Toán 9 Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Toán 9 Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
* Để rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai, ta vận dụng thích hợp các phép tính
và các phép biến đổi đã biết như:
+ Phép nhân, phép chia các căn bậc hai
+ Phép khai phương một tích, một thương
+ Phép đưa thừa số vào trong dấu căn
+ Phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn
+ Phép khử mẫu của biểu thức dưới dấu căn
+ Phép trục căn thức ở mẫu
* Phương pháp giải dạng toán Rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai
a) Biểu thức số học
+ Phương pháp: Sử dụng các phương pháp biến đổi căn thức để rút gọn biểu thức  14  7 15  5  1
+ Ví dụ: Rút gọn biểu thức    : 1  2 1  3 7  5   Lời giải:  14  7 15  5  1    : 1  2 1  3 7  5  
 7  2  1 5 3  1 1     :  (rút nhân tử chung) 1  2 1  3  7  5       1 7 5 :
(rút gọn các nhân tử chung) 7  5     7  5 7 5 : 
(trục căn thức ở mẫu) 7  5  7  5     7  5 7 5 : 7  5     2 7 5 .  2  7  5  14  7 15  5  1 Vậy    :  2  1  2 1  3 7  5  
b) Biểu thức đại số Phương pháp:
+ Bước 1: Tìm điều kiện xác định (nếu bài toán chưa cho điều kiện xác định)
+ Bước 2: Phân tích đa thức tử và mẫu thành nhân tử
+ Bước 3: Rút gọn từng phân thức (nếu được)
+ Bước 4: Thực hiện các phép biến đổi thích hợp + Bước 5: Kết luận x  2 2 x
3x  8 x  27
Ví dụ: Rút gọn biểu thức A    x  3 x  3 9  x Lời giải:
Điều kiện xác định (ĐKXĐ): x  0; x  9 x  2 2 x
3x  8 x  27 A    x  3 x  3 9  x x  2 2 x
3x  8 x  27    (đổi dấu) x  3 x  3 x  9 x  2 2 x
3x  8 x  27   
(phân tích đa thức thành nhân tử) x  3 x  3
 x 3 x 3
 x 2 x 3 2 x x 3
3x  8 x  27     (quy đồng mẫu thức)
x  3 x  3  x  3 x  3  x  3 x  3
x  3 x  2 x  6  2x  6 x  3x  8 x  27  
x  3 x  3 7  x   x 3 7 21  7    
x  3 x  3  x  3 x  3 x  3 7 Vậy A  x  3