Toán 9 dạng: Tìm x để biểu thức rút gọn là số nguyên

Tổng hợp Đề thi thử TN THPT 2022 mã đề 3 (có đáp án và lời giải chi tiết) rất hay và bổ ích giúp bạn đạt điểm cao. Các bạn tham khảo và ôn tập để chuẩn bị thật tốt cho kỳ thi tốt nghiệp sắp đến nhé. Mời bạn đọc đón xem.

57 29 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba

Môn: Toán 9

Thông tin:

4 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Minh Thư
Trang 1
CHUYÊN ĐỀ 5: TÌM
x
ĐỂ BIỂU THỨC RÚT GỌN LÀ SỐ NGUYÊN
I/ BTRG có dạng
a
A
cx d
hoặc
a
A
c x d
LOẠI 1: Tìm
x
để
A
* Nếu
a
A
cx d
thì ta làm như sau:
+ Lập luận:
A
Mẫu thức là Ư(a)
+ Liệt kê Ư(a)
+ Lập bảng: Mẫu thức bằng Ư(a) tìm ra
* Nếu
a
A
c x d
thì ta làm như sau:
+ Với điều kiện của x, ta xét hai trường hợp xảy ra:
+ Trường hợp 1: Nếu x không là số chính phương =>
c x d
là số vô tỉ =>
a
A
c x d
là số vô tỉ => A
Z
(loại trường hợp này)
+ Trường hợp 2: Nếu x là số chính phương =>
a
A
c x d
∈ Z
c x d
∈ Ư(a).
Khi đó lập bảng Ư(a) và tìm giá trị x thỏa mãn
Chú ý: Giá trị
x
tìm được phải thoả mãn điều kiện của biểu thức rút gọn mới nhận.
VD: Cho
3
.
21
A
x
Tìm
x
nguyên để A nguyên.
+ Điều kiện x ≥ 0
+ Trường hợp 1: Nếu x không là số chính phương =>
21x
là số vô tỉ =>
3
21
A
x
là số vô tỉ => A
Z
(loại trường hợp này)
+ Trường hợp 2: Nếu x là số chính phương =>
3
21
A
x
∈ Z
21x
∈ Ư(3).
21x
-3
1
1
3
x
-2
-1
0
1
x
T/M
T/M
Trang 2
LOẠI 2: Tìm
x
để
A
thường áp dụng với biểu thức rút gọn
a
A
c x d
.
Phương pháp:
+ Xuất phát từ điều kiện
0x
rồi suy ra miền bị chặn của
A m A r
+ Chọn các giá trị nguyên
1
a
thuộc miền chặn rồi giải phương trình
1
Aa
để tìm
x
.
+ Kết luận giá trị
x
thoả mãn.
VD1: Cho
7
.
23
A
x
Tìm
x
để
A
.
ĐK:
77
0 2 3 3
3
23
xx
x
. Do đó
7
0
3
A
mà
1;2AA
Với
7
1 1 2 3 7 4
23
A x x
x
Với
7 7 1
2 2 2 3
2 16
23
A x x
x
VD2: Cho
5
.
21
A
x
Tìm
x
để
A
.
ĐK:
5
0 2 1 1 5
21
xx
x
Do đó
50A
mà
A
5; 4; 3; 2; 1A
.
Giải phương trình A = giá trị nguyên => Tìm được x
II/ Biểu thức rút gọn có dạng
a x b
A
c x d
Phương pháp tách phần nguyên:
+ Lấy tử chia cho mẫu được thương là số
k
và dư số
m
+ Ta có:
k c x d m
m
Ak
c x d c x d


+ Việc tìm x để A nguyên quy về bài toán tìm x để
m
c x d
nguyên như phần I)
VD1: Cho
24
3
x
A
x
tìm
x
để
A
Ta có
2 3 2
2
2
33
x
A
xx


Với
2
3
3
x A x
x
Ư(2) và x là số chính phương
x
.
Trang 3
VD2: Cho
27
.
1
x
A
x
Tìm
x
để
A
Ta có
2 1 6
6
2
11
x
A
xx


=>
6
1
A
x
Với
6
0 0 6
1
x
x
6
1,2,3,4,5,6
1
x
x
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Cho biểu thức
22
2x 2x x
A
x 3x x 4x 3 x 1
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm x nguyên để A nguyên.
Bài 2: Cho biểu thức:
6
5
3
2
aaa
a
P
a2
1
ĐS:
4
2
a
P
a
a/ Rút gọn P
b/ Tìm a ∈ Z để P nguyên.
Bài 3: Cho biểu thức: P =
baba
baa
babbaa
a
baba
a
222
.1
:
133
a/ Rút gọn P
b) Tìm những giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên
Bài 4: Cho biểu thức: A =
2 x 2 x 1
x x 1 x x 1
:
x1
x x x x







1) Rút gọn A.
2) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên.
Bài 5: Cho biểu thức: Q =
x 2 x 2 x 1
.
x1
x 2 x 1 x





, với x > 0 ; x
1.
a) Chứng minh rằng Q =
2
x1
b) Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị nguyên.
Trang 4
Bài 6: Cho biểu thức:
22
3 4 3 1
xx
A
x x x x
a) Rút gọn A
b) Tìm x Z để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
Bài 7. Cho biểu thức P =
1 1 1
2:
1 1 1 1 1
x
x x x x



a) Rút gọn P .
c) Tìm x để P là một số nguyên
Bài 8
*
: Cho biểu thức A =
1 1 2
.
22
x
x x x




a) Rút gọn A.
c) Tìm tất cả các giá trị của x để
7
3
BA
đạt giá trị nguyên.
| 1/4
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

CHUYÊN ĐỀ 5: TÌM x ĐỂ BIỂU THỨC RÚT GỌN LÀ SỐ NGUYÊN a a
I/ BTRG có dạng A hoặc A cx d c x d
LOẠI 1: Tìm x  để Aa * Nếu A  thì ta làm như sau:
cx d
+ Lập luận: A  Mẫu thức là Ư(a) + Liệt kê Ư(a)
+ Lập bảng: Mẫu thức bằng Ư(a) tìm ra x a * Nếu A  thì ta làm như sau:
c x d
+ Với điều kiện của x, ta xét hai trường hợp xảy ra:
+ Trường hợp 1: Nếu x không là số chính phương => c x d là số vô tỉ => a A
là số vô tỉ => A  Z (loại trường hợp này)
c x d
+ Trường hợp 2: Nếu x là số chính phương => a A
∈ Z  c x d ∈ Ư(a).
c x d
Khi đó lập bảng Ư(a) và tìm giá trị x thỏa mãn
Chú ý: Giá trị x  tìm được phải thoả mãn điều kiện của biểu thức rút gọn mới nhận. 3 VD: Cho A
. Tìm x nguyên để A nguyên. 2 x 1 + Điều kiện x ≥ 0
+ Trường hợp 1: Nếu x không là số chính phương => 2 x 1 là số vô tỉ => 3 A
là số vô tỉ => A  Z (loại trường hợp này) 2 x 1
+ Trường hợp 2: Nếu x là số chính phương => 3 A
∈ Z  2 x 1 ∈ Ư(3). 2 x 1 2 x 1 -3 1 1 3 x -2 -1 0 1 x   T/M T/M Trang 1 a
LOẠI 2: Tìm x để A thường áp dụng với biểu thức rút gọn A  . c x d Phương pháp:
+ Xuất phát từ điều kiện x  0 rồi suy ra miền bị chặn của Am A r
+ Chọn các giá trị nguyên a thuộc miền chặn rồi giải phương trình A a để tìm x . 1 1
+ Kết luận giá trị x thoả mãn. 7 VD1: Cho A
. Tìm x để A . 2 x  3 ĐK: 7 7
x  0  2 x  3  3   . Do đó 7 0  A
mà A  A1;  2 2 x  3 3 3 7 Với A  1
1 2 x  3  7  x  4 2 x  3 7 7 1 Với A  2 
 2  2 x  3   x  2 x  3 2 16 5  VD2: Cho A
. Tìm x để A . 2 x 1 ĐK: 5 
x  0  2 x 1  1   5  2 x 1 Do đó 5
  A  0 mà A  A 5  ; 4  ; 3  ; 2  ;  1 .
Giải phương trình A = giá trị nguyên => Tìm được x a x b
II/ Biểu thức rút gọn có dạng A c x d
Phương pháp tách phần nguyên:
+ Lấy tử chia cho mẫu được thương là số k  và dư số m
k c x d   m m + Ta có: A   k c x d c x d m
+ Việc tìm x để A nguyên quy về bài toán tìm x để
nguyên như phần I) c x d 2 x  4 VD1: Cho A
tìm x  để Ax  3 2  x  3  2 2 Ta có A   2  x  3 x  3 2
Với x   A 
  x  3Ư(2) và x là số chính phương  x . x  3 Trang 2 2 x  7 VD2: Cho A
. Tìm x để Ax 1 2  x   1  6 6 6 Ta có A   2  => A   x 1 x 1 x 1 6 6 Với x  0  0   6  1,2,3,4,5,  6  x x 1 x 1
BÀI TẬP VẬN DỤNG 2x 2x x
Bài 1: Cho biểu thức A    2 2 x  3x x  4x  3 x  1
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm x nguyên để A nguyên. a  2 5 1 a
Bài 2: Cho biểu thức: P    ĐS: 4 P a  3 a a  6 2  a a  2 a/ Rút gọn P
b/ Tìm a ∈ Z để P nguyên.  3 a a 3 1  a   1  . a b
Bài 3: Cho biểu thức: P =     :  
a ab b a a b b a b
2a  2 ab b 2   a/ Rút gọn P
b) Tìm những giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên     2x  2 x   1 x x 1 x x 1
Bài 4: Cho biểu thức: A =    :   x  x x  x x  1   1) Rút gọn A.
2) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên.  x  2 x  2  x  1
Bài 5: Cho biểu thức: Q =   .   , với x > 0 ; x  1. x  2 x  1 x 1 x   2 a) Chứng minh rằng Q = x  1
b) Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị nguyên. Trang 3 2 2 x x
Bài 6: Cho biểu thức: A    x  3 x  4 x  3 x  1 a) Rút gọn A
b) Tìm x Z để biểu thức A nhận giá trị nguyên.  1 1  x 1
Bài 7. Cho biểu thức P = 2  :    x 1
x 1 1 x x 1 1 a) Rút gọn P .
c) Tìm x để P là một số nguyên  1 1  x  2
Bài 8*: Cho biểu thức A =  .    x  2 x  2  x a) Rút gọn A. 7
c) Tìm tất cả các giá trị của x để B
A đạt giá trị nguyên. 3 Trang 4