Toàn tập bài toán hàm hợp, hàm ẩn Toán 12

Toàn tập bài toán hàm hợp, hàm ẩn Toán 12 được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

49 25 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Môn: Toán 12

Thông tin:

40 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
1
THÂN TẶNG QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH TOÀN QUỐC
HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHUYÊN ĐỀ
KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
CREATED BY GIANG SƠN; TEL 0333275320
TP.THÁI BÌNH; 20/8/2021
TOÀN TẬP
BÀI TOÁN HÀM HỢP, HÀM ẨN
PHIÊN BẢN 2021
2
TOÀN TẬP
BÀI TOÁN HÀM HỢP, HÀM ẨN
__________________________________________________________________________________________________
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ
BÀI TẬP HÀM HỢP, HÀM ẨN – P1
BÀI TẬP HÀM HỢP, HÀM ẨN – P2
BÀI TẬP HÀM HỢP, HÀM ẨN – P3
BÀI TẬP HÀM HỢP, HÀM ẨN – P4
BÀI TẬP HÀM HỢP, HÀM ẨN – P5
BÀI TẬP HÀM HỢP, HÀM ẨN – P6
BÀI TẬP HÀM HỢP, HÀM ẨN – P7
BÀI TẬP HÀM HỢP, HÀM ẨN – P8
BÀI TẬP HÀM HỢP, HÀM ẨN – P9
BÀI TẬP HÀM HỢP, HÀM ẨN – P10
BÀI TẬP HÀM HỢP, HÀM ẨN – P11
BÀI TẬP HÀM HỢP, HÀM ẨN – P12
BÀI TẬP HÀM HỢP, HÀM ẨN – P13
BÀI TẬP HÀM HỢP, HÀM ẨN – P14
BÀI TẬP HÀM HỢP, HÀM ẨN – P15
BÀI TẬP HÀM HỢP, HÀM ẨN – P16
BÀI TẬP HÀM HỢP, HÀM ẨN – P17
BÀI TẬP HÀM HỢP, HÀM ẨN – P18
BÀI TẬP HÀM HỢP, HÀM ẨN – P19
BÀI TẬP HÀM HỢP, HÀM ẨN – P20
3
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN HÀM HỢP, HÀM ẨN – PHẦN 1)
__________________________________________________
Câu 1. Cho hàm số
( )
f x
thỏa mãn
3
( ) 4 1
f x x x
. Tính
(2)
f
.
A. 1 B. 0,5 C. 2 D. 1,5
C
C
â
â
u
u
2
2
.
.
C
C
h
h
o
o
y f x
c
c
ó
ó
3
f x x x
.
.
H
H
à
à
m
m
s
s
ố
ố
2
10 9
g f x x
c
c
ó
ó
b
b
a
a
o
o
n
n
h
h
i
i
ê
ê
u
u
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
c
c
ự
ự
c
c
t
t
r
r
ị
ị
?
?
A
A
.
.
5
5
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
B
B
.
.
2
2
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
C
C
.
.
6
6
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
D
D
.
.
4
4
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
Câu 3. Cho hàm số
y f x
. Giả sử hàm số
y f x
có đồ thị như
hình vẽ bên. Hàm số
2
4 3
g f x x
có bao nhiêu điểm cực tiểu ?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 4.
C
C
h
h
o
o
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
y f x
c
c
ó
ó
2 2
( ) ( 1) ( 2 )
f x x x x
.
T
T
ồ
ồ
n
n
t
t
ạ
ạ
i
i
b
b
a
a
o
o
n
n
h
h
i
i
ê
ê
u
u
s
s
ố
ố
n
n
g
g
u
u
y
y
ê
ê
n
n
d
d
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
m
m
đ
đ
ể
ể
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
2
( 8 )
f x x m
có năm điểm cực trị ?
A. 15 B. 16 C. 17 D. 18
C
C
â
â
u
u
5
5
.
.
C
C
h
h
o
o
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
y f x
c
c
ó
ó
3
1 3
f x x x x
.
.
H
H
à
à
m
m
s
s
ố
ố
2
2 2
g f x x
c
c
ó
ó
b
b
a
a
o
o
n
n
h
h
i
i
ê
ê
u
u
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
c
c
ự
ự
c
c
t
t
r
r
ị
ị
?
?
A
A
.
.
3
3
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
B
B
.
.
2
2
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
C
C
.
.
5
5
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
D
D
.
.
4
4
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
Câu 6. Hàm số bậc bốn
y f x
có bảng biến thiên như
hình vẽ bên. Xác định số giao điểm của đường thẳng y + 3
= 0 và đồ thị hàm số
3 2
( ) 2 ( ) 3 ( )
y f x f x f x
.
A. 5 B. 6 C. 3 D. 4
Câu 7. Cho hàm số
3
( ) 3 1
f x x x
. Tìm số cực trị của hàm số
2
( 2 )
f x x
.
A. 2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 8. Hàm số
( 1)( 2)( 3)...( 2020)
y x x x x x
có bao nhiêu điểm cực tiểu
A. 1009 B. 1010 C. 1011 D. 1008
C
C
â
â
u
u
9
9
.
.
C
C
h
h
o
o
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
y f x
c
c
ó
ó
đ
đ
ồ
ồ
t
t
h
h
ị
ị
n
n
h
h
ư
ư
h
h
ì
ì
n
n
h
h
v
v
ẽ
ẽ
.
.
T
T
ì
ì
m
m
s
s
ố
ố
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
c
c
ự
ự
c
c
t
t
r
r
ị
ị
c
c
ủ
ủ
a
a
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
( )
y xf x
.
A
A
.
.
4
4
B
B
.
.
5
5
C
C
.
.
2
2
D
D
.
.
3
3
Câu 10. Cho hàm số
3 2
2 1
y x x x
. Tìm số cực trị của hàm số
(2 3)
y f x
.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
C
C
â
â
u
u
1
1
1
1
.
.
Hàm số
y f x
có bảng biến thiên
như hình vẽ bên. Tìm số cực trị của hàm số
2
3
( 3 )
y f x x
.
A
A
.
.
1
1
0
0
B
B
.
.
1
1
4
4
C
C
.
.
1
1
5
5
D
D
.
.
1
1
3
3
Câu 12. Cho hàm số
3 2
( ) 3 2
f x x x
. Tìm số điểm cực trị của hàm số
3
( 3 2)
f x x
.
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
4
Câu 13. Cho hàm số
y f x
c
c
ó
ó
đ
đ
ạ
ạ
o
o
h
h
à
à
m
m
2
( ) ( 1)( 2)
f x x x
. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để hàm số
2
( )
y f x m
có năm điểm cực trị ?
A. 2 B. 3 C. 4 D. 1
C
C
â
â
u
u
1
1
4
4
.
.
H
H
à
à
m
m
s
s
ố
ố
b
b
ậ
ậ
c
c
n
n
ă
ă
m
m
y f x
l
l
i
i
ê
ê
n
n
t
t
ụ
ụ
c
c
t
t
r
r
ê
ê
n
n
,
,
đ
đ
ồ
ồ
t
t
h
h
ị
ị
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
n
n
h
h
ư
ư
h
h
ì
ì
n
n
h
h
v
v
ẽ
ẽ
b
b
ê
ê
n
n
.
.
T
T
ì
ì
m
m
s
s
ố
ố
g
g
i
i
a
a
o
o
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
c
c
ủ
ủ
a
a
đ
đ
ư
ư
ờ
ờ
n
n
g
g
t
t
h
h
ẳ
ẳ
n
n
g
g
y
y
+
+
5
5
=
=
0
0
v
v
à
à
đ
đ
ồ
ồ
t
t
h
h
ị
ị
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
4 2
4 9
y f x f x
A
A
.
.
1
1
2
2
B
B
.
.
1
1
1
1
C
C
.
.
1
1
3
3
D
D
.
.
1
1
0
0
Câu 15. Cho hàm số
y f x
c
c
ó
ó
đ
đ
ạ
ạ
o
o
h
h
à
à
m
m
2 4 3 2
( ) ( 2) ( 4) 2( 3) 6 18
f x x x x x m x m
. Có bao
nhiêu số nguyên m để hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
Câu 16. Cho hàm số
3 2
( ) 6 1
f x x x . Tìm số điểm cực trị của hàm số
2
( 3 )
f x x
.
A. 6 B. 7 C. 5 D. 4
C
C
â
â
u
u
1
1
7
7
.
.
C
C
h
h
o
o
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
y f x
c
c
ó
ó
đ
đ
ồ
ồ
t
t
h
h
ị
ị
n
n
h
h
ư
ư
h
h
ì
ì
n
n
h
h
v
v
ẽ
ẽ
b
b
ê
ê
n
n
.
.
T
T
ì
ì
m
m
s
s
ố
ố
c
c
ự
ự
c
c
t
t
r
r
ị
ị
c
c
ủ
ủ
a
a
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
3
( )
y f x x
.
A
A
.
.
5
5
B
B
.
.
3
3
C
C
.
.
2
2
D
D
.
.
2
2
Câu 18. Cho hàm số
3 2
( ) 3 5
f x x x
. Tìm số cực trị của hàm số
(2 ( ) 1)
f f x
.
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
Câu 19. Cho hàm số
( )
f x
có đạo hàm
2 3 2
( ) ( 1) ( 2 6)
f x x x x mx m
. Tìm số giá trị nguyên m để hàm
số đã cho có đúng một điểm cực tiểu
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
C
C
â
â
u
u
2
2
0
0
.
.
C
C
h
h
o
o
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
y f x
c
c
ó
ó
b
b
ả
ả
n
n
g
g
b
b
i
i
ế
ế
n
n
t
t
h
h
i
i
ê
ê
n
n
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
( )
f x
như hình vẽ. Số điểm cực trị hàm số
2
( 2 )
f x x
là
A
A
.
.
9
9
B
B
.
.
3
3
C
C
.
.
7
7
D
D
.
.
5
5
Câu 21. Cho hàm số
( )
f x
có đạo hàm
3
( ) 3 1
f x x x
. Tìm số điểm cực tiểu của hàm số
3
( 3 )
f x x
.
A. 3 B. 4 C. 2 D. 5
Câu 6.
C
C
h
h
o
o
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
y f x
c
c
ó
ó
2 2
( ) ( 2) ( )
f x x x x
. Xác định số điểm cực trị thuộc
0;2
của hàm số
(cos 2 )
y f x
.
A
A
.
.
7
7
B
B
.
.
8
8
C
C
.
.
1
1
0
0
D
D
.
.
9
9
Câu 22. Cho hàm số
( )
f x
có đạo hàm
2 2
( ) ( 1) ( 2 )
f x x x x
. số giá trị nguyên m thuộc (– 10;10) để hàm
số
3 2
( 3 )
y f x x m
tương ứng có 8 cực trị, 6 cực trị, 4 cực trị tương ứng là a, b, c. Tính 8a + 6b + 4c.
A. 88 B. 70 C. 90 D. 80
C
C
â
â
u
u
2
2
3
3
.
.
C
C
h
h
o
o
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
y f x
c
c
ó
ó
đ
đ
ạ
ạ
o
o
h
h
à
à
m
m
3 2
( )
f x x ax bx c
, đồ thị đạo hàm như hình bên.
Tìm số điểm cực tiểu của hàm
( )
f f x
.
A
A
.
.
1
1
B
B
.
.
3
3
C
C
.
.
4
4
D
D
.
.
2
2
5
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN HÀM HỢP, HÀM ẨN – PHẦN 2)
__________________________________________________
Câu 1. Cho hàm số
3 2
( ) 3 2
f x x x
. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
( 2 )
f x x
.
A. – 1 B. – 2 C. 0 D. 2
Câu 2. Cho hàm số
3 2
( ) 3 2
f x x x
. Tính tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
(3sin 4cos 4)
f x x
.
A. 486 B. 480 C. 360 D. 488
Câu 3. Cho hàm số bậc bốn
y f x
. Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của đạo
hàm
'
f x
. Hàm số
2
2
g x f x x
có bao nhiêu điểm cực tiểu ?
A. 5 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 4. Cho
( )
f x
là hàm số đa thức bậc ba có bảng biến thiên như sau
Số điểm cực trị của hàm số
2
3 2
f x x
là
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 5. Cho hàm số
3 2
( ) 3
f x x x
. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
( 2 4)
f x x
.
A. 1 B. 0 C. – 1 D. 2
Câu 6. Cho hàm số
3
( ) 3 3
f x x x
. Tìm tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất hàm số
(sin cos )
f x x
.
A. 8 B.
8 2
C.
3 2 1
D.
3 2 2
Câu 7. Cho hàm số
3
( ) 3 3
f x x x
. Tìm giá trị nhỏ nhất hàm số
2 1
x
f
x
.
A. 1 B. – 1 C. 0,5 D. – 2
Câu 8. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ
Tìm số nghiệm thực của phương trình
2
( 2 ) 2
f x x
.
A.
4
. B. 2. C. 3. D. 8.
Câu 9. Cho hàm số
3
( ) 3 2
f x x x
. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
( 2 )
f x x
gần nhất giá trị nào sau đây
A. 4,58 B. 2,43 C. 4,36 D. 3,73
Câu 10. Hàm số
y f x
liên tục trên
có đạo hàm
f x
liên tục trên
và có bảng xét dấu như hình bên
Hỏi hàm số
2
2
y f x x
có tất cả bao nhiêu điểm cực trị
A.
4
. B.
7
. C.
9
. D.
11
.
Câu 11. Cho hàm số
3
( ) 2 6 5
f x x x
. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
(cos2 cos )
f x x
là
6
A. 10 B. 80 C. 50 D. 16
Câu 12. Cho hàm số
y f x
là một hàm đa thức có bảng xét dấu
f x
như sau
Số điểm cực trị của hàm số
3 2
g x f x x x
A. 4. B.
3
. C.
1
. D.
7
.
Câu 13. Cho hàm số
2
2
2 4 3
f x x x x
với mọi x
. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của
m
để
hàm số
2
10 9
y f x x m
có
5
điểm cực trị
A.
18
. B.
16
. C.
15
. D.
19
.
Câu 14. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ
Tìm số nghiệm thuộc
0;
của phương trình
2 0
f f cos x
.
A.
4
. B. 2. C. 3. D. 8.
Câu 15. Cho hàm số
3 2
( ) 3 4
f x x x
. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
( cos 1)
f x
A. 2 B. 0 C. 3 D. 1
Câu 16. Cho hàm số
3
( ) 2 6 5
f x x x
. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
3
(8cos 6cos 2)
f x x
là
A. 42 B. 40 C. 36 D. 28
Câu 17. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ
Tìm số nghiệm của phương trình
2
( 2 ) 1
f x x
.
A. 4 B. 8 C. 6 D. 2
Câu 18. Cho đồ thị hàm số
2
y f x
như hình vẽ
Hàm số
2
3
y f x
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
0;1
. B.
1;3
. C.
; 1

. D.
1;0
.
Câu 19. Cho hàm số
y f x
liên tục trên
và hàm số
y f x
có đồ
thị như hình vẽ. Hàm số
2
1 2 2020
y g x f x x
đồng biến trên
khoảng nào dưới đây?
A.
1;0
. B.
0;1
.
C.
2;3
. D.
3;5
.
_________________________________
7
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN HÀM HỢP, HÀM ẨN – PHẦN 3)
__________________________________________________
Câu 1. Cho hàm số
2 2
( ) ( 1) ( 4 )
f x x x x
. Có bao nhiêu số nguyên dương của m để hàm số
2
( ) (2 12 )
g x f x x m
có đúng 5 điểm cực trị.
A. 18 B. 17 C. 19 D. 16
Câu 2. Cho hàm số
y f x
là hàm đa thức bậc bốn, có đồ thị hàm số
'
y f x
như hình vẽ. Hàm số
2
5 2 4 10
y f x x x
đồng biến trong khoảng nào sau
đây
A.
3;4
. B.
5
2;
2
. C.
3
;2
2
. D.
3
0;
2
.
Câu 3. Cho hàm số
3
( ) 3 2
f x x x
. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
( 4 )
f x x
.
A. 4 B. 2 C. 3 D. 3,5
Câu 4. Cho hàm số
3 2
( ) 3 1
f x x x
. Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số để hàm số
1
3
m
y f x
có 3 điểm cực trị. Số phần tử của S là
A. 1 B. 2 C. 4 D. 3
Câu 5. Cho hàm số
y f x
. Hàm số
'
y f x
có đồ thị như
sau. Hàm số
3
2 2
2 3 4
3
x
y f x x x
nghịch biến trên
khoảng nào dưới đây?
A.
; 3

. B.
3;0
. C.
1; 3
. D.
3 ;
.
Câu 6. Cho hàm số bậc bốn
y f x
có đồ thị như hình vẽ
dưới đây. Số điểm cực trị của hàm số
2
3
x
g x f e
là
A.
6
. B.
5
. C.
4
. D.
3
.
Câu 7. Cho hàm số
3 2
( ) 3
f x x x
. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
( 2 2)
f x x
.
A. – 4 B. – 3 C. 2 D. 1
Câu 8. Cho hàm số
f x
có đạo hàm
2 2
1 2 5
f x x x x mx
. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để hàm số có đúng một điểm cực trị?
A.
0
. B.
5
. C.
6
. D.
7
.
Câu 9. Cho hàm số
3
( ) 3 3
f x x x
. Tìm tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất hàm số
2
( 1 1)
f x
.
A. 6 B. 7 C. 8 D. 4
Câu 10. Cho hàm số bậc ba
y f x
có đồ thị của hàm
đạo hàm
'
f x
như hình vẽ và
1
f b
.Số giá trị nguyên
của
5;5
m
để hàm số
2
4
g x f x f x m
có
đúng 5 điểm cực trị là
A.
9
. B.
7
. C.
8
. D.
10
.
Câu 11. Cho hàm số
f x
liên tục trên
¡
và có đạo hàm
2 2
' 3 4x 1
f x x x x m
với mọi
x
¡
.
Có bao nhiêu số nguyên
2019;2019
m
để hàm số
3 2
g x f x
nghịch biến trên khoảng
;2

?
A.
1010
. B.
2016
. C.
4029
. D.
2020
.
8
Câu 12. Cho hàm số bậc bốn
( )
f x
có bảng biến thiên như sau
Số điểm cực trị của hàm số
4
2
( ) ( 1)
g x x f x
A.
11
. B.
9
. C.
7
. D.
5
.
Câu 13. Cho hàm số
y f x
thỏa mãn
2 2
( 1) ( 2) ( 5 4)
f x x x x
. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để
hàm số
f x m
có 3 điểm cực trị.
A. 2 B. 6 C. 8 D. 4
Câu 14. Cho hàm số
y f x
là hàm số đa thức bậc bốn, có đồ thị hàm số
y f x
như hình vẽ. Hàm số
2
5 2 4 10
y f x x x
đồng biến trên
các khoảng nào sau đây ?
A.
3; 4
. B.
5
2;
2
. C.
3
;2
2
. D.
3
0;
2
.
Câu 15. Cho hàm số
f x
có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số
4 3
2 2
2
6
2 3
x x
y g x f x x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
2; 1
. B.
1;2
. C.
6; 5
. D.
4; 3
.
Câu 16. Cho hàm số
f x
có
3 2
1 3 2
f x x x
. Tìm tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
sin 3
f x cosx
.
A. 5 B. 3 C. 0 D. 1
Câu 17. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm liên tục trên
¡
và có đồ thị hàm số
'
y f x
như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
m
để hàm số
20 2
1 ln
2
x
y f x
m x
nghịch biến trên khoảng
1;1
?
A.
3
. B.
6
. C.
4
. D.
5
.
Câu 18. Cho hàm số
y f x
có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số
3
3
2
3
1
x
y f x x nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A.
; 1

. B.
1;0
. C.
1;5
. D.
2;

.
Câu 19. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
2
1 4 .
f x x x x u x
với mọi
x
¡
và
0
u x
với mọi
x
¡
. Hàm số
2
g x f x
đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây ?
A.
1;2
. B.
1;1
. C.
2; 1
. D.
; 2

.
_________________________________
9
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN HÀM HỢP, HÀM ẨN – PHẦN 4)
__________________________________________________
Câu 1. Cho hàm số
y f x
là một hàm đa thức có bảng xét dấu
f x
như sau
Số điểm cực trị của hàm số
2
g x f x x
A.
5
. B.
3
. C.
1
. D.
7
.
Câu 2. Cho hàm số
3
( ) 3 3
f x x x
. Ký hiệu T là tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
(2sin 1)
f x
trên miền
5
0;
6
. Khi đó T thuộc khoảng
A. (20;24) B. (24;30) C. (14;20) D. (7;14)
Câu 3. Cho hàm số
3 2
( ) 3
f x x x
. Tính giá trị biểu thức 4M + 9m + 1993 với M, m tương ứng là giá trị lớn
nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
(2 3 2 )
f x x
.
A. 2021 B. 2020 C. 2019 D. 2018
C
C
â
â
u
u
4
4
.
.
C
C
h
h
o
o
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
y f x
.
.
G
G
i
i
ả
ả
s
s
ử
ử
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
y f x
c
c
ó
ó
đ
đ
ồ
ồ
t
t
h
h
ị
ị
n
n
h
h
ư
ư
h
h
ì
ì
n
n
h
h
v
v
ẽ
ẽ
b
b
ê
ê
n
n
.
.
H
H
à
à
m
m
s
s
ố
ố
2
2
g f x x
c
c
ó
ó
b
b
a
a
o
o
n
n
h
h
i
i
ê
ê
u
u
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
c
c
ự
ự
c
c
t
t
r
r
ị
ị
?
?
A
A
.
.
5
5
B
B
.
.
4
4
C
C
.
.
3
3
D
D
.
.
3
3
Câu 5. Cho hàm số
3
( ) 2 6 5
f x x x
. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2 2
(cos sin 1)
f x x
A. 8 B. 10 C. 12 D. 6
C
C
â
â
u
u
6
6
.
.
T
T
ì
ì
m
m
s
s
ố
ố
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
c
c
ự
ự
c
c
t
t
r
r
ị
ị
c
c
ủ
ủ
a
a
h
h
à
à
m
m
2
4x 4x
f biết
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
y f x
c
c
ó
ó
b
b
ả
ả
n
n
g
g
b
b
i
i
ế
ế
n
n
t
t
h
h
i
i
ê
ê
n
n
n
n
h
h
ư
ư
h
h
ì
ì
n
n
h
h
v
v
ẽ
ẽ
A. 9 B. 5 C. 7 D. 3
Câu 7. Cho hàm số
3
( ) 3 3
f x x x
. Tìm tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất hàm số
2
2
1
1
x x
f
x x
A. 26 B. 22 C. 18 D. 15
Câu 8. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
2
2
1 3 2 5
f x x x x mx
với mọi
x
¡
. Có bao nhiêu
giá trị nguyên âm của tham số
m
để hàm số
g x f x
có đúng một điểm cực trị
A.
3
B.
5
C.
4
D.
2
C
C
â
â
u
u
9
9
.
.
C
C
h
h
o
o
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
y f x
.
.
G
G
i
i
ả
ả
s
s
ử
ử
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
y f x
c
c
ó
ó
đ
đ
ồ
ồ
t
t
h
h
ị
ị
n
n
h
h
ư
ư
h
h
ì
ì
n
n
h
h
v
v
ẽ
ẽ
b
b
ê
ê
n
n
.
.
B
B
ấ
ấ
t
t
p
p
h
h
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
t
t
r
r
ì
ì
n
n
h
h
( ) 2x
f x m
nghiệm đúng với
mọi
(0; 2)
x
khi và chỉ khi
A
A
.
.
(0)
m f
B
B
.
.
(2) 4
m f
C
C
.
.
(0)
m f
D
D
.
.
(2) 4
m f
10
Câu 10. Cho hàm số
3
( ) 3 3
f x x x
. Tìm số nghiệm thực của phương trình
2
( 4x 3) 2
f x .
A. 8 B. 4 C. 3 D. 6
C
C
â
â
u
u
1
1
1
1
.
.
Cho
f x
là hàm bậc bốn thỏa mãn
0 0
f
.
Hàm số
f x
đồ thị như sau, hàm số
3 3
g x f x x x
có bao nhiêu điểm cực trị?
A
A
.
.
3
3
B
B
.
.
2
2
C
C
.
.
1
1
D
D
.
.
4
4
Câu 12. Cho hàm số
3 2
( ) 3x 2
f x x
. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương m để bất phương trình
(sin 2 1)
f x m
có nghiệm
A. 2 B. 1 C. 3 D. 4
C
C
â
â
u
u
1
1
3
3
.
.
C
C
h
h
o
o
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
y f x
,
,
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
y f x
c
c
ó
ó
b
b
ả
ả
n
n
g
g
b
b
i
i
ế
ế
n
n
t
t
h
h
i
i
ê
ê
n
n
n
n
h
h
ư
ư
h
h
ì
ì
n
n
h
h
v
v
ẽ
ẽ
b
b
ê
ê
n
n
.
.
B
B
ấ
ấ
t
t
p
p
h
h
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
t
t
r
r
ì
ì
n
n
h
h
x
( )
f x e m
n
n
g
g
h
h
i
i
ệ
ệ
m
m
đ
đ
ú
ú
n
n
g
g
1;1
x khi và chỉ khi
A
A
.
.
(1)
m f e
B
B
.
.
1
( 1)m f
e
C
C
.
.
(1)
m f e
D
D
.
.
1
( 1)
m f
e
Câu 14. Cho hàm số
3 2
( ) 3x 2
f x x
. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m < 10 để bất phương trình sau
nghiệm đúng với mọi giá trị x:
4
4 2
1
2x 1
x
f m
x
.
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
Câu 15. Hàm số
y f x
là hàm số bậc bốn thỏa mãn
0 0.
f
Hàm số
'
y f x
có bảng biến thiên:
Hàm số
2 2
g x f x x
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
1
. B.
3
. C.
5
. D.
7
Câu 16.
C
C
h
h
o
o
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
y f x
c
c
ó
ó
b
b
ả
ả
n
n
g
g
b
b
i
i
ế
ế
n
n
t
t
h
h
i
i
ê
ê
n
n
n
n
h
h
ư
ư
h
h
ì
ì
n
n
h
h
v
v
ẽ
ẽ
b
b
ê
ê
n
n
.
.
T
T
ì
ì
m
m
s
s
ố
ố
n
n
g
g
h
h
i
i
ệ
ệ
m
m
c
c
ủ
ủ
a
a
p
p
h
h
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
t
t
r
r
ì
ì
n
n
h
h
3
( 3x) 3
f x
.
A
A
.
.
8
8
B
B
.
.
4
4
C
C
.
.
3
3
D
D
.
.
3
3
C
C
â
â
u
u
1
1
7
7
.
.
Hàm số
y f x
có bảng biến thiên
như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để
phương trình
(sin ) 1
f x m
có nghiệm thực ?
A
A
.
.
2
2
B
B
.
.
3
3
C
C
.
.
4
4
D
D
.
.
5
5
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
11
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN HÀM HỢP, HÀM ẨN – PHẦN 5)
__________________________________________________
Câu 1. Cho hàm số
3 2
( ) 3 1
f x x x
. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m < 2021 để bất phương trình sau nghiệm
đúng với mọi số tự nhiên x, y:
5
y
f m
x y
A. 2004 B. 1994 C. 2007 D. 1996
Câu 2. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao
nhiêu giá trị nguyên m để phương trình sau có số nghiệm là số chẵn
2
2 ( )
f x x m
.
A. 4 B. 2 C. 3 D. 5
Câu 3. Cho hàm số
3 2
( ) 3 3
f x x x
. Với a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác giác có chu vi bằng 2, tồn tại
bao nhiêu số nguyên m để phương trình
2 2 2
2
1000
m
f a b c abc có nghiệm.
A. 20. B. 25. C. 18. D. 12.
Câu 4. Cho
f x
là hàm bậc bốn thỏa mãn
0 0
f
. Hàm số
'
f x
có đồ thị như hình vẽ
Hàm số
2 4 3 2
2 2 2
g x f x x x x x x
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
4
. B.
5
. C.
6
. D.
7
.
Câu 5. Cho hàm số
3 2
3 1
f x x x
. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số sau có giá
trị nhỏ nhất không vượt quá 5:
sin 3 cos
y f x x m
.
B. 31. B. 32. C. 30. D. 29.
Câu 6. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình
vẽ bên. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình
2
6 4x
f x m
có ít nhất 3 nghiệm phân biệt dương
A. 25 B. 29
C. 3
0
D.
2
4
Câu 7. Cho hàm số
xf
và đồ thị hàm số
xfy '
liên tục trên
¡
như
hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
10;10m
để hàm số
mxxxfy 21ln212
2
đồng biến trên khoảng
2;1
?
A. 7 B. 6. C. 8 D. 5.
Câu 8. Cho hàm số
3 2
( ) 3 3
f x x x
. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m lớn hơn – 20 để bất phương trình sau
12
luôn nghiệm đúng
2
2
3 8 6
1: 4
2 1
x x
x f m
x x
.
A.15 B. 16 C. 17 D. 20
Câu 9. Cho hàm số
y f x
thỏa mãn
(0) 0
f
. Hàm số
y f x
là hàm bậc bốn và có đồ thị như hình vẽ bên.
Tìm số điểm cực trị hàm số
3
( )
y f x x
.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
C
C
â
â
u
u
1
1
0
0
.
.
C
C
h
h
o
o
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
y f x
c
c
ó
ó
đ
đ
ạ
ạ
o
o
h
h
à
à
m
m
3
1
f x x x
.
.
T
T
í
í
n
n
h
h
t
t
ổ
ổ
n
n
g
g
t
t
ấ
ấ
t
t
c
c
ả
ả
c
c
á
á
c
c
g
g
i
i
á
á
t
t
r
r
ị
ị
m
m
x
x
ả
ả
y
y
r
r
a
a
đ
đ
ể
ể
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
2
3
g f x x m
c
c
ó
ó
đ
đ
ú
ú
n
n
g
g
m
m
ộ
ộ
t
t
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
c
c
ự
ự
c
c
t
t
r
r
ị
ị
.
.
A
A
.
.
3
3
B
B
.
.
1
1
,
,
5
5
C
C
.
.
5
5
,
,
5
5
D
D
.
.
7
7
,
,
2
2
5
5
Câu 11. Cho hàm số
y f x
có đồ thị hàm số
y f x
được cho như hình bên. Hàm số
2
2 2
y f x x
nghịch biến trên khoảng
A.
1;0
. B.
0; 2
.
C.
2; 1
. D.
3; 2
.
Câu 12. Cho hàm số
3
3
y x x
. Tìm số nghiệm của phương trình
2
f f x
.
A.7 B. 9 C. 3 D. 5
Câu 13. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số
nghiệm
29
;
2 6
của phương trình
19
2sin 1
10
f x
.
A. 16 B. 10 C. 15 D. 17
Câu 14. Cho hàm số
5 2
( ) 2 5 1
f x x x x
. Tìm số nghiệm của bất phương trình sautrên đoạn
3 ;3
.
2
(sin 2sin 3) 0
f x x f
.
A.3 B. 2 C. 0 D. Vô số
Câu 15. Cho hàm số
y f x
. Hàm số
1
y f x
có
đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số
2
3
y f x
nghịch biến
trên khoảng nào sau đây
A. (1;2) B.
2; 1
C.
1;0
D. (0;1)
Câu 16. Cho hàm số bậc ba
( )
f x
có đồ thị như hình vẽ
bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình sau có 7
nghiệm phân biệt
2
5 ( ) 4 4 0
f x m f x m
.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
13
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN HÀM HỢP, HÀM ẨN – PHẦN 6)
__________________________________________________
C
C
â
â
u
u
1
1
.
.
C
C
h
h
o
o
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
y f x
c
c
ó
ó
đ
đ
ạ
ạ
o
o
h
h
à
à
m
m
2
2
1 4
f x x x x
.
.
T
T
ì
ì
m
m
s
s
ố
ố
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
c
c
ự
ự
c
c
t
t
r
r
ị
ị
c
c
ủ
ủ
a
a
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
2
f x
.
.
A
A
.
.
4
4
B
B
.
.
5
5
C
C
.
.
3
3
D
D
.
.
2
2
Câu 2. Cho hàm số bậc ba
y f x
có bảng biến thiên
như hình vẽ bên. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m để
phương trình sau có ít nhất 4 nghiệm thực:
3
3
f x x m
.
A. 5
B.
6
C. 3 D. 4
C
C
â
â
u
u
3
3
.
.
C
C
h
h
o
o
y f x
c
c
ó
ó
đ
đ
ạ
ạ
o
o
h
h
à
à
m
m
3
2
1 13 15
f x x x x
.
.
T
T
ì
ì
m
m
s
s
ố
ố
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
c
c
ự
ự
c
c
t
t
r
r
ị
ị
c
c
ủ
ủ
a
a
2
5
4
x
g x f
x
.
.
A
A
.
.
4
4
B
B
.
.
7
7
C
C
.
.
2
2
D
D
.
.
6
6
Câu 4. Cho hàm số
xfy
có đồ thị
xfy '
như hình
vẽ bên. Hỏi hàm số
5
2
xfxg
nghịch biến trên
khoảng nào ?
A.
1;4
. B.
2
5
;2
. C.
1;1
D.
2;1
.
C
C
â
â
u
u
5
5
.
.
C
C
h
h
o
o
y f x
c
c
ó
ó
3
2
1 3
f x x x x
.
.
S
S
ố
ố
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
c
c
ự
ự
c
c
t
t
r
r
ị
ị
c
c
ủ
ủ
a
a
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
2
2 10
g f x x
l
l
à
à
:
:
A
A
.
.
3
3
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
B
B
.
.
4
4
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
C
C
.
.
5
5
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
D
D
.
.
2
2
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
Câu 6. Cho hàm số
y f x
. Hàm số
y f x
có đồ
thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số sau
trên miền
1
;2
2
:
( ) (1 2 ) 6 1
g x f x x
.
A.
(2) 4
f
B.
(4)
f
C.
( 3) 11
f
D.
( 2) 8
f
C
C
â
â
u
u
7
7
.
.
C
C
h
h
o
o
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
y f x
c
c
ó
ó
đ
đ
ạ
ạ
o
o
h
h
à
à
m
m
3
1
f x x x
.
.
T
T
ồ
ồ
n
n
t
t
ạ
ạ
i
i
b
b
a
a
o
o
n
n
h
h
i
i
ê
ê
u
u
g
g
i
i
á
á
t
t
r
r
ị
ị
n
n
g
g
u
u
y
y
ê
ê
n
n
d
d
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
m
m
đ
đ
ể
ể
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
2
3
g f x x m
c
c
ó
ó
5
5
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
c
c
ự
ự
c
c
t
t
r
r
ị
ị
.
.
A
A
.
.
2
2
g
g
i
i
á
á
t
t
r
r
ị
ị
B
B
.
.
3
3
g
g
i
i
á
á
t
t
r
r
ị
ị
C
C
.
.
4
4
g
g
i
i
á
á
t
t
r
r
ị
ị
D
D
.
.
1
1
g
g
i
i
á
á
t
t
r
r
ị
ị
Câu 8. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình
vẽ bên. Tìm số điểm cực đại tối đa của hàm số
4 2
( ) 4 2
g x f x x m
.
A. 9 B. 4 C. 5 D. 10
C
C
â
â
u
u
9
9
.
.
C
C
h
h
o
o
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
y f x
c
c
ó
ó
đ
đ
ạ
ạ
o
o
h
h
à
à
m
m
2 2
1
f x x x
.
.
B
B
i
i
ế
ế
t
t
r
r
ằ
ằ
n
n
g
g
k
k
h
h
i
i
,
m a m b
(
(
a
a
v
v
à
à
b
b
t
t
ồ
ồ
n
n
t
t
ạ
ạ
i
i
d
d
u
u
y
y
n
n
h
h
ấ
ấ
t
t
)
)
t
t
h
h
ì
ì
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
2
4
g f x x m
l
l
ầ
ầ
n
n
l
l
ư
ư
ợ
ợ
t
t
c
c
ó
ó
2
2
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
c
c
ự
ự
c
c
t
t
r
r
ị
ị
v
v
à
à
3
3
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
c
c
ự
ự
c
c
t
t
r
r
ị
ị
.
.
T
T
í
í
n
n
h
h
2 3
a b
.
.
A
A
.
.
2
2
0
0
B
B
.
.
2
2
2
2
C
C
.
.
1
1
8
8
D
D
.
.
1
1
8
8
Câu 10. Cho hàm số
y f x
. Hàm số
(3 )
y f x
có đồ thị
như hình vẽ bên. Tìm số cực trị của hàm số
2
( 2 3)
f x x
.
A. 3 B. 7 C. 6 D. 5
14
Câu 11. Cho hàm số
3 2
1
, ,
6
f x x ax bx c a b c
thoả mãn
0 1 2
f f f Hai số
1 2
,
c c
lần
lượt là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của
c
để hàm số
2
2
g x f f x
nghịch biến trên
0;1
. Tính
1 2
c c
.
A.
1
. B.
1 3
. C.
3
. D.
1 3
.
Câu 12. Cho hàm số
3 2
1
f x ax bx cx
và hàm số
g x
có đạo hàm
2
g x dx e
có đồ thị như hình vẽ. Biết đồ thị hàm số
f x
cắt đồ thị
hàm số
g x
tại ba điểm phân biệt có tích các hoành độ bằng
2
và diện
tích
S
được cho như hình vẽ bằng
9
4
. Hỏi hàm số
2 1 3 1
y f x g x
nghịch biến trên khoảng nào sau đây ?
A.
2
0;
11
. B.
0;1
. C.
;0

. D.
2
;
11
.
Câu 13. Cho hàm số
3 2
1
( ) , ,
6
f x x ax bx c a b c
¡
thỏa mãn
1 0 1
f f f
. Giá trị nhỏ nhất
của
c
để hàm số
2
1
g x f f x
nghịch biến khoảng
0;1
là
A.
3 3
3
. B.
3
3
. C.
3
3
. D.
3 3
3
.
Câu 14. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
m
để hàm
số
2
2
480
1
2
g x f x x
m x x
nghịch biến trên
0;1
?
A.
4
. B.
6
. C.
7
. D.
8
.
C
C
â
â
u
u
1
1
5
5
.
.
C
C
h
h
o
o
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
y f x
c
c
ó
ó
đ
đ
ạ
ạ
o
o
h
h
à
à
m
m
2 2
1
f x x x
.
.
H
H
à
à
m
m
s
s
ố
ố
3
2
g f x x m
c
c
ó
ó
t
t
ố
ố
i
i
đ
đ
a
a
b
b
a
a
o
o
n
n
h
h
i
i
ê
ê
u
u
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
c
c
ự
ự
c
c
t
t
r
r
ị
ị
?
?
A
A
.
.
3
3
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
B
B
.
.
2
2
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
C
C
.
.
5
5
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
D
D
.
.
4
4
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
Câu 16. Cho hàm số
y f x
có bảng biến
thiên hình vẽ bên. Tìm số nghiệm thuộc
0;
của phương trình
3 (sin 2 ) 2 0
f x
.
A. 8 B. 7
C. 5
D.
6
Câu 17. Cho hàm số bậc ba
y f x
có đồ thị như hình
vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình
3
3 2 1 1
f x x
.
A. 8 B. 10 C. 9 D. 11
Câu 18. Cho hàm số
3
( ) 3
f x x x
. Với a, b là các số nguyên dương, tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m < 100
để phương trình
11 5
a b
f m
sau có nghiệm.
A. 56 B. 48 C. 36 D. 24
_________________________________
15
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN HÀM HỢP, HÀM ẨN – PHẦN 7)
__________________________________________________
Câu 1. Cho hàm số
y f x
liên tục trên
¡
có
0 0
f
và đồ thị hàm số
y f x
như hình vẽ sau: Hàm số
3
3
y f x x
đồng biến trên khoảng
nào sau đây ?
A.
1;0
. B.
0;1
. C.
1;
. D.
1;3
.
Câu 2. Cho hàm số
y f x
. Đồ thị hàm số
y f x
như hình bên. Hàm
số
3
g x f x
đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
A.
; 1

. B.
1; 2
. C.
2;3
. D.
4;7
.
Câu 3. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
4
2
1 9
f x x x x mx
với mọi
x
¡
. Có bao nhiêu số
nguyên dương
m
để hàm số
3
g x f x
đồng biến trên khoảng
3;
?
A.
6
. B.
5
. C.
7
. D.
8
.
Câu 4. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên.
Tìm số nghiệm của phương trình
(sin ) 2 0
f x cosx
trên miền
0;2
.
A. 4 B. 2 C. 3 D. 6
Câu 5. Cho hàm số
3 2
( ) 3
f x x x
. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m < 100 để bất phương trình sau có
nghiệm
2 3
f x x m
.
A. 56 B. 102 C.72 D. 60
Câu 6. Cho hàm số
y f x
, hàm số
y f x
có đồ thị
như hình vẽ dưới đây. Hỏi hàm số
2
1
g x f x
nghịch
biến trên khoảng nào ?
A.
0;1
. B.
; 2

. C.
1;1
. D.
2 ;2
.
Câu 7. Hàm số
f x
có đạo hàm
2
2
f x x x
với mọi
x
¡
. Hàm số
2 2
2 1 1 3
g x f x x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A.
2; 1
. B.
1;1
. C.
1;2
. D.
2;3
.
Câu 8. Cho hàm số bậc ba
y f x
có đồ thị như hình vẽ
bên. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình sau có
8 nghiệm phân biệt:
3
3 ( 3 )
f x x m
.
A. 5 B. 6 C. 3 D. 4
Câu 9. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
2
2
3 16
f x x x x mx
với mọi x
¡
Có bao nhiêu giá trị
nguyên dương của
m
để hàm số
5
y g x f x
đồng biến trên khoảng
6;
.
A.
6
. B.
7
. C.
8
. D.
9
.
16
Câu 10. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị
lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau trên
1 1
;
2 2
:
3
8
( ) (2 ) 4
3
x
g x f x x
.
A.
(0)
f
B.
5
( 1)
3
f
C.
5
(1)
3
f
D.
(3)
f
Câu 11. Cho hàm số
3 2
( ) 3 1
f x x x
. Với a, b, c, d không âm thỏa mãn
1
a b c d
. Tồn tại bao nhiêu
số nguyên m để phương trình
1994. ( )
f ab bc cd m
có nghiệm
A. 342 B. 194 C. 189 D. 17
Câu 12. Tìm số điểm cực đại của hàm số
2
( ) 8 7 3
g x f x x x
khi hàm số
f x
có bảng biến thiên:
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
Câu 13. Cho hàm số
f x
, biết rằng
2 2
y f x
có
đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số
f x
nghịch biến trên
khoảng nào trong các khoảng dưới đây ?
A.
;2
 . B.
3 5
;
2 2
. C.
2;
. D.
1;1
.
Câu 14. Cho hàm số
7 5 4 3 2
( ) 2 2 10
f x x x x x x x
và
3
( ) 3 2
g x x x
. Tìm tất cả các giá trị tham số
m để phương trình
( )
g f x m
có ba nghiệm thực.
A. (– 1;3) B. (0;4) C. (3;6) D. (1;3)
Câu 15. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ bên
Có bao nhiêu giá trị nguyên
5;5
m để hàm số
f f x m
có 4 điểm cực trị
A.5 B. 6 C. 7 D. 8
Câu 16. Cho hàm số
3 2
( ) 3 1994
f x x x . Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình sau có nghiệm
2
27 12
9
x
f m
x
.
A. 20 B. 21 C. 16 D. 12
Câu 17. Cho hàm số
y f x
thỏa mãn
3 2
(2 1) 8 12 2
f x x x
. Tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
hàm số
(sin )
f x cosx
trên
0;
4
gần nhất giá trị nào
A. – 3,41 B. – 3,14 C. – 2,45 D. – 1,94
Câu 18. Hàm số
y f x
thỏa mãn
2
2 ( ) 3 (1 ) 5 6 8
f x f x x x
. Tìm tổng giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất
của hàm số
2
( 2 )
f x x
.
A. – 17,2 B. – 14,2 C. – 13,2 D. – 15,2
17
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN HÀM HỢP, HÀM ẨN – PHẦN 8)
__________________________________________________
Câu 1. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
2 3
. 2 5
f x x x x
. Hàm số
10 5
g x f x
đồng biến
trên khoảng nào dưới đây?
A.

;1
. B.
1;2
. C.

2;
. D.
1;3
.
Câu 2. Cho hàm số
f x
. Hàm số
y f x
có đồ thị như hình bên. Hỏi
hàm số
2 2
2 6 3
g x f x x x x
đồng biến trên khoảng nào dưới
đây?
A.
1
;0
4
. B.
1
;1
4
.
C.
0;1
. D.
; 0

.
Câu 3. Cho hàm số
( )
y f x
có đạo hàm
2
( ) ( 1) ( 2)
f x x x x
với mọi giá trị thực của
x
. Xét hàm số
2
5
( )
4
x
g x f
x
. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
(0;1)
. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
(0; 4)
.
C. Hàm số đạt cực đại tại
0
x . D. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại
1
x
.
Câu 4. Cho hàm số
3 2
( ) 4
f x x x m
. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên
5;5
m để phương trình sau có 9
nghiệm phân biệt:
2
2
1
( ) 2
f f x f x
f x f x
.
A.4 B. 3 C. 2 D. 5
Câu 5. Cho hàm số
f x
có bảng biến thiên như sau
Hàm số
3 2
3
y f x f x
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
2;3
. B.
1;2
. C.
3;4
. D.
; 1
.
Câu 6. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
2 2
' (3 ) 10 3 2
f x x x x với mọi
.
x
¡
Hàm số
2 3
1
3 ( 1)
6
g x f x x
đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A.
;0 .
 B.
0;1 .
C.
1; .

D.
1
; .
2

Câu 7. Cho hàm số
y f x
có bảng biến
thiên như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của
phương trình
13
( )
3
f cosx
trên
;
2 2
.
A. 2 B. 0
C. 1
D. 4
Câu 8. Cho hàm số
3
( ) 3
f x x x
có hai cực trị a, b với a < b. Số giá trị nguyên m thuộc
2020; 2020
để hàm
số
f f x m
nghịch biến trên khoảng (a;b) là
A. 4035 B. 4036 C. 4037 D. 4039
18
Câu 9. Cho hàm
y f x
, hàm số
3 2
, ,f x x ax bx c a b c
¡
có đồ thị như hình vẽ. Hàm số
g x f f x
nghịch biến trên khoảng
nào dưới đây?
A.
1;

. B.
; 2

. C.
1;0
D.
3 3
;
3 3
.
Câu 10. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên. Tồn tại bao
nhiêu số nguyên m để phương trình sau có nghiệm
0;
:
2 2 sin 1
f x m
.
A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
Câu 11. Cho hàm số
y f x
có đồ thị nằm trên trục hoành và có đạo hàm trên
¡
, bảng xét dấu của biểu thức
f x
như bảng dưới đây.
Hàm số
2
2
2
2 1
f x x
y g x
f x x
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
;1
. B.
5
2;
2
. C.
1; 3
. D.
2;
.
Câu 12. Cho hàm số đa thức bậc bốn
y f x
, biết hàm số có ba điểm cực trị
3, 3, 5
x x x . Có tất cả
bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
sao cho hàm số
3 2
3
x x
g x f e m
có đúng
7
điểm cực trị
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6
Câu 13. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm
số nghiệm
5
;
2 2
của phương trình
(sin ) 0,5
f x
.
A. 6 B. 5 C. 3 D. 4
Câu 14. Tìm số nghiệm của phương trình 1 1 1 ... 1 1
x x
(1994 dấu căn).
A.30 B. 3 C. 2 D. 1
Câu 15. Hàm số
2
(2 4 3)
y f x x
có bảng
biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số
3 2
( 3 )
y f x x
có ít nhất bao nhiêu cực trị ?
A. 5 B. 6
C. 8 D. 4
Câu 16. Cho hàm số
f x
. Hàm số
y f x
có đồ thị như hình bên.
Tìm số nghiệm thực tối đa của phương trình
4 2
4 6 1994
f x x x m
.
A. 4. B. 2.
C. 3. D. 5.
________________________________
19
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN HÀM HỢP, HÀM ẨN – PHẦN 9)
__________________________________________________
C
C
â
â
u
u
1
1
.
.
Cho
f x
là hàm số bậc bốn thỏa mãn
1
0
ln 2
f . Hàm số
f x
có bảng biến thiên như sau,
hàm
2
2 2
2
ln 2
x
g x f x x
có bao nhiêu điểm cực trị?
A
A
.
.
5
5
B
B
.
.
4
4
C
C
.
.
3
3
D
D
.
.
2
2
C
C
â
â
u
u
2
2
.
.
Cho hàm số
2
2
1
( )
2 1
x x
f x
x
. Ký hiệu
1 2
( ) ( ); ( ) ( ( ));...
f x f x f x f f x
.
Khi đó nghiệm duy nhất của phương trình
2020
( )
f x x
gần nhất giá trị nào sau đây
A. 0,346 B. 0,256 C. 0,194 D. 0,421
C
C
â
â
u
u
3
3
.
.
Hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Xác định số nghiệm tối đa thuộc
3
;2
2
của
phương trình
( )
f cosx m
.
A. 5 B. 3 C. 7 D. 5
Câu 4. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Xác
định số nghiệm của phương trình
(4 (2 )) 2
x
f f
A. 2 B. 1 C. 3 D. 4
C
C
â
â
u
u
5
5
.
.
Cho hàm số
y f x
liên tục thỏa mãn
4 2
(0) 0; ( ) 4 . ( ) 9 2 1
f f x x f x x x
.
Tìm tổng các nghiệm của phương trình
2021. ( ) 1994
f x
.
A. 1 B. 0,5 C.
2
3
D.
5
3
Câu 6. Cho hàm số
y f x
. Hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ
bên. Hàm số
3 2
( ) (3 1) 9 18 12 2021
g x f x x x x
nghịch biến trên
khoảng
A.
;1

B.
1; 2
C.
3;1
D.
2
;1
3
Câu 7. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số
nghiệm thuộc
0;3
của phương trình
(sin 1) sin
f x x
A. 2 B. 6 C. 3 D. 4
20
C
C
â
â
u
u
8
8
.
.
Cho hàm số
3
( ) 3
f x x x
. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình
( ) 2
f f cosx f m
có nghiệm trên
0;
?
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
C
C
â
â
u
u
9
9
.
.
Cho hàm số
4 3 2
( ) (4 2) 1; ( ) 3 5 1
f x x m x g x x x x
. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để hàm
số
g f x
đồng biến trên miền
0;

.
B. 3 B. Vô số C. 5 D. 1
Câu 10. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như
hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình
(cos ) 2
f f x
.
A. 4 B. 2
C. 6 D. 4
Câu 11. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
( ) ( 1)
x
f x x e
. Có bao nhiêu giá trị nguyên m trong đoạn
2019;2019
để hàm số sau nghịch biến trên
2
1;
e
:
2
( ) 2
y g x mx mx
.
A. 2018 B. 2019 C. 2020 D. 2021
Câu 12. Cho hàm số
y f x
. Hàm số
y f x
có đồ thị như
hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
(3 ) 9
f x x
trên miền
1; 2
.
A.
( 3) 9
f
B.
(3) 9
f
C.
(6) 18
f
D.
(0)
f
Câu 13. Cho hàm số
y f x
, bảng xét dấu của
y f x
như sau
Bất phương trình
2
2
( )
x x
f x e m
đúng với mọi
0;2
x khi và chỉ khi
A.
1
(1)
m f
e
B.
1
(1)m f
e
C.
(0) 1
m f
D.
(0) 1
m f
C
C
â
â
u
u
1
1
4
4
.
.
Cho hàm số
2
( ) 4 3
f x x x
. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình sau có 6 nghiệm phân
biệt:
2
2 . 3 0
f x m f x m
.
A. 3 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 15. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như
hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương
trình sau có nghiệm:
(2sin 1) ( )
f x f m
.
A. 3 B. 2 C. 5 D. 4
Câu 16. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số
điểm cực tiểu của hàm số
3
( )
y f x f x
.
A. 11 B. 8 C. 6 D. 5
_________________________________
21
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN HÀM HỢP, HÀM ẨN – PHẦN 10)
__________________________________________________
Câu 1. Cho hàm số bậc bốn
y f x
. Hàm
y f x
có đồ thị như
hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để hàm số sau
nghịch biến trên khoảng
(0;3)
( ) 3
y g x f x m x m x m
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 2. Có bao nhiêu số nguyên
m
để hàm số
8 5 2 4
4 16
y x m x m x
đồng biến trên
0;
A.
7
. B.
6
. C.
9
. D.
8
.
Câu 3. Cho hàm số
y f x
trên đoạn
2; 4
như hình vẽ. Gọi
S
là
tập chứa các giá trị của
m
để hàm số
2
2
y f x m
có giá trị lớn
nhất trên đoạn
2; 4
bằng
49
. Tổng các phần tử của
S
bằng
A.
9
. B.
23
. C.
2
. D.
42
.
Câu 4. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm trên
. Hàm số
3 1
y f x
có đồ thị như hình vẽ sau
Hàm số
f x
đồng biến trên khoảng nào sau đây ?
A.
2;6
. B.
; 7

. C.
; 6

. D.
1;5
.
Câu 5. Cho hàm số
4 2
2 1
f x x x
. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
m
để hàm số
2
3
g x f x m m
đồng biến trên
5 ;+
?
A. 2. B. 3. C. Vô số. D. 5.
Câu 6. Cho hàm số
y f x
có bảng xét dấu của đạo hàm
'
f x
như sau
Hàm số
3
2
2 1 8 2019
3
y f x x x
nghịch biến trên khoảng nào sau đây ?
A.
1;
. B.
; 2

. C.
1
1;
2
. D.
1; 7
.
Câu 7. Cho hàm số
f x
có đạo hàm trên
0;
và có
bảng biến thiên như hình vẽ kèm theo. Tìm tập hợp tất cả
các tham số
m
sao cho hàm số sau nghịch biến trên
0;
:
2
.
g x m f x f x
A.
1 1
;
6 2
. B.
1 1
;
6 2
. C.
¡
. D.
.
22
Câu 8. Cho hàm số
2
( 1)
y f x
có đồ thị như hình vẽ
Hàm số
( )
y f x
nghịch biến trong khoảng nào dưới đây ?
A.
1; 2
. B.
2;
. C.
;3
. D.
2;3
.
Câu 9. Cho hàm số
y f x
liên tục và có đạo hàm trên
¡
. Biết hàm số
'
f x
có đồ thị được cho như trong
hình vẽ. Tìm điều kiện của
m
để hàm số
2019 2
x
g x f mx
đồng biến trên đoạn
0 ;1
.
A.
0
m
. B.
ln 2019
m
. C.
0 ln 2019
m
. D.
ln 2019
m
.
Câu 10. Cho hàm số
3 2
( ) 2 7 2021
f x x x x
. Với hai số a, b nhỏ hơn 2 thỏa mãn
2
ab
. Tìm giá trị nhỏ
nhất của tham số m sao cho
( )
f a b m
.
A.2051 B. 2021 C. 2020 D. 2023
Câu 11. Cho hàm số
( )
y f x
có đạo hàm trên
¡
và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ bên.
Có bao nhiêu số nguyên
m
để hàm số
2
( 4 )
y f x x m
nghịch biến trên khoảng
1;1
?
A.
3.
B.
1.
C.
0.
D.
2.
Câu 12. Cho các hàm số
2
( ) 4
f x x x m
và
2 2 2 2 3
g( ) 1 ( 2) ( 3)
x x x x
. Tập hợp tất cả các giá trị của
tham số
m
để hàm số
( ( ))
g f x
đồng biến trên
3;

là
A.
3; 4 .
B.
0;3 .
C.
4; .

D.
3; .

Câu 13. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như
hình vẽ bên. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để
phương trình
2 sin 1
f x cosx m
có hai
nghiệm phân biệt
3
;
4 4
.
A. 13 B. 12
C. 15 D. 14
Câu 14. Cho hàm số
y f x
có biểu thức đạo hàm là
2
2
f x x mx
. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
2
sin
g x f x
nghịch biến trên khoảng
;
2
.
A.
5
m
. B.
3
m
. C.
3
m
. D.
3
m
.
Câu 15. Cho hàm số
2
( )
1
x
f x
x
. Ký hiệu
1 2
( ) ( ); ( ) ( ( ));...
f x f x f x f f x
.
Tìm n biết phương trình
2
6
10
n
x
f x
nhận nghiệm
2
x .
A.n = 12 B. n = 14 C. n = 15 D. n = 16
23
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN HÀM HỢP, HÀM ẨN – PHẦN 11)
__________________________________________________
Câu 1.
C
C
h
h
o
o
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
( )
y f x
có đạo hàm
2 2
( ) ( 1) ( 2 )
f x x x x
. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên dương m để
hàm số
2
( 8 )
y f x x m
có 5 điểm cực trị.
A
A
.
.
16 B. 17 C. 15 D. 18
Câu 2. Cho hàm số bậc bốn
y f x
. Hàm số
y f x
có đồ
thị như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình
3
(3 4)
2
f x x
.
A. 4 B. 2 C. 3 D. 5
Câu 3. Cho hàm số
y f x
xác định trên
¡
và có đạo hàm
1 2 sin 2 2019
f x x x x
. Hàm
số
1 2019 2018
y f x x
nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A.
;3
. B.
3;
. C.
0;3
. D.
1;

.
Câu 4. Cho hàm số bậc bốn
y f x
có đồ thị như hình
vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình
( ( )) 2 ( ) 1
f f x f x
.
A. 2 B. 5 C. 3 D. 4
C
C
â
â
u
u
5
5
.
.
C
C
h
h
o
o
y f x
c
c
ó
ó
2 4
f x x x x
.
.
H
H
à
à
m
m
s
s
ố
ố
2
5
x
f
x
c
c
ó
ó
b
b
a
a
o
o
n
n
h
h
i
i
ê
ê
u
u
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
c
c
ự
ự
c
c
t
t
r
r
ị
ị
?
?
A
A
.
.
2
2
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
B
B
.
.
5
5
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
C
C
.
.
5
5
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
D
D
.
.
4
4
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
Câu 6. Hàm số
3 2
3 2
y ax bx cx d
(
, ,
a b c
là các hằng số và
0
a
) có đồ
thị như hình vẽ. Hàm số
4 3 2
3 2 2019
4
a
y x a b x b c x d c x d
nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A.
; 0
. B.
0;1
. C.
1; 2
. D.
2;

.
C
C
â
â
u
u
7
7
.
.
C
C
h
h
o
o
y f x
c
c
ó
ó
2 2
1 2 4
f x x x x mx
.
.
T
T
ồ
ồ
n
n
t
t
ạ
ạ
i
i
b
b
a
a
o
o
n
n
h
h
i
i
ê
ê
u
u
g
g
i
i
á
á
t
t
r
r
ị
ị
n
n
g
g
u
u
y
y
ê
ê
n
n
â
â
m
m
c
c
ủ
ủ
a
a
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
m
m
đ
đ
ể
ể
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
2
y f x
c
c
ó
ó
đ
đ
ú
ú
n
n
g
g
m
m
ộ
ộ
t
t
c
c
ự
ự
c
c
t
t
r
r
ị
ị
.
.
A
A
.
.
3
3
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
B
B
.
.
4
4
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
C
C
.
.
5
5
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
D
D
.
.
2
2
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
Câu 8. Cho hàm số
f x
liên tục trên
¡
và có đạo hàm
2
1 4
f x x x x x m
với
x
¡
. Có bao
nhiêu số nguyên
m
thuộc đoạn
2019; 2019
để hàm số
1
g x f x
nghịch biến trên khoảng
;0

?
A.
2020
. B.
2014
. C.
2019
. D.
2016
.
Câu 9. Cho hàm số
(3 )
f x
có đồ thị như hình vẽ
bên. Tìm số cực trị của hàm số
2
( 1)
y f x
.
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
C
C
â
â
u
u
1
1
0
0
.
.
C
C
h
h
o
o
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
y f x
c
c
ó
ó
đ
đ
ạ
ạ
o
o
h
h
à
à
m
m
3 4
1
f x x x
.
.
H
H
à
à
m
m
s
s
ố
ố
3
2
g f x x m
c
c
ó
ó
t
t
ố
ố
i
i
đ
đ
a
a
b
b
a
a
o
o
n
n
h
h
i
i
ê
ê
u
u
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
c
c
ự
ự
c
c
t
t
r
r
ị
ị
?
?
A
A
.
.
3
3
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
B
B
.
.
2
2
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
C
C
.
.
5
5
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
D
D
.
.
4
4
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
24
Câu 11. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số
nghiệm của phương trình
2
2 2
( 1) ( 1) 2 0
f x f x
.
A. 4 B. 1 C. 3 D. 5
C
C
â
â
u
u
1
1
2
2
.
.
Cho hàm số
3 2
( ) 3 1
f x x x
. Tìm số nghiệm của phương trình
( ) 2 4 ( ) 1
f f x f x
.
A. 5 B. 6 C. 8 D. 9
Câu 13. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên.
Đặt
1
0
. d
K xf x f x x
, khi đó
K
thuộc khoảng nào sau đây?
A.
3; 2
. B.
3
2 ;
2
. C.
2
; 0
3
D.
3 2
;
2 3
.
Câu 14.
C
C
h
h
o
o
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
( )
y f x
có đạo hàm
2 2
( ) ( 1) ( 2 )
f x x x x
. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để hàm số
3
3
y f x x m
có nhiều điểm cực trị nhất ?
A. 7 B. 6 C. 5 D. 8
Câu 15. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
4
2
1 9
f x x x x mx
với mọi
x
¡
. Có bao nhiêu số
nguyên dương của
m
để hàm số
3
g x f x
đồng biến trên
3;

?
A. 6. B. 5. C. 7. D. 8.
Câu 16. Cho hàm số
4 3 2
y ax bx cx dx e
có đồ thị
như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình
4 3 2
( ) ( ) ( ) ( ) 0
a f x b f x c f x d f x e
.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 17. Cho hàm số
y f x
thỏa mãn
2 2 2
( 3) 2 ( 3 5) 6 10 27
f x x f x x x x
. Tìm số nghiệm của
phương trình
3
(2 7 2021) 272021
f x x
.
A. 4. B. 5. C. 1. D. 2.
Câu 18. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên
như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm
9
0;
2
của
phương trình
(cos ) 2
f x
.
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
Câu 19. Cho hàm số
y f x
có bảng xét dấu của đạo hàm
'
f x
như sau
Hàm số
3 2
3 2 3 9 1
y f x x x x
nghịch biến trên khoảng nào sau đây ?
A.
2 ; 1
. B.
2 ;
. C.
0 ; 2
. D.
; 2

.
________________________________
25
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN HÀM HỢP, HÀM ẨN – PHẦN 12)
__________________________________________________
C
C
â
â
u
u
1
1
.
.
C
C
h
h
o
o
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
y f x
c
c
ó
ó
đ
đ
ạ
ạ
o
o
h
h
à
à
m
m
3
3
f x x x
.
.
T
T
ì
ì
m
m
đ
đ
i
i
ề
ề
u
u
k
k
i
i
ệ
ệ
n
n
c
c
ủ
ủ
a
a
t
t
h
h
a
a
m
m
s
s
ố
ố
m
m
đ
đ
ể
ể
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
2
2
g f x x m
c
c
ó
ó
5
5
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
c
c
ự
ự
c
c
t
t
r
r
ị
ị
.
.
A
A
.
.
1 2
m
B
B
.
.
0 1
m
C
C
.
.
2 6
4
m
m
D
D
.
.
4 6
5
m
m
Câu 2. Cho hàm số
f x
có mà đồ thị hàm số
y f x
như hình
bên. Hàm số
2
1 2
y f x x x
đồng biến trên khoảng
A.
1;2
. B.
1;0
. C.
0;1
. D.
2; 1
.
Câu 3. Cho hàm số
3 2
( ) 3 2
f x x x
. Tìm số nghiệm thực của phương trình
3 2
3
( ) 4 ( ) 3 ( ) 1
f x f x f x
.
A. 15 B. 6 C. 10 D. 12
Câu 4. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm trên
¡
và có đồ thị hàm
số
y f x
như hình vẽ bên. Hàm số
2
cos
y f x x x
đồng
biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
1; 2
. B.
1;0
. C.
0;1
. D.
2; 1
.
Câu 6. Cho hàm số
y f x
. Đồ thị hàm số
f x
như hình vẽ bên. Biết
2 0
2f f
. Hỏi hàm số và
2
3
g x f x
nghịch biến trên
khoảng nào trong các khoảng sau?
A.
2;

. B.
2;5
.
C.
1;2
. D.
5;

.
Câu 7. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
2 2
1 2
f x x x x
. Hỏi hàm số
2
g x f x x
nghịch
biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
1;

. B.
; 1

. C.
0;2
. D.
1;1
.
Câu 8. Hàm số
y f x
có bảng biến thiên như
hình vẽ bên. Tìm số nghiệm thuộc
2 ;
4
của
phương trình
3 (sin ) 4 0
f x+cosx
.
A. 1 B. 2
C. 3
D. 4
Câu 9. Cho hàm số
3 2
3 3
y x x
. Có bao nhiêu số nguyên m < 20 để bất phương trình sau luôn đúng
2
2
6 12
2 4
x x
f m
x x
.
A. 3 B. 17 C. 18 D. 15
Câu 10. Cho hàm số
2
( ) 4
f x x x
. Hỏi phương trình
2
(4 cos 5). (4 2 cos ) 4
f x f x
có bao nhiêu
nghiệm thuộc đoạn
;3
2
?
A.
6
. B.
9
. C.
8
. D.
7
.
Câu 11. Cho hàm số
8 6 4
( ) cos 2
f x ax bx cx d x e
nghịch biến trên trên
( ; 1)

. Tồn tại bao nhiêu số
nguyên dương m < 2020 để bất phương trình
2 2
( 4 5) ( 4 4 )
f x x f x x m
có tập nghiệm
S
¡
.
26
A. 0 B. 2017 C. 2018 D. 2019
Câu 12. Cho hàm số
y f x
có đồ thị hàm số
y f x
được cho như hình bên. Hỏi hàm số
2
7
2 3 10
2
y f x x x
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
0; 2
. B.
1;3
. C.
2;3
. D.
2;3
.
Câu 13. Cho hàm số
( )
y f x
có đạo hàm
3 2 3
( 2 )( 2 )
f x x x x x
. Hàm số
1 2018
y f x
có tối đa bao
nhiêu điểm cực trị
A. 9 B. 2022 C. 11 D. 2018
Câu 14. Cho đồ thị hàm số bậc ba
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên. Tồn tại
bao nhiêu số nguyên m để phương trình
2
3 ( ) ( 9) ( ) 6 0
f x m f x m
có 9
nghiệm phân biệt
A. 5 B. 6 C. 3 D. 4
Câu 15. Cho hàm số số có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
2 2
( ) ( 2 ) 3 6 5
g x f x x x x
trên miền [0;2] bằng
A.
( 1) 2
f
B.
(2) 2
f
C.
(2) 2
f
D.
( 1) 2
f
Câu 16. Cho hàm số
y f x
. Bảng biến thiên hàm số
3
( 12 )
y f x x
như hình vẽ
Tìm số nghiệm của phương trình
2
( 4 2) ( 2)
f x x f
.
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
Câu 17. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như
hình vẽ bên. Tìm điều kiện tham số m để
2
, 1;1
x
f x e m x .
A.
1
m f e
B.
1
m f e
C.
0 1
m f
D.
0 1
m f
Câu 18. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m thuộc – 15;20] để phương trình sau có 3 nghiệm
1 2 3
, ,
x x x
thỏa mãn
điều kiện
1 2 3
2
x x x
:
3 2
2 (2 4) 2 8 0
x x m x m
.
A. 11 B. 10 C. 9 D. 8
Câu 19. Cho hàm số
y f x
. Hàm số
y f x
có đồ thị như hình
vẽ bên. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên
10;10
m để hàm số sau
nghịch biến trên khoảng
1; 2
?
2 2
1 2 1
g x f x m x m x m
A.
6
. B.
3
. C.
5
D.
4
.
27
_____________________________
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN HÀM HỢP, HÀM ẨN – PHẦN 13)
__________________________________________________
Câu 1. Cho hàm số
y f x
. Hàm số
(3 2 )
f x
có đồ thị như
hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào
A.
; 1

B.
0;

C.
3;

D. (0;2)
Câu 2. Tìm số điểm cực trị của hàm số
y f x
khi hàm
3
( 3 )
y f x x
có bảng biến thiên như hình vẽ.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
Câu 3. Tính 3a + 6b biết (a;b) là tập hợp tất cả các giá trị m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt
3
3
3
1 1 1
3 3 3
x m m m x
.
A.2 B. 3 C. 4 D. 1
Câu 4. Cho hàm số
2
3 2
f x x
có bảng biến
thiên như hình vẽ bên. Hàm số
3
( 3 )
y f x x
có bao
nhiêu điểm cực tiểu
A. 6 B. 5 C. 3 D.
4
Câu 5. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
2
2
1 2
f x x x x
, với x
¡
. Số giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
3 2
3
g x f x x m
có
8
điểm cực trị là
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
4
.
Câu 6. Cho hàm số
y f x
, hàm
y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ bên và
10
1 ; 2 6
3
f f
.
Trên miền
1; 2
, giá trị nhỏ nhất của hàm số
3
3
y f x f x
gần nhất với
A.27 B. 28 C. 29 D. 30
Câu 7. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
2
2
1 2 1
f x x x x mx
với mọi
.
x
Có bao nhiêu số nguyên
âm
m
để hàm số
2 1
g x f x
đồng biến trên khoảng
3;5
?
A.
3
B.
2
C.
4
D.
6
Câu 8. Cho hàm số
y f x
. Hàm số
2
2
y f x x
có đồ thị
như hình vẽ bên. Hỏi hàm số
2 3
2
( 1) 1
3
y f x x
đồng biến trên
khoảng nào
A.
3; 2
B.
1; 2
C.
2; 1
D.
1;0
28
Câu 9. Cho hàm số
( )
y f x
xác định trên
¡
. Hàm số
( ) ' 2 3 2
y g x f x
có đồ thị là một parabol với
tọa độ đỉnh
2; 1
I
và đi qua điểm
1; 2
A . Hỏi hàm số
( )
y f x
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
5;9
. B.
1; 2
. C.
;9
 . D.
1;3
.
Câu 10. Cho hàm số
2
( ) 2 1
f x x
. Ký hiệu
1 2
( ) ( ); ( ) ( ( ));...
f x f x f x f f x
.Tìm số nghiệm của phương trình
2
5
3 3
( )
2
x x
f x
.
A. 42 B. 32 C. 24 D. 40
Câu 11. Hàm số
3
( ) ( )
g x f x x
có bảng biến thiên
như hình vẽ. Hàm số
2
( ) (2 )
h x f x x
có bao nhiêu
cực trị
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 12. Cho các hàm số
3
4
f x x x m
và
2 3
2 2 2
2018 2019 2020
g x x x x
. Có bao nhiêu giá
trị nguyên của tham số
2020; 2020
m để hàm số
g f x
đồng biến trên
2;

?
A.
2005
. B.
2037
. C.
4016
. D.
4041
.
Câu 13. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như
hình vẽ bên. Tìm số nghiệm thuộc
7
0;
3
của phương
trình
2 ( ) 5
f cosx
.
A. 7 B. 6 C. 5 D. 8
Câu 14. Hàm số
y f x
có bảng biến thiên
như hình vẽ bên. Khi đó, trên miền
;2
3
,
phương trình ẩn x: (2 cos ) 1
f x m
có tối đa
bao nhiêu nghi
ệm thực
A. 10 B. 12 C. 9 D. 14
Câu 15. Cho hàm số
2
( ) 0,5 1
f x x x
. Ký hiệu
1 2
( ) ( ); ( ) ( ( ));...
f x f x f x f f x
.Tìm số nghiệm không vượt
quá – 0,25 của phương trình
1982
( )
f x x
.
A.4 B. 3 C. 2 D. 1
Câu 16. Hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ bên.
Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình
(2sin ) 2 0
f x m
có 6 nghiệm phân biệt
0;3
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 17. Cho hàm số
y f x
, hàm số
3
( 6)
y f x
có
bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số
2
( ) ( 4 )
g x f x x
có
bao nhiêu điểm cực trị
A. 1 B. 2 C. 3 D. 7
29
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN HÀM HỢP, HÀM ẨN – PHẦN 14)
__________________________________________________
Câu 1. Cho hàm số
y f x
. Hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ
Tìm điều kiện tham số m sao cho
2
1
, 1; 2
2
f x x m x .
A.
2 2
m f
B.
2 2
m f
C.
1
1
2
m f
D.
1
1
2
m f
Câu 2. Cho hàm số bậc ba
y f x
có đồ thị như hình vẽ
bên. Tìm số nghiệm của phương trình
( ) (8 4 2 )
f x f a b c d
.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
Câu 3. Cho hàm số
3
( ) 3 1
f x x x
. Có bao nhiêu giá trị nguyên k để phương trình
( (sin ))
f f x k
có nghiệm
trong khoảng
0;
.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 4. Hàm số
y f x
. Hàm số
(3 5)
y f x
có đồ thị như hình
vẽ. Hàm số
y f x
nghịch biến trên khoảng nào sau đây
A.
7
;
3

B.
;10

C.
4
;
3

D.
;8

Câu 5. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên.
Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương m sao cho
cos (cos ), ;
2 2
m x f x x
.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
Câu 6. Cho hàm số
y f x
. Hàm số
y f x
có bảng
biến thiên như hình vẽ bên. Biết
(0) 5; 7
2
f f
. Tìm
điều kiện tham số m để
cos
( ) 2 3 , 0;
2
x
f x m x
.
A. m < 1 B. m
1
C.
m < 2
D.
m
2
Câu 7. Cho hàm số
y f x
có bảng xét dấu như hình vẽ
30
Hàm số
3
2
(2 1) 8 5
3
y f x x x
nghịch biến trên khoảng nào
A.
1;

B.
; 2

C.
1
1;
2
D.
1; 7
Câu 8. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm
tổng các giá trị nguyên m để phương trình
2 sin 3
f f x m
có nghiệm
0;
2
x
.
A. 1
B. 2
C. 3 D. 4
Câu 9. Cho hàm số
3
( ) 3 2
f x x x
. Tìm tổng các giá trị nguyên m để phương trình sau có ít nhất 7 nghiệm
phân biệt:
3
2
( ) ( 2) ( ) (2 1) ( ) 0
f x m f x m f x m
.
A. 5 B. 4 C. 6 D. 3
Câu 10. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ
bên. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương
trình
(2 tan 2 ) 2 1
f x m
có nghiệm
0;
8
x
.
A. 1 B. Vô số
C. 0
D. 4
Câu 11. Cho hàm số
3 2
( ) 3 1
f x x x
. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình sau có nghiệm
2
2
2 2
1 10
x x m
f
x
.
A. 15 B. 16 C. 12 D. 20
Câu 12. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình
vẽ bên. Tìm số nghiệm của
;
của phương
trình:
2
2cos 3 3
f x
.
A. 4 B. 2
C. 6 D. 8
Câu 13. Hàm số
y f x
thỏa mãn
1
3 ( ) 2 3 2, 0
f x f x x
x
.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số
8
5 ( )f x
x
trên miền
0;

gần nhất giá trị nào sau đây
A. 10,5 B. 11,2 C. 13,6 D. 9,4
Câu 14. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên.
Xác định số nghiệm của phương trình
2
( ) 2
f x x
.
A. 4 B. 2 C. 3 D. 1
Câu 15. Cho hàm số
y f x
có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ
Xét hàm số
3 (2 ) 1 (2 )
( ) 3
f x f x
g x e
. Tìm số điểm cực trị hàm số
g x
.
A. 2 B. 3 C. 7 D. 5
31
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN HÀM HỢP, HÀM ẨN – PHẦN 15)
__________________________________________________
Câu 1. Hàm số
y f x
có bảng biến thiên như
hình vẽ bên. Tìm số nghiệm thuộc
;
của
phương trình
2
f cosx f cosx
.
A. 5 B. 6
C. 7 D. 8
Câu 2. Cho hàm số
y f x
nghịch biến trên
¡
. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc [10;2019] để hàm số sau
nghịch biến trên R:
3 2
( 4) 9 2019
3
m
y f x m x x
.
A.16 B. 2009 C. 2020 D. 7
Câu 3. Cho hàm số
y f x
, hàm số
2
(3 4 )
y f x
có đồ thị
như hình vẽ bên. Tìm số giá trị nguyên m để hàm số sau có 5
điểm cực trị:
3
( ) 3 2020 2022
g x f x x m
.
A. 1
1
B.
15
C.
1
3 D.
1
4
Câu 4. Cho hàm số
y f x
. Hàm số
2
( 2 )
y f x x
có
bảng biến thiên như hình vẽ bên. Tìm số cực tiểu của hàm
số
y f x
.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 5. Cho hàm số
2
( ) ( 2)( 1)
f x x x
, tìm số nghiệm của phương trình
3
3
( ) ( ) 2 ( ) 0
f x f x f x
.
A.4 B. 5 C. 7 D. 6
Câu 6. Cho hàm số
y f x
. Hàm số
y f x
có đồ thị như hình
vẽ bên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
3 2
( ) 3 (2 1) 8 12 2
g x f x x x
trên miền
1;1
.
A.
3 1 2
f
B.
3 3
f
C.
3 3
f D.
3 1 2
f
Câu 7. Cho hàm số
3
( ) 3
f x x x
. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình
3 2
3 1
f x x m
có
ít nhất 6 nghiệm phân biệt
A. 4 B. 3 C. 2 D. 5
Câu 8. Cho hàm số
5
2
( )
5
f x x x
liên tục trên
¡
. Tìm số giá trị nguyên của tham số m để phương trình
f f x m x m
có nghiệm
3 3
;
2 2
.
A.3 B. 2 C. Vô số D. 1
Câu 9. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên.
Tìm số nghiệm của phương trình
2
1 . ( 2 ) 1
x f x x
.
A. 2 B. 1 C. 3 D. 4
32
Câu 10. Cho hàm số
3 2
( ) 3
f x x x
. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để hàm số
3
( ) 3 2
g x f x x m
có ít
nhất 8 cực trị
A. 4 B. 5 C. 6 D. 3
Câu 11. Cho hàm số
y f x
. Hàm số
y f x
có đồ thị như hình
vẽ bên. Tìm điều kiện tham số m để
3
( ) , 2;0
f x m x x x .
A.
(0)
m f
B.
( 2) 10
m f
C.
( 2) 10
m f
D.
(0)
m f
Câu 12. Cho hàm số
7 5 3 9 11
( ) 20 8 1994 20 8 1994
f x x x x x x x
. Tính tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
của hàm số
(3sin 4 cos )
f x x
.
A.4 B. 2 C. 3 D. 0
Câu 13. Cho hai hàm số
( ); ( )
y f x y g x
. Các hàm số
( ); ( )
y f x y g x
có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số
( ) ( 1) (2 )
h x f x g x
đồng biến trên khoảng nào
A.
1;0
B.
1
0;
2
C.
3
1;
2
D.
5
2;
2
Câu 14. Cho hàm số
4 2
1
( ) 2
4
f x x x
liên tục trên
¡
. Tính tổng tất cả các số nguyên
10;10
m để hàm số
( ( ) )
y f f x m
có đúng 11 điểm cực trị.
A.3 B. 2 C. – 2 D. – 6
Câu 15. Cho hàm số
y f x
có
(0) 0
f
. Hàm số
y f x
có đồ
thị như hình vẽ bên. Hàm số
( ) ( ) 3
g x f x x
có bao nhiêu điểm cực
tiểu
A. 5
B. 2
C. 3 D. 4
Câu 16. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao
nhiêu giá trị nguyên m để phương trình sau có nghiệm
1; 2
x
3
3
( ) ( )
f x m f x m
.
A. 24 B. 25 C. 23 D. 22
Câu 17. Cho hàm số
5
( ) 1
f x x x
. Tìm số nghiệm của phương trình
f f x x
.
A. 3 B. 5 C. 6 D. 4
Câu 18. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm
số nghiệm thực của phương trình
2 2
( ) 9 ( )
f xf x x f x
A. 13 B. 15 C. 14 D. 8
______________________________________
33
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN HÀM HỢP, HÀM ẨN – PHẦN 16)
__________________________________________________
Câu 1. Hàm số
f x
liên tục trên
¡
, hàm số
y f x
có đồ thị như hình
vẽ. Xét hàm số
2
2 3 1 9 6 4
h x f x x x
. Hãy chọn khẳng định đúng:
A. Hàm số
h x
nghịch biến trên
¡
.
B. Hàm số
h x
nghịch biến trên
1
1;
3
.
C. Hàm số
h x
đồng biến trên
1
1;
3
.
D. Hàm số
h x
đồng biến trên
¡
.
Câu 2. Cho hàm số
f x
có bảng biến thiên như sau
Hàm số
3 2
3
y f x f x
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
A.
2;3
. B.
1;2
. C.
3;4
. D.
; 1
.
Câu 3. Cho hàm số
y f x
. Hàm số
( 1)
y f x
có đồ thị như hình vẽ
bên. Hàm số
3
2
( ) (2 1)
3
x
g x f x x
nghịch biến trên khoảng nào sau
đây
A.
;0
 B.
4;

C. (2;4) D. (0;2)
Câu 4. Cho hàm số
3 2
( ) 3
f x x x
. Tìm giá trị nguyên m để phương trình
7 (5 2 1 3cos ) 3 7
f x m
có hai
nghiệm phân biệt thuộc
;
2 2
.
A. 4 B. 7 C. 6 D. 7
Câu 5. Hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ
Bất phương trình
2
( 5). ( )
x f x m
có nghiệm
1; 2
x
khi và chỉ khi
A.
27
m
B. m < 27 C. m < 24 D. m < 10
Câu 6. Hàm số
3 2
y x ax bx c
có bảng
biến thiên như hình vẽ bên. Gọi
( )
F x
là một
nguyên hàm của hàm số
y f x
. Tìm số
điểm cực đại của hàm số
3 1
y F x
.
A. 4 B. 6
C. 5
D. 7
Câu 7. Cho hàm số
3 2
( ) 3
f x x x
. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để hàm số
3
( ) 3 2
g x f x x m
có
34
nhiều điểm cực trị nhất.
A. 5 B. 3 C. 4 D. 1
Câu 8. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số điểm
cực trị của hàm số
( ( ) 1
y f xf x
.
A. 11 B. 9 C. 13 D. 15
Câu 9. Cho hàm số
2
1
( )
x
f x
x
. Ký hiệu
1 2
( ) ( ); ( ) ( ( ));...
f x f x f x f f x
Tìm số nghiệm của phương trình
100
( ) 2
f x x
.
A.1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 10. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như
hình vẽ bên và
( 2) 7
f
. Tồn tại bao nhiêu số
nguyên m để phương trình
2
1 2
f x m
có 6
nghiệm phân biệt.
A. 6
B.
7
C. 8
D.
9
Câu 11. Cho hàm số
y f x
thỏa mãn
1
3 ( 1) 2 3 2, 1
1
f x f x x
x
.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số
3 2
( 3 4)
f x x
trên miền
0;

gần nhất giá trị nào sau đây
A.3 B. 2 C. 4 D. 1
Câu 12. Cho hàm số
y f x
. Hàm số
y f x
có đồ thị như hình
vẽ bên. Hàm số
2
( ) 0,5 2 ln
g x f x x
đồng biến trên khoảng nào
A.
4
;1
5
B.
6
;2
5
C.
1
0;
2
D.
3 7
;
5 10
Câu 13. Cho hàm số
y f x
có bảng xét dấu đạo hàm như sau.
Hàm số
3 2
12 1 12 6 24
2
f x x x x
y
nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
A.
1
;0
12
. B.
1 2
;
6 3
. C.
1 1
;
12 6
. D.
1
1;
12
.
Câu 14. Cho hàm số
y f x
. Hàm số
3 2
2 3
y f x x x
có đồ
thị như hình vẽ bên. Biết
(0) 0; ( 1) 0
f f
.
Hàm số
4 2
( ) 2
g x f x x
có mấy điểm cực tiểu
A. 6 B. 2 C. 3 D. 5
_________________________________
35
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN HÀM HỢP, HÀM ẨN – PHẦN 17)
__________________________________________________
Câu 1. Cho hàm số
( )
y f x
liên tục trên R có
( ) ( 2)( 2)( 5)
f x x x x
. Tìm tổng các giá trị nguyên m để
hàm số
1
y f x m
có 3 điểm cực trị.
A. – 7 B. – 9 C. – 13 D. – 14
Câu 2. Cho hàm số
4 3 2
1 11
( ) 2 6 2019
4 2
f x x x x x . Có bao nhiêu giá trị nguyên
2019; 2020
m để hàm
số
1 2020
y f x m có 7 điểm cực trị.
A. 4039 B. 2019 C. 2020 D. 4040
Câu 3. Cho hàm số
( )
y f x
thỏa mãn
(1) 0
f
và có bảng biến thiên hàm số
y f x
như sau
Tìm số cực trị hàm số
3 2
( ) 3 2021
g x f x f x .
A. 6 B. 7 C. 9 D. 11
Câu 4. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như
hình vẽ bên. Tìm số cực tiểu của hàm số
y f f x
.
A. 6
B. 5
C. 3 D. 4
Câu 5. Cho hàm số
3
( ) 2
f x x x
. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình sau có nghiệm
1; 2
3 3
3
( ) ( ) 2
f f x f x m x x
.
A.1748 B. 1746 C. 1750 D. 1747
Câu 6. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao
nhiêu số nguyên m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt
2
7 7 2021
1994
m
f x m m .
A. 1 B. 2 C. 0 D. Vô số
Câu 7. Cho hàm số
2
( ) ( 3)
f x x x
. Tồn tại bao nhiêu số nguyên
10;10
m
để phương trình sau có đúng
hai nghiệm thực
2
( 2 2)
f x x m
.
A.6 B. 7 C. 8 D. 9
Câu 8. Cho hàm số
y f x
, hàm số
( 1)
f x
có đồ thị như hình vẽ
bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình ( ) 2
2
m
f x x
có 4
nghiệm phân biệt ?
A. 3 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 8. Cho hàm số
3 2
3 8
y x x
. Tính tổng các giá trị nguyên m để phương trình
2021 2
f x m
có
đúng 3 nghiệm phân biệt
A. – 2 B. – 6 C. 8 D. 4
36
Câu 9. Cho hàm số
y f x
. Hàm số
y f x
có đồ thị như
hình vẽ bên. Tồn tại bao nhiêu số thực m thuộc [0;6] mà
2m
¢
để
hàm số sau có 9 điểm cực trị
2
( ) 2 1 2
g x f x x x m
.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 10. Cho hàm số
3
( ) 3 1
f x x x
. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình
f f x m
có 4
nghiệm phân biệt thuộc
1; 2
.
A.5 B. 0 C. 3 D. 4
Câu 11. Cho hàm số
y f x
. Hàm số
( 1)
f x
có đồ thị như hình vẽ
bên. Đặt
( ) ( ) 9 1
g x f x x
. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m để
phương trình sau có nghiệm
2
sin 1
sin sin 1
x
g m
x x
A. 5
B.
6
C. 3
D. 4
Câu 12. Cho hàm số
3
( ) 3
f x x x
. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình
2
( 4 ) 3
f x x m
có 4
nghiệm phân biệt.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 13. Hàm số
y f x
thỏa mãn
(1) 1
f
. Hàm số
y f x
có
đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên
2021; 2021
m
để
hàm số sau đồng biến trên (1;3):
2
2 (2 ) 2 12
y f x x mx
.
A. 4029 B. 4030 C. 4031 D. 4032
Câu 14. Cho hàm số
y f x
. Hàm số
y f x
có đồ thị như
hình vẽ bên. Biết
( 3) 2; (2) 3; ( 1) 4; (4) 5
f f f f
. Tìm giá
trị nhỏ nhất của hàm số
( ) (3 ) 9
g x f x x
trên
4
1;
3
.
A. 2 B. – 3 C. 7 D. – 7
Câu 15. Cho hàm số
3 2
( ) 6 9 1
f x x x x
. Ký hiệu S là tổng tất cả các nghiệm có thể của phương trình
1 3 2 2021
f x x m
.
Giá trị lớn nhất của S là
A. 6 B. 5 C. 8 D. 4
Câu 16. Cho hàm số
y f x
. Hàm số
y f x
có đồ
thị như hình vẽ bên. Đặt
2
1
( ) ( ) 2
2
g x f x x x
. Số nào
nhỏ nhất trong các số
( 1); (0); (1)
g g g
A.
( 1)
g
B.
(0)
g
C.
(1)
g
D. Không so sánh được
___________________________
37
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN HÀM HỢP, HÀM ẨN – PHẦN 19)
__________________________________________________
Câu 1. Cho hàm số
( )
f x
xác định trên
\ 0
¡ thỏa mãn
2
1 4 3
2 ( )
x
f x f
x x
. Giá trị nhỏ nhất của hàm
số
( )
f x
trên miền
0;

gần nhất giá trị nào
A. 3,2 B. 2,1 C. 4,5 D. 1,2
Câu 2. Cho hàm số
3 2
( ) 3 2
f x x x
. Tìm số nghiệm của phương trình
3 2
3 4 1
f x x
.
A. 8 B. 10 C. 5 D. 9
Câu 3. Tìm số điểm cực trị hàm số
3 3
3
y f x x
khi hàm số
( )
y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ
A.2 B. 3 C. 4 D. 5
Câu 4. Hàm số
( )
y f x
thỏa mãn
2
( ) 3 3; (0) 1
f x x f
. Tìm số nghiệm phương trình
2 2
1
( 3 )
4
f x x
.
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
Câu 5. Hàm số
( )
y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
3 5 3
1 2 2
( 3 ) 3
5 3 15
y f x x x x x
trên
1;2
.
A. 2019 B. 2020 C. 2021 D. 2022
Câu 6. Cho hàm số
( )
y f x
thỏa mãn
3 2
( 2) 6 9 2
f x x x x
. Tìm số nghiệm của phương trình
2
( ) 2 ( ) 0
f f x f x
.
A. 7 B. 9 C. 8 D. 10
Câu 7. Cho hàm số
y f x
. Hàm số
y f x
có đồ
thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên dương m để
hàm số
2
4 ( ) 2
y f x m x mx
đồng biến trên (1;2)
A. 2 B. 1 C. 3 D. 0
Câu 8. Cho hàm số
3 2
( ) 3 6 1
f x x x x
. Tìm số nghiệm của phương trình
( ) 1 1 ( ) 2
f f x f x
.
A. 4 B. 6 C. 7 D. 9
Câu 9. Cho hàm số
( )
y f x
có đạo hàm
2 4 3 2
( 1) ( 3) ( )
f x x x x x mx
. Có bao nhiêu giá trị nguyên m
để hàm số
(2 1)
f x
có đúng 1 điểm cực trị
A. 1 B. 3 C. 4 D. 2
Câu 10. Cho hàm số
2
( ) ( 2) 2
f x x x
. Tìm số nghiệm của phương trình
2
3 2 5
f x x .
A. 5 B. 6 C. 7 D. 9
38
Câu 11. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên.
Tìm số nghiệm phương trình
2 ( ( )) ( ) 0
f f x f x
.
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
Câu 12. Hàm số
( )
y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ
Có bao nhiêu số nguyên
5;5
m để phương trình
2 2
( 2 10) ( 3)
f x x f m
có hai nghiệm phân biệt
A. 6 B. 7 c. 8 D. 9
Câu 13. Cho hàm số
y f x
. Hàm số
y f x
có
đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số
2
( ) ( 2ln )
g x f x x
có
bao nhiêu cực trị
A. 3 B. 6 C. 5 D. 4
Câu 14. Cho hàm số
( )
y f x
có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Hàm số
(3 )
y f x
nghịch biến trên khoảng (2;b). Giá trị lớn nhất của b bằng
A. 3 B. 5 C. 4 D. 6
Câu 15. Cho hàm số
( )
y f x
có
3
( ) 3 1
f x x x
. Có bao nhiêu số nguyên
5;5
m để hàm số sau
nghịch biến trên khoảng (2;3):
(2 ) (1 ) 6
y f x m x
A. 7 B. 8 C. 10 D. 9
Câu 16. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên.
Tìm số cực trị của hàm số
2 2
( ) ( ) ( ) 2 ( ). ( )
g x f x f x f x f x
.
A. 5 B. 7 C. 3 D. 4
Câu 17. Hàm số
( )
y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ
Tìm điều kiện tham số m để bất phương trình
( )
f f x m
có nghiệm
2;1
x
A.
1
m
B.
1
m
C.
1
m
D.
2
m
_________________________________
39
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN HÀM HỢP, HÀM ẨN – PHẦN 20)
__________________________________________________
Câu 1. Cho hàm số
4 3 2
1
( )
4
f x x ax bx cx
. Hàm số
y f x
có
đồ thị như hình vẽ bên. Tính tổng số cực trị hai hàm số
( ) ( ( )); ( ) ( ( ))
g x f f x h x f f x
.
A. 11 B. 12 C. 10 D. 8
Câu 2. Cho hàm số
f x
có bảng biến thiên như sau:
Tính tổng
S
tất cả các nghiệm thuộc đoạn
0;2020
của phương trình
2
(cos ) 4 (cos ) 0
f x f x
.
A.
2039190
S
. B.
4082420
S
. C.
4078380
S
. D.
2041210
S
.
Câu 3. Cho hàm số
3 2
( ) 3 2
f x x x
. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình
3
( 3 )
f x x m
có ít
nhất 4 nghiệm thực
A.5 B. 4 C. 7 D. 3
Câu 4. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như
hình vẽ bên. Số nghiệm của phương
trình
3 2
6 9 3 0
f x x x
là
A. 6 B. 7
C. 8 D. 9
Câu 5. Cho hàm số
4 2
( ) 4 3
f x x x
. Tìm số nghiệm thuộc
9
0;
2
của phương trình
(sin 2 2) 2
f x
.
A. 14 B. 13 C. 15 D. 16
Câu 6. Cho hàm số
y f x
thỏa mãn
4
4
1
tan 2 tan , 0;
tan 4
f x x x
x
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
(sin ) (cos )
f x f x
trên
0;
4
.
A.196 B. 200 C. 169 D. 140
Câu 7. Cho hàm số
3 2
( ) 3 2
f x x x
. Tìm số nghiệm thực thuộc
3 9
;
2 2
của phương trình
(sin cos 1) 3
f x x
.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 8. Cho hàm số
y f x
. Hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ
bên. Trên đoạn
3;4
, hàm số sau có bao nhiêu điểm cực trị
2
( ) 1 ln( 8 16)
2
x
g x f x x
.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
40
Câu 9. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ
Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình sau có đúng 8 nghiệm dương phân biệt
2 2 2
5 ( 4 ) ( 5) ( 4 ) 0
f x x m f x x m
.
A.6 B. 7 C. 5 D. 4
Câu 10. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu
giá trị nguyên m để hàm số
( (cos ))
y f f x
có nghiệm trên
3
;
2 2
.
A. 4 B. 2 C. 5 D. 4
Câu 11. Cho hàm số
y f x
thỏa mãn điều kiện
2
1 1 , 1
f x x x
. Tìm số nghiệm thực của
phương trình
f x x
.
A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 12. Hàm số
y f x
. Hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên. Xét
hàm số
3 6 3
1 1
( ) ( 1) 2022
3 2
g x f x x x . Mệnh đề nào sau đây đúng
A.
( 5) ( 4)
g g
B.
(1) (2)
g g
C.
(0) ( 1)
g g
D.
6
( 1)
5
g g
Câu 13. Cho hàm số
y f x
thỏa mãn điều kiện
1
2 , 0
f x f x x
x
. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
( ) ( )
g x f x x
trên
0;

.
A.2 B.
4
3
C.
7
3
D.
2 2
Câu 14. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên. Tính tổng các số
nguyên
0;10
m để phương trình sau có nghiệm
4;8
x
1
3 36 4 .
2 2 4
x x
x m f
.
A. 10 B. 6 C. 15 D. 45
Câu 15. Cho hàm số
y f x
thỏa mãn
1 1
1 , 0
1
f x f x x
x x
. Tìm số nghiệm của phương trình
2
1 1
( ) 2
6 6
x x
f x x
x
.
A.3 B. 2 C. 4 D. 1
_______________________________
| 1/40
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:


THÂN TẶNG QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH TOÀN QUỐC
HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHUYÊN ĐỀ
KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
CREATED BY GIANG SƠN; TEL 0333275320 TP.THÁI BÌNH; 20/8/2021 TOÀN TẬP
BÀI TOÁN HÀM HỢP, HÀM ẨN PHIÊN BẢN 2021 1 TOÀN TẬP
BÀI TOÁN HÀM HỢP, HÀM ẨN
__________________________________________________________________________________________________
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ
 BÀI TẬP HÀM HỢP, HÀM ẨN – P1
 BÀI TẬP HÀM HỢP, HÀM ẨN – P2
 BÀI TẬP HÀM HỢP, HÀM ẨN – P3
 BÀI TẬP HÀM HỢP, HÀM ẨN – P4
 BÀI TẬP HÀM HỢP, HÀM ẨN – P5
 BÀI TẬP HÀM HỢP, HÀM ẨN – P6
 BÀI TẬP HÀM HỢP, HÀM ẨN – P7
 BÀI TẬP HÀM HỢP, HÀM ẨN – P8
 BÀI TẬP HÀM HỢP, HÀM ẨN – P9
 BÀI TẬP HÀM HỢP, HÀM ẨN – P10
 BÀI TẬP HÀM HỢP, HÀM ẨN – P11
 BÀI TẬP HÀM HỢP, HÀM ẨN – P12
 BÀI TẬP HÀM HỢP, HÀM ẨN – P13
 BÀI TẬP HÀM HỢP, HÀM ẨN – P14
 BÀI TẬP HÀM HỢP, HÀM ẨN – P15
 BÀI TẬP HÀM HỢP, HÀM ẨN – P16
 BÀI TẬP HÀM HỢP, HÀM ẨN – P17
 BÀI TẬP HÀM HỢP, HÀM ẨN – P18
 BÀI TẬP HÀM HỢP, HÀM ẨN – P19
 BÀI TẬP HÀM HỢP, HÀM ẨN – P20 2
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN HÀM HỢP, HÀM ẨN – PHẦN 1)
__________________________________________________
Câu 1. Cho hàm số f (x) thỏa mãn 3
f (x  x)  4x 1. Tính f (  2) . A. 1 B. 0,5 C. 2 D. 1,5
Câu 2. Cho y  f  x có f  x  x x  3 . Hàm số g  f  2
x 10x  9  có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 5 điểm B. 2 điểm C. 6 điểm D. 4 điểm
Câu 3. Cho hàm số y  f  x . Giả sử hàm số y  f  x có đồ thị như
hình vẽ bên. Hàm số g  f  2
x  4x  3 có bao nhiêu điểm cực tiểu ? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 4. Cho hàm số y  f  x có 2 2 f (
 x)  (x 1) (x  2x) . Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số 2
f (x  8x  m) có năm điểm cực trị ? A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 3
Câu 5. Cho hàm số y  f  x có f  x  x x  
1 x  3 . Hàm số g  f  2x  2x  2 có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 3 điểm B. 2 điểm C. 5 điểm D. 4 điểm
Câu 6. Hàm số bậc bốn y  f  x có bảng biến thiên như
hình vẽ bên. Xác định số giao điểm của đường thẳng y + 3 = 0 và đồ thị hàm số 3 2
y  f (x)  2 f (x)  3 f (x) . A. 5 B. 6 C. 3 D. 4 Câu 7. Cho hàm số 3
f (x)  x  3x 1. Tìm số cực trị của hàm số 2 f (x  2x) . A. 2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 8. Hàm số y  x(x 1)(x  2)(x  3)...(x  2020) có bao nhiêu điểm cực tiểu A. 1009 B. 1010 C. 1011 D. 1008
Câu 9. Cho hàm số y  f  x có đồ thị như hình vẽ.
Tìm số điểm cực trị của hàm số y  xf (x) . A. 4 B. 5 C. 2 D. 3 Câu 10. Cho hàm số 3 2
y  x  2x  x 1. Tìm số cực trị của hàm số y  f (2x  3) . A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
Câu 11. Hàm số y  f  x có bảng biến thiên
như hình vẽ bên. Tìm số cực trị của hàm số 2 3 y   f (x  3x)   . A. 10 B. 14 C. 15 D. 13 Câu 12. Cho hàm số 3 2
f (x)  x  3x  2 . Tìm số điểm cực trị của hàm số 3 f (x  3x  2) . A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 3
Câu 13. Cho hàm số y  f  x có đạo hàm 2 f (
 x)  (x 1)(x  2) . Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để hàm số 2
y  f (x  m) có năm điểm cực trị ? A. 2 B. 3 C. 4 D. 1
Câu 14. Hàm số bậc năm y  f  x liên tục trên  , đồ thị hàm số
như hình vẽ bên. Tìm số giao điểm của đường thẳng y + 5 = 0 và đồ thị hàm số 4 y  f  x 2 4  9 f x A. 12 B. 11 C. 13 D. 10
Câu 15. Cho hàm số y  f  x có đạo hàm 2 4 3 2 f (
 x)  x (x  2) (x  4) x  2(m  3)x  6m 18   . Có bao
nhiêu số nguyên m để hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 Câu 16. Cho hàm số 3 2
f (x)  x  6x 1. Tìm số điểm cực trị của hàm số 2 f (x  3 x ) . A. 6 B. 7 C. 5 D. 4
Câu 17. Cho hàm số y  f  x có đồ thị như hình vẽ
bên. Tìm số cực trị của hàm số 3 y  f (x )  x . A. 5 B. 3 C. 2 D. 2 Câu 18. Cho hàm số 3 2
f (x)  x  3x  5 . Tìm số cực trị của hàm số f (2 f (x) 1) . A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
Câu 19. Cho hàm số f (x) có đạo hàm 2 3 2 f (
 x)  x (x 1) (x  2mx  m  6) . Tìm số giá trị nguyên m để hàm
số đã cho có đúng một điểm cực tiểu A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
Câu 20. Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên hàm số f (
 x)như hình vẽ. Số điểm cực trị hàm số 2 f (x  2x) là A. 9 B. 3 C. 7 D. 5
Câu 21. Cho hàm số f (x) có đạo hàm 3 f (
 x)  x  3x 1. Tìm số điểm cực tiểu của hàm số 3 f (x  3 x ) . A. 3 B. 4 C. 2 D. 5
Câu 6. Cho hàm số y  f  x có 2 2 f (
 x)  (x  2) (x  x) . Xác định số điểm cực trị thuộc 0;2 của hàm số y  f (cos 2x) . A. 7 B. 8 C. 10 D. 9
Câu 22. Cho hàm số f (x) có đạo hàm 2 2 f (
 x)  (x 1) (x  2x) . số giá trị nguyên m thuộc (– 10;10) để hàm số 3 2
y  f (x  3x  m) tương ứng có 8 cực trị, 6 cực trị, 4 cực trị tương ứng là a, b, c. Tính 8a + 6b + 4c. A. 88 B. 70 C. 90 D. 80
Câu 23. Cho hàm số y  f  x có đạo hàm 3 2 f (
 x)  x  ax  bx  c , đồ thị đạo hàm như hình bên.
Tìm số điểm cực tiểu của hàm f  f (x) . A. 1 B. 3 C. 4 D. 2 4
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN HÀM HỢP, HÀM ẨN – PHẦN 2)
__________________________________________________ Câu 1. Cho hàm số 3 2
f (x)  x  3x  2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 f (x  2x) . A. – 1 B. – 2 C. 0 D. 2 Câu 2. Cho hàm số 3 2
f (x)  x  3x  2 . Tính tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f (3sin x  4cos x  4) . A. 486 B. 480 C. 360 D. 488
Câu 3. Cho hàm số bậc bốn y  f  x . Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của đạo
hàm f ' x . Hàm số g  x  f  2
x  2x có bao nhiêu điểm cực tiểu ? A. 5 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 4. Cho f (x) là hàm số đa thức bậc ba có bảng biến thiên như sau
Số điểm cực trị của hàm số f  2 3  2x  x  là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 5. Cho hàm số 3 2
f (x)  x  3x . Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 f (x  2x  4) . A. 1 B. 0 C. – 1 D. 2 Câu 6. Cho hàm số 3
f (x)  x  3x  3. Tìm tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất hàm số f (sin x  cos x) . A. 8 B. 8  2 C. 3 2 1 D. 3  2 2  2x 1  Câu 7. Cho hàm số 3
f (x)  x  3x  3. Tìm giá trị nhỏ nhất hàm số f   . x   A. 1 B. – 1 C. 0,5 D. – 2
Câu 8. Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như hình vẽ
Tìm số nghiệm thực của phương trình 2 f (x  2x)  2 . A. 4 . B. 2. C. 3. D. 8. Câu 9. Cho hàm số 3
f (x)  x  3x  2 . Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
f ( x  2  x) gần nhất giá trị nào sau đây A. 4,58 B. 2,43 C. 4,36 D. 3,73
Câu 10. Hàm số y  f  x liên tục trên  có đạo hàm f  x liên tục trên  và có bảng xét dấu như hình bên Hỏi hàm số y  f  2
x  2 x  có tất cả bao nhiêu điểm cực trị A. 4 . B. 7 . C. 9. D. 11. Câu 11. Cho hàm số 3
f (x)  2x  6x  5 . Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (cos 2x  cos x) là 5 A. 10 B. 80 C. 50 D. 16
Câu 12. Cho hàm số y  f  x là một hàm đa thức có bảng xét dấu f  x như sau
Số điểm cực trị của hàm số     3 2 g x f x  x  x  A. 4. B. 3 . C. 1. D. 7 .
Câu 13. Cho hàm số f  x   x  2  2 2
x  4x  3 với mọi x . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y  f  2
x 10x  m  9 có 5 điểm cực trị A. 18. B. 16. C. 15 . D. 19 .
Câu 14. Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như hình vẽ
Tìm số nghiệm thuộc 0; của phương trình f  f cos2x  0. A. 4 . B. 2. C. 3. D. 8. Câu 15. Cho hàm số 3 2
f (x)  x  3x  4 . Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( cos x 1) A. 2 B. 0 C. 3 D. 1 Câu 16. Cho hàm số 3
f (x)  2x  6x  5 . Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3
f (8cos x  6cos x  2) là A. 42 B. 40 C. 36 D. 28
Câu 17. Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như hình vẽ
Tìm số nghiệm của phương trình 2 f ( x  2x)  1 . A. 4 B. 8 C. 6 D. 2
Câu 18. Cho đồ thị hàm số y  f 2  x như hình vẽ Hàm số y  f  2
x  3 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;  1 . B. 1;3 . C. ;   1 . D. 1;0 .
Câu 19. Cho hàm số y  f  x liên tục trên  và hàm số y  f  x có đồ
thị như hình vẽ. Hàm số y  g  x  f  2
1 2x  x   2020 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;0 . B. 0;  1 . C. 2;3. D. 3;5 .
_________________________________ 6
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN HÀM HỢP, HÀM ẨN – PHẦN 3)
__________________________________________________ Câu 1. Cho hàm số 2 2 f (
 x)  (x 1) (x  4x) . Có bao nhiêu số nguyên dương của m để hàm số 2
g(x)  f (2x 12x  m) có đúng 5 điểm cực trị. A. 18 B. 17 C. 19 D. 16
Câu 2. Cho hàm số y  f  x là hàm đa thức bậc bốn, có đồ thị hàm số y  f ' x
như hình vẽ. Hàm số y  f   x 2
5 2  4x 10x đồng biến trong khoảng nào sau đây  5   3   3  A.  3;4 . B. 2;   . C. ;2   . D. 0;   .  2   2   2  Câu 3. Cho hàm số 3
f (x)  x  3x  2 . Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 f ( 4x  x ) . A. 4 B. 2 C. 3 D. 3,5 Câu 4. Cho hàm số 3 2
f (x)  x  3x 1. Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số để hàm số  m 1 y  f x  
 có 3 điểm cực trị. Số phần tử của S là  3  A. 1 B. 2 C. 4 D. 3
Câu 5. Cho hàm số y  f  x . Hàm số y  f ' x có đồ thị như  x 
sau. Hàm số y  f x   3 2 2 2  
 x  3x  4 nghịch biến trên  3  khoảng nào dưới đây? A. ; 3. B.  3
 ;0 . C. 1; 3 . D.  3;  .
Câu 6. Cho hàm số bậc bốn y  f  x có đồ thị như hình vẽ
dưới đây. Số điểm cực trị của hàm số     2x g x f e  3 là A. 6 . B. 5. C. 4 . D. 3. Câu 7. Cho hàm số 3 2
f (x)  x  3x . Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 f ( x  2x  2) . A. – 4 B. – 3 C. 2 D. 1
Câu 8. Cho hàm số f  x có đạo hàm f  x 2  x x   2
1 x  2mx  5. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
m để hàm số có đúng một điểm cực trị? A. 0 . B. 5. C. 6 . D. 7 . Câu 9. Cho hàm số 3
f (x)  x  3x  3. Tìm tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất hàm số 2 f ( 1 x 1) . A. 6 B. 7 C. 8 D. 4
Câu 10. Cho hàm số bậc ba y  f x  có đồ thị của hàm đạo hàm '
f x  như hình vẽ và f b  1.Số giá trị nguyên của m   5  2
 ;5 để hàm số g x   f x   4f x   m có
đúng 5 điểm cực trị là A. 9. B. 7 . C. 8 . D. 10 .
Câu 11. Cho hàm số f  x liên tục trên ¡ và có đạo hàm f  x 2  x x   2 ' 3 x  4x  m   1 với mọi x  ¡ .
Có bao nhiêu số nguyên m  2
 019;2019 để hàm số g x  f 3  2x nghịch biến trên khoảng ;2 ? A. 1010 . B. 2016 . C. 4029 . D. 2020 . 7
Câu 12. Cho hàm số bậc bốn f (x) có bảng biến thiên như sau
Số điểm cực trị của hàm số g x  x  f x  4 2 ( ) ( 1) A. 11. B. 9 . C. 7 . D. 5 .
Câu 13. Cho hàm số y  f  x thỏa mãn 2 2 f (
 x 1)  (x  2) (x  5x  4) . Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để
hàm số f  x  mcó 3 điểm cực trị. A. 2 B. 6 C. 8 D. 4
Câu 14. Cho hàm số y  f  x là hàm số đa thức bậc bốn, có đồ thị hàm số
y  f  x như hình vẽ. Hàm số y  f   x 2
5 2  4x 10x đồng biến trên
các khoảng nào sau đây ?  5   3   3  A. 3; 4 . B. 2;   . C. ; 2   . D. 0;   .  2   2   2 
Câu 15. Cho hàm số f  x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: x 2x
Hàm số y  g  x  f x  4 3 2 2  
 6x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 2 3 A. 2;  1 . B. 1;2 . C. 6;5 . D. 4;3 .
Câu 16. Cho hàm số f  x có f  x   3 2
1  x  3x  2 . Tìm tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f sin x  3cosx. A. 5 B. 3 C. 0 D. 1
Câu 17. Cho hàm số y  f  x có đạo hàm liên tục trên ¡ và có đồ thị hàm số
y  f ' x như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m   x 
để hàm số y  f  x   20 2 1  ln 
 nghịch biến trên khoảng  1  ;  1 ? m  2  x  A. 3. B. 6 . C. 4 . D. 5.
Câu 18. Cho hàm số y  f  x có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số y  3 f  x   3 3  x  2
1 x nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A.  ;    1 . B. 1;0 . C. 1;5 . D. 2; .
Câu 19. Cho hàm số y  f  x có đạo hàm f  x 2  x  x  
1  x  4.u  x với mọi x  ¡ và u  x  0 với mọi
x  ¡ . Hàm số     2 g x
f x  đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây ? A. 1;2 . B.  1  ;  1 . C. 2; 1 . D. ;2 .
_________________________________ 8
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN HÀM HỢP, HÀM ẨN – PHẦN 4)
__________________________________________________
Câu 1. Cho hàm số y  f  x là một hàm đa thức có bảng xét dấu f  x như sau
Số điểm cực trị của hàm số     2 g x f x  x  A. 5 . B. 3 . C. 1. D. 7 . Câu 2. Cho hàm số 3
f (x)  x  3x  3. Ký hiệu T là tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số  5 
f (2sin x 1) trên miền 0;  . Khi đó T thuộc khoảng 6    A. (20;24) B. (24;30) C. (14;20) D. (7;14) Câu 3. Cho hàm số 3 2
f (x)  x  3x . Tính giá trị biểu thức 4M + 9m + 1993 với M, m tương ứng là giá trị lớn
nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 f (2  3  2x  x ) . A. 2021 B. 2020 C. 2019 D. 2018
Câu 4. Cho hàm số y  f  x . Giả sử hàm số
y  f  x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số g  f  2
x  2x có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 5 B. 4 C. 3 D. 3 Câu 5. Cho hàm số 3
f (x)  2x  6x  5 . Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2 f (cos x  sin x 1) A. 8 B. 10 C. 12 D. 6
Câu 6. Tìm số điểm cực trị của hàm f  2
4x  4x biết hàm số y  f x có bảng biến thiên như hình vẽ A. 9 B. 5 C. 7 D. 3 2  x  x 1 Câu 7. Cho hàm số 3
f (x)  x  3x  3. Tìm tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất hàm số f  2  x  x 1   A. 26 B. 22 C. 18 D. 15 Câu 8. Cho hàm số 2
y  f  x  có đạo hàm f  x   x    x   2 1
3 x  2mx  5 với mọi x  ¡ . Có bao nhiêu
giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số g x  f  x  có đúng một điểm cực trị A. 3 B. 5 C. 4 D. 2
Câu 9. Cho hàm số y  f  x . Giả sử hàm số y  f  x có đồ thị
như hình vẽ bên. Bất phương trình f (x)  2x  m nghiệm đúng với
mọi x  (0; 2) khi và chỉ khi
A. m  f (0) B. m  f (2)  4
C. m  f (0) D. m  f (2)  4 9 Câu 10. Cho hàm số 3
f (x)  x  3x  3. Tìm số nghiệm thực của phương trình 2 f ( x  4x  3)  2 . A. 8 B. 4 C. 3 D. 6
Câu 11. Cho f x là hàm bậc bốn thỏa mãn f   0  0. Hàm số
f x đồ thị như sau, hàm số    3 3 g x
f x  x  x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3 B. 2 C. 1 D. 4 Câu 12. Cho hàm số 3 2
f (x)  x  3x  2 . Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương m để bất phương trình
f (sin 2x 1)  m có nghiệm A. 2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 13. Cho hàm số y  f  x , hàm số y  f  x có
bảng biến thiên như hình vẽ bên. Bất phương trình x
f (x)  e  m nghiệm đúng x   1  ;  1 khi và chỉ khi 1 1
A. m  f (1)  e B. m  f (1)  C. m  f (1)  e D. m  f (1)  e e Câu 14. Cho hàm số 3 2
f (x)  x  3x  2 . Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m < 10 để bất phương trình sau 4  x 1 
nghiệm đúng với mọi giá trị x: f    m . 4 2  x  2x 1 A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
Câu 15. Hàm số y  f  x là hàm số bậc bốn thỏa mãn f 0  0. Hàm số y  f ' x có bảng biến thiên: Hàm số     2  2 g x
f x  x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 3 . C. 5 . D. 7
Câu 16. Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như hình vẽ bên.
Tìm số nghiệm của phương trình 3 f (x  3x)  3 . A. 8 B. 4 C. 3 D. 3
Câu 17. Hàm số y  f  x có bảng biến thiên
như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để
phương trình f (sin x)  m 1 có nghiệm thực ? A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
____________________________________ 10
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN HÀM HỢP, HÀM ẨN – PHẦN 5)
__________________________________________________ Câu 1. Cho hàm số 3 2
f (x)  x  3x 1. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m < 2021 để bất phương trình sau nghiệm  y 
đúng với mọi số tự nhiên x, y: f  m    5  x  y  A. 2004 B. 1994 C. 2007 D. 1996
Câu 2. Cho hàm số y  f  x có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao
nhiêu giá trị nguyên m để phương trình sau có số nghiệm là số chẵn 2 2 f (x  x )  m . A. 4 B. 2 C. 3 D. 5 Câu 3. Cho hàm số 3 2
f (x)  x  3x  3 . Với a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác giác có chu vi bằng 2, tồn tại m
bao nhiêu số nguyên m để phương trình f  2 2 2 a  b  c  2abc  có nghiệm. 1000 A. 20. B. 25. C. 18. D. 12.
Câu 4. Cho f  x là hàm bậc bốn thỏa mãn f 0  0. Hàm số f ' x có đồ thị như hình vẽ
Hàm số g  x  f  2 x  x 4 3 2 2
 x  2x  x  2x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4. B. 5 . C. 6 . D. 7 .
Câu 5. Cho hàm số f  x 3 2
 x  3x 1. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số sau có giá
trị nhỏ nhất không vượt quá 5: y  f sin x  3 cos x  m . B. 31. B. 32. C. 30. D. 29.
Câu 6. Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như hình
vẽ bên. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình f  2 6
x  4x  m có ít nhất 3 nghiệm phân biệt dương A. 25 B. 29 C. 30 D. 24
Câu 7. Cho hàm số f x và đồ thị hàm số y  f 'x liên tục trên ¡ như
hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  10 1 ;  0 để hàm số y  f 2x  
1  2ln1 x2  2mx đồng biến trên khoảng  2 ; 1  ? A. 7 B. 6. C. 8 D. 5. Câu 8. Cho hàm số 3 2
f (x)  x  3x  3 . Tồn tại bao nhiêu số nguyên m lớn hơn – 20 để bất phương trình sau 11 2  3x 8x  6  luôn nghiệm đúng x   1: 4 f    m . 2  x  2x 1  A.15 B. 16 C. 17 D. 20
Câu 9. Cho hàm số y  f  x thỏa mãn f (0)  0 . Hàm số
y  f  xlà hàm bậc bốn và có đồ thị như hình vẽ bên.
Tìm số điểm cực trị hàm số 3 y  f (x )  x . A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 10. Cho hàm số y  f  x có đạo hàm f  x 3  x x  
1 . Tính tổng tất cả các giá trị m xảy ra để hàm số g  f  2
x  3x  m có đúng một điểm cực trị. A. 3 B. 1,5 C. 5,5 D. 7,25
Câu 11. Cho hàm số y  f  x có đồ thị hàm số y  f  x
được cho như hình bên. Hàm số y   f   x 2 2 2  x
nghịch biến trên khoảng
A. 1;0 . B. 0; 2 . C.  2  ;  1 . D. 3;  2. Câu 12. Cho hàm số 3
y  x  3x . Tìm số nghiệm của phương trình f  f  x  2 . A.7 B. 9 C. 3 D. 5
Câu 13. Cho hàm số y  f  x có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số   29  nghiệm   ;  của phương trình f  x   19 2sin 1  . 2 6    10 A. 16 B. 10 C. 15 D. 17 Câu 14. Cho hàm số 5 2
f (x)  x  2x  5x 1. Tìm số nghiệm của bất phương trình sautrên đoạn 3;3  . 2
f (sin x  2sin x  3)  f 0 . A.3 B. 2 C. 0 D. Vô số
Câu 15. Cho hàm số y  f  x . Hàm số y  f 1 x có
đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y  f  2 x  3 nghịch biến trên khoảng nào sau đây A. (1;2) B. 2;  1 C. 1;0 D. (0;1)
Câu 16. Cho hàm số bậc ba f (x) có đồ thị như hình vẽ
bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình sau có 7 nghiệm phân biệt 2
f  x  m  5 f (x)  4m  4  0 . A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN HÀM HỢP, HÀM ẨN – PHẦN 6)
__________________________________________________
Câu 1. Cho hàm số y  f  x có đạo hàm f  x  x  x   x  2 2 1
4 . Tìm số điểm cực trị của hàm số  2 f x  . A. 4 B. 5 C. 3 D. 2
Câu 2. Cho hàm số bậc ba y  f  x có bảng biến thiên
như hình vẽ bên. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m để
phương trình sau có ít nhất 4 nghiệm thực: f  3 x  3x  m . A. 5 B. 6 C. 3 D. 4  5x 
Câu 3. Cho y  f  x có đạo hàm f  x  x  x   x  3 2 1 13
15 . Tìm số điểm cực trị của g  x  f  . 2   x  4  A. 4 B. 7 C. 2 D. 6
Câu 4. Cho hàm số y  f x có đồ thị y  f 'x như hình
vẽ bên. Hỏi hàm số gx  f  2
x  5 nghịch biến trên khoảng nào ?  5  A.  ; 4   1 . B.  ; 2  . C.   1 ; 1 D.  ; 1 2.  2  3
Câu 5. Cho y  f  x có f  x 2  x x  
1  x  3 . Số điểm cực trị của hàm số g  f  2x  2x 10 là: A. 3 điểm B. 4 điểm C. 5 điểm D. 2 điểm
Câu 6. Cho hàm số y  f  x . Hàm số y  f  x có đồ
thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số sau  1  trên miền  ;2 
: g(x)  f (1 2x)  6x 1. 2    A. f (2)  4 B. f (4)
C. f (3) 11 D. f (2)  8
Câu 7. Cho hàm số y  f  x có đạo hàm f  x 3  x x  
1 . Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên dương m để hàm số g  f  2
x  3x  m có 5 điểm cực trị. A. 2 giá trị B. 3 giá trị C. 4 giá trị D. 1 giá trị
Câu 8. Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như hình
vẽ bên. Tìm số điểm cực đại tối đa của hàm số g x  f  4 2 ( ) x  4x  2  m . A. 9 B. 4 C. 5 D. 10
Câu 9. Cho hàm số y  f  x có đạo hàm f  x 2  x  2 x  
1 . Biết rằng khi m  a, m  b (a và b tồn tại duy
nhất) thì hàm số g  f  2
x  4x  m lần lượt có 2 điểm cực trị và 3 điểm cực trị. Tính 2a  3b . A. 20 B. 22 C. 18 D. 18
Câu 10. Cho hàm số y  f  x . Hàm số y  f (3  x) có đồ thị
như hình vẽ bên. Tìm số cực trị của hàm số 2 f (x  2x  3) . A. 3 B. 7 C. 6 D. 5 13 1
Câu 11. Cho hàm số f  x 3 2
 x  ax  bx  c  , a ,
b c   thoả mãn f 0  f  
1  f 2 Hai số c , c lần 6 1 2
lượt là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của c để hàm số g  x  f  f  2
x  2 nghịch biến trên 0;  1 . Tính c  c . 1 2 A. 1. B. 1 3 . C. 3 . D. 1 3 .
Câu 12. Cho hàm số f  x 3 2
 ax  bx  cx 1 và hàm số g  x có đạo hàm   2
g x  dx  e có đồ thị như hình vẽ. Biết đồ thị hàm số f x cắt đồ thị
hàm số g x tại ba điểm phân biệt có tích các hoành độ bằng 2 và diện 9 tích
S được cho như hình vẽ bằng . Hỏi hàm số 4 y  f 2x   1  3g  x  
1 nghịch biến trên khoảng nào sau đây ?  2   2  A. 0;   . B. 0;  1 . C. ;0 . D. ;     .  11  11  1 Câu 13. Cho hàm số 3 2
f (x)  x  ax  bx  c a,b,c ¡  thỏa mãn f   1  f 0  f   1 . Giá trị nhỏ nhất 6
của c để hàm số g  x  f  f  2 x  
1 nghịch biến khoảng 0;  1 là 3   3 3 3 3  3 A. . B. . C.  . D. . 3 3 3 3
Câu 14. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm 480 số g  x  f  2 x  x   1 
nghịch biến trên 0;  1 ? m 2 x  x  2 A. 4 . B. 6 . C. 7 . D. 8 .
Câu 15. Cho hàm số y  f  x có đạo hàm f  x 2  x  2 x   1 . Hàm số g  f  3
x  2x  m có tối đa bao nhiêu điểm cực trị ? A. 3 điểm B. 2 điểm C. 5 điểm D. 4 điểm
Câu 16. Cho hàm số y  f  x có bảng biến
thiên hình vẽ bên. Tìm số nghiệm thuộc
0; của phương trình 3 f (sin 2x)  2  0. A. 8 B. 7 C. 5 D. 6
Câu 17. Cho hàm số bậc ba y  f  x có đồ thị như hình
vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình f  3 x  3x  2 1 1. A. 8 B. 10 C. 9 D. 11 Câu 18. Cho hàm số 3
f (x)  x  3x . Với a, b là các số nguyên dương, tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m < 100
để phương trình  11a  5b f   m sau có nghiệm. A. 56 B. 48 C. 36 D. 24
_________________________________ 14
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN HÀM HỢP, HÀM ẨN – PHẦN 7)
__________________________________________________
Câu 1. Cho hàm số y  f  x liên tục trên ¡ có f 0  0 và đồ thị hàm số
y  f  x như hình vẽ sau: Hàm số y  f  x 3 3
 x đồng biến trên khoảng nào sau đây ? A. 1;0 . B. 0; 
1 . C. 1;  . D. 1;3 .
Câu 2. Cho hàm số y  f  x . Đồ thị hàm số y  f  x như hình bên. Hàm
số g  x  f  3  x  đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ? A. ; 
1 . B. 1;2 . C. 2;3 . D. 4;7 .
Câu 3. Cho hàm số y  f  x có đạo hàm f  x  x  x  4  2 1
x  mx  9 với mọi x¡ . Có bao nhiêu số
nguyên dương m để hàm số g  x  f 3  x đồng biến trên khoảng 3;  ? A. 6 . B. 5 . C. 7 . D. 8 .
Câu 4. Cho hàm số y  f  x có đồ thị như hình vẽ bên.
Tìm số nghiệm của phương trình f (sin x  cosx)  2  0 trên miền 0;2 . A. 4 B. 2 C. 3 D. 6 Câu 5. Cho hàm số 3 2
f (x)  x  3x . Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m < 100 để bất phương trình sau có
nghiệm f  x  2  x  3   m . A. 56 B. 102 C.72 D. 60
Câu 6. Cho hàm số y  f  x , hàm số y  f  x có đồ thị
như hình vẽ dưới đây. Hỏi hàm số g  x  f  2 x   1 nghịch biến trên khoảng nào ? A. 0;  1 .
B. ; 2 . C.  1  ;  1 . D.  2;2 .
Câu 7. Hàm số f x có đạo hàm f  x 2
 x  2x với mọi x  ¡ . Hàm số g x  f  2  x   2 2 1  x 1  3
đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. 2;   1 . B.  1  ;  1 . C. 1;2 . D. 2;3 .
Câu 8. Cho hàm số bậc ba y  f  x có đồ thị như hình vẽ
bên. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình sau có 8 nghiệm phân biệt: 3 3 f (x  3x)  m . A. 5 B. 6 C. 3 D. 4
Câu 9. Cho hàm số y  f  x có đạo hàm f  x  x  x  2  2 3
x  mx 16 với mọi x¡ Có bao nhiêu giá trị
nguyên dương của m để hàm số y  g  x  f 5  x đồng biến trên khoảng 6;  . A. 6 . B. 7 . C. 8 . D. 9 . 15
Câu 10. Cho hàm số y  f  x có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị  1 1 
lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau trên  ;  : 2 2    3 8x g(x)  f (2x)   4x . 3 5 5 A. f (0) B. f ( 1
 )  C. f (1)  D. f (3) 3 3 Câu 11. Cho hàm số 3 2
f (x)  x  3x 1. Với a, b, c, d không âm thỏa mãn a  b  c  d  1. Tồn tại bao nhiêu
số nguyên m để phương trình 1994. f (ab  bc  cd)  m có nghiệm A. 342 B. 194 C. 189 D. 17
Câu 12. Tìm số điểm cực đại của hàm số g x  f  2 ( )
x  8x  7  x  3 khi hàm số f x có bảng biến thiên: A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
Câu 13. Cho hàm số f  x , biết rằng y  f  x  2  2 có
đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số f  x nghịch biến trên
khoảng nào trong các khoảng dưới đây ?  3 5  A. ;2 . B. ;   . C. 2; . D.  1  ;  1 .  2 2  Câu 14. Cho hàm số 7 5 4 3 2
f (x)  x  x  x  x  2x  2x 10 và 3
g(x)  x  3x  2 . Tìm tất cả các giá trị tham số
m để phương trình g  f (x)  m có ba nghiệm thực. A. (– 1;3) B. (0;4) C. (3;6) D. (1;3)
Câu 15. Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như hình vẽ bên
Có bao nhiêu giá trị nguyên m  5;5 để hàm số f  f  x  m có 4 điểm cực trị A.5 B. 6 C. 7 D. 8 Câu 16. Cho hàm số 3 2
f (x)  x  3x 1994 . Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình sau có nghiệm  27 12x  f  m  . 2   x  9  A. 20 B. 21 C. 16 D. 12
Câu 17. Cho hàm số y  f  x thỏa mãn 3 2
f (2x 1)  8x 12x  2 . Tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của   
hàm số f (sin x  cosx) trên 0;  gần nhất giá trị nào 4    A. – 3,41 B. – 3,14 C. – 2,45 D. – 1,94
Câu 18. Hàm số y  f  x thỏa mãn 2
2 f (x)  3 f (1 x)  5x  6x  8 . Tìm tổng giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số 2 f ( 2x  x ) . A. – 17,2 B. – 14,2 C. – 13,2 D. – 15,2 16
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN HÀM HỢP, HÀM ẨN – PHẦN 8)
__________________________________________________ 2 3
Câu 1. Cho hàm số y  f x  có đạo hàm f x  . x x  2 x  
5 . Hàm số gx  f 10 5x đồng biến
trên khoảng nào dưới đây? ; 1 1;2 2; 1;3 A. . B. . C. . D. .
Câu 2. Cho hàm số f  x . Hàm số y  f  x có đồ thị như hình bên. Hỏi
hàm số g  x  f  2 x  x 2 2
 6x  3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?  1   1  A.  ;0   . B. ;1   .  4   4  C. 0;  1 . D. ;0 .
Câu 3. Cho hàm số y  f (x) có đạo hàm 2 f (
 x)  x(x 1) (x  2) với mọi giá trị thực của x . Xét hàm số  5x  g(x)  f 
. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng? 2   x  4 
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;1) .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 4) .
C. Hàm số đạt cực đại tại x  0 .
D. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x  1. Câu 4. Cho hàm số 3 2
f (x)  x  4x  m . Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m  5  ; 
5 để phương trình sau có 9
f  f  x  2 f x nghiệm phân biệt: 1. 2 f (x)  2 f  x A.4 B. 3 C. 2 D. 5
Câu 5. Cho hàm số f  x có bảng biến thiên như sau 3 2
Hàm số y   f  x  3 f  x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2;  3 . B. 1;  2 . C. 3;4 . D. ;  1 .
Câu 6. Cho hàm số y  f  x có đạo hàm f  x   x   x2  x  2 ' (3 ) 10 3 2 với mọi x  ¡ . 1
Hàm số g  x  f 3  x 2 3
 (x 1) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? 6  1  A.  ;  0. B. 0;  1 . C. 1;. D.  ;   .    2 
Câu 7. Cho hàm số y  f  x có bảng biến
thiên như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của 13     phương trình f (cosx)  trên  ;  . 3  2 2  A. 2 B. 0 C. 1 D. 4 Câu 8. Cho hàm số 3
f (x)  x  3x có hai cực trị a, b với a < b. Số giá trị nguyên m thuộc 2020;2020để hàm
số f  f  x  m nghịch biến trên khoảng (a;b) là A. 4035 B. 4036 C. 4037 D. 4039 17
Câu 9. Cho hàm y  f  x , hàm số f  x 3 2
 x  ax  bx  ca,b,c¡ 
có đồ thị như hình vẽ. Hàm số g  x  f  f  x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?  3 3  A. 1; . B.  ;  2
  . C. 1;0 D.   ;   . 3 3   
Câu 10. Cho hàm số y  f  x có đồ thị như hình vẽ bên. Tồn tại bao
nhiêu số nguyên m để phương trình sau có nghiệm 0;  : 2 f 2 sin x   1  m . A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
Câu 11. Cho hàm số y  f  x có đồ thị nằm trên trục hoành và có đạo hàm trên ¡ , bảng xét dấu của biểu thức
f x như bảng dưới đây. f  2 x  2x Hàm số y  g  x 
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? f  2 x  2x 1  5  A. ;1 . B. 2;   . C. 1;3 . D. 2;   .  2 
Câu 12. Cho hàm số đa thức bậc bốn y  f  x , biết hàm số có ba điểm cực trị x  3
 , x  3, x  5 . Có tất cả 3 2
bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số     x 3x g x f e
 m có đúng 7 điểm cực trị A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
Câu 13. Cho hàm số y  f  x có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm   5  số nghiệm   ; 
của phương trình f (sin x)  0,5 . 2 2    A. 6 B. 5 C. 3 D. 4
Câu 14. Tìm số nghiệm của phương trình 1 1 1...  1 1 x  x (1994 dấu căn). A.30 B. 3 C. 2 D. 1 Câu 15. Hàm số 2
y  f (2x  4x  3) có bảng
biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số 3 2
y  f (x  3x ) có ít nhất bao nhiêu cực trị ? A. 5 B. 6 C. 8 D. 4
Câu 16. Cho hàm số f  x . Hàm số y  f  x có đồ thị như hình bên.
Tìm số nghiệm thực tối đa của phương trình f  x 4 2 4  x  6x  1994m . A. 4. B. 2. C. 3. D. 5.
________________________________ 18
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN HÀM HỢP, HÀM ẨN – PHẦN 9)
__________________________________________________
Câu 1. Cho f  x là hàm số bậc bốn thỏa mãn f   1 0  
. Hàm số f  x có bảng biến thiên như sau, ln 2 2 2x hàm g  x  f  2 x  2  x 
có bao nhiêu điểm cực trị? ln 2 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 2 x  x 1
Câu 2. Cho hàm số f (x) 
. Ký hiệu f (x)  f (x); f (x)  f ( f (x));.... 2 1 2 2  x 1
Khi đó nghiệm duy nhất của phương trình f
(x)  x gần nhất giá trị nào sau đây 2020 A. 0,346 B. 0,256 C. 0,194 D. 0,421  3 
Câu 3. Hàm số y  f  x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Xác định số nghiệm tối đa thuộc  ;2  của 2   
phương trình f (cosx)  m . A. 5 B. 3 C. 7 D. 5
Câu 4. Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Xác
định số nghiệm của phương trình (4  (2x f f ))  2 A. 2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 5. Cho hàm số y  f  x liên tục thỏa mãn f   f x  x 4 2 (0) 0;
( ) 4 . f (x)  9x  2x 1 .
Tìm tổng các nghiệm của phương trình 2021. f (x)  1  994 . 2 5 A. 1 B. 0,5 C. D. 3 3
Câu 6. Cho hàm số y  f  x . Hàm số y  f  x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số 3 2
g(x)  f (3x 1)  9x 18x 12x  2021nghịch biến trên khoảng  2  A.  ;   1 B. 1;2 C. 3;  1 D. ;1    3 
Câu 7. Cho hàm số y  f  x có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số
nghiệm thuộc 0;3  của phương trình f (sin x 1)  sin x A. 2 B. 6 C. 3 D. 4 19 Câu 8. Cho hàm số 3
f (x)  x  3x . Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình f  f (cosx)  2  f m
có nghiệm trên 0;  ? A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 Câu 9. Cho hàm số 4 3 2
f (x)  x  (4  m2)x 1; g(x)  x  3x  5x 1 . Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để hàm
số g  f  x đồng biến trên miền 0; . B. 3 B. Vô số C. 5 D. 1
Câu 10. Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như
hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình f  f (cos x)  2 . A. 4 B. 2 C. 6 D. 4
Câu 11. Cho hàm số y  f  x có đạo hàm (  )  ( 1) x f x x
e . Có bao nhiêu giá trị nguyên m trong đoạn
2019;2019để hàm số sau nghịch biến trên  2 1; e : 2
y  g(x)  mx  mx  2 . A. 2018 B. 2019 C. 2020 D. 2021
Câu 12. Cho hàm số y  f  x . Hàm số y  f  x có đồ thị như
hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f (3x)  9x trên miền 1;2. A. f ( 3  )  9 B. f (3)  9 C. f (6) 18 D. f (0)
Câu 13. Cho hàm số y  f  x , bảng xét dấu của y  f  x như sau 2 Bất phương trình 2 ( ) x x f x  e
 m đúng với mọi x 0;2 khi và chỉ khi 1 1 A. m  f (1)  B. m  f (1)  C. m  f (0) 1 D. m  f (0) 1 e e Câu 14. Cho hàm số 2
f (x)  x  4x  3 . Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt: 2
f  x   m  2. f  x   m  3  0 . A. 3 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 15. Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như
hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương
trình sau có nghiệm: f (2sin x 1)  f (m) . A. 3 B. 2 C. 5 D. 4
Câu 16. Cho hàm số y  f  x có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số
điểm cực tiểu của hàm số y  f  3 x  f (x)  . A. 11 B. 8 C. 6 D. 5
_________________________________ 20
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN HÀM HỢP, HÀM ẨN – PHẦN 10)
__________________________________________________
Câu 1. Cho hàm số bậc bốn y  f  x . Hàm y  f  x có đồ thị như
hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số sau
nghịch biến trên khoảng (0;3)
y  g(x)  3 f  x  m  x  m x  m A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 2. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số 8 y  x m  5 x  2  m  4 4 16
x đồng biến trên 0; A. 7 . B. 6 . C. 9 . D. 8 .
Câu 3. Cho hàm số y  f x trên đoạn 2;4 như hình vẽ. Gọi S là
tập chứa các giá trị của m để hàm số y  f  x 2 2 m có giá trị lớn
nhất trên đoạn 2;4 bằng 49 . Tổng các phần tử của S bằng A. 9  . B. 2  3. C. 2. D. 42 .
Câu 4. Cho hàm số y  f  x có đạo hàm trên  . Hàm số y  f 3x  
1 có đồ thị như hình vẽ sau
Hàm số f  x đồng biến trên khoảng nào sau đây ? A. 2;6 . B.  ;  7 . C.  ;  6 . D. 1;5 .
Câu 5. Cho hàm số f  x 4 2
 x  2x 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số g  x  f  2
3 x  m  m  đồng biến trên 5 ;+? A. 2. B. 3. C. Vô số. D. 5.
Câu 6. Cho hàm số y  f  x có bảng xét dấu của đạo hàm f ' x như sau 2
Hàm số y  f 2x 1 3
 x  8x  2019 nghịch biến trên khoảng nào sau đây ? 3  1 
A. 1;   . B.  ;  2 . C. 1  ;   . D. 1; 7 .  2 
Câu 7. Cho hàm số f  x có đạo hàm trên 0;   và có
bảng biến thiên như hình vẽ kèm theo. Tìm tập hợp tất cả
các tham số m sao cho hàm số sau nghịch biến trên 0;  2 : g  x  . m  f   x  f  x 1 1   1 1  A. ;  . B. ;   . C. ¡ . D.  . 6 2     6 2  21 Câu 8. Cho hàm số 2
y  f (x 1) có đồ thị như hình vẽ
Hàm số y  f (x) nghịch biến trong khoảng nào dưới đây ? A. 1;2 .
B. 2;  . C. ;3 . D. 2;3 .
Câu 9. Cho hàm số y  f  x liên tục và có đạo hàm trên ¡ . Biết hàm số f ' x có đồ thị được cho như trong
hình vẽ. Tìm điều kiện của m để hàm số    2019x g x f
 mx  2 đồng biến trên đoạn 0; 1.
A. m  0 . B. m  ln 2019 . C. 0  m  ln 2019 . D. m  ln 2019 . Câu 10. Cho hàm số 3 2
f (x)  x  2x  7x  2021. Với hai số a, b nhỏ hơn 2 thỏa mãn ab  2 . Tìm giá trị nhỏ
nhất của tham số m sao cho f (a  b)  m . A.2051 B. 2021 C. 2020 D. 2023
Câu 11. Cho hàm số y  f (x) có đạo hàm trên ¡ và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ bên.
Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số 2
y  f (x  4x  m) nghịch biến trên khoảng  1  ;  1 ? A. 3. B. 1. C. 0. D. 2. Câu 12. Cho các hàm số 2 f (x)  x  4x  m và x   2 x   2 2 2 3 g( )
1 (x  2) (x  3) . Tập hợp tất cả các giá trị của
tham số m để hàm số g( f (x)) đồng biến trên 3; là A. 3;4.
B. 0;3. C. 4;. D. 3; .
Câu 13. Cho hàm số y  f  x có đồ thị như
hình vẽ bên. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để
phương trình 2 f sin x  cosx  m 1có hai   3 
nghiệm phân biệt   ;   .  4 4  A. 13 B. 12 C. 15 D. 14
Câu 14. Cho hàm số y  f  x có biểu thức đạo hàm là f  x 2
 x  mx  2 . Tìm tất cả các giá trị của tham số   
m để hàm số g  x  f  2
sin x nghịch biến trên khoảng ;   .  2  A. m  5  . B. m  3 . C. m  3 . D. m  3 . x
Câu 15. Cho hàm số f (x) 
. Ký hiệu f (x)  f (x); f (x)  f ( f (x));.... 2 1 2 x 1 2 x  6
Tìm n biết phương trình f x  nhận nghiệm x  2 . n   10 A.n = 12 B. n = 14 C. n = 15 D. n = 16 22
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN HÀM HỢP, HÀM ẨN – PHẦN 11)
__________________________________________________
Câu 1. Cho hàm số y  f (x) có đạo hàm 2 2 f (
 x)  (x 1) (x  2x) . Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên dương m để hàm số 2
y  f (x  8x  m) có 5 điểm cực trị. A. 16 B. 17 C. 15 D. 18
Câu 2. Cho hàm số bậc bốn y  f  x . Hàm số y  f  x có đồ
thị như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình 3 f (3x  4)  x  . 2 A. 4 B. 2 C. 3 D. 5
Câu 3. Cho hàm số y  f  x 
xác định trên ¡ và có đạo hàm f  x   1 x  2  x sin x  2  2019 . Hàm
số y  f 1 x  2019x  2018 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. ;3 . B. 3;   . C. 0;3 . D. 1;   .
Câu 4. Cho hàm số bậc bốn y  f  x có đồ thị như hình
vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình
f ( f (x))  2  f (x) 1. A. 2 B. 5 C. 3 D. 4 2  x 
Câu 5. Cho y  f  x có f  x  x x  2 x  4 . Hàm số f 
 có bao nhiêu điểm cực trị ? x  5   A. 2 điểm B. 5 điểm C. 5 điểm D. 4 điểm Câu 6. Hàm số 3 2
y  ax  3bx  2cx  d ( a, b, c là các hằng số và a  0 ) có đồ a
thị như hình vẽ. Hàm số 4 y  x  a  b 3 x   b  c 2 3
x  d  2c x  d  2019 4
nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. ; 0 . B. 0;  1 . C. 1; 2 . D. 2; .
Câu 7. Cho y  f  x có f  x 2  x x   2
1 x  2mx  4 . Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên âm của hàm số m để hàm số   2 y
f x  có đúng một cực trị. A. 3 điểm B. 4 điểm C. 5 điểm D. 2 điểm
Câu 8. Cho hàm số f  x liên tục trên ¡ và có đạo hàm f  x  x  x   2 1 x  4x  m với x  ¡ . Có bao
nhiêu số nguyên m thuộc đoạn 2019;2019 để hàm số g  x  f  x  
1 nghịch biến trên khoảng ;0 ? A. 2020 . B. 2014 . C. 2019 . D. 2016 .
Câu 9. Cho hàm số f (3  x) có đồ thị như hình vẽ
bên. Tìm số cực trị của hàm số 2 y  f (x 1) . A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 10. Cho hàm số y  f  x có đạo hàm f  x 3  x  4 x   1 . Hàm số g  f  3
x  2x  m có tối đa bao nhiêu điểm cực trị ? A. 3 điểm B. 2 điểm C. 5 điểm D. 4 điểm 23
Câu 11. Cho hàm số y  f  x có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số
nghiệm của phương trình 2 2 2
 f (x 1)  f (x 1)  2  0   . A. 4 B. 1 C. 3 D. 5 Câu 12. Cho hàm số 3 2
f (x)  x  3x 1. Tìm số nghiệm của phương trình f  f (x)  2  4  f (x) 1. A. 5 B. 6 C. 8 D. 9
Câu 13. Cho hàm số y  f  x có đồ thị như hình vẽ bên. 1 Đặt K  xf
 x.f xdx , khi đó K thuộc khoảng nào sau đây? 0  3   2   3 2  A.  3  ; 2. B. 2;   . C.  ; 0   D.  ;    .  2   3   2 3 
Câu 14. Cho hàm số y  f (x) có đạo hàm 2 2 f (
 x)  (x 1) (x  2x) . Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để hàm số y  f  3
x  3x  m có nhiều điểm cực trị nhất ? A. 7 B. 6 C. 5 D. 8
Câu 15. Cho hàm số y  f  x có đạo hàm f  x  x  x  4  2 1
x  mx  9 với mọi x¡ . Có bao nhiêu số
nguyên dương của m để hàm số g  x  f 3  x đồng biến trên 3; ? A. 6. B. 5. C. 7. D. 8. Câu 16. Cho hàm số 4 3 2
y  ax  bx  cx  dx  e có đồ thị
như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình
a f x 4  b f x 3  c f x 2 ( ) ( )
( )  d  f (x)  e  0 . A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 17. Cho hàm số y  f  x thỏa mãn 2 2 2
f (x  x  3)  2 f (x  3x  5)  6x 10x  27 . Tìm số nghiệm của phương trình 3
f (2x  7x  2021)  272021. A. 4. B. 5. C. 1. D. 2.
Câu 18. Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên  9 
như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm  0;  của 2   
phương trình f (cos x)  2 . A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 19. Cho hàm số y  f  x có bảng xét dấu của đạo hàm f ' x như sau
Hàm số y  f x   3 2 3
2  x  3x  9x 1 nghịch biến trên khoảng nào sau đây ? A. 2 ;  1 . B. 2 ;   . C. 0 ; 2 . D.  ;  2 .
________________________________ 24
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN HÀM HỢP, HÀM ẨN – PHẦN 12)
__________________________________________________
Câu 1. Cho hàm số y  f  x có đạo hàm f  x 3
 x x  3 . Tìm điều kiện của tham số m để hàm số g  f  2
x  2x  m có 5 điểm cực trị. 2  m  6 4  m  6 A. 1  m  2 B. 0  m  1 C.  D.  m  4 m  5
Câu 2. Cho hàm số f  x có mà đồ thị hàm số y  f  x như hình
bên. Hàm số y  f  x   2
1  x  2x đồng biến trên khoảng A. 1;2 . B. 1;0 . C. 0;  1 . D. 2;  1 . Câu 3. Cho hàm số 3 2
f (x)  x  3x  2 . Tìm số nghiệm thực của phương trình 3 2
3 f (x)  4 f (x)  3  f (x) 1. A. 15 B. 6 C. 10 D. 12
Câu 4. Cho hàm số y  f  x có đạo hàm trên ¡ và có đồ thị hàm
số y  f  x như hình vẽ bên. Hàm số y  f  x 2 cos  x  x đồng
biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;2 . B. 1;0 . C. 0;  1 . D. 2;  1 .
Câu 6. Cho hàm số y  f  x . Đồ thị hàm số f  x như hình vẽ bên. Biết f  2
   f 2  0. Hỏi hàm số và g x   f   x 2 3    nghịch biến trên
khoảng nào trong các khoảng sau? A. 2; . B. 2;5 . C. 1;2 . D. 5;  .
Câu 7. Cho hàm số y  f  x có đạo hàm f  x   2 x   2
1 x  x  2. Hỏi hàm số     2 g x f x  x  nghịch
biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1; . B.  ;    1 . C. 0;2 . D.  1  ;  1 .
Câu 8. Hàm số y  f  x có bảng biến thiên như   
hình vẽ bên. Tìm số nghiệm thuộc 2  ;  của 4   
phương trình 3 f (sin x+cosx)  4  0 . A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 9. Cho hàm số 3 2
y  x  3x  3 . Có bao nhiêu số nguyên m < 20 để bất phương trình sau luôn đúng 2  x  6x 12  f    m . 2  x  2x  4  A. 3 B. 17 C. 18 D. 15 Câu 10. Cho hàm số 2
f (x)  x  x  4 . Hỏi phương trình 2
f (4cos x  5). f (4  2 cos x)  4 có bao nhiêu   
nghiệm thuộc đoạn  ;3  ? 2    A. 6 . B. 9 . C. 8 . D. 7 . Câu 11. Cho hàm số 8 6 4
f (x)  ax  bx  cx  d cos 2x  e nghịch biến trên trên ( ;  1
 ) . Tồn tại bao nhiêu số
nguyên dương m < 2020 để bất phương trình 2 2
f (x  4x  5)  f (x  4x  4  m) có tập nghiệm S  ¡ . 25 A. 0 B. 2017 C. 2018 D. 2019
Câu 12. Cho hàm số y  f  x có đồ thị hàm số y  f  x 7
được cho như hình bên. Hỏi hàm số y  2  f 3 x 2  x 10x 2
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0; 2 .
B. 1;3 . C. 2;3 . D. 2;3.
Câu 13. Cho hàm số y  f (x) có đạo hàm f  x 3 2 3
 (x  2x )(x  2x) . Hàm số y  f 1 2018x có tối đa bao nhiêu điểm cực trị A. 9 B. 2022 C. 11 D. 2018
Câu 14. Cho đồ thị hàm số bậc ba y  f  x có đồ thị như hình vẽ bên. Tồn tại
bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2
3 f (x)  (m  9) f (x)  m  6  0 có 9 nghiệm phân biệt A. 5 B. 6 C. 3 D. 4
Câu 15. Cho hàm số số có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 2 2
g(x)  f (x  2x)  3x  6x  5 trên miền [0;2] bằng A. f ( 1  )  2 B. f (2)  2 C. f (2)  2 D. f (1)  2
Câu 16. Cho hàm số y  f  x . Bảng biến thiên hàm số 3
y  f (x 12x) như hình vẽ
Tìm số nghiệm của phương trình 2
f (x  4x  2)  f (2) . A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
Câu 17. Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như
hình vẽ bên. Tìm điều kiện tham số m để   2 x f x  e  , m x  1;  1 . A. m  f   1  e B. m  f   1  e
C. m  f 0 1 D. m  f 0 1
Câu 18. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m thuộc – 15;20] để phương trình sau có 3 nghiệm x , x , x thỏa mãn 1 2 3
điều kiện x  2  x  x : 3 2
2x  x  (2m  4)x  2m  8  0 . 1 2 3 A. 11 B. 10 C. 9 D. 8
Câu 19. Cho hàm số y  f  x . Hàm số y  f  x có đồ thị như hình
vẽ bên. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên m  10;10 để hàm số sau
nghịch biến trên khoảng 1; 2 ?
g  x  f   x  m 2  x  m   2 1 2 1 x  m A. 6 . B. 3 . C. 5 D. 4 . 26 _____________________________
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN HÀM HỢP, HÀM ẨN – PHẦN 13)
__________________________________________________
Câu 1. Cho hàm số y  f  x . Hàm số f (3 2x) có đồ thị như
hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào A.  ;    1 B. 0; C. 3; D. (0;2)
Câu 2. Tìm số điểm cực trị của hàm số y  f  x khi hàm 3
y  f (x  3x) có bảng biến thiên như hình vẽ. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
Câu 3. Tính 3a + 6b biết (a;b) là tập hợp tất cả các giá trị m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt 3 3 1  1 1   3   x  m  m     m  x . 3  3 3      A.2 B. 3 C. 4 D. 1 Câu 4. Cho hàm số f  2
x  3x  2 có bảng biến
thiên như hình vẽ bên. Hàm số 3 y  f (x  3x) có bao nhiêu điểm cực tiểu A. 6 B. 5 C. 3 D. 4
Câu 5. Cho hàm số y  f  x có đạo hàm f  x  x  2  2 1 x  2x , với x
  ¡ . Số giá trị nguyên của tham số
m để hàm số g  x  f  3 2
x  3x  m có 8 điểm cực trị là A. 2 . B. 3. C. 1. D. 4 . 10
Câu 6. Cho hàm số y  f  x , hàm y  f  x có bảng biến thiên như hình vẽ bên và f   1  ; f 2  6 . 3
Trên miền 1;2, giá trị nhỏ nhất của hàm số 3
y  f  x  3 f  x gần nhất với A.27 B. 28 C. 29 D. 30
Câu 7. Cho hàm số y  f x có đạo hàm f x x x  2  2 1 x  2mx   1 với mọi x  .
 Có bao nhiêu số nguyên
âm m để hàm số gx f 2x  
1 đồng biến trên khoảng 3;  5 ? A. 3 B. 2 C. 4 D. 6
Câu 8. Cho hàm số y  f  x . Hàm số y  f  2 x  2x có đồ thị 2
như hình vẽ bên. Hỏi hàm số 2 3
y  f (x 1)  x 1đồng biến trên 3 khoảng nào
A. 3;2 B. 1; 2 C. 2;  1 D. 1;0 27
Câu 9. Cho hàm số y  f (x) xác định trên ¡ . Hàm số y  g(x)  f '2x  3  2 có đồ thị là một parabol với
tọa độ đỉnh I 2; 
1 và đi qua điểm A1;2 . Hỏi hàm số y  f (x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 5;9 . B. 1;2 . C.  ;  9 . D. 1;3 . Câu 10. Cho hàm số 2
f (x)  2x 1 . Ký hiệu f (x)  f (x); f (x)  f ( f (x));....Tìm số nghiệm của phương trình 1 2 2 x  3  3x f (x)  . 5 2 A. 42 B. 32 C. 24 D. 40 Câu 11. Hàm số 3
g(x)  f (x  x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số 2
h(x)  f (2x  x) có bao nhiêu cực trị A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2 3
Câu 12. Cho các hàm số f  x 3
 x  4x  m và g x   2 x   2x    2 2018 2019
x  2020 . Có bao nhiêu giá
trị nguyên của tham số m  2
 020;2020 để hàm số g  f x đồng biến trên 2; ? A. 2005 . B. 2037 . C. 4016 . D. 4041.
Câu 13. Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như  7 
hình vẽ bên. Tìm số nghiệm thuộc 0;  của phương 3    trình 2 f (cosx)  5 . A. 7 B. 6 C. 5 D. 8
Câu 14. Hàm số y  f  x có bảng biến thiên   
như hình vẽ bên. Khi đó, trên miền  ;2   ,  3 
phương trình ẩn x: f (2 cos x) 1  m có tối đa bao nhiêu nghiệm thực A. 10 B. 12 C. 9 D. 14 Câu 15. Cho hàm số 2
f (x)  x  0,5x 1. Ký hiệu f (x)  f (x); f (x)  f ( f (x));....Tìm số nghiệm không vượt 1 2
quá – 0,25 của phương trình f (x)  x . 1982 A.4 B. 3 C. 2 D. 1
Câu 16. Hàm số y  f  x có bảng biến thiên như hình vẽ bên.
Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f (2sin x  m)  2  0 có 6 nghiệm phân biệt 0;3  A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 17. Cho hàm số y  f  x , hàm số 3 y  f (  x  6) có
bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số 2 g(x)  f (x  4x) có
bao nhiêu điểm cực trị A. 1 B. 2 C. 3 D. 7 28
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN HÀM HỢP, HÀM ẨN – PHẦN 14)
__________________________________________________
Câu 1. Cho hàm số y  f  x . Hàm số y  f  x có bảng biến thiên như hình vẽ 1
Tìm điều kiện tham số m sao cho f  x 2  x  m, x  1;2. 2 A. m  f 2  2 B. m  f 2  2 C. m  f   1 1  D. m  f   1 1  2 2
Câu 2. Cho hàm số bậc ba y  f  x có đồ thị như hình vẽ
bên. Tìm số nghiệm của phương trình
f (x)  f (8a  4b  2c  d) . A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 Câu 3. Cho hàm số 3
f (x)  x  3x 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên k để phương trình f ( f (sin x))  k có nghiệm trong khoảng 0;  . A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 4. Hàm số y  f  x . Hàm số y  f (3x  5) có đồ thị như hình
vẽ. Hàm số y  f  x nghịch biến trên khoảng nào sau đây  7  A.  ;    B.  ;  10  3   4  C. ;    D.  ;  8  3 
Câu 5. Cho hàm số y  f  x có đồ thị như hình vẽ bên.
Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương m sao cho    
m  cos x  f (cos x),x   ;   .  2 2  A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
Câu 6. Cho hàm số y  f  x . Hàm số y  f  x có bảng   
biến thiên như hình vẽ bên. Biết f (0)  5; f  7   . Tìm  2    
điều kiện tham số m để cos ( )  2 x f x  3m, x   0;   .  2  A. m < 1 B. m  1 C. m < 2 D. m  2
Câu 7. Cho hàm số y  f  x có bảng xét dấu như hình vẽ 29 2 Hàm số 3
y  f (2x 1)  x  8x  5 nghịch biến trên khoảng nào 3  1  A. 1; B.  ;  2   C. 1;   D. 1;7  2 
Câu 8. Cho hàm số y  f  x có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm
tổng các giá trị nguyên m để phương trình f 2 f sin x  3  m    có nghiệm x  0;  . 2    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 9. Cho hàm số 3
f (x)  x  3x  2. Tìm tổng các giá trị nguyên m để phương trình sau có ít nhất 7 nghiệm phân biệt: 3 2
f (x)  (m  2) f (x)  (2m 1) f (x)  m  0 . A. 5 B. 4 C. 6 D. 3
Câu 10. Cho hàm số y  f  x có đồ thị như hình vẽ
bên. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương    trình f (2 tan 2x)  2
 m 1có nghiệm x  0;   .  8  A. 1 B. Vô số C. 0 D. 4 Câu 11. Cho hàm số 3 2
f (x)  x  3x 1. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình sau có nghiệm 2  x  2x  2  m f    . 2  x 1  10 A. 15 B. 16 C. 12 D. 20
Câu 12. Cho hàm số y  f  x có đồ thị như hình
vẽ bên. Tìm số nghiệm của    ;  của phương trình: f  2 2cos x  3  3. A. 4 B. 2 C. 6 D. 8  1 
Câu 13. Hàm số y  f  x thỏa mãn 3 f (x)  2 f  3x  2, x   0   .  x  8
Giá trị nhỏ nhất của hàm số 5 f (x)  trên miền 0; gần nhất giá trị nào sau đây x A. 10,5 B. 11,2 C. 13,6 D. 9,4
Câu 14. Cho hàm số y  f  x có đồ thị như hình vẽ bên.
Xác định số nghiệm của phương trình 2 f (x  x)  2 . A. 4 B. 2 C. 3 D. 1
Câu 15. Cho hàm số y  f  x có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ Xét hàm số 3 f (2 x) 1 f (2x) g(x)  e    3
. Tìm số điểm cực trị hàm số g  x  . A. 2 B. 3 C. 7 D. 5 30
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN HÀM HỢP, HÀM ẨN – PHẦN 15)
__________________________________________________
Câu 1. Hàm số y  f  x có bảng biến thiên như
hình vẽ bên. Tìm số nghiệm thuộc    ;  của phương trình 2
f cosx  f (cosx)  2  0. A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
Câu 2. Cho hàm số y  f  x nghịch biến trên ¡ . Có bao nhiêu số nguyên m thuộc [10;2019] để hàm số sau  m  nghịch biến trên R: 3 2 y  f
x  (m  4)x  9x  2019  .  3  A.16 B. 2009 C. 2020 D. 7
Câu 3. Cho hàm số y  f  x , hàm số 2 y  f (
 3 4  x ) có đồ thị
như hình vẽ bên. Tìm số giá trị nguyên m để hàm số sau có 5
điểm cực trị: g x  f  3 ( )
x  3 x  m  2020  2022 . A. 11 B. 15 C. 13 D. 14
Câu 4. Cho hàm số y  f  x . Hàm số 2 y  f (x  2x) có
bảng biến thiên như hình vẽ bên. Tìm số cực tiểu của hàm số y  f  x . A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 5. Cho hàm số 2
f (x)  (x  2)(x 1) , tìm số nghiệm của phương trình 3 3
f (x)  f (x)  2 f (x)  0 . A.4 B. 5 C. 7 D. 6
Câu 6. Cho hàm số y  f  x . Hàm số y  f  x có đồ thị như hình
vẽ bên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2
g(x)  3 f (2x 1)  8x 12x  2 trên miền  1  ;  1 . A. 3 f   1  2 B. 3 f  3 C. 3 f  3 D. 3 f   1  2 Câu 7. Cho hàm số 3
f (x)  x  3x . Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình f  3 2 x  3x   1  m có
ít nhất 6 nghiệm phân biệt A. 4 B. 3 C. 2 D. 5 2 Câu 8. Cho hàm số 5
f (x)  x  x liên tục trên ¡ . Tìm số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 5  3 3
f  f  x  m  x  m có nghiệm   ;  . 2 2    A.3 B. 2 C. Vô số D. 1
Câu 9. Cho hàm số y  f  x có đồ thị như hình vẽ bên.
Tìm số nghiệm của phương trình 2 x 1 . f (x  2x)  1. A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 31 Câu 10. Cho hàm số 3 2
f (x)  x  3x . Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để hàm số g x  f  3 ( )
x  3x  2  m có ít nhất 8 cực trị A. 4 B. 5 C. 6 D. 3
Câu 11. Cho hàm số y  f  x . Hàm số y  f  x có đồ thị như hình
vẽ bên. Tìm điều kiện tham số m để 3 f (x)  m  x  , x x  2;0 . A. m  f (0) B. m  f ( 2  ) 10
C. m  f (2) 10 D. m  f (0) Câu 12. Cho hàm số 7 5 3 9 11
f (x)  20x  8x 1994x  20x  8x 1994x . Tính tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
của hàm số f (3sin x  4 cos x) . A.4 B. 2 C. 3 D. 0
Câu 13. Cho hai hàm số y  f (x); y  g(x) . Các hàm số y  f (
 x); y  g (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số
h(x)  f (x 1)  g(2x) đồng biến trên khoảng nào  1  A. 1;0 B. 0;    2   3   5  C. 1;    D. 2;    2   2  1 Câu 14. Cho hàm số 4 2
f (x)  x  2x liên tục trên ¡ . Tính tổng tất cả các số nguyên m  1  0;10 để hàm số 4
y  f ( f (x)  m) có đúng 11 điểm cực trị. A.3 B. 2 C. – 2 D. – 6
Câu 15. Cho hàm số y  f  x có f (0)  0 . Hàm số y  f  x có đồ
thị như hình vẽ bên. Hàm số g(x)  f ( x )  3 x có bao nhiêu điểm cực tiểu A. 5 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 16. Cho hàm số y  f  x có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao
nhiêu giá trị nguyên m để phương trình sau có nghiệm x 1; 2 3
3 f (x)  m  f (x)  m . A. 24 B. 25 C. 23 D. 22 Câu 17. Cho hàm số 5
f (x)  x  x 1. Tìm số nghiệm của phương trình f  f  x  x . A. 3 B. 5 C. 6 D. 4
Câu 18. Cho hàm số y  f  x có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm
số nghiệm thực của phương trình f  xf x  2 2 ( )  9  x f (x) A. 13 B. 15 C. 14 D. 8
______________________________________ 32
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN HÀM HỢP, HÀM ẨN – PHẦN 16)
__________________________________________________
Câu 1. Hàm số f  x liên tục trên ¡ , hàm số y  f  x có đồ thị như hình
vẽ. Xét hàm số h x  f  x   2 2 3
1 9x  6x  4. Hãy chọn khẳng định đúng:
A. Hàm số h x nghịch biến trên ¡ .  1 
B. Hàm số h x nghịch biến trên 1;   .  3   1 
C. Hàm số h x đồng biến trên 1;   .  3 
D. Hàm số h x đồng biến trên ¡ .
Câu 2. Cho hàm số f  x có bảng biến thiên như sau 3 2
Hàm số y   f  x  3 f  x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? A. 2;  3 . B. 1;2 . C. 3;4 . D. ;  1 .
Câu 3. Cho hàm số y  f  x . Hàm số y  f (x 1) có đồ thị như hình vẽ 3  x  bên. Hàm số 2 g(x)  f (2x 1)  
 x  nghịch biến trên khoảng nào sau  3  đây A.  ;
 0 B. 4; C. (2;4) D. (0;2) Câu 4. Cho hàm số 3 2
f (x)  x  3x . Tìm giá trị nguyên m để phương trình 7 f (5  2 1 3cos x)  3m  7 có hai    
nghiệm phân biệt thuộc  ;  . 2 2    A. 4 B. 7 C. 6 D. 7
Câu 5. Hàm số y  f  x có bảng biến thiên như hình vẽ Bất phương trình 2
(x  5). f (x)  m có nghiệm x  1  ; 2khi và chỉ khi A. m  27 B. m < 27 C. m < 24 D. m < 10 Câu 6. Hàm số 3 2
y  x  ax  bx  c có bảng
biến thiên như hình vẽ bên. Gọi F (x) là một
nguyên hàm của hàm số y  f  x . Tìm số
điểm cực đại của hàm số y  F  3x 1  . A. 4 B. 6 C. 5 D. 7 Câu 7. Cho hàm số 3 2
f (x)  x  3x . Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để hàm số g x  f  3 ( ) x  3x  2  m có 33
nhiều điểm cực trị nhất. A. 5 B. 3 C. 4 D. 1
Câu 8. Cho hàm số y  f  x có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số điểm
cực trị của hàm số y  f (xf (x) 1 . A. 11 B. 9 C. 13 D. 15 2 x 1
Câu 9. Cho hàm số f (x) 
. Ký hiệu f (x)  f (x); f (x)  f ( f (x));... x 1 2
Tìm số nghiệm của phương trình f (x)  2x . 100 A.1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 10. Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như
hình vẽ bên và f (2)  7 . Tồn tại bao nhiêu số
nguyên m để phương trình f  2 x 1  2  m có 6 nghiệm phân biệt. A. 6 B. 7 C. 8 D. 9  1 
Câu 11. Cho hàm số y  f  x thỏa mãn 3 f (x 1)  2 f  3x  2, x   1   .  x 1
Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2
f (x  3x  4) trên miền 0; gần nhất giá trị nào sau đây A.3 B. 2 C. 4 D. 1
Câu 12. Cho hàm số y  f  x . Hàm số y  f  x có đồ thị như hình
vẽ bên. Hàm số g x  f  2 ( )
x  0,5  2ln x đồng biến trên khoảng nào  4   6   1   3 7  A. ;1   B. ;2   C. 0;   D. ;    5   5   2   5 10 
Câu 13. Cho hàm số y  f  x có bảng xét dấu đạo hàm như sau. Hàm số   3 2 12 1 12 6 24 2f x x x x y     
nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?  1    1 2  1 1   1   A. ;0   . B. ;   . C. ;  . D. 1  ;  . 12   6 3 12 6   12 
Câu 14. Cho hàm số y  f  x . Hàm số y  f  3 2
x  x  2x  3 có đồ
thị như hình vẽ bên. Biết f (0)  0; f (1)  0 . Hàm số g x  f  4 2 ( )
x  2x  có mấy điểm cực tiểu A. 6 B. 2 C. 3 D. 5
_________________________________ 34
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN HÀM HỢP, HÀM ẨN – PHẦN 17)
__________________________________________________
Câu 1. Cho hàm số y  f (x) liên tục trên R có f (
 x)  (x  2)(x  2)(x  5) . Tìm tổng các giá trị nguyên m để
hàm số y  f  x 1  m có 3 điểm cực trị. A. – 7 B. – 9 C. – 13 D. – 14 1 11 Câu 2. Cho hàm số 4 3 2 f (x)  x  2x 
x  6x  2019 . Có bao nhiêu giá trị nguyên m  2  019; 2020 để hàm 4 2
số y  f  x  m 1   2020 có 7 điểm cực trị. A. 4039 B. 2019 C. 2020 D. 4040
Câu 3. Cho hàm số y  f (x) thỏa mãn f (
 1)  0 và có bảng biến thiên hàm số y  f x như sau
Tìm số cực trị hàm số 3 g x  f  x  2 ( )  3 f  x   2021 . A. 6 B. 7 C. 9 D. 11
Câu 4. Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như
hình vẽ bên. Tìm số cực tiểu của hàm số y  f  f  x  . A. 6 B. 5 C. 3 D. 4 Câu 5. Cho hàm số 3
f (x)  x  x  2 . Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình sau có nghiệm 1;2 f  3 3 f (x)  f (x)  m  3  x  x  2 . A.1748 B. 1746 C. 1750 D. 1747
Câu 6. Cho hàm số y  f  x có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao
nhiêu số nguyên m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt f  m 2
x  7m  7m  2021   . 1994 A. 1 B. 2 C. 0 D. Vô số Câu 7. Cho hàm số 2
f (x)  x(x  3) . Tồn tại bao nhiêu số nguyên m 10;10để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực 2 f (x  2x  2)  m . A.6 B. 7 C. 8 D. 9
Câu 8. Cho hàm số y  f  x , hàm số f (x 1) có đồ thị như hình vẽ m
bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f (x)  2x  có 4 2 nghiệm phân biệt ? A. 3 B. 1 C. 3 D. 4 Câu 8. Cho hàm số 3 2
y  x  3x  8 . Tính tổng các giá trị nguyên m để phương trình f  x  2021   m  2 có
đúng 3 nghiệm phân biệt A. – 2 B. – 6 C. 8 D. 4 35
Câu 9. Cho hàm số y  f  x . Hàm số y  f  x có đồ thị như
hình vẽ bên. Tồn tại bao nhiêu số thực m thuộc [0;6] mà 2m  ¢ để
hàm số sau có 9 điểm cực trị g x  f  2 ( )
x  2 x 1  2x  m . A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 10. Cho hàm số 3
f (x)  x  3x 1. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình f  f  x  m có 4
nghiệm phân biệt thuộc 1; 2. A.5 B. 0 C. 3 D. 4
Câu 11. Cho hàm số y  f  x . Hàm số f (x 1) có đồ thị như hình vẽ
bên. Đặt g(x)  f (x)  9x 1. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m để
phương trình sau có nghiệm  sin x 1  g  m  2   sin x  sin x 1 A. 5 B. 6 C. 3 D. 4 Câu 12. Cho hàm số 3
f (x)  x  3x . Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2
f (x  4x)  m  3 có 4 nghiệm phân biệt. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 13. Hàm số y  f  x thỏa mãn f (1)  1. Hàm số y  f  x có
đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m  2  021;202  1 để
hàm số sau đồng biến trên (1;3): 2
y  2 f (2  x)  x  2mx 12 .
A. 4029 B. 4030 C. 4031 D. 4032
Câu 14. Cho hàm số y  f  x . Hàm số y  f  x có đồ thị như
hình vẽ bên. Biết f (3)  2; f (2)  3; f ( 1
 )  4; f (4)  5 . Tìm giá  4 
trị nhỏ nhất của hàm số g(x)  f (3x)  9x trên 1  ;  . 3    A. 2 B. – 3 C. 7 D. – 7 Câu 15. Cho hàm số 3 2
f (x)  x  6x  9x 1. Ký hiệu S là tổng tất cả các nghiệm có thể của phương trình
f  x 1  3 x  2  2021m .
Giá trị lớn nhất của S là A. 6 B. 5 C. 8 D. 4
Câu 16. Cho hàm số y  f  x . Hàm số y  f  x có đồ 1
thị như hình vẽ bên. Đặt 2
g(x)  f (x)  x  2x . Số nào 2
nhỏ nhất trong các số g( 1  ); g(0); g(1) A. g(1) B. g(0)
C. g(1) D. Không so sánh được ___________________________ 36
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN HÀM HỢP, HÀM ẨN – PHẦN 19)
__________________________________________________ 2  1  4x  3
Câu 1. Cho hàm số f (x) xác định trên ¡ \   0 thỏa mãn 2 f (x)  f   
. Giá trị nhỏ nhất của hàm  x  x
số f (x) trên miền 0; gần nhất giá trị nào A. 3,2 B. 2,1 C. 4,5 D. 1,2 Câu 2. Cho hàm số 3 2
f (x)  x  3x  2 . Tìm số nghiệm của phương trình f  3 2 x  3x  4  1. A. 8 B. 10 C. 5 D. 9
Câu 3. Tìm số điểm cực trị hàm số 3 y  f  3
x  3x khi hàm số y  f (x)có bảng biến thiên như hình vẽ A.2 B. 3 C. 4 D. 5
Câu 4. Hàm số y  f (x) thỏa mãn 2 f (
 x)  3x  3; f (0)  1. Tìm số nghiệm phương trình 2 2 1 f (x  3x)  . 4 A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
Câu 5. Hàm số y  f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ 1 2 2
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 3 5 3
y  f (x  3x)  x  x  3x  trên  1  ;2 . 5 3 15 A. 2019 B. 2020 C. 2021 D. 2022
Câu 6. Cho hàm số y  f (x) thỏa mãn 3 2
f (x  2)  x  6x  9x  2 . Tìm số nghiệm của phương trình 2
f  f (x)  2 f (x)  0   . A. 7 B. 9 C. 8 D. 10
Câu 7. Cho hàm số y  f  x . Hàm số y  f  x có đồ
thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số 2
y  4 f (x  m)  x  2mx đồng biến trên (1;2) A. 2 B. 1 C. 3 D. 0 Câu 8. Cho hàm số 3 2
f (x)  x  3x  6x 1. Tìm số nghiệm của phương trình f  f (x)   1 1  f (x)  2. A. 4 B. 6 C. 7 D. 9
Câu 9. Cho hàm số y  f (x) có đạo hàm f  x 2 4 3 2
 x (x 1) (x  3) (x  mx) . Có bao nhiêu giá trị nguyên m
để hàm số f (2x 1) có đúng 1 điểm cực trị A. 1 B. 3 C. 4 D. 2 Câu 10. Cho hàm số 2
f (x)  (x  2)  2x . Tìm số nghiệm của phương trình f  2 x  3x  2   5 . A. 5 B. 6 C. 7 D. 9 37
Câu 11. Cho hàm số y  f  x có đồ thị như hình vẽ bên.
Tìm số nghiệm phương trình
2 f ( f (x))  f (x)  0 . A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
Câu 12. Hàm số y  f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ
Có bao nhiêu số nguyên m  5
 ;5 để phương trình 2 2
f ( x  2x 10)  f (m  3) có hai nghiệm phân biệt A. 6 B. 7 c. 8 D. 9
Câu 13. Cho hàm số y  f  x . Hàm số y  f  x có
đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số 2 g(x)  f (x  2ln x) có bao nhiêu cực trị A. 3 B. 6 C. 5 D. 4
Câu 14. Cho hàm số y  f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Hàm số y  f (3  x) nghịch biến trên khoảng (2;b). Giá trị lớn nhất của b bằng A. 3 B. 5 C. 4 D. 6
Câu 15. Cho hàm số y  f (x) có 3 f (
 x)  x  3x 1. Có bao nhiêu số nguyên m  5  ;5để hàm số sau
nghịch biến trên khoảng (2;3): y  f (2  x)  (1 m)x  6 A. 7 B. 8 C. 10 D. 9
Câu 16. Cho hàm số y  f  x có đồ thị như hình vẽ bên.
Tìm số cực trị của hàm số
g x   f x 2   f  x 2 ( ) ( ) ( )  2 f (x). f (  x) . A. 5 B. 7 C. 3 D. 4
Câu 17. Hàm số y  f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ
Tìm điều kiện tham số m để bất phương trình f  f (x)  m có nghiệm x  2  ;  1 A. m  1 B. m  1 C. m  1 D. m  2
_________________________________ 38
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN HÀM HỢP, HÀM ẨN – PHẦN 20)
__________________________________________________ 1 Câu 1. Cho hàm số 4 3 2
f (x)  x  ax  bx  cx . Hàm số y  f  xcó 4
đồ thị như hình vẽ bên. Tính tổng số cực trị hai hàm số g(x)  f ( f (
 x)); h(x)  f ( f (x)) . A. 11 B. 12 C. 10 D. 8
Câu 2. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Tính tổng S tất cả các nghiệm thuộc đoạn 0;2020  của phương trình 2
f (cos x)  4 f (cos x)  0 . A. S  2039190 . B. S  4082420 . C. S  4078380 . D. S  2041210 . Câu 3. Cho hàm số 3 2
f (x)  x  3x  2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình 3 f (x  3x)  m có ít nhất 4 nghiệm thực A.5 B. 4 C. 7 D. 3
Câu 4. Cho hàm số y  f  x có đồ thị như
hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình f  3 2
x  6x  9x  3   0 là A. 6 B. 7 C. 8 D. 9  9  Câu 5. Cho hàm số 4 2
f (x)  x  4x  3. Tìm số nghiệm thuộc 0; 
của phương trình f (sin 2x  2)  2 . 2    A. 14 B. 13 C. 15 D. 16 1   
Câu 6. Cho hàm số y  f  x thỏa mãn f tan 2x 4  tan x  ,x  0; . 4   tan x  4    
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f (sin x)  f (cos x) trên 0;   .  4  A.196 B. 200 C. 169 D. 140  3 9  Câu 7. Cho hàm số 3 2
f (x)  x  3x  2 . Tìm số nghiệm thực thuộc  ;  của phương trình 2 2   
f (sin x  cos x 1)  3 . A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 8. Cho hàm số y  f  x . Hàm số y  f  x có đồ thị như hình vẽ bên. Trên đoạn  3
 ;4, hàm số sau có bao nhiêu điểm cực trị  x  2 g(x)  f 1  ln(x  8x 16)   .  2  A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 39
Câu 9. Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như hình vẽ
Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình sau có đúng 8 nghiệm dương phân biệt 2 2 2
5 f (x  4x)  (m  5) f (x  4x)  m  0 . A.6 B. 7 C. 5 D. 4
Câu 10. Cho hàm số y  f  x có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu   3 
giá trị nguyên m để hàm số y  f ( f (cos x)) có nghiệm trên ;   .  2 2  A. 4 B. 2 C. 5 D. 4
Câu 11. Cho hàm số y  f  x thỏa mãn điều kiện f   x  2 1  1 x , x   1
 . Tìm số nghiệm thực của
phương trình f  x  x . A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 12. Hàm số y  f  x . Hàm số y  f  x có đồ thị như hình vẽ bên. Xét 1 1 hàm số 3 6 3 g(x) 
f (x 1)  x  x  2022 . Mệnh đề nào sau đây đúng 3 2 A. g( 5
 )  g(4) B. g(1)  g(2)  6  C. g(0)  g( 1  ) D. g   g( 1  )    5   
Câu 13. Cho hàm số y  f  x thỏa mãn điều kiện f  x 1  2 f  x, x   0  
. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số  x 
g(x)  f (x)  x trên 0;. 4 7 A.2 B. C. D. 2 2 3 3
Câu 14. Cho hàm số y  f  x có đồ thị như hình vẽ bên. Tính tổng các số
nguyên m 0;10để phương trình sau có nghiệm x 4;8 1 x  x  3x  36  4   . m f   . 2 2  4  A. 10 B. 6 C. 15 D. 45  
Câu 15. Cho hàm số y  f  x thỏa mãn f  x 1 1  f  x 1 , x   0  
. Tìm số nghiệm của phương trình 1 x  x 2 1 x 1 x f (x)  x   2  . x 6 6 A.3 B. 2 C. 4 D. 1
_______________________________ 40