Thông tin
Quiz

Toàn tập nguyên hàm và tích phân cơ bản Toán 12

Toàn tập nguyên hàm và tích phân cơ bản Toán 12 được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

Chủ đề:

Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng 199 tài liệu

Môn:

Toán 12 3.8 K tài liệu

Thông tin:

118 trang 1 năm trước

Tác giả:

Mai Nguyệt

docx.com.vn

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

Toàn tập nguyên hàm và tích phân cơ bản Toán 12

93 47 lượt tải Tải xuống

THÂN TẶNG QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH TOÀN QUỐC

HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHUYÊN ĐỀ

NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN CƠ BẢN LỚP 12 THPT

CREATED BY GIANG SƠN; TEL 0333275320

TP.THÁI BÌNH; 20/11/2021

TOÀN T

Ậ

NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN CƠ BẢN

PHIÊN BẢN 2021

TOÀN TẬP

NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN CƠ BẢN

__________________________________________________________________________________________________

NGUYÊN HÀM

 CƠ BẢN NGUYÊN HÀM ĐA THỨC + PHÂN THỨC HỮU TỶ P1

 CƠ BẢN NGUYÊN HÀM ĐA THỨC + PHÂN THỨC HỮU TỶ P2

 CƠ BẢN NGUYÊN HÀM ĐA THỨC + PHÂN THỨC HỮU TỶ P3

 CƠ BẢN NGUYÊN HÀM VÔ TỶ P1

 CƠ BẢN NGUYÊN HÀM VÔ TỶ P2

 CƠ BẢN NGUYÊN HÀM HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC P1

 CƠ BẢN NGUYÊN HÀM HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC P2

 CƠ BẢN NGUYÊN HÀM HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC P3

 CƠ BẢN NGUYÊN HÀM HÀM SỐ SIÊU VIỆT P1

 CƠ BẢN NGUYÊN HÀM HÀM SỐ SIÊU VIỆT P2

 CƠ BẢN NGUYÊN HÀM HÀM SỐ SIÊU VIỆT P3

 CƠ BẢN NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN P1

 CƠ BẢN NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN P2

 CƠ BẢN NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN P3

 TỔNG HỢP CƠ BẢN NGUYÊN HÀM P1

 TỔNG HỢP CƠ BẢN NGUYÊN HÀM P2

 TỔNG HỢP CƠ BẢN NGUYÊN HÀM P3

 TỔNG HỢP CƠ BẢN NGUYÊN HÀM P4

 TỔNG HỢP CƠ BẢN NGUYÊN HÀM P5

 TỔNG HỢP CƠ BẢN NGUYÊN HÀM P6

 TỔNG HỢP CƠ BẢN NGUYÊN HÀM P7

 TỔNG HỢP CƠ BẢN NGUYÊN HÀM P8

 TỔNG HỢP CƠ BẢN NGUYÊN HÀM P9

 TỔNG HỢP CƠ BẢN NGUYÊN HÀM P10

 TỔNG HỢP CƠ BẢN NGUYÊN HÀM P11

TÍCH PHÂN

 CƠ BẢN TÍNH CHẤT TÍCH PHÂN P1

 CƠ BẢN TÍNH CHẤT TÍCH PHÂN P2

 CƠ BẢN TÍCH PHÂN HỮU TỶ P1

 CƠ BẢN TÍCH PHÂN HỮU TỶ P2

 CƠ BẢN TÍCH PHÂN HỮU TỶ P3

 CƠ BẢN TÍCH PHÂN VÔ TỶ P1

 CƠ BẢN TÍCH PHÂN VÔ TỶ P2

 CƠ BẢN TÍCH PHÂN VÔ TỶ P3

 CƠ BẢN TÍCH PHÂN LƯỢNG GIÁC P1

 CƠ BẢN TÍCH PHÂN LƯỢNG GIÁC P2

 CƠ BẢN TÍCH PHÂN SIÊU VIỆT P1

 CƠ BẢN TÍCH PHÂN SIÊU VIỆT P2

 CƠ BẢN TÍCH PHÂN SIÊU VIỆT P3

 CƠ BẢN TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN P1

 CƠ BẢN TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN P2

 CƠ BẢN TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN P3

 TỔNG HỢP CƠ BẢN TÍCH PHÂN P1

 TỔNG HỢP CƠ BẢN TÍCH PHÂN P2

 TỔNG HỢP CƠ BẢN TÍCH PHÂN P3

 TỔNG HỢP CƠ BẢN TÍCH PHÂN P4

 TỔNG HỢP CƠ BẢN TÍCH PHÂN P5

 TỔNG HỢP CƠ BẢN TÍCH PHÂN P6

ỨNG DỤNG NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN

 CƠ BẢN ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN DIỆN TÍCH P1

 CƠ BẢN ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN DIỆN TÍCH P2

 CƠ BẢN ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN DIỆN TÍCH P3

 CƠ BẢN ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN DIỆN TÍCH P4

 CƠ BẢN ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN DIỆN TÍCH P5

 CƠ BẢN ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN THỂ TÍCH P1

 CƠ BẢN ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN THỂ TÍCH P2

 CƠ BẢN ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN THỂ TÍCH P3

 CƠ BẢN ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN THỂ TÍCH P4

 CƠ BẢN ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN THỂ TÍCH P5

 TỔNG HỢP ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN P1

 TỔNG HỢP ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN P2

 TỔNG HỢP ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN P3

 TỔNG HỢP ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN P4

CƠ BẢN NGUYÊN HÀM LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN NGUYÊN HÀM HÀM SỐ ĐA THỨC + PHÂN THỨC HỮU TỶ – P1)

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số

3 2

y x x

 

4 2

x x C

 

4 2

x x C

 

4 2

x x C

 

4 2

x x C

 

Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

 

f x x .

 

  



f x dx x C

. B.

 

3 2

3 4

  



x x

f x dx C

 

  



f x dx x C

. D.

 

  



f x dx x C

Câu 3. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

 

 

 

 

f x x .

 

 

  

 

 



f x dx C

. B.

 

6 1

 

  

 

 



f x dx C

 

6 18

 

  

 

 



f x dx C

. D.

 

2 18

 

  

 

 



f x dx C

Câu 4. Cho













3 2 , 0 8.



  

f x x f

Hàm số







y f x

là hàm số nào trong các hàm sau đây?









2 2 8.

  

f x x









2 4

  

f x x









6 2 4

  

f x x

. D.









 f x x

Câu 5. Tìm giá trị của tham số

để hàm số









3 2

3 2 4 3

    

F x mx m x x là một nguyên hàm của hàm số

( ) 3 10 4

  

f x x x .



. B.



. C.



. D.



Câu 6. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

f x

 

  



f x dx C

. B.

 

 



f x dx C

. C.

 

  



f x dx x C





 



f x dx x C

Câu 7. Tìm nguyên hàm của hàm số

( )

 





x x

f x

( )

  





f x dx x C

. B.

( ) 1

( 1)

  





f x dx C

( ) ln 1

   



f x dx x C

. D.

( ) ln 1

   



f x dx x x C

Câu 8. Tìm nguyên hàm của hàm số

( )

3 2



 

f x

x x

( ) ln



 





f x dx C

. B.

( ) ln



 





f x dx C

( ) ln



 





f x dx C

. D.

( ) ln



 





f x dx C

Câu 9. Tìm nguyên hàm





F x

của hàm số

 

4 3

2 1

 



x x

f x

thoả mãn





1 2



F .

1 5

3 3

  

. B.

1 5

3 3

  

. C.

1 5

3 3

  

. D.

  

Câu 10. Hàm số nào sau đây không là một nguyên hàm của hàm số

(2 )

( 1)







x x

 





x x

. B.

 





x x

. C.





. D.

 





x x

Câu 11. Tìm nguyên hàm





F x

của hàm số







f x

thoả mãn

 

' ,



f x ax





' 1 0,







1 4,







1 2

 

f .

1 5

2 2

 

. B.

1 5

2 2

 

1 5

2 2

 

. D. Kết quả khác.

Câu 12. Tìm giá trị của

để hàm số

( )

 





ax a

F x

là một nguyên hàm của hàm số

 

( )







f x

 

. B.



hoặc

 

. C.



. D.

 

hoặc



Câu 13. Tìm nguyên hàm của hàm số

 





f x

 

   



f x dx x C

. B.

 

  



f x dx x C

 

  



f x dx x C

. D.

 

   



f x dx x C

Câu 14. Tìm nguyên hàm của hàm số





( ) 3 1

 f x x .

 

( ) 3 1

  



f x dx x C

. B.

 

( ) 3 1

  



f x dx x C

 

( ) 3 1

  



f x dx x C

. D.

 

( ) 3 1

  



f x dx x C

Câu 15. Tìm một nguyên hàm của hàm số

2 2

2 ( 1)

y x x

 

2 3

( 1) 2

 

2 3

(3 1) 2

 

2 3

(3 1) 2

 

2 3

( 1) 2

 

Câu 16. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

2 3 2 11 1 3

d ln

1 3 3 9 2 2

x x

x x C

 

   





. B.

2 3 2 11 1 3

d ln

1 3 3 9 2 2

x x

x x C

 

   





2 3 2 11

d ln 1 3

1 3 3 3

x x

x x C

 

   





. D.

2 3 2 11

d ln 1 3

1 3 3 9

x x

x x C

 

   





Câu 17. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

3 4

x x

f x

 





2 2

3 4

d 2ln 2

2 2

x x x

x x x C

 

    





. B.

 

3 4

d 2ln 2

2 2

x x

x x C



 

   





2 2

3 4

d 2ln 2

2 2

x x x

x x x C

 

    





. D.

 

2 2

3 4 2

2 2

x x x

x x C

 

   





Câu 18. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

2 3 6

2 1

x x

f x

 





   

d 2 4ln 2 1

f x x x x C

    



. B.

 

d 2 16 ln 2 1 .

f x x x x C

    



 

d 2 8ln 2 1

f x x x x C

    



. D.

   

d 4 4ln 2 1

f x x x x x C

    



Câu 19. Tính

2 7 5

x x

I dx

 







2ln 3

I x x x C

    

. B.

2ln 3

I x x x C

    

2 2ln 3

I x x x C

    

. D.

2 2ln 3

I x x x C

    

CƠ BẢN NGUYÊN HÀM LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN NGUYÊN HÀM HÀM ĐA THỨC + PHÂN THỨC HỮU TỶ– P2)

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

( )

f x





   

2 3

1 2

2 2

dx C

x x



 

 



. B.

   

2 3

1 2

2 2

dx C

x x



 

 



 

1 1

dx C

 





. D.

   

2 4

1 2

2 2

dx C

x x



 

 



Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

( )

3 1

f x





   

10 9

1 1

3 1 27 1 3

dx C

x x

 

 



. B.

   

10 11

1 1

3 1 33 3 1

dx C

x x

  

 



   

10 11

1 1

3 1 27 3 1

dx C

x x

 

 



. D.

   

10 11

1 30

3 1 3 1

dx C

x x



 

 



Câu 3. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

3 2

f x

x x



 

d 2

3 2 1

x x

x x x



 

  



. B.

d 2

3 2 1

x x

x x x



 

  



d 2

3 2 1

x x

x x x



 

 

 

  

 



. D.

ln 3 2

3 2

x x C

x x

   

 



Câu 4. Biết

ln 2 ln3

3 2

a b

x x

 

 



với

a b

là các số nguyên. Tính

2 2

S a b

 



. B.



. C.

 

. D.



Câu 5. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

2 5 2

f x

x x



 

1 1 2 1

d ln

2 5 2 3 2

x C

x x x



 

  



. B.

1 2 2

d ln

2 5 2 3

x C

x x



 

 





1 1 2

d ln

2 5 2 3

x C

x x



  

 





1 1 2

d ln

2 5 2 3 2 1

x C

x x x



 

  



Câu 6. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

10 3

 



2 2

3 3

10 3

x x







 





. B.

2 1

3 4

10 3 3 1







  



2 1

3 8

10 3

x x







 





. D.

2 3

3 4

10 3 3 1







  



Câu 7. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

4 4

f x 

 

1 1

4 4

x x

 

 





. B.

1 1

4 4

x x



  





 

1 2

 





. D.

ln 4

d 4

x C

x x

 



 





Câu 8. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

9 12 4

x x

f x







1 1

ln 9 12 4

12 4

x x C

  

 





. B.

1 1

9 4











1 1

9 4











. D.

1 1

9 4











Câu 9. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

9 24 16

f x

x x





 

 

2 16

9 24 16

3 4

x C

x x



  

 





. B.

2 1

9 24 16 16 12

x C

x x x



 

  



2 1

9 24 16 8 6

x C

x x x



 

  



. D.

 

2 1

9 24 16 2 4 3

x C

x x x



 

   



Câu 10. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

3 2

f x

x x





 





d 3ln 1 2ln 2

f x x x x C

    



. B.





d 3ln 1 2ln 2

f x x x x C

    















d 3ln 1 2ln 2

f x x x x C

    



. D.

 

3 1

d ln

2 2

f x x C



 





Câu 11. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

f x

x x





 





d ln 2 2ln 3

f x x x x C

    



. B.





d ln 2 2ln 3

f x x x x C

     



 

d ln

f x x C



 





. D.





d ln 2 2ln 3

f x x x x C

     



Câu 12. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

3 4

f x

x x





  

 

8 13

d ln 4 ln 3

7 7

f x x x x C

    



. B.

 

8 13

d ln 4 ln 3

7 7

f x x x x C

     



 

8 13

d ln 4 ln 3

7 7

f x x x x C

     



. D.

 

13 8

d ln 4 ln 3

7 7

f x x x x C

     



Câu 13. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

2 3

4 4

f x

x x





 

2 3 1

d 2ln 2

4 4 2

x x C

x x x



   

  



. B.

2 3 1

d 2ln 2

4 4 2

x x C

x x x



   

  



 

2 3 2

d 2ln 2

4 4

x x C

x x



   

 





. D.

 

2 3 2 1

4 4 2

x C

x x x



   

  





Câu 14. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

9 6 1

f x

x x





 

 

1 10

d ln 3 1

3 9 3 1

f x x x C

    





. B.

 

1 10

9 3 1

3 1

f x x C

  





 

1 10

d ln 3 1

9 9 3 1

f x x x C

   





. D.

 

1 10

d ln 3 1

9 27 9

f x x x C

    





CƠ BẢN NGUYÊN HÀM LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN NGUYÊN HÀM HÀM SỐ ĐA THỨC + PHÂN THỨC HỮU TỶ – P3)

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Câu 15. Biết

  

1 2

x x



 



.ln 1 .ln 2

a x b x C

    

. Tính giá trị của biểu thức

a b



a b

 

. B.

a b

 

. C.

a b

  

. D.

a b

  

Câu 16. Biết rằng

d ln 1

2 1 1

x b

x a x C

x x x



   

  



với ,

a b Z



. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng

định sau.

2 2

 

. B.



. C.

 

. D.

a b



Câu 17. Tìm nguyên hàm của các hàm số

 

5 6

4 3

x x

f x

x x

 



 





d 6ln 1 15ln 3

f x x x x x C

     



. B.





d 6ln 1 15ln 3

f x x x x x C

     







d 6ln 1 15ln 3

f x x x x x C

     



. D.





d 6ln 1 15ln 3

f x x x x x C

      



Câu 18. Tìm nguyên hàm của các hàm số

 

5 4

f x

x x





 

3 2

1 65 2

d 5 ln 4 ln 1

5 4 2 3 3

x x

x x x x C

x x



      

 



 

1 65 2

d ln 4 ln 1

5 4 2 3 3

x x x C

x x



     

 







1 65 2

d ln 1 ln 4

5 4 2 3 3

x x

x x x C

x x



     

 



 

1 65 2

d ln 1 ln 4

5 4 6 3 3

x x x C

x x



     

 



Câu 19.

 

2 3







có kết quả là

   

9 8

5 1

9 1 4 1

x x

 

 

. B.

   

9 8

5 1

3 1 2 1

x x

 

 

   

9 8

5 1

9 1 4 1

x x

  

 

. D.

   

10 9

1 1

2 1 9 1

x x

 

 

Câu 20.





có kết quả là

ln 2

x C

 

. B.

ln 2

x C

 

. C.

ln 2

x C

  

. D.

ln 2

x C

  

Câu 21. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

2 5

f x







 

1 1

91 2 5

2 5

x C



 

  

 



 





. B.

 

1 1

13 2 5

2 5

x C



 

  

 



 





 

1 1

7 2 5

2 5

x C



 

  

 



 





. D.

 

1 1

182 2 5

2 5

x C



 

  

 



 





Câu 22. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

f x







 

12 4

13 7

x C



 

  

 



 





. B.

 

1 4

169 7

x C



 

 

 



 





 

1 4

13 7

x C



 

  

 



 





. D.

 

1 4

154 7

x C



 

  

 



 





Câu 23. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

3 2

x x 

 

3 2 1

d 2ln

3 2 2

x x

f x x C

x x x

 

  

  



. B.

 

2 3 1

d 2ln

3 2 2

x x

f x x C

x x x

 

  

  



 

3 2 2

d 2ln

3 2 1

x x

f x x C

x x x

 

  

  



. D.

 

3 2 1

d ln

3 2 2

x x

f x x C

x x x

 

  

  



Câu 24. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

f x

x x





1 1 1

d ln ln 4

4 4 8

x x x C

x x

    





. B.

1 1 1

d ln ln 4

4 4 4

x x x C

x x

    





1 1 1

d ln ln 4

4 4 4

x x x C

x x

    





. D.

1 1 1

d ln ln 4

4 4 4

x x x C

x x

   





Câu 25. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

3 12

f x

x x





1 1 1

d ln ln 1

3 12 3 12

x x x C

x x

   





. B.

1 1 1

d ln ln 1

3 12 3 12

x x x C

x x

   





1 1 1

d ln ln 1

3 12 12 48

x x x C

x x

   





. D.

1 1 1

d ln ln 1

3 12 3 4

x x x C

x x

   





Câu 26. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

3 6 7

f x

x x x



  

 

1 1 1

ln 3 ln 6 7

2 2

3 6 7

dx x x x C

x x x

      

  



 

1 1 1

ln 3 ln 6 7

2 4

3 6 7

dx x x x C

x x x

      

  



 

1 1 1

ln 3 ln 6 7

2 4

3 6 7

dx x x x C

x x x

      

  



 

1 1 1

ln 3 ln 6 7

2 4

3 6 7

dx x x x C

x x x

     

  



Câu 27. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

3 1 9 6 10

f x

x x x



  

 

1 1 1

ln 3 1 ln 9 6 10

33 33

3 1 9 6 10

dx x x x C

x x x

      

  



 

1 1 1

ln 3 1 ln 9 6 10

33 66

3 1 9 6 10

dx x x x C

x x x

      

  



 

1 1 1

ln 3 1 ln 9 6 10

33 66

3 1 9 6 10

dx x x x C

x x x

      

  



 

1 1 1

ln 3 1 ln 9 6 10

33 66

3 1 9 6 10

dx x x x C

x x x

     

  



CƠ BẢN NGUYÊN HÀM LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN NGUYÊN HÀM HÀM SỐ VÔ TỶ– P1)

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

  

f x x x

 

3 ln

3 3

   



f x dx x x C

. B.

 

3 ln

3 3

  



f x dx x x

 

3 ln

3 3

   



f x dx x x C

. D.

 

3ln

3 3

   



f x dx x x C

Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số

 





f x

x x









2 ln 1 .

  



f x dx x C

 

2 ln .

 





f x dx C

 

2 ln .

 

  

 

 



f x dx x C





2 ln .

  



f x dx x x C

Câu 3. Tìm nguyên hàm của hàm số





 

f x x x

 

  



f x dx x C

. B.

 

  



f x dx x C

 

  



f x dx x C

. D.

 

  



f x dx x C

Câu 4. Tìm nguyên hàm của hàm số





3 +2



f x x

   

3 +2

3 2

  



f x dx x x C

. B.

   

3 +2

3 2

  



f x dx x x C

 

3 +2

( ) 3 2

  



f x dx x x C

. D.

 

3 +2

( ) 3 2

  



f x dx x x C

Câu 5. Tìm nguyên hàm của hàm số





 

f x x x

 





  



f x dx x C

. B.

 





  



f x dx x C

 





  



f x dx x C

. D.

 





  



f x dx x C

Câu 6. Tìm nguyên hàm của hàm số





3 1

 

f x x .





(3 1) 3 1

   



f x dx x x C

. B.

 

3 1

  



f x dx x C

 

(3 1) 3 1

   



f x dx x x C

. D.





3 1

  



f x dx x C

Câu 7. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

 



f x x

 

14 ln 1

   



f x dx x x C

. B.

 

14 ln 1

    



f x dx x x C

 

14 ln 1

   



f x dx x x C

. D.

 

14 ln 1

   



f x dx x x C

Câu 8. Tìm nguyên hàm của hàm số

 





f x





2 .

 



f x dx x C





2 ln 1 .

  



f x dx x C





2 2 ln 1 .

   



f x dx x x C





2 2 ln 1 .

   



f x dx x x C

Câu 9. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

2 1 4



 

f x

. nào sau đây là đúng?









2 1 2 ln 2 1 4 .

     



f x dx x x C









2 1 ln 2 1 4 .

     



f x dx x x C









2 1 4 ln 2 1 4 .

     



f x dx x x C









2 2 1 ln 2 1 4 .

     



f x dx x x C

Câu 10. Tìm nguyên hàm của hàm số

 



 

f x

x x x x

 

  





f x dx C

x x

. B.

 

  





f x dx C

 

  

 



f x dx C

x x

. D.

 

  





f x dx C

x x

Câu 11. Tìm nguyên hàm của hàm số





 

f x x k

với



 

2 2

     



x k

f x dx x k x x k C

. C.

 

   



f x dx x x k C

 

2 2

     



f x dx x k x x k C

. D.

 

 





f x dx C

x k

Câu 12. Cho









3 1 2 - 1

    

F x x ax bx c x

là một nguyên hàm của hàm số

 

10 - 7 2

2 - 1





x x

f x

trên khoảng

;

 



 

 

. Tính

  

S a b c



. B.



. C.



. D.



Câu 13. Tìm các giá trị của tham số

, ,

a b c

để





( ) 2 - 3

  

F x ax bx c x

là một nguyên hàm của hàm

số

 

20 - 30 7

2 - 3





x x

f x

trong khoảng

; .

 



 

 

4, 2, 2

  

a b c

. B.

1, 2, 4

   

a b c

. C.

2, 1, 4

   

a b c

. D.

4, 2, 1

   

a b c

Câu 14. Trong các hàm số sau:









 

f x x









1 5

  

f x x





III

 





f x





 

- 2





f x

Hỏi hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số

( ) ln 1

  

F x x x

A.Chỉ





. B. Chỉ





III

. C. Chỉ





. D. Chỉ





III

và (IV).

Câu 15. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

 

 

 

 

f x x

 

3 6

2 5

3 12

5 5

   



f x dx x x x x C

. B.

 

1 1

 

  

 

 



f x dx x C

 





  



f x dx x x x C

. D.

 

3 5

2 6

3 12

5 5

   



f x dx x x x x C

Câu 16. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

2 2





f x

a x





  



f x dx x C

. B.





  



f x dx a x C





2 2

  



f x dx a x C

. D.





2 2

  



f x dx a x C

CƠ BẢN NGUYÊN HÀM LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN NGUYÊN HÀM HÀM SỐ VÔ TỶ– P2)

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Câu 1. Tìm họ nguyên hàm của hàm số



ln 1

x x C

  

ln 1

x x C

  

ln 2 1

x x C

  

ln 1

x C

 

Câu 2. Tìm họ nguyên hàm của hàm số

x x



2 2

2(1 ) 1

x x

  



2 2

2(1 ) 1

x x

 



2 2

(1 ) 1

x x

 



2 2

3(1 ) 1

x x

 



Câu 3. Tìm họ nguyên hàm của hàm số



x C

 

2 1

x C

 

x C

 

x x C

 

Câu 4. Tìm họ nguyên hàm của hàm số

2 1

2 2

x x



2 2

x x C

 

2 2 2

x x C

 

x x C

 

x x C

 

Câu 5. Đặt

cos

 thì họ nguyên hàm của hàm số

x x



là

t C



t C



t C



Câu 6. Đặt

cos2

x t



thì họ nguyên hàm của hàm số





là

2 sin 2

t t C

  

sin 2

t t C

  

2 sin 2

t t C

  

2 sin 2

t t C

 

Câu 7. Tìm họ nguyên hàm của hàm số

5 7



5 7

x C

 

5 7

x C

 

5 7

x C

 

5 7

x C

 

Câu 8. Tìm họ nguyên hàm của hàm số

2 3

3 1

x x



( 1)

x C

 

( 1)

x C

 

( 1)

x C

 

( 1)

x C

 

Câu 9. Tìm họ nguyên hàm của hàm số

2 1 4

 

2 1 4ln( 2 1 4)

x x C

    

2 1 2ln( 2 1 4)

x x C

    

C. 2 1 2ln( 2 1 4)

x x C

    

D. 2 1 4ln( 2 1 4)

x x C

    

Câu 10. Đặt

sin

x 

thì họ nguyên hàm của hàm số

1 4



là

t C



t C



t C



Câu 11. Cho

( ) 2

F x x x dx

 



thỏa mãn

 



. Tính





F .

A.7 B. 11 C.

Câu 12. Tìm một nguyên hàm của hàm số

x x



 B.

 C.

(1 )

 D.



Câu 13. Tìm họ nguyên hàm của hàm số

x x



1 1

 



 

1 1

 



 

1 2

 



 

2 1 1

 



 

Câu 14. Hàm số

( )

f x





có một nguyên hàm F (x) thỏa mãn

(0) 2ln 2



. Tính F (1)

A.2ln2 B. – 2ln2 C. 2 D. 0

Câu 15. Hàm số

( )

f x





có một nguyên hàm F (x) thỏa mãn

( 1)

 

. Tính F (1)

A.2 B. – 0,6 C.



Câu 16. Tìm một nguyên hàm của hàm số

( )

f x





thỏa mãn

(3)



( 2) 4 2 4

x x

   

( 2) 4 2 4

x x

   

( 2) 4 2 4

x x

   

( 2) 2 2 4

x x

   

Câu 17. Tìm một nguyên hàm F (x) của hàm số

( )

f x

x x



 

3 2 2

2 2

( 1) 1

3 3

x x x

  

3 2 2

2 2

( 1) 1

3 3

x x x

  

3 2 2

2 2

( 1) 1

3 3

x x x

  

3 2 2

2 2

( 1) 1

3 3

x x x

  

Câu 18. Gọi F (x) là một nguyên hàm của hàm số

( )

f x





thỏa mãn F (2) = 0. Tìm tổng các nghiệm của

phương trình F (x) = x

A.2 B. 1 C.

1 3



1 3



Câu 19. Tìm hàm số f (x) biết rằng

 

f x x x



 

thỏa mãn

2 ( 1) 3

 





( ) 1

f x



 





( ) 1

f x



 

( ) 1

f x



 

2 2

(1 )

( ) 1

x x

f x



 

Câu 20. Hàm số

( )

f x





có một nguyên hàm là F (x) thỏa mãn

(0)



. Giá trị F (1) gần nhất với

A.0,94 B. 0,26 C. 0,65 D. 0,73

Câu 21. Một nguyên hàm F (x) của hàm số

( )

f x





thỏa mãn F (0) = 1. Tính





log ( 1)



A.0,5 B. 2 C.

D. 1,5

CƠ BẢN NGUYÊN HÀM LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN NGUYÊN HÀM HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC – P1)

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số





sin



f x x

 

sin 2

2 2

  



x x

f x dx C

. B.

 

sin 2

2 4

  



x x

f x dx C

 

sin 2

2 4

  



x x

f x dx C

. D.

 

sin 2

2 2

  



x x

f x dx C

Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số









sin 2 1





f x x





cos(2 1)

  



f x dx x C

. B.

 

cos(2 1)



  



f x dx x C

 

cos(2 1)

  



f x dx x C

. D.





cos(2 1)

   



f x dx x C

Câu 3. Tìm nguyên hàm





F x

của hàm số





1 sin 3

 f x

thoả mãn

 



 

 



( ) cos 3

3 6

  

F x x x



. B.

( ) cos 3

3 6

  

F x x



( ) cos 3

3 6

  

F x x x



. D.

( ) cos 3

3 6

  

F x x x



Câu 4. Tìm nguyên hàm





F x

của hàm số





3 2

2 3 1 sin 2

   

f x x x x

thoả mãn





0 1



 

4 3

1 1

2 3 .cos 2

4 3 2 2

    

x x

F x x x . B.

 

4 3

1 1

2 3 .cos 2

4 3 2 2

    

x x

F x x x .

 

4 3

1 1

2 3 .cos 2

4 3 2 2

    

x x

F x x x

. D.

 

4 3

1 1

2 3 .cos 2

4 3 2 2

    

x x

F x x x

Câu 5. Cho





3 5 sin



 

f x x

và





0 10



. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?





3 5 cos 2

  

f x x x . B.





f

 

. C.

2 2

 



 

 

 

. D.





3 5cos

 

f x x x

Câu 6. Mệnh đề nào dưới đây là sai?

cos sin

 



x dx x C

. B.

sin cos

  



x dx x C

 



x x

e dx e C

. D.

tan

sin

  



dx x C

Câu 7. Tìm nguyên hàm của hàm số





1 cot

 

f x x





tan

 



f x dx x C

. B.





tan

  



f x dx x C





cot

 



f x dx x C

. D.





cot

  



f x dx x C

Câu 8. Tìm nguyên hàm của hàm số





cos



f x x x





sin – cos





x xf x x xd

. B.





sin – cos

 



x xf dx xx





sin cos





x xf x x xd

. D.





sin cos

  



x xf dx xx

Câu 9. Tìm nguyên hàm của hàm số





sin 3 . 5



f x x c x

 

os os

1 1

2 8

4 16

  



f x dx c x c x C

. B.

 

1 1

sin 2 8

4 16

  



f x dx x c x C

 

1 1

2 sin 8

4 16

  



f x dx c x x C

. D.

 

os os

1 1

2 8

4 16

   



f x dx c x c x C

Câu 10. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

1 1 1

sin cos

f x

x x

 

1 2

cos .

 



f x dx C

 

1 1

sin .

 



f x dx C

 

1 1

cos .

 



f x dx C

 

1 2

sin .

 



f x dx C

Câu 11. Tìm nguyên hàm





F x

của hàm số

 

cos

 f x

thoả mãn





0 1.



– tan

. B.

1 – tan

. C.

1 tan



. D.

tan 1



Câu 12. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

cos



f x





+ costan ln

 



f x dx x x x C

. B.





+tan ln sin

 



f x dx x x x C





-tan ln sin

 



f x dx x x x C

. D.





- costan ln

 



f x dx x x x C

Câu 13. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

sin

cos



f x

 

1 1

cos

3cos

  



f x dx C

. B.

 

1 1

cos

3 cos

   



f x dx C

 

1 1

cos

3cos

  



f x dx C

. D.

 

3 2

1 1

3cos cos

  



f x dx C

x x

Câu 14. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

2 2

sin cos

f x

x x





cot tan .

  



f x dx x x C





cot tan .

   



f x dx x x C





cot tan .

   



f x dx x x C





cot tan .

  



f x dx x x C

Câu 15. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

cos sin





f x

x x

 

tan .

2 4

 

   

 

 



f x dx x C



 

tan .

2 4

 

  

 

 



f x dx x C



 

tan .

2 4

 

   

 

 



f x dx x C



 

tan .

2 4

 

  

 

 



f x dx x C



Câu 16. Cho

in in

s cos s

cos s cos s

 

  

  

 

 

 

 

 

 

x x x

I dx A B dx

x x x x

. Tính giá trị

A B

 

A B

  

A B

1 1

, .

2 2

  

A B

1 1

, .

2 2

  

A B

Câu 17. Tìm nguyên hàm của hàm số





sin 1

 

f x x x

 

2 2 2

1 cos 1 sin 1 .

      



f x dx x x x C

 

2 2 2

1 cos 1 sin 1 .

      



f x dx x x x C

 

2 2 2

1 cos 1 sin 1 .

     



f x dx x x x C

 

2 2 2

1 cos 1 sin 1 .

     



f x dx x x x C

Câu 18. Tìm nguyên hàm của hàm số





tan



f x x





tan

  



f x dx x x C

. B.





tan

  



f x dx x x C





tan

   



f x dx x x C

. D.





tan

   



f x dx x x C

______________________________________

CƠ BẢN NGUYÊN HÀM LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN NGUYÊN HÀM HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC – P2)

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Câu 1. Tìm họ nguyên hàm của

tan

A. ln cos

x C



. B. ln cos

x C

 

. C.

tan



. D.





ln cos

x C



Câu 2. Một nguyên hàm của hàm số

tan

y x



là

tan ln cos

x x

 . B.

tan ln cos

x x



 

tan ln cos

x x

 D.

tan ln cos

x x

  .

Câu 3. Một nguyên hàm của hàm số

cot

y x

 là

cot

x x

  

. B.

cot

cot 1

x x

   

cot

x x

  

. D.

cot

cot 1

x x

   

Câu 4. Tìm

sin .cos d

x x x



sin



. B.

sin

 

. C.

cos

 

. D.

cos



Câu 5. Tìm

2 3

sin cos d

A x x x





3 5

sin sin

3 5

x x

A C

  

. B.

3 5

sin sin

A x x C

  

3 5

sin sin

3 5

x x

A C

   

. D.

3 5

sin sin

3 5

x x

A C

   

Câu 6. Tìm họ nguyên hàm





F x

của hàm số

( ) sin cos

f x x x



( ) sin

F x x C

 

. B.

( ) cos

F x x C

 

( ) sin

F x x C

 

. D.

( ) sin

F x x C

  

Câu 7. Tìm

cos .sin

x xdx



cos



. B.

sin



. C.

sin

x C



. D.

cos

x C



Câu 8.

cos .sin

x xdx



bằng?

3sin sin 3

x x





. B.

3cos cos3

x x





sin

x C



. D.

sin .cos

x x C



Câu 9. Họ nguyên hàm của hàm số

( ) cos

f x x



là

1 3

sin 3 sin

12 4

x x C

 

. B.

1 3

sin 3 sin 2

12 4

x x C

 

1 3

sin 3 sin

12 4

x x C

  

. D.

1 3

sin 3 sin

12 4

x x C

 

Câu 10.

sin .sin 2 dx

x x



có kết quả là:

sin



. B.

sin



. C.

sin

 

. D.

sin

 

Câu 11. Tìm họ nguyên hàm của

sin

ln cot



. B.

ln tan



. C. ln cos

x C

 

. D. ln sin

x C



Câu 12. Tìm họ nguyên hàm của

sin

5 3

cot 2cot

cot

5 3

x x

x C

   

. B.

5 3

cot 2cot

cot

5 3

x x

x C

   

5 3

cot 2cot

cot

5 3

x x

x C

   

. D.

5 3

cot 2cot

cot

5 3

x x

x C

  

Câu 13. Tìm

cot

sin



cot

 

. B.

cot



. C.

tan

 

. D.

tan



Câu 14. Tìm

sin

cos



4cos





. B.

4cos



. C.

4sin



. D.

4sin





Câu 15. Nguyên hàm của hàm số

sin 2

cos



là

cos



. B.

cos



. C.

cos



. D.

cos

 

Câu 16. Tìm họ nguyên hàm của

sin

cos

tan



. B.

tan

 

. C.

4 tan

x C



. D.

5tan

x C



Câu 17. Tìm họ nguyên hàm của

sin

cos

2 tan



. B.

5 tan



. C.

2 tan

 

. D.

2 tan



Câu 18. Hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số

 

sin

1 cos

f x





cos

1 cos





. B.

cos

1 cos





. C.

cos

1 cos





. D.

1 cos





Câu 19. Cho

6 tan

cos 3tan 1

I dx

x x







. Giả sử đặt

3tan 1

u x

 

thì ta được

 

2 1

I u du

 



. B.

 

I u du

 



 

I u du

 



. D.

 

2 1

I u du

 



Câu 20. Tìm

3cos

2 sin









3ln 2 sin

x C

 

. B. 3ln 2 sin

x C

  

. C.

 

3sin

2 sin



. D.

 

3sin

ln 2 sin

 



______________________________________

CƠ BẢN NGUYÊN HÀM LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN NGUYÊN HÀM HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC – P3)

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Câu 21. Tìm

3sin 2cos

3cos 2sin

x x











ln 3cos 2sin

F x x x C

  

. B.





ln 3cos 2sin

F x x x C

   





ln 3sin 2cos

F x x x C

  

. D.





ln 3sin 2cos

F x x x C

   

Câu 22. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

sin cos

x x

f x

x x











ln sin cos

F x x x C

  

. B.

 

ln sin cos

F x C

x x

 







ln sin cos

F x x x C

  

. D.

 

sin cos

F x C

x x

 



Câu 23. Tìm ho nguyên hàm của hàm số





cos3 tan

f x x x

 ?

cos 3cos

x x C

  

. B.

sin 3sin

x x C

 

. C.

cos 3cos

x x C

  

. D.

cos 3cos

x x C

 

Câu 24. Một nguyên hàm của hàm số

 

1 sin

f x





là

 

1 cot

2 4

F x



 

  

 

 

. B.

 

2 tan

F x  . C.









ln 1 sin

F x x

 

. D.

 

1 tan

F x

 



Câu 25. Tìm họ nguyên hàm của

( ) .cos

f x x x



cos

x C



. B.

sin

x C



. C.

sin

x C



. D.

2sin

x C



Câu 26. Tìm họ nguyên hàm





F x

của hàm số

 

cos

1 cos

f x





 

cos

sin

F x C

  

. B.

 

sin

F x C

  

. C.

 

sin

F x C

 

. D.

 

sin

F x C

 

Câu 27. Nguyên hàm

( )

F x

của hàm số

 

sin 2

sin 3

f x





thỏa

(0) 0



là

ln 1 sin



. B.

ln 2 sin



. C.

ln cos

. D.

sin

ln 1

 .

Câu 28. Tìm một nguyên hàm

( )

F x

của hàm số

( ) cos . sin

f x x x



, biết



 

 

 

 

sin 3

( ) sin

4 4

F x x

 

. B.

3sin 3

( ) sin

4 4

F x x

 

3sin 3

( ) sin

4 4

F x x

 

. D.

3sin

( ) sin

4 2

F x x



 

Câu 29. Tính

cos

1 sin





là

3 4

sin cos

cos

3 4

x x

x C

  

. B.

3 4

sin 3 cos 4

sin

3 4

x x

x C

  

3 4

sin cos

sin

3 4

x x

x C

  

. D.

3 4

sin cos

sin

9 4

x x

x C

  

Câu 30. Tìm họ nguyên hàm của hàm số





cos .cos 2

f x x x



1 1

( ) sin 2 sin 4

4 4

F x x x x C

 

   

 

 

. B.

1 1

( ) sin 2 sin 4

4 4

F x x x x C

 

    

 

 

( ) sin 2 sin 4

F x x x x C

   

. D.

1 1

( ) sin 2 sin 4

4 4

F x x x x C

 

   

 

 

Câu 31. Tìm họ nguyên hàm của hàm số





sin .cos2

g x x x

 ?

 

1 1

sin 2 sin 4

4 4

G x x x x C

 

   

 

 

. B.

 

1 1

sin 2 sin 4

4 4

G x x x x C

 

   

 

 

 

sin 2 sin 4

G x x x x C

   

. D.

 

1 1

sin 2 sin 4

4 4

G x x x x C

 

    

 

 

Câu 32. Biết





F x

là một nguyên hàm của hàm số





cot

f x x

 và



 



 

 

. Tính



 

 

 

1 ln 2



 

 

 

 

. B.

1 ln

6 2



 

 

 

 

. C.

1 ln 2



 

 

 

 

. D.

1 ln

6 2



 

 

 

 

Câu 33. Tìm

sin

.cos d

e x x



cos x

e C



. B.

sin x

e C



. C.

sin x

e C

 

. D.

cos x

e C

 

Câu 34. Tìm

1 1 1

sin cos d

x x x

   

   

   



1 2

cos

 

. B.

1 2

cos



. C.

1 2

cos



. D.

1 1

cos



Câu 35. Tìm

sin cos d

3 3

x x

   

   

   



sin

18 3

 



 

 

. B.

sin

18 3

 

. C.

sin

2 3

 

 

 

 

. D.

sin

2 3

 



 

 

Câu 36. Tính

sin 4

sin cos

x x





bằng.

2 3

sin 3 2 sin

3 4 4

x x C

 

   

    

   

   

. B.

2 3

sin 3 2 cos

3 4 4

x x C

 

   

    

   

   

2 3

cos 3 2 cos

3 4 4

x x C

 

   

    

   

   

. D.

2 3

sin 3 2 sin

3 4 4

x x C

 

   

    

   

   

Câu 37. Biết rằng hàm số





12sin .cos

f x x x

 có một nguyên hàm là





.cos

F x a x b

 

thỏa mãn





0 15

F  ;

, ,

a b m

là các số nguyên. Khi đó





a b m

 

là:

. B.

. C.

. D.

Câu 38. Khẳng định nào sau đây là đúng?

 

4 4

sin 4

ln sin cos

sin cos

dx x x C

x x

   





4 4 4 4

sin 4 1

sin cos sin cos

dx C

x x x x

  

 



4 4

sin 4

ln sin cos

sin cos

dx x x C

x x

  





. D.

4 4

sin 4 1

sin cos

ln sin cos

dx C

x x

  





Câu 19. Tính

( ) sin cos

F x x x xdx





. Chọn kết quả đúng:

( ) sin 2 cos 2

8 4

F x x x C

  

. B.

( ) cos 2 sin 2

4 2

F x x x C

  

( ) sin 2 cos 2

4 8

F x x x C

  

. D.

( ) sin 2 cos2

4 8

F x x x C



  

______________________________________

CƠ BẢN NGUYÊN HÀM LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN NGUYÊN HÀM HÀM SỐ SIÊU VIỆT– P1)

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Câu 1. Mệnh đề nào sau đây là sai?





 

    

x x

y e F x e C

. B.

 



    

y F x e C





 

    

x x

y e F x e C

. D.

 



     

y F x e C

Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số





2

f x xe





 



f x dx e C

. B.





 



f x dx x e C





 



f x dx e C

. D.





 



f x dx xe C

Câu 3. Tìm nguyên hàm của hàm số

 





f x









ln 1

f x dx x e C

   



. B.









ln 1

f x dx x e C

    











ln 1

f x dx x e C

    



. D.









ln 1

f x dx x e C

   



Câu 4. Tìm một nguyên hàm của hàm số

2cos

sin

e x

2cos x

e C



2cos

e C



2sin x

e C



2sin

e C



Câu 5. Tìm một nguyên hàm của hàm số

6 .8

x x

ln 48



2ln 48



6 8

ln 6 ln8

x x

 

2.6 2.8

ln 6 ln8

x x

 

Câu 6. Tìm một nguyên hàm





F x

của hàm số

( ) 2 3

f x e x

  thỏa mãn





0 4,5

F 

( ) 2

f x e x

  

( ) 2

f x e x

  

( ) 2

f x e x

  

( ) 2

f x e x

  

Câu 7. Tìm một nguyên hàm





F x

của hàm số

( ) 4

f x e x

 

thỏa mãn

(1) 1

 

2 2

( ) 2 3

F x e x

  

2 2

( ) 2 3

F x e x

  

2 2

( ) 3

F x e x

  

2 2 2

( ) 3 3

F x e x e

   

Câu 8. Tìm nguyên hàm của hàm số

 



f x

 

 



f x dx e C

. B.

 

 



f x dx e C

 

 



f x dx C

. D.

 

 



f x dx e C

Câu 9. Tìm nguyên hàm của hàm số

 





ln ln



f x

x x

 

ln ln 2

 



f x dx C

. B.

 

ln ln

 



f x dx C

 

ln ln 2

  



f x dx C

. D.

 





2 2

ln ln

 



f x dx C

Câu 10. Tìm giá trị của tham số

a b

để









 

F x ax b e

là một nguyên hàm của hàm số





 

f x xe

1, 1

 

a b

. B.

1, 2

  

a b

. C.

2, 1

 

a b

. D.

1, 1

  

a b

Câu 11. Tìm nguyên hàm





F x

của hàm số









f x xe

thoả mãn

 



F .





. B.



. C.





. D.



Câu 12. Tìm nguyên hàm của hàm số





(2 )

 

x x

f x e x e

 

2 2

   



x x x

f x dx xe e e C

. B.

 

2 2

   



x x x

f x dx xe e e C

 

2 2

   



x x x

f x dx xe e e C

. D.

 

2 2

   



x x x

f x dx xe e e C

Câu 13. Cho



và



là hằng số. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. .ln

 



x x

a dx a a C

. B.

2 ln

 



a dx C

2 2

 



x x

a dx a C

. D.

2 2

.ln

 



x x

a dx a a C

Câu 14. Tìm nguyên hàm của hàm số







f x

x e





. –





x x

x ef x edx

. B.







 



x x

xef x ex d





. –

 



x x

f ex x e

dx C

. D.





 





x x

f x d e x e

x C

Câu 15. Tìm một nguyên hàm của hàm số





1 3

x x

y e e



  .

A. 3

x x

e e C



 

B. 3

x x

e e C



 

x x

e e C



 

x x

e e C



 

Câu 16. Hàm số

3 2

( ) (2 9 2 5)

f x x x x e

    là một nguyên hàm của hàm số

3 2

( ) ( )

F x ax bx cx d e

    . Tính

tổng bình phương 4 số a, b, c, d.

A.246 B. 130 C. 259 D. 136

Câu 17. Tính a – 2b + 3c biết

( )

ax bx c e

 

là một nguyên hàm của hàm số

x e

A.11 B. 12 C. 15 D. 16

Câu 18. Tìm một nguyên hàm của hàm số

2 1



 .

ln 2



2ln 2



ln 2



ln 4



Câu 19. Tính a + 2b + 2015c với

( )

ax bx c e



 

là một nguyên hàm của hàm số

(1 )

x x e



A.2018 B. 2019 C. 2017 D. 2020

Câu 20. Tìm nguyên hàm của hàm số

cos



 



 

 

2 cot

e x C

 

2 cot

e x C

 

2 tan

e x C

 

2 tan

e x C

 

Câu 21. Hàm số

( ) (2 3)

f x x e

 

có nguyên hàm

( ) ( )

F x mx n e

 

. Tính m – n.

A.7 B. 3 C. 1 D. 6

Câu 22. Biết





F x

là một nguyên hàm của hàm số

3 1

( )

f x e





thỏa mãn (0)



. Tính





ln 3 (1)

A.64 B. – 8 C. 81 D. 27

Câu 23. Tìm một nguyên hàm





F x

của hàm số

2 3

( ) 4 .2

x x

f x



 thỏa mãn

(0)

ln 2

F 

. Tính





ln 2. (1)

A.1 B. 8 C. 32 D. 16

Câu 24. Cho tích phân

 

2 3 e d

I x x

 



. Tập tất cả giá trị của tham số

để

I a



là khoảng





;

m n

. Tính

2 2

P m n

 

. B.

. C.

. D.

CƠ BẢN NGUYÊN HÀM LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN NGUYÊN HÀM HÀM SỐ SIÊU VIỆT– P2)

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Câu 1. Cho

 

F x



là một nguyên hàm của hàm số





f x

. Tìm nguyên hàm của hàm số





f x x



 

2 2

ln 1

ln d

f x x x C

x x

 



   

 

 



 

2 2

ln 1

ln d

f x x x C

x x



  



 

2 2

ln 1

ln d

f x x x C

x x



  



 

2 2

ln 1

ln d

f x x x C

x x

 



   

 

 



Câu 2. Tìm một nguyên hàm của hàm số

4 .8

x x

y 

ln32

2ln 32

ln8

ln8 ln 4



Câu 3. Tìm một nguyên hàm của hàm số







ln 1







2ln 1



Câu 4. Tìm một nguyên hàm của hàm số

4 2.2 1

x x

 

4 2.2

ln 4 ln 2

x x

 

4 4.2

ln 4 ln 2

x x

 

4 2.2

ln 4 ln 2

x x

 

4 4.2

ln 4 ln 2

x x

 

Câu 5. Tìm một nguyên hàm của hàm số

y xe







2 1

( 1)

x e



e x



Câu 6. Tìm một nguyên hàm của hàm số





ln 1

x e

 

2 ln 1

x e

 

ln 1

x e

 

2ln 1

x e

 

Câu 7. Tìm một nguyên hàm của hàm số

2 4

x e







e x



Câu 8. Tìm một nguyên hàm của hàm số





x x

e e





6 5

1 1

3 5

x x

e e



1 1

6 4

x 4x

e e



6 5

1 1

3 5

x x

e e



6 5

1 1

6 5

x x

e e



Câu 9. Tính mn với

2 2

( )

x x

x e dx x mx n e C

   



A.0 B. 5 C. 4 D. – 4

Câu 10. Tìm một nguyên hàm của hàm số









Câu 11. Một nguyên hàm của hàm số

y xe



là

( 2)

e x



1 1

( )

2 2

e x



2 ( )

e x



2 ( 2)

e x



Câu 12. Tính a + 2b + 4c với

2 2

( )

ax bx c e

  là một nguyên hàm của hàm số

2 2

(2018 3 1)

x x e

 

A.1011 B. 1007 C. – 3035 D. – 5053

Câu 13. Tìm một nguyên hàm của hàm số



Câu 14. Cho

( )

F x

là một nguyên hàm của hàm số

(5 1)

x e

 thỏa mãn

(0) 3



. Tính

(1)

A.e + 2 B. 11e – 3 C. e + 3 D. e + 7

Câu 15. Tìm họ nguyên hàm của

x x x C

 

x x C



x x x C

 

x x x C

 

Câu 16. Tìm họ nguyên hàm của hàm số

x x

 

3ln 2

x x C

 

 

3ln 2

x x C

 

 

3ln 2

x x C

 

 

3ln 1

x x C

 

Câu 17. Tìm họ nguyên hàm của hàm số

x x

e e C

 

e C



x x

xe e C

 

x x

xe e C

 

Câu 18. Tìm họ nguyên hàm của hàm số

( 1)

x e



xe C



( 2)

x e C

 

( 1)

x e C

 

xe C



Câu 19. Tìm họ nguyên hàm của hàm số

x x

2 2

2 4

x x

x C

 

2 2

x x

x C

 

2 2

2 4

x x

x C

 

x x x C

 

Câu 20. Tìm họ nguyên hàm của hàm số

ln( 2)

x x



2 2

ln( 2)

2 2

x x x

x C



  

2 2

4 4

ln( 2)

2 2

x x x

x C

 

  

2 2

ln( 2)

2 4

x x x

x C



  

2 2

4 4

ln( 2)

2 2

x x x

x C

 

  

Câu 21. Tìm họ nguyên hàm của hàm số



x x C

 

B. ln( 1)

x x

e e C

  

C. ln

x x C

 

ln( 1)

x x

e e C

  

Câu 22. Tìm một nguyên hàm của hàm số

(ln 1)

x x



ln ln 1



2ln ln 1





Câu 23. Tìm một nguyên hàm của hàm số

(ln 1)

x x



 

ln ln 1



ln 1



ln 1



Câu 24. Tìm một nguyên hàm của hàm số

(tan tan 1)

x x e

 

tan

e x

tan

e x

( 1) tan

e x

 D.

(tan 1)

x e



Câu 25. Tìm một nguyên hàm của hàm số

x x

e e





2ln







D. ln



Câu 26. Tìm một nguyên hàm của hàm số

( 1)

x x

y e e

 

( 1)

x x

y e e

  B.

( 1)

y e

 

( 1)

y e

 

( 1)

x x

y e e

 

______________________________________

CƠ BẢN NGUYÊN HÀM LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN NGUYÊN HÀM HÀM SỐ SIÊU VIỆT – P3)

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Câu 1. Nguyên hàm của hàm số





1 3x

f x e





là:

 

1 3x

F x C



 

 

1 3x

F x C



 

 

F x C

  

 

F x C

  

Câu 2. Nguyên hàm của hàm số

 

2 5x

f x





là:

 

2 5x

F x C



 

 

2 5x

F x C



  

 

2 5x

F x C



  

 

F x C

 

Câu 3.





x x

3 4 dx





bằng:

x x

3 4

ln3 ln 4

 

x x

3 4

ln 4 ln3

 

x x

4 3

ln3 ln 4

 

x x

3 4

ln3 ln 4

 

Câu 4.





3.2 x dx





bằng:

2 2

x C

ln 2 3

 

2 2

3. x C

ln 2 3

 

2 2

x C

3.ln 2 3

 

3. x C

ln 2

 

Câu 5. Nguyên hàm của hàm số





3x 2x

f x 2 .3



là:

 

3x 2x

2 3

F x . C

3ln 2 2ln3

 

 

F x C

ln 72

 

 

3x 2x

2 .3

F x C

ln 6

 

 

ln 72

F x C

 

Câu 6. Nguyên hàm của hàm số

 

x 1

f x



 là:

 

F x 3 C

 

 

 

 

 

F x C

 

 

 

 

 

F x C

 

 

F x 3 C

 

 

 

 

Câu 7.

2x x x

2 .3 .7 dx



là

ln84



2x x x

2 .3 .7

ln 4.ln 3.ln 7



84 C



84 ln 84 C



Câu 8. Hàm số

x x

F(x) e e x



  

là nguyên hàm của hàm số

x x

f(x) e e 1



  

x x 2

f (x) e e x



  

x x

f(x) e e 1



  

x x 2

f (x) e e x



  

Câu 9. Nguyên hàm của hàm số

 

x x

e e

f x

e e







x x

ln e e C



 

x x

e e







x x

ln e e C



 

x x

e e





Câu 10. Một nguyên hàm của

   

f x 2x 1 e

 

là

x.e

 

x 1 e

 C.

x e

Câu 11. Tìm a,b,c để hàm số

2 x

F(x) (ax bx c)e



   là một nguyên hàm của hàm số

2 x

f(x) (x 3x 2)e



  

a 1,b 1,c 1

   

a 1, b 1,c 1

   

a 1, b 1, c 1

    

a 1,b 1, c 1

  

Câu 12. Cho hàm số

x 1 x 1

2 5

f (x)

 





. Khi đó:

x x

2 1

f (x).dx C

5 .ln 5 5.2 .ln 2

   



x x

2 1

f (x).dx C

5 ln 5 5.2 .ln 2

  



x x

5 5.2

f (x).dx C

2ln 5 ln 2

  



x x

5 5.2

f (x).dx C

2ln 5 ln 2

   



Câu 13. Một nguyên hàm của

f(x) (2x 1).e

  là:

F(x) x.e



F(x) e



F(x) x .e



 

F(x) x 1 .e

 

Câu 14. Nếu





F x

là một nguyên hàm của

x x

f(x) e (1 e )



  và

F(0) 3



thì

F(x)

là ?

e x



e x 2

 

e x C

 

e x 1

 

Câu 15. Một nguyên hàm của

e 1

f(x)

e 1







là:

2x x

F(x) e e x

  

2x x

F(x) e e

 

2x x

F(x) e e

 

2x x

F(x) e e 1

  

Câu 16. Tìm nguyên hàm:

3x 2

(2 e ) dx





3x 6x

4 1

3x e e C

3 6

  

3x 6x

4 5

4x e e C

3 6

  

3x 6x

4 1

4x e e C

3 6

  

3x 6x

4 1

4x e e C

3 6

  

Câu 17. Tính

ln 2

2 dx



, kết quả sai là:





2 2 1 C

 

2 C



x 1

2 C







2 2 1 C

 

Câu 18. Hàm số

F(x) e

 là nguyên hàm của hàm số

f (x) 2xe

 B.

f(x) e

 C.

f (x)

 D.

2 x

f(x) x e 1

 

Câu 19. Nguyên hàm của hàm số





1 2x 3x

f x 3 .2





là:

 

F x C

 

 

 

 

 

F x 3 C

 

 

 

 

 

F x 3 C

 

 

 

 

 

F x 3 C

 

 

 

 

Câu 20. Nguyên hàm của hàm số





3x x

f x e .3



là:

 





 

3.e

F x C

ln 3.e

 

 

F x 3. C

ln 3.e

 

 

3.e

F x C

ln 3.e

 

 





3.e

F x C

ln 3

 

Câu 21. Gọi





2008 dx F x C

 



, với C là hằng số. Khi đó hàm số





F x

bằng

2008 ln 2008

x 1

2008



2008

ln 2008

Câu 22. Họ nguyên hàm của hàm số

 

f x

1 8





là

 

1 8

F x ln C

ln12 1 8

 



 

1 8

F x ln C

12 1 8

 



 

1 8

F x ln C

ln8 1 8

 



 

F x ln C

1 8

 



Câu 23. Nguyên hàm của hàm số

x 2x

f(x) e (1 3e )



  bằng:

x x

F(x) e 3e C



  

x 3x

F(x) e 3e C



  

x 2x

F(x) e 3e C



  

x x

F(x) e 3e C



  

CƠ BẢN NGUYÊN HÀM LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN P1)

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Câu 1. Tìm một nguyên hàm của hàm số

2 ( 1)

x e



2( 1)

x e x

 

2( 1) 4

x e x

 

2( 1)

x e x

  

2( 1)

x e x

 

Câu 2. Tìm một nguyên hàm của hàm số

x x

xe e



x x

xe e



Câu 3. Tìm một nguyên hàm của hàm số

( 1)

x e



( 1)

x e



( 1)

x e



( 1)

x e



( 2 2)

x x e

 

Câu 4. Biết

(3 )

x ax b e

 

là một nguyên hàm của hàm số

(3 3 1)

x x e

 

. Tính a + b

A.1 B. 2 C. 3 D. – 2

Câu 5. Tìm họ nguyên hàm của hàm số

2 2

ln 2 ln 2

x x

 

2 2

ln 2 ln 2

x x

 

C. 2 ( 1)

x C

 

D. 2 ( 1)

x C

 

Câu 6. Tìm họ nguyên hàm của hàm số

ln 2

ln 2 1x



 

1 ln 2x





ln 2x



ln 2 1x





Câu 7. Tìm họ nguyên hàm của hàm số

x x

2 2

2 4

x x x

 

2 2

2 4

x x x

 

x x C

 

x x C

 

Câu 8. Tìm họ nguyên hàm của hàm số

ln( 2)



( 2)ln( 2)

2 2

x x

 

 

ln( 2)

2 2



 

2ln( 2)



 

2ln( 2)

x C



 

Câu 9. Biết

( )

F x

với

(3) 4ln3

 

là một nguyên hàm của hàm số

ln( 1)

x x



. Khi đó

(2)

F gần nhất giá trị

nào sau đây

A.1,64 B. 1,76 C. 1,25 D. 2,13

Câu 10. Tìm họ nguyên hàm của hàm số

sin

e xdx

sin cos

x x







sin cos

x x e

 C.

sin cos

x x



sin cos

x x



Câu 11. Họ nguyên hàm của hàm số

cos

e x

có dạng

sin cos

a x b x

e C



. Tính a + b

A.3 B. 2 C. 4 D. 1

Câu 12. Họ nguyên hàm của hàm số

2 cos

e x

có dạng

1 1

sin 2 cos 2

x x x

e e x e x C

b c

 

  

 

 

. Tính a + b + c

A.10 B. 8 C. 6 D. 12

Câu 13. Biết

( )

F x

là nguyên hàm của hàm số

( ) ln

f x x x

 

 

 

 

thỏa mãn

(1) 0



. Khi đó

(2)

F gần nhất

giá trị nào sau đây

A.1,2 B. – 2,6 C. – 1,8 D. – 0,4

Câu 14. Một nguyên hàm

(x a)cos3x 1

(x 2)sin 3xdx sin 3x 2017

b c



    



thì tổng

S a.b c

 

bằng:

S 14



S 15



S 3



S 10



Câu 15. Tìm nguyên hàm

I (x cos x)xdx

 



xsin x cosx c

  

B. Đáp án khác

sin x x cos x c

  

xsin x cos x c

  

Câu 16. Tìm họ nguyên hàm

2 x

F(x) x e dx





2 x

F(x) (x 2x 2)e C

   

2 x

F(x) (2x x 2)e C

   

2 x

F(x) (x 2x 2)e C

   

2 x

F(x) (x 2x 2)e C

   

Câu 17. Biểu thức nào sau đây bằng với

x sin xdx



2x cos x x cos xdx

 



x cos x 2x cos xdx

 



x cos x 2x cos xdx

 



2x cos x x cos xdx

 



Câu 18. Nguyên hàm của hàm số





f x xe



là:

x x

xe e C

 

e C



e C



x x

xe e C

 

Câu 19. Gọi

F(x)

là một nguyên hàm của hàm

cos



mà

F(0) 1



. Phát biểu nào sau đây là đúng:

F(x)

là hàm chẵn

F(x)

là hàm lẻ

F(x)

là hàm tuần hoàn chu kỳ



F(x)

không là hàm chẵn cũng không là hàm lẻ

Câu 20. Nguyên hàm

x cos xdx





xsin x cos x C

 

xsin x cos x C

 

xsin x cosx



xsin x cos x



Câu 21. Nguyên hàm

2x.e dx





x x

2xe 2e C

 

x x

2xe 2e



x x

2xe 2e



x x

2xe 2e C

 

Câu 22.

x cos xdx



bằng:

sin x C



xsin x cosx C

 

xsin x sinx C

 

cosx C



Câu 23.

x sin x cos xdx



bằng:

1 1 x

sin 2x cos2x C

2 4 2

 

 

 

 

1 1 x

sin 2x cos2x C

2 2 4

 

  

 

 

1 1 x

sin 2x cos2x C

2 4 2

 

 

 

 

1 1 x

sin 2x cos2x C

2 2 4

 

  

 

 

Câu 24.

xe dx



bằng:

 

3 x 3 e C

 

 

x 3 e C

 

 

x 3 e C

 

 

x 3 e C

 

Câu 25.

x ln xdx



bằng:

2 2

x x

.ln x C

2 4

 

2 2

x x

.ln x C

4 2

 

2 2

x ln x x

4 2

  

2 2

x x

.ln x C

2 4

 

Câu 26. Một nguyên hàm của

 

f x

cos x



là

x tan x ln cos x







x tanx ln cos x



x tan x ln cos x



x tan x ln sin x



Câu 27. Họ nguyên hàm của hàm số





f x e cos x





là

   

F x e sin x cos x C



  

   

F x e sin x cos x C



  

   

F x e sin x cos x C



   

   

F x e sin x cos x C



   

______________________________________

CƠ BẢN NGUYÊN HÀM LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN – P2)

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Câu 1. Nguyên hàm

ln xdx



bằng:

x ln x x C

 

ln x x



ln x x C

 

ln x x



Câu 2. Nguyên hàm của hàm số: y =

2 x

(x x)e

x e







là:

A. F(x) =

x x

xe 1 ln xe 1 C

   

B. F(x) =

x x

e 1 ln xe 1 C

   

C. F(x) =

x x

xe 1 ln xe 1 C



   

D. F(x) =

x x

xe 1 ln xe 1 C

   

Câu 3. Nguyên hàm của hàm số:

I cos2x.ln(sin x cos x)dx

 



là:

A. F(x) =

   

1 1

1 sin 2x ln 1 sin 2x sin 2x C

2 4

   

B. F(x) =

   

1 1

1 sin 2x ln 1 sin 2x sin 2x C

4 2

   

C. F(x) =

   

1 1

1 sin 2x ln 1 sin 2x sin 2x C

4 4

   

D. F(x) =

   

1 1

1 sin 2x ln 1 sin 2x sin 2x C

4 4

   

Câu 4. Nguyên hàm của hàm số:





I x 2 sin 3xdx

 



là:

A. F(x) =





x 2 cos3x

sin3x C

3 9



  

B. F(x) =





x 2 cos3x

sin 3x C

3 9



 

C. F(x) =





x 2 cos3x

sin 3x C

3 9



  

D. F(x) =





x 2 cos3x

sin 3x C

3 3



  

Câu 5. Nguyên hàm của hàm số:

I x ln xdx.





là:

A. F(x) =

4 4

1 1

x .ln x x C

4 16

 

B. F(x) =

4 2 4

1 1

x .ln x x C

4 16

 

C. F(x) =

4 3

1 1

x .ln x x C

4 16

 

D. F(x) =

4 4

1 1

x .ln x x C

4 16

 

Câu 6. Tính

H x3 dx





H (x ln3 1) C

ln 3

  

H (x ln 2 2) C

ln 3

  

H (x ln3 1) C

ln 3

  

D. Một kết quả khác

Câu 7.

F(x) 4sin x (4x 5)e 1

   

là một nguyên hàm của hàm số:

f(x) 4cos x (4x 9)e

   B.

f(x) 4cos x (4x 9)e

  

f(x) 4cos x (4x 5)e

   D.

f(x) 4cos x (4x 6)e

  

Câu 8. Cho hàm số

 

f x





. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số













1 .

g x x f x



 

là

2 2

x x

 



. B.





. C.

x x

 



. D.

2 2



Câu 9. Cho hàm số

 

f x





. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số













g x x f x



 

là

x x

 



2 3

. B.



2 3

. C.

x x

 



2 3

. D.





Câu 10. Cho hàm số

( )

f x





. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

( ) ( 1) '( )

g x x f x

 

2 1

x x

 



. B.



. C.

2 1

x x

 



. D.





Câu 11. Cho hàm số

 

f x





. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số













g x x f x



 

là

2 4



. B.





. C.

2 4

x x

 



. D.

2 4

x x

 



Câu 12. Cho hàm số





f x

liên tục trên R. Biết

cos 2

là một nguyên hàm của hàm số





f x

, họ tất cả các

nguyên hàm của hàm số





f x



là:

sin 2 cos 2

x x C

  

. B.

2sin 2 cos 2

x x C

  

2 sin 2 cos 2

x x C

  

. D.

2 sin 2 cos 2

x x C

 

Câu 13. Họ nguyên hàm của hàm số









4 1 ln

f x x x

 

là:

2 2

2 ln 3

x x x



. B.

2 2

2 ln

x x x



2 2

2 ln 3

x x x C

 

. D.

2 2

2 ln

x x x C

 

Câu 14. Họ các nguyên hàm của hàm số





sin

f x x x



là





cos sin .

F x x x x C

  





cos sin .

F x x x x C

  





cos sin .

F x x x x C

   





cos sin .

F x x x x C

   

Câu 15. Họ nguyên hàm của hàm số

( ) .

f x x e

 là :

1 1

( )

2 2

F x e x C

 

  

 

 

 

( ) 2

F x e x C

  





( ) 2 2

F x e x C

  

( ) 2

F x e x C

 

  

 

 

Câu 16. Họ nguyên hàm của hàm số









2 1

f x x e

 

là





2 3

 

x e C

. B.





2 3

 

x e C

. C.





2 1

 

x e C

. D.





2 1

 

x e C

Câu 17. Tìm họ nguyên hàm của hàm số

( )

f x xe



1 1

( ) .

2 2

F x e x C

 

  

 

 

 

( ) 2 .

F x e x C

  





( ) 2 2 .

F x e x C

  

( ) 2 .

F x e x C

 

  

 

 

Câu 18. Họ nguyên hàm của hàm số









1 sin

f x x x

 

là

sin cos

x x x C

  

. B.

cos sin

x x x C

  

cos sin

x x x C

  

. D.

sin cos

x x x C

  

Câu 19. Giả sử









F x ax bx c e

   là một nguyên hàm của hàm số





f x x e

 .Tính tích

P abc





. B.

. C.



. D.



Câu 20. Họ nguyên hàm của hàm số

( ) 2 (1 )

f x x e

 

là





2 1

x e x

 

. B.





2 1

x e x

 

. C.





2 2

x e x

 

. D.





2 2

x e x

 

Câu 21. Họ nguyên hàm của





f x x x



là kết quả nào sau đây?

 

2 2

1 1

2 2

F x x x x C

  

. B.

 

2 2

1 1

2 4

F x x x x C

  

 

2 2

1 1

2 4

F x x x x C

  

. D.

 

1 1

2 4

F x x x x C

  

CƠ BẢN NGUYÊN HÀM LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN – P3)

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Câu 1. Tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số









3 1 .ln

f x x x

 

 

1 ln

f x dx x x x C

   



. B.

 

f x dx x x C

  



 

1 ln

f x dx x x x x C

    



. D.

 

f x dx x x x C

   



Câu 2. Tất cả các nguyên hàm của hàm số

 

sin

f x



trên khoảng







là





cot ln sin

x x x C

  

. B.

cot ln sin

x x x C

 

cot ln sin

x x x C

 

. D.





cot ln sin

x x x C

  

Câu 3. Họ nguyên hàm của hàm số





3 cos

 

y x x x

là





3 sin cos

  

x x x x C





3 sin cos

  

x x x x C





3 sin cos

  

x x x x C





3 sin cos

  

x x x x C

Câu 4. Họ nguyên hàm của hàm số





f x x x

 

là

 

1 e

x x C

  

. B.

 

1 e

x x C

  

x x C

 

. D.





4 1 e

x x C

  

Câu 5. Cho hai hàm số









F x G x

xác định và có đạo hàm lần lượt là









f x g x

trên

. Biết rằng













2 2

. ln 1

F x G x x x

 

và

   

. .

F x g x





Họ nguyên hàm của









f x G x

là









2 2 2

1 ln 1 2 .

x x x C

   









2 2 2

1 ln 1 2 .

x x x C

   









2 2 2

1 ln 1 .

x x x C

   









2 2 2

1 ln 1 .

x x x C

   

Câu 6. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

  



x x x

xe x e xe C

. B.

  



x x x

xe x e e C

  



x x x

xe x xe e C

. D.

 



x x

xe x e C

Câu 7. Cho hai hàm số





F x





G x

xác đinh và có đạo hàm lần lượt là





f x





g x

trên

. Biết













2 2

.G ln 1

F x x x x

 

và

   

F x g x





. Tìm họ nguyên hàm của









f x G x









2 2 2

1 ln 1 2

x x x C

   

. B.









2 2 2

1 ln 1 2

x x x C

   









2 2 2

1 ln 1

x x x C

   

. D.









2 2 2

1 ln 1

x x x C

   

Câu 8. Cho biết

 

1 1

F x x x

  

là một nguyên hàm của

 





x a

f x



 . Tìm nguyên hàm của





cos

g x x ax



A. sin cos

x x x C

 

1 1

sin 2 cos 2

2 4

x x x C

 

sin cos

x x C

 

1 1

sin 2 cos 2

2 4

x x x C

 

Câu 9. Họ nguyên hàm của hàm số





l 1

2 nxx

 



là

 

1 ln

x x xx

    

. B.

 

1 ln

x x xx

    

 

1 ln

x x xx

    

. D.

 

1 ln

x x xx

    

Câu 10. Cho

 

F x



là một nguyên hàm của hàm số





f x

. Tìm nguyên hàm của hàm số





f x x



 

2 2

ln 1

ln d

f x x x C

x x

 



   

 

 



 

2 2

ln 1

ln d

f x x x C

x x



  



 

2 2

ln 1

ln d

f x x x C

x x

 



   

 

 



 

2 2

ln 1

ln d

f x x x C

x x



  



Câu 11. Cho

 

 

F x

là một nguyên hàm của hàm số





f x

. Tìm nguyên hàm của hàm số







f x x

 



  

 3 5

ln 1

ln d

f x x x C

x x

 



  

 3 5

ln 1

ln d

f x x x C

x x

 



   

 3 3

ln 1

ln d

f x x x C

x x

 



  

 3 3

ln 1

ln d

f x x x C

x x

Câu 12. Cho









F x x e

 

là một nguyên hàm của hàm số





f x e

. Tìm nguyên hàm của hàm số





f x e











d 4 2

x x

f x e x x e C



  











d 2

x x

f x e x x e C



  



 

x x

f e x e C





 











d 2

x x

f x e x x e C



  



Câu 13. Cho hàm số





f x

thỏa mãn





f x xe



 và





0 2



.Tính









1 3



. B.





f e



. C.





1 5

f e

 

. D.





1 8 2

f e

 

Câu 14. Hàm số





f x

thỏa mãn









e ,

f x f x x





   

và





0 2



. Các nguyên hàm của





f x

là





2 e e

x x

x C

  





2 e e

x x

x C

  





1 e

x C

 





1 e

x C

 

Câu 15. Cho hàm số





y f x



thỏa mãn













' 1 e , 0 0

f x x f

  

và









d e

f x x ax b c

  



với

, ,

a b c

là

các hằng số. Khi đó:

a b

 

a b

 

a b

 

a b

 

Câu 16. Gọi





F x

là một nguyên hàm của hàm số





f x x



 . Tính





F x

biết





0 1











1 e 2

F x x



   

. B.









1 e 1

F x x



  









1 e 2

F x x



  

. D.









1 e 1

F x x



   

Câu 17. Biết

cos2 d sin 2 cos2

x x x ax x b x C

  



với

là các số hữu tỉ. Tính tích



. B.



. C.

 

. D.

 

Câu 18. Biết





F x

là một nguyên hàm của

 





ln 3

f x



 mà









2 1 0

F F

  

. Giá trị của









1 2

F F 

bằng

10 5

ln 2 ln5

3 6

 . B.

. C.

ln 2

. D.

2 3

ln 2 ln 5

3 6

 .

Câu 19. Gọi





g x

là một nguyên hàm của hàm số









ln 1

f x x

 

. Cho biết





2 1



và





3 ln

g a b



trong

đó

a b

là các số nguyên dương phân biệt. Hãy tính giá trị của

2 2

T a b

 



. B.

 

. C.



. D.

 

Câu 20. Biết cos 2 d sin 2 cos2

x x x ax x b x C

  



với

là các số hữu tỉ. Tính tích



. B.



. C.

 

. D.

 

______________________________________

CƠ BẢN TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN TÍNH CHẤT TÍCH PHÂN P1)

________________________________

Câu 1. Biết

 

d 2

f x x





và

 

d 6

g x x





, khi đó tích phân

   

f x g x x



 

 



bằng

. B.



. C.

. D.



Câu 2. Biết tích phân

 





f x dx

và

 

 



g x dx

. Khi đó

   



 

 



f x g x dx

bằng



. B.

. C.



. D.

Câu 3. Cho

 

d 2

f x x





và

 

d 5

g x x





, khi

   

2 d

f x g x x



 

 



bằng



Câu 4. Cho

 

d 1

f x x







 

d 4

f t t



 



. Tính tích phân

 

f y y





. B.

 

. C.



. D.

 

Câu 5. Cho

( )

f x



 

;

( )

f x





. Tính tích phân

( )

f x



A. 1. B. 4. C. 6. D. 5.

Câu 6. Cho

 

d 3

f x x

 



và

 

d 4

f x x





. Khi đó tích phân

 

f x x



bằng

A. 12. B. 7. C. 1. D.



Câu 7. Cho

   

0 3

1 0

3 3.

f x dx f x dx



 

 

Tích phân

 

f x dx



bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 8. Cho hàm số





f x

liên tục trên R và

 

d 10

f x x





 

d 4

f x x





. Tích phân

 

f x x



bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 9. Hàm số





f x

liên tục trên R thoả mãn

 

d 9

f x x





 

d 3

f x x





 

d 5

f x x





. Tính

 

I f x x







. B.



. C.



. D.



Câu 10. Hàm số





f x

liên tục trên





0;10

sao cho

 

f x dx





 

f x dx





. Tính

   

2 10

0 6

P f x dx f x dx

 

 



. B.



. C.



. D.

 

Câu 11. Cho

 

d 5

f x x







. Tính tích phân

 

2sin

I f x x dx



 

 

 





. B.



 

. C.



. D.



 

Câu 12. Cho

 

d 2

f x x







và

 

d 1

g x x



 



. Tính tích phân

   

2 3 d

I x f x g x x



  

 

 





. B.



. C.



. D.



Câu 13. Cho hai tích phân

 

d 8







f x x và

 

d 3







g x x

. Tính

   

4 1 d



  

 

 



I f x g x x

. B.

. C.



. D.

Câu 14. Cho

 

4 2 1

f x x dx

 

 

 



. Khi đó tích phân

 

f x dx



bằng:

. B.



. C.

. D.



Câu 15. Cho

( )d 12





f x x

. Tính tích phân

(3 )d





I f x x



I . B.



I . C.



. D.



I .

Câu 16. Cho biết

 

d 15

f x x







. Tính giá trị của

 

5 3 7 d

P f x x

  

 

 





. B.



. C.



. D.



Câu 17. Cho

 

2020

d 



f x x

. Tính tích phân

   

2 4

I f x f x x

  

 

 





. B.

2020



. C.

4040



. D.

1010



Câu 18. Cho





y f x



là hàm số chẵn, liên tục trên





6;6



. Biết rằng

 

d 8

f x x







;

 

2 d 3

f x x

 



Giá trị của tích phân

 

I f x x







là



. B.



. C.



. D.



Câu 19. Cho





f x





g x

là hai hàm số liên tục trên đoạn





1;1



và





f x

là hàm số chẵn,





g x

là hàm số lẻ.

Biết

 

d 5

f x x





;

 

d 7

g x x





. Mệnh đề nào sau đây là sai?

 

d 10

f x x







. B.

   

d 10

f x g x x



 

 

 

   

d 10

f x g x x



 

 

 

. D.

 

d 14

g x x







Câu 20. Hàm số





y f x



liên tục trên đoạn





1;3



thỏa mãn

 

d 2

f x x





và

 

d 4

f x x





Tính tích phân

 

f x x





A. 6. B. 4. C. 8. D. 2.

Câu 21. Biết

 

d 6

f x x x

 

 

 



và

   

3 d 10

f x g x x  

 



. Tính

   

2 +3 d

I f x g x x



 

 





. B.



. C.



. D.



Câu 22. Cho

f g

là hai hàm số liên tục trên





1;3

sao cho

   

3 dx=10

f x g x 

 



và

   

2 dx=6

f x g x 

 



Tính tích phân

 

4 dx

f x





 

2 1 dx

g x 



. B.

. C.

. D.

Câu 23. Cho

là hai hàm liên tục trên đoạn





1;3

thoả:

   

3 d 10

f x g x x

 

 

 



   

2 d 6

f x g x x

 

 

 



Tính tích phân

   

f x g x x



 

 



A. 7. B. 6. C. 8. D. 9.

CƠ BẢN TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN TÍNH CHẤT TÍCH PHÂN P2)

________________________________

Câu 1. Cho hàm số





f x

có đạo hàm liên tục trên đoạn





1;2

và





1 1,







2 2.



Tính

 

d .

I f x x







 

. B.



. C.



. D.



Câu 2. Hàm số





f x x



có một nguyên hàm là





F x

Giá trị của biểu thức









2 0

F F

bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 3. Tích phân

cos x





bằng



. B.

. C.



. D.

Câu 4. Tính tích phân

 

2sin d ,

I f x x x



 

 

 



biết rằng

 

d 5.

f x x









. B.



. C.



 

. D. 5I



 

Câu 5. Cho tích phân

 

4 2 d 1.

f x x x

 

 

 



Khi đó

 

f x x



bằng



. B.



. C.

. D.

Câu 6. Cho hàm số





f x

có đạo hàm liên tục trên đoạn





1;ln3

và thỏa mãn





1 ,

f e



 

ln3

d 9 .

f x x e



 



Tính giá trị của





ln3 .





ln3 9

 

. B.





ln3 9



. C.





ln3 2 9

f e

 

. D.





ln3 9 2

f e

 

Câu 7. Cho hàm số





y f x



liên tục và nhận giá trị dương trên





0;3 ,

thỏa mãn

 

d 4

f x x





. Khi đó giá trị

của tích phân

 

1 ln

4 d

f x

I e x



 



bằng

3 14



. B.

14 3



. C.

4 12



. D.

12 4



Câu 8. Biết rằng tích phân

cos 2 d 0

x x





với

là tham số. Khẳng định nào sau đây là đúng?





2 m k k



 

. B.





m k k



 

 

m k k



 

. D.









2 1 m k k



  

Câu 9. Cho

 

d 16.

f x x 



Tính

 

2 d .

I f x x







. B.



. C.



. D.



Câu 10. Cho tích phân

 

d 1.

I f x x

 



Tính tích phân

 

d .

K xf x x





. B.

. C.

. D.



Câu 11. Cho hàm số





y f x



liên tục trên R và





d .

f x

x e





Mệnh đề nào sau đây là đúng?

 

d 1

f x x





. B.

 

f x x e





. C.

 

d 1

f x x





. D.

 

f x x e





Câu 12. Tính tích phân

ln d .

I x x x







. B.



 . C.



 . D.



 .

Câu 13. Cho

( ) 9

f x dx





. Tính tích phân

(3 1)

f x dx





A.9 B. 3 C. 1 D. 27

Câu 14. Cho hàm số





f x

thỏa

   

3 2 d 1

f x g x x

 

 

 



và

   

2 d 3.

f x g x x

  

 

 



Tính

 

d .

I f x x





 

. B.



. C.



. D.



Câu 15. Cho

( 1)

x xdx  



. Tính tích phân

sin cos

x xdx





A.0,1 B. 0,2 C. 0,05 D.

Câu 16. Cho hàm số





f x

thỏa mãn





 

cos ,

f x

t dt x x x



  





. Tính





4 .





4 1

 

. B.

 



. C.





4 12

f  . D.





4 2 3

f  .

Câu 17. Cho









f x g x

là các hàm số liên tục trên R và có đạo hàm trên đoạn [1;4] thỏa mãn đồng thời các

điều kiện

           

1 . 1 1; 4 . 4 5; 2

f g f g g x f x dx



  



. Tính

   

g x f x dx





A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 18. Cho

( )

f x dx m





. Tính theo m tích phân

( 1)

xf x dx





A. 2m B.



Câu 19. Cho hàm số





f x

liên tục trên R sao cho

 

10 3

1 1

6; (2 1) 2

f x dx f x dx

  

 

. Tính

ln11

ln6

( 1)

x x

e f e dx





A. 8 B. 2 C. 6 D. 4

Câu 20. Cho

( ) 9

f x dx







. Tính tích phân

(cos3 )sin3

f x xdx





A. 27 B. – 3 C. 9 D. 3

Câu 21. Hàm số





f x

liên tục trên R:

   

8 4

0 0

6; 4 3

f x dx f x dx

  

 

. Tính

 

1 π

0 π

4 4 9 sin . (6 cos )

f x dx x f x dx



 

 

A. 4 B. 19 C. 75 D. 3

Câu 22. Cho hàm số





f x

liên tục trên R sao cho

sin . ( ) 4; 3

x f x dx f



 



 

 

 



. Tính

cos . ( )

x f x dx





A. 7 B. – 1 C. 4 D. – 2

Câu 23. Cho

( ) 2

f x dx





và hàm số





f x

là hàm số lẻ. Tính

( )

f x dx





A.1 B. 0 C. – 2 D. 2

Câu 24. Cho





f x

liên tục trên R sao cho

(0) (1) 1

f f

 

. Tính

 

( ) ( )

e f x f x dx







A. 2e B. e – 1 C. 2e + 1 D. e + 1

CƠ BẢN TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN TÍCH PHÂN HÀM SỐ HỮU TỶ P1)

________________________________

Câu 1. Tích phân

3 2





bằng

ln 2

. B.

2ln 2

. C.

ln 2

. D.

ln 2

Câu 2. Tính tích phân

1 2







ln9

 

. B.

ln3

 

. C.

ln3



. D.

ln9



Câu 3. Biết

1 1

d ln 2 ln3

1 2

I x a b

x x

 

   

 

 

 



với

là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

a b

  

. B.

a b

 

. C.

2 0

a b

 

. D.

2 0

a b

 

Câu 4. Biết

ln 2 ln 3 ln5

I a b c

x x

   





với

là các số nguyên. Tính

S a b c

  

 

. B.



. C.



. D.



Câu 5. Biết

 

ln 2 ln 3

x x

I a b c

   





với

là các số hữu tỷ. Giá trị của 3

a b c

 

bằng



. B.



. C.

. D.

Câu 6. Biết

  

ln 2 ln 3 ln 5

1 2 1

a b c

x x

  

 



. Khi đó giá trị

a b c

 

bằng



. B.

. C.

. D.

Câu 7. Biết

 

3 5 1 2

ln , ,

2 3

x x

I dx a b a b



 

   





. Khi đó giá trị của

a b



bằng

Câu 8. Biết

2 1

ln 2

dx n

x m

 

 





, với

m n

là các số nguyên. Tính

m n





. B.

S 4



. C.

S 5

 

. D.

S 1

 

Câu 9. Tích phân

 

d ln

I x a b



  





trong đó

là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức

a b



. B.

. C.



. D.

Câu 11. Biết

d ln

1 2

x x b

x a

 

 





với

là các số nguyên. Tính

S a b

 



. B.

 

. C.



. D.



Câu 12. Cho

d ln

x a

x x

x b b

 

  

 



 



với

,a b



. Tính

P a b

 



. B.



. C.



. D.



Câu 13. Cho

ln 2 ln 3 ln 5

3 2

dx a b c

x x



  

 



, với a, b, c là các số nguyên. Giá trị của

a b c

 

bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 14. Cho

5 8

d ln 3 ln 2 ln 5

3 2



  

 



x a b c

x x

, với

, ,

a b c

là các số hữu tỉ. Giá trị của

 

a b c

bằng

Câu 15. Câu 9. Biết

d ln

1 2

x x b

x a

 

 





với

là các số nguyên. Tính

S a b

 



. B.

 

. C.



. D.



Câu 16. Biết rằng

x x b





 







, , 10

a b a ¢

. Khi đó

a b



có giá trị bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 17. Biết

5 2

d ln3 ln5

4 3

x x

x a b c

x x

 

  

 







, ,a b c 

. Giá trị của

abc

bằng



. B.



. C.



. D.

Câu 18. Giả sử rằng

3 5 1 2

2 3

x x

dx a b



 

 





. Khi đó, giá trị của

a b



là

. B.

. C.

. D.

Câu 19. Biết

3 2

7 3

d ln5

x x x a

x c

x x b

  

 

 



với

là các số nguyên dương và

là phân số tối giản.

Tính

2 3

P a b c

  



. B.



. C. 5. D. 0.

Câu 20. Cho

4 15 11

d ln 2 ln 3

2 5 2

x x

x a b c

x x

 

  

 



với

là các số hữu tỷ. Biểu thức

T a c b

 

bằng

. B.

. C.



. D.

Câu 21. Biết

2 1

d ln 2

x n

x m

 

 





, với

là các số nguyên. Tính

S m n

 

 

. B.

 

. C.



. D.



Câu 22. Cho

d ln 2 ln3

3 2

x a b

x x

 

 



, với

a b

là các số hữu tỷ. Khi đó

a b



bằng

. B.

. C.

. D.



Câu 23. Cho

2 3

d ln 2 ln 3

3 2

x x

x a b c

x x



  

 



với

là các số nguyên. Tổng

a b c

 

bằng

. B.

. C.

. D.



Câu 24. Cho biết

ln5 ln3

4 3

dx a b

x x



 

 



, với

,a b





. Tính

2 2

T a b

 

bằng

13.

10.

25.

Câu 25. Biết

5 2

d ln3 ln5

4 3

x x

x a b c

x x

 

  

 







, ,a b c

. Giá trị của

abc

bằng



. B.



. C.



. D.

Câu 26. Biết

3 2

7 3

d ln 5

x x x a

x c

x x b

  

 

 



với

là các số nguyên dương và

là phân số tối giản. Tính

giá trị của

2 3

P a b c

  



. B.



. C.

. D.



Câu 27. Cho

  

ln 2 ln 3 ln 5

1 2

a b c

x x

  

 



với

, ,

a b c

là các số hữu tỉ. Giá trị của

2 3

a b c

 

bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 28. Cho

2 3

d ln 2 ln3 ln7

x a b c

x x



  





với

, , a b c



. Giá trị của

2 3 7

a b c

 

bằng



. B.

. C.

. D.

Câu 29. Cho

 

.ln 2 .ln 3

dx a b c

  





, với

, ,

a b c

là các số hữu tỷ. Giá trị

a b c

 

bằng:



. B.

. C.

. D.



_________________________________

CƠ BẢN TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN TÍCH PHÂN HỮU TỶ P2)

________________________________

Câu 1. Biết

5 12

d ln 2 ln 5 ln 6

5 6

x a b c

x x



  

 



. Tính 3 2

S a b c

  



. B.



. C.



. D.

Câu 2. Biết

1 1

2 5

x b

x x a c





 



(các phân số tối giản với a, b, c nguyên dương). Tính a + b + c.

A.17 B. 9 C. 20 D. 15

Câu 3. Cho

 

ln 2 ln3

xdx

a b c

  





với

, ,

a b c

là các số hữu tỷ. Giá trị của 3

a b c

 

bằng



Câu 4. Biết rằng

3 2 8

axdx

x x



 



. Tham số a tìm được thuộc khoảng

1 3

;

2 2

 

 

 

3 5

;

2 2

 

 

 

5 7

;

2 2

 

 

 

7 9

;

2 2

 

 

 

Câu 5. Tính

K x







bằng

ln 2



. B.

1 8

2 3

K  . C.

2ln 2



. D.

K  .

Câu 6. Biết

ln 2

I dx a b





  





với a, b hữu tỷ. Mệnh đề nào sau đây đúng

A.ab > 0 B. 2a + b + 1 = 0 C. a < b D.

2 2

a b

 

Câu 7. Tính tích phân

( 1)

xdx

x 



A.1 B. 0,125 C. 0,25 D. 0,5

Câu 8. Cho

( 1)

x a

dx=

x b







với a, b nguyên dương và phân số tối giản. Mệnh đề nào sau đây đúng

A.a – b + 2 = 0 B. 2a – 3b + 10 > 0 C. a + b = 13 D. ab < 35

Câu 9. Cho

4 2 1 5

(2 1) 3

x a

x b c



 





với a, b, c nguyên dương và phân số tối giản. Mệnh đề nào sau đây sai

A.b = a + c B. a + b + c = 6 C. b = c + 2 D. abc = 6

Câu 10. Cho tích phân

 

I x







, giả sử đặt

t x

 

. Tìm mệnh đề đúng.

 

I t







. B.

 

I t







. C.

 

I t







. D.

 

I t







Câu 11. Có bao nhiêu số thực

để







a x

Câu 12. Cho

ln 2 ln 3 ln5

dx a b c

x x



  





với a, b, c nguyên. Tính a + b + c.

A.2 B. – 2 C. 4 D. – 4

Câu 13. Cho hàm số





f x

có





1 0



và

   

2018

2019.2020. 1 ,f x x x x



   



. Khi đó

 

f x x



bằng

2021

1011

2021



1011



Câu 14. Cho

dx a

x x b c







(a, b, c nguyên dương và phân số tối giản). Tích abc gần bằng

A.30 B. 25 C. 32 D. 40

Câu 15. Với





1;1

t   thì

ln3

1 2

 





. Tìm số nghiệm dương của phương trình

(2 1) 2 0

x t x

   

A.3 B. 2 C. 1 D. 0

Câu 16. Cho

 

ln 2 ln 3

xdx

a b c

  





với

, ,

a b c

là các số hữu tỷ. Giá trị của 3

a b c

 

bằng



Câu 17. Cho

 

2 3 2 d

x x x

 



   

8 7

3 2 3 2

A x B x C

   

với

, ,A B C





. Tính giá trị

12 7

A B



252

241

252

Câu 18. Cho

( 2 )( 1)

ln 2 ln 3

x x x

dx a b c

 

  





với a, b, c hữu tỷ. Tính 3a + b + c.

A.1 B. 2 C. 4 D. 7

Câu 19. Biết

2 3 3

dx ln

2 1

x x

a b

x x

 

 

 



với

a b

là các số nguyên dương. Tính

2 2

P a b

 

. B.

. C.

. D.

Câu 20. Biết

xdx a

x b







với a, b nguyên dương và phân số tối giản. Tìm tổng các nghiệm phương trình

(2 ) 1 0

x a b x

   

A.18 B. 19 C. 16 D. 21

Câu 21. Cho

2 2

0,5 0,5

( 1) 1

dx A B

I dx

x x x x

 

  

 

 

 

 

. Tính





A B I



A.2 B. ln2 C.

ln 2

Câu 22. Biết rằng

2 4 1

x x

dx a b c

x x

 

  





với a, b, c nguyên. Tính a + b + c.

A.10 B. – 7 C. 5 D. 9

Câu 23. Biết rằng

x x

dx a b

 

 





. Tính

a b



A.2 B. 1 C. 4 D. 0,5

Câu 24. Biết

( 1)

a c

x x b b







với a, b, c nguyên dương và phân số tối giản. Mệnh đề nào sau đây đúng

A.ab < c B. b + c = 2a C. a + b + c = 10 D. a + c = 2b

Câu 25. Biết rằng

3 3

1 2 2

x x a

 

 





. Tìm số nghiệm của phương trình

4 2

5 2 2 0

x x x a

    

A.4 B. 2 C. 3 D. 1

Câu 26. Biết

2 3

ln 2

dx a b



 





với a, b hữu tỷ. Mệnh đề nào sau đây đúng

A.a < 5 B. b > 4 C. a + b < 1 D.

2 2

a b

 

Câu 27. Cho tích phân

( 5)ln ln

2 3 2

x c

dx a b b c

x x



   

 



. Tính abc.

A.32 B. 30 C. 26 D. – 26

_________________________________

CƠ BẢN TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN TÍCH PHÂN HỮU TỶ P3)

________________________________

Câu 1. Tính tổng các giá trị a để

(3 )









A.0,3 B. 0,9 C. 1 D.

Câu 2. Tính tích các giá trị k để

 

6 6 2 3

x x dx

  



A.1,5 B. – 1,5 C.



Câu 3. Tính tổng các giá trị b để

 

2 6 0

x dx

 



A.3 B. 1 C. 5 D. 6

Câu 4. Tìm giá trị k để

( 4 ) 6 5

k x dx k

  



A.k = 1 B. k = 2 C. k = 3 D. k = 4

Câu 5. Cho

 

F x t t dt

 



. Tìm giá trị nhỏ nhất của





F x



trên đoạn





1;1



A.2 B. – 1,25 C. – 0,25 D.



Câu 6. Tính a + 2b biết rằng

3 5 1 2

2 3

x x

dx a b



 

 





A.30 B. 40 C. 50 D. 60

Câu 7. Có bao nhiêu giá trị thực t thỏa mãn đẳng thức

 

4 2 2

x x dx

 



A.1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 8. Tính a + b + c biết rằng

ln 2 ln3

7 12

dx a b c

x x

  

 



(a, b, c nguyên dương)

A.42 B. 35 C. 50 D. 28

Câu 9. Tính a + b + c biết

5 3

ln 2 ln5

2 2 8

dx a b c

x x

   





(a, b, c nguyên dương)

A.7 B. 8 C. 9 D. 10

Câu 10. Tính a + b + c + d biết rằng

3 2

3 1 4 7

ln ln ln 2

2 5 6 3 3 15 6 5

x a b c

x x x



   

  



A.29 B. 27 C. 30 D. 32

Câu 11. Biết rằng

101

(7 1) 2 1

(2 1)

x b

 







với b nguyên dương. Tính a + b.

A.1000 B. 900 C. 500 D. 600

Câu 12. Tính tích phân

2 2

( 4)

I dx







A.0,125 B. 0,25 C. 1 D. 1,25

Câu 13. Biết rằng

2001

2 1002

(1 ) .2

x b







. Tính a + b.

A.3003 B. 1005 C. 2005 D. 9500

Câu 14. Biết rằng

6 2

41 3

(1 ) 12

dx a

x x b





 





, với a, b nguyên dương. Tính a + b.

A.252 B. 300 C. 240 D. 310

Câu 15. Biết rằng

x a

x x b









biết phân số tối giản và a, b nguyên dương. Giá trị gần nhất với

là

A.0,6 B. 0,8 C. 0,7 D. 0,4

Câu 16. Biết

x a

x b









với b nguyên dương, phân số tối giản. Khi đó

a b



gần nhất với

A.12,87 B. 14,67 C. 17,26 D. 11,29

Câu 17. Biết rằng

1 4 12

x b

dx a

 





. Giá trị

a b



gần nhất với

A.2,45 B. 3,21 C. 5,26 D. 4,17

Câu 18. Biết rằng

4 2

xdx a

x x



 



trong đó a, b không có ước chung khác 1. Giá trị

a b



gần nhất với

A.13,39 B. 14,65 C. 12,78 D. 14,25

Câu 19. Tính a + b biết rằng

x b









với phân số tối giản.

A.30 B. 37 C. 35 D. 33

Câu 20. Cho

ln 2 ln3

(2 1)

xdx

a b c

  





với a, b, c hữu tỷ. Tính a + b + c.

A.0,25 B.



Câu 21. Tính a + b + c biết rằng

ln 2 ln3 ln5

( 1)(2 1)

a b c

x x

  

 



với a, b, c hữu tỷ. Tính a + b + c

A.1 B. 0 C. 2 D. – 1

Câu 22. Cho

ln 2 ln3 ln5

5 6

dx a b c

x x

  

 



với a, b, c nguyên. Tính a + b + c

A.4 B. – 3 C. 6 D. 2

Câu 23. Biết

6 9

x x a c

x x b d



 

 



với a, b, c, d nguyên và

a c

b d

là các phân số tối giản. Tính

a c

b d



A.41 B.

1039

1429

324

Câu 24. Biết rằng

5 2

ln3 ln5

4 3

x x

dx a b c

x x

 

  

 



với a, b, c hữu tỷ. Tính abc

A.16 B. – 8 C. – 10 D – 12

Câu 25. Biết

4 11

ln3 ln 2

5 6

dx a b

x x



 

 



với a, b nguyên dương. Tính a + 2b.

A.4 B. 5 C. 3 D. 6

Câu 26. Biết

ln 2

2 1

dx b a

x x

  

 



với a nguyên dương, b dương. Tính a + 4b

A.10 B. 12 C. 15 D. 16

Câu 27. Biết

3 2

2 4 9

x x x

dx a

x b



  

 





với a, b nguyên dương. Tính a + b

A.15 B. 14 C. 12 D. 10

CƠ BẢN TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN TÍCH PHÂN VÔ TỶ P1)

________________________________

Câu 1. Biết rằng

2 1

1 2 1

dx a b c



 

 



với a, b, c nguyên dương; c là số nguyên tố. Tính abc.

A. 4 B. 8 C. 6 D. 2

Câu 2. Biết rằng

1 1

ln ln

2 1 4 1

dx a b

x x

  

  



với a, b nguyên tố, c nguyên dương. Tính ab + c.

A. 18 B. 10 C. 20 D. 15

Câu 3. Cho

4ln

x a

dx c



 





với a, b nguyên tố cùng nhau; c nguyên tố. Tính a + 2b + 3c.

A. 20 B. 24 C. 23 D. 18

Câu 4. Cho

6(ln ln )

3 1 3

dx a b c

x x



   

  



với a nguyên dương; b và c nguyên tố. Tính abc.

A. 18 B. 16 C. 20 D. 15

Câu 5. Cho

x x dx



  



với a, b nguyên tố cùng nhau. Tổng các ước dương của a và b là

A. 7 B. 10 C. 8 D. 9

Câu 6. Cho

1 9

3 1

x a

x x



 





với a, b nguyên tố cùng nhau. Tổng các ước dương của a và b là

A. 18 B. 16 C. 20 D. 13

Câu 7. Cho

2 2

( 1) 1

x a b

x x





 



với a là số chính phương, c là số nguyên tố, b nguyên dương. Tính a –

A. 13 B. 16 C. 12 D. 5

Câu 8. Cho tích phân







và

2sin , ( ; )

2 2

x t t

 



 

Mệnh đề nào sau đây đúng?

I t







. B.

I t







. C.

I t t







. D.







Câu 9. Biết rằng

2 2

d ln 5 ln 2

1 1

I x a b

x x

  

  



với

là các số hữu tỷ. Tổng

a b



bằng



. B.



. C.

Câu 10. Biết rằng

 

ln 2 ln 2 1

I a b c

x x

    





với

thuộc

Mệnh đề nào sau đây đúng?

 

. B.



. C.

 

. D.

a b c

  

Câu 11. Biết

 

1 1

I a b c

x x x x

   

  



với

dương. Tính

P a b c

  



. B.



. C.



. D.



Câu 12. Cho hàm số





f x

có





3 3



và

 

1 1

f x

x x





  

 

. Khi đó

 

f x x



bằng

. B.

197

. C.

. D.

181

Câu 13. Cho

ln3 ln 5 ln 7

a b c

x x

  





, với

, ,

a b c

là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

a b c

  

a b c

  

a b c

 

a b c

  

Câu 14. Cho

ln 2 ln5 ln11

a b c

x x

  





, với

, ,

a b c

là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

a b c

 

a b c

  

a b c

  

a b c

 

Câu 15. Tính tích phân

2 1

I x x dx

 



bằng cách đặt

u x

 

, mệnh đề nào dưới đây đúng?

I udu





I udu





I udu





I udu





Câu 16. Giả sử tích phân

ln3 ln5

1 3 1

I dx a b c

   

 



. Lúc đó

a b c

  

. B.

a b c

  

. C.

a b c

  

. D.

a b c

  

Câu 17. Hàm số





f x

có





2 0



và

 

7 3

, ;

2 3

f x x



 



   

 



 

. Biết

x a

f x

 



 

 



(

, , 0,

a b b

  là

phân số tối giản). Khi đó

a b



bằng

250

. B.

251

. C.

133

. D.

221

Câu 18. Tích phân

3 1





bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 19. Biết

( 1) 1

dx a b c

x x x x

  

  



với

, ,

a b c

là các số nguyên dương. Tính

P a b c

  



Câu 20. Cho tích phân

2 2

16 d

I x x

 



và

4sin

x t



. Mệnh đề nào sau đây đúng?

 

8 1 cos2 d

I t t



 



. B.

16 sin d

I t t







. C.

 

8 1 cos2 d

I t t



 



. D.

16 cos d

I t t



 



Câu 21. Cho

d ln

x b

x d

x a c

 

 

 



 



, với

, , ,

a b c d

là các số nguyên dương và

tối giản. Giá trị của biểu

thức

a b c d

  

bằng

Câu 22. Cho biết

3 2







x m

với

là một phân số tối giản. Tính

m n



. B.

. C.

. D.

Câu 23. Biết rằng

ln 2 ln3 ln 5

3 5 3 1 7

a b c

x x

  

  



, với

, ,

a b c

là các số hữu tỉ. Khi đó

a b c

 

bằng



Câu 25. Cho

ln 2 ln3

4 2 1

x a

dx b c

  

 



với

a,b,c

là các số nguyên. Giá trị

a b c

 

bằng:

Câu 26. Biết

2 2

d ln5 ln 2

1 1

x b

x c

x x

 

  



với

, ,

a b c

là số nguyên và phân số

là tối giản. Tính giá trị

của biểu thức

3 2

P a b c

  

. B.

. C.

. D.

_________________________________

CƠ BẢN TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN TÍCH PHÂN VÔ TỶ – P2)

________________________________

Câu 1. Tính

x x

I x









theo tham số a.





2 2

1 1 1

I a a

   

. B.

 

2 2

1 1 1

I a a

 

   

 

 

2 2

1 1 1

I a a

 

   

 

. D.





2 2

1 1 1

I a a

   

Câu 2. Tính đạo hàm của hàm số

( ) 1

F x t dt

 





2 2

(1 ) 1

x x

 

Câu 3. Giá trị của tích phân





bằng tích phân nào dưới đây?

2sin dy





. B.

sin

cos



. C.

sin

cosy





. D.

2sin dy





Câu 4. Biết

3 2

15 3

a b

x x dx  



với a, b nguyên dương. Tính

a b

 

A.5 B. 6 C. 7 D. 8

Câu 5. Biết rằng

2 3 2 2

 





. Tìm số nghiệm của phương trình

4 2

5 ( 1) 3 0

x x a x

    

A.4 B. 3 C. 2 D. 1

Câu 6. Cho tích phân

25 5 6 12

6 ln ln 2

5 6 12

dx a b c d

 

 

   

 



 



với

, , ,

a b c d

là các số hữu tỉ. Tính tổng

a b c d

  



. B.



. C.



. D.



Câu 7. Biết rằng

6ln

3 1 3

x b

dx a

x x



 

  



với b, c nguyên dương; phân số tối giản. Tính a + b + c.

A.1 B. 2 C. 3 D. – 4

Câu 8. Cho tích phân







nếu đổi biến số

2sin , ;

2 2

x t t

 

  

 

 

 

thì ta được.

I t





. B.

I t





. C.

I t t





. D.





Câu 9. Biết

x a b c

x x





 



với

, ,

a b c

là các số nguyên và



. Tính

P a b c

  



. B.



. C.

 

. D.



Câu 10. Biết rằng

2 3 3

x a b c

x x

 



  



với a, b, c nguyên. Tính a + b + c.

A.750 B. 978 C. 728 D. 484

Câu 11. Cho hàm số





f x

có





2 2

 

và

 





, 6; 6

f x x



   



. Khi đó

 

f x x



bằng





. B.

3 6





. C.





. D.

3 6







Câu 12. Giả sử

d 2

I a b

x x

  





với

a b

là số nguyên. Khi đó giá trị

a b



là



. B. 5. C.



. D.

Câu 13. Tìm b sao cho

dx b

 





b 



b 

Câu 14. Biết rằng

8 2

3 3

2 1

a b a

x x

  

  



với a, b tự nhiên. Tính a + 2b.

A.5 B. – 1 C. 7 D. 8

Câu 15. Biết rằng

x x a

x x









với a, b nguyên dương, phân số tối giản. Tính a + b.

A.64 B. 65 C. 27 D. 56

Câu 16. Biết rằng

a b

x x dx



 



với a, b nguyên dương. Tính a + b.

A.6 B. 16 C. 10 D. 8

Câu 17. Biết

d 2 35

3 9 1

x a b c

x x

  

 



với

là các số hữu tỷ, tính

2 7

P a b c

   



. B.

. C.



. D.

Câu 18. Biết rằng

ln 2

x a

dx c



 





với a, b, c nguyên dương; phân số tối giản. Tính a + b + c.

A.18 B. 20 C. 16 D. 14

Câu 19. Biết

 

1 1

a b c

x x x x

  

  



với

là các số nguyên dương. Tính

P a b c

  



. B.



. C.



. D.



Câu 20. Biết

 

2 1d 5

ln 2 ln , ,

2 3 2 1 3

x x

a b c a b c

x x



   

  



. Tính

T a b c

  



. B.



. C.



. D.



Câu 21. Biết rằng

x x dx



  



với a;b nguyên dương, phân số tối giản. Tính a + b.

A.37 B. 32 C. 30 D. 36

Câu 22. Biết rằng

3 1

x a c

b d

x x



 





với a, b, c, d nguyên dương, phân số tối giản. Tính a + b + c + d.

A.130 B. 141 C. 127 D. 153

Câu 23. Với tích phân

2 1

x x

I dx

 







, đặt

 

1 ( )

x t I f t dt

   



, tổng các hệ số của





f t

bằng

A.4 B. – 2 C. 1 D. 2

Câu 24. Biết rằng

1 1

a b c

x x

 



  



với a, b, c nguyên. Tính a + b + c.

A.36 B. 42 C. 27 D. 54

Câu 25. Biết rằng

2 ( 2)

a b c

x x x x

  

  



với a, b, c tự nhiên. Tính ab + a + b + c.

A.20 B. 24 C. 16 D. 18

_________________________________

CƠ BẢN TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN TÍCH PHÂN VÔ TỶ P3)

________________________________

Câu 1. Đổi biến

2sin

x t



thì tích phân

x



trở thành

tdt

















Câu 2. Biết rằng

( 1) 1

x a b

x x





 



, tính a + b.

A.27 B. 20 C. 14 D. 19

Câu 3. Biết rằng

ln( 2) ln( 3)

dx c a b



    





. Tính a + b + c

A.12 B. 10 C. 7 D. 9

Câu 4. Biết rằng

2 5

2 2

( 1) 5

x a

x x



 



. Tính a + b

A.20 B. 19 C. 15 D. 14

Câu 5. Biết rằng

2 2 5

3 ln

dx a c

x x





 

   

 

 





với a, b, c nguyên dương, tính a + b + c

A.18 B. 14 C. 17 D. 12

Câu 6. Biết rằng

1 2

a b

x x





 



. Tính a + b + c

A.9 B. 10 C. 14 D. 12

Câu 7. Biết rằng

2 2

42ln

(1 1 2) (2 1 )

x a

dx b

x x

  

   



với a, b nguyên dương. Tính a + b

A.16 B. 10 C. 7 D. 9

Câu 8. Biết rằng

2 3

x x dx 



. Tìm số nghiệm phương trình

( 1) 2 0

x a x

   

A.3 B. 2 C. 1 D. 4

Câu 9. Biết rằng

3 4 3

2 16

x a b

  





với a, b nguyên dương. Tính a + b

A.8 B. 9 C. 10 D. 6

Câu 10. Biết rằng

3 3

3 2

dx c

a b

x x



  

 



với a, b, c nguyên dương. Tính a + b + c

A.8 B. 5 C. 4 D. 12

Câu 11. Biết rằng

3 1

1 2 1x x dx

a b c



    



với a, b, c nguyên dương. Tính a + b + c

A.28 B. 14 C. 24 D. 30

Câu 12. Biết rằng

3 2

0 1

( )

1 1

dx f t dt



 

 

. Tổng các nghiệm phương trình

( ) 2021

f t



bằng

A.1 B. 0,5 C. – 1 D. – 0,5

Câu 13. Biết rằng

1 1

ln 2

2(1 1 2 )

x a

b c



 

 



(phân số tối giản, a và b tối giản). Tính a + b + c

A.23 B. 21 C. 20 D. 18

Câu 14. Biết rằng

 

3 3

1 5

x x dx a b

  



với a, b tự nhiên. Tính

2 2

a b



A.5 B. 10 C. 13 D. 25

Câu 15. Biết rằng

3 1 2 1

x a b

x x





  



với a, b nguyên. Tính a + b + c

A.8 B. – 10 C. 25 D. 17

Câu 16. Biết

(2 2) 2 1

dx a b c

x x x x

 



  



với a, b, c nguyên dương. Tính a – b + c

A.24 B. 12 C. 18 D. 22

Câu 17. Biết rằng

( 3)( 1)

dx a b

x x

 

 



với a, b nguyên dương. Tính

b a

a b



A.17 B. 57 C. 145 D. 32

Câu 18. Biết

2 3

1 1

x x







với a, b nguyên dương. Tính a + 2b

A.14 B. 13 C. 10 D. 7

Câu 19. Biết rằng

1 4

x x a b

x x

  



 



với a, b, c nguyên dương. Tính a + b + c

A.31 B. 29 C. 33 D.27

Câu 20. Tính tích phân

x x





theo a

2 2

( 1) 1 1

a a

  

2 2

( 1) 1 1

a a

  

2 2

( 1) 1 1

a a

  

2 2

( 1) 1 1

a a

  

Câu 21. Biết

1 2

x x dx

a c



   



với a, b, c nguyên dương và phân số tối giản. Tính

2 2 2

a b c

 

A.21 B. 18 C. 9 D. 16

Câu 22. Biết rằng

x dx



 



(a, b nguyên và phân số tối giản). Tính ab

A.35 B. 24 C. 12 D. 36

Câu 23. Biết rằng

2ln

4 3

dx a

x x







 



với a, b là các số nguyên dương. Tính a + b

A.3 B. 5 C. 9 D. 7

Câu 24. Cho tích phân

2 3

ln 2

3 4

x x b

dx a

x x



 

 



với a, b, c nguyên và phân số tối giản. Tính

a b c

 

A.1 B. 0 C. 9 D. – 1

Câu 25. Biết rằng

1 1

x b b

dx a a

x c b c

 



 

 



 



với a, b, c tự nhiên và đều là chữ số. Tính

b a

a c





A.165 B. 715 C. 5456 D. 35

Câu 26. Với tích phân

x 



, khi đặt

x x t

  

thì ta được tích phân nào







( 1)

t dt









_________________________________

CƠ BẢN TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN TÍCH PHÂN LƯỢNG GIÁC P1)

________________________________

Câu 1. Cho hàm số





f x

có





0 0



và





cos cos 2 ,

f x x x R



 

. Khi đó

 

f x x





bằng

1042

225

. B.

208

225

. C.

242

225

. D.

149

225

Câu 2. Biết rằng

sin 2 sin

1 3cos

x x a











(a, b nguyên dương và phân số tối giản). Tính a + b.

A.61 B. 40 C. 52 D. 14

Câu 3. Cho

cos 4

d ln

sin 5sin 6

x a

x x b





 



. Giá trị của

a b



bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 4. Tính tích phân

cos .sin d

I x x x







 



 



 



Câu 5. Biết rằng

cos 2 1

(sin cos 2)

(1 2)

x a

x x b



 

 





với phân số tối giản, c nguyên dương. Tính a + b + c.

A.13 B. 11 C. 16 D. 10

Câu 6. Cho

cos 4

d ln ,

sin 5sin 6

x a b

x x c



 

 



tính tổng

S a b c

  



. B.



. C.



. D.



Câu 7. Cho tích phân

2 cos .sin d

I x x x



 



. Nếu đặt

2 cos

t x

 

thì kết quả nào sau đây đúng?

I t t





. B.

I t t





. C.

2 d

I t t





. D.

I t t







Câu 8. Biết

cos 2 2

1 ln

sin cos 2

x b

dx a

x x c





  

 



với a, b, c nguyên dương. Tính a + b + c.

A.6 B. 7 C. 9 D. 10

Câu 9. Tính tích phân

sin

cos

I x







bằng cách đặt

tan

u x



, mệnh đề nào dưới đây đúng?

I u u







. B.

I u





. C.

I u u

 



. D.

I u u





Câu 10. Biết rằng

sin cos

2 ln

1 cos

x x

dx a b



 





với a, b nguyên dương. Tính a + b.

A.3 B. 2 C. 1 D. 4

Câu 11. Tính tích phân

sin

cos

I dx







. B.



. C.

π 9

3 20

I   . D.



Câu 12. Cho tích phân

sin

d ln 5 ln 2

cos 2

x a b



 





với

, .

a b



Mệnh đề nào dưới đây đúng?

2 0.

a b

 

2 0.

a b

 

2 0.

a b

 

2 0.

a b

 

Câu 13. Có bao nhiêu số





0;20



a

sao cho

sin sin 2 d

x x x





A. 10.

B. 9.

C. 20.

D. 19.

Câu 14. Biết

( )

F x

nguyên hàm của hàm số

sin 2 cos

( )

1 sin

x x

f x







và

(0) 2



. Tính



 

 

 

2 2 8

2 3





 



 

 

2 2 8

2 3





 



 

 

4 2 8

2 3





 



 

 

4 2 8

2 3





 



 

 

Câu 15. Biết

d 3

1 sin

x a b

x c











, với

, ,a b c



 

 

và

, ,

a b c

là các số nguyên tố cùng nhau. Giá trị của tổng

a b c

 

bằng

. B.

. C.

. D.



Câu 16. Cho tích phân số

sin

d ln5 ln 2

cos 2

x a b



 





với a, b nguyên dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

2 0.

a b

 

2 0.

a b

 

2 0.

a b

 

. D.

2 0.

a b

 

Câu 17. Cho

 

sin 4

d ln

cos 5cos 6

x a b

x x



 

 



, với

là các số hữu tỉ,



. Tính tổng

S a b c

  



. B.



. C.



. D.



Câu 18. Biết rằng

sin 2 cos

(2sin cos 2 4)

x x a

x x b







 



(a, b nguyên dương và phân số tối giản). Tính a + b.

A.23 B. 25 C. 19 D. 15

Câu 19. Cho hàm số

( )

y f x



có

(0) 1



và

( ) tan tan ,f x x x x



   



. Biết

( ) ; ,

f x dx a b





 





, khi

đó

b a



bằng

. B.

. C.

. D.



Câu 20. Biết rằng

2 2

sin 2

sin 2cos

x a

x x b









(a, b nguyên dương và phân số tối giản). Tính a + b.

A.3 B. 1 C. 5 D. 7

Câu 21. Cho hàm số





y f x



có





0 0



và





8 8 6

sin cos 4sin ,f x x x x x



    

. Tính

 

16 d

I f x x









 . B.

160





. C.





. D.



 

Câu 22. Biết

 

3 2

cos 1 cos

x xdx



  



. Tính 2a + b.

A.31 B. 29 C. 34 D. 16

Câu 23. Biết

cos cos 2

x xdx







(phân số tối giản, a và b nguyên dương). Tìm số nghiệm thực của phương

trình

16 0

x abx

  

A.3 B. 1 C. 0 D. 2

_________________________________

CƠ BẢN TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN TÍCH PHÂN LƯỢNG GIÁC P2)

________________________________

Câu 1. Cho

sin

3 cos

dx a b



 





với a, b là số tự nhiên. Tính

2 2

a b



A.8 B. 9 C. 34 D. 30

Câu 2. Để

sin 0

t dt

 

 

 

 



với





thì x bằng







2 1





Câu 3. Tính tích



khi hàm số

( ) sin

f x A x B



 

thỏa mãn

 

1 2; ( ) 4

f f x dx



 



A.4 B. – 4 C. 6 D. – 6

Câu 4. Tìm B khi hàm số

( ) sin

f x A x Bx



 

thỏa mãn

( ) 4

f x dx





A.1 B. 2 C. 3 D. 1,5

Câu 5. Khi

 

(sin cos ) 0 0 2

x x dx a



   



thì a gần nhất với

A.1,57 B. 0,78 C. 4,71 D. 3,15

Câu 6. Biết rằng

tan

a b c d

xdx



 





với a, b, c nguyên, c nguyên tố. Tính a + b + c.

A.10 B. 6 C. 5 D. 7

Câu 7. Cho tích phân

tan 5

a x b

cos x









với a + b = 3. Tính

2 2

a b

 .

A.6 B. 5 C. 18 D. 9

Câu 8. Cho

( )

( sin )

x x dx



 



 



với a, b nguyên. Mệnh đề nào sau đây đúng

A.a = b + 2 B. a + b = 8 C. b = 4a D. 4a = b

Câu 9. Biết rằng

sin 2 sin

1 cos

x x a











(phân số tối giản, a và b nguyên dương). Tính a + b.

A.61 B. 65 C. 60 D. 63

Câu 10. Biết

cos 4sin 1

a a b

x x dx





 



. Tính a + b.

A.4 B. 5 C. 6 D. 8

Câu 11. Cho

2 ln

1 2sin 2

cos x a

x b









với a, b nguyên dương và b < 3. Khẳng định nào sau đây đúng

A.2a = b B. a < b C. a = 2b D.

2 2

a b

 

Câu 12. Cho

sin tan

2 4

a b

x xdx



 



với a, b nguyên dương. Khẳng định nào sau đây đúng

A.a – b = 2 B. a = b C.

2 2

a b

 

a b

 

Câu 13. Biết rằng

sin tan ln

x xdx a



 



với a, b, c nguyên dương, phân số tối giản. Tính a + b + c.

A.13 B. 16 C. 14 D. 8

Câu 15. Cho tích phân

sin ln

sin 3

x a

x b









với a, b nguyên dương và a < 6. Mệnh đề nào sau đúng

A.2a + b = 15 B. a = b C. a + b = 7 D.

2 2

a b

 

Câu 16. Cho tích phân

sin 2 5

5 4sin

x a b











trong đó a, b nguyên dương. Tính ab.

A.ab = 30 B. ab = 10 C. ab = 20 D. ab = 15

Câu 17. Cho

2 2

1 sin

xdx a b



  



với a, b là số tự nhiên. Tồn tại bao nhiêu cặp (a;b) thỏa mãn

A.3 B. 2 C. 1 D. 4

Câu 18. Cho

cos

x b







với a, b nguyên dương, phân số tối giản. Tính a + b

A.43 B. 45 C. 20 D. 34

Câu 19. Cho

sin 2 cos

1 cos

x x

dx a b



 





với a, b nguyên dương. Tính a + 2b.

A.9 B. 10 C. 6 D. 12

Câu 20. Biết rằng

 

sin 2 1 cos 2

x x dx

a c



   



với a, b, c nguyên dương, c nguyên tố. Tính a + b + c.

A.6 B. 7 C. 4 D. 5

Câu 21. Biết rằng

2 4

sin cos

a b c

x x b









với b nguyên tố, a, c nguyên dương. Tính a + b + c.

A.15 B. 12 C. 18 D. 10

Câu 22. Cho

sin 2

(sin 2)

x a c

x b d



 





với a, b, c, d nguyên dương và phân số tối giản. Tính a + b + c + d.

A.10 B. 7 C. 5 D. 11

Câu 23. Tính a – b biết rằng

2 2

sin cos

dx a b

x x



 



, a và b hữu tỷ.



Câu 24. Biết rằng

cos

ln 2

sin cos

dx a b

x x



 





với a, b hữu tỷ. Tính

A.0,25 B. 0,75 C. 0,5 D. 0,375

Câu 25. Có bao nhiêu giá trị



 



 

 

thỏa mãn

sin 2

1 3cos

dx=

x



A.1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 26. Tìm tổng các nghiệm phương trình

3 2

( 1) 4 4 0

x n x x

    

với n thỏa mãn

sin cos

384

x xdx







A.4 B. 5 C. 6 D. 7

Câu 27. Cho

sin sin 2

a c

x xdx







với

là phân số tối giản, a, b, c tự nhiên. Tính

2 2

a b c

 

A.6 B. 8 C. 12 D. 35

_________________________________

CƠ BẢN TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN TÍCH PHÂN SIÊU VIỆT P1)

________________________________

Câu 1. Cho

d 1

1 2

x e

a b



 





, với

là các số hữu tỉ. Tính

3 3

S a b

 

 

. B.



. C.



. D.



Câu 2. Cho tích phân

3ln 1

I x







. Nếu đặt

t x



thì

3 1

I t







. B.

3 1

I t







. C.

 

3 1 d

I t t

 



. D.

 

3 1 d

I t t

 



Câu 3. Cho

 

ln3 ln 2

ln 2

x c

I dx a b

x x

   





, với

, ,a b c



. Khẳng định nào sau đâu đúng.

2 2 2

a b c

  

. B.

2 2 2

a b c

  

. C.

2 2 2

a b c

  

. D.

2 2 2

a b c

  

Câu 4. Biết

 

ln 9 d ln 5 ln 3

I x x x a b c

    



trong đó

, ,

a b c

là các số thực. Giá trị

T a b c

  

là:

11.



10.



Câu 5. Cho

 

ln 2

I dx

x x







có kết quả dạng

I a b

 

với





. Khẳng định nào sau đây đúng?

2 1

 

. B.

2 1



. C.

3 1

2 3

   

. D.

3 1

2 3

  

Câu 6. Cho

 

2ln 1

d ln

ln 2

x a c

b d

x x



 





với

là các số nguyên dương, biết

;

a c

b d

là các phân số tối giản.

Tính giá trị

a b c d

  

. B.

. C.

. D.

Câu 7. Biết

3 3

2 e .2 1 1 e

d ln

e.2 eln e

x x

x p

m n



 

 

 

  

 

 

 



với

là các số nguyên dương. Tính tổng

S m n p

  



. B.



. C.



. D.



Câu 8. Cho





 

3 2

3 1 ln 3 1

d . .ln 1

1 l

e e

x x x

x a b c

x x

  

   





với

, ,

a b c

là các số nguyên và



. Tính

2 2 2

P a b c

  



. B.



. C.



. D.



Câu 9. Biết

 

ln2

d 1

ln ln ln

e 3e

x x

I a b c







  





với

là các số nguyên dương. Tính

P a b c

  

 

. B.

 

. C.



. D.



Câu 10. Biết

 

d ln ln

x a b

x x x



 





với

là các số nguyên dương. Tính

2 2

P a b ab

  

. B.

. C.

. D.

Câu 11. Cho





 

d .e ln e





  





x x

x a b c

với



. Tính

P a b c

  



. B.

 

. C.



. D.

 

Câu 12. Biết rằng





2ln 1

d ln 2

ln 1

x b

x a

x x



 





với

, ,

a b c

là các số nguyên dương và

là phân số tối giản.

Tính

S a b c

  



. B.



. C.



. D.



Câu 13. Cho hàm số







y f x

biết

 



f và

 





f x xe

với mọi



. Khi đó

 



xf x dx

bằng



. B.



. C.



. D.



Câu 14. Cho với

, q



và là các phân số tối giản. Giá trị

m p q

 

bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 15. Biết rằng

 

x b c

xe x e e



 



với

, ,a b c



. Giá trị của

a b c

 

bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 16. Biết

 

dx ae b

x x x



 





với

a b

là các số nguyên dương. Tính

2 2

T a ab b

  

A. 3. B. 1. C. 0. D. 8.

Câu 17. Biết

 

x e dx me n



  



, trong đó

, , ,

m n p q

là các số nguyên dương và

là phân số tối giản.

Tính

T m n p q

   



. B.



. C.



. D.



Câu 18. Số điểm cực trị của hàm số

 

2 d

t t

f x







là

Câu 19. Hàm số





y f x



có đạo hàm trên R thỏa mãn









0 1 5

f f

 

. Tính tích phân

 

f x

I f x e x









 



Câu 20. Biết tích phân

ln6

d ln 2 ln3

1 e 3

x a b c  

 



, với

là các số nguyên. Tính

T a b c

  

 

. B.



. C.



. D.



Câu 21. Biết

1 ln

dx a b

x x

 





với

a b

là các số hữu tỷ. Tính

S a b

 



. B.



. C.



. D.



Câu 22. Cho tích phân

1 ln

I x







. Đặt

1 ln

u x

  . Khi đó

bằng

2 d

I u u

 



. B.

I u u

 



. C.

I u





. D.

2 d

I u u





Câu 23. Cho tích phân

1 3ln

I x







nếu đặt

t 1 3ln

 

thì

là,

t dt





. B.

t dt





. C.

t dt





. D.

t dt





Câu 24. Cho

 





ln 7 4 3

e 1

d ln

e e 1 . e e 2

x x x x

x a





   



, trong đó a, b, c là số tự nhiên;

có ước chung

lớn nhất bằng 1. Tổng

a b c

 

bằng

. B.

. C.

. D.

_________________________________

CƠ BẢN TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN TÍCH PHÂN SIÊU VIỆT P2)

________________________________

Câu 1. Tính tích phân

ln d .

I x x





ln 4

I e



. B.





ln 4

I e

 

. C.

2ln 2 1

 

. D.

ln 4 log10

 

Câu 2. Tích phân

e x



bằng



. B.



. C.



. D.





2 1



Câu 3. Tính tích phân

.2 d .

I x x





2ln 2 1

ln 2





. B.

2ln 2 1

ln 2





. C.

2ln 2 1

ln 2





. D.

2ln 2 1

ln 2





Câu 4. Biết

4ln 1

x a b

 





với a, b tự nhiên. Tính a – 3b + 1.

A.120 B. 124 C. 123 D. 125

Câu 5. Biết

ln6

ln5 ln 2

7 4 3

x x

dx a b c

e e

  

  



với a, b, c hữu tỷ. Tính

A.40 B. 1,6 C. – 1,6 D. – 40

Câu 6. Biết

xe dx ae b

 



với a, b hữu tỷ. Tính

4 8

a b



A.3 B. 2 C. 5 D. 1

Câu 7. Biết

( 1)ln ln 2

x xdx c

  



với a, b tự nhiên, c hữu tỷ. Tính a + b + c.

133

Câu 8. Biết

1 3ln .ln

x x a

x b







với a, b nguyên dương, phân số tối giản. Tính

a b

 

A.50 B. 31 C. 29 D. 32

Câu 9. Biết

ln 3

dx a be

 



với a, b nguyên. Tính

2 2

a b



A.4 B. 8 C. 40 D. 25

Câu 10. Biết







. Khi đó b thuộc khoảng nào sau đây

A.(1;2) B. (0;1) C.

1 3

;

2 2

 

 

 

D. (2;3)

Câu 11. Biết

1 ln

dx a b



 



. Tính a + 2b.

A.0 B. 1 C. 15 D. 3

Câu 12. Tính a + b biết rằng

ln ln(ln )

x x

dx a b



 



. Tính a + b.

A.6 B. 4,5 C. 7 D. 5

Câu 13. Tính tích phân

2020

7 d .

I x





2020

7 1

ln 7



 . B.

2020

7 ln 7

I  

. C.

2021

 

. D.

2019

2020.7

I 

Câu 14. Tính a + b + c + d biết

3 2

x d

dx ae be ce

x e

   





Câu 15. Biết

ln15

ln8

ln 2 ln 3 ln5

a b c

  





với a, b, c hữu tỷ. Tính tổng bình phương 3 số a, b, c.

A.6 B. 11 C. 3 D. 9

Câu 16. Biết

x e dx a be

 

  

 

 



. Tính a + 5b.

A.8 B. 18 C. 13 D. 23

Câu 17. Cho

ln 2

e dx a

e b







với a, b tự nhiên, phân số tối giản. Tính

2 2

a b



A.25 B. 20 C. 32 D. 27

Câu 18. Biết

 

x x

a e

e e dx e e

b c

     



với a, b, c tự nhiên và phân số tối giản. Tính a + b + c.

A.13 B. 14 C. 17 D. 10

Câu 19. Biết

 

(ln 1) 5

t e

x x

 





. Giá trị của t gần nhất với kết quả nào

A.3 B. 3,8 C. 4,2 D. 5,4

Câu 20. Biết

2 2

2 1 1 1 2

1 2

x x

x e x e e

e a b c

  

 





với a, b, c tự nhiên. Tính a + 2b + 3c.

A.16 B. 15 C. 11 D. 23

Câu 21. Tính tổng các giá trị m thỏa mãn đẳng thức

9 3

dx m



 





A.12 B. 0,5 C. 16 D. 24

Câu 22. Biết

ln 2

ln 7 ln10

2 3 3

dx b c



 





với a, b, c nguyên. Tính 2a + 3b + 4c.

A.1 B. 7 C. 3 D. – 1

Câu 23. Biết

ln 2

1 2

x x

e e dx a b

  



với a, b tự nhiên. Tính a + b.

A.6 B. 5 C. 10 D. 8

Câu 24. Biết

ln5

ln 2

e a







(a, b tự nhiên và phân số tối giản). Tính tổng các nghiệm của phương trình

3 2

( 2 ) 1 0

x a b x x

    

A.24 B. 26 C. 11 D. 14

Câu 25. Biết

ln2

2 1

e dx a b



  



với a, b nguyên. Tính a + b.

A.5 B. 6 C. 5 D. 7

Câu 26. Biết

ln 2

(ln 1)

dx a b

x x

 





với a, b thực. Mệnh đề nào sau đây đúng

A.ab = 2 B. 2a + b = 1 C. a = b + 1 D.

2 2

a b

 

Câu 27. Biết

ln 2

3 2

2 1

x x

x x x

e e a

e e e b

 



  



với a, b tự nhiên, phân số tối giản. Tích ab gần nhất với

A.43 B. 57 C. 62 D. 39

Câu 28. Biết

ln 2

1 ln 2

e dx a b



   



với a, b, c tự nhiên. Tính a + b + c.

A.7 B. 8 C. 10 D. 5

CƠ BẢN TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN TÍCH PHÂN SIÊU VIỆT P3)

________________________________

Câu 1. Biết rằng

ln15

3ln 2

2 ln 2 ln 6 ln5

1 5 3 1 15

x x

x x x

e e

dx a b c

e e ex e



   

    



, biết a, b, c nguyên dương.

Tính giá trị biểu thức a + b + c.

A.19 B. 17 C. 12 D. 10

Câu 2. Biết

ln 3

ln 2

ln3

1 2

x x

dx a b

e e

 

  



với a, b nguyên dương. Tính a + b

A.3 B. 2 C. 4 D. 5

Câu 3. Biết

ln 3

3 2

2 ln5

4 3 1

x x

e e a

e e

 



 



với a, b nguyên dương. Tính a + b

A.11 B. 12 C. 13 D. 9

Câu 4. Biết rằng

 

3 4 3 1

e dx a



   



với a, b nguyên dương. Tính a + 2b

A.10 B. 12 C. 11 D. 13

Câu 5. Biết rằng

ln 3

( 1)

dx a b

 





với a, b nguyên dương. Tính a + 2b

A.4 B. 5 C. 3 D. 6

Câu 6. Biết rằng

ln 2

e dx





 



với a, b nguyên dương. Tính a + 2b

A.8 B. 10 C. 12 D. 14

Câu 7. Biết rằng

2 2 1 81

4 4 2 ln 2

x x

a c





 



với a, c nguyên dương. Tính a + 2c

A.54 B. 50 C. 44 D. 38

Câu 8. Biết rằng

6 ln ln14

9 3.6 4 ln ln 2

x x x





  



, với a, b nguyên dương. Tính a + 2b

A.21 B. 20 C. 18 D. 11

Câu 9. Biết rằng

ln 2 2

3 ln

1 ln

x a ce

x x dx

x x

 

 

 

 



 



với a, b nguyên dương. Tính a + 2b + c

A.13 B. 14 C. 20 D. 22

Câu 10. Biết rằng

ln 2 ln3

ln .ln( )

a b

x x ex

 



với a, b nguyên dương. Tính a + 2b

A.4 B. 5 C. 8 D. 11

Câu 11. Biết rằng





4 4

3 3

ln 2 ln

x x a

dx c d



 



, tính a + c + 2d.

A.10 B. 12 C. 13 D. 6

Câu 12. Cho

 

2 ln

x x x x

I x

b c

x x x

  

  





với

là các số nguyên dương. Khẳng định nào

sau đây đúng ?

abc



. B.

abc



. C.

abc



. D.

abc



Câu 13. Biết

1 ln

dx a b

x x

 





với

a b

là các số hữu tỷ. Tính

S a b

 



. B.



. C.



. D.



Câu 14. Biết rằng

log

27ln

1 3ln

x a

x x







với a, b nguyên dương. Tính a + b

A.6 B. 8 C. 10 D. 12

Câu 15. Biết rằng

( 2)ln

ln 2

(1 ln )

x x x

dx e b c

x x

 

  





với b, c nguyên dương. Tính b + c.

A.5 B. 4 C. 2 D. 6

Câu 16. Biết rằng

2 2

3 2

2 ln ln 3

ln 2

(1 ln )

x x x x

dx a be ce

x x

 

   





với a, b, c nguyên dương. Tính a + b + c

A.8 B. 9 C. 10 D. 12

Câu 17. Biết rằng

2 2

ln ln 1

x x a b

x e e

 

 



với a, b nguyên dương. Tính 2a + b

A.4 B. 10 C. 6 D. 5

Câu 18. Biết rằng

ln 2

1 ln

dx a b

x x

 





với b nguyên dương. Tính 4a + b

A.16 B. 12 C. 10 D. 14

Câu 19. Biết rằng

2 2

ln( 1 1)

ln ln

1 1

dx a b

x x

 

 

  



với a, b nguyên dương. Tính a + 2b

A.8 B. 7 C. 10 D. 12

Câu 20. Biết rằng

3 2ln 2

1 2ln

x a b

x x

 







, với a, b nguyên dương. Tính 2a + b

A.13 B. 12 C. 20 D. 17

Câu 21. Biết rằng

1 ln3 1 1

ln ln

1 2 3

x c

x dx

x a b



  





với a, b, c nguyên dương. Tính a + b + c

A.13 B. 12 C. 14 D. 15

Câu 22. Biết rằng

2 2

ln 2 4

ln( 1)x x dx

b c a



   



, tính a + b + c

A.18 B. 14 C. 12 D. 10

Câu 23. Biết rằng

1 10 1

ln ln3 ln 2x x dx a

x b c

 

   

 

 



với a, b, c nguyên dương. Tính a + b + c

A.12 B. 14 C. 20 D. 15

Câu 24. Biết rằng

ln 1

ln ln

( 1) 4 2

x b

dx a

  





, tính a + b

A.16 B. 6 C. 10 D. 9

Câu 25. Biết rằng

ln( 1)

ln 2 ln5

x b

dx a



 



với a, b nguyên dương. Tính a + b

A.7 B. 8 C. 12 D. 10

Câu 26. Biết rằng

ln( 1)

ln 2 ln3

x b

dx a



 



, với a, b nguyên dương. Tính a + b

A.6 B. 7 C. 10 D. 11

Câu 27. Biết rằng

ln 1

x b

x x x

e dx a



 





. Giá trị gần nhất với

2 3

a b



là

A.27,47 B. 25,56 C. 22,46 D. 29,25

Câu 28. Biết rằng

ln 2 2 2

1 ln

x dx ce

a b

x x

 

   

 



 



với a, b, c nguyên dương. Tính a + b + c

A.6 B. 7 C. 10 D. 12

CƠ BẢN TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN P1)

________________________________

Câu 1. Biết

 

ln 9 d ln 5 ln 2

x x a b c

   



với

, , .

a b c



Tính

P a b c

  



. B.



. C.



. D.



Câu 2. Biết

 

ln 2 d ln3 ln 2

I x x x a b c

    



với

, , .

a b c



Tổng

a b c

 

bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 3. Xét

e d

x x



, nếu đặt

u x



thì

e d

x x



bằng

2 e d



. B.

2 e d



. C.

e d



. D.

e d



Câu 4. Tính tích phân

I x xdx







 B.





 D.





Câu 5. Cho

 

1 ln d e e

x x x a b c

   





với

là các số hữu tỷ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

a b c

 

a b c

  

a b c

 

a b c

  

Câu 6. Cho

 

2 ln d

x x x ae be c

   



với

, ,

a b c

là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

a b c

 

a b c

 

a b c

  

a b c

  

Câu 7. Biết

 

ln 1 d ln 2

x x x a

  



(với

, ,

a b c



và

là phân số tối giản). Tính

13 10 84

P a b c

  

193

. B.

191

. C.

190

. D.

189

Câu 8. Cho

là số thực dương. Tính

 

2016

sin .cos 2018

I x x dx





bằng:

2017

cos .sin 2017

2016

a a

I  . B.

2017

sin .cos 2017

2017

a a

I  .

2017

sin .cos2017

2016

a a

I 

. D.

2017

cos .cos2017

2017

a a

I 

Câu 9. Cho hàm số





f x

có





0 1

 

và









6 12 ,

f x x x e x





    

. Khi đó

 

f x x



bằng

. B.



. C.

4 3



. D.



Câu 10. Biết

 

ln 9 d ln 5 ln 3

I x x x a b c

    



trong đó

là các số thực. Tính giá trị của biểu thức

T a b c

  



. B.



. C.



. D.



Câu 11. Xét hàm số

( ) ( )

f x e xf x dx

 



. Giá trị của

(ln(5620))

bằng

5622

. B.

5620

. C.

5618

. D.

5621

Câu 12. Tích phân

 

2 e d

x x





bằng

5 3e

 

5 3e



5 3e



5 3e



Câu 13. Biết rằng tích phân

 

2 +1 e d = + .e

x x a b



, tích

a.b

bằng



. B.



. C. 1. D. 20.

Câu 14. Cho tích phân

ln 2

x b

I dx a

x c

  



với

là số thực,

và

là các số dương, đồng thời

là phân

số tối giản. Tính giá trị của biểu thức

2 3

P a b c

  



. B.



. C.

 

. D.



Câu 15. Cho tích phân

 

1 sin 2 d .

I x x x



 



Tìm đẳng thức đúng?

 

1 cos2 cos2 d

I x x x x



   



. B.

 

1 cos2 cos2 d

I x x x x



   



 

1 1

1 cos2 cos2 d

2 2

I x x x x



   



. D.

 

1 cos2 cos2 d

I x x x x



   



Câu 16. Biết rằng tồn tại duy nhất các bộ số nguyên

, ,

a b c

sao cho

 

4 2 ln d ln 2 ln 3

x x x a b c   



. Giá trị

của

a b c

 

bằng

. B.



. C.

. D.



Câu 17. Cho





ln 1

ln 2 ln3

dx a b



 



, với

a b

là các số hữu tỉ. Tính

P a b

 





Câu 18. Biết

 

2 ln 1 dx a.lnb

x x  



, với

,a b



là số nguyên tố. Tính

6 7

a b



6 7 33

a b

 

. B.

6 7 25

a b

 

. C.

6 7 42

a b

 

. D.

6 7 39

a b

 

Câu 19. Biết rằng

 

ln 1 2 , 1 .

xdx a a

  



Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?





18;21

a 

. B.





1;4

a 

. C.





11;14

a 

. D.





6;9

a 

Câu 20. Cho tích phân

( 2) x

x e d a be

  



, với



;a b . Tổng



a b

bằng

. B.



. C.

. D.



Câu 21. Tính tích phân

I xe dx







I e

. B.

 

I e

. C.



I e

. D.

3 2

 

I e e

Câu 22. Biết rằng

ln d ln 3 ln 2

x x x m n p

  



trong đó

, ,m n p



. Tính

m n p

 

. B.

. C.

. D.



Câu 23. Biết

 

2 ln 1 d .ln

x x x a b

 



, với

,a b 

là số nguyên tố. Tính

3 4

a b



. B.

. C.

. D.

Câu 24. Cho tích phân

d ln 2

x b

I x a

x c

  



với

là số thực,

và

là các số nguyên dương, đồng thời

là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức 2 3

P a b c

  



 



_________________________________

CƠ BẢN TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN P2)

________________________________

Câu 1. Biết

d ln

cos

I x b

x a



  



. Khi đó, giá trị của

a b



bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 2. Cho













ln , 2 2ln 2 4

x x dx F x F

   



. Khi đó









2 ln 1F x x x

I dx

  

 



 

 



bằng

3ln3 3



. B.

3ln3 2



. C.

3ln3 1



. D.

3ln3 4



Câu 3. Biết

d ln

cos

I x b

x a



  



, với

a b

nguyên dương. Tính giá trị của biểu thức

T a b

 



. B.



. C.



. D.



Câu 4. Cho





ln 1 2

d ln 5 ln 3 ln 2

x b c



  



, với

là các số nguyên. Giá trị của





a b c

 

là:

A. 0. B. 9. C. 3. D. 5.

Câu 5. Cho





ln 1

d ln 2 ln 3

x a b



 



, với

là các số hữu tỉ. Tính

P ab



. B.



. C.





. D.

 

Câu 6. Cho tích phân

( 2) x

x e d a be

  



, với ;a b



. Tổng



a b

bằng

. B.



. C.

. D.



Câu 7. Cho

 

ln sin 2cos

d ln3 ln 2

cos



  



x x

x a b c

với

là các số hữu tỉ. Giá trị của

abc

bằng

Câu 8. Biết

x d

x e dx e

x b



 

  

 

 



trong đó

, , ,

a b c d

là các số nguyên dương và các phân số

a c

b d

là tối

giản. Tính

bc ad



A. 12. B. 1. C. 24. D. 64.

Câu 9. Cho





 

ln 1

d ln3

x x

a c

b d

 

 





(với

, ; , ;

a c

a c b d

b d

 ¢ ¥ là các phân số tối giản). Tính









P a b c d

  

. B.



. C.

. D.



Câu 10. Cho hàm số





y f x



có

 



và

 

f x







với

 

. Biết

 

d ln

f x x a d

 



với

, , ,

a b c d

là các số nguyên dương,



và

tối giản. Khi đó

a b c d

  

bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 11. Tính tích phân

 

1000

I dx







, ta được

1000

1000 1000

ln 2 2

1001ln

1 2 1 2

I   

 

. B.

1000

1000 1000

1000ln 2 2

1 2 1 2

I   

 

1000

1000 1000

ln 2 2

1001ln

1 2 1 2

I  

 

. D.

1000

1000 1000

1000ln 2 2

1 2 1 2

I  

 

Câu 12. Cho

3 1

x xdx







. Mệnh đề nào sau đây đúng

A.ab = 64 B. ab = 46 C. a = b + 12 D. a = b + 4

Câu 13. Biết rằng

( 1) 1

x e e a

x e b



 

 



với a, b tự nhiên. Tính

2 2

a b



A.5 B. 6 C. 7 D. 8

Câu 14. Cho

ln(3 1) ln

( 1)

x a

x b









với a, b tự nhiên, a là số nguyên tố. Tính a + b.

A.3 B. 4 C. 5 D. 6

Câu 15. Cho

4 15

ln ln

4 2

x a

x dx c

x b



  





với a, b, c tự nhiên và phân số tối giản. Mệnh đề nào sau đây đúng

A.a + b = 2c B. a + b = 3c C. a + b = c D. a + b = 4c

Câu 16. Tính a + b biết

2 3

x dx ae b

 

  

 

 



với a, b hữu tỷ.

Câu 17. Cho

sin

sin 2

e xdx a b e



 



với a, b nguyên. Mệnh đề nào sau đây đúng

A.2a = b B. a + 2b = 0 C. a = b D. a = 2b

Câu 18. Cho

sinx x

dx b

cos x a



 



với a, b hữu tỷ. Khẳng định nào sau đây đúng

A.8a = b B. a = 8b C. a + 8b = 0 D. 4a = b

Câu 19. Cho tích phân

dx b

cos x a



 



với a, b tự nhiên. Khẳng định nào sau đây đúng

A.a + 2b = 5 B.

2 5

a b

 

2 2

4,5

a b  D.

2 5

a b

 

Câu 20. Cho

cos

xdx a b



 



trong đó a, b tự nhiên. Tính a + 2b – 1.

A.4 B. – 4 C. 3 D. – 3

Câu 21. Biết

(2 2)cos

a b

x xdx



 

 



với a, b, c nguyên. Tính 2a – b + c.

A.24 B. 12 C. 8 D. 0

Câu 22. Biết

sin

cos

x x a

dx c

x b





 



, khi đó

20 8 1994

c c 

gần nhất giá trị nào

A.1994,6 B. 1995,7 C. 1998,4 D. 1993,2

Câu 23. Biết

1 sin

1 cos

x a

e dx e











. Hỏi

20 8

a a



gần nhất với giá trị nào

A.51,15 B. 45,15 C. 34,25 D. 20,85

Câu 24. Cho

cos2

(1 sin 2 )

x x a

x b c



 





với a, b, c tự nhiên, a nguyên tố. Tính a + b + c.

A.22 B. 20 C. 18 D. 14

Câu 25. Biết

3 4

(1 )

x e dx ae be

  



với a, b nguyên dương, tính

A.4 B. 8 C. 16 D. 32

CƠ BẢN NGUYÊN HÀM LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN NGUYÊN HÀM TỔNG HỢP P2)

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Câu 1. Nguyên hàm

4 d

x x



bằng

x C



. B.

x C



. C.

x C



. D.

x C



Câu 2. Nguyên hàm của hàm số





4 2

f x x x

 

là

5 3

1 1

5 3

x x C

 

4 2

x x C

 

5 3

x x C

 

. D.

4 2

x x C

 

Câu 3. Họ tất cả nguyên hàm của hàm số





2 4

f x x

 

là

x C



. B.

x C



. C.

2 4

x x C

 

. D.

x x C

 

Câu 4. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số





2 6

f x x

 

là

x C



. B.

x x C

 

. C.

x C



. D.

2 6

x x C

 

Câu 5. Họ nguyên hàm của hàm số





cos 6

f x x x

 

là

sin 3

x x C

 

. B.

sin 3

x x C

  

. C.

sin 6

x x C

 

. D.

sin

x C

 

Câu 6. Tìm nguyên hàm của hàm số







cos 3

f x x

 



cos 3 3sin 3

xdx x C

 



sin 3

cos 3

xdx C

 



cos 3 sin 3

xdx x C

  



sin 3

cos 3

xdx C

Câu 7. Nguyên hàm của hàm số





3 2

f x x x

 

là

4 3

1 1

4 3

x x C

 

3 2

x x C

 

3 2

x x C

 

4 3

x x C

 

Câu 8. Họ nguyên hàm của hàm số





f x e x

 

là

e C

 

e x C

 

e x C

 

1 1

1 2

e x C

 



Câu 9. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

( ) 2 5

f x x

 

là

x C



. B.

x x C

 

. C.

2 5

x x C

 

. D.

x C



Câu 10. Tìm nguyên hàm của hàm số





f x



7 d

ln7

x C

 



7 d 7

x x

x C



 



7 d

x C



 





7 d 7 ln 7

x x

x C

 



Câu 11. Nguyên hàm của hàm số





f x x x

 

là

4 1

x C

 

5 2

x x C

 

5 2

1 1

5 2

x x C

 

x x C

 

Câu 12. Họ nguyên hàm của hàm số

( ) 3 1

f x x

 

là

x C



x C

 

x C



x x C

 

Câu 13. Tìm nguyên hàm





7 dx

x x 



 

x C

 

 

x C

  

 

x C

 

 

x C

 

Câu 14. Họ nguyên hàm của hàm số

(x) 

f e

là hàm số nào sau đây?

A. 3



e C

. B.



e C

. C.



e C

. D.



e C

Câu 15. Công thức nào sau đây là sai?

ln d

x x C

 



. B.

d tan

cos

x x C

 



sin d cos

x x x C

  



. D.

e d e

x x

x C

 



Câu 16. Nếu





3 2

d 4

f x x x x C

  



thì hàm số





f x

bằng

 

f x x Cx

  

. B.





12 2

f x x x C

  





12 2

f x x x

 

. D.

 

f x x

 

Câu 17. Họ nguyên hàm của hàm số

( ) cos

f x x



là:

A. cos

x C



. B. cos

x C

 

. C. sin

x C

 

. D. sin

x C



Câu 18. Họ các nguyên hàm của hàm số





4 2

f x x x

 

là

4 2

x x C

 

. B.

4 2

x x C

 

. C.

5 3

1 1

5 3

x x C

 

. D.

5 3

x x C

 

Câu 19. Họ nguyên hàm của hàm số





f x e x

 

là.

e x C

 

. B.

e x C

 

. C.

e x C

 



. D. 2

e C

 

Câu 20. Cho

 

3 2

I dx

x x







 

ln 2 ln 1

b x c x C



    

. Khi đó

S a b c

  

bằng



. B.

. C.

. D.

Câu 21. Biết





F x e x

 

là một nguyên hàm của hàm số





f x

trên

. Khi đó





f x dx



bằng

2 2 .

e x C

 

2 2

e x C

 

2 2

2 .

e x C

 

2 2

4 .

e x C

 

Câu 22. Gọi





F x

là một nguyên hàm của hàm số





f x



, thỏa mãn

 

ln 2

F 

. Tính giá trị biểu thức

















0 1 ... 2018 2019

T F F F F    

2019

2 1

1009.

ln 2



 . B.

2019.2020



. C.

2019

2 1

ln 2



 . D.

2020

2 1

ln 2



 .

Câu 23. Tìm nguyên hàm





F x

của hàm số





sin cos

f x x x

  thoả mãn



 



 

 





cos sin 3

F x x x

   





cos sin 1

F x x x

   





cos sin 1

F x x x

   





cos sin 3

F x x x

  

Câu 24. Cho hàm số





f x

thỏa mãn





 

' 3 5sin

f x x

và







0 10

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?





  

3 5cos 15

f x x x





  

3 5 cos 2

f x x x





  

3 5cos 5

f x x x





  

3 5cos 2

f x x x

Câu 25. Cho hàm số





f x

thỏa mãn





2 5sin

f x x



 

và





0 10



. Mệnh đề nào dưới đây đúng?





2 5cos 3

f x x x

  

. B.





2 5cos 15

f x x x

  





2 5cos 5

f x x x

  

. D.





2 5cos 10

f x x x

  

Câu 26. Biết





F x

là một nguyên hàm của hàm





cos3

f x x



và

2 3



 



 

 

. Tính



 

 

 

3 2

9 6





 



 

 

3 2

9 6





 



 

 

3 6

9 6





 



 

 

3 6

9 6





 



 

 

Câu 27.

e 1





bằng:

x x

(e 1).ln e 1 C

  

x x

e .ln e 1 C

 

x x

e 1 ln e 1 C

   

ln e 1 C

 

_____________________________

CƠ BẢN NGUYÊN HÀM LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN NGUYÊN HÀM TỔNG HỢP P3)

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

200

f x

x x







 

200

1 1

ln ln 1

100

dx x x C

x x



   





. B.

 

200

1 1

ln ln 1

dx x x C

x x



   





 

200

1 1

ln ln 1

200

dx x x C

x x



   





. D.

 

200

1 1

ln ln 1

100

dx x x C

x x



   





Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

4 2

f x





 

39 20

d ln 2

40 40

4 2

x x

x x C

   





. B.

 

39 20

d ln 2

40 40

4 2

x x

x x C

   





 

39 20

d ln 2

40 20

4 2

x x

x x C

   





. D.

 

39 20

d ln 2

40 20

4 2

x x

x x C

    





Câu 3. Mệnh đề nào sau đây là sai?





 

    

x x

y e F x e C

. B.

 



    

y F x e C





 

    

x x

y e F x e C

. D.

 



     

y F x e C

Câu 4. Tìm nguyên hàm của hàm số





2

f x xe





 



f x dx e C

. B.





 



f x dx x e C





 



f x dx e C

. D.





 



f x dx xe C

Câu 5. Tìm nguyên hàm của hàm số

 





f x









ln 1

f x dx x e C

   



. B.









ln 1

f x dx x e C

    











ln 1

f x dx x e C

    



. D.









ln 1

f x dx x e C

   



Câu 6. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

f x





4 2

1 1

d ln

1 4 1

x x

x C

x x



 

 



. B.

4 2

1 1

d ln

1 2 1

x x

x C

x x



 

 



4 2

1 1

d ln

1 4 1

x x

x C

x x



 

 



. D.

4 2

1 1

d ln

1 2 1

x x

x C

x x



  

 



Câu 7. Tìm nguyên hàm của hàm số

( )

f x





ln 1

1 4

dx x C

   





. B.

ln 1

1 4

dx x C

  





ln 1

dx x C

  





. D.

ln 1

1 3

dx x C

  





Câu 8.

( 1)

x x







bằng

ln | | ln | 1|

x x C

   



. B.

| 1| 2

| | 1

x x



  



| 1| 2

| | 1

x x



 



. D.

| 1| 2

| | 1

x x



 



Câu 9. Cho hàm số





2 2

( tan tan )

  

F x e a x b x c

là một nguyên hàm của





2 3

tan



f x e x

trên khoản

;

2 2

 



 

 

 

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

 

2 2

1 2 2

tan tan

2 2 2

 

  

 

 

F x e x x . B.

 

2 2

1 2 1

tan tan

2 2 2

 

  

 

 

F x e x x .

 

2 2

1 2 1

tan tan

2 2 2

 

  

 

 

F x e x x . D.

 

2 2

1 2 2

tan tan

2 2 2

 

  

 

 

F x e x x .

Câu 10. Tìm nguyên hàm của hàm số











f x xc x

 

 



f x dx x C

. B.

 

sin

  



f x dx x C

 





sin

  



f x dx x C

. D.

 





sin

 



f x dx x C

Câu 11. Tìm nguyên hàm của hàm số





sin



f x x x

 

1 1

sin 2 cos 2

2 2

   



f x dx x x x x C

. B.

 

1 1

sin 2 cos 2

4 2

   



f x dx x x x x C

 

1 1

cos2

4 2

 

   

 

 



f x dx x x x C

. D.

 

1 1

sin 2 cos 2

4 2

   



f x dx x x x x C

Câu 12. Cho



là hằng số. Mệnh đề nào dưới đây sai?

   

sin cos

    



ax b dx ax b C

. B.

   

cos sin

    



ax b dx ax b C

 



   





ax b dx ax b C



 

. D.

 

 



ax b ax b

e dx e C

Câu 13. Tìm nguyên hàm của hàm số





sin 2 cos

 

f x x x





cos 2 sin

  



f x dx x x C

. B.

 

cos 2 sin

   



f x dx x x C





cos 2 sin

   



f x dx x x C

. D.





sin sin

  



f x dx x x C

Câu 14. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

sin 2

  

f x x x

 

ln | | cos 2

3 2

   



f x dx x x C

. B.

 

ln | | cos 2

3 2

   



f x dx x x C

 

ln | | cos 2

3 2

   



f x dx x x C

. D.

 

ln | | cos 2

3 2

  



f x dx x x

Câu 15. Cặp hàm số nào sau đây có tính chất: Có một hàm số là nguyên hàm của hàm số còn lại?





sin 2

f x x



và





cos

g x x



. B.





tan

f x x



và

 

2 2

cos

g x







f x e



và





g x e





. D.





sin 2

f x x



và





sin

g x x



Câu 16. Cho hàm số

( ) cos .

f x x



Tìm họ nguyên hàm của hàm số

 

( ) .

y f x





d sin 2 .

2 4

y x x C

  



d sin 2 .

2 4

y x x C

  



d sin 2 .

y x x x C

  



d sin 2 .

y x x x C

  



Câu 17. Hàm số

cos

( )

sin

f x



có một nguyên hàm

( )

F x

bằng

4sin

. B.

4sin



. C.

sin

. D.

sin



CƠ BẢN NGUYÊN HÀM LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN NGUYÊN HÀM TỔNG HỢP P4)

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Câu 1. Tính

( ) cos

F x x xdx





( ) ( 2)sin 2 cos

F x x x x x C

   

. B.

( ) 2 sin cos sin

F x x x x x x C

   

( ) sin 2 cos 2sin

F x x x x x x C

   

. D.

( ) (2 )cos sin

F x x x x x x C

   

Câu 2. Tính

sin

cos



ta được kết quả nào sau đây?

sin 1

sin

cos cos

dx x C

x x

  



. B.

sin 1

sin

cos cos

dx x C

x x

  



sin 1

cos

cos cos

dx x C

x x

  



. D.

sin 1

cos

cos cos

dx x C

x x

  



Câu 3. Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số





cos ?

f x x x



 





2 sin 6 cos 12 sin os

F x x x x x x x x c x C

    

 





cos 3 sin 6 cos sin

F x x x x x x x x x C

    

 





2 sin 6 cos 12 sin cos

F x x x x x x x x x C

    

 





cos 3 sin 6 cos sin

F x x x x x x x x x C

    

Câu 4. Tìm nguyên hàm của hàm số

( ) ( 1).sin 2

f x x x

 

( ) (sin 2 cos2 )

f x dx x x x C

   



1 1

( ) ( 1) cos 2 sin 2

2 2

f x dx x x x C

    



( ) (sin 2 cos 2 )

f x dx x x x C

   



1 1

( ) ( 1) cos 2 sin 2

2 4

f x dx x x x C

    



Câu 5. Tính

3 2

sinx

cos



3 2

sinx

3 cos

cos

dx x C

 



. B.

3 2

sinx

3 cos

cos

dx x C

 



3 2

sinx

3 cos

cos

dx x C

  



. D.

3 2

sinx

3 cos

cos

dx x C

  



Câu 6. Tính

cos sin

sin cos

x x







cos sin

d 2 sin cos

sin cos

x x

x x x C

x x



  





. B.

cos sin

d 2 sin cos

sin cos

x x

x x x C

x x



   





cos sin

d 3 sin cos

sin cos

x x

x x x C

x x



  





. D.

cos sin

d 3 sin cos

sin cos

x x

x x x C

x x



   





Câu 7. Tính





1 cos

x xdx





ta được kết quả nào sau đây?





1 sin cos

x x x C

  

. B.





1 sin cos

x x x C

  





1 sin cos

x x x C

  

. D.





1 sin sin

x x x C

  

Câu 8. Tính





sin 2 1

x x dx





   

cos 2 1 sin 2 1 .

2 4

x x C

    

   

cos 2 1 sin 2 1 .

2 2

x x C

    

   

cos 2 1 sin 2 1 .

x x C

    

   

cos 2 1 sin 2 1 .

2 4

x x C

    

Câu 9. Tính

cos



tan ln cos

cos

dx x x x C

  



. B.

tan ln sin

cos

dx x x x C

  



tan ln cos

cos

dx x x x C

  



. D.

tan ln sin

cos

dx x x x C

  



Câu 10. Biết





F x

là một nguyên hàm của





sin cos

f x x x



và









. Tính



 

 

 



 

 

 

 

. B.

2 4



 

 

 

 

. C.

2 4



 

 

 

 

. D.



 



 

 

Câu 11. Cho hàm số

( ) ( ). os

f x ax b c x

 

thỏa mãn

( ) .sin 2sin cos

f x dx x x x x C

   



. Tính

 

2 2

S a b



Câu 12. Biết

( )

F x

là một nguyên hàm của hàm số

( ) cos

f x x

thỏa

(0)



. Tính

( ).



( ) 1

 

  

( )

4 2



  

( ) 1

 

  

( ) 1

 

  

Câu 13. Gọi





F x

là một nguyên hàm của hàm số





cos 2 .

f x x x



Biết rằng

 



, giá trị







là:









 





 













Câu 14. Cho hàm số

( )

f x

biết

'( ) sin

f x x x



và

( ) 0





. Tính



 

 

 

3 7

3 2 6

 

 

 

 

 

. B.

3 7

3 2 6

 

 

  

 

 

3 7

3 2 6

 

 

  

 

 

. D.

3 7

3 2 6

 

 

 

 

 

Câu 15. Tìm họ nguyên hàm của hàm số

x x



1 1

 



 

1 1

 



 

1 2

 



 

2 1 1

 



 

Câu 16. Hàm số

( )

f x





có một nguyên hàm F (x) thỏa mãn

(0) 2ln 2



. Tính F (1)

A.2ln2 B. – 2ln2 C. 2 D. 0

Câu 17. Hàm số

( )

f x





có một nguyên hàm F (x) thỏa mãn

( 1)

 

. Tính F (1)

A.2 B. – 0,6 C.



Câu 18. Biết rằng





2 2

3 dx=e cos 3 sin 2

x x

I e cos x a x b x c

  



, trong đó a, b, c là các hằng số. Khi đó, tổng

a b



có giá trị là:



. B.



. C.

Câu 19. Cho hàm số





y f x



thỏa mãn hệ thức









sin - cos

f x x dx f x x cosx dx



 

 

. Hỏi





y f x



là

hàm số nào trong các hàm số sau?

 

f x



  . B.

 

f x



 . C.





.ln

f x

 



. D.





.ln

f x

 

 

Câu 20. Cho

 

sin cos 1

cos 2

sin cos 2 sin cos 2

x x

dx C

x x x x

 

  

   



với

,m n



. Tính

A m n

 



. B.



. D.



______________________________________

CƠ BẢN NGUYÊN HÀM LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN NGUYÊN HÀM TỔNG HỢP P5)

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Câu 1. Tìm một nguyên hàm





F x

của hàm số

sin 2

y x x



 

cos 2 sin 2

2 4

F x x x

 

. B.

 

cos 2 sin 2

2 2

F x x x

  

 

cos 2 sin 2

2 2

F x x x

  

. D.

 

cos 2 sin 2

2 4

F x x x

  

Câu 2. Tìm họ nguyên hàm của hàm số

( ) cos .

f x x x



( ) sin cos

f x dx x x x C

  



( ) sin cos

f x dx x x x C

   



( ) sin cos

f x dx x x x C

   



( ) sin cos

f x dx x x x C

  



Câu 3. Kết quả của

( ) sin d

F x x x x





là

( ) sin cos

F x x x x C

  

. B.

( ) sin cos

F x x x x C

  

( ) sin cos

F x x x x C

  

. D.

( ) sin cos

F x x x x C

  

Câu 4. Tìm họ nguyên hàm của hàm số

( ) cos 3

f x x



 

 

 

 

( ) sin 3

6 6

f x dx x C



 

  

 

 



. B.

( ). sin 3

f x dx x C



 

  

 

 



( ) sin 3

3 6

f x dx x C



 

   

 

 



. D.

( ) sin 3

3 6

f x dx x C



 

  

 

 



Câu 5. Tìm một nguyên hàm của hàm số

2cos

sin

e x

2cos x

e C



2cos

e C



2sin x

e C



2sin

e C



Câu 6. Tìm một nguyên hàm của hàm số

6 .8

x x

ln 48



2ln 48



6 8

ln 6 ln8

x x

 

2.6 2.8

ln 6 ln8

x x

 

Câu 7. Tìm một nguyên hàm





F x

của hàm số

( ) 2 3

f x e x

 

thỏa mãn





0 4,5

F 

( ) 2

f x e x

  

( ) 2

f x e x

  

( ) 2

f x e x

  

( ) 2

f x e x

  

Câu 8. Tìm một nguyên hàm





F x

của hàm số

( ) 4

f x e x

 

thỏa mãn

(1) 1

 

2 2

( ) 2 3

F x e x

  

2 2

( ) 2 3

F x e x

  

2 2

( ) 3

F x e x

  

2 2 2

( ) 3 3

F x e x e

   

Câu 9. Tìm nguyên hàm của hàm số





 

f x x x

 

  



f x dx x C

. B.

 

  



f x dx x C

 

  



f x dx x C

. D.

 

  



f x dx x C

Câu 10. Tìm nguyên hàm của hàm số





3 +2



f x x

   

3 +2

3 2

  



f x dx x x C

. B.

   

3 +2

3 2

  



f x dx x x C

 

3 +2

( ) 3 2

  



f x dx x x C

. D.

 

3 +2

( ) 3 2

  



f x dx x x C

Câu 11. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

1 1 1

sin cos

f x

x x

 

1 2

cos .

 



f x dx C

 

1 1

sin .

 



f x dx C

 

1 1

cos .

 



f x dx C

 

1 2

sin .

 



f x dx C

Câu 12. Tìm nguyên hàm





F x

của hàm số

 

cos

 f x

thoả mãn





0 1.



– tan

. B.

1 – tan

. C.

1 tan



. D.

tan 1



Câu 13. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

cos



f x





+ costan ln

 



f x dx x x x C

. B.





+tan ln sin

 



f x dx x x x C





-tan ln sin

 



f x dx x x x C

. D.





- costan ln

 



f x dx x x x C

Câu 14. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

3 2

f x

x x





 





d 3ln 1 2ln 2

f x x x x C

    



. B.





d 3ln 1 2ln 2

f x x x x C

    















d 3ln 1 2ln 2

f x x x x C

    



. D.

 

3 1

d ln

2 2

f x x C



 





Câu 15. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

f x

x x





 





d ln 2 2ln 3

f x x x x C

    



. B.





d ln 2 2ln 3

f x x x x C

     



 

d ln

f x x C



 





. D.





d ln 2 2ln 3

f x x x x C

     



Câu 16. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

3 4

f x

x x





  

 

8 13

d ln 4 ln 3

7 7

f x x x x C

    



. B.

 

8 13

d ln 4 ln 3

7 7

f x x x x C

     



 

8 13

d ln 4 ln 3

7 7

f x x x x C

     



. D.

 

13 8

d ln 4 ln 3

7 7

f x x x x C

     



Câu 17. Hàm số

3 2

( ) (2 9 2 5)

f x x x x e

   

là một nguyên hàm của hàm số

3 2

( ) ( )

F x ax bx cx d e

   

. Tính

tổng bình phương 4 số a, b, c, d.

A.246 B. 130 C. 259 D. 136

Câu 18. Tính a – 2b + 3c biết

( )

ax bx c e

  là một nguyên hàm của hàm số

x e

A.11 B. 12 C. 15 D. 16

Câu 19. Tìm một nguyên hàm của hàm số

2 1





ln 2



2ln 2



ln 2



ln 4



Câu 20. Tính a + 2b + 2015c với

( )

ax bx c e



  là một nguyên hàm của hàm số

(1 )

x x e



 .

A.2018 B. 2019 C. 2017 D. 2020

Câu 21. Tìm nguyên hàm của hàm số

cos



 



 

 

2 cot

e x C

 

2 cot

e x C

 

2 tan

e x C

 

2 tan

e x C

 

Câu 22. Hàm số

( ) (2 3)

f x x e

 

có nguyên hàm

( ) ( )

F x mx n e

 

. Tính m – n.

A.7 B. 3 C. 1 D. 6

Câu 23. Biết





F x

là một nguyên hàm của hàm số

3 1

( )

f x e



 thỏa mãn

(0)



. Tính





ln 3 (1)

A.64 B. – 8 C. 81 D. 27

____________________________________

CƠ BẢN NGUYÊN HÀM LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN NGUYÊN HÀM TỔNG HỢP P6)

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Câu 1. Cho





F x

là một nguyên hàm của hàm số

 

f x





biết





1 2.



Giá trị của





bằng

2 ln 2.



ln 2.





2 ln 2 .

 





ln 2 .



Câu 2. Cho





F x

là một nguyên hàm của hàm

 

2 1

f x





; biết





0 2



. Tính





 

1 3 2

F ln

 

. B.





1 3 2

F ln

 

. C.





1 2 3 2

F ln

 

. D.

 

1 3 2

F ln

 

Câu 3. Cho

( ) 2

F x x x dx

 



thỏa mãn

 



. Tính





F .

A.7 B. 11 C.

Câu 4. Hàm số





F x

là một nguyên hàm của hàm số



trên







thỏa mãn





2 0

 

. Khẳng định nào

sau đây đúng?

   

ln ;0

F x x



 

   

 

 









ln ;0

F x x C x    

với

là một số thực bất kì.









ln ln2 ;0

F x x x    

. D.













ln ;0

F x x C x     

với

là một số thực bất kì.

Câu 5. Hàm số





f x

xác định trên





\ 1

thỏa mãn

 

f x











0 2017

f 





2 2018

f 

. Tính









3 1

S f f

  

ln4035



. B.



. C.

ln 2



. D.



Câu 6. Cho





F x

là một nguyên hàm của hàm số

 

( ) 2

f x e x

thỏa mãn

 



. Tìm





F x

 

  

F x e x

 

  

F x e x

 

  

F x e x

 

  

F x e x

Câu 7. Tìm một nguyên hàm của hàm số

x x



 B.

 C.

(1 )

 D.



Câu 8. Biết





F x

là một nguyên hàm của hàm số





f x e



và





0 0



. Giá trị của





ln3

bằng

A. 2. B. 6. C. 8. D. 4.

Câu 9. Biết





F x

là một nguyên hàm của hàm số

và

 

201

 

Giá trị

 

 

 

là

200

e 

2 100



100

e 

Câu 10. Hàm số





f x

có đạo hàm liên tục trên R và:





2e 1,

f x



 





, 0 2

x f

 

. Hàm





f x

là

2e 2

y x

 

. B.

2e 2

 

. C.

e 2

y x

  

. D.

e 1

y x

  

Câu 11. Cho hàm số





 

f x x e

. Tìm một nguyên hàm





F x

của hàm số





f x

thỏa mãn





0 2019

F





2018

  

F x x e

. B.





2018

  

F x x e





2017

  

F x x e

. D.





2019

 

F x e

Câu 12. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

cos 2 sin 2

x x x C

 



. B.

x x C



 





lnd

x x C

 



. D.

e d

x C



 





Câu 13. Tìm họ nguyên hàm của hàm số





3 sin

f x x x

 





d 3 cos

f x x x x C

  



. B.

 

d cos

f x x x C

  



 

d cos

f x x x C

  



. D.





d 3 cos

f x x x C

  



Câu 14. Tính mn với

2 2

( )

x x

x e dx x mx n e C

   



A.0 B. 5 C. 4 D. – 4

Câu 15. Họ nguyên hàm của hàm số

( ) sinx

f x x

 

là

cos x+C

x 

cos x+C

x 

cos x+C



cos x+C



Câu 16. Họ nguyên hàm của hàm số

3y x x

  

là

3 2

ln .

3 2

x x

x C

  

3 2

ln .

3 2

x x

x C

  

3 2

ln .

3 2

x x

x C

  

3 2

3 1

3 2

x x

  

Câu 17. Cho biết

  

dx ln 1 1 ln

a x x b x C

x x

    





. Tính giá trị biểu thức:

P a b

 

A. 0. B. -1. C.

. D. 1.

Câu 18. Cho biết

4 11

dx ln 2 ln 3

5 6

a x b x C

x x



    

 



. Tính giá trị biểu thức:

2 2

P a ab b

  

A. 12. B. 13. C. 14. D. 15.

Câu 19. Tìm một nguyên hàm của hàm số





x x

e e





6 5

1 1

3 5

x x

e e

 B.

1 1

6 4

x 4x

e e

 C.

6 5

1 1

3 5

x x

e e

 D.

6 5

1 1

6 5

x x

e e



Câu 20. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

 

2 1

f x







trên khoảng





  

là

 

2ln 2

x C

  



. B.

 

2ln 2

x C

  



 

2ln 2

x C

  



. D.

 

2ln 2

x C

  



Câu 21. Kết quả của ( ) sin

F x x xdx





là

( ) sin cos

F x x x x C

  

. B.

( ) sin cos

F x x x x C

  

( ) sin cos

F x x x x C

  

. D.

( ) sin cos

F x x x x C

  

Câu 22. Tìm nguyên hàm của hàm số

( ) ( 1).sin 2

f x x x

 

( ) (sin 2 cos2 )

f x dx x x x C

   



1 1

( ) ( 1) cos 2 sin 2

2 2

f x dx x x x C

    



( ) (sin 2 cos 2 )

f x dx x x x C

   



1 1

( ) ( 1) cos 2 sin 2

2 4

f x dx x x x C

    



Câu 23. Tìm một nguyên hàm của hàm số









Câu 24. Tìm họ nguyên hàm của hàm số

x x

2 2

2 4

x x

x C

 

2 2

x x

x C

 

2 2

2 4

x x

x C

 

x x x C

 

______________________________________

CƠ BẢN NGUYÊN HÀM LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN NGUYÊN HÀM TỔNG HỢP P7)

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Câu 1. Tìm họ nguyên hàm của hàm số





3 sin

f x x x

 





d 3 cos

f x x x x C

  



. B.

 

d cos

f x x x C

  



 

d cos

f x x x C

  



. D.





d 3 cos

f x x x C

  



Câu 2. Cho





d 4 2

f x x x x C

  



. Tính





xf x

I x





6 2

I x x C



 

. B.

10 6

x x

I C



 

6 2

I x x C



 

. D.

12 2

I x





Câu 3. Nguyên hàm của hàm số





f x x

 

là

ln2 2

 

. B.

x C

 

. C.

ln2

x C

 

. D.

 

Câu 4. Hàm số

 

F x e



là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau:

( ) 2

f x xe

 . B.

( ) 1

f x x e

 

. C.

( )

f x e



. D.

( )

f x



Câu 5. Tất cả các nguyên hàm của hàm số

( ) 3

f x





là

ln3



 

B. 3



 

C. 3 ln 3





ln3





Câu 6. Trên

;

 

 

 

 

, hàm số

 

20 30 7

2 3

x x

f x

 





có một nguyên hàm









2 3

F x ax bx c x

   

(

, ,

a b c

là các số nguyên). Tổng

S a b c

  

bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 7. Họ nguyên hàm của hàm số

cos

y e



 

 

 

 

là

2 tan

e x C

 

2 tan

e x C

 

cos

e C

 

cos

e C

 

Câu 8. Biết





F x e x

 

là một nguyên hàm của hàm số





f x

trên

. Khi đó





f x dx



bằng

2 4 .

e x C

 

2 2

4 .

e x C

 

2 2

8 .

e x C

 

2 2

2 .

e x C

 

Câu 9. Tìm họ nguyên hàm của hàm số

5 7



5 7

x C

 

5 7

x C

 

5 7

x C

 

5 7

x C

 

Câu 10. Cho hàm số

( )

f x

xác định trên

 

 

 

thỏa mãn

     

, 0 1, 1 2

2 1

f x f f



  



. Giá trị của biểu

thức









1 3

f f 

bằng

2 ln15



3 ln15



ln15

4 ln15



Câu 11. Biết





F x

là một nguyên hàm của hàm số

sin

( )

1 3cos

f x





và



 



 

 

.Tính





(0) ln 2 2

  

. B.

(0) ln2 2

  

. C.

(0) ln 2 2

  

. D.

(0 ln2 2

  

Câu 12. Tìm họ nguyên hàm của hàm số





tan

f x x



 

4 2

1 1

d tan tan ln cos

4 2

f x x x x x C

   



. B.

 

4 2

1 1

d tan tan ln cos

4 2

f x x x x x C

   



 

4 2

1 1

d tan tan ln cos

4 2

f x x x x x C

   



. D.

 

4 2

1 1

d tan tan ln cos

4 2

f x x x x x C

   



Câu 13. Đặt

cos2

x t



thì họ nguyên hàm của hàm số





là

2 sin 2

t t C

  

sin 2

t t C

  

2 sin 2

t t C

  

2 sin 2

t t C

 

Câu 14. Biết





e 2

F x x

 

là một nguyên hàm của hàm số





f x

trên

. Khi đó





2 d

f x x



bằng

2 2

e 8

x C

 

. B.

2e 4

x C

 

. C.

2 2

e 2

x C

 

. D.

2 2

e 4

x C

 

Câu 15. Tìm các hàm số

( )

f x

biết

cos

( )

(2 sin )

f x





sin

( )

(2 sin )

f x C

 



. B.

( )

(2 cos )

f x C

 



. C.

( )

2 sin

f x C

  



. D.

sin

( )

2 sin

f x C

 



Câu 16. Họ nguyên hàm của hàm số





3 cos

 

y x x x

là





3 sin cos

  

x x x x C





3 sin cos

  

x x x x C





3 sin cos

  

x x x x C





3 sin cos

  

x x x x C

Câu 17. Cho

(4 )d 3

f x x x x c

  



. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

( 2) d 2

f x x x C

   



. B.

( 2)d 7

f x x x x C

   



( 2)d 4

f x x x C

   



. D.

( 2)d 4

f x x x C

   



Câu 18. Họ nguyên hàm của hàm số





f x x x

 

là

 

1 e

x x C

  

. B.

 

1 e

x x C

  

. C.

x x C

 

. D.





4 1 e

x x C

  

Câu 19. Tìm họ nguyên hàm của hàm số

 

2 1

f x x e





 

f x x e C



 



. B.

 

d 3

f x x e C



 



 

f x x e C



 



. D.

 

f x x e C



 



Câu 20. Cho hàm số





f x

thỏa mãn

 

f x ax



 





1 3









1 2



1 1

2 12

 





 









 

. Khi đó

a b



bằng



. B.

. C.

. D.

Câu 21. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

3 1

( )

( 1)

f x







trên khoảng

(1; )



là

3ln( 1)

x c

  



. B.

3ln( 1)

x c

  



3ln( 1)

x c

  



. D.

3ln( 1)

x c

  



Câu 22. Nguyên hàm





3 3

sin cos d

sin cos

x x x

x x









ta thu được kết quả có dạng

1 sin2

sin 2

c x

b a x





. Khi đó a + b + c

bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 23. Họ nguyên hàm của hàm số

 

sin

f x x

 

là

A. ln cos

x x C

 

. B.

cos

x C

  

. C.

ln cos

x x C

 

. D.

ln cos

x x C

 

CƠ BẢN NGUYÊN HÀM LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN NGUYÊN HÀM TỔNG HỢP P8)

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Câu 1. Hàm số

( )

F x

là một nguyên hàm của hàm số

( )

f x

trên khoảng

nếu

'( ) ( ), .

F x f x x K

   

'( ) ( ), .

f x F x x K

  

'( ) ( ), .

F x f x x K

  

'( ) ( ), .

f x F x x K

   

Câu 2.

x dx



bằng

A. 2

x C



. B.

x C



. C.

x C



. D.

x C



Câu 3. Họ nguyên hàm của hàm số





f x x



là

x C



. B.

x C



. C.

x C



. D.

x C



Câu 4.



bằng

x C



x C



x C



x C



Câu 5. Tìm nguyên hàm của hàm số







2 sin

f x x

  



2 sin 2 cos

xdx x C

 



2 sin 2 cos

xdx x C

 



2 sin sin

xdx x C

 



2 sin sin 2

xdx x C

Câu 6. Nguyên hàm của hàm số





f x x x

 

là

4 2

1 1

4 2

x x C

 

3 1

x C

 

x x C

 

4 2

x x C

 

Câu 7. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số





2 3

f x x

 

là

x x C

 

. B.

2 3

x x C

 

. C.

x C



. D.

x C



Câu 8. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

f x x

 

 

f x x C

  



. B.

 

f x x C

  



 

f x x C

  



. D.

 

f x x C

  



Câu 9. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

5 2

f x





d 1

ln 5 2

5 2 5

x C

  





ln 5 2

5 2

x C

  





d 1

ln 5 2

5 2 2

x C

   





5ln 5 2

5 2

x C

  





Câu 11.



bằng:

e C



e C

 

e C

 



Câu 12.

e 1





bằng:

e x C

 

ln e 1 C

 

e x



ln e 1



Câu 13. Tính





sin 2 d

x x x





sin

x C

 

. B.

cos2

x C

 

. C.

cos 2

x C

 

. D.

cos2

2 2

x x

 

Câu 14. Nguyên hàm của hàm số

2 1





là

2 1





. B.

2 1





. C.

2 1





. D.



Câu 15. Tìm họ nguyên hàm của hàm số

 

2 3

f x





ln 2 3

x C

 

. B.

ln 2 3

x C

 

. C.

ln 2 3

ln 2

x C

 

. D.

 

lg 2 3

x C

 

Câu 16. Tìm họ nguyên hàm của hàm số

y x

  

3 1

3 ln 3

C C

   

. B.

3 ,

C C

   

ln ,

3 ln 3

x C C

   

. D.

ln ,

3 ln 3

x C C

   

Câu 17. Tìm họ nguyên hàm của hàm số





sin3

f x x



3cos3

x C

 

. B.

3cos3

x C



. C.

cos3

x C



. D.

cos3

x C

 

Câu 18. Họ nguyên hàm của hàm số





3 sin

f x x x

 

là

cos

x x C

 

. B. 6 cos

x x C

 

. C.

cos

x x C

 

. D. 6 cos

x x C

 

Câu 19. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

2 1 4



 

f x

. nào sau đây là đúng?









2 1 2 ln 2 1 4 .

     



f x dx x x C









2 1 ln 2 1 4 .

     



f x dx x x C









2 1 4 ln 2 1 4 .

     



f x dx x x C









2 2 1 ln 2 1 4 .

     



f x dx x x C

Câu 20. Tìm nguyên hàm của hàm số

 



 

f x

x x x x

 

  





f x dx C

x x

. B.

 

  





f x dx C

 

  

 



f x dx C

x x

. D.

 

  





f x dx C

x x

Câu 21. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. 2 d 2 ln 2

x x

x C

 



. B.

e d

x C

 



cos2 d sin2

x x x C

 



. D.

d ln 1

x x C

  









  

Câu 22. Cho hàm số

2 3

( )

f x





. Khẳng định nào sau đây là đúng?

2 3

( )

3 2

f x dx C

  



. B.

2 3

( )

f x dx C

  



2 3

( )

f x dx C

  



. D.

( ) 2

f x dx x C

  



Câu 23. Cho hàm số





2 1

f x x

  

. Tìm





f x







f x x x C

  





. B.

 

1 1

ln2 2

f x x x C

  





 

f x x x C

  





. D.

 

1 1

1 2

f x x x C

  







CƠ BẢN NGUYÊN HÀM LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN NGUYÊN HÀM TỔNG HỢP P9)

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Câu 1. Hàm số

 

F x x



là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên





;

 





f x x



. B.





f x x



. C.





f x x



. D.

 

f x x



Câu 2. Tìm một nguyên hàm của hàm số

( ) sin sin 2

f x x x



5 3

4 4

cos cos

5 3

x x

 B.

5 3

4 4

cos cos

5 3

x x



5 3

4 2

cos cos

5 3

x x

 D. Kết quả khác

Câu 3. Tìm họ nguyên hàm của hàm số





f x







d 2

f x x C

 



. B.

 

ln 2

f x x C

 







d 2 ln 2

f x x C

 



. D.

 

f x x C



 





Câu 4. Tìm họ nguyên hàm của hàm số

x x



1 1

 



 

1 1

 



 

1 2

 



 

2 1 1

 



 

Câu 5. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

f x





 

f x x C

  



. B.

 

f x x C

  



 

f x x C

  



. D.

 

f x x C

  



Câu 6. Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một nguyên hàm của hàm số

y e



. B.

y e



. C.

y e





. D.

y x



Câu 7. Cặp hàm số nào sau đây có tính chất: Có một hàm số là nguyên hàm của hàm số còn lại?





sin 2

f x x



và





cos

g x x



. B.





tan

f x x



và

 

2 2

cos

g x







f x e



và





g x e





. D.





sin 2

f x x



và





sin

g x x



Câu 8. Hàm số

( )

f x





có một nguyên hàm F (x) thỏa mãn

( 1)

 

. Tính F (1)

A.2 B. – 0,6 C.



Câu 9. Cho









F x x e

 

là một nguyên hàm của hàm số





f x e

. Tìm nguyên hàm của hàm số





f x e











d 4 2

x x

f x e x x e C



  











d 2

x x

f x e x x e C



  



 

x x

f e x e C





 











d 2

x x

f x e x x e C



  



Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số

 

5 4





f x

là:

 

ln 5 4

 

x C

. B.

ln 5 4

 

x C

. C.

ln 5 4

ln 5

 

x C

. D.

ln 5 4

 

x C

Câu 11. Tính

( )

F x e dx





, trong đó

là hằng số và

2, 718



2 2

( )

e x

F x C

 

. B.

( )

F x C

 

. C.

( )

F x e x C

 

. D.

( ) 2

F x ex C

 

Câu 12. Tìm một nguyên hàm của hàm số ( )

f x





thỏa mãn

(3)



( 2) 4 2 4

x x

   

( 2) 4 2 4

x x

   

( 2) 4 2 4

x x

   

( 2) 2 2 4

x x

   

Câu 13. Nguyên hàm của hàm số



)(xf

3 2

2 2019

x x x  

là

xx 

. B.

4 3

1 2

2019

9 3 2

x x x C

   

4 3

1 2

2019

12 3 2

x x x C

   

. D.

4 3

1 2

2019

9 3 2

x x x C

   

Câu 14. Họ nguyên hàm của hàm số

( )

3 1

f x





trên khoảng

;

 



 

 

là:

ln(3 1)

x C

 

ln(1 3 )

x C

 

ln(1 3 )

x C

 

ln(3x 1)

 

Câu 15. Cho hàm số

( ) cos .

f x x



Tìm họ nguyên hàm của hàm số

 

( ) .

y f x





d sin 2 .

2 4

y x x C

  



d sin 2 .

2 4

y x x C

  



d sin 2 .

y x x x C

  



d sin 2 .

y x x x C

  



Câu 16. Hàm số

( )

f x





có một nguyên hàm F (x) thỏa mãn

(0) 2ln 2



. Tính F (1)

A.2ln2 B. – 2ln2 C. 2 D. 0

Câu 17. Hàm số nào trong các hàm số sau đây không là nguyên hàm của hàm số

2019

y x



2020



. B.

2020

. C.

2018

2019

y x



. D.

2020



Câu 18. Cho

 

 

F x

là một nguyên hàm của hàm số





f x

. Tìm nguyên hàm của hàm số







f x x

 



  

 3 5

ln 1

ln d

f x x x C

x x

 



  

 3 5

ln 1

ln d

f x x x C

x x

 



   

 3 3

ln 1

ln d

f x x x C

x x

 



  

 3 3

ln 1

ln d

f x x x C

x x

Câu 19. Tìm họ nguyên hàm của hàm số

  

y x

ln ,

3 ln 3

x C C R

   

ln ,

3 ln 3

x C C R

   

3 ,

C C R

   

3 1

3 ln 3

C C R

   

Câu 20. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

2018

2017

f x e



 

 

 

 

 

2018

d 2017

f x x e C

  



. B.

 

2018

d 2017

f x x e C

  



 

504,5

d 2017

f x x e C

  



. D.

 

504,5

d 2017

f x x e C

  



CƠ BẢN NGUYÊN HÀM LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN NGUYÊN HÀM TỔNG HỢP P10)

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Câu 1. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

( )

f x







trên khoảng







là





3ln 1 .

x x C

  





3ln 1 .

x x C

  

 

x C

 



 

x C

 



Câu 2. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

 

3 2

f x







trên khoảng







là

 

3ln 2

x C

  



 

3ln 2

x C

  



 

3ln 2

x C

  



 

3ln 2

x C

  



Câu 3. Tìm một nguyên hàm





F x

của hàm số

   

0 ,

f x ax x

  

biết rằng













1 1, 1 4, 1 0

F F f

   

 

3 3 7

2 4 4

F x x

  

. B.

 

3 3 7

4 2 4

F x x

  

 

3 3 7

4 2 4

F x x

  

. D.

 

3 3 1

2 2 2

F x x

  

Câu 4. Cho biết

  

2 13

dx ln 1 ln 2

1 2

a x b x C

x x



    

 



Mệnh đề nào sau đây đúng?

2 8

a b

 

. B.

a b

 

. C.

2 8

a b

 

. D.

a b

 

Câu 5. Khi tính nguyên hàm







, bằng cách đặt

u x

 

ta được nguyên hàm nào?





2 4 d

u u





. B.





4 d

u u





. C.





3 d

u u





. D.





2 4 d

u u u





Câu 6. Tìm họ nguyên hàm của hàm số

 

2 1





f x x

 

d .e



 



f x x C

. B.

 

d 3e



 



f x x C

 

d e



 



f x x C

. D.

 

d e



 



f x x C

Câu 7. Cho

 

F x



là một nguyên hàm của hàm số





f x

. Tìm nguyên hàm của hàm số





f x x



 

2 2

ln 1

ln d

f x x x C

x x

 



   

 

 



 

2 2

ln 1

ln d

f x x x C

x x



  



 

2 2

ln 1

ln d

f x x x C

x x

 



   

 

 



 

2 2

ln 1

ln d

f x x x C

x x



  



Câu 8.

Nguyên hàm của

 

sin

sin 2 .

f x x e



là

2 sin 1

sin .

x e C





. B.

sin 1



. C.

sin x

e C



. D.

sin 1







Câu 9. Tìm tất cả các họ nguyên hàm của hàm số

 

9 5

f x





 

4 4

1 1

x ln

3x 36 3

f x d C

   





 

4 4

1 1

x ln

12x 36 3

f x d C

   





 

4 4

1 1

x ln

3x 36 3

f x d C

   





 

4 4

1 1

x ln

12x 36 3

f x d C

   





Câu 10. Cho





F x

là nguyên hàm của hàm số

 

f x





và





0 ln 2

F e

  . Tập nghiệm

của phương

trình









ln 1 2

F x e

  

là:





S 





2;3

S 





2;3

S  





3;3

S  

Câu 11. Tính

( ) cos

F x x xdx





( ) ( 2)sin 2 cos

F x x x x x C

   

. B.

( ) 2 sin cos sin

F x x x x x x C

   

( ) sin 2 cos 2sin

F x x x x x x C

   

. D.

( ) (2 )cos sin

F x x x x x x C

   

Câu 12. Họ nguyên hàm của hàm số

 





2019

3 2

1f x x x  là

   

2021 2020

2 2

1 1

2 2021 2020

x x

 

 

 



 

 

. B.









2021 2020

2 2

1 1

2021 2020

x x 











2021 2020

2 2

1 1

2021 2020

x x

 

 

. D.

   

2021 2020

2 2

1 1

2 2021 2020

x x

 

 

 

 

 

 

Câu 13. Cho hàm số

 

ln 2

2 .

f x

 . Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số





f x

 

F x C

 

 





2 2 1

F x C

  

 





2 2 1

F x C

  

 

F x C



 

Câu 14. Nguyên hàm của hàm số

 





ln 1

f x x x

  

là

 





2 2

ln 1 1

F x x x x x C

     

. B.

 





2 2

ln 1 1

F x x x x x C

     

 





ln 1

F x x x x C

   

. D.

 





2 2

ln 1

F x x x x C

   

Câu 15. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

1 2

f x





trên

;

 



 

 

ln 2 1

x C

 

. B.

 

ln 1 2

x C

 

. C.

ln 2 1

x C

  

. D.

ln 2 1

x C

 

Câu 16. Tìm họ nguyên hàm của hàm số

( ) cos .

f x x x



( ) sin cos

f x dx x x x C

  



( ) sin cos

f x dx x x x C

   



( ) sin cos

f x dx x x x C

   



( ) sin cos

f x dx x x x C

  



Câu 17. Tìm nguyên





F x

của hàm số

















1 2 3 ?

f x x x x   

 

3 2

6 6

4 2

F x x x x C

    

. B.





4 3 2

6 11 6

F x x x x x C

    

 

3 2

2 6

4 2

F x x x x C

    

. D.





3 2 2

6 11 6

F x x x x x C

    

Câu 18. Biết rằng

 

5 2

cos cos (cos ) ( )

x x dx f x x g x C

    



. Tổng các hệ số của

(cos )

f x

là

A.1 B.

Câu 19. Tìm nguyên hàm của hàm số

 





f x





2 .

 



f x dx x C





2 ln 1 .

  



f x dx x C





2 2 ln 1 .

   



f x dx x x C





2 2 ln 1 .

   



f x dx x x C

______________________________________

CƠ BẢN TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN TÍCH PHÂN TỔNG HỢP P2)

________________________________

Câu 1. Cho hàm số





f x

liên tục trên R và

 

d 10

f x x





 

d 4

f x x





. Tích phân

 

f x x



bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 2. Hàm số





f x

liên tục trên R thoả mãn

 

d 9

f x x





 

d 3

f x x





 

d 5

f x x





. Tính

 

I f x x







. B.



. C.



. D.



Câu 3. Hàm số





f x

liên tục trên





0;10

sao cho

 

f x dx





 

f x dx





. Tính

   

2 10

0 6

P f x dx f x dx

 

 



. B.



. C.



. D.

 

Câu 4. Cho

 

d 5

f x x







. Tính tích phân

 

2sin

I f x x dx



 

 

 





. B.



 

. C.



. D.



 

Câu 5. Biết

d ln

1 2

x x b

x a

 

 





với

là các số nguyên. Tính

S a b

 



. B.

 

. C.



. D.



Câu 6. Cho

d ln

x a

x x

x b b

 

  

 



 



với

,a b



. Tính

P a b

 



. B.



. C.



. D.



Câu 7. Cho

5 8

d ln 3 ln 2 ln5

3 2



  

 



x a b c

x x

, với

, ,

a b c

là các số hữu tỉ. Giá trị của

 

a b c

bằng

Câu 8. Biết

d ln

1 2

x x b

x a

 

 





với

là các số nguyên. Tính

S a b

 



. B.

 

. C.



. D.



Câu 9. Cho

cos 4

d ln ,

sin 5sin 6

x a b

x x c



 

 



tính tổng

S a b c

  



. B.



. C.



. D.



Câu 10. Cho tích phân

2 cos .sin d

I x x x



 



. Nếu đặt

2 cos

t x

 

thì kết quả nào sau đây đúng?

I t t





. B.

I t t





. C.

2 d

I t t





. D.

I t t







Câu 11. Tính tích phân

sin

cos

I x







bằng cách đặt

tan

u x



, mệnh đề nào dưới đây đúng?

I u u







. B.

I u





. C.

I u u

 



. D.

I u u





Câu 12. Cho

 

ln 2

I dx

x x







có kết quả dạng

I a b

 

với





. Khẳng định nào sau đây đúng?

2 1

 

. B.

2 1



. C.

3 1

2 3

   

. D.

3 1

2 3

  

Câu 13. Biết

3 3

2 e .2 1 1 e

d ln

e.2 eln e

x x

x p

m n



 

 

 

  

 

 

 



với

là các số nguyên dương. Tính tổng

S m n p

  



. B.



. C.



. D.



Câu 14. Cho





 

3 2

3 1 ln 3 1

d . .ln 1

1 l

e e

x x x

x a b c

x x

  

   





với

, ,

a b c

là các số nguyên và



. Tính

2 2 2

P a b c

  



. B.



. C.



. D.



Câu 15. Tính tích phân

I x xdx







 B.





 D.





Câu 16. Biết

 

ln 1 d ln 2

x x x a

  



(với

, ,

a b c



và

là phân số tối giản). Tính

13 10 84

P a b c

  

193

. B.

191

. C.

190

. D.

189

Câu 17. Cho

6(ln ln )

3 1 3

dx a b c

x x



   

  



với a nguyên dương; b và c nguyên tố. Tính abc.

A. 18 B. 16 C. 20 D. 15

Câu 18. Cho

x x dx



  



với a, b nguyên tố cùng nhau. Tổng các ước dương của a và b là

A. 7 B. 10 C. 8 D. 9

Câu 19. Cho

1 9

3 1

x a

x x



 





với a, b nguyên tố cùng nhau. Tổng các ước dương của a và b là

A. 18 B. 16 C. 20 D. 13

Câu 20. Cho

2 2

( 1) 1

x a b

x x





 



với a chính phương, c là số nguyên tố, b nguyên dương. Tính a – c.

A. 13 B. 16 C. 12 D. 5

Câu 21. Cho

ln 2 ln 3 ln 5

3 2

dx a b c

x x



  

 



, với a, b, c là các số nguyên. Giá trị của

a b c

 

bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 22. Biết

cos 2 2

1 ln

sin cos 2

x b

dx a

x x c





  

 



với a, b, c nguyên dương. Tính a + b + c.

A.6 B. 7 C. 9 D. 10

Câu 23. Cho

 

2ln 1

d ln

ln 2

x a c

b d

x x



 





với

là các số nguyên dương, biết

;

a c

b d

là các phân số tối

giản. Tính giá trị

a b c d

  

. B.

. C.

. D.

Câu 24. Cho

 

1 ln d e e

x x x a b c

   





với

là các số hữu tỷ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

a b c

 

a b c

  

a b c

 

a b c

  

Câu 25. Cho

 

2 ln d

x x x ae be c

   



với

, ,

a b c

là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

a b c

 

a b c

 

a b c

  

a b c

  

_________________________________

CƠ BẢN TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN TÍCH PHÂN TỔNG HỢP P3)

________________________________

Câu 1. Đổi biến

2sin

x t



thì tích phân

x



trở thành

tdt

















Câu 2. Biết rằng

( 1) 1

x a b

x x





 



, tính a + b.

A.27 B. 20 C. 14 D. 19

Câu 3. Cho

sin

sin 2

e xdx a b e



 



với a, b nguyên. Mệnh đề nào sau đây đúng

A.2a = b B. a + 2b = 0 C. a = b D. a = 2b

Câu 4. Biết rằng

cos

ln 2

sin cos

dx a b

x x



 





với a, b hữu tỷ. Tính

A.0,25 B. 0,75 C. 0,5 D. 0,375

Câu 5. Có bao nhiêu giá trị



 



 

 

thỏa mãn

sin 2

1 3cos

dx=

x



A.1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 6. Biết rằng

x a

x x b









biết phân số tối giản và a, b nguyên dương. Giá trị gần nhất với

là

A.0,6 B. 0,8 C. 0,7 D. 0,4

Câu 7. Hàm số





f x

liên tục trên R:

   

8 4

0 0

6; 4 3

f x dx f x dx

  

 

. Tính

 

1 π

0 π

4 4 9 sin . (6 cos )

f x dx x f x dx



 

 

A. 4 B. 19 C. 75 D. 3

Câu 8. Biết rằng

ln( 2) ln( 3)

dx c a b



    





. Tính a + b + c

A.12 B. 10 C. 7 D. 9

Câu 9. Cho

ln(3 1) ln

( 1)

x a

x b









với a, b tự nhiên, a là số nguyên tố. Tính a + b.

A.3 B. 4 C. 5 D. 6

Câu 10. Tính a + b biết

2 3

x dx ae b

 

  

 

 



với a, b hữu tỷ.

Câu 11. Biết

ln 3

ln 2

ln3

1 2

x x

dx a b

e e

 

  



với a, b nguyên dương. Tính a + b

A.3 B. 2 C. 4 D. 5

Câu 12. Biết

ln 3

3 2

2 ln5

4 3 1

x x

e e a

e e

 



 



với a, b nguyên dương. Tính a + b

A.11 B. 12 C. 13 D. 9

Câu 13. Biết rằng

 

3 4 3 1

e dx a



   



với a, b nguyên dương. Tính a + 2b

A.10 B. 12 C. 11 D. 13

Câu 14. Biết

1 ln

dx a b

x x

 





với

a b

là các số hữu tỷ. Tính

S a b

 



. B.



. C.



. D.



Câu 15. Tìm tổng các nghiệm phương trình

3 2

( 1) 4 4 0

x n x x

    

với n thỏa mãn

sin cos

384

x xdx







A.4 B. 5 C. 6 D. 7

Câu 16. Biết rằng

6 2

41 3

(1 ) 12

dx a

x x b





 





, với a, b nguyên dương. Tính a + b.

A.252 B. 300 C. 240 D. 310

Câu 17. Biết rằng

1 4 12

x b

dx a

 





. Giá trị

a b



gần nhất với

A.2,45 B. 3,21 C. 5,26 D. 4,17

Câu 18. Cho hàm số





f x

liên tục trên R sao cho

 

10 3

1 1

6; (2 1) 2

f x dx f x dx

  

 

. Tính

ln11

ln6

( 1)

x x

e f e dx





A. 8 B. 2 C. 6 D. 4

Câu 19. Cho

( ) 9

f x dx







. Tính tích phân

(cos3 )sin3

f x xdx





B. 27 B. – 3 C. 9 D. 3

Câu 20. Cho hàm số





f x

liên tục trên R sao cho

sin . ( ) 4; 3

x f x dx f



 



 

 

 



. Tính

cos . ( )

x f x dx





A. 7 B. – 1 C. 4 D. – 2

Câu 21. Cho

( ) 2

f x dx





và hàm số





f x

là hàm số lẻ. Tính

( )

f x dx





A.1 B. 0 C. – 2 D. 2

Câu 22. Biết rằng

2 5

2 2

( 1) 5

x a

x x



 



. Tính a + b

A.20 B. 19 C. 15 D. 14

Câu 23. Cho

4 15

ln ln

4 2

x a

x dx c

x b



  





với a, b, c tự nhiên và phân số tối giản. Mệnh đề nào sau đây đúng

A.a + b = 2c B. a + b = 3c C. a + b = c D. a + b = 4c

Câu 24. Biết rằng

log

27ln

1 3ln

x a

x x







với a, b nguyên dương. Tính a + b

A.6 B. 8 C. 10 D. 12

Câu 25. Biết

x a

x b









với b nguyên dương, phân số tối giản. Khi đó

a b



gần nhất với

A.12,87 B. 14,67 C. 17,26 D. 11,29

Câu 26. Tính tổng các giá trị b để

 

2 6 0

x dx

 



A.3 B. 1 C. 5 D. 6

Câu 27. Cho tích phân

( 2) x

x e d a be

  



, với ;a b



. Tổng



a b

bằng

. B.



. C.

. D.



_________________________________

CƠ BẢN TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN TÍCH PHÂN TỔNG HỢP P4)

________________________________

Câu 1. Hàm số





y f x



liên tục trên đoạn





1;3



thỏa mãn

 

d 2

f x x





và

 

d 4

f x x





Tính tích phân

 

f x x





A. 6. B. 4. C. 8. D. 2.

Câu 2. Biết

 

d 6

f x x x

 

 

 



và

   

3 d 10

f x g x x  

 



. Tính

   

2 +3 d

I f x g x x



 

 





. B.



. C.



. D.



Câu 3. Cho

là hai hàm liên tục trên đoạn





1;3

thoả:

   

3 d 10

f x g x x

 

 

 



   

2 d 6

f x g x x

 

 

 



Tính tích phân

   

f x g x x



 

 



A. 7. B. 6. C. 8. D. 9.

Câu 4. Biết

2 1

d ln 2

x n

x m

 

 





, với

là các số nguyên. Tính

S m n

 

 

. B.

 

. C.



. D.



Câu 5. Cho

d ln 2 ln3

3 2

x a b

x x

 

 



, với

a b

là các số hữu tỷ. Khi đó

a b



bằng

. B.

. C.

. D.



Câu 6. Cho

2 3

d ln 2 ln 3

3 2

x x

x a b c

x x



  

 



với

là các số nguyên. Tổng

a b c

 

bằng

. B.

. C.

. D.



Câu 7. Cho

 

sin 4

d ln

cos 5cos 6

x a b

x x



 

 



, với

là các số hữu tỉ,



. Tính tổng

S a b c

  



. B.



. C.



. D.



Câu 8. Biết rằng

sin 2 cos

(2sin cos 2 4)

x x a

x x b







 



(a, b nguyên dương và phân số tối giản). Tính a + b.

A.23 B. 25 C. 19 D. 15

Câu 9. Cho hàm số

( )

y f x



có

(0) 1



và

( ) tan tan ,f x x x x



   



. Biết

( ) ; ,

f x dx a b





 





, khi

đó

b a



bằng

. B.

. C.

. D.



Câu 10. Cho hàm số







y f x

biết

 



f và

 





f x xe

với mọi



. Khi đó

 



xf x dx

bằng



. B.



. C.



. D.



Câu 11. Hàm số





f x

có





2 0



và

 

7 3

, ;

2 3

f x x



 



   

 



 

. Biết

x a

f x

 



 

 



(

, , 0,

a b b

  là

phân số tối giản). Khi đó

a b



bằng

250

. B.

251

. C.

133

. D.

221

Câu 12. Cho với



và là các phân số tối giản. Giá trị

m p q

 

bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 13. Biết

 

dx ae b

x x x



 





với

a b

là các số nguyên dương. Tính

2 2

T a ab b

  

A. 3. B. 1. C. 0. D. 8.

Câu 14. Cho hàm số





f x

có





0 1

 

và









6 12 ,

f x x x e x





    

. Khi đó

 

f x x



bằng

. B.



. C.

4 3



. D.



Câu 15. Biết

 

ln 9 d ln 5 ln 3

I x x x a b c

    



trong đó

là các số thực. Tính giá trị của biểu thức

T a b c

  



. B.



. C.



. D.



Câu 16. Xét hàm số

( ) ( )

f x e xf x dx

 



. Giá trị của

(ln(5620))

f bằng

5622

. B.

5620

. C.

5618

. D.

5621

Câu 17. Tích phân

 

2 e d

x x





bằng

5 3e

 

5 3e



5 3e



5 3e



Câu 18. Biết rằng

2 1

1 2 1

dx a b c



 

 



với a, b, c nguyên dương; c là số nguyên tố. Tính abc.

A. 4 B. 8 C. 6 D. 2

Câu 19. Biết rằng

1 1

ln ln

2 1 4 1

dx a b

x x

  

  



với a, b nguyên tố, c nguyên dương. Tính ab + c.

A. 18 B. 10 C. 20 D. 15

Câu 20. Cho

4ln

x a

dx c



 





với a, b nguyên tố cùng nhau; c nguyên tố. Tính a + 2b + 3c.

A. 20 B. 24 C. 23 D. 18

Câu 21. Biết rằng tồn tại duy nhất các bộ số nguyên

, ,

a b c

sao cho

 

4 2 ln d ln 2 ln 3

x x x a b c   



. Giá trị

của

a b c

 

bằng

. B.



. C.

. D.



Câu 22. Cho





ln 1

ln 2 ln3

dx a b



 



, với

a b

là các số hữu tỉ. Tính

P a b

 





Câu 23. Biết

 

2 ln 1 dx a.lnb

x x  



, với

,a b



là số nguyên tố. Tính

6 7

a b



6 7 33

a b

 

. B.

6 7 25

a b

 

. C.

6 7 42

a b

 

. D.

6 7 39

a b

 

Câu 24. Cho hàm số





y f x



liên tục và nhận giá trị dương trên





0;3 ,

thỏa mãn

 

d 4

f x x





. Khi đó giá trị

của tích phân

 

1 ln

4 d

f x

I e x



 



bằng

3 14



. B.

14 3



. C.

4 12



. D.

12 4



Câu 25. Cho

 

d 16.

f x x 



Tính

 

2 d .

I f x x







. B.



. C.



. D.



_________________________________

CƠ BẢN TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN TÍCH PHÂN TỔNG HỢP P5)

________________________________

Câu 1. Cho

f g

là hai hàm số liên tục trên





1;3

sao cho

   

3 dx=10

f x g x 

 



và

   

2 dx=6

f x g x 

 



Tính tích phân

 

4 dx

f x





 

2 1 dx

g x 



. B.

. C.

. D.

Câu 2. Cho biết

ln5 ln3

4 3

dx a b

x x



 

 



, với

,a b





. Tính

2 2

T a b

 

bằng

13.

10.

25.

Câu 3. Biết

5 2

d ln3 ln5

4 3

x x

x a b c

x x

 

  

 







, ,a b c

. Giá trị của

abc

bằng



. B.



. C.



. D.

Câu 4. Biết rằng

2 2

sin 2

sin 2cos

x a

x x b









(a, b nguyên dương và phân số tối giản). Tính a + b.

A.3 B. 1 C. 5 D. 7

Câu 5. Biết rằng

 

x b c

xe x e e



 



với

, ,a b c



. Giá trị của

a b c

 

bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 6. Cho tích phân

 

4 2 d 1.

f x x x

 

 

 



Khi đó

 

f x x



bằng



. B.



. C.

. D.

Câu 7. Cho hàm số





f x

có đạo hàm liên tục trên đoạn





1;ln 3

và thỏa mãn





1 ,

f e



 

ln3

d 9 .

f x x e



 



Tính giá trị của





ln3 .





ln3 9

 

. B.





ln3 9



. C.





ln3 2 9

f e

 

. D.





ln3 9 2

f e

 

Câu 8. Biết rằng

ln d ln 3 ln 2

x x x m n p

  



trong đó

, ,m n p



. Tính

m n p

 

. B.

. C.

. D.



Câu 9. Biết

 

2 ln 1 d .ln

x x x a b

 



, với

,a b 

là số nguyên tố. Tính

3 4

a b



. B.

. C.

. D.

Câu 10. Cho tích phân

d ln 2

x b

I x a

x c

  



với

là số thực,

và

là các số nguyên dương, đồng thời

là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức 2 3

P a b c

  



 



Câu 11. Cho tích phân

 

d 1.

I f x x

 



Tính tích phân

 

d .

K xf x x





. B.

. C. 0,5. D. – 0,5

Câu 12. Cho hàm số





y f x



liên tục trên R và





d .

f x

x e





Mệnh đề nào sau đây là đúng?

 

d 1

f x x





. B.

 

f x x e





. C.

 

d 1

f x x





. D.

 

f x x e





Câu 13. Tính

K x







bằng

ln 2



. B.

1 8

2 3

K  . C.

2ln 2



. D.

K  .

Câu 14. Biết

ln 2

I dx a b





  





với a, b hữu tỷ. Mệnh đề nào sau đây đúng

A.ab > 0 B. 2a + b + 1 = 0 C. a < b D.

2 2

a b

 

Câu 15. Tính tích phân

( 1)

xdx

x 



A.1 B. 0,125 C. 0,25 D. 0,5

Câu 16. Cho

( 1)

x a

dx=

x b







với a, b nguyên dương và phân số tối giản. Mệnh đề nào sau đây đúng

A.a – b + 2 = 0 B. 2a – 3b + 10 > 0 C. a + b = 13 D. ab < 35

Câu 17. Biết rằng

2 2

sin 2

sin 2cos

x a

x x b









(a, b nguyên dương và phân số tối giản). Tính a + b.

A.3 B. 1 C. 5 D. 7

Câu 18. Cho hàm số





y f x



có





0 0



và





8 8 6

sin cos 4sin ,f x x x x x



    

. Tính

 

16 d

I f x x









 . B.

160





. C.





. D.



 

Câu 19. Biết

 

3 2

cos 1 cos

x xdx



  



. Tính 2a + b.

A.31 B. 29 C. 34 D. 16

Câu 20. Biết

cos cos 2

x xdx







(phân số tối giản, a và b nguyên dương). Tìm số nghiệm thực của phương

trình

16 0

x abx

  

A.3 B. 1 C. 0 D. 2

Câu 21. Cho tích phân

1 ln

I x







. Đặt

1 ln

u x

  . Khi đó

bằng

2 d

I u u

 



. B.

I u u

 



. C.

I u





. D.

2 d

I u u





Câu 22. Biết rằng tích phân

 

2 +1 e d = + .e

x x a b



, tích

a.b

bằng



. B.



. C. 1. D. 20.

Câu 23. Biết

1 1

2 5

x b

x x a c





 



(các phân số tối giản với a, b, c nguyên dương). Tính a + b + c.

A.17 B. 9 C. 20 D. 15

Câu 24. Cho

 

ln 2 ln3

xdx

a b c

  





với

, ,

a b c

là các số hữu tỷ. Giá trị của 3

a b c

 

bằng



Câu 25. Cho

 





ln 7 4 3

e 1

d ln

e e 1 . e e 2

x x x x

x a





   



, trong đó a, b, c là số tự nhiên;

có ước chung

lớn nhất bằng 1. Tổng

a b c

 

bằng

. B.

. C.

. D.

_________________________________

CƠ BẢN NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN TÍCH PHÂN TỔNG HỢP P6)

________________________________

Câu 1. Biết

 

x e dx me n



  



, trong đó

, , ,

m n p q

là các số nguyên dương và

là phân số tối giản.

Tính

T m n p q

   



. B.



. C.



. D.



Câu 2. Số điểm cực trị của hàm số

 

2 d

t t

f x







là

Câu 3. Hàm số





y f x



có đạo hàm trên R thỏa mãn









0 1 5

f f

 

. Tính tích phân

 

f x

I f x e x









 



Câu 4. Biết tích phân

ln6

d ln 2 ln3

1 e 3

x a b c  

 



, với

là các số nguyên. Tính

T a b c

  

 

. B.



. C.



. D.



Câu 5. Biết

1 ln

dx a b

x x

 





với

a b

là các số hữu tỷ. Tính

S a b

 



. B.



. C.



. D.



Câu 6. Cho tích phân

ln 2

x b

I dx a

x c

  



với

là số thực,

và

là các số dương, đồng thời

là phân

số tối giản. Tính giá trị của biểu thức

2 3

P a b c

  



. B.



. C.

 

. D.



Câu 7. Cho tích phân

 

1 sin 2 d .

I x x x



 



Tìm đẳng thức đúng?

 

1 cos2 cos2 d

I x x x x



   



. B.

 

1 cos2 cos2 d

I x x x x



   



 

1 1

1 cos2 cos2 d

2 2

I x x x x



   



. D.

 

1 cos2 cos2 d

I x x x x



   



Câu 8. Biết

3 2

7 3

d ln 5

x x x a

x c

x x b

  

 

 



với

là các số nguyên dương và

là phân số tối giản. Tính

giá trị của

2 3

P a b c

  



. B.



. C.

. D.



Câu 9. Biết rằng tích phân

cos 2 d 0

x x





với

là tham số. Khẳng định nào sau đây là đúng?





2 m k k



 

. B.





m k k



 

 

m k k



 

. D.









2 1 m k k



  

Câu 10. Biết rằng

 

ln 1 2 , 1 .

xdx a a

  



Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?





18;21

a 

. B.





1;4

a 

. C.





11;14

a 

. D.





6;9

a 

Câu 11. Tích phân

3 1





bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 12. Cho tích phân

( 2) x

x e d a be

  



, với



;a b . Tổng



a b

bằng

. B.



. C.

. D.



Câu 13. Tính tích phân

I xe dx







I e

. B.

 

I e

. C.



I e

. D.

3 2

 

I e e

Câu 14. Biết

( 1) 1

dx a b c

x x x x

  

  



với

, ,

a b c

là các số nguyên dương. Tính

P a b c

  



Câu 15. Cho tích phân

2 2

16 d

I x x

 



và

4sin

x t



. Mệnh đề nào sau đây đúng?

 

8 1 cos2 d

I t t



 



. B.

16 sin d

I t t







. C.

 

8 1 cos2 d

I t t



 



. D.

16 cos d

I t t



 



Câu 16. Cho

d ln

x b

x d

x a c

 

 

 



 



, với

, , ,

a b c d

là các số nguyên dương và

tối giản. Giá trị của biểu

thức

a b c d

  

bằng

Câu 17. Biết

5 12

d ln 2 ln 5 ln 6

5 6

x a b c

x x



  

 



. Tính

3 2

S a b c

  



. B.



. C.



. D.

Câu 18. Biết rằng

3 2 8

axdx

x x



 



. Tham số a tìm được thuộc khoảng

1 3

;

2 2

 

 

 

3 5

;

2 2

 

 

 

5 7

;

2 2

 

 

 

7 9

;

2 2

 

 

 

Câu 19. Cho tích phân

sin ln

sin 3

x a

x b









với a, b nguyên dương và a < 6. Mệnh đề nào sau đúng

A.2a + b = 15 B. a = b C. a + b = 7 D.

2 2

a b

 

Câu 20. Cho tích phân

sin 2 5

5 4sin

x a b











trong đó a, b nguyên dương. Tính ab.

A.ab = 30 B. ab = 10 C. ab = 20 D. ab = 15

Câu 21. Cho

2 2

1 sin

xdx a b



  



với a, b là số tự nhiên. Tồn tại bao nhiêu cặp (a;b) thỏa mãn

A.3 B. 2 C. 1 D. 4

Câu 22. Cho

cos

x b







với a, b nguyên dương, phân số tối giản. Tính a + b

A.43 B. 45 C. 20 D. 34

Câu 23. Cho tích phân

1 3ln

I x







nếu đặt

t 1 3ln

 

thì

là,

t dt





I . B.

t dt





I . C.

t dt





I . D.

t dt





I .

_________________________________

ÔN TẬP ỨNG DỤNG NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN – DIỆN TÍCH.1)

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Câu 1. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số







và các trục tọa độ.

A. S = ln2 + 1 B. S = ln4 – 1 C. S = ln4 + 1 D. S = ln4 – 2

Câu 2. Tìm k > 1 để diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = lnx, y = 0, x = k có diện tích bằng 1.

A. k = 2 B. k = e C.

k e



k e



Câu 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = xlnx, trục Ox và đường thẳng x = e.



 B.



 C.

3 1



 D.

3 1





Câu 4. Biết rằng diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số





, trục hoành và hai đường

thẳng x = 1; x = - 1 có giá trị là

2ln

với a, b là các số dương nguyên tố cùng nhau. Tính a + b.

A. a + b = 6 B. a + b = 7 C. a + b = 8 D. a + b = 9

Câu 5. Hai hàm số

; 2

y x y x

  

có đồ thị như hình vẽ

bên. Tính diện tích phần gạch chéo.

B. 4 C.

Câu 6. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường tròn

2 2

x y

 

A. 2



B. 3



C. 4



D. 6



Câu 7. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường elip

2 2

9 4

x y

 

A. 2



B. 3



C. 4



D. 6



Câu 8. S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số

1; 3 5

y x y x

   

, trục hoành và trục tung.

Hỏi S gần nhất giá trị nào ?

A. 6,54 B. 5,21 C. 7,45 D. 3,69

Câu 9. Diện tích phần tô đậm trong hình vẽ là

ae c

 

với a, b, c là các số

hữu tỷ. Tính a + b + c.

A. 0 B. 0,2 C. – 0,5 D. 1

Câu 10. Tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi các đồ thị

4 1; ; 3

y x x y m m

     

và x = 0; x = 3.

A. S = 3m + 6 B. S = 6 – 3m C. S = 3m – 6 D. S = - 3m – 6

Câu 11. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số

2 1; ( 2)

y x x y m m

     

và x = 0; x =

1. Tìm tham số m sao cho S = 48.

A. m = 4 B. m = 6 C. m = 8 D. m = 10

Câu 12. Đa thức P (m) biểu thị diện tích hình phẳng S giới hạn bởi các đồ thị

2 1; 1

y x x y x

    

và x = 0; x

= m với

(0;3)



. Tổng các hệ số của đa thức P (m) bằng

A. 3 B.

C. 1 D.

Câu 13. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

cx d







như hình

vẽ và trục hoành.

A. S = 4ln2 – 2 B. S = 2ln4 C. S = 4ln2 + 2 D. S = ln2

Câu 14. S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị

3 2

;

y x x y x x

   

. Hỏi S gần nhất giá trị nào ?

A. 3,08 B. 4,97 C. 6,15 D. 3,82

Câu 15. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số

3 ;

y x x y x

  

A. S = 4 B. S = 3 C. S = 8 D. S = 6

Câu 16. S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị

2 3

2 ;

y x x y x

  

. Khi đó S gần nhất giá trị nào ?

A. 3,08 B. 4,09 C. 5,23 D. 6,12

Câu 17. S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

1; 0; 1

y x x y x

   

. Hỏi S gần nhất giá trị nào ?

A. 0,56 B. 0,78 C. 0,61 D. 0,42

Câu 18. Đồ thị hàm số đã cho đi qua hai điểm A (0;1) và

 



 

 

. S là diện

tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và hai trục tọa độ. S gần nhất giá trị nào sau

đây ?

A. 0,3 B. 0,4 C. 0,2 D. 0,5

Câu 19. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong

y x x

  

và đường thẳng y = 2x + 1.

A. S = 4,5 B. S = 4 C. S = 5,5 D. S = 3

Câu 20. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số

;

y x y x

 

 



C. S = 2 D.



Câu 21. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y x x

 

và các đường thẳng y = 0; x = -

1; x = 1.



C. S = 2 D.



Câu 22. S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai parabol

2 2

5 3; 2 2 1

y x x y x x

      

. S gần nhất giá trị

nào sau đây ?

A. 0,01 B. 0,02 C. 0,03 D. 0,04

Câu 23. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường

3 2

11 6; 6 ; 0; 2

y x x y x x x

     

A. S = 3 B. S = 3,5 C. S = 2 D. S = 2,5

Câu 24. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số

2 3 2

5; 2 5

y x x y x x x

       

A. S = 1 B. S = 2 C. S = 3 D. S = 4

Câu 25. S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

4 2

10 9

y x x

  

và trục hoành. S gần nhất số nào ?

A. 52,26 B. 45,78 C. 62,74 D. 48,23

______________________________________

ÔN TẬP ỨNG DỤNG NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN – DIỆN TÍCH.2)

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Câu 1. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong





2 0

y ax a

 

, trục hoành và đường thẳng x = a

bằng

. Giá trị k thu được gần nhất với

A.1,2 B. 1,3 C. 1,5 D. 1,6

Câu 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y x

 

, đường thẳng y = x và trục hoành



B. 0,75



C. 0,25



D. 0,5



Câu 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

y x x



, trục hoành và đường thẳng x = e





Câu 4. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

sin 2

y x x



, trục hoành và các đường thẳng

x x



 



B. 0,75



C. 0,25



D. 0,5



Câu 5. Cho hàm số

7 4 ; 0 1

( )

4 ; 1

x x

f x

x x



  







 





Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đã cho và các đường thẳng

0; 0; 3

x y x

  

A.10 B. 9 C.

Câu 6. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol

y x

 

và đường tròn trong hình vẽ. Khi đó S gần nhất giá trị nào

A. 3,8 B. 2,5

C. 3

5,2

Câu 7. Gọi S là diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi parabol

y x

 và elip

 

. Khi đó S gần nhất giá trị nào

A. 1,336 B. 1,256

C. 1,425 D. 1,378

Câu 8. Tính diện tích tam giác cong OAB là hình phẳng giới hạn bởi

đồ thị các hàm số

2 ; 3 ; 0

y x y x y

   

như hình vẽ.

C. 3 D.

Câu 9. Biết

(1 )

a b ln b

 

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm số

2 2

y x x

 

, trục hoành và đường

thẳng x = 1, trong đó a, b, c nguyên dương. Tính a + b + c

A.11 B. 12 C. 13 D. 14

Câu 10. Diện tích hình phẳng tô đậm trong hình vẽ gần nhất

giá trị nào sau đây

A.29,66 B. 28,56

C. 27,34 D. 29,45

Câu 11. Hình phẳng giới hạn bởi

3 2 ; 0; ( 0)

y x x y x m m

    

có diện tích bằng 1 thì giá trị m gần

nhất với

A.0,81 B. 0,83 C. 0,84 D. 0,76

Câu 12. S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số







và các trục tọa độ. Giá trị của S gần nhất

giá trị nào sau đây

A.0,386 B. 0,324 C. 0,452 D. 0,257

Câu 13. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các

đường

2 ; 3 ; 1

y y x y

   

. Khi đó S gần nhất với

A. 0,94 B. 0,95

C. 0,96 D. 0,92

Câu 14. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

( 1) ; 3 1

y x y x

   

. Đường cong





chia S thành hai phần có diện tích là

1 2

S S

(

nằm phía trên trục hoành). Tỉ số

gần nhất với

A.2,12 B. 2,34 C. 2,76 D. 2,25

Câu 15. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường

2 ; 2

y x x

 

A.5 B. 6 C. 7 D.

Câu 16. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong

y x

 

và trục hoành

A.16 B. 4 C. 8 D.

Câu 17. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các

đường

; 2

y x y x

  

với

0 2

x  và trục

hoành. Hỏi S gần nhất giá trị nào

A. 1,234 B. 0,952

C. 0,876 D. 0,935

______________________________________

ÔN TẬP ỨNG DỤNG NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN – DIỆN TÍCH.3)

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Câu 1. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y x x

 

và trục hoành. Tìm số nguyên lớn

nhất không vượt quá S

A.1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 2. Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị

3 ; 4

y y x

  

và trục tung. Khi đó S gần nhất

giá trị nào sau đây

A.1,68 B. 1,63 C. 1,56 D. 1,59

Câu 3. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

( 1)





; trục hoành và hai đường thẳng x

= 0; x = 4. Giá trị S gần nhất với

A.0,82 B. 0,86 C. 0,92 D. 0,76

Câu 4. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường

; sin ; 0;y x y x x x x



    



- 1 C.



- 0,5 D. 0,5



Câu 5. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng

x x



 

và đồ thị hàm số

sin ; cos

y x y x

 

2 2

3 2

2 3

Câu 6. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sin 2 ; 2 ;

y x x y x y



  

. Khi đó S gần nhất

với giá trị nào sau đây

A.1,69 B. 1,56 C. 2,14 D. 1,24

Câu 7. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

( 1) ; 1

y x e y x

   

. Giá trị S gần nhất với

A.0,052 B. 0,412 C. 0,034 D. 0,041

Câu 8. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường

2 2

; 4 ; 4

y x y x y

  

C. 4 D. 6

Câu 9. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

2 2

2 ; 2 ( 0)

my x mx y m

  

. Tìm m để S = 1,5

A.m = 1,5 B. m = 2 C. m = 3 D. m = 0,5

Câu 10. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

y x x

 

và tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có

hoành độ bằng – 2

A.27 B. 25 C. 21 D. 20

Câu 11. Tính diện tích hình phẳng tô đậm trong hình vẽ

A.1,5 B. 1

C. 1,2 D. 0,8

Câu 12. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số

; 3

y y x

   

. Giá trị S gần nhất với

số nào sau đây

A.0,11 B. 0,12 C. 0,23 D. 0,21

Câu 13. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong

1 4

;

3 3

y x y x

   

Câu 14. Cho parabol

y x



và tiếp tuyến At tại điểm A (1;1).

Diện tích phần gạch chéo là

A.0,25 B.

D. Kết quả khác

Câu 15. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

3 2

( )

f x ax bx c

  

, các đường thẳng

1; 2

x x

  

và trục hoành.

Câu 16. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

3 2

11 6; 6 ; 0; 2

y x x y x x x

     

A.2,5 B. 2 C. 3 D. 3,5

Câu 17. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số

3 2 3 2

3 3; 4 4

y x x x y x x x

        

và hai đường thẳng x = 0; x= 2

A.7 B. 6 C. 5 D. 5,5

Câu 18. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong

( 1)ln ; 1

y x x y x

   

;S gần nhất với

A.0,379 B. 0,243 C. 0,526 D. 0,463

Câu 19. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường ; 6

y x y x

  

Câu 20. Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị

( 1) ; (1 )

y e x y e x

    ;S gần nhất với

A.0,36 B. 0,34 C. 0,23 D. 0,15

Câu 21. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong

3 2

11 6; 6

y x x y x

   

A.0,5 B. 1 C. 1,5 D. 1,2

Câu 22. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong

4 2

5 4

y x x

   

và trục hoành

A.7 B. 8 C. 7,5 D. 8,5

Câu 23. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi

3 2

1; 2 1

y x y x

   

và hai đường x = 1; x = 2. Giá trị S

gần nhất với

A.1 B. 7 C. 3 D. 2

______________________________________

ÔN TẬP ỨNG DỤNG NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN – DIỆN TÍCH.4)

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Câu 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường



y x



x ,







. B.



. C.



. D.





Câu 2. Gọi





là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số

tan

y x



, trục hoành và các đường thẳng



. Quay





xung quanh trục

ta được khối tròn xoay có thể tích bằng



. B.

. C.



. D.



Câu 3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

y x

 



S 

. B.



. C.



. D.



Câu 4. Cho hình phẳng

giới hạn bởi các đường

y x



;



;



. Diện tích

của hình phẳng

bằng

S 

. B.



. C.



. D.

S 

Câu 5. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

 

2 1

y x

  

và trục hoành bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 6. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y x x

  

và trục hoành bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 7. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị





3 2

f x x x

  

;





g x x

 

là:



. B.



. C.



. D.



Câu 8. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

y x



và

y x

 

là



. B.



. C.



. D.



Câu 9. Tính diện tích

của hình phẳng giới hạn bởi các đường



4ln 2 e 5

  

4ln 2 e 6

  

e 7

 

e 3

 

Câu 10. Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục

hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị

4 6

y x x

  

và

2 6

y x x

   







Câu 11. Cho hàm số

y e



, gọi

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

; 1;

y e x x k

   

và

là

diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

; ; 1

y e x k x

  

. Xác định

để

1 2

S S



ln ln 2

k e

 

  

 

 

. B.

2ln 1

k e

 

  

 

 

. C.

2ln 2 1

 

. D.

ln 2



Câu 12. Tính diện tích hình phẳng tạo bởi parabol

y x



, đường thẳng

y x

  

và trục hoành trên





0;2

y e





. B.

. C.

. D.

Câu 12. Cho hình phẳng

giới hạn bởi parabol

y x x

  

, cung tròn có phương trình

y x

 

, với

(

0 4

 

), trục tung . Tính diện tích của hình





. B.





. C.





. D.





Câu 13. Cho hình phẳng





giới hạn bởi đồ thị hàm số

y x



và đường thẳng

y mx



với



. Hỏi có bao

nhiêu số nguyên dương

để diện tích hình phẳng





là số nhỏ hơn

. B.

. C.

. D.

Câu 14. Tính diện tích hình phẳng giới han bởi các đường

y x

 

và

y x

 

. B.

. C.

. D.

Câu 15. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y x



, trục hoành và đường thẳng



bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 16. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số

y x



4 4

y x x

  

và trục

được tính theo

công thức nào dưới đây?

 

3 2

4 4 d

x x x x

  



. B.

 

1 2

3 2

0 1

d 4 4 d

x x x x x

   

 

 

1 2

3 2

0 1

d 4 4 d

x x x x x

  

 

. D.

 

1 2

3 2

0 1

d 4 4 d

x x x x x

  

 

______________________________________

ÔN TẬP ỨNG DỤNG NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN – DIỆN TÍCH.5)

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Câu 1. Tính diện tích

hình phẳng giới hạn bởi các đường

1, 1, 2

y x x x

    

và trục hoành.

1 d

S x x



 



. B.

1 d

S x x





 



. C.



. D.



Câu 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y x x

 

và trục

. B.

. C.

S x x dx



 



. D.

S x x dx

 



Câu 3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

0; 1;

; 2

y xx xy 

 

bằng

S x dx





S x dx





. C.

S x dx





. D.

S x dx







Câu 4. Gọi

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

y x

 

y x



. Tính

6 5 d

S x x x



  



6 5 d

S x x x

  



2 2

6 5 d

S x x x

   





Câu 5. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y x



và đường thẳng

y x



là :

S x x dx

 



S x x dx

  



2 2

S x x dx

 



Câu 6. Tính diện tích

hình phẳng giới hạn bởi các đường

1, 1, 2

y x x x

    

và trục hoành.

1 d

S x x



 



. B.

1 d

S x x





 



. C.



. D.



Câu 7. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y x x

 

và trục

. B.

. C.

S x x dx



 



. D.

S x x dx

 



Câu 8. Tính diện tích

hình phẳng giới hạn bởi các đường

1, 1, 2

y x x x

    

và trục hoành.



. B.



. C.



. D.



Câu 9. Gọi

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

y x

 

y x



. Tính

Câu 10. Gọi diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

 

3 1

C y

 





và hai trục tọa độ là

. Tính

1 ln

S  

4ln

S 

4ln 1

 

ln 1

 

Câu 11. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

0; 1;

; 2

y xx xy 

 

bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 12. Gọi

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số

 

H y







và các trục tọa độ. Khi đó

giá trị của

bằng

2ln 2 1



. B.

ln 2 1



. C.

ln 2 1



. D.

2ln 2 1



Câu 13. Gọi

là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường



x e



. Mệnh đề

nào dưới đây đúng?

100

S x







. B.

S x





. C.

S x

 















 



. D.

S x



 















 



Câu 14. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số

2 1

y x x

   

2 4 1

y x x

  

là

. B.

. C.

. D.

Câu 15. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị

y x x

 

y x

 

. B.

. C.

. D.

Câu 16. Hình phẳng





được giới hạn bởi các đường

y x



3 2

y x

 

. Tính diện tích hình phẳng





(đvdt) B.

(đvdt) C.

(đvdt) D.

(đvdt)

Câu 17. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số

ln ,

y x



và đường thẳng



bằng

. B.



. C.

. D.



Câu 18. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số

y x x

 

và đường thẳng

y x



bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 19. Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo (tam giác cong

OAB

) trong hình vẽ bên.

. B.



. C.

. D.



Câu 20. Tính diện tích

của hình phẳng giới hạn bởi các đường

y x x

 



 



2000

S 

. B.



2008

S . C.

2000



. D.

2008

S 

Câu 21. Gọi

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường





y f x



, trục hoành và hai đường thẳng

 



(như hình vẽ bên). Đặt

 

a f x x







 

b f x x





. Mệnh đề nào sau đây là đúng.

S a b

 

. B.

S a b

 

. C.

S a b

  

. D.

S b a

 

Câu 22. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y x



và đường thẳng

y x



là :

Câu 23. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số

2 1

y x x

   

2 4 1

y x x

  

là

Câu 24. Gọi

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số







và các trục tọa độ. Khi đó giá trị của

là

1 ln 2.

 

2ln 2 1.

 

2ln 2 1.

 

ln2 1.

 

______________________________________

101

ÔN TẬP ỨNG DỤNG NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN – THỂ TÍCH.1)

___________________________________________________

Câu 1. Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ

thị hàm số y = f (x), trục Ox và 2 đường thẳng x = a; x = b ( a < b) xung quanh trục Ox.

( )

V f x dx







( )

V f x dx





( )

V f x dx







( )

V f x dx





Câu 2. V là thể tích của vật thể tròn xoay thu được khi quay hình

phẳng (phần gạch sọc của hình vẽ) quanh trục hoành. Biết rằng

V a





, giá trị của a thỏa mãn

A. a < 20 B. 150 < a < 160

C. 170 < a < 190 D. a < 50

Câu 3. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay thu được khi quay

hình phẳng (phần gạch sọc của hình vẽ) quanh trục hoành.





V e





( 1)

V e



 

D. V = 3

Câu 4. Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 1 và x = 3 biết rằng khi cắt vật thể bởi

mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x





1 3

 

thì được thiết diện là một hình chữ

nhật có hai cạnh là 3x và

3 2



32 2 15

V   B.

124

V  C.

124



 D.

(32 2 15)



 

Câu 5. Một V là thể tích của vật thể tròn xoay thu được khi quay

hình phẳng (phần gạch sọc của hình vẽ) quanh trục hoành. Biết

rằng

V m





, giá trị của a thỏa mãn

A. m < 45 B. 69 < m < 96

C. 93 < m < 99 C. 100 < m < 123

Câu 6. Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và x = 3 biết rằng khi cắt vật thể bởi

mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x





0 3

 

thì được thiết diện là một hình chữ

nhật có hai cạnh là x và

2 9



A. V = 3 B. V = 18 C. V = 20 D. V = 22

Câu 7. Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và x = 2 biết rằng khi cắt vật thể bởi

mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x





0 2

 

thì được thiết diện là một hình chữ

nhật có hai cạnh là x và

2 4



A. V = 30 B.



C. V = 16 D. V = 12

102

Câu 8. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay thu được khi quay

hình phẳng (phần gạch sọc của hình vẽ) quanh trục hoành.







 C.



 D.





Câu 9. Tính thể tích V của khối tròn xoay trong không gian Oxyz giới hạn bởi hai mặt phẳng

0;x x



 

và có

thiết diện cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm (x;0;0) bất kỳ là đường tròn bán kính

sin

A. V = 2



B. V = 3



C. V = 4



D. V = 10

Câu 10. Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và x = 1 biết rằng khi cắt vật thể bởi

mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x





0 1

 

thì được thiết diện là một tam giác đều

có cạnh bằng x.

A. V = 10 B. V = 1 C.





V 

Câu 11. Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và x = 2 biết rằng khi cắt vật thể bởi

mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x





0 2

 

thì được thiết diện là một nửa hình

tròn đường kính

A. V = 4



B. V = 4



C. V = 2



D. V = 8



Câu 12. Hình (H) giới hạn bởi đường

4 4

y x x

  

; y = 0; x = 0; x = 3. Tính thể tích V của khối tròn xoay khi

quay hình (H) quanh trục hoành.

A. V = 33 B.



 C.









Câu 13. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = 3x, y = x, x = 0, x = 1 quay xung quanh trục hoành.

Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành.



 B.



 C.



 D. V = 4

Câu 14. Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 1 và x = 4 biết rằng khi cắt vật thể bởi

mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x





1 4

 

thì được thiết diện là một lục giác đều

có cạnh bằng 2x.

A. V = 100 B.

126 3

V  C.

63 3

V  D.

126 3





Câu 15. Cho hình phẳng giới hạn hạn bởi các đường

3 2

6 9 ; 0

y x x x y

   

quay xung quanh trục hoành. Thể

tích của khối tròn xoay tạo thành là V có dạng 35

V k





, giá trị của k thuộc khoảng

A. (0;10) B. (100;200) C. (600;800) D. (300;500)

Câu 16. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường

2 2

2 ; 4

y x y x

 

quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối

tròn xoay tạo thành bằng



Câu 17. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng

; 0

y y

 

và hai đường

thẳng x = 1; x = 4 quanh trục Ox bằng

A. 12



B. 10



C. 6



D. 15



_________________________________

103

ÔN TẬP ỨNG DỤNG NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN – THỂ TÍCH.2)

___________________________________________________

Câu 1. Thể tích V của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol

y x



, đường thẳng y = x quay

xung quanh Ox được xác định bởi công thức nào

2 2

( )

x x dx







2 4

( )

x x dx







2 4

( )

x x dx







( )

x x dx







Câu 2. Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của parabol

y x



, đường thẳng y =

2x – 1 quay xung quanh trục hoành được xác định bằng công thức nào sau đây

2 4

(2 1)

x x dx



 

 

 



2 1

x x dx



 

 

 



2 1

x x dx



 

 

 



2 4

(2 1)

x x dx



 

 

 



Câu 3. Gọi V là thể tích vật thể tròn xoay thu được khi quay hình

phẳng gạch sọc xung quanh trục hoành. Giá trị V gần nhất với

A. 84,82 B. 83,76

C. 85,24 D. 87,24

Câu 4. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y x x

 

, trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 1 quay quanh trục hoành



Câu 5. Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong

sin

y x



, trục hoành và hai đường thẳng

x x



 

. Gọi V

là thể tích của khối nón xoay thu được khi quay hình này xung quanh trục hoành. Giá trị V gần nhất với

A.5 B. 5,5 C. 4,5 D. 5,2

Câu 6. Gọi V là thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau khi quay xung

quanh trục hoành:

tan ; 0; 0;

y x x y x



   

. Giá trị V gần nhất với

A.2,15 B. 3,26 C. 4,12 D. 1,78

Câu 7. Gọi V là thể tích vật thể tròn xoay thu được khi quay hình

phẳng gạch sọc xung quanh trục hoành. Giá trị V gần nhất với

A.8 B. 9

C.9,5 D. 8,5

Câu 8. Gọi





là hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng

, 0, 1, 4

y y x x

   

. Thể tích vật thể tròn xoay

tạo thành khi quay





quanh trục

được tính theo công thức nào dưới đây?





. B.





. C.



 

 

 



. D.





Câu 9. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường

3 2

6 9 ; 0

y x x x y

   

quay xung quanh trục hoành. Thể tích

của khối tròn xoay tạo thành gần nhất với

A.65,43 B. 67,35 C. 66,27 D. 68,45

104

Câu 10. Gọi V là thể tích vật thể tròn xoay thu được khi

quay hình phẳng gạch sọc xung quanh trục hoành. Giá trị V

gần nhất với

A. 33,51 B. 32,56

C. 34,72 D. 31,52

Câu 11. Thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

y x



, trục

và hai đường

thẳng

1; 4

x x

 

quanh trục hoành được tính bởi công thức nào dưới đây?

V x x







. B.

V x x







. C.

V x x







. D.

V x x





Câu 12. Gọi V là thể tích vật thể tròn xoay thu được khi quay hình

phẳng gạch sọc xung quanh trục hoành. Giá trị V gần nhất với

A.34 B. 32

C.35 D. 31

Câu 13. Tính thể tích

của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

y x



và hai đường thẳng



quanh



. B.



. C.

. D.



Câu 14. Cho hình phẳng





được giới hạn bới các đường







và

sin

y x

 

. Thể tích

của

khối tròn xoay tạo thành khi quay





xung quanh trục

được tính theo công thức

sin d

V x x







. B.

sin d

V x x







 

sin d

V x x



 



. D.

sin d

V x x







Câu 15. Cho miền phẳng





giới hạn bởi đồ thị hàm số

y x



, hai đường thẳng



và trục hoành.

Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay





quanh trục hoành.



. B.



. C.

. D.



Câu 16. Tính thể tích

của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

tan



y x

, trục

và đường thẳng







 

 

 

 

. B.

ln 2



V

. C.

ln 2

V

. D.



 

 

 

 

Câu 17. Gọi

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

3 2

y x x

  

, trục hoành và hai đường thẳng



. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay

quanh trục hoành bằng

. B.

. C.



. D.



Câu 18. Cho hình phẳng





giới hạn bởi đồ thị hàm số





và các đường thẳng



Tính thể tích

của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng





quay quanh trục



. B.

ln 3



. C.

ln 3





. D.





105

ÔN TẬP ỨNG DỤNG NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN – THỂ TÍCH.3)

___________________________________________________

Câu 1. Thể tích khối vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường cong

1 ; 0

y x y

  

quanh trục có kết quả



với

là phân số tối giản. Tính tổng a + b

A.a + b = 21 B. a + b = 31 C. a + b = 32 D. a + b = 23

Câu 2. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường

ln ; 0;

y x x y x e

  

. Gọi V là thể tích của khối tròn

xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành. Giá trị V gần nhất giá trị nào

A.11,45 B. 12,34 C. 16,52 D. 18,34

Câu 3. Nếu công thức tính thể tích vật thể tròn xoay thu được khi

quay hình phẳng (phần gạch sọc) xung quanh trục hoành. Giá trị

V gần nhất giá trị với

A.5,76 B. 4,78 C. 3,67 D. 6,72

Câu 4. Gọi V là thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số

( 3)

y x e

  và hai trục tọa độ xung quanh trục Ox. Khi đó V gần nhất giá trị nào

A.297,2 B. 264,8 C. 287,6 D. 253,2

Câu 5. Cho hình phẳng





giới hạn bởi đồ thị hàm số

3 2

y x x

   

, trục hoành và hai đường thẳng



. Quay





xung quanh trục hoành được khối tròn xoay có thể tích là

3 2 d

V x x x

  



. B.

 

3 2 d

V x x x



  



3 2 d

V x x x



  



. D.

3 2 d

V x x x

  



Câu 6. Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y x x

 

và trục hoành. Tính thể tích V vật thể tròn xoay

sinh ra khi cho quay quanh trục Ox.





. B.



. C.



. D.





Câu 7. Cho hình phẳng





giới hạn bởi đồ thị hàm số



và các đường thẳng



. Thể

tích

của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng





quay quanh trục

2 ln 2



. B.



. C.



. D.

2ln 2

Câu 8. Cho hình phẳng





giới hạn bởi các đường

y x

 

, trục hoành và đường thẳng



. Khối tròn

xoay tạo thành khi quay





quanh trục hoành có thể tích

bằng bao nhiêu?



V 

Câu 9. Cho hình phẳng





giới hạn bởi đồ thị

y x x

 

và trục hoành. Tính thể tích

vật thể tròn xoay

sinh ra khi cho





quay quang



. B.



 . C.



 . D.



Câu 10. Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

y x x

 



quay quanh trục



. B.



. C.



. D.



106

Câu 11. Cho hình phẳng

giới hạn bới đường cong

2 sin

y x

  , trục hoành và các đường thẳng







. Khối tròn xoay tạo ra khi quay

quanh trục hoành có thể tích

bằng.





 



. B.





. C.





. D.





Câu 12. Thể tích của vật tròn xoay có được khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm

tan

y x



, trục

đường thẳng



, đường thẳng





quanh trục

là:

A. 3



 

. B. 3



 

. C.



  . D.



  .

Câu 13. Cho hình phẳng





giới hạn bởi đường cong có phương trình

y x

 

và trục

, quay





xung quang trục

. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành bằng:

8 2



 . B.

4 2



 . C.



 . D.



 .

Câu 14. Ký hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

tan

y x



, hai đường thẳng

x x



 

và trục

hoành. V là thể tích vật thể tròn xoay khi quay (H) xung quanh trục hoành, V gần nhất với

A.2,15 B. 3,12 C. 1,26 D. 2,45

Câu 15. Hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường

4 ; 0

y x y

  

. Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành

khi cho (H) quay quanh trục hoành. Giá trị V gần nhất với

A.107,23 B. 109,34 C. 105,26 D. 103,27

Câu 16. Hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường ln ; 0;

y x x y x e

  

quay xung quanh trục hoành tạo thành

khối tròn xoay có thể tích bằng

 





. Tính a + b

A.32 B. 28 C. 29 D. 33

Câu 17. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho elip

2 2

x y

 

quay xung quanh trục hoành

2 3



4 3



2 3



Câu 18. Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục hoành phần hình phẳng giới hạn bởi hai đường

;

y x y x

  . Giá trị V gần nhất với

A.0,94 B. 0,65 C. 0,45 D. 0,58

Câu 19. Cho hình phẳng





được giới hạn bởi các đường





2 1, , 0, 1

f x x Ox x x

   

. Tính thể tích

của khối tròn xoay tạo thành khi quay





xung quanh trục

được tính theo công thức?

2 1dx

V x



 



. B.

 

2 1 dx

V x 



. C.

 

2 1 dx

V x



 



. D.

2 1dx

V x 



Câu 20. Thể tích của khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số

cos

y x



, đường thẳng







và trục

khi quay quanh trục hoành là

cos d

V x x







. B.

cos dx

V x







. C.

cos d

V x x







. D.

cos d

V x x







Câu 21. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

y x

 ,



xung quanh trục

là





e 2



 

. B.

e 2

 

. C.



 . D.



 .

Câu 22. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

y x

 

;



xung

quang trục

là :



. B.



. C.

1296



. D.



107

ÔN TẬP ỨNG DỤNG NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN – THỂ TÍCH.4)

___________________________________________________

Câu 1. Gọi

là thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số

sin

y x



, trục Ox, trục Oy và đường thẳng





, xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

sin

V xdx







sin

V xdx







sin

V xdx







sin

V xdx







Câu 2. Ký hiệu V là thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường

cong

;

y x y x

  quanh trục hoành. Giá trị V gần nhất với

A.0,94 B. 0,82 C. 0,73 D. 0,45

Câu 3. Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

(4 )

y x x

 

và

trục hoành quay quanh trục hoành, giá trị V gần nhất với

A.107,23 B. 105,26 C. 108,34 D. 102,45

Câu 4. Gọi V là thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số

2 2

;

y x x y x

   

quay xung quanh trục hoành. Giá trị V gần nhất với

A.1,04 B. 1,02 C. 1,34 D. 1,45

Câu 5. Gọi V là thể tích khối tròn xoay được tạo bởi phép quay xung quanh trục hoành hình phẳng (H) giới hạn

bởi các đường

; 10 3 1

y x y x; y

   

nằm trong góc phần tư thứ nhất. Giá trị V gần nhất với

A.35,18 B. 42,16 C. 24,28 D. 22,89

Câu 6. Gọi V là thể tích khối tròn xoay được tạo bởi phép quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi các

đường cong

2 ; ; 0

y x y x y

   

. Giá trị V gần nhất với

A.2,62 B. 2,65 C. 2,45 D. 2,82

Câu 7. Ký hiệu V là thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

y x



và

y x x

  

quanh trục hoành, khi đó V gần nhất với

A.3 B. 4 C. 3,2 D. 3,6

Câu 8. Hình phẳng (H) giới hạn bởi parabol

y x

 

, trục tung và tiếp tuyến của parabol tại điểm M (1;2) khi

quay xung quanh trục hoành. Thể tích V thu được của khối tròn xoay thu được gần nhất với

A.1,67 B. 1,56 C. 1,47 D. 1,82

Câu 9. Gọi V là thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường cong sau xung

quanh trục hoành:

3 1

; 0; 1; 0

y e x x y



   

. Giá trị V gần nhất với

A.81,9 B. 82,6 C. 76,2 D. 74,3

Câu 10. Gọi V là thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y x



và

các đường thẳng

0; 1; 2

y x x

  

xung quanh trục hoành. Giá trị V gần nhất với

A.19,47 B. 30,26 C. 32,45 D. 27,82

Câu 11. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong

y x x

 

và đường thẳng y = x. Khi quay (H) xung

quanh trục hoành ta thu được một khối tròn xoay có thể tích gần nhất với

A.67,86 B. 34,52 C. 58,92 D. 72,45

Câu 12. Gọi V là thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số sau khi quay quanh

trục hoành:

2 ; 0; 1; 2

y x x y x x

     

. Khi đó V gần nhất với

A.11,3 B. 14,6 C. 16,8 D. 12,4

Câu 13. Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành một elip dạng

2 2

9 4

x y

 

. Khi đó

V gần nhất giá trị nào

A.60 B. 50 C. 40 D. 75

Câu 14. Gọi V là thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi parabol

y x



và đường thẳng y =

x + 2 khi quay quanh trục hoành. Giá trị V gần nhất với

A.45,23 B. 46,27 C. 48,29 D. 41,28

Câu 15. Hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường cong

2 ; 0

y x x y

  

. Tính thể tích của khối tròn xoay thu

được khi quay (H) xung quanh trục hoành ta được



 

 

 

 

với a, b nguyên dương, phân số tối giản. Tính

108

a b



A.16 B. 28 C. 252 D. 31

Câu 16. Hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong

y x x

 

và trục hoành. Quay hình (H) quanh trục hoành ta

được khối tròn xoay có thể tích gần nhất với

A.3,35 B. 4,26 C. 2,87 D. 5,13

Câu 17. Gọi V là thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình giới hạn bởi các đường

y e x



, trục

hoành và đường thẳng x = 1 quanh trục hoành. Giá trị V gần nhất với

A.6,58 B. 5,29 C. 4,17 D. 7,34

Câu 18. Cho hình phẳng

giới hạn bởi các đường

 

ln 2 1

y x

 



. Tính thể tích của khối

tròn xoay tạo thành khi quay hình

quanh trục

ln3 1



. B.

ln3





. C.

ln3 1



 

 

 

 

. D.

ln3





Câu 19. Gọi

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số





4 3

y f x x x

   

, trục hoành và hai đường thẳng

1; 3

x x

 

. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay

quanh trục hoành bằng



. B.

. C.



. D.

Câu 20. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường:

 

y x x



quanh

trục

là:

 



đvt



. B.

 



đvt



. C.

 



đvt



. D.

 

V

đvtt



Câu 21. Cho hình thang cong





giới hạn bởi các đường





ln 1

y x

 

, trục hoành và đường thẳng

e 1

 

Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình





quanh trục

e 2



. B.



. C.



. D.





e 2





Câu 22. Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục Ox:

cos

y x



; 0



; 0



;





là.



. B.



. C.



. D.

Câu 23. Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong

sin

y x



, trục hoành và

đường thẳng



và





Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình này xung quanh trục

là.





. B.

V R





. C.



 

. D.





Câu 24. Gọi

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số





, trục

và đường thẳng



. Tính thể

tích

của khối tròn xoay thu được khi quay hình

xung quanh trục



 . B.

1 4

2 3

V  . C.

2 3



 . D.

2 4



 .

Câu 25. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi

; 2 ; 0

y x y x y

   

. Quay (H) quanh trục hoành ta được khối

tròn xoay có thể tích V, V gần nhất với giá trị nào

A.1,5 B. 2,4 C. 1,8 D. 1,2

Câu 26. Gọi V là thể tích vật thể khi quay hình phẳng giới hạn bởi

; 0; 0; 1

( 2)

y y x x

   



quanh trục

hoành. Giá trị V gần nhất với

A.3,6 B. 2,5 C. 1,4 D. 3,8

Câu 27. Ký hiệu V là thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi các

đường cong ln ; 0;

y x y x e

  

. Giá trị V gần nhất với

A.2,25 B. 3,14 C. 5,12 D. 1,28

Câu 28. (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

cos ;

y x x



 

, trục tung và trục hoành. Gọi V là thể tích khối

tròn xoay thu được khi (H) quay quanh trục hoành, khi đó V gần nhất với

A. 2,46 B. 1,42 C. 2,46 D. 3,12

_________________________________

109

ÔN TẬP ỨNG DỤNG NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN – THỂ TÍCH.5)

___________________________________________________

Câu 1. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường

; 0; 0; 1

y e y x x

   

. Thể tích V của vật thể tròn

xoay được sinh ra khi quay (H) quanh trục hoành gần nhất với giá trị nào

A.5,4 B. 5,2 C. 6,4 D. 7,4

Câu 2. Gọi V là thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

; 1; 2; 0

x ex x x y

   

khi quay quanh trục hoành. Giá trị V gần nhất với giá trị nào

A.23,2 B. 24,5 C. 26,4 D. 27,3

Câu 3. Tính giá trị gần nhất đối với V, trong đó V là thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra khi hình phẳng giới

hạn bởi các đường

3 1

; 0; 1; 0

y e x x y



   

A.81,9 B. 82,5 C. 48,5 D. 57,4

Câu 4. Hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường

1; 4; 0

y x x y

   

. Gọi V là thể tích khối tròn xoay khi (H)

quay quanh trục hoành. Giá trị V gần nhất với

A.3,66 B. 3,45 C. 2,56 D. 4,62

Câu 5. V là thể tích phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng

x x



 

, biết thiết diện của vật thể bị cắt bởi

mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ





0x x



 

là một tam giác đều cạnh

2 sin

Giá trị V gần nhất với

A.3,46 B. 3,26 C. 4,12 D. 5,24

Câu 6. V là thể tích vật thể nằm giữa hai mặt phẳng 0;

x x



 

, biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt

phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ 0

x x



 

 

 

 

là tam giác đều có cạnh

2 sin cos

x x





2 3



Câu 7. Ký hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường

( 1) ; 0; 2

x x

y x e y x



   

. Thể tích V của khối

tròn xoay thu được khi quay (H) xung quanh trục hoành gần nhất giá trị nào

A.1 B. 1,2 C. 1,4 D. 0,8

Câu 8. V là thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y x x



, trục

hoành và đường thẳng x = e quanh trục hoành. Giá trị Vgần nhất với

A.14,37 B. 13,87 C. 12,45 D. 11,27

Câu 9. V là thể tích khối tròn xoay sinh ra khi cho hình (H) giới hạn bởi

1; 0; 1; , 1

y y x x k k

     

quay

xung quanh trục hoành. Có bao nhiêu số nguyên dương k để

ln16



 

 

 

 

A.2 B. 3 C. 1 D. 4

Câu 10. Hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường

y x x



, trục hoành và đường thẳng x = e, thể tích V của

hình tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục hoành gần nhất nhất giá trị nào

A.11,45 B. 15,56 C. 13,25 D. 15,21

Câu 11. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường

y x x



, y = 0, x = e quay xung quanh trục hoành. Thể

tích của khối tròn xoay tạo thành gần nhất với

A.14,37 B. 12,32 C. 15,21 D. 15,21

Câu 12. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường

1; 0; 0; 1

y x y x x

    

quay xung quanh trục hoành.

Thể tích khối tròn xoay tạo thành gần nhất với

A.5,16 B. 1,12 C. 3,14 D. 4,78

Câu 13. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường

2 ; 0

y x x y

  

quay xung quanh trục hoành, thể tích khối

tròn xoay tạo thành gần nhất với

A.3,35 B. 2,36 C. 4,12 D. 5,23

Câu 14. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường

1 ; 0

y x y

  

quay xung quanh trục hoành. Thể tích của

khối tròn xoay tạo thành gần nhất với

A.4,18 B. 4,56 C. 2,68 D. 6,28

110

Câu 15. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng tan ; 0; 0;

y x y x x



   

quay xung quanh trục

hoành. Thể tích khối tròn xoay tạo thành gần nhất với

A.2,15 B. 3,18 C. 4,12 D. 5,19

Câu 16. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường

1 ; 0; 0; 4

y x x y x

    

quay xung quanh trục hoành.

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành gần nhất với

A.71,2 B. 45,2 C. 73,4 D. 62,6

Câu 17. Hình phẳng giới hạn bởi các đường

y x



và đường thẳng x = 4. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra

khi hình phẳng quay quanh trục hoành gần nhất với

A.100,5 B. 110,5 C. 112,5 D. 120,5

Câu 18. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường

ln ; 0; 2

y x y x

  

quay xung quanh trục hoành. Thể tích

khối tròn xoay tạo thành gần nhất với

A.0,6 B. 0,4 C. 0,5 D. 0,7

Câu 19. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường





; 0; 0

y ax y bx a b

   

quay xung quanh trục hoành.

Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng



Câu 20. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường

2 2

4 ;

y x y x

   quay xung quanh trục hoành. Giá trị thể

tích khối tròn xoay tạo thành gần nhất với

A.30,47 B. 24,56 C. 28,92 D. 35,14

Câu 21. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường

3 ; ; 0; 1

y x y x x x

   

quay xung quanh trục hoành.

Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành gần nhất với

A.8,37 B. 8,26 C. 8,56 D. 8,92

Câu 22. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số





, trục hoành và đường thẳng x = 1. Thể

tích V của khối tròn xoay khi (H) quay quanh trục hoành gần nhất với

A.0,45 B. 0,24 C. 0,56 D. 0,82

Câu 23. V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

3 ; 0

y x x y

  

quay quanh trục hoành. Giá trị V gần nhất với

A.25,46 B. 18,34 C. 29,24 D. 24,23

Câu 24. V là thể tích khối tròn xoay được tạo nên bởi phép quay quanh trục hoành của một hình phẳng giới hạn

bởi các đường

1 1

; ; 1

y y x

x x



  

. Giá trị V gần nhất với

A.1,21 B. 1,24 C. 1,45 D. 1,43

Câu 25. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

( 4)

y x e

 

, trục tung và trục hoành. Gọi V là thể

tích khối tròn xoay thu được thi (H) quay quanh trục hoành. Giá trị V gần nhất với

A.2309 B. 2405 C. 2021 D. 2140

Câu 26. Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quanh trục

hoành:

0; ln( 1); 1

y y x x x

   

. Khi đó V có giá trị gần nhất với

A.0,58 B. 0,45 C. 0,25 D. 0,73

Câu 27. Tính theo a thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay trục

hoành:

; 0; 1;

y y x x a

   

với a > 1.







 



 

 



 



 

 



 



 

 

Câu 28. Gọi

là hình phẳng giới hạn bởi các đường

, 0, 0

y e y x

  

và



. Thể tích của khối tròn xoay

tạo thành khi quay

quanh trục

bằng

e dx





. B.

e dx





e dx



. D.

e dx



_________________________________

111

CƠ BẢN ỨNG DỤNG NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN TỔNG HỢP P1)

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Câu 1. Tính diện tích

hình phẳng giới hạn bởi các đường

1, 1, 2

y x x x

    

và trục hoành

1 d

S x x



 



. B.

1 d

S x x





 



. C.



. D.



Câu 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y x x

 

và trục

S x x dx



 



. B.

. C.11. D.

S x x dx

 



Câu 3. S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị

3 2

;

y x x y x x

   

. Hỏi S gần nhất giá trị nào ?

A. 3,08 B. 4,97 C. 6,15 D. 3,82

Câu 4. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số

3 ;

y x x y x

  

A. S = 4 B. S = 3 C. S = 8 D. S = 6

Câu 5. S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị

2 3

2 ;

y x x y x

  

. Khi đó S gần nhất giá trị nào ?

A. 3,08 B. 4,09 C. 5,23 D. 6,12

Câu 6. S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

1; 0; 1

y x x y x

   

. Hỏi S gần nhất giá trị nào ?

A. 0,56 B. 0,78 C. 0,61 D. 0,42

Câu 7. Đồ thị hàm số đã cho đi qua hai điểm A (0;1) và

 



 

 

. S là diện tích

hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và hai trục tọa độ. S gần nhất giá trị nào sau đây ?

A. 0,3 B. 0,4 C. 0,2 D. 0,5

Câu 8. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong

y x x

  

và đường thẳng y = 2x + 1.

A. S = 4,5 B. S = 4 C. S = 5,5 D. S = 3

Câu 9. V là thể tích của vật thể tròn xoay thu được khi quay hình

phẳng (phần gạch sọc của hình vẽ) quanh trục hoành. Biết rằng

V a





, giá trị của a thỏa mãn

A. a < 20 B. 150 < a < 160

C. 170 < a < 190 D. a < 50

Câu 10. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay thu được khi quay

hình phẳng (phần gạch sọc của hình vẽ) quanh trục hoành.





V e





( 1)

V e



 

D. V = 3

Câu 11. S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai parabol

2 2

5 3; 2 2 1

y x x y x x

      

. S gần nhất giá trị

nào sau đây ?

A. 0,01 B. 0,02 C. 0,03 D. 0,04

Câu 12. Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 1 và x = 3 biết rằng khi cắt vật thể bởi

mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x





1 3

 

thì được thiết diện là một hình chữ

nhật có hai cạnh là 3x và

3 2



112

32 2 15

V   B.

124

V  C.

124



 D.

(32 2 15)



 

Câu 13. Một V là thể tích của vật thể tròn xoay thu được khi

quay hình phẳng (phần gạch sọc của hình vẽ) quanh trục hoành.

Biết rằng

V m





, giá trị của a thỏa mãn

A. m < 45 B. 69 < m < 96

C. 93 < m < 99 C. 100 < m < 123

Câu 14. Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và x = 3 biết rằng khi cắt vật thể bởi

mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x





0 3

 

thì được thiết diện là một hình chữ

nhật có hai cạnh là x và

2 9



A. V = 3 B. V = 18 C. V = 20 D. V = 22

Câu 15. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay thu được khi quay

hình phẳng (phần gạch sọc của hình vẽ) quanh trục hoành.

















Câu 16. thể tích V của khối tròn xoay trong không gian Oxyz giới hạn bởi hai mặt phẳng 0;x x



 

và có thiết

diện cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm (x;0;0) bất kỳ là đường tròn bán kính

sin

A. V = 2



B. V = 3



C. V = 4



D. V = 10

Câu 17. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số

;

y x y x

 

 



C. S = 2 D.



Câu 18. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y x x

 

và các đường thẳng y = 0; x = -

1; x = 1.



C. S = 2 D.



Câu 19. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường

3 2

11 6; 6 ; 0; 2

y x x y x x x

     

A. S = 3 B. S = 3,5 C. S = 2 D. S = 2,5

Câu 20. Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và x = 1 biết rằng khi cắt vật thể bởi

mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x





0 1

 

thì được thiết diện là một tam giác đều

có cạnh bằng x.

A. V = 10 B. V = 1 C.



 D.

V 

Câu 21. Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và x = 2 biết rằng khi cắt vật thể bởi

mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x





0 2

 

thì được thiết diện là một nửa hình

tròn đường kính

A. V = 4



B. V = 4



C. V = 2



D. V = 8



Câu 22. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số

2 3 2

5; 2 5

y x x y x x x

       

A. S = 1 B. S = 2 C. S = 3 D. S = 4

Câu 23. S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

4 2

10 9

y x x

  

và trục hoành. S gần nhất số nào ?

A. 52,26 B. 45,78 C. 62,74 D. 48,23

Câu 24. Đa thức P (m) biểu thị diện tích hình phẳng S giới hạn bởi các đồ thị

2 1; 1

y x x y x

    

và x = 0; x

= m với

(0;3)



. Tổng các hệ số của đa thức P (m) bằng

A. 3 B.

C. 1 D.

______________________________________

113

CƠ BẢN ỨNG DỤNG NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN TỔNG HỢP P2)

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Câu 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường tròn

2 2

x y

 

A. 2



B. 3



C. 4



D. 6



Câu 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường elip

2 2

9 4

x y

 

A. 2



B. 3



C. 4



D. 6



Câu 3. S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số

1; 3 5

y x y x

   

, trục hoành và trục tung.

Hỏi S gần nhất giá trị nào ?

A. 6,54 B. 5,21 C. 7,45 D. 3,69

Câu 4. Diện tích phần tô đậm trong hình vẽ là

ae c

 

với a, b, c là các số

hữu tỷ. Tính a + b + c.

A. 0 B. 0,2 C. – 0,5 D. 1

Câu 5. Tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi các đồ thị

4 1; ; 3

y x x y m m

     

và x = 0; x = 3.

A. S = 3m + 6 B. S = 6 – 3m C. S = 3m – 6 D. S = - 3m – 6

Câu 6. Hình (H) giới hạn bởi đường

4 4

y x x

  

; y = 0; x = 0; x = 3. Tính thể tích V của khối tròn xoay khi

quay hình (H) quanh trục hoành.

A. V = 33 B.



 C.









Câu 7. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = 3x, y = x, x = 0, x = 1 quay xung quanh trục hoành. Tính

thể tích V của khối tròn xoay tạo thành.



 B.



 C.



 D. V = 4

Câu 8. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong





2 0

y ax a

 

, trục hoành và đường thẳng x = a

bằng

. Giá trị k thu được gần nhất với

A.1,2 B. 1,3 C. 1,5 D. 1,6

Câu 9. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y x

 

, đường thẳng y = x và trục hoành



B. 0,75



C. 0,25



D. 0,5



Câu 10. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

y x x



, trục hoành và đường thẳng x = e





Câu 11. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

sin 2

y x x



, trục hoành và các đường thẳng

x x



 



B. 0,75



C. 0,25



D. 0,5



Câu 12. Cho hàm số

7 4 ; 0 1

( )

4 ; 1

x x

f x

x x



  







 





Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đã cho và các đường thẳng

0; 0; 3

x y x

  

A.10 B. 9 C.

Câu 13. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường

3 2

6 9 ; 0

y x x x y

   

quay xung quanh trục hoành. Thể

tích của khối tròn xoay tạo thành gần nhất với

A.65,43 B. 67,35 C. 66,27 D. 68,45

Câu 14. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng

; 0

y y

 

và hai đường

thẳng x = 1; x = 4 quanh trục Ox bằng

A. 12



B. 10



C. 6



D. 15



114

Câu 15. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol

y x

 

và đường tròn trong hình vẽ. Khi đó S gần nhất giá trị nào

A. 3,8 B. 2,5

C. 3,4 D. 5,2

Câu 16. Gọi S là diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi parabol

y x

 và elip

 

. Khi đó S gần nhất giá trị nào

A. 1,336 B. 1,256

C. 1,425 D. 1,378

Câu 17. Gọi V là thể tích vật thể tròn xoay thu được khi quay hình

phẳng gạch sọc xung quanh trục hoành. Giá trị V gần nhất với

A. 84,82 B. 83,76

C. 85,24 D. 87,24

Câu 18. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y x x

 

, trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 1 quay quanh trục hoành



Câu 19. Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong

sin

y x



, trục hoành và hai đường thẳng

x x



 

. Gọi

V là thể tích của khối nón xoay thu được khi quay hình này xung quanh trục hoành. Giá trị V gần nhất với

A.5 B. 5,5 C. 4,5 D. 5,2

Câu 20. Gọi V là thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau khi quay xung

quanh trục hoành: tan ; 0; 0;

y x x y x



   

. Giá trị V gần nhất với

A.2,15 B. 3,26 C. 4,12 D. 1,78

Câu 21. Gọi V là thể tích vật thể tròn xoay thu được khi quay hình

phẳng gạch sọc xung quanh trục hoành. Giá trị V gần nhất với

A.8 B. 9

C.9,5 D. 8,5

Câu 22. Gọi





là hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng

, 0, 1, 4

y y x x

   

. Thể tích vật thể tròn

xoay tạo thành khi quay





quanh trục

được tính theo công thức nào dưới đây?





. B.





. C.



 

 

 



. D.





Câu 23. Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 1 và x = 4 biết rằng khi cắt vật thể bởi

mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x





1 4

 

thì được thiết diện là một lục giác đều

có cạnh bằng 2x.

A. V = 100 B.

126 3

V  C.

63 3

V  D.

126 3





115

______________________________________

CƠ BẢN ỨNG DỤNG NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN TỔNG HỢP P3)

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Câu 1. Cho hình phẳng giới hạn hạn bởi các đường

3 2

6 9 ; 0

y x x x y

   

quay xung quanh trục hoành. Thể

tích của khối tròn xoay tạo thành là V có dạng

V k





, giá trị của k thuộc khoảng

A. (0;10) B. (100;200) C. (600;800) D. (300;500)

Câu 2. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường

2 2

2 ; 4

y x y x

 

quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối

tròn xoay tạo thành bằng



Câu 3. Biết

(1 )

a b ln b

 

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm số

2 2

y x x

 

, trục hoành và đường

thẳng x = 1, trong đó a, b, c nguyên dương. Tính a + b + c

A.11 B. 12 C. 13 D. 14

Câu 4. Diện tích hình phẳng tô đậm trong hình vẽ gần nhất

giá trị nào sau đây

A.29,66 B. 28,56

C. 27,34 D. 29,45

Câu 5. Hình phẳng giới hạn bởi

3 2 ; 0; ( 0)

y x x y x m m

    

có diện tích bằng 1 thì giá trị m gần nhất

với

A.0,81 B. 0,83 C. 0,84 D. 0,76

Câu 6. S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số







và các trục tọa độ. Giá trị của S gần nhất

giá trị nào sau đây

A.0,386 B. 0,324 C. 0,452 D. 0,257

Câu 7. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

2 ; 3 ; 1

y y x y

   

. Khi đó S gần nhất với

A. 0,94 B. 0,95

C. 0,96 D. 0,92

Câu 8. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

( 1) ; 3 1

y x y x

   

. Đường cong



 chia S thành hai phần có diện tích là

1 2

S S

(

nằm phía trên trục hoành). Tỉ số

gần nhất với

A.2,12 B. 2,34 C. 2,76 D. 2,25

Câu 9. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường

2 ; 2

y x x

 

A.5 B. 6 C. 7 D.

116

Câu 10. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong 4

y x

 

và trục hoành

A.16 B. 4 C. 8 D.

Câu 11. Thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

y x



, trục

và hai đường

thẳng

1; 4

x x

 

quanh trục hoành được tính bởi công thức nào dưới đây?

V x x







. B.

V x x







. C.

V x x







. D.

V x x





Câu 12. Gọi V là thể tích vật thể tròn xoay thu được khi quay hình

phẳng gạch sọc xung quanh trục hoành. Giá trị V gần nhất với

A.34 B. 32

C.35 D. 31

Câu 13. Tính thể tích

của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

y x



và hai đường thẳng



quanh



. B.



. C.

. D.



Câu 14. Cho hình phẳng





được giới hạn bới các đường







và

sin

y x

 

. Thể tích

của

khối tròn xoay tạo thành khi quay





xung quanh trục

được tính theo công thức

sin d

V x x







. B.

sin d

V x x







 

sin d

V x x



 



. D.

sin d

V x x







Câu 15. Cho miền phẳng





giới hạn bởi đồ thị hàm số

y x



, hai đường thẳng



và trục hoành.

Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay





quanh trục hoành.



. B.



. C.

. D.



Câu 16. Tính thể tích

của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

tan



y x

, trục

và đường thẳng







 

 

 

 

. B.

ln 2



V . C.

ln 2

V . D.



 

 

 

 

Câu 17. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y x x

 

và trục hoành. Tìm số nguyên lớn

nhất không vượt quá S

A.1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 18. Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị

3 ; 4

y y x

  

và trục tung. Khi đó S gần

nhất giá trị nào sau đây

A.1,68 B. 1,63 C. 1,56 D. 1,59

Câu 19. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

( 1)





; trục hoành và hai đường thẳng x

= 0; x = 4. Giá trị S gần nhất với

A.0,82 B. 0,86 C. 0,92 D. 0,76

Câu 20. Gọi

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

3 2

y x x

  

, trục hoành và hai đường thẳng



. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay

quanh trục hoành bằng

. B.

. C.



. D.



117

CƠ BẢN ỨNG DỤNG NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN TỔNG HỢP P4)

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Câu 1. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường

; sin ; 0;y x y x x x x



    



- 1 C.



- 0,5 D. 0,5



Câu 2. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng

x x



 

và đồ thị hàm số

sin ; cos

y x y x

 

2 2

3 2

2 3

Câu 3. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sin 2 ; 2 ;

y x x y x y



  

. Khi đó S gần nhất

với giá trị nào sau đây

A.1,69 B. 1,56 C. 2,14 D. 1,24

Câu 4. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

( 1) ; 1

y x e y x

   

. Giá trị S gần nhất với

A.0,052 B. 0,412 C. 0,034 D. 0,041

Câu 5. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường

; 0; 0; 1

y e y x x

   

. Thể tích V của vật thể tròn

xoay được sinh ra khi quay (H) quanh trục hoành gần nhất với giá trị nào

A.5,4 B. 5,2 C. 6,4 D. 7,4

Câu 6. Gọi V là thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

; 1; 2; 0

x ex x x y

   

khi quay quanh trục hoành. Giá trị V gần nhất với giá trị nào

A.23,2 B. 24,5 C. 26,4 D. 27,3

Câu 7. Tính giá trị gần nhất đối với V, trong đó V là thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra khi hình phẳng giới

hạn bởi các đường

3 1

; 0; 1; 0

y e x x y



   

A.81,9 B. 82,5 C. 48,5 D. 57,4

Câu 8. Hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường

1; 4; 0

y x x y

   

. Gọi V là thể tích khối tròn xoay khi (H)

quay quanh trục hoành. Giá trị V gần nhất với

A.3,66 B. 3,45 C. 2,56 D. 4,62

Câu 9. V là thể tích phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng

x x



 

, biết thiết diện của vật thể bị cắt bởi

mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ





0x x



 

là một tam giác đều cạnh

2 sin

Giá trị V gần nhất với

A.3,46 B. 3,26 C. 4,12 D. 5,24

Câu 10. V là thể tích vật thể nằm giữa hai mặt phẳng 0;

x x



 

, biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt

phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ 0

x x



 

 

 

 

là tam giác đều có cạnh

2 sin cos

x x





2 3



Câu 11. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường

2 2

; 4 ; 4

y x y x y

  

C. 4 D. 6

Câu 12. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

2 2

2 ; 2 ( 0)

my x mx y m

  

. Tìm m để S = 1,5

A.m = 1,5 B. m = 2 C. m = 3 D. m = 0,5

Câu 13. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong

( 1)ln ; 1

y x x y x

   

;S gần nhất với

A.0,379 B. 0,243 C. 0,526 D. 0,463

Câu 14. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường ; 6

y x y x

  

118

Câu 15. Cho parabol

y x



và tiếp tuyến At tại điểm A (1;1).

Diện tích phần gạch chéo là

A.0,25 B.

D. Kết quả khác

Câu 16. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

3 2

( )

f x ax bx c

  

, các đường thẳng

1; 2

x x

  

và trục hoành.

Câu 17. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

3 2

11 6; 6 ; 0; 2

y x x y x x x

     

A.2,5 B. 2 C. 3 D. 3,5

Câu 18. Ký hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường

( 1) ; 0; 2

x x

y x e y x



   

. Thể tích V của khối

tròn xoay thu được khi quay (H) xung quanh trục hoành gần nhất giá trị nào

A.1 B. 1,2 C. 1,4 D. 0,8

Câu 19. Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị

( 1) ; (1 )

y e x y e x

   

;S gần nhất với

A.0,36 B. 0,34 C. 0,23 D. 0,15

Câu 20. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong

3 2

11 6; 6

y x x y x

   

A.0,5 B. 1 C. 1,5 D. 1,2

Câu 21. V là thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y x x

 , trục

hoành và đường thẳng x = e quanh trục hoành. Giá trị Vgần nhất với

A.14,37 B. 13,87 C. 12,45 D. 11,27

Câu 22. V là thể tích khối tròn xoay sinh ra khi cho hình (H) giới hạn bởi

1; 0; 1; , 1

y y x x k k

     

quay

xung quanh trục hoành. Có bao nhiêu số nguyên dương k để

ln16



 

 

 

 

A.2 B. 3 C. 1 D. 4

Câu 23. Hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường

y x x



, trục hoành và đường thẳng x = e, thể tích V của

hình tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục hoành gần nhất nhất giá trị nào

A.11,45 B. 15,56 C. 13,25 D. 15,21

Câu 24. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường

y x x



, y = 0, x = e quay xung quanh trục hoành. Thể

tích của khối tròn xoay tạo thành gần nhất với

A.14,37 B. 12,32 C. 15,21 D. 15,21

Câu 25. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số sau và hai đường thẳng x = 0; x= 2

3 2 3 2

3 3; 4 4

y x x x y x x x

        

A.7 B. 6 C. 5 D. 5,5

Câu 26. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường

2 ; 0

y x x y

  

quay xung quanh trục hoành, thể tích khối

tròn xoay tạo thành gần nhất với

A.3,35 B. 2,36 C. 4,12 D. 5,23

Câu 27. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường

1 ; 0

y x y

  

quay xung quanh trục hoành. Thể tích của

khối tròn xoay tạo thành gần nhất với

A.4,18 B. 4,56 C. 2,68 D. 6,28

______________________________________

Bấm Tải xuống để xem toàn bộ.

| 1/118

| | Tải xuống

Preview text:

THÂN TẶNG QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH TOÀN QUỐC
HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHUYÊN ĐỀ
NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN CƠ BẢN LỚP 12 THPT
CREATED BY GIANG SƠN; TEL 0333275320 TP.THÁI BÌNH; 20/11/2021 TOÀN TẬP
NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN CƠ BẢN PHIÊN BẢN 2021 1 TOÀN TẬP
NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN CƠ BẢN
__________________________________________________________________________________________________ NGUYÊN HÀM
 CƠ BẢN NGUYÊN HÀM ĐA THỨC + PHÂN THỨC HỮU TỶ P1
 CƠ BẢN NGUYÊN HÀM ĐA THỨC + PHÂN THỨC HỮU TỶ P2
 CƠ BẢN NGUYÊN HÀM ĐA THỨC + PHÂN THỨC HỮU TỶ P3
 CƠ BẢN NGUYÊN HÀM VÔ TỶ P1
 CƠ BẢN NGUYÊN HÀM VÔ TỶ P2
 CƠ BẢN NGUYÊN HÀM HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC P1
 CƠ BẢN NGUYÊN HÀM HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC P2
 CƠ BẢN NGUYÊN HÀM HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC P3
 CƠ BẢN NGUYÊN HÀM HÀM SỐ SIÊU VIỆT P1
 CƠ BẢN NGUYÊN HÀM HÀM SỐ SIÊU VIỆT P2
 CƠ BẢN NGUYÊN HÀM HÀM SỐ SIÊU VIỆT P3
 CƠ BẢN NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN P1
 CƠ BẢN NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN P2
 CƠ BẢN NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN P3
 TỔNG HỢP CƠ BẢN NGUYÊN HÀM P1
 TỔNG HỢP CƠ BẢN NGUYÊN HÀM P2
 TỔNG HỢP CƠ BẢN NGUYÊN HÀM P3
 TỔNG HỢP CƠ BẢN NGUYÊN HÀM P4
 TỔNG HỢP CƠ BẢN NGUYÊN HÀM P5
 TỔNG HỢP CƠ BẢN NGUYÊN HÀM P6
 TỔNG HỢP CƠ BẢN NGUYÊN HÀM P7
 TỔNG HỢP CƠ BẢN NGUYÊN HÀM P8
 TỔNG HỢP CƠ BẢN NGUYÊN HÀM P9
 TỔNG HỢP CƠ BẢN NGUYÊN HÀM P10
 TỔNG HỢP CƠ BẢN NGUYÊN HÀM P11 2 TÍCH PHÂN
 CƠ BẢN TÍNH CHẤT TÍCH PHÂN P1
 CƠ BẢN TÍNH CHẤT TÍCH PHÂN P2
 CƠ BẢN TÍCH PHÂN HỮU TỶ P1
 CƠ BẢN TÍCH PHÂN HỮU TỶ P2
 CƠ BẢN TÍCH PHÂN HỮU TỶ P3
 CƠ BẢN TÍCH PHÂN VÔ TỶ P1
 CƠ BẢN TÍCH PHÂN VÔ TỶ P2
 CƠ BẢN TÍCH PHÂN VÔ TỶ P3
 CƠ BẢN TÍCH PHÂN LƯỢNG GIÁC P1
 CƠ BẢN TÍCH PHÂN LƯỢNG GIÁC P2
 CƠ BẢN TÍCH PHÂN SIÊU VIỆT P1
 CƠ BẢN TÍCH PHÂN SIÊU VIỆT P2
 CƠ BẢN TÍCH PHÂN SIÊU VIỆT P3
 CƠ BẢN TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN P1
 CƠ BẢN TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN P2
 CƠ BẢN TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN P3
 TỔNG HỢP CƠ BẢN TÍCH PHÂN P1
 TỔNG HỢP CƠ BẢN TÍCH PHÂN P2
 TỔNG HỢP CƠ BẢN TÍCH PHÂN P3
 TỔNG HỢP CƠ BẢN TÍCH PHÂN P4
 TỔNG HỢP CƠ BẢN TÍCH PHÂN P5
 TỔNG HỢP CƠ BẢN TÍCH PHÂN P6 3
ỨNG DỤNG NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN
 CƠ BẢN ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN DIỆN TÍCH P1
 CƠ BẢN ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN DIỆN TÍCH P2
 CƠ BẢN ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN DIỆN TÍCH P3
 CƠ BẢN ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN DIỆN TÍCH P4
 CƠ BẢN ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN DIỆN TÍCH P5
 CƠ BẢN ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN THỂ TÍCH P1
 CƠ BẢN ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN THỂ TÍCH P2
 CƠ BẢN ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN THỂ TÍCH P3
 CƠ BẢN ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN THỂ TÍCH P4
 CƠ BẢN ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN THỂ TÍCH P5
 TỔNG HỢP ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN P1
 TỔNG HỢP ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN P2
 TỔNG HỢP ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN P3
 TỔNG HỢP ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN P4 4
CƠ BẢN NGUYÊN HÀM LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN NGUYÊN HÀM HÀM SỐ ĐA THỨC + PHÂN THỨC HỮU TỶ – P1)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số 3 y  3x  2x . 1 2 1 A. 4 2 x  x  C B. 4 2 x  x  C C. 4 2 x  x  C D. 4 2 x  x  C 2 3 3
Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số   2  3  x f x x . 2 x x A.   2 3     x f x dx x C . B.  f x 3 2 dx    C . 4 3 4 x C.   2 3     x f x dx x C . D.  f x 2 3 dx x   C . 2 2 5 3  x 
Câu 3. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2  x   1 . 18    6 3  x  6 3  x 
A.  f xdx    1  C . B.  f xdx  6  1  C .  18   18  6 3 1  x  6 3 1  x 
C.  f xdx    1  C .
D.  f xdx    1  C . 6  18  2  18  2
Câu 4. Cho f x  3x  2 , f 0  8. Hàm số y  f x là hàm số nào trong các hàm sau đây? A. f x  x  3 2 2  8.
B. f x  x  2 2  4 .
C. f x  6 x  2  4 .
D. f x  x  3 2 .
Câu 5. Tìm giá trị của tham số m để hàm số F x 3  mx   m   2 3
2 x  4x  3 là một nguyên hàm của hàm số 2 f (x)  3x  10x  4 . A. m  3 . B. m  0 . C. m  1 . D. m  2 . 1
Câu 6. Tìm nguyên hàm của hàm số f x  . 3 x 1 1 1 A.       f x dx
C . B.  f xdx   C . C.  f x 2
dx   x  C D.  f x 3 dx  ln x  C . 2 2x 4 x 2 2 x  x  1
Câu 7. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)  . x  1 1 1 A. ( )     f x dx x C . B. ( ) 1   . x  f x dx C  1 2 (x  1) 2 C. ( )   ln  1   x f x dx x C . D. 2 ( )   ln  1  2  f x dx x x C . 1
Câu 8. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)  . 2 x  3x  2  2  2 A. ( )  ln   x f x dx C . B. ( )  ln  . x  x f x dx C  1 x  1  1  1 C. ( )  ln   x f x dx C . D. ( )  ln  . x  x f x dx C  2 x  2  2  1
Câu 9. Tìm nguyên hàm F x của hàm số   4 3  x x f x
thoả mãn F 1  2 . 2 x 3 x 3 x 3 x 3 x A. 2 1 5  x   . B. 2 1 5  x   . C. 2 1 5  x   . D. 2 1  x   9 . 3 x 3 3 x 3 3 x 3 3 x 5 ( x 2  x)
Câu 10. Hàm số nào sau đây không là một nguyên hàm của hàm số y  ? 2 (x  1) 2 x  x  1 2 x  x  1 2 x 2 x  x  1 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . x  1 x  1 x  1 x  1
Câu 11. Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x  thoả mãn '   b f x ax+
, f '1  0, f 1  4, f 1  2 . 2 x 2 x 1 5 2 x 1 5 2 x 1 5 A.   . B.   . C.
  . D. Kết quả khác. 2 x 2 2 x 2 2 x 2 2 ax  a  3 6 
Câu 12. Tìm giá trị của a để hàm số F(x) 
là một nguyên hàm của hàm số f (x)  . x  2 x  22
A. a  1 . B. a  1 hoặc a  3 . C. a  3 .
D. a  1 hoặc a  3 .  1
Câu 13. Tìm nguyên hàm của hàm số    x f x . 2 x A.   1   ln    f x dx x C . B.  f x 1 dx  ln x   C . x x C.   1  ln    f x dx x C . D.  f x 1 dx   ln x   C . x x
Câu 14. Tìm nguyên hàm của hàm số f x   x  5 ( ) 3 1 . 1 1 A. ( )  3  16   f x dx x C . B. ( )   f x dx 3x 16  C . 3 18 1 1 C. ( )  3 15   f x dx x C . D. ( )   f x dx 3x 16  C . 18 6
Câu 15. Tìm một nguyên hàm của hàm số 2 2 y  2x(x 1) . 1 1 1 1 A. 2 3 (x 1)  2 B. 2 3 (3x 1)  2 C. 2 3 (3x 1)  2 D. 2 3 (x 1)  2 3 3 3 2
Câu 16. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 2x  3 2x 11 1 3 2x  3 2x 11 1 3 A. dx   ln  x  C  . B. dx   ln  x  C  . 1 3x 3 9 2 2 1 3x 3 9 2 2 2x  3 2  x 11 2x  3 2x 11 C. dx   ln 1 3x  C  . D. dx   ln 1 3x  C  . 1 3x 3 3 1 3x 3 9 2 x  3x  4
Câu 17. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  . x  2 2 2 x  3x  4 x x  3x  4 x  2 2 1 A. dx   x  2 ln x  2  C  . B. dx   2ln x  2  C  . x  2 2 x  2 2 2 2 x  3x  4 x 2 2 x  3x  4 x 2 C. dx   x  2ln x  2  C  . D. dx   x   C  . x  2 2 x  2 2 x  22 2 2x  3x  6
Câu 18. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  . 2x 1 2 x A. f
 x x  x  2 d 2  4ln 2x 1  C . B. f
 xdx   2x 16ln 2x 1 C.. 2 2 x 1 C. f
 xdx   2x 8ln 2x 1 C . D. f
 xdx  xx  4 4ln 2x 1 C . 2 2 2 2x  7x  5 Câu 19. Tính I  dx  x  3 A. 2
I  x  x  2ln x  3  C . B. 2
I  x  x  2ln x  3  C . C. 2
I  2x  x  2ln x  3  C . D. 2
I  2x  x  2ln x  3  C . 6
CƠ BẢN NGUYÊN HÀM LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN NGUYÊN HÀM HÀM ĐA THỨC + PHÂN THỨC HỮU TỶ– P2)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ 1 Câu 1.
Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)  x  22 1 2  1 2  A. dx   C  dx   C  . B.  . x  22 x  23 x  22 x  23 1 1 1 2  C. dx   C  dx   C  . D.  . x  22 2  x x  22 x  24 1 Câu 2.
Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)  3x  10 1 1 1 1 1 A. dx   C      . B. dx C  . 3x  10 1 271 3x9 3x  10 1 333x  11 1 1 1 1 3  0 C. dx   C     . D. dx C  . 3x  10 1 273x  11 1 3x  10 1 3x  11 1 1 Câu 3.
Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  2 x  3x  2 dx x  2 dx x  2 A.  ln  C  . B.  ln  C  . 2 x  3x  2 1 x 2 x  3x  2 x 1 dx  x  2  dx C.  ln  C  . D. 2  ln x  3x  2  C  . 2   x  3x  2  1 x  2 x  3x  2 1 dx Câu 4. Biết  a ln 2  b ln 3 
với a,b là các số nguyên. Tính 2 2 S  a  b . 2 x  3x  2 0 A. S  3 . B. S  1. C. S  1 . D. S  5 . 1 Câu 5.
Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  . 2 2x  5x  2 1 1 2x 1 1 2 x  2 A. dx  ln  C  . B. dx  ln  C  . 2 2x  5x  2 3 x  2 2 2x  5x  2 3 1 x  2 1 1 x  2 1 1 x  2 C. dx   ln  C  D. dx  ln  C  . 2 2x  5x  2 3 1 2 x  2x  5x  2 3 2x 1 2 2 Câu 6.
Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  . 2 3x 10x  3 2 2 x  3 2 1 x  3 A. d x  ln  C  . B. d x  ln  C  . 2 3x 10x  3 3 1 2 x  3x 10x  3 4 3x 1 3 2 1 x  3 2 3 x  3 C. d x  ln  C  . D. d x  ln  C  . 2 3x 10x  3 8 1 2 x  3x 10x  3 4 3x 1 3 1 Câu 7.
Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  . 2 x  4x  4 7 1 1 1 1 A. d x    C  . B. d x   C  . 2 x  4x  4 x  2 2 x  4x  4 x  2 1 2 1 C. d x    C  . D. 2
d x  ln x  4x  4  C  . 2 x  4x  4 x  23 2 x  4x  4 1 Câu 8.
Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  . 2 9x 12x  4 1 1 1 1 A. 2
d x  ln 9x 12x  4  C  . B. d x   C  . 2 9x 12x  4 9 2 9x 12x  4 6  9x 1 1 1 1 C. d x   C  . D. d x   C  . 2 9x 12x  4 3x  2 2 9x 12x  4 9  6x 2  Câu 9.
Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  . 2 9  24x 16x 2  16 2  1 A. dx    C  . B. dx   C  . 2 9  24x 16x 3 4x2 2 9  24x 16x 16x 12 2  1 2 1 C. dx   C  . D. dx   C  . 2 9  24x 16x 8x  6 2 9  24x 16x 24x  3 x  4
Câu 10. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  . 2 x  3x  2 A. f
 xdx  3ln x1 2ln x2 C. B. f
 xdx  3ln x1 2ln x2 C. x  C. f
 xdx  3lnx 12lnx2C . D. f  x 3 1 dx  ln  C . 2 x  2 x  7
Câu 11. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  . 2 x  x  6 A. f
 xdx  ln x2 2ln x3 C . B. f
 xdx  ln x2 2ln x3 C. x  C. f  x  2 3 dx  ln  C . D. f
 xdx  ln x2 2ln x3 C . x  2 3x  4
Câu 12. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  2 x  x 12 A. f  x 8 13 dx  ln x  4  ln 3  x  C . B. f  x 8 13 dx   ln x  4  ln 3  x  C 7 7 7 7 C. f  x 8 13 dx   ln x  4  ln 3  x  C . D. f  x 13 8 dx  
ln x  4  ln 3  x  C . 7 7 7 7 2x  3
Câu 13. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  2 x  4x  4 2x  3 1 2x  3 1 A. dx  2 ln x  2   C  . B. dx  2 ln x  2   C  . 2 x  4x  4 x  2 2 x  4x  4 x  2 2x  3 2 2x  3 2 1 C. dx  2ln x  2   C  . D. dx     C  . 2 x  4x  4 x  23 2 x  4x  4 x  22 x  2 x  3
Câu 14. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  2 9x  6x 1 1 10 1 10 A. f
 xdx   ln 3x1   C . B. f  xdx    C . 3 93x   1 3x  2 1 93x   1 1 10 C. f
 xdx  ln 3x 1   C . D. f  x 1 10 dx   ln 3x 1   C . 9 93x   1 9 27x  9 8
CƠ BẢN NGUYÊN HÀM LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN NGUYÊN HÀM HÀM SỐ ĐA THỨC + PHÂN THỨC HỮU TỶ – P3)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ x 1 Câu 15. Biết    . a ln x 1  .
b ln x  2  C . Tính giá trị của biểu thức a  b    xdx x 1 2 A. a  b  1. B. a  b  5 . C. a  b  5  . D. a  b  1  . x  3 b Câu 16. Biết rằng dx  a ln x 1   C 
với a,b  Z . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng 2 x  2x 1 x 1 định sau. a 1 b 2a A.   . B.  2 . C.  1  . D. a  2b . 2b 2 a b 2 x  5x  6
Câu 17. Tìm nguyên hàm của các hàm số f  x  . 2 x  4x  3 A. f
 xdx  x6ln x 1 15ln x3 C . B. f
 xdx  x6ln x 1 15ln x 3 C . C. f
 xdx  x6ln x 1 15ln x 3 C . D. f
 xdx  x 6ln x1 15ln x3 C . 3 x 1
Câu 18. Tìm nguyên hàm của các hàm số f  x  . 2 x  5x  4 3 2 x 1 x 65 2 A. dx   5x  ln x  4  ln x 1  C  . 2 x  5x  4 2 3 3 x 1 x 52 3 65 2 B. dx   ln x  4  ln x 1  C  . 2 x  5x  4 2 3 3 3 x 1 x  x 10 65 2 C. dx   ln x 1  ln x  4  C  . 2 x  5x  4 2 3 3 x 1 x 52 3 65 2 D. dx   ln x 1  ln x  4  C  . 2 x  5x  4 6 3 3 2x  3 Câu 19. dx   có kết quả là x  10 1 5 1 5 1 A.   C . B.   C .
9  x 19 4  x  8 1 3 x 19 2  x 18 5 1 1 1 C.    C . D.   C .
9  x 19 4  x 18 2  x  10 1 9  x 19 3 x Câu 20. dx  có kết quả là 4 2  x 1 1 1 1 A. 4 ln 2  x  C . B. 4 ln 2  x  C . C. 4  ln 2  x  C . D. 4  ln 2  x  C . 2 4 2 4 12 x 1
Câu 21. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x     . 2x  514 x  12 13 1 1  x 1  x  12 13 1 1  x 1  A. dx    C  . B. dx    C .       2x  514 91  2x  5  2x  514 13  2x  5  x  12 13 1 1  x 1  x  12 13 1 1  x 1  C. dx    C  . D. dx    C .       2x  514 7  2x  5  2x  514 182  2x  5  13 4  x
Câu 22. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x     . x  715 9 4  x13 12 12  4  x  4  x13 14 1  4  x  A. dx    C  . B. dx   C .       x  715 13  x  7  x  715 169  x  7  4  x13 14 1  4  x  4  x13 14 1  x  4  C. dx    C  . D. dx    C .       x  715 13  x  7  x  715 154  x  7  1
Câu 23. Tìm nguyên hàm của hàm số  . x  3x  22 2 3  2x x 1 2x  3 x 1 A. f  xdx   2ln  C . B. f  xdx   2ln  C . 2 x  3x  2 x  2 2 x  3x  2 x  2 3  2x x  2 3  2x x 1 C. f  xdx   2ln  C . D. f  xdx   ln  C . 2 x  3x  2 x 1 2 x  3x  2 x  2 1
Câu 24. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  3 x  4x 1 1 1 1 1 1 A. 2
dx   ln x  ln x  4  C  . B. 2
dx   ln x  ln x  4  C  . 3 x  4x 4 8 3 x  4x 4 4 1 1 1 1 1 1 C. 2
dx   ln x  ln x  4  C  . D. 2
dx  ln x  ln x  4  C  . 3 x  4x 4 4 3 x  4x 4 4 1
Câu 25. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  5 3x 12x 1 1 1 1 1 1 A. 4 dx  ln x  ln x 1  C  . B. 4 dx  ln x  ln x 1  C  . 5 3x 12x 3 12 5 3x 12x 3 12 1 1 1 1 1 1 C. 4 dx  ln x  ln x 1  C  . D. 4
dx  ln x  ln x 1  C  . 5 3x 12x 12 48 5 3x 12x 3 4 1
Câu 26. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   . x  3 2 x  6x  7 1 1 1 A. 2   dx   x   x  x   C . x  3 ln 3 ln 6 7 2 x  6x  7 2 2 1 1 1 B. 2   dx   x   x  x   C . x  3 ln 3 ln 6 7 2 x  6x  7 2 4 1 1 1 C. 2   dx   x   x  x   C . x  3 ln 3 ln 6 7 2 x  6x  7 2 4 1 1 1 D. 2   dx  x   x  x   C . x  3 ln 3 ln 6 7 2 x  6x  7 2 4 1
Câu 27. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   . 3x   1  2 9x  6x 10 1 1 1 A. 2   dx   x   x  x   C . 3x   1  ln 3 1 ln 9 6 10 2 9x  6x 10 33 33 1 1 1 B. 2   dx   x   x  x   C . 3x   1  ln 3 1 ln 9 6 10 2 9x  6x 10 33 66 1 1 1 C. 2   dx   x   x  x   C . 3x   1  ln 3 1 ln 9 6 10 2 9x  6x 10 33 66 1 1 1 D. 2   dx  x   x  x   C . 3x   1  ln 3 1 ln 9 6 10 2 9x  6x 10 33 66 10
CƠ BẢN NGUYÊN HÀM LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN NGUYÊN HÀM HÀM SỐ VÔ TỶ– P1)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2 3  x   2 x . x A.   3 4 3   3 ln    x f x dx x x C . B.  f x 3 x 4 3 dx   3 ln x  x . 3 3 3 3 C.   3 4 3   3 ln    x f x dx x x C . D.  f x 3 x 4 3 dx   3ln x  x  C . 3 3 3 3
Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 1  . x  x
A.  f xdx 2ln x  1  C. B.  f x 1 dx 2 ln  C. x  1   C.  f x 1 dx 2 ln  x    C.
D.  f xdx 2ln x  x  C.  x 
Câu 3. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2  x 1  x . A.   3  1 3 2 1 2   f x dx x C .
B.  f xdx  1 x 3 2 2  C . 2 3 C.   2  1  3 2 1 2   f x dx x C .
D.  f xdx  1 x 3 2 2  C . 3 3
Câu 4. Tìm nguyên hàm của hàm số f x  3x+2 . A.   2  3  2 2 3 +2   f x dx x x C .
B.  f xdx  3x  2 3x+2 C . 9 3 C. 9 ( )  3  2 3 3 +2   f x dx x x C . D. ( )   f x dx 3x  2 3x+2  C . 2 2
Câu 5. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2  x 1  x . A.   1   1 2 2   f x dx x C . B.  f x 1 dx   1 x 3 2  C . 2 3 2 2 C.     2 1     x f x dx x C . D.  f x 1 dx   1 x 2 2  C . 2 3
Câu 6. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 3  3x  1 . A.   3 (  3  1) 3  1   f x dx x x C . B.   1 3  3  1   f x dx x C . 3 C.   1 3  (3  1) 3  1   f x dx x x C . D.  f x 3 dx  3x  1  C . 4
Câu 7. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 3 2 14  x  . 1  x A.   5 3 5   14 ln 1    f x dx x x C . B.  f x 3 3 5 dx   x  14 ln 1  x  C . 3 5 C.   3 3 5   14 ln 1    f x dx x x C . D.  f x 3 3 5 dx  x  14 ln 1  x  C . 5 5
Câu 8. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 1  . 1  x
A.  f xdx 2 x  C.
B.  f xdx 2ln x  1  C. 11
C.  f xdx 2 x  2ln x  1  C.
D.  f xdx 2 x  2ln x  1  C.
Câu 9. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 1  . nào sau đây là đúng? 2x  1  4
A.  f xdx  2x 1  2ln 2x 1  4  C.
B.  f xdx  2x 1  ln 2x 1  4  C.
C.  f xdx  2x 1  4ln 2x 1  4  C.
D.  f xdx 2 2x 1  ln 2x 1  4  C.
Câu 10. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 1  . 2x  x x  x A.  f x 2 dx    C . B.  f x 2 dx    C . x  x x  1 C.  f x 2 dx    C . D.  f x 2 dx    C . x  x  1 2 x  x
Câu 11. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2  x  k với k  0 . A.   2 2    ln     x k f x dx x k x x k C . C.  f x k 2
dx  ln x  x  k  C . 2 2 2 B.   1 2 2 1    ln     x f x dx x k x x k C . D.  f xdx   C . 2 2 2 x  k Câu 12. Cho F x   x    2 3 1
ax  bx  c 2x - 1 là một nguyên hàm của hàm số   2 10 - 7 2  x x f x 2x - 1 trên khoảng  1 ;    . Tính S  a  b  c . 2    A. S  3 . B. S  0 . C. S  4 . D. S  2 .
Câu 13. Tìm các giá trị của tham số a, b, c để F x 2
 (ax  bx  c) 2x - 3 là một nguyên hàm của hàm số   2 20 - 30  7    x x f x trong khoảng 3 ;   . 2x - 3  2 
A. a  4, b  2, c  2 . B. a  1, b  2  , c  4. C. a  2
 , b  1, c  4. D. a  4, b  2  , c  1.
Câu 14. Trong các hàm số sau: I f x 2  x  1 II f x 2
 x  1  5 III f x 1  IV  f x 1  - 2 2 x  1 2 x  1
Hỏi hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số 2 F(x)  ln x  x  1 ? A.Chỉ I . B. Chỉ III . C. ChỉII . D. Chỉ III và (IV). 2  
Câu 15. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 3 1   x   .  x  3   A.   3 3 2 12 6 5 1 1    ln   f x dx x x x x C . B.  f x 3 dx   x    C . 5 5 3  x  C.    2 3     f x dx x x x C . D.   3 3 2 12 5 6   ln    f x dx x x x x C . 5 5
Câu 16. Tìm nguyên hàm của hàm số    x f x . 2 2 a  x A.   2  1    f x dx x C . B.   2  ln    f x dx a x C . C.   2 2     f x dx a x C. D.   2 2  ln    f x dx a x C . 12
CƠ BẢN NGUYÊN HÀM LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN NGUYÊN HÀM HÀM SỐ VÔ TỶ– P2)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ 1
Câu 1. Tìm họ nguyên hàm của hàm số 2 x 1 A. 2 ln x  x 1  C B. 2 ln x  x 1  C C. 2 ln 2x  x 1  C D. 2 ln x 1  C
Câu 2. Tìm họ nguyên hàm của hàm số 4 2 x 1 x 2 4 2 2(1 x ) 1 x 2 4 2 2(1 x ) 1 x A.  C B.  C 5 5 2 4 2 (1 x ) 1 x 2 4 2 3(1 x ) 1 x C.  C D.  C 5 5 x
Câu 3. Tìm họ nguyên hàm của hàm số 2 x 1 1 A. 2 x 1  C B. 2 2 x 1  C C. 2 x 1  C D. 2 x x 1  C 2 2x 1
Câu 4. Tìm họ nguyên hàm của hàm số 2 2x  2x 1 A. 2 2x  2x  C B. 2 2 2x  2x  C C. 2 x  x  C D. 2 x  x  C 2 1 1 Câu 5. Đặt x 
thì họ nguyên hàm của hàm số là cost 2 x x 1 1 1 A. t  C B. 2t  C C. t  C D.  C 2 t 1 x
Câu 6. Đặt x  cos 2t thì họ nguyên hàm của hàm số là 1 x A. 2t  sin 2t  C B. t  sin 2t  C C. 2t  sin 2t  C D. 2t  sin 2t  C 1
Câu 7. Tìm họ nguyên hàm của hàm số 5x  7 2 1 3 4 A. 5x  7  C B. 5x  7  C C. 5x  7  C D. 5x  7  C 5 5 5 5
Câu 8. Tìm họ nguyên hàm của hàm số 2 3 3x x 1 3 2 3 4 3 8 3 1 A. 3 2 (x 1)  C B. 3 2 (x 1)  C C. 3 2 (x 1)  C D. 3 2 (x 1)  C 3 3 3 3 1
Câu 9. Tìm họ nguyên hàm của hàm số 2x 1  4
A. 2x 1  4 ln( 2x 1  4)  C
B. 2x 1  2 ln( 2x 1  4)  C
C. 2x 1  2ln( 2x 1  4)  C
D. 2x 1  4ln( 2x 1  4)  C sin t 1 Câu 10. Đặt x 
thì họ nguyên hàm của hàm số là 2 2 1 4x 1 1 A. t  C B. 2t  C C. t  C D.  C 2 t Câu 11. Cho 2 F(x)  x x  2dx  thỏa mãn F   2 2  . Tính F  7. 3 13 23 40 A.7 B. 11 C. D. 6 3
Câu 12. Tìm một nguyên hàm của hàm số 2 x 1 x . 6 1 3 1 2 x 2 3 x A. 2 1 x B. 2 1 x C. 2 (1 x ) D. 2 1 x 3 3 2 2 1
Câu 13. Tìm họ nguyên hàm của hàm số x x 1 x 1 1 x 1 1 x 1  2 2 x 1 1 A. ln  C B. ln  C C. ln  C D. ln  C x 1 1 x 1 1 x 1  2 2 x 1 1 1 Câu 14. Hàm số f (x) 
có một nguyên hàm F (x) thỏa mãn F (0)  2 ln 2 . Tính F (1) x 1 A.2ln2 B. – 2ln2 C. 2 D. 0 3 x 1 Câu 15. Hàm số f (x) 
có một nguyên hàm F (x) thỏa mãn F (1)  . Tính F (1) 2 2  x 3 1 5 A.2 B. – 0,6 C. D.  3 3 x 2
Câu 16. Tìm một nguyên hàm của hàm số f (x)  thỏa mãn F (3)  . x  2 3 2 1 A. 3 (x  2)  4 x  2  4 B. 3 (x  2)  4 x  2  4 3 3 2 2 C. 3 (x  2)  4 x  2  4 D. 3 (x  2)  2 x  2  4 3 3 2x
Câu 17. Tìm một nguyên hàm F (x) của hàm số f (x)  2 x  x 1 2 2 2 2 A. 3 2 2 x  (x 1) x 1 B. 3 2 2 x  (x 1) x 1 3 3 3 3 2 2 2 2 C. 3 2 2 x  (x 1) x 1 D. 3 2 2 x  (x 1) x 1 3 3 3 3 x
Câu 18. Gọi F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) 
thỏa mãn F (2) = 0. Tìm tổng các nghiệm của 2 8  x phương trình F (x) = x A.2 B. 1 C. 1 3 D. 1 3
Câu 19. Tìm hàm số f (x) biết rằng f  x 2
 x 1 x thỏa mãn 2 f (1)  3  x 32 1  x 32 1 A. f (x)  1 B. f (x)  1 3 3 2 1 x 2 2 x (1 x ) C. f (x)  1 D. f (x)  1 2 2 2 x 2 Câu 20. Hàm số f (x) 
có một nguyên hàm là F (x) thỏa mãn F (0) 
. Giá trị F (1) gần nhất với 3 x 1 3 A.0,94 B. 0,26 C. 0,65 D. 0,73 x
Câu 21. Một nguyên hàm F (x) của hàm số f (x) 
thỏa mãn F (0) = 1. Tính log F (1) 2   2 x 1 A.0,5 B. 2 C. 2 D. 1,5 14
CƠ BẢN NGUYÊN HÀM LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN NGUYÊN HÀM HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC – P1)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2  sin x . A.   sin 2     x x f x dx C . B.    x sin 2   x f x dx  C . 2 2 2 4 C.   sin 2     x x f x dx C . D.    x sin 2   x f x dx  C . 2 4 2 2
Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số f x  sin2x  1 . A.     cos(2  1)   f x dx x C . B.   1  cos(2  1)   f x dx x C . 2 C.   1  cos(2  1)   f x dx x C .
D.  f xdx   cos(2x  1)  C . 2
Câu 3. Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x  
 1  sin 3x thoả mãn F     0 .  6  A. 1 F(x)  x  cos 3x   . B. 1 F(x)   cos 3x   . 3 6 3 6 C. 1 F(x)  x  cos 3x   . D. 1 F(x)  x  cos 3x   . 3 6 3 6
Câu 4. Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x 3 2
 2x  3x  1  sin 2x thoả mãn F 0  1. A. F x 4 3 x x 1 1  2  3  x  .cos 2x  . B. F x 4 3 x x 1 1  2  3  x  .cos 2x  . 4 3 2 2 4 3 2 2 C. F x 4 3 x x 1 1  2  3  x  .cos 2x  . D. F x 4 3 x x 1 1  2  3  x  .cos 2x  . 4 3 2 2 4 3 2 2
Câu 5. Cho f x  3  5sin x và f 0  10. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. f x  
 3x  5cos x  2 . B. f    3 . C. 3 f    
. D. f x  3x  5cos x . 2    2
Câu 6. Mệnh đề nào dưới đây là sai? A. cos  sin   xdx x C . B. sin   cos   xdx x C . C.    x x e dx e C . D. 1   tan   dx x C . 2 sin x
Câu 7. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2  1  cot x . A.   tan   f x dx x C . B.     tan   f x dx x C . C.   cot   f x dx x C . D.     cot   f x dx x C .
Câu 8. Tìm nguyên hàm của hàm số f x  xcos x.
A. f xdx  sin – cos x   x x C .
B. f xdx   sin – cos x   x x C .
C. f xdx  sin  cos x   x x C .
D. f xdx   sin  cos x   x x C .
Câu 9. Tìm nguyên hàm của hàm số f x  sin 3 .xcos5x . A.   1 1  1 1 os2  os8   f x dx c x c x C .
B.  f xdx  sin 2x  cos8x  C . 4 16 4 16 C.   1 1  1 1 os2  sin 8   f x dx c x x C . D.  f xdx   o c s2x  cos8x  C . 4 16 4 16 15
Câu 10. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 1 1 1  sin cos . 2 x x x A.  f x 1 2
dx  cos  C. B.  f x 1 1 dx  sin  C. 4 x 4 x C.  f x 1 1
dx  cos  C. D.  f x 1 2 dx  sin  C. 4 x 4 x
Câu 11. Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x 1   thoả mãn F 0  1. 2 cos x A. – tan x . B. 1 – tan x . C. 1  tan x . D. tan x  1.
Câu 12. Tìm nguyên hàm của hàm số    x f x . cos2x A.    tan +ln cos   f x dx x x x C . B.    tan +ln sin   f x dx x x x C . C.    tan -ln sin   f x dx x x x C . D.    tan -ln cos   f x dx x x x C .
Câu 13. Tìm nguyên hàm của hàm số   3 sin  x f x . 4 cos x A.   1 1     f x dx C . B.  f x 1 1 dx     C . 3 3cos x cos x 3 3 cos x cos x C.   1 1     f x dx C . D.  f x 1 1 dx    C . 3 3cos x cos x 3 2 3cos x cos x
Câu 14. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 1  . 2 2 sin x cos x
A.  f xdx  cot x  tan x  C.
B.  f xdx  cot x  tan x  C.
C.  f xdx  cot x  tan x C.
D.  f xdx  cot x  tan x  C.
Câu 15. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 1  . cosx  sin x2 A.  f x 1 dx tan         x     C. B.  f x 1 dx  tan x     C. 2  4  2  4  C.  f x 1 dx tan         x     C. D.  f x 1 dx  tan x     C. 2  4  2  4  x   x  x  Câu 16. Cho s in cos s in I  dx  A   B dx . Tính giá trị A, B . cos  x  s    inx   cos x  s inx  A. 1 A  B  . B. 1 A  B   . C. 1 1 A   , B  . D. 1 1 A  , B   . 2 2 2 2 2 2
Câu 17. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2  x sin 1  x . A.  f x 2 2 2
dx   1  x cos 1  x  sin 1  x  C. B.  f x 2 2 2
dx   1  x cos 1  x  sin 1  x  C. C.  f x 2 2 2
dx  1  x cos 1  x  sin 1  x  C. D.  f x 2 2 2
dx  1  x cos 1  x  sin 1  x  C.
Câu 18. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2  tan x . A.   tan    f x dx x x C . B.   tan    f x dx x x C . C.     tan    f x dx x x C . D.     tan    f x dx x x C .
______________________________________ 16
CƠ BẢN NGUYÊN HÀM LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN NGUYÊN HÀM HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC – P2)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Câu 1.
Tìm họ nguyên hàm của tan x ? 2 tan x A. ln cos x  C . B.  ln cos x  C . C.  C . D. ln cos x  C . 2 Câu 2.
Một nguyên hàm của hàm số 3 y  tan x là 1 A. 2 tan x  ln cos x . B. 2 tan x  ln cos x . 2 1 1 C.  2 tan x  ln cos x  D. 2  tan x  ln cos x . 2 2 Câu 3.
Một nguyên hàm của hàm số 4 y  cot x là 3 cot x 3 cot x A.   cot x  x . B.   cot x  x 1. 3 3 3 cot x 3 cot x C.   cot x  x . D.   cot x  x 1. 3 3 Câu 4. Tìm 5 sin . x cos d x x  ? 6 sin x 6 sin x 6 cos x 6 cos x A.  C . B.   C . C.   C . D.  C . 6 6 6 6 Câu 5. Tìm 2 3 A  sin x cos x dx  ? 3 5 sin x sin x A. A    C . B. 3 5 A  sin x  sin x  C . 3 5 3 5 sin x sin x 3 5 sin x sin x C. A     C . D. A     C . 3 5 3 5 Câu 6.
Tìm họ nguyên hàm F  x của hàm số 4 f (x)  sin x cos x ? 1 A. 5 F (x)  sin x  C . B. 5 F (x)  cos x  C . 5 1 C. 5 F (x)  sin x  C . D. 5 F (x)   sin x  C . 5 Câu 7. Tìm 3 cos . x sin xdx  ? 4 cos x 4 sin x A.  C . B.  C . C. 4 sin x  C . D. 4 cos x  C . 4 4 Câu 8. 2 cos . x sin xdx  bằng? 3sin x  sin 3x 3cos x  cos3x A.  C . B.  C . 12 12 C. 3 sin x  C . D. 2 sin . x cos x  C . Câu 9.
Họ nguyên hàm của hàm số 3 f (x)  cos x là 1 3 1 3 A. sin 3x  sin x  C . B. sin 3x  sin 2x  C . 12 4 12 4 1 3 1 3 C.  sin 3x  sin x  C . D. sin 3x  sin x  C . 12 4 12 4 Câu 10. 2 sin . x sin 2x dx  có kết quả là: 4 sin x 4 sin x 4 sin x 4 sin x A.  C . B.  C . C.   C . D.   C . 4 2 2 4 17 1
Câu 11. Tìm họ nguyên hàm của sin x x x A. ln cot  C . B. ln tan  C . C.  ln cos x  C . D. ln sin x  C . 2 2 1
Câu 12. Tìm họ nguyên hàm của 6 sin x 5 3 cot x 2cot x 5 3 cot x 2cot x A.    cot x  C . B.    cot x  C . 5 3 5 3 5 3 cot x 2cot x 5 3 cot x 2cot x C.    cot x  C . D.   cot x  C . 5 3 5 3 cot x Câu 13. Tìm dx  ? 2 sin x 2 cot x 2 cot x 2 tan x 2 tan x A.   C . B.  C . C.   C . D.  C . 2 2 2 2 sin x Câu 14. Tìm dx  ? 5 cos x 1  1 1 1  A.  C . B.  C . C.  C . D.  C . 4 4cos x 4 4cos x 4 4sin x 4 4sin x sin 2x
Câu 15. Nguyên hàm của hàm số y  là 3 cos x 1 2 2 2 A.  C . B.  C . C.  C . D.   C . cos x 2 cos x cos x 2 cos x 4 sin x
Câu 16. Tìm họ nguyên hàm của . 6 cos x 5 tan x 5 tan x A.  C . B.   C . C. 3 4 tan x  C . D. 5 5 tan x  C . 5 5 3 sin x
Câu 17. Tìm họ nguyên hàm của . 7 cos x 3 2 tan x 5 5 tan x 5 2 tan x 5 2 tan x A.  C . B.  C . C.   C . D.  C . 3 2 5 5 sin x
Câu 18. Hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số f  x  ? 3 1 cos x 2 x x cos 2 2 cos x cos 1 2 1 cos x A. 2 3 . B.  . C. 2  . D.  . 3 1 cos x 3 1 cos x 3 3 1 cos x 3 3 1 cos x 6 tan x Câu 19. Cho I  dx 
. Giả sử đặt u  3 tan x 1 thì ta được 2 cos x 3tan x 1 4 4 A. I   2 2u   1du. B. I   2u   1du . 3 3 4 4 C. I   2u   1du . D. I   2 2u   1du . 3 3 3cos x Câu 20. Tìm dx  ? 2  sin x 3sin x 3sin x
A. 3ln 2  sin x  C . B. 3ln 2  sin x  C . C.  C . D.   C . 2 sin x2 ln 2  sin x
______________________________________ 18
CƠ BẢN NGUYÊN HÀM LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN NGUYÊN HÀM HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC – P3)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ 3sin x  2cos x Câu 21. Tìm dx  ? 3cos x  2sin x
A. F  x  ln 3cos x  2sin x  C . B. F  x   ln 3cos x  2sin x  C .
C. F  x  ln 3sin x  2cos x  C . D. F  x   ln 3sin x  2 cos x  C . x  x
Câu 22. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x sin cos  . sin x  cos x
A. F  x  ln sin x  cos x  C . B. F  x 1   C . ln sin x  cos x
C. F  x  ln sin x  cos x  C . D. F  x 1   C . sin x  cos x
Câu 23. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x  cos3x tan x ? 4 1 4 1 A. 3
 cos x  3cos x  C . B. 3 sin x  3sin x  C . C. 3
 cos x  3cos x  C . D. 3 cos x  3cos x  C . 3 3 3 3
Câu 24. Một nguyên hàm của hàm số f  x 1  là 1 sin x  x   x A. F  x  1 cot  
 . B. F  x  2 tan . C. F  x  ln 1 sin x . D. F  x 2   .  2 4  2 x 1 tan 2
Câu 25. Tìm họ nguyên hàm của 2 f (x)  . x cos x ? 1 A. 2 cos x  C . B. 2 sin x  C . C. 2 sin x  C . D. 2 2sin x  C . 2 cos x
Câu 26. Tìm họ nguyên hàm F  x của hàm số f  x  ? 2 1 cos x x 1 A. F  x cos    C . B. F  x 1    C . C. F x 1   C . D. F  x   C . sin x sin x sin x 2 sin x sin 2x
Câu 27. Nguyên hàm F (x) của hàm số f  x  thỏa F (0)  0 là 2 sin x  3 2 ln 2  sin x 2 sin x A. 2 ln 1 sin x . B. . C. 2 ln cos x . D. ln 1 . 3 3   
Câu 28. Tìm một nguyên hàm F (x) của hàm số 3 f (x)  cos . x sin x , biết F   0    2  sin x 3 3sin x 3 A. 3 F (x)  sin x  . B. 3 F (x)  sin x  . 4 4 4 4 3sin x 3 3sin x  C. 3 F (x)  sin x  . D. 3 F (x)  sin x  . 4 4 4 2 5 cos x Câu 29. Tính dx  là 1 sin x 3 4 sin x cos x 3 4 sin 3x cos 4x A. cos x    C . B. sin x    C . 3 4 3 4 3 4 sin x cos x 3 4 sin x cos x C. sin x    C . D. sin x    C . 3 4 9 4
Câu 30. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x 2  cos . x cos 2x ? 19 1  1  1  1  A. F (x)  x  sin 2x  sin 4x  C   . B. F (x)   x  sin 2x  sin 4x  C   . 4  4  4  4  1 1  1 
C. F (x)  x  sin 2x  sin 4x  C . D. F (x)  x  sin 2x  sin 4x  C   . 4 4  4 
Câu 31. Tìm họ nguyên hàm của hàm số g  x 2  sin . x cos 2x ?     A. G  x 1 1  x  sin 2x  sin 4x  C   . B. G  x 1 1  x  sin 2x  sin 4x  C   . 4  4  4  4    C. G  x 1
 x  sin 2x  sin 4x  C . D. G  x 1 1   x  sin 2x  sin 4x  C   . 4 4  4       
Câu 32. Biết F  x là một nguyên hàm của hàm số f  x  cot x và F  1   . Tính F   .  2   6        3       3 A. F  1 ln 2   . B. F 1 ln   . C. F  1 ln 2   . D. F  1 ln   .  6   6  2  6   6  2 Câu 33. Tìm sin x e .cos d x x  . A. cosx e  C . B. sin x e  C . C. sin x e  C . D. cos x e  C . 1  1   1  Câu 34. Tìm sin cos dx  . 2     x  x   x  1 2 1 2 1 2 1 1 A.  cos  C . B. cos  C . C. cos  C . D. cos  C . 4 x 2 x 4 x 2 x  x   x  Câu 35. Tìm 5 sin cos dx      .  3   3  1  x  1 x 1  x  1  x  A. 6 sin  C   . B. 6  sin  C . C. 6  sin  C   . D. 6 sin  C   . 18  3  18 3 2  3  2  3  sin 4x Câu 36. Tính dx  bằng. sin x  cos x 2  3     2  3     A.  sin 3x   2 sin x   C     . B.  sin 3x   2 cos x   C     . 3  4   4  3  4   4  2  3     2  3     C.  cos 3x   2 cos x   C     . D.  sin 3x   2 sin x   C     . 3  4   4  3  4   4 
Câu 37. Biết rằng hàm số f  x 5  12sin .
x cos x có một nguyên hàm là    .cosm F x a x  b thỏa mãn F 0 15 ; a, ,
b m là các số nguyên. Khi đó a  b  m là: A. 21. B. 20 . C. 15 . D. 14 .
Câu 38. Khẳng định nào sau đây là đúng? sin 4x sin 4x 1 A. dx   ln   4 4 sin x  cos x  C B. dx    C  . 4 4  sin x  cos x 4 4 4 4 sin x  cos x sin x  cos x sin 4x sin 4x 1 C. 4 4
dx  ln sin x  cos x  C  . D. dx    C  . 4 4 sin x  cos x 4 4 4 4 sin x  cos x ln sin x  cos x
Câu 19. Tính F (x)  x sin x cos xdx  . Chọn kết quả đúng: 1 x 1 x
A. F (x)  sin 2x  cos 2x  C .
B. F (x)  cos 2x  sin 2x  C . 8 4 4 2 1 x 1 x
C. F (x)  sin 2x  cos 2x  C . D. F (x)  sin 2x  cos 2x  C . 4 8 4 8
______________________________________ 20
CƠ BẢN NGUYÊN HÀM LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN NGUYÊN HÀM HÀM SỐ SIÊU VIỆT– P1)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Mệnh đề nào sau đây là sai? 1 A. x        x y e F x e  C . B. y F x e C . x        x  e 1 C. x        x y e F x e  C . D. y F x e C . x         x  e
Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số   2  2 x f x xe . A.   2 2   x f x dx e C . B.   2 2 2   x f x dx x e C . C.   2    x f x dx e C . D.   2 2   x f x dx xe C .
Câu 3. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 1  . x e  1 A.      ln x f x dx x e   1  C .
B.       ln x f x dx x e   1  C .
C.       ln x f x dx x e  
1  C . D.      ln x f x dx x e   1  C .
Câu 4. Tìm một nguyên hàm của hàm số 2cosx e sin x 1 1 A. 2cosx e  C B. 2cos x e  C C. 2sin x e  C D. 2sin x e  C 2 4
Câu 5. Tìm một nguyên hàm của hàm số 6x.8x . 48x 48x 6x 8x 2.6x 2.8x A.  3 B.  3 C.   3 D.   5 ln 48 2ln 48 ln 6 ln 8 ln 6 ln 8
Câu 6. Tìm một nguyên hàm F  x của hàm số x 2
f (x)  2e  3x thỏa mãn F 0  4,5 x 7 x 5 A. 3 f (x)  2e  x  B. 3 f (x)  2e  x  2 2 x 3 x 9 C. 3 f (x)  2e  x  D. 3 f (x)  2e  x  2 2 2 e
Câu 7. Tìm một nguyên hàm F  x của hàm số 2 ( ) x
f x  e  4x thỏa mãn F (1)  1 . 2 1 A. 2x 2 F (x)  e  2x  3 B. 2x 2 F (x)  e  2x  3 2 1 C. 2x 2 F (x)  e  x  3 D. 2x 2 2 F (x)  e  x  3e  3 2 x e
Câu 8. Tìm nguyên hàm của hàm số f x  . x A.   2   x f x dx e C . B.   2    x f x dx e C . x e C. f  x dx    C . D.      x f x dx e C . 2 ln ln x
Câu 9. Tìm nguyên hàm của hàm số f x    . x ln x 2 ln ln 2x 2 ln ln x A. f  x   dx    C . B. f  x   dx    C . 2 2 2 2 2 ln ln 2x ln ln x C. f  x   dx     C . D. f  x dx    C . 2 2
Câu 10. Tìm giá trị của tham số a, b để       x F x
ax b e là một nguyên hàm của hàm số     x f x xe . A. a  1, b  1. B. a  1  , b  2 . C. a  2, b  1 . D. a  1  , b  1. 21
Câu 11. Tìm nguyên hàm F x của hàm số   2 1  x f x xe thoả mãn   3 0  e F . 2 2 x 1 e 2 x 1 e 2 x 1 e 2 x 1 e A.  e . B.  e . C.  e . D.  e . 2 2 4 4
Câu 12. Tìm nguyên hàm của hàm số   x 3  (2  x f x e x e ) . 1 x x 1 A.   4 2  2    x x x f x dx xe e e C . B.    4 2  2  x f x dx xe e e  C . 4 4 1 x x 1 C.   4 2  2    x x x f x dx xe e e C . D.    4 2  2  x f x dx xe e e  C . 4 4
Câu 13. Cho a  0 và a  1 . C là hằng số. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 2x a A.  .ln   x x a dx a a C . B. 2x a dx    C . 2 ln a C. 2 2    x x a dx a C . D. 2 2  .ln   x x a dx a a C .
Câu 14. Tìm nguyên hàm của hàm số    . x f x x e .
A. f x dx  . – e   x x x e C . B. f x x d   e   x x xe C . C. xdx   .x – e   x x f e C .
D.    x  x  . x f x d e x e  C .
Câu 15. Tìm một nguyên hàm của hàm số x  2 1 3 x y e e   . A. x  3 x e e  C B. x  3 x e e  C C. x 3  3 x e e  C D. x 2  3 x e e  C Câu 16. Hàm số 3 2 ( )  (2  9  2  5) x f x x x x
e là một nguyên hàm của hàm số 3 2 ( )  (    ) x F x ax bx cx d e . Tính
tổng bình phương 4 số a, b, c, d. A.246 B. 130 C. 259 D. 136
Câu 17. Tính a – 2b + 3c biết 2 (   ) x ax
bx c e là một nguyên hàm của hàm số 2 x x e . A.11 B. 12 C. 15 D. 16
Câu 18. Tìm một nguyên hàm của hàm số 2 1 2 x y   . 2 2 x 2 2 x 2 4 x 2 2 x A.  C B.  C C.  C D.  C ln 2 2ln 2 ln 2 ln 4
Câu 19. Tính a + 2b + 2015c với 2 ( ) x ax bx c e  
là một nguyên hàm của hàm số (1 ) x x x e  . A.2018 B. 2019 C. 2017 D. 2020  x  e 
Câu 20. Tìm nguyên hàm của hàm số x e  2  . 2   cos x  A. 2 x e  cot x  C B. 2 x e  cot x  C C. 2 x e  tan x  C D. 2 x e  tan x  C
Câu 21. Hàm số ( )  (2  3) x f x x e có nguyên hàm ( )  (  ) x F x mx n e . Tính m – n. A.7 B. 3 C. 1 D. 6 e
Câu 22. Biết F  xlà một nguyên hàm của hàm số 3 1 ( ) x f x e   thỏa mãn F (0)  . Tính 3 ln 3F(1) 3 A.64 B. – 8 C. 81 D. 27 2 ln2.F(1)3
Câu 23. Tìm một nguyên hàm F  x của hàm số x 2 x3 f (x)  4 .2 thỏa mãn F (0)  . Tính ln 2 10 2 A.1 B. 8 C. 32 D. 16 a
Câu 24. Cho tích phân  2 3 2 e x I x
dx . Tập tất cả giá trị của tham số a để I  a là khoảng m;n. Tính 0 2 2 P  m  n . A. 10 . B. 5 . C. 4 . D. 1. 22
CƠ BẢN NGUYÊN HÀM LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN NGUYÊN HÀM HÀM SỐ SIÊU VIỆT– P2)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ 1 f  x Câu 1. Cho F  x 
là một nguyên hàm của hàm số
. Tìm nguyên hàm của hàm số f  xln x . 2 2x x  ln x 1  ln x 1 A. f   xln d x x     C  B. f   xln xdx    C 2 2   x 2x  2 2 x x ln x 1  ln x 1  C. f   xln xdx    C D. f   xln d x x     C 2 2   x 2x 2 2  x x 
Câu 2. Tìm một nguyên hàm của hàm số 4 .x8x y  32x 32x 4x 3 2 x A. B. C. D. ln 32 2ln 32 ln8 ln8  ln 4 x e
Câu 3. Tìm một nguyên hàm của hàm số x e 1 1 A. ln  x e   1 B. 2 ln  x e   1 C. x e 1 D. x e 1
Câu 4. Tìm một nguyên hàm của hàm số 4x 2.2x  1 4x 2.2x 4x 4.2x 4x 2.2x 4x 4.2x A.   x B.   x C.   x D.   x ln 4 ln 2 ln 4 ln 2 ln 4 ln 2 ln 4 ln 2 2
Câu 5. Tìm một nguyên hàm của hàm số 1 2 x y xe   2 2 2 2 A. x 1 e  B. x 1 xe  C. 2 1 ( 1) x x e   D. x 1 e   x 1
Câu 6. Tìm một nguyên hàm của hàm số y  1 x  e A.  ln 1 x x  e B. 2  ln 1 x x  e C.  ln 1 x x  e D.  2 ln 1 x x  e 3 2 x 4 x e
Câu 7. Tìm một nguyên hàm của hàm số y  2 1 3 1 3 1 3 1 3 A. x 4 e  B. x 4 xe  C. x 4 e  x D. x 4 e  6 6 3 2
Câu 8. Tìm một nguyên hàm của hàm số 6x 2 x e e   1 x 1 1 x 1 1 x 1 1 x 1 A. 6 5x e  e B. 6 4x e  e C. 6 5x e  e D. 6 5 x e  e 3 5 6 4 3 5 6 5 Câu 9. Tính mn với 2 x 2  (   ) x x e dx x mx n e  C  A.0 B. 5 C. 4 D. – 4 x e
Câu 10. Tìm một nguyên hàm của hàm số 2 x e 1 x e 1 x e 1 x e 1 A. ln B. ln C. D. x e 1 x e 1 x e 1 x e 1
Câu 11. Một nguyên hàm của hàm số 2x y  xe là 1 1 x 1 A. 2 x e (x  2) B. 2 e (x  ) C. 2 x 1 2e (x  ) D. 2 2 x e (x  2) 2 2 2 2
Câu 12. Tính a + 2b + 4c với 2 2 (   ) x ax
bx c e là một nguyên hàm của hàm số 2 2 (2018  3 1) x x x e A.1011 B. 1007 C. – 3035 D. – 5053 2
Câu 13. Tìm một nguyên hàm của hàm số x e 2 x 2 2 e A. 2 x xe B. x xe 1 C. 2x e D. 2x 23
Câu 14. Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm số (5 1) x x
e thỏa mãn F(0)  3 . Tính F(1) A.e + 2 B. 11e – 3 C. e + 3 D. e + 7
Câu 15. Tìm họ nguyên hàm của ln x 1 A. x ln x  x  C B. x ln x  C C. x ln x  x  C D. x ln x  x  C 2
Câu 16. Tìm họ nguyên hàm của hàm số x ln x 3 2 3 1 A. 2 x 3ln x  2  C B. 2 x 3ln x  2  C 9 9 3 2 3 2 C. 2 x 3ln x  2  C D. 2 x 3ln x   1  C 3 9
Câu 17. Tìm họ nguyên hàm của hàm số x xe 2 x 2 x A. x x e  e  C B. x e  C C. x x xe  e  C D. x x xe  e  C 2 2
Câu 18. Tìm họ nguyên hàm của hàm số ( 1) x x e A. x xe  C B. (  2) x x e  C C. ( 1) x x e  C D. 2 x xe  C
Câu 19. Tìm họ nguyên hàm của hàm số x ln x 2 2 x x 2 2 x x 2 2 x x 1 A. ln x   C B. ln x   C C. ln x   C D. x ln x  x  C 2 4 2 2 2 4 2
Câu 20. Tìm họ nguyên hàm của hàm số x ln(x  2) 2 2 x x  4x 2 2 x  4 x  4x A. ln(x  2)   C B. ln(x  2)   C 2 2 2 2 2 2 x x  4x 2 2 x  4 x  4x C. ln(x  2)   C D. ln(x  2)   C 2 4 2 2 2 x e
Câu 21. Tìm họ nguyên hàm của hàm số x e 1 A. x  ln x  C B. x  ln( x e e 1)  C C. x  ln x  C D. x  ln( x e e 1)  C 1
Câu 22. Tìm một nguyên hàm của hàm số x(ln x 1) x e x e 1 A. ln ln x 1 B. 2 ln ln x 1 C. D. ln x e 1 x e 1 ln x
Câu 23. Tìm một nguyên hàm của hàm số 2 x(ln x 1) 1 ln x x e 2 ln x 1 A. ln  2 ln x   1 B. C. D. 2 ln x 1 x e 1 x
Câu 24. Tìm một nguyên hàm của hàm số 2 (tan  tan 1) x x x e A. x e tan x B. x e tan x C. ( x e 1) tan x D. (tan 1) x x e 1
Câu 25. Tìm một nguyên hàm của hàm số x x e e  x e  2 x e  2 x e  2 x e A. ln B. 2 ln C. ln D. ln x e  2 x e  2 x e  2 x e  2
Câu 26. Tìm một nguyên hàm của hàm số x 3  ( 1) x y e e 1 1 1 1 A.  ( x 1) x y e e B. x 3 y  (e 1) C. x 4 y  (e 1) D. x x 4 y  e (e 1) 5 3 4 4
______________________________________ 24
CƠ BẢN NGUYÊN HÀM LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN NGUYÊN HÀM HÀM SỐ SIÊU VIỆT – P3)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Nguyên hàm của hàm số   1 3x f x e   là: 3 13x e 3e e A. Fx   C B. Fx   C C. Fx    C D. Fx    C 1 3x e  3 3x e 3x 3e 1
Câu 2. Nguyên hàm của hàm số f x  là: 2 5x e  5 5 25x e 5x e A. Fx   C B. Fx    C C. Fx    C D. Fx   C 2 5x e  2 5x e  5 2 5e Câu 3.  x x 3  4 dx bằng: x x 3 4 x x 3 4 x x 4 3 x x 3 4 A.   C B.   C C.   C D.   C ln 3 ln 4 ln 4 ln 3 ln 3 ln 4 ln 3 ln 4 Câu 4.  x 3.2  x dx bằng: x 2 2 x 2 2 x 2 2 x 2 A. 3  x  C B. 3 3.  x  C C. 3  x  C D. 3 3.  x  C ln 2 3 ln 2 3 3.ln 2 3 ln 2
Câu 5. Nguyên hàm của hàm số   3x 2x f x  2 .3 là: 3x 2x 2 3 3x 2x 2 .3 A. Fx  .  C B.   72 F x   C C. Fx   C D.   ln 72 F x   C 3ln 2 2ln 3 ln 72 ln 6 72 x 1 3 
Câu 6. Nguyên hàm của hàm số f x  là: x 4 x  4  x  3  x  3         3   4   4  A. Fx  3  C B. Fx   C C.   x F x   C D. Fx  3  C 3 3 3 ln ln 2 ln 4 4 4 Câu 7. 2x x x 2 .3 .7 dx  là x 84 2x x x 2 .3 .7 A.  C B.  C C. x 84  C D. x 84 ln 84  C ln 84 ln 4.ln 3.ln 7 Câu 8. Hàm số x x
F(x)  e  e  x là nguyên hàm của hàm số  1 A. x x f (x)  e  e 1 B. x x 2 f (x)  e  e  x 2  1 C. x x f (x)  e  e 1 D. x x 2 f (x)  e  e  x 2 x x e  e
Câu 9. Nguyên hàm của hàm số f x  x x e  e 1 1 A. x x ln e  e  C B.  C C. x  x ln e  e  C D.  C x x e  e x x e  e 1
Câu 10. Một nguyên hàm của       x f x 2x 1 e là 1 1 1 A. x x.e B.    1 2 x x 1 e C. 2 x x e D. x e
Câu 11. Tìm a,b,c để hàm số 2 x F(x) (ax bx c)e   
là một nguyên hàm của hàm số 2 x f (x) (x 3x 2)e   
A. a  1, b  1, c  1
B. a  1, b  1, c  1
C. a  1, b  1, c  1 D. a  1, b  1, c  1 x 1  x 1 2 5  
Câu 12. Cho hàm số f (x)  . Khi đó: x 10 2 1 2 1 A. f (x).dx     C  f (x).dx    C  x x 5 .ln 5 5.2 .ln 2 . B. x x 5 ln 5 5.2 .ln 2 x x 5 5.2 x x 5 5.2 C. f (x).dx    C  D. f (x).dx     C  2ln 5 ln 2 2ln 5 ln 2 25 1
Câu 13. Một nguyên hàm của x f (x)  (2x 1).e là: 1 1 1 A. x F(x)  x.e B. x F(x)  e C. 2 x F(x)  x .e D.     1 2 x F(x) x 1 .e
Câu 14. Nếu Fx là một nguyên hàm của x x
f (x)  e (1 e ) và F(0)  3 thì F(x) là ? A. x e  x B. x e  x  2 C. x e  x  C D. x e  x 1 3x e 1
Câu 15. Một nguyên hàm của f (x)  là: x e 1 1 1 A. 2x x F(x)  e  e  x B. 2x x F(x)  e  e 2 2 1 1 C. 2x x F(x)  e  e D. 2x x F(x)  e  e 1 2 2 Câu 16. Tìm nguyên hàm: 3x 2 (2  e ) dx  4 1 4 5 A. 3x 6x 3x  e  e  C B. 3x 6x 4x  e  e  C 3 6 3 6 4 1 4 1 C. 3x 6x 4x  e  e  C D. 3x 6x 4x  e  e  C 3 6 3 6 ln 2 Câu 17. Tính x 2 dx  , kết quả sai là: x A.  x 2 2   1  C B. x 2  C C. x 1 2   C D.  x 2 2   1  C 2 Câu 18. Hàm số x
F(x)  e là nguyên hàm của hàm số 2 x 2 e 2 A. x f (x)  2xe B. 2x f (x)  e C. f (x)  D. 2 x f (x)  x e 1 2x
Câu 19. Nguyên hàm của hàm số   12x 3x f x  3 .2 là: x  8  x  9  x  8  x  8           9   8   9   9  A. Fx   C B. Fx  3  C C. Fx  3  C D. Fx  3  C 8 8 8 9 ln ln ln ln 9 9 9 8
Câu 20. Nguyên hàm của hàm số   3x x f x  e .3 là: 3.e x 3 3x e A. Fx   B. Fx  3.  C ln  C 3 3.e  ln  3 3.e  x 3.e  x 3 3.e C. Fx     D. Fx   C ln  C 3 3.e  ln 3 Câu 21. Gọi x 2008 dx  F 
x  C, với C là hằng số. Khi đó hàm số Fx bằng x 2008 A. x 2008 ln 2008 B. x 1 2008  C. x 2008 D. ln 2008 1
Câu 22. Họ nguyên hàm của hàm số f x  là x 1 8 x 1 8 x 1 8 A. Fx  ln  C B. Fx  ln  C x ln12 1 8 x 12 1 8 x 1 8 x 8 C. Fx  ln  C D. Fx  ln  C x ln 8 1 8 x 1 8
Câu 23. Nguyên hàm của hàm số x 2  x
f (x)  e (1 3e ) bằng: A. x x F(x)  e  3e  C B. x 3  x F(x)  e  3e  C C. x 2  x F(x)  e  3e  C D. x x F(x)  e  3e  C 26
CƠ BẢN NGUYÊN HÀM LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN P1)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Tìm một nguyên hàm của hàm số 2 ( x x e 1) A. 2 2( 1) x x e  x B. x 2 2(x 1)e  4x C. 2 2( 1) x x e  x D. 2 2( 1) x x e  x
Câu 2. Tìm một nguyên hàm của hàm số x xe A. x x xe  e B. x x xe  e C. x xe D. 2 x xe
Câu 3. Tìm một nguyên hàm của hàm số 2 ( 1) x x e A. 2 ( 1) x x e B. 2 ( 1) x x e C. 2 ( 1) x x e D. 2 (  2  2) x x x e Câu 4. Biết 2 (3   ) x x
ax b e là một nguyên hàm của hàm số 2 (3  3 1) x x x e . Tính a + b A.1 B. 2 C. 3 D. – 2
Câu 5. Tìm họ nguyên hàm của hàm số 2x x 2x 2x x 2x 2x x A.   C B.   C C. 2x (x 1)  C D. 2x (x 1)  C 2 ln 2 ln 2 2 ln 2 ln 2 ln 2x
Câu 6. Tìm họ nguyên hàm của hàm số 2 x ln 2x 1 1 ln 2x ln x  2 ln 2x 1 A.   C B.  C C.  C D.  C x x x x
Câu 7. Tìm họ nguyên hàm của hàm số x ln x 2 2 x ln x x 2 2 x ln x x 2 x 2 x A.   C B.   C C. 2 x ln x   C D. 2 x ln x   C 2 4 2 4 4 2 ln(x  2)
Câu 8. Tìm họ nguyên hàm của hàm số 2 x ln x (x  2)ln(x  2) ln x ln(x  2) A.   C B.   C 2 2x 2 2x ln x 2ln(x  2) 2ln(x  2) C.   C D. ln x   C 2 x x 3
Câu 9. Biết F (x) với F (3)  4 ln 3  là một nguyên hàm của hàm số x ln(x 1) . Khi đó F (2) gần nhất giá trị 4 nào sau đây A.1,64 B. 1,76 C. 1,25 D. 2,13
Câu 10. Tìm họ nguyên hàm của hàm số x e sin xdx sin x  cos x sin x  cos x sin x  cos x A. x e B. sin  cos  x x x e C. x e D. x e 2 4 2 a sin x  b cos x
Câu 11. Họ nguyên hàm của hàm số 2x e cos x có dạng x e  C . Tính a + b 5 A.3 B. 2 C. 4 D. 1 a  x 1 x 1 
Câu 12. Họ nguyên hàm của hàm số x 2 2e cos x có dạng e  e sin 2 x x  e cos 2x  C   . Tính a + b + c 5  b c  A.10 B. 8 C. 6 D. 12  1 
Câu 13. Biết F (x) là nguyên hàm của hàm số f (x)  x  ln x  
thỏa mãn F (1)  0 . Khi đó F (2) gần nhất  x  giá trị nào sau đây A.1,2 B. – 2,6 C. – 1,8 D. – 0,4 (x  a) cos 3x 1
Câu 14. Một nguyên hàm (x  2)sin 3xdx    sin 3x  2017 
thì tổng S  a.b  c bằng: b c A. S  14 B. S  15 C. S  3 D. S  10
Câu 15. Tìm nguyên hàm I  (x  cos x)xdx  27 3 x A.  x sin x  cos x  c B. Đáp án khác 3 3 x 3 x C.  sin x  x cos x  c D.  xsin x  cos x  c 3 3
Câu 16. Tìm họ nguyên hàm 2 x F(x)  x e dx  ? A. 2 x
F(x)  (x  2x  2)e  C B. 2 x
F(x)  (2x  x  2)e  C C. 2 x
F(x)  (x  2x  2)e  C D. 2 x
F(x)  (x  2x  2)e  C
Câu 17. Biểu thức nào sau đây bằng với 2 x sin xdx  ? A. 2 2x cos x  x cos xdx  B. 2 x cos x  2x cos xdx  C. 2 x cos x  2x cos xdx  D. 2 2x cos x  x cos xdx 
Câu 18. Nguyên hàm của hàm số   x f x  xe là: 2 x A. x x xe  e  C B. x e  C C. x e  C D. x x xe  e  C 2
Câu 19. Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm y  x.cos x mà F(0)  1. Phát biểu nào sau đây là đúng: A. F(x) là hàm chẵn B. F(x) là hàm lẻ
C. F(x) là hàm tuần hoàn chu kỳ 2
D. F(x) không là hàm chẵn cũng không là hàm lẻ
Câu 20. Nguyên hàm x cos xdx   A. x sin x  cos x  C B. x sin x  cos x  C C. x sin x  cos x D. x sin x  cos x Câu 21. Nguyên hàm x 2x.e dx   A. x x 2xe  2e  C B. x x 2xe  2e C. x x 2xe  2e D. x x 2xe  2e  C Câu 22. x cos xdx  bằng: 2 x 2 x A. sin x  C B. x sin x  cosx  C C. x sin x  sinx  C D. cosx  C 2 2 Câu 23. x sin x cos xdx  bằng: 1  1 x  1  1 x  A. sin 2x  cos2x  C   B.  sin 2x  cos2x  C   2  4 2  2  2 4  1  1 x  1  1 x  C. sin 2x  cos2x  C   D.  sin 2x  cos2x  C   2  4 2  2  2 4  x Câu 24. 3 xe dx  bằng: x x x 1 x 1 A.    3 3 x 3 e  C B.    3 x 3 e  C C. x  3 3 e  C D. x  3 3 e  C 3 3 Câu 25. x ln xdx  bằng: 2 2 x x 2 2 x x 2 2 x ln x x 2 2 x x A. .ln x   C B. .ln x   C C.    C D. .ln x   C 2 4 4 2 4 2 2 4 x
Câu 26. Một nguyên hàm của f x  là 2 cos x A. x tan x  ln cos x B. x tan x  ln cos x C. x tan x  ln cos x D. x tan x  ln sin x
Câu 27. Họ nguyên hàm của hàm số   x f x  e cos x là 1 1 A. Fx x
 e sin x  cos x  C B. Fx x
 e sin x  cos x  C 2 2 1 1 C. Fx x
  e sin x  cos x  C D. Fx x
  e sin x  cos x  C 2 2 28
______________________________________
CƠ BẢN NGUYÊN HÀM LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN – P2)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Câu 1. Nguyên hàm ln xdx  bằng: A. x ln x  x  C B. ln x  x C. ln x  x  C D. ln x  x 2 x (x  x)e
Câu 2. Nguyên hàm của hàm số: y = dx  là: x x  e A. F(x) = x x xe 1 ln xe 1  C B. F(x) = x x e 1 ln xe 1  C C. F(x) = x x xe 1 ln xe 1  C D. F(x) = x x xe 1 ln xe 1  C
Câu 3. Nguyên hàm của hàm số: I  cos 2x.ln(sin x  cos x)dx  là: 1 1
A. F(x) = 1 sin 2x ln 1 sin 2x  sin 2x  C 2 4 1 1
B. F(x) = 1 sin 2x ln 1 sin 2x  sin 2x  C 4 2 1 1
C. F(x) = 1 sin 2xln 1 sin 2x  sin 2x  C 4 4 1 1
D. F(x) = 1 sin 2xln 1 sin 2x  sin 2x  C 4 4
Câu 4. Nguyên hàm của hàm số: I  x  2sin3xdx là: x 2cos3x 1 x  2cos3x 1 A. F(x) =   sin 3x  C B. F(x) =  sin 3x  C 3 9 3 9 x  2cos3x 1 x  2cos3x 1 C. F(x) =   sin 3x  C D. F(x) =   sin 3x  C 3 9 3 3
Câu 5. Nguyên hàm của hàm số: 3 I  x ln xdx.  là: 1 1 1 1 A. F(x) = 4 4 x .ln x  x  C B. F(x) = 4 2 4 x .ln x  x  C 4 16 4 16 1 1 1 1 C. F(x) = 4 3 x .ln x  x  C D. F(x) = 4 4 x .ln x  x  C 4 16 4 16 Câu 6. Tính x H  x3 dx  x 3 x 3 A. H  (x ln 3 1)  C B. H  (x ln 2  2)  C 2 ln 3 2 ln 3 x 3 C. H  (x ln 3 1)  C D. Một kết quả khác 2 ln 3 Câu 7. x
F(x)  4sin x  (4x  5)e 1 là một nguyên hàm của hàm số: A. x
f (x)  4cos x  (4x  9)e B. x
f (x)  4cos x  (4x  9)e C. x
f (x)  4cos x  (4x  5)e D. x
f (x)  4cos x  (4x  6)e x
Câu 8. Cho hàm số f  x 
. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số g  x   x   1 . f  x là 2 x  2 2 x  2x  2 x  2 2 x  x  2 x  2 A.  C . B.  C . C.  C . D.  C . 2 2 x  2 2 x  2 2 x  2 2 2 x  2 Câu 9. Cho hàm số   x f x 
. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số g  x   x   1 f  x là x2  3 x2  2x  3 x  3 2x2  x  3 x  3 A.  C . B.  C . C.  C . D.  C . 2 x2  3 2 x2  3 x2  3 x2  3 29 x
Câu 10. Cho hàm số f (x) 
. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số g(x)  (x 1) f '(x) 2 x 1 2 x  2x 1 x 1 2 2x  x 1 x 1 A.  C . B.  C . C.  C . D.  C . 2 2 x 1 2 x 1 2 x 1 2 x 1 x
Câu 11. Cho hàm số f  x 
. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số g  x   x   1 f  x là 2 x  4 x  4 x  4 2 x  2x  4 2 2x  x  4 A.  C . B.  C . C.  C . D.  C . 2 2 x  4 2 x  4 2 2 x  4 2 x  4
Câu 12. Cho hàm số f  x liên tục trên R. Biết cos 2x là một nguyên hàm của hàm số  ex f x , họ tất cả các
nguyên hàm của hàm số  ex f x là:
A.  sin 2x  cos 2 x  C .
B. 2 sin 2x  cos 2x  C .
C. 2 sin 2x  cos 2x  C .
D. 2 sin 2x  cos 2x  C .
Câu 13. Họ nguyên hàm của hàm số f  x  4x 1 ln x là: A. 2 2 2x ln x  3x . B. 2 2 2x ln x  x . C. 2 2 2x ln x  3x  C . D. 2 2 2x ln x  x  C .
Câu 14. Họ các nguyên hàm của hàm số f  x  xsin x là
A. F  x  x cos x  sin x  C.
B. F  x  x cos x  sin x  C.
C. F  x  x cos x  sin x  C.
D. F  x  x cos x  sin x  C.
Câu 15. Họ nguyên hàm của hàm số 2 ( )  . x f x x e là : 1 1 x  1  A. 2 F (x)  e x   C   B. 2 ( ) x
F x  e  x  2  C 2  2  2 x  1  C. 2 ( )  2 x F x e x  2  C D. 2 F (x)  2e x   C    2 
Câu 16. Họ nguyên hàm của hàm số    2   1 x f x x e là A. 2  3 x x e  C . B. 2  3 x x e  C . C. 2   1 x x e  C . D. 2   1 x x e  C .
Câu 17. Tìm họ nguyên hàm của hàm số 2 ( ) x f x  xe ? 1 1 x  1  A. 2 F (x)  e x   C.   B. 2 ( ) x
F x  e  x  2  C. 2  2  2 x  1  C. 2 ( )  2 x F x e x  2  C. D. 2 F (x)  2e x   C.    2 
Câu 18. Họ nguyên hàm của hàm số f  x  x 1 sin x là 2 x 2 x A.  xsin x  cos x  C . B.  x cos x  sin x  C . 2 2 2 x 2 x C.  x cos x  sin x  C . D.  xsin x  cos x  C . 2 2
Câu 19. Giả sử     2    x F x ax
bx c e là một nguyên hàm của hàm số   2 x
f x  x e .Tính tích P  abc . A. 4 . B. 1. C. 5 . D. 3 .
Câu 20. Họ nguyên hàm của hàm số ( )  2 (1 x f x x  e ) là A.    2 2 1 x x e  x . B.    2 2 1 x x e  x . C.    2 2 2 x x e  x . D.    2 2 2 x x e  x .
Câu 21. Họ nguyên hàm của f  x  x ln x là kết quả nào sau đây? 1 1 1 1 A. F  x 2 2  x ln x  x  C . B. F  x 2 2  x ln x  x  C . 2 2 2 4 1 1 1 1 C. F  x 2 2  x ln x  x  C . D. F  x 2  x ln x  x  C . 2 4 2 4 30
CƠ BẢN NGUYÊN HÀM LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN – P3)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x   2 3x   1 .ln x . x 3 x A. f
 xdx  xx   3 2 1 ln x   C . B. f  x 3 dx  x ln x   C . 3 3 x 3 x C. f
 xdx  xx   3 2 1 ln x   x  C . D. f  x 3 dx  x ln x   x  C . 3 3 x
Câu 2. Tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x 
trên khoảng 0;  là 2 sin x
A. x cot x  ln sinx  C .
B. x cot x  ln sinx  C .
C. x cot x  ln sinx  C .
D. x cot x  ln sinx  C .
Câu 3. Họ nguyên hàm của hàm số y  3x x  cos x là A. 3
x  3 xsin x  cos x  C B. 3
x  3 xsin x  cos x  C C. 3
x  3 xsin x  cos x  C D. 3
x  3 xsin x  cos x  C
Câu 4. Họ nguyên hàm của hàm số   4   ex f x x x là 1 1 A. 5     1 ex x x  C . B. 5     1 ex x x  C . 5 5 1 C. 5  ex x x  C . D. 3 4     1 ex x x  C . 5
Câu 5. Cho hai hàm số F  x,G  x xác định và có đạo hàm lần lượt là f  x, g  x trên ¡ . Biết rằng 3 2x F  x G x 2  x  2 . ln x  
1 và F  x.g  x 
. Họ nguyên hàm của f  x.G x là 2 x 1 A.  2 x    2 x   2 1 ln 1  2x  C. B.  2 x    2 x   2 1 ln 1  2x  C. C.  2 x    2 x   2 1 ln 1  x  C. D.  2 x    2 x   2 1 ln 1  x  C.
Câu 6. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 2 x A. d     x x x xe x e xe C . B. xe dx  e  e   x x x C . 2 2 x C. d     x x x xe x xe e C . D. xe dx  e   x x C . 2
Câu 7. Cho hai hàm số F  x , G  x xác đinh và có đạo hàm lần lượt là f  x , g  x trên ¡ . Biết 3 2x F  x x 2  x  2 .G ln x  
1 và F  x g  x 
. Tìm họ nguyên hàm của f  xG  x . 2 x 1 A.  2 x    2 x   2 1 ln 1  2x  C . B.  2 x    2 x   2 1 ln 1  2x  C . C.  2 x    2 x   2 1 ln 1  x  C . D.  2 x    2 x   2 1 ln 1  x  C . 1 1 x a2 2 Câu 8. Cho biết F  x 3
 x  2x  là một nguyên hàm của f x  . Tìm nguyên hàm của 3 x 2 x g  x  xcos ax . 1 1 A. xsin x  cos x  C B. x sin 2x  cos 2x  C 2 4 1 1 C. x sin x  cos C D. x sin 2x  cos 2x  C 2 4  2 2x  xln x 1
Câu 9. Họ nguyên hàm của hàm số y  là x x x A.  x  x   2 2 1 ln x   x  C . B.  x  x   2 2 1 ln x   x  C . 2 2 31 x x C.  x  x   2 2 1 ln x   x  C . D.  x  x   2 2 1 ln x   x  C . 2 2 1 f  x Câu 10. Cho F  x 
là một nguyên hàm của hàm số
. Tìm nguyên hàm của hàm số f  xln x . 2 2x x  ln x 1  ln x 1 A. f   xln d x x     C  B. f   xln d x x    C 2 2   x x  2 2 x 2x  ln x 1  ln x 1 C. f   xln xdx     C  D. f   xln d x x    C 2 2   x 2x  2 2 x x 1 f x Câu 11. Cho F x  
là một nguyên hàm của hàm số
. Tìm nguyên hàm của hàm số f xln x 3 3x x ln x 1 ln x 1 A. f xln d x x     C B. f   xln d x x    C 3 5 x 5x 3 5 x 5x ln x 1 ln x 1 C. f xln d x x      C D. f   xln d x x    C 3 3 x 3x 3 3 x 3x Câu 12. Cho      1 x F x x
e là một nguyên hàm của hàm số   2x
f x e . Tìm nguyên hàm của hàm số   2x f x e . A. 
   2xd  4 2  x f x e x x e  C B. 
   2xd    2 x f x e x x e  C  x x 2 C. f    x 2e d x x  e  C D. 
   2xd  2  x f x e x x e  C 2
Câu 13. Cho hàm số f  x thỏa mãn   x
f x  xe và f 0  2 .Tính f   1 . A. f   1  3 . B. f   1  e . C. f   1  5  e . D. f   1  8  2e .
Câu 14. Hàm số f  x thỏa mãn       ex f x f x , x
  ¡ và f 0  2 . Các nguyên hàm của   2 e x f x là A.   2ex  ex x  C B.    2 2 e x  ex x  C C.    1 ex x  C D.    1 ex x  C
Câu 15. Cho hàm số y  f  x thỏa mãn '      1 ex f x x
, f 0  0 và   d    ex f x x ax b  c với , a , b c là các hằng số. Khi đó: A. a  b  2. B. a  b  3. C. a  b  1. D. a  b  0.
Câu 16. Gọi F  x là một nguyên hàm của hàm số   e x f x x  
. Tính F  x biết F 0  1. A.     1 e x F x x      2 . B.     1 e x F x x    1. C.     1 e x F x x     2 . D.     1 e x F x x     1. Câu 17. Biết x cos 2 d
x x  ax sin 2x  b cos 2x  C 
với a , b là các số hữu tỉ. Tính tích ab ? 1 1 1 1 A. ab  . B. ab  . C. ab   . D. ab   . 8 4 8 4 ln x  3
Câu 18. Biết F  x là một nguyên hàm của f  x   
mà F 2  F  
1  0 . Giá trị của F   1  F 2 2 x bằng 10 5 7 2 3 A. ln 2  ln 5 . B. 0 . C. ln 2 . D. ln 2  ln 5 . 3 6 3 3 6
Câu 19. Gọi g  x là một nguyên hàm của hàm số f  x  ln  x  
1 . Cho biết g 2  1 và g 3  a ln b trong
đó a,b là các số nguyên dương phân biệt. Hãy tính giá trị của 2 2 T  3a  b A. T  8 . B. T  17 . C. T  2 . D. T  13 . Câu 20. Biết x cos 2 d
x x  ax sin 2x  b cos 2x  C 
với a , b là các số hữu tỉ. Tính tích ab ? 1 1 1 1 A. ab  . B. ab  . C. ab   . D. ab   . 8 4 8 4
______________________________________ 32
CƠ BẢN TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TÍNH CHẤT TÍCH PHÂN P1)
________________________________ 2 2 2 Câu 1. Biết f  xdx  2 và g
 xdx  6, khi đó tích phân  f
 x gxdx  bằng 1 1 1 A. 8 . B. 4  . C. 4 . D. 8  . 1 1 1
Câu 2. Biết tích phân  f xdx  3 và  g xdx  4 . Khi đó   f x gx   dx bằng 0 0 0 A. 7  . B. 7 . C. 1  . D. 1. 1 1 1 Câu 3. Cho f  xdx  2 và g
 xdx  5 , khi  f
  x 2g xdx  bằng 0 0 0 A. 8  B. 1 C. 3  D. 12 2 4 4 Câu 4. Cho f
 xdx 1, f tdt  4  
. Tính tích phân f  ydy  . 2 2 2 A. I  5 . B. I  3 . C. I  3 . D. I  5 . 1 3 3 Câu 5. Cho f (x)  dx  1  ; f (x) 
dx  5. Tính tích phân f (x)  dx 0 0 1 A. 1. B. 4. C. 6. D. 5. 2 3 3 Câu 6. Cho f  xdx  3   và f
 xdx  4. Khi đó tích phân f xdx  bằng 1 2 1 A. 12. B. 7. C. 1. D. 1  2. 0 3 3 Câu 7. Cho f
 xdx  3 f xdx  3. Tích phân f xdx  bằng 1  0 1 A. 6 . B. 4 . C. 2 . D. 0 . 4 4 3
Câu 8. Cho hàm số f  x liên tục trên R và f  xdx 10 , f
 xdx  4. Tích phân f xdx  bằng 0 3 0 A. 4 . B. 7 . C. 3 . D. 6 . 8 12 8 12
Câu 9. Hàm số f x liên tục trên R thoả mãn f  xdx  9, f  xdx  3, f
 xdx  5. Tính I  f  xdx . 1 4 4 1 A. I  17 . B. I 1. C. I  11. D. I  7 . 10 6 2 10
Câu 10. Hàm số f  x liên tục trên 0;1  0 sao cho f  xdx  7 , f
 xdx  3. Tính P  f  xdx  f  xdx. 0 2 0 6 A. P  10. B. P  4 . C. P  7 . D. P  6  .   2 2 Câu 11. Cho f
 xdx 5. Tính tích phân I   f   x 2sin xdx  . 0 0  A. I  7 . B. I  5  . C. I  3 . D. I  5   . 2 2 2 2 Câu 12. Cho f
 xdx  2 và gxdx  1  
. Tính tích phân I  x  2 f   x 3g xdx  . 1 1  1  17 5 7 11 A. I  . B. I  . C. I  . D. I  . 2 2 2 2 5 2 5
Câu 13. Cho hai tích phân  f xdx  8 và  g xdx  3 . Tính I  
  f x4gx1d  x 2 5 2  33 A. 13 . B. 27 . C. 11. D. 3 . 2 2 Câu 14. Cho 4 f  x2xdx 1 
. Khi đó tích phân f  xdx  bằng: 1 1 A. 1. B. 3  . C. 3 . D. 1. 6 2 Câu 15. Cho ( )d  12  f x x
. Tính tích phân I  f (3x)d  x . 0 0 A. I  5 . B. I  36 . C. I  4 . D. I  6 . 5 2 Câu 16. Cho biết f
 xdx 15. Tính giá trị của P   f  53x7dx  . 1  0 A. P  15 . B. P  37 . C. P  27 . D. P  19 . 4 2
Câu 17. Cho  f xdx  2020 . Tính tích phân I   f
 2x f 42xdx  . 0 0 A. I  0 . B. I  2020 . C. I  4040 . D. I  1010 . 2 3
Câu 18. Cho y  f  x là hàm số chẵn, liên tục trên  6  ;6. Biết rằng f  xdx  8; f   2  xdx  3. 1 1 6
Giá trị của tích phân I  f  xdx là 1 A. I  5 . B. I  2 . C. I  14 . D. I  11.
Câu 19. Cho f  x , g  x là hai hàm số liên tục trên đoạn 1; 
1 và f  x là hàm số chẵn, g  x là hàm số lẻ. 1 1 Biết f  xdx  5; g
 xdx  7. Mệnh đề nào sau đây là sai? 0 0 1 1 A. f  xdx 10. B.  f
  x gxdx 10  . 1 1 1 1 C.  f
  x gxdx 10  . D. g  xdx 14. 1 1 1 3
Câu 20. Hàm số y  f  x liên tục trên đoạn 1;3 thỏa mãn f  xdx  2 và f  xdx  4 . 0 1 3 Tính tích phân f   x dx. 1 A. 6. B. 4. C. 8. D. 2. 2 2 2 Câu 21. Biết  f   x xdx 6  và 3 f
  x g xdx 10  . Tính I  2 f   x+3gxdx  . 0 0 0 A. I  12 . B. I  16 . C. I  10 . D. I  14 . 3 3
Câu 22. Cho f , g là hai hàm số liên tục trên 1;3 sao cho  f
 x3gx dx=10  và 2 f
 x gx dx=6  . 1 1 3 2 Tính tích phân f
 4 xdx +2 g2x    1 dx 1 1 A. 9 . B. 6 . C. 7 . D. 8 . 3 3
Câu 23. Cho f , g là hai hàm liên tục trên đoạn 1;  3 thoả:  f
 x3gx dx 10  , 2 f
 x gx dx  6  . 1 1 3 Tính tích phân  f
 x gx dx  . 1 A. 7. B. 6. C. 8. D. 9. 34
CƠ BẢN TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TÍNH CHẤT TÍCH PHÂN P2)
________________________________ 2
Câu 1. Cho hàm số f  x có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;2 và f  
1  1, f 2  2. Tính I  f   xd .x 1 7 A. I  1. B. I  1. C. I  3 . D. I  . 2 Câu 2. Hàm số   3
f x  x có một nguyên hàm là F  x. Giá trị của biểu thức F 2  F 0 bằng A. 1. B. 4 . C. 8 . D. 16 .  4 1 Câu 3. Tích phân dx  bằng 2 cos x 0 1  A. 1. B. . C. . D. 1. 2 4   2 2
Câu 4. Tính tích phân I   f
  x 2sin xdx,  biết rằng f  xdx  5. 0 0  A. I  3 . B. I  7 . C. I  5  . D. I  5   . 2 2 2 Câu 5. Cho tích phân 4 f  x2xdx 1.  Khi đó f  xdx  bằng 1 1 A. 3  . B. 1. C. 1. D. 3 . ln 3
Câu 6. Cho hàm số f  x có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;ln  3 và thỏa mãn f   2 1  e , f   x 2 dx  9  e . 1
Tính giá trị của f ln 3. A. f ln 3  9  . B. f ln 3  9 . C. f   2 ln 3  2e  9 . D. f   2 ln 3  9  2e . 3
Câu 7. Cho hàm số y  f  x liên tục và nhận giá trị dương trên 0;  3 , thỏa mãn f
 xdx  4. Khi đó giá trị 0 3 của tích phân 1ln f  x I  e  4dx bằng 0 A. 3e 14 . B. 14e  3 . C. 4 12e . D. 12  4e . m
Câu 8. Biết rằng tích phân cos 2 d x x  0 
với m là tham số. Khẳng định nào sau đây là đúng? 0
A. m  k 2 k ¢  .
B. m  k k ¢  .  C. m  k k ¢  . D. m  2k   1  k ¢  . 2 4 2 Câu 9. Cho f
 xdx 16. Tính I  f  2xd .x 0 0 A. I  32 . B. I  8 . C. I  16 . D. I  4 . 1 1
Câu 10. Cho tích phân I  f
 xdx 1. Tính tích phân K  xf   2xd .x 0 0 1 1 A. 1. B. 2 . C. . D.  . 2 2 e f ln x
Câu 11. Cho hàm số y  f  x liên tục trên R và dx  . e 
Mệnh đề nào sau đây là đúng? x 1 1 1 e e A. f  xdx 1. B. f  xdx  e. C. f  xdx 1. D. f  xdx  e. 0 0 0 0 35 e
Câu 12. Tính tích phân I  x ln d x . x  1 1 2 e  2 2 e 1 2 e 1 A. I  . B. I  . C. I  . D. I  . 2 2 4 4 4 1 Câu 13. Cho f (x)dx  9 
. Tính tích phân f (3x 1)dx  . 1 0 A.9 B. 3 C. 1 D. 27 2 2 2
Câu 14. Cho hàm số f  x thỏa 3 f
 x 2gxdx 1  và 2 f
 x g xdx  3.  Tính I  f  xd .x 1 1 1 5 1 A. I   . B. I  . C. I  1. D. I  2 . 7 2  1 2 n 1 Câu 15. Cho 2 (x 1) xdx   
. Tính tích phân sinn x cos xdx  . 20 0 0 1 A.0,1 B. 0,2 C. 0,05 D. 15 f x
Câu 16. Cho hàm số f  x thỏa mãn 2
t dt  x cos  x,x    . Tính f 4. 0 A. f 4  1  . B. f   1 4  . C. f   3 4  12 . D. f 4  2 3 . 2
Câu 17. Cho f  x, g  x là các hàm số liên tục trên R và có đạo hàm trên đoạn [1;4] thỏa mãn đồng thời các 4 4 điều kiện f   1 .g  
1  1; f 4.g 4  5; g
 xf xdx  2. Tính g  x.f xdx. 1 1 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5 1 Câu 18. Cho f (x)dx  m  . Tính theo m tích phân 2 xf (x 1)dx  . 2 2 m m m A. 2m B. C.  D.  2 2 3 10 3 ln11
Câu 19. Cho hàm số f  x liên tục trên R sao cho f
 xdx  6; f (2x1)dx  2  . Tính x ( x e f e 1)dx  . 1 1 ln 6 A. 8 B. 2 C. 6 D. 4  1 3 Câu 20. Cho f (x)dx  9 
. Tính tích phân f (cos 3x) sin 3xdx  . 1 0 A. 27 B. – 3 C. 9 D. 3 8 4 1 π
Câu 21. Hàm số f  x liên tục trên R: f  xdx  6; f
 x 4dx  3. Tính 4 f
 4xdx 9 sin .xf (6cos x)dx  0 0 0 π A. 4 B. 19 C. 75 D. 3   2    2
Câu 22. Cho hàm số f  x liên tục trên R sao cho sin . x f (  x)dx  4; f  3    . Tính cos . x f (x)dx  .  2  0 0 A. 7 B. – 1 C. 4 D. – 2 1 0 Câu 23. Cho f (x)dx  2 
và hàm số f  x là hàm số lẻ. Tính f (x)dx  . 0 1 A.1 B. 0 C. – 2 D. 2 1
Câu 24. Cho f  x liên tục trên R sao cho f (0)  f (1)  1. Tính x e
  f (x) f (x)dx . 0 A. 2e B. e – 1 C. 2e + 1 D. e + 1 36
CƠ BẢN TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TÍCH PHÂN HÀM SỐ HỮU TỶ P1)
________________________________ 2 dx Câu 1. Tích phân  bằng 3x  2 1 1 2 A. ln 2 . B. 2 ln 2 . C. ln 2 . D. ln 2 . 3 3 5 dx
Câu 2. Tính tích phân I  .  1 2x 1 A. I   ln 9. B. I   ln 3. C. I  ln 3 . D. I  ln 9 . 1  1 1  Câu 3. Biết I   
dx  a ln 2  b ln 3 với a, b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?  x 1 x  2  0 A. a  b  2  . B. a  b  2 . C. a  2b  0 . D. a  2b  0 . 4 dx Câu 4. Biết I 
 a ln 2  b ln 3 c ln 5 
với a, b, c là các số nguyên. Tính S  a  b  . c 2 x  x 3 A. S  2  . B. S  0 . C. S  2 . D. S  6 . 1 d x x Câu 5. Biết I   a  b ln 2  c ln 3  với
c là các số hữu tỷ. Giá trị của 3a  b  c bằng  a, b, x  22 0 A. 2  . B. 1. C. 2 . D. 1. 2 dx Câu 6. Biết
 a ln 2  b ln 3  c ln 5 
. Khi đó giá trị a  b  c bằng x 1 2x 1 1    A. 3  . B. 2 . C. 1. D. 0 . 0 2 3x  5x 1 2 Câu 7. Biết I  dx  a ln  b, 
a,b¡  . Khi đó giá trị của a  4b bằng x  2 3 1 A. 50 B. 60 C. 59 D. 40 2 1 x  2 1  Câu 8. Biết dx   n ln 2  , với ,
m n là các số nguyên. Tính m  n . 0 x 1 m A. S  1. B. S  4 . C. S  5 . D. S  1. x  2 1 1 Câu 9. Tích phân I  dx  a  ln b 
trong đó a , b là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức a  b . 2 x 1 0 A. 1. B. 0 . C. 1. D. 3 . 5 2 x  x 1 b Câu 11. Biết dx  a  ln 
với a , b là các số nguyên. Tính S  a  2b . x 1 2 3 A. S  2 . B. S  2 . C. S  5 . D. S  10 . 2  x  10 a Câu 12. Cho 2 x  dx   ln  
với a,b¤ . Tính P  a  b ?  x  1 b b 1 A. P  1. B. P  5. C. P  7 . D. P  2 . 3 x  3 Câu 13. Cho
dx  a ln 2  b ln 3  c ln 5 
, với a, b, c là các số nguyên. Giá trị của a  b  c bằng 2 x  3x  2 1 A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1. 4 5  8 Câu 14. Cho d  ln 3  ln 2  ln 5  x x a b c
, với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của a 3 2  bc bằng 2 x  3x  2 3 A. 12 B. 6 C. 1 D. 64 5 2 x  x 1 b Câu 15. Câu 9. Biết dx  a  ln 
với a , b là các số nguyên. Tính S  a  2b . x 1 2 3 A. S  2 . B. S  2 . C. S  5 . D. S  10 . 37 1 1  a Câu 16. Biết rằng dx  
a,b¢ ,a 10 . Khi đó a  b có giá trị bằng 2 x  x 1 b 0 A. 14 . B. 15 . C. 13 . D. 12 . 2 2 x  5x  2 Câu 17. Biết dx  a  b ln 3  c ln 5 
, a,b, c  ¤  . Giá trị của abc bằng 2 x  4x  3 0 A. 8 . B. 10 . C. 1  2 . D. 16 . 0 2 3x  5x 1 2 Câu 18. Giả sử rằng dx  a ln  b 
. Khi đó, giá trị của a  2b là x  2 3 1 A. 30 . B. 60 . C. 50 . D. 40 . 4 3 2 x  x  7x  3 a a Câu 19. Biết dx   c ln 5 
với a , b , c là các số nguyên dương và là phân số tối giản. 2 x  x  3 b b 1 2 3 Tính P  a  b  c . A. 5 . B. 4 . C. 5. D. 0. 1 2 4x 15x 11 Câu 20. Cho dx  a  b ln 2  c ln 3 
với a , b , c là các số hữu tỷ. Biểu thức T  . a c  b bằng 2 2x  5x  2 0 1 1 A. 4 . B. 6 . C. . D. . 2 2 1 2 x  2 1 Câu 21. Biết dx   nln 2 
, với m , n là các số nguyên. Tính S  m  n . x 1 m 0 A. S  1  . B. S  5  . C. S 1. D. S  4 . 1 1 Câu 22. Cho dx  a ln 2  b ln 3  , với ,
a b là các số hữu tỷ. Khi đó a  b bằng 2 x  3x  2 0 A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 1  . 1 2 2x  3x Câu 23. Cho dx  a  b ln 2  c ln 3 
với a , b , c là các số nguyên. Tổng a  b  c bằng 2 x  3x  2 0 A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 1  . 2 x 1 Câu 24. Cho biết dx  a ln 5bln 3 a b  . Tính 2 2 T  a  b bằng 2  , với , x  4x 3 0 A. 13. B. 10. C. 25. D. 5. 2 2 x  5x  2 Câu 25. Biết dx  a  b ln 3  c ln 5  , a, ,
b c ¤  . Giá trị của abc bằng 2 x  4x  3 0 A. 8 . B. 1  0 . C. 12 . D. 16 . 4 3 2 x  x  7x  3 a a Câu 26. Biết dx   c ln 5 
với a, b, c là các số nguyên dương và
là phân số tối giản. Tính 2 x  x  3 b b 1 giá trị của 2 3 P  a  b  c . A. 5  . B. 3  . C. 6 . D. 4 . 3 dx Câu 27. Cho
 a ln 2  b ln 3  c ln 5 
với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của 2 3 a  b  c bằng x 1 x  2 2    A. 3 . B. 6 . C. 5 . D. 4 . 4 2x  3 Câu 28. Cho
dx  a ln 2  b ln 3  c ln 7 
với a, b, c  ¢ . Giá trị của 2a  3b  7c bằng 2 x  3x 3 A. 9 . B. 6 . C. 15 . D. 3 . 2 x Câu 29. Cho dx  a  . b ln 2  . c ln 3    
, với a ,b , c là các số hữu tỷ. Giá trị 6a b c bằng: x  2 1 1 A. 2  . B. 1. C. 2 . D. 1  .
_________________________________ 38
CƠ BẢN TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TÍCH PHÂN HỮU TỶ P2)
________________________________ 3 5x 12 Câu 1. Biết
dx  a ln 2  b ln 5  c ln 6 
. Tính S  3a  2b  c . 2 x  5x  6 2 A. 11. B. 14 . C. 2 . D. 3 . 1 x 1 1 b Câu 2. Biết dx  ln 
(các phân số tối giản với a, b, c nguyên dương). Tính a + b + c. 2 x  2x  5 a c 0 A.17 B. 9 C. 20 D. 15 1 xdx Câu 3. Cho  a  b ln 2  c ln 3  a b c   
với , , là các số hữu tỷ. Giá trị của 3a b c bằng x  22 0 A. 2 B. 1 C. 2 D. 1 1 axdx 9 Câu 4. Biết rằng  
. Tham số a tìm được thuộc khoảng 2 x  3x  2 8 0  1 3   3 5   5 7   7 9  A. ;   B. ;   C. ;   D. ;    2 2   2 2   2 2   2 2  3 x Câu 5. Tính K  dx  bằng 2 x 1 2 1 8 8 A. K  ln 2 . B. K  ln . C. K  2ln 2 . D. K  ln . 2 3 3 0 2 x  2 Câu 6. Biết I  dx  a  b ln 2 
với a, b hữu tỷ. Mệnh đề nào sau đây đúng x 1 1 A.ab > 0 B. 2a + b + 1 = 0 C. a < b D. 2 2 a  b  9 1 xdx Câu 7. Tính tích phân  . 3 (x 1) 0 A.1 B. 0,125 C. 0,25 D. 0,5 1 2  x a Câu 8. Cho dx= 
với a, b nguyên dương và phân số tối giản. Mệnh đề nào sau đây đúng 3 (x 1) b 0 A.a – b + 2 = 0 B. 2a – 3b + 10 > 0 C. a + b = 13 D. ab < 35 2 4  2x a 1 5 Câu 9. Cho dx   ln 
với a, b, c nguyên dương và phân số tối giản. Mệnh đề nào sau đây sai 2 (2x 1) b c 3 1 A.b = a + c B. a + b + c = 6 C. b = c + 2 D. abc = 6 1 7 x
Câu 10. Cho tích phân I    x , giả sử đặt 2
t  1 x . Tìm mệnh đề đúng. 1 x  d 5 2 0 1 t  3 2 1 t  3 3 1 1 t  3 2 1 3 t  3 4 1 A. I  dt  . B. I  dt  . C. I  dt  . D. I  dt  . 5 2 t 5 t 4 2 t 4 2 t 1 1 1 1 1
Câu 11. Có bao nhiêu số thực a để  1  x dx . 2 a  x 0 A. 2 B. 1 C. 0 D. 3 3 x 1 Câu 12. Cho
dx  a ln 2  b ln 3  c ln 5 
với a, b, c nguyên. Tính a + b + c. 2 x  x 2 A.2 B. – 2 C. 4 D. – 4 1
Câu 13. Cho hàm số f  x có f   1  0 và f x  x  x  2018 2019.2020. 1 , x
   . Khi đó f xdx  bằng 0 2 1 2 1 A. . B. . C.  . D.  . 2021 1011 2021 1011 39 4 dx a 13 Câu 14. Cho  ln 
(a, b, c nguyên dương và phân số tối giản). Tích abc gần bằng 3 x  3x b c 2 A.30 B. 25 C. 32 D. 40 t dx 1
Câu 15. Với t 1;  1 thì   ln 3 
. Tìm số nghiệm dương của phương trình 3
x  (2t 1)x  2  0 . 2 x 1 2 0 A.3 B. 2 C. 1 D. 0 1 xdx Câu 16. Cho  a  bln 2  c ln 3  a b c   
với , , là các số hữu tỷ. Giá trị của 3a b c bằng x  22 0 A. 2 B. 1 C. 2 D. 1 Câu 17. Cho x x  6 2 3 2 dx  
A x  8  B x  7 3 2 3 2  C với ,
A B,C   . Tính giá trị 12A  7B . 23 241 52 7 A. B. C. D. 252 252 9 9 2 2 (x  2x)(x 1) Câu 18. Cho dx  a  b ln 2  c ln 3 
với a, b, c hữu tỷ. Tính 3a + b + c. x 1 1 A.1 B. 2 C. 4 D. 7 1 2 2x  3x  3 Câu 19. Biết dx  a  ln b 
với a, b là các số nguyên dương. Tính 2 2 P  a  b . 2 x  2x 1 0 A. 13 . B. 5 . C. 4 . D. 10 . 3 xdx a Câu 20. Biết  ln 
với a, b nguyên dương và phân số tối giản. Tìm tổng các nghiệm phương trình 2 x 1 b 2 2
x  (2a  b)x 1  0 . A.18 B. 19 C. 16 D. 21 2 2 dx  A B  Câu 21. Cho I    dx   . Tính 2A  B I . x(x 1)  x x 1    0,5 0,5 2 2 A.2 B. ln2 C. D. ln 2 3 3 2 2 2x  4x 1 Câu 22. Biết rằng dx  a  ln b  c 
với a, b, c nguyên. Tính a + b + c. 2 x  x 1 A.10 B. – 7 C. 5 D. 9 2 2 x  x 1 a  2b Câu 23. Biết rằng dx  a  ln b  . Tính . x 1 2a  b 1 A.2 B. 1 C. 4 D. 0,5 2 1 a c Câu 24. Biết dx  ln 
với a, b, c nguyên dương và phân số tối giản. Mệnh đề nào sau đây đúng 3 x(x 1) b b 1 A.ab < c B. b + c = 2a C. a + b + c = 10 D. a + c = 2b 2 2 x  x  a 3 3 Câu 25. Biết rằng dx   ln 
. Tìm số nghiệm của phương trình 4 2
x  5x  2x  a  2  0 . x 1 2 2 1 A.4 B. 2 C. 3 D. 1 1 2x  3 Câu 26. Biết dx  a ln 2  b 
với a, b hữu tỷ. Mệnh đề nào sau đây đúng 2  x 0 A.a < 5 B. b > 4 C. a + b < 1 D. 2 2 a  b  50 1 3 x  3 c Câu 27. Cho tích phân
dx  a  (b  5) ln b  c ln  . Tính abc. 2 x  2x  3 2 0 A.32 B. 30 C. 26 D. – 26
_________________________________ 40
CƠ BẢN TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TÍCH PHÂN HỮU TỶ P3)
________________________________ a x  2
Câu 1. Tính tổng các giá trị a để dx  0  . 3 (3  x) 1 10 A.0,3 B. 0,9 C. 1 D. 3 0
Câu 2. Tính tích các giá trị k để  2 6x  6x  2dx  3 k 2 2 A.1,5 B. – 1,5 C. D.  3 3 b
Câu 3. Tính tổng các giá trị b để 2x  6dx  0 1 A.3 B. 1 C. 5 D. 6 k
Câu 4. Tìm giá trị k để (k  4x)dx  6  5k  1 A.k = 1 B. k = 2 C. k = 3 D. k = 4 x
Câu 5. Cho F  x   2t  tdt . Tìm giá trị nhỏ nhất của Fxtrên đoạn 1;  1 1 5 A.2 B. – 1,25 C. – 0,25 D.  6 0 2 3x  5x 1 2
Câu 6. Tính a + 2b biết rằng dx  a ln  b  . x  2 3 1  A.30 B. 40 C. 50 D. 60 t
Câu 7. Có bao nhiêu giá trị thực t thỏa mãn đẳng thức  3 4x  2xdx  2 1 A.1 B. 2 C. 3 D. 4 2 2 x
Câu 8. Tính a + b + c biết rằng dx  a  bln 2  c ln 3  (a, b, c nguyên dương) 2 x  7x 12 1 A.42 B. 35 C. 50 D. 28 2 dx a b c
Câu 9. Tính a + b + c biết   ln 2  ln 5   (a, b, c nguyên dương) 5 3 x  x 2 2 8 1 A.7 B. 8 C. 9 D. 10 5 2 3x 1 a 4 b 7 c
Câu 10. Tính a + b + c + d biết rằng dx   ln  ln  ln 2  . 3 2 x  2x  5x  6 3 3 15 6 5 4 A.29 B. 27 C. 30 D. 32 1 99 (7 1) 2a x 1 Câu 11. Biết rằng dx  
với b nguyên dương. Tính a + b. 101 (2x 1) b 0 A.1000 B. 900 C. 500 D. 600 1 5x
Câu 12. Tính tích phân I  dx  . 2 2 (x  4) 0 A.0,125 B. 0,25 C. 1 D. 1,25 2 2001 x 1 Câu 13. Biết rằng dx   . Tính a + b. 2 1002 (1 x ) . b 2a 1 A.3003 B. 1005 C. 2005 D. 9500 41 3 dx a  41 3  Câu 14. Biết rằng   
, với a, b nguyên dương. Tính a + b. 6 2 x (1 x ) b 12 1 A.252 B. 300 C. 240 D. 310 2 2 1 x a b Câu 15. Biết rằng dx  ln 
biết phân số tối giản và a, b nguyên dương. Giá trị gần nhất với là 3 x  x b a 1 A.0,6 B. 0,8 C. 0,7 D. 0,4 1 4 x 1 a Câu 16. Biết dx  
với b nguyên dương, phân số tối giản. Khi đó 2 a  b gần nhất với 6 x 1 b 0 A.12,87 B. 14,67 C. 17,26 D. 11,29 3 3 2 x 1 b Câu 17. Biết rằng dx  ln a   . Giá trị 2 a  b gần nhất với 4 x 1 4 12 0 A.2,45 B. 3,21 C. 5,26 D. 4,17 1 xdx a Câu 18. Biết rằng  
trong đó a, b không có ước chung khác 1. Giá trị 2 a  b gần nhất với 4 2 x  x 1 b 3 0 A.13,39 B. 14,65 C. 12,78 D. 14,25 2 1 a
Câu 19. Tính a + b biết rằng dx   
với phân số tối giản. 2 x  2 b 0 A.30 B. 37 C. 35 D. 33 1 xdx Câu 20. Cho  a  bln 2  c ln 3 
với a, b, c hữu tỷ. Tính a + b + c. 2 (2x 1) 0 1 5 1 A.0,25 B. C. D.  12 12 3 2 xd
Câu 21. Tính a + b + c biết rằng  a ln 2  bln 3  cln 5 
với a, b, c hữu tỷ. Tính a + b + c (x 1)(2x 1) 1 A.1 B. 0 C. 2 D. – 1 2 1 Câu 22. Cho
dx  a ln 2  b ln 3  c ln 5 
với a, b, c nguyên. Tính a + b + c 2 x  5x  6 1 A.4 B. – 3 C. 6 D. 2 1 2 x  2x a c a c a c Câu 23. Biết dx   ln  với a, b, c, d nguyên và ,
là các phân số tối giản. Tính  2 x  6x  9 b d b d b d 0 1039 79 1429 A.41 B. C. D. 12 12 324 2 2 x  5x  2 Câu 24. Biết rằng dx  a  bln 3  c ln 5 
với a, b, c hữu tỷ. Tính abc 2 x  4x  3 0 A.16 B. – 8 C. – 10 D – 12 1 4x 11 Câu 25. Biết dx  a ln 3  b ln 2 
với a, b nguyên dương. Tính a + 2b. 2 x  5x  6 0 A.4 B. 5 C. 3 D. 6 3 3 x Câu 26. Biết dx  b  a ln 2 
với a nguyên dương, b dương. Tính a + 4b 2 x  2x 1 0 A.10 B. 12 C. 15 D. 16 2 3 2 x  2x  4x  9  Câu 27. Biết dx  a  
với a, b nguyên dương. Tính a + b 2 x  4 b 0 A.15 B. 14 C. 12 D. 10 42
CƠ BẢN TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TÍCH PHÂN VÔ TỶ P1)
________________________________ 4 2x 1 Câu 1. Biết rằng dx  a  b ln c 
với a, b, c nguyên dương; c là số nguyên tố. Tính abc. 1 2x 1 0 A. 4 B. 8 C. 6 D. 2 6 1 1 Câu 2. Biết rằng dx  ln a  ln b  
với a, b nguyên tố, c nguyên dương. Tính ab + c. 2x 1 4x 1 c 2 A. 18 B. 10 C. 20 D. 15 1 1 x a Câu 3. Cho dx   4ln c 
với a, b nguyên tố cùng nhau; c nguyên tố. Tính a + 2b + 3c. 1 x b 0 A. 20 B. 24 C. 23 D. 18 3 x  3 Câu 4. Cho
dx  a  6(ln b  ln c) 
với a nguyên dương; b và c nguyên tố. Tính abc. 3 x 1  x  3 0 A. 18 B. 16 C. 20 D. 15 0 a Câu 5. Cho 3 x x 1dx   
với a, b nguyên tố cùng nhau. Tổng các ước dương của a và b là b 1 A. 7 B. 10 C. 8 D. 9 5 2 x 1 a 9 Câu 6. Cho dx   ln 
với a, b nguyên tố cùng nhau. Tổng các ước dương của a và b là x 3x 1 b 5 1 A. 18 B. 16 C. 20 D. 13 1 2 2x a  b 2 Câu 7. Cho dx  
với a là số chính phương, c là số nguyên tố, b nguyên dương. Tính a – (x 1) x 1 c 0 c. A. 13 B. 16 C. 12 D. 5 1 dx   
Câu 8. Cho tích phân I   và x  2sin t ,t  (
; ) Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 2 2 0 4  x     3 6 6 6 dt A. I  dt  . B. I  dt  . C. I  tdt  . D. I   . t 0 0 0 0 2 2 x Câu 9. Biết rằng I  dx  a ln 5  b ln 2 
với a, b là các số hữu tỷ. Tổng a  b bằng 2 2    3 x 1 x 1 2 1 1 2 A.  . B.  . C. . D. . 3 3 3 3 2 dx Câu 10. Biết rằng I   a ln 2  b ln 2 1  c 
với a, b, c thuộc ¤ . Mệnh đề nào sau đây đúng? 3   1 x 1  x 1 2 2 A. a   . B. b  . C. c   . D. a  b  c  0 . 3 3 3 2 dx Câu 11. Biết I   a  b  c 
với a, b, c dương. Tính P  a  b  . c x 1 x  x x 1 1   A. P  12 . B. P  18. C. P  24 . D. P  46 . x 8
Câu 12. Cho hàm số f  x có f 3  3 và f  x 
, x  0 . Khi đó f  xdx  bằng x 1 x 1 3 197 29 181 A. 7 . B. . C. . D. . 6 2 6 21 dx Câu 13. Cho
 a ln 3  b ln 5  c ln 7 
, với a,b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây đúng? x x  4 5 A. a  b  2  c B. a  b  2  c C. a  b  c D. a  b  c  43 55 dx Câu 14. Cho
 a ln 2  b ln 5  c ln11 
, với a,b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? x x  9 16 A. a  b  3c B. a  b  3  c C. a  b  c D. a  b  c 2 Câu 15. Tính tích phân 2 I  2x x 1dx  bằng cách đặt 2
u  x 1, mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 3 2 1 3 2 A. I  udu  B. I  udu  C. I  2 udu  D. I  udu  2 0 1 0 1 5 1
Câu 16. Giả sử tích phân I  dx  a  b ln 3  c ln 5  . Lúc đó 1 3x 1 1 5 4 7 8 A. a  b  c  . B. a  b  c  . C. a  b  c  . D. a  b  c  . 3 3 3 3 x    7  x  a a
Câu 17. Hàm số f  x có f 2  0 và f  x 7 3  , x   ;    . Biết f dx     ( a,b  ,b  0, là 2x  3  2   2  b b 4
phân số tối giản). Khi đó a  b bằng A. 250 . B. 251. C. 133 . D. 221. 1 dx Câu 18. Tích phân  bằng 3x 1 0 4 3 1 2 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 3 2 dx Câu 19. Biết dx  a  b  c 
với a,b, c là các số nguyên dương. Tính P  a  b  c (x 1) x  x x 1 1 A. P  18 B. P  46 C. P  24 D. P  12 2 2 Câu 20. Cho tích phân 2 I  16  x dx 
và x  4 sin t . Mệnh đề nào sau đây đúng? 0     4 4 4 4
A. I  81 cos2tdt . B. 2 I  16 sin tdt  .
C. I  81 cos2tdt . D. 2 I  16 cos d t t  . 0 0 0 0 1 x 1  b  b Câu 21. Cho dx  ln  d 
, với a, b, c, d là các số nguyên dương và tối giản. Giá trị của biểu 3   x 1 a  c c 1  2
thức a  b  c  d bằng A. 12 B. 10 C. 18 D. 15 7 3 m Câu 22. Cho biết d   x m x với
là một phân số tối giản. Tính m  7n 3 2 x n n 0 1 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 91. 1 dx Câu 23. Biết rằng
 a ln 2  b ln 3 c ln 5 
, với a, b, c là các số hữu tỉ. Khi đó a  b  c bằng 3x  5 3x 1  7 0 10 5 10 5 A.  B.  C. D. 3 3 3 3 3 x a Câu 25. Cho dx   b ln 2  c ln 3 
với a,b,c là các số nguyên. Giá trị a  b  c bằng: 4  2 x 1 3 0 A. 9 B. 2 C. 1 D. 7 2 2 x b a Câu 26. Biết dx  ln 5  c ln 2  với a, ,
b c là số nguyên và phân số là tối giản. Tính giá trị 2 2 x   x  a b 3 1 1
của biểu thức P  3a  2b  c . A. 11. B. 12. C. 14. D. 13 .
_________________________________ 44
CƠ BẢN TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TÍCH PHÂN VÔ TỶ – P2)
________________________________ a 3 x  x Câu 1. Tính I  dx  theo tham số a. 2 0 x 1 1 A. I   2 a   2 1 a 1 1. B. I  2a  2 1 a 1 1     3   . 1 C. I  2a  2 1 a 1 1     2 2 I  a 1 a 1 1. 3   . D.   x
Câu 2. Tính đạo hàm của hàm số 2 F (x)  1 t dt  . 1 x 1 A. B. 2 1 x C. D. 2 2 (1 x ) 1 x 2 1 x 2 1 x 1 2 x
Câu 3. Giá trị của tích phân dx 
bằng tích phân nào dưới đây? 1 x 0  1   4 2 2 sin x 4 2 sin y 2 A. 2 2sin ydy  . B. dx  . C. dy  . D. 2 2sin ydy  . cos x cosy 0 0 0 0 2 a 10 b Câu 4. Biết 3 2 x x 1dx   
với a, b nguyên dương. Tính 2 a  b 1. 15 3 0 A.5 B. 6 C. 7 D. 8 a 2 3x Câu 5. Biết rằng dx  2 3  2 2 
. Tìm số nghiệm của phương trình 4 2
x  5x  (a 1)x  3  0 . 3 0 x  2 A.4 B. 3 C. 2 D. 1 4 2 25  x  5 6 12  Câu 6. Cho tích phân dx  a  b 6  c ln  
  d ln 2 với a,b,c, d là các số hữu tỉ. Tính tổng x  5 6 12   1   a  b  c  d . 1 3 3 3 A.  . B.  . C.  . D.  . 3 25 2 20 3 x  3 b Câu 7. Biết rằng dx  a  6ln 
với b, c nguyên dương; phân số tối giản. Tính a + b + c. 3 x 1  x  3 c 0 A.1 B. 2 C. 3 D. – 4 1 dx    
Câu 8. Cho tích phân I  
nếu đổi biến số x  2sin t,t   ;   thì ta được. 2  2 2  0 4  x π π π π 3 6 4 6 dt A. I  dt  . B. I  dt  . C. I  d t t  . D. I   . t 0 0 0 0 1 3 x a b  c Câu 9. Biết dx   với , a ,
b c là các số nguyên và b  0 . Tính 2 P  a  b  c . 2 x  1 x 15 0 A. P  3 . B. P  7 . C. P  7 . D. P  5 . 2 x a  b  c Câu 10. Biết rằng dx  
với a, b, c nguyên. Tính a + b + c. 2x  3  x  3 3 1 A.750 B. 978 C. 728 D. 484 x 3
Câu 11. Cho hàm số f  x có f  2   2 và f  x  , x
   6; 6 . Khi đó f  x.dx  bằng 2   6  x 0 3 3  6   2 3  6 A.  . B. . C. . D.  . 4 4 4 4 45 64 dx 2 Câu 12. Giả sử I   a ln  b 
với a, b là số nguyên. Khi đó giá trị a  b là 3 x  x 3 1 A. 17 . B. 5. C. 5 . D. 17 . b x Câu 13. Tìm b sao cho dx  3  b  . 2 1 5  x 3 A. b  2 B. b  2 C. b  3 D. b  2 1 dx 8 2 Câu 14. Biết rằng  a b  a  
với a, b tự nhiên. Tính a + 2b. x  2  x 1 3 3 0 A.5 B. – 1 C. 7 D. 8 4 2 x  x a Câu 15. Biết rằng dx  2 
với a, b nguyên dương, phân số tối giản. Tính a + b. b 1 1 x x A.64 B. 65 C. 27 D. 56 3 a  b Câu 16. Biết rằng 2 x 1 x dx  
với a, b nguyên dương. Tính a + b. 3 1 A.6 B. 16 C. 10 D. 8 2 x Câu 17. Biết dx  a  b 2  c 35 
với a , b , c là các số hữu tỷ, tính P  a  2b  c  7 . 2 1 3x  9x 1 1 86 67 A.  . B. . C. 2 . D. . 9 27 27 1 1 x a Câu 18. Biết rằng dx   c ln 2 
với a, b, c nguyên dương; phân số tối giản. Tính a + b + c. 1 x b 0 A.18 B. 20 C. 16 D. 14 2 dx Câu 19. Biết  a  b  c 
với a , b , c là các số nguyên dương. Tính P  a  b  c . x x 1  x 1 x 1   A. P  44 . B. P  42 . C. P  46 . D. P  48 . 4 2x 1dx 5 Câu 20. Biết  a  b ln 2  c ln 
a,b,c¢  . Tính T  2a  b  c. 2x  3 2x 1  3 3 0 A. T  4 . B. T  2 . C. T  1. D. T  3. 0 a Câu 21. Biết rằng 3 x x 1dx   
với a;b nguyên dương, phân số tối giản. Tính a + b. b 1 A.37 B. 32 C. 30 D. 36 5 2 x 1 a c Câu 22. Biết rằng dx   ln 
với a, b, c, d nguyên dương, phân số tối giản. Tính a + b + c + d. x 3x 1 b d 1 A.130 B. 141 C. 127 D. 153 3 2 2x  x 1 2
Câu 23. Với tích phân I  dx 
, đặt x 1  t  I   f (t)dt , tổng các hệ số của f t bằng x 1 0 1 A.4 B. – 2 C. 1 D. 2 2 1 a  b  c Câu 24. Biết rằng dx  
với a, b, c nguyên. Tính a + b + c. x 1  x 1 3 1 A.36 B. 42 C. 27 D. 54 4 dx Câu 25. Biết rằng  a  b  c 
với a, b, c tự nhiên. Tính ab + a + b + c. x x  2  (x  2) x 2 A.20 B. 24 C. 16 D. 18
_________________________________ 46
CƠ BẢN TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TÍCH PHÂN VÔ TỶ P3)
________________________________ 1 1
Câu 1. Đổi biến x  2sin t thì tích phân dx  trở thành 2 0 4  x     6 6 6 1 3 A. tdt  B. dt  C. dt  D. dt  t 0 0 0 0 1 2 x a  b 2 Câu 2. Biết rằng 2 dx   , tính a + b. (x 1) x 1 3 0 A.27 B. 20 C. 14 D. 19 8 x 1 Câu 3. Biết rằng
dx  c  ln( a  2)  ln( b  3)  . Tính a + b + c 2  3 x 1 A.12 B. 10 C. 7 D. 9 2 5 x 1 a Câu 4. Biết rằng dx  ln  . Tính a + b 2 2 (x 1) x  5 c 7 2 A.20 B. 19 C. 15 D. 14 27 x  2  2  5 Câu 5. Biết rằng dx  a 3  c  ln    
với a, b, c nguyên dương, tính a + b + c 3 2 x  x  3  b 1 A.18 B. 14 C. 17 D. 12 1 1 a  2 b Câu 6. Biết rằng dx  ln  . Tính a + b + c 2 x  x  c 0 1 A.9 B. 10 C. 14 D. 12 3 2 x a Câu 7. Biết rằng dx  b  42ln 
với a, b nguyên dương. Tính a + b 2 2 (1 1 x2) (2  1 x ) 3 0 A.16 B. 10 C. 7 D. 9 a 52 Câu 8. Biết rằng 2 3 x x 1dx  
. Tìm số nghiệm phương trình 3 x  (a 1)x  2  0 . 9 0 A.3 B. 2 C. 1 D. 4 2 2 3  4  x a  b 3 Câu 9. Biết rằng dx  
với a, b nguyên dương. Tính a + b 4 2x 16 1 A.8 B. 9 C. 10 D. 6 1 2 x  3 3 Câu 10. Biết rằng dx    c 
với a, b, c nguyên dương. Tính a + b + c 2  x  x a b 0 3 2 A.8 B. 5 C. 4 D. 12 1 2  3 1 Câu 11. Biết rằng 2 1 2x 1 x dx    
với a, b, c nguyên dương. Tính a + b + c a b c 0 A.28 B. 14 C. 24 D. 30 3 2 x Câu 12. Biết rằng dx  f (t)dt  
. Tổng các nghiệm phương trình f (t)  2021bằng 1 x 1 0 1 A.1 B. 0,5 C. – 1 D. – 0,5 4 x 1 a 1 Câu 13. Biết rằng dx   ln 2 
(phân số tối giản, a và b tối giản). Tính a + b + c 2(1 1 2x) b c 0 A.23 B. 21 C. 20 D. 18 47 2 9 Câu 14. Biết rằng 3 x x 1dx    3
a  5 b  với a, b tự nhiên. Tính 2 2 a  b 28 0 A.5 B. 10 C. 13 D. 25 1 x a  b 3 Câu 15. Biết rằng dx  
với a, b nguyên. Tính a + b + c 3x 1  2x 1 c 0 A.8 B. – 10 C. 25 D. 17 2 dx a  b  c Câu 16. Biết  
với a, b, c nguyên dương. Tính a – b + c (2x  2) x  2x x 1 2 1 A.24 B. 12 C. 18 D. 22 1 1 Câu 17. Biết rằng dx  a  b 
với a, b nguyên dương. Tính b a a  b 3 0 (x  3)(x 1) A.17 B. 57 C. 145 D. 32 2 3 1 1 b Câu 18. Biết dx  ln 
với a, b nguyên dương. Tính a + 2b 2 x x  4 a 3 5 A.14 B. 13 C. 10 D. 7 3 2 x  x 1 a  4 b Câu 19. Biết rằng dx  
với a, b, c nguyên dương. Tính a + b + c x  x 1 c 2 A.31 B. 29 C. 33 D.27 a 3 x  x Câu 20. Tính tích phân dx  theo a 2 0 x 1 2 2 (a 1) a 1 1 A. 2 2 (a 1) a 1 1 B. 3 2 2 (a 1) a 1 1 C. D. 2 2 (a 1) a 1 1 3 2  b Câu 21. Biết 2 1 2x  x dx   
với a, b, c nguyên dương và phân số tối giản. Tính 2 2 2 a  b  c a c 1 A.21 B. 18 C. 9 D. 16 3 a Câu 22. Biết rằng 2 9  x dx   
(a, b nguyên và phân số tối giản). Tính ab b 0 A.35 B. 24 C. 12 D. 36 1 dx 2  a Câu 23. Biết rằng  2ln 
với a, b là các số nguyên dương. Tính a + b 2 x  4x  3 1 b 0 A.3 B. 5 C. 9 D. 7 1 3 2x  3x b Câu 24. Cho tích phân dx  a  ln 2 
với a, b, c nguyên và phân số tối giản. Tính 2 a  b  c 2 x x   c 0 3 4 A.1 B. 0 C. 9 D. – 1 2 2 1 x 1  b b  Câu 25. Biết rằng dx    a a 
 với a, b, c tự nhiên và đều là chữ số. Tính b a C  4 x c b  c 2a c 1   A.165 B. 715 C. 5456 D. 35 1 1 Câu 26. Với tích phân dx  , khi đặt 2
x  3  x  t thì ta được tích phân nào 2 0 x  3 3 1 3 t  2 3 3 2 t 1 A. dt  B. dt  C. (t 1)dt  D. dt  t t t 3 3 3 3
_________________________________ 48
CƠ BẢN TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TÍCH PHÂN LƯỢNG GIÁC P1)
________________________________ 
Câu 1. Cho hàm số f  x có f 0  0 và f  x 2  cos x cos 2 , x  R . Khi đó f  xdx bằng 0 1042 208 242 149 A. . B. . C. . D. . 225 225 225 225  2 sin 2x  sin x a Câu 2. Biết rằng dx  
(a, b nguyên dương và phân số tối giản). Tính a + b. 1 3cos x b 0 A.61 B. 40 C. 52 D. 14  2 cos x 4 Câu 3. Cho dx  a ln 
. Giá trị của a  b bằng 2 sin x  5sin x  6 b 0 A. 0 . B. 1. C. 4 . D. 3 .  Câu 4. Tính tích phân 3 I  cos . x sin d x x  . 0 1 1 A. I   B. 4 I    C. 4 I    D. I  0 4 4  4 cos 2x a 1 Câu 5. Biết rằng dx   
với phân số tối giản, c nguyên dương. Tính a + b + c. 3 (sin x  cos x  2) b c(1 2) 0 A.13 B. 11 C. 16 D. 10  2 cos x 4 Câu 6. Cho dx  a ln  b, 
tính tổng S  a  b  c 2 sin x  5sin x  6 c 0 A. S  1. B. S  4 . C. S  3 . D. S  0 .  2 Câu 7. Cho tích phân I  2  cos x.sin d x x 
. Nếu đặt t  2  cos x thì kết quả nào sau đây đúng? 0  2 3 2 2 A. I  tdt  . B. I  tdt  . C. I  2 tdt  . D. I  tdt  . 3 2 3 0  2 cos 2x 2  b Câu 8. Biết dx  a 1 ln 
với a, b, c nguyên dương. Tính a + b + c. sin x  cos x  2 c 0 A.6 B. 7 C. 9 D. 10  4 2 sin x
Câu 9. Tính tích phân I  dx 
bằng cách đặt u  tan x , mệnh đề nào dưới đây đúng? 4 cos x 0  4 2 1 1 1 A. 2 I  u du  . B. I  du  . C. 2 I   u du  . D. 2 I  u du  . 2 u 0 0 0 0  2 3 sin x cos x Câu 10. Biết rằng 2 dx  a  ln b 
với a, b nguyên dương. Tính a + b. 2 1 cos x 0 A.3 B. 2 C. 1 D. 4 π 3 sin x
Câu 11. Tính tích phân I  dx  3 cos x 0 5 3 π 9 9 A. I  . B. I  . C. I   . D. I  . 2 2 3 20 4 49  2 sin x Câu 12. Cho tích phân dx  a ln 5  b ln 2 
với a, b ¢ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?   cos x 2 3 A. 2a  b  0. B. a  2b  0. C. 2a  b  0. D. a  2b  0. a 2
Câu 13. Có bao nhiêu số a 0;20  sao cho 5 sin x sin 2 d x x   . 7 0 A. 10. B. 9. C. 20. D. 19. sin 2x  cos x   
Câu 14. Biết F (x) nguyên hàm của hàm số f (x) 
và F (0)  2 . Tính F   1 sin x  2     2 2  8    2 2  8    4 2  8    4 2  8 A. F    B. F    C. F    D. F     2  3  2  3  2  3  2  3  6 dx a 3  b Câu 15. Biết   , với a,b ,c  
 và a,b,c là các số nguyên tố cùng nhau. Giá trị của tổng 1 sin x c 0 a  b  c bằng A. 5 . B. 12 . C. 7 . D. 1  .  2 s inx Câu 16. Cho tích phân số dx  a ln 5  b ln 2 
với a, b nguyên dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng?   cos x 2 3 A. 2a  b  0. B. a  2b  0. C. 2a  b  0. . D. a  2b  0. .  2 sin x 4 Câu 17. Cho dx  a ln  b     
, với a , b là các số hữu tỉ, c  0 . Tính tổng S a b c . cos x2  x  c 0 5cos 6 A. S  3. B. S  0 . C. S  1. D. S  4 .  2 sin 2x  cos x a Câu 18. Biết rằng dx  
(a, b nguyên dương và phân số tối giản). Tính a + b. 2 (2sin x  cos 2x  4) b 0 A.23 B. 25 C. 19 D. 15  4 a  
Câu 19. Cho hàm số y  f (x) có f (0)  1 và 3 f (  x)  tan x  tan x, x
   . Biết f (x)dx  ; a, b    , khi b 0 đó b  a bằng A. 4 . B. 12 . C. 0 . D. 4  .  4 sin 2x a Câu 20. Biết rằng dx  ln 
(a, b nguyên dương và phân số tối giản). Tính a + b. 2 2 sin x  2cos x b 0 A.3 B. 1 C. 5 D. 7 
Câu 21. Cho hàm số y  f  x có f 0  0 và f  x 8 8 6  sin x  cos x  4sin , x x  ¡ . Tính I  16 f  xdx. 0 A. 2 I  10 . B. I 160 . C. 2 I  16 . D. 2 I  10 .  2 a  Câu 22. Biết  3 cos x   2 1 cos xdx    . Tính 2a + b. b 4 0 A.31 B. 29 C. 34 D. 16  2 a Câu 23. Biết 2 cos x cos 2xdx   
(phân số tối giản, a và b nguyên dương). Tìm số nghiệm thực của phương b 0 trình 2 x  abx 16  0 . A.3 B. 1 C. 0 D. 2
_________________________________ 50
CƠ BẢN TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TÍCH PHÂN LƯỢNG GIÁC P2)
________________________________  2 sin x Câu 1. Cho dx  a  b 
với a, b là số tự nhiên. Tính 2 2 a  b . 3  cos x 0 A.8 B. 9 C. 34 D. 30 x  1  Câu 2. Để 2 sin t  dt  0   với k   thì x bằng  2  0  A. k 2 B. k C. k D. 2k   1  2 2
Câu 3. Tính tích AB khi hàm số f (x)  Asin x  B thỏa mãn f   1  2; f (x)dx  4  . 0 A.4 B. – 4 C. 6 D. – 6 2 Câu 4. Tìm B khi hàm số 2
f (x)  Asin x  Bx thỏa mãn f (x)dx  4  . 0 A.1 B. 2 C. 3 D. 1,5 a
Câu 5. Khi (sin x  cos x)dx  0 
0  a  2 thì a gần nhất với 0 A.1,57 B. 0,78 C. 4,71 D. 3,15  4 a  b c  d Câu 6. Biết rằng 2 tan xdx  
với a, b, c nguyên, c nguyên tố. Tính a + b + c.  12 6 A.10 B. 6 C. 5 D. 7  4 a tan x  b 5 Câu 7. Cho tích phân   với a + b = 3. Tính 2 2 a  2b . 2 cos x 2 0 A.6 B. 5 C. 18 D. 9  2  (a  ) Câu 8. Cho 2 (x  sin x)dx  
với a, b nguyên. Mệnh đề nào sau đây đúng b 0 A.a = b + 2 B. a + b = 8 C. b = 4a D. 4a = b  2 sin 2x  sin x a Câu 9. Biết rằng dx  
(phân số tối giản, a và b nguyên dương). Tính a + b. 1 cos x b 0 A.61 B. 65 C. 60 D. 63  6 a a  b
Câu 10. Biết cos x 4sin x 1dx   . Tính a + b. 4 0 A.4 B. 5 C. 6 D. 8  4 cos2x ln a Câu 11. Cho dx  
với a, b nguyên dương và b < 3. Khẳng định nào sau đây đúng 1 2sin 2x b 0 A.2a = b B. a < b C. a = 2b D. 2 2 a  b  4  4 ln a b Câu 12. Cho 2 sin x tan xdx   
với a, b nguyên dương. Khẳng định nào sau đây đúng 2 4 0 A.a – b = 2 B. a = b C. 2 2 a  b  5 D. a  b  4  3 b Câu 13. Biết rằng 2 sin x tan xdx  ln a  
với a, b, c nguyên dương, phân số tối giản. Tính a + b + c. c 0 A.13 B. 16 C. 14 D. 8 51  2 sin x ln a Câu 15. Cho tích phân dx  
với a, b nguyên dương và a < 6. Mệnh đề nào sau đúng 2 sin x  3 b 0 A.2a + b = 15 B. a = b C. a + b = 7 D. 2 2 a  b  7  2 2 sin 2x a 5  b Câu 16. Cho tích phân dx  
trong đó a, b nguyên dương. Tính ab. 5  4sin x 6 0 A.ab = 30 B. ab = 10 C. ab = 20 D. ab = 15 2 Câu 17. Cho 2 2 1 sin xdx  a  b 
với a, b là số tự nhiên. Tồn tại bao nhiêu cặp (a;b) thỏa mãn 0 A.3 B. 2 C. 1 D. 4  4 1 a Câu 18. Cho dx  
với a, b nguyên dương, phân số tối giản. Tính a + b 6 cos x b 0 A.43 B. 45 C. 20 D. 34  2 sin 2x cos x Câu 19. Cho dx  ln a  b 
với a, b nguyên dương. Tính a + 2b. 1 cos x 0 A.9 B. 10 C. 6 D. 12   b Câu 20. Biết rằng 2
sin x 2 1 cos 2x dx   
với a, b, c nguyên dương, c nguyên tố. Tính a + b + c.  a c 2 A.6 B. 7 C. 4 D. 5  3 1 a b  c Câu 21. Biết rằng dx  
với b nguyên tố, a, c nguyên dương. Tính a + b + c. 2 4  sin x cos x b 4 A.15 B. 12 C. 18 D. 10  2 sin 2x a c Câu 22. Cho dx  ln  
với a, b, c, d nguyên dương và phân số tối giản. Tính a + b + c + d. 2 (sin x  2) b d 0 A.10 B. 7 C. 5 D. 11  4 1
Câu 23. Tính a – b biết rằng dx  a  b 3  , a và b hữu tỷ. 2 2  sin x cos x 6 1 1 2 2 A. B.  C. D.  3 3 3 3  4 cos x a Câu 24. Biết rằng dx  a  b ln 2 
với a, b hữu tỷ. Tính . sin x  cos x b 0 A.0,25 B. 0,75 C. 0,5 D. 0,375   a sin x 2
Câu 25. Có bao nhiêu giá trị a  ;2  thỏa mãn dx=  . 4    1 3cos x 3 0 A.1 B. 2 C. 3 D. 4  6 n 1
Câu 26. Tìm tổng các nghiệm phương trình 3 2
x  (n 1)x  4x  4  0 với n thỏa mãn sin x cos xdx   . 384 0 A.4 B. 5 C. 6 D. 7  4 a c a
Câu 27. Cho sin x sin 2xdx  
với là phân số tối giản, a, b, c tự nhiên. Tính 2 2 a  b  c . b b 0 A.6 B. 8 C. 12 D. 35
_________________________________ 52
CƠ BẢN TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TÍCH PHÂN SIÊU VIỆT P1)
________________________________ 1 dx 1 e Câu 1. Cho  a  bln 
, với a, b là các số hữu tỉ. Tính 3 3 S  a  b . x e 1 2 0 A. S  2  . B. S  0 . C. S  1. D. S  2 . e 3ln x 1 Câu 2. Cho tích phân I  dx 
. Nếu đặt t  ln x thì x 1 1 3t 1 e 3t 1 e 1 A. I  dt  . B. I  dt  . C. I  3t   1dt . D. I  3t   1dt . et t 0 1 1 0 e ln x c Câu 3. Cho I  dx  a ln 3  bln 2  
, với a,b,c  ¢ . Khẳng định nào sau đâu đúng. xln x  22 3 1 A. 2 2 2 a  b  c  1. B. 2 2 2 a  b  c  11 . C. 2 2 2 a  b  c  9 . D. 2 2 2 a  b  c  3. 4 Câu 4. Biết I  x ln
  2x 9dx  aln5bln3c trong đó ,a ,bc là các số thực. Giá trị T  a b c là: 0 A. T  11. B. T  9. C. T  10. D. T  8. e ln x Câu 5. Cho I  dx 
có kết quả dạng I  ln a  b với a  0 , b  ¡ . Khẳng định nào sau đây đúng? x ln x  22 1 3 1 3 1 A. 2ab  1  . B. 2ab  1. C. b  ln   . D. b  ln  . 2a 3 2a 3 e 2ln x 1 a c a c Câu 6. Cho   
với a , b , c là các số nguyên dương, biết ;
là các phân số tối giản. x  x ln x  2 d ln 2 b d b d 1
Tính giá trị a  b  c  d ? A. 18. B. 15. C. 16 . D. 17 . 1 3 x 3  x  2  ex .2x 1 1  e  Câu 7. Biết dx   ln p  
với m , n , p là các số nguyên dương. Tính tổng     e.2x m eln n  e    0 S  m  n  p . A. S  6 . B. S  5. C. S  7 . D. S  8 . e  3 3x   2 1 ln x  3x 1 Câu 8. Cho 3 dx  . a e  b  . c ln  e  
1 với a,b, c là các số nguyên và ln e 1. Tính 1 x ln x 1 2 2 2 P  a  b  c . A. P  9. B. P 14. C. P 10. D. P  3. ln 2 dx 1 Câu 9. Biết I   a  b  c 
với a , b , c là các số nguyên dương. Tính P  2a  b  c . x x ln ln ln  0 e  3e  4 c A. P  3 . B. P  1  . C. P  4 . D. P  3 2 x 1 Câu 10. Biết dx  ln ln a  b 
với a , b là các số nguyên dương. Tính 2 2 P  a  b  ab . 2   x  x ln x 1 A. 10 . B. 8 . C. 12 . D. 6 .  2 1 x  xex Câu 11. Cho dx  . a e  b ln 
c với a , b , c  ¢ . Tính P  a  2b  c . x e   x  e 0 A. P  1 . B. P  1. C. P  0 . D. P  2 . e 2ln x 1 b b Câu 12. Biết rằng dx  a ln 2 
với a,b, c là các số nguyên dương và là phân số tối giản. xln x  2 1 c c 1 Tính S  a  b  c . A. S  3. B. S  7 . C. S  10 . D. S  5 . 53 1
Câu 13. Cho hàm số y  f  x biết f   1 0  và   2   x f x
xe với mọi x  ¡ . Khi đó  xf xdx bằng 2 0 e 1 e 1 e 1 e 1 A. . B. . C. . D. . 4 4 2 2 Câu 14. Cho
với m , p , q  ¤ và là các phân số tối giản. Giá trị m  p q bằng 22 A. 10 . B. 6 . C. . D. 8 . 3 1 2  a Câu 15. Biết rằng x 2 xe dx    b c
e  e  với a,b,c ¢ . Giá trị của a b  c bằng 2 0 A. 4 . B. 7 . C. 5 . D. 6 . e x 1 Câu 16. Biết dx  ln ae  b 
với a,b là các số nguyên dương. Tính 2 2 T  a  ab  b . 2   x  x ln x 1 A. 3. B. 1. C. 0. D. 8. 2 1 p x p
Câu 17. Biết x  2 1 x q
e dx  me  n , trong đó m, n, p, q là các số nguyên dương và là phân số tối giản. q 1
Tính T  m  n  p  q . A. T  11. B. T  10 . C. T  7 . D. T  8. 2 x 2tdt
Câu 18. Số điểm cực trị của hàm số f  x   là 2 1 t 2 x A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 1
Câu 19. Hàm số y  f  x có đạo hàm trên R thỏa mãn f 0  f  
1  5 . Tính tích phân I  f   x fx e dx . 0 A. I  10 B. I  5  C. I  0 D. I  5 ln 6 ex Câu 20. Biết tích phân dx  a  b ln 2  c ln 3 
, với a , b , c là các số nguyên. Tính T  a  b  c . x 0 1  e  3 A. T  1  . B. T  0 . C. T  2 . D. T  1. e ln x Câu 21. Biết dx  a  b 2 
với a, b là các số hữu tỷ. Tính S  a  b . x 1 ln x 1 1 3 2 A. S  1. B. S  . C. S  . D. S  . 2 4 3 e 1 ln x Câu 22. Cho tích phân I  dx 
. Đặt u  1 ln x . Khi đó I bằng x 1 1 0 0 2 u 1 A. 2 I  2  u du  . B. 2 I   u du  . C. I  du  . D. 2 I  2 u du  . 2 0 1 1 0 e 13ln x Câu 23. Cho tích phân I  dx 
nếu đặt t  1 3ln x thì I là, x 1 2 2 1 e 2 e 2 2 A. I  t dt  . B. 2 I  t dt  . C. 2 I  t dt  . D. 2 I  t dt  . 3 3 3 3 1 1 1 1 ln74 3 2 e x 1 b Câu 24. Cho  
dx  a ln , trong đó a, b, c là số tự nhiên; b , c có ước chung 2 x x x x     c 0 e e 1. e e 2
lớn nhất bằng 1. Tổng a  b  c bằng A. 7 . B. 10 . C. 14 . D. 15
_________________________________ 54
CƠ BẢN TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TÍCH PHÂN SIÊU VIỆT P2)
________________________________ 2
Câu 1. Tính tích phân I  ln d x . x  1 A. I  ln 4e . B. I  ln 4  e . C. I  2 ln 2 1 . D. I  ln 4  log10 . 1 Câu 2. Tích phân 2 x e dx  bằng 0 e 1 2 e 1 A. . B. 2 e 1. C. . D.  2 2 e   1 . 2 2 1 Câu 3. Tính tích phân  .2x I x d . x  0 2ln 2 1 2ln 2 1 2ln 2 1 2ln 2 1 A. I  . B. I  . C. I  . D. I  . ln 2 ln 2 2 ln 2 2 ln 2 e 4 ln x 1 a  b Câu 4. Biết dx  
với a, b tự nhiên. Tính a – 3b + 1. x 6 1 A.120 B. 124 C. 123 D. 125 ln 6 x e ab Câu 5. Biết dx  a ln 5  b ln 2  c 
với a, b, c hữu tỷ. Tính . x x c 0 e  7  4 e  3 A.40 B. 1,6 C. – 1,6 D. – 40 1 Câu 6. Biết 2x 2 xe dx  ae  b 
với a, b hữu tỷ. Tính 4a  8b . 0 A.3 B. 2 C. 5 D. 1 2 a Câu 7. Biết 2 (x 1) ln xdx  ln 2  c 
với a, b tự nhiên, c hữu tỷ. Tính a + b + c. b 1 35 8 31 133 A. B. C. D. 3 9 3 9 e 1 3ln x.ln x a Câu 8. Biết dx  
với a, b nguyên dương, phân số tối giản. Tính a  b 1. x b 1 A.50 B. 31 C. 29 D. 32 2 ln 3 x e Câu 9. Biết dx  a  be  với a, b nguyên. Tính 2 2 a  b . x 1 A.4 B. 8 C. 40 D. 25 b x e Câu 10. Biết dx  2 
. Khi đó b thuộc khoảng nào sau đây x 0 e  3  1 3  A.(1;2) B. (0;1) C. ;   D. (2;3)  2 2  e 1 ln x Câu 11. Biết dx  a 2  b  . Tính a + 2b. x 1 A.0 B. 1 C. 15 D. 3 2 e ln x  ln(ln x)
Câu 12. Tính a + b biết rằng dx  ln a  b  . Tính a + b. x e A.6 B. 4,5 C. 7 D. 5 2020 Câu 13. Tính tích phân  7x I d . x  0 2020 7 1 2021 7 A. I  . B. 2020 I  7  ln 7 . C. I   7 . D. 2019 I  2020.7 . ln 7 2021 55 e 2 ln x d
Câu 14. Tính a + b + c + d biết 3 2 dx  ae  be  ce   . x e 1 4 2 2 1 A. B. C.  D. 3 3 3 24 ln15 dx Câu 15. Biết
 a ln 2  bln 3  c ln 5 
với a, b, c hữu tỷ. Tính tổng bình phương 3 số a, b, c. x ln8 e 1 A.6 B. 11 C. 3 D. 9 4 x   Câu 16. Biết 4
3x e dx  a be. Tính a + 5b. 0   A.8 B. 18 C. 13 D. 23 ln 2 x e dx a Câu 17. Cho  ln 
với a, b tự nhiên, phân số tối giản. Tính 2 2 a  b . x e  2 b 0 A.25 B. 20 C. 32 D. 27 1 3 2 a e Câu 18. Biết x e  x e   2 1 dx    e  e  
với a, b, c tự nhiên và phân số tối giản. Tính a + b + c. b c 0 A.13 B. 14 C. 17 D. 10 t dx 1 Câu 19. Biết  t  e 
. Giá trị của t gần nhất với kết quả nào 2   x(ln x 1) 5 e A.3 B. 3,8 C. 4,2 D. 5,4 1 2 x 2 x  e  2 x x e 1 1 1 2e Câu 20. Biết dx   ln 
với a, b, c tự nhiên. Tính a + 2b + 3c. 1 2 x e a b c 0 A.16 B. 15 C. 11 D. 23 1 9x  3m
Câu 21. Tính tổng các giá trị m thỏa mãn đẳng thức 2 dx  m 1  . 9x  3 0 A.12 B. 0,5 C. 16 D. 24 ln 2 dx b ln 7  c ln10 Câu 22. Biết  a  
với a, b, c nguyên. Tính 2a + 3b + 4c. 2 x e  3 3 0 A.1 B. 7 C. 3 D. – 1 ln 2 x x 4 Câu 23. Biết e e 1dx  2 a  b 
với a, b tự nhiên. Tính a + b. 3 0 A.6 B. 5 C. 10 D. 8 ln5 2x e a Câu 24. Biết dx  
(a, b tự nhiên và phân số tối giản). Tính tổng các nghiệm của phương trình x e  b ln 2 1 3 2
x  (a  2b)x  x 1  0 . A.24 B. 26 C. 11 D. 14 ln 2 Câu 25. Biết 2 x e 1dx  a  b 
với a, b nguyên. Tính a + b. 0 A.5 B. 6 C. 5 D. 7 e ln x Câu 26. Biết dx  a ln 2  b 
với a, b thực. Mệnh đề nào sau đây đúng 2 x(ln x 1) 1 A.ab = 2 B. 2a + b = 1 C. a = b + 1 D. 2 2 a  b  4 ln 2 3x 2 2 x e  e 1 a Câu 27. Biết dx  ln 
với a, b tự nhiên, phân số tối giản. Tích ab gần nhất với 3x 2x x e  e  e 1 b 0 A.43 B. 57 C. 62 D. 39 ln 2  Câu 28. Biết 3 x e 1dx  a  b ln 2  
với a, b, c tự nhiên. Tính a + b + c. c 0 A.7 B. 8 C. 10 D. 5 56
CƠ BẢN TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TÍCH PHÂN SIÊU VIỆT P3)
________________________________ ln15 2 x e  24 x e Câu 1. Biết rằng
dx  2  a ln 2  bln 6  c ln 5 
, biết a, b, c nguyên dương. x x x 3ln 2 e
e 1  5ex  3 e 1 15
Tính giá trị biểu thức a + b + c. A.19 B. 17 C. 12 D. 10 ln 3 2 x e Câu 2. Biết dx  a ln 3  b 
với a, b nguyên dương. Tính a + b x x ln 2 e  1  e  2 A.3 B. 2 C. 4 D. 5 ln 3 3x 2 2 x e  e a  ln 5 Câu 3. Biết dx  
với a, b nguyên dương. Tính a + b x x e e   b 0 4 3 1 A.11 B. 12 C. 13 D. 9 16 ln 3  Câu 4. Biết rằng 3 x e  4dx  a  3   1  
với a, b nguyên dương. Tính a + 2b b 8 ln 3 A.10 B. 12 C. 11 D. 13 ln 3 x e Câu 5. Biết rằng dx  a  b 
với a, b nguyên dương. Tính a + 2b x 3 0 (e 1) A.4 B. 5 C. 3 D. 6 ln 2  Câu 6. Biết rằng x a e 1dx  
với a, b nguyên dương. Tính a + 2b b 0 A.8 B. 10 C. 12 D. 14 2 2x  2x 1 81 Câu 7. Biết rằng dx  ln 
với a, c nguyên dương. Tính a + 2c 4x  4x  2 a ln 2 c 1 A.54 B. 50 C. 44 D. 38 1 6x ln a  ln14 Câu 8. Biết rằng dx  
, với a, b nguyên dương. Tính a + 2b 9x  3.6x  4x ln b  ln 2 0 A.21 B. 20 C. 18 D. 11 e 3  ln x  a  2 2  ce Câu 9. Biết rằng 2  3x ln x dx   
với a, b nguyên dương. Tính a + 2b + c  x 1 ln x  b 1 A.13 B. 14 C. 20 D. 22 2 e dx Câu 10. Biết rằng  aln 2  bln 3 
với a, b nguyên dương. Tính a + 2b x ln . x ln(ex) e A.4 B. 5 C. 8 D. 11 e 3 2 ln x 2  ln x a Câu 11. Biết rằng dx   3 4 3 4
c  d , tính a + c + 2d. x 8 1 A.10 B. 12 C. 13 D. 6 2 x   x  ln x2 2  x a 1 Câu 12. Cho I  dx   
với a , b , c là các số nguyên dương. Khẳng định nào x x  ln x2 2 2 b  ln c 1 sau đây đúng ? A. abc  26. B. abc  3 . C. abc 11. D. abc  12 . e ln x Câu 13. Biết dx  a  b 2 
với a, b là các số hữu tỷ. Tính S  a  b . x 1 ln x 1 1 3 2 A. S  1. B. S  . C. S  . D. S  . 2 4 3 57 e 3 log x a Câu 14. Biết rằng 2 dx  
với a, b nguyên dương. Tính a + b 3 2 x 1 3ln x 27ln b 1 A.6 B. 8 C. 10 D. 12 e x  (x  2)ln x Câu 15. Biết rằng dx  e  b  c ln 2 
với b, c nguyên dương. Tính b + c. x(1 ln x) 1 A.5 B. 4 C. 2 D. 6 3 e 2 2 2x ln x  x ln x  3 Câu 16. Biết rằng 3 2 dx  a ln 2  be  ce 
với a, b, c nguyên dương. Tính a + b + c x(1 ln x) 2 e A.8 B. 9 C. 10 D. 12 2 e 2 2 ln x  ln x 1 a b Câu 17. Biết rằng dx   
với a, b nguyên dương. Tính 2a + b 2 2 x e e 1 A.4 B. 10 C. 6 D. 5 3 e 3 ln x Câu 18. Biết rằng dx  a  b ln 2 
với b nguyên dương. Tính 4a + b x 1 ln x 1 A.16 B. 12 C. 10 D. 14 5 ln( x 1 1) Câu 19. Biết rằng 2 2 dx  ln a  ln b 
với a, b nguyên dương. Tính a + 2b x 1 x 1 2 A.8 B. 7 C. 10 D. 12 e 3  2ln x a 2  b Câu 20. Biết rằng dx  
, với a, b nguyên dương. Tính 2a + b x 1 2ln x 3 1 A.13 B. 12 C. 20 D. 17 1 2 1 x ln 3 1 1 c Câu 21. Biết rằng x ln dx    ln 
với a, b, c nguyên dương. Tính a + b + c 1 x a b 2 3 0 A.13 B. 12 C. 14 D. 15 1 ln 2 4  Câu 22. Biết rằng 2 2 x ln(x 1)dx     , tính a + b + c b c a 0 A.18 B. 14 C. 12 D. 10 2  1  10 1 Câu 23. Biết rằng 2 x ln x  dx  a ln 3  ln 2    
với a, b, c nguyên dương. Tính a + b + c  x  b c 1 A.12 B. 14 C. 20 D. 15 3 ln x 1 b Câu 24. Biết rằng dx   ln a  ln  , tính a + b 2 (x 1) 4 2 1 A.16 B. 6 C. 10 D. 9 2 2 ln(x 1) b Câu 25. Biết rằng dx  a ln 2  ln 5 
với a, b nguyên dương. Tính a + b 3 x 8 1 A.7 B. 8 C. 12 D. 10 2 ln(x 1) b Câu 26. Biết rằng dx  a ln 2  ln 3 
, với a, b nguyên dương. Tính a + b 2 x 2 1 A.6 B. 7 C. 10 D. 11 e 2 x  x ln x 1 Câu 27. Biết rằng x b 1 e dx  a  
. Giá trị gần nhất với 2 3 a  b là x 1 A.27,47 B. 25,56 C. 22,46 D. 29,25 e  ln x  2 2 2 Câu 28. Biết rằng 2  ln x dx  ce    
với a, b, c nguyên dương. Tính a + b + c  x 1 ln x  a b 1 A.6 B. 7 C. 10 D. 12 58
CƠ BẢN TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN P1)
________________________________ 2 Câu 1. Biết ln   2
9  x dx  a ln 5  bln 2  c với a, b, c¢ . Tính P  a  b  c . 1 A. P  13 . B. P  18 . C. P  26 . D. P  34 . 1 Câu 2. Biết I  x ln   2
2  x dx  aln3 bln 2  c với a, b, c ¤ . Tổng a  b  c bằng 0 3 A. 0 . B. 1. C. . D. 2 . 2 2 2 2 2 Câu 3. Xét ex x dx  , nếu đặt 2 u  x thì ex x dx  bằng 0 0 2 4 2 1 4 1 A. 2 eudu  . B. 2 eudu  . C. eudu  . D. eudu  . 2 2 0 0 0 0 e
Câu 4. Tính tích phân I  x ln xdx  : 1 2 e 1 1 2 e  2 2 e 1 A. I  B. I  C. I  D. I  4 2 2 4 e
Câu 5. Cho 1 xln x 2 d  x  e a  e
b  c với a , b , c là các số hữu tỷ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 A. a  b  c B. a  b  c C. a  b  c D. a  b  c e
Câu 6. Cho 2  xln x 2
dx  ae  be  c với a,b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 A. a  b  c B. a  b  c C. a  b  c D. a  b  c 1 b b Câu 7. Biết x ln  2 x   1 dx  a ln 2   (với a,b, c *
 ¥ và là phân số tối giản). Tính P 13a 10b 84c . c c 0 A. 193 . B. 191. C. 190 . D. 189 . a
Câu 8. Cho a là số thực dương. Tính 2016 I  sin . x cos  2018xdx bằng: 0 2017 cos . a sin 2017a 2017 sin . a cos 2017a A. I  . B. I  . 2016 2017 2017 sin . a cos 2017a 2017 cos . a cos 2017a C. I  . D. I  . 2016 2017 1
Câu 9. Cho hàm số f  x có f 0  1
 và    612 x f x x x  e , x
 ¡ . Khi đó f xdx  bằng 0 A. 3e . B. 1 3e . C. 1 4 3e  . D. 1 3e  . 4 Câu 10. Biết I  x ln
  2x 9dx  aln5bln3 c trong đó a, b , c là các số thực. Tính giá trị của biểu thức 0 T  a  b  c . A. T  9 . B. T  11 . C. T  8 . D. T  10 . 1 Câu 11. Xét hàm số ( ) x f x  e  xf (x)dx 
. Giá trị của f (ln(5620)) bằng 0 A. 5622 . B. 5620 . C. 5618 . D. 5621. 1
Câu 12. Tích phân   2 2 e x x dx bằng 0 2 5   3e 2 5  3e 2 5  3e 2 5  3e A. . B. . C. . D. . 4 4 2 4 59 1
Câu 13. Biết rằng tích phân 2 +  1 ex x dx = a + . b e , tích a.b bằng 0 A. 1  5 . B. 1  . C. 1. D. 20. 2 ln x b b Câu 14. Cho tích phân I  dx   a ln 2 
với a là số thực, b và c là các số dương, đồng thời là phân 2 x c c 1
số tối giản. Tính giá trị của biểu thức P  2a  3b  c . A. P  6 . B. P  5 . C. P  6 . D. P  4 .  4
Câu 15. Cho tích phân I   x    1 sin 2xd . x Tìm đẳng thức đúng? 0    4 4 1 4 A. I    x   1 cos2x  cos2xdx  . B. I    x   1 cos2x  cos2 d x x  . 2 0 0 0     4 1 4 4 1 4 C. I    x   1 cos2x  cos2 d x x  . D. I    x   1 cos2x  cos2 d x x  . 2 2 0 0 0 0 3
Câu 16. Biết rằng tồn tại duy nhất các bộ số nguyên , a ,
b c sao cho 4x  2ln xdx  a  bln 2 cln3. Giá trị 2 của a  b  c bằng A. 19 . B. 1  9 . C. 5 . D. 5 . 2 ln 1 x Câu 17. Cho dx  a ln 2  b ln 3  , với ,
a b là các số hữu tỉ. Tính P  a  4b . 2 x 1 A. P  0 B. P 1 C. P 3 D. P  3  2 Câu 18. Biết 2x ln 
x  1dx  a.lnb , với *
a,b ¥ , b là số nguyên tố. Tính 6a  7b . 0 A. 6a  7b  33 . B. 6a  7b  25. C. 6a  7b  42 . D. 6a  7b  39 . a
Câu 19. Biết rằng ln xdx  1 2a, a   
1 . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? 1 A. a 18;2  1 . B. a 1;4 . C. a 11;14. D. a 6;9 . 1
Câu 20. Cho tích phân (  2) x x e x d  a  be  , với ;
a b ¢ . Tổng a  b bằng 0 A. 1. B. 3 . C. 5 . D. 1  . 2 Câu 21. Tính tích phân x I  xe dx  . 1 A. 2 I  e . B. 2 I  e . C. I  e . D. 2 I  3e  2e . 3
Câu 22. Biết rằng x ln x dx  m ln 3  n ln 2  p 
trong đó m, n, p  ¤ . Tính m  n  2 p 2 5 9 5 A. . B. . C. 0 . D.  . 4 2 4 2 Câu 23. Biết 2x ln 
1 xdx  .alnb , với *
a, b  ¥ , b là số nguyên tố. Tính 3a  4b . 0 A. 42 . B. 21 . C. 12 . D. 32 . 2 ln x b b Câu 24. Cho tích phân I  dx   a ln 2 
với a là số thực, b và c là các số nguyên dương, đồng thời 2 x c c 1
là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức P  2a  3b  c . A. P  6 B. P  6 C. P  5 D. P  4
_________________________________ 60
CƠ BẢN TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN P2)
________________________________  3 x 3 Câu 1. Biết I  dx    lnb  . Khi đó, giá trị của 2 a  b bằng 2 cos x a 0 A. 11. B. 7 . C. 13 . D. 9 .
3  F  x  2x  ln  x   1  Câu 2. Cho   2
ln x  xdx  F  x, F 2  2ln 2  4 . Khi đó I    d  x bằng x 2   A. 3ln 3  3. B. 3ln 3  2 . C. 3ln 3 1. D. 3ln 3  4  3 x 3 Câu 3. Biết I  dx    ln b  , với ,
a b nguyên dương. Tính giá trị của biểu thức 2 T  a  . b 2 cos x a 0 A. T  9 . B. T  13 . C. T  7 . D. T 11. 2 ln 1 2x a Câu 4. Cho
dx  ln 5  b ln 3  c ln 2 
, với a , b , c là các số nguyên. Giá trị của a  2b  c là: 2 x 2 1 A. 0. B. 9. C. 3. D. 5. 2 ln 1 x Câu 5. Cho dx  a ln 2  b ln 3 
, với a , b là các số hữu tỉ. Tính P  ab . 2 x 1 3 9  A. P  . B. P  0 . C. P  . D. P  3 . 2 2 1
Câu 6. Cho tích phân (  2) x x e x d  a  be 
, với a;b  ¢ . Tổng a  b bằng 0 A. 1. B. 3. C. 5 . D. 1. π 4 ln sin  2cos  Câu 7. Cho d  ln 3  ln 2  π  x x x a b
c với a , b , c là các số hữu tỉ. Giá trị của abc bằng 2 cos x 0 15 5 5 17 A. B. C. D. 8 8 4 8 12 1 1 c x   a a c Câu 8. Biết 1 x d  x  e dx  e   
trong đó a,b, c, d là các số nguyên dương và các phân số , là tối  x  b b d 1 12 giản. Tính bc  ad . A. 12. B. 1. C. 24. D. 64. 2 x  ln  x   1 a c a c Câu 9. Cho dx   ln 3  ¢   (với * a, c ; , b d ¥ ;
là các phân số tối giản). Tính x  22 b d b d 0
P  a  bc  d  . A. 7 . B. 7 . C. 3 . D. 3 . x 2 b
Câu 10. Cho hàm số y  f  x có f   1 1  và f  x  với x  1 . Biết f
 xdx  aln d với 2 x  2 1 c 1 b
a,b, c, d là các số nguyên dương, b  3 và tối giản. Khi đó a  b  c  d bằng c A. 8 . B. 5 . C. 6 . D. 10 . 1000 2 ln x
Câu 11. Tính tích phân I  dx  , ta được x  2 1 1 1000 ln 2 2 1000 1000ln 2 2 A. I   1001ln . B. I    ln . 1000 1000 1 2 1 2 1000 1000 1 2 1 2 1000 ln 2 2 1000 1000ln 2 2 C. I  1001ln . D. I   ln . 1000 1000 1 2 1 2 1000 1000 1 2 1 2 61 e 3 a e 1 Câu 12. Cho 3 x ln xdx  
. Mệnh đề nào sau đây đúng b 1 A.ab = 64 B. ab = 46 C. a = b + 12 D. a = b + 4 e ln x e e  a Câu 13. Biết rằng dx   ln 
với a, b tự nhiên. Tính 2 2 a  b . 2 (x 1) e 1 b 1 A.5 B. 6 C. 7 D. 8 1 ln(3x 1) ln a Câu 14. Cho dx  
với a, b tự nhiên, a là số nguyên tố. Tính a + b. 2 (x 1) b 0 A.3 B. 4 C. 5 D. 6 1 4  x 15 a Câu 15. Cho x ln dx   ln  c 
với a, b, c tự nhiên và phân số tối giản. Mệnh đề nào sau đây đúng 4  x 2 b 0 A.a + b = 2c B. a + b = 3c C. a + b = c D. a + b = 4c e  1  Câu 16. Tính a + b biết 2 3 x  dx  ae  b   với a, b hữu tỷ.  x  1 2 6 8 5 A. B. C. D. 9 7 9 6  6 Câu 17. Cho sin x e sin 2xdx  a  b e 
với a, b nguyên. Mệnh đề nào sau đây đúng 0 A.2a = b B. a + 2b = 0 C. a = b D. a = 2b  4 x sin x  Câu 18. Cho dx   b 
với a, b hữu tỷ. Khẳng định nào sau đây đúng 3 cos x a 0 A.8a = b B. a = 8b C. a + 8b = 0 D. 4a = b  4 x  Câu 19. Cho tích phân dx   ln b 
với a, b tự nhiên. Khẳng định nào sau đây đúng 2 cos x a 0 A.a + 2b = 5 B. 2 a  2b  5 C. 2 2 a  b  4,5 D. 2 2a  b  5 2  4 Câu 20. Cho cos xdx  a  b 
trong đó a, b tự nhiên. Tính a + 2b – 1. 0 A.4 B. – 4 C. 3 D. – 3  6   a 3  b
Câu 21. Biết (2x  2) cos xdx  
với a, b, c nguyên. Tính 2a – b + c. c 0 A.24 B. 12 C. 8 D. 0  3 x sin x a Câu 22. Biết dx   c  , khi đó 2
20c  8c 1994 gần nhất giá trị nào 2  cos x b  3 A.1994,6 B. 1995,7 C. 1998,4 D. 1993,2  2 1 sin x Câu 23. Biết x a e dx  e  . Hỏi 2
20a  8a gần nhất với giá trị nào 1 cos x 0 A.51,15 B. 45,15 C. 34,25 D. 20,85  4 x cos 2x a  Câu 24. Cho dx   
với a, b, c tự nhiên, a nguyên tố. Tính a + b + c. 2 (1 sin 2x) b c 0 A.22 B. 20 C. 18 D. 14 4 Câu 25. Biết 3 4 (1 ) x x e dx  ae  be 
với a, b nguyên dương, tính 2ab . 3 A.4 B. 8 C. 16 D. 32 62
CƠ BẢN NGUYÊN HÀM LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN NGUYÊN HÀM TỔNG HỢP P2)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Câu 1. Nguyên hàm 3 4x dx  bằng 1 A. 4 4x  C . B. 4 x  C . C. 2 12x  C . D. 4 x  C . 4
Câu 2. Nguyên hàm của hàm số   4 2 f x  x  x là 1 1 A. 5 3 x  x  C B. 4 2 x  x  C C. 5 3 x  x  C . D. 3 4x  2x  C 5 3
Câu 3. Họ tất cả nguyên hàm của hàm số f  x  2x  4 là A. 2 x  C . B. 2 2x  C . C. 2 2x  4x  C . D. 2 x  4x  C .
Câu 4. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x  2x  6 là A. 2 x  C . B. 2 x  6x C . C. 2 2x C . D. 2 2x  6x  C .
Câu 5. Họ nguyên hàm của hàm số f  x  cos x  6x là A. 2 sin x  3x  C . B. 2 sin x  3x  C . C. 2 sin x  6x  C . D.  sin x  C .
Câu 6. Tìm nguyên hàm của hàm số f x  cos 3x x A. xdx  x  cos3 3sin 3 C B. xdx    sin 3 cos 3 C 3 x C. xdx  x  cos3 sin 3 C D. xdx     sin 3 cos 3 C 3
Câu 7. Nguyên hàm của hàm số   3 2 f x  x  x là 1 1 A. 4 3 x  x  C B. 2 3x  2x  C C. 3 2 x  x  C D. 4 3 x  x  C 4 3
Câu 8. Họ nguyên hàm của hàm số   x f x  e  x là 1 x 1 x 1 A. x e 1 C B. x 2 e  x  C C. 2 e  x  C D. 2 e  x  C 2 x 1 2
Câu 9. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x)  2x  5 là A. 2 x  C . B. 2 x  5x  C . C. 2 2x  5x  C . D. 2 2x  C .
Câu 10. Tìm nguyên hàm của hàm số   7x f x  . x 7x A. 7 dx   C  B. x x 1 7 dx 7    C  ln 7 x 1  x 7 C. 7 dx   C  D. 7x d  7x x ln 7  C  x 1
Câu 11. Nguyên hàm của hàm số   4 f x  x  x là 1 1 A. 3 4x 1 C B. 5 2 x  x  C C. 5 2 x  x  C D. 4 x  x  C 5 2
Câu 12. Họ nguyên hàm của hàm số 2 f (x)  3x 1 là 3 x A. 3 x  C B.  x  C C. 6 x  C D. 3 x  x  C 3
Câu 13. Tìm nguyên hàm x  x   15 2 7 dx ? 1 1 1 1 A. x  716 2  C B.  x 716 2  C C. x 716 2  C D. x 716 2  C 2 32 16 32
Câu 14. Họ nguyên hàm của hàm số 3 (x)  x f
e là hàm số nào sau đây? 1 1 A. 3 x e  C . B. 3x e  C . C. x e  C . D. 3 3 x e  C . 3 3
Câu 15. Công thức nào sau đây là sai? 1 1 A. ln x dx   C  . B. dx  tan x  C  . x 2 cos x 63
C. sin x dx   cos x  C  . D. ex d  ex x  C  . Câu 16. Nếu f  x 3 2
dx  4x  x  C thì hàm số f  x bằng 3 x A. f  x 4  x   Cx . B. f  x 2  12x  2x  C . 3 3 x C. f  x 2 12x  2x . D. f  x 4  x  . 3
Câu 17. Họ nguyên hàm của hàm số f (x)  cos x là: A. cos x  C . B.  cos x  C . C.  sin x  C . D. sin x  C .
Câu 18. Họ các nguyên hàm của hàm số   4 2 f x  x  x là 1 1 A. 3 4x  2x  C . B. 4 2 x  x  C . C. 5 3 x  x  C . D. 5 3 x  x  C . 5 3
Câu 19. Họ nguyên hàm của hàm số   x f x  e  2x là. 1 A. x 2 e  x  C . B. x 2 e  x  C . C. x 2 e  x  C . D. x e  2  C . x 1 1 a Câu 20. Cho 2 I  dx  
 bln x  2c ln 1 x  C . Khi đó S  a  b  c bằng 3 2   x  2 1 x  x 1  3 7 A. . B. . C. . D. 2 . 4 4 4 Câu 21. Biết F  x x 2
 e  x là một nguyên hàm của hàm số f x trên ¡ . Khi đó f 2xdx  bằng 1 1 A. x 2 2e  2x  C. B. 2 x 2 e  x  C. C. 2x 2 e  2x  C. D. 2x 2 e  4x  C. 2 2
Câu 22. Gọi F  x là một nguyên hàm của hàm số   2x f x  , thỏa mãn F   1 0 
. Tính giá trị biểu thức ln 2 T  F 0  F  
1  ...  F 2018  F 2019 . 2019 2 1 2019 2 1 2020 2 1 A. T  1009. . B. 2019.2020 T  2 . C. T  . D. T  . ln 2 ln 2 ln 2   
Câu 23. Tìm nguyên hàm F  x của hàm số f  x  sin x  cos x thoả mãn F  2   .  2 
A. F  x   cos x  sin x  3
B. F  x   cos x  sin x 1
C. F  x   cos x  sin x 1
D. F  x  cos x  sin x  3
Câu 24. Cho hàm số f x thỏa mãn f 'x  3  5sin x và f 0  10 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f x  3x  5cos x  15
B. f x  3x  5cos x  2
C. f x  3x  5cos x  5
D. f x  3x  5cos x  2
Câu 25. Cho hàm số f  x thỏa mãn f  x  2  5sin x và f 0  10 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f  x  2x  5cos x  3 .
B. f  x  2x  5cos x 15 .
C. f  x  2x  5cos x  5 .
D. f  x  2x  5cos x 10 .    2   
Câu 26. Biết F  x là một nguyên hàm của hàm f  x  cos 3x và F    . Tính F   .  2  3  9     3  2    3  2    3  6    3  6 A. F    B. F    C. F    D. F     9  6  9  6  9  6  9  6 2x e Câu 27. dx  bằng: x e 1 A. x x (e 1).ln e 1  C B. x x e .ln e 1  C C. x x e 1 ln e 1  C D. x ln e 1  C _____________________________ 64
CƠ BẢN NGUYÊN HÀM LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN NGUYÊN HÀM TỔNG HỢP P3)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ 200 1 x
Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  . x  200 1 x  200 1 x 1 200 1 x 1 A. 200      . B. 200 dx  ln x  ln 1 x  C  . x  dx ln x ln 1 x C 200 1 x  100 x  200 1 x  2 200 1 x 1 200 1 x 1 C. 200      . D. 200 dx  ln x  ln x 1  C  . x  dx ln x ln 1 x C 200 1 x  200 x  200 1 x  100 39 x
Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   20 4  2x  39 20 x x 1 39 20 x x 1 A. 20  20  dx   ln x  2  C . B. dx   ln x  2  C  . 20 4  2x    40 40  20 4  2x    40 40 39 20 x x 1 39 20 x x 1 C. 20  20  dx   ln x  2  C . D. dx    ln x  2  C  . 20 4  2x    40 20  20 4  2x    40 20
Câu 3. Mệnh đề nào sau đây là sai? 1 A. x        x y e F x e  C . B. y F x e C . x        x  e 1 C. x        x y e F x e  C . D. y F x e C . x         x  e
Câu 4. Tìm nguyên hàm của hàm số   2  2 x f x xe . A.   2 2   x f x dx e C . B.   2 2 2   x f x dx x e C . C.   2    x f x dx e C . D.   2 2   x f x dx xe C .
Câu 5. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 1  . x e  1
A.      ln  x f x dx x e   1  C .
B.       ln  x f x dx x e   1  C .
C.       ln  x f x dx x e  
1  C . D.      ln  x f x dx x e   1  C . x
Câu 6. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  4 x 1 2 x 1 x 1 2 x 1 x 1 A. dx  ln  C  . B. dx  ln  C  . 4 2 x 1 4 x 1 4 2 x 1 2 x 1 2 x 1 x 1 2 x 1 x 1 C. dx  ln  C  . D. dx   ln  C  . 4 2 x 1 4 x 1 4 2 x 1 2 x 1 3 x
Câu 7. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)  . 4 x 1 3 x 1 3 x 1 A. 4 dx   ln x 1  C  . B. 4 dx  ln x 1  C  . 4 x 1 4 4 x 1 4 3 x 3 x 1 C. 4 dx  ln x 1  C  . D. 4 dx  ln x 1  C  . 4 x 1 4 x 1 3 x 1 Câu 8. dx  bằng 2 x(x 1) 2 | x 1| 2
A. ln | x |  ln | x 1|   C . B.  ln   C . x 1 | x | x 1 | x 1| 2 | x 1| 2 C. ln   C . D. ln   C . | x | x 1 | x | x 1 65
Câu 9. Cho hàm số F x x 2 2
 e (a tan x  b tan x  c) là một nguyên hàm của   2 3  x f x e tan x trên khoản   ;   
. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2       x 1 2 2  x 1 2 1 A. F x 2 2  e  tan x  tan x    . B. F x 2 2  e  tan x  tan x  . 2 2 2      2 2 2      x 1 2 1  x 1 2 2 C. F x 2 2  e  tan x  tan x    . D. F x 2 2  e  tan x  tan x   . 2 2 2      2 2 2  
Câu 10. Tìm nguyên hàm của hàm số f x xcos 2  x  . 1 A.    sin   f x dx x C . B.  f x 1 dx   s inx  C . 2 2 1 1 C.
    sin  2   f x dx x C . D.    sin 2   f x dx x C . 2 2
Câu 11. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2  x sin x . 1 1 1 1 A.   2   sin 2  cos 2   f x dx x x x x C . B.   2   sin 2  cos 2   f x dx x x x x C . 2 2 4 2 1  1  1 1 C.  f x 2 dx  x  x  cos 2x    C . D.   2   sin 2  cos 2   f x dx x x x x C . 4  2  4 2
Câu 12. Cho a  0 , C là hằng số. Mệnh đề nào dưới đây sai? 1 1
A. sin      cos      ax b dx ax b C . B. cos
 ax  bdx   sinax  b C . a a  1    1 C. ax  b dx  . D.    .   ax  b  C   ax b ax b e dx e C  1   1 a
Câu 13. Tìm nguyên hàm của hàm số f x  sin 2x  cos x . A.   cos2  sin   f x dx x x C . B.   1   cos 2  sin   f x dx x x C . 2 C.
    cos2  sin   f x dx x x C . D.   2  sin  sin   f x dx x x C .
Câu 14. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2 1  x   sin 2x . x 3 1 3 1 A.
    ln | |  cos2   x f x dx x x C . B.
    ln | |  cos2   x f x dx x x C . 3 2 3 2 3 1 3 x 1 C.
    ln | |  cos2   x f x dx x x C .
D.  f xdx   ln | x |  cos 2x. 3 2 3 2
Câu 15. Cặp hàm số nào sau đây có tính chất: Có một hàm số là nguyên hàm của hàm số còn lại? 1
A. f  x  sin 2x và g  x 2  cos x . B. f  x 2  tan x và g  x  . 2 2 cos x C.   x f x  e và   x g x e  .
D. f  x  sin 2x và g  x 2  sin x .
Câu 16. Cho hàm số f (x)  cos .
x Tìm họ nguyên hàm của hàm số y   f  x 2 ( ) . x 1 x 1 A. d y x   sin 2x  C.  B. d y x   sin 2x  C.  2 4 2 4 1 1 C. ydx  x  sin 2x  C.  D. ydx  x  sin 2x  C.  2 2 cos x Câu 17. Hàm số f (x) 
có một nguyên hàm F (x) bằng 5 sin x 1 1 4 4 A. . B.  . C. . D. . 4 4sin x 4 4sin x 4 sin x 4 sin x 66
CƠ BẢN NGUYÊN HÀM LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN NGUYÊN HÀM TỔNG HỢP P4)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Câu 1. Tính 2 F(x)  x cos xdx  A. 2
F (x)  (x  2)sin x  2x cos x  C . B. 2
F (x)  2x sin x  x cos x  sin x  C . C. 2
F (x)  x sin x  2x cos x  2sin x  C . D. 2
F (x)  (2x  x )cos x  x sin x  C 3 sin x Câu 2. Tính dx 
ta được kết quả nào sau đây? 2 cos x 3 sin x 1 3 sin x 1 A. dx  sin x   C  . B. dx  sin x   C  . 2 cos x cos x 2 cos x cos x 3 sin x 1 3 sin x 1 C. dx  cos x   C  . D. dx  cos x   C  . 2 cos x cos x 2 cos x cos x
Câu 3. Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số f  x  x cos x ?
A. F  x  2x x sin x  6x cos x 12 x sin x  o c s x   C .
B. F  x  x x cos x  3x sin x  6 x cos x  sin x   C .
C. F  x  2x x sin x  6x cos x 12 x sin x  cos x   C .
D. F  x  x x cos x  3x sin x  6 x cos x  sin x   C .
Câu 4. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)  (x 1).sin 2x 1 1 1
A. f (x)dx  (sin 2x  cos 2x  x)  C 
B. f (x)dx   (x 1) cos 2x  sin 2x  C  2 2 2 1 1 1
C. f (x)dx  (sin 2x  cos 2x  x)  C 
D. f (x)dx   (x 1) cos 2x  sin 2x  C  2 2 4 sinx Câu 5. Tính dx  3 2 cos x sinx sinx A. 3 dx  3 cos x  C  . B. 3 2 dx  3 cos x  C  . 3 2 cos x 3 2 cos x sinx sinx C. 3 dx  3 cos x  C  . D. 3 2 dx  3 cos x  C  . 3 2 cos x 3 2 cos x cos x  sin x Câu 6. Tính dx  . sin x  cos x cos x  sin x cos x  sin x A. dx  2 sin x  cos x  C  . B. dx  2  sin x  cos x  C  . sin x  cos x sin x  cos x cos x  sin x cos x  sin x C. dx  3 sin x  cos x  C  . D. dx  3  sin x  cos x  C  . sin x  cos x sin x  cos x 1 xcos xdx Câu 7. Tính
ta được kết quả nào sau đây?
A. 1 xsin x  cos x  C .
B. 1 xsin x  cos x  C .
C. 1 xsin x  cos x  C .
D. 1 xsin x  sin x  C . x sin 2x    1 dx Câu 8. Tính . x 1 x 1 A.  cos 2x   1  sin 2x   1  C. B.  cos 2x   1  sin 2x   1  C. 2 4 2 2 x x 1 C.  cos 2x   1  sin 2x   1  C. D.  cos 2x   1  sin 2x   1  C. 2 2 4 x Câu 9. Tính dx  . 2 cos x 67 x x A.
dx  x tan x  ln cos x  C  . B.
dx  x tan x  ln sin x  C  . 2 cos x 2 cos x x x C.
dx  x tan x  ln cos x  C  . D.
dx  x tan x  ln sin x  C  . 2 cos x 2 cos x   
Câu 10. Biết F  x là một nguyên hàm của f  x 3
 sin x cos x và F 0   . Tính F   .  2        1    1    A. F      . B. F      . C. F      . D. F     .  2   2  4  2  4  2  f (x)dx  .
x sin x  2sin x  cos x  C 
Câu 11. Cho hàm số f (x)  (ax  b).cosx thỏa mãn . Tính  2  2 S a b ? A. S  3 B. S  4 C. S  5 D. S  6 x 1
Câu 12. Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm số 2 f (x)  x cos thỏa F (0)  . Tính F ( ). 2 2 1 2  1 1 1 A. 2 F ( )   1 B. F ( )    C. 2 F ( )   1 D. 2 F ( )   1 2 4 2 4 2
Câu 13. Gọi F  x là một nguyên hàm của hàm số f  x  x cos 2 . x Biết rằng F   1
0  , giá trị F   là: 4 A. F   1. B. F   1  . C. F   1  . D. F    0. 4 2   
Câu 14. Cho hàm số f (x) biết f '(x)  x sin x và f ( )  0 . Tính f    3     3 7    3 7 A. f     . B. f      .  3  2 6  3  2 6    3 7    3 7 C. f      . D. f     .  3  2 6  3  2 6 1
Câu 15. Tìm họ nguyên hàm của hàm số x x 1 x 1 1 x 1 1 x 1  2 2 x 1 1 A. ln  C B. ln  C C. ln  C D. ln  C x 1 1 x 1 1 x 1  2 2 x 1 1 1 Câu 16. Hàm số f (x) 
có một nguyên hàm F (x) thỏa mãn F (0)  2 ln 2 . Tính F (1) x 1 A.2ln2 B. – 2ln2 C. 2 D. 0 3 x 1 Câu 17. Hàm số f (x) 
có một nguyên hàm F (x) thỏa mãn F (1)  . Tính F (1) 2 2  x 3 1 5 A.2 B. – 0,6 C. D.  3 3 2 x 2  3 dx=e x I e cos x  acos3x  bsin 2x c Câu 18. Biết rằng
, trong đó a, b, c là các hằng số. Khi đó, tổng a  b có giá trị là: 1 5 5 1 A.  . B.  . C. D. 13 13 13 13   sin  -  cos x f x x dx f x x   cosx dx 
Câu 19. Cho hàm số y  f  x thỏa mãn hệ thức . Hỏi y  f  x là
hàm số nào trong các hàm số sau? x  x  A. f  x   . B. f  x  . C.   x f x   .ln . D.   x f x    .ln . ln ln  cos 2x sin x  cos x   1 m Câu 20. Cho dx    C    
với m, n  ¥ . Tính A m n . sin x  cos x  23 sin x  cos x  2n A. A  5 . B. A  2 C. A  3 . D. A  4 . 68
______________________________________
CƠ BẢN NGUYÊN HÀM LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN NGUYÊN HÀM TỔNG HỢP P5)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Tìm một nguyên hàm F  x của hàm số y  x sin 2x x x A. F  x 1  cos 2x  sin 2x . B. F  x 1   cos 2x  sin 2x . 2 4 2 2 x x C. F  x 1   cos 2x  sin 2x . D. F  x 1   cos 2x  sin 2x 2 2 2 4
Câu 2. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x)  x cos . x
A. f (x)dx  x sin x  cos x  C 
B. f (x)dx  x sin x  cos x  C 
C. f (x)dx  x sin x  cos x  C 
D. f (x)dx  x sin x  cos x  C 
Câu 3. Kết quả của F (x)  x sin xdx  là
A. F (x)  sin x  x cos x  C .
B. F (x)  x sin x  cos x  C .
C. F (x)  sin x  x cos x  C .
D. F (x)  x sin x  cos x  C .   
Câu 4. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x)  cos 3x    ?  6  1       A. f (x)dx  sin 3x   C    . B. f (x).dx  sin 3x   C    6  6   6  1    1    C. f (x)dx   sin 3x   C    . D. f (x)dx  sin 3x   C    . 3  6  3  6 
Câu 5. Tìm một nguyên hàm của hàm số 2cosx e sin x 1 1 A. 2cosx e  C B. 2cos x e  C C. 2sin x e  C D. 2sin x e  C 2 4
Câu 6. Tìm một nguyên hàm của hàm số 6x.8x . 48x 48x 6x 8x 2.6x 2.8x A.  3 B.  3 C.   3 D.   5 ln 48 2ln 48 ln 6 ln 8 ln 6 ln 8
Câu 7. Tìm một nguyên hàm F  x của hàm số x 2
f (x)  2e  3x thỏa mãn F 0  4,5 x 7 x 5 A. 3 f (x)  2e  x  B. 3 f (x)  2e  x  2 2 x 3 x 9 C. 3 f (x)  2e  x  D. 3 f (x)  2e  x  2 2 2 e
Câu 8. Tìm một nguyên hàm F  x của hàm số 2 ( ) x
f x  e  4x thỏa mãn F (1)  1 . 2 1 A. 2x 2 F (x)  e  2x  3 B. 2x 2 F (x)  e  2x  3 2 1 C. 2x 2 F (x)  e  x  3 D. 2x 2 2 F (x)  e  x  3e  3 2
Câu 9. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2  x 1  x . 3 1 A.    1 3 2 2   f x dx x C .
B.  f xdx  1 x 3 2 2  C . 2 3 2 1 C.    1 3 2 2   f x dx x C .
D.  f xdx  1 x 3 2 2  C . 3 3
Câu 10. Tìm nguyên hàm của hàm số f x  3x+2 . 2 2 A.
   3  2 3 +2   f x dx x x C .
B.  f xdx  3x  2 3x+2  C . 9 3 9 3 C. ( )  3  2 3 +2   f x dx x x C . D. ( )   f x dx 3x  2 3x+2  C . 2 2 69 1 1 1
Câu 11. Tìm nguyên hàm của hàm số f x  sin cos . 2 x x x A.  f x 1 2
dx  cos  C. B.  f x 1 1 dx  sin  C. 4 x 4 x C.  f x 1 1
dx  cos  C. D.  f x 1 2 dx  sin  C. 4 x 4 x 1
Câu 12. Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x   thoả mãn F 0  1. 2 cos x A. – tan x .
B. 1 – tan x . C. 1  tan x . D. tan x  1.
Câu 13. Tìm nguyên hàm của hàm số    x f x . cos2x A.    tan +ln cos   f x dx x x x C . B.    tan +ln sin   f x dx x x x C . C.    tan -ln sin   f x dx x x x C . D.    tan -ln cos   f x dx x x x C . x  4
Câu 14. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  . 2 x  3x  2 A. f
 xdx  3ln x1 2ln x2 C . B. f
 xdx  3ln x1 2ln x2 C. x  C. f
 xdx  3lnx 12lnx2C . D. f  x 3 1 dx  ln  C . 2 x  2 x  7
Câu 15. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  . 2 x  x  6 A. f
 xdx  ln x2 2ln x3 C . B. f
 xdx  ln x2 2ln x3 C. x  C. f  x  2 3 dx  ln  C . D. f
 xdx  ln x2 2ln x3 C . x  2 3x  4
Câu 16. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  2 x  x 12 A. f  x 8 13 dx  ln x  4  ln 3  x  C . B. f  x 8 13 dx   ln x  4  ln 3  x  C 7 7 7 7 C. f  x 8 13 dx   ln x  4  ln 3  x  C . D. f  x 13 8 dx  
ln x  4  ln 3  x  C . 7 7 7 7 Câu 17. Hàm số 3 2 ( )  (2  9  2  5) x f x x x x
e là một nguyên hàm của hàm số 3 2 ( )  (    ) x F x ax bx cx d e . Tính
tổng bình phương 4 số a, b, c, d. A.246 B. 130 C. 259 D. 136
Câu 18. Tính a – 2b + 3c biết 2 (   ) x ax
bx c e là một nguyên hàm của hàm số 2 x x e . A.11 B. 12 C. 15 D. 16
Câu 19. Tìm một nguyên hàm của hàm số 2 1 2 x y   . 2 2 x 2 2 x 2 4 x 2 2 x A.  C B.  C C.  C D.  C ln 2 2ln 2 ln 2 ln 4
Câu 20. Tính a + 2b + 2015c với 2 ( ) x ax bx c e  
là một nguyên hàm của hàm số (1 ) x x x e  . A.2018 B. 2019 C. 2017 D. 2020  x  e 
Câu 21. Tìm nguyên hàm của hàm số x e  2  . 2   cos x  A. 2 x e  cot x  C B. 2 x e  cot x  C C. 2 x e  tan x  C D. 2 x e  tan x  C
Câu 22. Hàm số ( )  (2  3) x f x x e có nguyên hàm ( )  (  ) x F x mx n e . Tính m – n. A.7 B. 3 C. 1 D. 6 e
Câu 23. Biết F  xlà một nguyên hàm của hàm số 3 1 ( ) x f x e   thỏa mãn F (0)  . Tính 3 ln 3F(1) 3 A.64 B. – 8 C. 81 D. 27 70
____________________________________
CƠ BẢN NGUYÊN HÀM LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN NGUYÊN HÀM TỔNG HỢP P6)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Cho F  x là một nguyên hàm của hàm số f  x 1  , biết F  
1  2. Giá trị của F 0 bằng x  2 A. 2  ln 2. B. ln 2. C. 2  ln 2. D. ln  2  .
Câu 2. Cho F  x là một nguyên hàm của hàm f  x 1 
; biết F 0  2 . Tính F   1 . 2x 1 A. F   1 1  ln3  2. B. F   1  ln3  2. C. F   1  2ln3 2 . D. F   1 1  ln3  2 . 2 2 Câu 3. Cho 2 F(x)  x x  2dx  thỏa mãn F   2 2  . Tính F  7. 3 23 40 A.7 B. 11 C. D. 6 3 1
Câu 4. Hàm số F  x là một nguyên hàm của hàm số y  trên  ;  0 thỏa mãn F  2
   0. Khẳng định nào x sau đây đúng?  x  A. F  x  ln x      ;  0 F x  ln x  C x    ;
 0 với C là một số thực bất kì.  2  B.    
C. F  x  ln x  ln 2 x   ;  0 .
D. F  x  ln x  C x   ;
 0 với C là một số thực bất kì.
Câu 5. Hàm số f  x xác định trên R \  1 thỏa mãn f  x 1 
, f 0  2017 , f 2  2018 . Tính x 1
S  f 3  f   1 . A. S  ln 4035 . B. S  4 . C. S  ln 2 . D. S  1. 3
Câu 6. Cho F x là một nguyên hàm của hàm số ( )  x
f x e  2x thỏa mãn F 0  . Tìm Fx. 2 A.    x F x e  2 1 x  B.    x F x e  2 5 x  C.    x F x e  2 3 x  D.    x F x e  2 1 2 x  2 2 2 2
Câu 7. Tìm một nguyên hàm của hàm số 2 x 1 x . 6 1 3 1 2 x 2 3 x A. 2 1 x B. 2 1 x C. 2 (1 x ) D. 2 1 x 3 3 2 2
Câu 8. Biết F  x là một nguyên hàm của hàm số   2 x
f x  e và F 0  0 . Giá trị của F ln3 bằng A. 2. B. 6. C. 8. D. 4.  1 
Câu 9. Biết F  x là một nguyên hàm của hàm số 2x e và F   201 0   Giá trị F   là 2  2  1 1 1 A. e  200 B. 2e 100 C. e  50 D. e 100 2 2 2
Câu 10. Hàm số f  x có đạo hàm liên tục trên R và:   2  2e x f x 1, x
 , f 0  2 . Hàm f x là A.  2ex y  2x . B. 2ex y   2 . C. 2  e x y  x  2 . D. 2  e x y  x 1.
Câu 11. Cho hàm số    2  x f x
x e . Tìm một nguyên hàm F x của hàm số f  x thỏa mãn F 0  2019 . A.   2   x F x x e  2018. B.   2   x F x x e  2018. C.   2   x F x x e  2017 . D.    x F x e  2019 .
Câu 12. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 1 e 1 x  A. cos 2 d x x  sin 2x  C  . B. e x dx   C  . 2 e 1 1 x 1  x e C. dx  ln x  C  . D. e dx   C  . x x 1 71
Câu 13. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x  3x  sin x . 2 3x A.  f  x 2 dx  3x  cos x  C . B.  f xdx  cos x C . 2 2 3x C.  f  xdx   cos x C .
D.  f xdx  3 cos x  C . 2 Câu 14. Tính mn với 2 x 2  (   ) x x e dx x mx n e  C  A.0 B. 5 C. 4 D. – 4
Câu 15. Họ nguyên hàm của hàm số f (x)  x  s inx là 2 x 2 x A. 2 x  cos x+C B. 2 x  cos x+C C.  cos x+C D.  cos x+C 2 2
Câu 16. Họ nguyên hàm của hàm số 2 1 y  x  3x  là x 3 2 x 3x 3 2 x 3x 3 2 x 3x 3 2 x 3x 1 A.   ln x  C. B.   ln x  C. C.   ln x  C. D.    C. 3 2 3 2 3 2 2 3 2 x 1 Câu 17. Cho biết dx  a ln 
x  1x  1 bln x C . Tính giá trị biểu thức: P  2a  b . 3 x  x 1 A. 0. B. -1. C. . D. 1. 2 4x 11 Câu 18. Cho biết
dx  a ln x  2  b ln x  3  C 
. Tính giá trị biểu thức: 2 2 P  a  ab  b . 2 x  5x  6 A. 12. B. 13. C. 14. D. 15.
Câu 19. Tìm một nguyên hàm của hàm số 6x 2 x e e   1 x 1 1 x 1 1 x 1 1 x 1 A. 6 5x e  e B. 6 4x e  e C. 6 5x e  e D. 6 5 x e  e 3 5 6 4 3 5 6 5 2x 1
Câu 20. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x  trên khoảng  2  ;  là x  22 A. x   3 2ln 2   C . B. x   1 2ln 2   C . x  2 x  2 C. x   1 2ln 2   C . D. x   3 2ln 2   C . x  2 x  2
Câu 21. Kết quả của F (x)  x sin xdx  là
A. F (x)  sin x  x cos x  C .
B. F (x)  x sin x  cos x  C .
C. F (x)  sin x  x cos x  C .
D. F (x)  x sin x  cos x  C .
Câu 22. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)  (x 1).sin 2x 1 1 1
A. f (x)dx  (sin 2x  cos 2x  x)  C 
B. f (x)dx   (x 1) cos 2x  sin 2x  C  2 2 2 1 1 1
C. f (x)dx  (sin 2x  cos 2x  x)  C 
D. f (x)dx   (x 1) cos 2x  sin 2x  C  2 2 4 x e
Câu 23. Tìm một nguyên hàm của hàm số 2 x e 1 x e 1 x e 1 x e 1 A. ln B. ln C. D. x e 1 x e 1 x e 1 x e 1
Câu 24. Tìm họ nguyên hàm của hàm số x ln x 2 2 x x 2 2 x x 2 2 x x 1 A. ln x   C B. ln x   C C. ln x   C D. x ln x  x  C 2 4 2 2 2 4 2
______________________________________ 72
CƠ BẢN NGUYÊN HÀM LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN NGUYÊN HÀM TỔNG HỢP P7)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x  3x  sin x . 2 3x A.  f  x 2 dx  3x  cos x  C . B.  f xdx   cos x  C . 2 2 3x C.  f  xdx   cos x  C .
D.  f xdx  3 cos x  C . 2 Câu 2. Cho f  x 3
dx  4x  2x  C . Tính I  xf   2xdx. 0 10 6 x x A. 6 2 I  2x  x  C . B. I    C . 10 6 C. 6 2 I  4x  2x  C . D. 2 I  12x  2 .
Câu 3. Nguyên hàm của hàm số    2x f x  x là x 2 2 x 2x 2 x A.  C . B. 2 x 2 x  x  C . C. 2  x C . D. 2  C . ln2 2 ln 2 2 Câu 4. Hàm số   2 x
F x  e là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau: 2 x 2 2 e A. ( )  2 x f x xe . B. 2 ( ) x f x  x e 1. C. 2 ( ) x f x  e . D. f (x)  . 2x
Câu 5. Tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) 3 x f x   là 3x 3x A.   C B. 3x  C C. 3x ln 3  C D.  C ln 3 ln 3  3  2 20x  30x  7 Câu 6. Trên ;    , hàm số f  x 
có một nguyên hàm F  x   2
ax  bx  c 2x 3 ( a, , b c  2  2x  3
là các số nguyên). Tổng S  a  b  c bằng A. 4 . B. 3 . C. 5 . D. 6 .  x  e 
Câu 7. Họ nguyên hàm của hàm số x y  e 2   là 2   cos x  x 1 x 1 A. 2 x e  tan x  C B. 2 x e  tan x  C C. 2e   C D. 2e   C cos x cos x Câu 8. Biết F  x x 2
 e  2x là một nguyên hàm của hàm số f x trên ¡ . Khi đó f 2xdx  bằng 1 1 A. x 2 2e 4x  . C B. 2 x 2 e  4x  C. C. 2x 2 e 8x  . C D. 2 x 2 e  2x  C. 2 2 1
Câu 9. Tìm họ nguyên hàm của hàm số 5x  7 2 1 3 4 A. 5x  7  C B. 5x  7  C C. 5x  7  C D. 5x  7  C 5 5 5 5 1  2
Câu 10. Cho hàm số f (x) xác định trên ¡ \   thỏa mãn f  x  , f 0  1, f  
1  2 . Giá trị của biểu 2  2x 1 thức f   1  f 3 bằng A. 2  ln15 B. 3  ln15 C. ln15 D. 4  ln15 sin x   
Câu 11. Biết F  x là một nguyên hàm của hàm số f (x)  và F  2 .Tính F 0. 1 3cos x    2  1 2 2 1 A. F(0)   ln 2  2 . B. F(0)   ln 2  2 . C. F(0)   ln 2  2 . D. F(0   ln 2  2 . 3 3 3 3
Câu 12. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x 5  tan x . 73 1 1 1 1 A. f  x 4 2
dx  tan x  tan x  ln cosx  C . B. f  x 4 2
dx  tan x  tan x  ln cosx  C . 4 2 4 2 1 1 1 1 C. f  x 4 2
dx  tan x  tan x  ln cosx  C . D. f  x 4 2
dx  tan x  tan x  ln cosx  C . 4 2 4 2 1 x
Câu 13. Đặt x  cos 2t thì họ nguyên hàm của hàm số là 1 x A. 2t  sin 2t  C B. t  sin 2t  C C. 2t  sin 2t  C D. 2t  sin 2t  C Câu 14. Biết F  x x 2
 e  2x là một nguyên hàm của hàm số f x trên ¡ . Khi đó f 2xdx  bằng 1 1 A. 2x 2 e  8x  C . B. x 2 2e  4x  C . C. 2 x 2 e  2x  C . D. 2 x 2 e  4x  C . 2 2 cos x
Câu 15. Tìm các hàm số f (x) biết ' f (x)  . 2 (2  sin x) sin x 1 1 sin x A. f (x)   C . B. f (x)   C . C. f (x)    C . D. f (x)   C . 2 (2  sin x) (2  cos x) 2  sin x 2  sin x
Câu 16. Họ nguyên hàm của hàm số y  3x x  cos x là A. 3
x  3 xsin x  cos x  C B. 3
x  3 xsin x  cos x  C C. 3
x  3 xsin x  cos x  C D. 3
x  3 xsin x  cos x  C Câu 17. Cho 2 f (4 ) x dx  x  3x  c 
. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 x A. f (x  2) dx   2x  C  . B. 2
f (x  2)dx  x  7x  C  . 4 2 x 2 x C. f (x  2) dx   4x  C  . D. f (x  2) dx   4x  C  . 4 2
Câu 18. Họ nguyên hàm của hàm số   4   ex f x x x là 1 1 1 A. 5     1 ex x x  C . B. 5     1 ex x x  C . C. 5  ex x x  C . D. 3 4     1 ex x x  C . 5 5 5
Câu 19. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x 3 2 x 1 x e   A.    3 1 d x f x x e    C . B.    3 1 d 3 x f x x e    C . 1 3 x C. f  x 3 x 1 dx e    C . D. f  x 3 x 1 dx e    C . 3 3 b 1 1
Câu 20. Cho hàm số f x thỏa mãn f x 2  ax  , f   1  3 , f   1  2, f  
   . Khi đó 2a b bằng 3 x 2 12 3 3 A.  . B. 0 . C. 5 . D. . 2 2 3x 1
Câu 21. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x)  trên khoảng (1; )  là 2 (x 1) 1 2 A. 3ln(x 1)   c . B. 3ln(x 1)   c . x 1 x 1 2 1 C. 3ln(x 1)   c . D. 3ln(x 1)   c . x 1 x 1 sinxcosxdx 1 c sin 2x
Câu 22. Nguyên hàm I  
ta thu được kết quả có dạng ln C . Khi đó a + b + c 3 3 sin x cos x b a  sin 2x bằng A. 8. B. 9. C. 2. D. 6.
Câu 23. Họ nguyên hàm của hàm số f  x 1   sin x là x 1 A. ln x  cos x  C . B.   cos x  C . C. ln x  cos x  C . D. ln x  cos x  C . 2 x 74
CƠ BẢN NGUYÊN HÀM LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN NGUYÊN HÀM TỔNG HỢP P8)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng K nếu A. F '(x)   f ( ) x , x   K. B. f '(x)  F(x), x   K. C. F '( ) x  f (x), x   K. D. f '(x)  F(x), x   K. Câu 2. 2 x dx  bằng 1 A. 2x  C . B. 3 x  C . C. 3 x  C . D. 3 3x  C 3
Câu 3. Họ nguyên hàm của hàm số   3 f x  x là 1 A. 4 4x  C . B. 2 3x  C . C. 4 x  C . D. 4 x  C . 4 Câu 4. 4 x dx  bằng 1 A. 5 x  C B. 3 4x  C C. 5 x  C D. 5 5x  C 5
Câu 5. Tìm nguyên hàm của hàm số f x  2 sin x . A. xdx   x  2sin 2 cos C B. xdx  x  2sin 2 cos C C. xdx  x   2 2 sin sin C D. xdx  x  2sin sin 2 C
Câu 6. Nguyên hàm của hàm số   3 f x  x  x là 1 1 A. 4 2 x  x  C B. 2 3x 1 C C. 3 x  x  C D. 4 2 x  x  C 4 2
Câu 7. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x  2x  3 là A. 2 x  3x  C . B. 2 2x  3x  C . C. 2 x  C . D. 2 2x  C . 2
Câu 8. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x 2  x  . 2 x 3 x 1 3 x 2 A. f  xdx   C . B. f  xdx   C. 3 x 3 x 3 x 1 3 x 2 C. f  xdx   C. D. f  xdx   C . 3 x 3 x
Câu 9. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x 1  . 5x  2 dx 1 dx A.  ln 5x  2  C  B.  ln 5x  2  C  5x  2 5 5x  2 dx 1 dx C.   ln 5x  2  C  D.  5ln 5x  2  C  5x  2 2 5x  2 1 x e Câu 11. dx  bằng: 2 x 1 1 1 A. x e  C B. x e  C C. x e  C D.  C 1 x e x e Câu 12. dx  bằng: x e 1 x e 1 A. x e  x  C B. x ln e 1  C C.  C D.  C x e  x x ln e 1
Câu 13. Tính x sin 2xdx. 75 2 x 2 x cos 2x 2 x cos 2x A.  sin x  C . B.  cos 2x  C . C. 2 x   C . D.   C . 2 2 2 2 2
Câu 14. Nguyên hàm của hàm số 2 1 e x y   là 1 1 A. 2 1 2e x  C . B. 2 1 e x  C . C. 2x 1 e   C . D. ex  C . 2 2
Câu 15. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x 1  2x  3 1 1 1 A. ln 2x  3  C . B. ln 2x  3  C . C. ln 2x  3  C . D. lg 2x  3  C . 2 ln 2 2 1
Câu 16. Tìm họ nguyên hàm của hàm số 2   3x y x  . x 3 3x x 1 3 x x 1 A.    C, C  ¡ . B.  3   C, C  ¡ . 2 3 ln 3 x 2 3 x 3 3x x 3 3x x C.   ln x  C, C  ¡ . D.   ln x  C, C  ¡ . 3 ln 3 3 ln 3
Câu 17. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x sin 3x 1 1 A. 3  cos3xC. B. 3cos3xC. C. cos3x C . D.  cos3x  C . 3 3
Câu 18. Họ nguyên hàm của hàm số f  x 2  3x  sin x là A. 3 x  cos x  C . B. 6x  cos x  C . C. 3 x  cos x  C . D. 6x  cos x  C .
Câu 19. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 1  . nào sau đây là đúng? 2x  1  4
A.  f xdx  2x  1  2ln 2x  1  4  C.
B.  f xdx  2x  1  ln 2x  1  4  C.
C.  f xdx  2x  1  4ln 2x  1  4  C.
D.  f xdx 2 2x  1  ln 2x  1  4  C.
Câu 20. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 1  . 2x  x x  x A.  f x 2 dx    C . B.  f x 2 dx    C . x  x x  1 C.  f x 2 dx    C . D.  f x 2 dx    C . x  x  1 2 x  x
Câu 21. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 2 x e x A. 2x d  2x x ln 2  C  . B. 2 e dx   C  . 2 1 1 C. cos 2 d x x  sin 2x  C  . D. dx  ln x 1  C   x     1 . 2 x 1 4 2x  3
Câu 22. Cho hàm số f (x) 
. Khẳng định nào sau đây là đúng? 2 x 3 2x 3 3 2x 3 A. f (x)dx    C  . B. f (x)dx    C  . 3 2x 3 x 3 2x 3 3 C. f (x)dx    C  . D. 3 f (x)dx  2x   C  . 3 x x x
Câu 23. Cho hàm số f  x  2  x 1. Tìm f  x dx  . x 1 x 1 A. f  x 2 dx  2  x  x  C . B. f  x 2 dx  2  x  x  C . ln 2 2 x 1 1 x 1 C. f  x 2 dx  2  x  x  C . D. f  x 2 dx  2  x  x  C . 2 x 1 2 76
CƠ BẢN NGUYÊN HÀM LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN NGUYÊN HÀM TỔNG HỢP P9)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ 1 Câu 1. Hàm số F  x 3
 x là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên  ;   ? 3 1 A. f  x 2  3x . B.   3 f x  x . C.   2 f x  x . D. f  x 4  x . 4
Câu 2. Tìm một nguyên hàm của hàm số 2 f (x)  sin x sin 2x . 4 4 4 4 A. 5 3 cos x  cos x B. 5 3 cos x  cos x 5 3 5 3 4 2 C. 5 3 cos x  cos x D. Kết quả khác 5 3
Câu 3. Tìm họ nguyên hàm của hàm số   2x f x  . x A.   d  2x f x x  C . B. f  x 2 dx   C . ln 2 x 1 2  C.   d  2x f x x ln 2  C . D. f  xdx   C . x 1 1
Câu 4. Tìm họ nguyên hàm của hàm số x x 1 x 1 1 x 1 1 x 1  2 2 x 1 1 A. ln  C B. ln  C C. ln  C D. ln  C x 1 1 x 1 1 x 1  2 2 x 1 1 4 x  2
Câu 5. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  . 2 x 3 x 1 3 x 2 A. f  xdx   C . B. f  xdx   C. 3 x 3 x 3 x 1 3 x 2 C. f  xdx   C. D. f  xdx   C . 3 x 3 x
Câu 6. Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một nguyên hàm của hàm số x y  e ? 1 A. y  . B. x y  e . C. x y e  . D. y  ln x . x
Câu 7. Cặp hàm số nào sau đây có tính chất: Có một hàm số là nguyên hàm của hàm số còn lại? 1
A. f  x  sin 2x và g  x 2  cos x . B. f  x 2  tan x và g  x  . 2 2 cos x C.   x f x  e và   x g x e  .
D. f  x  sin 2x và g  x 2  sin x . 3 x 1 Câu 8. Hàm số f (x) 
có một nguyên hàm F (x) thỏa mãn F (1)  . Tính F (1) 2 2  x 3 1 5 A.2 B. – 0,6 C. D.  3 3
Câu 9. Cho       1 x F x x
e là một nguyên hàm của hàm số   2x
f x e . Tìm nguyên hàm của hàm số   2x f x e . A. 
   2xd  4 2  x f x e x x e  C B. 
   2xd    2 x f x e x x e  C  x x 2 C. f    x 2e d x x  e  C D. 
   2xd  2  x f x e x x e  C 2
Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số f  x 1  là: 5x  4 1 1 1 A. ln 5x  4  C . B. ln 5x  4  C . C. ln 5x  4  C . D. ln 5x  4  C . 5 ln 5 5 Câu 11. Tính 2 F (x)  e dx 
, trong đó e là hằng số và e  2, 718 . 77 2 2 e x 3 e A. F (x)   C . B. F(x)   C . C. 2 F(x)  e x  C . D. F(x)  2ex  C . 2 3 x 2
Câu 12. Tìm một nguyên hàm của hàm số f (x)  thỏa mãn F (3)  . x  2 3 2 1 A. 3 (x  2)  4 x  2  4 B. 3 (x  2)  4 x  2  4 3 3 2 2 C. 3 (x  2)  4 x  2  4 D. 3 (x  2)  2 x  2  4 3 3 1
Câu 13. Nguyên hàm của hàm số f (x)  3 2 x  2x  x  2019 là 3 1 2 1 2 x 4 2 3 x2 A. x  x   C . B. 4 3 x  x   2019x  C . 12 3 2 9 3 2 2 1 2 x 2 1 2 x C. 4 3 x  x   2019x  C . D. 4 3 x  x   2019x  C . 12 3 2 9 3 2 1  1 
Câu 14. Họ nguyên hàm của hàm số f (x)  trên khoảng  ;    là: 3x 1  3  1 1 A. ln(3x 1)  C B. ln(1 3x)  C C. ln(1 3x)  C D. ln(3x1)  C 3 3
Câu 15. Cho hàm số f (x)  cos .
x Tìm họ nguyên hàm của hàm số y   f  x 2 ( ) . x 1 x 1 A. d y x   sin 2x  C.  B. d y x   sin 2x  C.  2 4 2 4 1 1 C. ydx  x  sin 2x  C.  D. ydx  x  sin 2x  C.  2 2 1 Câu 16. Hàm số f (x) 
có một nguyên hàm F (x) thỏa mãn F (0)  2 ln 2 . Tính F (1) x 1 A.2ln2 B. – 2ln2 C. 2 D. 0
Câu 17. Hàm số nào trong các hàm số sau đây không là nguyên hàm của hàm số 2019 y  x ? 2020 x 2020 x 2020 x A. 1. B. . C. 2018 y  2019x . D. 1. 2020 2020 2020 1 f x Câu 18. Cho F x  
là một nguyên hàm của hàm số
. Tìm nguyên hàm của hàm số f xln x 3 3x x ln x 1 ln x 1 A. f xln d x x     C B. f   xln d x x    C 3 5 x 5x 3 5 x 5x ln x 1 ln x 1 C. f xln d x x      C D. f   xln d x x    C 3 3 x 3x 3 3 x 3x x 1
Câu 19. Tìm họ nguyên hàm của hàm số 2 y  x  3  . x 3 3x x 3 3x x A.   ln x  C,C  R B.   ln x  C,C  R 3 ln 3 3 ln 3 3 x 3 3x x 1 x 1 C.  3   C,C  R D.    C,C  R 2 3 x 2 3 ln 3 x e   x 2018 x
Câu 20. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  e 2017   . 5  x   2018 2018 A.   d  2017 x f x x e   C . B.   d  2017 x f x x e   C . 4 x 4 x 504,5 504,5 C.   d  2017 x f x x e   C . D.   d  2017 x f x x e   C 4 x 4 x 78
CƠ BẢN NGUYÊN HÀM LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN NGUYÊN HÀM TỔNG HỢP P10)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ x  2
Câu 1. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) 
trên khoảng 1; là x 1 3 3 A. x  3ln  x   1  . C B. x  3ln  x   1  . C C. x   C. x   C.  D. x  2 1 x  2 1 3x  2
Câu 2. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x 
trên khoảng 2; là x  22 A. x   2 3ln 2   C B. x   2 3ln 2   C x  2 x  2 C. x   4 3ln 2   C D. x   4 3ln 2   C . x  2 x  2 b
Câu 3. Tìm một nguyên hàm F  x của hàm số f  x  ax 
x  0 , biết rằng F   1  1, F   1  4, f   1  0 2   x 3 3 7 3 3 7 A. F  x 2  x   . B. F  x 2  x   . 2 4x 4 4 2x 4 3 3 7 3 3 1 C. F  x 2  x   . D. F  x 2  x   . 4 2x 4 2 2x 2 2x 13
Câu 4. Cho biết         . 
x  dx a ln x 1 b ln x 2 C x 1 2
Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a  2b  8 . B. a  b  8 . C. 2a  b  8 . D. a  b  8 . x  3
Câu 5. Khi tính nguyên hàm dx 
, bằng cách đặt u  x  1 ta được nguyên hàm nào? x  1 A.   2 2 u  4du . B.  2 u  4du . C.  2 u  3du . D. u   2 2 u  4d u .
Câu 6. Tìm họ nguyên hàm của hàm số   3 2 1 .e   x f x x . 3 x A. f  x 3 1 dx .e     x C . B.   3 1 d 3e     x f x x C . 3 1 C.   3 1 d e     x f x x C . D.   3 1 d e     x f x x C . 3 1 f  x Câu 7. Cho F  x 
là một nguyên hàm của hàm số
. Tìm nguyên hàm của hàm số f  xln x . 2 2x x  ln x 1  ln x 1 A. f   xln d x x     C  B. f   xln d x x    C 2 2   x x  2 2 x 2x  ln x 1  ln x 1 C. f   xln xdx     C  D. f   xln d x x    C 2 2   x 2x  2 2 x x
Câu 8. Nguyên hàm của   2 sin  sin 2 . x f x x e là 2 sin x 1  2 sin x 1  2 e 2 e A. 2 sin 1 sin . x x e   C . B.  C . C. sin x e  C . D.  C . 2 sin x 1 2 sin x 1 1
Câu 9. Tìm tất cả các họ nguyên hàm của hàm số f  x  9 5 x  3x 4 1 1 x 4 1 1 x A. f  xdx    ln  C B. f  xdx    ln  C 4 4 3x 36 x  3 4 4 12x 36 x  3 4 1 1 x 4 1 1 x C. f  xdx    ln  C D. f  xdx    ln  C 4 4 3x 36 x  3 4 4 12x 36 x  3 79
Câu 10. Cho F  x là nguyên hàm của hàm số f  x 1 
và F 0   ln 2e . Tập nghiệm S của phương x e 1 trình    ln x F x e   1  2 là: A. S    3 B. S  2;  3 C. S  2;  3 D. S   3  ;  3 Câu 11. Tính 2 F (x)  x cos xdx  A. 2
F (x)  (x  2)sin x  2x cos x  C . B. 2
F (x)  2x sin x  x cos x  sin x  C . C. 2
F (x)  x sin x  2x cos x  2sin x  C . D. 2
F (x)  (2x  x )cos x  x sin x  C
Câu 12. Họ nguyên hàm của hàm số f  x  x x  2019 3 2 1 là   2021 2020
1  x  2021  x  2020 2 2 1 1  2x    2 1 x   1 A.    . B.  . 2  2021 2020  2021 2020    2021 2020 x  2021 x  2020 2 2 1 1   1  2 x    2 1 x   1 C.   C . D.     C . 2021 2020 2  2021 2020   
Câu 13. Cho hàm số f  x x ln 2  2 .
. Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số f  x ? x A.    2 x F x  C B.    22 x F x  1 C C.    22 x F x   1  C D.   1 2 x F x    C
Câu 14. Nguyên hàm của hàm số f  x   2 ln x  x 1 là A. F  x  x  2 x  x   2 ln 1  x 1  C . B. F  x  x  2 x  x   2 ln 1  x 1  C . C. F  x  x  2 ln x  x 1  C . D. F  x 2  x  2 ln x  x 1 C .  1 
Câu 15. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x 1  trên  ;   . 1 2x  2  1 1 1 A. ln 2x 1  C . B. ln 1 2x  C . C.  ln 2x 1  C . D. ln 2x 1  C . 2 2 2
Câu 16. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x)  x cos . x
A. f (x)dx  x sin x  cos x  C 
B. f (x)dx  x sin x  cos x  C 
C. f (x)dx  x sin x  cos x  C 
D. f (x)dx  x sin x  cos x  C 
Câu 17. Tìm nguyên F  x của hàm số f  x   x  
1  x  2 x  3? 4 x 11 A. F  x 3 2  6x  x 6x C . B. F  x 4 3 2
 x  6x 11x  6x  C . 4 2 4 x 11 C. F  x 3 2   2x  x  6x  C . D. F  x 3 2 2
 x  6x 11x  6x  C . 4 2 1
Câu 18. Biết rằng  5 2
cos x  cos xdx  f (cos x)  x  g(x)  C . Tổng các hệ số của f (cos x) là 2 2 8 7 A.1 B. C. D. 3 15 15
Câu 19. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 1  . 1  x
A.  f xdx 2 x  C.
B.  f xdx 2ln x  1  C.
C.  f xdx 2 x  2ln x  1  C.
D.  f xdx 2 x  2ln x  1  C. 80
______________________________________
CƠ BẢN TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TÍCH PHÂN TỔNG HỢP P2)
________________________________ 4 4 3
Câu 1. Cho hàm số f  x liên tục trên R và f  xdx 10 , f
 xdx  4. Tích phân f xdx  bằng 0 3 0 A. 4 . B. 7 . C. 3 . D. 6 . 8 12 8 12
Câu 2. Hàm số f x liên tục trên R thoả mãn f  xdx  9, f  xdx  3, f
 xdx  5. Tính I  f  xdx . 1 4 4 1 A. I  17 . B. I 1. C. I  11. D. I  7 . 10 6 2 10
Câu 3. Hàm số f  x liên tục trên 0;1  0 sao cho f  xdx  7 , f
 xdx  3. Tính P  f  xdx  f  xdx. 0 2 0 6 A. P  10. B. P  4 . C. P  7 . D. P  6  .   2 2 Câu 4. Cho f
 xdx 5. Tính tích phân I   f   x 2sin xdx  . 0 0  A. I  7 . B. I  5  . C. I  3 . D. I  5   . 2 5 2 x  x 1 b Câu 5. Biết dx  a  ln 
với a , b là các số nguyên. Tính S  a  2b . x 1 2 3 A. S  2 . B. S  2 . C. S  5 . D. S  10 . 2  x  10 a Câu 6. Cho 2 x  dx   ln  
với a,b¤ . Tính P  a  b ?  x  1 b b 1 A. P  1. B. P  5. C. P  7 . D. P  2 . 4 5  8 Câu 7. Cho d  ln 3  ln 2  ln 5  x x a b c
, với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của a 3 2  bc bằng 2 x  3x  2 3 A. 12 B. 6 C. 1 D. 64 5 2 x  x 1 b Câu 8. Biết dx  a  ln 
với a , b là các số nguyên. Tính S  a  2b . x 1 2 3 A. S  2 . B. S  2 . C. S  5 . D. S  10 .  2 cos x 4 Câu 9. Cho dx  a ln  b, 
tính tổng S  a  b  c 2 sin x  5sin x  6 c 0 A. S  1. B. S  4 . C. S  3 . D. S  0 .  2 Câu 10. Cho tích phân I  2  cos x.sin d x x 
. Nếu đặt t  2  cos x thì kết quả nào sau đây đúng? 0  2 3 2 2 A. I  tdt  . B. I  tdt  . C. I  2 tdt  . D. I  tdt  . 3 2 3 0  4 2 sin x
Câu 11. Tính tích phân I  dx 
bằng cách đặt u  tan x , mệnh đề nào dưới đây đúng? 4 cos x 0  4 2 1 1 1 A. 2 I  u du  . B. I  du  . C. 2 I   u du  . D. 2 I  u du  . 2 u 0 0 0 0 e ln x Câu 12. Cho I  dx 
có kết quả dạng I  ln a  b với a  0 , b  ¡ . Khẳng định nào sau đây đúng? x ln x  22 1 81 3 1 3 1 A. 2ab  1  . B. 2ab  1. C. b  ln   . D. b  ln  . 2a 3 2a 3 1 3 x 3  x  2  ex .2x 1 1  e  Câu 13. Biết dx   ln p  
với m , n , p là các số nguyên dương. Tính tổng     e.2x m e ln n  e    0 S  m  n  p . A. S  6 . B. S  5. C. S  7 . D. S  8 . e  3 3x   2 1 ln x  3x 1 Câu 14. Cho 3 dx  . a e  b  . c ln  e  
1 với a,b, c là các số nguyên và ln e 1. Tính 1 x ln x 1 2 2 2 P  a  b  c . A. P  9. B. P 14. C. P 10. D. P  3. e
Câu 15. Tính tích phân I  x ln xdx  : 1 2 e 1 1 2 e  2 2 e 1 A. I  B. I  C. I  D. I  4 2 2 4 1 b b Câu 16. Biết x ln  2 x   1 dx  a ln 2   (với a,b, c *
 ¥ và là phân số tối giản). Tính P 13a 10b 84c . c c 0 A. 193 . B. 191. C. 190 . D. 189 . 3 x  3 Câu 17. Cho
dx  a  6(ln b  ln c) 
với a nguyên dương; b và c nguyên tố. Tính abc. 3 x 1  x  3 0 A. 18 B. 16 C. 20 D. 15 0 a Câu 18. Cho 3 x x 1dx   
với a, b nguyên tố cùng nhau. Tổng các ước dương của a và b là b 1 A. 7 B. 10 C. 8 D. 9 5 2 x 1 a 9 Câu 19. Cho dx   ln 
với a, b nguyên tố cùng nhau. Tổng các ước dương của a và b là x 3x 1 b 5 1 A. 18 B. 16 C. 20 D. 13 1 2 2x a  b 2 Câu 20. Cho dx  
với a chính phương, c là số nguyên tố, b nguyên dương. Tính a – c. (x 1) x 1 c 0 A. 13 B. 16 C. 12 D. 5 3 x  3 Câu 21. Cho
dx  a ln 2  b ln 3  c ln 5 
, với a, b, c là các số nguyên. Giá trị của a  b  c bằng 2 x  3x  2 1 A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1.  2 cos 2x 2  b Câu 22. Biết dx  a 1 ln 
với a, b, c nguyên dương. Tính a + b + c. sin x  cos x  2 c 0 A.6 B. 7 C. 9 D. 10 e 2ln x 1 a c a c Câu 23. Cho   
với a , b , c là các số nguyên dương, biết ; là các phân số tối x  x ln x  2 d ln 2 b d b d 1
giản. Tính giá trị a  b  c  d ? A. 18 . B. 15 . C. 16 . D. 17 . e
Câu 24. Cho 1 xln x 2 d  x  e a  e
b  c với a , b , c là các số hữu tỷ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 A. a  b  c B. a  b  c C. a  b  c D. a  b  c e
Câu 25. Cho 2  xln x 2
dx  ae  be  c với a,b,c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 A. a  b  c B. a  b  c C. a  b  c D. a  b  c
_________________________________ 82
CƠ BẢN TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TÍCH PHÂN TỔNG HỢP P3)
________________________________ 1 1
Câu 1. Đổi biến x  2sin t thì tích phân dx  trở thành 2 0 4  x     6 6 6 1 3 A. tdt  B. dt  C. dt  D. dt  t 0 0 0 0 1 2 x a  b 2 Câu 2. Biết rằng 2 dx   , tính a + b. (x 1) x 1 3 0 A.27 B. 20 C. 14 D. 19  6 Câu 3. Cho sin x e sin 2xdx  a  b e 
với a, b nguyên. Mệnh đề nào sau đây đúng 0 A.2a = b B. a + 2b = 0 C. a = b D. a = 2b  4 cos x a Câu 4. Biết rằng dx  a  b ln 2 
với a, b hữu tỷ. Tính . sin x  cos x b 0 A.0,25 B. 0,75 C. 0,5 D. 0,375   a sin x 2
Câu 5. Có bao nhiêu giá trị a  ;2  thỏa mãn dx=  . 4    1 3cos x 3 0 A.1 B. 2 C. 3 D. 4 2 2 1 x a b Câu 6. Biết rằng dx  ln 
biết phân số tối giản và a, b nguyên dương. Giá trị gần nhất với là 3 x  x b a 1 A.0,6 B. 0,8 C. 0,7 D. 0,4 8 4 1 π
Câu 7. Hàm số f  x liên tục trên R: f  xdx  6; f
 x 4dx  3. Tính 4 f
 4xdx9 sin .xf (6cosx)dx  0 0 0 π A. 4 B. 19 C. 75 D. 3 8 x 1 Câu 8. Biết rằng
dx  c  ln( a  2)  ln( b  3)  . Tính a + b + c 2  3 x 1 A.12 B. 10 C. 7 D. 9 1 ln(3x 1) ln a Câu 9. Cho dx  
với a, b tự nhiên, a là số nguyên tố. Tính a + b. 2 (x 1) b 0 A.3 B. 4 C. 5 D. 6 e  1  Câu 10. Tính a + b biết 2 3 x  dx  ae  b   với a, b hữu tỷ.  x  1 2 6 8 5 A. B. C. D. 9 7 9 6 ln 3 2 x e Câu 11. Biết dx  a ln 3  b 
với a, b nguyên dương. Tính a + b x x ln 2 e  1  e  2 A.3 B. 2 C. 4 D. 5 ln 3 3x 2 2 x e  e a  ln 5 Câu 12. Biết dx  
với a, b nguyên dương. Tính a + b x x e e   b 0 4 3 1 A.11 B. 12 C. 13 D. 9 16 ln 3  Câu 13. Biết rằng 3 x e  4dx  a  3   1  
với a, b nguyên dương. Tính a + 2b b 8 ln 3 A.10 B. 12 C. 11 D. 13 83 e ln x Câu 14. Biết dx  a  b 2 
với a,b là các số hữu tỷ. Tính S  a  b . x 1 ln x 1 1 3 2 A. S  1. B. S  . C. S  . D. S  . 2 4 3  6 n 1
Câu 15. Tìm tổng các nghiệm phương trình 3 2
x  (n 1)x  4x  4  0 với n thỏa mãn sin x cos xdx   . 384 0 A.4 B. 5 C. 6 D. 7 3 dx a  41 3  Câu 16. Biết rằng   
, với a, b nguyên dương. Tính a + b. 6 2 x (1 x ) b 12 1 A.252 B. 300 C. 240 D. 310 3 3 2 x 1 b Câu 17. Biết rằng dx  ln a   . Giá trị 2 a  b gần nhất với 4 x 1 4 12 0 A.2,45 B. 3,21 C. 5,26 D. 4,17 10 3 ln11
Câu 18. Cho hàm số f  x liên tục trên R sao cho f
 xdx  6; f (2x1)dx  2  . Tính x ( x e f e 1)dx  . 1 1 ln 6 A. 8 B. 2 C. 6 D. 4  1 3 Câu 19. Cho f (x)dx  9 
. Tính tích phân f (cos 3x) sin 3xdx  . 1 0 B. 27 B. – 3 C. 9 D. 3   2    2
Câu 20. Cho hàm số f  x liên tục trên R sao cho sin . x f (  x)dx  4; f  3    . Tính cos . x f (x)dx  .  2  0 0 A. 7 B. – 1 C. 4 D. – 2 1 0 Câu 21. Cho f (x)dx  2 
và hàm số f  x là hàm số lẻ. Tính f (x)dx  . 0 1 A.1 B. 0 C. – 2 D. 2 2 5 x 1 a Câu 22. Biết rằng dx  ln  . Tính a + b 2 2 (x 1) x  5 c 7 2 A.20 B. 19 C. 15 D. 14 1 4  x 15 a Câu 23. Cho x ln dx   ln  c 
với a, b, c tự nhiên và phân số tối giản. Mệnh đề nào sau đây đúng 4  x 2 b 0 A.a + b = 2c B. a + b = 3c C. a + b = c D. a + b = 4c e 3 log x a Câu 24. Biết rằng 2 dx  
với a, b nguyên dương. Tính a + b 3 2 x 1 3ln x 27ln b 1 A.6 B. 8 C. 10 D. 12 1 4 x 1 a Câu 25. Biết dx  
với b nguyên dương, phân số tối giản. Khi đó 2 a  b gần nhất với 6 x 1 b 0 A.12,87 B. 14,67 C. 17,26 D. 11,29 b
Câu 26. Tính tổng các giá trị b để 2x  6dx  0 1 A.3 B. 1 C. 5 D. 6 1
Câu 27. Cho tích phân (  2) x x e x d  a  be 
, với a;b  ¢ . Tổng a  b bằng 0 A. 1. B. 3. C. 5 . D. 1.
_________________________________ 84
CƠ BẢN TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TÍCH PHÂN TỔNG HỢP P4)
________________________________ 1 3
Câu 1. Hàm số y  f  x liên tục trên đoạn 1;3 thỏa mãn f  xdx  2 và f  xdx  4 . 0 1 3 Tính tích phân f   x dx. 1 A. 6. B. 4. C. 8. D. 2. 2 2 2 Câu 2. Biết  f   x xdx 6  và 3 f
  x g xdx 10  . Tính I  2 f   x+3gxdx  . 0 0 0 A. I  12 . B. I  16 . C. I  10 . D. I  14 . 3 3
Câu 3. Cho f , g là hai hàm liên tục trên đoạn 1;  3 thoả:  f
 x3gx dx 10  , 2 f
 x gx dx  6  . 1 1 3 Tính tích phân  f
 x gx dx  . 1 A. 7. B. 6. C. 8. D. 9. 1 2 x  2 1 Câu 4. Biết dx   nln 2 
, với m , n là các số nguyên. Tính S  m  n . x 1 m 0 A. S  1  . B. S  5  . C. S 1. D. S  4 . 1 1 Câu 5. Cho dx  a ln 2  b ln 3  , với ,
a b là các số hữu tỷ. Khi đó a  b bằng 2 x  3x  2 0 A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 1  . 1 2 2x  3x Câu 6. Cho dx  a  b ln 2  c ln 3 
với a , b , c là các số nguyên. Tổng a  b  c bằng 2 x  3x  2 0 A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 1  .  2 sin x 4 Câu 7. Cho dx  a ln  b 
, với a , b là các số hữu tỉ, c  0 . Tính tổng S  a  b  c . cos x2  x  c 0 5cos 6 A. S  3. B. S  0 . C. S  1. D. S  4 .  2 sin 2x  cos x a Câu 8. Biết rằng dx  
(a, b nguyên dương và phân số tối giản). Tính a + b. 2 (2sin x  cos 2x  4) b 0 A.23 B. 25 C. 19 D. 15  4 a  
Câu 9. Cho hàm số y  f (x) có f (0)  1 và 3 f (  x)  tan x  tan x, x
   . Biết f (x)dx  ; a, b    , khi b 0 đó b  a bằng A. 4 . B. 12 . C. 0 . D. 4  . 1
Câu 10. Cho hàm số y  f  x biết f   1 0  và   2   x f x
xe với mọi x  ¡ . Khi đó  xf xdx bằng 2 0 e 1 e 1 e 1 e 1 A. . B. . C. . D. . 4 4 2 2 x    7  x  a a
Câu 11. Hàm số f  x có f 2  0 và f  x 7 3  , x   ;    . Biết f dx     ( a,b  ,b  0, là 2x  3  2   2  b b 4
phân số tối giản). Khi đó a  b bằng A. 250 . B. 251. C. 133 . D. 221. Câu 12. Cho
với m , p , q  ¤ và là các phân số tối giản. Giá trị m  p q bằng 85 22 A. 10 . B. 6 . C. . D. 8 . 3 e x 1 Câu 13. Biết dx  ln ae  b 
với a,b là các số nguyên dương. Tính 2 2 T  a  ab  b . 2   x  x ln x 1 A. 3. B. 1. C. 0. D. 8. 1
Câu 14. Cho hàm số f  x có f 0  1
 và    612 x f x x x  e , x
 ¡ . Khi đó f xdx  bằng 0 A. 3e . B. 1 3e . C. 1 4 3e  . D. 1 3e  . 4 Câu 15. Biết I  x ln
  2x 9dx  aln5bln3 c trong đó a, b , c là các số thực. Tính giá trị của biểu thức 0 T  a  b  c . A. T  9 . B. T  11 . C. T  8 . D. T  10 . 1 Câu 16. Xét hàm số ( ) x f x  e  xf (x)dx 
. Giá trị của f (ln(5620)) bằng 0 A. 5622 . B. 5620 . C. 5618 . D. 5621. 1
Câu 17. Tích phân   2 2 e x x dx bằng 0 2 5   3e 2 5  3e 2 5  3e 2 5  3e A. . B. . C. . D. . 4 4 2 4 4 2x 1 Câu 18. Biết rằng dx  a  b ln c 
với a, b, c nguyên dương; c là số nguyên tố. Tính abc. 1 2x 1 0 A. 4 B. 8 C. 6 D. 2 6 1 1 Câu 19. Biết rằng dx  ln a  ln b  
với a, b nguyên tố, c nguyên dương. Tính ab + c. 2x 1 4x 1 c 2 A. 18 B. 10 C. 20 D. 15 1 1 x a Câu 20. Cho dx   4ln c 
với a, b nguyên tố cùng nhau; c nguyên tố. Tính a + 2b + 3c. 1 x b 0 A. 20 B. 24 C. 23 D. 18 3
Câu 21. Biết rằng tồn tại duy nhất các bộ số nguyên , a ,
b c sao cho 4x  2ln xdx  a  bln 2  cln3. Giá trị 2 của a  b  c bằng A. 19 . B. 1  9 . C. 5 . D. 5 . 2 ln 1 x Câu 22. Cho dx  a ln 2  b ln 3  , với ,
a b là các số hữu tỉ. Tính P  a  4b . 2 x 1 A. P  0 B. P 1 C. P 3 D. P  3  2 Câu 23. Biết 2x ln 
x  1dx  a.lnb , với *
a,b ¥ , b là số nguyên tố. Tính 6a  7b . 0 A. 6a  7b  33 . B. 6a  7b  25. C. 6a  7b  42 . D. 6a  7b  39 . 3
Câu 24. Cho hàm số y  f  x liên tục và nhận giá trị dương trên 0;  3 , thỏa mãn f
 xdx  4. Khi đó giá trị 0 3 của tích phân 1ln f  x I  e  4dx bằng 0 A. 3e 14 . B. 14e  3 . C. 4 12e . D. 12  4e . 4 2 Câu 25. Cho f
 xdx 16. Tính I  f  2xd .x 0 0 A. I  32 . B. I  8 . C. I  16 . D. I  4 .
_________________________________ 86
CƠ BẢN TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TÍCH PHÂN TỔNG HỢP P5)
________________________________ 3 3
Câu 1. Cho f , g là hai hàm số liên tục trên 1;3 sao cho  f
 x3gx dx=10  và 2 f
 x gx dx=6  . 1 1 3 2 Tính tích phân f
 4 xdx +2 g2x    1 dx 1 1 A. 9 . B. 6 . C. 7 . D. 8 . 2 x 1 Câu 2. Cho biết dx  a ln 5bln 3 a b  . Tính 2 2 T  a  b bằng 2  , với , x  4x 3 0 A. 13. B. 10. C. 25. D. 5. 2 2 x  5x  2 Câu 3. Biết dx  a  b ln 3  c ln 5  , a, ,
b c ¤  . Giá trị của abc bằng 2 x  4x  3 0 A. 8 . B. 1  0 . C. 12 . D. 16 .  4 sin 2x a Câu 4. Biết rằng dx  ln 
(a, b nguyên dương và phân số tối giản). Tính a + b. 2 2 sin x  2cos x b 0 A.3 B. 1 C. 5 D. 7 1 2  a Câu 5. Biết rằng x 2 xe dx    b c
e  e  với a,b,c ¢ . Giá trị của a  b  c bằng 2 0 A. 4 . B. 7 . C. 5 . D. 6 . 2 2 Câu 6. Cho tích phân 4 f  x2xdx 1.  Khi đó f  xdx  bằng 1 1 A. 3  . B. 1. C. 1. D. 3 . ln 3
Câu 7. Cho hàm số f  x có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;ln  3 và thỏa mãn f   2 1  e , f   x 2 dx  9  e . 1
Tính giá trị của f ln 3. A. f ln 3  9  . B. f ln 3  9 . C. f   2 ln 3  2e  9 . D. f   2 ln 3  9  2e . 3
Câu 8. Biết rằng x ln x dx  m ln 3  n ln 2  p 
trong đó m, n, p  ¤ . Tính m  n  2 p 2 5 9 5 A. . B. . C. 0 . D.  . 4 2 4 2 Câu 9. Biết 2x ln 
1 xdx  .alnb , với *
a, b  ¥ , b là số nguyên tố. Tính 3a  4b . 0 A. 42 . B. 21 . C. 12 . D. 32 . 2 ln x b b Câu 10. Cho tích phân I  dx   a ln 2 
với a là số thực, b và c là các số nguyên dương, đồng thời 2 x c c 1
là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức P  2a  3b  c . A. P  6 B. P  6 C. P  5 D. P  4 1 1
Câu 11. Cho tích phân I  f
 xdx 1. Tính tích phân K  xf   2xd .x 0 0 A. 1. B. 2 . C. 0,5. D. – 0,5 e f ln x
Câu 12. Cho hàm số y  f  x liên tục trên R và dx  . e 
Mệnh đề nào sau đây là đúng? x 1 1 1 e e A. f  xdx 1. B. f  xdx  e. C. f  xdx 1. D. f  xdx  e. 0 0 0 0 87 3 x Câu 13. Tính K  dx  bằng 2 x 1 2 1 8 8 A. K  ln 2 . B. K  ln . C. K  2ln 2 . D. K  ln . 2 3 3 0 2 x  2 Câu 14. Biết I  dx  a  b ln 2 
với a, b hữu tỷ. Mệnh đề nào sau đây đúng x 1 1 A.ab > 0 B. 2a + b + 1 = 0 C. a < b D. 2 2 a  b  9 1 xdx Câu 15. Tính tích phân  . 3 (x 1) 0 A.1 B. 0,125 C. 0,25 D. 0,5 1 2  x a Câu 16. Cho dx= 
với a, b nguyên dương và phân số tối giản. Mệnh đề nào sau đây đúng 3 (x 1) b 0 A.a – b + 2 = 0 B. 2a – 3b + 10 > 0 C. a + b = 13 D. ab < 35  4 sin 2x a Câu 17. Biết rằng dx  ln 
(a, b nguyên dương và phân số tối giản). Tính a + b. 2 2 sin x  2cos x b 0 A.3 B. 1 C. 5 D. 7 
Câu 18. Cho hàm số y  f  x có f 0  0 và f  x 8 8 6  sin x  cos x  4sin , x x  ¡ . Tính I  16 f  xdx. 0 A. 2 I  10 . B. I 160 . C. 2 I  16 . D. 2 I  10 .  2 a  Câu 19. Biết  3 cos x   2 1 cos xdx    . Tính 2a + b. b 4 0 A.31 B. 29 C. 34 D. 16  2 a Câu 20. Biết 2 cos x cos 2xdx   
(phân số tối giản, a và b nguyên dương). Tìm số nghiệm thực của phương b 0 trình 2 x  abx 16  0 . A.3 B. 1 C. 0 D. 2 e 1 ln x Câu 21. Cho tích phân I  dx 
. Đặt u  1 ln x . Khi đó I bằng x 1 1 0 0 2 u 1 A. 2 I  2  u du  . B. 2 I   u du  . C. I  du  . D. 2 I  2 u du  . 2 0 1 1 0 1
Câu 22. Biết rằng tích phân 2 +  1 ex x dx = a + . b e , tích a.b bằng 0 A. 1  5 . B. 1  . C. 1. D. 20. 1 x 1 1 b Câu 23. Biết dx  ln 
(các phân số tối giản với a, b, c nguyên dương). Tính a + b + c. 2 x  2x  5 a c 0 A.17 B. 9 C. 20 D. 15 1 xdx Câu 24. Cho  a  b ln 2  c ln 3  a b c   
với , , là các số hữu tỷ. Giá trị của 3a b c bằng x  22 0 A. 2 B. 1 C. 2 D. 1 ln74 3 2 e x 1 b Câu 25. Cho  
dx  a ln , trong đó a, b, c là số tự nhiên; b , c có ước chung 2 x x x x     c 0 e e 1. e e 2
lớn nhất bằng 1. Tổng a  b  c bằng A. 7 . B. 10 . C. 14 . D. 15
_________________________________ 88
CƠ BẢN NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TÍCH PHÂN TỔNG HỢP P6)
________________________________ 2 1 p x p
Câu 1. Biết x  2 1 x q
e dx  me  n , trong đó m, n, p, q là các số nguyên dương và là phân số tối giản. q 1
Tính T  m  n  p  q . A. T  11 . B. T  10 . C. T  7 . D. T  8. 2 x 2tdt
Câu 2. Số điểm cực trị của hàm số f  x   là 2 1 t 2 x A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 1
Câu 3. Hàm số y  f  x có đạo hàm trên R thỏa mãn f 0  f  
1  5 . Tính tích phân I  f   x fx e dx . 0 A. I  10 B. I  5  C. I  0 D. I  5 ln 6 ex Câu 4. Biết tích phân dx  a  b ln 2  c ln 3 
, với a , b , c là các số nguyên. Tính T  a  b  c . x 0 1  e  3 A. T  1  . B. T  0 . C. T  2 . D. T  1. e ln x Câu 5. Biết dx  a  b 2 
với a, b là các số hữu tỷ. Tính S  a  b . x 1 ln x 1 1 3 2 A. S  1. B. S  . C. S  . D. S  . 2 4 3 2 ln x b b Câu 6. Cho tích phân I  dx   a ln 2 
với a là số thực, b và c là các số dương, đồng thời là phân 2 x c c 1
số tối giản. Tính giá trị của biểu thức P  2a  3b  c . A. P  6 . B. P  5 . C. P  6 . D. P  4 .  4
Câu 7. Cho tích phân I   x    1 sin 2xd . x Tìm đẳng thức đúng? 0    4 4 1 4 A. I    x   1 cos2x  cos2xdx  . B. I    x   1 cos2x  cos2 d x x  . 2 0 0 0     4 1 4 4 1 4 C. I    x   1 cos2x  cos2 d x x  . D. I    x   1 cos2x  cos2 d x x  . 2 2 0 0 0 0 4 3 2 x  x  7x  3 a a Câu 8. Biết dx   c ln 5 
với a, b, c là các số nguyên dương và
là phân số tối giản. Tính 2 x  x  3 b b 1 giá trị của 2 3 P  a  b  c . A. 5  . B. 3  . C. 6 . D. 4 . m
Câu 9. Biết rằng tích phân cos 2 d x x  0 
với m là tham số. Khẳng định nào sau đây là đúng? 0
A. m  k 2 k ¢  .
B. m  k k ¢  .  C. m  k k ¢  . D. m  2k   1  k ¢  . 2 a
Câu 10. Biết rằng ln xdx  1 2a, a   
1 . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? 1 A. a 18;2  1 . B. a 1;4 . C. a 11;14. D. a 6;9 . 1 dx Câu 11. Tích phân  bằng 3x 1 0 89 4 3 1 2 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 3 1
Câu 12. Cho tích phân (  2) x x e x d  a  be  , với ;
a b ¢ . Tổng a  b bằng 0 A. 1. B. 3 . C. 5 . D. 1  . 2 Câu 13. Tính tích phân x I  xe dx  . 1 A. 2 I  e . B. 2 I  e . C. I  e . D. 2 I  3e  2e . 2 dx Câu 14. Biết dx  a  b  c 
với a,b, c là các số nguyên dương. Tính P  a  b  c (x 1) x  x x 1 1 A. P  18 B. P  46 C. P  24 D. P  12 2 2 Câu 15. Cho tích phân 2 I  16  x dx 
và x  4 sin t . Mệnh đề nào sau đây đúng? 0     4 4 4 4
A. I  81 cos2tdt . B. 2 I  16 sin tdt  .
C. I  81 cos2tdt . D. 2 I  16 cos d t t  . 0 0 0 0 1 x 1  b  b Câu 16. Cho dx  ln  d 
, với a, b, c, d là các số nguyên dương và tối giản. Giá trị của biểu 3   x 1 a  c c 1  2
thức a  b  c  d bằng A. 12 B. 10 C. 18 D. 15 3 5x 12 Câu 17. Biết
dx  a ln 2  b ln 5  c ln 6 
. Tính S  3a  2b  c . 2 x  5x  6 2 A. 11. B. 14 . C. 2 . D. 3 . 1 axdx 9 Câu 18. Biết rằng  
. Tham số a tìm được thuộc khoảng 2 x  3x  2 8 0  1 3   3 5   5 7   7 9  A. ;   B. ;   C. ;   D. ;    2 2   2 2   2 2   2 2   2 sin x ln a Câu 19. Cho tích phân dx  
với a, b nguyên dương và a < 6. Mệnh đề nào sau đúng 2 sin x  3 b 0 A.2a + b = 15 B. a = b C. a + b = 7 D. 2 2 a  b  7  2 2 sin 2x a 5  b Câu 20. Cho tích phân dx  
trong đó a, b nguyên dương. Tính ab. 5  4sin x 6 0 A.ab = 30 B. ab = 10 C. ab = 20 D. ab = 15 2 Câu 21. Cho 2 2 1 sin xdx  a  b 
với a, b là số tự nhiên. Tồn tại bao nhiêu cặp (a;b) thỏa mãn 0 A.3 B. 2 C. 1 D. 4  4 1 a Câu 22. Cho dx  
với a, b nguyên dương, phân số tối giản. Tính a + b 6 cos x b 0 A.43 B. 45 C. 20 D. 34 e 1 3ln x Câu 23. Cho tích phân I  dx 
nếu đặt t  1 3ln x thì I là, x 1 2 2 1 e 2 e 2 2 A. I  t dt  . B. 2 I  t dt  . C. 2 I  t dt  . D. 2 I  t dt  . 3 3 3 3 1 1 1 1
_________________________________ 90
ÔN TẬP ỨNG DỤNG NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN – DIỆN TÍCH.1)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ x 1
Câu 1. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  và các trục tọa độ. x 1 A. S = ln2 + 1 B. S = ln4 – 1 C. S = ln4 + 1 D. S = ln4 – 2
Câu 2. Tìm k > 1 để diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = lnx, y = 0, x = k có diện tích bằng 1. A. k = 2 B. k = e C. 3 k  e D. 2 k  e
Câu 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = xlnx, trục Ox và đường thẳng x = e. 2 e 1 2 e 1 2 3e 1 2 3e 1 A. S  B. S  C. S  D. S  4 2 2 2 x
Câu 4. Biết rằng diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 
, trục hoành và hai đường x  2 a
thẳng x = 1; x = - 1 có giá trị là 2 ln với a, b là các số dương nguyên tố cùng nhau. Tính a + b. b A. a + b = 6 B. a + b = 7 C. a + b = 8 D. a + b = 9
Câu 5. Hai hàm số y  x; y  x  2 có đồ thị như hình vẽ
bên. Tính diện tích phần gạch chéo. 10 11 13 A. B. 4 C. D. 3 3 3
Câu 6. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường tròn 2 2 x  y  2 . A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 2 2 x y
Câu 7. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường elip   1. 9 4 A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
Câu 8. S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y  x 1; y  3x  5 , trục hoành và trục tung.
Hỏi S gần nhất giá trị nào ?
A. 6,54 B. 5,21 C. 7,45 D. 3,69 b
Câu 9. Diện tích phần tô đậm trong hình vẽ là ae  c  với a, b, c là các số e hữu tỷ. Tính a + b + c. A. 0 B. 0,2 C. – 0,5 D. 1
Câu 10. Tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi các đồ thị 2 y  x  4x 1; y  ; m m  3và x = 0; x = 3. A. S = 3m + 6 B. S = 6 – 3m C. S = 3m – 6 D. S = - 3m – 6
Câu 11. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số 2
y  x  2x 1; y  m (m  2) và x = 0; x =
1. Tìm tham số m sao cho S = 48. A. m = 4 B. m = 6 C. m = 8 D. m = 10
Câu 12. Đa thức P (m) biểu thị diện tích hình phẳng S giới hạn bởi các đồ thị 2
y  x  2x 1; y  x 1 và x = 0; x
= m với m  (0;3) . Tổng các hệ số của đa thức P (m) bằng 7 5 A. 3 B. C. 1 D. 6 6 91 ax  2
Câu 13. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y  như hình cx  d vẽ và trục hoành.
A. S = 4ln2 – 2 B. S = 2ln4 C. S = 4ln2 + 2 D. S = ln2
Câu 14. S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị 3 2 y  x  ;
x y  x  x . Hỏi S gần nhất giá trị nào ?
A. 3,08 B. 4,97 C. 6,15 D. 3,82
Câu 15. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số 3 y  x  3 ; x y  x .
A. S = 4 B. S = 3 C. S = 8 D. S = 6
Câu 16. S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị 2 3 y  x  2 ;
x y  x . Khi đó S gần nhất giá trị nào ?
A. 3,08 B. 4,09 C. 5,23 D. 6,12
Câu 17. S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2
y  x x 1; y  0; x  1. Hỏi S gần nhất giá trị nào ?
A. 0,56 B. 0,78 C. 0,61 D. 0,42  1 
Câu 18. Đồ thị hàm số đã cho đi qua hai điểm A (0;1) và B  ;0   . S là diện  2 
tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và hai trục tọa độ. S gần nhất giá trị nào sau đây ? A. 0,3 B. 0,4 C. 0,2 D. 0,5
Câu 19. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong 2
y  x  x 1và đường thẳng y = 2x + 1. A. S = 4,5 B. S = 4 C. S = 5,5 D. S = 3
Câu 20. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số 2 y  x ; y  x . 1 1 2 A. S   B. S  C. S = 2 D. S  6 6 3
Câu 21. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y  x  2x và các đường thẳng y = 0; x = - 1; x = 1. 8 1 2 A. S  B. S  C. S = 2 D. S  3 6 3
Câu 22. S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai parabol 2 2
y  x  5x  3; y  2x  2x 1. S gần nhất giá trị nào sau đây ? A. 0,01 B. 0,02 C. 0,03 D. 0,04
Câu 23. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường 3 2
y  x 11x  6; y  6x ; x  0; x  2 .
A. S = 3 B. S = 3,5 C. S = 2 D. S = 2,5
Câu 24. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số 2 3 2 y  x  x  5; y  2  x  x  x  5 .
A. S = 1 B. S = 2 C. S = 3 D. S = 4
Câu 25. S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị 4 2
y  x 10x  9 và trục hoành. S gần nhất số nào ? A. 52,26 B. 45,78 C. 62,74 D. 48,23
______________________________________ 92
ÔN TẬP ỨNG DỤNG NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN – DIỆN TÍCH.2)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y  2 ax a  0 , trục hoành và đường thẳng x = a bằng 2
ka . Giá trị k thu được gần nhất với A.1,2 B. 1,3 C. 1,5 D. 1,6
Câu 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y  2  x , đường thẳng y = x và trục hoành A.  B. 0,75 C. 0,25 D. 0,5
Câu 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x ln x , trục hoành và đường thẳng x = e 2 e 1 2 e 1 2 e 1 A. 2 e 1 B. C. D. 2 4 4
Câu 4. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x sin 2x , trục hoành và các đường thẳng x  0; x   A.  B. 0,75 C. 0,25 D. 0,5 3 7  4x ; 0  x 1
Câu 5. Cho hàm số f (x)   2 4  x ; x  1
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đã cho và các đường thẳng x  0; y  0; x  3 16 20 A.10 B. 9 C. D. 3 3
Câu 6. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol 1 2
y  x 1và đường tròn trong hình vẽ. Khi đó S gần nhất giá trị nào 4 A. 3,8 B. 2,5 C. 3,4 D. 5,2
Câu 7. Gọi S là diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi parabol 3 2 2 x y  x và elip 2
 y  1. Khi đó S gần nhất giá trị nào 2 4 A. 1,336 B. 1,256 C. 1,425 D. 1,378
Câu 8. Tính diện tích tam giác cong OAB là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số 2 y  2x ; y  3  ; x y  0như hình vẽ. 8 5 10 A. B. C. 3 D. 3 3 3 a b  ln(1 b) Câu 9. Biết
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm số 2 2 y  x
x 1 , trục hoành và đường c
thẳng x = 1, trong đó a, b, c nguyên dương. Tính a + b + c A.11 B. 12 C. 13 D. 14 93
Câu 10. Diện tích hình phẳng tô đậm trong hình vẽ gần nhất giá trị nào sau đây A.29,66 B. 28,56 C. 27,34 D. 29,45
Câu 11. Hình phẳng giới hạn bởi 3 y  3x  2 ;
x y  0; x  m (m  0) có diện tích bằng 1 thì giá trị m gần nhất với A.0,81 B. 0,83 C. 0,84 D. 0,76 x 1
Câu 12. S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 
và các trục tọa độ. Giá trị của S gần nhất x 1 giá trị nào sau đây A.0,386 B. 0,324 C. 0,452 D. 0,257
Câu 13. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường  2x y ; y  3  ; x
y  1. Khi đó S gần nhất với A. 0,94 B. 0,95 C. 0,96 D. 0,92
Câu 14. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 3
y  (x 1) ; y  3x 1. Đường cong S 2 2 x y  
chia S thành hai phần có diện tích là S , S ( S nằm phía trên trục hoành). Tỉ số 1 gần nhất với 1 2 1 S2 A.2,12 B. 2,34 C. 2,76 D. 2,25
Câu 15. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 y  2 ; x x  2 16 A.5 B. 6 C. 7 D. 3
Câu 16. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y  4  x và trục hoành 16 A.16 B. 4 C. 8 D. 3
Câu 17. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2
y  x; y  2  x với 0  x  2 và trục
hoành. Hỏi S gần nhất giá trị nào A. 1,234 B. 0,952 C. 0,876 D. 0,935
______________________________________ 94
ÔN TẬP ỨNG DỤNG NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN – DIỆN TÍCH.3)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y  2x  x và trục hoành. Tìm số nguyên lớn nhất không vượt quá S A.1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 2. Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị  3x y
; y  4  x và trục tung. Khi đó S gần nhất giá trị nào sau đây A.1,68 B. 1,63 C. 1,56 D. 1,59 1
Câu 3. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 
; trục hoành và hai đường thẳng x 2 (x 1)
= 0; x = 4. Giá trị S gần nhất với A.0,82 B. 0,86 C. 0,92 D. 0,76
Câu 4. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 y  ; x y  x  sin ; x x  0; x   A.  B.  - 1 C.  - 0,5 D. 0,5
Câu 5. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x  0; x   và đồ thị hàm số y  sin ; x y  cos x 2 A. B. 2 2 C. 3 2 D. 2 3 2 
Câu 6. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x sin 2 ; x y  2 ; x y  . Khi đó S gần nhất 2
với giá trị nào sau đây A.1,69 B. 1,56 C. 2,14 D. 1,24
Câu 7. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x 2
y  (x 1)e ; y  x 1. Giá trị S gần nhất với A.0,052 B. 0,412 C. 0,034 D. 0,041
Câu 8. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 2 y  x ; y  4x ; y  4 16 17 A. B. C. 4 D. 6 3 3
Câu 9. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 2
2my  x ; 2mx  y (m  0) . Tìm m để S = 1,5 A.m = 1,5 B. m = 2 C. m = 3 D. m = 0,5 1
Câu 10. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị 3
y  x  x và tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có 4 hoành độ bằng – 2 A.27 B. 25 C. 21 D. 20
Câu 11. Tính diện tích hình phẳng tô đậm trong hình vẽ A.1,5 B. 1 C. 1,2 D. 0,8 2
Câu 12. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y   ; y  x  3 . Giá trị S gần nhất với x số nào sau đây 95 A.0,11 B. 0,12 C. 0,23 D. 0,21
Câu 13. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong 2 1 4 y  x ; y   x  . 3 3 56 39 7 11 A. B. C. D. 3 2 3 6 Câu 14. Cho parabol 2
y  x và tiếp tuyến At tại điểm A (1;1).
Diện tích phần gạch chéo là 1 A.0,25 B. 3 2 C. D. Kết quả khác 3
Câu 15. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 3 2
f (x)  ax  bx  c , các đường thẳng x  1; x  2 và trục hoành. 51 52 50 53 A. B. C. D. 8 8 8 8
Câu 16. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 3 2
y  x 11x  6; y  6x ; x  0; x  2 A.2,5 B. 2 C. 3 D. 3,5
Câu 17. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số 3 2 3 2
y  x  3x  x  3; y  x  4x  x  4và hai đường thẳng x = 0; x= 2 A.7 B. 6 C. 5 D. 5,5
Câu 18. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y  (x 1)ln x;
y  x 1;S gần nhất với A.0,379 B. 0,243 C. 0,526 D. 0,463
Câu 19. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x; y  6  x 20 22 25 26 A. B. C. D. 3 3 3 3
Câu 20. Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị  ( 1) ;  (1 x y e x y
 e )x ;S gần nhất với A.0,36 B. 0,34 C. 0,23 D. 0,15
Câu 21. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong 3 2
y  x 11x  6; y  6x A.0,5 B. 1 C. 1,5 D. 1,2
Câu 22. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong 4 2
y  x  5x  4 và trục hoành A.7 B. 8 C. 7,5 D. 8,5
Câu 23. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi 3 2
y  x 1; y  2x 1và hai đường x = 1; x = 2. Giá trị S gần nhất với A.1 B. 7 C. 3 D. 2 96
______________________________________
ÔN TẬP ỨNG DỤNG NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN – DIỆN TÍCH.4)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2
y  x , y  1, x  0 , x  2 . 2 2 A. S  2 . B. S  . C. S  2 . D. S  . 3 3
Câu 2. Gọi H  là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y  tan x , trục hoành và các đường thẳng x  0 , π
x  . Quay H  xung quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích bằng 4 π 2 π 2 π A. 1 . B. 2 π . C. π  . D.  π . 4 4 4
Câu 3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2
y  x  2 , x  1, x  2 , y  0 . 10 8 13 5 A. S  . B. S  . C. S  . D. S  . 3 3 3 3
Câu 4. Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y  x ; y  0 ; x  4 . Diện tích S của hình phẳng H bằng 16 15 17 A. S  . B. S  3. C. S  . D. S  . 3 4 3
Câu 5. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y   x  2
2 1 và trục hoành bằng 25 3 4 2 A. . B. . C. . D. . 4 4 3 3
Câu 6. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y  x  x  2 và trục hoành bằng 13 9 3 A. 9 . B. . C. . D. . 6 2 2
Câu 7. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị f  x 3
 x  3x  2 ; g x  x  2 là: A. S  8. B. S  4 . C. S  12 . D. S  16 .
Câu 8. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 y  x và y  x  2 là 9 9 8 A. S  9 . B. S  . C. S  . D. S  . 4 2 9
Câu 9. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường ex y 
, y  2 , x  0 , x  1 . A. S  4ln 2  e 5 B. S  4ln 2  e  6 C. 2 S  e  7 D. S  e 3
Câu 10. Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị 2 y  x  4x  6 và 2 y  x  2x  6 . A. 3 B.  1 C.  D. 2 Câu 11. Cho hàm số x
y  e , gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x
y  e ; x  1; x  k và S là 1 2
diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x
y  e ; x  k; x  1. Xác định k để S  S ? 1 2 y x y  e 2 1 2 1 O 1 2 x  1   1  A. k  ln e   ln 2   . B. k  2 ln e  1   . C. k  2 ln 2 1. D. k  ln 2 .  e   e 
Câu 12. Tính diện tích hình phẳng tạo bởi parabol 2
y  x , đường thẳng y  x  2 và trục hoành trên 0;2 97 3 5 2 7 A. . B. . C. . D. . 5 6 3 6 1
Câu 12. Cho hình phẳng D giới hạn bởi parabol 2
y   x  2x , cung tròn có phương trình 2 y  16  x , với 2
( 0  x  4 ), trục tung . Tính diện tích của hình D . 16 16 16 16 A. 8  . B. 2  . C. 4  . D. 4  . 3 3 3 3
Câu 13. Cho hình phẳng  H  giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y  x và đường thẳng y  mx với m  0 . Hỏi có bao
nhiêu số nguyên dương m để diện tích hình phẳng  H  là số nhỏ hơn 20 . A. 4 . B. 6 . C. 3 . D. 5 .
Câu 14. Tính diện tích hình phẳng giới han bởi các đường 2 y  x  2 và y   x 13 7 11 A. . B. . C. 3 . D. . 3 3 3 1
Câu 15. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  ln x , trục hoành và đường thẳng x  e bằng x 1 1 A. . B. 1. C. . D. 2 . 2 4
Câu 16. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số 3 y  x , 2
y  x  4x  4 và trục Ox được tính theo
công thức nào dưới đây? 2 1 2 A. 3 x    2x 4x 4 dx . B. 3  x dx    2x 4x  4dx . 0 0 1 1 2 1 2 C. 3 x dx    2x  4x  4dx . D. 3 x dx    2x 4x  4dx . 0 1 0 1 98
______________________________________
ÔN TẬP ỨNG DỤNG NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN – DIỆN TÍCH.5)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 y  x 1, x  1
 , x  2 và trục hoành. 2 2 13 A. 2 S  x 1 dx  . B. 2 S   x 1 dx  . C. S  . D. S  13 . 6 1 1
Câu 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 y  4x  x và trục Ox 34 4 4 A. 11. B. . C. 2 S   4x  x dx  . D. 2 S  4x  x dx  . 3 0 0
Câu 3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2
y  x ; y  0; x 1; x  2 bằng 2 2 2 2 A. 2 2 S  x dx  B. 2 S  x dx  . C. 2 2S  x dx  . D. 2 S   x dx  1 1 1 1
Câu 4. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2
y  x  5 , y  6x , x  0 , x 1. Tính S . 1 1 A. 2 S   x  6x  5 dx  B. 2 S  x  6x  5 dx  0 0 1 7 7 C. 2 2 S  x  6x  5 dx   D. S  3 4 0
Câu 5. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y  x và đường thẳng y  2x là : 1 1 1 23 A. 2 S  x  x dx  B. 2 S   x  x dx  C. 2 2 S  x  x dx  D. 15 0 0 0
Câu 6. Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 y  x 1, x  1
 , x  2 và trục hoành. 2 2 13 A. 2 S  x 1 dx  . B. 2 S   x 1 dx  . C. S  . D. S  13 . 6 1 1
Câu 7. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 y  4x  x và trục Ox 34 4 4 A. 11. B. . C. 2 S   4x  x dx  . D. 2 S  4x  x dx  . 3 0 0
Câu 8. Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 y  x 1, x  1
 , x  2 và trục hoành. 13 A. S  6 . B. S  16 . C. S  . D. S  13. 6
Câu 9. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2
y  x  5 , y  6x , x  0 , x 1. Tính S . 4 7 8 5 A. B. C. D. 3 3 3 3  x 
Câu 10. Gọi diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số C  3 1
: y  x 1 và hai trục tọa độ là S . Tính S ? 4 4 4 4 A. S  1 ln B. S  4 ln C. S  4 ln 1 D. S  ln 1 3 3 3 3
Câu 11. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2
y  x ; y  0; x 1; x  2 bằng 4 7 8 A. . B. . C. . D. 1. 3 3 3 x 
Câu 12. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số H  1 : y 
và các trục tọa độ. Khi đó x 1 giá trị của S bằng A. 2 ln 2 1 . B. ln 2 1. C. ln 2 1. D. 2ln 2 1. ln x
Câu 13. Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y 
, y  0, x  1 , x  e . Mệnh đề 2 x nào dưới đây đúng? 99 e ln x e ln x e 2 ln x e 2 ln x A. S   dx S  dx S    dx    . D. S       dx    2  . B.  . C. x 2 x 2  x  2  x  1 1 1 1
Câu 14. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số 2 y  x  2x 1, 2 y  2x  4x 1 là A. 8 . B. 5 . C. 4 . D. 10 .
Câu 15. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị 2
y  x  2x , y  x  2 . 7 9 5 11 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2
Câu 16. Hình phẳng H  được giới hạn bởi các đường 2
y  x , y  3x  2 . Tính diện tích hình phẳng H  2 1 1 A. (đvdt) B. (đvdt) C. 1 (đvdt) D. (đvdt) 3 3 6
Câu 17. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y  ln x, y  1 và đường thẳng x  1 bằng A. 2 e . B. e  2 . C. 2e . D. e  2 .
Câu 18. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số 2
y  4x  x và đường thẳng y  2x bằng 20 4 16 A. 4 . B. . C. . D. 3 3 3
Câu 19. Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo (tam giác cong OAB ) trong hình vẽ bên. 5 5 8 8 A. . B. . C. . D. . 6 6 15 15
Câu 20. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường 2
y  x  2x , y  0 , x  1  0, x 10 . 2000 2008 A. S  . B. S 2008. C. S  2000 . D. S  . 3 3
Câu 21. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  f  x , trục hoành và hai đường thẳng 1 2 x  3
 , x  2 (như hình vẽ bên). Đặt a  f  xdx, b  f
 xdx . Mệnh đề nào sau đây là đúng. 3  1 A. S  a  b . B. S  a  b . C. S  a  b . D. S  b  a .
Câu 22. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y  x và đường thẳng y  2x là : 4 5 3 23 A. B. C. D. 3 3 2 15
Câu 23. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số 2 y  x  2x 1, 2 y  2x  4x 1 là A. 8 B. 5 C. 4 D. 10 x 1
Câu 24. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 
và các trục tọa độ. Khi đó giá trị của x 1 S là A. S  1 ln 2. B. S  2ln 2 1. C. S  2ln 2 1. D. S  ln 2 1.
______________________________________ 100
ÔN TẬP ỨNG DỤNG NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN – THỂ TÍCH.1)
___________________________________________________
Câu 1. Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ
thị hàm số y = f (x), trục Ox và 2 đường thẳng x = a; x = b ( a < b) xung quanh trục Ox. b b b b A. 2 V   f (x)dx  B. 2 V  f (x)dx  C. V   f (x)dx  D. V  f (x)dx  a a a a
Câu 2. V là thể tích của vật thể tròn xoay thu được khi quay hình
phẳng (phần gạch sọc của hình vẽ) quanh trục hoành. Biết rằng
5V  a , giá trị của a thỏa mãn
A. a < 20 B. 150 < a < 160
C. 170 < a < 190 D. a < 50
Câu 3. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay thu được khi quay
hình phẳng (phần gạch sọc của hình vẽ) quanh trục hoành. A. V  2 B. V  e C. V  (e 1) D. V = 3
Câu 4. Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 1 và x = 3 biết rằng khi cắt vật thể bởi
mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 1  x  3 thì được thiết diện là một hình chữ
nhật có hai cạnh là 3x và 2 3x  2 . 124 124 A. V  32  2 15 B. V  C. V   D. V  (32  2 15) 3 3
Câu 5. Một V là thể tích của vật thể tròn xoay thu được khi quay
hình phẳng (phần gạch sọc của hình vẽ) quanh trục hoành. Biết
rằng 5V  m , giá trị của a thỏa mãn
A. m < 45 B. 69 < m < 96
C. 93 < m < 99 C. 100 < m < 123
Câu 6. Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và x = 3 biết rằng khi cắt vật thể bởi
mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0  x  3 thì được thiết diện là một hình chữ
nhật có hai cạnh là x và 2 2 9  x . A. V = 3 B. V = 18 C. V = 20 D. V = 22
Câu 7. Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và x = 2 biết rằng khi cắt vật thể bởi
mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0  x  2 thì được thiết diện là một hình chữ
nhật có hai cạnh là x và 2 2 4  x . 16 A. V = 30 B. V  C. V = 16 D. V = 12 3 101
Câu 8. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay thu được khi quay
hình phẳng (phần gạch sọc của hình vẽ) quanh trục hoành. 32 34 31 A. V  11 B. V   C. V   D. V   3 3 3
Câu 9. Tính thể tích V của khối tròn xoay trong không gian Oxyz giới hạn bởi hai mặt phẳng x  0; x   và có
thiết diện cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm (x;0;0) bất kỳ là đường tròn bán kính sin x . A. V = 2 B. V = 3 C. V = 4 D. V = 10
Câu 10. Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và x = 1 biết rằng khi cắt vật thể bởi
mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0  x  
1 thì được thiết diện là một tam giác đều có cạnh bằng x. 12 3 A. V = 10 B. V = 1 C. V   D. V  5 12
Câu 11. Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và x = 2 biết rằng khi cắt vật thể bởi
mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0  x  2 thì được thiết diện là một nửa hình tròn đường kính 2 5x . A. V = 4 B. V = 4 5 C. V = 2 5 D. V = 8 5
Câu 12. Hình (H) giới hạn bởi đường 2
y  x  4x  4 ; y = 0; x = 0; x = 3. Tính thể tích V của khối tròn xoay khi
quay hình (H) quanh trục hoành. 33 A. V = 33 B. V   C. V  12 D. V  33 . 5
Câu 13. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = 3x, y = x, x = 0, x = 1 quay xung quanh trục hoành.
Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành. 8 4 2 A. V  B. V  C. V  D. V = 4 3 3 3
Câu 14. Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 1 và x = 4 biết rằng khi cắt vật thể bởi
mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 1  x  4thì được thiết diện là một lục giác đều có cạnh bằng 2x. A. V = 100 B. V  126 3 C. V  63 3 D. V  126 3
Câu 15. Cho hình phẳng giới hạn hạn bởi các đường 3 2 y  x  6x  9 ;
x y  0 quay xung quanh trục hoành. Thể
tích của khối tròn xoay tạo thành là V có dạng 35V  k , giá trị của k thuộc khoảng A. (0;10) B. (100;200) C. (600;800) D. (300;500)
Câu 16. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 2
y  2x ; y  4x quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối
tròn xoay tạo thành bằng 6 88 4 2 A. B. C. D. 5 5 3 3 4
Câu 17. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y  ; y  0 và hai đường x
thẳng x = 1; x = 4 quanh trục Ox bằng A. 12 B. 10 C. 6 D. 15
_________________________________ 102
ÔN TẬP ỨNG DỤNG NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN – THỂ TÍCH.2)
___________________________________________________
Câu 1. Thể tích V của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol 2
y  x , đường thẳng y = x quay
xung quanh Ox được xác định bởi công thức nào 1 1 A. 2 2  (x  x) dx  B. 2 4  (x  x )dx  0 0 1 1 C. 2 4  (x  x )dx  D. 2  (x  x )dx  0 0
Câu 2. Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của parabol 2
y  x , đường thẳng y =
2x – 1 quay xung quanh trục hoành được xác định bằng công thức nào sau đây 1 1 2 A. 2 4  (2x 1)  x  dx  2   B.  x  2x 1 dx   0 0 1 1 C. 2  2x 1 x  dx  2 4  
D.  (2x 1)  x  dx   0 0
Câu 3. Gọi V là thể tích vật thể tròn xoay thu được khi quay hình
phẳng gạch sọc xung quanh trục hoành. Giá trị V gần nhất với A. 84,82 B. 83,76 C. 85,24 D. 87,24
Câu 4. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y  x  2x , trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 1 quay quanh trục hoành 2 8 16 4 A. B. C. D. 3 15 15 3
Câu 5. Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong y  sin x , trục hoành và hai đường thẳng x  0; x   . Gọi V
là thể tích của khối nón xoay thu được khi quay hình này xung quanh trục hoành. Giá trị V gần nhất với A.5 B. 5,5 C. 4,5 D. 5,2
Câu 6. Gọi V là thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau khi quay xung 
quanh trục hoành: y  tan ; x x  0; y  0; x 
. Giá trị V gần nhất với 3 A.2,15 B. 3,26 C. 4,12 D. 1,78
Câu 7. Gọi V là thể tích vật thể tròn xoay thu được khi quay hình
phẳng gạch sọc xung quanh trục hoành. Giá trị V gần nhất với A.8 B. 9 C.9,5 D. 8,5 x
Câu 8. Gọi  D là hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y  , y  0, x 1, x  4 . Thể tích vật thể tròn xoay 4
tạo thành khi quay  D quanh trục Ox được tính theo công thức nào dưới đây? 4 x 4 x 4 2 x 4 2 x A.  dx  . B.  dx  . C.    dx   . D.  dx  . 16 4  4  4 1 1 1 1
Câu 9. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường 3 2 y  x  6x  9 ;
x y  0 quay xung quanh trục hoành. Thể tích
của khối tròn xoay tạo thành gần nhất với A.65,43 B. 67,35 C. 66,27 D. 68,45 103
Câu 10. Gọi V là thể tích vật thể tròn xoay thu được khi
quay hình phẳng gạch sọc xung quanh trục hoành. Giá trị V gần nhất với A. 33,51 B. 32,56 C. 34,72 D. 31,52
Câu 11. Thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x , trục Ox và hai đường
thẳng x 1; x  4 quanh trục hoành được tính bởi công thức nào dưới đây? 4 4 4 4 A. 2 V   xdx  . B. V   xdx  . C. V   d x x  . D. V  x dx  . 1 1 1 1
Câu 12. Gọi V là thể tích vật thể tròn xoay thu được khi quay hình
phẳng gạch sọc xung quanh trục hoành. Giá trị V gần nhất với A.34 B. 32 C.35 D. 31
Câu 13. Tính thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y  2x ,
y  0 và hai đường thẳng x  1, x  2 quanh Ox . A. V  3 . B.  . C. 1. D. 3 .
Câu 14. Cho hình phẳng D được giới hạn bới các đường x  0 , x   , y  0 và y  sin x . Thể tích V của
khối tròn xoay tạo thành khi quay D xung quanh trục Ox được tính theo công thức   A. V   sin x dx  . B. 2 V   sin d x x  . 0 0  
C. V   sin xdx . D. 2 V  sin xdx  . 0 0
Câu 15. Cho miền phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x , hai đường thẳng x  1, x  2 và trục hoành.
Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành. 3 3 2 A. . B. 3 . C. . D. . 2 2 3
Câu 16. Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 
y  tan x , trục Ox và đường thẳng x  . 4     A. V     1   . B. V   ln 2 . C. V  ln 2 . D. V  1   .  4   4 
Câu 17. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y  x  3x  2 , trục hoành và hai đường thẳng
x  1, x  2 . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành bằng 1 1   A. . B. . C. . D. . 30 6 6 30 1
Câu 18. Cho hình phẳng  H  giới hạn bởi đồ thị hàm số y 
và các đường thẳng y  0 , x  0 , x  2 . x 1
Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng  H  quay quanh trục Ox . 2 2 A. V  . B. V  ln 3 . C. V   ln 3 . D. V  . 3 3 104
ÔN TẬP ỨNG DỤNG NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN – THỂ TÍCH.3)
___________________________________________________
Câu 1. Thể tích khối vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường cong  2 a a
y  1 x ; y  0 quanh trục có kết quả với
là phân số tối giản. Tính tổng a + b b b A.a + b = 21 B. a + b = 31 C. a + b = 32 D. a + b = 23
Câu 2. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y  x ln ;
x y  0; x  e . Gọi V là thể tích của khối tròn
xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành. Giá trị V gần nhất giá trị nào A.11,45 B. 12,34 C. 16,52 D. 18,34
Câu 3. Nếu công thức tính thể tích vật thể tròn xoay thu được khi
quay hình phẳng (phần gạch sọc) xung quanh trục hoành. Giá trị
V gần nhất giá trị với
A.5,76 B. 4,78 C. 3,67 D. 6,72
Câu 4. Gọi V là thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số  (  3) x y x
e và hai trục tọa độ xung quanh trục Ox. Khi đó V gần nhất giá trị nào A.297,2 B. 264,8 C. 287,6 D. 253,2
Câu 5. Cho hình phẳng H  giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y  x  3x  2 , trục hoành và hai đường thẳng x  1,
x  2 . Quay H  xung quanh trục hoành được khối tròn xoay có thể tích là 2 2 2 2 A. 2 V  x  3x  2 dx  . B. V    2 x  3x  2 dx . 1 1 2 2 C. 2 V   x  3x  2 dx  . D. 2 V  x  3x  2 dx  . 1 1
Câu 6. Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y  2x  x và trục hoành. Tính thể tích V vật thể tròn xoay
sinh ra khi cho quay quanh trục Ox. 4 16 4 16 A. V   . B. V  . C. V  . D. V   . 3 15 3 15 1
Câu 7. Cho hình phẳng H  giới hạn bởi đồ thị hàm số y  và các đường thẳng y  0, x  1, x  4 . Thể x
tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng H  quay quanh trục Ox . 3 3 A. 2ln 2 . B. . C. 1. D. 2 ln 2 . 4 4
Câu 8. Cho hình phẳng H  giới hạn bởi các đường y  x 1, trục hoành và đường thẳng x  4 . Khối tròn
xoay tạo thành khi quay H  quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu? 7 2 7π 7π 7π A. V  B. V  C. V  D. V  6 6 6 3
Câu 9. Cho hình phẳng H  giới hạn bởi đồ thị 2
y  2x  x và trục hoành. Tính thể tích V vật thể tròn xoay
sinh ra khi cho  H  quay quang Ox . 4 4 16 16 A. V  . B. V   . C. V   . D. V  . 3 3 15 15
Câu 10. Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 y  x  2x , y  0 ,
x  0 , x  1 quay quanh trục Ox . 8 8 15 7 A. . B. . C. . D. . 7 15 8 8 105
Câu 11. Cho hình phẳng D giới hạn bới đường cong y  2  sin x , trục hoành và các đường thẳng x  0 ,  x 
. Khối tròn xoay tạo ra khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng. 2 A.     1 . B.  1. C. 2  1. D. 2  1.
Câu 12. Thể tích của vật tròn xoay có được khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y  tan x , trục Ox , 
đường thẳng x  0 , đường thẳng x  quanh trục Ox là: 3   2  2  A. V  3  . B. V  3  . C. V   3  . D. V   3  . 3 3 3 3
Câu 13. Cho hình phẳng S  giới hạn bởi đường cong có phương trình 2
y  2  x và trục Ox , quay S 
xung quang trục Ox . Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành bằng: 8 2 4 2 4 8 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 3 3 3 3 
Câu 14. Ký hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  tan x , hai đường thẳng x  0; x  và trục 3
hoành. V là thể tích vật thể tròn xoay khi quay (H) xung quanh trục hoành, V gần nhất với A.2,15 B. 3,12 C. 1,26 D. 2,45
Câu 15. Hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường 2
y  4  x ; y  0 . Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành
khi cho (H) quay quanh trục hoành. Giá trị V gần nhất với A.107,23 B. 109,34 C. 105,26 D. 103,27
Câu 16. Hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y  x ln ;
x y  0; x  e quay xung quanh trục hoành tạo thành 
khối tròn xoay có thể tích bằng  3 be  2 . Tính a + b a A.32 B. 28 C. 29 D. 33 2 2 x y
Câu 17. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho elip 
 1quay xung quanh trục hoành 2 3 b 2 3 4 3 2 3 A. 2 b B. 2 b C. 3 b D. 4 b 3 3 3
Câu 18. Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục hoành phần hình phẳng giới hạn bởi hai đường 2
y  x ; y  x . Giá trị V gần nhất với A.0,94 B. 0,65 C. 0,45 D. 0,58
Câu 19. Cho hình phẳng  D được giới hạn bởi các đường f  x  2x 1,Ox, x  0, x  1. Tính thể tích V
của khối tròn xoay tạo thành khi quay  D xung quanh trục Ox được tính theo công thức? 1 1 1 1 A. V   2x 1dx  . B. V  2x    1 dx . C. V   2x   1dx . D. V  2x 1dx  . 0 0 0 0
Câu 20. Thể tích của khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y  cos x , đường thẳng  x  0 , x 
và trục Ox khi quay quanh trục hoành là 2     A. 2 V  cos d x x  . B. 2 2 V  cos d x x  . C. 2 V   cos d x x  . D. 2 2 V   cos xdx  . 0 0 0 0 x
Câu 21. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 y  e x , y  0, x  0 ,
x  1 xung quanh trục Ox là 9 A. V   e  2 . B. V  e  2 . C. V  . D. 2 V   e . 4
Câu 22. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 y  9  x ; y  0 xung quang trục Ox là : 8 71 1296 A.  . B.  . C.  . D. 3 . 3 82 5 106
ÔN TẬP ỨNG DỤNG NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN – THỂ TÍCH.4)
___________________________________________________
Câu 1. Gọi V là thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số 
y  sin x , trục Ox, trục Oy và đường thẳng x 
, xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2     2 2 2 2 A. 2 V  sin xdx  B. V  sin xdx  C. 2 V   sin xdx  D. V   sin xdx  0 0 0 0
Câu 2. Ký hiệu V là thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường cong 2
y  x ; y  x quanh trục hoành. Giá trị V gần nhất với A.0,94 B. 0,82 C. 0,73 D. 0,45
Câu 3. Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x(4  x) và
trục hoành quay quanh trục hoành, giá trị V gần nhất với A.107,23 B. 105,26 C. 108,34 D. 102,45
Câu 4. Gọi V là thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số 2 2
y  x  x; y  x quay xung quanh trục hoành. Giá trị V gần nhất với A.1,04 B. 1,02 C. 1,34 D. 1,45
Câu 5. Gọi V là thể tích khối tròn xoay được tạo bởi phép quay xung quanh trục hoành hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường 2
y  x ; y  10  3x; y  1nằm trong góc phần tư thứ nhất. Giá trị V gần nhất với A.35,18 B. 42,16 C. 24,28 D. 22,89
Câu 6. Gọi V là thể tích khối tròn xoay được tạo bởi phép quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y  2  ;
x y  x; y  0 . Giá trị V gần nhất với A.2,62 B. 2,65 C. 2,45 D. 2,82
Câu 7. Ký hiệu V là thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y  2x và 2
y  x  x  2 quanh trục hoành, khi đó V gần nhất với A.3 B. 4 C. 3,2 D. 3,6
Câu 8. Hình phẳng (H) giới hạn bởi parabol 2
y  x 1, trục tung và tiếp tuyến của parabol tại điểm M (1;2) khi
quay xung quanh trục hoành. Thể tích V thu được của khối tròn xoay thu được gần nhất với A.1,67 B. 1,56 C. 1,47 D. 1,82
Câu 9. Gọi V là thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường cong sau xung quanh trục hoành: 3x 1 y e  
; x  0; x  1; y  0 . Giá trị V gần nhất với A.81,9 B. 82,6 C. 76,2 D. 74,3
Câu 10. Gọi V là thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 y  x và
các đường thẳng y  0; x  1; x  2 xung quanh trục hoành. Giá trị V gần nhất với A.19,47 B. 30,26 C. 32,45 D. 27,82
Câu 11. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong 2
y  4x  x và đường thẳng y = x. Khi quay (H) xung
quanh trục hoành ta thu được một khối tròn xoay có thể tích gần nhất với A.67,86 B. 34,52 C. 58,92 D. 72,45
Câu 12. Gọi V là thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số sau khi quay quanh trục hoành: 2 y  x  2 ; x y  0; x  1
 ; x  2 . Khi đó V gần nhất với A.11,3 B. 14,6 C. 16,8 D. 12,4 2 2 x y
Câu 13. Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành một elip dạng   1. Khi đó 9 4
V gần nhất giá trị nào A.60 B. 50 C. 40 D. 75
Câu 14. Gọi V là thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi parabol 2
y  x và đường thẳng y =
x + 2 khi quay quanh trục hoành. Giá trị V gần nhất với A.45,23 B. 46,27 C. 48,29 D. 41,28
Câu 15. Hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường cong 2
y  2x  x ; y  0 . Tính thể tích của khối tròn xoay thu a
được khi quay (H) xung quanh trục hoành ta được V     1 
 với a, b nguyên dương, phân số tối giản. Tính  b  107 2 a  b A.16 B. 28 C. 252 D. 31
Câu 16. Hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong 2
y  2x  x và trục hoành. Quay hình (H) quanh trục hoành ta
được khối tròn xoay có thể tích gần nhất với A.3,35 B. 4,26 C. 2,87 D. 5,13
Câu 17. Gọi V là thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình giới hạn bởi các đường x y  e x , trục
hoành và đường thẳng x = 1 quanh trục hoành. Giá trị V gần nhất với A.6,58 B. 5,29 C. 4,17 D. 7,34
Câu 18. Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y  ln 2x  
1 , y  0, x  0 , x  1. Tính thể tích của khối
tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox . 2   1  3 A. ln 31. B. ln 3 . C.   ln 3 1 . D. ln 3 . 3 2    2  2
Câu 19. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x 2
 x  4x  3, trục hoành và hai đường thẳng
x  1; x  3. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành bằng 16 16 4 4 A. . B. . C. . D. . 15 15 3 3
Câu 20. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường: 2 y  x  x , y  0 quanh trục Ox là:     A. V  đvtt . B. V  đvtt . C. V  đv tt . D. V  đvtt . 30 15 10 5
Câu 21. Cho hình thang cong H  giới hạn bởi các đường y  ln  x  
1 , trục hoành và đường thẳng x  e 1.
Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình H  quanh trục Ox . A. e  2 . B. 2 . C.  e . D.  e  2 .
Câu 22. Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục Ox:
y  cos x ;y  0 ; x  0 ; x   là. 1 1 A. 2  . B.  . C. 2  . D. . 2 2
Câu 23. Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong y  sin x , trục hoành và 2 đường thẳng x  0 và x   .
Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình này xung quanh trục Ox là. 2  2  A. V  . B. 2 V  R . C. V   . D. V  2 . 2 2 x
Câu 24. Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 
, trục Ox và đường thẳng x  1. Tính thể 2 4  x
tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình H xung quanh trục Ox . 4 1 4  4  3 A. V   ln . B. V  ln . C. V  ln . D. V  ln . 3 2 3 2 3 2 4
Câu 25. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi 3 y  x ; y  2  ;
x y  0 . Quay (H) quanh trục hoành ta được khối
tròn xoay có thể tích V, V gần nhất với giá trị nào A.1,5 B. 2,4 C. 1,8 D. 1,2 2
Câu 26. Gọi V là thể tích vật thể khi quay hình phẳng giới hạn bởi y 
; y  0; x  0; x  1quanh trục 2 (x  2)
hoành. Giá trị V gần nhất với A.3,6 B. 2,5 C. 1,4 D. 3,8
Câu 27. Ký hiệu V là thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi các
đường cong y  ln x; y  0; x  e . Giá trị V gần nhất với A.2,25 B. 3,14 C. 5,12 D. 1,28 
Câu 28. (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y  cos ; x x 
, trục tung và trục hoành. Gọi V là thể tích khối 2
tròn xoay thu được khi (H) quay quanh trục hoành, khi đó V gần nhất với A. 2,46 B. 1,42 C. 2,46 D. 3,12
_________________________________ 108
ÔN TẬP ỨNG DỤNG NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN – THỂ TÍCH.5)
___________________________________________________
Câu 1. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường x
y  e ; y  0; x  0; x  1. Thể tích V của vật thể tròn
xoay được sinh ra khi quay (H) quanh trục hoành gần nhất với giá trị nào A.5,4 B. 5,2 C. 6,4 D. 7,4
Câu 2. Gọi V là thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
x  ex; x  1; x  2; y  0 khi quay quanh trục hoành. Giá trị V gần nhất với giá trị nào A.23,2 B. 24,5 C. 26,4 D. 27,3
Câu 3. Tính giá trị gần nhất đối với V, trong đó V là thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường 3x 1 y e   ; x  0; x  1; y  0 A.81,9 B. 82,5 C. 48,5 D. 57,4
Câu 4. Hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y  x 1; x  4; y  0 . Gọi V là thể tích khối tròn xoay khi (H)
quay quanh trục hoành. Giá trị V gần nhất với A.3,66 B. 3,45 C. 2,56 D. 4,62
Câu 5. V là thể tích phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x  0; x   , biết thiết diện của vật thể bị cắt bởi
mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ x 0  x    là một tam giác đều cạnh 2 sin x .
Giá trị V gần nhất với A.3,46 B. 3,26 C. 4,12 D. 5,24 
Câu 6. V là thể tích vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x  0; x 
, biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt 2   
phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ x 0  x  
 là tam giác đều có cạnh 2 sin x  cos x  2   3 A. 3 B. C. 2 3 D. 2 3 2 2
Câu 7. Ký hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường x 2  ( 1) x y x e
; y  0; x  2 . Thể tích V của khối
tròn xoay thu được khi quay (H) xung quanh trục hoành gần nhất giá trị nào A.1 B. 1,2 C. 1,4 D. 0,8
Câu 8. V là thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x ln x , trục
hoành và đường thẳng x = e quanh trục hoành. Giá trị Vgần nhất với A.14,37 B. 13,87 C. 12,45 D. 11,27 1
Câu 9. V là thể tích khối tròn xoay sinh ra khi cho hình (H) giới hạn bởi y 
1; y  0; x  1; x  k,k  1quay x 15
xung quanh trục hoành. Có bao nhiêu số nguyên dương k để V      ln16    4  A.2 B. 3 C. 1 D. 4
Câu 10. Hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y  x ln x , trục hoành và đường thẳng x = e, thể tích V của
hình tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục hoành gần nhất nhất giá trị nào A.11,45 B. 15,56 C. 13,25 D. 15,21
Câu 11. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x ln x , y = 0, x = e quay xung quanh trục hoành. Thể
tích của khối tròn xoay tạo thành gần nhất với A.14,37 B. 12,32 C. 15,21 D. 15,21
Câu 12. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường 3
y  x 1; y  0; x  0; x  1quay xung quanh trục hoành.
Thể tích khối tròn xoay tạo thành gần nhất với A.5,16 B. 1,12 C. 3,14 D. 4,78
Câu 13. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường 2
y  2x  x ; y  0 quay xung quanh trục hoành, thể tích khối
tròn xoay tạo thành gần nhất với A.3,35 B. 2,36 C. 4,12 D. 5,23
Câu 14. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường 2
y  1 x ; y  0 quay xung quanh trục hoành. Thể tích của
khối tròn xoay tạo thành gần nhất với A.4,18 B. 4,56 C. 2,68 D. 6,28 109 
Câu 15. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y  tan ; x y  0; x  0; x  quay xung quanh trục 3
hoành. Thể tích khối tròn xoay tạo thành gần nhất với A.2,15 B. 3,18 C. 4,12 D. 5,19
Câu 16. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y  1 x; x  0; y  0; x  4 quay xung quanh trục hoành.
Thể tích của khối tròn xoay tạo thành gần nhất với A.71,2 B. 45,2 C. 73,4 D. 62,6
Câu 17. Hình phẳng giới hạn bởi các đường 2
y  4x và đường thẳng x = 4. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra
khi hình phẳng quay quanh trục hoành gần nhất với A.100,5 B. 110,5 C. 112,5 D. 120,5
Câu 18. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y  ln x; y  0; x  2 quay xung quanh trục hoành. Thể tích
khối tròn xoay tạo thành gần nhất với A.0,6 B. 0,4 C. 0,5 D. 0,7
Câu 19. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường 2
y  ax ; y  bxa  0;b  0 quay xung quanh trục hoành.
Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng 5 2b 5 b 5 b 5 2b A.  B.  C.  D.  3 15a 3 5a 3 3a 3 15a 1
Câu 20. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 2
y  4  x ; y  x quay xung quanh trục hoành. Giá trị thể 3
tích khối tròn xoay tạo thành gần nhất với A.30,47 B. 24,56 C. 28,92 D. 35,14
Câu 21. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y  3x; y  ;
x x  0; x  1quay xung quanh trục hoành.
Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành gần nhất với A.8,37 B. 8,26 C. 8,56 D. 8,92 x
Câu 22. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 
, trục hoành và đường thẳng x = 1. Thể 2 4  x
tích V của khối tròn xoay khi (H) quay quanh trục hoành gần nhất với A.0,45 B. 0,24 C. 0,56 D. 0,82
Câu 23. V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường 2
y  3x  x ; y  0 quay quanh trục hoành. Giá trị V gần nhất với A.25,46 B. 18,34 C. 29,24 D. 24,23
Câu 24. V là thể tích khối tròn xoay được tạo nên bởi phép quay quanh trục hoành của một hình phẳng giới hạn x 1 1 bởi các đường y 
; y  ; x  1. Giá trị V gần nhất với x x A.1,21 B. 1,24 C. 1,45 D. 1,43
Câu 25. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số  (  4) x y x
e , trục tung và trục hoành. Gọi V là thể
tích khối tròn xoay thu được thi (H) quay quanh trục hoành. Giá trị V gần nhất với A.2309 B. 2405 C. 2021 D. 2140
Câu 26. Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quanh trục
hoành: y  0; y  x ln(x 1); x  1 . Khi đó V có giá trị gần nhất với A.0,58 B. 0,45 C. 0,25 D. 0,73
Câu 27. Tính theo a thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay trục 1 hoành: y 
; y  0; x  1; x  a với a > 1. x 1  1   1   1  A.   B. 1    C. 1    D. 2     a  a   a   a 
Câu 28. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường x
y  e , y  0, x  0 và x  1. Thể tích của khối tròn xoay
tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng 1 1 1 1 A. 2x  e dx  . B. x  e dx  C. x e dx  . D. 2x e dx  . 0 0 0 0
_________________________________ 110
CƠ BẢN ỨNG DỤNG NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TỔNG HỢP P1)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 y  x 1, x  1
 , x  2 và trục hoành 2 2 13 A. 2 S  x 1 dx  . B. 2 S   x 1 dx  . C. S  . D. S  13 . 6 1 1
Câu 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 y  4x  x và trục Ox 4 34 4 A. 2 S   4x  x dx  . B. . C.11. D. 2 S  4x  x dx  . 3 0 0
Câu 3. S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị 3 2 y  x  ;
x y  x  x . Hỏi S gần nhất giá trị nào ?
A. 3,08 B. 4,97 C. 6,15 D. 3,82
Câu 4. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số 3 y  x  3 ; x y  x .
A. S = 4 B. S = 3 C. S = 8 D. S = 6
Câu 5. S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị 2 3 y  x  2 ;
x y  x . Khi đó S gần nhất giá trị nào ?
A. 3,08 B. 4,09 C. 5,23 D. 6,12
Câu 6. S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2
y  x x 1; y  0; x  1. Hỏi S gần nhất giá trị nào ?
A. 0,56 B. 0,78 C. 0,61 D. 0,42  1 
Câu 7. Đồ thị hàm số đã cho đi qua hai điểm A (0;1) và B  ;0   . S là diện tích  2 
hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và hai trục tọa độ. S gần nhất giá trị nào sau đây ? A. 0,3 B. 0,4 C. 0,2 D. 0,5
Câu 8. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong 2
y  x  x 1và đường thẳng y = 2x + 1. A. S = 4,5 B. S = 4 C. S = 5,5 D. S = 3
Câu 9. V là thể tích của vật thể tròn xoay thu được khi quay hình
phẳng (phần gạch sọc của hình vẽ) quanh trục hoành. Biết rằng
5V  a , giá trị của a thỏa mãn
A. a < 20 B. 150 < a < 160
C. 170 < a < 190 D. a < 50
Câu 10. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay thu được khi quay
hình phẳng (phần gạch sọc của hình vẽ) quanh trục hoành. A. V  2 B. V  e C. V  (e 1) D. V = 3
Câu 11. S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai parabol 2 2
y  x  5x  3; y  2x  2x 1. S gần nhất giá trị nào sau đây ? A. 0,01 B. 0,02 C. 0,03 D. 0,04
Câu 12. Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 1 và x = 3 biết rằng khi cắt vật thể bởi
mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 1  x  3 thì được thiết diện là một hình chữ
nhật có hai cạnh là 3x và 2 3x  2 . 111 124 124 A. V  32  2 15 B. V  C. V   D. V  (32  2 15) 3 3
Câu 13. Một V là thể tích của vật thể tròn xoay thu được khi
quay hình phẳng (phần gạch sọc của hình vẽ) quanh trục hoành.
Biết rằng 5V  m , giá trị của a thỏa mãn
A. m < 45 B. 69 < m < 96
C. 93 < m < 99 C. 100 < m < 123
Câu 14. Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và x = 3 biết rằng khi cắt vật thể bởi
mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0  x  3 thì được thiết diện là một hình chữ
nhật có hai cạnh là x và 2 2 9  x . A. V = 3 B. V = 18 C. V = 20 D. V = 22
Câu 15. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay thu được khi quay
hình phẳng (phần gạch sọc của hình vẽ) quanh trục hoành. 32 34 31 A. V  11 B. V   C. V   D. V   3 3 3
Câu 16. thể tích V của khối tròn xoay trong không gian Oxyz giới hạn bởi hai mặt phẳng x  0; x   và có thiết
diện cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm (x;0;0) bất kỳ là đường tròn bán kính sin x . A. V = 2 B. V = 3 C. V = 4 D. V = 10
Câu 17. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số 2 y  x ; y  x . 1 1 2 A. S   B. S  C. S = 2 D. S  6 6 3
Câu 18. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y  x  2x và các đường thẳng y = 0; x = - 1; x = 1. 8 1 2 A. S  B. S  C. S = 2 D. S  3 6 3
Câu 19. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường 3 2
y  x 11x  6; y  6x ; x  0; x  2 .
A. S = 3 B. S = 3,5 C. S = 2 D. S = 2,5
Câu 20. Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và x = 1 biết rằng khi cắt vật thể bởi
mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0  x  
1 thì được thiết diện là một tam giác đều có cạnh bằng x. 12 3 A. V = 10 B. V = 1 C. V   D. V  5 12
Câu 21. Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và x = 2 biết rằng khi cắt vật thể bởi
mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0  x  2 thì được thiết diện là một nửa hình tròn đường kính 2 5x . A. V = 4 B. V = 4 5 C. V = 2 5 D. V = 8 5
Câu 22. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số 2 3 2 y  x  x  5; y  2  x  x  x  5 .
A. S = 1 B. S = 2 C. S = 3 D. S = 4
Câu 23. S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị 4 2
y  x 10x  9 và trục hoành. S gần nhất số nào ? A. 52,26 B. 45,78 C. 62,74 D. 48,23
Câu 24. Đa thức P (m) biểu thị diện tích hình phẳng S giới hạn bởi các đồ thị 2
y  x  2x 1; y  x 1 và x = 0; x
= m với m  (0;3) . Tổng các hệ số của đa thức P (m) bằng 7 5 A. 3 B. C. 1 D. 6 6
______________________________________ 112
CƠ BẢN ỨNG DỤNG NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TỔNG HỢP P2)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường tròn 2 2 x  y  2 . A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 2 2 x y
Câu 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường elip   1. 9 4 A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
Câu 3. S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y  x 1; y  3x  5 , trục hoành và trục tung.
Hỏi S gần nhất giá trị nào ?
A. 6,54 B. 5,21 C. 7,45 D. 3,69 b
Câu 4. Diện tích phần tô đậm trong hình vẽ là ae  c  với a, b, c là các số e hữu tỷ. Tính a + b + c. A. 0 B. 0,2 C. – 0,5 D. 1
Câu 5. Tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi các đồ thị 2 y  x  4x 1; y  ; m m  3và x = 0; x = 3. A. S = 3m + 6 B. S = 6 – 3m C. S = 3m – 6 D. S = - 3m – 6
Câu 6. Hình (H) giới hạn bởi đường 2
y  x  4x  4 ; y = 0; x = 0; x = 3. Tính thể tích V của khối tròn xoay khi
quay hình (H) quanh trục hoành. 33 A. V = 33 B. V   C. V  12 D. V  33 . 5
Câu 7. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = 3x, y = x, x = 0, x = 1 quay xung quanh trục hoành. Tính
thể tích V của khối tròn xoay tạo thành. 8 4 2 A. V  B. V  C. V  D. V = 4 3 3 3
Câu 8. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y  2 ax a  0 , trục hoành và đường thẳng x = a bằng 2
ka . Giá trị k thu được gần nhất với A.1,2 B. 1,3 C. 1,5 D. 1,6
Câu 9. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y  2  x , đường thẳng y = x và trục hoành A.  B. 0,75 C. 0,25 D. 0,5
Câu 10. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x ln x , trục hoành và đường thẳng x = e 2 e 1 2 e 1 2 e 1 A. 2 e 1 B. C. D. 2 4 4
Câu 11. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x sin 2x , trục hoành và các đường thẳng x  0; x   A.  B. 0,75 C. 0,25 D. 0,5 3 7  4x ; 0  x 1
Câu 12. Cho hàm số f (x)   2 4  x ; x  1
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đã cho và các đường thẳng x  0; y  0; x  3 16 20 A.10 B. 9 C. D. 3 3
Câu 13. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường 3 2 y  x  6x  9 ;
x y  0 quay xung quanh trục hoành. Thể
tích của khối tròn xoay tạo thành gần nhất với A.65,43 B. 67,35 C. 66,27 D. 68,45 4
Câu 14. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y  ; y  0 và hai đường x
thẳng x = 1; x = 4 quanh trục Ox bằng A. 12 B. 10 C. 6 D. 15 113
Câu 15. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol 1 2
y  x 1và đường tròn trong hình vẽ. Khi đó S gần nhất giá trị nào 4 A. 3,8 B. 2,5 C. 3,4 D. 5,2
Câu 16. Gọi S là diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi parabol 3 2 2 x y  x và elip 2
 y  1. Khi đó S gần nhất giá trị nào 2 4 A. 1,336 B. 1,256 C. 1,425 D. 1,378
Câu 17. Gọi V là thể tích vật thể tròn xoay thu được khi quay hình
phẳng gạch sọc xung quanh trục hoành. Giá trị V gần nhất với A. 84,82 B. 83,76 C. 85,24 D. 87,24
Câu 18. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y  x  2x , trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 1 quay quanh trục hoành 2 8 16 4 A. B. C. D. 3 15 15 3
Câu 19. Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong y  sin x , trục hoành và hai đường thẳng x  0; x   . Gọi
V là thể tích của khối nón xoay thu được khi quay hình này xung quanh trục hoành. Giá trị V gần nhất với A.5 B. 5,5 C. 4,5 D. 5,2
Câu 20. Gọi V là thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau khi quay xung 
quanh trục hoành: y  tan ; x x  0; y  0; x 
. Giá trị V gần nhất với 3 A.2,15 B. 3,26 C. 4,12 D. 1,78
Câu 21. Gọi V là thể tích vật thể tròn xoay thu được khi quay hình
phẳng gạch sọc xung quanh trục hoành. Giá trị V gần nhất với A.8 B. 9 C.9,5 D. 8,5 x
Câu 22. Gọi  D là hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y  , y  0, x 1, x  4 . Thể tích vật thể tròn 4
xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox được tính theo công thức nào dưới đây? 4 x 4 x 4 2 x 4 2 x A.  dx  . B.  dx  . C.    dx   . D.  dx  . 16 4  4  4 1 1 1 1
Câu 23. Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 1 và x = 4 biết rằng khi cắt vật thể bởi
mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 1  x  4 thì được thiết diện là một lục giác đều có cạnh bằng 2x. A. V = 100 B. V  126 3 C. V  63 3 D. V  126 3 114
______________________________________
CƠ BẢN ỨNG DỤNG NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TỔNG HỢP P3)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Cho hình phẳng giới hạn hạn bởi các đường 3 2 y  x  6x  9 ;
x y  0 quay xung quanh trục hoành. Thể
tích của khối tròn xoay tạo thành là V có dạng 35V  k , giá trị của k thuộc khoảng A. (0;10) B. (100;200) C. (600;800) D. (300;500)
Câu 2. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 2
y  2x ; y  4x quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối
tròn xoay tạo thành bằng 6 88 4 2 A. B. C. D. 5 5 3 3 a b  ln(1 b) Câu 3. Biết
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm số 2 2 y  x
x 1 , trục hoành và đường c
thẳng x = 1, trong đó a, b, c nguyên dương. Tính a + b + c A.11 B. 12 C. 13 D. 14
Câu 4. Diện tích hình phẳng tô đậm trong hình vẽ gần nhất giá trị nào sau đây A.29,66 B. 28,56 C. 27,34 D. 29,45
Câu 5. Hình phẳng giới hạn bởi 3 y  3x  2 ;
x y  0; x  m (m  0) có diện tích bằng 1 thì giá trị m gần nhất với A.0,81 B. 0,83 C. 0,84 D. 0,76 x 1
Câu 6. S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 
và các trục tọa độ. Giá trị của S gần nhất x 1 giá trị nào sau đây A.0,386 B. 0,324 C. 0,452 D. 0,257
Câu 7. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường  2x y ; y  3  ; x
y  1. Khi đó S gần nhất với A. 0,94 B. 0,95 C. 0,96 D. 0,92
Câu 8. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 3
y  (x 1) ; y  3x 1. Đường cong S 2 2 x y  
chia S thành hai phần có diện tích là S , S ( S nằm phía trên trục hoành). Tỉ số 1 gần nhất với 1 2 1 S2 A.2,12 B. 2,34 C. 2,76 D. 2,25
Câu 9. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 y  2 ; x x  2 16 A.5 B. 6 C. 7 D. 3 115
Câu 10. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y  4  x và trục hoành 16 A.16 B. 4 C. 8 D. 3
Câu 11. Thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x , trục Ox và hai đường
thẳng x 1; x  4 quanh trục hoành được tính bởi công thức nào dưới đây? 4 4 4 4 A. 2 V   xdx  . B. V   xdx  . C. V   d x x  . D. V  x dx  . 1 1 1 1
Câu 12. Gọi V là thể tích vật thể tròn xoay thu được khi quay hình
phẳng gạch sọc xung quanh trục hoành. Giá trị V gần nhất với A.34 B. 32 C.35 D. 31
Câu 13. Tính thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y  2x ,
y  0 và hai đường thẳng x  1, x  2 quanh Ox . A. V  3 . B.  . C. 1. D. 3 .
Câu 14. Cho hình phẳng D được giới hạn bới các đường x  0 , x   , y  0 và y   sin x . Thể tích V của
khối tròn xoay tạo thành khi quay D xung quanh trục Ox được tính theo công thức   A. V   sin x dx  . B. 2 V   sin d x x  . 0 0  
C. V   sin xdx . D. 2 V  sin xdx  . 0 0
Câu 15. Cho miền phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x , hai đường thẳng x  1, x  2 và trục hoành.
Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành. 3 3 2 A. . B. 3 . C. . D. . 2 2 3
Câu 16. Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 
y  tan x , trục Ox và đường thẳng x  . 4     A. V     1   . B. V   ln 2 . C. V  ln 2 . D. V  1   .  4   4 
Câu 17. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y  2x  x và trục hoành. Tìm số nguyên lớn nhất không vượt quá S A.1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 18. Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị  3x y
; y  4  x và trục tung. Khi đó S gần
nhất giá trị nào sau đây A.1,68 B. 1,63 C. 1,56 D. 1,59 1
Câu 19. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 
; trục hoành và hai đường thẳng x 2 (x 1)
= 0; x = 4. Giá trị S gần nhất với A.0,82 B. 0,86 C. 0,92 D. 0,76
Câu 20. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y  x  3x  2 , trục hoành và hai đường thẳng
x  1, x  2 . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành bằng 1 1   A. . B. . C. . D. . 30 6 6 30 116
CƠ BẢN ỨNG DỤNG NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TỔNG HỢP P4)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 y  ; x y  x  sin ; x x  0; x   A.  B.  - 1 C.  - 0,5 D. 0,5
Câu 2. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x  0; x   và đồ thị hàm số y  sin ; x y  cos x 2 A. B. 2 2 C. 3 2 D. 2 3 2 
Câu 3. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x sin 2 ; x y  2 ; x y  . Khi đó S gần nhất 2
với giá trị nào sau đây A.1,69 B. 1,56 C. 2,14 D. 1,24
Câu 4. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x 2
y  (x 1)e ; y  x 1. Giá trị S gần nhất với A.0,052 B. 0,412 C. 0,034 D. 0,041
Câu 5. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường x
y  e ; y  0; x  0; x  1. Thể tích V của vật thể tròn
xoay được sinh ra khi quay (H) quanh trục hoành gần nhất với giá trị nào A.5,4 B. 5,2 C. 6,4 D. 7,4
Câu 6. Gọi V là thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
x  ex; x  1; x  2; y  0 khi quay quanh trục hoành. Giá trị V gần nhất với giá trị nào A.23,2 B. 24,5 C. 26,4 D. 27,3
Câu 7. Tính giá trị gần nhất đối với V, trong đó V là thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường 3x 1 y e   ; x  0; x  1; y  0 A.81,9 B. 82,5 C. 48,5 D. 57,4
Câu 8. Hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y  x 1; x  4; y  0 . Gọi V là thể tích khối tròn xoay khi (H)
quay quanh trục hoành. Giá trị V gần nhất với A.3,66 B. 3,45 C. 2,56 D. 4,62
Câu 9. V là thể tích phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x  0; x   , biết thiết diện của vật thể bị cắt bởi
mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ x 0  x    là một tam giác đều cạnh 2 sin x .
Giá trị V gần nhất với A.3,46 B. 3,26 C. 4,12 D. 5,24 
Câu 10. V là thể tích vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x  0; x 
, biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt 2   
phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ x 0  x  
 là tam giác đều có cạnh 2 sin x  cos x  2   3 A. 3 B. C. 2 3 D. 2 3 2
Câu 11. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 2 y  x ; y  4x ; y  4 16 17 A. B. C. 4 D. 6 3 3
Câu 12. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 2
2my  x ; 2mx  y (m  0) . Tìm m để S = 1,5 A.m = 1,5 B. m = 2 C. m = 3 D. m = 0,5
Câu 13. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y  (x 1)ln x;
y  x 1;S gần nhất với A.0,379 B. 0,243 C. 0,526 D. 0,463
Câu 14. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x; y  6  x 20 22 25 26 A. B. C. D. 3 3 3 3 117 Câu 15. Cho parabol 2
y  x và tiếp tuyến At tại điểm A (1;1).
Diện tích phần gạch chéo là 1 A.0,25 B. 3 2 C. D. Kết quả khác 3
Câu 16. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 3 2
f (x)  ax  bx  c , các đường thẳng x  1; x  2 và trục hoành. 51 52 50 53 A. B. C. D. 8 8 8 8
Câu 17. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 3 2
y  x 11x  6; y  6x ; x  0; x  2 A.2,5 B. 2 C. 3 D. 3,5 2
Câu 18. Ký hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường x 2  ( 1) x y x e
; y  0; x  2 . Thể tích V của khối
tròn xoay thu được khi quay (H) xung quanh trục hoành gần nhất giá trị nào A.1 B. 1,2 C. 1,4 D. 0,8
Câu 19. Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị  ( 1) ;  (1 x y e x y
 e )x ;S gần nhất với A.0,36 B. 0,34 C. 0,23 D. 0,15
Câu 20. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong 3 2
y  x 11x  6; y  6x A.0,5 B. 1 C. 1,5 D. 1,2
Câu 21. V là thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x ln x , trục
hoành và đường thẳng x = e quanh trục hoành. Giá trị Vgần nhất với A.14,37 B. 13,87 C. 12,45 D. 11,27 1
Câu 22. V là thể tích khối tròn xoay sinh ra khi cho hình (H) giới hạn bởi y 
1; y  0; x  1; x  k,k  1quay x 15
xung quanh trục hoành. Có bao nhiêu số nguyên dương k để V      ln16    4  A.2 B. 3 C. 1 D. 4
Câu 23. Hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y  x ln x , trục hoành và đường thẳng x = e, thể tích V của
hình tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục hoành gần nhất nhất giá trị nào A.11,45 B. 15,56 C. 13,25 D. 15,21
Câu 24. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x ln x , y = 0, x = e quay xung quanh trục hoành. Thể
tích của khối tròn xoay tạo thành gần nhất với A.14,37 B. 12,32 C. 15,21 D. 15,21
Câu 25. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số sau và hai đường thẳng x = 0; x= 2 3 2 3 2
y  x  3x  x  3; y  x  4x  x  4 A.7 B. 6 C. 5 D. 5,5
Câu 26. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường 2
y  2x  x ; y  0 quay xung quanh trục hoành, thể tích khối
tròn xoay tạo thành gần nhất với A.3,35 B. 2,36 C. 4,12 D. 5,23
Câu 27. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường 2
y  1 x ; y  0 quay xung quanh trục hoành. Thể tích của
khối tròn xoay tạo thành gần nhất với A.4,18 B. 4,56 C. 2,68 D. 6,28
______________________________________ 118