Tóm tắt công thức Xác suất thống kê | Tài liệu môn Xác suất thống kê đại học sư phạm kỹ thuật TP. Hồ Chí Minh

I. Phần Xác Suất; 1. Xác suất cổ điển. Công thức cộng xác suất: P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB). A1, A2,…, An xung khắc từng đôi; P(A +A +…+A )=P(A )+P(A). Ta có A, B xung khắc. Công thức xác suất có điều kiện; Công thức xác suất đầy đủ - Công thức Bayes. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời bạn đọc đón xem!

Thông tin:
16 trang 1 tháng trước
Tác giả:
L
Lê Kim Dung
Đang cập nhật

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

Tóm tắt công thức Xác suất thống kê | Tài liệu môn Xác suất thống kê đại học sư phạm kỹ thuật TP. Hồ Chí Minh

I. Phần Xác Suất; 1. Xác suất cổ điển. Công thức cộng xác suất: P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB). A1, A2,…, An xung khắc từng đôi; P(A +A +…+A )=P(A )+P(A). Ta có A, B xung khắc. Công thức xác suất có điều kiện; Công thức xác suất đầy đủ - Công thức Bayes. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời bạn đọc đón xem!

67 34 lượt tải Tải xuống

Môn: Xác suất thống kê (Toán 2)

Trường: Đại học Sư phạm Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh

Thông tin:

16 trang 1 tháng trước

Tác giả:

Profile Lê Kim Dung
- 1 - Tóm t ắt công thức
- 1 - XSTK
Tóm t t công th c Xác Su t - Th ng Kêắ ứ ấ ố
I. Ph ần Xác Su t ấ
1. Xác suất c n ổ điể
Công th c c ng xác su t: P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB). ứ ộ ấ
A
1
, A
2
,…, A
n
xung kh c tắ ừng đôi
P(A +A +…+A )=P(A )+P(A
1 2 n 1 2
)+…+P(A
n
).
Ta có
o A, B xung kh cắ
P(A+B)=P(A)+P(B).
o A, B, C xung kh c tắ ừng đôi
P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C).
o
( ) 1 ( )
P A P A
.
Công th c xác suứ ất có điều kiện:
( )
( / )
( )
P AB
P A B
,
( )
( / )
( )
P AB
P B A
.
Công th c nhân xác su t: P(AB)=P(A).P(B/A)=P(B).P(A/B). ứ ấ
A
1
, A
2
,…, A
n
độc l p v i nhauậ ớ
P(A .A ….A )=P(A ).P(A
1 2. n 1 2
).….P( A
n
).
Ta có
o A, B độc lập
P(AB)=P(A).P(B).
o A, B, C độc lập với nhau
P(A.B.C)=P(A).P(B).P(C).
Công th c Bernoulli: ứ ( ; ; )
k k n k
n
B k n p C p q
, với p=P(A): xác su biất để ến cố A
xảy ra m i phép th và q=1-p. ở ỗ ử
Công th c xác suứ ất đầy đủ - Công thức Bayes
o Hệ bi n c gế ố ồm n ph n t Aầ ử
1
, A
2
,…, A
n
được g i là mọ ột phép phân
hoạch c a ủ
1 2
. ; , 1,
...
i j
n
A A i j i j n
A A A

o Công th c xác suứ ất đầy đủ:
1 1 2 2
1
( ) ( ). ( / ) ( ). ( / ) ( ). ( / ) ... ( ). ( / )
n
i i n n
i
P B P A P B A P A P B A P A P B A P A P B A
o Công th c Bayes: ứ
( ). ( / )
( / )
( )
i i
i
P A P B A
P A B
P B
với
1 1 2 2
( ) ( ). ( / ) ( ). ( / ) ... ( ). ( / )
n n
P B P A P B A P A P B A P A P B A
2. Bi ến ng u nhiên ẫ
a. Bi ến ng u nhiên r i r c ẫ ờ ạ
Luật phân ph i xác su t ố ấ
với
( ), 1, .
i i
p P X x i n
Ta có:
1
1
n
i
i
p
và
f(
{a f(X) b}=
i
i
a x b
P p

X x
1
x
2
… x
n
P p p … p
1 2 n
- 2 - Tóm t ắt công thức
- 2 - XSTK
Hàm phân ph i xác su t ố ấ
( ) ( )
i
X i
x x
F x P X x p
Mode
0 0
ModX max{ : 1, }
i
x p p i n
Median
0,5
( ) 0, 5
MedX
( ) 0,5
0,5
i e
i e
i
x x
e
e
e
i
x x
p
P X x
x
P X x
p
Kỳ v ng ọ
1 1 2 2
1
( . ) . . ... .
n
i i n n
i
EX x p x p x p x p
1 1 2 2
1
( ( )) ( ( ). ) ( ). ( ). ... ( ).
n
i i n n
i
E X x p x p x p x p
Phương sai
2 2
( ) ( )
VarX E X EX
v
ới
2 2 2 2 2
1 1 2 2
1
( ) ( . ) . . ... .
n
i i n n
i
E X x p x p x p x p
b. Bi ến ng u nhiên liên t c. ẫ ụ
f(x) là hàm m xác su t c a Xật độ ấ ủ
( ) 1


f x dx
,
{a X b} ( ).
b
a
P f x dx
Hàm phân ph i xác su t ố ấ
( ) ( ) ( )
x
X
F x P X x f t dt

Mode
0
ModX x
Hàm mật độ xác su t f(x) c t c i t i x . ấ ủa X đạ ực đạ ạ
0
Median
1 1
( ) ( )
2 2
e
x
e X e
MedX x F x f x dx

.
Kỳ v ng ọ
EX . ( )
x f x dx


.
( ( )) ( ). ( )
E X x f x dx


- 3 - Tóm t ắt công thức
- 3 - XSTK
Phương sai
2 2
( ) ( )
VarX E X EX
v i ớ
2 2
EX . ( )
x f x dx


.
c. Tính chất
-
( ) , ( ) 0
E C C Var C
, C là một hằng số.
-
2
( ) , ( )
E kX kEX Var kX k VarX
- ( )
E aX bY aEX bEY
- N c lếu X, Y độ ập thì
2 2
( ) . , ( )
E XY EX EY Var aX bY a VarX b VarY
- ( )
X VarX
: Độ lệch chu n c a X, có cùng th nguyên vẩ ủ ứ ới X và EX.
3. Lu ật phân ph i xác su t ố ấ
a. Phân ph i Chu n ố ẩ
2
( ~ ( ; ))
X N
( )X
, EX=ModX=MedX=
,
2
VarX
Hàm mđxs
2
2
( )
2
1
( , , )
2
x
f x e

Với
0, 1:
2
2
1
( )
2
x
f x e
(Hàm Gauss)
(a X b) ( ) ( )
b a
P
v i ớ
2
2
0
1
( )
2
t
x
x e dt
(Hàm Laplace)
Cách s d ng máy tính bử ụ ỏ túi để tính giá trị hàm Laplace, hàm phân ph i ố
xác su t c a phân ph i chu n chu n t c ấ ủ ố ẩ ẩ ắ
Tác v Máy CASIO 570MS Máy CASIO 570ES ụ
Khởi động gói Th ng kê Mode…(tìm)…SD Mode…(tìm)…STAT 1-Var ố
Tính
2
2
0
1
( )
2
t
x
x e dt
2
2
1
( )
2

t
x
F x e dt
Shift 3 2 x ) =
Shift 3 1 x ) =
Shift 1 7 2 x ) =
Shift 1 7 1 x ) =
Thoát kh i gói Thỏ ống kê Mode 1 Mode 1
Lưu ý:
( ) 0,5 ( )
F x x
b. Phân ph i Poisson ố
( ~ ( ))
X P
( )X
,
EX . odX=k -1 kVarX M

(X=k)=e ,
!
k
P k
k


- 4 - Tóm t ắt công thức
- 4 - XSTK
c. Phân ph i Nhố ị th c ứ
( ~ ( ; ))
X B n p
( ) {0..n}
X
, EX=np, VarX=npq, ModX=k
( 1) 1 ( 1)
n p k n p
(X=k)=C . . , q p 0 ,
k k n k
n
P p q k n k

Nếu
( 30;0,1 0,9; 5, 5)
n p np nq thì
2
~ ( ; ) ( ; )
X B n p N với
. ,
n p npq
1
(X=k) ( ), 0 ,
k
P f k n k
 
(a X<b) ( ) ( )
b a
P
Nếu
( 30, 5)

n p np thì
~ ( ; ) ( )
X B n p P v i ớ
np
(X=k) e ,
!
k
P k
k


Nếu
( 30, 0,9, 5)
n p nq
(X=k) e ,
( )!
n k
P k
n k

v i ớ
nq
d. Phân ph i Siêu b i ố ộ
( ~ ( ; ; ))
A
X H N N n
( ) {max{0; ( )}..min{n;N }}
A A
X n N N
EX=np, VarX=npq
1
N n
N
v i ớ
A
N
p
N
, q=1-p.
( 1)( 1) 2 ( 1)( 1) 2
1
2 2
A A
N n N n
ModX k k
N N
.
(X=k)= , ( )
A A
k n k
N N N
n
N
C C
P k X
C

Nếu
20
N
n
thì
~ ( ; ; ) ( ; )
A
X H N N n B n p
v i ớ
A
N
p
N
.
(X=k) C . . , ( ), 1
k k n k
n
P p q k X q p

.
- 5 - Tóm t ắt công thức
- 5 - XSTK
X
Y
Sơ đồ tóm t t các d ng phân ph i xác su t thông ắ ạ ố ấ
dụng:
n
30, np<5
p
0,1
=np
N>20n
p=
A
N
N
, q=1-p
n
30, np
5
, nq
5
0,1<p<0,9
1
( ) ( )
k
P X k f
( ) ( ) ( )
b a
P a X b
với ,
np npq

Siêu bội: X~H(N;N ;n)
A
.
( )
A A
k n k
N N N
n
N
C C
P X k
C
Poisson: X~
( )
P
( )
!
k
P X k e
k
Nhị thức: X~B(n;p)
( ) . .
k k n k
n
P X k C p q
Chuẩn: X~
2
( ; )
N
2
2
( )
2
1
( ; ; ) .
2
x
f x e

Chuẩn chu n t c: Y~ N(0;1) ẩ ắ
2
2
1
( ) .
2
y
f y e
- 6 - Tóm t ắt công thức
- 6 - XSTK
II. Ph ần Th ng Kê. ố
1. Lý thuy t mế ẫu.
a. Các công th n. ức cơ bả
Các giá trị đặc trưng Mẫu ngẫu nhiên Mẫu cụ thể
Giá trị trung bình
1
...
n
X X
X
n
1
...
n
x x
x
n
Phương sai không hiệu chỉnh
2 2
2
1
( ) ... ( )
ˆ
n
X
X X X X
S
n
2 2
2
1
( ) ... ( )
ˆ
n
x
x x x x
s
n
Phương sai hiệu chỉnh
2 2
2
1
( ) ... ( )
1
n
X
X X X X
S
n
2 2
2
1
( ) ... ( )
1
n
x
x x x x
s
n
b. Để dễ xử lý ta viế ệt số li u c a m u c th i d ng t n sủ ẫ ụ ể dướ ạ ầ ố như sau:
Khi đó
Các giá trị đặc trưng Mẫu cụ thể
Giá tr
ị trung bình
1 1
...
k k
x n x n
x
n
Phương sai không hiệu chỉnh
2 2
2
1 1
( ) ... ( )
ˆ
k k
x
x x n x x n
s
n
Phương sai hiệu chỉnh
2 2
2
1 1
( ) ... ( )
1
k k
x
x x n x x n
s
n
c. Cách sử d ng máy tính b túi tính các giá trụ ỏ để ị đặc trưng mẫu
- N u sế ố liệu thống kê thu th p theo mi n ậ ề
[ ; )
a b
hay
( ; ]
a b
thì ta s d ng giá ử ụ
trị đại diện cho miền đó là
2
a b
để tính toán.
Tác v Dòng CASIO MS Dòng CASIO ES ụ
Bật chế độ nh p t n s Không c n ậ ầ ố ầ
Shift Mode
4 1
Kh iở động gói Th ng kê Mode…(tìm)…SD Mode…(tìm)…STAT 1-Var ố
Nhập s liố ệu
1
x
Shift ,
1
n
M+
k
x
Shift ,
k
n
M+
Nếu
1
i
n
thì chỉ c n ầ
nhấn
i
x
M+
X FREQ
1
x
=
k
x
=
1
n
=
k
n
=
i
x
1
x
2
x
…
k
x
i
n
1
n
2
n
…
k
n
- 7 - Tóm t ắt công thức
- 7 - XSTK
Xóa màn hình hi n th AC AC ể ị
Xác định:
Kích thước mẫu (n)
Giá trị trung bình
(
x
)
Độ lệch chuẩn không
hiệu chỉnh (
ˆ
x
s
)
Độ lệch chuẩn hiệu
chỉnh (
x
s
)
Shift 1 3 =
Shift 2 1 =
Shift 2 2 =
Shift 2 3 =
Shift 1 5 1 =
Shift 1 5 2 =
Shift 1 5 3 =
Shift 1 5 4 =
Thoát kh i gói Thỏ ống kê Mode 1 Mode 1
2. Ước lượng kho ng. ả
a) Kho ảng tin c y cho giá trậ ị trung bình.
Trườ ợng h p 1. (
đã biết)
Ước lượng đối x ng. ứ
2 2 2
1
( ) . ; )
2
z z z x x
n

Ước lượng ch ch trái. ệ
( ) 0,5 . ; )
z z z x
n

Ước lượng ch ch ph i. ệ ả
( ) 0,5 . )
z z z x
n
 
Trườ ợng h p 2. (
chưa biết,
30
n
)
Ước lượng đối x ng. ứ
2 2 2
1
( ) . ; )
2
s
z z z x x
n

Ước lượng ch ch trái. ệ
( ) 0,5 . ; )
s
z z z x
n

Ước lượng ch ch ph i. ệ ả
( ) 0,5 . )
s
z z z x
n
 
Trườ ợng h p 3. (
chưa biết, n<30)
Ước lượng đối x ng. ứ
( 1; ) ( 1; )
2 2
1 . ; )
2
n n
s
t t x x
n
Ước lượng ch ch trái. ệ
( 1; ) ( 1; )
1 . ; )
n n
s
t t x
n

- 8 - Tóm t ắt công thức
- 8 - XSTK
Ước lượng ch ch ph i. ệ ả
( 1; ) ( 1; )
1 . ; )
n n
s
t t x
n

b) Kho ảng tin c y cho tậ ỉ l . ệ
Ước lượng đối x ng. ứ
2 2 2
(1 )1
( ) . ; )
2
f f
z z z f f
n

Ước lượng ch ch trái. ệ
(1 )
( ) 0,5 . ; )
f f
z z z f
n

Ước lượng ch ch ph i. ệ ả
(1 )
( ) 0,5 . )
f f
z z z f
n
 
c) Kho ảng tin cậy cho phương sai.
Trườ ợng h p 1. (
chưa biết)
- Nếu đề bài chưa cho s mà cho mẫu cụ thể thì ph nh s (b ng máy ải xác đị ằ
tính).
Ước lượng không ch ch. ệ
2
2
( 1; )
2
1
2
n
,
1
2
( 1;1 )
2
1 1
2
n
2 2
2 1
( 1) ( 1)
( ; )
n s n s
Ước lượng ch ch trái. ệ
2
2
1 ( 1;1 )
1
( 1)
1 (0; )
n
n s

Ước lượng ch ch ph i. ệ ả
2
2
2 ( 1; )
2
( 1)
1 ( ; )
n
n s
Trườ ợng h p 2. (
đã biết)
- Tính
2 2
1
( 1) .( )
k
i i
i
n s n x
Ước lượng không ch ch. ệ
2
2
( ; )
2
1
2
n
,
2
1
( ;1 )
2
1 1
2
n
2 2
2 1
( 1) ( 1)
( ; )
n s n s
- 9 - Tóm t ắt công thức
- 9 - XSTK
Ước lượng ch ch trái. ệ
2
2
1 ( ;1 )
1
( 1)
1 (0; )

n
n s
Ước lượng ch ch ph i. ệ ả
2
2
2 ( ; )
2
( 1)
1 ( ; )

n
n s
3. Ki ểm định tham s . ố
a) Ki ểm định giá trị trung bình.
ng h p 1Trườ ợ . (
đã biết)
1
: , :
o o o
H H
2 2
1
( ) , .
2
o
x
z z z n
- N u ế
2
z z
: Bác b H , ch p nh n Hỏ
o
ấ ậ
1
.
- N u ế
2
z z
: Ch p nh n H . ấ ậ
o
1
: , :
o o o
H H
( ) 0,5 , .
o
x
z z z n
- N u ế
z z
: Bác b H , ch p nh n Hỏ
o
ấ ậ
1
.
- N u ế
z z
: Ch p nh n H . ấ ậ
o
1
: , :
o o o
H H
( ) 0,5 , .
o
x
z z z n
- N u ế
z z
: Bác b H , ch p nh n Hỏ
o
ấ ậ
1
.
- N u ế
z z
: Ch p nh n H . ấ ậ
o
ng h p 2Trườ ợ . (
chưa biết,
30
n
)
1
: , :
o o o
H H
2 2
1
( ) , .
2
o
x
z z z n
s
- N u ế
2
z z
: Bác b H , ch p nh n Hỏ
o
ấ ậ
1
.
- N u ế
2
z z
: Ch p nh n H . ấ ậ
o
1
: , :
o o o
H H
( ) 0,5 , .
o
x
z z z n
s
- 10 - Tóm t ắt công thức
- 10 - XSTK
- N u ế
z z
: Bác b H , ch p nh n Hỏ
o
ấ ậ
1
.
- N u ế
z z
: Ch p nh n H . ấ ậ
o
1
: , :
o o o
H H
( ) 0,5 , .
o
x
z z z n
s
- N u ế
z z
: Bác b H , ch p nh n Hỏ
o
ấ ậ
1
.
- N u ế
z z
: Ch p nh n H . ấ ậ
o
ng h p 3Trườ ợ . (
chưa biết, n<30)
1
: , :
o o o
H H
( 1; )
2
, .
2
o
n
x
t t n
s
- N u ế
2
n
t t
: Bác b Hỏ
o
, ch p nh n Hấ ậ
1
.
- N u ế
2
n
t t
: Ch p nh n Hấ ậ
o
.
1
: , :
o o o
H H
( 1; )
, .
o
n
x
t t n
s
- N u ế
( 1; )
n
t t
: Bác b H , chỏ
o
ấp nhận H
1
.
- N u ế
( 1; )
n
t t
: Chấp nhận H .
o
1
: , :
o o o
H H
( 1; )
, .
o
n
x
t t n
s
- N u ế
( 1; )
n
t t
: Bác b H , ch p nh n Hỏ
o
ấ ậ
1
.
- N u ế
( 1; )
n
t t
: Ch p nh n H . ấ ậ
o
b) Ki ểm định tỉ lệ.
1
: , :
o o o
H p p H p p
2 2
1
( ) , , .
2
(1 )
o
o o
f pk
z z f z n
n
p p
- N u ế
2
z z
: Bác b H , ch p nh n Hỏ
o
ấ ậ
1
.
- N u ế
2
z z
: Ch p nh n H . ấ ậ
o
1
: , :
o o o
H p p H p p
( ) 0,5 , , .
(1 )
o
o o
f p
k
z z f z n
n
p p
- 11 - Tóm t ắt công thức
- 11 - XSTK
- N u ế
z z
: Bác b H , ch p nh n Hỏ
o
ấ ậ
1
.
- N u ế
z z
: Ch p nh n H . ấ ậ
o
1
: , :
o o o
H p p H p p
( ) 0,5 , , .
(1 )
o
o o
f pk
z z f z n
n
p p
- N u ế
z z
: Bác b H , ch p nh n Hỏ
o
ấ ậ
1
.
- N u ế
z z
: Ch p nh n H . ấ ậ
o
c) Ki ểm định phương sai.
Trườ ợng h p 1. (
chưa biết)
- Nếu đề chưa cho s mà cho mẫu cụ thể thì ph i s dả ử ụng máy tính để xác
định s.
2 2 2 2
1
: , :
o o o
H H

2 2
1
( 1;1 )
2
1
2
n
,
2 2
2
2
2
n
,
2
2
2
( 1)
o
n s
- N u ế
2
1
: Bác b Hỏ
0
, ch p nh n Hấ ậ
1
.
- N u ế
2 2 2
1 2
: Ch p nh n H . ấ ậ
o
2 2 2 2
1
: , :
o o o
H H

2 2
1 ( 1;1 )
1
n

,
2
2
2
( 1)
o
n s
- N u ế
1
: Bác b H , ch p nh n Hỏ
0
ấ ậ
1
.
- N u ế
1
: Ch p nh n H . ấ ậ
o
2 2 2 2
1
: , :
o o o
H H

2 2
2 ( 1; )
n
,
2
2
2
( 1)
o
n s
- N u ế
2
: Bác b H , ch p nh n Hỏ
0
ấ ậ
1
.
- N u ế
2
: Ch p nh n H . ấ ậ
o
4. Ki ểm định so sánh tham s . ố
a) Ki ểm định so sánh giá tr trung bình. ị
Trườ ợng h p 1. (
1 2
,
đã biết)
1 2 1 1 2
: , :
o
H H
1 2
2 2
2 2
1 2
1 2
1
( ) ,
2
x x
z z z
n n
- 12 - Tóm t ắt công thức
- 12 - XSTK
- N u ế
2
: Bác b H , ch p nh n Hỏ
o
ấ ậ
1
.
- N u ế
2
z z
: Ch p nh n H . ấ ậ
o
1 2 1 1 2
: , :
o
H H
1 2
2 2
1 2
1 2
( ) 0,5 ,
x x
z z z
n n
- N u ế
z z
: Bác b H , ch p nh n Hỏ
o
ấ ậ
1
.
- N u ế
z z
: Ch p nh n H . ấ ậ
o
1 2 1 1 2
: , :
o
H H
1 2
2 2
1 2
1 2
( ) 0,5 ,
x x
z z z
n n
- N u ế
z z
: Bác b H , ch p nh n Hỏ
o
ấ ậ
1
.
- N u ế
z z
: Ch p nh n H . ấ ậ
o
ng h p 2. (Trườ ợ
1 2
,
chưa biết,
1 2
30
n n
)
1 2 1 1 2
: , :
o
H H
1 2
2 2
2 2
1 2
1 2
1
( ) ,
2
x x
z z z
s s
n n
- N u ế
2
z z
: Bác b H , ch p nh n Hỏ
o
ấ ậ
1
.
- N u ế
2
z z
: Ch p nh n H . ấ ậ
o
1 2 1 1 2
: , :
o
H H
1 2
2 2
1 2
1 2
( ) 0,5 ,
x x
z z z
s s
n n
- N u ế
z z
: Bác b H , ch p nh n Hỏ
o
ấ ậ
1
.
- N u ế
z z
: Ch p nh n H . ấ ậ
o
1 2 1 1 2
: , :
o
H H
1 2
2 2
1 2
1 2
( ) 0,5 ,
x x
z z z
s s
n n
- 13 - Tóm t ắt công thức
- 13 - XSTK
- N u ế
z z
: Bác b H , ch p nh n Hỏ
o
ấ ậ
1
.
- N u ế
z z
: Ch p nh n H . ấ ậ
o
Trườ ợng h p 3. (
1 2
chưa biết,
1 2
, 30
n n
)
1 2 1 1 2
: , :
o
H H
1 2
1 2
( 2; )
2
2
1 2
,
2
1 1
( )
n n
x x
t t
s
n n
, với
2 2
2
1 1 2 2
1 2
( 1). ( 1).
2
n s n s
s
n n
- N u ế
1 2
( 2; )
2
n n
t t
: Bác b Hỏ
o
, ch p nh n Hấ ậ
1
.
- N u ế
1 2
( 2; )
2
n n
t t
: Ch p nh n Hấ ậ
o
.
1 2 1 1 2
: , :
o
H H
1 2
1 2
( 2; )
2
1 2
,
1 1
( )
n n
x x
t t
s
n n
, với
2 2
2
1 1 2 2
1 2
( 1). ( 1).
2
n s n s
s
n n
- N u ế
1 2
( 2; )
2
n n
t t
: Bác bỏ H
o
, chấp nhận H
1
.
- N u ế
1 2
( 2; )
2
n n
t t
: Chấp nhận H
o
.
1 2 1 1 2
: , :
o
H H
1 2
1 2
( 2; )
2
1 2
,
1 1
( )
n n
x x
t t
s
n n
, với
2 2
2
1 1 2 2
1 2
( 1). ( 1).
2
n s n s
s
n n
- N u ế
1 2
( 2; )
2
n n
t t
: Bác b Hỏ
o
, ch p nh n H . ấ ậ
1
- N u ế
1 2
( 2; )
2
n n
t t
: Ch p nh n Hấ ậ
o
.
b) Ki ểm định so sánh t lỉ ệ.
1 2 1 2
1 2
1 2 1 2
, ,
k k k k
f f f
n n n n
1 2 1 1 2
: , :
o
H p p H p p
1 2
2 2
1 2
1
( ) ,
2
1 1
(1 ).( )
f f
z z z
f f
n n

- N u ế
2
z z
: Bác b H , ch p nh n H . ỏ
o
ấ ậ
1
- N u ế
2
z z
: Ch p nh n H ấ ậ
o.
- 14 - Tóm t ắt công thức
- 14 - XSTK
1 2 1 1 2
: , :
o
H p p H p p
1 2
1 2
( ) 0,5 ,
1 1
(1 ).( )
f f
z z z
f f
n n
- N u ế
z z
: Bác b H , ch p nh n H . ỏ
o
ấ ậ
1
- N u ế
z z
: Ch p nh n H . ấ ậ
o
1 2 1 1 2
: , :
o
H p p H p p
1 2
1 2
( ) 0,5 ,
1 1
(1 ).( )
f f
z z z
f f
n n
- N u ế
z z
: Bác b H , ch p nh n H . ỏ
o
ấ ậ
1
- N u ế
z z
: Ch p nh n H . ấ ậ
o
c. Ki ểm định so sánh phương sai.
-
1 2
,
chưa biết nên tính s và s t m
1 2
ừ ẫ ửu (s dụng máy tính) nếu đề bài chưa
cho.
2 2 2 2
1 2 1 1 2
: , :
o
H H

-
2
1
1 1 2 2 1 2
2
2
, ( 1; 1;1 ) , ( 1; 1; )
2 2
s
f f f n n f f n n
s
- Nếu
1
2
f f
f f
: Bác b Hỏ
o
, ch p nh n H . ấ ậ
1
- Nếu
1 2
f f f
: Ch p nhấ ận H .
o
2 2 2 2
1 2 1 1 2
: , :
o
H H

-
2
1
1 1 2
2
2
, ( 1; 1;1 )
s
f f f n n
s
- Nếu
1
f f
: Bác b H , ch p nh n H . ỏ
o
ấ ậ
1
- Nếu
1
: Ch p nhấ ận H .
o
2 2 2 2
1 2 1 1 2
: , :
o
H H

-
2
1
2 1 2
2
2
, ( 1; 1; )
s
f f f n n
s
- Nếu
2
f f
: Bác b H , ch p nh n H . ỏ
o
ấ ậ
1
- Nếu
2
f f
: Ch p nhấ ận H .
o
5. H ệ số tương quan mẫu ình h i quy tuy n tính m u. và phương tr ồ ế ẫ
- 15 - Tóm t ắt công thức
- 15 - XSTK
a. H sệ ố tương quan mẫu:
1 1 1
2 2 2 2
1 1 1 1
( ) ( )
n n n
i i i i
i i i
n n n n
i i i i
i i i i
n x y x y
r
n x x n y y
Phương trình hồi quy tuy n tính m u: ế ẫ
x
x
y A B
v i ớ
1 1 1
2 2
1 1
( )
n n n
i i i i
i i i
n n
i i
i i
n x y x y
B
n x x
và
1 1
.
n n
i i
i i
y B x
A
n
.
b. ng h p s d ng b ng t n s : Trong trườ ợ ử ụ ả ầ ố
Ta tính theo công th c thu gứ ọn như sau:
Hệ số tương quan mẫu:
1 1 1
2 2 2 2
1 1 1 1
( ) ( )
k k k
i i i i i i i
i i i
k k k k
i i i i i i i i
i i i i
n n x y n x n y
r
n n x n x n n y n y
Phương trình hồi quy tuy n tính m u: ế ẫ
x
x
y A B
v i ớ
1 1 1
2 2
1 1
( )
k k k
i i i i i i i
i i i
k k
i i i i
i i
n n x y n x n y
B
n n x n x
và
1 1
.
k k
i i i i
i i
n y B n x
A
n
.
i
x
1
x
2
x
…
k
x
i
y
1
y
2
y
…
k
y
i
n
1
n
2
n
…
k
n
- 16 - Tóm t ắt công thức
- 16 - XSTK
c. S d ng máy tính bử ụ ỏ túi để tính h sệ ố tương quan mẫu và phương trình h i quy ồ
tuyến tính mẫu:
Tác v Dòng CASIO MS Dòng CASIO ES ụ
Bật chế độ nh p t n s Không c n ậ ầ ố ầ
Shift Mode
4 1
Khởi động gói H i quy ồ
tuyến tính
Mode…(tìm)…REG
Lin
Mode…(tìm)…STAT
A+BX
Nhập s liố ệu
1
x
,
1
y
Shift ,
1
n
M+
k
x
,
k
y
Shift ,
k
n
M+
1
i
n
thì chỉ c n nh n ầ ấ
i
x
,
i
y
M+
X Y FREQ
1
x
=
k
x
=
1
y
=
k
y
=
1
n
=
k
n
=
Xóa màn hình hi n th AC AC ể ị
Xác định:
Hệ số tương quan
mẫu (r)
Hệ s hố ằng: A
Hệ số ẩn (x): B
Shift 2 3 = 
Shift 2 1 = 
Shift 2 2 = 
Shift 1 7 3 =
Shift 1 7 1 =
Shift 1 7 2 =
Thoát kh i gói H i quy Mode 1 Mode 1 ỏ ồ
Lưu ý: Máy ES n ã kích ho t chếu đ ạ ế độ nhậ ầ ởp t n số phần Lý thuy t m u r i thì ế ẫ ồ
không c n kích ho t nầ ạ ữa.
……………………………………….
| 1/16
| | Tải xuống

Tài liệu khác của Đại học Sư phạm Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh

Preview text:

- 1 - Tóm tắt công thức
Tóm tắt công thức Xác Suất - Thống Kê I. Phần Xác Suất 1. Xác suất c n ổ điể
 Công thức cộng xác suất: P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB).  A ắ ừng đôi  1, A2,…, An xung kh c t
P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).  Ta có
o A, B xung khắc  P(A+B)=P(A)+P(B).
o A, B, C xung khắc từng đôi  P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C).
o P(A)  1 P(A).  P (AB ) P (AB )
Công thức xác suất có điều kiện: P(A / B) 
, P(B / A)  . P(B) P(A)
 Công thức nhân xác suất: P(AB)=P(A).P(B/A)=P(B).P(A/B).  A độ ậ ớ  1, A2,…, An c l p v i nhau
P(A1.A2.….An)=P(A1).P(A2).….P( An).  Ta có
o A, B độc lập  P(AB)=P(A).P(B).
o A, B, C độc lập với nhau  P(A.B.C)=P(A).P(B).P(C).
 Công thức Bernoulli: B(k; ; n p) k k n k C p q   ất để ế n , với p=P(A): xác su bi n cố A
xảy ra ở mỗi phép th và q=1- ử p.
 Công thức xác suất đầy đủ - Công thức Bayes
o Hệ biến cố gồm n phần t A ử đượ ọ ộ 1, A2,…, An c g i là m t phép phân
A .A   i
  j;i, j 1  ,n hoạch của  i j   
A A  ...  A    1 2 n o Công th c ứ xác suất đầy đủ: n
P(B)  P(A ).P(B / A ) P  (    i i 1
A ).P(B / 1 A ) P( 2
A ).P(B / A2) ... P(A ).P(B / A ) n n i 1  o Công thức Bayes:
P (A ).P (B / A ) P(A / B) i ii P(B)
với P(B)  P(A ).P(B / A )  P(A ).P(B / A )  ... P(A ).P(B / A ) 1 1 2 2 n n 2. Biến ngẫu nhiên
a. Biến ngẫu nhiên rời rạc
 Luật phân phối xác suất X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn
với p P(X x ),i 1,n. i i Ta có: n p  1  { P a  f(X)  b}= pi và i i 1  af(  i x b - 1 - XSTK - 2 - Tóm tắt công thức
 Hàm phân phối xác suất F ( ) x  ( P X  ) x pX ii x x  Mode
ModX  x p  max{p :i  1,n} 0 0 i  Median   p  0,5 i  (
P X x )  0, 5 x x MedX e i ex     e
P(X x )  0,5  p   e 0,5  i   ix xe  Kỳ vọng n EX  (x . p )    
i i 1x. 1p 2x. 2p ... x .n np i 1  n (
E ( X ))  (( x ). p )   (      i i 1 x ). 1 p ( 2 x ). 2 p ... ( x ). n n p i 1   Phương sai 2 2
VarX E (X ) (EX ) n với 2 2 2 2 2 E (X )  (x .p )      i i 1x . 1 p
x2 .p2 ... x . n p n i 1 
b. Biến ngẫu nhiên liên tục.   f(x) là hàm mật xác su độ ất của X  ( ) 1  f x dx ,  b {a P  X  b}  f( ). x dxa
 Hàm phân phối xác suất x F ( ) x  ( P X  ) x f ( ) t dtX   Mode
ModX x  Hàm mật độ xác suất f(x) của X đạt c i ực đạ tại x0. 0  Median 1 e x 1
MedX x F ( x )   f ( ) x dx   . e X e 2 2   Kỳ vọng  EX 
x.f (x)dx  .   ( E ( X ))  ( ). x f ( ) x dx   - 2 - XSTK - 3 - Tóm tắt công thức  Phương sai  2 2
VarX E (X ) (EX ) với 2 2 EX 
x .f (x )dx  .  c. Tính chất
- E (C )  C ,V
ar (C ) 0, C là một hằng số. - 2
E (kX )  kEX ,Var
(kX )  k VarX
- E(aX bY )  aEX bEY
- Nếu X, Y độc lập thì 2 2
E (XY )  EX .EY ,Var
(aX bY )  a VarX b VarY
- (X )  VarX : Độ lệch chuẩn của X, có cùng thứ nguyên với X và EX.
3. Luật phân phối xác suất a. 2
Phân phối Chuẩn (X ~ N ( ; ))
X ()  , EX=ModX=MedX=  , 2 VarX   2 ( x )    1 2 Hàm mđxs 2 f ( , x , )  e     Với   0,   1:  2 2 x 1  2 f (x)  e (Hàm Gauss) 2 2     x t   b a 1 (
P a  X  b)  ( )  ( ) với 2 (  ) x e dt  (Hàm Laplace)   2 0  Cách s d
ử ụng máy tính bỏ túi để tính giá trị hàm Laplace, hàm phân phối
xác suất của phân phối chuẩn chuẩn tắc Tác vụ Máy CASIO 570MS Máy CASIO 570ES
Khởi động gói Thống kê Mode…(tìm)…SD Mode…(tìm)…STAT 1-Var Tính 2 t x 1  2 (  ) x e dt  Shift 3 2 x ) = Shift 1 7 2 x ) = 2 0 2 x t 1  2 F (x)   e dt Shift 3 1 x ) = Shift 1 7 1 x ) = 2 
Thoát khỏi gói Thống kê Mode 1 Mode 1
Lưu ý: F( ) x  0,5  (  ) x
b. Phân phối Poisson ( X ~ ( P )  )
X ()  , EX VarX  . M
 odX=k  -1  k   k    ( P X=k)=e , k   k ! - 3 - XSTK - 4 - Tóm tắt công thức
c. Phân phối Nhị thức (X ~ B(n; p))
X ()  {0..n}, EX=np, VarX=npq, ModX=k  (n 1)p  1 k  (n 1)p   (
P X=k)=Ck. k p . n k q , q    p 0
  k  ,   n n k  Nếu (n  30; 0
 ,1  p  0,9; np  5, nq  5) thì 2 X ~ ( B ; n ) p N( ;   ) với
  n.p,  npq 1 k    P(X=k)  f ( ), 0
  k n, k      b   a    P(a  X)  ( )  
 Nếu (n  30, p   np  5) thì X ~ B( ;
n p)  P( ) với   np k    P(X=k)  e , k   k!
 Nếu (n  30, p  0,9, nq  5) nk   P(X=k)  e , k
   với   nq (n k  )!
d. Phân phối Siêu bội (X ~ H (N ;N ;n )) AX ( )
 {max{0; n (N N )}..min{n;N }} A A   N n N EX=np, VarX=npq với A p  , q=1-p. N  1 N        (N 1)(n 1) 2 (N 1)(n 1) 2 A ModX k   1 Ak  . N  2 N  2 k nk C CN N N P(X=k)= A A , k   X ( )  n CNN N Nếu
 20 thì X ~ H (N ;N ;n)  B(n; p) ớ AA v i p . n N
P(X=k)  C k. k p . n k q , k
  X (), q   1 n p . - 4 - XSTK - 5 - Tóm tắt công thức
Sơ đồ tóm t t các d ắ ng ph ạ ân ph i x ố ác su t thông ấ dụng: Siêu bội: X~H(N;NA;n) k C . nk C N N N ( P X  ) A A k n CN N>20n N p= A , q=1-p N n30, np<5 p Nhị thức: X~B(n;p) 0,1 Poisson: X~ P()  =np kk k n k ( P X k)  e  ( P X ) k
C . p . q    n k!
n30, np 5, nq  5 0,1

1 k   ( P X k)  f ( )   b   a  
P (a X b )  ( )   ( )  
với   np,  npq X   Y N    Chuẩn: X~ 2 ( ; )
Chuẩn chuẩn tắc: Y~ N(0;1)  2 2 y ( x  )  1  1 2 2  2 f ( ; x ; )  .e    f (y ) .e  2 2 - 5 - XSTK - 6 - Tóm tắt công thức II. Phần Thống Kê. 1. Lý thuyết mẫu. a. Các công th n. ức cơ bả
Các giá trị đặc trưng
Mẫu ngẫu nhiên
Mẫu cụ thể Giá trị trung bình X  ...  X x  ... x 1 n X  1 n x n n
Phương sai không hiệu chỉnh 2 2 X X   X  2 2 x x   x  2 ( ) ... ( X ) ( ) ... ( x) 1 ˆ 2 1 Sn ˆ s n X n x n Phương sai hiệu chỉnh 2 2 X X   X  2 2 x x   x  2 ( ) ... ( X ) ( ) ... ( x) 1 Sn 2 1 s n X x n 1 n 1 
b. Để dễ xử lý ta viết số liệu của mẫu cụ thể dưới dạng tần số như sau: x x x … x i 1 2 k n n n … n i 1 2 k Khi đó
Các giá trị đặc trưng
Mẫu cụ thể
x n ...  x n Giá trị trung bình 1 1 k k x n
Phương sai không hiệu chỉnh 2 2
(x x) n ... (x x) n 2 1 1 ˆ s k k x n 2 2 x x n   x  Phương sai hiệ ( ) ... ( x) n u chỉnh 2 1 1 s k k x n 1
c. Cách sử dụng máy tính bỏ túi để tính các giá trị đặc trưng mẫu
- Nếu số liệu thống kê thu thập theo miền [ ;
a b) hay (a;b] thì ta s d ử ụng giá a b
trị đại diện cho miền đó là để tính toán. 2 Tác vụ Dòng CASIO MS Dòng CASIO ES
Bật chế độ nhập tần số Không cần Shift Mode  4 1
Khởi động gói Thống kê Mode…(tìm)…SD Mode…(tìm)…STAT 1-Var
x Shift , n M+ 1 1  X FREQ
x Shift , n M+ x = n = k k 1 1 Nhập số liệu  
Nếu n  1 thì chỉ cần x = n = i k k nhấn x M+ i - 6 - XSTK - 7 - Tóm tắt công thức Xóa màn hình hiển thị AC AC Xác định:  Kích thước mẫu (n) Shift 1 3 = Shift 1 5 1 =  Giá trị trung bình (x ) Shift 2 1 = Shift 1 5 2 =
 Độ lệch chuẩn không hiệu chỉnh ( ˆs ) Shift 2 2 = Shift 1 5 3 = x  Độ lệch chuẩn hiệu Shift 2 3 = Shift 1 5 4 = chỉnh (s ) x
Thoát khỏi gói Thống kê Mode 1 Mode 1 2. Ước lượng khoảng.
a) Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình.
Trường hợp 1. ( đã biết)
 Ước lượng đối xứng. 1    (z ) 
z    z .
 x  ;x  )     2 n 2 2 2
 Ước lượng chệch trái. 
(z )  0, 5    z    z .   ;  x  )    n
 Ước lượng chệch phải. 
(z )  0, 5    z    z .
 x  )    n
Trường hợp 2. ( chưa biết, n  30)
 Ước lượng đối xứng. 1   s (z ) 
z    z .
 x  ;x  )     2 n 2 2 2
 Ước lượng chệch trái. s
(z )  0, 5    z    z .   ;  x  )    n
 Ước lượng chệch phải. s
(z )  0, 5    z    z .
 x  )    n
Trường hợp 3. ( chưa biết, n<30)
 Ước lượng đối xứng.  s 1    t    t .
  x  ; x   )   2 (n1; ) (n1; ) n 2 2
 Ước lượng chệch trái. s 1             ( t 1  ;) ( t 1  ; ) . ; x ) n nn - 7 - XSTK - 8 - Tóm tắt công thức
 Ước lượng chệch phải. s 1     t    t .
  x   ;  ) ( n 1  ; )  ( n 1  ;) n
b) Khoảng tin cậy cho tỉ lệ.
 Ước lượng đối xứng. 1   f (1 f ) (z ) 
z    z .
  f  ; f  )     2 n 2 2 2
 Ước lượng chệch trái. f (1 f )
(z )  0, 5    z    z .  ;   f  )     n
 Ước lượng chệch phải. f (1 f )
(z )  0, 5    z    z .   f   )     n
c) Khoảng tin cậy cho phương sai.
Trường hợp 1. (  chưa biết)
- Nếu đề bài chưa cho s mà cho mẫu cụ thể thì phải xác định s (bằng máy tính).
 Ước lượng không chệch.  2  1       2  , 1   1       2 2 (n 1  ; ) 1 2 ( n 1  ;1 ) 2 2 2 2 (n 1)s (n  1)  s ( ; )   2 1
 Ước lượng chệch trái. 2  2 (n 1)s 1       1 ( 1  ;1) (0; ) n 1
 Ước lượng chệch phải. 2  2 ( n 1) s
1          2 ( 1; ) ( ; ) n 2
Trường hợp 2. (  đã biết) k - Tính 2 2
(n  1)s   n .(x  ) i i i 1 
 Ước lượng không chệch.   2 1               2  , 2 1 1 1  2 (n ; ) 2 ( ; n1  ) 2 2 2 2 (n 1)s (n  1)  s ( ; ) 2 1 - 8 - XSTK - 9 - Tóm tắt công thức
 Ước lượng chệch trái. 2 n  2 ( 1)s 1       (0; ) 1 ( ; n 1 )  1
 Ước lượng chệch phải. 2 n  2 ( 1)s
1          2 (n; ) ( ; )   2 3. Kiểm định tham số.
a) Kiểm định giá trị trung bình.
Trường hợp 1. ( đã biết)
H :    ,    1 H : o o o 1   x   (z )   z , o z   . n   2  2 2
- Nếu z z : Bác bỏ H ấ ậ o, ch p nh n H1. 2
- Nếu z z : Chấp nhận Ho. 2
H :    ,    1 H : o o o x  
(z )  0, 5    z , o z   . n    - Nếu z z   : Bác bỏ H ấ ậ o, ch p nh n H1. - Nếu z z   : Chấp nhận Ho.
H :    ,    1 H : o o o x  
(z )  0, 5    z , o z   . n   
- Nếu z z : Bác bỏ H ấ ậ o, ch p nh n H1.
- Nếu z z : Chấp nhận Ho.
Trường hợp 2. ( chưa biết, n  30 )
H :    ,    1 H : o o o 1   x   (z )   z , o z   . n   2 s 2 2
- Nếu z z : Bác bỏ H ấ ậ o, ch p nh n H1. 2
- Nếu z z : Chấp nhận Ho. 2
H :    ,    1 H : o o o x  
(z )  0, 5    z , o z   . n   s - 9 - XSTK - 10 - Tóm tắt công thức - Nếu z z   : Bác bỏ H ấ ậ o, ch p nh n H1. - Nếu z z   : Chấp nhận Ho.
H :    ,    1 H : o o o x  
(z )  0, 5    z , o z   . n   s
- Nếu z z : Bác bỏ H ấ ậ o, ch p nh n H1.
- Nếu z z : Chấp nhận Ho.
Trường hợp 3. ( chưa biết, n<30)
H :    ,    1 H : o o ox      t , o t   . n  2 ( n 1  ; ) s 2 - Nếu t t  : Bác bỏ H ấ ậ o, ch p nh n H1. (n 1  ; ) 2 - Nếu t t  : Chấp nhận Ho. (n 1  ; ) 2
H :    ,    1 H : o o o x     t , ot  . n ( n 1  ;) s
- Nếu t  t : Bác bỏ H ấ o, ch p nhận H ( n 1  ; )  1.
- Nếu t  t : Chấp nhận Ho. ( n 1  ; ) 
H :    ,    1 H : o o o x     t , ot  . n ( n 1  ;) s - Nếu t t : Bác bỏ H ấ ậ o, ch p nh n H (n 1  ; )  1. - Nếu t t : Chấp nhận Ho. (n 1  ; )  b) Kiểm định tỉ lệ.
H : p p , H   1 : o o p po 1   k f p (z ) 
z ,f  , o z   . n   2 n p (1  p ) 2 2 o o
- Nếu z z : Bác bỏ H ấ ậ o, ch p nh n H1. 2
- Nếu z z : Chấp nhận Ho. 2
H : p p , H   1 : p p o o o k f p
(z )  0, 5    z ,f  , o z   . n   n p (1 p ) o o - 10 - XSTK - 11 - Tóm tắt công thức - Nếu z z   : Bác bỏ H ấ ậ o, ch p nh n H1. - Nếu z z   : Chấp nhận Ho.
H : p p , H   1 : o o p po k f p
(z )  0, 5    z ,f  , o z   . n   n p (1 p ) o o
- Nếu z z : Bác bỏ H ấ ậ o, ch p nh n H1.
- Nếu z z : Chấp nhận Ho.
c) Kiểm định phương sai.
Trường hợp 1. (  chưa biết)
- Nếu đề chưa cho s mà cho mẫu cụ thể thì phải sử dụng máy tính để xác định s.  2 2 2 2
H :    ,H :   o o 1 o  2 2 2    (n 1)s 1      , 2 2       , 2   1   2 2 (n 1  ;1 ) 2 (n 1  ; ) 2  2 2 o 2 2     - Nếu 2  : Bác bỏ H ấ ậ 0, ch p nh n H1. 2 2      1 - Nếu 2 2 2      ấ ậ 1 2 : Ch p nh n Ho.  2 2 2 2
H :    ,H :   o o 1 o 2 2 2    (n 1) s 1       2   1 (n 1  ;1) , 2  o - Nếu 2 2    ỏ ấ ậ 1 : Bác b H0, ch p nh n H1. - Nếu 2 2    ấ ậ 1 : Ch p nh n Ho.  2 2 2 2
H :    ,H :   o o 1 o 2 2 2       2 (n 1) s   2 (n 1  ;), 2 o - Nếu 2 2    ỏ ấ ậ 2 : Bác b H0, ch p nh n H1. - Nếu 2 2    ấ ậ 2 : Ch p nh n Ho.
4. Kiểm định so sánh tham số.
a) Kiểm định so sánh giá trị trung bình. Trường hợp 1. (  1, 2 đã biết)  H :        1 2 , 1 H : o 1 2 1   x x 1 2 (z )   z , z     2 2 2   2 2 1 2  1 n n2 - 11 - XSTK - 12 - Tóm tắt công thức
- Nếu z z  : Bác bỏ H ấ ậ o, ch p nh n H1. 2
- Nếu z z : Chấp nhận Ho. 2  H :        1 2 , 1 H : o 1 2  1 x 2 x
(z )  0, 5    z ,z    2 2   1 2  1 n 2 n - Nếu z z   : Bác bỏ H ấ ậ o, ch p nh n H1. - Nếu z z   : Chấp nhận Ho.  H :        1 2 , 1 H : o 1 2 x x 1 2
(z )  0, 5    z ,z    2 2   1 2  1 n 2 n
- Nếu z z : Bác bỏ H ấ ậ o, ch p nh n H1.
- Nếu z z : Chấp nhận Ho.
Trường hợp 2. (   chưa biế   1, 2 t, 1 n 2 n 30)  H :        1 2 , 1 H : o 1 2 1   x x 1 2 (z )   z , z     2 2 2 2 2 s s 1 2  1 n 2 n
- Nếu z z : Bác bỏ H ấ ậ o, ch p nh n H1. 2
- Nếu z z : Chấp nhận Ho. 2  H :        1 2 , 1 H : o 1 2 x x 1 2
(z )  0, 5    z ,z    2 2 1 s s2  n n 1 2 - Nếu z z   : Bác bỏ H ấ ậ o, ch p nh n H1. - Nếu z z   : Chấp nhận Ho.  H :        1 2 , 1 H : o 1 2 x x 1 2
(z )  0, 5    z ,z    2 2 s s 1 2  n1 n2 - 12 - XSTK - 13 - Tóm tắt công thức
- Nếu z z : Bác bỏ H ấ ậ o, ch p nh n H1.
- Nếu z z : Chấp nhận Ho.
Trường hợp 3. (   chưa biế 1 2 t, 1 n , n   2 30 )  H :        1 2 , 1 H : o 1 2  x x 2 2
(n  1).s  ( n  1).s 1 2    t ,t 2 1 1 2 2   , với s  2 (     1 n 2 n 2; ) 2 1 1 n n 2 2 s (  ) 1 2 n n 1 2 - Nếu t t  : Bác bỏ H ấ ậ o, ch p nh n H1. (   1 n n2 2; ) 2 - Nếu t t  : Chấp nhận Ho. (   1 n 2 n 2; ) 2  H :        1 2 , 1 H : o 1 2 x x 2 2
(n  1).s  (n  1).s 1 2     2 1 1 2 2  (
t n n 2;) , t , với s 1 2 2 1 1 n n  2 s (  ) 1 2 n n 1 2
- Nếu t  t
 : Bác bỏ Ho, chấp nhận H1. (   1 n 2 n 2; ) 2
- Nếu t  t  : Chấp nhận Ho. (   1 n 2 n 2; ) 2  H :        1 2 , 1 H : o 1 2 x x 2 2
(n  1).s  (n  1).s 1 2     2 1 1 2 2  ( t , t , với s 1
n n22;) 2 1 1 n n  2 s (  ) 1 2 n n 1 2 - Nếu t t  : Bác bỏ H ấ ậ o, ch p nh n H1. ( 1 n n2 2; ) 2 - Nếu t t  : Chấp nhận Ho. ( 1 n n22; ) 2
b) Kiểm định so sánh tỉ lệ. k k k k 1 2 1 2 f      1 , f 2 , f n n n n 1 2 1 2  H :    1 p p2 , H1 : o 1 p p2 1   f f 1 2 (z )   z , z     2 1 1 2 2 f (1 f ).(  ) n1 n2
- Nếu z z : Bác bỏ H ấ ậ o, ch p nh n H1. 2
- Nếu z z : Chấp nhận Ho. 2 - 13 - XSTK - 14 - Tóm tắt công thức  H :    1 p p2 , H1 : o 1 p p2 f f 1 2
(z )  0, 5    z ,z    1 1 f (1 f ).(  ) n n 1 2 - Nếu z z   : Bác bỏ H ấ ậ o, ch p nh n H1. - Nếu z z   : Chấp nhận Ho.  H :    1 p p2 , H1 : o 1 p p2 f f 1 2
(z )  0, 5    z ,z    1 1 f (1 f ).(  ) n1 n2
- Nếu z z : Bác bỏ H ấ ậ o, ch p nh n H1.
- Nếu z z : Chấp nhận Ho.
c. Kiểm định so sánh phương sai. -   chưa biế ừ ẫu (sử 1, 2 t nên tính s1 và s2 t m
dụng máy tính) nếu đề bài chưa cho.  2 2 2 2 H : 
  ,H :   o 1 2 1 1 2 2 s   - 1 f  ,           1 f f ( 1 n 1; 2 n 1;1 ) , 2 f f ( 1 n 1; 2 n 1; ) 2 s 2 2 2  f f - Nếu 1  : Bác bỏ H ấ ậ o, ch p nh n H1. f   f 2
- Nếu f f f ấ ậ 1 2 : Ch p nh n Ho.  2 2 2 2 H : 
  ,H :   o 1 2 1 1 2 2 s - 1 f  , 1 f f ( 1 n  1; 2 n 1;1 ) 2 s2 - Nếu f f ỏ ấ ậ 1 : Bác b Ho, ch p nh n H1. - Nếu f f ấ ậ 1 : Ch p nh n Ho.  2 2 2 2 H : 
  ,H :   o 1 2 1 1 2 2 s - 1 f  ,     2 f f ( 1 n 1; 2 n 1;) 2 s2 - Nếu f f ỏ ấ ậ 2 : Bác b Ho, ch p nh n H1. - Nếu f f ấ ậ 2 : Ch p nh n Ho.
5. Hệ số tương quan mẫu và phương t ình r
hồi quy tuyến tính mẫu. - 14 - XSTK - 15 - Tóm tắt công thức n n n n x y   x y   i i i i
a. Hệ số tương quan mẫu: i 1  i 1  i 1 r   n n n n 2 2 2 2 n x   ( x  ) n y   ( y  ) i i i i i 1 i 1 i 1 i 1
Phương trình hồi quy tuyến tính mẫu: y A B x với x n n n n n
n x y   x y y B . x   i i i i i i i1 i 1  i 1 B   và i 1  i 1 A   . n n 2 2 n
n x ( x ) i i i 1 i 1 b. Trong trường hợp s d ử ụng bảng tần số: x x x … x i 1 2 k y y y … y i 1 2 k n n n … n i 1 2 k
Ta tính theo công thức thu gọn như sau: k k k n n x y   n x n y   i i i i i i i Hệ số tương quan mẫu: i1 i 1 i1 r k k k k 2 2 2 2 n n x   ( n x  ) n n y   ( n y  ) i i i i i i i i i 1  i 1  i 1  i 1 
Phương trình hồi quy tuyến tính mẫu: y A B x với x k k k k k
n n x y  n x n y
n y B.n x i i i i i i i i i i i i1 i 1  i 1 B   và i 1 i 1 A  . k k 2 2 n
nn x  ( n x ) i i i i i 1 i 1 - 15 - XSTK - 16 - Tóm tắt công thức c. S d
ử ụng máy tính bỏ túi để tính hệ số tương quan mẫu và phương trình hồi quy tuyến tính mẫu: Tác vụ Dòng CASIO MS Dòng CASIO ES
Bật chế độ nhập tần số Không cần Shift Mode  4 1 Khởi động gói Hồi quy Mode…(tìm)…REG Mode…(tìm)…STAT tuyến tính Lin A+BX
x , y Shift , n M+ 1 1 1  X Y FREQ
x , y Shift , n M+ x = y = n = 1 1 1 Nhập số liệu k k k   
n 1 thì chỉ cần nhấn x = y = n = k k k i x , y M+ i i Xóa màn hình hiển thị AC AC Xác định:  Hệ số tương quan Shift 2 3 =  Shift 1 7 3 = mẫu (r)  Hệ số hằng: A Shift 2 1 =  Shift 1 7 1 =  Hệ số ẩn (x): B Shift 2 2 =  Shift 1 7 2 = Thoát khỏi gói Hồi quy Mode 1 Mode 1
Lưu ý: Máy ES nếu đã kích hoạt chế độ nhập tần số ở phần Lý thuyết mẫu rồi thì
không cần kích hoạt nữa.
………………………………………. - 16 - XSTK