-
Thông tin
-
Quiz
Tổng hợp Bài tập và hướng dẫn giải bài tập môn xác suất thống kê | Trường đại học sư phạm kỹ thuật TP. Hồ Chí Minh
1.1 Một hộp có 100 tấm thẻ như nhau được ghi các số từ 1 đến 100. Rút ngẫu nhiên hai thẻ rồi đặt theo thứ tự từ trái qua phải. Tính xác suất để: a) rút được hai thẻ lập nên một số có hai chữ số. b) Rút được hai thẻ lập nên một số chia hết cho 5. Câu 1.2: Một hộp có chứa 7 quả cầu trắng và 3 quả cầu đen cùng kích thước. Rút ngẫu nhiên một lúc 4 quả cầu. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời bạn đọc đón xem!
Xác suất thống kê (Toán 2) 33 tài liệu
Đại học Sư phạm Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh 3.1 K tài liệu
Tổng hợp Bài tập và hướng dẫn giải bài tập môn xác suất thống kê | Trường đại học sư phạm kỹ thuật TP. Hồ Chí Minh
1.1 Một hộp có 100 tấm thẻ như nhau được ghi các số từ 1 đến 100. Rút ngẫu nhiên hai thẻ rồi đặt theo thứ tự từ trái qua phải. Tính xác suất để: a) rút được hai thẻ lập nên một số có hai chữ số. b) Rút được hai thẻ lập nên một số chia hết cho 5. Câu 1.2: Một hộp có chứa 7 quả cầu trắng và 3 quả cầu đen cùng kích thước. Rút ngẫu nhiên một lúc 4 quả cầu. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời bạn đọc đón xem!
Môn: Xác suất thống kê (Toán 2) 33 tài liệu
Trường: Đại học Sư phạm Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh 3.1 K tài liệu
Thông tin:
Tác giả:
Tài liệu khác của Đại học Sư phạm Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh
Preview text:
Bài tp Xác sut thng kê Dip Hoàng Ân BÀI TP
XÁC SUT THNG KÊ 1 CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Bài tp Xác sut thng kê Dip Hoàng Ân
CHƯƠNG 1: XÁC SUT 1.1.
Mt hp có 100 tm th như nhau ñưc ghi các s t 1 ñn 100, Rút ngu
nhiên hai th ri ñt theo th t t trái qua phi. Tính xác sut ñn
a/ Rút ñưc hai th lp nên mt s có hai ch s.
b/ Rút ñưc hai th lp nên mt s chia ht cho 5. Gii
a/ A :“Hai th rút ñưc lp nên mt s có hai ch s” 2 A 9.8 P ( A) 9 = = ≈ 0,0073 2 A 100.99 100
b/ B : “Hai th rút ñưc lp nên mt s chia ht cho 5”
S chia ht cho 5 tn cùng phi là 0 hoc 5. Đ có bin c B thích hp vi ta rút
th th hai mt cách tùy ý trong 20 th mang các s 5;10;15;20;…;95;100, và rút 1
trong 99 th còn li ñt vào v trí ñâu. Do ñó s trưng hp thun li cho là 99.20 99.20 P (B) = = 0, 20 2 A100 1.2.
Mt hp có cha 7 qu cu trng và 3 qu cu ñen cùng kích thưc. Rút
ngu nhiên cùng mt lúc 4 qu cu. Tính xác sut ñ trong 4 qu cu rút ñưc có a/ Hai qu cu ñen. b/ Ít nht 2 cu ñen c/ Toàn cu trng Gii
Rút ngu nhiên cùng 1 lúc 4 trong 10 qu cu nên s trưng hp ñng kh năng là 4 C 10
a/ A :”trong 4 qu cu rút có 2 qu cu ñen” 2 2 C .C P ( A) 3 7 = = 0,30 4 C10
b/ B :”trong 4 qu cu ñưc rút có ít nht 2 qu cu ñen” 2 2 3 1
C .C +C .C 1 P (B) 3 7 3 7 = = 4 C 3 10
c/ C:”trong 4 qu cu ñưc chn có toàn cu trng” 2 CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Bài tp Xác sut th ng kê Dip Hoàng Ân 4 C 1 P (C ) 7 = = 4 C 6 10 1.3.
Mt hp thuc có 5 ng thuc tt và 3 ng kém cht lưng. Chn ngu
nhiên ln lưt không tr li 2 ng. Tính xác sut ñ:
a/ C hai ng ñưc chn ñu tt.
b/ Ch ng ñưc chn ra ñu tiên là tt.
c/ trong hai ng có ít nht mt ng thuc tt. Gii
Chn ngu nhiên ln lưt không tr li 2 trong 8 ng nên các trưng hp ñng kh năng là 2 A . 8 2 A
a/ A :” C hai ng ñưc chn ñu tt” P( ) 5 A = ≈ 0,357 2 A8 1 1 C C b/ .
B :” Ch ng ñưc chn ra ñu tiên là tt” P (B) 3 5 = ≈ 0,268 2 A8 2 A
c/ C:” trong hai ng có ít nht mt ng thuc tt” P(C) 3 = 1− ≈ 0,893 2 A8 1.4.
Mt hp ñng 15 qu bóng bàn trong ñó có 9 qu mi. Ln ñu ngưi ta ly
ngu nhiên 3 qu ñ thi ñu, sau ñó li tr vào hp. Ln th hai ly ngu nhiên 3
qu. Tính xác sut ñ c 3 qu ly ra ln sau ñu mi. Gii
Đt A :” c 3 qu ly ra ln sau ñu mi”
B :” Trong 3 qu ly ra ñ thi ñu có i qu mi” i ∈{0;1;2; } 3 i
Ta thy các {B ; B ; B ; B lp thành nhóm ñy ñ các bin c, theo công thc xác 0 1 2 3} sut toàn phn ( ) =
+
+
+
= ( + + + ) ≈ 1.5.
T mt lp có 8 n sinh viên và 12 nam sinh viên, ngưi ta chn ngu nhiên
5 sinh viên ñ lp Ban cán b lp (BCB). Tính xác sut ñ 3 CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Bài tp Xác sut th ng kê Dip Hoàng Ân
a/ BCB gm 3 n và 2 nam,
b/ BCB có ít nht mt n,
c/ BCB có ít nht hai nam và hai n. Gii
Đt A : “BCB có k nam sinh viên” ( k ∈ 0,1,2,3,4,5 ), k { } chúng ta có: k 5 k C . C − 12 8 P (A ) k = 5 2 C 0
a/ BCB gm 3 n và 2 nam. Xác sut phi tính: 2 3 C12. C 8 77 P( 2 A ) = = 5 323 C20
b/ Đt N: “BCB có ít nht mt n”, thì N = 5 A . Do ñó,
P(N ) = P( 5 A ) = 1 − P( 5 A ) 5 0 C 12. C 8 33 613 = − = 1 − = 5 646 646 C20
c/ Đt H: “BCB có ít nht hai nam và hai n”. Do ñó,
P (H ) = P( A + P A 2) ( 3) = + = 1.6.
T mt hp cha 8 viên bi ñ và 5 viên bi trng ngưi ta ly ngu nhiên 2
ln, m i ln 1 viên bi, không hoàn li. Tính xác sut ñ ly ñưc a/ 2 viên bi ñ; b/ hai viên bi khác màu;
c/ viên bi th hai là bi trng. Gii Vi i ∈{1, } 2 , ñăt:
T : “viên bi ly ra ln th i là bi trng”, i
D : “viên bi ly ra ln th i là bi ñ”. i
a/ Đt A :“ly ñưc 2 viên bi ñ”, chúng ta có:
P (A) = P ( 8 7 14 1 D D2 )= P ( 1
D ).P (D2 / 1 D )= . = 13 12 39
b/ Đt B : “ly ñưc hai viên bi khác màu”, chúng ta có: 4 CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Bài tp Xác sut thng kê Dip Hoàng Ân P (B ) =P (T D + D T = P T D + P D T 1 2 1 2 ) ( 1 2 ) ( 1 2 )
= P (T .P D / T + P D .P T / D 1 ) ( 2 1 ) ( 1 ) ( 2 1 ) Suy ra: 5 8 8 5 20
P(B) = 1312 + 1312 = 39
c/ T = TT + D T , nên xác sut phi tính là: 2 1 2 1 2
P (T = P TT + P D T 2 ) ( 1 2 ) ( 1 2 ) = P (T P T T + P D P D T 1 ). ( 2 / 1 ) ( 1 ). ( 2 / 1 ) suy ra P (T2) 5 4 8 5 5 = 13 12 + 13 12 = 13 1.7.
Mt công ty cn tuyn 4 nhân viên. Có 8 ngưi, gm 5 nam và 3 n np
ñơn xin d tuyn, và m i ngưi ñu có cơ hi ñưc tuyn như nhau. Tính xác sut
ñ trong 4 ngưi ñưc tuyn, a) có duy nht mt nam;
b) có ít nht mt n. Gii
Đt : “Có nam ñưc tuyn trong 4 nhân viên” ∈ 1 3 Gi . 5
: “có duy nht 1 nam” () = ( ) 5 3 = = 1 4 70 8
a) Gi : “có ít nht 1 n” 4 13 () 5
= 1− ( ) = 1 4 − = 4 14 8 1.8.
Mt công ty cn tuyn 4 nhân viên. Có 8 ngưi, gm 5 nam và 3 n np
ñơn xin d tuyn, và m i ngưi ñu có cơ hi ñưc tuyn như nhau. Tính xác sut
ñ trong 4 ngưi ñưc tuyn, a/ có không quá hai nam;
b/ có ba n, bit r"ng có ít nht mt n ñã ñưc tuyn. Gii
Đt : “Có nam ñưc tuyn trong 4 nhân viên” ∈
a/ Gi : “có không quá 2 nam” 1 3 2 2
. + . 1 ( ) 5 3 5 3
= ( ) + ( ) 1 2 = = 4 2 8
b/ Gi : “chn ra 3 n, bit r"ng có ít nht 1 n ñưc tuyn”.
Gi B : “Có ít nht mt n ñưc chn”. 5 CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Bài tp Xác sut thng kê Dip Hoàng Ân 4 Ta có 13 () 5 =1 − ( ) =1 − = 4 4 14 8 ( ) 1 () 1
= ( | ) = = 1 ( ) 13 1.9.
Mt c#a hàng sách ưc lưng r"ng: Trong t$ng s các khách hàng ñn c#a
hàng, có 30% khách cn hi nhân viên bán hàng, 20% khách mua sách và 15%
khách thc hi%n c hai ñiu trên. Gp ngu nhiên mt khách trong nhà sách. Tính
xác sut ñ ngưi này
a/ không thc hi%n c hai ñiu trên;
b/ không mua sách, bit r"ng ngưi này ñã hi nhân viên bán hàng. Gii
Đt : “khách hàng cn tư vn”
: “khách hàng cn mua sách”
Theo ñ ta có: () = 0,3; () = 0,2; ( )= 0,15
a/ Xác sut khách hàng không cn mua sách cũng không cn tư vn là:
( ) = ( )
+ ( )− ( ) 3 2 15 13 . = 1− + 1− − 1− = 10 10 100 20
b/ không mua sách, bit r"ng ngưi này ñã hi nhân viên bán hàng. 3 15 () − ( )
() − ( ) 1 10 100 / = = = = ( ) ( ) 3 2 10 1.10.
Mt cuc ñiu tra cho thy, ' mt thành ph, có 20,7% dân s dùng loi
sn ph(m , 50% dùng loi sn ph(m và trong s nhng ngưi dùng , có
36,5% dùng . Phng vn ngu nhiên mt ngưi dân trong thành ph ñó, tính xác sut ñ ngưi y
a/ Dùng c và ;
b/ Không dùng , cũng không dùng . Gii
Đt : “ ngưi dân trong thành ph dùng sn ph(m ”
: “ ngưi dân trong thành ph dùng sn ph(m ”
Theo ñ bài ta có: () = 0,207; ( ) = 0,5;(| ) = 0,365
a) Xác sut ngưi dân ñó dùng c và là
() = () . ( / ) = 0,5.0,365 = 0,1825
b) Xác sut ngưi dân ñó không dùng c và là ( .
) = (). + () − ( )= 0,4755 1.11. 6 CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Bài tp Xác sut thng kê Dip Hoàng Ân
Mt cuc ñiu tra cho thy, ' mt thành ph, có 20,7% dân s dùng loi
sn ph(m , 50% dùng loi sn ph(m và trong s nhng ngưi dùng , có
36,5% dùng . Phng vn ngu nhiên mt ngưi dân trong thành ph ñó, tính xác sut ñ ngưi y
a/ Dùng c và ;
b/ Dùng , bit r"ng ngưi y không dùng . Gii
Đt : “ ngưi dân trong thành ph dùng sn ph(m ”
: “ ngưi dân trong thành ph dùng sn ph(m ”
Theo ñ bài ta có: () = 0,207; ( )= 0,5; ( / ) = 0,365
a/ Xác sut ngưi dân ñó dùng c và là
() = () . ( / ) = 0,5.0,365 = 0,1825
b/ Xác sut ngưi dân ñó dùng , bit r"ng không dùng là
(. ) ( ) − ( ) ( ) 0,5 −0,1852 / = = = = 0,404 () ( ) 1 −0,207 1.12.
Theo mt cuc ñiu tra thì xác sut ñ mt h gia ñình có máy vi tính nu
thu nhp hàng năm trên 20 tri%u (VNĐ) là 0,75. Trong s các h ñưc ñiu tra thì
60% có thu nhp trên 20 tri%u và 52% có máy vi tính. Tính xác sut ñ mt h gia
ñình ñưc chn ngu nhiên
a/ có máy vi tính và có thu nhp hàng năm trên 20 tri%u;
b/ có máy vi tính, nhưng không có thu nhp trên 20 tri%u. Gii
Đt : “H gia ñình ñưc chn ngu nhiên có máy vi tính”
: “H gia ñình ñưc chn ngu nhiên có thu nhp hàng năm trên 20 tri%u”
Theo ñ bài ta có: () = 0,52; () = 0,6; ( / ) = 0,75
a/ Xác sut ñ h gia ñình ñưc chn có máy vi tính và có thu nhp hàng năm trên 20 tri%u là:
P ( AB) = P( B ).P ( A/ B) = 0,6.0,75 = 0, 45
b/ Xác sut ñ h gia ñình ñưc chn có máy vi tính nhưng thu nhp ít hơn 20 tri%u là:
() = ( )
− ( ) = 0,52 − 0,45 = 0, 07 1.13.
Theo mt cuc ñiu tra thì xác sut ñ mt h gia ñình có máy vi tính nu
thu nhp hàng năm trên 20 tri%u (VNĐ) là 0,75. Trong s các h ñưc ñiu tra thì
60% có thu nhp trên 20 tri%u và 52% có máy vi tính. Tính xác sut ñ mt h gia
ñình ñưc chn ngu nhiên
a/ Có máy vi tính và có thu nhp hàng năm trên 20 tri%u;
b/ Có thu nhp hàng năm trên 20 tri%u, bit r"ng h ñó không có máy vi tính. 7 CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Bài tp Xác sut th ng kê Dip Hoàng Ân Gii
Đt : “H gia ñình ñưc chn ngu nhiên có máy vi tính”
: “H gia ñình ñưc chn ngu nhiên có thu nhp hàng năm trên 20 tri%u”
Theo ñ bài ta có: () = 0,52; () = 0,6; ( / ) = 0,75
a/ Xác sut ñ h gia ñình ñưc chn có máy vi tính và có thu nhp hàng năm trên 20 tri%u là:
P ( AB) = P( )
B .P( A / B) = 0,6.0,75 = 0, 45
b/ Xác sut ñ h gia ñình ñưc chn có thu nhp hàng năm trên 20 tri%u nhưng không có máy vi tính là: () ( )
( ) − ( ) 0,6 −0, 45 / = = = = 0,3125 ( ) () 1 0 − ,52 1.14.
Trong mt ñi tuyn có hai vn ñng viên A và B thi ñu. A thi ñu trưc
và có hy vng 80% thng trn. Do nh hư'ng tinh thn, nu A thng trn thì có
60% kh năng B thng trn, còn nu A thua thì kh năng này ca B ch còn 30%.
Tính xác sut ca các bin c sau:
a/ Đi tuyn thng hai trn;
b/ Đi tuyn thng ít nht mt trn. Gii
Đt : “vn ñng viên thng” vi ∈{ , }
Theo ñ bài ta có: ( ) = 0,8; ( / ) = 0,6; ( / )= 0,3
a/ Xác sut ñi tuyn thng 2 trn là ( ) = ( ) . ( /
) = 0, 8.0, 6 = 0, 48
b/ Đi tuyn thng ít nht mt trn nghĩa là có ít nht mt trong hai vn ñng viên
A, hoc B thng. Xác sut cn tính là: P (M ∪M = P M + P M − P M M A B ) ( B ) ( A) ( . A B ) = 0,54 + 0,8 − 0,48 = 0,86 1.15.
Trong mt ñi tuyn có hai vn ñng viên A và B thi ñu. A thi ñu trưc
và có hy vng 80% thng trn. Do nh hư'ng tinh thn, nu A thng trn thì có
60% kh năng B thng trn, còn nu A thua thì kh năng này ca B ch còn 30%.
Tính xác sut ca các bin c sau: a/ B thng trn;
b/ Đi tuyn ch thng có mt trn. Gii
Đt : “vn ñng viên thng” vi ∈{ , }
Theo ñ bài ta có: ( ) = 0,8; ( / ) = 0,6; ( / )= 0,3
a/ Xác sut B thng trn là: P( M ) = (
P M ) P( M | M .) + P(M ).P (M | M ) = 0,54 B A B A A B A 8 CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Bài tp Xác sut th ng kê Dip Hoàng Ân
b/ Đt : “ñi tuyn ch thng 1 trn”
Xác sut ñi tuyn ch thng 1 trn là:
P (D) = P (M .M B + P M M = P M − P M M + P M − P M M A
) ( A. B ) ( A) ( .A B) ( B) ( .A B ) = P (M + P M − P M M A) ( B) 2. (
.A B)= 0,8 + 0,54 − 2.0,48 = 0,38 ` 1.16.
Đ thành lp ñi tuyn quc gia v mt môn hc, ngưi ta t$ chc mt cuc
thi tuyn gm 3 vòng. Vòng th nht ly 80% thí sinh; vòng th hai ly 70% thí
sinh ñã qua vòng th nht và vòng th ba ly 45% thí sinh ñã qua vòng th hai. Đ
vào ñưc ñi tuyn, thí sinh phi vưt qua ñưc c 3 vòng thi. Tính xác sut ñ mt thí sinh bt kỳ
a/ Đưc vào ñi tuyn;
b/ B loi ' vòng th ba. Gii
Đt : “thí sinh ñưc chn ' vòng ” vi { ∈ 1, 2, } 3 Theo ñ bài ta có:
( = 0,8; | = 0,7; | = 0, 45 1 ) ( 2 1) ( 3 1 2 )
a/ Xác sut ñ thí sinh ñó ñưc vào ñi tuyn là
( = . | . | = 0,8.0,7.0, 45 = 0,252 1 2 3 ) ( 1) ( 2 1 ) ( 3 1 2)
b/ Xác sut ñ thí sinh ñó b loi ' vòng th III là ( 3
) = ( ). ( / ). ( 3 / 1 2 1 2 1 1 2 )
= ( . | . 1− | = 0,8.0, 7.0,55 = 0,308 1 ) ( 2 1 ) ( ( 3 1 2 )) 1.17.
Đ thành lp ñi tuyn quc gia v mt môn hc, ngưi ta t$ chc mt cuc
thi tuyn gm 3 vòng. Vòng th nht ly 80% thí sinh; vòng th hai ly 70% thí
sinh ñã qua vòng th nht và vòng th ba ly 45% thí sinh ñã qua vòng th hai. Đ
vào ñưc ñi tuyn, thí sinh phi vưt qua ñưc c 3 vòng thi Tính xác sut ñ mt thí sinh bt kỳ
a/ Đưc vào ñi tuyn;
b/ B loi ' vòng th hai, bit r"ng thí sinh này b loi. Gii
Đt : “thí sinh ñưc chn ' vòng ” vi { ∈ 1, 2, } 3 Theo ñ bài ta có:
( = 0,8; | = 0,7; | = 0, 45 1 ) ( 2 1) ( 3 1 2 )
a/ Xác sut ñ thí sinh ñó ñưc vào ñi tuyn là
( = . | . | = 0,8.0,7.0, 45 = 0,252 1 2 3 ) ( 1) ( 2 1 ) ( 3 1 2)
b/ Đt K: “Thí sinh ñó b loi”
( ) = ( 1
) + ( 2
) + ( 3
) =1− () + ( ) − ( ) + ( 3 1 1 2 1 1 1 2 1 2 ) 9 CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Bài tp Xác sut th ng kê Dip Hoàng Ân
=1 − ( ). ( / ) + ( 3 =1 −0,8.0,7 +0,308 =0,748 1 2 1 1 2 )
Vy, xác sut ñ thí sinh ñó b loi ' vòng II, bit r"ng thí si nh ñó b loi là:
( 2. ) ( .2 ) ( ) . (2 | 1 1 1 ) ( 0,8 1− 0,7 2 | ) ( ) = = = = = 0,3209 ( ) ( ) ( ) 0,748 1.18.
Mt lô hàng có 9 sn ph(m ging nhau. M i ln kim tra, ngưi ta chn
ngu nhiên 3 sn ph(m; kim tra xong tr sn ph(m li lô hàng. Tính xác sut ñ
sau 3 ln kim tra, 9 sn ph(m ñu ñưc kim tra. Gii
Chia 9 sn ph(m thành 3 nhóm. Gi : “Kim tra nhóm ” { ∈ 1, 2, } 3
Đt :”Sau 3 ln kim tra, 9 sn ph(m ñu ñưc kim tra” ( )
= = = 1.19.
Mt lp hc ca Trưng Đi hc AG có 2/3 là nam sinh viên và 1/3 là n
sinh viên. S sinh viên quê ' An Giang chim t l% 40% trong n sinh viên, và
chim t l% 60% trong nam sinh viên.
a) Chn ngu nhiên mt sinh viên ca lp. Tính xác sut ñ chn ñưc mt
sinh viên quê ' An Giang. Nu bit r"ng sinh viên va chn quê ' An
Giang thì xác sut ñ sinh viên ñó là nam b"ng bao nhiêu?
b) Chn ngu nhiên không hoàn li hai sinh viên ca lp. Tính xác sut ñ
có ít nht mt sinh viên quê ' An Giang, bit r"ng lp hc có 60 sinh viên. Gii a) Đt : 2
: “Chn ñưc sinh viên nam” ()= 3 1
: “Chn ñưc sinh viên n” ( ) = 3
: “Chn ñưc sinh viên quê ' An Giang” 8
( ) = ( ) + ( ) = ( ) ( | ) + ( )
( | ) = 15 Do ñó, ( ) ( ) ( | ) 3
( | ) = = = ( ) ( ) 4
b) Lp có 60 sinh viên suy ra có 40 sinh viên nam và 20 sinh viên n
S sinh viên Nam quê ' An Giang: 24
S sinh viên N quê ' An Giang: 8
Nên t$ng s sinh viên quê ' An Giang là 32 sinh viên
: “ít nht mt sinh viên quê ' An Giang” 2 232 28
() = 1− () = 1− = 2 295 60 1.20. 10 CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Bài tp Xác sut th ng kê Dip Hoàng Ân
Có ba hp A, B và C ñng các l thuc. Hp A có 10 l tt và 5 l hng,
hp B có 6 l tt và 4 l hng, hp C có 5 l tt và 5 l hng
a/ Ly ngu nhiên t m i hp ra mt l thuc, tính xác sut ñ ñưc 3 l cùng loi.
b/ Ly ngu nhiên mt hp ri t hp ñó ly ra 3 l thuc thì ñưc 1 l tt
và 2 l hng. Tính xác sut ñ hp A ñã ñưc chn. Gii
a/ và :“l ly ra t hp th là tt” ∈ {}
Nên, xác sut ñ ñưc 3 l cùng loi +
=
+ = + =
b/ Đt :“Ly ñưc hp th ” ∈ {
} ; :“Ly ñưc 2 l hng và 1 l tt”
= ( ) + + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = + + =
Khi ñó xác sut ñ hp A ñưc chn ( ) ( ) ( )
= = = = ( ) ( ) 1.21.
Có hai hp B và C ñng các l thuc. Hp B có 6 l tt và 4 l hng, hp C
có 5 l tt và 5 l hng. Ly ngu nhiên hai l thuc t hp B b vào hp C, ri
tip theo ly ngu nhiên mt l thuc t hp C thì ñưc l hng. Tính xác sut ñ
a/ L hng ñó là ca hp B b sang;
b/ Hai l thuc b t hp B vào hp C ñu là l hng. Gii
Gi : “Hai l thuc ly t hp B b vào hp C có l hng” ∈ {}
và ñt : “l thuc ly t hp C (sau khi ñã b 2 l t B b sang) b hng”
= ( ) ( ) + ( ) ( ) + ( ) ( = )
a/ l hng ñó là ca hp B b sang ( ) + ( ) ( ) ( )
= = () = + =
11 CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Bài tp Xác sut th ng kê Dip Hoàng Ân
b/ hai l thuc b t hp B vào hp C ñu là l hng
( )( ) = = = = ()
1.22.
Trong mt ñi tuyn có 3 vn ñng viên A, B và C thi ñu vi xác sut
chin thng ln lưt là 0,6; 0,7 và 0,8. Gi s# m i ngưi thi ñu mt trn ñc lp nhau.Tính xác sut ñ:
a/ ñi tuyn thng ít nht mt trn,
b/ ñi tuyn thng 2 trn. Gii Đt :
: “vn ñng viên A chin thng” ( ) = 0,6
: “vn ñng viên B chin thng” ( ) = 0,7
: “vn ñng viên C chin thng” ( ) = 0,8
a/ Gi : “ ñi tuyn thng ít nht 1 trn”
= − (
)= − =
b/ Gi : “ ñi tuyn thng 2 trn”
= (
)+ (
) + ( ) = 1.23.
Trong mt ñi tuyn có 3 vn ñng viên A, B và C thi ñu vi xác sut
chin thng ln lưt là 0,6; 0,7 và 0,8. Gi s# m i ngưi thi ñu mt trn ñc lp nhau.Tính xác sut ñ:
a/ Đi tuyn thng ít nht mt trn,
b/ A thua trong trưng hp ñi tuyn thng 2 trn. Gii Đt :
: “vn ñng viên A chin thng” ( ) = 0,6
: “vn ñng viên B chin thng” ( ) = 0,7
: “vn ñng viên C chin thng” ( ) = 0,8
a/ Gi : “ ñi tuyn thng ít nht 1 trn”
= − (
)= − =
b/ A thua trong trưng hp ñi tuyn thng 2 trn
Gi : “ ñi tuyn thng 2 trn”
= (
)+ (
) + ( ) = 12 CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Bài tp Xác sut th ng kê Dip Hoàng Ân
( ) = = = ≈ 1.24.
Trong năm hc va qua, ' trưng ñi hc XYZ, t l% sinh viên thi trưt
môn Toán là 34%, thi trưt môn Tâm lý là 20,5%, và trong s các sinh viên trưt
môn Toán, có 50% sinh viên trưt môn Tâm lý. Gp ngu nhiên mt sinh viên ca trưng XYZ.
a/ Tính xác sut ñ anh ta trưt c hai môn Toán và Tâm lý; ñu c hai môn Toán và Tâm lý.
b/ Nu bit r"ng sinh viên này trưt môn Tâm lý thì xác sut ñ anh ta ñu môn Toán là bao nhiêu? Gii
: “sinh viên thi trưt môn Toán” ( )= 0,34
và : “sinh viên thi trưt môn Tâm Lý” () = 0,205
khi ñó ( | ) = 0,5
a/ Xác sut sinh viên trut môn c môn Toán và Tâm Lý
= () ( ) = =
Xác sut sinh viên ñu c môn Toán và Tâm Lý ( )
= −
∪ = − () − ( )
+ ( ) =
b/ Xác sut sinh viên ñu môn Toán, bit r"ng trưt môn Tâm Lý: ()
() − ()
( ) = = = . ( ) () 1.25.
Trong năm hc va qua, ' trưng ñi hc XYZ, t l% sinh viên thi trưt
môn Toán là 34%, thi trưt môn Tâm lý là 20,5%, và trong s các sinh viên trưt
môn Toán, có 50% sinh viên trưt môn Tâm lý. Chn ngu nhiên 12 sinh viên ca
trưng XYZ. Nhiu kh năng nht là s+ có bao nhiêu sinh viên thi trưt c hai môn
Toán và Tâm lý. Tính xác sut tương ng. Đáp s
Gi : “sinh viên thi trưt môn Toán” ( ) = 0,34
và : “sinh viên thi trưt môn Tâm Lý” () = 0,205 khi ñó ( | )= 0,5
Xác sut sinh viên trut môn c môn Toán và Tâm Lý
= ()( ) = =
Nên, Sinh viên trưt c Toán và Tâm lý vi xác sut không ñ$i = . 13 CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Bài tp Xác sut th ng kê Dip Hoàng Ân
Do ñó, chn 12 sinh viên nghĩa là thc hi%n 12 phép th# Bernoulli vi xác
sut thành công (trưt c Toán và Tâm lý) không ñ$i = .s sinh viên nhiu
kh năng trưt c hai môn ( ) + = = .
Xác sut tương ng là (2 )= (0,17 )2 . (1 − 0,17 )10 2 = 0, 296 . 12 12 1.26.
Trong năm hc va qua, ' trưng ñi hc XYZ, t l% sinh viên thi trưt
môn Toán là 34%, thi trưt môn Tâm lý là 20,5%, và trong s các sinh viên trưt
môn Toán, có 50% sinh viên trưt môn Tâm lý. Phi chn bao nhiêu sinh viên
ca trưng XYZ sao cho, vi xác sut không bé hơn 99%, trong s ñó có ít nht
mt sinh viên ñu c hai môn Toán và Tâm lý. Gii
: “sinh viên thi trưt môn Toán” () = 0,34
và : “sinh viên thi trưt môn Tâm Lý” () = 0,205
khi ñó ( | ) = 0,5
Xác sut sinh viên ñu c môn Toán và Tâm Lý ( ) = −
∪ = − () − ()+ ( ) =
Gi n là s sinh viên cn chn. Xác sut ñ sinh viên ñu c hai môn Toán
và Tâm Lý không ñ$i = nên ta có quá trình Bernoulli B (n, p) .
Đt : “ ít nht mt sinh viên ñu c hai môn Toán và Tâm Lý ”.
Theo yêu cu bài toán ta ñưc
() = − ( ) = − − ≥ ( )
⇔ ≥ ( ) ⇔ ≥ ( ) ⇔ ≥
Vy, chn ít nht 5 sinh viên. 1.27.
Ba máy 1, 2 và 3 ca mt xí nghi%p sn xut, theo th t, 60%, 30% và
10% t$ng s sn ph(m ca mt xí nghi%p. T l% sn xut ra ph ph(m ca các máy
trên, theo th t, là 2%, 3% và 4%. Ly ngu nhiên mt sn ph(m t lô hàng ca
xí nghi%p, trong ñó ñ ln ln các sn ph(m do 3 máy sn xut.
a/ Tính xác sut ñ sn ph(m ly ra là sn ph(m tt. Ý nghĩa ca xác
sut ñó ñi vi lô hàng là gì?
b/ Nu sn ph(m ly ñưc là ph ph(m, thì nhiu kh năng nht là do máy nào sn xut? Gii
Đt : “sn ph(m ly ra do máy sn xut” vi ∈{1, 2, } 3
( = 0,6; = 0,3; = 0,1 1 ) ( 2) ( 3)
Và :“sn ph(m ly ra là ph ph(m”
( = = = ) ( ) ( ) 14 CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Bài tp Xác sut th ng kê Dip Hoàng Ân
a/ :”sn ph(m ly ra là sn ph(m tt”
( ) = ( ) ( ) + ( ) ( ) + ( ) ( = )
Ý nghĩa, xác sut th hi%n t l% sn ph(m tt ca lô hàng.
b/ Xác sut ly ra sn ph(m là ph ph(m
() = − () = Theo công thc Bayes (
) ( )( )
( = = = = ) ( ) ()
(
) ( ) ( ) ( = = = = ) ( ) ( ) (
) ()( )
( = = = = ) () ( )
Do ñó, sn ph(m do máy 1 sn xut ra ph ph(m nhiu nht. 1.28.
Chia ngu nhiên 9 tm vé s, trong ñó có 3 vé trúng thư'ng, ñu cho 3
ngưi (m i ngưi 3 tm). Tính xác sut ñ c 3 ngưi ñu ñưc trúng thư'ng. Gii
Đt : “Ngưi mua vé th ñưc vé trúng thư'ng” vi ∈{1, 2, } 3 ( ) = ( ) ( ) (
) = = 1.29.
Trong s các b%nh nhân ñang ñưc ñiu tr ti mt b%nh vi%n, có 50% ñiu
tr b%nh A, 30% ñiu tr b%nh B và 20% ñiu tr b%nh C. Ti b%nh vi%n này, xác
sut ñ cha khi các b%nh A, B và C, theo th t, là 0,7; 0,8 và 0,9. Hãy tính t
l% b%nh nhân ñưc cha khi b%nh A trong t$ng s b%nh nhân ñã ñưc cha khi b%nh trong b%nh vi%n. Gii
Đt : “b%nh nhân ñiu tr b%nh ” vi {
∈ , , }
: “b%nh nhân ñưc khi b%nh”
Theo ñ bài ta có: ( ) = 0,5; ( ) = 0,3; ( )= 0, 2
và ( / ) = 0,7; ( / ) = 0,8; ( / ) = 0,9
Xác sut ñ b%nh nhân khi b%nh là 15 CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Bài tp Xác sut th ng kê Dip Hoàng Ân
( ) = ∑ ( = + + = ).
( / ) 0,5.0,7 0,3.0,8 0,2.0,9 0,77 =
Xác sut ñ b%nh nhân tr khi b%nh A là ( ) . ( | ) 0,5.0,7
( | = = = ) 45, 45% ( ) 0,77 1.30.
Có hai bình như sau: Bình A cha 5 bi ñ, 3 bi trng và 8 bi xanh; bình B
cha 3 bi ñ và 5 bi trng. Gieo mt con xúc xc vô tư: Nu mt 3 hoc mt 5
xut hi%n thì chn ngu nhiên mt bi t bình B; các trưng hp khác thì chn ngu
nhiên mt bi t bình A. Tính xác sut ñ chn ñưc viên bi ñ. Nu viên bi trng
ñưc chn, tính xác sut ñ mt 5 ca con xúc xc xut hi%n. Gii Đt
: “Gieo con xúc xc ñưc mt 3 hoăc mt 5”, =
: “Ly t bình ra mt bi là bi ñ”. Ta có =
+
= + =
Gi : “mt viên bi ñưc chn là bi trng”
=
+ = + =
Đt : “gieo con xúc xc ñưc mt 5”.
Xác sut mt 5 xut hi%n, bit r"ng bi ñưc chn là bi trng là () ( ) = = = = ( ) () 1.31.
Có hai bình như sau: Bình A cha 5 bi ñ, 3 bi trng và 8 bi xanh; bình B
cha 3 bi ñ và 5 bi trng.
Ly ngu nhiên 3 viên bi t bình A b vào bình B, ri t bình B ly ngu
nhiên 1 viên bi thì ñưc bi ñ. Theo ý bn, viên bi ñó vn thuc bình nào? Gii
Gi : “ có k bi ñ trong 3 viên bi ly t bình A b vào bình B” vi ∈{0,1,2, } 3
Đt : “Ly mt bi t bình B ra là bi ñ”. =
= + + ∑ = + + =
Đt : “bi ñ sau cùng ly t bình B”. 16 CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Bài tp Xác sut th ng kê Dip Hoàng Ân = = () () Do ñó = = = = > . ( ) ()
Vy, bi ñ sau cùng nhiu kh năng nht là ca bình B. 1.32.
Có hai chung nuôi th. Chung th nht có 1 con th trng và 5 con th
nâu; chung th hai có 9 con th trng và 1 con th nâu. T m i chung bt ngu
nhiên ra mt con ñ nghiên cu. Các con th còn li ñưc dn vào mt chung th
ba. T chung th ba này li bt ngu nhiên ra mt con th. Tính xác sut ñ con
th bt ra sau cùng là mt con th nâu. Gii Đt
: “Th bt ' chung 1 ra nghiên cu là th nâu ” =
: “Th bt ' chung 2 ra nghiên cu là th nâu” =
Gi : “Th bt ' chung 3 ra nghiên cu là th nâu ”
= (
) + (
) + (
)+ ( ) = (
) (
) + (
) ( ) +
+ ( ) ( ) + ( ) ( ) = ( )
() (
) + ( )
( ) ( ) + + ( ) ( )
( )+ ( ) ( )
( ) = ( )
() + ( )
() + ( )
() + ( )
() = 1.33.
Ban giám ñc mt công ty liên doanh vi nưc ngoài ñang xem xét kh
năng ñình công ca công nhân ñ ñòi tăng lương ' hai nhà máy A và B. Kinh
nghi%m cho h bit cuc ñình công ' nhà máy A và B xy ra ln lưt vi xác sut
0,75 và 0,65. Ngoài ra, h cũng bit r"ng nu công nhân ' nhà máy B ñình công
thì có 90% kh năng ñ công nhân ' nhà máy A ñình công ng h.
a/ Tính xác sut ñ công nhân ' c hai nhà máy ñình công.
b/ Nu công nhân ' nhà máy A ñình công thì xác sut ñ công nhân ' nhà
máy B ñình công ñ ng h b"ng bao nhiêu? Gii
Đt : : “ Công nhân ñình công ' nhà máy A” = 17 CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Bài tp Xác sut th ng kê Dip Hoàng Ân
: “Công nhân ñình công ' nhà máy B”
= ( ) =
a/ Xác sut công nhân ñình công ' 2 nhà máy là
() = ( )
. ( | ) = , . , = ,
b/ Nu công nhân ' nhà máy A ñình công thì xác sut ñ công nhân ' nhà máy B ñình công là ( ) , ( | ) = = = , ( ) , 1.34.
Mt nhân viên kim toán nhn thy 15% các bn cân ñi thu chi cha các
sai lm. Trong các bn cha sai lm, 60% ñưc xem là các giá tr bt thưng so
vi các s xut phát t gc. Trong tt c các bn cân ñi thu chi thì 20% là nhng
giá tr bt thưng. Nu mt con s ' mt bng cân ñi t ra bt thưng thì xác sut
ñ s y là mt sai lm là bao nhiêu? Gii
Đt : “bn cân ñi thu chi cha sai lm” =
: “bn cân ñi thu chi cha giá tr bt thưng”
= ( ) =
Xác sut 1 con s ' 1 bng cân ñi t ra bt thưng là 1 sai lm: ( )
( ). ( |) , . ,
( | ) = = = = , ( ) ( ) , 1.35.
Mt hãng sn xut mt loi t lnh X ưc tính r"ng khong 80% s ngưi
dùng t lnh có ñc qung cáo t lnh do hãng y sn xut. Trong s nhng ngưi
ñc qung cáo, có 30% mua loi t lnh X; 10% không ñc qung cáo cũng mua
loi t lnh X. Tính xác sut ñ mt ngưi tiêu dùng ñã mua loi t lnh X mà có ñc qung cáo. Gii
Đt : “ngưi ñó ñc qung cáo” =
: “ngưi ñó mua t lnh X” ( / ) = , ; ( / ) = ,
Trưc tiên tính xác sut ñ ngưi mua t lnh X
( ) = ( )
+ ( ) = ( )
. ( / ) + ( )
.( / ) = ,
Xác sut ñ 1 ngưi tiêu dùng ñã mua loi t lnh X mà có ñc qung cáo:
( ) (). ( | ) , . ,
(| ) = = = = () ( ) , 1.36.
Trên mt bng qung cáo, ngưi ta mc hai h% thng bóng ñèn ñc lp. H%
thng I gm 4 bóng mc ni tip, h% thng II gm 3 bóng mc song song. Kh
năng b hng ca m i bóng trong 18 gi thp sáng liên t,c là 0,1. Vi%c hng ca
m i bóng ca m i h% thng ñưc xem như ñc lp. Tính xác sut ñ a/ H% thng I b hng; 18 CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Bài tp Xác sut th ng kê Dip Hoàng Ân
b/ H% thng II không b hng. Gii
a/ Đt :”bóng ñèn th trong h% thng I bi hng” ∈ {}.
Xác sut h% thng I b hng =
+ + + = − ( )
= − =
b/ Đt :”bóng ñèn th trong h% thng II bi hng” ∈ {}.
Xác sut h% thng II không b hng
+ + = −
= − = 1.37.
Trên mt bng qung cáo, ngưi ta mc hai h% thng bóng ñèn ñc lp. H%
thng I gm 4 bóng mc ni tip, h% thng II gm 3 bóng mc song song. Kh
năng b hng ca m i bóng trong 18 gi thp sáng liên t,c là 0,1. Vi%c hng ca
m i bóng ca m i h% thng ñưc xem như ñc lp. Tính xác sut ñ
a/ C hai h% thng b hng;
b/ Ch có mt h% thng b hng. Gii
a/ Đt : “bóng ñèn th trong h% thng I bi hng” ∈ { } .
và :”bóng ñèn th trong h% thng II bi hng” ∈ {} .
Xác sut h% thng I b hng =
+ + + = − = − = ( )
Xác sut h% thng II b hng là: () = =
Nên, xác sut c hai h% thng b hng là =
= =
b/ Xác sut ch có mt h% thng b hng
+ = +
= 1.38.
Mt lô hàng gm rt nhiu bóng ñèn, trong ñó có 8% bóng ñèn xu. Mt
ngưi ñn mua hàng vi qui ñnh: Chn ngu nhiên 10 bóng ñèn ñem kim tra và
nu có nhiu hơn mt bóng ñèn xu thì không nhn lô hàng. Tính xác sut ñ lô hàng ñưc chp nhn. Gii
Vi%c kim tra 10 bóng ñèn, nghĩa là thc hi%n 10 phép th# Bernoulli, vi
xác sut “thành công” gp bóng xu = (không ñ$i). Khi ñó ( ; , ) , . , − = , = , , ,...,
( :s ln thành công trong 10 phép th#)
Đt : “nhn lô hàng” 19 CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Bài tp Xác sut th ng kê Dip Hoàng Ân ( )
= ( ) + ( ) =( ) − ( ) = 1.39.
Mt nhóm nghiên cu ñang nghiên cu v nguy cơ mt s c ti mt nhà
máy ñi%n nguyên t# s+ gây ra s rò r phóng x. Nhóm nghiên cu nhn thy các
loi s c ch có th là: ho hon, s gãy ñ$ ca vt li%u hoc sai lm ca con
ngưi, và 2 hay nhiu hơn 2 s c không bao gi cùng xy ra.
Nu có ha hon thì s rò r phóng x xy ra khong 20% s ln. Nu có s
gãy ñ$ ca vt li%u thì s rò r phóng x xy ra khong 50% s ln, và nu có s
sai lm ca con ngưi thì s rò r s+ xy ra khong 10% s ln. Nhóm nghiên cu
cũng tìm ñưc xác sut ñ: Ho hon và s rò r phóng x cùng xy ra là 0,0010,
gãy ñ$ vt li%u và s rò r phóng x cùng xy ra là 0,0015, sai lm ca con ngưi
và s rò r phóng x cùng xy ra là 0,0012. Tìm xác sut ñ
a/ có ho hon; có gãy ñ$ vt li%u và có sai lm ca con ngưi;
b/ có mt s rò r phóng x;
c/ mt s rò r phóng x ñưc gây ra b'i s sai lm ca con ngưi. Gii
Đt : “xy ra ha hon”
: “xy ra gãy ñ$”
: “xy ra sai lm ca con ngưi”
: “s rò r phóng x” Ta có ( )
= ( )
= ( ) = ( )
= () = () =
a/ Xác sut có ho hon là ( ) ( ) = = ,
( |)
Xác sut có gãy ñ$ vt li%u là ( ) () = = ,
( | )
và xác sut sai lm ca con ngưi ( ) ( ) = = ,
( | )
b/ Xác sut có s rò r phóng x xy ra:
( ) = ( )+ ( ) + ( ) = , + ,
+ , = ,
c/ Xác sut mt s rò r phóng x ñưc gây ra b'i s sai lm ca con ngưi là () = = = () 1.40. 20 CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt