Tổng hợp Bài tập và hướng dẫn giải bài tập môn xác suất thống kê | Trường đại học sư phạm kỹ thuật TP. Hồ Chí Minh

1.1 Một hộp có 100 tấm thẻ như nhau được ghi các số từ 1 đến 100. Rút ngẫu nhiên hai thẻ rồi đặt theo thứ tự từ trái qua phải. Tính xác suất để: a) rút được hai thẻ lập nên một số có hai chữ số. b) Rút được hai thẻ lập nên một số chia hết cho 5. Câu 1.2: Một hộp có chứa 7 quả cầu trắng và 3 quả cầu đen cùng kích thước. Rút ngẫu nhiên một lúc 4 quả cầu. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời bạn đọc đón xem!

18 9 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Môn: Xác suất thống kê (Toán 2)

Trường: Đại học Sư phạm Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh

Thông tin:

125 trang 1 tuần trước

Tác giả:

Profile Lê Kim Dung
Bài t p Xác su t th ng kê Dip Hoàng Ân
1
BÀI T P
XÁC SU T TH NG KÊ
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Bài t p Xác su t th ng kê Dip Hoàng Ân
2
CHƯƠNG 1: XÁC SU T
1.1.
M t h p có 100 t m th nh nhau c ghi các s t 1 n 100, Rút ng u ư ñư ñ
nhiên hai th r i t theo th t t trái qua ph i. Tính xác su t n ñ ñ
a/ Rút c hai th l p nên m t s có hai ch s . ñư
b/ Rút c hai th l p nên m t s chia h t cho 5. ñư
Gii
a/
A
:“Hai th rút c l p nên m t s có hai ch s ” ñư
( )
2
9
2
100
9.8
0,0073
100.99
A
P A
A
= = ≈
b/
B
: “Hai th rút c l p nên m t s chia h t cho 5” ñư
S chia h t cho 5 t i là 0 ho c 5. có bi n c n cùng ph Đ
B
thích h p v i ta rút
th th hai m t cách tùy ý trong 20 th mang các s 5;10;15;20;…;95;100, và rút 1
trong 99 th còn l i t vào v trí âu. Do ó s tr ng h p thu n l i cho là 99.20 ñ ñ ñ ư
( )
2
100
99.20
0,20
P B
A
= =
1.2.
Mt h p có ch a 7 qu c u tr ng và 3 qu c u en cùng kích th c. Rút ñ ư
ngu nhiên cùng m t lúc 4 qu c u. Tính xác su t ñ trong 4 qu c u rút ñưc có
a/ Hai qu c u en. ñ
b/ Ít nh t 2 c u en ñ
c/ Toàn c u tr ng
Gii
Rút ng u nhiên cùng 1 lúc 4 trong 10 qu c u nên s tr ng h p ng kh ư ñ
năng là
4
10
C
a/
A
:”trong 4 qu c u rút có 2 qu c u en” ñ
( )
2 2
3 7
4
10
.
0,30
C C
P A
C
= =
b/
B
:”trong 4 qu c u c rút có ít nh t 2 qu c u en” ñư ñ
( )
2 2 3 1
3 7 3 7
4
10
. .
3
C C C C
P B
C
+
= =
c/
C
:”trong 4 qu c u c ch n có toàn c u tr ng” ñư
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Bài t
p Xác su
t th
ng kê
Di
p Hoàng Ân
3
( )
4
7
4
10
C
P C
C
= =
1.3.
Mt h p thu c có 5 ng thu c t t và 3 ng kém ch t l ng. Ch n ng u ư
nhiên l n l t không tr l i 2 ng. Tính xác su t : ư ñ
a/ C hai ng c ch n u t t. ñư ñ
b/ Ch ng c ch n ra u tiên là t t. ñư ñ
c/ trong hai ng có ít nh t m t ng thu c t t.
Gii
Chn ng u nhiên l n l ưt không tr l i 2 trong 8 ng nên các tr ưng hp
ñng kh năng là
2
8
A
.
a/
A
:” C hai c ch n u t t” ng ñư ñ
( )
2
5
2
8
0,357
A
P A
A
= ≈
b/
B
:” Ch c ch n ra u tiên là t t” ng ñư ñ
( )
1 1
3 5
2
8
.
0,268
C C
P B
A
= ≈
c/
C
:” trong hai ng có ít nh t m t ng thu c t t”
( )
2
3
2
8
1 0,893
A
P C
A
= − ≈
1.4.
Mt h p ng 15 qu bóng bàn trong ó có 9 qu m i. L n u ng i ta l y ñ ñ ñ ư
ngu nhiên 3 qu ñ thi ñu, sau ó l i tr vào h p. L n th hai l y ng u nhiên 3 ñ
qu. Tính xác su t ñ c 3 qu l y ra l n sau u m i. ñ
Gii
Đt
A
:” c 3 qu l y ra l n sau u m i” ñ
i
B
:” Trong 3 qu l y ra thi u có ñ ñ
i
qu m i”
{
}
0;1;2;3
i ∈
Ta th y các
{
}
0 1 2 3
; ; ;
B B B B
lp thành nhóm y các bi n c , theo công th c xác ñ ñ
sut toàn ph n
(
)
= + + +
( )
    

= + + + ≈
1.5.
T m t l p có 8 n sinh viên và 12 nam sinh viên, ng i ta ch n ng u nhiên ư
5 sinh viên l p Ban cán b l p (BCB). Tính xác su t ñ ñ
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Bài t
p Xác su
t th
ng kê
Di
p Hoàng Ân
4
a/ BCB g m 3 n và 2 nam,
b/ BCB có ít nh t m t n ,
c/ BCB có ít nh t hai nam và hai n .
Gii
Đt
k
A
: “BCB có k nam sinh viên” (
{
}
0,1,2,3,4,5
k ∈
),
chúng ta có:
5
12 8
5
20
.
C
C
( )
C
k
k
k
P A
−
=
a/ BCB g m 3 n và 2 nam.
Xác sut ph i tính:
3
2
12 8
5
20
.
77
2
323
( )
C
C
P A
C
= =
b/ t N: “BCB có ít nh t m t n ”, thì Đ
5
N A
=
.
Do ñó,
0
5
12 8
5
20
5 5
.
33 613
646 646
( ) ( ) 1 ( )
1
P N P A P A
C
C
C
= = −
= − = − =
c/ t H: “BCB có ít nh t hai nam và hai n ”. Đ
Do ó, ñ
(
)
(
)
(
)
2 3
P H P A P A
= +
=


 
 
+ =
1.6.
T m t h p ch a 8 viên bi và 5 viên bi tr i ta l y ng u nhiên 2 ñ ng ngư
ln, m i l i. Tính xác su t l y c n 1 viên bi, không hoàn l ñ ñư
a/ 2 viên bi ; ñ
b/ hai viên bi khác màu;
c/ viên bi th hai là bi tr ng.
Gii
Vi
{
}
1, 2 ,
i ∈
ñăt:
i
T
: “viên bi l y ra l n th
i
là bi tr ng”,
i
D
: “viên bi l y ra l n th
i
là bi ”. ñ
a/ t Đ
A
:“ly ñưc 2 viên bi ñ”, chúng ta có:
(
)
(
)
(
)
(
)
1 2 1 2
8 7
14
13 12 3
1
9
. . /P A P D D P D P D D = ===
b/ t Đ
B
: “l y c hai viên bi khác màu”, chúng ta có: ñư
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Bài t p Xác su t th ng kê Dip Hoàng Ân
5
(
)
(
)
(
)
(
)
( ) ( ) ( ) ( )
1 2 1 2 1 2 1 2
1 2 1 1 2 1
. / . /
P B P T D D T P T D P DT
P T P D T P D P T D
= + = +
= +
Suy ra:
5 8 8 5 20
13 12 13 12 39
( )P B = + =
c/
2 1 2 1 2
T TT DT
= +
, nên xác su t ph i tính là:
(
)
(
)
(
)
( ) ( ) ( ) ( )
2 1 2 1 2
1 2 1 1 2 1
. / . /
P T P TT P D T
P T P T T P D P D T
= +
= +
suy ra
(
)
5 8 5 5
4
2
13 12 13 12 13
P T
= + =
1.7.
M t công ty c n tuy n 4 nhân viên. Có 8 ng i, g m 5 nam và 3 n n p ư
ñơn xin d tuyn, và m i ng i u có c hư ñ ơ i c tuyñư n như nhau. Tính xác su t
ñ ư ñư trong 4 ng i c tuyn,
a) có duy nh t m t nam;
b) có ít nh t m t n .
Gii
Đt
: “Có
nam c tuy n trong 4 nhân viên” ñư
 
∈
Gi
: “có duy nh t 1 nam”
( ) ( )
1 3
5 3
1
4
8
.
5
70
= = =
a) Gi
: “có ít nh t 1 n ”
( )
4
5
4
4
8
13
1 ( ) 1
14
= − = − =
1.8.
M t công ty c n tuy n 4 nhân viên. Có 8 ng i, g m 5 nam và 3 n n p ư
ñơn xin d tuyn, và m i ng i u có c hư ñ ơ i c tuyñư n như nhau. Tính xác su t
ñ ư ñư trong 4 ng i c tuyn,
a/ có không quá hai nam;
b/ có ba n , bi t r ng có ít nh t m t n ã c tuy n. " ñ ñư
Gii
Đt
: “Có
nam c tuy n trong 4 nhân viên” ñư
 
∈
a/ G i
: “có không quá 2 nam”
( )
1 3 2 2
5 3 5 3
1 2
4
8
. .
1
( ) ( )
+
= + = =
b/ G i
: “ch n ra 3 n , bi t r ng có ít nh t 1 n c tuy n”. " ñư
Gi
B
: “Có ít nh t m t n c ch n”. ñư
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Bài t p Xác su t th ng kê Dip Hoàng Ân
6
Ta có
( )
4
5
4
4
8
13
1 ( ) 1
14
= − = − =
( )
1
1
( )
1
( | )
( ) 13
= = =
1.9.
M t c a hàng sách c l ng r ng: Trong t ng s các khách hàng n c a # ư ư " $ ñ #
hàng, có 30% khách c n h i nhân viên bán hàng, 20% khách mua sách và 15%
khách th c hi n c hai u trên. G p ng u nhiên m t khách trong nhà sách. Tính % ñi
xác su t ng i này ñ ư
a/ không th c hi n c hai u trên; % ñi
b/ không mua sách, bi t r i này ã h i nhân viên bán hàng. "ng ngư ñ
Gii
Đt
: “khách hàng c n t v n” ư
: “khách hàng c n mua sách”
Theo ta có: ñ
(
)
(
)
(
)
0,3; 0,2; 0,15
= = =

a/ Xác su t khách hàng không c n mua sách c n t v n là: ũng không c ư
( ) ( ) ( ) ( )
3 2 15 13
. 1 1 1
10 10 100 20
= + − = − + − − − =

b/ không mua sách, bi t r i này ã h i nhân viên bán hàng. "ng ngư ñ
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
3 15
1
10 100
/
3
2
10
−
−
= = = =


1.10.
M t cu c u tra cho th y, m t thành ph , có 20,7% dân s dùng lo i ñi '
sn ph m (
, 50% dùng lo i s n ph m (
và trong s nh ng ngưi dùng
, có
36,5% dùng
. Ph ng v n ng u nhiên m t ng i dân trong thành ph ó, tính xác ư ñ
sut ñ ngưi y
a/ Dùng c
và
;
b/ Không dùng
, cũng không dùng
.
Gii
Đt
: “ ng i dân trong thành ph n ph m ư dùng s (
”
: “ ng i dân trong thành ph dùng s n ph m ư (
”
Theo bài ta có: ñ
(
)
(
)
(
)
0,207; 0,5; | 0,365
= = =
a) Xác su t ng ưi dân ñó dùng c
và
là
(
)
(
)
(
)
. / 0,5.0,365 0,1825
= = =

b) Xác su t ng ưi dân ñó không dùng c
và
là
(
)
(
)
(
)
(
)
. . 0,4755
= + − =

1.11.
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Bài t p Xác su t th ng kê Dip Hoàng Ân
7
M t cu c u tra cho th y, m t thành ph , có 20,7% dân s dùng lo i ñi '
sn ph m (
, 50% dùng lo i s n ph m (
và trong s nh ng ngưi dùng
, có
36,5% dùng
. Ph ng v n ng u nhiên m t ng i dân trong thành ph ó, tính xác ư ñ
sut ñ ngưi y
a/ Dùng c
và
;
b/ Dùng
, bi t r ng ng i " ư y không dùng
.
Gii
Đt
: “ ng i dân trong thành ph n ph m ư dùng s (
”
: “ ng i dân trong thành ph dùng s n ph m ư (
”
Theo bài ta có: ñ
(
)
(
)
(
)
0,207; 0,5; / 0,365
= = =
a/ Xác su t ng i dân ư ñó dùng c
và
là
(
)
(
)
(
)
. / 0,5.0,365 0,1825
= = =

b/ Xác su t ng i dân ư ñó dùng
, bi t r "ng không dùng
là
( )
(
)
( )
( ) ( )
( )
.
0,5 0,1852
/ 0,404
1 0,207
−
−
= = = =
−
1.12.
Theo m t cu c u tra thì xác su t m t h gia ình có máy vi tính n u ñi ñ ñ
thu nh p hàng n m trên 20 tri u (VN ) là 0,75. Trong s các h c u tra thì ă % Đ ñư ñi
60% có thu nh p trên 20 tri u và 52% có máy vi tính. Tính xác su t m t h gia % ñ
ñình ñưc chn ngu nhiên
a/ có máy vi tính và có thu nh p hàng n m trên 20 tri u; ă %
b/ có máy vi tính, nh p trên 20 tri u. ưng không có thu nh %
Gii
Đt
: “H gia ình c ch n ng u nhiên có máy vi tính” ñ ñư
: “H gia ình c ch n ng u nhiên có thu nh p hàng n m trên 20 tri u” ñ ñư ă %
Theo bài ta có: ñ
(
)
(
)
(
)
0,52; 0,6; / 0,75
= = =
a/ Xác su t h gia ình c ch n có máy vi tính và có thu nh p hàng n m trên ñ ñ ñư ă
20 tri u là: %
(
)
(
)
(
)
. / 0,6.0,75 0, 45
P AB P B P A B= = =
b/ Xác su t h gia ình c ch n có máy vi tính nh p ít h ñ ñ ñư ưng thu nh ơn 20
tri%u là:
(
)
( ) ( )
0,52 0,45 0,07
= − = − =  
1.13.
Theo m t cu c u tra thì xác su t m t h gia ình có máy vi tính n u ñi ñ ñ
thu nh p hàng n m trên 20 tri u (VN ) là 0,75. Trong s các h c u tra thì ă % Đ ñư ñi
60% có thu nh p trên 20 tri u và 52% có máy vi tính. Tính xác su t m t h gia % ñ
ñình ñưc chn ngu nhiên
a/ Có máy vi tính và có thu nh p hàng n m trên 20 tri u; ă %
b/ Có thu nh p hàng n m trên 20 tri u, bi t r ng h ó không có máy vi ă % " ñ
tính.
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Bài t
p Xác su
t th
ng kê
Dip Hoàng Ân
8
Gii
Đt
: “H gia ình c ch n ng u nhiên có máy vi tính” ñ ñư
: “H gia ình c ch n ng u nhiên có thu nh p hàng n m trên 20 tri u” ñ ñư ă %
Theo bài ta có: ñ
(
)
(
)
(
)
0,52; 0,6; / 0,75
= = =
a/ Xác su t h gia ình c ch n có máy vi tính và có thu nh p hàng n m trên ñ ñ ñư ă
20 tri u là: %
(
)
(
)
(
)
. / 0,6.0,75 0, 45
P AB P B P A B= = =
b/ Xác su t h gia ình c ch n có thu nh p hàng n m trên 20 tri u nh ñ ñ ñư ă % ưng
không có máy vi tính là:
( )
(
)
( )
( ) ( )
( )
0,6 0, 45
/ 0,3125
1 0,52
−
−
= = = =
−

1.14.
Trong m t i tuy n có hai v n ng viên A và B thi u. A thi u tr c ñ ñ ñ ñ ư
và có hy v ng 80% th ng tr n. Do nh h ng tinh th n, n u A th ng tr n thì có ư'
60% kh n ng B th ng tr n, còn n u A thua thì kh n ng này c a B ch còn 30%. ă ă
Tính xác su t c a các bi n c sau:
a/ i tuyĐ n thng hai trn;
b/ i tuyĐ n thng ít nht mt trn.
Gii
Đt
: “v n ng viên ñ
th ng” v i
{
}
,
∈
Theo bài ta có:ñ
( ) ( )
(
)
0,8; / 0, 6; / 0,3
= = =
a/ Xác su t i tuy n th ng 2 tr n là ñ
(
)
(
)
(
)
. / 0,8.0,6 0,48
= = =
b/ i tuyĐ n th ng ít nh t mt tr n nghĩa là có ít nh t mt trong hai v n ng viên ñ
A, ho c B th ng. Xác su t c n tính là:
(
)
(
)
(
)
(
)
.
0,54 0,8 0,48 0,86
A B B A A B
P M M P M P M P M M
∪ = + −
= + − =
1.15.
Trong m t i tuy n có hai v n ng viên A và B thi u. A thi u tr c ñ ñ ñ ñ ư
và có hy v ng 80% th ng tr n. Do nh h ng tinh th n, n u A th ng tr n thì có ư'
60% kh n ng B th ng tr n, còn n u A thua thì kh n ng này c a B ch còn 30%. ă ă
Tính xác su t c a các bi n c sau:
a/ B th ng tr n;
b/ i tuyĐ n ch thng có mt trn.
Gii
Đt
: “v n ng viên ñ
th ng” v i
{
}
,
∈
Theo bài ta có:ñ
( ) ( )
(
)
0,8; / 0, 6; / 0,3
= = =
a/ Xác su t B th ng tr n là:
( ) ( )
(
)
(
)
( ) | . . | 0,54
B A B A A B A
P M P M P M M P M P M M
= + =
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Bài t
p Xác su
t th
ng kê
Dip Hoàng Ân
9
b/ t Đ
: “ i tuyñ n ch th ng 1 tr n”
Xác su t i tuy n ch th ng 1 tr n là: ñ
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
. . . .
B A
A B A A B B A B
P D P M M P M M P M P M M P M P M M
= + = − + −
(
)
(
)
(
)
2. . 0,8 0,54 2.0,48 0,38
A B A B
P M P M P M M= + − = + − =
`
1.16.
Đ thành l p i tuy n qu c gia v m t môn h c, ng i ta t ch c m t cu c ñ ư $
thi tuy n gm 3 vòng. Vòng th nh t ly 80% thí sinh; vòng th hai ly 70% thí
sinh ã qua vòng th nh t và vòng th ba l y 45% thí sinh ã qua vòng th hai. ñ ñ Đ
vào c i tuy n, thí sinh ph i v t qua c c 3 vòng thi. Tính xác su t ñư ñ ư ñư ñ
mt thí sinh b t k ỳ
a/ c vào i tuy n; Đư ñ
b/ B lo i vòng th ba. '
Gii
Đt
: “thí sinh c ch n vòng ñư '
” v i
{
}
1, 2,3
∈
Theo bài ta có: ñ
(
)
(
)
(
)
1 2 1 3 1 2
0,8; | 0,7; | 0, 45
= = =
a/ Xác su t thí sinh ó c vào i tuy n là ñ ñ ñư ñ
(
)
(
)
(
)
(
)
1 2 3 1 2 1 3 1 2
. | . | 0,8.0,7.0,45 0,252
= = =
b/ Xác su t thí sinh ó b lo i vòng th III là ñ ñ '
(
)
( ) ( )
(
)
3 3
1 2 1 2 1 1 2
. / . /=
(
)
(
)
(
)
(
)
1 2 1 3 1 2
. | . 1 | 0,8.0,7.0,55 0,308
= − = =
1.17.
Đ thành l p i tuy n qu c gia v m t môn h c, ng i ta t ch c m t cu c ñ ư $
thi tuy n gm 3 vòng. Vòng th nh t ly 80% thí sinh; vòng th hai ly 70% thí
sinh ã qua vòng th nh t và vòng th ba l y 45% thí sinh ã qua vòng th hai. ñ ñ Đ
vào c i tuy n, thí sinh ph i v t qua c c 3 vòng thi Tính xác su t ñư ñ ư ñư ñ
mt thí sinh b t k ỳ
a/ Đưc vào i tuy n; ñ
b/ B lo i vòng th hai, bi t r ng thí sinh này b lo i. ' "
Gii
Đt
: “thí sinh c ch n vòng ñư '
” v i
{
}
1, 2,3
∈
Theo bài ta có: ñ
(
)
(
)
(
)
1 2 1 3 1 2
0,8; | 0,7; | 0, 45
= = =
a/ Xác su t thí sinh ó c vào i tuy n là ñ ñ ñư ñ
(
)
(
)
(
)
(
)
1 2 3 1 2 1 3 1 2
. | . | 0,8.0,7.0,45 0,252
= = =
b/ t K: “Thí sinh ó b lo i” Đ ñ
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
1 2 3 3
1 1 2 1 1 1 2 1 2
1= + + = − + − +
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Bài t
p Xác su
t th
ng kê
Dip Hoàng Ân
10
( ) ( )
(
)
3
1 2 1 1 2
1 . / 1 0,8.0,7 0,308 0,748
= − + = − + =
Vy, xác su t thí sinh ó b lo i vòng II, bi t r ng thí sinh ó b lo i là: ñ ñ ' " ñ
( )
(
)
( )
(
)
( )
( )
(
)
( )
( )
2 2 2
1 1 1
2
. . . |
0,8 1 0,7
| 0,3209
0,748
−
= = = = =
1.18.
M t lô hàng có 9 s n ph m gi ng nhau. M i l n ki m tra, ng i ta ch n ( ư
ngu nhiên 3 s n ph m; ki m tra xong tr s n ph m l i lô hàng. Tính xác su t ( ( ñ
sau 3 l n ki m tra, 9 s n ph m u c ki m tra. ( ñ ñư
Gii
Chia 9 s n ph m thành 3 nhóm. G i (
: “Ki m tra nhóm
”
{
}
1, 2,3
∈
Đt
:”Sau 3 l n ki m tra, 9 s n ph m u c ki m tra” ( ñ ñư
( )


= = =
1.19.
M t l p h c c a Tr ng i h c AG có 2/3 là nam sinh viên và 1/3 là n ư Đ
sinh viên. S sinh viên quê An Giang chi m t l 40% trong n sinh viên, và ' %
chim t l 60% trong nam sinh viên. %
a)
Chn ng u nhiên m t sinh viên c a l p. Tính xác su t ñ ch n ñưc m t
sinh viên quê An Giang. N u bi t r ng sinh viên v a ch n quê An ' " '
Giang thì xác su t sinh viên ó là nam b ng bao nhiêu? ñ ñ "
b)
Chn ng u nhiên không hoàn l i hai sinh viên c a l p. Tính xác su t ñ
có ít nh t m t sinh viên quê An Giang, bi t r ng l p h c có 60 sinh viên. ' "
Gii
a)
Đt :
: “Ch n c sinh viên nam” ñư
( )
2
3
=
: “Ch n c sinh viên n ” ñư
( )
1
3
=
: “Ch n c sinh viên quê An Giang” ñư '
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
8
( ) | |
15
= + = + =
 
Do ó, ñ
( ) ( ) ( | ) 3
( | )
( ) ( ) 4
= = =

b)
Lp có 60 sinh viên suy ra có 40 sinh viên nam và 20 sinh viên n
S sinh viên Nam quê An Giang: 24 '
S sinh viên N quê An Giang: 8 '
Nên t ng s sinh viên quê An Giang là 32 sinh viên $ '
: “ít nh t m t sinh viên quê An Giang” '
2
28
2
60
232
( ) 1 ( ) 1
295
= − = − =
1.20.
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Bài t
p Xác su
t th
ng kê
Dip Hoàng Ân
11
Có ba h p A, B và C ng các l thu c. H p A có 10 l t t và 5 l h ng, ñ
hp B có 6 l t t và 4 l hng, h p C có 5 l t t và 5 l h ng
a/ L y ng u nhiên t m i h p ra m t l thu c, tính xác su t c 3 l ñ ñư
cùng lo i.
b/ L y ng u nhiên m t h p r i t h p ó l y ra 3 l thu c thì c 1 l t t ñ ñư
và 2 l h ng. Tính xác su t h p A ã c ch n. ñ ñ ñư
Gii
a/ và
:“l l y ra t h p th
là t t”
{
}
∈
Nên, xác su t c 3 l cùng lo i ñ ñư

     
+ = +
= + =
b/ t Đ
:“Ly ñưc h p th
”
{
}
∈
;
:“Ly ñưc 2 l h ng và 1 l
tt”
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)

  


= + +
= + + =
Khi ó xác su t h p A c ch n ñ ñ ñư
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)




= = = =
1.21.
Có hai h p B và C ng các l thu c. H p B có 6 l t t và 4 l h ng, h p C ñ
có 5 l t t và 5 l h ng. L y ng u nhiên hai l thu c t h p B b vào h p C, r i
tip theo l y ng u nhiên m t l thu c t h p C thì ñưc l h ng. Tính xác su t ñ
a/ L h ó là c a h p B b sang; ng ñ
b/ Hai l thu c b t h p B vào h p C u là l h ng. ñ
Gii
Gi
: “Hai l thu c l y t h p B b vào h p C có
l h ng”
{
}
∈
và t ñ
: “l thu c l y t h p C (sau khi ã b 2 l t B b sang) b h ng” ñ
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )


= + + =
a/ l h ó là c a h p B b sang ng ñ
(
)
(
)
(
)
(
)
( )
 

   
+
= =
= + =
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Bài t
p Xác su
t th
ng kê
Dip Hoàng Ân
12
b/ hai l thu c b t h p B vào h p C u là l h ñ ng
(
)
(
)
(
)
 
 
 
= = = =
1.22.
Trong m t i tuy n có 3 v n ng viên A, B và C thi u v i xác su t ñ ñ ñ
chin th ng l n l ưt là 0,6; 0,7 và 0,8. Gi s m i ng # ưi thi ñu m t tr n ñc l p
nhau.Tính xác su t : ñ
a/ i tuyñ n th ng ít nh t mt tr n,
b/ i tuyñ n thng 2 tr n.
Gii
Đt :
: “v n ng viên A chi n th ng” ñ
(
)
0,6
=
: “v n ng viên B chi n th ñ ng”
(
)
0,7
=
: “v n ng viên C chi n th ñ ng”
(
)
0,8
=
a/ G i
: “ i tuyñ n thng ít nht 1 tr n”
(
)

= − = − =
b/ G i
: “ i tuyñ n th ng 2 trn”
(
)
(
)
(
)

= + + =
1.23.
Trong m t i tuy n có 3 v n ng viên A, B và C thi u v i xác su t ñ ñ ñ
chin th ng l n l ưt là 0,6; 0,7 và 0,8. Gi s m i ng # ưi thi ñu m t tr n ñc l p
nhau.Tính xác su t : ñ
a/ i tuyĐ n thng ít nht mt tr n,
b/ A thua trong tr ng h p i tuyư ñ n thng 2 trn.
Gii
Đt :
: “v n ng viên A chi n th ng” ñ
(
)
0,6
=
: “v n ng viên B chi n th ñ ng”
(
)
0,7
=
: “v n ng viên C chi n th ñ ng”
(
)
0,8
=
a/ G i
: “ i tuyñ n thng ít nht 1 tr n”
(
)

= − = − =
b/ A thua trong tr ng h p i tuyư ñ n thng 2 trn
Gi
: “ i tuyñ n thng 2 tr n”
(
)
(
)
(
)

= + + =
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Bài t
p Xác su
t th
ng kê
Dip Hoàng Ân
13
(
)

  


= = = ≈
1.24.
Trong n m h c v a qua, tr i h c XYZ, t l sinh viên thi tr t ă ' ưng ñ % ư
môn Toán là 34%, thi tr t môn Tâm lý là 20,5%, và trong s các sinh viên tr t ư ư
môn Toán, có 50% sinh viên tr t môn Tâm lý. G p ng u nhiên m t sinh viên ư
ca tr ng XYZ. ư
a/ Tính xác su t anh ta tr t c hai môn Toán và Tâm lý; u c hai môn ñ ư ñ
Toán và Tâm lý.
b/ N u bi t r ng sinh viên này tr t môn Tâm lý thì xác su t anh ta u " ư ñ ñ
môn Toán là bao nhiêu?
Gii
: “sinh viên thi tr t môn Toán” ư
(
)
0,34
=
và
: “sinh viên thi tr t môn Tâm Lý” ư
(
)
0,205
=
khi ó ñ
( | ) 0,5
=
a/ Xác su t sinh viên tru t môn c môn Toán và Tâm Lý
(
)
(
)
 
= = =
Xác su t sinh viên u c môn Toán và Tâm Lý ñ
(
)
(
)
(
)
(
)

= − ∪ = − − + =
b/ Xác su t sinh viên u môn Toán, bi t r ng tr t môn Tâm Lý: ñ " ư
( )
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)



−
= = =
.
1.25.
Trong n m h c v a qua, tr i h c XYZ, t l sinh viên thi tr t ă ' ưng ñ % ư
môn Toán là 34%, thi tr t môn Tâm lý là 20,5%, và trong s các sinh viên tr t ư ư
môn Toán, có 50% sinh viên tr t môn Tâm lý. Ch n ng u nhiên 12 sinh viên c a ư
trưng XYZ. Nhi u kh n t là s có bao nhiêu sinh viên thi tr ăng nh + ưt c hai môn
Toán và Tâm lý. Tính xác su t t ng ng. ươ
Đáp s
G i
: “sinh viên thi tr t môn Toán” ư
(
)
0,34
=
và
: “sinh viên thi tr t môn Tâm Lý” ư
(
)
0,205
=
khi ó ñ
( | ) 0,5
=
Xác su t sinh viên tru t môn c môn Toán và Tâm Lý
(
)
(
)
 
= = =
Nên, Sinh viên tr t c Toán và Tâm lý v i xác su t không i ư ñ$

=
.
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Bài t
p Xác su
t th
ng kê Di
p Hoàng Ân
14
Do ó, ch n 12 sinh viên ngh a là th c hi n 12 phép th Bernoulli v i xác ñ ĩ % #
sut thành công (trưt c Toán và Tâm lý) không ñ$i

=
.s sinh viên nhi u
kh n ng tră ưt c hai môn
(
)

+ = =
.
Xác su t t ng ng là ươ
( ) ( ) ( )
2 10
2
12 12
2 0,17 . 1 0,17 0,296
= − = .
1.26.
Trong n m h c v a qua, tr i h c XYZ, t l sinh viên thi tr t ă ' ưng ñ % ư
môn Toán là 34%, thi tr t môn Tâm lý là 20,5%, và trong s các sinh viên tr t ư ư
môn Toán, có 50% sinh viên tr t môn Tâm lý. Ph i ch n bao nhiêu sinh viên ư
ca tr ng XYZ sao cho, v i xác suư t không bé h n 99%, trong s ó có ít nhơ ñ t
mt sinh viên ñu c hai môn Toán và Tâm lý.
Gii
: “sinh viên thi tr t môn Toán” ư
(
)
0,34
=
và
: “sinh viên thi tr t môn Tâm Lý” ư
(
)
0,205
=
khi ó ñ
( | ) 0,5
=
Xác su t sinh viên u c môn Toán và Tâm Lý ñ
(
)
(
)
(
)
(
)

= − ∪ = − − + =
G i
n
là s sinh viên c n ch n. Xác su t sinh viên u c hai môn Toán ñ ñ
và Tâm Lý không i ñ$

=
nên ta có quá trình Bernoulli
(
)
,
B n p
.
Đt
: “ ít nh t m t sinh viên u c hai môn Toán và Tâm Lý ”. ñ
Theo yêu c u bài toán ta c ñư
(
)
(
)
(
)
  
= − = − − ≥
(
)
(
)
      
⇔ ≥ ⇔ ≥ ⇔ ≥
Vy, ch n ít nh t 5 sinh viên.
1.27.
Ba máy 1, 2 và 3 c a m t xí nghi p s n xu t, theo th t , 60%, 30% và %
10% t ng s s n ph m c a m t xí nghi p. T l s n xu t ra ph ph m c a các máy $ ( % % (
trên, theo th t , là 2%, 3% và 4%. L y ng u nhiên m t s n ph m t lô hàng c a (
xí nghi%p, trong ó l n l n các s n ph m do 3 máy s n xu t. ñ ñ (
a/ Tính xác su t s n ph m l y ra là s n ph m t t. Ý ngh a c a xác ñ ( ( ĩ
sut ó ñ ñi vi lô hàng là gì?
b/ N u s n ph m l y c là ph ph m, thì nhi u kh n t là do ( ñư ( ăng nh
máy nào s n xu t?
Gii
Đt
: “s n ph m l y ra do máy (
s n xu t” v i
{
}
1, 2,3
∈
(
)
(
)
(
)
1 2 3
0,6; 0,3; 0,1
= = =
Và
:“sn ph m l y ra là ph ph m” ( (
(
)
(
)
(
)
  
= = =
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Bài t
p Xác su
t th
ng kê Di
p Hoàng Ân
15
a/
:”sn ph m l y ra là s n ph m t t” ( (
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)

= + + =
Ý ngh a, xác su t th hi n t l s n ph m t t c a lô hàng. ĩ % % (
b/ Xác su t l y ra s n ph m là ph ph m ( (
(
)
(
)

= − =
Theo công th c Bayes
( )
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)



= = = =
( )
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)



= = = =
( )
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
 


= = = =
Do ó, s n ph m do máy 1 s n xu t ra ph ph m nhi u nh t. ñ ( (
1.28.
Chia ng u nhiên 9 t m vé s , trong ó có 3 vé trúng th ng, u cho 3 ñ ư' ñ
ngưi (m i ng ưi 3 t m). Tính xác su t ñ c 3 ng ưi ñu ñưc trúng thư'ng.
Gii
Đt
: “Ng i mua vé th ư
ñưc vé trúng th ng” v i ư'
{
}
1, 2,3
∈
( ) ( ) ( ) ( )

= = =
1.29.
Trong s các b nh nhân ang c u tr t i m t b n, có 50% u % ñ ñư ñi %nh vi% ñi
tr b nh A, 30% u tr b nh B và 20% u tr b nh C. T i b nh vi n này, xác % ñi % ñi % % %
sut ñ ch a kh i các b nh A, B và C, theo th t , là 0,7; 0,8 và 0,9. Hãy tính t %
l% b c ch a kh i b nh A trong t ng s b nh nhân ã c ch a kh i %nh nhân ñư % $ % ñ ñư
b%nh trong b n. %nh vi%
Gii
Đt
: “b u tr b%nh nhân ñi %nh
” v i
{
}
, ,
∈
: “b c kh i b nh” %nh nhân ñư %
Theo bài ta có: ñ
(
)
(
)
(
)
0,5; 0,3; 0, 2
= = =
và
(
)
(
)
(
)
/ 0,7; / 0,8; / 0,9
= = =
Xác su t b nh nhân kh i b nh là ñ % %
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Bài t
p Xác su
t th
ng kê Di
p Hoàng Ân
16
( ) ( ) ( )
. / 0,5.0,7 0,3.0,8 0,2.0,9 0, 77
=
= = + + =
∑
Xác su t b nh nhân tr kh i b nh A là ñ % %
( )
(
)
(
)
. |
0,5.0,7
| 45,45%
( ) 0,77
= = =
1.30.
Có hai bình nh sau: Bình A ch a 5 bi , 3 bi tr ng và 8 bi xanh; bình B ư ñ
cha 3 bi ñ và 5 bi tr ng. Gieo m t con xúc x c vô t : N u m t 3 ho c m t 5 ư
xut hi n thì ch n ng u nhiên m t bi t bình B; các tr% ưng hp khác thì ch n ng u
nhiên m t bi t bình A. Tính xác su t ch n c viên bi u viên bi tr ñ ñư ñ. N ng
ñư ñc chn, tính xác sut mt 5 ca con xúc xc xut hi%n.
Gii
Đt
: “Gieo con xúc x c c m t 3 ho c m t 5”, ñư ă
=
: “L y t bình ra m t bi là bi ”. Ta có ñ

= + = + =
Gi
: “m t viên bi c ch n là bi tr ng” ñư

= + = + =
Đt
: “gieo con xúc x c c m t 5”. ñư
Xác su t m t 5 xu t hi n, bi t r ng bi c ch n là bi tr ng là % " ñư
( )
(
)
(
)
(
)



= = = =
1.31.
Có hai bình nh sau: Bình A ch a 5 bi , 3 bi tr ng và 8 bi xanh; bình B ư ñ
cha 3 bi ñ và 5 bi tr ng.
L y ng u nhiên 3 viên bi t bình A b vào bình B, r i t bình B l y ng u
nhiên 1 viên bi thì c bi . Theo ý b n, viên bi ó v n thu c bình nào? ñư ñ ñ
Gii
Gi
: “ có
k
bi trong 3 viên bi l y t bình A b vào bình B” v i ñ
{
}
0,1, 2,3
∈
Đt
: “L y m t bi t bình B ra là bi ”. ñ
 
 

 
 

  
=
= = + +
+ + =
∑
Đt
: “bi sau cùng l y t bình B”. ñ
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Bài t
p Xác su
t th
ng kê Di
p Hoàng Ân
17


= =
Do ó ñ
(
)
(
)
(
)
(
)

 
  
= = = = >
.
Vy, bi sau cùng nhi u kh n ng nh t là c a bình B. ñ ă
1.32.
Có hai chu ng nuôi th . Chu ng th nh t có 1 con th tr ng và 5 con th
nâu; chu ng th hai có 9 con th tr ng và 1 con th nâu. T m i chu ng b t ng u
nhiên ra m t con nghiên c u. Các con th còn l i c d n vào m t chu ng th ñ ñư
ba. T chu ng th ba này l i b t ng u nhiên ra m t con th . Tính xác su t con ñ
th b t ra sau cùng là m t con th nâu.
Gii
Đt
: “Th b t chu ng 1 ra nghiên c u là th nâu ” '
=
: “Th b t chu ng 2 ra nghiên c u là th nâu” '

=
Gi
: “Th b t chu ng 3 ra nghiên c u là th nâu ” '
(
)
(
)
(
)
(
)
= + + +
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
= + +
+ +
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
= + +
+ +
( ) ( )
(
)
(
)
(
)
( ) ( )
(
)

    
= + + + =
1.33.
Ban giám c m t công ty liên doanh v i n c ngoài ang xem xét kh ñ ư ñ
năng ñình công ca công nhân ñ ñòi t ng l hai nhà máy A và B. Kinh ă ương '
nghi%m cho h bi t cu c ình công nhà máy A và B x y ra l n l t v i xác su t ñ ' ư
0,75 và 0,65. Ngoài ra, h c t r ng n nhà máy B ũng bi " u công nhân ' ñình công
thì có 90% kh n ng nhà máy A ình công ng h . ă ñ công nhân ' ñ
a/ Tính xác su t công nhân c hai nhà máy ình công. ñ ' ñ
b/ N u công nhân nhà máy A ình công thì xác su t công nhân nhà ' ñ ñ '
máy B ình công ng h b ng bao nhiêu? ñ ñ "
Gii
Đt :
: “ Công nhân nhà máy A” ñình công '

=
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Bài t
p Xác su
t th
ng kê Di
p Hoàng Ân
18
: “Công nhân ình công nhà máy B” ñ '
(
)

= =
a/ Xác su t công nhân 2 nhà máy là ñình công '
(
)
(
)
(
)
. | , . , ,

 
= = =
b/ N u công nhân nhà máy A ình công thì xác su t nhà máy B ' ñ ñ công nhân '
ñình công là
( )
(
)
( )
,
| ,
,




= = =
1.34.
M t nhân viên ki m toán nh n th y 15% các b n cân i thu chi ch ñ a các
sai l m. Trong các b n ch a sai l m, 60% c xem là các giá tr b t th ng so ñư ư
vi các s xu t phát t g c. Trong t t c các b n cân i thu chi thì 20% là nh ñ ng
giá tr b t th ng. N u m t con s m t b ng cân i t ra b t th ng thì xác su t ư ' ñ ư
ñ s y là mt sai lm là bao nhiêu?
Gii
Đt
: “b n cân i thu chi ch a sai l m” ñ

=
: “b n cân i thu chi ch a giá tr b t th ng” ñ ư
(
)
= =
Xác su t 1 con s 1 b ng cân i t ra b t th ng là 1 sai l m: ' ñ ư
( )
(
)
( )
(
)
(
)
( )
. |
, . ,
| ,
,



= = = =
1.35.
M t hãng s n xu t m t lo i t l nh X c tính r ng 80% s ng i ư "ng kho ư
dùng t nh do hãng ng ng l nh có c qu ng cáo t l ñ y s n xu t. Trong s nh ưi
ñ ñc qung cáo, có 30% mua loi t lnh X; 10% không c qung cáo cũng mua
loi t l nh X. Tính xác su t ñ m t ng ưi tiêu dùng ã mua lo i t l nh X mà có ñ
ñc qung cáo.
Gii
Đt
: “ng i ó c qu ng cáo” ư ñ ñ
=
: “ng i ó mua t l nh X” ư ñ
( )
(
)
/ , ; / ,
= =
Trưc tiên tính xác su t ñ ngưi mua t l nh X
( ) ( )
(
)
( ) ( )
(
)
(
)
. / . / ,

= + = + =
Xác su t 1 ng i tiêu dùng ã mua lo i t l nh X mà có c qu ng cáo: ñ ư ñ ñ
( )
(
)
( )
(
)
(
)
( )
. |
, . ,
|
,



= = = =
1.36.
Trên m t b ng cáo, ng i ta m c hai h th èn c l p. H ng qu ư % ng bóng ñ ñ %
thng I g m 4 bóng m c n i ti p, h th ng II g m 3 bóng m c song song. Kh %
năng b h ng c a m i bóng trong 18 gi th p sáng liên t ,c là 0,1. Vi c h% ng ca
m i bóng c a m i h th % ng ñưc xem như ñc l p. Tính xác su t ñ
a/ H th ng I b h ng; %
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Bài t
p Xác su
t th
ng kê
Dip Hoàng Ân
19
b/ H th ng II không b h ng. %
Gii
a/ t Đ
:”bóng ñèn th
trong h th ng I bi h ng” %
{
}
∈
.
Xác su t h th ng I b h % ng
(
)

= + + + = − = − =
b/ t Đ
:”bóng ñèn th
trong h th ng II bi h ng” %
{
}
∈
.
Xác su t h th ng II không b h ng %
 
+ + = − = − =
1.37.
Trên m t b ng cáo, ng i ta m c hai h th èn c l p. H ng qu ư % ng bóng ñ ñ %
thng I g m 4 bóng m c n i ti p, h th ng II g m 3 bóng m c song song. Kh %
năng b h ng c a m i bóng trong 18 gi th p sáng liên t ,c là 0,1. Vi c h% ng ca
m i bóng c a m i h th % ng ñưc xem như ñc l p. Tính xác su t ñ
a/ C hai h th ng b h ng; %
b/ Ch có m t h th ng b h ng. %
Gii
a/ t Đ
: “bóng èn th ñ
trong h th ng I bi h ng” %
{
}
∈
.
và
:”bóng ñèn th
trong h th ng II bi h ng” %
{
}
∈
.
Xác su t h th ng I b h % ng
(
)
 
= + + + = − = − =
Xác su t h th ng II b h ng là: %
(
)

= =
Nên, xác su t c hai h th ng b h ng là %
  

= = =
b/ Xác su t ch có m t h th ng b h % ng

+ = + =
1.38.
M t lô hàng g m r t nhi èn, trong ó có 8% bóng èn x u. M t u bóng ñ ñ ñ
ngưi ñn mua hàng vi qui ñnh: Ch n ng èn em ki m tra và u nhiên 10 bóng ñ ñ
nu có nhi u h n m ơ t bóng ñèn x u thì không nh n lô hàng. Tính xác su t lô ñ
hàng ñưc ch p nh n.
Gii
Vi%c ki m tra 10 bóng èn, ngh a là th c hi n 10 phép th Bernoulli, v ñ ĩ % # i
xác su t “thành công” g u p bóng x

=
(không ñ$i).
Khi ó ñ
(
)
; , , . , , , , ,...,
−
= =


   
(
:s l n thành công trong 10 phép th ) #
Đt
: “nh n lô hàng”
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Bài t
p Xác su
t th
ng kê
Dip Hoàng Ân
20
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)

  
     
= + = − =
1.39.
Mt nhóm nghiên c u ang nghiên c u v nguy c m t s c t i m t nhà ñ ơ
máy n nguyên t s gây ra s rò r . Nhóm nghiên c u nh n th y các ñi% # + phóng x
loi s c ch có th là: ho ho n, s gãy ñ$ c a v t li u ho c sai l m c a con %
ngưi, và 2 hay nhi u h ơn 2 s c không bao gi cùng x y ra.
Nu có h a ho n thì s rò r phóng x x y ra kho ng 20% s l n. N u có s
gãy c a v t li u thì s rò r phóng x x y ra kho ng 50% s l n, và n u có s ñ$ %
sai l m c a con ng i thì s rò r s x y ra kho ng 10% s l n. Nhóm nghiên c u ư +
cũng tìm c xác su t : Hoñư ñ hon và s rò r cùng x y ra là 0,0010, phóng x
gãy v t li u và s rò r cùng x y ra là 0,0015, sai l m c a con ng i ñ$ % phóng x ư
và s rò r phóng x cùng x y ra là 0,0012. Tìm xác su t ñ
a/ có ho ho n; có gãy v t li u và có sai l m c a con ng ñ$ % ưi;
b/ có m t s rò r phóng x ;
c/ m t s rò r phóng x c gây ra b i s sai l m c a con ng i. ñư ' ư
Gii
Đt
: “x y ra h a ho n”
: “x y ra gãy ” ñ$
: “x y ra sai l m c a con ng i” ư
: “s rò r ” phóng x
Ta có
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
 
  
  
= = =
= = =
a/ Xác su t có ho ho n là
( )
(
)
( )
,
|


= =
Xác su t có gãy v t li u là ñ$ %
( )
(
)
( )
,
|


= =
và xác su t sai l m c a con ng i ư
( )
(
)
( )
,
|


= =
b/ Xác su t có s rò r x y ra: phóng x
(
)
(
)
(
)
(
)
, , , ,
  
   
= + + = + + =
c/ Xác su t m t s rò r c gây ra b i s sai l m c a con ng i là phóng x ñư ' ư
(
)
(
)
 
 

= = =
1.40.
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
| 1/125
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Bài tp Xác sut thng kê Dip Hoàng Ân BÀI TP
XÁC SUT THNG KÊ 1 CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Bài tp Xác sut thng kê Dip Hoàng Ân
CHƯƠNG 1: XÁC SUT 1.1.
Mt hp có 100 tm th như nhau ñưc ghi các s t 1 ñn 100, Rút ngu
nhiên hai th ri ñt theo th t t trái qua phi. Tính xác sut ñn
a/ Rút ñưc hai th lp nên mt s có hai ch s.
b/ Rút ñưc hai th lp nên mt s chia ht cho 5. Gii
a/ A :“Hai th rút ñưc lp nên mt s có hai ch s” 2 A 9.8 P ( A) 9 = = ≈ 0,0073 2 A 100.99 100
b/ B : “Hai th rút ñưc lp nên mt s chia ht cho 5”
S chia ht cho 5 tn cùng phi là 0 hoc 5. Đ có bin c B thích hp vi ta rút
th th hai mt cách tùy ý trong 20 th mang các s 5;10;15;20;…;95;100, và rút 1
trong 99 th còn li ñt vào v trí ñâu. Do ñó s trưng hp thun li cho là 99.20 99.20 P (B) = = 0, 20 2 A100 1.2.
Mt hp có cha 7 qu cu trng và 3 qu cu ñen cùng kích thưc. Rút
ngu nhiên cùng mt lúc 4 qu cu. Tính xác sut ñ trong 4 qu cu rút ñưc có a/ Hai qu cu ñen. b/ Ít nht 2 cu ñen c/ Toàn cu trng Gii
Rút ngu nhiên cùng 1 lúc 4 trong 10 qu cu nên s trưng hp ñng kh năng là 4 C 10
a/ A :”trong 4 qu cu rút có 2 qu cu ñen” 2 2 C .C P ( A) 3 7 = = 0,30 4 C10
b/ B :”trong 4 qu cu ñưc rút có ít nht 2 qu cu ñen” 2 2 3 1
C .C +C .C 1 P (B) 3 7 3 7 = = 4 C 3 10
c/ C:”trong 4 qu cu ñưc chn có toàn cu trng” 2 CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Bài tp Xác sut th ng kê Dip Hoàng Ân 4 C 1 P (C ) 7 = = 4 C 6 10 1.3.
Mt hp thuc có 5 ng thuc tt và 3 ng kém cht lưng. Chn ngu
nhiên ln lưt không tr li 2 ng. Tính xác sut ñ:
a/ C hai ng ñưc chn ñu tt.
b/ Ch ng ñưc chn ra ñu tiên là tt.
c/ trong hai ng có ít nht mt ng thuc tt. Gii
Chn ngu nhiên ln lưt không tr li 2 trong 8 ng nên các trưng hp ñng kh năng là 2 A . 8 2 A
a/ A :” C hai ng ñưc chn ñu tt” P( ) 5 A = ≈ 0,357 2 A8 1 1 C C b/ .
B :” Ch ng ñưc chn ra ñu tiên là tt” P (B) 3 5 = ≈ 0,268 2 A8 2 A
c/ C:” trong hai ng có ít nht mt ng thuc tt” P(C) 3 = 1− ≈ 0,893 2 A8 1.4.
Mt hp ñng 15 qu bóng bàn trong ñó có 9 qu mi. Ln ñu ngưi ta ly
ngu nhiên 3 qu ñ thi ñu, sau ñó li tr vào hp. Ln th hai ly ngu nhiên 3
qu. Tính xác sut ñ c 3 qu ly ra ln sau ñu mi. Gii
Đt A :” c 3 qu ly ra ln sau ñu mi”
B :” Trong 3 qu ly ra ñ thi ñu có i qu mi” i ∈{0;1;2; } 3 i
Ta thy các {B ; B ; B ; B lp thành nhóm ñy ñ các bin c, theo công thc xác 0 1 2 3} sut toàn phn ( ) =     
   +     
  +  
   +     
           = ( + + + )      ≈    1.5.
T mt lp có 8 n sinh viên và 12 nam sinh viên, ngưi ta chn ngu nhiên
5 sinh viên ñ lp Ban cán b lp (BCB). Tính xác sut ñ 3 CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Bài tp Xác sut th ng kê Dip Hoàng Ân
a/ BCB gm 3 n và 2 nam,
b/ BCB có ít nht mt n,
c/ BCB có ít nht hai nam và hai n. Gii
Đt A : “BCB có k nam sinh viên” ( k ∈ 0,1,2,3,4,5 ), k { } chúng ta có: k 5 k C . C − 12 8 P (A ) k = 5 2 C 0
a/ BCB gm 3 n và 2 nam. Xác sut phi tính: 2 3 C12. C 8 77 P( 2 A ) = = 5 323 C20
b/ Đt N: “BCB có ít nht mt n”, thì N = 5 A . Do ñó,
P(N ) = P( 5 A ) = 1 − P( 5 A ) 5 0 C 12. C 8 33 613 = − = 1 − = 5 646 646 C20
c/ Đt H: “BCB có ít nht hai nam và hai n”. Do ñó,
P (H ) = P( A + P A 2) ( 3)      =     + =     1.6.
T mt hp cha 8 viên bi ñ và 5 viên bi trng ngưi ta ly ngu nhiên 2
ln, m i ln 1 viên bi, không hoàn li. Tính xác sut ñ ly ñưc a/ 2 viên bi ñ; b/ hai viên bi khác màu;
c/ viên bi th hai là bi trng. Gii Vi i ∈{1, } 2 , ñăt:
T : “viên bi ly ra ln th i là bi trng”, i
D : “viên bi ly ra ln th i là bi ñ”. i
a/ Đt A :“ly ñưc 2 viên bi ñ”, chúng ta có:
P (A) = P ( 8 7 14 1 D D2 )= P ( 1
D ).P (D2 / 1 D )= . = 13 12 39
b/ Đt B : “ly ñưc hai viên bi khác màu”, chúng ta có: 4 CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Bài tp Xác sut thng kê Dip Hoàng Ân P (B ) =P (T D + D T = P T D + P D T 1 2 1 2 ) ( 1 2 ) ( 1 2 )
= P (T .P D / T + P D .P T / D 1 ) ( 2 1 ) ( 1 ) ( 2 1 ) Suy ra: 5 8 8 5 20
P(B) = 1312 + 1312 = 39
c/ T = TT + D T , nên xác sut phi tính là: 2 1 2 1 2
P (T = P TT + P D T 2 ) ( 1 2 ) ( 1 2 ) = P (T P T T + P D P D T 1 ). ( 2 / 1 ) ( 1 ). ( 2 / 1 ) suy ra P (T2) 5 4 8 5 5 = 13 12 + 13 12 = 13 1.7.
Mt công ty cn tuyn 4 nhân viên. Có 8 ngưi, gm 5 nam và 3 n np
ñơn xin d tuyn, và m i ngưi ñu có cơ hi ñưc tuyn như nhau. Tính xác sut
ñ trong 4 ngưi ñưc tuyn, a) có duy nht mt nam;
b) có ít nht mt n. Gii
Đt : “Có nam ñưc tuyn trong 4 nhân viên” ∈    1 3 Gi . 5
: “có duy nht 1 nam” () = () 5 3 = = 1 4 70 8
a) Gi : “có ít nht 1 n” 4 13 () 5
= 1− () = 1 4 − = 4 14 8 1.8.
Mt công ty cn tuyn 4 nhân viên. Có 8 ngưi, gm 5 nam và 3 n np
ñơn xin d tuyn, và m i ngưi ñu có cơ hi ñưc tuyn như nhau. Tính xác sut
ñ trong 4 ngưi ñưc tuyn, a/ có không quá hai nam;
b/ có ba n, bit r"ng có ít nht mt n ñã ñưc tuyn. Gii
Đt : “Có nam ñưc tuyn trong 4 nhân viên” ∈   
a/ Gi : “có không quá 2 nam” 1 3 2 2
.+. 1 () 5 3 5 3
= () + () 1 2 = = 4 2 8
b/ Gi : “chn ra 3 n, bit r"ng có ít nht 1 n ñưc tuyn”.
Gi B : “Có ít nht mt n ñưc chn”. 5 CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Bài tp Xác sut thng kê Dip Hoàng Ân 4 Ta có 13 () 5 =1 − (   ) =1 − = 4 4 14 8 () 1 () 1
= (| ) = = 1 ( ) 13 1.9.
Mt c#a hàng sách ưc lưng r"ng: Trong t$ng s các khách hàng ñn c#a
hàng, có 30% khách cn hi nhân viên bán hàng, 20% khách mua sách và 15%
khách thc hi%n c hai ñiu trên. Gp ngu nhiên mt khách trong nhà sách. Tính
xác sut ñ ngưi này
a/ không thc hi%n c hai ñiu trên;
b/ không mua sách, bit r"ng ngưi này ñã hi nhân viên bán hàng. Gii
Đt : “khách hàng cn tư vn”
: “khách hàng cn mua sách”
Theo ñ ta có: () = 0,3;() = 0,2;( )= 0,15
a/ Xác sut khách hàng không cn mua sách cũng không cn tư vn là:
( ) = ( )
+ ( )− ( ) 3 2  15  13 . = 1− + 1− − 1−  = 10 10  100  20
b/ không mua sách, bit r"ng ngưi này ñã hi nhân viên bán hàng. 3 15 () − ( )
() −( ) 1 10 100 / = = = = ( ) ( ) 3 2 10 1.10.
Mt cuc ñiu tra cho thy, ' mt thành ph, có 20,7% dân s dùng loi
sn ph(m , 50% dùng loi sn ph(m và trong s nhng ngưi dùng , có
36,5% dùng . Phng vn ngu nhiên mt ngưi dân trong thành ph ñó, tính xác sut ñ ngưi y
a/ Dùng c và ;
b/ Không dùng , cũng không dùng . Gii
Đt : “ ngưi dân trong thành ph dùng sn ph(m ”
: “ ngưi dân trong thành ph dùng sn ph(m ”
Theo ñ bài ta có: () = 0,207;() = 0,5;(| ) = 0,365
a) Xác sut ngưi dân ñó dùng c và là
() = () .(/ ) = 0,5.0,365 = 0,1825
b) Xác sut ngưi dân ñó không dùng c và là ( .
) = (). + () − ( )= 0,4755 1.11. 6 CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Bài tp Xác sut thng kê Dip Hoàng Ân
Mt cuc ñiu tra cho thy, ' mt thành ph, có 20,7% dân s dùng loi
sn ph(m , 50% dùng loi sn ph(m và trong s nhng ngưi dùng , có
36,5% dùng . Phng vn ngu nhiên mt ngưi dân trong thành ph ñó, tính xác sut ñ ngưi y
a/ Dùng c và ;
b/ Dùng , bit r"ng ngưi y không dùng . Gii
Đt : “ ngưi dân trong thành ph dùng sn ph(m ”
: “ ngưi dân trong thành ph dùng sn ph(m ”
Theo ñ bài ta có: () = 0,207;()= 0,5;(/) = 0,365
a/ Xác sut ngưi dân ñó dùng c và là
() = () .(/ ) = 0,5.0,365 = 0,1825
b/ Xác sut ngưi dân ñó dùng , bit r"ng không dùng là
(.) () −( ) ( ) 0,5 −0,1852 / = = = = 0,404 () ( ) 1 −0,207 1.12.
Theo mt cuc ñiu tra thì xác sut ñ mt h gia ñình có máy vi tính nu
thu nhp hàng năm trên 20 tri%u (VNĐ) là 0,75. Trong s các h ñưc ñiu tra thì
60% có thu nhp trên 20 tri%u và 52% có máy vi tính. Tính xác sut ñ mt h gia
ñình ñưc chn ngu nhiên
a/ có máy vi tính và có thu nhp hàng năm trên 20 tri%u;
b/ có máy vi tính, nhưng không có thu nhp trên 20 tri%u. Gii
Đt : “H gia ñình ñưc chn ngu nhiên có máy vi tính”
: “H gia ñình ñưc chn ngu nhiên có thu nhp hàng năm trên 20 tri%u”
Theo ñ bài ta có: () = 0,52;() = 0,6;(/ ) = 0,75
a/ Xác sut ñ h gia ñình ñưc chn có máy vi tính và có thu nhp hàng năm trên 20 tri%u là:
P ( AB) = P( B ).P ( A/ B) = 0,6.0,75 = 0, 45
b/ Xác sut ñ h gia ñình ñưc chn có máy vi tính nhưng thu nhp ít hơn 20 tri%u là:
() = ( )
− ( ) = 0,52 − 0,45 = 0, 07 1.13.
Theo mt cuc ñiu tra thì xác sut ñ mt h gia ñình có máy vi tính nu
thu nhp hàng năm trên 20 tri%u (VNĐ) là 0,75. Trong s các h ñưc ñiu tra thì
60% có thu nhp trên 20 tri%u và 52% có máy vi tính. Tính xác sut ñ mt h gia
ñình ñưc chn ngu nhiên
a/ Có máy vi tính và có thu nhp hàng năm trên 20 tri%u;
b/ Có thu nhp hàng năm trên 20 tri%u, bit r"ng h ñó không có máy vi tính. 7 CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Bài tp Xác sut th ng kê Dip Hoàng Ân Gii
Đt : “H gia ñình ñưc chn ngu nhiên có máy vi tính”
: “H gia ñình ñưc chn ngu nhiên có thu nhp hàng năm trên 20 tri%u”
Theo ñ bài ta có: () = 0,52;() = 0,6;(/ ) = 0,75
a/ Xác sut ñ h gia ñình ñưc chn có máy vi tính và có thu nhp hàng năm trên 20 tri%u là:
P ( AB) = P( )
B .P( A / B) = 0,6.0,75 = 0, 45
b/ Xác sut ñ h gia ñình ñưc chn có thu nhp hàng năm trên 20 tri%u nhưng không có máy vi tính là: () ( )
() −( ) 0,6 −0, 45 / = = = = 0,3125 ( ) () 1 0 − ,52 1.14.
Trong mt ñi tuyn có hai vn ñng viên A và B thi ñu. A thi ñu trưc
và có hy vng 80% thng trn. Do nh hư'ng tinh thn, nu A thng trn thì có
60% kh năng B thng trn, còn nu A thua thì kh năng này ca B ch còn 30%.
Tính xác sut ca các bin c sau:
a/ Đi tuyn thng hai trn;
b/ Đi tuyn thng ít nht mt trn. Gii
Đt : “vn ñng viên thng” vi ∈{ ,  }
Theo ñ bài ta có:() = 0,8;(/ ) = 0,6;(/   )= 0,3
a/ Xác sut ñi tuyn thng 2 trn là (      ) = ( ) . ( /
) = 0, 8.0, 6 = 0, 48
b/ Đi tuyn thng ít nht mt trn nghĩa là có ít nht mt trong hai vn ñng viên
A, hoc B thng. Xác sut cn tính là: P (M ∪M = P M + P M − P M M A B ) ( B ) ( A) ( . A B ) = 0,54 + 0,8 − 0,48 = 0,86 1.15.
Trong mt ñi tuyn có hai vn ñng viên A và B thi ñu. A thi ñu trưc
và có hy vng 80% thng trn. Do nh hư'ng tinh thn, nu A thng trn thì có
60% kh năng B thng trn, còn nu A thua thì kh năng này ca B ch còn 30%.
Tính xác sut ca các bin c sau: a/ B thng trn;
b/ Đi tuyn ch thng có mt trn. Gii
Đt : “vn ñng viên thng” vi ∈{ ,  }
Theo ñ bài ta có:() = 0,8;(/ ) = 0,6;(/   )= 0,3
a/ Xác sut B thng trn là: P( M ) = (
P M ) P( M | M .) + P(M ).P (M | M ) = 0,54 B A B A A B A 8 CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Bài tp Xác sut th ng kê Dip Hoàng Ân
b/ Đt : “ñi tuyn ch thng 1 trn”
Xác sut ñi tuyn ch thng 1 trn là:
P (D) = P (M .M B + P M M = P M − P M M + P M − P M M A
) ( A. B ) ( A) ( .A B) ( B) ( .A B ) = P (M + P M − P M M A) ( B) 2. (
.A B)= 0,8 + 0,54 − 2.0,48 = 0,38 ` 1.16.
Đ thành lp ñi tuyn quc gia v mt môn hc, ngưi ta t$ chc mt cuc
thi tuyn gm 3 vòng. Vòng th nht ly 80% thí sinh; vòng th hai ly 70% thí
sinh ñã qua vòng th nht và vòng th ba ly 45% thí sinh ñã qua vòng th hai. Đ
vào ñưc ñi tuyn, thí sinh phi vưt qua ñưc c 3 vòng thi. Tính xác sut ñ mt thí sinh bt kỳ
a/ Đưc vào ñi tuyn;
b/ B loi ' vòng th ba. Gii
Đt : “thí sinh ñưc chn ' vòng ” vi { ∈ 1, 2, } 3 Theo ñ bài ta có:
( = 0,8;  | = 0,7;  |  = 0, 45 1 ) ( 2 1) ( 3 1 2 )
a/ Xác sut ñ thí sinh ñó ñưc vào ñi tuyn là
(   =   .  | .  |  = 0,8.0,7.0, 45 = 0,252 1 2 3 ) ( 1) ( 2 1 ) ( 3 1 2)
b/ Xác sut ñ thí sinh ñó b loi ' vòng th III là (  3
) = ( ).(/ ).( 3 / 1 2 1 2 1 1 2 )
= (.  | . 1−   |  = 0,8.0, 7.0,55 = 0,308 1 ) ( 2 1 ) ( ( 3 1 2 )) 1.17.
Đ thành lp ñi tuyn quc gia v mt môn hc, ngưi ta t$ chc mt cuc
thi tuyn gm 3 vòng. Vòng th nht ly 80% thí sinh; vòng th hai ly 70% thí
sinh ñã qua vòng th nht và vòng th ba ly 45% thí sinh ñã qua vòng th hai. Đ
vào ñưc ñi tuyn, thí sinh phi vưt qua ñưc c 3 vòng thi Tính xác sut ñ mt thí sinh bt kỳ
a/ Đưc vào ñi tuyn;
b/ B loi ' vòng th hai, bit r"ng thí sinh này b loi. Gii
Đt : “thí sinh ñưc chn ' vòng ” vi { ∈ 1, 2, } 3 Theo ñ bài ta có:
( = 0,8;  | = 0,7;  |  = 0, 45 1 ) ( 2 1) ( 3 1 2 )
a/ Xác sut ñ thí sinh ñó ñưc vào ñi tuyn là
(   =   .  | .  |  = 0,8.0,7.0, 45 = 0,252 1 2 3 ) ( 1) ( 2 1 ) ( 3 1 2)
b/ Đt K: “Thí sinh ñó b loi”
( ) = ( 1
) + (2
) + ( 3
) =1− () + ( ) − (  ) + ( 3 1 1 2 1 1 1 2 1 2 ) 9 CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Bài tp Xác sut th ng kê Dip Hoàng Ân
=1 − ().(/ ) + (  3 =1 −0,8.0,7 +0,308 =0,748 1 2 1 1 2 )
Vy, xác sut ñ thí sinh ñó b loi ' vòng II, bit r"ng thí si nh ñó b loi là:
( 2.) (.2 ) ( ) .(2 | 1 1 1 ) ( 0,8 1− 0,7 2 | ) ( ) = = = = = 0,3209 ( ) () ( ) 0,748 1.18.
Mt lô hàng có 9 sn ph(m ging nhau. M i ln kim tra, ngưi ta chn
ngu nhiên 3 sn ph(m; kim tra xong tr sn ph(m li lô hàng. Tính xác sut ñ
sau 3 ln kim tra, 9 sn ph(m ñu ñưc kim tra. Gii
Chia 9 sn ph(m thành 3 nhóm. Gi : “Kim tra nhóm ” { ∈ 1, 2, } 3
Đt :”Sau 3 ln kim tra, 9 sn ph(m ñu ñưc kim tra”   ( )
    =              =   =              1.19.
Mt lp hc ca Trưng Đi hc AG có 2/3 là nam sinh viên và 1/3 là n
sinh viên. S sinh viên quê ' An Giang chim t l% 40% trong n sinh viên, và
chim t l% 60% trong nam sinh viên.
a) Chn ngu nhiên mt sinh viên ca lp. Tính xác sut ñ chn ñưc mt
sinh viên quê ' An Giang. Nu bit r"ng sinh viên va chn quê ' An
Giang thì xác sut ñ sinh viên ñó là nam b"ng bao nhiêu?
b) Chn ngu nhiên không hoàn li hai sinh viên ca lp. Tính xác sut ñ
có ít nht mt sinh viên quê ' An Giang, bit r"ng lp hc có 60 sinh viên. Gii a) Đt : 2
: “Chn ñưc sinh viên nam” ()= 3 1
: “Chn ñưc sinh viên n” () = 3
: “Chn ñưc sinh viên quê ' An Giang” 8
() = ( ) + ( ) = ( )  (| ) + ( )
 (| ) = 15 Do ñó, (  ) ( ) (   | ) 3
(|) = = = () () 4
b) Lp có 60 sinh viên suy ra có 40 sinh viên nam và 20 sinh viên n
S sinh viên Nam quê ' An Giang: 24
S sinh viên N quê ' An Giang: 8
Nên t$ng s sinh viên quê ' An Giang là 32 sinh viên
: “ít nht mt sinh viên quê ' An Giang” 2 232 28
() = 1− () = 1− = 2 295 60 1.20. 10 CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Bài tp Xác sut th ng kê Dip Hoàng Ân
Có ba hp A, B và C ñng các l thuc. Hp A có 10 l tt và 5 l hng,
hp B có 6 l tt và 4 l hng, hp C có 5 l tt và 5 l hng
a/ Ly ngu nhiên t m i hp ra mt l thuc, tính xác sut ñ ñưc 3 l cùng loi.
b/ Ly ngu nhiên mt hp ri t hp ñó ly ra 3 l thuc thì ñưc 1 l tt
và 2 l hng. Tính xác sut ñ hp A ñã ñưc chn. Gii
a/ và :“l ly ra t hp th là tt” ∈ {}
Nên, xác sut ñ ñưc 3 l cùng loi    +  
  =     
  +                           =   +   =       
b/ Đt :“Ly ñưc hp th ” ∈ { 
 } ; :“Ly ñưc 2 l hng và 1 l tt”
 = ()   +     +     ( ) ( ) ( ) ( ) ( )                    = + + =          
Khi ñó xác sut ñ hp A ñưc chn (      ) ( ) ( ) 
 = = = =  () ()  1.21.
Có hai hp B và C ñng các l thuc. Hp B có 6 l tt và 4 l hng, hp C
có 5 l tt và 5 l hng. Ly ngu nhiên hai l thuc t hp B b vào hp C, ri
tip theo ly ngu nhiên mt l thuc t hp C thì ñưc l hng. Tính xác sut ñ
a/ L hng ñó là ca hp B b sang;
b/ Hai l thuc b t hp B vào hp C ñu là l hng. Gii
Gi : “Hai l thuc ly t hp B b vào hp C có l hng” ∈ {}
và ñt : “l thuc ly t hp C (sau khi ñã b 2 l t B b sang) b hng” 
 = () () + () () + () (=       ) 
a/ l hng ñó là ca hp B b sang    ()  +   (  )  ()  (  )
  = =      ()               = + =
          11 CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Bài tp Xác sut th ng kê Dip Hoàng Ân
b/ hai l thuc b t hp B vào hp C ñu là l hng       
( )( )           = = = =     ()
        1.22.
Trong mt ñi tuyn có 3 vn ñng viên A, B và C thi ñu vi xác sut
chin thng ln lưt là 0,6; 0,7 và 0,8. Gi s# m i ngưi thi ñu mt trn ñc lp nhau.Tính xác sut ñ:
a/ ñi tuyn thng ít nht mt trn,
b/ ñi tuyn thng 2 trn. Gii Đt :
: “vn ñng viên A chin thng” ( ) = 0,6
: “vn ñng viên B chin thng” ( ) = 0,7
: “vn ñng viên C chin thng” ( ) = 0,8
a/ Gi : “ ñi tuyn thng ít nht 1 trn”
 =  − (
 )= −        =  
b/ Gi : “ ñi tuyn thng 2 trn”
 = (
 )+ (
 ) + (  ) =  1.23.
Trong mt ñi tuyn có 3 vn ñng viên A, B và C thi ñu vi xác sut
chin thng ln lưt là 0,6; 0,7 và 0,8. Gi s# m i ngưi thi ñu mt trn ñc lp nhau.Tính xác sut ñ:
a/ Đi tuyn thng ít nht mt trn,
b/ A thua trong trưng hp ñi tuyn thng 2 trn. Gii Đt :
: “vn ñng viên A chin thng” ( ) = 0,6
: “vn ñng viên B chin thng” ( ) = 0,7
: “vn ñng viên C chin thng” ( ) = 0,8
a/ Gi : “ ñi tuyn thng ít nht 1 trn”
 =  − (
 )= −        =  
b/ A thua trong trưng hp ñi tuyn thng 2 trn
Gi : “ ñi tuyn thng 2 trn”
 = (
 )+ (
 ) + (  ) =  12 CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Bài tp Xác sut th ng kê Dip Hoàng Ân
(  )      = = = ≈            1.24.
Trong năm hc va qua, ' trưng ñi hc XYZ, t l% sinh viên thi trưt
môn Toán là 34%, thi trưt môn Tâm lý là 20,5%, và trong s các sinh viên trưt
môn Toán, có 50% sinh viên trưt môn Tâm lý. Gp ngu nhiên mt sinh viên ca trưng XYZ.
a/ Tính xác sut ñ anh ta trưt c hai môn Toán và Tâm lý; ñu c hai môn Toán và Tâm lý.
b/ Nu bit r"ng sinh viên này trưt môn Tâm lý thì xác sut ñ anh ta ñu môn Toán là bao nhiêu? Gii
: “sinh viên thi trưt môn Toán” ()= 0,34
và : “sinh viên thi trưt môn Tâm Lý” () = 0,205
khi ñó (|) = 0,5
a/ Xác sut sinh viên trut môn c môn Toán và Tâm Lý  
  = () () =    = 
Xác sut sinh viên ñu c môn Toán và Tâm Lý ( )
=  −  
 ∪  =  − () − ( )
+ ( ) = 
b/ Xác sut sinh viên ñu môn Toán, bit r"ng trưt môn Tâm Lý: ()
() −() 
() = = = . ( ) ()  1.25.
Trong năm hc va qua, ' trưng ñi hc XYZ, t l% sinh viên thi trưt
môn Toán là 34%, thi trưt môn Tâm lý là 20,5%, và trong s các sinh viên trưt
môn Toán, có 50% sinh viên trưt môn Tâm lý. Chn ngu nhiên 12 sinh viên ca
trưng XYZ. Nhiu kh năng nht là s+ có bao nhiêu sinh viên thi trưt c hai môn
Toán và Tâm lý. Tính xác sut tương ng. Đáp s
Gi : “sinh viên thi trưt môn Toán” () = 0,34
và : “sinh viên thi trưt môn Tâm Lý” () = 0,205 khi ñó (|)= 0,5
Xác sut sinh viên trut môn c môn Toán và Tâm Lý  
  = ()() =    = 
Nên, Sinh viên trưt c Toán và Tâm lý vi xác sut không ñ$i =  . 13 CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Bài tp Xác sut th ng kê Dip Hoàng Ân
Do ñó, chn 12 sinh viên nghĩa là thc hi%n 12 phép th# Bernoulli vi xác
sut thành công (trưt c Toán và Tâm lý) không ñ$i =  .s sinh viên nhiu
kh năng trưt c hai môn (  )    + = =  .      
Xác sut tương ng là (2 )=(0,17 )2 . (1 − 0,17 )10 2 = 0, 296 . 12 12 1.26.
Trong năm hc va qua, ' trưng ñi hc XYZ, t l% sinh viên thi trưt
môn Toán là 34%, thi trưt môn Tâm lý là 20,5%, và trong s các sinh viên trưt
môn Toán, có 50% sinh viên trưt môn Tâm lý. Phi chn bao nhiêu sinh viên
ca trưng XYZ sao cho, vi xác sut không bé hơn 99%, trong s ñó có ít nht
mt sinh viên ñu c hai môn Toán và Tâm lý. Gii
: “sinh viên thi trưt môn Toán” () = 0,34
và : “sinh viên thi trưt môn Tâm Lý” () = 0,205
khi ñó (|) = 0,5
Xác sut sinh viên ñu c môn Toán và Tâm Lý (   ) =  −  
 ∪  =  − () − ()+ ( ) =  
Gi n là s sinh viên cn chn. Xác sut ñ sinh viên ñu c hai môn Toán
và Tâm Lý không ñ$i =  nên ta có quá trình Bernoulli B (n, p) .
Đt : “ ít nht mt sinh viên ñu c hai môn Toán và Tâm Lý ”.
Theo yêu cu bài toán ta ñưc
() =  − ( )  =  − − ≥ ( )  
⇔   ≥ ( )⇔    ≥  ( )⇔ ≥  
Vy, chn ít nht 5 sinh viên. 1.27.
Ba máy 1, 2 và 3 ca mt xí nghi%p sn xut, theo th t, 60%, 30% và
10% t$ng s sn ph(m ca mt xí nghi%p. T l% sn xut ra ph ph(m ca các máy
trên, theo th t, là 2%, 3% và 4%. Ly ngu nhiên mt sn ph(m t lô hàng ca
xí nghi%p, trong ñó ñ ln ln các sn ph(m do 3 máy sn xut.
a/ Tính xác sut ñ sn ph(m ly ra là sn ph(m tt. Ý nghĩa ca xác
sut ñó ñi vi lô hàng là gì?
b/ Nu sn ph(m ly ñưc là ph ph(m, thì nhiu kh năng nht là do máy nào sn xut? Gii
Đt : “sn ph(m ly ra do máy sn xut” vi ∈{1, 2, } 3
( = 0,6;  = 0,3;   = 0,1 1 ) ( 2) ( 3)
Và :“sn ph(m ly ra là ph ph(m”
(=     =    =  ) (  ) (  ) 14 CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Bài tp Xác sut th ng kê Dip Hoàng Ân
a/ :”sn ph(m ly ra là sn ph(m tt”
() = ()() + ()() + ()(=        )
Ý nghĩa, xác sut th hi%n t l% sn ph(m tt ca lô hàng.
b/ Xác sut ly ra sn ph(m là ph ph(m
() =  − () =  Theo công thc Bayes (    
) ( )( ) 
(= = = =    ) () ()  
(
     ) ( ) (  ) (    = = = =    ) () ()   (    
) ()( ) 
(= = = =   ) () (  )  
Do ñó, sn ph(m do máy 1 sn xut ra ph ph(m nhiu nht. 1.28.
Chia ngu nhiên 9 tm vé s, trong ñó có 3 vé trúng thư'ng, ñu cho 3
ngưi (m i ngưi 3 tm). Tính xác sut ñ c 3 ngưi ñu ñưc trúng thư'ng. Gii
Đt : “Ngưi mua vé th ñưc vé trúng thư'ng” vi ∈{1, 2, } 3       ( ) = ( ) (  ) ( 
)                         =   =               1.29.
Trong s các b%nh nhân ñang ñưc ñiu tr ti mt b%nh vi%n, có 50% ñiu
tr b%nh A, 30% ñiu tr b%nh B và 20% ñiu tr b%nh C. Ti b%nh vi%n này, xác
sut ñ cha khi các b%nh A, B và C, theo th t, là 0,7; 0,8 và 0,9. Hãy tính t
l% b%nh nhân ñưc cha khi b%nh A trong t$ng s b%nh nhân ñã ñưc cha khi b%nh trong b%nh vi%n. Gii
Đt : “b%nh nhân ñiu tr b%nh ” vi {
∈ ,,}
: “b%nh nhân ñưc khi b%nh”
Theo ñ bài ta có: () = 0,5;() = 0,3;()= 0, 2
và ( / ) = 0,7; (/ ) = 0,8; (/ ) = 0,9
Xác sut ñ b%nh nhân khi b%nh là 15 CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Bài tp Xác sut th ng kê Dip Hoàng Ân
() = ∑ (    = + + = ).
( / ) 0,5.0,7 0,3.0,8 0,2.0,9 0,77 =
Xác sut ñ b%nh nhân tr khi b%nh A là (    ) . ( | ) 0,5.0,7
(| = = = ) 45, 45% () 0,77 1.30.
Có hai bình như sau: Bình A cha 5 bi ñ, 3 bi trng và 8 bi xanh; bình B
cha 3 bi ñ và 5 bi trng. Gieo mt con xúc xc vô tư: Nu mt 3 hoc mt 5
xut hi%n thì chn ngu nhiên mt bi t bình B; các trưng hp khác thì chn ngu
nhiên mt bi t bình A. Tính xác sut ñ chn ñưc viên bi ñ. Nu viên bi trng
ñưc chn, tính xác sut ñ mt 5 ca con xúc xc xut hi%n. Gii Đt 
: “Gieo con xúc xc ñưc mt 3 hoăc mt 5”,     = 
: “Ly t bình ra mt bi là bi ñ”. Ta có           =    
   + 
  =  +  =      
Gi : “mt viên bi ñưc chn là bi trng”       
  =  
   +        =  +  =       
Đt : “gieo con xúc xc ñưc mt 5”.
Xác sut mt 5 xut hi%n, bit r"ng bi ñưc chn là bi trng là  () (  )              = = =   =  ()  ()     1.31.
Có hai bình như sau: Bình A cha 5 bi ñ, 3 bi trng và 8 bi xanh; bình B
cha 3 bi ñ và 5 bi trng.
Ly ngu nhiên 3 viên bi t bình A b vào bình B, ri t bình B ly ngu
nhiên 1 viên bi thì ñưc bi ñ. Theo ý bn, viên bi ñó vn thuc bình nào? Gii
Gi : “ có k bi ñ trong 3 viên bi ly t bình A b vào bình B” vi ∈{0,1,2, } 3
Đt : “Ly mt bi t bình B ra là bi ñ”.            =     
   =  +  + ∑    =               +  +  =       
Đt : “bi ñ sau cùng ly t bình B”. 16 CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Bài tp Xác sut th ng kê Dip Hoàng Ân        = =    () () Do ñó         = = =  = > . () ()    
Vy, bi ñ sau cùng nhiu kh năng nht là ca bình B. 1.32.
Có hai chung nuôi th. Chung th nht có 1 con th trng và 5 con th
nâu; chung th hai có 9 con th trng và 1 con th nâu. T m i chung bt ngu
nhiên ra mt con ñ nghiên cu. Các con th còn li ñưc dn vào mt chung th
ba. T chung th ba này li bt ngu nhiên ra mt con th. Tính xác sut ñ con
th bt ra sau cùng là mt con th nâu. Gii Đt 
: “Th bt ' chung 1 ra nghiên cu là th nâu ”   =  
: “Th bt ' chung 2 ra nghiên cu là th nâu” = 
Gi : “Th bt ' chung 3 ra nghiên cu là th nâu ” 
  = ( 
 ) + ( 
 ) + ( 
  )+ (   ) = ( 
  )( 
 ) +( 
  )(    ) +
+()() +()() = ( )
  ()( 
  ) +( )
  ()(   ) + + ( )   ( )
 (   )+ ( )  ( )
  (   ) = ( )
  ()  + ( )
  ()  + ( )
  ()  + ( )
  ()   =      1.33.
Ban giám ñc mt công ty liên doanh vi nưc ngoài ñang xem xét kh
năng ñình công ca công nhân ñ ñòi tăng lương ' hai nhà máy A và B. Kinh
nghi%m cho h bit cuc ñình công ' nhà máy A và B xy ra ln lưt vi xác sut
0,75 và 0,65. Ngoài ra, h cũng bit r"ng nu công nhân ' nhà máy B ñình công
thì có 90% kh năng ñ công nhân ' nhà máy A ñình công ng h.
a/ Tính xác sut ñ công nhân ' c hai nhà máy ñình công.
b/ Nu công nhân ' nhà máy A ñình công thì xác sut ñ công nhân ' nhà
máy B ñình công ñ ng h b"ng bao nhiêu? Gii
Đt : : “ Công nhân ñình công ' nhà máy A”   =   17 CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Bài tp Xác sut th ng kê Dip Hoàng Ân
: “Công nhân ñình công ' nhà máy B” 
=   () =  
a/ Xác sut công nhân ñình công ' 2 nhà máy là
() = ( )
.(| ) = , . , = ,
b/ Nu công nhân ' nhà máy A ñình công thì xác sut ñ công nhân ' nhà máy B ñình công là ( ) ,   ( | ) = = = ,   ( ) ,   1.34.
Mt nhân viên kim toán nhn thy 15% các bn cân ñi thu chi cha các
sai lm. Trong các bn cha sai lm, 60% ñưc xem là các giá tr bt thưng so
vi các s xut phát t gc. Trong tt c các bn cân ñi thu chi thì 20% là nhng
giá tr bt thưng. Nu mt con s ' mt bng cân ñi t ra bt thưng thì xác sut
ñ s y là mt sai lm là bao nhiêu? Gii
Đt : “bn cân ñi thu chi cha sai lm”   = 
: “bn cân ñi thu chi cha giá tr bt thưng” 
=  ( ) =  
Xác sut 1 con s ' 1 bng cân ñi t ra bt thưng là 1 sai lm: ( )
().(|) ,   .  ,  
( | ) = = = = ,   ( ) () ,   1.35.
Mt hãng sn xut mt loi t lnh X ưc tính r"ng khong 80% s ngưi
dùng t lnh có ñc qung cáo t lnh do hãng y sn xut. Trong s nhng ngưi
ñc qung cáo, có 30% mua loi t lnh X; 10% không ñc qung cáo cũng mua
loi t lnh X. Tính xác sut ñ mt ngưi tiêu dùng ñã mua loi t lnh X mà có ñc qung cáo. Gii
Đt : “ngưi ñó ñc qung cáo”   =  
: “ngưi ñó mua t lnh X” (/ ) = , ;  (/ ) = ,
Trưc tiên tính xác sut ñ ngưi mua t lnh X
( ) = ( )
+ ( ) = ( )
.(/ ) + ( )
.( / ) = ,  
Xác sut ñ 1 ngưi tiêu dùng ñã mua loi t lnh X mà có ñc qung cáo:
( ) ().(| ) ,  .  ,   
(| ) = = = = () ( ) ,  1.36.
Trên mt bng qung cáo, ngưi ta mc hai h% thng bóng ñèn ñc lp. H%
thng I gm 4 bóng mc ni tip, h% thng II gm 3 bóng mc song song. Kh
năng b hng ca m i bóng trong 18 gi thp sáng liên t,c là 0,1. Vi%c hng ca
m i bóng ca m i h% thng ñưc xem như ñc lp. Tính xác sut ñ a/ H% thng I b hng; 18 CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Bài tp Xác sut th ng kê Dip Hoàng Ân
b/ H% thng II không b hng. Gii
a/ Đt :”bóng ñèn th trong h% thng I bi hng” ∈ {}.
Xác sut h% thng I b hng  = 
  + + +  =  − () 
=  −   =          
b/ Đt :”bóng ñèn th trong h% thng II bi hng” ∈ {}.
Xác sut h% thng II không b hng 
  + +  =  − 
   =  −  =         1.37.
Trên mt bng qung cáo, ngưi ta mc hai h% thng bóng ñèn ñc lp. H%
thng I gm 4 bóng mc ni tip, h% thng II gm 3 bóng mc song song. Kh
năng b hng ca m i bóng trong 18 gi thp sáng liên t,c là 0,1. Vi%c hng ca
m i bóng ca m i h% thng ñưc xem như ñc lp. Tính xác sut ñ
a/ C hai h% thng b hng;
b/ Ch có mt h% thng b hng. Gii
a/ Đt : “bóng ñèn th trong h% thng I bi hng” ∈ { }  .
và :”bóng ñèn th trong h% thng II bi hng” ∈ {} .
Xác sut h% thng I b hng  = 
  + + +  = −  = −  =       (    )
Xác sut h% thng II b hng là: () = =    
Nên, xác sut c hai h% thng b hng là    =  
=    =  
b/ Xác sut ch có mt h% thng b hng 
  + =  +     
=   1.38.
Mt lô hàng gm rt nhiu bóng ñèn, trong ñó có 8% bóng ñèn xu. Mt
ngưi ñn mua hàng vi qui ñnh: Chn ngu nhiên 10 bóng ñèn ñem kim tra và
nu có nhiu hơn mt bóng ñèn xu thì không nhn lô hàng. Tính xác sut ñ lô hàng ñưc chp nhn. Gii
Vi%c kim tra 10 bóng ñèn, nghĩa là thc hi%n 10 phép th# Bernoulli, vi
xác sut “thành công” gp bóng xu =   (không ñ$i). Khi ñó            (; , ) , . ,  − =  , = , , ,...,
(:s ln thành công trong 10 phép th#)
Đt : “nhn lô hàng” 19 CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Bài tp Xác sut th ng kê Dip Hoàng Ân ( )
= (  ) + (  ) =( ) − (  )   =      1.39.
Mt nhóm nghiên cu ñang nghiên cu v nguy cơ mt s c ti mt nhà
máy ñi%n nguyên t# s+ gây ra s rò r phóng x. Nhóm nghiên cu nhn thy các
loi s c ch có th là: ho hon, s gãy ñ$ ca vt li%u hoc sai lm ca con
ngưi, và 2 hay nhiu hơn 2 s c không bao gi cùng xy ra.
Nu có ha hon thì s rò r phóng x xy ra khong 20% s ln. Nu có s
gãy ñ$ ca vt li%u thì s rò r phóng x xy ra khong 50% s ln, và nu có s
sai lm ca con ngưi thì s rò r s+ xy ra khong 10% s ln. Nhóm nghiên cu
cũng tìm ñưc xác sut ñ: Ho hon và s rò r phóng x cùng xy ra là 0,0010,
gãy ñ$ vt li%u và s rò r phóng x cùng xy ra là 0,0015, sai lm ca con ngưi
và s rò r phóng x cùng xy ra là 0,0012. Tìm xác sut ñ
a/ có ho hon; có gãy ñ$ vt li%u và có sai lm ca con ngưi;
b/ có mt s rò r phóng x;
c/ mt s rò r phóng x ñưc gây ra b'i s sai lm ca con ngưi. Gii
Đt : “xy ra ha hon”
: “xy ra gãy ñ$”
: “xy ra sai lm ca con ngưi”
: “s rò r phóng x” Ta có ( )
=  ( )
=  () =  ()
=   () =   () =  
a/ Xác sut có ho hon là ( ) ( ) = = ,  
(|)
Xác sut có gãy ñ$ vt li%u là ( ) () = = ,
(| )
và xác sut sai lm ca con ngưi ( ) () = = ,
(|)
b/ Xác sut có s rò r phóng x xy ra:
( ) = (  )+ (  ) + ( ) = ,   + ,
  + , = ,  
c/ Xác sut mt s rò r phóng x ñưc gây ra b'i s sai lm ca con ngưi là ()         = = = ()    1.40. 20 CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt