Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm cực trị hàm số Toán 12

Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm cực trị hàm số Toán 12 được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

24 12 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Môn: Toán 12

Thông tin:

40 trang 7 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
Trang 1/38
CHỦ ĐỀ 2. CỰC TRỊ HÀM SỐ
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Định nghĩa: Cho hàm số
()y fx
xác định và liên tục trên khoảng
(;)
ab
và điểm
0
(;)x ab
.
+ Nếu tồn tại số
0h
sao cho
0
() ( )
fx fx
với mọi
00
(; )
x x hx h

và
0
xx
thì ta nói hàm số
đạt cực đại tại
0
x
.
+ Nếu tồn tại số
0h
sao cho
0
() ( )fx fx
với mọi
00
(; )x x hx h
và
0
xx
thì ta nói hàm số
đạt cực tiểu tại
0
x
.
2. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Giả sử hàm số
()y fx
liên tục trên
00
(; )K x hx h
và có đạo
hàm trên
K
hoặc trên
0
\{ }Kx
, với
0h
.
+ Nếu
'( ) 0fx
trên khoảng
00
( ;)x hx
và
'( ) 0fx
trên
00
(; )xx h
thì
0
x
là một điểm cực đại của hàm
số
()fx
.
+ Nếu
'( ) 0fx
trên khoảng
00
( ;)x hx
và
() 0fx
trên
00
(; )xx h
thì
0
x
là một điểm cực tiểu của
hàm số
()fx
.
Minh họa bằng bảng biến thiến
B. KỸ NĂNG CƠ BẢN
1. Quy tắc tìm cực trị của hàm số
Quy tắc 1:
Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số.
Bước 2. Tính
()fx
. Tìm các điểm tại đó
()fx
bằng 0 hoặc
()
fx
không xác định.
Bước 3. Lập bảng biến thiên.
Bước 4. Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.
Quy tắc 2:
Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số.
Bước 2. Tính
()fx
. Giải phương trình
()fx
và ký hiệu
i
x
( 1,2, 3,...)
i
là các nghiệm.
Bước 3. Tính
()
fx

và
()
i
fx

.
Bước 4. Dựa vào dấu của
()
i
fx

suy ra tính chất cực trị của điểm
i
x
.
2. Kỹ năng giải nhanh các bài toán cực trị hàm số bậc ba
32
y ax bx cx d 
(
0a
).
Ta có
2
32y ax bx c

Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị khi phương trình
0y
có hai nghiệm phân biệt
2
30b ac
.
Khi đó đường thẳng qua hai điểm cực trị liên quan tới:
.
18
yy
y
a

(CASIO hỗ trợ).
3. Kỹ năng giải nhanh các bài toán cực trị hàm trùng phương.
Cho hàm số:
42
y ax bx c 
(
0a
) có đồ thị là
()C
.
Ta có
3
2
0
4 2; 0
2
x
y ax bx y
b
x
a



()C
có ba điểm cực trị
0y
có 3 nghiệm phân biệt
0
2
b
a

x
0
xh
−
0
x
0
xh+
x
0
xh−
0
x
0
xh+
()
fx
′
+
−
()fx
′
−
+
()
fx
CÑ
f
()fx
CT
f
Trang 2/38
Hàm số có 3 cực trị là:
(0; ), ; , ;
24 24
bb
A cB C
aa aa






 







.
Độ dài các đoạn thẳng:
4
2
,2
22
16
bb b
AB AC BC
aa
a

.
CÔNG THỨC TÍNH NHANH
Ba điểm cực trị tạo thành tam giác
ABC
thỏa mãn dữ kiện
STT
Dữ kiện
Công thức thỏa
0ab
1
Tam giác
ABC
vuông cân tại
A
3
80ab
2
Tam giác
ABC
đều
3
24 0ab
3
Tam giác
ABC
có góc
BAC
3
8
tan
2
a
b

4
Tam giác
ABC
có diện tích
0
ABC
SS
325
0
32 ( ) 0aS b

5
Tam giác
ABC
có diện tích
0
()
max S
5
0
3
32
b
S
a

6
Tam giác
ABC
có bán kính đường tròn nội tiếp
0ABC
rr
2
0
3
11
b
r
b
a
a



7
Tam giác
ABC
có độ dài cạnh
0
BC m
2
0
. 20am b
8
Tam giác
ABC
có độ dài
0
AB AC n

22 4
0
16 8 0a n b ab
9
Tam giác
ABC
có cực trị
,B C Ox
2
40b ac
10
Tam giác
ABC
có
3
góc nhọn
3
(8 ) 0ba b

11
Tam giác
ABC
có trọng tâm
O
2
60b ac
12
Tam giác
ABC
có trực tâm
O
3
84 0b a ac
13
Tam giác
ABC
có bán kính đường tròn ngoại tiếp
0ABC
RR
3
8
8
ba
R
ab
14
Tam giác
ABC
cùng điểm
O
tạo hình thoi
2
20b ac
15
Tam giác
ABC
có
O
là tâm đường tròn nội tiếp
3
84 0b a abc
16
Tam giác
ABC
có
O
là tâm đường tròn ngoại tiếp
3
88 0b a abc
17
Tam giác
ABC
có cạnh
..
BC k AB k AC
32 2
. 8 ( 4) 0b k ak 
18
Trục hoành chia
ABC
thành hai phần có diện tích bằng nhau
2
42b ac
19
Tam giác
ABC
có điểm cực trị cách đều trục hoành
2
80b ac

20
Phương trình đường tròn ngoại tiếp
ABC
là:
22
22
0
44
x y cy c
ba ba












Trang 3/38
Trang 4/38
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho hàm số
()y fx=
có đồ thị như hình vẽ:
Đồ thị hàm số
()y fx=
có mấy điểm cực trị?
A. 2. B. 1. C. 0. D. 3.
Câu 2. Cho hàm số
()y fx=
có bảng biến thiên:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại
2x =
. B. Hàm số đạt cực đại tại
3x =
.
C. Hàm số đạt cực đại tại
4x =
. D. Hàm số đạt cực đại tại
2
x = −
.
Câu 3. Cho hàm số
32
32yx x=−+
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại
2
x =
và đạt cực tiểu tại
0x =
.
B. Hàm số đạt cực tiểu tại
2
x
=
và đạt cực đại
0
x
=
.
C. Hàm số đạt cực đại tại
2x = −
và cực tiểu tại
0x =
.
D. Hàm số đạt cực đại tại
0x
=
và cực tiểu tại
2x = −
.
Câu 4. Cho hàm số
42
23yx x=−+
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có ba điểm cực trị. B. Hàm số chỉ có đúng 2 điểm cực trị.
C. Hàm số không có cực trị. D. Hàm số chỉ có đúng một điểm cực trị.
Câu 5. Biết đồ thị hàm số
3
31yx x=−+
có hai điểm cực trị
,AB
. Khi đó phương trình đường
thẳng
AB
là:
A.
2.yx= −
B.
2 1.yx= −
C.
2 1.yx=−+
D.
2.yx=−+
Câu 6. Gọi
,Mn
lần lượt là giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số
2
33
2
xx
y
x
++
=
+
. Khi đó giá trị
của biểu thức
2
2Mn−
bằng:
A. 8. B. 7. C. 9. D. 6.
Câu 7. Cho hàm số
32
17 24 8yx x x=+ −+
. Kết luận nào sau đây là đúng?
A.
1.
CD
x
=
B.
2
.
3
CD
x =
C.
3.
CD
x = −
D.
12.
CD
x = −
Câu 8. Cho hàm số
42
361yx x=−+
. Kết luận nào sau đây là đúng?
A.
2.
CD
y = −
B.
1.
CD
y =
C.
1.
CD
y
= −
D.
2.
CD
y =
Câu 9. Trong các hàm số sau, hàm số nào đạt cực đại tại
3
2
x =
?
x
−∞
2
4
+∞
y
′
+
0
−
0
+
y
−∞
3
2−
+∞
Trang 5/38
A.
432
1
3.
2
y xxx x= −+−
B.
2
3 2.y xx
=−+ −
C.
2
4 12 8.yxx= −−
D.
1
.
2
x
y
x
−
=
+
Câu 10. Trong các hàm số sau, hàm số nào chỉ có cực đại mà không có cực tiểu?
A.
42
10 5 7.y xx=− −+
B.
32
17 2 5.y x xx
=− + ++
C.
2
.
1
x
y
x
−
=
+
D.
2
1
.
1
xx
y
x
++
=
−
Câu 11. Cho hàm số
2
3 13 19
3
xx
y
x
++
=
+
. Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có
phương trình là:
A.
5 2 13 0.
xy
− +=
B.
3 13.yx= +
C.
6 13.yx= +
D.
2 4 1 0.xy+ −=
Câu 12. Cho hàm số
2
2
yx x= −
. Khẳng định nào sau đây là đúng
A. Hàm số có hai điểm cực trị. B. Hàm số đạt cực tiểu tại
0x =
.
C. Hàm số đạt cực đại
2x =
. D. Hàm số không có cực trị.
Câu 13. Cho hàm số
75
yx x= −
. Khẳng định nào sau đây là đúng
A. Hàm số có đúng 1 điểm cực trị. B. Hàm số có đúng 3 điểm cực trị .
C. Hàm số có đúng hai điểm cực trị. D. Hàm số có đúng 4 điểm cực trị.
Câu 14. Cho hàm số
()
y fx
=
có đạo hàm
234
( ) ( 1)( 2) ( 3) ( 5)
fx x x x x
′
=+− − +
. Hỏi hàm số
()
y fx
=
có mấy điểm cực trị?
A. 2. B. 3. C.4. D. 5.
Câu 15. Cho hàm số
1
2
3
( 2)yx x= −
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại
1.x =
B. Hàm số đạt cực đại tại
1x =
.
C. Hàm số không có điểm cực trị. D. Hàm số có đúng 2 điểm cực trị.
Câu 16. Cho hàm số
32
36yx x x=−+ +
. Hàm số đạt cực trị tại hai điểm
12
,xx
. Khi đó giá trị của
biểu thức
22
12
Sx x= +
bằng:
A.
10−
. B.
8−
. C.10. D. 8.
Câu 17. Cho hàm số
()y fx=
có đạo hàm trên
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Nếu đạo hàm đổi dấu khi
x
chạy qua
0
x
thì hàm số đạt cực tiểu tại
0
x
.
B. Nếu
0
()0fx
′
=
thì hàm số đạt cực trị tại
0
x
.
C. Nếu hàm số đạt cực trị tại
0
x
thì đạo hàm đổi dấu khi
x
chạy qua
0
x
.
D. Nếu
00
() ()0fx fx
′ ′′
= =
thì hàm số không đạt cực trị tại
0
x
.
Câu 18. Cho hàm số
()y fx=
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số
()y fx=
đạt cực trị tại
0
x
thì
0
()0fx
′
=
.
B. Nếu hàm số đạt cực trị tại
0
x
thì hàm số không có đạo hàm tại
0
x
hoặc
0
()0fx
′
=
.
C. Hàm số
()y fx=
đạt cực trị tại
0
x
thì nó không có đạo hàm tại
0
x
.
D. Hàm số
()y fx=
đạt cực trị tại
0
x
thì
0
()0fx
′′
>
hoặc
0
()0fx
′′
<
.
Câu 19. Cho hàm số
()y fx=
xác định trên
,ab[]
và
0
x
thuộc đoạn
,ab[]
. Khẳng định nào sau đây là
khẳng định đúng?
A. Hàm số
()y fx=
đạt cực trị tại
0
x
thì
0
()0fx
′′
<
hoặc
0
()0fx
′′
>
.
B. Hàm số
()y fx=
đạt cực trị tại
0
x
thì
0
()0fx
′
=
.
C. Hàm số
()y fx=
đạt cực trị tại
0
x
thì nó không có đạo hàm tại
0
x
.
D. Nếu hàm số đạt cực trị tại
0
x
thì hàm số không có đạo hàm tại
0
x
hoặc
0
()0fx
′
=
.
Trang 6/38
Câu 20. Cho hàm số
()y fx=
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Nếu hàm số
()y fx=
có giá trị cực đại là
M
, giá trị cực tiểu là
m
thì
Mm
>
.
B. Nếu hàm số
()y fx=
không có cực trị thì phương trình
0
()0fx
′
=
vô nghiệm.
C. Hàm số
()y fx=
có đúng hai điểm cực trị thì hàm số đó là hàm bậc ba.
D. Hàm số
42
y ax bx c
=++
với
0a ≠
luôn có cực trị.
Câu 21. Hàm số bậc ba có thể có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0 hoặc 1 hoặc 2. B. 1 hoặc 2. C. 0 hoặc 2. D. 0 hoặc 1.
Câu 22. Cho hàm số
2
() 2 4y fx x x= =−−
có đồ thị như hình vẽ:
Hàm số
()
y fx=
có mấy cực trị?
A. 4. B. 1. C. 3. D. 2.
Câu 23. Cho hàm số
()y fx=
. Hàm số
'( )y fx
=
có đồ thị như hình vẽ:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số
()y fx=
cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
B. Đồ thị hàm số
()y fx=
có hai điểm cực trị.
C. Đồ thị hàm số
()y fx=
có ba điểm cực trị.
D. Đồ thị hàm số
()y fx=
có một điểm có một điểm cực trị.
Câu 24. Cho hàm số
()y fx=
. Hàm số
'( )y fx=
có đồ thị như hình vẽ:
Trang 7/38
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số
()y fx=
đạt cực đại tại
1x =
.
B. Đồ thị hàm số
()y fx=
có một điểm cực tiểu.
C. Hàm số
()y fx=
đồng biến trên
( ;1)−∞
.
D. Đồ thị hàm số
()y fx=
có hai điểm cực trị.
Câu 25. Cho hàm số
3
| 3 2|yx x=−−
có đồ thị như hình vẽ:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số
()y fx=
chỉ có điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.
B. Đồ thị hàm số
()y fx=
có một điểm cực tiểu và một điểm cực đại.
C. Đồ thị hàm số
()y fx
=
có bốn điểm cực trị.
D. Đồ thị hàm số
()y fx=
có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.
Câu 26. Hàm số nào sau đây có đúng hai điểm cực trị?
A.
1
.
1
yx
x
= +
+
B.
32
3 7 2.yx x x=+ +−
C.
42
2 3.yx x=−− +
D.
2
.
1
yx
x
= −
+
Câu 27. Hàm số nào sau đây không có cực trị?
A.
2
2.
1
yx
x
= +
+
B.
32
3.yx x= +
C.
42
2 3.yx x=−+ +
D.
1
.
2
x
y
x
+
=
−
Câu 28. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào là khẳng định sai?
Trang 8/38
A. Đồ thị hàm số
32
,( 0)
y ax bx cx d a
= + ++ ≠
luôn có cực trị.
B. Đồ thị hàm số
42
,( 0)
y ax bx c a
=++ ≠
luôn có ít nhất một điểm cực trị.
C. Hàm số
,( 0)
ax b
y ad bc
cx d
+
= −≠
+
luôn không có cực trị.
D. Đồ thị hàm số
32
,( 0)
y ax bx cx d a= + ++ ≠
có nhiều nhất hai điểm cực trị.
Câu 29. Điểm cực tiểu của hàm số
3
34yx x=−+ +
là:
A.
1.x = −
B.
1.
x =
C.
3.x = −
D.
3.x =
Câu 30. Hàm số nào sau đây đạt cực đại tại
1x =
?
A.
52
5 5 13.
yx x x=− +−
B.
4
4 3.yx x=−+
C.
1
.yx
x
= +
D.
2.y xx= −
Câu 31. Hàm số nào sau đây có cực trị?
A.
3
1.yx= +
B.
42
3 2.yx x=++
C.
3 4.yx= +
D.
21
.
32
x
y
x
−
=
+
Câu 32. Đồ thị hàm số
42
35yx x
=−+
có bao nhiêu điểm cực tiểu?
A.
1.
B.
0.
C.
2.
D.
3.
Câu 33. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
32
(2 3) 3y x mx m x=− + −−
đạt cực đại tại
1x =
.
A.
3.m =
B.
3.m >
C.
3.m ≤
D.
3.m
<
Câu 34. Đồ thị hàm số
1
47
x
y
x
−
=
+
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
3.
B.
1.
C.
2.
D.
0.
Câu 35. Đồ thị hàm số
32
23yx x x= − ++
có tọa độ điểm cực tiểu là:
A.
(3;1).
B.
( 1; 1).−−
C.
1 85
;.
3 27



D.
(1; 3).
Câu 36. Hàm số
4 22
2( 2) 2 3yx m x m m=+ − +−+
có đúng 1 điểm cực trị thì giá trị của
m
là:
A.
2.m ≥
B.
2.m <
C.
2.
m >
D.
2.
m =
Câu 37. Cho hàm số
32
1
4 5 17
3
y xxx=− + −−
. Gọi hoành độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là
12
,xx
.
Khi đó, tích số
12
xx
có giá trị là:
A.
5.
B.
5.−
C.
4.−
D.
4.
Câu 38. Cho hàm số
43
342yx x=−+
. Khẳng định nào sau đây là đúng:
A. Hàm số không có cực trị.
B. Hàm số đạt cực tiểu tại
1x =
.
C. Hàm số đạt cực đại tại
1x =
.
D. Hàm số đạt cực tiểu tại
0x =
.
Câu 39. Hàm số
sin 2 cos3 2y a xb x x=+−
(0 2 )x
π
<<
đạt cực trị tại
;
2
xx
π
π
= =
. Khi đó, giá trị của
biểu thức
33
Pabab=+−
là:
A.
3.
B.
1.−
C.
1.
D.
3.−
Câu 40. Hàm số
32
4 6 32y xxx=− − −+
có mấy điểm cực trị?
C.
1.
B.
2.
C.
0.
D.
3.
Câu 41. Hàm số
32
32y x x mx=− +−
đạt cực tiểu tại
2x =
khi?
A.
0.m >
B.
0.m ≠
C.
0.m =
D.
0.m <
Câu 42. Đồ thị hàm số
32
6 91yx x x=− +−
có tọa độ điểm cực đại là:
A.
(3;0).
B.
(1; 3).
C.
(1; 4).
D.
(3;1).
Trang 9/38
Câu 43. Cho hàm số
32 2
( 1) 3 ( 1) 3 2
ym x x m xmm
= − − − + + −+
. Để hàm số có cực đại, cực tiểu thì:
A.
1.m =
B.
1.m
≠
C.
1.m
>
D.
m
tùy ý.
Câu 44. Khẳng định nào là đúng trong các khẳng định sau:
A. Hàm số trùng phương có thể có 2 điểm cực trị.
B. Hàm số bậc 3 có thể có 3 cực trị.
C. Hàm số trùng phương luôn có cực trị.
D. Hàm phân thức không thể có cực trị.
Câu 45. Giá trị cực tiểu của hàm số
42
25
yx x
=−+
là:
A.
5.
B.
4.
C.
0.
D.
1.
Câu 46. Hàm số
3
2
32yx=−+
có bao nhiêu cực đại?
A.
2.
B.
0.
C.
1.
D.
3.
Câu 47. Cho hàm số
42
3 4 2017y xx
=−+ −
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có 1 điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.
B. Hàm số không có cực trị.
C. Hàm số có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu .
D. Hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.
Câu 48. Hàm số nào sau đây không có cực trị?
A.
32
3.yx x= +
B.
3
.yx x
= −
C.
42
3 2.yx x=−+
D.
3
.yx=
Câu 49. Cho hàm số
32
6 47yx x x=− +−
. Gọi hoành độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là
12
,xx
. Khi
đó, giá trị của tổng
12
xx+
là:
A.
6.−
B.
4.−
C.
6.
D.
4.
Câu 50. Hiệu số giữa giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số
32
34yx x=−+
là:
D.
4−
. B.
2−
. C.
2
. A.
4
.
Câu 51. Cho hàm số
32
y ax bx cx d= + ++
. Nếu đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị là gốc tọa độ và điểm
( 1; 1)A −−
thì hàm số có phương trình là:
A.
32
23yx x= −
. B.
32
23y xx=−−
.
C.
32
33yx x x=++
. D.
3
31
yx x=−−
.
Câu 52. Hàm số nào dưới đây có cực trị?
A.
4
1
yx= +
. B.
32
21yx x x=++−
.
C.
21yx= −
. D.
1
21
x
y
x
+
=
−
.
Câu 53. Điều kiện để hàm số
42
y ax bx c
=++
( 0)a ≠
có 3 điểm cực trị là:
A.
0.ab <
B.
0.ab >
C.
0.b =
D.
0.
c =
Câu 54. Cho hàm số
32
1
2 (4 1) 3
3
y x mx m x
= − + −−
. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số có cực đại, cực tiểu khi
1
.
2
m <
B. Với mọi
m
, hàm số luôn có cực trị.
C. Hàm số có cực đại, cực tiểu khi
1
.
2
m ≠
D. Hàm số có cực đại, cực tiểu khi
1.m >
Câu 55. Hàm số
42
43yx x=−+ +
có giá trị cực đại là:
A.
2.
B.
3.
C.
0.
D.
7.
Câu 56. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có đúng 2 cực trị?
A.
42
3 2.yx x=++
B.
32
5 7.yx x=−+
Trang 10/38
C.
2
21
.
3
x
y
x
−
=
D.
64
2017 2016 .
yx x= +
Câu 57. Điểm cực trị của đồ thị hàm số
4
14
y xx
=+−
có tọa độ là:
A.
(1; 2).
B.
(0;1).
C.
(2;3).
D.
(
)
3; 4 .
Câu 58. Biết đồ thị hàm số
32
2y x x ax b=− ++
có điểm cực trị là
(1; 3)A
. Khi đó giá trị của
4ab−
là:
A.
1
. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 59. Cho hàm số
32
32yx x=−−
. Gọi
,
ab
lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số
đó. Giá trị của
2
2ab+
là:
A.
8−
. B.
2−
. C.
2
. D. 4.
Câu 60. Cho hàm số
42
53yx x
=−+
đạt cực trị tại
123
,,
xxx
. Khi đó, giá trị của tích
123
xxx
là:
A.
0
. B. 5. C. 1. D. 3.
Câu 61. Hàm số
3
31
yx x=−+
đạt cực đại tại
x
bằng :
A.
2
. B.
1
. C.
0
. D.
1.−
Câu 62. Tìm giá trị cực đại
ĐC
y
của hàm số
42
25yx x=−+ −
A.
4−
. B.
5
−
. C.
2−
. D.
6−
.
Câu 63. Hàm số
32
1
2 41
3
yxxx
= − +−
có bao nhiêu điểm cực trị ?
A.1. B. 0. C.2. D. 3.
Câu 64. Cho hàm số y=
32
32xx−+
. Khẳng định nào sau đây đúng :
A. Hàm số có cực đại, cực tiểu . B. Hàm số không có cực trị.
C. Hàm số có cực đại , không có cực tiểu. D. Hàm số có cực tiểu không có cực đại.
Câu 65. Cho hàm số
()
y fx
=
có bảng biến thiên như sau
x
−∞
0
x
1
x
2
x
+∞
y
′
– ║ + 0 – +
y
Khi đó hàm số đã cho có :
A. Một điểm cực đại, một điểm cực tiểu.
B. Một điểm cực đại , hai điểm cực tiểu.
C. 1 điểm cực đại, không có điểm cực tiểu.
D. 2 điểm cực đại , 1 điểm cực tiểu.
Câu 66. Tìm tất cả các giá trị thực của
m
để hàm số
(
)
42
1 21y mx m x m= −+ + −
có 3 điểm cực trị ?
A.
1
0
m
m
<−
>
. B.
1m <−
. C.
10m−< <
. D.
1m >−
.
Câu 67. Tìm tất cả các giá trị thực của
m
để hàm số
( )
32
2 31yx x m x=− ++ −
không có cực trị?
A.
8
3
m ≥−
. B.
5
3
m >−
. C.
5
3
m ≥−
. D.
8
3
m ≤−
.
Câu 68. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
( )
32
1
11
3
y x mx m x= − ++ −
đạt cực đại
tại
2x = −
?
A.Không tồn tại
m
. B.
1−
. C.
2
. D.
3
.
Câu 69. Cho hàm số
()y fx=
liên tục trên
có bảng biến thiên .
Trang 11/38
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
1; 3
.
B. Hàm số đạt cực tiểu tại
3x
=
.
C. Hàm số có giá trị cực tiểu là
1
.
3
−
D. Hàm số không có cực trị.
Câu 70. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
32
21
3
m
y x x mx= + ++
có 2 điểm cực trị
thỏa mãn
CC
Đ
T
xx
<
.
A.
2m <
. B.
20m−< <
. C.
22m−< <
. D.
02
m<<
.
Câu 71. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số:
( )
32
1
6
3
y x mx m x m= + ++ +
có cực
đại và cực tiểu .
A.
23m−< <
. B.
2
3
m
m
<−
>
. C.
2
3
m
m
≤−
≥
. D.
23
m−≤ ≤
.
Câu 72. Tìm tất các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
( )
32
23 6y m x x mx=+ + +−
có 2 cực trị ?
A.
( ) { }
3;1 \ 2m∈− −
. B.
( )
3;1m ∈−
.
C.
( ) ( )
; 3 1;m ∈ −∞ − ∪ +∞
. D.
[ ]
3;1m ∈−
.
Câu 73. Tìm tất các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
( )
32 3
1
( 3) 4 3
3
y x m x m xm m= ++ + + +−
đạt
cực trị tại
12
,xx
thỏa mãn
12
1.xx−< <
A.
7
2
2
m
− < <−
. B.
31m−< <
. C.
3
1
m
m
<−
>
. D.
7
3
2
m− < <−
.
Câu 74. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
( )
32 2 2
1
(m 2) 3 1
3
yx mx m x= + −+ + +
đạt
cực tiểu tại
2x = −
.
A.
3
1
m
m
=
=
. B.
3m =
. C.
1m =
. D.
3
1
m
m
= −
= −
.
Câu 75. Tìm các giá trị của tham số
m
để hàm số:
( )
32
11
( 1) 3 2
36
y mx m x m x= −− + − +
đạt cực trị tại
12
,xx
thỏa mãn
12
2 1.xx+=
A.
66
11
22
m− < <+
. B.
2
3
2
m
m
=
=
.
C.
{ }
66
1 ;1 \ 0
22
m

∈− +



. D.
2m =
.
Câu 76. Tìm các giá trị của tham số
m
để hàm số
( )
42
1y mx m x m= +− +
chỉ có đúng một cực trị.
A.
01m<≤
.. B.
0
1
m
m
<
≥
. C.
0
1
m
m
≤
≥
D.
01m≤≤
.
x
−∞
1
3
+∞
y
′
−
0
+
0
−
y
+∞
1
3
−
1
−∞
Trang 12/38
Câu 77. Tìm các giá trị của tham số
m
để hàm số
( )
42 2
43 21
y mx m m x m= + −+ +−
có ba điểm cực trị.
A.
(
)
;0
m ∈ −∞
. B.
(
) (
)
0;1 3;
m
∈ ∪ +∞
.
C.
( ) ( )
; 0 1; 3m∈ −∞ ∪
. D.
( )
1; 3m ∈
.
Câu 78. Tìm các giá trị của tham số
m
để đồ thị hàm số:
4 22
21y x mx
=−+
có ba điểm cực trị là ba
đỉnh của một tam giác vuông cân.
A.
1m
= −
. B.
0m ≠
. C.
1m
=
. D.
1m
= ±
.
Câu 79. Tìm các giá trị của tham số
m
để đồ thị hàm số:
(
)
4 22
21
yx m x m=−++
có ba điểm cực trị là
ba đỉnh của một tam giác vuông cân.
A. Không tồn tại m. B.
0m =
. C.
0
1
m
m
=
= −
. D.
1m = −
.
Câu 80. Tìm các giá trị của tham số
m
để đồ thị hàm số:
42 4
22y x mx m m=− ++
có ba điểm cực trị là
ba đỉnh của một tam giác đều.
A. Không tồn tại m. B.
3
0
3
m
m
=
=
. C.
3
3m =
. D.
3m = ±
.
Câu 81. Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số
3
3yx x= −
là:
A.
4 5.
B.2. C.2
5
. D.4.
Câu 82. Cho hàm số
42
1
23
4
yxx
= −+
có đồ thị là
()C
. Diện tích tam giác có các đỉnh là các điểm cực
trị của đồ thị
()C
là:
A.
8m =
. B.
16.m =
C.
32.
m =
D.
4.
m =
Câu 83. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
= − + −−y x mx m x
32
1
(2 1) 3
3
có cực trị.
A.
1m ≠
. B.
m∀
. C.
1.m ≤
D.
1.m ≥
Câu 84. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
( )
42 2
9 10y mx m x=+− +
có
3
điểm cực
trị.
A.
03
3
m
m
<<
<−
.
B.
3
m <−
. C.
0 3.m<≤
D.
03
.
3
m
m
<<
≤−
Câu 85. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
( )
42
3
1
2
y m x mx=+ −+
chỉ có cực tiểu
mà không có cực đại.
A.
1.m <−
B.
1 0.m−≤ ≤
C.
1.m
>
D.
1 0.m−≤ <
Câu 86. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
=− +− +
32
3 ( 1) 2y x mx m x
có cực đại, cực
tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số có hoành độ dương.
A.
0 1.m≤≤
B.
1.m ≥
C.
0.m ≥
D.
1.m >
Câu 87. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để đồ thị của hàm số
3
31y x mx
=−+ +
có 2 điểm cực
trị
,AB
sao cho tam giác
OAB
vuông tại
O
( với
O
là gốc tọa độ ).
A.
3
.
2
m =
B.
1
.
2
m = −
C.
1.m =
D.
1
.
2
m
=
Câu 88. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để đồ thị hàm số
=− + + −+
y x m x mx m
32
3( 1) 12 3 4
()C
có
hai điểm cực trị là A và B sao cho hai điểm này cùng với điểm
C
9
1;
2

−−


lập thành tam giác
nhận gốc tọa độ
O
làm trọng tâm.
Trang 13/38
A.
1
.
2
m
=
B.
2.
m
= −
C.
2.m =
D.
1
.
2
m = −
Câu 89. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để đồ thị hàm số
( )
32 2
22
23 1
33
y x mx m x= − − −+
có
hai điểm cực trị có hoành độ
1
x
,
2
x
sao cho
( )
12 1 2
21
xx x x+ +=
.
A.
0.m =
B.
2
.
3
m = −
C.
2
.
3
m =
D.
1
.
2
m = −
Câu 90. Gọi
12
,xx
là hai điểm cực trị của hàm số
( )
322 3
331y x mx m x m m=− + − −+
. Tìm tất cả các
giá trị của tham số thực
m
để :
22
1 2 12
7x x xx+− =
A.
2m = ±
. B.
2
m = ±
. C.
0
m =
. D.
1m = ±
.
Câu 91. Cho hàm số
( )
42
13 5y m x mx=−− +
. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực
m
để hàm số có
cực đại mà không có cực tiểu
A.
(
] [
)
; 0 1;m ∈ −∞ ∪ +∞
. B.
[ ]
0;1m ∈
.
C.
( )
0;1
m ∈
. D.
(
) ( )
; 0 1;m ∈ −∞ ∪ +∞
.
Câu 92. Cho hàm số
( )
4 22
21 1yx mx m= − − ++
. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực
m
để hàm số
có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn
nhất .
A.
1
.
2
m = −
B.
1
.
2
m =
C.
0.
m =
D.
1.
m =
Câu 93. Tìm các giá trị của tham số
m
để đồ thị hàm số
( )
32
2 3 3 11 3yx m x m= + − +−
có hai điểm cực
trị. Đồng thời hai điểm cực trị đó và điểm
( )
0; 1C −
thẳng hàng .
A.
4.m =
B.
1.m
=
C.
3.m = −
D.
2.m =
Câu 94. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực
m
để đường thẳng qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số:
3
32y x mx=−+
cắt đường tròn tâm
( )
1;1I
bán kính bằng 1 tại 2 điểm
,AB
mà diện tích tam
giác
IAB
lớn nhất .
A.
2
1.
2
m = ±
B.
3
1.
2
m = ±
C.
5
1.
2
m = ±
D.
6
1.
2
m = ±
Câu 95. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để đồ thị hàm số
(
)
32
23 1 6y x m x mx=−++
có hai
điểm cực trị
,AB
sao cho đường thẳng
AB
vuông góc với đường thẳng :
2yx= +
.
A.
3
.
2
m
m
= −
=
B.
2
.
3
m
m
= −
=
C.
0
.
2
m
m
=
=
D.
0
.
3
m
m
=
= −
Câu 96. Cho hàm số
( )
32
63 2 6y x x m xm= − + + −−
. Tìm tất cả các giá trị thực của
m
để hàm số có 2
cực trị cùng dấu .
A.
23
2
4
m
−
<<
. B.
15
2
4
m
−
<<
. C.
21
2
4
m
−
<<
. D.
17
2
4
m
−
<<
.
Câu 97. Cho hàm số
32
2 9 12
y x x xm=−++
. Giả sử đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A, B đồng thời
A, B cùng với gốc tọa đọ O không thẳng hàng. Khi đó chu vi
OAB∆
nhỏ nhất bằng bao nhiêu ?
A.
10 2−
. B.
10 2+
. C.
20 10−
. D.
32+
.
Câu 98. Cho hàm số
42
21y x mx m= − +−
. Tìm tất cả các giá trị của tham số thưc
m
để đồ thị hàm số
có ba điểm cực trị tạo thành 1 tam giác nhận gốc tọa độ
O
làm trực tâm .
Trang 14/38
A.
4m =
. B.
2
m =
. C.
3
m =
. D.
1m =
.
Câu 99. Tính theo
m
khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu ( nếu có) của đồ thị hàm
số:
32
1
1
3
y x mx x m= − −+ +
.
A.
( )
( )
2 42
2
1 4 5 9.
3
m mm+ ++
B.
( )( )
2 42
4
2 1 4 8 13 .
9
m mm+ ++
C.
( )( )
2 42
2
1 4 8 13 .
3
m mm+ ++
D.
(
)
( )
2 42
4 4 4 8 10 .
m mm
+ ++
Câu 100. Tìm các giá trị của tham số
m
để đồ thị hàm số:
( ) ( )
32
2 3 1 6 12y x m x m mx=+−+ −
có điểm
cực đại và điểm cực tiểu nằm trên đường thẳng có phương trình:
( )
4y xd= −
.
A.
{ }
1.m ∈
B.
{ }
0;1 .m ∈
C.
1
0; ; 1 .
2
m

∈


D.
1
.
2
m

∈


Câu 101. Tìm các giá trị của tham số
m
để đồ thị hàm số:
32
73
y x mx x=+ ++
có đường thẳng đi qua
điểm cực đại và điểm cực tiểu vuông góc với đường thẳng có phương trình :
(
)
3y xd=
.
A.
45
.
2
m = ±
B.
0
.
1
m
m
=
=
C.
2.m
=
D.
47
.
2
m
= ±
Câu 102. Tìm các giá trị của tham số
m
để đồ thị hàm số:
( )
32 2 2
33 13 1y x x m xm=−+ + − − −
có điểm
cực đại và điểm cực tiểu cùng với gốc tọa độ tạo thành tam giác vuông tại O.
A.
1.m =
B.
1
.
6
2
m
m
= −
=
C.
6
.
2
1
m
m
= ±
= ±
D.
1.m = ±
Câu 103. Tìm các giá trị của tham số
m
để đồ thị hàm số:
32
32y x x mx=− −+
có điểm cực đại và điểm
cực tiểu cách đều đường thẳng có phương trình:
( )
1yx d= −
.
A.
0.m =
B.
0
.
9
2
m
m
=
= −
C.
2.m =
D.
9
.
2
m = −
Câu 104. Tìm các giá trị của tham số
m
để đồ thị hàm số:
42
21y x mx m= − +−
có ba điểm cực trị .
Đồng thời ba điểm cực trị đó là ba đỉnh của một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp
bằng 1.
A.
1
.
15
2
m
m
=
−+
= ±
B.
1
.
15
2
m
m
=
−+
=
C.
15
.
2
m
−+
= ±
D.
1.m =
Câu 105. Tìm các giá trị của tham số
m
để đồ thị hàm số:
4 22 4
21y x mx m=− ++
có ba điểm cực trị .
Đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc O tạo thành 1 tứ giác nội tiếp.
A.
1.m = ±
B.
1.
m
=
C. Không tồn tại m. D.
1.m = −
Câu 106. Tìm các giá trị của tham số
m
để đồ thị hàm số:
4 22
81y x mx=−+
có ba điểm cực trị . Đồng
thời ba điểm cực trị đó là ba đỉnh của một tam giác có diện tích bằng 64.
A. Không tồn tại m. B.
5
2.m =
C.
5
2.m = −
D.
5
2.m = ±
Câu 107. Tìm các giá trị của tham số
m
để đồ thị hàm số:
42
2y x mx m=−+
có ba điểm cực trị . Đồng
thời ba điểm cực trị đó là ba đỉnh của một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn hơn 1.
A.
1.m <−
B.
2.m >
C.
(
) ( )
; 1 2; .m ∈ −∞ − ∪ +∞
D. Không tồn tại m.
Trang 15/38
Câu 108. Tìm các giá trị của tham số
m
để đồ thị hàm số:
( )
42
31 21yx m x m=− − ++
có ba điểm cực trị.
Đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với điểm
( )
7;3D
nội tiếp được một đường tròn.
A.
3.m =
B.
1.m =
C.
1.
m = −
D. Không tồn tại m.
Câu 109. Tìm các giá trị của tham số
m
để đồ thị hàm số:
42
2 41y x mx m=−+ − +
có ba điểm cực trị .
Đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ tạo thành 1 hình thoi.
A. Không tồn tại m. B.
1
4
.
22
2
m
m
=
±
=
C.
1.m = −
D.
1.m
=
Câu 110. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
( )
32 2 2
33 13 1y x x m xm=−+ + − − −
có
cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số cách đều gốc tọa độ
O
.
A.
1
.
2
m
= ±
B.
1
.
2
m =
C.
1.m = −
D.
1.
m = ±
Câu 111. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để đồ thị hàm số
3 23
33y x mx m=−+
có hai điểm
cực trị
A
và
B
sao cho tam giác
OAB
có diện tích bằng
48
.
A.
2m
=
hoặc
0m =
. B.
2.m =
C.
2.m = −
D.
2.m = ±
Câu 112. Cho hàm số
( )
42
21yx m x m=−++
()C
. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để đồ thị
hàm số
()C
có ba điểm cực trị
A
,
B
,
C
sao cho
OA BC
=
; trong đó
O
là gốc tọa độ,
A
là
điểm cực trị thuộc trục tung,
B
và
C
là hai điểm cực trị còn lại.
A.
2 2 2.
m = ±
B.
2 2 2.m
= +
C.
2 2 2.
m = −
D.
1.m = ±
Câu 113. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để đồ thị hàm số
3 23
34y x mx m=−+
có các điểm
cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng
( ):dyx=
.
A.
2
.
2
m =
B.
2
.
2
m = −
C.
0m =
hoặc
2
2
m
=
. D.
2
.
2
m = ±
Câu 114. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
322 3
3 3( 1)y x mx m x m m=− + −−+
có cực
trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O bằng
2
lần
khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O.
A.
322m =−−
hoặc
1m = −
. B.
3 22m =−+
hoặc
1m = −
.
C.
3 22
m =−+
hoặc
322m =−−
. D.
3 2 2.m =−+
Câu 115. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để đồ thị hàm số
4 22
21y x mx=−+
()C
có ba điểm
cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.
A.
1.
m
= ±
B.
1m =
hoặc
0m =
.
C.
1
m = −
hoặc
0m =
. D.
1.m = −
Câu 116. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để đồ thị hàm số
32
3 33y mx mx m= − +−
có hai điểm
cực trị
,AB
sao cho
2 22
2 ( ) 20
AB OA OB−+=
( Trong đó
O
là gốc tọa độ).
A.
1.m = −
B.
1m =
.
C.
1m = −
hoặc
17
11
m
= −
. D.
1m =
hoặc
17
11
m = −
.
Trang 16/38
Câu 117. Cho hàm số
32
3
yx x= −
()C
.Tìm tất cả các giá trị thực tham số
m
để đường thẳng đi qua 2
điểm cực trị của đồ thị
()C
tạo với đường thẳng
: 30x my∆ + +=
một góc
α
biết
4
cos
5
α
=
.
A.
2m =
hoặc
2
11
m = −
. B.
2
m = −
hoặc
2
11
m = −
.
C.
2m =
hoặc
2
11
m =
. D.
2m =
.
Câu 118. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để đồ thị hàm số
( )
42
4 1 21yx m x m=− − +−
có 3
điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác đều.
A.
0.m =
B.
1.m =
C.
3
3
1.
2
m = +
D.
3
3
1.
2
m = −
Câu 119. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để điểm
3
(2 ; )M mm
tạo với hai điểm cực đại, cực tiểu
của đồ thị hàm số
32
2 3(2 1) 6 ( 1) 1 ( )yx mx mmx C= − + + ++
một tam giác có diện tích nhỏ
nhất.
A.
2.m =
B.
0.m =
C.
1.
m
=
D.
1.
m
= −
Trang 17/38
Trang 18/38
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I – ĐÁP ÁN 1.2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
A
A
B
A
C
B
D
B
B
A
C
D
C
A
C
D
C
B
D
D
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
C
C
C
B
D
A
D
A
A
D
B
C
B
D
B
A
A
B
C
C
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
C
B
B
C
B
C
D
D
D
D
B
A
A
C
D
B
A
A
C
A
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
D
A
B
A
A
A
C
A
C
D
B
A
D
B
B
C
C
D
B
C
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
C
A
A
A
B
D
D
D
C
B
B
C
A
B
C
D
B
D
C
A
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
A
D
A
B
A
D
B
A
B
A
D
C
D
C
A
D
A
C
B
II –HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Chọn A
Câu 2. Chọn A
Câu 3. Chọn B
2
0
'3 6 0
2
x
yxx
x
=
= −=⇔
=
Lập bảng biến thiên ta được hàm số đạt cực đại tại
2x =
và đạt cực tiểu tại
0x =
Câu 4. Chọn A
3
0
'4 4 0 1
1
x
yxx x
x
=
= −=⇔=
= −
(0) 3; (1) ( 1) 2y yy= = −=
nên hàm số có hai cực trị.
Câu 5. Chọn C
2
1
'3 30
1
x
yx
x
=
= −=⇔
= −
(1; 1), B( 1; 3)A⇒− −
⇒
Phương trình
: 21AB y x=−+
Phương pháp trắc nghiệm:
Bấm máy tính:
Bước 1 : Bấm Mode 2 (CMPLX)
Bước 2 :
( )
32
3 13 3
3
x
xx x

− +− −


Bước 3 : CALC
xi=
Kết quả :
12i−⇒
phương trình AB:
12yx= −
Câu 6. Chọn B
2
2
2
2
43
'
( 2)
3
43
'0 0
1
( 2)
xx
y
x
x
xx
y
x
x
++
=
+
= −
++
=⇔=⇔
= −
+
Hàm số đạt cực đại tại
3x = −
và
3
CD
y = −
Trang 19/38
Hàm số đạt cực tiểu tại
1x
= −
và
1
CT
y
=
2
27
Mn
⇒ −=
Phương pháp trắc nghiệm:
Bấm máy tính:
Bước 1:
( )
2
2
22
1000
33
2
. 100 2 1004003 1000 4000 3 4 3
x
xx
d
x
xx
dx
=

++

+

+ → = + += + +
2
2
43
'
( 2)
xx
y
x
++
=
+
Bước 2: Giải phương trình bậc hai :
2
1
43
3
xA
xx
xB
=−→
+ +⇔
=−→
Bước 3: Nhập vào máy tính
2
33
2
xx
x
++
+
Cacl
xA C= →
Cacl
xB D
= →
Bước 4: Tính
2
27CD
−=
Câu 7. Chọn D
2
12
' 3 34 24 0
2
3
x
yx x
x
= −
= + −=⇔
=
Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại
12x = −
.
Câu 8. Chọn B
3
0
' 12 12 0 1
1
x
yxx x
x
=
= − =⇔=−
=
Hàm số đạt cực đại tại
0x =
và
1
CD
y =
.
Câu 9. Chọn B
Hàm số
2
32y xx=−+ −
có
2
23
'
2 32
x
y
xx
−+
=
−+ −
và
'y
đổi dấu từ
""
+
sang
""
−
khi
x
chạy
qua
3
2
nên hàm số đạt cực đại tại
3
2
x =
.
Dùng casio kiểm tra:
3
'0
2
3
"0
2
y
y

=



<


thì hàm số đạt cực đại tại
3
2
.
Câu 10. Chọn A
Hàm số
42
10 5 7y xx=− −+
có
3
' 40 10 0 0y xx x=− − =⇔=
và
"(0) 10 0y =−<
nên hàm số
đạt cực đại tại
0x =
.
Câu 11. Chọn C
( )
2
2
9 21
3 18 20
3
'0
3
9 21
3
x
xx
y
x
x
−+
=
++
= = ⇔
+
−−
=
⇒
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị
của đồ thị hàm số là
6 13yx= +
.
Trang 20/38
Phương pháp trắc nghiệm:
Tại điểm cực trị của đồ thị hàm số phân thức , ta có:
( )
( )
( )
( )
fx f x
gx g x
′
=
′
Vậy phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là
( )
( )
2
3 13 19
6 13
3
xx
y yx
x
′
++
= ⇔= +
′
+
Câu 12. Chọn D
TXĐ:
( ;0] 2; )D = −∞ ∪ +∞[
.
2
1
' 0 1( )
2
x
y xl
xx
−
= =⇔=
−
.
'y
không đổi dấu trên các khoảng xác định nên hàm số không có cực trị.
Câu 13. Chọn C
6 4 42
0
' 7 5 (7 5) 0
5
7
x
y x x xx
x
=
= − = −=⇔
= ±
.
'y
chỉ đổi dấu khi
x
chạy qua
5
7
±
nên hàm số có hai điểm cực trị.
Câu 14. Chọn A
'( )fx
đổi dấu khi
x
chạy qua
1−
và
3
nên hàm số có 2 điểm cực trị.
Câu 15. Chọn C
TXĐ
( ;0) (2; )
D = −∞ ∪ +∞
2
2
3
1
' ( 2 ) (2 2)
3
y xx x
−
=−−
'y
không đổi dấu trên các khoảng xác định nên hàm số không có cực trị.
Câu 16. Chọn D
D
=
2
' 3 66y xx
=− ++
Phương trình
'0y =
luôn có hai nghiệm phân biệt
12
,xx
và
'y
đổi dấu khi
x
chạy qua
12
,xx
nên hàm số đạt cực trị tại
12
,xx
.
( )
2
22
1 2 1 2 12
28S x x x x xx=+= + − =
Phương pháp trắc nghiệm:
Bước 1: Giải phương trình bậc hai :
2
13
3 66
13
xA
xx
xB
=+→
− + +⇔
=−→
Bước 2: Tính
22
8AB+=
Câu 17. Chọn C
Câu 18. Chọn B
Câu 19. Chọn D
Câu 20. Chọn D
Câu 21. Chọn C
Hàm số bậc ba:
32
,( 0)y ax bx cx d a= + ++ ≠
có TXĐ:
D =
2
'3 2y ax bx c= ++
2
'3b ac∆= −
Nếu
'0∆≤
thì
'y
không đổi dấu trên
nên hàm số không có cực trị.
Trang 21/38
Nếu
'0
∆>
thì phương trình
'0y =
luôn có hai nghiệm phân biệt
12
,
xx
và
'y
đổi dấu khi
x
chạy qua
12
,
xx
nên hàm số đạt cực trị tại
12
,
xx
.
Câu 22. Chọn C
Câu 23. Chọn C
Câu 24. Chọn B
Câu 25. Chọn D
Câu 26. Chọn A
Hàm số
1
1
yx
x
= +
+
có TXĐ:
{
}
\1
D = −
( )
2
0
1
'1 0
2
1
x
y
x
x
=
=−=⇔
= −
+
'y
đổi dấu khi
x
chạy qua
2−
và
0
nên hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
Câu 27. Chọn D
Hàm số
1
2
x
y
x
+
=
−
có TXĐ:
{ }
\2
D =
( )
2
3
' 0,
2
y xD
x
=− < ∀∈
−
nên hàm số không có cực trị
Câu 28. Chọn A
Câu 29. Chọn A
TXĐ
D =
2
1
' 3 30
1
x
yx
x
=
=− +=⇔
= −
'y
đổi dấu từ
""
−
sang
""
+
khi
x
chạy qua
1−
nên hàm số đạt cực tiểu tại
1x = −
.
Câu 30. Chọn D
Hàm số
2y xx= −
có TXĐ
[0; )D = +∞
'(1) 0
1
"(1) 0
2
y
y
=
=−<
nên hàm số đạt cực đại tại
1x =
.
Câu 31. Chọn B
+ A. Hàm số trùng phương luôn luôn có cực trị.
+ B.
3
1yx= +
Ta có:
2
'3 '0y x y xR= ⇒ ≥ ∀∈
.
Do đó, hàm số luôn đồng biến trên . Hàm số này không có cực trị.
+ Đối với phương án C và D, đây là hàm số bậc nhất và phân thức hữu tỉ bậc nhất/bậc nhất. Đây
là 2 hàm số luôn đơn điệu trên từng khoảng xác định của chúng, do đó 2 hàm số này không có
cực trị.
Câu 32. Chọn C
+ Đây là hàm số trùng phương có
30
ab =−<
nên hàm số này có 3 điểm cực trị. Mặt khác, có
10
a = >
nên hàm số có 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại.
Câu 33. Chọn B
+ Để hàm số đạt cực đại
1x =
thì
2
'(1) 3.1 2 .1 2 3 0
3
''(1) 6.1 2 0
y mm
m
ym
= − + −=
⇔>
=−<
Câu 34. Chọn D
+ Hàm phân thức hữu tỉ bậc nhất/ bậc nhất luôn đơn điệu trên các khoảng xác định của chúng,
do đó hàm này không có cực trị.
Câu 35. Chọn D
Trang 22/38
+ Ta có:
2
'3 4 1yxx
= −+
.
2
1
'0 3 4 10
1
3
x
y xx
x
=
= ⇔ − += ⇔
=
Hàm số đạt cực tiểu tại
13
CT
xy=⇒=
Câu 36. Chọn A
+ Hàm trùng phương có 1 điểm cực trị khi
0 20 2
ab m m
≥⇔ −≥⇔ ≥
.
Câu 37. Chọn A
+ Ta có:
2
' 85yxx=−+ −
.
12
,
xx
là hai nghiệm của phương trình:
2
'0 8 50y xx= ⇔− + − =
.
Khi đó, theo định lý Viet, ta có:
12
5xx =
Câu 38. Chọn B
+ Ta có:
32 2
' 12 12 12 ( 1)y x x xx=−= −
.
Xét
2
0
' 0 12 ( 1) 0
1
x
y xx
x
=
=⇔ −=⇔
=
Lập bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại
1
x =
.
Câu 39. Chọn C
TXĐ:
DR=
+ Ta có:
'2cos23sin32
y a xb x= −−
.
Hàm số đạt cực trị tại
;
2
xx
π
π
= =
nên ta có hệ phương trình:
1
'( ) 2 3 2 0
2
4
'( ) 2 2 0
3
a
y ab
b
ya
π
π
=
=− + −=

⇔

=

= −=
Do đó, giá trị của biểu thức
33 1Pabab=+− =
.
Câu 40. Chọn C
+ Đây là hàm số bậc 3 có
22
3 6 3.3.4 0
b ac−=− =
. Do đó, hàm số luôn đơn điệu trên
R
.
Hàm số này không có cực trị.
Câu 41. Chọn C
2
'3 6
'' 6 6
y x xm
yx
= −+
= −
Hàm số đạt cực tiểu tại
2x =
khi:
2
'(2) 3.2 6.2 0
0
''(2) 6.2 6 0
ym
m
y
= − +=
⇔=
= −>
Câu 42. Chọn B
2
' 3 12 9yx x=−+
.
2
1
' 0 3 12 9 0
3
x
y xx
x
=
=⇔ − +=⇔
=
Hàm số đạt cực đại tại
13
CD
xy=⇒=
.
Câu 43. Chọn B
+ Hàm số có cực đại, cực tiểu khi
2
9 3( 1)( 1) 0
30
1
10
0
mm
b ac
m
m
a
+ − +>
−>
⇔ ⇔≠

−≠
≠
Câu 44. Chọn C
+ A . Hàm số trùng phương luôn có cực trị do đạo hàm của nó là một đa thức bậc 3
luôn có nghiệm thực. Nên đáp án này đúng.
+ B. Hàm số bậc 3 có tối đa 2 cực trị. Nên đáp án này sai.
Trang 23/38
+ C. Hàm số trùng phương chỉ có thể có 1 hoặc 3 điểm cực trị. Nên đáp án này sai.
+ D. Đáp án này sai.
Câu 45. Chọn B
32
' 4 4 4 ( 1)
y x x xx
= −= −
2
0
' 0 4 ( 1) 0
1
x
y xx
x
=
=⇔ −=⇔
= ±
Hàm số đạt cực tiểu tại
1
x
= ±
và
4
CT
y =
.
Câu 46. Chọn C
+ Ta có:
3
2
'y
x
= − . Dễ dàng nhận thấy
0x =
là điểm tới hạn của hàm số, và
'y
đổi dấu khi đi
qua
0x =
. Nên
0
x =
là cực trị của hàm số. Hơn nữa, ta có hàm số đồng biến trên
( ;0)−∞
và
nghịch biến trên
(0; )+∞
. Do đó,
0x =
là cực đại của hàm số.
Câu 47. Chọn D
+ Đây là hàm số trùng phương có
3.4 0ab
=−<
nên hàm số này có 3 điểm cực trị. Hơn nữa,
hàm số có
30a =−<
nên hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.
Câu 48. Chọn D
+ A. Có
2
'3 0y x xR= ≥ ∀∈
. Do đó, hàm số này luôn đồng biến trên
R
. Hay nói cách khác,
hàm số này không có cực trị.
+ B. Đây là hàm số bậc 3 có
2
3 30b ac−=>
. Do đó, hàm số này có 2 cực trị.
+ C. Hàm số trùng phương luôn có cực trị.
+ D. Đây là hàm số bậc 3 có
2
3 90
b ac−=>
. Do đó, hàm số này có 2 cực trị.
Câu 49. Chọn D
2
' 3 12 4yx x=−+
.
2
' 0 3 12 4 0y xx=⇔ − +=
.
12
,xx
là hai nghiệm của phương trình
'0y =
.
Khi đó, theo định lý Viet, ta có:
12
4xx+=
.
Câu 50. Chọn A
2
' 3 6 3 ( 2)y x x xx= −= −
0
' 0 3 ( 2) 0
2
x
y xx
x
=
=⇔ −=⇔
=
(0) (2) 4
CD CT
yyy y−= − =
.
Câu 51. Chọn B
2
'3 2
y ax bx c= ++
+ Đồ thị hàm số có điểm cực trị là gốc tọa độ, ta có:
'(0) 0
0
(0) 0
y
cd
y
=
⇔==
=
+ Đồ thị hàm số có điểm cực trị là
( 1; 1)A −−
, ta có:
'( 1) 0 3 2 0 2
( 1) 1 1 3
y ab a
y ba b
−= − = =−

⇔⇔

−=− −=− =−

Vậy hàm số là:
32
23y xx
=−−
.
Câu 52. Chọn A
+ A. Hàm số trùng phương luôn có cực trị.
+ B. Đây là hàm số bậc 3 có
2
3 50b ac− =−<
. Do đó, hàm số này không có cực trị.
+ C. Hàm số bậc nhất đơn điệu trên
R
. Do đó, hàm số này cũng không có cực trị.
+ D. Hàm số phân thức hữu tỷ bậc nhất/bậc nhất luôn đơn điệu trên các khoảng xác định của
nó.
Do đó, hàm số này không có cực trị.
Trang 24/38
Câu 53. Chọn A
+ Như ta đã biết, điều kiện để hàm số trùng phương có 3 điểm cực trị là
0
2
b
a
−>
. Ở đây lại có,
0a ≠
nên điều kiện trở thành
0ab <
.
Câu 54. Chọn C
Hàm số bậc 3 có cực đại, cực tiểu thì
22
3 04 (41)0
b ac m m− >⇔ − −>
2
1
(2 1) 0
2
mm⇔ − >⇔ ≠
.
Câu 55. Chọn D
32
' 4 8 4 ( 2)y x x xx=− +=− −
2
0
' 0 4 ( 2) 0
2
x
y xx
x
=
= ⇔− − = ⇔
= ±
Hàm số đạt cực đại tại
27
CD
xy=±⇒ =
.
Câu 56. Chọn B
+ A. Đây là hàm số bậc 3 có
2
3 25 0b ac−=>
. Do đó, hàm số có 2 cực trị.
+ B. Hàm số
42
32yx x=++
có 1 cực trị.
+ C. Có
{ }
2
2
21
' 0 \0
3
x
y xR
x
+
= >∀∈
. Do đó, hàm số này đồng biến trên từng khoảng xác định
của nó. Hàm số này không có cực trị.
+ D. Có
53
' 2017.6 2016.4yxx= +
. Xét
'0 0yx=⇔=
. Do đó hàm số này có đúng 1 cực trị.
Câu 57. Chọn A
Ta có
3
4
22
'
14
x
y
xx
−
=
+−
.
' 0 1 (1) 2
y xy
=⇔=⇒ =
Câu 58. Chọn A
Ta có
2
'3 4
y x xa= −+
Đồ thị hàm số có điểm cực trị là
(1; 3)A
, ta có:
'(1) 1 0 1
(1) 1 3 3
ya a
y ab b
=−+ = =

⇔

=−+ + = =

Khi đó ta có,
41
ab−=
.
Câu 59. Chọn C
2
'3 6yxx
= −
0
'0
2
x
y
x
=
= ⇔
=
Ta có:
2
(0) 2; (2) 6 2 2ay by ab= =− = =−⇒ +=
.
Câu 60. Chọn A
+ Hàm số trùng phương luôn đạt cực trị tại
0x =
. Do đó:
123
0xx x =
.
Câu 61. Chọn D
[Phương pháp tự luận]
2
'3 30
yx= −=
1
1
x
x
=
⇔
= −
Lập bảng biến thiên ⇒ Hàm số đạt cực đại tại
1x
= −
Câu 62. Chọn A
[Phương pháp tự luận]
3
'4 40y xx
=−+=
0
1
x
x
=
⇔
= ±
Trang 25/38
Lập bảng biến thiên . Suy ra :
4
C
Đ
y = −
Câu 63. Chọn B
[Phương pháp tự luận]
( )
2
2
' 4 4 2 0,
y x x x xR
= − + = − ≥ ∀∈
Hàm số không có cực trị
Câu 64. Chọn A
[Phương pháp tự luận]
2
'3 6 0yxx= −=
0
2
x
x
=
⇔
=
. Vậy hàm số có 2 cực trị .
Câu 65. Chọn A
Câu 66. Chọn A
[Phương pháp tự luận]:
(
)
3
'4 2 1 0
y mx m x
= − +=
( )
2
2
0
22 1 0
21
x
x mx m
mx m
=
⇔ −−=⇔
= +
Hàm số có 3 điểm cực trị
( )
1
10
0
m
mm
m
<−
⇔ + >⇔
>
[Phương pháp trắc nghiệm] : Đồ thị hàm số
42
y ax bx c=++
có 3 cực trị khi và chỉ khi
a
và
b
trái dấu , tức là :
0ab <
Suy ra :
( )
1
10
0
m
mm
m
<−
+ >⇔
>
Câu 67. Chọn C
[Phương pháp tự luận]
2
'3 4 3y x xm= − ++
Hàm số không có cực trị
( )
5
' 0 43 3 0
'
3
mm
y
⇔∆ ≤⇔− + ≤⇔ ≥−
Câu 68. Chọn A
[Phương pháp tự luận]
2
'2 1y x mx m= − ++
"2 2
y xm= −
Hàm số đạt cực đại tại
2x
= −
khi :
( )
( )
'2 0
44 10 1
42 0 2
"2 0
y
mm m
mm
y
−=
+ + += =−

⇔⇔

−< >
−<

(không tồn
tại
m
).
Câu 69. Chọn C
Câu 70. Chọn D
[Phương pháp tự luận]
2
'4y mx x m= ++
ycbt
2
'
'0
40
02
0
0
y
m
m
m
m
∆>
−>
⇔ ⇔ ⇔< <

>
>
Câu 71. Chọn B
2
26y x mx m
′
= + ++
Hàm số có cực đại và cực tiểu
0y
′
⇔=
có hai nghiệm phân biệt.
2
2
60
3
m
mm
m
<−
⇔ − −>⇔
>
Câu 72. Chọn A
Trang 26/38
(
)
2
32 6y m x xm
′
= + ++
Hàm số có 2 cực trị
0y
′
⇔=
có hai nghiệm phân biệt.
( ) { }
2
2
2
3;1 \ 2
31
2 30
m
m
m
m
mm
≠−
≠−
⇔ ⇔ ⇔ ∈− −

−< <
+ −<
Câu 73. Chọn D
( )
2
2( 3) 4 3yx m x m
′
=+ ++ +
Yêu cầu của bài toán
0
y
′
⇔=
có hai nghiệm phân biệt
12
,xx
thỏa mãn:
12
1.xx−< <
(
)
( )
( )( )
( )( )
( )
2
1 2 12 1 2
12 12
3
1
3 4 30 3 10
77
1 1 0 10 3
22
22
2
m
m
m m mm
x x xx x x m m
xx xx
m
<−
>
+ − + > + −>

⇔ + + > ⇔ + + + > ⇔ >− ⇔− < <−


+ >− + >−
<−
Câu 74. Chọn B
22 2
2
2( 2) 3 1
2 2( 2)
yx mm xm
y x mm
′
= + −+ + +
′′
= + −+
Hàm số đạt cực tiểu tại
2x = −
khi:
( )
( )
2
2
20
4 30
3
20
0
y
mm
m
y
mm
′
−=
− + −=

⇔ ⇔=

′′
−>
−>
Câu 75. Chọn B
( )
2
2( 1) 3 2y mx m x m
′
= − −+ −
Yêu cầu của bài toán
0y
′
⇔=
có hai nghiệm phân biệt
12
;xx
thỏa mãn:
12
2 1.xx+=
( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
2
12 1 1
22
12
12
12
00
0
6666
1111
1 3 20
2222
32
34 34
22
21
32 32
2 1 3 42
mm
m
mm
m mm
m
mm
xx x x
m mm
mm
m
xx
xx
mm
m
mm
xx m m
xx
m mm m
≠ ≠
≠
− < <+ − < <+
− − −>
−
−−

⇔ = ⇔= ⇔=


−−

−
= =
+=


−−
+= − −


= =



2
2
3
m
m
=
⇔
=
.
Câu 76. Chọn C
Trường hợp 1:
0m =
Ta có hàm số:
2
yx= −
, hàm số này có 1 cực trị. Vậy
0m =
thỏa mãn.
Trường hợp 2:
0m ≠
( )
3
4 21y mx m x
′
= +−
Hàm số có đúng 1 cực trị
1
1
0
0
m
m
m
m
≥
−
⇔ ≥⇔
<
.
Trang 27/38
Kết hợp TH1 và TH2, ta có:
0
1
m
m
≤
≥
thỏa mãn.
Câu 77. Chọn C
( )
32
4 2 43y mx m m x
′
= + −+
Hàm số có 3 cực trị
( )
( )
(
) (
)
2
0
0
; 0 1; 3
43
; 0 1; 3
0
m
m
m
mm
m
m
≠
≠

⇔ ⇔ ⇔ ∈ −∞ ∪

−+
∈ −∞ ∪
<
.
Câu 78. Chọn D
( )
32
22
44
04 0
y x mx
y xx m
′
= −
′
=⇔ −=
Hàm số có 3 điểm cực trị
0m⇔≠
Khi đó 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là :
( )
( ) ( )
44
0;1 , ;1 , ;1A BmmCmm− −−
Do tính chất đối xứng, ta có
ABC∆
cân tại đỉnh
A
.
Vậy
ABC∆
chỉ có thể vuông cân tại đỉnh
28
0
.0 0
1
m
A AB AC m m
m
=
⇔ = ⇔− + = ⇔
= ±
 
.
Kết hợp điều kiện ta có:
1m = ±
( thỏa mãn).
Lưu ý: có thể sử dụng công thức
3
10
8
b
a
+=
.
Câu 79. Chọn B
( )
( )
3
2
44 1
0 4 10
yx mx
y xx m
′
=−+
′
=⇔ −−=
Hàm số có điểm 3 cực trị
1m⇔ >−
Khi đó 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là :
( )
( )
(
)
2
0; , 1; 2 1 , 1; 2 1AmBmmCmm− +− − +− −
Do tính chất đối xứng, ta có
ABC∆
cân tại đỉnh
A
.
Vậy
ABC∆
chỉ có thể vuông cân tại đỉnh
.0A AB AC⇔=
 
( )
2 2 432
0
1 ( 2 1) 0 4 6 3 0
1
m
m mm mmmm
m
=
⇔− + + − − − = ⇔ + + + = ⇔
= −
.
Kết hợp điều kiện ta có:
0m =
( thỏa mãn).
Lưu ý: Có thể làm theo cách khác:
+) Cách 1: Gọi M là trung điểm của BC, tìm tọa độ điểm M,
ABC∆
vuông tại đỉnh A thì
2AM BC=
.
+) Cách 2: Sử dụng định lý Pitago
222
BC AB AC= +
.
+) Cách 3:
( )
0
cos , cos45BA BC =
 
.
+) Hoặc sử dụng công thức
3
10
8
b
a
+=
.
Câu 80. Chọn C
( )
3
2
44
04 0
y x mx
y xx m
′
= −
′
=⇔ −=
Hàm số có 3 cực trị
0m⇔>
Khi đó 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là :
( )
( ) ( )
4 42 42
0; 2 , ;m 2 , ;m 2AmmBm mmCm mm+ − −+ −+
Do tính chất đối xứng, ta có
ABC∆
cân tại đỉnh
A
.
Trang 28/38
Vậy
ABC
∆
đều chỉ cần
4
3
0
4
3
m
AB BC m m m
m
=
= ⇔+ = ⇔
=
.
Kết hợp điều kiện ta có:
3
3
m
=
( thỏa mãn).
Lưu ý: có thể sử dụng công thức
3
30
8
b
a
+=
( )
3
2
30
8
m−
⇔ +=
3
3
33mm⇔ =⇔=
.
Câu 81. Chọn C
Ta có:
3
3yx x= −
Các điểm cực trị:
(1; 2); ( 1; 2)
AB−−
. Nên ta có
25AB =
.
Câu 82. Chọn A
Ta có:
42
1
23
4
yxx= −+
.
Các điểm cực trị:
( 2; 1); (0;3); (2; 1)
A BC−− −
.
Các điểm cực trị tạo thành tam giác cân tại
B
.
(0; 1)H −
là trung điểm của
AC
.
Nên
11
. .4.4 8
22
ABC
S BH AC
∆
= = =
.
Câu 83. Chọn A
Ta có :
′
=− +−y x mx m
2
2 21
Hàm số có cực trị ⇔
0y
′
=
có 2 nghiệm phân biệt
2
2 10 1mm m
′
⇔∆ = − + > ⇔ ≠
.
Câu 84. Chọn A
Để hàm số có ba cực trị thì trước hết hàm số phải là hàm số trùng phương tức
0m ≠
.
Ta có :
( )
2
32 2
9
'4 2 9 4 ( )
2
m
y mx m x mx x
m
−
= + −= +
.
Hàm số có
3
cực trị khi và chỉ khi :
'y
có
3
nghiệm phân biệt
⇔
2
9
0
2
m
m
−
<
⇔
( )
2
90mm−<
⇔
03
3
m
m
<<
<−
.
Vậy các giá trị cần tìm của m là :
03
3
m
m
<<
<−
.
Câu 85. Chọn B
Ta xét hai trường hợp sau đây:
TH1:
10
m +=
⇔
1m = −
. Khi đó
2
3
2
yx= +
⇒
hàm số chỉ có cực tiểu (
0x =
) mà không có
cực đại
⇒
1m = −
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
TH2:
10m +≠
⇔
1m ≠−
. Khi đó hàm số đã cho là hàm số trùng phương ta có :
( ) ( )
( )
32
'41 2 41
21
m
y mxmx mxx
m

=+−=+ −

+

.
Hàm số chỉ có cực tiểu mà không có cực đại
⇔
'y
có đúng một nghiệm và đổi dấu từ âm sang
dương khi
x
đi qua nghiệm này
⇔
( )
( )
4 10
0
21
m
m
m
+>
≤
+
⇔
10m−< ≤
.
Kết hợp những giá trị
m
tìm được, ta có
10m−≤ ≤
.
Câu 86. Chọn D
Ta có
= − +−
2
'3 6 1y x mx m
.
Hàm số có cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi PT
0y
′
=
có hai nghiệm phân biệt
Điều này tương đương
∆= − − > ⇔ − + >
22
' 9 3( 1) 0 3 1 0m m mm
(đúng với mọi
m
).
Trang 29/38
Hai điểm cực trị có hoành độ dương
>
>
⇔ ⇔ ⇔>

−
>
>
20
0
1
1
0
0
3
m
S
m
m
P
.
Vậy các giá trị cần tìm của m là
> 1
m
.
Câu 87. Chọn D
Ta có
=−+
2
'3 3
y xm
.
( )
2
' 0 0*y xm
=⇔ −=
Đồ thị hàm số (1) có 2 điểm cực trị
⇔
PT
( )
*
có 2 nghiệm phân biệt
( )
0 **m
⇔>
Khi đó 2 điểm cực trị
(
)
;1 2A m mm
−−
,
( )
;1 2B m mm+
Tam giác
OAB
vuông tại
O
3
1
. 0 4 10
2
OA OB m m m⇔ = ⇔ + −= ⇔ =
 
( thỏa mãn).
Vậy
1
2
m =
.
Câu 88. Chọn D
Ta có
= − ++
2
' 3 6( 1) 12yx mx m
. Hàm số có hai cực trị
′
⇔=y 0
có hai nghiệm phân biệt
⇔
− >⇔ ≠mm
2
( 1) 0 1
(*). Khi đó hai điểm cực trị là
A mBm m m m
32
(2;9 ), (2 ; 4 12 3 4)
− + −+
.
∆ABC nhận O làm trọng tâm ⇔
m
m
m mm
32
22 10
1
9
4 12 6 4 0
2
2
+ −=
⇔=−
− + + +− =
(thoả (*).
Câu 89. Chọn C
Ta có :
( ) ( )
2 222
' 2 2 23 1 2 3 1y x mx m x mx m= − − −= − − +
,
( )
22
31g x x mx m=−− +
là tam thức bậc hai có
2
13 4m∆= −
. Do đó hàm số có hai điểm cực
trị khi và chỉ khi
'y
có hai nghiệm phân biệt
⇔
( )
gx
có hai nghiệm phân biệt
⇔
0∆>
⇔
2 13
13
2 13
13
m
m
>
<−
. (1)
1
x
,
2
x
là các nghiệm của
( )
gx
nên theo định lý Vi-ét, ta có
12
2
12
31
xx m
xx m
+=
=−+
.
Do đó
( )
12 1 2
21xx x x
+ +=
⇔
2
3 2 11mm− + +=
⇔
2
3 20mm−+=
⇔
0
2
3
m
m
=
=
.
Đối chiếu với điều kiện (1), ta thấy chỉ
2
3
m =
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 90. Chọn B
[Phương pháp tự luận]
( )
22
'3 6 3 1y x mx m=−+ −
Hàm số luôn luôn có cực trị với moi
m
Theo định lí Viet :
12
2
12
2
.1
xx m
xx m
+=
= −
(
)
( )
2
22 2
1 2 12
7 2 3 17x x xx m m+ − =⇔ − −=
⇔ m= ±2.
Cách 2 : y’=0 ⇔
( )
22
21x mx m− +−
=0
1
1
xm
xm
= +
⇔
= −
.
Trang 30/38
(
)
( )
( )( )
22
22
1 2 12
7 1 1 1 17
x x xx m m m m+ − =⇔ + + − − − +=
⇔
2m = ±
.
Câu 91. Chọn B
[Phương pháp tự luận]
( )
3
'4 1 6 0y m x mx=−−=
(*)
TH1 : Nếu
1m =
, (*) trở thành :
'60yx=−=
hay x= 0 ,
'' 6 0
y =−<
Vậy
1m =
hàm số đạt cực đại tại
0
x =
TH2 : Nếu
1m
≠
(*)
(
)
2
0
3
21
x
m
x
m
=
⇔
=
−
.
Hàm số có cực đại mà ko có cực tiểu
( )
10
01
3
0
21
m
m
m
m
−<
⇔ ⇔≤ <
≤
−
.
Kết hợp 2 trường hợp :
[ ]
0;1m ∈
.
Câu 92. Chọn C
[Phương pháp tự luận]
( )
32
' 4 41y x mx= −−
'0y =
22
0
1
x
xm
=
⇔
= −
.
Hàm số có cực đại , cực tiểu khi và chỉ khi :
1m
<
Tọa độ điểm cực trị
(
)
0; 1Am+
(
)
24 2
1; 2B m m mm− −+ +
(
)
24 2
1; 2C m m mm−− − + +
(
)
2
2 1 ;0BC m
=−−

Phương trình đường thẳng
BC
:
42
20ym m m+ − −=
( )
42
,BC 2 1dA m m=−+
,
2
21BC m= −
( )
24 2
1
.[ , ] 1 2 1
2
ABC
S BC d A BC m m m
∆
⇒ = =− −+
=
( )
5
2
11m−≤
Vậy S đạt giá trị lớn nhất
0m⇔=
.
[Phương pháp trắc nghiệm]
(
)
24 2
1; 21AB m m m
= − −+ −

(
)
24 2
1; 21AC m m m
=−− − + −

Khi đó S =
1
,
2
AB AC
 
=
( )
24 2
1 21mm m− −+
=
( )
5
2
11m−≤
Vậy S đạt giá trị lớn nhất
0m⇔=
.
Câu 93. Chọn A
[Phương pháp tự luận]
( )
2
'6 6 3yx mx=+−
y’=0
0
3
x
xm
=
⇔
= −
Hàm số có 2 cực trị
3m⇔≠
Trang 31/38
Khi đó đồ thị hàm số đã cho có 2 điểm cực trị
( )
0;11 3Am−
( )
32
3 ; 9 24 16B mm m m− −+−
( )
( )
3
3 ,3AB m m=−−

.
Phương trình đt
AB
:
( )
2
3 11 3 0mxy m− +− + =
,,ABC
thẳng hàng
C AB⇔∈
Hay :
1 11 3 0 4mm−− + = ⇔ =
.
[Phương pháp trắc nghiệm]
Bước 1 : Bấm Mode 2 (CMPLX)
Bước 2 :
( )
(
)
( )
(
)
(
)
2
32
6631263
'. ''
2 3 3 11 3
18 36
x yxx y
yy
y x yx y
a
+− +−
− = + − +− −
Bước 3 : Cacl
xi=
,
1000y =
Kết quả :
2989 994009
i−−
. Hay :
2989 994009yx=−−
Từ đó :
2989 3 11m− =−+
,
( )
2
994009 3m
− =−−
Vậy phương trình đt qua 2 điểm cực trị AB là :
( )
2
3 11 3 0mxy m− +− + =
A,B,C thẳng hàng
C AB⇔∈
Hay :
1 11 3 0 4mm−− + = ⇔ =
.
Câu 94. Chọn B
[Phương pháp tự luận]
2
'3 3yxm
= −
'0
xm
y
xm
=
= ⇔
= −
. Hàm số có 2 cực trị khi và chỉ khi :
0m
>
Khi đó tọa độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
( )
;2 2M m mm−+
( )
;2 2N m mm
−+
( )
2 ;4MN m m m⇒=−

Phương trình đt
MN
:
2 20mx y+−=
( Học sinh có thể dùng cách lấy
y
chia cho
y
′
)
Ta có :
1 11
. .sin sin
2 22
IAB
S IA IB AIB AIB
∆
= = ≤
Dấu bằng xảy ra khi
0
90AIB =
[ ]
2
,
2
d I MN⇒=
2
21
1
2
41
m
m
−
⇔=
+
3
1
2
m⇔=±
[Phương pháp trắc nghiệm]
Bước 1 : Bấm Mode 2 (CMPLX)
Bước 2 :
( )
( )
2
3
6 3 12
'. ''
232
18 18
xyx
yy
y x yx
a
−
− = − +−
Bước 3 : Cacl
xi=
,
1000y
=
Kết quả :
2 2000i−
. Hay : y=
2 2000x
−
Từ đó :
2000 2m−=−
,
Vậy phương trình đt qua 2 điểm cực trị
,AB
là :
22y mx= −
hay
2 20mx y+−=
Giải như tự luận ra kết quả .
Câu 95. Chọn C
[Phương pháp tự luận]
Ta có :
( )
2
66 16y x m xm= − ++
1
'0
x
y
xm
=
= ⇔
=
Điều kiện để hàm số có 2 điểm cực trị là :
1m ≠
Trang 32/38
Ta có :
(
)
1; 3 1Am
−
(
)
32
;3
Bm m m−+
Hệ số góc đt
AB
là :
(
)
2
1
km
=−−
Đt
AB
vuông góc với đường thẳng
2yx
= +
khi và chỉ khi
1k = −
0
2
m
m
=
⇔
=
[Phương pháp trắc nghiệm]
Bước 1 : Bấm Mode 2 (CMPLX)
Bước 2 :
( )
( )
(
)
( )
( )
2
32
66161261
'. ''
231 6
18 36
x y xy x y
yy
y x y x yx
a
−++ −+
− =−+ +−
Bước 3 : Cacl
xi=
,
1000y =
Kết quả :
1001000 9980001.
i
−
. Hay :
1001000 9980001.
yx= −
Vậy phương trình đt qua 2 điểm cực trị
AB
là :
( )
2
2
1ym m m x= −− −
Có đt
AB
vuông góc với đường thẳng
2yx= +
khi và chỉ khi
( )
2
11
m
⇔−=
0
2
m
m
=
⇔
=
.
Câu 96. Chọn D
[Phương pháp tự luận]
( )
2
' 3 12 3 2yx xm=−+ +
( )
2
'0 ' 4 2 0y yx xm=⇔=−+ +=
Hàm số có 2 điểm cực trị
12
,xx
'0 2m⇔∆ > ⇔ <
Chia y cho y’ ta được :
( ) ( )( )
1
' 2 22 1
3
y yx m x= −+ − +
Điểm cực trị tương ứng :
( )( )
( )
11
; 22 1Ax m x−+
và
( )( )
( )
22
; 22 1Bx m x
−+
Có :
( ) ( )
( )
2
1 2 12 1 2
. 24 2 1y y m xx x x=− + ++
Với :
12
12
4
2
xx
xx m
+=
= +
nên :
( ) ( )
2
12
. 2 4 17yy m m=−+
Hai cực trị cùng dấu
12
.0yy
⇔>
( ) ( )
2
2 4 17 0mm⇔− + >
17
4
2
m
m
−
>
⇔
≠
Kết hợp đk :
17
2
4
m− <<
.
Câu 97. Chọn B
[Phương pháp tự luận]
Ta có :
2
' 6 18 12yx x=−+
( )
( )
1 15
0
2 24
xy m
y
xy m
=⇒=+
′
= ⇔
=⇒=+
( )
1; 5Am+
và
( )
2;4
Bm+
là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
( )
1; 5OA m= +

,
( )
2;4OB m= +

,
( )
1; 1AB = −

OAB
là 1 tam giác ⇔
42 6mm− − ≠ ⇔ ≠−
Chu vi của
OAB
∆
là:
( ) ( )
22
21 5 4 4 2pm m=++ +++ +
Sử dụng tính chất
u v uv+≥+

với
( )
1; 5um= −−
và
( )
2;4vm= +
Từ đó ta có :
( )
( )
22
1 54 42mm++ +++ +
( )
2
2
3 1 2102≥ +− + = +
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
,uv

cùng hướng
5 1 14
42 3
m
m
m
−−
⇔ =⇔=−
+
.
Trang 33/38
Vậy chu vi
OAB
∆
nhỏ nhất bằng
( )
10 2+
khi
14
3
m = −
.
Câu 98. Chọn D
[Phương pháp tự luận]
3
'4 4y x mx= −
2
0
'0
x
y
xm
=
= ⇔
=
. Hàm số có 3 điểm cực trị
0m
⇔>
Khi đó đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là:
( )
0; 1Am−
( )
2
;1
B mm m+−
( )
2
;1C mm m− +−
Vì B,C đối xứng nhau qua trục tung nên
BC OA⊥
Do đó O là trực tâm tam giác
ABC
⇔
OB AC
⊥
hay
0OB AC
=
 
Với
( ) (
)
22
, 1, ,OB mm m AC mm= +− =−
 
Từ đó :
( )
22
10
mmm m−+ + − =
0
1
m
m
=
⇔
=
Vậy
1
m =
là gtct .
Câu 99. Chọn C
[Phương pháp trắc nghiệm]
Cách 1:
2
21y x mx
′
=−−
2
10mm
′
∆= + > ∀
, suy ra hàm số có 2 cực trị
m∀
.Gọi
12
,xx
là hai nghiệm của pt
0
y
′
=
Bấm máy tính:
( )
, 1000
32 2
2
1 2003 2000002
1 21
3 33 3 3
2 32 2
33
x im A
xm
x mx x m x mx i
mm
x
= = =

− − + + − − − − → −


++
= −
Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
22
1 12 2
2 32 2 2 32 2
; ;;
33 33
mm mm
Ax x Bx x

++ ++
−−


( )
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
( )(
)
(
)( )
22
2 22
22 2
21 21 21
2 42
2
2 2 2 42
44
1 11
99
4 4 4 8 13
42
4 4 1 1 1 4 8 13
9 93
AB xx m xx xx m
m mm
m m AB m m m

=−++ −=− ++


+ ++

= + + + = ⇒= + + +


Cách 2: Sử dụng công thức
3
4 16ee
AB
a
+
=
với
2
3
9
b ac
e
a
−
=
( )(
)
23
2 42
1 4 16 2
1 4 8 13
33
m ee
e AB m m m
a
++
= ⇒= = + + +
.
Câu 100. Chọn A
[Phương pháp trắc nghiệm]
( ) ( )
2
6 6 1 6 12y x m xm m
′
= + −+ −
Hàm số có 2 cực trị
1
3
m ≠
Bấm máy tính:
Trang 34/38
(
)
( )
(
) (
)
( )
( ) ( )
(
)
, 1000
32 2
9 63 6 3
2 32
1
2 3 1 6 12 6 6 1 6 12
36
1997001000 8994001 2.10 3.10 10 9.10 6.10 1
9 61 2 3
x im A
xm
x mxm mxx mxm m
ii
m m xm mm
= = =
−

+ − + − − + − + − + →


− = − + − − +=
=− −++ − +
Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là:
( )
( )
2 32
9 61 2 3y m m x m mm=− −++ − +∆
( )
2
32
9 61 4
1.
23 0
mm
dm
m mm
− − +=−
∆≡ ⇔ ⇔ =
− +=
Câu 101. Chọn A
[Phương pháp trắc nghiệm]
2
32 7y x mx
′
=++
Hàm số có 2 cực trị
21m >
Bấm máy tính:
( )
, 1000
32 2
62
6973 1999958
7 33 2 7
39 9 9
7000 27 2.10 42 2 42 7 27
99 99
x im A
xm
x mx x x mx i
mm
ix
= = =

+ + + − + + + →− − =



− − −−
=−− =− +


Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là:
( )
2
2 42 7 27
99
mm
yx

−−
=− +∆


2
2
2 42 45 45
31
9 22
m
d mm

−
∆⊥ ⇔− =− ⇔ = ⇔ =±


( thỏa mãn).
Câu 102. Chọn D
[Phương pháp trắc nghiệm]
( )
22
3 63 1y xxm
′
=− ++ −
Hàm số có 2 cực trị
0m ≠
, gọi
12
,xx
là hai nghiệm của phương trình
0y
′
=
Bấm máy tính:
( ) ( )
( )
( )
, 1000
32 2 2 2 2
6 622
1
331313631
33
2000002 2000000 2.10 2 2.10 2 2 2
x im A
x
x x m xm x x m
i i mx m
= = =

− + + − − − − − + + − − →


− + =− ++ = − −
Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
( ) ( )
22 2 2
11 2 2
;2 2 2 ; ;2 2 2A x mx m B x mx m−− −−
OAB∆
vuông tại
.0O OA OB⇔=
 
( )( )
22 2 2
12 1 2
2 222 220xx mx m mx m⇔+ −− −−=
( )
( )
( )
2
4 22 2
12 12 1 2
4 4 1 4 10xx m xx m m x x m⇔ + − + ++ +=
( )( ) ( )(
)
( )
( )
2 4 2 22
242
1 14 4 11 2 0
1 4 4 5 0 1.
m m m mm
mmm m
⇔− + + + + − =
⇔− + + =⇔=±
Câu 103. Chọn A
[Phương pháp trắc nghiệm]
2
36y x xm
′
= −−
Hàm số có 2 cực trị
3m >−
, gọi
12
,xx
là hai nghiệm của phương trình
0y
′
=
, ta có:
12
2xx+=
Bấm máy tính:
Trang 35/38
(
)
, 1000
32 2
1
3 23 6
33
994 2006 1000 6 2000 6 2 6 6
33 3 3 3 3
x im A
x
x x mx x x m
mm
i ix
= = =

− − + − − − − →


− + +−
−− =− − =− −
Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
11 2 2
26 6 26 6
; ;;
33 33
mm mm
Ax x Bx x
+− +−

−− −−


Gọi
I
là trung điểm của
(
)
1;
AB I m⇒−
Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là:
( )
26 6
33
mm
yx
+−
=− −∆
Yêu cầu bài toán
26
9
//
1
3
2
0
11
m
d or d
m
Id
m
m
+
∆ ∆≡
−=
= −
⇔ ⇔⇔
∈
=
−=−
Kết hợp với điều kiện thì
0
m =
.
Câu 104. Chọn B
Ta có:
(
)
'3 2
2
0
44 4 0
x
y x mx x x m
xm
=
= − = −=⇔
=
Hàm số đã cho có ba điểm cực trị khi
0m >
(*)
Khi đó ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
( )
( ) ( )
22
0;1,;1,;1A m B mm m C mm m− − − +− − +−
2
1
.
2
ABC B A C B
S y y x x mm
∆
= − −=
;
4
,2AB AC m m BC m==+=
( )
4
3
2
1
2
..
1 1 2 10
51
4
4
2
ABC
m
mm m
AB AC BC
R mm
S
mm
m
∆
=
+
= =⇔ =⇔ − += ⇔
−
= ±
Kết hợp điều kiện
(*)
ta có
1
51
2
m
m
=
−
=
.
[Phương pháp trắc nghiệm]
Áp dụng công thức:
( )
( )
3
3
3
1
28
8
1 12
15
8 82
2
m
m
ba
R mm
ab m
m
=
−−
−
= ⇔= ⇔ += ⇔
−±
−
=
Kết hợp điều kiện
(*)
ta có
1
51
2
m
m
=
−
=
.
Câu 105. Chọn A
32
44y y x mx
′
= = −
Hàm số có 3 điểm cực trị khi
0m ≠
Khi đó 3 điểm cực trị là:
( )
( ) ( )
4
0; 1 , ;1 , ;1A m B m Cm+−
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp( nếu có) của tứ giác
ABOC
. Do tính chất đối xứng , ta có:
,,AOI
thẳng hàng
AO⇒
là đường kính của đường tròn ngoại tiếp( nếu có) của tứ giác
ABOC
.
Vậy
24
.0 0AB OB AB OB m m⊥ ⇔ =⇔−=
 
0
1
m
m
=
⇔
= ±
Kết hợp điều kiện
1m = ±
( thỏa mãn).
Câu 106. Chọn D
Trang 36/38
[Phương pháp trắc nghiệm]
Hàm số có 3 điểm cực trị khi
0m
≠
Áp dụng công thức
2
42
ABC
bb
S
aa
∆
= −
, ta có:
2 42
5
64 8
64 2
4 2 42
ABC
b b mm
Sm
aa
∆
= − ⇒ = ⇔=±
( thỏa mãn).
Câu 107. Chọn B
[Phương pháp tự luận]
Hàm số có 3 điểm cực trị khi
0m >
Ba điểm cực trị là
(
)
(
)
( )
22
0; , ; , ;
A m B mm m C mm m
−− −
Gọi
I
là trung điểm của
(
)
2
0;
BC I m m⇒−
2
1
.
2
ABC
S AI BC m m
∆
= =
Chu vi của
ABC∆
là:
(
)
4
22p AB BC AC m m m
=++ = ++
Bán kính đường tròn nội tiếp
ABC∆
là:
2
4
ABC
S
mm
r
p
mm m
∆
= =
++
Theo bài ra:
(
)
24
2
4
4
11 1
m m mm m
mm
r
m
mm m
+−
>⇔ >⇔ >
++
(vì
0m >
)
(
)
4 2 25 2 2
1
20
2
m
mmm m m mm mm mm
m
<−
⇔ + − > ⇔ + > + ⇔ − −>⇔
>
So sánh điều kiện suy ra
2m
>
thỏa mãn.
[Phương pháp trắc nghiệm]
Sử dụng công thức
2 22
23 3 3
4
4 16 2 4 16 16 1 1
b mm
rr
a a ab m m
= ⇒= =
+ − + + ++
Theo bài ra:
(
)
23
2
3
3
3
11
1 1 11 1
11
mm
m
r mm
m
m
+−
>⇔ >⇔ >⇔ + −>
++
3 32
1
1111 20
2
m
mm mm mm
m
<−
+ > +⇔⇔ + > +⇔ − − > ⇔
>
So sánh điều kiện suy ra
2m >
thỏa mãn.
Câu 108. Chọn A
[Phương pháp trắc nghiệm]
Hàm số có 3 điểm cực trị khi
1
3
m >
Áp dụng công thức:
Phương trình đường tròn ngoại tiếp
ABC∆
là:
22
22
0
44
x y cy c
ba ba
∆∆

+−− + + − =


Thay vào ta có phương trình:
( ) ( )
( )
32 43
22
27 75 15 54 75 41 27 11
0
43 1 43 1
m mm m m m
xy y T
mm

− + −− − + + − −
+− + =


−−

( ) ( )
432
7;3 27 78 92 336 99 0D T mmm m∈ ⇒ − + − +=
Sử dụng chức năng SOLVE , tìm ra nghiệm duy nhất thỏa mãn là
3m =
.
Câu 109. Chọn B
[Phương pháp tự luận]
Trang 37/38
Hàm số có 3 điểm cực trị khi
0
m >
Ba điểm cực trị là:
(
)
(
)
(
)
22
0;14, ; 41, ; 41
A m B mm m C mm m
− − −+ −+
Tứ giác
OBAC
đã có
,OB OC AB AC= =
. Vậy tứ giác
OBAC
là hình thoi chỉ cần thêm điều
kiện
( ) ( )
22
2 42 4
41 41 0OBACmmm mm mm m= ⇔+ −+=+⇔ −+−=
( )
( )
(
)
( )
2 22 2 2
41 41 0 142 41mm mmm m mmm⇔ −+− −++ =⇔− −+
1
4
22
2
m
m
=
⇔
±
=
( thỏa mãn).
Câu 110. Chọn A
Ta có :
(
) ( )
2 2 22
' 3 63 1 3 12y xxm xxm=− ++ − −−=−+
.
( )
22
2 1mgx xx−− +=
là tam thức bậc hai có
2
' m
∆=
. Do đó:
y
có cực đại cực tiểu
⇔
'y
có hai nghiệm phân biệt
⇔
( )
gx
có hai nghiệm phân biệt
⇔
'0
∆>
⇔
0m ≠
.
(1)
Khi đó
'y
có các nghiệm là:
1 m±
⇒
tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là
( )
3
1 ;2 2Am m− −−
và
(
)
3
1 ;2 2Bm m+ −+
.
Ta có:
( )
3
1 ;2 2OA m m− −−

⇒
( )
( )
2
2
23
1 41OA m m=− ++
.
( )
3
1 ;2 2
OB m m+ −+

⇒
( )
( )
2
2
23
1 41OB m m=+ +−
.
A
và
B
cách đều gốc tọa độ khi và chỉ khi :
OA OB=
⇔
22
OA OB=
⇔
( )
( )
( )
( )
22
22
33
1 41 1 41mmm m− ++ =+ +−
⇔
3
4 16 0mm−+ =
⇔
0
1
2
m
m
=
= ±
.
Đối chiếu với điều kiện (1), ta thấy chỉ
1
2
m
= ±
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 111. Chọn D
( )
2
'3 6 3 2
y x mx x x m=−= −
'0y =
⇔
0
2
x
xm
=
=
.
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi :
20m ≠
⇔
0m ≠
. (1)
Khi đó, các điểm cực trị của đồ thị hàm số là
( )
3
0;3Am
,
(
)
3
2;Bmm−
.
Ta có:
( )
3
0;3OA m

⇒
3
3OA m=
. (2)
Ta thấy
A Oy∈
⇒
OA Oy≡
⇒
( )
( )
, ,2d B OA d B Oy m= =
. (3)
Từ (2) và (3) suy ra
( )
4
1
,3
2
OAB
S OA d B OA m
∆
=⋅⋅ =
.
Do đó:
48
OAB
S
∆
=
⇔
4
3 48m =
⇔
2m = ±
(thỏa mãn (1) ).
Câu 112. Chọn A
Ta có :
( ) ( )
32
'4 4 1 4 1y x m x xx m

= − + = −+

.
Hàm số có
3
điểm cực trị khi và chỉ khi :
'y
có
3
nghiệm phân biệt
⇔
10m +>
⇔
1m >−
.
( )
*
Trang 38/38
Khi đó, ta có:
'0y =
⇔
0
1
1
x
xm
xm
=
=−+
= +
⇒
(
)
( )
( )
2
2
0;
1; 1
1; 1
Am
B m mm
Cm mm
− +− −−
+− −−
,
(vai trò của
B
,
C
trong bài toán là như nhau ) nên ta giả sử :
(
)
2
1; 1Bm mm
+− −−
,
( )
2
1; 1C m mm− +− −−
).
Ta có :
(
)
0;
OA m

⇒
OA m=
;
(
)
2 1;0
BC m
+

⇒
21BC m= +
.
Do đó
OA BC=
⇔
21mm= +
⇔
2
4 40mm− −=
(
'8∆=
)
⇔
2 22m = ±
(thỏa
mãn
( )
*
).
Vậy
2 22m = ±
.
Câu 113. Chọn D
2
36y x mx
′
= −
0
0
2
x
y
xm
=
′
= ⇔
=
Để hàm số có cực đại và cực tiểu thì
0m ≠
.
Giả sử hàm số có hai điểm cực trị là:
33
(0;4 ); (2 ;0) (2 ; 4 )A m B m AB m m⇒= −

Trung điểm của đoạn AB là
3
( ;2 )Im m
.
Điều kiện để
AB
đối xứng nhau qua đường thẳng
yx=
là
AB
vuông góc với đường thẳng
( ):dyx=
và
()Id∈
3
3
0
24 0
2
2
2
m
mm
mm
m
=
−=
⇔⇔
=
= ±
Kết hợp với điều kiện ta có:
2
2
m = ±
.
Câu 114. Chọn C
Ta có
22
3 6 3( 1)y x mx m
′
=−+ −
Hàm số (1) có cực trị thì PT
0y
′
=
có 2 nghiệm phân biệt
22
2 10x mx m⇔ − + −=
có 2 nhiệm phân biệt
1 0, m⇔∆= > ∀
Khi đó, điểm cực đại
( 1; 2 2 )Am m−−
và điểm cực tiểu
( 1; 2 2 )Bm m
+ −−
Ta có
2
3 22
2 6 10
3 22
m
OA OB m m
m
=−+
= ⇔ + += ⇔
=−−
.
Câu 115. Chọn A
Ta có:
( )
3 2 22
22
0
'4 4 4 0
x
y x mx x x m
xm
=
=− = −=⇔
=
Hàm số
()C
có ba điểm cực trị
0m⇔≠
(*)
. Với điều kiện
(*)
gọi ba điểm cực trị là:
( )
( ) ( )
44
0;1 ; ;1 ; ;1A BmmCmm−− −
. Do đó nếu ba điểm cực trị tạo thành một tam giác
vuông cân, thì sẽ vuông cân tại đỉnh A.
Do tính chất của hàm số trùng phương, tam giác
ABC
đã là tam giác cân rồi, cho nên để thỏa
mãn điều kiện tam giác là vuông, thì
AB
vuông góc với
AC
.
( )
( )
( )
44
;; ;; 2;0.AB m m AC m m BC m⇔ =−− = − =
  
Tam giác
ABC
vuông khi:
( )
2 2 2 2 28 28
4BC AB AC m m m m m= + ⇔ =++ +
Trang 39/38
( )
24 4
2 1 0; 1 1
mm m m⇔ −=⇒ =⇔=±
Vậy với
1m = ±
thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.
[Phương pháp trắc nghiệm]
Yêu cầu bài toán
3
6
10 10 1
8
b
mm
a
⇔ += ⇔− += ⇔ =±
Câu 116. Chọn D
Ta có:
2
(3 6 )y mx x
′
= −
Với mọi
0m ≠
, ta có
0 33
0
23
x ym
y
x ym
=⇒= −
′
= ⇔
=⇒=−−
. Vậy hàm số luôn có hai điểm cực trị.
Giả sử
(0;3 3); (2; 3)Am B m− −−
.
Ta có :
2 22 2
1
2 ( ) 20 11 6 17 0
17
11
m
AB OA OB m m
m
=
− + = ⇔ + −=⇔
= −
( thỏa mãn)
Vậy giá trị
m
cần tìm là:
1
17
11
m
m
=
= −
.
Câu 117. Chọn A
Đường thẳng đi qua ĐCĐ, ĐCT là
1
:2 0xy∆ +=
có
( )
VTPT
1
n 2;1
Đường thẳng đã cho
: 30x my∆ + +=
có
( )
VTPT n m
2
1;
Yêu cầu bài toán
( ) ( )
+
⇔ ∆∆ = = =
+

m
nn
m
1 12
2
2
4
cos , cos ,
5
5. 1
( ) ( )
22
25 4 4 5.16. 1mm m⇔ + += +
2
11 20 4 0mm
⇔ − −=
=
⇔
= −
2
2
11
m
m
Câu 118. Chọn C
Ta có
(
)
( )
( )
32
48 1 4 2 1y x m x xx m .
′
=− −= − −
( )
2
0
0
21
x
y
xm
=
′
= ⇔
= −
nên hàm số có 3 điểm cực trị khi
1m >
.
Với đk
1m >
đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là:
( ) ( )
( )
( )
( )
22
0 2 1 2 1 4 10 5 2 1 4 10 5A ; m ,B m ; m m ,B m ; m m .− −− + − − −− + −
Ta có:
( ) ( )
( )
4
22
2
21161
81
AB AC m m
BC m
= = −+ −
= −
Để 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành tam giác đều thì:
( ) (
) ( )
4
222
2116181AB AC BC AB AC BC m m m= = ⇔ = = ⇔ −+ − = −
( ) ( )
4
8 1 3 10mm⇔ − − −=
⇔
( ) ( )
3
3
1
18 1 3 0
3
1
2
m
mm
m
=

− −−=⇔

= +
So sánh với điều kiện ta có:
3
3
1
2
m = +
thỏa mãn.
[Phương pháp trắc nghiệm]
Yêu cầu bài toán
( )
3
3
3
3
30 8 1 30 1
82
b
mm
a
⇔ +=⇔− − +=⇔ =+
Trang 40/38
Câu 119. Chọn B
Ta có:
2
' 6 6(2 1) 6 ( 1)y x m x mm= − ++ +
'0
1
xm
y
xm
=
= ⇔
= +
m⇒∀ ∈
, hàm số luôn có CĐ, CT
Tọa độ các điểm CĐ, CT của đồ thị là
32 32
( ;2 3 1), ( 1;2 3 )Ammm Bm mm++ + +
Suy ra
2AB
=
và phương trình đường thẳng
32
: 2 3 10
AB x y m m m+ − − − −=
.
Do đó, tam giác
MAB
có diện tích nhỏ nhất khi và chỉ khi khoảng cách từ
M
tới
AB
nhỏ nhất.
Ta có:
2
31
(, )
2
m
d M AB
+
=
11
(, ) min(, )
22
d M AB d M AB⇒ ≥⇒ =
đạt được khi
0m =
.
| 1/40
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:


CHỦ ĐỀ 2. CỰC TRỊ HÀM SỐ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Định nghĩa: Cho hàm số y f(x) xác định và liên tục trên khoảng (a;b) và điểm x  (a;b) . 0
+ Nếu tồn tại số h  0 sao cho f(x)  f(x ) với mọi x  (x h;x h) và x x thì ta nói hàm số f(x) 0 0 0 0
đạt cực đại tại x . 0
+ Nếu tồn tại số h  0 sao cho f(x)  f(x ) với mọi x  (x h;x h) và x x thì ta nói hàm số f(x) 0 0 0 0
đạt cực tiểu tại x . 0
2. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Giả sử hàm số y f(x) liên tục trên K  (x h;x h) và có đạo 0 0
hàm trên K hoặc trên K \ {x }, với h  0 . 0
+ Nếu f '(x)  0 trên khoảng (x h;x ) và f '(x)  0 trên (x ;x h) thì x là một điểm cực đại của hàm 0 0 0 0 0 số f(x) .
+ Nếu f '(x)  0 trên khoảng (x h;x ) và f (x)  0 trên (x ;x h) thì x là một điểm cực tiểu của 0 0 0 0 0
hàm số f(x) .
Minh họa bằng bảng biến thiến x x − h x
x + h x − h x
x + h 0 0 0 x 0 0 0
f (′x) + −
f (′x) − + f CÑ f (x) f (x) f
B. KỸ NĂNG CƠ BẢN CT
1. Quy tắc tìm cực trị của hàm số
Quy tắc 1: Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số.
Bước 2. Tính f (x) . Tìm các điểm tại đó f (x) bằng 0 hoặc f (x) không xác định.
Bước 3. Lập bảng biến thiên.
Bước 4. Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.
Quy tắc 2: Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số.
Bước 2. Tính f (x) . Giải phương trình f (x) và ký hiệux (i  1,2, 3,...) là các nghiệm. i
Bước 3. Tính f (x) và f (x ) . i
Bước 4. Dựa vào dấu của f (x ) suy ra tính chất cực trị của điểm x . i i
2. Kỹ năng giải nhanh các bài toán cực trị hàm số bậc ba 3 2
y ax bx cx d (a  0 ). Ta có 2
y  3ax  2bx c
Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị khi phương trình y  0 có hai nghiệm phân biệt 2
b  3ac  0 .
Khi đó đường thẳng qua hai điểm cực trị liên quan tới: y .yy  (CASIO hỗ trợ). 18a
3. Kỹ năng giải nhanh các bài toán cực trị hàm trùng phương. Cho hàm số: 4 2
y ax bx c (a  0 ) có đồ thị là (C ) . x   0  Ta có 3
y  4ax  2bx; y  0   2 b x     2a b
(C ) có ba điểm cực trị y  0 có 3 nghiệm phân biệt    0 2a Trang 1/ 38    
Hàm số có 3 cực trị là:  b    b   (
A 0;c), B   ;    ,C   ;   .      2a 4a     2a 4a    4
Độ dài các đoạn thẳng: b b b AB AC   , BC  2  . 2 16a 2a 2a
CÔNG THỨC TÍNH NHANH
Ba điểm cực trị tạo thành tam giác ABC thỏa mãn dữ kiện STT Dữ kiện
Công thức thỏa ab  0 1
Tam giác ABC vuông cân tại A 3 8a b  0 2 Tam giác ABC đều 3 24a b  0 3 Tam giác 8a ABC có góc  BAC tan   3 2 b 4
Tam giác ABC có diện tích SS 3 2 5
32a (S )  b  0 ABC 0 0 5
Tam giác ABC có diện tích max(S ) 5 b 0 S   0 3 32a 2 b r 6
Tam giác ABC có bán kính đường tròn nội tiếp rr 0  3  b  ABC 0 a 1   1     a    7
Tam giác ABC có độ dài cạnh BC m 2
a.m  2b  0 0 0 8
Tam giác ABC có độ dài AB AC n 2 2 4
16a n b  8ab  0 0 0 9
Tam giác ABC có cực trị B,C Ox 2 b  4ac  0
10 Tam giác ABC có 3 góc nhọn 3 (8
b a b )  0
11 Tam giác ABC có trọng tâm O 2 b  6ac  0
12 Tam giác ABC có trực tâm O 3
b  8a  4ac  0 3 13 Tam giác b  8a
ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp RR R ABC 0 8ab
14 Tam giác ABC cùng điểm O tạo hình thoi 2 b  2ac  0
15 Tam giác ABC có O là tâm đường tròn nội tiếp 3
b  8a  4abc  0
16 Tam giác ABC có O là tâm đường tròn ngoại tiếp 3
b  8a  8abc  0
17 Tam giác ABC có cạnh BC k.AB k.AC 3 2 2
b .k  8a(k  4)  0
18 Trục hoành chia A
BC thành hai phần có diện tích bằng nhau 2 b  4 2 ac
19 Tam giác ABC có điểm cực trị cách đều trục hoành 2 b  8ac  0        
20 Phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC là: 2 2 2 2
x y   
cy c         0 b 4a    b 4a  Trang 2/ 38 Trang 3/ 38
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ:
Đồ thị hàm số y = f (x) có mấy điểm cực trị? A. 2. B. 1. C. 0. D. 3.
Câu 2. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên: x −∞ 2 4 +∞ y′ + 0 − 0 + 3 +∞ y −∞ 2 −
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 .
B. Hàm số đạt cực đại tại x = 3.
C. Hàm số đạt cực đại tại x = 4 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 − . Câu 3. Cho hàm số 3 2
y = x − 3x + 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 và đạt cực tiểu tại x = 0 .
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và đạt cực đại x = 0 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x = 2
− và cực tiểu tại x = 0 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2 − . Câu 4. Cho hàm số 4 2
y = x − 2x + 3 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có ba điểm cực trị.
B. Hàm số chỉ có đúng 2 điểm cực trị.
C. Hàm số không có cực trị.
D. Hàm số chỉ có đúng một điểm cực trị.
Câu 5. Biết đồ thị hàm số 3
y = x − 3x +1 có hai điểm cực trị ,
A B . Khi đó phương trình đường thẳng AB là:
A. y = x − 2.
B. y = 2x −1. C. y = 2 − x +1.
D. y = −x + 2. 2
Câu 6. Gọi M ,n lần lượt là giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số x + 3x + 3 y = . Khi đó giá trị x + 2 của biểu thức 2
M − 2n bằng: A. 8. B. 7. C. 9. D. 6. Câu 7. Cho hàm số 3 2
y = x +17x − 24x + 8 . Kết luận nào sau đây là đúng? A. x = B. 2 x = C. x = − D. x = − CD 12. CD 3. CD . CD 1. 3 Câu 8. Cho hàm số 4 2
y = 3x − 6x +1 . Kết luận nào sau đây là đúng? A. y = − B. y = C. y = − D. y = CD 2. CD 1. CD 1. CD 2.
Câu 9. Trong các hàm số sau, hàm số nào đạt cực đại tại 3 x = ? 2 Trang 4/ 38 A. 1 4 3 2
y = x − x + x − 3 . x B. 2
y = −x + 3x − 2. 2 C. 2 y −
= 4x −12x −8. D. x 1 y = . x + 2
Câu 10. Trong các hàm số sau, hàm số nào chỉ có cực đại mà không có cực tiểu? A. 4 2 y = 10
− x − 5x + 7. B. 3 2 y = 17
− x + 2x + x + 5. 2 C. x − 2 y + + = . D. x x 1 y = . x +1 x −1 2 Câu 11. Cho hàm số 3x +13x +19 y =
. Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có x + 3 phương trình là:
A. 5x − 2y +13 = 0.
B. y = 3x +13.
C. y = 6x +13.
D. 2x + 4y −1 = 0. Câu 12. Cho hàm số 2
y = x − 2x . Khẳng định nào sau đây là đúng
A. Hàm số có hai điểm cực trị.
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 .
C. Hàm số đạt cực đại x = 2 .
D. Hàm số không có cực trị. Câu 13. Cho hàm số 7 5
y = x − x . Khẳng định nào sau đây là đúng
A. Hàm số có đúng 1 điểm cực trị.
B. Hàm số có đúng 3 điểm cực trị .
C. Hàm số có đúng hai điểm cực trị.
D. Hàm số có đúng 4 điểm cực trị.
Câu 14. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm 2 3 4
f (′x) = (x +1)(x − 2) (x − 3) (x + 5) . Hỏi hàm số
y = f (x) có mấy điểm cực trị? A. 2. B. 3. C.4. D. 5. 1 Câu 15. Cho hàm số 2 3
y = (x − 2x) . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x =1.
B. Hàm số đạt cực đại tại x =1 .
C. Hàm số không có điểm cực trị.
D. Hàm số có đúng 2 điểm cực trị. Câu 16. Cho hàm số 3 2
y = −x + 3x + 6x . Hàm số đạt cực trị tại hai điểm x , x . Khi đó giá trị của 1 2 biểu thức 2 2
S = x + x bằng: 1 2 A. 10 − . B. 8 − . C.10. D. 8.
Câu 17. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên  . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Nếu đạo hàm đổi dấu khi x chạy qua x thì hàm số đạt cực tiểu tại x . 0 0
B. Nếu f (′x ) = 0 thì hàm số đạt cực trị tại x . 0 0
C. Nếu hàm số đạt cực trị tại x thì đạo hàm đổi dấu khi x chạy qua x . 0 0
D. Nếu f (′x ) = f (
′′ x ) = 0 thì hàm số không đạt cực trị tại x . 0 0 0
Câu 18. Cho hàm số y = f (x) . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số y = f (x) đạt cực trị tại x thì f (′x ) = 0 . 0 0
B. Nếu hàm số đạt cực trị tại x thì hàm số không có đạo hàm tại x hoặc f (′x ) = 0 . 0 0 0
C. Hàm số y = f (x) đạt cực trị tại x thì nó không có đạo hàm tại x . 0 0
D. Hàm số y = f (x) đạt cực trị tại x thì f (
′′ x ) > 0 hoặc f ( ′′ x ) < 0 . 0 0 0
Câu 19. Cho hàm số y = f (x) xác định trên a
[ ,b] và x thuộc đoạn a
[ ,b]. Khẳng định nào sau đây là 0 khẳng định đúng?
A. Hàm số y = f (x) đạt cực trị tại x thì f (
′′ x ) < 0 hoặc f ( ′′ x ) > 0 . 0 0 0
B. Hàm số y = f (x) đạt cực trị tại x thì f (′x ) = 0 . 0 0
C. Hàm số y = f (x) đạt cực trị tại x thì nó không có đạo hàm tại x . 0 0
D. Nếu hàm số đạt cực trị tại x thì hàm số không có đạo hàm tại x hoặc f (′x ) = 0 . 0 0 0 Trang 5/ 38
Câu 20. Cho hàm số y = f (x) . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Nếu hàm số y = f (x) có giá trị cực đại là M , giá trị cực tiểu là m thì M > m .
B. Nếu hàm số y = f (x) không có cực trị thì phương trình f (′x ) = 0 vô nghiệm. 0
C. Hàm số y = f (x) có đúng hai điểm cực trị thì hàm số đó là hàm bậc ba. D. Hàm số 4 2
y = ax + bx + c với a ≠ 0 luôn có cực trị.
Câu 21. Hàm số bậc ba có thể có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0 hoặc 1 hoặc 2. B. 1 hoặc 2. C. 0 hoặc 2. D. 0 hoặc 1. Câu 22. Cho hàm số 2
y = f (x) = x − 2x − 4 có đồ thị như hình vẽ:
Hàm số y = f (x) có mấy cực trị? A. 4. B. 1. C. 3. D. 2.
Câu 23. Cho hàm số y = f (x) . Hàm số y = f '(x) có đồ thị như hình vẽ:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số y = f (x) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
B. Đồ thị hàm số y = f (x) có hai điểm cực trị.
C. Đồ thị hàm số y = f (x) có ba điểm cực trị.
D. Đồ thị hàm số y = f (x) có một điểm có một điểm cực trị.
Câu 24. Cho hàm số y = f (x) . Hàm số y = f '(x) có đồ thị như hình vẽ: Trang 6/ 38
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số y = f (x) đạt cực đại tại x =1 .
B. Đồ thị hàm số y = f (x) có một điểm cực tiểu.
C. Hàm số y = f (x) đồng biến trên ( ; −∞ 1) .
D. Đồ thị hàm số y = f (x) có hai điểm cực trị. Câu 25. Cho hàm số 3 y |
= x − 3x − 2 | có đồ thị như hình vẽ:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số y = f (x) chỉ có điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.
B. Đồ thị hàm số y = f (x) có một điểm cực tiểu và một điểm cực đại.
C. Đồ thị hàm số y = f (x) có bốn điểm cực trị.
D. Đồ thị hàm số y = f (x) có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.
Câu 26. Hàm số nào sau đây có đúng hai điểm cực trị? A. 1 y = x + . B. 3 2
y = x + 3x + 7x − 2. x +1 C. 4 2
y = −x − 2x + 3. D. 2 y = x − . x +1
Câu 27. Hàm số nào sau đây không có cực trị? A. 2 y + = 2x + . B. 3 2
y = x + 3x . C. 4 2
y = −x + 2x + 3. D. x 1 y = . x +1 x − 2
Câu 28. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào là khẳng định sai? Trang 7/ 38
A. Đồ thị hàm số 3 2
y = ax + bx + cx + d,(a ≠ 0) luôn có cực trị.
B. Đồ thị hàm số 4 2
y = ax + bx + c,(a ≠ 0) luôn có ít nhất một điểm cực trị. C. Hàm số ax + b y =
,(ad − bc ≠ 0) luôn không có cực trị. cx + d
D. Đồ thị hàm số 3 2
y = ax + bx + cx + d,(a ≠ 0) có nhiều nhất hai điểm cực trị.
Câu 29. Điểm cực tiểu của hàm số 3
y = −x + 3x + 4 là: A. x = 1. − B. x =1. C. x = 3. − D. x = 3.
Câu 30. Hàm số nào sau đây đạt cực đại tại x =1 ? A. 5 2
y = x − 5x + 5x −13. B. 4
y = x − 4x + 3. C. 1 y = x + .
D. y = 2 x − .x x
Câu 31. Hàm số nào sau đây có cực trị? A. 3 y − = x +1. B. 4 2
y = x + 3x + 2. C. y = 3x + 4. D. 2x 1 y = . 3x + 2
Câu 32. Đồ thị hàm số 4 2
y = x − 3x + 5 có bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 1. B. 0. C. 2. D. 3.
Câu 33. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3 2
y = x − mx + (2m − 3)x − 3 đạt cực đại tại x =1. A. m = 3. B. m > 3. C. m ≤ 3. D. m < 3.
Câu 34. Đồ thị hàm số x −1 y =
có bao nhiêu điểm cực trị? 4x + 7 A. 3. B. 1. C. 2. D. 0.
Câu 35. Đồ thị hàm số 3 2
y = x − 2x + x + 3 có tọa độ điểm cực tiểu là: A. (3;1). B. ( 1; − 1 − ). C.  1 85 ;   . D. (1;3).  3 27  Câu 36. Hàm số 4 2 2
y = x + 2(m − 2)x + m − 2m + 3 có đúng 1 điểm cực trị thì giá trị của m là: A. m ≥ 2. B. m < 2. C. m > 2. D. m = 2. Câu 37. Cho hàm số 1 3 2
y = − x + 4x − 5x −17 . Gọi hoành độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là x , x . 3 1 2
Khi đó, tích số x x có giá trị là: 1 2 A. 5. B. 5. − C. 4. − D. 4. Câu 38. Cho hàm số 4 3
y = 3x − 4x + 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng:
A. Hàm số không có cực trị.
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x =1.
C. Hàm số đạt cực đại tại x =1.
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 . Câu 39. π
Hàm số y = asin 2x + bcos3x − 2x (0 < x < 2π ) đạt cực trị tại x = ; x = π . Khi đó, giá trị của 2
biểu thức P = a + 3b − 3ab là: A. 3. B. 1. − C. 1. D. 3. − Câu 40. Hàm số 3 2 y = 4
− x − 6x − 3x + 2 có mấy điểm cực trị? C. 1. B. 2. C. 0. D. 3. Câu 41. Hàm số 3 2
y = x − 3x + mx − 2 đạt cực tiểu tại x = 2 khi? A. m > 0. B. m ≠ 0. C. m = 0. D. m < 0.
Câu 42. Đồ thị hàm số 3 2
y = x − 6x + 9x −1 có tọa độ điểm cực đại là: A. (3;0). B. (1;3). C. (1;4). D. (3;1). Trang 8/ 38 Câu 43. Cho hàm số 3 2 2
y = (m −1)x − 3x − (m +1)x + 3m − m + 2 . Để hàm số có cực đại, cực tiểu thì: A. m =1. B. m ≠ 1. C. m >1. D. m tùy ý.
Câu 44. Khẳng định nào là đúng trong các khẳng định sau:
A. Hàm số trùng phương có thể có 2 điểm cực trị.
B. Hàm số bậc 3 có thể có 3 cực trị.
C. Hàm số trùng phương luôn có cực trị.
D. Hàm phân thức không thể có cực trị.
Câu 45. Giá trị cực tiểu của hàm số 4 2
y = x − 2x + 5 là: A. 5. B. 4. C. 0. D. 1. Câu 46. Hàm số 3 2 y = 3
− x + 2 có bao nhiêu cực đại? A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. Câu 47. Cho hàm số 4 2 y = 3
− x + 4x − 2017 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có 1 điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.
B. Hàm số không có cực trị.
C. Hàm số có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu .
D. Hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.
Câu 48. Hàm số nào sau đây không có cực trị? A. 3 2
y = x + 3x . B. 3 y = x − . x C. 4 2
y = x − 3x + 2. D. 3 y = x . Câu 49. Cho hàm số 3 2
y = x − 6x + 4x − 7 . Gọi hoành độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là x , x . Khi 1 2
đó, giá trị của tổng x + x là: 1 2 A. 6. − B. 4. − C. 6. D. 4.
Câu 50. Hiệu số giữa giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số 3 2
y = x − 3x + 4 là: D. 4 − . B. 2 − . C. 2 . A. 4 . Câu 51. Cho hàm số 3 2
y = ax + bx + cx + d . Nếu đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị là gốc tọa độ và điểm ( A 1; − 1
− ) thì hàm số có phương trình là: A. 3 2
y = 2x − 3x . B. 3 2 y = 2 − x − 3x . C. 3 2
y = x + 3x + 3x . D. 3
y = x − 3x −1.
Câu 52. Hàm số nào dưới đây có cực trị? A. 4 y = x +1 . B. 3 2
y = x + x + 2x −1. C. y + = 2x −1 . D. x 1 y = . 2x −1
Câu 53. Điều kiện để hàm số 4 2
y = ax + bx + c (a ≠ 0) có 3 điểm cực trị là: A. ab < 0. B. ab > 0. C. b = 0. D. c = 0. Câu 54. Cho hàm số 1 3 2
y = x − 2mx + (4m −1)x − 3. Mệnh đề nào sau đây sai? 3
A. Hàm số có cực đại, cực tiểu khi 1 m < . 2
B. Với mọi m , hàm số luôn có cực trị.
C. Hàm số có cực đại, cực tiểu khi 1 m ≠ . 2
D. Hàm số có cực đại, cực tiểu khi m >1. Câu 55. Hàm số 4 2
y = −x + 4x + 3 có giá trị cực đại là: A. 2. B. 3. C. 0. D. 7.
Câu 56. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có đúng 2 cực trị? A. 4 2
y = x + 3x + 2. B. 3 2
y = x − 5x + 7. Trang 9/ 38 2 C. 2x −1 y = . D. 6 4
y = 2017x + 2016x . 3x
Câu 57. Điểm cực trị của đồ thị hàm số 4
y = 1+ 4x − x có tọa độ là: A. (1;2). B. (0;1). C. (2;3). D. (3;4).
Câu 58. Biết đồ thị hàm số 3 2
y = x − 2x + ax + b có điểm cực trị là (
A 1;3) . Khi đó giá trị của 4a − b là: A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 59. Cho hàm số 3 2
y = x − 3x − 2 . Gọi a,b lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đó. Giá trị của 2 2a + b là: A. 8 − . B. 2 − . C. 2 . D. 4. Câu 60. Cho hàm số 4 2
y = x − 5x + 3 đạt cực trị tại x , x , x . Khi đó, giá trị của tích x x x là: 1 2 3 1 2 3 A. 0 . B. 5. C. 1. D. 3. Câu 61. Hàm số 3
y = x − 3x +1 đạt cực đại tại x bằng : A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 1. −
Câu 62. Tìm giá trị cực đại y của hàm số 4 2
y = −x + 2x − 5 CĐ A. 4 − . B. 5 − . C. 2 − . D. 6 − . Câu 63. Hàm số 1 3 2
y = x − 2x + 4x −1 có bao nhiêu điểm cực trị ? 3 A.1. B. 0. C.2. D. 3.
Câu 64. Cho hàm số y= 3 2
x − 3x + 2. Khẳng định nào sau đây đúng :
A. Hàm số có cực đại, cực tiểu .
B. Hàm số không có cực trị.
C. Hàm số có cực đại , không có cực tiểu.
D. Hàm số có cực tiểu không có cực đại.
Câu 65. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x
−∞ x x x +∞ 0 1 2 y′ – ║ + 0 – + y
Khi đó hàm số đã cho có :
A. Một điểm cực đại, một điểm cực tiểu.
B. Một điểm cực đại , hai điểm cực tiểu.
C. 1 điểm cực đại, không có điểm cực tiểu.
D. 2 điểm cực đại , 1 điểm cực tiểu.
Câu 66. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số 4
y = mx − (m + ) 2
1 x + 2m −1 có 3 điểm cực trị ? m < 1 − A.  . B. m < 1 − . C. 1
− < m < 0 . D. m > 1 − . m > 0
Câu 67. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số 3 2
y = x − 2x + (m + 3) x −1 không có cực trị? A. 8 m ≥ − . B. 5 m > − . C. 5 m ≥ − . D. 8 m ≤ − . 3 3 3 3
Câu 68. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 1 3 2
y = x − mx + (m + )
1 x −1 đạt cực đại 3 tại x = 2 − ?
A.Không tồn tại m . B. 1 − . C. 2 . D. 3.
Câu 69. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên  có bảng biến thiên . Trang 10/38 x −∞ 1 3 +∞ y′ − 0 + 0 − +∞ 1 y 1 − 3 −∞
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào l à đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3).
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3.
C. Hàm số có giá trị cực tiểu là 1 − .
D. Hàm số không có cực trị. 3
Câu 70. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số m 3 2
y = x + 2x + mx +1 có 2 điểm cực trị 3
thỏa mãn x < x . CĐ CT
A. m < 2. B. 2
− < m < 0 . C. 2
− < m < 2 .
D. 0 < m < 2 . 1
Câu 71. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số: 3 2
y = x + mx + (m + 6) x + m 3 có cực đại và cực tiểu . m < 2 − m ≤ 2 − A. 2 − < m < 3 . B.  . C.  . D. 2 − ≤ m ≤ 3. m > 3 m ≥ 3
Câu 72. Tìm tất các giá trị thực của tham số m để hàm số y = (m + ) 3 2
2 x + 3x + mx − 6 có 2 cực trị ? A. m∈( 3 − ; ) 1 \{− } 2 . B. m∈( 3 − ; ) 1 . C. m∈( ; −∞ 3 − ) ∪(1;+∞). D. m∈[ 3 − ; ] 1 .
Câu 73. Tìm tất các giá trị thực của tham số m để hàm số 1 3 2
y = x + (m + 3)x + 4(m + 3) 3
x + m − m đạt 3
cực trị tại x , x thỏa mãn 1
− < x < x . 1 2 1 2 m < 3 − A. 7 − < m < 2 − . B. 3 − < m <1. C. . D. 7 − < m < 3 − . 2  m > 1 2
Câu 74. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 1 3 2 2
y = x + (m − m + 2)x + ( 2 3m + ) 1 x đạt 3
cực tiểu tại x = 2 − . m = 3 m = 3 − A.  . B. m = 3 . C. m =1. D.  . m = 1 m = 1 −
Câu 75. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số: 1 3 2
y = mx − m − x + (m − ) 1 ( 1) 3
2 x + đạt cực trị tại 3 6
x , x thỏa mãn x + 2x =1. 1 2 1 2  2 m = A. 6 6 1− < m <1+ . B.  3 . 2 2  m = 2   C. 6 6 m∈1− ;1+  \{ } 0  . D. m = 2 . 2 2   
Câu 76. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số 4
y = mx + (m − ) 2
1 x + m chỉ có đúng một cực trị. m < 0 m ≤ 0
A. 0 < m ≤1.. B.  . C.
D. 0 ≤ m ≤1. m ≥ 1 m ≥ 1 Trang 11/38
Câu 77. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số 4 y = mx + ( 2 m − m + ) 2 4
3 x + 2m −1 có ba điểm cực trị. A. m∈( ;0 −∞ ) . B. m∈(0; ) 1 ∪(3;+∞) . C. m∈( ; −∞ 0) ∪(1;3) . D. m∈(1;3).
Câu 78. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: 4 2 2
y = x − 2m x +1 có ba điểm cực trị là ba
đỉnh của một tam giác vuông cân. A. m = 1 − . B. m ≠ 0 . C. m =1. D. m = 1 ± .
Câu 79. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: 4
y = x − (m + ) 2 2 2
1 x + m có ba điểm cực trị là
ba đỉnh của một tam giác vuông cân. m = 0
A. Không tồn tại m. B. m = 0. C.  . D. m = 1 − . m = 1 −
Câu 80. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: 4 2 4
y = x − 2mx + 2m + m có ba điểm cực trị là
ba đỉnh của một tam giác đều. m = 0
A. Không tồn tại m. B.  . C. 3 m = 3 . D. m = ± 3 . 3 m = 3
Câu 81. Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số 3
y = x − 3x là: A. 4 5. B.2. C.2 5 . D.4. Câu 82. Cho hàm số 1 4 2
y = x − 2x + 3 có đồ thị là (C) . Diện tích tam giác có các đỉnh là các điểm cực 4
trị của đồ thị (C) là: A. m = 8 . B. m =16. C. m = 32. D. m = 4.
Câu 83. Tìm tất cả các giá trị của tham số 1
m để hàm số y = x3 − mx2 + (2m −1)x − 3 có cực trị. 3 A. m ≠ 1. B. m ∀ . C. m ≤ 1. D. m ≥ 1.
Câu 84. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 4 y = mx + ( 2 m − ) 2
9 x +10 có 3 điểm cực trị. 0 < m < 3 0 < m < 3 A.  . B. m < 3 − .
C.0 < m ≤ 3. D.  . m < 3 − m ≤ 3 −
Câu 85. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = (m + ) 4 2 3
1 x − mx + chỉ có cực tiểu 2 mà không có cực đại. A. m < 1. − B. 1 − ≤ m ≤ 0. C. m > 1. D. 1 − ≤ m < 0.
Câu 86. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = 3 x − 2
3mx + (m −1)x + 2 có cực đại, cực
tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số có hoành độ dương.
A.0 ≤ m ≤ 1. B. m ≥ 1. C. m ≥ 0. D. m > 1.
Câu 87. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số 3
y = −x + 3mx +1 có 2 điểm cực trị ,
A B sao cho tam giác OAB vuông tại O ( với O là gốc tọa độ ). 3 1 1 A. m = . B. m = − . C. m = 1. D. m = . 2 2 2
Câu 88. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x3 − m + x2 3( 1) +12mx − m 3 + 4 (C) có
hai điểm cực trị là A và B sao cho hai điểm này cùng với điểm   C 9  1; − − lập thành tam giác 2   
nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm. Trang 12/38 1 1 A. m = . B. m = 2. − C. m = 2. D. m = − . 2 2
Câu 89. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 2 3 2
y = x − mx − ( 2 m − ) 2 2 3 1 x + có 3 3
hai điểm cực trị có hoành độ x , x sao cho x x + 2 x + x =1. 1 2 ( 1 2) 1 2 2 2 1 A. m = 0. B. m = − . C. m = . D. m = − . 3 3 2
Câu 90. Gọi x , x là hai điểm cực trị của hàm số 3 2
y = x − mx + ( 2 m − ) 3 3 3
1 x − m + m . Tìm tất cả các 1 2
giá trị của tham số thực m để : 2 2
x + x − x x = 7 1 2 1 2 A. m = ± 2 . B. m = 2 ± .
C. m = 0. D. m = 1 ± .
Câu 91. Cho hàm số y = (m − ) 4 2
1 x − 3mx + 5 . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số có
cực đại mà không có cực tiểu A. m∈( ; −∞ 0]∪[1;+∞) . B. m∈[0; ] 1 . C. m∈(0; ) 1 . D. m∈( ; −∞ 0) ∪(1;+∞) . Câu 92. Cho hàm số 4 y = x − ( 2 − m ) 2 2 1
x + m +1 . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số
có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn nhất . A. 1 m = − . B. 1 m = . C. m = 0.
D. m =1. 2 2
Câu 93. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 3
y = x + (m − ) 2 2 3
3 x +11− 3m có hai điểm cực
trị. Đồng thời hai điểm cực trị đó và điểmC (0;− ) 1 thẳng hàng .
A. m = 4. B. m =1. C. m = 3. −
D. m = 2.
Câu 94. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đường thẳng qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số: 3
y = x − 3mx + 2 cắt đường tròn tâm I (1; )
1 bán kính bằng 1 tại 2 điểm ,
A B mà diện tích tam
giác IAB lớn nhất . A. 2 m =1± . B. 3 m =1± . 2 2 C. 5 m =1± . D. 6 m =1± . 2 2
Câu 95. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 3
y = x − (m + ) 2 2 3
1 x + 6mx có hai điểm cực trị ,
A B sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng : y = x + 2 . m = 3 − m = 2 − m = 0 m = 0 A.  . B.  . C.  . D.  . m = 2 m = 3 m = 2 m = 3 − Câu 96. Cho hàm số 3 2
y = x − 6x + 3(m + 2) x − m − 6 . Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số có 2 cực trị cùng dấu . A. 23 − − − − < m < 2 .
B. 15 < m < 2.
C. 21 < m < 2 .
D. 17 < m < 2 . 4 4 4 4 Câu 97. Cho hàm số 3 2
y = 2x − 9x +12x + m . Giả sử đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A, B đồng thời
A, B cùng với gốc tọa đọ O không thẳng hàng. Khi đó chu vi OA ∆
B nhỏ nhất bằng bao nhiêu ? A. 10 − 2 . B. 10 + 2 . C. 20 − 10 . D. 3 + 2 . Câu 98. Cho hàm số 4 2
y = x − 2mx + m −1. Tìm tất cả các giá trị của tham số thưc m để đồ thị hàm số
có ba điểm cực trị tạo thành 1 tam giác nhận gốc tọa độ O làm trực tâm . Trang 13/38
A. m = 4 .
B. m = 2 .
C. m = 3 . D. m =1.
Câu 99. Tính theo m khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu ( nếu có) của đồ thị hàm số: 1 3 2
y = x − mx − x + m +1 . 3 A. 2 ( 2 m + ) 1 ( 4 2 4m + 5m + 9). B. 4 ( 2 2m + ) 1 ( 4 2 4m + 8m +13). 3 9 C. 2 ( 2 m + ) 1 ( 4 2 4m + 8m +13). D. ( 2 m + )( 4 2 4 4 4m + 8m +10). 3
Câu 100. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: 3
y = x + (m − ) 2 2 3
1 x + 6m(1− 2m) x có điểm
cực đại và điểm cực tiểu nằm trên đường thẳng có phương trình: y = 4 − x (d ) . A. m∈{ } 1 . B. m∈{0; } 1 . C. 1 m 0; ; 1 ∈  . D. 1 m   ∈  .  2  2
Câu 101. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: 3 2
y = x + mx + 7x + 3 có đường thẳng đi qua
điểm cực đại và điểm cực tiểu vuông góc với đường thẳng có phương trình : y = 3x (d ) . m = 0 A. 45 m = ± . B.  . C. m = 2. D. 47 m = ± . 2 m = 1 2
Câu 102. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: 3 2
y = −x + x + ( 2 m − ) 2 3 3
1 x − 3m −1 có điểm
cực đại và điểm cực tiểu cùng với gốc tọa độ tạo thành tam giác vuông tại O. m = 1 −  6 A. m =1. B.  . m = ±  6 C. 2 . D. m = 1. ± m =   2 m = 1 ±
Câu 103. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: 3 2
y = x − 3x − mx + 2 có điểm cực đại và điểm
cực tiểu cách đều đường thẳng có phương trình: y = x −1 (d ) . m = 0 A. m = 0. B.  9 . C. m = 2. D. 9 m = − . m = − 2  2
Câu 104. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: 4 2
y = x − 2mx + m −1 có ba điểm cực trị .
Đồng thời ba điểm cực trị đó là ba đỉnh của một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1. m =1 m =1 A.   − + .  1 5 B. − + . C. 1 5 m − + = ± . D. m =1. m = ±  1 5 2  m =  2  2
Câu 105. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: 4 2 2 4
y = x − 2m x + m +1 có ba điểm cực trị .
Đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc O tạo thành 1 tứ giác nội tiếp. A. m = 1. ± B. m =1.
C. Không tồn tại m. D. m = 1. −
Câu 106. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: 4 2 2
y = x −8m x +1 có ba điểm cực trị . Đồng
thời ba điểm cực trị đó là ba đỉnh của một tam giác có diện tích bằng 64.
A. Không tồn tại m. B. 5 m = 2. C. 5 m = − 2. D. 5 m = ± 2.
Câu 107. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: 4 2
y = x − 2mx + m có ba điểm cực trị . Đồng
thời ba điểm cực trị đó là ba đỉnh của một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn hơn 1. A. m < 1. − B. m > 2. C. m∈( ; −∞ − ) 1 ∪(2;+∞).
D. Không tồn tại m. Trang 14/38
Câu 108. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: 4
y = x − ( m − ) 2 3
1 x + 2m +1 có ba điểm cực trị.
Đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với điểm D(7;3) nội tiếp được một đường tròn. A. m = 3. B. m =1. C. m = 1. −
D. Không tồn tại m.
Câu 109. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: 4 2
y = −x + 2mx − 4m +1 có ba điểm cực trị .
Đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ tạo thành 1 hình thoi.  1 m = 
A. Không tồn tại m. B. 4  . C. m = 1. − D. m =1.  2 ± 2 m =  2
Câu 110. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2
y = −x + x + ( 2 m − ) 2 3 3
1 x − 3m −1 có
cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số cách đều gốc tọa độ O . 1 1 A. m = ± . B. m = . C. m = 1. − D. m = 1. ± 2 2
Câu 111. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 3 2 3
y = x − 3mx + 3m có hai điểm
cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48 .
A. m = 2 hoặc m = 0. B. m = 2. C. m = 2. − D. m = 2. ±
Câu 112. Cho hàm số 4
y = x − (m + ) 2 2
1 x + m (C) . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị
hàm số(C) có ba điểm cực trị A , B , C sao cho OA = BC ; trong đó O là gốc tọa độ, A là
điểm cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại.
A. m = 2 ± 2 2. B. m = 2 + 2 2.
C. m = 2 − 2 2. D. m = 1. ±
Câu 113. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 3 2 3
y = x − 3mx + 4m có các điểm
cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng (d) : y = x . 2 2 A. m = . B. m = − . 2 2 2 C. m = 0 hoặc 2 m = . D. m = ± . 2 2
Câu 114. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2 2 3
y = x − 3mx + 3(m −1)x − m + m có cực
trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O bằng 2 lần
khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O. A. m = 3
− − 2 2 hoặc m = 1 − . B. m = 3 − + 2 2 hoặc m = 1 − . C. m = 3 − + 2 2 hoặc m = 3 − − 2 2 . D. m = 3 − + 2 2.
Câu 115. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 4 2 2
y = x − 2m x +1 (C) có ba điểm
cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân. A. m = 1. ±
B. m =1 hoặc m = 0. C. m = 1 − hoặc m = 0. D. m = 1. −
Câu 116. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 3 2
y = mx − 3mx + 3m − 3 có hai điểm cực trị , A B sao cho 2 2 2
2AB − (OA + OB ) = 20 ( Trong đó O là gốc tọa độ). A. m = 1. − B. m =1. C. m = 1 − hoặc 17 m = − . D. m =1 hoặc 17 m = − . 11 11 Trang 15/38
Câu 117. Cho hàm số 3 2
y = x − 3x (C).Tìm tất cả các giá trị thực tham số m để đường thẳng đi qua 2
điểm cực trị của đồ thị (C) tạo với đường thẳng ∆ : x + my + 3 = 0 một góc α biết 4 cosα = . 5 2 2
A. m = 2 hoặc m = − . B. m = 2 − hoặc m = − . 11 11 2
C. m = 2 hoặc m = . D. m = 2 . 11
Câu 118. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 4
y = x − (m − ) 2 4
1 x + 2m −1 có 3
điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác đều. 3 3 A. m = 0. 3 3 B. m = 1. C. m = 1+ . D. m =1− . 2 2
Câu 119. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để điểm 3
M (2m ;m) tạo với hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số 3 2
y = 2x − 3(2m +1)x + 6m(m +1)x +1 (C) một tam giác có diện tích nhỏ nhất. A. m = 2. B. m = 0. C. m = 1. D. m = 1. − Trang 16/38 Trang 17/38
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 1.2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
A A B A C B D B B A C D C A C D C B D D
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
C C C B D A D A A D B C B D B A A B C C
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
C B B C B C D D D D B A A C D B A A C A
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
D A B A A A C A C D B A D B B C C D B C
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
C A A A B D D D C B B C A B C D B D C A
101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119
A D A B A D B A B A D C D C A D A C B
II –HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Chọn A Câu 2. Chọn A Câu 3. Chọn B x = 0 2
y ' = 3x − 6x = 0 ⇔  x = 2
Lập bảng biến thiên ta được hàm số đạt cực đại tại x = 2 và đạt cực tiểu tại x = 0 Câu 4. Chọn A x = 0 3
y ' 4x 4x 0  = − = ⇔ x =1  x = 1 − 
y(0) = 3; y(1) = y( 1)
− = 2 nên hàm số có hai cực trị. Câu 5. Chọn C x =1 2
y ' = 3x − 3 = 0 ⇔  x = 1 − ⇒ ( A 1; 1 − ),B( 1;
− 3) ⇒ Phương trình AB : y = 2 − x +1
Phương pháp trắc nghiệm: Bấm máy tính:
Bước 1 : Bấm Mode 2 (CMPLX) Bước 2 : 3 ( 2 3 1 3 3) x x x x   − + − −  3   
Bước 3 : CALC x = i
Kết quả : 1− 2i ⇒ phương trình AB: y =1− 2x Câu 6. Chọn B 2 x + 4x + 3 y ' = 2 (x + 2) 2 x + 4x + 3 x = 3 − y ' = 0 ⇔ = 0 ⇔ 2 (x + 2)  x = 1 −
Hàm số đạt cực đại tại x = 3 − và y = − CD 3 Trang 18/38
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 − và y = CT 1 2
⇒ M − 2n = 7
Phương pháp trắc nghiệm: Bấm máy tính: 2
x + 3x + 3  d  x 2  + Bước 1:  .(100 + 2)2 2 2
→1004003 =1000 + 4000 + 3 = x + 4x + 3 dx x 1000 = 2 x + 4x + 3 y ' = 2 (x + 2) x = 1 − → A
Bước 2: Giải phương trình bậc hai : 2
x + 4x + 3 ⇔  x = 3 − → B 2
Bước 3: Nhập vào máy tính x + 3x + 3 x + 2
Cacl x = A → C
Cacl x = B → D Bước 4: Tính 2 C − 2D = 7 Câu 7. Chọn D x = 12 − 2
y ' 3x 34x 24 0  = + − = ⇔ 2 x =  3
Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 12 − . Câu 8. Chọn B x = 0 3
y ' 12x 12x 0  = − = ⇔ x = 1 −  x =  1
Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và y = . CD 1 Câu 9. Chọn B Hàm số 2 y − +
= −x + 3x − 2 có 2x 3 y ' =
và y ' đổi dấu từ "+" sang "−" khi x chạy 2
2 −x + 3x − 2
qua 3 nên hàm số đạt cực đại tại 3 x = . 2 2   3 y '  =   0   2 Dùng casio kiểm tra:  
thì hàm số đạt cực đại tại 3 .   3 2 y"  <   0   2  Câu 10. Chọn A Hàm số 4 2 y = 10
− x − 5x + 7 có 3 y ' = 40
− x −10x = 0 ⇔ x = 0 và y"(0) = 10 − < 0 nên hàm số
đạt cực đại tại x = 0 . Câu 11. Chọn C  9 − + 21  = 2 3 +18 + 20 x x x 3 y ' = = 0 ⇔ 
⇒ Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị (x +3)2  9 − − 21 x =  3
của đồ thị hàm số là y = 6x +13 . Trang 19/38
Phương pháp trắc nghiệm:
f (x) f ′(x)
Tại điểm cực trị của đồ thị hàm số phân thức , ta có: =
g (x) g′(x)
Vậy phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là ( 2 3x 13x 19)′ + + y = ⇔ y = 6x +13 (x 3)′ + Câu 12. Chọn D TXĐ: D = ( ; −∞ 0]∪ 2; [ +∞) . x −1 y ' =
= 0 ⇔ x =1(l) . 2 x − 2x
y ' không đổi dấu trên các khoảng xác định nên hàm số không có cực trị. Câu 13. Chọn C x = 0 6 4 4 2 y ' 7x 5x x (7x 5) 0  = − = − = ⇔  5 . x = ±  7
y ' chỉ đổi dấu khi x chạy qua 5 ±
nên hàm số có hai điểm cực trị. 7 Câu 14. Chọn A
f '(x) đổi dấu khi x chạy qua 1
− và 3 nên hàm số có 2 điểm cực trị. Câu 15. Chọn C TXĐ D = ( ; −∞ 0) ∪ (2;+∞) 2 1 2 − 3
y ' = (x − 2x) (2x − 2) 3
y ' không đổi dấu trên các khoảng xác định nên hàm số không có cực trị. Câu 16. Chọn D D =  2 y ' = 3 − x + 6x + 6
Phương trình y ' = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt x , x và y ' đổi dấu khi x chạy qua x , x 1 2 1 2
nên hàm số đạt cực trị tại x , x . 1 2 2 2
S = x + x = x + x − 2x x = 8 1 2 ( 1 2)2 1 2
Phương pháp trắc nghiệm: x =1+ 3 → A
Bước 1: Giải phương trình bậc hai : 2 3
− x + 6x + 6 ⇔ 
x =1− 3 → B Bước 2: Tính 2 2 A + B = 8 Câu 17. Chọn C Câu 18. Chọn B Câu 19. Chọn D Câu 20. Chọn D Câu 21. Chọn C Hàm số bậc ba: 3 2
y = ax + bx + cx + d,(a ≠ 0) có TXĐ: D =  2
y ' = 3ax + 2bx + c 2
∆ ' = b − 3ac
Nếu ∆ ' ≤ 0 thì y ' không đổi dấu trên  nên hàm số không có cực trị. Trang 20/38
Nếu ∆ ' > 0 thì phương trình y ' = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt x , x và y ' đổi dấu khi x 1 2
chạy qua x , x nên hàm số đạt cực trị tại x , x . 1 2 1 2 Câu 22. Chọn C Câu 23. Chọn C Câu 24. Chọn B Câu 25. Chọn D Câu 26. Chọn A Hàm số 1 y = x +
có TXĐ: D =  \{− } 1 x +1 1 x = 0 y ' =1− = 0 ⇔ (x + )2 1  x = 2 −
y ' đổi dấu khi x chạy qua 2
− và 0 nên hàm số đã cho có hai điểm cực trị. Câu 27. Chọn D Hàm số x +1 y = có TXĐ: D =  \{ } 2 x − 2 3 y ' = − < 0, x
∀ ∈ D nên hàm số không có cực trị (x − 2)2 Câu 28. Chọn A Câu 29. Chọn A TXĐ D =  x =1 2 y ' = 3 − x + 3 = 0 ⇔  x = 1 −
y ' đổi dấu từ "−" sang "+" khi x chạy qua 1
− nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 − . Câu 30. Chọn D
Hàm số y = 2 x − x có TXĐ D = [0;+∞) y '(1) = 0   1
nên hàm số đạt cực đại tại x =1 . y"(1) = − <  0  2 Câu 31. Chọn B
+ A. Hàm số trùng phương luôn luôn có cực trị. + B. 3 y = x +1 Ta có: 2
y ' = 3x ⇒ y ' ≥ 0 x ∀ ∈ R .
Do đó, hàm số luôn đồng biến trên . Hàm số này không có cực trị.
+ Đối với phương án C và D, đây là hàm số bậc nhất và phân thức hữu tỉ bậc nhất/bậc nhất. Đây
là 2 hàm số luôn đơn điệu trên từng khoảng xác định của chúng, do đó 2 hàm số này không có cực trị. Câu 32. Chọn C
+ Đây là hàm số trùng phương có ab = 3
− < 0 nên hàm số này có 3 điểm cực trị. Mặt khác, có
a =1 > 0 nên hàm số có 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại. Câu 33. Chọn B 2  = − + − =
+ Để hàm số đạt cực đại y '(1) 3.1 2 .1 m 2m 3 0 x =1thì  ⇔ m > 3
y ''(1) = 6.1− 2m < 0 Câu 34. Chọn D
+ Hàm phân thức hữu tỉ bậc nhất/ bậc nhất luôn đơn điệu trên các khoảng xác định của chúng,
do đó hàm này không có cực trị. Câu 35. Chọn D Trang 21/38 + Ta có: 2
y ' = 3x − 4x +1. x =1 2 y ' 0 3x 4x 1 0  = ⇔ − + = ⇔ 1 x =  3
Hàm số đạt cực tiểu tại x =1⇒ y = CT 3 Câu 36. Chọn A
+ Hàm trùng phương có 1 điểm cực trị khi ab ≥ 0 ⇔ m − 2 ≥ 0 ⇔ m ≥ 2. Câu 37. Chọn A + Ta có: 2
y ' = −x + 8x − 5.
x , x là hai nghiệm của phương trình: 2
y ' = 0 ⇔ −x + 8x − 5 = 0 . 1 2
Khi đó, theo định lý Viet, ta có: x x = 5 1 2 Câu 38. Chọn B + Ta có: 3 2 2
y ' =12x −12x =12x (x −1) . x = 0 Xét 2
y ' = 0 ⇔ 12x (x −1) = 0 ⇔  x = 1
Lập bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x =1. Câu 39. Chọn C TXĐ: D = R
+ Ta có: y ' = 2a cos 2x − 3bsin 3x − 2 . π
Hàm số đạt cực trị tại x = ; x = π nên ta có hệ phương trình: 2  π a =1 y '( ) = 2
− a + 3b − 2 = 0   2 ⇔  4  '(π ) = 2 − 2 = 0 b y a =   3
Do đó, giá trị của biểu thức P = a + 3b − 3ab =1. Câu 40. Chọn C
+ Đây là hàm số bậc 3 có 2 2
b − 3ac = 6 − 3.3.4 = 0 . Do đó, hàm số luôn đơn điệu trên R .
Hàm số này không có cực trị. Câu 41. Chọn C 2
y ' = 3x − 6x + m y '' = 6x − 6
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 khi: 2
y '(2) = 3.2 − 6.2 + m = 0  ⇔ m = 0
y '(2) = 6.2 − 6 > 0 Câu 42. Chọn B 2 y ' = 3x 12 − x + 9 . x =1 2
y ' = 0 ⇔ 3x −12x + 9 = 0 ⇔  x = 3
Hàm số đạt cực đại tại x =1⇒ y = . CD 3 Câu 43. Chọn B 2 b  − 3ac > 0 9
 + 3(m −1)(m +1) > 0
+ Hàm số có cực đại, cực tiểu khi  ⇔  ⇔ m ≠ 1 a ≠ 0 m −1 ≠ 0 Câu 44. Chọn C
+ A . Hàm số trùng phương luôn có cực trị do đạo hàm của nó là một đa thức bậc 3
luôn có nghiệm thực. Nên đáp án này đúng.
+ B. Hàm số bậc 3 có tối đa 2 cực trị. Nên đáp án này sai. Trang 22/38
+ C. Hàm số trùng phương chỉ có thể có 1 hoặc 3 điểm cực trị. Nên đáp án này sai. + D. Đáp án này sai. Câu 45. Chọn B 3 2
y ' = 4x − 4x = 4x(x −1) x = 0 2
y ' = 0 ⇔ 4x(x −1) = 0 ⇔  x = 1 ±
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 ± và y = . CT 4 Câu 46. Chọn C + Ta có: 2 y ' = −
. Dễ dàng nhận thấy x = 0 là điểm tới hạn của hàm số, và y ' đổi dấu khi đi 3 x
qua x = 0 . Nên x = 0 là cực trị của hàm số. Hơn nữa, ta có hàm số đồng biến trên ( ; −∞ 0) và
nghịch biến trên (0;+∞). Do đó, x = 0 là cực đại của hàm số. Câu 47. Chọn D
+ Đây là hàm số trùng phương có ab = 3.4 −
< 0 nên hàm số này có 3 điểm cực trị. Hơn nữa, hàm số có a = 3
− < 0 nên hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu. Câu 48. Chọn D + A. Có 2
y ' = 3x ≥ 0 x
∀ ∈ R . Do đó, hàm số này luôn đồng biến trên R . Hay nói cách khác,
hàm số này không có cực trị.
+ B. Đây là hàm số bậc 3 có 2
b − 3ac = 3 > 0 . Do đó, hàm số này có 2 cực trị.
+ C. Hàm số trùng phương luôn có cực trị.
+ D. Đây là hàm số bậc 3 có 2
b − 3ac = 9 > 0 . Do đó, hàm số này có 2 cực trị. Câu 49. Chọn D 2
y ' = 3x −12x + 4 . 2
y ' = 0 ⇔ 3x −12x + 4 = 0 .
x , x là hai nghiệm của phương trình y ' = 0 . 1 2
Khi đó, theo định lý Viet, ta có: x + x = 4. 1 2 Câu 50. Chọn A 2
y ' = 3x − 6x = 3x(x − 2) x = 0
y ' = 0 ⇔ 3x(x − 2) = 0 ⇔  x = 2
y − y = y − y = . CD CT (0) (2) 4 Câu 51. Chọn B 2
y ' = 3ax + 2bx + c
+ Đồ thị hàm số có điểm cực trị là gốc tọa độ, ta có: y '(0) = 0  ⇔ c = d = 0 y(0) = 0
+ Đồ thị hàm số có điểm cực trị là ( A 1; − 1 − ) , ta có: y '( 1) − = 0 3  a − 2b = 0 a = 2 −  ⇔  ⇔ y( 1) 1 ba 1 b  − = − − = −  = 3 − Vậy hàm số là: 3 2 y = 2 − x − 3x . Câu 52. Chọn A
+ A. Hàm số trùng phương luôn có cực trị.
+ B. Đây là hàm số bậc 3 có 2 b − 3ac = 5
− < 0 . Do đó, hàm số này không có cực trị.
+ C. Hàm số bậc nhất đơn điệu trên R . Do đó, hàm số này cũng không có cực trị.
+ D. Hàm số phân thức hữu tỷ bậc nhất/bậc nhất luôn đơn điệu trên các khoảng xác định của nó.
Do đó, hàm số này không có cực trị. Trang 23/38 Câu 53. Chọn A
+ Như ta đã biết, điều kiện để hàm số trùng phương có 3 điểm cực trị là b − > 0 . Ở đây lại có, 2a
a ≠ 0 nên điều kiện trở thành ab < 0 . Câu 54. Chọn C
Hàm số bậc 3 có cực đại, cực tiểu thì 2 2
b − 3ac > 0 ⇔ 4m − (4m −1) > 0 2 1
⇔ (2m −1) > 0 ⇔ m ≠ . 2 Câu 55. Chọn D 3 2 y ' = 4 − x + 8x = 4 − x(x − 2) x = 0 2 y ' = 0 ⇔ 4
− x(x − 2) = 0 ⇔  x = ± 2
Hàm số đạt cực đại tại x = ± 2 ⇒ y = . CD 7 Câu 56. Chọn B
+ A. Đây là hàm số bậc 3 có 2
b − 3ac = 25 > 0 . Do đó, hàm số có 2 cực trị. + B. Hàm số 4 2
y = x + 3x + 2 có 1 cực trị. 2 + C. Có 2x +1 y ' = > 0 x
∀ ∈ R \ 0 . Do đó, hàm số này đồng biến trên từng khoảng xác định 2 { } 3x
của nó. Hàm số này không có cực trị. + D. Có 5 3
y ' = 2017.6x + 2016.4x . Xét y ' = 0 ⇔ x = 0 . Do đó hàm số này có đúng 1 cực trị. Câu 57. Chọn A 3 Ta có 2 − 2 ' x y =
. y ' = 0 ⇔ x =1⇒ y(1) = 2 4 1+ 4x − x Câu 58. Chọn A Ta có 2
y ' = 3x − 4x + a
Đồ thị hàm số có điểm cực trị là ( A 1;3) , ta có: y '(1) = 1 − + a = 0 a =1  ⇔ y(1) 1 a b 3 b  = − + + =  = 3
Khi đó ta có, 4a − b =1. Câu 59. Chọn C 2
y ' = 3x − 6x x = 0 y ' = 0 ⇔  x = 2 Ta có: 2 a = y(0) = 2
− ;b = y(2) = 6
− ⇒ 2a +b = 2 . Câu 60. Chọn A
+ Hàm số trùng phương luôn đạt cực trị tại x = 0 . Do đó: x x x = 0 . 1 2 3 Câu 61. Chọn D
[Phương pháp tự luận] x = 1 2
y ' = 3x − 3 = 0 ⇔  x = 1 −
Lập bảng biến thiên ⇒ Hàm số đạt cực đại tại x = 1 − Câu 62. Chọn A
[Phương pháp tự luận] x = 0 3 y ' = 4
− x + 4x = 0 ⇔  x = 1 ± Trang 24/38
Lập bảng biến thiên . Suy ra : y = − CĐ 4 Câu 63. Chọn B
[Phương pháp tự luận] 2
y ' = x − 4x + 4 = (x − 2)2 ≥ 0, x ∀ ∈ R
Hàm số không có cực trị Câu 64. Chọn A
[Phương pháp tự luận] x = 0 2
y ' = 3x − 6x = 0 ⇔ 
. Vậy hàm số có 2 cực trị . x = 2 Câu 65. Chọn A Câu 66. Chọn A
[Phương pháp tự luận]: 3
y ' = 4mx − 2(m + ) 1 x = 0 x = ⇔ 2x( 0 2 2mx − m − ) 1 = 0 ⇔  2 2mx = m +1 m < −
Hàm số có 3 điểm cực trị ⇔ m(m + ) 1 1 > 0 ⇔  m > 0
[Phương pháp trắc nghiệm] : Đồ thị hàm số 4 2
y = ax + bx + c có 3 cực trị khi và chỉ khi a và
b trái dấu , tức là : ab < 0 m < − Suy ra : m(m + ) 1 1 > 0 ⇔  m > 0 Câu 67. Chọn C
[Phương pháp tự luận] 2
y ' = 3x − 4x + m + 3
Hàm số không có cực trị ⇔ ∆ y' ≤ ⇔ − (m + ) 5 ' 0 4 3 3 ≤ 0 ⇔ m ≥ − 3 Câu 68. Chọn A
[Phương pháp tự luận] 2
y ' = x − 2mx + m +1
y" = 2x − 2m y '( 2 − ) = 0
4 + 4m + m +1 = 0 m = 1 −
Hàm số đạt cực đại tại x = 2 − khi :  ⇔  ⇔  (không tồn y"  ( 2 − ) < 0 4 − 2m < 0 m > 2 tại m ). Câu 69. Chọn C Câu 70. Chọn D
[Phương pháp tự luận] 2
y ' = mx + 4x + m 2 ∆ ' > y 0  − > ycbt ' 4 m 0 ⇔  ⇔  ⇔ 0 < m < 2 m > 0 m > 0 Câu 71. Chọn B 2
y′ = x + 2mx + m + 6
Hàm số có cực đại và cực tiểu ⇔ y′ = 0 có hai nghiệm phân biệt. m < 2 − 2
⇔ m − m − 6 > 0 ⇔  m > 3 Câu 72. Chọn A Trang 25/38 y′ = (m + ) 2 3
2 x + 6x + m
Hàm số có 2 cực trị ⇔ y′ = 0 có hai nghiệm phân biệt. m ≠ 2 − m ≠ 2 − ⇔  ⇔  ⇔ m∈( 3 − ; ) 1 \{− } 2 2
m + 2m − 3 < 0  3 − < m <1 Câu 73. Chọn D 2
y′ = x + 2(m + 3)x + 4(m + 3)
Yêu cầu của bài toán ⇔ y′ = 0 có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn: 1
− < x < x . 1 2 1 2 m < 3 −  (
m + )2 − (m + ) > (
m + )(m − ) > m > 1 3 4 3 0 3 1 0  ⇔ (    7 7
x +1 x +1 > 0
⇔ x x + x + x +1 > 0 ⇔ m > − ⇔ − < m < 3 − 1 )( 2 ) 1 2 ( 1 2) 2 2 x x 2 x x 2  + > − + > − 1 2   1 2 m < 2 −   Câu 74. Chọn B 2 2 2
y′ = x + 2(m − m + 2)x + 3m +1 2
y′′ = 2x + 2(m − m + 2)
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 − khi: y′( 2 − ) 2 = 0
−m + 4m −3 = 0  ′′  ( ⇔  ⇔ m = y −2) 3 2 > 0
m − m > 0 Câu 75. Chọn B 2
y′ = mx − 2(m −1)x + 3(m − 2)
Yêu cầu của bài toán ⇔ y′ = 0 có hai nghiệm phân biệt x ; x thỏa mãn: x + 2x =1. 1 2 1 2    m ≠ 0 m ≠ 0 m ≠ 0     6 6  6 6
(m )2 m(m ) 1− < m <1+ 1− < m <1 1 3 2 0 + − − − >   2 2  2 2     3(m − 2)  3m − 4  3m − 4 ⇔ x x = ⇔ x = ⇔ x = 1 2 1 1 m m m     2(m − ) 1  2 − m  2 − mx + x = x = x = 1 2  2  2 m m m    x + 2x =1  3 m − 2
 3m − 4  2 − m  3 m − 2 1 2 ( ) ( ) x x = =  1 2 m      m   m  mm = 2  ⇔ 2 . m =  3 Câu 76. Chọn C
Trường hợp 1: m = 0 Ta có hàm số: 2
y = −x , hàm số này có 1 cực trị. Vậy m = 0 thỏa mãn.
Trường hợp 2: m ≠ 0 3
y′ = 4mx + 2(m − ) 1 x m −1 m ≥1
Hàm số có đúng 1 cực trị ⇔ ≥ 0 ⇔ . m  m < 0 Trang 26/38 m ≤ 0
Kết hợp TH1 và TH2, ta có:  thỏa mãn. m ≥ 1 Câu 77. Chọn C 3 y′ = mx + ( 2 4
2 m − 4m + 3) x m ≠ 0  m ≠ 0 Hàm số có 3 cực trị 2
⇔ m − 4m +3 ⇔  ⇔ m∈ −∞ ∪ . <  0 m∈  ( ; −∞ 0) ∪(1;3) ( ;0) (1;3)  m Câu 78. Chọn D 3 2
y′ = 4x − 4m x
y′ = 0 ⇔ 4x( 2 2 x − m ) = 0
Hàm số có 3 điểm cực trị ⇔ m ≠ 0
Khi đó 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là : A( ) B( 4
m − m ) C ( 4 0;1 , ;1 , − ;1 m − m )
Do tính chất đối xứng, ta có A
∆ BC cân tại đỉnh A .   m = 0 Vậy A
∆ BC chỉ có thể vuông cân tại đỉnh 2 8 A ⇔ A .
B AC = 0 ⇔ −m + m = 0 ⇔  . m = 1 ±
Kết hợp điều kiện ta có: m = 1 ± ( thỏa mãn). 3
Lưu ý: có thể sử dụng công thức b +1 = 0 . 8a Câu 79. Chọn B 3
y′ = 4x − 4(m + ) 1 x
y′ = 0 ⇔ 4x( 2 x − m − ) 1 = 0
Hàm số có điểm 3 cực trị ⇔ m > 1 −
Khi đó 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là : A( 2
0;m ), B(− m +1; 2 − m − ) 1 , C ( m +1; 2 − m − ) 1
Do tính chất đối xứng, ta có A
∆ BC cân tại đỉnh A .   Vậy A
∆ BC chỉ có thể vuông cân tại đỉnh A ⇔ A . B AC = 0 ⇔ −(  = m + ) m 0 2 2 4 3 2
1 + (−m − 2m −1) = 0 ⇔ m + 4m + 6m + 3m = 0 ⇔  . m = 1 −
Kết hợp điều kiện ta có: m = 0 ( thỏa mãn).
Lưu ý: Có thể làm theo cách khác:
+) Cách 1: Gọi M là trung điểm của BC, tìm tọa độ điểm M, A
∆ BC vuông tại đỉnh A thì 2AM = BC .
+) Cách 2: Sử dụng định lý Pitago 2 2 2
BC = AB + AC .   +) Cách 3: (BA BC) 0 cos , = cos 45 . 3
+) Hoặc sử dụng công thức b +1 = 0 . 8a Câu 80. Chọn C 3
y′ = 4x − 4mx
y′ = 0 ⇔ 4x( 2 x − m) = 0
Hàm số có 3 cực trị ⇔ m > 0
Khi đó 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là : A( 4 m + m) B( 4 2 − m
− m + m) C ( 4 2 0; 2 , ;m 2 ,
m;m − m + 2m)
Do tính chất đối xứng, ta có A
∆ BC cân tại đỉnh A . Trang 27/38 m = 0 Vậy A
∆ BC đều chỉ cần 4
AB = BC ⇔ m + m = 4m ⇔  . 3 m = 3
Kết hợp điều kiện ta có: 3 m = 3 ( thỏa mãn). 3 (− m)3 2
Lưu ý: có thể sử dụng công thức b + 3 = 0 ⇔ + 3 = 0 3 3
⇔ m = 3 ⇔ m = 3 . 8a 8 Câu 81. Chọn C Ta có: 3
y = x − 3x Các điểm cực trị: ( A 1; 2 − ); B( 1;
− 2) . Nên ta có AB = 2 5 . Câu 82. Chọn A Ta có: 1 4 2
y = x − 2x + 3. 4 Các điểm cực trị: ( A 2; − 1
− ); B(0;3);C(2; 1 − ) .
Các điểm cực trị tạo thành tam giác cân tại B . H (0; 1)
− là trung điểm của AC . Nên 1 1 S = = = . ∆ BH AC ABC . .4.4 8 2 2 Câu 83. Chọn A
Ta có : y ′= x2 − 2mx + 2m −1
Hàm số có cực trị ⇔ y′ = 0 có 2 nghiệm phân biệt 2
⇔ ∆′ = m − 2m +1 > 0 ⇔ m ≠ 1 . Câu 84. Chọn A
Để hàm số có ba cực trị thì trước hết hàm số phải là hàm số trùng phương tức m ≠ 0 .
Ta có : y = mx + (m − ) 2 3 2 2 m − 9 ' 4 2
9 x = 4mx(x + ) . 2m 2
Hàm số có 3 cực trị khi và chỉ khi : y ' có 3 nghiệm phân biệt − ⇔ m 9 < 0 2m 0 < m < 3 ⇔ m( 2 m − 9) < 0 ⇔  . m < 3 − 0 < m < 3
Vậy các giá trị cần tìm của m là :  . m < 3 − Câu 85. Chọn B
Ta xét hai trường hợp sau đây:
TH1: m +1 = 0 ⇔ m = 1 − . Khi đó 2 3
y = x + ⇒ hàm số chỉ có cực tiểu ( x = 0 ) mà không có 2 cực đại ⇒ m = 1
− thỏa mãn yêu cầu bài toán.
TH2: m +1 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1
− . Khi đó hàm số đã cho là hàm số trùng phương ta có : = ( + )   3 − = ( + ) 2 ' 4 1 2 4 1 m y m x mx m x x − . 2(m ) 1  +  
Hàm số chỉ có cực tiểu mà không có cực đại ⇔ y ' có đúng một nghiệm và đổi dấu từ âm sang 4(m + ) 1 > 0
dương khi x đi qua nghiệm này ⇔  m ⇔ 1 − < m ≤ 0 . ( ≤  m+  ) 0 2 1
Kết hợp những giá trị m tìm được, ta có 1 − ≤ m ≤ 0 . Câu 86. Chọn D Ta có y = 2
' 3x − 6mx + m −1 .
Hàm số có cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi PT y′ = 0 có hai nghiệm phân biệt
Điều này tương đương ∆ = 2
m − m − > ⇔ 2 ' 9 3( 1) 0
3m − m +1 > 0 (đúng với mọi m ). Trang 28/38 2m > S > 0 0
Hai điểm cực trị có hoành độ dương  ⇔  ⇔ m −1 ⇔ m > 1 . P > 0 >  0  3
Vậy các giá trị cần tìm của m là m > 1. Câu 87. Chọn D Ta có y = − 2 ' 3x + 3m . 2
y ' = 0 ⇔ x − m = 0(*)
Đồ thị hàm số (1) có 2 điểm cực trị ⇔ PT (*) có 2 nghiệm phân biệt ⇔ m > 0(**)
Khi đó 2 điểm cực trị A(− m;1− 2m m) , B( m;1+ 2m m) 
Tam giác OAB vuông tại O 3 1 ⇔ .
OAOB = 0 ⇔ 4m + m −1 = 0 ⇔ m = ( thỏa mãn). 2 Vậy 1 m = . 2 Câu 88. Chọn D Ta có y = 2
' 3x − 6(m +1)x +12m . Hàm số có hai cực trị ⇔ y′ = 0 có hai nghiệm phân biệt ⇔ m − 2 (
1) > 0 ⇔ m ≠ 1 (*). Khi đó hai điểm cực trị là A
m B m − m3 + m2 (2;9 ), (2 ; 4 12 − m 3 + 4) . 2 + 2m −1 = 0
∆ABC nhận O làm trọng tâm ⇔  9 ⇔ m 1 = − (thoả (*). 4
− m3 +12m2 + 6m + 4 − = 0 2  2 Câu 89. Chọn C Ta có : 2
y = x − mx − ( 2 m − ) = ( 2 2 ' 2 2 2 3
1 2 x − mx − 3m + ) 1 , g ( x) 2 2
= x − mx − 3m +1 là tam thức bậc hai có 2
∆ = 13m − 4. Do đó hàm số có hai điểm cực
trị khi và chỉ khi y ' có hai nghiệm phân biệt ⇔ g ( x) có hai nghiệm phân biệt  2 13 m > ⇔ ∆ > 0 ⇔ 13  . (1)  2 13 m < −  13
x + x = m
x , x là các nghiệm của g ( x) nên theo định lý Vi-ét, ta có 1 2 . 1 2  2 x x = 3 − m +  1 1 2 m = 0
Do đó x x + 2 x + x =1 ⇔ 2 3
− m + 2m +1 =1 ⇔ 2 3
− m + 2m = 0 ⇔  . 1 2 ( 1 2) 2 m =  3
Đối chiếu với điều kiện (1), ta thấy chỉ 2
m = thỏa mãn yêu cầu bài toán. 3 Câu 90. Chọn B
[Phương pháp tự luận] 2
y = x − mx + ( 2 ' 3 6 3 m − ) 1
Hàm số luôn luôn có cực trị với moi m
x + x = 2m Theo định lí Viet : 1 2  2
x .x = m −  1 1 2 2 2
x + x − x x = 7 ⇔ (2m)2 − 3( 2 m −1 = 7 ⇔ m= ±2. 1 2 1 2 ) x = m +1 Cách 2 : y’=0 ⇔ 2 x − mx + ( 2 2 m − ) 1 =0 ⇔  . x = m −1 Trang 29/38 2 2
x + x − x x = 7 ⇔ m +1 + m −1 − m −1 m +1 = 7 ⇔ m = 2 ± . 1 2 1 2 ( )2 ( )2 ( )( ) Câu 91. Chọn B
[Phương pháp tự luận] y = (m − ) 3 ' 4
1 x − 6mx = 0 (*)
TH1 : Nếu m =1 , (*) trở thành : y ' = 6
− x = 0 hay x= 0 , y '' = 6 − < 0
Vậy m =1 hàm số đạt cực đại tại x = 0
TH2 : Nếu m ≠ 1 x = 0 (*)  ⇔ 2 3mx . =  2  (m − ) 1 m −1 < 0
Hàm số có cực đại mà ko có cực tiểu  ⇔  3m ⇔ 0 ≤ m <1. ( ≤  m −  ) 0 2 1
Kết hợp 2 trường hợp : m∈[0; ] 1 . Câu 92. Chọn C
[Phương pháp tự luận] 3 y = x − ( 2 ' 4
4 1− m ) x x = 0 y ' = 0 ⇔  . 2 2 x = 1− m
Hàm số có cực đại , cực tiểu khi và chỉ khi : m <1
Tọa độ điểm cực trị A(0;m + ) 1 B( 2 4 2
1− m ;−m + 2m + m) C ( 2 4 2
− 1− m ;−m + 2m + m)  BC = ( 2 2 − 1− m ;0)
Phương trình đường thẳng BC : 4 2
y + m − 2m − m = 0 d ( A ) 4 2
,BC = m − 2m +1 , 2 BC = 2 1− m 1 2 ⇒ S = = − − + = ( − m )5 2 1 ≤ 1 ∆ BC d A BC m m m ABC . [ , ] 1 ( 4 2 2 )1 2
Vậy S đạt giá trị lớn nhất ⇔ m = 0 .
[Phương pháp trắc nghiệm]  AB = ( 2 4 2
1− m ;−m + 2m − )1  AC = ( 2 4 2
− 1− m ;−m + 2m − )1  
Khi đó S = 1 AB, AC = 2 − m ( 4 2 1 m − 2m + ) 1 = ( − m )5 2 1 ≤ 1 2
Vậy S đạt giá trị lớn nhất ⇔ m = 0 . Câu 93. Chọn A
[Phương pháp tự luận] 2
y ' = 6x + 6(m − 3) x x = 0 y’=0 ⇔  x = 3 − m
Hàm số có 2 cực trị ⇔ m ≠ 3 Trang 30/38
Khi đó đồ thị hàm số đã cho có 2 điểm cực trị A(0;11−3m) B( 3 2 3− ;
m m − 9m + 24m −16) 
AB = ( − m ( − m)3 3 , 3 ) .
Phương trình đt AB : ( − m)2 3
x + y −11+ 3m = 0 ,
A B,C thẳng hàng ⇔ C ∈ AB Hay : 1
− −11+ 3m = 0 ⇔ m = 4.
[Phương pháp trắc nghiệm]
Bước 1 : Bấm Mode 2 (CMPLX) y '.y ''
6x + 6 y − 3 x 12x + 6 y − 3 3 2 ( 2 ( ) )( ( ))
Bước 2 : y −
= 2x + 3( y − 3) x +11− 3y − 18a 36
Bước 3 : Cacl x = i , y =1000 Kết quả : 2989 −
− 994009i . Hay : y = 2989 − − 994009x Từ đó : 2989 − = 3 − m +11 , − = −(m − )2 994009 3
Vậy phương trình đt qua 2 điểm cực trị AB là : ( − m)2 3
x + y −11+ 3m = 0
A,B,C thẳng hàng ⇔ C ∈ AB Hay : 1
− −11+ 3m = 0 ⇔ m = 4. Câu 94. Chọn B
[Phương pháp tự luận] 2
y ' = 3x − 3m x = m y ' = 0 ⇔ 
. Hàm số có 2 cực trị khi và chỉ khi : m > 0 x = − m
Khi đó tọa độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là: M ( m; 2 − m m + 2) 
N (− m;2m m + 2) ⇒ MN = ( 2 − m;4m m )
Phương trình đt MN : 2mx + y − 2 = 0
( Học sinh có thể dùng cách lấy y chia cho y′) Ta có : 1 =  1 =  1 S ≤ ∆ IA IB AIB AIB IAB . .sin sin 2 2 2 2m −1 Dấu bằng xảy ra khi  0
AIB = 90 ⇒ d [I MN] 2 , = 1 ⇔ = 3 ⇔ m =1± 2 2 4m +1 2 2
[Phương pháp trắc nghiệm]
Bước 1 : Bấm Mode 2 (CMPLX) y '.y '' ( 2
6x − 3y 12x 3 )( )
Bước 2 : y −
= 2x − 3yx + 2 − 18a 18
Bước 3 : Cacl x = i , y =1000
Kết quả : 2 − 2000i . Hay : y= 2 − 2000x Từ đó : 2000 − = 2 − m ,
Vậy phương trình đt qua 2 điểm cực trị ,
A B là : y = 2 − 2mx hay 2mx + y − 2 = 0
Giải như tự luận ra kết quả .
Câu 95. Chọn C
[Phương pháp tự luận] Ta có : 2
y = 6x − 6(m + ) 1 x + 6m x =1 y ' = 0 ⇔  x = m
Điều kiện để hàm số có 2 điểm cực trị là : m ≠ 1 Trang 31/38
Ta có : A(1;3m − ) 1 B( 3 2 ;
m −m + 3m )
Hệ số góc đt AB là : k = −(m − )2 1 m = 0
Đt AB vuông góc với đường thẳng y = x + 2 khi và chỉ khi k = 1 − ⇔   m = 2
[Phương pháp trắc nghiệm]
Bước 1 : Bấm Mode 2 (CMPLX) y '.y ''
6x − 6 y +1 x + 6y 12x − 6 y +1 3 2 ( 2 ( ) )( ( ))
Bước 2 : y −
= 2x − 3( y + ) 1 x + 6yx − 18a 36
Bước 3 : Cacl x = i , y =1000
Kết quả : 1001000 − 9980001.i . Hay : y =1001000 − 9980001.x
Vậy phương trình đt qua 2 điểm cực trị AB là : 2
y = m − m − (m − )2 1 x m = 0
Có đt AB vuông góc với đường thẳng y = x + 2 khi và chỉ khi ⇔ (m − )2 1 =1 ⇔  .  m = 2 Câu 96. Chọn D
[Phương pháp tự luận] 2
y ' = 3x −12x + 3(m + 2) 2
y ' = 0 ⇔ y ' = x − 4x + (m + 2) = 0
Hàm số có 2 điểm cực trị x , x ⇔ ∆ ' > 0 ⇔ m < 2 1 2 Chia y cho y’ ta được : 1
y = y '(x − 2) + (m − 2)(2x + ) 1 3
Điểm cực trị tương ứng : A(x ; m − 2 2x +1 và B(x ; m − 2 2x +1 2 ( )( 2 )) 1 ( )( 1 ))
Có : y .y = (m − 2)2 4x x + 2 x + x +1 1 2 ( 1 2 ( 1 2) ) x + x = 4 Với : 1 2 
nên : y .y = (m − 2)2 4m +17 1 2 ( ) x x = m +  2 1 2  17 m − >
Hai cực trị cùng dấu ⇔ y .y > 0 ⇔ (m − )2 2 (4m +17) > 0 ⇔ 1 2  4 m ≠ 2 Kết hợp đk : 17 − < m < 2 . 4 Câu 97. Chọn B
[Phương pháp tự luận] Ta có : 2
y ' = 6x −18x +12 x =1⇒ y ( ) 1 = 5 + m y′ = 0 ⇔  x = 2 ⇒ y  (2) = 4+ m
A(1;5 + m) và B(2;4 + m)là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.   
OA = (1;5 + m) , OB = (2;4 + m) , AB = (1;− ) 1
OAB là 1 tam giác ⇔ 4
− − m ≠ 2 ⇔ m ≠ 6 − Chu vi của OA ∆ B là: p = + (m + )2 + + (m + )2 2 1 5 4 4 + 2
Sử dụng tính chất u + v ≥ u + v với u = (1; 5
− − m) và v = (2;4 + m)
Từ đó ta có : + (m + )2 + + (m + )2 1 5 4 4 + 2 2 ≥ 3 + (− )2 1 + 2 = 10 + 2
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi u,v cùng hướng 5 − − m 1 14 ⇔ = ⇔ m = − . 4 + m 2 3 Trang 32/38 Vậy chu vi OA ∆
B nhỏ nhất bằng ( 10 + 2) khi 14 m = − . 3 Câu 98. Chọn D
[Phương pháp tự luận] 3
y ' = 4x − 4mx x = 0 y ' = 0 ⇔ 
. Hàm số có 3 điểm cực trị ⇔ m > 0 2 x = m
Khi đó đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là: A(0;m − ) 1 B( 2
m;m + m − ) 1 C ( 2
− m;m + m − ) 1
Vì B,C đối xứng nhau qua trục tung nên BC ⊥ OA 
Do đó O là trực tâm tam giác ABC ⇔ OB ⊥ AC hay OBAC = 0   Với OB = ( 2
m m + m − ) AC = ( 2 , 1 , − m,m ) Từ đó : 2 −m + m ( 2 m + m − ) 1 = 0 m = 0 ⇔  m = 1
Vậy m =1 là gtct . Câu 99. Chọn C
[Phương pháp trắc nghiệm] Cách 1: 2
y′ = x − 2mx −1 2
∆′ = m +1 > 0 m
∀ , suy ra hàm số có 2 cực trị m
∀ .Gọi x , x là hai nghiệm của pt y′ = 0 1 2 Bấm máy tính: 1 3 2
x − mx − x + m + − ( 2
x − mx − ) x m x=i,m=A 1000 = 2003 2000002 1 2 1 − → −   i 3  3 3  3 3 2 2m + 3 2m + 2 = − x 3 3 2 2  + +   + + 
Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là: 2m 3 2m 2 2m 3 2m 2 Ax ; −
x ; Bx ; − x 1 1 2 2 3 3 3 3      2 AB (x x )2 4 ( 2 m
)2 (x x )2 (x x )2  4 1 1 ( 2 m 1  = − + + − = − + + 2 1 2 1 2 1 )2 9 9    2 4 2 = ( + + + m + ) 4
+ (m + )2  4m 4 4m 8m 13 2 2 ( )( ) 2 4 4 1 1 = ⇒ AB = ( 2 m + ) 1 ( 4 2 4m + 8m +   13)  9  9 3 3 2
Cách 2: Sử dụng công thức 4e +16e − AB = với b 3ac e = a 9a 2 3 m +1 4e +16e 2 e = ⇒ AB = = ( 2 m + ) 1 ( 4 2
4m + 8m +13) . 3 a 3 Câu 100. Chọn A
[Phương pháp trắc nghiệm] 2
y′ = 6x + 6(m − )
1 x + 6m(1− 2m) Hàm số có 2 cực trị 1 m ≠ 3 Bấm máy tính: Trang 33/38 3 2x + 3(m − ) 2
1 x + 6m(1− 2m) x −( 2 6x + 6(m − )
1 x + 6m(1− 2m)) x m −1 x=i,m=A 1000 = + →  3 6   
1997001000 −8994001i = ( 9 6 3 2.10 − 3.10 +10 ) −( 6 3 9.10 − 6.10 + ) 1 i = = −( 2 9m − 6m + ) 3 2
1 x + 2m − 3m + m
Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là: y = −( 2 m − m + ) 3 2 9 6
1 x + 2m − 3m + m (∆) −( 2 9m − 6m + ) 1 = 4 − ∆ ≡ d ⇔  ⇔ m =1. 3 2
2m − 3m + m = 0 Câu 101. Chọn A
[Phương pháp trắc nghiệm] 2
y′ = 3x + 2mx + 7
Hàm số có 2 cực trị m > 21 Bấm máy tính: 3 2
x + mx + x + − ( 2
x + mx + ) x m x=i,m=A 1000 = 6973 1999958 7 3 3 2 7 + →− −  i =   3 9  9 9 6 2
7000 − 27  2.10 − 42   2m − 42  7m − 27 = − −  i = −  x + 9  9   9  9 2  − 
Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là: 2m 42 7m − 27 y = −  x + (∆)  9  9 2  2m − 42  2 45 45 ∆ ⊥ d ⇔ − 3 = 1 − ⇔ m = ⇔ m = ± ( thỏa mãn).  9  2 2 Câu 102. Chọn D
[Phương pháp trắc nghiệm] 2
y′ = − x + x + ( 2 3 6 3 m − ) 1
Hàm số có 2 cực trị m ≠ 0 , gọi x , x là hai nghiệm của phương trình y′ = 0 1 2 Bấm máy tính: 3 2 −x + 3x + 3( 2 m − ) 2
1 x − 3m −1− ( 2 3
− x + 6x + 3( 2 m − )
1  x 1  x=i,m=A 1000 = − →  3 3   2000002 − + 2000000i = −( 6 2.10 + 2) 6 2 2
+ 2.10 i = 2m x − 2m − 2
Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là: A( 2 2
x ;2m x − 2m − 2); B( 2 2
x ;2m x − 2m − 2 1 1 2 2 )   OA ∆
B vuông tại O ⇔ . OAOB = 0 ⇔ x x + ( 2 2
2m x − 2m − 2)( 2 2
2m x − 2m − 2 = 0 1 2 1 2 )
⇔ x x + 4m x x − 4m (m + )
1 (x + x ) + 4(m + )2 4 2 2 2 1 = 0 1 2 1 2 1 2 ⇔ ( 2 1− m )( 4 1+ 4m ) + 4( 2 m + ) 1 ( 2 2
1+ m − 2m ) = 0 ⇔ ( 2 1− m )( 4 2
4m + 4m + 5) = 0 ⇔ m = 1. ± Câu 103. Chọn A
[Phương pháp trắc nghiệm] 2
y′ = 3x − 6x − m
Hàm số có 2 cực trị m > 3
− , gọi x , x là hai nghiệm của phương trình y′ = 0 , ta có: 1 2 x + x = 2 1 2 Bấm máy tính: Trang 34/38 3 2
x − 3x − mx + 2 − ( 2
3x − 6x − m) x 1  x=i,m=A 1000 = − →  3 3   994 2006 1000 − 6 2000 + 6 2m + 6 m − 6 − − i = − − i = − x − 3 3 3 3 3 3
Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là:  2m + 6 m − 6   2m + 6 m − 6 A x ; x ; B x ; x  − − − −  1 1 2 2 3 3 3 3     
Gọi I là trung điểm của AB ⇒ I (1;−m)
Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là: 2m + 6 m − 6 y = − x − (∆) 3 3  2m + 6  9
∆ / /d or ∆ ≡ d − = 1 m = − Yêu cầu bài toán  3  ⇔ ⇔ ⇔  2 I ∈ d   −m = 1−1 m = 0
Kết hợp với điều kiện thì m = 0 . Câu 104. Chọn B x = 0 Ta có: ' 3
y = 4x − 4mx = 4x( 2
x − m) = 0 ⇔  2 x = m
Hàm số đã cho có ba điểm cực trị khi m > 0 (*)
Khi đó ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
A( m − ) B( 2
− m −m + m − ) C ( 2 0; 1 , ; 1 ,
m;−m + m − ) 1 1 2 S = − − = ; 4
AB = AC = m + m, BC = 2 m ∆ y y x x m m ABC B A . 2 C Bm = A . B AC.BC ( 4 m + m) 1 2 m 3 R 1 1 m 2m 1 0  = = ⇔ = ⇔ − + = ⇔ 2 5 −  1 4S ABC ∆ 4m m m = ±  2 m =1
Kết hợp điều kiện (*) ta có  5 −  1 . m =  2
[Phương pháp trắc nghiệm] m = b −8a ( 2 − m)3 1 3 − 8 Áp dụng công thức: 3 R 1  = ⇔ = ⇔ + = ⇔ a b (− m) m 1 2m 1 − ±  5 8 8 2 m =  2 m =1
Kết hợp điều kiện (*) ta có  5 −  1 . m =  2 Câu 105. Chọn A 3 2
y′ = y = 4x − 4m x
Hàm số có 3 điểm cực trị khi m ≠ 0
Khi đó 3 điểm cực trị là: A( 4 0;m + ) 1 , B(−m ) ;1 ,C (m ) ;1
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp( nếu có) của tứ giác ABOC . Do tính chất đối xứng , ta có: ,
A O, I thẳng hàng ⇒ AO là đường kính của đường tròn ngoại tiếp( nếu có) của tứ giác ABOC .   m = 0 Vậy 2 4
AB ⊥ OB ⇔ A .
B OB = 0 ⇔ m − m = 0 ⇔  m = 1 ±
Kết hợp điều kiện m = 1 ± ( thỏa mãn). Câu 106. Chọn D Trang 35/38
[Phương pháp trắc nghiệm]
Hàm số có 3 điểm cực trị khi m ≠ 0 2 Áp dụng công thức b b S = − , ta có: ABC ∆ 4 a 2a 2 4 2 b b 64m 8m 5 S = − ⇒ = ⇔ = ± ( thỏa mãn). ∆ m ABC 64 2 4 a 2a 4 2 Câu 107. Chọn B
[Phương pháp tự luận]
Hàm số có 3 điểm cực trị khi m > 0
Ba điểm cực trị là A( m) B( 2
− m m − m ) C ( 2 0; , ; ,
m;m − m )
Gọi I là trung điểm của BC ⇒ I ( 2 0;m − m ) 1 2 S = = ∆ AI BC m m ABC . 2 Chu vi của A
∆ BC là: p = AB + BC + AC = ( 4 2
2 m + m + m ) 2
Bán kính đường tròn nội tiếp A ∆ BC là: S∆ m m ABC r = = 4 p m + m + m 2 m m ( 4 2
m + m − m m m )
Theo bài ra: r >1 ⇔ > 1 ⇔ > 1 (vì m > 0 ) 4 4 m + m + m m  < − ⇔ m ( m 1 4
m + m − m ) 2 2 5 2 2
> m ⇔ m + m > m + m ⇔ m − m − 2 > 0 ⇔  m > 2
So sánh điều kiện suy ra m > 2 thỏa mãn.
[Phương pháp trắc nghiệm] 2 2 2 Sử dụng công thức b 4m m r = ⇒ r = = 2 3 3 3
4 a + 16a − 2ab 4 + 16 +16m 1+ 1+ m 2 m ( 3 2 1+ m m − )1 Theo bài ra: 3 r >1 ⇔ > 1 ⇔
> 1 ⇔ 1+ m −1 > m 3 3 1+ 1+ m mm < 1 − 3 3 2
1+ m > m +1 ⇔⇔ 1+ m > m +1 ⇔ m − m − 2 > 0 ⇔  m > 2
So sánh điều kiện suy ra m > 2 thỏa mãn. Câu 108. Chọn A
[Phương pháp trắc nghiệm]
Hàm số có 3 điểm cực trị khi 1 m > 3 Áp dụng công thức:
Phương trình đường tròn ngoại tiếp  ∆   ∆ A ∆ BC là: 2 2 2 2 x y c y c  + − − + + − =     0  b 4a   b 4a
Thay vào ta có phương trình: 3 2 4 3  − + − −  2 2 27m 75m m 15 54
− m + 75m + 41− 27m −11 x + y −   y + = T  4(3m ) 1  − 4(3m −   ) 0 ( ) 1 D( )∈(T ) 4 3 2 7;3
⇒ 27m − 78m + 92m − 336m + 99 = 0
Sử dụng chức năng SOLVE , tìm ra nghiệm duy nhất thỏa mãn là m = 3 . Câu 109. Chọn B
[Phương pháp tự luận] Trang 36/38
Hàm số có 3 điểm cực trị khi m > 0
Ba điểm cực trị là: A( − m) B( 2
− m m − m + ) C ( 2 0;1 4 , ; 4 1 ,
m;m − 4m + ) 1
Tứ giác OBAC đã có OB = OC, AB = AC . Vậy tứ giác OBAC là hình thoi chỉ cần thêm điều kiện
OB = AC ⇔ m + (m − m + )2 = m + m ⇔ (m − m + )2 2 4 2 4 4 1 4 1 − m = 0 ⇔ ( 2 2
m − m + − m )( 2 2
m − m + + m ) = ⇔ ( − m)( 2 4 1 4 1 0 1 4 2m − 4m + ) 1  1 m =  4 ⇔  ( thỏa mãn).  2 ± 2 m =  2 Câu 110. Chọn A Ta có : 2
y = − x + x + ( 2 m − ) = − ( 2 2 ' 3 6 3 1
3 x − 2x − m + ) 1 . g ( x) 2 2
= x − 2x − m +1 là tam thức bậc hai có 2
∆ ' = m . Do đó: y có cực đại cực tiểu ⇔ y '
có hai nghiệm phân biệt ⇔ g ( x) có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆' > 0 ⇔ m ≠ 0 . (1)
Khi đó y ' có các nghiệm là: 1± m ⇒ tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là A( 3 1− ; m 2
− − 2m ) và B( 3 1+ ; m 2 − + 2m ) .  Ta có: OA( 3 1− ; m 2 − − 2m ) ⇒ 2
OA = ( − m)2 + ( 3 1 4 1+ m )2 .  OB( 3 1+ ; m 2 − + 2m ) ⇒ 2 OB = ( + m)2 + ( 3 1 4 1− m )2.
A và B cách đều gốc tọa độ khi và chỉ khi : OA = OB ⇔ 2 2
OA = OB ⇔ ( − m)2 + ( 3
+ m )2 = ( + m)2 + ( 3 1 4 1 1 4 1− m )2 m = 0 ⇔ 3 4 − m +16m = 0 ⇔  1 . m = ±  2
Đối chiếu với điều kiện (1), ta thấy chỉ 1
m = ± thỏa mãn yêu cầu bài toán. 2 Câu 111. Chọn D 2
y ' = 3x − 6mx = 3x(x − 2m) x = 0 y ' = 0 ⇔  . x = 2m
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi : 2m ≠ 0 ⇔ m ≠ 0 . (1)
Khi đó, các điểm cực trị của đồ thị hàm số là A( 3 0;3m ), B( 3 2 ; m −m ).  Ta có: OA( 3 0;3m ) ⇒ 3 OA = 3 m . (2)
Ta thấy A∈Oy ⇒ OA ≡ Oy ⇒ d (B,OA) = d (B,Oy) = 2 m . (3) Từ (2) và (3) suy ra 1 S = ⋅ ⋅ = . ∆ OA d B OA m OAB ( , ) 4 3 2 Do đó: S = ⇔ 4
3m = 48 ⇔ m = 2 ± (thỏa mãn (1) ). OA ∆ B 48 Câu 112. Chọn A Ta có : 3
y = x − (m + ) 2 ' 4 4
1 x = 4x x − (m + ) 1    .
Hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi :
y ' có 3 nghiệm phân biệt ⇔ m +1 > 0 ⇔ m > 1 − . (*) Trang 37/38  x = 0 A(0;m)  
Khi đó, ta có: y ' = 0 ⇔ 
x = − m +1 ⇒ B ( 2
− m +1;−m − m − ) 1 , x = m+   1 C  ( 2
m +1;−m − m −  )1
(vai trò của B , C trong bài toán là như nhau ) nên ta giả sử : B( 2
m +1;−m − m − ) 1 , C ( 2
− m +1;−m − m − ) 1 ).  
Ta có :OA(0;m) ⇒ OA = m ; BC (2 m +1;0) ⇒ BC = 2 m +1 . Do đó
OA = BC ⇔ m = 2 m +1 ⇔ 2
m − 4m − 4 = 0 ( ∆ ' = 8 ) ⇔ m = 2 ± 2 2 (thỏa mãn (*) ). Vậy m = 2 ± 2 2 . Câu 113. Chọn D 2
y′ = 3x − 6mx x = 0 y′ = 0 ⇔ 
Để hàm số có cực đại và cực tiểu thì m ≠ 0 . x = 2m 
Giả sử hàm số có hai điểm cực trị là: 3 3 (
A 0;4m ); B(2 ;
m 0) ⇒ AB = (2 ; m 4 − m )
Trung điểm của đoạn AB là 3 I( ;2 m m ) .
Điều kiện để AB đối xứng nhau qua đường thẳng y = x là AB vuông góc với đường thẳng m = 0 3
2m − 4m = 0
(d) : y = x và I ∈(d)  ⇔  ⇔ 3  2 2m = m m = ±  2 2
Kết hợp với điều kiện ta có: m = ± . 2 Câu 114. Chọn C Ta có 2 2
y ′= 3x − 6mx + 3(m −1)
Hàm số (1) có cực trị thì PT y ′= 0 có 2 nghiệm phân biệt 2 2
⇔ x − 2mx + m −1 = 0 có 2 nhiệm phân biệt ⇔ ∆ =1 > 0, m ∀
Khi đó, điểm cực đại (
A m −1;2 − 2m) và điểm cực tiểu B(m +1; 2 − − 2m) m = 3 − + 2 2 Ta có 2
OA = 2OB ⇔ m + 6m +1 = 0 ⇔  . m = 3 − − 2 2 Câu 115. Chọn A x = 0 Ta có: 3 2
y ' = 4x − 4m x = 4x( 2 2
x − m ) = 0 ⇔  2 2 x = m
Hàm số (C)có ba điểm cực trị ⇔ m ≠ 0 (*) . Với điều kiện (*) gọi ba điểm cực trị là: A( ) B( 4
−m − m ) C( 4 0;1 ; ;1 ; ;1
m − m ) . Do đó nếu ba điểm cực trị tạo thành một tam giác
vuông cân, thì sẽ vuông cân tại đỉnh A.
Do tính chất của hàm số trùng phương, tam giác ABC đã là tam giác cân rồi, cho nên để thỏa
mãn điều kiện tam giác là vuông, thì AB vuông góc với AC .    ⇔ AB = ( 4
−m −m ) AC = ( 4 ; ; ;
m −m );BC = (2 ; m 0).
Tam giác ABC vuông khi: 2 2 2 2 2 8
BC = AB + AC ⇔ m = m + m + ( 2 8 4 m + m ) Trang 38/38 2 ⇔ m ( 4 m − ) 4 2
1 = 0;⇒ m =1 ⇔ m = 1 ± Vậy với m = 1
± thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.
[Phương pháp trắc nghiệm] 3 Yêu cầu bài toán b 6 ⇔
+1 = 0 ⇔ −m +1 = 0 ⇔ m = 1 ± 8a Câu 116. Chọn D Ta có: 2
y′ = m(3x − 6x)
x = 0 ⇒ y = 3m − 3
Với mọi m ≠ 0 , ta có y′ = 0 ⇔ 
. Vậy hàm số luôn có hai điểm cực trị.
x = 2 ⇒ y = −m − 3 Giả sử (
A 0;3m − 3); B(2;−m − 3) . m =1 Ta có : 2 2 2 2 2AB (OA OB ) 20 11m 6m 17 0  − + = ⇔ + − = ⇔ 17 ( thỏa mãn) m = −  11 m =1
Vậy giá trị m cần tìm là:  17 . m = −  11 Câu 117. Chọn A
Đường thẳng đi qua ĐCĐ, ĐCT là ∆ : 2x + y = 0 có  VTPT n 2;1 1 ( ) 1
Đường thẳng đã cho ∆ : x + my + 3 = 0 có  VTPT n ( 1;m 2 ) m 2 Yêu cầu bài toán ( 4 cos , cos , 1 ) (  n n 1 2 ) + ⇔ ∆ ∆ = = = m2 + 5 5. 1 m = 2 ⇔ ( 2 m + m + ) = ( 2 25 4 4 5.16. m + ) 1 2
⇔ 11m − 20m − 4 = 0  ⇔  2 m = −  11 Câu 118. Chọn C Ta có 3
y′ = x − (m − ) x = x( 2 4 8 1
4 x − 2(m − ) 1 ).x = 0 y′ = 0 ⇔ 
nên hàm số có 3 điểm cực trị khi m >1. 2 x = 2(m −  )1
Với đk m >1 đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là:
A( ; m − ) ,B( (m − ) 2
;− m + m − ),B(− (m − ) 2 0 2 1 2 1 4 10 5 2 1 ; 4
− m +10m − 5). 2 2
AB = AC = 2(m − ) 1 +16(m − )4 1 Ta có: 2 BC = 8(m − ) 1
Để 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành tam giác đều thì: 2 2 2
AB = AC = BC ⇔ AB = AC = BC ⇔ 2(m − ) 1 +16(m − )4 1 = 8(m − ) 1 m =1 ⇔ (m − )4 8 1 − 3(m − ) 1 = 0 ⇔ (m − ) 1 8  (m − )3 1 − 3 = 0  ⇔ 3    3 m =1+  2 3
So sánh với điều kiện ta có: 3 m =1+ thỏa mãn. 2
[Phương pháp trắc nghiệm] 3 3 Yêu cầu bài toán b ⇔ + = ⇔ − (m − )3 3 3 0 8 1 + 3 = 0 ⇔ m =1+ 8a 2 Trang 39/38 Câu 119. Chọn B Ta có: 2
y ' = 6x − 6(2m +1)x + 6m(m +1) x = m y ' = 0 ⇔  ⇒ m
∀ ∈  , hàm số luôn có CĐ, CT x = m +1
Tọa độ các điểm CĐ, CT của đồ thị là 3 2 3 2 ( A ;2
m m + 3m +1), B(m +1;2m + 3m )
Suy ra AB = 2 và phương trình đường thẳng 3 2
AB : x + y − 2m − 3m − m −1 = 0 .
Do đó, tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất khi và chỉ khi khoảng cách từ M tới AB nhỏ nhất. 2 Ta có: 3m +1
d(M , AB) = 1 1
⇒ d(M , AB) ≥
⇒ min d(M , AB) =
đạt được khi m = 0. 2 2 2 Trang 40/38
Document Outline

  • DS_C1_CUC TRI
    • A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
    • B. KỸ NĂNG CƠ BẢN
    • BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
    • ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM