Tổng hợp 22 Bài tập Toán kinh tế 2 – Chương 1: Vi phân toàn phần | Trường đại học sư phạm kỹ thuật TP. Hồ Chí Minh

1.17. Xét mô hình thu nhập quốc gia như sau:  Trong đó các biến nội sinh và biểu thị cho thu nhập quốc gia và chi tiêu tiêu dùng; các biến ngoại sinh I và G biểu thị cho lượng đầu tư xác định và chi tiêu chính phủ. Phương trình thứ nhất là điều kiện cân bằng (thu nhập quốc gia = tổng chi tiêu) và phương trình thứ 2 là hàm tiêu dùng với a , b là 2 tham số trong tiêu dùng. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời bạn đọc đón xem!

20 10 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Môn: Toán kinh tế 1,2

Trường: Đại học Sư phạm Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh

Thông tin:

6 trang 1 tháng trước

Tác giả:

Profile Lê Kim Dung
Bài tập Toán kinh tế 2 – Chương 1
1
CHƯƠNG 1: VI PHÂN TOÀN PHẦN
1.1. Tính vi phân toàn phần của các hàm sau
1)
2 3
, 3 2
z f x y x xy y
2)
y
x
yxfz sin),(
3) yxyxyxfz sin5),(
22
4)
1
1 2
,
x
y f x x
x x
5) )ln(),( xyyxfz
6)
1 2
1 2
2
,
x x
y f x x
x x
1.2. Cho hàm ẩn
( )
y f x
xác định bởi các phương trình bên dưới. Áp dụng định lý
hàm ẩn, tính
dy
dx
.
1)
2 4
, 2 4 67 0
F x y x xy y
2)
2 2
2 2
( , ) 1 0 ( 0)
x y
F x y y
a b
3)
0ln),(
2
yxxyxyxF
y
4) 0927),(
422
yxyxyxF
1.3.
Cho hàm ẩn 1,0;02ln),(
yxeyyzyg
x
. Tính vi phân toàn phần hàm g
và chứng minh rằng 0
dx
dy
1.4. Cho hàm ẩn
z f x y
xác định bởi các phương trình bên dưới. Áp dụng định lý
hàm ẩn, tính
,
z z
x y
1)
2 2 2
, , 3 2 11 0
F x y z x xy yz y z
2)
0),,(
232
xyzzyxzyxF
3)
03),,(
2432232
zyzxyyxzyxzyxF
1.5. Trong các mô hình dưới đây được xem là biến nội sinh và được xem là biến y x
ngoại sinh. Tính đạo hàm
0
dy
x
dx
và phát biểu ý nghĩa của nó.
Bài tập Toán kinh tế 2 – Chương 1
2
1)
2 2
1
y y x
với
0 0
1, 1
x y x
2)
sin sin
x y y x
với
0 0
0, 1
x y x
3)
arctan 0
x y y
với
0 0
0, 0
x y x
4)
2 3
5 8
x xy y x
với
0 0
0, 2
x y x
5)
cos
xy x
với
0 0
, 0
2
x y x
6)
2 2
ln 1
x x y
với
0 0
0,
x y x e
7)
2 2
ln 1 2 4
x y xy
với
0 0
0, 0
x y x
8)
2 3
4 1
x y x y
với
0 0
1, 2
x y x
1.6. Tính các đạo hàm riêng
1 2 3
, ,
y y y
x x x
(nếu có) biết y là biến nội sinh và
1 2 3
, ,
x x x
là
các biến ngoại sinh trong các mô hình được xác định như sau
1)
1 2
1
ln 0
2
x x
y x y
2)
2
1 1 3 2
cos
y x x x x
3)
1 2
1 2
x x
y
ye x e x e
4)
3 3 2 2
1 3 2 2
4 6
y
x e x x x y
5)
2 2 2
2
1
2
y x y
x
6)
2 2 2
1 2 3 1 2
ln 6 9
x x x x x y
1.7. Xét mô hình xác định bởi hệ các phương trình sau
1 2 1 3
2 1 2
6 7
5 3 1
y y x x
y x x
Tính
1 2
1 1
,
y y
x x
Bài tập Toán kinh tế 2 – Chương 1
3
1.8. Xét mô hình xác định bởi hệ các phương trình sau
1 2 1 2
1 2 1 2
3 6 0
4 8
y y x x
y y x x
Tính
2 2
1 2
,
y y
x x
1.9. Xét mô hình xác định bởi hệ các phương trình sau
2 3 1 2
1 2 2
1 3 2
4 2
4 5 1
12 2 0
y y x x
y y x
y y x
Tính
3 3
1 2
,
y y
x x
1.10. Xét mô hình xác định bởi hệ các phương trình sau
1 3 2 3
1 2 1 3
2 3 2
3 2 4 4
4 9 0
2 11
y y x x
y y x x
y y x
Tính
3
1
3 3
,
y
y
x x
1.11. Tính các đạo hàm riêng
,
u v
x x
biết
( , ), ( , )
u u x y v v x y
được xác định như sau:
2 2 3 2
2 2 4
4 0
2 2 3 8 0
x y u v
xy y u v
1.12. Tính các đạo hàm
, , ,
u u v v
x y y z
biết
( , , ), ( , , )
u u x y z v v x y z
được xác định như
sau:
2
2 3 4 16
3 10
x xyz uv
x y z u v
1.13. Tính các đạo hàm riêng
1 2
2 1
,
y y
x x
biết
1 2
,
y y
là biến nội sinh và
1 2
,
x x
là các biến
ngoại sinh trong mô hình được xác định như sau
Bài tập Toán kinh tế 2 – Chương 1
4
1 1 2 2 1 2
2
1 2
1 2
2 ln 0
4 1
x y x y x x
y
y x
x x
1.14. Tính các đạo hàm riêng
2 1
1 3
,
y y
x x
biết
1 2
,
y y
là biến nội sinh và
1 2 3
, ,
x x x
là các
biến ngoại sinh trong mô hình được xác định như sau
1 2
2
1 1 2 3 2 2
2 3
1
2 3 2
2
ln ln 0
0
x x
x y y x x y
y
e x x y
y
1.15. Tính các đạo hàm riêng
3
1
3 2
,
y
y
x x
biết
1 2 3
, ,
y y y
là biến nội sinh và
1 2 3
, ,
x x x
là
các biến ngoại sinh trong mô hình được xác định như sau
2
1
1 2 2 3 2
2
3
1 3 3 2 3 1 2 3
1 1 2 2 1
5 7 5
2 6
ln ln 1
x
x y x y x
x
y x y x x x x x
x y x y x
1.16. Cho biết hàm cung của một loại hàng hóa như sau
1
2
2
0, 0
Q a bP R a b
, : lượng mưa R
Tìm độ co giãn của giá theo sản lượng và độ co giãn của lượng mưa theo sản lượng.
1.17. Xét mô hình thu nhập quốc gia như sau
0 0
0, 0 1
Y C I G
a b
C a bY
Trong đó các biến nội sinh và biểu thị cho thu nhập quốc gia và chi tiêu tiêu Y C
dùng; các biến ngoại sinh I và G biểu thị cho lượng đầu tư xác định và chi tiêu chính
0 0
phủ. Phương trình thứ nhất là điều kiện cân bằng (thu nhập quốc gia = tổng chi tiêu) và
phương trình thứ 2 là hàm tiêu dùng với a , b là 2 tham số trong tiêu dùng.
a) Tính lượng thu nhập quốc gia cân bằng
Y
và chi tiêu cân bằng
C
trong mô hình
Bài tập Toán kinh tế 2 – Chương 1
5
trên.
b) Hãy cho biết lượng đầu tư ảnh hưởng như thế nào đến thu nhập quốc gia cân bằng.
1.18. Xét mô hình thu nhập quốc gia như sau
0 0
0, 0, 0 1, 0 1
Y C I G
C a b Y T a c b t
T c tY
Trong đó T : thuế và t : lãi suất thuế thu nhập.
a) Tính lượng thu nhập quốc gia cân bằng
Y
, thuế cân bằng
T
và chi tiêu cân bằng
C
trong mô hình trên.
b) Xác định sự tác động của chi tiêu chính phủ lên thuế cân bằng.
1.19. Xét mô hình thu nhập quốc gia như sau
0
0
0, 0 1, 0 1
Y C I G
C a b Y T a b g
G gY
a) Tính lượng thu nhập quốc gia cân bằng
Y
trong mô hình trên.
b) Xác định sự tác động của thuế lên lượng chi tiêu tiêu dùng cân bằng.
1.20. Xét mô hình thu nhập quốc gia như sau
0 0
1
2
0
0
25 6
16
14
Y C I G
C Y
I
G
a) Tính
Y
và
C
trong mô hình trên.
b) Thu nhập quốc gia cân bằng thay đổi như thế nào nếu I tăng 1.5 đơn vị và G
0 0
giảm 1.2 đơn vị.
1.21. Đầu ra Q của một sản phẩm phụ thuộc vào 2 yếu tố đầu vào R, S như sau
2 2 2
4
3 2
Q
Q RS R S
S
Bài tập Toán kinh tế 2 – Chương 1
6
a) Ở mức R = 3, S = 6, nếu R tăng 1.2 đơn vị và S giữ nguyên thì Q thay đổi như thế
nào?
b) Ở mức R = 3, S = 6, nếu R giảm 0.5 đơn vị và S tăng 0.5 đơn vị thì Q thay đổi như
thế nào?
1.22 Một hộ gia đình có thu nhập Y tiêu dùng 2 loại hàng hóa với số lượng Q , Q với
1 2
giá bán tương ứng là P , P thỏa mãn điều kiện
1 2
1 2 1
2
1 2 1 2
2 5
2 4
Q Q P Y
Q Q P P Y
a) Với thu nhập không đổi, cho biết số lượng hàng hóa thứ 1 thay đổi như thế nào nếu
P
1
tăng 0.8 đơn vị và P giảm 0.5 đơn vị.
2
b) Nếu giá không đổi và thu nhập tăng từ 5 lên 5,5 đv thì số lượng hàng hóa thứ 1
thay đổi như thế nào?
| 1/6
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Bài tập Toán kinh tế 2 – Chương 1
CHƯƠNG 1: VI PHÂN TOÀN PHẦN
1.1. Tính vi phân toàn phần của các hàm sau 1) x z  f x y  2 3 ,  3x  xy  2y 2) z  f (x, y)  sin y 3) x
z  f (x, y)  x2  xy2  5sin y 4) y  f x , x  1  1 2 x  x 1 2 2 5) x x z  f ( , x y)  ln(xy) 6) y  f x , x  1 2  1 2 x  x 1 2 1.2. Cho hàm ẩn y  f ( )
x xác định bởi các phương trình bên dưới. Áp dụng định lý dy hàm ẩn, tính . dx 1) F  x y 2 4 ,
 2x  4xy  y  67  0 2 2 2) x y F( , x ) y   1  0 ( y 0  ) 2 2 a b 3) F(x, y)  xy  ln 2 xy  x y  0 4) F(x, y)  7 2 x  2 2 xy  9 4 y  0
1.3. Cho hàm ẩn g(y, z)  y ln y  2  e x  ; 0 x  ,
0 y 1. Tính vi phân toàn phần hàm g
và chứng minh rằng dy  0 dx
1.4. Cho hàm ẩn z  f (x, y) xác định bởi các phương trình bên dưới. Áp dụng định lý z  z  hàm ẩn, tính , x  y  1) F x y z 2 2 2 , ,
 x  3xy  2 yz  y  z 11  0 2) F(x, y, z) 2 3 2  x y  z  xyz  0 3) F( , x y, z)  3 2 3 2 2 3 4 2
x y  xz y  y zx  y z  0
1.5. Trong các mô hình dưới đây y được xem là biến nội sinh và x được xem là biến
ngoại sinh. Tính đạo hàm dy x và phát biểu ý nghĩa của nó. 0  dx 1
Bài tập Toán kinh tế 2 – Chương 1 1) 2 2
y  y  x  1 với x  1, y x  1 0  0
2) xsin y  ysin x với x  0, y x  1  0  0
3) x y arctan y  0 với x  0, y x  0 0  0  4) 2 3
x  xy  y 5 x  8 với x  0, y x  2 0  0  
5) xy  cos x với x  , y x  0 0  0  2 6) 2 2
x ln  x  y  1 với x  0, y x  e 0  0  7) 2 2
ln  x 1 2 y  4xy với x 0, y x 0 0  0  8) 2 3
x  y  4x  y  1 với x  1, y x  2 0  0  y y y
1.6. Tính các đạo hàm riêng , ,
(nếu có) biết y là biến nội sinh và x , x , x là x  x  x  1 2 3 1 2 3
các biến ngoại sinh trong các mô hình được xác định như sau 1) x x y ln x  y  1 2   0 1 2 2) 2 y x  x x  cos x 1 1 3 2 3) y x1 x 2 ye   1 x e 2 x e 4) 3 y 3 2 2 4x e x x  6  1 3 2 x2 y 2 5) 2 2 2 y   x  y 2 x1 6) x x x  ln  2 2 x  x  2  6y  9 1 2 3 1 2
1.7. Xét mô hình xác định bởi hệ các phương trình sau y  6y  x  x  7 1 2 1 3   5  y 3x x 1 2 1 2 Tính y  1 y 2 , x x 1 1 2
Bài tập Toán kinh tế 2 – Chương 1
1.8. Xét mô hình xác định bởi hệ các phương trình sau
 y  3 y  6x  x  0 1 2 1 2 
 4y  y  x  x  8 1 2 1 2 Tính y  2 y2 , x  1 x 2
1.9. Xét mô hình xác định bởi hệ các phương trình sau  y  y  x  4x  2 2 3 1 2   4 y  y 5x  1  1 2 2 12y  2y  x   0 1 3 2   Tính y y 3 3 , x x 1 2
1.10. Xét mô hình xác định bởi hệ các phương trình sau
3y  2y  x  4x  4 1 3 2 3 
 4y  y  x  9x  0 1 2 1 3 2y  y  x  11  2 3 2 Tính y  1 3 , y x  3 x3 1.11. u v
Tính các đạo hàm riêng , biết u  ( u , x ) y , v  ( v , x )
y được xác định như sau: x x 2 2 3 2 x
  y u v  4  0  2 2 4 2
 xy  y  2u  3v  8  0     1.12. u u v v Tính các đạo hàm , , ,
biết u  u(x, y, z),v  ( v ,
x y, z) được xác định như x  y  y  z  sau: 2 2x  3xyz  4uv  16
x y  3z u  v   10 y y
1.13. Tính các đạo hàm riêng 1 2 ,
biết y , y là biến nội sinh và x , x là các biến x  x  1 2 1 2 2 1
ngoại sinh trong mô hình được xác định như sau 3
Bài tập Toán kinh tế 2 – Chương 1
x y  x y  2x  ln x  0 1 1 2 2 1  2    y2 4 y   x 1  1 2 x x  1 2 y  y 
1.14. Tính các đạo hàm riêng 2 1 ,
biết y , y là biến nội sinh và x , x , x là các  1 2 x x 1 2 3 1 3
biến ngoại sinh trong mô hình được xác định như sau x ln y  2  y  x ln x y  0 1 1 2 3  2 2    1 y 1 x 2 x 2 3  e  x x  y  0  2 3 2  y2 y y  1.15. 1
Tính các đạo hàm riêng 3 ,
biết y , y , y là biến nội sinh và x ,x ,x là  1 2 3 x  1 2 3 3 x2
các biến ngoại sinh trong mô hình được xác định như sau  2 1 5 x x y  x y  7x  5 1 2 2 3 2  x  2  3 2  y 6    1 3 x 3 y 2 x 3 x 1 x 2 x 3 x  l  n x y ln x y 1    1  1  2 2 1 x
1.16. Cho biết hàm cung của một loại hàng hóa như sau 1 2 2 Q  a  bP  R a  0, b  0, R: lượng mưa
Tìm độ co giãn của giá theo sản lượng và độ co giãn của lượng mưa theo sản lượng.
1.17. Xét mô hình thu nhập quốc gia như sau Y   C   0 I 0 G  a  0, 0  b   1 C  a  bY 
Trong đó các biến nội sinh Y và C biểu thị cho thu nhập quốc gia và chi tiêu tiêu
dùng; các biến ngoại sinh I0 và G0 biểu thị cho lượng đầu tư xác định và chi tiêu chính
phủ. Phương trình thứ nhất là điều kiện cân bằng (thu nhập quốc gia = tổng chi tiêu) và
phương trình thứ 2 là hàm tiêu dùng với a , b là 2 tham số trong tiêu dùng.
a) Tính lượng thu nhập quốc gia cân bằng Y và chi tiêu cân bằng C trong mô hình 4
Bài tập Toán kinh tế 2 – Chương 1 trên.
b) Hãy cho biết lượng đầu tư ảnh hưởng như thế nào đến thu nhập quốc gia cân bằng.
1.18. Xét mô hình thu nhập quốc gia như sau Y   C  I  0 G0 C a bY T
 a 0, c 0, 0 b 1, 0 t   1 T c tY 
Trong đó T : thuế và t : lãi suất thuế thu nhập.
a) Tính lượng thu nhập quốc gia cân bằng Y , thuế cân bằng T và chi tiêu cân bằng C trong mô hình trên.
b) Xác định sự tác động của chi tiêu chính phủ lên thuế cân bằng.
1.19. Xét mô hình thu nhập quốc gia như sau Y   C  I  G 0 C   a  bY T
a  0, 0  b  1, 0  g  1 0   G  gY 
a) Tính lượng thu nhập quốc gia cân bằng Y trong mô hình trên.
b) Xác định sự tác động của thuế lên lượng chi tiêu tiêu dùng cân bằng.
1.20. Xét mô hình thu nhập quốc gia như sau Y   C  I  0 0 G  1  2 C  25  6Y   I  16 0  G   14 0
a) Tính Y và C trong mô hình trên.
b) Thu nhập quốc gia cân bằng thay đổi như thế nào nếu I0 tăng 1.5 đơn vị và G0 giảm 1.2 đơn vị.
1.21. Đầu ra Q của một sản phẩm phụ thuộc vào 2 yếu tố đầu vào R, S như sau 2 4Q 2 2 3Q  RS   R  2S S 5
Bài tập Toán kinh tế 2 – Chương 1
a) Ở mức R = 3, S = 6, nếu R tăng 1.2 đơn vị và S giữ nguyên thì Q thay đổi như thế nào?
b) Ở mức R = 3, S = 6, nếu R giảm 0.5 đơn vị và S tăng 0.5 đơn vị thì Q thay đổi như thế nào?
1.22 Một hộ gia đình có thu nhập Y tiêu dùng 2 loại hàng hóa với số lượng Q1, Q2 với
giá bán tương ứng là P1, P2 thỏa mãn điều kiện 2Q  Q  P  5 1 2 1 Y  2 Q 2Q  P 4P  Y  1 2 1 2
a) Với thu nhập không đổi, cho biết số lượng hàng hóa thứ 1 thay đổi như thế nào nếu
P1 tăng 0.8 đơn vị và P2 giảm 0.5 đơn vị.
b) Nếu giá không đổi và thu nhập tăng từ 5 lên 5,5 đv thì số lượng hàng hóa thứ 1 thay đổi như thế nào? 6