Tổng hợp 24 Bài tập Toán kinh tế 2 – Chương 1: Vi phân toàn phần | Trường đại học sư phạm kỹ thuật TP. Hồ Chí Minh

1.14. Xét mô hình thu nhập quốc gia như sau: Trong đó : Y thu nhập quốc gia; C: chi tiêu tiêu dùng; I0: lượng đầu tư xác định; G0: chi tiêu chính phủ; T: thuế và t : lãi suất thuế thu nhập. a) Tính lượng thu nhập quốc gia cân bằng Y , thuế cân bằng T và chi tiêu cân bằng C trong mô hình trên. b) Xác định sự tác động của chi tiêu chính phủ lên thuế cân bằng. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời bạn đọc đón xem!

16 8 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Môn: Toán kinh tế 1,2

Trường: Đại học Sư phạm Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh

Thông tin:

6 trang 1 tháng trước

Tác giả:

Profile Lê Kim Dung
Bài tập chương 1 GV: Lê Thị Thanh Hải
1
CHƯƠNG 1: VI PHÂN TOÀN PHẦN
1.1. Tính vi phân toàn phần của các hàm sau
1)
yxyxyxfz sin5),(
22
2)
1
1 2
1 2
,
x
z f x x
x x
3)
)ln(),( xyyxfz
1.2. Cho hàm ẩn
y f x
xác định bởi các phương trình bên dưới. Áp dụng định lý
hàm ẩn, tính
dy
dx
.
1)
2 4
, 2 4 67 0
F x y x xy y
2)
0ln),(
2
yxxyxyxF
y
1.3. Cho hàm ẩn
( , )
z f x y
xác định bởi các phương trình bên dưới. Áp dụng định lý
hàm ẩn, tính
,
z z
x y
1)
2 2 2
, , 3 2 11 0
F x y z x xy yz y z
2)
0),,(
232
xyzzyxzyxF
1.4. Trong các mô hình dưới đây được xem là biến nội sinh và được xem là biến y x
ngoại sinh. Tính đạo hàm
0
dy
x
dx
và phát biểu ý nghĩa của nó.
1)
sin sin
x y y x
với
0 0
0, 1
x y x
2)
arctan 0
x y y
với
0 0
0, 0
x y x
3)
2 3
5 8
x xy y x
với
0 0
0, 2
x y x
4)
2 2
ln 1
x x y
với
0 0
0,
x y x e
5)
2 3
4 1
x y x y
với
0 0
1, 2
x y x
Bài tập chương 1 GV: Lê Thị Thanh Hải
2
1.5. Tính các đạo hàm riêng
1 2
,
y y
x x
biết là biến nội sinh và y
1 2
,
x x
là các biến ngoại
sinh trong các mô hình được xác định như sau
1)
1 2
1
ln 0
2
x x
y x y
2)
2 2 2
2
1
2
y x y
x
1.6. Tính các đạo hàm riêng
1 2 3
, ,
y y y
x x x
biết là biến nội sinh và y
1 2 3
, ,
x x x
là các biến
ngoại sinh trong các mô hình được xác định như sau
1)
2
1 1 3 2
cos
y x x x x
2)
3 3 2 2
1 3 2 2
4 6
y
x e x x x y
3)
2 2 2
1 2 3 1 2
ln 6 9
x x x x x y
1.7.
Xét mô hình xác định bởi hệ các phương trình
1 2 1 3
2 1 2
6 7
5 3 1
y y x x
y x x
Tính
1 2
1 1
,
y y
x x
1.8. Xét mô hình xác định bởi hệ các phương trình
2 3 1 2
1 2 2
1 3 2
4 2
4 5 1
12 2 0
y y x x
y y x
y y x
Tính
3 3
1 2
,
y y
x x
1.9. Tính các đạo hàm riêng
,
u v
x x
biết
( , ), ( , )
u u x y v v x y
được xác định như sau:
2 2 3 2
2 2 4
4 0
2 2 3 8 0
x y u v
xy y u v
1.10. Tính các đạo hàm
, , ,
u u v v
x y y z
biết
( , , ), ( , , )
u u x y z v v x y z
được xác định như
Bài tập chương 1 GV: Lê Thị Thanh Hải
3
sau:
2
2 3 4 16
3 10
x xyz uv
x y z u v
1.11. Đầu ra của một sản phẩm phụ thuộc vào 2 yếu tố đầu vào như sau Q R, S
2 2 2
4
3 2
Q
Q RS R S
S
a) Ở mức R = 3, S = 6, nếu R tăng 1.2 đơn vị và S giữ nguyên thì Q thay đổi như thế
nào?
b) Ở mức R = 3, S = 6, nếu R giảm 0.5 đơn vị và S tăng 0.5 đơn vị thì Q thay đổi như
thế nào?
1.12. Một hộ gia đình có thu nhập Y tiêu dùng 2 loại hàng hóa với số lượng Q , Q với
1 2
giá bán tương ứng là P , P thỏa mãn điều kiện
1 2
1 2 1
2
1 2 1 2
2 5
2 4
Q Q P Y
Q Q P P Y
a) Với thu nhập không đổi, cho biết số lượng hàng hóa thứ 1 thay đổi như thế nào nếu
P
1
tăng 0.8 đơn vị và P giảm 0.5 đơn vị.
2
b) Nếu giá không đổi và thu nhập tăng từ 5 lên 5,5 đv thì số lượng hàng hóa thứ 1
thay đổi như thế nào?
1.13. Xét mô hình thu nhập quốc gia như sau
0 0
1
2
0 0
25 6
16; 14
Y C I G
C Y
I G
Trong đó : thu nhập quốc gia; : chi tiêu tiêu dùng; : lượng đầu tư xác định; : chi Y C I
0
G
0
tiêu chính phủ.
a) Tính
Y
và
C
trong mô hình trên.
b) Thu nhập quốc gia cân bằng thay đổi như thế nào nếu I tăng 1.5 đơn vị và G
0 0
giảm 1.2 đơn vị.
Bài tập chương 1 GV: Lê Thị Thanh Hải
4
1.14. Xét mô hình thu nhập quốc gia như sau
0 0
0, 0, 0 1, 0 1
Y C I G
C a b Y T a c b t
T c tY
Trong đó : thu nhập quốc gia; : chi tiêu tiêu dùng; : lượng đầu tư xác định; : chi Y C I
0
G
0
tiêu chính phủ; : thuế và : lãi suất thuế thu nhập. T t
a) Tính lượng thu nhập quốc gia cân bằng
Y
, thuế cân bằng
T
và chi tiêu cân bằng
C
trong mô hình trên.
b) Xác định sự tác động của chi tiêu chính phủ lên thuế cân bằng.
1.15. Cho hàm cung S, hàm cầu D về một loại hàng hóa như sau
2
0.1 5 10
2
S p p
a
D
p
với là giá hàng hóa. Tính p
p
a
.
1.16. Tính các đạo hàm riêng
1 2
2 1
,
y y
x x
biết
1 2
,
y y
là biến nội sinh và
1 2
,
x x
là các biến
ngoại sinh trong mô hình được xác định như sau
1 1 2 2 1 2
2
1 2
1 2
2 ln 0
4 1
x y x y x x
y
y x
x x
1.17. Tính các đạo hàm riêng
2 1
1 3
,
y y
x x
biết
1 2
,
y y
là biến nội sinh và
1 2 3
, ,
x x x
là các
biến ngoại sinh trong mô hình được xác định như sau
1 2
2
1 1 2 3 2 2
2 3
1
2 3 2
2
ln ln 0
0
x x
x y y x x y
y
e x x y
y
Bài tập chương 1 GV: Lê Thị Thanh Hải
5
1.18. Tính các đạo hàm riêng
3
1
3 2
,
y
y
x x
biết
1 2 3
, ,
y y y
là biến nội sinh và
1 2 3
, ,
x x x
là
các biến ngoại sinh trong mô hình được xác định như sau
2
1
1 2 2 3 2
2
3
1 3 3 2 3 1 2 3
1 1 2 2 1
5 7 5
2 6
ln ln 1
x
x y x y x
x
y x y x x x x x
x y x y x
1.19. Cho biết hàm cung của một loại hàng hóa như sau
1
2
2
0, 0
Q a bP R a b
, : lượng mưa R
Tìm độ co giãn của giá theo sản lượng và độ co giãn của lượng mưa theo sản lượng.
1.20. Xét mô hình thu nhập quốc gia như sau
0
0
0, 0 1, 0 1
Y C I G
C a b Y T a b g
G gY
a) Tính lượng thu nhập quốc gia cân bằng
Y
trong mô hình trên.
b) Xác định sự tác động của thuế lên lượng chi tiêu tiêu dùng cân bằng.
1.21.
Cho hàm ẩn 1,0;02ln),(
yxeyyzyg
x
. Tính vi phân toàn phần hàm g
và chứng minh rằng 0
dx
dy
1.22.
Xét mô hình xác định bởi hệ các phương trình sau
1 2 1 2
1 2 1 2
3 6 0
4 8
y y x x
y y x x
Tính
2 2
1 2
,
y y
x x
1.23. Xét mô hình xác định bởi hệ các phương trình sau
1 3 2 3
1 2 1 3
2 3 2
3 2 4 4
4 9 0
2 11
y y x x
y y x x
y y x
Tính
3
1
3 3
,
y
y
x x
Bài tập chương 1 GV: Lê Thị Thanh Hải
6
1.24. Xét mô hình thu nhập quốc gia như sau
0 0
0, 0 1
Y C I G
a b
C a bY
Trong đó : thu nhập quốc gia; : chi tiêu tiêu dùng; : lượng đầu tư xác định; : chi Y C I
0
G
0
tiêu chính phủ.
a) Tính lượng thu nhập quốc gia cân bằng
Y
và chi tiêu cân bằng
C
trong mô hình
trên.
b) Hãy cho biết lượng đầu tư ảnh hưởng như thế nào đến thu nhập quốc gia cân bằng.
| 1/6
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Bài tập chương 1 GV: Lê Thị Thanh Hải
CHƯƠNG 1: VI PHÂN TOÀN PHẦN
1.1. Tính vi phân toàn phần của các hàm sau 2 2 1)  ( , )    5sin z f x y x xy y 2) x z  f x , x  1  1 2 x  x 1 2 3) z  f ( , x y)  ln(xy) 1.2. Cho hàm ẩn y  f ( )
x xác định bởi các phương trình bên dưới. Áp dụng định lý dy hàm ẩn, tính . dx 1) F  x y 2 4 ,
 2x  4xy  y  67  0 2) F(x, y)  xy  ln 2 xy  x y  0
1.3. Cho hàm ẩn z  f (x, y) xác định bởi các phương trình bên dưới. Áp dụng định lý z  z  hàm ẩn, tính , x  y  1) F x y z 2 2 2 , ,
 x  3xy  2 yz  y  z 11  0 2) F( , x y, z) 2 3 2  x y  z  xyz  0
1.4. Trong các mô hình dưới đây y được xem là biến nội sinh và x được xem là biến
ngoại sinh. Tính đạo hàm dy x và phát biểu ý nghĩa của nó. 0  dx
1) x sin y  y sin x với x  0, y x  1  0  0
2) x  y  arctan y  0 với x  0, y x  0 0  0 3) 2 3
x  xy  y  5x  8 với x  0, y x  2 0  0  4) 2 2
x  ln  x  y   1 với x  0,  0 y x0  e 5) 2 3
x  y  4x  y  1 với x  1, y x  2 0  0  1 Bài tập chương 1 GV: Lê Thị Thanh Hải y  y 
1.5. Tính các đạo hàm riêng ,
biết y là biến nội sinh và x , x là các biến ngoại   1 2 1 x 2 x
sinh trong các mô hình được xác định như sau 1) x x y ln x  y  1 2   0 1 2 2 2) 2 2 2 y   x  y 2 x1 y  y  y 
1.6. Tính các đạo hàm riêng , ,
biết y là biến nội sinh và x , x , x là các biến    1 2 3 1 x 2 x 3 x
ngoại sinh trong các mô hình được xác định như sau 1) 2 y x  x x  cos 1 1 3 2 x 2) 3y 3 2 2 4x e x x 6  1 3 2 x2 y 3) x x x ln  2 2 x  x  2 6y  9 1 2 3 1 2
 y  6 y  x  x  7
1.7. Xét mô hình xác định bởi hệ các phương trình 1 2 1 3   5y  3x  x  1 2 1 2 Tính y  y  1 2 , x  x  1 1
 y  y  x  4 x  2 2 3 1 2 
1.8. Xét mô hình xác định bởi hệ các phương trình  4y  y  5x  1 1 2 2 1  2 y  2 y  x  0  1 3 2 Tính y   3 y 3 , x   1 x 2 1.9. u v
Tính các đạo hàm riêng , biết u  ( u , x ) y , v  ( v , x )
y được xác định như sau: x  x  2 2 3 2
x  y u  v  4  0  2 2 4 2
 xy  y  2u  3v  8  0     1.10. u u v v Tính các đạo hàm , , , biết u  ( u , x , y ), z v  ( v , x , y ) z được xác định như x  y  y  z  2 Bài tập chương 1 GV: Lê Thị Thanh Hải sau: 2 2x  3xyz  4uv  16 x y 3z u  v   10
1.11. Đầu ra Q của một sản phẩm phụ thuộc vào 2 yếu tố đầu vào R, S như sau 4 2 Q 2 2 3Q  RS   R  2S S
a) Ở mức R = 3, S = 6, nếu R tăng 1.2 đơn vị và S giữ nguyên thì Q thay đổi như thế nào?
b) Ở mức R = 3, S = 6, nếu R giảm 0.5 đơn vị và S tăng 0.5 đơn vị thì Q thay đổi như thế nào?
1.12. Một hộ gia đình có thu nhập Y tiêu dùng 2 loại hàng hóa với số lượng Q1, Q2 với
giá bán tương ứng là P1, P2 thỏa mãn điều kiện 2Q  Q  P  5 1 2 1 Y  2 Q   2Q  P  4  1 2 1 2 P Y
a) Với thu nhập không đổi, cho biết số lượng hàng hóa thứ 1 thay đổi như thế nào nếu
P1 tăng 0.8 đơn vị và P2 giảm 0.5 đơn vị.
b) Nếu giá không đổi và thu nhập tăng từ 5 lên 5,5 đv thì số lượng hàng hóa thứ 1 thay đổi như thế nào?
1.13. Xét mô hình thu nhập quốc gia như sau  Y  C  I  0 0 G  1  2  C 25 6Y I 16; G 14 0 0 
Trong đó Y: thu nhập quốc gia; C: chi tiêu tiêu dùng; I0 : lượng đầu tư xác định; G0 : chi tiêu chính phủ.
a) Tính Y và C trong mô hình trên.
b) Thu nhập quốc gia cân bằng thay đổi như thế nào nếu I0 tăng 1.5 đơn vị và G0 giảm 1.2 đơn vị. 3 Bài tập chương 1 GV: Lê Thị Thanh Hải
1.14. Xét mô hình thu nhập quốc gia như sau Y   C  I  0 0 G C  a bY T
a  0, c  0, 0  b 1, 0  t    1 T c tY 
Trong đó Y: thu nhập quốc gia; C: chi tiêu tiêu dùng; I0 : lượng đầu tư xác định; G0 : chi
tiêu chính phủ; T : thuế và t : lãi suất thuế thu nhập.
a) Tính lượng thu nhập quốc gia cân bằng Y , thuế cân bằng T và chi tiêu cân bằng C trong mô hình trên.
b) Xác định sự tác động của chi tiêu chính phủ lên thuế cân bằng.
1.15. Cho hàm cung S, hàm cầu D về một loại hàng hóa như sau 2 S  0.1p  5p  10   a D   p   2  p
với p là giá hàng hóa. Tính . a  y y
1.16. Tính các đạo hàm riêng 1 2 ,
biết y , y là biến nội sinh và x , x là các biến x  x  1 2 1 2 2 1
ngoại sinh trong mô hình được xác định như sau
x y  x y  2x  ln x  0 1 1 2 2 1  2    y2 4 y   x 1  1 2 x x  1 2 y  y 
1.17. Tính các đạo hàm riêng 2 1 ,
biết y , y là biến nội sinh và x , x , x là các x  x  1 2 1 2 3 1 3
biến ngoại sinh trong mô hình được xác định như sau x ln y  2  y  x  ln x y  0 1 1 2 3  2 2   y1 x 1x 2 2 3  e  x x  y  0 2 3 2   y 2 4 Bài tập chương 1 GV: Lê Thị Thanh Hải  y  1.18. 1
Tính các đạo hàm riêng 3 , y biết y , y , x , x , 1 2 3 y là biến nội sinh và x là x   1 2 3 3 x2
các biến ngoại sinh trong mô hình được xác định như sau  2 1 5 x x y  x y  7x  5  1 2 2 3 2 x  2  3 2
 y  6x y  x  x  x x x  1 3 3 2 3 1 2 3 l  nx y ln x y 1   1  1  2 2 1 x
1.19. Cho biết hàm cung của một loại hàng hóa như sau 1 2 2 Q  a  bP  R  a  0, b   0 , R: lượng mưa
Tìm độ co giãn của giá theo sản lượng và độ co giãn của lượng mưa theo sản lượng.
1.20. Xét mô hình thu nhập quốc gia như sau Y   C   0 I G C   a  b Y  T
a  0, 0  b  1, 0  g  1 0    G  gY 
a) Tính lượng thu nhập quốc gia cân bằng Y trong mô hình trên.
b) Xác định sự tác động của thuế lên lượng chi tiêu tiêu dùng cân bằng.
1.21. Cho hàm ẩn g(y, z)  y ln y  2  e x  ; 0 x  ,
0 y 1. Tính vi phân toàn phần hàm g
và chứng minh rằng dy  0 dx 
 y  3y  6x  x  0
1.22. Xét mô hình xác định bởi hệ các phương trình sau 1 2 1 2 
 4y  y  x  x  8 1 2 1 2   Tính y y 2 2 , x x 1 2 
 3y  2y  x  4x  4 1 3 2 3 
1.23. Xét mô hình xác định bởi hệ các phương trình sau  4y  y  x  9x  0 1 2 1 3 2  y y x 1  1  2 3 2   Tính y y 1 3 , x  x  3 3 5 Bài tập chương 1 GV: Lê Thị Thanh Hải
1.24. Xét mô hình thu nhập quốc gia như sau Y   C  I  0 0 G  a  0, 0 b   1 C  a  bY 
Trong đó Y: thu nhập quốc gia; C: chi tiêu tiêu dùng; I0 : lượng đầu tư xác định; G0 : chi tiêu chính phủ.
a) Tính lượng thu nhập quốc gia cân bằng Y và chi tiêu cân bằng C trong mô hình trên.
b) Hãy cho biết lượng đầu tư ảnh hưởng như thế nào đến thu nhập quốc gia cân bằng. 6