Tổng hợp 980 câu trắc nghiệm nguyên hàm, tích phân và ứng dụng – Nguyễn Bảo Vương Toán 12

Tổng hợp 980 câu trắc nghiệm nguyên hàm, tích phân và ứng dụng – Nguyễn Bảo Vương Toán 12 được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

87 44 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng

Môn: Toán 12

Thông tin:

223 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
NGUYỄN BẢO VƯƠNG
TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP
PHIẾU 1. NGUYÊN HÀM
TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY
GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ
0946798489
Nguyễn Bảo Vương SĐT: 0946798489
1
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Dạng 1. Tìm nguyên hàm bằng phương pháp phân tích
Phương pháp:
Để tìm nguyên hàm
f(x)dx
, ta phân tích
1 1 2 2 n n
f(x) k .f (x) k .f (x) ... k .f (x)
Trong đó:
1 2 n
f (x), f (x),...,f (x)
có trong bảng nguyên hàm hoặc ta dễ dàng tìm được nguyên hàm
Khi đó:
1 1 2 2 n n
f(x)dx k f (x)dx k f (x)dx ... k f (x)dx
.
Ví dụ 1.1.5 Tìm nguyên hàm:
2
2x x 1
I dx
x1

3
x1
J dx
x1
3
1
K x dx
x




Lời giải.
1. Ta có:
Suy ra
2
4
I (2x 3 )dx x 3x 4ln x 1 C
x1
2. Ta có:
33
2
x 1 x 1 2 2
x x 1
x 1 x 1 x 1
Suy ra
32
2
2 x x
J x x 1 dx x 2ln x 1 C
x 1 3 2



3. Ta có :
3
3
3
1 3 1
x x 3x
xx
x



Suy ra
42
3
32
3 1 x 3x 1
K x 3x dx 3ln x C
x 4 2
x 2x



.
Dạng 2. Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số
Phương pháp:
“ Nếu
f x dx F x C
thì
f u x .u' x dx F u x C
”.
Giả sử ta cần tìm họ nguyên hàm
I f x dx
, trong đó ta có thể phân tích
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
2
Thành công không có cái bóng của sự lười biếng!!!
f x g u x u' x dx
thì ta thức hiện phép đổi biến số
t u x
dt u' x dx
. Khi đó:
I g t dt G t C G u x C
Chú ý: Sau khi ta tìm được họ nguyên hàm theo t thì ta phải thay
t u x
Ví dụ 1.2.5 Tìm nguyên hàm:
3
I (x 1) 3 2xdx
3
xdx
J
2x 2
xdx
K
x 3 5x 3
Lời giải.
1. Đặt
3
2
3
3 t 3
t 3 2x x dx t dt
22
3
2 3 6
3 3 t 3
I 1 t.t dt (5t t )dt
2 2 4





74
33
47
(3 2x) 5 (3 2x)
3 5t t 3
CC
4 4 7 4 7 4









2. Đặt
3
3
2
t 2 3
t 2x 2 x dx t dt
22
Suy ra
3
2
5
42
t 2 3
t dt
3 3 t
22
J (t 2t)dt t C
t 4 4 5





5
3
2
3
(2x 2)
3
(2x 2) C
45




.
3. Ta có:
x( 5x 3 x 3)dx 1
I ( 5x 3 x 3)dx
5x 3 x 3 4

33
11
(5x 3) (x 3) C
65



.
Dạng 3. Tìm nguyên hàm bằng phương pháp từng phần
Phương pháp:
Nguyễn Bảo Vương SĐT: 0946798489
3
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Cho hai hàm số
u
và
v
liên tục trên
a; b

và có đạo hàm liên tục trên
a; b

. Khi đó :
udv uv vdu

Để tính tích phân
b
a
I f x dx
bằng phương pháp từng phần ta làm như sau:
Bước 1: Chọn
u,v
sao cho
f x dx udv
(chú ý:
dv v' x dx
).
Tính
v dv
và
du u'.dx
.
Bước 2: Thay vào công thức
và tính
vdu
.
Cần phải lựa chọn
u
và
dv
hợp lí sao cho ta dễ dàng tìm được
v
và tích phân
vdu
dễ tính hơn
udv
.
Ta thường gặp các dạng sau
Dạng 1 :
sinx
I P x dx
cosx



, trong đó
Px
là đa thức
Với dạng này, ta đặt
sinx
u P x , dv dx
cosx




.
Dạng 2 :
ax b
I x e dx
Với dạng này, ta đặt
ax b
u P x
dv e dx
, trong đó
Px
là đa thức
Dạng 3 :
I P x ln mx n dx
Với dạng này, ta đặt
u ln mx n
dv P x dx

.
Dạng 4 :
x
sinx
I e dx
cosx



Tài liệu ôn tập và giảng dạy
4
Thành công không có cái bóng của sự lười biếng!!!
Với dạng này, ta đặt
x
sin x
u
cos x
dv e dx



để tính
vdu
ta đặt
x
sin x
u
cos x
dv e dx



.
Ví dụ 1.3.5 Tìm nguyên hàm:
I sinx.ln(cosx)dx
x1
J xln dx
x1
Lời giải.
1. Đặt
u ln(cosx)
dv sin xdx

ta chọn
sin x
du dx
cosx
v cos x

Suy ra
I cosxln(cosx) sinxdx cosxln(cosx) cosx C
2. Đặt
x1
u ln
x1
dv xdx

ta chọn
2
2
2
du dx
(x 1)
1
vx
2
Suy ra
2
2
2
1 x 1 x
I x ln dx
2 x 1
(x 1)

2
2
1 x 1 2 1
x ln 1 dx
2 x 1 x 1
(x 1)





2
1 x 1 1
x ln x 2ln x 1 C
2 x 1 x 1

Ví dụ 2.3.5 Tìm nguyên hàm:
3x
I sin2x.e dx
Lời giải.
Cách 1 : Dùng từng phần, bạn đọc làm tương tự trên.
Cách 2 : Ta có :
3x 3x 3x 3x
12
sin2x.e [sin2x(e )' (sin2x)'.e ] cos2xe
33
3x 3x 3x 3x
1 2 4
(sin2x.e )' cos 2x.(e )' (cos2x)'e sin2x.e
3 9 9


3x 3x 3x 3x 3x
13 1 2 1 2
sin2x.e (sin2x.e )' (cos2x.e )' sin2x.e cos2xe '
9 3 9 3 9



Nguyễn Bảo Vương SĐT: 0946798489
5
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Suy ra :
3x 3x 3x
32
sin2xe dx sin 2xe cos2xe '
13 13




3x
1
I e (3sin2x 2cos2x) C
13
.
Cách 3 : Ta giả sử :
3x 3x 3x
sin2x.e dx a.sin2x.e b.cos2x.e C
Lấy đạo hàm hai vế ta có :
3x 3x 3x 3x 3x
sin2x.e a(2cos2xe 3sin2x.e ) b(3cos2x.e 2sin2x.e )
3a 2b 1
32
a ,b
2a 3b 0
13 13

Vậy
3x
1
I e (3sin2x 2cos2x) C
13
.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1: Cho
f(x), g(x)
là các hàm số xác định, liên tục trên
R
. Hỏi khẳng định nào sau đây sai?
A.
f(x) g(x) dx f(x)dx g(x)
B.
f(x)g(x)dx f(x)dx g(x)
C.
f(x) g(x) dx f(x)dx g(x)
D.
2f(x)dx 2 f(x)dx g(x)
Câu 2. Tính
1dx
, kết quả là
A. x + C B. C C. x D. dx
Câu 3. Hàm số
F x ln x
là nguyên hàm của hàm số nào
A. f(x) =
1
x
B. f(x) = x C. f(x) =
2
x
2
D. f(x) = |x|
Câu 4. Công thức nào là đúng
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
6
Thành công không có cái bóng của sự lười biếng!!!
A.
1
1
x dx x C 1
1
B.
1
1
x dx x C 1
1
C.
1
1
x dx x C 1
1
D.
1
1
x dx x C 1
1
Câu 5. Tính
5dx
, kết quả là
A. 5x + C B. 5 + C C. 5 + x + C D. x + C
Câu 6.
sin 5x 1 dx
, kết quả là
A.
1
cos x 1 C
5
B.
1
cos x 1 C
5
C.
5cos x 1 C
D.
5cos x 1 C
Câu 7. Công thức nào là đúng
A.
2
1
dx tan x 1 C
cos x 1
B.
2
1
dx tan x 1 C
cos x 1
C.
2
1
dx tan x 1
cos x 1
D.
2
1
dx cot x 1 C
cos x 1
Câu 8. Điền vào chỗ … để được đẳng thức đúng
x
e x 1 C ... dx
A.
x
xe
B.
x
e
C.
x
x 1 e
D.
x
x 1 e
Câu 9. Họ nguyên hàm của hàm số
y 2x
là
Nguyễn Bảo Vương SĐT: 0946798489
7
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
A.
2
xC
B.
2
x
C.
2
x
C
2
D.
2
x
2
Câu 10. Tính
2
x 1 dx
, kết quả là:
A.
3
2
x
x x C
3
B.
32
x x x C
C.
3
2
x
x x C
3
D.
3
2
x
xx
3
Câu 11. Kết quả của phép tính
2
sinx.cos xdx
là
A.
3
1
cos x C
3
B.
3
1
cos x C
3
C.
4
1
cosx cos x C
4
D.
3
1
cos x
3
Câu 12. Kết quả của
15
2
I x x 7 dx
là
A.
16
2
1
x 7 C
32
B.
16
2
1
x7
32
C.
16
2
1
x7
16
D.
16
2
1
x 7 C
2
Câu 13. Kết quả
I xln xdx
là
A.
2
2
x1
lnx x C
24
B.
2
2
x1
lnx x C
24
C.
22
1
x lnx x C
2
D.
1
xlnx x C
2
Câu 14: Nguyên hàm của hàm số f(x) = x
2
– 3x +
1
x
là:
A.
32
x 3x
ln x C
32
B.
32
2
x 3x 1
C
3 2 x
C.
32
x 3x lnx C
D.
32
x 3x
ln x C
32
Câu 15: Họ nguyên hàm của
2
f(x) x 2x 1
là
A.
3
1
F(x) x 2 x C
3
B.
F(x) 2x 2 C
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
8
Thành công không có cái bóng của sự lười biếng!!!
C.
32
1
F(x) x x x C
3
D.
32
1
F(x) x 2x x C
3
Câu 16: Nguyên hàm của hàm số
2
11
f(x)
xx
là :
A.
2
lnx ln x C
B. lnx -
1
x
+ C C. ln|x| +
1
x
+ C D. Kết quả khác
Câu 17: Nguyên hàm của hàm số
2x x
f(x) e e
là:
A.
2x x
1
e e C
2
B.
2x x
2e e C
C.
xx
e (e x) C
D. Kết quả khác
Câu 18: Nguyên hàm của hàm số
f x cos3x
là:
A.
1
sin3x C
3
B.
1
sin3x C
3
C.
sin3x C
D.
3sin3x C
Câu 19: Nguyên hàm của hàm số
x
2
1
f(x) 2e
cos x
là:
A.2e
x
+ tanx + C B. e
x
(2x -
x
2
e
)
cos x
C. e
x
+ tanx + C D. Kết quả khác
Câu 20: Tính
sin(3x 1)dx
, kết quả là:
A.
1
cos(3x 1) C
3
B.
1
cos(3x 1) C
3
C.
cos(3x 1) C
D. Kết quả khác
Câu 21. : Tìm
(cos6x cos4x)dx
là:
A.
11
sin6x sin4x C
64
B.
6sin6x 5sin4x C
C.
11
sin6x sin4x C
64
D.
6sin6x sin4x C
Câu 22: Tính nguyên hàm
1
dx
2x 1
ta được kết quả sau:
Nguyễn Bảo Vương SĐT: 0946798489
9
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
A.
1
ln 2x 1 C
2
B.
ln 2x 1 C
C.
1
ln 2x 1 C
2
D.
ln 2x 1 C
Câu 23: Tính nguyên hàm
1
dx
1 2x
ta được kết quả sau:
A.
ln 1 2x C
B.
2ln 1 2x C
C.
1
ln 1 2x C
2
D.
2
2
C
(1 2x)
Câu 24: Công thức nguyên hàm nào sau đây không đúng?
A.
1
dx ln x C
x
B.
1
x
x dx C ( 1)
1
C.
x
x
a
a dx C (0 a 1)
lna
D.
2
1
dx tan x C
cos x
Câu 25: Tính
x
(3cosx 3 )dx
, kết quả là:
A.
x
3
3sin x C
ln3
B.
x
3
3sinx C
ln3
C.
x
3
3sin x C
ln3
D.
x
3
3sinx C
ln3
Câu 26: Trong các hàm số sau:
(I)
2
f(x) tan x 2
(II)
2
2
f(x)
cos x
(III)
2
f(x) tan x 1
Hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số g(x) = tanx
A. (I), (II), (III) B. Chỉ (II), (III) C. Chỉ (III) D. Chỉ (II)
Câu 28: Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai
A.
3
2
f (x)
f '(x)f (x)dx C
3
B.
f(x).g(x) dx f(x)dx. g(x)dx
C.
f(x) g(x) dx f(x)dx g(x)dx
D.
kf(x)dx k f(x)dx
(k là hằng số)
Câu 29: Nguyên hàm của hàm số
3
f(x) (2x 1)
là:
A.
4
1
(2x 1) C
2
B.
4
(2x 1) C
C.
4
2(2x 1) C
D. Kết quả khác
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
10
Thành công không có cái bóng của sự lười biếng!!!
Câu 30: Nguyên hàm của hàm số
5
f(x) (1 2x)
là:
A.
6
1
(1 2x) C
2
B.
6
(1 2x) C
C.
6
5(1 2x) C
D.
4
5(1 2x) C
Câu 31: Chọn câu khẳng định sai?
A.
1
lnxdx C
x
B.
2
2xdx x C
C.
sinxdx cosx C
D.
2
1
dx cot x C
sin x
Câu 32: Nguyên hàm của hàm số f(x) =
2
3
2x
x
là :
A.
2
3
xC
x
B.
2
2
3
xC
x
C.
22
x 3lnx C
D. Kết quả khác
Câu 33: Hàm số
x
F x e tanx C
là nguyên hàm của hàm số
f(x)
nào?
A.
x
2
1
f(x) e
sin x
B.
x
2
1
f(x) e
sin x
C.
x
2
1
f(x) e
cos x
D. Kết quả khác
Câu 34: Nếu
x
f(x)dx e sin2x C
thì
f(x)
bằng
A.
x
e cos2x
B.
x
e cos2x
C.
x
e 2cos2x
D.
x
1
e cos2x
2
Câu 34: Nguyên hàm của hàm số f(x) =
4
2
2x 3
x
là :
A.
3
2x 3
C
3x
B.
3
2
2x 3
C
3x
C.
3
2
2x
3ln x C
3
D. Kết quả khác
Câu 35: Nguyên hàm của hàm số f(x) = 2sin3xcos2x
Nguyễn Bảo Vương SĐT: 0946798489
11
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
A.
1
cos5x cosx C
5
B.
1
cos5x cosx C
5
C.
5cos5x cosx C
D. Kết quả khác
Câu 36: Tìm hàm số f(x) biết rằng f’(x) = 2x + 1 và f(1) = 5
A. x
2
+ x + 3 B. x
2
+ x - 3 C. x
2
+ x D. Kết quả khác
Câu 37: Tìm hàm số f(x) biết rằng f’(x) = 4
xx
và f(4) = 0
A.
2
8x x x 40
3 2 3
B.
2
8 x x 40
3 2 3
C.
2
8x x x 40
3 2 3
D. Kết quả khác
Câu 38: Nguyên hàm của hàm số
2
x
xe dx
là
A.
2
x
xe C
B.
2
x
e
C
2
C.
2
x
eC
D.
2
x
xe
Câu 39: Tìm hàm số
y f(x)
biết
2
f (x) (x x)(x 1)
và
f(0) 3
A.
42
xx
y f(x) 3
42
B.
42
xx
y f(x) 3
42
C.
42
xx
y f(x) 3
42
D.
2
y f(x) 3x 1
Câu 40: Tìm
3
(sinx 1) cosxdx
là:
A.
4
(cosx 1)
C
4
B.
4
sin x
C
4
C.
4
(sinx 1)
C
4
D.
3
4(sinx 1) C
Câu 41: Tìm
2
dx
x 3x 2
là:
A.
11
ln ln C
x 2 x 1
B.
x2
ln C
x1
C.
x1
ln C
x2
D.
ln(x 2)(x 1) C
Câu 42: Tìm
xcos2xdx
là:
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
12
Thành công không có cái bóng của sự lười biếng!!!
A.
11
xsin2x cos2x C
24
B.
11
xsin2x cos2x C
22
C.
2
x sin 2x
C
4
D.
sin2x C
Câu 43: Lựa chọn phương án đúng:
A.
cotxdx ln sinx C
B.
sinxdx cosx C
C.
2
11
dx C
xx
D.
cosxdx sinx C
Câu 44: Tính nguyên hàm
3
sin xcosxdx
ta được kết quả là:
A.
4
sin x C
B.
4
1
sin x C
4
C.
4
sin x C
D.
4
1
sin x C
4
Câu 45: Cho
2
f(x) 3x 2x 3
có một nguyên hàm triệt tiêu khi
x1
. Nguyên hàm đó là kết quả nào
sau đây?
A.
32
F(x) x x 3x
B.
32
F(x) x x 3x 1
C.
32
F(x) x x 3x 2
D.
32
F(x) x x 3x 1
Câu 46. Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số
2
x(2 x)
f(x)
(x 1)
A.
2
x x 1
x1
B.
2
x x 1
x1
C.
2
x x 1
x1
D.
2
x
x1
Câu 47: Kết quả nào sai trong các kết quả sau:
A.
x 1 x 1
x x x
2 5 1 1
dx C
10 5.2 .ln2 5 .ln5
B.
44
34
x x 2 1
dx ln x C
x 4x
C.
2
2
x 1 x 1
dx ln x C
1 x 2 x 1
D.
2
tan xdx tanx x C
Câu 48: Tìm nguyên hàm
3
2
4
x dx
x
Nguyễn Bảo Vương SĐT: 0946798489
13
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
A.
3
5
5
x 4ln x C
3
B.
3
5
3
x 4ln x C
5
C.
3
5
3
x 4ln x C
5
D.
3
5
3
x 4ln x C
5
Câu 49: Kết quả của
2
x
dx
1x
là:
A.
2
1 x C
B.
2
1
C
1x
C.
2
1
C
1x
D.
2
1 x C
Câu 50: Tìm nguyên hàm
2
(1 sinx) dx
A.
21
x 2cosx sin2x C
34
B.
21
x 2cosx sin2x C
34
C.
21
x 2cos2x sin2x C
34
D.
21
x 2cosx sin2x C
34
Câu 51: Tính
2
tan xdx
, kết quả là:
A.
x tanx C
B.
x tanx C
C.
x tanx C
D.
3
1
tan x C
3
Câu 52: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai ?
23
2
2
11
(I) sin xsin3xdx (sin 2x - sin 4x) C
42
1
(II) tan xdx tan x C
3
x 1 1
(III) dx ln(x 2x 3) C
x 2x 3 2
A. Chỉ (I) và (II) B. Chỉ (III) C. Chỉ (II) và (III) D. Chỉ (II)
Câu 53: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của sin2x
A.
2
sin x
B. 2cos2x C. -2cos2x D. 2sinx
Câu 54: Nguyên hàm của hàm số
2
y sin x
là
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
14
Thành công không có cái bóng của sự lười biếng!!!
A.
2
cos x C
B.
2x sin2x
C
4
C.
x cos2x C
D.
2
1
C
cot x
Câu 55 :Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ?
A.
cot xdx ln sinx C
B.
tanxdx ln cosx C
C.
3
4
4
x
dx ln(1 x ) C
1x
D.
cosxdx sinx C
Câu 56: Nguyên hàm của hàm số f(x) = x
2
– 3x +
1
x
là:
A.
32
x 3x
ln x C
32
B.
32
2
x 3x 1
C
3 2 x
C.
32
x 3x lnx C
D.
32
x 3x
ln x C
32
Câu 57: Họ nguyên hàm của
2
f(x) x 2x 1
là
A.
3
1
F(x) x 2 x C
3
B.
F(x) 2x 2 C
C.
32
1
F(x) x x x C
3
D.
32
1
F(x) x 2x x C
3
Câu 58: Nguyên hàm của hàm số
2
11
f(x)
xx
là :
A.
2
lnx lnx C
B. lnx -
1
x
+ C C. ln|x| +
1
x
+ C D. Kết quả khác
Câu 59: Nguyên hàm của hàm số
2x x
f(x) e e
là:
Nguyễn Bảo Vương SĐT: 0946798489
15
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
A.
2x x
1
e e C
2
B.
2x x
2e e C
C.
xx
e (e x) C
D. Kết quả khác
Câu 60: Nguyên hàm của hàm số
f x cos3x
là:
A.
1
sin3x C
3
B.
1
sin3x C
3
C.
sin3x C
D.
3sin3x C
Câu 61: Nguyên hàm của hàm số
x
2
1
f(x) 2e
cos x
là:
A.2e
x
+ tanx + C B. e
x
(2x -
x
2
e
)
cos x
C. e
x
+ tanx + C D. Kết quả khác
Câu 62: Tính
sin(3x 1)dx
, kết quả là:
A.
1
cos(3x 1) C
3
B.
1
cos(3x 1) C
3
C.
cos(3x 1) C
D. Kết quả khác
Câu 63: Tìm
(cos6x cos4x)dx
là:
A.
11
sin6x sin4x C
64
B.
6sin6x 5sin4x C
C.
11
sin6x sin4x C
64
D.
6sin6x sin4x C
Câu 64: Tính nguyên hàm
1
dx
2x 1
ta được kết quả sau:
A.
1
ln 2x 1 C
2
B.
ln 2x 1 C
C.
1
ln 2x 1 C
2
D.
ln 2x 1 C
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
16
Thành công không có cái bóng của sự lười biếng!!!
Câu 65: Tính nguyên hàm
1
dx
1 2x
ta được kết quả sau:
A.
ln 1 2x C
B.
2ln 1 2x C
C.
1
ln 1 2x C
2
D.
2
2
C
(1 2x)
Câu 66: Công thức nguyên hàm nào sau đây không đúng?
A.
1
dx ln x C
x
B.
1
x
x dx C ( 1)
1
C.
x
x
a
a dx C (0 a 1)
lna
D.
2
1
dx tan x C
cos x
Câu 67: Tính
x
(3cosx 3 )dx
, kết quả là:
A.
x
3
3sin x C
ln3
B.
x
3
3sinx C
ln3
C.
x
3
3sin x C
ln3
D.
x
3
3sinx C
ln3
Câu 68: Trong các hàm số sau:
(I)
2
f(x) tan x 2
(II)
2
2
f(x)
cos x
(III)
2
f(x) tan x 1
Hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số g(x) = tanx
A. (I), (II), (III) B. Chỉ (II), (III) C. Chỉ (III) D. Chỉ (II)
Câu 70: Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai
A.
3
2
f (x)
f '(x)f (x)dx C
3
B.
f(x).g(x) dx f(x)dx. g(x)dx
Nguyễn Bảo Vương SĐT: 0946798489
17
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
C.
f(x) g(x) dx f(x)dx g(x)dx
D.
kf(x)dx k f(x)dx
(k là hằng số)
Câu 71: Nguyên hàm của hàm số
3
f(x) (2x 1)
là:
A.
4
1
(2x 1) C
2
B.
4
(2x 1) C
C.
4
2(2x 1) C
D. Kết quả khác
Câu 72: Nguyên hàm của hàm số
5
f(x) (1 2x)
là:
A.
6
1
(1 2x) C
2
B.
6
(1 2x) C
C.
6
5(1 2x) C
D.
4
5(1 2x) C
Câu 73: Chọn câu khẳng định sai?
A.
1
lnxdx C
x
B.
2
2xdx x C
C.
sinxdx cosx C
D.
2
1
dx cot x C
sin x
Câu 74: Nguyên hàm của hàm số f(x) =
2
3
2x
x
là :
A.
2
3
xC
x
B.
2
2
3
xC
x
C.
22
x 3lnx C
D. Kết quả khác
Câu 75: Hàm số
x
F x e tanx C
là nguyên hàm của hàm số
f(x)
nào?
A.
x
2
1
f(x) e
sin x
B.
x
2
1
f(x) e
sin x
C.
x
2
1
f(x) e
cos x
D. Kết quả khác
Câu 76: Nếu
x
f(x)dx e sin2x C
thì
f(x)
bằng
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
18
Thành công không có cái bóng của sự lười biếng!!!
A.
x
e cos2x
B.
x
e cos2x
C.
x
e 2cos2x
D.
x
1
e cos2x
2
Câu 77. Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của
f(x) sin2x
A.
2cos2x
B.
2cos2x
C.
1
cos2x
2
D.
1
cos2x
2
Câu 78. Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của
32
f(x) x 3x 2x 1
A.
2
3x 6x 2
B.
4 3 2
1
x x x x
4
C.
4 3 2
1
x x x
4
D.
2
3x 6x 2
Câu 79. Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của
1
f(x)
2x 2016
A.
ln 2x 2016
B.
1
ln 2x 2016
2
C.
1
ln 2x 2016
2
D.2
ln 2x 2016
Câu 80. Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của
3x 3
f(x) e
A.
3x 3
e
B. 3
3x 3
e
C.
3x 3
1
e
3
D. -3
3x 3
e
Câu 81. Nguyên hàm của hàm số:
1
J x dx
x
là:
A. F(x) =
2
ln x x C
B. F(x) =
2
1
ln x x C
2
C. F(x) =
2
1
ln x x C
2
D. F(x) =
2
ln x x C
.
Câu 82. Một nguyên hàm của hàm số: y = cos5x là:
Nguyễn Bảo Vương SĐT: 0946798489
19
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
A. cos5x+C B. sin5x+C C.
1
sin6x
6
+C D.
1
sin5x
5
+C
Câu 83. Nguyên hàm của hàm số:
2
I (x 3x 1)dx
là:
A. F(x)
32
13
x x C
32
B. F(x)
32
13
x x x C
32
C. F(x)
32
13
x x x C
32
D.
32
31
F(x) x x x C
22
.
Câu 84. Nguyên hàm
Fx
của hàm số
4
2
2x 3
f x x 0
x
là
A.
3
2x 3
F x C
3x
B.
3
x3
F x C
3x
C.
3
3
F x 3x C
x
D.
3
2x 3
F x C
3x
Câu 85. Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của
x
f(x) e cosx
A.
x
e sinx
B.
x
e sinx
C.
x
e sinx
D.
x
e sinx
Câu 86. Tính:
5
P (2x 5) dx
A.
6
(2x 5)
PC
6
B.
6
1 (2x 5)
P . C
26
C.
6
(2x 5)
PC
2
D.
6
(2x 5)
PC
5
.
Câu 87. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của sin2x
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
20
Thành công không có cái bóng của sự lười biếng!!!
A.
2
sin x
B. 2cos2x C. -2cos2x D. 2sinx
Câu 88. Tìm
dx
3x 1
ta được
A.
2
3
C
3x 1
B.
1
ln 3x 1 C
3
C.
ln 3x 1 C
D.
ln 3x 1 C
Câu 89. Tìm
5
2x 1 dx
ta được
A.
6
1
2x 1 C
12
B.
6
1
2x 1 C
6
C.
4
2x 1 C
D.
4
5 2x 1 C
Câu 90. Nguyên hàm của hàm số
2
f(x) 1 x x
là
A.
23
xx
xC
23
B.
23
xx
C
23
C.
1 2x C
D.
23
x x x C
Câu 91. Một nguyên hàm của hàm số:
4
I sin xcosxdx
là:
A.
5
sin x
IC
5
B.
5
cos x
IC
5
C.
5
sin x
IC
5
D.
5
I sin x C
Câu 92. Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của
2
1
f(x)
cos (2x 1)
A.
2
1
sin (2x 1)
B.
2
1
sin (2x 1)
C.
1
tan(2x 1)
2
D.
1
cot(2x 1)
2
Câu 93. Nguyên hàm
Fx
của hàm số
3
3
x1
f x x 0
x
là
Nguyễn Bảo Vương SĐT: 0946798489
21
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
A.
2
31
F x x 3ln x C
x 2x
B.
2
31
F x x 3ln x C
x 2x
C.
2
31
F x x 3ln x C
x 2x
D.
2
31
F x x 3ln x C
x 2x
Câu 94.
Fx
là nguyên hàm của hàm số
2
2x 3
f x x 0
x
, biết rằng
F 1 1
.
Fx
là biểu thức
nào sau đây
A.
3
F x 2x 2
x
B.
3
F x 2ln x 2
x
C.
3
F x 2x 4
x
D.
3
F x 2ln x 4
x
Câu 95. Tìm một nguyên hàm
Fx
của hàm số
, biết rằng
F 1 1
,
F 1 4
,
f 1 0
.
Fx
là biểu thức nào sau đây
A.
2
1
F x x 4
x
B.
2
1
F x x 2
x
C.
2
x 1 7
Fx
2 x 2
D.
2
x 1 5
Fx
2 x 2
Câu 96. Hàm số
2
x
F x e
là nguyên hàm của hàm số
A.
2
x
f x 2x.e
B.
2x
f x e
C.
2
x
e
fx
2x
D.
2
2x
f x x .e 1
Câu 97. Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số
2
x 2 x
fx
x1
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
22
Thành công không có cái bóng của sự lười biếng!!!
A.
2
x x 1
x1
B.
2
x x 1
x1
C.
2
x x 1
x1
D.
2
x
x1
Câu 98. Nguyên hàm
Fx
của hàm số
2
2
x1
f x x 0
x
là
A.
B.
3
x1
F x 2x C
3x
C.
3
2
x
x
3
F x C
x
2
D.
3
3
2
x
x
3
F x C
x
2
Câu 99. Một nguyên hàm của hàm số: y = sinx.cosx là:
A.
1
cos2x
2
+C B.
cosx.sinx
+C C. cos8x + cos2x+C D.
1
cos2x
4
+C .
Câu 100. Một nguyên hàm của hàm số: y = cos5x.cosx là:
A. cos6x B. sin6x C.
1 1 1
sin6x sin4x
2 6 4
D.
1 sin6x sin4x
2 6 4
Câu 101: Nguyên hàm của hàm số f(x) = 2sin3xcos2x
A.
1
cos5x cosx C
5
B.
1
cos5x cosx C
5
C.
5cos5x cosx C
D. Kết quả khác
Câu 102: Tìm hàm số f(x) biết rằng f’(x) = 2x + 1 và f(1) = 5
A. x
2
+ x + 3 B. x
2
+ x - 3 C. x
2
+ x D. Kết quả khác
Nguyễn Bảo Vương SĐT: 0946798489
23
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Câu 103: Tìm hàm số f(x) biết rằng f’(x) = 4
xx
và f(4) = 0
A.
2
8x x x 40
3 2 3
B.
2
8 x x 40
3 2 3
C.
2
8x x x 40
3 2 3
D. Kết quả khác
Câu 104: Nguyên hàm của hàm số
2
x
xe dx
là
A.
2
x
xe C
B.
2
x
e
C
2
C.
2
x
eC
D.
2
x
xe
Câu 105: Tìm hàm số
y f(x)
biết
2
f (x) (x x)(x 1)
và
f(0) 3
A.
42
xx
y f(x) 3
42
B.
42
xx
y f(x) 3
42
C.
42
xx
y f(x) 3
42
D.
2
y f(x) 3x 1
Câu 106: Tìm
3
(sinx 1) cosxdx
là:
A.
4
(cosx 1)
C
4
B.
4
sin x
C
4
C.
4
(sinx 1)
C
4
D.
3
4(sinx 1) C
Câu 107: Tìm
2
dx
x 3x 2
là:
A.
11
ln ln C
x 2 x 1
B.
x2
ln C
x1
C.
x1
ln C
x2
D.
ln(x 2)(x 1) C
Câu 108: Tìm
xcos2xdx
là:
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
24
Thành công không có cái bóng của sự lười biếng!!!
A.
11
xsin2x cos2x C
24
B.
11
xsin2x cos2x C
22
C.
2
x sin 2x
C
4
D.
sin2x C
Câu 109: Lựa chọn phương án đúng:
A.
cotxdx ln sinx C
B.
sinxdx cosx C
C.
2
11
dx C
xx
D.
cosxdx sinx C
Câu 110: Tính nguyên hàm
3
sin xcosxdx
ta được kết quả là:
A.
4
sin x C
B.
4
1
sin x C
4
C.
4
sin x C
D.
4
1
sin x C
4
Câu 111: Cho
2
f(x) 3x 2x 3
có một nguyên hàm triệt tiêu khi
x1
. Nguyên hàm đó là kết quả
nào sau đây?
A.
32
F(x) x x 3x
B.
32
F(x) x x 3x 1
C.
32
F(x) x x 3x 2
D.
32
F(x) x x 3x 1
Câu 112. Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số
2
x(2 x)
f(x)
(x 1)
A.
2
x x 1
x1
B.
2
x x 1
x1
C.
2
x x 1
x1
D.
2
x
x1
Câu 113: Kết quả nào sai trong các kết quả sau:
Nguyễn Bảo Vương SĐT: 0946798489
25
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
A.
x 1 x 1
x x x
2 5 1 1
dx C
10 5.2 .ln2 5 .ln5
B.
44
34
x x 2 1
dx ln x C
x 4x
C.
2
2
x 1 x 1
dx ln x C
1 x 2 x 1
D.
2
tan xdx tanx x C
Câu 114: Tìm nguyên hàm
3
2
4
x dx
x
A.
3
5
5
x 4ln x C
3
B.
3
5
3
x 4ln x C
5
C.
3
5
3
x 4ln x C
5
D.
3
5
3
x 4ln x C
5
Câu 115: Kết quả của
2
x
dx
1x
là:
A.
2
1 x C
B.
2
1
C
1x
C.
2
1
C
1x
D.
2
1 x C
Câu 116: Tìm nguyên hàm
2
(1 sinx) dx
A.
21
x 2cosx sin2x C
34
B.
21
x 2cosx sin2x C
34
C.
21
x 2cos2x sin2x C
34
D.
21
x 2cosx sin2x C
34
Câu 117: Tính
2
tan xdx
, kết quả là:
A.
x tanx C
B.
x tanx C
C.
x tanx C
D.
3
1
tan x C
3
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
26
Thành công không có cái bóng của sự lười biếng!!!
Câu 118: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai ?
23
2
2
11
(I) sin xsin3xdx (sin 2x - sin 4x) C
42
1
(II) tan xdx tan x C
3
x 1 1
(III) dx ln(x 2x 3) C
x 2x 3 2
A. Chỉ (I) và (II) B. Chỉ (III) C. Chỉ (II) và (III) D. Chỉ (II)
Câu 119. Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của
41
f(x) 5
1 3x
2x
A.
4
ln 1 3x x 5x
3
B.
4
ln 1 3x
3
C.
4
ln 1 3x 5x
3
D.
4
ln 1 3x x
3
Câu 120. Nguyên hàm của hàm số
f(x) x
là
A.
xC
B.
1
C
2x
C.
2
x x C
3
D.
3
x x C
2
Câu 121. Hàm số
x
F(x) e tanx C
là nguyên hàm của hàm số
f(x)
nào ?
A.
x
2
1
f(x) e
sin x
B.
x
2
1
f(x) e
sin x
C.
x
2
1
f(x) e
cos x
D.
x
2
1
f(x) e
cos x
Câu 122. Nguyên hàm F(x) của hàm số
32
f(x) 4x 3x 2
trên R thoả mãn điều kiện
F( 1) 3
là
A.
43
x x 2x 3
B.
43
x x 2x 4
C.
43
x x 2x 4
D.
43
x x 2x 3
Câu 123. Một nguyên hàm của hàm số
f(x) 2sin3x.cos3x
là
Nguyễn Bảo Vương SĐT: 0946798489
27
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
A.
1
cos2x
4
B.
1
cos6x
6
C.
cos3x.sin3x
D.
1
sin2x
4
Câu 124: Một nguyên hàm của hàm số
2
y x 1 x
là:
A.
2
2
2
x
F x 1 x
2
B.
2
2
1
F x 1 x
2
C.
2
2
1
F x 1 x
3
D.
3
2
1
F x 1 x
3
Câu 125: Một nguyên hàm của hàm số
3
y sin x.cosx
là:
A.
4
sin x
F x 1
4
B.
42
sin x cos x
Fx
42
C.
24
cos x cos x
Fx
24
D.
24
cos x cos x
Fx
24
Câu 126: Một nguyên hàm của hàm số
2
x
y 3x.e
là:
A.
2
x
F x 3e
B.
2
x
3
F x e
2
C.
2
2
x
3x
F x e
2
D.
3
2
x
x
F x e
2
Câu 127: Một nguyên hàm của hàm số
2ln x
y
x
là:
A.
2
F x 2ln x
B.
2
ln x
Fx
2
C.
2
F x ln x
D.
2
F x lnx
Câu 128: Một nguyên hàm của hàm số
x
y 2x e 1
là:
A.
x2
F x 2e x 1 x
B.
x2
F x 2e x 1 4x
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
28
Thành công không có cái bóng của sự lười biếng!!!
C.
x2
F x 2e 1 x 4x
D.
x2
F x 2e 1 x x
Câu 129: Một nguyên hàm của hàm số
y xsin2x
là:
A.
x1
F x cos2x sin2x
24
B.
x1
F x cos2x sin2x
22
C.
x1
F x cos2x sin2x
22
D.
x1
F x cos2x sin2x
24
Câu 130: Một nguyên hàm của hàm số
2
ln2x
y
x
là:
A.
1
F x ln2x 2
x
B.
1
F x ln2x 2
x
C.
1
F x ln2x 2
x
D.
1
F x 2 ln2x
x
Câu 131: Một nguyên hàm của hàm số f(x) =
tanx
2
e
cos x
là:
A.
tanx
2
e
cos x
B.
tanx
e
C.
tanx
e tanx
D.
tanx
e .tanx
Câu 132: Nguyên hàm của hàm số
2
y (tanx cot x)
là:
A.
3
1
F x (tanx cotx) C
3
B.
F x tanx-cotx C
C.
22
11
F x 2(tanx cot x)( ) C
cos x sin x
D.
F x tanx+cotx C
Nguyễn Bảo Vương SĐT: 0946798489
29
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Câu 133: Nguyên hàm của hàm số: y =
22
1
cos xsin x
là:
A.
tanx.cot x C
B.
tanx-cot x C
C.
tanx-cot x C
D.
1x
sin C
22
.
Câu 134: Nguyên hàm của hàm số: y =
10
3
1
1 4x
là:
A.
7
3
3
1 4x C
7
B.
7
3
12
1 4x C
7
C.
7
3
3
1 4x C
28
D.
7
3
3
1 4x C
28
.
Câu 135: Một nguyên hàm của hàm số: y =
2
3
x
7x 1
là:
A.
3
ln 7x 1
B.
3
1
ln 7x 1
7
C.
3
1
ln 7x 1
21
D.
3
1
ln 7x 1
14
Câu 136: Nguyên hàm của hàm số f(x) =
xx
e (2 e )
là:
A.
x
2e x C
B.
xx
e e C
C.
x
2e x C
D.
x
2e 2x C
Câu 137: Họ nguyên hàm của hàm số
f(x) cosx
là
A.
sinx C
B.
sinx C
C.
xsin
D.
cosx C
Câu 138: Họ nguyên hàm của hàm số y = cos
2
x.sinx là:
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
30
Thành công không có cái bóng của sự lười biếng!!!
A.
cx
3
cos
3
1
B.
3
cos x C
C.
x
3
cos
3
1
D.
3
sin x C
.
Câu 139. (Nhận biết) Đẳng thức nào sau đây là sai?
A.
f(x)dx f(x) C
. B.
f(x)dx f(x)
.
C.
f(t)dt f(t)
. D.
f(x) dx f(x) C
.
Câu 140. (Nhận biết) Cho
F x ,G x
lần lượt là một nguyên hàm của
f x ,g x
trên tập
K
và
k,h
. Kết luận nào sau đây là sai?
A.
f x g x dx F x G x C
. B.
kf x hg x dx kF x hG x C
.
C.
f x .g x dx F x .G x C
. D.
F' x f x , x K
.
Câu 141. (Thông hiểu) Biết
2
f y dy x xy C
, thì
fy
bằng
A.
x
B.
xy.
C.
y.
D.
2x y.
Câu 142. (Nhận biết) Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
A.
f(x) 'dx f(x) C
B.
u(x)v (x)dx u(x).v(x) v(x).u (x)dx
C.
f(x)dx ' f(x)
D.
f x g x dx f(x)dx g(x)dx
Câu 143. (Nhận biết) Hàm số
3x
f(x) e
có nguyên hàm là hàm số nào sau đây?
Nguyễn Bảo Vương SĐT: 0946798489
31
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
A.
3x
y e C
B.
3x
y 3e C
C.
3x
1
y e C
3
D.
x
y 3e C
Câu 144. (Thông hiểu) Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số
x
ye
A.
x
1
c
e
B.
x
1
c
e
C.
x
ec
D.
x
x
e1
1c
e
Câu 145. (thông hiểu) Hàm số
x
F x e cotx C
là nguyên hàm của hàm số
fx
nào?
A.
x
2
1
f x e
sin x
B.
x
2
1
f x e
sin x
C.
x
2
1
f x e
cos x
D.
x
2
1
f x e
sin x
Câu 146. (Thông hiểu) Nguyên hàm của hàm số
2
f x 3sinx
x
trên khoảng
0;
là:
A.
2
2
G(x) 3cosx C
x
B.
G(x) 3cosx 2lnx C
C.
G(x) 3cosx 2lnx C
D.
2
2
G(x) 3cosx C
x
Câu 147. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = cos3x.cosx ta có:
A.
f(x).dx
=
1
sin3x.sinx C
3
B.
f(x).dx
=
11
sin2x sin4x C
48
C.
f(x).dx
=
11
sin2x sin4x C
48
D.
f(x).dx
=
11
sin2x sin4x C
48
Câu 148: Nguyên hàm của hàm số
2
f(x) 2x 1
là:
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
32
Thành công không có cái bóng của sự lười biếng!!!
A.
3
2x x C
B.
3
2x
xC
3
C.
3
x
xC
3
D.
3
x
1C
3
Câu 149:Nguyên hàm của hàm số
f(x) sinx
là:
A.
cosx C
B.
cosx+1 C
C.
-cosx C
D.
tanx C
Câu 150: Nguyên hàm của hàm số
2
1
f(x)
cos x
là:
A.
cotx C
B.
cosx C
C.
-tanx C
D.
tanx C
Câu 151: Nguyên hàm của hàm số f(x) = x
3
-
x
2
3
2
x
là:
A.
4
2x
x
3ln x 2 .ln2 C
4
B.
3
x
3
x1
2C
3x
C.
4x
x 3 2
C
4 x ln2
D.
4
x
x3
2 .ln2 C
4x
Câu 152: Nguyên hàm của hàm số
f(x) sin(2x 1)
là:
A.
1
- cos(2x 1) C
2
B.
1
cos(2x 1) C
2
C.
2cos(2x 1) C
D.
-2cos(2x 1) C
Câu 153: Nguyên hàm của hàm số f(x) = x
3
x
2
3
2
x
là:
A.
4
2x
x
3ln x 2 .ln2 C
4
B.
3
x
3
x1
2C
3x
C.
4x
x 3 2
C
4 x ln2
D.
4
x
x3
2 .ln2 C
4x
Nguyễn Bảo Vương SĐT: 0946798489
33
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Câu 154: Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số
1
y
x1
và F(2)=1. Khi đó F(3) bằng bao nhiêu:
A.
ln2 1
B.
1
2
C.
3
ln
2
D.
ln2
Câu 155: Một nguyên hàm của
2
x 2x 3
fx
x1
là
A.
2
x
3x 6ln x 1
2
B.
2
x
3x-6ln x 1
2
C.
2
x
3x+6ln x 1
2
D.
2
x
3x+6ln x 1
2
Câu 156 :
2
2
3
x1
dx
x
bằng:
A.
3
2
x1
2ln x C
3 2x
B.
3
2
x1
2ln x C
3x
C.
3
2
x1
2ln x C
3 2x
D.
3
2
x1
2ln x C
3 3x
Câu 157: Một nguyên hàm của hàm số:
2
f(x) x 1 x
là:
A.
2
2
1
F(x) 1 x
2
B.
3
2
1
F(x) 1 x
3
C.
2
2
2
x
F(x) 1 x
2
D.
2
2
1
F(x) 1 x
3
Câu 158. Công thức nào sau đây là đúng?
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
34
Thành công không có cái bóng của sự lười biếng!!!
A.
f(x)dx f '(x) C
C.
f '(x)dx f(x) C
B.
f '(x) f(x) C
D.
f(x)dx f(x) C
Câu 159. Công thức nào sau đây là đúng?
A.
f(x) g(x) dx f(x)dx g(x)dx
C.
f(x) g(x) dx f(x)dx g(x)dx
B.
f(x).g(x) dx f(x)dx g(x)dx
D.
f(x) g(x) dx f(x)dx g(x)dx
Câu 160. Cho
a 0, a 1
. Công thức nào sau đây là đúng?
A.
x
x
lna
a dx C
a
C.
xx
a dx a .lna C
B.
x
x
a
a
a dx C
log a
D.
x
x
a
a dx C
lna
Câu 161.Nguyên hàm của hàm số f(x) = x
3
-
x
2
3
2
x
là:
A.
4
2x
x
3ln x 2 .ln2 C
4
B.
3
x
3
x1
2C
3x
C.
4x
x 3 2
C
4 x ln2
D.
4
x
x3
2 .ln2 C
4x
Câu 162.Nguyên hàm của hàm số: y = cos
2
x.sinx là:
A.
3
1
cos x C
3
B.
3
cos x C
C. -
3
1
cos x C
3
D.
3
1
sin x C
3
.
Nguyễn Bảo Vương SĐT: 0946798489
35
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Câu 163. Nguyên hàm
22
1
dx
sin x.cos x
là:
A.
2tan2x C
B. -2
cot2x C
C. 4
cot2x C
D. 2
cot2x C
Câu 164.Nguyên hàm
tan2xdx
là:
A.
1
2
ln cos2x C
B. 2
ln cos2x C
C.
1
2
ln cos2x C
D.
1
ln sin 2x C
2
Câu 165.Nguyên hàm
2
sin 2xdx
là:
A.
11
x sin4x C
28
B.
3
1
sin 2x C
3
C.
11
x sin4x C
24
D.
11
x sin4x C
28
Câu 166: Họ nguyên hàm của hàm số
f(x) cosx
là
A.
sinx C
. B.
sinx C
. C.
sinx.
D.
cosx C
.
Câu 167: Các mệnh đề sau ,mệnh đề nào sai ?
A.
kf(x)dx k f(x)dx
kR
.
B.
f(x)g(x)dx f(x)dx g(x)dx
.
C.
f(x) g(x) dx f(x)dx g(x)dx
.
D.
m1
m
fx
f x f ' x dx C m R,m 1
m1
.
Câu 168. Họ nguyên hàm của hàm số y = cos
2
x.sinx là:
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
36
Thành công không có cái bóng của sự lười biếng!!!
A.
cx
3
cos
3
1
B.
3
cos x C
C.
x
3
cos
3
1
D.
3
sin x C
.
Câu 169: Một nguyên hàm của hàm số
xx
f(x) sin cos
22
là :
A.
xx
cos sin
22
. B.
1
cosx
2
. C.
1
cosx
2
. D.
1 x x
cos sin
4 2 2
.
Câu 170: Họ nguyên hàm của hàm số
2x x x
f(x) 2 3 7
là:
A.
x
74
C
ln74
. B.
x
84
C
ln84
. C.
x
94
C
ln94
. D. 84
x
+ C.
Câu 171 : F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K thì:
A.
4 3 1
B.
2
x
fx
cos x
C.
2
0
f x dx 5
D.
I2
Câu 172 : Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng
4
2
5 2x
f(x)
x
A.
tan x 1
B.
3
0
dt
t
C.
1
2
00
sin xdx dx
D.
3
10
Câu 173 : Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng
A.
sinxdx cosx C
B.
sinxdx cosx C
C.
sinxdx sinx C
D.
sinxdx sinx C
Nguyễn Bảo Vương SĐT: 0946798489
37
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Câu 174 : Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng
A.
coxdx cosx C
B.
coxdx sinx C
C.
coxdx cosx C
D.
coxdx sinx C
Câu 175 : Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng
A.
22
11
dx C
sin x sin x
B.
2
1
dx tan x C
sin x
C.
2
1
dx cotx C
sin x
D.
2
1
dx cot x C
sin x
Câu 176 :Nguyên hàm của hàm số
2
f x x – 3x
1
x
là
A. F(x) =
32
x 3x
lnx C
32
B. F(x) =
32
x 3x
ln x C
32
C. F(x) =
32
x 3x
lnx C
32
D. F(x) =
32
x 3x
ln x C
32
ư
Câu 177 : Một nguyên hàm của hàm số
3
f x x
là :
A.
4
x
4
B.
4
x
3
C.
3
3x
D.
4
3
x
4
Câu 178. Nguyên hàm của hàm số
3
f x x 3x 2
là hàm số nào trong các hàm số sau?
A.
42
x 3x
F x 2x C
42
. B.
4
2
x
F x 3x 2x C
3
.
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
38
Thành công không có cái bóng của sự lười biếng!!!
C.
42
xx
F x 2x C
42
. D.
2
F x 3x 3x C
.
Câu 179. Hàm số
32
F x 5x 4x 7x 120 C
là nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
A.
2
f x 15x 8x 7
. B.
2
f x 5x 4x 7
.
C.
2 3 2
5x 4x 7x
fx
4 3 2
. D.
2
f x 5x 4x 7
.
Câu 180. Nguyên hàm của hàm số:
2
1
y x 3x
x
là:
A.
3
2
x3
x ln x C
32
. B.
3
2
x3
x lnx C
32
.
C.
3
2
x3
x lnx C
32
. D.
2
1
2x 3 C
x
.
Câu 181. Tìm nguyên hàm:
x 1 x 2 dx
A.
3
2
x3
x 2x C
32
B.
3
2
x2
x 2x C
33
.
C.
2x 3 C
. D.
3
2
x2
x 2x C
33
.
Câu 182. Nguyên hàm
Fx
của hàm số
2
2 2 3
fx
5 2x x x
là hàm số nào
A.
3
F x ln 5 2x 2ln x C
x
.
B.
3
F x ln 5 2x 2ln x C
x
.
Nguyễn Bảo Vương SĐT: 0946798489
39
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
C.
3
F x ln 5 2x 2ln x C
x
.
D.
3
F x ln 5 2x 2ln x C
x
.
Câu 183. Tìm nguyên hàm của hàm số .
A. B.
C. D.
Câu 184.Tìm nguyên hàm của hàm số .
A. . B. .
C. . D. .
Câu 185. Tìm nguyên hàm của hàm số .
A. . B. .
C. . D. .
Câu 186. Tìm nguyên hàm của hàm số .
( ) sin2f x x
1
sin2 cos2
2
xdx x C
1
sin2 cos2
2
xdx x C
sin2 cos2xdx x C
sin2 cos2xdx x C
( ) cos 3
6
f x x




1
( ) sin 3
36
f x dx x C



( ). sin 3
6
f x dx x C



1
( ) sin 3
36
f x dx x C



1
( ) sin 3
66
f x dx x C



2
1
()
cos
2
fx
x
( ) 2tan
2
x
f x dx C
( ) tan
2
x
f x dx C
1
( ) tan
22
x
f x dx C
( ) 2tan
2
x
f x dx C
2
1
()
sin
3
fx
x



Tài liệu ôn tập và giảng dạy
40
Thành công không có cái bóng của sự lười biếng!!!
A. . B. .
C. . D. .
Câu 187. Tìm nguyên hàm của hàm số .
A. . B. .
C. . D. .
Câu 188. Tìm nguyên hàm của hàm số
xx
f(x) e e
.
A.
xx
e e C
. B.
xx
e e C
. C.
xx
e e C
. D.
xx
e e C
.
Câu 189. Tìm nguyên hàm của hàm số
x 2x
f(x) 2 .3
.
A.
x
21
.C
9 ln2 ln9
. B.
x
91
.C
2 ln2 ln9
.
C.
x
21
.C
3 ln2 ln9
. D.
x
21
.C
9 ln2 ln9
.
Câu190. . Nguyên hàm của hàm số
xx
f(x) e (3 e )
là:
A.
x
F(x) 3e x C
. B.
xxx
F(x) 3e e lne C
.
C.
x
x
1
F(x) 3e C
e
. D.
x
F(x) 3e x C
.
( ) cot
3
f x dx x C



1
( ) cot
33
f x dx x C



( ) cot
3
f x dx x C



1
( ) cot
33
f x dx x C



3
( ) sin .cosf x x x
4
sin
()
4
x
f x dx C
4
sin
()
4
x
f x dx C
2
sin
()
2
x
f x dx C
2
sin
()
2
x
f x dx C
Nguyễn Bảo Vương SĐT: 0946798489
41
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Câu 191. Hàm số
x
g(x) 7e tanx
là nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
A.
x
x
2
e
f(x) e 7
cos x
. B.
x
2
1
k(x) 7e
cos x
.
C.
x2
h(x) 7e tan x 1
. D.
x
2
1
l(x) 7 e
cos x
.
Câu 192. Tìm nguyên hàm của hàm số
4x 2
f(x) e
.
A.
2x 1
1
eC
2
. B.
2x 1
eC
.
C.
4x 2
1
eC
2
. D.
2x 1
1
eC
2
.
Câu 193. Nguyên hàm của hàm số
1
f(x)
2x 1
là:
A.
2x 1 C
. B.
2 2x 1 C
. C.
2x 1
C
2
. D.
2 2x 1 C
.
Câu 194. Tìm nguyên hàm của hàm số
1
f(x)
3x
.
A.
2 3 x C
. B.
3 x C
. C.
2 3 x C
. D.
3 3 x C
.
Câu 195. Tìm nguyên hàm của hàm số
f(x) 2x 1
.
A.
1
2x 1 2x 1 C
3
. B.
2
2x 1 2x 1 C
3
.
C.
1
2x 1 C
3
. D.
1
2x 1 C
2
.
Câu 196. Tìm nguyên hàm của hàm số
f(x) 5 3x
.
A.
2
5 3x 5 3x C
9
. B.
2
5 3x 5 3x
3
.
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
42
Thành công không có cái bóng của sự lười biếng!!!
C.
2
5 3x 5 3x
9
. D.
2
5 3x C
3
.
Câu 197. Tìm nguyên hàm của hàm số
3
f(x) x 2
.
A.
3
3
x 2 x 2 C
4
. B.
3
3
x 2 x 2 C
4
.
C.
2
x 2 x 2
3
. D.
2
3
1
x 2 C
3
.
Câu 198. Tìm nguyên hàm của hàm số
3
f(x) 1 3x
.
A.
3
1
1 3x 1 3x C
4
. B.
3
3
1 3x 1 3x C
4
.
C.
3
1
1 3x 1 3x C
4
. D.
2
3
1 3x C
.
A.
3x
2e
C
3
B.
3x
3
C
2e
C.
3x
3e
C
2
D.
3x 2
2
2e
C
3x 2
Câu 199. Hàm số
2
F x x 1 x 1 2016
là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
A.
5
x 1 x 1
2
B.
5
x 1 x 1 C
2
C.
2
x 1 x 1
5
D.
x 1 x 1 C
Câu 200. Biết một nguyên hàm của hàm số
1
f x 1
1 3x
là hàm số
Fx
thỏa mãn
2
F1
3
.
Khi đó
Fx
là hàm số nào sau đây?
A.
2
F x x 1 3x 3
3
B.
2
F x x 1 3x 3
3
C.
2
F x x 1 3x 1
3
D.
2
F x 4 1 3x
3
Nguyễn Bảo Vương SĐT: 0946798489
43
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Câu 201. Biết hàm số
F(x) 6 1 x
là một nguyên hàm của hàm số
a
f(x)
1x
. Tính
a?
A.
3
B.
3
C.
6
D.
1
6
Câu 202. Tính
F(x) xsinxdx
bằng:
A.
F(x) sinx xcosx C
. B.
F(x) xsinx cosx C
.
C.
F(x) sinx xcosx C
. D.
F(x) xsinx cosx C
.
Câu 203.Tính
2
xln xdx
. Chọn kết quả đúng:
A.
22
x
1
x 2ln 2lnx 1 C
4
. B.
22
x
1
x 2ln 2lnx 1 C
2
.
C.
22
x
1
x 2ln 2lnx 1 C
4
. D.
22
x
1
x 2ln 2lnx 1 C
2
.
Câu 204. Tính
. Chọn kết quả đúng:
A.
1x
F(x) sin2x cos2x C
84
. B.
1x
F(x) cos2x sin2x C
42
.
C.
1x
F(x) sin2x cos2x C
48
. D.
1x
F(x) sin2x cos2x C
48
.
Câu 205. Tính
x
3
F(x) xe dx
. Chọn kết quả đúng
A.
x
3
F(x) 3(x 3)e C
B.
x
3
F(x) (x 3)e C
C.
x
3
x3
F(x) e C
3
D.
x
3
x3
F(x) e C
3
Câu 206. Tính
2
x
F(x) dx
cos x
. Chọn kết quả đúng
A.
F(x) xtan x ln|cosx | C
. B.
F(x) xcot x ln|cosx | C
.
C.
F(x) xtanx ln| cosx| C
. D.
F(x) xcotx ln| cosx | C
.
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
44
Thành công không có cái bóng của sự lười biếng!!!
Câu 207. Tính
2
F(x) x cosxdx
. Chọn kết quả đúng
A.
2
F(x) (x 2)sinx 2xcosx C
. B.
2
F(x) 2x sinx xcosx sinx C
.
C.
2
F(x) x sinx 2xcosx 2sinx C
. D.
2
F(x) (2x x )cosx xsinx C
.
Câu 208. Tính
F(x) xsin2xdx
. Chọn kết quả đúng
A.
1
F(x) (2xcos2x sin2x) C
4
. B.
1
F(x) (2xcos2x sin2x) C
4
.
C.
1
F(x) (2xcos2x sin2x) C
4
. D.
1
F(x) (2xcos2x sin2x) C
4
.
Câu 209. Hàm số
F(x) xsinx cosx 2017
là một nguyên hàm của hàm số nào?
A.
f(x) xcosx
. B.
f(x) xsinx
. C.
f(x) xcosx
. D.
f(x) xsinx
.
Câu 210. Tính
2
1 ln(x 1)
dx
x
. Chọn đáp án sai
A.
1 ln(x 1) x
ln C
x x 1
B.
1 ln(x 1) x
ln C
x x 1
C.
x1
1 ln(x 1) ln | x | C
x
D. B, C đều đúng
ĐÁP ÁN
1B
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14A
15C
16C
17A
18A
19A
20A
21C
22A
23C
24A
25A
26C
28B
29A
30A
31A
Nguyễn Bảo Vương SĐT: 0946798489
45
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
32A
33C
34C
34A
35A
36A
37A
38A
39A
40C
41B
42A
43A
44B
45B
46B
47D
48D
49D
50D
51B
52A
53A
54B
55A
56A
57C
58C
59A
60A
61A
62A
63C
64A
65C
66A
67A
68C
70B
71A
72A
73A
74A
75C
76C
77D
78B
79B
80C
81C
82D
83B
84A
85A
86B
87A
88B
89A
90A
91A
92C
93D
94D
95D
96A
97A
98A
99D
100C
101A
102A
103A
104A
105A
106C
107B
108A
109A
110B
111B
112B
113D
114D
115D
116D
117B
118A
119A
120C
121D
122A
123B
124D
125A
126B
127C
128A
129D
130C
131B
132B
133C
134C
135C
136C
137
138A
139A
140C
141A
142B
143C
144B
145A
146C
147C
148
149
150
151
152
153C
154A
155C
156C
157B
158
159160161
162
163
164
165
166
167B
168A
169C
170B
171B
172C
173B
174D
175D
176B
177A
178A
179A
180A
181A
182A
183
184A
185A
186A
187A
188A
189A
190A
191A
192A
193A
194A
195A
196A
197A
198A
199A
200A
201A
202S
203A
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
46
Thành công không có cái bóng của sự lười biếng!!!
204A
205A
206A
207A
208A
209A
210A
NGUYỄN BẢO VƯƠNG
TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP
PHIẾU 2. NGUYÊN HÀM
TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY
GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ
0946798489
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
1
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946479489
PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN.
Dạng 1. Tìm nguyên hàm bằng phương pháp phân tích
Phương pháp:
Để tìm nguyên hàm
f(x)dx
, ta phân tích
1 1 2 2 n n
f(x) k .f (x) k .f (x) ... k .f (x)
Trong đó:
1 2 n
f (x), f (x),...,f (x)
có trong bảng nguyên hàm hoặc ta dễ dàng tìm được nguyên hàm
Khi đó:
1 1 2 2 n n
f(x)dx k f (x)dx k f (x)dx ... k f (x)dx
.
Ví dụ 1 Tìm nguyên hàm:
x x 2
I (e 2e ) dx

xx
x
3 4.5
J dx
7
Lời giải.
1. Ta có:
x x 2 2x 2x
(e 2e ) e 4 4.e

Suy ra:
2x 2x 2x 2x
1
I (e 4 4e )dx e 4x 2e C
2

2.
x x x x
3 5 1 3 4 5
J 4. dx . . C
35
7 7 7 7
ln ln
77




Ví dụ 2 Tìm nguyên hàm:
4
I cos 2xdx
3
J (cos3x.cos4x sin 2x)dx
Lời giải.
1. Ta có:
2
42
11
cos 2x 1 cos4x 1 2cos4x cos 4x
44
1 1 cos8x 1
1 2cos4x 3 4cos4x cos8x
4 2 8


1 1 1
I (3 4cos4x cos8x)dx 3x sin4x sin8x C
8 8 8



2. Ta có :
1
cos3x.cos4x cos7x cosx
2

3
31
sin 2x sin 2x sin6x
44

Nên suy ra:
1 1 3 1
J cos7x cosx sin2x sin6x dx
2 2 4 4



1 1 3 1
sin7x sinx cos2x cos6x C
14 2 8 24
.
Dạng 2. Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số
Phương pháp:
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489
2
Khoảng cách giữa ước mơ và hiện tại đó chính là hành động!!!
“ Nếu
f x dx F x C
thì
f u x .u' x dx F u x C
”.
Giả sử ta cần tìm họ nguyên hàm
I f x dx
, trong đó ta có thể phân tích
f x g u x u' x dx
thì ta thức hiện phép đổi biến số
t u x
dt u' x dx
. Khi đó:
I g t dt G t C G u x C
Chú ý: Sau khi ta tìm được họ nguyên hàm theo t thì ta phải thay
t u x
Ví dụ 3 Tìm nguyên hàm:
2
ln x 1
I dx
x
ln x.dx
J
x(1 3ln x 2)

3
2
ln x 2 ln x
K dx
x
Lời giải.
1. Đặt
dx
t ln x dt
x
Suy ra
33
2
t ln x
I (t 1)dt t C ln x C
33
.
2. Đặt
2
t 2 dx 2
t 3ln x 2 ln x tdt
3 x 3
Suy ra
2
32
2
t 2 2
. tdt
2 1 2 t t
33
J t t 1 dt t ln(t 1) C
1 t 9 t 1 9 3 2









với
t 3lnx 2
.
3. Đặt
3
2 2 3 2
lnxdx 3
t ln x 2 ln x t 2 t dt
x2
Suy ra
3 4 4
3
3 3 3
I t dt t C . (3ln x 2) C
2 8 8
Ví dụ 4 Tìm nguyên hàm:
43
sin 2x.cos x
I dx
tan x tan x
44

Lời giải.
Ta có:
tanx 1 tanx 1
tan x tan x . 1
4 4 1 tanx 1 tanx

Suy ra:
46
I 16 sin x.cos xcosxdx
Đặt
t sinx dt sinxdx
nên ta có:
4 2 3 4 6 4 2
I 16 t (1 t ) dt 16 t (t 3t 3t 1)dt

Tài liệu ôn tập và giảng dạy
3
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946479489
11 9 7 5 11 9 7 5
t t 3t t sin x sin x 3sin x sin x
16 C 16 C
11 3 7 5 11 3 7 5
Ví dụ 5 Tìm nguyên hàm:
2
tanxdx
I
sin x 3
Lời giải.
Đặt
t cosx dt sinxdx
. Suy ra
2
dt
I
t 4 t

t0
2
2
2
dy
dt 1
I
2
4
y1
t1
t

(với
2
y
t
)
2
2
1 1 2 4
I ln y y 1 ln 1 C
2 2 cosx
cos x
t0
2
2
2
dt 1 2 4
I ln 1 C
2 cosx
4
cos x
t1
t
.
Dạng 3. Tìm nguyên hàm bằng phương pháp từng phần
Phương pháp:
Cho hai hàm số
u
và
v
liên tục trên
a; b

và có đạo hàm liên tục trên
a; b

. Khi đó :
udv uv vdu

Để tính tích phân
b
a
I f x dx
bằng phương pháp từng phần ta làm như sau:
Bước 1: Chọn
u,v
sao cho
f x dx udv
(chú ý:
dv v' x dx
).
Tính
v dv
và
du u'.dx
.
Bước 2: Thay vào công thức
và tính
vdu
.
Cần phải lựa chọn
u
và
dv
hợp lí sao cho ta dễ dàng tìm được
v
và tích phân
vdu
dễ tính hơn
udv
.
Ta thường gặp các dạng sau
Dạng 1 :
sinx
I P x dx
cosx



, trong đó
Px
là đa thức
Với dạng này, ta đặt
sinx
u P x , dv dx
cosx




.
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489
4
Khoảng cách giữa ước mơ và hiện tại đó chính là hành động!!!
Dạng 2 :
ax b
I x e dx
Với dạng này, ta đặt
ax b
u P x
dv e dx
, trong đó
Px
là đa thức
Dạng 3 :
I P x ln mx n dx
Với dạng này, ta đặt
u ln mx n
dv P x dx

.
Dạng 4 :
x
sinx
I e dx
cosx



Với dạng này, ta đặt
x
sin x
u
cos x
dv e dx



để tính
vdu
ta đặt
x
sin x
u
cos x
dv e dx



.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1. Nguyên hàm của hàm số y = (1+ sinx)
2
là:
A.
31
x 2cosx sin2x C
24
B.
21
x 2cosx sin2x C
34
C.
31
x 2cosx sin2x C
24
D.
21
x 2cos2x sin2x C
34
Câu 2. Nguyên hàm của hàm số
2
3x 2
y
4x
là:
A.
43
71
C
x 4 4 x
B.
43
41
C
4 x 4 x
C.
43
43
C
4 x 4 x
D.
43
13
C
4 x 4 x
Câu 3. Nguyên hàm của hàm số
2
y 2 3x sin2x
là:
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
5
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946479489
A.
2
1 7 3
3x cos2x xsin2x C
2 2 2
B.
2
1 7 3
3x cos2x xsin2x C
2 2 2
C.
2
1 7 3
3x cos2x xsin2x C
2 4 4
D.
2
1 7 3
3x sin2x xcos2x C
2 2 2
Câu 4. Nguyên hàm của hàm số
sinx
y
sinx cosx
là:
A.
1
x ln sinx cosx C
2
B.
1
x ln sinx cosx C
2
C.
1
x ln sin x cosx C
2
D.
2
1
x ln sin x cosx C
2
Câu 5: Tìm hàm số f(x) biết rằng
2
b
f '(x) ax+ , f '(1) 0, f(1) 4, f( 1) 2
x
A.
2
x 1 5
2 x 2
B.
2
x 1 5
2 x 2
C.
2
x 1 5
2 x 2
D. Kết quả khác
Câu 6: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số
2
f(x) x k
với
k 0?
A.
22
xk
f(x) x k ln x x k
22
B.
22
1x
f(x) x k ln x x k
22
C.
2
k
f(x) ln x x k
2
D.
2
1
f(x)
xk
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489
6
Khoảng cách giữa ước mơ và hiện tại đó chính là hành động!!!
Câu 7: Nếu
2
f(x) (ax bx c) 2x -1
là một nguyên hàm của hàm số
2
10x -7x 2
g(x)
2x -1
trên
khoảng
1
;
2
thì a+b+c có giá trị là
A. 3 B. 0 C. 4 D. 2
Câu 8: Xác định a, b, c sao cho
2
g(x) (ax bx c) 2x-3
là một nguyên hàm của hàm số
2
20x -30x 7
f(x)
2x -3
trong khoảng
3
;
2
A.a=4, b=2, c=2 B. a=1, b=-2, c=4 C. a=-2, b=1, c=4 D. a=4, b=-2, c=1
Câu 9: Một nguyên hàm của hàm số:
2
f(x) xsin 1 x
là:
A.
2 2 2
F(x) 1 x cos 1 x sin 1 x
B.
2 2 2
F(x) 1 x cos 1 x sin 1 x
C.
2 2 2
F(x) 1 x cos 1 x sin 1 x
D.
2 2 2
F(x) 1 x cos 1 x sin 1 x
-
Câu 10: Trong các hàm số sau:
(I)
2
f(x) x 1
(II)
2
f(x) x 1 5
(III)
2
1
f(x)
x1
(IV)
2
1
f(x) -2
x1
Hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số
2
F(x) ln x x 1
A. Chỉ (I) B. Chỉ (III) C. Chỉ (II) D. Chỉ (III) và (IV)
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
7
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946479489
Câu 11: Một nguyên hàm của hàm số
2
3
1
f(x) x
x
là hàm số nào sau đây:
A.
36
25
3 12
F(x) x x x ln x
55
B.
3
3
11
F(x) x
3
x
C.
2
3
F(x) x x x
D.
35
26
3 12
F(x) x x ln x x
55
Câu 12: Xét các mệnh đề
(I)
F(x) x cosx
là một nguyên hàm của
2
xx
f(x) sin -cos
22
(II)
4
x
F(x) 6 x
4
là một nguyên hàm của
3
3
f(x) x
x
(III)
F(x) tanx
là một nguyên hàm của
f(x) -ln cosx
Mệnh đề nào sai ?
A. (I) và (II) B. Chỉ (III) C. Chỉ (II) D. Chỉ (I) và (III)
Câu 13: Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng ?
(I)
2
2
xdx 1
ln(x 4) C
x 4 2
(II)
2
1
cot xdx - C
sin x
(III)
2cosx 2cosx
1
e sinxdx - e C
2
A. Chỉ (I) B. Chỉ (III) C. Chỉ (I) và (II) D. Chỉ (I) và (III)
Câu 14: Tìm nguyên hàm
x 2 2
F(x) e (a tan x btanx c)
là một nguyên hàm của
x 2 3
f(x) e tan x
trên khoản
;
22
A.
x 2 2
1 2 2
F(x) e ( tan x tanx )
2 2 2
B.
x 2 2
1 2 1
F(x) e ( tan x tan x )
2 2 2
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489
8
Khoảng cách giữa ước mơ và hiện tại đó chính là hành động!!!
C.
x 2 2
1 2 1
F(x) e ( tan x tanx )
2 2 2
D.
x 2 2
1 2 2
F(x) e ( tan x tanx )
2 2 2
Câu 15: Nguyên hàm của hàm số
x1
y
x
là
A.
2
2
x 2x
C
x
B.
x1
ln C
x
C.
2
x
x ln x C
2
D.
x lnx C
Câu 16: Cho
F(x)
là một nguyên hàm của hàm số
f(x) 1 sin2x
. Tìm
F(x)
biết
F( ) 5
A.
F(x) x 2cos2x 2
B.
cos2x 1
F(x) x
22
C.
cos2x 1
F(x) x
22
D.
cos2x 1
F(x) x
22
Câu 17: Một nguyên hàm của
2x
f x x 2x e
là
A.
x
2x 2 e
B.
2x
xe
C.
2x
x x e
D.
2x
x 2x e
Câu 18: Họ nguyên hàm của
3
lnx
fx
2x
là
A.
22
lnx 1
C
4x 8x
B.
22
lnx 1
C
2x 4x
C.
22
lnx 1
C
2x 4x
D.
22
lnx 1
C
2x 4x
Câu 19: Cho hàm số
2
f x x 2x
. Tìm nguyên hàm
Fx
của
fx
biết
5
F1
3
.
A.
3
2
x
F x x 1
3
B.
3
2
x
F x x
3
C.
3
2
x
F x x 1
3
D.
3
2
x
F x x 3
3
Câu 20 : Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số
2
1
f(x)
cos x
và
F(0) 1
.Khi đó
F(x)
là
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
9
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946479489
A.
tanx-1
B.
-tanx+1
C.
tanx+1
D.
-tanx
Câu 21 : Cho hàm số
x1
f(x)
x
liên tục trên đoạn
1;a
và
a
1
x1
dx e
x
. Khi đó giá trị của a là
A.
2
1e
B.
e
C.
e
2
D.
2
1e
Câu 22 :Tính
23
x x 5dx
.Kết quả là :
A.
33
(x 5) x 5
+C B.
33
2(x 5) x 5
+C
C.
33
2
(x 5) x 5
3
+C D.
33
2
(x 5) x 5
9
+C
Câu 23: Cho hàm số
fx
thoả mãn
2
f ' x x , f 1 1
thì
f2
bằng
A.
3
e
B.
2
e
C.
2e
D.
e1
Câu 24: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau .Nếu
'
f(x) (1 x)
thì một nguyên hàm của
f(x) là :
A.
F(x) 1 x
B.
F(x) x
C.
F(x) 2016 x
D.
2
F(x) x C
3
Câu 25. Nguyên hàm của hàm số
23
y sin xcos x
là:
A.
35
11
sin x sin x C
35
B.
35
11
sin x sin x C
35
C.
35
sin x sin x C
D. Đáp án kháC.
Câu 26. Nguyên hàm của hàm số:
2
y cos xsinx
là:
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489
10
Khoảng cách giữa ước mơ và hiện tại đó chính là hành động!!!
A.
3
1
cos x C
3
B.
3
cos x C
C.
3
1
sin x C
3
D.Đáp án kháC.
Câu 27. Một nguyên hàm của hàm số
y cos5xcosx
là:
A.
F x cos6x
B.
F x sin6x
C.
1 1 1
sin6x sin4x
2 6 4
D.
1 sin6x sin4x
2 6 4
Câu 28. Một nguyên hàm của hàm số y = sin5x.cos3x là:
A.
1 cos6x cos2x
2 8 2
B.
1 cos6x cos2x
2 8 2
C.
cos8x cos2x
D. Đáp án kháC.
Câu 29. . Tính:
2
x1
P dx
x
A.
2
P x x 1 x C
B.
22
P x 1 ln x x 1 C
C.
2
2
1 x 1
P x 1 ln C
x
D. Đáp án kháC.
Câu 30. . Một nguyên hàm của hàm số:
3
2
x
y
2x
là:
A.
2
F(x) x 2 x
B.
22
1
x 4 2 x
3
C.
22
1
x 2 x
3
D.
22
1
x 4 2 x
3
Câu 31. . Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số:
2
1
y
4x
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
11
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946479489
A.
2
F(x) ln x 4 x
B.
2
F(x) ln x 4 x
C.
2
F(x) 2 4 x
D.
2
F(x) x 2 4 x
Câu 32.. Một nguyên hàm của hàm số:
2
f(x) xsin 1 x
là:
A.
2 2 2
F(x) 1 x cos 1 x sin 1 x
B.
2 2 2
F(x) 1 x cos 1 x sin 1 x
C.
2 2 2
F(x) 1 x cos 1 x sin 1 x
C.
2 2 2
F(x) 1 x cos 1 x sin 1 x
Câu 33. . Một nguyên hàm của hàm số:
2
f(x) x 1 x
là:
A.
2
2
1
F(x) 1 x
2
B.
3
2
1
F(x) 1 x
3
C.
2
2
2
x
F(x) 1 x
2
D.
2
2
1
F(x) 1 x
3
Câu 34: Một nguyên hàm của hàm số: y =
cosx
5sin x 9
là:
A.
ln 5sinx 9
B.
1
ln 5sin x 9
5
C.
1
ln 5sin x 9
5
D.
5ln 5sinx 9
Câu 35: Tính:
x
P x.e dx
A.
x
P x.e C
B.
x
P e C
C.
xx
P x.e e C
D.
xx
P x.e e C
.
Câu 36: Tìm hàm số f(x) biết rằng
2
b
f '(x) ax+ , f '(1) 0, f(1) 4, f( 1) 2
x
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489
12
Khoảng cách giữa ước mơ và hiện tại đó chính là hành động!!!
A.
2
x 1 5
2 x 2
B.
2
x 1 5
2 x 2
C.
2
x 1 5
2 x 2
D. Kết quả khác
Câu 37: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số
2
f(x) x k
với
k 0?
A.
22
xk
f(x) x k ln x x k
22
B.
22
1x
f(x) x k ln x x k
22
C.
2
k
f(x) ln x x k
2
D.
2
1
f(x)
xk
Câu 38: Nếu
2
f(x) (ax bx c) 2x -1
là một nguyên hàm của hàm số
2
10x -7x 2
g(x)
2x -1
trên
khoảng
1
;
2
thì a+b+c có giá trị là
A. 3 B. 0 C. 4 D. 2
Câu 39: Xác định a, b, c sao cho
2
g(x) (ax bx c) 2x-3
là một nguyên hàm của hàm số
2
20x -30x 7
f(x)
2x -3
trong khoảng
3
;
2
A.a=4, b=2, c=2 B. a=1, b=-2, c=4 C. a=-2, b=1, c=4 D. a=4, b=-2, c=1
Câu 40: Một nguyên hàm của hàm số:
2
f(x) xsin 1 x
là:
A.
2 2 2
F(x) 1 x cos 1 x sin 1 x
B.
2 2 2
F(x) 1 x cos 1 x sin 1 x
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
13
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946479489
C.
2 2 2
F(x) 1 x cos 1 x sin 1 x
D.
2 2 2
F(x) 1 x cos 1 x sin 1 x
-
Câu 41: Trong các hàm số sau:
(I)
2
f(x) x 1
(II)
2
f(x) x 1 5
(III)
2
1
f(x)
x1
(IV)
2
1
f(x) -2
x1
Hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số
2
F(x) ln x x 1
A. Chỉ (I) B. Chỉ (III) C. Chỉ (II) D. Chỉ (III) và (IV)
Câu 42: Một nguyên hàm của hàm số
2
3
1
f(x) x
x
là hàm số nào sau đây:
A.
36
25
3 12
F(x) x x x ln x
55
B.
3
3
11
F(x) x
3
x
C.
2
3
F(x) x x x
D.
35
26
3 12
F(x) x x ln x x
55
Câu 43: Xét các mệnh đề
(I)
F(x) x cosx
là một nguyên hàm của
2
xx
f(x) sin -cos
22
(II)
4
x
F(x) 6 x
4
là một nguyên hàm của
3
3
f(x) x
x
(III)
F(x) tanx
là một nguyên hàm của
f(x) -ln cosx
Mệnh đề nào sai ?
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489
14
Khoảng cách giữa ước mơ và hiện tại đó chính là hành động!!!
A. (I) và (II) B. Chỉ (III) C. Chỉ (II) D. Chỉ (I) và (III)
Câu 44: Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng ?
(I)
2
2
xdx 1
ln(x 4) C
x 4 2
(II)
2
1
cot xdx - C
sin x
(III)
2cosx 2cosx
1
e sin xdx - e C
2
A. Chỉ (I) B. Chỉ (III) C. Chỉ (I) và (II) D. Chỉ (I) và (III)
Câu 45: Tìm nguyên hàm
x 2 2
F(x) e (a tan x btanx c)
là một nguyên hàm của
x 2 3
f(x) e tan x
trên khoản
;
22
A.
x 2 2
1 2 2
F(x) e ( tan x tanx )
2 2 2
B.
x 2 2
1 2 1
F(x) e ( tan x tanx )
2 2 2
C.
x 2 2
1 2 1
F(x) e ( tan x tanx )
2 2 2
D.
x 2 2
1 2 2
F(x) e ( tan x tanx )
2 2 2
Câu 46
: Nguyên hàm của hàm số: y =
2
x
cos
2
là:
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
15
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946479489
A.
1
(x sin x) C
2
B.
1
(1 cosx) C
2
C.
1x
cos C
22
D.
1x
sin C
22
.
Câu 47: Nguyên hàm của hàm số: y = cos
2
x.sinx là:
A.
3
1
cos x C
3
B.
3
cos x C
C.
3
1
sin x C
3
D.
3
1
cos x C
3
.
Câu 48: Một nguyên hàm của hàm số: y =
x
x
e
e2
là:
A.2
x
ln(e 2)
+ C B.
x
ln(e 2)
+ C C.
xx
e ln(e 2)
+ C D.
2x
e
+ C.
Câu 49: Tính:
3
P sin xdx
A.
2
P 3sin x.cosx C
B.
3
1
P sin x sin x C
3
C.
3
1
P cosx cos x C
3
D.
3
1
P cosx sin x C
3
.
Câu 50: Một nguyên hàm của hàm số:
3
2
x
y
2x
là:
A.
2
x 2 x
B.
22
1
x 4 2 x
3
C.
22
1
x 2 x
3
D.
22
1
x 4 2 x
3
Câu 51. Tìm hàm số F(x) biết rằng
32
F (x) 4x 3x 2
và
F( 1) 3
A.
43
F(x) x x 2x 5
B.
43
F(x) x x 2x 5
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489
16
Khoảng cách giữa ước mơ và hiện tại đó chính là hành động!!!
C.
43
F(x) x x 2x 3
D.
2
F(x) 12x 6x 15
Câu 52.Hàm số
2
1
f(x)
x x 6
có nguyên hàm là:
A.
2
ln x x 6 C
B.
ln x 3 ln x 2 C
C.
1
(ln x 3 ln x 2) C
5
D.
1
(ln x 3 ln x 2) C
5
Câu 53.
2x x x
2 .3 .7 dx
bằng :
A.
2x x x
2 .3 .7
C
ln4.ln3.ln7
B.
x
84
C
ln84
C.
x
84 ln84 C
D.
2
48x C
Câu 54. Nguyên hàm của hàm số: y =
x
x
2
e
e2
cos x
là:
A.
x
2e tanx C
B.
x
1
2e C
cosx
C.
x
1
2e C
cosx
D.
x
2e tanx C
Câu 55.Một nguyên hàm của hàm số: y = cos5x.cosx là:
A. F(x) =
1 1 1
cos6x cos4x
2 6 4
B. F(x) =
1
5
sin5x.sinx
C.
1 1 1
sin6x sin 4x
2 6 4
D.
1 sin6x sin4x
2 6 4
Câu 56.Nguyên hàm
2017x
x x e dx
là:
A.
2017x
2
5e
x x C
2 2017
B.
2017x
3
2e
x x C
5 2017
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
17
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946479489
C.
2017x
2
3e
x x C
5 2017
D.
2017x
2
2e
x x C
5 2017
Câu 57.Nguyên hàm
2
dx
x 4x 5
là:
A.
1 x 1
ln C
6 x 5
B.
1 x 5
ln C
6 x 1
C.
1 x 1
ln C
6 x 5
D.
1 x 1
ln C
6 x 5
Câu 58. Biểu thức nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số
y sinx.cosx
A.
2
cos x
C
2
. B.
2
sin x
C
2
. C.
1
cos2x C
4
. D.
sin2x
C
2
.
Câu 59: Một nguyên hàm của hàm số
2
f(x) x 1 x
là:
A.
2
2
1
F(x) 1 x
2
. B.
3
2
1
F(x) 1 x
3
.
C.
2
2
2
x
F(x) 1 x
2
. D.
2
2
1
F(x) 1 x
3
.
Câu 60: Họ nguyên hàm của hàm số
2
f(x) xcosx
là:
A.
2
1
sin x C
2
. B.
2
1
sin x C
2
. C.
2
1
sin x
2
D.
2
1
sin x C
2
.
Câu 61: Cho
2
f(x)dx x x C
Vậy
2
f(x )dx
là :
A.
53
xx
C
53
. B.
42
x x C
. C.
3
2
x x C
3
. D.
3
2
x x C
3
.
Câu 62: Nguyên hàm
Fx
của hàm số
32
2
x 3x 3x 7
f(x)
x1
với F(0) = 8 là:
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489
18
Khoảng cách giữa ước mơ và hiện tại đó chính là hành động!!!
A.
2
x8
x
2 x 1
. B.
2
x8
x
2 x 1
.
C.
2
x8
x
2 x 1
. D.
2
x8
x
2 x 1
.
Câu 63. Nguyên hàm của hàm số:
3
x
y
x1
.
A.
32
11
x x x ln x 1 C
32
. B.
32
11
x x x ln x 1 C
32
.
C.
32
11
x x x ln x 1 C
62
. D.
32
11
x x x ln x 1 C
34
.
Câu 64. Một nguyên hàm của hàm số
2
x 2x 3
fx
x1
là:
A.
2
x
3x 6ln x 1
2
. B.
2
x
3x 6ln x 1
2
.
C.
2
x
3x 6ln x 1
2
. D.
2
x
3x 6ln x 1
2
.
Câu 65. Tìm nguyên hàm:
1
dx
x x 3
A.
1x
ln C
3 x 3
. B.
1x
ln C
3 x 3
.
C.
2 x 3
ln C
3x
. D.
2x
ln C
3 x 3
.
Câu 66. Tìm nguyên hàm:
1
dx
x x 3
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
19
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946479489
A.
1 x 3
ln C
3x
. B.
1 x 3
ln C
3x
. C.
1x
ln C
3 x 3
. D.
1x
ln C
3 x 3
.
Câu 67. Họ nguyên hàm của hàm số
2
1
fx
x x 2
là:
A.
1 x 1
ln C
3 x 2
. B.
1 x 2
ln C
3 x 1
. C.
x1
ln C
x2
. D.
2
ln x x 2 C
.
Câu 68. Họ nguyên hàm của hàm số
2
1x
fx
x
là:
A.
1
2ln x x C
x
. B.
1
2ln x x C
x
.
C.
1
2ln x x C
x
. D.
1
2ln x x C
x
.
Câu 69. Nguyên hàm của hàm số:
22
1
fx
xa
là:
A.
1 x a
ln C
2a x a
. B.
1 x a
ln C
2a x a
.
C.
1 x a
ln C
a x a
. D.
1 x a
ln C
a x a
.
Câu 70. Gọi
Fx
là nguyên hàm của hàm số
2
x
fx
8x
thoả mãn
F 2 0
. Khi đó phương trình
F x x
có nghiệm là
A.
x 1 3
. B.
x1
. C.
x1
. D.
x0
.
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489
20
Khoảng cách giữa ước mơ và hiện tại đó chính là hành động!!!
Câu 71. Nếu
Fx
là một họ nguyên hàm của hàm số
1
y
x1
và
F 2 1
thì
F3
bằng:
A.
ln2 1
. B.
3
ln
2
. C.
ln2
.D.
1
2
.
Câu 72. Gọi
Fx
là nguyên hàm của hàm số
2
lnx
f x ln x 1.
x
thoả mãn
1
F1
3
. Giá trị của
2
Fe
là:
A.
8
9
. B.
1
9
. C.
8
3
. D.
1
3
.
Câu 73. Nguyên hàm
Fx
của hàm số
2
1
f x 2x
sin x
và
F1
4
là:
A.
2
2
cot x x
16
. B.
2
2
cot x x
16
. C.
2
cot x x
. D.
2
2
cot x x
16
.
Câu 74. Tìm nguyên hàm của hàm số
2
f(x) cos x.sinx
.
A.
3
cos x
f(x)dx C
3
. B.
3
cos x
f(x)dx C
3
.
C.
2
sin x
f(x)dx C
2
. D.
2
sin x
f(x)dx C
2
.
Câu 75. Tìm nguyên hàm của hàm số
sin2x
f(x)
cos2x 1
.
A.
f(x)dx ln sinx C
. B.
f(x)dx ln cos2x 1 C
.
C.
f(x)dx ln sin2x C
. D.
f(x)dx ln sinx C
.
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
21
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946479489
Câu 76. Tìm nguyên hàm của hàm số
f(x) sinx.cos2x.dx
.
A.
3
2cos x
f(x)dx cosx C
3
. B.
11
f(x)dx cos3x sinx C
62
.
C.
3
cos x
f(x)dx cosx C
3
. D.
11
f(x)dx cos3x sinx C
62
.
Câu 77. Tìm nguyên hàm của hàm số
f(x) 2sinx.cos3x
.
A.
11
f(x)dx cos2x cos4x C
24
. B.
11
f(x)dx cos2x cos4x C
24
.
C.
42
f(x)dx 2cos x 3cos x C
. D.
42
f(x)dx 3cos x 3cos x C
.
Câu 78. Tìm nguyên hàm của hàm số
3
f(x) sin x.sin3x
.
A.
3 sin2x sin4x 1 sin6x
f(x)dx x C
8 2 4 8 6
.
B.
3 sin2x sin4x 1 sin6x
f(x)dx x C
8 2 4 8 6
.
C.
1 sin2x sin4x 3 sin6x
f(x)dx x C
8 2 4 8 6
.
D.
3 sin2x sin4x 1 sin6x
f(x)dx x C
8 2 4 8 6
.
Câu 79. Tìm nguyên hàm của hàm số
33
f(x) sin x.cos3x cos x.sin3x
.
A.
3
f(x)dx cos4x C
16
. B.
3
f(x)dx cos4x C
16
.
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489
22
Khoảng cách giữa ước mơ và hiện tại đó chính là hành động!!!
C.
3
f(x)dx sin4x C
16
. D.
3
f(x)dx sin4x C
16
.
Câu 80. Tìm một nguyên hàm
F(x)
của hàm số
2
x
f(x) sin
2
biết
F
24
.
A.
x sin x 1
2 2 2
. B.
x sin x 3
2 2 2
. C.
x sin x 1
2 2 2
. D.
x sin x 5
2 2 2
.
Câu 81. Hàm số
x
x
2
e
f(x) e ln2
sin x
có họ các nguyên hàm là hàm số nào sau đây?
A.
x
e ln2 cot x C
. B.
x
e ln2 cot x C
.
C.
x
2
1
e ln2 C
cos x
. D.
x
2
1
e ln2 C
cos x
.
Câu 82. Hàm số
x x x
f(x) 3 2 .3
có nguyên hàm bằng
A.
xx
36
C
ln3 ln6
. B.
xx
3 ln3(1 2 ln2) C
.
C.
x x x
3 3 .2
C
ln3 ln6
. D.
xx
36
C
ln3 ln3.ln2
.
Câu 83. Một nguyên hàm
F(x)
của hàm số
x x 2
f(x) (e e )
thỏa mãn điều kiện
F(0) 1
là:
A.
2x 2x
11
F(x) e e 2x 1
22
. B.
2x 2x
F(x) 2e 2e 2x 1
.
C.
2x 2x
11
F(x) e e 2x
22
. D.
2x 2x
11
F(x) e e 2x 1
22
.
Câu 83. Tìm nguyên hàm của hàm số
2x 1
f(x)
x1
.
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
23
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946479489
A.
2x 3ln x 1 C
. B.
2x 3ln x 1 C
.
C.
2x ln x 1 C
. D.
2x+ln x 1 C
.
Câu 84. Tìm nguyên hàm của hàm số
2
2x 2x 3
f(x)
2x 1
.
A.
2
15
2x 1 ln 2x 1 C
84
. B.
2
1
2x 1 5ln 2x 1 C
8
.
C.
2
2x 1 ln 2x 1 C
. D.
2
2x 1 ln 2x 1 C
.
Câu 85. Tìm nguyên hàm của hàm số
3
2
xx
f(x)
x1
.
A.
2
2
x
ln x 1 C
2
. B.
2
2
x
ln x 1 C
2
.
C.
22
x ln x 1 C
. D.
22
x ln x 1 C
Câu 86. Tìm nguyên hàm của hàm số
1
f(x)
xlnx x
.
A.
ln lnx 1 C
. B.
ln lnx 1 C
. C.
ln x 1 C
. D.
lnx 1 C
.
Câu 87. Tìm nguyên hàm của hàm số
2x
x
e
f(x)
e1
.
A.
xx
e ln e 1 C
. B.
xx
e ln e 1 C
C.
x
ln e 1 C
. D.
2x x
e e C
.
Câu 88. Tìm nguyên hàm của hàm số
1
f(x)
x1
.
A.
2 x 2ln 1 x C
. B.
2 x 2ln 1 x C
.
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489
24
Khoảng cách giữa ước mơ và hiện tại đó chính là hành động!!!
C.
ln 1 x C
. D.
2 2ln 1 x C
.
Câu 89. Tìm nguyên hàm của hàm số
2
x 2 1
f(x) ln x 1 C
2
x1
.
A.
2
x 4 x 1 C
3
. B.
x 4 x 1 C
.
C.
x
C
2 x 1 x 1
. D.
1
x 1 C
x1
.
Câu 90. Tìm nguyên hàm của hàm số
2x 1
f(x)
1x
.
A.
2
2x 1 1 x C
3
. B.
2
2x 1 1 x C
3
.
C.
2
2x 1 1 x C
3
. D.
1
2 1 x C
1x
.
Câu 91. Tìm nguyên hàm của hàm số
2
x
f(x)
3x 2
.
A.
2
1
3x 2 C
3
. B.
2
1
3x 2 C
3
.
C.
2
1
3x 2 C
6
. D.
2
2
3x 2 C
3
Câu 92. Tìm nguyên hàm của hàm số
3
2
x
f(x)
4x
.
A.
22
1
x 8 4 x C
3
. B.
22
1
x 8 4 x C
3
.
C.
2
1
4 x C
3
. D.
22
2
x 8 4 x C
3
.
Câu 93 .Tính
xx
F(x) e cosxdx e (Acosx Bsinx) C
. Giá trị của biểu thức
AB
bằng
A.
1
. B.
1
. C.
2
. D.
2
.
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
25
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946479489
Câu 94. Tính
6 8 7
F(x) 2x(3x 2) dx A(3x 2) Bx(3x 2) C
. Giá trị của biểu thức
12A 11B
bằng:
A.
1
. B.
1
. C.
12
11
. D.
12
11
.
Câu 95. Tính
2 2 32
F(x) x x 1dx ax (x 1) x 1 bx(x 1) x 1 c(x 1) x 1 C
. Giá trị
của biểu thức
a b c
bằng:
A.
2
7
B.
7
2
C.
142
105
D.
5
142
10
Câu 96. Tính
2
ln x 1 x dx
. Chọn kết quả đúng:
A.
22
F(x) xln x 1 x 1 x C
. B.
2
1
F(x) C
1x
.
C.
22
F(x) xln x 1 x 1 x C
. D.
22
F(x) ln x 1 x x 1 x C
.
Câu 97. Hàm số
f(x)
có đạo hàm
2
3x
f '(x) x e
và đồ thị hàm số
f(x)
đi qua gốc tọa độ
O
. Chọn kết quả
đúng:
A.
22
2 x x
1 1 1
f(x) x e e
2 2 2
. B.
22
2 x x
1 1 1
f(x) x e e
2 2 2
.
C.
22
2 x x
1 1 1
f(x) x e e
2 2 2
. D.
22
2 x x
1 1 1
f(x) x e e
2 2 2
.
Câu 98. Tính
2
F(x) x 1dx
bằng:
A.
22
11
x x 1 ln x x 1 C
22
. B.
22
11
x x 1 ln x x 1 C
22
.
C.
22
11
x x 1 ln x x 1 C
22
. D.
22
11
x x 1 ln x x 1 C
22
.
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489
26
Khoảng cách giữa ước mơ và hiện tại đó chính là hành động!!!
Câu 99. Tìm
3
2
x 5x 2
dx
4x
A.
2
x
ln 2 x C
2
. B.
2
x
ln 2 x C
2
. C.
3
x
ln 2 x C
3
. D.
3
x
ln x 2 C
3
.
Câu 100. Họ nguyên hàm của
5
23
f x x x 1
là:
A.
6
3
1
F x x 1 C
18
.B.
6
3
F x 18 x 1 C
.
C.
6
3
F x x 1 C
. D.
6
3
1
F x x 1 C
9
.
Câu 101. Nguyên hàm của hàm số
23
3
x x x 1
fx
x
là hàm số nào?
A.
2
11
F x ln x x C
x 2x
. B.
2
11
F x ln x x C
x 2x
.
C.
32
x 3x
F x ln x C
32
. D.
32
x 3x
F x ln x C
32
.
Câu 102. Giá trị
m
để hàm số
32
F x mx 3m 2 x 4x 3
là một nguyên hàm của hàm số
2
f x 3x 10x 4
là:
A.
m1
. B.
m0
. C.
m2
. D.
m3
.
Câu 103. Gọi
Fx
là nguyên hàm của hàm số
4
f x sin 2x
thoả mãn
3
F0
8
là:
A.
3 1 1
F x x 1 sin4x sin8x
8 8 64
. B.
3 1 1
F x x sin4x sin8x
8 8 64
.
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
27
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946479489
C.
3 1 1 3
F x x sin2x sin4x
8 8 64 8
. D.
3
F x x sin4x sin6x
8
.
Câu 104. Biết hàm số
2
f(x) (6x 1)
có một nguyên hàm là
32
F(x) ax bx cx d
thoả mãn điều
kiện
F( 1) 20.
Tính (
a b c d
):
A.
46
. B.
44
. C.
36
. D.
54
.
Câu 105. Hàm số
f x x x 1
có một nguyên hàm là
Fx
. Nếu
F 0 2
thì
F3
bằng
A.
146
15
. B.
116
15
. C.
886
105
. D. Đáp án kháC.
Câu 106 . Gọi
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
y xcosx
mà
F 0 1
. Khi đó phát biểu nào sau
đây đúng?
A.
Fx
là hàm số chẵn.
B.
Fx
là hàm số lẻ.
C. Hàm số
Fx
tuần hoàn với chu kì là
2
.
D. Hàm số
Fx
không là hàm số chẵn cũng không là hàm số lẻ.
Câu 107. Nguyên hàm
Fx
của hàm số
2
sin2x
y
sin x 3
khi
F 0 0
là
A.
2
sin x
ln 1
3
. B.
2
ln 1 sin x
. C.
2
ln 2 sin x
3
. D.
2
ln cos x
.
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489
28
Khoảng cách giữa ước mơ và hiện tại đó chính là hành động!!!
Câu 108. Cho
2
4m
f x sin x
. Tìm
m
để nguyên hàm
Fx
của hàm số
fx
thỏa mãn
F 0 1
và
F
48
.
A.
3
4
. B.
3
4
. C.
4
3
.D.
4
3
.
Câu 109. Tìm nguyên hàm của hàm số
1
f(x)
sinx.cosx
.
A.
2
1
f(x)dx ln sinx ln 1 sin x C
2
.
B.
2
1
f(x)dx ln sinx ln 1 sin x C
2
.
C.
2
11
f(x)dx ln sin x ln 1 sin x C
22
.
D.
2
1
f(x)dx ln sinx ln 1 sin x C
2
.
Câu 110. Tìm nguyên hàm của hàm số
3
2sin x
f(x)
1 cosx
.
A.
2
f(x)dx cos x 2cosx C
. B.
2
1
f(x)dx cos x 2cosx C
2
.
C.
2
f(x)dx cos x cosx C
. D.
2
1
f(x)dx cos x 2cosx C
2
.
Câu 111. Tìm nguyên hàm của hàm số
3
5
cos x
f(x)
sin x
.
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
29
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946479489
A.
4
cot x
f(x).dx C
4
. B.
4
cot x
f(x).dx C
4
.
C.
2
cot x
f(x).dx C
2
. D.
4
tan x
f(x).dx C
4
.
Câu 112. Tìm nguyên hàm của hàm số:
44
f(x) cos2x sin x cos x
.
A.
3
11
f(x).dx sin2x sin 2x C
2 12
. B.
3
11
f(x).dx sin2x sin 2x C
2 12
.
C.
3
1
f(x).dx sin2x sin 2x C
4
. D.
3
11
f(x).dx sin2x sin 2x C
24
.
Câu 113. Tìm nguyên hàm của hàm số
2sinx
f(x) tanx e cosx
A.
2sinx
1
f(x)dx cosx e C
2
. B.
2sinx
1
f(x)dx cosx e C
2
.
C.
2sinx
f(x)dx cosx e C
. D.
2sinx
1
f(x)dx cosx e C
2
.
Câu 114. Tìm nguyên hàm của hàm số
1
f(x)
sinx cosx 2
A.
1 x 3
f(x)dx cot C
28
2
. B.
1 x 3
f(x)dx cot C
28
2
.
C.
1 x 3
f(x)dx cot C
24
2
. D.
1 x 3
f(x)dx cot C
28
2
.
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489
30
Khoảng cách giữa ước mơ và hiện tại đó chính là hành động!!!
Câu 115. Biết hàm số
F(x) x 1 2x 2017
là một nguyên hàm của hàm số
ax b
f(x)
1 2x
. Khi đó
tổng của
a
và
b
là:
A.
2
. B.
2
. C.
0
. D.
1
.
Câu 116. Tìm nguyên hàm của hàm số
3
2
x 2x
f(x)
x1
.
A.
22
1
x 8 x 1 C
3
. B.
2 2 2
1
x 1 x 8 1 x C
3
.
C.
22
1
8 x x 1 C
3
. D.
22
2
x 8 1 x C
3
.
Câu 117. Tính
22
sin2x
F x dx
4sin x 2cos x 3
. Hãy chọn đáp án đúng.
A.
6 cos2x C
. B.
6 sin2x C
.
C.
6 cos2x C
. D.
6 sin2x C
.
Câu 118. Biết hàm số
F(x) mx n 2x 1
là một nguyên hàm của hàm số
1x
f(x)
2x 1
. Khi đó
tích của
m
và
n
là:
A.
2
9
. B.
2
. C.
2
3
. D.
0
.
Câu 119. Biết hàm số
F(x)
là một nguyên hàm của hàm số
2
lnx
f(x)
x ln x 3
có đồ thị đi qua điểm
e;2016
. Khi đó hàm số
F1
là:
A.
3 2014
. B.
3 2016
. C.
2 3 2014
. D.
2 3 2016
.
Câu 120. Tính
3 x x 3 2
x e dx e (ax bx cx d) C
. Giá trị của
a b c d
bằng
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
31
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946479489
A.
2
. B.
10
. C.
2
. D.
9
.
Câu 121. Tính
2 2 2 2
F(x) xln(x 3)dx A(x 3)ln(x 3) Bx C
. Giá trị của biểu thức
AB
bằng
A.
0
. B.
1
. C.
1
. D.
2
.
Câu 122. Tính
22
x cos2xdx ax sin2x bxcos2x csinx C
. Giá trị của
a b 4c
bằng
A. 0. B.
3
4
. C.
3
4
. D.
1
2
.
Câu 123. Tính
34
x ln2xdx x (Aln2x B) C
. Giá trị của
5A 4B
bằng:
A.
1
. B.
1
4
. C.
1
4
. D.
1
..
Câu 124. Tính
1x
F(x) xln dx
1x
. Chọn kết quả đúng:
A.
2
x 1 x
F(x) ln x C
2 1 x
1
B.
2
x 1 x
F(x) ln x C
2 1 x
1
C.
2
x 1 1 x
F(x) ln x C
2 1 x
D.
2
x 1 1 x
F(x) ln x C
2 1 x
Câu 125. Cho hàm số
3
F(x) x(1 x) dx
. Biết
F(0) 1
, khi đó
F(1)
bằng:
A.
21
20
. B.
19
20
. C.
0
21
2
. D.
19
20
.
Câu 126. Tính
F(x) (2x 1)sinxdx a xcosx bcosx csinx C
. Giá trị của biểu thức
a b c
bằng:
A.
1
. B.
1
. C.
5
. D.
5
.
Câu 127. Cho hàm số
F(x) xln(x 1)dx
có
F(1) 0
. Khi đó giá trị của
F(0)
bằng
A.
1
4
. B.
1
4
. C.
1
2
. D.
1
2
.
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489
32
Khoảng cách giữa ước mơ và hiện tại đó chính là hành động!!!
Câu 128. Hàm số
2
F(x) (x 1)ln xdx
thỏa mãn
5
F(1)
9
là
A.
3
3
1 x x
(x 3x)lnx
6 18 2
. B.
3
3
1 x x
(x 3x)ln x 1
6 18 2
.
C.
3
3
1 x x 10
(x 3x)ln x
6 18 2 9
. D.
3
3
1 x x
(x 3x)ln x 1
6 18 2
.
Câu 129. Hàm số
f(x)
có đạo hàm
x
2
xe
f '(x)
(x 1)
và có đồ thị đi qua điểm
A(0;1)
. Chọn kết quả đúng
A.
x
e
f(x)
x1
B.
x
e
f(x) 1
x1
C.
x
e
f(x) 1
x1
D.
x
e
f(x) 2
x1
Câu 130. Một nguyên hàm
F(x)
của hàm số
2
f(x) ln x x 1
thỏa mãn
F(0) 1
. Chọn kết quả đúng
A.
22
F(x) xln x x 1 x 1 2
. B.
22
F(x) xln x x 1 x 1 2
.
C.
22
F(x) xln x x 1 x 1 1
. D.
22
F(x) xln x x 1 x 1
.
Câu 131. Một nguyên hàm
F(x)
của hàm số
2
x
f(x)
cos x
thỏa mãn
F( ) 2017
. Chọn kết quả đúng
A.
F(x) xtanx ln|cosx | 2017
. B.
F(x) xtanx ln| cosx | 2018
.
C.
F(x) xtanx ln|cosx | 2016
. D.
F(x) xtanx ln| cosx | 2017
.
Câu 132. Tính
2
F(x) x(1 sin2x)dx Ax Bxcos2x Csin2x D
. Giá trị của biểu thức
A B C
bằng
A.
1
4
. B.
1
4
. C.
5
4
. D.
3
4
.
Câu 133. Tính
2
1 xsin x
F(x) dx
cos x
. Chọn kết quả đúng
A.
x 1 sinx 1
F(x) tanx ln C
cosx 2 sin x 1
.
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
33
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946479489
B.
x 1 sinx 1
F(x) tanx ln C
cosx 2 sin x 1
.
C.
x 1 sin x 1
F(x) tan x ln C
cosx 2 sin x 1
.
D.
x 1 sinx 1
F(x) tanx ln C
cosx 2 sin x 1
.
Câu 134. Một nguyên hàm
F(x)
của hàm số
2
1
f(x) sinx
cos x
thỏa mãn điều kiện
2
F
42
là:
A.
F(x) cosx tanx 2 1
. B.
F(x) cosx tanx 2 1
.
C.
F(x) cosx tanx 1 2
. D.
F(x) cosx tanx
.
Câu 135. Một nguyên hàm
F(x)
của hàm số
3
f(x) 2sin5x x
5
thỏa mãn đồ thị của hai hàm số
F(x)
và
f(x)
cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung là:
A.
2 2 3
F(x) cos5x x x x 1
5 3 5
. B.
2 2 3
F(x) cos5x x x x 1
5 3 5
.
C.
13
F(x) 10cos5x x 1
5
2x
. D.
2 2 3
F(x) cos5x x x x
5 3 5
.
Câu 136. Hàm số
2x
F(x) (ax bx c)e
là một nguyên hàm của hàm số
2x
f(x) x e
thì
a b c
bằng:
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
2
.
Câu 137. Một nguyên hàm
F(x)
của hàm số
f(x) a bcos2x
thỏa mãn:
F(0) ,F ,F
2 2 6 12 3
là:
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489
34
Khoảng cách giữa ước mơ và hiện tại đó chính là hành động!!!
A.
27
F(x) x sin2x
3 9 2
. B.
27
F(x) x sin2x
39
.
C.
27
F(x) x sin2x
3 9 2
. D.
27
F(x) x sin2x
3 9 2
.
Câu 138. Cho hàm số
32
F(x) ax bx cx 1
là một nguyên hàm của hàm số
f(x)
thỏa mãn
f(1) 2,
f(2) 3,f(3) 4
. Hàm số
F(x)
là:
A.
2
1
F(x) x x 1
2
. B.
2
1
F(x) x x 1
2
.
C.
2
1
F(x) x x 1
2
. D.
2
1
F(x) x x 1
2
.
Câu 139. Một nguyên hàm
F(x)
của hàm số
f(x) tanx.sin2x
thỏa mãn điều kiện
F0
4
là:
A.
11
F(x) x sin2x
2 2 4
. B.
1
F(x) x cos2x 1
24
.
C.
3
22
F(x) cos x
32
. D.
1
x sin2x
24
.
Câu 140. Cho hàm số
2
f(x) tan x
có nguyên hàm là
F(x)
. Đồ thị hàm số
y F(x)
cắt trục tung tại
điểm
A(0;2)
. Khi đó
F(x)
là:
A.
F(x) tan x x 2
. B.
F(x) tanx 2
.
C.
3
1
F(x) tan x 2
3
. D.
F(x) cot x x 2
.
Câu 141. Cho hàm số
F(x)
là một nguyên hàm của hàm số
2
f(x) tan x
. Giá trị của
F F(0)
4
bằng
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
35
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946479489
A.
1
4
. B.
4
. C.
1
4
. D.
3
4
.
ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5B
6A
7D
8D
9B
10B
11A
12B
13D
14B
15D
16B
17B
18A
19A
20
21B
22A
24D
25
26
2728
29
30
31
32
33
34B
35C
36B
37A
38D
39D
40B
41B
42A
43B
44D
45B
46A
47D
48B
49C
50B
51C
52D
53B
54
55
56
57
58A
59B
60B
61C
62A
63A
64A
65A
66A
67A
68A
69A
70A
71A
72A
73A
74A
75A
76A
77A
78A
79A
80A
81A
82A
83A
83A
84A
85A
86A
87A
88A
89A
90A
91A
92A
93A
94A
95A
96A
97A
98A
99A
100A
101A
102A
103A
104A
105A
106
107
108A
109A
110A
111A
112A
113A
114A
115A
116A
117A
118A
119A
120A
121A
122A
123A
124A
125A
126A
127A
128A
129A
130A
131A
132A
133A
134A
135A
136A
137A
138A
139A
140A
141A
NGUYỄN BẢO VƯƠNG
TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP
PHIẾU 1. TÍCH PHÂN
TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY HỌC SINH
THƯỜNG
GIÁO VIÊN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489
Tài liệu ôn tập và giảng dạy Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489
1
Bằng niềm tin và lòng đam mê, bạn sẽ đặt chân đến nơi mình muốn!!!
PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN.
Dạng 1. Tính tích phân bằng phương pháp phân tích
Phương pháp:
Để tính tích phân
b
a
I f(x)dx
ta phân tích
1 1 m m
f(x) k f (x) ... k f (x)
Trong đó các hàm
i
f (x) (i 1,2,3,...,n)
có trong bảng nguyên hàm.
Ví dụ 1 Tính các tích phân sau:
1
0
xdx
I
3x 1 2x 1
7
2
xdx
J
x 2 x 2
Lời giải.
1. Ta có:
x (3x 1) (2x 1) ( 3x 1 2x 1)( 3x 1 2x 1)
Nên
1
1
33
0
0
2 1 17 9 3
I ( 3x 1 2x 1)dx (3x 1) (2x 1)
9 3 9


2. Ta có
1
x ( x 2 x 2)( x 2 x 2)
4
Nên
7
2
1 19 5 5
J x 2 x 2 dx
46
.
Ví dụ 2 Tính các tích phân sau:
2
2
I sin 2x.sin 3x
4
4
0
J cos 2xdx
Lời giải.
1. Ta có:
2
2
2
2
1 1 1 4
I (cosx cos5x)dx (sin x sin 5x)
2 2 5 5
.
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489
2
2. Ta có:
42
11
cos 2x (1 2cos4x cos 4x) (3 4cos4x cos8x)
24
Nên
4
4
0
0
1 1 1 3
I (3 4cos4x cos8x)dx 3x sin4x sin8x
4 4 8 16


Dạng 2. Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số
Phương pháp:
1. Phương pháp đổi biến số loại 1
Giả sử cần tính
b
a
I f x dx
ta thực hiện các bước sau
Bước 1: Đặt
x u t
(với
ut
là hàm có đạo hàm liên tục trên
;

,
f u t
xác định trên
;

và
u a, u b
) và xác định
,
.
Bước 2: Thay vào ta có:
I f u t .u' t dt g t dt G t G G



.
Một số dạng thường dùng phương pháp đổi biến số dạng 1
* Hàm số dưới dấu tích phân chứa
2 2 2
a b x
ta thường đặt
a
x sint
b
* Hàm số dưới dấu tích phân chứa
2 2 2
b x a
ta thường đặt
a
x
bsin t
* Hàm số dưới dấu tích phân chứa
2 2 2
a b x
ta thường đặt
a
x tan t
b
* Hàm số dưới dấu tích phân chứa
x a bx
ta thường đặt
2
a
x sin t
b
2. Phương pháp đổi biến số loại 2
Tương tự như nguyên hàm, ta có thể tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số (ta gọi là loại 2) như
sau.
Tài liệu ôn tập và giảng dạy Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489
3
Bằng niềm tin và lòng đam mê, bạn sẽ đặt chân đến nơi mình muốn!!!
Để tính tích phân
b
a
I f x dx
, nếu
f x g u x .u' x


, ta có thể thực hiện phép đổi biến như sau
Bước 1: Đặt
t u x dt u' x dx
.
Đổi cận
x a t u a , x b t u b
Bước 2: Thay vào ta có
u(b)
b
a
u(a)
I g t dt G t
.
Ví dụ 1.2.6 Tính các tích phân sau:
3
3
1
2
xdx
I
2x 2
2
1
x
J dx
1 x 1

Lời giải.
1. Đặt
3
3
32
t 2 3
t 2x 2 t 2x 2 x dx t dt
22
Đổi cận :
1
x t 1
2
;
x 3 t 2
.
Ta có :
2
22
3
2 4 5 2
1
11
(t 2) 3 3 3 3 3
I . t dt t t dt t t
2t 2 4 2 20 4

24 3 3 12
3
5 20 4 5
.
2. Đặt
2
t 1 x 1 x 1 (t 1) dx 2(t 1)dt
Đổi cận:
x 1 t 1; x 2 t 2
22
2
2
11
(t 2t 2)(t 1) 2
J 2 dt 2 (t 3t 4 )dt
tt

2
32
1
t 3t 11
2 4t 2 ln t 4ln 2
3 2 3




.
Dạng 3. Tính tích phân bằng phương pháp từng phần
Phương pháp:
Cho hai hàm số u và v liên tục trên [a;b] và có đạo hàm liên tục trên
a; b

.Khi đó :
bb
b
a
aa
udv uv vdu

Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489
4
Ví dụ 1 Tính tích phân:
3
2
1
3 ln x
I dx
(x 1)
Lời giải.
1. Đặt
2
u 3 ln x
dx
dv
(x 1)
ta chọn
dx
du
x
1
v
x1

3
3
3
1
1
1
3 ln x dx 3 ln 3 3 x
I ln
x 1 x(x 1) 4 2 x 1

3 ln 3 3
ln
42

Ví dụ 2 Tính tích phân:
2
2x 1
0
I (x 2)e dx

0
2
1
J (2x x 1)ln(x 2)dx
Lời giải.
1. Đặt
2x 1
u x 2
dv e

ta chọn
2x 1
du dx
1
ve
2

2
2
3
2
2x 1 2x 1 2x 1
0
0
0
1 1 1 5e e
I (x 2)e e dx e e
2 2 4 4
2. Đặt
2
u ln(x 2)
dv (2x x 1)dx

chọn
32
1
du dx
x2
21
v x x x
32
0
32
3 2 0
1
1
2 1 1 4x 3x 6x
J ( x x x)ln(x 2) dx
3 2 6 x 2

0
2
1
1 32
(4x 5x 16 )dx
6 x 2
0
32
1
1 4 5
x x 16x 32ln(x 2)
6 3 2



16 119
ln 2
3 396

BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Tài liệu ôn tập và giảng dạy Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489
5
Bằng niềm tin và lòng đam mê, bạn sẽ đặt chân đến nơi mình muốn!!!
Câu 1. Công thức nào đúng (với k là hằng số)
A.
bb
aa
kf x dx k f x dx
B.
bb
aa
kf x dx f x dx
C.
ab
ba
kf x dx k f x dx
D.
ba
ab
kf x dx k f x dx
Câu 2. F(x) là một nguyên hàm của f(x). Công thức nào sau đây đúng?
A.
b
b
a
a
f x dx F x F b F a
|
B.
b
b
a
a
f x dx F x F b F a
|
C.
b
a
b
a
f x dx F x F b F a
|
D.
b
b
a
a
f x dx F x F a F b
|
Câu 3. Tính
3
sin x.cosxdx
. Đáp án nào sai?
A.
1
2
B.
1
4
C.
1
4
D.
3
4
Câu 4. Tính tích phân
2
4
cosx
dx
sin x
. Đáp án nào đúng
A.
ln 2
2
B.
ln 2
C.
2
ln
2
D.
ln 2
Câu 5.
2
0
xcosxdx
=
A.
1
2
B.
1
2
C.
1
2
D.
1
2
Câu 6. Kết quả của phép tính
1
3
0
I x 2x 5 dx
là
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489
6
A.
25
4
B.
6
C.
29
4
D. 7
Câu 7. Tính tích phân
2
0
I sin2xdx
A.
1
2
B.
1
2
C. 1 D.
1
Câu 8. Tính tích phân
2
2
I x x 2dx
A.
32
15
B.
352
15
C.
17
15
D.
64
15
Câu 9. Kết quả phép tính
sinx
2
0
I e cosxdx
là
A. e – 1 B. e C. 1 – e D. – e
Câu 10. Kết quả phép tính
1
2x
0
I x e dx
A. e – 2 B. 2 – e C. e + 2 D. 2e + 1
Câu 11. Tính:
6
0
I tanxdx
A.
3
ln
2
B.
3
ln
2
C.
23
ln
3
D. Đáp án kháC.
Câu 12: Tích phân
1
2
0
I (3x 2x 1)dx
bằng:
A.
I1
B.
I2
C.
I3
D. Đáp án khác
Tài liệu ôn tập và giảng dạy Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489
7
Bằng niềm tin và lòng đam mê, bạn sẽ đặt chân đến nơi mình muốn!!!
Câu 13: Tích phân
2
0
I sin xdx
bằng:
A. -1 B. 1 C. 2 D. 0
Câu 14: Tích phân
1
2
0
I (x 1) dx
bằng:
A.
8
3
B. 2 C.
7
3
D. 4
Câu 15: Tích phân
1
x1
0
I e dx
bằng:
A.
2
ee
B.
2
e
C.
2
e1
D. e + 1
Câu 16: Tích phân
4
3
x1
I dx
x2
bằng:
A. -1 + 3ln2 B.
2 3ln2
C.
4ln2
D.
1 3ln2
Câu 17: Tích phân
1
2
0
x1
I dx
x 2x 5
bằng:
A.
8
ln
5
B.
18
ln
25
C.
8
2ln
5
D.
8
2ln
5
Câu 18: Tích phân
e
1
1
I dx
x
bằng:
A.
e
B. 1 C. -1 D.
1
e
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489
8
Câu 19: Tích phân
1
x
0
I e dx
bằng :
A.
e1
B.
1e
C.
e
D. 0
Câu 20: Tích phân
2
2x
0
I 2e dx
bằng :
A.
4
e
B.
4
e1
C.
4
4e
D.
4
3e 1
Câu 21: Tích phân
2
2
4
1
1
I x dx
x
bằng:
A.
19
8
B.
23
8
C.
21
8
D.
25
8
Câu 22: Tích phân
e
1
1
I dx
x3
bằng:
A.
ln e 2
B.
ln e 7
C.
3e
ln
4
D.
ln 4 e 3
Câu 23: Tích phân
3
3
1
I x 1 dx
bằng:
A. 24 B. 22 C. 20 D. 18
Câu 24: Tích phân
2
2
1
1
I dx
2x 1
bằng:
A. 1 B.
1
2
C.
1
15
D.
1
4
Tài liệu ôn tập và giảng dạy Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489
9
Bằng niềm tin và lòng đam mê, bạn sẽ đặt chân đến nơi mình muốn!!!
Câu 25: Tích phân
1
2
0
dx
I
x 5x 6
bằng:
A. I = 1 B.
4
I ln
3
C. I = ln2 D. I = ln2
Câu 26: Tích phân:
1
3
0
xdx
J
(x 1)
bằng:
A.
1
J
8
B.
1
J
4
C. J =2 D. J = 1
Câu 27: Tích phân
3
2
2
x
K dx
x1
bằng:
A. K = ln2 B. K = 2ln2 C.
8
K ln
3
D.
18
K ln
23
Câu 28: Tích phân
3
2
1
I x 1 x dx
bằng:
A.
42
3
B.
8 2 2
3
C.
42
3
D.
8 2 2
3
Câu 29: Tích phân
1
19
0
I x 1 x dx
bằng:
A.
1
420
B.
1
380
C.
1
342
D.
1
462
Câu 30: Tích phân
e
1
2 ln x
I dx
2x
bằng:
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489
10
A.
32
3
B.
32
3
C.
32
6
D.
3 3 2 2
3
Câu 31: Tích phân
6
0
I tanxdx
bằng:
A.
3
ln
2
B. -
3
ln
2
C.
23
ln
3
D. Đáp án kháC.
Câu 32. Tích phân
1
0
dx
x2
bằng:
A.
ln2
B.
ln3
C.
ln3
D.
ln2
Câu 33. Tích phân
1
0
2dx
lna
3 2x
. Giá trị của
a
bằng:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 34. Cho tích phân
1
3
0
1 xdx
, với cách đặt
3
t 1 x
thì tích phân đã cho bằng với tích phân nào ?
A.
1
3
0
3 t dt
B.
1
2
0
3 t dt
C.
1
3
0
t dt
D.
1
0
3 tdt
Câu 35. Tích phân
e
1
ln x
dx
x
bằng:
A.
3
B. 1 C.
ln2
D.
1
2
Tài liệu ôn tập và giảng dạy Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489
11
Bằng niềm tin và lòng đam mê, bạn sẽ đặt chân đến nơi mình muốn!!!
Câu 36. Tích phân I =
1
0
xdx
có giá trị là:
A.
3
2
B.
1
2
C.
2
3
D. 2
Câu 37. Tích phân I =
4
0
cos2xdx
có giá trị là:
A.
1
2
B. 1 C. -2 D. -1
Câu 38. Tích phân I =
1
3
0
x
dx
(x 1)
có giá trị là:
A.
1
2
B.
1
4
C.
1
8
D.
1
8
Câu 39. Tích phân I =
2
0
sin3x.cosxdx
có giá trị là:
A.
1
2
B.
1
3
C.
1
2
D.
1
4
Câu 40. Tích phân I =
1
32
0
x 2x 3
dx
x2
bằng:
A.
13
3ln
32
B.
12
3ln
33
C.
12
ln
33
D.
11
3ln
33
Câu 41. I =
1
22
0
(x 1)(x 1)dx
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489
12
A.
4
5
B.
6
5
C.
4
5
D.
1
5
Câu 42. Tích phân I =
6
2
0
sin xdx
có giá trị là:
A.
3
12 8
B.
3
12 8
C.
3
12 8
D.
3
12 4
Câu 43. Tích phân I =
2
3 2 3 2
1
3x x 4x 1 2x x 3x 1 dx
có giá trị là:
A.
13
12
B.
5
12
C.
2
3
D.
5
12
Câu 44. Tích phân
4
2
0
x
2sin
2
bằng:
A.
2
42
B.
2
42
C.
2
42
D.
2
42
Câu 45. Cho tích phân
1
3
0
1 xdx
, với cách đặt
3
t 1 x
thì tích phân đã cho bằng với tích phân nào ?
A.
1
3
0
3 t dt
B.
1
2
0
3 t dt
C.
1
3
0
t dt
D.
1
0
3 tdt
Câu 46. Tích phân
1
0
xdx
dx
2x 1
bằng:
A.
1
3
B. 1 C.
ln2
D.
1
2
Tài liệu ôn tập và giảng dạy Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489
13
Bằng niềm tin và lòng đam mê, bạn sẽ đặt chân đến nơi mình muốn!!!
Câu 47. Gía trị của
1
3x
0
3e dx
bằng :
A. e
3
- 1 B. e
3
+ 1 C. e
3
D. 2e
3
Câu 48. Tích Phân
1
2
0
(x 1) dx
bằng :
A.
1
3
B. 1 C. 3 D. 4
Câu 49. Tích Phân
1
0
3x 1dx
bằng :
A.
14
9
B. 0 C. 9 D.
14
3
Câu 50. Tích Phân
1
0
x 3x 1dx
bằng
A. 9 B.
7
9
C. 3 D. 1
Câu 51. Tích Phân
2
2
0
5x 13
dx
x 5x 6
bằng
A.
43 4
ln
73
B.
43 3
ln
74
C.
43 4
ln
73
D.
47 4
ln
33
Câu 52: Tích phân
4
2
0
I tan xdx
bằng:
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489
14
A. I = 2 B. ln2 C.
I1
4
D.
I
3
Câu 53: Tích phân
1
2
0
L x 1 x dx
bằng:
A.
L1
B.
1
L
4
C.
L1
D.
1
L
3
Câu 54: Tích phân
2
1
K (2x 1)ln xdx
bằng:
A.
1
K 3ln2
2
B.
1
K
2
C. K = 3ln2 D.
1
K 2ln2
2
Câu 55: Tích phân
0
L xsin xdx
bằng:
A. L = B. L =  C. L = 2 D. K = 0
Câu 56: Tích phân
3
0
I xcosxdx
bằng:
A.
31
6
B.
31
2
C.
31
62
D.
3
2
Câu 57: Tích phân
ln2
x
0
I xe dx
bằng:
A.
1
1 ln2
2
B.
1
1 ln2
2
C.
1
ln2 1
2
D.
1
1 ln2
4
Tài liệu ôn tập và giảng dạy Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489
15
Bằng niềm tin và lòng đam mê, bạn sẽ đặt chân đến nơi mình muốn!!!
Câu 58: Tích phân
2
2
1
lnx
I dx
x
bằng:
A.
1
1 ln2
2
B.
1
1 ln2
2
C.
1
ln2 1
2
D.
1
1 ln2
4
Câu 59: Giả sử
5
1
dx
lnK
2x 1
. Giá trị của K là:
A. 9 B. 8 C. 81 D. 3
Câu 60: Biến đổi
3
0
x
dx
1 1 x
thành
2
1
f t dt
, với
t 1 x
. Khi đó f(t) là hàm nào trong các hàm
số sau:
A.
2
f t 2t 2t
B.
2
f t t t
C.
2
f t t t
D.
2
f t 2t 2t
Câu 61: Đổi biến x = 2sint tích phân
1
2
0
dx
4x
trở thành:
A.
6
0
tdt
B.
6
0
dt
C.
6
0
1
dt
t
D.
3
0
dt
Câu 62: Tích phân
2
2
4
dx
I
sin x
bằng:
A. 4 B. 3 C. 1 D. 2
Câu 63: Cho
2
e
1
cos lnx
I dx
x
, ta tính được:
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489
16
A. I = cos1 B. I = 1 C. I = sin1 D. Một kết quả khác
Câu 64: Tích phân
23
2
2
3
I dx
x x 3
bằng:
A.
6
B. C.
3
D.
2
Câu 65: Giả sử
b
a
f(x)dx 2
và
b
c
f(x)dx 3
và a < b < c thì
c
a
f(x)dx
bằng?
A. 5 B. 1 C. -1 D. -5
Câu 66: Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên do quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y
= (1 – x
2
), y = 0, x = 0 và x = 2 bằng:
A.
82
3
B. 2 C.
46
15
D.
5
2
Câu 67: Cho
16
1
I xdx
và
4
0
J cos2xdx
. Khi đó:
A. I < J B. I > J C. I = J D. I > J > 1
Câu 68: Tích phân
4
0
I x 2 dx
bằng:
A. 0 B. 2 C. 8 D. 4
Câu 69: Tích phân
2
0
I x sin xdx
bằng :
A.
2
4
B.
2
4
C.
2
23
D.
2
23
Tài liệu ôn tập và giảng dạy Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489
17
Bằng niềm tin và lòng đam mê, bạn sẽ đặt chân đến nơi mình muốn!!!
Câu 70: Kết quả của
1
1
dx
x
là:
A.
0
B.-1 C.
1
2
D. Không tồn tại
Câu 71: Cho
2
0
f x dx 3
.Khi đó
2
0
4f x 3 dx
bằng:
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
Câu 72. Tích phân I =
3
2
2
x
dx
x1
có giá trị là:
A.
22
B.
2 2 3
C.
2 2 3
D.
3
Câu 73. Tích phân I =
1
2
0
1
dx
x 4x 3
có giá trị là:
A.
13
ln
32
B.
13
ln
32
C.
13
ln
22
D.
13
ln
22
Câu 74. Tích phân I =
3
2
2
x
dx
x1
có giá trị là:
A.
22
B.
2 2 3
C.
2 2 3
D.
3
Câu 75. Cho
32
f x 3x x 4x 1
và
32
g x 2x x 3x 1
. Tích phân
2
1
f x g x dx
bằng với
tích phân:
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489
18
A.
2
32
1
x 2x x 2 dx
B.
1
32
1
x 2x x 2 dx
2
32
1
x 2x x 2 dx
C.
1
32
1
x 2x x 2 dx
2
32
1
x 2x x 2 dx
D. tích phân khác
Câu 76. Tích phân
2
3
2
0
sin x.cos x
dx
cos x 1
bằng:
A.
11
ln2
32
B.
11
ln2
22
C.
11
ln2
23
D.
11
ln2
22
Câu 77. Cho tích phân
1
0
x
I dx
x3
và
2
0
cosx
J dx
3sin x 12
, phát biểu nào sau đây đúng:
A.
IJ
B.
I2
C.
1
J ln5
3
D.
I 2J
Câu 78. Cho tích phân
1
2
0
I x 1 x dx
bằng:
A.
1
3
0
x x4 dx
B.
1
34
0
xx
34
C.
1
3
2
0
x
(x )
3
D.
2
Câu 79. Tích phân
a
2 2 2
0
x a x dx a 0
bằng:
A.
4
.a
8
B.
4
.a
16
C.
3
.a
16
D.
3
.a
8
Tài liệu ôn tập và giảng dạy Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489
19
Bằng niềm tin và lòng đam mê, bạn sẽ đặt chân đến nơi mình muốn!!!
Câu 80. Tích phân
8
3
1
x1
dx
x
bằng:
A.
141
10
B.
142
10
C.
8
5
D. một kết quả khác
Câu 81. Tích phân I =
e
2
1
1 ln x
dx
x
có giá trị là:
A.
1
3
B.
2
3
C.
4
3
D.
4
3
Câu 82. Tích phân I =
2
1
x1
0
x.e dx
có giá trị là:
A.
2
ee
2
B.
2
ee
3
C.
2
ee
2
D.
2
ee
3
Câu 83. Tích phân I =
1
x
0
1 x e dx
có giá trị là:
A. e + 2 B. 2 - e C. e - 2 D. e
Câu 84. Tích phân I =
0
2
cosx
dx
2 sin x
có giá trị là:
A. ln3 B. 0 C. - ln2 D. ln2
Câu 85. Tích Phân
6
3
0
sin x.cosxdx
bằng
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489
20
A. 6 B. 5 C. 4 D.
1
64
Câu 86. Nếu
1
0
f(x)dx
=5 và
1
2
f(x)dx
= 2 thì
2
0
f(x)dx
bằng :
A. 8 B. 2 C. 3 D. -3
Câu 87. Tích Phân I =
3
0
tan xdx
là :
A. ln2 B. –ln2 C.
1
2
ln2 D. -
1
2
ln2
Câu 88. Cho tích phân
1
0
I x 1 x dx
bằng:
A.
1
23
0
x x dx
B.
1
23
0
xx
23
C.
1
3
2
0
x
(x )
3
D.
2
Câu 89. Tích Phân I =
3
2
2
ln(x x)dx
là :
A. 3ln3 B. 2ln2 C. 3ln3-2 D. 2-3ln3
Câu 90. Tích Phân I =
4
0
x.cosxdx
là :
A.
1
4
B.
2
3
C.
22
1
82
D.
22
1
82
Tài liệu ôn tập và giảng dạy Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489
21
Bằng niềm tin và lòng đam mê, bạn sẽ đặt chân đến nơi mình muốn!!!
Câu 91. Tích phân I =
3
2
2
ln[2 x(x 3)]dx
có giá trị là:
A.
4ln2 3
B.
5ln5 4ln2 3
C.
5ln5 4ln2 3
D.
5ln5 4ln2 3
Câu 92 : Tính tích phân
1
x
0
I xe dx
.
A.
I1
B.
1
C.
1
I
2
D.
I 2e
Câu 93. Tính tích phân
2
2
1
x
I dx
x2
.
A. I=
1
ln2
2
B. I=
2ln2
C. I=
1
ln
2
D. I=
1
2ln
2
Câu 94.Gọi
F(x), G(x)
lần lượt là nguyên hàm của hai hàm số
f(x)
và
g(x)
trên đoạn
a;b
. Trong các
đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
A.
b
a
f(x)dx F a F(b)
B.
b
a
k.f(x)dx k F b F(a)
C.
b c c
a b a
f(x)dx f(x)dx f(x)dx
D.
ba
ab
f(x)dx f(x)dx
Câu 95. Biết
2
1
f x dx 2
và
3
1
f x dx 3
. Hỏi
2
3
f x dx
bằng bao nhiêu?
A. -1 B.
5
2
C. 1 D. 3
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489
22
Câu 96. Giả sử
1 4 4
0 1 0
f x dx 2; f x dx 3; g x dx 4
. Khẳng định nào sau đây là sai?
A.
44
00
f x dx g x dx.
B.
4
0
f x g x dx 1.
C.
4
0
f x dx 5
D.
44
00
f x dx g x dx.
Câu 97. Giả sử
9
0
f x dx 37
và
0
9
g x dx 16
. Khi đó,
9
0
I 2f x 3g(x) dx
bằng
A. I = 122 B. I = 58 C. I = 143 D. I = 26
Câu 98. Tính tích phân
2
0
I cos x.sin xdx.
A.
2
I
3
B.
3
I
2
C.
2
I
3
D.
I0
Câu 99. Cho biết
25
11
f(x)dx 4; f(x)dx 6
. Khi đó
5
2
f(x)dx
có kết quả là :
A. 2 B. 10 C. 10 D. 7
Câu 100 Giả sử
5
1
dx
lnc
2x 1
. Khi đó giá trị của c là:
A. 81 B. 9 C. 8 D. 3
Câu 101: Tính:
e
1
I ln xdx
Tài liệu ôn tập và giảng dạy Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489
23
Bằng niềm tin và lòng đam mê, bạn sẽ đặt chân đến nơi mình muốn!!!
A. I = 1 B. I = e C. I = e 1 D. I = 1 e
Câu 102. Tích phân
6
0
I tanxdx
bằng:
A.
3
ln
2
B.
3
ln
2
C.
23
ln
3
D. Đáp án kháC.
Câu 103 Tích phân
1
3
0
xdx
J
(x 1)
bằng:
A.
1
J
8
B.
1
J
4
C. J =2 D. J = 1
Câu 104.Tích phân
2
2
0
(2x 4)dx
J
x 4x 3
bằng:
A. J = ln2 B. J = ln3 C. J = ln5 D. J = ln4.
Câu 105.Tích phân
1
22
0
L x 1 x dx
bằng:
A.
L
2
B.
L
4
C.
L
16
D.
L
8
Câu 106.Tích phân
1
0
K ln(2x 1)dx
bằng:
A.
3
K ln3 1
2
B.
3
K ln3 1
2
C.
3
K ln3
2
D.
3
K ln2 2
2
Câu 107.Tích phân
2
0
L xcosxdx
bằng:
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489
24
A.
1
L
3
B.
1
L
3
C.
1
L
2
D.
1
L
2
Câu 108. Tích phân
3
2
2
1
x
K dx
x
bằng:
A. K = ln2 B. K = 2ln2 C.
8
ln
3
K
D.
18
ln
23
K
Câu 109: Các số thực x sau đây thỏa mãn đẳng thức
01
0
dttI
x
là:
A. x = 0 hoặc x = - 2. B. x = 0 hoặc x = 2. C. x = 0 hoặc x = 1. D. x = 0 hoặc x = -1.
Câu 110 :
1
x
0
e dx
là:
A. 1 B. e-1 C. e D. 1-e
Câu 111 :
2
1
dx
là:
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
Câu 112:
e
1
1
dx
x
là:
A. 1 B. e-1 C. e D. 1-e
Câu 113 :
6
0
cosxdx
là:
Tài liệu ôn tập và giảng dạy Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489
25
Bằng niềm tin và lòng đam mê, bạn sẽ đặt chân đến nơi mình muốn!!!
A. 1 B.
1
2
C.
3
2
D. -1
Câu 114 :
2
0
sinxdx
là:
A. 1 B.
1
2
C.
3
2
D. -1
Câu 115 : Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn
a;b
. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn
a;b
.Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng
A.
b
b
a
a
f(x)dx F(x) F(a) F(b)
B.
b
a
b
a
f(x)dx F(x) F(a) F(b)
C.
b
b
a
a
f(x)dx F(x) F(b) F(a)
D.
b
b
a
a
f(x)dx f(x) f(b) f(a)
Câu 116 : Nếu u=u(x), v=v(x) là hai hàm số liên tục trên
a;b
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định
đúng
A.
bb
b
a
aa
u.dv u.v v.du
B.
bb
b
a
aa
u.dv u.v v.dv
C.
bb
b
a
aa
u.dv u.v u.du
D.
ba
ab
b
ab
u.dv u.v v.du
Câu 117 : . Kết quả của tích phân
1
0
2xdx
là:
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489
26
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
Câu 118 : . Kết quả của tích phân
1
t
0
e dt
là:
A. 1 B. e-1 C. e D. 1-e
Câu 119 : Kết quả của tích phân
1
2
0
(x 1)dx
là:
A. 2 B. 0 C. 1 D.
2
3
Câu 120 : Kết quả của tích phân
6
0
cos3xdx
là:
A. 1 B.
1
3
C.
3
2
D.
1
2
Câu 121 : Kết quả của tích phân
2
2
1
(x 3x)dx
là:
A. 6 B. 5 C.
6
41
D.
41
6
Câu 122 : Kết quả của tích phân
4
0
(sin x 2cosx)dx
là:
A.
2 3 2
2
B. 0 C.
2 3 2
2
D.
3 2 2
2
Câu 123 : Kết quả của tích phân
1
4
0
(2x 1) dx
là:
Tài liệu ôn tập và giảng dạy Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489
27
Bằng niềm tin và lòng đam mê, bạn sẽ đặt chân đến nơi mình muốn!!!
A. 3 B.
121
5
C. 5 D. 1
Câu 124 : Kết quả của tích phân
2
2
0
sin x.cosxdx
là:
A.
1
3
B. 0 C.
1
3
D.
2
3
Câu 125 : Kết quả của tích phân
2
2
0
cos x.sinxdx
là:
A.
1
3
B. 0 C.
1
3
D.
2
3
Câu 126 : Kết quả của tích phân
1
x
0
x e dx
là:
A.
1
e
2
B.
1
e
2
C.
1
2e
2
D.
1
2
Câu 127. Cho hai hàm số
f
,
g
liên tục trên đoạn
[a;b]
và số thực
k
tùy ý. Trong các khẳng định sau,
khẳng định nào sai?
A.
bb
aa
xf(x)dx x f(x)dx
. B.
ba
ab
f(x)dx f(x)dx
.
C.
bb
aa
kf(x)dx k f(x)dx
. D.
b b b
a a a
f(x) g(x) dx f(x)dx g(x)dx
.
Câu 128.Cho hàm số
f
liên tục trên và số thực dương
a
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
luôn đúng?
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489
28
A.
a
a
f(x)dx 0
. B.
a
a
f(x)dx 1
. C.
a
a
f(x)dx 1
. D.
a
a
f(x)dx f(a)
.
Câu 129. Tích phân
1
0
dx
có giá trị bằng
A.
1
. B.
1
. C.
0
. D.
2
.
Câu 130. Cho số thực
a
thỏa mãn
a
x 1 2
1
e dx e 1
, khi đó
a
có giá trị bằng
A.
1
. B.
1
. C.
0
. D.
2
.
Câu 131. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có tích phân trên đoạn
[0; ]
đạt giá trị bằng
0
?
A.
f(x) cos3x
. B.
f(x) sin3x
. C.
x
f(x) cos
42
. D.
x
f(x) sin
42
.
Câu 132. Tích phân nào trong các tích phân sau có giá trị khác
2
?
A.
2
e
1
ln xdx
. B.
1
0
2dx
. C.
0
sin xdx
. D.
2
0
xdx
.
Câu 133. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào thỏa mãn
12
12
f(x)dx f(x)dx
?
A.
f(x) sinx
. B.
f(x) cosx
. C.
x
f(x) e
. D.
f(x) x 1
.
Câu 134. Tích phân
5
2
dx
I
x
có giá trị bằng
A.
5
ln
2
. B.
1
ln3
3
. C.
3ln3
. D.
2
ln
5
.
Tài liệu ôn tập và giảng dạy Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489
29
Bằng niềm tin và lòng đam mê, bạn sẽ đặt chân đến nơi mình muốn!!!
Câu 135. Tích phân
2
3
sin
x
I
x
d
có giá trị bằng
A.
1
ln3
2
. B.
2ln3
. C.
1
2ln
3
. D.
11
ln
23
.
Câu 136. Nếu
0
x/2
2
4 e dx K 2e
thì giá trị của
K
là
A.
10
. B.
9
. C.
11
. D.
12,5
..
Câu 137. Tích phân
1
0
2
1
x
x x
I
2
d
có giá trị bằng
A.
2ln2
3
. B.
2ln 2
3
. C.
2ln2
. D. Không xác định.
Câu 138. Cho hàm số
f
và
g
liên tục trên đoạn
[1;5]
sao cho
5
1
f(x)dx 2
và
5
1
g(x)dx 4
. Giá trị
của
5
1
g(x) f(x) dx
là
A.
6
. B.
6
. C.
2
. D.
2
.
Câu 139. Cho hàm số
f
liên tục trên đoạn
[0;3]
. Nếu
3
0
f(x)dx 2
thì tích phân
3
0
x 2f(x) dx
có giá
trị bằng
A.
1
2
. B.
5
2
. C.
5
. D.
7
.
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489
30
Câu 140. Cho hàm số
f
liên tục trên đoạn
[0;6]
. Nếu
5
1
f(x)dx 2
và
3
1
f(x)dx 7
thì
5
3
f(x)dx
có giá
trị bằng
A.
5
. B.
5
. C.
9
. D.
9
.
Câu 141. Trong các phép tính sau đây, phép tính nào sai?
A.
2
2
3
3
1
dx ln x
x
. B.
3
3
xx
1
1
e dx e
.
C.
2
2
cosxdx sin x
. D.
2
2
2
1
1
x
x 1 dx x
2
.
Câu 142 .Xét hàm số
f
liên tục trên và các số thực
a
,
b
,
c
tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng
định nào sai?
A.
b c b
a a c
f(x)dx f(x)dx f(x)dx
. B.
b c b
a a c
f(x)dx f(x)dx f(x)dx
.
C.
b b a
a c c
f(x)dx f(x)dx f(x)dx
. D.
b c c
a a b
f(x)dx f(x)dx f(x)dx
.
Câu 143. Xét hai hàm số
f
và
g
liên tục trên đoạn
a;b
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Nếu
f(x) m
bx [a; ]
thì
b
a
f( m(a b)d )xx
.
B. Nếu
f(x) m
bx [a; ]
thì
b
a
f( m(b a)d )xx
.
C. Nếu
f(x) M
bx [a; ]
thì
b
a
f( M(b a)d )xx
.
Tài liệu ôn tập và giảng dạy Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489
31
Bằng niềm tin và lòng đam mê, bạn sẽ đặt chân đến nơi mình muốn!!!
D. Nếu
m Mf(x)
bx [a; ]
thì
b
a
m(b a) f(x)d M(a b)x
.
Câu 144. Cho hai hàm số
f
và
g
liên tục trên đoạn
[a;b]
sao cho
g(x) 0
với mọi
x [a;b]
. Xét các
khẳng định sau:
I.
b b b
a a a
f(x) g(x) dx f(x)dx g(x)dx
.
II.
b b b
a a a
f(x) g(x) dx f(x)dx g(x)dx
.
III.
b b b
a a a
f(x).g(x) dx f(x)dx. g(x)dx
.
IV.
b
b
a
b
a
a
f(x)dx
f(x)
dx
g(x)
g(x)dx
.
Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định sai?
A.
2
. B.
1
. C.
3
. D.
4
.
Câu 145. Tích phân
3
0
x(x 1)dx
có giá trị bằng với giá trị của tích phân nào trong các tích phân dưới đây?
A.
ln 10
2x
0
e dx
. B.
3
0
3 sin xdx
. C.
2
2
0
3x x dx
. D.
0
cos(3x )dx
.
Câu 146. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489
32
A. Với mọi hàm số
f
liên tục trên , ta có
ba
ab
f(x)dx f(x)d( x)
.
B. Với mọi hàm số
f
liên tục trên đoạn
[ 3;3]
, luôn có
3
3
f(x)dx 0
.
C. Nếu hàm số
f
liên tục trên đoạn
a;b
, sao cho
b
a
f(x)dx 0
thì
f(x) 0
x [a;b]
.
D. Với mọi hàm số
f
liên tục trên đoạn
1;5
thì
5
3
5
2
1
1
f(x)
f(x) dx
3
.
Câu 147. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Nếu
f
là hàm số chẵn trên thì
10
01
f(x)dx f(x)dx
.
B. Nếu
01
10
f(x)dx f(x)dx
thì
f
là hàm số chẵn trên đoạn
[ 1;1]
.
C. Nếu
1
1
f(x)dx 0
thì
f
là hàm số lẻ trên đoạn
[ 1;1]
.
D. Nếu
1
1
f(x)dx 0
thì
f
là hàm số chẵn trên đoạn
[ 1;1]
.
Câu 148. Giả sử
F
là một nguyên hàm của hàm số
65
syxin x
trên khoảng
(0; )
. Khi đó
1
6
2
5
sin xx dx
có giá trị bằng
A.
F(2) F(1)
. B.
F(1)
. C.
F(2)
. D.
F(1) F(2)
.
Tài liệu ôn tập và giảng dạy Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489
33
Bằng niềm tin và lòng đam mê, bạn sẽ đặt chân đến nơi mình muốn!!!
Câu 149. Cho hàm số
f
liên tục trên và hai số thực
ab
. Nếu
b
a
f(x)dx
thì tích phân
b2
a2
f(2x)dx
có giá trị bằng
A.
2
. B.
2
. C. . D.
4
.
Câu 150. Giả sử
F
là một nguyên hàm của hàm số
35
syxin x
trên khoảng
(0; )
. Khi đó tích phân
35
2
1
81x 3nxdxsi
có giá trị bằng
A.
F(6) F(3)
. B.
3 F(6) F(3)
. C.
3 F(2) F(1)
. D.
F(2) F(1)
.
Câu 151. Giả sử hàm số
f
liên tục trên đoạn
[0;2]
thỏa mãn
2
0
f(x)dx 6
. Giá trị của tích phân
2
0
f(2sin x)cosxdx
là
A.
3
. B.
6
. C.
3
. D.
6
.
Câu 152. Bài toán tính tích phân
e
1
lnx 1ln x
I dx
x
được một học sinh giải theo ba bước sau:
I. Đặt ẩn phụ
t lnx 1
, suy ra
1
dt dx
x
và
x
1
e
t
1
2
II.
e2
11
lnx 1lnx
I dx t t 1 dt
x
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489
34
III.
2
2
5
1
1
2
I t t 1 dt t 1 3 2
t
.
Học sinh này giải đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?
A. Sai ở Bước III. B. Sai từ Bước II. C. Sai từ Bước I. D. Bài giải đúng.
Câu 153. Xét tích phân
3
0
sin2x
I dx
1 cosx
. Thực hiện phép đổi biến
t cosx
, ta có thể đưa
I
về dạng nào
sau đây
A.
1
1
2
2t
I dt
1t
. B.
4
0
2t
I dt
1t
. C.
1
1
2
2t
I dt
1t
. D.
4
0
2t
I dt
1t
.
Câu 154. Cho hàm số
y f(x)
liên tục trên đoạn
[a;b]
. Trong các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức nào
luôn đúng?
A.
bb
aa
f(x) dx f(x)dx
. B.
bb
aa
f x dx f(x) dx
.
C.
bb
aa
f(x) dx f(x)dx
. D.
bb
aa
f x dx f(x) dx
.
Câu 155. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
A.
1
x
0
(1 x) dx 0
. B.
11
00
sin(1 x)dx sin xdx
.
C.
2
00
x
sin dx 2 sin xdx
2
. D.
1
2017
1
2
x (1 x)dx
2019
.
Tài liệu ôn tập và giảng dạy Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489
35
Bằng niềm tin và lòng đam mê, bạn sẽ đặt chân đến nơi mình muốn!!!
Câu 156. Cho hàm số
y f(x)
lẻ và liên tục trên đoạn
[ 2;2]
. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào
luôn đúng?
A.
2
2
f(x)dx 0
. B.
22
20
f 2(x)dx f(x)dx
.
C.
20
22
2f(x)dx f(x)dx
. D.
22
20
f(x 2)dx f(x)dx
.
Câu 157. Bài toán tính tích phân
1
2
2
I (x 1) dx
được một học sinh giải theo ba bước sau:
I. Đặt ẩn phụ
2
t (x 1)
, suy ra
dt 2(x 1)dx
,
II. Từ đây suy ra
dt dt
dx dx
2(x 1)
2t
. Đổi cận
x
2
1
t
1
4
III. Vậy
1 4 4
23
1
21
t 1 7
I (x 1) dx dt t
33
2t
.
Học sinh này giải đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?
A. Sai từ Bước II. B. Sai ở Bước III. C. Sai từ Bước I. D. Bài giải đúng.
Câu 158. Cho hai hàm số liên tục
f
và
g
liên tục trên đoạn
[a;b]
. Gọi
F
và
G
lần lượt là một nguyên hàm
của
f
và
g
trên đoạn
[a;b]
. Đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489
36
A.
bb
b
a
aa
f(x)G(x)dx F(x)G(x) F(x)g(x)dx
.
B.
bb
b
a
aa
f(x)G(x)dx F(x)g(x) F(x)G(x)dx
.
C.
bb
b
a
aa
f(x)G(x)dx f(x)g(x) F(x)g(x)dx
.
D.
bb
b
a
aa
f(x)G(x)dx F(x)G(x) f(x)g(x)dx
.
Câu 159. Tích phân
0
x
2
I xe dx
có giá trị bằng
A.
2
e1
. B.
2
3e 1
. C.
2
e1
. D.
2
2e 1
.
Câu 160. Ta đã biết công thức tích phân từng phần
bb
b
a
aa
F(x)g(x)dx F(x)G(x) f(x)G(x)dx
, trong
đó
F
và
G
là các nguyên hàm của
f
và
g
. Trong các biến đổi sau đây, sử dụng công thức tích phân từng
phần ở trên, biến đổi nào là sai?
A.
0
00
xsin xdx xcosx cosxdx
, trong đó
F(x) x
,
g(x) sinx
.
B.
11
xx
1
x
0
00
xe dx xe e dx
, trong đó
F(x) x
,
x
g(x) e
.
C.
ee
2
1
1
e
1
x1
lnx xdx lnx xdx
22
, trong đó
F(x) lnx
,
g(x) x
.
Tài liệu ôn tập và giảng dạy Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489
37
Bằng niềm tin và lòng đam mê, bạn sẽ đặt chân đến nơi mình muốn!!!
D.
11
x 1 x
1
1
x1
0
00
22
x2 dx x dx
ln2 ln2
, trong đó
F(x) x
,
x1
g(x) 2
.
Câu 161. Tích phân
0
xcos x dx
4
có giá trị bằng
A.
2 2
2
. B.
2 2
2
. C.
2
2
2
. D.
2
2
2
.
Câu 162. Cho hai hàm số liên tục
f
và
g
có nguyên hàm lần lượt là
F
và
G
trên đoạn
[0;2]
. Biết rằng
F(0) 0
,
F(2) 1
,
G(0) 2
,
G(2) 1
và
2
0
F(x)g(x)dx 3
. Tích phân
2
0
f(x)G(x)dx
có giá trị bằng
A.
2
. B.
0
. C.
3
. D.
4
.
Câu 163. Cho hai hàm số liên tục
f
và
g
có nguyên hàm lần lượt là
F
và
G
trên đoạn
[1;2]
. Biết rằng
F(1) 1
,
F(2) 4
,
3
G(1)
2
,
G(2) 2
và
2
1
67
f(x)G(x)dx
12
. Tích phân
2
1
F(x)g(x)dx
có giá trị bằng
A.
11
12
. B.
145
12
. C.
11
12
. D.
145
12
.
Câu 164. Cho hai số thực
a
và
b
thỏa mãn
ab
và
b
a
xsin xdx
, đồng thời
acosa 0
và
bcosb
. Tích phân
b
a
cosxdx
có giá trị bằng
A.
0
. B. . C. . D.
145
12
.
Câu 165. Cho tích phân
e
1
1 lnx
I dx
2x
. Đặt
u 1 lnx
, khi đó
I
bằng
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489
38
A.
0
2
1
I u du
. B.
0
2
1
I u du
. C.
0
2
1
u
I du
2
. D.
1
2
0
I u du
.
Câu 166. Tích phân
2
2
2
1
x
I dx
x 7x 12
có giá trị bằng
A.
1 25ln2 16ln3
. B.
1 2ln2 6ln3
.
C.
3 5ln2 7ln3
. D.
5ln2 6ln3
.
Câu 167. Tích phân
2
5
1
I x dx
có giá trị bằng
A.
21
2
. B.
32
3
. C.
16
3
. D.
19
3
.
Câu 168. Tích phân
1
3
0
xdx
I
(x 1)
có giá trị bằng
A.
1
8
. B.
1
6
. C.
1
7
. D.
12
.
Câu 169. Cho tích phân
2
0
I (2 x)sin xdx
. Đặt
u 2 x, dv sinxdx
thì
I
bằng
A.
2
2
0
0
(2 x)cosx cosxdx
. B.
2
2
0
0
(2 x)cosx cosxdx
.
C.
2
2
0
0
(2 x)cosx cosxdx
. D.
2
2
0
0
(2 x) cosxdx
.
Tài liệu ôn tập và giảng dạy Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489
39
Bằng niềm tin và lòng đam mê, bạn sẽ đặt chân đến nơi mình muốn!!!
Câu 170. Tích phân
1
7
25
0
x
dx
(1 x )
có giá trị bằng với tích phân nào sau đây
A.
2
3
5
1
1 (t 1)
dt
2t
. B.
3
3
5
1
(t 1)
dt
t
. C.
2
3
4
1
1 (t 1)
dt
2t
. D.
4
3
4
1
3 (t 1)
dt
2t
.
Câu 171. Tích phân
4
3
4
1
1
I dx
x(x 1)
bằng
A.
13
ln
42
. B.
13
ln
32
. C.
13
ln
52
. D.
3
ln
2
.
Câu 172. Cho hai tích phân
2
3
0
I x dx
,
2
0
J xdx
. Tìm mối quan hệ giữa
I
và
J
.
A.
I.J 8
. B.
32
I.J
5
. C.
128
IJ
7
. D.
64
IJ
9
.
Câu 173. Cho số thực
a
thỏa mãn
a
x 1 4 2
1
e dx e e
, khi đó
a
có giá trị bằng
A. 3. B.
1
. C.
0
. D. 2.
Câu 174. Tích phân
2
x
0
ke dx
(với
k
là hằng số) có giá trị bằng
A.
2
k(e 1)
. B.
2
e1
. C.
2
k(e e)
. D.
2
ee
.
Câu175. Với hằng số
k
, tích phân nào sau đây có giá trị khác với các tích phân còn lại ?
A.
2
3
2x
0
ke dx
. B.
2
x
0
ke dx
. C.
2
3
3x
0
3ke dx
. D.
1
2
0
k(e 1)dx
.
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489
40
Câu 176. Với số thực
k
, xét các khẳng định sau:
(I)
1
1
dx 2
; (II)
1
1
kdx 2k
; (III)
1
1
xdx 2x
; (IV)
1
2
0
3kx dx 2k
.
Số khẳng định đúng là
A. 2. B. 4. C. 1. D. 3.
Câu 177. Cho hàm số
f
và
g
liên tục trên đoạn
[1;5]
sao cho
5
1
f(x)dx 7
và
5
1
g(x)dx 5
và
5
1
g(x) kf(x) dx 19
Giá trị của
k
là:
A. 2. B.
6
. C.
2
. D.
2
.
Câu 178. Cho hàm số
f
liên tục trên . Nếu
5
1
2f(x)dx 2
và
3
1
f(x)dx 7
thì
5
3
f(x)dx
có giá trị
bằng:
A.
6
. B.
5
. C.
9
. D.
9
.
Câu 179. Cho hàm số
f
liên tục trên đoạn
[0;3]
. Nếu
2
1
f(x)dx 4
và tích phân
2
1
kx f(x) dx 1
giá trị
k
bằng
A. 2. B.
5
2
. C.
5
. D.
7
.
Câu 180. Tích phân
e
1
(2x 5)lnxdx
bằng
A.
e
e
2
1
1
(x 5x)ln x (x 5)dx
. B.
e
e
2
1
1
(x 5x)ln x (x 5)dx
.
Tài liệu ôn tập và giảng dạy Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489
41
Bằng niềm tin và lòng đam mê, bạn sẽ đặt chân đến nơi mình muốn!!!
C.
e
e
2
1
1
(x 5x)ln x (x 5)dx
. D.
e
e
2
1
1
(x 5)lnx (x 5x)dx
.
Câu 181. Tích phân
2
2
0
I cos x cos2xdx
có giá trị bằng
A.
8
. B.
2
. C.
3
8
. D.
5
8
.
Câu 182. Tích phân
3
2
0
4sin x
I dx
1 cosx
có giá trị bằng
A. 2. B.3 C.4 D.1
Câu 183. Tích phân
2
0
I 1 sin xdx
có giá trị bằng
A.
42
. B.
32
. C.
2
. D.
2
.
Câu 184. Tích phân
3
2
0
I sin x tan xdx
có giá trị bằng
A.
3
ln2
8
. B.
ln2 2
. C.
3
ln2
4
. D.
3
ln3
5
.
Câu 185. Cho hàm số
f
liên tục trên thỏa mãn
4
f(x) f( x) cos x
với mọi
x
. Giá trị của tích
phân
2
2
I f(x)dx
là
A.
3
16
. B.
2
. C.
3
ln2
4
. D.
3
ln3
5
.
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489
42
Câu 186. Nếu
0
x2
2
5 e dx K e
thì giá trị của
K
là
A. 11. B.
9
. C. 7. D.
12,5
.
Câu 187. Cho tích phân
2
0
I 1 3cosx.sin xdx
. Đặt
u 3cosx 1
. Khi đó
I
bằng
A.
2
3
1
2
u
9
. B.
2
2
0
2
u du
3
. C.
3
2
1
2
u du
3
. D.
3
2
1
u du
.
Câu 188. Tích phân
e
1
8ln x 1
I dx
x
có giá trị bằng
A.
13
6
. B.
2
. C.
3
ln2
4
. D.
3
ln3
5
.
Câu 189. Tích phân
5
2
1
x 2x 3 dx
có giá trị bằng
A.
64
3
. B. 0. C. 7. D.
12,5
.
Câu 190. Tìm
a
để
2
1
(3 ax)dx 3
?
A. 4. B.
9
. C. 7. D. 2.
Câu 191. Tất cả các giá trị của số
k
sao cho
5
23
2
k 5 x dx 549
là
A.
2
B. 2. C.
2
. D. 5.
Câu 192. Tích phân
3
2
2
x x 4
dx
x1
bằng
Tài liệu ôn tập và giảng dạy Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489
43
Bằng niềm tin và lòng đam mê, bạn sẽ đặt chân đến nơi mình muốn!!!
A.
14
6ln
23
. B.
14
6ln
33
. C.
14
ln
23
. D.
14
ln
23
.
Câu 193. Cho hàm số
f
liên tục trên thỏa
f(x) f( x) 2 2cos2x
, với mọi
x
. Giá trị của
tích phân
2
2
I f(x)dx
là
A. 2. B.
7
. C. 7. D.
2
.
Câu 194. Tìm
m
để
2
4
m
122
(3 2x) dx
5
?
A. 0. B.
9
. C. 7. D.2.
ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12A
13B
14C
15A
16D
17B
18B
19A
20B
21C
22C
23A
24C
25B
26A
27D
28B
29A
30D
31B
32A
33C
34A
35D
36C
37A
38D
39A
40A
41C
42B
43D
44A
45A
46A
47A
48A
49A
50B
51A
52C
53D
54D
55A
56C
57A
58B
59D
60A
61
62C
63B
64A
65C
66C
67B
68D
69A
70A
71C
72B
73C
74B
75B
76D
77A
78B
79B
80D
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489
44
81D
82C
83C
84D
85D
86C
87A
88B
89C
90D
91B
92A
93A
94B
95A
96A
97D
98C
99C
100D
101
102
103
104
105
106
007
108
109
110B
111C
112A
113B
114A
115C
116A
117C
118B
119D
120B
121D
122A
123B
124C
125C
126A
127A
128A
129A
130A
131A
132A
133A
134A
135A
136A
137A
138A
139A
140A
141A
142A
143A
144A
145A
146A
147A
148A
149A
150A
151A
152A
153A
154A
155A
156A
157A
158A
159A
160A
161A
162A
163A
164A
165A
166A
167A
168A
169A
170A
171A
172A
173A
174A
175A
176A
177A
178A
179A
180A
181A
182A
183A
184A
185A
186A
187A
188A
189A
190A
191A
192A
193A
194A
NGUYỄN BẢO VƯƠNG
TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP
PHIẾU 2. TÍCH PHÂN
TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY CHO HỌC SINH
KHÁ – GIỎI
GIÁO VIÊN MUỐN FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
1
Chỉ có hành động mới tạo nên sự thay đổi!!!
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1. Giả sử
5
1
dx
lna
2x 1
. Giá trị của a là:
A. 3 B. 4 C. 9 D. 16
Câu 2.Giá trị của tích phân
1
2
0
3x 1
I dx
x 6x 9
là:
A.
45
3ln
36
B.
35
3ln
46
C.
35
3ln
46
D.
16 5
3ln
96
Câu 3. Cho tích phân
m
2
1
ln 1 x
I dx
x
. Biết rằng
23
I 3ln
3
. Giá trị của m là:
A. 2 B. 3 C.
3
D. 8
Câu 4: Biết
b
0
2x 4 dx 0
.Khi đó b nhận giá trị bằng:
A.
b0
hoặc
b2
B.
b0
hoặc
b4
C.
b1
hoặc
b2
D.
b1
hoặc
b4
Câu 5: Để hàm số
f x asin x b
thỏa mãn
f 1 2
và
1
0
f x dx 4
thì a, b nhận giá trị :
A.
a ,b 0
B.
a ,b 2
C.
a 2 ,b 2
D.
a 2 ,b 3
Câu 6:
4
42
0
dx
I
cos x 1 tan x
bằng
A. 1 B. 0 C.
1
2
D. Không tồn tại
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489
2
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Câu 7: Giả sử
4
0
2
I sin3xsin 2xdx a b
2
khi đó a+b là
A.
1
6
B.
3
10
C.
3
10
D.
1
5
Câu 8: Giả sử
0
2
1
3x 5x 1 2
I dx aln b
x 2 3
. Khi đó giá trị
a 2b
là
A. 30 B. 40 C. 50 D. 60
Câu 9. Tập hợp giá trị của m sao cho
m
0
(2x 4)dx
= 5 là :
A. {5} B. {5 ; -1} C. {4} D. {4 ; -1}
Câu 10. Biết rằng
5
1
1
dx
2x 1
= lna . Gía trị của a là :
A. 9 B. 3 C. 27 D. 81
Câu 11. Biết tích phân
1
3
0
M
x 1 xdx
N
, với
M
N
là phân số tối giản. Giá trị
MN
bằng:
A.
35
B.
36
C.
37
D.
38
Câu 12. Tìm các hằng số A , B để hàm số f(x) = A.sinx + B thỏa các điều kiện:
f ' (1) = 2 ;
2
0
f(x)dx 4
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
3
Chỉ có hành động mới tạo nên sự thay đổi!!!
A.
2
A
B2
B.
2
A
B2
C.
A
2
B2
D.
2
A
B2
Câu 13. Tìm a>0 sao cho
a
x
2
0
x.e dx 4
A.
4
B.
1
4
C.
1
2
D. 2
Câu 14. Giá trị nào của b để
b
0
(2x 6)dx 0
A.b = 2 hay b = 3 B. b = 0 hay b = 1 C. b = 5 hay b = 0 D. b = 1 hay b = 5
Câu 15. Giá trị nào của a để
b
0
(4x 4)dx 0
A.a = 0 B. a = 1 C. a = 2 D. a = -1
Câu 16. Tích phân I =
2
3
0
sin x
dx
1 cosx
có giá trị là:
A.
1
3
B.
1
4
C.
1
2
D. 2
Câu 17. Tích phân I =
1
2
0
1
dx
x x 1
có giá trị là:
A.
3
3
B.
3
6
C.
3
4
D.
3
9
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489
4
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Câu 18. Tích phân I =
7
3
0
1
dx
1 x 1
có giá trị là:
A.
93
3ln
22
B.
93
3ln
22
C.
92
3ln
23
D.
92
3ln
23
Câu 19. Tính tích phân
3
3
0
I cos xdx
.
A. I=
33
B. I=
33
2
C. I=
33
4
D. I=
33
8
Câu 20.: Tính tích phân
1
2
0
1
I dx
1x
.
A. I=
4
B. I=
6
C. I=
3
D. I=
2
Câu 21. Cho
a
1
x1
dx e
x
, giá trị a>1 thõa mãn đẳng thức nào sau đây:
A.
a lna 1 e
B.
2
a lna 1 e
C.
2
1
1e
a
D.
lna e
Câu 22.
a
0
1
sin x.cosx.dx
4
khi đó giá trị của a = ?
A.
a
2
B.
a
6
C.
a
4
D. Không tồn tại a
Câu 23. Biết rằng tích phân
1
x
0
2x 1 e dx a b.e
, tích
ab
bằng
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
5
Chỉ có hành động mới tạo nên sự thay đổi!!!
A. 1. B.
1
. C.
15.
D. 20.
Câu 24.
5
1
dx
lnc
2x 1
. Giá trị của c là
A. 9 B. 3 C. 81 D. 8
Câu 25. Cho tích phân
2
sinx
0
I sin 2x.e dx
. Một học sinh giải như sau:
* Bước 1: Đặt
t sinx dt cosxdx
.
Đổi cận:
x t 1
2
x 0 t 0
1
t
0
I 2 t.e dt 2K
* Bước 2: Đặt
tt
u t du dt
dv e dt v e
* Bước 3:
11
11
t t t t
00
00
K t.e dt t.e e dt e e 1
1
t
0
I 2 t.e dt 2
Hỏi bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu?
A. Bài giải trên sai từ bước 1 B Bài giải trên sai từ bước 2
C. Bài giải trên sai từ bước 3 D. Bài giải trên hoàn toàn đúng
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489
6
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Câu 26: Giả sử
4
0
I sin3xsin2xdx a b 2
. Khi đó, giá trị
ab
là:
A.
6
5
B.
3
10
C.
3
10
D.
1
2
Câu 27: Tích phân
2
2
sin x 3
0
J e sinx.cos x.dx
có giá trị bằng với tích phân nào sau đây?
A.
1
t
0
1
I e 1 t dt
2
B.
11
tt
00
1
I e dt te dt
2
C.
1
t
0
1
I e 1 t dt
2
D.
11
tt
00
1
I e dt te dt
2
Câu 28..Tích phân
4
2
0
I tan xdx
bằng:
A. I = 2 B. ln2 C.
I1
4
D.
I
3
Câu 29.Tích phân
1
2
0
dx
I
x 4x 3
bằng:
A.
3
I ln
2
B.
13
I ln
32
C.
13
I ln
22
D.
13
I ln
22
Câu 30.Tích phân
2
2
0
(x 2)
K dx
x 4x 3
bằng:
A. K = 1 B. K =
1
ln5
2
C. K = 2 D. K=
1
ln5
2
.
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
7
Chỉ có hành động mới tạo nên sự thay đổi!!!
Câu 31. Tích phân
e
1
I x ln xdx
bằng:
A.
2
I e e 2
9
B.
2
I e e 2
9
C.
2
I e e 2
9
D.
2
I e e 2
9
Câu 32. Tích phân
2
2
0
I xcosxsin xdx
bằng:
A.
2
I
69
B.
2
I
69
C.
2
I
69
D.
I
6
.
Câu 33. Tích phân
e
x
1
1 xlnx
K e dx
x
bằng.
A.
e
Ke
B.
1
K
e
C.
1
K
e
D.
e
Ke
Câu 34 : Tính tích phân I=
3
x
0
2 4dx
.
A. I=
1
4
ln2
. B.
3
I8
ln2
.C.
1
I4
ln2
. D.
3
I8
ln2
.
Câu 35. : Tính tích phân
2
2
1
I x xdx
.
A. I=
5
6
. B.I=1,2 .C. I=
5
6
. D.I=-1,2.
Câu 36. : Tính tích phân I=
1
0
xdx
x1
.
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489
8
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
A. I=
5
2ln2
3
. B. I=
5
ln2
3
. C. I=
5
2ln2
3
.D. I=
5
ln2
3
.
Câu 37.: Tính tích phân I=
4
44
0
sin4x
dx
sin x cos x
.
A. I=ln2. B. I=
1
ln
2
. C. I=
4ln2
. D. I=
1
ln2
4
.
Câu 38. Tính tích phân I=
4
2
0
1 2sin x
dx
1 sin 2x
.
A. I=
1
ln2
2
. B. I=
ln2
. C. I=
1
ln2 1
2
. D. I=
1
ln2 1
2
.
Câu 39. :Tính tích phân I=
23
2
5
dx
x x 4
.
A. I=
15
ln
43
. B. I=
17
ln
45
. C. I=
15
ln
23
. D. I=
19
ln
37
.
Câu 40. : Tính tích phân
1
x
0
I xe dx
.
A.
I1
B.
1
C.
1
I
2
D.
I 2e
Câu 41. : Tính tích phân I=
e
1
1 3ln x ln x
dx
x
.
A. I=
116
135
. B. I=
118
137
. C. I=
116
133
. D. I=
115
134
.
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
9
Chỉ có hành động mới tạo nên sự thay đổi!!!
Câu 42. : Tính tích phân I=
2
0
sin2x sin x
dx
1 3cosx
.
A. I=
34
27
. B. I=
36
29
. C. I=
33
27
. D. I=
35
28
.
Câu 43. : Tính tích phân I=
2
0
sin2x.cosx
dx
1 cosx
.
A. I=
1
2 ln2
2
. B. I=
1
2ln2
2
. C. I=
1
ln2
2
.D. I=
1
2ln2
2
.
Câu 44. : Tính tích phân I=
1
32
0
x x 1dx
.
A.
I1
. B.
22
I
15
. C.
2 2 1
I
15
. D. I=2.
Câu 45. :Tính tích phân I=
2
2
0
cosx
dx
sin x 5sin x 6
.
A.
4
I ln
5
. B.
2
I ln
3
. C.
4
I ln
3
. D.
I 2ln2 1
.
Câu 46. . Tính tích phân
2
2
1
x
I dx
x2
.
A. I=
1
ln2
2
. B. I=
2ln2
.
C. I=
1
ln .
2
D. I=
1
2ln .
2
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489
10
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Câu 47. : Tính tích phân
3
3
0
I cos xdx
.
A. I=
33
. B. I=
33
.
2
C. I=
33
.
4
D. I=
33
.
8
Câu 48. : Tính tích phân
4
2
0
I tan xdx
.
A. I=
1
4
. B. I=
1
4
. C. I=
1
4
. D. I=1.
Câu 49.: Tính tích phân
1
2
0
1
I dx
1x
.
A. I=
4
. B. I=
6
. C. I=
3
. D. I=
2
.
Câu 50. : Tính tích phân
6
0
I 4sin x 1cosxdx
.
A. I=
33
. B. I=
33
.
C. I=
3 3 1
.
6
D. I=
3 3 1
.
2
Câu 51. : Tính tích phân
1
0
1
I dx
1x
.
A. I=
2(1 ln2)
. B. I=
2(1 ln2)
.
C. I=
1 2ln2
.
D. I=
1 2ln2
.
Câu 52. : Tính tích phân
ln2
x
x
0
e
I dx
e2
.
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
11
Chỉ có hành động mới tạo nên sự thay đổi!!!
A. I=
23
. B. I=
2( 3 2)
.
C. I=
2(2 3)
.
D. I=
2( 3 2)
.
Câu 53. .Tính
3
2
2
1
x
K dx
x
A K = ln2 B.
18
ln
23
K
C. K = 2ln2 D.
8
ln
3
K
Câu 54. .Kết quả của tích phân
2
0
x.sinxdx
là:
A.
1
3
B. 1 C.
1
3
D.
2
3
Câu 55.. Kết quả của tích phân
e
2
1
ln x
dx
x
là:
A.
1
3
B.
1
3
C.
2
1
e
D.
2
3
Câu 56. Giá trị của tích phân
1
2
2
0
1
I dx
1x
là
A.
6
. B.
4
. C.
3
. D.
2
.
Câu 57. Giá trị của tích phân
1
2
0
dx
I
1x
là
A.
I
4
. B.
3
I
4
. C.
2
I
. D.
5
4
I
.
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489
12
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Câu 58. Giá trị của tích phân
31
2
0
22
dx
I
xx

là
A.
12
I
. B.
6
I
. C.
3
12
I
. D.
5
I
12
.
Câu 59. Tích phân
1
23
0
I x x 5dx
có giá trị là
A.
4 10
65
39
. B.
4 10
75
39
. C.
4 10
63
39
. D.
2 10
65
39
.
Câu 60. Tích phân
2
2
0
4 x dx
có giá trị là
A. . B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 61. Tích phân
1
2
0
1I x x dx
có giá trị là
A.
2 2 1
3
. B.
3 2 1
3
. C.
2 2 1
2
. D.
3 2 1
2
.
Câu 62. Tích phân
0
3
1
I x x 1dx
có giá trị là
A.
9
28
. B.
3
28
. C.
3
28
. D.
9
28
.
Câu 63. Giá trị của tích phân
1
2
0
x dx
I2
(x 1) x 1
là
A.
16 11 2
3
. B.
16 11 2
4
. C.
16 10 2
4
. D.
16 10 2
3
.
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
13
Chỉ có hành động mới tạo nên sự thay đổi!!!
Câu 64. Giá trị của tích phân
1
6
53
0
I x 1 x dx
là
A.
1
168
. B.
1
167
. C.
1
166
. D.
1
165
.
Câu 65. Giá trị của tích phân
3
2
0
2x x 1
I dx
x1
là
A.
54
5
. B.
53
5
. C.
52
5
. D.
51
5
Câu 66. Giá trị của tích phân
1
0
3x
I dx
1x
là
A.
32
3
. B.
22
3
. C.
22
2
. D.
32
2
.
Câu 67. Giá trị của tích phân
1
5
0
2x 1 dx
là
A.
2
60
3
. B.
1
60
3
. C.
1
30
3
. D.
2
30
3
.
Câu 68. Giá trị của tích phân
1
2
0
4x 2
dx
x x 1
là
A.
2ln3
. B.
ln3
. C.
2ln2
. D.
ln2
.
Câu 69. Giá trị của tích phân
2
2
1
dx
(2x 1)
là
A.
1
3
. B.
1
2
. C.
1
4
. D.
2
3
.
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489
14
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Câu 70.Giá trị của tích phân
3
0
x3
dx
3. x 1 x 3
là
A.
3
3 6ln
2
. B.
3
3 6ln
2
. C.
3
3 3ln
2
. D.
3
3 3ln
2
.
Câu 71.Giá trị của tích phân: I
4
2
0
x1
dx
1 1 2x
là
A.
1
2ln2
4
. B.
1
2ln2
3
. C.
1
2ln2
2
. D.
1
ln2
2
.
Câu 72. Giá trị của tích phân:
1 99
101
0
7x 1
I dx
2x 1
là
A.
100
1
21
900
. B.
101
1
21
900
. C.
99
1
21
900
. D.
98
1
21
900
.
Câu 73. Tích phân
2
2001
2 1002
1
x
I dx
(1 x )
có giá trị là
A.
1001
1
2002.2
. B.
1001
1
2001.2
. C.
1002
1
2001.2
. D.
1002
1
2002.2
.
Câu 74. Giá trị của tích phân
2
3
3
2
cos(3x )dx
3
là
A.
3
3
. B.
2
3
. C.
23
3
. D.
22
3
.
Câu 75. Giá trị của tích phân
2
2
0
I cos x cos2xdx
là
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
15
Chỉ có hành động mới tạo nên sự thay đổi!!!
A.
8
. B.
6
. C.
4
. D.
2
.
Câu 76. Giá trị của tích phân:
2
0
xsin x
I dx
1 cos x
là
A.
2
4
. B.
2
6
. C.
2
8
. D.
2
2
.
Câu 77. Giá trị tích phân
2
4
0
J sin x 1 cosxdx
là
A.
6
5
. B.
3
5
. C.
4
5
. D.
2
5
.
Câu 78. Giá trị tích phân
2
4
sin x cosx
I dx
1 sin 2x
là
A.
1
ln2
2
. B.
1
ln3
2
. C.
ln2
. D.
3
ln2
2
.
Câu 79. Giá trị tích phân
2
0
sin x
I dx
1 3cosx
là
A.
1
ln4
3
. B.
2
ln4
3
. C.
2
ln2
3
. D.
1
ln2
3
.
Câu 80. Giá trị của tích phân
2
6
35
1
I 2 1 cos x.sin x.cos xdx
là
A.
12
91
. B.
21
91
. C.
21
19
. D.
12
19
.
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489
16
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Câu 81. Giá trị của tích phân
4
3
0
cosx
I dx
(sin x cosx)
là
A.
3
8
. B.
1
8
. C.
5
8
. D.
7
8
.
Câu 82. Giá trị của tích phân I =
2
3
0
sin xdx
(sin x+ cosx)
là
A.
1
2
. B.
1
3
. C.
1
4
. D.
1
6
.
Câu 83. Giá trị của tích phân
2
42
0
I cos xsin xdx
là
A.
I
32
. B.
I
16
. C.
I
8
. D.
I
4
.
Câu 84. Giá trị của tích phân
2
4 4 6 6
0
I (sin x cos x)(sin x cos x)dx
là
A.
33
I
128
. B.
32
I
128
. C.
31
I
128
. D.
30
I
128
.
Câu 85. Giá trị của tích phân
4
66
0
sin4x
I dx
sin x cos x
là
A.
2
3
. B.
1
3
. C.
4
3
. D.
5
3
.
Câu 86. Giá trị của tích phân
0
xdx
I
sin x 1
là
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
17
Chỉ có hành động mới tạo nên sự thay đổi!!!
A.
I
. B.
I
2
. C.
I
3
. D.
I
4
.
Câu 87. Giá trị của tích phân
2
2007
2007 2007
0
sin x
I dx
sin x cos x
là
A.
I
4
. B.
I
2
. C.
3
I
4
. D.
5
I
4
.
Câu 88. Giá trị của tích phân
2
11
0
cos xdx
là
A.
256
693
. B.
254
693
. C.
252
693
. D.
250
693
.
Câu 89. Giá trị của tích phân
2
10
0
sin xdx
là
A.
63
512
. B.
61
512
. C.
67
512
. D.
65
512
.
Câu 90. Giá trị của tích phân
1
x
0
dx
I
1e
là
A.
2e
ln
e1
. B.
e
ln
e1
. C.
e
2ln
e1
. D.
2e
2ln
e1
.
Câu 91. Giá trị của tích phân
ln5
2x
x
ln2
e dx
I
e1
là
A.
20
3
. B.
10
3
. C.
5
3
. D.
2
3
.
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489
18
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Câu 92. Giá trị của tích phân
ln2
x
0
I e 1dx
là
A.
4
2
. B.
4
3
. C.
5
3
. D.
5
2
.
Câu 93. Giá trị của tích phân
ln3
x
3
x
0
e
I dx
e1
là
A.
21
. B.
2 2 1
. C.
22
. D.
2 2 2
.
Câu 94. Giá trị của tích phân
2
e
e
dx
I
xln x
là
A.
ln2
. B.
ln3
. C.
2ln3
. D.
2ln2
.
Câu 95. Giá trị của tích phân:
ln3
2x
xx
ln2
e dx
I
e 1 e 2
là
A. 2ln3 – 1. B.
2ln2 1
. C.
ln3 1
. D.
ln2 1
.
Câu 96. Cho
ln2
3x 2x
3x 2x x
0
2e e 1
M dx
e e e 1
. Giá trị của
M
e
là
A.
11
4
. B.
9
4
. C.
7
4
. D.
5
4
.
Câu 97.
e
2
3
1
lnx 2 ln x
I dx
x
.
A.
3
3
44
3
32
8
. B.
3
3
54
3
32
8
. C.
3
3
45
3
32
8
. D.
3
3
55
3
32
8
.
Câu 98. Giá trị của tích phân
1
2
0
ln(1 x)
I dx
1x
là
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
19
Chỉ có hành động mới tạo nên sự thay đổi!!!
A.
I ln2
8
. B.
I ln2
4
. C.
I ln3
8
. D.
I ln3
8
.
Câu 99. Cho hàm số f(x) liên tục trên và thỏa
f( x) 2f(x) cosx
. Giá trị của tích phân
2
2
I f(x)dx
là
A.
2
I
3
. B.
4
I
3
. C.
1
I
3
. D.
I1
.
Câu 100. Tìm hai số thực
A,B
sao cho
f(x) Asin x B
, biết rằng
f '(1) 2
và
2
0
f(x)dx 4
.
A.
2
A
B2
. B.
A2
2
B
. C.
A2
2
B
. D.
A2
2
B
.
Câu 101. Giá trị của a để đẳng thức
24
23
12
a (4 4a)x 4x dx 2xdx
là đẳng thức đúng
A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.
Câu 102. Giá trị của tích phân
a
22
0
dx
I (a 0)
xa
là
A.
4a
. B.
2
4a
. C.
2
4a
. D.
4a
.
Câu 103. Giá trị của tích phân
3
0
cosx
I dx
2 cos2x
là
A.
42
. B.
22
. C.
4
2
. D.
2
.
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489
20
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Câu 104. Cho
1
2
x
dt
I
1t
. Tích phân nào sau đây có giá trị bằng với giá trị của tích phân đã cho.
A.
1
x
2
1
dt
1t
. B.
x
2
1
dt
1t
. C.
x
2
1
dt
1t
. D.
1
x
2
1
dt
1t
.
Câu 105. Giá trị của tích phân
2
2
6
1
I ln(sinx)dx
sin x
là
A.
3ln2 3
3
. B.
3ln2 3
3
.
C.
3ln2 3
3
. D.
3ln2 3
3
.
Câu 106. Giá trị của tích phân
2
2
0
I min 1,x dx
là
A.
3
4
. B.
4
. C.
4
3
. D.
3
4
.
Câu 107. Giá trị của tích phân
3
8
dx
I dx
x 1 x
là
A.
2
ln
3
. B.
2
. C.
ln2
. D.
2ln2
.
Câu 108. Biết
a
3
2
1
x 2lnx 1
I dx ln2
x2
. Giá trị của
a
là
A. 2. B.
ln2
. C. . D. 3.
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
21
Chỉ có hành động mới tạo nên sự thay đổi!!!
Câu 109. Cho
2
1
0
I cosx 3sin x 1dx
,
2
2
2
0
sin2x
I dx
(sin x 2)
. Khẳng định nào sau đây là sai ?
A.
2
33
I 2ln
22
. B.
12
II
. C.
1
14
I
9
. D.
2
32
I 2ln
23
.
Câu 110. Tất cả các giá trị của tham số
m
thỏa mãn
m
0
2x 5 dx 6
là
A.
m 1,m 6
. B.
m 1,m 6
. C.
m 1,m 6
. D.
m 1,m 6
.
Câu 111. Cho hàm số
2
sin2x
h(x)
(2 sin x)
. Tìm để
2
acosx bcosx
h(x)
(2 sin x) 2 sinx
và tính
2
0
I h(x)dx
A.
23
a 4, b 2; I 2ln
32
. B.
23
a 4, b 2; I 2ln
32
.
C.
13
a 2, b 4; I 4ln
32
. D.
13
a 2, b 4; I 4ln
32
.
Câu 112. Giá trị trung bình của hàm số
y f x
trên
a;b
, kí hiệu là
mf
được tính theo công
thức
b
a
1
m f f x dx
ba
. Giá trị trung bình của hàm số
f x sinx
trên
0;
là
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
4
.
Câu 113. Cho ba tích phân
1
0
dx
I
3x 1
,
4
44
0
J sin x cos x dx
và
2
2
1
K x 3x 1 dx
. Tích phân
nào có giá trị bằng
21
2
?
A. K. B. I. C. J. D. J và K.
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489
22
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Câu 114. Với
0 a 1
, giá trị của tích phân sau
a
2
0
dx
dx
x 3x 2
là:
A.
a2
ln
a1
. B.
a2
ln
2a 1
. C.
a2
ln
2 a 1
. D.
a2
ln
2a 1
.
Câu 115. Cho
1
3
42
0
4x
2 3m dx 0
(x 2)
. Khi đó giá trị của
2
144m 1
bằng
A.
2
3
. B.
4 3 1
. C.
23
3
. D.
23
3
.
Câu 116. Cho hàm số
f
liên tục trên đoạn
[a;b]
và có đạo hàm liên tục trên
a;b
, đồng thời thỏa mãn
f(a) f(b)
. Lựa chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
A.
b
f (x)
a
f '(x).e dx 0
. B.
b
f (x)
a
f '(x).e dx 1
.
C.
b
f (x)
a
f '(x).e dx 1
. D.
b
f (x)
a
f '(x).e dx 2
.
Câu 117. Kết quả phép tính tích phân
5
1
dx
I
x 3x 1
có dạng
I aln3 bln5
(a,b )
. Khi đó
22
a ab 3b
có giá trị là
A. 5. B. 1. C. 0. D. 4.
Câu 118. Với
n ,n 1
, tích phân
2
n
0
I 1 cosx sin xdx
có giá trị bằng
A.
1
n1
. B.
1
n1
. C.
1
2n
. D.
1
n
.
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
23
Chỉ có hành động mới tạo nên sự thay đổi!!!
Câu 119. Với
n ,n 1
, giá trị của tích phân
2
n
nn
0
sin x
dx
cosx sin x
là
A.
4
. B.
4
. C.
3
4
. D.
3
4
.
Câu 120. Giá trị của tích phân
2017
0
1 cos2xdx
là
A.
4034 2
. B.
4043 2
. C.
3043 2
. D.
3034 2
.
Câu 121. Bất đẳng thức
2
10 10
2
0
sin x cos x
dx M
4x
luôn đúng khi giá trị của
M
là
A.
2
2
B.
2
2
C.
3
2
D.
1
2
Câu 122.Giá trị của tích phân
2
1 cosx
0
(1 sin x)
ln dx
1 cosx
là
A.
2ln2 1
. B.
2ln2 1
. C.
2ln3 1
. D.
2ln3 1
.
Câu 123. Có mấy giá trị của b thỏa mãn
b
2
0
(3x 12x 11)dx 6
A. 3. B. 2. C. 1. D. 4.
Câu 124. Biết rằng
b
0
6dx 6
và
a
x
0
xe dx a
. Khi đó biểu thức
2 3 2
b a 3a 2a
có giá trị bằng
A. 7. B. 4. C. 5. D. 3.
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489
24
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Câu 125. Biết rằng
a
22
0
dx
A
xa
,
b
0
2dx B
(với
a,b 0
). Khi đó giá trị của biểu thức
B
4aA
2b
bằng
A.
2
B. C.
3
D.
4
Câu 126. Tích phân
46
0
sin x.cos xdx
luôn luôn bé hơn
A.
243
6250
. B.
234
6250
. C.
243
6250
. D.
234
6250
.
ĐÁP ÁN
1
2
3
4B
5B
6A
7B
8B
9B
10B
11C
12A
13D
14D
15B
16C
17D
18A
19D
20A
21A
22C
23A
24B
25D
26
27
28
29
30
31
32
33
34A
35A
36A
37A
38A
39A
40A
41A
42A
43A
44C
45C
46A
47D
48C
49A
50C
51B
52C
53B
54B
55C
56A
57A
58A
59A
60A
61A
62A
63A
63A
64A
65A
66A
67A
68A
69A
70A
71A
72A
73A
74A
75A
76A
77A
78A
79A
80A
81A
82A
83A
84A
85A
86A
87A
88A
89A
90A
91A
92A
93A
94A
95A
96A
97A
98A
99A
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
25
Chỉ có hành động mới tạo nên sự thay đổi!!!
100A
101A
102A
103A
104A
105A
106A
107A
108A
109A
110A
111A
112A
113A
114A
115A
116a
117A
118A
119A
120A
121A
122A
123A
124A
125A
126A
NGUYỄN BẢO VƯƠNG
TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP
221 BTTN ỨNG DỤNG TÍCH
PHÂN CƠ BẢN
TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY CHO HỌC SINH
THƯỜNG
GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489
Nguyễn Bảo Vương SĐT: 0946798489
1
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
1. Tính diện tích hình phẳng:
Định lí 1. Cho hàm số
y f x
liên tục, không âm trên
a; b

.
Khi đó diện tích
S
của hình thang cong giới
hạn bởi đồ thị hàm số
y f x
, trục hoành và
hai đường thẳng:
x a,x b
là:
b
a
S f x dx
.
Bài toán 1: Cho hàm số
y f x
liên tục trên
a; b

. Khi đó diện tích
S
của hình phẳng (D) giới hạn bởi:
Đồ thị hàm số
y f x
; trục
Ox
: (
y0
) và hai đường thẳng
x a;x b
là:
b
a
S f x dx
.
Bài toán 2.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị:
1
C : y f x
,
2
C : y g x
và hai đường
đường thẳng
x a,x b
. Được xác định bởi
công thức:
b
a
S f x g x dx
.
Chú ý:
1) Để phá bỏ dấu giá trị tuyệt đối ta thường làm như sau:
* Giải phương trình:
f x g x
tìm nghiệm
1 2 n
x ,x ,...,x a;b
1 2 n
x x ... x
.
Tính:
x x b
12
a x x
1n
S f x g x dx f x g x dx ... f x g x dx
xb
1
ax
n
f x g x dx ... f x g x dx

.
Ngoài cách trên, ta có thể dựa vào đồ thị để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
2) Trong nhiều trường hợp, bài toán yêu cầu tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị
1
C : y f x
,
2
C : y g x
. Khi đó, ta có công thức tính như sau:
x
n
x
1
S f x g x dx
.
Trong đó:
1n
x ,x
tương ứng là nghiệm nhỏ nhất, lớn nhất của phương trình:
f x g x
.
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
2
Đường đến thành công không có bước chân kẻ lười biếng!!!
2. Tính thể tích khối tròn xoay:
a. Tính thể tích của vật thể
Định lí 2. Cắt một vật thể C bởi hai mặt phẳng
P
và
Q
vuông góc với trục
Ox
lần lượt tại
x a,x b a b
. Một mặt phẳng bất kì vuông góc với
Ox
tại điểm
x a x b
cắt C theo một thiết diện có diện tích
Sx
.
Giả sử
Sx
là hàm liên tục trên
a; b

. Khi đó thể tích của vật thể C giới hạn bởi hai mp
P
và
Q
được
tính theo công thức:
b
a
V S x dx
.
b. Tính thể tích vậy tròn xoay
Bài toán 1. Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền
D
được giới hạn bởi các đường
y f x ; y 0;x a; x b
quanh trục
Ox
Thiết diện của khối tròn xoay cắt bởi mặt
phẳng vuông góc với
Ox
có bán kính
R f x
tại điểm có hoành độ bằng
x
là một hình tròn
nên diện tích thiết diện bằng
22
S x R f x
. Vậy thể tích khối
tròn xoay được tính theo
công thức:
bb
2
aa
V S x dx f x dx

.
Chú ý:
Nếu hình phẳng
D
được giới hạn bởi các đường
y f x ,y g x ,
x a, x b
(Với
f x .g x 0 x a; b

) thì thể tích khối tròn xoay sinh bởi khi quay
D
quanh trục
Ox
được tính bởi công
thức:
b
22
a
V f x g x dx
.
Bài toán 2. Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng
D
giới hạn bởi các đường
x g y , y a, y b, Oy
quanh trục
Oy
được tính theo công thức:
b
2
a
V g y dy
.
Chú ý: Trong trường hợp ta không tìm được x theo y thì ta có thể giải bài toán theo cách sau.
Chứng minh hàm số
y f(x)
liên tục và đơn điệu trên
[c;d]
với
c min g(a),g(b) ,d max g(a),g(b)
.
Khi đó phương trình
y f(x)
có duy nhất nghiệm
x g(y)
.
Thực hiện phép đổi biến
x g(y),dy f'(x)dx
ta có:
d
2
c
V x f '(x)dx
.
PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN.
Nguyễn Bảo Vương SĐT: 0946798489
3
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Dạng 1. Diện tích hình phẳng giới hạn
Phương pháp:
Cho hàm số
y f x
liên tục trên
a; b

. Khi đó diện tích
S
của hình phẳng (D) giới hạn bởi: Đồ thị hàm
số
y f x
; trục
Ox
: (
y0
) và hai đường thẳng
x a;x b
là:
b
a
S f x dx
.
bb
aa
f x dx f x dx

công thức này chỉ đúng khi
fx
không đổi dấu trên khoảng
a; b
.
Nếu:
f x 0 , x a ; b

thì
bb
aa
f x dx f x dx

Nếu
f x 0 , x a ; b

thì
bb
aa
f x dx f x dx

Chú ý: Nếu phương trình
f x 0
có
k
nghiệm phân biệt
1 2 k
x ,x ,...,x
trên
a; b
thì trên mỗi khoảng
1 1 2 k
a;x , x ; x ... x ; b
biểu thức
fx
không đổi dấu.
Khi đó tích phân
b
a
S f x dx
được tính như sau:
xx
bb
12
a a x x
1k
S f x dx f x dx f(x)dx ... f x dx
.
Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
y f x
và
y g x
và hai đường thẳng
x a,x b a b
:
b
a
S f x g x dx
.
Ví dụ 1.1.7 Tính diện tích hình phẳng D giới hạn bởi các đường:
1.
3
y x 4x,x 3,x 1,y 0
2.
2
y sin xcosx,x 0,x ,y 0
Lời giải.
1. Ta có diện tích cần tính là:
1
3
D
3
S x 4x dx

.
Mà
3
x 4x 0 x 0,x 2
nên ta có bảng xét dấu
x
3
2
0 1
3
x 4x
3
x 4x
0
3
x 4x
0
3
x 4x
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
4
Đường đến thành công không có bước chân kẻ lười biếng!!!
Do vậy
2 0 1
3 3 3
D
3 2 0
S ( x 4x)dx (x 4x)dx ( x 4x)dx

2 0 1
4 4 4
2 2 2
3 2 0
x x x
2x 2x 2x 12
4 4 4

(đvdt)
2. Diện tích cần tính là:
2
2 2 2
D
00
2
S sin xcosx dx sin xcos xdx sin xcos xdx

2
33
0
2
1 1 2
sin x sin x
3 3 3

(đvdt) .
Ví dụ 2.1.7 Tính diện tích hình phẳng D giới hạn bởi các đường:
1.
1
y ln x,x ,x e
e
và trục
Ox
2.
x
y x(e 1),x 1,x 2
và trục
Ox
.
Lời giải.
1. Diện tích cần tính là:
e e 1
D
11
1
ee
S ln x dx ln xdx ln xdx
Mà
lnx x(lnx)' x'lnx (xlnx)'
Nên
e1
D
1
1
e
1
S xln x xln x e
e
(đvdt).
2. Diện tích cần tính là:
2
x
D
1
S x(e 1) dx

Vì
x
x(e 1) 0, x 1; 2

nên ta có
2
22
x x x x 2
D
1
11
1
S x(e 1)dx (xe x)dx xe e x
2





2 2 1 1 2
1 1 3
2e e 2 e e e
2 e 2




(đvdt).
Câu 1. Diện tích hình phẳng màu vàng trong hình vẽ dưới đây là
Nguyễn Bảo Vương SĐT: 0946798489
5
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
A.
b
12
a
f x f x dx
B.
a
12
b
f x f x dx
C.
b
12
a
f x f x dx
D.
a
12
b
f x f x dx
Câu 2. Thể tích V của phần vật thể trong hình ảnh dưới đây được tính bởi công thức
A.
b
a
V S x dx
B.
b
a
V S x dx
C.
b
2
a
V S x dx
D.
b
2
a
V S x dx
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
6
Đường đến thành công không có bước chân kẻ lười biếng!!!
Câu 3. Thể tích V của khối tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) , trục Ox và hai đường thẳng x =
a, x = b (a < b) là
A.
b
2
a
V f x dx
B.
b
a
V f x dx
C.
b
22
a
V f x dx
D.
b
2
a
V f x dx
Câu 4. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
32
y x 1, y 2x 1
và hai đường thẳng x = 1,
x = 2 là
A.
11
12
B.
11
12
C.
94
12
D.
37
12
Câu 5. Thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
y x 1, x 0, x 1, y 0
quay quanh trục Ox là
A.
28
15
B.
28
15
C.
4
3
D.
4
3
Câu 6. Để tìm diện tích của hình phẳng giới hạn bởi
3
C : y x ;y 0;x -1;x 2
một học sinh thực
hiện theo các bước như sau:
Bước I.
2
3
1
S x dx
Bước II.
2
4
1
x
S
4
Bước III.
1 15
S4
44
Cách làm trên sai từ bước nào?
A. Bước I B. Bước II C. Bước III D. Không có bước nào sai.
Nguyễn Bảo Vương SĐT: 0946798489
7
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Câu 7. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi
3
C : y x ;y 0;x 1;x 2
là:
A.
1
4
B.
17
4
C.
15
4
D.
19
4
Câu 8. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi
42
C : y 3x 4x 5;Ox ; x 1;x 2
là:
A.
212
15
B.
213
15
C.
214
15
D.
43
3
Câu 9. Cho hai hàm số
fx
và
gx
liên tục trên
a;b
và thỏa mãn:
0 g x f x , x a;b
. Gọi V
là thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh
Ox
hình phẳng
H
giới hạn bởi các đường:
y f x ,y g x
,
x a;x b
. Khi đó V dược tính bởi công thức nào sau đây?
A.
b
2
a
f x g x dx
B.
b
22
a
f x g x dx
C.
2
b
a
f x g x dx
D.
b
a
f x g x dx
Câu 10. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi
2
C : y x 6x 5;y 0 ; x 0;x 1
là:
A.
5
2
B.
7
3
C.
7
3
D.
5
2
Câu 11. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi
C : y sinx;Ox;x 0;x
là:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 12. Gọi
H
là hình phẳng giới hạn bởi các đường:
y sinx;Ox;x 0;x
. Quay
H
xung
quanh trục
Ox
ta được khối tròn xoay có thể tích là:
A.
2
B.
2
2
C. D.
2
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
8
Đường đến thành công không có bước chân kẻ lười biếng!!!
Câu 13. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
y x 4
;
Ox
bằng ?
A.
32
3
B.
16
3
C. 12 D.
32
3
Câu 14. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
3
y x 4x
;
Ox
;
x3
x4
bằng ?
A.
119
4
B.
44
C. 36 D.
201
4
Câu 15. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
yx
;
y x 2
bằng ?
A.
15
2
B.
9
2
C.
9
2
D.
15
2
Câu 16. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
42
y x 4x ; Ox
bằng ?
A.
128
B.
1792
15
C.
128
15
D.
128
15
Câu 17. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
3
y x 4x; Ox; x 1
bằng ?
A.
24
B.
9
4
C.
1
D.
9
4
Câu 18. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
y cosx; Ox; Oy; x
bằng ?
A.
1
B.
2
C.
3
D. Kết quả khác
Câu 19. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
3
y x x; Ox
bằng ?
A.
1
2
B.
1
4
C.
2
D.
1
4
Câu 20. Gọi
H
là hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
y 2x x ; Ox
. Quay
H
xung quanh trục
Ox
ta được khối tròn xoay có thể tích bằng ?
A.
16
15
B.
4
3
C.
4
3
D.
16
15
Câu 21. Gọi
H
là hình phẳng giới hạn bởi các đường
y tan x; Ox; x 0; x
4
. Quay
H
xung
quanh trục
Ox
ta được khối tròn xoay có thể tích bằng ?
Nguyễn Bảo Vương SĐT: 0946798489
9
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
A.
1
4
B.
2
C.
2
4
D.
2
4
Câu 22. Gọi
H
là hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
y 1 x ; Ox
. Quay
H
xung quanh trục
Ox
ta
được khối tròn xoay có thể tích bằng ?
A.
16
15
B.
16
15
C.
4
3
D.
4
3
Câu 23. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
x
ye
;
y1
và
x1
là:
A.
e1
B.
e
C.
e1
D.
1e
Câu 24. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
y 3 x
;
x4
;
Ox
là:
A.
16
3
B.
24
C.
72
D.
16
Câu 25. Cho hình (H) giới hạn bởi các đường
2
yx
;
x1
; trục hoành. Quay hình (H) quanh trục
Ox
ta
được khối tròn xoay có thể tích là:
A.
5
B.
3
C.
2
3
D.
2
5
Câu 26. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi
2
C : y 4x x ;Ox
là:
A.
31
3
B.
31
3
C.
32
3
D.
33
3
Câu 27. Gọi
H
là hình phẳng giới hạn bởi các đường:
2
y 3x x ;Ox
. Quay
H
xung quanh trục
Ox
ta được khối tròn xoay có thể tích là:
A.
81
11
B.
83
11
C.
83
10
D.
81
10
Câu 28. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi
2
C : y x 2x;y x 2
là:
A.
5
2
B.
7
2
C.
9
2
D.
11
2
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
10
Đường đến thành công không có bước chân kẻ lười biếng!!!
Câu 29. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi
1
C : y ; d : y 2x 3
x
là:
A.
3
ln2
4
B.
1
25
C.
3
ln2
4
D.
1
24
Câu 30. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi
2
C : y x ; d :x y 2
là:
A.
7
2
B.
9
2
C.
11
2
D.
13
2
Câu 31. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi
2
C : y x ; d : y x
là:
A.
2
3
B.
4
3
C.
5
3
D.
1
3
Câu 32. Gọi
H
là hình phẳng giới hạn bởi các đường:
y x 1;Ox;x 4
. Quay
H
xung quanh
trục
Ox
ta được khối tròn xoay có thể tích là:
A.
7
6
B.
5
6
C.
2
7
6
D.
2
5
6
Câu 33. Gọi
H
là hình phẳng giới hạn bởi các đường:
y 3x;y x ;x 1
. Quay
H
xung quanh trục
Ox
ta được khối tròn xoay có thể tích là:
A.
8
3
B.
2
8
3
C.
2
8
D.
8
Câu 34. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
y 3x 3
với
x0
;
Ox
;
Oy
là:
A.
4
B. 2 C.
4
D.
44
Câu 35. Cho hình (H) giới hạn bởi các đường
yx
;
x4
; trục hoành. Quay hình (H) quanh trục
Ox
ta được khối tròn xoay có thể tích là:
A.
15
2
B.
14
3
C.
8
D.
16
3
Câu 36. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
32
y x 3x
và trục hoành là:
Nguyễn Bảo Vương SĐT: 0946798489
11
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
A.
27
4
B.
3
4
C.
27
4
D.
4
Câu 37. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
4
y 5x 5
và trục hoành là:
A. 4 B. 8 C. 3108 D. 6216
Câu 38. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
3
y x 11x 6
và
2
y 6x
là:
A.
52
B.
14
C.
1
4
D.
1
2
Câu 39. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
3
yx
và
y 4x
là:
A.
4
B.
8
C.
40
D.
2048
105
Câu 40. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
y 2x
;
8
y
x
;
x3
là:
A.
5 8ln6
B.
2
5 8ln
3
C.
26
D.
14
3
Câu 41. Cho hình (H) giới hạn bởi các đường
y x 1
;
6
y
x
;
x1
. Quay hình (H) quanh trục
Ox
ta
được khối tròn xoay có thể tích là:
A.
13
6
B.
125
6
C.
35
3
D.
18
Câu 42. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
y mxcosx
;
Ox
;
x 0;x
bằng
3
. Khi đó
giá trị của
m
là:
A.
m3
B.
m3
C.
m4
D.
m3
Câu 43. Cho hình (H) giới hạn bởi các đường
2
y x 2x
, trục hoành. Quay hình (H) quanh trục
Ox
ta được khối tròn xoay có thể tích là:
A.
16
15
B.
4
3
C.
496
15
D.
32
15
Câu 44. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
y 2x 1
;
6
y
x
;
x3
là:
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
12
Đường đến thành công không có bước chân kẻ lười biếng!!!
A.
4 6ln6
B.
2
4 6ln
3
C.
443
24
D.
25
6
Câu 45. Cho hình (H) giới hạn bởi các đường
4
y
x
và
y x 5
. Quay hình (H) quanh trục
Ox
ta
được khối tròn xoay có thể tích là:
A.
9
2
B.
15
4ln4
2
C.
33
4ln4
2
D.
9
Câu 46. Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) liên tục trên đoạn
a;b
trục Ox
và hai đường thẳng
x a,x b
quay quanh trục Ox , có công thức là:
A.
b
2
a
V f x dx
B.
b
2
a
V f x dx
C.
b
a
V f x dx
D.
b
a
V f x dx
Câu 47. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số
y f x
liên tục, trục hoành và hai
đường thẳng
x a,x b
được tính theo công thức:
A.
b
a
S f x dx
B.
b
a
S f x dx
C.
0b
a0
S f x dx f x dx
D.
0b
a0
S f x dx f x dx
Câu 48.Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số
12
y f x ,y f x
liên tục và hai
đường thẳng
x a,x b
được tính theo công thức:
A.
b
12
a
S f x f x dx
B.
b
12
a
S f x f x dx
C.
b
12
a
S f x f x dx
D.
bb
12
aa
S f x dx f x dx
Nguyễn Bảo Vương SĐT: 0946798489
13
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Câu 49. Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường
sau:
y f x
, trục Ox và hai đường thẳng
x a,x b
xung quanh trục Ox là:
A.
b
2
a
V f x dx
B.
b
2
a
V f x dx
C.
b
a
V f x dx
D.
b
2
a
V 2 f x dx
Câu 50. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số
2
yx
, trục hoành và hai đường
thẳng
x 1,x 3
là :
A.
28
dvdt
9
B.
28
dvdt
3
C.
1
dvdt
3
D. Tất cả đều sai.
Câu 51. Thể tích khối tròn xoay sinh ra do quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
3
yx
, trục Ox,
x1
,
x1
một vòng quanh trục Ox là :
A. B.
2
C.
6
7
D.
2
7
Câu 52. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường
2
y x x 3
và đường thẳng
y 2x 1
là :
A.
7
dvdt
6
B.
1
dvdt
6
C.
1
dvdt
6
D.
5 dvdt
Câu 53. Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi đường
y sinx
, trục hoành và hai đường thẳng
x 0,x
là :
A.
2
4
B.
2
2
C.
2
D.
3
3
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
14
Đường đến thành công không có bước chân kẻ lười biếng!!!
Câu 54. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường
2
y x x 1
và
4
y x x 1
là :
A.
8
dvdt
15
B.
7
dvdt
15
C. -
7
dvdt
15
D.
4
dvdt
15
Câu 55. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường
2
y 2x x
và đường thẳng
x y 2
là :
A.
1
dvdt
6
B.
5
dvdt
2
C.
6
dvdt
5
D.
1
dvdt
2
Câu 56. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường
y lnx
, trục hoành và hai đường thẳng
1
x ,x e
e
là :
A.
1
e dvdt
e
B.
1
dvdt
e
C.
1
e dvdt
e
D.
1
e dvdt
e
Câu 57. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường
3
y x 3x
,
yx
và đường thẳng
x2
là :
A.
5
dvdt
99
B.
99
dvdt
4
C.
99
dvdt
5
D.
87
dvdt
4
Câu 58. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
3
y x ,y 0,x 1,x 2
có kết quả là:
A.
17
4
B.
4
C.
15
4
D.
14
4
Câu 59. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
42
y 1,y x 2x 1
có kết quả là
A.
62
5
B.
28
3
C.
16 2
15
D.
27
4
Nguyễn Bảo Vương SĐT: 0946798489
15
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Câu 60. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
2
y x,y 2x x
có kết quả là
A.
4
B.
9
2
C.5 D.
7
2
Câu 61. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
2
y x 3,y x 4x 3
có kết quả là :
A.
2
5
6
B.
3
5
6
C.
4
5
6
D.
3
51
6
Câu 62. Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi
2
y 2x x ,y 0
quay quanh trục ox có kết quả là:
A. B.
16
15
C.
14
15
D.
13
15
Câu 63. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
2
y x 5x 6,y 0,x 0,x 2
có kết quả là:
A.
58
3
B.
56
3
C.
55
3
D.
52
3
Câu 64. Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi parabol
2
(P): y x 2x
, trục Ox và các đường thẳng
x 1, x 3
. Diện tích của hình phẳng (H) là :
A.
2
3
B.
4
3
C.2 D.
8
3
Câu 65. Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong
2
y x x 3
và đường thẳng
y 2x 1
.
Diện tích của hình (H) là:
A.
23
6
B.4 C.
5
6
D.
1
6
Câu 66. Để tìm diện tích của hình phẳng giới hạn bởi
3
C : y x ;y 0;x -1;x 2
một học sinh thực
hiện theo các bước như sau:
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
16
Đường đến thành công không có bước chân kẻ lười biếng!!!
Bước I.
2
3
1
S x dx
Bước II.
2
4
1
x
S
4
Bước III.
1 15
S4
44
Cách làm trên sai từ bước nào?
A. Bước I B. Bước II C. Bước III D. Không có bước nào sai.
Câu 67. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi
3
C : y x ;y 0;x 1;x 2
là:
A.
1
4
B.
17
4
C.
15
4
D.
19
4
Câu 68. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi
42
C : y 3x 4x 5;Ox ; x 1;x 2
là:
A.
212
15
B.
213
15
C.
214
15
D.
43
3
Câu 69. Cho hai hàm số
fx
và
gx
liên tục trên
a;b
và thỏa mãn:
0 g x f x , x a;b
. Gọi V
là thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh
Ox
hình phẳng
H
giới hạn bởi các đường:
y f x ,y g x
,
x a;x b
. Khi đó V dược tính bởi công thức nào sau đây?
A.
b
2
a
f x g x dx
B.
b
22
a
f x g x dx
Nguyễn Bảo Vương SĐT: 0946798489
17
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
C.
2
b
a
f x g x dx
D.
b
a
f x g x dx
Câu 70. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi
2
C : y x 6x 5;y 0 ; x 0;x 1
là:
A.
5
2
B.
7
3
C.
7
3
D.
5
2
Câu 71. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi
C : y sinx;Ox;x 0;x
là:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 72. Gọi
H
là hình phẳng giới hạn bởi các đường:
y sinx;Ox;x 0;x
. Quay
H
xung
quanh trục
Ox
ta được khối tròn xoay có thể tích là:
A.
2
B.
2
2
C. D.
2
Câu 73. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
y x 4
;
Ox
bằng ?
A.
32
3
B.
16
3
C. 12 D.
32
3
Câu 74. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
3
y x 4x
;
Ox
;
x3
x4
bằng ?
A.
119
4
B.
44
C. 36 D.
201
4
Câu 75. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
yx
;
y x 2
bằng ?
A.
15
2
B.
9
2
C.
9
2
D.
15
2
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
18
Đường đến thành công không có bước chân kẻ lười biếng!!!
Câu 76. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
42
y x 4x ; Ox
bằng ?
A.
128
B.
1792
15
C.
128
15
D.
128
15
Câu 77. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
3
y x 4x; Ox; x 1
bằng ?
A.
24
B.
9
4
C.
1
D.
9
4
Câu 78. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
y cosx; Ox; Oy; x
bằng ?
A.
1
B.
2
C.
3
D. Kết quả khác
Câu 79. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
3
y x x; Ox
bằng ?
A.
1
2
B.
1
4
C.
2
D.
1
4
Câu 80. Gọi
H
là hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
y 2x x ; Ox
. Quay
H
xung quanh trục
Ox
ta được khối tròn xoay có thể tích bằng ?
A.
16
15
B.
4
3
C.
4
3
D.
16
15
Câu 81. Gọi
H
là hình phẳng giới hạn bởi các đường
y tanx; Ox; x 0; x
4
. Quay
H
xung
quanh trục
Ox
ta được khối tròn xoay có thể tích bằng ?
A.
1
4
B.
2
C.
2
4
D.
2
4
Câu 82. Gọi
H
là hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
y 1 x ; Ox
. Quay
H
xung quanh trục
Ox
ta
được khối tròn xoay có thể tích bằng ?
Nguyễn Bảo Vương SĐT: 0946798489
19
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
A.
16
15
B.
16
15
C.
4
3
D.
4
3
Câu 84. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
x
ye
;
y1
và
x1
là:
A.
e1
B.
e
C.
e1
D.
1e
Câu 85. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
y 3 x
;
x4
;
Ox
là:
A.
16
3
B.
24
C.
72
D.
16
Câu 86. Cho hình (H) giới hạn bởi các đường
2
yx
;
x1
; trục hoành. Quay hình (H) quanh trục
Ox
ta
được khối tròn xoay có thể tích là:
A.
5
B.
3
C.
2
3
D.
2
5
Câu 87. Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường
1
3
y 2x 1
,
x0
,
y3
, quay
quanh trục Oy là:
A.
50
7
B.
480
9
C.
480
7
D.
48
7
Câu 88. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường
y e 1 x
,
x
y 1 e x
là:
A.
e
2 dvdt
2
B.
e
1 dvdt
2
C.
e
1 dvdt
3
D.
e
1 dvdt
2
Câu 89. Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường
2
y x.cos x sin x
,
y 0,x 0,y
2
là:
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
20
Đường đến thành công không có bước chân kẻ lười biếng!!!
A.
34
4
B.
54
4
C.
34
4
D.
34
5
Câu 90. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường
y sin2x,y cosx
và hai đường thẳng
x 0,x
2
là :
A.
1
dvdt
4
B.
1
dvdt
6
C.
3
dvdt
2
D.
1
dvdt
2
Câu 91. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
2
y x,y sin x x
0x
có kết quả là
A. B.
2
C.
2
D.
3
Câu 92. Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi
y lnx,y 0,x e
quay quanh trục ox có kết quả là:
A.
e
B.
e1
C.
e2
D.
e1
Câu 93. Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi
y lnx,y 0,x 1,x 2
quay quanh trục ox có kết quả
là:
A.
2
2 ln2 1
B.
2
2 ln2 1
C.
2
2ln2 1
D.
2
2ln2 1
Câu 94. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường
2
y x 2x
và
yx
là :
A.
9
dvdt
2
B.
7
dvdt
2
C. -
9
dvdt
2
D.
0 dvdt
Câu 95. Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong
3
(C): y x
, trục Ox và đường thẳng
3
x
2
.
Diện tích của hình phẳng (H) là :
Nguyễn Bảo Vương SĐT: 0946798489
21
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
A.
65
64
B.
81
64
C.
81
4
D.4
Câu 96. Thể tích vật thể quay quanh trục ox giới hạn bởi
3
y x ,y 8,x 3
có kết quả là:
A.
75
3 9.2
7
B.
76
3 9.2
7
C.
77
3 9.2
7
D.
78
3 9.2
7
Câu 97. Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong
x
(C): y e
, trục Ox, trục Oy và đường thẳng
x2
. Diện tích của hình phẳng (H) là :
A.
e4
B.
2
e e 2
C.
2
e
3
2
D.
2
e1
Câu 98. Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong
2x 1
(C): y
x1
, trục Ox và trục Oy. Thể tích
của khối tròn xoay khi cho hình (H) quay quanh trục Ox là :
A.
3
B.
4 ln2
C.
(3 4ln2)
D.
(4 3ln2)
Câu 99. Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong
(C): y lnx
, trục Ox và đường thẳng
xe
.
Diện tích của hình phẳng (H) là :
A.1 B.
1
1
e
C.
e
D.2
Câu 100. Cho hình phẳng (H) được giới hạn đường cong
32
(C): y x 2x
và trục Ox. Diện tích của hình
phẳng (H) là :
A.
4
3
B.
5
3
C.
11
12
D.
68
3
Câu 101. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đường
yx
và
2
yx
là :
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
22
Đường đến thành công không có bước chân kẻ lười biếng!!!
A.
1
2
B.
1
4
C.
1
5
D.
1
3
Câu 102. Hình phẳng giới hạn bởi đường cong
2
yx
và đường thẳng
y4
quay một vòng quanh trục
Ox. Thể tích khối tròn xoay được sinh ra bằng :
A.
64
5
B.
128
5
C.
256
5
D.
152
5
Câu 103. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
y sinx;y cosx;x 0;x
là:
A. 2 B. 3 C.
32
D. 2
2
Câu 104. Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong
(C): y sinx
, trục Ox và các đường thẳng
x 0,x
. Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình (H) quay quanh trục Ox là :
A.2 B.3 C.
2
3
D.
3
2
Câu 105. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
y x sinx;y x 0 x 2
là:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 106. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
3
2
x
y ;y x
1x
là:
A. 1 B. 1 – ln2 C. 1 + ln2 D. 2 – ln2
Câu 107. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi
2
C : y 4x x ;Ox
là:
A.
31
3
B.
31
3
C.
32
3
D.
33
3
Nguyễn Bảo Vương SĐT: 0946798489
23
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Câu 108. Gọi
H
là hình phẳng giới hạn bởi các đường:
2
y 3x x ;Ox
. Quay
H
xung quanh trục
Ox
ta được khối tròn xoay có thể tích là:
A.
81
11
B.
83
11
C.
83
10
D.
81
10
Câu 109. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi
2
C : y x 2x;y x 2
là:
A.
5
2
B.
7
2
C.
9
2
D.
11
2
Câu 110. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi
1
C : y ; d : y 2x 3
x
là:
A.
3
ln2
4
B.
1
25
C.
3
ln2
4
D.
1
24
Câu 111. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi
2
C : y x ; d : x y 2
là:
A.
7
2
B.
9
2
C.
11
2
D.
13
2
Câu 112. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi
2
C : y x ; d : y x
là:
A.
2
3
B.
4
3
C.
5
3
D.
1
3
Câu 113. Gọi
H
là hình phẳng giới hạn bởi các đường:
y x 1;Ox;x 4
. Quay
H
xung quanh
trục
Ox
ta được khối tròn xoay có thể tích là:
A.
7
6
B.
5
6
C.
2
7
6
D.
2
5
6
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
24
Đường đến thành công không có bước chân kẻ lười biếng!!!
Câu 114. Gọi
H
là hình phẳng giới hạn bởi các đường:
y 3x;y x ;x 1
. Quay
H
xung quanh
trục
Ox
ta được khối tròn xoay có thể tích là:
A.
8
3
B.
2
8
3
C.
2
8
D.
8
Câu 115. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
y 3x 3
với
x0
;
Ox
;
Oy
là:
A.
4
B. 2 C.
4
D.
44
Câu 116. Cho hình (H) giới hạn bởi các đường
yx
;
x4
; trục hoành. Quay hình (H) quanh trục
Ox
ta được khối tròn xoay có thể tích là:
A.
15
2
B.
14
3
C.
8
D.
16
3
Câu 117. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
32
y x 3x
và trục hoành là:
A.
27
4
B.
3
4
C.
27
4
D.
4
Câu 118. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
4
y 5x 5
và trục hoành là:
A. 4 B. 8 C. 3108 D. 6216
Câu 119. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
3
y x 11x 6
và
2
y 6x
là:
A.
52
B.
14
C.
1
4
D.
1
2
Câu 120. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
3
yx
và
y 4x
là:
A.
4
B.
8
C.
40
D.
2048
105
Nguyễn Bảo Vương SĐT: 0946798489
25
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Câu 121. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
y 2x
;
8
y
x
;
x3
là:
A.
5 8ln6
B.
2
5 8ln
3
C.
26
D.
14
3
Câu 122. Cho hình (H) giới hạn bởi các đường
y x 1
;
6
y
x
;
x1
. Quay hình (H) quanh trục
Ox
ta được khối tròn xoay có thể tích là:
A.
13
6
B.
125
6
C.
35
3
D.
18
Câu 123. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
y mxcosx
;
Ox
;
x 0;x
bằng
3
. Khi
đó giá trị của
m
là:
A.
m3
B.
m3
C.
m4
D.
m3
Câu 124. Cho hình (H) giới hạn bởi các đường
2
y x 2x
, trục hoành. Quay hình (H) quanh trục
Ox
ta được khối tròn xoay có thể tích là:
A.
16
15
B.
4
3
C.
496
15
D.
32
15
Câu 125. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
y 2x 1
;
6
y
x
;
x3
là:
A.
4 6ln6
B.
2
4 6ln
3
C.
443
24
D.
25
6
Câu 126. Cho hình (H) giới hạn bởi các đường
4
y
x
và
y x 5
. Quay hình (H) quanh trục
Ox
ta
được khối tròn xoay có thể tích là:
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
26
Đường đến thành công không có bước chân kẻ lười biếng!!!
A.
9
2
B.
15
4ln4
2
C.
33
4ln4
2
D.
9
Câu 127. Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y f x
, trục Ox, đường thẳng
x=a, x=b (a<b) là:
A.
b
a
S f x dx
B.
b
a
S f x dx
C.
b
2
a
S f x dx
D.
a
b
S f x dx
Câu 128. Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
x
ye
, trục Ox, 2 đường thẳng x = 0,
x = 1 . Thể tích khối tròn xoay khi quay hình đó xung quanh trục hoành được cho bởi công thức
A.
1
2x
0
e dx
B.
1
2x
0
e dx
C.
2
1
x
0
e dx
D.
2
1
x
0
e dx
Câu 129. Nếu gọi V là thể của khối tròn xoay có được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
x 0,x ,y 0,y sinx
4
xung quanh trục Ox thì khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
11
V ( )
2 4 2
. B.
1
V ( )
2 4 2
. C.
V ( 1)
24
. D.
1
V ( )
2 4 2
.
Câu 130: Cho hàm số y=f(x) liên tục trên [a;b].Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x),trục
hoành, hai đường thẳng x=a và x=b được xác định bởi công thức:
A.
b
a
f(x)dx
B.
b
a
f(x)dx
C.
a
b
f(x)dx
D.
b
a
f(x) dx
Câu 131:Cho hai hàm số y = f(x), y = g(x) liên tục trên [a;b].Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị 2 hàm số
y=f(x), y=g(x) và đường thẳng x = a, x = b có diện tích S đươc tính bởi công thức
A.S=
b
a
f x g x dx
B. S=
b
a
f x g x dx
Nguyễn Bảo Vương SĐT: 0946798489
27
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
C.S=
b
a
[g x f(x)]dx
D.S=
b
a
f x g x dx
Câu 132: Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi ta cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường
y f(x)
,trục Ox , x=a, x = b (a< b) quay quanh trục ox được tính bởi công thức
A.
b
2
a
V f (x)dx
B.
b
2
a
V f (x)dx
C.
2
b
a
V f(x) dx
D.
a
2
b
V f (x)dx
Câu 133: Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng D giới hạn bởi các đường
, trục hoành, x=2 và x=5 quanh trục Ox bằng:
A.
5
2
x 1dx
B.
5
2
x 1 dx
C.
5
2
x 1 dx
D.
5
2
2
x 1 dx
Câu 134: Công thức nào sau đây dùng để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=2
x
,y=2,x=0,x=1 cho kết quả sai ?
A.S=
1
x
0
2 2 dx
B.
1
x
0
S 2 2 dx
C.
1
x
0
S 2 2 dx
D.
0
x
1
S 2 2 dx
Câu 135 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong
3
yx
và
5
yx
bằng:
A. 0 B. 4 C.
1
6
D.
1
12
Câu 136 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong
y x sinx
và
yx
với
0 x 2
bằng:
A. 4 B. 4 C. 0 D. 1
Câu 137 Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
yx
và y = x quay xung quanh trục Ox. Thể tích của
khối tròn xoay tạo thành bằng:
A. 0 B. C.
6
D.
30
1yx
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
28
Đường đến thành công không có bước chân kẻ lười biếng!!!
Câu 138.. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
32
y x 11x 6, y 6x
,
x 0, x 2
là:
A.
5
S
6
B.
2
S
3
C.
1
S
6
D.
7
S
6
Câu 139.Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
yx
,
2
yx
quay quanh Ox là:
A.
V
10
B.
3
V
10
C.
2
V
10
D.
5
V
10
Câu 140.Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường
4
y ,y 0,x 0,x 2.
x4
Thể tích của khối tròn
xoay sinh ra khi quay hình (H) xung quanh trục trục
Ox
là
A.
4
. B.
8
.C.
8
3
.D.
8
.
Câu 141 : Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thi hàm số y=f(x) liên tục trên
a;b
, trục hoành và
hai đường thẳng x=a, x=b được tính theo công thức:
A.
b
a
S f(x)dx
B.
b
a
S f(x)dx
C.
b
a
S f(x)dx
D.
b
2
a
S f (x)dx
Câu 142 : Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thi hai hàm số y=f(x) và y=g(x) liên tục trên
a;b
và hai đường thẳng x=a, x=b được tính theo công thức:
A.
b
a
S (f(x) g(x))dx
B.
b
a
S f(x)dx
C.
b
a
S f(x) g(x)dx
D.
b
a
S f(x) g(x)dx
Nguyễn Bảo Vương SĐT: 0946798489
29
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Câu 143 : Thể tích V của khối tròn xoay được tao ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thi hàm số
y=f(x) , trục hoành và hai đường thẳng x=a, x=b(a<b), xung quanh trục ox được tính theo công thức:
A.
b
a
V f(x)dx
B.
b
a
V f(x)dx
C.
b
a
V f(x)dx
D.
b
2
a
V f (x)dx
Câu 144 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
3
yx
, trục hoành và hai đường thẳng
1; 3.xx
A.
1
4
B. 20 C. 30 D. 40
Câu 145 : Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giói hạn bởi các đường sau quay quanh trục ox:
2
y 1 x ;y 0
là:
A.
16
15
B.
15
16
C. 30 D.
Câu 146 : Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giói hạn bởi các đường sau quay quanh trục ox:
y cosx;y 0;x 0;x
là:
A.
1
2
B.
2
1
2
C. D.
2
Câu 147. . Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) liên tục trên đoạn
a;b
trục Ox
và hai đường thẳng
x a,x b
quay quanh trục Ox , có công thức là:
A.
b
2
a
V f x dx
B.
b
2
a
V f x dx
C.
b
a
V f x dx
D.
b
a
V f x dx
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
30
Đường đến thành công không có bước chân kẻ lười biếng!!!
Câu 148. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số
y f x
liên tục, trục hoành và hai
đường thẳng
x a,x b
được tính theo công thức:
A.
b
a
S f x dx
B.
b
a
S f x dx
C.
0b
a0
S f x dx f x dx
D.
0b
a0
S f x dx f x dx
Câu 149. . Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số
12
y f x ,y f x
liên tục và hai
đường thẳng
x a,x b
được tính theo công thức:
A.
b
12
a
S f x f x dx
B.
b
12
a
S f x f x dx
C.
b
12
a
S f x f x dx
D.
bb
12
aa
S f x dx f x dx
Câu 150. Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường
sau:
y f x
, trục Ox và hai đường thẳng
x a,x b
xung quanh trục Ox là:
A.
b
2
a
V f x dx
B.
b
2
a
V f x dx
C.
b
a
V f x dx
D.
b
2
a
V 2 f x dx
Câu 151. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số
2
yx
, trục hoành và hai đường thẳng
x 1,x 3
là :
A.
28
dvdt
9
B.
28
dvdt
3
C.
1
dvdt
3
D. Tất cả đều sai.
Nguyễn Bảo Vương SĐT: 0946798489
31
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Câu 152. Thể tích khối tròn xoay sinh ra do quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
3
yx
, trục Ox,
x1
,
x1
một vòng quanh trục Ox là :
A. B.
2
C.
6
7
D.
2
7
Câu 153. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường
2
y x x 3
và đường thẳng
y 2x 1
là :
A.
7
dvdt
6
B.
1
dvdt
6
C.
1
dvdt
6
D.
5 dvdt
Câu 154. Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi đường
y sinx
, trục hoành và hai đường thẳng
x 0,x
là :
A.
2
4
B.
2
2
C.
2
D.
3
3
Câu 155. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường
2
y x x 1
và
4
y x x 1
là :
A.
8
dvdt
15
B.
7
dvdt
15
C. -
7
dvdt
15
D.
4
dvdt
15
Câu 156. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường
2
y 2x x
và đường thẳng
x y 2
là :
A.
1
dvdt
6
B.
5
dvdt
2
C.
6
dvdt
5
D.
1
dvdt
2
Câu 157. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường
y lnx
, trục hoành và hai đường thẳng
1
x ,x e
e
là :
A.
1
e dvdt
e
B.
1
dvdt
e
C.
1
e dvdt
e
D.
1
e dvdt
e
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
32
Đường đến thành công không có bước chân kẻ lười biếng!!!
Câu 158. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường
3
y x 3x
,
yx
và đường thẳng
x2
là :
A.
5
dvdt
99
B.
99
dvdt
4
C.
99
dvdt
5
D.
87
dvdt
4
Câu 159. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
3
y x ,y 0,x 1,x 2
có kết quả là:
A.
17
4
B.
4
C.
15
4
D.
14
4
Câu 160. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
42
y 1,y x 2x 1
có kết quả là
A.
62
5
B.
28
3
C.
16 2
15
D.
27
4
Câu 161. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
2
y x,y 2x x
có kết quả là
A.
4
B.
9
2
C.5 D.
7
2
Câu 162. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
2
y x 3,y x 4x 3
có kết quả là :
A.
2
5
6
B.
3
5
6
C.
4
5
6
D.
3
51
6
Câu 163. Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi
2
y 2x x ,y 0
quay quanh trục ox có kết quả là:
A. B.
16
15
C.
14
15
D.
13
15
Câu 164. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
2
y x 5x 6,y 0,x 0,x 2
có kết quả là:
A.
58
3
B.
56
3
C.
55
3
D.
52
3
Nguyễn Bảo Vương SĐT: 0946798489
33
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Câu 165. Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi parabol
2
(P): y x 2x
, trục Ox và các đường thẳng
x 1, x 3
. Diện tích của hình phẳng (H) là :
A.
2
3
B.
4
3
C.2 D.
8
3
Câu 166. Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong
2
y x x 3
và đường thẳng
y 2x 1
.
Diện tích của hình (H) là:
A.
23
6
B.4 C.
5
6
D.
1
6
Câu 167. Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường
1
3
y 2x 1
,
x0
,
y3
, quay
quanh trục Oy là:
A.
50
7
B.
480
9
C.
480
7
D.
48
7
Câu 168. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường
y e 1 x
,
x
y 1 e x
là:
A.
e
2 dvdt
2
B.
e
1 dvdt
2
C.
e
1 dvdt
3
D.
e
1 dvdt
2
Câu 169. Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường
2
y x.cos x sin x
,
y 0,x 0,y
2
là:
A.
34
4
B.
54
4
C.
34
4
D.
34
5
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
34
Đường đến thành công không có bước chân kẻ lười biếng!!!
Câu 170. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường
y sin2x,y cosx
và hai đường thẳng
x 0,x
2
là :
A.
1
dvdt
4
B.
1
dvdt
6
C.
3
dvdt
2
D.
1
dvdt
2
Câu 171 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
2
y x,y sin x x
0x
có kết quả là
A. B.
2
C.
2
D.
3
Câu 172. Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi
y lnx,y 0,x e
quay quanh trục ox có kết quả là:
A.
e
B.
e1
C.
e2
D.
e1
Câu 173. Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi
y lnx,y 0,x 1,x 2
quay quanh trục ox có kết quả
là:
A.
2
2 ln2 1
B.
2
2 ln2 1
C.
2
2ln2 1
D.
2
2ln2 1
Câu 174. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường
2
y x 2x
và
yx
là :
A.
9
dvdt
2
B.
7
dvdt
2
C. -
9
dvdt
2
D.
0 dvdt
Câu 175. Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong
3
(C): y x
, trục Ox và đường thẳng
3
x
2
. Diện tích của hình phẳng (H) là :
A.
65
64
B.
81
64
C.
81
4
D.4
Câu 176. Thể tích vật thể quay quanh trục ox giới hạn bởi
3
y x ,y 8,x 3
có kết quả là:
Nguyễn Bảo Vương SĐT: 0946798489
35
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
A.
75
3 9.2
7
B.
76
3 9.2
7
C.
77
3 9.2
7
D.
78
3 9.2
7
Câu 177. Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong
x
(C): y e
, trục Ox, trục Oy và đường thẳng
x2
. Diện tích của hình phẳng (H) là :
A.
e4
B.
2
e e 2
C.
2
e
3
2
D.
2
e1
Câu 178. Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong
2x 1
(C): y
x1
, trục Ox và trục Oy. Thể tích
của khối tròn xoay khi cho hình (H) quay quanh trục Ox là :
A.
3
B.
4 ln2
C.
(3 4ln2)
D.
(4 3ln2)
Câu 179. Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong
(C): y lnx
, trục Ox và đường thẳng
xe
. Diện tích của hình phẳng (H) là :
A.1 B.
1
1
e
C.
e
D.2
Câu 180. Cho hình phẳng (H) được giới hạn đường cong
32
(C): y x 2x
và trục Ox. Diện tích của hình
phẳng (H) là :
A.
4
3
B.
5
3
C.
11
12
D.
68
3
Câu 181. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đường
yx
và
2
yx
là :
A.
1
2
B.
1
4
C.
1
5
D.
1
3
Câu 182. Hình phẳng giới hạn bởi đường cong
2
yx
và đường thẳng
y4
quay một vòng quanh trục
Ox. Thể tích khối tròn xoay được sinh ra bằng :
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
36
Đường đến thành công không có bước chân kẻ lười biếng!!!
A.
64
5
B.
128
5
C.
256
5
D.
152
5
Câu 183. . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
y sinx;y cosx;x 0;x
là:
A. 2 B. 3 C.
32
D. 2
2
Câu 184. Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong
(C): y sinx
, trục Ox và các đường thẳng
x 0,x
. Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình (H) quay quanh trục Ox là :
A.2 B.3 C.
2
3
D.
3
2
Câu 185. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
y x sinx;y x 0 x 2
là:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 186. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
3
2
x
y ;y x
1x
là:
A. 1 B. 1 – ln2 C. 1 + ln2 D. 2 – ln2
Câu 187. Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số
y f(x)
,
y g(x)
liên tục
trên
[a ; b]
và hai đường thẳng
xa
,
xb
(a b)
là:
A.
b
a
S f(x) g(x).dx
. B.
b
a
S (f(x) g(x))dx
.
C.
b
2
a
S (f(x) g(x)) .dx
. D.
b
a
S f(x) g(x).dx
.
Câu 188. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y f x
, liên tục trên
[a ; b]
trục hoành và
hai đường thẳng
x a,x b a b
cho bởi công thức:
Nguyễn Bảo Vương SĐT: 0946798489
37
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
A.
b
a
S f x dx.
B.
b
a
S f x dx.
C.
b
a
S f x dx.
D.
b
2
a
S f x dx.
Câu 189. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
32
y x 11x 6, y 6x
,
x 0, x 2
. (Đơn vị
diện tích)
A.
5
2
B.
4
3
C.
8
3
D.
18
23
Câu 190. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
3
y x , y 4x
là:
A. 8 B. 9 C. 12 D. 13
Câu 191. Cho hàm số
y f(x)
liên tục và nhận giá trị không âm trên đoạn
[a;b]
. Diện tích hình thang
cong giới hạn bởi đồ thị của
y f(x)
, trục hoành và hai đường thẳng
xa
,
xb
được tính theo công
thức
A.
b
a
S f(x)dx.
B.
b
a
S f(x)dx.
C.
b
2
a
S f (x)dx.
D.
b
2
a
S f (x)dx.
Câu 192. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số
y f(x)
liên tục trên đoạn
[a;b]
, trục
hoành và hai đường thẳng
xa
,
xb
được tính theo công thức
A.
b
a
S f(x) dx.
B.
b
a
S f(x)dx.
C.
b
2
a
S f(x) dx.
D.
b
a
S f(x)dx.
Câu 193. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị các hàm số
y f(x)
,
y g(x)
liên tục trên đoạn
[a;b]
, trục hoành và hai đường thẳng
xa
,
xb
được tính theo công thức
A.
b
a
S f(x) g(x) dx.
B.
b
a
S [f(x) g(x)]dx.
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
38
Đường đến thành công không có bước chân kẻ lười biếng!!!
C.
b
2
a
S f(x) g(x) dx.
D.
b
2
a
S f(x) g(x) dx.
Câu 194. Cho đồ thị hàm số
y f(x)
. Diện tích hình phẳng (phần tô đậm trong hình ) là
A.
01
20
S f(x)dx f(x)dx
B.
1
2
S f(x)dx
C.
21
00
S f(x)dx f(x)dx
D.
01
20
S f(x)dx f(x)dx
Câu 195. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số
3
yx
, trục hoành và hai đường thẳng
x1
,
x3
là
A.
20
B.
18
C.
19
D.
21
Câu 196. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số
yx
, trục hoành và hai đường thẳng
x1
,
x4
là
A.
14
3
B.
14
5
C.
13
3
D.
4
Nguyễn Bảo Vương SĐT: 0946798489
39
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Câu 197. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số
3
yx
, trục hoành và hai đường thẳng
x1
,
x8
là
A.
45
4
B.
45
2
C.
45
7
D.
45
8
Câu 198. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số
y sinx
, trục hoành và hai đường thẳng
x
,
3
x
2
là
A.
1
B.
1
2
C.
2
D.
3
2
Câu 199. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số
y tan x
, trục hoành và hai đường thẳng
x
6
,
x
4
là
A.
6
ln
3
B.
6
ln
3
C.
3
ln
3
D.
3
ln
3
Câu 200. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số
2x
ye
, trục hoành và hai đường thẳng
x0
,
x3
là
A.
6
e1
22
B.
6
e1
22
C.
6
e1
33
D.
6
e1
33
Câu 201 . Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
4
y , y 0 , x 1, x 4
x
quanh trục ox là:
A.
12
B.
6
C.
6
D.
6
Câu 202. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
y cos4x, Ox, x = 0, x =
8
quay xung quanh trục
Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
40
Đường đến thành công không có bước chân kẻ lười biếng!!!
A.
2
16
B.
2
2
C.
4
D.
1
.
16
Câu 203. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
y f(x), Ox, x = a, x = b
quay xung quanh trục Ox.
Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:
A.
b
2
a
V f (x)dx.
B.
b
2
a
V f(x)dx.
C.
b
22
a
V .f (x)dx.
D.
b
2
a
V f (x)dx.
Câu 204. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
y x 1
; trục Ox và đường thẳng
x3
quay xung
quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:
A.
2
B.
3
C.
3
2
D.
Câu 205. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
3
y x 1, y 0, x 0, x 1
quay xung quanh trục
Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:
A.
23
14
B.
79
63
C.
5
4
D.
9
Câu 206. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
y x, x a, x b (0 a b)
quay xung quanh trục
Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:
A.
b
a
V xdx.
B.
b
a
V xdx.
C.
b
2
a
V xdx.
D.
b
2
a
V xdx.
Câu 207. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
y x 2x, y 0
quay xung quanh trục Ox. Thể
tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:
A.
16
15
B.
4
3
C.
64
15
D.
496
15
Câu 208. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
y 1 x , y 0
quay xung quanh trục Ox. Thể tích
của khối tròn xoay tạo thành bằng:
A.
4
3
B.
2
3
C.
2
D.
3
2
Nguyễn Bảo Vương SĐT: 0946798489
41
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Câu 209. Thể tích khối tròn xoay trong không gian Oxyz giới hạn bởi hai mặt phẳng
x x0;
và có
thiết diện cắt bởi mặt phẳng vuông góc với Ox tại điểm
(x;0;0)
bất kỳ là đường tròn bán kính
sinx
là:
A.
V 2 .
B.
V.
C.
V 4 .
D.
V 2.
Câu 210. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
y tan x, y 0, x 0, x
3
quay xung quanh trục
Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:
A.
V3
3
B.
V3
3
C.
V3
3
D.
V3
3
Câu 211. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
y 1 x, Ox, x = 0, x = 4
quay xung quanh trục Ox.
Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:
A.
68
.
3
B.
2
28
3
C.
28
3
D.
2
68
.
3
1
2
3
4
5
6A
7B
8C
9B
10B
11B
12B
13A
14D
15C
16C
17B
18B
19A
20D
21C
22B
23A
24D
25A
26C
27D
28C
29A
30B
31D
32A
33A
34B
35C
36C
37B
38D
39B
40B
41C
42D
43A
44B
45D
46B
47
48
49
50A
51D
52C
53B
54D
55A
56D
57B
58A
59C
60B
61B
62B
63A
64C
65D
66A
67B
68C
69B
70B
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
42
Đường đến thành công không có bước chân kẻ lười biếng!!!
71B
72B
73A
74D
75C
76C
77B
78B
79A
80D
81C
82B
84A
85D
86A
87C
88B
89C
90D
91B
92C
93A
94A
95B
96B
97D
98C
99A
100A
101
102A
103D
104A
105D
106B
107C
108D
109C
110A
111B
112D
113A
114A
115B
116C
117C
118B
119D
120B
121B
122C
123D
124A
125B
126D
127A
128A
129D
130
131
132
133
134
135C
136B
137D
138
139
140B
141B
142C
143D
144B
145A
146B
147B
148
149
150
151A
152D
153C
154B
155D
156A
157D
158B
159A
160C
161B
162B
163B
164A
165C
166D
167C
168B
169C
170D
171B
172C
173A
174A
175B
176B
177D
178C
179A
180A
181
182A
183D
184A
185D
186B
187A
188A
189A
190A
191A
192A
193A
194A
195A
196A
197A
198A
199A
200A
201A
202A
203A
204A
205A
206A
207A
208A
209A
210A
211A
Nguyễn Bảo Vương SĐT: 0946798489
43
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
NGUYỄN BẢO VƯƠNG
TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP
98 BTTN ỨNG DỤNG TÍCH
PHÂN NÂNG CAO
TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY CHO HỌC SINH
KHÁ GIỎI
GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ
0946798489
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
1
Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489
Ví dụ 1. Cho hàm số
42
y x m 1 x m
có đồ thị
m
C
. Xác định
m1
để đồ thị
m
C
cắt trục
Ox
tại
4
điểm phân biệt sao cho hình phẳng giới hạn bởi
m
C
và trục
Ox
có diện tích phần phía trên trục
Ox
bằng diện tích phần phía dưới trục
Ox
.
Lời giải.
Đồ thị hàm số cắt
Ox
tại
4
điểm phân biệt
42
x m 1 x m 0
1
có
4
nghiệm phân biệt
2
t m 1 t m 0
2
có
2
nghiệm dương phân biệt
2
m 1 4m 0
m 1 0 0 m 1
m0
Với
0 m 1
thì phương trình
2
có
2
nghiệm là
t 1, t m
, vì
m1
nên
4
nghiệm phân biệt của
1
theo thứ tự tăng là:
m, 1,1, m
Theo bài toán, ta có:
1m
4 2 4 2
HH
12
01
S S x m 1 x m dx x m 1 x m dx

1m
4 2 4 2
01
x m 1 x m dx x m 1 x m dx

m
m
53
42
0
0
xx
x m 1 x m dx 0 m 1 mx 0
53






m m 1
1 0 m 5
53
Vậy,
m5
thỏa bài toán
Ví dụ 2. Tìm các giá trị tham số
m
sao cho:
4 2 2 2
y x m 2 x m 1
, có đồ thị
m
C
cắt trục
hoành tại
4
điểm phân biệt sao cho hình phẳng giới hạn bởi
m
C
với trục hoành phần phía trên
Ox
có
diện tích bằng
96
15
.
Lời giải.
Đồ thị hàm số cắt
Ox
tại
4
điểm phân biệt
4 2 2 2
x m 2 x m 1 0
hay
2 2 2
x 1 x m 1 0
có
4
nghiệm phân biệt, tức
m0
.
Với
m0
thì phương trình
có
4
nghiệm phân biệt
2
1; m 1
Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi
m
C
với trục hoành phần phía trên trục hoành là:
1
4 2 2 2
0
96
S 2 x m 2 x m 1 dx
15



Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489
2
2
20m 16 96
m2
15 15
Vậy,
m2
thỏa bài toán
Ví dụ 3. Cho parabol
2
P : y 3x
và đường thẳng
d
qua
M 1; 5
có hệ số góc là
k
.Tìm
k
để hình
phẳng giới hạn bởi
P
và
d
có diện tích nhỏ nhất.
Lời giải.
d : y kx k 5
Phương trình hoành độ giao điểm:
2
3x kx k 5 0
Vì
2
k 12k 60 0, k
nên
d
luôn cắt
P
tại
A
và
B
có hoành độ là
A
k
x
6

hoặc
B
k
x
6

Khi đó
x
xB
2
B
23
x
x
A
A
kx
S k x 1 5 3x dx 5 k x x
2






2 2 3 3
B A B A B A
k
x x 5 k x x x x
2
22
B A B A A A B B
k
x x x x 5 k x x x x
2



2
2
k k k k 5
. 5 k k 12k 60
3 2 3 9 3 54








Vậy,
min S k 6
Ví dụ 4. Tìm
m
để
m
C:
22
y x m 1 x 2
có
3
điểm cực trị. Khi đó gọi
là tiếp tuyến của
m
C
tại điểm cực tiểu, tìm
m
để diện tích miền phẳng giới hạn bởi
m
C
và
bằng
4
15
.
Lời giải.
m1
hàm số có cực đại, cực tiểu và
: y 2
Phương trình hoành độ giao điểm:
22
x0
x m 1 x 2 2
x m 1
Diện tích hình phẳng giới hạn:
m1
42
m1
x m 1 x dx

Tài liệu ôn tập và giảng dạy
3
Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489
m1
2
3
5
0
m 1 x 4 m 1 m 1
x
2
5 3 15




Giả thiết suy ra
25
m 1 m 1 1 m 1 1 m 2.
Vậy,
m2
thỏa bài toán
Ví dụ 5. Tìm các giá trị tham số
m
sao cho:
3
y x 3x 2
và
y m x 2
giới hạn hai hình phẳng
có cùng diện tích.
Lời giải.
Phương trình hoành độ giao điểm:
3
x 3x 2 m x 2
x2
hoặc
x 1 m, m 0
. Điều kiện
d
và
C
giới hạn
2
hình phẳng :
0 m 9
.
Gọi
1
S
và
2
S
lần lượt là diện tích các hình phẳng nhận được theo thứ tự từ trái sang phải.
d
qua A khi
m1
( tức là
d
qua điểm uốn )
. Khi đó,
12
S S 4
.
Nếu:
12
0 m 1: S 4 S
Nếu:
12
1 m 9 : S 4 S
Nếu:
m 9 1 m 2; 1 m 4
. Khi đó:
2
3
1
1m
S x 3x 2 m x 2 dx;
1m
3
2
2
S x 3x 2 m x 2 dx
Suy ra
21
S S 2m m 0
Vậy,
m1
thỏa yêu cầu bài toán.
Ví dụ 6. Cho parabol
P:
2
y x 2x
, có đỉnh
S
và
A
là giao điểm khác
O
của
P
và trục hoành.
M
là điểm di động trên
SA
, tiếp tuyến của
P
tại
M
cắt
Ox,
Oy
tại
E,
F
. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng
diện tích
2
tam giác cong
MOE
và
MAF
.
Lời giải.
Tiếp tuyến tại
2
M m; 2m m , 1 m 2
có phương trình:
22
y 2 2m x m 2m m y 2 2m x m
Ta có:
2
2
m
E 0; m ; F ;0
2m 2




với
1 m 2
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489
4
Gọi
S
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi
P
và trục hoành:
2
2
0
4
S x 2x dx
3
.
44
OEF
1 m m
S
2 2m 2
4 m 1

Ta thấy,
MOE MAF OEF
S S S S,
MOE MAF OEF
S S min S min
3
MOE MAF
4 4 28
S S min
3 3 27



khi
4
m
3
.
Vậy,
4
m
3
thỏa bài toán
Ví dụ 7. Tìm
m
để đồ thị
C:
42
y x 2mx m 2
cắt
Ox
tại bốn điểm phân biệt và diện tích hình
phẳng nằm trên
Ox
giới hạn bởi
C
và
Ox
bằng diện tích hình phẳng phía dưới trục
Ox
giới hạn bởi
C
và
Ox
.
Lời giải.
Phương trình hoành độ giao điểm của
C
và
Ox
:
42
x 2mx m 2 0 1
Đặt
2
t x , t 0
, ta có phương trình :
2
t 2mt m 2 0 2
.
Yêu cầu bài toán
2
có hai nghiệm
t0
phân biệt
2
' m m 2 0
S 2m 0 m 2
P m 2 0
.
Gọi
1 2 1 2
t ,t (0 t t )
là hai nghiệm của
2
. Khi đó (1) có bốn nghiệm theo thứ tự tăng dần là:
1 2 2 1 3 1 4 2
x t ;x t ; x t ;x t
.
Do tính đối xứng của
C
nên yêu cầu bài toán
x
x
3
4
4 2 4 2
0x
3
x 2mx m 2 dx x 2mx m 2 dx

53
42
44
4 4 4
x 2mx
m 2 x 0 3x 10mx 15 m 2 0
53
4
x
là nghiệm của hệ:
42
44
42
44
x 2mx m 2 0
3x 10mx 15 m 2 0
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
5
Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489
22
44
3 m 2
4mx 12 m 2 0 x
m
thay vào hệ ta có được
2
2
2
m2
9 6 m 2 m 2 0 9 m 2 5m 0
m
(do
m2
)
2
5m 9m 18 0 m 3
4
x5
.
Với
42
x1
m 3 1 x 6x 5 0
x5


.
Vậy
m3
là giá trị cần tìm.
nhất
Dạng 2. Thể tích hình phẳng giới hạn
Phương pháp:
Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền
D
được giới hạn bởi các đường
y f x ; y 0;x a; x b
quanh trục
Ox
Thiết diện của khối tròn xoay cắt bởi mặt
phẳng vuông góc với
Ox
có bán kính
R f x
tại điểm có hoành độ bằng
x
là một hình tròn
nên diện tích thiết diện bằng
22
S x R f x
. Vậy thể tích khối
tròn xoay được tính theo
công thức:
bb
2
aa
V S x dx f x dx

.
Ví dụ 8 Tính thể tích của vật thể nằm giữa
hai mặt phẳng
x0
và
x1
, biết thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng (P) vuông góc với trục
Ox
tại điểm có hoành độ
x (0 x 1)
là một đường tròn có độ dài bán kính
R x x 1
.
Lời giải.
Ta có diện tích thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng (P) là:
2 2 3 2
S(x) R x (x 1) (x x )
Nên thể tích cần tính là:
1
1
43
32
0
0
x x 7
V (x x )dx
4 3 12




(đvtt).
Ví dụ 9 Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng
x0
và
x3
, biết thiết diện của vật thể cắt
bởi mặt phẳng (P) vuông góc với trục
Ox
tại điểm có hoành độ
x (0 x 3
) là một hình chữ nhật có độ
dài hai cạnh là
x
và
2
1x
.
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489
6
Lời giải.
Ta có diện tích thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng (P) là:
2
S(x) x 1 x
nên thể tích cần tính là:
33
2 2 2
00
1
V x 1 x dx 1 x d(1 x )
2

3
22
0
17
(1 x ) 1 x
33
(đvtt) .
Ví dụ 10. Cho parabol
P:
2
y x m
. Gọi
d
là tiếp tuyến với
P
qua
O
có hệ số góc
k0
. Xác định
m
để khi cho quay quanh
Oy
hình phẳng giới hạn bởi
P,
d
và trục
Oy
có thể tích bằng
6
.
Lời giải.
Tiếp tuyến
d
qua
O
có dạng
y kx, k 0
.
d
tiếp xúc với
P
tại điểm có hoành độ
0
x
khi hệ
2
00
0
x m kx
2x k 0


có nghiệm
0
x
tức phương trình
2
0
xm
có nghiệm
0
x0
hay
0
xm
và
m0
suy ra
k 2 m
.
Phương trình
d
:
y 2 mx
2
2m 2m
2
2
0m
y
m
V dy y m dy ...
2m 6




Mà
V 6 m 6
mà
m0
suy ra
m6
.
Câu 1. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
2
yx
và đường thẳng
y 3x 2
là:
A.
1
6
B.
2
3
C.
1
2
D.
3
4
Câu 2. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi parabol
2
y x 3x
, Ox
quanh trục hoành là:
A.
81
10
B.
83
10
C.
91
10
D.
81
10
Câu 3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
2
P : y x 4x 5
và hai tiếp tuyến của (P) tại các
điểm
A 1;2 , B 4;5
là:
A.
13
4
B.
9
4
C.
15
4
D.
11
4
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
7
Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489
Câu 4. Cho hình phẳng
2
H y x ;y 2 x; tiaOx
quay xung quanh trục hoành tạo thành một khối
tròn xoay. Thể tích của khối tròn xoay đó là:
A.
8
15
B.
7
15
C.
8
5
D.
8
15
Câu 5. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi:
C : y x; d : y x 2;Ox
là:
A.
10
3
B.
16
3
C.
122
3
D.
128
3
Câu 6. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi:
C : y lnx;d: y 1;Ox;Oy
là:
A.
e2
B.
e2
C.
e1
D.
e
Câu 7. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi:
12
C : y lnx;d : y 1;d : y x 1
là:
A.
1
e
2
B.
3
e
2
C.
1
e
2
D.
3
e
2
Câu 8. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi:
x
C : y e ;d: y x 1;x 1
là:
A.
e
B.
1
e
2
C.
e1
D.
3
e
2
Câu 9. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi:
x
12
C : y e ;d : y e;d : y 1 e x 1
là:
A.
e1
2
B.
e1
2
C.
e3
2
D.
e
2
Câu 10. Cho đường cong
C : y x
. Gọi
d
là tiếp tuyến của
C
tại điểm
M 4,2
. Khi đó diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi :
C ;d;Ox
là:
A.
8
3
B.
2
3
C.
16
3
D.
22
3
Câu 11. Cho đường cong
C : y 2 lnx
. Gọi
d
là tiếp tuyến của
C
tại điểm
M 1,2
. Khi đó diện
tích của hình phẳng giới hạn bởi :
C ;d;Ox
là
A.
2
e3
B.
2
e1
C.
2
e
D.
2
e5
Câu 12. Gọi
H
là hình phẳng giới hạn bởi
1
C : y x;d : y x
2
. Quay
H
xung quanh trục
Ox
ta
được khối tròn xoay có thể tích là:
A.
8
B.
16
3
C.
8
3
D.
8
15
Câu 13. Gọi
H
là hình phẳng giới hạn bởi
3
C : y x ;d: y x 2;Ox
. Quay
H
xung quanh trục
Ox
ta được khối tròn xoay có thể tích là:
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489
8
A.
4
21
B.
10
21
C.
7
D.
3
Câu 14. Gọi
H
là hình phẳng giới hạn bởi
1
C : y 2 x;d : y x;x 4
2
. Quay
H
xung quanh
trục
Ox
ta được khối tròn xoay có thể tích là:
A.
80
3
B.
112
3
D.
16
3
D.
32
Câu 15. Cho (C) :
32
11
y x mx 2x 2m
33
. Giá trị
5
m 0;
6
sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ
thị (C) ,
y 0,x 0,x 2
có diện tích bằng 4 là:
A.
1
m
2
B.
1
m
2
C.
3
m
2
D.
3
m
2
Câu 16. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
22
y ax ,x ay
a0
có kết quả là
A.
2
a
B.
2
1
a
2
C.
2
1
a
3
D.
2
1
a
4
Câu 17. Thể tích khối tròn xoay khi cho Elip
22
22
xy
1
ab
quay quanh trục ox :
A.
2
4
ab
3
B.
2
4
ab
3
C.
2
2
ab
3
D.
2
2
ab
3
Câu 18. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
2
y sin x sinx 1;y 0;x 0;x / 2
là:
A.
3
4
B.
3
1
4
C.
3
1
4
D.
3
4
Câu 19. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
xx
y e e ;Ox;x 1
là:
A. 1 B.
1
e1
e
C.
1
e
e
D.
1
e2
e
Câu 20. Thể tích vật thể tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
22
11
x y y 0 ; x y 3y(y 2);x 0
42
quay quanh Ox:
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
9
Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489
A. 32 B.
32
C.
2
32
D.
33
Câu 21. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường cong
2
(C): y sin x
, trục Ox và các đường thẳng
x 0,x
bằng :
A. B.
2
C.
3
D.
4
Câu 22. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
2
y 5 x ,y x 1,x 0,x 1
có kết quả là:
A.
55
3
B.
26
3
C.
25
3
D.
27
3
Câu 23. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
y | lnx |;y 1
là:
A.
2
e 2e 2
B.
3
e2
e
C.
2
e 2e 1
D. 3
Câu 24. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường:
2
x
y4
4
;
2
x
y
42
là:
A.
4
2 dvdt
3
B.
24
dvdt
3
C.
4
dvdt
3
D.
4
2 dvdt
3
Câu 25. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi:
C : y x; d : y x 2;Ox
là:
A.
10
3
B.
16
3
C.
122
3
D.
128
3
Câu 26. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi:
C : y lnx;d: y 1;Ox;Oy
là:
A.
e2
B.
e2
C.
e1
D.
e
Câu 27. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi:
12
C : y lnx;d : y 1;d : y x 1
là:
A.
1
e
2
B.
3
e
2
C.
1
e
2
D.
3
e
2
Câu 28. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi:
x
C : y e ;d: y x 1;x 1
là:
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489
10
A.
e
B.
1
e
2
C.
e1
D.
3
e
2
Câu 29. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi:
x
12
C : y e ;d : y e;d : y 1 e x 1
là:
A.
e1
2
B.
e1
2
C.
e3
2
D.
e
2
Câu 30. Cho đường cong
C : y x
. Gọi
d
là tiếp tuyến của
C
tại điểm
M 4,2
. Khi đó diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi :
C ;d;Ox
là:
A.
8
3
B.
2
3
C.
16
3
D.
22
3
Câu 31. Cho đường cong
C : y 2 lnx
. Gọi
d
là tiếp tuyến của
C
tại điểm
M 1,2
. Khi đó diện
tích của hình phẳng giới hạn bởi :
C ;d;Ox
là:
A.
2
e3
B.
2
e1
C.
2
e
D.
2
e5
Câu 32. Gọi
H
là hình phẳng giới hạn bởi
1
C : y x;d : y x
2
. Quay
H
xung quanh trục
Ox
ta
được khối tròn xoay có thể tích là:
A.
8
B.
16
3
C.
8
3
D.
8
15
Câu 33. Gọi
H
là hình phẳng giới hạn bởi
3
C : y x ;d: y x 2;Ox
. Quay
H
xung quanh trục
Ox
ta được khối tròn xoay có thể tích là:
A.
4
21
B.
10
21
C.
7
D.
3
Câu 34. Gọi
H
là hình phẳng giới hạn bởi
1
C : y 2 x;d : y x;x 4
2
. Quay
H
xung quanh
trục
Ox
ta được khối tròn xoay có thể tích là:
A.
80
3
B.
112
3
D.
16
3
D.
32
Caâu 35 : Dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng y = lnx, y=0, x = e baèng
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
11
Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489
A.-2 B.2 C.-1 D.1
Câu 36. : Nếu gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x =0, x = 3, y = 0, y = x - 1 thì khẳng
định nào sau đây là đúng?
A. S =
3
2
. B. S=
1
2
. C. S = 2. D. S =
5
2
.
Câu 37. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
32
y x 3x 2x
, trục tung, trục hoành,
đường thẳng
3
x
2
?
A.
1
2
B.
9
64
C.
23
64
D. 0
Câu 38. Diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số
32
y x 3x 2
, hai trục tọa độ và
đường thẳng
x2
là
A. S =
19
2
(đvdt) B. S =
5
2
(đvdt) C. S =
1
3
(đvdt) D. S =
9
2
(đvdt)
Câu 39.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
32
y x 3x 4
và đường thẳng
x y 1 0
.
A. 8 (đvdt). B. 4 (đvdt). C. 6 (đvdt). D. 0 (đvdt).
Câu 40. (Vận dụng) Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng
H
giới hạn bởi
2
yx
và
y x 2
quanh trục
Ox
là
A.
72
5
(đvtt). B.
81
10
(đvtt). C.
81
5
(đvtt). D.
72
10
(đvtt).
Câu 41. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi
2
y 2x x , y 0
. Tính thể tích của khối tròn xoay thu được
khi quay (H) xung quanh trục Ox ta được
a
V1
b
. Khi đó
A. a = 1, b = 15 B. a = – 7, b = 15 C. B. a = 241, b = 15 D. a = 16, b = 15
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489
12
Câu 42. Cho
a,b
là hai số dương. Gọi H là hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ hai, giới hạn bởi
parapol
2
y ax
va đường thẳng
y bx
. Thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay H xung quanh trục
hoành là một số không phụ thuộc vào giá trị của
a
và
b
thỏa mãn điều kiện sau:
A.
46
b 2a
B.
35
b 2a
C.
53
b 2a
D.
42
b 2a
Giải thích
Ta có
00
5
2
2
2
3
bb
aa
2b
V bx dx ax dx
15a
Câu 43. Một ô tô đang chạy với vận tốc
20m/s
thì người lái đạp phanh. Sau khi đạp phanh, ôtô chuyển
động chậm dần đều với vận tốc
v t 40t 20(m/ s)
, trong đó
t
là khoảng thời gian tính bằng giây kể
từ úc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ôtô còn di chuyển bao nhiêu mét?
A.
0m
B.
5m
C.
20 m
D.
40
Giải thích
Câu A sai là do thế vận tốc vào phương trình và tìm ra t
Câu C sai là do thế
t0
vào phương trình.
Câu D sai là hiểu tìm quảng đường là tính đạo hàm.
Câu 44. Tính diện tích
S
của hình phẳng
H
giới hạn bởi đồ thị hàm số
yx
, trục hoành, và đường
thẳng
y x 2
được kết quả là:
A.
16
3
B.
2
C.
4
D.
10
3
Giải thích
Câu A, B, C sai là do học lấy đôi một tính kết quả mà không có vẽ hình để phân chia bài và cận
Câu 45.Tính diện tích
S
của hình phẳng
H
nằm trong phần tư thứ nhất và được giới hạn bởi đồ thị hàm
số
y 8x
,
yx
, và đường thẳng
3
yx
được kết quả là:
A.12 B.15,75 C.6,75 D.4
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
13
Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489
Câu 46.Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
3
y x , y 4x
bằng.
A.
S5
B.
S8
C.
S7
D.
S6
Câu 47.Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
2
y x 4 x 3
và trục hoành bằng:
A.
16
S
3
B.
14
S
3
C.
13
S
3
D.
17
S
3
Câu 48.Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
2
y x 4x 3
và
y x 3
bằng.
A.
106
S
6
B.
105
S
6
C.
109
S
6
D.
107
S
6
Câu 49.Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
2
y x 1, y x 5
bằng.
A.
70
S
3
B.
71
S
3
C.
72
S
3
D.
73
S
3
Câu 50. §Æt vµo mét ®o¹n m¹ch mét hiÖu ®iÖn thÕ xoay chiÒu u = U
0
2
sin t
T
. Khi ®ã trong m¹ch cã dßng
®iÖn xoay chiÒu i = I
0
2
sin t
T
víi lµ ®é lÖch pha gi÷a dßng ®iÖn vµ hiÖu ®iÖn thÕ. H·y tÝnh
c«ng cña dßng ®iÖn xoay chiÒu thùc hiÖn trªn ®o¹n m¹ch ®ã trong thêi gian m ét chu k×.
A.
00
UI
A Tcos
2
C.
00
A U I Tcos
B.
00
UI
A Tsin
2
D.
00
A U I Tsin
Hd: Ta cã:
A =
TT
00
00
22
uidt U I sin t sin tdt
TT
T
00
0
14
U I cos cos t dt
2T
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489
14
T
00
0
UI
14
cos cos t dt
2 2 T
T
0 0 0 0
0
U I U I
T4
tcos sin t Tcos
2 4 T 2
Câu 51.Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số là:
A .
1
6
B.
1
2
C.
1
4
D.
1
3
Câu 52. Cho (C) :
32
11
y x mx 2x 2m
33
. Giá trị
5
m 0;
6
sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ
thị (C) ,
y 0,x 0,x 2
có diện tích bằng 4 là:
A.
1
m
2
B.
1
m
2
C.
3
m
2
D.
3
m
2
Câu 53. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
22
y ax ,x ay
a0
có kết quả là
A.
2
a
B.
2
1
a
2
C.
2
1
a
3
D.
2
1
a
4
Câu 54. Thể tích khối tròn xoay khi cho Elip
22
22
xy
1
ab
quay quanh trục ox :
A.
2
4
ab
3
B.
2
4
ab
3
C.
2
2
ab
3
D.
2
2
ab
3
Câu 55. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
2
y sin x sinx 1;y 0;x 0;x / 2
là:
A.
3
4
B.
3
1
4
C.
3
1
4
D.
3
4
Câu 56. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
xx
y e e ;Ox;x 1
là:
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
15
Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489
A. 1 B.
1
e1
e
C.
1
e
e
D.
1
e2
e
Câu 57. Thể tích vật thể tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
22
11
x y y 0 ; x y 3y(y 2);x 0
42
quay quanh Ox:
A. 32 B.
32
C.
2
32
D.
33
Câu 58. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường cong
2
(C): y sin x
, trục Ox và các đường thẳng
x 0,x
bằng :
A. B.
2
C.
3
D.
4
Câu 59. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
2
y 5 x ,y x 1 ,x 0,x 1
có kết quả là:
A.
55
3
B.
26
3
C.
25
3
D.
27
3
Câu 60. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
y | lnx |;y 1
là:
A.
2
e 2e 2
B.
3
e2
e
C.
2
e 2e 1
D. 3
Câu 61. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường
2
x
y4
4
,
2
x
y
42
là:
A.
4
2 dvdt
3
B.
24
dvdt
3
C.
4
dvdt
3
D.
4
2 dvdt
3
Câu 62. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số
32
y x 3x
, trục hoành và hai đường thẳng
x1
,
x4
là
A.
51
4
B.
53
4
C.
49
4
D.
25
2
Câu 63. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số
42
y x 3x 4
, trục hoành và hai đường
thẳng
x0
,
x3
là
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489
16
A.
144
5
B.
143
5
C.
142
5
D.
141
5
Câu 64. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số
x1
y
x2
, trục hoành và đường thẳng
x2
là
A.
3 2ln2
B.
3 ln2
C.
3 2ln2
D.
3 ln2
Câu 65. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi parabol
2
y 2 x
và đường thẳng
yx
là
A.
9
2
B.
9
4
C.
3
D.
7
2
Câu 66. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số
y cos2x
, trục hoành và hai đường thẳng
x 0,x
2
là
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
Câu 67. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số
42
y x 3x 4
, trục hoành và hai đường
thẳng
x0
,
x3
là
A.
72
5
B.
73
5
C.
71
5
D.
14
Câu 68. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số
x1
y
x2
, trục hoành và đường thẳng
x2
là
A.
3 2ln2
B.
3 ln2
C.
3 2ln2
D.
3 ln2
Câu 69. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi parabol
2
y 2 x
và đường thẳng
yx
là
A.
9
2
B.
9
4
C.
3
D.
7
2
Câu 70. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số
y cos2x
, trục hoành và hai đường
thẳng
x 0,x
2
là
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
Câu 71. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số
yx
và
3
yx
là
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
17
Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489
A.
1
12
B.
1
13
C.
1
14
D.
1
15
Câu 72. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số
32
y 2x 3x 1
và
32
y x 4x 2x 1
là
A.
37
12
B.
37
13
C.
3
D.
4
Câu 73.Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
2
y x 4
, đường thẳng
x3
, trục tung và
trục hoành là
A.
23
3
B.
32
3
C.
25
3
D.
22
3
Câu 74.Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong , trục hoành và hai đường thẳng
là
A.
201
4
B. C.
201
5
D.
Câu 75.Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong
y xlnx
, trục hoành và đường thẳng
xe
là
. A.
2
e1
4
B.
2
e1
2
C.
2
e1
4
D.
2
e1
2
Câu 76.Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
2
y x x 2, y x 2
và hai đường thẳng
x 2; x 3
. Diện tích của (H) bằng
A.
87
3
B.
87
4
C.
87
5
D.
87
5
Câu 77.Gọi (H) là hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
x
y 1 e x, y 1 e x
. Diện tích
của (H) bằng
A.
e2
2
B.
e1
2
C.
e2
2
D.
e1
2
Câu 78.Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
2
y x 1, y x 5
. Diện tích của (H)
bằng
A.
73
3
B.
71
3
C.
70
3
D.
74
3
3
4y x x
3, 4xx
203
4
202
3
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489
18
Câu 79.Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
2
y x 4x 3 , y x 3
. Diện tích của
(H) bằng
A.
109
6
B.
109
5
C.
108
5
D.
119
6
Câu 80.Diện tích hình phẳng giới hạn bởi .., tiếp tuyến của (P) tại điểm có hoành độ
2x
và trục tung
bằng
A.
8
3
B.
4
3
C.
2
D.
7
3
Câu 81. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
2
2 0, 0y y x x y
là
A.
9
2
B.
9
4
C.
7
2
D.
11
2
Câu 82. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
22
1 27
;;
27
y x y x y
x
bằng
A.
27ln3
B.
27ln2
C.
28ln3
D.
29ln3
Câu 83. Diện tích hình phẳng trong hình vẽ sau là
A.
10
3
B.
11
3
C.
7
3
D.
8
3
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
19
Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489
Câu 84. Diện tích hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ nhất, giới hạn bởi các đường thẳng
8,y x y x
và đồ thị hàm số
3
yx
là
a
b
. Khi đó
ab
bằng
A.
67
B.
68
C.
66
D.
65
Câu 85. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng
1,y y x
và đồ thị hàm số
2
4
x
y
trong
miền
0, 1xy
là
a
b
. Khi đó
ba
bằng
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
Câu 86. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng
, nÕu x 1
2, nÕu x>1
x
y
x
và
2
10
3
y x x
là
a
b
.
Khi đó
2ab
bằng
A.
17
B.
15
C.
16
D.
18
Câu 87. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
2
44
( ):
1
xx
Cy
x
, tiệm cận xiêm của
()C
và hai
đường thẳng
0, ( 0)x x a a
có diện tích bằng
5
Khi đó
a
bằng
A.
5
1 e
B.
5
1 e
C.
5
12e
D.
5
12e
Câu 88. Một vật có kích thước và hình dáng như hình vẽ dưới đây. Đáy là hình tròn giới hạn bởi đường
tròn
22
x y 16
(nằm trong mặt phẳng Oxy), cắt vật bởi các mặt phẳng vuông góc với trục Ox ta được thiết
diện là hình vuông. Thể tích của vật thể là:
A.
4
2
4
4 16 x dx
B.
4
2
4
4x dx
C.
4
2
4
4 x dx
D.
4
2
4
4 16 x dx
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489
20
Câu 89. Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường
2
4yx
và đường thẳng
4x
. Thể tích của khối tròn
xoay sinh ra khi D xoay quanh trục Ox là:
A.
32
B.
64
C.
16
D.
4
Câu 90. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
ln , 0, 2 y x y x
quay xung quanh trục Ox. Thể tích
của khối tròn xoay tạo thành bằng:
A.
2
2ln 2 4ln2 2

B.
2
2ln 2 4ln2 2

C.
2
2ln 2 4ln2 2
D.
2ln2 1
Câu 91. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
y a.x , y bx (a,b 0)
quay xung quanh trục Ox. Thể
tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:
A.
5
3
11
. ( )
35

b
V
a
B.
5
3
.
5
b
V
a
C.
5
3
.
3
b
V
a
D.
3
3
11
. ( )
35

b
V
a
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
21
Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489
Câu 92. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
22
1
4,
3
y x y x
quay xung quanh trục Ox. Thể tích
của khối tròn xoay tạo thành bằng:
A.
28 3
V
5
B.
24 3
V
5
C.
28 2
V
5
D.
24 2
V
5
Câu 93. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
3 , , 0, 1 y x y x x x
quay xung quanh trục Ox. Thể
tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:
A.
8
V.
3
B.
4
V.
3
C.
2
V.
3
D.
V.
Câu 94. Gọi
H
là hình phẳng được tạo bởi hai đường cong
1
C : y f x
,
2
C : y g x
, hai đường
thẳng
xa
,
xb
,
ab
. Giả sử rằng
1
C
và
2
C
không có điểm chung trên
a,b
và thể tích của khối
tròn xoay sinh ra khi quay
H
quanh Ox là
b
22
a
V f x g x dx
. Khi đó
1 : f x g x , x a,b
2 : f x g x 0, x a,b
3 : 0 f x g x , x a,b
Số nhận định đúng trong các nhận định trên là:
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489
22
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 95. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
. ln , 0, y x x y x e
quay xung quanh trục Ox. Thể
tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:
A.
3
2e 1
.
9
B.
3
4e 1
.
9
C.
3
4e 1
.
9
D.
3
2e 1
.
9
Câu 96. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
32
6 9 , 0 y x x x y
quay xung quanh trục Ox. Thể
tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:
A.
729
35
B.
27
4
C.
256608
35
D.
7776
5
Câu 97. Một vật có kích thước và hình dáng như hình vẽ dưới đây. Đáy là hình tròn giới hạn bởi đường
tròn
22
x y 16
(nằm trong mặt phẳng Oxy), cắt vật bởi các mặt phẳng vuông góc với trục Ox ta được thiết
diện là tam giác đều. Thể tích của vật thể là:
A.
256 3
.
3
V
B.
256
.
3
V
C.
32 3
.
3
V
D.
32
.
3
V
y
x
O
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
23
Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489
Câu 98. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
22
2 , 4y x y x
quay xung quanh trục Ox. Thể tích của
khối tròn xoay tạo thành bằng:
A.
6
.
5
V
B.
9
.
70
V
C.
4
.
3
V
D.
88
.
5
V
ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5A
6C
7B
8D
9B
10A
11D
12C
13B
14D
15B
16C
17B
18B
19D
20A
21B
22A
23B
24A
25A
26C
27B
28D
29B
30A
31D
32C
33B
34D
35D
36D
37C
38B
39A
40A
41A
42C
43B
44D
45B
46
47
48
49
50A
51A
52B
53C
54B
55B
56D
57A
58B
59A
60B
61B
62A
63A
64A
65A
66A
67A
68A
69A
70A
71A
72A
73A
74A
75A
76A
77A
78A
79A
80A
81A
82A
83A
84A
85A
86A
87A
88A
89A
90A
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489
24
91A
92A
93A
94A
95A
96A
97A
98A
| 1/223
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

NGUYỄN BẢO VƯƠNG
TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP
PHIẾU 1. NGUYÊN HÀM
TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY
GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489
Nguyễn Bảo Vương
SĐT: 0946798489
Dạng 1. Tìm nguyên hàm bằng phương pháp phân tích Phương pháp: Để tìm nguyên hàm f(x)dx  , ta phân tích f(x)     1 k . 1 f (x) k2. 2 f (x) ... kn. n f (x)
Trong đó: 1f(x), 2f(x),..., nf(x) có trong bảng nguyên hàm hoặc ta dễ dàng tìm được nguyên hàm Khi đó: f(x)dx      1
k  1f(x)dx k2 2f(x)dx ... kn  . n f (x)dx
Ví dụ 1.1.5 Tìm nguyên hàm: 2 3 2x  x  1 3 x  1  1  I  dx  J  dx  K  x    dx x  1 x  1  x  Lời giải. 2 2x  x  1 4 1. Ta có:  2x  3  x  1 x  1 4 Suy ra 2 I  (2x  3 
)dx  x  3x  4ln x  1  C  x  1 3 3 x  1 x  1  2 2 2. Ta có: 2   x  x  1  x  1 x  1 x  1 3 2   Suy ra 2 2 x x J  x  x  1  dx    x  2ln x  1    C  x  1  3 2 3  1  3 1 3. Ta có : 3 x   x  3x     3  x  x x 4 2  3 1  x 3x 1 Suy ra 3 K  x  3x   dx    3ln x     C . 3 2  x x  4 2 2x
Dạng 2. Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số Phương pháp: “ Nếu f
 xdx  FxC thì fux.u'xdx  FuxC ”.
Giả sử ta cần tìm họ nguyên hàm I  f
 xdx , trong đó ta có thể phân tích 1
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
f x  guxu'xdx thì ta thức hiện phép đổi biến số t  ux
 dt  u'xdx . Khi đó: I  g
 tdt  GtC  GuxC
Chú ý: Sau khi ta tìm được họ nguyên hàm theo t thì ta phải thay t  ux
Ví dụ 1.2.5 Tìm nguyên hàm: 3 xdx I  (x  1) 3  2xdx  J   xdx K   3 2x  2 x  3  5x  3 Lời giải. 3  1. Đặt 3 3 t 3 2 t  3  2x  x   dx   t dt 2 2  3 3 3 t   2 3 3 6  I     1t.t dt   (5t  t )dt   2  2  4    4 7   3 7 3 4  3 5t t 3 (3  2x) 5 (3  2x)   C          C 4  4 7  4  7 4      3 t  2 3 2. Đặt 3 2 t  2x  2  x   dx  t dt 2 2 3 t  2 3 2 t dt  5 3 3 t  Suy ra 2 2 4 2 J   (t  2t)dt    t   C   t 4 4  5     3 5  3 (2x  2)  3 2 (2x 2)      C . 4  5    x( 5x  3  x  3)dx 1 3. Ta có: I   ( 5x  3  x  3)dx   5x  3  x  3 4 1  1  3 3  (5x  3)  (x  3)    C . 6  5 
Dạng 3. Tìm nguyên hàm bằng phương pháp từng phần Phương pháp: 2
Thành công không có cái bóng của sự lười biếng!!!
Nguyễn Bảo Vương
SĐT: 0946798489
Cho hai hàm số u và v liên tục trên a; b 
 và có đạo hàm liên tục trên a; b   . Khi đó : udv  uv  vdu     b
Để tính tích phân I  f
 xdx bằng phương pháp từng phần ta làm như sau: a
Bước 1: Chọn u,v sao cho f xdx  udv (chú ý: dv  v'xdx ). Tính v  dv  và du  u'.dx.
Bước 2: Thay vào công thức  và tính vdu  .
Cần phải lựa chọn u và dv hợp lí sao cho ta dễ dàng tìm được v và tích phân vdu  dễ tính hơn udv  .
Ta thường gặp các dạng sau  
Dạng 1 :     sinx I P x 
dx , trong đó Px là đa thức cosx   Với dạng này, ta đặt    sin x u P x , dv    dx . cos x
Dạng 2 :    axb I x e dx u   Px
Với dạng này, ta đặt 
, trong đó Px là đa thức axb d  v  e dx
Dạng 3 : I  P  xlnmx  ndx u  lnmx   n
Với dạng này, ta đặt  . dv   P  xdx sin x  Dạng 4 : x I     e dx cosx 3
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Tài liệu ôn tập và giảng dạy  sin x   sin x  u    u   
Với dạng này, ta đặt  cos x để tính vdu  ta đặt  cos x .  x  dv   e dx x dv   e dx 
Ví dụ 1.3.5 Tìm nguyên hàm: I  sin x.ln(cos x)dx  x 1 J  x ln dx  x  1 Lời giải.   sin x u  ln(cos x) d  u  dx 1. Đặt  ta chọn  cos x dv   sin xdx v    cos x
Suy ra I  cos xln(cos x)  sin xdx  cos xln(cos x)  cos x  C    2 x  1 du  dx   u  ln 2   2. Đặt  (x 1) x  1 ta chọn  d  v   xdx  1 2 v  x  2 2 1 x  1 x 1 x  1  2 1  Suy ra 2 I  x ln  dx  2  x ln  1    dx  2 2 x  1 (x  1) 2 2 x  1  x  1  (x  1)  1  2 x 1 1  x ln  x  2ln x  1   C 2 x  1 x  1
Ví dụ 2.3.5 Tìm nguyên hàm: 3x I  sin 2x.e dx  Lời giải.
Cách 1 : Dùng từng phần, bạn đọc làm tương tự trên. 1 2 Cách 2 : Ta có : 3x 3x 3x 3x sin 2x.e
 [sin2x(e )' (sin2x)'.e ]  cos2xe 3 3 1 3x 2  3x 3x 4  3x  (sin2x.e )' cos 2x.(e )' (cos 2x)'e  sin2x.e 3 9   9 13   3x 1 3x 2 3x 1 3x 2 3x  sin 2x.e
 (sin2x.e )' (cos2x.e )'  sin 2x.e   cos 2xe ' 9 3 9  3 9  4
Thành công không có cái bóng của sự lười biếng!!!
Nguyễn Bảo Vương
SĐT: 0946798489  3 2  Suy ra : 3x 3x 3x sin 2xe dx  sin 2xe   cos 2xe '  13 13  1 3x I 
e (3sin 2x  2cos 2x)  C . 13
Cách 3 : Ta giả sử : 3x 3x 3x sin 2x.e dx  a.sin 2x.e  b.cos2x.e  C 
Lấy đạo hàm hai vế ta có : 3x 3x 3x 3x 3x sin 2x.e
 a(2cos2xe  3sin2x.e )  b(3cos2x.e  2sin2x.e ) 3a  2b  1 3 2    a  , b   2a  3b   0 13 13 1 Vậy 3x I 
e (3sin 2x  2cos 2x)  C . 13
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1: Cho f (x), g(x) là các hàm số xác định, liên tục trên R . Hỏi khẳng định nào sau đây sai? A. f (x) g(x) dx f (x)dx g(x) B. f (x)g(x)dx f (x)dx g(x) C. f (x) g(x) dx f (x)dx g(x) D. 2f (x)dx 2 f (x)dx g(x) Câu 2. Tính 1dx , kết quả là A. x + C B. C C. x D. dx Câu 3. Hàm số F x
ln x là nguyên hàm của hàm số nào 1 2 x A. f(x) = B. f(x) = x C. f(x) = D. f(x) = |x| x 2
Câu 4. Công thức nào là đúng 5
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Tài liệu ôn tập và giảng dạy 1 1 A. 1 x dx x C 1 B. 1 x dx x C 1 1 1 1 1 C. 1 x dx x C 1 D. 1 x dx x C 1 1 1 Câu 5. Tính 5dx , kết quả là A. 5x + C B. 5 + C C. 5 + x + C D. x + C Câu 6. sin 5x 1 dx , kết quả là 1 1 A. cos x 1 C B. cos x 1 C C. 5cos x 1 C D. 5cos x 1 C 5 5
Câu 7. Công thức nào là đúng 1 1 A. dx tan x 1 C B. dx tan x 1 C 2 cos x 1 2 cos x 1 1 1 C. dx tan x 1 D. dx cot x 1 C 2 cos x 1 2 cos x 1
Câu 8. Điền vào chỗ … để được đẳng thức đúng x e x 1 C ... dx A. x xe B. x e C. x x 1 e D. x x 1 e
Câu 9. Họ nguyên hàm của hàm số y 2x là 6
Thành công không có cái bóng của sự lười biếng!!!
Nguyễn Bảo Vương
SĐT: 0946798489 2 x 2 x A. 2 x C B. 2 x C. C D. 2 2 2 Câu 10. Tính x 1 dx , kết quả là: 3 x 3 x 3 x A. 2 x x C B. 3 2 x x x C C. 2 x x C D. 2 x x 3 3 3
Câu 11. Kết quả của phép tính 2 sin x.cos xdx là 1 1 1 1 A. 3 cos x C B. 3 cos x C C. 4 cos x cos x C D. 3 cos x 3 3 4 3 15
Câu 12. Kết quả của 2 I x x 7 dx là 16 1 16 1 16 1 16 1 A. 2 x 7 C B. 2 x 7 C. 2 x 7 D. 2 x 7 C 32 32 16 2 Câu 13. Kết quả I x ln xdx là 2 x 1 2 x 1 1 1 A. 2 ln x x C B. 2 ln x x C C. 2 2 x ln x x C D. x ln x x C 2 4 2 4 2 2 1
Câu 14: Nguyên hàm của hàm số f(x) = x2 – 3x + là: x 3 2 x 3x 3 2 x 3x 1 3 2 x 3x A. ln x C B. C C. 3 2 x 3x ln x C D. ln x C 3 2 2 3 2 x 3 2
Câu 15: Họ nguyên hàm của 2 f (x) x 2x 1 là 1 A. 3 F(x) x 2 x C B. F(x) 2x 2 C 3 7
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Tài liệu ôn tập và giảng dạy 1 1 C. 3 2 F(x) x x x C D. 3 2 F(x) x 2x x C 3 3 1 1
Câu 16: Nguyên hàm của hàm số f (x) là : 2 x x 1 1 A. 2 ln x ln x C B. lnx - + C C. ln|x| + + C D. Kết quả khác x x
Câu 17: Nguyên hàm của hàm số 2x x f (x) e e là: 1 A. 2x x e e C B. 2x x 2e e C C. x x e (e x) C D. Kết quả khác 2
Câu 18: Nguyên hàm của hàm số f x cos 3x là: 1 1 A. sin 3x C B. sin 3x C C. sin 3x C D. 3sin 3x C 3 3 1
Câu 19: Nguyên hàm của hàm số x f (x) 2e là: 2 cos x x e A.2ex + tanx + C B. ex(2x - ) C. ex + tanx + C D. Kết quả khác 2 cos x Câu 20: Tính sin(3x 1)dx , kết quả là: 1 1 A. cos(3x 1) C B. cos(3x 1) C C. cos(3x 1) C D. Kết quả khác 3 3 Câu 21. : Tìm (cos 6x cos 4x)dx là: 1 1 A. sin 6x sin 4x C B. 6sin 6x 5sin 4x C 6 4 1 1 C. sin 6x sin 4x C D. 6sin 6x sin 4x C 6 4 1
Câu 22: Tính nguyên hàm
dx ta được kết quả sau: 2x 1 8
Thành công không có cái bóng của sự lười biếng!!!
Nguyễn Bảo Vương
SĐT: 0946798489 1 1 A. ln 2x 1 C B. ln 2x 1 C C. ln 2x 1 C D. ln 2x 1 C 2 2 1
Câu 23: Tính nguyên hàm
dx ta được kết quả sau: 1 2x 1 2 A. ln 1 2x C B. 2 ln 1 2x C C. ln 1 2x C D. C 2 2 (1 2x)
Câu 24: Công thức nguyên hàm nào sau đây không đúng? 1 1 x A. dx ln x C B. x dx C ( 1) x 1 x a 1 C. x a dx C (0 a 1) D. dx tan x C ln a 2 cos x Câu 25: Tính x (3cos x 3 )dx , kết quả là: x 3 x 3 x 3 x 3 A. 3sin x C B. 3sin x C C. 3sin x C D. 3sin x C ln 3 ln 3 ln 3 ln 3
Câu 26: Trong các hàm số sau: 2 (I) 2 f (x) tan x 2 (II) f (x) (III) 2 f (x) tan x 1 2 cos x
Hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số g(x) = tanx A. (I), (II), (III) B. Chỉ (II), (III) C. Chỉ (III) D. Chỉ (II)
Câu 28: Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai 3 f (x) A. 2 f '(x)f (x)dx C B. f (x).g(x) dx f (x)dx. g(x)dx 3 C. f (x) g(x) dx f (x)dx g(x)dx D. kf (x)dx k f (x)dx (k là hằng số)
Câu 29: Nguyên hàm của hàm số 3 f (x) (2x 1) là: 1 A. 4 (2x 1) C B. 4 (2x 1) C C. 4 2(2x 1) C D. Kết quả khác 2 9
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
Câu 30: Nguyên hàm của hàm số 5 f (x) (1 2x) là: 1 A. 6 (1 2x) C B. 6 (1 2x) C C. 6 5(1 2x) C D. 4 5(1 2x) C 2
Câu 31: Chọn câu khẳng định sai? 1 A. ln xdx C B. 2 2xdx x C x 1 C. sin xdx cos x C D. dx cot x C 2 sin x 3
Câu 32: Nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x là : 2 x 3 3 A. 2 x C B. 2 x C C. 2 2 x 3ln x C D. Kết quả khác x 2 x Câu 33: Hàm số x F x e tan x
C là nguyên hàm của hàm số f (x) nào? 1 1 A. x f (x) e B. x f (x) e 2 sin x 2 sin x 1 C. x f (x) e D. Kết quả khác 2 cos x Câu 34: Nếu x f (x)dx e sin 2x C thì f (x) bằng 1 A. x e cos 2x B. x e cos 2x C. x e 2cos 2x D. x e cos 2x 2 4 2x 3
Câu 34: Nguyên hàm của hàm số f(x) = là : 2 x 3 2x 3 3 2x 3 3 2x A. C B. C C. 2 3ln x C D. Kết quả khác 3 x 2 3 x 3
Câu 35: Nguyên hàm của hàm số f(x) = 2sin3xcos2x 10
Thành công không có cái bóng của sự lười biếng!!!
Nguyễn Bảo Vương
SĐT: 0946798489 1 1 A. cos 5x cos x C B. cos 5x cos x C C. 5cos5x cos x C D. Kết quả khác 5 5
Câu 36: Tìm hàm số f(x) biết rằng f’(x) = 2x + 1 và f(1) = 5 A. x2 + x + 3 B. x2 + x - 3 C. x2 + x D. Kết quả khác
Câu 37: Tìm hàm số f(x) biết rằng f’(x) = 4 x x và f(4) = 0 2 8x x x 40 2 8 x x 40 2 8x x x 40 A. B. C. D. Kết quả khác 3 2 3 3 2 3 3 2 3 2
Câu 38: Nguyên hàm của hàm số x xe dx là 2 x 2 e 2 2 A. x xe C B. C C. x e C D. x x e 2
Câu 39: Tìm hàm số y f (x) biết 2 f (x) (x x)(x 1) và f (0) 3 4 2 x x 4 2 x x A. y f (x) 3 B. y f (x) 3 4 2 4 2 4 2 x x C. y f (x) 3 D. 2 y f (x) 3x 1 4 2 Câu 40: Tìm 3 (sin x 1) cos xdx là: 4 (cos x 1) 4 sin x 4 (sin x 1) A. C B. C C. C D. 3 4(sin x 1) C 4 4 4 dx Câu 41: Tìm là: 2 x 3x 2 1 1 x 2 A. ln ln C B. ln C x 2 x 1 x 1 x 1 C. ln C D. ln(x 2)(x 1) C x 2 Câu 42: Tìm x cos 2xdx là: 11
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Tài liệu ôn tập và giảng dạy 1 1 1 1 A. x sin 2x cos 2x C B. x sin 2x cos 2x C 2 4 2 2 2 x sin 2x C. C D. sin 2x C 4
Câu 43: Lựa chọn phương án đúng: A. cot xdx ln sin x C B. sin xdx cos x C 1 1 C. dx C D. cos xdx sin x C 2 x x
Câu 44: Tính nguyên hàm 3
sin x cos xdx ta được kết quả là: 1 1 A. 4 sin x C B. 4 sin x C C. 4 sin x C D. 4 sin x C 4 4 Câu 45: Cho 2 f (x) 3x 2x
3 có một nguyên hàm triệt tiêu khi x
1. Nguyên hàm đó là kết quả nào sau đây? A. 3 2 F(x) x x 3x B. 3 2 F(x) x x 3x 1 C. 3 2 F(x) x x 3x 2 D. 3 2 F(x) x x 3x 1 x(2 x)
Câu 46. Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số f (x) 2 (x 1) 2 x x 1 2 x x 1 2 x x 1 2 x A. B. C. D. x 1 x 1 x 1 x 1
Câu 47: Kết quả nào sai trong các kết quả sau: x 1 x 1 2 5 1 1 4 4 x x 2 1 A. dx C B. dx ln x C x x x 10 5.2 .ln 2 5 .ln 5 3 4 x 4x 2 x 1 x 1 C. dx ln x C D. 2 tan xdx tan x x C 2 1 x 2 x 1 4
Câu 48: Tìm nguyên hàm 3 2 x dx x 12
Thành công không có cái bóng của sự lười biếng!!!
Nguyễn Bảo Vương
SĐT: 0946798489 5 3 A. 3 5 x 4 ln x C B. 3 5 x 4 ln x C 3 5 3 3 C. 3 5 x 4 ln x C D. 3 5 x 4 ln x C 5 5 x
Câu 49: Kết quả của dx là: 2 1 x 1 1 A. 2 1 x C B. C C. C D. 2 1 x C 2 1 x 2 1 x
Câu 50: Tìm nguyên hàm 2 (1 sin x) dx 2 1 2 1 A. x 2 cos x sin 2x C B. x 2 cos x sin 2x C 3 4 3 4 2 1 2 1 C. x 2 cos 2x sin 2x C D. x 2 cos x sin 2x C 3 4 3 4 Câu 51: Tính 2 tan xdx , kết quả là: 1 A. x tan x C B. x tan x C C. x tan x C D. 3 tan x C 3
Câu 52: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai ? 1 1 (I) sin x sin 3xdx (sin 2x - sin 4x) C 4 2 1 2 3 (II) tan xdx tan x C 3 x 1 1 2 (III) dx ln(x 2x 3) C 2 x 2x 3 2 A. Chỉ (I) và (II) B. Chỉ (III) C. Chỉ (II) và (III) D. Chỉ (II)
Câu 53: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của sin2x A. 2 sin x B. 2cos2x C. -2cos2x D. 2sinx
Câu 54: Nguyên hàm của hàm số 2 y sin x là 13
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Tài liệu ôn tập và giảng dạy 2x sin 2x 1 A. 2 cos x C B. C C. x cos2x C D. C 4 2 cot x
Câu 55 :Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ? A. cot xdx ln s inx C B. tan xdx ln cosx C 3 x C. 4 dx ln(1 x ) C D. cos xdx s inx C 4 1 x 1
Câu 56: Nguyên hàm của hàm số f(x) = x2 – 3x + là: x 3 2 x 3x 3 2 x 3x 1 3 2 x 3x A. ln x C B. C C. 3 2 x 3x ln x C D. ln x C 3 2 2 3 2 x 3 2
Câu 57: Họ nguyên hàm của 2 f (x) x 2x 1 là 1 A. 3 F(x) x 2 x C B. F(x) 2x 2 C 3 1 1 C. 3 2 F(x) x x x C D. 3 2 F(x) x 2x x C 3 3 1 1
Câu 58: Nguyên hàm của hàm số f (x) là : 2 x x 1 1 A. 2 ln x ln x C B. lnx - + C C. ln|x| + + C D. Kết quả khác x x
Câu 59: Nguyên hàm của hàm số 2x x f (x) e e là: 14
Thành công không có cái bóng của sự lười biếng!!!
Nguyễn Bảo Vương
SĐT: 0946798489 1 A. 2x x e e C B. 2x x 2e e C C. x x e (e x) C D. Kết quả khác 2
Câu 60: Nguyên hàm của hàm số f x cos 3x là: 1 1 A. sin 3x C B. sin 3x C C. sin 3x C D. 3sin 3x C 3 3 1
Câu 61: Nguyên hàm của hàm số x f (x) 2e là: 2 cos x x e A.2ex + tanx + C B. ex(2x - ) C. ex + tanx + C D. Kết quả khác 2 cos x Câu 62: Tính sin(3x 1)dx , kết quả là: 1 1 A. cos(3x 1) C B. cos(3x 1) C C. cos(3x 1) C D. Kết quả khác 3 3 Câu 63: Tìm (cos 6x cos 4x)dx là: 1 1 A. sin 6x sin 4x C B. 6sin 6x 5sin 4x C 6 4 1 1 C. sin 6x sin 4x C D. 6sin 6x sin 4x C 6 4 1
Câu 64: Tính nguyên hàm
dx ta được kết quả sau: 2x 1 1 1 A. ln 2x 1 C B. ln 2x 1 C C. ln 2x 1 C D. ln 2x 1 C 2 2 15
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Tài liệu ôn tập và giảng dạy 1
Câu 65: Tính nguyên hàm
dx ta được kết quả sau: 1 2x 1 2 A. ln 1 2x C B. 2 ln 1 2x C C. ln 1 2x C D. C 2 2 (1 2x)
Câu 66: Công thức nguyên hàm nào sau đây không đúng? 1 1 x A. dx ln x C B. x dx C ( 1) x 1 x a 1 C. x a dx C (0 a 1) D. dx tan x C ln a 2 cos x Câu 67: Tính x (3cos x 3 )dx , kết quả là: x 3 x 3 x 3 x 3 A. 3sin x C B. 3sin x C C. 3sin x C D. 3sin x C ln 3 ln 3 ln 3 ln 3
Câu 68: Trong các hàm số sau: 2 (I) 2 f (x) tan x 2 (II) f (x) (III) 2 f (x) tan x 1 2 cos x
Hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số g(x) = tanx A. (I), (II), (III) B. Chỉ (II), (III) C. Chỉ (III) D. Chỉ (II)
Câu 70: Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai 3 f (x) A. 2 f '(x)f (x)dx C B. f (x).g(x) dx f (x)dx. g(x)dx 3 16
Thành công không có cái bóng của sự lười biếng!!!
Nguyễn Bảo Vương
SĐT: 0946798489 C. f (x) g(x) dx f (x)dx g(x)dx D. kf (x)dx k f (x)dx (k là hằng số)
Câu 71: Nguyên hàm của hàm số 3 f (x) (2x 1) là: 1 A. 4 (2x 1) C B. 4 (2x 1) C C. 4 2(2x 1) C D. Kết quả khác 2
Câu 72: Nguyên hàm của hàm số 5 f (x) (1 2x) là: 1 A. 6 (1 2x) C B. 6 (1 2x) C C. 6 5(1 2x) C D. 4 5(1 2x) C 2
Câu 73: Chọn câu khẳng định sai? 1 A. ln xdx C B. 2 2xdx x C x 1 C. sin xdx cos x C D. dx cot x C 2 sin x 3
Câu 74: Nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x là : 2 x 3 3 A. 2 x C B. 2 x C C. 2 2 x 3ln x C D. Kết quả khác x 2 x Câu 75: Hàm số x F x e tan x
C là nguyên hàm của hàm số f (x) nào? 1 1 1 A. x f (x) e B. x f (x) e C. x f (x) e D. Kết quả khác 2 sin x 2 sin x 2 cos x Câu 76: Nếu x f (x)dx e sin 2x C thì f (x) bằng 17
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Tài liệu ôn tập và giảng dạy 1 A. x e cos 2x B. x e cos 2x C. x e 2cos 2x D. x e cos 2x 2
Câu 77. Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của f (x) sin 2x 1 1 A. 2cos 2x B. 2cos 2x C. cos 2x D. cos 2x 2 2
Câu 78. Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của 3 2 f (x) x 3x 2x 1 1 1 A. 2 3x 6x 2 B. 4 3 2 x x x x C. 4 3 2 x x x D. 2 3x 6x 2 4 4 1
Câu 79. Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của f (x) 2x 2016 1 1 A. ln 2x 2016 B. ln 2x 2016 C. ln 2x 2016 D.2 ln 2x 2016 2 2
Câu 80. Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của 3x 3 f (x) e 1 A. 3x 3 e B. 3 3x 3 e C. 3x 3 e D. -3 3x 3 e 3 1
Câu 81. Nguyên hàm của hàm số: J x dx là: x 1 A. F(x) = 2 ln x x C B. F(x) = 2 ln x x C 2 1 C. F(x) = 2 ln x x C D. F(x) = 2 ln x x C . 2
Câu 82. Một nguyên hàm của hàm số: y = cos5x là: 18
Thành công không có cái bóng của sự lười biếng!!!
Nguyễn Bảo Vương
SĐT: 0946798489 1 1 A. cos5x+C B. sin5x+C C. sin 6x +C D. sin 5x +C 6 5
Câu 83. Nguyên hàm của hàm số: 2 I (x 3x 1)dx là: 1 3 1 3 A. F(x) 3 2 x x C B. F(x) 3 2 x x x C 3 2 3 2 1 3 3 1 C. F(x) 3 2 x x x C D. 3 2 F(x) x x x C . 3 2 2 2 4 2x 3
Câu 84. Nguyên hàm F x của hàm số f x x 0 là 2 x 3 2x 3 3 x 3 A. F x C B. F x C 3 x 3 x 3 3 2x 3 C. 3 F x 3x C D. F x C x 3 x
Câu 85. Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của x f (x) e cos x A. x e sin x B. x e sin x C. x e sin x D. x e sin x Câu 86. Tính: 5 P (2x 5) dx 6 (2x 5) 6 1 (2x 5) A. P C B. P . C 6 2 6 6 (2x 5) 6 (2x 5) C. P C D. P C . 2 5
Câu 87. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của sin2x 19
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Tài liệu ôn tập và giảng dạy A. 2 sin x B. 2cos2x C. -2cos2x D. 2sinx dx Câu 88. Tìm ta được 3x 1 3 1 A. C B. ln 3x 1 C C. ln 3x 1 C D. ln 3x 1 C 2 3x 1 3 5 Câu 89. Tìm 2x 1 dx ta được 1 6 1 6 4 4 A. 2x 1 C B. 2x 1 C C. 2x 1 C D. 5 2x 1 C 12 6
Câu 90. Nguyên hàm của hàm số 2 f (x) 1 x x là 2 3 x x 2 3 x x A. x C B. C C. 1 2x C D. 2 3 x x x C 2 3 2 3
Câu 91. Một nguyên hàm của hàm số: 4 I sin x cos xdx là: 5 sin x 5 cos x 5 sin x A. I C B. I C C. I C D. 5 I sin x C 5 5 5 1
Câu 92. Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của f (x) 2 cos (2x 1) 1 1 1 1 A. B. C. tan(2x 1) D. co t(2x 1) 2 sin (2x 1) 2 sin (2x 1) 2 2 3 x 1
Câu 93. Nguyên hàm F x của hàm số f x x 0 là 3 x 20
Thành công không có cái bóng của sự lười biếng!!!
Nguyễn Bảo Vương
SĐT: 0946798489 3 1 3 1 A. F x x 3ln x C B. F x x 3ln x C 2 x 2x 2 x 2x 3 1 3 1 C. F x x 3ln x C D. F x x 3ln x C 2 x 2x 2 x 2x 2x 3
Câu 94. F x là nguyên hàm của hàm số f x x 0 , biết rằng F 1 1. F x là biểu thức 2 x nào sau đây 3 3 A. F x 2x 2 B. F x 2 ln x 2 x x 3 3 C. F x 2x 4 D. F x 2 ln x 4 x x b
Câu 95. Tìm một nguyên hàm F x của hàm số f x ax x 0 , biết rằng F 1 1, F 1 4 , 2 x f 1
0 . F x là biểu thức nào sau đây 1 1 2 x 1 7 2 x 1 5 A. 2 F x x 4 B. 2 F x x 2 C. F x D. F x x x 2 x 2 2 x 2 2 Câu 96. Hàm số x F x
e là nguyên hàm của hàm số 2 x 2 e 2 A. x f x 2x.e B. 2x f x e C. f x D. 2 x f x x .e 1 2x x 2 x
Câu 97. Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số f x 2 x 1 21
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Tài liệu ôn tập và giảng dạy 2 x x 1 2 x x 1 2 x x 1 2 x A. B. C. D. x 1 x 1 x 1 x 1 2 2 x 1
Câu 98. Nguyên hàm F x của hàm số f x x 0 là x 3 x 1 3 x 1 A. F x 2x C B. F x 2x C 3 x 3 x 3 3 x 3 x x x C. 3 F x C D. 3 F x C 2 x 2 x 2 2
Câu 99. Một nguyên hàm của hàm số: y = sinx.cosx là: 1 1 A. cos 2x +C B. cos x.sin x +C
C. cos8x + cos2x+C D. cos 2x +C . 2 4
Câu 100. Một nguyên hàm của hàm số: y = cos5x.cosx là: 1 1 1 1 sin 6x sin 4x A. cos6x B. sin6x C. sin 6x sin 4x D. 2 6 4 2 6 4
Câu 101: Nguyên hàm của hàm số f(x) = 2sin3xcos2x 1 1 A. cos 5x cos x C B. cos 5x cos x C 5 5 C. 5cos5x cos x C D. Kết quả khác
Câu 102: Tìm hàm số f(x) biết rằng f’(x) = 2x + 1 và f(1) = 5 A. x2 + x + 3 B. x2 + x - 3 C. x2 + x D. Kết quả khác 22
Thành công không có cái bóng của sự lười biếng!!!
Nguyễn Bảo Vương
SĐT: 0946798489
Câu 103: Tìm hàm số f(x) biết rằng f’(x) = 4 x x và f(4) = 0 2 8x x x 40 2 8 x x 40 2 8x x x 40 A. B. C. D. Kết quả khác 3 2 3 3 2 3 3 2 3 2
Câu 104: Nguyên hàm của hàm số x xe dx là 2 x 2 e 2 2 A. x xe C B. C C. x e C D. x x e 2
Câu 105: Tìm hàm số y f (x) biết 2 f (x) (x x)(x 1) và f (0) 3 4 2 x x 4 2 x x A. y f (x) 3 B. y f (x) 3 4 2 4 2 4 2 x x C. y f (x) 3 D. 2 y f (x) 3x 1 4 2 Câu 106: Tìm 3 (sin x 1) cos xdx là: 4 (cos x 1) 4 sin x 4 (sin x 1) A. C B. C C. C D. 3 4(sin x 1) C 4 4 4 dx Câu 107: Tìm là: 2 x 3x 2 1 1 x 2 x 1 A. ln ln C B. ln C C. ln C D. ln(x 2)(x 1) C x 2 x 1 x 1 x 2 Câu 108: Tìm x cos 2xdx là: 23
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Tài liệu ôn tập và giảng dạy 1 1 1 1 A. x sin 2x cos 2x C B. x sin 2x cos 2x C 2 4 2 2 2 x sin 2x C. C D. sin 2x C 4
Câu 109: Lựa chọn phương án đúng: A. cot xdx ln sin x C B. sin xdx cos x C 1 1 C. dx C D. cos xdx sin x C 2 x x
Câu 110: Tính nguyên hàm 3
sin x cos xdx ta được kết quả là: 1 1 A. 4 sin x C B. 4 sin x C C. 4 sin x C D. 4 sin x C 4 4 Câu 111: Cho 2 f (x) 3x 2x
3 có một nguyên hàm triệt tiêu khi x
1. Nguyên hàm đó là kết quả nào sau đây? A. 3 2 F(x) x x 3x B. 3 2 F(x) x x 3x 1 C. 3 2 F(x) x x 3x 2 D. 3 2 F(x) x x 3x 1 x(2 x)
Câu 112. Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số f (x) 2 (x 1) 2 x x 1 2 x x 1 2 x x 1 2 x A. B. C. D. x 1 x 1 x 1 x 1
Câu 113: Kết quả nào sai trong các kết quả sau: 24
Thành công không có cái bóng của sự lười biếng!!!
Nguyễn Bảo Vương
SĐT: 0946798489 x 1 x 1 2 5 1 1 4 4 x x 2 1 A. dx C B. dx ln x C x x x 10 5.2 .ln 2 5 .ln 5 3 4 x 4x 2 x 1 x 1 C. dx ln x C D. 2 tan xdx tan x x C 2 1 x 2 x 1 4
Câu 114: Tìm nguyên hàm 3 2 x dx x 5 3 A. 3 5 x 4 ln x C B. 3 5 x 4 ln x C 3 5 3 3 C. 3 5 x 4 ln x C D. 3 5 x 4 ln x C 5 5 x
Câu 115: Kết quả của dx là: 2 1 x 1 1 A. 2 1 x C B. C C. C D. 2 1 x C 2 1 x 2 1 x
Câu 116: Tìm nguyên hàm 2 (1 sin x) dx 2 1 2 1 A. x 2 cos x sin 2x C B. x 2 cos x sin 2x C 3 4 3 4 2 1 2 1 C. x 2 cos 2x sin 2x C D. x 2 cos x sin 2x C 3 4 3 4 Câu 117: Tính 2 tan xdx , kết quả là: 1 A. x tan x C B. x tan x C C. x tan x C D. 3 tan x C 3 25
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
Câu 118: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai ? 1 1 (I) sin x sin 3xdx (sin 2x - sin 4x) C 4 2 1 2 3 (II) tan xdx tan x C 3 x 1 1 2 (III) dx ln(x 2x 3) C 2 x 2x 3 2 A. Chỉ (I) và (II) B. Chỉ (III) C. Chỉ (II) và (III) D. Chỉ (II) 4 1
Câu 119. Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của f (x) 5 1 3x 2 x 4 4 4 4 A. ln 1 3x x 5x B. ln 1 3x C. ln 1 3x 5x D. ln 1 3x x 3 3 3 3
Câu 120. Nguyên hàm của hàm số f (x) x là 1 2 3 A. x C B. C C. x x C D. x x C 2 x 3 2 Câu 121. Hàm số x F(x) e t anx
C là nguyên hàm của hàm số f (x) nào ? 1 1 1 1 A. x f (x) e B. x f (x) e C. x f (x) e D. x f (x) e 2 sin x 2 sin x 2 cos x 2 cos x
Câu 122. Nguyên hàm F(x) của hàm số 3 2 f (x) 4x 3x
2 trên R thoả mãn điều kiện F( 1) 3 là A. 4 3 x x 2x 3 B. 4 3 x x 2x 4 C. 4 3 x x 2x 4 D. 4 3 x x 2x 3
Câu 123. Một nguyên hàm của hàm số f (x) 2sin 3x.cos3x là 26
Thành công không có cái bóng của sự lười biếng!!!
Nguyễn Bảo Vương
SĐT: 0946798489 1 1 1 A. cos 2x B. cos 6x C. cos3x.sin 3x D. sin 2x 4 6 4
Câu 124: Một nguyên hàm của hàm số 2 y x 1 x là: 2 2 x 2 1 2 1 3 1 A. 2 F x 1 x B. 2 F x 1 x C. 2 F x 1 x D. 2 F x 1 x 2 2 3 3
Câu 125: Một nguyên hàm của hàm số 3 y sin x.cos x là: 4 sin x 4 2 sin x cos x A. F x 1 B. F x 4 4 2 2 4 cos x cos x 2 4 cos x cos x C. F x D. F x 2 4 2 4 2
Câu 126: Một nguyên hàm của hàm số x y 3x.e là: 2 2 2 2 3 2 3x 3 x A. x F x 3e B. x F x e C. x F x e D. x F x e 2 2 2 2 ln x
Câu 127: Một nguyên hàm của hàm số y là: x 2 ln x A. 2 F x 2 ln x B. F x C. 2 F x ln x D. 2 F x ln x 2
Câu 128: Một nguyên hàm của hàm số x y 2x e 1 là: A. x 2 F x 2e x 1 x B. x 2 F x 2e x 1 4x 27
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Tài liệu ôn tập và giảng dạy C. x 2 F x 2e 1 x 4x D. x 2 F x 2e 1 x x
Câu 129: Một nguyên hàm của hàm số y x sin 2x là: x 1 x 1 A. F x cos 2x sin 2x B. F x cos 2x sin 2x 2 4 2 2 x 1 x 1 C. F x cos 2x sin 2x D. F x cos 2x sin 2x 2 2 2 4 ln 2x
Câu 130: Một nguyên hàm của hàm số y là: 2 x 1 1 A. F x ln 2x 2 B. F x ln 2x 2 x x 1 1 C. F x ln 2x 2 D. F x 2 ln 2x x x t anx e
Câu 131: Một nguyên hàm của hàm số f(x) = là: 2 cos x t anx e A. B. tanx e C. tanx e t anx D. tanx e .t anx 2 cos x
Câu 132: Nguyên hàm của hàm số 2 y (t anx cot x) là: 1 A. 3 F x (t anx cot x) C B. F x t anx- cot x C 3 1 1 C. F x 2(t anx cot x)( ) C D. F x t anx+ cot x C 2 2 cos x sin x 28
Thành công không có cái bóng của sự lười biếng!!!
Nguyễn Bảo Vương
SĐT: 0946798489 1
Câu 133: Nguyên hàm của hàm số: y = là: 2 2 cos x sin x 1 x A. t anx.cot x C B. t anx-cot x C C. t anx-cot x C D. sin C . 2 2 1
Câu 134: Nguyên hàm của hàm số: y = là: 10 3 1 4x 7 3 7 12 A. 3 1 4x C B. 3 1 4x C 7 7 7 3 7 3 C. 3 1 4x C D. 3 1 4x C . 28 28 2 x
Câu 135: Một nguyên hàm của hàm số: y = là: 3 7x 1 1 1 1 A. 3 ln 7x 1 B. 3 ln 7x 1 C. 3 ln 7x 1 D. 3 ln 7x 1 7 21 14
Câu 136: Nguyên hàm của hàm số f(x) = x x e (2 e ) là: A. x 2e x C B. x x e e C C. x 2e x C D. x 2e 2x C
Câu 137: Họ nguyên hàm của hàm số f (x) cos x là A. sinx C B. s inx C C. sin x D. cos x C
Câu 138: Họ nguyên hàm của hàm số y = cos2x.sinx là: 29
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Tài liệu ôn tập và giảng dạy 1 1 A.  3 cos x c B. 3 cos x C C. 3 cos x D. 3 sin x C . 3 3
Câu 139. (Nhận biết) Đẳng thức nào sau đây là sai? A. f (x)dx f (x) C . B. f (x)dx f (x) . C. f (t)dt f (t) . D. f (x) dx f (x) C .
Câu 140. (Nhận biết) Cho F x , G x lần lượt là một nguyên hàm của f x , g x trên tập K và k, h
. Kết luận nào sau đây là sai? A. f x g x dx F x G x C . B. kf x hg x dx kF x hG x C . C. f x .g x dx F x .G x C . D. F' x f x , x K .
Câu 141. (Thông hiểu) Biết 2 f y dy x xy C , thì f y bằng A. x B. xy. C. y. D. 2x y.
Câu 142. (Nhận biết) Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai? A. f (x) 'dx f (x) C B. u(x)v (x)dx u(x).v(x) v(x).u (x)dx C. f (x)dx ' f (x) D. f x g x dx f (x)dx g(x)dx
Câu 143. (Nhận biết) Hàm số 3x f (x) e
có nguyên hàm là hàm số nào sau đây? 30
Thành công không có cái bóng của sự lười biếng!!!
Nguyễn Bảo Vương
SĐT: 0946798489 1 x A. 3x y e C B. 3x y 3e C C. 3x y e C D. y 3e C 3
Câu 144. (Thông hiểu) Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số x y e 1 1 x e 1 A. c B. c C. x e c D. 1 c x e x e x e
Câu 145. (thông hiểu) Hàm số x F x e cot x
C là nguyên hàm của hàm số f x nào? 1 1 1 1 A. x f x e B. x f x e C. x f x e D. x f x e 2 sin x 2 sin x 2 cos x 2 sin x 2
Câu 146. (Thông hiểu) Nguyên hàm của hàm số f x 3sin x trên khoảng 0; là: x 2 A. G(x) 3cos x C B. G(x) 3cos x 2ln x C 2 x 2 C. G(x) 3cos x 2ln x C D. G(x) 3cos x C 2 x
Câu 147. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = cos3x.cosx ta có: 1 1 1 A. f (x).dx = sin 3x.s inx C B. f (x).dx = sin 2x sin 4x C 3 4 8 1 1 1 1 C. f (x).dx = sin 2x sin 4x C D. f (x).dx = sin 2x sin 4x C 4 8 4 8
Câu 148: Nguyên hàm của hàm số 2 f (x) 2x 1 là: 31
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Tài liệu ôn tập và giảng dạy 3 2x 3 x 3 x A. 3 2x x C B. x C C. x C D. 1 C 3 3 3
Câu 149:Nguyên hàm của hàm số f (x) sinx là: A. cosx C B. cosx+1 C C. -cosx C D. tanx C 1
Câu 150: Nguyên hàm của hàm số f (x) là: 2 cos x A. cotx C B. cosx C C. -tanx C D. tanx C 3
Câu 151: Nguyên hàm của hàm số f(x) = x3 - x 2 là: 2 x 4 x 3 x 1 A. 2 x 3ln x 2 .ln 2 C B. x 2 C 4 3 3 x 4 x x 3 2 4 x 3 C. C D. x 2 .ln 2 C 4 x ln 2 4 x
Câu 152: Nguyên hàm của hàm số f (x) sin(2x 1) là: 1 1 A. - cos(2x 1) C B. cos(2x 1) C C. 2cos(2x 1) C D. -2cos(2x 1) C 2 2 3
Câu 153: Nguyên hàm của hàm số f(x) = x3  x 2 là: 2 x 4 x 3 x 1 A. 2 x 3ln x 2 .ln 2 C B. x 2 C 4 3 3 x 4 x x 3 2 4 x 3 C. C D. x 2 .ln 2 C 4 x ln 2 4 x 32
Thành công không có cái bóng của sự lười biếng!!!
Nguyễn Bảo Vương
SĐT: 0946798489 1
Câu 154: Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số y
và F(2)=1. Khi đó F(3) bằng bao nhiêu: x 1 1 3 A. ln 2 1 B. C. ln D. ln 2 2 2 2 x 2x 3
Câu 155: Một nguyên hàm của f x là x 1 2 x 2 x A. 3x 6 ln x 1 B. 3x-6 ln x 1 2 2 2 x 2 x C. 3x+6 ln x 1 D. 3x+6 ln x 1 2 2 2 2 x 1 Câu 156 : dx bằng: 3 x 3 x 1 3 x 1 A. 2 ln x C B. 2 ln x C 2 3 2x 2 3 x 3 x 1 3 x 1 C. 2 ln x C D. 2 ln x C 2 3 2x 2 3 3x
Câu 157: Một nguyên hàm của hàm số: 2 f (x) x 1 x là: 2 1 3 1 A. 2 F(x) 1 x B. 2 F(x) 1 x 2 3 2 2 x 2 1 C. 2 F(x) 1 x D. 2 F(x) 1 x 2 3
Câu 158. Công thức nào sau đây là đúng? 33
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Tài liệu ôn tập và giảng dạy A. f (x)dx f '(x) C C. f '(x)dx f (x) C B. f '(x) f (x) C D. f (x)dx f (x) C
Câu 159. Công thức nào sau đây là đúng? A. f (x) g(x) dx f (x)dx g(x)dx C. f (x) g(x) dx f (x)dx g(x)dx B. f (x).g(x) dx f (x)dx g(x)dx D. f (x) g(x) dx f (x)dx g(x)dx Câu 160. Cho a 0, a
1. Công thức nào sau đây là đúng? ln a A. x a dx C C. x x a dx a .ln a C x a x a x a B. x a dx C D. x a dx C log a ln a a 3
Câu 161.Nguyên hàm của hàm số f(x) = x3 - x 2 là: 2 x 4 x 3 x 1 A. 2 x 3ln x 2 .ln 2 C B. x 2 C 4 3 3 x 4 x x 3 2 4 x 3 C. C D. x 2 .ln 2 C 4 x ln 2 4 x
Câu 162.Nguyên hàm của hàm số: y = cos2x.sinx là: 1 1 1 A. 3 cos x C B. 3 cos x C C. - 3 cos x C D. 3 sin x C . 3 3 3 34
Thành công không có cái bóng của sự lười biếng!!!
Nguyễn Bảo Vương
SĐT: 0946798489 1 Câu 163. Nguyên hàm dx là: 2 2 sin x.cos x A. 2 tan 2x C B. -2 cot 2x C C. 4 cot 2x C D. 2 cot 2x C Câu 164.Nguyên hàm tan 2xdx là: 1 1 1 A. ln cos 2x C B. 2 ln cos 2x C C. ln cos 2x C D. ln sin 2x C 2 2 2 Câu 165.Nguyên hàm 2 sin 2xdx là: 1 1 1 1 1 1 1 A. x sin 4x C B. 3 sin 2x C C. x sin 4x C D. x sin 4x C 2 8 3 2 4 2 8
Câu 166: Họ nguyên hàm của hàm số f (x) cos x là A. sinx C . B. s inx C . C. sin x. D. cos x C .
Câu 167: Các mệnh đề sau ,mệnh đề nào sai ? A. kf (x)dx k f (x)dx k R . B. f (x) g(x)dx f (x)dx g(x)dx . C. f (x) g(x) dx f (x)dx g(x)dx . m 1 f x D. m f x f ' x dx C m R, m 1 . m 1
Câu 168. Họ nguyên hàm của hàm số y = cos2x.sinx là: 35
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Tài liệu ôn tập và giảng dạy 1 1 A.  3 cos x c B. 3 cos x C C. 3 cos x D. 3 sin x C . 3 3 x x
Câu 169: Một nguyên hàm của hàm số f (x) sin cos là : 2 2 x x 1 1 1 x x A. cos sin . B. cosx . C. cosx . D. cos sin . 2 2 2 2 4 2 2
Câu 170: Họ nguyên hàm của hàm số 2x x x f (x) 2 3 7 là: x 74 x 84 x 94 A. C . B. C . C. C . D. 84x + C. ln 74 ln 84 ln 94
Câu 171 : F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K thì: x 2 A. 4 3 1 B. f x C. f x dx 5 D. I 2 2 cos x 0 4 5 2x
Câu 172 : Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng f (x) 2 x 2 1 dt 3 A. tan x 1 B. 3 C. sin xdx dx D. 0 t 10 0 0
Câu 173 : Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng A. sin xdx cos x C B. sin xdx cos x C C. sin xdx sin x C D. sin xdx sin x C 36
Thành công không có cái bóng của sự lười biếng!!!
Nguyễn Bảo Vương
SĐT: 0946798489
Câu 174 : Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng A. coxdx cos x C B. coxdx sin x C C. coxdx cos x C D. coxdx sin x C
Câu 175 : Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng 1 1 1 A. dx C B. dx tan x C 2 2 sin x sin x 2 sin x 1 1 C. dx cot x C D. dx cot x C 2 sin x 2 sin x
Câu 176 :Nguyên hàm của hàm số 2 f x x – 3x 1 là x 3 2 x 3x 3 2 x 3x A. F(x) = ln x C B. F(x) = ln x C 3 2 3 2 3 2 x 3x 3 2 x 3x C. F(x) = ln x C D. F(x) = ln x C 3 2 3 2 ư
Câu 177 : Một nguyên hàm của hàm số 3 f x x là : 4 x 4 x 3 A. B. C. 3 3x D. 4 x 4 3 4
Câu 178. Nguyên hàm của hàm số 3 f x x 3x
2 là hàm số nào trong các hàm số sau? 4 2 x 3x 4 x A. F x 2x C . B. 2 F x 3x 2x C . 4 2 3 37
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Tài liệu ôn tập và giảng dạy 4 2 x x C. F x 2x C . D. 2 F x 3x 3x C . 4 2 Câu 179. Hàm số 3 2 F x 5x 4x 7x 120
C là nguyên hàm của hàm số nào sau đây? A. 2 f x 15x 8x 7 . B. 2 f x 5x 4x 7 . 2 3 2 5x 4x 7x C. f x . D. 2 f x 5x 4x 7 . 4 3 2 1
Câu 180. Nguyên hàm của hàm số: 2 y x 3x là: x 3 x 3 3 x 3 A. 2 x ln x C . B. 2 x ln x C . 3 2 3 2 3 x 3 1 C. 2 x ln x C . D. 2x 3 C . 3 2 2 x
Câu 181. Tìm nguyên hàm: x 1 x 2 dx 3 x 3 3 x 2 A. 2 x 2x C B. 2 x 2x C . 3 2 3 3 3 x 2 C. 2x 3 C . D. 2 x 2x C . 3 3 2 2 3
Câu 182. Nguyên hàm F x của hàm số f x là hàm số nào 2 5 2x x x 3 A. F x ln 5 2x 2 ln x C . x 3 B. F x ln 5 2x 2 ln x C . x 38
Thành công không có cái bóng của sự lười biếng!!!
Nguyễn Bảo Vương
SĐT: 0946798489 3 C. F x ln 5 2x 2 ln x C . x 3 D. F x ln 5 2x 2 ln x C . x
Câu 183. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)  sin 2x . 1
A. sin 2xdx   cos 2x C B.  1 sin 2xdx  cos 2x C  2 2
C. sin 2xdx  cos 2x C D.
sin 2xdx   cos 2x C    
Câu 184.Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)  cos 3x    .  6  1     A.
f (x)dx  sin 3x   C     . B.
f (x).dx  sin 3x   C     . 3  6   6  1     C.
f (x)dx   sin 3x   C   1   . D.
f (x)dx  sin 3x   C     . 3  6  6  6  1
Câu 185. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)  . x 2 cos 2 x x A.
f (x)dx  2 tan  C . B. f x dx   C .  ( ) tan  2 2 1 x x C.
f (x)dx  tan  C . D. f x dx    C .  ( ) 2 tan  2 2 2 1
Câu 186. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)  .    2 sin x     3  39
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Tài liệu ôn tập và giảng dạy     A.
f (x)dx   cot x   C   1   . B.
f (x)dx   cot x   C     .  3  3  3      C.
f (x)dx  cot x   C   1   . D.
f (x)dx  cot x   C     .  3  3  3 
Câu 187. Tìm nguyên hàm của hàm số 3 f (x)  sin . x cos x . 4 sin x 4 sin x A.
f (x)dx   C . B.
f (x)dx    C .   4 4 2 sin x 2 sin x C.
f (x)dx   C . D.
f (x)dx    C .   2 2
Câu 188. Tìm nguyên hàm của hàm số x x f (x) e e . A. x x e e C . B. x x e e C . C. x x e e C . D. x x e e C .
Câu 189. Tìm nguyên hàm của hàm số x 2x f (x) 2 .3 . x x 2 1 9 1 A. . C . B. . C . 9 ln 2 ln 9 2 ln 2 ln 9 x x 2 1 2 1 C. . C . D. . C . 3 ln 2 ln 9 9 ln 2 ln 9
Câu190. . Nguyên hàm của hàm số x x f (x) e (3 e ) là: A. x F(x) 3e x C . B. x x x F(x) 3e e ln e C . 1 C. x F(x) 3e C . D. x F(x) 3e x C . x e 40
Thành công không có cái bóng của sự lười biếng!!!
Nguyễn Bảo Vương
SĐT: 0946798489 Câu 191. Hàm số x g(x) 7e
tan x là nguyên hàm của hàm số nào sau đây? x e 1 A. x f (x) e 7 . B. x k(x) 7e . 2 cos x 2 cos x 1 C. x 2 h(x) 7e tan x 1. D. x l(x) 7 e . 2 cos x
Câu 192. Tìm nguyên hàm của hàm số 4x 2 f (x) e . 1 A. 2x 1 e C . B. 2x 1 e C . 2 1 1 C. 4x 2 e C . D. 2x 1 e C . 2 2 1
Câu 193. Nguyên hàm của hàm số f (x) là: 2x 1 2x 1 A. 2x 1 C . B. 2 2x 1 C . C. C . D. 2 2x 1 C . 2 1
Câu 194. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) . 3 x A. 2 3 x C . B. 3 x C . C. 2 3 x C . D. 3 3 x C .
Câu 195. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) 2x 1 . 1 2 A. 2x 1 2x 1 C . B. 2x 1 2x 1 C . 3 3 1 1 C. 2x 1 C . D. 2x 1 C . 3 2
Câu 196. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) 5 3x . 2 2 A. 5 3x 5 3x C . B. 5 3x 5 3x . 9 3 41
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Tài liệu ôn tập và giảng dạy 2 2 C. 5 3x 5 3x . D. 5 3x C . 9 3
Câu 197. Tìm nguyên hàm của hàm số 3 f (x) x 2 . 3 3 A. 3 x 2 x 2 C . B. 3 x 2 x 2 C . 4 4 2 2 1 C. x 2 x 2 . D. 3 x 2 C . 3 3
Câu 198. Tìm nguyên hàm của hàm số 3 f (x) 1 3x . 1 3 A. 3 1 3x 1 3x C . B. 3 1 3x 1 3x C . 4 4 1 2 C. 3 1 3x 1 3x C . D. 3 1 3x C . 4 3x 2 3x 2 e 3 3x 3 e 2 2e A. C B. C C. C D. C 3 3x 2 e 2 3x 2 2 Câu 199. Hàm số F x x 1 x 1
2016 là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây? 5 5 2 A. x 1 x 1 B. x 1 x 1 C C. x 1 x 1 D. x 1 x 1 C 2 2 5 1 2
Câu 200. Biết một nguyên hàm của hàm số f x
1 là hàm số F x thỏa mãn F 1 . 1 3x 3
Khi đó F x là hàm số nào sau đây? 2 2 A. F x x 1 3x 3 B. F x x 1 3x 3 3 3 2 2 C. F x x 1 3x 1 D. F x 4 1 3x 3 3 42
Thành công không có cái bóng của sự lười biếng!!!
Nguyễn Bảo Vương
SĐT: 0946798489 a
Câu 201. Biết hàm số F(x) 6 1
x là một nguyên hàm của hàm số f (x) . Tính a ? 1 x 1 A. 3 B. 3 C. 6 D. 6 Câu 202. Tính F(x) x sin xdx bằng: A. F(x) sin x x cos x C . B. F(x) x sin x cos x C . C. F(x) sin x x cos x C . D. F(x) x sin x cos x C . Câu 203.Tính 2
x ln xdx . Chọn kết quả đúng: 1 1 A. 2 2 x 2 ln x 2 ln x 1 C . B. 2 2 x 2 ln x 2 ln x 1 C . 4 2 1 1 C. 2 2 x 2 ln x 2 ln x 1 C . D. 2 2 x 2 ln x 2 ln x 1 C . 4 2 Câu 204. Tính F(x)
x sin x cos xdx . Chọn kết quả đúng: 1 x 1 x A. F(x) sin 2x cos 2x C . B. F(x) cos 2x sin 2x C . 8 4 4 2 1 x 1 x C. F(x) sin 2x cos 2x C . D. F(x) sin 2x cos 2x C . 4 8 4 8 x Câu 205. Tính 3 F(x)
xe dx . Chọn kết quả đúng x x A. 3 F(x) 3(x 3)e C B. 3 F(x) (x 3)e C x x 3 x x 3 C. 3 F(x) e C D. 3 F(x) e C 3 3 x Câu 206. Tính F(x)
dx . Chọn kết quả đúng 2 cos x A. F(x) x tan x ln | cos x | C . B. F(x) x cot x ln | cos x | C . C. F(x) x tan x ln | cos x | C . D. F(x) x cot x ln | cos x | C . 43
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Tài liệu ôn tập và giảng dạy Câu 207. Tính 2 F(x)
x cos xdx . Chọn kết quả đúng A. 2 F(x) (x 2)sin x 2x cos x C . B. 2 F(x) 2x sin x x cos x sin x C . C. 2 F(x) x sin x 2x cos x 2sin x C . D. 2 F(x) (2x x ) cos x x sin x C . Câu 208. Tính F(x)
x sin 2xdx . Chọn kết quả đúng 1 1 A. F(x) (2x cos 2x sin 2x) C . B. F(x) (2x cos 2x sin 2x) C . 4 4 1 1 C. F(x) (2x cos 2x sin 2x) C . D. F(x) (2x cos 2x sin 2x) C . 4 4
Câu 209. Hàm số F(x) x sin x cos x
2017 là một nguyên hàm của hàm số nào? A. f (x) x cos x . B. f (x) x sin x . C. f (x) x cos x . D. f (x) x sin x . 1 ln(x 1) Câu 210. Tính
dx . Chọn đáp án sai 2 x 1 ln(x 1) x 1 ln(x 1) x A. ln C B. ln C x x 1 x x 1 x 1 C. 1 ln(x 1) ln | x | C D. B, C đều đúng x ĐÁP ÁN 1B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14A 15C 16C 17A 18A 19A 20A 21C 22A 23C 24A 25A 26C 28B 29A 30A 31A 44
Thành công không có cái bóng của sự lười biếng!!!
Nguyễn Bảo Vương
SĐT: 0946798489 32A 33C 34C 34A 35A 36A 37A 38A 39A 40C 41B 42A 43A 44B 45B 46B 47D 48D 49D 50D 51B 52A 53A 54B 55A 56A 57C 58C 59A 60A 61A 62A 63C 64A 65C 66A 67A 68C 70B 71A 72A 73A 74A 75C 76C 77D 78B 79B 80C 81C 82D 83B 84A 85A 86B 87A 88B 89A 90A 91A 92C 93D 94D 95D 96A 97A 98A 99D 100C 101A 102A 103A 104A 105A 106C 107B 108A 109A 110B 111B 112B 113D 114D 115D 116D 117B 118A 119A 120C 121D 122A 123B 124D 125A 126B 127C 128A 129D 130C 131B 132B 133C 134C 135C 136C 137 138A 139A 140C 141A 142B 143C 144B 145A 146C 147C 148 149 150 151 152 153C 154A 155C 156C 157B 158 159160161 162 163 164 165 166 167B 168A 169C 170B 171B 172C 173B 174D 175D 176B 177A 178A 179A 180A 181A 182A 183 184A 185A 186A 187A 188A 189A 190A 191A 192A 193A 194A 195A 196A 197A 198A 199A 200A 201A 202S 203A 45
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Tài liệu ôn tập và giảng dạy 204A 205A 206A 207A 208A 209A 210A 46
Thành công không có cái bóng của sự lười biếng!!! NGUYỄN BẢO VƯƠNG
TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP
PHIẾU 2. NGUYÊN HÀM
TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY
GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN.
Dạng 1. Tìm nguyên hàm bằng phương pháp phân tích Phương pháp: Để tìm nguyên hàm f(x)dx  , ta phân tích f(x)     1 k . 1 f (x) k2. 2 f (x) ... kn. n f (x)
Trong đó: 1f(x), 2f(x),..., nf(x) có trong bảng nguyên hàm hoặc ta dễ dàng tìm được nguyên hàm Khi đó: f(x)dx      1
k  1f(x)dx k2 2f(x)dx ... kn  . n f (x)dx x x 3  4.5
Ví dụ 1 Tìm nguyên hàm: x x 2 I  (e  2e ) dx  J  dx  x 7 Lời giải. 1. Ta có: x x 2 2x 2  x (e  2e )  e  4  4.e  1 Suy ra: 2x 2x 2x 2  x I  (e  4  4e )dx  e  4x  2e  C  2  x x  x x  3   5  1  3  4  5  2. J    4. dx  .  .           C  7   7   3  7  5  7    ln ln 7 7
Ví dụ 2 Tìm nguyên hàm: 4 I  cos 2xdx  3
J  (cos 3x.cos 4x  sin 2x)dx  Lời giải. 1 2 1 1. Ta có: 4
cos 2x  1  cos4x   2 1  2cos 4x  cos 4x 4 4 1  1  cos 8x  1  1  2 cos 4x   3  4cos4x    cos 8x 4  2  8 1 1  1   I 
(3  4 cos 4x  cos 8x)dx  3x  sin 4x  sin 8x     C 8 8  8  1
2. Ta có : cos 3x.cos 4x  cos7x  cos x   2 3 3 1 sin 2x  sin 2x  sin 6x 4 4  1 1 3 1  Nên suy ra: J  cos7x  cos x  sin 2x   sin 6x d  x  2 2 4 4  1 1 3 1  sin7x  sin x  cos 2x  cos6x  C . 14 2 8 24
Dạng 2. Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số Phương pháp: 1
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946479489
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 “ Nếu f
 xdx  FxC thì fux.u'xdx  FuxC ”.
Giả sử ta cần tìm họ nguyên hàm I  f
 xdx , trong đó ta có thể phân tích
f x  guxu'xdx thì ta thức hiện phép đổi biến số t  ux
 dt  u'xdx . Khi đó: I  g
 tdt  GtC  GuxC
Chú ý: Sau khi ta tìm được họ nguyên hàm theo t thì ta phải thay t  ux
Ví dụ 3 Tìm nguyên hàm: 2 3 ln x  1 2 ln x 2  ln x I  dx  ln x.dx J   K  dx  x x(1  3ln x  2) x Lời giải. dx
1. Đặt t  ln x  dt  x  3   3  Suy ra 2 t ln x I  (t  1)dt    t  C    ln x  C   . 3   3      2 t  2 dx 2
2. Đặt t  3ln x  2  ln x    tdt 3 x 3 2 t  2 2 . tdt  3 2 2 1 2 t t    Suy ra 3 3 2 J    t  t 1 dt     t  ln(t  1)  C 1  t 9  t  1  9  3 2    với t  3ln x  2 . ln xdx 3 3. Đặt 3 2 2 3 2
t  ln x  2  ln x  t  2   t dt x 2 3 3 3 Suy ra 3 4 3 4 I 
t dt  t  C  . (3ln x  2)  C  2 8 8 4 3 sin 2x.cos x
Ví dụ 4 Tìm nguyên hàm: I  dx      tan x  tan x       4   4  Lời giải.       tanx  1 tanx  1 Ta có: tan x  tan x   .  1       4   4  1  tan x 1  tan x Suy ra: 4 6 I  1  6 sin x.cos xcosxdx 
Đặt t  sinx  dt  sinxdx nên ta có: 4 2 3 4 6 4 2 I  1
 6 t (1 t ) dt  16 t (t  3t  3t 1)dt   2
Khoảng cách giữa ước mơ và hiện tại đó chính là hành động!!!
Tài liệu ôn tập và giảng dạy  11 9 7 5   11 9 7 5 t t 3t t sin x sin x 3sin x sin x   16      C  16      C  11 3 7 5   11 3 7 5      tan xdx
Ví dụ 5 Tìm nguyên hàm: I   2 sin x  3 Lời giải. dt
Đặt t  cosx  dt  sinxdx . Suy ra I   2 t 4  t  dt 1 dy 2 t  0  I      (với y  ) 4 2 2 t 2 y  1 t  1 2 t 1 2 1 2 4
 I  ln y  y  1  ln   1  C 2 2 2 cos x cos x  dt 1 2 4 t  0  I    ln   1  C  . 2 4 2 cos x 2 cos x t  1 2 t
Dạng 3. Tìm nguyên hàm bằng phương pháp từng phần Phương pháp:
Cho hai hàm số u và v liên tục trên a; b 
 và có đạo hàm liên tục trên a; b   . Khi đó : udv  uv  vdu     b
Để tính tích phân I  f
 xdx bằng phương pháp từng phần ta làm như sau: a
Bước 1: Chọn u,v sao cho f xdx  udv (chú ý: dv  v'xdx ). Tính v  dv  và du  u'.dx.
Bước 2: Thay vào công thức  và tính vdu  .
Cần phải lựa chọn u và dv hợp lí sao cho ta dễ dàng tìm được v và tích phân vdu  dễ tính hơn udv  .
Ta thường gặp các dạng sau  
Dạng 1 :     sinx I P x 
dx , trong đó Px là đa thức cosx   Với dạng này, ta đặt    sin x u P x , dv    dx . cos x 3
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946479489
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489
Dạng 2 :    axb I x e dx u   Px
Với dạng này, ta đặt 
, trong đó Px là đa thức axb d  v  e dx
Dạng 3 : I  P  xlnmx  ndx u  lnmx   n
Với dạng này, ta đặt  . dv   P  xdx sin x  Dạng 4 : x I     e dx cosx  sin x   sin x  u    u   
Với dạng này, ta đặt  cos x để tính vdu  ta đặt  cos x .  x  dv   e dx x dv   e dx
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1. Nguyên hàm của hàm số y = (1+ sinx)2 là: 3 1 2 1 A. x 2 cos x sin 2x C B. x 2 cos x sin 2x C 2 4 3 4 3 1 2 1 C. x 2 cos x sin 2x C D. x 2 cos 2x sin 2x C 2 4 3 4 3x 2
Câu 2. Nguyên hàm của hàm số y là: 2 4 x 7 1 4 1 A. C B. C 4 3 4 3 x 4 4 x 4 x 4 x 4 3 1 3 C. C D. C 4 3 4 3 4 x 4 x 4 x 4 x
Câu 3. Nguyên hàm của hàm số 2 y 2 3x sin 2x là: 4
Khoảng cách giữa ước mơ và hiện tại đó chính là hành động!!!
Tài liệu ôn tập và giảng dạy 1 7 3 1 7 3 A. 2 3x cos 2x x sin 2x C B. 2 3x cos 2x x sin 2x C 2 2 2 2 2 2 1 7 3 1 7 3 C. 2 3x cos 2x x sin 2x C D. 2 3x sin 2x x cos 2x C 2 4 4 2 2 2 sin x
Câu 4. Nguyên hàm của hàm số y là: sin x cos x 1 1 A. x ln sin x cos x C B. x ln sin x cos x C 2 2 1 1 C. x ln sin x cos x C D. 2 x ln sin x cos x C 2 2 b
Câu 5: Tìm hàm số f(x) biết rằng f '(x) ax+ , f '(1) 0, f (1) 4, f ( 1) 2 2 x 2 x 1 5 2 x 1 5 2 x 1 5 A. B. C. D. Kết quả khác 2 x 2 2 x 2 2 x 2
Câu 6: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số 2 f (x) x k với k 0? x k A. 2 2 f (x) x k ln x x k 2 2 1 x B. 2 2 f (x) x k ln x x k 2 2 k C. 2 f (x) ln x x k 2 1 D. f (x) 2 x k 5
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946479489
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 2 10x - 7x 2 Câu 7: Nếu 2 f (x) (ax bx
c) 2x -1 là một nguyên hàm của hàm số g(x) trên 2x -1 1 khoảng ;
thì a+b+c có giá trị là 2 A. 3 B. 0 C. 4 D. 2
Câu 8: Xác định a, b, c sao cho 2 g(x) (ax bx
c) 2x - 3 là một nguyên hàm của hàm số 2 20x - 30x 7 3 f (x) trong khoảng ; 2x - 3 2 A.a=4, b=2, c=2 B. a=1, b=-2, c=4 C. a=-2, b=1, c=4 D. a=4, b=-2, c=1
Câu 9: Một nguyên hàm của hàm số: 2 f (x) x sin 1 x là: A. 2 2 2 F(x) 1 x cos 1 x sin 1 x B. 2 2 2 F(x) 1 x cos 1 x sin 1 x C. 2 2 2 F(x) 1 x cos 1 x sin 1 x D. 2 2 2 F(x) 1 x cos 1 x sin 1 x -
Câu 10: Trong các hàm số sau: (I) 2 f (x) x 1 (II) 2 f (x) x 1 5 1 (III) f (x) 2 x 1 1 (IV) f (x) - 2 2 x 1
Hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số 2 F(x) ln x x 1 A. Chỉ (I) B. Chỉ (III) C. Chỉ (II) D. Chỉ (III) và (IV) 6
Khoảng cách giữa ước mơ và hiện tại đó chính là hành động!!!
Tài liệu ôn tập và giảng dạy 2 1
Câu 11: Một nguyên hàm của hàm số 3 f (x) x
là hàm số nào sau đây: x 3 3 12 1 1 A. 3 2 6 5 F(x) x x x ln x B. 3 F(x) x 5 5 3 x 2 3 12 C. 3 F(x) x x x D. 3 2 5 6 F(x) x x ln x x 5 5
Câu 12: Xét các mệnh đề 2 x x (I) F(x) x
cos x là một nguyên hàm của f (x) sin - cos 2 2 4 x 3 (II) F(x)
6 x là một nguyên hàm của 3 f (x) x 4 x (III) F(x)
tan x là một nguyên hàm của f (x) -ln cos x Mệnh đề nào sai ? A. (I) và (II) B. Chỉ (III) C. Chỉ (II) D. Chỉ (I) và (III)
Câu 13: Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng ? xdx 1 (I) 2 ln(x 4) C 2 x 4 2 1 (II) cot xdx - C 2 sin x 1 (III) 2cos x 2cos x e sin xdx - e C 2 A. Chỉ (I) B. Chỉ (III) C. Chỉ (I) và (II) D. Chỉ (I) và (III)
Câu 14: Tìm nguyên hàm x 2 2 F(x) e (a tan x b tan x
c) là một nguyên hàm của x 2 3 f (x) e tan x trên khoản ; 2 2 1 2 2 1 2 1 A. x 2 2 F(x) e ( tan x tan x ) B. x 2 2 F(x) e ( tan x tan x ) 2 2 2 2 2 2 7
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946479489
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 1 2 1 1 2 2 C. x 2 2 F(x) e ( tan x tan x ) D. x 2 2 F(x) e ( tan x tan x ) 2 2 2 2 2 2 x 1
Câu 15: Nguyên hàm của hàm số y là x 2 x 2x x 1 2 x A. C B. ln C C. x ln x C D. x ln x C 2 x x 2
Câu 16: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) 1 sin 2x . Tìm F(x) biết F( ) 5 cos2x 1 A. F(x) x 2cos 2x 2 B. F(x) x 2 2 cos2x 1 cos2x 1 C. F(x) x D. F(x) x 2 2 2 2
Câu 17: Một nguyên hàm của 2 x f x x 2x e là A. x 2x 2 e B. 2 x x e C. 2 x x x e D. 2 x x 2x e ln x
Câu 18: Họ nguyên hàm của f x là 3 2x ln x 1 ln x 1 ln x 1 ln x 1 A. C B. C C. C D. C 2 2 4x 8x 2 2 2x 4x 2 2 2x 4x 2 2 2x 4x 5 Câu 19: Cho hàm số 2 f x x
2x . Tìm nguyên hàm F x của f x biết F 1 . 3 3 x 3 x 3 x 3 x A. 2 F x x 1 B. 2 F x x C. 2 F x x 1 D. 2 F x x 3 3 3 3 3 1
Câu 20 : Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) và F(0) 1.Khi đó F(x) là 2 cos x 8
Khoảng cách giữa ước mơ và hiện tại đó chính là hành động!!!
Tài liệu ôn tập và giảng dạy A. tanx-1 B. -tanx+1 C. tanx+1 D. -tanx a x 1 x 1
Câu 21 : Cho hàm số f (x)
liên tục trên đoạn 1; a và dx
e . Khi đó giá trị của a là x x 1 2 e 2 A. B. e C. D. 1 e 2 1 e Câu 22 :Tính 2 3 x x 5dx .Kết quả là : A. 3 3 (x 5) x 5 +C B. 3 3 2(x 5) x 5 +C 2 2 C. 3 3 (x 5) x 5 +C D. 3 3 (x 5) x 5 +C 3 9
Câu 23: Cho hàm số f x thoả mãn 2 f ' x x , f 1 1 thì f 2 bằng A. 3 e B. 2 e C. 2e D. e 1
Câu 24: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau .Nếu ' f (x) (1
x ) thì một nguyên hàm của f(x) là : 2 A. F(x) 1 x B. F(x) x C. F(x) 2016 x D. F(x) x C 3
Câu 25. Nguyên hàm của hàm số 2 3 y sin x cos x là: 1 1 1 1 A. 3 5 sin x sin x C B. 3 5 sin x sin x C 3 5 3 5 C. 3 5 sin x sin x C
D. Đáp án kháC.
Câu 26. Nguyên hàm của hàm số: 2 y cos x sin x là: 9
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946479489
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 1 1 A. 3 cos x C B. 3 cos x C C. 3 sin x C
D.Đáp án kháC. 3 3
Câu 27. Một nguyên hàm của hàm số y cos 5x cos x là: A. F x cos6x B. F x sin6x 1 1 1 1 sin 6x sin 4x C. sin 6x sin 4x D. 2 6 4 2 6 4
Câu 28. Một nguyên hàm của hàm số y = sin5x.cos3x là: 1 cos 6x cos 2x 1 cos 6x cos 2x A. B. 2 8 2 2 8 2 C. cos8x cos2x
D. Đáp án kháC. 2 x 1 Câu 29. . Tính: P dx x A. 2 P x x 1 x C B. 2 2 P x 1 ln x x 1 C 2 1 x 1 C. 2 P x 1 ln C
D. Đáp án kháC. x 3 x
Câu 30. . Một nguyên hàm của hàm số: y là: 2 2 x 1 1 1 A. 2 F(x) x 2 x B. 2 2 x 4 2 x C. 2 2 x 2 x D. 2 2 x 4 2 x 3 3 3 1
Câu 31. . Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số: y 2 4 x 10
Khoảng cách giữa ước mơ và hiện tại đó chính là hành động!!!
Tài liệu ôn tập và giảng dạy A. 2 F(x) ln x 4 x B. 2 F(x) ln x 4 x C. 2 F(x) 2 4 x D. 2 F(x) x 2 4 x
Câu 32.. Một nguyên hàm của hàm số: 2 f (x) x sin 1 x là: A. 2 2 2 F(x) 1 x cos 1 x sin 1 x B. 2 2 2 F(x) 1 x cos 1 x sin 1 x C. 2 2 2 F(x) 1 x cos 1 x sin 1 x C. 2 2 2 F(x) 1 x cos 1 x sin 1 x
Câu 33. . Một nguyên hàm của hàm số: 2 f (x) x 1 x là: 2 1 3 1 2 2 x 2 1 A. 2 F(x) 1 x B. 2 F(x) 1 x C. 2 F(x) 1 x D. 2 F(x) 1 x 2 3 2 3 cos x
Câu 34: Một nguyên hàm của hàm số: y = là: 5sin x 9 1 1 A. ln 5sin x 9 B. ln 5sin x 9 C. ln 5sin x 9 D. 5ln 5sin x 9 5 5 Câu 35: Tính: x P x.e dx A. x P x.e C B. x P e C C. x x P x.e e C D. x x P x.e e C . b
Câu 36: Tìm hàm số f(x) biết rằng f '(x) ax+ , f '(1) 0, f (1) 4, f ( 1) 2 2 x 11
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946479489
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 2 x 1 5 2 x 1 5 2 x 1 5 A. B. C. D. Kết quả khác 2 x 2 2 x 2 2 x 2
Câu 37: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số 2 f (x) x k với k 0? x k A. 2 2 f (x) x k ln x x k 2 2 1 x B. 2 2 f (x) x k ln x x k 2 2 k C. 2 f (x) ln x x k 2 1 D. f (x) 2 x k 2 10x - 7x 2 Câu 38: Nếu 2 f (x) (ax bx
c) 2x -1 là một nguyên hàm của hàm số g(x) trên 2x -1 1 khoảng ;
thì a+b+c có giá trị là 2 A. 3 B. 0 C. 4 D. 2
Câu 39: Xác định a, b, c sao cho 2 g(x) (ax bx
c) 2x - 3 là một nguyên hàm của hàm số 2 20x - 30x 7 3 f (x) trong khoảng ; 2x - 3 2 A.a=4, b=2, c=2 B. a=1, b=-2, c=4 C. a=-2, b=1, c=4 D. a=4, b=-2, c=1
Câu 40: Một nguyên hàm của hàm số: 2 f (x) x sin 1 x là: A. 2 2 2 F(x) 1 x cos 1 x sin 1 x B. 2 2 2 F(x) 1 x cos 1 x sin 1 x 12
Khoảng cách giữa ước mơ và hiện tại đó chính là hành động!!!
Tài liệu ôn tập và giảng dạy C. 2 2 2 F(x) 1 x cos 1 x sin 1 x D. 2 2 2 F(x) 1 x cos 1 x sin 1 x -
Câu 41: Trong các hàm số sau: (I) 2 f (x) x 1 (II) 2 f (x) x 1 5 1 1 (III) f (x) (IV) f (x) - 2 2 x 1 2 x 1
Hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số 2 F(x) ln x x 1 A. Chỉ (I) B. Chỉ (III) C. Chỉ (II) D. Chỉ (III) và (IV) 2 1
Câu 42: Một nguyên hàm của hàm số 3 f (x) x
là hàm số nào sau đây: x 3 3 12 1 1 A. 3 2 6 5 F(x) x x x ln x B. 3 F(x) x 5 5 3 x 2 3 12 C. 3 F(x) x x x D. 3 2 5 6 F(x) x x ln x x 5 5
Câu 43: Xét các mệnh đề 2 x x (I) F(x) x
cos x là một nguyên hàm của f (x) sin - cos 2 2 4 x 3 (II) F(x)
6 x là một nguyên hàm của 3 f (x) x 4 x (III) F(x)
tan x là một nguyên hàm của f (x) -ln cos x Mệnh đề nào sai ? 13
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946479489
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 A. (I) và (II) B. Chỉ (III) C. Chỉ (II) D. Chỉ (I) và (III)
Câu 44: Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng ? xdx 1 (I) 2 ln(x 4) C 2 x 4 2 1 (II) cot xdx - C 2 sin x 1 (III) 2cos x 2cos x e sin xdx - e C 2 A. Chỉ (I) B. Chỉ (III) C. Chỉ (I) và (II) D. Chỉ (I) và (III)
Câu 45: Tìm nguyên hàm x 2 2 F(x) e (a tan x b tan x
c) là một nguyên hàm của x 2 3 f (x) e tan x trên khoản ; 2 2 1 2 2 A. x 2 2 F(x) e ( tan x tan x ) 2 2 2 1 2 1 B. x 2 2 F(x) e ( tan x tan x ) 2 2 2 1 2 1 C. x 2 2 F(x) e ( tan x tan x ) 2 2 2 1 2 2 D. x 2 2 F(x) e ( tan x tan x ) 2 2 2 Câu 46 x
: Nguyên hàm của hàm số: y = 2 cos là: 2 14
Khoảng cách giữa ước mơ và hiện tại đó chính là hành động!!!
Tài liệu ôn tập và giảng dạy 1 1 1 x 1 x A. (x sin x) C B. (1 cosx) C C. cos C D. sin C . 2 2 2 2 2 2
Câu 47: Nguyên hàm của hàm số: y = cos2x.sinx là: 1 1 1 A. 3 cos x C B. 3 cos x C C. 3 sin x C D. 3 cos x C . 3 3 3 x e
Câu 48: Một nguyên hàm của hàm số: y = là: x e 2 A.2 x ln(e 2) + C B. x ln(e 2) + C C. x x e ln(e 2) + C D. 2x e + C. Câu 49: Tính: 3 P sin xdx 1 A. 2 P 3sin x.cos x C B. 3 P sin x sin x C 3 1 1 C. 3 P cos x cos x C D. 3 P cosx sin x C . 3 3 3 x
Câu 50: Một nguyên hàm của hàm số: y là: 2 2 x 1 A. 2 x 2 x B. 2 2 x 4 2 x 3 1 1 C. 2 2 x 2 x D. 2 2 x 4 2 x 3 3
Câu 51. Tìm hàm số F(x) biết rằng 3 2 F (x) 4x 3x 2 và F( 1) 3 A. 4 3 F(x) x x 2x 5 B. 4 3 F(x) x x 2x 5 15
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946479489
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 C. 4 3 F(x) x x 2x 3 D. 2 F(x) 12x 6x 15 1 Câu 52.Hàm số f (x) có nguyên hàm là: 2 x x 6 A. 2 ln x x 6 C B. ln x 3 ln x 2 C 1 1 C. (ln x 3 ln x 2 ) C D. (ln x 3 ln x 2 ) C 5 5 Câu 53. 2x x x 2 .3 .7 dx bằng : 2x x x 2 .3 .7 x 84 A. C B. C C. x 84 ln 84 C D. 2 48x C ln 4.ln 3.ln 7 ln 84 x e
Câu 54. Nguyên hàm của hàm số: y = x e 2 là: 2 cos x 1 1 A. x 2e tan x C B. x 2e C C. x 2e C D. x 2e tan x C cos x cos x
Câu 55.Một nguyên hàm của hàm số: y = cos5x.cosx là: 1 1 1 1 A. F(x) = cos 6x cos 4x B. F(x) = sin5x.sinx 2 6 4 5 1 1 1 1 sin 6x sin 4x C. sin 6x sin 4x D. 2 6 4 2 6 4 Câu 56.Nguyên hàm 2017x x x e dx là: 2017 x 5 e 2017 x 2 e A. 2 x x C B. 3 x x C 2 2017 5 2017 16
Khoảng cách giữa ước mơ và hiện tại đó chính là hành động!!!
Tài liệu ôn tập và giảng dạy 2017 x 3 e 2017 x 2 e C. 2 x x C D. 2 x x C 5 2017 5 2017 dx Câu 57.Nguyên hàm là: 2 x 4x 5 1 x 1 1 x 5 1 x 1 1 x 1 A. ln C B. ln C C. ln C D. ln C 6 x 5 6 x 1 6 x 5 6 x 5
Câu 58. Biểu thức nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số y sin x.cos x 2 cos x 2 sin x 1 sin 2x A. C . B. C . C. cos 2x C . D. C . 2 2 4 2
Câu 59: Một nguyên hàm của hàm số 2 f (x) x 1 x là: 2 1 3 1 A. 2 F(x) 1 x . B. 2 F(x) 1 x . 2 3 2 2 x 2 1 C. 2 F(x) 1 x . D. 2 F(x) 1 x . 2 3
Câu 60: Họ nguyên hàm của hàm số 2 f (x) x cosx là: 1 1 1 1 A. 2 sin x C . B. 2 sin x C . C. 2 sin x D. 2 sin x C . 2 2 2 2 Câu 61: Cho 2 f (x)dx x x C Vậy 2 f (x )dx là : 5 3 x x 2 2 A. C . B. 4 2 x x C . C. 3 x x C . D. 3 x x C . 5 3 3 3 3 2 x 3x 3x 7
Câu 62: Nguyên hàm F x của hàm số f (x) với F(0) = 8 là: 2 x 1 17
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946479489
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 2 x 8 2 x 8 A. x . B. x . 2 x 1 2 x 1 2 x 8 2 x 8 C. x . D. x . 2 x 1 2 x 1 3 x
Câu 63. Nguyên hàm của hàm số: y . x 1 1 1 1 1 A. 3 2 x x x ln x 1 C . B. 3 2 x x x ln x 1 C . 3 2 3 2 1 1 1 1 C. 3 2 x x x ln x 1 C . D. 3 2 x x x ln x 1 C . 6 2 3 4 2 x 2x 3
Câu 64. Một nguyên hàm của hàm số f x là: x 1 2 x 2 x A. 3x 6 ln x 1 . B. 3x 6 ln x 1 . 2 2 2 x 2 x C. 3x 6 ln x 1 . D. 3x 6 ln x 1 . 2 2 1
Câu 65. Tìm nguyên hàm: dx x x 3 1 x 1 x A. ln C . B. ln C . 3 x 3 3 x 3 2 x 3 2 x C. ln C . D. ln C . 3 x 3 x 3 1
Câu 66. Tìm nguyên hàm: dx x x 3 18
Khoảng cách giữa ước mơ và hiện tại đó chính là hành động!!!
Tài liệu ôn tập và giảng dạy 1 x 3 1 x 3 1 x 1 x A. ln C . B. ln C . C. ln C . D. ln C . 3 x 3 x 3 x 3 3 x 3 1
Câu 67. Họ nguyên hàm của hàm số f x là: 2 x x 2 1 x 1 1 x 2 x 1 A. ln C . B. ln C . C. ln C . D. 2 ln x x 2 C . 3 x 2 3 x 1 x 2 2 1 x
Câu 68. Họ nguyên hàm của hàm số f x là: x 1 1 A. 2 ln x x C . B. 2 ln x x C . x x 1 1 C. 2 ln x x C . D. 2 ln x x C . x x 1
Câu 69. Nguyên hàm của hàm số: f x là: 2 2 x a 1 x a 1 x a ln C ln C A. 2a x a . B. 2a x a . 1 x a 1 x a ln C ln C C. a x a . D. a x a . x
Câu 70. Gọi F x là nguyên hàm của hàm số f x thoả mãn F 2 0 . Khi đó phương trình 2 8 x F x x có nghiệm là A. x 1 3 . B. x 1. C. x 1. D. x 0 . 19
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946479489
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 1
Câu 71. Nếu F x là một họ nguyên hàm của hàm số y và F 2 1 thì F 3 bằng: x 1 3 1 A. ln 2 1. B. ln . C. ln 2 .D. . 2 2 ln x 1
Câu 72. Gọi F x là nguyên hàm của hàm số 2 f x ln x 1. thoả mãn F 1 . Giá trị của x 3 2 F e là: 8 1 8 1 A. . B. . C. . D. . 9 9 3 3 1
Câu 73. Nguyên hàm F x của hàm số f x 2x và F 1 là: 2 sin x 4 2 2 2 A. 2 cot x x . B. 2 cot x x . C. 2 cot x x . D. 2 cot x x . 16 16 16
Câu 74. Tìm nguyên hàm của hàm số 2 f (x) cos x.sin x . 3 cos x 3 cos x A. f (x)dx C . B. f (x)dx C . 3 3 2 sin x 2 sin x C. f (x)dx C . D. f (x)dx C . 2 2 sin 2x
Câu 75. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) . cos 2x 1 A. f (x)dx ln sin x C . B. f (x)dx ln cos 2x 1 C . C. f (x)dx ln sin 2x C . D. f (x)dx ln sin x C . 20
Khoảng cách giữa ước mơ và hiện tại đó chính là hành động!!!
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
Câu 76. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) sin x.cos 2x.dx . 3 2 cos x 1 1 A. f (x)dx cos x C . B. f (x)dx cos 3x sin x C . 3 6 2 3 cos x 1 1 C. f (x)dx cos x C . D. f (x)dx cos 3x sin x C . 3 6 2
Câu 77. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) 2sin x.cos3x . 1 1 1 1 A. f (x)dx cos 2x cos 4x C . B. f (x)dx cos 2x cos 4x C . 2 4 2 4 C. 4 2 f (x)dx 2cos x 3cos x C . D. 4 2 f (x)dx 3cos x 3cos x C .
Câu 78. Tìm nguyên hàm của hàm số 3 f (x) sin x.sin 3x . 3 sin 2x sin 4x 1 sin 6x A. f (x)dx x C . 8 2 4 8 6 3 sin 2x sin 4x 1 sin 6x B. f (x)dx x C . 8 2 4 8 6 1 sin 2x sin 4x 3 sin 6x C. f (x)dx x C . 8 2 4 8 6 3 sin 2x sin 4x 1 sin 6x D. f (x)dx x C . 8 2 4 8 6
Câu 79. Tìm nguyên hàm của hàm số 3 3 f (x) sin x.cos 3x cos x.sin 3x . 3 3 A. f (x)dx cos 4x C . B. f (x)dx cos 4x C . 16 16 21
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946479489
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 3 3 C. f (x)dx sin 4x C . D. f (x)dx sin 4x C . 16 16 x
Câu 80. Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số 2 f (x) sin biết F . 2 2 4 x sin x 1 x sin x 3 x sin x 1 x sin x 5 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x e Câu 81. Hàm số x f (x) e ln 2
có họ các nguyên hàm là hàm số nào sau đây? 2 sin x A. x e ln 2 cot x C . B. x e ln 2 cot x C. 1 1 C. x e ln 2 C . D. x e ln 2 C . 2 cos x 2 cos x Câu 82. Hàm số x x x f (x) 3 2 .3 có nguyên hàm bằng x x 3 6 A. C . B. x x 3 ln 3(1 2 ln 2) C . ln 3 ln 6 x x x 3 3 .2 x x 3 6 C. C . D. C . ln 3 ln 6 ln 3 ln 3.ln 2
Câu 83. Một nguyên hàm F(x) của hàm số x x 2 f (x) (e
e ) thỏa mãn điều kiện F(0) 1 là: 1 1 A. 2x 2x F(x) e e 2x 1 . B. 2x 2x F(x) 2e 2e 2x 1. 2 2 1 1 1 1 C. 2x 2x F(x) e e 2x . D. 2x 2x F(x) e e 2x 1. 2 2 2 2 2x 1
Câu 83. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) . x 1 22
Khoảng cách giữa ước mơ và hiện tại đó chính là hành động!!!
Tài liệu ôn tập và giảng dạy A. 2x 3ln x 1 C . B. 2x 3ln x 1 C . C. 2x ln x 1 C . D. 2x+ ln x 1 C . 2 2x 2x 3
Câu 84. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) . 2x 1 1 2 5 1 2 A. 2x 1 ln 2x 1 C . B. 2x 1 5ln 2x 1 C . 8 4 8 2 2 C. 2x 1 ln 2x 1 C . D. 2x 1 ln 2x 1 C . 3 x x
Câu 85. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) . 2 x 1 2 x 2 x A. 2 ln x 1 C . B. 2 ln x 1 C . 2 2 C. 2 2 x ln x 1 C . D. 2 2 x ln x 1 C 1
Câu 86. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) . x ln x x A. ln ln x 1 C . B. ln ln x 1 C . C. ln x 1 C . D. ln x 1 C . 2x e
Câu 87. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) . x e 1 A. x x e ln e 1 C . B. x x e ln e 1 C C. x ln e 1 C . D. 2x x e e C . 1
Câu 88. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) . x 1 A. 2 x 2 ln 1 x C . B. 2 x 2 ln 1 x C . 23
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946479489
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 C. ln 1 x C . D. 2 2 ln 1 x C . x 2 1
Câu 89. Tìm nguyên hàm của hàm số 2 f (x) ln x 1 C . x 1 2 2 A. x 4 x 1 C . B. x 4 x 1 C . 3 x 1 C. C . D. x 1 C . 2 x 1 x 1 x 1 2x 1
Câu 90. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) . 1 x 2 2 A. 2x 1 1 x C . B. 2x 1 1 x C . 3 3 2 1 C. 2x 1 1 x C . D. 2 1 x C . 3 1 x x
Câu 91. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) . 2 3x 2 1 1 A. 2 3x 2 C . B. 2 3x 2 C . 3 3 1 2 C. 2 3x 2 C . D. 2 3x 2 C 6 3 3 x
Câu 92. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) . 2 4 x 1 1 A. 2 2 x 8 4 x C . B. 2 2 x 8 4 x C . 3 3 1 2 C. 2 4 x C . D. 2 2 x 8 4 x C . 3 3 Câu 93 .Tính x x F(x) e cos xdx e (A cos x Bsin x)
C . Giá trị của biểu thức A B bằng A.1. B. 1. C. 2 . D. 2 . 24
Khoảng cách giữa ước mơ và hiện tại đó chính là hành động!!!
Tài liệu ôn tập và giảng dạy Câu 94. Tính 6 8 7 F(x) 2x(3x 2) dx A(3x 2) Bx(3x 2)
C . Giá trị của biểu thức 12A 11B bằng: 12 12 A. 1. B. 1. C. . D. . 11 11 Câu 95. Tính 2 2 2 3 F(x) x x 1dx ax (x 1) x 1 bx(x 1) x 1 c(x 1) x 1 C . Giá trị của biểu thức a b c bằng: 2 2 142 142 A. B. C. D. 7 7 105 105 Câu 96. Tính 2 ln x 1 x
dx . Chọn kết quả đúng: 1 A. 2 2 F(x) x ln x 1 x 1 x C . B. F(x) C . 2 1 x C. 2 2 F(x) x ln x 1 x 1 x C . D. 2 2 F(x) ln x 1 x x 1 x C . 2
Câu 97. Hàm số f (x) có đạo hàm 3 x f '(x) x e
và đồ thị hàm số f (x) đi qua gốc tọa độ O . Chọn kết quả đúng: 2 2 1 1 1 2 2 1 1 1 A. 2 x x f (x) x e e . B. 2 x x f (x) x e e . 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 1 1 1 C. 2 x x f (x) x e e . D. 2 x x f (x) x e e . 2 2 2 2 2 2 Câu 98. Tính 2 F(x) x 1dx bằng: 1 1 1 1 A. 2 2 x x 1 ln x x 1 C . B. 2 2 x x 1 ln x x 1 C . 2 2 2 2 1 1 1 1 C. 2 2 x x 1 ln x x 1 C . D. 2 2 x x 1 ln x x 1 C . 2 2 2 2 25
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946479489
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 3 x 5x 2 Câu 99. Tìm dx 2 4 x 2 x 2 x 3 x 3 x A. ln 2 x C . B. ln 2 x C . C. ln 2 x C . D. ln x 2 C . 2 2 3 3 5
Câu 100. Họ nguyên hàm của 2 3 f x x x 1 là: 6 1 6 A. 3 F x x 1 C .B. 3 F x 18 x 1 C . 18 6 6 1 C. 3 F x x 1 C . D. 3 F x x 1 C . 9 2 3 x x x 1
Câu 101. Nguyên hàm của hàm số f x là hàm số nào? 3 x 1 1 1 1 A. F x ln x x C . B. F x ln x x C . 2 x 2x 2 x 2x 3 2 x 3x 3 2 x 3x C. F x ln x C . D. F x ln x C . 3 2 3 2
Câu 102. Giá trị m để hàm số 3 2 F x mx 3m 2 x 4x
3 là một nguyên hàm của hàm số 2 f x 3x 10x 4 là: A. m 1. B. m 0 . C. m 2 . D. m 3. 3
Câu 103. Gọi F x là nguyên hàm của hàm số 4 f x sin 2x thoả mãn F 0 là: 8 3 1 1 3 1 1 A. F x x 1 sin 4x sin 8x . B. F x x sin 4x sin 8x . 8 8 64 8 8 64 26
Khoảng cách giữa ước mơ và hiện tại đó chính là hành động!!!
Tài liệu ôn tập và giảng dạy 3 1 1 3 3 C. F x x sin 2x sin 4x . D. F x x sin 4x sin 6x . 8 8 64 8 8
Câu 104. Biết hàm số 2 f (x) (6x 1) có một nguyên hàm là 3 2 F(x) ax bx cx d thoả mãn điều kiện F( 1) 20. Tính ( a b c d ): A. 46 . B. 44 . C. 36 . D. 54 . Câu 105. Hàm số f x x x
1 có một nguyên hàm là F x . Nếu F 0 2 thì F 3 bằng 146 116 886 A. . B. . C. .
D. Đáp án kháC. 15 15 105
Câu 106 . Gọi F x là một nguyên hàm của hàm số y x cos x mà F 0
1. Khi đó phát biểu nào sau đây đúng?
A. F x là hàm số chẵn.
B. F x là hàm số lẻ.
C. Hàm số F x tuần hoàn với chu kì là 2 .
D. Hàm số F x không là hàm số chẵn cũng không là hàm số lẻ. sin 2x
Câu 107. Nguyên hàm F x của hàm số y khi F 0 0 là 2 sin x 3 2 2 sin x ln 2 sin x A. ln 1 . B. 2 ln 1 sin x . C. . D. 2 ln cos x . 3 3 27
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946479489
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 4m Câu 108. Cho 2 f x
sin x . Tìm m để nguyên hàm F x của hàm số f x thỏa mãn F 0 1 và F . 4 8 3 3 4 4 A. . B. . C. .D. . 4 4 3 3 1
Câu 109. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) . sin x.cos x 1 A. 2 f (x)dx ln sin x ln 1 sin x C . 2 1 B. 2 f (x)dx ln sin x ln 1 sin x C . 2 1 1 C. 2 f (x)dx ln sin x ln 1 sin x C . 2 2 1 D. 2 f (x)dx ln sin x ln 1 sin x C . 2 3 2sin x
Câu 110. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) . 1 cos x 1 A. 2 f (x)dx cos x 2cos x C . B. 2 f (x)dx cos x 2 cos x C . 2 1 C. 2 f (x)dx cos x cos x C . D. 2 f (x)dx cos x 2 cos x C . 2 3 cos x
Câu 111. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) . 5 sin x 28
Khoảng cách giữa ước mơ và hiện tại đó chính là hành động!!!
Tài liệu ôn tập và giảng dạy 4 cot x 4 cot x A. f (x).dx C . B. f (x).dx C . 4 4 2 cot x 4 tan x C. f (x).dx C . D. f (x).dx C . 2 4
Câu 112. Tìm nguyên hàm của hàm số: 4 4 f (x) cos 2x sin x cos x . 1 1 1 1 A. 3 f (x).dx sin 2x sin 2x C . B. 3 f (x).dx sin 2x sin 2x C . 2 12 2 12 1 1 1 C. 3 f (x).dx sin 2x sin 2x C . D. 3 f (x).dx sin 2x sin 2x C . 4 2 4
Câu 113. Tìm nguyên hàm của hàm số 2sin x f (x) tan x e cos x 1 1 A. 2sin x f (x)dx cos x e C . B. 2sin x f (x)dx cos x e C . 2 2 1 C. 2sin x f (x)dx cos x e C . D. 2sin x f (x)dx cos x e C . 2 1
Câu 114. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) sin x cos x 2 1 x 3 1 x 3 A. f (x)dx cot C . B. f (x)dx cot C . 2 2 8 2 2 8 1 x 3 1 x 3 C. f (x)dx cot C . D. f (x)dx cot C . 2 2 4 2 2 8 29
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946479489
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 ax b
Câu 115. Biết hàm số F(x) x 1 2x
2017 là một nguyên hàm của hàm số f (x) . Khi đó 1 2x tổng của a và b là: A. 2 . B. 2 . C. 0 . D. 1. 3 x 2x
Câu 116. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) . 2 x 1 1 1 A. 2 2 x 8 x 1 C . B. 2 2 2 x 1 x 8 1 x C . 3 3 1 2 C. 2 2 8 x x 1 C . D. 2 2 x 8 1 x C . 3 3 sin 2x Câu 117. Tính F x
dx . Hãy chọn đáp án đúng. 2 2 4sin x 2 cos x 3 A. 6 cos 2x C . B. 6 sin 2x C . C. 6 cos 2x C . D. 6 sin 2x C . 1 x
Câu 118. Biết hàm số F(x) mx n 2x
1 là một nguyên hàm của hàm số f (x) . Khi đó 2x 1 tích của m và n là: 2 2 A. . B. 2 . C. . D. 0 . 9 3 ln x
Câu 119. Biết hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x)
có đồ thị đi qua điểm 2 x ln x 3
e; 2016 . Khi đó hàm số F 1 là: A. 3 2014 . B. 3 2016 . C. 2 3 2014 . D. 2 3 2016 . Câu 120. Tính 3 x x 3 2 x e dx e (ax bx cx d) C . Giá trị của a b c d bằng 30
Khoảng cách giữa ước mơ và hiện tại đó chính là hành động!!!
Tài liệu ôn tập và giảng dạy A. 2 . B. 10 . C. 2 . D. 9 . Câu 121. Tính 2 2 2 2 F(x) x ln(x 3)dx A(x 3) ln(x 3) Bx
C . Giá trị của biểu thức A B bằng A. 0 . B. 1. C. 1. D. 2 . Câu 122. Tính 2 2 x cos 2xdx ax sin 2x bx cos 2x csin x C . Giá trị của a b 4c bằng 3 3 1 A. 0. B. . C. . D. . 4 4 2 Câu 123. Tính 3 4 x ln 2xdx x (A ln 2x B) C . Giá trị của 5A 4B bằng: 1 1 A. 1. B. . C. . D. 1.. 4 4 1 x Câu 124. Tính F(x) x ln
dx . Chọn kết quả đúng: 1 x 2 x 1 1 x 2 x 1 1 x A. F(x) ln x C B. F(x) ln x C 2 1 x 2 1 x 2 x 1 1 x 2 x 1 1 x C. F(x) ln x C D. F(x) ln x C 2 1 x 2 1 x
Câu 125. Cho hàm số 3 F(x) x(1 x) dx . Biết F(0) 1, khi đó F(1) bằng: 21 19 21 19 A. . B. . C. . D. . 20 20 20 20 Câu 126. Tính F(x) (2x 1)sin xdx a x cos x b cos x csin x
C . Giá trị của biểu thức a b c bằng: A. 1. B. 1. C. 5 . D. 5 .
Câu 127. Cho hàm số F(x) x ln(x 1)dx có F(1)
0 . Khi đó giá trị của F(0) bằng 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 4 4 2 2 31
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946479489
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 5 Câu 128. Hàm số 2 F(x) (x 1) ln xdx thỏa mãn F(1) là 9 3 1 x x 3 1 x x A. 3 (x 3x) ln x . B. 3 (x 3x) ln x 1 . 6 18 2 6 18 2 3 1 x x 10 3 1 x x C. 3 (x 3x) ln x . D. 3 (x 3x) ln x 1 . 6 18 2 9 6 18 2 x xe
Câu 129. Hàm số f (x) có đạo hàm f '(x)
và có đồ thị đi qua điểm A(0;1) . Chọn kết quả đúng 2 (x 1) x e x e x e x e A. f (x) B. f (x) 1 C. f (x) 1 D. f (x) 2 x 1 x 1 x 1 x 1
Câu 130. Một nguyên hàm F(x) của hàm số 2 f (x) ln x x 1 thỏa mãn F(0) 1. Chọn kết quả đúng A. 2 2 F(x) x ln x x 1 x 1 2 . B. 2 2 F(x) x ln x x 1 x 1 2 . C. 2 2 F(x) x ln x x 1 x 1 1 . D. 2 2 F(x) x ln x x 1 x 1 . x
Câu 131. Một nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) thỏa mãn F( )
2017 . Chọn kết quả đúng 2 cos x A. F(x) x tan x ln | cos x | 2017 . B. F(x) x tan x ln | cos x | 2018 . C. F(x) x tan x ln | cos x | 2016 . D. F(x) x tan x ln | cos x | 2017 . Câu 132. Tính 2 F(x) x(1 sin 2x)dx Ax Bx cos 2x Csin 2x
D . Giá trị của biểu thức A B C bằng 1 1 5 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 1 x sin x Câu 133. Tính F(x)
dx . Chọn kết quả đúng 2 cos x x 1 sin x 1 A. F(x) tan x ln C . cos x 2 sin x 1 32
Khoảng cách giữa ước mơ và hiện tại đó chính là hành động!!!
Tài liệu ôn tập và giảng dạy x 1 sin x 1 B. F(x) tan x ln C . cos x 2 sin x 1 x 1 sin x 1 C. F(x) tan x ln C . cos x 2 sin x 1 x 1 sin x 1 D. F(x) tan x ln C . cos x 2 sin x 1 1 2
Câu 134. Một nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) sin x thỏa mãn điều kiện F là: 2 cos x 4 2 A. F(x) cos x tan x 2 1. B. F(x) cos x tan x 2 1. C. F(x) cos x tan x 1 2 . D. F(x) cos x tan x .
Câu 135. Một nguyên hàm F(x) của hàm số 3 f (x) 2sin 5x x
thỏa mãn đồ thị của hai hàm số 5
F(x) và f (x) cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung là: 2 2 3 2 2 3 A. F(x) cos 5x x x x 1. B. F(x) cos 5x x x x 1. 5 3 5 5 3 5 1 3 2 2 3 C. F(x) 10 cos 5x x 1. D. F(x) cos 5x x x x . 2 x 5 5 3 5 Câu 136. Hàm số 2 x F(x) (ax bx
c)e là một nguyên hàm của hàm số 2 x f (x) x e thì a b c bằng: A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 2 .
Câu 137. Một nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) a b cos 2x thỏa mãn: F(0) , F , F là: 2 2 6 12 3 33
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946479489
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 2 7 2 7 A. F(x) x sin 2x . B. F(x) x sin 2x . 3 9 2 3 9 2 7 2 7 C. F(x) x sin 2x . D. F(x) x sin 2x . 3 9 2 3 9 2
Câu 138. Cho hàm số 3 2 F(x) ax bx cx
1 là một nguyên hàm của hàm số f (x) thỏa mãn f (1) 2, f (2) 3, f (3) 4 . Hàm số F(x) là: 1 1 A. 2 F(x) x x 1. B. 2 F(x) x x 1. 2 2 1 1 C. 2 F(x) x x 1. D. 2 F(x) x x 1. 2 2
Câu 139. Một nguyên hàm F(x) của hàm số f (x)
tan x.sin 2x thỏa mãn điều kiện F 0 là: 4 1 1 1 A. F(x) x sin 2x . B. F(x) x cos 2x 1. 2 2 4 2 4 2 2 1 C. 3 F(x) cos x . D. x sin 2x . 3 2 2 4
Câu 140. Cho hàm số 2 f (x)
tan x có nguyên hàm là F(x) . Đồ thị hàm số y F(x) cắt trục tung tại
điểm A(0;2) . Khi đó F(x) là: A. F(x) tan x x 2 . B. F(x) tan x 2 . 1 C. 3 F(x) tan x 2 . D. F(x) cot x x 2 . 3
Câu 141. Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số 2 f (x) tan x . Giá trị của F F(0) bằng 4 34
Khoảng cách giữa ước mơ và hiện tại đó chính là hành động!!!
Tài liệu ôn tập và giảng dạy A.1 . B. . C.1 . D. 3 . 4 4 4 4 ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5B 6A 7D 8D 9B 10B 11A 12B 13D 14B 15D 16B 17B 18A 19A 20 21B 22A 24D 25 26 2728 29 30 31 32 33 34B 35C 36B 37A 38D 39D 40B 41B 42A 43B 44D 45B 46A 47D 48B 49C 50B 51C 52D 53B 54 55 56 57 58A 59B 60B 61C 62A 63A 64A 65A 66A 67A 68A 69A 70A 71A 72A 73A 74A 75A 76A 77A 78A 79A 80A 81A 82A 83A 83A 84A 85A 86A 87A 88A 89A 90A 91A 92A 93A 94A 95A 96A 97A 98A 99A 100A 101A 102A 103A 104A 105A 106 107 108A 109A 110A 111A 112A 113A 114A 115A 116A 117A 118A 119A 120A 121A 122A 123A 124A 125A 126A 127A 128A 129A 130A 131A 132A 133A 134A 135A 136A 137A 138A 139A 140A 141A 35
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946479489 NGUYỄN BẢO VƯƠNG
TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP PHIẾU 1. TÍCH PHÂN
TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY HỌC SINH THƯỜNG
GIÁO VIÊN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489
PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN.
Dạng 1. Tính tích phân bằng phương pháp phân tích Phương pháp: b
Để tính tích phân I  f(x)dx  ta phân tích f(x)    1 k 1 f (x) ... km m f (x) a Trong đó các hàm 
có trong bảng nguyên hàm. i f (x) (i 1,2,3,...,n)
Ví dụ 1 Tính các tích phân sau: 1 xdx 7 xdx I   J         0 3x 1 2x 1 2 x 2 x 2 Lời giải.
1. Ta có: x  (3x  1)  (2x  1)  ( 3x  1  2x  1)( 3x  1  2x  1) 1 1 2 1  17  9 3 Nên 3 3
I  ( 3x  1  2x  1)dx  (3x  1)  (2x  1)     9 3  9 0 0 1
2. Ta có x  ( x  2  x  2)( x  2  x  2) 4 7 1 19  5 5 Nên J   x2  x2dx  . 4 6 2   2 4
Ví dụ 2 Tính các tích phân sau: I  sin 2x.sin 3x  4 J  cos 2xdx    0 2 Lời giải.   2 1 1 1 2 4 1. Ta có: I 
(cos x  cos 5x)dx  (sin x  sin 5x)   . 2 2 5  5    2 2 1
Bằng niềm tin và lòng đam mê, bạn sẽ đặt chân đến nơi mình muốn!!!
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 1 1 2. Ta có: 4 2
cos 2x  (1  2cos 4x  cos 4x)  (3  4cos 4x  cos 8x) 2 4   4 1 1  1  4 3 Nên I 
(3  4 cos 4x  cos 8x)dx  3x  sin 4x  sin 8x     4 4  8  16 0 0
Dạng 2. Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số Phương pháp:
1. Phương pháp đổi biến số loại 1 b Giả sử cần tính I  f
 xdx ta thực hiện các bước sau a
Bước 1: Đặt x  ut (với ut là hàm có đạo hàm liên tục trên ; 
, f ut xác định trên ;   và
u  a, u  b ) và xác định , .  
Bước 2: Thay vào ta có: 
I  f ut.u'tdt  gtdt  Gt  G   G    .  
Một số dạng thường dùng phương pháp đổi biến số dạng 1 a
* Hàm số dưới dấu tích phân chứa 2 2 2 a  b x
ta thường đặt x  sin t b a
* Hàm số dưới dấu tích phân chứa 2 2 2
b x  a ta thường đặt x  bsint a
* Hàm số dưới dấu tích phân chứa 2 2 2
a  b x ta thường đặt x  tan t b a
* Hàm số dưới dấu tích phân chứa
xa  bx ta thường đặt 2 x  sin t b
2. Phương pháp đổi biến số loại 2
Tương tự như nguyên hàm, ta có thể tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số (ta gọi là loại 2) như sau. 2
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489 b
Để tính tích phân I  f
 xdx , nếu fx  gu  x.u' 
x, ta có thể thực hiện phép đổi biến như sau a
Bước 1: Đặt t  ux  dt  u'xdx .
Đổi cận x  a  t  ua, x  b  t  ub u(b)
Bước 2: Thay vào ta có I  g
 tdt  Gt b . a u(a) 3 2 xdx x
Ví dụ 1.2.6 Tính các tích phân sau: I   J  dx  3    1 2x 2 1 x 1  1 2 Lời giải. 3 t  2 3 1. Đặt 3 3 2
t  2x  2  t  2x  2  x   dx  t dt 2 2 Đổ 1
i cận : x    t  1 ; x  3  t  2 . 2 2 3 2 2 (t  2) 3  3 3   3 3      Ta có : 2 4 5 2 I  . t dt  t  t dt  t    24 3 3 12    t    3        . 2t 2  4 2   20 4   5   20 4  5 1 1 1 2. Đặt 2
t  1  x  1  x  1  (t  1)  dx  2(t  1)dt
Đổi cận: x  1 t  1; x  2  t  2 2 2 2 2 (t  2t  2)(t  1)  3 2  2 2 t 3t 11 J  2
dt  2 (t  3t  4  )dt    2   4t  2ln t    4ln 2 . t t  3 2  3 1 1   1
Dạng 3. Tính tích phân bằng phương pháp từng phần Phương pháp: b b
Cho hai hàm số u và v liên tục trên [a;b] và có đạo hàm liên tục trên a; b   .Khi đó : b udv  uv   a vdu  a a 3
Bằng niềm tin và lòng đam mê, bạn sẽ đặt chân đến nơi mình muốn!!!
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 3 3  lnx
Ví dụ 1 Tính tích phân: I  dx  2  1 (x 1) Lời giải.   u  3  ln x dx   du  1. Đặt  dx ta chọn x  dv   1  2   (x  1) v   x  1 3 3 3 3  ln x dx 3  ln 3 3 x  I        ln  3 ln 3 3   ln x  1 x(x  1) 4 2 x  1 4 2 1 1 1 2 0
Ví dụ 2 Tính tích phân: 2x1 I  (x  2)e dx  2 J  (2x  x  1)ln(x  2)dx  0 1  Lời giải.    u  x   2 du dx  1. Đặt  ta chọn  2x1 1  d  v  e 2x 1 v   e  2 2 2 3 2 1 2x1 1 2x1 1 2x  1 5e e I  (x  2)e  e dx  e  e   2 2 4 0 4 0 0  1   u  ln(x   2) du dx   2. Đặt  chọn x 2  2 d
 v  (2x  x  1)dx 2  3 1 2 v  x  x  x  3 2 0 3 2 2   0 3 1 2 0 1 4x 3x 6x 1 32
J  ( x  x  x)ln(x  2)  2      1 dx   (4x 5x 16 )dx  3 2 6 x  2 6 x  2 1  1  0 1  4  3 5 2  
x  x  16x  32 ln(x  2)   6  3 2  1  16 119  ln 2  3 396
BÀI TẬP TỰ LUYỆN 4
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489
Câu 1. Công thức nào đúng (với k là hằng số) b b b b A. kf x dx k f x dx B. kf x dx f x dx a a a a a b b a C. kf x dx k f x dx D. kf x dx k f x dx b a a b
Câu 2. F(x) là một nguyên hàm của f(x). Công thức nào sau đây đúng? b b b b A. f x dx F x F b F a | B. f x dx F x F b F a | a a a a b a b b C. f x dx F x F b F a | D. f x dx F x F a F b | a b a a Câu 3. Tính 3
sin x.cos xdx . Đáp án nào sai? 1 1 3 A. B. 1 4 C. D. 2 4 4 cos x
Câu 4. Tính tích phân 2 dx . Đáp án nào đúng sin x 4 ln 2 2 A. B. ln 2 C. ln D. ln 2 2 2 Câu 5. 2 x cos xdx = 0 A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 2 2 2 2 1
Câu 6. Kết quả của phép tính 3 I x 2x 5 dx là 0 5
Bằng niềm tin và lòng đam mê, bạn sẽ đặt chân đến nơi mình muốn!!!
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 25 29 A. B. 6 C. D. 7 4 4
Câu 7. Tính tích phân 2 I sin 2xdx 0 1 1 A. B. C. 1 D. 1 2 2 2
Câu 8. Tính tích phân I x x 2dx 2 32 352 17 64 A. B. C. D. 15 15 15 15
Câu 9. Kết quả phép tính 2 sin x I e cos xdx là 0 A. e – 1 B. e C. 1 – e D. – e 1
Câu 10. Kết quả phép tính 2 x I x e dx 0 A. e – 2 B. 2 – e C. e + 2 D. 2e + 1 6 Câu 11. Tính: I tanxdx 0 3 3 2 3 A. ln B. ln C. ln
D. Đáp án kháC. 2 2 3 1 Câu 12: Tích phân 2 I (3x 2x 1)dx bằng: 0 A. I 1 B. I 2 C. I 3 D. Đáp án khác 6
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489 2 Câu 13: Tích phân I sin xdx bằng: 0 A. -1 B. 1 C. 2 D. 0 1 Câu 14: Tích phân 2 I (x 1) dx bằng: 0 8 7 A. B. 2 C. D. 4 3 3 1 Câu 15: Tích phân x 1 I e dx bằng: 0 A. 2 e e B. 2 e C. 2 e 1 D. e + 1 4 x 1 Câu 16: Tích phân I dx bằng: x 2 3 A. -1 + 3ln2 B. 2 3ln 2 C. 4ln 2 D. 1 3ln 2 1 x 1 Câu 17: Tích phân I dx bằng: 2 x 2x 5 0 8 1 8 8 8 A. ln B. ln C. 2 ln D. 2 ln 5 2 5 5 5 e 1 Câu 18: Tích phân I dx bằng: x 1 1 A. e B. 1 C. -1 D. e 7
Bằng niềm tin và lòng đam mê, bạn sẽ đặt chân đến nơi mình muốn!!!
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 1 Câu 19: Tích phân x I e dx bằng : 0 A. e 1 B. 1 e C. e D. 0 2 Câu 20: Tích phân 2x I 2e dx bằng : 0 A. 4 e B. 4 e 1 C. 4 4e D. 4 3e 1 2 1 Câu 21: Tích phân 2 I x dx bằng: 4 x 1 19 23 21 25 A. B. C. D. 8 8 8 8 e 1 Câu 22: Tích phân I dx bằng: x 3 1 3 e A. ln e 2 B. ln e 7 C. ln D. ln 4 e 3 4 3 Câu 23: Tích phân 3 I x 1 dx bằng: 1 A. 24 B. 22 C. 20 D. 18 2 1 Câu 24: Tích phân I dx bằng: 2 2x 1 1 1 1 1 A. 1 B. C. D. 2 15 4 8
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489 1 dx Câu 25: Tích phân I bằng: 2 x 5x 6 0 4 A. I = 1 B. I ln C. I = ln2 D. I = ln2 3 1 xdx Câu 26: Tích phân: J bằng: 3 (x 1) 0 1 1 A. J B. J C. J =2 D. J = 1 8 4 3 x Câu 27: Tích phân K dx bằng: 2 x 1 2 8 1 8 A. K = ln2 B. K = 2ln2 C. K ln D. K ln 3 2 3 3 Câu 28: Tích phân 2 I x 1 x dx bằng: 1 4 2 8 2 2 4 2 8 2 2 A. B. C. D. 3 3 3 3 1 19 Câu 29: Tích phân I x 1 x dx bằng: 0 1 1 1 1 A. B. C. D. 420 380 342 462 e 2 ln x Câu 30: Tích phân I dx bằng: 2x 1 9
Bằng niềm tin và lòng đam mê, bạn sẽ đặt chân đến nơi mình muốn!!!
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 3 2 3 2 3 2 3 3 2 2 A. B. C. D. 3 3 6 3 6 Câu 31: Tích phân I tanxdx bằng: 0 3 3 2 3 A. ln B. - ln C. ln
D. Đáp án kháC. 2 2 3 1 dx Câu 32. Tích phân bằng: x 2 0 A. ln 2 B. ln 3 C. ln 3 D. ln 2 1 2dx Câu 33. Tích phân
ln a . Giá trị của a bằng: 3 2x 0 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 1
Câu 34. Cho tích phân 3 1 xdx , với cách đặt 3 t 1
x thì tích phân đã cho bằng với tích phân nào ? 0 1 1 1 1 A. 3 3 t dt B. 2 3 t dt C. 3 t dt D. 3 tdt 0 0 0 0 e ln x Câu 35. Tích phân dx bằng: x 1 1 A. 3 B. 1 C. ln 2 D. 2 10
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489 1
Câu 36. Tích phân I = xdx có giá trị là: 0 3 1 2 A. B. C. D. 2 2 2 3 4
Câu 37. Tích phân I = cos 2xdx có giá trị là: 0 1 A. B. 1 C. -2 D. -1 2 1 x
Câu 38. Tích phân I = dx có giá trị là: 3 (x 1) 0 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 4 8 8 2
Câu 39. Tích phân I =
sin 3x.cos xdx có giá trị là: 0 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 3 2 4 1 3 2 x 2x 3
Câu 40. Tích phân I = dx bằng: x 2 0 1 3 1 2 1 2 1 1 A. 3ln B. 3ln C. ln D. 3ln 3 2 3 3 3 3 3 3 1 Câu 41. I = 2 2 (x 1)(x 1)dx 0 11
Bằng niềm tin và lòng đam mê, bạn sẽ đặt chân đến nơi mình muốn!!!
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 4 6 4 1 A. B. C. D. 5 5 5 5 6
Câu 42. Tích phân I = 2 sin xdx có giá trị là: 0 3 3 3 3 A. B. C. D. 12 8 12 8 12 8 12 4 2
Câu 43. Tích phân I = 3 2 3 2 3x x 4x 1 2x x 3x 1 dx có giá trị là: 1 13 5 2 5 A. B. C. D. 12 12 3 12 4 x Câu 44. Tích phân 2 2 sin bằng: 2 0 2 2 2 2 A. B. C. D. 4 2 4 2 4 2 4 2 1
Câu 45. Cho tích phân 3 1 xdx , với cách đặt 3 t 1
x thì tích phân đã cho bằng với tích phân nào ? 0 1 1 1 1 A. 3 3 t dt B. 2 3 t dt C. 3 t dt D. 3 tdt 0 0 0 0 1 xdx Câu 46. Tích phân dx bằng: 2x 1 0 1 1 A. B. 1 C. ln 2 D. 3 2 12
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489 1
Câu 47. Gía trị của 3x 3e dx bằng : 0 A. e3 - 1 B. e3 + 1 C. e3 D. 2e3 1 Câu 48. Tích Phân 2 (x 1) dx bằng : 0 1 A. B. 1 C. 3 D. 4 3 1 Câu 49. Tích Phân 3x 1dx bằng : 0 14 14 A. B. 0 C. 9 D. 9 3 1 Câu 50. Tích Phân x 3x 1dx bằng 0 7 A. 9 B. C. 3 D. 1 9 2 5x 13 Câu 51. Tích Phân dx bằng 2 x 5x 6 0 43 4 43 3 43 4 47 4 A. ln B. ln C. ln D. ln 7 3 7 4 7 3 3 3 4 Câu 52: Tích phân 2 I tan xdx bằng: 0 13
Bằng niềm tin và lòng đam mê, bạn sẽ đặt chân đến nơi mình muốn!!!
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 A. I = 2 B. ln2 C. I 1 D. I 4 3 1 Câu 53: Tích phân 2 L x 1 x dx bằng: 0 1 1 A. L 1 B. L C. L 1 D. L 4 3 2 Câu 54: Tích phân K (2x 1) ln xdx bằng: 1 1 1 1 A. K 3ln 2 B. K C. K = 3ln2 D. K 2 ln 2 2 2 2 Câu 55: Tích phân L x sin xdx bằng: 0 A. L =  B. L =  C. L = 2 D. K = 0 3 Câu 56: Tích phân I x cos xdx bằng: 0 3 1 3 1 3 1 3 A. B. C. D. 6 2 6 2 2 ln 2 Câu 57: Tích phân x I xe dx bằng: 0 1 1 1 1 A. 1 ln 2 B. 1 ln 2 C. ln 2 1 D. 1 ln 2 2 2 2 4 14
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489 2 ln x Câu 58: Tích phân I dx bằng: 2 x 1 1 1 1 1 A. 1 ln 2 B. 1 ln 2 C. ln 2 1 D. 1 ln 2 2 2 2 4 5 dx Câu 59: Giả sử
ln K . Giá trị của K là: 2x 1 1 A. 9 B. 8 C. 81 D. 3 3 2 x Câu 60: Biến đổi dx thành f t dt , với t 1
x . Khi đó f(t) là hàm nào trong các hàm 1 1 x 0 1 số sau: A. 2 f t 2t 2t B. 2 f t t t C. 2 f t t t D. 2 f t 2t 2t 1 dx
Câu 61: Đổi biến x = 2sint tích phân trở thành: 2 4 x 0 6 6 6 1 3 A. tdt B. dt C. dt D. dt t 0 0 0 0 2 dx Câu 62: Tích phân I bằng: 2 sin x 4 A. 4 B. 3 C. 1 D. 2 2 e cos ln x Câu 63: Cho I dx , ta tính được: x 1 15
Bằng niềm tin và lòng đam mê, bạn sẽ đặt chân đến nơi mình muốn!!!
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 A. I = cos1 B. I = 1 C. I = sin1
D. Một kết quả khác 2 3 3 Câu 64: Tích phân I dx bằng: 2 x x 3 2 A. B. C. D. 6 3 2 b b c Câu 65: Giả sử f (x)dx 2 và f (x)dx 3 và a < b < c thì f (x)dx bằng? a c a A. 5 B. 1 C. -1 D. -5
Câu 66: Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên do quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y
= (1 – x2), y = 0, x = 0 và x = 2 bằng: 8 2 46 5 A. B. 2 C. D. 3 15 2 16 4 Câu 67: Cho I xdx và J cos 2xdx . Khi đó: 1 0 A. I < J B. I > J C. I = J D. I > J > 1 4 Câu 68: Tích phân I x 2 dx bằng: 0 A. 0 B. 2 C. 8 D. 4 Câu 69: Tích phân 2 I x sin xdx bằng : 0 A. 2 4 B. 2 4 C. 2 2 3 D. 2 2 3 16
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489 1 dx
Câu 70: Kết quả của là: 1 x 1 A. 0 B.-1 C. D. Không tồn tại 2 2 2 Câu 71: Cho f x dx 3 .Khi đó 4f x 3 dx bằng: 0 0 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 3 x
Câu 72. Tích phân I = dx có giá trị là: 2 x 1 2 A. 2 2 B. 2 2 3 C. 2 2 3 D. 3 1 1
Câu 73. Tích phân I = dx có giá trị là: 2 x 4x 3 0 1 3 1 3 1 3 1 3 A. ln B. ln C. ln D. ln 3 2 3 2 2 2 2 2 3 x
Câu 74. Tích phân I = dx có giá trị là: 2 x 1 2 A. 2 2 B. 2 2 3 C. 2 2 3 D. 3 2 Câu 75. Cho 3 2 f x 3x x 4x 1 và 3 2 g x 2x x 3x 1. Tích phân f x g x dx bằng với 1 tích phân: 17
Bằng niềm tin và lòng đam mê, bạn sẽ đặt chân đến nơi mình muốn!!!
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 2 1 2 A. 3 2 x 2x x 2 dx B. 3 2 x 2x x 2 dx 3 2 x 2x x 2 dx 1 1 1 1 2 C. 3 2 x 2x x 2 dx 3 2 x 2x x 2 dx D. tích phân khác 1 1 2 3 sin x.cos x Câu 76. Tích phân dx bằng: 2 cos x 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 A. ln 2 B. ln 2 C. ln 2 D. ln 2 3 2 2 2 2 3 2 2 1 x 2 cos x
Câu 77. Cho tích phân I dx và J
dx , phát biểu nào sau đây đúng: x 3 3sin x 12 0 0 1 A. I J B. I 2 C. J ln 5 D. I 2J 3 1
Câu 78. Cho tích phân 2 I x 1 x dx bằng: 0 1 1 1 3 4 x x 3 x A. 3 x x4 dx B. C. 2 (x ) D. 2 3 4 3 0 0 0 a Câu 79. Tích phân 2 2 2 x a x dx a 0 bằng: 0 4 .a 4 .a 3 .a 3 .a A. B. C. D. 8 16 16 8 18
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489 8 x 1 Câu 80. Tích phân dx bằng: 3 x 1 141 142 8 A. B. C.
D. một kết quả khác 10 10 5 e 2 1 ln x
Câu 81. Tích phân I = dx có giá trị là: x 1 1 2 4 4 A. B. C. D. 3 3 3 3 1 2
Câu 82. Tích phân I = x 1 x.e dx có giá trị là: 0 2 e e 2 e e 2 e e 2 e e A. B. C. D. 2 3 2 3 1
Câu 83. Tích phân I = x 1 x e dx có giá trị là: 0 A. e + 2 B. 2 - e C. e - 2 D. e 0 cos x
Câu 84. Tích phân I = dx có giá trị là: 2 sin x 2 A. ln3 B. 0 C. - ln2 D. ln2 6 Câu 85. Tích Phân 3 sin x.cos xdx bằng 0 19
Bằng niềm tin và lòng đam mê, bạn sẽ đặt chân đến nơi mình muốn!!!
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 1 A. 6 B. 5 C. 4 D. 64 1 1 2 Câu 86. Nếu f (x)dx =5 và f (x)dx = 2 thì f (x)dx bằng : 0 2 0 A. 8 B. 2 C. 3 D. -3 3
Câu 87. Tích Phân I = tan xdx là : 0 1 1 A. ln2 B. –ln2 C. ln2 D. - ln2 2 2 1
Câu 88. Cho tích phân I x 1 x dx bằng: 0 1 1 1 2 3 x x 3 x A. 2 3 x x dx B. C. 2 (x ) D. 2 2 3 3 0 0 0 3
Câu 89. Tích Phân I = 2 ln(x x)dx là : 2 A. 3ln3 B. 2ln2 C. 3ln3-2 D. 2-3ln3 4
Câu 90. Tích Phân I = x.cosx dx là : 0 2 2 2 2 2 A. 1 B. C. 1 D. 1 4 3 8 2 8 2 20
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489 3
Câu 91. Tích phân I = 2 ln[2 x(x 3)]dx có giá trị là: 2 A. 4ln 2 3 B. 5ln 5 4ln 2 3 C. 5ln 5 4ln 2 3 D. 5ln 5 4ln 2 3 1
Câu 92 : Tính tích phân x I xe dx . 0 1 A. I 1 B. 1 C. I D. I 2e 2 2 x
Câu 93. Tính tích phân I dx . 2 x 2 1 1 1 1 A. I= ln 2 B. I= 2ln 2 C. I= ln D. I= 2 ln 2 2 2
Câu 94.Gọi F(x), G(x) lần lượt là nguyên hàm của hai hàm số f (x) và g(x) trên đoạn a; b . Trong các
đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng? b b A. f (x)dx F a F(b) B. k.f (x)dx k F b F(a) a a b c c b a C. f (x)dx f (x)dx f (x)dx D. f (x)dx f (x)dx a b a a b 2 3 2 Câu 95. Biết f x dx 2 và f x dx 3. Hỏi f x dx bằng bao nhiêu? 1 1 3 5 A. -1 B. C. 1 D. 3 2 21
Bằng niềm tin và lòng đam mê, bạn sẽ đặt chân đến nơi mình muốn!!!
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 1 4 4 Câu 96. Giả sử f x dx 2; f x dx 3; g x dx
4 . Khẳng định nào sau đây là sai? 0 1 0 4 4 4 A. f x dx g x dx. B. f x g x dx 1. 0 0 0 4 4 4 C. f x dx 5 D. f x dx g x dx. 0 0 0 9 0 9 Câu 97. Giả sử f x dx 37 và g x dx 16 . Khi đó, I 2f x 3g(x) dx bằng 0 9 0 A. I = 122 B. I = 58 C. I = 143 D. I = 26
Câu 98. Tính tích phân 2 I cos x.sin xdx. 0 2 3 2 A. I B. I C. I D. I 0 3 2 3 2 5 5 Câu 99. Cho biết f (x)dx 4; f (x)dx 6 . Khi đó f (x)dx có kết quả là : 1 1 2 A. 2 B. 10 C. 10 D. 7 5 dx Câu 100 Giả sử
ln c . Khi đó giá trị của c là: 2x 1 1 A. 81 B. 9 C. 8 D. 3 e Câu 101: Tính: I ln xdx 1 22
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489 A. I = 1
B. I = e
C. I = e 1
D. I = 1 e 6 Câu 102. Tích phân I tanxdx bằng: 0 3 3 2 3 A. ln B. ln C. ln
D. Đáp án kháC. 2 2 3 1 xdx Câu 103 Tích phân J bằng: 3 (x 1) 0 1 1 A. J B. J C. J =2 D. J = 1 8 4 2 (2x 4)dx Câu 104.Tích phân J bằng: 2 x 4x 3 0 A. J = ln2 B. J = ln3 C. J = ln5 D. J = ln4. 1 Câu 105.Tích phân 2 2 L x 1 x dx bằng: 0 A. L B. L C. L D. L 2 4 16 8 1 Câu 106.Tích phân K ln(2x 1)dx bằng: 0 3 3 3 3 A. K ln 3 1 B. K ln 3 1 C. K ln 3 D. K ln 2 2 2 2 2 2 2 Câu 107.Tích phân L xcosxdx bằng: 0 23
Bằng niềm tin và lòng đam mê, bạn sẽ đặt chân đến nơi mình muốn!!!
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 1 1 1 1 A. L B. L C. L D. L 3 3 2 2 3 x
Câu 108. Tích phân K dx  bằng: 2 x 1 2 8 1 8 A. K = ln2 B. K = 2ln2 C. K  ln D. K  ln 3 2 3 x
Câu 109: Các số thực x sau đây thỏa mãn đẳng thức I  1 t   0  dt là: 0
A. x = 0 hoặc x = - 2. B. x = 0 hoặc x = 2.
C. x = 0 hoặc x = 1.
D. x = 0 hoặc x = -1. 1 Câu 110 : x e dx là: 0 A. 1 B. e-1 C. e D. 1-e 2 Câu 111 : dx là: 1 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 e 1 Câu 112: dx là: x 1 A. 1 B. e-1 C. e D. 1-e 6 Câu 113 : cosxdx là: 0 24
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489 1 3 A. 1 B. C. D. -1 2 2 2 Câu 114 : sinxdx là: 0 1 3 A. 1 B. C. D. -1 2 2
Câu 115 : Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn a; b . Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn
a; b .Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng b b b a A. f (x)dx F(x) F(a) F(b) B. f (x)dx F(x) F(a) F(b) a b a a b b b b C. f (x)dx F(x) F(b) F(a) D. f (x)dx f (x) f (b) f (a) a a a a
Câu 116 : Nếu u=u(x), v=v(x) là hai hàm số liên tục trên a; b . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng b b b b b b A. u.dv u.v v.du B. u.dv u.v v.dv a a a a a a b b b a b ab C. u.dv u.v u.du D. u.dv u.v v.du a b a a a b 1
Câu 117 : . Kết quả của tích phân 2xdx là: 0 25
Bằng niềm tin và lòng đam mê, bạn sẽ đặt chân đến nơi mình muốn!!!
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 1
Câu 118 : . Kết quả của tích phân t e dt là: 0 A. 1 B. e-1 C. e D. 1-e 1
Câu 119 : Kết quả của tích phân 2 (x 1)dx là: 0 2 A. 2 B. 0 C. 1 D. 3 6
Câu 120 : Kết quả của tích phân cos3xdx là: 0 1 3 1 A. 1 B. C. D. 3 2 2 2
Câu 121 : Kết quả của tích phân 2 (x 3x)dx là: 1 6 41 A. 6 B. 5 C. D. 41 6 4
Câu 122 : Kết quả của tích phân (sin x 2cosx)dx là: 0 2 3 2 2 3 2 3 2 2 A. B. 0 C. D. 2 2 2 1
Câu 123 : Kết quả của tích phân 4 (2x 1) dx là: 0 26
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489 121 A. 3 B. C. 5 D. 1 5 2
Câu 124 : Kết quả của tích phân 2 sin x.cosxdx là: 0 1 1 2 A. B. 0 C. D. 3 3 3 2
Câu 125 : Kết quả của tích phân 2 cos x.s inxdx là: 0 1 1 2 A. B. 0 C. D. 3 3 3 1
Câu 126 : Kết quả của tích phân x x e dx là: 0 1 1 1 1 A. e B. e C. 2e D. 2 2 2 2
Câu 127. Cho hai hàm số f , g liên tục trên đoạn [a; b] và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau,
khẳng định nào sai? b b b a A. xf (x)dx x f (x)dx . B. f (x)dx f (x)dx . a a a b b b b b b C. kf (x)dx k f (x)dx . D. f (x) g(x) dx f (x)dx g(x)dx . a a a a a
Câu 128.Cho hàm số f liên tục trên
và số thực dương a . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào luôn đúng? 27
Bằng niềm tin và lòng đam mê, bạn sẽ đặt chân đến nơi mình muốn!!!
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 a a a a A. f (x)dx 0 . B. f (x)dx 1 . C. f (x)dx 1 . D. f (x)dx f (a) . a a a a 1 Câu 129. Tích phân dx có giá trị bằng 0 A. 1. B. 1. C. 0 . D. 2 . a
Câu 130. Cho số thực a thỏa mãn x 1 2 e dx e
1, khi đó a có giá trị bằng 1 A. 1. B. 1. C. 0 . D. 2 .
Câu 131. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có tích phân trên đoạn [0; ] đạt giá trị bằng 0 ? x x A. f (x) cos 3x . B. f (x) sin 3x . C. f (x) cos . D. f (x) sin . 4 2 4 2
Câu 132. Tích phân nào trong các tích phân sau có giá trị khác 2 ? 2 e 1 2 A. ln xdx . B. 2dx . C. sin xdx . D. xdx . 1 0 0 0 1 2
Câu 133. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào thỏa mãn f (x)dx f (x)dx ? 1 2 A. f (x) sin x . B. f (x) cos x . C. x f (x) e . D. f (x) x 1. 5 dx Câu 134. Tích phân I có giá trị bằng x 2 5 1 2 A. ln . B. ln 3 . C. 3ln 3 . D. ln . 2 3 5 28
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489 2 x d Câu 135. Tích phân I có giá trị bằng sin x 3 1 1 1 1 A. ln 3 . B. 2 ln 3 . C. 2 ln . D. ln . 2 3 2 3 0 Câu 136. Nếu x / 2 4 e dx K
2e thì giá trị của K là 2 A. 10 . B. 9 . C. 11. D. 12,5 .. 1 1 Câu 137. Tích phân I x d có giá trị bằng 2 x x 2 0 2 ln 2 2 ln 2 A. . B. . C. 2ln 2 . D. Không xác định. 3 3 5 5
Câu 138. Cho hàm số f và g liên tục trên đoạn [1;5] sao cho f (x)dx 2 và g(x)dx 4 . Giá trị 1 1 5 của g(x) f (x) dx là 1 A. 6 . B. 6 . C. 2 . D. 2 . 3 3
Câu 139. Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0;3] . Nếu f (x)dx 2 thì tích phân x 2f (x) dx có giá 0 0 trị bằng 1 5 A. . B. . C. 5 . D. 7 . 2 2 29
Bằng niềm tin và lòng đam mê, bạn sẽ đặt chân đến nơi mình muốn!!!
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 5 3 5
Câu 140. Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0; 6] . Nếu f (x)dx 2 và f (x)dx 7 thì f (x)dx có giá 1 1 3 trị bằng A. 5 . B. 5 . C. 9 . D. 9 .
Câu 141. Trong các phép tính sau đây, phép tính nào sai? 2 3 1 2 3 A. dx ln x . B. x x e dx e . 3 1 x 3 1 2 2 2 2 2 x C. cos xdx sin x . D. x 1 dx x . 2 1 1
Câu 142 .Xét hàm số f liên tục trên
và các số thực a , b , c tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? b c b b c b A. f (x)dx f (x)dx f (x)dx . B. f (x)dx f (x)dx f (x)dx . a a c a a c b b a b c c C. f (x)dx f (x)dx f (x)dx . D. f (x)dx f (x)dx f (x)dx . a c c a a b
Câu 143. Xét hai hàm số f và g liên tục trên đoạn a; b . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? b A. Nếu f (x) m x [a; b] thì f (x)dx m(a b) . a b B. Nếu f (x) m x [a; b] thì f (x)dx m(b a) . a b C. Nếu f (x) M x [a; b] thì f (x)dx M(b a) . a 30
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489 b D. Nếu m f (x) M x [a; b] thì m(b a) f (x)dx M(a b) . a
Câu 144. Cho hai hàm số f và g liên tục trên đoạn [a; b] sao cho g(x) 0 với mọi x [a; b] . Xét các khẳng định sau: b b b I. f (x) g(x) dx f (x)dx g(x)dx . a a a b b b II. f (x) g(x) dx f (x)dx g(x)dx . a a a b b b III. f (x).g(x) dx f (x)dx. g(x)dx . a a a b f (x)dx b f (x) IV. a dx . b g(x) a g(x)dx a
Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định sai? A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 4 . 3 Câu 145. Tích phân x(x
1)dx có giá trị bằng với giá trị của tích phân nào trong các tích phân dưới đây? 0 ln 10 3 2 A. 2x e dx . B. 3 sin xdx . C. 2 x x 3 dx . D. cos(3x )dx . 0 0 0 0
Câu 146. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 31
Bằng niềm tin và lòng đam mê, bạn sẽ đặt chân đến nơi mình muốn!!!
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 b a
A. Với mọi hàm số f liên tục trên , ta có f (x)dx f (x)d( x) . a b 3
B. Với mọi hàm số f liên tục trên đoạn [ 3;3], luôn có f (x)dx 0 . 3 b
C. Nếu hàm số f liên tục trên đoạn a; b , sao cho f (x)dx 0 thì f (x) 0 x [a; b]. a 5 5 3 2 f (x)
D. Với mọi hàm số f liên tục trên đoạn 1;5 thì f (x) dx . 3 1 1
Câu 147. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 1 0
A. Nếu f là hàm số chẵn trên thì f (x)dx f (x)dx . 0 1 0 1 B. Nếu f (x)dx
f (x)dx thì f là hàm số chẵn trên đoạn [ 1;1] . 1 0 1 C. Nếu f (x)dx
0 thì f là hàm số lẻ trên đoạn [ 1;1]. 1 1 D. Nếu f (x)dx
0 thì f là hàm số chẵn trên đoạn [ 1;1]. 1
Câu 148. Giả sử F là một nguyên hàm của hàm số 6 5 y x sin x trên khoảng (0; ) . Khi đó 2 6 5
x sin xdx có giá trị bằng 1 A. F(2) F(1) . B. F(1) . C. F(2) . D. F(1) F(2) . 32
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489 b b 2
Câu 149. Cho hàm số f liên tục trên và hai số thực a b . Nếu f (x)dx thì tích phân f (2x)dx a a 2 có giá trị bằng A. . B. 2 . C. . D. 4 . 2
Câu 150. Giả sử F là một nguyên hàm của hàm số 3 5 y x sin x trên khoảng (0; ) . Khi đó tích phân 2 3 5 81x n si 3xdx có giá trị bằng 1 A. F(6) F(3) . B. 3 F(6) F(3) . C. 3 F(2) F(1) . D. F(2) F(1) . 2
Câu 151. Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn [0; 2] thỏa mãn f (x)dx
6 . Giá trị của tích phân 0 2 f (2sin x) cos xdx là 0 A. 3 . B. 6 . C. 3 . D. 6 . e ln x 1 ln x
Câu 152. Bài toán tính tích phân I
dx được một học sinh giải theo ba bước sau: x 1 I. Đặ 1 t ẩn phụ t ln x 1, suy ra dt dx và x x 1 e t 1 2 e 2 ln x 1 ln x II. I dx t t 1 dt x 1 1 33
Bằng niềm tin và lòng đam mê, bạn sẽ đặt chân đến nơi mình muốn!!!
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 2 2 2 III. 5 I t t 1 dt t 1 3 2 . t 1 1
Học sinh này giải đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào? A. Sai ở Bước III. B. Sai từ Bước II. C. Sai từ Bước I. D. Bài giải đúng. 3 sin 2x
Câu 153. Xét tích phân I
dx . Thực hiện phép đổi biến t
cos x , ta có thể đưa I về dạng nào 1 cos x 0 sau đây 1 4 1 4 2t 2t 2t 2t A. I dt . B. I dt . C. I dt . D. I dt . 1 t 1 t 1 t 1 t 1 0 1 0 2 2
Câu 154. Cho hàm số y
f (x) liên tục trên đoạn [a; b] . Trong các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức nào luôn đúng? b b b b A. f (x) dx f (x)dx . B. f x dx f (x) dx . a a a a b b b b C. f (x) dx f (x)dx . D. f x dx f (x) dx . a a a a
Câu 155. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai? 1 1 1 A. x (1 x) dx 0 . B. sin(1 x)dx sin xdx . 0 0 0 2 1 x 2 C. sin dx 2 sin xdx . D. 2017 x (1 x)dx . 2 2019 0 0 1 34
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489
Câu 156. Cho hàm số y
f (x) lẻ và liên tục trên đoạn [ 2; 2] . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào luôn đúng? 2 2 2 A. f (x)dx 0 . B. f (x)dx 2 f (x)dx . 2 2 0 2 0 2 2 C. f (x)dx 2 f (x)dx . D. f (x)dx 2 f (x)dx . 2 2 2 0 1
Câu 157. Bài toán tính tích phân 2 I (x
1) dx được một học sinh giải theo ba bước sau: 2 I. Đặt ẩn phụ 2 t (x 1) , suy ra dt 2(x 1)dx , II. Từ đây suy ra dt dt dx dx . Đổi cận 2(x 1) 2 t x 2 1 t 1 4 1 4 4 t 1 7 III. Vậy 2 3 I (x 1) dx dt t . 2 t 3 1 3 2 1
Học sinh này giải đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào? A. Sai từ Bước II. B. Sai ở Bước III. C. Sai từ Bước I. D. Bài giải đúng.
Câu 158. Cho hai hàm số liên tục f và g liên tục trên đoạn [a; b] . Gọi F và G lần lượt là một nguyên hàm
của f và g trên đoạn [a; b] . Đẳng thức nào sau đây luôn đúng? 35
Bằng niềm tin và lòng đam mê, bạn sẽ đặt chân đến nơi mình muốn!!!
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 b b b A. f (x)G(x)dx F(x)G(x) F(x)g(x)dx . a a a b b b B. f (x)G(x)dx F(x)g(x) F(x)G(x)dx . a a a b b b C. f (x)G(x)dx f (x)g(x) F(x)g(x)dx . a a a b b b D. f (x)G(x)dx F(x)G(x) f (x)g(x)dx . a a a 0 Câu 159. Tích phân x I xe dx có giá trị bằng 2 A. 2 e 1. B. 2 3e 1. C. 2 e 1. D. 2 2e 1. b b b
Câu 160. Ta đã biết công thức tích phân từng phần F(x)g(x)dx F(x)G(x) f (x)G(x)dx , trong a a a
đó F và G là các nguyên hàm của f và g . Trong các biến đổi sau đây, sử dụng công thức tích phân từng
phần ở trên, biến đổi nào là sai? A. x sin xdx x cos x cos xdx , trong đó F(x) x , g(x) sin x . 0 0 0 1 1 1 B. x x x xe dx xe e dx , trong đó F(x) x , x g(x) e . 0 0 0 e e e 2 x 1 C. ln x xdx ln x xdx , trong đó F(x) ln x , g(x) x . 2 2 1 1 1 36
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489 1 1 1 x 1 x 1 2 2 D. x 1 x2 dx x dx , trong đó F(x) x , x 1 g(x) 2 . ln 2 ln 2 0 0 0 Câu 161. Tích phân x cos x dx có giá trị bằng 4 0 2 2 2 2 2 2 2 2 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2
Câu 162. Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn [0; 2] . Biết rằng 2 2 F(0) 0 , F(2) 1, G(0) 2 , G(2) 1 và F(x)g(x)dx 3 . Tích phân
f (x)G(x)dx có giá trị bằng 0 0 A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 4 .
Câu 163. Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn [1; 2] . Biết rằng 2 2 3 67 F(1) 1, F(2) 4 , G(1) , G(2) 2 và f (x)G(x)dx . Tích phân
F(x)g(x)dx có giá trị bằng 2 12 1 1 11 145 11 145 A. . B. . C. . D. . 12 12 12 12 b
Câu 164. Cho hai số thực a và b thỏa mãn a b và x sin xdx , đồng thời a cosa 0 và a b b cos b . Tích phân cos xdx có giá trị bằng a 145 A. 0 . B. . C. . D. . 12 e 1 ln x
Câu 165. Cho tích phân I dx . Đặt u 1 ln x , khi đó I bằng 2x 1 37
Bằng niềm tin và lòng đam mê, bạn sẽ đặt chân đến nơi mình muốn!!!
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 0 0 0 2 1 u A. 2 I u du . B. 2 I u du . C. I du . D. 2 I u du . 2 1 1 1 0 2 2 x Câu 166. Tích phân I dx có giá trị bằng 2 x 7x 12 1 A. 1 25ln 2 16ln 3 . B. 1 2ln 2 6ln 3 . C. 3 5ln 2 7 ln 3. D. 5ln 2 6ln 3. 2 Câu 167. Tích phân 5 I x dx có giá trị bằng 1 21 32 16 19 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 3 1 xdx Câu 168. Tích phân I có giá trị bằng 3 (x 1) 0 1 1 1 A. . B. . C. . D. 12 . 8 6 7 2
Câu 169. Cho tích phân I (2 x) sin xdx . Đặt u 2 x, dv sin xdx thì I bằng 0 2 2 A. 2 (2 x) cos x cos xdx . B. 2 (2 x) cos x cos xdx . 0 0 0 0 2 2 C. 2 (2 x) cos x cos xdx . D. 2 (2 x) cos xdx . 0 0 0 0 38
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489 1 7 x Câu 170. Tích phân
dx có giá trị bằng với tích phân nào sau đây 2 5 (1 x ) 0 2 3 3 2 4 1 (t 1) 3 (t 1) 3 1 (t 1) 3 3 (t 1) A. dt . B. dt . C. dt . D. dt . 5 2 t 5 t 4 2 t 4 2 t 1 1 1 1 4 3 1 Câu 171. Tích phân I dx bằng 4 x(x 1) 1 1 3 1 3 1 3 3 A. ln . B. ln . C. ln . D. ln . 4 2 3 2 5 2 2 2 2
Câu 172. Cho hai tích phân 3 I x dx , J
xdx . Tìm mối quan hệ giữa I và J . 0 0 32 128 64 A. I.J 8 . B. I.J . C. I J . D. I J . 5 7 9 a
Câu 173. Cho số thực a thỏa mãn x 1 4 2 e dx e
e , khi đó a có giá trị bằng 1 A. 3. B. 1. C. 0 . D. 2. 2 Câu 174. Tích phân x
ke dx (với k là hằng số) có giá trị bằng 0 A. 2 k(e 1) . B. 2 e 1 . C. 2 k(e e) . D. 2 e e .
Câu175. Với hằng số k , tích phân nào sau đây có giá trị khác với các tích phân còn lại ? 2 2 3 2 3 1 A. 2x ke dx . B. x ke dx . C. 3x 3ke dx . D. 2 k(e 1)dx . 0 0 0 0 39
Bằng niềm tin và lòng đam mê, bạn sẽ đặt chân đến nơi mình muốn!!!
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489
Câu 176. Với số thực k , xét các khẳng định sau: 1 1 1 1 (I) dx 2 ; (II) kdx 2k ; (III) xdx 2x ; (IV) 2 3kx dx 2k . 1 1 1 0
Số khẳng định đúng là A. 2. B. 4. C. 1. D. 3. 5 5
Câu 177. Cho hàm số f và g liên tục trên đoạn [1;5] sao cho f (x)dx 7 và g(x)dx 5 và 1 1 5 g(x) kf (x) dx 19 Giá trị của k là: 1 A. 2. B. 6 . C. 2 . D. 2 . 5 3 5
Câu 178. Cho hàm số f liên tục trên . Nếu 2f (x)dx 2 và f (x)dx 7 thì f (x)dx có giá trị 1 1 3 bằng: A. 6 . B. 5 . C. 9 . D. 9 . 2 2
Câu 179. Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0;3] . Nếu f (x)dx 4 và tích phân kx f (x) dx 1 1 1 giá trị k bằng 5 A. 2. B. . C. 5 . D. 7 . 2 e Câu 180. Tích phân (2x 5) ln xdx bằng 1 e e e e A. 2 (x 5x) ln x (x 5)dx . B. 2 (x 5x) ln x (x 5)dx . 1 1 1 1 40
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489 e e e e C. 2 (x 5x) ln x (x 5)dx . D. 2 (x 5) ln x (x 5x)dx . 1 1 1 1 2 Câu 181. Tích phân 2 I
cos x cos 2xdx có giá trị bằng 0 3 5 A. . B. . C. . D. . 8 2 8 8 3 4sin x Câu 182. Tích phân 2 I dx có giá trị bằng 0 1 cos x A. 2. B.3 C.4 D.1 2 Câu 183. Tích phân I 1 sin xdx có giá trị bằng 0 A. 4 2 . B. 3 2 . C. 2 . D. 2 . 3 Câu 184. Tích phân 2 I
sin x tan xdx có giá trị bằng 0 3 3 3 A. ln 2 . B. ln 2 2 . C. ln 2 . D. ln 3 . 8 4 5
Câu 185. Cho hàm số f liên tục trên thỏa mãn 4 f (x) f ( x) cos x với mọi x . Giá trị của tích 2 phân I f (x)dx là 2 3 3 3 A. . B. 2 . C. ln 2 . D. ln 3 . 16 4 5 41
Bằng niềm tin và lòng đam mê, bạn sẽ đặt chân đến nơi mình muốn!!!
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 0 Câu 186. Nếu x 2 5 e dx K e thì giá trị của K là 2 A. 11. B. 9 . C. 7. D. 12,5 . 2
Câu 187. Cho tích phân I 1 3cos x.sin xdx . Đặt u 3cos x 1 . Khi đó I bằng 0 2 2 3 3 2 2 2 A. 3 u . B. 2 u du . C. 2 u du . D. 2 u du . 9 3 3 1 0 1 1 e 8ln x 1 Câu 188. Tích phân I dx có giá trị bằng x 1 13 3 3 A. . B. 2 . C. ln 2 . D. ln 3 . 6 4 5 5 Câu 189. Tích phân 2 x 2x 3 dx có giá trị bằng 1 64 A. . B. 0. C. 7. D. 12,5 . 3 2 Câu 190. Tìm a để (3 ax)dx 3? 1 A. 4. B. 9 . C. 7. D. 2. 5
Câu 191. Tất cả các giá trị của số k sao cho 2 3 k 5 x dx 549 là 2 A. 2 B. 2. C. 2 . D. 5. 3 2 x x 4 Câu 192. Tích phân dx bằng x 1 2 42
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489 1 4 1 4 1 4 1 4 A. 6 ln . B. 6 ln . C. ln . D. ln . 2 3 3 3 2 3 2 3
Câu 193. Cho hàm số f liên tục trên thỏa f (x) f ( x) 2 2cos 2x , với mọi x . Giá trị của 2 tích phân I f (x)dx là 2 A. 2. B. 7 . C. 7. D. 2 . 2 122 Câu 194. Tìm m để 4 (3 2x) dx ? 5 m A. 0. B. 9 . C. 7. D.2. ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A 13B 14C 15A 16D 17B 18B 19A 20B 21C 22C 23A 24C 25B 26A 27D 28B 29A 30D 31B 32A 33C 34A 35D 36C 37A 38D 39A 40A 41C 42B 43D 44A 45A 46A 47A 48A 49A 50B 51A 52C 53D 54D 55A 56C 57A 58B 59D 60A 61 62C 63B 64A 65C 66C 67B 68D 69A 70A 71C 72B 73C 74B 75B 76D 77A 78B 79B 80D 43
Bằng niềm tin và lòng đam mê, bạn sẽ đặt chân đến nơi mình muốn!!!
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 81D 82C 83C 84D 85D 86C 87A 88B 89C 90D 91B 92A 93A 94B 95A 96A 97D 98C 99C 100D 101 102 103 104 105 106 007 108 109 110B 111C 112A 113B 114A 115C 116A 117C 118B 119D 120B 121D 122A 123B 124C 125C 126A 127A 128A 129A 130A 131A 132A 133A 134A 135A 136A 137A 138A 139A 140A 141A 142A 143A 144A 145A 146A 147A 148A 149A 150A 151A 152A 153A 154A 155A 156A 157A 158A 159A 160A 161A 162A 163A 164A 165A 166A 167A 168A 169A 170A 171A 172A 173A 174A 175A 176A 177A 178A 179A 180A 181A 182A 183A 184A 185A 186A 187A 188A 189A 190A 191A 192A 193A 194A 44 NGUYỄN BẢO VƯƠNG
TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP PHIẾU 2. TÍCH PHÂN
TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY CHO HỌC SINH KHÁ – GIỎI
GIÁO VIÊN MUỐN FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
BÀI TẬP TỰ LUYỆN 5 dx Câu 1. Giả sử lna . Giá trị của a là: 2x 1 1 A. 3 B. 4 C. 9 D. 16 1 3x 1
Câu 2.Giá trị của tích phân I dx là: 2 x 6x 9 0 4 5 3 5 3 5 16 5 A. 3ln B. 3ln C. 3ln D. 3ln 3 6 4 6 4 6 9 6 m ln 1 x 2 3
Câu 3. Cho tích phân I dx . Biết rằng I 3ln
. Giá trị của m là: 2 x 3 1 A. 2 B. 3 C. 3 D. 8 b Câu 4: Biết 2x 4 dx
0 .Khi đó b nhận giá trị bằng: 0 A. b 0 hoặc b 2 B. b 0 hoặc b 4 C. b 1 hoặc b 2 D. b 1 hoặc b 4 1
Câu 5: Để hàm số f x a sin x b thỏa mãn f 1 2 và f x dx
4 thì a, b nhận giá trị : 0 A. a , b 0 B. a , b 2 C. a 2 , b 2 D. a 2 , b 3 dx Câu 6: 4 I bằng 4 2 0 cos x 1 tan x 1 A. 1 B. 0 C. D. Không tồn tại 2 1
Chỉ có hành động mới tạo nên sự thay đổi!!!
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 4 2 Câu 7: Giả sử I sin 3x sin 2xdx a b khi đó a+b là 2 0 1 3 3 1 A. B. C. D. 6 10 10 5 0 2 3x 5x 1 2 Câu 8: Giả sử I dx a ln b . Khi đó giá trị a 2b là x 2 3 1 A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 m
Câu 9. Tập hợp giá trị của m sao cho (2x 4)dx = 5 là : 0 A. {5} B. {5 ; -1} C. {4} D. {4 ; -1} 5 1 Câu 10. Biết rằng
dx = lna . Gía trị của a là : 2x 1 1 A. 9 B. 3 C. 27 D. 81 1 M M
Câu 11. Biết tích phân 3 x 1 xdx , với
là phân số tối giản. Giá trị M N bằng: N N 0 A. 35 B. 36 C. 37 D. 38
Câu 12. Tìm các hằng số A , B để hàm số f(x) = A.sinx + B thỏa các điều kiện: 2 f ' (1) = 2 ; f (x)dx 4 0 2
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Tài liệu ôn tập và giảng dạy 2 2 2 A A A A A. B. C. 2 D. B 2 B 2 B 2 B 2 a x
Câu 13. Tìm a>0 sao cho 2 x.e dx 4 0 1 1 A. 4 B. C. D. 2 4 2 b
Câu 14. Giá trị nào của b để (2x 6)dx 0 0 A.b = 2 hay b = 3 B. b = 0 hay b = 1 C. b = 5 hay b = 0 D. b = 1 hay b = 5 b
Câu 15. Giá trị nào của a để (4x 4)dx 0 0 A.a = 0 B. a = 1 C. a = 2 D. a = -1 2 3 sin x
Câu 16. Tích phân I = dx có giá trị là: 1 cos x 0 1 1 1 A. B. C. D. 2 3 4 2 1 1
Câu 17. Tích phân I = dx có giá trị là: 2 x x 1 0 3 3 3 3 A. B. C. D. 3 6 4 9 3
Chỉ có hành động mới tạo nên sự thay đổi!!!
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 7 1
Câu 18. Tích phân I = dx có giá trị là: 3 1 x 1 0 9 3 9 3 9 2 9 2 A. 3ln B. 3ln C. 3ln D. 3ln 2 2 2 2 2 3 2 3 3
Câu 19. Tính tích phân 3 I cos xdx . 0 3 3 3 3 3 3 A. I= 3 3 B. I= C. I= D. I= 2 4 8 1 1
Câu 20.: Tính tích phân I dx . 2 1 x 0 A. I= B. I= C. I= D. I= 4 6 3 2 a x 1 Câu 21. Cho dx
e , giá trị a>1 thõa mãn đẳng thức nào sau đây: x 1 1 A. a ln a 1 e B. 2 a ln a 1 e C. 1 e D. ln a e 2 a a 1 Câu 22. sin x.cos x.dx
khi đó giá trị của a = ? 4 0 A. a B. a C. a D. Không tồn tại a 2 6 4 1
Câu 23. Biết rằng tích phân x 2x 1 e dx a b.e , tích ab bằng 0 4
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Tài liệu ôn tập và giảng dạy A. 1. B. 1. C. 15. D. 20. 5 dx Câu 24. ln c . Giá trị của c là 2x 1 1 A. 9 B. 3 C. 81 D. 8 2
Câu 25. Cho tích phân sin x I sin 2x.e
dx . Một học sinh giải như sau: 0 * Bước 1: Đặt t sin x dt cos xdx . x t 1 1 Đổi cận: 2 t I 2 t.e dt 2K x 0 t 0 0 u t du dt * Bước 2: Đặt t t dv e dt v e 1 1 * Bướ 1 1 c 3: t t t t K t.e dt t.e e dt e e 1 0 0 0 0 1 t I 2 t.e dt 2 0
Hỏi bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu?
A. Bài giải trên sai từ bước 1
B Bài giải trên sai từ bước 2
C. Bài giải trên sai từ bước 3
D. Bài giải trên hoàn toàn đúng 5
Chỉ có hành động mới tạo nên sự thay đổi!!!
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 4 Câu 26: Giả sử I sin 3x sin 2xdx a b 2 . Khi đó, giá trị a b là: 0 6 3 3 1 A. B. C. D. 5 10 10 2 2 2 Câu 27: Tích phân sin x 3 J e
sin x.cos x.dx có giá trị bằng với tích phân nào sau đây? 0 1 1 1 1 1 A. t I e 1 t dt B. t t I e dt te dt 2 2 0 0 0 1 1 1 1 1 C. t I e 1 t dt D. t t I e dt te dt 2 2 0 0 0 4 Câu 28..Tích phân 2 I tan xdx bằng: 0 A. I = 2 B. ln2 C. I 1 D. I 4 3 1 dx Câu 29.Tích phân I bằng: 2 x 4x 3 0 3 1 3 1 3 1 3 A. I ln B. I ln C. I ln D. I ln 2 3 2 2 2 2 2 2 (x 2) Câu 30.Tích phân K dx bằng: 2 x 4x 3 0 1 1 A. K = 1 B. K = ln 5 C. K = 2 D. K= ln 5 . 2 2 6
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Tài liệu ôn tập và giảng dạy e Câu 31. Tích phân I x ln xdx bằng: 1 2 2 2 2 A. I e e 2 B. I e e 2 C. I e e 2 D. I e e 2 9 9 9 9 2 Câu 32. Tích phân 2 I x cos x sin xdx bằng: 0 2 2 2 A. I B. I C. I D. I . 6 9 6 9 6 9 6 e 1 x ln x Câu 33. Tích phân x K e dx bằng. x 1 1 1 A. e K e B. K C. K D. e K e e e 3
Câu 34 : Tính tích phân I= x 2 4dx . 0 1 3 1 3 A. I= 4 . B. I 8 .C. I 4 . D. I 8 . ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 2
Câu 35. : Tính tích phân 2 I x x dx . 1 5 5 A. I= . B.I=1,2 .C. I= . D.I=-1,2. 6 6 1 xdx
Câu 36. : Tính tích phân I= . x 1 0 7
Chỉ có hành động mới tạo nên sự thay đổi!!!
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 5 5 5 5 A. I= 2ln 2 . B. I= ln 2 . C. I= 2ln 2 .D. I= ln 2 . 3 3 3 3 4 sin 4x
Câu 37.: Tính tích phân I= dx . 4 4 sin x cos x 0 1 1 A. I=ln2. B. I= ln . C. I= 4ln 2 . D. I= ln 2 . 2 4 4 2 1 2sin x
Câu 38. Tính tích phân I= dx . 1 sin 2x 0 1 1 1 A. I= ln 2 . B. I= ln 2 . C. I= ln 2 1 . D. I= ln 2 1. 2 2 2 2 3 dx
Câu 39. :Tính tích phân I= . 2 x x 4 5 1 5 1 7 1 5 1 9 A. I= ln . B. I= ln . C. I= ln . D. I= ln . 4 3 4 5 2 3 3 7 1
Câu 40. : Tính tích phân x I xe dx . 0 1 A. I 1 B. 1 C. I D. I 2e 2 e 1 3ln x ln x
Câu 41. : Tính tích phân I= dx . x 1 116 118 116 115 A. I= . B. I= . C. I= . D. I= . 135 137 133 134 8
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Tài liệu ôn tập và giảng dạy 2 sin 2x sin x
Câu 42. : Tính tích phân I= dx . 1 3cos x 0 34 36 33 35 A. I= . B. I= . C. I= . D. I= . 27 29 27 28 2 sin 2x.cos x
Câu 43. : Tính tích phân I= dx . 1 cos x 0 1 1 1 1 A. I= 2 ln 2 . B. I= 2ln 2 . C. I= ln 2 .D. I= 2ln 2 . 2 2 2 2 1
Câu 44. : Tính tích phân I= 3 2 x x 1dx . 0 2 2 2 2 1 A. I 1 . B. I . C. I . D. I=2. 15 15 2 cos x
Câu 45. :Tính tích phân I= dx . 2 sin x 5sin x 6 0 4 2 4 A. I ln . B. I ln . C. I ln . D. I 2ln 2 1 . 5 3 3 2 x
Câu 46. . Tính tích phân I dx . 2 x 2 1 1 1 1 A. I= ln 2 . B. I= 2ln 2 . C. I= ln . D. I= 2 ln . 2 2 2 9
Chỉ có hành động mới tạo nên sự thay đổi!!!
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 3
Câu 47. : Tính tích phân 3 I cos xdx . 0 3 3 3 3 3 3 A. I= 3 3 . B. I= . C. I= . D. I= . 2 4 8 4
Câu 48. : Tính tích phân 2 I tan xdx . 0 A. I=1 . B. I= 1 . C. I=1 . D. I=1. 4 4 4 1 1
Câu 49.: Tính tích phân I dx . 2 1 x 0 A. I= . B. I= . C. I= . D. I= . 4 6 3 2 6
Câu 50. : Tính tích phân I 4sin x 1 cos xdx . 0 3 3 1 3 3 1 A. I= 3 3 . B. I= 3 3 . C. I= . D. I= . 6 2 1 1
Câu 51. : Tính tích phân I dx . 1 x 0 A. I= 2(1 ln 2) . B. I= 2(1 ln 2) C. I=1 2ln 2 . . D. I=1 2ln 2 . ln 2 x e
Câu 52. : Tính tích phân I dx . x e 2 0 10
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Tài liệu ôn tập và giảng dạy A. I= 2 3 . B. I= 2( 3 2) C. I= 2(2 3) D. I= 2( 3 2) . . . 3 x
Câu 53. .Tính K dx  2x 1 2 1 8 8 A K = ln2 B. K  ln C. K = 2ln2 D. K  ln 2 3 3 2
Câu 54. .Kết quả của tích phân x.sinxdx là: 0 1 1 2 A. B. 1 C. D. 3 3 3 e ln x
Câu 55.. Kết quả của tích phân dx là: 2 x 1 1 1 2 2 A. B. C. 1 D. 3 3 e 3 1 2 1
Câu 56. Giá trị của tích phân I dx là 2 1 x 0 A. . B. . C. . D. . 6 4 3 2 1 dx
Câu 57. Giá trị của tích phân I là 2 1 x 0 3  5 A. I . B. I . C. I  . D. I  . 4 4 2 4 11
Chỉ có hành động mới tạo nên sự thay đổi!!!
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 3 1  dx
Câu 58. Giá trị của tích phân I   là 2 x  2x  2 0   3 5 A. I  . B. I  . C. I  . D. I . 12 6 12 12 1 Câu 59. Tích phân 2 3 I x x 5dx có giá trị là 0 4 10 4 10 4 10 2 10 A. 6 5 . B. 7 5 . C. 6 3 . D. 6 5 . 3 9 3 9 3 9 3 9 2 Câu 60. Tích phân 2 4
x dx có giá trị là 0    A. . B. . C. . D. . 2 3 4 1 Câu 61. Tích phân 2
I x x 1dx  có giá trị là 0 2 2 1 3 2 1 2 2 1 3 2 1 A. . B. . C. . D. . 3 3 2 2 0 Câu 62. Tích phân 3 I x x 1dx có giá trị là 1 9 3 3 9 A. . B. . C. . D. . 28 28 28 28 1 2 x dx
Câu 63. Giá trị của tích phân I 2 là (x 1) x 1 0 16 11 2 16 11 2 16 10 2 16 10 2 A. . B. . C. . D. . 3 4 4 3 12
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Tài liệu ôn tập và giảng dạy 1 6
Câu 64. Giá trị của tích phân 5 3 I x 1 x dx là 0 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 168 167 166 165 3 2 2x x 1
Câu 65. Giá trị của tích phân I dx là x 1 0 54 53 52 51 A. . B. . C. . D. 5 5 5 5 1 3 x
Câu 66. Giá trị của tích phân I dx là 1 x 0 A. 3 2 . B. 2 2 . C. 2 2 . D. 3 2 . 3 3 2 2 1 5
Câu 67. Giá trị của tích phân 2x 1 dx là 0 2 1 1 2 A. 60 . B. 60 . C. 30 . D. 30 . 3 3 3 3 1 4x 2
Câu 68. Giá trị của tích phân dx là 2 x x 1 0 A. 2 ln 3 . B. ln 3 . C. 2ln 2 . D. ln 2 . 2 dx
Câu 69. Giá trị của tích phân là 2 (2x 1) 1 1 1 1 2 A. . B. . C. . D. . 3 2 4 3 13
Chỉ có hành động mới tạo nên sự thay đổi!!!
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 3 x 3
Câu 70.Giá trị của tích phân dx là 3. x 1 x 3 0 3 3 3 3 A. 3 6 ln . B. 3 6 ln . C. 3 3ln . D. 3 3ln . 2 2 2 2 4 x 1
Câu 71.Giá trị của tích phân: I dx là 2 0 1 1 2x 1 1 1 1 A. 2 ln 2 . B. 2 ln 2 . C. 2 ln 2 . D. ln 2 . 4 3 2 2 1 99 7x 1
Câu 72. Giá trị của tích phân: I dx là 101 2x 1 0 1 1 1 1 A. 100 2 1 . B. 101 2 1 . C. 99 2 1 . D. 98 2 1 . 900 900 900 900 2 2001 x Câu 73. Tích phân I dx có giá trị là 2 1002 (1 x ) 1 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 1001 2002.2 1001 2001.2 1002 2001.2 1002 2002.2 2 3 2
Câu 74. Giá trị của tích phân cos(3x )dx là 3 3 3 2 2 3 2 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 2
Câu 75. Giá trị của tích phân 2 I cos x cos 2xdx là 0 14
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Tài liệu ôn tập và giảng dạy A. . B. . C. . D. . 8 6 4 2 x sin x
Câu 76. Giá trị của tích phân: I dx là 2 1 cos x 0 2 2 2 2 A. . B. . C. . D. . 4 6 8 2 2
Câu 77. Giá trị tích phân 4 J sin x 1 cos xdx là 0 6 3 4 2 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 2 sin x cos x
Câu 78. Giá trị tích phân I dx là 1 sin 2x 4 1 1 3 A. ln 2 . B. ln 3 . C. ln 2 . D. ln 2 . 2 2 2 2 sin x
Câu 79. Giá trị tích phân I dx là 1 3cos x 0 1 2 2 1 A. ln 4 . B. ln 4 . C. ln 2 . D. ln 2 . 3 3 3 3 2
Câu 80. Giá trị của tích phân 6 3 5 I 2
1 cos x.sin x.cos xdx là 1 12 21 21 12 A. . B. . C. . D. . 91 91 19 19 15
Chỉ có hành động mới tạo nên sự thay đổi!!!
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 4 cos x
Câu 81. Giá trị của tích phân I dx là 3 (sin x cos x) 0 3 1 5 7 A. . B. . C. . D. . 8 8 8 8 2 sin xdx
Câu 82. Giá trị của tích phân I = là 3 ( sin x + cos x) 0 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 3 4 6 2
Câu 83. Giá trị của tích phân 4 2 I cos x sin xdx là 0 A. I . B. I . C. I . D. I . 32 16 8 4 2
Câu 84. Giá trị của tích phân 4 4 6 6 I (sin x cos x)(sin x cos x)dx là 0 33 32 31 30 A. I . B. I . C. I . D. I . 128 128 128 128 4 sin 4x
Câu 85. Giá trị của tích phân I dx là 6 6 sin x cos x 0 2 1 4 5 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 xdx
Câu 86. Giá trị của tích phân I là sin x 1 0 16
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Tài liệu ôn tập và giảng dạy A. I . B. I . C. I . D. I . 2 3 4 2 2007 sin x
Câu 87. Giá trị của tích phân I dx là 2007 2007 sin x cos x 0 3 5 A. I . B. I . C. I . D. I . 4 2 4 4 2
Câu 88. Giá trị của tích phân 11 cos xdx là 0 256 254 252 250 A. . B. . C. . D. . 693 693 693 693 2
Câu 89. Giá trị của tích phân 10 sin xdx là 0 63 61 67 65 A. . B. . C. . D. . 512 512 512 512 1 dx
Câu 90. Giá trị của tích phân I là x 1 e 0 2e e e 2e A. ln . B. ln . C. 2 ln . D. 2 ln . e 1 e 1 e 1 e 1 ln 5 2x e dx
Câu 91. Giá trị của tích phân I là x e 1 ln 2 20 10 5 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 17
Chỉ có hành động mới tạo nên sự thay đổi!!!
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 ln 2
Câu 92. Giá trị của tích phân x I e 1dx là 0 4 4 5 5 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 2 ln 3 x e
Câu 93. Giá trị của tích phân I dx là 3 x 0 e 1 A. 2 1. B. 2 2 1 . C. 2 2 . D. 2 2 2 . 2 e dx
Câu 94. Giá trị của tích phân I là x ln x e A. ln 2 . B. ln 3 . C. 2 ln 3 . D. 2ln 2 . ln 3 2x e dx
Câu 95. Giá trị của tích phân: I là x x e 1 e 2 ln 2 A. 2ln3 – 1. B. 2ln 2 1. C. ln 3 1 . D. ln 2 1. ln 2 3x 2x 2e e 1 Câu 96. Cho M dx . Giá trị của M e là 3x 2x x e e e 1 0 11 9 7 5 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 e 3 2 ln x 2 ln x Câu 97. I dx . x 1 3 3 3 3 A. 3 4 3 4 3 2 . B. 3 5 3 4 3 2 . C. 3 4 3 5 3 2 . D. 3 5 3 5 3 2 . 8 8 8 8 1 ln(1 x)
Câu 98. Giá trị của tích phân I dx là 2 1 x 0 18
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Tài liệu ôn tập và giảng dạy A. I ln 2 . B. I ln 2 . C. I ln 3 . D. I ln 3 . 8 4 8 8 2
Câu 99. Cho hàm số f(x) liên tục trên và thỏa f ( x) 2f (x)
cos x . Giá trị của tích phân I f (x)dx 2 là 2 4 1 A. I . B. I . C. I . D. I 1. 3 3 3 2
Câu 100. Tìm hai số thực A, B sao cho f (x) Asin x B, biết rằng f '(1) 2 và f (x)dx 4 . 0 2 A 2 A 2 A 2 A A. . B. 2 . C. 2 . D. 2 . B B B B 2 2 4
Câu 101. Giá trị của a để đẳng thức 2 3 a (4 4a)x 4x dx
2xdx là đẳng thức đúng 1 2 A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. a dx
Câu 102. Giá trị của tích phân I (a 0) là 2 2 x a 0 2 2 A. . B. . C. . D. . 4a 4a 4a 4a 3 cos x
Câu 103. Giá trị của tích phân I dx là 2 cos 2x 0 4 A. . B. . C. . D. . 4 2 2 2 2 2 19
Chỉ có hành động mới tạo nên sự thay đổi!!!
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 1 dt Câu 104. Cho I
. Tích phân nào sau đây có giá trị bằng với giá trị của tích phân đã cho. 2 1 t x 1 1 x x dt x x dt dt dt A. . B. . C. . D. . 2 1 t 2 2 2 1 1 t 1 t 1 t 1 1 1 2 1
Câu 105. Giá trị của tích phân I ln(sin x)dx là 2 sin x 6 A. 3 ln 2 3 . B. 3 ln 2 3 . 3 3 C. 3 ln 2 3 . D. 3 ln 2 3 . 3 3 2
Câu 106. Giá trị của tích phân 2 I min 1, x dx là 0 3 4 3 A. . B. 4 . C. . D. . 4 3 4 3 dx
Câu 107. Giá trị của tích phân I dx là x 1 x 8 2 A. ln . B. 2 . C. ln 2 . D. 2ln 2 . 3 a 3 x 2 ln x 1 Câu 108. Biết I dx ln 2 . Giá trị của a là 2 x 2 1 A. 2. B. ln 2 . C. . D. 3. 20
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Tài liệu ôn tập và giảng dạy 2 2 sin 2x Câu 109. Cho I cos x 3sin x 1dx , I
dx . Khẳng định nào sau đây là sai ? 1 2 2 (sin x 2) 0 0 3 3 14 3 2 A. I 2 ln . B. I I . C. I . D. I 2 ln . 2 2 2 1 2 1 9 2 2 3 m
Câu 110. Tất cả các giá trị của tham số m thỏa mãn 2x 5 dx 6 là 0 A. m 1, m 6 . B. m 1, m 6 . C. m 1, m 6 . D. m 1, m 6 . sin 2x a cos x b cos x 2
Câu 111. Cho hàm số h(x) . Tìm để h(x) và tính I h(x)dx 2 (2 sin x) 2 (2 sin x) 2 sin x 0 2 3 2 3 A. a 4, b 2; I 2 ln . B. a 4, b 2; I 2 ln . 3 2 3 2 1 3 1 3 C. a 2, b 4; I 4 ln . D. a 2, b 4; I 4 ln . 3 2 3 2
Câu 112. Giá trị trung bình của hàm số y
f x trên a; b , kí hiệu là m f được tính theo công b 1 thức m f
f x dx . Giá trị trung bình của hàm số f x sin x trên 0; là b a a 2 3 1 4 A. . B. . C. . D. . 1 2 dx 4
Câu 113. Cho ba tích phân I , 4 4 J sin x cos x dx và 2 K x 3x 1 dx . Tích phân 3x 1 0 0 1 21 nào có giá trị bằng ? 2 A. K. B. I. C. J.
D. J và K. 21
Chỉ có hành động mới tạo nên sự thay đổi!!!
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 a dx Câu 114. Với 0 a
1, giá trị của tích phân sau dx là: 2 x 3x 2 0 a 2 a 2 a 2 a 2 A. ln . B. ln . C. ln . D. ln . a 1 2a 1 2 a 1 2a 1 1 3 4x Câu 115. Cho 2 3m dx 0 . Khi đó giá trị của 2 144m 1 bằng 4 2 (x 2) 0 2 2 3 2 3 A. . B. 4 3 1. C. . D. . 3 3 3
Câu 116. Cho hàm số f liên tục trên đoạn [a; b] và có đạo hàm liên tục trên a; b , đồng thời thỏa mãn f (a)
f (b) . Lựa chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau b b A. f (x ) f '(x).e dx 0 . B. f (x ) f '(x).e dx 1. a a b b C. f (x ) f '(x).e dx 1. D. f (x ) f '(x).e dx 2 . a a 5 dx
Câu 117. Kết quả phép tính tích phân I có dạng I a ln 3 b ln 5 (a, b ) . Khi đó x 3x 1 1 2 2 a ab 3b có giá trị là A. 5. B. 1. C. 0. D. 4. 2 n Câu 118. Với n , n 1, tích phân I 1 cos x sin xdx có giá trị bằng 0 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . n 1 n 1 2n n 22
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Tài liệu ôn tập và giảng dạy 2 n sin x Câu 119. Với n , n
1, giá trị của tích phân dx là n n cos x sin x 0 3 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 2017
Câu 120. Giá trị của tích phân 1 cos 2xdx là 0 A. 4034 2 . B. 4043 2 . C. 3043 2 . D. 3034 2 . 2 10 10 sin x cos x
Câu 121. Bất đẳng thức dx
M luôn đúng khi giá trị của M là 2 4 x 0 2 2 3 1 A. B. C. D. 2 2 2 2 2 1 cos x (1 sin x)
Câu 122.Giá trị của tích phân ln dx là 1 cos x 0 A. 2ln 2 1. B. 2ln 2 1. C. 2ln 3 1. D. 2ln 3 1. b
Câu 123. Có mấy giá trị của b thỏa mãn 2 (3x 12x 11)dx 6 0 A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. b a
Câu 124. Biết rằng 6dx 6 và x xe dx a . Khi đó biểu thức 2 3 2 b a 3a 2a có giá trị bằng 0 0 A. 7. B. 4. C. 5. D. 3. 23
Chỉ có hành động mới tạo nên sự thay đổi!!!
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 a b dx B
Câu 125. Biết rằng A , 2dx B (với a, b
0 ). Khi đó giá trị của biểu thức 4aA 2 2 x a 2b 0 0 bằng A. 2 B. C. 3 D. 4 Câu 126. Tích phân 4 6
sin x.cos xdx luôn luôn bé hơn 0 243 234 243 234 A. . B. . C. . D. . 6250 6250 6250 6250 ĐÁP ÁN 1 2 3 4B 5B 6A 7B 8B 9B 10B 11C 12A 13D 14D 15B 16C 17D 18A 19D 20A 21A 22C 23A 24B 25D 26 27 28 29 30 31 32 33 34A 35A 36A 37A 38A 39A 40A 41A 42A 43A 44C 45C 46A 47D 48C 49A 50C 51B 52C 53B 54B 55C 56A 57A 58A 59A 60A 61A 62A 63A 63A 64A 65A 66A 67A 68A 69A 70A 71A 72A 73A 74A 75A 76A 77A 78A 79A 80A 81A 82A 83A 84A 85A 86A 87A 88A 89A 90A 91A 92A 93A 94A 95A 96A 97A 98A 99A 24
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Tài liệu ôn tập và giảng dạy 100A 101A 102A 103A 104A 105A 106A 107A 108A 109A 110A 111A 112A 113A 114A 115A 116a 117A 118A 119A 120A 121A 122A 123A 124A 125A 126A 25
Chỉ có hành động mới tạo nên sự thay đổi!!! NGUYỄN BẢO VƯƠNG
TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP
221 BTTN ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN CƠ BẢN
TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY CHO HỌC SINH THƯỜNG
GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489
Nguyễn Bảo Vương
SĐT: 0946798489
ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
1. Tính diện tích hình phẳng:
Định lí 1. Cho hàm số y  f x liên tục, không âm trên a;b   .
Khi đó diện tích S của hình thang cong giới
hạn bởi đồ thị hàm số y  f x, trục hoành và b
hai đường thẳng: x  a,x  b là: S  f  xdx a .
Bài toán 1: Cho hàm số y  f x liên tục trên a; b 
 . Khi đó diện tích S của hình phẳng (D) giới hạn bởi: b
Đồ thị hàm số y  f x; trục Ox : ( y  0 ) và hai đường thẳng x  a;x  b là: S  f  x dx. a Bài toán 2.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị:   ,   và hai đường 2 C  : y gx 1 C  : y f x
đường thẳng x  a,x  b. Được xác định bởi công thức: b S  f  xgxdx. a Chú ý:
1) Để phá bỏ dấu giá trị tuyệt đối ta thường làm như sau:
* Giải phương trình: f x  gx tìm nghiệm  1 x ,x2 ,...,xn a; b     . 1 x x2 ... xn  x x b Tính: 1 S  f  xgx 2 dx  f
 xgx dx ... f  xgx dx a x x 1 n x
  fx gx b 1
dx  ...   fx  gxdx . a xn
Ngoài cách trên, ta có thể dựa vào đồ thị để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
2) Trong nhiều trường hợp, bài toán yêu cầu tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị x  n  ,  
. Khi đó, ta có công thức tính như sau: S  f  x gx . 2 C  : y gx 1 C  : y f x dx x1 Trong đó:  . 1
x ,x tương ứng là nghiệm nhỏ nhất, lớn nhất của phương trình: f x gx n 1
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
2. Tính thể tích khối tròn xoay:
a. Tính thể tích của vật thể
Định lí 2. Cắt một vật thể C bởi hai mặt phẳng P và Q vuông góc với trục Ox lần lượt tại x  a,x  b a  b
. Một mặt phẳng bất kì vuông góc với Ox tại điểm x a  x  b cắt C theo một thiết diện có diện tích Sx .
Giả sử Sx là hàm liên tục trên a;b 
 . Khi đó thể tích của vật thể C giới hạn bởi hai mp P và Q được b
tính theo công thức: V  S  xdx . a
b. Tính thể tích vậy tròn xoay
Bài toán 1. Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền D được giới hạn bởi các đường
y  f x; y  0; x  a; x  b quanh trục Ox
Thiết diện của khối tròn xoay cắt bởi mặt
phẳng vuông góc với Ox
tại điểm có hoành độ bằng x là một hình tròn
có bán kính R  f x
nên diện tích thiết diện bằng   2 2 S x  R   f
 x . Vậy thể tích khối
tròn xoay được tính theo công thức: b V  S  x b 2 dx   f  xdx. a a Chú ý:
Nếu hình phẳng D được giới hạn bởi các đường y  f x,y  gx, x  a, x  b (Với f x.gx  0 x   a  ; b 
 ) thì thể tích khối tròn xoay sinh bởi khi quay D quanh trục Ox được tính bởi công thức: b 2 V   f  x 2  g x dx . a
Bài toán 2. Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng D giới hạn bởi các đường b
x  gy, y  a, y  b, Oy quanh trục Oy được tính theo công thức: 2 V   g  ydy. a
Chú ý: Trong trường hợp ta không tìm được x theo y thì ta có thể giải bài toán theo cách sau.
Chứng minh hàm số y  f(x) liên tục và đơn điệu trên [c;d] với c  ming(a),g(b  ) ,d  maxg(a),g(b  ) .
Khi đó phương trình y  f(x) có duy nhất nghiệm x  g(y) . d
Thực hiện phép đổi biến x  g(y),dy  f '(x)dx ta có: 2 V   x f '(x)dx  . c
PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN. 2
Đường đến thành công không có bước chân kẻ lười biếng!!!
Nguyễn Bảo Vương
SĐT: 0946798489
Dạng 1. Diện tích hình phẳng giới hạn Phương pháp:
Cho hàm số y  f x liên tục trên a;b 
 . Khi đó diện tích S của hình phẳng (D) giới hạn bởi: Đồ thị hàm b
số y  f x; trục Ox : ( y  0 ) và hai đường thẳng x  a;x  b là: S  f  x dx. a b f  x b dx  f
 xdx công thức này chỉ đúng khi fx không đổi dấu trên khoảng a;b. a a b b Nếu: fx  0 , x   a  ; b   thì f
 x dx  fxdx a a b b Nếu fx  0 , x   a  ; b   thì f
 x dx   fxdx a a
Chú ý: Nếu phương trình f x  0 có k nghiệm phân biệt thì trên mỗi khoảng 1 x ,x2 ,...,x trên a; b k a;
biểu thức f x không đổi dấu. 1 x  , 1 x ; x2 ...xk; b b Khi đó tích phân S  f
 x dx được tính như sau: a b x x S  f  x 1 dx  f  x 2 b dx  f(x)dx  ...  f   xdx . a a x x 1 k
Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
y  f x và y  gx và hai đường thẳng x  a,x  ba  b : b S  f  x gxdx . a
Ví dụ 1.1.7 Tính diện tích hình phẳng D giới hạn bởi các đường: 1. 3 y  x  4x,x  3  ,x  1,y  0 2. 2
y  sin xcos x,x  0,x  ,  y  0 Lời giải. 1
1. Ta có diện tích cần tính là: 3 S   D x 4x dx  . 3  Mà 3
x  4x  0  x  0,x  2
 nên ta có bảng xét dấu x 3  2  0 1 3 x  4x 3 x  4x 0 3 x  4x 0 3 x  4x 3
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Tài liệu ôn tập và giảng dạy 2  0 1 Do vậy 3 3 3 S         D ( x 4x)dx (x 4x)dx ( x 4x)dx    3  2  0 2  0 1  4   4   4 x  2 x 2 x 2     2x     2x      2x   12  (đvdt) 4   4   4        3  2  0
2. Diện tích cần tính là:   2  2 2 2 S    D sin x cos x dx sin x cos xdx sin x cos xdx    0 0  2   1 2 1 2 3 3  sin x  sin x  (đvdt) . 3 3  3 0 2
Ví dụ 2.1.7 Tính diện tích hình phẳng D giới hạn bởi các đường: 1
1. y  ln x,x  ,x  e và trục Ox 2. x y  x(e  1),x  1
 ,x  2 và trục Ox . e Lời giải. e e 1
1. Diện tích cần tính là: S    D ln x dx ln xdx ln xdx    1 1 1 e e
Mà ln x  x(ln x)' x'ln x  (xln x)' e 1 1 Nên S     (đvdt). D x ln x x ln x e 1 1 e e 2
2. Diện tích cần tính là: x S   D x(e 1) dx  1  Vì x x(e  1)  0, x   1  ;2   nên ta có 2 2 2   x x x x 1 2 S        D x(e 1)dx (xe x)dx   xe e x   2  1  1  1    2 2 1  1  1 2 1 3  2e  e  2  e   e   e     (đvdt).  2  e 2
Câu 1. Diện tích hình phẳng màu vàng trong hình vẽ dưới đây là 4
Đường đến thành công không có bước chân kẻ lười biếng!!!
Nguyễn Bảo Vương
SĐT: 0946798489 b a A. f x f x dx B. f x f x dx 1 2 1 2 a b b a C. f x f x dx D. f x f x dx 1 2 1 2 a b
Câu 2. Thể tích V của phần vật thể trong hình ảnh dưới đây được tính bởi công thức b b b b A. V S x dx B. V S x dx C. 2 V S x dx D. 2 V S x dx a a a a 5
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
Câu 3. Thể tích V của khối tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) , trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) là b b b b A. 2 V f x dx B. V f x dx C. 2 2 V f x dx D. 2 V f x dx a a a a
Câu 4. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 3 2 y x 1, y 2x
1và hai đường thẳng x = 1, x = 2 là 11 11 94 37 A. B. C. D. 12 12 12 12
Câu 5. Thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 y x 1, x 0, x 1, y 0 quay quanh trục Ox là 28 28 4 4 A. B. C. D. 15 15 3 3
Câu 6. Để tìm diện tích của hình phẳng giới hạn bởi 3 C : y x ; y 0; x -1; x 2 một học sinh thực
hiện theo các bước như sau: 2 Bước I. 3 S x dx 1 2 4 Bướ x c II. S 4 1 Bướ 1 15 c III. S 4 4 4
Cách làm trên sai từ bước nào? A. Bước I B. Bước II C. Bước III
D. Không có bước nào sai. 6
Đường đến thành công không có bước chân kẻ lười biếng!!!
Nguyễn Bảo Vương
SĐT: 0946798489
Câu 7. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi 3 C : y x ; y 0; x 1; x 2 là: 1 17 15 19 A. B. C. D. 4 4 4 4
Câu 8. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi 4 2 C : y 3x 4x 5;Ox ; x 1; x 2 là: 212 213 214 43 A. B. C. D. 15 15 15 3
Câu 9. Cho hai hàm số f x và g x liên tục trên a; b và thỏa mãn: 0 g x f x , x a; b . Gọi V
là thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh Ox hình phẳng H giới hạn bởi các đường: y f x , y g x , x a ; x
b . Khi đó V dược tính bởi công thức nào sau đây? b b 2 A. f x g x dx B. 2 2 f x g x dx a a 2 b b C. f x g x dx D. f x g x dx a a
Câu 10. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi 2 C : y x 6x 5; y 0 ; x 0; x 1 là: 5 7 7 5 A. B. C. D. 2 3 3 2
Câu 11. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi C : y sin x;Ox ; x 0; x là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 12. Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi các đường: y sin x ;Ox ; x 0; x . Quay H xung
quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là: 2 A. B. C. D. 2 2 2 7
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
Câu 13. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 y x 4 ; Ox bằng ? 32 16 32 A. B. C. 12 D. 3 3 3
Câu 14. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 3 y x 4x ; Ox ; x 3 x 4 bằng ? 119 201 A. B. 44 C. 36 D. 4 4
Câu 15. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 y x ; y x 2 bằng ? 15 9 9 15 A. B. C. D. 2 2 2 2
Câu 16. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 4 2 y x 4x ; Ox bằng ? 1792 128 128 A. 128 B. C. D. 15 15 15
Câu 17. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 3 y x 4x; Ox; x 1 bằng ? 9 9 A. 24 B. C. 1 D. 4 4
Câu 18. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y cos x; Ox; Oy; x bằng ? A. 1 B. 2 C. 3 D. Kết quả khác
Câu 19. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 3 y x x; Ox bằng ? 1 1 1 A. B. C. 2 D. 2 4 4
Câu 20. Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 y 2x
x ; Ox . Quay H xung quanh trục Ox
ta được khối tròn xoay có thể tích bằng ? 16 4 4 16 A. B. C. D. 15 3 3 15
Câu 21. Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi các đường y tan x; Ox; x 0; x . Quay H xung 4
quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích bằng ? 8
Đường đến thành công không có bước chân kẻ lười biếng!!!
Nguyễn Bảo Vương
SĐT: 0946798489 2 2 A. 1 B. 2 C. D. 4 4 4
Câu 22. Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 y
1 x ; Ox . Quay H xung quanh trục Ox ta
được khối tròn xoay có thể tích bằng ? 16 16 4 4 A. B. C. D. 15 15 3 3
Câu 23. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x y e ; y 1 và x 1 là: A. e 1 B. e C. e 1 D. 1 e
Câu 24. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y 3 x ; x 4 ; Ox là: 16 A. B. 24 C. 72 D. 16 3
Câu 25. Cho hình (H) giới hạn bởi các đường 2 y x ; x
1; trục hoành. Quay hình (H) quanh trục Ox ta
được khối tròn xoay có thể tích là: 2 2 A. B. C. D. 5 3 3 5
Câu 26. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi 2 C : y 4x x ;Ox là: 31 31 32 33 A. B. C. D. 3 3 3 3
Câu 27. Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi các đường: 2 y 3x
x ;Ox . Quay H xung quanh trục Ox
ta được khối tròn xoay có thể tích là: 81 83 83 81 A. B. C. D. 11 11 10 10
Câu 28. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi 2 C : y x 2x ; y x 2 là: 5 7 9 11 A. B. C. D. 2 2 2 2 9
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Tài liệu ôn tập và giảng dạy 1
Câu 29. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi C : y ; d : y 2x 3 là: x 3 1 3 1 A. ln 2 B. C. ln 2 D. 4 25 4 24
Câu 30. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi 2 C : y x ; d : x y 2 là: 7 9 11 13 A. B. C. D. 2 2 2 2
Câu 31. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi 2 C : y x ; d : y x là: 2 4 5 1 A. B. C. D. 3 3 3 3
Câu 32. Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi các đường: y x 1;Ox ; x 4 . Quay H xung quanh
trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là: 7 5 7 5 A. B. C. 2 D. 2 6 6 6 6
Câu 33. Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi các đường: y 3x ; y x ; x 1. Quay H xung quanh trục
Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là: 8 2 8 A. B. C. 2 8 D. 8 3 3
Câu 34. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 y 3x 3 với x 0 ; Ox ; Oy là: A. 4 B. 2 C. 4 D. 44
Câu 35. Cho hình (H) giới hạn bởi các đường y x ; x
4 ; trục hoành. Quay hình (H) quanh trục Ox
ta được khối tròn xoay có thể tích là: 15 14 16 A. B. C. 8 D. 2 3 3
Câu 36. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 3 2 y x 3x và trục hoành là: 10
Đường đến thành công không có bước chân kẻ lười biếng!!!
Nguyễn Bảo Vương
SĐT: 0946798489 27 3 27 A. B. C. D. 4 4 4 4
Câu 37. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 4 y 5x 5 và trục hoành là: A. 4 B. 8 C. 3108 D. 6216
Câu 38. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường 3 y x 11x 6 và 2 y 6x là: 1 1 A. 52 B. 14 C. D. 4 2
Câu 39. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường 3 y x và y 4x là: 2048 A. 4 B. 8 C. 40 D. 105 8
Câu 40. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2x ; y ; x 3 là: x 2 14 A. 5 8ln 6 B. 5 8 ln C. 26 D. 3 3 6
Câu 41. Cho hình (H) giới hạn bởi các đường y x 1; y ; x
1. Quay hình (H) quanh trục Ox ta x
được khối tròn xoay có thể tích là: 13 125 35 A. B. C. D. 18 6 6 3
Câu 42. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y mx cos x ; Ox ; x 0; x bằng 3 . Khi đó giá trị của m là: A. m 3 B. m 3 C. m 4 D. m 3
Câu 43. Cho hình (H) giới hạn bởi các đường 2 y x
2x , trục hoành. Quay hình (H) quanh trục Ox
ta được khối tròn xoay có thể tích là: 16 4 496 32 A. B. C. D. 15 3 15 15 6
Câu 44. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2x 1 ; y ; x 3 là: x 11
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Tài liệu ôn tập và giảng dạy 2 443 25 A. 4 6ln 6 B. 4 6 ln C. D. 3 24 6 4
Câu 45. Cho hình (H) giới hạn bởi các đường y và y x
5 . Quay hình (H) quanh trục Ox ta x
được khối tròn xoay có thể tích là: 9 15 33 A. B. 4 ln 4 C. 4 ln 4 D. 9 2 2 2
Câu 46. Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) liên tục trên đoạn a; b trục Ox và hai đường thẳng x a , x
b quay quanh trục Ox , có công thức là: b b b b A. 2 V f x dx B. 2 V f x dx C. V f x dx D. V f x dx a a a a
Câu 47. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y
f x liên tục, trục hoành và hai đường thẳng x a , x
b được tính theo công thức: b b A. S f x dx B. S f x dx a a 0 b 0 b C. S f x dx f x dx D. S f x dx f x dx a 0 a 0
Câu 48.Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f x , y f x liên tục và hai 1 2 đường thẳng x a , x
b được tính theo công thức: b b A. S f x f x dx B. S f x f x dx 1 2 1 2 a a b b b C. S f x f x dx D. S f x dx f x dx 1 2 1 2 a a a 12
Đường đến thành công không có bước chân kẻ lười biếng!!!
Nguyễn Bảo Vương
SĐT: 0946798489
Câu 49. Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường sau: y
f x , trục Ox và hai đường thẳng x a , x b xung quanh trục Ox là: b b A. 2 V f x dx B. 2 V f x dx a a b b C. V f x dx D. 2 V 2 f x dx a a
Câu 50. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số 2 y
x , trục hoành và hai đường thẳng x 1, x 3 là : 28 28 1 A. dvdt B. dvdt C. dvdt
D. Tất cả đều sai. 9 3 3
Câu 51. Thể tích khối tròn xoay sinh ra do quay hình phẳng giới hạn bởi các đường 3 y x , trục Ox, x 1, x
1 một vòng quanh trục Ox là : 6 2 A. B. 2 C. D. 7 7
Câu 52. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường 2 y x x 3 và đường thẳng y 2x 1 là : 7 1 1 A. dvdt B. dvdt C. dvdt D. 5 dvdt 6 6 6
Câu 53. Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi đường y
s inx , trục hoành và hai đường thẳng x 0, x là : 2 2 3 A. B. C. D. 4 2 2 3 13
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
Câu 54. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường 2 y x x 1 và 4 y x x 1 là : 8 7 7 4 A. dvdt B. dvdt C. - dvdt D. dvdt 15 15 15 15
Câu 55. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường 2 y 2x x và đường thẳng x y 2 là : 1 5 6 1 A. dvdt B. dvdt C. dvdt D. dvdt 6 2 5 2
Câu 56. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y
ln x , trục hoành và hai đường thẳng 1 x , x e là : e 1 1 1 1 A. e dvdt B. dvdt C. e dvdt D. e dvdt e e e e
Câu 57. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường 3 y x 3x , y x và đường thẳng x 2 là : 5 99 99 87 A. dvdt B. dvdt C. dvdt D. dvdt 99 4 5 4
Câu 58. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 3 y x , y 0, x 1, x 2 có kết quả là: 17 15 14 A. B. 4 C. D. 4 4 4
Câu 59. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 4 2 y 1, y x 2x 1 có kết quả là 6 2 28 16 2 27 A. B. C. D. 5 3 15 4 14
Đường đến thành công không có bước chân kẻ lười biếng!!!
Nguyễn Bảo Vương
SĐT: 0946798489
Câu 60. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 y x, y 2x x có kết quả là 9 7 A. 4 B. C.5 D. 2 2
Câu 61. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 y x 3, y x 4x 3 có kết quả là : 2 5 3 5 4 5 3 5 1 A. B. C. D. 6 6 6 6
Câu 62. Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi 2 y 2x x , y
0 quay quanh trục ox có kết quả là: 16 14 13 A. B. C. D. 15 15 15
Câu 63. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 y x 5 x 6, y 0, x 0, x 2 có kết quả là: 58 56 55 52 A. B. C. D. 3 3 3 3
Câu 64. Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi parabol 2 (P) : y x
2x , trục Ox và các đường thẳng x 1, x
3 . Diện tích của hình phẳng (H) là : 2 4 8 A. B. C.2 D. 3 3 3
Câu 65. Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong 2 y x x 3 và đường thẳng y 2x 1.
Diện tích của hình (H) là: 23 5 1 A. B.4 C. D. 6 6 6
Câu 66. Để tìm diện tích của hình phẳng giới hạn bởi 3 C : y x ; y 0; x -1; x 2 một học sinh thực
hiện theo các bước như sau: 15
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Tài liệu ôn tập và giảng dạy 2 Bước I. 3 S x dx 1 2 4 Bướ x c II. S 4 1 Bướ 1 15 c III. S 4 4 4
Cách làm trên sai từ bước nào? A. Bước I B. Bước II C. Bước III
D. Không có bước nào sai.
Câu 67. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi 3 C : y x ; y 0; x 1; x 2 là: 1 17 15 19 A. B. C. D. 4 4 4 4
Câu 68. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi 4 2 C : y 3x 4x 5;Ox ; x 1; x 2 là: 212 213 214 43 A. B. C. D. 15 15 15 3
Câu 69. Cho hai hàm số f x và g x liên tục trên a; b và thỏa mãn: 0 g x f x , x a; b . Gọi V
là thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh Ox hình phẳng H giới hạn bởi các đường: y f x , y g x , x a ; x
b . Khi đó V dược tính bởi công thức nào sau đây? b b 2 A. f x g x dx B. 2 2 f x g x dx a a 16
Đường đến thành công không có bước chân kẻ lười biếng!!!
Nguyễn Bảo Vương
SĐT: 0946798489 2 b b C. f x g x dx D. f x g x dx a a
Câu 70. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi 2 C : y x 6x 5; y 0 ; x 0; x 1 là: 5 7 7 5 A. B. C. D. 2 3 3 2
Câu 71. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi C : y sin x;Ox ; x 0; x là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 72. Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi các đường: y sin x ;Ox ; x 0; x . Quay H xung
quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là: 2 A. B. C. D. 2 2 2
Câu 73. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 y x 4 ; Ox bằng ? 32 16 32 A. B. C. 12 D. 3 3 3
Câu 74. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 3 y x 4x ; Ox ; x 3 x 4 bằng ? 119 201 A. B. 44 C. 36 D. 4 4
Câu 75. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 y x ; y x 2 bằng ? 15 9 9 15 A. B. C. D. 2 2 2 2 17
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
Câu 76. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 4 2 y x 4x ; Ox bằng ? 1792 128 128 A. 128 B. C. D. 15 15 15
Câu 77. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 3 y x 4x; Ox; x 1 bằng ? 9 9 A. 24 B. C. 1 D. 4 4
Câu 78. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y cos x; Ox; Oy; x bằng ? A. 1 B. 2 C. 3 D. Kết quả khác
Câu 79. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 3 y x x; Ox bằng ? 1 1 1 A. B. C. 2 D. 2 4 4
Câu 80. Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 y 2x
x ; Ox . Quay H xung quanh trục Ox
ta được khối tròn xoay có thể tích bằng ? 16 4 4 16 A. B. C. D. 15 3 3 15
Câu 81. Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi các đường y tan x; Ox; x 0; x . Quay H xung 4
quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích bằng ? 2 2 A. 1 B. 2 C. D. 4 4 4
Câu 82. Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 y
1 x ; Ox . Quay H xung quanh trục Ox ta
được khối tròn xoay có thể tích bằng ? 18
Đường đến thành công không có bước chân kẻ lười biếng!!!
Nguyễn Bảo Vương
SĐT: 0946798489 16 16 4 4 A. B. C. D. 15 15 3 3
Câu 84. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x y e ; y 1 và x 1 là: A. e 1 B. e C. e 1 D. 1 e
Câu 85. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y 3 x ; x 4 ; Ox là: 16 A. B. 24 C. 72 D. 16 3
Câu 86. Cho hình (H) giới hạn bởi các đường 2 y x ; x
1; trục hoành. Quay hình (H) quanh trục Ox ta
được khối tròn xoay có thể tích là: 2 2 A. B. C. D. 5 3 3 5 1
Câu 87. Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường 3 y 2x 1 , x 0 , y 3 , quay quanh trục Oy là: 50 480 480 48 A. B. C. D. 7 9 7 7
Câu 88. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y e 1 x , x y 1 e x là: e e e e A. 2 dvdt B. 1 dvdt C. 1 dvdt D. 1 dvdt 2 2 3 2
Câu 89. Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường 2 y x.cos x sin x , y 0, x 0, y là: 2 19
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Tài liệu ôn tập và giảng dạy 3 4 5 4 3 4 3 4 A. B. C. D. 4 4 4 5
Câu 90. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y sin 2x, y cosx và hai đường thẳng x 0, x là : 2 1 1 3 1 A. dvdt B. dvdt C. dvdt D. dvdt 4 6 2 2
Câu 91. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 y x, y sin x x 0 x có kết quả là A. B. C. 2 D. 2 3
Câu 92. Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi y ln x, y 0, x
e quay quanh trục ox có kết quả là: A. e B. e 1 C. e 2 D. e 1
Câu 93. Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi y ln x, y 0, x 1, x
2 quay quanh trục ox có kết quả là: 2 2 2 2 A. 2 ln 2 1 B. 2 ln 2 1 C. 2 ln 2 1 D. 2 ln 2 1
Câu 94. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường 2 y x 2x và y x là : 9 7 9 A. dvdt B. dvdt C. - dvdt D. 0 dvdt 2 2 2 3
Câu 95. Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong 3 (C) : y
x , trục Ox và đường thẳng x . 2
Diện tích của hình phẳng (H) là : 20
Đường đến thành công không có bước chân kẻ lười biếng!!!
Nguyễn Bảo Vương
SĐT: 0946798489 65 81 81 A. B. C. D.4 64 64 4
Câu 96. Thể tích vật thể quay quanh trục ox giới hạn bởi 3 y x , y 8, x 3 có kết quả là: A. 7 5 3 9.2 B. 7 6 3 9.2 C. 7 7 3 9.2 D. 7 8 3 9.2 7 7 7 7
Câu 97. Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong x (C) : y
e , trục Ox, trục Oy và đường thẳng x
2 . Diện tích của hình phẳng (H) là : 2 e A. e 4 B. 2 e e 2 C. 3 D. 2 e 1 2 2x 1
Câu 98. Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong (C) : y
, trục Ox và trục Oy. Thể tích x 1
của khối tròn xoay khi cho hình (H) quay quanh trục Ox là : A. 3 B. 4 ln 2 C. (3 4ln 2) D. (4 3ln 2)
Câu 99. Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong (C) : y
ln x , trục Ox và đường thẳng x e .
Diện tích của hình phẳng (H) là : 1 A.1 B. 1 C. e D.2 e
Câu 100. Cho hình phẳng (H) được giới hạn đường cong 3 2 (C) : y x
2x và trục Ox. Diện tích của hình phẳng (H) là : 4 5 11 68 A. B. C. D. 3 3 12 3
Câu 101. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đường y x và 2 y x là : 21
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Tài liệu ôn tập và giảng dạy 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 4 5 3
Câu 102. Hình phẳng giới hạn bởi đường cong 2 y x và đường thẳng y
4 quay một vòng quanh trục
Ox. Thể tích khối tròn xoay được sinh ra bằng : 64 128 256 152 A. B. C. D. 5 5 5 5
Câu 103. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y sin x; y cos x; x 0; x là: A. 2 B. 3 C. 3 2 D. 2 2
Câu 104. Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong (C) : y
sin x , trục Ox và các đường thẳng x 0, x
. Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình (H) quay quanh trục Ox là : 2 3 A.2 B.3 C. D. 3 2
Câu 105. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y x sin x; y x 0 x 2 là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3 x
Câu 106. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y ; y x là: 2 1 x A. 1 B. 1 – ln2 C. 1 + ln2 D. 2 – ln2
Câu 107. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi 2 C : y 4x x ;Ox là: 31 31 32 33 A. B. C. D. 3 3 3 3 22
Đường đến thành công không có bước chân kẻ lười biếng!!!
Nguyễn Bảo Vương
SĐT: 0946798489
Câu 108. Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi các đường: 2 y 3x
x ;Ox . Quay H xung quanh trục
Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là: 81 83 83 81 A. B. C. D. 11 11 10 10
Câu 109. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi 2 C : y x 2x ; y x 2 là: 5 7 9 11 A. B. C. D. 2 2 2 2 1
Câu 110. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi C : y ; d : y 2x 3 là: x 3 1 3 1 A. ln 2 B. C. ln 2 D. 4 25 4 24
Câu 111. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi 2 C : y x ; d : x y 2 là: 7 9 11 13 A. B. C. D. 2 2 2 2
Câu 112. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi 2 C : y x ; d : y x là: 2 4 5 1 A. B. C. D. 3 3 3 3
Câu 113. Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi các đường: y x 1;Ox ; x 4 . Quay H xung quanh
trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là: 7 5 7 5 A. B. C. 2 D. 2 6 6 6 6 23
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
Câu 114. Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi các đường: y 3x ; y x ; x 1. Quay H xung quanh
trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là: 8 2 8 A. B. C. 2 8 D. 8 3 3
Câu 115. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 y 3x 3 với x 0 ; Ox ; Oy là: A. 4 B. 2 C. 4 D. 44
Câu 116. Cho hình (H) giới hạn bởi các đường y x ; x
4 ; trục hoành. Quay hình (H) quanh trục Ox
ta được khối tròn xoay có thể tích là: 15 14 16 A. B. C. 8 D. 2 3 3
Câu 117. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 3 2 y x 3x và trục hoành là: 27 3 27 A. B. C. D. 4 4 4 4
Câu 118. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 4 y 5x 5 và trục hoành là: A. 4 B. 8 C. 3108 D. 6216
Câu 119. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường 3 y x 11x 6 và 2 y 6x là: 1 1 A. 52 B. 14 C. D. 4 2
Câu 120. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường 3 y x và y 4x là: 2048 A. 4 B. 8 C. 40 D. 105 24
Đường đến thành công không có bước chân kẻ lười biếng!!!
Nguyễn Bảo Vương
SĐT: 0946798489 8
Câu 121. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2x ; y ; x 3 là: x 2 14 A. 5 8ln 6 B. 5 8 ln C. 26 D. 3 3 6
Câu 122. Cho hình (H) giới hạn bởi các đường y x 1; y ; x
1. Quay hình (H) quanh trục Ox x
ta được khối tròn xoay có thể tích là: 13 125 35 A. B. C. D. 18 6 6 3
Câu 123. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y mx cos x ; Ox ; x 0; x bằng 3 . Khi đó giá trị của m là: A. m 3 B. m 3 C. m 4 D. m 3
Câu 124. Cho hình (H) giới hạn bởi các đường 2 y x
2x , trục hoành. Quay hình (H) quanh trục Ox
ta được khối tròn xoay có thể tích là: 16 4 496 32 A. B. C. D. 15 3 15 15 6
Câu 125. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2x 1 ; y ; x 3 là: x 2 443 25 A. 4 6ln 6 B. 4 6 ln C. D. 3 24 6 4
Câu 126. Cho hình (H) giới hạn bởi các đường y và y x
5 . Quay hình (H) quanh trục Ox ta x
được khối tròn xoay có thể tích là: 25
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Tài liệu ôn tập và giảng dạy 9 15 33 A. B. 4 ln 4 C. 4 ln 4 D. 9 2 2 2
Câu 127. Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y
f x , trục Ox, đường thẳng x=a, x=b (ab b b a A. S f x dx B. S f x dx C. 2 S f x dx D. S f x dx a a a b
Câu 128. Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số x y
e , trục Ox, 2 đường thẳng x = 0,
x = 1 . Thể tích khối tròn xoay khi quay hình đó xung quanh trục hoành được cho bởi công thức 2 2 1 1 1 1 A. 2x e dx B. 2x e dx C. x e dx D. x e dx 0 0 0 0
Câu 129. Nếu gọi V là thể của khối tròn xoay có được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường x 0, x , y 0, y
s inx xung quanh trục Ox thì khẳng định nào sau đây là đúng? 4 1 1 1 1 A. V ( ) . B. V ( ) . C. V ( 1) . D. V ( ) . 2 4 2 2 4 2 2 4 2 4 2
Câu 130: Cho hàm số y=f(x) liên tục trên [a;b].Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x),trục
hoành, hai đường thẳng x=a và x=b được xác định bởi công thức: b b a b f (x)dx f (x)dx f (x)dx f (x) dx A. a B. a C. b D. a
Câu 131:Cho hai hàm số y = f(x), y = g(x) liên tục trên [a;b].Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị 2 hàm số
y=f(x), y=g(x) và đường thẳng x = a, x = b có diện tích S đươc tính bởi công thức b b A.S= f x g x dx B. S= f x g x dx a a 26
Đường đến thành công không có bước chân kẻ lười biếng!!!
Nguyễn Bảo Vương
SĐT: 0946798489 b b C.S= [g x f (x)]dx D.S= f x g x dx a a
Câu 132: Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi ta cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y f (x)
,trục Ox , x=a, x = b (a< b) quay quanh trục ox được tính bởi công thức b b 2 b a A. 2 V f (x)dx B. 2 V f (x)dx C. V f (x) dx D. 2 V f (x)dx a a a b
Câu 133: Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng D giới hạn bởi các đường y x 1
, trục hoành, x=2 và x=5 quanh trục Ox bằng: 5 5 5 5 A. x 1dx B. x 1 dx C. x 1 dx D. 2 x 1 dx 2 2 2 2
Câu 134: Công thức nào sau đây dùng để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=2x
,y=2,x=0,x=1 cho kết quả sai ? 1 1 1 0 A.S= x 2 2 dx B. x S 2 2 dx C. x S 2 2 dx D. x S 2 2 dx 0 0 0 1
Câu 135 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong 3 y x và 5 y x bằng: 1 1 A. 0 B. 4 C. D. 6 12
Câu 136 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y x sin x và y x với 0 x 2 bằng: A. 4 B. 4 C. 0 D. 1
Câu 137 Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y
x và y = x quay xung quanh trục Ox. Thể tích của
khối tròn xoay tạo thành bằng: A. 0 B. C. D. 6 30 27
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
Câu 138.. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 3 2 y x 11x 6, y 6x , x 0, x 2 là: 5 2 1 7 A. S B. S C. S D. S 6 3 6 6
Câu 139.Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 y x , 2 y x quay quanh Ox là: 3 2 5 A. V B. V C. V D. V 10 10 10 10 4
Câu 140.Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y , y 0, x 0, x
2. Thể tích của khối tròn x 4
xoay sinh ra khi quay hình (H) xung quanh trục trục Ox là 8 A. 4 . B. 8 .C. .D. 8 . 3
Câu 141 : Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thi hàm số y=f(x) liên tục trên a; b , trục hoành và
hai đường thẳng x=a, x=b được tính theo công thức: b b b b A. S f (x)dx B. S f (x) dx C. S f (x)dx D. 2 S f (x)dx a a a a
Câu 142 : Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thi hai hàm số y=f(x) và y=g(x) liên tục trên a; b
và hai đường thẳng x=a, x=b được tính theo công thức: b b A. S (f (x) g(x))dx B. S f (x) dx a a b b C. S f (x) g(x)dx D. S f (x) g(x)dx a a 28
Đường đến thành công không có bước chân kẻ lười biếng!!!
Nguyễn Bảo Vương
SĐT: 0946798489
Câu 143 : Thể tích V của khối tròn xoay được tao ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thi hàm số
y=f(x) , trục hoành và hai đường thẳng x=a, x=b(ab b b b A. V f (x)dx B. V f (x)dx C. V f (x)dx D. 2 V f (x)dx a a a a
Câu 144 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: 3
y x , trục hoành và hai đường thẳng x  1; x  3. 1 A. B. 20 C. 30 D. 40 4
Câu 145 : Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giói hạn bởi các đường sau quay quanh trục ox: 2 y 1 x ; y 0 là: 16 15 A. B. C. 30 D. 15 16
Câu 146 : Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giói hạn bởi các đường sau quay quanh trục ox: y cosx; y 0; x 0; x là: 1 1 A. B. 2 C. D. 2 2 2
Câu 147. . Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) liên tục trên đoạn a; b trục Ox và hai đường thẳng x a , x
b quay quanh trục Ox , có công thức là: b b A. 2 V f x dx B. 2 V f x dx a a b b C. V f x dx D. V f x dx a a 29
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
Câu 148. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y
f x liên tục, trục hoành và hai đường thẳng x a , x
b được tính theo công thức: b b A. S f x dx B. S f x dx a a 0 b 0 b C. S f x dx f x dx D. S f x dx f x dx a 0 a 0
Câu 149. . Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f x , y f x liên tục và hai 1 2 đường thẳng x a , x
b được tính theo công thức: b b A. S f x f x dx B. S f x f x dx 1 2 1 2 a a b b b C. S f x f x dx D. S f x dx f x dx 1 2 1 2 a a a
Câu 150. Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường sau: y
f x , trục Ox và hai đường thẳng x a , x b xung quanh trục Ox là: b b b b A. 2 V f x dx B. 2 V f x dx C. V f x dx D. 2 V 2 f x dx a a a a
Câu 151. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số 2 y
x , trục hoành và hai đường thẳng x 1, x 3 là : 28 28 1 A. dvdt B. dvdt C. dvdt
D. Tất cả đều sai. 9 3 3 30
Đường đến thành công không có bước chân kẻ lười biếng!!!
Nguyễn Bảo Vương
SĐT: 0946798489
Câu 152. Thể tích khối tròn xoay sinh ra do quay hình phẳng giới hạn bởi các đường 3 y x , trục Ox, x 1, x
1 một vòng quanh trục Ox là : 6 2 A. B. 2 C. D. 7 7
Câu 153. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường 2 y x x 3 và đường thẳng y 2x 1 là : 7 1 1 A. dvdt B. dvdt C. dvdt D. 5 dvdt 6 6 6
Câu 154. Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi đường y
s inx , trục hoành và hai đường thẳng x 0, x là : 2 2 3 A. B. C. D. 4 2 2 3
Câu 155. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường 2 y x x 1 và 4 y x x 1 là : 8 7 7 4 A. dvdt B. dvdt C. - dvdt D. dvdt 15 15 15 15
Câu 156. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường 2 y 2x x và đường thẳng x y 2 là : 1 5 6 1 A. dvdt B. dvdt C. dvdt D. dvdt 6 2 5 2
Câu 157. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y
ln x , trục hoành và hai đường thẳng 1 x , x e là : e 1 1 1 1 A. e dvdt B. dvdt C. e dvdt D. e dvdt e e e e 31
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
Câu 158. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường 3 y x 3x , y x và đường thẳng x 2 là : 5 99 99 87 A. dvdt B. dvdt C. dvdt D. dvdt 99 4 5 4
Câu 159. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 3 y x , y 0, x 1, x 2 có kết quả là: 17 15 14 A. B. 4 C. D. 4 4 4
Câu 160. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 4 2 y 1, y x 2x 1 có kết quả là 6 2 28 16 2 27 A. B. C. D. 5 3 15 4
Câu 161. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 y x, y 2x x có kết quả là 9 7 A. 4 B. C.5 D. 2 2
Câu 162. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 y x 3, y x 4x 3 có kết quả là : 2 5 3 5 4 5 3 5 1 A. B. C. D. 6 6 6 6
Câu 163. Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi 2 y 2x x , y
0 quay quanh trục ox có kết quả là: 16 14 13 A. B. C. D. 15 15 15
Câu 164. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 y x 5 x 6, y 0, x 0, x 2 có kết quả là: 58 56 55 52 A. B. C. D. 3 3 3 3 32
Đường đến thành công không có bước chân kẻ lười biếng!!!
Nguyễn Bảo Vương
SĐT: 0946798489
Câu 165. Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi parabol 2 (P) : y x
2x , trục Ox và các đường thẳng x 1, x
3 . Diện tích của hình phẳng (H) là : 2 4 8 A. B. C.2 D. 3 3 3
Câu 166. Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong 2 y x x 3 và đường thẳng y 2x 1.
Diện tích của hình (H) là: 23 5 1 A. B.4 C. D. 6 6 6 1
Câu 167. Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường 3 y 2x 1 , x 0 , y 3 , quay quanh trục Oy là: 50 480 480 48 A. B. C. D. 7 9 7 7
Câu 168. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y e 1 x , x y 1 e x là: e e e e A. 2 dvdt B. 1 dvdt C. 1 dvdt D. 1 dvdt 2 2 3 2
Câu 169. Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường 2 y x.cos x sin x , y 0, x 0, y là: 2 3 4 5 4 3 4 3 4 A. B. C. D. 4 4 4 5 33
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
Câu 170. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y sin 2x, y
cosx và hai đường thẳng x 0, x là : 2 1 1 3 1 A. dvdt B. dvdt C. dvdt D. dvdt 4 6 2 2
Câu 171 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 y x, y sin x x 0 x có kết quả là A. B. C. 2 D. 2 3
Câu 172. Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi y ln x, y 0, x
e quay quanh trục ox có kết quả là: A. e B. e 1 C. e 2 D. e 1
Câu 173. Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi y ln x, y 0, x 1, x
2 quay quanh trục ox có kết quả là: 2 2 2 2 A. 2 ln 2 1 B. 2 ln 2 1 C. 2 ln 2 1 D. 2 ln 2 1
Câu 174. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường 2 y x 2x và y x là : 9 7 9 A. dvdt B. dvdt C. - dvdt D. 0 dvdt 2 2 2 3
Câu 175. Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong 3 (C) : y
x , trục Ox và đường thẳng x 2
. Diện tích của hình phẳng (H) là : 65 81 81 A. B. C. D.4 64 64 4
Câu 176. Thể tích vật thể quay quanh trục ox giới hạn bởi 3 y x , y 8, x 3 có kết quả là: 34
Đường đến thành công không có bước chân kẻ lười biếng!!!
Nguyễn Bảo Vương
SĐT: 0946798489 A. 7 5 3 9.2 B. 7 6 3 9.2 C. 7 7 3 9.2 D. 7 8 3 9.2 7 7 7 7
Câu 177. Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong x (C) : y
e , trục Ox, trục Oy và đường thẳng x
2 . Diện tích của hình phẳng (H) là : 2 e A. e 4 B. 2 e e 2 C. 3 D. 2 e 1 2 2x 1
Câu 178. Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong (C) : y
, trục Ox và trục Oy. Thể tích x 1
của khối tròn xoay khi cho hình (H) quay quanh trục Ox là : A. 3 B. 4 ln 2 C. (3 4ln 2) D. (4 3ln 2)
Câu 179. Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong (C) : y
ln x , trục Ox và đường thẳng x e
. Diện tích của hình phẳng (H) là : 1 A.1 B. 1 C. e D.2 e
Câu 180. Cho hình phẳng (H) được giới hạn đường cong 3 2 (C) : y x
2x và trục Ox. Diện tích của hình phẳng (H) là : 4 5 11 68 A. B. C. D. 3 3 12 3
Câu 181. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đường y x và 2 y x là : 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 4 5 3
Câu 182. Hình phẳng giới hạn bởi đường cong 2 y x và đường thẳng y
4 quay một vòng quanh trục
Ox. Thể tích khối tròn xoay được sinh ra bằng : 35
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Tài liệu ôn tập và giảng dạy 64 128 256 152 A. B. C. D. 5 5 5 5
Câu 183. . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y sin x; y cos x; x 0; x là: A. 2 B. 3 C. 3 2 D. 2 2
Câu 184. Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong (C) : y
sin x , trục Ox và các đường thẳng x 0, x
. Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình (H) quay quanh trục Ox là : 2 3 A.2 B.3 C. D. 3 2
Câu 185. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y x sin x; y x 0 x 2 là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3 x
Câu 186. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y ; y x là: 2 1 x A. 1 B. 1 – ln2 C. 1 + ln2 D. 2 – ln2
Câu 187. Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y f (x) , y g(x) liên tục
trên [a ; b] và hai đường thẳng x a , x b (a b) là: b b A. S f (x) g(x) .dx . B. S (f (x) g(x))dx . a a b b C. 2 S (f (x) g(x)) .dx . D. S f (x) g(x) .dx . a a
Câu 188. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y
f x , liên tục trên [a ; b] trục hoành và hai đường thẳng x a, x b a b cho bởi công thức: 36
Đường đến thành công không có bước chân kẻ lười biếng!!!
Nguyễn Bảo Vương
SĐT: 0946798489 b b b b A. S f x dx. B. S f x dx. C. S f x dx. D. 2 S f x dx. a a a a
Câu 189. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 3 2 y x 11x 6, y 6x , x 0, x 2 . (Đơn vị diện tích) 5 4 8 18 A. B. C. D. 2 3 3 23
Câu 190. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 3 y x , y 4x là: A. 8 B. 9 C. 12 D. 13
Câu 191. Cho hàm số y
f (x) liên tục và nhận giá trị không âm trên đoạn [a; b] . Diện tích hình thang
cong giới hạn bởi đồ thị của y
f (x) , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b được tính theo công thức b b b b A. S f (x)dx. B. S f (x)dx. C. 2 S f (x)dx. D. 2 S f (x)dx. a a a a
Câu 192. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số y
f (x) liên tục trên đoạn [a; b] , trục
hoành và hai đường thẳng x a , x
b được tính theo công thức b b b b 2 A. S f (x) dx. B. S f (x)dx. C. S f (x) dx. D. S f (x)dx. a a a a
Câu 193. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị các hàm số y f (x) , y
g(x) liên tục trên đoạn
[a; b] , trục hoành và hai đường thẳng x a , x
b được tính theo công thức b b A. S f (x) g(x) dx. B. S [f (x) g(x)]dx. a a 37
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Tài liệu ôn tập và giảng dạy b b 2 2 C. S f (x) g(x) dx. D. S f (x) g(x) dx. a a
Câu 194. Cho đồ thị hàm số y
f (x) . Diện tích hình phẳng (phần tô đậm trong hình ) là 0 1 1 A. S f (x)dx f (x)dx B. S f (x)dx 2 0 2 2 1 0 1 C. S f (x)dx f (x)dx D. S f (x)dx f (x)dx 0 0 2 0
Câu 195. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số 3 y
x , trục hoành và hai đường thẳng x 1, x 3 là A. 20 B. 18 C. 19 D. 21
Câu 196. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y
x , trục hoành và hai đường thẳng x 1, x 4 là 14 14 13 A. B. C. D. 4 3 5 3 38
Đường đến thành công không có bước chân kẻ lười biếng!!!
Nguyễn Bảo Vương
SĐT: 0946798489
Câu 197. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số 3 y
x , trục hoành và hai đường thẳng x 1, x 8 là 45 45 45 45 A. B. C. D. 4 2 7 8
Câu 198. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y
sin x , trục hoành và hai đường thẳng 3 x , x là 2 1 3 A. 1 B. C. 2 D. 2 2
Câu 199. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y
tan x , trục hoành và hai đường thẳng x , x là 6 4 6 6 3 3 A. ln B. ln C. ln D. ln 3 3 3 3
Câu 200. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số 2x y
e , trục hoành và hai đường thẳng x 0 , x 3 là 6 e 1 6 e 1 6 e 1 6 e 1 A. B. C. D. 2 2 2 2 3 3 3 3
Câu 201 . Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường 4 y , y 0 , x 1, x 4 x quanh trục ox là: A. 12 B. 6 C. 6 D. 6
Câu 202. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y cos 4x, Ox, x = 0, x = quay xung quanh trục 8
Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng: 39
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Tài liệu ôn tập và giảng dạy 2 2 1 A. B. C. D. . 16 2 4 16
Câu 203. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y
f (x), Ox, x = a, x = b quay xung quanh trục Ox.
Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng: b b b b A. 2 V f (x)dx. B. 2 V f (x)dx. C. 2 2 V .f (x)dx. D. 2 V f (x)dx. a a a a
Câu 204. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y
x 1 ; trục Ox và đường thẳng x 3 quay xung
quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng: 3 A. 2 B. 3 C. D. 2
Câu 205. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường 3 y x 1, y 0, x 0, x 1 quay xung quanh trục
Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng: 23 79 5 A. B. C. D. 9 14 63 4
Câu 206. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 y x, x a, x b (0 a b) quay xung quanh trục
Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng: b b b b A. V xdx. B. V xdx. C. 2 V xdx. D. 2 V xdx. a a a a
Câu 207. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 y x 2x, y
0 quay xung quanh trục Ox. Thể
tích của khối tròn xoay tạo thành bằng: 16 4 64 496 A. B. C. D. 15 3 15 15
Câu 208. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 y 1 x , y
0 quay xung quanh trục Ox. Thể tích
của khối tròn xoay tạo thành bằng: 4 2 3 A. B. C. D. 3 3 2 2 40
Đường đến thành công không có bước chân kẻ lười biếng!!!
Nguyễn Bảo Vương
SĐT: 0946798489
Câu 209. Thể tích khối tròn xoay trong không gian Oxyz giới hạn bởi hai mặt phẳng x 0; x và có
thiết diện cắt bởi mặt phẳng vuông góc với Ox tại điểm (x;0;0) bất kỳ là đường tròn bán kính sin x là: A. V 2 . B. V . C. V 4 . D. V 2.
Câu 210. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y tan x, y 0, x 0, x quay xung quanh trục 3
Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng: A. V 3 B. V 3 C. V 3 D. V 3 3 3 3 3
Câu 211. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y 1
x, Ox, x = 0, x = 4 quay xung quanh trục Ox.
Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng: 68 28 28 68 A. . B. 2 C. D. 2. 3 3 3 3 1 2 3 4 5 6A 7B 8C 9B 10B 11B 12B 13A 14D 15C 16C 17B 18B 19A 20D 21C 22B 23A 24D 25A 26C 27D 28C 29A 30B 31D 32A 33A 34B 35C 36C 37B 38D 39B 40B 41C 42D 43A 44B 45D 46B 47 48 49 50A 51D 52C 53B 54D 55A 56D 57B 58A 59C 60B 61B 62B 63A 64C 65D 66A 67B 68C 69B 70B 41
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Tài liệu ôn tập và giảng dạy 71B 72B 73A 74D 75C 76C 77B 78B 79A 80D 81C 82B 84A 85D 86A 87C 88B 89C 90D 91B 92C 93A 94A 95B 96B 97D 98C 99A 100A 101 102A 103D 104A 105D 106B 107C 108D 109C 110A 111B 112D 113A 114A 115B 116C 117C 118B 119D 120B 121B 122C 123D 124A 125B 126D 127A 128A 129D 130 131 132 133 134 135C 136B 137D 138 139 140B 141B 142C 143D 144B 145A 146B 147B 148 149 150 151A 152D 153C 154B 155D 156A 157D 158B 159A 160C 161B 162B 163B 164A 165C 166D 167C 168B 169C 170D 171B 172C 173A 174A 175B 176B 177D 178C 179A 180A 181 182A 183D 184A 185D 186B 187A 188A 189A 190A 191A 192A 193A 194A 195A 196A 197A 198A 199A 200A 201A 202A 203A 204A 205A 206A 207A 208A 209A 210A 211A 42
Đường đến thành công không có bước chân kẻ lười biếng!!!
Nguyễn Bảo Vương
SĐT: 0946798489 43
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489 NGUYỄN BẢO VƯƠNG
TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP
98 BTTN ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN NÂNG CAO
TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI
GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
Ví dụ 1. Cho hàm số 4      2 y x
m 1 x  m có đồ thị C . Xác định  để đồ thị C cắt trục m  m  m 1 Ox
tại 4 điểm phân biệt sao cho hình phẳng giới hạn bởi C và trục m 
Ox có diện tích phần phía trên trục
Ox bằng diện tích phần phía dưới trục Ox . Lời giải.
Đồ thị hàm số cắt Ox tại 4 điểm phân biệt 4      2 x
m 1 x  m  0 1 có 4 nghiệm phân biệt     2 m 1  4m  0  2   t  m  
1 t  m  0 2 có 2 nghiệm dương phân biệt  m  1  0  0  m  1 m  0 
Với 0  m  1 thì phương trình 2 có 2 nghiệm là t  1, t  m , vì m  1 nên 4 nghiệm phân biệt của
1 theo thứ tự tăng là:  m,1,1, m 1 m Theo bài toán, ta có: 4 S  S  x   m   2 4 1 x  m dx  x   m 1 2  H H x m dx 1 2 0 1 1 x  m  m 4 2   4 1 x m dx x  m  2 1 x m          dx     0 1 m m     5 x            3   4 2 x x m 1 x m dx 0 m 1  mx  0    5 3  0   0 m m  1    1  0  m  5 5 3
Vậy, m  5 thỏa bài toán
Ví dụ 2. Tìm các giá trị tham số m  sao cho: 4    2   2 2 y x m
2 x  m  1 , có đồ thị C cắt trục m 
hoành tại 4 điểm phân biệt sao cho hình phẳng giới hạn bởi C
với trục hoành phần phía trên m  Ox có 96 diện tích bằng . 15 Lời giải.
Đồ thị hàm số cắt Ox tại 4 điểm phân biệt 4    2   2 2 x m
2 x  m  1  0  hay  2   2 2 x 1 x  m   1  0
có 4 nghiệm phân biệt, tức m  0 .
Với m  0 thì phương trình  có 4 nghiệm phân biệt 2 1  ;  m  1
Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi C
với trục hoành phần phía trên trục hoành là: m  1  4     2   2 2  96 S 2 x m 2 x  m  1 dx    15 0 1
Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 2 20m  16 96    m  2  15 15 Vậy, m  2  thỏa bài toán
Ví dụ 3. Cho parabol   2
P : y  3x và đường thẳng d qua M1; 5 có hệ số góc là k .Tìm k để hình
phẳng giới hạn bởi P và d có diện tích nhỏ nhất. Lời giải. d : y  kx  k  5
Phương trình hoành độ giao điểm: 2 3x  kx  k  5  0 k   Vì 2
  k 12k  60  0, k  
nên d luôn cắt P tại A và B có hoành độ là x  hoặc A 6 k   x  B 6 x x B B  2  Khi đó     2 kx S k x 1 5 3x      dx    5  k 3 x  x     2   x  A xA k   2 2
x  x   5  kx  x    3 3  B A B A xB xA  2   k   x x
 x  x   5  k   2 2   B A B A xA xAxB xB   2    2  k k k k  5     .  5  k         2k 12k60 3  2 3 9 3  54    Vậy, min S  k  6
Ví dụ 4. Tìm m để C 2 2     có
 là tiếp tuyến của Cm  m  : y x m 1 x  2
3 điểm cực trị. Khi đó gọi   4
tại điểm cực tiểu, tìm m để diện tích miền phẳng giới hạn bởi C và  bằng . m  15 Lời giải.
m  1 hàm số có cực đại, cực tiểu và  : y  2 x  0
Phương trình hoành độ giao điểm: 2 x  2
m  1  x   2  2  x   m1 m 1 
Diện tích hình phẳng giới hạn: 4 x  m    2 1 x dx  m 1  2
Tài liệu ôn tập và giảng dạy    x m   m 1 1 x 4m  2 3 5 1 m  1  2     5 3  15   0 2 5
Giả thiết suy ra m   1 m  1  1  m   1  1  m  2.
Vậy, m  2 thỏa bài toán
Ví dụ 5. Tìm các giá trị tham số m sao cho: 3
y  x  3x  2 và y  mx  2 giới hạn hai hình phẳng có cùng diện tích. Lời giải.
Phương trình hoành độ giao điểm: 3
x  3x  2  mx  2  x  2
 hoặc x  1 m, m  0 . Điều kiện d và
C giới hạn 2 hình phẳng : 0  m  9. Gọi S và 1
S lần lượt là diện tích các hình phẳng nhận được theo thứ tự từ trái sang phải. 2 d qua A khi
m  1( tức là d qua điểm uốn ) . Khi đó,   . 1 S S2 4 Nếu: 0  m  1:   1 S 4 S2 Nếu: 1  m  9 :   1 S 4 S2 2 
Nếu: m  9  1  m  2  ; 1  m  4 . Khi đó: 3      1 S x 3x 2 m  x 2 dx; 1 m 1 m 3 S      2 x 3x 2 m  x 2 dx 2  Suy ra S    2 1 S 2m m 0
Vậy, m  1 thỏa yêu cầu bài toán.
Ví dụ 6. Cho parabol P : 2
y  x  2x , có đỉnh S và A là giao điểm khác O của P và trục hoành. M
là điểm di động trên SA , tiếp tuyến của P tại M cắt Ox, Oy tại E, F . Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng
diện tích 2 tam giác cong MOE và MAF . Lời giải. Tiếp tuyến tại  2 M m; 2m  m , 1
 m  2 có phương trình:       2        2 y 2 2m x m 2m m y 2 2m x  m   Ta có:   2 2 m E 0; m ; F  ; 0   với 1  m  2 2m  2    3
Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 2 4
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi P và trục hoành: 2 S  x  2x dx   . 3 0 4 4 1 m m S   OEF 2 2m  2 4m   1 Ta thấy, S    S   MOE SMAF min SOEF MOE SMAF SOEF S, min 3   4  4 28 4 S     khi  . MOE SMAF min   m  3  3 27 3 4 Vậy, m  thỏa bài toán 3
Ví dụ 7. Tìm m để đồ thị C : 4 2
y  x  2mx  m  2 cắt Ox tại bốn điểm phân biệt và diện tích hình
phẳng nằm trên Ox giới hạn bởi C và Ox bằng diện tích hình phẳng phía dưới trục Ox giới hạn bởi C và Ox. Lời giải.
Phương trình hoành độ giao điểm của C và Ox : 4 2
x  2mx  m  2  0  1 Đặt 2
t  x , t  0 , ta có phương trình : 2
t  2mt  m  2  0  2 .
Yêu cầu bài toán  2 có hai nghiệm t  0 phân biệt  2 '  m  m  2  0   S  2m  0  m  2 . P  m  2  0  Gọi t  
là hai nghiệm của 2 . Khi đó (1) có bốn nghiệm theo thứ tự tăng dần là: 1 , t2 (0 t1 t2)       . 1 x t2 ;x2 t1 ;x3 t1 ;x4 t2
Do tính đối xứng của C nên yêu cầu bài toán x
  x  2mx  m  2 x 3 4 4 2 dx    4 2 x  2mx  m  2dx 0 x3 5 3 x4 2mx4     m  2 4 2 x       4 0 3x4 10mx4 15m 2 0 5 3  4 2 x  2mx  m  2  0
 x là nghiệm của hệ: 4 4 4  4 2 3x      4 10mx4 15m 2 0 4
Tài liệu ôn tập và giảng dạy 3 m  2 2  4mx     
thay vào hệ ta có được 4 12m 2 2   0 x4 m m  22 9
 6m  2  m  2  0  9m  2 2  5m  0 (do m  2 ) 2 m 2
 5m  9m 18  0  m  3  x  . 4 5 x  1  Với m  3    4 2
1  x  6x  5  0   . x   5
Vậy m  3 là giá trị cần tìm. nhất
Dạng 2. Thể tích hình phẳng giới hạn Phương pháp:
Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền D được giới hạn bởi các đường y  fx;y  0;x  a;x  b quanh trục Ox
Thiết diện của khối tròn xoay cắt bởi mặt phẳng vuông góc với Ox
tại điểm có hoành độ bằng x là một hình tròn có bán kính R  f x
nên diện tích thiết diện bằng   2 2 S x  R   f
 x . Vậy thể tích khối
tròn xoay được tính theo công thức: b V  S  x b 2 dx   f  xdx. a a
Ví dụ 8 Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x  0 và
x  1, biết thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng (P) vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ
x (0  x  1) là một đường tròn có độ dài bán kính R  x x  1 . Lời giải.
Ta có diện tích thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng (P) là: 2 2 3 2 S(x)  R   x  (x  1)  (  x  x ) 1 1  4 3 x x  7
Nên thể tích cần tính là: 3 2
V   (x  x )dx        (đvtt). 4 3  12 0   0
Ví dụ 9 Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x  0 và x  3 , biết thiết diện của vật thể cắt
bởi mặt phẳng (P) vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0  x  3 ) là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là x và 2 1  x . 5
Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 Lời giải.
Ta có diện tích thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng (P) là: 2 S(x)  x 1  x
nên thể tích cần tính là: 3 3 3 2 1 2 2 1 7 V  x 1  x dx  1  x d(1  x )   2 2  (1  x ) 1  x  (đvtt) . 2 3 3 0 0 0
Ví dụ 10. Cho parabol P : 2
y  x  m . Gọi d là tiếp tuyến với P qua O có hệ số góc k  0 . Xác định
m để khi cho quay quanh Oy hình phẳng giới hạn bởi P , d và trục Oy có thể tích bằng 6 . Lời giải.
Tiếp tuyến d qua O có dạng y  kx, k  0 . d tiếp xúc với P tại điểm có hoành độ x khi hệ 0  2 x   0 m kx0 
có nghiệm x tức phương trình 2
x  m có nghiệm x  0 hay x  m và m  0 suy ra  0 0 0 0 2x    0 k 0 k  2 m .
Phương trình d : y  2 mx 2 2m 2m  y             2 2 m  V dy y m dy  ...   2m  6 0 m Mà V  6  m  6
 mà m  0 suy ra m  6 .
Câu 1. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol 2 y x và đường thẳng y 3x 2 là: 1 2 1 3 A. B. C. D. 6 3 2 4
Câu 2. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi parabol 2 y x 3x , Ox quanh trục hoành là: 81 83 91 81 A. B. C. D. 10 10 10 10
Câu 3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol 2 P : y x 4x
5 và hai tiếp tuyến của (P) tại các điểm A 1;2 , B 4;5 là: 13 9 15 11 A. B. C. D. 4 4 4 4 6
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
Câu 4. Cho hình phẳng 2 H y x ; y 2
x; tia Ox quay xung quanh trục hoành tạo thành một khối
tròn xoay. Thể tích của khối tròn xoay đó là: 8 7 8 8 A. B. C. D. 15 15 5 15
Câu 5. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: C : y x; d : y x 2;Ox là: 10 16 122 128 A. B. C. D. 3 3 3 3
Câu 6. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: C : y ln x;d : y 1;Ox;Oy là: A. e 2 B. e 2 C. e 1 D. e
Câu 7. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: C : y ln x;d : y 1;d : y x 1 là: 1 2 1 3 1 3 A. e B. e C. e D. e 2 2 2 2
Câu 8. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: x C : y e ;d : y x 1; x 1 là: 1 3 A. e B. e C. e 1 D. e 2 2
Câu 9. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: x C : y e ;d : y e;d : y 1 e x 1 là: 1 2 e 1 e 1 e 3 e A. B. C. D. 2 2 2 2
Câu 10. Cho đường cong C : y
x . Gọi d là tiếp tuyến của C tại điểm M 4, 2 . Khi đó diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi : C ;d;Ox là: 8 2 16 22 A. B. C. D. 3 3 3 3
Câu 11. Cho đường cong C : y 2
ln x . Gọi d là tiếp tuyến của C tại điểm M 1, 2 . Khi đó diện
tích của hình phẳng giới hạn bởi : C ;d;Ox là A. 2 e 3 B. 2 e 1 C. 2 e D. 2 e 5 1
Câu 12. Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi C : y x; d : y
x . Quay H xung quanh trục Ox ta 2
được khối tròn xoay có thể tích là: 16 8 8 A. 8 B. C. D. 3 3 15
Câu 13. Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi 3 C : y x ;d : y x
2;Ox . Quay H xung quanh trục
Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là: 7
Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 4 10 A. B. C. D. 21 21 7 3 1
Câu 14. Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi C : y 2 x; d : y x; x 4 . Quay H xung quanh 2
trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là: 80 112 16 A. B. D. D. 32 3 3 3 1 1 5 Câu 15. Cho (C) : 3 2 y x mx 2x 2m . Giá trị m 0;
sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ 3 3 6 thị (C) , y 0, x 0, x
2 có diện tích bằng 4 là: 1 1 3 3 A. m B. m C. m D. m 2 2 2 2
Câu 16. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 2 y ax , x ay a 0 có kết quả là 1 1 1 A. 2 a B. 2 a C. 2 a D. 2 a 2 3 4 2 2 x y
Câu 17. Thể tích khối tròn xoay khi cho Elip 1 quay quanh trục ox : 2 2 a b 4 4 2 2 A. 2 a b B. 2 ab C. 2 a b D. 2 ab 3 3 3 3
Câu 18. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 y sin x sinx 1; y 0; x 0; x / 2 là: 3 3 3 3 A. B. 1 C. 1 D. 4 4 4 4
Câu 19. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi x x y e e ;Ox; x 1 là: 1 1 1 A. 1 B. e 1 C. e D. e 2 e e e
Câu 20. Thể tích vật thể tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường 1 1 2 2 x y y 0 ; x y 3y (y 2); x 0 quay quanh Ox: 4 2 8
Tài liệu ôn tập và giảng dạy A. 32 B. 32 C. 2 32 D. 33
Câu 21. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường cong 2 (C) : y
sin x , trục Ox và các đường thẳng x 0, x bằng : A. B. C. D. 2 3 4
Câu 22. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 y 5 x , y x 1 , x 0, x 1 có kết quả là: 55 26 25 27 A. B. C. D. 3 3 3 3
Câu 23. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y | ln x |; y 1 là: 3 A. 2 e 2e 2 B. e 2 C. 2 e 2e 1 D. 3 e 2 x 2 x
Câu 24. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường: y 4 ; y là: 4 4 2 4 2 4 4 4 A. 2 dvdt B. dvdt C. dvdt D. 2 dvdt 3 3 3 3
Câu 25. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: C : y x; d : y x 2;Ox là: 10 16 122 128 A. B. C. D. 3 3 3 3
Câu 26. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: C : y ln x;d : y 1;Ox;Oy là: A. e 2 B. e 2 C. e 1 D. e
Câu 27. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: C : y ln x;d : y 1;d : y x 1 là: 1 2 1 3 1 3 A. e B. e C. e D. e 2 2 2 2
Câu 28. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: x C : y e ;d : y x 1; x 1 là: 9
Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 1 3 A. e B. e C. e 1 D. e 2 2
Câu 29. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: x C : y e ;d : y e;d : y 1 e x 1 là: 1 2 e 1 e 1 e 3 e A. B. C. D. 2 2 2 2
Câu 30. Cho đường cong C : y
x . Gọi d là tiếp tuyến của C tại điểm M 4, 2 . Khi đó diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi : C ;d;Ox là: 8 2 16 22 A. B. C. D. 3 3 3 3
Câu 31. Cho đường cong C : y 2
ln x . Gọi d là tiếp tuyến của C tại điểm M 1, 2 . Khi đó diện
tích của hình phẳng giới hạn bởi : C ;d;Ox là: A. 2 e 3 B. 2 e 1 C. 2 e D. 2 e 5 1
Câu 32. Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi C : y x; d : y
x . Quay H xung quanh trục Ox ta 2
được khối tròn xoay có thể tích là: 16 8 8 A. 8 B. C. D. 3 3 15
Câu 33. Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi 3 C : y x ;d : y x
2;Ox . Quay H xung quanh trục
Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là: 4 10 A. B. C. D. 21 21 7 3 1
Câu 34. Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi C : y 2 x; d : y x; x 4 . Quay H xung quanh 2
trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là: 80 112 16 A. B. D. D. 32 3 3 3
Caâu 35 : Dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng y = lnx, y=0, x = e baèng 10
Tài liệu ôn tập và giảng dạy A.-2 B.2 C.-1 D.1
Câu 36. : Nếu gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x =0, x = 3, y = 0, y = x - 1 thì khẳng
định nào sau đây là đúng? 3 1 5 A. S = . B. S= . C. S = 2. D. S = . 2 2 2
Câu 37. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 3 2 y x 3x
2x , trục tung, trục hoành, đườ 3 ng thẳng x ? 2 1 9 23 A. B. C. D. 0 2 64 64
Câu 38. Diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số 3 2 y x 3x
2 , hai trục tọa độ và đường thẳng x 2 là 19 5 1 9 A. S = (đvdt) B. S = (đvdt) C. S = (đvdt) D. S = (đvdt) 2 2 3 2
Câu 39.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 3 2 y x 3x 4 và đường thẳng x y 1 0 . A. 8 (đvdt). B. 4 (đvdt). C. 6 (đvdt). D. 0 (đvdt).
Câu 40. (Vận dụng) Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng H giới hạn bởi 2 y x và y x 2 quanh trục Ox là 72 81 81 72 A. (đvtt). B. (đvtt). C. (đvtt). D. (đvtt). 5 10 5 10
Câu 41. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi 2 y 2x x , y
0 . Tính thể tích của khối tròn xoay thu được a
khi quay (H) xung quanh trục Ox ta được V 1 . Khi đó b A. a = 1, b = 15 B. a = – 7, b = 15 C. B. a = 241, b = 15 D. a = 16, b = 15 11
Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489
Câu 42. Cho a, b là hai số dương. Gọi H là hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ hai, giới hạn bởi parapol 2 y ax va đường thẳng y
bx . Thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay H xung quanh trục
hoành là một số không phụ thuộc vào giá trị của a và b thỏa mãn điều kiện sau: A. 4 6 b 2a B. 3 5 b 2a C. 5 3 b 2a D. 4 2 b 2a Giải thích 0 0 5 2 2 2 b Ta có 2 V bx dx ax dx 3 15a b b a a
Câu 43. Một ô tô đang chạy với vận tốc 20m / s thì người lái đạp phanh. Sau khi đạp phanh, ôtô chuyển
động chậm dần đều với vận tốc v t 40t
20(m / s) , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể
từ úc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ôtô còn di chuyển bao nhiêu mét? A. 0 m B. 5 m C. 20 m D. 40 Giải thích
Câu A sai là do thế vận tốc vào phương trình và tìm ra t Câu C sai là do thế t 0 vào phương trình.
Câu D sai là hiểu tìm quảng đường là tính đạo hàm.
Câu 44. Tính diện tích S của hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số y
x , trục hoành, và đường thẳng y x
2 được kết quả là: 16 10 A. B. 2 C. 4 D. 3 3 Giải thích
Câu A, B, C sai là do học lấy đôi một tính kết quả mà không có vẽ hình để phân chia bài và cận
Câu 45.Tính diện tích S của hình phẳng H nằm trong phần tư thứ nhất và được giới hạn bởi đồ thị hàm số y 8x , y x , và đường thẳng 3 y x được kết quả là: A.12 B.15,75 C.6,75 D.4 12
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
Câu 46.Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường 3 y x , y 4x bằng. A. S 5 B. S 8 C. S 7 D. S 6
Câu 47.Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 y x 4 x 3 và trục hoành bằng: 16 14 13 17 A. S B. S C. S D. S 3 3 3 3
Câu 48.Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 y x 4x 3 và y x 3 bằng. 106 105 109 107 A. S B. S C. S D. S 6 6 6 6
Câu 49.Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 y x 1 , y x 5 bằng. 70 71 72 73 A. S B. S C. S D. S 3 3 3 3 2
Câu 50. §Æt vµo mét ®o¹n m¹ch mét hiÖu ®iÖn thÕ xoay chiÒu u = U0 sin
t . Khi ®ã trong m¹ch cã dßng T 2 ®iÖn xoay chiÒu i = I0 sin t víi
lµ ®é lÖch pha gi÷a dßng ®iÖn vµ hiÖu ®iÖn thÕ. H·y tÝnh T
c«ng cña dßng ®iÖn xoay chiÒu thùc hiÖn trªn ®o¹n m¹ch ®ã trong thêi gian m ét chu k×. U I C. A U I Tcos A. 0 0 A Tcos 0 0 2 U I D. A U I T sin B. 0 0 A T sin 0 0 2 Hd: Ta cã: T T 2 2 A = uidt U I sin t sin tdt 0 0 T T 0 0 T 1 4 U I cos cos t dt 0 0 2 T 0 13
Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 T U I 1 4 0 0 cos cos t dt 2 2 T 0 T U I T 4 U I 0 0 0 0 tcos sin t Tcos 2 4 T 2 0
Câu 51.Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số là: 1 1 1 1 A . B. C. D. 6 2 4 3 1 1 5 Câu 52. Cho (C) : 3 2 y x mx 2x 2m . Giá trị m 0;
sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ 3 3 6 thị (C) , y 0, x 0, x
2 có diện tích bằng 4 là: 1 1 3 3 A. m B. m C. m D. m 2 2 2 2
Câu 53. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 2 y ax , x ay a 0 có kết quả là 1 1 1 A. 2 a B. 2 a C. 2 a D. 2 a 2 3 4 2 2 x y
Câu 54. Thể tích khối tròn xoay khi cho Elip 1 quay quanh trục ox : 2 2 a b 4 4 2 2 A. 2 a b B. 2 ab C. 2 a b D. 2 ab 3 3 3 3
Câu 55. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 y sin x sinx 1; y 0; x 0; x / 2 là: 3 3 3 3 A. B. 1 C. 1 D. 4 4 4 4
Câu 56. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi x x y e e ;Ox; x 1 là: 14
Tài liệu ôn tập và giảng dạy 1 1 1 A. 1 B. e 1 C. e D. e 2 e e e
Câu 57. Thể tích vật thể tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường 1 1 2 2 x y y 0 ; x y 3y (y 2); x 0 quay quanh Ox: 4 2 A. 32 B. 32 C. 2 32 D. 33
Câu 58. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường cong 2 (C) : y
sin x , trục Ox và các đường thẳng x 0, x bằng : A. B. C. D. 2 3 4
Câu 59. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 y 5 x , y x 1 , x 0, x 1 có kết quả là: 55 26 25 27 A. B. C. D. 3 3 3 3
Câu 60. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y | ln x |; y 1 là: 3 A. 2 e 2e 2 B. e 2 C. 2 e 2e 1 D. 3 e 2 x 2 x
Câu 61. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y 4 , y là: 4 4 2 4 2 4 4 4 A. 2 dvdt B. dvdt C. dvdt D. 2 dvdt 3 3 3 3
Câu 62. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số 3 2 y x
3x , trục hoành và hai đường thẳng x 1, x 4 là 51 53 49 25 A. B. C. D. 4 4 4 2
Câu 63. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số 4 2 y x 3x
4 , trục hoành và hai đường thẳng x 0 , x 3 là 15
Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 144 143 142 141 A. B. C. D. 5 5 5 5 x 1
Câu 64. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y
, trục hoành và đường thẳng x 2 x 2 là A. 3 2ln 2 B. 3 ln 2 C. 3 2ln 2 D. 3 ln 2
Câu 65. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi parabol 2 y 2 x và đường thẳng y x là 9 9 7 A. B. C. 3 D. 2 4 2
Câu 66. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y
cos 2x , trục hoành và hai đường thẳng x 0, x là 2 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 67. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số 4 2 y x 3x
4 , trục hoành và hai đường thẳng x 0 , x 3 là 72 73 71 A. B. C. D. 14 5 5 5 x 1
Câu 68. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y
, trục hoành và đường thẳng x 2 x 2 là A. 3 2ln 2 B. 3 ln 2 C. 3 2ln 2 D. 3 ln 2
Câu 69. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi parabol 2 y 2 x và đường thẳng y x là 9 9 7 A. B. C. 3 D. 2 4 2
Câu 70. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y
cos 2x , trục hoành và hai đường thẳng x 0, x là 2 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 71. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y x và 3 y x là 16
Tài liệu ôn tập và giảng dạy 1 1 1 1 A. B. C. D. 12 13 14 15
Câu 72. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số 3 2 y 2x 3x 1 và 3 2 y x 4x 2x 1 là 37 37 A. B. C. 3 D. 4 12 13
Câu 73.Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 y x 4 , đường thẳng x 3 , trục tung và trục hoành là 23 32 25 22 A. B. C. D. 3 3 3 3
Câu 74.Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong 3
y x  4x , trục hoành và hai đường thẳng x  3  , x  4 là 201 203 201 202 A. B. C. D. 4 4 5 3
Câu 75.Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y
x ln x , trục hoành và đường thẳng x e là 2 e 1 2 e 1 2 e 1 2 e 1 . A. B. C. D. 4 2 4 2
Câu 76.Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số 2 y x x 2, y x 2 và hai đường thẳng x 2; x
3. Diện tích của (H) bằng 87 87 87 87 A. B. C. D. 3 4 5 5
Câu 77.Gọi (H) là hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số x y 1 e x, y 1 e x . Diện tích của (H) bằng e 2 e 1 e 2 e 1 A. B. C. D. 2 2 2 2
Câu 78.Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số 2 y x 1 , y x 5 . Diện tích của (H) bằng 73 71 70 74 A. B. C. D. 3 3 3 3 17
Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489
Câu 79.Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số 2 y x 4x 3 , y x 3. Diện tích của (H) bằng 109 109 108 119 A. B. C. D. 6 5 5 6
Câu 80.Diện tích hình phẳng giới hạn bởi .., tiếp tuyến của (P) tại điểm có hoành độ x 2 và trục tung bằng 8 4 7 A. B. C. 2 D. 3 3 3
Câu 81. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số 2 y 2y x 0, x y 0 là 9 9 7 11 A. B. C. D. 2 4 2 2 1 27
Câu 82. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số 2 2 y x ; y x ; y bằng 27 x A. 27 ln 3 B. 27 ln 2 C. 28ln 3 D. 29ln 3
Câu 83. Diện tích hình phẳng trong hình vẽ sau là 10 11 7 8 A. B. C. D. 3 3 3 3 18
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
Câu 84. Diện tích hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ nhất, giới hạn bởi các đường thẳng a y 8 , x y
x và đồ thị hàm số 3 y x là . Khi đó a b bằng b A. 67 B. 68 C. 66 D. 65 2 x
Câu 85. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y 1, y
x và đồ thị hàm số y trong 4 a miền x 0, y 1là . Khi đó b a bằng b A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 x, nÕu x 1 10 a
Câu 86. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y và 2 y x x là . x 2, nÕu x>1 3 b
Khi đó a 2b bằng A. 17 B. 15 C. 16 D. 18 2 x 4x 4
Câu 87. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (C) : y
, tiệm cận xiêm của (C) và hai x 1
đường thẳng x 0, x a (a 0) có diện tích bằng 5 Khi đó a bằng A. 5 1 e B. 5 1 e C. 5 1 2e D. 5 1 2e
Câu 88. Một vật có kích thước và hình dáng như hình vẽ dưới đây. Đáy là hình tròn giới hạn bởi đường tròn 2 2
x  y  16 (nằm trong mặt phẳng Oxy), cắt vật bởi các mặt phẳng vuông góc với trục Ox ta được thiết
diện là hình vuông. Thể tích của vật thể là: 4 4 4 4 A. 4   2 16  x dx B. 2 4x dx  C. 2 4 x dx  D. 4   2 16  x dx 4  4  4  4  19
Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489
Câu 89. Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường 2
y  4x và đường thẳng x  4 . Thể tích của khối tròn
xoay sinh ra khi D xoay quanh trục Ox là: A. 32 B. 64 C. 16 D. 4
Câu 90. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y  ln ,
x y  0, x  2 quay xung quanh trục Ox. Thể tích
của khối tròn xoay tạo thành bằng: A.   2 2ln 2  4ln 2  2 B.   2 2ln 2  4ln 2  2 C. 2 2ln 2  4ln 2  2 D.  2ln 2   1
Câu 91. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường 2
y  a.x , y  bx (a, b  0) quay xung quanh trục Ox. Thể
tích của khối tròn xoay tạo thành bằng: 5 b 1 1 A. V   . (  ) 3 a 3 5 5 b B. V   . 3 5a 5 b C. V   . 3 3a 3 b 1 1 D. V   . (  ) 3 a 3 5 20
Tài liệu ôn tập và giảng dạy 1
Câu 92. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 2 y  4  x , y
x quay xung quanh trục Ox. Thể tích 3
của khối tròn xoay tạo thành bằng: 28 3 A. V  5 24 3 B. V  5 28 2 C. V  5 24 2 D. V  5
Câu 93. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y  3 , x y  ,
x x  0, x  1 quay xung quanh trục Ox. Thể
tích của khối tròn xoay tạo thành bằng: 8 4 A. V  . B. V  . 3 3 2 C. V  . D. V  .  3
Câu 94. Gọi H là hình phẳng được tạo bởi hai đường cong C : y  f x , C : y  g x , hai đường 2    1   
thẳng x  a , x  b , a  b . Giả sử rằng C và C
không có điểm chung trên a,b và thể tích của khối 2  1  b 2 2
tròn xoay sinh ra khi quay H quanh Ox là V  f x  gx     dx . Khi đó a   1 : f x  g x, x  a,b
2: f x  gx  0, x  a,b   3 :
0  f x  g x, x  a,b
Số nhận định đúng trong các nhận định trên là: 21
Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 95. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y  .
x ln x, y  0, x e quay xung quanh trục Ox. Thể
tích của khối tròn xoay tạo thành bằng: 3 2e 1 3 4e 1 A. .  B. .  9 9 3 4e 1 3 2e 1 C. .  D. .  9 9
Câu 96. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường 3 2
y x  6x  9 ,
x y  0 quay xung quanh trục Ox. Thể
tích của khối tròn xoay tạo thành bằng: 729 27 256608 7776 A. B. C. D. 35 4 35 5
Câu 97. Một vật có kích thước và hình dáng như hình vẽ dưới đây. Đáy là hình tròn giới hạn bởi đường tròn 2 2
x  y  16 (nằm trong mặt phẳng Oxy), cắt vật bởi các mặt phẳng vuông góc với trục Ox ta được thiết
diện là tam giác đều. Thể tích của vật thể là: y x O 256 3 256 A. V  . B. V  . 3 3 32 3 32 C. V  . D. V  . 3 3 22
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
Câu 98. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 2
y  2x , y  4x quay xung quanh trục Ox. Thể tích của
khối tròn xoay tạo thành bằng: 6 9 A. V  . B.V  . 5 70 4 88 C. V  . D. V  . 3 5 ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5A 6C 7B 8D 9B 10A 11D 12C 13B 14D 15B 16C 17B 18B 19D 20A 21B 22A 23B 24A 25A 26C 27B 28D 29B 30A 31D 32C 33B 34D 35D 36D 37C 38B 39A 40A 41A 42C 43B 44D 45B 46 47 48 49 50A 51A 52B 53C 54B 55B 56D 57A 58B 59A 60B 61B 62A 63A 64A 65A 66A 67A 68A 69A 70A 71A 72A 73A 74A 75A 76A 77A 78A 79A 80A 81A 82A 83A 84A 85A 86A 87A 88A 89A 90A 23
Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 91A 92A 93A 94A 95A 96A 97A 98A 24
Document Outline

  • nguyen ham 1.pdf
  • NGUYEN HAM 2.pdf
  • tich phan 1.pdf
  • tich phan 2.pdf
  • 211 BTTN UNG DUNG TICH PHAN CƠ BẢN.pdf
  • 98 BTTN UNG DUNG TICH PHAN NANG CAO.pdf