Tổng Ôn: Bài Toán Thực Tế
Nội Dung Bài Học : D ng 1. Bài ạ
Toán Thực Tế Maxmin
Dạng 2. Bài Toán Đếm Số Chữ S ố
Dạng 3. Bài Toán Tăng Trưởng Mũ D ng 4. Lãi Su ạ ất
BÀI TẬP VẬN DỤNG D ng 1. Bài ạ
Toán Thực Tế Maxmin VD1:
Một chất điểm chuyển động theo quy luật s  2 3 t 6 t t 9 t 1
 s tính theo mét, t tính
theo giây. Trong 5 giây đầu tiên, hãy tìm t mà tại đó vận tốc c a
ủ chuyển động đạt giá trị lớn nhất? A. t = 4 B. t = 2 C. t = 1 D. t = 3 VD2:
Giám đốc một nhà hát A đang phân vân trong việc xác định mức giá vé xem các chương
trình được trình chiếu trong nhà hát. Việc này rất quan trọng, nó sẽ ế quy t định nhà hát
thu được bao nhiêu lợi nhuận từ các bu i
ổ trình chiếu. Theo những cu n s ố ổ ghi chép c a ủ
mình, ông ta xác định rằng: nếu giá vé vào cửa là 20 USD/người thì trung bình có 1000
người đến xem. Nhưng nếu tăng thêm 1 USD/người thì sẽ mất 100 khách hàng hoặc
giảm đi 1 USD/người thì sẽ có thêm 100 khách hàng trong số trung bình. Biết rằng,
trung bình, mỗi khách hàng còn đem lại 2 USD lợi nhuận cho nhà hát trong các dịch vụ
đi kèm. Hãy giúp Giám đốc nhà hát này xác định xem cần tính giá vé vào cửa là bao
nhiêu để nhập là lớn nhất? A. 21 USD/người
B. 18 USD/người C. 14 USD/người D. 16 USD/người VD3:
Một sợi dây không dãn dài 1 mét được cắt thành hai đoạn. n
Đoạ thứ nhất được cu n ố
thành đường tròn, đoạn thứ hai được cu n thành hình vuông. ố Tính tỉ s ố độ dài đoạn thứ
nhất trên độ dài đoạn thứ hai khi t ng ổ
diện tích của hình tròn và hình vuông là nh nh ỏ ất. A.  B. 4 C. 1 D .   4  4 Page | 1 VD4: Độ g ả i m huyết áp củ ộ
a m t bệnh nhân được cho bởi công thức  G  2 x 0,03  5 x 15 
trong đó x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (
x được tính bằng miligam). Tính liều lượng thu c c ố
ần tiêm (đơn vị miligam) cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất. A. x 8 B. x 1  0 C. x 1  5 D. x 7 VD5: Người ta muốn xây m t
ộ chiếc bể chứa nước có hình dạng là m t ộ kh i ố h p ộ ch ữ nhật 500
không nắp có thể tích bằng 3
m Biết đáy hồ là một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3
đôi chiều rộng và giá thuê thợ xây là 100.000 đồng 2 /m .Tìm c kích thướ c a h ủ ồ để chi
phí thuê nhân công ít nhất. Khi đó chi phí thuê nhân công là A. 15 triệu đồng. B. 11 triệu đồng
C. 13 triệu đồng. D. 17 triệu đồng. VD6: Cho m t t
ộ ấm nhôm hình vuông cạnh 1 
2 c m. Người ta cắt ở b n góc c ố ủa tấm nhôm đó b n hình vuông b ố ằng nhau, m i hình vuông ỗ có cạnh bằ x ng
 c m, rồi gập tấm nhôm lại
để được một hình hộp không nắp. Tìm x để h p nh ộ
ận được có thể tích lớn nhất? A. x 2 B. x 3 C. x 4 D. x 6 VD7: Xét kh i t ố
ứ diện ABCD có cạnh AB  x và các cạnh còn lại đều bằng 2 3. Tìm x để
thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất? A. x  6 B. x  14 C. x 3 2 D. x 2 3
Dạng 2. Bài Toán Đếm Số Chữ S ố VD8: Trong hệ thập phân, s ố 208 18 có bao nhiêu chữ s : ố A. 180 B. 208 C. 261 D. 262 VD9: Khi biết 254 e trong hệ th c s ập phân ta thu đượ có bao nhiêu ch ố s ữ ? ố A. 111 B. 112 C. 254 D. 255 VD10: Khi viết 3046  trong hệ th c s ập phân ta thu đượ có bao nhiêu ch ố s ữ ố? A. 1514 B. 1515 C. 1516 D. 1517 Page | 2
Dạng 3. Bài Toán Tăng Trưởng Mũ
VD11: Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công th c ứ .  . N r S A e ( trong đó A là dân s ố của năm lấy làm m c ố tính, S là dân s
ố sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm).
Đầu năm 2010 dân số tỉnh Bắc Ninh là 1.038.229 người, tính đến đầu năm 2015 dân số c a
ủ tỉnh là 1.153.600 người. Hỏi nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm giữ nguyên thì đầu năm 2025 dân s c
ố ủa tỉnh nằm trong khoảng nào?
A. 1.424.300;1.424.4 00.
B. 1.424.000;1.424.1 00.
C. 1.424.200;1.424.3 00.
D. 1.424.100;1.424.2 00.
VD12: Các loài cây xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận được một n lượ g nhỏ cacbon 14
(một đồng vị cacbon). Khi một bộ phận ủa c
cây đó bị chết thì ện hi tượng quang hợp
cũng sẽ ngưng và nó sẽ không nhận thêm cacbon 14 nữa. Lượng cacbon 14 c a ủ b ph ộ ận
đó sẽ phân hủy một cách chậm chạp, chu ển y hóa thành nitơ 14. Gọ P i t là số phần
trăm cacbon 14 còn lại trong một bộ phận củ ột cây sinh trưở a m
ng từt năm trước đây t
thì Pt được cho bởi công thức:Pt   5750 100. 0, 5 %. Phân tích m t m ộ ẫu g t ỗ ừ một
công trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 còn lại trong gỗ là 65,21(%). Hãy
xác định niên đại của công trình kiến trúc đó. A. 3574 năm B. 3754 năm C. 3475 năm D. 3547 năm
VD13: Huyện A có 100 000 người. Với mức tăng dân số bình quân 1,5% năm thì sau n năm dân s s
ố ẽ vượt lên 130 000 người. H i n nh ỏ nh ỏ ất là bao nhiêu? A. 18 năm B. 17 năm C. 19 năm D. 16 năm
VD14: Sự tăng trưởng của một loài vi ẩn khu
được tính theo công thức( )  rx f x Ae , trong đó
A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là t
ỷ lệ tăng trưởng r   0 , x (tính theo giờ) là
thời gian tăng trưởng. Biết số vi khuẩn ban đầu có 1000 con và sau 10 giờ là 5000 con. H i sao bao lâu thì s ỏ ố lượng vi khu p 10 l ẩn tăng gấ ần A. 5ln 2 (gi 0 ờ)
B. 5ln10(giờ) C. 10log 10 (giờ) D. 10log 20 (giờ) 5 5 VD15: Theo s ố liệu từ Facebook, s
ố lượng các tài khoản hoạt động tăng một cách đáng kể tính
từ thời điểm tháng 2 năm 2004. Biết số lượng U x là s tài ố
khoản hoạt động, trong đó x là s
ố tháng kể từ sau tháng 2 năm và
2004 số lượt tài khoản hoạt động tăng theo hàm
số mũ xấp xỉ như sau: U   x   A1 0  ,0  4 với A là s tài kho ố
ản hoạt động đầu tháng 2
năm 2004. Hỏi đến sau bao lâu thì số tài khoản hoạt động xấp xỉ là 194 790 người, biết sau hai tháng thì s tài kho ố
ản hoạt động là 108 160 người. A. 1 năm 5 tháng. B. 1 năm 2 tháng. C. 1 năm. D. 11 tháng. Page | 3 D ng 4. Lãi Su ạ ất
VD16: Ông A gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng the
o phương thức lãi đơn, với lãi xuấ 5 t % trên
một năm. Hỏi sau 5 năm số tiền ông A nh c c ận đượ
ả v n và lãi là bao nhiêu? ố A. 125 triệu B. 120 triệu C. 130 triệu D. 128 triệu
VD17: Chị Hằng gửi ngân hàng
3350000 đồng theo phương thức lãi đơn, với lãi suất 4% trên
nửa năm. Hỏi ít nhất bao lâu chị rút được cả v n l ố ẫn lãi là 4020000 đồng? A. 5 năm B. 30 tháng C. 3 năm D. 24 tháng
VD18: Trong thời gian liên tục 25 năm, một người lao động luôn gửi đúng 4.000.000 đồng vào một ngày cố định c a
ủ tháng ở ngân hàng M với lãi suất không thay đổi trong su t ố thời gian g i
ử tiền là 0,6% tháng. G i
ọ A là số tiền người đó có được sau 25 năm. H i m ỏ ệnh
đề nào dưới đây là đúng?
A. 3.350.000.000 < A < 3.400.000.000
B. 3.400.000.000 < A < 3.450.000.000
C. 3.450.000.000 < A < 3.500.000.000
D. 3.500.000.000 < A < 3.550.000.000
VD19: Một người gửi số tiền 100 triệu ng đồ vào m t
ộ ngân hàng với lãi suất 7,4%/ năm. Biết
rằng nếu không rút tiền ra kh i ngân hà ỏ ng thì cứ sau m
ỗi năm, số tiền sẽ được nhập vào
vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Để lãnh được số tiền ít nhất 250 triệu thì người
đó cần gửi trong khoảng thời gian bao nhiêu năm? (nếu trong khoảng thời gian này
không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi) A. 13 năm B. 12 năm C. 14 năm D. 15 năm
VD20: Một người nhận hợp đồng dài hạn làm việc cho một công ty với ức lươn m g khởi điểm c a
ủ mỗi tháng trong 3 năm đầu tiên là 6 triệu ng/thá đồ
ng. Tính từ ngày đầu tiên làm
việc, cứ sau đúng 3 năm liên tiếp thì tăng lương 10% so vớ ức i m lương một tháng người
đó đang hưởng. Nếu tính theo hợp đồng thì tháng đầu tiên ủa c năm thứ 16 người đó nh c m ận đượ ức lương là bao nhiêu? A. 4 6.1,1 (triệu đồng)B. 6 6.1,1(triệu đồng)C. 5 6.1,1 (triệu đồng)D. 16 6.1,1 (triệu đồng)
VD21: Ông An gửi 320 triệu đồng vào hai ngân hàng ACB và VietinBank theo phương thức lãi kép. Số tiền th ứ nhất g i
ử vào ngân hàng ACB với lãi suất 2,1% m t ộ quý trong thời
gian 15 tháng. Số tiền còn lại gửi vào ngân hàng VietinBank với lãi suất 0,73% một
tháng trong thời gian 9 tháng. Biết t ng ổ
số tiền lãi ông An nhận được ở hai ngân hàng
là 26670725,95 đồng. Hỏi số tiền ông An lần lượt gửi ở hai ngân hàng ACB và VietinBank là bao nhiêu (S
ố tiền được làm tròn đến hàng đơn vị) ?
A. 200 triệu và 120 triệu
B. 140 triệu và 180 triệu
C. 120 triệu và 200 triệu
D. 180 triệu và 140 triệu Page | 4 VD22: Một ngườ ệu đồ i vay ngân hàng 500 tri
ng với lãi suất 1,2%/tháng để mua ô tô. Nếu mỗi
tháng người đó trả ngân hàng 10 triệu đồng và thời điểm bắt đầu trả cách th m vay ời điể
là đúng một tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đó trả hết nợ ngân hàng?
Biết rằng lãi suất không thay đổi. A. 70 tháng B. 80 tháng C. 75 tháng D. 77 tháng
VD23: Chị Hoa mua nhà trị giá 300000000 đồng bằng tiền vay ngân hàng theo phương thức trả
góp lãi suất 0,5%/tháng. Nếu cu i ố m i
ỗ tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất chị Hoa trả
5500000 đồng /tháng thì sau bao lâu chị Hoa trả hết số tiền trên? A. 64 tháng. B. 63tháng. C. 62tháng. D. 65 tháng.
VD24: Bạn Hùng trúng tuyển vào trường đại học A nhưng vì do không đủ nộp học phí nên
Hùng quyết định vay ngân hàng trong 4 năm mỗi năm vay 3.000.000 đồng để nộp học
phí với lãi suất 3%/năm. Sau khi tốt nghiệp đại học bạn Hùng phải trả góp hàng tháng số tiền T (không i)
đổ cùng với lãi suất 0,25%/tháng trong vòng 5 năm. Số tiền T hàng
tháng mà bạn Hùng phải trả n k
cho ngân hàng (làm tròn đế
ết quả hàng đơn vị) là: A. 23251 8 ng. đồ B. 309604 ng. đồ C. 215456 ng. đồ D. 232289 ng. đồ
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1: Một xưởng sản suất nhưng thùng bẵng kẽm hình hộp chữ nhật không có nắp và có các kích thước , x ,y z  dm biết tỉ s
ố hai cạnh đáy là :x y 1  :3và thể tích c a ủ h p ộ bằng  3 18 d  m t
Để ốn ít vật liệu nhất thì t ng ổ x y  z bằng: 26 19 A. B. 26 C. 10 D. 3 2
Câu 2: Một màn ảnh hình chữ nhật cao
1, 4m được đặt ở độ cao 1,8m so với tầm mắt (tính đầu mép dưới ủa c
màn hình). Để nhìn rõ nhất ải
ph xác định vị trí đứng cách màn ảnh bao
nhiêu sao cho góc nhìn lớn nhất. Hãy xác định kho ảng cách đó. A. 2, 4m B. 2,42m C. 2,46m D. 2, 21m Page | 5
Câu 3: Một trang trại nuôi gia cầm mu n ố rào thành hai chu ng ồ
hình chữ nhật sát nhau và sát
một con sông (như hình vẽ), một chuồng vịt và m t ộ chu ng ồ
ngan. Biết rằng trang trại
đã có sẵn 240m hàng rào. Hỏi t ng ổ diện tích lớn nhất c a ủ hai chu ng ồ có thể là bao nhiêu? A. 2 2400m B. 2 4800m C. 2 7200m D. 2 14400m
Câu 4: Gia đình ông A xây một bể nước dạng hình h p ch ộ
ữ nhật có nắp dung tích 2018 lít, đáy
bể là một hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng được làm bằng bê tông có giá 250.000 đồng/ 2
m , thân bể xây bằng gạch có giá ng/ 200.000 đồ 2 m và nắp bể được
làm bằng tôn có giá 100.000 đồng/ 2 m . H i chi phí th ỏ
ấp nhất gia đình ông An cần bỏ ra
để xây bể là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng đơn vị) . A. 2.017. 334 đồng B. 2.017.333 đồng C. 2.017.331 đồ D. ng 2.017.332 đồng
Câu 5: Trong hệ thập phân, s ố 3146 2000 có bao nhiêu chữ s : ố A. 10386 B. 31460 C. 10387 D. 31461 Câu 6: Khi viết 3456 2
trong hệ thập phân ta được m t s ộ có bao nhiêu ch ố ữ số: A. 1040 B. 1041 C. 1042 D. 1042 Câu 7: Khi viết 1995 e
trong hệ thập phân ta được m t s ộ có bao nhiêu ch ố ữ số: A. 1995 B. 1996 C. 867 D. 868 Câu 8: Khi viết  254 5
trong hệ thập phân ta được m t s ộ có bao nhiêu ch ố ữ s : ố A. 88 B. 89 C. 90 D. 91 Câu 9: Sự ng
tăng trưở của m t loài vi khu ộ
ẩn tuân theo công thức  . n S Ae trong đó A là s vi ố
khuẩn ban đầu, r là tỷ lệ tăng trường, t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi
khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 co
n. Để số lượng vi khuẩn ban đầu tăng
6 lần thì thời gian tăng trưởng t gần với kết quả nào sau đây nhất? A. 9 giờ 2 phút. B. 8 giờ 9 phút.
C. 3 giờ 18 phút.D. 10 giờ 30 phút
Câu 10: Một đám vi khuẩn tại ngày thứ x có s ố lượng là N  
x Biết rằng N   2000 x  và lúc 1 x đầu ố
s lượng vi khuẩn là 5000 con. Vậy ngày thứ 12 ố s lượng vi ẩ khu n (sau khi làm tròn) là bao nhiêu con? A. 10130. B. 5130. C. 5154. D. 10132. Page | 6 Câu 11: Trong vật lí, s ự phân rã c a
ủ các chất phóng xạ được biểu diễn bởi công thức: t   1 T   m t  m
, trong đó m là khối lượng ban đầu c a
ủ chất phóng xạ (tại th m t ời điể 0  2   0
= 0); T là chu kì bán rã (tức là kho ng ả thời gian để m t n ộ
ửa khối lượng ch t ấ phóng x ạ
bị biến thành ch t khá ấ
c). Chu kì bán rã của Cabon
14 C là khoảng 5730 năm. Người ta
tìm được trong một mẫu đồ cổ một lượng Cabon và xác định được nó đã mất khoảng
25% lượng Cabon ban đầu của nó. Hỏ ẫu đồ i m
cổ đó có tuổi là bao nhiêu? A. 2400 năm B. 2300 năm C. 2387 năm D. 2378 năm 2 1 Câu 12: Giả sử m t
ộ hàm chỉ mức sản xuất c a ủ m t ộ hãng DVD trong m t ộ ngày q là: m  3 3 , n m n trong đó m là s
ố lượng nhân viên và n là số lao động chính. M i ngày ỗ hãng phải sản xuất 40 sản phẩm để đáp n
ứ g nhu cầu khách hàng; biết rằng lương của nhân viên là 16$ và
lương của lao động chính là 27$. Hãy tìm giá trị nh ỏ nhất chi phí m t ộ ngày c a ủ hãng sản xuất này. A. 1440 B. 1340 C. 1240 D. 1540
Câu 13: Một công ty vừa tung ra thị trường sản phẩm mới và h
ọ tổ chức quảng cáo trên truyền hình m i ỗ ngày. M t nghiên c ộ u
ứ thị trường cho thấy, nếu sau x quảng cáo được phát thì 100
số % người xem mua sản phẩm là ( P ) x , x 0. Hãy tính s ố quảng cáo 0.015 1 49 x e được phát tối thi s
ểu để ố người mua đạt hơn 75%. A. 343 B. 333 C. 330 D. 323 Câu 14: Ông An g i
ử tiết kiệm vào ngân hàng số tiền
a đồng, với lãi suất r m t ộ tháng, theo
phương thức lãi đơn. Hỏi sau n tháng ông An nh c ận đượ s
ố tiền cả gốc và lãi được tính theo công thức nào? A. a  nar. B. nar . C. (1 )n a r . D. n(1 a  )r.
Câu 15: Tính theo phương thức lãi đơn, để sau 2,5 năm rút được cả vốn lẫn lãi số tiền là 5 10892000 ng v đồ ới lãi suất  m t quý ộ thì bạn phải g i ti ử ết kiệm s ố tiền bao nhiêu? 3 A. 9336000. B. 10456000. C. 617000. D. 2108000.
Câu 16: Bạn Lan gửi 1500 USD với lãi suất đơn cố định theo quý. Sau 3 năm, số tiền bạn ấy nhận được cả g c
ố lẫn lãi là 2320 USD. H i
ỏ lãi suất tiết kiệm là bao nhiêu một quý?
(làm tròn đến hàng phần nghìn) A. 0,182. B. 0,046. C. 0,015. D. 0,037. Câu 17: Chị Thanh g i ử ngân hàng
155 triệu đồng, với lãi suất 1,02 m t quý ộ . H i sau ỏ một năm
số tiền lãi chị nhận được là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng nghìn) A. 161421000. B. 6324000. C. 1581000. D. 6421000. Page | 7
Câu 18: Một khách hàng g i ti ử ết kiệm
64 triệu đồng, với lãi suất 0,85 một tháng. Hỏi người
đó phải mất ít nhất mấy tháng để được s ố tiền cả g c l ố ẫn lãi không dưới 72 triệu đồng? A. 13. B. 14. C. 15. D. 18.
Câu 19: Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền 1là
000000 đồng, với lãi suất 0,8
một tháng. Sau một năm người ấy rút cả vốn và lãi để mua vàng thì số chỉ vàng mua
được là bao nhiêu? Biết giá vàng là 3575000chỉ. A. 5. B. 4. C. 6 . D. 3.
Câu 20: Tính đến đầu năm 2011, dân số toàn tỉnh Bình Phước đạt gần 905.300, mức tăng dân số là 1,37% m t ỗi năm. Dân số n h ỉnh Bình Phước đế ết năm 2025 là A. 1050761. B. 1110284. C. 1095279. D. 1078936.
Câu 21: Tới cuối năm 2013, dân số Nhật Bản đã giảm 0,17% xuống còn 127.298.000 người. Hỏi
với tốc độ giảm dân số như vậy thì đến cuối năm 2023 dân số Nhật Bản còn bao nhiêu người? A. 125.150.414 người. B. 125.363.532 người. C. 125.154.031 người. D. 124.937.658 người.
Câu 22: Một người gửi X triệu ng đồ vào m t
ộ ngân hàng với lãi suất 0 ,4%/ tháng. Biết rằng nếu không rút tiền kh i
ỏ ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào
vốn ban đầu dể tính lãi cho tháng tiếp theo. Sâu đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số
tiền ( cả vốn ban đầu và lãi ) là 102.424.000 đồng, trong khoảng thời gian này người đó
không rút tiền ra và lãi su i. H ất không thay đổ i bao nhiêu ti ỏi người đó đã gử ền? A. 100.000.000 đồng B. 110.000.000 đồng C. 120.000.000 đồng D. 90.000.000 đồng
Câu 23: Để lắp đặt hệ thống điện năng lượng mặt trời, bác Bảy vay ngân hàng số tiền là 150 triệu
đồng với lãi suất 0,6%/ tháng. Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, bác Bảy bắt đầu trả
nợ, hai lần hoàn nợ cách nhau đúng một tháng, mỗi tháng hoàn nợ s
ố tiền là 6 triệu đồng.
H i sau bao nhiêu tháng, bác B ỏ ảy sẽ trả hết nợ? A. 28 B. 27 C. 26 D. 29
Câu 24: Một người vay ngân hàng số tiền
350 triệu đồng, mỗi tháng trả góp 8 triệu đồng và lãi suất cho ố
s tiền chưa trả là 0,79 m t
ộ tháng. Kỳ trả đầu tiên là cu i ố tháng thứ nhất. H i
ỏ số tiền phải trả ở kỳ cuối là bao nhiêu để người này hết nợ ngân hàng? (làm tròn đến hàng nghìn) A. 2921000. B. 7084000. C. 2944000. D. 7140000. --HẾT-- Page | 8