Bài 7. PHƯƠNG PHÁP Gán TRỤC TỌA ĐỘ PHẦN 2: TÍNH GÓC 1) HAI ĐƯNG co  s AB ,C D  vi (vc tơ ch phương) u . u 1 2 n    A , B AC  1 2) HAI MT co  s ABC ,MN P vi  (vc tơ php tuyn) n . n n   M , N MP 1 2 2    u
3) ĐƯNG MT sin AB , M  NP  vi n  M , N MP u. n 
(vc tơ php tuyn), u (VTCP)
Ch : G c gi  ng, m a đư t luôn thu n c đo 0;90o     ; cos  0
Dng 1. Gc gia hai đưng thng VD1: Cho hình lập phương ABC . D A B  C
  có cnh bằng a. Góc gia hai đưng thẳng A B  và AC bằng A. o 60 . B. o 30 . C. o 90 . D. o 45 . VD2:
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc v t
i ABC, đy là tam gic vuông cân i A. Bit SA
= 2a, AB = a. Gọi M là trung điểm AB, N là trung điểm AC. Tính cos góc gia BN và SM? 2 85 3 3 2 85 2 83 A. B. C. D. 85 7 85 83
Dng 2. Gc gia hai mt phng VD3: Cho hình chóp . S ABCD c đy ABCD
là hình vuông c đ dài đưng chéo bằng a 2 và SA
vuông góc vi mt phẳng ABC 
D . Gọi  là góc gia hai mt phẳng SB  D và ABC  D . Nu tan 
2 thì góc gia hai mt phẳng SA  C và SB  C bằng A. 30. B. 60. C. 45. D. 90. VD4: Cho hình chóp .
S ABCD c đy ABCD là hình ch nh  ật, cnh
SA vuông góc vi mt phẳng ABC  D , SA A  B , AD 3
 a. Gọi M là trung điểm BC . Tính cosin góc to bởi hai mt phẳng ABC  D và SDM . 5 6 3 1 A. . B. . C. . D. . 7 7 7 7 Page | 1 VD5:
Cho hình lăng trụ đứng AB . C A B C
 c đy ABC là tam giác cân ti , A BAC 12  0 ,
AB  BB a. Gọi I là trung điểm của CC' . Tính cosin của góc gia hai mt phẳng AB  C và AB I . 15 A. 70 . B. 5 . C. 30 . D. . 10 5 10 5
Dng 3. Gc gia đưng v mt phng VD6: Cho hình chóp .
S ABCD c đy là hình thang vuông ti A và B , AB B  C , AD 2  , a SA
vuông góc vi mt đy ABC 
D , SA  a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của S , B CD. Tính cosin của góc gia MN và (SA ) C . 2 55 3 5 1 A. . B. . C . . D . . 5 10 10 5 VD7:
Cho hình chóp tứ gic đều .
S ABCD có tất cả các cnh bằng nhau. Gọi
E , M lần lượt là trung điểm
của các cnh BC và SA,  là góc to bởi đưng thẳng EM và mt phẳng SB  D . Giá trị của tan bằng A. 2. B. 3 . C. 1. D. 2 . *** VD8: Cho hình chóp .
S ABCD c đy ABCD là hình vuông cnh a , cnh bên SA 2  a và vuông góc vi
mt phẳng đy. Gọi M là trung điểm cnh SD. Tang của góc to bởi hai mt phẳng  AMC và SB  C bằng A. 5 . . C. 2 5 . D. 2 3 . 5 B. 3 2 5 3 VD9:
Cho hình lăng trụ đứng AB . C A B C  có AB AC   a, góc BAC 12
 0 , AA  a. Gọi M , N lần
lượt là trung điểm của B C
  và CC. Số đo gc gia mt phẳngAMN và mt phẳng AB  C bằng A. 60. B. 30. C. 3 arcsin . D. 3 arccos . 4 4 VD10: Cho hình chóp.
S ABCDc đy ABCD là hình vuông cnh a và SA  AB  CD, SA  x. Xc định
x để hai mt phẳng SB  C và SD 
C to vi nhau mt góc 60. a 3 a A. x  a 3 B. x  a C. x  D. x  2 2 Page | 2
BI TP T LUYN (Video Chữa)
Câu 1: Cho hình lập phương ABC .D 'A 'B 'C 'D G i M, N, P ọ
lần lượt là trung điểm các cnh AB, BC,
C'D'. Xc định góc gia hai đưng thẳng MN và AP. A. 60 B. 90 C. 30 D. 45
Câu 2: Cho hình chp đều S.ABC, G là tr ng ọ tâm tam gic ABC, bi St G , AB G i ọ M là
trung điểm BC. Tnh cosin gc gia AM và SB? 15 10 10 5 A. B. C. D. 5 10 5 10 Câu 3: Cho t di
ứ n đều ABCD. Gọi N là trung điểm AB, M là trung điểm CD. Tnh cosin gc gi a BM  và DN ? 7 5 7 3 A. B. C. D. 12 12 5 2
Câu 4: Cho hình lăng trụ đứng AB . C A B C
 c đy ABC là tam giác vuông cân ti , A AB  AA a. Tính cosin góc gia A ' B và ' A C ? 1 5 1 3 A. B. C. D. 2 12 5 2
Câu 5: Cho hình lăng trụ tam gic đều AB . C A B C  có AB . Tnh cosin g c gi  a AC’ và CB’ ? 15 7 10 5 A. B. C. D. 5 10 5 10 Câu 6: Cho hình chóp .
S ABCD c đy ABCD là hình vuông cnh a , cnh bên SA vuông góc vi mt phẳng đy ABC 
D và SA  a3. Góc to bởi hai mt phẳng SA  B và SC  D bằng A. 30. B. 60. C. 90. D. 45. Câu 7: Cho hình chóp .
S ABCD c đy ABCD là hình vuông c đ dài đưng chéo bằng a 2 và SA
vuông góc vi mt phẳng ABC 
D .SA  a. Xc định góc gi a  hai mt phẳng SA  C và SB  C bằng A. 30. B. 60. C. 45. D. 90. Câu 8: Cho hình chóp .
S ABCD c đy là hình ch nhật, AB a 2, S AD  a và SA  AB 
CD. Gọi M là trung điểm ủa c đon thẳng AB (tham khảo hình vẽ) . Góc gi a hai m  t phẳng SA  C và SDM bằng A M B A. 45. B. 60. C. 30. D. 90. D C
Câu 9: Cho hình chp đều S.ABCD c đy ABCD là hình vuông tâm O, cnh bằng a 2, SA 2a. Côsin c a góc gi ủ a (SDC) và (SAC) bằng: Page | 3 21 21 21 21 A. B. C. D. 14 3 2 7
Câu 10: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. G i N l ọ
à trung điểm CD. Xc định cosin g c gi  a  AN
và mt phẳng (AB’D’) . 15 10 1 3 A. B. C. D. 5 5 2 2
Câu 11: Cho hình lăng trụ đứng AB . C A B C
 c đy ABC là tam giác vuông cân ti , A AB  AA a .Tính tang của góc gi ng th a đư ẳng
BC và mt phẳng ABB  A . 2 6 3 A. . B. . C. 2 . D. . 2 3 3 Câu 12: Cho hình chóp .
S ABCD c đy ABCD là hình vuông cnh a, cnh bên SA vuông góc vi mt
phẳng đy, SA  a2. Gọi M , N lần lượt là hình chiu vuông góc của điểm A trên các cnh
SB , SD. Góc gia mt phẳng AMN ng th và đư ẳng SB bằng ? A. 45. B. 90. C. 120. D. 60. Câu 13: Cho hình chóp .
S ABCD c đy ABCD là hình vuông cnh a , O là tâm hình vuông, SO vuông góc vi m  p ABCD.
Gọi M, N lần lượt là trung m điể của , SA CD. Tính góc a 10
gia MN và mt phẳng ABC  D bit SO  2 A. 0 90 . B. 0 60 . C. 0 30 . D. 0 45 . -HT- Page | 4