Tổng ôn tập TN THPT 2020 môn Toán: Tính đơn điệu của hàm số

Tài liệu gồm 62 trang, được tổng hợp và biên soạn bởi thầy giáo Nguyễn Bảo Vương, tuyển chọn các câu hỏi và bài tập trắc nghiệm các chuyên đề tính đơn điệu của hàm số, có đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh tổng ôn kiến thức để chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp THPT 2020 môn Toán.

22 11 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Môn: Toán 12

Thông tin:

62 trang 7 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
A. ĐỌC BẢNG BIẾN THIÊN, ĐỒ THỊ
Định lí (thừa nhận): Giả sử hàm số
( )y f x
có đạo hàm trên khoảng
.K
Nếu
( ) 0, f x x K
thì hàm số đồng biến trên khoảng
.K
Nếu
( ) 0, f x x K
thì hàm số nghịch biến trên khoảng
.K
Nếu
( ) 0, f x x K
thì hàm số không đổi trên khoảng
.K
Hình dáng đồ thị
Nếu hàm số đồng biến trên
K
thì từ trái sang phải đồ thị đi lên.
Nếu hàm số nghịch biến trên
K
thì từ trái sang phải đồ thị đi xuống.
CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ ĐỀ MINH HỌA
Câu 1. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
1;
.
B.
1;0
.
C.
1;1
.
D.
0;1
.
Câu 2. Cho hàm số
f x
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
; 1
.
B.
0;1
.
C.
1;0
.
D.
;0
.
Câu 3. Cho hàm số
f x
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
1;
.
B.
0;2
.
C.
1;0
.
D.
2; 1
.
Câu 4. Cho hàm số
f x
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
2;
.
B.
1;3
.
C.
3;
.
D.
;1
.
TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
Vấn đề 2
x
y
a
b
Đồng biến
O
Nghịch biến
x
y
a
b
O
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Câu 5. Cho hàm số
f x
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
0;2
.
B.
2;3
.
C.
1; 
.
D.
;3
.
Câu 6. Cho hàm số
f x
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
2 ;
.
B.
1;0
.
C.
; 1
.
D.
0;2
.
Câu 7. Cho hàm số
f x
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
1;
.
B.
; 
.
C.
3;4
.
D.
2;
.
Câu 8. Cho hàm số
y f x
liên tục trên
và có bảng biến thiên như hình vẽ.
Cho các mệnh đề sau:
I. Hàm số đồng biến trên các khoảng
; 3
và
3; 2
.
II. Hàm số đồng biến trên khoảng
; 2
.
III. Hàm số nghịch biến trên khoảng
2;
.
IV. Hàm số đồng biến trên
;5
.
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên.
A.
1
. B.
4
. C.
2
. D.
3
.
Câu 9. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
2;1
. B.
2;2
. C.
; 2
. D.
1;
.
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
Câu 10. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
1
;
2

.
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
;3
.
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
3;
.
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng
1
;
2

và
3;
.
Câu 11. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?
A.
1;1
.
B.
0;1
.
C.
4;
.
D.
;2
.
Câu 12. Cho hàm số
( )y f x
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A.
(2;3)
.
B.
( 2;3)
.
C.
(2; )
.
D.
( ; 2)
.
Câu 13. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1; 3
.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
1;
.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1;1
.
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
;1
.
Câu 14. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới
đây?
A.
; 1 .
B.
1;1 .
C.
0; .
D.
; .
Câu 15. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào
dưới đây?
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
A.
1;1 .
B.
C.
1; 2 .
D.
2; .
Câu 16. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào
dưới đây?
A.
; 1 .
B.
1;1 .
C.
1; 2 .
D.
0;1 .
Câu 17. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
0;2
.
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
1;
.
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
1;2
.
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
;1
.
Câu 18. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?
A.
1;0
.
B.
0;1
.
C.
1;1
.
D.
1;
.
Câu 19. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?
A.
;0
.
B.
1;3
.
C.
0;2
.
D.
0;
.
Câu 20. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?
A.
2;0
.
B.
;0
.
C.
2;2
.
D.
0;2
.
Câu 21. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?
O
1
2
3
2
4
y
x
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
A.
1;1
. B.
2; 1
. C.
1;2
. D.
1;
.
B. TÌM KHOẢNG ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ (không chứa tham số)
Bước 1. Tìm tập xác định
D
của hàm số.
Bước 2. Tính đạo hàm
( ).y f x
Tìm các điểm
, ( 1,2,3,..., )
i
x i n
mà tại đó đạo hàm bằng 0
hoặc không xác định.
Bước 3. Sắp xếp các điểm
i
x
theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
Bước 4. Nêu kết luận về các khoảng đồng biến và nghịch biến dưa vào bảng biến thiên.
CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ VỚI ĐỀ MINH HỌA
Câu 1. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng
;
?
A.
1
2
x
y
x
B.
3
y x x
C.
3
3y x x
D.
1
3
x
y
x
Câu 2. Cho hàm số
2
1
x
y
x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
;
 
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1;
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
; 1
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
; 1
Câu 3. Cho hàm số
3 2
3y x x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
0;2
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
0;2
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
;0

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
2;

Câu 4. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
2
1
f x x
,
x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

1;
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1;1
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
 
;
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

; 0
Câu 5. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng
;
 
?
A.
4 2
3y x x
. B.
2
1
x
y
x
. C.
3
3 3 2
y x x
. D.
3
2 5 1y x x
.
Câu 6. Cho hàm số
3 2
2 1 y x x x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1;

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1
;1
3
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1
;
3

D. Hàm số đồng biến trên khoảng
1
;1
3
Câu 7. Cho hàm số
4 2
2y x x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
 ; 2
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
1;1
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1;1
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
 ; 2
Câu 8. Hàm số
2
2
1
y
x
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
 ( ; )
B.
(0; )
C.
( ; 0)
D.
( 1;1)
Câu 9. Hỏi hàm số
4
2 1
y x
đồng biến trên khoảng nào?
O
x
2
1
1
y
3
2
1
1
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
A.
;0 .

B.
1
;
2

. C.
0;

. D.
1
;
2
.
Câu 10. Cho hàm số
3
3 2
y x x
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

; 0
và đồng biến trên khoảng

0;
B. Hàm số đồng biến trên khoảng

; 0
và đồng biến trên khoảng

0;
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
 
;
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
 
;
Câu 11. Cho hàm số
2
2 1
y x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
0;
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
;0
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
0;
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1;1
Câu 12. Hàm số
3 2
3 2
y x x
đồng biến trên khoảng
A.
0;2
. B.
;0

. C.
1;4
. D.
4;
.
Câu 13. Hàm số
4 3
4y x x
đồng biến trên khoảng
A.
;

. B.
3;
. C.
1;
. D.
;0

.
Câu 14. Cho hàm số
4 2
2 2
y x x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
;0

. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
2;

.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
;0

. D. Hàm số đồng biến trên khoảng
2;

.
C. TÌM m ĐỂ HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU TRÊN CÁC KHOẢNG XÁC ĐỊNH CỦA NÓ
Xét hàm số bậc ba
3 2
( ) .y f x ax bx cx d
– Bước 1. Tập xác định:
.D
– Bước 2. Tính đạo hàm
2
( ) 3 2 .y f x ax bx c
+ Để
( )f x
đồng biến trên
( )
2
( )
3 0
( ) 0, ?
4 12 0
f x
f x
a a
y f x x m
b ac
+ Đề
( )f x
nghịch biến trên
( )
2
( )
3 0
( ) 0, ?
4 12 0
f x
f x
a a
y f x x m
b ac
Lưu ý: Dấu của tam thức bậc hai
2
( ) .f x ax bx c
Để
0
( ) 0,
0
a
f x x
0
( ) 0,
0
a
f x x
Xét hàm số nhất biến
( )
ax b
y f x
cx d
– Bước 1. Tập xác định:
\
d
D
c
– Bước 2. Tính đạo hàm
2
. .
( )
( )
a d b c
y f x
cx d
+ Để
( )f x
đồng biến trên
( ) 0, . . 0 ?D y f x x D a d b c m
+ Để
( )f x
nghịch biến trên
( ) 0, . . 0 ?D y f x x D a d b c m
Lưu ý: Đối với hàm phân thức thì không có dấu
" "
xảy ra tại vị trí
.y
CÁC CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ VỚI ĐỀ MINH HỌA
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
Câu 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
sao cho hàm số
3 2
1
( ) 4 3
3
f x x mx x
đồng biến
trên
.
A.
5
. B.
4
. C.
3
. D.
2
.
Câu 2. Cho hàm số
3 2
2
( ) 4 3
3
f x x mx m x m
(
m
là tham số thực). Tìm tất cả các giá trị của
m
để hàm số đã cho nghịch biến trên
?
A.
4
2
m
m
. B.
2 4
m
. C.
2 4
m
. D.
4 2
m
.
Câu 3. Cho hàm số
3 2
1
( ) 2 1
3
f x x mx m x
(
m
là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên
của
m
để hàm số đã cho nghịch biến trên
?
A. 1. B. 2. C.
3
. D. 4.
Câu 4. Cho hàm số
2 2
10
1
x m x
f x
x
(
m
là tham số thực). Tính tổng các giá trị nguyên của
m
để
hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng xác định?
A. 7. B.
0
. C. 6. D. 3.
Câu 5. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số
m
sao cho hàm số
3 2
1
9 3
3
f x x mx x
đồng
biến trên
?
A.
7
. B.
4
. C.
3
. D.
2
.
Câu 6. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
thuộc đoạn
10;10
để cho hàm số
3 2
1
(3 8) 3
3
f x mx mx m x
nghịch biến trên
.
A.
7
. B.
5
. C.
6
. D.
4
.
Câu 7. Gọi
S
là tập hợp các giá trị của tham số
m
để cho hàm số
3 2
1
3 3 1
3
f x x mx mx m
nghịch
biến trên một đoạn có độ dài bằng
4
. Tính tổng tất cả các phần tử của
S
.
A.
3
. B.
2
. C.
5
. D.
3
.
Câu 8. Cho hàm số
3 2
4 9 5
y x mx m x
, với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của
m để hàm số nghịch biến trên khoảng
 
;
A.
5
B.
4
C.
6
D.
7
Câu 9. Tìm
m
để hàm số
3 2
3 3 2 1 1
y x mx m
đồng biến trên
.
A. Không có giá trị
m
thỏa mãn. B.
1
m
.
C.
1
m
. D. Luôn thỏa mãn với mọi
m
.
Câu 10. Hỏi có bao nhiêu số nguyên
m
để hàm số
2 3 2
1 1 4y m x m x x
nghịch biến trên
khoảng
;
 
.
A.
0
B.
3
C.
2
D.
1
Câu 11. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số hàm số
2 3 2
1
2 3 2
3
y m m x mx x
đồng biến trên khoảng
;

?
A.
4
. B.
5
. C.
3
. D.
0
.
Câu 12. Cho hàm số
4mx m
y
x m
với
m
là tham số. Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của
m
để
hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của
S
.
A.
4
B. Vô số C.
3
D.
5
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Câu 13. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực
m
để hàm số
3 2
1
4
3
y x mx x m
đồng biến
trên khoảng
;
 
.
A.
2;2
. B.
;2

. C.
; 2
. D.
2;

.
Câu 14. Giá trị nguyên lớn nhất của tham số
m
để hàm số
3 2
2 6 2 4 3
f x mx x m x m
nghịch
biến trên
là
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
1
.
Câu 15. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực
m
để hàm số
3 2
1 2
y mx mx m m x
đồng biến
trên
.
A.
4
3
m
và
0
m
. B.
0
m
hoặc
4
3
m
. C.
4
3
m
. D.
4
3
m
.
Câu 16. Cho hàm số
2 3mx m
y
x m
với
m
là tham số. Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của
m
để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của
S
.
A. Vô số B.
3
C.
5
D.
4
Câu 17. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
2sin 3cos
y x x mx
đồng biến trên
.
A.
; 13
m

. B.
; 13
m

. C.
13;m

. D.
13;m

.
D. TÌM m ĐỂ HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU TRÊN KHOẢNG CHO TRƯỚC
Xét hàm số nhất biến
( )
ax b
y f x
cx d
– Bước 1. Tập xác định:
\
d
D
c
– Bước 2. Tính đạo hàm
2
. .
( )
( )
a d b c
y f x
cx d
+ Để
( )f x
đồng biến trên
. . 0
; ( ) 0, ; ?
;
a d b c
e f y f x x e f m
d
e f
c
+ Để
( )f x
nghịch biến trên
. . 0
; ( ) 0, ; ?
;
a d b c
e f y f x x e f m
d
e f
c
Phương pháp cô lập m
– Bước 1. Ghi điều kiện để
( ; )y f x m
đơn điệu trên D. Chẳng hạn:
Đề yêu cầu
( ; )y f x m
đồng biến trên
( ; ) 0.D y f x m
Đề yêu cầu
( ; )y f x m
nghịch biến trên
( ; ) 0.D y f x m
– Bước 2. Độc lập m ra khỏi biến số và đặt vế còn lại là
( )g x
được:
( )
( )
m g x
m g x
– Bước 3. Khảo sát tính đơn điệu của hàm số
( )g x
trên D.
– Bước 4. Dựa vào bảng biến thiên kết luận:
Khi ( ) max ( )
Khi ( ) min ( )
D
D
m g x m g x
m g x m g x
CÁC CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ VỚI ĐỀ MINH HỌA
Câu 1. Cho hàm số
4
mx
f x
x m
(
m
là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để hàm số
đã cho đồng biến trên khoảng
0;
?
A.
5
. B.
4
. C.
3
. D.
2
.
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
Câu 2. Cho hàm số
4
x m
f x
mx
(
m
là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để hàm số
đã cho nghịch biến trên nửa khoảng
1; 2
?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.
Câu 3. Cho hàm số
4
2
m x
f x
x m
(
m
là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của
m
để
hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
; 2

?
A. 3. B. 4. C. 5. D. 0.
Câu 4. Cho hàm số
9
mx
f x
x m
(
m
là tham số thực). Tính tổng các giá trị nguyên của
m
để hàm số
đã cho đồng biến trên khoảng
1;
?
A.
3
. B.
2
. C.
5
. D. 4.
Câu 5. Cho hàm số
2
mx m
f x
x m
(
m
là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để hàm
số đã cho nghịch biến trên nửa khoảng
0 ;
?
A. 1. B. 2. C.
3
. D. 4.
Câu 6. Cho hàm số
2
x m
f x
x m
(
m
là tham số thực). Tìm tất cả các giá trị của
m
để hàm số đã cho
nghịch biến trên khoảng
0;
?
A.
1
0
m
m
. B.
0
m
. C.
1
m
. D.
1
m
.
Câu 7. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
2
3
x
y
x m
đồng biến trên khoảng
; 6
.
A.
2
B.
6
C. Vô số D.
1
Câu 8. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
1
3
x
y
x m
nghịch biến trên khoảng
6;

?
A.
0
B.
6
C.
3
D. Vô số
Câu 9. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
2
5
x
y
x m
đồng biến trên khoảng
; 10

?
A.
2
B. Vô số C.
1
D.
3
Câu 10. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
6
5
x
y
x m
nghịch biến trên khoảng
10;

?
A. Vô số B.
4
C.
5
D.
3
Câu 11. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
25
mx
y
x m
nghịch biến trên khoảng
;1
.
A.
3
. B.
4
. C.
9
. D.
11
.
Câu 12. Số giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
6
x
y
x m
đồng biến trên khoảng
10;
là
A. 5. B. 4. C. Vô số. D. 3.
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Câu 13. Số giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
6x
y
x m
đồng biến trên khoảng
10;
là
A. 5. B. 4. C. Vô số. D. 3.
Câu 14. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
1 2 2m x m
y
x m
nghịch biến trên
khoảng
1;
là
A.
1;2
. B.
2;
. C.
;1 2;
. D.
1;2
.
Câu 15. Tập hợp các giá trị thực của
m
để hàm số
8
2
mx
y
x m
1
đồng biến trên khoảng
3;
là:
A.
2; 2
. B.
2;2
. C.
3
2;
2
. D.
3
2;
2
.
Câu 16. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
3 2
6 4 9 4y x x m x
nghịch
biến trên khoảng
; 1
là
A.
3
;
4

B.
0;
C.
;0
D.
3
;
4

Câu 17. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
3 2
2 2y x mx x
đồng biến trên khoảng
2;0
.
A.
2 3m
. B.
13
2
m
. C.
2 3m
. D.
13
2
m
.
Câu 18. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
4 2
2 3 1y x mx m
đồng biến trên
khoảng
2;3
.
A.
4m
. B.
0 4m
. C.
2 3m
. D.
2 3m
.
Câu 19. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
3 2
2 1 3y x x m x m
đồng biến
trên mỗi khoảng
; 1
và
2;
A.
3m
. B.
3m
. C.
6m
. D.
6m
.
Câu 20. Tìm tất cả giá trị thực của tham số
m
để hàm số
1 1
sin sin 2 sin3
4 9
y x x x mx
luôn đồng biến
trên
.
A.
1
2
m
. B.
5
6
m
. C.
1
2
m
. D.
5
6
m
.
Câu 21. Cho hàm số
3 2
4 9 5y x x m x
1
với
m
là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên
của
m
lớn hơn
10
để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
;0
?
A.
7
. B.
4
. C.
8
. D.
6
.
Câu 22. Tìm để hàm số
2
2018y x m x
1
đồng biến trên khoảng
1;2
.
A.
[3;+ )m
. B.
[0; )m 
. C.
[ 3; )m 
. D.
( ; 1]m 
.
Câu 23. Tập hợp các giá trị thực của
m
để hàm số
3 2
3 3 1y x x mx
1
đồng biến trên
0;
A.
0m
. B.
0m
. C.
0m
. D.
0m
.
Do
2 2 0, 0;g x x x

nên
0 0, 0;g x g x 
(*) 0.m
.
E. BÀI TOÁN XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM HỢP, HÀM ẨN
Phương pháp: Tự hiểu ^^!
CÁC CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ VỚI ĐỀ MINH HỌA
m
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
Câu 1. Cho hàm số
f x
. Hàm số
'y f x
có đồ thị như hình bên. Hàm số
2
1 2 g x f x x x
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
A.
3
1;
2
.
B.
1
0;
2
.
C.
2; 1
. D.
2;3
.
Câu 2. Cho hàm số
f x
có đạo hàm liên tục trên
.
Bảng biến thiên của hàm số
f x
như hình vẽ
Hàm số
1
2
x
g x f x
nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A.
4; 2
.
B.
2;0
.
C.
0;2
.
D.
2;4
.
Câu 3. Cho hàm số
y f x
có bảng biên thiên như hình vẽ
Hàm số
2
5 3
2
2 2
g x f x x
nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A.
1
1;
4
.
B.
1
;1
4
.
C.
5
1;
4
.
D.
9
;
4

.
Câu 4. Cho hàm số
y f x
liên tục trên
và có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Biết
1 3f x
,
x
. Hàm số
3 2
6 1y g x f f x x x
đồng biến trên khoảng
nào dưới đây?
A.
0; 2
. B.
3;5
. C.
3;4
. D.
4;
.
Câu 5. Cho hàm số
y f x
liên tục trên
và có bảng biến thiên như sau
Tìm các khoảng đồng biến của hàm số
3
2
5
4 2 6 1
3 2
x
y g x f x x x .
A.
2 ; 0
. B.
2 ; 3
. C.
0 ;1
. D.
; 2
.
x
y
– 2
4
1
– 2
O
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Câu 6. Cho hàm số
y f x
liên tục trên
và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số
2 2
1 2y g x f x x x
có ít nhất bao nhiêu khoảng nghịch biến?
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 7. Cho hàm số
3 2 2
1 1 2
2 3 3
3 2 3
f x x m x m m x
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số
m
thuộc
9;9
để hàm số nghịch biến trên khoảng
1;2
?
A. 3. B. 2. C. 16. D. 9.
Câu 8. Cho hàm số
f x
. Hàm số
f x
có đồ thị như hình bên. Hàm số
3 2
9
3 1 9
2
g x f x x x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
1;1
.
B.
2;0
.
C.
;0
.
D.
1;
.
Câu 9. Cho hàm số
f x
liên tục trên
và thỏa mãn
0 0; 3 9f f
. Hàm số
f x
có đồ thị
như hình bên. Hàm số
3
3y f x x
nghich biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
5
;3
2
.
B.
12
;4
5
.
C.
0;2
.
D.
7 13
;
2 3
.
Câu 10. Cho hàm số
y f x
có đồ thị
f x
như hình vẽ sau
Hàm số
3
2
1
3
x
y g x f x x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
1;2
.
B.
4;
.
C.
2;4
.
D.
0;2
.
Câu 11. Cho hàm số
y f x
có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13
Đặt
4 3 2
1
2 1 1
4
y g x f x x x x
. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số
y g x
đồng biến trên khoảng
;0
.
B. Hàm số
y g x
đồng biến trên khoảng
1;2
.
C. Hàm số
y g x
đồng biến trên khoảng
0;1
.
D. Hàm số
y g x
nghịch biến trên khoảng
2;
.
Câu 12. Cho hàm số
y f x
có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số
3 2
1
2 3 1
3
2 4
x x x
y g x f x e
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
1;3
. B.
3;
. C.
;1
. D.
7
1;
2
.
Câu 13. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
2
1 1f x x x x
với mọi
.x
Tìm tất cả các gi átrị
của tham số
m
để hàm số
2
2 2019y g x f x x m
đồng biến trên khoảng
1;
.
A.
1m
. B.
2m
. C.
2m
. D.
1m
.
Câu 14. Cho hàm số () có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Đặt
3 2
1
2 2 3 2019
3
g x f x x x x
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số
y g x
đạt cực đại tại
1x
.
B. Hàm số
y g x
có 1 điểm cực trị.
C. Hàm số
y g x
nghịch biến trên khoảng
1;4
.
D.
5 6g g
và
0 1g g
.
Câu 15. Cho hàm số
f x
có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Đặt
2
2 2018
2 2 e
x x
y g x f x
. Khẳng định nào sau đây sai?
A.
1 0g
. B.
7 8g g
. C.
3 0g
. D.
4 5g g
.
Câu 16. Cho hàm số
f x
có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Đặt
3 2
2 3 1
e
x x
g x f x
. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số
y g x
đạt cực đại tại
0x
.
B. Hàm số
y g x
đồng biến trên khoảng
1;1
.
C. Hàm số
y g x
nghịch biến trên khoảng
0;1
.
D.
3 2 0g g
.
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Câu 17. Cho hàm số
y f x
có đồ thị
f x
như hình vẽ
Đặt
4
3
5
6
2 3
x
y g x f x x x .
Hàm số
y g x
đồng biến trên khoảng nào?
A.
2; 1
. B.
1;2
.
C.
1;1
. D.
3; 2
.
Câu 18. Cho hàm số
f x
có đồ thị của hàm
f x
như hình vẽ:
Hàm số
2y f x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
1;3
. B.
2;
.
C.
2;1
. D.
; 2
.
Câu 19. Cho hàm số
f x
, bảng xét dấu
f x
như sau:
Hỏi hàm số
2
1g x f x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
; 2
. B.
0; 2
.
C.
2;0
.
D.
2; 2
.
Câu 20. Hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ
Hỏi hàm số
2
2 3g x f x x
nghịch biến trên
khoảng nào dưới đây?
A.
;0
.
B.
2;
.
C.
1;2
.
D.
;2
.
Câu 21. Cho hàm số
f x
có đồ thị của hàm
f x
như hình vẽ:
Có bao nhiêu giá trị nguyên
10m
để
hàm số
y f x m
nghịch biến trên khoảng
0;2
?
A.
2
.
B.
7
.
C.
5
.
D.
9
.
Câu 22. Hàm số
y f x
liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ.
Hỏi hàm số
2
2 2g x f x x
nghịch biến trên khoảng(các khoảng) nào dưới đây?
A.
( 1;1)
.
B.
( 2;1)
.
C.
( 1;0)
.
D.
( ; 1)
.
x
y
y=f '(x)
4
-1
O
1
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15
Câu 23. Cho hàm số
y f x
xác định và liên tục trên
, có đạo hàm
f x
thỏa mãn bảng xét dấu sau:
Hỏi hàm số
2y f x
nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A.
1;2
. B.
;1
. C.
1;
. D.
1;3
.
Câu 24. Cho hàm số
y f x
xác định và liên tục trên
, có đạo hàm
f x
thỏa mãn bảng xét dấu
sau:
Hàm số
2 2020y f x
nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A.
4;2
. B.
1;2
. C.
2; 1
. D.
2;4
.
Câu 25. Cho hàm số
f x
có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số
3
1 12 2020y f x x x
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
1;
. B.
;1
C.
1;2
. D.
3;4
.
Câu 26. Cho hàm số
f x
có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Hàm số
1 2y f x
đồng biến trên khoảng
A.
3
;3
2
B.
1
;1
2
. C.
1
2;
2
. D.
3;
.
Câu 27. Cho hàm số
f x
có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số
2
2 3y f x x
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
1;2
. B.
1;
. C.
2;0
. D.
; 1
.
Câu 28. Cho hàm số
y f x
có bảng xét dấu của
f x
như sau
Hàm số
2 2019y f x
nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A.
4;2
. B.
1;2
. C.
2; 1
. D.
2;4
.
Câu 29. Cho hàm số
y f x
xác định và liên tục trên
, có đạo hàm
f x
thỏa mãn
NGUYỄ
N BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
H
àm số
1y
f x
nghịc
h biến trên khoảng nào dưới đây
A.
1;1
. B.
2;0
. C
.
1;3
. D.
1;
.
Câu 30. Cho
hàm số
y f x
xác định và liên tục trên
, có đạo hàm
f
x
thỏa mãn
Hàm số
1
2 y f x
đồng
biến trên khoảng
A.
3
0;
2
. B.
1
;1
2
. C
.
1
2;
2
. D.
3
;3
2
.
Câu 31. Cho
hàm số
y f x
xác định và liên tục trên
, có đạo hàm
f x
thỏa mãn
Hàm số
2
2
3y f x x
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
; 1
. B.
1;
. C
.
2;0
. D.
2; 1
.
Câu 32. Cho
hàm số bậc bốn
y f x
xác
định và liên tục trên
,
có đạo hàm
f
x
thỏa
mãn
Hàm số
2
1g
x f x x
đồng biến trê
n khoảng nào dưới đây?
A.
0
;1
. B.
2
; 1
. C
.
1
2;
2
. D.
;
2
.
TÀ
I LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
F
acebook Nguyễn Vương
https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
A. ĐỌC BẢNG BIẾN THIÊN, ĐỒ THỊ
Địn
h lí (thừa nhận): Giả sử hàm số
(
)y f x
có
đạo hàm trên khoảng
.K
Nếu
(
) 0, f x x K
thì hàm số đồng biến trên khoảng
.K
Nếu
(
) 0, f x x K
thì
hàm số nghịch biến trên khoảng
.K
Nếu
(
) 0, f x x K
thì hàm số không đổi trên khoảng
.K
Hì
nh dáng đồ thị
Nế
u hàm số đồng biến trên
K
thì
từ trái sang phải đồ thị đi lên.
Nế
u hàm số nghịch biến trên
K
thì
từ trái sang phải đồ thị đi xuống.
C
ÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ ĐỀ MINH HỌA
Câu 1. Cho hàm số
y
f x
có bảng biến t
hiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
1
;
. B.
1
; 0
. C.
1;1
. D.
0;1
.
Lời giải
Chọn
D
Dựa
vào bảng biến thiên ta thấy: Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng
;
1
và
0
;1
.
Câu
2. Cho hàm số
f
x
c
ó bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
; 1
. B.
0
;1
. C.
1
;0
. D.
;
0
.
Lờ
i giải
Chọn C
Câu
3. Cho hàm số
f
x
c
ó bảng biến thiên như sau:
TÍ
NH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
V
ấn đề 2
x
y
a
b
Đồn
g biến
O
Nghị
ch biến
x
y
a
b
O
NGUYỄ
N BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 2 – Fa
npage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A
.
1
;
. B.
0;2
. C.
1
;0
. D.
2; 1
.
Lời giải
Chọn D
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng
;
1
và
0
;1
.
Do
2
; 1 ; 1 
nê
n hàm số đồng biến trên khoảng
2
; 1
.
Câu 4. Cho
hàm số
f
x
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
2;
. B.
1
;3
. C.
3;
. D.
;
1
.
Lời giải
Chọn C
Từ bảng biến thiên suy ra trên khoảng
3;
hàm số đồng biến.
Câu 5. Cho hàm số
f
x
có
bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
0
;2
. B.
2
;3
. C.
1
; 
. D.
;
3
.
Lời giải
C
họn B
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng
;0
và
2;
.
Mà
2
;3 2; 
nên
trên khoảng
2
;3
hà
m số đồng biến.
Câu 6. Cho hàm số
f
x
c
ó bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
2
;
. B.
1
;0
. C.
;
1
. D.
0
;2
.
TÀ
I LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
Fa
cebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 3
Lời giải
Chọn C
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
;
1
.
Câu
7. Cho hàm số
f
x
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
1
;
. B.
;

. C.
3
;4
. D.
2
;
.
Lời giải
Chọn C
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng
;
3
và
3
;
.
Mà
3;4 3; 
nên trên khoảng
3;4
hàm số đồng biến.
Câu 8. Cho hàm số
y f x
li
ên tục trên
và
có bảng biến thiên như hình vẽ.
Cho các mệnh đề sau:
I
.
Hàm số đồng biến trên các khoảng
;
3
và
3
; 2
.
II
. Hà
m số đồng biến trên khoảng
;
2
.
II
I.
Hàm số nghịch biến trên khoảng
2
;
.
IV.
Hàm số đồng biến trên
;
5
.
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên.
A.
1
. B.
4
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Chọn
A
Ta
thấy nhận xét III đúng, nhận xét I, II, IV sai.
Câu 9. Cho hàm số
y
f x
có bả
ng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
NGUYỄ
N BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 4 – Fa
npage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
A.
2;1
. B.
2;2
. C.
; 2
. D.
1;
.
Lời giải
Chọn A
Dựa
vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên
2;1 ,(1;2)
Câu 10. Cho
hàm số
y
f x
có
bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
1
;
2

.
B. H
àm số đã cho đồng biến trên khoảng
;3
.
C
. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
3;
.
D. Hà
m số đã cho nghịch biến trên các khoả
ng
1
;
2

và
3
;
.
Lời giải
Chọn C
Từ
bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
3;
.
Câu 11. Cho
hàm số
y
f x
c
ó bảng biến thiên như sau:
Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?
A
.
1
;1
. B.
0
;1
. C.
4
;
. D.
;
2
.
Lời giải
Chọn B
Từ
bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
0
;1
.
Câu 12. Cho
hàm số
(
)y f x
có
bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A
.
(2;3)
. B.
( 2;3)
. C.
(2; )
. D.
( ; 2)
.
Lời giải
TÀ
I LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
Fa
cebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 5
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên
(
; 2)
Câu 13. Cho hàm số
y
f x
có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1
; 3
. B.
Hàm số đồng biến trên khoảng
1
;
.
C. Hà
m số nghịch biến trên khoảng
1
;1
. D.
Hàm số đồng biến trên khoảng
;
1
.
Lờ
i giải
Chọn
C
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng
1;1
.
Câu 14. Cho hàm số
y
f x
có
đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới
đây?
A.
;
1 .
B.
1
;1 .
C.
0
; .
D.
;
.
Lờ
i giải
Chọn
B
Nhìn
vào đồ thị đã cho, ta có hàm số đồng biến trên khoảng
1;1
.
Câu
15. Cho hàm số
y
f x
có
đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào
dưới đây?
A.
1;1 .
B.
1;2 .
C.
1;2 .
D.
2; .
Lời giải
Chọn
C
Nhìn
vào đồ thị đã cho, ta có hàm số nghịch biến trên khoảng
0
;2
nên
nghịch biến trên khoảng
1
;2 .
Câu 16. Cho hàm số
y
f x
có
đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 6 – Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
dưới đây?
A.
; 1 .
B.
1;1 .
C.
1; 2 .
D.
0;1 .
Lời giải
Chọn D
Nhìn vào đồ thị đã cho, ta có trên khoảng
0;1
đồ thị hàm số đi xuống (theo chiều từ trái qua phải)
nên nghịch biến trên khoảng
0;1 .
Câu 17. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
0;2
.
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
1;
.
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
1;2
.
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
;1
.
Lời giải
Chọn D
Nhìn vào đồ thị đã cho, ta có trên khoảng
;1
đồ thị hàm số đi xuống (theo chiều từ trái qua
phải) nên nghịch biến trên khoảng
;1
.
Câu 18. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?
A.
1;0
. B.
0;1
. C.
1;1
. D.
1;
.
Lời giải
Chọn B
Xét đáp án A, trên khoảng
1;0
đồ thị có hướng đi xuống là hàm số nghịch biến nên loại.
Xét đáp án B, trên khoảng
0;1
đồ thị có hướng đi lên là hàm số đồng biến nên chọn.
TÀ
I LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
Fa
cebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 7
Xé
t đáp án C, trên khoảng
1;1
đồ thị c
ó đoạn hướng đi xuống là hàm số nghịch biến và có đoạn
hướng đi lên là hàm số đồng biến nên loại.
Xét đáp án D, trên khoảng
1
;
đồ thị có đoạn hướng đi xuống là hàm số nghịch biến nên loại.
Câu 19. Với
3
;9;2A
và
0
; 3;6B
thì
tọa độ điểm
9
3
3 1 2 6
; ;
2 2 2
M
suy
ra
1
;3;4M
Cho hà
m số
y
f x
có
đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?
A.
;
0
. B.
1
;3
. C.
0
;2
. D.
0
;
.
Lờ
i giải
Chọn
C
Xét đáp án A, trên khoảng
;
0
đồ thị có hướng đi xuống là hàm số nghịch biến nên loại.
Xét đáp án B, trên khoảng
1
;3
đồ thị c
ó đoạn hướng đi lên là hàm số đồng biến và có đoạn hướng
đi xuống là hàm số nghịch biến nên loại.
Xét đáp án C, trên khoảng
0
;2
đồ thị c
ó hướng đi lên là hàm số đồng biến nên chọn.
Xét đáp án D, trên khoảng
0;
đồ
thị có đoạn hướng đi lên là hàm số đồng biến và có đoạn
hướng đi xuống là hàm số nghịch biến nên loại.
Câu 20. Cho hàm số
y
f x
có
đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?
A.
2;0
. B.
;0
. C.
2;2
. D.
0;2
.
Lờ
i giải
Chọn A
Xé
t đáp án A, trên khoảng
2;0
đồ thị hướng
đi xuống là hàm số nghịch biến nên chọn.
Xét đáp án B, trên khoảng
;0
đồ thị có đoạn hướng đi lên là hàm số đồng biến và có đoạn
hướng xuống là hàm số đồng nghịch biến nên loại.
xét đáp án C, trên khoảng
2
;2
đồ thị c
ó hướng đi xuống là hàm số nghịch biến và có đoạn
hướng đi lên là hàm số đồng biến nên loại.
Xét đáp án D, trên khoảng
0
;2
đồ
thị có hướng đi lên là hàm số đồng biến nên loại.
Câu 21. Cho hàm số
y
f x
có
đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?
O
1
2
3
2
4
y
x
N
GUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang
8 – Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
A.
1;1
. B.
2; 1
. C.
1;2
. D
.
1;
.
Lời giải
Chọn A
Xét đáp án
A, trên khoảng
1
;1
đồ thị c
ó hướng đi xuống là hàm số nghịch biến nên chọn.
Xét đáp án B, trên khoảng
2
; 1
đồ thị có hướng đi
lên là hàm số đồng biến nên loại.
Xét đáp án C, trên khoảng
1;2
đồ thị c
ó đoạn hướng đi xuống là hàm số nghịch biến và có đoạn
hướng đi lên là hàm số đồng biến nên loại.
Xét đáp án D, trên khoảng
1
;
đồ
thị có hướng đi lên là hàm số đồng biến nên loại.
B. TÌM KHOẢNG ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ (không chứa tham số)
Bước 1. Tìm
tập xác định
D
của hàm số.
Bước 2. Tính đạo
hàm
( ).y f x
Tìm các điểm
,
( 1,2,3,..., )
i
x
i n
mà tại đó đạo hàm
bằng 0 hoặc
không xác định.
Bước 3. Sắp xếp các
điểm
i
x
t
heo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
Bước 4. Nê
u kết luận về các khoảng đồng biến và nghịch biến dưa vào bảng biến thiên.
Câu 1. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng
;
?
A.
1
2
x
y
x
B.
3
y x x
C.
3
3y x x
D.
1
3
x
y
x
Lời
giải
Chọn B
Vì
3
y x x
2
3 1 0,y x x
.
Câu
2. Cho hàm số
2
1
x
y
x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
;

B. Hàm số nghịc
h biến trên khoảng
1
;

C. Hà
m số nghịch biến trên khoảng
;
1
D
. Hàm số đồng biến trên khoảng
;
1
Lời giải
Chọn D
Tập xác định:
1
\
.
T
a có
2
3
'
0
1
y
x
,
1
\x
.
Câu
3. Cho hàm số
3
2
3y x x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
0
;2
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
0
;2
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
;
0
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
2
;
Lời
giải
Chọn B
Ta có
2
3 6y x x
;
0
0
2
x
y
x
.
Lập
bảng biến thiên rồi suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng
0
;2
O
x
2
1
1
y
3
2
1
1
TÀ
I LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
Fa
cebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 9
Câu
4. Cho hàm số
y
f x
c
ó đạo hàm
2
1f
x x
,
x
. Mệnh đề nà
o dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1
;
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1
;1
C. Hà
m số đồng biến trên khoảng
 ;
D.
Hàm số nghịch biến trên khoảng
; 0
Lời giải
Chọn C
Do hàm số
y
f x
có
đạo hàm
2
1
0f x x
x
nê
n hàm số đồng biến trên khoả
ng
;
.
Câu
5. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng
;

?
A.
4
2
3y x x
. B.
2
1
x
y
x
. C.
3
3 3 2y x x
. D.
3
2 5 1y x x
.
Lời giải
Chọn C
Hàm số
3
3
3 2y x x
c
ó TXĐ:
D
.
2
9
3 0,y x x
, suy ra hàm số đồng biến trên khoảng
;

.
Câu 6. Cho hàm số
3 2
2
1 y x x x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1
;
B. Hà
m số nghịch biến trên khoảng
1
;
1
3
C. Hà
m số nghịch biến trên khoả
ng
1
;
3

D. Hà
m số đồng biến trên khoảng
1
;
1
3
Lời
giải
Chọn B
Ta có
2
1
3
4 1 0
1
3
x
y x x y
x
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng
1
;1
3
.
Câu
7. Cho hàm số
4
2
2y x x
.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
; 2
B.
Hàm số đồng biến trên khoảng
1
;1
C. Hà
m số nghịch biến trên khoảng
1
;1
D. Hà
m số đồng biến trên khoảng

; 2
Lờ
i giải
Chọn A
TXĐ:
.D
NGUYỄ
N BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 10 – Fan
page Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
3 3
0
4
4 ; 0 4 4 0 1
1
x
y x x y x x x
x
Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng
1
; 0
,
1;
; hàm số nghịch biến trên các khoảng

; 1
,
0
;1
. Vậ
y hàm số nghịch biến trên khoảng
; 2
.
Cá
ch 2: Dùng chức năng mode 7 trên máy tính kiểm tra từng đáp án.
Câu 8. Hàm số
2
2
1
y
x
nghịc
h biến trên khoảng nào dưới đây?
A
.
( ; )
B.
(0; )
C.
( ; 0)
D.
(
1;1)
Lời giải
C
họn B
Ta có
2
2
4
0
0
1
x
y x
x
Câu 9. Hỏi hàm số
4
2
1y x đồng biến trên khoảng nào?
A.
;
0 .
B.
1
;
2

. C.
0
;
. D.
1
;
2

.
Lời giải
C
họn C
4
2
1y x
. Tập xác định:
D
T
a có:
3
8y
x
;
3
0
8 0 0y x x
suy ra
0 1y
G
iới hạn:
l
im
x
y


;
li
m
x
y


Bả
ng biến thiên:
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng
0
;  .
Câu 10. Cho hàm số
3
3 2y x x
. Mệnh đề n
ào dưới đây là đúng?
A
. Hà
m số nghịch biến trên khoảng
;
0
và
đồng biến trên khoảng
0
;
B. H
àm số đồng biến trên khoảng
; 0
và
đồng biến trên khoảng
0
;
C. Hà
m số đồng biến trên khoảng
;
D. Hà
m số nghịch biến trên khoảng
 ;
Lời giải
TÀ
I LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
Face
book Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 11
Chọn C
Ta có:
+) TXĐ:
D
.
+)
2
'
3 3 0,y x x
, do đó hàm số đồng biến trên
.
Câu 11. Cho hàm số
2
2
1y x
.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
0;
B. Hà
m số đồng biến trên khoảng
;0
C. Hà
m số nghịch biến trên khoảng
0
;
D.
Hàm số nghịch biến trên khoảng
1
;1
Lời giải
Chọn A
Ta có
D
,
2
2
2
1
x
y
x
;
0
0y x
.
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng
;
0
và
đồng biến trên khoảng
0
;
.
Câu
12. Hàm số
3
2
3
2y x x đồng biến trên khoảng
A.
0
;2
. B.
;
0
. C.
1;
4
. D.
4
;
.
Lờ
i giải
Chọn A
Tập xác định
D
.
Ta có:
2
3 6y x x
.
0
0
2
x
y
x
.
Bảng
xét dấu của
y
như sau:
Nhìn vào bảng xét dấu của
y
ta thấy hàm số
3
2
3 2y x x đồng biến trên khoảng
0
;2
.
Vậy hàm số
3
2
3
2y x x đồng biến trên khoảng
0;2
.
Câu
13. Hàm số
4 3
4y
x x
đồng biến trên khoảng
A.
;
. B.
3;
. C.
1;
. D.
;0
.
Lời giải
Chọn B
Tập
xác định
D
.
Ta
có
3
2
4 12y x x
Cho
3
2
0
4 12 0y x x
0
3
x
x
.
Bảng
xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng
3
; nên cũng đồng biế
n trên
khoảng
3;
.
Câu
14. Cho hàm số
4
2
2
2y x x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
NGUYỄ
N BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 12 – Fan
page Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
A. Hà
m số nghịch biến trên khoảng
;
0
. B. H
àm số nghịch biến trên khoảng
2
;
.
C
. Hà
m số đồng biến trên khoảng
;
0
. D. Hà
m số đồng biến trên khoảng
2
;
.
Lời giải
Chọn D
Tậ
p xác định:
D
.
Đạo
hàm:
3
4 4y x x
.
Xét
0y
3
4 4 0x x
1 1
0 2
1 1
x y
x y
x y
.
Bả
ng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, hàm số đồng biến trên khoảng
2
;
.
C. TÌM m ĐỂ HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU TRÊN CÁC KHOẢNG XÁC ĐỊNH CỦA NÓ
Xét
hàm số bậc ba
3
2
(
) .y f x ax bx cx d
– Bước 1. Tập xác định:
.D
– Bước
2. Tính đạo hàm
2
(
) 3 2 .y f x ax bx c
+ Để
(
)f x
đồng biến
trên
(
)
2
( )
3
0
( ) 0, ?
4 12 0
f
x
f x
a
a
y f x x m
b ac
+ Đề
(
)f x
nghịch biến trên
(
)
2
( )
3
0
( ) 0, ?
4 12 0
f
x
f x
a
a
y f x x m
b ac
Lưu ý: Dấu của
tam thức bậc hai
2
( ) .f x ax bx c
Để
0
(
) 0,
0
a
f x x
0
(
) 0,
0
a
f x x
Xét
hàm số nhất biến
( )
ax b
y f x
cx d
– Bước
1. Tập xác định:
\
d
D
c
– Bước
2. Tính đạo hà
m
2
.
.
( )
( )
a d b c
y f x
cx d
+ Để
(
)f x
đồng biến
trên
(
) 0, . . 0 ?D y f x x D a d b c m
+ Để
(
)f x
nghịc
h biến trên
(
) 0, . . 0 ?D y f x x D a d b c m
Lưu ý:
Đối với hàm phân thức thì không có dấu
" "
xảy ra
tại vị trí
.y
C
ÁC CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ VỚI ĐỀ MINH HỌA
Câu 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
s
ao cho hàm số
3
2
1
(
) 4 3
3
f x x mx x
đồng
biến
trên
.
A
.
5
. B.
4
. C.
3
. D.
2
.
Lời giải
Chọn A
TÀI
LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
Fac
ebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 13
Ta
có
2
( ) 2 4
f x x mx
.
Hà
m số đã cho đồng biến trên
khi và chỉ khi
( ) 0,f x x
(Dấu ‘=’ xảy ra tại hữu hạn
điểm).
Ta có
(
) 0, ' 0
f
x x
2
'
4 0
m
2 2
m
.
Vì
m
nê
n
2; 1;0;1;2
m
, vậy có
5
giá
trị nguyên của
m
thỏa mãn.
C
âu 2. Cho hàm số
3
2
2
(
) 4 3
3
f
x x mx m x m
(
m
l
à tham số thực). Tìm tất cả các giá trị của
m
để
hàm số đã cho nghịch biến trên
?
A.
4
2
m
m
. B.
2
4
m
. C.
2
4
m
. D.
4
2
m
.
Lời giải
Chọn
C
Tập xác
định
D
.
Đạo h
àm
3
(
) 2 2 4
f
x x mx m
.
Hàm số nghịch biến trên
khi
và chỉ khi
2
1
0
0,
Δ ' 2 4 0
a
f
x x
m m
2
2 8 0 2 4
m m m
.
C
âu 3. Cho hàm số
3 2
1
( ) 2 1
3
f x x mx m x
(
m
l
à tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên
của
m
để hàm số
đã cho nghịch biến trên
?
A. 1. B. 2. C.
3
. D. 4.
Lời giải
Chọn D
Tập xác
định
D
.
Đạo h
àm
2
2
2
f
x x mx m
.
Hà
m số nghịch biến trên
khi và
chỉ khi
0,f x x
2
1
0
'
2 0
a
m
m
2
2
0 2 1
m
m m
.
Do
2
, 1,0,1
m
m
.
Vậy có 4 giá trị nguyên của
m
thỏa
mãn đề bài.
Câu 4. Cho hàm số
2
2
10
1
x
m x
f x
x
(
m
là tham số thực). Tính tổng các giá trị nguyên của
m
để hàm
số đã cho đồng biến trên các khoảng xác định?
A. 7. B.
0
. C. 6. D. 3.
Lời giải
Chọn
B
Tập xác
định
\
1
D
.
Đạo h
àm
2
2
2
2
10
1
x
x m
f x
x
.
Hà
m số đồng biến trên các khoảng xác định khi và chỉ khi
2
2
0
, 1 2 10 0, 1f x x x x m x
2
1
0
'
1 10 0
a
m
2
9
0 3 3
m
m
.
N
GUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang
14 – Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Do
3
, 2, 1,0,1,2,3
m
m
.
Vậy tổng các gi
á trị nguyên của
m
bằng 0
.
Câu 5. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số
m
sa
o cho hàm số
3
2
1
9 3
3
f x x mx x
đồng
biến trên
?
A.
7
. B.
4
. C.
3
. D
.
2
.
Lời
giải
Chọn C
T
XĐ:
D
Hàm số
3
2
1
9
3
3
f x x mx x
có
2
'
2 9f x x mx
.
Hàm số đồng biế
n trên
' 0f x x
.
2
2 9 0,x mx x
2
1
0
3
3
'
9 0
a
m
m
Do
m
là số nguyên âm
3
; 2; 1
m
. Vậy có
3
giá trị nguyên của
m
.
Câu 6. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
t
huộc đoạn
1
0;10
để
cho hàm số
3 2
1
(3
8) 3
3
f x mx mx m x
nghịc
h biến trên
.
A.
7
. B.
5
. C.
6
. D
.
4
.
Lời giải
Chọn C
T
XĐ:
D
Hàm số
3
2
1
(
3 8) 3
3
f x mx mx m x
c
ó
2
'
2 3 8
f
x mx mx m
.
Hàm số ng
hịch biến trên
'
0, .
y
x
T
H1:
0
' 8 0,m y x
0
m
không thỏa
mãn.
TH2:
0
m
t
a có:
0
'
0,
'
0
m
y
x
2
0
(
3 8) 0
m
m
m m
2
0
2
8 0
m
m
m
0
4
0
m
m
m
4
m
.
Tổng hợp cá
c trường hợp ta được
4
m
.
Do
m
là số nguyên t
huộc đoạn
1
0;10 9; 8; 7; 6; 5; 4
m
.
Vậy c
ó
6
gi
á trị nguyên của
m
t
hỏa yêu cầu bài toán.
Câu 7. Gọi
S
là tập hợp các giá trị của tham số
m
để cho hàm số
3
2
1
3 3 1
3
f x x mx mx m
nghịch
biến trên một đoạn có độ dài bằng
4
.
Tính tổng tất cả các phần tử của
S
.
A.
3
. B.
2
. C.
5
. D.
3
.
Lời
giải
Chọn D
T
XĐ:
D
.
T
a có:
2
'
2 3y x mx m
,
2
'
0 2 3 0
y
x mx m
1
.
Vì
1 0
a
nên để hàm số đã
cho nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng
4
thì phươ
ng trình
1
phải
có hai nghiệm phân biệt
1
x
,
2
x
t
hỏa mãn
2
1
4
x x
. Điều này
tương đương với
TÀI
LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
Fac
ebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 15
2 1
0
4
x
x
2
2
3
0
3
4 0
m
m
m m
0
3
1
4
m
m
m
m
1
4
m
m
.
Do đó,
1;4
S
.
Vậ
y tổng tất cả các phần tử của
S
là
3
.
C
âu 8. Cho hàm số
3
2
4
9 5
y
x mx m x
,
với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên củ
a
m để hà
m số nghịch biến trên khoảng
 
;
A.
5
B.
4
C.
6
D.
7
Lời giải
Chọn
D
Ta có:
+) TXĐ:
D
+)
2
'
3 2 4 9
y
x mx m
.
Hà
m số nghịch biến trên

;
khi

'
0, ;y x
2
3 0
' 3 4 9 0
a
m m
9; 3
m
c
ó 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Câu 9. Tìm
m
để hàm số
3
2
3
3 2 1 1
y
x mx m
đồng biến trên
.
A. K
hông có giá trị
m
thỏa
mãn. B.
1
m
.
C.
1
m
. D. L
uôn thỏa mãn với mọi
m
.
Lời giải
Chọn
C
2
3
6 3 2 1
y
x mx m
Ta có:
2
3
3.3. 2 1
m
m
. Để hàm số luôn đồng biến trên
thì
0
2
2 2
9
18 9 0 9 2 1 0 9 1 0
m
m m m m
1
m
.
C
âu 10. Hỏi có bao nhiêu số nguyên
m
để hàm số
2
3 2
1
1 4y m x m x x
nghịch biến trên
khoảng
;

.
A.
0
B.
3
C.
2
D.
1
Lời giải
Chọn
C
TH1:
1
m
.
Ta có:
4y
x
l
à phương trình của một đường thẳng có hệ số góc âm nên hàm số
luôn nghịch biến trên
. Do đó nhận
1
m
.
TH2:
1
m
.
Ta có:
2
2
4
y
x x
là
phương trình của một đường Parabol nên hàm số không
thể nghịch biến trên
.
Do đó loại
1
m
.
TH3:
1
m
. Khi đó hàm số nghịch biến trên khoảng
;
 
0y
x
, dấu “=” chỉ xảy
ra ở hữu hạn điểm trên
.
2
2
3
1 2 1 1 0
m
x m x
,
x
2
2
2
2
1
1
1 0
1 0
0
1
1
1
0
2
1
1 4 2 0
1 3 1 0
2
m
m
m
a
m
m
m m
m m
.
Vì
m
nên
0
m
.
Vậ
y có
2
giá trị
m
nguyê
n cần tìm là
0
m
hoặ
c
1
m
.
N
GUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang
16 – Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Câu 11. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số hàm số
2
3 2
1
2
3 2
3
y
m m x mx x
đồng biến trên khoảng
;

?
A.
4
. B.
5
. C.
3
. D
.
0
.
Lời
giải
Chọn A
2 2
4
3y m m x mx
Hàm số đã cho đồng biến
trên khoảng
;
0
y
với
x
.
+ Với
0
m
t
a có
3 0
y
với
x
Hà
m số đồng biến trên khoảng
;

.
+ Với
1
m
ta có
3
4
3 0
4
y
x x
1
m
không
thảo mãn.
+ Với
1
0
m
m
ta có
0
y
với
x
2
2
0
3
0
m
m
m m
1
0
3
0
m
m
m
3 0
m
.
Tổng hợp cá
c trường hợp ta được
3 0
m
.
3; 2; 1;0
m m
.
Vậy có
4
gi
á trị nguyên của
m
thỏa mã
n bài ra.
Câu 12. Cho hàm số
4mx m
y
x
m
với
m
là tham số. Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của
m
để
hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của
S
.
A.
4
B. Vô số C.
3
D.
5
Lời giải
Chọn D
\
D
m
;
2
2
4m
m
y
x
m
.
Hàm
số nghịch biến trên các khoảng xác định khi
0,
y x D
2
4
0
m
m
0
4
m
.
Mà
m
nê
n có
3
giá trị thỏa mãn.
Câu
13. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực
m
để hàm số
3
2
1
4
3
y
x mx x m
đồng biến trên
khoảng
;

.
A.
2
;2
. B.
;
2
. C.
;
2
. D
.
2
;
.
Lời
giải
Chọn A
Ta có:
2
2
4y x mx
.
Hàm số đồng b
iến trên khoảng
;

khi
và chỉ khi
0
, ;y x
 
.
2
4 0 2 2
m m
.
Câu
14. Giá trị nguyên lớn nhất của tham số
m
để hàm
số
3
2
2
6 2 4 3
f
x mx x m x m
nghịch
biến trê
n
l
à
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
1
.
Lời giải
Chọn D
T
XĐ:
D
.
T
H1:
0
m
khi đó
2
6
4 3f x x x
không nghịch biến
trên
.
T
H2:
0
m
. Ta
có
2
6 12 2 4
f x mx x m
.
TÀI
LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
Fac
ebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 17
Khi
đó để hàm số nghịch biến trên
t
hì
06
0
;
1
36 6 2 4 0 ; 1 3;
mm
m
m m m

 
Vậ
y giá trị nguyên lớn nhất của tham số
m
để
hàm số nghịch biến là
1
.
C
âu 15. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực
m
để hà
m số
3
2
1
2
y
mx mx m m x
đồng
biến trên
.
A.
4
3
m
và
0
m
. B.
0
m
hoặc
4
3
m
.
C.
4
3
m
. D
.
4
3
m
.
Lời giải
Chọn
C
TH1:
0
2
m
y
l
à hàm hằng nên loại
0
m
.
TH2:
0
m
. Ta có:
2
3
2 1
y
mx mx m m
.
Hàm số đồng biến trên
'
( ) 0 f x x
2
2
3 1 0
3
0
m m m
m
2
4
3 0
0
m
m
m
4
4
3
3
0
m
m
m
C
âu 16. Cho hàm số
2 3mx m
y
x
m
với
m
là
tham số. Gọi
S
là
tập hợp tất cả các giá trị nguyên của
m
để hà
m số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của
S
.
A. V
ô số
B.
3
C.
5
D.
4
Lời giải
Chọn
B
2
2
2
3
'
m
m
y
x m
hàm số
đồng biến trên khoảng xác định khi
1 3m
nên có 3 giá
trị của m
nguyên
Câu 17. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
2
sin 3cos
y
x x mx
đồng biến
trên
.
A.
; 13
m

. B.
; 13
m

. C.
13;m

. D.
13;m

.
Lời giải
Chọn
C
Ta
có
'
2cos 3sin
y
x x m
.
Hà
m số đã cho đồng biến trên
'
0, x 2cos 3sin 0,y x x m x
.
2
cos 3sin , max ( )
x
m
x x x m f x
, với
( ) 2cos 3sinf x x x
.
Xé
t hàm số
(
) 2cos 3siny f x x x
.
Khi đó phương trình
2
cos 3siny x x
c
ó nghiệm
2
2
2
2 3 13 13
y y
.
Do đó
m
ax ( ) 13
x
f
x
. Vậy
13
m .
D. TÌM m ĐỂ
HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU TRÊN KHOẢNG CHO TRƯỚC
Xét
hàm số nhất biến
( )
a
x b
y f x
c
x d
– Bước
1. Tập xác định:
\
d
D
c
– Bước
2. Tính đạo hà
m
2
.
.
(
)
( )
a d b c
y
f x
cx d
N
GUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang
18 – Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
+
Để
(
)f x
đồng biến trê
n
. . 0
;
( ) 0, ; ?
;
a
d b c
e
f y f x x e f m
d
e
f
c
+
Để
( )f x
nghịch biến trê
n
. . 0
;
( ) 0, ; ?
;
a
d b c
e
f y f x x e f m
d
e
f
c
P
hương pháp cô lập m
– Bước 1. Ghi
điều kiện để
(
; )y f x m
đơn
điệu trên D. Chẳng hạn:
Đề
yêu cầu
(
; )y f x m
đồng biến trên
(
; ) 0.D y f x m
Đề
yêu cầu
(
; )y f x m
nghịch biến trê
n
(
; ) 0.D y f x m
– Bước 2. Độc
lập m ra khỏi biến số và đặt vế còn lại là
(
)g x
được:
(
)
( )
m g x
m g x
– Bước 3. Khảo sát tính đơn điệu của hàm số
( )g x
trên D.
– Bước
4. Dựa vào bảng biến thiên kết luận:
Kh
i ( ) max ( )
Khi ( ) min ( )
D
D
m
g x m g x
m g x m g x
CÁC CÂ
U HỎI CÙNG MỨC ĐỘ VỚI ĐỀ MINH HỌA
Câu 1. Cho hàm số
4
m
x
f x
x
m
(
m
l
à tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để
hàm số đã
cho đồng biến trên khoảng
0;
?
A.
5
. B.
4
. C.
3
. D.
2
.
Lời
giải
Chọn D
Tập
xác định
\
D m
.
Đạo hàm
2
2
4
m
f x
x
m
.
Hàm số đồng b
iến trên
0
;
khi
và chỉ khi
2
4
0
2 2
0
0; 2 0
0
0
;
m
m
f x x m
m
m

.
Do
1
;0
m
m
. Vậy có
hai giá trị nguyên của
m
thỏa mãn đề bài
.
Câu 2. Cho hàm số
4
x
m
f
x
mx
(
m
là
tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để hàm
số đã
cho nghịch biến trên nửa khoảng
1
; 2
?
A. 1. B
. 2. C. 3. D
. 0.
Lời
giải
Chọn B
+ Trường
hợp 1:
0
m
Khi đ
ó
1
4
f
x x
: là
hàm số bậc nhất có hệ số
1
0
4
a
nên nghịc
h biến
0
m
thỏa m
ãn đề bài.
+ Trường hợp 2:
0
m
Tập xác định
4
\D
m
.
TÀI
LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
Fac
ebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 19
Đạo h
àm
2
2
4
4
m
f
x
mx
.
Hà
m số nghịch biến trên nửa khoảng
1
; 2
khi và
chỉ khi
2
2
2
2 2
4 0
4
2
0
, 1; 2 0 2
4
4
1
; 2
4 0
1
m
m
m
f x x m
m
m
m
m
m
.
Do
0
,1
m
m
.
Vậy có hai giá trị nguyên của
m
thỏa
mãn đề bài.
Câu 3. Cho hàm số
4
2
m
x
f x
x m
(
m
l
à tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của
m
để
hà
m số đã cho đồng biến trên khoảng
;
2

?
A. 3. B. 4. C. 5. D. 0.
Lời giải
Chọn A
Tập xác
định
\
2
m
D
.
Đạo h
àm
2
2
8
2
m
m
f
x
x m
.
Hà
m số đồng biến trên
;
2

khi và chỉ khi
2
8
0
8 0
0
, ; 2 8 4
2
;
2
2
2
m
m m
f x x m
m
m


.
Do
7
, 6 , 5
m
m
. Vậy có
ba giá trị nguyên của
m
t
hỏa mãn đề bài.
Câu 4. Cho hàm số
9
mx
f x
x
m
(
m
là
tham số thực). Tính tổng các giá trị nguyên của
m
để
hàm số đã
cho đồng biến trên khoảng
1
;
?
A.
3
. B.
2
. C.
5
. D. 4.
Lời giải
Chọn
B
Tập xác
định
\
D
m
.
Đạo h
àm
2
2
9
m
f
x
x
m
.
Hà
m số đồng biến trên
1
;
khi
và chỉ khi
2
9 0
3 3
0
, 1; 3 1
1
1
;
m
m
f x x m
m
m
.
Do
2
, 1, 0 ,1
m
m
. Vậy tổng
các giá trị nguyên của
m
t
hỏa mãn đề bài bằng
2
.
C
âu 5. Cho hàm số
2
mx
m
f x
x
m
(
m
là
tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để
hàm số
đã cho nghịch biến trên nửa khoảng
0
;
?
N
GUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang
20 – Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
A. 1. B. 2. C.
3
. D
. 4.
Lời
giải
Chọn A
Tập
xác định
\
D
m
.
Đạo hàm
2
2
2
m
m
f x
x m
.
Hàm số nghịc
h biến trên
0
;
khi và c
hỉ khi
2
2
0
1 2
0
, 0 ; 0 2
0
0 ;
m m
m
f x x m
m
m
.
Do
1
m
m
. Vậy có một giá trị n
guyên của
m
t
hỏa mãn đề bài.
Câu 6. Cho hàm số
2
x
m
f
x
x m
(
m
l
à tham số thực). Tìm tất cả các giá trị của
m
để
hàm số đã cho
nghịch biến trên khoảng
0
;
?
A.
1
0
m
m
. B.
0
m
. C.
1
m
. D
.
1
m
.
Lời
giải
Chọn C
Tập
xác định
\
D
m
.
Đạo hàm
2
2
m
m
f
x
x
m
.
Hàm số nghịc
h biến trên
0
;
khi
và chỉ khi
2
1
0
0
, 0; 1
0
0
;
0
m
m m
f x x m
m
m
m

.
Câu
7. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hà
m số
2
3
x
y
x
m
đồng
biến trên khoảng
;
6
.
A.
2
B.
6
C. Vô số D
.
1
Lời
giải
Chọn A
Tập xác định:
;
3 3 ;D m m
 
.
Ta có
2
3
2
3
m
y
x
m
Hàm số đổ
ng biến trên khoảng
;
6
2
3
2 0
3
6
3
2
m
m
m
m
2
2
3
m
.
Mà
m
nguyên nê
n
1
;2
m
.
Câu
8. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm
số
1
3
x
y
x m
nghịc
h biến trên khoảng
6
;
?
A.
0
B.
6
C.
3
D
. Vô số
TÀI
LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
Fac
ebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 21
Lời giải
Chọn C
Tập xác định
\
3D
m
;
2
3
1
3
m
y
x
m
.
Hà
m số
1
3
x
y
x m
nghị
ch biến trên khoảng
6
;
khi và c
hỉ khi:
0
6
;
y
D

3
1 0
3 6
m
m
1
3
2
m
m
1
2
3
m
.
Vì
m
2; 1;0
m
.
C
âu 9. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm
số
2
5
x
y
x
m
đồng
biến trên khoảng
;
10
?
A.
2
B. V
ô số
C.
1
D.
3
Lời giải
Chọn
A
TXĐ:
\ 5D m
.
2
5
2
'
5
m
y
x
m
.
Hà
m số đồng biến trên khoảng
; 10

khi và
chỉ khi
5
2 0
5 10;
m
m

2
5
5
10
m
m
2
2
5
m
.
Vì
m
nguyê
n nên
1
;2
m
. Vậ
y có
2
gi
á trị của tham số
m
.
C
âu 10. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hà
m số
6
5
x
y
x
m
nghịch
biến trên khoảng
1
0;
?
A. V
ô số
B.
4
C.
5
D.
3
Lời giải
Chọn
B
Tập xác định
\
5D m
.
2
5
6
5
m
y
x
m
Hà
m số nghịch biến trên
1
0;
khi và
chỉ khi
0
,
5 10;
y
x D
m

5
6 0
5 10
m
m
6
5
2
m
m
.
Mà
m
nê
n
2
; 1;0;1
m
.
C
âu 11. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để h
àm số
2
5
m
x
y
x
m
nghịc
h biến trên khoảng
;1
.
A.
3
. B.
4
. C.
9
. D.
11
.
Lời giải
N
GUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang
22 – Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Chọn B
Ta có hàm số xác định khi
x m
và đạo hàm
2
'
2
2
5
m
y
x
m
Yêu cầu bài toán thỏa
mãn khi
'
0
;
1
y
m

2
2
5 0
1
m
m
5
5
1
m
m
5
1
m
Vì
m
, suy ra
4; 3; 2; 1
m
nên có 4 giá
trị.
Câu 12. Số giá trị nguyên của tham số
m
để hà
m số
6
x
y
x m
đồng biến trê
n khoảng
1
0;
l
à
A. 5. B. 4. C. Vô số. D
. 3.
Lời giải
Chọn B
Điều
kiện
x
m
.
T
a có
2
6
m
y
x m
.
Hàm số đồng b
iến trên khoảng
10; 0 10;y x
6
0
6
1
0 6
1
0;
10
m
m
m
m
m
.
Vì
m
nguyên nê
n
10
; 9; 8; 7
m
.
Vậy có 4 gi
á trị nguyên của
m
thỏa bài toán.
Câu 13. Số giá trị nguyên của tham số
m
để hà
m số
6
x
y
x m
đồng biến trê
n khoảng
10;
l
à
A. 5. B. 4. C. Vô số. D
. 3.
Lời
giải
Chọn B
Điều
kiện
x
m
.
T
a có
2
6
m
y
x
m
.
Hàm số đồng b
iến trên khoảng
1
0; 0 10;y x
6
0
6
1
0 6
1
0;
10
m
m
m
m
m
.
Vì
m
nguyên nê
n
10
; 9; 8; 7
m
.
Vậy có 4 gi
á trị nguyên của
m
thỏa bà
i toán.
Câu 14. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm
số
1
2 2
m
x m
y
x
m
nghịc
h biến trên
khoảng
1
;
là
A.
1
;2
. B.
2
;
.
C.
;
1 2;
. D.
1
;2
.
Lời
giải
Chọn D
Tậ
p xác định
\
D
m
.
TÀ
I LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
Face
book Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 23
2
2
2m m
y
x m
.
Để
hàm số nghịch biến trên khoảng
1;
thì
2
2
2
2
0
0
1
2
2 0
1 2.
1;
1
1
1
m m
y
m
m m
m
x m
m
m
m
m
Câu
15. Tập hợp các giá trị thực của
m
để
hàm số
8
2
m
x
y
x m
1
đồng biế
n trên khoảng
3
;
l
à:
A.
2;2
. B.
2;2
. C.
3
2
;
2
. D.
3
2
;
2
.
Lời giải
Chọn C
TX
Đ :
\
2D m
Ta
có:
2
2
2
8
2
m
y
x m
.
Để hàm số
1
đồng biến
trên
3
;
thì:
0
3;
2 3;
y x
m


2
2 8 0
3
2
3
2
2
m
m
m
.
Câu
16. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
m
để h
àm số
3
2
6
4 9 4y x x m x
nghịc
h biến
trên khoảng
; 1
là
A.
3
;
4

B.
0
;
C.
;
0
D.
3
;
4

Lờ
i giải
Chọn A
Ta có
2
3
12 4 9y x x m
Để hàm số nghịch biến trên khoảng
; 1
thì
2
3 6 4 9 0 ; 1y x x m x

2
4
3 12 9 ; 1m x x x 
; 1
4
min ,m f x

2
3
12 9f x x x
Ta
có
'
6 12;f x x
'
0 2f x x
.
Khi đó,
ta có bảng biến thiên
Suy ra
;
0
3
m
in 3 4 3
4
f x m m
.
Câu
17. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để
hàm số
3
2
2
2y x mx x đồng biến trên khoảng
2
;0
.
A.
2
3m . B.
1
3
2
m
. C. 2
3m . D.
1
3
2
m
.
Lờ
i giải
NGUYỄ
N BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 24 – Fan
page Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Chọn A
T
a có
2
'
6 2 2y x mx . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
2
;0
'
0, 2;0y x
2
1
3 1, 2;0 3 , 2;0mx x x m x x
x
.
X
ét
1
3
, 2;0f x x x
x
. Ta
có:
2
1
( )
1
3
' 3 0
1
3
x L
f x
x
x
.
Lạ
i có
0
li
m ( )
x
f
x

;
2
1
3
lim ( )
2
x
f
x
và
1
2 3
3
f
.
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biên thiên suy ra:
(
) 2 3ycbt m
.
Câu 18. T
ìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để
hàm số
4
2
2
3 1y x mx m đồng biến trên
khoảng
2;3
.
A
.
4m
. B.
0 4m
. C.
2 3m
. D.
2 3m
.
Lời giải
Chọn
A
T
a có
3 2
'
4 4 4y x mx x x m
H
àm số đã cho đồng biến
2
;3
'
0, 2;3y x
2
4
0, 2;3x x m x
2
0
, 2;3x m x
2
,
2;3m x x
.
X
ét hàm số
2
,
2;3f x x x
T
a có:
' 2 0, 2;3f x x x
Bả
ng biến thiên:
Căn cứ bảng biến thiên, ta thấy:
,
2;3 4m f x x m
.
Câu 19. T
ìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để
hàm số
3
2
2
1 3y x x m x m
đồng
biến
trên mỗi khoảng
;
1
và
2
;
A.
3m
. B.
3m
. C.
6m
. D.
6m
.
Lời giải
Chọn
A
TÀ
I LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
Face
book Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 25
Ta
có:
2
3
4 1y x x m
Hàm số đã cho đồng biến
;
1
và
2
;
'
0, ; 1y x
và
(
2; )
.
2
3 4 1, ( ; 1)m x x x 
và
(
2; )
.
Xét
2
(
) 3 4 1, ; 1f x x x x 
và
2
;
.
Ta
có
'( ) 6 4f x x
.
Cho
2
'( ) 0 6 4 0
3
f x x x
.
Bảng
biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra:
(
) 3ycbt m
.
Câu
20. Tìm tất cả giá trị thực của tham số
m
để
hàm số
1
1
sin sin 2 sin3
4 9
y x x x mx
lu
ôn đồng biến
trên
.
A.
1
2
m
. B.
5
6
m
. C.
1
2
m
. D.
5
6
m
.
Lời giải
Chọn D
Ta
có:
1 1
cos cos2 cos3
2 3
y m x x x
2
3
1 1
cos (2cos 1) (4cos 3cos )
2 3
m x x x x
3
2
4
1
cos cos
3 2
x x m
Để
hàm số đồng biến thì
0 ,y x
3 2
4
1
cos cos ,
3 2
m x x x
.
Đặ
t
c
os ; 1;1t x t
. Khi
đó
3
2
4 1
( ) , 1;1
3 2
ycbt m t t t
.
Xé
t hàm
3
2
4 1
( ) , 1;1
3 2
f t t t t
.Ta có:
2
(
) 4 2f t t t
.
Cho
1
( ) 0
2
0
t
f t
t
(n
hận).
Bảng biến thiên:
NGUYỄ
N BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 26 – Fan
page Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Từ bảng biến thiên ta suy ra:
5
(
)
6
ycbt m
.
Câu 21. Cho hàm số
3
2
4
9 5y x x m x
1
với
m
l
à tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
lớn hơn
10
để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
;
0
?
A
.
7
. B.
4
. C.
8
. D.
6
.
Lời giải
Chọn
A
Ta có:
2
3 2 4 9y x x m
.
Hàm số
1
nghịc
h biến trên
;
0
khi
0
, ;0y x
2
3
2 4 9 0x x m
,
;0x
2
4
3 2 9m x x
, ;0x
X
ét
2
3
2 9, ;0 .g x x x x 
Do
'
6 2 0, ;0g x x x
nên
0
9, ;0g x g x 
9
(*) 4 9
4
m m
.
Vậy các giá trị m thỏa mãn đề bài là:
9
; 8; 7; 6; 5; 4; 3.
Câu 22. T
ìm để hàm số
2
2018y x m x
1
đồng biến trên khoảng
1;2
.
A
.
[
3;+ )m
. B.
[0
; )m 
. C.
[
3; )m 
. D.
(
; 1]m 
.
Lời giải
Chọn
A
T
a có
2
3
2y x mx
. Để
hàm số
1
đồng biế
n trên
1
;2
thì
0
, 1;2y x
.
K
hi đó
2
3 2 0x mx
,
1
;2x
3
2
x
m
1
;2x
3m
.
Câu 23. Tậ
p hợp các giá trị thực của
m
để hàm số
3
2
3 3 1y x x mx
1
đồng biến trên
0
;
A
.
0m
. B.
0m
. C.
0m
. D.
0m
.
Lời giải
Chọn C
T
a có
2
3
6 3y x x m
Hàm số
1
đồng
biến trên khoảng
0
;
khi và
chỉ khi
0y
,
0;x 
.
2
3
6 3 0x x m
, 0;x 
2
2x
x m
, 0; (*)x 
Xét
2
2
, 0; .g x x x x 
D
o
2 2 0, 0;g x x x

nên
0 0, 0;g x g x 
(*)
0.m
.
E.
BÀI TOÁN XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM HỢP, HÀM ẨN
CÁC CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ VỚI ĐỀ MINH HỌA
Câu 1. Cho hàm số
f
x
.
Hàm số
'y
f x
c
ó đồ thị như hình bên. Hàm số
2
1
2 g x f x x x
nghịc
h biến trên khoảng nào dưới đây ?
m
TÀ
I LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
Face
book Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 27
A.
3
1
;
2
. B.
1
0
;
2
. C.
2
; 1
. D.
2
;3
.
Lời
giải
Chọn A
Ta
có :
2
1
2 g x f x x x
'
2 ' 1 2 2 1 g x f x x
Đặ
t
1
2 2t x g x f t t
'
0 '
2
t
g x f t
Vẽ
đường thẳng
y
và
đồ thị hàm số
'f x
t
rên cùng một hệ trục
Hàm số
g
x
nghịc
h biến
2 0
' 0 '
4
2
t
t
g x f t
t
Như vậy
1
3
2 1 2 0
1 2
2 2
1 2
4 1 2 3
2
2
x
x
x
f x
x
x
.
Vậy hàm số
2
1 2g x f x x x
nghịch biến trên các khoảng
1
3
;
2 2
và
3
;
2

.
Mà
3
1 3
1; ;
2 2 2
nên
hàm số
2
1
2g x f x x x
nghịc
h biến trên khoảng
3
1
;
2
Câu
2. Cho hàm số
f
x
c
ó đạo hàm liên tục trên
.
Bảng
biến thiên của hàm số
f
x
như hình vẽ
x
y
– 2
4
1
– 2
O
x
y
–
2
4
1
– 2
O
NGUYỄ
N BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 28 – Fan
page Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
H
àm số
1
2
x
g
x f x
nghịch
biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A
.
4
; 2
. B.
2
;0
. C.
0
;2
. D.
2
;4
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
1
1 1.
2 2
x
g x f
Xét
0
1 2
2
x
g x f
TH1:
1
2 2 1 3 4 2.
2 2
x x
f x
D
o đó hàm số nghịch biến trên
4
; 2
.
TH
2:
1
2 1 1 0 4 2 2
2 2
x x
f a x a
nên hàm số chỉ nghịch biến trên
khoảng
2
2 ;4a
chứ khôn
g nghịch biến trên toàn khoảng
2
;4 .
Vậy
hàm số
1
2
x
g x f x
nghịch biến trên
4
; 2 .
Câu 3. Cho hàm số
y
f x
c
ó bảng biên thiên như hình vẽ
Hàm số
2
5 3
2
2 2
g x f x x
nghịch
biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A
.
1
1
;
4
. B.
1
;1
4
. C.
5
1
;
4
. D.
9
;
4

.
Lời giải
C
họn C
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra
2
0
3
x
f
x
x
và
0 2 3.f x x
T
a có
2
5 5 3
4 2 .
2 2 2
g x x f x x
X
ét
2
2
5
4 0
2
5 3
2 0
2 2
0 .
5
4 0
2
5 3
2 0
2 2
x
f x x
g x
x
f x x
TÀ
I LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
Face
book Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 29
2
2
5
5
4
0
2 9
8
1 .
5 3
5 3
4
2 0
2 2 3
2 2
2 2
x
x
x
f x x
x x
2
2
2
5
8
1
5
3
2 3
5
4 0
2 2
2
.
5 3
2 0
5
1 5
2 2
8
4 8
5 3
2 2
2 2
x
x
x x
x
f x x
x
x
x x
Câu
4. Cho hàm số
y
f x
liên tục trên
và có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Biết
1
3f x
,
x
. Hàm số
3
2
6
1y g x f f x x x
đồng biế
n trên khoảng nào
dưới đây?
A.
0
;2
. B.
3
;5
. C.
3
;4
. D.
4
;
.
Lờ
i giải
Chọn D
Ta có:
2
3 12g x f x f f x x x
.
Dựa
vào bảng xét dấu
f
x
đề bài cho, vì
1
3f x
,
x
0f
f x
,
x
.
Bảng xét dấu
y
g x
Hà
m số đồng biến trên khoảng
4
;
.
C
âu 5. Cho hàm số
y f x
l
iên tục trên
v
à có bảng biến thiên như sau
Tìm các khoảng đồng biến của hàm số
3
2
5
4
2 6 1
3 2
x
y g x f x x x .
A.
2
; 0
. B.
2
; 3
. C
.
0
;1
. D
.
;
2
.
Lờ
i giải
Chọn B
NGUYỄ
N BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 30 – Fan
page Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
T
a có:
2
2
4 2 5 6y g x f x x x
.
2
4 2 0 4 2 0 2 4 2 0 2 3f x f x x x
.
2
5
6 0 2 3x x x
.
Bản
g xét dấu
y
g x
Vậy
hàm số
y g x
đồn
g biến trên khoảng
2;3
.
Câu 6. Cho
hàm số
y f x
liên tục trên
và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số
2
2
1
2y g x f x x x
có
ít nhất bao nhiêu khoảng nghịch biến?
A
.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Lời giải
C
họn B
Ta có
2
2
2
. 1 1
2
x
y g x x f x
x
2
2
2
. 1 1
2
x
x f x
x
.
T
a thấy
2
2
2
2
2
2
0
0
1
0
1 0
. 1 0 1 2
0
0
1 0
0 1 2
x
x
x
f x
x f x x
x
x
f x
x
0
1
1
1
1
0
0
1 1
x
x
x
x
x
x
x
.
V
ì
2
2
0
2x x
,
x
nên
x
, ta có
2
2
2
2 2
1
1 1 1 0 1 2
2
2 2 2
x
x x x
x
x x x
.
D
o đó trên các khoảng
1
;0
và
1
;
t
hì
2
1
2
x
x
đều
có giá trị dương.
Suy ra trên các khoảng
1
;0
và
1
;
thì
2
2
2
. 1 1 0 ' 0
2
x
x f x y
x
.
D
o đó, hàm số
y
g x
l
uôn nghịch biến trên khoảng
1
;0
và
1
;
.
Vậy
hàm số có ít nhất hai khoảng nghịch biến.
Câu 7. Cho hàm số
3
2 2
1
1 2
2 3 3
3 2 3
f x x m x m m x
.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham
số
m
thuộc
9
;9
để
hàm số nghịch biến trên khoảng
1
;2
?
A
. 3. B. 2. C. 16. D. 9.
Lời giải
Chọn
D
Xét hàm số
3
2 2
1 1 2019
2 3 3
3 2 2020
g x x m x m m x
TÀ
I LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
Face
book Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 31
2
2
2
3 3g x x m x m m
Để
f
x
nghị
ch biến trên khoảng
1
;2
ta
xét hai trường hợp sau:
Trường hợp 1:
g
x
nghịch
biến và không âm trên khoảng
1
;2
.
Tứ
c là:
2
2
3 2 2
2
3 3 0, 1;2
0, 1;2
1 1 2
2 0
.2 . 2 3 .2 3 .2 0
3 2 3
x m x m m x
g x x
g
m m m
2
3, 1;2
2
2
2
, 1;2
2 1
2 2 4 0
x m x
m
m
m
x m x
m
m m
Trườ
ng hợp 2:
g x
đồng
biến và không dương trên khoảng
1;2
.
Tứ
c là:
2
2
3 2 2
2
3 3 0, 1;2
0, 1;2
1 1 2
2 0
.2 . 2 3 .2 3 .2 0
3 2 3
x m x m m x
g x x
g
m m m
2
1
1
3, 1;2
1
1
2 2 4 0
2
m
m x m x
m
m
m m
m
Câu 8. Cho hàm số
f
x
.
Hàm số
f
x
c
ó đồ thị như hình bên. Hàm số
3
2
9
3
1 9
2
g x f x x x
đồng biế
n trên khoảng nào dưới đây?
A.
1
;1
. B.
2
;0
. C.
;
0
. D.
1
;
.
Lời giải
Chọn D
Xé
t hàm số
3
2 2
9
3 1 9 3 3 1 27 9
2
g x f x x x g x f x x x
Hà
m số đồng biến tương đương
2
0
3 3 1 27 9 0g x f x x x
3
3 1 9 3 1 0 *f x x x
.
Đặt
2
3
1 * 3 3 1 0t x f t t t f t t t
Vẽ parabol
2
y x x
và đồ thị hàm số
f
x
trên cùng một hệ trục
NGUYỄ
N BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 32 – Fan
page Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Dựa
vào đồ thị ta thấy
2
2
0
1
1 1 3 1 1
3
2 3 1 2
3
x
t x
f t t t
t x
x
.
Câu 9. Cho
hàm số
f
x
liên
tục trên
và
thỏa mãn
0
0; 3 9f f
.
Hàm số
f
x
c
ó đồ thị như
hình bên. Hàm số
3
3y f x x
nghich
biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
5
;3
2
. B.
12
;4
5
. C.
0
;2
. D.
7 13
;
2 3
.
Lời giải
Chọn
A
Xét hàm số
3 2
3
3 3g x f x x g x f x x
2
0g x f x x
là
giao điểm của đồ thị
f x
và
parabol
2
y
x
.
Vẽ p
arabol
2
y
x
và
đồ thị hàm số
f
x
tr
ên cùng một hệ trục
TÀ
I LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
Face
book Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 33
Ta thấy đồ thị
f
x
và parabol
2
y x
cắt tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là
0
;1; 2
, ta có bảng
biế
n thiên như sau:
3
3
0 3 0 0 0; 3 3 3 3 0g f g f
Câu
10. Cho hàm số
y
f x
c
ó đồ thị
f x
như
hình vẽ sau
Hàm số
3
2
1
3
x
y
g x f x x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
1
;2
. B.
4
;
. C.
2;4
. D.
0;2
.
Lờ
i giải
Chọn D
Ta
có:
2
1
2y g x f x x x
.
Dựa
vào đồ thị
f
x
t
a có
0
1
0 2
4
x
f x x
x
.
1 1 3 0 2
1 0
1 5 4
x x
f x
x x
.
Bảng xét dấu
y g x
NGUYỄ
N BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 34 – Fan
page Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Vậy
hàm số đồng biến trên
0
;2
.
Câu 11. Cho
hàm số
y
f x
c
ó bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Đặt
4
3 2
1
2
1 1
4
y g x f x x x x
.
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A
. Hà
m số
y
g x
đồng biến trên khoảng
;
0
.
B. H
àm số
y g x
đồng biế
n trên khoảng
1;
2
.
C
. Hà
m số
y
g x
đồng
biến trên khoảng
0
;1
.
D. Hàm số
y g x
nghịch biến trên khoảng
2
;
.
Lời giải
Chọn
C
Ta có:
3
3
2 1 3 2y g x f x x x x
.
Dựa vào bảng xét dấu
f
x
ta
có
2
1
1
0
0
3
x
x
f x
x
x
.
2
1 1 2 3
2 1 0 1 0
0 1 1 0 1
x x
f x f x
x x
.
3 3
3
2 1 2x x x x x x
Bả
ng xét dấu
y
g x
Vậy
hàm số đồng biến trên
0
;1
.
Câu 12. Cho
hàm số
y
f x
có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số
3
2
1
2 3 1
3
2
4
x
x x
y
g x f x e
đồng biế
n trên khoảng nào dưới đây?
TÀ
I LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
Face
book Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 35
A.
1;3
. B.
3;
. C.
;1
. D.
7
1;
2
.
Lờ
i giải
Chọn A
Ta có:
3
2
1
2
3 1
2
3
2 2 4 4 3
x
x x
y g x f x x x e
.
Dựa vào bảng xét dấu
f
x
t
a có
1
2
4 0 3
7
2
x
f x x
x
.
1
3
2 2 4 2
2 4 0
7
2 4 3
2
x
x
f x
x
x
.
3
2
1
2
3 1
2
3
1
4
3 0
3
x
x x
x
x
x e
x
Bảng xét dấu
y
g x
Vậ
y hàm số đồng biến trên
1
;3
.
Câu
13. Cho hàm số
y
f x
có
đạo hàm
2
1
1f x x x x
với
mọi
.x
T
ìm tất cả các gi átrị
của tham số
m
để hà
m số
2
2 2019y g x f x x m
đồng biế
n trên khoảng
1;
.
A.
1m
. B.
2m
. C.
2m
. D.
1m
.
Lờ
i giải
Chọn D
Ta
có bảng xét dấu đạo hàm
f
x
như s
au
2
2
2 2y g x x f x x m
.
Hà
m số
y g x
đồng
biến trên khoảng
1; 0, 1;g x x

.
Ta
thấy
2
2 0, 1;x x
nê
n
2
0
, 1 2 0, 1g x x f x x m x
.
2
2
2
2
2
1 , 1
2 1, 1
2 0, 1 2 , 1
m x x u x x
x x m x
x x m x m x x v x x
1
;
1;
m
in
1
m ax
m u x
m
m v x
.
NGUYỄ
N BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 36 – Fan
page Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Câu 14. Cho
hàm số () có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Đặt
3
2
1
2
2 3 2019
3
g x f x x x x
.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A
. Hà
m số
y g x
đạt cự
c đại tại
1x
.
B. H
àm số
y
g x
c
ó 1 điểm cực trị.
C. Hàm số
y g x
nghịch biến trên khoảng
1;4
.
D
.
5
6g g
và
0
1g g
.
Lời giải
Chọn A
T
a có
2
2
4 3y f x x x
2 0 1;1;3f x x
2
4
3 0 1 3x x x x
.
T
a có bảng xét dấu:
(kxđ: không xác định)
Dựa vào bảng xét dấu, ta suy ra
g
x
đạ
t cực đại tại
1x
.
Câu 15. Cho
hàm số
f x
c
ó bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Đặt
2
2
2018
2
2 e
x
x
y
g x f x
.
Khẳng định nào sau đây sai?
A
.
1
0g
. B.
7
8g g
. C.
3
0g
. D.
4
5g g
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
2
2018
2
2 2 2 e
x
x
y
f x x
2
0 3 1f x x x
2
2
2018
2
2 e 0 1
x
x
x
x
.
Ta có bảng xét dấu:
(kxđ: không xác định)
Dựa vào bảng xét dấu, ta suy ra
g x
đồng biế
n trên
3; 4 5g g
.
Câu 16. Cho
hàm số
f
x
c
ó bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
TÀ
I LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
Face
book Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 37
Đặt
3
2
2
3 1
e
x
x
g
x f x
. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số
y g x
đạ
t cực đại tại
0x
.
B
. Hà
m số
y
g x
đồng biế
n trên khoảng
1
;1
.
C. Hàm số
y
g x
nghịch biến trên khoảng
0
;1
.
D.
3
2 0g g
.
Lờ
i giải
Chọn B
Ta
có
3
2 3 2
2
2 3 1 2 3 1
2
3 6 .e 2 3 6 e
x
x x x
g
x xf x x x x f x x
2 2
0
1; 4 1; 2f x x x
3
2
3 1
3
6 e 0 2
x x
x
x
.
Ta
có bảng xét dấu:
(kxđ: không xác định)
Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn
B
.
Câu
17. Cho hàm số
y f x
có đồ thị
f x
như hình vẽ
Đặt
4
3
5
6
2
3
x
y g x f x x x . Hàm số
y
g x
đồng biến
trên khoảng nào?
A.
2; 1
. B.
1;2
. C.
1;1
. D.
3; 2
.
Lờ
i giải
Chọn
C
Xét hàm số
4
3
5
6
2
3
x
y g x f x x x có
3
2
2 5 6y g x f x x x
3
2
2
5 6f x x x
Đặ
t
3
2
2
5 6h x x x
. Khi
đó đồ thị
h
x
là
một đường đứt khúc như hình sau.
NGUYỄ
N BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 38 – Fan
page Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Đồ
thị hàm số
y
f x
cắ
t đồ thị hàm số
y
h x
tạ
i 3 điểm có hoành độ lần lượt là
1
; 1; 2x x x
.
0y
khi
đồ thị của hàm số
f
x
nằ
m phía trên đồ thị hàm số
y
h x
.
Vậy
1;1x
t
hì hàm số đồng biến.
Câu 18. Cho hàm số
f x
c
ó đồ thị của hàm
f x
như hình vẽ
:
Hàm số
2y f x
đồng biến
trên khoảng nào dưới đây?
A.
1;3
. B.
2;
. C.
2;1
. D.
; 2
.
Lời giải
Chọn C
Từ
đồ thị của
f x
s
uy ra:
1
0
1
4
x
f x x
x
và
1
0
1
4
x
f x
x
Ta có
2y f x
.
2
1 3
0 2 0 2 0 2 1 1
2 4 2
x x
y f x f x x x
x x
.
2
1 3
0 2 0 2 0
1 2 4 2 1
x x
y f x f x
x x
Bả
ng xét dấu
y
:
2y
f x
đồng
biến khoảng
2
;1
.
Câu 19. Cho
hàm số
f x
, bảng
xét dấu
f x
như
sau:
x
y
y=f
'(x)
4
-1
O
1
TÀ
I LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
Face
book Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 39
Hỏi hàm số
2
1g
x f x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
;
2
. B.
0
; 2
. C.
2
;0
. D.
2
; 2
.
Lời
giải
Chọn
C
Từ
bảng biến thiên của
f
x
suy r
a:
1
0
3
x
f
x
x
và
0
1 3f x x
.
Ta
có
2
2 . 1g x x f x
2
2
2
2
0
2
0
0
0 2 . 1 0
1 1
1 0
2
1 3
x
x
x
g x x f x
x
f x
x
x
.
2
2
1 0 1 1 3 2 2f x x x
Bảng
xét dấu
g x
:
2
1g x f x
đồng biến khoảng
2
;0
.
Câu 20. Hàm số
y
f x
có
đồ thị như hình vẽ
Hỏi hàm số
2
2
3g x f x x
nghịch
biến trên khoảngnào dưới đây?
A.
;
0
. B.
2
;
. C.
1;
2
. D.
;
2
.
Lời
giải
Chọn B
Từ đồ thị của
f
x
suy ra:
0
0 2
3
x
f x x
x
và
0
2 3f x x
Ta có
2
2
2 2 3g x x f x x
NGUYỄ
N BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 40 – Fan
page Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
2
2
2
2
1
1
2
2
2 3 0
0
2 3 2 3 2 1
0; 2
2 3 3
x
x
x
x x
vn
g x
f x x x x x
x x
x x
.
2 2
2
3 0 2 2 3 3 0 2f x x x x x
Bả
ng xét dấu
y
:
2
2
3g x f x x
nghịch
biến khoảng
2
;
.
Câu 21. Cho
hàm số
f
x
có đồ thị của hàm
f
x
như hình vẽ:
Có bao nhiêu giá trị nguyên
1
0m
để
hàm số
y
f x m
nghị
ch biến trên khoảng
0
;2
?
A
.
2
. B.
7
. C.
5
. D.
9
.
Lời giải
Chọn D
Từ
đồ thị của
f
x
s
uy ra:
1
0
1
4
x
f x x
x
và
1
0
1
4
x
f x
x
Đặt
g
x f x m
, t
a có
g
x f x m
1
1
0 0 1 1
4 4
x m x m
g x f x m x m x m
x m x m
1
1
0 0
1 4 1 4
x m x m
g x f x m
x m m x m
Bảng xét dấu
g x
:
TÀ
I LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
Face
book Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 41
Hà
m số
g
x f x m
nghị
ch biến trên khoảng
1 2
3
0;2
1 0
1 2
4 2
m
m
m
m
m
Kế
t hợp điều kiện
1
0m
suy
ra
10 3
1 2
m
m
Vì
9
; 8; 7; 6; 5; 4; 3;1;2m m
, tứ
c có 9 giá trị
m
thỏa
mãn yêu cầu.
Cách 2:
Từ đồ thị của
f
x
suy r
a:
1
1 4f x x x x
.
Ta
có
1
1 4g x f x m x m x m x m
Bảng
xét dấu
g
x
:
Hà
m số
g x f x m
nghị
ch biến trên khoảng
1
2
3
0;2
1 0
1 2
4 2
m
m
m
m
m
Kết hợp điều kiện
1
0m
suy
ra
10
3
1 2
m
m
Vì
9
; 8; 7; 6; 5; 4; 3;1;2m m
, tứ
c có 9 giá trị
m
thỏa
mãn yêu cầu.
Câu 22. Hàm số
y
f x
l
iên tục trên
và
có đồ thị như hình vẽ.
Hỏi hàm số
2
2 2g x f x x
nghịc
h biến trên khoảng(các khoảng) nào dưới đây?
A.
(
1;1)
. B.
(
2;1)
. C.
(
1;0)
. D.
(
; 1)
.
Lời giải
NGUYỄ
N BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 42 – Fan
page Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Chọn B
T
a có
'
( ) 2 '(2 ) 2g x f x x
H
àm số
( )g x
nghịch biến
'( ) 0 2 '(2 ) 2 0 '(2 )g x f x x f x x
(1)
Đặt
2
2t x x t
;
(
1) '( ) 2f t t
Dựa
vào đồ thị ta lấy phần
'
( )f x
nằm dưới đường thẳng
2y
t
, tương ứng
1
1
4
t
t
Su
y ra
2 1 3
1 2 4 2 1
x x
x x
Vậy
( )g x
nghị
ch biến trên các khoảng
(3; ),( 2;1)
.
Câu 23. Cho
hàm số
y
f x
xác định và liên tục trên
, có đạo hàm
f
x
thỏa mãn bảng xét dấu sau:
Hỏi hàm số
2y
f x
nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A
.
1
;2
. B.
;1
. C.
1
;
. D.
1;3
.
Lời giải
Chọn B
T
a có:
2y
f x
2y
f x
.
Hà
m số
2y
f x
nghịch biến
2 0f x
2 0f x
2 1
1 2 0
x
x
1
2 3
x
x
.
Vậy hàm số
2y
f x
nghị
ch biến trên khoảng
;
1
.
Câu 24. Cho
hàm số
y
f x
xá
c định và liên tục trên
,
có đạo hàm
f
x
thỏa
mãn bảng xét dấu sau:
Hàm số
2
2020y f x
nghị
ch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A.
4
;2
. B.
1
;2
. C
.
2
; 1
. D.
2
;4
.
Lời giải
TÀ
I LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
Face
book Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 43
Chọn B
Xét
2
2020y g x f x
.
Ta c
ó
2
2020 2g x f x f x
,
2
1
0
2
4
x
x
g
x
x
x
.
Dựa vào bảng xét dấu của
f
x
, ta có bảng xét dấu của
g
x
:
Vậy hàm số
y
g x
nghịch
biến trên khoảng
1
;2
.
Câu
25. Cho hàm số
f
x
c
ó bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số
3
1
12 2020y f x x x
nghịc
h biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
1;
. B.
;1
C.
1;2
. D.
3;4
.
Lời giải
Chọn
C
Đặt
3
1 12 2020g x f x x x
,
ta có
2
' 1 3 12.g x f x x
Đặt
1 1t x x t
2
2
3 6 9 3 6 9g x f t t t f t t t
.
Hàm số nghịch biến khi
0g
x
2
3
6 9f t t t
(1
).
Dựa vào đồ thị của hàm
f
t
và
parabol (P):
2
3 6 9y t t
1
1
1 2 1 2 1 1 1 2t t t x x
g
x
nghịc
h biến trên
;
2a
vớ
i
1a
.
Vậy
g
x
nghịc
h biến trên
1
;2
.
Câu
26. Cho hàm số
f x
c
ó bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Hàm số
1 2y f x
đồng biến trên khoảng
NGUYỄ
N BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 44 – Fan
page Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
A.
3
;3
2
B.
1
;1
2
. C.
1
2;
2
. D.
3
;
.
Lời giải
Chọn
D
T
a có:
2 1 2 0y f x
1 2 0f x
Từ
bảng xét dấu ta có
1
2 0f x
1
2 3
2 1 2 1
1 2 3
x
x
x
2
3
0
2
1
x
x
x
Từ
đây ta suy ra hàm số đổng biến trên khoảng
3;
.
Câu 27. Cho
hàm số
f
x
có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số
2
2 3y f x x
nghịch
biến trên khoảng nào dưới đây?
A
.
1
;2
. B.
1
;
. C.
2
;0
. D.
;
1
.
Lời giải
Chọn A
Đặt
2
2
3g x f x x
2
2
1 2 3g x x f x x
.
D
o
2
2
2
3 1 2 2x x x
và
dựa vào bảng xét dấu
y
f x
ta
có:
0g
x
2
1
0
2 3 0
x
f x x
2
1
2
3 3
x
x x
1
0
2
x
x
x
.
T
a có bảng xét dấu
g x
như
sau
Do đó
2
2
3y f x x
nghịc
h biến trên mỗi khoảng
2
; 1
và
0
;
nê
n chọn A.
Câu 28. Cho hàm số
y
f x
c
ó bảng xét dấu của
f
x
như s
au
Hàm số
2
2019y f x
nghịch
biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A.
4;2
. B.
1;2
. C.
2; 1
. D.
2;4
.
Lời giải
Chọn B
Xét
2
2019y g x f x
.
Ta có
2
2019 2g x f x f x
,
2
1
0
2
4
x
x
g
x
x
x
.
TÀ
I LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
Face
book Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 45
Dựa
vào bảng xét dấu của
f x
, ta
có bảng xét dấu của
g x
:
Dựa
vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số
y
g x
nghịch
biến trên các khoảng
1
;2
,
;
2
,
4
;
.
Câu 29. Cho hàm số
y
f x
xác
định và liên tục trên
,
có đạo hàm
f
x
thỏa
mãn
Hàm số
1y
f x
nghịc
h biến trên khoảng nào dưới đây
A.
1;1
. B.
2;0
. C.
1;3
. D.
1;
.
Lờ
i giải
Chọn B
1y
f x
1y
f x
.
Hà
m số
1y
f x
nghịc
h biến
1
0
f x
1
0f x
1
1
1 1 0
x
x
0
1 2
x
x
. Vậy hàm số
1y
f x
c
ó nghịch biến trên các khoảng
;
0
và
1
;2
.
Câu
30. Cho hàm số
y
f x
xác
định và liên tục trên
, có
đạo hàm
f x
thỏa
mãn
Hàm số
1
2 y f x
đồng biến trê
n khoảng
A.
3
0
;
2
. B.
1
;1
2
. C.
1
2
;
2
. D.
3
;
3
2
.
Lờ
i giải
Chọn A
Ta
có:
2 1 2
y f x
2
1 2 0
y f x
1
2 0
f x
1 2 3
2 1 2 1
1 2 3
x
x
x
2
3
0
2
1
x
x
x
hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
; 1
,
3
0;
2
và
2;
.
Câu 31. Cho hàm số
y f x
xác
định và liên tục trên
,
có đạo hàm
f x
t
hỏa mãn
Hàm số
2
2
3y f x x
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
; 1
. B.
1;
. C.
2;0
. D.
2; 1
.
Lờ
i giải
NGUYỄ
N BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 46 – Fan
page Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Chọn D
Đặt
2
2
3g x f x x
2
2
1 2 3g x x f x x
.
D
o
2
2
2 3 1 2 2x x x
và từ bảng xé
t dấu của
y
f x
ta
có:
0g
x
2
1
0
2 3 0
x
f x x
2
1
2
3 3
x
x x
1
0
2
x
x
x
.
T
a có bảng xét dấu
g
x
như
sau
Suy ra hàm số
2
2
3y f x x
nghịch biến trên mỗi khoảng
2
; 1
và
0
;
.
Câu 32. Cho hàm số bậc bốn
y
f x
xác
định và liên tục trên
,
có đạo hàm
f x
thỏa
mãn
Hàm số
2
1g
x f x x
đồng biến trê
n khoảng nào dưới đây?
A
.
0
;1
. B.
2
; 1
. C.
1
2
;
2
. D.
;
2
.
Lời giải
Chọn A
T
heo giả thiết ta có:
2
1
1f x a x x
với
0a
2
2
2 2
2 2
2
1 1 2 1 2
2 1 1 1 2
g x x f x x a x x x x x
ax x x x x
Bảng biến thiên
Dựa
vào bảng biến thiên chọn
A
.
| 1/62
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:


TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Vấn đề 2
TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
A. ĐỌC BẢNG BIẾN THIÊN, ĐỒ THỊ Đồng biến y
Định lí (thừa nhận): Giả sử hàm số y  f (x) có đạo hàm trên khoảng K . Nếu f (
x)  0, x K thì hàm số đồng biến trên khoảng K. Nếu f (  x)  0, x
  K thì hàm số nghịch biến trên khoảng K. O Nếu f (  x)  0, x
  K thì hàm số không đổi trên khoảng K. x a b y Nghịch biến
Hình dáng đồ thị
Nếu hàm số đồng biến trên K thì từ trái sang phải đồ thị đi lên.
Nếu hàm số nghịch biến trên K thì từ trái sang phải đồ thị đi xuống. x O a b
CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ ĐỀ MINH HỌA Câu 1.
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;    .
B. 1; 0  . C. 1;  1 . D. 0 ;1 . Câu 2.
Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  ;    1 . B. 0;  1 . C.  1  ;0 . D.  ;  0 . Câu 3.
Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;  . B. 0;2 . C. 1;0 . D.  2  ;  1 . Câu 4.
Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2;  . B.  1  ;  3 . C. 3;   . D.  ;   1 .
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 5.
Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0; 2 . B. 2;3 .
C. 1;  . D.  ;  3 . Câu 6.
Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2 ;   . B.  1  ;0 . C.  ;   1 . D. 0;2 . Câu 7.
Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;   .
B. ;  . C. 3; 4 . D. 2;   . Câu 8.
Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ. Cho các mệnh đề sau:
I. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 3 và 3; 2 .
II. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 .
III. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;   .
IV. Hàm số đồng biến trên ;5 .
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên. A. 1 . B. 4 . C. 2 . D. 3. Câu 9.
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  2   ;1 . B. 2; 2 . C.  ;   2 . D. 1;   .
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
Câu 10. Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?  1 
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ;    .  2 
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;3 .
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 3;   .  1 
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng  ;     và 3;   .  2 
Câu 11. Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:
Hàm số nghịch biến trong khoảng nào? A. 1;  1 . B. 0;  1 . C. 4;  . D. ; 2 .
Câu 12. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. (2; 3) . B. (2;3) . C. (2; ) . D. (; 2) .
Câu 13. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1  ; 3 .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng  1  ;   .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1  ;  1 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;  1 .
Câu 14. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  ;    1 . B. 1  ;1 .
C. 0; . D.  ;     .
Câu 15. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A. 1;  1 .
B. 1; 2. C. 1; 2.
D. 2;.
Câu 16. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  ;    1 . B. 1;  1 . C. 1; 2. D. 0  ;1 .
Câu 17. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0; 2 .
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  1  ;  .
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  1  ; 2 .
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  ;   1 .
Câu 18. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào? A.  1  ;0 . B. 0  ;1 . C.  1  ;  1 .
D. 1;   .
Câu 19. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào? y
A. ;0 . 4 B. 1;  3 . 2 C. 0; 2 .
D. 0;  . O 1 2 3 x
Câu 20. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào? A.  2  ;0 .
B. ;0 . C.  2  ; 2 . D. 0; 2 .
Câu 21. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 y 3 1 2 1 1 O x 2 1 A.  1  ;  1 . B.  2  ;   1 . C.  1  ; 2 . D. 1;  .
B. TÌM KHOẢNG ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ (không chứa tham số)
Bước 1. Tìm tập xác định D của hàm số.
Bước 2. Tính đạo hàm y  f (
x). Tìm các điểm x , (i  1, 2, 3,..., )
n mà tại đó đạo hàm bằng 0 i hoặc không xác định.
Bước 3. Sắp xếp các điểm x theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên. i
Bước 4. Nêu kết luận về các khoảng đồng biến và nghịch biến dưa vào bảng biến thiên.
CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ VỚI ĐỀ MINH HỌA Câu 1.
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng  ;   ? x 1 x  1 A. y B. 3
y x x C. 3
y  x  3x D. y x  2 x  3 x  2 Câu 2. Cho hàm số y
. Mệnh đề nào dưới đây đúng? x 1
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;
  B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1  ; 
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;    1
D. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;    1 Câu 3. Cho hàm số 3 2
y x  3x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;  0
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; Câu 4.
Cho hàm số y f x có đạo hàm f x  2
x  1 , x   . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 0 Câu 5.
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng  ;   ? x  2 A. 4 2
y x  3x . B. y  . C. 3
y  3x  3x  2 . D. 3
y  2x  5x 1. x 1 Câu 6. Cho hàm số 3 2
y x  2x x 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?  1 
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1    3   1   1 
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;   
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1    3   3  Câu 7. Cho hàm số y  4 x  2
2x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;  2 B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;  2 2 Câu 8. Hàm số y
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 2 x  1
A. (; ) B. (0; ) C. (; 0) D. (1; 1) Câu 9. Hỏi hàm số 4
y  2x 1 đồng biến trên khoảng nào?
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  1   1  A.  ;  0. B.  ;     .
C. 0;  . D.  ;    .  2   2 
Câu 10. Cho hàm số y  3
x  3x  2 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 0 và đồng biến trên khoảng 0; 
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 0 và đồng biến trên khoảng 0; 
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;  Câu 11. Cho hàm số 2 y
2x  1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;  
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 0
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;  
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 Câu 12. Hàm số 3 2
y  x  3x  2 đồng biến trên khoảng A. 0; 2 .
B.  ;0 . C. 1; 4 .
D. 4;   . Câu 13. Hàm số 4 3
y x  4x đồng biến trên khoảng
A. ;  . B. 3;   . C.  1  ;   . D. ;0 . Câu 14. Cho hàm số 4 2
y x  2x  2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;  .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;  .
C. TÌM m ĐỂ HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU TRÊN CÁC KHOẢNG XÁC ĐỊNH CỦA NÓ
Xét hàm số bậc ba 3 2
y f (x)  ax bx cx  . d
– Bước 1. Tập xác định: D  . 
– Bước 2. Tính đạo hàm 2 y  f (
x)  3ax  2bx  . c a  3a  0   + Để f x
f (x) đồng biến trên   ( ) y  f (  x)  0, x       m ? 2 
 4b  12ac  0  f (x)  a  3a  0   + Đề f x
f (x) nghịch biến trên ( )
  y  f (x)  0, x       m ? 2 
 4b  12ac  0  f (x) 
Lưu ý: Dấu của tam thức bậc hai 2
f (x)  ax bx  . c a  0 a  0
 Để f (x)  0, x     
  f (x)  0, x         0    0  ax b
Xét hàm số nhất biến y f (x)   cx dd
– Bước 1. Tập xác định: D  \    c  . a d  . b c
– Bước 2. Tính đạo hàm y  f (x)   2 (cx d)
+ Để f (x) đồng biến trên D y  f (  x)  0, x   D  . a d  .
b c  0  m ?
+ Để f (x) nghịch biến trên D y  f (  x)  0, x   D  . a d  .
b c  0  m ?
Lưu ý: Đối với hàm phân thức thì không có dấu "  " xảy ra tại vị trí y .
CÁC CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ VỚI ĐỀ MINH HỌA
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 1 Câu 1.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số 3 2 f (x) 
x mx  4x  3 đồng biến 3 trên  . A. 5 . B. 4 . C. 3 . D. 2 . 2 Câu 2. Cho hàm số 3 2 f (x) 
x mx  m  4 x m  3 ( m là tham số thực). Tìm tất cả các giá trị của 3
m để hàm số đã cho nghịch biến trên  ? m  4 A.  . B. 2   m  4 . C. 2   m  4 . D. 4   m  2 . m  2  1 Câu 3. Cho hàm số 3 2 f (x)  
x mx  m  2 x 1 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên 3
của m để hàm số đã cho nghịch biến trên  ? A. 1. B. 2. C. 3 . D. 4. 2 2 x m x 10 Câu 4.
Cho hàm số f x 
( m là tham số thực). Tính tổng các giá trị nguyên của m để x 1
hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng xác định? A. 7. B. 0 . C. 6. D. 3. 1 Câu 5.
Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m sao cho hàm số f x 3 2 
x mx  9x  3 đồng 3 biến trên  ? A. 7 . B. 4 . C. 3 . D. 2 . Câu 6.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  1
 0;10 để cho hàm số 1 f x 3 2 
mx mx  (3m  8)x  3 nghịch biến trên  . 3 A. 7 . B. 5 . C. 6 . D. 4 . 1 Câu 7.
Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để cho hàm số f x 3 2 
x mx  3mx  3m 1nghịch 3
biến trên một đoạn có độ dài bằng 4 . Tính tổng tất cả các phần tử của S . A. 3  . B. 2 . C. 5 . D. 3 . Câu 8.
Cho hàm số y   3 x  2
mx  4m  9 x  5 , với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của
m để hàm số nghịch biến trên khoảng ;  A. 5 B. 4 C. 6 D. 7 Câu 9.
Tìm m để hàm số 3 2
y x  3mx  32m  
1 1 đồng biến trên  .
A. Không có giá trị m thỏa mãn.
B. m  1.
C. m  1.
D. Luôn thỏa mãn với mọi m .
Câu 10. Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y   2 m   3
x  m   2 1
1 x x  4 nghịch biến trên khoảng  ;   . A. 0 B. 3 C. 2 D. 1
Câu 11. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số hàm số 1 y   2 m m 3 2
x  2mx  3x  2 đồng biến trên khoảng  ;    ? 3 A. 4 . B. 5 . C. 3 . D. 0 . mx  4m
Câu 12. Cho hàm số y
với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để x m
hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S . A. 4 B. Vô số C. 3 D. 5
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 1
Câu 13. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số 3 2 y
x mx  4x m đồng biến 3 trên khoảng  ;   . A.  2  ; 2. B.  ;  2 . C.  ;  2  .
D. 2;  .
Câu 14. Giá trị nguyên lớn nhất của tham số m để hàm số f x 3 2
 2mx  6x  2m  4 x  3  m nghịch biến trên  là A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 1  .
Câu 15. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số 3 2
y mx mx m m  
1 x  2 đồng biến trên  . 4 4 4 4 A. m m  .
B. m  0 hoặc m  . C. m  . D. m  . 3 và 0 3 3 3 mx  2m  3
Câu 16. Cho hàm số y
với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m x m
để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S . A. Vô số B. 3 C. 5 D. 4
Câu 17. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  2sin x  3cos x mx đồng biến trên  .
A. m  ; 13 .
B. m  ; 13 .
C. m   13;  .
D. m   13;  .      
D. TÌM m ĐỂ HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU TRÊN KHOẢNG CHO TRƯỚC ax b
Xét hàm số nhất biến y f (x)   cx dd
– Bước 1. Tập xác định: D  \    c  . a d  . b c
– Bước 2. Tính đạo hàm y  f (x)   2 (cx d)  . a d  . b c  0 
+ Để f (x) đồng biến trên e; f   y  f (x)  0, 
x  e; f     m ? d    e; f   c  . a d  . b c  0 
+ Để f (x) nghịch biến trên e; f   y  f (x)  0, 
x  e; f     m ? d    e; f   c
Phương pháp cô lập m
– Bước 1. Ghi điều kiện để y f (x; )
m đơn điệu trên D. Chẳng hạn:
Đề yêu cầu y f (x; m) đồng biến trên D y  f (x; m)  0.
Đề yêu cầu y f (x; m) nghịch biến trên D y  f (
x; m)  0.
m g(x)
– Bước 2. Độc lập m ra khỏi biến số và đặt vế còn lại là ( g x) được:  
m g(x) 
– Bước 3. Khảo sát tính đơn điệu của hàm số (
g x) trên D. Khi m  (
g x)  m  max ( g x)
– Bước 4. Dựa vào bảng biến thiên kết luận: D   Khi m  (
g x)  m  min ( g x)  D
CÁC CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ VỚI ĐỀ MINH HỌA mx  4 Câu 1.
Cho hàm số f x 
( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số x m
đã cho đồng biến trên khoảng 0;  ? A. 5 . B. 4 . C. 3 . D. 2 .
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 x m Câu 2.
Cho hàm số f x 
( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số mx  4
đã cho nghịch biến trên nửa khoảng 1; 2 ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.
m x  4 Câu 3.
Cho hàm số f x 
( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để 2x m
hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ; 2? A. 3. B. 4. C. 5. D. 0. mx  9 Câu 4.
Cho hàm số f x 
( m là tham số thực). Tính tổng các giá trị nguyên của m để hàm số x m
đã cho đồng biến trên khoảng 1;   ? A. 3  . B. 2 . C. 5  . D. 4. mx m  2 Câu 5.
Cho hàm số f x 
( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm x m
số đã cho nghịch biến trên nửa khoảng 0 ;   ? A. 1. B. 2. C. 3 . D. 4. 2 x m Câu 6.
Cho hàm số f x 
( m là tham số thực). Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho x m
nghịch biến trên khoảng 0;   ? m  1 A.  . B. m  0 . C. m  1. D. m  1. m  0  x  2 Câu 7.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y
đồng biến trên khoảng x  3m  ;  6   . A. 2 B. 6 C. Vô số D. 1 x 1 Câu 8.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y
nghịch biến trên khoảng x  3m 6; ? A. 0 B. 6 C. 3 D. Vô số x  2 Câu 9.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y
đồng biến trên khoảng x  5m  ;  1  0 ? A. 2 B. Vô số C. 1 D. 3 x  6
Câu 10. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y
nghịch biến trên khoảng x  5m 10; ? A. Vô số B. 4 C. 5 D. 3 mx  25
Câu 11. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  nghịch biến trên khoảng x m   ;1 . A. 3 . B. 4 . C. 9 . D. 11. x  6
Câu 12. Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y
đồng biến trên khoảng 10;   là x m A. 5. B. 4. C. Vô số. D. 3.
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489x  6
Câu 13. Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y
đồng biến trên khoảng 10;  là x m A. 5. B. 4. C. Vô số. D. 3. m   1 x  2m  2
Câu 14. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  nghịch biến trên x m
khoảng 1;  là A.  1  ; 2 . B. 2;  . C.  ;  
1  2;  . D. 1;2 . mx  8
Câu 15. Tập hợp các giá trị thực của m để hàm số y   
1 đồng biến trên khoảng 3;  là: x  2m  3   3 
A. 2; 2 .
B. 2; 2 . C. 2  ;  . D. 2; . 2       2 
Câu 16. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2
y  x  6x  4m  9 x  4 nghịch biến trên khoảng  ;    1 là  3   3  A. ;   
B. 0; 
C. ;0 D.  ;    4     4 
Câu 17. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2
y  2x mx  2x đồng biến trên khoảng  2  ; 0 . 13 13 A. m  2  3 . B. m  . C. m  2  3 . D. m   . 2 2
Câu 18. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 4 2
y x  2mx  3m 1 đồng biến trên khoảng 2;3 .
A. m  4 .
B. 0  m  4 .
C. 2  m  3 .
D. 2  m  3 .
Câu 19. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2
y x  2x  m  
1 x m  3 đồng biến trên mỗi khoảng  ;    1 và 2; 
A. m  3 .
B. m  3 .
C. m  6 .
D. m  6 . 1 1
Câu 20. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y  sin x
sin 2x  sin 3x mx luôn đồng biến 4 9 trên  . 1 5 1 5 A. m  . B. m  . C. m  . D. m  . 2 6 2 6 Câu 21. Cho hàm số 3 2
y  x x  4m  9 x  5  
1 với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m lớn hơn 10 
để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  ;  0 ? A. 7 . B. 4 . C. 8 . D. 6 .
Câu 22. Tìm m để hàm số 2
y x m x  2018  
1 đồng biến trên khoảng 1; 2 .
A. m [3;+) .
B. m [0; ) .
C. m [  3; ) . D. m  ( ;  1  ] .
Câu 23. Tập hợp các giá trị thực của m để hàm số 3 2
y x  3x  3mx 1  
1 đồng biến trên 0; 
A. m  0 .
B. m  0 .
C. m  0 . D. m  0 .
Do g x  2x  2  0, x
 0;  nên g x  g 0  0, x  0; 
(*)  m  0. .
E. BÀI TOÁN XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM HỢP, HÀM ẨN
Phương pháp: Tự hiểu ^^!
CÁC CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ VỚI ĐỀ MINH HỌA
Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Câu 1.
Cho hàm số f x . Hàm số y f ' x có đồ thị như hình bên. Hàm số g x  f   x 2 1 2  x x
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? y  3  1 A. 1;   .  2  4 – 2 O x  1  B. 0;   .  2  C.  2  ;   1 . D. 2;3 . – 2 Câu 2.
Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên .
 Bảng biến thiên của hàm số f  x như hình vẽ  x
Hàm số g x  f 1   x  
nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?  2  A. 4; 2 . B. 2; 0 . C. 0; 2 . D. 2; 4 . Câu 3.
Cho hàm số y f x có bảng biên thiên như hình vẽ  5 3 
Hàm số g x 2  f 2x x  
 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?  2 2   1  A. 1;   .  4   1  B. ;1   .  4   5  C. 1;   .  4   9  D. ;    .  4  Câu 4.
Cho hàm số y f x liên tục trên  và có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Biết 1  f x  3 , x
   . Hàm số y g x  f f x 3 2
x  6x  1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0; 2 . B. 3;5 . C. 3; 4 . D. 4;   . Câu 5.
Cho hàm số y f x liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau 3 x 5
Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y g x  f 4  2x 2  
x  6x  1 . 3 2 A.  2  ; 0 . B. 2 ; 3 . C. 0 ;  1 .
D.  ;  2 .
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 6.
Cho hàm số y f x liên tục trên  và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số y g x  f  2  x  2 1  x
x  2 có ít nhất bao nhiêu khoảng nghịch biến? A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 . 1 1 2 Câu 7.
Cho hàm số f x 3   x  2m  3 2 x   2
m  3mx
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của 3 2 3
tham số m thuộc  9
 ;9 để hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 2 ? A. 3. B. 2. C. 16. D. 9. 9 Câu 8.
Cho hàm số f x . Hàm số f   x  có đồ thị như hình bên. Hàm số g x   f 3x 1 3 2  9 x x 2
đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;  1 . B.  2  ;0 . C.  ;   0 . D. 1;  . Câu 9.
Cho hàm số f x liên tục trên  và thỏa mãn f 0  0; f  
3  9 . Hàm số f   x  có đồ thị
như hình bên. Hàm số y f x 3 3  x
nghich biến trên khoảng nào dưới đây?  5  A. ;3   .  2  12  B. ;4   .  5  C. 0;2 .  7 13  D. ;   .  2 3 
Câu 10. Cho hàm số y f x có đồ thị f  x như hình vẽ sau 3  x   
Hàm số y g x  f x   2 1   x    
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?  3 
A. 1; 2 .
B. 4; . C. 2;4 . D. 0; 2 .
Câu 11. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 1
Đặt y g x  2 f 1 x 4 3 2
x x x 1. Khẳng định nào dưới đây là đúng? 4
A. Hàm số y g x đồng biến trên khoảng  ; 0 .
B. Hàm số y g x đồng biến trên khoảng 1; 2 .
C. Hàm số y g x đồng biến trên khoảng 0;  1 .
D. Hàm số y g x nghịch biến trên khoảng 2;  .
Câu 12. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: 1 3 2
x 2 x 3 x 1 
Hàm số y g x  f x   3 2 4  e
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?  7  A. 1;3 .
B. 3;  . C.   ;1 . D. 1;   .  2 
Câu 13. Cho hàm số y f x có đạo hàm f  x  x x   2 1 x   1 với mọi x  .
 Tìm tất cả các gi átrị
của tham số m để hàm số y g x  f  2
x  2x m 2019 đồng biến trên khoảng 1;  .
A. m  1.
B. m  2 .
C. m  2 .
D. m  1.
Câu 14. Cho hàm số ( ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: 1
Đặt g x  f x  2 3 2 
x  2x  3x  2019 . Khẳng định nào sau đây đúng? 3
A. Hàm số y g x đạt cực đại tại x  1 .
B. Hàm số y g x có 1 điểm cực trị.
C. Hàm số y g x nghịch biến trên khoảng 1; 4 .
D. g 5  g 6 và g 0  g   1 .
Câu 15. Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Đặt     2 2 2018 2 2 ex x y g x f x       
. Khẳng định nào sau đây sai? A. g  1  0 .
B. g 7  g 8 .
C. g3  0 .
D. g 4  g 5 .
Câu 16. Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Đặt     3 2 2 3 1 ex x g x f x    
. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số y g x đạt cực đại tại x  0 .
B. Hàm số y g x đồng biến trên khoảng  1  ;  1 .
C. Hàm số y g x nghịch biến trên khoảng 0;  1 . D. g  3    g  2    0 .
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 17. Cho hàm số y f x có đồ thị f  x như hình vẽ 4 x 5
Đặt y g x  f x 3   x  6x . 2 3
Hàm số y g x đồng biến trên khoảng nào? A.  2  ;   1 . B. 1; 2 . C.  1  ;  1 . D.  3  ;  2 .
Câu 18. Cho hàm số f x có đồ thị của hàm f  x như hình vẽ: y
Hàm số y f 2  x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? y=f '(x) -1 1 A. 1;3 . B. 2; . O 4 x C.  2  ;  1 . D. ; 2   .
Câu 19. Cho hàm số f x , bảng xét dấu f  x như sau:
Hỏi hàm số g x  f  2 x  
1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ; 2  . B. 0; 2  .  2;0  2; 2 C.  . D.  .
Câu 20. Hàm số y f  x có đồ thị như hình vẽ
Hỏi hàm số g x  f  2
x  2x  3 nghịch biến trên
khoảng nào dưới đây? A.  ; 0 . B. 2;   . C. 1; 2 . D.  ; 2 .
Câu 21. Cho hàm số f x có đồ thị của hàm f  x như hình vẽ:
Có bao nhiêu giá trị nguyên m  1  0 để
hàm số y f x m nghịch biến trên khoảng 0;2 ? A. 2 . B. 7 . C. 5 . D. 9 .
Câu 22. Hàm số y f  x liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ.
Hỏi hàm số g x   f   x 2 2 2  x
nghịch biến trên khoảng(các khoảng) nào dưới đây? A. (1;1) . B. (2;1) . C. (1; 0) . D. (; 1) .
Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
Câu 23. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên  , có đạo hàm f  x thỏa mãn bảng xét dấu sau:
Hỏi hàm số y f 2  x nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. 1;2 . B. ;  1 . C. 1;  . D. 1;3 .
Câu 24. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên  , có đạo hàm f  x thỏa mãn bảng xét dấu sau: Hàm số y  2
f x  2020 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A.  4  ; 2 . B.  1  ; 2 . C.  2  ;   1 . D. 2; 4 .
Câu 25. Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số y f x   3
1  x 12x  2020 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;  . B. ;  1 C. 1;2 . D. 3; 4 .
Câu 26. Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Hàm số y f 1 2x đồng biến trên khoảng  3   1   1  A. ;3   B.  ;1   . C. 2  ;    . D. 3;   .  2   2   2 
Câu 27. Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số y f  2
x  2x  3 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;2 . B.  1  ;   . C.  2  ;0 . D. ;   1 .
Câu 28. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của f  x như sau Hàm số y  2
f x  2019 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A.  4  ; 2 . B.  1  ; 2 . C.  2  ;   1 . D. 2; 4 .
Câu 29. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên  , có đạo hàm f  x thỏa mãn
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Hàm số y f 1 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây A.  1  ;  1 . B.  2  ;0 . C.  1  ;3 . D. 1;  .
Câu 30. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên  , có đạo hàm f  x thỏa mãn
Hàm số y f 1 2x đồng biến trên khoảng  3   1   1   3  A. 0;   . B.  ;1   . C. 2  ;   . D. ;3   .  2   2   2   2 
Câu 31. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên  , có đạo hàm f  x thỏa mãn
Hàm số y f  2
x  2x  3 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;  1 . B.  1  ;   . C.  2  ;0 . D.  2  ;   1 .
Câu 32. Cho hàm số bậc bốn y f x xác định và liên tục trên  , có đạo hàm f  x thỏa mãn
Hàm số g x  f  2 x x  
1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?  1  A. 0  ;1 . B.  2  ;   1 . C. 2;    . D.  ;  2   .  2 
Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Vấn đề 2
TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
A. ĐỌC BẢNG BIẾN THIÊN, ĐỒ THỊ
Định lí (thừa nhận): Giả sử hàm số y f (x) có đạo hàm trên khoảng K . y Nếu f (
x)  0, x K thì hàm số đồng biến trên khoảng K. Đồng biến Nếu f (  x)  0, x
  K thì hàm số nghịch biến trên khoảng K. Nếu f (  x)  0, x
  K thì hàm số không đổi trên khoảng K. O x a b y
Hình dáng đồ thị Nếu hàm số Nghịch biến
đồng biến trên K thì từ trái sang phải đồ thị đi lên.
Nếu hàm số nghịch biến trên K thì từ trái sang phải đồ thị đi xuống. x O a b
CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ ĐỀ MINH HỌA Câu 1.
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;    . B. 1; 0 . C. 1;  1 . D. 0 ;1 . Lời giải Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng  ;   1 và 0;  1 . Câu 2.
Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  ;    1 . B. 0;  1 . C.  1  ;0 . D.  ;  0 . Lời giải Chọn C Câu 3.
Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;  . B. 0;2 . C.  1  ;0 . D.  2  ;  1 . Lời giải Chọn D
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng  ;    1 và 0;  1 . Do  2  ;  1   ;   
1 nên hàm số đồng biến trên khoảng  2  ;  1 . Câu 4.
Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2;  . B.  1  ;  3 . C. 3;  . D.  ;   1 . Lời giải Chọn C
Từ bảng biến thiên suy ra trên khoảng 3;  hàm số đồng biến. Câu 5.
Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0; 2 . B. 2;3 . C. 1;  . D.  ;  3 . Lời giải Chọn B
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng  ;  0 và 2; .
Mà 2;3  2; nên trên khoảng 2;3 hàm số đồng biến. Câu 6.
Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2 ;   . B. 1 ;0 . C.  ;   1 . D. 0;2 .
Trang 2 – Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Lời giải Chọn C
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ;   1 . Câu 7.
Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;   .
B. ;   . C. 3; 4 . D. 2;   . Lời giải Chọn C
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ;3 và 3;  .
Mà 3; 4  3;  nên trên khoảng 3; 4 hàm số đồng biến. Câu 8.
Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ. Cho các mệnh đề sau:
I. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 3 và 3; 2 .
II. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 .
III. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;   .
IV. Hàm số đồng biến trên ;5 .
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên. A. 1 . B. 4 . C. 2 . D. 3. Lời giải Chọn A
Ta thấy nhận xét III đúng, nhận xét I, II, IV sai. Câu 9.
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 3
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A.  2   ;1 . B. 2; 2 . C.  ;   2 . D. 1;   . Lời giải Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên  2  ;  1 , (1; 2)
Câu 10. Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?  1 
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ;    .  2 
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; 3 .
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 3;   .  1 
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng  ;     và 3;   .  2  Lời giải Chọn C
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 3;   .
Câu 11. Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:
Hàm số nghịch biến trong khoảng nào? A. 1;  1 . B. 0;  1 . C. 4;  . D. ; 2 . Lời giải Chọn B
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0;  1 .
Câu 12. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. (2;3) . B. (2;3) . C. (2; ) . D. (; 2) . Lời giải
Trang 4 – Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên (; 2)
Câu 13. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1  ; 3 .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng  1  ;   .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1  ;  1 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;  1 . Lời giải Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng  1  ;  1 .
Câu 14. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  ;    1 . B.  1  ;  1 . C. 0; . D.  ;     . Lời giải Chọn B
Nhìn vào đồ thị đã cho, ta có hàm số đồng biến trên khoảng 1;  1 .
Câu 15. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1  ;1 . B. 1; 2. C. 1; 2. D. 2;. Lời giải Chọn C
Nhìn vào đồ thị đã cho, ta có hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2 nên nghịch biến trên khoảng 1;2.
Câu 16. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào
Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 5
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 dưới đây? A.  ;    1 . B. 1;  1 . C. 1; 2. D. 0  ;1 . Lời giải Chọn D
Nhìn vào đồ thị đã cho, ta có trên khoảng 0; 
1 đồ thị hàm số đi xuống (theo chiều từ trái qua phải)
nên nghịch biến trên khoảng 0;  1 .
Câu 17. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0; 2 .
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  1  ;  .
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  1  ; 2 .
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  ;   1 . Lời giải Chọn D
Nhìn vào đồ thị đã cho, ta có trên khoảng  ;  
1 đồ thị hàm số đi xuống (theo chiều từ trái qua
phải) nên nghịch biến trên khoảng  ;   1 .
Câu 18. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào? A.  1  ;0 . B. 0  ;1 . C.  1  ;  1 .
D. 1;  . Lời giải Chọn B
Xét đáp án A, trên khoảng  1
 ; 0 đồ thị có hướng đi xuống là hàm số nghịch biến nên loại.
Xét đáp án B, trên khoảng 0 
;1 đồ thị có hướng đi lên là hàm số đồng biến nên chọn.
Trang 6 – Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
Xét đáp án C, trên khoảng  1  ; 
1 đồ thị có đoạn hướng đi xuống là hàm số nghịch biến và có đoạn
hướng đi lên là hàm số đồng biến nên loại.
Xét đáp án D, trên khoảng 1;   đồ thị có đoạn hướng đi xuống là hàm số nghịch biến nên loại.  3 1 9   3   2  6 
Câu 19. Với A 3
 ;9; 2 và B 0;  3;6 thì tọa độ điểm M ; ; suy ra M  1  ;3; 4   2 2 2  
Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào? y 4 2 O 1 2 3 x A. ;0 . B. 1;  3 . C. 0; 2 . D. 0;   . Lời giải Chọn C
Xét đáp án A, trên khoảng ;0 đồ thị có hướng đi xuống là hàm số nghịch biến nên loại.
Xét đáp án B, trên khoảng 1; 
3 đồ thị có đoạn hướng đi lên là hàm số đồng biến và có đoạn hướng
đi xuống là hàm số nghịch biến nên loại.
Xét đáp án C, trên khoảng 0;2 đồ thị có hướng đi lên là hàm số đồng biến nên chọn.
Xét đáp án D, trên khoảng 0;  đồ thị có đoạn hướng đi lên là hàm số đồng biến và có đoạn
hướng đi xuống là hàm số nghịch biến nên loại.
Câu 20. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào? A.  2  ;0 . B. ;0 . C.  2  ; 2 . D. 0; 2 . Lời giải Chọn A
Xét đáp án A, trên khoảng  2
 ;0 đồ thị hướng đi xuống là hàm số nghịch biến nên chọn.
Xét đáp án B, trên khoảng ;0 đồ thị có đoạn hướng đi lên là hàm số đồng biến và có đoạn
hướng xuống là hàm số đồng nghịch biến nên loại.
xét đáp án C, trên khoảng  2
 ; 2 đồ thị có hướng đi xuống là hàm số nghịch biến và có đoạn
hướng đi lên là hàm số đồng biến nên loại.
Xét đáp án D, trên khoảng 0; 2 đồ thị có hướng đi lên là hàm số đồng biến nên loại.
Câu 21. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?
Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 7
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 y 3 1 2 1 1 O x 2 1 A.  1  ;  1 . B. 2;   1 . C.  1  ; 2 . D. 1;  . Lời giải Chọn A
Xét đáp án A, trên khoảng  1  ; 
1 đồ thị có hướng đi xuống là hàm số nghịch biến nên chọn.
Xét đáp án B, trên khoảng  2  ;  
1 đồ thị có hướng đi lên là hàm số đồng biến nên loại.
Xét đáp án C, trên khoảng  1
 ; 2 đồ thị có đoạn hướng đi xuống là hàm số nghịch biến và có đoạn
hướng đi lên là hàm số đồng biến nên loại.
Xét đáp án D, trên khoảng 1;  đồ thị có hướng đi lên là hàm số đồng biến nên loại.
B. TÌM KHOẢNG ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ (không chứa tham số)
Bước 1. Tìm tập xác định D của hàm số.
Bước 2. Tính đạo hàm y  f (
x). Tìm các điểm x , (i  1, 2, 3,..., )
n mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc i không xác định.
Bước 3. Sắp xếp các điểm x theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên. i
Bước 4. Nêu kết luận về các khoảng đồng biến và nghịch biến dưa vào bảng biến thiên. Câu 1.
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng  ;   ? x 1 x 1 A. y B. 3
y x x C. 3
y  x  3x D. y x  2 x  3 Lời giải Chọn B Vì 3
y x x 2
y  3x 1  0, x    . x  2 Câu 2. Cho hàm số y
. Mệnh đề nào dưới đây đúng? x 1
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;
  B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1  ; 
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;    1
D. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;    1 Lời giải Chọn D
Tập xác định: \  1 . 3 Ta có y '   0 , x   \  1 .  x  2 1 Câu 3. Cho hàm số 3 2
y x  3x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; 2
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;  0
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; Lời giải Chọn B x  0 Ta có 2
y  3x  6x ; y  0   . x  2 
Lập bảng biến thiên rồi suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2
Trang 8 – Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Câu 4.
Cho hàm số y f x có đạo hàm f x  2
x  1 , x   . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 0 Lời giải Chọn C
Do hàm số y f x có đạo hàm f x  2
x  1  0 x   nên hàm số đồng biến trên khoảng ; . Câu 5.
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng  ;   ? x  2 A. 4 2
y x  3x . B. y  . C. 3
y  3x  3x  2 . D. 3
y  2x  5x 1. x 1 Lời giải Chọn C Hàm số 3
y  3x  3x  2 có TXĐ: D   . 2
y  9x  3  0, x
   , suy ra hàm số đồng biến trên khoảng  ;   . Câu 6. Cho hàm số 3 2
y x  2x x 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?  1 
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1    3   1   1 
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;   
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1    3   3  Lời giải Chọn B x  1 Ta có 2
y  3x  4x  1  y  0     1 x   3 Bảng biến thiên:  1 
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ;1   .  3  Câu 7. Cho hàm số y  4 x  2
2x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;  2 B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;  1
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;  2 Lời giải Chọn A TXĐ: D  .
Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 9
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489x  0 3 3 
y  4x  4x; y  0  4x  4x  0  x   1 x    1
Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng 1; 0 , 1;   ; hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1, 0; 
1 . Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ;  2 .
Cách 2: Dùng chức năng mode 7 trên máy tính kiểm tra từng đáp án. 2 Câu 8. Hàm số y
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 2 x  1 A. (; ) B. (0; ) C. (; 0) D. (1;1) Lời giải Chọn B 4x Ta có y   0  x  0  2 2 x  1 Câu 9. Hỏi hàm số 4
y  2x 1 đồng biến trên khoảng nào?  1   1  A.  ;  0. B. ;     . C. 0;  . D.  ;    .  2   2  Lời giải Chọn C 4
y  2x 1 . Tập xác định: D   Ta có: 3 y  8x ; 3
y  0  8x  0  x  0 suy ra y 0 1
Giới hạn: lim y   ; lim y   x x Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 0;  .
Câu 10. Cho hàm số y  3
x  3x  2 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 0 và đồng biến trên khoảng 0; 
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 0 và đồng biến trên khoảng 0; 
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;  Lời giải
Trang 10 – Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Chọn C Ta có: +) TXĐ: D   . +) y  2
' 3x  3  0,x   , do đó hàm số đồng biến trên  . Câu 11. Cho hàm số 2 y
2x  1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;  
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 0
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;  
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;  1 Lời giải Chọn A 2x
Ta có D   , y 
; y  0  x  0 . 2 2x  1
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ; 0 và đồng biến trên khoảng 0;   . Câu 12. Hàm số 3 2
y  x  3x  2 đồng biến trên khoảng A. 0; 2 . B. ;0 . C. 1; 4 . D. 4;   . Lời giải Chọn A
Tập xác định D   . Ta có: 2 y  3  x  6x .  x  0 y  0   . x  2 
Bảng xét dấu của y như sau:
Nhìn vào bảng xét dấu của y ta thấy hàm số 3 2
y  x  3x  2 đồng biến trên khoảng 0; 2 . Vậy hàm số 3 2
y  x  3x  2 đồng biến trên khoảng 0; 2 . Câu 13. Hàm số 4 3
y x  4x đồng biến trên khoảng
A. ;   . B. 3;   . C.  1  ;   . D. ;0 . Lời giải Chọn B
Tập xác định D   . Ta có 3 2
y  4x 12x Cho 3 2
y  0  4x 12x  0 x  0   . x   3  Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng  3 ;  nên cũng đồng biến trên khoảng 3;   . Câu 14. Cho hàm số 4 2
y x  2x  2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 11
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 0 .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;  .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;  0 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;  . Lời giải Chọn D
Tập xác định: D   . Đạo hàm: 3
y  4x  4x .
x  1  y  1  Xét y  0  3
4x  4x  0  x  0  y  2 . 
x  1  y  1  Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, hàm số đồng biến trên khoảng 2;  .
C. TÌM m ĐỂ HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU TRÊN CÁC KHOẢNG XÁC ĐỊNH CỦA NÓ
Xét hàm số bậc ba 3 2
y f (x)  ax bx cx  . d
– Bước 1. Tập xác định: D  . 
– Bước 2. Tính đạo hàm 2 y  f (
x)  3ax  2bx  . ca  3a  0   + Để f x
f (x) đồng biến trên   ( ) y  f (  x)  0, x       m ? 2 
 4b  12ac  0  f (x)  a  3a  0   + Đề f x
f (x) nghịch biến trên ( )
  y  f (x)  0, x       m ? 2 
 4b  12ac  0  f (x) 
Lưu ý: Dấu của tam thức bậc hai 2
f (x)  ax bx  . c a  0 a  0
 Để f (x)  0, x     
  f (x)  0, x         0    0  ax b
Xét hàm số nhất biến y f (x)   cx dd
– Bước 1. Tập xác định: D  \    c  . a d  . b c
– Bước 2. Tính đạo hàm y  f (x)   2 (cx d)
+ Để f (x) đồng biến trên D y  f (x)  0, x   D  . a d  .
b c  0  m ?
+ Để f (x) nghịch biến trên D y  f (x)  0, x   D  . a d  .
b c  0  m ?
Lưu ý: Đối với hàm phân thức thì không có dấu "  " xảy ra tại vị trí y .
CÁC CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ VỚI ĐỀ MINH HỌA 1 Câu 1.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số 3 2 f (x) 
x mx  4x  3 đồng biến 3 trên  . A. 5 . B. 4 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn A
Trang 12 – Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Ta có 2 f (
x)  x  2mx  4 .
Hàm số đã cho đồng biến trên  khi và chỉ khi f (  x)  0, x
   (Dấu ‘=’ xảy ra tại hữu hạn điểm). Ta có f (  ) x  0, x     '  0 2
  '  m  4  0  2   m  2 .
Vì m  nên m 2; 1;0;1; 
2 , vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn. 2 Câu 2. Cho hàm số 3 2 f (x) 
x mx  m  4 x m  3 ( m là tham số thực). Tìm tất cả các giá trị của m 3
để hàm số đã cho nghịch biến trên  ? m  4 A.  . B. 2   m  4 . C. 2   m  4 . D. 4   m  2 . m  2  Lời giải Chọn C
Tập xác định D   . Đạo hàm 3 f (
x)  2x  2mx  m  4 .
Hàm số nghịch biến trên  khi và chỉ khi a  1  0 
f  x  0,x    2 
m  2m  8  0  2  m  4 . 2 Δ '  m  2  m  4  0  1 Câu 3. Cho hàm số 3 2 f (x)  
x mx  m  2 x 1 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên 3
của m để hàm số đã cho nghịch biến trên  ? A. 1. B. 2. C. 3 . D. 4. Lời giải Chọn D
Tập xác định D   .
Đạo hàm f  x 2
 x  2mx m  2 .
Hàm số nghịch biến trên  khi và chỉ khi a  1  0 
f  x  0, x     2 
m m  2  0  2  m  1 . 2  '  m   m  2  0 
Do m    m  2  , 1, 0, 
1 . Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài. 2 2 x m x 10 Câu 4.
Cho hàm số f x 
( m là tham số thực). Tính tổng các giá trị nguyên của m để hàm x 1
số đã cho đồng biến trên các khoảng xác định? A. 7. B. 0 . C. 6. D. 3. Lời giải Chọn B
Tập xác định D   \   1 . 2 2
x  2x m 10
Đạo hàm f  x  .  x  2 1
Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định khi và chỉ khi a  1  0  f  x 2 2  0, x
  1  x  2x m 10  0, x   1  ' 1   2 m 10  0  2
m  9  0  3  m  3 .
Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 13
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Do m    m  3  ,  2, 1, 0,1, 2,  3 .
Vậy tổng các giá trị nguyên của m bằng 0. 1 Câu 5.
Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m sao cho hàm số f x 3 2 
x mx  9x  3 đồng 3 biến trên  ? A. 7 . B. 4 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn C TXĐ: D   1
Hàm số f x 3 2 
x mx  9x  3 có f x 2 '
x  2mx  9 . 3
Hàm số đồng biến trên   f ' x  0 x    . 2
x  2mx  9  0, x    a  1  0    3   m  3 2  '  m  9  0 
Do m là số nguyên âm  m  3  ; 2
 ; 1 . Vậy có 3 giá trị nguyên của m . Câu 6.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  1
 0;10 để cho hàm số 1 f x 3 2 
mx mx  (3m  8)x  3 nghịch biến trên  . 3 A. 7 . B. 5 . C. 6 . D. 4 . Lời giải Chọn C
TXĐ: D   1
Hàm số f x 3 2 
mx mx  (3m  8)x  3 có f x 2 '
mx  2mx  3m  8 . 3
Hàm số nghịch biến trên   y '  0, x  .
TH1: m  0  y '  8  0, x    m  0 không thỏa mãn. TH2: m  0 ta có: m  0 m  0 m  0 y '  0, x           '  0 2 2 
m m(3m  8)  0 
2m  8m  0  m  0    m  4 .
m  4  m  0 
Tổng hợp các trường hợp ta được m  4 .
Do m là số nguyên thuộc đoạn  1
 0;10  m 9  ; 8  ; 7  ; 6  ; 5  ;   4 .
Vậy có 6 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán. 1 Câu 7.
Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để cho hàm số f x 3 2 
x mx  3mx  3m 1nghịch 3
biến trên một đoạn có độ dài bằng 4 . Tính tổng tất cả các phần tử của S . A. 3  . B. 2 . C. 5 . D. 3 . Lời giải Chọn D TXĐ: D   . Ta có: 2
y '  x  2mx  3m , 2
y '  0  x  2mx  3m  0   1 .
Vì a  1  0 nên để hàm số đã cho nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 4 thì phương trình   1
phải có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn x x  4 . Điều này tương đương với 1 2 2 1
Trang 14 – Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
m  0  m  3   0 2  
m  3m  0  m  1      m  1   . x x  4   2  m  4 2 1
m  3m  4  0    m  4  Do đó, S   1  ;  4 .
Vậy tổng tất cả các phần tử của S là 3 . Câu 8.
Cho hàm số y   3 x  2
mx  4m  9 x  5 , với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của
m để hàm số nghịch biến trên khoảng ;  A. 5 B. 4 C. 6 D. 7 Lời giải Chọn D Ta có: +) TXĐ: D   +) y   2 '
3x  2mx  4m  9 . a  3   0
Hàm số nghịch biến trên ;  khi y '  0,x  ;   '  2
m  34m  9    0
m  9; 3 
  có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn. Câu 9.
Tìm m để hàm số 3 2
y x  3mx  32m  
1 1 đồng biến trên  .
A. Không có giá trị m thỏa mãn. B. m  1. C. m  1.
D. Luôn thỏa mãn với mọi m . Lời giải Chọn C 2
y  3x  6mx  32m   1 2
Ta có:   3m  3.3.2m  
1 . Để hàm số luôn đồng biến trên  thì   0  m m  
 m m     m  2 2 2 9 18 9 0 9 2 1 0 9 1  0  m  1 .
Câu 10. Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y   2 m   3
x  m   2 1
1 x x  4 nghịch biến trên khoảng  ;   . A. 0 B. 3 C. 2 D. 1 Lời giải Chọn C
TH1: m 1. Ta có: y  x  4 là phương trình của một đường thẳng có hệ số góc âm nên hàm số
luôn nghịch biến trên  . Do đó nhận m 1. TH2: m  1  . Ta có: 2 y  2
x x  4 là phương trình của một đường Parabol nên hàm số không
thể nghịch biến trên  . Do đó loại m  1  . TH3: m  1
 . Khi đó hàm số nghịch biến trên khoảng  ;
   y  0 x   , dấu “=” chỉ xảy
ra ở hữu hạn điểm trên  .   2 m   2 3
1 x  2 m  
1 x 1  0 , x   2 2 1  m  1 m 1  0 a  0   m 1  0  1         1    m  1 . Vì   0  m   2 1  3 2 m   1  0 m    1 4m  2  0   m  1 2     2
m   nên m  0 .
Vậy có 2 giá trị m nguyên cần tìm là m  0 hoặc m 1.
Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 15
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 11. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số hàm số 1 y   2 m m 3 2
x  2mx  3x  2 đồng biến trên khoảng  ;    ? 3 A. 4 . B. 5 . C. 3 . D. 0 . Lời giải Chọn A y   2 m m 2 x  4mx  3
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ;
    y  0 với x    .
+ Với m  0 ta có y  3  0 với x
    Hàm số đồng biến trên khoảng  ;    . 3
+ Với m  1 ta có y  4x  3  0  x  
m  1 không thảo mãn. 4 m  1 m  1 2  m m  0  + Với 
ta có y  0 với x        m  0   3   m  0 . m  0  2
  m  3m  0   3   m  0 
Tổng hợp các trường hợp ta được 3   m  0 .
m    m  3  ;  2; 1;  0 .
Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài ra. mx  4m
Câu 12. Cho hàm số y
với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để x m
hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S . A. 4 B. Vô số C. 3 D. 5 Lời giải Chọn D 2 m  4m D   \   m ; y  .  x m2
Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định khi y  0, x D 2
m  4m  0  0  m  4 .
Mà m  nên có 3 giá trị thỏa mãn. 1
Câu 13. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số 3 2 y
x mx  4x m đồng biến trên 3 khoảng  ;   . A.  2  ; 2. B.  ;  2 . C.  ;  2  . D. 2;  . Lời giải Chọn A Ta có: 2
y  x  2mx  4 .
Hàm số đồng biến trên khoảng  ;
  khi và chỉ khi y  0, x   ;   . 2
   m  4  0  2  m  2 .
Câu 14. Giá trị nguyên lớn nhất của tham số m để hàm số f x 3 2
 2mx  6x  2m  4 x  3  m nghịch biến trên  là A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 1  . Lời giải Chọn D TXĐ: D   .
TH1: m  0 khi đó f x 2  6
x  4x  3 không nghịch biến trên  .
TH2: m  0 . Ta có f  x 2
 6mx 12x  2m  4 .
Trang 16 – Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
Khi đó để hàm số nghịch biến trên  thì 6m  0  m  0      m   ;    1
36  6m 2m  4  0 m   ;     1 3;    
Vậy giá trị nguyên lớn nhất của tham số m để hàm số nghịch biến là 1  .
Câu 15. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số 3 2
y mx mx m m  
1 x  2 đồng biến trên  . 4 4 A. m m  .
B. m  0 hoặc m  . 3 và 0 3 4 4 C. m  . D. m  . 3 3 Lời giải Chọn C
TH1: m  0  y  2 là hàm hằng nên loại m  0 .
TH2: m  0 . Ta có: 2
y  3mx  2mx mm   1 .
Hàm số đồng biến trên   f '( x)  0 x     4 2 2  2
  m  3m m   1  0 
m 4  3m  0 m  4      3  m  3m  0  m  0  3  m  0  mx  2m  3
Câu 16. Cho hàm số y
với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m x m
để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S . A. Vô số B. 3 C. 5 D. 4 Lời giải Chọn B  2 m  2m  3 y ' 
hàm số đồng biến trên khoảng xác định khi 1  m  3 nên có 3 giá trị của m  2 x m nguyên
Câu 17. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  2sin x  3cos x mx đồng biến trên  .
A. m  ;  13 .
B. m  ; 13 .
C. m   13;  .
D. m   13;  .       Lời giải Chọn C
Ta có y '  2cos x  3sin x m .
Hàm số đã cho đồng biến trên   y '  0, x    2cos x  3sin x m  0, x   .  m  2  cos x  3sin , x x
    m  max f (x) , với f (x)  2
 cos x  3sin x . x
Xét hàm số y f (x)  2
 cos x  3sin x . Khi đó phương trình y  2
 cos x  3sin x có nghiệm
  2   2 2 2 3
y   13  y  13 . Do đó max f (x)  13 . Vậy m  13 . x
D. TÌM m ĐỂ HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU TRÊN KHOẢNG CHO TRƯỚC ax b
Xét hàm số nhất biến y f (x)   cx dd
– Bước 1. Tập xác định: D  \    c  . a d  . b c
– Bước 2. Tính đạo hàm y  f (x)   2 (cx d)
Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 17
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  . a d  . b c  0 
+ Để f (x) đồng biến trên e; f   y  f (x)  0, 
x  e; f     m ? d    e; f   c  . a d  . b c  0 
+ Để f (x) nghịch biến trên e; f   y  f (x)  0, 
x  e; f     m ? d    e; f   c
Phương pháp cô lập m
– Bước 1. Ghi điều kiện để y f (x; m) đơn điệu trên D. Chẳng hạn:
Đề yêu cầu y f (x; )
m đồng biến trên D y  f (  x; m)  0.
Đề yêu cầu y f (x; m) nghịch biến trên D y  f (x; m)  0.
m g(x)
– Bước 2. Độc lập m ra khỏi biến số và đặt vế còn lại là g(x) được: 
m g(x) 
– Bước 3. Khảo sát tính đơn điệu của hàm số ( g x) trên D.
Khi m g(x)  m  max g(x)
– Bước 4. Dựa vào bảng biến thiên kết luận: D  
Khi m g(x)  m  min g(x)  D
CÁC CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ VỚI ĐỀ MINH HỌA mx  4 Câu 1.
Cho hàm số f x 
( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã x m
cho đồng biến trên khoảng 0;  ? A. 5 . B. 4 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn D
Tập xác định D   \   m . 2 m  4
Đạo hàm f  x  .  x m2
Hàm số đồng biến trên 0;   khi và chỉ khi 2 m  4  0   2   m  2
f  x  0 x
  0;       2   m  0 . m   0;  m  0  
Do m  m   1  ; 
0 . Vậy có hai giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài. x m Câu 2.
Cho hàm số f x 
( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã mx  4
cho nghịch biến trên nửa khoảng  1  ; 2 ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. Lời giải Chọn B
+ Trường hợp 1: m  0 1  1 
Khi đó f x 
x : là hàm số bậc nhất có hệ số a   0 nên nghịch biến 4 4
m  0 thỏa mãn đề bài.
+ Trường hợp 2: m  0  4 
Tập xác định D   \   .  m
Trang 18 – Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 2 4   m
Đạo hàm f  x  . mx  42
Hàm số nghịch biến trên nửa khoảng 1; 2 khi và chỉ khi  2   m  2 2   2  m  2 4  m  0  4    
f  x  x     2 0, 1 ; 2       m  4   0  m  2 4 m .    1  ; 2     m 4 m  0    1     m
Do m    m 0 , 
1 . Vậy có hai giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.
m x  4 Câu 3.
Cho hàm số f x 
( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để 2x m
hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ; 2? A. 3. B. 4. C. 5. D. 0. Lời giải Chọn A  m
Tập xác định D   \   .  2  2 m  8m
Đạo hàm f  x  . 2x m2
Hàm số đồng biến trên  ; 2 khi và chỉ khi 2
m  8m  0 8  m  0  
f  x  0, x
   ; 2  m   m  8   m  4 .    ; 2  2   2  2
Do m    m  7  ,  6 ,  
5 . Vậy có ba giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài. mx  9 Câu 4.
Cho hàm số f x 
( m là tham số thực). Tính tổng các giá trị nguyên của m để hàm số đã x m
cho đồng biến trên khoảng 1;   ? A. 3 . B. 2 . C. 5 . D. 4. Lời giải Chọn B
Tập xác định D   \   m . 2 m  9
Đạo hàm f  x  .  x m2
Hàm số đồng biến trên 1;   khi và chỉ khi 2 m  9  0  3  m  3
f  x  0, x
  1;        3   m  1. m   1;   m  1  
Do m    m  2  , 1 , 0 , 
1 . Vậy tổng các giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài bằng 2 . mx m  2 Câu 5.
Cho hàm số f x 
( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số x m
đã cho nghịch biến trên nửa khoảng 0 ;   ?
Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 19
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A. 1. B. 2. C. 3 . D. 4. Lời giải Chọn A
Tập xác định D   \   m . 2 m m  2
Đạo hàm f  x  .  x m2
Hàm số nghịch biến trên 0 ;   khi và chỉ khi 2
m m  2  0   1   m  2
f  x  0, x
 0 ;        0  m  2 . m   0 ;   m  0  
Do m    m  1. Vậy có một giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài. 2 x m Câu 6.
Cho hàm số f x 
( m là tham số thực). Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho x m
nghịch biến trên khoảng 0;   ? m  1 A.  . B. m  0 . C. m  1. D. m  1. m  0  Lời giải Chọn C
Tập xác định D   \   m . 2 m m
Đạo hàm f  x  .  x m2
Hàm số nghịch biến trên 0;   khi và chỉ khi m  1 2 m m  0  
f x 0, x 0;         
  m  0  m  1  . m  0;      m  0  x  2 Câu 7.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  đồng biến trên khoảng x  3m  ;  6   . A. 2 B. 6 C. Vô số D. 1 Lời giải Chọn A
Tập xác định: D   ;  3  m   3  ; m  . 3m  2
Ta có y  x3m2  2 3  m  2  0 m  2
Hàm số đổng biến trên khoảng  ;  6       3   m  2 . 6   3  m   3 m  2 
Mà m nguyên nên m  1;  2 . x 1 Câu 8.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y
nghịch biến trên khoảng x  3m 6;? A. 0 B. 6 C. 3 D. Vô số
Trang 20 – Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Lời giải Chọn C 3m 1
Tập xác định D  \ 3   m ; y  .  x  3m2 x 1 Hàm số y
nghịch biến trên khoảng 6;  khi và chỉ khi: x  3m  1  y  0  3  m 1  0 m  1    3  2  m  .    6;     D  3m  6   3 m  2  
Vì m    m  2  ; 1  ;  0 . x  2 Câu 9.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  đồng biến trên khoảng x  5m  ;  1  0 ? A. 2 B. Vô số C. 1 D. 3 Lời giải Chọn A
TXĐ: D   \  5   m . 5m  2 y '  .  x  5m2 5m  2  0 
Hàm số đồng biến trên khoảng  ;  1
 0 khi và chỉ khi 5m 1  0;      2 m  2   5   m  2 .  5 5m  10 
Vì m nguyên nên m 1; 
2 . Vậy có 2 giá trị của tham số m . x  6
Câu 10. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y
nghịch biến trên khoảng x  5m 10; ? A. Vô số B. 4 C. 5 D. 3 Lời giải Chọn B
Tập xác định D \ 5   m . 5m  6
y  x5m2  6
y  0, x   D  5  m  6  0 m
Hàm số nghịch biến trên 10; khi và chỉ khi      5 . 5  m  10;     5m  10  m  2 
Mà m   nên m  2  ; 1  ;0;  1 . mx  25
Câu 11. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  nghịch biến trên khoảng x m   ;1 . A. 3 . B. 4 . C. 9 . D. 11. Lời giải
Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 21
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Chọn B 2 m  25
Ta có hàm số xác định khi x  m '
và đạo hàm y  x m2 '  y  0  2 m  25  0 5  m  5
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi         m   m   ;  5 1   1  1  mm  1 
Vì m   , suy ra m 4;3;2;  1 nên có 4 giá trị. x  6
Câu 12. Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y
đồng biến trên khoảng 10;  là x m A. 5. B. 4. C. Vô số. D. 3. Lời giải Chọn B
Điều kiện x  m . m  6 Ta có y  .  x m2
Hàm số đồng biến trên khoảng 10;    y  0 x  10;   m  6  0  m  6       1  0  m  6  . m   10;  m  10  
Vì m nguyên nên m  10  ;  9;  8;   7 .
Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa bài toán. x  6
Câu 13. Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y
đồng biến trên khoảng 10;  là x m A. 5. B. 4. C. Vô số. D. 3. Lời giải Chọn B
Điều kiện x  m . m  6 Ta có y  .  x m2
Hàm số đồng biến trên khoảng 10;    y  0 x  10;   m  6  0  m  6       1  0  m  6  . m   10;  m  10  
Vì m nguyên nên m  10  ;  9;  8;   7 .
Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa bài toán. m   1 x  2m  2
Câu 14. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  nghịch biến trên x m
khoảng 1;   là A.  1  ;2 . B. 2;  . C.  ;   1  2;  . D. 1;2 . Lời giải Chọn D
Tập xác định D \   m .
Trang 22 – Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 2 m m  2 y  .  x m2
Để hàm số nghịch biến trên khoảng 1;  thì 2
m m  2 2  y  0  0  
m m  2  0  1   m  2 
   x m2      1  m  2. m    1  ;  m  1 m  1     m  1   mx  8
Câu 15. Tập hợp các giá trị thực của m để hàm số y   
1 đồng biến trên khoảng 3;  là: x  2m  3   3  A. 2; 2. B. 2; 2 . C. 2  ;  . D. 2  ; . 2       2  Lời giải Chọn C
TXĐ : D   \ 2  m 2 2  m  8 Ta có: y  . Để hàm số  
1 đồng biến trên 3;  thì:  x  2m2 2   y  0 x   2m  8  0  3;  3      2 3   m  . 2m  3;     m  2   2
Câu 16. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2
y  x  6x  4m  9 x  4 nghịch biến trên khoảng  ;    1 là  3   3  A. ;   B. 0;  C.  ;  0 D.  ;    4     4  Lời giải Chọn A Ta có 2 y  3
x 12x  4m  9
Để hàm số nghịch biến trên khoảng  ;    1 thì 2 y  3
x  6x  4m  9  0 x    ;    1 2
 4m  3x 12x  9 x    ;   
1 4m  min f x, f x 2
 3x 12x  9 ;  1
Ta có f ' x  6x 12; f ' x  0  x  2  .
Khi đó, ta có bảng biến thiên 3 
Suy ra min f x  3   4m  3   m  . ;  0 4
Câu 17. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2
y  2x mx  2x đồng biến trên khoảng  2  ;0 . 13 13 A. m  2  3 . B. m  . C. m  2  3 . D. m   . 2 2 Lời giải
Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 23
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Chọn A Ta có 2
y '  6x  2mx  2 . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  2
 ; 0  y '  0, x   2  ;0 1 2
mx  3x 1, x   2
 ;0  m  3x  , x   2  ;0 . x  1 x  (L) 1 1  3
Xét f x  3x  , x   2
 ;0 . Ta có: f ' x  3   0   . x 2 x  1 x     3 1  3  1 
Lại có lim f (x)   ; lim f (x)  và f   2 3   . x 0  x 2  2  3  Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biên thiên suy ra: ( ycbt)  m  2 3 .
Câu 18. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 4 2
y x  2mx  3m 1 đồng biến trên khoảng 2;3 . A. m  4 .
B. 0  m  4 .
C. 2  m  3 .
D. 2  m  3 . Lời giải Chọn A Ta có 3
y x mx x  2 ' 4 4 4 x m
Hàm số đã cho đồng biến 2;3  y '  0, x
 2;3  x  2 4
x m  0,x  2;3 2
x m  0, x  2;3 2
m x , x  2;3 .
Xét hàm số f x 2
x , x 2;  3
Ta có: f ' x  2x  0, x  2;  3 Bảng biến thiên:
Căn cứ bảng biến thiên, ta thấy: m f x, x
 2;3  m  4 .
Câu 19. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2
y x  2x  m  
1 x m  3 đồng biến trên mỗi khoảng  ;    1 và 2;  A. m  3  . B. m  3 . C. m  6  . D. m  6  . Lời giải Chọn A
Trang 24 – Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Ta có: 2
y  3x  4x m 1
Hàm số đã cho đồng biến  ;   
1 và 2;  y '  0, x   ;    1 và (2; )  . 2  m  3
x  4x 1, x   ( ;  1
 ) và (2; )  . Xét 2 f (x)  3
x  4x 1, x   ;    1 và 2;  .
Ta có f '(x)  6  x  4 . 2
Cho f '(x)  0  6
x  4  0  x  . 3 Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra: ( ycbt)  m  3  . 1 1
Câu 20. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y  sin x
sin 2x  sin 3x mx luôn đồng biến 4 9 trên  . 1 5 1 5 A. m  . B. m  . C. m  . D. m  . 2 6 2 6 Lời giải Chọn D 1 1 1 1
Ta có: y  m  cos x  cos2x  cos3x 2 3
m  cos x
(2cos x 1)  (4cos x  3cos x) 2 3 2 3 4 1 3 2 
cos x  cos x m  3 2 4 1
Để hàm số đồng biến thì y  0 , x   3 2
m   cos x  cos x  , x    . 3 2 4 1 Đặt t  cos ; x t  1  ;  1 . Khi đó 3 2
( ycbt)  m   t t  , t   1   ;1 . 3 2 4 1 Xét hàm 3 2
f (t)   t t  , t   1  ;  1 .Ta có: 2 f (
t)  4t  2t . 3 2  1 t   Cho f (t) 0     2 (nhận). t  0  Bảng biến thiên:
Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 25
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 5
Từ bảng biến thiên ta suy ra: ( ycbt)  m  . 6 Câu 21. Cho hàm số 3 2
y  x x  4m  9 x  5  
1 với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m lớn hơn 10 
để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  ;  0 ? A. 7 . B. 4 . C. 8 . D. 6 . Lời giải Chọn A Ta có: 2 y  3
x  2x  4m  9 . Hàm số  
1 nghịch biến trên  ;
 0 khi y  0, x   ;  0 2  3
x  2x  4m  9  0 , x   ;  0 2
 4m  3x  2x  9 , x   ;  0 Xét g x 2
 3x  2x  9, x  ;  0.
Do g ' x  6
x  2  0, x   ;
 0 nên g x  g 0  9  , x   ;  0 9 (*)  4m  9   m   . 4
Vậy các giá trị m thỏa mãn đề bài là: 9  ; 8  ; 7  ; 6  ; 5  ; 4  ; 3  .
Câu 22. Tìm m để hàm số 2
y x m x  2018  
1 đồng biến trên khoảng 1; 2 .
A. m [3;+) .
B. m [0; ) .
C. m [  3; ) . D. m  ( ;  1  ] . Lời giải Chọn A Ta có 2 y  3
x  2mx . Để hàm số  
1 đồng biến trên 1; 2 thì y  0, x  1;2 . 3x Khi đó 2 3
x  2mx  0 , x
 1;2  m x
 1;2  m  3 . 2
Câu 23. Tập hợp các giá trị thực của m để hàm số 3 2
y x  3x  3mx 1  
1 đồng biến trên 0;  A. m  0 . B. m  0 . C. m  0 . D. m  0 . Lời giải Chọn C Ta có 2
y  3x  6x  3m Hàm số  
1 đồng biến trên khoảng 0;  khi và chỉ khi y  0 , x  0;  . 2
 3x  6x  3m  0 , x  0;  2
x  2x m , x  0;  (*) Xét g x 2
x  2x, x 0;.
Do g x  2x  2  0, x
 0;  nên g x  g 0  0, x  0;  (*)  m  0. .
E. BÀI TOÁN XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM HỢP, HÀM ẨN
CÁC CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ VỚI ĐỀ MINH HỌA Câu 1.
Cho hàm số f x . Hàm số y f ' x có đồ thị như hình bên. Hàm số g x  f   x 2 1 2  x x
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
Trang 26 – Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 y 1 4 – 2 O x – 2  3   1  A. 1;   . B. 0;   . C.  2  ;   1 . D. 2;3 .  2   2  Lời giải Chọn A
Ta có : g x  f   x 2 1 2
x x g ' x  2
f '1 2x  2x 1
Đặt t  1 2x g x  2
f t   t t
g ' x  0  f 't    2 x
Vẽ đường thẳng y  
và đồ thị hàm số f ' x trên cùng một hệ trục 2 y 1 4 – 2 O x – 2 t  2   t  0
Hàm số g x nghịch biến  g ' x  0  f 't      2 t  4   1 3  x  1 2x  2   1 2x  0  2 2
Như vậy f 1 2x      . 2 4  1 2x 3   x    2  1 3   3 
Vậy hàm số g x  f   x 2 1 2
x x nghịch biến trên các khoảng ;   và ;     .  2 2   2   3   1 3   3  Mà 1;  ;   
 nên hàm số g x  f   x 2 1 2
x x nghịch biến trên khoảng 1;    2   2 2   2  Câu 2.
Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên .
 Bảng biến thiên của hàm số f  x như hình vẽ
Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 27
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489x
Hàm số g x  f 1   x  
nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?  2  A.  4  ; 2   . B. 2; 0 . C. 0; 2 . D. 2; 4 . Lời giải Chọn A 1  x   x
Ta có g  x   f  1   1.  
Xét g  x  0  f  1   2   2  2   2    x x TH1: f  1   2  2  1 
 3  4  x  2.  
Do đó hàm số nghịch biến trên 4; 2 .  2  2 x x    TH2: f  1  2  1  1
a  0  4  x  2  2  
a nên hàm số chỉ nghịch biến trên  2  2
khoảng 2  2a; 4 chứ không nghịch biến trên toàn khoảng 2; 4.  x
Vậy hàm số g x  f 1   x  
nghịch biến trên 4; 2.  2  Câu 3.
Cho hàm số y f x có bảng biên thiên như hình vẽ  5 3 
Hàm số g x 2  f 2x x  
 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?  2 2   1   1   5   9  A. 1  ;   . B. ;1   . C. 1;   . D. ;    .  4   4   4   4  Lời giải Chọn C x  2 
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra f  x  0  
và f  x  0  2   x  3. x  3   5   5 3 
Ta có g  x 2  4x f  2x x  .      2   2 2   5 4x   0  2    5 3 2 
f  2x x   0       2 2  
Xét g  x  0   .  5  4x   0   2   5 3 2 
 f  2x x   0      2 2 
Trang 28 – Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020  5  5 4x   0 x   2    8 9      1  x  .  5 3 2  5 3 4 2
f  2x x   0  2   2x x   3      2 2    2 2  5 x   8   5 3  x  1  2  5
2x x   3 4x   0     2 2   2         .  5 3 2 
f  2x x   0      5 1 5    2 2   x    x    8    4 8   5 3 2
2x x   2    2 2 Câu 4.
Cho hàm số y f x liên tục trên  và có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Biết 1  f x  3 , x
   . Hàm số y g x  f f x 3 2
x  6x  1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0; 2 . B. 3;5 . C. 3; 4 . D. 4;   . Lời giải Chọn D
Ta có: g x  f  xf  f x 2  3x 12x .
Dựa vào bảng xét dấu f  x đề bài cho, vì 1  f x  3 , x
    f  f x  0 , x    .
Bảng xét dấu y  g  x
Hàm số đồng biến trên khoảng 4;   . Câu 5.
Cho hàm số y f x liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau 3 x 5
Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y g x  f 4  2x 2   x  6x  1 . 3 2 A.  2  ; 0 . B. 2 ; 3 . C. 0 ;  1 .
D.  ;  2 . Lời giải Chọn B
Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 29
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Ta có: y  g  x   f   x 2 2 4 2
x  5x  6 . 2
f 4  2x  0  f 4  2x  0  2
  4  2x  0  2  x  3. 2
x  5x  6  0  2  x  3 .
Bảng xét dấu y  g  x
Vậy hàm số y g x đồng biến trên khoảng 2;3 . Câu 6.
Cho hàm số y f x liên tục trên  và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số y g x  f  2  x  2 1  x
x  2 có ít nhất bao nhiêu khoảng nghịch biến? A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 . Lời giải Chọn B xx
Ta có y  g x  2  . x f  2 1  x  1    2 . x f  2 1  x  1  . 2   x  2 2  x  2  x  0 x  0 x  0   2         x  1 f      2  x  1 x 0 1  0     x  1 Ta thấy . x f  2 1  x  2  0    1  x  2    x  1    . x 0     1  x  0    x  0 x  0 f    2 1  x   0   2   0  1  x  2 1  x  1   Vì 2 2
0  x x  2 , x    nên x    , ta có 2 x x x x  1   1  1    1  0  1   2 . 2 2 2 2 x  2 x  2 x  2 x  2 x
Do đó trên các khoảng 1; 0 và 1;    thì 1  đều có giá trị dương. 2 x  2 x
Suy ra trên các khoảng 1; 0 và 1;    thì 2 . x f  2 1  x  1  0  y '  0 . 2 x  2
Do đó, hàm số y g x luôn nghịch biến trên khoảng 1; 0 và 1;    .
Vậy hàm số có ít nhất hai khoảng nghịch biến. 1 1 2 Câu 7.
Cho hàm số f x 3   x  2m  3 2 x   2
m  3mx  . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham 3 2 3 số m thuộc  9  ; 
9 để hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 2 ? A. 3. B. 2. C. 16. D. 9. Lời giải Chọn D 1 1 2019
Xét hàm số g x 3   x  2m  3 2 x   2
m  3m x  3 2 2020
Trang 30 – Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020g x 2
  x   m   x   2 2 3 m  3m
Để f x nghịch biến trên khoảng 1; 2 ta xét hai trường hợp sau:
Trường hợp 1: g x nghịch biến và không âm trên khoảng 1; 2 . 2 2       x m
x m m x   g x  0, x  1;2 2  3  3  0, 1;2  Tức là:    g  2 1 1 2 3  0 
 .2  .2m  3 2 .2   2
m  3m.2   0  3 2 3
x m  3, x  1;2 m  2     x  , m x  1;2   m  2  m  2      2 2   m  1 2
m  2m  4  0  
Trường hợp 2: g x đồng biến và không dương trên khoảng 1; 2 . 2 2       x m
x m m x   g x  0, x  1;2 2 3  3  0, 1;2  Tức là:    g  2 1 1 2 3  0 
 .2  .2m  3 2 .2   2
m  3m.2  0  3 2 3  1   m  1
m x m  3, x    1;2     m  1  m  1 2  2
m  2m  4  0  m  2   9 Câu 8.
Cho hàm số f x . Hàm số f   x  có đồ thị như hình bên. Hàm số g x   f 3x  1 3 2  9 x x 2
đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  1;  1 . B.  2  ;0 . C.  ;   0 . D. 1; . Lời giải Chọn D 9
Xét hàm số g x  f 3x 1 3 2  9x
x g  x   3 f 3x   2
1  27 x  9x 2
Hàm số đồng biến tương đương g x   f  x   2 0 3 3
1  27x  9x  0
 3 f 3x  
1 9x3x   1  0   * .
Đặt t x
   f t  t  t   f t 2 3 1 * 3 3 1 0  t   t 2
Vẽ parabol y x
  x và đồ thị hàm số f  x trên cùng một hệ trục
Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 31
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  2  x  0 1  t  1
1  3x  1  1 
Dựa vào đồ thị ta thấy f  t  2 3
 t t       . t  2 3x  1  2     x   3 Câu 9.
Cho hàm số f x liên tục trên  và thỏa mãn f 0  0; f  
3  9 . Hàm số f   x  có đồ thị như
hình bên. Hàm số y f x 3 3  x
nghich biến trên khoảng nào dưới đây?  5  12   7 13  A. ;3   . B. ;4   . C. 0;2 . D. ;   .  2   5   2 3  Lời giải Chọn A
Xét hàm số g x  f x 3
x g x  f  x 2 3 3 3x
g x   f  x 2 0  x 2
là giao điểm của đồ thị f   x  và parabol y x . 2
Vẽ parabol y x và đồ thị hàm số f   x  trên cùng một hệ trục
Trang 32 – Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 2
Ta thấy đồ thị f   x  và parabol y x cắt tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là 0;1; 2 , ta có bảng
biến thiên như sau:  g    f   3  
g    f   3 0 3 0 0 0; 3 3 3  3  0
Câu 10. Cho hàm số y f x có đồ thị f  x như hình vẽ sau 3  x   
Hàm số y g x  f x   2 1   x    
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?  3  A. 1; 2 . B. 4; . C. 2; 4 . D. 0; 2 . Lời giải Chọn D
Ta có: y  g x  f  x     2 1 x  2x . x  0 
Dựa vào đồ thị f  x ta có f  x   1  0  x  2 .  x  4  1   x 1  3 0  x  2
f  x   1  0     . x 1  5 x  4  
Bảng xét dấu y  g x
Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 33
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Vậy hàm số đồng biến trên 0; 2 .
Câu 11. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: 1
Đặt y g x  2 f 1 x 4 3 2
x x x 1. Khẳng định nào dưới đây là đúng? 4
A. Hàm số y g x đồng biến trên khoảng  ; 0 .
B. Hàm số y g x đồng biến trên khoảng 1; 2 .
C. Hàm số y g x đồng biến trên khoảng 0;  1 .
D. Hàm số y g x nghịch biến trên khoảng 2;  . Lời giải Chọn C
Ta có: y  g x   f   x 3 3 2 1
x  3x  2x .  x  2  x 1
Dựa vào bảng xét dấu f  x ta có f 1 x  0   .  x  0  x  3   2   1 x  1  2  x  3 2
f 1 x  0  f 1 x  0     . 0  1 x  1 0  x  1   3 3
x  3x  2x x x   1  x  2
Bảng xét dấu y  g x
Vậy hàm số đồng biến trên 0;  1 .
Câu 12. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: 1 3 2
x 2 x 3x 1 
Hàm số y g x  f x   3 2 4  e
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Trang 34 – Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020  7  A. 1;3 . B. 3;  . C.   ;1 . D. 1;   .  2  Lời giải Chọn A 1 3 2
x 2 x 3x 1 
Ta có: y  g x  f  x     2
x x   3 2 2 4 4 3 e .   x  1 
Dựa vào bảng xét dấu f  x ta có f 2x  4  0  x  3  .  7  x   2 1   x  3  2   2x  4  2 f 2x 4 0        7 . 2x  4  3 x    2 1 3 2 
x x x  x
x  4x  3 2 3 1 1 2 3 e  0  x  3 
Bảng xét dấu y  g x
Vậy hàm số đồng biến trên 1;3 .
Câu 13. Cho hàm số y f x có đạo hàm f  x  x x   2 1 x   1 với mọi x  .
 Tìm tất cả các gi átrị
của tham số m để hàm số y g x  f  2
x  2x m 2019 đồng biến trên khoảng 1;  . A. m  1. B. m  2 . C. m  2 . D. m  1. Lời giải Chọn D
Ta có bảng xét dấu đạo hàm f  x như sau
y  g x   x   f  2 2 2
x  2x m .
Hàm số y g x đồng biến trên khoảng 1;   g x  0, x  1;  .
Ta thấy 2x  2  0, x  1;   nên g x 
x   f  2 0, 1
x  2x m  0,x  1. 2 2
x  2x m  1, x   1
m  x  2x 1  u x, x   1     2 2
x  2x m  0, x   1 
m  x  2x v x , x   1 
m  min u x 1;    m  1.
m  m ax v x  1; 
Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 35
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 14. Cho hàm số ( ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: 1
Đặt g x  f x  2 3 2 
x  2x  3x  2019 . Khẳng định nào sau đây đúng? 3
A. Hàm số y g x đạt cực đại tại x  1 .
B. Hàm số y g x có 1 điểm cực trị.
C. Hàm số y g x nghịch biến trên khoảng 1; 4 .
D. g 5  g 6 và g 0  g   1 . Lời giải Chọn A
Ta có y  f  x   2
2  x  4x  3
f  x  2  0  x  1  ;1;  3 2
x  4x  3  0  x  1 x  3. Ta có bảng xét dấu: (kxđ: không xác định)
Dựa vào bảng xét dấu, ta suy ra g x đạt cực đại tại x  1 .
Câu 15. Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Đặt     2 2 2018 2 2 ex x y g x f x       
. Khẳng định nào sau đây sai? A. g  1  0 .
B. g 7  g 8 .
C. g3  0 .
D. g 4  g 5 . Lời giải Chọn D Ta có         2 2 2018 2 2 2 2 ex x y f x x    
f 2  x  0  x  3 x 1
x   2x2x2018 2 2 e  0  x  1 . Ta có bảng xét dấu: (kxđ: không xác định)
Dựa vào bảng xét dấu, ta suy ra g x đồng biến trên 3;    g 4  g 5 .
Câu 16. Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Trang 36 – Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Đặt     3 2 2 3 1 ex x g x f x    
. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số y g x đạt cực đại tại x  0 .
B. Hàm số y g x đồng biến trên khoảng  1  ;  1 .
C. Hàm số y g x nghịch biến trên khoảng 0;  1 . D. g  3    g  2    0 . Lời giải Chọn B 3 2 3 2
Ta có g x  xf  2 x    2
x xx 3x 1   x f  2
x    x   x 3x 1 2 3 6 .e 2 3 6 e      f  2 x  2
 0  x 1; 
4  x 1;   2  x  3 2 x 3 x 1 3 6 e    0  x  2 . Ta có bảng xét dấu: (kxđ: không xác định)
Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn B .
Câu 17. Cho hàm số y f x có đồ thị f  x như hình vẽ 4 x 5
Đặt y g x  f x 3  
x  6x . Hàm số y g x đồng biến trên khoảng nào? 2 3 A.  2  ;   1 . B. 1; 2 . C.  1   ;1 . D.  3  ;  2 . Lời giải Chọn C 4 x 5
Xét hàm số y g x  f x 3  
x  6x có y  g x  f  x 3 2
 2x  5x  6 2 3
f  x   3 2
2x  5x  6
Đặt h x 3 2  2
x  5x  6 . Khi đó đồ thị hx là một đường đứt khúc như hình sau.
Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 37
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Đồ thị hàm số y f  x cắt đồ thị hàm số y hx tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là x  1
 ; x  1; x  2 .
y  0 khi đồ thị của hàm số f  x nằm phía trên đồ thị hàm số y hx . Vậy x  1  ; 
1 thì hàm số đồng biến. f xf  xCâu 18. Cho hàm số có đồ thị của hàm như hình vẽ: y y=f '(x) -1 1 O 4 x
Hàm số y f 2  x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;3 . B. 2; . C.  2  ;  1 . D. ; 2   . Lời giải Chọn C x  1   x  1
Từ đồ thị của f  x suy ra: f  x  0  x  1 và f  x  0   1  x  4   x  4 
Ta có y   f 2  x . 2  x  1  x  3  
y  0   f 2  x  0  f 2  x  0  2  x  1  x  1 .   2  x  4 x  2    2  x  1   x  3
y  0   f 2  x  0  f 2  x  0     1  2  x  4 2   x  1  
Bảng xét dấu y :
y f 2  x đồng biến khoảng  2  ;  1 . f xf  xCâu 19. Cho hàm số , bảng xét dấu như sau:
Trang 38 – Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
Hỏi hàm số g x  f  2 x  
1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ; 2  . B. 0; 2  . C.  2;0 . D.  2; 2 . Lời giải Chọn C x  1 
Từ bảng biến thiên của f  x suy ra: f  x  0  
và f  x  0  1   x  3 x  3  .
Ta có g x  x f  2 2 . x   1 x  0 2x  0  x  0
g x  0  2 . x f  2 x   2 1  0     x  1  1     f    2 x   1  0  x   2   2  x  1  3  . f  2 x   2 1  0  1
  x 1  3   2  x  2
Bảng xét dấu g x :
g x  f  2 x  
1 đồng biến khoảng  2 ;0.
Câu 20. Hàm số y f  x có đồ thị như hình vẽ
Hỏi hàm số g x  f  2
x  2x  3 nghịch biến trên khoảngnào dưới đây? A.  ;0 . B. 2;   . C. 1; 2 . D.  ; 2 . Lời giải Chọn B x  0 
Từ đồ thị của f  x suy ra: f  x  0  x  2 và f  x  0  2  x  3   x  3 
Ta có g x   x   f  2 2 2
x  2x  3
Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 39
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489x  1  x  1  2 2x 2
x  2x  3  0     vn g x 0           f    2
x  2x  3 2
x  2x  3  2  x  1  .      2
x  2x  3  3 
x  0; x  2   f  2 x x   2 2
3  0  2  x  2x  3  3  0  x  2
Bảng xét dấu y :
g x  f  2
x  2x  3 nghịch biến khoảng 2;  .
Câu 21. Cho hàm số f x có đồ thị của hàm f  x như hình vẽ:
Có bao nhiêu giá trị nguyên m  1
 0 để hàm số y f x m nghịch biến trên khoảng 0;2 ? A. 2 . B. 7 . C. 5 . D. 9 . Lời giải Chọn D x  1   x  1
Từ đồ thị của f  x suy ra: f  x  0  x  1 và f  x  0   1  x  4   x  4 
Đặt g x  f x m , ta có g x  f  x m x m  1 
x  m 1  
g x  0  f  x m  0  x m  1  x  m 1   x m  4
x  m  4   x m  1 
x  m 1
g x  0  f  x m  0    
1  x m  4
m  1  x  m  4  
Bảng xét dấu g x :
Trang 40 – Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 m 1  2  m  3 
Hàm số g x  f x m nghịch biến trên khoảng 0;2  m 1  0     1  m  2   m  4  2   10   m  3
Kết hợp điều kiện m  1
 0 suy ra 1 m  2 
Vì m    m  9  ; 8  ; 7  ; 6  ; 5  ; 4  ; 3  ;1; 
2 , tức có 9 giá trị m thỏa mãn yêu cầu. Cách 2:
Từ đồ thị của f  x suy ra: f  x   x   1  x   1  x  4 .
Ta có g x  f  x m   x m  
1  x m  
1  x m  4
Bảng xét dấu g x : m 1  2  m  3 
Hàm số g x  f x m nghịch biến trên khoảng 0;2  m 1  0     1  m  2   m  4  2   10   m  3
Kết hợp điều kiện m  1
 0 suy ra 1 m  2 
Vì m    m  9  ; 8  ; 7  ; 6  ; 5  ; 4  ; 3  ;1; 
2 , tức có 9 giá trị m thỏa mãn yêu cầu.
Câu 22. Hàm số y f  x liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ.
Hỏi hàm số g x   f   x 2 2 2
x nghịch biến trên khoảng(các khoảng) nào dưới đây? A. (1;1) . B. ( 2  ;1) . C. (1; 0) . D. (; 1) . Lời giải
Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 41
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Chọn B
Ta có g '(x)  2 f '(2  x)  2x
Hàm số g (x) nghịch biến  g '(x)  0  2 f '(2  x)  2x  0  f '(2  x)  x (1)
Đặt t  2  x x  2  t ; (1)  f '(t)  t  2 t  1 
Dựa vào đồ thị ta lấy phần f '(x) nằm dưới đường thẳng y t  2 , tương ứng 1 t  4  2  x  1  x  3 Suy ra    1  2  x  4 2   x  1  
Vậy g (x) nghịch biến trên các khoảng (3; ), (2;1) .
Câu 23. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên  , có đạo hàm f  x thỏa mãn bảng xét dấu sau:
Hỏi hàm số y f 2  x nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. 1;2 . B.  ;   1 . C. 1;  . D. 1;3 . Lời giải Chọn B
Ta có: y f 2  x  y   f 2  x .
Hàm số y f 2  x nghịch biến 2  x  1  x  1
  f 2  x  0  f 2  x  0     . 1  2  x  0  2  x  3 
Vậy hàm số y f 2  x nghịch biến trên khoảng  ;   1 .
Câu 24. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên  , có đạo hàm f  x thỏa mãn bảng xét dấu sau: Hàm số y  2
f x  2020 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A.  4  ; 2 . B.  1  ; 2 . C.  2  ;   1 . D. 2; 4 . Lời giải
Trang 42 – Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Chọn B
Xét y g x  2
f x  2020 . x  2  x  1 
Ta có g x   2
f x  2020   2
f  x , g x 0     . x  2 x  4 
Dựa vào bảng xét dấu của f  x , ta có bảng xét dấu của g x :
Vậy hàm số y g x nghịch biến trên khoảng  1  ; 2 .
Câu 25. Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số y f x   3
1  x 12x  2020 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;  . B. ;  1 C. 1;2 . D. 3; 4 . Lời giải Chọn C
Đặt g x  f x   3
1  x 12x  2020 , ta có g x  f x   2 ' 1  3x 12.
Đặt t x 1  x t 1
g x  f t  2
t t   f t    2 3 6 9
3t  6t  9 .
Hàm số nghịch biến khi g x  0  f t 2  3
t  6t  9 (1).
Dựa vào đồ thị của hàm f t và parabol (P): 2 y  3
t  6t  9   
1  t t  1  2   t  1  2
  x 1  1  1   x  2 1
g x nghịch biến trên a; 2 với a  1  .
Vậy g x nghịch biến trên 1;2 .
Câu 26. Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Hàm số y f 1 2x đồng biến trên khoảng
Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 43
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  3   1   1  A. ;3   B.  ;1   . C. 2  ;    . D. 3;   .  2   2   2  Lời giải Chọn D Ta có: y  2
f 1 2x  0  f 1 2x  0 x  2 1   2x  3    3
Từ bảng xét dấu ta có f 1 2x  0  2
  1 2x  1  0  x    2 1   2x  3  x  1  
Từ đây ta suy ra hàm số đổng biến trên khoảng 3;   .
Câu 27. Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số y f  2
x  2x  3 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;2 . B.  1  ;   . C.  2  ;0 . D. ;   1 . Lời giải Chọn A
Đặt g x  f  2
x  2x  3  g x   x   f  2 2 1
x  2x  3 .
Do x x    x  2 2 2 3
1  2  2 và dựa vào bảng xét dấu y f  x ta có: x  1   x 1  0  x  1 
g x  0      x  0 . f  2    2
x  2x  3  0 
x  2x  3  3  x  2  
Ta có bảng xét dấu g x như sau
Do đó y f  2
x  2x  3 nghịch biến trên mỗi khoảng  2  ;  
1 và 0;   nên chọn A.
Câu 28. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của f  x như sau Hàm số y  2
f x  2019 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A.  4  ; 2 . B.  1  ; 2 . C.  2  ;   1 . D. 2; 4 . Lời giải Chọn B
Xét y g x  2
f x  2019 .  x  2    x  1 
Ta có g x   2
f x  2019  2
f  x , g x  0   .  x  2  x  4 
Trang 44 – Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
Dựa vào bảng xét dấu của f  x , ta có bảng xét dấu của g x :
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số y g x nghịch biến trên các khoảng  1  ; 2 ,  ;  2   , 4; .
Câu 29. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên  , có đạo hàm f  x thỏa mãn
Hàm số y f 1 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây A.  1  ;  1 . B.  2  ; 0 . C. 1;3 . D. 1; . Lời giải Chọn B
y f 1 x  y   f 1 x . 1   x  1 Hàm số
y f 1 x nghịch biến   f 1 x  0  f 1 x  0  11 x  0  x  0  
. Vậy hàm số y f 1 x có nghịch biến trên các khoảng  ;
 0 và 1; 2 . 1  x  2 
Câu 30. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên  , có đạo hàm f  x thỏa mãn
Hàm số y f 1 2x đồng biến trên khoảng  3   1   1   3  A. 0;   . B.  ;1   . C. 2;   . D. ;3   .  2   2   2   2  Lời giải Chọn A Ta có: y  2
f 1 2x x  2 1   2x  3  3 y  2
f 1 2x  0  f 1 2x  0 
 2  1 2x  1  0  x    2 1   2x  3  x  1    3 
 hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ;    1 , 0;   và  2;  .  2 
Câu 31. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên  , có đạo hàm f  x thỏa mãn
Hàm số y f  2
x  2x  3 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;   1 . B.  1  ;   . C.  2  ;0 . D.  2  ;   1 . Lời giải
Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 45
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Chọn D
Đặt g x  f  2
x  2x  3  g x   x   f  2 2 1
x  2x  3 .
Do x x    x  2 2 2 3 1
 2  2 và từ bảng xét dấu của y f  x ta có: x  1   x 1  0 x  1  
g x  0      x  0 . f  2    2
x  2x  3  0 
x  2x  3  3  x  2  
Ta có bảng xét dấu g x như sau
Suy ra hàm số y f  2
x  2x  3 nghịch biến trên mỗi khoảng  2  ;   1 và 0;   .
Câu 32. Cho hàm số bậc bốn y f x xác định và liên tục trên  , có đạo hàm f  x thỏa mãn
Hàm số g x  f  2 x x  
1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?  1  A. 0  ;1 . B.  2  ;   1 . C. 2;    . D.  ;  2   .  2  Lời giải Chọn A
Theo giả thiết ta có: f  x  a x   x  2 1 1 với a  0 2
g x  2x   1 f  2 x x  
1  a 2x   1  2 x x 2 x x  2
ax 2x   1  x   1  x  2 1  x  22 Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên chọn A .
Trang 46 – Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Document Outline

  • 2. Tính đơn điệu của hàm số - câu hỏi
  • 2. Tính đơn điệu của hàm số - đáp án