TOP 03 đề ôn tập giữa kì 2 Toán 11 năm 2023 – 2024 trường THPT Việt Đức – Hà Nội

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 tuyển tập 03 đề ôn tập kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 11 năm học 2023 – 2024 trường THPT Việt Đức, quận Hoàn Kiếm, thành phố Hà Nội cho bạn tham khảo, ôn tập, chuẩn bị tốt kì thi sắp tới. Mời bạn đọc đón xem!

34 17 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề giữa HK2 Toán 11

Môn: Toán 11

Thông tin:

10 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile H. Phượng
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ 2 - MÔN TOÁN LỚP 11
NĂM HỌC 2023-2024
I. Giới hạn chương trình: Chương 5; Chương 6; Chương 7 (đến hết bài Đường thẳng vuông góc với mặt
phẳng).
Cấu trúc đề: 70 % TN – 30 % TL
A. Phần trắc nghiệm
STT
Nội dung
Số câu
1
Hàm số liên tục
3
2
Lũy thừa – Logarit
8
3
Hàm số mũ, logarit
5
4
PT, BPT mũ, logarit
5
5
Hai đường thẳng vuông góc
3
6
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
4
Tổng
28
B. Phần tự luận
- Lũy thừa với số mũ thực - logarit - PT, BPT mũ – logarit. - Chứng minh đt ⊥ mp, đt ⊥ đt,...
II. Một số đề ôn tập:
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 1
Giáo viên ra đề: cô Nguyễn Thị Hảo
PHẦN TRẮC NGHIỆM:
Câu 1: Các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên ?
A.
3
y x x=−
. B.
cotyx=
. C.
21
1
x
y
x
−
=
−
. D.
Câu 2: Cho các mệnh đề:
1. Nếu hàm số
( )
y f x=
liên tục trên
( )
;ab
và
( ) ( )
.0f a f b
thì tồn tại
( )
0
;x a b
sao cho
( )
0
0fx =
.
2. Nếu hàm số
( )
y f x=
liên tục trên
;ab
và
( ) ( )
.0f a f b
thì phương trình
( )
0fx=
có
nghiệm.
3. Nếu hàm số
( )
y f x=
liên tục, đơn điệu trên
;ab
và
( ) ( )
.0f a f b
thì phương trình
( )
0fx=
có nghiệm duy nhất.
A. Có đúng hai mệnh đề sai. B. Cả ba mệnh đề đều đúng.
C. Cả ba mệnh đề đều sai. D. Có đúng một mệnh đề sai.
Câu 3: Để hàm số
2
3 2 khi 1
4 khi 1
x x x
y
x a x
+ + −
=
+ −
liên tục tại điểm
1x =−
thì giá trị của
a
là
A.
4−
. B. 4. C. 1. D.
1−
.
Câu 4: Cho
0; ,a m n
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
.
m n m n
a a a
+
+=
B.
..
m n m n
a a a
−
=
C.
( ) ( ) .
m n n m
aa=
D.
.
m
nm
n
a
a
a
−
=
Câu 5: Rút gọn biểu thức
5
3
3
:Q b b=
với
0b
.
A.
4
3
Qb
−
=
B.
4
3
Qb=
C.
5
9
Qb=
D.
2
Qb=
Câu 6: Cho biểu thức
4
3
23
..P x x x=
, với
0x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
2
3
Px=
B.
1
2
Px=
C.
13
24
Px=
D.
1
4
Px=
Câu 7: Tính giá trị của biểu thức
( ) ( )
2025 2024
7 4 3 4 3 7P = + −
A.
( )
2016
7 4 3P =+
B.
1P =
C.
7 4 3P =−
D.
7 4 3P =+
Câu 8: Với mọi số thực dương
, , ,a b x y
và
,1ab
, mệnh đề nào sau đây sai?
A.
11
log
log
a
a
xx
=
. B.
( )
log log log
a a a
xy x y=+
.
C.
log .log log
b a b
a x x=
. D.
log log log
a a a
x
xy
y
=−
.
Câu 9: Với
a
là số thực dương tùy ý,
( )
7
log 7a
bằng
A.
7
1 log a−
. B.
7
1 log a+
. C.
1 a+
. D.
a
.
Câu 10: Cho
a
và
b
là hai số thực dương thỏa mãn
23
16ab =
. Giá trị của
22
2log 3logab+
bằng
A.
2
. B.
8
. C.
16
. D.
4
.
Câu 11: Cho
3
log 5 ,a=
3
log 6 ,b=
3
log 22 c=
. Tính
3
90
log
11
P

=


theo
,a
,b
c
?
A.
2P a b c= − +
. B.
2P a b c= + +
. C.
2P a b c= + −
. D.
2P a b c= + −
.
Câu 12: Tập xác định của hàm số
( )
3
log 4yx=−
là.
A.
( )
;4−
. B.
( )
4;+
. C.
( )
5;+
. D.
( )
;− +
.
Câu 13: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?
A.
3
logyx=
. B.
2
log 1yx=+
.
C.
( )
2
log 1yx=+
. D.
( )
3
log 1yx=+
Câu 14: Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên ?
A.
2
3
log x
B.
( )
3
logyx=
C.
e
4
x
y

=


D.
2
5
x
y
−

=


Câu 15: Cho ba số thực dương
,,abc
khác
1
. Đồ thị các hàm số
,,
x x x
y a y b y c= = =
được cho trong hình vẽ bên.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
b c a
B.
c a b
C.
abc
D.
a c b
Câu 16: Tìm tập xác định D của hàm số
( )
( )
2019
2
2019
log 4 2 3 .y x x
−
= − + −
A.
33
2; ;2
22
D
= −


. B.
33
2; ;2
22
D
= −
.
C.
3
;2
2
D

=


. D.
.
Câu 17: Nghiệm của phương trình
( )
3
log 1 2x −=
là
A.
8x =
. B.
9x =
. C.
7x =
. D.
10x =
.
Câu 18: Tập nghiệm bất phương trình
2
3
2 16
xx−
là
A.
( )
;1− −
. B.
( )
4;+
. C.
( )
1;4−
. D.
( ) ( )
; 1 4;− − +
.
Câu 19: Tập nghiệm của bất phương trình
( )
2
3
log 18 2x−
là
A.
(
;3−
. B.
(
0;3
. C.
3;3−
. D.
(
)
; 3 3;− − +
.
Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình
25
x
là
A.
( )
2
5;log−
. B.
( )
2
log 5;+
. C.
( )
5
;log 2−
. D.
( )
5
log 2;+
.
Câu 21: Gọi
x
,
y
các số thực dương thỏa mãn điều kiện
( )
9 6 4
log log logx y x y= = +
và
2
x a b
y
−+
=
với
,ab
là hai số nguyên dương. Tính
22
T a b=+
.
A.
26.T =
B.
29.T =
C.
20.T =
D.
25.T =
Câu 22: Trong không gian, cho
3
đường thẳng
,,abc
phân biệt và mặt phẳng
( )
P
. Mệnh đề nào sau đây
đúng?
A. Nếu
ac⊥
và
( )
Pc⊥
thì
( )
//aP
. B. Nếu
ac⊥
và
bc⊥
thì
//ab
.
C. Nếu
ab⊥
và
bc⊥
thì
ac⊥
. D. Nếu
ab⊥
thì
a
và
b
cắt nhau hoặc chéo nhau.
Câu 23: Cho hình lập phương
. ' ' ' '.ABCD A B C D
Tính góc giữa hai đường thẳng
AC
và
'.AB
A.
60
B.
45
C.
75
D.
90
Câu 24: Cho tứ diện
ABCD
có
2AB CD a==
. Gọi
,MN
lần lượt là trung điểm của
AD
và
BC
. Biết
3MN a=
, góc giữa hai đường thẳng
AB
và
CD
bằng
A.
45
. B.
90
. C.
60
. D.
30
.
Câu 25: Cho hai đường thẳng phân biệt
,ab
và mặt phẳng
( )
P
. Chọn khẳng định đúng?
A. Nếu
( )
aP
và
ba⊥
thì
( )
bP⊥
. B. Nếu
( )
aP
và
( )
bP⊥
thì
ba⊥
.
C. Nếu
( )
aP⊥
và
ba⊥
thì
( )
bP
. D. Nếu
( )
aP
và
( )
bP
thì
ba
.
Câu 26: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông, cạnh bên
SA
vuông góc với đáy
()ABCD
. Khẳng
định nào sau đây sai?
A.
()CD SBC⊥
. B.
()SA ABC⊥
. C.
()BC SAB⊥
. D.
()BD SAC⊥
.
Câu 27: Cho tứ diện
MNPQ
có hai tam giác
MNP
và
QNP
là hai tam giác cân lần lượt tại
M
và
Q
.
Góc giữa hai đường thẳng
MQ
và
NP
bằng
A.
45
. B.
30
. C.
60
. D.
90
.
Câu 28: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là nửa lục giác đều với cạnh
a
. Cạnh
SA
vuông góc
với đáy và
3SA a=
.
M
là một điểm khác
B
và ở trên
SB
sao cho
AM
vuông góc với
MD
.
Khi đó, tỉ số
SM
SB
bằng
A.
3
4
. B.
2
3
. C.
3
8
. D.
1
3
.
PHẦN TỰ LUẬN:
Câu 1:
a) Cho
a
và
b
là hai số dương. Rút gọn biểu thức sau:
21
2 1 2
1
21
.
aa
A
b
b
+
−−
−
−

=



b) Cho
0, 0xy
thoả mãn:
22
46x y xy+=
. Chứng minh rằng:
2log( 2 ) 1 log log .x y x y+ = + +
Câu 2: Trong năm 2019, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là
1000
ha. Giả sử diện tích rừng trồng mới
của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng
6%
so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước.
Kể từ sau năm 2019, đến năm bao nhiêu là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong
năm đó đạt trên
1400
ha.
Câu 3: Cho hình tứ diện
ABCD
có
()AB BCD⊥
, các tam giác
BCD
và
ACD
là những tam giác nhọn.
Gọi
,HK
lần lượt là trực tâm của các tam giác
,BCD ACD
. Chứng minh rằng:
a)
AD CH⊥
. b)
( ). HK ACD⊥
------------- HẾT ĐỀ 1 -------------
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 2
Giáo viên ra đề: cô Nguyễn Thị Thu
PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Hàm số
()y f x=
có đồ thị như hình bên. Hàm số gián đoạn tại điểm
có hoành độ bằng bao nhiêu?
A.
0
. B.
2
.
C.
3
. D.
1
.
Câu 2: Mức 2 Cho hàm số
( )
2
khi 2
22
4 khi 2
x
x
fx
x
x
−
=
+−
=
. Chọn mệnh đề
đúng?
A. Hàm số liên tục tại
2x =
. B. Hàm số gián đoạn tại
2x =
.
C.
( )
42f =
. D.
( )
2
lim 2
x
fx
→
=
.
Câu 3: Mức 3 Cho hàm số
( )
2
2
32
2
22
4 6 2
xx
khi x
fx
x
m x m khi x
−+
=
+−
− +
,
m
là tham số. Có bao nhiêu giá trị của
m
để hàm số đã cho liên tục tại
2x =
?
A.
3
. B.
0
. C.
2
. D.
1
Câu 4: Vậy có một giá trị của
m
thỏa mãn hàm số đã cho liên tục tại
2x =
. Cho
0, ,a m n
. Khẳng
định nào sau đây đúng?
A.
.
m n m n
a a a
+
+=
B.
..
m n m n
a a a
−
=
C.
( ) ( ) .
m n n m
aa=
D.
.
m
nm
n
a
a
a
−
=
Câu 5: Mức 2 Nếu
11
3 6
aa
và
35
bb
thì
A.
1;0 1ab
. B.
1; 1ab
. C.
0 1; 1ab
D.
1;0 1ab
.
Câu 6: Cho hàm số
( )
(
)
(
)
2
3
2
3
3
1
88
31
8
a a a
fa
a a a
−
−
−
=
−
với
0, 1aa
. Tính giá trị
( )
2018
2017Mf=
.
A.
(3)
B.
1009
2017 1.−−
C.
1009
2017 .
D.
1009
2017 1.+
Câu 7: Anh Nam gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn là một quý với lãi suất
3% một quý. Sau đúng 6 tháng anh Nam gửi thêm 100 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước
đó.Hỏi sau 1 năm số tiền anh Nam nhận được là bao nhiêu?.
A.
218,64
triệu đồng. B.
208,25
triệu đồng.
C.
210,45
triệu đồng. D.
209,25
triệu đồng.
Câu 8: Cho
,,abc
là các số thực dương và
,1ab
. Khẳng định nào sau đây là sai?
A.
log .log 1
ab
ba=
. B.
log log
ac
ca=−
.
C.
log
log
log
b
a
b
c
c
a
=
. D.
log log .log
a a b
c b c=
.
Câu 9: Cho
a
là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào sau đây đúng với mọi số thực dương
,?xy
A.
log log log
a a a
x
xy
y
=+
. B.
( )
log log
aa
x
xy
y
=−
.
C.
log log log
a a a
x
xy
y
=−
. D.
log
log
log
a
a
a
x
x
yy
=
.
Câu 10: Cho
25
log 7a =
;
2
log 5b =
. Tính
5
49
log
8
theo
a
,
b
.
A.
43a
b
−
. B.
43ab
b
+
. C.
53ab
b
−
. D.
43ab
b
−
.
Câu 11: Biết
x
và
y
là hai số thực thỏa mãn
( )
4 9 6
log log log 2 .x y x y= = −
Giá trị của
x
y
bằng
A.
2
2
3
log 2
. B.
1
.
C.
4
. D.
2
.
Câu 12: Cho đồ thị hàm số
x
ya=
và
log
b
yx=
như hình vẽ.
Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định đúng
A.
0 1,0 1ab
. B.
1, 1ab
.
C.
01ba
. D.
01ab
.
Câu 13: Tập xác định của hàm số
3
log 2yx=
là
A.
( )
;0−
. B.
( )
0;+
. C. . D.
( )
1; +
.
Câu 14: Tập xác định của
( )
2
ln 5 6y x x= − + −
là
A.
2;3
B.
( )
2;3
C.
( )
;2 3;

− +
D.
( ) ( )
;2 3;

− +
Câu 15: Cho các hàm số
log
a
yx=
và
log
b
yx=
có đồ thị như
hình vẽ bên. Đường thẳng
5x =
cắt trục hoành, đồ thị
hàm số
log
a
yx=
và
log
b
yx=
lần lượt tại
,AB
và
C
.
Biết rằng
2CB AB=
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
5ab=
. B.
2
ab=
.
C.
3
ab=
. D.
3
ab=
.
Câu 16: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
( )
2
2024
log 2 4y x mx= − +
xác định
với mọi
x
?
A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.
Câu 17: Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để phương trình
1
1
3
x
m

=−


có nghiệm
A.
0m
hoặc
1m =
. B.
1m
. C.
0m
. D.
01m
.
Câu 18: Gọi
12
, xx
là hai nghiệm của phương trình
2
23
1
1
7
7
xx
x
−−
+

=


. Khi đó
12
xx+
bằng:
A.
2−
. B.
1−
. C.
2
. D.
1
.
Câu 19: Nghiệm của phương trình
( )
9
1
log 2
2
x =
là
A.
2x =
. B.
1
2
x =
. C.
1x =
. D.
3
2
x =
.
Câu 20: Số nghiệm thực của phương trình
( ) ( )
3
31
3
3log 1 log 5 3xx− − − =
là
A.
3
. B.
1
. C.
2
. D.
0
.
Câu 21: Tìm tập nghiệm của bất phương trình
2
4
1
2
2
xx
x
−
−



bằng
A.
( )
2;− +
. B.
( ) ( )
; 2 2;− − +
. C.
( )
2;+
. D.
( )
2;2−
Câu 22: Bất phương trình
( ) ( )
11
22
log 2 3 log 5 2xx− −
có tập nghiệm là
( )
;ab
. Tính giá trị
S a b=+
.
A.
11
2
S =
. B.
7
2
S =
.
C.
13
2
S =
. D.
9
2
S =
.
Câu 23: Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
. Góc giữa hai đường
thẳng
AB
và
AC

bằng
A.
60
. B.
45
.
C.
90
. D.
30
.
Câu 24: Cho tứ diện đều
ABCD
cạnh
a
. Gọi
M
là trung điểm của
BC
. Tính cosin góc giữa hai đường
thẳng
AB
và
DM
A.
3
6
. B.
1
2
. C.
3
2
. D.
2
2
.
Câu 25: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình thoi tâm
O
và
SA SC=
,
SB SD=
. Trong các mệnh đề
sau mệnh đề nào sai?
A.
AC SD⊥
. B.
BD AC⊥
. C.
BD SA⊥
. D.
AC SA⊥
.
Câu 26: Cho hai đường thẳng
,ab
và mặt phẳng
( )
.P
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
A. Nếu
( )
aP
và
( )
bP⊥
thì
.ab⊥
B. Nếu
( )
aP
và
( )
bP⊥
thì
.ab⊥
C. Nếu
( )
aP⊥
và
ba⊥
thì
( )
bP
hoặc
( )
.bP
D. Nếu
( )
aP
và
ba⊥
thì
( )
.bP⊥
Câu 27: Cho hình chóp
.S ABC
có
( )
SA ABC⊥
. Gọi
H
,
K
lần lượt là trực tâm các tam giác
SBC
và
ABC
. Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?
A.
( )
BC SAH⊥
. B.
( )
HK SBC⊥
.
C.
( )
BC SAB⊥
. D.
SH
,
AK
và
BC
đồng quy.
Câu 28: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác vuông tại
B
,
( )
SA ABC⊥
. Gọi
,HK
lần lượt là hình
chiếu của điểm
A
trên cạnh
SB
và
SC
. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A.
( )
BC SAB⊥
. B.
( )
AH SBC⊥
. C.
( )
AK SBC⊥
. D.
( )
SC AHK⊥
.
PHẦN TỰ LUẬN:
Câu 1: Đơn giản biểu thức
21
2
1
.Pa
a
−

=


với
0a
.
Câu 2: Cho
25
log 7a =
;
2
log 5b =
. Tính
5
49
log
8
theo
a
,
b
Câu 3: Tìm
m
để phương trình:
( )
22
5 6 1 6 5
.2 2 2.2 1
x x x x
mm
− + − −
+ = +
có 4 nghiệm phân biệt.
Câu 4: Cho hình chóp
.S ABCD
có
SA
vuông góc với đáy,
ABCD
là hình vuông cạnh
2; 2 .a SA a=
Gọi
M
là trung điểm của cạnh
SC
,
( )
là mặt phẳng đi qua
,AM
và song song với đường thẳng
BD
.
a) Chứng minh
( )
.CB SAB⊥
b) Chứng minh
.BD SC⊥
c) Gọi
M
là trung điểm của cạnh
SC
,
( )
là mặt phẳng đi qua
,AM
và song song với đường
thẳng
BD
.
( )
cắt SB tại P, SD tại Q.Tính diện tích tứ giác APMQ theo a?
------------- HẾT ĐỀ 2 -------------
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 3
Giáo viên ra đề: thầy Phạm Viết Chính
PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho hàm số
2
( ) 3 2 3f x x x= − +
Khẳng định nào sau đây là sai:
A. Hàm số có giới hạn trái và phải tại điểm x = 1 bằng nhau.
B. Hàm số có giới hạn trái và phải tại mọi điểm bằng nhau.
C. Hàm số có giới hạn tại mọi điểm.
D. Hàm số không liên tục trên R.
Câu 2: Cho
5
3a =
,
2
3b =
và
6
3c =
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
abc
. B.
a c b
. C.
c a b
. D.
bac
.
Câu 3: Cho
0x
. Biểu thức
5
P x x=
bằng
A.
7
5
x
. B.
6
5
x
. C.
1
5
x
. D.
4
5
x
.
Câu 4: Với hai số
a
và
b
là hai số thực dương tùy ý,
2
log
b
a
bằng
A.
2log logba−
. B.
2log logba+
. C.
1
log log
2
ab−
. D.
( )
2 log logab−
.
Câu 5: Điều kiện xác định của
3
x
−
là:
A.
x
. B.
0x
. C.
0x
. D.
0x
.
Câu 6: Tập xác định của hàm số
( )
2
0,5
log 2 1y x x= − +
là:
A. . B.
\1
. C.
( )
0;+
. D.
( )
1; +
.
Câu 7: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
A.
3
logyx=
. B.
3
logyx=
. C.
1
log
e
yx=
. D.
log x
.
Câu 8: Nếu
35
x
=
thì
2
3
x
bằng:
A.
15
. B.
125
. C.
10
. D.
25
.
Câu 9: Cho
1x
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
log 0 0;1
a
xa
. B.
log 0 0
a
xa
.
C.
log 0 0 1
a
xa
. D.
log 0 1
a
xa
.
Câu 10: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có thể sai?
A. Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau thì có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
B. Trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì
song song với nhau.
C. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song
song với nhau.
D. Trong không gian cho hai đường thẳng song song. Đường thẳng nào vuông góc với đường
thẳng này thì vuông góc với đường thẳng kia.
Câu 11: Khẳng định nào sau đây sai?
A. Nếu đường thẳng
( )
d
⊥
thì
d
vuông góc với hai đường thẳng trong
( )
.
B. Nếu đường thẳng
d
vuông góc với hai đường thẳng nằm trong
( )
thì
( )
d
⊥
.
C. Nếu đường thẳng
d
vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong
( )
thì
d
vuông
góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong
( )
.
D. Nếu
( )
d
⊥
và đường thẳng
( )
//a
thì
da⊥
.
Câu 12: Cho hàm số
( )
3 5 khi 2
3 khi 2
xx
fx
ax x
− −
=
− −
. Với giá trị nào của
a
thì hàm số
( )
fx
liên tục trên .
A.
5a =−
. B.
4a =
. C.
6a =
. D.
5a =
.
Câu 13: Cho góc
. Giá trị biểu thức
22
sin cos
10 .10

là
A. 1. B. 20. C. 10. D.
22
sin cos
10 .10

.
Câu 14: Ông A gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất năm (lãi kép). Biết rằng sau 10 năm
số tiền trong tài khoản của ông A tăng gấp đôi. Hỏi giá trị gần đúng nhất của m là bao nhiêu ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 15: Với
,ab
là hai số thực dương tuỳ ý, biểu thức
( )
2
2022
log 2022ab
bằng
A.
2022 2022
1
1 log log
2
ab++
. B.
2022 2022
1
2022 log log
2
ab++
.
C.
2022 2022
1 2log logab++
. D.
2022 2022
2022 2log logab++
.
Câu 16: Cho
,ab
là các số thực dương với
1a
,
log
a
b
biểu diễn theo
log
a
b
là
A.
2log
a
b−
. B.
1
log
2
a
b−
. C.
1
log
2
a
b
. D.
2log
a
b
.
%/m
7, 2
0,072
0,08
8
Câu 17: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
( )
2
ln 2 4y x mx= − +
xác định với
x
.
A.
; 2 2;m − − +
. B.
2;2m−
.
C.
( ) ( )
; 2 2;m − − +
. D.
( )
2;2m−
.
Câu 18: Cho các dạng đồ thị sau:.
.
Trong các phát biểu về dạng hàm số của các đồ thị trên, phát biểu nào sau đây là đúng?
A.
( )
1 : log , 1;
a
y x a=
( )
2 : log , 0 1;
a
y x a=
( )
3 : , 1;
x
y a a=
( )
4 : , 0 1;
x
y a a=
.
B.
( )
1 : log , 0 1;
a
y x a=
( )
2 : log , 1;
a
y x a=
( )
3 : , 0 1;
x
y a a=
( )
4 : , 1;
x
y a a=
.
C.
( )
1 : log , 0 1;
a
y x a=
( )
2 : log , 1;
a
y x a=
( )
3 : , 1;
x
y a a=
( )
4 : , 0 1;
x
y a a=
.
D.
( )
1 : log , 1;
a
y x a=
( )
2 : log , 0 1;
a
y x a=
( )
3 : , 0 1;
x
y a a=
( )
4 : , 1.
x
y a a=
.
Câu 19: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để phương trình
31
x
m+=
có nghiệm
A.
1m
. B.
0m
. C.
1m
. D.
0m
.
Câu 20: Bất phương trình
( )
0,5
log 2 1 0x −
có tập nghiệm là?
A.
1
;
2

+

. B.
1
;
2

+


. C.
( )
1; +
. D.
1
;1
2


.
Câu 21: Cho hình chóp tứ giác
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành, tam giác
SBC
là tam giác
đều. Góc giữa đường thẳng
AD
và
SB
bằng
A.
60
. B.
45
.
C.
120
. D.
90
.
Câu 22: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác cân tại
A
,
cạnh bên
SA
vuông góc với mặt phẳng
( )
ABC
,
M
là trung
điểm cạnh
BC
,
J
là trung điểm
BM
. Khẳng định nào sau
đây đúng?
A.
()BC SAB⊥
. B.
()BC SAM⊥
.
C.
()BC SAC⊥
. D.
()BC SAJ⊥
.
Câu 23: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông, cạnh
SA
vuông góc với mặt phẳng
( )
ABCD
, với
M
là hình chiếu của
A
trên
SB
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
AM SD⊥
. B.
()AM SCD⊥
. C.
AM CD⊥
. D.
( )
AM SBC⊥
Câu 24: Phương trình
3
2 6 1 3xx+ − =
có 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng
A.
( )
9; 7−−
. B.
( )
7;9−
. C.
( )
7;9
. D.
( )
7;0−
.
Câu 25: Đặt
5
log 3a =
;
7
log 3b =
. Nếu biểu diễn
15
.
log 63 .
mb n a
b a n
+
=
+
thì
mn+
bằng
A.
3
B.
4
C.
6
D.
3−
Câu 26: Cho phương trình
( )
2
22
4log log 5. 3 1 0
x
x x m+ − − + =
(
m
là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu
giá trị nguyên dương của
m
để pt đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt
A.
9
. B.
8
. C. 10. D.
7
.
Câu 27: Cho hình lăng trụ tam giác
ABCA B C
có cạnh bên vuông góc với đáy và đáy
ABC
là tam giác
cân với
1AB AC==
,
120BAC =
, cạnh bên
2AA
=
. Góc giữa hai đường thẳng
AB
và
BC
bằng:
A.
90
. B.
30
. C.
45
. D.
60
.
Câu 28: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có các cạnh bên bằng nhau và đáy ABCD là hình vuông, E là
điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AE và BC.
A.
MN AD⊥
. B.
MN AB⊥
. C.
//MN SA
. D.
MN BD⊥
.
PHẦN TỰ LUẬN:
Câu 1: Độ
pH
của một dung dịch được tính theo công thức :
logpH H
+

=−

trong đó
H
+


là nồng
độ
H
+
của dung dịch đó tính bằng
/mol L
. Nồng độ
H
+
trong dung dịch cho biết độ acid của
dung dịch đó.
a) Tính nồng độ
H
+
trong dung dịch acid A có độ
pH
bằng 1,9 và trong dung dịch B có độ
pH
bằng 2,5.
b) Dung dịch nào có độ acid cao hơn và cao hơn bao nhiêu lần. Nước cất có nồng độ
H
+
là
7
10 /mol L
−
. Nước chảy từ một vòi nước có độ
pH
từ
6,5
đến
6,7
thì có độ acid cao hay thấp
hơn nước cất.
Câu 2: Giải bất phương trình
( )
2
15
2
log log 1 0xx

+ −

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông tâm O cạnh a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD và CD.
a) Chứng minh rằng hình chóp S.ABCD có bốn mặt bên là tam giác vuông.
b) Chứng minh rằng BM vuông góc với SN. Trên đoạn SO lấy điểm I, đường thẳng qua I và song
song với BD lần lượt tại H và K. Tìm độ dài đoạn thẳng OI để CI vuông góc với (AHK).
------------- HẾT -------------
| 1/10
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ 2 - MÔN TOÁN LỚP 11 NĂM HỌC 2023-2024
I. Giới hạn chương trình: Chương 5; Chương 6; Chương 7 (đến hết bài Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng).
Cấu trúc đề: 70 % TN – 30 % TL
A. Phần trắc nghiệm STT Nội dung Số câu 1 Hàm số liên tục 3 2 Lũy thừa – Logarit 8 3 Hàm số mũ, logarit 5 4 PT, BPT mũ, logarit 5 5
Hai đường thẳng vuông góc 3 6
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 4 Tổng 28 B. Phần tự luận
- Lũy thừa với số mũ thực - logarit - PT, BPT mũ – logarit.
- Chứng minh đt ⊥ mp, đt ⊥ đt,...
II. Một số đề ôn tập: ĐỀ ÔN TẬP SỐ 1
Giáo viên ra đề: cô Nguyễn Thị Hảo PHẦN TRẮC NGHIỆM: Câu 1:
Các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên ? 2x −1 A. 3
y = x − x .
B. y = cot x . C. y = . D. 2 y = x −1 x −1 Câu 2: Cho các mệnh đề:
1. Nếu hàm số y = f ( x) liên tục trên (a;b) và f (a). f (b)  0 thì tồn tại x  ; a b sao cho 0 ( ) f ( x = 0 . 0 )
2. Nếu hàm số y = f ( x) liên tục trên  ;
a b và f (a). f (b)  0 thì phương trình f ( x) = 0 có nghiệm.
3. Nếu hàm số y = f ( x) liên tục, đơn điệu trên  ;
a b và f (a). f (b)  0 thì phương trình
f ( x) = 0 có nghiệm duy nhất.
A. Có đúng hai mệnh đề sai.
B. Cả ba mệnh đề đều đúng.
C. Cả ba mệnh đề đều sai.
D. Có đúng một mệnh đề sai. 2 x + 3x + 2 khi x  1 − Câu 3: Để hàm số y = 
liên tục tại điểm x = 1
− thì giá trị của a là 4x + a khi x  1 − A. 4 − . B. 4. C. 1. D. 1 − . Câu 4: Cho a  0; , m n
. Khẳng định nào sau đây đúng? m a − A. m n m n a a a + + = . B. m. n m n a a a − = .
C. ( m )n = ( n )m a a . D. n m = a . n a 5 Câu 5: Rút gọn biểu thức 3 3
Q = b : b với b  0 . 4 − 4 5 A. 3 Q = b B. 3 Q = b C. 9 Q = b D. 2 Q = b Câu 6: Cho biểu thức 4 3 2 3 P = . x
x . x , với x  0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 1 13 1 A. 3 P = x B. 2 P = x C. 24 P = x D. 4 P = x 2025 2024 Câu 7:
Tính giá trị của biểu thức P = (7 + 4 3) (4 3−7) A. P = ( + )2016 7 4 3 B. P = 1
C. P = 7 − 4 3 D. P = 7 + 4 3 Câu 8:
Với mọi số thực dương a, ,
b x, y và a,b  1, mệnh đề nào sau đây sai? 1 1 A. log = . B. log xy = x + y . a ( ) log log a x log x a a a x C. log .
a log x = log x . D. log
= log x − log y . b a b a a a y Câu 9:
Với a là số thực dương tùy ý, log 7a bằng 7 ( )
A. 1− log a .
B. 1+ log a .
C. 1+ a . D. a . 7 7
Câu 10: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 2 3
a b = 16 . Giá trị của 2log a + 3log b bằng 2 2 A. 2 . B. 8 . C. 16 . D. 4 .  90  Câu 11: Cho log 5 = , a log 6 = ,
b log 22 = c . Tính P = log
theo a, b, c ? 3 3 3 3    11 
A. P = 2a − b + c .
B. P = 2a + b + c .
C. P = 2a + b − c .
D. P = a + 2b − c .
Câu 12: Tập xác định của hàm số y = log x − 4 là. 3 ( ) A. ( ; − 4) . B. (4; +) . C. (5; +) . D. (− ;  +) .
Câu 13: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?
A. y = log x .
B. y = log x +1. 3 2 C. y = log x +1 . D. y = log x +1 3 ( ) 2 ( )
Câu 14: Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên ? A. 2 log x B. y = ( 3 log x ) 3 x  − x e   2  C. y =   D. y =    4   5 
Câu 15: Cho ba số thực dương a, ,
b c khác 1. Đồ thị các hàm số x = , x = , x y a y
b y = c được cho trong hình vẽ bên.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. b c a
B. c a b
C. a b c
D. a c b −
Câu 16: Tìm tập xác định D của hàm số y = log
(4− x )+(2x−3) 2019 2 . 2019  3   3   3   3  A. D = 2 − ;  ; 2     . B. D = 2 − ;  ; 2     .  2   2   2   2   3  C. D = ; 2   . D. D = ( 2 − ;2) .  2 
Câu 17: Nghiệm của phương trình log x −1 = 2 là 3 ( ) A. x = 8 . B. x = 9 . C. x = 7 . D. x = 10 . −
Câu 18: Tập nghiệm bất phương trình 2 x 3 2 x 16 là A. (− ;  − ) 1 . B. (4; +) . C. ( 1 − ;4) . D. (− ;  − ) 1  (4; +) .
Câu 19: Tập nghiệm của bất phương trình log ( 2 18 − x  2 là 3 ) A. (−  ;3 . B. (0;  3 . C.  3 − ;  3 . D. (−; −  3 3; + ) .
Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình 2x  5 là A. ( ; − log 5 . B. (log 5; + . C. ( ; − log 2 . D. (log 2; + . 5 ) 5 ) 2 ) 2 ) x −a + b
Câu 21: Gọi x , y các số thực dương thỏa mãn điều kiện log x = log y = log x + y và = 9 6 4 ( ) y 2
với a, b là hai số nguyên dương. Tính 2 2
T = a + b . A. T = 26. B. T = 29. C. T = 20. D. T = 25.
Câu 22: Trong không gian, cho 3 đường thẳng a, ,
b c phân biệt và mặt phẳng ( P) . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Nếu a ⊥ c và ( P) ⊥ c thì a // ( P) .
B. Nếu a ⊥ c và b ⊥ c thì a // b .
C. Nếu a ⊥ b và b ⊥ c thì a ⊥ c .
D. Nếu a ⊥ b thì a và b cắt nhau hoặc chéo nhau.
Câu 23: Cho hình lập phương ABC .
D A' B 'C ' D '. Tính góc giữa hai đường thẳng AC và A ' . B A. 60 B. 45 C. 75 D. 90
Câu 24: Cho tứ diện ABCD có AB = CD = 2a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Biết
MN = 3a , góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng A. 45 . B. 90 . C. 60 . D. 30 .
Câu 25: Cho hai đường thẳng phân biệt a,b và mặt phẳng ( P) . Chọn khẳng định đúng?
A. Nếu a ( P) và b ⊥ a thì b ⊥ ( P) .
B. Nếu a ( P) và b ⊥ ( P) thì b ⊥ a .
C. Nếu a ⊥ ( P) và b ⊥ a thì b ( P) .
D. Nếu a ( P) và b ( P) thì b a .
Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy ( ABCD) . Khẳng
định nào sau đây sai?
A. CD ⊥ (SBC) .
B. SA ⊥ ( ABC) .
C. BC ⊥ (SAB) .
D. BD ⊥ (SAC) .
Câu 27: Cho tứ diện MNPQ có hai tam giác MNP và QNP là hai tam giác cân lần lượt tại M và Q .
Góc giữa hai đường thẳng MQ và NP bằng A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. 90 .
Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều với cạnh a . Cạnh SA vuông góc
với đáy và SA = a 3 . M là một điểm khác B và ở trên SB sao cho AM vuông góc với MD . Khi đó, tỉ SM số bằng SB 3 2 3 1 A. . B. . C. . D. . 4 3 8 3 PHẦN TỰ LUẬN: Câu 1:
a) Cho a và b là hai số dương. Rút gọn biểu thức sau: 2 1 + 2 1 − − 2  a a A =    .  2 1− 1 −  b b  
b) Cho x  0, y  0 thoả mãn: 2 2
x + 4y = 6xy . Chứng minh rằng:
2 log(x + 2 y) = 1+ log x + log . y Câu 2:
Trong năm 2019, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 1000 ha. Giả sử diện tích rừng trồng mới
của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước.
Kể từ sau năm 2019, đến năm bao nhiêu là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong
năm đó đạt trên 1400 ha. Câu 3:
Cho hình tứ diện ABCD có AB ⊥ (BCD) , các tam giác BCD và ACD là những tam giác nhọn.
Gọi H, K lần lượt là trực tâm của các tam giác BC ,
D ACD . Chứng minh rằng:
a) AD ⊥ CH .
b) HK ⊥ ( ACD).
------------- HẾT ĐỀ 1 ------------- ĐỀ ÔN TẬP SỐ 2
Giáo viên ra đề: cô Nguyễn Thị Thu PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1:
Hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên. Hàm số gián đoạn tại điểm
có hoành độ bằng bao nhiêu? A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1.  x − 2  khi x  2 Câu 2:
Mức 2 Cho hàm số f ( x) =  x + 2 − 2 . Chọn mệnh đề 4 khi x = 2 đúng?
A. Hàm số liên tục tại x = 2 .
B. Hàm số gián đoạn tại x = 2 . C. f (4) = 2 .
D. lim f ( x) = 2 . x→2 2  x − 3x + 2  khi x  2 Câu 3:
Mức 3 Cho hàm số f ( x) =  x + 2 − 2
, m là tham số. Có bao nhiêu giá trị của  2
m x − 4m + 6 khi x  2
m để hàm số đã cho liên tục tại x = 2 ? A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1 Câu 4:
Vậy có một giá trị của m thỏa mãn hàm số đã cho liên tục tại x = 2 . Cho a  0, , m n  . Khẳng
định nào sau đây đúng? m a − A. m n m n a a a + + = . B. m. n m n a a a − = .
C. ( m )n = ( n )m a a . D. n m = a . n a 1 1 Câu 5: Mức 2 Nếu 3 6 a a và 3 5 bb thì
A. a  1;0  b  1.
B. a  1;b  1 .
C. 0  a  1;b  1
D. a  1;0  b  1. 2 3 a ( 3 2− 3 a − a ) Câu 6:
Cho hàm số f (a) =
với a  0, a  1 . Tính giá trị M = f ( 2018 2017 ) . 1 a ( 8 3 8 1 8 a − a− ) A. (3) B. 1009 2 − 017 −1. C. 1009 2017 . D. 1009 2017 +1. Câu 7:
Anh Nam gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn là một quý với lãi suất
3% một quý. Sau đúng 6 tháng anh Nam gửi thêm 100 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước
đó.Hỏi sau 1 năm số tiền anh Nam nhận được là bao nhiêu?.
A. 218, 64 triệu đồng.
B. 208, 25 triệu đồng.
C. 210, 45 triệu đồng.
D. 209, 25 triệu đồng. Câu 8: Cho a, ,
b c là các số thực dương và a,b  1. Khẳng định nào sau đây là sai? A. log . b log a = 1.
B. log c = − log a . a b a c log c C. log b c = . D. log c = log . b log c . a log a a a b b Câu 9:
Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào sau đây đúng với mọi số thực dương , x y ? x x A. log
= log x + log y . B. log
= log x − y . a a ( ) a a a y y x x log x C. log
= log x − log y . D. log a = . a a a y a y log y a 49
Câu 10: Cho a = log 7 ; b = log 5 . Tính log theo a , b . 25 2 5 8 4a − 3 4ab + 3 5ab − 3 4ab − 3 A. . B. . C. . D. . b b b b x
Câu 11: Biết x và y là hai số thực thỏa mãn log x = log y = log
x − 2 y . Giá trị của bằng 4 9 6 ( ) y A. 2 log 2 . B. 1. 2 3 C. 4 . D. 2 .
Câu 12: Cho đồ thị hàm số x
y = a và y = log x như hình vẽ. b
Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định đúng
A. 0  a  1, 0  b  1 .
B. a  1,b  1.
C. 0  b  1  a .
D. 0  a  1  b .
Câu 13: Tập xác định của hàm số y = log 2x là 3 A. ( ; − 0). B. (0; +) . C. . D. (1; +) .
Câu 14: Tập xác định của y = ( 2
ln −x + 5x − 6) là A. 2;  3 B. (2;3) C. (  − ;2   3;  + ) D. (  − ;2) (3;  + )
Câu 15: Cho các hàm số y = log x và y = log x có đồ thị như a b
hình vẽ bên. Đường thẳng x = 5 cắt trục hoành, đồ thị
hàm số y = log x và y = log x lần lượt tại , A B và C . a b
Biết rằng CB = 2 AB . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. a = 5b . B. 2 a = b . C. 3 a = b . D. 3 a = b .
Câu 16: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = log
( 2x −2mx+4 xác định 2024 ) với mọi x  ? A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. x  
Câu 17: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 1 = m −1   có nghiệm  3 
A. m  0 hoặc m = 1. B. m  1.
C. m  0 .
D. 0  m  1 . 2 x −2 x−3  x+  1
Câu 18: Gọi x , x là hai nghiệm của phương trình 1 7 =
. Khi đó x + x bằng: 1 2    7  1 2 A. 2 − . B. 1 − . C. 2 . D. 1. 1
Câu 19: Nghiệm của phương trình log 2x = là 9 ( ) 2 1 3
A. x = 2 . B. x = .
C. x = 1 . D. x = . 2 2
Câu 20: Số nghiệm thực của phương trình 3log ( x − )
1 − log ( x − 5)3 = 3 là 3 1 3 A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 0 . 2 x −x  1 
Câu 21: Tìm tập nghiệm của bất phương trình x−4  2   bằng  2  A. ( 2; − +). B. (− ;  2
− ) (2;+) . C. (2;+) . D. ( 2 − ;2)
Câu 22: Bất phương trình log 2x − 3  log
5 − 2x có tập nghiệm là (a;b) . Tính giá trị S = a + b . 1 ( ) 1 ( ) 2 2 11 7 A. S = . B. S = . 2 2 13 9 C. S = . D. S = . 2 2
Câu 23: Cho hình lập phương AB . CD A BCD
  . Góc giữa hai đường
thẳng AB và AC bằng A. 60 . B. 45 . C. 90 . D. 30 .
Câu 24: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Gọi M là trung điểm của BC . Tính cosin góc giữa hai đường
thẳng AB và DM 3 1 3 2 A. . B. . C. . D. . 6 2 2 2
Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O và SA = SC , SB = SD . Trong các mệnh đề
sau mệnh đề nào sai?
A. AC ⊥ SD .
B. BD ⊥ AC .
C. BD ⊥ SA .
D. AC ⊥ SA .
Câu 26: Cho hai đường thẳng a,b và mặt phẳng ( P). Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
A. Nếu a ( P) và b ⊥ ( P) thì a ⊥ . b
B. Nếu a  ( P) và b ⊥ ( P) thì a ⊥ . b
C. Nếu a ⊥ ( P) và b ⊥ a thì b ( P) hoặc b  ( P).
D. Nếu a ( P) và b ⊥ a thì b ⊥ ( P).
Câu 27: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) . Gọi H , K lần lượt là trực tâm các tam giác SBC và
ABC . Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?
A. BC ⊥ (SAH ) .
B. HK ⊥ (SBC ) .
C. BC ⊥ (SAB) .
D. SH , AK và BC đồng quy.
Câu 28: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B , SA ⊥ ( ABC ) . Gọi H, K lần lượt là hình
chiếu của điểm A trên cạnh SB và SC . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. BC ⊥ (SAB) .
B. AH ⊥ (SBC ) .
C. AK ⊥ (SBC ) .
D. SC ⊥ ( AHK ) . PHẦN TỰ LUẬN: 2 1 −  1  Câu 1: Đơn giản biểu thức 2 P = a .  với a  0 .  a  49 Câu 2:
Cho a = log 7 ; b = log 5 . Tính log theo a , b 25 2 5 8 2 2 − + − − Câu 3:
Tìm m để phương trình: x 5x 6 1 x 6 5 .2 + 2 = 2.2 x m + m ( )
1 có 4 nghiệm phân biệt. Câu 4:
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, ABCD là hình vuông cạnh a 2; SA = 2 . a
Gọi M là trung điểm của cạnh SC , ( ) là mặt phẳng đi qua ,
A M và song song với đường thẳng BD .
a) Chứng minh CB ⊥ (SAB).
b) Chứng minh BD ⊥ SC.
c) Gọi M là trung điểm của cạnh SC , ( ) là mặt phẳng đi qua ,
A M và song song với đường
thẳng BD . ( ) cắt SB tại P, SD tại Q.Tính diện tích tứ giác APMQ theo a?
------------- HẾT ĐỀ 2 ------------- ĐỀ ÔN TẬP SỐ 3
Giáo viên ra đề: thầy Phạm Viết Chính PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho hàm số 2
f (x) = 3x − 2x + 3 Khẳng định nào sau đây là sai:
A. Hàm số có giới hạn trái và phải tại điểm x = 1 bằng nhau.
B. Hàm số có giới hạn trái và phải tại mọi điểm bằng nhau.
C. Hàm số có giới hạn tại mọi điểm.
D. Hàm số không liên tục trên R. Câu 2: Cho 5 a = 3 , 2 b = 3 và 6 c = 3
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a b c .
B. a c b .
C. c a b .
D. b a c . Câu 3:
Cho x  0 . Biểu thức 5
P = x x bằng 7 6 1 4 A. 5 x . B. 5 x . C. 5 x . D. 5 x . 2 b Câu 4:
Với hai số a và b là hai số thực dương tùy ý, log bằng a 1
A. 2 log b − log a .
B. 2 log b + log a . C. log a − log b .
D. 2(log a − log b) . 2 Câu 5:
Điều kiện xác định của 3 x− là: A. x .
B. x  0 .
C. x  0 .
D. x  0 . Câu 6:
Tập xác định của hàm số y = log
( 2x −2x+1 là: 0,5 ) A. . B. \   1 . C. (0; +) . D. (1; +) . Câu 7:
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
A. y = log x . B. y = log x .
C. y = log x . D. log x 3 3 1  . e Câu 8: Nếu 3x = 5 thì 2 3 x bằng: A. 15 . B. 125 . C. 10 . D. 25 . Câu 9:
Cho x  1 . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. log x  0  a 0  ;1 .
B. log x  0  a  0 . a a
C. log x  0  0  a  1.
D. log x  0  a  1. a a
Câu 10: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có thể sai?
A. Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau thì có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
B. Trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
C. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
D. Trong không gian cho hai đường thẳng song song. Đường thẳng nào vuông góc với đường
thẳng này thì vuông góc với đường thẳng kia.
Câu 11: Khẳng định nào sau đây sai?
A. Nếu đường thẳng d ⊥ ( ) thì d vuông góc với hai đường thẳng trong ( ) .
B. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong ( ) thì d ⊥ ( ) .
C. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong ( ) thì d vuông
góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong ( ) .
D. Nếu d ⊥ ( ) và đường thẳng a // ( ) thì d ⊥ a .  x − x  −
Câu 12: Cho hàm số f ( x) 3 5 khi 2 = 
. Với giá trị nào của a thì hàm số f ( x) liên tục trên .
ax − 3 khi x  2 − A. a = 5 − . B. a = 4 . C. a = 6 . D. a = 5 . 2 2  
Câu 13: Cho góc  . Giá trị biểu thức sin cos 10 .10 là 2 2   A. 1. B. 20. C. 10. D. sin cos 10 .10 .
Câu 14: Ông A gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất %
m / năm (lãi kép). Biết rằng sau 10 năm
số tiền trong tài khoản của ông A tăng gấp đôi. Hỏi giá trị gần đúng nhất của m là bao nhiêu ? A. 7, 2 . B. 0,072 . C. 0,08 . D. 8 .
Câu 15: Với a,b là hai số thực dương tuỳ ý, biểu thức log ( 2 2022a b bằng 2022 ) 1 1 A. 1+ log a + log b . B. 2022 + log a + log b . 2022 2022 2 2022 2022 2 C. 1+ 2log a + log b . D. 2022 + 2log a + log b . 2022 2022 2022 2022
Câu 16: Cho a,b là các số thực dương với a  1, log
b biểu diễn theo log b là a a 1 1 A. −2 log b . B. − log b . C. log b . D. 2 log b . a a 2 a 2 a
Câu 17: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = ( 2
ln x − 2mx + 4) xác định với x   . A. m − ;  2 − 2;+. B. m  2 − ;2 . C. m (− ;  2 − ) (2;+) . D. m  ( 2 − ;2) .
Câu 18: Cho các dạng đồ thị sau:. .
Trong các phát biểu về dạng hàm số của các đồ thị trên, phát biểu nào sau đây là đúng? A. ( )
1 : y = log x, a  1; (2) : y = log x, 0  a  1; (3) : x
y = a , a  1; (4) : x
y = a , 0  a  1; . a a B. ( )
1 : y = log x, 0  a  1; (2) : y = log x, a  1; (3) : x
y = a , 0  a  1; (4) : x
y = a , a  1; . a a C. ( )
1 : y = log x, 0  a  1; (2) : y = log x, a  1; (3) : x
y = a , a  1; (4) : x
y = a , 0  a  1; . a a D. ( )
1 : y = log x, a  1; (2) : y = log x, 0  a  1; (3) : x
y = a , 0  a  1; (4) : x
y = a , a  1.. a a
Câu 19: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3x +1 = m có nghiệm A. m  1. B. m  0 . C. m  1. D. m  0 .
Câu 20: Bất phương trình log
2x −1  0 có tập nghiệm là? 0,5 ( ) 1   1   1  A. ; +   . B. ; +   . C. (1; +) . D. ;1  .   2   2   2 
Câu 21: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, tam giác SBC là tam giác
đều. Góc giữa đường thẳng AD và SB bằng A. 60 . B. 45 . C. 120 . D. 90 .
Câu 22: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A ,
cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) , M là trung
điểm cạnh BC , J là trung điểm BM . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. BC ⊥ (SAB) .
B. BC ⊥ (SAM ) .
C. BC ⊥ (SAC) .
D. BC ⊥ (SAJ ) .
Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng
( ABCD) , với M là hình chiếu của A trên SB . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. AM ⊥ SD .
B. AM ⊥ (SCD) .
C. AM ⊥ CD .
D. AM ⊥ (SBC )
Câu 24: Phương trình 3
2x + 6 1− x = 3 có 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng A. ( 9 − ; 7 − ) . B. ( 7 − ;9) . C. (7;9) . D. ( 7 − ;0) . . m b + n a
Câu 25: Đặt a = log 3 ; b = log 3 . Nếu biểu diễn log 63 = .
thì m + n bằng 5 7 15 b a + n A. 3 B. 4 C. 6 D. −3
Câu 26: Cho phương trình 2 4 log + log − 5. 3x x x
− m +1 = 0 ( m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu 2 2 ( )
giá trị nguyên dương của m để pt đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt A. 9 . B. 8 . C. 10. D. 7 .
Câu 27: Cho hình lăng trụ tam giác ABCA BC
  có cạnh bên vuông góc với đáy và đáy ABC là tam giác
cân với AB = AC = 1, BAC = 120 , cạnh bên AA =
2 . Góc giữa hai đường thẳng AB và BC bằng: A. 90 . B. 30 . C. 45 . D. 60 .
Câu 28: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có các cạnh bên bằng nhau và đáy ABCD là hình vuông, E là
điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AE và BC.
A. MN ⊥ AD .
B. MN ⊥ AB .
C. MN / /SA .
D. MN ⊥ BD . PHẦN TỰ LUẬN: Câu 1:
Độ pH của một dung dịch được tính theo công thức : pH = −log H +     trong đó H +     là nồng
độ H + của dung dịch đó tính bằng mol / L . Nồng độ H + trong dung dịch cho biết độ acid của dung dịch đó.
a) Tính nồng độ H + trong dung dịch acid A có độ pH bằng 1,9 và trong dung dịch B có độ pH bằng 2,5.
b) Dung dịch nào có độ acid cao hơn và cao hơn bao nhiêu lần. Nước cất có nồng độ H + là 7
10− mol / L . Nước chảy từ một vòi nước có độ pH từ 6,5 đến 6, 7 thì có độ acid cao hay thấp hơn nước cất. Câu 2:
Giải bất phương trình log log 
( 2x + x−1   0 1 5 ) 2 Câu 3:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông tâm O cạnh a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD và CD.
a) Chứng minh rằng hình chóp S.ABCD có bốn mặt bên là tam giác vuông.
b) Chứng minh rằng BM vuông góc với SN. Trên đoạn SO lấy điểm I, đường thẳng qua I và song
song với BD lần lượt tại H và K. Tìm độ dài đoạn thẳng OI để CI vuông góc với (AHK).
------------- HẾT -------------