Top 10 đề ôn tập kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 11 có đáp án và lời giải chi tiết

Tài liệu gồm 174 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Đặng Việt Đông (giáo viên Toán trường THPT Nho Quan A, tỉnh Ninh Bình), tuyển chọn 9 đề ôn tập giữa học kỳ 2 Toán 11 năm học 2020 – 2021 có đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh lớp 11

Trang 1/4 - Mã đề 001
TOÁN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH
ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 – LỚP 11
Đề ôn tập: SỐ 1
Họ và tên :………………………………………...Lớp:………….......……..………
đề thi
001
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Câu 1. Tính .
2
2
8 3 1
lim
4 5 2
n n
n n
A. . B. . C. . D. .
1
4
2
1
2
4
Câu 2. Cho hàm số . Khi đó bằng
1
lim
x
f x
A. . B. . C. . D. .
3
2
2
4
Câu 3. Cho hình chóp tứ giác đều tất cả các cạnh đều bằng . Số đo góc giữa hai đường thẳng
.S ABCD
a
, bằng
BC
SA
A. . B. . C. . D. .
90
60
45
120
Câu 4. Mệnh đề nào sau đâyđúng?
A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với
đường thẳng còn lại.
D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng
còn lại.
Câu 5. Tính .
2
3
2 3 4
lim
1
n n
I
n
A. . B. . C. . D. .
9I
9I
3I
3I
Câu 6. Cho , kết quả của bằng
lim
x a
f x

lim 3.
x a
f x
A. . B. . C. . D. .


0
3
Câu 7. Giá trị đúng của là:
lim 3 5
n n
A. . B. . C. . D. .


2
2
Câu 8. Cho hàm số đồ thị như hình bên.
y f x
Kết quả của
lim
x
f x

Trang 2/4 - Mã đề 001
A. . B. . C. . D. .
1
3
1
3
Câu 9. Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau không thểvị trí nào trong các vị trí tương đối
sau?
A. Trùng nhau. B. Chéo nhau. C. Cắt nhau. D. Song song.
Câu 10. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu
thì . B. Nếu
thì .
lim
n
u 
lim
n
u 
lim
n
u 
lim
n
u 
C. Nếu
thì . D. Nếu
thì .
lim 0
n
u
lim 0
n
u
lim
n
u a
lim
n
u a
Câu 11. Tìm giới hạn .
2
3
2
1
2 1 2 3
lim
3 2
x
x x x
C
x
A. . B. . C. . D. .
3
2 5

3 3 9
4 2

Câu 12. bằng.
2 1
lim
3
x
x
x

A. . B. . C. . D. .
2
2
3
1
2
Câu 13. Cho hàm số liên tục trên . Điều kiện cầnđủ để hàm số liên tục trên
y f x
;a b
;a b
A. . B. .
lim
x a
f x f a
lim
x b
f x f b
lim
x a
f x f a
lim
x b
f x f b
C. . D. .
lim
x a
f x f a
lim
x b
f x f b
lim
x a
f x f a
lim
x b
f x f b
Câu 14. Cho
một số nguyên dương. Chọn mệnh đề sai.
k
A. . B. . C. . D. .
2
lim
k
x
x


lim
k
x
x


8
lim 0
k
x
x

lim
k
x
8x


Câu 15. Cho hình hộp . Đẳng thức nào sau đâyđẳng thức đúng?
. ' ' ' 'ABCD A B C D
A. . B. .
'BA BC BB BD
' 'BA BC BB BA
C. . D. .
' 'BA BC BB BC
' 'BA BC BB BD
Câu 16. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng nhất ?
2
khi 4
4
( )
1
khi 4
4
x
x
x
f x
x
A. Hàm số liên tục tại .
4x
B. Hàm số liên tục tại mọi điểm trên tập xác định nhưng gián đoạn tại .
4x
C. Hàm số không liên tục tại .
4x
D. Tất cả đều sai.
Câu 17. Cho hàm số . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
2
3 2 khi 1
4 khi 1
x x
f x
x x
A. Hàm số liên tục tại . B. Hàm số liên tục trên .
1x
;1
C. Hàm số liên tục trên . D. Hàm số liên tục trên .
1;
Trang 3/4 - Mã đề 001
Câu 18. Cho hàm số .
2
2
1
,khi 1
1
2,khi 1
x
x
f x
x
m x
Có bao nhiêu giá trị để hàm số liên tục tại ?
m
f x
1x
A. . B. . C. . D. .
0
1
2
3
Câu 19. Tính: .
2
lim 3 12I n n n
A. . B. . C. . D. .
5
3
I
0I
3
2
I
I 
Câu 20. Cho hình tứ diện trọng tâm . Mệnh đề nào sau đâysai?
ABCD
G
A. . B.
1
4
AG AB AC AD
0GA GB GC GD
C. D.
1
4
OG OA OB OC OD
2
3
AG AB AC AD
Câu 21. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào liên tục tại ?
1x
A. . B. . C. . D. .
1y x
1
1
x
y
x
2
2 1y x x
2
2
1
x
y
x
Câu 22. Giá trị của bằng
2
lim( 2 3 )A n n n
A. 0. B. C. . D. .
1


Câu 23. Cho hình hộp tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề
.ABCD A B C D
nào có thể sai?
A. . B. . C. . D. .
A B DC
BC A D
A C BD
BB BD
Câu 24. Giá trị bằng
2
1
1
lim
1
x
x
x
A. . B. . C. . D. .
2
1
0
2
Câu 25. Cho hình chóp . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ
.S ABC
SA SB SC
ASB BSC CSA
?
SB
AC
A. . B. . C. . D. .
90
120
45
60
Câu 26. Tìm
2 3
3 2
7 2 1
lim .
3 2 1
n n
I
n n
A. . B. . C. . D. .
0
1
7
3
2
3
Câu 27. Biết với . Tính .
2
lim 5 2 5 5
x
x x x a b

,a b
5S a b
A. . B. . C. . D. .
5S
5S
1S
1S
Câu 28. Tính .
2
4
lim 3
5
n
I n
n
A. . B. . C. . D. .
I
1I
1 I
0I
Câu 29. Giá trị của bằng:
2
lim 2 2A n n n
A. . B. . C. . D. .
2
1


Câu 30. Cho hình lập phương cạnh . Tính .
.ABCD A B C D
a
.AB A D
A. . B. . C. . D. .
2
2a
0
2
a
2
4a
Câu 31. bằng
2
2
2
2 3 2
lim
4
x
x x
x
Trang 4/4 - Mã đề 001
A. . B. . C. . D. .
2
5
4
1
4
5
4
Câu 32. Cho hình hộp . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
1 1 1 1
.ABCD A B C D
A. . B. .
1 1 1
AC A C AA
1 1
CA AC CC
C. . D. .
1 1
2AC A C AC
1 1 1
2 0AC CA C C
Câu 33. Cho số thực thỏa mãn . Khi đó giá trị của
a
2
2 3 2017 1
lim
2 2018 2
x
a x
x

a
A. . B. . C. . D. .
1
2
a
1
2
a
2
2
a
2
2
a
Câu 34. Cho hình chóp , , , , . Gọi
.S ABCD
SA a
2SB a
3SC a
60ASB BSC
90CSA
góc giữa hai đường thẳng . Tính .
SA
BC
cos
A. . B. . C. . D. .
7
cos
7
7
cos
7
cos 0
2
cos
3
Câu 35. Tìm để hàm số liên tục tại điểm .
m
2
16
khi 4
4
1 khi 4
x
x
f x
x
mx x
4x
A. . B. . C. . D. .
8m
7
4
m
7
4
m
8m
PHẦN II: TỰ LUẬN
Câu 36. Cho dãy số được xác định bởi . Tính .
n
u
1
1
1
2 2 1
; *
3
n
n
n
u
u
u n
u
lim
n
u
Câu 37. Tìm giới hạn :
3
1
1 3
lim
1 1
x
x x
Câu 38. Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm.
2 5
1 3 1 0m x x
Câu 39. Cho tứ diện . Gọi lần lượt là trung điểm của . Biết
ABCD
, 3AC a BD a
M
N
AD
BC
vuông góc với . Tính .
AC
BD
MN
------------- HẾT -------------
Trang 1/4 - Mã đề 002
TOÁN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH
ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 – LỚP 11
Đề ôn tập: SỐ 2
Họ và tên :………………………………………...Lớp:………….......……..………
đề thi
002
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Câu 1. Cho hai dãy số . Chọn mệnh đề sai.
,
n n
u v
A. Nếu thì .
lim , lim
n n
u v  
lim 0
n n
u v
B. Nếu thì .
lim 2017, lim
n n
u v 
lim .
n n
u v 
C. Nếu thì .
lim 2017, lim
n n
u v 
lim
n
n
u
v

D. Nếu thì .
,
n n
u v n
lim 0
n
v
lim 0
n
u
Câu 2. Hình chiếu của hình chữ nhật không thể là hình nào trong các hình sau?
A. Hình chữ nhật B. Hình thoi C. Hình thang D. Hình bình hành
Câu 3. Trong các giới hạn sau giới hạn nào bằng ?
1
A. . B. .
2
3
2 3
lim
2 4
n
n
2
2
2 3
lim
2 1
n
n
C. . D. .
2
3 2
2 3
lim
2 2
n
n n
3
2
2 3
lim
2 1
n
n
Câu 4. Cho hình hộp . Gọi lần lượt trung điểm của . Khẳng định nào
.ABCD A B C D
,I J
AB
CD
dưới đâyđúng?
A. . B. . C. . D. .
AI CJ
D A IJ
BI D J
A I JC
Câu 5. bằng
2 1
lim
1
x
x
x

A. . B. . C. . D. .
2
1
1
2
Câu 6. Tìm khẳng điịnh đúng?
A. . B. .
0
0
lim
x x
x x
lim 0 1
x
x
q q

C. . D. .
4
lim
x
x


3
lim
x
x


Câu 7. Khẳng định nào sau đâyđúng?
A. Ta nói dãy số giới hạn khi nếu thể nhỏ hơn một số dương bất kì, kể từ một
n
u

n 
n
u
số hạng nào đó trở đi.
B. Ta nói dãy số giới hạn khi nếu thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một
n
u

n 
n
u
số hạng nào đó trở đi.
C. Ta nói dãy số giới hạnsố (hay dần tới ) khi , nếu .
n
u
a
n
u
a
n 
lim 0
n
n
u a

D. Ta nói dãy số giới hạn khi dần tới cực, nếu thể lớn hơn một số dương tùy ý,
n
u
0
n
n
u
kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Câu 8. bằng.
2
2
2 1 5 3
lim
2 3
x
x x
x
A. . B. . C. . D. .
3
1
7
7
1
3
Câu 9. Cho một hàm số . Khẳng định nào sau đâyđúng?
f x
A. Cả ba khẳng định trên đều sai.
B. Nếu hàm số liên tục trên thì .
;a b
. 0f a f b
Trang 2/4 - Mã đề 002
C. Nếu thì hàm số liên tục trên .
. 0f a f b
;a b
D. Nếu hàm số liên tục trên thì phương trình nghiệm.
;a b
. 0f a f b
0f x
Câu 10. Hàm số nào sau đây gián đoạn tại ?
2x
A. . B. . C. . D.
tany x
3 4
2
x
y
x
siny x
4 2
2 1y x x
Câu 11. Trong không gian, cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
B. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng
còn lại.
C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng
còn lại.
Câu 12. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. . B. .
2
lim 2019n n 
2
lim 2019n n 
C. . D. .
2
lim 2019n n 
2
lim 2019 2018n n
Câu 13. Cho hình lập phương . Tính góc giữa hai đường thẳng .
.ABCD A B C D
B D
A A
A. . B. . C. . D. .
30
45
60
90
Câu 14. Tính .
3
1
lim
3
x
x
A. . B. . C. . D. .

1
6

0
Câu 15. Tính .
1 2
lim
3 1
n
n
A. . B. . C. . D. .
5
7
2
3
1
3
Câu 16. Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng ?

A. . B. .
3 5
lim 2 7
x
x x

3 2
lim 4 2 3
x
x x

C. . D. .
2
lim 4 7 1
x
x x

3 4
lim 1
x
x x

Câu 17. Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng ?
0
A. . B. . C. . D. .
2 3
3
2
lim
5 7
n n
n
2
4
lim
3 5
n
n
3
2
6
lim
4 9
n n
n
2
4 2
3 1
lim
2
n n
n n
Câu 18. Cho số thực thỏa mãn . Khi đó giá trị của
a
2
2 3 2017 1
lim
2 2018 2
x
a x
x

a
A. . B. . C. . D. .
1
2
a
2
2
a
2
2
a
1
2
a
Câu 19. Cho hình chóp tất cả các cạnh đều bằng . Gọi lần lượt là trung điểm của
.S ABCD
a
I
J
SC
. Số đo của góc bằng
BC
,IJ CD
A. . B. . C. . D. .
60
90
30
45
Câu 20. Cho hàm số . Để hàm số liên tục tại thì nhận giá trị
3 2
1
1
2 1
x
x
f x
x
ax x
1x
a
A. . B. . C. D. .
1
2
1
7
4
0
Câu 21. Cho hình tứ diện trọng tâm . Mệnh đề nào sau đây sai.
ABCD
G
A. . B. .
1
4
OG OA OB OC OD
0GA GB GC GD
Trang 3/4 - Mã đề 002
C. . D. .
2
3
AG AB AC AD
1
4
AG AB AC AD
Câu 22. Tính giới hạn .
2
lim ( 1 )
x
x x x

A. . B. . C. . D. 0.

1
2

Câu 23. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
. liên tục trên .
I
5 2
1f x x x
. liên tục trên khoảng .
II
2
1
1
f x
x
–1;1
. liên tục trên đoạn .
III
2f x x
2;
A. Chỉ . B. Chỉ .
I
II
II
III
C. Chỉ . D. Chỉ đúng.
I
III
I
Câu 24. Giới hạn bằng
3
4
3 2 1
lim
4 2 1
n n
n n
A. . B. . C. . D. .
0
2
7

3
4
Câu 25. Cho hình chóp đáy hình bình hành, , . Gọi góc
.S ABCD
ABCD
2SA SB a
AB a
giữa hai véc . Tính ?
CD
AS
cos
A. B. C. D.
7
cos
8
1
cos
4
7
cos
8
1
cos
4
Câu 26. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng nhất ?
3
1
khi 1
1
( )
1
khi 1
3
x
x
x
f x
x
A. Tất cả đều sai. B. Hàm số liên tục tại
1.x
C. Hàm số liên tục tại mọi điểm. D. Hàm số không liên tục tại tại .
1x
Câu 27. bằng
2 2
lim 2 1n n n
A. . B. . C. . D. .
3
2
1, 499
0

Câu 28. Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đâyđúng?
2
( ) 2f x x x
A. Hàm số liên tục trên . B. Hàm số liên tục trên
0;2
;0 .
C. Hàm số liên tục trên D. Hàm số liên tục trên
2; .
2;2 .
Câu 29. Biết: với các số nguyên dương phân số tối giản. Khi đó
2
lim 3 3 9 8
a
n n n
b
,a b
a
b
bằng
2 7a b
A. . B. . C. . D. .
1
5
26
10
Câu 30. bằng
2018
2 2018
2018
2
4
lim
2
x
x
x
A. . B. . C. . D. .
2018
2
2
2019
2

Câu 31. Cho hình chóp cạnh bên vuông góc với mặt phẳng tam giác vuông
.S ABC
SA
ABC
ABC
tại . Kẻ đường cao của tam giác . Khẳng định nào sau đây sai?
B
AH
SAB
A. . B. . C. . D. .
AH AC
AH BC
SA BC
AH SC
Câu 32. Cho hình lập phương cạnh bằng . Ta có bằng?
.ABCD EFGH
a
.AB EG
Trang 4/4 - Mã đề 002
A. . B. . C. . D. .
2
2a
2
a
2
3a
2
2
2
a
Câu 33. Cho hình chóp . Gọi lần lượt trung điểm của
.S ABCD
, , , , ,M N P Q R T
, , ,AC BD BC
Bốn điểm nào sau đây đồng phẳng?
, ,CD SA SD
A. . B. . C. . D. .
, , ,M N R T
, , ,P Q R T
, , ,M P R T
, , ,M Q T R
Câu 34. Tìm giới hạn hàm số bằng định nghĩa.
0
4 2
lim
2
x
x
x
A. . B. . C. . D. .
1

1
8
2
Câu 35. Giới hạn bằng
1 5 4 3
lim
2 1
n
n
A. . B. . C. . D. .
0
1

2
2
PHẦN II: TỰ LUẬN
Câu 36. Tính giới hạn .
2
1 3
lim
2 1
n n n
n
Câu 37. Tìm giới hạn :
2
2
1 1
lim
2 4
x
x x
Câu 38. Cho 3 số
thỏa mãn . Chứng minh phương trình luôn
, ,a b c
12 15 20 0a b c
2
0ax bx c
nghiệm thuộc .
4
0;
5
Câu 39. Cho t diện
ABCD
các cạnh đối bằng nhau từng đôi một,
, 2 ,AC BD a AB CD a
. Tính góc giữa hai đường thẳng .
6AD BC a
AD
BC
------------- HẾT -------------
Trang 1/4 - Mã đề 003
TOÁN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH
ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 – LỚP 11
Đề ôn tập: SỐ 3
Họ và tên :………………………………………...Lớp:………….......……..………
đề thi
003
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Câu 1. Tính giới hạn .
4 2018
lim
2 1
n
n
A. . B. . C. . D. .
4
2
2018
1
2
Câu 2. Tính giới hạn
1
lim
x
x

A. . B. . C. . D. .
0
1


Câu 3. Tính
3 2
lim 2 4 5
x
x x

A. . B. . C. . D. .


3
2
Câu 4. Tìm giới hạn .
2
3
3
1 2 1
lim
2 1
x
x x x
D
x x x

A. . B. . C. . D. 0.


4
3
Câu 5. Mệnh đề nào sau đâyđúng?
A. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai đường thẳng khi song song hoặc trùng với
a
b
a
c
b
.
c
B. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng đó.
C. Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn.
D. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai đường thẳng thì song song với .
a
b
a
c
b
c
Câu 6. kết quả
3
4 3
lim
3
x
x
x
A. . B. . C. . D. .


9
0
Câu 7. Giới hạn bằng
2
3
1
3
lim
2
x
x
x
A. . B. . C. . D. .
3
2
2
1
2
Câu 8. Cho . Tìm khẳng định sai?
4 2
1; cosf x x x g x x
A. Hàm số liên tục trên . B. Hàm số liên tục trên .
f x g x
f x
g x
C. Hàm số liên tục trên . D. Hàm số liên tục trên .
f x g x
.f x g x
Câu 9. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu , thì . B. Nếu , thì .
lim
n
u 
lim
n
u 
lim 0
n
u
lim 0
n
u
C. Nếu , thì . D. Nếu , thì .
lim
n
u a
lim
n
u a
lim
n
u 
lim
n
u 
Câu 10. Tìm .
3 2
lim
1
n
I
n
A. B. C. D.
2I
0I
2I
3I
Câu 11. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
Trang 2/4 - Mã đề 003
A. Ba vectơ đồng phẳng nếumột trong ba vectơ đó bằng vectơ
0
.
, ,a b c
B. Ba vectơ đồng phng khi và ch khi ba vectơ đó cùng có gthuc mt mt phng.
, ,a b c
C. Cho hai vectơ không cùng phương một vectơ trong không gian. Khi đó đồng phẳng
a
b
c
, ,a b c
khi và chỉ khi có cặp số m, n duy nhất sao cho .
c ma nb
D. Ba vectơ đồng phẳng nếu có hai trong ba vectơ đó cùng phương.
, ,a b c
Câu 12. Cho bốn hàm số , , . Hỏi
3
1
2 3 1 f x x x
2
3 1
2
x
f x
x
3
cos 3 f x x
4 3
logf x x
bao nhiêu hàm số liên tục trên tập ?
A. . B. . C. . D. .
3
4
2
1
Câu 13. Phát biểu nào trong các phát biểu sau là sai?
A. . B. .
1
lim 0
k
n
1k
1
lim 0
n
C. . D. ( hằng số).
lim 0
n
q
| | 1q
lim
n
u c
n
u c
Câu 14. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Phép chiếu song song có thể biến đường tròn thành đường elip.
B. Phép chiếu song song có thể biến đường tròn thành một điểm.
C. Phép chiếu song song có thể biến đường tròn thành đường tròn.
D. Phép chiếu song song có thể biến đường tròn thành đoạn thẳng.
Câu 15. Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề đúng là?
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
B. Trong không gian , hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với
nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với nhau thì chúng cắt nhau.
D. Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng thứ nhất thì cũng vuông
góc với đường thẳng thứ hai.
Câu 16. Giới hạn bằng
3 2
lim 4 1n n
A. . B. . C. . D. .
0

1

Câu 17. Cho tứ diện đều . Gọi , lần lượt trung điểm của . Mệnh đề nào sau đây
ABCD
M
N
AB
CD
sai?
A. . B. . C. . D. .
MN AB
AB CD
MN CD
MN AD
Câu 18. Giá trị của
2 4
2
3n 2n 3n 2
lim
4n 3n 2
A. . B. .

3 2
4 3
C. Không tồn tại. D. .

Câu 19. Biết . Giá trị biểu thức bằng
2 2
0
lim 4 5 2020 4 3 2019n n n n a
0
0
2
1
a
T
a
A. . B. . C. . D. .
5
3
T
2T
4
3
T
3
2
T
Câu 20. Giá trị của tham số để hàm số liên tục tại
m
2
3 2
khi 1
1
khi 1
x x
x
f x
x
m x
0
1x
A. . B. . C. . D. .
2
1
1
2
Câu 21. Cho tứ diện đều cạnh , là trung điểm cạnh . Khi đó, bằng
ABCD
a
M
BC
cos ,AB DM
Trang 3/4 - Mã đề 003
A. . B. . C. . D. .
1
2
3
2
3
6
2
2
Câu 22. Cho hàm số . Tìm để liên tục tại
sin 5
0
5
2 0
x
x
f x
x
a x
a
f x
0.x
A. . B. . C. . D.
1
1
2
2.
Câu 23. Cho hình lăng trụ tam giác đều cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng . Tính .
.
ABC A B C
a
2a
.
AB BC
A. . B. . C. . D. .
2
.
AB BC a
2
1
.
2
AB BC a
2
1
.
2
AB BC a
2
.
AB BC a
Câu 24. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
liên tục trên .
I
2
1
1
f x
x
giới hạn khi
II
sin x
f x
x
0.x
liên tục trên đoạn .
III
2
9f x x
3;3
A. Chỉ . B. Chỉ .
I
II
II
III
C. Chỉ . D. Chỉ .
II
III
Câu 25. Cho dãy số . Khi đó bằng
n
u
3 2
2
1
3 1
n
n n
u
n
lim
n
u
A. . B. . C. . D. .

0

1
3
Câu 26. Cho hàm số . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:.
2
4 2 2
1 2
x x
f x
x
không xác định tại
I
f x
3.x
liên tục tại
II
f x
2.x
III
2
lim 2
x
f x
A. Cả đều sai. B. Chỉ .
; ;I II III
I
C. Chỉ . D. Chỉ .
I
II
I
III
Câu 27. Cho hình hộp . Tìm giá trị của thích hợp điền vào đẳng thức vectơ:
1 1 1 1
.ABCD A B C D
k
1 1 1 1
AB B C DD k AC
A. . B. . C. . D. .
1k
0k
2k
4k
Câu 28. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của
là?
2
1
2 1
lim
2 2
x
x x
x
A. . B. . C. . D. .

0
1
2

Câu 29. Tìm để với .
m
4A
2 2
1
lim 2 3
x
A x x m
A. . B. .
2, 2 m m
2m
C. . D. .
2 2 m
2
2
m
m
Trang 4/4 - Mã đề 003
Câu 30. bằng
lim 1 3
x
x x

A. B. C. D.
.
.
0.
2.
Câu 31. Cho dãy số thỏa mãn . Khẳng định nào sau đây sai?
n
u
*
2018 2017,
n
u n n n
A. Dãy số là dãy tăng. B. .
n
u
lim 0
n
n
u

C. . D. .
*
1
0 ,
2 2018
n
u n
1
lim 1
n
n
n
u
u

Câu 32. Cho tứ diện . Gọi lần lượt là trung điểm của . Biết
ABCD
, 3AB a BD a
M
N
AD
BC
vuông góc với . Tính .
AC
BD
MN
A. . B. . C. . D. .
3 2
2
a
MN
2 3
3
a
MN
10
2
a
MN
6
3
a
MN
Câu 33. Cho hai điểm phân biệt một điểm bất kỳ không thuộc đường thẳng . Mệnh đề nào sau
,A B
O
AB
đâyđúng?
A. Điểm thuộc đường thẳng khi và chỉ khi .
M
AB
1OM kOA k OB
B. Điểm thuộc đường thẳng khi và chỉ khi .
M
AB
OM OB k OB OA
C. Điểm thuộc đường thẳng khi và chỉ khi .
M
AB
OM OA OB
D. Điểm thuộc đường thẳng khi và chỉ khi .
M
AB
OM OB k BA
Câu 34. Tính giới hạn
1 1
lim 16 4 16 3
n n n n
T
A. B. C. D.
1
16
T
0T
1
4
T
1
8
T
Câu 35. . Khẳng định nào sau đâyđúng?
1
3 2
lim
2 1 1
x
x a
b
x
®
+ -
=
- -
A. B. C. D.
5a b+ = -
2a b+ =
1a b+ =
5a b+ =
PHẦN II: TỰ LUẬN
Câu 36. Tính giới hạn .
3
lim 2n n 2n 2
Câu 37. Tìm giới hạn sau:
3
2 3
lim 1 1
x
x x

Câu 38. Cho hàm số . Với giá trị nào của thì hàm số liên tục tại
3 5 khi 2
1 khi 2
x x
f x
ax x
a
f x
?
2x
Câu 39. Cho hình lập phương cạnh bằng . Trên các cạnh ta lần lượt lấy
.ABCD A B C D
a
DC
BB
các điểm sao cho với . Chứng minh rằng vuông góc với .
M
N
DM BN x
0 x a
AC
MN
------------- HẾT -------------
Trang 1/4 - Mã đề 004
TOÁN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH
ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 – LỚP 11
Đề ôn tập: SỐ 4
Họ và tên :………………………………………...Lớp:………….......……..………
đề thi
004
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Câu 1. Cho hình lập phương (hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng
.ABCD A B C D
AC
A D
bằng
A. . B. . C. . D. .
30
60
90
45
Câu 2. Giới hạn bằng
1
3 1
lim
1
x
x
x
A. . B. . C. . D. .
2
2


Câu 3. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. với số nguyên dương. B. Nếu thì .
1
lim 0
k
n
k
lim
n
u a
lim
n
v 
lim 0
n
n
u
v
C. Nếu thì . D. Nếu thì .
1q
lim 0
n
q
lim
n
u a
lim
n
v b
lim
n
n
u
a
v b
Câu 4. bằng
4 2
lim n 2n 3
A. . B. . C. . D. .
4


1
Câu 5. Qua phép chiếu song song, tính chất nào không được bảo toàn?
A. thẳng hàng. B. Chéo nhau. C. đồng qui. D. Song song.
Câu 6. Cho hàm số
65
1
)(
2
2
xx
x
xf
.Khi đó hàm số liên tục trên các khoảng nào sau đây?
y f x
A. . B. . C. . D. .
2;3
3;2
2; 
;3
Câu 7. Giới hạn bằng
2
2
1
lim
2
x
x
x
A. . B. . C. . D. .
0


3
16
Câu 8. Mệnh đề nào sau đâyđúng?
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
Câu 9. Tính giới hạn .
2
0
lim 2 3 5
x
x x
Trang 2/4 - Mã đề 004
A. . B. . C. . D. .
3
2
5
0
Câu 10. Phát biểu nào trong các phát biểu sau là sai?
A. . B. .
1
lim 0
k
n
1k
1
lim 0
n
C. . D. ( hằng số).
lim 0
n
q
| | 1q
lim
n
u c
n
u c
Câu 11. Giá trị của bằng:
2
1
lim
2 7
C
n n
A. . B. . C. . D. .
1


0
Câu 12. Giả sử ta có . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
lim
x
f x a

lim
x
g x b

A. . B. .
lim
x
f x
a
g x b

lim
x
f x g x a b

C. . D. .
lim . .
x
f x g x a b

lim
x
f x g x a b

Câu 13. Giá trị của bằng
2
lim
1
n
n
A. . B. . C. . D. .
0
1
2
1
Câu 14. Tính giới hạn .
2 1
lim
1
x
x
x

A. . B. . C. . D. .
2
1
1
2
1
Câu 15. Cho hàm số xác định trên khoảng . Hàm số được gọi
y f x
;a b
0
;x a b
y f x
liên tục tại nếu
0
x
A. . B. .
0
lim ( )
x x
f x a
0
lim ( )
x x
f x b
C. . D. .
0
0
lim ( ) ( )
x x
f x f x
0
0
lim ( )
x x
f x x
Câu 16. Cho hình hộp . Thực hiện phép toán .
.ABCD A B C D
u A D A B A A
A. . B. . C. . D. .
u BD
u A C
u BC
u BA
Câu 17. Cho hình lăng trụ đều cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng . Gọi là trung điểm của
.ABC A B C
1
2
1
C
. Tính côsin của góc giữa hai đường thẳng .
CC
1
BC
A B
A. . B. . C. . D. .
2
4
2
3
2
8
2
6
Câu 18. Cho hình chóp S.ABC, gọi Gtrọng tâm tam giác . Ta có
ABC
A. . B. .
3SA SB SC SG
4SA SB SC SG
C. . D. .
SA SB SC SG
2SA SB SC SG
Câu 19. Giới hạn bằng
2 2
lim 2 2n n n n
A. . B. . C. . D. .
1
2
4

Câu 20. Cho hàm số với . Giá trị của để liên tục tại là:
2
1
1
x
f x
x
2
2 2f m
2x
m
f x
2x
A. B. . C. . D. .
3
3
3
3
Câu 21. Tìm . Kết quả
2
2
lim
3 10
x
x
x x
Trang 3/4 - Mã đề 004
A. . B. . C. . D. .
4
7
4
7
7
4
Câu 22. Biết với là các số nguyên dương phân số tối giản. Khi đó
2
lim 1
a
n n n
b
,a b
a
b
a b
bằng
A. . B. . C. . D. .
1
5
2
3
Câu 23. Giá trị của bằng:
3
3 2
lim 9B n n n
A. . B. . C. . D. .


0
3
Câu 24. Kết quả của bằng
3 2
2
2 1
lim
1 2 1
n n
n n
A. . B. . C. . D. .
2
3
1
0
Câu 25. Cho tứ diện đều . Tích vô hướng bằng?
ABCD
.AB CD
A. B. C. D.
2
2
a
0
2
2
a
2
a
Câu 26. Cho hàm số , hàm số đã cho liên tục trên khoảng nào dưới đây?
2x+1
1
f x
x
A. . B. .
;2
1
;
2

C. . D. .
1;
1
;2
2
Câu 27. Kết quả của bằng
3
3
2
lim
2 1
n n
n
A. B. C. D.
3
0
1
1
2
Câu 28. Cho tứ diện trọng tâm tam giá Khẳng định nào sau đây đúng?
ABCD
G
BCD
A. . B. .
1
3
AG AB AC AD
2
3
AG AB AC AD
C. . D. .
1
3
AG AB AC AD
2
3
AG AB AC AD
Câu 29. Cho tứ diện . Gọi lần lượt
ABCD
AB AC AD
0 0
60 , 90BAC BAD CAD
I
J
trung điểm của Hãy xác định góc giữa cặp vectơ ?
AB
.CD
IJ
CD
A. . B. . C. . D. .
45
90
60
120
Câu 30. Tính gới hạn .
1
1
lim
2 1
x
x
L
x
A. . B. . C. . D. .
2L
2L
6L
4L
Câu 31. Cho hàm số . Với giá trị nào của thì hàm số liên tục tại
3
1
khi 1
( )
1
2 1 khi 1
x
x
f x
x
mx x
m
1x
A. B. C. D.
2
1
1
2
Câu 32. Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây đúng?
1 2x 1
0
( )
1 3x 0
khi x
f x
x
khi x
ì
ï
+ -
ï
>
ï
ï
=
í
ï
ï
+ £
ï
ï
î
A. Hàm số gián đoạn tại . B. Hàm số liên tục trên .
1x
C. Hàm số gián đoạn tại . D. Hàm số gián đoạn tại .
3x
0x
Trang 4/4 - Mã đề 004
Câu 33. Cho tứ diện . Khẳng định nào sau đây đúng?
ABCD
AB AC
DB DC
A. . B. . C. . D. .
CD AB
AC BD
BC AD
BC CD
Câu 34. Tính
2
lim 4 2
x
x x x

A. . B. . C. . D. .
4
2
4
2
Câu 35. Tìm để hàm số giới hạn khi .
a
2
2
ax 1 khi 2
2 3 khi x 2
x x
f x
x x a
2x
A. . B. . C. . D. .
1
2
1
2
1
1
PHẦN II: TỰ LUẬN
Câu 36. Tính giới hạn .
n n
n n
9 3.4
lim
6.7 8
Câu 37. Tìm giới hạn :
.
1
1
lim
2 1 1
x
x
x
x x
Câu 38. Tìm các giá trị của tham số để hàm số
liên tục tại ?
m
3
2
6 5 4 3
1
( 1)
2019 1
x x
khi x
f x
x
m khi x
1x
Câu 39. Cho hình chóp đáy là hình vuông , là các tam giác vuông tại .
.S ABCD
ABCD
SAB
SAD
A
Gọi , lần lượt là các đường cao của tam giác . Chứng minh vuông góc với .
AE
AF
SAB
SAD
EF
SC
------------- HẾT -------------
Trang 1/4 - Mã đề 005
TOÁN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH
ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 – LỚP 11
Đề ôn tập: SỐ 5
Họ và tên :………………………………………...Lớp:………….......……..………
đề thi
005
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Câu 1. Tìm .
3 2
lim 4 3n n
A. 0. B. 1. C. . D. .


Câu 2. Cho hàm số xác định trên . Tìm mệnh đề đúng.
f x
;a b
A. Nếu hàm số liên tục, tăng trên thì phương trình không
f x
;a b
0f a f b
0f x
nghiệm trong khoảng .
;a b
B. Nếu phương trình nghiệm trong khoảng thì hàm số phải liên tục trên .
0f x
;a b
f x
;a b
C. Nếu hàm số liên tục trên thì phương trình không nghiệm
f x
;a b
0f a f b
0f x
trong khoảng .
;a b
D. Nếu thì phương trình có ít nhất một nghiệm trong khoảng .
0f a f b
0f x
;a b
Câu 3. Biết ; ; , khi đó bằng
lim 5
n
u
lim
n
v a
lim 3 2019
n n
u v
a
A. . B. . C. . D. .
671
2024
3
2018
3
2014
3
Câu 4. Tìm giới hạn .
2
2
1
lim
4
x
x
A
x x
A. . B. . C. . D. .

1
6
1

Câu 5. Hàm số nào trong các hàm số dưới đây không liên tục trên
?
A. . B. . C. . D. .
y x
1
x
y
x
siny x
1
x
y
x
Câu 6. Cho hình lăng trụ tam giác . Đặt . Trong các biểu thức
ABCA B C
, , ,AA a AB b AC c BC d
véctơ sau đây, biểu thức nào đúng.
A. . B. . C. . D. .
a b c d
a b c
0a b c d
0b c d
Câu 7. Giới hạn bằng
1
lim
x a
x a
A. . B. . C. . D. .
0


1
2a
Câu 8. Giả sử ta có . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
lim
x
f x a

lim
x
g x b

A. .
lim
x
f x g x a b

B. .
lim . .
x
f x g x a b

C. .
lim
x
f x g x a b

D. .
lim
x
f x
a
g x b

Trang 2/4 - Mã đề 005
Câu 9. bằng
3
lim 5
x
x

A. . B. . C. . D. .

1

5
Câu 10. Cho hình lập phương cạnh bằng . Gọi lần lượt trung điểm của
.ABCD A B C D
a
,M N
. Góc giữa hai đường thẳng
,AD CD
MN
B D
A. . B. . C. . D. .
o
90
o
45
o
60
o
30
Câu 11. Trong không gian cho các đường thẳng mặt phẳng . Mệnh đề nào sau đây sai?
, ,a b c
P
A. Nếu // thì .
a P
b
P
a b
B. Nếu cắt thì vuông góc với mặt phẳng chứa .
,a b
c b
a
c
b
a
c
C. Nếu // thì .
a
b
b c
c a
D. Nếu thì // .
a b
b c
a
c
Câu 12. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?
A. Trong không gian hình biểu diễn của một góc thì phảimột góc bằng nó.
B. Trong không gian hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
C. Trong không gian hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với
nhau.
D. Nếu mặt phẳng chứa hai đường thẳng cùng song song với mặt phẳng thì song song
P
Q
P
Q
với nhau.
Câu 13. bằng:
2
2
2 1
lim
3

x
x
x
A. . B. . C. . D. .
2
2
1
3
1
3
Câu 14. Tìm .
5 3
5 2
8 2 1
lim
4 2 1
n n
n n
A. . B. . C. . D. .
4
8
1
2
Câu 15. bằng.
3 2
lim
3
n
n
A. . B. . C. . D. .
3
2
2
3
1
Câu 16. Cho số thực thỏa , kết quả của bằng
q
1q
lim
n
q
A. . B. . C. . D. .

q
0

Câu 17. Giá trị của. bằng:
lim 1F n n
A. . B. . C. . D. .
1

0

Câu 18. Tính giới hạn .
2
2 2
lim
3 2
n n n
n
A. . B. . C. . D. .
2
3
1
1
3

Câu 19. Giá trị của bằng:
4
9
2
17
2 1 2
lim
1
n n
C
n
A. . B. . C. . D. .
1


16
Câu 20. Cho hình chóp . Gọi giao điểm của . Trong các khẳng định sau, khẳng
.S ABCD
O
AC
BD
định nào sai?
A. Nếu là hình bình hành thì .
ABCD
4SA SB SC SD SO
B. Nếu là hình thang thì .
ABCD
2 2 6SA SB SC SD SO
C. Nếu thì là hình bình hành.
4SA SB SC SD SO
ABCD
Trang 3/4 - Mã đề 005
D. Nếu thì là hình thang.
2 2 6SA SB SC SD SO
ABCD
Câu 21. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng nhất ?
2
2
2
2 khi 2
( )
2
3 khi 2
x x
x x
f x
x
x x x
A. Hàm số không liên tục tại . B. Tất cả đều sai.
0
2x
C. Hàm số liên tục tại . D. Hàm số liên tục tại mọi điểm.
0
2x
Câu 22. Tìm . Kết quả
2
2
3
9
lim
4 3
x
x
x x
A. . B. . C. . D. .
3
3
4
4
Câu 23. Cho tứ diện . Tìm giá trị của k thích hợp thỏa mãn:
ABCD
. . .AB CD AC DB AD BC k
A. . B. . C. . D. .
4k
1k
2k
0k
Câu 24. Cho hình lăng trụ đứng tam giác đáy tam giác cân ,
ABCA B C
ABC
AB AC a
, cạnh bên . Tính góc giữa hai đường thẳng .
120BAC
2AA a
AB
BC
A. . B. . C. . D. .
45
60
90
30
Câu 25. Cho hình hộp . Chọn đẳng thức đúng:
.ABCD A B C D
¢ ¢ ¢ ¢
A. . B. .
BD BA BC BB
AC AC AB AD
C. . D. .
DB DA DD DC
AB AB AA AD
Câu 26. Kết quả đúng của là:
2
2 5
lim
3 2.5
n
n n
A. . B. . C. . D. .
1
50
5
2
25
2
5
2
Câu 27. Cho hình lập phương , góc giữa hai vectơ
.ABCD EFGH
,AC BG
A. . B. . C. . D. .
0
45
0
30
0
60
0
120
Câu 28. Cho hình chóp đáy hình thoi tâm , . Trong các mệnh đề sau
.S ABCD
O
SA SC
SB SD
mệnh đề nào sai?
A. . B. . C. . D. .
BD SA
AC SA
AC SD
BD AC
Câu 29. Tìm .
2
2
5 6
lim
4 1 3
x
x x
x
A. B. . C. . D. .
3
.
2
2
3
3
2
1
2
Câu 30. Tìm giới hạn .
0
cos3 cos4
lim
cos5 cos6
x
x x
A
x x
Trang 4/4 - Mã đề 005
A. . B. . C. . D. 0.


7
11
Câu 31. Giá trị của. bằng:
3
2 3
lim 1 8 2M n n n
A. . B. . C. . D. .
1
12

0
1
Câu 32. Cho hàm số chưa xác định tại . Để liên tục tại , cần phải gán cho
2
2x x
f x
x
0x
f x
0x
giá trị là bao nhiêu?
0f
A. . B. . C. . D. .
0
1
2
3
Câu 33. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
A. Hàm số liên tục trên tập .
siny x
B. Hàm số liên tục tại điểm .
3y x
3x
C. Hàm số gián đoạn tại điểm .
1x
y
x
0x
D. Hàm số liên tục trên tập .
4 2
3 2y x x
Câu 34. Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của để tồn tại giới hạn
2 khi 0
1 4 1
khi 0
x m x
f x
x
x
x
m
.
0
lim
x
f x
A. .
1m
B. .
1 m
C. .
3m
D. .
2m
Câu 35. Cho hàm số . Tìm để hàm số liên tục tại .
2
5 6
khi 2
2 4
2 3 khi 2
x x
x
y
x
a x
a
2x
A. . B. . C. . D. .
7
4
a
7
2
a
7
4
a
7
2
a
PHẦN II: TỰ LUẬN
Câu 36. Cho dãy số được xác định bởi: . Tính
n
u
1
*
1
1
1
;
2
n n
n
u
u u n
lim 2
n
u
Câu 37. Tìm giới hạn :
2
3
2
2 5 2
lim
8
x
x x
x
Câu 38. Chứng minh rằng phương trình: luôn có nghiệm.
2 4
1 2 2 0
m m x x
Câu 39. Cho 4 điểm trong không gian. Chứng minh rằng: . Từ đó
, , ,A B C D
. . . 0AB CD BC AD CA BD
suy ra: “Trong một tứ diện nếu có hai cặp cạnh đối vuông góc thì cặp cạnh còn lại cũng vuông góc.”
------------- HẾT -------------
Trang 1/4 - Mã đề 006
TOÁN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH
ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 – LỚP 11
Đề ôn tập: SỐ 6
Họ và tên :………………………………………...Lớp:………….......……..………
đề thi
006
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Câu 1. Với số nguyên âm, kết quả của giới hạn
k
lim
k
n
A. . B. . C. . D. .
1

0

Câu 2. Cho tứ diện . Gọi trọng tâm tam giác . Khi đó
ABCD
G
ABD
A. . B. .
CA CB CD CG
3CA CB CD CG
C. . D. .
3CA CB CD GC
2CA CB CD CG
Câu 3. Giá trị đúng của là:
2 2
lim 1 3 2n n
A. . B. . C. . D. .


0
1
Câu 4. Trong không gian cho đường thẳng điểm . Qua mấy đường thẳng vuông góc với ?
O
O
A. số. B. . C. . D. .
2
1
3
Câu 5. Tìm giới hạn .
3
2 3
lim 1 2 1
x
A x x x x

A. . B. . C. 0. D. .

4
3

Câu 6. Trong các mệnh đề mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hàm số liên tục trên . B. Hàm số liên tục trên .
2 1y x
cosy x
C. Hàm số liên tục trên . D. Hàm số liên tục trên .
siny x
tany x
Câu 7. Tìm giới hạn .
3
2
lim 1
x
x
A. . B. . C. . D. 9.
1


Câu 8. Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây đúng?
2
5 0
1 0
x khi x
f x
x khi x
A. Hàm số liên tục trên . B. Hàm số liên tục tại .
0x
C. Hàm số gián đoạn tại . D. Hàm số gián đoạn tại .
1x
0x
Câu 9. Kết quả của giới hạn
2
15
lim
2
x
x
x
A. . B. . C. . D. .

1

0
Câu 10. Biết . Khẳng định nào sau đây sai ?
lim
n
u 
lim
n
v 
A. . B. .
1
lim 0
n
u
lim( 3 )
n
v 
C. . D. .
lim( ) 0
n n
u v
lim( )
n n
u v 
Câu 11. Cho , với . Chọn khẳng định sai.
0 0
lim ; lim
x x x x
f x L g x M
,L M
A. . B. .
0
lim
x x
f x g x L M
0
lim .g .
x x
f x x L M
C. . D. .
0
lim
x x
f x
L
g x M
0
lim
x x
f x g x L M
Trang 2/4 - Mã đề 006
Câu 12. Cho tam giác trong mp phương . Biết hình chiếu (theo phương ) của tam giác
ABC
l
l
lên mp một đoạn thẳng. Khẳng định nào sau đây đúng ?
ABC
P
A. B. hoặc
P
/ /
l
l
C. đều sai. D.
; ;A B C
/ /
P
Câu 13. Tính . Kết quả
2
2
lim
3 1
n
n n
A. . B. . C. . D. .
2
0
1
2
3
Câu 14. Cho hai đường thẳng lần lượt véctơ chỉ phương . Giả sử . Tính góc giữa
,a b
,u v
, 125u v
hai đường thẳng .
,a b
A. . B. . C. . D. .
55
125
55
125
Câu 15. Tính giới hạn .
2
3 2
lim
2
x
x
x
A. . B. . C. . D. .


3
2
2
Câu 16. Giới hạn bằng
2 3
3
3
lim
2 5 2
n n
n n
A. . B. . C. . D. .
0
3
2
1
2
3
2
Câu 17. Cho tam giác diện tích . Tìm giá trị của thích hợp thỏa mãn:
ABC
S
k
.
2
2 2
1
. 2 .
2
S AB AC k AB AC
A. . B. k = 0. C. . D. .
1
4
k
1
2
k
1k
Câu 18. Cho hàm số . Phương trình nghiệm thuộc khoảng nào trong
3 2
1000 0,01f x x x
0f x
các khoảng sau đây?
I. . II. . III. .
1;0
0;1
1;2
A. Chỉ II. B. Chỉ III. C. Chỉ I. D. Chỉ I và II.
Câu 19. Hàm số nào sau đây không liên tục trên ?
A. . B. .
2
1
1
x
f x
x
1
1
x
f x
x
C. . D. .
sin
5
f x x
3 2
2 7f x x x x
Câu 20. Cho tứ diện trọng tâm tam giác . Đặt ; ; . Khẳng định
ABCD
G
BCD
x AB
y AC
z AD
nào sau đây đúng?
A. . B. .
2
3
AG x y z
2
3
AG x y z
C. . D. .
1
3
AG x y z
1
3
AG x y z
Câu 21. bằng
2
5
12 35
lim
25 5
x
x x
x
A. . B. . C. . D. .
2
5

2
5

Trang 3/4 - Mã đề 006
Câu 22. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng nhất ?
3
3
1
khi 1
1
( )
1 2
khi 1
2
x
x
x
f x
x
x
x
A. Hàm số gián đoạn tại các điểm . B. Hàm số liên tục trên .
1x
C. Hàm số không liên tục trên . D. Hàm số không liên tục trên .
1 : 
Câu 23. Hình lập phương cạnh . Tính độ dài vectơ theo .
.ABCD A B C D
a
x AA AC
a
A. . B. . C. . D. .
6
2
a
2a
1 3 a
6a
Câu 24. Cho tứ diện . Khẳng định nào sau đây đúng?
ABCD
2,AB AC
3DB DC
A. . B. . C. . D. .
DC ABC
BC AD
AC BD
AB BCD
Câu 25. Cho hàm số . Tìm để liên tục tại
sin 5
0
5
2 0
x
x
f x
x
a x
a
f x
0.x
A. . B. . C. . D.
1
1
2
2.
Câu 26. bằng
2
4 1 2
lim
2 3
n n
n
A. . B. 2. C. 1. D. .
3
2

Câu 27. Cho tứ diện , . Tính góc giữa hai đường thẳng
ABCD
DA DB DC AC AB a
45ABC
.
AB
DC
A. . B. . C. . D. .
90
30
60
120
Câu 28. Biết rằng . Tính tổng .
2
1
lim 5
2
x
x
ax b
x

a b
A. . B. . C. . D. .
5
7
8
6
Câu 29. Giới hạn bằng
2
lim n n n
A. . B. . C. . D. .

0
1
2

Câu 30. Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy có giới hạn ?
0
A. . B. .
2
2 3
2 1
n
n n
u
n n
2
2
3
1
n
n
u
n
C. . D. .
3
2
2
n
n n
u
n
2
2
2 1
2 3
n
n
u
n n
Câu 31. Tính giới hạn .
2
1 3 5 .... 2 1
lim
3 4
n
n
A. . B. . C. . D. .
1
3
2
3
1
0
Câu 32. Trong không gian cho hai tam giác đều chung cạnh nằm trong hai mặt
ABC
'ABC
AB
phẳng khác nhau. Gọi lần lượt trung điểm của các cạnh . Hãy xác
, , ,M N P Q
, , 'AC CB BC
'C A
định góc giữa cặp vectơ
AB
'CC
?
A. . B. . C. . D. .
0
90
0
120
0
60
0
45
Câu 33. Tìm giới hạn .
2
cos
lim
2
x
x
L
x
Trang 4/4 - Mã đề 006
A. B. C. D.
0L
2
L
1L
1L
Câu 34. Giới hạn . Tính ?
0
5 3 3
lim ( , , )
x
x m
m n k Z
x
n k
m n k
A. . B. C. . D. .
8
0
6
4
Câu 35. Giới hạn bằng
lim 4 3n n n
A. . B. . C. . D. .

1
2
7
2
0
PHẦN II: TỰ LUẬN
Câu 36. Tính tổng .
1 1 1 1 1 1
... ...
2 3 4 9 2 3
n n
S
Câu 37. Tính giới hạn của hàm số khi theo .
2
2
3 2 1
4
x a x a
f x
x
2x
a
Câu 38. Tìm để hàm số liên tục trên với .
a
3 2
2 khi 1
2 2
khi 1
1
x a x
f x
x x x
x
x
Câu 39. Cho hình chóp đáy tam giác đều cạnh bằng , vuông góc với ,
.S ABC
4 2
SC
CA
CB
. Gọi lần lượt là trung điểm cạnh . Tính góc giữa hai đường thẳng .
2SC
,E F
,AB BC
CE
SF
------------- HẾT -------------
Trang 1/4 - Mã đề 007
TOÁN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH
ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 – LỚP 11
Đề ôn tập: SỐ 7
Họ và tên :………………………………………...Lớp:………….......……..………
đề thi
007
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Câu 1. Tính giới hạn
2
lim 3 5 3 .L n n
A. B. C. D.
.L 
.L 
5.L
3.L
Câu 2. Cho hình chóp đáy là hình chữ nhật,
.S ABCD
ABCD
, 2 ,AB a AD a SA a
.SA ABCD
Gọi lần lượt trung điểm của . Tính khoảng cách giữa đường thẳng mặt phẳng
,M N
AB
CD
MD
.
SBN
A. . B. .
4
,
33
a
d MD SBN
2
,
33
a
d MD SBN
C. . D. .
3
,
33
a
d MD SBN
,
33
a
d MD SBN
Câu 3. bằng
3 2
1
3 1
lim
2
x
x x
x
A. 5. B. 1. C. . D. .
5
3
5
3
Câu 4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Trong không gian, nếu hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì hai đường thẳng đó
song song.
B. Trong không gian, nếu hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì hai đường thẳng đó
vuông góc với nhau.
C. Trong không gian, nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau
thì đường thẳng đó song song với đường thẳng còn lại
D. Trong không gian, nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì
vuông góc với đường thẳng còn lại.
Câu 5. Nếu thì bằng
lim
n
u L
lim 9
n
u
A. . B. . C. . D. .
9L
3L
3L
9L
Câu 6. Tìm dạng hữu tỷ của số thập phân vô hạn tuần hoàn ,
2,13131313...P =
A. . B. . C. D. .
211
100
P =
211
99
P =
212
99
P =
213
100
P =
Câu 7. Tính giới hạn ta được kết quả
2
2
lim
1
x
x
x
A. . B. . C. . D. .
3
1
2
4
Câu 8. bằng
1 2
lim
3 1
n
n
A. . B. . C. . D. .
2
3
1
3
1
2
3
Câu 9. bằng:
2 3
3
3
lim
2 5 2
n n
n n
Trang 2/4 - Mã đề 007
A. . B. . C. . D. .
3
2
1
5
1
2
0
Câu 10. Cho hình chóp đáyhình thoi tâm , . Trong các mệnh đề sau
.S ABCD
O
SA SC
SB SD
mệnh đề nào sai?
A. . B. . C. . D. .
BD SA
AC SA
AC SD
BD AC
Câu 11. Cho hàm số . Xác định để hàm số liên tục trên :
( )
3
4 2
2
2
3 2
x
khi x
f x
x
ax khi x
ì
ï
-
ï
¹
ï
ï
=
í
-
ï
ï
+ =
ï
ï
î
a
R
A. . B. . C. . D. .
4
3
a =
4
3
a = -
1a = -
1
6
a =
Câu 12. Cho hình lập phương . Chọn khẳng định sai?
. ' ' ' 'ABCD A B C D
A. Góc giữa bằng B. Góc giữa bằng
AD
'B C
0
45 .
BD
' 'A C
0
90 .
C. Góc giữa bằng D. Góc giữa bằng
AC
' 'B D
0
90 .
' 'B D
'AA
0
60 .
Câu 13. Cho tứ diện . Gọi lần lượt trung điểm của Tìm giá trị thực của thỏa
ABCD
,M N
AB
.CD
k
mãn đẳng thức vectơ
.MN k AC BD
A. B. C. D.
2.k
1
.
2
k
1
.
3
k
3.k
Câu 14. Tìm để hàm số giới hạn tại
a
2
2
1 2
2x 1 2
x ax khi x
f x
x khi x
2x
A. B. C. D.
2
1
1
2
Câu 15. Cho hình hộp . Khẳng định nào dưới đâyđúng?
1 1 1 1
.ABCD A B C D
A. đồng phẳng. B. đồng phẳng.
1 1
, ,BD BD BC
1 1 1
, ,CD AD A B
C. đồng phẳng. D. đồng phẳng.
1 1
, ,CD AD A C
1
, ,AB AD C A
Câu 16. Cho hình hộp Tìm giá trị thực của thỏa mãn đẳng thức vectơ
. .ABCD A B C D
k
' ' 0.AC BA k DB C D
A. B. C. D.
4.k
2.k
0.k
1.k
Câu 17. Cho . Tính giới hạn đó.
2
2
lim( 2)
4
x
x
x
x
A. . B. . C. . D. .

1
0

Câu 18. Biết rằng Tìm giá trị thực của tham số để hàm số liên
0
sin
lim 1.
x
x
x
m
sin
khi 1
1
khi 1
x
x
f x
x
m x
tục tại
1.x
A. B. C. D.
1.m
1.m
.m
.m
Câu 19. Trong các giới hạn sau giới hạn nào bằng ?
1
A. B. C. D.
2
2
2 1
lim
3
x
x x
x x

3 2
2 3
3
lim
5
x
x x
x x

2
1
lim
1
x
x
x

2
2 3
lim
5
x
x
x x

Câu 20. Cho hình hộp Gọi trung điểm của
.ABCD A B C D
, , .AB a AC b AA c
I
,B C
K
giao điểm của Mệnh đều nào sau đây đúng?
A I
.B D
A. B.
4 2 3 .DK a b c
1
4 2 3 .
3
DK a b c
C. D.
1
4 2 .
3
DK a b c
4 2 .DK a b c
Trang 3/4 - Mã đề 007
Câu 21. Tìm để hàm số liên tục trên ?
m
2
2
2 2 khi 2
5 5 khi 2
x x x
y f x
x m m x
A. B. C. D.
2; 3m m
2; 3m m
1; 6m m
1; 6m m
Câu 22. Tính ( , nguyên). Khi đó giá trị của bằng
2
3
2 6
lim
3
x
x
a b
x
a
b
P a b
A. . B. . C. . D. .
6
10
5
7
Câu 23. Giới hạn bằng
lim 4 3n n n
A. . B. . C. . D. .

7
2
1
2
0
Câu 24. Số điểm gián đoạn của hàm số là:
2
2 khi 0
1 khi 0 2
3 1 khi 2
x x
h x x x
x x
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 25. Tìm giới hạn:
2018 2
2019
4 1
lim
2 1
x
x x
x

A. B. C. D.
2018
1
.
2
2019
1
.
2
2017
1
.
2
0.
Câu 26. Kết quả của giới hạn là:
2
2
2
lim
2 5 2
x
x
x x
A. B. C. D.
1
.
3
.
.
1
.
3
Câu 27. Cho tứ diện đều Số đo góc giữa hai đường thẳng bằng:
.ABCD
AB
CD
A. B. C. D.
0
60 .
0
30 .
0
90 .
0
45 .
Câu 28. Cho tứ diện điểm thỏa mãn ( trọng tâm của tứ diện).
ABCD
G
0GA GB GC GD
G
Gọi là giao điểm của mặt phẳng Khẳng định nào dưới đâyđúng?
0
G
GA
.BCD
A. B. C. D.
0
2 .GA G G
0
4 .GA G G
0
3 .GA G G
0
2 .GA G G
Câu 29. Cho , là các số thực khác . Để giới hạn thì
a
b
0
2
3
lim 3
1
x
x x ax
bx

A. . B. . C. . D. .
1
3
a
b
1
3
a
b
1
3
a
b
1
3
a
b
Câu 30. Giá trị của giới hạn là:
1 1 1
lim ...
1.2 2.3 1n n
A. B. C. D.
.
1
.
2
1.
0.
Câu 31. Tìm tất cả các giá trị thực của để hàm số liên tục trên .
m
2
1 1
khi 0
( )
1 khi 0
x
x
f x
x
x m x
A. . B. . C. . D. .
2
1
m
2
3
m
2
1
m
2m
Câu 32. Tính
2 2 3 2
1 2 3 ...
lim
2 7 6 5
n
n n n
Trang 4/4 - Mã đề 007
A. . B. . C. . D. .
1
6
1
2 6
1
2

Câu 33. Cho tứ diện đôi một vuông góc với nhau . Gọi
OABC
, , OA OB OC
OA OB OC
M
trung điểm của . Góc giữa hai đường thẳng bằng
BC
OM
AB
A. B. C. D.
0
45
0
90
0
30
0
60
Câu 34. Cho dãy số với Tính
n
u
( ) ( )
1 1 1
... .
1.3 3.5 2 1 . 2 1
n
u
n n
= + + +
- +
lim .
n
u
A. B. C. D.
1
.
2
0.
1.
1
.
4
Câu 35. Thu gọn với
2 3
1 tan tantanS
0 .
4
A. B.
tan
.
1 tan
S
2
tan .S
C. D.
1
.
1 tan
S
cos
.
2 sin
4
S
PHẦN II: TỰ LUẬN
Câu 36. bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc khoảng để
a
10;10
.
2 3
lim 5 3 2L n a n 
Câu 37. Biết rằng hữu hạn. Tính giới hạn .
4a b
3
1
lim
1 1
x
a b
x x
3
1
lim
1 1
x
b a
L
x x
Câu 38. Cho hàm số liên tục tại Tính .
2
2
2
khi 2
4
3 khi 2
2 6 khi 2
x x
x
x
f x x ax b x
a b x
2.x
I a b
Câu 39. Gọi lần lượt trung điểm của các cạnh của tứ diện Gọi trung
,M N
AC
BD
.ABCD
I
điểm của đoạn một điểm bất kỳ trong không gian. Tìm giá trị thực của thỏa mãn đẳng thức
MN
P
k
vectơ
.PI k PA PB PC PD
------------- HẾT -------------
Trang 1/4 - Mã đề 008
TOÁN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH
ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 – LỚP 11
Đề ôn tập: SỐ 8
Họ và tên :………………………………………...Lớp:………….......……..………
đề thi
008
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Câu 1. Cho các dãy số thì bằng
,
n n
u v
lim , lim
n n
u a v 
lim
n
n
u
v
A. . B. . C. . D. .
1
0


Câu 2. Cho hàm số xác định trên . Tìm mệnh đề đúng.
f x
;a b
A. Nếu phương trình nghiệm trong khoảng thì hàm số phải liên tục trên .
0f x
;a b
f x
;a b
B. Nếu hàm số liên tục trên thì phương trình không nghiệm
f x
;a b
0f a f b
0f x
trong khoảng .
;a b
C. Nếu thì phương trình có ít nhất một nghiệm trong khoảng .
0f a f b
0f x
;a b
D. Nếu hàm số liên tục, tăng trên thì phương trình không
f x
;a b
0f a f b
0f x
nghiệm trong khoảng .
;a b
Câu 3. Xét trong không gian, mệnh đề nào dưới đâyđúng?
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau.
D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng
còn lại.
Câu 4. Tìm
3
4
3 2 1
lim .
4 2 1
n n
I
n n
A. B. C. D.
.I 
0.I
7
.
2
I
3
.
4
I
Câu 5. Giới hạn bằng?
2
1
2x 3
lim
1
x
x
x
A. . B. . C. . D. .
2
1
0
3
Câu 6. Cho các dãy số thì bằng
,
n n
u v
lim , lim
n n
u a v 
lim
n
n
u
v
A. . B. . C. . D. .

1
0

Câu 7. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?
A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng
còn lại.
B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng
còn lại.
Câu 8. là:
3
lim 2 3n n
A. . B. . C. . D. .
2
3


Trang 2/4 - Mã đề 008
Câu 9. Kết quả của giới hạn là:
3
2
2 3
lim
4 2 1
n n
n n
A. 0 B. C. D.
5
.
7
3
.
4
.
Câu 10. Giá trị của bằng:
2
1
lim 3 2 1
x
x x
A. . B. . C. . D. .
3

2
1
Câu 11. Giá trị của giới hạn bằng:
3 3
3 3
lim 1 2n n
A. B. C. D.
1.
3.
2.
0.
Câu 12. Giá trị của giới hạn là:
2 21 21
7
0
1 2
lim
x
x x
x
A. B. C. D.
21
2
.
7
21
2
.
5
21
2
.
5
21
1 2
.
7
Câu 13. Để hàm số liên tục tại điểm thì giá trị của
2
3 2 khi 1
4 khi 1
x x x
y
x a x
1x
a
A. . B. . C. 4. D. 1.
1
4
Câu 14. Cho hình chóp đáy hình vuông cạnh bằng các cạnh bên đều bằng .
.S ABCD
ABCD
a
a
Gọi lần lượt là trung điểm của . Số đo của góc bằng
M
N
AD
SD
,MN SC
A. B. C. D.
90 .
60 .
45 .
30 .
Câu 15. Cho tứ diện Gọi lần lượt trung điểm của Khẳng định nào dưới đây
.ABCD
,M N
, .AD BC
khẳng định sai?
A. Ba vectơ đồng phẳng. B. Ba vectơ không đồng phẳng.
, ,AB DC MN
, ,AB AC MN
C. Ba vectơ đồng phẳng. D. Ba vectơ đồng phẳng.
, ,AN CM MN
, ,BD AC MN
Câu 16. Cho hình lập phương cạnh bằng Gọi trọng tâm của tam giác
.ABCD A B C D
.a
G
.AB C
Khẳng định nào dưới đâyđúng?
A. B. C. D.
4 .AC AG
4 .BD BG
3 .BD BG
3 .AC AG
Câu 17. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực sao cho hàm số liên tục trên
m
2 khi 0
2 khi 0
x m x
f x
mx x
.
A. . B. . C. . D. .
2 m
0m
2m
2 m
Câu 18. Giá trị của giới hạn là:
2
2
0
lim
x
x x x
x
A. B. C. D.
.
1.
.
0.
Câu 19. Có bao nhiêu số tự nhiên để hàm số liên tục tại điểm ?
m
2
2
3 2
1
1
1 1
x x
khi x
f x
x
m m khi x
1x
A. 0. B. . C. . D. .
3
2
1
Câu 20. Tính
2
lim 4 2
x
x x x

A. . B. . C. . D. .
2
4
2
4
Câu 21. Kết quả của giới hạn là:
2
2
3
13 30
lim
3 5
x
x x
x x
Trang 3/4 - Mã đề 008
A. B. C. D.
0.
2
.
15
2.
2.
Câu 22. Cho tứ diện trọng tâm Mệnh đề nào sau đây là sai?
ABCD
.G
A. B.
0.GA GB GC GD
2
.
3
AG AB AC AD
C. D.
1
.
4
AG AB AC AD
1
.
4
OG OA OB OC OD
Câu 23. bằng
1
3 2
lim
1
x
x
x
A. . B. . C. . D. .
1
4

1
2
1
Câu 24. bằng
2
3
lim
2
x
x
x

A. . B. . C. . D. .
2
3
2
1
0
Câu 25. Cho tứ diện . Gọi lần lượttrung điểm của . Góc
ABCD
AB CD
, , ,I J E F
, , ,AC BC BD AD
bằng
,IE JF
A. B. C. D.
60 .
90 .
30 .
45 .
Câu 26. Cho tứ diện . Gọi lần lượt trung điểm của trung điểm của
ABCD
,M N
,AB CD
G
.MN
Khẳng định nào dưới đây là sai?
A. B.
0.GA GB GC GD
0.GM GN
C. D.
4 .MA MB MC MD MG
.GA GB GC GD
Câu 27. Cho hình lăng trụ Gọi là trung điểm của Đặt Khẳng
. .ABC A B C
M
.BB
, , .CA a CB b AA c
định nào dưới đâyđúng?
A. B. C. D.
1
.
2
AM b c a
1
.
2
AM b a c
1
.
2
AM a c b
1
.
2
AM a c b
Câu 28. Tìm để hàm số liên tục tại điểm .
m
2
16
4
4
1 4
x
khi x
f x
x
mx khi x
4x
A. . B. . C. . D. .
7
4
m
8m
7
4
m
8 m
Câu 29. Rút gọn với
2 4 6 2
cos cos cos c s1 o
n
S x x x x
cos 1.x
A. B. C. D.
2
1
.
cos
S
x
2
sin .S x
2
cos .S x
2
1
.
sin
S
x
Câu 30. Tứ diện đều có góc tạo bởi hai cạnh đối diện bằng
A. . B. . C. . D. .
45
90
60
30
Câu 31. bằng:
1 1 1
lim 1 ...
1.2 2.3 ( 1)n n
A. . B. . C. . D. .
3
2
1
0
Câu 32. Cho hàm số . Tìm để hàm số liên tục trên .
2
1
khi 1
1
2 khi 1
x
x
f x
x
m x
m
f x
A. . B. . C. . D. .
1m
2m
4m
4m
Trang 4/4 - Mã đề 008
Câu 33. Cho dãy số với . Ta có bằng:
( )
n
u
( )( )
1 1 1
...
1.3 3.5 2 1 2 1
n
u
n n
= + + +
- +
lim
n
u
A. . B. . C. . D. .
1
2
1
4
1
2
Câu 34. Cho dãy sốgiới hạn xác định bởi Tính
n
u
1
1
2
.
1
, 1
2
n
n
n
u
u n
u
lim .
n
u
A. B. C. D.
lim 1.
n
u
lim 0.
n
u
1
lim .
2
n
u
lim 1.
n
u
Câu 35. Cho .Khi đó giá trị của biểu thức bằng
2
3 1
lim +a 1
1
x
x x
x b
x

T a b
A. . B. . C. . D. .
2
2
0
1
PHẦN II: TỰ LUẬN
Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên của thuộc sao cho một số nguyên.
a
0;20
2
2
1 1
lim 3
3 2
n
an
n
Câu 37. Biết rằng Tính
2
lim 5 2 5 5 .
x
x x x a b

5 .S a b
Câu 38. Tìm để hàm số liên tục tại .
a
2
4 1 1
khi 0
2 1
3 khi 0
x
x
f x
ax a x
x
0x
Câu 39. Cho hình hộp . Gọi là hai điểm lần lượt trên hai cạnh sao cho
.ABCD A B C D
P
Q
AB
AD
, gọi là hai điểm nằm trên hai đoạn sao cho song song với .
2 3
,
3 4
AP AB AQ AD
I
J
B Q
A P
IJ
AC
Hãy tính tỉ số
.
IB
QB
------------- HẾT -------------
Trang 1/4 - Mã đề 009
TOÁN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH
ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 – LỚP 11
Đề ôn tập: SỐ 9
Họ và tên :………………………………………...Lớp:………….......……..………
đề thi
009
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Câu 1. Kết quả của giới hạn là:
3
2
2
lim
1 3
n n
n
A. B. C. D.
.
2
.
3
1
.
3
.
Nếu thì bằng bao nhiêu?
lim
n
u L=
3
1
lim
8
n
u +
A. . B. C. . D.
3
1
8L +
1
8L +
3
1
2L +
1
8L +
Câu 3. Giá trị của giới hạn là:
2
3
lim 4
x
x
A. B. C. D.
1.
2.
3.
0.
Câu 4. Phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng?
A. Nếu hàm số
đạo hàm phải tại
thì nó liên tục tại điểm đó.
y f x
0
x
B. Nếu hàm số
đạo hàm tại
thì nó liên tục tại điểm đó.
y f x
0
x
C. Nếu hàm số
đạo hàm tại
thì nó liên tục tại điểm .
y f x
0
x
0
x
D. Nếu hàm số
đạo hàm trái tại
thì nó liên tục tại điểm đó.
y f x
0
x
Câu 5. Tính giới hạn
2
2
5
lim .
2 1
n n
L
n
A. B. C. D.
3
.
2
L
1
.
2
L
2.L
1.L
Câu 6. Khẳng định nào sau đâyđúng?
A. Ta nói dãy số giới hạn khi nếu thể nhỏ hơn một số dương bất kì, kể từ một
n
u

n 
n
u
số hạng nào đó trở đi.
B. Ta nói dãy số giới hạn khi nếu thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một
n
u

n 
n
u
số hạng nào đó trở đi.
C. Ta nói dãy số giới hạnsố (hay dần tới ) khi , nếu .
n
u
a
n
u
a
n 
lim 0
n
n
u a

D. Ta nói dãy số giới hạn khi dần tới cực, nếu thể lớn hơn một số dương tùy ý,
n
u
0
n
n
u
kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Câu 7. Trong không gian cho đường thẳng điểm . Qua bao nhiêu đường thẳng vuông góc với
O
O
?
A. . B. . C. . D. số.
1
3
2
Câu 8. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với
đường thẳng còn lại.
B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
Trang 2/4 - Mã đề 009
C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng
kia.
D. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
Câu 9. bằng
2
3
lim 4
x
x
A. . B. . C. . D. .
5
1
5
1
Câu 10. Giá trị của giới hạn là:
2
3
lim
4 2 1n n
A. B. C. 0. D.
3
.
4
.
1.
Câu 11. Cho hàm số . Tìm để hàm số liên tục tại .
2016
2
1
2018 1 2018
1
x x
khi x
f x
x x
k khi x
k
f x
1x
A. . B. .
2 2019k
2017. 2018
2
k
C. . D. .
1k
20016
2019
2017
k
Câu 12. bằng
1
1
lim
1
x
x
x
A. B. . C. . D. .
0


1
Câu 13. Cho hình hộp Gọi là trung điểm của Khẳng định nào dưới đâyđúng?
1 1 1 1
. .ABCD A B C D
M
.AD
A. B.
1 1 1 1 1 1
1 1
.
2 2
C M C C C D C B
1 1 1 1 1 1
2 .BB B A B C B D
C. D.
1 1 1 1 1 1
.B M B B B A B C
1 1 1 1 1 1
1
.
2
C M C C C D C B
Câu 14. Cho tứ diện Đặt Gọi trung điểm của đoạn thẳng Đẳng
.ABCD
, , .AB a AC b AD c
M
.BC
thức nào dưới đâyđúng?
A. B.
1
2 .
2
DM a b c
1
2 .
2
DM a b c
C. D.
1
2 .
2
DM a b c
1
2 .
2
DM a b c
Câu 15. Cho hình hộp tâm Gọi tâm của hình hình hành Đặt
.ABCD A B C D
.O
I
.ABCD
Khi đó
, , , .AC u CA v BD x DB y
A. B.
1
2 .
4
OI u v x y
1
2 .
2
OI u v x y
C. D.
1
2 .
2
OI u v x y
1
2 .
4
OI u v x y
Câu 16. Cho tứ diện , . Gọi lần lượt
ABCD
AB AC AD
60BAC BAD
90CAD
I
J
trung điểm của . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ ?
AB
CD
AB
IJ
A. B. C. D.
120 .
90 .
60 .
45 .
Câu 17. Cho hình lập phương . Gọi lần lượt trung điểm của . Xác
.ABCD A B C D
, ,M N P
, ,AB BC C D
định góc giữa .
MN
AP
A. . B. . C. . D.
60
30
90
45
Câu 18. Kết quả của giới hạn. . là:
2
2
0
1
lim sin
x
x x
x
Trang 3/4 - Mã đề 009
A. B. C. . D. .
.p
.
0
1-
Câu 19. Giá trị của là.
2
3
lim
3
x
x
x

A. B. . C. . D. .
1

1

Câu 20. Cho tam giác đều
ABC
cạnh
2a
. Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?
A.
. 2BC CA
. B.
. 2BC AC BA
.
C.
. 4AB BC AC
. D.
. . 2AB AC BC BC
.
Câu 21. Tính .
2 2
lim 2 1I n n n
A. . B. . C. . D. .
0I
I 
3
2
I
1, 499I
Câu 22. Cho hàm số Khẳng định nào dưới đây sai?
2
2
2 3 3
1 3
3 2
.
3
x x x
f x x
x x
ví i
ví i
ví i
A. B.
3
lim 15.
x
f x
3
lim 6.
x
f x
C. Không tồn tại D.
3
lim .
x
f x
3
lim 6.
x
f x
Câu 23. Cho hình hộp Gọi tâm của hình bình hành tâm của hình bình
. .ABCD EFGH
I
ABEF
K
hành Khẳng định nào dưới đâyđúng?
.BCGF
A. đồng phẳng. B. đồng phẳng.
, ,BD EK GF
, ,BD IK GC
C. đồng phẳng. D. đồng phẳng.
, ,BD AK GF
, ,BD IK GF
Câu 24. Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số liên tục tại .
m
2x =
A. Không tồn tại B.
m
2m
C. D.
2m
3m
Câu 25. Hàm số nào trong các hàm số sau đây liên tục tại điểm ?
1x
A. . B. .
2
2 1
1
x
f x
x
1 2f x x
C. . D. .
1 khi 1
3 1 khi 1
x x
f x
x x
1 khi 1
3 1 khi 1
x x
f x
x x
Câu 26. Cho hàm số , là tham số. Tìm để hàm số liên tục trên .
3 1 1
1
x khi x
y
x m khi x
m
m
A. . B. . C. . D. .
1m
3m
3m
5m
Câu 27. Kết quả của giới hạn là:
2
4 1
lim
1
x
x x
x

A. B. C. D.
2.
1.
2.
.
Câu 28. Giá trị của giới hạn là:
3
3
1
1
lim
4 4 2
x
x
x
A. B. C. D.
1.
.
1.
0.
Câu 29. Số thập phân hạn tuần hoàn được biểu diễn bởi phân số tối giản . Tính tổng
0,5111
a
b
.T a b
Trang 4/4 - Mã đề 009
A. B. C. D.
137.
17.
68.
133.
Câu 30. Biết rằng giới hạn khi (với tham số). Tính giá trị nhỏ nhất của
2
2 3
1
a x
x x

x 
a
2
2 4.P a a
A. B. C. D.
min
5.P
min
1.P
min
3.P
min
4.P
Câu 31. Có bao nhiêu giá trị nguyên của thuộc sao cho một số nguyên.
a
0;20
2
2
1 1
lim 3
3 2
n
an
n
A. B. C. D.
1.
3.
2.
4.
Câu 32. Cho hàm số . Tìm tất cả giá trị của để hàm số đã cho liên tục tại
3 1, khi 0
1 2 1
, khi 0
x a x
f x
x
x
x
a
điểm .
0x
A. . B. . C. . D. .
4a
1a
3a
2a
Câu 33. Tìm tất cả giá trị nguyên của thuộc để
a
0;2018
1
4
.
4 2
l
4
im
23
1
04 1
n n
n n a
A. B. C. D.
2007.
2008.
2017.
2016.
Câu 34. Cho dãy số với Mệnh đề nào sau đây đúng ?
n
u
2
2 2 ... 2 .
n
n
u
A. B. Không tồn tại
lim .
n
u 
lim .
n
u
C. D.
lim .
n
u 
2
lim .
1 2
n
u
Câu 35. Cho tứ diện trong đó , góc giữa điểm trên
ABCD
6, 3AB CD
AB
CD
60
M
BC
sao cho . Mặt phẳng qua song song với cắt lần lượt tại
2BM MC
P
M
AB
CD
, ,BD AD AC
. Diện tích bằng:
, ,N P Q
MNPQ
A. B. C. D.
2 3.
3
.
2
2 2.
3.
PHẦN II: TỰ LUẬN
Câu 36. Biết rằng với Tính giá trị của biểu thức
1
2
1
2
5 2 1
2 3 5
lim
1
5.2 5 3
n
n
n
n
n a
c
n b
, , .a b c
2 2 2
.S a b c
Câu 37. Giá trị của giới hạn là:
3
2 3 2
lim
x
x x x x

Câu 38. Tìm tất cả các giá trị của để hàm số liên tục tại .
m
1 1
khi 0
1
khi 0
1
x x
x
x
f x
x
m x
x
0x
Câu 39. Cho tứ diện . Gọi lần lượttrung điểm của . Xác định
ABCD
AB CD a
,M N
AD
BC
độ dài đoạn thẳng để góc giữa hai đường thẳng bằng .
MN
AB
MN
30
------------- HẾT -------------
Trang 1/4 - Mã đề 010
TOÁN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH
ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 – LỚP 11
Đề ôn tập: SỐ 10
Họ và tên :………………………………………...Lớp:………….......……..………
đề thi
010
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Câu 1. là:
3
lim 5L n n
A. . B. . C. . D. .
4-
6-
Câu 2. Trong không gian cho đường thẳng điểm . Qua mấy đường thẳng vuông góc với ?
O
O
A. . B. số. C. . D. .
3
2
1
Câu 3. Giá trị của giới hạn là:
4
1
1
lim
3
x
x
x x
A. B. C. D.
3
.
2
2
.
3
3
.
2
2
.
3
Câu 4. Cho hình lập phương . Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng ?
.ABCD A B C D
BC
A. . B. . C. . D. .
AD
AC
BB
A D
Câu 5. Cho các mệnh đề:
1) Hàm số đạo hàm tại điểm thì nó liên tục tại điểm .
y f x
0
x
0
x
2) Hàm số liên tục tại điểm thì nó có đạo hàm tại điểm .
y f x
0
x
0
x
3) Hàm số liên tục trên đoạn thì phương trình có ít nhất một
y f x
;a b
. 0f a f b
0f x
nghiệm trên khoảng .
;a b
4) Hàm số xác định trên đoạn thì luôn tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn
y f x
;a b
đó.
Số mệnh đề đúng là:
A. . B. . C. . D. .
3
1
2
4
Câu 6. Phát biểu nào trong các phát biểu sau là sai?
A. . B. ( hằng số).
lim 0
n
q
| | 1q
lim
n
u c
n
u c
C. . D. .
1
lim 0
k
n
1k
1
lim 0
n
Câu 7. Dãy số nào sau đâygiới hạn bằng ?
0
A. . B. . C. . D. .
2
4
n
u n n
2
3
n
n
u
6
5
n
n
u
3
3
1
n
n n
u
n
Câu 8. Phát biểu nào sau đâysai?
A. ( hằng số ). B. .
lim
n
u c=
n
u c=
lim 0
n
q =
( )
1q >
C. . D. .
1
lim 0
n
=
1
lim 0
k
n
=
( )
1k >
Câu 9. Giá trị của giới hạn là:
3
2
2
3 4 3 2
lim
1
x
x x
x
A. B. C. D.
.
3
.
2
2
.
3
0.
Trang 2/4 - Mã đề 010
Câu 10. bằng
1
lim
2 7n
A. . B. . C. . D. .
0

1
2
1
7
Câu 11. Cho hàm số . Tìm để hàm số liên tục tại .
1
1
1
1
x
khi x
f x
x
a khi x
a
0
1x
A. . B. . C. . D. .
0a
1
2
a
1
2
a
1a
Câu 12. Cho hình lăng trụ tam giác Đặt . Khẳng định nào
. .ABC A B C
, , ,AA a AB b AC c
BC d
dưới đâyđúng?
A. B. C. D.
.a b c d
.a b c
0.a b c d
0.b c d
Câu 13. Số nào trong các số sau là bằng ?
2
3
2 3
lim
3
x
x x
x
A. . B. . C. . D. .
7 3
12
7 3
12
3
12
3
12
Câu 14. Cho tứ diện Đặt Gọi trọng tâm của tam giác Trong
.ABCD
, , .AB a AC b AD c
G
.BCD
các đẳng thức sau, đẳng thức nào sau đây đúng?
A. B.
1
.
2
AG a b c
1
.
4
AG a b c
C. D.
.AG a b c
1
.
3
AG a b c
Câu 15. Giá trị giới hạn bằng:
2 2
4 1
lim
2 3

x
x x x
x
A. . B. . C. . D. .

1
2
1
2
0
Câu 16. Cho tứ diện đều độ dài cạnh bằng . Tính tích vô hướng của hai vectơ .
ABCD
a
AB
CD
A. . B. . C. . D. .
. 0AB CD
2
.AB CD a
2
.
2
a
AB CD
2
.AB CD a
Câu 17. Cho hình hộp Gọi lần lượt tâm của hình bình hành
. .ABCD A B C D
,I K
ABB A
.BCC B
Khẳng định nào dưới đây là sai?
A. B. C. D.
0.k
2.k
4.k
1.k
Câu 18. Tính giới hạn
1 1
lim 16 4 16 3
n n n n
T
A. . B. . C. . D. .
1
8
T
1
16
T
0T
1
4
T
Câu 19. Cho hai số thực thỏa mãn . Khi đó bằng
a
b
2
4 3 1
lim 0
2
x
x x
ax b
x

a b
A. . B. . C. . D. .
7
7
4
4
Câu 20. Tìm để hàm số liên tục tại điểm .
m
2
4 3
khi 1
( )
1
2 khi 1
x x
x
f x
x
mx x
1x
A. . B. . C. . D. .
0m
4m
4m
2m
Trang 3/4 - Mã đề 010
Câu 21. Tìm giá trị lớn nhất của để hàm số liên tục tại
a
3
2
3 2 2
khi 2
2
1
khi 2
4
x
x
x
f x
a x x
2.x
A. B. C. D.
max
2.a
max
3.a
max
0.a
max
1.a
Câu 22. Cho hình lập phương . Tính góc giữa hai đường thẳng
.ABCD A B C D
A B
AD
A. . B. C. . D. .
0
45
0
30
0
90
0
60
Câu 23. Tìm để hàm số liên tục tại điểm .
m
2
16
khi 4
4
1 khi 4
x
x
f x
x
mx x
4x
A. . B. . C. . D. .
7
4
m
7
4
m
8m
8m
Câu 24. Cho hàm số . Tính .
2
2 3
khi 1
1
1
khi 1
8
x
x
x
y f x
x
1
lim
x
f x
A. . B. . C. . D. .
1
8
1
8

0
Câu 25. Cho hình lăng trụ Đặt Khẳng định nào sau đây đúng?
. .ABC A B C
¢ ¢ ¢
, , .AB a AA b AC c
¢
= = =

 
A. . B. .
B C a b c
¢
= - + -

B C a b c
¢
= - - +

C. D. .
B C a b c
¢
= - + +

B C a b c
¢
= + -

Câu 26. Cho hình chóp . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ
.S ABC
SA SB SC
ASB BSC CSA
?
SC
AB
A. B. C. D.
90 .
45 .
60 .
120 .
Câu 27.
2
5
10 2
lim
6 5
x
x
x x
A. . B. . C. . D. .
1
2
1
2

0
Câu 28. Giới hạn
bằng
2
2 2
lim
2
x
x
x
A. . B. . C. . D. .
1
1
2
1
4
0
Câu 29. Biết rằng Tính
2
2
1
lim sin .
4
2
n n
a b
n n
3 3
.S a b
A. B. C. D.
1.S
1.S
8.S
0.S
Câu 30. Cho tứ diện đều , là trung điểm của cạnh . Khi đó bằng
ABCD
M
BC
cos ,AB DM
A. . B. . C. . D. .
3
2
1
2
3
6
2
2
Câu 31. Kết quả của giới hạn bằng:
2
1
2
lim
3 1 3
n
n
n n
n
A. B. C. D.
2
.
3
1.
1
.
3
1
.
3
Trang 4/4 - Mã đề 010
Câu 32. Số thập phân hạn tuần hoàn được biểu diễn bởi phân số tối giản . Khẳng định
0,17232323
a
b
nào dưới đây đúng?
A. B. C. D.
15
2 .a b
14
2 .a b
13
2 .a b
12
2 .a b
Câu 33. Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số sau liên tục trên
m
1 2
1
khi 1
ln
. 1 2 khi 1
x
x
x
f x
x
m e mx x
A. . B. . C. . D. .
1
2
m
0m
1m
1m
Câu 34. Cho ; . Tính .
2
1 2017 1
lim
2018 2
x
a x
x

2
lim 1 2
x
x bx x

4P a b
A. . B. . C. . D. .
2P
1P
3P
1P
Câu 35. Cho hai dãy số đều tồn tại giới hạn hữu hạn. Biết rằng hai dãy số đồng thời thỏa mãn các
,
n n
u v
hệ thức với mọi . Giá trị của giới hạn bằng
1 1
4 2, 1
n n n n
u v v u
n
lim 2
n n
n
u v

A. . B. . C. 0. D. .
1
1
2
3
2
PHẦN II: TỰ LUẬN
Câu 36. Trong các dãy số cho dưới đây, dãy số nào có giới hạn khác ?
n
u
1
Câu 37. Cho thì giá trị của một nghiệm của phương trình nào trong các
2
lim 5 5
x
x ax x

a
phương trình sau?
Câu 38. Tìm để hàm số liên tục tại .
a
2
4 1 1
khi 0
2 1
3 khi 0
x
x
f x
ax a x
x
0x
Câu 39. Cho hình chóp tất cả các cạnh bên cạnh đáy đều bằng hình vuông.
.S ABCD
a
ABCD
Gọi là trung điểm của . Tính giá trị .
M
CD
.
MS CB
------------- HẾT -------------
TOÁN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH
LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020
Chuyên đề:
Họ và tên :………………………………….Lớp:………….......……..………
đề thi
001
đề [001]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
D
B
B
D
A
B
B
A
B
C
A
A
A
B
D
A
C
B
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
C
D
C
B
D
A
A
D
D
C
C
B
D
C
C
A
C
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Câu 1.
Lời giải
Chọn D
Ta có .
2
2
2
2
3 1
8
8 3 1
lim lim 4
4 5
4 5 2
2
n n
n
n
n n
n
n
Câu 2.
Lời giải
Chọn B
.
3
1 1
lim lim 3 1 3 2
x x
f x x x
Câu 3.
Lời giải
Chọn B
S
B
A
D
C
O
nên góc giữa là góc giữa .
//AD BC
BC
SA
AD
SA
Hình chóp có tất cả các cạnh đều bằng nên đều, suy ra .
a
SAD
, 60AD SA
Câu 4.
Câu 5.
Lời giải
Chọn A
.
2
3
2 3 4
lim
1
n n
I
n
2
3
2 4
3 1
lim 9
1
1
n n
n
Câu 6.
Lời giải
Chọn B
Ta có .
lim 3. 3.lim
x a x a
f x f x

Câu 7.
Lời giải
Chọn B
.
3
lim 3 5 lim5 1
5
n
n n n

.
Câu 8.
Lời giải
Chọn A
Ta có .
lim 1
x
f x

Câu 9.
Lời giải
Chọn B
Do hình chiếu của hai đường thẳng ban đầu nằm trên cùng một mặt phẳng nên chúng không thể chéo nhau.
Câu 10.
Lời giải
Chọn C
Câu 11.
Lời giải
Chọn A
.
3
2 5C
Câu 12.
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
2 1
lim
3
x
x
x

1
2
lim
3
1
x
x
x

2
Câu 13.
Lời giải
Chọn A
Theo định nghĩa hàm số liên tục trên đoạn .
;a b
Câu 14.
Lời giải
Chọn B
Khi số chẵn tức dạng thì .
k
k
2k m
2
lim lim
k m
x x
x x
 

Câu 15.
Lời giải
Chọn D
Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có: .
BA BC BD
Suy ra .
' ' 'BA BC BB BD BB BD
Câu 16.
Lời giải
Chọn A
Ta có :
4 4 4
2 1 1
lim ( ) lim lim (4)
4 4
2
x x x
x
f x f
x
x
Hàm số liên tục tại điểm .
4x
Câu 17.
Lời giải
Chọn C
Hàm số đã cho xác định trên .
Ta có: .
2
1 1
lim lim 4 5 1
x x
f x x f
1 1
lim lim 3 2 1 1
x x
f x x f
Với mọi ta có : .
0
1;x 
0 0
2 2
0 0
lim lim 4 4
x x x x
f x x x f x
Vậy hàm số liên tục trên .
1;
Câu 18.
Lời giải
Chọn B
Hàm số liên tục tại
1x
1
1 lim
x
f f x
.
2
2
1 1
1
2 lim lim 1 2
1
x x
x
m x
x
2
0 0m m
Vậymột giá trị của tham số thỏa ycbt.
m
Câu 19.
Lời giải
Chọn C
Ta có
2
2
2
12
3
3 12 3
lim 3 12 lim lim .
2
3 12
3 12
1 1
n
n
I n n n
n n n
n n
Câu 20.
Lời giải
Chọn D
trọng tâm tứ diện
G
ABCD
.
1
0 4 0
4
GA GB GC GD GA AB AC AD AG AB AC AD
Câu 21.
Lời giải
Chọn C
Các hàm số trong câu A, B, C không xác định tại do đó không liên tục tại .
1x
1x
Xét hàm số ta có:
2
2 1y f x x x
+ xác định trên
f x
1
+
2
1 1
lim lim 2 1 4 1
x x
f x x x f

Suy ra liên tục tại .
f x
1x
Vậy hàm số trong câu D liên tục tại .
1x
Câu 22.
Lời giải
Chọn B
2
lim 2 3A n n n
2 2
2
2 3 2 3
lim
2 3
n n n n n n
n n n
.
2 2
2
2 3
lim
2 3
n n n
n n n
2
2 3
lim
2 3
n
n n n
2
3
2
lim
2 3
1 1
n
n n
1
Câu 23.
Lời giải
Chọn D
D'
B'
C'
B
A
D
C
A'
Chú ý: Hình hộptất cả các cạnh bằng nhau còn gọi là hình hộp thoi.
A đúng vì:
.
//
A C B D
A C BD
B D BD
B sai vì:
C đúng vì: .
//
A B AB
A B DC
AB DC
D đúng vì: .
//
BC B C
BC A D
B C A D
Câu 24.
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
2
1 1 1
1 1
1
lim lim lim 1 2
1 1
x x x
x x
x
x
x x

Câu 25.
Lời giải.
Chọn A
G
A
B
S
C
Ta có: .
SAB SBC SCA c g c
AB BC CA
Do đó tam giác đều. Gọi trọng tâm của tam giác .
ABC
G
ABC
Vì hình chóp
.S ABC
SA SB SC
nên hình chiếu của trùng với
S
G
Hay .
SG ABC
Ta có:
AC BG
AC SBG
AC SG
Suy ra .
AC SB
Vậy góc giữa cặp vectơ bằng .
SB
AC
0
90
Câu 26.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2 3
3
3 2
3
7 1
2
7 2 1 2
lim lim .
2 1
3 2 1 3
3
n n
n n
I
n n
n n
Câu 27.
Lời giải
Chọn D
.
2
2
2 2
lim 5 2 5 lim lim
2
5 2 5
5 5
  
x x x
x
x x x
x x x
x
1
5
5
Suy ra: , . Vậy .
1
5
a
0b
1S
Câu 28.
Lời giải
Chọn C
Ta có .
2 4
4 4
4
3 3 1
lim 3 lim 1 lim 1 1
5
5 5
1
n n
I n
n n n n
n
Câu 29.
Lời giải
Chọn C
Ta có
2
2 2
lim 1 1A n
n
n

Do .
2
2 2
lim ; lim 1 1 2n
n
n

Câu 30.
Lời giải
Chọn B
Ta có nên .
AB A B
AB AA D D
, , 90AB A D A B A D
Do đó nên .
, 90AB A D
. 0AB A D
Câu 31.
Lời giải
Chọn D
Ta có .
2
2
2
2 3 2
lim
4
x
x x
x
2
2 1 2
lim
2 2
x
x x
x x
2
2 1 5
lim
2 4
x
x
x
Câu 32.
Lời giải
Chọn C
+ Gọi là tâm của hình hộp .
O
1 1 1 1
.ABCD A B C D
+ Vận dụng công thức trung điểm để kiểm tra.
Lời giải
O
D
A
1
B
1
C
1
D
1
C
B
A
C
â
u
3
3
.
A
B
C
D
A
B
C
D
Chọn C
Ta có: .
2
2 3 2017 1
lim
2 2018 2
x
a x
x

2
3 2017
2
1
lim
2018
2
2
x
a
x x
x

2 1
2 2
a
2
2
a
Câu 34.
Lời giải
Chọn A
.
cos cos( , )SA BC
.
.
SA BC
SA BC
.( )
.
SA SC SB
SA BC
. .
.
SA SC SA SB
SA BC
2 2
.S .cos90 . .cos60
. 4 9 2.2 .3 .cos60
SA C SA SB
a a a a a
7
7
Câu 35.
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
2
4 4 4
16
lim lim lim 4 8
4
x x x
x
f x x
x
Và: .
4 4
lim lim 1 4 1 4
x x
f x mx m f
Hàm số liên tục tại điểm nếu .
f x
4x
4 4
lim lim 4
x x
f x f x f
.
7
4 1 8
4
m m
PHẦN II: TỰ LUẬN
Câu 36.
Lời giải
Từ công thức xác định dãy suy ra .
n
u
0, *
n
u n
Ta chứng minh là dãy số bị chặn trên bởi 2 bằng phương quy nạp
n
u
Thật vậy ta có . Giả sử thì nên
1
1 2 u
2
n
u
1 1
2 2 1
2 4
2 2 0 2
3 3
n
n
n n
n n
u
u
u u
u u
2, *
n
u n
Ta chứng minh dãy ( ) tăng.
n
u
Thật vậy
2
1
2 2 1
2
0, * V×0 2
3 3
n
n n
n n n n
n n
u
u u
u u u n u
u u
Dãy là dãy tăngbị chặn trên nên có giới hạn.
( )
n
u
Đặt , giải phương trình ta được nghiệm dương
lim
n
u L
0 2 L
2 2 1
3
L
L
L
2
L
Vậy .
lim 2
n
u
Câu 37.
Lời giải
Ta có:
.
3
1
1 3
lim
1 1
x
x x
2
3
1
1 3
lim
1
x
x x
x
2
1
1 2
lim
1 1
x
x x
x x x
2
1
2
lim 1
1
x
x
x x
Câu 38.
Lời giải
Đặt .
2 5
1 3 1f x m x x
+ Hàm số liên tục trên nên hàm số liên tục trên .
2 5
1 3 1f x m x x
1;0
+Ta có:
0 1f
nên
2
1 1 0,f m m
0 . 1 0f f
Vậy phương trình
có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng nên phương trình luôn có
2 5
1 3 1 0m x x
1;0
nghiệm.
Câu 39.
Lời giải
Ta có
;MN MA AC CN MN MB BD DN
1
2 ( )
2
MN AC BD MN AC BD
Khi đó
2
2 2 2
1 1 10
( ) 9
4 4 2
a
MN AC BD a a MN
TOÁN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH
LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020
Chuyên đề:
Họ và tên :………………………………….Lớp:………….......……..………
đề thi
002
đề [002]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
A
C
B
D
D
A
C
A
D
B
D
B
D
C
C
B
B
B
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
A
C
C
A
C
A
D
B
A
A
B
C
A
B
D
C
D
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Câu 1.
Lời giải
Chọn A
dụ lấy dãy với thỏa mãn điều kiện nhưng
;
n n
u v
3
,
n n
u n v n
lim ;lim
n n
u v  
.
lim
n n
u v 
Câu 2.
Lời giải
Chọn C
Do phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau,
nên không thểđáp án A.
Câu 3.
Lời giải
Chọn B
2
2
2
2
3
2
2 3 2
lim lim 1
1
2 1 2
2
n
n
n
n
Câu 4.
Lời giải
Chọn D
Câu 5.
Lời giải
Chọn D
.
1
2
2 1
lim lim 2
1
1
1
x x
x
x
x
x
 
Câu 6.
Lời giải
Chọn A
Câu 7.
Lời giải
Chọn C
Câu 8.
Lời giải
Chọn A
Lời giải
Ta có .
2
2
2 1 5 3
2 5
lim 3
2 3 1
x
x x
x
Câu 9.
Lời giải
Chọn A
Câu 10.
Lời giải
Chọn B
Ta có: tập xác định: , do đó gián đoạn tại .
3 4
2
x
y
x
\ 2D
2x
Câu 11.
Lời giải
Chọn D
Dựa vào định nghĩa hai đường thẳng vuông góc trong không gian ta suy ra đáp án C đúng.
Câu 12.
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
2 2
2019
lim 2019 lim 1n n n
n

Câu 13.
Lời giải
Chọn D
D'
C'
B'
A'
D
C
B
A
Ta có là hình lập phương nên cạnh
.ABCD A B C D
A A A B C D
B D A B C D
Nên .
A A B D
, 90A A B D
Câu 14.
Lời giải
Chọn C
Ta có .
3
lim 3 0, 3 0, 3
x
x x x
Câu 15.
Lời giải
Chọn C
.
1
2
1 2 2
lim lim
1
3 1 3
3
n
n
n
n
Câu 16.
Lời giải
Chọn B
Ta có. Dễ thấy . Chọn đáp án .
3 2
lim 4 2 3
x
x x


.D
Câu 17.
Lời giải
Chọn B
.
2
4
lim
3 5
n
n
2
2
1 4
lim
5
3
n n
n
0 0
3 0
0
Câu 18.
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
2
2 3 2017 1
lim
2 2018 2
x
a x
x

2
3 2017
2
1
lim
2018
2
2
x
a
x x
x

2 1
2 2
a
2
2
a
Câu 19.
Lời giải
Chọn A
J
I
O
D
A
B
C
S
Gọi là tâm của hình vuông là tâm đường tròn ngoại tiếp của hình vuông (1).
O
ABCD
O
ABCD
Ta có: nằm trên trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông (2).
SA SB SC SD S
ABCD
Từ (1) và (2) .
SO ABCD
Từ giả thiết ta có: (do đường trung bình của ). .
// IJ SB
IJ
SAB
, ,IJ CD SB AB
Mặt khác, ta lại đều, do đó .
SAB
60 , 60 , 60SBA SB AB IJ CD
Câu 20.
Lời giải
Chọn C
.
1 2f a
.
1 1
lim lim 2 2
x x
f x ax a
.
1 1
3 2
lim lim
1
x x
x
f x
x
1
1
lim
3 2 1
x
x
x x
1
1
lim
3 2
x
x
1
4
Hàm số liên tục tại .
1x
1
1
1 lim lim
x
x
f f x f x
1
2
4
a
7
4
a
Câu 21.
Lời giải
Chọn C
Theo giả thuyết trên thì với một điểm bất kỳ ta luôn có: .
O
1
4
OG OA OB OC OD
Ta thay điểm bởi điểm thì ta có:
O
A
1 1
4 4
AG AA AB AC AD AG AB AC AD
Do vậy là sai.
2
3
AG AB AC AD
Câu 22.
Lời giải:
Chọn A
= .
2
lim ( 1 )
x
x x x

2
lim ( ( 1 1))
x
x x x


Câu 23.
Lời giải
Chọn C
Ta có đúng là hàm đa thức nên liên tục trên .
I
5 2
1f x x x
Ta có đúng liên tục trên nên hàm số liên tục trên
III
2f x x
2;
2
lim 2 0
x
f x f
.
2;
Câu 24.
Lời giải
Chọn A
3
4
3 2 1
lim
4 2 1
n n
n n
3
2 3
4
3 4
2 1
3
lim
2 1
4
n
n n
n
n n
2 3
3 4
2 1
3
lim
2 1
4
n n
n
n n
0
Câu 25.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
2
SB AS AB
2 2 2
2 .SB AS AS AB AB
.
.AS CD
.AS BA
.AS AB
2 2 2
2
SB SA AB
2
2
a
Vậy .
cos
cos ,CD AS
.
.
CD AS
CD AS
2
2
.2
a
a a
1
4
Câu 26.
Lời giải
Chọn B
Ta có :
3
3
1 4 4
2
3
1 1 1
lim ( ) lim lim (1)
1 3
1
x x x
x
f x f
x
x x
Hàm số liên tục tại điểm .
1x
Câu 27.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
2 2
lim 2 1n n n
2 2
3
lim
2 1
n
n n
2 2
3 3
lim
2
2 1
1 1
n n
Câu 28.
Lời giải
Chọn A
Hàm số xác định khi :
2
2 0 0;2x x x
Hàm số liên tục trên từng khoảng xác định của nó, do đó ta chọn đáp án
Câu 29.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2
lim 3 3 9 8n n n
2
2
2
3 3 9 8
lim
3 3 9 8
n n n
n n n
2
26 9
lim
3 3 9 8
n
n n n
.
9
26
lim
3 8
3 9
n
n n
13
3
13, 3a b
2 7 5a b
Câu 30.
Lời giải
Chọn C
Ta có .
2018
2 2018
2018
2
4
lim
2
x
x
x
2018
2018 2018
2018
2
2 2
lim
2
x
x x
x
2018
2018
2
lim 2
x
x
2018 2018 2019
2 2 2
Câu 31.
Lời giải
Chọn A
Ta có , suy ra C đúng.
SA ABC SA BC
Lại , , suy ra B đúng.
BC AB
BC SA
BC SAB AH
BC AH
Mặt khác , , suy ra A đúng.
AH SB
AH BC
AH SBC SC
AH SC
Vậy Chọn A
Câu 32.
Lời giải
Chọn B
(Vì ).
. . . .AB EG AB EF EH AB EF AB EH
2
. ( )AB AB AD EH AD
2
a
AB AD
Câu 33.
Lời giải
Chọn D
Xét tam giác ta có đường trung bình nên suy ra .
CAD
MQ
/ / 1MQ AD
Xét tam giác ta có đường trung bình nên suy ra .
SAD
RT
/ / 2RT AD
Từ . Suy ra 4 điểm đồng phẳng.
1 ; 2 / /MQ RT
, , ,M Q R T
Câu 34.
Lời giải
Chọn C
Với mọi dãy ta có:
: lim 0
n n
x x
.
0
4 2
4 2
lim lim lim
2 2
2 4 2
n
n
x
n
n n
x
x
x
x x
x x
1 1
lim
8
2 4 2
n
x
Câu 35.
Lời giải
Chọn D
.
1 5 4 3
lim
2 1
n
n
2 1
lim
2 1
n n
n
1
2
lim
1
2
n
n
2
2
PHẦN II: TỰ LUẬN
F
G
H
E
B
C
D
A
Câu 36.
Lời giải
Đặt , thì .
*
3
n n
u v n
1 1
3 2v u
Khi đó nên dãy một cấp số nhân với
1 1 1
1 3 1 3 1
3 3 ; *
2 2 2 2 2
n n n n n n
u u v v v v n
n
v
, suy ra
1
1
2;
2
v q
1 2 2
1 1 1
2. 3 lim 3
2 2 2
n n n
n n n
n
v u u

Câu 37.
Lời giải
Ta có: .
2
3 2 2 2
2
1 1 1
1 2 2
3 2 2 2 1 2.1 2 3
lim lim lim
4 3 1 3 3 1 3 2
x x x
x x x
x x x x
x x x x x
Câu 38.
Lời giải
Xét hàm số .
2
f x ax bx c
+ Hàm số liên tục trên .
2
f x ax bx c
+ Ta có
nên .
4 16 4
5 25 5
f a b c
75 4 75
12 15
4 5 4
f a b c
nên .
0f c
5 5
0
4 4
f c
Do đó .
75 4 5
0 12 15 20 0
4 5 4
f f a b c
Suy ra , trái dấu hoặc cả hai đều bằng 0.
4
5
f
0f
Vậy phương trình luôn có nghiệm thuộc .
2
0ax bx c
4
0;
5
Câu 39.
Lời giải
2 2 2 2 2 2
2 2
2 2
2
. . . . . .cos . .cos
. . . .
2. . 2. .
6 2 2 6
6. . 6.2 .
2. . 6
AD BC AD AC AB AD AC AD AB AD AC CAD AD AB BAD
AC AD CD AB AD BD
AD AC AD AB
AC AD AB AD
a a a a a a
a a a a
a a
2
2
3
2.2 . 6
a
a a
Suy ra .
2
. 3 1
cos , , 120
. 2
6. 6
AD BC a
AD BC AD BC
AD BC
a a
Vậy góc giữa hai đường thẳng .
AD
BC
60
TOÁN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH
LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020
Chuyên đề:
Họ và tên :………………………………….Lớp:………….......……..………
đề thi
003
đề [003]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
B
A
A
A
A
B
D
B
B
D
C
C
C
B
D
D
D
A
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
C
C
C
B
B
B
A
C
A
B
D
C
A
C
A
D
D
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Câu 1.
Lời giải
Chọn C
Ta có .
2018
4
4 2018
lim lim 2
1
2 1
2
n
n
n
n
Câu 2.
Lời giải
Chọn A
Câu 3.
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
3 2 3
3
4 5
lim 2 4 5 lim 2
x x
x x x
x x
 

Câu 4.
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
2
2 2
2
3
3 5 6
1 2 1
1
lim
2 1 1 1
x
x
x x x
D
x
x x x x


Câu 5.
Lời giải
Chọn A
Phương án A: chỉ đúng trong cùng một mặt phẳng nhưng thiếu trường hợp trùng với không đúng trong
b
c
không gian.
Phương án B: góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai véc chỉ phương của hai đường thẳng đó khi góc
giữa hai véc chỉ phương là góc nhọn, nếu góc giữa véc chỉ phương của hai đường thẳng đó là góc tù thì
sai.
Phương án C: góc giữa hai đường thẳngthể là góc vuông...
Câu 6.
Lời giải
Chọn B
, với mọi nên .
3
lim 4 3 9 0
x
x
3
lim 3 0
x
x
3 0x
3x
3
4 3
lim
3
x
x
x

Câu 7.
Lời giải
Chọn D
2
2
3
3
1
1 3
3
lim 2.
2
1 2
x
x
x
Câu 8.
Lời giải
Chọn B
Ta thấy hàm số liên tục trên những khoảng thỏa mãn .
f x
g x
cos 0x
Câu 9.
Lời giải
Chọn B
Theo nội dung định lý.
Câu 10.
Lời giải
Chọn D
.
3 2
lim
1
n
I
n
2
3
lim
1
1
n
n
n
n
2
3
lim
1
1
n
n
3
Câu 11.
Lời giải
Chọn C
Theo địnhvề tính đồng phẳng của ba vectơ chọn D
Câu 12.
Lời giải
Chọn C
* Ta có hai hàm số tập xác định không phảitập nên không thỏa yêu cầu.
2
3 1
2
x
f x
x
4 3
logf x x
* Cả hai hàm số đềutập xác định đồng thời liên tục trên .
3
1
2 3 1 f x x x
3
cos 3 f x x
Câu 13.
Lời giải:
Chọn C
A sai vì khi .
lim 0
n
q
1q
Câu 14.
Lời giải
Chọn B
Phương chiếu vuông góc với mặt phẳng chứa đường tròn biến đường tròn thành đường tròn.
Phương chiếu nằm trong mặt phẳng chứa đường tròn biến đường tròn thành đoạn thẳng.
Phương chiếu cắt (không vuông góc) với mặt phẳng chứa đường tròn biến đường tròn thành đường elip.
Câu 15.
Lời giải
Chọn D
Theo lý thuyết.
Câu 16.
Lời giải
Chọn D
. (Vì ).
3 2 3
3
4 1
lim 4 1 lim 1n n n
n n

3
lim n 
3
4 1
lim 1 1 0
n n
Câu 17.
Lời giải
Chọn D
Ta có
1
. .
2
MN AD AD BC AD
1
.
2
AD AC AB AD
. Do đó mệnh đề sai.
2
1
. .
2
AD AC AD AB AD
2
1
0
2
AD
MN AD
Câu 18.
Lời giải
Chọn A
2
3 4 3 4
2 4
2
2 2
3 2 3 2
n 3 2 3 2
n n n n
3n 2n 3n 2
lim lim limn
2 2
4n 3n 2
n 4 3 4 3
n n

; .
limn 
3 4
2
3 2
3 2
n n
3 2
lim 0
4 3
2
4 3
n
Câu 19.
Lời giải
Chọn C
Ta có
2 2 2 2
0
2 2
4 5 2020 4 3 2019 4 5 2020 4 3 2019
lim
4 5 2020 4 3 2019
n n n n n n n n
a
n n n n
2 2
2 2 2 2
4 5 2020 4 3 2019
8 4039
lim lim
4 5 2020 4 3 2019 4 5 2020 4 3 2019
n n n n
n
n n n n n n n n
.
2 2
4039
8
2
5 2020 3 2019
4 4
n
n n n n
Do đó .
0
0
2
4
1 3
a
T
a
Câu 20.
Lời giải
Chọn C
Hàm số đã cho liên tục tại khi và chỉ khi
0
1x
.
2
1 1 1
3 2
lim 1 lim lim 2 1
1
x x x
x x
f x f m x m m
x
Câu 21.
Lời giải
Chọn C
N
A
B
C
D
M
Gọi là trung điểm của .
N
AC
/ /MN AB
, ,DM AB DM MN
Ta có , .
2
a
MN
3
2
a
DM DN
.
2 2 2
cos
2 .
MN MD DN
DMN
MN MD
1
2
3 2 3
2.
2
a
a
3
6
Câu 22.
Lời giải
Chọn B
Ta có: ; .
0
sin 5
lim 1
5
x
x
x
0 2f a
Vậy để hàm số liên tục tại thì .
0x
2 1 1a a
Câu 23.
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
.
AB BC
.
AB BB BC
.
. .
AB BC BB BC
(vì nên ).
.
AB BC
BB BC
. 0
BB BC
.
.
BA BC
.
. .cos60 AB BC
1
. .
2
a a
2
1
2
a
Câu 24.
Lời giải
Chọn B
Dễ thấy (I) sai, (II) là lí thuyết.
Hàm số: liên tục trên khoảng . Liên tục phải tại và liên tục trái tại .
2
9f x x
3;3
3
3
Nên liên tục trên đoạn .
2
9f x x
3;3
Câu 25.
Lời giải
Chọn A
3
3 2
3
3
2
2
2
2
2 1
2 1
1
1
1
lim lim lim lim .
1
1
3 1
3
3
n
n
n n
n n
n n
u n
n
n
n
n

..
3
2
lim
2 1
1
1
0
lim
3
1
3
n
n n
n

Câu 26.
Lời giải
Chọn C
2; 2D
không xác định tại
f x
3.x
; . Vậy hàm số liên tục tại
2
2
lim 4 0
x
x
2 0f
2.x
; . Vậy không tồn tại giới hạn của hàm số khi .
2
2 2
lim lim 4 0
x x
f x x
2
lim 1
x
f x
2.x
Câu 27.
Lời giải
Chọn A
A
D
B
B
1
D
1
C
1
A
1
C
nên ta có: .
1 1 1 1
;B C BC DD CC
1 1 1 1 1
AB B C DD AB BC CC AC
Vậy .
1k
Câu 28.
Lời giải
Chọn B
.
2
2
1 1 1
1
2 1 1
lim lim lim 0
2 2 2 1 2
x x x
x
x x x
x x
Câu 29.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
2 2 2 2
1
lim 2 3 2 1 3 6.
x
A x x m m m
Suy rA.
2 2
2
4 6 4 2 0 .
2
m
A m m
m
Câu 30.
Lời giải
Chọn C
.
lim 1 3
x
x x

1 3
lim
1 3
x
x x
x x

4
lim
1 3
x
x x

0
Câu 31.
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
1
2018 2017
2018 2017
n
u n n
n n
Suy rA. với mọi .
1
2018 2017
1
2019 2018
n
n
u
n n
u
n n
*
n
Do đó, dãy số giảm.
n
u
Vậy Chọn A
Chú ý:
+ .
1
lim lim 0
2018 2017
n
n n
u
n n
 
+ .
1
2018 2017
lim lim 1
2019 2018
n
n n
n
u
n n
u
n n
 
+ .
1 1 1
0
2018 2017 2 2017 2 2018
n
u
n n n
Câu 32.
Lời giải
Chọn C
Gọi lần lượt là trung điểm của . Khi đó, ta có:
, E F
AB
CD
Ta có: nên là hình bình hành.
/ / / /
/ / / / B
NE MF AC
ME NF D
MENF
Mặt khác: góc giữa AC và BD là
/ /
/ / B
NE AC
NF D
0
90 .ENF
Suy ra: là hình chữ nhật.
MENF
Hình như đề cho dữ kiện sai: thay vì .
AC a
AB a
Nếu thì không giải được.
AB a
Nếu thì ta giải như sau:
AC a
Xét vuông tại E. Theo định lí Pitago, ta có:
MNE
.
2 2
2 2
3 10
2 2 2
a a a
MN ME NE
Câu 33.
Lời giải
Chọn A
A. Sai vì ( là trung điểm ) thẳng hàng.
2OA OB OI
I
AB
2OM OI
, ,O M I
B. Sai vì thẳng hàng: vô lý
OM OB M B
OB k BA
, ,O B A
C. thẳng hàng.
1OM kOA k OB OM OB k OA OB
BM k BA
, ,B A M
D. Sai vì thẳng hàng: vô lý.
OB OA AB OB k OB OA k AB
, ,O B A
Câu 34.
Lời giải
Chọn D
Ta có
1 1
lim 16 4 16 3
n n n
T
1 1
4 3
lim
16 4 16 3
n n
n n n n
.
4 3
lim
16.16 4 16.16 3
n n
n n n n
3
1
4
lim
1 3
16 16
4 4
n
n n
1
4 4
1
8
Câu 35.
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
( )( )( )
( )( )( )
1 1
3 2 3 2 2 1 1
3 2
lim lim
2 1 1
2 1 1 3 2 2 1 1
x x
x x x
x
x
x x x
® ®
+ - + + - +
+ -
=
- -
- - + + - +
.
( )
( )
( )
( )
( )
( )
1 1
1 2 1 1 2 1 1
1
lim lim
4
2 2 3 2 2 3 2
x x
x x x
x x x
® ®
- - + - +
= = =
- + + + +
Do đó: .
1; 4a b= =
Vậy .
5a b+ =
PHẦN II: TỰ LUẬN
Câu 36.
Lời giải
Ta có . Từ đó dự đoán
1 2 3 4
1 1 1
1; ; ;
2 3 4
u u u u
1
(*)
n
u
n
Chứng minh (*) luôn đúng bằng phương pháp quy nạp:
Với (đúng ).
1
1 1n u
Gỉa sử (*) đúng với nghĩa
( 1)n k k
1
k
u
k
Ta chứng minh (*) đúng khi .Nghĩa là ta phải chứng mính:
1n k
1
1
1
k
u
k
Thật vậy theo bài ra và giả thiết quy nap ta có đúng,
1
1 1
.
1 1 1
k
k
k
u
k
u
u k k k
nghĩa là (*) cũng đúng với .
1n k
Vậy
với
Ta có
Vậy
1
n
u
n
1.n
1
lim lim 0.
n
u
n
lim 0.
n
u
Câu 37.
Lời giải
Ta có: .
2
2 2 2
2 2
4
lim lim lim 2 2 2 4
2 2
x x x
x x
x
x
x x
Câu 38.
Lời giải
Đặt .
5 3
5 4 1f x x x x
+ Hàm số liên tục trên .
5 3 2 2
5 4 1 1 4 1f x x x x x x x
+ Ta có , , , , ,
2 1 0f
3 105 73
1 0
2 32 32
f
1 1 0f
1 45 13
1 0
2 32 32
f
1 1 0f
.
3 119 0f
nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng .
3
2 . 0
2
f f
3
2;
2
nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng .
3
. 1 0
2
f f
3
; 1
2
nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng .
1
1 . 0
2
f f
1
1;
2
nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng .
1
. 1 0
2
f f
1
;1
2
nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng
1 . 3 0f f
1;3
Do các khoảng ; ; ; ;
không giao nhau nên phương trình có ít nhất 5
3
2;
2
3
; 1
2
1
1;
2
1
;1
2
1;3
nghiệm.
phương trình đã cho là phương trình bậc 5 có không quá 5 nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có đúng 5 nghiệm.
Câu 39.
Lời giải
Đặt , , .
AA a
AB b
AD c
Ta có .
a b c a
. . . 0a b a c b c
.
AC AA AB AD a b c
.
MN AN AM AB BN AD DM
x x
b a c b
a a
1
x x
a b c
a a
Do đó
2 2 2
. 1 . 1
x x x x
AC MN a b c a b c a b c
a a a a
.
2 2 2
. 1 . 0
x x
a a a
a a
Vậy .
AC MN
TOÁN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH
LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020
Chuyên đề:
Họ và tên :………………………………….Lớp:………….......……..………
đề thi
004
đề [004]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
B
A
D
B
B
C
C
C
C
C
D
A
D
A
C
B
A
A
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
B
D
A
B
D
A
B
C
D
C
B
A
A
B
C
D
D
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Câu 1.
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
, , 60AC A D A C A D DA C
.
A D A C C D
Câu 2.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
1
3 1 3.1 1
lim 2.
1 1 1
x
x
x
Câu 3.
Lời giải
Chọn D
chỉ đúng với .
0b
Câu 4.
Lời giải
Chọn B
4 2 4
2 4
2 3
lim n 2n 3 limn 1
n n

; .
4
limn 
2 4
2 3
lim 1 1
n n
Câu 5.
Lời giải
Chọn B
Qua phép chiếu song song, tính chất chéo nhau không được bảo toàn.
Câu 6.
Lời giải
Chọn C
Hàm sốnghĩa khi .
2
3
5 6 0
2
x
x x
x
Vậy theo định lí ta có hàm số liên tục trên khoảng ; .
2
2
1
5 6
x
f x
x x
; 3
3; 2
2; 
Câu 7.
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
2 2
2 2
1 1
lim lim . 1
2 2
x x
x
x
x x

Do .
2
2
1
lim
2
x
x

2
lim 1 1 0
x
x
Câu 8.
Câu 9.
Lời giải
Chọn C
Ta có .
2
0
lim 2 3 5 5
x
x x
Câu 10.
Lời giải:
Chọn C
A sai vì khi .
lim 0
n
q
1q
Câu 11.
Lời giải
Chọn D
.
0C
Câu 12.
Lời giải
Chọn A
Vì có thể .
0b
Câu 13.
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
2
lim
1
n
n
2
1
lim
1
1
n
n
0 1
1 0
1
Câu 14.
Lời giải
Chọn A
.
2 1
lim
1
x
x
x

1
2
lim 2
1
1
x
x
x

Câu 15.
Lời giải
Chọn C
Dựa vào ĐỊNH NGHĨA 1 SGK Đại sốGiải tích 11 (trang 136):
“Cho hàm số xác định trên khoảng . Hàm số được gọiliên tục tại nếu
y f x
K
0
x K
y f x
0
x
”.
0
0
lim ( ) ( )
x x
f x f x
Ta thay khoảng bởi khoảng sẽ được mệnh đề đúng.
K
;a b
Câu 16.
A'
D'
B'
C'
A
B
C
D
Lời giải
Chọn B
Ta có .
u A D A B A A A C A A A C
Câu 17.
Lời giải
Chọn A
Ta có .
//A B AB
1 1 1
, ,BC A B BC AB ABC
Tam giác ; .
1
ABC
1AB
1 1
2AC BC
2 2 2
1 1
1
cos
2 .
AB BC AC
B
AB BC
2
cos
4
B
Câu 18.
Lời giải
Chọn A
Ta có G là trọng tâm tam giác ABC nên
0GA GB GC
Suy ra .
3 ( ) 3SA SB SC SG GA SG GB SG GC SG GA GB GC SG
Câu 19.
Lời giải
Chọn D
.
2 2
2 2
4 4
lim 2 2 lim lim 2
2 2
2 2
1 1
n
n n n n
n n n n
n n
Câu 20.
Lời giải
Chọn D
Hàm số liên tục tại .
2x
2
lim 2
x
f x f
Ta có .
2
2 2
1
lim lim 1 1
1
x x
x
x
x
Vậy .
2
3
2 1
3
m
m
m
Câu 21.
Lời giải
Chọn A
.
2
2 2 2
2 3 10 3 10
2 4
lim lim lim
3 10 5 7
3 10
x x x
x x x x x
x
x x x
x x

Câu 22.
Lời giải
A
B
C
A
B
C
1
C
Chọn B
Ta có: .
2
lim 1n n n
2
2
2
1
lim
1
n n n
n n n
2
3 1
lim
1
n
n n n
1
3
lim
1 1
1 1
n
n n
3
2
.
3, 2a b
5a b
Câu 23.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
3
3 2
lim 9B n n n
2
2
3
3 2 3 2 2
3
9
lim
9 9
n
n n n n n n
.
2
3
9
lim 3
9 9
1 1 1
n n
Câu 24.
Lời giải
Chọn A
Ta có .
3
3 2
3
3
2
2
2 2
1 1
1 1
. 2
2
2 1
lim lim lim 2
1 1 1 1
1 2 1
1 . 2 1 2
n
n n
n n
n n
n n
n n
n n n n
Câu 25.
Lời giải
Chọn B
A
C
B
D
.
.AB CD
.CB CA CD
. .CB CD CA CD
0 0
. .cos60 . .cos60CB CD CACD
0
Câu 26.
Lời giải
Chọn C
Hàm phân thức liên tục trên mỗi khoảng xác định của nó. Tại điểm hàm số không xác định, do đó hàm
1x
số không liên tục tại những khoảng chứa .
1x
Câu 27.
Lời giải
Chọn D
Ta có .
3
3
2
lim
2 1
n n
n
2
3
2
1
1
lim
1
2
2
n
n
Câu 28.
Lời giải
Chọn C
trọng tâm tam giác nên
G
BCD
0 .GB GC GD
3 .AB AC AD AG GB AG GC AG GD AG
Câu 29.
Lời giải
Chọn B
Ta có là 2 tam giác đều, là trung điểm của nên (2 đường trung tuyến của 2
BAC
BAD
I
AB
CI DI
tam giác đều chung cạnh ) nên là tam giác cân . Do đó
AB
CID
I
.IJ CD
Câu 30.
Lời giải
Chọn A
.
1 1 1
1 2 1
1
lim lim lim 2 1 2
1
2 1
x x x
x x
x
L x
x
x
Câu 31.
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
1 2 1f m
.
2
3
2
1 1 1 1
1 1
1
lim lim lim lim 1 3
1 1
x x x x
x x x
x
f x x x
x x
Để hàm số liên tục tại thì .
1x
1
lim 1 2 1 3 2
x
f x f m m
Câu 32.
Lời giải
Chọn B
Hàm số xác định trên .
y f x
R
Với ta có hàm số liên tục trên khoảng .
0x
1 2x 1
f x
x
0;
Với ta có liên tục trên khoảng .
0x
1 3f x x
;0
Với ta có:
0x
0 1f
.
0 0
lim lim(1 3x) 1
x x
f x
.
0 0 0 0
1 2x 1 2x 2
lim lim lim lim 1
1 2x 1 1 2x 1
x x x x
f x
x
x
, nên hàm số liên tục tại . Vậy hàm số liên tục trên .
0 0
lim lim (0)
x x
f x f x f
0x
Câu 33.
Lời giải
Chọn C
Gọi là trung điểm . Do tam giác cân tại và tam giác cân tại nên, có:
M
BC
ABC
A
DBC
D
.
BC DM
BC AD
BC AM
Câu 34.
Lời giải
Chọn D
.
2
lim 4 2
x
x x x

2 2
2
4 2
lim
4 2
x
x x x
x x x

2
4 2
lim
4 2
x
x
x x x

2
2
4
lim
4 2
1 1
x
x
x x

2
Câu 35.
Lời giải
Chọn D
Ta có , .
2
2 2
lim lim ax 1 5 2
x x
f x x a
2
2 2
lim lim 2 3 6 3
x x
f x x x a a
Hàm sốgiới hạn khi khi và chỉ khi .
2x
2 2
lim lim 5 2 6 3 1
x x
f x f x a a a
Vậy
1 a
PHẦN II: TỰ LUẬN
Câu 36.
Lời giải
Ta chứng minh bằng quy nạp.
1
0 ; *(1)
2
n
u n
Ta có nên (1) đúng.
1
1
2
u
Giả sử
1
0
2
n
u
2
2
1
1 1 1 1 5 1 1
0 0
3 2 3 2 12 2 2
n n n
u u u
Vậy (1) đúng với mọi số nguyên dương .
n
Ta có
1
1 1
1 1 5 5 5
0 ; * 0 0 ; * 0
2 3 6 6 6
n
n n n n n
u n u u u n u u
nên theo nguyên lý giới hạn kẹp suy ra
1
1
5
lim 0
6
n
u
lim 0
n
u
Câu 37.
Lời giải
2
2
1 1 1
1 3
4 3 3
lim lim lim 2.
3 2 1 2 2
x x x
x x
x x x
x x x x x
Câu 38.
Lời giải
Xét hàm số .
2
f x ax bx c
+ Hàm số liên tục trên .
2
f x ax bx c
+ Ta có , ,
0f c
2 4 2f a b c
1
2 4 2
a b
f c
Do đó
1
0 4 2 5 4 6 0
2
f f f a b c
Suy ra tồn tại hai giá trị , sao cho .
p
q
. 0f p f q
Vậy phương trình luôn có nghiệm.
2
0ax bx c
Câu 39.
Lời giải
F
C
A
D
B
S
E
Ta có .
SAB SAD
BE DF
//EF BD
, 0EF k BD k
Do đó .
. . . . 0EF SC k BD SA AC k BD SA k AD AB SA
Suy ra hay .
EF SC
EF SC
TOÁN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH
LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020
Chuyên đề:
Họ và tên :………………………………….Lớp:………….......……..………
đề thi
005
đề [005]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
C
A
B
B
B
D
C
D
C
A
D
B
B
D
A
A
D
C
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
D
B
A
B
D
B
A
A
C
B
C
C
A
C
B
B
A
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Câu 1.
Lời giải
Chọn C
Ta có. .
3 2 3
3
4 3
lim 4 3 lim 1n n n
n n

Câu 2.
Lời giải
Chọn A
nên cùng dương hoặc cùng âm. Mà liên tục, tăng trên nên đồ
0f a f b
f a
f b
f x
;a b
thị hàm nằm trên hoặc nằm dưới trục hoành trên hay phương trình không có nghiệm
f x
;a b
0f x
trong khoảng .
;a b
Câu 3.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
lim 3 2019
n n
u v
lim 3lim 2019
n n
u v
5 3 2019a
.
2024
3
a
Câu 4.
Lời giải
Chọn B
.
1
6
A
Câu 5.
Lời giải
Chọn B
Tập xác định của hàm số .
1
x
y
x
\ 1
Hàm số liên tục trên từng khoảng nên hàm số không liên tục trên .
;1
1;
Câu 6.
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
0b c d AB AC BC CB BC
Câu 7.
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
lim 1 1 0
lim 1 0
0 khi
x a
x a
a
x a x a
Vậy .
1
lim
x a
x a
Câu 8.
Lời giải
Chọn D
Vì có thể .
0b
Câu 9.
Lời giải
Chọn C
.
3 3
3
5
lim 5 lim 1
x x
x x
x
 

3
3
lim
5
lim 1 1 0
x
x
x
x



Câu 10.
Lời giải
Chọn A
Ta có .
/ /MN A C
A C B D
MN B D
Câu 11.
Lời giải
Chọn D
Sai vì có có thể không đồng phẳng.
a
c
Câu 12.
Lời giải
Chọn B
Mệnh đề đúng là “Trong không gian hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.”
Câu 13.
Lời giải
Chọn B
Cách 1: .
2
2
2 1
lim
3

x
x
x
2
2
1
2
lim 2
3
1

x
x
x
Cách 2: Bấm máy tính như sau: + CACL + và so đáp án.
2
2
2 1
3
x
x
9
10x
Cách 3: Dùng chức lim của máy VNCALL 570ES Plus: và so đáp án.
2
2
9
2 1
lim
3
10
x
x
x
Câu 14.
Lời giải
Chọn D
Ta có = .
5 3
5 2
8 2 1
lim
4 2 1
n n
n n
5
2 5
5
3 5
2 1
8
lim
2 1
4
n
n n
n
n n
2 5
3 5
2 1
8
8
lim 2
2 1
4
4
n n
n n
Câu 15.
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
3 2
lim
3
n
n
2
3
lim
3
1
n
n
3
Câu 16.
Lời giải
Chọn A
Câu 17.
Lời giải
Chọn D
.
F 
Câu 18.
Lời giải
Chọn C
2
2 2
lim
3 2
n n n
n
2 2
2
2 2 2 2
lim
3 2 2 2
n n n n n n
n n n n
2
2
2 3
lim
3 2 2 2
n n
n n n n
.
2
2
2 3
lim lim
2 2
3 2 2 2
n n
n
n n n
n n n n
1
lim
2
1 2
n
1
3
Câu 19.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
8 4 9 9 4 9
2 2
17
17 17
1 2 1 2
(2 ) . (1 ) (2 ) .(1 )
lim lim
1 1
(1 ) 1
n n
n n
n n
C
n
n n
Suy ra .
16C
Câu 20.
Lời giải
Chọn B
A. Đúng .
2 2 6SA SB SC SD SO
SC BIH
thẳng hàng nên đặt
, ,O A C
BIH
;OA kOC OB mOD
.
1 1 0k OC m OD
không cùng phương nên
,OC OD
2k
2m
2 / / .
OA OB
AB CD
OC OD
B. Đúng. Hs tự biến đổi bằng cách chêm điểm vào vế trái.
O
C. Sai. Vì nếu là hình thang cân có 2 đáy thì sẽ sai.
ABCD
,AD BC
D. Đúng. Tương tự đáp án A với là trung điểm 2 đường chéo.
1, 1k m O
Câu 21.
Lời giải
Chọn A
Ta có :
2 2
( 1)( 2)
lim ( ) lim 2 4
2
x x
x x
f x x
x
2
2 2 2
lim ( ) lim 3 5 lim ( )
x x x
f x x x f x
Hàm số không liên tục tại .
0
2x
Câu 22.
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
2
2
3
9
lim
4 3
x
x
x x
3
3 3
lim
3 1
x
x x
x x
3
3
lim
1
x
x
x
3
Câu 23.
Lời giải
Chọn D
. . . . . .
. . 0.
AB CD AC DB AD BC AC CB CD AC DB AD CB
AC CD DB CB CD AD AC CB CB AC
Câu 24.
Lời giải
Chọn D
O
B
C
D
S
A
Trong : kẻ sao cho là hình bình hành.
ABC
AD
ACBD
Ta có: Nên .
BC AD//
; ;AB BC AB AD B AD
Ta , , . Vậy tam giác đều
3AD BC a
2 2
3AB AB AB a
2 2
3DB BB AC a
B AD
nên .
60B AD
Câu 25.
Lời giải
Chọn A
thuyết quy tắc hình hộp, bắt đầu từ đỉnh .
B
Câu 26.
Lời giải
Chọn A
.
2
2 1 1
0
2 5 1
5 25 25
lim lim
3 2.5 0 2 50
3
2.
5
n
n
n
n n
Câu 27.
Lời giải
Chọn C
B
A
D
C
E
F
H
G
Gọi cạnh hình lập phương bằng .
a
Ta có
BG BF BC
2
2
. . . . 2.
2
AC BF AC BF BC AC BF AC BC a a a
Lại .
2
. 2 cos ,AC BG a AC BG
0
1
cos , , 60
2
AC BG AC BG
Câu 28.
Lời giải
Chọn B
Ta có tam giác cân tại đường trung tuyến cũng đồng thờiđường cao.
SAC
S
SO
Do đó .
SO AC
Trong tam giác vuông thì không thể vuông tại .
SOA
AC
SA
A
Câu 29.
Lời giải
Chọn C
.
2
2 2 2
2 3 4 1 3 3 4 1 3
5 6 3
lim lim lim
4 2 4 2
4 1 3
x x x
x x x x x
x x
x
x
Câu 30.
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
0
7
sin sin
7
2 2
lim
11
11
sin sin
2 2
x
x x
A
x x
Câu 31.
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
2
3
2 3 2 2 3 2
3
1 1
lim
12
(1 8 ) 2 1 8 4
n
M
n n n n n n
Câu 32.
Lời giải
Chọn A
YCBT .
2
0
2
lim 0
x
x x
f
x
0
2
lim 0
x
x x
f
x
0
lim 2 0
x
x f
0 2f
Câu 33.
Lời giải
Chọn B
Ta có khẳng định A đúng vì hàm số là hàm cấp.
siny x
Ta có khẳng định B sai vì tại hàm số không xác định.
3x
Ta có hàm số gián đoạn tại điểm vì hàm số không xác định tại .
1x
y
x
0x
0x
Hàm số là hàm cấp liên tục trên .
4 2
3 2y x x
Vậy khẳng định B sai.
Câu 34.
Lời giải
Chọn C
Ta có
0 0
lim lim 2
x x
f x x m m
0 0 0
1 4 1 4
lim lim lim 2
1 4 1
x x x
x
f x
x
x
Tồn tại giới hạn khi và chỉ khi .
0
lim
x
f x
0 0
lim lim 2
x x
f x f x m
Câu 35.
Lời giải
Chọn A
Hàm số liên tục tại khi và chỉ khi
2x
2
lim 2
x
f x f
2
2
5 6
lim 2
2 4
x
x x
f
x
.
2
2 3
lim 2
2 2
x
x x
f
x
2
3
lim 2 3
2
x
x
a
1
2 3
2
a
7
4
a
PHẦN II: TỰ LUẬN
Câu 36.
Lời giải
Ta có : .
1 2
1 1 2 2 1 1
1 1 1
... ... 1
2 2 2
n n
n n n n n
u u u u u u u u
Dãy một cấp số nhân có số hạng với số hạng đầu và công bội nên
1 2
1 1 1
, ,..., ,1
2 2 2
n n
n
1
1u
1
2
q
.Vậy
1
1
1
1
2
2
1
2
1
2
n
n
n
u
1
1
lim 2 lim 0.
2
n
n
u
Câu 37.
Lời giải
Ta có: .
2
3 2 2
2
2 2 2
2 1 2
2 5 2 2 1 2.2 1 1
lim lim lim
8 2 4 2 2.2 4 4
2 2 4
x x x
x x
x x x
x x x
x x x
Câu 38.
Lời giải
Đặt .
2 4
1 2 2f x m m x x
+ Hàm số liên tục trên nên hàm số liên tục trên .
2 4
1 2 2f x m m x x
0;1
+ Ta có
2
2
0 2
1 3
1 1 0,
2 4
f
f m m m m
Nên
0 . 1 0f f
Vậy phương trình
có ít nhất một nghiệm trong khoảng nên phương trình
2 4
1 2 2 0
m m x x
0;1
luôn có nghiệm.
Câu 39.
Lời giải:
Ta có:
. . . . . .AB CD BC AD CA BD AB CD BC AC CD CA BC CD
(đpcm)
. 0. .0 0AB BC CA CD BC AC CA CD BC
Giả sử trong tứ diện thì ta có:
ABCD
,AB CD AC BD
. 0
. 0
AB CD AB CD
AC BD
CA BD
Theo CM trên ta có (đpcm)
. . . 0 . 0AB CD BC AD CA BD BC AD BC AD
TOÁN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH
LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020
Chuyên đề:
Họ và tên :………………………………….Lớp:………….......……..………
đề thi
006
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Câu 1.
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
1
lim lim 0
k
k
n
n
Câu 2.
Lời giải
Chọn B
trọng tâm tam giác nên
G
ABD
0GA GB GD
3 0CA CB CD CG
.
3CA CB CD CG
Câu 3.
Lời giải
Chọn B
.
2 2
2 2
1 2
lim 1 3 2 lim 1 3n n n
n n

.
2 2
1 2
lim ; lim 1 3 1 3 0n
n n

Câu 4.
Lời giải
Chọn A
Trong không gian có vô số đường thẳng qua và vuông góc với .
O
Câu 5.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
3
2 2 3
1 1 1 1
lim 1 2
x
A x x
x x x x

.
3
2 2 3
1 1 1 1
lim 1 2
x
x
x x x x

Câu 6.
Lời giải
Chọn D
Hàm số xác định khi nên không liên tục trên . Chỉ liên tục trên tập xác định của nó.
tany x
2
x k
Câu 7.
Lời giải
Chọn D
.
3
2
lim 1 9
x
x
Câu 8.
Lời giải
Chọn D
.
0 0f
.
2
0 0
lim lim 1 1
x x
f x x
0f
Vậy hàm số gián đoạn tại .
0x
Câu 9.
Lời giải
Chọn A
Ta có .
2
2
lim 15 13 0
lim 2 0
x
x
x
x
nên . Do đó .
2x
2x
2 0x
Vậy .
2
15
lim
2
x
x
x

Câu 10.
Lời giải
Chọn C
Câu 11.
Lời giải
Chọn C
Khẳng định D chỉ đúng khi .
0M
Câu 12.
Lời giải
Chọn B
Khi phương chiếu
thỏa mãn hoặc thì các đoạn thẳng , , có hình chiếu lên
l
/ /
l
l
AB
BC
CA
P
nằm trên giao tuyến của .
P
Câu 13.
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
2
2
2
1 2
2
lim lim 0
3 1
3 1
1
n
n n
n n
n n
Câu 14.
Lời giải
Chọn A
Hai đường thẳng lần lượt có véc chỉ phương thì góc giữa hai đường thẳng
,a b
,u v
, 125u v
,a b
bằng .
180 125 55
Câu 15.
Lời giải
Chọn B
.
2
3 2
lim
2
x
x
x

2 2
lim (3 2 ) 1 0; lim ( 2) 0
x x
x x
2 0 khi 2x x
Câu 16.
Lời giải
Chọn D
Ta có .
2 3
3
2 3
1
3
3 3
lim lim
5 2
2 5 2 2
2
n n
n
n n
n n
Câu 17.
Lời giải
Chọn C
2 2 2 2 2 2
1 1 1
. .sin . sin . 1 cos
2 2 2
S AB AC C AB AC C AB AC C
.
2
2 2
1
. .
2
AB AC AB AC
Câu 18.
Lời giải
Chọn D
TXĐ: .
D
Hàm số liên tục trên nên liên tục trên , , .
3 2
1000 0,01f x x x
1;0
0;1
1;2
1
Ta có ; suy ra , .
1 1000,99f
0 0,01f
1 . 0 0f f
2
Từ suy ra phương trình có ít nhất một nghiệm trên khoảng .
1
2
0f x
1;0
Ta có ; suy ra , .
0 0,01f
1 999,99f
0 . 1 0f f
3
Từ suy ra phương trình có ít nhất một nghiệm trên khoảng .
1
3
0f x
0;1
Ta có ; suy ra , .
1 999,99f
2 39991,99f
1 . 2 0f f
4
Từ ta chưa thể kết luận về nghiệm của phương trình trên khoảng .
1
4
0f x
1;2
Câu 19.
Lời giải
Chọn B
Hàm số tập xác định nên hàm số không liên tục trên .
1
1
x
f x
x
\ 1
Câu 20.
Lời giải
Chọn C
Gọi là trung điểm .
M
CD
Ta phân tích:
2 2
3 3
AG AB BG AB BM AB AM AB
.
2 1 1 1
3 2 3 3
AB AC AD AB AB AC AD x y z
Câu 21.
Lời giải
Chọn A
Ta có .
2
5 5 5
7 5
12 35 7 2
lim lim lim
25 5 5 5 5 5
x x x
x x
x x x
x x
G
M
B
D
C
A
x
y
z
Câu 22.
Lời giải
Chọn B
Hàm số xác định với mọi x thuộc
Với hàm số liên tục
1 2
1 ( )
2
x
x f x
x
Với hàm số liên tục
3
1
1 ( )
1
x
x f x
x
Tại ta có :
1x
2
(1)
3
f
;
3
3
2
3
1 1 1
1 ( 1)( 1) 2
lim ( ) lim lim
3
1
( 1)( 1)
x x x
x x x
f x
x
x x x
1 1 1
1 2 2
lim ( ) lim lim ( ) (1)
2 3
x x x
x
f x f x f
x
Hàm số liên tục tại .
1x
Vậy hàm số liên tục trên .
Câu 23.
Lời giải
Chọn D
Gọi , ta có: .
{ }A C B D O
2AA AC AO
Lại vuông tại nên:
AA O
A
.
2 2
AO AA A O
2
2
3
2
2
a a
a
2AA AO AO
3
2. 6
2
a
a
Câu 24.
Lời giải
Chọn B
H
D
C
B
A
Theo đề bài ta có: lần lượt cân tại . Gọi là trung điểm của .
,ABC
DBC
,A
D
H
BC
.
AH BC
DH BC
AD ADH
BC ADH
BC AD
Câu 25.
Lời giải
Chọn B
Ta có: ; .
0
sin 5
lim 1
5
x
x
x
0 2f a
Vậy để hàm số liên tục tại thì .
0x
2 1 1a a
Câu 26.
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
2
4 1 2
lim
2 3
n n
n
2 2
1 1 2
4
lim
3
2
n n n
n
2 0
2
1
Câu 27.
Lời giải
Chọn C
Ta có tam giác vuông cân tại , tam giác vuông cân tại .
ABC
A
BDC
D
Ta có
. . .AB CD DB DA CD DB CD DA CD
.
2
1
cos , cos ,
2
DB CD DB CD DA CD DA CD a
Mặt khác ta lại
. 1
. cos . cos ,
2
AB CD
AB CD AB CD AB CD AB CD
AB CD
.
, 120 , 60AB DC AB CD
Câu 28.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
2
1 2 2 1
1
lim lim 5
2 2
x x
a x a b x b
x
ax b
x x
 
.
1 0 1
6
2 5 7
a a
a b
a b b
Câu 29.
Lời giải
Chọn C
.
2
2
1 1
lim lim lim
2
1
1 1
n
n n n
n n n
n
Câu 30.
Lời giải
Chọn A
Trắc nghiệm: Dãy sốgiới hạn 0 khi bậc tửhơn bậc mẫu nên chọn
Tự luận: .
2
2 3
2 3
1 2 1
2 1
lim lim 0
1
1
n n
n n n
n n
n
Câu 31.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
2
2 2
2
1
1
1 3 5 .... 2 1
1
lim lim lim .
4
3 4 3 4 3
3
n
n n
n
n n
n
Câu 32.
Lời giải
Chọn A
I
P
Q
M
N
A
B
C
C'
Gọi là trung điểm
I
CC
cân tại
CAC
A
(1)CC AI
cân tại
CBC
B
(2)CC BI
(1),(2)
CC AIB CC AB CC AB

Kết luận: góc giữa .
CC
AB
90
Câu 33.
Lời giải
Chọn D
Đặt: .
2
t x
Khi thì . Vậy .
2
x
0t
0 0
cos
sin
2
lim lim 1
t t
t
t
L
t t
Câu 34.
Lời giải
Chọn C
.
0 0
5 3 3 5 5
lim lim 5; 2; 3
( 5 3 3) 2 3
x x
x x
m n k
x
x x
Câu 35.
Lời giải
.
lim 4 3n n n
lim
4 3
n
n n
1
lim
4 3
1 1
n n
1
2
PHẦN II: TỰ LUẬN
Câu 36.
Lời giải
Đặt thì
1
, *
4
n n
u v n
1 1
1
1
4
v u
Khi đó
2 2
2 2
1 1
1 1
2 1 2 1
4 4
n n n n
n u n u n n v n v n
2
2
2
1 1
2 ; *
2
n n n n
n
n v n v v v n
n
Suy ra
2 2
2 2 2
1 1
1 2 1 2 2
1 3 ( 1) ( 1)
n
n n
v v v
n n n n n n
2
2 1
( 1) 4
n
u
n n
Vậy
1
lim
4
n
u
Câu 37.
Lời giải
Phương pháp: Giới hạn trên có dạng nên ta đưa hàm số về dạng .
0
0
2 .
2 .
x P x
f x
x Q x
Cách 1: Phương trình một nghiệm tổng hai nghiệm
2
3 2 1 0x a x a
2x
3S a
nên nghiệm thứ hai của phương trình là .
1x a
Do đó
.
2
3 2 1 2 1x a x a x x a
Vậy .
2
2
2 2 2
3 2 1 2 1
1 1
lim lim lim
4 2 2 2 4
x x x
x a x a x x a
x a a
x x x x
Cách 2: Sử dụng quy tắc L’Hôpital
.
0 0
'
lim lim
'
x x x x
f x f x
g x g x
Trong đó , xác định trên khoảng .
f x
g x
;a b
0
;x a b
hoặc .
0 0
lim lim 0
x x x x
f x g x
0 0
lim lim
x x x x
f x g x
tồn tại.
0
'
lim
'
x x
f x
g x
Vậy .
2
2
2 2
3 2 1
2 3 1
lim lim
4 2 4
x x
x a x a
x a a
x x
Câu 38.
Lời giải
Đặt .
4 2
4 2 3f x x x x
+ Hàm số liên tục trên nên liên tục trên , .
4 2
4 2 3f x x x x
1;0
0;1
+ Ta có , ,
1 4f
0 3f
1 2f
nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng .
1 . 0 0f f
1;0
nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng .
0 . 1 0f f
0;1
là hai khoảng phân biệt.
1;0
0;1
Vậy phương trình có ít nhất hai nghiệm trong khoảng .
4 2
4 2 3 0x x x
1;1
Câu 39.
Lời giải
Đặt thì .
, ,CA a CB b CS c
4 2, 2a b c
. . 0, . 16a c b c a b
Ta có, .
.
cos , cos ,
.
CE SF
CE SF CE SF
CE SF
.
2
2
1 1
12 2 3
2 2
SF CF CS b c SF b c SF
2
2
1 1 1
24 2 6.
2 2 4
1 1
. . 12.
2 2
CE CA CB a b CE a b CE
CE SF a b b c
Vậy hay góc giữa hai đường thẳng bằng
.
12 2
cos ,
2
2 3.2 6
.
CE SF
CE SF
CE SF
,CE SF
0
45
TOÁN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH
LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020
Chuyên đề:
Họ và tên :………………………………….Lớp:………….......……..………
đề thi
007
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Câu 1.
Lời giải
Chọn A
2 2
2
5 3
lim 3 5 3 lim 2L n n n
n n

2
2
lim
.
5 3
lim 2 2 0
n
n n

Giải nhanh :
2 2
3 5 3 3 .n n n 
Câu 2.
Lời giải
Chọn B
H
N
I
M
D
C
B
A
S
Ta có: nên
//MD SBN
, , .d MD SBN d M SBN
Vậy .
,
1
.
2
,
d M SBN
MB
MA SBN B
AB
d A SBN
1
, ,
2
d M SBN d A SBN
Kẻ thì
,AI BN AH SI
, .AH SBN d A SBN AH
Ta có .
.
AI AB
ABI NBM g g
MN NB
. 2 . 4
17 17
2
MN AB a a a
AI
NB
a
Lại
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 17 33 4
.
16 16
33
a
AH
AH SA AI a a a
Vậy
1 4 2
, . .
2
33 33
a a
d MD SBN
Câu 3.
Lời giải
Chọn C
.
3 2
3 2
1
3. 1 1 1
3 1 5
lim
2 1 2 3
x
x x
x
Câu 4.
Lời giải:
Chọn D
Nếu thì ; khi ta có vậy
a c^
( )
0
; 90a c =
/ /a b
( ) ( )
0
; ; 90b c a c= =
b c^
Câu 5.
Câu 6.
Lời giải
Chọn B
Lấy máy tính bấm từng phương án thì phần D ra kết quả đề bài
Câu 7.
Lời giải
Chọn D
Dễ thấy
2
2 2 2
lim 4
1 2 1
x
x
x
Câu 8.
Lời giải:
Chọn A.
Ta có .
1
2
1 2 2
lim lim
1
3 1 3
3
n
n
n
n
Câu 9.
Câu 10.
Lời giải
Chọn B
Ta có tam giác cân tại đường trung tuyến cũng đồng thờiđường cao.
SAC
S
SO
Do đó .
SO AC
Trong tam giác vuông thì không thể vuông tại .
SOA
AC
SA
A
Câu 11.
Lời giải
Chọn B
Vơi mọi ta có: , suy ra hàm số liên tục tại .
0
2x ¹
( ) ( )
0 0
3
3
0
0
0
4 2
4 2
lim lim
2 2
x x x x
x
x
f x f x
x x
® ®
-
-
= = =
- -
0
x
Xét tại , ta có:
2x =
+)
( )
( ) ( )
( )
3
2 2 2
2
3
3
4 2 4 8
lim lim lim
2
2 4 2 4 4
x x x
x x
f x
x
x x x
® ® ®
- -
= =
-
- + +
( )
( )
( )
( )
2
2 2
3 3
3 3
4 4 1
lim
3
4 2 4 4 8 2 8 4
x
x x
®
= = =
+ + + +
+)
( )
2 2 3f a= +
Để hàm số liên tục trên thì phải liên tục tại
R
2x =
( ) ( )
2
1 4
lim 2 2 3
3 3
x
f x f a a
®
Û = Û + = Û = -
Câu 12.
Lời giải
Chọn D
A'
C'
D'
B'
D
C
B
A
Ta có Khẳng định B sai.
0
, 9', ' ' ' ' ' ' 0 .AA B BB B BB CDD
Câu 13.
Lời giải
Chọn B
N
M
A
C
D
B
Ta có là trung điểm của
N
CD
2 1 .MC MD MN
là trung điểm của suy ra
M
AB
0 2 .MA MB
Từ suy ra
1 , 2
1 1 1
.
2 2 2
MN MC MD MA AC MB BD AC BD
Kết hợp giả thiết
1
.
2
MN k AC BD k
Câu 14.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
+
2
2 2
lim lim 1 2a 5
x x
f x x ax
+
2
2 2
lim lim 2 1 7
x x
f x x x
+ Hàm số giới hạn tại
2
2
1 2
2x 1 2
x ax khi x
f x
x khi x
x 2
2a 5 7 1.a
Câu 15.
Lời giải
Chọn C
C
B
A
C
1
D
D
1
B
1
A
1
Ta có suy ra đồng phẳng.
1 1 1 1
AD A D A C CD
1 1
, ,CD AD A C
Câu 16.
Lời giải
Chọn D
D'
C'
B'
D
B
C
A
A'
Ta có
AC BA AC CD AD
.DB C D DB DC C B D A
Suy ra
' ' 0 1 0 1.AC BA k DB C D AD k D A k D A k
Câu 17.
Lời giải
Chọn C
= .
2
2
lim( 2)
4
x
x
x
x
2
2
2 2
( 2) ( 2)
lim lim 0
4 2
x x
x x x x
x x
Câu 18.
Lời giải
Chọn C
Tập xác định Điều kiện bài toán tương đương với
.D
1 1
1 1 1
sin
1 lim lim
1
sin sin 1 sin 1
lim lim lim . * .
1 1 1
x x
x x x
x
m f f x
x
x x x
x x x
Đặt thì khi Do đó (*) trở thành:
1t x
0t
1.x
0
sin
lim . .
t
t
m
t
Câu 19.
Lời giải
Chọn B
Giới hạn phương án A là: .
2
2
2 3
2 3
lim lim 0
5
5
1
x x
x
x x
x x
x
 
Giới hạn phương án B là: .
2
2
2
1 1
2
2 1
lim lim 2
3
3
1
x x
x x
x x
x x
x
 
Giới hạn phương án C là: .
3 2
2 3
2 3
1 3
1
3
lim lim 1
5
5
1
x x
x x
x x
x x
x
 
Giới hạn phương án D là: .
2
1
lim lim 1
1
x x
x
x
x
 

Câu 20.
Lời giải
Chọn B
K
I
C
B
A
C'
D
D'
B'
A'
là trung điểm của
I
2 .B C A B A C A I
là giao điểm của nên theo định lí Talet
K
,A I B D
2
.
3
A K A I
Ta có
2 1 1 1
.
3 3 3 3
AK AA A K AA A I AA A B A C a b c
Khi đó
.DK DA AK CB AK AB AC AK
1 1 4 2
.
3 3 3 3
a b a b c a b c
Câu 21.
Lời giải
Chọn A
Xét hàm số
2
2
2 2 khi 2
5 5 khi 2
x x x
y f x
x m m x
+/ TXĐ:
D
+/ Dễ thấy hàm số liên tục trên từng khoảng
; 2
2;
Nên hàm số liên tục trên hàm số liên tục tại
2x
2
lim ( ) (2) 1
x
f x f
Ta có:
; ;
2
2 2
lim ( ) lim 2 2 4
x x
f x x x
2 2
2 2
lim ( ) lim 5 5 5 10
x x
f x x m m m m
2 4f
2 2
2 2
2
1 lim ( ) lim ( ) 2 5 10 4 5 6 0
3
x x
m
f x f x f m m m m
m
Câu 22.
Lời giải
Chọn D.
Ta có .
2
2
3 3 3
2 3
2 6
lim lim lim 2 3 4 3
3 3
x x x
x
x
x
x x
Suy ra , . Vậy .
4a
3b
7P a b
Câu 23.
Lời giải
Chọn C
.
1 1 1
lim 4 3 lim lim
2
4 3 4 3
1 1
n n n n
n n
n n
Câu 24.
Lời giải
Chọn B
Hàm số TXĐ: .
y h x
D
Dễ thấy hàm số liên tục trên mỗi khoảng .
y h x
;0 , 0;2
2;
Ta có không liên tục tại .
0 0
0 1
lim lim 2 0
x x
h
f x
h x x

0x
Ta có liên tục tại .
2
2 2
2 2
2 5
lim lim 1 5
lim lim 3 1 5
x x
x x
h
h x x f x
h x x
2x
Câu 25.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
  

2018
2018 2 2018 2
2
2019 2019 2019
x x x
2019
2
2019 2019 2019 2018
x
1
x .x. 4
x 4x 1 x 4x 1
x
lim lim lim
2x 1 1
1
x 2
x 2
x
x
1
4
4 0 2 1
x
lim
2 2
1 2 0
2
x
Câu 26.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
2 2 2
2 2 1 1
lim lim lim .
2 5 2 2 1 2 1 2 3
x x x
x x
x x x x x
Câu 27.
Lời giải
Chọn C
C
B
D
M
A
Gọi là trung điểm của .
M
CD
Ta có .
. 0CD AM
. 0CD MB
Do đó nên số đo góc giữa hai đường thẳng
. . . . 0CD AB CD AM MB CD AM CD MB
AB
CD
bằng
0
90 .
Câu 28.
Lời giải
Chọn C
G
G
0
M
A
C
D
B
là giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng
0
G
AG
.BCD
Suy ra trọng tâm của tam giác
0
G
BCD
0 0 0
0.G B G C G D
Theo bài ra, ta có
0 0 0 0
0
3 0GA GB GC GD GA GG G B G C G D
0 0
3 0 3 .GA GG GA G G
Câu 29.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2
3
lim
1
x
x x ax
bx

2
2
2
3
lim
1 3
x
x x ax
bx x x ax

2
2
1 3
lim
1 3
x
x a x
bx x x ax

.
2
3
1
lim
1 3
1
x
a
x
b a
x x

2
1
1
3
1
a
a
b a b
Câu 30.
Lời giải
Chọn C
Ta có
1 1 1 1 1 1 1
lim ... lim 1 lim 1 1.
1.2 2.3 1 2 2 3 1
1 1
1nn n n n
Câu 31.
Lời giải
Chọn C
Khi ta có: liên tục trên khoảng .
0x
1 1
( )
x
f x
x
0;
Khi ta có: liên tục trên khoảng .
0x
2
( ) 1f x x m
;0
Hàm số liên tục trên khi và chỉ khi hàm số liên tục tại .
0x
Ta có: .
0 0 0
1 1 1 1
lim ( ) lim lim
2
1 1
x x x
x
f x
x
x
.
2
0 0
lim ( ) lim 1 1 0
x x
f x x m m f
Do đó hàm số liên tục tại khi và chỉ khi .
0x
1 1
1
2 2
m m
Câu 32.
Lời giải
ChọnA.
Ta có: .
2 2 2 2
1 2 1
1 2 3 ...
6
n n n
n
Khi đó: .
2 2 3 2
1 2 1
1 2 3 ...
lim lim
2 7 6 5 12 7 6 5
n n n
n
n n n n n n
1 1
1 2
lim
7 5
12 1 6
n n
n n
1
6
Câu 33.
Lời giải
Chọn D
Đặt suy ra
OA a
OB OC a
2AB BC AC a
Gọi là trung điểm ta có
N
AC
/ /MN AB
2
2
a
MN
Suy ra góc . Xét
, ,OM AB OM MN
OMN
Trong tam giác nên là tam giác đều
OMN
2
2
a
ON OM MN
OMN
Suy ra . Vậy
0
60OMN
0
, , 60 OM AB OM MN
Câu 34.
Lời giải
Chọn A
Ta có :
( ) ( )
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
... ...
1.3 3.5 2 1 . 2 1 2 1 3 3 5 2 1 2 1
n
u
n n n n
æ ö
÷
ç
= + + + = - + - + + -
÷
ç
÷
ç
è ø
- + - +
1 1 1
2 1 2 1 2 1
n
n n
æ ö
÷
ç
= - =
÷
ç
÷
ç
è ø
+ +
Suy ra :
1
lim lim .
2 1 2
n
n
u
n
Câu 35.
Lời giải
Chọn D
Ta có với mọi do đó
tan 0;1
0; ,
4
1
2 3
: 1, tan
1 cos cos
tan .
1 tan sin cos
2
1 tan tan
sin
4
CSN lvh u q
S

PHẦN II: TỰ LUẬN
Câu 36.
Lời giải
Ta có
2 3 3 2
2
5
lim 5 3 2 lim 3 2n a n n a
n

1
2
, 0;10
2
2
5
lim 3 2 2 0 2 2 1; 0; 1.
aa
a a a a
n
Câu 37.
Lời giải
Ta có
2 2
3 3
2
1 1 1
lim lim lim .
1 1 1
1 1
x x x
a b a ax ax b a ax ax b
x x x
x x x
Khi đó hữu hạn
3
1
lim
1 1
x
a b
x x
2
1 .1 .1 0 2 1.a a b a b
Vậy ta có
3
1
4 1
lim
2 1 3
1 1
x
a b a
a b
L
a b b
x x
.
2
2
2
1 1
2
2
lim lim 1
1
1 1
x x
x
x x
x x
x x x
Câu 38.
Lời giải
Ta có:
2
lim 4 2 3
x
f x a b
2
2 2
2
lim lim
4
x x
x x
f x
x
2
1 3
lim
16
2 2
x
x
x x x
Hàm số liên tục tại
2 2
2 lim lim 2
x x
x f x f x f
3
179
4 2 3
16
32
3
5
2 6
16
a b
a
b
a b
Vậy .
179 19
5
32 32
I a b
Câu 39.
Lời giải
I
N
M
A
B
D
C
P
lần lượt là trung điểm của
,M N
2
, .
2
IA IC IM
AC BD
IB ID IN
Mặt khác ( là trung điểm của )
0IM IN
I
MN
0.IA IB IC ID
Khi đó
4 4PA PB PC PD PI IA IB IC ID PI
nên suy ra
PI k PA PB PC PD
1
4 1 .
4
k k
TOÁN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH
LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020
Chuyên đề:
Họ và tên :………………………………….Lớp:………….......……..………
đề thi
008
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Câu 1.
Lời giải
Chọn B
Dùng tính chất giới hạn: cho dãy số trong đó hữu hạn thì .
,
n n
u v
lim , lim
n n
u a v 
a
lim 0
n
n
u
v
Câu 2.
Lời giải
Chọn D
nên cùng dương hoặc cùng âm. Mà liên tục, tăng trên nên đồ
0f a f b
f a
f b
f x
;a b
thị hàm nằm trên hoặc nằm dưới trục hoành trên hay phương trình không có nghiệm
f x
;a b
0f x
trong khoảng .
;a b
Câu 3.
Lời giải
Chọn D
Câu 4.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
3
3 4
4
3 4
3 2 1
3 2 1 0
lim lim 0.
2 1
4 2 1 4
4
n n
n n n
I
n n
n n
Câu 5.
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
2 2
1
2x 3 1 2.1 3
lim 1
1 1 1
x
x
x
Câu 6.
Lời giải
Chọn C
Dùng tính chất giới hạn: cho dãy số trong đó hữu hạn thì .
,
n n
u v
lim , lim
n n
u a v 
a
lim 0
n
n
u
v
Câu 7.
Lời giải
Câu 8.
Cho dãy số với . Để giới hạn bằng , giá trị của là:
n
u
2
2
4 2
5
n
n n
u
an
n
u
2
a
A. .
4
B. .
3
C. .
4
D. .
2
Câu 9.
Lời giải
Chọn D
Ta có
3
3
2
2
2
2
2
2
2
2
3
3
2 3
lim lim lim . .
2 1
2 1
4 2 1
4
4
n
n n
n
n
n
n n
n
n n
n n
3
2
2
2
2
2
lim
2
3
2
2 3
3
im lim . .
3
2 1
lim 0
4 2 1
4
2 1
4
4
n
n n
n
n
n
n n
n n
n n

 
Giải nhanh :
3 3
2 2
2 3 3 3
. .
4 2 1 4 4
n n n
n
n n n

Câu 10.
Lời giải.
Chọn C
2 2
1
lim 3 2 1 3.1 2.1 1 2.
x
x x
Câu 11.
Lời giải
Chọn D
nhân lượng liên hợp :
3 3 3 3
3 3 3 3
1 2 0n n n n
3 3
3 3
lim 1 2 n n
2
3 3
3 3 3 3
3
3
1
lim 0.
1 1. 2 2
n n n n
Câu 12.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2 21
7
2 21 21
7
21
0 0 0
1 2 1
1 2
2
lim lim lim .
7
x x x
x x
x x
x
x x
Câu 13.
Lời giải
Chọn C
Hàm số liên tục tại khi và chỉ khi
1x
1 1
lim lim 1
x x
y y y

.
2
1 1
lim 4 lim 3 2 1
x x
x a x x y
4 0 4a a
Câu 14.
Lời giải
Chọn A
M
N
D
B
C
A
S
Do là hình vuông cạnh .
ABCD
a
2AC a
vuông tại .
2 2 2 2
2AC a SA SC
SAC
S
Từ giả thiết ta có đường trung bình của
MN
DSA
1
2
NM SA
Khi đó .
1
. . 0
2
NM SC SA SC
, 90MN SC MN SC
Câu 15.
Lời giải
Chọn C
M
N
B
D
C
A
lần lượt là trung điểm của suy ra:
,M N
,AD BC
1
2
MN AB DC
1
.
2
MN BD AC
Khi đó, dựa vào đáp án, ta thấy rằng:
A đúng, vì đồng phẳng.
1
, ,
2
MN AB DC AB DC MN
B đúng, vì không nằm trong mặt phẳng
MN
.ABC
C sai, tương tự ta thấy không nằm trong mặt phẳng
AN
.MNC
D đúng, vì đồng phẳng.
1
, ,
2
MN BD AC BD AC MN
Câu 16.
Lời giải
Chọn C
G
I
D'
C'
B'
D
A'
A
C
B
Cách 1. Gọi là tâm của hình vuông là trung điểm của
I
ABCD I
.BD
Ta có
1 1
3 .
2 3
BG BI BG
BIG D B G BD BG
D G D B BD
Cách 2. Theo quy tắc hình hộp, ta có
.BA BC BB BD
Do trọng tâm của tam giác suy ra
G
AB C
3 3 .BA BC BB BG BD BG
Câu 17.
Lời giải
Chọn A
Trên khoảng hàm số là hàm số liên tục.
0;
2 f x x m
Trên khoảng hàm số là hàm số liên tục.
;0
2 f x mx
Ta có .
0 0
lim lim 2 0
x x
f x x m m f
0 0
lim lim 2 2
x x
f x mx
Hàm số liên tục trên khi và chỉ khi
f x
.
0 0
lim lim 0
x x
f x f x f
2 2 m m
Câu 18.
Lời giải
Chọn C
Ta có
2
2
2
2
2 2
0 0 0
1
lim lim lim
x x x
x x x
x x x
x
x x x
x x x x

; với mọi
1 0
2
0
lim 0
x
x x x
2
0x x x
0.x
Câu 19.
Lời giải
Chọn D
.
2
1
3 2
lim
1
x
x x
x
1
1 2
lim
1
x
x x
x
1
lim 2 1
x
x
Để hàm số liên tục tại điểm cần:
f x
1x
1
lim 1
x
f x f
2
1 1m m
.
2
0 (TM)
0
1 (L)
m
m m
m
Câu 20.
Lời giải
Chọn C
.
2
lim 4 2
x
x x x

2 2
2
4 2
lim
4 2
x
x x x
x x x

2
4 2
lim
4 2
x
x
x x x

2
2
4
lim
4 2
1 1
x
x
x x

2
Câu 21.
Lời giải
Chọn A
Ta có với mọi nên:
3 0x
3,x
.
2
2 2
2 2
3 3 3
3 10 3. 10 3 3 3 7
13 30
lim lim lim 0
5
3 5 3 5
3 5
x x x
x x x x
x x
x
x x x x
Câu 22.
Lời giải
Chọn B
G
B
D
C
A
trọng tâm của tứ diện suy ra
G
ABCD
0.GA GB GC GD
Khi đó
1 1
.4
4 4
OG OG OA AG OB BG OC CG OD DG
1 1
.
4 4
OA OB OC OD AO OG AO OA OB OC OD 
1 1 1
4 .
4 4 4
AO OA AB AC AD AO OA AB AC AD AB AC AD
Vậy nên mệnh đề sai.
1
4
AG AB AC AD
2
3
AG AB AC AD
Câu 23.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có: .
1 1 1
3 2 3 4 1 1
lim lim lim
1 4
3 2
1 3 2
x x x
x x
x
x
x x
Câu 24.
Lời giải
Chọn D
Ta có .
2
3
lim
2
x
x
x

2
2
1 3
0
lim 0
2
1
1
x
x x
x

Câu 25.
Lời giải
Chọn B
J
E
I
F
B
D
C
A
Ta có đường trung bình của .
IF
ACD
1
2
IF CD
IF CD
Lại đường trung bình của .
JE
BCD
1
2
JE CD
JE CD
Tứ giác là hình bình hành.
IF JE
IF JE
IJEF
Mặt khác: . Mà .
1
2
1
2
IJ AB
JE CD
EA IB CD J J
Do đó là hình thoi. Suy ra .
IJEF
90,IE JF
Câu 26.
Lời giải
Chọn D
G
N
M
B
D
C
A
lần lượt là trung điểm của suy ra
,M N
,AB CD
2
.
2
GA GB GM
GC GD GN
là trung điểm của
G
MN
0 0.GM GN GA GB GC GD
Khi đó
4 4 .MA MB MC MD MG GA GB GC GD MG
Câu 27.
Lời giải
Chọn B
M
C
B
A
B'
C'
A'
là trung điểm của
M
1
.
2
BB BM BB
Ta có
1 1 1
.
2 2 2
AM AB BM BA BB CA CB BB a b c
Câu 28.
Lời giải
Chọn A
Ta có ; .
4
lim 4
x
f x f
4 1 m
2
4 4
16
lim lim
4
x x
x
f x
x
4
lim 4
x
x
8
Hàm số liên tục tại điểm .
4x
4 4
lim lim 4
x x
f x f x f
4 1 8m
7
4
m
Câu 29.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
1
2 4 6 2
2 2
: 1, cos
1 1
cos cos cos cos .
1 cos s
1
in
n
CSN lvh u q x
x x xS x
x x

Câu 30.
Lời giải
Chọn B
H
I
B
C
D
A
Giả sử tứ diện đều là trung điểm của , là tâm của tam giác suy ra .
ABCD
I
CD
H
BCD
AH BCD
Khi đó ta có: .
CD BH
CD AB
CD AH
Vậy góc giữa .
CD
AB
90
Câu 31.
Câu 32.
Lời giải
Chọn C
Do nên hàm số liên tục tại khi
2
1 1 1
1
lim lim lim 1 2
1
x x x
x
f x x
x
1x
. Khi đó hàm số liên tục trên .
1
lim 1 2 2 4
x
f x f m m
Câu 33.
Câu 34.
Lời giải
Chọn A
Giả sử thì ta có
lim
n
u a
1
2
2
1 1
lim lim 1.
2
2 1
2 0
2
1
2
n
n
a
a
a
a
u a
u
a a
a
a
Câu 35.
Lời giải
Chọn B
2
3 1
lim +a 1
1
x
x x
x b
x

2
1 3 1
lim 1
1
x
a x a b x b
x

1
1 3
lim 1
1
1
x
b
a x a b
x
x

.
1 0
1
3 1
1
1 0
a
a
a b
b
b
2T a b
PHẦN II: TỰ LUẬN
Câu 36.
Lời giải
Ta có
2
2
2
2
2
2
1
1
lim lim
3
3
1 1
1
lim 3 3 .
3 2
1 1
lim lim 0
2 2
n
n
n
a
an
n
a
n
an
a
n
n
Ta có
3
0;20 ,
1;6;13 .
a
a
a
a

Câu 37.
Lời giải
Ta cóTa có
2
2
2
lim 5 2 5 lim
5 2 5
x x
x
x x x
x x x
 
1
2 2 1 1
lim 5 1.
5
5
2 2 5 5
0
5 5
x
a
S
b
x

2 2
5 2 5 5 5 5 5 0x x x x x x x x  
Giải nhanh:
2
5 2 5x x x x  
2 2
2 2 2 1
.
2 5 5
5 2 5 5 5
x x x
x
x x x x x
Câu 38.
Lời giải
0 3f
2
0 0 0
4 1 1
4 1 1
lim lim lim
2 1
2 1 4 1 1
x x x
x
x
f x
ax a x
x ax a x
0
4 4
lim
2 2 1
2 1 4 1 1
x
a
ax a x
Hàm số liên tục tại khi .
0x
0
0 lim
x
f f x
4 1
3
2 2 1 6
a
a
Câu 39.
Lời giải.
Ta thấy rằng nằm trong 3 mặt phẳng song song với nhau nên.
, ,IJ AP A B
.
1
1
IB JA
k
QB PA
IJ IB B A JA
k QB PA B A kQP k A B
kQP k AB
. Nên .
2 3
3 4
QP AP AQ AB AD
5 3
1
3 4
IJ k AB k AD
. Vậy nên . Nếu .
AC AB AD
//IJ AC
5 3 12
1
3 4 29
k k k
TOÁN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH
LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020
Chuyên đề:
Họ và tên :………………………………….Lớp:………….......……..………
đề thi
009
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Câu 1.
Lời giải
Chọn A
Ta có
3
3
2
2
2
2
2
2
2
2
1
1
2
lim lim lim . .
1
1
1 3
3
3
n
n n
n
n
n
n
n
n
n
3
2
2
2
2
2
lim
2
1
2
2
1
im lim .
1
1
lim 0
1 3
3
1
3
3
n
n n
n
n
n
n
n
n

  
Giải nhanh :
3 3
2 2
2 1
.
1 3 3 3
n n n
n
n n

Câu 2.
Câu 3.
Lời giải
Chọn A
2
2
3
lim 4 3 4 1
x
x
Câu 4.
Lời giải
Chọn B
Đáp án D đúng vì nó là một định lý trong SGK Đại sốGiải tích lớp 11.
Câu 5.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2
2
2
2
1 5
1
5 1
lim lim
1
2 1 2
2
n n
n n
L
n
n

Giải nhanh:
2 2
2 2
5 1
.
2 1 2 2
n n n
n n
Câu 6.
Lời giải
Chọn C
Câu 7.
Lời giải
Chọn D
Cho đường thẳng thì qua có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với , nên qua có vô số đường
O
P
O
thẳng thuộc vuông góc với .
P
Câu 8.
Lời giải
Chọn C
Câu 9.
Lời giải
Chọn B
2
3
lim 4 3 4 1
x
x
Câu 10.
Lời giải
Chọn C
Ta có
2
2
2
3
3 0
lim lim 0.
2 1
4 2 1 4
4
n
n n
n n
Giải nhanh : Dạng « bậc tử » « bậc mẫu » nên kết quả bằng 0.
Câu 11.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
2016
2016
1 1
1 1 2018 1 2018
2
lim lim
2017 2017
2018 1 2018
x x
x x x x
x x
x
x x
2015 2014
1
1 ... 1 1 2018 1 2018
lim
2017 1
x
x x x x x x
x
2 2019
Để hàm số liên tục tại .
1x
1
lim 1
x
f x f
2 2019k
Câu 12.
Lời giải
Chọn B
Đặt . Ta có
1; 1f x x g x x
1 1
lim 2;lim 0; 0 1
x x
f x g x g x khi x
Vậy .
1
1
lim
1
x
x
x

Câu 13.
Lời giải
Chọn D
M
C
1
B
1
A
1
C
D
1
D
B
A
Dựa vào đáp án, ta thấy rằng:
A sai, vì
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1
.
2 2
B M B B BM BB BA BD BB B A B D
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1
.
2 2
BB B A B A B C BB B A B C
B đúng, vì
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1
.
2 2
C M C C CM C C CA CD C C C A C D
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1
.
2 2
C C C B C D C D C C C D C B
C sai, vì (từ đáp án B).
1 1 1 1 1 1
1 1
2 2
C M C C C D C B
D sai, vì
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
.BB B A B C BA BC BA A D BD
Câu 14.
Lời giải
Chọn B
M
B
D
C
A
là trung điểm của suy ra
M
BC
1
.
2
BM BC
Ta có
1 1
.
2 2
DM DA AB BM AB AD BC AB AD BA AC
1 1 1 1 1
2 .
2 2 2 2 2
AB AC AD a b c a b c
Câu 15.
Lời giải
Chọn A
O
I
N
M
B'
C'
D'
B
D
C
A
A'
Gọi lần lượt là trung điểm của
,M N
, .AB CD
là trung điểm của suy ra .
I
MN
2OM ON OI
Kết hợp với
2
1
2 .
2
2
OA OB OM
OI OA OB OC OD
OC OD ON
1 1 1 1 1 1
.
2 2 2 2 2 4
AC CA BD DB u v x y
Câu 16.
Lời giải
Chọn B
J
I
B
D
C
A
Xét tam giác là trung điểm đoạn
ICD
J
CD
1
.
2
IJ IC ID
Tam giác đều .
ABC
AB AC
0
60BAC
ABC
CI AB
Tương tự, ta có đều nên .
ABD
DI AB
Ta có
1 1 1
. . . . 0
2 2 2
IJ AB IC ID AB IC AB ID AB
.
, 90IJ AB AB IJ
Câu 17.
Lời giải
Chọn D
Ta có song song (Đường trung bình)
MN
AC
, ,MN AP AC AP
Giả sử hình lập phương độ dài các cạnh bằng
.ABCD A B C D
1
Xét tam giác có:
APC
; ; .
2
2
1 5
1
2 2
PC
2 2
1 1 2AC
2
2 2
1 3
1 1
2 2
AP
Theo định ý hàm trong tam giác ta có: .
cos
APC
9 5
2
1
4 4
cos 45
3
2
2 2.
2
PAC PAC
Câu 18.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2 2
2
0 0
1
lim sin lim sin 1 1.
x x
x x x x
x
Câu 19.
Lờigiải
Chọn C
Ta có:
.
2
3 3
1 1
3
lim lim lim 1
3 3
3
(1 ) (1 )
x x x
x
x
x x
x
x
x x
  
Câu 20.
Lời giải
Chọn B
B
C
A
. . .cos120BC CA BC CA
1
2.2.
2
2
.
. .BC AC BA BC CA BA
2
4AB
nên B sai.
. . .AB BC AC AC AC
2
4AC
.
. . . .cos60 . 2AB AC BC AB AC BC BC
.
Do đó ta chọn đáp án
A.
Câu 21.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2 2
lim 2 1I n n n
2 2
3
lim
2 1
n
n n
2 2
3 3
lim
2
2 1
1 1
n n
Câu 22.
Lời giải
Chọn D
Ta có . Do nên không tồn tại giới hạn khi
2
3 3
2
3 3
lim lim 2 3 6
lim lim 3 2 15
x x
x x
f x x x
f x x
3 3
lim lim
x x
f x f x
3.x
Vậy chỉkhẳng định C sai.
Câu 23.
Lời giải
Chọn D
K
I
F
G
H
B
D
C
A
E
lần lượt là trung điểm của
,I K
AF
.CF
Suy ra đường trung bình của tam giác // //
IK
AFC
IK
AC IK
.ABCD
// suy ra ba vectơ đồng phẳng.
GF
ABCD
BD ABCD
, ,BD IK GF
Câu 24.
Lời giải
Chọn D
Ta có .
2
2 2 2 2
2
2
lim lim lim lim 2
2 2
x x x x
x x
x x
f x x
x x
2 2
lim lim 4 2 4
x x
f x mx m
Hàm số liên tục tại khi .
2x
2 2
lim lim 2 4 2 3
x x
f x f x m m
Câu 25.
Lời giải
Chọn C.
Hàm số câu C và D không xác định tại điểm nên không liên tục tại điểm .
1x
1x
Xét câu A:
, ,
1
lim
x
f x
1
lim 3 1
x
x
2
1
lim
x
f x
1
lim 1
x
x
2
1 2f
Suy ra
1
lim
x
f x
1
lim
x
f x
1 2f
Vậy hàm số liên tục tại điểm .
1x
Xét câu B:
,
1
lim
x
f x
1
lim 3 1
x
x
4
1
lim
x
f x
1
lim 1
x
x
2
Suy ra
1
lim
x
f x
1
lim
x
f x
Vậy hàm số không liên tục tại điểm .
1x
Câu 26.
Hướng dẫn giải
Chọn A
Ta có hàm số liên tục trên các khoảng .
; 1
1;
Xét tính liên tục của hàm số tại .
1x
.
1
1 2 lim
x
y y
1
lim 1
x
y m
Để hàm số liên tục trên thì .
1 1
1 lim lim 2 1 1
x x
y y y m m
Câu 27.
Lời giải
Chọn C
Ta có
2
2
1 1
4
4 1 4
lim lim 2.
1
1 1
1
x x
x x
x x
x
x
 
Giải nhanh: khi
2 2
4 1 4 2
2.
1
x x x x
x
x x x
 
Câu 28.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2
3
3
3
3
1 1
3
2
3
( 1) 4 4 2 4 4 4
1
lim lim
4 4 2
4 4 8 1
x x
x x x
x
x
x x x
2
3
3
1
3
2
3
4 4 2 4 4 4
12
lim 1.
12
4 1
x
x x
x x
Câu 29.
Lời giải
Chọn C
Ta có
2 3
0,5111 0,5 10 10 10
n
Dãy số một cấp số nhân lùi hạn số hạng đầu bằng công bội bằng
2 3
10 ;10 ;...;10 ;...
n
2
1
10 ,u
nên
1
10q
2
1
1
10 1
.
1 1 10 90
u
S
q
Vậy
23
46 23
0,5111... 0,5 68.
45
90 45
a
S T a b
b
 
Câu 30.
Lời giải
Chọn C
Ta có
2 2
2
2
2 3
3 1
lim lim 2 3 1 lim 2 1 1 .
1
x x x
a x
a x x x x a
x x
x x
 
2
2
2
lim
2 3
lim
1
1
lim 1 1 4 0
x
x
x
x
a x
x x
x





.
3
lim 2 2 0 2
x
a a a
x

Giải nhanh : ta có
2
2 3
1
x
x
x x
 
.
2 2
2 3 1 2 . 2 2 2a x x x a x x x a x a 
Khi đó
2
in
2
m
3, 32 4 1 3 1 2 3.P a a a P a P
Câu 31.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2
2
2
2
2
2
1
1
lim lim
3
3
1 1
1
lim 3 3 .
3 2
1 1
lim lim 0
2 2
n
n
n
a
an
n
a
n
an
a
n
n
Ta có
3
0;20 ,
1;6;13 .
a
a
a
a

Câu 32.
Hướng dẫn giải
Chọn D
Ta có:
.
0
0 lim
x
f f x
0
lim 3 1 1
x
x a a
.
0 0
1 2 1
lim lim
x x
x
f x
x
0
2
lim
1 2 1
x
x
x x
0
2
lim 1
1 2 1
x
x
Hàm số liên tục tại .
0x
0 0
0 lim lim
x x
f f x f x
1 1a
2a
Câu 33.
Lời giải
Chọn B
Giải nhanh:
1
10
4
4
2
.
4 1
2 1024 2 10
12 0
2 4 1
3 4 4 24
a
n
n n n
n n a a
a
nên có 2008 giá trị
0;2018a
a
10;2017a
.a
Cụ thể :
1
4
4
2
1
1 2.
4 2 1 1 1
2
lim lim .
3 4 4 2
3
2
4
4
n
n n
n
n n a a a
a
a
Câu 34.
Lời giải
Chọn A
lập thành cấp số nhân có nên
2
2, 2 , , 2
n
1
2u q
1 2
2. 2 2 2 1 lim
1 2
n
n
n n
u u
 
2 2 0
.
2 1
a
q
Câu 35.
Lời giải
Chọn A
3
6
P
N
Q
B
D
C
A
M
Ta có
//
// .
MNPQ AB
MQ AB
MNPQ ABC MQ
Tương tự ta có .
// , // , // DMN CD NP AB QP C
Do đó tứ giác là hình bình hành
MNPQ
Ta có . Suy ra
0
; ; 60AB CD QM MP
0
. .sin60 .
MNPQ
S QM QN
Ta có
1
2.
3
CM MQ
CMQ CBA MQ
CB AB
2
2.
3
AQ QN
AQN ACD QN
AC CD
Vậy
0
3
. .sin 60 2.2. 2 3.
2
MNPQ
S QM QN
PHẦN II: TỰ LUẬN
Câu 36.
Lời giải
Giải nhanh :
1
2 2
1 1
2 2
1
5 2 1 5
2 3 2 1 5
2 2 5.
1 5
5
5.2 5 3 5
2
n n
n
n n
n
a
n n
b
n n
c

Vậy
2 2 2
1 5 2 30.S
Cụ thể :
1
2
2
1
2
2
2 1
3
1 2.
2
5 2 1
2 3
5 5
lim lim
1
1
2 1
5.2 5 3
1
5. 5 .
5 5
n n
n
n
n n n
n
n
n
n
n
1 5
2 2.
5
5
Câu 37.
Lời giải
Ta có
3 3
2 3 2 2 3 2
lim lim
x x
x x x x x x x x x x
 
2
2 2
3
2 3 3
3
1 1 5
lim .
2 3 6
1
1 1
x
x x
x x
x x x x

Giải nhanh:
3 3
2 3 2 2 3 2
x x x x x x x x x x
2 2
3 6
2 2 2 2 3 6
3
2 3 3
3
1
1 1
x x x x
x x x x x x x x
x x x x
1 1 5
.
2 3 6
x 
Câu 38.
Lời giải
Ta có: .
0 1f m
.
0 0
1
lim lim 1
1
x x
x
f x m m
x
.
0 0 0 0
1 1 2 2
lim lim lim lim 1
1 1
1 1
x x x x
x x x
f x
x
x x
x x x
liên tục tại .
f x
0x
0 0
lim lim 0 1 1 2
x x
f x f x f m m
Câu 39.
Lời giải
I
N
M
B
D
C
A
Đặt Gọi là trung điểm của
.MN x
I
AC
0
1
// , ;
2 2
1
// , .
2 2
90
a
NI AB NI AB
a
MI CD NI CD
IM IN MNI
0
, , 30MN AB MN NI MNI MNI
.
2 2 2
cos
2 .
NI NM MI
MNI
MN NI
2 2
2
0
4 4
cos30
2. .
2
a a
x
a
x
3 3
2 2
x a
x
a
TOÁN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH
LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020
Chuyên đề:
Họ và tên :………………………………….Lớp:………….......……..………
đề thi
010
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Câu 1.
Câu 2.
Lời giải
Chọn B
Trong không gian có vô số đường thẳng qua và vuông góc với .
O
Câu 3.
Lời giải
Chọn D
Ta có .
4
1
1 1
1 2
lim
3 1 1 3 3
x
x
x x
Câu 4.
Lời giải
Chọn D
Ta có: ,
/ /A D B C
B C BC
A D BC
Câu 5.
Lời giải
Chọn C
Mệnh đề 1 và 3 là đúng.
Mệnh đề 2 sai. Ví dụ hàm số liên tục tại nhưng không có đạo hàm tại .
y x
0
0x
0
0x
Câu 6.
Lời giải:
Chọn A.
A sai vì khi .
lim 0
n
q
1q
Câu 7.
Lời giải:
Chọn B.
(Vì ).
2
lim lim 0
3
 
n
n
n n
u
2 2
1
3 3
Câu 8.
Lời giải
Chọn B
Theo định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số (SGK ĐS11-Chương 4) thì .
lim 0
n
q =
( )
1q <
Câu 9.
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
3
2
3
2
3 4 3 2 12 4 6 2 0
lim 0
1 3 3
x
x x
x
Câu 10.
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
1
lim
2 7n
1
lim 0
7
2
n
n
Câu 11.
Lời giải
Chọn C
Ta có .
1
lim
x
f x
1
1
lim
1
x
x
x
1
1
lim
1 1
x
x
x x
1
1
lim
1
x
x
1
2
Để hàm số liên tục tại khi .
0
1x
1
lim 1
x
f x f
1
2
a
Câu 12.
Lời giải
Chọn D
C
B
A
B'
C'
A'
Ta có
0.BC AC AB d c b b c d
Câu 13.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2
3
2 3
lim
3
x
x x
x
2
3
2
12
lim
3 2 3
x
x x
x x x
.
3
2
3 4
lim
3 2 3
x
x x
x x x
2
3
4
lim
2 3
x
x
x x
2
3 4
3 3 2 3
7
4 3
7 3
12
Câu 14.
Lời giải
Chọn D
G
M
A
C
D
B
Gọi là trung điểm của suy ra
M
CD
2
.
3
BG BM
Ta có
2 2 1 1
. .
3 3 2 3
AG AB BG AB BM AB BC BD AB BC BD
1 1 1
.
3 3 3
AB AC AB AD AB AB AC AD a b c
Câu 15.
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
2 2
2 2
1 1 1 1
1 4 1 4
4 1 1
lim lim lim
3 3
2 3 2
2 2
  
x x x
x x
x x x x
x x x
x
x x
x x
Câu 16.
Lời giải
Chọn A
Gọi là trung điểm của .
M
DC
Do tứ diện đều nên ta có:
ABCD
DC AM
DC AMB DC AB
DC BM
. 0.AB CD
Câu 17.
Lời giải
Chọn D
K
I
C'
B'
A'
C
D'
D
B
A
Dựa vào đáp án, ta thấy rằng:
A đúng, vì cùng thuộc mặt phẳng
,IK AC
.B AC
B đúng, vì
1 1
.
2 2
IK IB B K AC A C
C sai, vì
'IK IB B K
Ta có
1 1 1 1 1 1
1.AB B C DD AB BC CC AC CC AC k
Câu 18.
Lời giải
Chọn A
Ta có
1 1
lim 16 4 16 3
n n n
T
1 1
4 3
lim
16 4 16 3
n n
n n n n
.
4 3
lim
16.16 4 16.16 3
n n
n n n n
3
1
4
lim
1 3
16 16
4 4
n
n n
1
4 4
1
8
Câu 19.
Lời giải
Chọn B
2
4 3 1
lim 0
2
x
x x
ax b
x

23
lim 4 11 0
2
x
a x b
x

4 0
11 0
a
b
4
11
a
b
.
7a b
Câu 20.
Hướng dẫn giải
Chọn
B.
Ta có: .
1
lim
x
f x
2
1
4 3
lim
1
x
x x
x
1
1 3
lim
1
x
x x
x
1
lim 3
x
x
2
.
1
lim
x
f x
1
lim 2
x
mx
2m
.
1 2f m
Để hàm số đã cho liên tục tại điểm thì .
1x
1 1
lim lim 1
x x
f x f x f
2 2m
0m
Câu 21.
Lời giải
Chọn D
Hàm số liên tục tại khi
3
2
3 2 2
khi 2
2
1
khi 2
4
x
x
x
f x
a x x
2x
2 2
lim lim 2 . *
x x
f x f x f
Ta có
2
3
2 2
2 2
max
2 2
7
2 2
4
3 2 2 1
lim lim *
2 4
1 7
lim l
1
4
.
4
1
im 2
x x
x x
f a
x
f x a
x
f x a
a
x a
Câu 22.
Lời giải.
Chọn A
( )
( ) ( )
( ) ( )
(SAB) (SAC) SA
SAB ABC
SAC ABC SA ABC
ü
ï
^
ï
ï
ï
^ Þ ^
ý
ï
ï
Ç =
ï
ï
þ
Gọi M là trung điểm của BC. Khi đó ta có (vì tam giác ABC đều)
AM BC^
( )
SA BC BC SAM BC SM^ Þ ^ Þ ^
là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)
( ) ( )
,
SBC ABC BC
SMA
AM BC SM BC
ü
ï
Ç =
ï
ï
Þ
ý
ï
^ ^
ï
ï
þ
.
0
3
tan 1
2
45
a SA
AM SMA
AM
SMA
= Þ = =
Þ =
Câu 23.
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
2
4 4 4
16
lim lim lim 4 8
4
x x x
x
f x x
x
Và: .
4 4
lim lim 1 4 1 4
x x
f x mx m f
Hàm số liên tục tại điểm nếu .
f x
4x
4 4
lim lim 4
x x
f x f x f
.
7
4 1 8
4
m m
Câu 24.
Lời giải
Chọn C
A
C
B
S
M
Ta có
2
1 1 1 1
2 3 4 3 1
lim lim lim lim
1
1 1 2 3 1 2 3
x x x x
x x
f x
x
x x x x x

Câu 25.
A'
B'
C'
A
B
C
Lời giải
Chọn B
Ta có
' 'B C B B BC
' 'BB BA AC BB AB AC
b a c
hay .
B C a b c
B C a b c
Câu 26.
Lời giải
Chọn A
A
C
B
S
Ta có
. . . .SC AB SC SB SA SC SB SC SA
. .cos . . .cos .
. .cos . .cos .
SC SB SC SB SC SA SC SA
SC SB BSC SC SA ASC
.
SA SB SC
BSC ASC
. 0SC AB
Do đó .
, 90SC AB
Câu 27.
Lời giải
Chọn B
2 2
5 5 5
10 2
2 10 2 1
lim lim lim
6 5 6 5 1 2
x x x
x
x
x x x x x
Câu 28.
Lời giải
Chọn C
.
2
2 2
lim
2
x
x
x
2
2
lim
2 2 2
x
x
x x
2
1 1
lim
4
2 2
x
x
Câu 29.
Lời giải
Chọn C
Ta có
2
2
2
1
1 1
1 1 1
lim lim 2 2 sin
1 4
1 2
2
1
n n
n
n n
n n
2 2
8
0
a
S
b
  
Câu 30.
Lời giải
Chọn C.
A
B
C
D
M
N
Gọi là trung điểm của độ dài cạnh tứ diện đều.
N
AC
a
Ta có .
//MN AB
, ,AB DM MN DM DMN
Tam giác , .
DMN
3
2
a
DM DN
1
2 2
a
MN AB
2 2 2
cos
2. .
DM MN DN
DMN
DM MN
.
2 2
2
3 3
2 2 2
3
cos
6
3
2. .
2 2
a a a
DMN
a a
Vậy .
3
cos ,
6
AB DM
Câu 31.
Lời giải
Chọn C
Ta có Ta có
2 2
1 1
2 2
lim lim lim .
3 1 3 3 1 3
n n
n n
n n n n
n n
2
2
1
1
0 lim
.
2
1
2 1
lim lim
1
3 1 3
1
2 1
3
lim
3 3
0
3
3
1
0
3 3
1
n
n
n
n
n
n
n
n n
n
n
n n
n
n
Câu 32.
Lời giải
Chọn D
Ta có
.
4 6 8
12 13
1 1 1
0,17232323 0,17 23
10 10 10
1
17 17 23 1706 853
10000
23.
1
100 100 100.99 9900 4950
1
100
853
2 4097 2 .
4950
a
T
b

Câu 33.
Hướng dẫn giải
Chọn
D.
Tập xác định , .
D
1 1f m
Ta thấy hàm số liên tục trên các khoảng .
f x
;1
1;
, .
1 1
1
lim f lim 1
ln
x x
x
x
x
1 2
1 1
lim f lim . 1 2 1
x
x x
x m e mx m
Hàm số liên tục trên khi và chỉ khi hàm số liên tục tại .
f x
f x
1x
1 1
lim lim 1
x x
f x f x f
.
1 1 0m m
Câu 34.
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
2
1 2017
lim
2018
x
a x
x

2
1 2017
1
lim
2018
1
x
x a
x x
x
x

2
1 2017
1
lim
2018
1
x
a
x x
x

a
Nên .
1
2
a
1
2
a
Ta có:
2
lim 1
x
x bx x

2 2
2
1 1
lim
1
x
x bx x x bx x
x bx x

.
2
1
lim
1
1 1
x
bx
b
x
x x

2
1
lim
1
1 1
x
x b
x
b
x
x x

2
1
lim
1
1 1
x
b
x
b
x x

2
b
Nên .
2
2
b
4b
Vậy .
1
4 4 2
2
P
Câu 35.
Lời giải
Chọn C
Giả sử , ta có .
lim
lim
n
n
u a
v b
1
1
lim lim 4 2
lim lim 1
n n
n n
u v
v u
2
4 2
3
1 1
3
a
a b
b a
b
Vậy .
lim 2 2
n n
n
u v a b

2 1
2. 0
3 3
PHẦN II: TỰ LUẬN
Câu 36.
Lời giải
Ta có:
+) .
2017 2017
2018
2017
2018 2018 2018
2018
2018 2018
1 1
2018
lim lim lim 1
2017
2017 2017
1 1
n
n n
n n
n
n
n n
+)
2 2
2 2
2020 2017
lim 2020 4 2017 lim 1 4 1
n
n n n
n n n
+) Ta có: .
1 1 1
....
1.3 3.5 2 1 2 3
A
n n
.
2 2 2
2 ....
1.3 3.5 2 1 2 3
A
n n
.
1 1 1 1 1 1 1
2 1 ...
3 3 5 5 7 2 1 2 3
A
n n
.
1 2 2
2 1
2 3 2 3
n
A
n n
1
2 3
n
A
n
Nên
1
1
1 1 1 1 1
lim .... lim lim .
3
1.3 3.5 2 1 2 3 2 3 2
2
n
n
n n n
n
+) Dãy
1
1
2018
1
1 , 1
2
n n
u
u u n
1 2 3 4 5
2019 2021 2025 2033
2018; ; ; ; ;...
2 4 8 16
u u u u u
Dự đoán với
1
1
2 2017
2
n
n
n
u
*
n
Dễ dàng chứng minh dự đoán trên bằng phương pháp quy nạp.
Từ đó .
1
1
1
2 2017 1
lim lim lim 1 2017. 1
2 2
n
n
n
n
u
Câu 37.
Lời giải
Ta có:
2
lim 5 5
x
x ax x

2 2
2
5
lim 5
5
x
x ax x
x ax x

2
5
lim 5
5
x
ax
x ax x

.
2
5
lim 5
5
1 1
x
a
x
a
x x

5
2
a
10a
vậy giá trị của một nghiệm của phương trình .
a
2
9 10 0x x
Câu 38.
Lời giải
0 3f
2
0 0 0
4 1 1
4 1 1
lim lim lim
2 1
2 1 4 1 1
x x x
x
x
f x
ax a x
x ax a x
0
4 4
lim
2 2 1
2 1 4 1 1
x
a
ax a x
Hàm số liên tục tại khi .
0x
0
0 lim
x
f f x
4 1
3
2 2 1 6
a
a
Câu 39.
Lời giải
M
O
B
C
A
D
S
Cách 1: Trong , gọi ta có: .
ABCD
, O AC BD
SO ABCD
OM
1
;
2
MC a
2 2
SM SC MC
3
a.
2
Ta có
OM BC
, .
MS CB SMO
Ta có vuông tại nên
SOM
O
cos SMO
3
.
3
OM
SM
Vậy
.
MS CB
. .cos ,
MS CB MS CB
3 3
. .
2 3
a
a
2
.
2
a
Cách 2: Trong , gọi ta có: .
ABCD
, O AC BD
SO ABCD
.
MS CB
MO SO CB
. .
MO CB SO CB
.
MO CB
do SO CB
. .cos ;
MO CB MO CB
.
0
. .cos0
2
a
a
2
2
a
| 1/134

Preview text:

TOÁN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH
ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 – LỚP 11 Đề ôn tập: SỐ 1 Mã đề thi
Họ và tên :………………………………………...Lớp:………….......……..……… 001
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN 2 8n  3n 1 Câu 1. Tính lim . 2 4  5n  2n 1 1 A.  . B. 2 . C.  . D. 4 . 4 2 3 2x  2x khi x  1
Câu 2. Cho hàm số f x  
. Khi đó lim f x bằng 3 x 3x khi x  1 x 1  A. 3  . B. 2  . C. 2 . D. 4  .
Câu 3. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Số đo góc giữa hai đường thẳng BC , SA bằng A. 90 . B. 60 . C. 45 . D. 120 .
Câu 4. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với đường thẳng còn lại.
D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại.
23n2 n  4
Câu 5. Tính I  lim . n  3 1 A. I  9 . B. I  9  . C. I  3  . D. I  3 .
Câu 6. Cho lim f x   , kết quả của lim 3
 . f x bằng xa xa A.  . B.  . C. 0 . D. 3 .
Câu 7. Giá trị đúng của lim 3n 5n   là: A.  . B.  . C. 2 . D. 2  .
Câu 8. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên.
Kết quả của lim f x là x Trang 1/4 - Mã đề 001 A. 1. B. 3 . C. 1  . D. 3  .
Câu 9. Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau không thể có vị trí nào trong các vị trí tương đối sau? A. Trùng nhau. B. Chéo nhau. C. Cắt nhau. D. Song song.
Câu 10. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu lim u   thì lim u   .
B. Nếu lim u   thì lim u   . n n n n
C. Nếu lim u  0 thì lim u  0 .
D. Nếu lim u  a thì lim u a . n n n n 2 3
2x x 1  2x  3
Câu 11. Tìm giới hạn C  lim . 2 x 1  3x  2 A. 3 2  5 . B.  3 3 9 . C.  . D.  . 4 2 2x 1 Câu 12. lim bằng.
x 3  x A. 2  2 . B. . C. 1. D. 2 . 3
Câu 13. Cho hàm số y f x liên tục trên  ;
a b . Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên  ; a b là
A. lim f x  f a và lim f x  f b .
B. lim f x  f a và lim f x  f b . x a  x b  x a  x b 
C. lim f x  f a và lim f x  f b .
D. lim f x  f a và lim f x  f b . x a  x b  x a  x b 
Câu 14. Cho k là một số nguyên dương. Chọn mệnh đề sai. A. 2 lim k x   . B. lim k x   8 . C. lim  0 . D. lim k 8x   . x x k x x x
Câu 15. Cho hình hộp ABC .
D A' B 'C ' D ' . Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng?
   
   
A. BA BC BB '  BD .
B. BA BC BB '  BA' .
   
   
C. BA BC BB '  BC ' .
D. BA BC BB '  BD ' .  x  2  khi x  4  Câu 16. Cho hàm số x  4 f (x)  
. Khẳng định nào sau đây đúng nhất ? 1  khi x  4 4
A. Hàm số liên tục tại x  4 .
B. Hàm số liên tục tại mọi điểm trên tập xác định nhưng gián đoạn tại x  4 .
C. Hàm số không liên tục tại x  4 .
D. Tất cả đều sai. 3
x  2 khi x  1
Câu 17. Cho hàm số f x  
. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 2
x  4 khi x  1
A. Hàm số liên tục tại x  1.
B. Hàm số liên tục trên  ;   1 .
C. Hàm số liên tục trên 1; .
D. Hàm số liên tục trên  . Trang 2/4 - Mã đề 001 2  x 1    f x , khi x 1   x 1  2     Câu 18. Cho hàm số m 2, khi x 1.
Có bao nhiêu giá trị m   để hàm số f x liên tục tại x  1? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .
Câu 19. Tính: I   2 lim
n  3n 12  n . 5 A. I   . B. I  3 0 . C. I   .
D. I   . 3 2
Câu 20. Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G . Mệnh đề nào sau đây là sai?
 1    
   
A. AG   AB AC AD.
B. GA GB GC GD  0 4
 1    
 2   
C. OG  OAOB OC OD
D. AG   AB AC AD 4 3
Câu 21. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào liên tục tại x  1  ? x 1 x  2
A. y x 1 . B. y  . C. 2
y x  2x 1 . D. y  . x 1 2 x 1
Câu 22. Giá trị của 2
A  lim( n  2n  3  n) bằng A. 0. B. 1 C.  . D.  .
Câu 23. Cho hình hộp ABC . D AB CD
  có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có thể sai?
A. AB DC .
B. BC  AD .
C. AC  BD .
D. BB  BD . 2 x 1 Câu 24. Giá trị lim bằng x 1  x 1 A. 2  . B. 1. C. 0 . D. 2 .
Câu 25. Cho hình chóp S.ABC SA SB SC và  ASB   BSC  
CSA . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ   SB AC ? A. 90 . B. 120 . C. 45 . D. 60 . 2 3 7n  2n 1
Câu 26. Tìm I  lim . 3 2 3n  2n 1 7 2 A. 0 . B. 1. C. . D.  . 3 3 Câu 27. Biết
x x xab a, b  
S  5a b x  2 lim 5 2 5  5 với . Tính . A. S  5. B. S  5  . C. S  1  . D. S  1. 2 n
Câu 28. Tính I  lim 3  n . 4 n  5
A. I   . B. I  1. C. I  1  . D. I  0 .
Câu 29. Giá trị của A  2
lim n  2n  2  n bằng:   A. 2 . B. 1 . C.  . D.  .  
Câu 30. Cho hình lập phương ABC . D AB CD
  cạnh a . Tính A . B AD . A. 2 2a . B. 0 . C. 2 a . D. 2 4a . 2 2x  3x  2 Câu 31. lim bằng 2 x 2  x  4 Trang 3/4 - Mã đề 001 5 5 A. 2 . B.  1 . C. . D. . 4 4 4
Câu 32. Cho hình hộp ABC .
D A B C D . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 1 1 1 1
  
  
A. AC A C AA .
B. CA AC CC . 1 1 1 1 1   
   
C. AC A C  2AC .
D. AC CA  2C C  0 . 1 1 1 1 1 2
a 2x  3  2017 1
Câu 33. Cho số thực a thỏa mãn lim
 . Khi đó giá trị của a x 2x  2018 2 1  A. a  1 . B. a   2 . C. a  2 . D. a  . 2 2 2 2
Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD SA a , SB  2a , SC  3a ,  ASB   BSC  60 , 
CSA  90 . Gọi
góc giữa hai đường thẳng SA BC . Tính cos. 7 A. cos 7 .
B. cos  . C. cos 2 0 . D. cos . 7 7 3 2  x 16  khi x  4
Câu 35. Tìm m để hàm số f x   x  4
liên tục tại điểm x  4 . mx 1 khi x  4 7 A. m  8 . B. m   7 . C. m  . D. m  8  . 4 4 PHẦN II: TỰ LUẬNu  1 1
Câu 36. Cho dãy số   u  22u  lim u n
n  được xác định bởi 1 . Tính . u  ;n n n *  1 u  3  n  1 3 
Câu 37. Tìm giới hạn : lim   3  x 1
 1 x 1 x
Câu 38. Chứng minh rằng phương trình  2  m  5 1
x  3x 1  0 luôn có nghiệm.
Câu 39. Cho tứ diện ABCD AC a, BD  3a . Gọi M N lần lượt là trung điểm của AD BC . Biết
AC vuông góc với BD . Tính MN .
------------- HẾT ------------- Trang 4/4 - Mã đề 001
TOÁN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH
ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 – LỚP 11 Đề ôn tập: SỐ 2 Mã đề thi
Họ và tên :………………………………………...Lớp:………….......……..……… 002
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Câu 1. Cho hai dãy số u , v n
n  . Chọn mệnh đề sai.
A. Nếu lim u  , lim v   thì lim u v n n  0 . n n
B. Nếu lim u  2017, lim v   thì lim u .v   n n  . n nu
C. Nếu lim u  2017, lim v   thì lim n     . n n vn
D. Nếu u v , n
   và limv  0 thì limu  0 . n n n n
Câu 2. Hình chiếu của hình chữ nhật không thể là hình nào trong các hình sau? A. Hình chữ nhật B. Hình thoi C. Hình thang D. Hình bình hành
Câu 3. Trong các giới hạn sau giới hạn nào bằng 1  ? 2 2n  3 2 2n  3 A. lim . B. lim . 3 2  n  4 2 2  n 1 2 2n  3 3 2n  3 C. lim . D. lim . 3 2 2  n  2n 2 2  n 1
Câu 4. Cho hình hộp ABC . D AB CD
  . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD . Khẳng định nào dưới đây là đúng?        
A. AI CJ . B. D A    IJ .
C. BI D J  .
D. AI JC . 2x 1 Câu 5. lim bằng
x x 1 A. 2  . B. 1  . C. 1. D. 2 .
Câu 6. Tìm khẳng điịnh đúng?
A. lim x x . B. lim x
q  0q   1 . 0 x  0 x x C. 4 lim x   . D. 3 lim x   . x x
Câu 7. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Ta nói dãy số u  n   u n  có giới hạn khi
nếu có thể nhỏ hơn một số dương bất kì, kể từ một n
số hạng nào đó trở đi.
B. Ta nói dãy số u  n   u n  có giới hạn khi
nếu có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một n
số hạng nào đó trở đi.
C. Ta nói dãy số u a u a n  
lim u a n  0
n  có giới hạn là số (hay dần tới ) khi , nếu . n n
D. Ta nói dãy số u 0 n u
n  có giới hạn là
khi dần tới vô cực, nếu
có thể lớn hơn một số dương tùy ý, n
kể từ một số hạng nào đó trở đi. 2
2 x 1  5 x  3 Câu 8. lim bằng. x 2  2x  3 1 1 A. 3 . B. . C. 7 . D. . 7 3
Câu 9. Cho một hàm số f x . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Cả ba khẳng định trên đều sai.
B. Nếu hàm số liên tục trên  ;
a b thì f a. f b  0 . Trang 1/4 - Mã đề 002
C. Nếu f a. f b  0 thì hàm số liên tục trên  ; a b .
D. Nếu hàm số liên tục trên  ;
a b và f a. f b  0 thì phương trình f x  0 có nghiệm.
Câu 10. Hàm số nào sau đây gián đoạn tại x  2 ? x A. y  3 4 tan x . B. y  .
C. y  sin x . D. 4 2
y x  2x 1 x  2
Câu 11. Trong không gian, cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
B. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng còn lại.
C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại.
Câu 12. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A.  2
lim 2019n n    . B.  2
lim 2019n n    . C.  2
lim 2019n n    . D.  2
lim 2019n n   2018.
Câu 13. Cho hình lập phương ABC . D AB CD
  . Tính góc giữa hai đường thẳng B D
  và AA . A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 . 1 Câu 14. Tính lim . x 3  x  3 A.  1 . B.  . C.  . D. 0 . 6 1 2n Câu 15. Tính lim . 3n 1 2 A. 5  . B. 7 . C.  1 . D. . 3 3
Câu 16. Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng  ? A.  3 5
lim 2x x  7 . B.  3 2 lim 4
x  2x  3 . x x C.  2 lim 4
x  7x   1 . D.  3 4
lim 1 x x . x x
Câu 17. Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 0 ? 2 3 n  2n n  4 3 n  6n 2 3n n 1 A. lim . B. lim . C. lim . D. lim . 3 5n  7 2 3n  5 2 4n  9 4 2 n  2n 2
a 2x  3  2017 1
Câu 18. Cho số thực a thỏa mãn lim
 . Khi đó giá trị của a x 2x  2018 2 1  A. a   2 . B. a  2 . C. a  1 . D. a  . 2 2 2 2
Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi I J lần lượt là trung điểm của SC
BC . Số đo của góc IJ,CD bằng A. 60 . B. 90 . C. 30 . D. 45 .  x  3  2  x  1
Câu 20. Cho hàm số f x     x 1
. Để hàm số liên tục tại x  1 thì a nhận giá trị là ax2 x   1 1 7 A. . B. 1. C. D. 0 . 2 4
Câu 21. Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G . Mệnh đề nào sau đây sai.
 1    
    
A. OG  OAOB OC OD.
B. GA GB GC GD  0 . 4 Trang 2/4 - Mã đề 002
 2   
 1   
C. AG   AB AC AD.
D. AG   AB AC AD. 3 4
Câu 22. Tính giới hạn 2
lim ( x x 1  x) . x A.  1 . B.  . C.  . D. 0. 2
Câu 23. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
I  . f x 5 2
x x 1 liên tục trên  .  1
II  . f x 
liên tục trên khoảng –1;  1 . 2 x 1
III  . f x  x  2 liên tục trên đoạn 2; .
A. Chỉ I  và II  .
B. Chỉ II  và III  .
C. Chỉ I  và III  .
D. Chỉ I  đúng. 3 3n  2n 1
Câu 24. Giới hạn lim bằng 4 4n  2n 1 2 A. 0 . B. . C.  3 . D. . 7 4
Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, SA SB  2a , AB a . Gọi là góc  
giữa hai véc tơ CD AS . Tính cos? 7 A. cos 1 B. cos 7
C. cos  1
D. cos  8 4 8 4 3  x 1  khi x  1  Câu 26. Cho hàm số x 1 f (x)  
. Khẳng định nào sau đây đúng nhất ? 1 khi x  1 3
A. Tất cả đều sai.
B. Hàm số liên tục tại x  1.
C. Hàm số liên tục tại mọi điểm.
D. Hàm số không liên tục tại tại x  1. Câu 27. n   2 2 lim n 2 n 1    bằng  3 A. . B. 1, 499 . C. 0 . D.  . 2 Câu 28. Cho hàm số 2
f (x)  2x x . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số liên tục trên 0;2 .
B. Hàm số liên tục trên  ;  0.
C. Hàm số liên tục trên 2;.
D. Hàm số liên tục trên  2  ;2. a a Câu 29. Biết:  2
lim 3n  3  9n  8n   với a,b là các số nguyên dương và là phân số tối giản. Khi đó b b 2a  7b bằng A. 1. B. 5 . C. 26 . D. 10 . 2 2018 x  4 Câu 30. lim bằng 2018 2018 x2 x  2 A. 2018 2 . B. 2 . C. 2019 2 . D.  .
Câu 31. Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng  ABC và tam giác ABC vuông
tại B . Kẻ đường cao AH của tam giác SAB . Khẳng định nào sau đây sai?
A. AH AC .
B. AH BC .
C. SA BC .
D. AH SC .  
Câu 32. Cho hình lập phương ABC .
D EFGH có cạnh bằng a . Ta có A . B EG bằng? Trang 3/4 - Mã đề 002 2 a 2 A. 2 a 2 . B. 2 a . C. 2 a 3 . D. . 2
Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD . Gọi M , N, P,Q, R,T lần lượt là trung điểm của AC, BD, BC, CD, S ,
A SD Bốn điểm nào sau đây đồng phẳng?
A. M , N, R,T .
B. P,Q, R,T .
C. M , P, R,T .
D. M ,Q,T , R . x  4  2
Câu 34. Tìm giới hạn hàm số lim bằng định nghĩa. x0 2x 1 A. 1. B.  . C. . D. 2  . 8
1 5  4n  3
Câu 35. Giới hạn lim bằng 2n 1 A. 0 . B. 1. C.  2 . D. . 2 PHẦN II: TỰ LUẬN 2
n n 1  3n
Câu 36. Tính giới hạn lim . 2n 1  1 1 
Câu 37. Tìm giới hạn : lim     2
x2  x  2 x  4 
Câu 38. Cho 3 số a, ,
b c thỏa mãn 12a 15b  20c  0 . Chứng minh phương trình 2
ax bx c  0 luôn có  4 nghiệm thuộc 0; .  5  
Câu 39. Cho tứ diện ABCD có các cạnh đối bằng nhau từng đôi một, AC BD a, AB CD  2a,
AD BC a 6 . Tính góc giữa hai đường thẳng AD BC .
------------- HẾT ------------- Trang 4/4 - Mã đề 002
TOÁN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH
ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 – LỚP 11 Đề ôn tập: SỐ 3 Mã đề thi
Họ và tên :………………………………………...Lớp:………….......……..……… 003
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN 4n  2018
Câu 1. Tính giới hạn lim . 2n 1 1 A. 4 . B. 2 . C. 2018 . D. . 2 1
Câu 2. Tính giới hạn lim là x x A. 0 . B. 1. C.  . D.  . Câu 3. Tính  3 2 lim 2
x  4x  5 x A.  . B.  . C. 3 . D. 2  . 2
x x 1  2x 1
Câu 4. Tìm giới hạn D  lim . x 3 3
2x x 1  x A.  . B.  4 . C. . D. 0. 3
Câu 5. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
Góc giữa hai đường thẳng a b bằng góc giữa hai đường thẳng a c khi b song song hoặc trùng với c .
B. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng đó.
C. Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn.
D. Góc giữa hai đường thẳng a b bằng góc giữa hai đường thẳng a c thì b song song với c . 4x  3 Câu 6. lim có kết quả là x 3  x  3 A.  . B.  . C. 9 . D. 0 . 2 x  3
Câu 7. Giới hạn lim bằng 3 x 1  x  2 3 A.  . B. 2 . C. 1. D. 2  . 2
Câu 8. Cho f x 4 2
x x 1; g x  cos x . Tìm khẳng định sai? f x
A. Hàm số f x  g x liên tục trên  . B. Hàm số liên tục trên  . g x
C. Hàm số f x  g x liên tục trên  .
D. Hàm số f x.g x liên tục trên  .
Câu 9. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu lim u   , thì lim u   .
B. Nếu lim u  0 , thì lim u  0 . n n n n
C. Nếu lim u  a , thì lim u a .
D. Nếu lim u   , thì lim u   . n n n n 3n  2
Câu 10. Tìm I  lim . n  1 A. I  2 B. I  0 C. I  2  D. I  3
Câu 11. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? Trang 1/4 - Mã đề 003    
A. Ba vectơ a, ,
b c đồng phẳng nếu có một trong ba vectơ đó bằng vectơ 0 .   
B. Ba vectơ a, ,
b c đồng phẳng khi và chỉ khi ba vectơ đó cùng có giá thuộc một mặt phẳng.      
C. Cho hai vectơ không cùng phương a b và một vectơ c trong không gian. Khi đó a, , b c đồng phẳng   
khi và chỉ khi có cặp số m, n duy nhất sao cho c ma nb .   
D. Ba vectơ a, ,
b c đồng phẳng nếu có hai trong ba vectơ đó cùng phương. 3x 1
Câu 12. Cho bốn hàm số f x  2x  3x 1 f x
f x  cos x  3 f x  log x 4   3   2   1   3 , , và . Hỏi có x  2 3
bao nhiêu hàm số liên tục trên tập  ? A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1.
Câu 13. Phát biểu nào trong các phát biểu sau là sai? 1 1 A. lim  0 k   1 . B. lim  0 . k n n C. lim n
q  0 | q |   1 .
D. lim u c ( u c là hằng số). n n
Câu 14. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Phép chiếu song song có thể biến đường tròn thành đường elip.
B. Phép chiếu song song có thể biến đường tròn thành một điểm.
C. Phép chiếu song song có thể biến đường tròn thành đường tròn.
D. Phép chiếu song song có thể biến đường tròn thành đoạn thẳng.
Câu 15. Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề đúng là?
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
B. Trong không gian , hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với nhau thì chúng cắt nhau.
D. Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng thứ nhất thì cũng vuông
góc với đường thẳng thứ hai. Câu 16. Giới hạn  3 2
lim n  4n   1 bằng A. 0 . B.  . C. 1. D.  .
Câu 17. Cho tứ diện đều ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB CD . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. MN AB .
B. AB CD .
C. MN CD .
D. MN AD . 2 4 3n  2n  3n  2
Câu 18. Giá trị của lim là 2 4n  3n  2  A.  3 2 . B. . 4  3 C. Không tồn tại. D.  . a  2 Câu 19. Biết lim  2 2
4n  5n  2020  4n  3n  2019   a . Giá trị biểu thức 0 T  bằng 0 a 1 0 5 A. T  . B. T  4 2 . C. T  3 . D. T  . 3 3 2 2
x  3x  2  khi x  1
Câu 20. Giá trị của tham số m để hàm số f x   x 1
liên tục tại x  1là 0 m khi x  1 A. 2  . B. 1. C. 1  . D. 2 .
Câu 21. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a , M là trung điểm cạnh BC . Khi đó, cos 
AB,DM bằng Trang 2/4 - Mã đề 003 1 3 3 2 A. . B. . C. . D. . 2 2 6 2 sin 5xx  0
Câu 22. Cho hàm số f x   5x
. Tìm a để f x liên tục tại x  0. a  2 x  0 A. 1. B. 1  . C. 2  . D. 2.  
Câu 23. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. 
A BC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . Tính AB .BC .     1   1   A. 2
AB .BC  a . B. 2
AB .BC   a . C. 2
AB .BC a . D. 2
AB .BC a . 2 2
Câu 24. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:  1
I f x  liên tục trên  . 2 x 1
II    sin x f x
có giới hạn khi x  0. x
III f x 2
 9  x liên tục trên đoạn  3  ;  3 .
A. Chỉ I  và II  .
B. Chỉ II  và III  .
C. Chỉ II  .
D. Chỉ III  . 3 2 n n 1
Câu 25. Cho dãy số u u  lim u n  có . Khi đó bằng n 2 3n 1 n A.  . B. 0 . C.  1 . D. . 3   x   x
Câu 26. Cho hàm số f x 2 4 2 2  
. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:. 1  x  2
I f xkhông xác định tại x  3.
II f xliên tục tại x  2  .
III  lim f x  2 x2
A. Cả I ; II ; III  đều sai.
B. Chỉ I  .
C. Chỉ I  và II  .
D. Chỉ I  và III  .
Câu 27. Cho hình hộp ABC .
D A B C D . Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: 1 1 1 1
   
AB B C DD k AC 1 1 1 1 A. k  1. B. k  0 . C. k  2 . D. k  4 . 2 x  2x 1
Câu 28. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của lim là? x 1  2x  2 1 A.  . B. 0 . C. . D.  . 2
Câu 29. Tìm m để A  4 với A  lim  2 2
2x x m  3 . x 1 
A. m   2, m  2 . B. m  2 . m   2
C.  2  m  2 . D.  . m  2 Trang 3/4 - Mã đề 003 Câu 30. lim      x 1 x 3 x  bằng A.  .  B.  .  C. 0. D. 2.
Câu 31. Cho dãy số u *
u n  2018  n  2017, n    n  thỏa mãn
. Khẳng định nào sau đây sai? n
A. Dãy số u lim u  0 n  là dãy tăng. B. . n n 1 u C. * 0  u  , n    . D. n 1 lim   1 . n 2 2018 n un
Câu 32. Cho tứ diện ABCD AB a, BD  3a . Gọi M N lần lượt là trung điểm của AD BC . Biết
AC vuông góc với BD . Tính MN . 3a 2 a a a A. MN  2 3 . B. MN  10 . C. MN  6 . D. MN  . 2 3 2 3
Câu 33. Cho hai điểm phân biệt ,
A B và một điểm O bất kỳ không thuộc đường thẳng AB . Mệnh đề nào sau đây là đúng?   
A. Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi OM kOA  1 k OB .    
B. Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi OM OB k OB OA .
  
C. Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi OM OA OB .   
D. Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi OM OB k BA .
Câu 34. Tính giới hạn  n 1 n n 1 lim 16 4 16 3n T        1 A. T B. T  1 0 C. T  1 D. T  16 4 8 x +3 -2 a Câu 35. lim
= . Khẳng định nào sau đây là đúng? x 1 ® 2x -1-1 b
A. a +b = -5
B. a +b = 2
C. a +b =1
D. a +b = 5 PHẦN II: TỰ LUẬN
Câu 36. Tính giới hạn  3 lim 2n  n  2n  2 .
Câu 37. Tìm giới hạn sau:      2 3 3 lim x 1 x 1 x   x x  
Câu 38. Cho hàm số f x 3 5 khi 2   . Với giá trị nào của f xa thì hàm số liên tục tại
ax 1 khi x  2  x  2  ?
Câu 39. Cho hình lập phương ABC . D AB CD
  có cạnh bằng a . Trên các cạnh DC BB ta lần lượt lấy
các điểm M N sao cho DM BN x với 0  x a . Chứng minh rằng AC vuông góc với MN .
------------- HẾT ------------- Trang 4/4 - Mã đề 003
TOÁN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH
ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 – LỚP 11 Đề ôn tập: SỐ 4 Mã đề thi
Họ và tên :………………………………………...Lớp:………….......……..……… 004
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Câu 1. Cho hình lập phương ABC . D AB CD
  (hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng AC AD bằng A. 30 . B. 60 . C. 90 . D. 45 . 3  x 1
Câu 2. Giới hạn lim bằng x 1  x 1 A. 2  . B. 2 . C.  . D.  .
Câu 3. Mệnh đề nào sau đây sai? 1 u A. lim
 0 với k là số nguyên dương.
B. Nếu lim u a và lim v   thì lim n  0 . k n n n vn u a
C. Nếu q  1 thì lim n q  0 .
D. Nếu lim u a và lim v b thì lim n  . n n v b n Câu 4.  4 2 lim n  2n  3 bằng A. 4 . B.  . C.  . D. 1.
Câu 5. Qua phép chiếu song song, tính chất nào không được bảo toàn? A. thẳng hàng. B. Chéo nhau. C. đồng qui. D. Song song. 2 x 1
Câu 6. Cho hàm số f (x) 
.Khi đó hàm số y f x liên tục trên các khoảng nào sau đây? 2 x  5x  6 A. 2;3. B.  3  ;2. C.  2  ; . D.  ;  3 . x 1
Câu 7. Giới hạn lim bằng
x  x  22 2 A. 0 . B.  . C.  3 . D. . 16
Câu 8. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
Câu 9. Tính giới hạn lim 2
2x  3x  5 . x0 Trang 1/4 - Mã đề 004 A. 3 . B. 2 . C. 5  . D. 0 .
Câu 10. Phát biểu nào trong các phát biểu sau là sai? 1 1 A. lim  0 k   1 . B. lim  0 . k n n C. lim n
q  0 | q |   1 .
D. lim u c ( u c là hằng số). n n 1
Câu 11. Giá trị của C  lim bằng: 2 n  2 n  7 A. 1 . B.  . C.  . D. 0 .
Câu 12. Giả sử ta có lim f x  a và lim g x  b . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? x x
f xa A. lim  . B. lim  f
  x  g x  a b . 
x g xb x C. lim  f
  x.g x  . a b .
D. lim  f x g x   a b .       x x 2  n
Câu 13. Giá trị của lim bằng n 1 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 1  . 2x 1
Câu 14. Tính giới hạn lim .
x x 1 A. 2 . B. 1  1 . C. . D. 1. 2
Câu 15. Cho hàm số y f x xác định trên khoảng a;b và x a;b
y f x 0   . Hàm số được gọi là
liên tục tại x nếu 0
A. lim f (x)  a .
B. lim f (x)  b . x  0 x x 0 x
C. lim f (x)  f (x ) .
D. lim f (x)  x . 0 0 x  0 x x 0 x
   
Câu 16. Cho hình hộp ABC . D AB CD
  . Thực hiện phép toán u AD  AB  AA .        
A. u BD .
B. u AC .
C. u BC .
D. u BA .
Câu 17. Cho hình lăng trụ đều ABC.AB C
  có cạnh đáy bằng 1, cạnh bên bằng 2 . Gọi C là trung điểm của 1
CC . Tính côsin của góc giữa hai đường thẳng BC AB . 1 2 2 2 2 A. . B. . C. . D. . 4 3 8 6
Câu 18. Cho hình chóp S.ABC, gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Ta có
   
   
A. SA SB SC  3SG .
B. SA SB SC  4SG .
   
   
C. SA SB SC SG .
D. SA SB SC  2SG . Câu 19. Giới hạn  2 2 lim
n  2n n  2n  bằng A. 1. B. 2 . C. 4 . D.  . 2 x 1
Câu 20. Cho hàm số f x  và f   2
2  m  2 với x  2 . Giá trị của m để f x liên tục tại x  2 là: x 1 A. 3  B. 3 . C.  3 . D.  3 . x  2 Câu 21. Tìm lim . Kết quả là x 2  3x 10  x Trang 2/4 - Mã đề 004 4 7 A. . B. 4 . C. 7 . D. . 7 4 a a Câu 22. Biết  2
lim n 1 n n   với a,b là các số nguyên dương và là phân số tối giản. Khi đó a b b b bằng A. 1. B. 5 . C. 2 . D. 3 .
Câu 23. Giá trị của B  3 3 n  2 lim
9n n bằng:   A.  . B.  . C. 0 . D. 3 . 3 2 2n n 1
Câu 24. Kết quả của lim bằng n  1 2 2n   1 A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 .  
Câu 25. Cho tứ diện đều ABCD . Tích vô hướng A . B CD bằng? 2 a 2 a A. B. 0 C. D. 2 a 2 2
Câu 26. Cho hàm số f x 2x+1 
, hàm số đã cho liên tục trên khoảng nào dưới đây? x 1   A.  ;  1 2 . B.  ;  .    2   1  C. 1; . D.  ; 2 .    2  3  n  2n
Câu 27. Kết quả của lim   bằng 3  2n 1  A. 3 B. 0 C. 1  1 D. 2
Câu 28. Cho tứ diện ABCD G là trọng tâm tam giá BCD Khẳng định nào sau đây đúng? 
1    
2   
A. AG    AB AC AD .
B. AG    AB AC AD . 3 3
 1   
 2   
C. AG   AB AC AD .
D. AG   AB AC AD. 3 3
Câu 29. Cho tứ diện ABCD AB AC AD và  BAC   0 BAD   0
60 , CAD  90 . Gọi I J lần lượt là  
trung điểm của AB C .
D Hãy xác định góc giữa cặp vectơ IJ CD ? A. 45 . B. 90 . C. 60 . D. 120 . 1 x
Câu 30. Tính gới hạn L  lim . x 1  2  x 1 A. L  2 . B. L  2  . C. L  6  . D. L  4  . 3 1   x  khi x  1
Câu 31. Cho hàm số f (x)   x 1
. Với giá trị nào của m thì hàm số liên tục tại x  1
2mx 1 khi x 1 A. 2  B. 1  C. 1 D. 2 ìï 1+2x -1 ï khi x ï > 0
Câu 32. Cho hàm số f (x) = í x
. Mệnh đề nào sau đây đúng? ï1ïï+3x khi x £ 0 ïî
A. Hàm số gián đoạn tại x  1 .
B. Hàm số liên tục trên  .
C. Hàm số gián đoạn tại x  3 .
D. Hàm số gián đoạn tại x  0 . Trang 3/4 - Mã đề 004
Câu 33. Cho tứ diện ABCD AB AC DB DC . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. CD AB .
B. AC BD .
C. BC AD .
D. BC CD . Câu 34. Tính      2 lim x 4x 2 x xA. 4 . B. 2 . C. 4  . D. 2  . 2
x  ax 1 khi x  2
Câu 35. Tìm a để hàm số f x  
có giới hạn khi x  2 . 2
2x x  3a khi x  2 1  1 A. . B. . C. 1. D. 1  . 2 2 PHẦN II: TỰ LUẬN n n 9  3.4
Câu 36. Tính giới hạn lim . n n 6.7  8  1 x
Câu 37. Tìm giới hạn : lim  x   .   x 1     2 1 x 1 x   3
 6x  5  4x  3  khi x  1
Câu 38. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số f x 2   (x 1)
liên tục tại x  1 ?   
2019m khi x 1
Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SAB , SAD là các tam giác vuông tại A .
Gọi AE , AF lần lượt là các đường cao của tam giác SAB SAD . Chứng minh EF vuông góc với SC .
------------- HẾT ------------- Trang 4/4 - Mã đề 004
TOÁN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH
ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 – LỚP 11 Đề ôn tập: SỐ 5 Mã đề thi
Họ và tên :………………………………………...Lớp:………….......……..……… 005
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu 1. Tìm  3 2
lim n  4n  3 . A. 0. B. 1. C.  . D.  .
Câu 2. Cho hàm số f x xác định trên a;b . Tìm mệnh đề đúng.
A. Nếu hàm số f x liên tục, tăng trên a;b và f af b  0 thì phương trình f x  0 không có nghiệm trong khoảng  ; a b .
B. Nếu phương trình f x  0 có nghiệm trong khoảng  ;
a b thì hàm số f x phải liên tục trên  ; a b .
C. Nếu hàm số f x liên tục trên a;b và f af b  0 thì phương trình f x  0 không có nghiệm trong khoảng  ; a b .
D. Nếu f af b  0 thì phương trình f x  0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng  ; a b .
Câu 3. Biết limu  5 ; limv a ; lim u  3v a n n  2019 , khi đó bằng n n 2024 2018 2014 A. 671 . B. . C. . D. . 3 3 3 x 1
Câu 4. Tìm giới hạn A  lim . 2 x 2
x x  4 A.  1 . B.  . C. 1. D.  . 6
Câu 5. Hàm số nào trong các hàm số dưới đây không liên tục trên ? x x
A. y x . B. y  .
C. y  sin x . D. y  . x 1 x 1
       
Câu 6. Cho hình lăng trụ tam giác ABCAB C
  . Đặt AA  a, AB  ,
b AC c, BC d . Trong các biểu thức
véctơ sau đây, biểu thức nào đúng.               
A. a b c d .
B. a b c .
C. a b c d  0 .
D. b c d  0 . 1
Câu 7. Giới hạn lim bằng x a  x a A. 0 . B.  . C.  1 . D.  . 2a
Câu 8. Giả sử ta có lim f x  a và lim g x  b . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? x x A. lim  f
  x  g x  a b .  x B. lim  f
  x.g x  . a b .  x C. lim  f
  x  g x  a b .  x
f xa D. lim  .
x g xb Trang 1/4 - Mã đề 005 Câu 9.  3 lim x  5 bằng x A.  . B. 1. C.  . D. 5 .
Câu 10. Cho hình lập phương ABC . D AB CD
  có cạnh bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của
AD,CD . Góc giữa hai đường thẳng MN B D   là A. o 90 . B. o 45 . C. o 60 . D. o 30 .
Câu 11. Trong không gian cho các đường thẳng a, ,
b c và mặt phẳng P . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Nếu a  P và b //P thì a b . B. Nếu a  ,
b c b a cắt c thì b vuông góc với mặt phẳng chứa a c .
C. Nếu a // b b c thì c a .
D. Nếu a b b c thì a // c .
Câu 12. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?
A. Trong không gian hình biểu diễn của một góc thì phải là một góc bằng nó.
B. Trong không gian hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
C. Trong không gian hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
D. Nếu mặt phẳng P chứa hai đường thẳng cùng song song với mặt phẳng Q thì P và Q song song với nhau. 2 2x 1 Câu 13. lim bằng: 2
x 3  x 1 A. 2 . B. 2  . C.  1 . D. . 3 3 5 3 8n  2n 1 Câu 14. Tìm lim . 5 2 4n  2n 1 A. 4 . B. 8 . C. 1. D. 2 . 3n  2 Câu 15. lim bằng. n  3 A. 3 . B. 2  2 . C.  . D. 1. 3
Câu 16. Cho q là số thực thỏa q  1, kết quả của lim n q bằng A.  . B. q . C. 0 . D.  .
Câu 17. Giá trị của. F  lim  n1  n bằng: A. 1 . B.  . C. 0 . D.  . 2
n  2n  2n
Câu 18. Tính giới hạn lim . 3n  2 2 1 A.  . B. 1. C.  . D.  . 3 3
2n 14 n29 2
Câu 19. Giá trị của C  lim bằng: 17 n  1 A. 1 . B.  . C.  . D. 16 .
Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD . Gọi O là giao điểm của AC BD . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
    
A. Nếu ABCD là hình bình hành thì SA SB SC SD  4SO .
    
B. Nếu ABCD là hình thang thì SA SB  2SC  2SD  6SO .
    
C. Nếu SA SB SC SD  4SO thì ABCD là hình bình hành. Trang 2/4 - Mã đề 005
    
D. Nếu SA SB  2SC  2SD  6SO thì ABCD là hình thang. 2 x x  2 
 2x khi x  2
Câu 21. Cho hàm số f (x)   x  2
. Khẳng định nào sau đây đúng nhất ?  2
x x  3 khi x   2
A. Hàm số không liên tục tại x  2 .
B. Tất cả đều sai. 0
C. Hàm số liên tục tại x  2 .
D. Hàm số liên tục tại mọi điểm. 0 2 9  x Câu 22. Tìm lim . Kết quả là 2
x3 x  4x  3 A. 3 . B. 3  . C. 4 . D. 4  .
     
Câu 23. Cho tứ diện ABCD . Tìm giá trị của k thích hợp thỏa mãn: A .
B CD AC.DB A . D BC k A. k  4 . B. k  1. C. k  2 . D. k  0 .
Câu 24. Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABCAB C
  có đáy ABC là tam giác cân AB AC a , 
BAC  120 , cạnh bên AA  a 2 . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và BC . A. 45 . B. 60 . C. 90 . D. 30 .
Câu 25. Cho hình hộp ABC . D A¢B C ¢ D
¢ ¢ . Chọn đẳng thức đúng:
   
   
A. BD  BA BC BB .
B. AC  AC AB AD .
   
   
C. DB DA DD  DC .
D. AB  AB AA  AD . n2 2  5
Câu 26. Kết quả đúng của lim là: 3n  2.5n 1 25 A.  5 . B. . C.  5 . D.  . 50 2 2 2  
Câu 27. Cho hình lập phương ABC .
D EFGH , góc giữa hai vectơ AC, BG A. 0 45 . B. 0 30 . C. 0 60 . D. 0 120 .
Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O SA SC , SB SD . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
A. BD SA .
B. AC SA.
C. AC SD .
D. BD AC . 2 x  5x  6 Câu 29. Tìm lim . x2 4x 1  3 3 2 A. . B.  3 . C.  1 . D. . 2 3 2 2
cos 3x  cos 4x
Câu 30. Tìm giới hạn A  lim .
x0 cos 5x  cos 6x Trang 3/4 - Mã đề 005 A.  . B.  7 . C. . D. 0. 11
Câu 31. Giá trị của. M  3  2 n  3 lim 1
8n  2n bằng:   1 A.  . B.  . C. 0 . D. 1 . 12 2 x  2x
Câu 32. Cho hàm số f x 
chưa xác định tại x  0 . Để f x liên tục tại x  0 , cần phải gán cho x
f 0 giá trị là bao nhiêu? A. 0 . B. 1  . C. 2  . D. 3  .
Câu 33. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
A. Hàm số y  sin x liên tục trên tập  .
B. Hàm số y x  3 liên tục tại điểm x  3  . x 1
C. Hàm số y
gián đoạn tại điểm x  0 . x D. Hàm số 4 2
y x  3x  2 liên tục trên tập  .
2x m khi x  0 
Câu 34. Cho hàm số f x  
. Tìm tất cả các giá trị của m để tồn tại giới hạn 1 4x 1  khi x  0  x lim f x. x0 A. m  1. B. m  1  . C. m  3 . D. m  2 . 2
x  5x  6  khi x  2
Câu 35. Cho hàm số y   2x  4
. Tìm a để hàm số liên tục tại x  2 . 2a 3 khi x  2 7 A. a   7 . B. a  7 . C. a  7 . D. a   . 4 2 4 2 PHẦN II: TỰ LUẬNu  1 1 
Câu 36. Cho dãy số u  1 lim u  2 n
n  được xác định bởi: . Tính * uu  ;n n n n  1   2 2  
Câu 37. Tìm giới hạn : 2x 5x 2 lim 3 x2 x  8
Câu 38. Chứng minh rằng phương trình: 2 m m 4
1 x  2x  2  0 luôn có nghiệm.  
     
Câu 39. Cho 4 điểm ,
A B,C, D trong không gian. Chứng minh rằng: A .
B CD BC.AD C . A BD  0 . Từ đó
suy ra: “Trong một tứ diện nếu có hai cặp cạnh đối vuông góc thì cặp cạnh còn lại cũng vuông góc.”
------------- HẾT ------------- Trang 4/4 - Mã đề 005
TOÁN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH
ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 – LỚP 11 Đề ôn tập: SỐ 6 Mã đề thi
Họ và tên :………………………………………...Lớp:………….......……..……… 006
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Câu 1. Với k là số nguyên âm, kết quả của giới hạn lim k n A. 1 . B.  . C. 0 . D.  .
Câu 2. Cho tứ diện ABCD . Gọi G là trọng tâm tam giác ABD . Khi đó
   
   
A. CA CB CD CG .
B. CA CB CD  3CG .
   
   
C. CA CB CD  3GC .
D. CA CB CD  2CG .
Câu 3. Giá trị đúng của  2 2 lim
n 1  3n  2  là: A.  . B.  . C. 0 . D. 1.
Câu 4. Trong không gian cho đường thẳng  và điểm O . Qua O có mấy đường thẳng vuông góc với  ? A. Vô số. B. 2 . C. 1. D. 3 .
Câu 5. Tìm giới hạn A         2 3 3 lim x x 1 2x x 1 x . A.  4 . B. . C. 0. D.  . 3
Câu 6. Trong các mệnh đề mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hàm số y  2x 1 liên tục trên  .
B. Hàm số y  cos x liên tục trên  .
C. Hàm số y  sin x liên tục trên  .
D. Hàm số y  tan x liên tục trên  .
Câu 7. Tìm giới hạn lim  3 x   1 . x2 A. 1. B.  . C.  . D. 9. 5  x khi x  0
Câu 8. Cho hàm số f x  
. Mệnh đề nào sau đây đúng? 2
x 1 khi x  0
A. Hàm số liên tục trên  .
B. Hàm số liên tục tại x  0 .
C. Hàm số gián đoạn tại x  1.
D. Hàm số gián đoạn tại x  0 . x 15
Câu 9. Kết quả của giới hạn lim là x 2  x  2 A.  . B. 1. C.  . D. 0 .
Câu 10. Biết limu   và lim v   . Khẳng định nào sau đây sai ? n n  1  A. lim    0. B. lim( 3  v )   . un n
C. lim(u v )  0 .
D. lim(u v )   . n n n n
Câu 11. Cho lim f x  ;
L lim g x  M , với L, M   . Chọn khẳng định sai. x  0 x x 0 x A. lim  f
  x  g x  L M .
B. lim  f x .g x   . L M .       x  0 x x 0 x f xL C. lim  . D. lim  f
  x  g x  L M .  x  0 x g xM x 0 x Trang 1/4 - Mã đề 006
Câu 12. Cho tam giác ABC ở trong mp  và phương l . Biết hình chiếu (theo phương l ) của tam giác
ABC lên mp P là một đoạn thẳng. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.   P
B.  / /l hoặc   l C. ; A ; B C đều sai.
D.  / / Pn  2 Câu 13. Tính lim . Kết quả là 2 n  3n 1 2 A. 2 . B. 0 . C. 1. D. . 3    
Câu 14. Cho hai đường thẳng a,b lần lượt có véctơ chỉ phương là u,v . Giả sử u,v 125 . Tính góc giữa
hai đường thẳng a,b . A. 55 . B. 125 . C. 5  5 . D. 1  25 . 3  2x
Câu 15. Tính giới hạn lim . x 2  x  2 A.  . B.  3 . C. . D. 2 . 2 2 3 n  3n
Câu 16. Giới hạn lim bằng 3 2n  5n  2 3 1 3 A. 0 . B. . C. . D.  . 2 2 2
Câu 17. Cho tam giác ABC có diện tích S . Tìm giá trị của k thích hợp thỏa mãn: 1 2 2   S
AB .AC  2k A . B AC 2 . 2 1 A. k  1 . B. k = 0. C. k  . D. k  1. 4 2
Câu 18. Cho hàm số f x 3 2
x –1000x  0,01. Phương trình f x  0 có nghiệm thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây? I.  1  ;0 . II. 0;  1 . III. 1;2 . A. Chỉ II. B. Chỉ III. C. Chỉ I. D. Chỉ I và II.
Câu 19. Hàm số nào sau đây không liên tục trên  ? x 1 x
A. f x  .
B. f x 1  . 2 x 1 x 1 
C. f x  sin x  .
D. f x 3 2
x  2x x  7 .    5 
     
Câu 20. Cho tứ diện ABCD G là trọng tâm tam giác BCD . Đặt x AB ; y AC ; z AD . Khẳng định nào sau đây đúng?  2     2   
A. AG   x y z  .
B. AG   x y z  . 3 3  1     1   
C. AG   x y z  .
D. AG    x y z  . 3 3 2 x 12x  35 Câu 21. lim bằng x5 25  5x 2 A. . B.  2 . C.  . D.  . 5 5 Trang 2/4 - Mã đề 006 3  x 1  khi x  1  Câu 22. Cho hàm số x 1 f (x)  
. Khẳng định nào sau đây đúng nhất ? 3
 1 x  2 khi x 1  x 2
A. Hàm số gián đoạn tại các điểm x  1 .
B. Hàm số liên tục trên  .
C. Hàm số không liên tục trên  .
D. Hàm số không liên tục trên 1: .
  
Câu 23. Hình lập phương ABC . D AB CD
  cạnh a . Tính độ dài vectơ x AA  AC theo a . a 6 A. . B. a 2 .
C. 1 3a . D. a 6 . 2
Câu 24. Cho tứ diện ABCD AB AC  2, DB DC  3. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. DC   ABC .
B. BC AD .
C. AC BD .
D. AB  BCD . sin 5xx  0
Câu 25. Cho hàm số f x   5x
. Tìm a để f x liên tục tại x  0.
a  2 x  0 A. 1. B. 1  . C. 2  . D. 2. 2
4n 1  n  2 Câu 26. lim bằng 2n  3 3 A. . B. 2. C. 1. D.  . 2
Câu 27. Cho tứ diện ABCD DA DB DC AC AB a , 
ABC  45 . Tính góc giữa hai đường thẳng AB DC . A. 90 . B. 30 . C. 60 . D. 120 . 2  x 1 
Câu 28. Biết rằng lim 
ax b  5
 . Tính tổng a b .
x  x  2  A. 5 . B. 7 . C. 8 . D. 6 . Câu 29. Giới hạn  2 lim
n n n bằng 1  A.  . B. 0 . C. . D.  . 2
Câu 30. Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy có giới hạn 0 ? 2 n  2n 1 2 3  n A. u  . B. u  . n 2 3 n n n 2 n 1 3 n n 2 2n 1 C. u  . D. u  . n 2 n  2 n 2 n  2n  3
1 3  5  .... 2n   1
Câu 31. Tính giới hạn lim . 2 3n  4 1 2 A. . B. . C. 1. D. 0 . 3 3
Câu 32. Trong không gian cho hai tam giác đều ABC ABC ' có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt
phẳng khác nhau. Gọi M , N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, CB, BC ' và C ' A . Hãy xác  
định góc giữa cặp vectơ AB CC ' ? A. 0 90 . B. 0 120 . C. 0 60 . D. 0 45 . cos x
Câu 33. Tìm giới hạn L  lim . x 2 x  2 Trang 3/4 - Mã đề 006 A. L  0 B. L C. L  1 D. L  1  2 5x  3  3 m
Câu 34. Giới hạn lim  ( , m ,
n k Z ) . Tính m n k ? x0 x n k A. 8 . B. 0 C. 6 . D. 4 .
Câu 35. Giới hạn lim n n  4  n  3 bằng 7 A.  1 . B. . C. . D. 0 . 2 2 PHẦN II: TỰ LUẬN  1 1   1 1   1 1 
Câu 36. Tính tổng S      ...   ....        2 3   4 9   2n 3n  2
x a  3 x  2 a 1
Câu 37. Tính giới hạn của hàm số f x     
khi x  2 theo a . 2 x  4 2x a khi x  1
Câu 38. Tìm a để hàm số liên tục trên  với  f x 3 2   .
x x  2x  2 khi x 1  x 1
Câu 39. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 4 2 , SC vuông góc với CA CB ,
SC  2 . Gọi E, F lần lượt là trung điểm cạnh AB, BC . Tính góc giữa hai đường thẳng CE SF .
------------- HẾT ------------- Trang 4/4 - Mã đề 006
TOÁN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH
ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 – LỚP 11 Đề ôn tập: SỐ 7 Mã đề thi
Họ và tên :………………………………………...Lớp:………….......……..……… 007
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Câu 1. Tính giới hạn L   2
lim 3n  5n  3. A. L   .  B. L   .  C. L  5. D. L  3.
Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a, AD  2a, SA a SA   ABCD.
Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB CD . Tính khoảng cách giữa đường thẳng MD và mặt phẳng SBN  . a a
A. d MD SBN  4 ,  .
B. d MD SBN  2 ,  . 33 33 a a
C. d MD SBN  3 ,  .
D. d MD,SBN   . 33 33 3 2 3x x 1 Câu 3. lim bằng x 1  x  2 5 5 A. 5. B. 1. C. . D.  . 3 3
Câu 4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Trong không gian, nếu hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì hai đường thẳng đó song song.
B. Trong không gian, nếu hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì hai đường thẳng đó vuông góc với nhau.
C. Trong không gian, nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau
thì đường thẳng đó song song với đường thẳng còn lại
D. Trong không gian, nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì
vuông góc với đường thẳng còn lại.
Câu 5. Nếu limu L thì lim u  9 bằng n n A. L  9 . B. L  3. C. L  3. D. L  9 .
Câu 6. Tìm dạng hữu tỷ của số thập phân vô hạn tuần hoàn P = 2,13131313. ., 211 A. P = 211 . B. P = 212 . C. P = 213 D. P = . 100 99 99 100 x  2
Câu 7. Tính giới hạn lim ta được kết quả x2 x 1 A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 . 1 2n Câu 8. lim bằng 3n 1 2 2 A.  1 . B. . C. 1. D. . 3 3 3 2 3 n  3n Câu 9. lim bằng: 3 2n  5n  2 Trang 1/4 - Mã đề 007 3 1 A.  1 . B. . C. . D. 0 . 2 5 2
Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O SA SC , SB SD . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
A. BD SA .
B. AC SA.
C. AC SD .
D. BD AC . 3 ìï 4x -2 ïï khi x ï ¹ 2
Câu 11. Cho hàm số f (x)= í x-2
. Xác định a để hàm số liên tục trên R : ïïïax ï +3 khi x = 2 î 4 A. a = 4 . B. a = - . C. a = - 1 1 . D. a = . 3 3 6
Câu 12. Cho hình lập phương ABC .
D A' B 'C ' D ' . Chọn khẳng định sai?
A. Góc giữa AD B 'C bằng 0 45 .
B. Góc giữa BD A'C ' bằng 0 90 .
C. Góc giữa AC B ' D ' bằng 0 90 .
D. Góc giữa B ' D ' và AA' bằng 0 60 .
Câu 13. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB C .
D Tìm giá trị thực của k thỏa   
mãn đẳng thức vectơ MN k AC BD. A. k  1 2. B. k  1 . C. k  . D. k  3. 2 3 2
x ax 1 khi x  2
Câu 14. Tìm a để hàm số f x  
có giới hạn tại x  2 2
2x  x 1 khi x  2 A. 2  B. 1 C. 1  D. 2
Câu 15. Cho hình hộp ABC .
D A B C D . Khẳng định nào dưới đây là đúng? 1 1 1 1
  
  
A. BD, BD , BC đồng phẳng.
B. CD , AD, A B đồng phẳng. 1 1 1 1 1
  
  
C. CD , AD, A C đồng phẳng.
D. AB, AD, C A đồng phẳng. 1 1 1
Câu 16. Cho hình hộp ABC . D AB CD
 . Tìm giá trị thực của k thỏa mãn đẳng thức vectơ  
  
AC BA'  k DB C 'D  0. A. k  4. B. k  2. C. k  0. D. k  1. x
Câu 17. Cho lim (x  2) . Tính giới hạn đó.  2 x2 x  4 A.  . B. 1. C. 0 . D.  . sin x sin x  khi x  1
Câu 18. Biết rằng lim
1. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số f x   x 1 liên x0 x m khi x  1 tục tại x  1. A. m  1  . B. m  1.
C. m  .
D. m .
Câu 19. Trong các giới hạn sau giới hạn nào bằng 1  ? 2 2x x 1 3 2 x x  3 2 x 1 2x  3 A. lim B. lim C. lim D. lim 2 x 3x x 2 3
x 5x x
x x 1 2
x x  5x
     
Câu 20. Cho hình hộp ABC . D AB CD
  có AB a, AC b, AA  c . Gọi I là trung điểm của B C  , K
giao điểm của AI B D
 . Mệnh đều nào sau đây đúng?      1   
A. DK  4a  2b  3c.
B. DK  4a  2b  3c. 3  1       
C. DK  4a  2b c.
D. DK  4a  2b c. 3 Trang 2/4 - Mã đề 007 
Câu 21. Tìm m để hàm số y f x 2
x  2 x  2 khi x  2   liên tục trên  ? 2 5
x  5m m khi x  2
A. m  2; m  3 B. m  2  ;m  3 
C. m  1; m  6 D. m  1  ;m  6  2 2x  6 Câu 22. Tính lim
a b ( a , b nguyên). Khi đó giá trị của P a b bằng x 3 x  3 A. 6 . B. 10 . C. 5 . D. 7 .
Câu 23. Giới hạn lim n n  4  n  3 bằng 1 A.  7 . B. . C. . D. 0 . 2 2
2x khi x  0 
Câu 24. Số điểm gián đoạn của hàm số hx 2
 x 1 khi 0  x  2 là: 3
x 1 khi x  2  A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 2018 2 x 4x 1
Câu 25. Tìm giới hạn: lim x 2x  2019 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. 0. 2018 2 2019 2 2017 2 2  x
Câu 26. Kết quả của giới hạn lim là:  2
x2 2x  5x  2 1 A. . B.  .  C.  .  1 D.  . 3 3
Câu 27. Cho tứ diện đều ABC .
D Số đo góc giữa hai đường thẳng AB CD bằng: A. 0 60 . B. 0 30 . C. 0 90 . D. 0 45 .
    
Câu 28. Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa mãn GA GB GC GD  0 ( G là trọng tâm của tứ diện).
Gọi G là giao điểm của GA và mặt phẳng BCD. Khẳng định nào dưới đây là đúng? 0        
A. GA   2G . G
B. GA  4G . G
C. GA  3G . G
D. GA  2G . G 0 0 0 0 2
x  3x ax
Câu 29. Cho a , b là các số thực khác 0 . Để giới hạn lim  3 thì x bx 1 a 1 a  a a A.  1 3. B.  1 3 . C.  1 3. D.  3. b b b b   1 1 1 
Câu 30. Giá trị của giới hạn lim   ...  là: 1.2 2.3 nn 1     A.  .  1 B. . C. 1. D. 0. 2  x 1 1  khi x  0
Câu 31. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số f (x)   x liên tục trên  .  2
x 1  m khi x  0 1 3 1 A. m   . B. m  . C. m  . D. m  2  . 2 2 2 2 2 3 2
1  2  3  ... n Câu 32. Tính lim
2nn  76n  5 Trang 3/4 - Mã đề 007 1 1 1 A. . B. . C. . D.  . 6 2 6 2
Câu 33. Cho tứ diện OABC O ,
A OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA OB OC . Gọi M
trung điểm của BC . Góc giữa hai đường thẳng OM AB bằng A. 0 45 B. 0 90 C. 0 30 D. 0 60 1 1 1
Câu 34. Cho dãy số u u = + +...+ . limu . n  với Tính n 1.3 3.5 (2n- )1 (.2n+ )1 n 1 1 A. . B. 0. C. 1. D. . 2 4 Câu 35. Thu gọn 2 3
S  1 tan tan  tan  với 0     . 4 tan A. S  . B. 2 S  tan . 1 tan 1 cos C. S  . D. S  . 1 tan 2 sin     4  PHẦN II: TỰ LUẬN
Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc khoảng  1  0;10 để L
n  2a   3 lim 5 3 2 n   .  a b   b a
Câu 37. Biết rằng a b  4 và lim 
hữu hạn. Tính giới hạn L  lim  .  3    x 1 
1 x 1 x  3 x 1  1 x 1 x
x x  2  khi x  2 2 x  4 
Câu 38. Cho hàm số f x 2
 x ax  3b khi x  2 liên tục tại x  2. Tính I a b .
2a b 6 khi x  2  
Câu 39. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC BD của tứ diện ABC .
D Gọi I là trung
điểm của đoạn MN P là một điểm bất kỳ trong không gian. Tìm giá trị thực của k thỏa mãn đẳng thức 
   
vectơ PI k PAPB PC PD.
------------- HẾT ------------- Trang 4/4 - Mã đề 007
TOÁN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH
ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 – LỚP 11 Đề ôn tập: SỐ 8 Mã đề thi
Họ và tên :………………………………………...Lớp:………….......……..……… 008
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN u
Câu 1. Cho các dãy số u , v
lim u a, lim v   lim n nn  và thì bằng n n vn A. 1. B. 0 . C.  . D.  .
Câu 2. Cho hàm số f x xác định trên a;b . Tìm mệnh đề đúng.
A. Nếu phương trình f x  0 có nghiệm trong khoảng  ;
a b thì hàm số f x phải liên tục trên  ; a b .
B. Nếu hàm số f x liên tục trên a;b và f af b  0 thì phương trình f x  0 không có nghiệm trong khoảng  ; a b .
C. Nếu f af b  0 thì phương trình f x  0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng  ; a b .
D. Nếu hàm số f x liên tục, tăng trên  ;
a b và f af b  0 thì phương trình f x  0 không có nghiệm trong khoảng  ; a b .
Câu 3. Xét trong không gian, mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau.
D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại. 3 3n  2n 1
Câu 4. Tìm I  lim . 4 4n  2n 1 A. I   .  B. I  7 0. C. I  3 . D. I  . 2 4 2 x  2x  3
Câu 5. Giới hạn lim bằng? x 1  x 1 A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3 . u
Câu 6. Cho các dãy số u , v
lim u a, lim v   lim n nn  và thì bằng n n vn A.  . B. 1. C. 0 . D.  .
Câu 7. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?
A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại.
B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng còn lại. Câu 8.  3
lim 2n  3n  là: A. 2 . B. 3  . C.  . D.  . Trang 1/4 - Mã đề 008 3 2n  3n
Câu 9. Kết quả của giới hạn lim là: 2 4n  2n 1 5 3 A. 0 B. . C. . D.  .  7 4
Câu 10. Giá trị của lim  2
3x  2x   1 bằng: x 1  A. 3 . B.  . C. 2 . D. 1.
Câu 11. Giá trị của giới hạn 3 3 3 3 lim
n 1  n  2  bằng: A. 1. B. 3. C. 2. D. 0.  2 21 x  7 21 1 2x
Câu 12. Giá trị của giới hạn lim là: x0 x 21 2 21 2 21 2 21 1 2 A.  . B. . C.  . D. . 7 5 5 7 2
x  3x  2 khi x  1 
Câu 13. Để hàm số y  
liên tục tại điểm x  1
 thì giá trị của a là 4x a khi x  1  A. 1  . B. 4  . C. 4. D. 1.
Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a .
Gọi M N lần lượt là trung điểm của AD SD . Số đo của góc MN, SC bằng A. 90 .  B. 60 .  C. 45 .  D. 30 . 
Câu 15. Cho tứ diện ABC .
D Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Khẳng định nào dưới đây là
khẳng định sai?   
  
A. Ba vectơ AB, DC, MN đồng phẳng.
B. Ba vectơ AB, AC, MN không đồng phẳng.
  
  
C. Ba vectơ AN, CM , MN đồng phẳng.
D. Ba vectơ BD, AC, MN đồng phẳng.
Câu 16. Cho hình lập phương ABC . D AB CD   có cạnh bằng .
a Gọi G là trọng tâm của tam giác AB C  .
Khẳng định nào dưới đây là đúng?        
A. AC  4 A . G
B. BD  4 B . G
C. BD  3 B . G
D. AC  3 A . G  x m x
Câu 17. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho hàm số f x 2 khi 0   liên tục trên mx  2 khi x  0  . A. m  2  . B. m  0 . C. m  2 . D. m  2  . 2
x x x
Câu 18. Giá trị của giới hạn lim là:  2 x0 x A.  .  B. 1. C.  .  D. 0. 2
x  3x  2  khi x  1
Câu 19. Có bao nhiêu số tự nhiên m để hàm số f x   x 1
liên tục tại điểm x  1?  2 m m 1 khi x  1 A. 0. B. 3 . C. 2 . D. 1. Câu 20. Tính      2 lim x 4x 2 x xA. 2 . B. 4  . C. 2  . D. 4 . 2 x 13x  30
Câu 21. Kết quả của giới hạn lim là: x 3 
x 3 2x 5 Trang 2/4 - Mã đề 008 2 A. 0. B. . C. 2  . D. 2. 15
Câu 22. Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G. Mệnh đề nào sau đây là sai?
    
 2   
A. GA GB GC GD  0.
B. AG   AB AC AD. 3
 1   
 1    
C. AG   AB AC AD.
D. OG  OAOB OC OD. 4 4 x  3  2 Câu 23. lim bằng x 1  x 1 1 A. . B.  1 . C. . D. 1. 4 2 x  3 Câu 24. lim bằng 2
x x  2 A. 2  3 . B.  . C. 1. D. 0 . 2
Câu 25. Cho tứ diện ABCD AB CD . Gọi I, J , E, F lần lượt là trung điểm của AC, BC, BD, AD . Góc
IE, JF bằng A. 60 .  B. 90 .  C. 30 .  D. 45 . 
Câu 26. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB, CD G là trung điểm của MN.
Khẳng định nào dưới đây là sai?
    
  
A. GA GB GC GD  0.
B. GM GN  0.
    
   
C. MA MB MC MD  4M . G
D. GA GB GC G .
D     
Câu 27. Cho hình lăng trụ ABC.AB C
 . Gọi M là trung điểm của BB . Đặt CA a, CB b, AA  c. Khẳng
định nào dưới đây là đúng?    1     1     1     1 
A. AM b c a.
B. AM b a c.
C. AM a c  . b
D. AM a c  . b 2 2 2 2 2  x 16  khi x  4
Câu 28. Tìm m để hàm số f x   x  4
liên tục tại điểm x  4 .
mx 1 khi x  4 7 7 A. m  . B. m  8 . C. m   . D. m  8  . 4 4 Câu 29. Rút gọn 2 4 6 2  1 cos  cos  cos  c s o n S x x x
x  với cos x  1  . 1 1 A. S  . B. 2 S  sin . x C. 2 S  cos . x D. S  . 2 cos x 2 sin x
Câu 30. Tứ diện đều có góc tạo bởi hai cạnh đối diện bằng A. 45 . B. 90 . C. 60 . D. 30 .  1 1 1  Câu 31. lim 1   ... bằng:    1.2 2.3 n(n 1)  A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0 . 2  x 1  khi x  1
Câu 32. Cho hàm số f x   x 1
. Tìm m để hàm số f x liên tục trên  .
m2 khi x 1 A. m  1. B. m  2 . C. m  4 . D. m  4  . Trang 3/4 - Mã đề 008 1 1 1
Câu 33. Cho dãy số (u u = + +...+ lim u n ) với . Ta có bằng: n 1.3 3.5 (2n- )1(2n+ )1 n 1 1 A. . B. . C. 1. D. 2 . 2 4  1 u   n  2
Câu 34. Cho dãy số có giới hạn u  . limu .
n  xác định bởi Tính 1 n u   , n  1 n 1   2  un A. lim u  1. B. lim u  1 0. C. lim u  . D. lim u  1  . n n n 2 n 2
x  3x 1  Câu 35. Cho lim +ax
b 1.Khi đó giá trị của biểu thức T a b bằng x  x 1  A. 2 . B. 2  . C. 0 . D. 1. PHẦN II: TỰ LUẬN 2 an 1 1
Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên của a thuộc 0;20 sao cho lim 3  là một số nguyên. 2 3  n 2n Câu 37. Biết rằng
x x xab S  5a  . b x  2 lim 5 2 5  5 . Tính  4x 1 1  khi x  0
Câu 38. Tìm a để hàm số f x 2
 ax  2a   1 x
liên tục tại x  0 .  3 khi x  0
Câu 39. Cho hình hộp ABC . D AB CD
  . Gọi P Q là hai điểm lần lượt trên hai cạnh AB AD sao cho 2 3 AP AB, AQ
AD , gọi I J là hai điểm nằm trên hai đoạn B Q
 và AP sao cho IJ song song với AC . 3 4 IB Hãy tính tỉ số . QB
------------- HẾT ------------- Trang 4/4 - Mã đề 008
TOÁN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH
ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 – LỚP 11 Đề ôn tập: SỐ 9 Mã đề thi
Họ và tên :………………………………………...Lớp:………….......……..……… 009
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN 3 n  2n
Câu 1. Kết quả của giới hạn lim là: 2 1 3n 1 A.  .  2 B. . C.  . D.  .  3 3 1
Nếu lim u = L thì lim bằng bao nhiêu? n 3 u +8 n 1 1 1 1 A. . B. C. . D. 3 L +8 L + 8 3 L + 2 L +8
Câu 3. Giá trị của giới hạn 2 lim x  4 là: x 3 A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.
Câu 4. Phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng?
A. Nếu hàm số y f x có đạo hàm phải tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó.
B. Nếu hàm số y f x có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó.
C. Nếu hàm số y f x có đạo hàm tại xx
0 thì nó liên tục tại điểm . 0
D. Nếu hàm số y f x có đạo hàm trái tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó. 2 n n  5
Câu 5. Tính giới hạn L  lim . 2 2n 1 3 A. L  1 . B. L  . C. L  2. D. L  1. 2 2
Câu 6. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Ta nói dãy số u  n   u n  có giới hạn khi
nếu có thể nhỏ hơn một số dương bất kì, kể từ một n
số hạng nào đó trở đi.
B. Ta nói dãy số u  n   u n  có giới hạn khi
nếu có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một n
số hạng nào đó trở đi.
C. Ta nói dãy số u a u a n  
lim u a n  0
n  có giới hạn là số (hay dần tới ) khi , nếu . n n
D. Ta nói dãy số u 0 n u
n  có giới hạn là
khi dần tới vô cực, nếu
có thể lớn hơn một số dương tùy ý, n
kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Câu 7. Trong không gian cho đường thẳng  và điểm O . Qua O có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với  ? A. 1 . B. 3 . C. 2 . D. Vô số.
Câu 8. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với đường thẳng còn lại.
B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau. Trang 1/4 - Mã đề 009
C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.
D. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. Câu 9. 2 lim x  4 bằng x 3 A. 5  . B. 1. C. 5 . D. 1  . 3 
Câu 10. Giá trị của giới hạn lim là: 2 4n  2n 1 3 A.  . B.  .  C. 0. D. 1  . 4 2016  xx  2  khi x  1
Câu 11. Cho hàm số f x   2018x 1  x  2018
. Tìm k để hàm số f x liên tục tại x 1. k khi x  1 2017. 2018
A. k  2 2019 . B. k  . 2 C. k  20016 1. D. k  2019 . 2017 x 1 Câu 12. lim bằng x 1  x 1 A. 0 B.  . C.  . D. 1.
Câu 13. Cho hình hộp ABC .
D A B C D . Gọi M là trung điểm của A .
D Khẳng định nào dưới đây là đúng? 1 1 1 1
  1  1 
   
A. C M C C C D C B .
B. BB B A B C  2B . D 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1
   
   1 
C. B M B B B A B C .
D. C M C C C D C B . 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2
     
Câu 14. Cho tứ diện ABC .
D Đặt AB a, AC b, AD c . Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Đẳng
thức nào dưới đây là đúng?  1     1   
A. DM  a  2b c.
B. DM  a b  2c. 2 2  1     1   
C. DM  2a b c.
D. DM  a  2b c. 2 2
Câu 15. Cho hình hộp ABC . D AB CD   tâm .
O Gọi I là tâm của hình hình hành ABC . D Đặt
       
AC  u, CA  v, BD  x, DB  . y Khi đó  1      1    
A. 2OI   u v x y.
B. 2OI   u v x y. 4 2  1      1    
C. 2OI  u v x y.
D. 2OI  u v x y. 2 4
Câu 16. Cho tứ diện ABCD AB AC AD và  BAC   BAD  60 , 
CAD  90 . Gọi I J lần lượt là  
trung điểm của AB CD . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB IJ ? A. 120 .  B. 90 .  C. 60 .  D. 45 . 
Câu 17. Cho hình lập phương ABC . D AB CD
  . Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC,C D   . Xác
định góc giữa MN AP . A. 60 . B. 30 . C. 90 . D. 45  1 
Câu 18. Kết quả của giới hạn. 2
lim x sin x  . là:  2  x0  x  Trang 2/4 - Mã đề 009 A. . p B. + . ¥ C. 0 . D. -1 . 2 x  3
Câu 19. Giá trị của lim là. x x  3 A. 1 B.  . C. 1  . D.  .
Câu 20. Cho tam giác đều ABC cạnh a  2 . Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?  
  
A. BC.CA  2  .
B. BC AC.BA  2.
  
   
C. AB BC.AC  4 .
D. AB.AC.BC  2BC . Câu 21. Tính In   2 2 lim n 2 n 1     .  A. I  0 . B. I   3 . C. I  .
D. I  1, 499 . 2 2
x  2x  3 ví i x  3 
Câu 22. Cho hàm số f x  1 
ví i x  3. Khẳng định nào dưới đây sai?  2 3  2x ví i x  3 
A. lim f x  1  5.
B. lim f x  6. x 3  x 3 
C. Không tồn tại lim f x.
D. lim f x  6. x3 x 3 
Câu 23. Cho hình hộp ABC .
D EFGH. Gọi I là tâm của hình bình hành ABEF K là tâm của hình bình
hành BCGF. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
  
  
A. BD, EK, GF đồng phẳng.
B. BD, IK, GC đồng phẳng.
  
  
C. BD, AK, GF đồng phẳng.
D. BD, IK, GF đồng phẳng.
Câu 24. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
liên tục tại x = 2 .
A. Không tồn tại m B. m  2 C. m  2  D. m  3
Câu 25. Hàm số nào trong các hàm số sau đây liên tục tại điểm x  1? 2x 1
A. f x  .
B. f x  1 2x . 2 x 1 x x  x x
C. f x 1 khi 1   .
D. f x 1 khi 1   . 3
x 1 khi x  1 3
x 1 khi x  1 3
x 1 khi x  1 
Câu 26. Cho hàm số y  
, m là tham số. Tìm m để hàm số liên tục trên  .
x m khi x  1  A. m  1  . B. m  3 . C. m  3  . D. m  5 . 2 4x x 1
Câu 27. Kết quả của giới hạn lim là: x x 1 A. 2  . B. 1  . C. 2  . D.  .  3 x 1
Câu 28. Giá trị của giới hạn lim là: x 1  3 4x  4  2 A. 1. B.  .  C. 1  . D. 0.
Câu 29. Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,5111 a
được biểu diễn bởi phân số tối giản . Tính tổng b T a  . b Trang 3/4 - Mã đề 009 A. 137. B. 17. C. 68. D. 133.
2 ax 3 Câu 30. Biết rằng
có giới hạn là  khi x   (với a là tham số). Tính giá trị nhỏ nhất của 2 x 1  x 2
P a  2a  4. A. P  5. B. P  1. C. P  3. D. P  4. min min min min 2 an 1 1
Câu 31. Có bao nhiêu giá trị nguyên của a thuộc 0;20 sao cho lim 3  là một số nguyên. 2 3  n 2n A. 1. B. 3. C. 2. D. 4.
3x a 1, khi x  0 
Câu 32. Cho hàm số f x  
. Tìm tất cả giá trị của a để hàm số đã cho liên tục tại 1 2x 1  , khi x  0  x điểm x  0 . A. a  4 . B. a  1. C. a  3. D. a  2 . n n 1 4  2  1
Câu 33. Tìm tất cả giá trị nguyên của a thuộc 0;2018 để 4 lim  .
3n  4na 0 1 4 2 A. 2007. B. 2008. C. 2017. D. 2016. 2 n
Câu 34. Cho dãy số u u  2    n  2 ...  2 . n  với
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. lim u   . 
B. Không tồn tại lim u . n n
C. lim u   .  2 D. lim u  . n n 1 2
Câu 35. Cho tứ diện ABCD trong đó AB  6, CD  3, góc giữa AB CD là 60 và điểm M trên BC
sao cho BM  2MC . Mặt phẳng P qua M song song với AB CD cắt BD, AD, AC lần lượt tại
N, P,Q . Diện tích MNPQ bằng: 3 A. 2 3. B. . C. 2 2. D. 3. 2 PHẦN II: TỰ LUẬN    n 5  n 1 2  1    2 2n  3  a 5
Câu 36. Biết rằng lim  
c với a, , b c  .
 Tính giá trị của biểu thức    n     n 1 2 n 1 5.2 5  3 b   2 2 2
S a b c .
Câu 37. Giá trị của giới hạn      2 3 3 2 lim x x x x x  là:
 1 x  1 x  khi x  0 
Câu 38. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số   x f x  
liên tục tại x  0 . 1 xm  khi x  0  1 x
Câu 39. Cho tứ diện ABCD AB CD a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD BC . Xác định
độ dài đoạn thẳng MN để góc giữa hai đường thẳng AB MN bằng 30 .
------------- HẾT ------------- Trang 4/4 - Mã đề 009
TOÁN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH
ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 – LỚP 11 Đề ôn tập: SỐ 10 Mã đề thi
Họ và tên :………………………………………...Lớp:………….......……..……… 010
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu 1. L   3
lim 5n n  là: A. -4 . B. -¥ . C. +¥ . D. -6 .
Câu 2. Trong không gian cho đường thẳng  và điểm O . Qua O có mấy đường thẳng vuông góc với  ? A. 3 . B. Vô số. C. 2 . D. 1. x 1
Câu 3. Giá trị của giới hạn lim là: 4 x 1
x x  3 3 3 2 A.  2 . B. . C. . D.  . 2 3 2 3
Câu 4. Cho hình lập phương ABC . D AB CD
  . Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng BC? A. AD . B. AC . C. BB .
D. AD .
Câu 5. Cho các mệnh đề:
1) Hàm số y f x có đạo hàm tại điểm x thì nó liên tục tại điểm x . 0 0
2) Hàm số y f x liên tục tại điểm x thì nó có đạo hàm tại điểm x . 0 0
3) Hàm số y f x liên tục trên đoạn a;b và f a. f b  0 thì phương trình f x  0 có ít nhất một
nghiệm trên khoảng a;b .
4) Hàm số y f x xác định trên đoạn a;b thì luôn tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó. Số mệnh đề đúng là: A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 .
Câu 6. Phát biểu nào trong các phát biểu sau là sai? A. lim n
q  0 | q |   1 .
B. lim u c ( u c là hằng số). n n 1 1 C. lim  0 k   1 . D. lim  0 . k n n
Câu 7. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ?  2  n  6 n 3 n  3n A. 2
u n  4n . B. u  . C. u  . D. u  . n n   n    3   5  n n 1
Câu 8. Phát biểu nào sau đây là sai?
A. limu = c (u = c là hằng số ). B. lim n q = 0 q > . ( )1 n n 1 1 C. lim = 0 . D. lim = 0 k > . ( )1 n k n 3 2
3x  4  3x  2
Câu 9. Giá trị của giới hạn lim là: x2 x 1 A.  .  3 B.  2 . C.  . D. 0. 2 3 Trang 1/4 - Mã đề 010 1 Câu 10. lim bằng 2n  7 1 A. 0 . B.  1 . C. . D. . 2 7  x 1  khi x  1
Câu 11. Cho hàm số f x   x 1
. Tìm a để hàm số liên tục tại x  1. 0 a khi x  1 A. a  1 0 . B. a   1 . C. a  . D. a  1. 2 2
       
Câu 12. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.AB C
 . Đặt AA  a, AB b, AC c, BC d . Khẳng định nào dưới đây là đúng?                
A. a b c d.
B. a b c.
C. a b c d  0.
D. b c d  0. 2 x x  2 3
Câu 13. Số nào trong các số sau là bằng lim ? x3 x  3 7 3 7 3 3 A. . B.  3 . C. . D.  . 12 12 12 12
     
Câu 14. Cho tứ diện ABC .
D Đặt AB a, AC b, AD c . Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Trong
các đẳng thức sau, đẳng thức nào sau đây đúng?  1     1   
A. AG  a b c.
B. AG  a b c. 2 4      1   
C. AG a b c.
D. AG  a b c. 3 2 2
x x  4x 1
Câu 15. Giá trị giới hạn lim bằng: x 2x  3 A.  1 . B.  1 . C. . D. 0 . 2 2  
Câu 16. Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng a . Tính tích vô hướng của hai vectơ AB CD .     2
  a   A. A . B CD  0 . B. 2 A . B CD a . C. A . B CD  . D. 2 A . B CD   a . 2
Câu 17. Cho hình hộp ABC . D AB CD
 . Gọi I, K lần lượt là tâm của hình bình hành ABB A   và BCC B  .
Khẳng định nào dưới đây là sai? A. k  0. B. k  2. C. k  4. D. k  1.
Câu 18. Tính giới hạn  n 1 n n 1 lim 16 4 16 3n T        1 A. T  1 . B. T  . C. T  1 0 . D. T  . 8 16 4 2
 4x  3x 1 
Câu 19. Cho hai số thực a b thỏa mãn lim 
ax b  0. Khi đó a b bằng x  x  2  A. 7 . B. 7  . C. 4  . D. 4 . 2
x  4x  3  khi x  1 
Câu 20. Tìm m để hàm số f (x)   x 1
liên tục tại điểm x  1  . mx  2 khi x  1  A. m  0 . B. m  4  . C. m  4 . D. m  2 . Trang 2/4 - Mã đề 010 3  3x  2  2  khi x  2 
Câu 21. Tìm giá trị lớn nhất của a để hàm số f xx  2  
liên tục tại x  2. 1  2 a x  khi x  2  4 A. a  2. B. a  3. C. a  0. D. a  1. max max max max
Câu 22. Cho hình lập phương ABC . D AB CD
  . Tính góc giữa hai đường thẳng AB ADA. 0 45 . B. 0 30 C. 0 90 . D. 0 60 . 2  x 16  khi x  4
Câu 23. Tìm m để hàm số f x   x  4
liên tục tại điểm x  4 . mx 1 khi x  4 7 A. m   7 . B. m  . C. m  8  . D. m  8 . 4 4 2  x  3  khi x  1 
Câu 24. Cho hàm số y f x 2 x 1  
. Tính lim f x . 1  x 1  khi x  1 8 1 A.  1 . B. . C.  . D. 0 . 8 8      
Câu 25. Cho hình lăng trụ ABC.A¢B C
¢ .¢ Đặt AB = a, AA¢ = b, AC = c. Khẳng định nào sau đây đúng?         A. B C ¢ = a - +b -c . B. B C ¢ = a - -b +c .         C. B C ¢ = a - +b +c D. B C
¢ = a +b -c .
Câu 26. Cho hình chóp S.ABC SA SB SC và  ASB   BSC  
CSA . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ   SC AB ? A. 90 .  B. 45 .  C. 60 .  D. 120 .  10  2x Câu 27. lim là  2
x5 x  6x  5 1 1 A.  . B. . C.  . D. 0 . 2 2 x  2  2
Câu 28. Giới hạn lim x bằng 2 x  2 1 1 A. 1. B. . C. . D. 0 . 2 4 2 n n 1
Câu 29. Biết rằng lim  a sin  . b Tính 3 3
S a b . 2 n n  2 4 A. S  1  . B. S  1. C. S  8. D. S  0.
Câu 30. Cho tứ diện đều ABCD , M là trung điểm của cạnh BC . Khi đó cos  AB, DM  bằng 3 1 3 2 A. . B. . C. . D. . 2 2 6 2 2
n  2n   1 n
Câu 31. Kết quả của giới hạn lim    bằng:  3n 1 3n    2 1 A. . B. 1  1 . C. . D.  . 3 3 3 Trang 3/4 - Mã đề 010
Câu 32. Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,17232323 a
được biểu diễn bởi phân số tối giản . Khẳng định b nào dưới đây đúng? A. 15 a b  2 . B. 14 a b  2 . C. 13 a b  2 . D. 12 a b  2 .
Câu 33. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số sau liên tục trên   x 1   f x khi x 1   ln x x 1  2  . m e 1 2mx khi x  1 1 A. m  . B. m  0 . C. m  1. D. m  1  . 2 2 a x 1  2017 1 Câu 34. Cho lim  ;
x bx   x
P  4a b x  2 lim 1  2. Tính . x x  2018 2 A. P  2 . B. P  1 . C. P  3 . D. P  1  .
Câu 35. Cho hai dãy số u , v n
n  đều tồn tại giới hạn hữu hạn. Biết rằng hai dãy số đồng thời thỏa mãn các hệ thức u  4v  2, v
u  1 với mọi n
   . Giá trị của giới hạn lim u  2v n n  bằng n 1  n n 1  n n 3 A.  1 1 . B. . C. 0. D. . 2 2 PHẦN II: TỰ LUẬN
Câu 36. Trong các dãy số u 1
n  cho dưới đây, dãy số nào có giới hạn khác ? Câu 37. Cho
x ax   x a x  2 lim 5
 5 thì giá trị của là một nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau?  4x 1 1  khi x  0
Câu 38. Tìm a để hàm số f x 2
 ax  2a   1 x
liên tục tại x  0 .  3 khi x  0
Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a ABCD là hình vuông.  
Gọi M là trung điểm của CD . Tính giá trị MS.CB .
------------- HẾT ------------- Trang 4/4 - Mã đề 010
TOÁN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH
LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Chuyên đề: Mã đề thi
Họ và tên :………………………………….Lớp:………….......……..……… 001 Mã đề [001] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 D B B D A B B A B C A A A B D A C B 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 C D C B D A A D D C C B D C C A C
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu 1. Lời giải Chọn D 3 1   2 8 2 8n  3n 1 Ta có lim  lim n n  4 . 2 4  5n  2n 4 5   2 2 n n Câu 2. Lời giải Chọn B
lim f x  lim x x        3 3  1 3 2 . x 1  x 1  Câu 3. Lời giải Chọn B S B C O A D
AD//BC nên góc giữa BC SA là góc giữa AD SA .
Hình chóp có tất cả các cạnh đều bằng a nên S
AD đều, suy ra  AD,SA  60 . Câu 4. Câu 5. Lời giải Chọn A 2  2   4    3 1
2  3n2 n  4      n   n I  lim lim    9 . n  3 1 3  1  1    n Câu 6. Lời giải Chọn B Ta có lim  3
 . f x  3
 .lim f x   . xa xa Câu 7. Lời giải Chọn B    n n   n  3 n  lim 3 5  lim 5  1      .  5        n  3 n  Vì lim5   ;  lim 1     1  .  5      Câu 8. Lời giải Chọn A
Ta có lim f x 1. x Câu 9. Lời giải Chọn B
Do hình chiếu của hai đường thẳng ban đầu nằm trên cùng một mặt phẳng nên chúng không thể chéo nhau. Câu 10. Lời giải Chọn C Câu 11. Lời giải Chọn A 3 C  2  5 . Câu 12. Lời giải Chọn A 1  2x 1 2 Ta có: lim  lim x  2  .
x 3  x x 3 1 x Câu 13. Lời giải Chọn A
Theo định nghĩa hàm số liên tục trên đoạn a;b . Câu 14. Lời giải Chọn B
Khi k là số chẵn tức là k có dạng k  2m thì k 2 lim x  lim m x   . x x Câu 15. Lời giải Chọn D
  
Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có: BA BC BD .
     
Suy ra BA BC BB '  BD BB '  BD ' . Câu 16. Lời giải Chọn A x  2 1 1
Ta có : lim f (x)  lim  lim   f (4) x4 x4 x4 x  4 x  2 4
Hàm số liên tục tại điểm x  4 . Câu 17. Lời giải Chọn C
Hàm số đã cho xác định trên  .
Ta có: lim f x  lim       2 x 4 5 f   1 . x 1  x 1 
và lim f x  lim 3x  2 1  f   1 x 1 x 1  
Với mọi x  1; 
lim f x  lim  2 x  4 2
x  4  f x 0  0  0   ta có : . x  0 x x 0 x
Vậy hàm số liên tục trên 1; . Câu 18. Lời giải Chọn B
Hàm số liên tục tại x  1  f  
1  lim f xx1 2  2 x 1  m  2  lim  lim x   1  2 2
m  0  m  0 . x1 x1 x 1
Vậy có một giá trị của tham số m thỏa ycbt. Câu 19. Lời giải Chọn C 12 3   3  n 12 3
Ta có  lim  2 3 12    lim  lim n I n n n   . 2
n  3n 12  n 3 12 2 1  1 2 n n Câu 20. Lời giải Chọn D
G là trọng tâm tứ diện ABCD 
   
    
 1   
GA GB GC GD  0  4GA AB AC AD  0  AG   AB AC AD. 4 Câu 21. Lời giải Chọn C
Các hàm số trong câu A, B, C không xác định tại x  1
 do đó không liên tục tại x  1  .
Xét hàm số y f x 2
x  2x 1 ta có:
+ f x xác định trên  và 1    + lim f x 2
 lim x  2x 1  4  f   1 x 1  x 1 
Suy ra f x liên tục tại x  1  .
Vậy hàm số trong câu D liên tục tại x  1  . Câu 22. Lời giải Chọn B
 2n 2n3n 2n 2n3nA   2 lim
n  2n  3  n  lim 2
n  2n  3  n 3 2 2
n  2n  3  n  2   2n 3 lim  lim  lim n  1. 2
n  2n  3  n 2
n  2n  3  n 2 3 1  1 2 n n Câu 23. Lời giải Chọn D A' D' B' C' A D B C
Chú ý: Hình hộp có tất cả các cạnh bằng nhau còn gọi là hình hộp thoi. A đúng vì:
AC  B D   
AC  BD . B D    // BD B sai vì:
AB ABC đúng vì: 
AB DC . AB // DC  BC  B CD đúng vì: 
BC  AD . B C  // A  D Câu 24. Lời giải Chọn A 2 x 1
x  1x  1 Ta có: lim  lim  lim x   1  2  . x 1  x 1  x 1 x 1 x 1  Câu 25. Lời giải. Chọn A S A C G B Ta có: SAB SBC S
CA c g c  AB BC CA.
Do đó tam giác ABC đều. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC .
Vì hình chóp S.ABC SA SB SC
nên hình chiếu của S trùng với G
Hay SG   ABC . AC BG Ta có: 
AC  SBG AC SG
Suy ra AC SB .  
Vậy góc giữa cặp vectơ SB AC bằng 0 90 . Câu 26. Lời giải Chọn D 7 1 2 3  2  3 7n  2n 1 2 Ta có  lim  lim n n I   . 3 2 3n  2n 1 2 1 3 3   3 n n Câu 27. Lời giải Chọn D 2x 2 1 2 lim
5x  2x x 5  lim  lim   5 . x   x 2
5x  2x x 5 x 2 5  5   5 x 1
Suy ra: a   , b  0 . Vậy S  1  . 5 Câu 28. Lời giải Chọn C 2 4 n  3  n  3  1
Ta có I  lim 3 n  lim 1  lim 1  1  . 4   4   n  5  nn  5  n 5  1 4n Câu 29. Lời giải Chọn C  2 2 
Ta có A  lim n 1   1   2  n n     2 2 
Do lim n  ; lim  1   1  2 . 2  n n    Câu 30. Lời giải Chọn B A B D C ABDC  
Ta có AB AB và AB   AAD D
  nên  AB, AD   AB , AD  90 .    
Do đó  AB, AD  90 nên A . B AD  0 . Câu 31. Lời giải Chọn D 2 2x  3x  2 2x   1  x  2 2x 1 5 Ta có lim  lim  lim  . 2 x 2  x  4 x 2
  x  2 x  2 x 2  x  2 4 Câu 32. Lời giải Chọn C
+ Gọi O là tâm của hình hộp ABC . D A B C D . 1 1 1 1
+ Vận dụng công thức trung điểm để kiểm tra. D C A B C â u 3 O 3 . D1 C1 A1 B1 Lời giải Chọn C 3 2017 2 a 2  
a 2x  3  2017 1 2 x x 1 a 2 1 Ta có: lim   lim    2  a  . x 2x  2018 2 x 2018 2 2  2 2 2 x Câu 34. Lời giải Chọn A  
  
      S . A BC S .
A (SC SB) S . A SC S . A SB S .
A SC.cos 90  S . A S . B cos 60 7
cos cos(S , A BC)      . S . A BC S . A BC S . A BC 2 2 .
a 4a  9a  2.2 . a 3 . a cos 60 7 Câu 35. Lời giải Chọn C 2 x 16
Ta có: lim f x  lim
 lim x  4  8 . x 4 x 4  x 4 x 4    
Và: lim f x  lim mx  
1  4m 1  f 4. x 4 x 4  
Hàm số f x liên tục tại điểm x  4 nếu lim f x  lim f x  f 4 . x 4 x 4   7
 4m 1  8  m  . 4 PHẦN II: TỰ LUẬN Câu 36. Lời giải
Từ công thức xác định dãy u u  0, n   * n  suy ra . n
Ta chứng minh un  là dãy số bị chặn trên bởi 2 bằng phương quy nạp 22u u n  1  Thật vậy ta có 2 4
u  1  2 . Giả sử u  2 thì u  2   2  n  0  u  2 nên 1 n n 1  n 1 u  3 u  3  n n u  2,n n *
Ta chứng minh dãy ( u ) tăng. n 22u     n  2 1 u u 2 Thật vậy n n u u   u   0, n
  * V×0  u  2 n 1  n nnu  3 u  3 n n
Dãy (u ) là dãy tăng và bị chặn trên nên có giới hạn. n 22L   1
Đặt lim u L 0  L  2 , giải phương trình L
ta được nghiệm dương L  2 n L  3 Vậy lim u  2 . n Câu 37. Lời giải Ta có:  1 3  2
1 x x  3
x  1x  2 x  2 lim   lim  lim  lim  1  .  3  x 1
 1 x 1 x  3 x 1  1 x
x 1 x 2 1 1 x x  2 x 1  1 x x Câu 38. Lời giải
Đặt f x   2  m  5 1 x  3x 1.
+ Hàm số f x   2  m  5 1
x  3x 1 liên tục trên  nên hàm số liên tục trên  1  ;0.
+Ta có: f 0  1  f   2
1  m 1  0, m
 nên f 0. f   1  0 Vậy phương trình  2  m  5 1
x  3x 1  0 có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng  1
 ;0 nên phương trình luôn có nghiệm. Câu 39. Lời giải
       
Ta có MN MA AC CN; MN MB BD DN
    1  
 2MN AC BD MN  (AC BD) 2
2 1   1 a 10 Khi đó 2
MN  (AC BD)   2 2
a  9a   MN  4 4 2
TOÁN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH
LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Chuyên đề: Mã đề thi
Họ và tên :………………………………….Lớp:………….......……..……… 002 Mã đề [002] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 A C B D D A C A D B D B D C C B B B 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 A C C A C A D B A A B C A B D C D
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu 1. Lời giải Chọn A
Ví dụ lấy dãy u ; v 3
u n ,v n lim u   ;  lim v   nn  với thỏa mãn điều kiện nhưng n n n n
lim u v   n n  . Câu 2. Lời giải Chọn C
Do phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau,
nên không thể có đáp án A. Câu 3. Lời giải Chọn B 3 2 2  2 2n  3 2 lim  lim n   1  2 2  n 1 1 2 2    2 n Câu 4. Lời giải Chọn D Câu 5. Lời giải Chọn D 1 2  2x 1 lim  lim x  2 .
x x 1 x 1 1 x Câu 6. Lời giải Chọn A Câu 7. Lời giải Chọn C Câu 8. Lời giải Chọn A Lời giải 2
2 x 1  5 x  3 2  5 Ta có lim   3 . x 2  2x  3 1  Câu 9. Lời giải Chọn A Câu 10. Lời giải Chọn B 3x  4 Ta có: y
có tập xác định: D   \ 
2 , do đó gián đoạn tại x  2 . x  2 Câu 11. Lời giải Chọn D
Dựa vào định nghĩa hai đường thẳng vuông góc trong không gian ta suy ra đáp án C đúng. Câu 12. Lời giải Chọn B  2019  Ta có: lim  2 2019n n  2  lim n 1   .    nCâu 13. Lời giải Chọn D B C A D B' C' A' D' Ta có ABC . D AB CD
  là hình lập phương nên cạnh AA   AB CD   và B D
  AB CD  
Nên AA B D
    A , A B D    90 . Câu 14. Lời giải Chọn C
Ta có lim  x  3  0, x  3  0, x   3 . x 3  Câu 15. Lời giải Chọn C 1 2 1 2n 2 lim  lim n   . 3n 1 1 3 3  n Câu 16. Lời giải Chọn B Ta có. Dễ thấy  3 2 lim 4
x  2x  3   . Chọn đáp án . D . x Câu 17. Lời giải Chọn B 1 4  n  4 2 0  0 lim  lim n n   0 . 2 3n  5 5 3  3  0 2 n Câu 18. Lời giải Chọn B 3 2017   2 a 2
a 2x  3  2017 1 2 x x 1 a 2 1 Ta có: lim   lim    2  a  . x 2x  2018 2 x 2018 2 2  2 2 2 x Câu 19. Lời giải Chọn A S I A B O J D C
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD O là tâm đường tròn ngoại tiếp của hình vuông ABCD (1).
Ta có: SA SB SC SD S nằm trên trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD (2).
Từ (1) và (2)  SO   ABCD .
Từ giả thiết ta có: IJ // SB (do IJ là đường trung bình của S
AB ).  IJ,CD  SB, AB .
Mặt khác, ta lại có S
AB đều, do đó 
SBA  60  SB, AB  60  IJ,CD  60 . Câu 20. Lời giải Chọn C f   1  a  2 .
lim f x  lim ax  2  a  2 . x 1 x 1     x 1 1 1 f xx 3 2 lim  lim  lim  lim  . x 1 x 1   x 1 x 1 
x32x 1 x 1  x32 4
Hàm số liên tục tại x  1  f  
1  lim f x  1
lim f x  a  2  7  a   . x 1  x 1   4 4 Câu 21. Lời giải Chọn C
 1    
Theo giả thuyết trên thì với O là một điểm bất kỳ ta luôn có: OG  OAOB OC OD. 4
Ta thay điểm O bởi điểm A thì ta có:
 1     
  
AG   AAAB AC AD 1
AG   AB AC AD 4 4
 2   
Do vậy AG   AB AC AD là sai. 3 Câu 22. Lời giải: Chọn A 2
lim ( x x 1  x) = 2
lim (x( x x 1 1))   . x x Câu 23. Lời giải Chọn C
Ta có I  đúng vì f x 5 2
x x 1 là hàm đa thức nên liên tục trên  .
Ta có III  đúng vì f x  x  2 liên tục trên 2; và lim f x  f 2  0 nên hàm số liên tục trên x 2  2; . Câu 24. Lời giải Chọn A 3  2 1  n 3   2 1   3   3 3n  2n 1 2 3  n n 2 3 lim  lim   lim n n  0 4 4n  2n 1 4  2 1   2 1  n 4    n 4   3 4     n n  3 4  n n Câu 25. Lời giải Chọn D     Ta có    2 2 SB AS AB 2 2 2
SB AS  2AS.AB AB
      2 2 2 2 
SB SA AB a
AS.CD AS.BA  AS.AB    . 2 2 a     2  C . D AS
Vậy cos cosCD, AS  2  1  . C . D AS . a 2a 4 Câu 26. Lời giải Chọn B 3 x 1 1 1
Ta có : lim f (x)  lim  lim   f (1) x 1  x4 x4 3 2  3 x 1 x x  1 3
Hàm số liên tục tại điểm x  1. Câu 27. Lời giải Chọn A 3n 3 3 Ta có: n  lim  lim    2 2 lim n 2 n 1      2 2
n  2  n 1 2 1 2 1  1 2 2 n n Câu 28. Lời giải Chọn A
Hàm số xác định khi : 2
2x x  0  x 0;2
Hàm số liên tục trên từng khoảng xác định của nó, do đó ta chọn đáp án Câu 29. Lời giải Chọn B Ta có: 
3n  32   2 9n  8n 26n  9 2
lim 3n  3  9n  8n   lim  lim 2
3n  3  9n  8n 2
3n  3  9n  8n 9 26   13 lim n
a  13,b  3  2a  7b  5 . 3 8 3 3   9  n n Câu 30. Lời giải Chọn C 2 2018 x  4  2018 x  2  2018 x  2  Ta có lim  lim 2018  lim x  2 2018 2018 2019  2  2  2 2018   . 2018 2018 x2 x  2 2018 2018 x2 x  2 x2 Câu 31. Lời giải Chọn A
Ta có SA   ABC  SA BC , suy ra C đúng.
Lại có BC AB , BC SA BC  SAB  AH BC AH , suy ra B đúng.
Mặt khác AH SB , AH BC AH  SBC  SC AH SC , suy ra A đúng. Vậy Chọn A Câu 32. Lời giải Chọn B B A D C F E H G
    
   2       A . B EG A .
B EF EH   A . B EF A .
B EH AB A .
B AD (EH AD) 2
a (Vì AB AD ). Câu 33. Lời giải Chọn D Xét tam giác C
AD ta có MQ là đường trung bình nên suy ra MQ / / AD   1 .
Xét tam giác SAD ta có RT là đường trung bình nên suy ra RT / / AD 2 . Từ  
1 ;2  MQ / /RT . Suy ra 4 điểm M ,Q, R,T đồng phẳng. Câu 34. Lời giải Chọn C
Với mọi dãy  x x n  : lim 0 ta có: n x  4  2 x  4  2 x 1 1 lim  lim n  lim n  lim  . x0 2x 2x 2 x  4  2 8 n 2x x    nn  4 2 nCâu 35. Lời giải Chọn D 1
1 5  4n  3 n2n   1 2  lim  lim  2 lim n  . 2n 1 2n 1 1 2  2 n PHẦN II: TỰ LUẬN Câu 36. Lời giải Đặt *
u v  3 n
   , thì v u  3  2  . n n 1 1 1 3 1 3 1 Khi đó u
u   v  3 
v  3   vv ; n   * vn n 1  n n 1   n  nên dãy
là một cấp số nhân với n 1 2 2 2 2  2 n 1 n 1  n2 n2  1   1   1  v  2
 ;q  , suy ra v  2  .    u  3   lim u  3 1       2 n  2   2 n   2 n n  Câu 37. Lời giải x  3x  2 x   1  2 3 2
x  2x  2 2 2     Ta có: x 2x 2 1 2.1 2 3 lim  lim  lim   . 2 x 1  x 1 x  4x  3  x   1  x  3 x 1  x  3 1 3 2 Câu 38. Lời giải Xét hàm số   2
f x ax bx c . + Hàm số   2
f x ax bx c liên tục trên  .  4  16 4 75  4  75 + Ta có f
a b c   nên f
12a 15b c   .  5  25 5 4  5  4
f 0  c nên 5 f   5 0  c . 4 4 75  4  5 Do đó ff  
0 12a 15b 20c  0. 4  5  4  4 
Suy ra f   , f 0 trái dấu hoặc cả hai đều bằng 0.  5   4 Vậy phương trình 2
ax bx c  0 luôn có nghiệm thuộc 0; .  5   Câu 39. Lời giải
         A . D BC A .
D AC AB  A . D AC A . D AB A . D AC.cos  CAD A . D A . B cos  BAD 2 2 2 2 2 2
AC AD CD
AB AD BDA . D AC.  A . D A . B 2.AC.AD 2.A . B AD
a  a 62 2a
2a a 62 2 2 2  a2  a 6. . aa 6.2 . a 2  3  a 2. . a a 6 2.2 . a a 6   2   A . D BC 3  a 1  
Suy ra cos  AD, BC  
    AD,BC 120. A . D BC a 6.a 6 2
Vậy góc giữa hai đường thẳng AD BC là 60 .
TOÁN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH
LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Chuyên đề: Mã đề thi
Họ và tên :………………………………….Lớp:………….......……..……… 003 Mã đề [003] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 B A A A A B D B B D C C C B D D D A 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 C C C B B B A C A B D C A C A D D
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu 1. Lời giải Chọn C 2018 4  4n  2018 Ta có lim  lim n  2 . 2n 1 1 2  n Câu 2. Lời giải Chọn A Câu 3. Lời giải Chọn A  4 5  Ta có: lim  3 2 2
x  4x  5 3  lim x 2      .  3  x x  x x Câu 4. Lời giải Chọn A   2 1 2 1 x  1    2 2 x x x Ta có: D lim      . x   2 2 1 1 1 3 x      3 5 6 x x x x   Câu 5. Lời giải Chọn A
Phương án A: chỉ đúng trong cùng một mặt phẳng nhưng thiếu trường hợp b trùng với c không đúng trong không gian.
Phương án B: góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai véc tơ chỉ phương của hai đường thẳng đó khi góc
giữa hai véc tơ chỉ phương là góc nhọn, nếu góc giữa véc tơ chỉ phương của hai đường thẳng đó là góc tù thì sai.
Phương án C: góc giữa hai đường thẳng có thể là góc vuông... Câu 6. Lời giải Chọn B 4x  3
lim 4x  3  9  0 , lim  x  3  0 và x  3  0 với mọi x  3 nên lim   . x 3  x 3  x 3  x  3 Câu 7. Lời giải Chọn D x  3  2 2 1  3 lim   2  . 3 x 1  x  2  3 1  2 Câu 8. Lời giải Chọn B f x Ta thấy hàm số
liên tục trên những khoảng thỏa mãn cos x  0 . g xCâu 9. Lời giải Chọn B Theo nội dung định lý. Câu 10. Lời giải Chọn D  2  n 3  2 3  3n  2    n I  lim lim    lim n  3 . n  1  1  1 n 1   1  n n Câu 11. Lời giải Chọn C
Theo định lý về tính đồng phẳng của ba vectơ chọn D Câu 12. Lời giải Chọn C 3x 1
* Ta có hai hàm số f x f x  log x  4   2   và
có tập xác định không phải là tập nên không thỏa yêu cầu. x  2 3
* Cả hai hàm số f x  2x  3x 1
f x  cos x  3   3   1   3 và
đều có tập xác định là đồng thời liên tục trên . Câu 13. Lời giải: Chọn C A sai vì lim n
q  0 khi q  1 . Câu 14. Lời giải Chọn B
Phương chiếu vuông góc với mặt phẳng chứa đường tròn biến đường tròn thành đường tròn.
Phương chiếu nằm trong mặt phẳng chứa đường tròn biến đường tròn thành đoạn thẳng.
Phương chiếu cắt (không vuông góc) với mặt phẳng chứa đường tròn biến đường tròn thành đường elip. Câu 15. Lời giải Chọn D Theo lý thuyết. Câu 16. Lời giải Chọn D    4 1  lim  4 1 3 2 n  4n   3 1  lim n 1    . (Vì  3
lim n    và lim 1   1  0 ).  3     n n  3  n n Câu 17. Lời giải Chọn D
  1    1    
Ta có MN.AD   AD BC.AD   AD AC AB.AD 2 2 1
      1 2
AD AC.AD A . B AD 2
AD  0 . Do đó mệnh đề MN AD sai. 2 2 Câu 18. Lời giải Chọn A     2 3 2 3 2 n 3 2    3  2    3 4 3 4 2 4 3n  2n  3n  2 n n n n lim lim   limn       2 4n  3n  2  2   2  n  4  3   4  3   2 2 n n      3 2  3  2    3 4 n n   3  2 Vì lim n   ; lim   0 .  2  4  3  4  3   2 n   Câu 19. Lời giải Chọn C  2 2
4n  5n  2020  4n  3n  2019  2 2
4n  5n  2020  4n  3n  2019  a  lim 0 2 2 Ta có
4n  5n  2020  4n  3n  2019  2
4n  5n  2020   2
4n  3n  2019 8n  4039  lim  lim 2 2 2 2
4n  5n  2020  4n  3n  2019
4n  5n  2020  4n  3n  2019 4039 8  n   2 . 5 2020 3 2019 4    4   2 2 n n n n a  2 4 0 T   Do đó a 1 3 0 . Câu 20. Lời giải Chọn C
Hàm số đã cho liên tục tại x  1khi và chỉ khi 0 2  
f x  f   x 3x 2 lim 1  lim
m  limx  2  m m  1  . x 1  x 1  x 1 x 1  Câu 21. Lời giải Chọn C A N B D M C
Gọi N là trung điểm của AC MN / / AB  
DM,AB  DM,MN. a a Ta có MN  3 , DM DN  . 2 2 a   2 2 2
MN MD DN cos DMN  1 2   3  . 2MN.MD a 3 2 3 6 2. 2 Câu 22. Lời giải Chọn B sin 5x Ta có: lim
1; f 0  a  2 . x0 5x
Vậy để hàm số liên tục tại x  0 thì a  2  1  a  1  . Câu 23. Lời giải Chọn B  
  
Ta có: AB .BC   AB BB.BC .
     A .
B BC BB .BC .        A .
B BC (vì BB  BC nên BB .BC  0 ).    B . A BC .   1 1 A .
B BC.cos 60   . a . a 2   a . 2 2 Câu 24. Lời giải Chọn B
Dễ thấy kđ (I) sai, Kđ (II) là lí thuyết.
Hàm số: f x 2
 9  x liên tục trên khoảng 3
 ;3 . Liên tục phải tại 3 và liên tục trái tại 3  . Nên f x 2
 9  x liên tục trên đoạn  3  ;  3 . Câu 25. Lời giải Chọn A 3  2 1   2 1 n 1    3 2     3 1    3 n n 1  n n  lim lim lim     lim . n n u n    n 2 3n 1  1  1 2 n 3   3    2  2  n   n  lim n    2 1    1 vì 1 3    0.. lim n n 3  1  3  2  n Câu 26. Lời giải Chọn C D   2  ; 2
f x không xác định tại x  3. 2
lim 4  x  0 ; f  2
   0 . Vậy hàm số liên tục tại x  2  . x 2  lim f x 2
 lim 4  x  0 ; lim f x 1. Vậy không tồn tại giới hạn của hàm số khi x  2.. x 2 x 2   x 2  Câu 27. Lời giải Chọn A D C A B D1 C1 A1 B1
   
      
B C BC; DD CC nên ta có: AB B C DD AB BC CC AC . 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Vậy k  1. Câu 28. Lời giải Chọn B x  2x 1 x  2 2 1 x 1 lim  lim  lim  0 . x 1  x 1 2x  2
 2 x   x 1 1  2 Câu 29. Lời giải Chọn D
Ta có: A  lim  2 2
2x x m  3 2 2
 2 1 m  3  m  6. x 1  m   2 Suy rA. 2 2
A  4  m  6  4  m  2  0   . m  2 Câu 30. Lời giải Chọn C x   x  4 lim    1 3  lim  lim  0   x 1 x 3 x  . x
x 1  x  3 x
x 1  x  3 Câu 31. Lời giải Chọn A 1
Ta có: u n  2018  n  2017  . n
n  2018  n  2017 u
n  2018  n  2017 Suy rA. n 1    1với mọi * n   . u n   n n 2019 2018
Do đó, dãy số un  giảm. Vậy Chọn A Chú ý: 1 + lim u  lim  0 . n n n
n  2018  n  2017 u
n  2018  n  2017 + n 1 lim   lim  1. n n u  n   n n 2019 2018 1 1 1 + 0  u    . n
n  2018  n  2017 2 n  2017 2 2018 Câu 32. Lời giải Chọn C
Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB CD . Khi đó, ta có: NE / /MF  / / AC Ta có: 
nên MENF là hình bình hành. ME / /NF  / / BD NE / / AC Mặt khác:   góc giữa AC và BD là 0 ENF  90 . NF / / B D
Suy ra: MENF là hình chữ nhật.
Hình như đề cho dữ kiện sai: AC a thay vì AB a .
Nếu AB a thì không giải được.
Nếu AC a thì ta giải như sau: Xét M
NE vuông tại E. Theo định lí Pitago, ta có: 2 2  3a   a a 10 2 2
MN ME NE    .      2   2  2 Câu 33. Lời giải
Chọn A     
A. Sai vì OA OB  2OI ( I là trung điểm AB )  OM  2OI O, M , I thẳng hàng.    
B. Sai vì OM OB M B OB k BA O, B, A thẳng hàng: vô lý         
C. OM kOA  1 k OB OM OB k OAOB  BM kBAB, , A M thẳng hàng.
      
D. Sai vì OB OA AB OB k OB OA  k AB O, B, A thẳng hàng: vô lý. Câu 34. Lời giải Chọn D 4n  3n Ta có Tn 1 n n 1 lim 16 4 16      3  lim n 1  n n 1 16  4  16   3n  3 n  1 4n  3n     4 1 1 lim lim     .
16.16n  4n  16.16n  3n  1 n   3 n  4  4 8 16   16       4   4  Câu 35. Lời giải Chọn D x
( x+3- )2( x+3+ )2( 2x-1+ + - )1 3 2 Ta có: lim = lim . x 1 ® x 1 2x -1-1
® ( 2x-1- )1( x+3+ )2( 2x-1+ )1 (x- )1( 2x-1+ )1 ( 2x-1+ )1 1 = lim = lim = . x 1
® (2x-2)( x+3+ ) x 1 2 ® 2( x+3+ )2 4
Do đó: a =1; b = 4 . Vậy a +b = 5 . PHẦN II: TỰ LUẬN Câu 36. Lời giải 1 1 1
Ta có u  1;u  ; u  ; u  1
. Từ đó dự đoán u  (*) 1 2 3 4 2 3 4 n n
Chứng minh (*) luôn đúng bằng phương pháp quy nạp:
Với n  1  u  1 (đúng ). 1
Gỉa sử (*) đúng với n k (k  1 1) nghĩa là u k k 1
Ta chứng minh (*) đúng khi n k 1.Nghĩa là ta phải chứng mính: uk 1  k 1 u 1 k 1
Thật vậy theo bài ra và giả thiết quy nap ta có k u   .  đúng, k 1 
u 1 k k 1 k 1 k
nghĩa là (*) cũng đúng với n k 1. 1 Vậy u  với n  1
1. Ta có limu  lim  0. Vậy limu  0. n n n n n Câu 37. Lời giải 2 x  4
x  2x  2 Ta có: lim  lim
 lim x  2  2  2  4 . x2 x2 x2 x  2 x  2 Câu 38. Lời giải
Đặt f x 5 3
x  5x  4x 1.
+ Hàm số f x 5 3
x x x   x 2 x   2 5 4 1
1 x  4 1 liên tục trên  .     + Ta có f  2    1   3 105 73 0 , f   1   0   , f   1  1   1 45 13 0 , f  1   0   , f   1  1   0 ,  2  32 32  2  32 32 f 3 119  0.    3  Vì f   3 2 . f   0  
nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng 2  ;   .  2   2   3   3  Vì f  . f    
1  0 nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng  ; 1    .  2   2     1  Vì f   1 1 . f  0  
nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng 1  ;   .  2   2   1   1  Vì f . f    
1  0 nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng ;1  .  2   2  Vì f  
1 . f 3  0 nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng 1;3  3   3   1   1  Do các khoảng 2  ;   ;  ; 1    ; 1  ;   ; ;1 
; 1;3 không giao nhau nên phương trình có ít nhất 5  2  2  2  2     nghiệm.
Mà phương trình đã cho là phương trình bậc 5 có không quá 5 nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có đúng 5 nghiệm. Câu 39. Lời giải
     
Đặt AA  a , AB b , AD c .         
Ta có a b c a và . a b  . a c  . b c  0 .
      
AC  AA  AB AD a b c .
      
  x     x   x   x   
MN AN AM   AB BN    AD DM   b a c b a  1 b c .        a   a aa  Do đó
               
ACMN  a b cx x x 2 x 2 2 . a  1
b c  .a  1 b c       aa   aa xx 2  2 2  .a  1 .a a  0 .   aa
Vậy AC  MN .
TOÁN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH
LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Chuyên đề: Mã đề thi
Họ và tên :………………………………….Lớp:………….......……..……… 004 Mã đề [004] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 B A D B B C C C C C D A D A C B A A 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 B D A B D A B C D C B A A B C D D
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu 1. Lời giải Chọn B
Ta có:  AC, AD
  AC , AD   
DAC  60 .
AD AC  C D  . Câu 2. Lời giải Chọn A 3  x 1 3  .11 Ta có: lim   2  . x 1  x 1 11 Câu 3. Lời giải Chọn D
Vì chỉ đúng với b  0 . Câu 4. Lời giải Chọn B   lim  2 3 4 2 n  2n  3 4  lim n 1     2 4   n n   2 3  Vì 4 lim n   ; lim 1   1.  2 4   n n  Câu 5. Lời giải Chọn B
Qua phép chiếu song song, tính chất chéo nhau không được bảo toàn. Câu 6. Lời giải Chọn Cx  3  Hàm số có nghĩa khi 2
x  5x  6  0   . x  2  2 x 1
Vậy theo định lí ta có hàm số f x 
liên tục trên khoảng  ;  3   ; 3  ; 2   và  2  ; . 2 x  5x  6 Câu 7. Lời giải Chọn C x 1 1 Ta có: lim  lim . x 1   2 2   . x 2   x  2 x 2   x  2 1 Do lim
  và lim x   1  1   0 .
x  x  22 2 x 2  Câu 8. Câu 9. Lời giải Chọn C Ta có lim 2
2x  3x  5  5  . x0 Câu 10. Lời giải: Chọn C A sai vì lim n
q  0 khi q  1 . Câu 11. Lời giải Chọn D C  0 . Câu 12. Lời giải Chọn A
Vì có thể b  0 . Câu 13. Lời giải Chọn D 2 1 2  n 0 1 Ta có: lim  lim n   1  . n 1 1 1 1 0 n Câu 14. Lời giải Chọn A 1 2  2x 1 lim  lim x  2.
x x 1 x 1 1 x Câu 15. Lời giải Chọn C
Dựa vào ĐỊNH NGHĨA 1 SGK Đại số và Giải tích 11 (trang 136):
“Cho hàm số y f x xác định trên khoảng K x K . Hàm số y f x được gọi là liên tục tại x nếu 0 0
lim f (x)  f (x ) ”. 0 x 0 x
Ta thay khoảng K bởi khoảng a;b sẽ được mệnh đề đúng. Câu 16. A' D' B' C' D A B C Lời giải Chọn B
      
Ta có u AD  AB  AA AC  AA AC . Câu 17. Lời giải Chọn A ACBC1 A C B
Ta có AB // AB  
BC ,AB  BC ,AB ABC 1    1   .1 2 2 2
AB BC AC
Tam giác ABC AB  1; AC BC  2 và 1 1 cos B  2  cos B  . 1 1 1 2A . B BC 4 1 Câu 18. Lời giải Chọn A
   
Ta có G là trọng tâm tam giác ABC nên GA GB GC  0
        
    
Suy ra SA SB SC SG GA SG GB SG GC  3SG  (GA GB GC)  3SG . Câu 19. Lời giải Chọn D n lim  4 4 2 2
n  2n n  2n   lim  lim  2 2 2 .
n  2n n  2n 2 2 1  1 n n Câu 20. Lời giải Chọn D
Hàm số liên tục tại x  2  lim f x  f 2 . x2 2 x 1 Ta có lim  limx   1  1. x2 x2 x 1 m  3 Vậy 2 m  2  1   . m   3 Câu 21. Lời giải Chọn A
x  2 3x10  x  3x10 2  x x  4 lim  lim  lim  . 2 x 2  x 2  x 2 3x 10  x 3x 10  x  5  x 7 Câu 22. Lời giải Chọn B 1 n  2 1   2 n n  3n 1 3 3 Ta có: 2
lim n 1 n n  lim  lim  lim n  .   2
n 1 n n 2
n 1 n n 1 1 2 1  1 n n
a  3,b  2  a b  5. Câu 23. Lời giải Chọn D Ta có: B  3 3 2
lim n  9n n 2 9  lim n 3  3 2 n  9n 2 3 3 2 2
n n  9n n 9  lim  3. 2  9  9 3 1   1    1  n n Câu 24. Lời giải Chọn A 3  1 1  1 1 n . 2   3 2     3 2 3 2n n 1  n n Ta có lim lim    lim n n  2 . n  1 2 2n   1  1  2  1   1  1  n 1 .n 2  1 2     2    2   n   n   n  n Câu 25. Lời giải Chọn B D A C B  
       A .
B CD  CB CA.CD C . B CD C . A CD 0 0  C . B C . D cos 60  C . A C . D cos 60  0 . Câu 26. Lời giải Chọn C
Hàm phân thức liên tục trên mỗi khoảng xác định của nó. Tại điểm x  1 hàm số không xác định, do đó hàm
số không liên tục tại những khoảng chứa x  1. Câu 27. Lời giải Chọn D 2 3   n  2n  1 2 1 Ta có lim    lim n  . 3  2n 1  1 2 2  3 n Câu 28. Lời giải Chọn C
   
G là trọng tâm tam giác BCD nên GB GC GD  0 .
         
AB AC AD AG GB AG GC AG GD  3A . G Câu 29. Lời giải Chọn B
Ta có BAC BAD là 2 tam giác đều, I là trung điểm của AB nên CI DI (2 đường trung tuyến của 2
tam giác đều chung cạnh AB ) nên CID là tam giác cân ở I . Do đó IJ C . D Câu 30. Lời giải Chọn A
1 x 2  x x   1 1 L  lim  lim
 lim 2  x 1  2 x 1  x 1  x 1    . 2  x 1 x 1 Câu 31. Lời giải Chọn A Ta có: f   1  2m 1. 1 x x   1  2 3 x x   lim f x 1  lim  lim  lim    2 x x   1   3  . x 1  x 1  x 1  x 1 x 1 x 1    
Để hàm số liên tục tại x  1 thì lim f x  f   1  2m 1  3   m  2  . x 1  Câu 32. Lời giải Chọn B
Hàm số y f x xác định trên R .  
Với x  0 ta có hàm số   1 2x 1 f x
liên tục trên khoảng 0; . x
Với x  0 ta có f x  1 3x liên tục trên khoảng  ;  0.
Với x  0 ta có: f 0  1
lim f x  lim(1 3x)  1. x 0 x 0           f x 1 2x 1 2x 2 lim  lim    lim    lim    1. x 0 x 0 x 0 x     x   1 2x   x 0 1           1 2x   1 
Vì lim f x  lim f x  f (0) , nên hàm số liên tục tại x  0 . Vậy hàm số liên tục trên  . x 0 x 0   Câu 33. Lời giải Chọn C
Gọi M là trung điểm BC . Do tam giác ABC cân tại A và tam giác DBC cân tại D nên, có: BC DM   BC AD . BC AM Câu 34. Lời giải Chọn D 2 2 2  
x  4x  2  x 4 4  x  2 2 lim
x  4x  2  x  lim  lim  lim x  2  . x 
x 2x4x2x x 2x4x2x x 4 2 1  1 2 x x Câu 35. Lời giải Chọn D
Ta có lim f x  lim x
   a lim f x  lim x x a   a    2 2 3  6 3    2 ax 1 5 2 , . x2 x2 x2 x2
Hàm số có giới hạn khi x  2 khi và chỉ khi lim f x  lim f x  5  2a  6  3a a  1  . x 2 x 2   Vậy a  1  PHẦN II: TỰ LUẬN Câu 36. Lời giải 1
Ta chứng minh 0  u  ; n
  *(1) bằng quy nạp. n 2 1
Ta có u  nên (1) đúng. 1 2 1 2 1  1  1 1 5 1 1 Giả sử 0  u  2
 0  u u       0  u n   2 n n n 1 3  2  3 2 12 2  2
Vậy (1) đúng với mọi số nguyên dương n . n 1 1 1 5 5  5  
Ta có 0  u  ; n   *
  0  u    0  u u ; n   *   0  u u n n n 1  n n   1 2 3 6 6  6  n 1 5    Vì lim
u  0 nên theo nguyên lý giới hạn kẹp suy ra   lim u  0 1  6  n Câu 37. Lời giải 2 x  4x  3
x  1x 3 x  3 lim  lim  lim  2. 2 x 1  x 1 x  3x  2   x  
1  x  2 x 1  x  2 Câu 38. Lời giải Xét hàm số   2
f x ax bx c . + Hàm số   2
f x ax bx c liên tục trên  .   a b
+ Ta có f 0  c , f 2  4a  2b  1 c , f    c    2  4 2  1 
Do đó f 0  4 ff  
2  5a  4b6c  0  2 
Suy ra tồn tại hai giá trị p , q sao cho f p. f q  0 . Vậy phương trình 2
ax bx c  0 luôn có nghiệm. Câu 39. Lời giải S F E A D B C   Ta có SAB S
AD BE DF EF // BD EF k BD,k  0 .  
    
  
Do đó EF.SC k B .
D SA AC  kB .
D SA k AD AB.SA  0 .  
Suy ra EF SC hay EF SC .
TOÁN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH
LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Chuyên đề: Mã đề thi
Họ và tên :………………………………….Lớp:………….......……..……… 005 Mã đề [005] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 C A B B B D C D C A D B B D A A D C 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 D B A B D B A A C B C C A C B B A
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu 1. Lời giải Chọn C   4 3  Ta có. lim  3 2
n  4n  3 3  lim n 1    .   3   n n    Câu 2. Lời giải Chọn A
f af b  0 nên f a và f b cùng dương hoặc cùng âm. Mà f x liên tục, tăng trên  ;
a b nên đồ
thị hàm f x nằm trên hoặc nằm dưới trục hoành trên  ;
a b hay phương trình f x  0 không có nghiệm
trong khoảng a;b . Câu 3. Lời giải Chọn B
Ta có: lim u  3v   2019 n n
 limu  3lim v  2019 n n  5  3a  2019 2024  a  . 3 Câu 4. Lời giải Chọn B 1 A   . 6 Câu 5. Lời giải Chọn B x
Tập xác định của hàm số y  là  \  1 . x 1
Hàm số liên tục trên từng khoảng  ;  
1 và 1; nên hàm số không liên tục trên  . Câu 6. Lời giải Chọn D
        
Ta có: b c d AB AC BC CB BC  0 . Câu 7. Lời giải Chọn C  lim 1  1  0 xa 
Ta có: lim 1 a  0 . xa 
x a  0 khi x a  1 Vậy lim   . x a  x a Câu 8. Lời giải Chọn D
Vì có thể b  0 . Câu 9. Lời giải Chọn C 3  lim x     x  lim  5 3 x  5 3  lim x 1   vì  .  3   5  x x  x   lim 1  1  0  3  x   x Câu 10. Lời giải Chọn A
Ta có MN / / AC mà AC  B D
   MN B D   . Câu 11. Lời giải Chọn D
Sai vì a c có có thể không đồng phẳng. Câu 12. Lời giải Chọn B
Mệnh đề đúng là “Trong không gian hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.” Câu 13. Lời giải Chọn B 1 2 2  2x 1 2 Cách 1: lim  lim x  2  . 2
x 3  x x 3 1 2 x 2 2x 1
Cách 2: Bấm máy tính như sau: + CACL + 9
x  10 và so đáp án. 2 3  x 2 2x 1
Cách 3: Dùng chức lim của máy VNCALL 570ES Plus: lim và so đáp án. 2 3  x 9 x 10 Câu 14. Lời giải Chọn D 5  2 1  n 8   2 1 5 3   8n  2n 1  2 5  8  n n 2 5 8 Ta có lim lim   = lim n n   2 . 5 2 4n  2n 1 2 1 5  2 1  4 n 4    4   3 5   n n  3 5 n n Câu 15. Lời giải Chọn A 2 3  3n  2 Ta có: lim  lim n  3. n  3 3 1 n Câu 16. Lời giải Chọn A Câu 17. Lời giải Chọn D F   . Câu 18. Lời giải Chọn C
 2n 2n2n 2n 2n2n 2
n  2n  2n 2 2n  3n lim  lim  lim 3n  2
3n  2 2n 2n 2n
3n  2 2n 2n 2nn2  3n n   1 1 lim  lim  lim   .
3n  2 2n 2n 2n 2
n  2n  2n 2 3 1  2 n Câu 19. Lời giải Chọn D 8 1 4 9 2 9 1 4 2 9
n (2  ) .n (1 ) (2  ) .(1 ) 2 2 Ta có: C  lim n n  lim n n 17 1 1 n (1 ) 1 17 17 n n Suy ra C  16 . Câu 20. Lời giải Chọn B S A D O B C
    
A. Đúng vì SA SB  2SC  2SD  6SO SC  BIH  .    Vì O, ,
A C BIH thẳng hàng nên đặt OA kOC;OB mOD     k  
1 OC  m   1 OD  0 .   OA OB
OC,OD không cùng phương nên k  2  và m  2   
 2  AB / /C . D OC OD
B. Đúng. Hs tự biến đổi bằng cách chêm điểm O vào vế trái.
C. Sai. Vì nếu ABCD là hình thang cân có 2 đáy là AD, BC thì sẽ sai.
D. Đúng. Tương tự đáp án A với k  1  , m  1
  O là trung điểm 2 đường chéo. Câu 21. Lời giải Chọn A
(x  1)(x  2) 
Ta có : lim f (x)  lim  2x    4 x 2 x 2    x  2 
lim f (x)  lim        2
x x 3 5 lim f(x) x 2 x 2 x 2   
Hàm số không liên tục tại x  2 . 0 Câu 22. Lời giải Chọn B 2 9  x
x 3x 3 x  3 Ta có: lim  lim  lim  3  . 2
x3 x  4x  3
x3  x  3 x   1 x3 x 1 Câu 23. Lời giải Chọn D
     
       A .
B CD AC.DB A .
D BC   AC CB.CD AC.DB A . D CB
     
   
AC CD DB  CBCD AD  AC.CB C . B AC  0. Câu 24. Lời giải Chọn D
Trong  ABC : kẻ AD sao cho ACBD là hình bình hành.
Ta có: BC // AD Nên  AB ; BC   AB ; AD   B AD .
Ta có AD BC a 3 , 2 2
AB  AB AB  a 3 , 2 2
DB  BB  AC a 3 . Vậy tam giác B AD đều nên  B AD  60 . Câu 25. Lời giải Chọn A
Lý thuyết quy tắc hình hộp, bắt đầu từ đỉnh B . Câu 26. Lời giải Chọn A 2 1 1 n2  0  2  5 n 1 5 25 25 lim  lim    . 3n  2.5n  3 n  0  2 50  2.    5  Câu 27. Lời giải Chọn C B C A D F G E H
Gọi cạnh hình lập phương bằng a .
  
         2
Ta có BG BF BC AC.BF AC BF BC 2
AC.BF AC.BC  . a a 2.  a 2       1   Lại có 2
AC.BG  2a cos  AC, BG  cos AC, BG    AC, BG 0  60 . 2 Câu 28. Lời giải Chọn B
Ta có tam giác SAC cân tại S SO là đường trung tuyến cũng đồng thời là đường cao.
Do đó SO AC .
Trong tam giác vuông SOA thì AC SA không thể vuông tại A . Câu 29. Lời giải Chọn C 2 x x
x  2x 3 4x 13
x 3 4x 13 5 6  3 lim  lim  lim   . x2 x2 4x 1  3 4 x  2 x2 4 2 Câu 30. Lời giải Chọn C 7x x sin sin 7 Ta có: 2 2 A  lim  . x0 11x x 11 sin sin 2 2 Câu 31. Lời giải Chọn A 2 1 n 1 Ta có: M  lim   . 3 2 3 2 3 2 3 2
(1 n  8n )  2n 1 n  8n  4n 12 Câu 32. Lời giải Chọn A 2 x  2x x x  2 YCBT  lim  f 0  lim
f 0  limx  2  f 0  f 0  2  . x0 x x0 x x0 Câu 33. Lời giải Chọn B
Ta có khẳng định A đúng vì hàm số y  sin x là hàm sơ cấp.
Ta có khẳng định B sai vì tại x  3
 hàm số không xác định. x 1 Ta có hàm số y
gián đoạn tại điểm x  0 vì hàm số không xác định tại x  0 . x Hàm số 4 2
y x  3x  2 là hàm sơ cấp liên tục trên  . Vậy khẳng định B sai. Câu 34. Lời giải Chọn C
Ta có lim f x  lim 2x m  m x 0 x 0   f x 1 4x 1 4 lim  lim  lim  2 x 0 x 0 x 0    x 1 4x 1
Tồn tại giới hạn lim f x khi và chỉ khi lim f x  lim f x  m  2 . x0 x 0 x 0   Câu 35. Lời giải Chọn A 2 x  5x  6
Hàm số liên tục tại x  2 khi và chỉ khi lim f x  f 2  lim  f 2 x2 x2 2x  4
x  2x 3  x  3 lim  f 2  lim  2a  1 3    2a  7 3  a   . x 2 x  2   2 x2 2 2 4 PHẦN II: TỰ LUẬN Câu 36. Lời giải n 1  n2  1   1  1
Ta có : u u uu u
  u u u      n  ... ... 1 n n 1  
n 1 n2   2 1 . 1      2   2  2 n 1  n2  1   1  1 1 Dãy ,
,..., ,1 là một cấp số nhân có n số hạng với số hạng đầu u  1 và công bội q  nên      2   2  2 1 2  1 n 1 n 1    2   1   n 1 1      u   2 
.Vậy lim u  2      n  lim 0. n 1    2 1     2    2 Câu 37. Lời giải 2 2x  5x  2 2x   1  x  2   Ta có: 2x 1 2.2 1 1 lim  lim  lim   . 3 xx  8
x  x  2 2 2 2
x  2x  4 2 2
x2 x  2x  4 2  2.2  4 4 Câu 38. Lời giải
Đặt f x   2
m m   4
1 x  2x  2 .
+ Hàm số f x   2
m m   4
1 x  2x  2 liên tục trên  nên hàm số liên tục trên 0;  1 . + Ta có f 0  2  2   f   1 3 2
1  m m 1  m    0, m     2  4
Nên f 0. f   1  0 Vậy phương trình 2 m m 4
1 x  2x  2  0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng 0;  1 nên phương trình   luôn có nghiệm. Câu 39. Lời giải:
              Ta có: A .
B CD BC.AD C . A BD A .
B CD BC. AC CD  C .
A BC CD
      
   
  AB BC CA.CD BC AC CA  0.CD BC.0  0 (đpcm)
Giả sử trong tứ diện ABCD AB CD, AC BD thì ta có:   AB CD A . B CD  0 
   AC BD C  . A BD  0
       
Theo CM trên ta có A .
B CD BC.AD C .
A BD  0  BC.AD  0  BC AD (đpcm)
TOÁN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH
LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Chuyên đề: Mã đề thi
Họ và tên :………………………………….Lớp:………….......……..……… 006
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu 1. Lời giải Chọn C k 1 Ta có: lim n  lim  0 . k nCâu 2. Lời giải Chọn B
   
    
G là trọng tâm tam giác ABD nên GA GB GD  0  CA CB CD  3CG  0
   
CA CB CD  3CG . Câu 3. Lời giải Chọn B  1 2  2 2 lim
n 1  3n  2  lim n  1  3     .   2 2  n n     1 2  Vì lim n   ;  lim 1  3    1 3  0 . 2 2  n n    Câu 4. Lời giải Chọn A
Trong không gian có vô số đường thẳng qua O và vuông góc với  . Câu 5. Lời giải Chọn A  1 1 1 1  Ta có: 3
A  lim  x 1   x 2    2 2 3 x  x x x x     1 1 1 1  3  lim x 1   2      . 2 2 3 x  x x x x    Câu 6. Lời giải Chọn D
Hàm số y  tan x xác định khi x
k nên không liên tục trên  . Chỉ liên tục trên tập xác định của nó. 2 Câu 7. Lời giải Chọn D lim  3 x   1  9 . x2 Câu 8. Lời giải Chọn D f 0  0.
lim f x  lim  2
x    f 0   1 1 . x0 x0
Vậy hàm số gián đoạn tại x  0 . Câu 9. Lời giải Chọn A
 lim x 15  1  3  0   Ta có x2  . lim  x  2  0 x2 Vì x 2 
nên x  2 . Do đó x  2  0 . x 15 Vậy lim   . x 2  x  2 Câu 10. Lời giải Chọn C Câu 11. Lời giải Chọn C
Khẳng định D chỉ đúng khi M  0 . Câu 12. Lời giải Chọn B
Khi phương chiếu l thỏa mãn  / /l hoặc   l thì các đoạn thẳng AB , BC ,CA có hình chiếu lên P
nằm trên giao tuyến của  và P . Câu 13. Lời giải Chọn B 1 2  2 n  2 Ta có: lim  lim n n  0 . 2 n  3n 1 3 1 1  2 n n Câu 14. Lời giải Chọn A    
Hai đường thẳng a,b lần lượt có véc tơ chỉ phương là u,v và u,v 125 thì góc giữa hai đường thẳng a,b
bằng 180 125  55 . Câu 15. Lời giải Chọn B 3  2x lim
  vì lim (3  2x)  1
  0; lim (x  2)  0 và x  2  0 khi x  2  . x 2  x  2 x 2 x 2   Câu 16. Lời giải Chọn D 1 2 3  3 n  3n 3  Ta có lim  lim n  . 3 2n  5n  2 5 2 2 2   2 3 n n Câu 17. Lời giải Chọn C 1 1 1 2 2 2 2 2 S A . B AC.sin C
AB .AC sin C AB .AC  2 1 cos C  2 2 2 1 2 2   
AB .AC   A . B AC 2 . 2 Câu 18. Lời giải Chọn D TXĐ: D   .
Hàm số f x 3 2
x 1000x  0,01 liên tục trên  nên liên tục trên 1  ;0, 0;  1 và 1;2,   1 . Ta có f   1  1
 000,99 ; f 0  0,01 suy ra f  
1 . f 0  0, 2 . Từ  
1 và 2 suy ra phương trình f x  0 có ít nhất một nghiệm trên khoảng  1  ;0 .
Ta có f 0  0,01; f   1  9
 99,99 suy ra f 0. f   1  0 , 3 . Từ  
1 và 3 suy ra phương trình f x  0 có ít nhất một nghiệm trên khoảng 0;  1 . Ta có f   1  9
 99,99 ; f 2  3
 9991,99 suy ra f  
1 . f 2  0 , 4 . Từ  
1 và 4 ta chưa thể kết luận về nghiệm của phương trình f x  0 trên khoảng 1;2 . Câu 19. Lời giải Chọn B A x
Hàm số f x 1 
có tập xác định  \  1 nên hàm  số không liên  tục trên  . x 1 xz Câu 20. y B D Lời giải Chọn C G M
Gọi M là trung điểm CD . C Ta phân tích:
    2   2  
AG AB BG AB BM AB   AM AB 3 3
 2 1   
      
AB    AC AD 1  AB  
ABAC AD 1
 x y z . 3 2  3 3 Câu 21. Lời giải Chọn A 2 x 12x  35
x 7x 5 x  7 2 Ta có lim  lim  lim  . x5 x5 25  5x 5  x  5 x5 5  5 Câu 22. Lời giải Chọn B
Hàm số xác định với mọi x thuộc  1 x  2
 Với x  1  f (x)   hàm số liên tục x  2 3 x 1
 Với x  1  f (x)   hàm số liên tục x 1 2
 Tại x  1 ta có : f (1)  3 3 x 1
(x 1)( x  1) 2
lim f (x)  lim  lim  ; x 1 x 1 x 1    3 2 3 x 1
(x 1)( x x  1) 3 1 x  2 2
lim f (x)  lim
  lim f (x)  f (1)    x1 x1 x x 2 3 1
Hàm số liên tục tại x  1.
Vậy hàm số liên tục trên  . Câu 23. Lời giải Chọn D   
Gọi AC  B D    {O }
 , ta có: AA  AC  2AO .
Lại có AAO vuông tại A nên: 2 a a 3    2 2 a 3
AO  AA  AO 2  a  
AA  AO  2 AO  2.  a 6 . 2 2 2 Câu 24. Lời giải Chọn B A B D H C
Theo đề bài ta có: ABC, D
BC lần lượt cân tại ,
A D . Gọi H là trung điểm của BC . AH BCAD    ADH       BC AD . DH BCBC    ADH Câu 25. Lời giải Chọn B sin 5x Ta có: lim
 1; f 0  a  2 . x0 5x
Vậy để hàm số liên tục tại x  0 thì a  2  1  a  1  . Câu 26. Lời giải Chọn C 1 1 2    2 4
4n 1  n  2 2 2 2  0 Ta có: lim  lim n n n   1. 2n  3 3 2  2 n Câu 27. Lời giải Chọn C
Ta có tam giác ABC vuông cân tại A , tam giác BDC vuông cân tại D .
         Ta có A .
B CD  DB DACD D . B CD D . A CD        
DB CD cosDB,CD  DA CD cosD , A CD 1 2   a . 2  
        AB CD
Mặt khác ta lại có AB CD AB CD
ABCD  AB CD . 1 . cos . cos ,
     AB CD 2  
  AB,DC 120   AB,CD  60. Câu 28. Lời giải Chọn D 2  x 1   a   2
1 x  2a bx  2b 1 Ta có lim 
ax b  lim    5 
x  x  2 x  x  2   a 1  0 a  1     
a b  6.
2a b  5 b   7 Câu 29. Lời giải Chọn Cn 1  1  2 lim
n n n  lim  lim  .   2
n n n 1 2 1 1 n Câu 30. Lời giải Chọn A
Trắc nghiệm: Dãy số có giới hạn 0 khi bậc tử bé hơn bậc mẫu nên chọn 1 2 1 2   2 3 n  2n 1 Tự luận: lim  lim n n n  0. 2 3 n n 1 1 n Câu 31. Lời giải Chọn A 1  n  2 1 1 3 5 .... 2 1       n n 1 Ta có: lim  lim  lim n  . 2 2 3n  4 3n  4 4 3 3  2 n Câu 32. Lời giải Chọn A I C C' M Q A N P B
Gọi I là trung điểm CCC
AC cân tại A CC  AI (1) C
BC cân tại B CC  BI (2)   (1),(2)
CC   AIB  CC  AB CC  AB  
Kết luận: góc giữa CC và AB là 90 . Câu 33. Lời giải Chọn D
Đặt: t x  . 2    cos t    2  sin t Khi x
thì t  0 . Vậy L  lim  lim  1  . 2 t0 t0 t t Câu 34. Lời giải Chọn C 5x  3  3 5x 5 Có lim  lim 
m  5;n  2;k  3 . x0 x0 x
x( 5x  3  3) 2 3 Câu 35. Lời giải n 1 1
lim n n  4  n  3  lim  lim  .
n  4  n  3 4 3 2 1  1 n n PHẦN II: TỰ LUẬN Câu 36. Lời giải 1 1
Đặt u v  , n
   * thì v u  1 n n 4 1 1 4  1   1 
Khi đó n  22 u n u n 1  n  2 v   n v   n 1 n 1  n  2 2 2  n 1     4 n   4  2   n   n  22 2 v
n v v v ; n   * n 1  n n 1     n  2 n  2 2 2 2 2  2
n 1  n  2   1   2   2   2  1 Suy ra v   v v   u   n       1   1    
n 1  n   3 
 (n 1)n
 (n 1)n n
 (n 1)n  4 1 Vậy lim u   n 4 Câu 37. Lời giải 0 x  2 .P x
Phương pháp: Giới hạn trên có dạng nên ta đưa hàm số về dạng f x      . 0
x  2.Qx
Cách 1: Phương trình 2
x  a  3 x  2a  
1  0 có một nghiệm là x  2 mà tổng hai nghiệm là S a  3
nên nghiệm thứ hai của phương trình là x a 1. Do đó 2
x  a  3 x  2a  
1   x  2 x a   1 . 2
x  a  3 x  2a   1
x  2x a   1
x a 1 1 a Vậy lim  lim  lim  . 2 x2 x2 x  4
x  2x  2 x2 x  2 4
Cách 2: Sử dụng quy tắc L’Hôpital f xf ' x lim  lim . x  0 x g xx 0 x g ' x
Trong đó f x , g x xác định trên khoảng  ;
a b và x  ; a b 0   .
lim f x  lim g x  0 hoặc lim f x  lim g x    . x    0 x x 0 x x 0 x x 0 x f ' x Và lim tồn tại. x 0 x g ' x 2
x  a  3 x  2a   1
2x a  3 1 a Vậy lim  lim  . 2 x2 x2 x  4 2x 4 Câu 38. Lời giải
Đặt f x 4 2
 4x  2x x  3 .
+ Hàm số f x 4 2
 4x  2x x  3 liên tục trên  nên liên tục trên  1  ;0, 0; 1. + Ta có f  
1  4 , f 0  3  , f   1  2 Vì f  
1 . f 0  0 nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng  1  ;0.
f 0. f  
1  0 nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng 0;  1 . Mà  1  ;0và 0; 
1 là hai khoảng phân biệt. Vậy phương trình 4 2
4x  2x x  3  0 có ít nhất hai nghiệm trong khoảng  1  ; 1. Câu 39. Lời giải
              
Đặt CA a,CB  ,
b CS c thì a b  4 2, c  2 và . a c  . b c  0, . a b  16 .     CE SF Ta có, CE SF   CE SF . cos , cos ,
   . CE . SF 2
   1    1    Mà 2
SF CF CS b c SF b c  12  SF  2 3 .   2  2 
 1      
CE  CACB 1  a b 1
CE  a b2 2  24  CE  2 6. 2 2 4
  1     
CE SF  a b 1 . . b c  12.   2  2    CE.SF 12 2
Vậy cos CE, SF      
hay góc giữa hai đường thẳng CE, SF bằng 0 45 CE . SF 2 3.2 6 2
TOÁN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH
LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Chuyên đề: Mã đề thi
Họ và tên :………………………………….Lớp:………….......……..……… 007
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu 1. Lời giải Chọn A 2 lim n      L  lim  5 3 2
3n  5n  3 2  lim n 2     vì    5 3 . 2    n n  lim 2    2  0   2    n n Giải nhanh : 2 2
3n  5n  3  3n    .  Câu 2. Lời giải Chọn B S H A D M N I B C
Ta có: MD// SBN  nên d MD,SBN   d M ,SBN .
d M , SBN MB 1 1
MA  SBN     B  
 . Vậy d M ,SBN   d  ,
A SBN  . d  , A SBN  AB 2 2
Kẻ AI BN, AH SI thì AH  SBN   d  ,
A SBN   AH. AI AB MN AB a a a Ta có ABI  . 2 . 4 N
BM g.g    AI    . MN NB NB a 17 17 2 1 1 1 1 17 33 4a Lại có       AH  . 2 2 2 2 2 2 AH SA AI a 16a 16a 33 a a
Vậy d MD SBN  1 4 2 ,  .  . 2 33 33 Câu 3. Lời giải Chọn C   3. x x  3 1   2 3 2 1 1 3 1 5 lim   . x 1  x  2 1   2 3 Câu 4. Lời giải: Chọn D
Nếu a ^ c thì a c =
; khi a / /b ta có b c = a c = vậy ( ) 0 ; 90 ( ) ( ) 0 ; ; 90 b ^ c Câu 5. Câu 6. Lời giải Chọn B
Lấy máy tính bấm từng phương án thì phần D ra kết quả đề bài Câu 7. Lời giải Chọn D x  2 2  2 Dễ thấy lim   4 x2 x 1 2 1 Câu 8. Lời giải: Chọn A. 1  2 1 2n 2 Ta có lim  lim n   . 3n 1 1 3 3  n Câu 9. Câu 10. Lời giải Chọn B
Ta có tam giác SAC cân tại S SO là đường trung tuyến cũng đồng thời là đường cao.
Do đó SO AC .
Trong tam giác vuông SOA thì AC SA không thể vuông tại A . Câu 11. Lời giải Chọn B 3 3 4x -2 4x -2
Vơi mọi x ¹ 2 ta có: lim f (x) 0 = lim = = f (x x
0 ) , suy ra hàm số liên tục tại . 0 x® 0 0 x x® 0 x x -2 x -2 0
Xét tại x = 2 , ta có: 3 4x -2 4x -8
+) lim f (x)= lim = lim x®2 x®2 x®2 x -2 (x-2) 3 (4x) ( 2 3 +2 4x +4) 4 4 1 = lim = = x®2 3 ( x) ( 2+ x+ ) 3( ) ( 2 3 3 + + ) 3 4 2 4 4 8 2 8 4 +) f (2)= 2a +3 1 4
Để hàm số liên tục trên R thì phải liên tục tại x = 2 Û lim f (x)= f (2) Û 2a +3 = Û a = - x®2 3 3 Câu 12. Lời giải Chọn D D' C' A' B' D C A B
Ta có  AA', B ' D '  BB ' B ' D '   0 ,
BB 'C  90 . Khẳng định B sai. Câu 13. Lời giải Chọn B A M B D N C   
Ta có N là trung điểm của CD MC MD  2 MN  1.   
M là trung điểm của AB suy ra MA MB  0 2.
 1   1     1   Từ  
1 ,2 suy ra MN  MC MD  MAAC MB BD   AC BD. 2 2 2   
Kết hợp giả thiết MN k AC BD 1  k  . 2 Câu 14. Lời giải Chọn B Ta có:
+
lim f x  lim  2 x ax      1 2a 5 x2 x2
+ lim f x  lim  2 2x x     1 7 x2 x2 2
x ax 1 khi x  2
+ Hàm số f x  
có giới hạn tại x  2 2
2x  x 1 khi x  2
2a  5  7  a  1. Câu 15. Lời giải Chọn C A1 B1 D1 C1 A B D C
   
  
Ta có AD A D A C CD suy ra CD , AD, A C đồng phẳng. 1 1 1 1 1 1 Câu 16. Lời giải Chọn D B C A D C' B' A' D'
    
     
Ta có AC BA  AC CD  AD và DB C D
  DB DC  C B   D . A  
      
Suy ra AC BA'  k DB C 'D  AD k D A
  0  k   1 D A   0  k 1. Câu 17. Lời giải Chọn C x 2 x(x  2) (x  2)x lim (x  2) = lim  lim  0 .  2 x2 x  4  2 x 2  x 2 x 4    x  2 Câu 18. Lời giải Chọn C
Tập xác định D  .
 Điều kiện bài toán tương đương với    f x  sin x m f 1 lim  lim x 1  x 1  x 1
sin  x
sinx   1       
  sinx  1 lim lim lim .  * . x 1  x 1  x 1 x 1 x 1  x      1 
Đặt t x  
1 thì t  0 khi x 1. Do đó (*) trở thành:     sin t m lim .   . t0 t Câu 19. Lời giải Chọn B 2 3  2 2x  3
Giới hạn ở phương án A là: lim  lim x x  0 . 2
x x  5 x x  5 1 x 1 1 2 2   2 2x x 1
Giới hạn ở phương án B là: lim  lim x x  2 . 2 x 3 x x x  3 1 x 1 3 3 2 1  2 3 x x  3
Giới hạn ở phương án C là: lim  lim x x  1  . 2 3 x 5 x x x  5 1 x 2 x 1
Giới hạn ở phương án D là: lim  lim x   1   .
x x 1 x Câu 20. Lời giải Chọn B A' B' K I D' C' A B D C
  
I là trung điểm của B C
   AB  AC  2 AI.  
K là giao điểm của AI, B D
  nên theo định lí Talet  2
AK AI. 3
    2   1   1  1  
Ta có AK AA  AK AA  AI AA   AB AC  a b c . 3 3 3 3
       
Khi đó DK DA AK CB AK   AB AC  AK .
  1  1   4  2   
a b a b c a b c . 3 3 3 3 Câu 21. Lời giải Chọn A
Xét hàm số y f x 2
x  2 x  2 khi x  2   2 5
x  5m m khi x  2 +/ TXĐ: D  
+/ Dễ thấy hàm số liên tục trên từng khoảng  ;  2 và 2;  
Nên hàm số liên tục trên   hàm số liên tục tại x  2  lim f (x)  f (2)   1 x2 Ta có:
lim f (x)  lim   
lim f (x)  lim      f 2  4    2 5x 5m m  2 m 5m 10    2 x 2 x 2  4; ; x2 x2 x2 x2    f x
f x f   2 2 m  2 1 lim ( ) lim ( )
2  m  5m 10  4  m  5m  6  0    x 2 x 2   m 3 Câu 22. Lời giải Chọn D. 2x  6 2 2 2 x  3 Ta có lim  lim
 lim 2x  3  4 3 . x 3 x 3 x 3 x  3 x  3
Suy ra a  4 , b  3 . Vậy P a b  7 . Câu 23. Lời giải Chọn C
n n   n   1 1 1 lim 4 3  lim n  lim  .
n  4  n  3 4 3 2 1  1 n n Câu 24. Lời giải Chọn B
Hàm số y hx có TXĐ: D   .
Dễ thấy hàm số y hx liên tục trên mỗi khoảng  ;
 0,0;2 và 2; . h0 1  Ta có  
f x không liên tục tại x  0 . lim hx    lim 2x  0 x 0 x 0   h2  5  
Ta có lim hx  lim     x  2    2 x 1 5
f x liên tục tại . x2 x2 
lim hx  lim 3x   1  5 x2 x2 Câu 25. Lời giải Chọn A Ta có: 2018 1 x .x. 4 2018 2 2018 2  x 4x 1 x 4x  2  1  x lim lim lim  2x  2019  2019  1   1  2019  1 2019 x x x x 2 x 2        x   x   1 4 2 x 4   lim  0  2  1   1 2019 202019 2019 2018 x 2 2 2     x  Câu 26. Lời giải Chọn D 2  x 2  x 1 1 Ta có lim  lim  lim   .  2 x 2   x 2 2x 5x 2
 2  x1 2xx 2    1 2x 3 Câu 27. Lời giải Chọn C A C B M D
Gọi M là trung điểm của CD .
      Ta có C .
D AM  0 và C . D MB  0 .
          Do đó C . D AB C .
D AM MB  C . D AM C .
D MB  0 nên số đo góc giữa hai đường thẳng AB CD bằng 0 90 . Câu 28. Lời giải Chọn C A G B D G0 M C
G là giao điểm của đường thẳng AG với mặt phẳng BCD. 0
   
Suy ra G là trọng tâm của tam giác BCD G B G C G D  0. 0 0 0 0
    
    
Theo bài ra, ta có GA GB GC GD GA  3GG G B G C G D  0 0 0 0 0   0
    
GA  3GG  0  GA  3G G. 0 0 Câu 29. Lời giải Chọn A 2 2
x  3x ax
x  3x  ax2 2
x 1 a x 3 Ta có lim  lim lim   x bx 1
x bx  
1  2x 3x axx bx  1 2x 3x ax  2  a  3 1   2 1 a   a 1 lim x    3 . x  1  3  b 1   ab b  
  1  a   x x   Câu 30. Lời giải Chọn C Ta có  1 1 1   1 1 1 1 1   1  lim   ...              n  n   lim 1 lim 1 1. 1.2 2.3 1   2 2 3 n n     1  n 1 Câu 31. Lời giải Chọn C x   Khi x  1 1
0 ta có: f (x) 
liên tục trên khoảng 0; . x Khi x  0 ta có: 2
f (x)  x 1  m liên tục trên khoảng  ;  0.
Hàm số liên tục trên  khi và chỉ khi hàm số liên tục tại x  0 . x 1 1 1 1
Ta có: lim f (x)  lim  lim  . x 0 x 0 x 0 x     x 1 1 2
lim f (x)  lim
x   m   m fx     2 1 1 0 x 0 0    .
Do đó hàm số liên tục tại x  1 1
0 khi và chỉ khi  1 m m  . 2 2 Câu 32. Lời giải ChọnA. n n 1 2n 1 2 2 2 2   
Ta có: 1  2  3  ... n  . 6  1  1  1 2  2 2 3 2
1  2  3  ... n nn   1 2n   1     n  n 1 Khi đó: lim  lim lim    .
2nn  76n  5
12nn  76n  5  7  5  6 12 1 6      n  n Câu 33. Lời giải Chọn D
Đặt OA a suy ra OB OC a AB BC AC a 2 a 2
Gọi N là trung điểm AC ta có MN / / AB MN  2 Suy ra góc OM AB   OM MN  , , . Xét  OMN a 2
Trong tam giác OMN ON OM MN
nên OMN là tam giác đều 2 Suy ra  0
OMN  60 . Vậy OM AB   OM MN  0 , ,  60 Câu 34. Lời giải Chọn A 1 1 1 1 1 æ 1 1 1 1 1 ö Ta có : u = + +...+ = çç - + - + + - ÷ n ( ÷ n- ) ( n+ ) ... 1.3 3.5 2 1 . 2 1 2 1 çè 3 3 5 2n-1 2n +1÷ø 1 1 æ 1 ö n = çç - ÷÷= 2 1
çè 2n+1÷ø 2n+1 n 1 Suy ra : limu  lim  . n 2n  1 2 Câu 35. Lời giải Chọn D
Ta có tan0;  1 với mọi    0; , do đó    4  1 cos cos 2 3
S  1 tan tan  tan     .
 1 tansincosCSN lv : h   1 u 1,q tan 2 sin     4  PHẦN II: TỰ LUẬN Câu 36. Lời giải  5 
Ta có lim 5n 3 2 a  2 3 n  3  lim n  3 2 a  2    2   n   5   lim  3   2a 2 2
a  2  0   2  a  2  a  1  ; 0; 1. 2  a ,a  10;10  n      Câu 37. Lời giải 2 2  a b
a ax ax b
a ax ax b Ta có lim   lim  lim .  3  3 x 1 x 1 xx   1 xx  1 x 2 1 1 1 1 x x   a b  Khi đó lim  hữu hạn  2  1 . a 1 .
a 1  b  0  2a b  1  . 3  x 1 
1 x 1 x  a b  4 a  1  a b  Vậy ta có     L   lim   3  x 1
2a b  1  b   3 
1 x 1 x  2 x x  2 x  2   lim   lim  1.
x 1 x 2 1 1 x x  2 x 1  1 x x Câu 38. Lời giải
Ta có: lim f x  4  2a  3b x 2  x x  2 x 1 3
và lim f x  lim  lim    2 x2 x2 x  4 x 2 
x  2x x  2 16  3
4  2a  3b   179  16 a
Hàm số liên tục tại x  2  lim f x  lim f x  f 2     32 x 2 x 2   3
2a b  6  b   5   16 179 19
Vậy I a b   5  . 32 32 Câu 39. Lời giải A M P I C D N B   
IAIC  2 IM
M , N lần lượt là trung điểm của AC, BD     .
IB ID  2 IN   
    
Mặt khác IM IN  0 ( I là trung điểm của MN )  IA IB IC ID  0.
   
     
Khi đó PA PB PC PD  4 PI  IAIB IC ID  4 PI 
    1
PI k PAPB PC PD nên suy ra 4k 1 k  . 4
TOÁN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH
LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Chuyên đề: Mã đề thi
Họ và tên :………………………………….Lớp:………….......……..……… 008
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu 1. Lời giải Chọn B u
Dùng tính chất giới hạn: cho dãy số u , v
lim u a, lim v   a lim n  0 nn  và trong đó hữu hạn thì . n n vn Câu 2. Lời giải Chọn D
f af b  0 nên f a và f b cùng dương hoặc cùng âm. Mà f x liên tục, tăng trên  ;
a b nên đồ
thị hàm f x nằm trên hoặc nằm dưới trục hoành trên a;b hay phương trình f x  0 không có nghiệm trong khoảng  ; a b . Câu 3. Lời giải Chọn D Câu 4. Lời giải Chọn B 3 2 1 3   3 4 3n  2n 1 0 Ta có:  lim  lim n n n I   0. 4 4n  2n 1 2 1 4 4   3 4 n n Câu 5. Lời giải Chọn B 2 2
x  2x  3 1  2.1 3 Ta có: lim   1. x 1  x 1 11 Câu 6. Lời giải Chọn C u
Dùng tính chất giới hạn: cho dãy số u , v
lim u a, lim v   a lim n  0 nn  và trong đó hữu hạn thì . n n vn Câu 7. Lời giải Câu 8. 2 4n n  2 Cho dãy số u u  u 2 a n n  với . Để
có giới hạn bằng , giá trị của là: n 2 an  5 A. 4  . B. 3 . C. 4 . D. 2 . Câu 9. Lời giải Chọn D 3  2  2 n  3 3    2 3 2 2n  3nn lim lim    lim . n n .Ta có 2 4n  2n 1  2 1  2 1 2 n 4   4    2  2  n n n n lim n   2  2 3  3 2   2n  3 3 n n 2  3  im  lim . n   . n  2 lim   0 4n  2n 1 2 1  2 1 4 4   2  4   n n 2  n n 3 3 2n  3n 3n 3 Giải nhanh :   .n   .  2 2
4n  2n 1 4n 4 Câu 10. Lời giải. Chọn C lim  2
3x  2x   2 1  3.1  2.11  2. x 1  Câu 11. Lời giải Chọn D 3 3 3 3 3 3 3 3
n 1  n  2  n n  0 
 nhân lượng liên hợp :  1  3 3 3 3 lim
n 1  n  2   lim  0.  3n  2 3 3 3 3
1  n 1. n  2   3 3 3 n  2 Câu 12. Lời giải Chọn A  2 21 x  7 21 1 2x  2 21
x  7 1 2x   1 21 2 Ta có lim  lim  lim x   . x0 x0 x0 x x 7 Câu 13. Lời giải Chọn C
Hàm số liên tục tại x  1
 khi và chỉ khi lim y  lim y  y   1 x 1 x 1  
 lim 4x a  lim    
a  4  0  a  4    2 x 3x 2 y  1 . x 1  x 1  Câu 14. Lời giải Chọn A S N B C A M D
Do ABCD là hình vuông cạnh a AC a 2 . 2 2 2 2
AC  2a SA SC S
AC vuông tại S .  
Từ giả thiết ta có MN là đường trung bình của D  1
SA NM SA 2
  1  
Khi đó NM .SC S .
A SC  0  MN SC  MN, SC  90 . 2 Câu 15. Lời giải Chọn C A M B D N C
M , N lần lượt là trung điểm của AD, BC suy ra:
 1  
 1  
MN   AB DC và MN  BD AC. 2 2
Khi đó, dựa vào đáp án, ta thấy rằng:
 1  
  
A đúng, vì MN   AB DC  AB, DC, MN đồng phẳng. 2
B đúng, vì MN không nằm trong mặt phẳng  ABC.
C sai, tương tự ta thấy AN không nằm trong mặt phẳng MNC.
 1  
  
D đúng, vì MN  BD AC  BD, AC, MN đồng phẳng. 2 Câu 16. Lời giải Chọn C C B I D A G C' B' D' A'
Cách 1. Gọi I là tâm của hình vuông ABCD I là trung điểm của B . D BG BI 1 BG 1   Ta có BIG DBG     
  BD  3 B . G D GD B   2 BD 3
   
Cách 2. Theo quy tắc hình hộp, ta có BA BC BB  BD.
     
Do G là trọng tâm của tam giác AB C
 suy ra BA BC BB  3BG BD  3B . G Câu 17. Lời giải Chọn A
Trên khoảng 0; hàm số f x  2 x m là hàm số liên tục. Trên khoảng  ;
 0 hàm số f x  mx  2 là hàm số liên tục.
Ta có lim f x  lim
x m  m f
lim f x  lim mx  2  2    2  0 và . x0 x0 x 0 x 0  
Hàm số f x liên tục trên  khi và chỉ khi
lim f x  lim f x  f 0  m  2  m  2  . x 0 x 0   Câu 18. Lời giải Chọn C
x x x  2 2
x x  x 1 Ta có lim  lim  lim    2 x 0 x 0 2 x
x  2x x xx 0    2
x x x vì 1  0 ; lim    2
x x x  0 x  0.    2x x x 0 x 0  và với mọi Câu 19. Lời giải Chọn D 2 x  3x  2
x  1x  2 lim  lim
 limx  2  1  . x 1  x 1 x 1  x 1 x 1 
Để hàm số f x liên tục tại điểm x  1 cần: lim f x  f   1 x 1  2
m m 1  1  m  0 (TM) 2
m m  0  .  m  1  (L) Câu 20. Lời giải Chọn C 2 2 2      4      x 4x 2 x  4x 2 lim  lim  lim x  2    2 lim x 4x 2 x x  . x 2
x  4x  2  x x 2
x  4x  2  x x 4 2 1  1 2 x x Câu 21. Lời giải Chọn A
Ta có x  3  0 với mọi x  3  , nên: 2 x 13x  30
x 3x 10
x  3. x 10 3   3  3   7 lim  lim  lim   0 . x 3
x 3 2x 5 x 3 x 3 2x 5 x 3    2 x  5  3  2  5 Câu 22. Lời giải Chọn B A G B D C
    
G là trọng tâm của tứ diện ABCD suy ra GA GB GC GD  0.
 1  1        
Khi đó OG  .4OG  OAAG OB BG OC CG OD DG 4 4
1    
  
   
 OAOB OC OD 1 
AO OG AO  OAOB OC OD. 4 4
 1      
  
  
AO   OAAB AC AD 1
AO OA   AB AC AD 1 4
  AB AC AD. 4 4 4
 1   
 2   
Vậy AG   AB AC AD nên mệnh đề AG   AB AC AD sai. 4 3 Câu 23. Hướng dẫn giải Chọn A. x  3  2 x  3  4 1 1 Ta có: lim  lim  lim  . x 1  x 1 x 1   x  
1  x  3  2 x 1  x  3  2 4 Câu 24. Lời giải Chọn D 1 3  x  3 2 0 Ta có lim  lim x x   0 . 2
x x  2 x 2 1 1 2 x Câu 25. Lời giải Chọn B A F I B D E J CIF  CD
Ta có IF là đường trung bình của ACD   1 . IF CD  2 JE  CD
Lại có JE là đường trung bình của BCD   1 . JE CD  2 IF JE  
 Tứ giác IJEF là hình bình hành. IF  JE  1 IJ AB  Mặt khác: 2 
. Mà AB CD IJ E J . 1 JE CD  2
Do đó IJEF là hình thoi. Suy ra IE, JF   90. Câu 26. Lời giải Chọn D A M G B D N C    G
 AGB  2GM
M , N lần lượt là trung điểm của AB, CD suy ra   . G
 C GD  2GN
  
    
G là trung điểm của MN GM GN  0  GA GB GC GD  0.
   
     
Khi đó MA MB MC MD  4 MG  GAGB GC GD  4M . G Câu 27. Lời giải Chọn B A C B M A' C' B'  1 
M là trung điểm của BB  BM BB. 2
    1 
  1    1 
Ta có AM AB BM   BA BB  CA CB BB   a b c. 2 2 2 Câu 28. Lời giải Chọn A 2 x 16
Ta có lim f x  f 4  4m 1; lim f x  lim
 lim x  4  8. x 4  x 4 x 4   x  4 x 4 
Hàm số liên tục tại điểm x  4  lim f x  lim f x  f 4  4m 1  7 8  m  . x 4 x 4   4 Câu 29. Lời giải Chọn D Ta có n 1 1 2 4 6 2
S  1 cos x  cos x  cos x  cos x    .
 2 2 1 cos x sin x 2 CSN lv : h   1
u 1, q cos x Câu 30. Lời giải Chọn B A B D H I C
Giả sử tứ diện đều ABCD I là trung điểm của CD , H là tâm của tam giác BCD suy ra AH  BCD . CD BH Khi đó ta có:   CD AB . CD AH
Vậy góc giữa CD AB là 90 . Câu 31. Câu 32. Lời giải Chọn C 2 x 1
Do lim f x  lim  limx  
1  2 nên hàm số liên tục tại x  1 khi x 1  x 1  x 1 x 1 
lim f x  f  
1  m  2  2  m  4 . Khi đó hàm số liên tục trên  . x 1  Câu 33. Câu 34. Lời giải Chọn A
Giả sử lim u a thì ta có n 1 1 a  2  a  2 a  lim u  lim       a 1. n 1  2  u 2  aa a  
a a   n 2  2 1 2 1 0 Câu 35. Lời giải Chọn B 2
x  3x 1   a   2
1 x  a b  3 x b 1 lim +ax
b 1  lim   1 x  x 1  x x 1      
a   x  a b   b 1 1 3     lim x    1 x 1  1   x  a 1  0  a  1 
 a b  3 1  
T a b  2  . b    1  b 1  0  PHẦN II: TỰ LUẬN Câu 36. Lời giải  1 2 a   2 an 1 lim  lim n a 2 2  3  n 3 an 1 1 Ta có 1 2   lim 3    3  a. n 2 3  n 2n   1  1 n  lim  lim  0     2n  2  a
 0;20, a  Ta có    a 1;6;1  3 .  a  3  Câu 37. Lời giải 2x Ta cóTa có lim
x x xx  2 5 2 5  lim x 2
5x  2x x 5  1 2 2 1 1 a    lim      5    5  S  1  . x 2 2  5 5 5  5   5 b   0 x 2 2 x   
 5x  2x x 5  5x x 5   5x x 5  0 Giải nhanh: 2 x   
 5x  2x x 5 2x 2x 2x 1      . 2 2
5x  2x x 5 5x x 5 2  5x 5 Câu 38. Lời giải f 0  3 x   x   lim f x 4 1 1 4  1 1  lim  lim 2 x0
x0 ax  2a   x0 1 x
x ax  2a   1    4x 1   1 4 4  lim 
x0 ax  2a   1    4x 1   1 22a   1 4 1
Hàm số liên tục tại x  0 khi f 0  lim f x   3  a   . x0 22a   1 6 Câu 39. Lời giải.
Ta thấy rằng IJ , AP, AB nằm trong 3 mặt phẳng song song với nhau nên. IBJA   k QBPA
   
IJ IB  B A    JA .
    
k QB PA B A
   kQP  k   1 AB  
kQP  k   1 AB
   2  3    5
  3 
QP AP AQ AB AD . Nên IJ
k 1 AB k AD .   3 4  3  4
   5 3 12
AC AB AD . Vậy nên IJ //AC . Nếu k 1   k k  . 3 4 29
TOÁN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH
LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Chuyên đề: Mã đề thi
Họ và tên :………………………………….Lớp:………….......……..……… 009
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu 1. Lời giải Chọn A 3  2  2 n 1 3    2 1 2 n  2nn lim lim    lim . n n . Ta có 2 1 3n  1  1 2 n  3  3  2  2  nn lim n   2  2 3 1 2   n  2 1 n n 2  1  im  lim . n n     2 lim    0 1 3n 1  1  3 3 2   3 n 2  n 3 3 n  2n n 1 Giải nhanh :    n   .  2 2 1 3n 3  n 3 Câu 2. Câu 3. Lời giải Chọn A
lim x  4   32 2  4 1 x 3 Câu 4. Lời giải Chọn B
Đáp án D đúng vì nó là một định lý trong SGK Đại số và Giải tích lớp 11. Câu 5. Lời giải Chọn B 1 5 2 1  2 n n  5 1 Ta có  lim  lim n n L    2 2n 1 1 2 2  2 n 2 2 n n  5 n 1 Giải nhanh:   . 2 2 2n 1 2n 2 Câu 6. Lời giải Chọn C Câu 7. Lời giải Chọn D
Cho đường thẳng  thì qua O có duy nhất một mặt phẳng P vuông góc với  , nên qua O có vô số đường
thẳng thuộc P vuông góc với  . Câu 8. Lời giải Chọn C Câu 9. Lời giải Chọn B 2
lim x  4  3  4  1 x 3 Câu 10. Lời giải Chọn C 3  2 3  0 Ta có lim  lim n   0. 2 4n  2n 1 2 1 4 4   2 n n
Giải nhanh : Dạng « bậc tử »  « bậc mẫu » nên kết quả bằng 0. Câu 11. Lời giải Chọn A xx   2016 2016 x 1 x  
1  2018x 1  x  2018 2  Ta có: lim  lim x 1  x 1
2018x 1  x  2018  2017x  2017 x   1  2015 2014 xx
 ... x 1 
1  2018x 1  x  2018  lim  2 2019 x 1  2017 x   1
Để hàm số liên tục tại x  1  lim f x  f   1  k  2 2019 . x 1  Câu 12. Lời giải Chọn B
Đặt f x  x 1; g x  x 1. Ta có lim f x  2; lim g x  0; g x  0khix 1 x 1  x 1  x 1 Vậy lim   . x 1  x 1 Câu 13. Lời giải Chọn D A B M D C A1 B1 D C 1 1
Dựa vào đáp án, ta thấy rằng:
    1    1  
A sai, vì B M B B BM BB
BA BD BB B A B D . 1 1 1   1  1 1 1 1 2 2
 1      1   BB
B A B A B C BB B A B C . 1  1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2
    1    1  
B đúng, vì C M C C CM C C
CA CD C C C A C D . 1 1 1   1  1 1 1 1 2 2
 1      1   C C
C B C D C D C C C D C B . 1  1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2
  1  1 
C sai, vì C M C C C D C B (từ đáp án B). 1 1 1 1 1 1 2 2
       
D sai, vì BB B A B C BA BC BA A D BD . 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Câu 14. Lời giải Chọn B A B D M C  1 
M là trung điểm của BC suy ra BM BC. 2
      1    1  
Ta có DM DA AB BM AB AD BC AB AD  BAAC. 2 2
1  1   1  1   1    
AB AC AD a b c  a b 2c. 2 2 2 2 2 Câu 15. Lời giải Chọn A D N C I A B M O D' C' A' B'
Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB, C . D   
I là trung điểm của MN suy ra OM ON  2OI .    O
 AOB  2OM
 1    
Kết hợp với  
  2OI  OAOB OC OD. O
 C OD  2ON 2
1  1  1  1  1   1      
AC  CA  BD  DB    
u v x y. 2  2 2 2 2  4 Câu 16. Lời giải Chọn B A I B D J C
 1  
Xét tam giác ICD J là trung điểm đoạn CD IJ  IC ID. 2
Tam giác ABC AB AC và  0 BAC  60  A
BC đều  CI AB . Tương tự, ta có A
BD đều nên DI AB .
  1    1   1  
Ta có IJ.AB  IC ID.AB IC.AB I . D AB  0 2 2 2    
IJ AB   AB,IJ   90 . Câu 17. Lời giải Chọn D
Ta có MN song song AC (Đường trung bình)
MN, AP   AC, AP
Giả sử hình lập phương ABC . D AB CD
  có độ dài các cạnh bằng 1
Xét tam giác APC có: 2  1  5 2  1    3 2 PC  1   ; 2 2 AC  1 1  2 ; 2 2
AP  1  1      .    2  2  2    2   9 5 2   1
Theo định ý hàm cos trong tam giác APC ta có:  4 4 cosPAC     PAC  45 . 3 2 2 2. 2 Câu 18. Lời giải Chọn D  1  Ta có 2
lim x sin x   lim  
 2x sinx1  1  . 2  x0 x0  x Câu 19. Lờigiải Chọn C 3 3    2 x 1 1 x  3 Ta có: lim  lim x  lim x  1  x x  3 x 3 x 3 x(1 ) (1 ) x x . Câu 20. Lời giải Chọn B A B C    1 
BC.CA BC.C . A cos120   2.2.     2  .  2 
     
BC AC .BA  BC CA.BA 2
AB  4 nên B sai.
    
AB BC .AC  .AC.AC 2  AC  4 .
    
AB.AC .BC AB.AC.cos60 
.BC  2BC . Do đó ta chọn đáp án A. Câu 21. Lời giải Chọn C 3n 3 3 Ta có: In  lim  lim    2 2 lim n 2 n 1       2 2
n  2  n 1 2 1 2 1  1 2 2 n n Câu 22. Lời giải Chọn D
lim f x  lim       2 x 2x 3 6  Ta có x3 x3 
. Do lim f x  lim f x nên không tồn tại giới hạn khi x  3.
lim f x  lim    x 3 x 3      2 3 2x  15 x3 x3
Vậy chỉ có khẳng định C sai. Câu 23. Lời giải Chọn D D C B A K I H G E F
I, K lần lượt là trung điểm của AF CF.
Suy ra IK là đường trung bình của tam giác AFC IK // AC IK //  ABCD.
  
GF //  ABCD và BD   ABCD suy ra ba vectơ BD, IK, GF đồng phẳng. Câu 24. Lời giải Chọn D 2 x  2x x x  2
Ta có lim f x    lim  lim  lim x  2 . x 2 x 2  x 2  x 2 x 2 x 2     
lim f x  lim mx  4  2m  4 x 2 x 2  
Hàm số liên tục tại x  2 khi lim f x  lim f x  2m  4  2  m  3. x 2 x 2   Câu 25. Lời giải Chọn C.
Hàm số ở câu C và D không xác định tại điểm x  1 nên không liên tục tại điểm x  1. Xét câu A:
lim f x  lim 3x  
1  2 , lim f x  lim  x   1  2 , f   1  2 x 1  x 1  x 1  x 1 
Suy ra lim f x  lim f x  f   1  2 x 1  x 1 
Vậy hàm số liên tục tại điểm x  1. Xét câu B:
lim f x  lim 3x  
1  4 , lim f x  lim  x   1  2 x 1  x 1  x 1  x 1 
Suy ra lim f x  lim f xx 1  x 1 
Vậy hàm số không liên tục tại điểm x  1. Câu 26. Hướng dẫn giải Chọn A
Ta có hàm số liên tục trên các khoảng  ;    1 và  1  ; .
Xét tính liên tục của hàm số tại x  1  . Có y   1  2
  lim y và lim y  1   m . x 1  x 1 
Để hàm số liên tục trên  thì y  
1  lim y  lim y  2   1
  m m  1  . x 1 x 1   Câu 27. Lời giải Chọn C 1 1    2 4 2 4x x 1 x x  4 Ta có lim  lim   2  . x x 1 x 1 1 1 x 2 2 4x x 1 4x 2  x
Giải nhanh: khi x        2  . x 1 x x Câu 28. Lời giải Chọn A (x 1)     x  3 3 4x 42 3 2 4x 4 4 1  Ta có lim  lim x 1  3 x 1 4x  4  2 
4x  483 2 3 x x  1 34x42 3
 2 4x  4  4 12  lim  1. x 1  3 2 3 x x   12 4 1 Câu 29. Lời giải Chọn C Ta có 2  3
0,5111  0,5 10 10 10n  Dãy số 2  3
10 ;10 ;...;10n;... là một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu bằng 2 u 10  , công bội bằng 1 2  1 u 10 1 q 10  nên 1 S    . 1 1 q 110 90 46 23 a  23
Vậy 0,5111...  0,5  S      
T a b  68. 90 45 b   45 Câu 30. Lời giải Chọn C
2 ax 3  3  1  Ta có lim
 lim 2  ax 3 x   x xa       x x  2 1  2 lim 2 1 1 . 2 2 x 1 xx  x x     2  lim x   x 
2 ax 3 Vì     lim 1   x 2  lim  1 1  4  0 x 1  x 2 x  x      3   lim 2  a
 2  a  0  a  2 .   x  x  2x  3
Giải nhanh : ta có x     2 x 1  x
   ax   2x   x   ax  2 2 3 1 2 .
x x  22 ax    a  2 . Khi đó 2
P a  2a  4  a  2
1  3  3, P  3  a  1  2  P  3. i m n Câu 31. Lời giải Chọn B  1 2 a   2 an 1 lim  lim n a 2 2  3  n 3 an 1 1 Ta có 1 2   lim 3    3  a. n 2 3  n 2n   1  1 n  lim  lim  0     2n  2  a
 0;20, a  Ta có    a 1;6;1  3 .  a  3  Câu 32. Hướng dẫn giải Chọn D Ta có:
f 0  lim f x  lim 3x a   1  a 1. x 0  x 0    2x 2 f x 1 2x 1 lim  lim  lim  lim  1. x 0 x 0   x x 0 
x  1 2x   1 x 0  1 2x 1
Hàm số liên tục tại x  0  f 0  lim f x  lim f x  a 1 1  a  2 . x 0 x 0   Câu 33. Lời giải Chọn B n n 1 4  2  4n 1 1 Giải nhanh: a 10 4 4   
 2  1024  2  a  1 . 0 n n2 3  4 4na 2a 1024
a 0;2018 và a  nên a 10;201  7   có 2008 giá trị . a  1 n  1 2. n n 1 4 2      2  1 1 1 Cụ thể : 4 lim  lim    . n na 4 3  4  3 n  4a   a 2a a 2 2 4    4  Câu 34. Lời giải Chọn A 2 n
Vì 2,  2 ,  , 2 lập thành cấp số nhân có u  2  q nên 1 n 1  2 n
a  2  2  0 u 2.         u    . n 2 2 2 1 lim vì 1 2 n   q  2 1 Câu 35. Lời giải Chọn A A 6 P Q B D N 3 M C   MNPQ  //AB Ta có     MQ//A . B MNPQ ABC MQ
Tương tự ta có MN //CD, NP//AB, QP//CD .
Do đó tứ giác MNPQ là hình bình hành Ta có  AB CD  QM MP 0 ; ;  60 . Suy ra 0 S
QM.QN.sin 60 . MNPQ CM MQ 1 Ta có CMQ CBA     MQ  2. CB AB 3 AQ QN 2 AQN ACD     QN  2. AC CD 3 3 Vậy 0 S
QM.QN.sin 60  2.2.  2 3. MNPQ 2 PHẦN II: TỰ LUẬN Câu 36. Lời giải Giải nhanh :  n n n 1  a 1 5  2 1 2 n   5 2 3  2 2n 1 5           b   nn 5.2n   5 2 2 5. 1 2 n 1  3  5 1 2n 5 5 c  2  Vậy 2 2 2
S  1  5  2  30. n n          n 5  2 1 3 n 1    1 2.  2 1        2 2 2 2n  3 Cụ thể :    5   5 lim  n      nn n       5.2n    5 lim 1 2 n 1 1  3   2   1  1  5.  5 .   2        5 5 n       1 5   2   2. 5 5 Câu 37. Lời giải Ta có            2 3 3 2 x x x x   2 3 3 2 lim lim x x x x x x x x    2  x x  1 1 5  lim     .   x 2 2 3
x 1  x x x x 1   3 2 3 6 3 x  2 3 1    Giải nhanh: 2 3 3 2   
  2    3 3 2 x x x x x x x
x x x  2 2 x x x x     2 2 3 x 1  x  1   3 3  2 2 2 3 3 6 6 3 1 x x
x x x x x x x x 1 1 5
   x  . 2 3 6 Câu 38. Lời giải
Ta có: f 0  m 1.    f x 1 x lim  lim m   m 1.   x 0 x 0    1 x       f x 1 x 1 x 2x 2 lim  lim  lim  lim  1  . x 0 x 0 x 0 x
  1 x  1 xx 0 x     
1 x  1 x
f x liên tục tại x  0  lim f x  lim f x  f 0  m 1  1   m  2  . x 0 x 0   Câu 39. Lời giải A M I B D N C Đặt MN  .
x Gọi I là trung điểm của AC 1 a
NI //AB, NI AB  ; 2 2 1 a
MI //CD, NI CD  . 2 2
IM IN   0 MNI  90   MN AB  MN NI  MNI   0 , , MNI  30 2 2 a 2 a
NI NM MIx x a Có  2 2 2 cos MNI  0 4 4  cos30  3 3    x  . 2MN.NI a 2. .x 2 a 2 2
TOÁN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH
LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Chuyên đề: Mã đề thi
Họ và tên :………………………………….Lớp:………….......……..……… 010
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu 1. Câu 2. Lời giải Chọn B
Trong không gian có vô số đường thẳng qua O và vuông góc với  . Câu 3. Lời giải Chọn D x 1 1  1 2 Ta có lim    . 4 x 1
x x  3 11 3 3 Câu 4. Lời giải Chọn D
Ta có: AD / /B C  , B C
  BC  AD BCCâu 5. Lời giải Chọn C
Mệnh đề 1 và 3 là đúng.
Mệnh đề 2 sai. Ví dụ hàm số y x liên tục tại x  0 nhưng không có đạo hàm tại x  0 . 0 0 Câu 6. Lời giải: Chọn A. A sai vì lim n
q  0 khi q  1 . Câu 7. Lời giải: Chọn B.  2  n 2  2 lim u  lim  0 (Vì  1). n   n n  3  3 3 Câu 8. Lời giải Chọn B
Theo định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số (SGK ĐS11-Chương 4) thì lim n q = 0 q < . ( )1 Câu 9. Lời giải Chọn D 3 2 3
3x  4  3x  2 12  4  6  2 0 Ta có: lim    0 . x2 x 1 3 3 Câu 10. Lời giải Chọn A 1 1 Ta có: lim  lim n  0 . 2n  7 7 2  n Câu 11. Lời giải Chọn C x 1 x 1 1 1
Ta có lim f x  lim  lim  lim  . x 1  x 1  x 1 x 1   x   1  x   1 x 1  x 1 2
Để hàm số liên tục tại x  1 khi lim f x  1 f   1  a  . 0 x 1  2 Câu 12. Lời giải Chọn D A C B A' C' B'
         
Ta có BC AC AB d c b b c d  0. Câu 13. Lời giải Chọn A 2 x x  2 3 2 x x 12 Ta có lim  lim x3 x  3
x3 x  3 2x x  2 3
x 3x  4 x  4 3  4 7 lim  lim   7 3  .
x3 x  3 2x x  2 3 x3 2x x  2 3 2 3  3  2 3 4 3 12 Câu 14. Lời giải Chọn D A B D G M C  2 
Gọi M là trung điểm của CD suy ra BG BM . 3
    2   2 1    1  
Ta có AG AB BG AB BM AB  . BC BD  AB  BC BD. 3 3 2 3
 1    
      
AB   AC AB AD AB 1
  AB AC AD 1
 a b c. 3 3 3 Câu 15. Lời giải Chọn C  1 1   1 1  x  1  4   x 1  4   2 2 2 2
x x  4x 1  x x   x x  1 Ta có: lim  lim  lim  . x 2x  3 x  3 x   3  2 x 2  x 2       x   x Câu 16. Lời giải Chọn A
Gọi M là trung điểm của DC .
Do ABCD là tứ diện đều nên ta có: DC AM   
DC   AMB  DC AB A . B CD  0. DC BM Câu 17. Lời giải Chọn D B A C D K I A' B' C' D'
Dựa vào đáp án, ta thấy rằng:  
A đúng, vì IK, AC cùng thuộc mặt phẳng B AC.
   1  1 
B đúng, vì IK IB  B K
  AC AC . 2 2
  
C sai, vì IK IB  B ' K
        
Ta có AB B C DD AB BC CC AC CC AC k  1. 1 1 1 1 1 1 Câu 18. Lời giải Chọn A 4n  3n Ta có Tn 1 n n 1 lim 16 4 16      3  lim n 1  n n 1 16  4  16   3n  3 n  1 4n  3n     4 1 1 lim lim     .
16.16n  4n  16.16n  3n  1 n   3 n  4  4 8 16   16       4   4  Câu 19. Lời giải Chọn B 2
 4x  3x 1    4  a  0 a  4 lim 
ax b  0    a 23 lim 4 x b 11  0      x  x  2  x  x  2   1  1 b  0 b   1  1
a b  7  . Câu 20. Hướng dẫn giải Chọn B. 2 x  4x  3 x   1  x  3
Ta có: lim f x  lim  lim
 lim x  3  2 . x   1    x   1    x 1 x   1    x 1 x   1   
lim f x  lim mx  2  m  2 . x   1    x   1    f   1  m  2 .
Để hàm số đã cho liên tục tại điểm x  1
 thì lim f x  lim f x  f  
1  2  m  2  m  0 . x   1  x   1      Câu 21. Lời giải Chọn D 3  3x  2  2  khi x  2 
Hàm số f xx  2  
liên tục tại x  2 khi lim f x  lim f x  f 2. * 1  x 2 x 2   2 a x  khi x  2  4  f 2 7 2  2a   4  3  3x  2  2 1
Ta có lim f x  lim   *  a  1   a  1.   max x2 x2 x  2 4     lim f  x 1 7 2 2  lim a x   2a    x2 x2   4  4 Câu 22. S A C M B Lời giải. Chọn A (SAB) ^ (ABC) üïïï
Vì (SAC ) (ABC ) ï ^ ý Þ SA ^ (ABC) ï (SAB) (SAC) SAï Ç = ïïþ
Gọi M là trung điểm của BC. Khi đó ta có AM ^ BC (vì tam giác ABC đều)
SA ^ BC Þ BC ^ (SAM) Þ BC ^ SM
(SBC)Ç(ABC)= BCüï Có ï 
ý Þ SMA là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)
AM ^ BC,SM ^ BC ïïþ a 3  SAAM = Þ tanSMA = = 1. 2 AM  0 Þ SMA = 45 Câu 23. Lời giải Chọn B 2 x 16
Ta có: lim f x  lim
 lim x  4  8 . x 4 x 4  x 4 x 4    
Và: lim f x  lim mx  
1  4m 1  f 4. x 4 x 4  
Hàm số f x liên tục tại điểm x  4 nếu lim f x  lim f x  f 4 . x 4 x 4   7
 4m 1  8  m  . 4 Câu 24. Lời giải Chọn C 2  x  3 4  x  3 1 
Ta có lim f x  lim  lim  lim     2 x 1 x 1  x 1 x 1  x   1  x  
1 2  x  3 x 1     x   1 2  x  3 Câu 25. A' C' B' A C B Lời giải Chọn B
  
Ta có B 'C B ' B BC
  
  
 BB '  BA AC  BB '  AB AC     b   a c          B C
  a b c hay B C
  a b c . Câu 26. Lời giải Chọn A S A C B
        
Ta có SC.AB SC.SB SA  SC.SB SC.SA        
SC . SB .cosSC.SB SC . SA .cosSC.SA  SC.S . B cos 
BSC SC.S . A cos 
ASC.  
SA SB SC và  BSC  
ASC SC.AB  0 .  
Do đó SC, AB  90. Câu 27. Lời giải Chọn B 10  2x 2x 10 2 1 lim  lim  lim   2  2 x 5   x 5   x 5 x 6x 5 x 6x 5     x 1 2 Câu 28. Lời giải Chọn C x  2  2 x  2 1 1 lim  lim  lim  . x2 x  2
x2  x  2 x  2  2 x2 x  2  2 4 Câu 29. Lời giải Chọn C 1   2 1 1 2 n n 1 n 1 1 Ta có lim  lim   2 2 sin 2 n n  2 1 2 1 4 1  n n a  2 2     S  8   b   0 Câu 30. Lời giải Chọn C. A N B D M C
Gọi N là trung điểm của AC a là độ dài cạnh tứ diện đều.
Ta có MN // AB   AB, DM   MN, DM    DMN . a 3 a
DM MN DN
Tam giác DMN DM DN  1
, MN AB  và  2 2 2 cos DMN  . 2 2 2 2.DM .MN 2 2 2
a 3   a   a 3            2    2  2   3 cos DMN   . a 3 a 6 2. . 2 2 Vậy  AB DM  3 cos ,  . 6 Câu 31. Lời giải Chọn C 2
n  2n  n 2 1  n  2n   1 n Ta có lim     lim  lim . Ta có  3n 1 3n  3n 1 3n    2   2 1 n  2n n 1 lim  lim   3n 1 1 2 3 n  3  
n  2n   1  1   lim    . n  3n 1 3n  3       1 n  1 n   1n 0    0  lim  0    3n 3 3n     Câu 32. Lời giải Chọn D Ta có  1 1 1  0,17232323  0,17  23     4 6 8  10 10 10  1 17 17 23 1706 853 10000   23.     . 100 1 100 100.99 9900 4950 1 100 a  853 12 13   
 2  T  4097  2 . b   4950 Câu 33. Hướng dẫn giải Chọn D.
Tập xác định D   , f   1  1 m .
Ta thấy hàm số f x liên tục trên các khoảng  ;   1 và 1;  .   xx 1 lim f  lim
 1, lim f x  lim         x 1 2 . m e 1 2mx  1 m . x 1 x 1   ln x x 1  x 1 
Hàm số f x liên tục trên  khi và chỉ khi hàm số f x liên tục tại x 1  lim f x  lim f x  f   1 . x 1 x 1  
 1 m 1  m  0 . Câu 34. Lời giải Chọn A  1 2017  x  a 1   1 2017    2 a 1 a x 1  2017 2 x x 2 Ta có: lim lim     lim x x  a . x x  2018 x  2018  x 2018 x 1   1  x x 1 Nên a  1  a   . 2 2
 2x bx1x 2x bx1x Ta có:     lim   2 lim x bx 1 x xx 2
x bx 1  x  1  x b  1  bx 1   b   x b lim lim    lim x  . x  b 1  x  b 1  x b 1 2 x  1  1 x  1  1 1  1 2 x x 2   2 x x   x x b
Nên  2  b  4 . 2  1  Vậy P  4   4  2 .    2  Câu 35. Lời giải Chọn C  2    a lim u a lim u  lim 4v  2      n 1   na 4b 2  Giả sử n 3  , ta có      . lim v b  lim v  lim u  1  b a  1 1 n 1   n nb   3
Vậy lim u  2v a  2 1 b    2.  0 n n  2 . n 3 3 PHẦN II: TỰ LUẬN Câu 36. Lời giải Ta có: 2017 2017 2018  2018   2018    nn 2017 n 1 1 2018       n   n +) lim lim lim     1. n  20172018 2018 2018 2018  2017   2017  n 1 1      n   n  n  2020 2017  +) lim n 2 2
n  2020  4n  2017   lim  1  4    1 2 2 n n n    1 1 1 +) Ta có: A   .... . 1.3 3.5
2n  12n 3 2 2 2  2A   .... . 1.3 3.5
2n  12n 3 1 1 1 1 1 1 1
 2A 1     ...  . 3 3 5 5 7 2n 1 2n  3 1 2n  2   n 1 2A  1   A  . 2n  3 2n  3 2n  3 1 1  1 1 1  n 1 1 Nên lim    .... n      1.3 3.5 
2n  12n 3 lim lim . 2n  3 3 2  2  n u   2018 1  2019 2021 2025 2033 +) Dãy  1
u  2018; u  ; u  ; u  ; u  ;... uu 1 , n  1 1 2 3 4 5  2 4 8 16 n 1   n   2 n 1 2   2017 Dự đoán u  với * n   n n 1 2 
Dễ dàng chứng minh dự đoán trên bằng phương pháp quy nạp. n 1 n 1 2  2017   1     Từ đó lim u  lim  lim 1   2017.   1. n n 1 2    2    Câu 37. Lời giải 2 2
x ax  5  x   ax  5  Ta có:
x ax   x   lim    5  lim    5 x  2 lim 5  5 x 2
x ax  5  x x 2
x ax  5  x   5   a   a  lim x    5   5  a  10. x  a 5  2   1  1 2   x x
Vì vậy giá trị của a là một nghiệm của phương trình 2
x  9x 10  0 . Câu 38. Lời giải f 0  3 x   x   lim f x 4 1 1 4  1 1  lim  lim 2 x0
x0 ax  2a   x0 1 x
x ax  2a   1    4x 1   1 4 4  lim 
x0 ax  2a   1    4x 1   1 22a   1 4 1
Hàm số liên tục tại x  0 khi f 0  lim f x   3  a   . x0 22a   1 6 Câu 39. Lời giải S A D O M B C
Cách 1: Trong  ABCD , gọi O AC BD, ta có: SO   ABCD .  1 3 OM MC  ; a 2 2
SM SC MC  a . 2 2  
Ta có OM BC  MS,CB   SM . O OM 3
Ta có SOM vuông tại O nên cos  SMO  . SM 3     3 3 2
Vậy MS.CB MS.C .
B cos MS,CB  a . . aa . 2 3 2
Cách 2: Trong  ABCD , gọi O AC BD, ta có: SO   ABCD .  
          
MS.CB  MO SOCB M . O CB S . O CB M .
O CB do SO CB  M . O C . B cos M ; O CB 2 0  a . . a cos 0  a . 2 2
Document Outline

  • 10 DE ON TAP LOP 11 GIUA KY 2 - 2021
  • BTPRO [CD] GIUA KY 2 - LOP 11 - HDG