TOP 15 đề kiểm tra 1 tiết chương 3 Toán Hình 11

TOP 15 đề kiểm tra 1 tiết chương 3 Toán Hình 11 không có đáp án được soạn dưới dạng file PDF gồm 28 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.

50 25 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 11

Môn: Toán 11

Thông tin:

28 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thùy Dương (H)
Trang 1
ĐỀ 1
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III
MÔN HÌNH HỌC 11
Thời gian: 45 phút
I – PHẦN TRẮC NGHIỆM( 6,0 điểm)
Câu 1. Trong không gian cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau. Tìm mệnh đề đúng.
A. a và b chéo nhau. B. a và b cắt nhau.
C. Góc giữa a và b bằng 90
0
. D. a và b cùng thuộc một mặt phẳng.
Câu 2. Trong không gian cho đường thẳng và điểm O. Qua O có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với
đường thẳng ?
A. vô số B. duy nhất một C. hai D. không có
Câu 3. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Tìm mệnh đề đúng.
A.
B.
C. D.
Câu 4. Mệnh đề nào là mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ?
A. Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng.
B. Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng không có hướng.
C. Vectơ trong không gian là một điểm.
D. Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng.
Câu 5. Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng . Mệnh đề nào là mệnh đề đúng
trong các mệnh đề sau?
A. Nếu và thì . B. Nếu và thì .
C. Nếu và thì . D. Nếu và thì .
Câu 6. Mệnh đề nào là mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ?
A. Nếu một đường thẳng không vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì
nó vuông góc với mặt phẳng ấy.
B. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó
không vuông góc với mặt phẳng ấy.
C. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó
vuông góc với mặt phẳng ấy.
D. Nếu một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt
phẳng ấy.
Câu 7. Cho hình hộp ABCD.EFGH. Các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp và
bằng vectơ là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 8. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh . Khi đó bằng
A. B. C. D.
Câu 9. Giả sử , lần lượt là vectơ chỉ phương của 2 đường thẳng a và b. Giải sử ( , ) = 145
0
. Tính
góc giữa a và b.
A. 60
0
. B. 35
0
. C. 30
0
. D. 145
0
Câu 10. Cho hình lập phương . Tính góc giữa hai đường thẳng và .
A. B. . C. . D. .
Câu 11. Cho hình chóp S.ABC có và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC. Hãy chọn
khẳng định đúng
A.
B. C. D.
Câu 12. Cho hình chóp có đáy là hình vuông và vuông góc đáy. Mệnh đề
D
D
.'' ACAAADAB =++
.'' ADAAADAB =++
.'' ABAAADAB =++
.' ADAAADAB =++
( )
a
( )
a
a
^
ba^
( )
//b
a
( )
//a
a
( )
b
a
^
ab^
( )
//a
a
ba^
( )
b
a
^
( )
//a
a
( )
//b
a
AB
!!!"
;;CD HG EF
!!!" !!! " !!!"
;;DC HG FE
!!!" !!! " !!!"
;;DC HG EF
!!!" !!! " !!!"
;;DC GH EF
!!!" !!! " !!!"
a
.DAC A
!!!" !!!"
2
2
a
-
2
3
2
a
2
3
2
a
-
2
2
a
u
v
u
v
.ABCD A B C D
¢¢¢¢
AC
''BD
90°
60°
30°
45°
( )
ABCSA ^
AHBC ^
ACBC ^
SCBC ^
ABBC ^
.S ABCD
ABCD
SA
Trang 2
nào sau đây sai?
A. . B. . C. . D. .
Câu 13. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , cạnh bên vuông góc với
mặt đáy và . Tìm số đo của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng .
A. . B. . C. . D. .
Câu 14. Cho hình lăng trụ với là trọng tâm của tam giác Đặt , ,
. Khi đó
bằng:
A.
B.
C. D.
Câu 15. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật và SA vuông góc mặt đáy . Góc giữa
SD và mặt phẳng bằng góc phẳng nào sau đây?
A. Góc
. B. Góc . C. Góc . D. Góc .
II – PHẦN TỰ LUẬN(4,0 điểm)
Bài 1( 3 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, SA = SB = SC = SD.
a) Chứng minh .
b) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh .
Bài 2( 1 điểm). Cho tứ diện có đôi một vuông góc với nhau. Gọi lần lượt là góc
giữa các đường thẳng với mặt phẳng . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
.
-------------------Hết-------------------
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 2
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III
MÔN HÌNH HỌC 11
Thời gian: 45 phút
Câu 1. Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh . Cạnh bên và vuông góc với
mặt đáy . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng .
A. B. C. D.
Câu 2. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , . Tam giác
đều và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng .
A. B. C. D.
Câu 3. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và
bằng . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng .
A. . B. . C. D.
Câu 4. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật có . Cạnh bên và vuông
góc với mặt đáy . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng .
A. . B. . C. D.
Câu 5. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng . Tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy . Tính khoảng cách từ đến .
( )
BC SAB^
( )
CD SAD^
( )
BD SAC^
( )
AC SBD^
.S ABCD
ABCD
a
SA
2SA a=
SC
( )
SAB
o
45
o
60
o
90
o
30
.ABC A B C
¢¢¢
G
.ABC
¢¢¢
AA a
¢
=
!!! " "
AB b=
!!!" "
AC c=
!!!" "
AG
!!!"
( )
.
1
4
abc++
!!!
( )
1
.
6
abc++
!!!
( )
1
.
3
abc++
!!!
( )
1
.
2
abc++
!!!
.S ABCD
( )
ABCD
( )
SAB
BSD
ASD
SAD
SDB
SA SC SB SD+=+
!!" !!!" !!" !! !"
()SO ABCD^
OABC
,,OA OB OC
,,
abg
,,OA OB OC
( )
ABC
cos cos cosP
abg
=++
.SABC
ABC
a
3SA a=
( )
ABC
d
A
( )
SBC
15
.
5
a
d =
5
.
5
a
d =
3
.
2
a
d =
.SABC
ABC
A
, 3AB a AC a==
SBC
d
B
( )
SAC
39
.
13
a
d =
239
.
13
a
d =
3
.
2
a
d =
.S ABCD
ABCD
a
2a
d
A
( )
SCD
7
30
a
d =
27
30
a
d =
.
2
a
d =
2
.
2
a
d =
.S ABCD
ABCD
2AB a=
2SA a=
( )
ABCD
d
D
( )
SBC
10
2
a
d =
2da=
23
.
3
a
d =
3
.
3
a
d =
.S ABCD
ABCD
1
SAB
( )
ABCD
d
A
( )
SCD
Trang 3
A. . B. . C. D.
Câu 6. Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm cạnh . Cạnh bên và vuông
góc với đáy . Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng .
A. . B. C. D.
Câu 7. Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm , cạnh Cạnh bên và
vuông góc với mặt đáy Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng
A. B. C. D.
Câu 8. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng và cạnh bên bằng . Tính khoảng
cách từ đỉnh đến mặt phẳng .
A. B. C. D.
Câu 9. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng . Cạnh bên vuông góc với
đáy, hợp với mặt đáy một góc . Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng .
A. B. C. D.
Câu 10. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên hợp với mặt đáy một góc .
Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng .
A. B. C. D.
Câu 11. Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , vuông góc với mặt phẳng
; góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng . Gọi là trung điểm của cạnh . Tính
khoảng cách từ đến mặt phẳng .
A. B. C. D.
Câu 12. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với . Đỉnh cách đều
các điểm . Tính khoảng cách từ trung điểm của đến mặt phẳng .
A. B. C. D.
Câu 13. Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và ,
. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng . Gọi là trung điểm của cạnh .
Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng .
A. B. C. D.
Câu 14. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với . Cạnh bên vuông
góc với đáy, góc giữa với đáy bằng Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng theo
.
A. B. C. D.
Câu 15. Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và . Cạnh bên vuông góc
với đáy, , . Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng .
1d =
2d =
23
.
3
d =
21
.
7
d =
.S ABCD
ABCD
O
a
2SA a=
( )
ABCD
d
B
( )
SCD
da=
6
.
3
a
d =
3.da=
3
.
2
a
d =
.S ABCD
ABCD
O
.a
15
2
a
SA =
( )
.ABCD
d
O
( )
.SBC
285
.
19
a
d =
285
.
38
d =
285
.
38
a
d =
2
.
2
a
d =
.SABC
a
d
A
( )
SBC
.
4
a
d =
3
.
4
a
d =
3
.
4
d =
3
.
6
a
d =
.S ABCD
ABCD
a
SA
SB
60∞
d
D
( )
SBC
3
.
2
a
d =
3
.
2
d =
3.da=
.S ABCD
1
0
60
d
O
( )
SBC
1
.
2
d =
2
.
2
d =
7
.
2
d =
42
.
14
d =
.SABC
ABC
a
SA
( )
ABC
SB
( )
ABC
0
60
M
AB
d
B
( )
SMC
3.da=
39
.
13
a
d =
.da=
.
2
a
d =
.S ABCD
ABCD
2, AC a BC a==
S
, , ABC
d
M
SC
( )
SBD
3
.
4
a
d =
5
.
2
a
d =
5.da=
.S ABCD
ABCD
A
B
2,AD BC=
3AB BC a==
SA
( )
ABCD
E
SC
d
E
( )
SAD
3.da=
3
.
2
d =
3
.
2
a
d =
3.d =
.S ABCD
ABCD
, 2AB a AD a==
SA
SD
0
60 .
d
C
( )
SBD
a
3
.
2
a
d =
25
.
5
a
d =
5
.
2
a
d =
3
.
2
d =
.S ACBD
ABCD
A
B
SA
1SA AB BC===
2AD =
d
A
( )
SBD
Trang 4
A. B. C. D.
Câu 16. Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh . Tam giác đều, hình chiếu vuông
góc của đỉnh trên mặt phẳng trùng với trọng tâm của tam giác . Đường thẳng hợp
với mặt phẳng góc . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng theo .
A. B. C. D.
Câu 17. Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và với .
Cạnh bên và vuông góc với mặt phẳng . Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
.
A. B. C. D.
Câu 18. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với . Cạnh bên và
vuông góc với đáy. Gọi lần lượt là trung điểm của và . Tính khoảng cách từ đến mặt
phẳng .
A. B. C. D.
Câu 19. Cho hình lập phương có cạnh bằng . Tính khoảng cách từ điểm đến mặt
phẳng .
A. B. C. D.
Câu 20. Cho hình chóp có đáy là hình vuông với . Cạnh bên vuông góc với
đáy, hợp với đáy góc . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và .
A. B. C. D.
Câu 21. Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm , cạnh . Cạnh bên vuông góc
với đáy, góc . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và .
A. . B. . C. D.
Câu 22. Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm , cạnh bằng . Đường thẳng
vuông góc với mặt phẳng đáy và . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và
.
A. B. C. D.
Câu 23. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , tâm . Cạnh bên và vuông
góc với mặt đáy . Gọi và lần lượt là trung điểm của cạnh và . Tính khoảng cách
giữa hai đường thẳng và .
A. B. C. D.
Câu 24. Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh có độ dài bằng . Hình chiếu vuông
góc của lên mặt phẳng trùng với trung điểm của . Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng và .
2
.
3
d =
25
5
d =
2
.
3
a
d =
.S ABCD
ABCD
a
ABC
H
S
( )
ABCD
ABC
SD
( )
ABCD
0
30
d
B
( )
SCD
a
221
.
21
a
d =
21
.
7
a
d =
3.da=
.S ABCD
ABCD
A
B
, 2AB BC a AD a== =
SA a=
( )
ABCD
d
A
( )
SCD
2
.
5
a
d =
2.da=
6
3
a
d =
2.da=
.S ABCD
ABCD
22AD AB a==
2SA a=
, MN
SB
SD
d
S
( )
AMN
6
.
3
a
d =
2.da=
3
.
2
a
d =
5.da=
.' ' ' 'ABCD A B C D
1
d
A
( )
'BDA
2
.
2
d =
3
.
3
d =
6
.
4
d =
3.d =
.S ABCD
ABCD
2
2
a
AC =
SA
SB
0
60
d
AD
SC
3
.
4
a
d =
2
.
2
a
d =
.
2
a
d =
3
.
2
a
d =
.S ABCD
ABCD
O
a
SA
∑
0
60SBD =
d
AB
SO
3
3
a
d =
6
4
a
d =
2
.
2
a
d =
5
.
5
a
d =
.S ABCD
ABCD
O
2
SO
( )
ABCD
3SO =
d
SA
BD
2.d =
30
.
5
d =
22.d =
2.d =
.SABC
ABCD
a
O
2SA a=
( )
ABCD
H
K
BC
CD
HK
SD
.
3
a
2
.
3
a
2.a
.
2
a
.' ' 'ABC A B C
2a
'A
( )
ABC
H
BC
d
'BB
'AH
Trang 5
A. B. C. D.
Câu 25. Cho hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh , . Tính
khoảng cách giữa hai đường thẳng và .
A. B. C. D.
Câu 26. Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm , cạnh bằng . Cạnh bên .
Hình chiếu vuông góc của đỉnh trên mặt phẳng là trung điểm của của đoạn thẳng . Tính
khoảng cách giữa các đường thẳng và .
A. B. C. D.
Câu 27. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng . Cạnh bện vuông góc với
mặt phẳng và . Gọi lần lượt là trung điểm của và . Tính khoảng cách
giữa và .
A. B. C. D.
Câu 28. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , , . Cạnh bên
vuông góc với đáy. Góc tạo bởi giữa và đáy bằng . Gọi là trung điểm của , tính khoảng
cách giữa hai đường thẳng và .
A. B. C. D.
Câu 29. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , tam giác đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và .
A. B. C. D.
Câu 30. Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và với ,
. Hai mặt phẳng và cùng vuông góc với đáy. Góc giữa và mặt đáy bằng .
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và .
A. B. C. D.
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 3
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III
MÔN HÌNH HỌC 11
Thời gian: 45 phút
Câu 1. Cho hình chóp có tất cả các cạnh bên bằng nhau. Gọi H là hình chiếu vuông góc của đỉnh chóp
xuống đa giác đáy. Xác định điểm H.
A. H là trọng tâm đa giác đáy. B. H là trực tâm đa giác đáy.
C. H là tâm đường tròn nội tiếp đa giác đáy. D. H là tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy
Câu 2. Chọn phát biểu Đúng
A. Hai vectơ vuông góc nhau thì góc giữa chúng bằng 60
o
B.
2.da=
3
.
2
a
d =
3
.
3
a
d =
.' ' ' 'ABCD A B C D
ABCD
2a
'2AA a=
d
BD
'CD
2.da=
2.da=
25
.
5
a
d =
5
.
5
a
d =
.S ABCD
ABCD
O
4a
2SA a=
S
( )
ABCD
H
AO
d
SD
AB
4 22
.
11
a
d =
32
.
11
a
d =
2.da=
4.da=
.S ABCD
ABCD
10
SA
( )
ABCD
10 5SC =
, MN
SA
CD
d
BD
MN
35.d =
5.d =
5.d =
10.d =
.SABC
ABC
B
3AB a=
4BC a=
SA
SC
0
60
M
AC
d
AB
SM
3.da=
53.da=
5
.
2
a
d =
10 3
.
79
a
d =
.S ABCD
ABCD
a
SAD
d
SA
BD
21
.
14
a
d =
2
.
2
a
d =
21
.
7
a
d =
.S ABCD
ABCD
A
D
2AB a=
AD D C a==
( )
SAB
( )
SAD
SC
0
60
d
AC
SB
6
.
2
a
d =
2.da=
2.da=
2 15
.
5
a
d =
.0ab ab^Û =
!! !!!
Trang 6
C. Hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau thì góc giữa chúng bằng 0
o
D. Vectơ chỉ phương của một đường thẳng có giá vuông góc với đường thẳng đó.
Câu 3. Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của BC. Tính tích vô hướng
A. B. C. D.
Câu 4. Cho tứ diện đều ABCD có trọng tâm 0, gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chọn phát
biểu Sai:
A. Góc giữa hai vectơ bằng 90
o
B.
C. Góc giữa hai vectơ bằng 30
o
D. Góc giữa MN và AB là 45
o
Câu 5. Cho và góc . Tính độ lớn
A. B. 12 C. 3 D.
Câu 6. Cho đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P). Chọn khẳng định sai
A. Vectơ chỉ phương của đường thẳng a có giá vuông góc với (P)
B. Nếu (Q) song song với (P) thì a cũng vuông góc với (Q)
C. Nếu đường thẳng b vuông góc với (P) thì b song song với a
D. Đường thẳng a vuông góc với mọi đường thẳng chứa trong (P)
Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1, . Gọi
I là điểm cách đều 5 đỉnh A, B, C, D, S và IA = R. Tính độ dài R.
A. R = 3/2 B. R = 2 C. R = 1 D. R = 1/2
Câu 8. Cho a và b là hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng (P). Khi đó vị trí tương
đối của hai đường thẳng a và b là:
A. a song song với b B. a trùng với b
C. a và b chéo nhau D. a vuông góc với b
Câu 9. Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và cùng có độ dài bằng 1. Gọi H là hình
chiếu vuông góc của S lên (ABC). Tính độ dài SH
A. B. C. D.
Câu 10. Gọi (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn AB và M là điểm tùy ý trên (P). Khi đó:
A. B. MA = MB
C. M là trung điểm AB D. Tam giác MAB vuông tại M
Câu 11. Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = AB = 1, đáy ABC là tam giác đều. Xác định cosin
góc giữa SA và mặt phẳng đáy.
A. B. C. D.
Câu 12. Chọn mệnh đề Sai.
.DM MA
!!!!" !!!"
2
3
4
a-
2
1
4
a
2
1
4
a-
2
3
4
a
,AN CD
!!!" !!!"
0OA OB OC OD++ + =
!!!" !!!" !!!" !!!" "
,CM CA
!!!!" !! !"
2, 1ab==
!!
( )
;60
o
ab =
!!
2ab+
!!
23
3
2 , ( )SA SA ABCD=^
3
3
SH =
3
2
SH =
2
3
SH =
2
2
SH =
MA MB=
!!!" !!!"
1
3
5
3
2
3
3
3
Trang 7
A. Cho ba vectơ trong đó không cùng phương. Ba vectơ này đồng phẳng khi và chỉ khi tồn
tại duy nhất cặp số thực m, n sao cho
B. Ba vectơ đồng phẳng khi và chỉ khi hai trong ba vectơ đó cùng phương.
C. Cho ba vectơ không đồng phẳng và mọt vectơ . Khi đó tồn tại duy nhất bộ ba số thực m, n, p
sao cho
D. Nếu giá của ba vectơ cùng song song với một mặt phẳng thì chúng đồng phẳng.
Câu 13. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), đáy ABC là tam giác vuông tại B. Xác định
góc giữa SC với mp(SAB).
A. góc B. góc C. góc D. góc
Câu 14. Cho hình hộp ABCD.EFGH. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. B. C. D.
Câu 15. Cho hình chóp SABCD có SA vuông góc với (ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = 3a,
AD = 4a. Biết góc giữa SC và mặt đáy bằng 30
o
. Tính độ dài SA.
A. B. C. D.
Câu 16. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, SA = SB = SC = SD. Khẳng định nào
sau đây đúng
A. BC vuông góc (SAB) B. SA vuông góc với (ABCD)
C. Tam giác SAC là tam giác vuông cân D. SO vuông góc với (ABCD)
Câu 17. Gọi I là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây Sai?
A. B. IA = IB C. D.
Câu 18. Chọn khẳng định Đúng
A. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng.
B. Mỗi đường thẳng có duy nhất 1 vectơ chỉ phương.
C. Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là vectơ khác vectơ – không và có giá song song với d hoặc là
đường thẳng d.
D. Qua một điểm M cho trước và một vectơ cho trước xác định vô số đường thẳng đi qua M và
nhận làm vectơ chỉ phương
Câu 19. Cho hình lập phương ABCD.A
1
B
1
C
1
D
1
. Tính góc giữa hai vectơ
A. 90
o
B. 60
o
C. 135
o
D. 45
o
Câu 20. Cho tam giác ABC và một điểm M thuộc (ABC) sao cho . Xác định điểm M
A. M là trọng tâm tam giác ABC B. M là trung điểm BC
C. M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC D. M là trực tâm tam giác ABC
Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc (ABCD), đáy ABCD là hình vuông. Khẳng định nào
sau đây Sai
,,abc
!!!
,ab
!!
..cmanb=+
!!!
,,abc
!!!
x
!
.. .xmanbpc=++
!!!!
∑
CSA
∑
CSB
∑
SCB
∑
CBS
AB AD AE AG++=
!!!" !!!" !!!" !!!"
AB AD AE AF++=
!!!" !!!" !!!" !!!"
AB AD AE AH++=
!!!" !!!" !!!" !!!"
AB AD AE AC++=
!!!" !!!" !!!" !!!"
53a
53
2
a
52
3
a
53
3
a
0IA IB+=
!!" !!" "
IA IB=
!!" !!"
2MA MB MI+=
!!!" !!! " !!!"
u
!
11
,AB C A
!!!" !!!!"
0MA MB MC++ =
!!!" !!! " !!! !" "
Trang 8
A. BD vuông góc (SAC) B. SA vuông góc CD
C. Tam giác SAC vuông tại A D. AC vuông góc (SBD)
Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tam
giác nào sau đây không phải tam giác vuông?
A. Tam giác SBD B. Tam giác SAC C. Tam giác SAD D. Tam giác SBC
Câu 23. Chọn khẳng định Sai
A. Hai đường thẳng song song thì hai vectơ chỉ phương của chúng tạo với nhau góc 60
o
B.
C.
D.
Câu 24. Đẳng thức nào sau đây là qui tắc 3 điểm trong phép cộng vectơ
A.
B. với I là trung điểm AB
C.
D.
Câu 25. Gọi O là trọng tâm tứ diện ABCD và M là điểm tùy ý trong không gian. Xác định số thực k biết
A. k = 1/4 B. k = 1/2 C. k = 4 D. k = 2
------ HẾT ------
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 4
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III
MÔN HÌNH HỌC 11
Thời gian: 45 phút
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (6đ)
Câu 1. Giả sử , lần lượt là vectơ chỉ phương của 2 đường thẳng a và b. Giải sử ( , ) = 150
0
. Tính
góc giữa a và b.
A. -30
0
. B. 170
0
. C. 30
0
. D. -170
0
Câu 2. Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB, khi đó với điểm M bất kỳ. Tìm mệnh đề đúng.
A. B.
C. D.
Câu 3. Trong không gian cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau. Tìm mệnh đề đúng.
A. a và b chéo nhau. B. a và b cắt nhau.
C. a và b cùng thuộc một mặt phẳng. D. Góc giữa a và b bằng 90
0
.
Câu 4. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Tìm mệnh đề đúng.
A.
B.
C. D.
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I. SA ^ (ABCD). Các khẳng định sau,
khẳng định nào sai?
A. AD ^ SC B. SA ^ BD C. SI ^ BD D. SC ^ BD
Câu 6. Cho tứ diện ABCD, O là trọng tâm tam giác BCD. Tìm mệnh đề đúng.
( )
. . .c os ;ab a b a b=
!! ! ! ! !
2
2
aa=
!!
.0 0a =
!!
OA OB BA-=
!!!" !!!" !! !"
2MA MB MI+=
!!!" !!! " !!!"
AB BC AC+=
!!!" !!!" !!!"
AB CD AD CB+=+
!!!" !!!" !!!" !!!"
( )
kMA MB MC MD MO+++ =
!!!" !!!" !!!!" !!! !" !!!!"
u
v
u
v
.0=- IBIA
2.MA MB MI+=
!!!" !!! " !!!"
2.MA MB MI+=-
!!!" !!! " !!!"
2.MA MB MI-=
!!!" !!! " !!!"
.' ADAAADAB =++
.'' ACAAADAB =++
.'' ABAAADAB =++
.'' ADAAADAB =++
Trang 9
A. B.
C.
D.
Câu 7. Trong không gian cho hai đường thẳng a và b cùng vuông góc với đường thẳng c. Tìm mệnh đề
đúng.
A. a trùng b. B. Không có mệnh đề đúng.
C. a vuông góc với b. D. a và b song song với nhau.
Câu 8. G là trọng tâm của tam giác ABC. Tìm phát biểu sai.
A. B.
C. D.
Câu 9. Tìm mệnh đề đúng.
A. Nếu một đường thẳng vuông góc với 1 đường thẳng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt
phẳng ấy.
B. Nếu một đường thẳng vuông góc với 2 đường thẳng cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với
mặt phẳng ấy.
C. Nếu một đường thẳng vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông
góc với mặt phẳng ấy.
D. Nếu một đường thẳng vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau cùng song song một mặt phẳng thì nó
vuông góc với mặt phẳng ấy.
Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có và đáy là hình vuông. Từ A kẻ . Khẳng
định nào sau đây đúng :
A. B. C. D.
Câu 11. Cho hình chóp S.ABC có và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC. Hãy chọn
khẳng định đúng:
A. B. C. D.
Câu 12. Cho hình bình hành ABCD tâm I, S là điểm nằm ngoài mặt phẳng (ABCD).. Tìm mệnh đề sai.
A. B.
C. D.
II. PHẦN TỰ LUẬN (4 điểm)
1. Cho tứ diện đều ABCD, có cạnh bằng a.
a) Chứng minh AB vuông góc CD. (1đ)
b) Tính côsin của góc giữa AC và BD. (1 đ)
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. SA vuông góc mặt đáy và SA
bằng . a) Chứng minh rằng: CD ^ (SAD) (1đ) b) Tính góc giữa SC và (ABCD)( 1đ)
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 5
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III
MÔN HÌNH HỌC 11
Thời gian: 45 phút
I . PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho hình lập phương ABCDEFGH, thực hiện phép toán:
A. B. C. D.
Câu 2: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy. H,
K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD. Khẳng định nào sau đây đúng ?
.AB AC AD OA++ =
!!!" !!!" !!!" !!!"
2.AB AC AD AO++=
!!!" !!!" !!!" !!!"
3.AB AC AD AO++=
!!!" !!!" !!!" !!!"
.AB AC AD AO++=
!!!" !!!" !!!" !!!"
.0=++ GCGBGA
.CGGBGA =+
.0=++ CGBGAG
.GCGBGA ==
()SA ABCD^
AM SB^
( )
SB MA C^
( )
AM SAD^
( )
AM SBD^
( )
AM SBC^
( )
ABCSA ^
SCBC ^
AHBC ^
ABBC ^
ACBC ^
.SCSDSBSA -=-
.SDSCSBSA +=+
2.SA SC SI+=
!! " !!!" !!"
.SDSBSCSA +=+
3a
xCBCDCG=++
!"""!"""!"""!
xGE=
!"""!
xCE=
!"""!
xCH=
!"""!
xEC=
!"""!
Trang 10
A. B. C. D.
Câu 3: Mệnh đề nào là mệnh đề sai trong các mệnh đề sau ?
A. Nếu là vectơ chỉ phương của đường thẳng d thì vectơ cũng là vectơ chỉ phương của d.
B. Hai đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi chúng là hai đường thẳng phân biệt và có hai vectơ
chỉ phương cùng phương.
C. Một đường thẳng d trong không gian được hoàn toàn xác định nếu biết một điểm A thuộc d và một
vectơ chỉ phương của nó.
D. Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau.
Câu 4: Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Góc giữa cặp vectơ và bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC. Hãy chọn
khẳng định đúng
A. B. C. D.
Câu 6: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC, SB = SD. Trong các mệnh đề
sau, mệnh đề nào sai ?
A. B. C. D.
Câu 7: Cho hình lập phương ABCDEFGH, góc giữa hai đường thẳng EG và mặt phẳng (BCGF) là:
A. B. C. D.
Câu 8: Cho tứ diện ABCD. Gọi E là trung điểm AD, F là trung điểm BC và G là trọng tâm của tam giác
BCD. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. B.
C. D.
Câu 9: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng . Mệnh đề nào là mệnh đề đúng trong các
mệnh đề sau ?
A. Nếu và thì . B. Nếu và thì .
C. Nếu và thì . D. Nếu và thì .
Câu 10: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là
trung điểm BC, J là hình chiếu của A lên BC. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. B. C. D.
Câu 11: Cho hình bình hành ABCD.Phát biểu nào SAI?
A. B . C. . D. .
Câu 12: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Khi đó
AK (SCD)^
BD (SAC)^
AH (SCD)^
BC (SAC)^
u
!
; 0¹
!
ku k
u
!
AF
!!!"
EG
!!!"
0
60
0
30
0
90
0
0
( )
ABCSA ^
ACBC ^
AHBC ^
SCBC ^
ABBC ^
AC SA^
SD AC^
SA BD^
AC BD^
0
0
0
45
0
90
0
30
3EB EC ED EG++ =
!!!" !!!" !!!" !!!"
2EF AB DC=+
!!!" !!!" !!!"
3AB AC AD AG++ =
!!!" !!!" !!!" !!!"
0GA GB GC GD++ + =
!!!" !!!" !!!" !!!" "
( )
a
( )
//a
a
( )
//b
a
( )
a
a
^
ba^
( )
//b
a
( )
//a
a
ba^
( )
b
a
^
( )
//a
a
( )
b
a
^
ab^
BC (SAC)^
BC (SAM)^
BC (SAJ)^
BC (SAB)^
+=0BA AB
!! !" !!!" "
0AB CD+=
!!!" !!!" "
DA AC DB+=
!!!" !!!" !!!"
.AC AB AD=+
!!!" !!!" !!!"
.?AD DC =
!!!" !!! "
Trang 11
A. . B. . C. . D. .
II . PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, SA = SB = SC = SD.
a) Chứng minh .
b) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh . Chứng minh .
Bài 1: Cho hình chóp S.MNPQ có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SM vuông góc với mặt đáy và SM
= a.
a. Chứng minh PQ (SMQ).
b. Tính góc giữa đường thẳng SQ và mp(SMN).
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 6
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III
MÔN HÌNH HỌC 11
Thời gian: 45 phút
Câu 1: Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:
A. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu
B. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu
C. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu
D. Cho hình chóp S.ABCD. Nếu có thì tứ giác là hình bình hành
Câu 2: Mệnh đề nào là mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A. Nếu một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng chứa trong mặt phẳng thì nó vuông góc với
mặt phẳng ấy.
B. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng song song cùng chứa trong một mặt phẳng
thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.
C. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cùng chứa trong một mặt phẳng thì nó vuông
góc với mặt phẳng ấy.
D. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng chứa trong một mặt phẳng thì
nó vuông góc với mặt phẳng ấy.
Câu 3: Chỉ ra một mệnh đề SAI trong các mệnh đề sau
A. Qua điểm cho trước có một và chỉ một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng cho
trước.
B. Hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau. Khi đó có một và chỉ một mp chứa
đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia.
C. Qua điểm cho trước có một và chỉ một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng cho
trước.
D. Qua điểm cho trước có một mặt phẳng duy nhất vuông góc với một đường thẳng D cho
trước.
Câu 4: Cho hình chóp có đáy là hình thoi và . Các khẳng định sau,
khẳng định nào đúng?
A. SO ^ (ABCD) B. BD ^ (SAC) C. AC ^ (SBD) D. AB ^ (SAD)
2
a
2
a-
2
2
a
-
2
2
a
SA SC SB SD+=+
!!" !!!" !! " !! !"
()SO ABCD^
^AC SB
^
AB CD=
!!!" !!!"
0AB BC CD DA++ + =
!!!" !!!" !!!" !!!" "
AB AC AD+=
!!!" !!!" !!!"
SB SD SA SC+=+
!!" !!!" !!" !!"
ABCD
O
O
O
.S ABCD
ABCD
SA SC=
Trang 12
Câu 5: Cho tứ diện . Đặt gọi là trọng tâm của tam giác .
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
A. B. C. D.
Câu 6: Cho hình chóp có và vuông ở . là đường cao của
. Khẳng định nào sau đây sai ?
A. B. C. D.
Câu 7: cho hình chóp có đáy hình vuông, .gọi lần lượt là trung điểm
của và .Góc giữa hai đường thẳng và là
A. góc B. góc C. góc D. góc
Câu 8: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật và SA vuông góc mặt đáy . Góc giữa
SD và mặt phẳng bằng góc phẳng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 9: Cho hình chóp S.AC có đáy AC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là
trung điểm C, J là trung điểm M. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy,
BH vuông góc với AC tại H. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D.
Câu 11: Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy,
H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 12: Cho hai đường thẳng phân biệt và mặt phẳng , trong đó . Mệnh đề nào sau đây
là sai?
A. Nếu thì . B. Nếu thì .
C. Nếu thì . D. Nếu thì .
Câu 13: Cho hình chóp có đáy là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M
là trung điểm C, J là trung điểm M. Góc giữa 2 mặt phẳng và là
A. góc . B. góc . C. góc . D. góc .
Câu 14: Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường
thẳng còn lại.
B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với
đường thẳng còn lại.
D. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
Câu 15: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật và SA vuông góc mặt đáy ,
, . Góc giữa AD và SC bằng bao nhiêu?
A. B. C. D.
ABCD
,,,AB a AC b AD c===
!!!" " !!!" " !!!" "
G
( )
1
3
AG b c d=++
!!!" " " !"
AG b c d=++
!!!" " " !"
( )
1
4
AG b c d=++
!!!" " " !"
( )
1
2
AG b c d=++
!!!" " " !"
.S ABC
()SA ABC^
ABCD
B
AH
SABD
SA BC^
AH SC^
AH AC^
AH BC^
.S ABCD
()SA ABCD^
,IJ
AB
SB
IJ
SB
∑
SBA
∑
SCA
∂
SJI
∑
BJI
.S ABCD
( )
ABCD
( )
SAB
∑
SDB
∑
SAD
∑
ASD
∑
SBD
()BC SAM^
()BC SAB^
()BC SAJ^
()BC SAC^
BH SB^
BH SC^
.SH AB^
.SB AC^
.S ABCD
ABCD
()BC SAC^
()BD SAC^
()AK SCD^
()AH SCD^
, ab
( )
P
( )
aP^
||ba
( )
bP^
( )
||bP
ba^
ba^
( )
||bP
( )
bP^
||ba
.S ABC
( )
SBC
( )
ABC
∑
SJA
∑
SMA
∑
SBA
∑
SCA
.S ABCD
( )
ABCD
3AD SB a==
AB a=
45 .°
30 .°
90 .°
60 .°
Trang 13
Câu 16: Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Nếu d ^(a) và đường thẳng thì
B. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong thì
C. Nếu đường thẳng thì d vuông góc với hai đường thẳng trong
D. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong thì d vuông
góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong .
Câu 17: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng song song thì vuông góc với mặt phẳng
còn lại.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song nhau.
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc nhau.
D. Một mặt phẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với dường thẳng
còn lại.
Câu 18: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc mặt đáy . Gọi H, K
lần lượt là hình chiếu của A lên cạnh S, SD. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Tam giác AKC vuông. B. Tam giác AHK vuông.
C. Tam giác AHD vuông. D. Tam giác AHC vuông.
Câu 19: Cho hình chóp có đáy ABC là tam giác vuông tại B và SA vuông góc mặt đáy ,
, . Tính góc giữa SB và .
A. B. C. D.
Câu 20: Cho hình chóp có đáy là hình vuông và SA vuông góc mặt đáy , ,
, . Tính Góc giữa BD và SC.
A. B. C. D.
-----------------------------------------------
----------- HẾT ----------
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 8
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III
MÔN HÌNH HỌC 11
Thời gian: 45 phút
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Với ba điểm tùy ý ta luôn có
A. B.
C. D.
Câu 2: Cho tứ diện có là trọng tâm. Khi đó mệnh đề đúng là
A. B.
C. D.
Câu 3: Cho tứ giác là hình bình hành.Chọn mệnh đề sai
A.
B.
C. Góc giữa hai véc tơ bằng góc .
a//( )
a
d a^
()
a
d()
a
^
d()
a
^
()
a
()
a
()
a
.S ABCD
( )
ABCD
.S ABC
( )
ABC
2SB a=
AB a=
( )
mp ABC
45 .°
90 .°
30 .°
60 .°
.S ABCD
( )
ABCD
3AD a=
AB a=
2SA a=
90 .°
60 .°
30 .°
45 .°
,,ABC
AB BC CA+=
!!!" !!!" !! !"
AB BC AC+=
!!!" !!!" !!!"
AB BC AC-=
!!!" !!!" !!!"
AB AC BC-=
!!!" !!!" !!!"
ABCD
G
0GA GB GC GD++ + =
!!!" !!!" !!!" !!!" "
GA GB GC GD+=+
!!!" !!!" !!!" !!!"
0GA GB GC GD-- - =
!!!" !!!" !!!" !!!" "
GA GB GC GD-= -
!!!" !!!" !!!" !!!"
ABCD
AB DC=
!!!" !!! "
0AD CB+=
!!!" !!!" "
,AB AD
!!!" !!!"
Trang 14
D. Góc giữa hai véc tơ bằng góc .
Câu 4: Chọn khẳng định đúng
A. Ba véc tơ đồng phẳng là ba véc tơ khác có giá cùng thuộc một mặt phẳng.
B. Điều kiện để ba véc tơ đồng phẳng là tồn tại cặp số thỏa mãn .
C. Ba véc tơ đồng phẳng là ba véc tơ khác và .
D. Điều kiện để ba véc tơ đồng phẳng là hai véc tơ không cùng phương và tồn tại cặp số
thỏa mãn .
Câu 5: Cho hình hộp . Đẳng thức nào sau đây đúng
A. B.
C. D.
Câu 6: Hình chóp có thì khẳng định sai là
A. . B. Góc giữa đường thẳng và là góc .
C. là hình chiếu của trên . D.
Câu 7: Tứ diện có và tam giác vuông tại thì
A. vuông tại . B. cân tại . .
C. vuông tại . D. cân tại .
Câu 8: Chọn mệnh đề đúng
A. Trong không gian, hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song nhau.
B. Trong không gian, hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song nhau.
C. Trong không gian, đường thẳng và mặt phẳng cùng vuông góc với đường thẳng thì đường
thẳng nằm trong mặt phẳng .
D. Trong không gian, hai mặt phẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì hai mặt phẳng đó vuông
góc nhau.
Câu 9: Hình chóp có đáy là hình vuông tâm và . Kết luận nào sau đây sai ?
A. là mặt trung trực đoạn . B. Tam giác bằng nhau.
C. Các mặt bên của chóp là các tam giác vuông. D. Góc giữa với là góc .
Câu 10: Chọn khẳng định sai
A. Một đường thẳng vuông góc với hai đương thẳng cắt nhau nằm trong một mặt phẳng thì đường thẳng
đó vuông góc với mặt phẳng.
B. Một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt
phẳng đó.
C.Một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì sẽ vuông góc với cạnh thứ ba của tam
giác.
D. Một đường thẳng vuông góc với hai đương thẳng bất kì nằm trong một mặt phẳng thì đường thẳng đó
vuông góc với mặt phẳng.
Câu 11: Hình chóp có và đáy là tam giác đều cạnh bằng . Gọi là hình chiếu
của điểm trên cạnh , biết . Độ dài của đoạn là
A. B. C. D.
,AB BC
!!!" !!!"
0
!
,,abc
!!!
( )
,mn
..ambnc=+
!!!
0
!
0abc++=
!!!!
,,abc
!!!
,bc
!!
( )
,mn
..ambnc=+
!!!
/// /
.ABCD A B C D
//
AB AD AC AA++ =
!!!!" !!! !"
!!!" !!!"
//
AC AA C A+=
!!! !" !!!!"
!!!"
//
AB AD AA AC++ =
!!! !" !!!!"
!!!" !!!"
//
0AC AC+=
!!!!" !!!!"
"
.S ABC
( )
SA ABC^
SA BC^
SB
( )
ABC
SBA
AC
SC
( )
ABC
SB BC^
ABCD
( )
AB BCD^
C
ACDD
A
ACDD
A
ACDD
C
ACDD
C
d
( )
P
D
d
( )
P
.S ABCD
O
( )
SA ABCD^
( )
SAC
BD
,SAB SAD
SC
( )
SAB
SBC
.S ABC
( )
SA ABC^
a
H
A
SB
2SA a=
AH
25
5
a
5
5
a
6
3
a
6
6
a
Trang 15
Câu 12: Hình chóp có , tam giác vuông cân tại . Biết
thì góc giữa và bằng
A. B. C. D.
Câu 13: Hình chóp có , đáy là hình vuông cạnh bằng . Biết góc giữa
vói đáy bằng . Tính độ dài đường cao của tam giác .
A. B. C. D.
Câu 14: Hình chóp có đáy là hình vuông tâm cạnh bằng và
. Gọi là hình chiếu của điểm trên , khi đó đoạn bằng
A. B. C. D.
Câu 15: Tứ diện có các mặt là tam giác đều cạnh bằng thì góc giữa với có số đo
làm tròn đến độ là
A. B. C. D.
B.PHẦN TỰ LUẬN
Cho hình chóp có đáy là hình vuông và .
a/ Chứng minh rằng .
b/ Gọi là hình chiếu của điểm trên cạnh , chứng minh .
c/ Kẻ , biết góc giữa với đáy bằng và . Tính độ dài đoạn .
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 9
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III
MÔN HÌNH HỌC 11
Thời gian: 45 phút
Câu 1: Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A’B’C’. Đặt , . Biểu
thức nào sau đây đúng?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC)
là góc giữa cặp đường thẳng nào?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 3: Cho hình choùp S.ABCD có SA vuoâng goùc vôùi ñaùy, ABCD laø hình vuoâng.
Ñöôøng thaúng SA vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng
A. SB. B. SC. C. BC. D. SD.
Câu 4: Qua một điểm O cho trước có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với đường thẳng
cho trước?
.S ABC
( )
SA ABC^
A
2, 3BC a SA a==
SB
( )
ABC
0
30
0
45
0
60
0
75
.S ABCD
( )
SA ABCD^
ABCD
a
SC
0
30
AH
SAC
2AH a=
6
2
a
AH =
2
2
a
AH =
2
a
AH =
.S ABCD
ABCD
O
a
2SA SB SC SD a== = =
H
O
( )
SBC
OH
15
2
a
OH =
210
30
a
OH =
30
4
a
OH =
21
3
a
OH =
ABCD
a
AB
( )
BCD
0
55
0
35
0
54
0
36
.S ABCD
ABCD
( )
SA ABCD^
( )
BC SAB^
H
A
SB
AH SC^
HK AC^
SB
0
60
SA a=
HK
', ,AA a AB b AC c== =
!!!" " !!!" " !!!" "
BC d=
!!!" "
abc d++=
!!!!
0abcd+++ =
!!!! !
0cbd-- =
!!"! !
abc=+
!!!
()SA ABC^
( )
,SB SA
( )
,SB SA
( )
,SB AC
( )
,SB AB
()D
Trang 16
A. vô số B. 0
C. 1 D. 2
Câu 5: Cho hình hộp . Gọi M là trung điểm AD. Chọn đẳng thức đúng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 6: Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Vì nên bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng.
B. Nếu thì B là trung điểm đoạn AC.
C. Từ ta suy ra
.
D. Từ ta suy ra
.
Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, cạnh bên SA vuông
góc với đáy. Biết , . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng?
A. . B.
.
C.
.
D. .
Câu 8: Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
B. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng
cho trước.
C. Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và song song với một mặt
phẳng cho trước.
D. Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt
phẳng cho trước.
Câu 9: Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD, AB = 4, CD = 6. M là điểm thuộc cạnh
BC sao cho MC = 2BM, mp(P) đi qua M song song với AB và CD. Diện tích thiết diện của (P)
với tứ diện là
A. 5. B. 6. C.
.
D.
.
Câu 10: Cho hai vectơ thỏa mãn: . Độ dài vectơ bằng
A. 25. B.
.
C. . D. 9.
Câu 11: Cho hình chóp SABC có SA (ABC). Gọi H, K lần lượt là trực tâm các tam giác SBC
và ABC. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. BC (SAB). B. BC (SAH).
C. HK (SBC). D. SH, AK và BC đồng quy.
Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung
điểm của SC và BC. Số đo của góc ( IJ, CD) bằng
A. 30
0
.
B. 60
0
..
C. 90
0
.
D. 45
0
..
Câu 13: Cho hình hộp ABCD.EFGH. Đặt thì =
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 14: Mệnh đề nào sau đây đúng?
111 1
.ABCD A B C D
111111
1
2
CM CC CD CB=+ +
!!!! " !!!!" !!!!" !!!!"
11 1111
11
22
CM CC CD CB=+ +
!!!! " !!!!" !!!! " !!!!"
111111
BM BB BA BC=+ +
!!!! " !!! " !!!!" !!!!"
11111 1
2BB B A B C B D++ =
!!! " !!!!" !!!!" !!! !"
25AB AC AD=- +
!!!" !!!" !!!"
1
2
AB BC=-
!!!" !!!"
3AB AC=
!!!" !!!"
3BA CA=-
!! !" !!!"
3AB AC=-
!!!" !!!"
2CB AC=
!!!" !!!"
3SA a=
2AC a=
0
45
0
90
0
30
0
60
16
3
17
3
,ab
!!
26; 28; 48abab==+=
!!!!
ab-
!!
616
618
^
^
^
^
yCGCDCB=++
!"""!"""!"""!
y
!"
CH
!!!"
EC
!!!"
CE
!!!"
GE
!!!"
Trang 17
A. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c thì b song song với
c.
B. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng đó.
C. Góc giữa hai đường thẳng nhỏ hơn hoặc bằng 90
0
.
D. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c khi b song song với
c (hoặc b trùng với c).
Câu 15: Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ và ?
A. 90
0.
B. 60
0.
C. 120
0.
D. 45
0.
Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi tâm O, hai tam giác SAC và SBD cân đỉnh S,
SO=
, AC=4a, BD=2a
a) Chứng minh SC vuông góc với BD. Tính góc giữa SB với mặt đáy.
b) Gọi là mặt phẳng qua A và vuông góc với SC. Xác định thiết diện của hình chóp với mp
và tính diện tích thiết diện đó.
c) Chứng minh SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
------ HẾT ------
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 10
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III
MÔN HÌNH HỌC 11
Thời gian: 45 phút
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (4 điểm)
Câu 1: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có M, N lần lượt là trung
điểm của AB, BC .Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A. đồng phẳng..
B. đồng phẳng.
C. đồng phẳng.
D. đồng phẳng.
Câu 2: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
B. Một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì cũng vuông góc với cạnh
thứ ba.
C. Mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng là mặt phẳng vuông góc với đoạn thẳng đó tại
trung điểm.
D. Tồn tại duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với một mặt phẳng cho
trước.
Câu 3: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Rút gọn hệ thức ta được vectơ nào
AB
!!!"
EG
!!!"
23a
( )
a
( )
a
, ', MN AD BA
!!! !" !!!!" !!!"
, ', 'MN AD AB
!!! !" !!!!" !!!"
, ', 'MN AD BA
!!! !" !!!!" !!!"
, ', 'MN CB BA
!!! !" !!! " !!!"
+ ' ' 'AB B D B A-
!!!" !!!!!" !!!!"
D'
C'
B'
D
B
C
A
A'
Trang 18
dưới đây ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 4: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tìm khẳng sai dưới đây.
A. . B. .
C. . D. .
Câu 5: Cho các mệnh đề sau
(I) Ba vectơ được gọi là đồng phẳng khi và chỉ khi giá của chúng cùng song
song với một mặt phẳng.
(II) Ba vectơ được gọi là đồng phẳng khi và chỉ khi giá của chúng cùng song
song với một đường thẳng.
(III) Ba vectơ được gọi là đồng phẳng khi và chỉ khi giá của chúng cùng
vuông góc với một mặt phẳng.
(IV) Ba vectơ được gọi là đồng phẳng khi và chỉ khi giá của chúng cùng vuông góc với một
đường thẳng.
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. (I) và (II) đúng. B. (II) và (III) đúng.
C. (I) và (III) đúng. D. (I) và (IV) đúng.
Câu 6: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A. B. .
C. cùng hướng. D. ngược hướng..
Câu 7: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tìm khẳng đúng dưới đây.
A. . B. .
C. . D. .
Câu 8: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tìm khẳng sai dưới đây.
A. . B. .
C. . D. .
Câu 9: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Cosin của góc tạo bởi đường thẳng A’C và mặt
phẳng (ABCD) bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 10: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, tam giác SBD cân tại
S. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau ?
A. . B. . C. . D. .
II. PHẦN TỰ LUẬN (6 điểm)
Câu 11. Cho hình chóp S.MNPQ có đáy MNPQ là hình chữ nhật, ,
, .
a/ Chứng minh rằng . (1,5 điểm)
b/ Kẻ tại H. Chứng minh rằng . (1,5 điểm)
c/ Tính góc giữa đường thẳng SP và mp(MNPQ). (2 điểm)
' AD
!!!!"
'AC
!!!!"
'BC
!!!!"
'CA BD^
''CD AB^
''BD CA^
'BD AC^
''AB DC=
!!!" !!!!"
''AD B C=
!!!" !!!!"
, ' 'AB D C
!!!" !!!!!"
' , 'CD BA
!!! !" !!!"
∑
( )
0
,'120DB CD =
∑
( )
0
', ' 90DB BA =
∑
( )
0
,'45BD DC =
∑
( )
0
,'' 180BA D C =
( )
0
,'' 180BA D C =
!! !" !!!!!"
( )
0
,'60BD CD =
!!!" !!!!"
( )
0
,'90AD CC =
!!!" !!! !"
( )
0
,'' 45BD D C =
!!!" !!!!!"
3
3
1
3
2
3
6
3
( )
AC SBD^
( )
SO ABCD^
( )
SA ABCD^
( )
BD SAC^
( )
SM MNPQ^
3SM M Q a==
6MN a=
( )
PQ SMQ^
NH MP^
NH SP^
D'
A'
C'
B'
D
B
C
A
Trang 19
d/ Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng PQ và SN. (1 điểm)
------ HẾT ------
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 11
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III
MÔN HÌNH HỌC 11
Thời gian: 45 phút
Câu 1. Cho hình hộp ABCD.EFGH. Kết qủa của phép toán là:
A. B. C. D.
Câu 2. Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm . Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau ?
A. B.
C, D.
Câu 3. Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P), trong đó . Mệnh đề nào sau
đây là sai?
A. Nếu thì B. Nếu thì
C. Nếu thì D. Nếu thì
Câu 4: Cho tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm CD. Khẳng định nào sau đây đúng :
A. B.
C, D.
Câu 5: Cho . Chọn công thức đúng:
A. B.
C. D.
Câu 6: Hãy cho biết mệnh đề nào sau đây là sai?
Hai đường thẳng vuông góc nếu
A. góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng là .
B. góc giữa hai đường thẳng đó là .
C. tích vô hướng giữa hai vectơ chỉ phương của chúng là bằng 0.
D. góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng là .
Câu 7: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng
cho trước.
B. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho
trước.
C. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một đường thẳng cho trước và vuông góc với một mặt
phẳng cho trước.
D. Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng
cho trước.
BE CH-
!!!" !!! "
BH
!!!"
BE
!!!"
HE
!!!"
0
!
BCDD
2AB AC AD AG++=
!!!" !!!" !!!" !!!"
3AB AC AD AG++=-
!!!" !!!" !!!" !!!"
3AB AC AD AG++=
!!!" !!!" !!!" !!!"
2AB AC AD AG+-=
!!!" !!!" !!!" !!!"
()aP^
ba^
( )
b// P
( )
b// P
ba^
( )
bP^
( )
bP^
AI AC AD=+
!! " !!!" !!!"
BI BC BD=+
!!" !!!" !!!"
11
22
AI AC AD=+
!! " !!!" !!!"
11
22
BI BC BD=-
!!" !!!" !!!"
, 0uv¹
!! !
.
cos( , )
||.||
uv
uv
uv
=
!!
!!
!!
|.|
cos( , )
||.||
uv
uv
uv
=
!!
!!
!!
||.||
cos( , )
.
uv
uv
uv
=
!!
!!
!!
||.||
cos( , )
|.|
uv
uv
uv
=
!!
!!
!!
0
90
0
90
0
0
Trang 20
Câu 8: Cho hình chop có đáy là hình thoi tâm I. Biết . Trong các mệnh
đề sau, mệnh đề nào sai ?
A. B. C. D.
Câu 9: Cho tứ diện có vuông tại B và .Gọi AH là đường cao của
, thì khẳng định nào sau đây đúng nhất.
A. B. C. D.
Câu 10: Trong không gian cho đường thẳng D và điểm O. Qua O có mấy mặt phẳng vuông góc
với D cho trước? A. 2 B. 3 C. Vô số D. 1
Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, . Các khẳng định
sau, khẳng định nào sai?
A. SA ^ BD B. SO ^ BD C. AD ^ SC D. SC ^ BD
Câu 12: Cho hình chop S.ABCD, , ABCD là hình vuông. Đường thẳng SA vuông
góc với đường nào?
A. SC; B. BC; C. SD; D. SB.
Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, và . Góc
giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) bằng
A. B. C. D.
Câu 14: Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông tại B và . Hỏi tứ diện SABC có mấy
mặt là tam giác vuông?
A. 2 B. 1 C. 4 D. 3
Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng 1, và
. Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng
A. B. C. D.
Câu 14: Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Số đo góc giữa hai đường
thẳng AB và CD bằng
A. B. C. D.
Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, góc
giữa cạnh SB và mặt đáy bằng 60
0
. Độ dài cạnh SB bằng
A. B. C. D.
Câu 16: Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Góc giữa cặp vectơ và bằng
A. B. C. D.
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 12
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III
MÔN HÌNH HỌC 11
Thời gian: 45 phút
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7Đ)
Câu 1: Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm và vuông góc với mặt
phẳng . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
.S ABCD
; SA SC SB SD==
^BD SC
^SD AC
^SB AD
^SI (AB C D)
.S ABC
ABCD
()SA ABC^
SABD
AH AD^
AH SC^
( )
AH SAC^
AH AC^
()SA ABCD^
()SA ABCD^
( )
SA ABCD^
2SA a=
0
30
0
45
0
60
0
90
( )
ABCSA ^
( )
ABCDSA ^
2=SA
0
90
0
60
0
30
0
45
0
30
0
45
0
90
0
60
2
a
3a
2a
3
2
a
AF
!!!"
EG
!!!"
0
0
0
60
0
90
0
30
.SABCD
ABCD
O
SO
()ABCD
SB
D()ABC
∑
SBA
Trang 21
Câu 2: Cho tứ diện đều ABCD. Góc giữa hai vectơ và bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 3: Cho hình lập phương ABCD. EFGH. Góc giữa hai vectơ và bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 4: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại B, . Cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng (ABC) và . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 5: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì cắt nhau
B. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong mặt phẳng thì d vuông
góc với mặt phẳng
C. Nếu đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng thì d vuông góc với mọi đường thẳng
nằm trong mặt phẳng
D. Mặt phẳng đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB gọi là mặt phẳng trung trực của đoạn
thẳng AB
Câu 6: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh . Khi đó bằng
A. B. C. D.
Câu 7: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy và SC
tạo với mặt phẳng (SAB) một góc . Tính độ dài cạnh SA
A.
. B. . C. . D.
.
Câu 8: Trong không gian cho hình hộp . Mệnh đề nào sau đây là sai?
A.
. B.
.
C. . D. .
Câu 9: Xét các mệnh đề sau
1. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho
trước
2. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau
3. Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì chúng
song song với nhau
4. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau
Số mệnh đề đúng là
A. 3 B. 1 C. 4 D. 2
Câu 10: Cho tứ diện đều
có cạnh bằng . Gọi là trung điểm cạnh , là góc giữa
hai đường thẳng và . Chọn khẳng định đúng?
A. B. C.
D.
Câu 11: Trong không gian cho ba đường thẳng . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Nếu và thì .
B. Nếu và thì .
C. Nếu , và cắt c thì
.
D. Nếu và thì .
Câu 12: Cho hình chóp có và vuông tại , là đường cao của
AC
!!!"
DB
!!!"
45
°
60
°
90
°
30
°
AB
!!!"
EG
!!!"
60
°
90
°
30
°
45
°
.SABC
ABC
AB a=
SA a=
SB
()SAC
45
°
60
°
30
°
90
°
( )
a
( )
a
( )
a
( )
a
a
.DAC A
!!!" !!!"
2
2
a
2
3
2
a
2
3
2
a
-
2
2
a
-
30°
3a
3a
2a
2a
.' ' ' 'ABCD A B C D
'AB AA B A
¢
+=
uuur uuur uuuur
'AB B C DD AC
¢¢ ¢
++=
uuur uuuur uuuur uuuur
''AB AD AA AC++ =
uuur uuur uuur uuuur
AB AC A B A C
¢¢ ¢¢
+= +
uuur uuur uuuu r uuuur
ABCD
a
M
CD
a
AC
BM
3
cos
4
a
=
3
cos
6
a
=
3
cos
2
a
=
1
cos
3
a
=
abP
^ca
^cb
( )
a a^
( )
b aP
^ab
^ab
cb^
a
( )
,bac^
^ab
^bc
^ac
.S ABC
( )
SA ABC^
ABCD
B
AH
Trang 22
. Khẳng định nào sau đây sai?
A. . B. . C. . D. .
Câu 13: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A. Ba vectơ đồng phẳng khi và chỉ khi ba vectơ đó cùng có giá thuộc một mặt phẳng
B. Nếu có và một trong ba số khác 0 thì ba vectơ đồng
phẳng
C. Cho ba vectơ trong đó và không cùng phương. Khi đó đồng phẳng khi và
chỉ khi tồn tại duy nhất cặp số sao cho
D. Ba tia Ox, Oy, Oz vuông góc với nhau từng đôi một thì ba tia đó không đồng phẳng
Câu 14: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC, I là trung
điểm của đoạn MN. Đẳng thức nào sau đây là sai?
A. B.
C. . D. .
B. PHẦN TỰ LUẬN (3Đ)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh , SA vuông góc với mp(ABCD)
và SA = .
a/ Chứng minh BD (SAC)
b/ Tính góc giữa đường thẳng SC và mp(ABCD)
c/ Gọi H là hình chiếu của điểm A trên cạnh SD. Chứng minh AH SC
------ HẾT ------
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 13
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III
MÔN HÌNH HỌC 11
Thời gian: 45 phút
Phần I : Trắc Nghiệm (5đ)
Câu 1. Cho hình chóp có tam giác vuông tại và Gọi H là hình chiếu
vuông góc của trên và là trung điểm Khẳng định nào sau đây sai ?
A. B.
C. D. là góc giữa và
Câu 2. Hình tứ diện có đôi một vuông góc và Tính diện
tích tam giác
A. B. C. D.
Câu 3. Cho hình tứ diện đều Tính góc giữa hai vectơ và
A. B. C. D.
Câu 4. Cho hình chóp có đáy là tam giác đều. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A. là hình chóp đều nếu các mặt bên của nó là tam giác vuông.
B. là hình chóp đều nếu các mặt bên của nó tạo với đáy các góc bằng nhau.
C. là hình chóp đều nếu các mặt bên của nó là tam giác cân tại
D. là hình chóp đều nếu các mặt bên có diện tích bằng nhau.
SABD
( )
BC SAB^
AH SC^
AH AC^
SA BC^
a, b,c
!!!
0ma nb pc++ =
!! !!
, , mnp
a, b,c
!!!
a, b,c
!!!
a
!
b
!
a, b,c
!!!
,mn
cmanb=+
!!!
AB DC AD BC+=+
!!!" !!! " !!!" !!!"
AB BC CD AD++=
!!!" !!!" !!!" !!!"
( )
1
DC
2
MN AB=+
!!! !" !!!" !!!"
D0IA IB IC I++ + =
!!" !!" !!" !!" "
2a
23a
^
^
.S ABC
ABC
C
().SB ABC^
B
SC
M
.BC
.SC AC^
.AM BH^
.BH SA^
!
SCA
()SAC
().ABC
ABCD
,,AB AC AD
6.AB AC AD cm===
.BCD
2
18 3 .cm
2
54 .cm
2
93 .cm
2
24 3 .cm
.ABCD
AC
!!!"
.CB
!!!"
0
45 .
0
30 .
0
60 .
0
120 .
.S ABC
.S ABC
.S ABC
.S ABC
.S
.S ABC
Trang 23
Câu 5. Cho tứ diện đều có cạnh bằng Gọi lần lượt là trung điểm Tính độ
dài đoạn theo
A. B. C. D.
Câu 6. Cho hình chóp có cạnh đáy là hình chữ nhật, Biết
Gọi sao cho Tính theo
A. B. C. D.
Câu 7. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh và Tính
với là góc giữa và
A. B. C. D.
Câu 8. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau.
B. Một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một phẳng phẳng thì nó vuông góc với
mặt phẳng đó.
C. Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với
giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia.
D. Một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng
đó.
Câu 9. Tính diện tích toàn phần của hình lập phương, biết độ dài đường chéo
A. B. C. D.
Câu 10. Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và Biết
Khẳng định nào sau đây sai ?
A. B. C. D.
Câu 11. Cho hình chóp có đáy là hình vuông và tam giác là tam giác đều nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy. Gọi lần lượt là trung điểm cạnh Khẳng định nào sau đây
đúng ?
A. B.
C. D. Góc là góc giữa mặt bên và mặt đáy.
Câu 12. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh Tìm theo
để góc giữa và bằng
A. B. C. D.
Câu 13. Cho hình lăng trụ đều có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng Gọi là giao
điểm và gọi M là trung điểm Tính cosin của góc giữa và
A. B. C. D.
Câu 14. Cho tứ diện có trọng tâm Mệnh đề nào sai ?
A. B.
C. D.
ABCD
2.a
,MN
,.AB CD
MN
.a
2
2
a
×
2.a
3
2
a
×
3.a
.S ABCD
().SA ABCD^
2 , 2 3.SA AB a AD a== =
M BCÎ
.DM SC^
DM
.a
23.a
23
3
a
×
4
3
a
×
43
3
a
×
.S ABCD
,a SA a=
().SA ABCD^
tan φ,
φ
SC
( ).SAB
tan φ1.=
2
tan φ
2
=×
tan φ3.=
tan φ2.=
2
72 .cm
2
36 3 .cm
2
36 .cm
2
72 3 .cm
.S ABCD
,AD
().SA ABCD^
,2.SA AD DC a AB a=== =
()( ).SAB SAD^
()().SAC SCB^
()().SBD SAC^
()().SAD SDC^
.S ABCD
SAB
,HK
,.AB BC
()().SBD SAC^
()().SKD SHC^
()().SHD SAC^
∑
SDA
()SC D
.S ABCD
2,a
(), .SA ABCD SA x^=
x
a
()SBC
()SC D
0
60 .
3.a
.a
3
2
a
×
2.a
.' ' 'ABC A B C
a
2.a
O
'AB
',AB
.BC
AM
'.OC
7
4
×
7
14
×
21
14
×
3
4
×
ABCD
.G
2
().
3
DG DA DB DC=++
!!! " !!!" !!!" !!! "
1
().
4
DG DA DB DC=++
!!! " !!!" !!!" !!! "
0.GA GB GC GD+++ =
!!!" !!!" !!!" !!!" "
1
().
4
OG OA OB OC OD=+++
!!!" !!!" !!!" !!!" !!!"
Trang 24
Câu 15. Cho hình chóp đều có cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng Tính góc giữa cạnh bên và
mặt đáy.
A. B. Là góc nhọn có C. D.
Câu 16. Cho hình lăng trụ đứng có góc giữa và đáy bằng , biết rằng diện tích
tam giác bằng Tính diện tích tam giác
A. B. C. D.
Câu 17. Cho tứ diện có và đôi một vuông góc. Tính tang của
góc giữa và
A. B. C. D.
Câu 18. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh và Tính
với là góc giữa và
A. B. C. D.
Câu 19. Cho hình chóp đều có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng gọi là trung điểm
và là tâm hình hình vuông Tính góc giữa và
A. B. C. D.
Câu 20. Cho hình chóp đều có cạnh đáy mặt bên tạo với đáy góc Tính với là
góc giữa cạnh bên và mặt đáy.
A. B. C. D.
II. PHẦN TỰ LUẬN (5 điểm)
Câu 1. Cho tứ diện đều ABCD, có cạnh bằng a.
a) Chứng minh AB vuông góc CD. (1đ)
b) Tính côsin của góc giữa AC và BD. (1 đ)
Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. SA vuông góc mặt đáy và SA bằng .
a) Chứng minh rằng: CD ^ (SAD) (1đ)
b) Tính góc giữa SC và (ABCD)( 1đ)
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 14
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III
MÔN HÌNH HỌC 11
Thời gian: 45 phút
Câu 1: Qua một điểm O cho trước có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với đường thẳng
cho trước?
A. 0 B. vô số
C. 1 D. 2
Câu 2: Cho hai vectơ thỏa mãn: . Độ dài vectơ bằng
.S ABCD
5.a
0
45 .
φ,
2
tan φ
2
=×
0
30 .
0
60 .
.' ' 'ABC A B C
(' )CAB
0
30
'C AB
12.
.ABC
6.
3 3.
12 3.
63.
OABC
OA OB OC a== =
,,OA OB OC
()OA B
().ABC
2
2
×
2.
2.
1
2
×
.S ABCD
3, 2aSA a=
().SA ABCD^
cot φ,
φ
()SBD
().ABCD
32
cot φ
2
=×
cot φ2.=
cot φ32.=
32
cot φ
4
=×
.S ABCD
2,a
M
SC
O
.ABCD
()MBD
().SAC
0
45 .
0
30 .
0
90 .
0
60 .
.S ABCD
,a
0
60 .
tan φ,
φ
6
tan φ
2
=×
tan φ 2 3.=
tan φ3.=
tan φ26.=
3a
()D
,ab
!!
26; 28; 48abab==+=
!!!!
ab-
!!
Trang 25
A. . B. 25. C. 9. D.
.
Câu 3: Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
B. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng
cho trước.
C. Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt
phẳng cho trước.
D. Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và song song với một mặt
phẳng cho trước.
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm
của SC và BC. Số đo của góc ( IJ, CD) bằng
A. 90
0
.
B. 30
0
.
C. 45
0
..
D. 60
0
..
Câu 5: Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng đó.
B. Góc giữa hai đường thẳng nhỏ hơn hoặc bằng 90
0
.
C. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c thì b song song với
c.
D. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c khi b song song với
c (hoặc b trùng với c).
Câu 6: Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Nếu thì B là trung điểm đoạn AC.
B. Vì nên bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng.
C. Từ ta suy ra
.
D. Từ ta suy ra
.
Câu 7: Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A’B’C’. Đặt , . Biểu
thức nào sau đây đúng?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 8: Cho hình chóp SABC có SA (ABC). Gọi H, K lần lượt là trực tâm các tam giác SBC
và ABC. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. SH, AK và BC đồng quy. B. BC (SAH).
C. BC (SAB). D. HK (SBC).
Câu 9: Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD, AB = 4, CD = 6. M là điểm thuộc cạnh
BC sao cho MC = 2BM, mp(P) đi qua M song song với AB và CD. Diện tích thiết diện của (P)
với tứ diện là
A.
.
B.
.
C. 6. D. 5.
Câu 10: Cho hình choùp S.ABCD có SA vuoâng goùc vôùi ñaùy, ABCD laø hình vuoâng.
Ñöôøng thaúng SA vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng
A. SC. B. SB. C. BC. D. SD.
Câu 11: Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ và ?
618
616
1
2
AB BC=-
!!!" !!!"
25AB AC AD=- +
!!!" !!!" !!!"
3AB AC=
!!!" !!!"
3BA CA=-
!! !" !!!"
3AB AC=-
!!!" !!!"
2CB AC=
!!!" !!!"
', ,AA a AB b AC c== =
!!!" " !!!" " !!!" "
BC d=
!!!" "
0cbd-- =
!!"! !
0abcd+++ =
!!!! !
abc d++=
!!!!
abc=+
!!!
^
^
^
^
16
3
17
3
AB
!!!"
EG
!!!"
Trang 26
A. 90
0.
B. 45
0.
C. 120
0.
D. 60
0.
Câu 12: Cho hình hộp ABCD.EFGH. Đặt thì =
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, cạnh bên SA vuông
góc với đáy. Biết , . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng?
A.
.
B. . C.
.
D. .
Câu 14: Cho hình hộp . Gọi M là trung điểm AD. Chọn đẳng thức đúng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng
(ABC) là góc giữa cặp đường thẳng nào?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi tâm O, hai tam giác SAC và SBD cân đỉnh S,
SO=
, AC=4a, BD=2a
a) Chứng minh SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
b) Chứng minh SC vuông góc với BD. Tính góc giữa SB với mặt đáy.
c) Gọi là mặt phẳng qua A và vuông góc với SC. Xác định thiết diện của hình chóp với mp
và tính diện tích thiết diện đó.
------ HẾT ------
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 15
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III
MÔN HÌNH HỌC 11
Thời gian: 45 phút
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho tứ diện ABC, biết và là hai tam giác cân có chung cạnh đáy BC. Gọi I là
trung điểm của cạnh BC. Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 2: Cho hình hộp ABCD.EFGH. Các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp và
bằng vectơ là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 3: Cho hình tứ diện ABCD. Các vectơ có điểm đầu là A và điểm cuối là các đỉnh còn lại của hình tứ
diện là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 4: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng . Mệnh đề nào là mệnh đề đúng trong các
mệnh đề sau ?
yCGCDCB=++
!"""!"""!"""!
y
!"
CE
!!!"
EC
!!!"
GE
!!!"
CH
!!!"
3SA a=
2AC a=
0
90
0
45
0
30
0
60
111 1
.ABCD A B C D
111111
BM BB BA BC=+ +
!!!! " !!! " !!!!" !!!!"
11 1111
11
22
CM CC CD CB=+ +
!!!! " !!!!" !!!! " !!!!"
11111 1
2BB B A B C B D++ =
!!! " !!!!" !!!!" !!! !"
111111
1
2
CM CC CD CB=+ +
!!!! " !!!!" !!!!" !!!!"
()SA ABC^
( )
,SB AB
( )
,SB AC
( )
,SB SA
( )
,SB SA
23a
( )
a
( )
a
ABCD
BCDD
( )
AC ADI^
( )
//BC ADI
( )
AB ADI^
( )
BC ADI^
AB
!!!"
;;CD HG EF
!!!" !!! " !!!"
;;DC HG EF
!!!" !!! " !!!"
;;DC HG FE
!!!" !!! " !!!"
;;DC GH EF
!!!" !!!" !!!"
;;AB AC AD
!!!" !!!" !!!"
;;AB CA DA
!!!" !!!" !!!"
;;AB AC DA
!!!" !!!" !!!"
;;BA AC DA
!! !" !!!" !!!"
( )
a
Trang 27
A. Nếu và thì . B. Nếu và thì .
C. Nếu và thì . D. Nếu và thì .
Câu 5: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Các đường thẳng đi qua 2 đỉnh của hình lập phương đã
cho và vuông góc với đường thẳng AC là:
A. AD và A'D'. B. AD và C'D'. C. BD và A'D'. D. BD và B'D'.
Câu 6: Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Góc giữa cặp vectơ và bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 7: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC. Mệnh đề nào đúng
trong các mệnh đề sau ?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 8: Mệnh đề nào là mệnh đề sai trong các mệnh đề sau ?
A. Hai đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi chúng là hai đường thẳng phân biệt và có hai
vectơ chỉ phương cùng phương.
B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau.
C. Nếu là vectơ chỉ phương của đường thẳng d thì vectơ cũng là vectơ chỉ phương của d.
D. Một đường thẳng d trong không gian được hoàn toàn xác định nếu biết một điểm A thuộc d và một
vectơ chỉ phương của nó.
Câu 9: Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề
sau ?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 10: Mệnh đề nào là mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ?
A. Nếu một đường thẳng không vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng
thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.
B. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó
không vuông góc với mặt phẳng ấy.
C. Nếu một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với
mặt phẳng ấy.
D. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó
vuông góc với mặt phẳng ấy.
Câu 11: Cho hình hộp ABCD.EFGH. Kết qủa của phép toán là:
A. B. C. D.
Câu 12: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa cặp đường thẳng AB và B'C' bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 13: Cho đoạn thẳng AB trong không gian. Nếu ta chọn điểm đầu là A, điểm cuối là B ta có một
vectơ, được kí hiệu là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 14: Mệnh đề nào là mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ?
A. Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng.
( )
a
a
^
ba^
( )
//b
a
( )
//a
a
( )
//b
a
( )
//a
a
ba^
( )
b
a
^
( )
//a
a
( )
b
a
^
ab^
AF
!!!"
EG
!!!"
0
60
0
0
0
30
0
90
( )
1
2
MN AB DC=+
!!! !" !!!" !!!"
( )
MN AB DC=+
!!! !" !!!" !!! "
( )
1
3
MN AB DC=+
!!! !" !!!" !!!"
( )
1
4
MN AB DC=+
!!! !" !!!" !!!"
u
!
; 0¹
!
ku k
u
!
2AB AC AD AG++=
!!!" !!!" !!!" !!!"
3AB AC AD AG++=-
!!!" !!!" !!!" !!!"
3AB AC AD AG++=
!!!" !!!" !!!" !!!"
2AB AC AD AG+-=
!!!" !!!" !!!" !!!"
BE CH-
!!!" !!! "
.
!!!"
HE
0.
!
.
!!!"
BE
.
!!! "
BH
0
30
0
60
0
90
0
45
BA
!! !"
BB
!!!"
AA
!!!"
AB
!!!"
Trang 28
B. Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng không có hướng.
C. Vectơ trong không gian là một điểm.
D. Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng.
Câu 15: Mệnh đề nào là mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ?
A. Đường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt phẳng ( a ) nếu d vuông góc với mọi đường thẳng a
nằm trong mặt phẳng ( a ). Kí hiệu : d = ( a ).
B. Đường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt phẳng ( a ) nếu d vuông góc với một đường thẳng a
nằm trong mặt phẳng ( a ). Kí hiệu : d ^ ( a ).
C. Đường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt phẳng ( a ) nếu d vuông góc với mọi đường thẳng a
nằm trong mặt phẳng ( a ). Kí hiệu : d ^ ( a ).
D. Đường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt phẳng ( a ) nếu d không vuông góc với mọi đường
thẳng a nằm trong mặt phẳng ( a ). Kí hiệu : d ^ ( a ).
PHẦN II. TỰ LUẬN
Bài 1: Cho tứ diện ABCD.Chứng minh rằng: .
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Mặt bên SAB là tam giác cân tại S và mặt
phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB.
a) Chứng minh AD ^ SB.
b) Chứng minh SI ^ (ABCD).
c) Tính góc tạo bởi SD và mặt phẳng (ABCD), biết AD = 2a, SA = AB = a.
HẾT
...AB CD AC DB AD BC O++=
!!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !"
| 1/28
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

ĐỀ 1
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III MÔN HÌNH HỌC 11 Thời gian: 45 phút
I – PHẦN TRẮC NGHIỆM( 6,0 điểm)
Câu 1. Trong không gian cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau. Tìm mệnh đề đúng.
A. a và b chéo nhau.
B. a và b cắt nhau.
C. Góc giữa a và b bằng 900.
D. a và b cùng thuộc một mặt phẳng.
Câu 2. Trong không gian cho đường thẳng D và điểm O. Qua O có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng D ? A. vô số B. duy nhất một C. hai D. không có
Câu 3. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Tìm mệnh đề đúng.
A. AB + AD + '
AA = AC .'
B. AB + AD + ' AA = AD .'
C. AB + AD + ' AA = AB .'
D. AB + AD + ' AA = . AD
Câu 4. Mệnh đề nào là mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ?
A. Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng.
B. Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng không có hướng.
C. Vectơ trong không gian là một điểm.
D. Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng.
Câu 5. Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (a ). Mệnh đề nào là mệnh đề đúng
trong các mệnh đề sau?
A. Nếu a ^ (a ) và b ^ a thì (a ) / /b.
B. Nếu a / / (a ) và b ^ (a ) thì a ^ b.
C. Nếu a / / (a ) và b ^ a thì (a ) ^ b.
D. Nếu a / / (a ) và (a ) / /b thì b / /a .
Câu 6. Mệnh đề nào là mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ?
A. Nếu một đường thẳng không vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì
nó vuông góc với mặt phẳng ấy.
B. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó
không vuông góc với mặt phẳng ấy.
C. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó
vuông góc với mặt phẳng ấy.
D. Nếu một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.
Câu 7. Cho hình hộp ABCD.EFGH. Các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp và !!!"
bằng vectơ AB là: !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!"
A. CD; HG; EF . B. DC; HG; FE .
C. DC; HG; EF .
D. DC;GH; EF . !!!" !!!"
Câu 8. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a . Khi đó . AC D A bằng 2 a 2 a 3 2 a 3 2 a A. - B. C. - D. 2 2 2 2
Câu 9. Giả sử u , v lần lượt là vectơ chỉ phương của 2 đường thẳng a và b. Giải sử ( u , v ) = 1450. Tính góc giữa a và b. A. 600. B. 350. C. 300. D. 1450
Câu 10. Cho hình lập phương ABC . D A¢B C ¢ D
¢ ¢ . Tính góc giữa hai đường thẳng AC và B ' D '. A. 90° B. 60° . C. 30° . D. 45°.
Câu 11. Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (AB )
C và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC. Hãy chọn khẳng định đúng
A. BC ^ AH B. BC ^ AC C. BC ^ SC D. BC ^ AB
Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc đáy. Mệnh đề Trang 1 nào sau đây sai?
A. BC ^ (SAB). B. CD ^ (SAD). C. BD ^ (SAC).
D. AC ^ (SBD).
Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với
mặt đáy và SA = a 2 . Tìm số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB). A. o 45 . B. o 60 . C. o 90 . D. o 30 . !!!" " !!!" "
Câu 14. Cho hình lăng trụ ABC.A¢B C
¢ ¢ với G là trọng tâm của tam giác A¢B C
¢ .¢ Đặt AA¢ = a, AB = b, !!!" " !!!"
AC = c. Khi đó AG bằng: ! 1 ! ! ! 1 ! ! ! 1 ! ! ! 1 ! !
A. a + (b + c).
B. a + (b + c).
C. a + (b + c). D. a + (b + c) . 4 6 3 2
Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và SA vuông góc mặt đáy ( ABCD). Góc giữa
SD và mặt phẳng (SAB) bằng góc phẳng nào sau đây? A. Góc BSD .
B. Góc ASD . C. Góc SAD . D. Góc SDB .
II – PHẦN TỰ LUẬN(4,0 điểm)
Bài 1( 3 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, SA = SB = SC = SD. !!" !!!" !!" !!!"
a) Chứng minh SA + SC = SB + SD.
b) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh SO ^ (ABCD).
Bài 2( 1 điểm). Cho tứ diện OABC có ,
OA OB,OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi a, b ,g lần lượt là góc giữa các đường thẳng ,
OA OB,OC với mặt phẳng ( ABC). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P = cosa + cos b + cosg .
-------------------Hết------------------- www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III ĐỀ 2 MÔN HÌNH HỌC 11 Thời gian: 45 phút
Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Cạnh bên SA = a 3 và vuông góc với mặt đáy (ABC . T
) ính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SBC . ) A. a 15 a 5 a 3 d = . B. d = . a C. d = . D. d = . 5 5 2
Câu 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB = ,
a AC = a 3 . Tam giác SBC
đều và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SAC . ) A. a 39 2a 39 a 3 d = . B. d = . a C. d = . D. d = . 13 13 2
Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và
bằng 2a . Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SCD .) A. a 7 2a 7 a a 2 d = . B. d = . C. d = . D. d = . 30 30 2 2
Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a 2 . Cạnh bên SA = 2a và vuông
góc với mặt đáy (ABCD . T
) ính khoảng cách d từ D đến mặt phẳng (SBC . ) A. a 10 2a 3 a 3 d = .
B. d = a 2 . C. d = . D. d = . 2 3 3
Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Tam giác SAB đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD . T
) ính khoảng cách d từ A đến (SCD . ) Trang 2 A. 2 3 21 d = 1 .
B. d = 2 . C. d = . D. d = . 3 7
Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a . Cạnh bên SA = a 2 và vuông
góc với đáy (ABCD . T
) ính khoảng cách d từ điểm B đến mặt phẳng (SCD . ) A. a 6 a 3 d = a . B. d = .
C. d = a 3. D. d = . 3 2
Câu 7. Cho hình chóp a 15
S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh .
a Cạnh bên SA = và 2
vuông góc với mặt đáy (ABCD). Tính khoảng cách d từ O đến mặt phẳng (SBC). A. a 285 285 a 285 a 2 d = . B. d = . C. d = . D. d = . 19 38 38 2
Câu 8. Cho hình chóp tam giác đều a 21
S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng . Tính khoảng 6
cách d từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC ). A. a 3a 3 a 3 d = . B. d = .
C. d = . D. d = . 4 4 4 6
Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a . Cạnh bên SA vuông góc với
đáy, SB hợp với mặt đáy một góc 60 . T ∞
ính khoảng cách d từ điểm D đến mặt phẳng (SBC .) A. a 3 3 d = . B. d = . C. d = . a
D. d = a 3. 2 2
Câu 10. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 1, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 0 60 .
Tính khoảng cách d từ O đến mặt phẳng (SBC .) A. 1 2 7 42 d = . B. d = . C. d = . D. d = . 2 2 2 14
Câu 11. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC)
; góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC ) bằng 0
60 . Gọi M là trung điểm của cạnh AB . Tính
khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SMC . ) A. a 39 a d = a 3. B. d = . C. d = . a D. d = . 13 2
Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AC = 2 ,
a BC = a . Đỉnh S cách đều các điểm ,
A B, C . Tính khoảng cách d từ trung điểm M của SC đến mặt phẳng (SBD . ) A. a 3 a 5 d = . B. d = .
C. d = a 5. D. d = . a 4 2
Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , AD = 2BC,
AB = BC = a 3 . Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD .
) Gọi E là trung điểm của cạnh SC .
Tính khoảng cách d từ điểm E đến mặt phẳng (SAD .) A. 3 a 3 d = a 3. B. d = . C. d = .
D. d = 3. 2 2
Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a . Cạnh bên SA vuông
góc với đáy, góc giữa SD với đáy bằng 0
60 . Tính khoảng cách d từ điểm C đến mặt phẳng (SBD ) theo a . A. a 3 2a 5 a 5 3 d = . B. d = . C. d = . D. d = . 2 5 2 2
Câu 15. Cho hình chóp S.ACBD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B . Cạnh bên SA vuông góc
với đáy, SA = AB = BC = 1 , AD = 2 . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBD .) Trang 3 A. 2 2 5 2a d = . B. d = C. d = .
D. d = 1. 3 5 3
Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a . Tam giác ABC đều, hình chiếu vuông
góc H của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD
) trùng với trọng tâm của tam giác ABC . Đường thẳng SD hợp
với mặt phẳng (ABCD ) góc 0
30 . Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SCD ) theo a . A. 2a 21 a 21 d = . B. d = . C. d = . a
D. d = a 3. 21 7
Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = a, AD = 2a .
Cạnh bên SA = a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD .
) Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SCD . ) A. 2a a 6 d = .
B. d = a 2. C. d =
D. d = 2 . a 5 3
Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD = 2AB = 2a . Cạnh bên SA = 2a và
vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SD . Tính khoảng cách d từ S đến mặt phẳng (AMN . ) A. a 6 3a d = . B. d = 2 . a C. d = .
D. d = a 5. 3 2
Câu 19. Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' có cạnh bằng 1. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (BDA' . ) A. 2 3 6 d = . B. d = . C. d = .
D. d = 3. 2 3 4
Câu 20. Cho hình chóp a 2
S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông với AC =
. Cạnh bên SA vuông góc với 2
đáy, SB hợp với đáy góc 0
60 . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AD và SC . A. a 3 a 2 a a 3 d = . B. d = . C. d = . D. d = . 4 2 2 2
Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc ∑ 0
SBD = 60 . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SO . A. a 3 a 6 a 2 a 5 d = . B. d = . C. d = . D. d = . 3 4 2 5
Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh bằng 2 . Đường thẳng SO
vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD
) và SO = 3 . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SA và BD . A. 30 d = 2. B. d = . C. d = 2 2. D. d = 2. 5
Câu 23. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tâm O . Cạnh bên SA = 2a và vuông
góc với mặt đáy (ABCD .
) Gọi H và K lần lượt là trung điểm của cạnh BC và CD . Tính khoảng cách
giữa hai đường thẳng HK và SD . A. a 2a a . B. . C. 2 . a D. . 3 3 2
Câu 24. Cho hình lăng trụ ABC.A' B 'C ' có đáy là tam giác đều cạnh có độ dài bằng 2a . Hình chiếu vuông
góc của A' lên mặt phẳng (ABC
) trùng với trung điểm H của BC . Tính khoảng cách d giữa hai đường
thẳng BB ' và A' H . Trang 4 A. a 3 a 3 d = 2 . a B. d = . a C. d = . D. d = . 2 3
Câu 25. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B 'C ' D ' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2 , AA' = 2a . Tính
khoảng cách d giữa hai đường thẳng BD và CD ' . A. 2a 5 a 5 d = a 2. B. d = 2 . a C. d = . D. d = . 5 5
Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh bằng 4a . Cạnh bên SA = 2a .
Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD
) là trung điểm của H của đoạn thẳng AO . Tính
khoảng cách d giữa các đường thẳng SD và AB . A. 4a 22 3a 2 d = . B. d = . C. d = 2 . a D. d = 4 . a 11 11
Câu 27. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 10 . Cạnh bện SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD
) và SC = 10 5 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và CD . Tính khoảng cách d
giữa BD và MN . A. d = 3 5.
B. d = 5. C. d = 5. D. d = 10.
Câu 28. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = 3a , BC = 4a . Cạnh bên SA
vuông góc với đáy. Góc tạo bởi giữa SC và đáy bằng 0
60 . Gọi M là trung điểm của AC , tính khoảng
cách d giữa hai đường thẳng AB và SM . A. 5a 10a 3 d = a 3.
B. d = 5a 3. C. d = . D. d = . 2 79
Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAD đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SA và BD . A. a 21 a 2 a 21 d = . B. d = . C. d = . D. d = . a 14 2 7
Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AB = 2a ,
AD = DC = a . Hai mặt phẳng (SAB ) và (SAD
) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa SC và mặt đáy bằng 0 60 .
Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AC và SB . A. a 6 2a 15 d = . B. d = 2 . a
C. d = a 2. D. d = . 2 5 www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III ĐỀ 3 MÔN HÌNH HỌC 11 Thời gian: 45 phút
Câu 1. Cho hình chóp có tất cả các cạnh bên bằng nhau. Gọi H là hình chiếu vuông góc của đỉnh chóp
xuống đa giác đáy. Xác định điểm H.
A. H là trọng tâm đa giác đáy.
B. H là trực tâm đa giác đáy.
C. H là tâm đường tròn nội tiếp đa giác đáy.
D. H là tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy
Câu 2. Chọn phát biểu Đúng
A. Hai vectơ vuông góc nhau thì góc giữa chúng bằng 60o ! ! ! ! !
B. a ^ b Û . a b = 0 Trang 5
C. Hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau thì góc giữa chúng bằng 0o
D. Vectơ chỉ phương của một đường thẳng có giá vuông góc với đường thẳng đó.
Câu 3. Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của BC. Tính tích vô hướng !!!!" !!!" DM.MA 3 1 1 3 A. 2 - a B. 2 a C. 2 - a D. 2 a 4 4 4 4
Câu 4. Cho tứ diện đều ABCD có trọng tâm 0, gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chọn phát biểu Sai: !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" "
A. Góc giữa hai vectơ AN,CD bằng 90o
B. OA+ OB + OC + OD = 0 !!!!" !!!"
C. Góc giữa hai vectơ CM ,CA bằng 30o
D. Góc giữa MN và AB là 45o ! ! ! ! ! !
Câu 5. Cho a = 2, b = 1 và góc ( ; ) 60o a b =
. Tính độ lớn a + 2b A. 2 3 B. 12 C. 3 D. 3
Câu 6. Cho đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P). Chọn khẳng định sai
A. Vectơ chỉ phương của đường thẳng a có giá vuông góc với (P)
B. Nếu (Q) song song với (P) thì a cũng vuông góc với (Q)
C. Nếu đường thẳng b vuông góc với (P) thì b song song với a
D. Đường thẳng a vuông góc với mọi đường thẳng chứa trong (P)
Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1, SA = 2 , SA ^ (ABCD) . Gọi
I là điểm cách đều 5 đỉnh A, B, C, D, S và IA = R. Tính độ dài R. A. R = 3/2 B. R = 2 C. R = 1 D. R = 1/2
Câu 8. Cho a và b là hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng (P). Khi đó vị trí tương
đối của hai đường thẳng a và b là:
A. a song song với b
B. a trùng với b
C. a và b chéo nhau
D. a vuông góc với b
Câu 9. Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và cùng có độ dài bằng 1. Gọi H là hình
chiếu vuông góc của S lên (ABC). Tính độ dài SH 3 A. SH = 3 B. SH = 2 C. SH = 2 D. SH = 3 2 3 2
Câu 10. Gọi (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn AB và M là điểm tùy ý trên (P). Khi đó: !!!" !!!"
A. MA = MB B. MA = MB
C. M là trung điểm AB
D. Tam giác MAB vuông tại M
Câu 11. Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = AB = 1, đáy ABC là tam giác đều. Xác định cosin
góc giữa SA và mặt phẳng đáy. 1 5 2 3 A. B. C. D. 3 3 3 3
Câu 12. Chọn mệnh đề Sai. Trang 6 ! ! ! ! !
A. Cho ba vectơ a ,b,c trong đó a ,b không cùng phương. Ba vectơ này đồng phẳng khi và chỉ khi tồn ! ! !
tại duy nhất cặp số thực m, n sao cho c = . m a + . n b
B. Ba vectơ đồng phẳng khi và chỉ khi hai trong ba vectơ đó cùng phương. ! ! ! !
C. Cho ba vectơ a ,b,c không đồng phẳng và mọt vectơ x . Khi đó tồn tại duy nhất bộ ba số thực m, n, p ! ! ! ! sao cho x = . m a + . n b + . p c
D. Nếu giá của ba vectơ cùng song song với một mặt phẳng thì chúng đồng phẳng.
Câu 13. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), đáy ABC là tam giác vuông tại B. Xác định góc giữa SC với mp(SAB). A. góc ∑ CSA B. góc ∑ CSB C. góc ∑ SCB D. góc ∑ CBS
Câu 14. Cho hình hộp ABCD.EFGH. Đẳng thức nào sau đây là đúng? !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!"
A. AB + AD + AE = AG B. AB + AD + AE = AF C. AB + AD + AE = AH D. !!!" !!!" !!!" !!!"
AB + AD + AE = AC
Câu 15. Cho hình chóp SABCD có SA vuông góc với (ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = 3a,
AD = 4a. Biết góc giữa SC và mặt đáy bằng 30o. Tính độ dài SA. 5 3 5 2 5 3 A. 5 3a B. a C. a D. a 2 3 3
Câu 16. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, SA = SB = SC = SD. Khẳng định nào sau đây đúng
A. BC vuông góc (SAB)
B. SA vuông góc với (ABCD)
C. Tam giác SAC là tam giác vuông cân
D. SO vuông góc với (ABCD)
Câu 17. Gọi I là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây Sai? !!" !!" " !!" !!" !!!" !!!" !!!"
A. IA+ IB = 0 B. IA = IB
C. IA = IB
D. MA + MB = 2MI
Câu 18. Chọn khẳng định Đúng
A. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng.
B. Mỗi đường thẳng có duy nhất 1 vectơ chỉ phương.
C. Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là vectơ khác vectơ – không và có giá song song với d hoặc là đường thẳng d. ! !
D. Qua một điểm M cho trước và một vectơ u ¹ 0 cho trước xác định vô số đường thẳng đi qua M và !
nhận u làm vectơ chỉ phương !!!" !!!!"
Câu 19. Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1. Tính góc giữa hai vectơ AB , C A 1 1 A. 90o B. 60o C. 135o D. 45o !!!" !!!" !!!!" "
Câu 20. Cho tam giác ABC và một điểm M thuộc (ABC) sao cho MA+ MB + MC = 0. Xác định điểm M
A. M là trọng tâm tam giác ABC
B. M là trung điểm BC
C. M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
D. M là trực tâm tam giác ABC
Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc (ABCD), đáy ABCD là hình vuông. Khẳng định nào sau đây Sai Trang 7
A. BD vuông góc (SAC) B. SA vuông góc CD
C. Tam giác SAC vuông tại A
D. AC vuông góc (SBD)
Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tam
giác nào sau đây không phải tam giác vuông?
A. Tam giác SBD
B. Tam giác SAC
C. Tam giác SAD D. Tam giác SBC
Câu 23. Chọn khẳng định Sai
A. Hai đường thẳng song song thì hai vectơ chỉ phương của chúng tạo với nhau góc 60o ! ! ! ! ! ! B. .
a b = a . b .c os (a;b) ! 2 !2
C. a = a ! ! D. .0 a = 0
Câu 24. Đẳng thức nào sau đây là qui tắc 3 điểm trong phép cộng vectơ !!!" !!!" !!!"
A. OA-OB = BA !!!" !!!" !!!"
B. MA + MB = 2MI với I là trung điểm AB !!!" !!!" !!!"
C. AB + BC = AC !!!" !!!" !!!" !!!"
D. AB + CD = AD + CB
Câu 25. Gọi O là trọng tâm tứ diện ABCD và M là điểm tùy ý trong không gian. Xác định số thực k biết !!!" !!!" !!!!" !!!!" !!!!"
k (MA+ MB + MC + MD) = MO A. k = 1/4 B. k = 1/2 C. k = 4 D. k = 2
------ HẾT ------ www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III ĐỀ 4 MÔN HÌNH HỌC 11 Thời gian: 45 phút
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (6đ)
Câu 1. Giả sử u , v lần lượt là vectơ chỉ phương của 2 đường thẳng a và b. Giải sử (u , v ) = 1500. Tính góc giữa a và b. A. -300. B. 1700. C. 300. D. -1700
Câu 2. Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB, khi đó với điểm M bất kỳ. Tìm mệnh đề đúng. !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" A. IA - IB = . 0
B. MA+ MB = 2MI. C. MA+ MB = 2 - MI.
D. MA- MB = 2MI.
Câu 3. Trong không gian cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau. Tìm mệnh đề đúng. A. a và b chéo nhau. B. a và b cắt nhau.
C. a và b cùng thuộc một mặt phẳng.
D. Góc giữa a và b bằng 900.
Câu 4. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Tìm mệnh đề đúng. A. AB + AD + ' AA = . AD B. AB + AD + ' AA = AC .' C. AB + AD + ' AA = AB .' D. AB + AD + ' AA = AD .'
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I. SA ^ (ABCD). Các khẳng định sau,
khẳng định nào sai? A. AD ^ SC B. SA ^ BD C. SI ^ BD D. SC ^ BD
Câu 6. Cho tứ diện ABCD, O là trọng tâm tam giác BCD. Tìm mệnh đề đúng. Trang 8 !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!"
A. AB + AC + AD = O . A
B. AB + AC + AD = 2 . AO !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!"
C. AB + AC + AD = 3 . AO
D. AB + AC + AD = AO .
Câu 7. Trong không gian cho hai đường thẳng a và b cùng vuông góc với đường thẳng c. Tìm mệnh đề đúng. A. a trùng b.
B. Không có mệnh đề đúng. C. a vuông góc với b.
D. a và b song song với nhau.
Câu 8. G là trọng tâm của tam giác ABC. Tìm phát biểu sai.
A. GA + GB + GC = . 0 B. GA + GB = . CG
C. AG + BG + CG = . 0
D. GA = GB = GC .
Câu 9. Tìm mệnh đề đúng.
A. Nếu một đường thẳng vuông góc với 1 đường thẳng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.
B. Nếu một đường thẳng vuông góc với 2 đường thẳng cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.
C. Nếu một đường thẳng vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông
góc với mặt phẳng ấy.
D. Nếu một đường thẳng vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau cùng song song một mặt phẳng thì nó
vuông góc với mặt phẳng ấy.
Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có SA ^ (ABCD) và đáy là hình vuông. Từ A kẻ AM ^ SB . Khẳng
định nào sau đây đúng :
A. SB ^ (MAC) B. AM ^ (SAD)
C. AM ^ (SBD) D. AM ^ (SBC)
Câu 11. Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC) và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC. Hãy chọn
khẳng định đúng: A. BC ^ SC B. BC ^ AH C. BC ^ AB D. BC ^ AC
Câu 12. Cho hình bình hành ABCD tâm I, S là điểm nằm ngoài mặt phẳng (ABCD).. Tìm mệnh đề sai.
A. SA - SB = SD - SC.
B. SA + SB = SC + . SD !!" !!!" !!"
C. SA+ SC = 2SI .
D. SA + SC = SB + . SD
II. PHẦN TỰ LUẬN (4 điểm)
1. Cho tứ diện đều ABCD, có cạnh bằng a.
a) Chứng minh AB vuông góc CD. (1đ)
b) Tính côsin của góc giữa AC và BD. (1 đ)
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. SA vuông góc mặt đáy và SA
bằng a 3 . a) Chứng minh rằng: CD ^ (SAD) (1đ) b) Tính góc giữa SC và (ABCD)( 1đ) www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III ĐỀ 5 MÔN HÌNH HỌC 11 Thời gian: 45 phút
I . PHẦN TRẮC NGHIỆM ! """! """! """!
Câu 1: Cho hình lập phương ABCDEFGH, thực hiện phép toán: x = CB+ CD+ CG ! """! ! """! ! """! ! """! A. x = GE B. x = CE C. x = CH D. x = EC
Câu 2: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy. H,
K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD. Khẳng định nào sau đây đúng ? Trang 9 ^ ^ ^ ^ A. AK (SCD) B. BD (SAC) C. AH (SCD) D. BC (SAC)
Câu 3: Mệnh đề nào là mệnh đề sai trong các mệnh đề sau ? ! !
A. Nếu u là vectơ chỉ phương của đường thẳng d thì vectơ ku; k ¹ 0 cũng là vectơ chỉ phương của d.
B. Hai đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi chúng là hai đường thẳng phân biệt và có hai vectơ
chỉ phương cùng phương.
C. Một đường thẳng d trong không gian được hoàn toàn xác định nếu biết một điểm A thuộc d và một !
vectơ chỉ phương u của nó.
D. Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau. !!!" !!!"
Câu 4: Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Góc giữa cặp vectơ AF và EG bằng: A. 0 60 . B. 0 30 . C. 0 90 . D. 0 0 .
Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (AB )
C và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC. Hãy chọn khẳng định đúng
A. BC ^ AC
B. BC ^ AH
C. BC ^ SC
D. BC ^ AB
Câu 6: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC, SB = SD. Trong các mệnh đề
sau, mệnh đề nào sai ? A. AC ^ SA B. SD ^ AC C. SA ^ BD D. AC ^ BD
Câu 7: Cho hình lập phương ABCDEFGH, góc giữa hai đường thẳng EG và mặt phẳng (BCGF) là: A. 0 0 B. 0 45 C. 0 90 D. 0 30
Câu 8: Cho tứ diện ABCD. Gọi E là trung điểm AD, F là trung điểm BC và G là trọng tâm của tam giác
BCD. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!"
A. EB + EC + ED = 3EG
B. 2EF = AB + DC !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" "
C. AB + AC + AD = 3AG
D. GA + GB + GC + GD = 0
Câu 9: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (a ). Mệnh đề nào là mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ?
A. Nếu a / / (a ) và (a ) / /b thì b / /a .
B. Nếu a ^ (a ) và b ^ a thì (a ) / /b.
C. Nếu a / / (a ) và b ^ a thì (a ) ^ b.
D. Nếu a / / (a ) và b ^ (a ) thì a ^ b.
Câu 10: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là
trung điểm BC, J là hình chiếu của A lên BC. Khẳng định nào sau đây đúng ? ^ ^ ^ ^ A. BC
(SAC) B. BC (SAM) C. BC (SAJ) D. BC (SAB)
Câu 11: Cho hình bình hành ABCD.Phát biểu nào SAI? !!!" !!!" " !!!" !!!" " !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" A. +
BA AB=0 B AB +CD = 0.
C. DA+ AC = DB.
D. .AC = AB + AD. !!!" !!!"
Câu 12: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Khi đó . AD DC = ? Trang 10 2 a 2 a A. 2 a . B. 2 -a . C. - . D. . 2 2
II . PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, SA = SB = SC = SD. !!" !!!" !!" !!!"
a) Chứng minh SA + SC = SB + SD.
b) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh SO ^ (ABCD). Chứng minh AC ^ SB.
Bài 1: Cho hình chóp S.MNPQ có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SM vuông góc với mặt đáy và SM = a. a. Chứng minh PQ ^ (SMQ).
b. Tính góc giữa đường thẳng SQ và mp(SMN). www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III ĐỀ 6 MÔN HÌNH HỌC 11 Thời gian: 45 phút
Câu 1: Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây: !!!" !!!"
A. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB = CD !!!" !!!" !!!" !!!" "
B. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB+ BC + CD + DA = 0 !!!" !!!" !!!"
C. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB+ AC = AD !!" !!!" !!" !!"
D. Cho hình chóp S.ABCD. Nếu có SB+ SD = SA+ SC thì tứ giác ABCD là hình bình hành
Câu 2: Mệnh đề nào là mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A. Nếu một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng chứa trong mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.
B. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng song song cùng chứa trong một mặt phẳng
thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.
C. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cùng chứa trong một mặt phẳng thì nó vuông
góc với mặt phẳng ấy.
D. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng chứa trong một mặt phẳng thì
nó vuông góc với mặt phẳng ấy.
Câu 3: Chỉ ra một mệnh đề SAI trong các mệnh đề sau
A. Qua điểm O cho trước có một và chỉ một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước.
B. Hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau. Khi đó có một và chỉ một mp chứa
đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia.
C. Qua điểmO cho trước có một và chỉ một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
D. Qua điểm O cho trước có một mặt phẳng duy nhất vuông góc với một đường thẳng D cho trước.
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi và SA = SC . Các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. SO ^ (ABCD) B. BD ^ (SAC) C. AC ^ (SBD) D. AB ^ (SAD) Trang 11 !!!" " !!!" " !!!" "
Câu 5: Cho tứ diện ABCD . Đặt AB = , a AC = , b AD = ,
c gọi G là trọng tâm của tam giác BCD .
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng? !!!" 1 " " !" !!!" " " !" !!!" 1 " " !" !!!" 1 " " !" A. AG =
b + c + d B. AG = b + c + d
C. AG = (b + c + d) D. AG = (b + c + d) ( ) 3 4 2
Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC) và A
D BC vuông ở B . AH là đường cao của SA D B
. Khẳng định nào sau đây sai ?
A. SA ^ BC
B. AH ^ SC
C. AH ^ AC
D. AH ^ BC
Câu 7: cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông, SA ^ (ABCD) .gọi I, J lần lượt là trung điểm
của AB và SB .Góc giữa hai đường thẳng IJ và SB là ∑ A. góc SBA ∑ B. góc SCA ∂ C. góc SJI ∑ D. góc BJI
Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và SA vuông góc mặt đáy ( ABCD) . Góc giữa
SD và mặt phẳng (SAB) bằng góc phẳng nào sau đây? A. ∑ SDB. B. ∑ SAD. C. ∑ ASD. D. ∑ SBD.
Câu 9: Cho hình chóp S.AC có đáy AC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là
trung điểm C, J là trung điểm M. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. BC ^ (SAM ).
B. BC ^ (S ) AB .
C. BC ^ (SAJ).
D. BC ^ (SAC).
Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy,
BH vuông góc với AC tại H. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. BH ^ SB .
B. BH ^ SC . C. SH ^ . AB .
D. SB ^ AC.
Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy,
H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. BC ^ (SAC).
B. BD ^ (SAC).
C. AK ^ (SCD).
D. AH ^ (SCD).
Câu 12: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng(P) , trong đó a ^ (P). Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Nếu b || a thì b ^ (P).
B. Nếu b || (P) thì b ^ a .
C. Nếu b ^ a thì b || (P).
D. Nếu b ^ (P) thì b || a.
Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M
là trung điểm C, J là trung điểm M. Góc giữa 2 mặt phẳng (SBC ) và ( ABC) là A. góc ∑ SJA. B. góc ∑ SMA. C. góc ∑ SBA. D. góc ∑ SCA.
Câu 14: Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại.
B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với đường thẳng còn lại.
D. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và SA vuông góc mặt đáy ( ABCD) ,
AD = SB = a 3 , AB = a . Góc giữa AD và SC bằng bao nhiêu? A. 45 . ° B. 30 . ° C. 90 . ° D. 60 . ° Trang 12
Câu 16: Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Nếu d ^(a) và đường thẳng a //(a ) thì d ^ a
B. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong (a ) thì d ^ (a)
C. Nếu đường thẳng d ^ (a) thì d vuông góc với hai đường thẳng trong (a )
D. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong (a ) thì d vuông
góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong (a ).
Câu 17: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng song song thì vuông góc với mặt phẳng còn lại.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song nhau.
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc nhau.
D. Một mặt phẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với dường thẳng còn lại.
Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc mặt đáy ( ABCD) . Gọi H, K
lần lượt là hình chiếu của A lên cạnh S, SD. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Tam giác AKC vuông.
B. Tam giác AHK vuông.
C. Tam giác AHD vuông.
D. Tam giác AHC vuông.
Câu 19: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và SA vuông góc mặt đáy ( ABC),
SB = 2a , AB = a . Tính góc giữa SB và mp( ABC). A. 45 . ° B. 90 . ° C. 30 . ° D. 60 . °
Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông và SA vuông góc mặt đáy ( ABCD) , AD = a 3 ,
AB = a , SA = 2a . Tính Góc giữa BD và SC. A. 90 . ° B. 60 . ° C. 30 . ° D. 45 . °
----------------------------------------------- ----------- HẾT ---------- www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III ĐỀ 8 MÔN HÌNH HỌC 11 Thời gian: 45 phút A. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Với ba điểm tùy ý ,
A B,C ta luôn có !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!"
A. AB + BC = CA
B. AB + BC = AC !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!"
C. AB - BC = AC
D. AB - AC = BC
Câu 2: Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm. Khi đó mệnh đề đúng là !!!" !!!" !!!" !!!" " !!!" !!!" !!!" !!!"
A. GA+GB +GC +GD = 0
B. GA+GB = GC +GD !!!" !!!" !!!" !!!" " !!!" !!!" !!!" !!!"
C. GA-GB -GC -GD = 0
D. GA-GB = GC -GD
Câu 3: Cho tứ giác ABCD là hình bình hành.Chọn mệnh đề sai !!!" !!!" A. AB = DC !!!" !!!" " B. AD +CB = 0 !!!" !!!"
C. Góc giữa hai véc tơ AB, AD bằng góc BAD . Trang 13 !!!" !!!"
D. Góc giữa hai véc tơ AB, BC bằng góc BAC .
Câu 4: Chọn khẳng định đúng !
A. Ba véc tơ đồng phẳng là ba véc tơ khác 0 có giá cùng thuộc một mặt phẳng. ! ! ! ! ! !
B. Điều kiện để ba véc tơ a,b, c đồng phẳng là tồn tại cặp số ( ,
m n)thỏa mãn a = . mb + . n c. ! ! ! ! !
C. Ba véc tơ đồng phẳng là ba véc tơ khác 0 và a + b + c = 0 . ! ! ! ! !
D. Điều kiện để ba véc tơ a,b, c đồng phẳng là hai véc tơ b,c không cùng phương và tồn tại cặp số ( ! ! ! ,
m n)thỏa mãn a = . mb + . n c.
Câu 5: Cho hình hộp / / / / ABC .
D A B C D . Đẳng thức nào sau đây đúng !!!" !!!" !!!!" !!!!" !!!" !!!!" !!!!" A. / /
AB + AD + AC = AA B. / /
AC + AA = C A !!!" !!!" !!!!" !!!!" !!!!" !!!!" " C. / /
AB + AD + AA = AC D. / / A C + AC = 0
Câu 6: Hình chóp S.ABC có SA ^ ( ABC)thì khẳng định sai là A. SA ^ BC .
B. Góc giữa đường thẳng SB và ( ABC) là góc SBA.
C. AC là hình chiếu của SC trên ( ABC). D. SB ^ BC
Câu 7: Tứ diện ABCD có AB ^ (BCD) và tam giác BCD vuông tại C thì A. ACD D vuông tại A . B. ACD D cân tại A . . C. ACD D vuông tại C . D. ACD D cân tại C .
Câu 8: Chọn mệnh đề đúng
A. Trong không gian, hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song nhau.
B. Trong không gian, hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song nhau.
C. Trong không gian, đường thẳng d và mặt phẳng (P)cùng vuông góc với đường thẳng D thì đường
thẳng d nằm trong mặt phẳng (P).
D. Trong không gian, hai mặt phẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì hai mặt phẳng đó vuông góc nhau.
Câu 9: Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O và SA ^ ( ABCD). Kết luận nào sau đây sai ?
A. (SAC) là mặt trung trực đoạn BD.
B. Tam giác SAB, SAD bằng nhau.
C. Các mặt bên của chóp là các tam giác vuông.
D. Góc giữa SC với (SAB)là góc SBC .
Câu 10: Chọn khẳng định sai
A. Một đường thẳng vuông góc với hai đương thẳng cắt nhau nằm trong một mặt phẳng thì đường thẳng
đó vuông góc với mặt phẳng.
B. Một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
C.Một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì sẽ vuông góc với cạnh thứ ba của tam giác.
D. Một đường thẳng vuông góc với hai đương thẳng bất kì nằm trong một mặt phẳng thì đường thẳng đó
vuông góc với mặt phẳng.
Câu 11: Hình chóp S.ABC có SA ^ ( ABC) và đáy là tam giác đều cạnh bằng a . Gọi H là hình chiếu
của điểm A trên cạnh SB , biết SA = 2a . Độ dài của đoạn AH là 2a 5 a 5 a 6 a 6 A. B. C. D. 5 5 3 6 Trang 14
Câu 12: Hình chóp S.ABC có SA ^ ( ABC), tam giác ABC vuông cân tại A. Biết BC = a 2, SA = a 3
thì góc giữa SB và ( ABC) bằng A. 0 30 B. 0 45 C. 0 60 D. 0 75
Câu 13: Hình chóp S.ABCD có SA ^ ( ABCD), đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a . Biết góc giữa SC vói đáy bằng 0
30 . Tính độ dài đường cao AH của tam giác SAC . a a a A. AH = 6 2a B. AH = 2 C. AH = D. AH = 2 2 2
Câu 14: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a và
SA = SB = SC = SD = 2a . Gọi H là hình chiếu của điểm O trên (SBC), khi đó đoạn OH bằng a 15 a a A. OH = 210 B. OH = 30 C. OH = D. 2 30 4 a 21 OH = 3
Câu 15: Tứ diện ABCD có các mặt là tam giác đều cạnh bằng a thì góc giữa AB với (BCD) có số đo làm tròn đến độ là A. 0 55 B. 0 35 C. 0 54 D. 0 36 B.PHẦN TỰ LUẬN
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA ^ ( ABCD).
a/ Chứng minh rằng BC ^ (SAB).
b/ Gọi H là hình chiếu của điểm A trên cạnh SB , chứng minh AH ^ SC .
c/ Kẻ HK ^ AC , biết góc giữa SB với đáy bằng 0
60 và SA = a . Tính độ dài đoạn HK . www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III ĐỀ 9 MÔN HÌNH HỌC 11 Thời gian: 45 phút !!!" " !!!" " !!!" " !!!" "
Câu 1: Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A’B’C’. Đặt AA' = , a AB = ,
b AC = c , BC = d . Biểu
thức nào sau đây đúng? ! ! ! ! ! ! ! ! !
A. a+ b+c = d.
B. a+ b+ c+ d = 0 . ! ! "! ! ! ! !
C. c -b-d = 0 .
D. a = b+c.
Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC)
là góc giữa cặp đường thẳng nào? A. ( , SB SA) ( , SB SA) (SB, AC) (SB, AB) . B. . C. . D. .
Câu 3: Cho hình choùp S.ABCD có SA vuoâng goùc vôùi ñaùy, ABCD laø hình vuoâng.
Ñöôøng thaúng SA vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng A. SB. B. SC. C. BC. D. SD.
Câu 4: Qua một điểm O cho trước có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với đường thẳng ( ) D cho trước? Trang 15 A. vô số B. 0 C. 1 D. 2
Câu 5: Cho hình hộp ABC .
D A B C D . Gọi M là trung điểm AD. Chọn đẳng thức đúng 1 1 1 1 !!!!" !!!!" !!!!" !!!!" !!!!" !!!!" !!!!" !!!!" A. 1 1 1
C M = C C + C D + C B
B. C M = C C + C D + C B 1 1 1 1 1 1 2 . 1 1 1 1 1 1 2 2 . !!!!" !!!" !!!!" !!!!" !!!" !!!!" !!!!" !!!!"
C. B M = B B + B A + B C
BB + B A + B C = 2B D 1 1 1 1 1 1 . D. 1 1 1 1 1 1 .
Câu 6: Mệnh đề nào sau đây đúng? !!!" !!!" !!!" A. Vì AB = 2
- AC +5AD nên bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng. !!!" 1 !!!"
B. Nếu AB = - BC thì B là trung điểm đoạn AC. 2 !!!" !!!" !!!" !!!"
C. Từ AB = 3AC ta suy ra BA = 3 - CA. !!!" !!!" !!!" !!!" D. Từ AB = 3
- AC ta suy raCB = 2AC.
Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, cạnh bên SA vuông
góc với đáy. Biết SA = a 3 , AC = a 2 . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng? A. 0 45 . B. 0 90 . C. 0 30 . D. 0 60 .
Câu 8: Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
B. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.
C. Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và song song với một mặt phẳng cho trước.
D. Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
Câu 9: Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD, AB = 4, CD = 6. M là điểm thuộc cạnh
BC sao cho MC = 2BM, mp(P) đi qua M song song với AB và CD. Diện tích thiết diện của (P) với tứ diện là A. 5. B. 6. C. 16 D. 17 3 . 3 . ! ! ! ! ! ! ! !
Câu 10: Cho hai vectơ a,b thỏa mãn: a = 26; b = 28; a + b = 48. Độ dài vectơ a -b bằng A. 25. B. 616 . C. 618. D. 9.
Câu 11: Cho hình chóp SABC có SA ^ (ABC). Gọi H, K lần lượt là trực tâm các tam giác SBC
và ABC. Mệnh đề nào sau đây sai? A. BC ^ (SAB). B. BC ^ (SAH). C. HK ^ (SBC).
D. SH, AK và BC đồng quy.
Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung
điểm của SC và BC. Số đo của góc ( IJ, CD) bằng A. 300. B. 600.. C. 900. D. 450.. ! """! """! """! !"
Câu 13: Cho hình hộp ABCD.EFGH. Đặt y = CG + CD + CB thì y = !!!" !!!" !!!" !!!" A. CH . B. EC. C. CE. D. GE .
Câu 14: Mệnh đề nào sau đây đúng? Trang 16
A. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c thì b song song với c.
B. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng đó.
C. Góc giữa hai đường thẳng nhỏ hơn hoặc bằng 900.
D. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c khi b song song với c (hoặc b trùng với c). !!!" !!!"
Câu 15: Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB và EG ? A. 900. B. 600. C. 1200. D. 450.
Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi tâm O, hai tam giác SAC và SBD cân đỉnh S,
SO= 2a 3 , AC=4a, BD=2a
a) Chứng minh SC vuông góc với BD. Tính góc giữa SB với mặt đáy.
b) Gọi (a )là mặt phẳng qua A và vuông góc với SC. Xác định thiết diện của hình chóp với mp
(a)và tính diện tích thiết diện đó.
c) Chứng minh SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
------ HẾT ------ www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III ĐỀ 10 MÔN HÌNH HỌC 11 Thời gian: 45 phút
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
(4 điểm)
Câu 1: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có M, N lần lượt là trung
điểm của AB, BC .Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? A' !!!!" !!!!" !!!" D'
A. MN, AD', BA đồng phẳng.. B' !!!!" !!!!" !!!" C'
B. MN, AD', AB' đồng phẳng. !!!!" !!!!" !!!" A
C. MN, AD', BA' đồng phẳng. D !!!!" !!!" !!!"
D. MN, CB', BA' đồng phẳng. B C
Câu 2: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
B. Một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì cũng vuông góc với cạnh thứ ba.
C. Mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng là mặt phẳng vuông góc với đoạn thẳng đó tại trung điểm.
D. Tồn tại duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với một mặt phẳng cho trước. !!!" !!!!!" !!!!"
Câu 3: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Rút gọn hệ thức AB + B'D' - B' A ta được vectơ nào Trang 17 dưới đây ? !!!!" !!!!" !!!!" !!!!" A. DC '. B. AD ' . C. AC '. D. BC '.
Câu 4: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tìm khẳng sai dưới đây.
A. CA' ^ BD.
B. CD' ^ AB'. A' D'
C. BD' ^ CA'.
D. BD ^ AC'.
Câu 5: Cho các mệnh đề sau B'
(I) Ba vectơ được gọi là đồng phẳng khi và chỉ khi giá của chúng cùng song C'
song với một mặt phẳng. A D
(II) Ba vectơ được gọi là đồng phẳng khi và chỉ khi giá của chúng cùng song
song với một đường thẳng.
(III) Ba vectơ được gọi là đồng phẳng khi và chỉ khi giá của chúng cùng B C
vuông góc với một mặt phẳng.
(IV) Ba vectơ được gọi là đồng phẳng khi và chỉ khi giá của chúng cùng vuông góc với một đường thẳng.
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. (I) và (II) đúng.
B. (II) và (III) đúng.
C. (I) và (III) đúng.
D. (I) và (IV) đúng.
Câu 6: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? !!!" !!!!" !!!" !!!!"
A. AB ' = DC '
B. AD = B 'C '. !!!" !!!!!" !!!!" !!!"
C. AB, D'C ' cùng hướng.
D. CD' , BA' ngược hướng..
Câu 7: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tìm khẳng đúng dưới đây. A. ∑ DB CD = . B. . ∑ DB BA = ( ) 0 , ' 120 ( ) 0 ', ' 90 C. ∑ BD DC = . D. ∑ BA D C = . ( ) 0 , ' 45 ( ) 0 , ' ' 180
Câu 8: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tìm khẳng sai dưới đây. !!!" !!!!!" !!!" !!!!" A. (BA D C ) 0 , ' ' =180 . B. (BD CD ) 0 , ' = 60 . !!!" !!!!" !!!" !!!!!" C. (AD CC ) 0 , ' = 90 . D. (BD D C ) 0 , ' ' = 45 .
Câu 9: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Cosin của góc tạo bởi đường thẳng A’C và mặt phẳng (ABCD) bằng 3 1 2 6 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3
Câu 10: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, tam giác SBD cân tại
S. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau ?
A. AC ^ (SBD).
B. SO ^ ( ABCD).
C. SA ^ ( ABCD).
D. BD ^ (SAC). II. PHẦN TỰ LUẬN
(6 điểm)
Câu 11. Cho hình chóp S.MNPQ có đáy MNPQ là hình chữ nhật, SM ^ (MNPQ),
SM = MQ = a 3, MN = a 6 .
a/ Chứng minh rằng PQ ^ (SMQ).
(1,5 điểm)
b/ Kẻ NH ^ MP tại H. Chứng minh rằng NH ^ SP.
(1,5 điểm)
c/ Tính góc giữa đường thẳng SP và mp(MNPQ).
(2 điểm) Trang 18
d/ Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng PQ và SN.
(1 điểm)
------ HẾT ------ www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III ĐỀ 11 MÔN HÌNH HỌC 11 Thời gian: 45 phút !!!" !!!"
Câu 1. Cho hình hộp ABCD.EFGH. Kết qủa của phép toán BE -CH là: !!!" !!!" !!!" ! A. BH B. BE C. HE D. 0
Câu 2. Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm BCD D
. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau ? !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!"
A. AB + AC + AD = 2AG
B. AB + AC + AD = 3 - AG !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!"
C, AB + AC + AD = 3AG
D. AB + AC - AD = 2AG
Câu 3. Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P), trong đó a ^ (P). Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Nếu b ^ a thì b / / (P) B. Nếu b / / (P) thì b ^ a C. Nếu b ^ (P) thì b / /a D. Nếu b / /a thì b ^ (P)
Câu 4: Cho tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm CD. Khẳng định nào sau đây đúng : !!" !!!" !!!" !!" !!!" !!!"
A. AI = AC + AD
B. BI = BC + BD !!" 1 !!!" 1 !!!" !!" 1 !!!" 1 !!!"
C, AI = AC + AD
D. BI = BC - BD 2 2 2 2 ! ! !
Câu 5: Cho u, v ¹ 0 . Chọn công thức đúng: ! ! ! ! ! ! u.v ! ! | u.v | A. cos(u,v) = !
! B. cos(u,v) = ! ! | u | .| v | | u | .| v | ! ! ! ! ! ! ! ! | u | .| v | C. | u | .| v | cos(u,v) = ! ! D. cos(u,v) = ! ! . u v | u.v |
Câu 6: Hãy cho biết mệnh đề nào sau đây là sai?
Hai đường thẳng vuông góc nếu
A. góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng là 0 90 .
B. góc giữa hai đường thẳng đó là 0 90 .
C. tích vô hướng giữa hai vectơ chỉ phương của chúng là bằng 0.
D. góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng là 0 0 .
Câu 7: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.
B. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
C. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một đường thẳng cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
D. Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước. Trang 19
Câu 8: Cho hình chop S.ABCD có đáy là hình thoi tâm I. Biết SA = SC; SB = SD. Trong các mệnh
đề sau, mệnh đề nào sai ? A. BD ^ SC B. SD ^ AC C. SB ^ AD D. SI ^ (ABCD)
Câu 9: Cho tứ diện S.ABC có ABC D
vuông tại B và SA ^ (ABC).Gọi AH là đường cao của SA
D B , thì khẳng định nào sau đây đúng nhất. A. AH ^ AD B. AH ^ SC C. AH ^ (SAC) D. AH ^ AC
Câu 10: Trong không gian cho đường thẳng D và điểm O. Qua O có mấy mặt phẳng vuông góc với D cho trước? A. 2 B. 3 C. Vô số D. 1
Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, SA ^ (ABCD). Các khẳng định
sau, khẳng định nào sai? A. SA ^ BD B. SO ^ BD C. AD ^ SC D. SC ^ BD
Câu 12: Cho hình chop S.ABCD, SA ^ (ABCD), ABCD là hình vuông. Đường thẳng SA vuông góc với đường nào? A. SC; B. BC; C. SD; D. SB.
Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ^ ( ABCD)và SA = a 2 . Góc
giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) bằng A. 0 30 B. 0 45 C. 0 60 D. 0 90
Câu 14: Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông tại B và SA ^ (ABC). Hỏi tứ diện SABC có mấy mặt là tam giác vuông? A. 2 B. 1 C. 4 D. 3
Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng 1, SA ^ (ABC ) D và
SA = 2 . Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng A. 0 90 B. 0 60 C. 0 30 D. 0 45
Câu 14: Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng A. 0 30 B. 0 45 C. 0 90 D. 0 60
Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, góc
giữa cạnh SB và mặt đáy bằng 600. Độ dài cạnh SB bằng a a 3 A. B. a 3 C. 2a D. 2 2 !!!" !!!"
Câu 16: Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Góc giữa cặp vectơ AF và EG bằng A. 0 0 B. 0 60 C. 0 90 D. 0 30 www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III ĐỀ 12 MÔN HÌNH HỌC 11 Thời gian: 45 phút
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7Đ)
Câu 1: Cho hình chóp S .A BCD có đáy A BCD là hình thoi tâm O và SO vuông góc với mặt
phẳng (A BCD). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (A BC D) bằng A. ∑ SA B . B. ∑ SB A . C. ∑ SOB . D. ∑ SBO . Trang 20 !!!" !!!"
Câu 2: Cho tứ diện đều ABCD. Góc giữa hai vectơ AC và D B bằng A. 45° . B. 60° . C. 90°. D. 30°. !!!" !!!"
Câu 3: Cho hình lập phương ABCD. EFGH. Góc giữa hai vectơ AB và EG bằng A. 60° . B. 90°. C. 30°. D. 45° .
Câu 4: Cho hình chóp S .A BC có đáy A BC là tam giác vuông cân tại B, AB = a . Cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC ) bằng A. 45° . B. 60° . C. 30°. D. 90°.
Câu 5: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì cắt nhau
B. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong mặt phẳng (a ) thì d vuông góc với mặt phẳng (a )
C. Nếu đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (a ) thì d vuông góc với mọi đường thẳng
nằm trong mặt phẳng (a )
D. Mặt phẳng đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB gọi là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB !!!" !!!"
Câu 6: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a . Khi đó . AC D A bằng 2 2 2 A. a 2 B. a 3 C. a 3 - D. a - 2 2 2 2
Câu 7: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy và SC
tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30° . Tính độ dài cạnh SA A. a 3 . B. 3a . C. 2a . D. a 2 .
Câu 8: Trong không gian cho hình hộp A BCD.A 'B 'C 'D ' . Mệnh đề nào sau đây là sai? uuur uuur uuuur uuur uuuur uuuur uuuur
A. AB + AA¢= B 'A .
B. AB + B C
¢ ¢+ DD¢= AC '. uuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuuur uuuur
C. AB + AD + AA ' = AC '.
D. AB + AC = A B ¢ ¢+ A C ¢ .¢
Câu 9: Xét các mệnh đề sau
1. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước
2. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau
3. Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì chúng song song với nhau
4. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau
Số mệnh đề đúng là A. 3 B. 1 C. 4 D. 2
Câu 10: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm cạnh CD, a là góc giữa
hai đường thẳng AC và BM . Chọn khẳng định đúng? 3 A. 1 cosa = 3 B. cosa = 3 C. cosa = D. cosa = 4 6 2 3
Câu 11: Trong không gian cho ba đường thẳng a, ,
b c . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Nếu a P b và c ^ a thì c ^ b .
B. Nếu a ^ (a
) và b P (a )thì a ^ b.
C. Nếu a ^ b , c ^ b và a cắt c thì b ^ (a,c .)
D. Nếu a ^ b và b ^ c thì a ^ c .
Câu 12: Cho hình chóp S.ABC có SA ^ ( ABC) và ABC D
vuông tại B , AH là đường cao của Trang 21 SA
D B . Khẳng định nào sau đây sai?
A. BC ^ (SAB).
B. AH ^ SC .
C. AH ^ AC .
D. SA ^ BC .
Câu 13: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai? ! ! !
A. Ba vectơ a, b,c đồng phẳng khi và chỉ khi ba vectơ đó cùng có giá thuộc một mặt phẳng ! ! ! ! ! ! !
B. Nếu có ma + nb + pc = 0 và một trong ba số , m ,
n p khác 0 thì ba vectơ a, b,c đồng phẳng ! ! ! ! ! ! ! !
C. Cho ba vectơ a, b,c trong đó a và b không cùng phương. Khi đó a, b,c đồng phẳng khi và ! ! !
chỉ khi tồn tại duy nhất cặp số ,
m n sao cho c = ma + nb
D. Ba tia Ox, Oy, Oz vuông góc với nhau từng đôi một thì ba tia đó không đồng phẳng
Câu 14: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC, I là trung
điểm của đoạn MN. Đẳng thức nào sau đây là sai? !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!"
A. AB + DC = AD + BC
B. AB + BC +CD = AD !!!!" !!!" !!!" !!" !!" !!" !!" " C. 1
MN = ( AB + DC).
D. IA+ IB + IC + D I = 0. 2
B. PHẦN TỰ LUẬN (3Đ)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2 , SA vuông góc với mp(ABCD) và SA = 2a 3 . a/ Chứng minh BD ^ (SAC)
b/ Tính góc giữa đường thẳng SC và mp(ABCD)
c/ Gọi H là hình chiếu của điểm A trên cạnh SD. Chứng minh AH ^ SC
------ HẾT ------ www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III ĐỀ 13 MÔN HÌNH HỌC 11 Thời gian: 45 phút
Phần I : Trắc Nghiệm (5đ)
Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại C và SB ^ (ABC). Gọi H là hình chiếu
vuông góc của B trên SC và M là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây sai ?
A. SC ^ AC.
B. AM ^ BH. ! C. BH ^ . SA
D. SCA là góc giữa (SAC) và (ABC).
Câu 2. Hình tứ diện ABCD có ,
AB AC, AD đôi một vuông góc và AB = AC = AD = 6c . m Tính diện tích tam giác . BCD A. 2 18 3 cm . B. 2 54cm . C. 2 9 3 cm . D. 2 24 3 cm . !!!" !!!"
Câu 3. Cho hình tứ diện đều ABC .
D Tính góc giữa hai vectơ AC và . CB A. 0 45 . B. 0 30 . C. 0 60 . D. 0 120 .
Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A. S.ABC là hình chóp đều nếu các mặt bên của nó là tam giác vuông.
B. S.ABC là hình chóp đều nếu các mặt bên của nó tạo với đáy các góc bằng nhau.
C. S.ABC là hình chóp đều nếu các mặt bên của nó là tam giác cân tại S.
D. S.ABC là hình chóp đều nếu các mặt bên có diện tích bằng nhau. Trang 22
Câu 5. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 2 .
a Gọi M , N lần lượt là trung điểm , AB C . D Tính độ dài đoạn MN theo . a a 2 a 3 A. × B. a 2. C. × D. a 3. 2 2
Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy là hình chữ nhật, SA ^ (ABCD). Biết
SA = AB = 2a, AD = 2a 3. Gọi M Î BC sao cho DM ^ SC. Tính DM theo . a 2a 3 a a A. 2a 3. B. × 4 C. × 4 3 D. × 3 3 3
Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA = a và SA ^ (ABCD). Tính tan φ,
với φ là góc giữa SC và (SAB ). A. tan φ = 2 1. B. tan φ = × C. tan φ = 3. D. tan φ = 2 . 2
Câu 8. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau.
B. Một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một phẳng phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó.
C. Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với
giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia.
D. Một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
Câu 9. Tính diện tích toàn phần của hình lập phương, biết độ dài đường chéo 6 . cm A. 2 72cm . B. 2 36 3 cm . C. 2 36cm . D. 2 72 3 cm .
Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại ,
A D và SA ^ (ABCD). Biết
SA = AD = DC = a, AB = 2 .
a Khẳng định nào sau đây sai ?
A. (SAB) ^ (SAD) .
B. (SAC) ^ (SCB).
C. (SBD) ^ (SAC).
D. (SAD) ^ (SDC).
Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông và tam giác SAB là tam giác đều nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy. Gọi H , K lần lượt là trung điểm cạnh ,
AB BC. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. (SBD) ^ (SAC).
B. (SKD) ^ (SHC). ∑
C. (SHD) ^ (SAC).
D. Góc SDA là góc giữa mặt bên (SCD) và mặt đáy.
Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, SA ^ (ABCD), SA = .
x Tìm x theo a
để góc giữa (SBC) và (SCD) bằng 0 60 . 3a A. 3 . a B. . a C. × D. 2 . a 2
Câu 13. Cho hình lăng trụ đều ABC.A' B 'C ' có cạnh đáy a và cạnh bên cùng bằng 2 .
a Gọi O là giao
điểm AB ' và A' B, gọi M là trung điểm BC. Tính cosin của góc giữa AM và OC '. 7 A. × 7 B. × 21 C. × 3 D. × 4 14 14 4
Câu 14. Cho tứ diện ABCD có trọng tâm .
G Mệnh đề nào sai ? !!!" 2 !!!" !!!" !!!" !!!" 1 !!!" !!!" !!!"
A. DG = (DA + DB + DC).
B. DG = (DA + DB + DC). 3 4 !!!" !!!" !!!" !!!" " !!!" 1 !!!" !!!" !!!" !!!"
C. GA+GB +GC +GD = 0.
D. OG = (OA + OB + OC + OD). 4 Trang 23
Câu 15. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng 5 .
a Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy. 2 A. 0 45 .
B. Là góc nhọn φ, có tan φ = × C. 0 30 . D. 0 60 . 2
Câu 16. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B 'C 'có góc giữa (C ' AB) và đáy bằng 0
30 , biết rằng diện tích
tam giác C ' AB bằng 12. Tính diện tích tam giác ABC. A. 6. B. 3 3. C. 12 3. D. 6 3.
Câu 17. Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC = a và ,
OA OB,OC đôi một vuông góc. Tính tang của
góc giữa (OAB) và (ABC). 2 1 A. × B. 2. C. 2. D. × 2 2
Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3a, SA = 2a và SA ^ (ABCD). Tính cot φ,
với φ là góc giữa (SBD) và (ABCD). 3 2 A. cot φ = × B. cot φ = 2. C. cot φ = 3 2 3 2. D. cot φ = × 2 4
Câu 19. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng 2a, gọi M là trung điểm SC
và O là tâm hình hình vuông ABC .
D Tính góc giữa (MBD) và (SAC). A. 0 45 . B. 0 30 . C. 0 90 . D. 0 60 .
Câu 20. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy a, mặt bên tạo với đáy góc 0
60 .Tính tan φ, với φ là
góc giữa cạnh bên và mặt đáy. 6 A. tan φ = × B. tan φ = 2 3. C. tan φ = 3. D. tan φ = 2 6. 2
II. PHẦN TỰ LUẬN (5 điểm)
Câu 1. Cho tứ diện đều ABCD, có cạnh bằng a.
a) Chứng minh AB vuông góc CD. (1đ)
b) Tính côsin của góc giữa AC và BD. (1 đ)
Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. SA vuông góc mặt đáy và SA bằng a 3 .
a) Chứng minh rằng: CD ^ (SAD) (1đ)
b) Tính góc giữa SC và (ABCD)( 1đ) www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III ĐỀ 14 MÔN HÌNH HỌC 11 Thời gian: 45 phút
Câu 1: Qua một điểm O cho trước có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với đường thẳng ( ) D cho trước? A. 0 B. vô số C. 1 D. 2 ! ! ! ! ! ! ! !
Câu 2: Cho hai vectơ a,b thỏa mãn: a = 26; b = 28; a + b = 48. Độ dài vectơ a -b bằng Trang 24 A. 618. B. 25. C. 9. D. 616 .
Câu 3: Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
B. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.
C. Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
D. Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và song song với một mặt phẳng cho trước.
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm
của SC và BC. Số đo của góc ( IJ, CD) bằng A. 900. B. 300. C. 450.. D. 600..
Câu 5: Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng đó.
B. Góc giữa hai đường thẳng nhỏ hơn hoặc bằng 900.
C. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c thì b song song với c.
D. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c khi b song song với c (hoặc b trùng với c).
Câu 6: Mệnh đề nào sau đây đúng? !!!" 1 !!!"
A. Nếu AB = - BC thì B là trung điểm đoạn AC. 2 !!!" !!!" !!!" B. Vì AB = 2
- AC +5AD nên bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng. !!!" !!!" !!!" !!!"
C. Từ AB = 3AC ta suy ra BA = 3 - CA. !!!" !!!" !!!" !!!" D. Từ AB = 3
- AC ta suy raCB = 2AC. !!!" " !!!" " !!!" " !!!" "
Câu 7: Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A’B’C’. Đặt AA' = , a AB = ,
b AC = c , BC = d . Biểu
thức nào sau đây đúng? ! ! "! ! ! ! ! ! !
A. c -b-d = 0 .
B. a+ b+ c+ d = 0 . ! ! ! ! ! ! !
C. a+ b+c = d.
D. a = b+c.
Câu 8: Cho hình chóp SABC có SA ^ (ABC). Gọi H, K lần lượt là trực tâm các tam giác SBC
và ABC. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. SH, AK và BC đồng quy. B. BC ^ (SAH). C. BC ^ (SAB). D. HK ^ (SBC).
Câu 9: Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD, AB = 4, CD = 6. M là điểm thuộc cạnh
BC sao cho MC = 2BM, mp(P) đi qua M song song với AB và CD. Diện tích thiết diện của (P) với tứ diện là A. 16 B. 17 C. 6. D. 5. 3 . 3 .
Câu 10: Cho hình choùp S.ABCD có SA vuoâng goùc vôùi ñaùy, ABCD laø hình vuoâng.
Ñöôøng thaúng SA vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng A. SC. B. SB. C. BC. D. SD. !!!" !!!"
Câu 11: Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB và EG ? Trang 25 A. 900. B. 450. C. 1200. D. 600. ! """! """! """! !"
Câu 12: Cho hình hộp ABCD.EFGH. Đặt y = CG + CD + CB thì y = !!!" !!!" !!!" !!!" A. CE. B. EC. C. GE . D. CH .
Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, cạnh bên SA vuông
góc với đáy. Biết SA = a 3 , AC = a 2 . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng? A. 0 90 . B. 0 45 . C. 0 30 . D. 0 60 .
Câu 14: Cho hình hộp ABC .
D A B C D . Gọi M là trung điểm AD. Chọn đẳng thức đúng 1 1 1 1 !!!!" !!!" !!!!" !!!!" !!!!" !!!!" !!!!" !!!!" A. 1 1
B M = B B + B A + B C
C M = C C + C D + C B 1 1 1 1 1 1 . B. 1 1 1 1 1 1 2 2 . !!!" !!!!" !!!!" !!!!" !!!!" !!!!" !!!!" !!!!" C. 1
BB + B A + B C = 2B D
C M = C C + C D + C B 1 1 1 1 1 1 . D. 1 1 1 1 1 1 2 .
Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng
(ABC) là góc giữa cặp đường thẳng nào?
A. (SB, AB) (SB, AC) ( , SB SA) ( , SB SA) . B. . C. . D. .
Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi tâm O, hai tam giác SAC và SBD cân đỉnh S,
SO= 2a 3 , AC=4a, BD=2a
a) Chứng minh SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
b) Chứng minh SC vuông góc với BD. Tính góc giữa SB với mặt đáy.
c) Gọi (a )là mặt phẳng qua A và vuông góc với SC. Xác định thiết diện của hình chóp với mp
(a)và tính diện tích thiết diện đó.
------ HẾT ------ www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III ĐỀ 15 MÔN HÌNH HỌC 11 Thời gian: 45 phút PHẦN I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho tứ diện ABC, biết AB D C và BCD D
là hai tam giác cân có chung cạnh đáy BC. Gọi I là
trung điểm của cạnh BC. Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau ?
A. AC ^ ( ADI ).
B. BC / / ( ADI ).
C. AB ^ ( ADI ).
D. BC ^ ( ADI ).
Câu 2: Cho hình hộp ABCD.EFGH. Các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp và !!!"
bằng vectơ AB là: !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!"
A. CD; HG; EF .
B. DC; HG; EF .
C. DC; HG; FE .
D. DC;GH; EF .
Câu 3: Cho hình tứ diện ABCD. Các vectơ có điểm đầu là A và điểm cuối là các đỉnh còn lại của hình tứ diện là: !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" A. ; AB AC; AD . B. AB;C ; A DA.
C. AB; AC; DA. D. ; BA AC; DA.
Câu 4: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (a ). Mệnh đề nào là mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ? Trang 26
A. Nếu a ^ (a ) và b ^ a thì (a ) / /b.
B. Nếu a / / (a ) và (a ) / /b thì b / /a .
C. Nếu a / / (a ) và b ^ a thì (a ) ^ b.
D. Nếu a / / (a ) và b ^ (a ) thì a ^ b.
Câu 5: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Các đường thẳng đi qua 2 đỉnh của hình lập phương đã
cho và vuông góc với đường thẳng AC là: A. AD và A'D'. B. AD và C'D'. C. BD và A'D'. D. BD và B'D'. !!!" !!!"
Câu 6: Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Góc giữa cặp vectơ AF và EG bằng: A. 0 60 . B. 0 0 . C. 0 30 . D. 0 90 .
Câu 7: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau ? !!!!" 1 !!!" !!!" !!!!" !!!" !!!"
A. MN = ( AB + DC).
B. MN = ( AB + DC). 2 !!!!" 1 !!!" !!!" !!!!" 1 !!!" !!!"
C. MN = ( AB + DC).
D. MN = ( AB + DC). 3 4
Câu 8: Mệnh đề nào là mệnh đề sai trong các mệnh đề sau ?
A. Hai đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi chúng là hai đường thẳng phân biệt và có hai
vectơ chỉ phương cùng phương.
B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau. ! !
C. Nếu u là vectơ chỉ phương của đường thẳng d thì vectơ ku; k ¹ 0 cũng là vectơ chỉ phương của d.
D. Một đường thẳng d trong không gian được hoàn toàn xác định nếu biết một điểm A thuộc d và một !
vectơ chỉ phương u của nó.
Câu 9: Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau ? !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!"
A. AB + AC + AD = 2AG.
B. AB + AC + AD = 3 - AG. !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!"
C. AB + AC + AD = 3AG.
D. AB + AC - AD = 2AG.
Câu 10: Mệnh đề nào là mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ?
A. Nếu một đường thẳng không vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng
thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.
B. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó
không vuông góc với mặt phẳng ấy.
C. Nếu một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.
D. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó
vuông góc với mặt phẳng ấy. !!!" !!!"
Câu 11: Cho hình hộp ABCD.EFGH. Kết qủa của phép toán BE -CH là: !!!" ! !!!" !!!" A. . HE B. 0. C. . BE D. BH.
Câu 12: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa cặp đường thẳng AB và B'C' bằng: A. 0 30 . B. 0 60 . C. 0 90 . D. 0 45 .
Câu 13: Cho đoạn thẳng AB trong không gian. Nếu ta chọn điểm đầu là A, điểm cuối là B ta có một
vectơ, được kí hiệu là: !!!" !!!" !!!" !!!" A. BA . B. BB . C. AA. D. AB .
Câu 14: Mệnh đề nào là mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ?
A. Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng. Trang 27
B. Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng không có hướng.
C. Vectơ trong không gian là một điểm.
D. Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng.
Câu 15: Mệnh đề nào là mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ?
A. Đường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt phẳng ( a ) nếu d vuông góc với mọi đường thẳng a
nằm trong mặt phẳng ( a ). Kí hiệu : d = ( a ).
B. Đường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt phẳng ( a ) nếu d vuông góc với một đường thẳng a
nằm trong mặt phẳng ( a ). Kí hiệu : d ^ ( a ).
C. Đường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt phẳng ( a ) nếu d vuông góc với mọi đường thẳng a
nằm trong mặt phẳng ( a ). Kí hiệu : d ^ ( a ).
D. Đường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt phẳng ( a ) nếu d không vuông góc với mọi đường
thẳng a nằm trong mặt phẳng ( a ). Kí hiệu : d ^ ( a ). PHẦN II. TỰ LUẬN
!!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !"
Bài 1: Cho tứ diện ABCD.Chứng minh rằng: . AB CD + . AC DB + . AD BC = O.
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Mặt bên SAB là tam giác cân tại S và mặt
phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. a) Chứng minh AD ^ SB. b) Chứng minh SI ^ (ABCD).
c) Tính góc tạo bởi SD và mặt phẳng (ABCD), biết AD = 2a, SA = AB = a. HẾT Trang 28