Top 231 câu trắc nghiệm ôn thi học kỳ 1 Toán 11 – Lê Bá Bảo

Tài liệu gồm 92 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Lê Bá Bảo, tuyển chọn 231 câu trắc nghiệm ôn thi học kỳ 1 Toán 11, có đáp án và lời giải chi tiết.

42 21 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề HK1 Toán 11

Môn: Toán 11

Thông tin:

92 trang 6 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
G
G
i
i
á
á
o
o
v
v
i
i
ê
ê
n
n
:
:
L
L
Ê
Ê
B
B
Á
Á
B
B
Ả
Ả
O
O
_
_
T
T
r
r
ư
ư
ờ
ờ
n
n
g
g
T
T
H
H
P
P
T
T
Đ
Đ
ặ
ặ
n
n
g
g
H
H
u
u
y
y
T
T
r
r
ứ
ứ
,
,
H
H
u
u
ế
ế
S
S
Đ
Đ
T
T
:
:
0
0
9
9
3
3
5
5
.
.
7
7
8
8
5
5
.
.
1
1
1
1
5
5
Đ
Đ
ă
ă
n
n
g
g
k
k
í
í
h
h
ọ
ọ
c
c
t
t
h
h
e
e
o
o
đ
đ
ị
ị
a
a
c
c
h
h
ỉ
ỉ
:
:
1
1
1
1
6
6
/
/
0
0
4
4
N
N
g
g
u
u
y
y
ễ
ễ
n
n
L
L
ộ
ộ
T
T
r
r
ạ
ạ
c
c
h
h
,
,
T
T
P
P
H
H
u
u
ế
ế
H
H
o
o
ặ
ặ
c
c
T
T
r
r
u
u
n
n
g
g
t
t
â
â
m
m
K
K
m
m
1
1
0
0
H
H
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
T
T
r
r
à
à
§Ò C¦¥NG
¤N TËP THI HäC Kú 1
TO¸N 11
Cè lªn c¸c em nhÐ! Häc tËp vµ rÌn luyÖn ®Ó ngµy mai t-¬i ®Ñp
h¬n!
HuÕ, th¸ng 12/2020
Phiªn b¶n 2020
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 – MÔN TOÁN 11
Câu 1: Xét bốn mệnh đề sau:
(1): Trên
,
hàm số
sin4yx
có tập giá trị là
(2): Trên
hàm số
sinyx
có tập giá trị là
(3): Trên
,
hàm số
sin4y x x
là hàm chẵn.
(4): Trên
,
hàm số
2
sin 4y x x
là hàm lẻ.
Tìm số phát biểu đúng.
A.
1.
B.
2.
C.
3.
D.
4.
Câu 2: Tập xác định của hàm số
tan2yx
là
A.
\.
2
D k k



B.
\.
4
D k k



C.
\.
42
k
Dk




D.
\.
2
k
Dk



Câu 3: Tìm tập xác định của hàm số
2tan 3cot .y x x
A.
\.
2
D k k



B.
\.D k k
C.
\.
2
k
Dk



D.
\ 2 .D k k
Câu 4: Tìm tập xác định
D
của hàm số
cos
.
2cos 3
x
y
x
A.
\ 2 .
6
Dk


B.
\.
2
k
D



C.
\ 2 ; 2 .
66
D k k




D.
5
\ 2 ; 2 .
66
D k k




Câu 5: Tập xác định của hàm số
2 sin
1 cos
x
y
x
là
A.
\ 2 .
kk
B.
\.
kk
C.
\.
2




kk
D.
.
Câu 6: Tập xác định
D
của hàm số
2cos 3
sin 1
x
y
x
là
A.
,\.
2
kDk



B.
,\ 2 .
2
D kk



C.
.D
D.
,\ 2 .
2
kDk



Câu 7: Tập xác định của hàm số
sin2 1yx
là
A.
2.
4
kk



B.
.
4
kk



C.
\.
4
kk




D.
.
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Câu 8: Tìm tập xác định
D
của hàm số
22
.
sin2
x
y
x
A.
; \ ; 0; .
22
D







B.
; \ ; 0; .
22
D





C.
; \ ; .
22
D







D.
; \ ; .
22
D





Câu 9: Tìm tập xác định
D
của hàm số
tan cos .
2
yx



A.
\ , .D k k
B.
\ 2 1 , .D k k
C.
.D
D.
\ 2 , .D k k
Câu 10: Giá trị lớn nhất của hàm số
3 cos2yx
là
A.
4.
B.
5.
C.
2.
D.
1.
Câu 11: Tập giá trị của hàm số
2sin 3yx
là
A.
B.
0;3 .


C.
.
D.
1;5 .


Câu 12: Tìm tập giá trị
T
của hàm số
2sin 1yx
trên
0; .
6



A.
2;2 .T



B.
1;3 .T



C.
.T
D.
1;2 .T


Câu 13: Hàm số



2
2
4cos 2 3
3
yx
đạt giá trị lớn nhất tại
x
bằng bao nhiêu?
A.

;
32
x k k
. B.
;
2
x k k
. C.
,x k k
. D.
;
3
x k k
.
Câu 14: Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị của tham số
m
để giá trị lớn nhất của hàm số
2
23
sin2 2
mm
y
x

bằng
3.
Tính tổng tất cả các phần tử của
.S
A.
2.
B.
0.
C.
1.
D.
2.
Câu 15: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số
m
để tập xác định của hàm số
44
cos siny x x m
là
;. 
A.
.
B.
1;1 .
C.
1; .
D.
; 1 .
Câu 16: Tìm tất cả các giá trị của
m
để hàm số
1
3sin2 4cos2 2 1
y
x x m
có tập xác định là
.
A.
3.m
B.
1 3.m
C.
2.m
D.
3 6.m
Câu 17: Hàm số nào sau đây là hàm lẻ?
A.
sin .y x x
B.
cos .y x x
C.
cos .yx
D.
tan .y x x
Câu 18: Hàm số nào sau đây là hàm chẵn?
A.
cos2 .yx
B.
sin2 .yx
C.
tan 2 .yx
D.
cot2 .yx
Câu 19: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ trên tập xác định của nó?
A.
1
2
2sin
.
sin 3
x
y
x
B.
2
3
4tan
.
x
y
x
C.
3
3
2tan 4 sin2 .y x x
D.
4
.yx
Câu 20: Hàm số nào sau đây có đồ thị đối xứng nhau qua gốc tọa độ
?O
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
A.
cos .y x x
B.
sin .y x x
C.
sin .y x x
D.
sin cos .y x x
Câu 21: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
2
cos tan 4 sin 2y x x x m x m
là
hàm số chẵn.
A.
.
B.
\ 2;2 .
C.
2.
D.
2;2 .
Câu 22: Hàm số
2
2cos 1yx
là hàm số tuần hoàn với chu kì là
A.
T
. B.
2T
. C.
2
T
. D.
2
T
.
Câu 23: Tìm chu kì
T
của hàm số
y sin cot .
23
xx



A.
T
. B.
2T
. C.
3T
. D.
12T
.
Câu 24: Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số
sinyx
nghịch bin trên
3
;.
2



B. Hàm số
cosyx
nghịch bin trên
;.
2



C. Hàm số
tanyx
nghịch bin trên
D. Hàm số
cotyx
nghịch bin trên
0; .
Câu 25: Hàm số
sinyx
đồng bin trên khoảng
A.



15
7;
2
. B.



19
;10
2
. C.




7
;3
2
. D.

6 ;5
.
Câu 26: Cho đồ thị hàm số
cosyx
và hình chữ nhật
ABCD
như hình bên. Bit
,
3
AB
tính diện tích
S
của hình
chữ nhật
.ABCD
A.
2
.
6
S
B.
.
6
S
C.
3
.
6
S
D.
.
3
S
y
x
A
B
C
D
O
Câu 27: Hình vẽ bên dưới là một phần đồ thị của hàm số nào sau đây?
x
y
4
π
3
π
2
π
π
1
-1
O
A.
sin
2
x
y
. B.
cos
2
x
y
. C.
cos
4
x
y 
. D.
sin
2
x
y




.
Câu 28: Đường cong trong hình là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số
nào?
-
π π
y
x
-
π
2
π
2
-1
1
O
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
A.
cos .yx
B.
cos2 .yx
C.
sin .yx
D.
sin2 .yx
Câu 29: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây?
A.
sin
2
x
y
. B.
sin .yx
C.
cos
4
x
y
. D.




sin
2
x
y
.
Câu 30: Cho đồ thị hàm số
sinyx
như hình vẽ sau đây:
Tất cả các giá trị của
x
trên
;2
2



thỏa mãn
sin 0x
là
A.
;0 0; .
2
x



B.
;0 0; .
2
x


C.
0; .x
D.
;.
22
x





Câu 31: Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
A.
sin 1.x
B.
sin 0,2.x
C.
sin 0,9.x 
D.
sin 1,1.x
Câu 32: Phương trình nào sau đây có nghiệm?
A.
tan2 2019 0.x 
B.
cos2019 2018 0.x 
C.
2018sin 2019 0.x 
D.
2
2sin 1 0.x 
Câu 33: Tập hợp
kk
là tập nghiệm của phương trình nào dưới đây?
A.
sin 0.x
B.
cos 0.x
C.
cos 1.x
D.
sin 1.x
Câu 34: Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
2
cos cos , .
2
xk
xk
xk


B.
cos cos , .x x k k
C.
2
cos cos , .
2
xk
xk
xk



D.
2
cos cos , .
xk
xk
xk



Câu 35: Tập nghiệm của phương trình
sin cos 1 0xx
là
A.
2.kk
B.
2.
2
kk



C.
.
2
k
k


D.
.kk
Câu 36: Tập nghiệm của phương trình
2sin 1 0x 
là
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
A.
2 ; 2 .
66
k k k




B.
5
2 ; 2 .
66
k k k




C.
7
2 ; 2 .
66
k k k




D.
;.
66
k k k




Câu 37: Số giao điểm có hoành độ thuộc đoạn
của hai đồ thị hàm số
sinyx
và
cosyx
?
A.
4
. B.
2
. C.
0
. D.
6
.
Câu 38: Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
2cos 1 0x 
trên
0;2 .


A.
7
.
3
B.
2
.
3
C.
5
.
3
D.
.
3
Câu 39: Tập nghiệm của phương trình
o
1
cos 2 30
2
x 
là
A.
o o o o
60 360 ; 60 360 .k k k
B.
o o o o
45 180 ; 15 180 .k k k
C.
o o o o
45 360 ; 15 360 .k k k
D.
o o o o
45 180 ;75 180 .k k k
Câu 40: Bit
0
3 tan 60 1,x 
giá trị
0
cos 2 30x
bằng
A.
3
.
2
B.
1
.
2
C.
3
.
2
D.
1
.
2
Câu 41: Tập nghiệm
S
của phương trình
cos cos3 1x
là
A.
.
84
k
S





B.
.
82
k
S





C.
.
63
k
S





D.
.
2
Sk




Câu 42: Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình
3
sin 2 cos 0
4
xx



trên đoạn
0; .


A.
2
23
.
48
B.
3
.
6
C.
2
13
.
25
D.
3
11
.
64
Câu 43: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số
m
để phương trình
2sin2 1 0xm
có nghiệm là
A.
2;2 .


B.
C.
0;3 .


D.
1;3 .


Câu 44: Có bao nhiêu số nguyên
m
để phương trình
2
2cos 3 1 4 0xm
có nghiệm?
A.
1.
B.
2.
C.
3.
D.
0.
Câu 45: Số thực dương
a
nhỏ nhất thỏa mãn
22
sin 2 sina a a




là
A.
1.a
B.
2.a
C.
23
.
2
a
D.
31
.
2
a
Câu 46: Số nghiệm của phương trình
sin2
0
1 sin
x
x
trên đoạn
là
A.
1.
B.
2.
C.
4.
D.
5.
Câu 47: Số nghiệm của phương trình
tan 3x
trên đoạn
là
A.
0.
B.
2.
C.
3.
D.
1.
Câu 48: Tính tổng
S
của tất cả các nghiệm của phương trình
tan 3 0x 
trên
0;4 .


A.
22
.
3
S
B.
19
.
3
S
C.
4.S
D.
11
.
3
S
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Câu 49: Tìm tập nghiệm của phương trình
cos
0.
1 sin
x
x
A.
.
2
k




B.
2.
2
k



C.
3
2.
2
k



D.
.k
Câu 50: Có bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn tập nghiệm của phương trình
sin 2 2cosxx
?
A.
0.
B.
1.
C.
2.
D.
4.
Câu 51: Cho phương trình
cos2 3cos 0xx
. Khi đặt
cos ,tx
ta thu được phương trình nào dưới đây?
A.

2
2 3 0.tt
B.
2
2 3 1 0.tt
C.
2
2 3 1 0.tt
D.
2
2 3 1 0.tt
Câu 52: Số nghiệm của phương trình
2
2sin 2 cos2 1 0xx
trong
0;2018


là
A.
1009
. B.
1008
. C.
2018
. D.
2017
.
Câu 53: Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình
cos2 3sin 4 0xx
trên đường tròn lượng
giác là
A.
1.
B.
2.
C.
3.
D.
4.
Câu 54: Phương trình
sin5 cos5 2xx
có nghiệm là

2
,x k k
ab
trong đó
a
và
b
là số
nguyên tố. Tính
3.ab
A.
3 10ab
. B.
35ab
. C.
37ab
. D.
3 12ab
.
Câu 55: Giá trị của
m
để phương trình
cos2 2 1 sin 1 0x m x m
có nghiệm trên khoảng
0;
là
;m a b
thì
ab
bằng
A.
2
. B.
1
. C.
0
. D.
1
.
Câu 56: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số
m
để phương trình
2
2cos 1 2 cos 0x m x m
có đúng
bốn nghiệm phân biệt trên
3
0;
2



là
A.
1
1;0 \ .
2




B.
1
1;0 \ .
2




C.
0;1 .
D.
1
1;0 \ .
2






Câu 57: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để phương trình
2
2cos 3 3 2 cos3 2 0x m x m
có đúng
3
nghiệm thuộc khoảng




;.
63
A.
1 1.m
B.
1 2.m
C.
1 2.m
D.
1 2.m
Câu 58: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số
m
để phương trình
2
sin 1 sin 0x m x m
có đúng ba
nghiệm phân biệt trên
là
A.
1;1 .
B.
1;1 \ 0 .
C.
1;1 \ 0


D.
Câu 59: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để phương trình
2
2cos 3 3 2 cos3 2 0x m x m
có đúng
3
nghiệm thuộc khoảng




;.
63
A.
1 1.m
B.
1 2.m
C.
1 2.m
D.
1 2.m
Câu 60: Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
A.
sin 2cos 3.xx
B.
sin cos 2.xx
C.
sin 2cos 3.xx
D.
sin 2cos 1.xx
Câu 61: Phương trình nào sau đây có nghiệm?
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
A.
2sin2 0.x

B.
2
sin 5sin 6 0.xx
C.
sin2 2cos2 2.xx
D.
2
2sin 4 1 0.x 
Câu 62: Phương trình
sin 3 cos 2xx
tương đương với phương trình nào dưới đây?
A.
sin 1.
6
x




B.
sin 1.
6
x




C.
sin 1.
3
x




D.
sin 1.
3
x




Câu 63: Phương trình
sin 2cos 0xx
tương đương với phương trình nào sau đây?
A.
tan 3.x
B.
tan 2.x
C.
1
tan .
2
x
D.
1
tan .
3
x
Câu 64: Số nghiệm của phương trình
3 sin cos 2sin2x x x
trên đoạn
là
A.
6.
B.
7.
C.
9.
D.
8.
Câu 65: Phương trình
cos4
tan2
cos2
x
x
x
có số nghiệm thuộc khoảng



0;
2
là
A.
3.
B.
2.
C.
5.
D.
4.
Câu 66: Phương trình
22
sin 3sin2 2cos 3x x x
tương đương với phương trình nào sau đây?
A.
2
2tan 6tan 3 0xx
B.
2
2tan 6tan 1 0xx
C.
2
tan 6tan 1 0xx
D.
2
2tan 6tan 1 0.xx
Câu 67: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
m
để phương trình
sin 3 cos 2m x x
có
nghiệm thực.
A.
1;1 .
B.
; 1 1; .

 

C.
D.
; 1 1; . 
Câu 68: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
2
4cos sin2 2x x m
có nghiệm?
A.
7.
B.
5.
C. Vô số. D.
4.
Câu 69: Số nghiệm của phương trình
2
sin cos 3cos 2
22



xx
x
với
[0; ]
x
là
A.
2
. B.
1
. C.
3
. D.
0
.
Câu 70: Tập nghiệm của phương trình
22
4cos 3sin cos sin 3x x x x
là
A.
1
;arctan .
44
k k k







B.
1
;arctan .
44
k k k








C.
1
;arctan .
44
k k k








D.
1
;arctan .
44
k k k







Câu 71: Một CLB có
8
bạn nam và
6
bạn nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra từ CLB đó một bạn bất kì?
A.
8.
B.
6.
C.
14.
D.
48.
Câu 72: Có bao nhiêu các xp
5
bạn học sinh vào dãy
5
gh kê thành hàng ngang?
A.
120.
B.
36.
C.
24.
D.
48.
Câu 73: Có bao nhiêu cách chọn ra
3
bạn học sinh trong nhóm
6
bạn học sinh cho trước?
A.
120.
B.
180.
C.
20.
D.
45.
Câu 74: Tính số vectơ (khác
0
)có các điểm đầu và điểm cuối là các điểm trong
8
điểm phân biệt cho
trước?
A.
64.
B.
56.
C.
48.
D.
36.
Câu 75: Có bao nhiêu cách xp bốn nam và bốn nữ đứng thành một hàng dọc sao cho đứng đầu hàng
là hai bạn nam và đứng cuối hàng là ba bạn nữ.
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
A.
144.
B.
1240.
C.
48.
D.
1728.
Câu 76: Một nhóm học sinh gồm năm bạn nam và sáu bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn bốn từ
nhóm học sinh đó sao cho có cả nam và nữ, đồng thời có ít nhất có hai bạn nam?
A.
215.
B.
210.
C.
240.
D.
9000.
Câu 77: Ban văn nghệ lớp 11A1 có
7
học sinh nam và
9
học sinh nữ. Cần chọn ra
5
học sinh nam và
5
học sinh nữ để ghép thành
5
cặp nam nữ trình diễn tit mục thời trang. Hỏi có bao nhiêu cách
chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán?
A.
2646.
B.
317520.
C.
38102400.
D.
4572288000.
Câu 78: Có bao nhiêu cách sắp xp
4
viên bi đỏ có bán kính khác nhau và
3
viên bi xanh có bán kính
giống nhau vào một dãy
8
ô trống (hàng ngang)?
A.
40302.
B.
6720.
C.
94080.
D.
23520.
Câu 79: Cho
0;1;2;3;4;5;6E
. Hỏi có thể thành lập từ
E
bao nhiêu số có 3 chữ số và chia ht cho
5?
A.
65.
B.
84.
C.
72.
D.
64.
Câu 80: Xét phép gieo thử một con súc sắc hai lần. Tìm số phần tử của không gian mẫu.
A.
6.
B.
8.
C.
12.
D.
36.
Câu 81: Một nhóm gồm
5
bạn nam và
5
bạn nữ. Có bao nhiêu các xp
10
bạn học sinh đó thành một
hàng dọc sao cho
5
bạn nữ đứng cạnh nhau?
A.
3628800.
B.
1814400.
C.
86400.
D.
28800.
Câu 82: Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng, 6 viên bi vàng, người ta chọn ra 4 viên bi từ hộp
đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong số bi lấy ra không có đủ 3 màu?
A.
645.
B.
290.
C.
720.
D.
225.
Câu 83: Có bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số
5
đứng liền
giữa hai chữ số
1
và
4
?
A.
249
. B.
1500
. C.
3204
. D.
2942
.
Câu 84: Nu một đa giác đều có
44
đường chéo, thì số cạnh của đa giác là:
A.
11
. B.
10
. C.
9
. D.
8
.
Câu 85: Cho hai đường thẳng song song
1
d
và
2
.d
Trên
1
d
lấy 17 điểm phân biệt, trên
2
d
lấy 20 điểm
phân biệt. Tính số tam giác mà có các đỉnh được chọn từ
37
điểm này.
A.
5690.
B.
5960.
C.
5950.
D.
5590.
Câu 86: Cho
10
điểm phân biệt
1 2 10
, ,...,A A A
trong đó có
4
điểm
1 2 3 4
, , ,A A A A
thẳng hàng, ngoài ra
không có
3
điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác có
3
đỉnh được lấy trong
10
điểm trên?
A.
96
tam giác. B.
60
tam giác. C.
116
tam giác. D.
80
tam giác.
Câu 87: Cho đa giác đều
2n
đỉnh nội tip đường tròn tâm
O
. Hỏi có bao nhiêu tứ giác mà các cạnh
của nó đều là đường chéo của đa giác đã cho?
A.
3
25
.
.
2
n
nC
B.
3
25
..
n
nC
C.
3
25
2 . .
n
nC
D.
3
25
.
.
4
n
nC
Câu 88: Cho đa giác đều có 24 cạnh nội tip đường tròn
.O
Từ các đỉnh của đa giác đó lập được bao
nhiêu tam giác cân?
A. 264. B. 248. C. 357. D. 227.
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Câu 89: Cho đa giác đều 20 cạnh. Lấy ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đều. Xác suất để 3 đỉnh lấy được
là 3 đỉnh của một tam giác vuông không có cạnh nào là cạnh của đa giác đều bằng
A.
3
38
. B.
7
114
. C.
7
57
. D.
5
114
.
Câu 90: Có bao nhiêu số tự nhiên
n
thỏa mãn
32
5 2 15
nn
A A n
?
A.
0.
B.
1.
C.
2.
D.
3.
Câu 91: Tìm tập hợp tất cả các giá trị
x
thỏa mãn đẳng thức
33
14 .
x
xx
A C x

A.
2;5 .
B.
7;5 .
C.
5.
D.
7.
Câu 92: Gọi
S
là tập hợp các số tự nhiên thỏa mãn
2 3 2
1
1 1 1
.
n n n
A A C

Tổng các phần tử của
S
bằng
A.
12.
B.
14.
C.
10.
D.
16.
Câu 93: Tìm
n
bit khai triển nhị thức
4
2
n
x
,
2x
có tất cả 15 số hạng.
A.
13
. B.
10
. C.
17
. D.
11
.
Câu 94: Tìm số hạng chứa
5
x
trong khai triển
10
4
1
, 0 .xx
x




A.
10.
B.
210.
C.
45.
D.
120.
Câu 95: Số hạng không chứa
x
trong khai triển



20
4
2
x
x
,
0x
bằng
A.
99
20
2.C
B.
10 10
20
2.C
C.
10 11
20
2.C
D.
8 12
20
2.C
Câu 96: Cho
n
là số nguyên dương thỏa mãn

21
44
nn
CC
. Hệ số của số hạng chứa
9
x
trong khai triển
biểu thức



4
3
2
n
x
x
bằng
A.
14784
. B.
29568
. C.
1774080
. D.
14784
.
Câu 97: Cho số nguyên dương
n
thỏa mãn điều kiện:
7 7 7 7 10
7 8 9 1
1
720 ...
4032
nn
C C C C A
. Hệ số của
7
x
trong khai triển




2
1
0
n
xx
x
bằng:
A.
120
. B.
560
. C. 120. D. 560.
Câu 98: Tìm hệ số của số hạng chứa
4
x
trong khai triển
8
22
4 2 3 .P x x x
A.
517104.
B.
361584.
C.
21208.
D.
12724.
Câu 99: Hệ số của số hạng chứa
4
x
trong khai triển
5
3
32xx
là
A.
245.
B.
400.
C.
625.
D.
525.
Câu 100: Cho khai triển
1
n
x
với
n
là số nguyên dương. Tìm hệ số của số hạng chứa
3
x
trong khai
triển bit
1 2 3 20
2 1 2 1 2 1 2 1
... 2 1
n
n n n n
C C C C
.
A.
480
. B.
720
. C.
240
. D.
120
.
Câu 101: Sau khi khai triển và rút gọn thì
18
12
2
1
1P x x x
x



có tất cả bao nhiêu số hạng?
A.
27.
B.
28.
C.
30.
D.
32.
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Câu 102: Bit trong khai triển
7
m
x
x



(
m
là hằng số dương) hệ số của
3
x
và
x
bằng nhau, tìm
.m
A.
3
.
5
m
B.
3
.
5
m 
C.
5
.
4
m
D.
7
.
3
m
Câu 103: Tìm hệ số của số hạng chứa
7
x
trong khai triển
1,
n
x
bit
0 1 2
... 2048.
n
n n n n
C C C C
A.
165.
B.
330.
C.
462.
D.
7920.
Câu 104: Bit khai triển
8
29
0 1 2 9
2 1 3 2 ... .P x x x a a x a x a x
Tính
4
.a
A.
202400.
B.
229824.
C.
100440.
D.
308448.
Câu 105: Tổng
1 3 5 2017
2017 2017 2017 2017
...T C C C C
bằng:
A.
2017
21
. B.
2016
2
. C.
2017
2
. D.
2016
21
.
Câu 106: Bit rằng tổng
1 1 1 1
...
1!2007! 3!2005! 5!2003! 2007!1!
S
có thể vit dưới dạng
2
!
a
b
với
a
,
b
là
nguyên dương. Tính
.S a b
A.
4014.S
B.
4017.S
C.
4016.S
D.
4015.S
Câu 107: Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất. Hãy xác định bin cố
:A
“Xuất hiện mặt có số chấm
không nhỏ hơn
2
”.
A.
1;2 .A
B.
2;3 .A
C.
2;3;4;5;6 .A
D.
3;4;5;6 .A
Câu 108: Gieo ngẫu nhiên
2
con xúc sắc cân đối đồng chất. Tìm xác suất của bin cố: “ Hiệu số chấm
xuất hiện trên
2
con xúc sắc bằng
1
”.
A.
2
9
. B.
1
9
. C.
5
18
. D.
5
6
.
Câu 109: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử con súc sắc xuất hiện mặt
b
chấm. Xét
phương trình
2
2 0,x bx
tính xác suất sao cho phương trình có nghiệm nguyên.
A.
1
.
2
B.
1
.
3
C.
1
.
6
D.
2
.
3
Câu 110: Một nhóm gồm
8
học sinh trong đó có hai bạn An và Bình. Chọn ngẫu nhiên ba học sinh từ
nhóm học sinh trên. Tính xác suất để trong
3
học sinh được chọn phải có An hoặc Bình.
A.
9
.
14
B.
3
.
4
C.
15
.
28
D.
3
.
8
Câu 111: Trong một bài thi Trắc nghiệm khách quan có
20
câu, mỗi câu có
4
phương án trả lời trong đó
chỉ có một phương án đúng. Một học sinh không học bài nên làm bài bằng cách chọn ngẫu
nhiên một phương án. Tính xác suất để học sinh đó trả lời đúng
10
câu.
A.
10
20
3
.
4
B.
10
1
.
4
C.
10
10
3
.
4
D.
10
10
20
20
3
..
4
C
Câu 112: Trong một kì kiểm tra ở hai lớp, mỗi lớp đều có
30%
học sinh đạt điểm Giỏi môn Toán. Từ
mỗi lớp đó, chọn ra ngẫu nhiên hai học sinh. Tính xác suất sao cho hai học sinh được chọn có
ít nhất một học sinh đạt điểm Giỏi môn Toán.
A.
0,6
. B.
0,51
. C.
0,09
. D.
0,3.
Câu 113: Một bộ bài tú lơ khơ gồm
52
con. Lấy ngẫu nhiên lần lượt có hoàn lại đn khi lần đầu tiên gặp
con Át thì dừng lại. Tính xác suất để quá trình dừng lại ở lần thứ tư.
A.
1728
.
2197
B.
1
.
2197
C.
144
.
2197
D.
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Câu 114: Từ một hộp chứa 9 quả cầu màu đỏ và 6 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả
cầu. Tính xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh từ hộp đó.
A.
5
.
12
B.
12
.
65
C.
4
.
91
D.
24
.
91
Câu 115: Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 21 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai
số có tổng là một số chẵn bằng
A.
11
21
. B.
221
441
. C.
10
21
. D.
1
2
.
Câu 116: Ba bạn
A
,
B
,
C
mỗi bạn vit ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn
1;14


. Xác
suất để ba số được vit có tổng chia ht cho
3
.
A.
307
1372
. B.
457
1372
. C.
207
1372
. D.
31
91
.
Câu 117: Xp ngẫu nhiên
10
học sinh gồm
2
học sinh lớp
12A
,
3
học sinh lớp
12B
và
5
học sinh lớp
12C
thành một hàng ngang. Tính xác suất để trong
10
học sinh trên không có
2
học sinh cùng
lớp đứng cạnh nhau.
A.
11
630
. B.
1
126
. C.
1
105
. D.
1
42
.
Câu 118: Có 6 chic gh được kê thành một hàng ngang, xp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp
A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C, ngồi vào hàng gh đó, sao cho mỗi gh có đúng 1 học
sinh. Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng
A.
1
6
. B.
3
20
. C.
2
15
. D.
1
5
.
Câu 119: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có bốn chữ số. Tính xác suất để số được chọn có dạng
abcd
trong đó
19a b c d
.
A.
0,014
. B.
0,0495
. C.
0,079
. D.
0,055
.
Câu 120: Gọi
S
là tập hợp tất cả các số tự nhiên có
4
chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập
hợp
1,2,3,4,5,6,7,8,9 .
Chọn ngẫu nhiên một số thuộc
,S
xác suất để số đó không có hai chữ
số liên tip nào cùng lẻ bằng
A.
17
42
B.
41
126
C.
31
126
D.
5
21
Câu 121: Có hai dãy gh đối diện nhau, mỗi dãy có ba gh. Xp ngẫu nhiên
6
học sinh, gồm
3
nam và
3
nữ, ngồi vào hai dãy gh đó sao cho mỗi gh có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi
học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng?
A.
2
5
. B.
1
20
. C.
3
5
. D.
1
10
.
Câu 122: Có hai dãy gh đối diện nhau, mỗi dãy có năm gh. Xp ngẫu nhiên 10 học sinh, gồm 5 nam
và 5 nữ ngồi vào hai dãy gh đó sao cho mỗi gh có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi
học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ và bất kì hai học sinh ngồi liền kề nhau
thì khác phái bằng
A.
4
315
. B.
1
252
. C.
1
630
. D.
1
126
.
Câu 123: Một thợ săn bắn
3
viên đạn vào con mồi. Bit xác suất để bắn viên đạn trúng vào con mồi là
0,3.
Tính xác suất để người thợ săn có đúng
2
viên đạn trúng mục tiêu.
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
A.
0,063.
B.
0,189.
C.
0,147.
D.
0,09.
Câu 124: Một cặp vợ chồng mong muốn sinh bằng đựơc sinh con trai (Sinh được con trai rồi thì không
sinh nữa, chưa sinh được thì sẽ sinh nữa ). Xác suất sinh được con trai trong một lần sinh là
0,51
. Xác suất sao cho cặp vợ chồng đó mong muốn sinh được con trai ở lần sinh thứ 2 là
A.
( ) 0,24PC
. B.
( ) 0,299PC
. C.
( ) 0,24239PC
. D.
( ) 0,2499PC
.
Câu 125: Hai xạ thủ bắn mỗi người một viên đạn vào bia, bit xác suất bắn trúng vòng
10
của xạ thủ
thứ nhất là
0,75
và của xạ thủ thứ hai là
0,85
. Xác suất để có t nhất một viên trúng vòng
10
là
A.
0,9625
. B.
0,325
. C.
0,6375
. D.
0,0375
.
Câu 126: Chic kim của bánh xe trong trò chơi chic nón k diệu có thể dừng lại ở
7
vị trí với khả năng
như nhau. Xác suất trong
3
lần quay chic kim bánh xe dừng lại ở
3
vị trí khác nhau là
A.
1
.
144
B.
30
.
49
C.
1
.
24
D.
5
.
49
Câu 127: Ba cầu thủ sút phạt đn 11m, mỗi người đá một lần với xác suất làm bàn tương ứng là
x
,
y
và
0,6
(với
xy
). Bit xác suất để ít nhất một trong ba cầu thủ ghi bàn là
0,976
và xác suất để cả
ba cầu thủ đều ghi bàn là
0,336
. Xác suất để có đúng hai cầu thủ ghi bàn là
A.
( ) 0,452PC
. B.
( ) 0,435PC
. C.
( ) 0,4525PC
. D.
( ) 0,4245PC
.
Câu 128: Một học sinh chứng minh
3*
11 ,
n
u u n n
luôn chia ht cho 6 qua các bước sau:
Bước 1: Khi
3
1
1, 1 11.1 12 6nu
;
Bước 2: Giả sử
3
11 6, 1
k
u k k k
. Khi đó ta có:
3
32
1
1 11 1 11 3 3 11 1
k
u k k k k k k
.
Bước 3: vì
32
11, 3 3 , 11 1k k k k
đều chia ht cho 6 nên
1k
u
chia ht cho 6. Vậy
*
6,
n
un
.
Hỏi lập luận trên đúng hay sai, nu sai thì sai từ bước nào?
A. Sai từ bước 2. B. Sai từ bước 1.
C. Sai từ bước 3. D. Lập luận hoàn toàn đúng.
Câu 129: Cho dãy số
n
u
với
2
2
.
1
n
n
u
n
Hỏi
1n
u
là số hạng nào sau đây?
A.
2
1
21
1
n
n
u
n
. B.
2
1
21
2
n
n
u
n
. C.
2
1
21
2
n
n
u
n
. D.
2
1
2
1
n
n
u
n
.
Câu 130: Cho dãy số có các số hạng đầu là
1
3
;
3
5
;
5
7
;
7
9
;
9
11
; … Tìm số hạng tổng quát của dãy số đã
cho.
A.
2
1
n
n
u
n
. B.
21
21
n
n
u
n
. C.
2
n
n
u
n
. D.
2
21
n
n
u
n
.
Câu 131: Cho dãy số có các số hạng đầu là:
5;10;15;20;25;...
Số hạng tổng quát của dãy số này là
A.
5( 1)
n
un
. B.
5
n
un
. C.
5
n
un
. D.
5. 1
n
un
.
Câu 132: Cho dãy số có các số hạng đầu là:
;...
5
4
;
4
3
;
3
2
;
2
1
;0
.Số hạng tổng quát của dãy số này là
A.
1
n
n
u
n
. B.
1
n
n
u
n
. C.
1
n
n
u
n
. D.
2
1
n
nn
u
n
.
Câu 133: Cho dãy số
n
u
với
1
1
2
2
nn
u
uu
. Công thức số hạng tổng quát của dãy số này
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
A.
1n
n
un
. B.
2
n
n
u
. C.
1
2
n
n
u
. D.
2
n
u
.
Câu 134: Cho dãy số
n
u
xác định bởi:
1
1
1
.
2 3, , 2
nn
u
u u n n
Số hạng
4
u
là
A.
29.
B.
14.
C.
13.
D.
28.
Câu 135: Cho dãy số
n
u
xác định bởi
12
2
*
21
1, 1
.
2,
n n n
uu
u u u k

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
5
5.u 
B.
5
5.u
C.
5
17.u 
D.
5
19.u 
Câu 136: Cho dãy số
n
u
xác định bởi
1
1
2
u
và

1
2
nn
u u n
với mọi
2.n
Khi đó,
50
u
bằng
A.
2550,5.
B.
5096,5.
C.
1274,5.
D.
2548,5.
Câu 137: Cho dãy số
n
u
với
1
5u
và
1nn
u u n

,
*
n
. Số hạng tổng quát
n
u
là
A.
1
2
n
nn
u
. B.
12
5
2
n
nn
u


.C.
1
5
2
n
nn
u

. D.
1
5
2
n
nn
u

Câu 138: Cho dãy số
n
u
có các số hạng đầu là
5; 10; 15; 20; 25;...
Số hạng tổng quát
n
u
của dãy số
n
u
là
A.
5.
n
un
B.
5.
n
un
C.
5 1.
n
un
D.
5 1 .
n
un
Câu 139: Trong các dãy số
n
u
với
n
u
được cho dưới đây, dãy số nào là dãy số tăng?
A.
2
2.
n
u n n
B.
2
2.
n
un
C.
D.
3.
n
un
Câu 140: Cho dãy
n
u
với
2
4 1.
n
u n n
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
n
u
không bị chặn. B.
n
u
bị chặn dưới và không bị chặn trên.
C.
n
u
bị chặn trên và không bị chặn dưới. D.
n
u
bị chặn.
Câu 141: Cho dãy số
n
u
với
21
n
un
. Dãy số
n
u
là dãy số
A.Bị chặn trên bởi 1. B. Giảm.
C. Bị chặn dưới bởi 2. D. Tăng.
Câu 142: Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm?
A.
2
n
un
. B.
2
n
un
. C.
3
1
n
un
. D.
21
1
n
n
u
n
.
Câu 143: Trong các dãy số sau đây dãy số nào bị chặn?
A.
1

n
un
n
.
B.
2
1
n
un
.
C.
21
n
n
u
. D.
1
n
n
u
n
.
Câu 144: Trong các dãy số sau, dãy nào là dãy số bị chặn?
A.
21
1
n
n
u
n
. B.
2 sin
n
u n n
. C.
2
n
un
. D.
3
1
n
un
.
Câu 145: Cho dãy số
n
u
với
1
n
u n n
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Dãy số
n
u
không bị chặn dưới và không bị chặn trên.
B. Dãy số
n
u
bị chặn trên và không bị chặn dưới.
C. Dãy số
n
u
bị chặn.
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
D. Dãy số
n
u
bị chặn dưới và không bị chặn trên.
Câu 146: Cho ba dãy số
n
u
với
25
1
n
n
u
n
;
n
v
với
2
1
n
n
vn
và
n
w
với
2
1
n
n
w
n
. Dãy số nào
tăng?
A. Chỉ
n
u
. B. Chỉ
n
v
. C. Chỉ
n
w
. D. Có hai dãy số tăng.
Câu 147: Khẳng định nào sau đây sai?
A. Dãy số
2
;
2
;
2
;
2
là một cấp số cộng.
B. Dãy số
1
2
;
0
;
1
2
;
1
là một cấp số cộng.
C. Dãy số
1
2
;
2
1
2
;
3
1
2
;
4
1
2
là một cấp số cộng .
D. Dãy số
0,1
;
0,001
;
0,001
; … không phải là một cấp số cộng.
Câu 148: Cho cấp số cộng
n
u
với
1
1
2
u 
và công sai
1
.
2
d
Năm số hạng đầu của
n
u
là
A.
111
; 0; ; 0; .
222
B.
1 1 3
; 0; ; 1; .
2 2 2
C.
11
; 0;1; ; 1.
22
D.
1 3 5
; 1; ; 2; .
2 2 2
Câu 149: Cho cấp số cộng
n
u
có số hạng đầu
1
1u
, công sai

1
3
d
. Tìm số hạng thứ
4
của cấp số
cộng đã cho.
A.
1
3
. B.
0
. C.
2
. D.
2
3
.
Câu 150: Cho cấp số cộng
n
u
có
5
0u
và
10
10.u
Tìm số hạng đầu
1
u
và công sai
d
của cấp số cộng
đó.
A.
1
8
.
2
u
d

B.
1
8
.
2
u
d

C.
1
8
.
2
u
d


D.
1
8
.
2
u
d
Câu 151: Cho cấp số cộng
n
u
bit

38
6, 16uu
. Tính công sai
d
và tổng
10
S
của
10
số hạng đầu của cấp
số cộng.
A.
10
2; 120.dS
B.
10
1; 80.dS
C.
10
2; 110.dS
D.
10
2; 100.dS
Câu 152: Để xp đội hình đồng diễn thể dục, 1275 học sinh xp đội hình theo tam giác như sau: Hàng
thứ nhất có 1 học sinh, hàng thứ hai có 2 học sinh, hàng thứ 3 có 3 học sinh,…, hàng thứ
k
có
k
học sinh
1k
. Hỏi đội hình đã xp có bao nhiêu hàng?
A.
50
. B.
51
. C.
52
. D.
53.
Câu 153: Tìm bốn số hạng liên tip của một cấp số cộng bit tổng của chúng bằng
20
và tổng các bình
phương của chúng bằng
120
.
A.
1,5,6,8
. B.
2,4,6,8
. C.
1,4,6,9
. D.
1,4,7,8
.
Câu 154: Cho hai cấp số cộng
:4
n
x
,
7
,
10
,… và
n
y
:
1
,
6
,
11
,…. Hỏi trong
2018
số hạng đầu tiên
của mỗi cấp số có bao nhiêu số hạng chung?
A.
404
. B.
673
. C.
403
. D.
672
.
Câu 155: Tam giác
ABC
có ba cạnh
a
,
b
,
c
thỏa mãn
2
a
,
2
b
,
2
c
theo thứ tự đó lập thành một cấp số
cộng. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
A.
2
tan A
,
2
tan B
,
2
tan C
theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng.
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
B.
2
cot A
,
2
cot B
,
2
cot C
theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng.
C.
cos A
,
cos B
,
cosC
theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng.
D.
2
sin A
,
2
sin B
,
2
sin C
theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng.
Câu 156: Cho tam giác
ABC
bit ba góc của tam giác lập thành một cấp số cộng và có một góc bằng
25
. Tìm hai góc còn lại?
A.
65 0; 9
. B.
75 0; 8
. C.
60 ; 95
. D.
60 0; 9
.
Câu 157: Hùng đang tit kiệm để mua một cây guitar. Trong tuần đầu tiên, anh ta để dành
42
đô la, và
trong mỗi tuần tit theo, anh ta đã thêm
8
đô la vào tài khoản tit kiệm của mình. Cây guitar
Hùng cần mua có giá
400
đô la. Hỏi vào tuần thứ bao nhiêu thì anh ấy có đủ tiền để mua cây
guitar đó?
A.
47
. B.
45
. C.
44
. D.
46
.
Câu 158: Sinh nhật bạn của An vào ngày
01
tháng năm. An muốn mua một món quà sinh nhật cho bạn
nên quyt định bỏ ống heo
100
đồng vào ngày
01
tháng
01
năm
2016
, sau đó cứ liên tục
ngày sau hơn ngày trước
100
đồng. Hỏi đn ngày sinh nhật của bạn, An đã tích lũy được bao
nhiêu tiền ? (thời gian bỏ ống heo tính từ ngày
01
tháng
01
năm
2016
đn ngày
30
tháng
4
năm
2016
).
A.
738.100
đồng. B.
726.000
đồng. C.
714.000
đồng. D.
750.300
đồng.
Câu 159: Người ta trồng
3003
cây theo dạng một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng
1
cây,
hàng thứ hai trồng
2
cây, hàng thứ ba trồng
3
cây, …, cứ tip tục trồng như th cho đn khi
ht số cây. Số hàng cây được trồng là
A.
77
. B.
79
. C.
76
. D.
78
.
Câu 160: Bạn An chơi trò chơi xp các que diêm thành tháp theo qui tắc thể hiện như hình vẽ. Để xp
được tháp có
10
tầng thì bạn An cần đúng bao nhiêu que diêm?
A.
210
. B.
39
. C.
100
. D.
270
.
Câu 161: Cho hình vuông
1 1 1 1
A B C D
có cạnh bằng 1. Gọi
1k
A
,
1k
B
,
1k
C
,
1k
D
thứ tự là trung điểm các
cạnh
kk
AB
,
kk
BC
,
kk
CD
,
kk
DA
(với
1, 2, ...).k
Chu vi của hình vuông
2018 2018 2018 2018
A B C D
bằng
A.
2018
2
.
2
B.
1007
2
.
2
C.
2017
2
.
2
D.
1006
2
.
2
Câu 162: Quy tắc nào dưới đây không phải là một phép bin hình?
A. Mọi điểm
M
tương ứng với một điểm
O
duy nhất.
B. Mọi điểm
M
tương ứng với điểm
'M
trùng với
.M
C. Mỗi điểm
M
được ứng với điểm
'M
sao cho
'MM
không đổi.
D. Phép chiu vuông góc lên một đường thẳng.
Câu 163: Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hai hình tròn bất kì luôn đồng dạng.
B. Hai hình vuông bất kì luôn đồng dạng.
C. Hai hình chữ nhật bất kì luôn đồng dạng.
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
D. Hai tam giác đều bất kì luôn đồng dạng .
Câu 164: Phép đồng dạng tỉ số
k
bất kì không có tính chất nào sau đây?
A. Bin tam giác thành tam giác đồng dạng.
B. Bin đường tròn có bán kính
R
thành đường tròn có bán kính
.kR
C. Bin đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
D. Bin ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng.
Câu 165: Cho hình bình hành
ABCD
có tâm
.I
Khẳng định nào sau đây sai?
I
D
C
B
A
A.
.
DC
T A B
B.
.
CD
T B A
C.
.
DI
T I B
D.
.
IA
T I C
Câu 166: Khẳng định nào sau đây sai?
A. Phép tịnh tin là phép dời hình.
B. Phép quay là phép dời hình.
C. Mọi phép tịnh tin bin đường thẳng thành đường thẳng song song với nó.
D. Tồn tại phép quay bin đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
Câu 167: Cho
u
là một vectơ bất kì cho trước, khẳng định nào sau đây sai?
A.
.
u
T A B AB u
B.
.
AB
T A B
C.
0
.T A A
D.
2
2.
AB
T M N AB MN
Câu 168: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
,Oxy
cho phép bin hình
F
bin mỗi điểm
;M x y
thành
;M x y
sao cho
3
.
4
xx
yy
Tìm tọa độ ảnh của điểm
1;1M
qua phép bin hình
F
trên.
A.
3;5 .
B.
3;4 .
C.
1
; 3 .
3



D.
3;3 .
Câu 169: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
cho hai điểm
1; 2M
và
2;0N
, Giả sử phép dời hình
F
bin các điểm
,MN
lần lượt thành
,MN

. Tính khoảng cách giữa hai điểm
M
và
N
.
A.
5.MN

B.
5.MN

C.
1.MN

D.
13.MN

Câu 170: Cho đường thẳng
a
cắt hai đường thẳng song song
b
và
.b
Có bao nhiêu phép tịnh tin bin
đường thẳng
a
thành chính nó và bin đường thẳng
b
thành
?b
A.
0.
B.
1.
C.
2.
D. Vô số.
Câu 171: Cho
O
và
I
là hai điểm cố định phân biệt. Gọi
F
là phép bin hình có được bằng cách thực
hiện lần lượt phép vị tự
;3VO
và phép vị tự
1
;
3
VI



.
F
là phép nào trong các phép sau
đây?
A. Phép tịnh tin. B. Phép quay với góc quay
180
.
C. Phép vị tự. D. Phép quay.
Câu 172: Cho hai đường thẳng vuông góc
a
và
.b
Có bao nhiêu phép tịnh tin bin đường thẳng
a
thành đường thẳng
?b
A.
0.
B.
1.
C.
2.
D. Vô số.
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Câu 173: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
,Oxy
cho điểm
1;5F
và
2; 1 .v 
Hỏi điểm nào sau đây có
ảnh là điểm
F
qua phép tịnh tin theo
?v
A.
3;4 .M
B.
5;3 .N
C.
D.
1;6 .Q
Câu 174: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
,Oxy
vit phương trình đường thẳng
là ảnh của đường
thẳng
: 2 1 0xy
qua phép tịnh tin theo vectơ
1; 1 .v 
A.
: 2 0.xy
B.
: 2 3 0.xy
C.
: 2 1 0.xy
D.
: 2 2 0.xy
Câu 175: Trong mặt phẳng tọa độ
,Oxy
cho đường thẳng
d
có phương trình
3 4 6 0xy
là ảnh của
đường thẳng
d
có phương trình
3 4 1 0xy
qua phép tịnh tin theo vectơ
v
. Tìm tọa độ
vectơ
v
có độ dài bé nhất.
A.
34
;.
55
v



B.
34
;.
55
v


C.
3;4 .v
D.
3;4 .v 
Câu 176: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
,Oxy
cho đường thẳng
: 2 2 0.xy
Bit
,
v
T
hỏi có
thể chọn
v
có tọa độ nào sau đây?
A.
1;2 .
B.
2;1 .
C.
2;4 .
D.
2;1 .
Câu 177: Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Phép quay
;O
Q
bin
O
thành chính nó
.
B. Phép đối xứng tâm
O
là phép quay tâm
O
góc quay
180
.
C. Nu

,90O
Q M M M O
thì
.OM OM
D. Phép đối xứng tâm
O
là phép quay tâm
O
góc quay
180
.
Câu 178: Cho tam giác đều
ABC
tâm
O
(các đỉnh kí hiệu theo chiều quay kim đồng hồ). Ảnh của tam
giác
OAB
qua
là tam giác nào sau đây?
A.
B.
.OCA
C.
.OCB
D.
.OAC
Câu 179: Cho hai điểm phân biệt
,AB
và
o
;30
.
A
Q B C
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
o
.30ABC
B.
o
.90ABC
C.
o
.45ABC
D.
o
.75ABC
Câu 180: Cho tam giác đều
ABC
(thứ tự đỉnh theo chiều dương lượng giác), khẳng định nào sau đây sai?
A.
;
3
.
A
Q B C



B.
;
3
.
A
Q C B



C.
7
;
3
.
A
Q C B



D.
7
;
3
.
A
Q C B



Câu 181: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
,Oxy
cho điểm
2; 3 .B
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
0
1
;90
3;2 .
O
Q B B
B.
0
1
;90
3; 2 .
O
Q B B
C.
0
1
;90
2;3 .
O
Q B B
D.
0
1
;90
2; 3 .
O
Q B B
Câu 182: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
,Oxy
phép quay tâm
O
, góc quay
0
90
bin đường tròn
22
: 4 6 3 0C x y x y
thành đường tròn
C
có phương trình nào sau đây?
A.
22
: 3 2 16.C x y
B.
22
: 3 2 16.C x y
C.
22
: 2 3 16.C x y
D.
22
: 2 3 16.C x y
Câu 183: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho điểm
0;3M
. Xác định tọa độ điểm
M
là ảnh của
điểm
M
qua phép quay tâm
0;0O
, góc quay
270

.
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
A.
3;0 .M
B.
3;3 .M
C.
0; 3 .M
D.
3;0 .M
Câu 184: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho đường tròn
22
: 8 12 0.C x y x
Tìm ảnh của
đường tròn
C
qua phép quay tâm
0;0O
góc quay
60
?
A.
2
2
2 2 3 4.xy
B.
2
2
2 2 3 2.xy
C.
2
2
2 2 3 4.xy
D.
2
2
2 2 3 2.xy
Câu 185: Có bao nhiêu phép quay với góc quay
00
0 360

bin tam giác đều cho trước thành
chính nó?
A.
0.
B.
1.
C.
2.
D.
4.
Câu 186: Cho hình chữ nhật tâm
O
(không là hình vuông). Có bao nhiêu phép quay tâm
O
với góc
quay
0;2


bin hình chữ nhật đó thành chính nó?
A.
3.
B.
1.
C.
2.
D.
4.
Câu 187: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho hai đường thẳng
a
và
b
có phương trình lần lượt là
2 5 0xy
và
2 3 0.xy
Nu có phép quay bin đường thẳng này thành đường thẳng kia
thì một số đo của góc quay
0 180
có thể chọn là
A.
45 .
B.
60 .
C.
90 .
D.
120 .
Câu 188: Cho tam giác
ABC
có và góc
60ABC 
. Phép quay tâm
I
góc quay
90

bin
A
thành
M
, bin
B
thành
N
, bin
C
thành
H
. Khi đó tam giác
MNH
là:
A. Tam giác vuông. B. Tam giác vuông cân.
C. Tam giác đều. D. Tam giác không đều.
Câu 189: Cho tam giác đều
ABC
cạnh
a
có
G
là trọng tâm. Gọi tam giác
MNP
là ảnh của tam giác
ABC
qua phép dời hình bằng cách thực hiện liên tip phép tịnh tin theo vectơ
BC
và phép
quay tâm
G
, góc quay
90
. Tính độ dài
.GM
A.
3
.
3
a
B.
23
.
3
a
C.
7
.
2
a
D.
7.a
Câu 190: Cho hình chữ nhật
ABCD
tâm
,O
gọi
, , ,M N P Q
lần lượt là trung điểm các cạnh
, , , .AB BC CD DA
Nu phép dời hình
F
bin điểm
A
thành điểm
,N
M
thành điểm
O
và
O
thành
P
thì
F
bin điểm
Q
có thể thành điểm nào dưới đây?
A. Điểm
.D
B. Điểm
.C
C. Điểm
.Q
D. Điểm
.B
Câu 191: Cho tam giác
,ABC
gọi
,,M N P
lần lượt là trung điểm của
, , .BC AC AB
Bit tồn tại phép
đồng dạng bin
A
thành
N
, bin
B
thành
C
, tìm ảnh của điểm
P
qua phép đồng dạng đó.
A. Điểm
.M
B. Trung điểm
.NC
C. Trung điểm
.MN
D. Trung điểm
.MP
Câu 192: Phép vị tự tâm
,O
tỉ số
k
0k
bin mỗi điểm
M
thành điểm
M
. Mệnh đề nào sau đây
đúng?
A.
1
.OM OM
k
B.
.OM kOM
C.
.OM kOM

D.
.OM OM

Câu 193: Cho phép vị tự tỉ số
3k
bin điểm
A
thành điểm
A
và bin điểm
B
thành điểm
.B
Khẳng
định nào sau đây đúng?
A.
3.A B AB

B.
3.AB A B


C.
3.AA BB


D.
3.BB AA


Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Câu 194: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho hai điểm
4;6M
và
3;5M
. Bit phép vị tự tâm
I
, tỉ số
1
2
k
bin điểm
M
thành
,M
tìm tọa độ điểm
.I
A.
4;10 .
B.
11;1 .
C.
1;11 .
D.
10;4 .
Câu 195: Cho tam giác
ABC
với trọng tâm
.G
Gọi
’, ’, ’A B C
lần lượt là trung điểm của các cạnh
,,BC AC AB
của tam giác
.ABC
Khi đó, phép vị tự nào sau đây bin tam giác
thành
tam giác
?ABC
A. Phép vị tự tâm
,G
tỉ số
2.
B. Phép vị tự tâm
G
, tỉ số
2.
C. Phép vị tự tâm
G
, tỉ số
3.
D. Phép vị tự tâm
G
, tỉ số
3.
Câu 196: Cho hình bình hành
ABCD
tâm
I
. Với giá trị nào của
k
thì phép vị tự tâm
I
tỉ số
k
bin tam
giác
IAB
thành tam giác
?ICD
A.
1.k
B.
1.k 
C.
2.k
D.
1
.
2
k 
Câu 197: Cho ba điểm
,,I A B
phân biệt và thỏa mãn
45IA IB
. Tỉ số vị tự
k
của phép vị tự tâm
I
, bin
B
thành
,A
là
A.
4
5
k
. B.
3
5
k
. C.
5
4
k
. D.
1
5
k
.
Câu 198: Cho tam giác
ABC
vuông cân tại
.A
Nu có phép đồng dạng tỉ số
,k
bin cạnh
AB
thành cạnh
BC
thì tỉ số
k
của phép đồng dạng đó bằng
A.
2.
B.
2.
C.
3.
D.
2
.
2
Câu 199: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho hai đường thẳng
1
,
2
lần lượt có phương trình
2 1 0xy
,
2 4 0xy
và điểm
2;1I
. Phép vị tự tâm
I
tỉ số
k
bin đường thẳng
1
thành
2
. Tìm
k
.
A.
1.k
B.
2.k
C.
3.k
D.
4.k
Câu 200: Phép bin hình nào dưới đây không phải là phép dời hình?
A.Phép đồng nhất. B. Phép tịnh tin theo
C. Phép quay với góc quay
o
10 .
D. Phép vị tự tỉ số
2.k
Câu 201: Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số
1k
.
B. Phép đồng dạng tỉ số
k
bin góc thành góc bằng nó.
C. Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số
1.k
D. Phép vị tự tỉ số
k
là phép đồng dạng tỉ số
k
.
Câu 202: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho ba điểm
2;5 , 6;1 , 4; 3A B C
. Gọi
,,A B C
lần
lượt là ảnh của các điểm
,,A B C
qua phép vị tự tâm
1;1I
tỉ số vị tự
3k 
. Tìm bán kính
R
của đường tròn ngoại tip tam giác
A B C
.
A.
15.R
B.
30.R
C.
15.R
D.
30.R
Câu 203: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
,Oxy
vit phương trình đường thẳng
1
là ảnh của
: 1 0xy
qua phép bin hình có được bằng cách thực hiện liên tip phép quay tâm
,O
góc
quay
0
90
và phép vị tự tâm
,O
tỉ số
2.k
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
A.
: 2 0.xy
B.
2 0.xy
C.
0.xy
D.
2 0.xy
Câu 204: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
,Oxy
cho đường tròn
22
: 2 2 4.C x y
Hỏi phép đồng
dạng có được bằng cách thực hiện liên tip phép vị tự tâm
,O
tỉ số
1
2
k
và phép
0
;90O
Q
bin
C
thành đường tròn có phương trình nào sau đây?
A.
22
1 1 1.xy
B.
22
1 1 1.xy
C.
22
1 1 4.xy
D.
22
1 1 4.xy
Câu 205: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
,Oxy
cho đường thẳng
: 2 0.xy
Bit phép vị tự tâm
tỷ số
2020k
, bin đường thẳng
thành chính nó. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
2.ab
B.
2.ab
C.
2020.ab
D.
2020.ab
Câu 206: Phép đồng dạng tỉ số
k
bin tam giác
ABC
thành tam giác
,ABC
bit rằng
9
ABC
S
và
36.
A B C
S
Tìm tỉ số
k
của phép đồng dạng này.
A.
2.
B.
4.
C.
2.
D.
1
.
2
Câu 207: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho hình bình hành
OABC
với
2;1A
và
B
thay đổi
thuộc đường thẳng
: 2 5 0d x y
. Điểm
C
luôn nằm trên đường thẳng nào sau đây?
A.
: 2 0.d x y

B.
: 2 10 0.d x y
C.
: 2 10 0.d x y
D.
: 2 8 0.d x y
Câu 208: Cho hình bình hành
ABCD
có cạnh
AB
cố định. Nu
90ACB
thì quỹ tích điểm
D
là
A. ảnh của đường tròn tâm
A
bán kính
AB
qua phép tịnh tin
AB
T
.
B. ảnh của đường tròn tâm
B
bán kính
AB
qua phép tịnh tin
AB
T
.
C. ảnh của đường tròn đường kính
AB
qua phép tịnh tin
BA
T
.
D. ảnh của đường tròn đường kính
BC
qua phép tịnh tin
BA
T
.
Câu 209: Cho điểm
(
0ab
) thuộc đường tròn
22
: 1 1 2,C x y
dựng điểm
B
bên
ngoài đường tròn sao cho tam giác
OAB
vuông cân tại
.B
Khi đó điểm
B
thuộc đường tròn
nào trong các đường tròn có phương trình dưới đây?
A.
22
2.xy
B.
2
2
1 1.xy
C.
2
2
1 2.xy
D.
22
1.xy
Câu 210: Cho tam giác
ABC
nội tip đường tròn
,O
trong đó
B
và
C
cố định. Quỹ tích trọng tâm
G
của tam giác
ABC
là
A. ảnh của đường thẳng
BC
qua phép tịnh tin.
B. ảnh của đường thẳng
BC
qua phép đối xứng trục.
C. ảnh của
O
qua một phép vị tự.
D. ảnh của
O
qua phép tịnh tin.
Câu 211: Cho tam giác
ABC
vuông tại
B
và có góc
A
bằng
60
( các đỉnh của tam giác ghi theo chiều
ngược kim đồng hồ). Về phía ngoài tam giác vẽ tam giác đều
ACD
có trọng tâm
G
. Gọi
,KM
và
N
lần lượt là trung điểm của
,AC CD
và
DA
. Hãy xác định phép dời hình bin đoạn thẳng
BC
thành đoạn thẳng
.DK
A. Thực hiện liên tip phép tịnh tin theo vectơ
CM
và phép quay tâm
M
góc
90 .
B. Thực hiện liên tip phép tịnh tin theo vectơ
BA
và phép quay tâm
G
góc
120 .
C. Phép quay tâm
K
góc
180 .
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
D. Phép quay tâm
C
góc
60 .
Câu 212: Tìm số mặt phẳng qua điểm
A
và chứa đường thẳng
d
cho trước.
A.
0.
B.
1.
C. vô số. D. Chưa kt luận được.
Câu 213: Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Có duy nhất mặt phẳng qua một điểm và một đường thẳng cho trước.
B. Có duy nhất mặt phẳng chứa ba điểm cho trước.
C. Có duy nhất mặt phẳng chứa hai đường thẳng cho trước.
D. Có duy nhất mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau cho trước.
Câu 214: Cho hình tứ diện
ABCD
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Bốn điểm
, , ,A B C D
thẳng hàng. B.
AB
và
CD
cắt nhau.
C.
AC
và
BD
cắt nhau. D. Bốn điểm
, , ,A B C D
không đồng phẳng.
Câu 215: Cho tứ diện
.ABCD
Gọi
, , , , ,M N P Q R S
lần lượt là trung điểm của các cạnh
, , , , , .AB BC CD DA AC BD
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng
RS
và
PQ
cắt nhau.
B. Hai đường thẳng
NR
và
PQ
song song với nhau.
C. Hai đường thẳng
MN
và
PQ
song song với nhau.
D. Hai đường thẳng
RS
và
MP
chéo nhau.
Câu 216: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.
B. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau.
C. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
D. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
Câu 217: Cho hình chóp
.S ABCD
. Giao tuyn của hai mặt phẳng
SAB
và
SBC
là đường thẳng
A.
AC
. B.
.SA
C.
.SB
D.
.SC
Câu 218: Cho hình chóp
.S ABCD
với đáy là tứ giác
ABCD
có các cạnh đối không song song. Gọi
,AC BD O AD BC I
và
.AB CD K
Tìm giao tuyn của hai mặt phẳng
SAB
và
.SCD
A.
.SC
B.
.SO
C.
.SI
D.
.SK
Câu 219: Cho hình chóp
.S ABCD
có
AD
cắt
BC
tại
,I
AB
cắt
CD
tại
,J
AC
cắt
BD
tại
.O
Tìm giao
tuyn của hai mặt phẳng
SAC
và
.SBD
A.
.SI
B.
.SO
C.
.SJ
D.
.IJ
Câu 220: Cho hình chóp
..S ABC
Gọi
G
là trọng tâm tam giác
.ABC
Giao tuyn của mặt phẳng
SAG
và mặt phẳng
SBC
là
A. Đường thẳng đi qua
S
và trực tâm của tam giác
.SBC
B. Đường thẳng bất kì đi qua điểm
S
và cắt cạnh
.BC
C. Đường thẳng đi qua
S
và tâm đường tròn nội tip tam giác
.SBC
D. Đường thẳng đi qua
S
và trọng tâm của tam giác
.SBC
Câu 221: Cho tứ diện
ABCD
lấy điểm
M
nằm giữa
A
và
;B
N
nằm giữa
A
và
;C
P
nằm giữa
B
và
D
sao cho
MN
không song song
;BC
MP
không song song
.AD
Gọi
,,Q R S
lần lượt là giao
điểm của
MNP
với
,BC
,AD
.CD
Hỏi bốn điểm nào sau đây đồng phẳng
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
B
D
C
A
M
N
P
A.
, , , .M N R C
B.
, , , .M P Q D
C.
, , , .M N R S
D.
, , , .M P Q B
Câu 222: Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua
3
điểm không thẳng hàng?
A. Vô số. B.
2
. C.
0
. D.
1
.
Câu 223: Cho tứ diện
ABCD
. Gọi
M
,
N
lần lượt là trung điểm của
AC
và
BC
. Trên đoạn
BD
lấy điểm
P
sao cho
2BP PD
. Khi đó, giao điểm của đường thẳng
CD
với mặt phẳng
MNP
là:
A. Giao điểm của
MP
và
CD
. B. Giao điểm của
NP
và
CD
.
C. Giao điểm của
MN
và
CD
. D. Trung điểm của
CD
.
Câu 224: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình bình hành. Gọi
, EF
lần lượt là trung điểm các cạnh
SA
,
BC
. Gọi
P
là mặt phẳng chứa
EF
và song song với
BD
. Thit diện của mặt phẳng
P
với hình chóp
.S ABCD
là loại hình nào sau đây?
A. Tứ giác. B. Tam giác. C. Lục giác. D. Ngũ giác.
Câu 225: Có bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?
(1). Nu đường thẳng
d
và mặt phẳng
P
có hai điểm chung phân biệt thì
.dP
(2). Nu ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau theo ba giao tuyn thì ba giao tuyn đó song song
với nhau.
(3). Nu hai mặt phẳng phân biệt cắt nhau lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao
tuyn của hai mặt phẳng đó song song với hai đường thẳng đã cho.
(4). Nu hai đường thẳng
a
và
b
không có điểm chung thì
a
và
b
chéo nhau.
A.
0.
B.
1.
C.
2.
D.
3.
Câu 226: Cho tứ diện
ABCD
có tất cả các cạnh đều bằng
.a
Gọi
,GG
lần lượt là trọng tâm các tam giác
ABC
và
.ABD
Diện tích thit diện của tứ diện
ABCD
khi cắt bởi mặt phẳng
BGG
là
A.
B.
C.
D.
Câu 227: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành. Giao tuyn của
SAB
và
SCD
là
A. Đường thẳng
SO
với
O
là tâm hình bình hành
ABCD
.
B. Đường thẳng đi qua
S
và song song với
CD
.
C. Đường thẳng đi qua
S
và song song với
BC
.
D. Đường thẳng đi qua
S
và song song với
AD
.
Câu 228: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành; gọi
,MN
lần lượt là trung điểm của
các cạnh
,SA SB
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
//DM CN
. B.
//MN CD
. C.
//DN CM
. D.
//MN CB
.
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Câu 229: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình bình hành. Gọi
, MN
lần lượt là trung điểm
SA
và
.SC
Mặt phẳng
BMN
cắt
SD
tại
E
. Tính tỷ số
SE
SD
.
A.
1
3
. B.
1
4
. C.
2
5
. D.
2
.
7
Câu 230: Cho tứ diện
ABCD
và điểm
M
ở trên cạnh
BC
. Mặt phẳng
đi qua
M
song song với
AB
và
CD
. Thit diện của tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng
là hình gì?
A. Hình thang. B. Hình tam giác. C. Hình chữ nhật. D. Hình bình hành.
Câu 231: Tứ diện đều
ABCD
có cạnh bằng
.a
Gọi
,,M N P
lần lượt là trung điểm của
, , .AC BD BC
Tính chu vi thit diện của tứ diện bị cắt bởi mp
.MNP
A.
3.a
B.
3
.
2
a
C.
4.a
D.
2.a
__________________HẾT__________________
Huế, ngày 15 tháng 12 năm 2020
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Xét bốn mệnh đề sau:
(1): Trên
,
hàm số
sin4yx
có tập giá trị là
(2): Trên
hàm số
sinyx
có tập giá trị là
(3): Trên
,
hàm số
sin4y x x
là hàm chẵn.
(4): Trên
,
hàm số
2
sin 4y x x
là hàm lẻ.
Tìm số phát biểu đúng.
A.
1.
B.
2.
C.
3.
D.
4.
Lời giải:
Trên
hàm số
sinyx
có tập giá trị là
0;1


nên khẳng định B sai.
Chọn đáp án C.
Câu 2: Tập xác định của hàm số
tan2yx
là
A.
\.
2
D k k



B.
\.
4
D k k



C.
\.
42
k
Dk




D.
\.
2
k
Dk



Lời giải:
Hàm số xác định khi
cos2 0 2 , .
2 4 2
k
x x k x k
Vậy tập xác định của hàm số là
\.
42
k
Dk




Chọn đáp án C.
Câu 3: Tìm tập xác định của hàm số
2tan 3cot .y x x
A.
\.
2
D k k



B.
\.D k k
C.
\.
2
k
Dk



D.
\ 2 .D k k
Lời giải:
Hàm số xác định khi
sin 0
sin2 0 2 , .
cos 0
2
x
k
x x k x k
x
Vậy tập xác định của hàm số là
\.
2
k
Dk



Chọn đáp án C.
Câu 4: Tìm tập xác định
D
của hàm số
cos
.
2cos 3
x
y
x
A.
\ 2 .
6
Dk


B.
\.
2
k
D



Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
C.
\ 2 ; 2 .
66
D k k




D.
5
\ 2 ; 2 .
66
D k k




Lời giải:
Điều kiện:
2
3
6
2cos 3 0 cos .
2
2
6
xk
xx
xk

Vậy
\ 2 ; 2 .
66
D k k k





Chọn đáp án C.
Câu 5: Tập xác định của hàm số
2 sin
1 cos
x
y
x
là
A.
\ 2 .
kk
B.
\.
kk
C.
\.
2




kk
D.
.
Lời giải:
Hàm số xác định khi
2 sin
0
cos 1 2 , .
1 cos
1 cos 0
x
x x k k
x
x

(Do
: 2 sin 0xx
và
1 cos 0.x
)
Vậy tập xác định của hàm số là
\ 2 .
D k k
Chọn đáp án A.
Câu 6: Tập xác định
D
của hàm số
2cos 3
sin 1
x
y
x
là
A.
,\.
2
kDk



B.
,\ 2 .
2
D kk



C.
.D
D.
,\ 2 .
2
kDk



Lời giải:
Hàm số xác định khi

sin 1
2cos 3
0
sin 1
x
x
x
(1)
Do
: 1 sin 1xx
,
1 cos 1x
nên
2cos 3 0x 
và
sin 1 0x 
,
x
.
Từ đó suy ra
1
sin 1x 
2
2
.xk
Vậy tập xác định của hàm số
2
2
,\ k kD



.
Chọn đáp án B.
Câu 7: Tập xác định của hàm số
sin2 1yx
là
A.
2.
4
kk



B.
.
4
kk



C.
\.
4
kk




D.
.
Lời giải:
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Ta có:
: 1 sin2 1 sin2 1 2;0 .x x x


Vậy hàm số xác định khi
sin2 1 0 sin2 1 .
4
x x x k
Chọn đáp án B.
Câu 8: Tìm tập xác định
D
của hàm số
22
.
sin2
x
y
x
A.
; \ ; 0; .
22
D







B.
; \ ; 0; .
22
D





C.
; \ ; .
22
D







D.
; \ ; .
22
D





Lời giải:
Điều kiện xác định







0;
22
0
; \ ;
22
sin2 0
2
x
x
k
x
x
.
Vậy tập xác định
; \ ; 0; .
22
D





Chọn đáp án B.
Câu 9: Tìm tập xác định
D
của hàm số
tan cos .
2
yx



A.
\ , .D k k
B.
\ 2 1 , .D k k
C.
.D
D.
\ 2 , .D k k
Lời giải:
Hàm số xác định khi
cos cos 0 cos cos 1 2
2 2 2
x x k x k



(*)
Do
: cos 1;1xx


nên (*)
cos 1
.
cos 1
x
xk
x

Chọn đáp án A.
Câu 10: Giá trị lớn nhất của hàm số
3 cos2yx
là
A.
4.
B.
5.
C.
2.
D.
1.
Lời giải:
Ta có:
: 1 cos2 1 2 3 cos2 4.x x x
Suy ra:
khi
khi
max 4 cos2 1
2
,.
min 2 cos2 1
y x x k
k
y x x k
Chọn đáp án A.
Câu 11: Tập giá trị của hàm số
2sin 3yx
là
A.
B.
0;3 .


C.
.
D.
1;5 .


Lời giải:
Ta có:
: 1 sin 1 1 2sin 3 5x x x
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
khi
khi
max 5 sin 1 2 ,
2
min 1 sin 1 2 ,
2
y x x k k
y x x k k
Vậy tập giá trị của hàm số là
1;5 .T


Chọn đáp án D.
Câu 12: Tìm tập giá trị
T
của hàm số
2sin 1yx
trên
0; .
6



A.
2;2 .T



B.
1;3 .T



C.
.T
D.
1;2 .T


Lời giải:
Do
1
0; : 0 sin 1 2sin 1 2 1;2 .
62
x x x y





Chọn đáp án D.
Câu 13: Hàm số



2
2
4cos 2 3
3
yx
đạt giá trị lớn nhất tại
x
bằng bao nhiêu?
A.

;
32
x k k
. B.
;
2
x k k
. C.
,x k k
. D.
;
3
x k k
.
Lời giải:
2
2 2 2
cos 2 1 sin 2 0 2 .
3 3 3 3 2
x x x k x k
Chọn đáp án A.
Câu 14: Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị của tham số
m
để giá trị lớn nhất của hàm số
2
23
sin2 2
mm
y
x

bằng
3.
Tính tổng tất cả các phần tử của
.S
A.
2.
B.
0.
C.
1.
D.
2.
Lời giải:
Ta có:
22
2
1 1 2 3 2 3
: 1 sin2 2 3 1 2 3
3 sin2 2 3 sin2 2
m m m m
x x m m
xx

(Do
2
2 3 0,m m m
)
Suy ra:
2
max 2 3.y m m
Theo giả thit:
22
0
max 3 2 3 3 2 0 .
2
m
y m m m m
m

Chọn đáp án A.
Câu 15: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số
m
để tập xác định của hàm số
44
cos siny x x m
là
;. 
A.
.
B.
1;1 .
C.
1; .
D.
; 1 .
Lời giải:
Ta có:
4 4 2 2 2 2 2 2
cos sin cos sin cos sin cos sin cos2 .x x x x x x x x x
Lúc đó:
cos2 .y x m
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Yêu cầu bài toán
cos2 0, cos2 , mincos2 1.x m x m x x m x
Chọn đáp án D.
Câu 16: Tìm tất cả các giá trị của
m
để hàm số
1
3sin2 4cos2 2 1
y
x x m
có tập xác định là
.
A.
3.m
B.
1 3.m
C.
2.m
D.
3 6.m
Lời giải:
Yêu cầu bài toán
3sin2 4cos2 2 1 0, .x x m x
3sin2 4cos2 1 2 ,x x m x
1 2 min 3sin2 4cos2m x x
(*)
Ta có:
22
: 3sin2 4cos2 3 4 sin 2 5sin 2 5;5 .x x x x x



Vậy (*)
1 2 5 3.mm
Chọn đáp án A.
Câu 17: Hàm số nào sau đây là hàm lẻ?
A.
sin .y x x
B.
cos .y x x
C.
cos .yx
D.
tan .y x x
Câu 18: Hàm số nào sau đây là hàm chẵn?
A.
cos2 .yx
B.
sin2 .yx
C.
tan 2 .yx
D.
cot2 .yx
Câu 19: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ trên tập xác định của nó?
A.
1
2
2sin
.
sin 3
x
y
x
B.
2
3
4tan
.
x
y
x
C.
3
3
2tan 4 sin2 .y x x
D.
4
.yx
Lời giải:
Xét hàm số
1
2
2sin
sin 3
x
y
x
có tập xác định
D
và
1
11
22
2sin
2sin
:
sin 3 sin 3
x D x D
x
y
x
x D y x y x
xx
là hàm lẻ trên
.
Chọn đáp án A.
Câu 20: Hàm số nào sau đây có đồ thị đối xứng nhau qua gốc tọa độ
?O
A.
cos .y x x
B.
sin .y x x
C.
sin .y x x
D.
sin cos .y x x
Lời giải:
Kiểm tra được hàm số
siny x x
là hàm lẻ trên
.
Chọn đáp án C.
Câu 21: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
2
cos tan 4 sin 2y x x x m x m
là
hàm số chẵn.
A.
.
B.
\ 2;2 .
C.
2.
D.
2;2 .
Lời giải:
TXĐ:
\.
2
D k k



+)
.x D x D
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
+)
2
: cos tan 4 sin 2x D y x x x x m x m
2
cos tan 4 sin 2x x x m x m
y
là hàm số chẵn
22
2
: 2 4 sin 0, 4 0 .
2
m
x D y x y x m x x D m
m

Chọn đáp án D.
Câu 22: Hàm số
2
2cos 1yx
là hàm số tuần hoàn với chu kì là
A.
T
. B.
2T
. C.
2
T
. D.
2
T
.
Lời giải:
Ta có
2
2cos 1 cos2 .y x x
Do đó hàm số tuần hoàn với chu kì
2
.
2
T

Chọn đáp án A.
Câu 23: Tìm chu kì
T
của hàm số
y sin cot .
23
xx



A.
T
. B.
2T
. C.
3T
. D.
12T
.
Lời giải:
Hàm số
1
sin
2
x
y




có chu kì
1
2
4.
1
2
T

Hàm số
2
cot
3
x
y
có chu kì
2
3
1
3
T

.
Suy ra hàm số đã cho
12
y y y
có chu kì
4 ;3 12 .T BCNN

Chọn đáp án D.
Câu 24: Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số
sinyx
nghịch bin trên
3
;.
2



B. Hàm số
cosyx
nghịch bin trên
;.
2



C. Hàm số
tanyx
nghịch bin trên
D. Hàm số
cotyx
nghịch bin trên
0; .
Lời giải:
Ta có, hàm số
tanyx
đồng bin trên
0;
2



nên C sai.
Chọn đáp án C.
Câu 25: Hàm số
sinyx
đồng bin trên khoảng
A.



15
7;
2
. B.



19
;10
2
. C.




7
;3
2
. D.

6 ;5
.
Lời giải:
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Ta có hàm số
sinyx
là hàm số tuần hoàn với chu kì
2
, và đồng bin trên khoảng




;
22
nên cũng đồng bin trên khoảng





10 ; 10
22
hay




19 21
;
22
.
Mà
19 19 21
;10 ;
2 2 2
.
Vậy hàm số
sinyx
đồng bin trên khoảng



19
;10
2
.
Chọn đáp án B.
Câu 26: Cho đồ thị hàm số
cosyx
và hình chữ nhật
ABCD
như hình bên. Bit
,
3
AB
tính diện tích
S
của hình
chữ nhật
.ABCD
A.
2
.
6
S
B.
.
6
S
C.
3
.
6
S
D.
.
3
S
y
x
A
B
C
D
O
Lời giải:
Dựa vào đồ thị, ta có:
1
.
3 2 3 6
B
AB x
33
cos cos .
6 2 2
c B C
y x BC y
Vậy
3
..
6
S AB BC

Chọn đáp án C.
Câu 27: Hình vẽ bên dưới là một phần đồ thị của hàm số nào sau đây?
x
y
4
π
3
π
2
π
π
1
-1
O
A.
sin
2
x
y
. B.
cos
2
x
y
. C.
cos
4
x
y 
. D.
sin
2
x
y




.
Lời giải:
Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ nên ta loại ngay các phương án B và C. Đồ thị hàm số đi qua
;1
nên phương án A cũng không thỏa mãn.
Chọn đáp án D.
Câu 28: Đường cong trong hình là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số
nào?
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
-
π π
y
x
-
π
2
π
2
-1
1
O
A.
cos .yx
B.
cos2 .yx
C.
sin .yx
D.
sin2 .yx
Lời giải:
Hàm số qua các điểm
0;1 ; ; 1 .
2



Chọn đáp án B.
Câu 29: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây?
A.
sin
2
x
y
. B.
sin .yx
C.
cos
4
x
y
. D.




sin
2
x
y
.
Lời giải:
Tại
x
thì
1y
. Thay
x
vào các đáp án chỉ có D thỏa mãn.
Chọn đáp án D.
Câu 30: Cho đồ thị hàm số
sinyx
như hình vẽ sau đây:
Tất cả các giá trị của
x
trên
;2
2



thỏa mãn
sin 0x
là
A.
;0 0; .
2
x



B.
;0 0; .
2
x


C.
0; .x
D.
;.
22
x





Lời giải:
Từ đồ thị hàm số
sinyx
ta suy ra đồ thị hàm số
sinyx
như hình vẽ sau đây:
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Từ đồ thị suy ra
sin 0x
trên
;2
2





;0 0; .
2
x
Chọn đáp án B.
Câu 31: Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
A.
sin 1.x
B.
sin 0,2.x
C.
sin 0,9.x 
D.
sin 1,1.x
Câu 32: Phương trình nào sau đây có nghiệm?
A.
tan2 2019 0.x 
B.
cos2019 2018 0.x 
C.
2018sin 2019 0.x 
D.
2
2sin 1 0.x 
Lời giải:
Ta có kt quả:
tanu x a
luôn có nghiệm.
Chọn đáp án A.
Câu 33: Tập hợp
kk
là tập nghiệm của phương trình nào dưới đây?
A.
sin 0.x
B.
cos 0.x
C.
cos 1.x
D.
sin 1.x
Câu 34: Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
2
cos cos , .
2
xk
xk
xk


B.
cos cos , .x x k k
C.
2
cos cos , .
2
xk
xk
xk



D.
2
cos cos , .
xk
xk
xk



Lời giải:
Ta có:



2
cos cos ,
2
xk
xk
xk
.
Chọn đáp án C.
Câu 35: Tập nghiệm của phương trình
sin cos 1 0xx
là
A.
2.kk
B.
2.
2
kk



C.
.
2
k
k


D.
.kk
Lời giải:
Ta có:
sin 0
sin cos 1 0 sin 0 , .
cos 1
x
x x x x k k
x
Chọn đáp án D.
Câu 36: Tập nghiệm của phương trình
2sin 1 0x 
là
A.
2 ; 2 .
66
k k k




B.
5
2 ; 2 .
66
k k k




Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
C.
7
2 ; 2 .
66
k k k




D.
;.
66
k k k




Lời giải:
Ta có:
2
1
6
2sin 1 0 sin , .
5
2
2
6
xk
x x k
xk


Chọn đáp án B.
Câu 37: Số giao điểm có hoành độ thuộc đoạn
của hai đồ thị hàm số
sinyx
và
cosyx
?
A.
4
. B.
2
. C.
0
. D.
6
.
Lời giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm:




sin cos sin cos 0 2 sin 0 ,
44
x x x x x x k k
Với


1 15
0;4 : 0 4
4 4 4
x k k
.
Do
0;1;2;3kk
suy ra số giao điểm có hoành độ thuộc đoạn
của hai đồ thị hàm
số
sinyx
và
cosyx
là 4.
Chọn đáp án A.
Câu 38: Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
2cos 1 0x 
trên
0;2 .


A.
7
.
3
B.
2
.
3
C.
5
.
3
D.
.
3
Lời giải:
1
2cos 1 0 cos 2
23
x x x k
Vì
5
0;2 ;
33
x x x



nghiệm dương nhỏ nhất
.
3
x
Cách khác: Sử dụng MTCT để test đáp án!!!
Chọn đáp án D.
Câu 39: Tập nghiệm của phương trình
o
1
cos 2 30
2
x 
là
A.
o o o o
60 360 ; 60 360 .k k k
B.
o o o o
45 180 ; 15 180 .k k k
C.
o o o o
45 360 ; 15 360 .k k k
D.
o o o o
45 180 ;75 180 .k k k
Lời giải:
Ta có:
o o o o o
o
o o o o o
2 30 60 360 45 180
1
cos 2 30 , .
2
2 30 60 360 15 180
x k x k
xk
x k x k




Chọn đáp án B.
Câu 40: Bit
0
3 tan 60 1,x 
giá trị
0
cos 2 30x
bằng
A.
3
.
2
B.
1
.
2
C.
3
.
2
D.
1
.
2
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Lời giải:
1
3 tan 60 1 tan 60 60 30 180 90 180 ,
3
x x x k x k k
Suy ra
3
cos 2 30 cos 180 360 30 cos 210 360 cos210 .
2
x k k
Chọn đáp án A.
Câu 41: Tập nghiệm
S
của phương trình
cos cos3 1x
là
A.
.
84
k
S





B.
.
82
k
S





C.
.
63
k
S





D.
.
2
Sk




Lời giải:
Ta có:
cos cos3 1 cos3 2 cos3 2 , .x x k x k k
Do
1 2 1
1 cos3 1, 0.
k
x x k
k
Vậy
cos3 0 3 .
2 6 3
k
x x k x
Chọn đáp án C.
Câu 42: Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình
3
sin 2 cos 0
4
xx



trên đoạn
0; .


A.
2
23
.
48
B.
3
.
6
C.
2
13
.
25
D.
3
11
.
64
Lời giải:
Ta có:
3 3 3
sin 2 cos 0 sin 2 cos sin 2 sin
4 4 4 2
x x x x x x
3
5
22
2
42
4
,
3
2
22
42
43
x x k
xk
k
x x k
xk








Trên đoạn
0;


thì phương trình có tập nghiệm là
3 11
;;
4 4 12
S



.
Vậy tích tất cả các nghiệm là:
3
3 11 11
. . .
4 4 12 64
Chọn đáp án D.
Câu 43: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số
m
để phương trình
2sin2 1 0xm
có nghiệm là
A.
2;2 .


B.
C.
0;3 .


D.
1;3 .


Lời giải:
Ta có:
1
2sin2 1 0 sin2 .
2
m
x m x
Ta có:
: 1 sin2 1.xx
Yêu cầu bài toán
1
1 1 2 1 2 1 3.
2
m
mm
Chọn đáp án D.
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Câu 44: Có bao nhiêu số nguyên
m
để phương trình
2
2cos 3 1 4 0xm
có nghiệm?
A.
1.
B.
2.
C.
3.
D.
0.
Lời giải:
Phương trình
2
41
cos 3 .
2
m
x

Do
2
cos 3 0;1 .xx


Yêu cầu bài toán
4 1 1 3
0 1 .
2 4 4
m
m
Do
m
Không tồn tại
m
thỏa yêu cầu.
Chọn đáp án D.
Câu 45: Số thực dương
a
nhỏ nhất thỏa mãn
22
sin 2 sina a a




là
A.
1.a
B.
2.a
C.
23
.
2
a
D.
31
.
2
a
Lời giải:
22
22
2
22
22
1
sin 2 sin , .
2 2 1 2 0 2
22
a a a k
ak
a a a k
a a k
a a a k



Xét phương trình (1):
ak
, do k là số nguyên nên số thực dương
a
nhỏ nhất khi
1ak
.
Xét phương trình (2):
2
2 2 1 2 0a a k
có
34k
, điều kiện để tồn tại a là
3
0
4
k
.
Khi đó, phương trình (2) có các nghiệm
1
1 3 4
0
2
k
a

(loại);
2
1 3 4
.
2
k
a
Vì a dương nên
1 3 4 1
0 3 4 1
22
k
kk
,
k
.
Ta thấy
min min
ak
, suy ra
0k
và
31
.
2
a
Chọn đáp án D.
Câu 46: Số nghiệm của phương trình
sin2
0
1 sin
x
x
trên đoạn
là
A.
1.
B.
2.
C.
4.
D.
5.
Lời giải:
Điều kiện:
sin 1 2 , .
2
x x k k
Phương trình
sin2 0 , .
2
k
x x k
Dùng đường tròn lượng giác. Đối chiu điều kiện, phương trình đã có các nghiệm trên
là
3
0; ; ; 2 .
2
x x x x

Chọn đáp án C.
Câu 47: Số nghiệm của phương trình
tan 3x
trên đoạn
là
A.
0.
B.
2.
C.
3.
D.
1.
Lời giải:
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Ta có:
tan 3 , .
3
x x k k
Do
0;3x


nên ta có
8 1 8
03
0; 1; 2.
3 3 3 3 3
k k k
k k k
k k k
Vậy
47
;;
3 3 3
x




.
Chọn đáp án C.
Câu 48: Tính tổng
S
của tất cả các nghiệm của phương trình
tan 3 0x 
trên
0;4 .


A.
22
.
3
S
B.
19
.
3
S
C.
4.S
D.
11
.
3
S
Lời giải:
Ta có:
tan 3
3
x x k
. Vì


4 7 10 22
0;4 ; ; ; .
3 3 3 3 3
x x x x x S
Chọn đáp án A.
Câu 49: Tìm tập nghiệm của phương trình
cos
0.
1 sin
x
x
A.
.
2
k




B.
2.
2
k



C.
3
2.
2
k



D.
.k
Lời giải:
Điều kiện:
sin 1 2 .
2
x x k
Phương trình
cos 0 .
2
x x k
Đối chiu điều kiện, phương trình đã cho có nghiệm là
3
2.
2
xk

Chọn đáp án C.
Câu 50: Có bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn tập nghiệm của phương trình
sin 2 2cosxx
?
A.
0.
B.
1.
C.
2.
D.
4.
Lời giải:
Phương trình
cos 0
sin2 2cos 2sin cos 2cos 0 2cos sin 1 0
sin 1
x
x x x x x x x
x
+)
cos 0
2
x x k
có hai điểm
,MN
phân biệt biểu diễn trên đường tròn lượng giác (tia
đầu
OA
)
+)
sin 1 2
2
x x k
có duy nhất một điểm
P
biểu diễn trên đường tròn lượng giác (tia
đầu
OA
).
Rõ ràng
2
2
2
2
2
xk
xk
xk

nên điểm
P
trùng với một trong hai điểm
,.MN
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Chọn đáp án C.
Câu 51: Cho phương trình
cos2 3cos 0xx
. Khi đặt
cos ,tx
ta thu được phương trình nào dưới đây?
A.

2
2 3 0.tt
B.
2
2 3 1 0.tt
C.
2
2 3 1 0.tt
D.
2
2 3 1 0.tt
Lời giải:
Ta có:
22
cos2 3cos 0 2cos 1 3cos 0 2cos 3cos 1 0x x x x x x
.
Chọn đáp án D.
Câu 52: Số nghiệm của phương trình
2
2sin 2 cos2 1 0xx
trong
0;2018


là
A.
1009
. B.
1008
. C.
2018
. D.
2017
.
Lời giải:
2
2sin 2 cos2 1 0xx
2
2cos 2 cos2 3 0xx
3
cos2
cos2 1
2
cos2 1
x
x
x

,
2
x k k
Với
0;2018x



nên:
11
0 2018 2018
2 2 2
kk

0;1;...2017k
. Vậy số nghiệm của phương trình đã cho thỏa mãn điều kiện bài toán là
2018
.
Chọn đáp án C.
Câu 53: Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình
cos2 3sin 4 0xx
trên đường tròn lượng
giác là
A.
1.
B.
2.
C.
3.
D.
4.
Lời giải:
Phương trình
22
1 2sin 3sin 4 0 2sin 3sin 5 0x x x x

sin 1
sin 1 2 .
5
2
sin
2
x
x x k k
x loaïi
Suy ra có duy nhất 1 vị trí đường tròn lượng giác biểu diễn nghiệm.
Chọn đáp án A.
Câu 54: Phương trình
sin5 cos5 2xx
có nghiệm là

2
,x k k
ab
trong đó
a
và
b
là số
nguyên tố. Tính
3.ab
A.
3 10ab
. B.
35ab
. C.
37ab
. D.
3 12ab
.
Lời giải:
Ta có:



sin5 cos5 2 sin 5 1 5 2
4 4 2
x x x x k

2
,
20 5
x k k
.
Suy ra
20, 5 3 5.a b a b
Chọn đáp án B.
Câu 55: Giá trị của
m
để phương trình
cos2 2 1 sin 1 0x m x m
có nghiệm trên khoảng
0;
là
;m a b
thì
ab
bằng
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
A.
2
. B.
1
. C.
0
. D.
1
.
Lời giải:
cos2 2 1 sin 1 0x m x m
(1)
2
1 2sin 2 1 sin 1 0x m x m
2
2sin sin 2 sin 0x x m x m
sin 2sin 1 2sin 1 0x x m x
2sin 1 sin 0x x m
Đặt
sin xt
. Vì
0; 0;1xt
.
Khi đó phương trình trên trở thành:
2 1 0t t m
1
0;1
2
t
tm

Để PT (1) có nghiệm trên khoảng
0;
thì
0;1m

1;0m
.
Khi đó
1; 0 1.a b a b
Chọn đáp án B.
Câu 56: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số
m
để phương trình
2
2cos 1 2 cos 0x m x m
có đúng
bốn nghiệm phân biệt trên
3
0;
2



là
A.
1
1;0 \ .
2




B.
1
1;0 \ .
2




C.
0;1 .
D.
1
1;0 \ .
2






Lời giải:
x
y
0
2
_
3
π
O
Phương trình
1
cos
2cos 1 cos 0 .
2
cos
x
x x m
xm

+) Ta có:
1
cos
24
2
;.
3
33
0;
2
x
xx
x





Yêu cầu bài toán
10
.
1
2
m
m

Chọn đáp án A.
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Câu 57: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để phương trình
2
2cos 3 3 2 cos3 2 0x m x m
có đúng
3
nghiệm thuộc khoảng




;.
63
A.
1 1.m
B.
1 2.m
C.
1 2.m
D.
1 2.m
Lời giải:
Đặt
cos3 1 1t x t
. Phương trình trở thành
2
2 3 2 2 0.t m t m
Ta có
2
25m
. Suy ra phương trình có hai nghiệm

1
2
1
.
2
2
t
tm
Ta thấy ứng với một nghiệm
1
1
2
t
thì cho ta hai nghiệm
x
thuộc khoảng




;.
63
Với
; 3 ; 1;1 .
6 3 2
x x t
Do đó yêu cầu bài toán
2
1 0 1 2 0 1 2.t m m
Cách 2. Yêu cầu bài toán tương đươn với phương trình
2
2 3 2 2 0t m t m
có hai nghiệm
12
,tt
thỏa mãn

21
0
1 0 1 . 1 0 .
. 1 0
P
t t a f
af
Chọn đáp án B.
Câu 58: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số
m
để phương trình
2
sin 1 sin 0x m x m
có đúng ba
nghiệm phân biệt trên
là
A.
1;1 .
B.
1;1 \ 0 .
C.
1;1 \ 0


D.
Lời giải:
x
y
2
π
0
O
sin
O
cos
2
t
1
1
2
t
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Phương trình
sin 1
sin 1 sin 0 .
sin
x
x x m
xm
+) Ta có:
sin 1
.
0;2
2
x
x
x



Yêu cầu bài toán
1;1 \ 0 .m
Chọn đáp án B.
Câu 59: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để phương trình
2
2cos 3 3 2 cos3 2 0x m x m
có đúng
3
nghiệm thuộc khoảng




;.
63
A.
1 1.m
B.
1 2.m
C.
1 2.m
D.
1 2.m
Lời giải:
Đặt
cos3 1 1t x t
. Phương trình trở thành
2
2 3 2 2 0.t m t m
Ta có
2
25m
. Suy ra phương trình có hai nghiệm

1
2
1
.
2
2
t
tm
Ta thấy ứng với một nghiệm
1
1
2
t
thì cho ta hai nghiệm
x
thuộc khoảng




;.
63
Với
; 3 ; 1;1 .
6 3 2
x x t
Do đó yêu cầu bài toán
2
1 0 1 2 0 1 2.t m m
Cách 2. Yêu cầu bài toán tương đươn với phương trình
2
2 3 2 2 0t m t m
có hai nghiệm
12
,tt
thỏa mãn

21
0
1 0 1 . 1 0 .
. 1 0
P
t t a f
af
Chọn đáp án B.
Câu 60: Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
A.
sin 2cos 3.xx
B.
sin cos 2.xx
C.
sin 2cos 3.xx
D.
sin 2cos 1.xx
Câu 61: Phương trình nào sau đây có nghiệm?
A.
2sin2 0.x

B.
2
sin 5sin 6 0.xx
C.
sin2 2cos2 2.xx
D.
2
2sin 4 1 0.x 
sin
O
cos
2
t
1
1
2
t
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Lời giải:
Phương trình
sin2 2cos2 2xx
có
1; 2; 2a b c
thỏa mãn
2 2 2
.a b c
Chọn đáp án C.
Câu 62: Phương trình
sin 3 cos 2xx
tương đương với phương trình nào dưới đây?
A.
sin 1.
6
x




B.
sin 1.
6
x




C.
sin 1.
3
x




D.
sin 1.
3
x




Lời giải:
Ta có:
13
sin 3 cos 2 sin cos 1 sin 1.
2 2 3
x x x x x



Chọn đáp án C.
Câu 63: Phương trình
sin 2cos 0xx
tương đương với phương trình nào sau đây?
A.
tan 3.x
B.
tan 2.x
C.
1
tan .
2
x
D.
1
tan .
3
x
Lời giải:
Ta có:
sin 2cos 0 sin 2cos tan 2x x x x x
(do
cos 0x
không là nghiệm).
Chọn đáp án B.
Câu 64: Số nghiệm của phương trình
3 sin cos 2sin2x x x
trên đoạn
là
A.
6.
B.
7.
C.
9.
D.
8.
Lời giải:
Ta có:
31
3 sin cos 2sin2 sin cos sin2 sin sin2
2 2 6
x x x x x x x x



22
2
6
6
,
72
22
6
18 3
x x k
xk
k
k
x x k
x






+)
2,
25 1 25
0 2 4 2 1; 2.
6
6 6 6 12 12
0;4
k
x k k
k k k k k
x



11 23
;.
66
xx

+)
72
,
7 2 7 2 65 7 65
04
18 3
18 3 18 3 18 12 12
0;4
k
xk
kk
k
x



0; 1; 2; 3; 4; 5.
k
k k k k k k

7 19 31 43 55 67
; ; ; ; ; .
18 18 18 18 18 18
x x x x x x
Rõ ràng 8 nghiệm này phân biệt.
Chọn đáp án D.
Câu 65: Phương trình
cos4
tan2
cos2
x
x
x
có số nghiệm thuộc khoảng



0;
2
là
A.
3.
B.
2.
C.
5.
D.
4.
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Lời giải:
Điều kiện
cos2 0 2
2 4 2
x x k x k
Ta có:
cos4 cos4 sin2
tan2 cos4 .cos2 sin2 .cos2
cos2 cos2 cos2
x x x
x x x x x
x x x






cos2 0
cos2 cos4 sin2 0
cos4 sin2 0
cos2 0
cos2 0
cos4 cos 2
cos4 sin2
2
x
x x x
xx
x
x
xx
xx













2
2 4 2
4 2 2 6 2
22
4 2 2 2 2
22
x k x k
x x k x k
x x k x k



42
12 3
4
xk
x k k
xk
So sánh với điều kiện ta suy ra

(k )
12 3
xk
.
Vì



0;
2
x
nên ta có hai nghiệm
12
5
12
x
x
.
Chọn đáp án B.
Câu 66: Phương trình
22
sin 3sin2 2cos 3x x x
tương đương với phương trình nào sau đây?
A.
2
2tan 6tan 3 0xx
B.
2
2tan 6tan 1 0xx
C.
2
tan 6tan 1 0xx
D.
2
2tan 6tan 1 0.xx
Lời giải:
Ta có:
2 2 2 2
sin 3sin 2 2cos 3 sin 6sin cos 2cos 3x x x x x x x
(1)
TH 1: Xét
cos 0 , .
2
x x k k
Phương trình (1) trở thành:
2
sin 3x
(không thỏa mãn)
Vậy
,,
2
x k k
không phải là nghiệm của phương trình.
TH 2: Xét
cos 0 , .
2
x x k k
Chia (1) cho
2
cos x
ta được:
2 2 2
tan 6tan 2 3 1 tan 2tan 6tan 1 0.x x x x x
Chọn đáp án D.
Câu 67: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
m
để phương trình
sin 3 cos 2m x x
có
nghiệm thực.
A.
1;1 .
B.
; 1 1; .

 

C.
D.
; 1 1; . 
Lời giải:
Phương trình có nghiệm
2
2 2 2
3 2 1 0 ; 1 1; .m m m

 

Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Chọn đáp án B.
Câu 68: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
2
4cos sin2 2x x m
có nghiệm?
A.
7.
B.
5.
C. Vô số. D.
4.
Lời giải:
Ta có:
2
1 cos2
4cos sin2 2 4. sin2 2 sin2 2cos2 .
2
x
x x m x m x x m
Phương trình có nghiệm
2 2 2
1 2 5 5 5.m m m
Ta có:
55
2; 1;0;1;2 .
m
m
m
Chọn đáp án B.
Câu 69: Số nghiệm của phương trình
2
sin cos 3cos 2
22



xx
x
với
[0; ]
x
là
A.
2
. B.
1
. C.
3
. D.
0
.
Lời giải:
Ta có:
2
sin cos 3cos 2 1 sin 3cos 2 sin 3cos 1
22



xx
x x x x x
2
1
36
sin , ,
32
2
36
xk
x k m
xm






2
6
,,
2
2
xk
km
xm



.
Do
[0; ]
x
nên
17
02
6
12 12
1 1 0
02
44
2
k
k
k
m
m
m





.
Vậy số nghiệm của phương trình đã cho trên đoạn
[0; ]
là 1 nghiệm (
2
x
).
Chọn đáp án B.
Câu 70: Tập nghiệm của phương trình
22
4cos 3sin cos sin 3x x x x
là
A.
1
;arctan .
44
k k k







B.
1
;arctan .
44
k k k








C.
1
;arctan .
44
k k k








D.
1
;arctan .
44
k k k







Lời giải:
Xét phương trình
22
4cos 3sin cos sin 3x x x x
1
+) Nu
cos 0x
thì
2
sin 1x
và phương trình
1
trở thành:
13
(vô lí) nên
2
cos 0x
.
+) Chia cả hai v của phương trình
1
cho
2
cos x
, ta được:
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
2 2 2
tan 3tan 4 3 1 tan 4tan 3tan 1 0x x x x x
tan 1
4
,.
1
1
tan
arctan
4
4
xk
x
k
x
xk






Chọn đáp án D.
Câu 71: Một CLB có
8
bạn nam và
6
bạn nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra từ CLB đó một bạn bất kì?
A.
8.
B.
6.
C.
14.
D.
48.
Lời giải:
Áp dụng quy tắc cộng.
Chọn đáp án C.
Câu 72: Có bao nhiêu các xp
5
bạn học sinh vào dãy
5
gh kê thành hàng ngang?
A.
120.
B.
36.
C.
24.
D.
48.
Lời giải:
Áp dụng quy tắc hoán vị, có
5! 120
cách xp thỏa yêu cầu bài toán.
Chọn đáp án A.
Câu 73: Có bao nhiêu cách chọn ra
3
bạn học sinh trong nhóm
6
bạn học sinh cho trước?
A.
120.
B.
180.
C.
20.
D.
45.
Lời giải:
Áp dụng quy tắc tổ hợp, có
3
6
20C
cách chọn thỏa yêu cầu bài toán.
Chọn đáp án C.
Câu 74: Tính số vectơ (khác
0
)có các điểm đầu và điểm cuối là các điểm trong
8
điểm phân biệt cho
trước?
A.
64.
B.
56.
C.
48.
D.
36.
Lời giải:
+) Chọn hai điểm bất kì có
2
8
28C
cách. Từ mỗi cặp điểm được chọn, ta thành lập được
2
vectơ khác vectơ - không, vậy có
28.2 56
vectơ khác vectơ - không.
Chọn đáp án B.
Câu 75: Có bao nhiêu cách xp bốn nam và bốn nữ đứng thành một hàng dọc sao cho đứng đầu hàng
là hai bạn nam và đứng cuối hàng là ba bạn nữ.
A.
144.
B.
1240.
C.
48.
D.
1728.
Lời giải:
+) Chọn hai bạn nam và xp thứ tự đứng ở đầu hàng có
2
4
12A
cách.
+) Chọn ba bạn nữ và xp thứ tự đứng ở cuối hàng có
3
4
24A
cách.
+) Có
3! 6
cách xp ba bạn còn lại vào ba vị trí còn lại trong hàng.
Vậy có
12.24.6 1728
cách xp thỏa yêu cầu bài toán.
Chọn đáp án A.
Câu 76: Một nhóm học sinh gồm năm bạn nam và sáu bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn bốn từ
nhóm học sinh đó sao cho có cả nam và nữ, đồng thời có ít nhất có hai bạn nam?
A.
215.
B.
210.
C.
240.
D.
9000.
Lời giải:
TH 1: Chọn bốn bạn trong đó có hai nam và hai bạn nữ.
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
+) Chọn hai bạn nam có
2
5
10C
cách chọn.
+) Chọn hai bạn nữ có
2
6
15C
cách chọn.
Vậy có
10.15 150
cách chọn thỏa mãn.
TH 2: Chọn bốn bạn trong đó có ba nam và một bạn nữ.
+) Chọn ba bạn nam có
3
5
10C
cách chọn.
+) Chọn một bạn nữ có
1
6
6C
cách chọn.
Vậy có
10.6 60
cách chọn thỏa mãn.
Vậy có
150 60 210
cách chọn thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Chọn đáp án B.
Câu 77: Ban văn nghệ lớp 11A1 có
7
học sinh nam và
9
học sinh nữ. Cần chọn ra
5
học sinh nam và
5
học sinh nữ để ghép thành
5
cặp nam nữ trình diễn tit mục thời trang. Hỏi có bao nhiêu cách
chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán?
A.
2646.
B.
317520.
C.
38102400.
D.
4572288000.
Lời giải:
+) Chọn
5
bạn nam có
5
7
21C
cách chọn.
+) Chọn
5
bạn nữ có
5
9
126C
cách chọn. Lúc đó, ta có
5!
cách ghép
5
nam và
5
nữ đã chọn.
Vậy có
21.126.5! 317520
cách chọn thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Chọn đáp án B.
Câu 78: Có bao nhiêu cách sắp xp
4
viên bi đỏ có bán kính khác nhau và
3
viên bi xanh có bán kính
giống nhau vào một dãy
8
ô trống (hàng ngang)?
A.
40302.
B.
6720.
C.
94080.
D.
23520.
Lời giải:
Do
4
viên bi đỏ có bán kính khác nhau nên thứ tự sắp xp khác nhau sẽ cho cách khác nhau.
Xp
4
viên bi đỏ vào
8
ô trống có
4
8
1680A
cách. Sau khi xp số bi đỏ rồi, số ô trống còn lại là
8 4 4
ô. Xp
3
bi xanh vào
4
ô trống đó có
3
4
4C
cách (do bi xanh có bán kính giống nhau
nên không tính xp thứ tự).
Vậy có
4.1680 6720
cách xp thỏa yêu cầu đề bài.
Chọn đáp án B.
Câu 79: Cho
0;1;2;3;4;5;6E
. Hỏi có thể thành lập từ
E
bao nhiêu số có 3 chữ số và chia ht cho
5?
A.
65.
B.
84.
C.
72.
D.
64.
Lời giải:
Số có dạng
.abc
+) Có
2
cách chọn
,c
do
0; 5 .c
+) Có
6
cách chọn
,a
do
\ 0 .aE
+) Có
7
cách chọn
,b
do
.bE
Vậy có
2.6.7 84
số thỏa yêu cầu bài toán.
Chọn đáp án B.
Câu 80: Xét phép gieo thử một con súc sắc hai lần. Tìm số phần tử của không gian mẫu.
A.
6.
B.
8.
C.
12.
D.
36.
Lời giải:
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Mỗi lần gieo súc sắc có
6
khả năng. Vậy số phần tử của không gian mẫu là
2
6 36.n
Chọn đáp án D.
Câu 81: Một nhóm gồm
5
bạn nam và
5
bạn nữ. Có bao nhiêu các xp
10
bạn học sinh đó thành một
hàng dọc sao cho
5
bạn nữ đứng cạnh nhau?
A.
3628800.
B.
1814400.
C.
86400.
D.
28800.
Lời giải:
Xem 5 bạn nữ là một khối thống nhất, có
5! 120
cách hoán vị 5 bạn nữ trong khối này.
Lúc đó ta có 6 phần tử, trong đó có 5 bạn nam và khối thống nhất gồm 5 bạn nữ ở trên, vậy có
6! 720
cách hoán vị nhóm 6 phần tử này.
Vậy có
120 720 86400
cách xp thỏa yêu cầu bài toán.
Chọn đáp án C.
Câu 82: Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng, 6 viên bi vàng, người ta chọn ra 4 viên bi từ hộp
đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong số bi lấy ra không có đủ 3 màu?
A.
645.
B.
290.
C.
720.
D.
225.
Lời giải:
+) Chọn 4 viên bi đủ ba màu:
TH 1: Chọn 2 bi đỏ, 1 bi trắng và 1 bi vàng có
2 1 1
4 5 6
. . 180C C C
cách.
TH 2: Chọn 1 bi đỏ, 2 bi trắng và 1 bi vàng có
1 2 1
4 5 6
. . 240C C C
cách.
TH 3: Chọn 1 bi đỏ, 1 bi trắng và 2 bi vàng có
1 1 2
4 5 6
. . 300C C C
cách.
+) Mặt khác có
4
15
1365C
cách chọn 4 viên bi bất kì.
Vậy có
1365 180 240 300 645
cách chọn thỏa yêu cầu bài toán.
Chọn đáp án A.
Câu 83: Có bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số
5
đứng liền
giữa hai chữ số
1
và
4
?
A.
249
. B.
1500
. C.
3204
. D.
2942
.
Lời giải:
Chữ số
5
đứng liền giữa hai chữ số
1
và
4
nên ta có thể có
154
hoặc
451
Gọi số cần tìm là
abc
(các chữ số khác nhau từng đôi một và
a
,
b
, c thuộc
0,2,3,6,7,8,9
), sau
đó ta chèn thêm
154
hoặc
451
để có được số gồm 6 chữ số cần tìm.
TH1:
0a
, số cách chọn
a
là
6
, số cách chọn
b
và
c
là
2
6
A
, sau đó chèn
154
hoặc
451
vào
4
vị
trí còn lại nên có
2
6
6. .4.2A
cách
TH2:
0a
, số cách chọn
a
là 1, số cách chọn
b
và
c
là
2
6
A
, sau đó chèn
154
hoặc
451
vào vị trí
trước
a
có duy nhất 1 cách nên có
2
6
.2A
cách
Vậy có
22
66
6. .4.2 .2 1500AA
(số).
Chọn đáp án B.
Câu 84: Nu một đa giác đều có
44
đường chéo, thì số cạnh của đa giác là:
A.
11
. B.
10
. C.
9
. D.
8
.
Lời giải:
Cách 1:
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Gọi số cạnh của đa giác là
*
nn
cạnh , khi đó số đường chéo của đa giác là
3
2
nn
Theo bài ra ta có:
22
11
44 3 88 0
8
n
n TM
C n n n
nL

Cách 2:
Gọi số cạnh của đa giác là
*
nn
cạnh, khi đó số đường chéo của đa giác là
2
n
Cn
Theo bài ra ta có:
22
11
44 3 88 0
8
n
n TM
C n n n
nL

Vậy đa giác có
11
cạnh.
Chọn đáp án A.
Câu 85: Cho hai đường thẳng song song
1
d
và
2
.d
Trên
1
d
lấy 17 điểm phân biệt, trên
2
d
lấy 20 điểm
phân biệt. Tính số tam giác mà có các đỉnh được chọn từ
37
điểm này.
A.
5690.
B.
5960.
C.
5950.
D.
5590.
Lời giải:
Một tam giác được tạo bởi ba điểm phân biệt nên ta xét:
TH1. Chọn 1 điểm thuộc
1
d
và 2 điểm thuộc
2
d
có
12
17 20
.CC
tam giác.
TH2. Chọn 2 điểm thuộc
1
d
và 1 điểm thuộc
2
d
có
21
17 20
.CC
tam giác.
Như vậy, ta có
1 2 2 1
17 20 17 20
. . 5950C C C C
tam giác cần tìm.
Chọn đáp án C.
Câu 86: Cho
10
điểm phân biệt
1 2 10
, ,...,A A A
trong đó có
4
điểm
1 2 3 4
, , ,A A A A
thẳng hàng, ngoài ra
không có
3
điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác có
3
đỉnh được lấy trong
10
điểm trên?
A.
96
tam giác. B.
60
tam giác. C.
116
tam giác. D.
80
tam giác.
Lời giải:
Số cách lấy
3
điểm từ
10
điểm phân biệt là
3
10
120.C
Số cách lấy
3
điểm bất kì trong
4
điểm
1 2 3 4
, , ,A A A A
là
3
4
4.C
Khi lấy
3
điểm bất kì trong
4
điểm
1 2 3 4
, , ,A A A A
thì sẽ không tạo thành tam giác.
Như vậy, số tam giác tạo thành
120 4 116
tam giác.
Chọn đáp án C.
Câu 87: Cho đa giác đều
2n
đỉnh nội tip đường tròn tâm
O
. Hỏi có bao nhiêu tứ giác mà các cạnh
của nó đều là đường chéo của đa giác đã cho?
A.
3
25
.
.
2
n
nC
B.
3
25
..
n
nC
C.
3
25
2 . .
n
nC
D.
3
25
.
.
4
n
nC
Lời giải:
Chọn được tứ giác
ABCD
thỏa mãn khi và chỉ khi giữa
A
và
B
,
B
và
C
,
C
và
D
,
D
và
A
có
ít nhất một đỉnh. Có
2n
cách chọn đỉnh
A
, sau đó đánh số thứ tự các đỉnh còn lại như hình vẽ
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Gọi
,,
B C D
x x x
là vị trí của các đỉnh
,,B C D
ta có
2 2 2
B C D
x x x n
.
Giữa
B
và
C
,
C
và
D
có ít nhất một đỉnh nên
2 1 2 2 4
B C D
x x x n
, suy ra số cách
chọn các đỉnh
,,B C D
là
3
25n
C
. Số cách chọn bốn đỉnh
, , ,A B C D
là
3
25
2.
n
nC
.
Do vai trò của
, , ,A B C D
như nhau nên có
33
2 5 2 5
2 . .
42
nn
nC nC

tứ giác.
Chọn đáp án A.
Câu 88: Cho đa giác đều có 24 cạnh nội tip đường tròn
.O
Từ các đỉnh của đa giác đó lập được bao
nhiêu tam giác cân?
A. 264. B. 248. C. 357. D. 227.
Lời giải:
Số tam giác đều: ứng với mỗi bộ 3 đỉnh cách nhau 8 đỉnh tạo được 1 tam giác đều. Do đó, số
tam giác đều là 8.
Số tam giác cân (không đều): ứng với mỗi đỉnh cùng với 2 đỉnh cách đều đỉnh đó tạo thành
tam giác cân (trong đó có 1 tam giác đều). Do đó, số tam giác cân là
24. 11 1 240.
Vậy có tất cả 248 tam giác cân được tạo thành.
Chọn đáp án B.
Câu 89: Cho đa giác đều 20 cạnh. Lấy ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đều. Xác suất để 3 đỉnh lấy được
là 3 đỉnh của một tam giác vuông không có cạnh nào là cạnh của đa giác đều bằng
A.
3
38
. B.
7
114
. C.
7
57
. D.
5
114
.
Lời giải:
Đa giác đều nội tip một đường tròn tâm O. Lấy ngẫu nhiên
3
đỉnh có
3
20
C
cách.
Để
3
đỉnh là
3
đỉnh một tam giác vuông không có cạnh nào là cạnh của đa giác đều thực hiện
theo các bước:
Lấy một đường kính qua tâm đường tròn có 10 cách ta được
2
đỉnh.
Chọn đỉnh còn lại trong
20 2 4 14
đỉnh (loại đi
2
đỉnh thuộc đường kính và
4
đỉnh gần
ngay đường kính đó) cách.
Vậy có tất cả
10 14 140 
tam giác thoả mãn.
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Xác suất cần tính bằng
3
20
140 7
.
57C
Chọn đáp án C.
Câu 90: Có bao nhiêu số tự nhiên
n
thỏa mãn
32
5 2 15
nn
A A n
?
A.
0.
B.
1.
C.
2.
D.
3.
Lời giải:
Điều kiện:
3n
và
.n
Ta có
32
!!
5 2 15 5. 2 30 0
3 ! 2 !
nn
nn
A A n n
nn

32
2 . 1 . 5. 1 . 2 30 0 2 5 30 0 3.n n n n n n n n n n
Chọn đáp án B.
Câu 91: Tìm tập hợp tất cả các giá trị
x
thỏa mãn đẳng thức
33
14 .
x
xx
A C x

A.
2;5 .
B.
7;5 .
C.
5.
D.
7.
Lời giải:
Điều kiện:
.
3
x
x
Ta có:
33
12
!!
14 14 1 2 14
6
3 ! 3 !3!
x
xx
x x x
xx
A C x x x x x x
xx


lo¹i
2
5
3 10 0 .
2
x
xx
x

Chọn đáp án C.
Cách khác: Sử dụng MTCT test từng đáp án. (Dành cho độc giả)
Câu 92: Gọi
S
là tập hợp các số tự nhiên thỏa mãn
2 3 2
1
1 1 1
.
n n n
A A C

Tổng các phần tử của
S
bằng
A.
12.
B.
14.
C.
10.
D.
16.
Lời giải:
Xét:
2 3 2
1
1 1 1
.
n n n
A A C

Điều kiện:
3
.
n
n
Ta có:
2 3 2
1
2 ! 3 ! 2! 1 ! 2 1 2
1 1 1
21
! ! 1
1!
n n n
n n n n n
n
n n n
n
A A C
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
2 2 2
1 2 6 4 6 5 0 1;5n n n n n n


. Do
3n
n
và
1;5n


nên
3;4;5 .nS
Sử dụng MTCT: Nhập
1 1 1
23
12
FX
XP XP
XC
START: 3 END: 20 STEP: 1
Chọn đáp án A.
Câu 93: Tìm
n
bit khai triển nhị thức
4
2
n
x
,
2x
có tất cả 15 số hạng.
A.
13
. B.
10
. C.
17
. D.
11
.
Lời giải:
Khai triển có tất cả 15 số hạng tức là
4 14 10nn
.
Chọn đáp án B.
Câu 94: Tìm số hạng chứa
5
x
trong khai triển
10
4
1
, 0 .xx
x




A.
10.
B.
210.
C.
45.
D.
120.
Lời giải:
Ta có:
10
10 10
10 10 5
10 10
44
00
11
.
k
k k k k
kk
x C x C x
xx



Số hạng tổng quát thứ
1k
của khai triển là
10 5
10
.
kk
Cx
Số hạng không chứa
x
của khai triển
10 5 5 1.kk
Hệ số cần tìm là
1
10
10.C
Chọn đáp án A.
Câu 95: Số hạng không chứa
x
trong khai triển



20
4
2
x
x
,
0x
bằng
A.
99
20
2.C
B.
10 10
20
2.C
C.
10 11
20
2.C
D.
8 12
20
2.C
Lời giải:
Ta có số hạng thứ
1k
trong khai triển là
20
20 3 20 2
20 20
4
. .2 .
2
kk
k k k k
x
C C x
x
với
0 20k
.
Số hạng không chứa
x
2 20 0 10kk
. Khi đó số hạng không chứa
x
là
10 10
20
2.C
Chọn đáp án B.
Câu 96: Cho
n
là số nguyên dương thỏa mãn

21
44
nn
CC
. Hệ số của số hạng chứa
9
x
trong khai triển
biểu thức



4
3
2
n
x
x
bằng
A.
14784
. B.
29568
. C.
1774080
. D.
14784
.
Lời giải:
Điều kiện xác định:

*
;2n N n
. Khi đó:
2 1 *
44, , 2.
nn
C C n n
2
1
8
!!
44 44 3 88 0 .
11
2
2 !.2! 1 !.1!
nn
n
nn
n n n
n
nn


Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Sử dụng MTCT: Nhập
2 1 44.F X XC XC
START: 2 END: 20 STEP: 1
Kt hợp với điều kiện xác định suy ra
11n
.
Ta có:

11 11
4
11 11 11
11 11
4 4 7 33
11 11 11
3 3 33 3
0 0 0
22
. . . 2 . . 2 .
k
k
k
kk
k k k k
k
k k k
x
x C x C C x
x x x
.
Số hạng chứa
9
x
ứng với
k
thỏa
7 33 9 6kk
.
Vậy hệ số của số hạng chứa
9
x
là
5
6
11
. 2 14784C
.
Chọn đáp án D.
Câu 97: Cho số nguyên dương
n
thỏa mãn điều kiện:
7 7 7 7 10
7 8 9 1
1
720 ...
4032
nn
C C C C A
. Hệ số của
7
x
trong khai triển




2
1
0
n
xx
x
bằng:
A.
120
. B.
560
. C. 120. D. 560.
Lời giải:
Áp dụng công thức:

1
1
k k k
n n n
C C C
1*
1
, 1, ; ,
k k k
n n n
C C C k n k n
, ta được:
7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 8 8
7 8 9 7 9 8 10 9 1 1 1
... ...
n n n n n n
C C C C C C C C C C C C C C
.
Do đó :
7 7 7 7 10
7 8 9 1
1
720 ...
4032
nn
C C C C A

8 10
11
1
720 16
4032
nn
C A n
.
Sử dụng MTCT: Nhập
7
1
720 7 1 10
4032
Y
XC Y P



CALC các giá trị.
Có:


16
16 16
16
16 3
16 16
22
00
11
1
k
kk
k k k
kk
x C x C x
xx
.
Số hạng trong khai triển chứa
7
x
ứng với
16 3 7 3kk
.
Vậy hệ số của
7
x
là
3
3
16
1 560C
.
Chọn đáp án B.
Câu 98: Tìm hệ số của số hạng chứa
4
x
trong khai triển
8
22
4 2 3 .P x x x
A.
517104.
B.
361584.
C.
21208.
D.
12724.
Lời giải:
Ta có:
8 8 8
2 2 2 2 2
4 2 3 4 2 3 2 3 .P x x x x x x
Xét khai triển
88
88
8
2 2 16 2
88
00
2 3 2 3 2 3 .
k
k k k
k k k
kk
f x x C x C x


Số hạng tổng quát thứ
1k
của khai triển
fx
là
8
16 2
8
2 3 .
kk
kk
Cx
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
+) Số hạng chứa
2
x
của khai triển
fx
7
7 1 2 2
8
16 2 2 7 : 2 3 34992 .k k C x x
+) Số hạng chứa
4
x
của khai triển
fx
6
6 2 4 4
8
16 2 4 6 : 2 3 81648 .k k C x x
Vậy hệ số của số hạng chứa
4
x
trong khai triển
Px
là
4 81684 34992 361584.
Chọn đáp án B.
Câu 99: Hệ số của số hạng chứa
4
x
trong khai triển
5
3
32xx
là
A.
245.
B.
400.
C.
625.
D.
525.
Lời giải:
Ta có:
5
5
32
3 3 1 .x x x x


Xét số hạng tổng quát là
52
5
3.
i
k k k i
k
C x C x



Số hạng chứa
4
2
24
1
5.
4
;
0
k
ki
i
x i k
k
ik
i

Hệ số của số hạng chứa
4
x
trong khai triển đã cho là
01
4 0 2 3 1
5 4 5 2
.3. . 1 .3 . . 1 525.C C C C
Chọn đáp án D.
Câu 100: Cho khai triển
1
n
x
với
n
là số nguyên dương. Tìm hệ số của số hạng chứa
3
x
trong khai
triển bit
1 2 3 20
2 1 2 1 2 1 2 1
... 2 1
n
n n n n
C C C C
.
A.
480
. B.
720
. C.
240
. D.
120
.
Lời giải:
Ta có:
21
2 1 2 1
nk
k
nn
CC


2
2 1 2 1
11
nn
kk
nn
kn
CC




.
Ta có:
21
21
20 21
2 1 2 1
01
1 1 2 2 2 2 2 1 2
nn
n
kk
nn
kk
CC



10n
.
Hệ số của số hạng chứa
3
x
là:
3
10
120C
.
Chọn đáp án D.
Câu 101: Sau khi khai triển và rút gọn thì
18
12
2
1
1P x x x
x



có tất cả bao nhiêu số hạng?
A.
27.
B.
28.
C.
30.
D.
32.
Lời giải:
Ta có
12
12
12
0
1
kk
k
x C x

và có
13
số hạng
Ta có
18
18
2 36 3
18
0
1
ii
i
x C x
x




và có
19
số hạng
Mặt khác số lũy thừa giống nhau của
12
1 x
và
18
2
1
x
x



là
36 3
36 3
ki
x x k i
Ta tìm được các cặp số của
k
và
i
là
8 9 10 11 12
, , , ,
12 9 6 3 0
i i i i i
k k k k k
Tổng số hạng trong khai triển
Px
là
32
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Tổng số hạng trong khai triển
Px
sau khi thu gọn là
32 5 27.
Chọn đáp án A.
Câu 102: Bit trong khai triển
7
m
x
x



(
m
là hằng số dương) hệ số của
3
x
và
x
bằng nhau, tìm
.m
A.
3
.
5
m
B.
3
.
5
m 
C.
5
.
4
m
D.
7
.
3
m
Lời giải:
Ta có:
7
77
7
72
77
00
.
k
k
k k k k
kk
mm
x C x C m x
xx


Số hạng tổng quát thứ
1k
của khai triển là
72
7
.
k k k
C m x
+) Số hạng chứa
3 3 3
7
7 2 1 3 : 35 .x k k C m x m x
+) Số hạng chứa
3 2 2 3 2 3
7
7 2 3 2 : 21 .x k k C m x m x
Theo giả thit:
23
3
21 35 0
5
m m m m
Do
m
là hằng số dương nên chọn
3
.
5
m
Chọn đáp án A.
Câu 103: Tìm hệ số của số hạng chứa
7
x
trong khai triển
1,
n
x
bit
0 1 2
... 2048.
n
n n n n
C C C C
A.
165.
B.
330.
C.
462.
D.
7920.
Lời giải:
Ta có:
0 1 1 2 2
0
1 ...
n
n
k n k n n n n
n n n n n
k
x C x x C x C x C C
(1)
Từ (1) thay
1:x
0 1 2
... 2 2 2048 11.
n n n
n n n n
C C C C n
Lúc đó ta có:
11
11
11
11
0
1.
kk
k
x C x

Số hạng tổng quát thứ
1k
của khai triển là
11
11
.
kk
Cx
Số hạng chứa
7
x
của khai triển
11 7 4.kk
Hệ số cần tìm là
4
11
330.C
Chọn đáp án B.
Câu 104: Bit khai triển
8
29
0 1 2 9
2 1 3 2 ... .P x x x a a x a x a x
Tính
4
.a
A.
202400.
B.
229824.
C.
100440.
D.
308448.
Lời giải:
Ta có:
8 8 8
2 1 3 2 2 3 2 3 2 .P x x x x x x
Dễ thấy
4
a
là hệ số của của số hạng chứa
4
.x
Xét khai triển
88
8
88
88
00
3 2 3 2 3 2 .
kk
k k k k k
kk
f x x C x C x



Số hạng tổng quát thứ
1k
của khai triển
fx
là
8
8
3 2 .
k
k k k
Cx
+) Số hạng chứa
3
x
của khai triển
fx
3 5 3 3 3
8
3 : 3 2 108864 .k C x x
+) Số hạng chứa
4
x
của khai triển
fx
4 4 4 4 4
8
4 : 3 2 90720 .k C x x
Vậy hệ số của số hạng chứa
4
x
trong khai triển
Px
là
4
2 108864 90720 308448.a
Chọn đáp án D.
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Câu 105: Tổng
1 3 5 2017
2017 2017 2017 2017
...T C C C C
bằng:
A.
2017
21
. B.
2016
2
. C.
2017
2
. D.
2016
21
.
Lời giải:
Xét hai khai triển:
+)
2017
2017 0 1 2 3 2017
2017 2017 2017 2017 2017
2 1 1 ... 1C C C C C
.
+)
2017
0 1 2 3 2017
2017 2017 2017 2017 2017
0 1 1 ... 2C C C C C
Lấy
12
theo v ta được:
2017 1 3 5 2017 2016
2017 2017 2017 2017
2 2 ... 2C C C C T
.
Cách khác: Tính
1 3 5
5 5 5
T C C C
(co
2017
về
5
) và các đáp án A, B, C, D lần lượt là :
5 4 5
2 1;2 ;2
và
4
2 1.
Ta có:

4
16 2 .T
Chọn đáp án B.
Câu 106: Bit rằng tổng
1 1 1 1
...
1!2007! 3!2005! 5!2003! 2007!1!
S
có thể vit dưới dạng
2
!
a
b
với
a
,
b
là
nguyên dương. Tính
.S a b
A.
4014.S
B.
4017.S
C.
4016.S
D.
4015.S
Lời giải:
Ta có:
2008! 2008! 2008! 2008!
2008! ...
1!2007! 3!2005! 5!2003! 2007!1!
S
1 3 5 2007
2008 2008 2008 2008
2008! ... .S C C C C
Ta có:
2007
1 3 5 2007 2007
2008 2008 2008 2008
2
... 2
2008!
C C C C S
. Vậy
; 2007;2008 4015.a b S a b
Chọn đáp án D.
Câu 107: Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất. Hãy xác định bin cố
:A
“Xuất hiện mặt có số chấm
không nhỏ hơn
2
”.
A.
1;2 .A
B.
2;3 .A
C.
2;3;4;5;6 .A
D.
3;4;5;6 .A
Lời giải:
Bin cố
A
xảy ra khi mặt có số chấm không nhỏ hơn
2
xuất hiện nên
2;3;4;5;6 .A
Chọn đáp án C.
Câu 108: Gieo ngẫu nhiên
2
con xúc sắc cân đối đồng chất. Tìm xác suất của bin cố: “ Hiệu số chấm
xuất hiện trên
2
con xúc sắc bằng
1
”.
A.
2
9
. B.
1
9
. C.
5
18
. D.
5
6
.
Lời giải:
Số phần tử của không gian mẫu:
6.6 36n
.
Gọi
A
là bin cố thỏa mãn yêu cầu bài toán:
2 1 2 2; 3 4 3 5 4 6 51; , 2; , 3; , , 3; , 4; , 4; , 5; , 5; , 6;A
nên
10nA
.
Vậy
10 5
36 18
PA
.
Chọn đáp án C.
Câu 109: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử con súc sắc xuất hiện mặt
b
chấm. Xét
phương trình
2
2 0,x bx
tính xác suất sao cho phương trình có nghiệm nguyên.
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
A.
1
.
2
B.
1
.
3
C.
1
.
6
D.
2
.
3
Lời giải:
Ta có:
1; 2; 3; 4; 5; 6 6.bn
Phương trình
2
20x bx
có
2
8.b
Để phương trình có nghiệm thì
2
8 0 3;4;5;6 .bb
Kiểm tra: Duy nhất với
3b
thì phương trình có nghiệm nguyên
1.nA
Vậy
1
.
6
nA
PA
n

Chọn đáp án C.
Câu 110: Một nhóm gồm
8
học sinh trong đó có hai bạn An và Bình. Chọn ngẫu nhiên ba học sinh từ
nhóm học sinh trên. Tính xác suất để trong
3
học sinh được chọn phải có An hoặc Bình.
A.
9
.
14
B.
3
.
4
C.
15
.
28
D.
3
.
8
Lời giải:
Gọi
:A
“Trong
3
học sinh được chọn phải có An hoặc Bình”.
Ta có:
3
8
56.nC
Chọn 3 bạn và không có mặt đồng thời cả An và Bình thì có
3
6
20C
cách chọn.
Suy ra:
9
56 20 36 .
14
nA
n A P A
n
Chọn đáp án A.
Câu 111: Trong một bài thi Trắc nghiệm khách quan có
20
câu, mỗi câu có
4
phương án trả lời trong đó
chỉ có một phương án đúng. Một học sinh không học bài nên làm bài bằng cách chọn ngẫu
nhiên một phương án. Tính xác suất để học sinh đó trả lời đúng
10
câu.
A.
10
20
3
.
4
B.
10
1
.
4
C.
10
10
3
.
4
D.
10
10
20
20
3
..
4
C
Lời giải:
Gọi
k
A
là bin cố: “Học sinh chọn đúng đáp án ở câu
k
”,
1;2;...;20.k
Ta có:
13
.
44
kk
P A P A
Gọi
X
là bin cố: “Học sinh trả lời đúng
10
trong
20
câu”.
Số cách chọn
10
trong
20
câu là
10 10
10
10 10 10
20 20 20
20
1 3 3
. . . .
44
4
C P X C C
Chọn đáp án D.
Câu 112: Trong một kì kiểm tra ở hai lớp, mỗi lớp đều có
30%
học sinh đạt điểm Giỏi môn Toán. Từ
mỗi lớp đó, chọn ra ngẫu nhiên hai học sinh. Tính xác suất sao cho hai học sinh được chọn có
ít nhất một học sinh đạt điểm Giỏi môn Toán.
A.
0,6
. B.
0,51
. C.
0,09
. D.
0,3.
Lời giải:
Xác suất chọn được học sinh không đạt điểm Giỏi môn Toán từ một lớp là
70% 0,7
.
Chọn từ mỗi lớp 1 học sinh, xác suất để hai học sinh được chọn đều không đạt điểm Giỏi môn
Toán là
0,7.0,7 0,49
.
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Do đó, xác suất để hai học sinh được chọn, có ít nhất một học sinh đạt điểm Giỏi môn Toán là
1 0,49 0,51
.
Chọn đáp án B.
Câu 113: Một bộ bài tú lơ khơ gồm
52
con. Lấy ngẫu nhiên lần lượt có hoàn lại đn khi lần đầu tiên gặp
con Át thì dừng lại. Tính xác suất để quá trình dừng lại ở lần thứ tư.
A.
1728
.
2197
B.
1
.
2197
C.
144
.
2197
D.
Lời giải:
Gọi
k
A
là bin cố: “Lần thứ
k
lấy được con Át”,
1.k
Ta có:
41
.
52 13
k
PA 
Ta cần tính:
1 2 3 4
12 12 12 1
. . . . . .
13 13 13 13
P A P A P A P A
Chọn đáp án D.
Câu 114: Từ một hộp chứa 9 quả cầu màu đỏ và 6 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả
cầu. Tính xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh từ hộp đó.
A.
5
.
12
B.
12
.
65
C.
4
.
91
D.
24
.
91
Lời giải:
Số phần tử không gian mẫu:
3
15
455nC
Số phần tử của bin cố cần tìm:
3
6
20n A C
. Xác suất bin cố
A
:
4
.
91
nA
PA
n

Chọn đáp án C.
Câu 115: Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 21 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai
số có tổng là một số chẵn bằng
A.
11
21
. B.
221
441
. C.
10
21
. D.
1
2
.
Lời giải:
* Số phần tử của không gian mẫu là
2
21
210nC
.
* Gọi bin cố A=“Chọn được hai số có tổng là một số chẵn”, trong 21 số nguyên dương đầu
tiên có 11 số lẻ và 10 số chẵn, để hai số chọn được có tổng là một số chẵn điều kiện là cả hai số
cùng chẵn hoặc cùng lẻ
Số phần tử của bin cố A là:
22
10 11
100n A C C
.
* Xác suất của bin cố A là:
10
21
nA
PA
n

.
Chọn đáp án C.
Câu 116: Ba bạn
A
,
B
,
C
mỗi bạn vit ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn
1;14


. Xác
suất để ba số được vit có tổng chia ht cho
3
.
A.
307
1372
. B.
457
1372
. C.
207
1372
. D.
31
91
.
Lời giải:
Ta có
3
14 2744n
.
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Các số từ
1
đn
14
được chia thành 3 nhóm.
Nhóm 1:
1,4,7,11,13
có 5 phần tử.
Nhóm 2:
2,5,8,11,14
có 5 phần tử.
Nhóm 3:
3,6,9,12
có 4 phần tử.
Vì ba số có tổng chia ht cho
3
nên ba số đó thuộc cùng một nhóm hoặc ba số đó thuộc ba
nhóm khác nhau
3 3 3
5 5 4 3!5.5.4 914nA
. Vậy
457
.
1372
nA
PA
n

Chọn đáp án B.
Câu 117: Xp ngẫu nhiên
10
học sinh gồm
2
học sinh lớp
12A
,
3
học sinh lớp
12B
và
5
học sinh lớp
12C
thành một hàng ngang. Tính xác suất để trong
10
học sinh trên không có
2
học sinh cùng
lớp đứng cạnh nhau.
A.
11
630
. B.
1
126
. C.
1
105
. D.
1
42
.
Lời giải:
Số cách xp
10
học sinh vào
10
vị trí:
10!n 
cách.
Gọi
A
là bin cố: “Trong
10
học sinh trên không có
2
học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau”.
Sắp xp
5
học sinh lơp 12C vào
5
vị trí, có
5!
cách.
Ứng mỗi cách xp
5
học sinh lớp 12C sẽ có
6
khoảng trống gồm
4
vị trí ở giữa và hai vị trí hai
đầu để xp các học sinh còn lại.
TH1: Xp
3
học sinh lớp 12B vào
4
vị trí trống ở giữa (không xp vào hai đầu), có
3
4
A
cách.
Ứng với mỗi cách xp đó, chọn lấy
1
trong
2
học sinh lớp 12A xp vào vị trí trống thứ
4
(để
hai học sinh lớp 12C không được ngồi cạnh nhau), có
2
cách.
Học sinh lớp 12A còn lại có
8
vị trí để xp, có
8
cách.
Theo quy tắc nhân, ta có
3
4
5!. .2.8A
cách.
TH2: Xp
2
trong
3
học sinh lớp 12B vào
4
vị trí trống ở giữa và học sinh còn lại xp vào hai
đầu, có
12
34
.2.CA
cách.
Ứng với mỗi cách xp đó sẽ còn
2
vị trí trống ở giữa, xp
2
học sinh lớp 12A vào vị trí đó, có
2
cách.
Theo quy tắc nhân, ta có
12
34
5!. .2. .2CA
cách.
Do đó số cách xp không có học sinh cùng lớp ngồi cạnh nhau là
3 1 2
4 3 4
5!. .2.8 5!. .2. .2 63360n A A C A
cách.
Vậy
nA
PA
n
63360
10!
11
630
.
Chọn đáp án A.
Câu 118: Có 6 chic gh được kê thành một hàng ngang, xp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp
A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C, ngồi vào hàng gh đó, sao cho mỗi gh có đúng 1 học
sinh. Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng
A.
1
6
. B.
3
20
. C.
2
15
. D.
1
5
.
C1
C2
C3
C4
C5
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Lời giải:
Xp ngẫu nhiên 6 học sinh trên 6 chic gh được kê thành một hàng ngang có
6!
cách
Để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B ta có các trường hợp
TH1: Xét học sinh C ngồi ở vị trí đầu tiên:
C
B
Ta có
2.4! 48
cách xp chỗ.
TH2: Xét học sinh C ngồi ở vị trí thứ 2:
B
C
B
Ta có
2!.3! 12
cách xp chỗ.
TH3: Xét học sinh C ngồi ở vị trí thứ 3:
B
C
B
Ta có
2!.3! 12
cách xp chỗ.
TH4: Xét học sinh C ngồi ở vị trí thứ 4:
B
C
B
Ta có
2!.3! 12
cách xp chỗ.
TH5: Xét học sinh C ngồi ở vị trí thứ 5:
B
C
B
Ta có
2!.3! 12
cách xp chỗ.
TH6: Xét học sinh C ngồi ở vị trí cuối cùng:
B
C
Ta có
2.4! 48
cách xp chỗ.
Suy ra số cách xp thỏa mãn là
48 12 12 12 12 48 144
cách.
Vậy xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng
144 1
6! 5
.
Chọn đáp án D.
Câu 119: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có bốn chữ số. Tính xác suất để số được chọn có dạng
abcd
trong đó
19a b c d
.
A.
0,014
. B.
0,0495
. C.
0,079
. D.
0,055
.
Lời giải:
Không gian mẫu
3
9.10
.
Gọi A là bin cố “số được chọn có dạng
abcd
trong đó
19a b c d
.”
Ta có
19a b c d
1 1 2 3 12a b c d
.
Vậy số cách chọn bộ
, , ,a b c d
thỏa mãn là
4
12A
C
.
Vậy xác suất của bin cố A là
4
12
3
0,055
9.10
A
A
C
p
.
Chọn đáp án D.
Câu 120: Gọi
S
là tập hợp tất cả các số tự nhiên có
4
chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập
hợp
1,2,3,4,5,6,7,8,9 .
Chọn ngẫu nhiên một số thuộc
,S
xác suất để số đó không có hai chữ
số liên tip nào cùng lẻ bằng
A.
17
42
B.
41
126
C.
31
126
D.
5
21
Lời giải:
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Số các phần tử của
S
là
4
9
3024.A
Chọn ngẫu nhiên một số từ tập
S
có
3024
. Suy ra
3024.n 
Gọi bin cố
:A
“ Chọn được số không có hai chữ số liên tip nào cùng lẻ”.
Trường hợp 1: Số được chọn có
4
chữ số chẵn, có
4! 24
.
Trường hợp 2: Số được chọn có
1
chữ số lẻ và
3
chữ số chẵn, có
5.4.4! 480
.
Trường hợp 3: Số được chọn có
2
chữ số lẻ và
2
chữ số chẵn, có
22
54
3. . 720AA
.
Do đó,
24 480 720 1224nA
.
Vậy xác suất cần tìm là
1224 17
3024 42
nA
PA
n
.
Chọn đáp án A.
Câu 121: Có hai dãy gh đối diện nhau, mỗi dãy có ba gh. Xp ngẫu nhiên
6
học sinh, gồm
3
nam và
3
nữ, ngồi vào hai dãy gh đó sao cho mỗi gh có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi
học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng?
A.
2
5
. B.
1
20
. C.
3
5
. D.
1
10
.
Lời giải:
A
B
C
1
2
Số phần tử không gian mẫu là
6! 720
.
Xp bạn nam thứ nhất có 6 cách, bạn nam thứ 2 có 4 cách, bạn nam thứ 3 có 2 cách.
Xp 3 bạn nữ vào ba gh còn lại có
3!
cách.
Vậy xác suất cần tìm là
6.4.2.3! 288 2
6! 720 5

.
Chọn đáp án A.
Câu 122: Có hai dãy gh đối diện nhau, mỗi dãy có năm gh. Xp ngẫu nhiên 10 học sinh, gồm 5 nam
và 5 nữ ngồi vào hai dãy gh đó sao cho mỗi gh có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi
học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ và bất kì hai học sinh ngồi liền kề nhau
thì khác phái bằng
A.
4
315
. B.
1
252
. C.
1
630
. D.
1
126
.
Lời giải:
Cách 1: Xp ngẫu nhiên 10 học sinh vào hai dãy gh có
10!
cách.
Đánh số gh lần lượt từ 1 đn 10.
Xp học sinh thỏa mãn bài toán xảy ra hai khả năng sau:
Khả năng 1: Nam ngồi vị trí lẻ, nữ ngồi vị trí chẵn có
5!.5!
cách.
Khả năng 2: Nam ngồi vị trí chẵn, nữ ngồi vị trí lẻ có
5!.5!
cách.
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Vậy có tất cả
2
2. 5!
cách.
Xác suất cần tìm bằng
2
2. 5!
1
10! 126
.
Cách 2: Xp ngẫu nhiên 10 học sinh vào hai dãy gh, có
10!
cách xp.
Ta chia hai dãy gh thành 5 cặp gh đối diện:
+ Chọn 1 nam và 1 nữ xp vào cặp gh 1 có
11
55
. .2!CC
cách;
+ Chọn 1 nam và 1 nữ xp vào cặp gh 2 có
11
44
.CC
cách;
+ Chọn 1 nam và 1 nữ xp vào cặp gh 3 có
11
33
.CC
cách;
+ Chọn 1 nam và 1 nữ xp vào cặp gh 4 có
11
22
.CC
cách;
+ Chọn 1 nam và 1 nữ xp vào cặp gh 5 có
1
cách.
Vậy có tất cả
2
2
1 1 1 1
5 4 3 2
. . . .2! 2. 5!C C C C
cách xp thỏa mãn.
Xác suất cần tìm bằng
2
2. 5!
1
10! 126
.
Chọn đáp án D.
Câu 123: Một thợ săn bắn
3
viên đạn vào con mồi. Bit xác suất để bắn viên đạn trúng vào con mồi là
0,3.
Tính xác suất để người thợ săn có đúng
2
viên đạn trúng mục tiêu.
A.
0,063.
B.
0,189.
C.
0,147.
D.
0,09.
Lời giải:
Gọi
:
i
A
“Bắn viên đạn thứ
i
trúng con mồi”. Theo giả thit:
0,3
.
0,7
i
i
PA
PA
Xác suất cần tính là
2
1 2 3 1 2 3 1 2 3
. . . . . . 3. 0,3 .0,7 0,189.P P A A A P A A A P A A A
Chọn đáp án B.
Câu 124: Một cặp vợ chồng mong muốn sinh bằng đựơc sinh con trai (Sinh được con trai rồi thì không
sinh nữa, chưa sinh được thì sẽ sinh nữa ). Xác suất sinh được con trai trong một lần sinh là
0,51
. Xác suất sao cho cặp vợ chồng đó mong muốn sinh được con trai ở lần sinh thứ 2 là
A.
( ) 0,24PC
. B.
( ) 0,299PC
. C.
( ) 0,24239PC
. D.
( ) 0,2499PC
.
Lời giải:
Gọi A là bin cố: “ Sinh con gái ở lần thứ nhất”, ta có:
( ) 1 0,51 0,49PA
.
Gọi B là bin cố: “ Sinh con trai ở lần thứ hai”, ta có:
( ) 0,51PB
Gọi C là bin cố: “Sinh con gái ở lần thứ nhất và sinh con trai ở lần thứ hai”
Ta có:
C AB
, mà
,AB
độc lập nên ta có:
( ) ( ) ( ). ( ) 0,2499P C P AB P A P B
.
Chọn đáp án D.
Câu 125: Hai xạ thủ bắn mỗi người một viên đạn vào bia, bit xác suất bắn trúng vòng
10
của xạ thủ
thứ nhất là
0,75
và của xạ thủ thứ hai là
0,85
. Xác suất để có t nhất một viên trúng vòng
10
là
A.
0,9625
. B.
0,325
. C.
0,6375
. D.
0,0375
.
Lời giải:
Gọi A là bin cố: “có ít nhất một viên trúng vòng
10
.”
A
là bin cố: “Không viên nào trúng vòng
10
.”
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
1 0,75 . 1 0,85 0,0375PA
1 1 0,0375 0,9625P A P A
.
Chọn đáp án C.
Câu 126: Chic kim của bánh xe trong trò chơi chic nón k diệu có thể dừng lại ở
7
vị trí với khả năng
như nhau. Xác suất trong
3
lần quay chic kim bánh xe dừng lại ở
3
vị trí khác nhau là
A.
1
.
144
B.
30
.
49
C.
1
.
24
D.
5
.
49
Lời giải:
Gọi
A
là bin cố chic kim chỉ dừng lại ở
1
vị trí sau
3
lần quay. Khi đó
3
1
7
11
7 49
P A C




.
Gọi
B
là bin cố chic kim chỉ dừng lại ở
2
vị trí khác nhau sau
3
lần quay.
Khi đó
2
21
76
1 1 18
.
7 7 49
P B C C

.
Gọi
C
là bin cố chic kim chỉ dừng lại ở ở
3
vị trí khác nhau sau
3
lần quay.
Khi đó:
1P A P B P C
hay
30
1
49
P C P A P B
.
Chọn đáp án B.
Câu 127: Ba cầu thủ sút phạt đn 11m, mỗi người đá một lần với xác suất làm bàn tương ứng là
x
,
y
và
0,6
(với
xy
). Bit xác suất để ít nhất một trong ba cầu thủ ghi bàn là
0,976
và xác suất để
cả ba cầu thủ đều ghi bàn là
0,336
. Xác suất để có đúng hai cầu thủ ghi bàn là
A.
( ) 0,452PC
. B.
( ) 0,435PC
. C.
( ) 0,4525PC
. D.
( ) 0,4245PC
.
Lời giải:
Gọi
i
A
là bin cố “người thứ
i
ghi bàn” với
1,2,3i
.
Ta có các
i
A
độc lập với nhau và
1 2 3
, , 0,6P A x P A y P A
.
Gọi A là bin cố: “ Có ít nhất một trong ba cầu thủ ghi bàn”
B: “ Cả ba cầu thủ đều ghi bàn”
C: “Có đúng hai cầu thủ ghi bàn”
Ta có:
1 2 3 1 2 3
. . . . 0,4(1 )(1 )A A A A P A P A P A P A x y
Nên
( ) 1 1 0,4(1 )(1 ) 0,976.P A P A x y
Suy ra
3 47
(1 )(1 )
50 50
x y xy x y
(1).
Tương tự:
1 2 3
..B A A A
, suy ra:
1 2 3
. . 0,6 0,336P B P A P A P A xy
hay là
14
25
xy
(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ:
14
25
3
2
xy
xy

, giải hệ này kt hợp với
xy
ta tìm được
và
.
Ta có:
1 2 3 1 2 3 1 2 3
C A A A A A A A A A
( ) (1 ) .0,6 (1 ).0,6 .0,4 0,452P C x y x y xy
.
Chọn đáp án A.
Câu 128: Một học sinh chứng minh
3*
11 ,
n
u u n n
luôn chia ht cho 6 qua các bước sau:
Bước 1: Khi
3
1
1, 1 11.1 12 6nu
;
Bước 2: Giả sử
3
11 6, 1
k
u k k k
. Khi đó ta có:
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
3
32
1
1 11 1 11 3 3 11 1
k
u k k k k k k
.
Bước 3: vì
32
11, 3 3 , 11 1k k k k
đều chia ht cho 6 nên
1k
u
chia ht cho 6. Vậy
*
6,
n
un
.
Hỏi lập luận trên đúng hay sai, nu sai thì sai từ bước nào?
A. Sai từ bước 2. B. Sai từ bước 1.
C. Sai từ bước 3. D. Lập luận hoàn toàn đúng.
Câu 129: Cho dãy số
n
u
với
2
2
.
1
n
n
u
n
Hỏi
1n
u
là số hạng nào sau đây?
A.
2
1
21
1
n
n
u
n
. B.
2
1
21
2
n
n
u
n
. C.
2
1
21
2
n
n
u
n
. D.
2
1
2
1
n
n
u
n
.
Lời giải:
Ta có:
22
1
2 1 2 1
.
2
11
n
nn
u
n
n



Chọn đáp án C.
Câu 130: Cho dãy số có các số hạng đầu là
1
3
;
3
5
;
5
7
;
7
9
;
9
11
; … Tìm số hạng tổng quát của dãy số đã
cho.
A.
2
1
n
n
u
n
. B.
21
21
n
n
u
n
. C.
2
n
n
u
n
. D.
2
21
n
n
u
n
.
Lời giải:
Kiểm tra
1; 2nn
ta thấy phương án B thỏa.
Chọn đáp án C.
Câu 131: Cho dãy số có các số hạng đầu là:
5;10;15;20;25;...
Số hạng tổng quát của dãy số này là
A.
5( 1)
n
un
. B.
5
n
un
. C.
5
n
un
. D.
5. 1
n
un
.
Câu 132: Cho dãy số có các số hạng đầu là:
;...
5
4
;
4
3
;
3
2
;
2
1
;0
.Số hạng tổng quát của dãy số này là
A.
1
n
n
u
n
. B.
1
n
n
u
n
. C.
1
n
n
u
n
. D.
2
1
n
nn
u
n
.
Câu 133: Cho dãy số
n
u
với
1
1
2
2
nn
u
uu
. Công thức số hạng tổng quát của dãy số này
A.
1n
n
un
. B.
2
n
n
u
. C.
1
2
n
n
u
. D.
2
n
u
.
Lời giải:
Ta có:
1
21
32
1
2
2
2
...
2
nn
u
uu
uu
uu
. Nhân hai v ta được
1
1 2 3 1 2 1
. . ... 2.2 . . ... 2
nn
n n n
u u u u u u u u
.
Chọn đáp án B.
Câu 134: Cho dãy số
n
u
xác định bởi:
1
1
1
.
2 3, , 2
nn
u
u u n n
Số hạng
4
u
là
A.
29.
B.
14.
C.
13.
D.
28.
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Lời giải:
1
1
1
.
2 3, , 2
nn
u
u u n n
Ta có:
2 1 3 2
2 3 5; 2 3 2.5 3 13u u u u
;
43
2 3 2.13 3 29.uu
Chọn đáp án A.
Câu 135: Cho dãy số
n
u
xác định bởi
12
2
*
21
1, 1
.
2,
n n n
uu
u u u k

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
5
5.u 
B.
5
5.u
C.
5
17.u 
D.
5
19.u 
Lời giải:
Ta có
22
2 2 2 2
3 2 1 4 3 2 5 4 3
2 1 2. 1 1; 2 1 2.1 3; 2 3 2. 1 5.u u u u u u u u u
Chọn đáp án A.
Câu 136: Cho dãy số
n
u
xác định bởi
1
1
2
u
và

1
2
nn
u u n
với mọi
2.n
Khi đó,
50
u
bằng
A.
2550,5.
B.
5096,5.
C.
1274,5.
D.
2548,5.
Lời giải:
50 49 48 47 1
2.50 2.49 2.50 2.48 2.49 2.50 ... 2.2 2.3 2.4 ... 2.49 2.50u u u u u
1 1 49
2 2 3 4 ... 50 2 2 50 2548,5.
2 2 2
Chọn đáp án D.
Câu 137: Cho dãy số
n
u
với
1
5u
và
1nn
u u n

,
*
n
. Số hạng tổng quát
n
u
là
A.
1
2
n
nn
u
. B.
12
5
2
n
nn
u


.C.
1
5
2
n
nn
u

. D.
1
5
2
n
nn
u

Lời giải:
Ta có:
21
32
1
1
2
...
1
nn
uu
uu
u u n


Cộng v theo v ta được:
*
1
1
1 2 ... 1 5 , .
2
n
nn
u u n n
Chọn đáp án D.
Câu 138: Cho dãy số
n
u
có các số hạng đầu là
5; 10; 15; 20; 25;...
Số hạng tổng quát
n
u
của dãy số
n
u
là
A.
5.
n
un
B.
5.
n
un
C.
5 1.
n
un
D.
5 1 .
n
un
Lời giải:
Nhận thấy
n
u
là cấp số cộng với
1
5;u
công sai
5d
Suy ra:
1
15
n
u u n d n
.
Chọn đáp án B.
Câu 139: Trong các dãy số
n
u
với
n
u
được cho dưới đây, dãy số nào là dãy số tăng?
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
A.
2
2.
n
u n n
B.
2
2.
n
un
C.
D.
3.
n
un
Lời giải:
Xét dãy
n
u
với
2
2.
n
u n n
Ta có
2
2*
1
1 2 1 2 2 3 0, .
nn
u u n n n n n n
Suy ra
n
u
là dãy số tăng.
Có thể kiểm tra bằng máy tính như sau (Fx580 VN X):
Mode 8
Nhập từng hàm vào kiểm tra:
2
2f x x x
2
2f x x
1
fx
x
3f x x
Chọn đáp án A.
Câu 140: Cho dãy
n
u
với
2
4 1.
n
u n n
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
n
u
không bị chặn. B.
n
u
bị chặn dưới và không bị chặn trên.
C.
n
u
bị chặn trên và không bị chặn dưới. D.
n
u
bị chặn.
Lời giải:
Ta có:
*2
: 4 1 3
n
n u n n
và
n
u
càng lớn khi
n
tin về
.
Vậy
n
u
bị chặn dưới và không bị chặn trên.
Chọn đáp án B.
Câu 141: Cho dãy số
n
u
với
21
n
un
. Dãy số
n
u
là dãy số
A.Bị chặn trên bởi 1. B. Giảm.
C. Bị chặn dưới bởi 2. D. Tăng.
Lời giải:
*
n
ta có:
1
2 1 1 2 1 2 0
nn
u u n n
nên
1nn
uu
vậy dãy số
n
u
tăng.
Chọn đáp án D.
Câu 142: Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm?
A.
2
n
un
. B.
2
n
un
. C.
3
1
n
un
. D.
21
1
n
n
u
n
.
Lời giải:
*
n
ta có:
2
2
1nn
nên A sai;
2 2 1nn
nên B sai;
3
3
1 1 1nn
nên C sai.
Với
21
1
n
n
u
n
thì
1
3
0
1.
nn
uu
nn
nên dãy
21
1
n
n
u
n
giảm.
Chọn đáp án D.
Câu 143: Trong các dãy số sau đây dãy số nào bị chặn?
A.
1

n
un
n
.
B.
2
1
n
un
.
C.
21
n
n
u
. D.
1
n
n
u
n
.
Lời giải:
Ta có
1
01
11

nn
nn
,
*n
nên
1
n
n
u
n
bị chặn.
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Chọn đáp án D.
Câu 144: Trong các dãy số sau, dãy nào là dãy số bị chặn?
A.
21
1
n
n
u
n
. B.
2 sin
n
u n n
. C.
2
n
un
. D.
3
1
n
un
.
Lời giải:
Xét dãy số
21
1
n
n
u
n
ta có:
*
*
21
0;
1
n
n
un
n
dãy
n
u
bị chặn dưới bởi giá trị
0
.
*
*
2 1 1
2 2;
11
n
n
un
nn

dãy
n
u
bị chặn trên bởi giá trị
2
.
dãy
n
u
là dãy bị chặn.
Chọn đáp án A.
Câu 145: Cho dãy số
n
u
với
1
n
u n n
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Dãy số
n
u
không bị chặn dưới và không bị chặn trên.
B. Dãy số
n
u
bị chặn trên và không bị chặn dưới.
C. Dãy số
n
u
bị chặn.
D. Dãy số
n
u
bị chặn dưới và không bị chặn trên.
Lời giải:
Ta có
*
11
1
1,
11
n
n n n n
un
n n n n
nên dãy số bị chặn trên.
Dễ thấy
*
0,
n
un
nên dãy số bị chặn dưới.
Vậy dãy số bị chặn.
Chọn đáp án C.
Câu 146: Cho ba dãy số
n
u
với
25
1
n
n
u
n
;
n
v
với
2
1
n
n
vn
và
n
w
với
2
1
n
n
w
n
. Dãy số nào
tăng?
A. Chỉ
n
u
. B. Chỉ
n
v
. C. Chỉ
n
w
. D. Có hai dãy số tăng.
Lời giải:
Ta có
1
33
22
12
nn
uu
nn

nên dãy số
n
u
giảm.
Ta có
1 2 3 4
1, 4, 9, 16v v v v
nên dãy số
n
v
không phải là dãy số tăng.
Ta có
1
*
1
21
2 1 2 2
. 1,
2 2 2
2
n
n
n
n
n
w
nn
n
w n n n

nên
n
w
là dãy số tăng.
Chọn đáp án C.
Câu 147: Khẳng định nào sau đây sai?
A. Dãy số
2
;
2
;
2
;
2
là một cấp số cộng.
B. Dãy số
1
2
;
0
;
1
2
;
1
là một cấp số cộng.
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
C. Dãy số
1
2
;
2
1
2
;
3
1
2
;
4
1
2
là một cấp số cộng .
D. Dãy số
0,1
;
0,001
;
0,001
; … không phải là một cấp số cộng.
Lời giải:
Dãy số
1
2
;
2
1
2
;
3
1
2
;
4
1
2
là một cấp số nhân với
1
1
2
u
và công bội
1
.
2
q
Chọn đáp án C.
Câu 148: Cho cấp số cộng
n
u
với
1
1
2
u 
và công sai
1
.
2
d
Năm số hạng đầu của
n
u
là
A.
111
; 0; ; 0; .
222
B.
1 1 3
; 0; ; 1; .
2 2 2
C.
11
; 0;1; ; 1.
22
D.
1 3 5
; 1; ; 2; .
2 2 2
Lời giải:
Ta có:
,
mn
u u m n d m n
với
1
11
,
22
ud
2 1 3 2
1
0;
2
u u d u u d
4 3 5 4
3
1;
2
u u d u u d
.
Vậy năm số hạng đầu của
n
u
là
1 1 3
; 0; ; 1; .
2 2 2
Chọn đáp án B.
Câu 149: Cho cấp số cộng
n
u
có số hạng đầu
1
1u
, công sai

1
3
d
. Tìm số hạng thứ
4
của cấp số
cộng đã cho.
A.
1
3
. B.
0
. C.
2
. D.
2
3
.
Lời giải:
Ta có:
41
3 0.u u d
Chọn đáp án B.
Câu 150: Cho cấp số cộng
n
u
có
5
0u
và
10
10.u
Tìm số hạng đầu
1
u
và công sai
d
của cấp số cộng
đó.
A.
1
8
.
2
u
d

B.
1
8
.
2
u
d

C.
1
8
.
2
u
d


D.
1
8
.
2
u
d
Lời giải:
Ta có:
5
1
1
10 1
0
40
8
.
10 9 10
2
u
ud
u
u u d
d



Chọn đáp án A.
Câu 151: Cho cấp số cộng
n
u
bit

38
6, 16uu
. Tính công sai
d
và tổng
10
S
của
10
số hạng đầu của cấp
số cộng.
A.
10
2; 120.dS
B.
10
1; 80.dS
C.
10
2; 110.dS
D.
10
2; 100.dS
Lời giải:
Ta có:
3
1
1
1
81
10
2
6
26
2
.
10 2 9
2
16 7 16
110
2
d
u
ud
d
ud
u
u u d
S

Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Chọn đáp án C.
Câu 152: Để xp đội hình đồng diễn thể dục, 1275 học sinh xp đội hình theo tam giác như sau: Hàng
thứ nhất có 1 học sinh, hàng thứ hai có 2 học sinh, hàng thứ 3 có 3 học sinh,…, hàng thứ
k
có
k
học sinh
1k
. Hỏi đội hình đã xp có bao nhiêu hàng?
A.
50
. B.
51
. C.
52
. D.
53.
Lời giải:
Tổng số học sinh là
1
1275 1 2 3
2
kk
k
, suy ra
50k
.
Chọn đáp án A.
Câu 153: Tìm bốn số hạng liên tip của một cấp số cộng bit tổng của chúng bằng
20
và tổng các bình
phương của chúng bằng
120
.
A.
1,5,6,8
. B.
2,4,6,8
. C.
1,4,6,9
. D.
1,4,7,8
.
Lời giải:
Giả sử bốn số hạng đó là
3 ; ; ; 3 a x a x a x a x
với công sai là
2dx
.Khi đó, ta có:
2 2 2 2
3 3 20
3 3 120
a x a x a x a x
a x a x a x a x
22
4 20 5
4 20 120 1





aa
a x x
Vậy bốn số cần tìm là
2,4,6,8
.
Chọn đáp án B.
Câu 154: Cho hai cấp số cộng
:4
n
x
,
7
,
10
,… và
n
y
:
1
,
6
,
11
,…. Hỏi trong
2018
số hạng đầu tiên
của mỗi cấp số có bao nhiêu số hạng chung?
A.
404
. B.
673
. C.
403
. D.
672
.
Lời giải:
Số hạng tổng quát của cấp số cộng
n
x
là:
4 1 .3
n
xn
31n
.
Số hạng tổng quát của cấp số cộng
n
y
là:
1 1 .5
m
ym
54m
.
Giả sử
k
là
1
số hạng chung của hai cấp số cộng trong
2018
số hạng đầu tiên của mỗi cấp số.
Vì
k
là
1
số hạng của cấp số cộng
n
x
nên
31ki
với
1 2018i
và
*
i
.
Vì
k
là
1
số hạng của cấp số cộng
n
y
nên
54kj
với
1 2018j
và
*
j
.
Do đó
3 1 5 4ij
3 5 5ij
5i
5;10;15;...;2015i
có
403
số hạng chung.
Chọn đáp án C.
Câu 155: Tam giác
ABC
có ba cạnh
a
,
b
,
c
thỏa mãn
2
a
,
2
b
,
2
c
theo thứ tự đó lập thành một cấp số
cộng. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
A.
2
tan A
,
2
tan B
,
2
tan C
theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng.
B.
2
cot A
,
2
cot B
,
2
cot C
theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng.
C.
cos A
,
cos B
,
cosC
theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng.
D.
2
sin A
,
2
sin B
,
2
sin C
theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng.
Lời giải:
Áp dụng định lý sin trong tam giác
ABC
ta có
2 sina R A
,
2 sinb R B
,
2 sinc R C
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Theo giả thit
2
a
,
2
b
,
2
c
theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng nên
2 2 2
2a c b
2 2 2 2 2 2
4 .sin 4 .sin 2.4 .sinR A R C R B
2 2 2
sin sin 2.sinA C B
.
Vậy
2
sin A
,
2
sin B
,
2
sin C
theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng.
Chọn đáp án D.
Câu 156: Cho tam giác
ABC
bit ba góc của tam giác lập thành một cấp số cộng và có một góc bằng
25
. Tìm hai góc còn lại?
A.
65 0; 9
. B.
75 0; 8
. C.
60 ; 95
. D.
60 0; 9
.
Lời giải:
Ta có :
1 2 3
180 25 25 25 2 180 35u u u d d d
.
Vâỵ
23
60; 95uu
.
Chọn đáp án C.
Câu 157: Hùng đang tit kiệm để mua một cây guitar. Trong tuần đầu tiên, anh ta để dành
42
đô la, và
trong mỗi tuần tit theo, anh ta đã thêm
8
đô la vào tài khoản tit kiệm của mình. Cây guitar
Hùng cần mua có giá
400
đô la. Hỏi vào tuần thứ bao nhiêu thì anh ấy có đủ tiền để mua cây
guitar đó?
A.
47
. B.
45
. C.
44
. D.
46
.
Lời giải:
Gọi
n
là số tuần anh ta đã thêm
8
đô la vào tài khoản tit kiệm của mình
Số tiền anh ta tit kiệm được sau
n
tuần đó là
42 8Sn
Theo bài ra
42 8 400 44.75 45S n n n
Vậy kể cả tuần đầu thì tuần thứ
46
anh ta có đủ tiền để mua cây guitar đó.
Chọn đáp án D.
Câu 158: Sinh nhật bạn của An vào ngày
01
tháng năm. An muốn mua một món quà sinh nhật cho bạn
nên quyt định bỏ ống heo
100
đồng vào ngày
01
tháng
01
năm
2016
, sau đó cứ liên tục
ngày sau hơn ngày trước
100
đồng. Hỏi đn ngày sinh nhật của bạn, An đã tích lũy được bao
nhiêu tiền ? (thời gian bỏ ống heo tính từ ngày
01
tháng
01
năm
2016
đn ngày
30
tháng
4
năm
2016
).
A.
738.100
đồng. B.
726.000
đồng. C.
714.000
đồng. D.
750.300
đồng.
Lời giải:
Số ngày bạn An để dành tiền (thời gian bỏ ống heo tính từ ngày
01
tháng
01
năm
2016
đn
ngày
30
tháng
4
năm
2016
) là
31 29 31 30 121
ngày.
Số tiền bỏ ống heo ngày đầu tiên là:
1
100u
.
Số tiền bỏ ống heo ngày thứ hai là:
2
100 1.100u 
.
Số tiền bỏ ống heo ngày thứ ba là:
3
100 2.100u 
.
…
Số tiền bỏ ống heo ngày thứ
n
là:
1
1
n
u u n d
100 1 100n
.
Số tiền bỏ ống heo ngày thứ
121
là:
121
100.121u
12100
.
Sau
121
ngày thì số tiền An tích lũy được là tổng của
121
số hạng đầu của cấp số cộng có số
hạng đầu
1
100u
, công sai
100d
.
Vậy số tiền An tích lũy được là
121 1 121
121
2
S u u
121
100 12100
2

738100
đồng.
Chọn đáp án A.
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Câu 159: Người ta trồng
3003
cây theo dạng một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng
1
cây,
hàng thứ hai trồng
2
cây, hàng thứ ba trồng
3
cây, …, cứ tip tục trồng như th cho đn khi
ht số cây. Số hàng cây được trồng là
A.
77
. B.
79
. C.
76
. D.
78
.
Lời giải:
Gọi số cây ở hàng thứ
n
là
n
u
.
Ta có:
1
1u
,
2
2u
,
3
3u
, … và
1 2 3
... 3003
n
S u u u u
.
Nhận xét dãy số
n
u
là cấp số cộng có
1
1u
, công sai
1d
.
Khi đó
1
21
2
n u n d
S



.
Suy ra
2.1 1 1
3003
2
nn


1 6006nn
2
6006 0nn
77
78
n
n

77n
(vì
n
).
Vậy số hàng cây được trồng là
77
.
Chọn đáp án A.
Câu 160: Bạn An chơi trò chơi xp các que diêm thành tháp theo qui tắc thể hiện như hình vẽ. Để xp
được tháp có
10
tầng thì bạn An cần đúng bao nhiêu que diêm?
A.
210
. B.
39
. C.
100
. D.
270
.
Lời giải:
Số que ở
1
tầng là
1
3u
.
Tổng số que ở
2
tầng là
12
37uu
.
Tổng số que ở
3
tầng là
1 2 3
3 7 11u u u
.
.
Ta có cấp số cộng
1
3u
,
4d
, tính
10
S
?
Để cần có
10
tầng cần tổng
10
10
2.3 9.4 210
2
S
que.
Chọn đáp án A.
Câu 161: Cho hình vuông
1 1 1 1
A B C D
có cạnh bằng 1. Gọi
1k
A
,
1k
B
,
1k
C
,
1k
D
thứ tự là trung điểm các
cạnh
kk
AB
,
kk
BC
,
kk
CD
,
kk
DA
(với
1, 2, ...).k
Chu vi của hình vuông
2018 2018 2018 2018
A B C D
bằng
A.
2018
2
.
2
B.
1007
2
.
2
C.
2017
2
.
2
D.
1006
2
.
2
Lời giải:
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Hình vuông có cạnh bằng
a
thì có chu vi là
4a
. Hình vuông có các đỉnh là trung điểm của
hình vuông ban đầu có cạnh bằng
2
2
a
có chu vi là
22a
.
Đường chéo của hình vuông
1 1 1 1
A B C D
có độ dài bằng
2
nên cạnh của hình vuông
2 2 2 2
A B C D
có độ dài bằng
2
.
2
Đường chéo của hình vuông
2 2 2 2
A B C D
có độ dài bằng
1
nên cạnh của hình vuông
3 3 3 3
A B C D
có độ dài bằng
1
.
2
Đường chéo của hình vuông
3 3 3 3
A B C D
có độ dài bằng
2
2
nên cạnh của hình vuông
4 4 4 4
A B C D
có độ dài bằng
1
.
22
Cứ như th độ dài các cạnh hình vuông tạo thành một cấp số nhân có
1
1u
, công bội
1
2
q
nên độ dài cạnh của hình vuông
2018 2018 2018 2018
A B C D
là:
2008
2017
1
2
u
nên chu vi hình vuông đó
là:
2018
2017
1007
42
4.
2
2
u 
Chọn đáp án B.
Câu 162: Quy tắc nào dưới đây không phải là một phép bin hình?
A. Mọi điểm
M
tương ứng với một điểm
O
duy nhất.
B. Mọi điểm
M
tương ứng với điểm
'M
trùng với
.M
C. Mỗi điểm
M
được ứng với điểm
'M
sao cho
'MM
không đổi.
D. Phép chiu vuông góc lên một đường thẳng.
Câu 163: Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hai hình tròn bất kì luôn đồng dạng.
B. Hai hình vuông bất kì luôn đồng dạng.
C. Hai hình chữ nhật bất kì luôn đồng dạng.
D. Hai tam giác đều bất kì luôn đồng dạng .
Câu 164: Phép đồng dạng tỉ số
k
bất kì không có tính chất nào sau đây?
A. Bin tam giác thành tam giác đồng dạng.
B. Bin đường tròn có bán kính
R
thành đường tròn có bán kính
.kR
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
C. Bin đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
D. Bin ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng.
Lời giải:
Phép đồng dạng bất kì không có tính chất bin đường thẳng thành đường thẳng song song
hoặc trùng với nó, ví dụ phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tip phép tịnh tin
và phép quay góc
0
60 .
Chọn đáp án C.
Câu 165: Cho hình bình hành
ABCD
có tâm
.I
Khẳng định nào sau đây sai?
I
D
C
B
A
A.
.
DC
T A B
B.
.
CD
T B A
C.
.
DI
T I B
D.
.
IA
T I C
Câu 166: Khẳng định nào sau đây sai?
A. Phép tịnh tin là phép dời hình.
B. Phép quay là phép dời hình.
C. Mọi phép tịnh tin bin đường thẳng thành đường thẳng song song với nó.
D. Tồn tại phép quay bin đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
Câu 167: Cho
u
là một vectơ bất kì cho trước, khẳng định nào sau đây sai?
A.
.
u
T A B AB u
B.
.
AB
T A B
C.
0
.T A A
D.
2
2.
AB
T M N AB MN
Lời giải:
Ta có:
2
2
AB
T M N MN AB
D sai.
Chọn đáp án D.
Câu 168: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
,Oxy
cho phép bin hình
F
bin mỗi điểm
;M x y
thành
;M x y
sao cho
3
.
4
xx
yy
Tìm tọa độ ảnh của điểm
1;1M
qua phép bin hình
F
trên.
A.
3;5 .
B.
3;4 .
C.
1
; 3 .
3



D.
3;3 .
Lời giải:
Tọa độ ảnh của điểm
1;1M
là
3;3 .M
Chọn đáp án A.
Câu 169: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
cho hai điểm
1; 2M
và
2;0N
, Giả sử phép dời hình
F
bin các điểm
,MN
lần lượt thành
,MN

. Tính khoảng cách giữa hai điểm
M
và
N
.
A.
5.MN

B.
5.MN

C.
1.MN

D.
13.MN

Lời giải:
Ta có:
1;2 5.MN MN
Do
F
là phép dời hình nên
5.M N MN


Chọn đáp án B.
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Câu 170: Cho đường thẳng
a
cắt hai đường thẳng song song
b
và
.b
Có bao nhiêu phép tịnh tin bin
đường thẳng
a
thành chính nó và bin đường thẳng
b
thành
?b
A.
0.
B.
1.
C.
2.
D. Vô số.
Lời giải:
Giả sử
a
cắt
b
tại
;M
cắt
b
tại
.M
Khi đó vectơ
MM
là một vectơ tịnh tin thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn đáp án B.
Câu 171: Cho
O
và
I
là hai điểm cố định phân biệt. Gọi
F
là phép bin hình có được bằng cách thực
hiện lần lượt phép vị tự
;3VO
và phép vị tự
1
;
3
VI



.
F
là phép nào trong các phép sau
đây?
A. Phép tịnh tin. B. Phép quay với góc quay
180
.
C. Phép vị tự. D. Phép quay.
Lời giải:
I
M''
M'
M
O
Xét điểm
M
bất kì, ta có:
;3
1
;
3
2
3
O
I
V M M
MM OI
V M M





hay
2
3
.
OI
T M M

Chọn đáp án A.
Câu 172: Cho hai đường thẳng vuông góc
a
và
.b
Có bao nhiêu phép tịnh tin bin đường thẳng
a
thành đường thẳng
?b
A.
0.
B.
1.
C.
2.
D. Vô số.
Lời giải:
Do tính chất phép tịnh tin là bin đường thẳng thành đường thẳng song song oặc trùng với
nó nên không có phép tịnh tin thỏa yêu cầu bài toán.
Chọn đáp án A.
Câu 173: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
,Oxy
cho điểm
1;5F
và
2; 1 .v 
Hỏi điểm nào sau đây có
ảnh là điểm
F
qua phép tịnh tin theo
?v
A.
3;4 .M
B.
5;3 .N
C.
D.
1;6 .Q
Câu 174: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
,Oxy
vit phương trình đường thẳng
là ảnh của đường
thẳng
: 2 1 0xy
qua phép tịnh tin theo vectơ
1; 1 .v 
A.
: 2 0.xy
B.
: 2 3 0.xy
C.
: 2 1 0.xy
D.
: 2 2 0.xy
Lời giải:
Cách 1: Ta có
//
v
T
nên
có dạng:
2 0.x y m
Chọn
1;0 2; 1 2 2 0 0.
v
A T A A m m

Vậy
: 2 0.xy
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Cách 2: Chọn
1;0 2; 1
.
1;1 0;0
v
v
A T A A
AB
B T B B


Đường thẳng
qua
0;0B
và có một vectơ chỉ phương là
2;1AB


nên có một vectơ
pháp tuyn là
1;2n
, có phương trình
:1 0 2 0 0 2 0.x y x y
Cách 3: Gọi
; 2 1 0
M M M M
M x y x y
(1).
Ta có:
11
;
11
MM
v
MM
x x x x
T M M x y
y y y y







thay vào (1) ta được:
1 2 1 1 0 2 0 : 2 0.x y x y x y
Chọn đáp án A.
Câu 175: Trong mặt phẳng tọa độ
,Oxy
cho đường thẳng
d
có phương trình
3 4 6 0xy
là ảnh của
đường thẳng
d
có phương trình
3 4 1 0xy
qua phép tịnh tin theo vectơ
v
. Tìm tọa độ
vectơ
v
có độ dài bé nhất.
A.
34
;.
55
v



B.
34
;.
55
v


C.
3;4 .v
D.
3;4 .v 
Lời giải:
Độ dài véctơ
v
bé nhất đúng bằng khoảng cách
h
giữa
d
và
d
. Gọi
h
chính là khoảng cách từ
Md
tới
Nd
sao cho
4; 3MN u
trong đó
u
là VTCP của cả
d
và
d
. Và khi đó
v MN
Chọn
3;2Md
. PT tham số
24
:
3
xt
d
tt

.
Gọi
2 4 ; 3N t t d
sao cho
4 1; 3 2 4; 3MN t t u
2 3 4
16 4 9 6 0 ; .
5 5 5
t t t MN


Chọn đáp án B.
Câu 176: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
,Oxy
cho đường thẳng
: 2 2 0.xy
Bit
,
v
T
hỏi có
thể chọn
v
có tọa độ nào sau đây?
A.
1;2 .
B.
2;1 .
C.
2;4 .
D.
2;1 .
Lời giải:
Ta có:
lµ mét vecto chØ ph¬ng cña
0
.
v
v
T
v
Chọn đáp án D.
Câu 177: Mệnh đề nào sau đây sai?
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
A. Phép quay
;O
Q
bin
O
thành chính nó
.
B. Phép đối xứng tâm
O
là phép quay tâm
O
góc quay
180
.
C. Nu

,90O
Q M M M O
thì
.OM OM
D. Phép đối xứng tâm
O
là phép quay tâm
O
góc quay
180
.
Lời giải:
Vì phép quay bảo toàn khoảng cách nên
.OM OM
Chọn đáp án C.
Câu 178: Cho tam giác đều
ABC
tâm
O
(các đỉnh kí hiệu theo chiều quay kim đồng hồ). Ảnh của tam
giác
OAB
qua
là tam giác nào sau đây?
A.
B.
.OCA
C.
.OCB
D.
.OAC
Lời giải:
Chọn đáp án A.
Câu 179: Cho hai điểm phân biệt
,AB
và
o
;30
.
A
Q B C
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
o
.30ABC
B.
o
.90ABC
C.
o
.45ABC
D.
o
.75ABC
Lời giải:
30
o
C
B
A
Ta có:
o
oo
o
.
;30
1
180 75
2
30
A
AC AB
Q B C ABC BAC
BAC
Chọn đáp án D.
Câu 180: Cho tam giác đều
ABC
(thứ tự đỉnh theo chiều dương lượng giác), khẳng định nào sau đây sai?
A.
;
3
.
A
Q B C



B.
;
3
.
A
Q C B



C.
7
;
3
.
A
Q C B



D.
7
;
3
.
A
Q C B



Lời giải:
Ta có:
7
;
3
.
A
Q C B



Vậy C sai.
Chọn đáp án C.
Câu 181: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
,Oxy
cho điểm
2; 3 .B
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
0
1
;90
3;2 .
O
Q B B
B.
0
1
;90
3; 2 .
O
Q B B
C.
0
1
;90
2;3 .
O
Q B B
D.
0
1
;90
2; 3 .
O
Q B B
Câu 182: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
,Oxy
phép quay tâm
O
, góc quay
0
90
bin đường tròn
22
: 4 6 3 0C x y x y
thành đường tròn
C
có phương trình nào sau đây?
A.
22
: 3 2 16.C x y
B.
22
: 3 2 16.C x y
C.
22
: 2 3 16.C x y
D.
22
: 2 3 16.C x y
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Lời giải:
Đường tròn
C
tâm
2; 3 ,I
bán kính
4.R
Ta có:
0
;90
3;2 :
O
Q I I
Tâm đường tròn
.C
Đường tròn
C
có tâm
3;2 ,I
bán kính
4RR

nên có phương trình:
22
3 2 16.xy
Chọn đáp án A.
Câu 183: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho điểm
0;3M
. Xác định tọa độ điểm
M
là ảnh của
điểm
M
qua phép quay tâm
0;0O
, góc quay
270

.
A.
3;0 .M
B.
3;3 .M
C.
0; 3 .M
D.
3;0 .M
Lời giải:
Chọn đáp án D.
Câu 184: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho đường tròn
22
: 8 12 0.C x y x
Tìm ảnh của
đường tròn
C
qua phép quay tâm
0;0O
góc quay
60
?
A.
2
2
2 2 3 4.xy
B.
2
2
2 2 3 2.xy
C.
2
2
2 2 3 4.xy
D.
2
2
2 2 3 2.xy
Lời giải:
Đường tròn
C
có tâm
4;0I
và bán kính
2R
.
Sử dụng công thức:
Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho điểm
;M x y
và góc lượng giác
. Phép quay tâm
O
góc quay
biến điểm
;M x y
thành điểm
;M x y
. Khi đó,




cos sin
.
sin cos
x x y
y x y
Áp dụng:



4cos 60 0sin 60
2
.
4sin 60 0cos 60
23
x
x
y
y
Vậy ảnh của đường tròn
C
là đường tròn
C
có tâm và bán kính là:

2; 2 3 , 2.I R R
Phương trình
C
là :
2
2
2 2 3 4.xy
Chọn đáp án C.
Câu 185: Có bao nhiêu phép quay với góc quay
00
0 360

bin tam giác đều cho trước thành
chính nó?
A.
0.
B.
1.
C.
2.
D.
4.
Lời giải:
Tồn tại hai phép quay với góc quay
00
0 360

:
+)
0
;120
.
G
Q ABC ABC
+)
0
;240
.
G
Q ABC ABC
Trong đó,
G
là trọng tâm tam giác
.ABC
120
0
G
A
B
C
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Chọn đáp án C.
Câu 186: Cho hình chữ nhật tâm
O
(không là hình vuông). Có bao nhiêu phép quay tâm
O
với góc
quay
0;2


bin hình chữ nhật đó thành chính nó?
A.
3.
B.
1.
C.
2.
D.
4.
Lời giải:
Tồn tại hai phép quay thỏa yêu cầu bài toán là
;O
Q
và
;2O
Q
bin hình chữ nhật đó thành
chính nó.
Chọn đáp án C.
Câu 187: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho hai đường thẳng
a
và
b
có phương trình lần lượt là
2 5 0xy
và
2 3 0.xy
Nu có phép quay bin đường thẳng này thành đường thẳng kia
thì một số đo của góc quay
0 180
có thể chọn là
A.
45 .
B.
60 .
C.
90 .
D.
120 .
Lời giải:
Ta thấy hai đường thẳng
a
và
b
có phương trình
2 5 0xy
và
2 3 0xy
là vuông góc
với nhau. Suy ra
90 .

Chọn đáp án C.
Câu 188: Cho tam giác
ABC
có và góc
60ABC 
. Phép quay tâm
I
góc quay
90

bin
A
thành
M
, bin
B
thành
N
, bin
C
thành
H
. Khi đó tam giác
MNH
là:
A. Tam giác vuông. B. Tam giác vuông cân.
C. Tam giác đều. D. Tam giác không đều.
Lời giải:
Tam giác
ABC
có
AB AC
và góc
60ABC 
ABC
là tam giác đều.
Phép quay tâm
I
góc quay

90
bin
A
thành
M
, bin
B
thành
N
, bin
C
thành
H
. Khi
đó tam giác
MNH
là tam giác đều.
Chọn đáp án C.
Câu 189: Cho tam giác đều
ABC
cạnh
a
có
G
là trọng tâm. Gọi tam giác
MNP
là ảnh của tam giác
ABC
qua phép dời hình bằng cách thực hiện liên tip phép tịnh tin theo vectơ
BC
và phép
quay tâm
G
, góc quay
90
. Tính độ dài
.GM
A.
3
.
3
a
B.
23
.
3
a
C.
7
.
2
a
D.
7.a
Lời giải:
Phép tịnh tin theo vectơ
BC
bin
ABC
thành
DCE
.
Phép quay tâm
G
, góc quay
90
bin
DCE
thành
.
Gọi
,IJ
lần lượt là trọng tâm của
DCE
và
.
Ta có
BC
GI aT G I 
,
,90G
GI GJ aQ I J
.
,90
,
2 3 3
, . .
3 2 3
G
BC
MJ AG MJ AG
aa
T AG DI Q DI MJ
Suy ra
2
2
3 2 3
.
33
aa
MG a




E
D
J
G
P
N
M
C
B
I
A
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Chọn đáp án B.
Câu 190: Cho hình chữ nhật
ABCD
tâm
,O
gọi
, , ,M N P Q
lần lượt là trung điểm các cạnh
, , , .AB BC CD DA
Nu phép dời hình
F
bin điểm
A
thành điểm
,N
M
thành điểm
O
và
O
thành
P
thì
F
bin điểm
Q
có thể thành điểm nào dưới đây?
A. Điểm
.D
B. Điểm
.C
C. Điểm
.Q
D. Điểm
.B
Lời giải:
Gọi
F Q Q F AMOQ NOPQ

(1)
Mặt khác do
F
là phép dời hình nên từ (1)
AMOQ NOPQ

Vậy
.QC
Chọn đáp án B.
M
D
Q
O
N
P
C
B
A
Câu 191: Cho tam giác
,ABC
gọi
,,M N P
lần lượt là trung điểm của
, , .BC AC AB
Bit tồn tại phép
đồng dạng bin
A
thành
N
, bin
B
thành
C
, tìm ảnh của điểm
P
qua phép đồng dạng đó.
A. Điểm
.M
B. Trung điểm
.NC
C. Trung điểm
.MN
D. Trung điểm
.MP
Lời giải:
Phép đồng dạng bin trung điểm đoạn thẳng
này thành trung điểm của đoạn thẳng kia.
N
M
P
B
A
C
Chọn đáp án B.
Câu 192: Phép vị tự tâm
,O
tỉ số
k
0k
bin mỗi điểm
M
thành điểm
M
. Mệnh đề nào sau đây
đúng?
A.
1
.OM OM
k
B.
.OM kOM
C.
.OM kOM

D.
.OM OM

Lời giải:
Ta có
;
1
0.
Ok
V M M OM kOM OM OM k
k

Chọn đáp án A.
Câu 193: Cho phép vị tự tỉ số
3k
bin điểm
A
thành điểm
A
và bin điểm
B
thành điểm
.B
Khẳng
định nào sau đây đúng?
A.
3.A B AB

B.
3.AB A B


C.
3.AA BB


D.
3.BB AA


Lời giải:
Gọi
;3
3
I
V A A IA IA

và
;3
3.
I
V B B IB IB

Lúc đó:
3 3 .A B IB IA IB IA AB
Hoặc áp dụng kết quả:
;
;
.
Ik
Ik
V A A
A B kAB
V B B


Chọn đáp án A.
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Câu 194: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho hai điểm
4;6M
và
3;5M
. Bit phép vị tự tâm
I
, tỉ số
1
2
k
bin điểm
M
thành
,M
tìm tọa độ điểm
.I
A.
4;10 .
B.
11;1 .
C.
1;11 .
D.
10;4 .
Lời giải:
Gọi
;I x y
. Suy ra
4 ;6 , ' 3 ;5 .IM x y IM x y
Ta có





1
,
2
1
34
10
1
2
' ' 10;4 .
14
2
56
2
I
xx
x
V M M IM IM I
y
yy
Chọn đáp án D.
Câu 195: Cho tam giác
ABC
với trọng tâm
.G
Gọi
’, ’, ’A B C
lần lượt là trung điểm của các cạnh
,,BC AC AB
của tam giác
.ABC
Khi đó, phép vị tự nào sau đây bin tam giác
thành
tam giác
?ABC
A. Phép vị tự tâm
,G
tỉ số
2.
B. Phép vị tự tâm
G
, tỉ số
2.
C. Phép vị tự tâm
G
, tỉ số
3.
D. Phép vị tự tâm
G
, tỉ số
3.
Lời giải:

;2
2
G
GA GA V A A
Tương tự:
;2G
V B B
và
;2G
V C C
suy ra:
;2
.
G
V A B C ABC
G
B'
A'
C'
B
A
C
Chọn đáp án B.
Câu 196: Cho hình bình hành
ABCD
tâm
I
. Với giá trị nào của
k
thì phép vị tự tâm
I
tỉ số
k
bin tam
giác
IAB
thành tam giác
?ICD
A.
1.k
B.
1.k 
C.
2.k
D.
1
.
2
k 
Lời giải:
Ta có:
;1I
IC IA V A C
và
;1
.
I
ID IB V B D
Vậy
;1
.
I
V IAB ICD
I
D
C
B
A
Chọn đáp án B.
Câu 197: Cho ba điểm
,,I A B
phân biệt và thỏa mãn
45IA IB
. Tỉ số vị tự
k
của phép vị tự tâm
I
, bin
B
thành
,A
là
A.
4
5
k
. B.
3
5
k
. C.
5
4
k
. D.
1
5
k
.
Lời giải:
Ta có:
;
.
Ik
V B A IA kIB
So sánh với giả thit
5
45
4
IA IB IA IB
suy ra
5
.
4
k
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Chọn đáp án C.
Câu 198: Cho tam giác
ABC
vuông cân tại
.A
Nu có phép đồng dạng tỉ số
,k
bin cạnh
AB
thành cạnh
BC
thì tỉ số
k
của phép đồng dạng đó bằng
A.
2.
B.
2.
C.
3.
D.
2
.
2
Lời giải:
Ta có tam giác
ABC
vuông cân tại
A
:
2BC AB
Ta dễ thấy tỉ số đồng dạng là
2
2
BC AB
k
AB AB
.
Chọn đáp án B.
Câu 199: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho hai đường thẳng
1
,
2
lần lượt có phương trình
2 1 0xy
,
2 4 0xy
và điểm
2;1I
. Phép vị tự tâm
I
tỉ số
k
bin đường thẳng
1
thành
2
. Tìm
k
.
A.
1.k
B.
2.k
C.
3.k
D.
4.k
Lời giải:
Chọn
1
1;1A 
. Ta có
;
2
;.
Ik
IB kIA
V A B x y
B


Từ
2 ;1IB kIA B k 
. Do
2
B
nên
2 2.1 4 0 4.kk
Chọn đáp án D.
Câu 200: Phép bin hình nào dưới đây không phải là phép dời hình?
A.Phép đồng nhất. B. Phép tịnh tin theo
C. Phép quay với góc quay
o
10 .
D. Phép vị tự tỉ số
2.k
Lời giải:
Lưu ý: Phép vị tự tỉ số
1; 1kk
là phép dời hình.
Chọn đáp án D.
Câu 201: Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số
1k
.
B. Phép đồng dạng tỉ số
k
bin góc thành góc bằng nó.
C. Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số
1.k
D. Phép vị tự tỉ số
k
là phép đồng dạng tỉ số
k
.
Lời giải:
Chọn đáp án C.
Câu 202: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho ba điểm
2;5 , 6;1 , 4; 3A B C
. Gọi
,,A B C
lần
lượt là ảnh của các điểm
,,A B C
qua phép vị tự tâm
1;1I
tỉ số vị tự
3k 
. Tìm bán kính
R
của đường tròn ngoại tip tam giác
A B C
.
A.
15.R
B.
30.R
C.
15.R
D.
30.R
Lời giải:
Ta có:
8; 4 ; 6; 8 ; 2; 4 .AB AC BC
Do
.0AB BC ABC
vuông tại
.B
Vậy bán kính đường tròn ngoại tip
ABC
là
5.
2
AC
R 
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Do
;3I
V ABC A B C A B C
có bán kính đường tròn ngoại tip là
3 15.RR
Chọn đáp án A.
Câu 203: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
,Oxy
vit phương trình đường thẳng
1
là ảnh của
: 1 0xy
qua phép bin hình có được bằng cách thực hiện liên tip phép quay tâm
,O
góc
quay
0
90
và phép vị tự tâm
,O
tỉ số
2.k
A.
: 2 0.xy
B.
2 0.xy
C.
0.xy
D.
2 0.xy
Lời giải:
Chọn
1;0A
và
0;1 .B 
Ta có:
0
0
;90
;90
0; 1
1;0
O
O
Q A A
Q B B


và
1
;2
1 1 1
1
;2
0; 2
.
2;0
O
O
V A A
AB
V B B


Vậy
1
: 2 0.xy
Chọn đáp án A.
Câu 204: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
,Oxy
cho đường tròn
22
: 2 2 4.C x y
Hỏi phép đồng
dạng có được bằng cách thực hiện liên tip phép vị tự tâm
,O
tỉ số
1
2
k
và phép
0
;90O
Q
bin
C
thành đường tròn có phương trình nào sau đây?
A.
22
1 1 1.xy
B.
22
1 1 1.xy
C.
22
1 1 4.xy
D.
22
1 1 4.xy
Lời giải:
Đường tròn
C
có tâm
2;2 ,I
bán kính
2.R
+) Ta có:
1
;
2
1;1
O
V I I



và
0
;90
1;1 .
O
Q I I

Vậy đường tròn cần tìm có tâm là
1;1I

và bán kính
22
1 1 1 1.R k R x y

Chọn đáp án A.
Câu 205: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
,Oxy
cho đường thẳng
: 2 0.xy
Bit phép vị tự tâm
tỷ số
2020k
, bin đường thẳng
thành chính nó. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
2.ab
B.
2.ab
C.
2020.ab
D.
2020.ab
Lời giải:
Do phép vị tự tâm
tỷ số
2020k
, bin đường thẳng
thành chính nó nên
; 2 0 2.I a b a b a b
Chọn đáp án A.
Câu 206: Phép đồng dạng tỉ số
k
bin tam giác
ABC
thành tam giác
,ABC
bit rằng
9
ABC
S
và
36.
A B C
S
Tìm tỉ số
k
của phép đồng dạng này.
A.
2.
B.
4.
C.
2.
D.
1
.
2
Lời giải:
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Tam giác
ABC
có đường cao
AH
, tam giác
A B C
có đường cao
.AH

Giả sử phép vị tự tâm
I
tỉ số
k
. Ta có:
;A H k AH B C k BC

.
22
11
. 4 2 . . 2 . 4 2.
22
A B C ABC
S A H B C S AH BC k AH BC AH BC k k

Chọn đáp án A.
Câu 207: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho hình bình hành
OABC
với
2;1A
và
B
thay đổi
thuộc đường thẳng
: 2 5 0d x y
. Điểm
C
luôn nằm trên đường thẳng nào sau đây?
A.
: 2 0.d x y

B.
: 2 10 0.d x y
C.
: 2 10 0.d x y
D.
: 2 8 0.d x y
Lời giải:
d'
d
C
B
A
O
Ta có:
.
AO
BC AO T B C
Do
B d C d
là ảnh của
d
qua
.
AO
T
Ta có:
2; 1 .AO 
Do
//
AO
dd
T d d
dd

nên
d
có dạng:
2 0.x y m
Chọn
0; 5 2; 6
AO
M d T M M d

suy ra:
4 6 0 10.mm
Vậy
: 2 10 0.d x y
Chọn đáp án B.
Câu 208: Cho hình bình hành
ABCD
có cạnh
AB
cố định. Nu
90ACB
thì quỹ tích điểm
D
là
A. ảnh của đường tròn tâm
A
bán kính
AB
qua phép tịnh tin
AB
T
.
B. ảnh của đường tròn tâm
B
bán kính
AB
qua phép tịnh tin
AB
T
.
C. ảnh của đường tròn đường kính
AB
qua phép tịnh tin
BA
T
.
D. ảnh của đường tròn đường kính
BC
qua phép tịnh tin
BA
T
.
Lời giải:
Ta có
90
o
ACB
nên
C
di động trên đường tròn đường kính
.AB
Do
ABCD
là hình bình hành nên ta có
CD BA
.
Đẳng thức này chứng tỏ phép tịnh tin
theo vectơ
BA
bin điểm
C
thành điểm
D
.
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Vậy quỹ tích điểm
D
là ảnh của đường tròn đường kính
AB
qua phép tịnh tin
BA
T
.
Chọn đáp án C.
Câu 209: Cho điểm
(
0ab
) thuộc đường tròn
22
: 1 1 2,C x y
dựng điểm
B
bên
ngoài đường tròn sao cho tam giác
OAB
vuông cân tại
.B
Khi đó điểm
B
thuộc đường tròn
nào trong các đường tròn có phương trình dưới đây?
A.
22
2.xy
B.
2
2
1 1.xy
C.
2
2
1 2.xy
D.
22
1.xy
Lời giải:
Ta chứng minh :
“Nu điểm
B
là ảnh của điểm A qua phép đồng dạng
1
,
,45
2
:'
o
O
O
V
Q
F A A B






 
thì tam
giác
OBA
vuông cân tại
B
”.
Thật vậy , đặt
.
2
a
OA a OB
Theo định lý cosin trong tam giác
OAB
thì
2
2 2 0 2
1
2 . .cos45 2. . . .
2
2 2 2
a a a
AB OA OB OA OB a a
Do :
22
2 2 2 2
22
aa
OB AB a OA
nên tam giác
OBA
vuông tại
B
có
0
45AOB
nên tam
giác
OBA
vuông cân tại
B
.
Trở lại bài toán chính
Do điều kiện tọa độ của điểm
(
0ab
) nên
A
sẽ di chuyển trên đường nửa đường tròn
22
: 1 1 2,C x y
phần bên phải đường thẳng
yx
(phần liền nét). Để dựng điểm thỏa
mãn điểm
B
bên ngoài đường tròn và tam giác
OAB
vuông cân tại
B
ta cần thực hiện phép
đồng dạng
F A B
.
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Vì
A
thuộc đường tròn
22
: 1 1 2C x y
nên
B
sẽ thuộc đường tròn
'C
thỏa
'F C C


.
Đường tròn
22
: 1 1 2C x y
có tâm và bán kính
(1, 1)
2
I
R
nên
'C
sẽ có tâm và bán
kính theo tính chất của phép đồng dạng
F
là
' '(1,0)
'1
2
I F I I
R
R


.
Vậy
B
thuộc đường tròn
2
2
' : 1 1.C x y
Chọn đáp án B.
Câu 210: Cho tam giác
ABC
nội tip đường tròn
,O
trong đó
B
và
C
cố định. Quỹ tích trọng tâm
G
của tam giác
ABC
là
A. ảnh của đường thẳng
BC
qua phép tịnh tin.
B. ảnh của đường thẳng
BC
qua phép đối xứng trục.
C. ảnh của
O
qua một phép vị tự.
D. ảnh của
O
qua phép tịnh tin.
Lời giải:
G
I
C
O
B
A
Gọi
I
là trung điểm cạnh
.BC
Vì
,BC
cố định nên ta có
I
cố định. Do
G
là trọng tâm tam giác
ABC
nên

1
3
IG IA G
là ảnh của
A
qua phép vị tự tâm
I
tỉ số
1
.
3
Vậy quỹ tích
G
là ảnh của
O
(trừ 2 điểm
,BC
) qua phép vị tự tâm
I
tỉ số
1
.
3
Chọn đáp án C.
Câu 211: Cho tam giác
ABC
vuông tại
B
và có góc
A
bằng
60
( các đỉnh của tam giác ghi theo chiều
ngược kim đồng hồ). Về phía ngoài tam giác vẽ tam giác đều
ACD
có trọng tâm
G
. Gọi
,KM
và
N
lần lượt là trung điểm của
,AC CD
và
DA
. Hãy xác định phép dời hình bin đoạn thẳng
BC
thành đoạn thẳng
.DK
A. Thực hiện liên tip phép tịnh tin theo vectơ
CM
và phép quay tâm
M
góc
90 .
B. Thực hiện liên tip phép tịnh tin theo vectơ
BA
và phép quay tâm
G
góc
120 .
C. Phép quay tâm
K
góc
180 .
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
D. Phép quay tâm
C
góc
60 .
Lời giải:
N
G
D
M
K
B
C
A
Thực hiện liên tip phép tịnh tin theo vectơ
BA
ta được:
.
BA
T BC AM
Thực hiện phép quay tâm
G
góc
120
bin
; 120
.
G
Q AM DK

Chọn đáp án B.
Câu 212: Tìm số mặt phẳng qua điểm
A
và chứa đường thẳng
d
cho trước.
A.
0.
B.
1.
C. vô số. D. Chưa kt luận được.
Lời giải:
+) Nu
Ad
thì có vô số mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu.
+) Nu
Ad
thì tồn tại duy nhất mặt phẳng chứa
A
và
.d
Chọn đáp án D.
Câu 213: Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Có duy nhất mặt phẳng qua một điểm và một đường thẳng cho trước.
B. Có duy nhất mặt phẳng chứa ba điểm cho trước.
C. Có duy nhất mặt phẳng chứa hai đường thẳng cho trước.
D. Có duy nhất mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau cho trước.
Lời giải:
Áp dụng định lí, khẳng định D đúng.
Chọn đáp án D.
Câu 214: Cho hình tứ diện
ABCD
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Bốn điểm
, , ,A B C D
thẳng hàng. B.
AB
và
CD
cắt nhau.
C.
AC
và
BD
cắt nhau. D. Bốn điểm
, , ,A B C D
không đồng phẳng.
Lời giải:
Hình tứ diện
ABCD
có bốn điểm
, , ,A B C D
không đồng phẳng.
Chọn đáp án D.
Câu 215: Cho tứ diện
.ABCD
Gọi
, , , , ,M N P Q R S
lần lượt là trung điểm của các cạnh
, , , , , .AB BC CD DA AC BD
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng
RS
và
PQ
cắt nhau.
B. Hai đường thẳng
NR
và
PQ
song song với nhau.
C. Hai đường thẳng
MN
và
PQ
song song với nhau.
D. Hai đường thẳng
RS
và
MP
chéo nhau.
Lời giải:
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
D
C
B
A
S
R
Q
P
N
M
Hai đường thẳng
MN
và
PQ
cùng song song với
AC
nên song song với nhau.
Chọn đáp án C.
Câu 216: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.
B. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau.
C. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
D. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
Lời giải:
Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
Chọn đáp án D.
Câu 217: Cho hình chóp
.S ABCD
. Giao tuyn của hai mặt phẳng
SAB
và
SBC
là đường thẳng
A.
AC
. B.
.SA
C.
.SB
D.
.SC
Lời giải:
Ta có
S
và
B
là hai điểm chung của hai mặt phẳng
SAB
và
SBC
.
Nên giao tuyn của hai mặt phẳng
SAB
và
SBC
là đường thẳng
.SB
Chọn đáp án C.
Câu 218: Cho hình chóp
.S ABCD
với đáy là tứ giác
ABCD
có các cạnh đối không song song. Gọi
,AC BD O AD BC I
và
.AB CD K
Tìm giao tuyn của hai mặt phẳng
SAB
và
.SCD
A.
.SC
B.
.SO
C.
.SI
D.
.SK
Lời giải:
Ta có
S
là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng
SAB
và
(1).SCD
Mặt khác:
;AB SAB CD SCD
K
AB CD K


điểm chung thứ hai
của hai mặt phẳng
SAB
và
(2).SCD
Từ (1) và (2) suy ra
.SAB SCD SK
Chọn đáp án D.
S
K
I
O
D
A
B
C
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Câu 219: Cho hình chóp
.S ABCD
có
AD
cắt
BC
tại
,I
AB
cắt
CD
tại
,J
AC
cắt
BD
tại
.O
Tìm giao
tuyn của hai mặt phẳng
SAC
và
.SBD
A.
.SI
B.
.SO
C.
.SJ
D.
.IJ
Lời giải:
.SAC SBD SO
Chọn đáp án B.
Câu 220: Cho hình chóp
..S ABC
Gọi
G
là trọng tâm tam giác
.ABC
Giao tuyn của mặt phẳng
SAG
và mặt phẳng
SBC
là
A. Đường thẳng đi qua
S
và trực tâm của tam giác
.SBC
B. Đường thẳng bất kì đi qua điểm
S
và cắt cạnh
.BC
C. Đường thẳng đi qua
S
và tâm đường tròn nội tip tam giác
.SBC
D. Đường thẳng đi qua
S
và trọng tâm của tam giác
.SBC
Lời giải:
Gọi
M
là trung điểm của
.BC
Ta có
;.MMM AG SAG M BC SBC 
Suy ra
.M SAG SBC
Mặt khác
.S SAG SBC
Do đó
.SAG SBC SM
Khi đó giao tuyn
SM
là đường trung tuyn của tam
giác
SBC
nên đi qua trọng tâm của tam giác
.SBC
Chọn đáp án D.
G
M
C
B
A
S
Câu 221: Cho tứ diện
ABCD
lấy điểm
M
nằm giữa
A
và
;B
N
nằm giữa
A
và
;C
P
nằm giữa
B
và
D
sao cho
MN
không song song
;BC
MP
không song song
.AD
Gọi
,,Q R S
lần lượt là giao
điểm của
MNP
với
,BC
,AD
.CD
Hỏi bốn điểm nào sau đây đồng phẳng
B
D
C
A
M
N
P
A.
, , , .M N R C
B.
, , , .M P Q D
C.
, , , .M N R S
D.
, , , .M P Q B
Lời giải:
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
R
S
Q
B
D
C
A
M
N
P
Chọn đáp án C.
Câu 222: Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua
3
điểm không thẳng hàng?
A. Vô số. B.
2
. C.
0
. D.
1
.
Lời giải:
Có duy nhất một mặt phẳng đi qua
3
điểm không thẳng hàng cho trước.
Chọn đáp án D.
Câu 223: Cho tứ diện
ABCD
. Gọi
M
,
N
lần lượt là trung điểm của
AC
và
BC
. Trên đoạn
BD
lấy điểm
P
sao cho
2BP PD
. Khi đó, giao điểm của đường thẳng
CD
với mặt phẳng
MNP
là:
A. Giao điểm của
MP
và
CD
. B. Giao điểm của
NP
và
CD
.
C. Giao điểm của
MN
và
CD
. D. Trung điểm của
CD
.
Lời giải:
Xét
BCD
ta có :
1
2
BN
NC
BP
PD
BN BP
NC PD

NP
cắt
CD
. Gọi
I NP CD
.
Vì
I NP MNP
I CD

I CD MNP
.
Vậy giao điểm của đường thẳng
CD
và mặt phẳng
MNP
là giao điểm của
NP
và
CD
.
Chọn đáp án B.
B
N
C
M
P
D
I
A
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Câu 224: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình bình hành. Gọi
, EF
lần lượt là trung điểm các cạnh
SA
,
BC
. Gọi
P
là mặt phẳng chứa
EF
và song song với
BD
. Thit diện của mặt phẳng
P
với hình chóp
.S ABCD
là loại hình nào sau đây?
A. Tứ giác. B. Tam giác. C. Lục giác. D. Ngũ giác.
Lời giải:
G
N
M
K
I
S
A
B
C
D
F
E
Ta có:
//
/ / , .
P BD
P ABCD FM BD M CD
BD ABCD
Trong mặt phẳng
: ; .ABCD FM AD K FM AB I
Trong mặt phẳng
:.SAD EK SD N
Trong mặt phẳng
:.SAB EI SB G
Vậy thit diện cần tìm là ngũ giác
.ENMFG
Chọn đáp án D.
Câu 225: Có bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?
(1). Nu đường thẳng
d
và mặt phẳng
P
có hai điểm chung phân biệt thì
.dP
(2). Nu ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau theo ba giao tuyn thì ba giao tuyn đó song song
với nhau.
(3). Nu hai mặt phẳng phân biệt cắt nhau lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao
tuyn của hai mặt phẳng đó song song với hai đường thẳng đã cho.
(4). Nu hai đường thẳng
a
và
b
không có điểm chung thì
a
và
b
chéo nhau.
A.
0.
B.
1.
C.
2.
D.
3.
Lời giải:
+) Mệnh đề (1) đúng.
+) Mệnh đề (2) sai do thiu trường hợp đồng quy.
+) Mệnh đề (3) sai do thiu trường hợp trùng.
+) Mệnh đề (4) sai do thiu trường hợp song song.
Chọn đáp án D.
Câu 226: Cho tứ diện
ABCD
có tất cả các cạnh đều bằng
.a
Gọi
,GG
lần lượt là trọng tâm các tam giác
ABC
và
.ABD
Diện tích thit diện của tứ diện
ABCD
khi cắt bởi mặt phẳng
BGG
là
A.
B.
C.
D.
Lời giải:
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
H
a
N
M
B
M
N
G'
G
D
C
B
A
Gọi
,MN
lần lượt là trung điểm
AC
và
.AD
Thit diện của tứ diện
ABCD
khi cắt bởi mặt
phẳng
BGG
là tam giác
.BMN
Tam giác
BMN
có
3
2
a
BM BN
và
.
2
a
MN
Gọi
H
là trung điểm
2
22
1 1 11
. . .
2 2 16
BMN
a
MN S BH MN BM MH MN
Chọn đáp án B.
Câu 227: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành. Giao tuyn của
SAB
và
SCD
là
A. Đường thẳng
SO
với
O
là tâm hình bình hành
ABCD
.
B. Đường thẳng đi qua
S
và song song với
CD
.
C. Đường thẳng đi qua
S
và song song với
BC
.
D. Đường thẳng đi qua
S
và song song với
AD
.
Lời giải:
Vì
ABCD
là hình bình hành nên
//AB CD
, mà
,AB SAB CD SCD
. Suy ra giao tuyn của
SAB
và
SCD
là đường thẳng đi qua điểm chung
S
và song song với
CD
.
Chọn đáp án B.
Câu 228: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành; gọi
,MN
lần lượt là trung điểm của
các cạnh
,SA SB
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
//DM CN
. B.
//MN CD
. C.
//DN CM
. D.
//MN CB
.
Lời giải:
M
N
D
C
B
A
S
Ta có:
//
/ / .
//
MN CD
MN CD
AB CD
Chọn đáp án B.
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Câu 229: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình bình hành. Gọi
, MN
lần lượt là trung điểm
SA
và
.SC
Mặt phẳng
BMN
cắt
SD
tại
E
. Tính tỷ số
SE
SD
.
A.
1
3
. B.
1
4
. C.
2
5
. D.
2
.
7
Lời giải:
Gọi
O AC BD
,
I SO MN
và
E BI SD
. Trong mặt phẳng
SBD
qua
O
, kẻ đường
thẳng song song
BE
cắt
SD
tại
.P
Lúc đó
IE
là đường trung bình tam giác
SOP
và
OP
là đường trung bình tam giác
BDE
nên
E
là trung điểm
SP
và
P
là trung điểm
ED
.
Suy ra
SE EP PD
hay
1
3
SE
SD
.
Chọn đáp án A.
Câu 230: Cho tứ diện
ABCD
và điểm
M
ở trên cạnh
BC
. Mặt phẳng
đi qua
M
song song với
AB
và
CD
. Thit diện của tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng
là hình gì?
A. Hình thang. B. Hình tam giác. C. Hình chữ nhật. D. Hình bình hành.
Lời giải:
B
A
D
C
N
M
Q
P
Trong mặt phẳng
ABC
, kẻ
MN
song song
AB
và
N
thuộc cạnh
AC
ABC MN
.
Trong mặt phẳng
BCD
, kẻ
MQ
song song
CD
và
Q
thuộc cạnh
BD
BCD MQ
.
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Trong mặt phẳng
, kẻ
QP
song song
BA
và
P
thuộc cạnh
AD
ABD PQ
.
Và
ACD PN
. Do đó thit diện của
với tứ diện đã cho là tứ giác
MNPQ
.
Theo cách dựng thit diện, ta có
// MN QP
và
// NP MQ
suy ra
MNPQ
là hình bình hành.
Chọn đáp án D.
Câu 231: Tứ diện đều
ABCD
có cạnh bằng
.a
Gọi
,,M N P
lần lượt là trung điểm của
, , .AC BD BC
Tính chu vi thit diện của tứ diện bị cắt bởi mp
.MNP
A.
3.a
B.
3
.
2
a
C.
4.a
D.
2.a
Lời giải:
Q
P
N
M
B
D
C
A
Thit diện
MNP
là hình thoi
MPNQ
ở đó
//
1
.
22
a
MP AB
Chu vi thit diện là:
2.a
Chọn đáp án D.
__________________HẾT__________________
Huế, ngày 15 tháng 12 năm 2020
| 1/92
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:


Giáo viên: LÊ BÁ BẢO_ Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế
SĐT: 0935.785.115
Đăng kí học theo địa chỉ: 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế
Hoặc Trung tâm Km 10 Hương Trà §Ò C¦¥NG ¤N TËP THI HäC Kú 1 TO¸N 11 Phiªn b¶n 2020
Cè lªn c¸c em nhÐ! Häc tËp vµ rÌn luyÖn ®Ó ngµy mai t-¬i ®Ñp h¬n! HuÕ, th¸ng 12/2020
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 – MÔN TOÁN 11 Câu 1: Xét bốn mệnh đề sau:
(1): Trên , hàm số y  sin 4x có tập giá trị là 1;1.      (2): Trên 0; , 
 hàm số y  sin x có tập giá trị là 1;1.    2 
(3): Trên , hàm số y x sin 4x là hàm chẵn. (4): Trên , hàm số 2
y x sin 4x là hàm lẻ.
Tìm số phát biểu đúng. A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 2:
Tập xác định của hàm số y  tan 2x là    
A. D  \  kk  .
B. D  \  kk  .  2   4   k  k  C. D  \  k  . D. D  \ k  .  4 2   2  Câu 3:
Tìm tập xác định của hàm số y  2 tan x  3cot . x  
A. D  \  kk  . B. D  
\ kk  .  2  k  C. D  \ k  . D. D  
\ k2 k  .  2  cos x Câu 4:
Tìm tập xác định D của hàm số y  . 2cos x  3   k 
A. D  \  k2 . B. D  \ .  6   2      5 
C. D  \  k2 ;   k2 .
D. D  \  k2 ;  k2 .  6 6   6 6  2  sin x Câu 5:
Tập xác định của hàm số y  là 1  cos x   A.
\ k2 k  . B.
\ kk  . C.
\   kk  . D. .  2  2 cos x  3 Câu 6:
Tập xác định D của hàm số y  là sin x  1      
A. D  \  k ,k  .
B. D  \  k2 ,k  .  2   2    C. D  .
D. D  \  k2 ,k  .  2  Câu 7:
Tập xác định của hàm số y  sin 2x  1 là      
A.   k2 k  .
B.   kk  .
C. \  kk  . D. .  4   4   4 
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11  2  2 x Câu 8:
Tìm tập xác định D của hàm số y  . sin 2x       A. D    ;    \    ; 0; . B. D     ; \ ; 0; .  2 2   2 2        C. D    ;    \    ; . D. D     ; \ ; .  2 2   2 2     Câu 9:
Tìm tập xác định D của hàm số y  tan cos x.  2  A. D  
\ k , k  . B. D  \ 
 2k 1, k . C. D  . D. D  
\ k2 , k  .
Câu 10: Giá trị lớn nhất của hàm số y  3  cos 2x là A. 4. B. 5. C. 2. D. 1.
Câu 11: Tập giá trị của hàm số y  2 sin x  3 là A. 1;1.   B. 0; 3.   C. . D. 1  ;5.     
Câu 12: Tìm tập giá trị T của hàm số y  2 sin x  1 trên 0; .    6  A. T   2  ;2.   B. T   1  ;3.   C. T  . D.T  1  ;2.     2 
Câu 13: Hàm số y  2 4cos 2x   
 3 đạt giá trị lớn nhất tại x bằng bao nhiêu?  3      A. x   k ; k  .
B. x k ; k  . C. x   k , k  . D. x    k ; k  . 3 2 2 3 2 m  2m  3
Câu 14: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y  sin 2x  2
bằng 3. Tính tổng tất cả các phần tử của S. A. 2. B. 0. C. 1. D. 2.
Câu 15: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để tập xác định của hàm số 4 4
y  cos x  sin x m là ; . A. . B. 1;  1 . C. 1; . D.  ;    1 . 1
Câu 16: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y  có tập xác định là .
3sin 2x  4cos 2x  2m  1 A. m  3. B. 1  m  3. C. m  2. D. 3  m  6.
Câu 17: Hàm số nào sau đây là hàm lẻ? A. y x sin . x B. y x cos . x C. y  cos . x D. y x tan . x
Câu 18: Hàm số nào sau đây là hàm chẵn? A. y  cos 2 . x B. y  sin 2 . x C. y  tan 2 . x D. y  cot 2 . x
Câu 19: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ trên tập xác định của nó? 2sin x 4 tan x A. y  . B. y  . C. 3
y  2 tan 4xsin 2 .
x D. y x . 1 2 sin x  3 2 3 x 3 4
Câu 20: Hàm số nào sau đây có đồ thị đối xứng nhau qua gốc tọa độ O?
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 A. y x cos . x B. y x sin . x C. y x sin . x
D. y  sin x  cos . x
Câu 21: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x x x   2 cos tan
m  4sin x m  2 là hàm số chẵn. A. .  B.  \ 2  ;  2 . C.   2 . D. 2;  2 . Câu 22: Hàm số 2
y  2 cos x  1 là hàm số tuần hoàn với chu kì là  A. T   . B. T  2 . C. 2 T   . D. T  . 2  xx
Câu 23: Tìm chu kì T của hàm số y  sin     cot .  2  3 A. T   . B. T  2 . C. T  3 . D. T  12 .
Câu 24: Khẳng định nào sau đây sai?  3    
A. Hàm số y  sin x nghịch biến trên   ;
. B. Hàm số y  cos x nghịch biến trên  ; .  2   2    
C. Hàm số y  tan x nghịch biến trên 0; . D. Hàm số y  cot x nghịch biến trên 0; .  2 
Câu 25: Hàm số y  sin x đồng biến trên khoảng   15    19    7  A.  7 ;  . B. ;1   0  . C.  ;    3  . D.   6 ;  5  .  2   2   2 
Câu 26: Cho đồ thị hàm số y  cos x và hình chữ nhật ABCD y
như hình bên. Biết AB
, tính diện tích S của hình D 3 C x chữ nhật ABCD. A O B 2  3  A. S  . B. S  . C. S  . D. S  . 6 6 6 3
Câu 27: Hình vẽ bên dưới là một phần đồ thị của hàm số nào sau đây? y 1 π x O 2π 3π 4π -1 x x xx  A. y  sin . B. y  cos . C. y  cos . D. y  sin    . 2 2 4  2 
Câu 28: Đường cong trong hình là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? y 1 π π - x 2 2 -π O π -1
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 A. y  cos . x B. y  cos 2 . x C. y  sin . x D. y  sin 2 . x
Câu 29: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây? x xx  A. y  sin . B. y  sin . x C. y  cos . D. y  sin    . 2 4  2 
Câu 30: Cho đồ thị hàm số y  sin x như hình vẽ sau đây:   
Tất cả các giá trị của x trên  ; 2 
 thỏa mãn sin x  0 là  2            A. x   ;0  
 0; . B. x   ;0  
 0; . C. x 0; . D. x    ; .  2   2   2 2 
Câu 31: Phương trình nào sau đây vô nghiệm? A. sin x  1. B. sin x  0,2. C. sin x  0  ,9. D. sin x  1,1.
Câu 32: Phương trình nào sau đây có nghiệm?
A. tan 2x  2019  0.
B. cos 2019x  2018  0.
C. 2018 sin x  2019  0. D. 2 2 sin x  1  0.
Câu 33: Tập hợp kk   là tập nghiệm của phương trình nào dưới đây? A. sin x  0. B. cos x  0. C. cos x  1. D. sin x  1.
Câu 34: Mệnh đề nào sau đây đúng?
x    k2
A. cos x  cos   , k  .
B. cos x  cos  x    k ,k  . x      k2
x    k2
x    k2
C. cos x  cos   , k  .
D. cos x  cos   , k  . x      k2 x      k
Câu 35: Tập nghiệm của phương trình sin xcos x  1  0 là   k 
A. k2 k  .
B.   k2 k  . C.  k  .
D. kk  .  2   2 
Câu 36: Tập nghiệm của phương trình 2 sin x  1  0 là
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11     5 
A.   k2 ;   k2 k  . B.   k2 ;
k2 k  .  6 6   6 6    7      C.   k2 ;
k2 k  .
D.   k ;  kk  .  6 6   6 6 
Câu 37: Số giao điểm có hoành độ thuộc đoạn 0;  4  
 của hai đồ thị hàm số y  sin x và y  cos x ? A. 4 . B. 2 . C. 0 . D. 6 .
Câu 38: Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2 cos x  1  0 trên 0; 2 .   7 2 5  A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 1
Câu 39: Tập nghiệm của phương trình cos o 2x  30   là 2 A.  o o o o
60  k360 ;  60  k360 k  . B.  o o o o
45  k180 ;  15  k180 k  . C.  o o o o
45  k360 ;  15  k360 k  . D.  o o o o
45  k180 ;75  k180 k  . Câu 40: Biết  0
3 tan x  60   1, giá trị  0
cos 2x  30  bằng 3 1 3 1 A.  . B.  . C. . D. . 2 2 2 2
Câu 41: Tập nghiệm S của phương trình cos cos3x  1 là  k   k   k    A. S    . B. S    . C. S    .
D. S    k .  8 4   8 2   6 3   2   3 
Câu 42: Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình sin 2x   cosx    0 trên đoạn 0;  .    4  2 23 3  2 13 3 11 A. . B. . C. . D. . 48 6 25 64
Câu 43: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 sin 2x m  1  0 có nghiệm là A. 2; 2.   B. 1;1.   C. 0; 3.   D. 1; 3.  
Câu 44: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2
2 cos 3x  1  4m  0 có nghiệm? A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.
Câu 45: Số thực dương a nhỏ nhất thỏa mãn 
  2a a     2 sin 2 sin  a  là 2  3 3  1 A. a  1. B. a  2. C. a  . D. a  . 2 2 sin 2x
Câu 46: Số nghiệm của phương trình
 0 trên đoạn 0;2    là 1  sin x A. 1. B. 2. C. 4. D. 5.
Câu 47: Số nghiệm của phương trình tan x  3 trên đoạn 0; 3    là A. 0. B. 2. C. 3. D. 1.
Câu 48: Tính tổng S của tất cả các nghiệm của phương trình tan x  3  0 trên 0; 4 .   22 19 11 A. S  . B. S  . C. S  4 . D. S  . 3 3 3
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 cos x
Câu 49: Tìm tập nghiệm của phương trình  0. 1  sin x      3 
A.   k . B.   k2 . C.   k2 . D. k.  2   2   2 
Câu 50: Có bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn tập nghiệm của phương trình
sin 2x  2 cos x ? A. 0. B. 1. C. 2. D. 4.
Câu 51: Cho phương trình cos 2x  3cos x  0 . Khi đặt t  cos x, ta thu được phương trình nào dưới đây? A. 2
2t  3t  0. B. 2
2t  3t  1  0. C. 2
2t  3t  1  0. D. 2
2t  3t  1  0.
Câu 52: Số nghiệm của phương trình 2
2 sin 2x  cos 2x  1  0 trong 0; 2018   là A. 1009 . B. 1008 . C. 2018 . D. 2017 .
Câu 53: Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình cos 2x  3sin x  4  0 trên đường tròn lượng giác là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.   2
Câu 54: Phương trình sin 5x  cos 5x   2 có nghiệm là x   k
,k   trong đó a  và b là số a b
nguyên tố. Tính a  3 . b
A. a  3b  10 .
B. a  3b  5 .
C. a  3b  7 .
D. a  3b  12 .
Câu 55: Giá trị của m để phương trình cos 2x  2m  1sin x m  1  0 có nghiệm trên khoảng 0;  là
m  a;b
 thì a b bằng A. 2 . B. 1  . C. 0 . D. 1 .
Câu 56: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2
2 cos x  1  2mcos x m  0 có đúng  3 
bốn nghiệm phân biệt trên 0;   là  2       1 A.  1 1  ;0\   . B.    1 1; 0 \ . C. 0;1.  D.  1  ;0\    .  2   2   2 
Câu 57: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2
2 cos 3x  3  2mcos 3x m  2  0    
có đúng 3 nghiệm thuộc khoảng   ; .  6 3  A. 1  m  1. B. 1  m  2. C. 1  m  2. D. 1  m  2.
Câu 58: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2
sin x  m  1sin x m  0 có đúng ba
nghiệm phân biệt trên 0; 2    là A. 1;1. B.  1  ;1  \  0 . C.  1  ;1    \  0 D. 1;1. 
Câu 59: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2
2 cos 3x  3  2mcos 3x m  2  0    
có đúng 3 nghiệm thuộc khoảng   ; .  6 3  A. 1  m  1. B. 1  m  2. C. 1  m  2. D. 1  m  2.
Câu 60: Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
A. sin x  2 cos x  3. B. sin x  cos x  2.
C. sin x  2 cos x  3.
D. sin x  2 cos x  1.
Câu 61: Phương trình nào sau đây có nghiệm?
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
A. 2 sin 2x    0. B. 2
sin x  5sin x  6  0.
C. sin 2x  2 cos 2x  2. D. 2 2sin 4x  1  0.
Câu 62: Phương trình sin x  3 cos x  2 tương đương với phương trình nào dưới đây?             A. sin x     1. B. sin x     1. C. sin x     1. D. sin x     1.  6   6   3   3 
Câu 63: Phương trình sin x  2 cos x  0 tương đương với phương trình nào sau đây? 1 1 A. tan x  3. B. tan x  2. C. tan x  . D. tan x  . 2 3
Câu 64: Số nghiệm của phương trình 3 sin x  cos x  2sin 2x trên đoạn 0; 4    là A. 6. B. 7. C. 9. D. 8. cos 4x   
Câu 65: Phương trình
 tan 2x có số nghiệm thuộc khoảng 0;  là cos 2x  2  A. 3. B. 2. C. 5. D. 4.
Câu 66: Phương trình 2 2
sin x  3sin 2x  2 cos x  3 tương đương với phương trình nào sau đây? A. 2
2 tan x  6 tan x  3  0 B. 2
2 tan x  6 tan x  1  0 C. 2
tan x  6 tan x  1  0 D. 2
2 tan x  6 tan x  1  0.
Câu 67: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình msin x  3 cos x  2 có nghiệm thực. A. 1;1. B. ; 1    1  ;   . C. 1;1.   D. ; 1   1;.
Câu 68: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2
4 cos x  sin 2x m  2 có nghiệm? A. 7. B. 5. C. Vô số. D. 4. 2  x x
Câu 69: Số nghiệm của phương trình s in  cos  3 cos x  2  
với x [0; ] là  2 2  A. 2 . B. 1 . C. 3 . D. 0 .
Câu 70: Tập nghiệm của phương trình 2 2
4cos x  3sin xcos x  sin x  3 là    1      1  
A.   k ;arctan  
kk  . B.   k ;arctan 
  kk  .  4   4    4   4      1     1   
C.   k ;arctan 
  kk  . D.   k ;arctan  
kk  .  4   4    4   4  
Câu 71: Một CLB có 8 bạn nam và 6 bạn nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra từ CLB đó một bạn bất kì? A. 8. B. 6. C. 14. D. 48.
Câu 72: Có bao nhiêu các xếp 5 bạn học sinh vào dãy 5 ghế kê thành hàng ngang? A. 120. B. 36. C. 24. D. 48.
Câu 73: Có bao nhiêu cách chọn ra 3 bạn học sinh trong nhóm 6 bạn học sinh cho trước? A. 120. B. 180. C. 20. D. 45.
Câu 74: Tính số vectơ (khác 0 )có các điểm đầu và điểm cuối là các điểm trong 8 điểm phân biệt cho trước? A. 64. B. 56. C. 48. D. 36.
Câu 75: Có bao nhiêu cách xếp bốn nam và bốn nữ đứng thành một hàng dọc sao cho đứng đầu hàng
là hai bạn nam và đứng cuối hàng là ba bạn nữ.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 A. 144. B. 1240. C. 48. D. 1728.
Câu 76: Một nhóm học sinh gồm năm bạn nam và sáu bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn bốn từ
nhóm học sinh đó sao cho có cả nam và nữ, đồng thời có ít nhất có hai bạn nam? A. 215. B. 210. C. 240. D. 9000.
Câu 77: Ban văn nghệ lớp 11A1 có 7 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Cần chọn ra 5 học sinh nam và 5
học sinh nữ để ghép thành 5 cặp nam nữ trình diễn tiết mục thời trang. Hỏi có bao nhiêu cách
chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán? A. 2646. B. 317520. C. 38102400. D. 4572288000.
Câu 78: Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 viên bi đỏ có bán kính khác nhau và 3 viên bi xanh có bán kính
giống nhau vào một dãy 8 ô trống (hàng ngang)? A. 40302. B. 6720. C. 94080. D. 23520.
Câu 79: Cho E  0;1; 2; 3; 4; 5; 
6 . Hỏi có thể thành lập từ E bao nhiêu số có 3 chữ số và chia hết cho 5? A. 65. B. 84. C. 72. D. 64.
Câu 80: Xét phép gieo thử một con súc sắc hai lần. Tìm số phần tử của không gian mẫu. A. 6. B. 8. C. 12. D. 36.
Câu 81: Một nhóm gồm 5 bạn nam và 5 bạn nữ. Có bao nhiêu các xếp 10 bạn học sinh đó thành một
hàng dọc sao cho 5 bạn nữ đứng cạnh nhau? A. 3628800. B. 1814 400. C. 86 400. D. 28 800.
Câu 82: Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng, 6 viên bi vàng, người ta chọn ra 4 viên bi từ hộp
đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong số bi lấy ra không có đủ 3 màu? A. 645. B. 290. C. 720. D. 225.
Câu 83: Có bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 5 đứng liền
giữa hai chữ số 1 và 4 ? A. 249 . B. 1500 . C. 3204 . D. 2942 .
Câu 84: Nếu một đa giác đều có 44 đường chéo, thì số cạnh của đa giác là: A. 11 . B. 10 . C. 9 . D. 8 .
Câu 85: Cho hai đường thẳng song song d và d . Trên d lấy 17 điểm phân biệt, trên d lấy 20 điểm 1 2 1 2
phân biệt. Tính số tam giác mà có các đỉnh được chọn từ 37 điểm này. A. 5690. B. 5960. C. 5950. D. 5590.
Câu 86: Cho 10 điểm phân biệt A , A ,..., A trong đó có 4 điểm A , A , A , A thẳng hàng, ngoài ra 1 2 10 1 2 3 4
không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh được lấy trong 10 điểm trên? A. 96 tam giác. B. 60 tam giác. C. 116 tam giác. D. 80 tam giác.
Câu 87: Cho đa giác đều 2n đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O . Hỏi có bao nhiêu tứ giác mà các cạnh
của nó đều là đường chéo của đa giác đã cho? 3 . n C 3 . n C A. 2n5 . B. 3 . n C . 2 . n C . 2n5 . 2 2n C. 3 5 2n D. 5 4
Câu 88: Cho đa giác đều có 24 cạnh nội tiếp đường tròn O. Từ các đỉnh của đa giác đó lập được bao nhiêu tam giác cân? A. 264. B. 248. C. 357. D. 227.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Câu 89: Cho đa giác đều 20 cạnh. Lấy ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đều. Xác suất để 3 đỉnh lấy được
là 3 đỉnh của một tam giác vuông không có cạnh nào là cạnh của đa giác đều bằng 3 7 7 5 A. . B. . C. . D. . 38 114 57 114
Câu 90: Có bao nhiêu số tự nhiên n thỏa mãn 3 2
A  5A  2n  15 ? n n  A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 91: Tìm tập hợp tất cả các giá trị x thỏa mãn đẳng thức 3 x3 A C  14 . x x x A.2;  5 . B.7;  5 . C.  5 . D.  7 . 1 1 1
Câu 92: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên thỏa mãn  
. Tổng các phần tử của S bằng 2 3 2 A A C n n n1 A. 12. B. 14. C. 10. D. 16. n
Câu 93: Tìm n biết khai triển nhị thức x    4 2
, x  2 có tất cả 15 số hạng. A. 13 . B. 10 . C. 17 . D. 11 . 10  1 
Câu 94: Tìm số hạng chứa 5
x trong khai triển x  , x    0 . 4    x  A. 10. B. 210. C. 45. D. 120.  x 20 4
Câu 95: Số hạng không chứa x trong khai triển    , x  0 bằng  2 x  A. 9 9 2 C . B. 10 10 2 C . C. 10 11 2 C . D. 8 12 2 C . 20 20 20 20
Câu 96: Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 2 C  1
C  44 . Hệ số của số hạng chứa 9 x trong khai triển n nn 2  biểu thức 4 x   bằng 3   x  A. 14784 . B. 29568 . C. 1774080 . D. 14784 . 1
Câu 97: Cho số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện: 720 7 C  7 C  7 C  ...  7 C A . Hệ số của n   10 7 8 9 n1 4032  n 1  7
x trong khai triển x x 0 bằng: 2       x  A. 120 . B. 560 . C. 120. D. 560.
Câu 98: Tìm hệ số của số hạng chứa 4
x trong khai triển Px    x  x  8 2 2 4 2 3 . A. 517 104. B. 361584. C. 21208. D. 12724.
Câu 99: Hệ số của số hạng chứa 4
x trong khai triển    5 3 3 2x x là A. 245. B. 400. C. 625. D. 525. n
Câu 100: Cho khai triển 1  x với n là số nguyên dương. Tìm hệ số của số hạng chứa 3 x trong khai triển biết 1 2 3 n 20 CCC  ...  C  2  1 . 2n1 2n1 2n1 2n1 A. 480 . B. 720 . C. 240 . D. 120 . 18 12  
Câu 101: Sau khi khai triển và rút gọn thì Px    x 2 1 1  x  
 có tất cả bao nhiêu số hạng?  x  A. 27. B. 28. C. 30. D. 32.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 7  m
Câu 102: Biết trong khai triển x  
 ( m là hằng số dương) hệ số của 3
x và x bằng nhau, tìm . m x  3 3 5 7 A. m  . B. m   . C. m  . D. m  . 5 5 4 3 n
Câu 103: Tìm hệ số của số hạng chứa 7
x trong khai triển x  1 , biết 0 1 2
C C C  ... nC  2048. n n n n A. 165. B. 330. C. 462. D. 7920.
Câu 104: Biết khai triển Px  2x  13  2x8 2 9
a a x a x  ...  a x . Tính a . 0 1 2 9 4 A. 202 400. B. 229 824. C. 100 440. D. 308 448. Câu 105: Tổng 1 3 5 2017 T CCC  ...  C bằng: 2017 2017 2017 2017 A. 2017 2  1 . B. 2016 2 . C. 2017 2 . D. 2016 2  1. 1 1 1 1 2a
Câu 106: Biết rằng tổng S     ... 
có thể viết dưới dạng
với a , b là 1!2007! 3!2005! 5!2003! 2007!1! b!
nguyên dương. Tính S a  . b A. S  4014. B. S  4017. C. S  4016. D. S  4015.
Câu 107: Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất. Hãy xác định biến cố A : “Xuất hiện mặt có số chấm không nhỏ hơn 2 ”. A. A  1;  2 . B. A  2;  3 .
C. A  2; 3; 4; 5;  6 .
D. A  3; 4; 5;  6 .
Câu 108: Gieo ngẫu nhiên 2 con xúc sắc cân đối đồng chất. Tìm xác suất của biến cố: “ Hiệu số chấm
xuất hiện trên 2 con xúc sắc bằng 1 ”. 2 1 5 5 A. . B. . C. . D. . 9 9 18 6
Câu 109: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử con súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Xét phương trình 2
x bx  2  0, tính xác suất sao cho phương trình có nghiệm nguyên. 1 1 1 2 A. . B. . C. . D. . 2 3 6 3
Câu 110: Một nhóm gồm 8 học sinh trong đó có hai bạn An và Bình. Chọn ngẫu nhiên ba học sinh từ
nhóm học sinh trên. Tính xác suất để trong 3 học sinh được chọn phải có An hoặc Bình. 9 3 15 3 A. . B. . C. . D. . 14 4 28 8
Câu 111: Trong một bài thi Trắc nghiệm khách quan có 20 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó
chỉ có một phương án đúng. Một học sinh không học bài nên làm bài bằng cách chọn ngẫu
nhiên một phương án. Tính xác suất để học sinh đó trả lời đúng 10 câu. 10 3 1 10 3 10 3 A. . B. . C. . D. 10 C . . 20 4 10 4 10 4 20 20 4
Câu 112: Trong một kì kiểm tra ở hai lớp, mỗi lớp đều có 30% học sinh đạt điểm Giỏi môn Toán. Từ
mỗi lớp đó, chọn ra ngẫu nhiên hai học sinh. Tính xác suất sao cho hai học sinh được chọn có
ít nhất một học sinh đạt điểm Giỏi môn Toán. A. 0,6 . B. 0,51 . C. 0,09 . D. 0,3.
Câu 113: Một bộ bài tú lơ khơ gồm 52 con. Lấy ngẫu nhiên lần lượt có hoàn lại đến khi lần đầu tiên gặp
con Át thì dừng lại. Tính xác suất để quá trình dừng lại ở lần thứ tư. 1728 1 144 1728 A. . B. . C. . D. . 2197 2197 2197 28561
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Câu 114: Từ một hộp chứa 9 quả cầu màu đỏ và 6 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả
cầu. Tính xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh từ hộp đó. 5 12 4 24 A. . B. . C. . D. . 12 65 91 91
Câu 115: Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 21 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai
số có tổng là một số chẵn bằng 11 221 10 1 A. . B. . C. . D. . 21 441 21 2
Câu 116: Ba bạn A , B , C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn 1  ;14   . Xác
suất để ba số được viết có tổng chia hết cho 3 . 307 457 207 31 A. . B. . C. . D. . 1372 1372 1372 91
Câu 117: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A , 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp
12C thành một hàng ngang. Tính xác suất để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau. 11 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 630 126 105 42
Câu 118: Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang, xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp
A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng 1 học
sinh. Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng 1 3 2 1 A. . B. . C. . D. . 6 20 15 5
Câu 119: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có bốn chữ số. Tính xác suất để số được chọn có dạng abcd
trong đó 1  a b c d  9 . A. 0,014 . B. 0,0495 . C. 0,079 . D. 0,055 .
Câu 120: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập
hợp 1, 2,3, 4,5,6,7,8, 
9 . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số đó không có hai chữ
số liên tiếp nào cùng lẻ bằng 17 41 31 5 A.  B.  C.  D.  42 126 126 21
Câu 121: Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 nam và
3 nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi
học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng? 2 1 3 1 A. . B. . C. . D. . 5 20 5 10
Câu 122: Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có năm ghế. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh, gồm 5 nam
và 5 nữ ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi
học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ và bất kì hai học sinh ngồi liền kề nhau thì khác phái bằng 4 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 315 252 630 126
Câu 123: Một thợ săn bắn 3 viên đạn vào con mồi. Biết xác suất để bắn viên đạn trúng vào con mồi là
0,3. Tính xác suất để người thợ săn có đúng 2 viên đạn trúng mục tiêu.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 A. 0,063. B. 0,189. C. 0,147. D. 0,09.
Câu 124: Một cặp vợ chồng mong muốn sinh bằng đựơc sinh con trai (Sinh được con trai rồi thì không
sinh nữa, chưa sinh được thì sẽ sinh nữa ). Xác suất sinh được con trai trong một lần sinh là
0,51 . Xác suất sao cho cặp vợ chồng đó mong muốn sinh được con trai ở lần sinh thứ 2 là
A. P(C)  0,24 .
B. P(C)  0,299 .
C. P(C)  0,24239 .
D. P(C)  0,2499 .
Câu 125: Hai xạ thủ bắn mỗi người một viên đạn vào bia, biết xác suất bắn trúng vòng 10 của xạ thủ
thứ nhất là 0,75 và của xạ thủ thứ hai là 0,85 . Xác suất để có ít nhất một viên trúng vòng 10 là A. 0,9625 . B. 0,325 . C. 0,6375 . D. 0,0375 .
Câu 126: Chiếc kim của bánh xe trong trò chơi chiếc nón kỳ diệu có thể dừng lại ở 7 vị trí với khả năng
như nhau. Xác suất trong 3 lần quay chiếc kim bánh xe dừng lại ở 3 vị trí khác nhau là 1 30 1 5 A. . B. . C. . D. . 144 49 24 49
Câu 127: Ba cầu thủ sút phạt đến 11m, mỗi người đá một lần với xác suất làm bàn tương ứng là x , y và
0,6 (với x y ). Biết xác suất để ít nhất một trong ba cầu thủ ghi bàn là 0,976 và xác suất để cả
ba cầu thủ đều ghi bàn là 0,336 . Xác suất để có đúng hai cầu thủ ghi bàn là
A. P(C)  0,452 .
B. P(C)  0,435 .
C. P(C)  0,4525 .
D. P(C)  0,4245 .
Câu 128: Một học sinh chứng minh 3 *
u u  11n, n
luôn chia hết cho 6 qua các bước sau: n Bước 1: Khi 3
n  1, u  1  11.1  12 6 ; 1 Bước 2: Giả sử 3
u k  11k 6, k  1 . Khi đó ta có: k uk  3 1  11 k  1  3 k  11  2
3k  3k  11k   1 . k 1           Bước 3: vì 3 2
k  11, 3k  3k, 11k  1 đều chia hết cho 6 nên u u n   .
k chia hết cho 6. Vậy * 6, 1 n
Hỏi lập luận trên đúng hay sai, nếu sai thì sai từ bước nào? A. Sai từ bước 2. B. Sai từ bước 1. C. Sai từ bước 3.
D. Lập luận hoàn toàn đúng. 2 2n
Câu 129: Cho dãy số u với u  . Hỏi u n n n  1
n là số hạng nào sau đây? 1 2 2n  2 1 2 2n  1 2n   1 2 2n A. u  . B. u  . C. u  . D. u  . n1 n  1 n1 n  2 n1 n  2 n1 n  1 1 3 5 7 9
Câu 130: Cho dãy số có các số hạng đầu là ; ; ; ;
; … Tìm số hạng tổng quát của dãy số đã 3 5 7 9 11 cho. 2n 2n  1 n 2n A. u  . B. u  . C. u  . D. u  . n n  1 n 2n  1 n n  2 n 2n  1
Câu 131: Cho dãy số có các số hạng đầu là: 5;10;15; 20; 25;... Số hạng tổng quát của dãy số này là
A. u  5(n 1) . B. u  5n .
C. u  5  n .
D. u  5.n 1. n n n n 1 2 3 4
Câu 132: Cho dãy số có các số hạng đầu là: ; 0
; ; ; ;....Số hạng tổng quát của dãy số này là 2 3 4 5 n 1 n n 1 2 n n A. u  . B. u  . C. u  . D. u n n n n 1 n n n n  . 1 u   2
Câu 133: Cho dãy số u với 1 
. Công thức số hạng tổng quát của dãy số này n u  2un 1 n
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 A. n 1 u n   . B. u  2n . C. 1 u 2n  . D. u  2 . n n n n u   1
Câu 134: Cho dãy số u xác định bởi: 1  . Số hạng u là n u
  2u  3, n   ,n  2  4 n n1 A. 29. B. 14. C. 13. D. 28. u   1, u  1  1 2
Câu 135: Cho dãy số u xác định bởi 
. Mệnh đề nào sau đây đúng? n uu  2 u k    n  n2 * , n 2 1 A. u  5. B. u  5. C. u  17. D. u  19. 5 5 5 5 1
Câu 136: Cho dãy số u xác định bởi u  và u u
 2n với mọi n  2. Khi đó, u bằng n  1 2 n n1 50 A. 2550,5. B. 5096,5. C. 1274,5. D. 2548,5.
Câu 137: Cho dãy số u với u  5 và uu n , * n
. Số hạng tổng quát u là n  1 n1 n nn 1n
n 1n 2 n1nn1n A. u  . B. u  5  .C. u  5  . D. u  5  n 2 n 2 n 2 n 2
Câu 138: Cho dãy số u có các số hạng đầu là 5; 10; 15; 20; 25;... Số hạng tổng quát u của dãy số u n n n là A. u  5  . n B. u  5 . n
C. u  5n  1. D. u  5 n n  1. n n n
Câu 139: Trong các dãy số u với u được cho dưới đây, dãy số nào là dãy số tăng? n n 1 A. 2 u n  2 . n B. u n  C. u  . D. u  3  . n n  2 2 . n n n n
Câu 140: Cho dãy u với 2
u n  4n  1. Khẳng định nào sau đây đúng? n n
A. u không bị chặn.
B. u bị chặn dưới và không bị chặn trên. n n
C. u bị chặn trên và không bị chặn dưới. D. u bị chặn. n n
Câu 141: Cho dãy số u với u  2n 1. Dãy số u là dãy số n n n A.Bị chặn trên bởi 1. B. Giảm.
C. Bị chặn dưới bởi 2. D. Tăng.
Câu 142: Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm? 2n 1 A. 2 u n . B. u  2n . C. 3 u n 1 . D. u n n n n n  . 1
Câu 143: Trong các dãy số sau đây dãy số nào bị chặn? 1 n A. u n  . B. 2 u n 1 .
C. u  2n 1. D. u  . n n n n n n  1
Câu 144: Trong các dãy số sau, dãy nào là dãy số bị chặn? 2n 1 A. u
u  2n  sin n . C. 2 u n . D. 3 u n 1 . n n  . B. n   1 n n
Câu 145: Cho dãy số u với u n  1  n . Khẳng định nào sau đây là đúng? n n
A. Dãy số u không bị chặn dưới và không bị chặn trên. n
B. Dãy số u bị chặn trên và không bị chặn dưới. n
C. Dãy số u bị chặn. n
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
D. Dãy số u bị chặn dưới và không bị chặn trên. n  2n  5 n n 2
Câu 146: Cho ba dãy số u với u
; v với v  
n và w với w  . Dãy số nào n n   2 1 n n n n  1 n n  1 tăng? A. Chỉ u . B. Chỉ v . C. Chỉ w . D. Có hai dãy số tăng. n n n
Câu 147: Khẳng định nào sau đây sai?
A. Dãy số 2 ; 2 ; 2 ; 2 là một cấp số cộng. 1
B. Dãy số  1 ; 0 ; ; 1 là một cấp số cộng. 2 2 1 1 1 1 C. Dãy số ; ; ;
là một cấp số cộng . 2 2 2 3 2 4 2
D. Dãy số 0,1 ; 0,001 ; 0,001 ; … không phải là một cấp số cộng. 1 1
Câu 148: Cho cấp số cộng u với u   và công sai d  . Năm số hạng đầu của u là n n  1 2 2 1 1 1 1 1 3 1 1 1 3 5 A.  ; 0; ; 0; . B.  ; 0; ; 1; . C.  ; 0;1; ; 1. D. ; 1; ; 2; . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
Câu 149: Cho cấp số cộng u có số hạng đầu u  1 , công sai d   1 . Tìm số hạng thứ 4 của cấp số n  1 3 cộng đã cho. 2 A.  1 . B. 0 . C. 2 . D. . 3 3
Câu 150: Cho cấp số cộng u có u  0 và u  10. Tìm số hạng đầu u và công sai d của cấp số cộng n  5 10 1 đó. u   8  u   8 u   8  u   8 A. 1  . B. 1  . C. 1  . D. 1  . d   2 d  2   d  2   d   2
Câu 151: Cho cấp số cộng u biết u  6,u  16 . Tính công sai d và tổng S của 10 số hạng đầu của cấp n 3 8 10 số cộng.
A. d  2;S  120.
B. d  1;S  80.
C. d  2;S  110.
D. d  2;S  100. 10 10 10 10
Câu 152: Để xếp đội hình đồng diễn thể dục, 1275 học sinh xếp đội hình theo tam giác như sau: Hàng
thứ nhất có 1 học sinh, hàng thứ hai có 2 học sinh, hàng thứ 3 có 3 học sinh,…, hàng thứ k có
k học sinh k  1 . Hỏi đội hình đã xếp có bao nhiêu hàng? A. 50 . B. 51 . C. 52 . D. 53.
Câu 153: Tìm bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 20 và tổng các bình
phương của chúng bằng 120 . A. 1,5, 6,8 . B. 2, 4, 6,8 . C. 1, 4, 6,9 . D. 1, 4, 7,8 .
Câu 154: Cho hai cấp số cộng  x  : 4 , 7 , 10 ,… và  y : 1, 6 , 11,…. Hỏi trong 2018 số hạng đầu tiên n n
của mỗi cấp số có bao nhiêu số hạng chung? A. 404 . B. 673 . C. 403 . D. 672 .
Câu 155: Tam giác ABC có ba cạnh a , b , c thỏa mãn 2 a , 2 b , 2
c theo thứ tự đó lập thành một cấp số
cộng. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau A. 2 tan A , 2 tan B , 2
tan C theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 B. 2 cot A , 2 cot B , 2
cot C theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng.
C. cos A , cos B , cos C theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. D. 2 sin A , 2 sin B , 2
sin C theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng.
Câu 156: Cho tam giác ABC biết ba góc của tam giác lập thành một cấp số cộng và có một góc bằng
25 . Tìm hai góc còn lại? A. 65 ; 90 . B. 75 ; 80 . C. 60 ; 95 . D. 60 ; 90 .
Câu 157: Hùng đang tiết kiệm để mua một cây guitar. Trong tuần đầu tiên, anh ta để dành 42 đô la, và
trong mỗi tuần tiết theo, anh ta đã thêm 8 đô la vào tài khoản tiết kiệm của mình. Cây guitar
Hùng cần mua có giá 400 đô la. Hỏi vào tuần thứ bao nhiêu thì anh ấy có đủ tiền để mua cây guitar đó? A. 47 . B. 45 . C. 44 . D. 46 .
Câu 158: Sinh nhật bạn của An vào ngày 01 tháng năm. An muốn mua một món quà sinh nhật cho bạn
nên quyết định bỏ ống heo 100 đồng vào ngày 01 tháng 01 năm 2016 , sau đó cứ liên tục
ngày sau hơn ngày trước 100 đồng. Hỏi đến ngày sinh nhật của bạn, An đã tích lũy được bao
nhiêu tiền ? (thời gian bỏ ống heo tính từ ngày 01 tháng 01 năm 2016 đến ngày 30 tháng 4 năm 2016 ). A. 738.100 đồng. B. 726.000 đồng. C. 714.000 đồng. D. 750.300 đồng.
Câu 159: Người ta trồng 3003 cây theo dạng một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây,
hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây, …, cứ tiếp tục trồng như thế cho đến khi
hết số cây. Số hàng cây được trồng là A. 77 . B. 79 . C. 76 . D. 78 .
Câu 160: Bạn An chơi trò chơi xếp các que diêm thành tháp theo qui tắc thể hiện như hình vẽ. Để xếp
được tháp có 10 tầng thì bạn An cần đúng bao nhiêu que diêm? A. 210 . B. 39 . C. 100 . D. 270 .
Câu 161: Cho hình vuông A B C D có cạnh bằng 1. Gọi A B C D 1 1 1 1 k 1  , k 1  , k 1  , k 1
 thứ tự là trung điểm các
cạnh A B , B C , C D , D A (với k  1, 2, ...). Chu vi của hình vuông A B C D k k k k k k k k 2018 2018 2018 2018 bằng 2 2 2 2 A. . B. . C. . D. . 2018 2 1007 2 2017 2 1006 2
Câu 162: Quy tắc nào dưới đây không phải là một phép biến hình?
A. Mọi điểm M tương ứng với một điểm O duy nhất.
B. Mọi điểm M tương ứng với điểm M ' trùng với M.
C. Mỗi điểm M được ứng với điểm M ' sao cho MM ' không đổi.
D. Phép chiếu vuông góc lên một đường thẳng.
Câu 163: Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hai hình tròn bất kì luôn đồng dạng.
B. Hai hình vuông bất kì luôn đồng dạng.
C. Hai hình chữ nhật bất kì luôn đồng dạng.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
D. Hai tam giác đều bất kì luôn đồng dạng .
Câu 164: Phép đồng dạng tỉ số k bất kì không có tính chất nào sau đây?
A. Biến tam giác thành tam giác đồng dạng.
B. Biến đường tròn có bán kính R thành đường tròn có bán kính k . R
C. Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
D. Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng.
Câu 165: Cho hình bình hành ABCD có tâm I. Khẳng định nào sau đây sai? D C I B A
A. T A  . B
B. T B  . A
C. T I   . B
D. T I   C. DC CD DI IA
Câu 166: Khẳng định nào sau đây sai?
A. Phép tịnh tiến là phép dời hình.
B. Phép quay là phép dời hình.
C. Mọi phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó.
D. Tồn tại phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
Câu 167: Cho u là một vectơ bất kì cho trước, khẳng định nào sau đây sai?
A. T A  B AB  . u
B. T A  . B u AB C. T A  . A D. T
M  N AB  2MN. 0   2 AB
Câu 168: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho phép biến hình F biến mỗi điểm M x; y thành x  3x
Mx ; y sao cho 
. Tìm tọa độ ảnh của điểm M 1;1 qua phép biến hình F trên.
y  y   4  1  A. 3; 5. B. 3; 4. C. ; 3   . D. 3; 3.  3 
Câu 169: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm M 1; 2 và N 2;0 , Giả sử phép dời hình
F biến các điểm M, N lần lượt thành M, N . Tính khoảng cách giữa hai điểm M và N . A. M N    5. B. M N    5. C. M N    1. D. M N    13.
Câu 170: Cho đường thẳng a cắt hai đường thẳng song song b và b . Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến
đường thẳng a thành chính nó và biến đường thẳng b thành b? A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số.
Câu 171: Cho O và I là hai điểm cố định phân biệt. Gọi F là phép biến hình có được bằng cách thực  1 
hiện lần lượt phép vị tự V O; 3 và phép vị tự V I;  . F là phép nào trong các phép sau  3  đây? A. Phép tịnh tiến.
B. Phép quay với góc quay 180 . C. Phép vị tự. D. Phép quay.
Câu 172: Cho hai đường thẳng vuông góc a và b. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng a
thành đường thẳng b ? A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Câu 173: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm F 1; 5 và v  2; 1
 . Hỏi điểm nào sau đây có
ảnh là điểm F qua phép tịnh tiến theo v? A. M 3; 4. B. N 5; 3. C. P 1; 5. D. Q 1;6.
Câu 174: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng  là ảnh của đường
thẳng  : x  2y  1  0 qua phép tịnh tiến theo vectơ v  1; 1  .
A.  : x  2y  0.
B.  : x  2y  3  0.
C.  : x  2y  1  0.
D.  : x  2y  2  0.
Câu 175: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình 3x  4y  6  0 là ảnh của
đường thẳng d có phương trình 3x  4y  1  0 qua phép tịnh tiến theo vectơ v . Tìm tọa độ
vectơ v có độ dài bé nhất.  3 4   3 4  A. v  ;   . B. v   ;   . C. v  3; 4. D. v   3  ;4.  5 5   5 5 
Câu 176: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng  : x  2y  2  0. Biết T   , hỏi có v
thể chọn v có tọa độ nào sau đây? A. 1; 2. B. 2;1. C. 2; 4. D. 2;1.
Câu 177: Mệnh đề nào sau đây sai? A. Phép quay  Q
biến O thành chính nó . O  ; 
B. Phép đối xứng tâm O là phép quay tâm O góc quay 180 . C. Nếu Q
M MM O thì OM  OM. O ,9  0      
D. Phép đối xứng tâm O là phép quay tâm O góc quay 180 .
Câu 178: Cho tam giác đều ABC tâm O (các đỉnh kí hiệu theo chiều quay kim đồng hồ). Ảnh của tam giác OAB qua  Q
là tam giác nào sau đây? O;240 A. OBC. B. OCA. C. OC . B D. OAC.
Câu 179: Cho hai điểm phân biệt A, B và  Q
B C. Khẳng định nào sau đây đúng? o A;30    A. o ABC  30 . B. o ABC  90 . C. o ABC  45 . D. o ABC  75 .
Câu 180: Cho tam giác đều ABC (thứ tự đỉnh theo chiều dương lượng giác), khẳng định nào sau đây sai? A. Q  B. Q  C. Q C  . B D. Q C  . B  7     7      C      BC. . B   A;   A;   A;   A;   3   3   3   3 
Câu 181: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm B2; 3. Khẳng định nào sau đây đúng? A.  Q B B 3; 2 . B. Q B B 3  ; 2  . 0 O;90    1    0 O;90    1   C.  Q B B 2  ;3 . D. Q B B 2; 3  . 0 O;90    1    0 O;90    1  
Câu 182: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, phép quay tâm O , góc quay 0 90 biến đường tròn C 2 2
: x y  4x  6y  3  0 thành đường tròn C có phương trình nào sau đây? 2 2 2 2
A. C : x  3  y  2  16.
B. C : x  3  y  2  16. 2 2 2 2
C. C : x  2  y  3  16.
D. C : x  2  y  3  16.
Câu 183: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm M 0; 3 . Xác định tọa độ điểm M là ảnh của
điểm M qua phép quay tâm O0;0 , góc quay   270 .
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 A. M 3  ;0. B. M 3  ;3. C. M0; 3  . D. M3;0.
Câu 184: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn C 2 x  2 :
y  8x  12  0. Tìm ảnh của
đường tròn C qua phép quay tâm O0;0 góc quay 60 ? 2 2 2 2
A. x  2  y  2 3  4.
B. x  2  y  2 3  2. 2 2 2 2
C. x  2  y  2 3  4.
D. x  2  y  2 3  2.
Câu 185: Có bao nhiêu phép quay với góc quay   0 0
0    360  biến tam giác đều cho trước thành chính nó? A. 0. B. 1. C. 2. D. 4.
Câu 186: Cho hình chữ nhật tâm O (không là hình vuông). Có bao nhiêu phép quay tâm O với góc
quay   0; 2  biến hình chữ nhật đó thành chính nó? A. 3. B. 1. C. 2. D. 4.
Câu 187: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng a và b có phương trình lần lượt là
2x y  5  0 và x  2y  3  0. Nếu có phép quay biến đường thẳng này thành đường thẳng kia
thì một số đo của góc quay  0    180 có thể chọn là A. 45 .  B. 60 .  C. 90 .  D. 120 . 
Câu 188: Cho tam giác ABC có và góc ABC  60 . Phép quay tâm I góc quay   90 biến A thành
M , biến B thành N , biến C thành H . Khi đó tam giác MNH là: A. Tam giác vuông. B. Tam giác vuông cân. C. Tam giác đều. D. Tam giác không đều.
Câu 189: Cho tam giác đều ABC cạnh a có G là trọng tâm. Gọi tam giác MNP là ảnh của tam giác
ABC qua phép dời hình bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ BC và phép
quay tâm G , góc quay 90 . Tính độ dài GM. a 3 2a 3 a 7 A. . B. . C. . D. a 7. 3 3 2
Câu 190: Cho hình chữ nhật ABCD tâm O, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh
AB, BC , CD, DA. Nếu phép dời hình F biến điểm A thành điểm N, M thành điểm O và O
thành P thì F biến điểm Q có thể thành điểm nào dưới đây? A. Điểm . D B. Điểm C. C. Điểm Q. D. Điểm B.
Câu 191: Cho tam giác ABC, gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, AC, .
AB Biết tồn tại phép
đồng dạng biến A thành N , biến B thành C , tìm ảnh của điểm P qua phép đồng dạng đó. A. Điểm M.
B. Trung điểm NC. C. Trung điểm MN. D. Trung điểm MP.
Câu 192: Phép vị tự tâm O, tỉ số k k  0 biến mỗi điểm M thành điểm M . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1
A. OM OM .
B. OM kOM .
C. OM  kOM . D. OM OM . k
Câu 193: Cho phép vị tự tỉ số k  3 biến điểm A thành điểm A và biến điểm B thành điểm B . Khẳng
định nào sau đây đúng? A. A B    3 . AB
B. AB  3A B  . C. AA  3  BB . D. BB  3  AA .
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Câu 194: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm M 4;6 và M3; 5 . Biết phép vị tự tâm I , tỉ số
k  1 biến điểm M thành M, tìm tọa độ điểm I. 2 A. 4;10. B. 11;1. C. 1;11. D. 10; 4.
Câu 195: Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của các cạnh
BC, AC, AB của tam giác ABC. Khi đó, phép vị tự nào sau đây biến tam giác A’B’C’ thành tam giác ABC ?
A. Phép vị tự tâm G , tỉ số 2.
B. Phép vị tự tâm G , tỉ số 2.
C. Phép vị tự tâm G , tỉ số 3.
D. Phép vị tự tâm G , tỉ số 3.
Câu 196: Cho hình bình hành ABCD tâm I . Với giá trị nào của k thì phép vị tự tâm I tỉ số k biến tam
giác IAB thành tam giác ICD ? 1 A. k  1. B. k  1. C. k  2. D. k   . 2
Câu 197: Cho ba điểm I, A, B phân biệt và thỏa mãn 4IA  5IB . Tỉ số vị tự k của phép vị tự tâm I , biến
B thành A, là 4 3 5 1 A. k  . B. k  . C. k  . D. k  . 5 5 4 5
Câu 198: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Nếu có phép đồng dạng tỉ số k , biến cạnh AB thành cạnh
BC thì tỉ số k của phép đồng dạng đó bằng 2 A. 2. B. 2. C. 3. D. . 2
Câu 199: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng  ,  lần lượt có phương trình 1 2
x  2y  1  0 , x  2y  4  0 và điểm I 2;1 . Phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng  thành 1  . Tìm k . 2 A. k  1. B. k  2. C. k  3. D. k  4.
Câu 200: Phép biến hình nào dưới đây không phải là phép dời hình? A.Phép đồng nhất.
B. Phép tịnh tiến theo v 1;0. C. Phép quay với góc quay o 10 .
D. Phép vị tự tỉ số k  2.
Câu 201: Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số k  1 .
B. Phép đồng dạng tỉ số k biến góc thành góc bằng nó.
C. Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số k  1.
D. Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số k .
Câu 202: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ba điểm A 2  ;5,B6; 
1 ,C 4;3 . Gọi A,B,C lần
lượt là ảnh của các điểm A, B,C qua phép vị tự tâm I 1;1 tỉ số vị tự k  3 . Tìm bán kính R
của đường tròn ngoại tiếp tam giác A BC   . A. R  15. B. R  30. C. R  15. D. R  30.
Câu 203: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng  là ảnh của 1
 : x y  1  0 qua phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O, góc quay 0
90 và phép vị tự tâm O, tỉ số k  2.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
A.  : x y  2  0.
B. x y  2  0.
C. x y  0.
D. x y  2  0. 2 2
Câu 204: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn C : x  2  y  2  4. Hỏi phép đồng 1
dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O, tỉ số k  và phép Q biến 2  0 O;90 
C thành đường tròn có phương trình nào sau đây? 2 2 2 2 2 2 2 2
A. x  1  y  1  1. B. x  1  y  1  1. C. x  1  y  1  4. D. x  1  y  1  4.
Câu 205: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng  : x y  2  0. Biết phép vị tự tâm
I a;b , tỷ số k  2020 , biến đường thẳng  thành chính nó. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a b  2.
B. a b  2.
C. a b  2020.
D. a b  2020.
Câu 206: Phép đồng dạng tỉ số k biến tam giác ABC thành tam giác A BC
 , biết rằng S  9  và ABC S     
36. Tìm tỉ số k của phép đồng dạng này. A B C 1 A. 2. B. 4. C. 2. D. . 2
Câu 207: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình bình hành OABC với A2;1 và B thay đổi
thuộc đường thẳng d : 2x y  5  0 . Điểm C luôn nằm trên đường thẳng nào sau đây?
A. d : 2x y  0.
B. d : 2x y  10  0.
C. d : 2x y  10  0. D. d : 2x y  8  0.
Câu 208: Cho hình bình hành ABCD có cạnh AB cố định. Nếu ACB  
90 thì quỹ tích điểm D là
A. ảnh của đường tròn tâm A bán kính AB qua phép tịnh tiến T . AB
B. ảnh của đường tròn tâm B bán kính AB qua phép tịnh tiến T . AB
C. ảnh của đường tròn đường kính AB qua phép tịnh tiến T . BA
D. ảnh của đường tròn đường kính BC qua phép tịnh tiến T . BA 2 2
Câu 209: Cho điểm Aa;b ( a b  0 ) thuộc đường tròn C : x  1  y  1  2, dựng điểm B bên
ngoài đường tròn sao cho tam giác OAB vuông cân tại B. Khi đó điểm B thuộc đường tròn
nào trong các đường tròn có phương trình dưới đây? A. 2 2 x y  2. B. x  2 2 1  y  1. C. x  2 2 1  y  2. D. 2 2 x y  1.
Câu 210: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O , trong đó B và C cố định. Quỹ tích trọng tâm G
của tam giác ABC là
A. ảnh của đường thẳng BC qua phép tịnh tiến.
B. ảnh của đường thẳng BC qua phép đối xứng trục.
C. ảnh của O qua một phép vị tự.
D. ảnh của O qua phép tịnh tiến.
Câu 211: Cho tam giác ABC vuông tại B và có góc A bằng 60 ( các đỉnh của tam giác ghi theo chiều
ngược kim đồng hồ). Về phía ngoài tam giác vẽ tam giác đều ACD có trọng tâm G . Gọi K, M
và N lần lượt là trung điểm của AC, CD và DA . Hãy xác định phép dời hình biến đoạn thẳng
BC thành đoạn thẳng DK.
A. Thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ CM và phép quay tâm M góc 90 . 
B. Thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ BA và phép quay tâm G góc 120 . 
C. Phép quay tâm K góc 180 . 
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
D. Phép quay tâm C góc 60 . 
Câu 212: Tìm số mặt phẳng qua điểm A và chứa đường thẳng d cho trước. A. 0. B. 1. C. vô số.
D. Chưa kết luận được.
Câu 213: Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Có duy nhất mặt phẳng qua một điểm và một đường thẳng cho trước.
B. Có duy nhất mặt phẳng chứa ba điểm cho trước.
C. Có duy nhất mặt phẳng chứa hai đường thẳng cho trước.
D. Có duy nhất mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau cho trước.
Câu 214: Cho hình tứ diện ABCD . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Bốn điểm A, B,C, D thẳng hàng.
B. AB và CD cắt nhau.
C. AC và BD cắt nhau.
D. Bốn điểm A, B,C, D không đồng phẳng.
Câu 215: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh
AB, BC, CD, DA, AC, .
BD Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng RS và PQ cắt nhau.
B. Hai đường thẳng NR và PQ song song với nhau.
C. Hai đường thẳng MN và PQ song song với nhau.
D. Hai đường thẳng RS và MP chéo nhau.
Câu 216: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.
B. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau.
C. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
D. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
Câu 217: Cho hình chóp .
S ABCD . Giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và SBC là đường thẳng A. AC . B. . SA C. . SB D. SC.
Câu 218: Cho hình chóp .
S ABCD với đáy là tứ giác ABCD có các cạnh đối không song song. Gọi
AC BD   
O , AD BC  I và AB CD  K. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và SCD. A. SC. B. . SO C. SI. D. SK.
Câu 219: Cho hình chóp .
S ABCD có AD cắt BC tại I , AB cắt CD tại J , AC cắt BD tại O. Tìm giao
tuyến của hai mặt phẳng SAC và SBD. A. SI. B. . SO C. SJ. D. IJ.
Câu 220: Cho hình chóp .
S ABC. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Giao tuyến của mặt phẳng SAG
và mặt phẳng SBC là
A. Đường thẳng đi qua S và trực tâm của tam giác SBC.
B. Đường thẳng bất kì đi qua điểm S và cắt cạnh BC.
C. Đường thẳng đi qua S và tâm đường tròn nội tiếp tam giác SBC.
D. Đường thẳng đi qua S và trọng tâm của tam giác SBC.
Câu 221: Cho tứ diện ABCD lấy điểm M nằm giữa A và B; N nằm giữa A và C; P nằm giữa B và
D sao cho MN không song song BC; MP không song song .
AD Gọi Q, R, S lần lượt là giao
điểm của MNP với BC, AD, .
CD Hỏi bốn điểm nào sau đây đồng phẳng
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 A M P B D N C
A. M, N, R, C.
B. M, P, Q, . D
C. M, N, R, . S
D. M, P, Q, . B
Câu 222: Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng? A. Vô số. B. 2 . C. 0 . D. 1 .
Câu 223: Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AC và BC . Trên đoạn BD lấy điểm
P sao cho BP  2PD . Khi đó, giao điểm của đường thẳng CD với mặt phẳng  MNP là:
A. Giao điểm của MP và CD .
B. Giao điểm của NP và CD .
C. Giao điểm của MN và CD .
D. Trung điểm của CD .
Câu 224: Cho hình chóp .
S ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi E, F lần lượt là trung điểm các cạnh
SA , BC . Gọi P là mặt phẳng chứa EF và song song với BD . Thiết diện của mặt phẳng P với hình chóp .
S ABCD là loại hình nào sau đây? A. Tứ giác. B. Tam giác. C. Lục giác. D. Ngũ giác.
Câu 225: Có bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?
(1). Nếu đường thẳng d và mặt phẳng P có hai điểm chung phân biệt thì d  P.
(2). Nếu ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau theo ba giao tuyến thì ba giao tuyến đó song song với nhau.
(3). Nếu hai mặt phẳng phân biệt cắt nhau lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao
tuyến của hai mặt phẳng đó song song với hai đường thẳng đã cho.
(4). Nếu hai đường thẳng a và b không có điểm chung thì a và b chéo nhau. A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 226: Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng .
a Gọi G, G lần lượt là trọng tâm các tam giác
ABC và ABD. Diện tích thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng BGG là 2 11a 2 11a 2 11a 2 11a A. . B. . C. . D. . 3 16 6 8
Câu 227: Cho hình chóp .
S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Giao tuyến của SAB và SCD là
A. Đường thẳng SO với O là tâm hình bình hành ABCD .
B. Đường thẳng đi qua S và song song với CD .
C. Đường thẳng đi qua S và song song với BC .
D. Đường thẳng đi qua S và song song với AD .
Câu 228: Cho hình chóp .
S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành; gọi M, N lần lượt là trung điểm của
các cạnh SA,SB . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. DM / /CN . B. MN / /CD . C. DN / /CM . D. MN / /CB .
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Câu 229: Cho hình chóp .
S ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung điểm SA và SC. SE
Mặt phẳng BMN  cắt SD tại E . Tính tỷ số . SD 1 1 2 2 A. . B. . C. . D. . 3 4 5 7
Câu 230: Cho tứ diện ABCD và điểm M ở trên cạnh BC . Mặt phẳng   đi qua M song song với AB
và CD . Thiết diện của tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng   là hình gì? A. Hình thang. B. Hình tam giác. C. Hình chữ nhật. D. Hình bình hành.
Câu 231: Tứ diện đều ABCD có cạnh bằng .
a Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của AC, BD, BC.
Tính chu vi thiết diện của tứ diện bị cắt bởi mp  MNP. 3a A. 3 . a B. . C. 4 . a D. 2 . a 2
__________________HẾT__________________
Huế, ngày 15 tháng 12 năm 2020
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Xét bốn mệnh đề sau:
(1): Trên , hàm số y  sin 4x có tập giá trị là 1;1.      (2): Trên 0; , 
 hàm số y  sin x có tập giá trị là 1;1.    2 
(3): Trên , hàm số y x sin 4x là hàm chẵn. (4): Trên , hàm số 2
y x sin 4x là hàm lẻ.
Tìm số phát biểu đúng. A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải:    Trên 0; , 
 hàm số y  sin x có tập giá trị là 0;1 
 nên khẳng định B sai.  2 
Chọn đáp án C. Câu 2:
Tập xác định của hàm số y  tan 2x là    
A. D  \  kk  .
B. D  \  kk  .  2   4   k  k  C. D  \  k  . D. D  \ k  .  4 2   2  Lời giải:   k
Hàm số xác định khi cos 2x  0  2x
k  x   ,k  . 2 4 2  k 
Vậy tập xác định của hàm số là D  \  k  .  4 2 
Chọn đáp án C. Câu 3:
Tìm tập xác định của hàm số y  2 tan x  3cot . x  
A. D  \  kk  . B. D  
\ kk  .  2  k  C. D  \ k  . D. D  
\ k2 k  .  2  Lời giải: sin x  0 k Hàm số xác định khi 
 sin2x  0  2x k  x  , k  . cos x   0 2 k 
Vậy tập xác định của hàm số là D  \ k  .  2 
Chọn đáp án C. cos x Câu 4:
Tìm tập xác định D của hàm số y  . 2cos x  3   k 
A. D  \  k2 . B. D  \ .  6   2 
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11     5 
C. D  \  k2 ;   k2 .
D. D  \  k2 ;  k2 .  6 6   6 6  Lời giải:   x   k2 3     Điều kiện: 6
2 cos x  3  0  cos x    . Vậy D
\  k2 ;   k2 k  . 2    6 6  x    k2  6
Chọn đáp án C. 2  sin x Câu 5:
Tập xác định của hàm số y  là 1  cos x A.
\ k2 k  . B.
\ kk  .   C.
\   kk  . D. .  2  Lời giải: 2  sin x   0
Hàm số xác định khi 1  cos x
 cos x  1  x k2 ,k  . 1   cosx   0 (Do x
  : 2  sin x  0 và 1  cos x  0.)
Vậy tập xác định của hàm số là D
\ k2 k  .
Chọn đáp án A. 2 cos x  3 Câu 6:
Tập xác định D của hàm số y  là sin x  1      
A. D  \  k ,k  .
B. D  \  k2 ,k  .  2   2    C. D  .
D. D  \  k2 ,k  .  2  Lời giải: sin x    1
Hàm số xác định khi 2cos x  3 (1)   0  sin x  1 Do x
  :  1  sin x  1 , 1  cos x  1 nên 2cos x  3  0 và sin x  1  0 , x . 
Từ đó suy ra 1  sin x  1
  x    k2. 2   
Vậy tập xác định của hàm số D  \  k2 ,k   .  2 
Chọn đáp án B. Câu 7:
Tập xác định của hàm số y  sin 2x  1 là      
A.   k2 k  .
B.   kk  .
C. \  kk  . D. .  4   4   4  Lời giải:
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 Ta có: x
  :  1  sin 2x  1  sin 2x  1  2  ;0.   
Vậy hàm số xác định khi sin 2x  1  0  sin 2x  1  x   k. 4
Chọn đáp án B.  2  2 x Câu 8:
Tìm tập xác định D của hàm số y  . sin 2x       A. D    ;    \    ; 0; . B. D     ; \ ; 0; .  2 2   2 2        C. D    ;    \    ; . D. D     ; \ ; .  2 2   2 2  Lời giải: 2 2     x      x  0     
Điều kiện xác định      k  
 ; \ ; 0;  . sin 2x  0 x     2 2   2    
Vậy tập xác định D     ; \ ; 0; .  2 2 
Chọn đáp án B.    Câu 9:
Tìm tập xác định D của hàm số y  tan cos x.  2  A. D  
\ k , k  . B. D  \ 
 2k 1, k . C. D  . D. D  
\ k2 , k  . Lời giải:      Hàm số xác định khi cos cos x  0  cos x
k  cos x  1   2k (*)  2  2 2 cosx  1 Do x
  : cos x  1  ;1   nên (*)    x k. cos x  1  
Chọn đáp án A.
Câu 10: Giá trị lớn nhất của hàm số y  3  cos 2x là A. 4. B. 5. C. 2. D. 1. Lời giải: Ta có: x
  :  1  cos2x  1  2  3  cos2x  4.  
max y  4 khi cos2x  1
  x   k Suy ra:  2 ,k  .
min y  2 khi cos2x  1  x k 
Chọn đáp án A.
Câu 11: Tập giá trị của hàm số y  2 sin x  3 là A. 1;1.   B. 0; 3.   C. . D. 1  ;5.   Lời giải: Ta có: x
  :  1  sin x  1  1  2sin x  3  5
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11  
max y  5 khi sin x  1  x   k2 ,k   2   
min y  1 khi sinx  1
  x    k2 ,k   2
Vậy tập giá trị của hàm số là T  1  ;5.  
Chọn đáp án D.   
Câu 12: Tìm tập giá trị T của hàm số y  2 sin x  1 trên 0; .    6  A. T   2  ;2.   B. T   1  ;3.   C. T  . D.T  1  ;2.   Lời giải:    1 Do x   0; : 0  sin x
 1  2sin x  1  2  y 1  ;2.      6  2
Chọn đáp án D.   2 
Câu 13: Hàm số y  2 4cos 2x   
 3 đạt giá trị lớn nhất tại x bằng bao nhiêu?  3      A. x   k ; k  .
B. x k ; k  . C. x   k , k  . D. x    k ; k  . 3 2 2 3 Lời giải:   2    2   2   2 cos 2x   1  sin 2x   0  2x    k x       k .  3   3  3 3 2
Chọn đáp án A. 2 m  2m  3
Câu 14: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y  sin 2x  2
bằng 3. Tính tổng tất cả các phần tử của S. A. 2. B. 0. C. 1. D. 2. Lời giải: 2 2 1 1 m  2m  3 m  2m  3 Ta có: 2 x
  : 1  sin2x  2  3    1  
m  2m  3 3 sin 2x  2 3 sin 2x  2 (Do 2
m  2m  3  0, m   ) Suy ra: 2
max y m  2m  3. m  0 Theo giả thiết: 2 2
max y  3  m  2m  3  3  m  2m  0   . m  2  
Chọn đáp án A.
Câu 15: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để tập xác định của hàm số 4 4
y  cos x  sin x m là ; . A. . B. 1;  1 . C. 1; . D.  ;    1 . Lời giải: Ta có: 4 4 x x   2 2 x x 2 2 x x 2 2 cos sin cos sin cos sin
 cos x  sin x  cos2 . x
Lúc đó: y  cos 2x m.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Yêu cầu bài toán  cos 2x m  0, x
   m  cos2x, x
   m  mincos2x  1  .
Chọn đáp án D. 1
Câu 16: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y  có tập xác định là .
3sin 2x  4cos 2x  2m  1 A. m  3. B. 1  m  3. C. m  2. D. 3  m  6. Lời giải:
Yêu cầu bài toán  3sin 2x  4cos 2x  2m  1  0, x  .
 3sin 2x  4 cos 2x  1  2m, x
 1  2m  min3sin 2x  4cos2x (*) Ta có: 2 2 x
  : 3sin 2x 4cos2x  3  4 sin2x    5sin2x   5  ;5.  
Vậy (*)  1  2m  5  m  3.
Chọn đáp án A.
Câu 17: Hàm số nào sau đây là hàm lẻ? A. y x sin . x B. y x cos . x C. y  cos . x D. y x tan . x
Câu 18: Hàm số nào sau đây là hàm chẵn? A. y  cos 2 . x B. y  sin 2 . x C. y  tan 2 . x D. y  cot 2 . x
Câu 19: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ trên tập xác định của nó? 2sin x 4 tan x A. y  . B. y  . 1 2 sin x  3 2 3 x C. 3
y  2 tan 4xsin 2 . x D. y x . 3 4 Lời giải: 2 sin x Xét hàm số y
có tập xác định D  và 1 2 sin x  3  x
  D  xD     là hàm lẻ trên . x   D y
x 2sin x 2 sin x y :     y x 2 sin  x 2   1 1 1  3 sin x  3
Chọn đáp án A.
Câu 20: Hàm số nào sau đây có đồ thị đối xứng nhau qua gốc tọa độ O? A. y x cos . x B. y x sin . x C. y x sin . x
D. y  sin x  cos . x Lời giải:
Kiểm tra được hàm số y x sin x là hàm lẻ trên .
Chọn đáp án C.
Câu 21: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x x x   2 cos tan
m  4sin x m  2 là hàm số chẵn. A. .  B.  \ 2  ;  2 . C.   2 . D. 2;  2 . Lời giải:  
TXĐ: D  \  kk  .  2  +) x
  D  x . D
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
+) x D yx 
xx x 2 : cos tan
m  4sinx  m  2  x x x   2 cos tan
m  4sin x m  2 m  2
y là hàm số chẵn  x
  D : yx  yx  2 2 m  4 2 sin x  0, x
 D m  4  0   . m  2  
Chọn đáp án D. Câu 22: Hàm số 2
y  2 cos x  1 là hàm số tuần hoàn với chu kì là  A. T   . B. T  2 . C. 2 T   . D. T  . 2 Lời giải: 2 Ta có 2
y  2 cos x  1  cos 2 .
x Do đó hàm số tuần hoàn với chu kì T   . 2
Chọn đáp án A. xx
Câu 23: Tìm chu kì T của hàm số y  sin     cot .  2  3 A. T   . B. T  2 . C. T  3 . D. T  12 . Lời giải: x  2 Hàm số y  sin     có chu kì T   4. 1  2  1 1 2 x
Hàm số y  cot có chu kì T   3 . 2 3 2 1 3
Suy ra hàm số đã cho y y y có chu kì T BCNN 4 ; 3   12 . 1 2
Chọn đáp án D.
Câu 24: Khẳng định nào sau đây sai?  3    
A. Hàm số y  sin x nghịch biến trên   ;
. B. Hàm số y  cos x nghịch biến trên  ; .  2   2    
C. Hàm số y  tan x nghịch biến trên 0; . D. Hàm số y  cot x nghịch biến trên 0; .  2  Lời giải:   
Ta có, hàm số y  tan x đồng biến trên 0;  nên C sai.  2 
Chọn đáp án C.
Câu 25: Hàm số y  sin x đồng biến trên khoảng   15    19    7  A.  7 ;  . B. ;1   0  . C.  ;    3  . D.   6 ;  5  .  2   2   2  Lời giải:
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11    
Ta có hàm số y  sin x là hàm số tuần hoàn với chu kì 
2 , và đồng biến trên khoảng   ;   2 2       1  9 2  1 
nên cũng đồng biến trên khoảng   1  0 ;  1   0  hay  ;  .  2 2   2 2   1  9   1  9 2  1  Mà ;1  0     ;  .  2   2 2    19 
Vậy hàm số y  sin x đồng biến trên khoảng ;1   0  .  2 
Chọn đáp án B.
Câu 26: Cho đồ thị hàm số y  cos x và hình chữ nhật ABCD y
như hình bên. Biết AB
, tính diện tích S của hình 3 D C chữ nhật ABCD. x 2  3  A. S  . B. S  . C. S  . D. S  . A O B 6 6 6 3 Lời giải:  1  
Dựa vào đồ thị, ta có: AB   x  .  3 B 2 3 6  3 3   3
y  cos x  cos   BC y
. Vậy S A . B BC  . c B 6 2 C 2 6
Chọn đáp án C.
Câu 27: Hình vẽ bên dưới là một phần đồ thị của hàm số nào sau đây? y 1 π x O 2π 3π 4π -1 x x xx  A. y  sin . B. y  cos . C. y  cos . D. y  sin    . 2 2 4  2  Lời giải:
Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ nên ta loại ngay các phương án B và C. Đồ thị hàm số đi qua
;1 nên phương án A cũng không thỏa mãn.
Chọn đáp án D.
Câu 28: Đường cong trong hình là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 y 1 π π - x 2 2 -π O π -1 A. y  cos . x B. y  cos 2 . x C. y  sin . x D. y  sin 2 . x Lời giải:   
Hàm số qua các điểm 0;  1 ; ; 1   .  2 
Chọn đáp án B.
Câu 29: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây? x xx  A. y  sin . B. y  sin . x C. y  cos . D. y  sin    . 2 4  2  Lời giải:
Tại x   thì y  1 . Thay x   vào các đáp án chỉ có D thỏa mãn.
Chọn đáp án D.
Câu 30: Cho đồ thị hàm số y  sin x như hình vẽ sau đây:   
Tất cả các giá trị của x trên  ; 2 
 thỏa mãn sin x  0 là  2            A. x   ;0  
 0; . B. x   ;0  
 0; . C. x 0; . D. x    ; .  2   2   2 2  Lời giải:
Từ đồ thị hàm số y  sin x ta suy ra đồ thị hàm số y  sin x như hình vẽ sau đây:
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11      
Từ đồ thị suy ra sin x  0 trên  ; 2 
  x   ;0    0; .  2   2 
Chọn đáp án B.
Câu 31: Phương trình nào sau đây vô nghiệm? A. sin x  1. B. sin x  0,2. C. sin x  0  ,9. D. sin x  1,1.
Câu 32: Phương trình nào sau đây có nghiệm?
A. tan 2x  2019  0.
B. cos 2019x  2018  0.
C. 2018 sin x  2019  0. D. 2 2 sin x  1  0. Lời giải:
Ta có kết quả: tan ux  a luôn có nghiệm.
Chọn đáp án A.
Câu 33: Tập hợp kk   là tập nghiệm của phương trình nào dưới đây? A. sin x  0. B. cos x  0. C. cos x  1. D. sin x  1.
Câu 34: Mệnh đề nào sau đây đúng?
x    k2
A. cos x  cos   , k  .
B. cos x  cos  x    k ,k  . x      k2
x    k2
x    k2
C. cos x  cos   , k  .
D. cos x  cos   , k  . x      k2 x      kLời giải:
x    k  2
Ta có: cos x  cos   , k   . x     k   2
Chọn đáp án C.
Câu 35: Tập nghiệm của phương trình sin xcos x  1  0 là   k 
A. k2 k  .
B.   k2 k  . C.  k  .
D. kk  .  2   2  Lời giải: x  Ta có: xx   sin 0 sin cos 1  0  
 sin x  0  x k , k  . cos x   1
Chọn đáp án D.
Câu 36: Tập nghiệm của phương trình 2 sin x  1  0 là     5  A.   k2 ; 
k2 k  . B.   k2 ;
k2 k  .  6 6   6 6 
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11   7      C.   k2 ;
k2 k  .
D.   k ;  kk  .  6 6   6 6  Lời giải:   x   k2 1  Ta có: 6
2 sin x  1  0  sin x    , k  . 2  5 x   k2  6
Chọn đáp án B.
Câu 37: Số giao điểm có hoành độ thuộc đoạn 0;  4  
 của hai đồ thị hàm số y  sin x và y  cos x ? A. 4 . B. 2 . C. 0 . D. 6 . Lời giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm:    
sin x  cos x  sin x  cos x  0  2 sin x   0  x    k ,k      4  4  1 15 Với x  0;  4  : 0    k   4    k    . 4 4 4
Do k   k 0;1; 2; 
3 suy ra số giao điểm có hoành độ thuộc đoạn 0;  4  
 của hai đồ thị hàm
số y  sin x và y  cos x là 4.
Chọn đáp án A.
Câu 38: Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2 cos x  1  0 trên 0; 2 .   7 2 5  A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải: 1 
2cos x  1  0  cos x
x    k2 2 3  5 
Vì x  0; 2   x  ; x    
nghiệm dương nhỏ nhất x  . 3 3 3
Cách khác: Sử dụng MTCT để test đáp án!!!
Chọn đáp án D. 1
Câu 39: Tập nghiệm của phương trình cos o 2x  30   là 2 A.  o o o o
60  k360 ;  60  k360 k  . B.  o o o o
45  k180 ;  15  k180 k  . C.  o o o o
45  k360 ;  15  k360 k  . D.  o o o o
45  k180 ;75  k180 k  . Lời giải: 1
2x  30  60  k360 x  45  1 k 80
Ta có: cos2x  30  o o o o o o      , k  . o o o o o 2 2x  30  6  0  k360 x  1  5  1 k 80
Chọn đáp án B. Câu 40: Biết  0
3 tan x  60   1, giá trị  0
cos 2x  30  bằng 3 1 3 1 A.  . B.  . C. . D. . 2 2 2 2
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 Lời giải:
x     x  1 3 tan 60 1 tan 60 
x  60  30  1
k 80  x  90  1
k 80, k   3 Suy ra
x      k      k  3 cos 2 30 cos 180 360 30 cos 210 360  cos 210   . 2
Chọn đáp án A.
Câu 41: Tập nghiệm S của phương trình cos cos3x  1 là  k   k   k    A. S    . B. S    . C. S    .
D. S    k .  8 4   8 2   6 3   2  Lời giải:
Ta có: cos cos3x  1   cos3x k2  cos3x  2k, k  .  1   2k  1 Do 1
  cos3x  1, x      k  0. k     k
Vậy cos 3x  0  3x
k  x   . 2 6 3
Chọn đáp án C.  3 
Câu 42: Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình sin 2x   cosx    0 trên đoạn 0;  .    4  2 23 3  2 13 3 11 A. . B. . C. . D. . 48 6 25 64 Lời giải:  3   3   3     Ta có: sin 2x
 cos x  0  sin 2x
 cos x  sin 2x   sin x           4   4   4   2   3   5 2x
x   k2  x    k2 4 2  4     , k   3      2 2x       x    k2 x   k  4  2    4 3  3 11  Trên đoạn 0;  
 thì phương trình có tập nghiệm là S   ; ;  .  4 4 12  3  3 11 11
Vậy tích tất cả các nghiệm là: . .  . 4 4 12 64
Chọn đáp án D.
Câu 43: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 sin 2x m  1  0 có nghiệm là A. 2; 2.   B. 1;1.   C. 0; 3.   D. 1; 3.   Lời giải: m  1
Ta có: 2sin 2x m  1  0  sin 2x  . 2 m  1 Ta có: x
  :  1  sin 2x  1. Yêu cầu bài toán  1    1  2
  m  1  2  1   m  3. 2
Chọn đáp án D.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Câu 44: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2
2 cos 3x  1  4m  0 có nghiệm? A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. Lời giải: m  Phương trình 2 4 1  cos 3x  . Do 2 x
   cos 3x 0;1.   2 4m  1 1 3
Yêu cầu bài toán  0 
 1   m  . Do m  Không tồn tại m thỏa yêu cầu. 2 4 4
Chọn đáp án D.
Câu 45: Số thực dương a nhỏ nhất thỏa mãn 
  2a a     2 sin 2 sin  a  là 2  3 3  1 A. a  1. B. a  2. C. a  . D. a  . 2 2 Lời giải: 2 2 
a a  a k  a k sin     2 2 1 2
a  2a  sin   2  a               , k . 2 a  2a 2 2
    a k2
2a  2a  1  2k  0  2
Xét phương trình (1): a k , do k là số nguyên nên số thực dương a nhỏ nhất khi a k  1 . Xét phương trình (2): 2
2a  2a  1  2k  0 có   3  4k , điều kiện để tồn tại a là 3
  0  k   . 4 1   3  4k 1   3  4k
Khi đó, phương trình (2) có các nghiệm a   0 (loại); a  . 1 2 2 2 1   3  4k 1 Vì a dương nên
 0  3  4k  1  k   , k  . 2 2 3  1 Ta thấy ak
, suy ra k  0 và a  . min min 2
Chọn đáp án D. sin 2x
Câu 46: Số nghiệm của phương trình
 0 trên đoạn 0;2    là 1  sin x A. 1. B. 2. C. 4. D. 5. Lời giải:
Điều kiện: sin x  1  x
k2 ,k  . 2 k
Phương trình  sin 2x  0  x  , k  . 2
Dùng đường tròn lượng giác. Đối chiếu điều kiện, phương trình đã có các nghiệm trên 0; 2    3
là x  0; x   ; x  ; x  2 . 2
Chọn đáp án C.
Câu 47: Số nghiệm của phương trình tan x  3 trên đoạn 0; 3    là A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. Lời giải:
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Ta có: tan x  3  x
k ,k  . 3        k    8       k   1  k  8 0 3 Do x  0; 3    nên ta có  3   3 3   3
3  k  0; k  1; k  2. k k k     4 7  Vậy x   ; ;  .  3 3 3 
Chọn đáp án C.
Câu 48: Tính tổng S của tất cả các nghiệm của phương trình tan x  3  0 trên 0; 4 .   22 19 11 A. S  . B. S  . C. S  4 . D. S  . 3 3 3 Lời giải:    4  7 1  0 2  2
Ta có: tan x  3  x   
k . Vì x  0;  4   x  ; x  ; x  ; x   S    . 3 3 3 3 3 3
Chọn đáp án A. cos x
Câu 49: Tìm tập nghiệm của phương trình  0. 1  sin x      3 
A.   k . B.   k2 . C.   k2 . D. k.  2   2   2  Lời giải:
Điều kiện: sin x  1  x   k2. 2 
Phương trình  cos x  0  x
k. Đối chiếu điều kiện, phương trình đã cho có nghiệm là 2 3 x   k2. 2
Chọn đáp án C.
Câu 50: Có bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn tập nghiệm của phương trình
sin 2x  2 cos x ? A. 0. B. 1. C. 2. D. 4. Lời giải: x  Phương trình  x x x x x   xx   cos 0 sin 2 2cos 2sin cos 2cos 0 2cos sin 1  0   sin x   1 
+) cos x  0  x
k có hai điểm M, N phân biệt biểu diễn trên đường tròn lượng giác (tia 2 đầu OA ) 
+) sin x  1  x
k2 có duy nhất một điểm P biểu diễn trên đường tròn lượng giác (tia 2 đầu OA ).   x   k2   Rõ ràng 2 x   k  
nên điểm P trùng với một trong hai điểm M, N. 2   x    k2  2
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Chọn đáp án C.
Câu 51: Cho phương trình cos 2x  3cos x  0 . Khi đặt t  cos x, ta thu được phương trình nào dưới đây? A. 2
2t  3t  0. B. 2
2t  3t  1  0. C. 2
2t  3t  1  0. D. 2
2t  3t  1  0. Lời giải: Ta có: x x    2 x    x   2 cos 2 3cos 0 2 cos 1 3cos 0
2 cos x  3cos x  1  0 .
Chọn đáp án D.
Câu 52: Số nghiệm của phương trình 2
2 sin 2x  cos 2x  1  0 trong 0; 2018   là A. 1009 . B. 1008 . C. 2018 . D. 2017 . Lời giải: 2
2 sin 2x  cos 2x  1  0 2  2
 cos 2x  cos2x 3  0  3 cos 2x     2  cos 2x  1       x k , k   2 cos 2x  1   1 1
Với x  0; 2018 
 nên: 0   k  2018    k  2018  2 2 2
k 0;1;...201 
7 . Vậy số nghiệm của phương trình đã cho thỏa mãn điều kiện bài toán là 2018 .
Chọn đáp án C.
Câu 53: Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình cos 2x  3sin x  4  0 trên đường tròn lượng giác là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải: Phương trình    2 x  x     2 1 2 sin 3sin 4 0
2 sin x  3sin x  5  0 sin x  1     sin x 1 x k2 k .
sin x  5 loaïi 
           2  2
Suy ra có duy nhất 1 vị trí đường tròn lượng giác biểu diễn nghiệm.
Chọn đáp án A.   2
Câu 54: Phương trình sin 5x  cos 5x   2 có nghiệm là x   k
,k   trong đó a  và b là số a b
nguyên tố. Tính a  3 . b
A. a  3b  10 .
B. a  3b  5 .
C. a  3b  7 .
D. a  3b  12 . Lời giải:     
Ta có: sin 5x  cos 5x   2  sin 5x
 1  5x     k    2  4  4 2    x    2 k ,k   . 20 5
Suy ra a  20,b  5  a  3b  5.
Chọn đáp án B.
Câu 55: Giá trị của m để phương trình cos 2x  2m  1sin x m  1  0 có nghiệm trên khoảng 0;  là
m  a;b
 thì a b bằng
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 A. 2 . B. 1  . C. 0 . D. 1 . Lời giải:
cos 2x  2m  1sin x m  1  0 (1) 2
 1 2sin x  2m  
1 sin x m 1  0 2  2
 sin x  sin x  2msin x m  0
 sin x2sin x  1  m2sin x  1  0  2sin x  1sin x m  0
Đặt sin x t . Vì x 0;   t 0;1 .  1 t     0;1
Khi đó phương trình trên trở thành: 2t  1 t   m  0   2  t  m
Để PT (1) có nghiệm trên khoảng 0;  thì m0;1  m  1  ;0   . Khi đó a  1
 ;b  0 a b  1.
Chọn đáp án B.
Câu 56: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2
2 cos x  1  2mcos x m  0 có đúng  3 
bốn nghiệm phân biệt trên 0;   là  2       1 A.  1 1  ;0\   . B.    1 1; 0 \ . C. 0;1.  D.  1  ;0\    .  2   2   2  Lời giải: y 0 x O _ 3π 2  1 cos x   Phương trình  
 2cos x  1cosx m  0  2 .  cosx m  1 cos x    2 2 4 +) Ta có:   x  ; x  .  3  3 3 x 0;     2  1  m  0  Yêu cầu bài toán   . 1 m    2
Chọn đáp án A.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Câu 57: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2
2 cos 3x  3  2mcos 3x m  2  0    
có đúng 3 nghiệm thuộc khoảng   ; .  6 3  A. 1  m  1. B. 1  m  2. C. 1  m  2. D. 1  m  2. Lời giải:
Đặt t  cos 3x 1  t  
1 . Phương trình trở thành 2
2t  3  2mt m  2  0.  1 2 t  Ta có    
2m  5 . Suy ra phương trình có hai nghiệm 1  2 . t m   2 2 sin cos O t t  1 2 1 2 1    
Ta thấy ứng với một nghiệm t
thì cho ta hai nghiệm x thuộc khoảng  ; . 1   2  6 3         Với x   ;
 3x  ;  t  1      ;1.   6 3   2 
Do đó yêu cầu bài toán 1  t  0  1  m  2  0  1  m  2. 2
Cách 2. Yêu cầu bài toán tương đươn với phương trình 2
2t  3  2mt m  2  0 có hai nghiệm P   0 
t , t thỏa mãn 1  t  0  t  1  . a f 1 0 . 2 1     1 2  .af 1   0
Chọn đáp án B.
Câu 58: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2
sin x  m  1sin x m  0 có đúng ba
nghiệm phân biệt trên 0; 2    là A. 1;1. B.  1  ;1  \  0 . C.  1  ;1    \  0 D. 1;1.  Lời giải: y 0 x O 2π
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 x  Phương trình   x   x m sin 1 sin 1 sin  0   . sin x   m sin x   1  +) Ta có:   x  . x 0;2  2   
Yêu cầu bài toán  m 1  ;1  \  0 .
Chọn đáp án B.
Câu 59: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2
2 cos 3x  3  2mcos 3x m  2  0    
có đúng 3 nghiệm thuộc khoảng   ; .  6 3  A. 1  m  1. B. 1  m  2. C. 1  m  2. D. 1  m  2. Lời giải:
Đặt t  cos 3x 1  t  
1 . Phương trình trở thành 2
2t  3  2mt m  2  0.  1 2 t  Ta có    
2m  5 . Suy ra phương trình có hai nghiệm 1  2 . t m   2 2 sin cos O t t  1 2 1 2 1    
Ta thấy ứng với một nghiệm t
thì cho ta hai nghiệm x thuộc khoảng  ; . 1   2  6 3         Với x   ;
 3x  ;  t  1      ;1.   6 3   2 
Do đó yêu cầu bài toán 1  t  0  1  m  2  0  1  m  2. 2
Cách 2. Yêu cầu bài toán tương đươn với phương trình 2
2t  3  2mt m  2  0 có hai nghiệm P   0 
t , t thỏa mãn 1  t  0  t  1  . a f 1 0 . 2 1     1 2  .af 1   0
Chọn đáp án B.
Câu 60: Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
A. sin x  2 cos x  3. B. sin x  cos x  2.
C. sin x  2 cos x  3.
D. sin x  2 cos x  1.
Câu 61: Phương trình nào sau đây có nghiệm?
A. 2 sin 2x    0. B. 2
sin x  5sin x  6  0.
C. sin 2x  2 cos 2x  2. D. 2 2sin 4x  1  0.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 Lời giải:
Phương trình sin 2x  2 cos 2x  2 có a  1; b  2; c  2 thỏa mãn 2 2 2
a b c .
Chọn đáp án C.
Câu 62: Phương trình sin x  3 cos x  2 tương đương với phương trình nào dưới đây?             A. sin x     1. B. sin x     1. C. sin x     1. D. sin x     1.  6   6   3   3  Lời giải: 1 3   
Ta có: sin x  3 cos x  2  sin x
cos x  1  sin x     1. 2 2  3 
Chọn đáp án C.
Câu 63: Phương trình sin x  2 cos x  0 tương đương với phương trình nào sau đây? 1 1 A. tan x  3. B. tan x  2. C. tan x  . D. tan x  . 2 3 Lời giải:
Ta có: sin x  2 cos x  0  sin x  2 cos x  tan x  2 (do cos x  0 không là nghiệm).
Chọn đáp án B.
Câu 64: Số nghiệm của phương trình 3 sin x  cos x  2sin 2x trên đoạn 0; 4    là A. 6. B. 7. C. 9. D. 8. Lời giải: 3 1   
Ta có: 3 sin x  cos x  2sin 2x
sin x  cos x  sin 2x  sin x     sin 2x 2 2  6      2x x   k2  x    k2 6  6     , k       7 k2 2x      x    k2 x     6    18 3  
x    k2 ,k    25 1 25 +)  6
 0    k2  4   k2 k     k   
k  1; k  2. 6 6 6 12 12 x0;4     11 23  x  ; x  . 6 6  7 k2 x   , k  7 k2 7 k2 65 7  65 +)  18 3  0    4       k  18 3 18 3 18 12 12 x0;4     k 
k  0; k  1; k  2; k  3; k  4; k  5. 7 19 31 43 55 67  x  ; x  ; x  ; x  ; x  ; x  . 18 18 18 18 18 18
Rõ ràng 8 nghiệm này phân biệt.
Chọn đáp án D. cos 4x   
Câu 65: Phương trình
 tan 2x có số nghiệm thuộc khoảng 0;  là cos 2x  2  A. 3. B. 2. C. 5. D. 4.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 Lời giải:   
Điều kiện cos 2x  0  2x    k x   k 2 4 2 cos 4x cos 4x sin 2x Ta có:  tan2x    cos4 .
x cos 2x  sin 2 . x cos 2x cos 2x cos 2x cos 2x xx x cos2x      0 cos 2 cos 4 sin 2 0
cos4x sin2x   0 cos2x   x  0 cos 2 0        
cos 4x  sin 2x cos 4x  cos    2x    2          2x    k x     k x    k  2  4 2  4 2       
 4x   2x k  2
 6x   k   x
k k    2   2 2 12 3       4x    2x k   2 2x    k  2 x      k  2  2  4  
So sánh với điều kiện ta suy ra x   k (k  ) . 12 3      x  
Vì x 0;  nên ta có hai nghiệm  12 .  2    x  5  12
Chọn đáp án B.
Câu 66: Phương trình 2 2
sin x  3sin 2x  2 cos x  3 tương đương với phương trình nào sau đây? A. 2
2 tan x  6 tan x  3  0 B. 2
2 tan x  6 tan x  1  0 C. 2
tan x  6 tan x  1  0 D. 2
2 tan x  6 tan x  1  0. Lời giải: Ta có: 2 2 2 2
sin x  3sin 2x  2 cos x  3  sin x  6 sin x cos x  2 cos x  3 (1) 
TH 1: Xét cos x  0  x
k , k  . 2
Phương trình (1) trở thành: 2
sin x  3 (không thỏa mãn)  Vậy x
k , k  , không phải là nghiệm của phương trình. 2 
TH 2: Xét cos x  0  x
k , k  . 2 Chia (1) cho 2 cos x ta được: 2 x x     2 x  2 tan 6 tan 2 3 1 tan
2 tan x  6 tan x  1  0.
Chọn đáp án D.
Câu 67: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình msin x  3 cos x  2 có nghiệm thực. A. 1;1. B. ; 1    1  ;   . C. 1;1.   D. ; 1   1;. Lời giải: 2 Phương trình có nghiệm 2  m    2 2 3
 2  m  1  0  m;1  1;   .
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Chọn đáp án B.
Câu 68: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2
4 cos x  sin 2x m  2 có nghiệm? A. 7. B. 5. C. Vô số. D. 4. Lời giải: x Ta có: 2 1 cos 2
4cos x  sin 2x m  2  4.
 sin2x m  2  sin2x  2cos2x  . m 2
Phương trình có nghiệm   2  2 m  2 1 2
m  5   5  m  5.  5  m  5 Ta có:   m 2  ; 1  ;0;1;  2 . m
Chọn đáp án B. 2  x x
Câu 69: Số nghiệm của phương trình s in  cos  3 cos x  2  
với x [0; ] là  2 2  A. 2 . B. 1 . C. 3 . D. 0 . Lời giải: 2  x x  Ta có: s in  cos
 3 cos x  2  1 sin x  3 cos x  2  sin x  3 cos x 1    2 2        x    k2     x k 2 1     3 6  6 sin x       , k, m    , k, m  .  3  2      x      m2  x   m2  3 6  2     1 7 0   k2    k    6 k  Do x [0; ] nên 12 12     .    1 1  m  0 0   m2     m   2  4 4 
Vậy số nghiệm của phương trình đã cho trên đoạn [0; ] là 1 nghiệm ( x  ). 2
Chọn đáp án B.
Câu 70: Tập nghiệm của phương trình 2 2
4cos x  3sin xcos x  sin x  3 là    1      1  
A.   k ;arctan  
kk  . B.   k ;arctan 
  kk  .  4   4    4   4      1     1   
C.   k ;arctan 
  kk  . D.   k ;arctan  
kk  .  4   4    4   4   Lời giải: Xét phương trình 2 2
4cos x  3sin xcos x  sin x  3   1
+) Nếu cos x  0 thì 2
sin x  1 và phương trình  
1 trở thành: 1  3 (vô lí) nên 2 cos x  0 .
+) Chia cả hai vế của phương trình   1 cho 2 cos x , ta được:
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 2  x x    2  x 2 tan 3tan 4 3 1 tan
 4tan x  3tan x 1  0   tan x  1 x   k   4    , k  . 1  tan x     1    x  arctan    4    k   4 
Chọn đáp án D.
Câu 71: Một CLB có 8 bạn nam và 6 bạn nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra từ CLB đó một bạn bất kì? A. 8. B. 6. C. 14. D. 48. Lời giải:
Áp dụng quy tắc cộng.
Chọn đáp án C.
Câu 72: Có bao nhiêu các xếp 5 bạn học sinh vào dãy 5 ghế kê thành hàng ngang? A. 120. B. 36. C. 24. D. 48. Lời giải:
Áp dụng quy tắc hoán vị, có 5!  120 cách xếp thỏa yêu cầu bài toán.
Chọn đáp án A.
Câu 73: Có bao nhiêu cách chọn ra 3 bạn học sinh trong nhóm 6 bạn học sinh cho trước? A. 120. B. 180. C. 20. D. 45. Lời giải:
Áp dụng quy tắc tổ hợp, có 3
C  20 cách chọn thỏa yêu cầu bài toán. 6
Chọn đáp án C.
Câu 74: Tính số vectơ (khác 0 )có các điểm đầu và điểm cuối là các điểm trong 8 điểm phân biệt cho trước? A. 64. B. 56. C. 48. D. 36. Lời giải:
+) Chọn hai điểm bất kì có 2
C  28 cách. Từ mỗi cặp điểm được chọn, ta thành lập được 2 8
vectơ khác vectơ - không, vậy có 28.2  56 vectơ khác vectơ - không.
Chọn đáp án B.
Câu 75: Có bao nhiêu cách xếp bốn nam và bốn nữ đứng thành một hàng dọc sao cho đứng đầu hàng
là hai bạn nam và đứng cuối hàng là ba bạn nữ. A. 144. B. 1240. C. 48. D. 1728. Lời giải:
+) Chọn hai bạn nam và xếp thứ tự đứng ở đầu hàng có 2 A  12 cách. 4
+) Chọn ba bạn nữ và xếp thứ tự đứng ở cuối hàng có 3 A  24 cách. 4
+) Có 3!  6 cách xếp ba bạn còn lại vào ba vị trí còn lại trong hàng.
Vậy có 12.24.6  1728 cách xếp thỏa yêu cầu bài toán.
Chọn đáp án A.
Câu 76: Một nhóm học sinh gồm năm bạn nam và sáu bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn bốn từ
nhóm học sinh đó sao cho có cả nam và nữ, đồng thời có ít nhất có hai bạn nam? A. 215. B. 210. C. 240. D. 9000. Lời giải:
TH 1: Chọn bốn bạn trong đó có hai nam và hai bạn nữ.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 +) Chọn hai bạn nam có 2 C  10 cách chọn. 5 +) Chọn hai bạn nữ có 2 C  15 cách chọn. 6
Vậy có 10.15  150 cách chọn thỏa mãn.
TH 2: Chọn bốn bạn trong đó có ba nam và một bạn nữ. +) Chọn ba bạn nam có 3 C  10 cách chọn. 5
+) Chọn một bạn nữ có 1 C  6 cách chọn. 6
Vậy có 10.6  60 cách chọn thỏa mãn.
Vậy có 150  60  210 cách chọn thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Chọn đáp án B.
Câu 77: Ban văn nghệ lớp 11A1 có 7 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Cần chọn ra 5 học sinh nam và 5
học sinh nữ để ghép thành 5 cặp nam nữ trình diễn tiết mục thời trang. Hỏi có bao nhiêu cách
chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán? A. 2646. B. 317520. C. 38102400. D. 4572288000. Lời giải:
+) Chọn 5 bạn nam có 5 C  21 cách chọn. 7 +) Chọn 5 bạn nữ có 5
C  126 cách chọn. Lúc đó, ta có 5! cách ghép 5 nam và 5 nữ đã chọn. 9
Vậy có 21.126.5!  317520 cách chọn thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Chọn đáp án B.
Câu 78: Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 viên bi đỏ có bán kính khác nhau và 3 viên bi xanh có bán kính
giống nhau vào một dãy 8 ô trống (hàng ngang)? A. 40302. B. 6720. C. 94080. D. 23520. Lời giải:
Do 4 viên bi đỏ có bán kính khác nhau nên thứ tự sắp xếp khác nhau sẽ cho cách khác nhau.
Xếp 4 viên bi đỏ vào 8 ô trống có 4
A  1680 cách. Sau khi xếp số bi đỏ rồi, số ô trống còn lại là 8
8  4  4 ô. Xếp 3 bi xanh vào 4 ô trống đó có 3
C  4 cách (do bi xanh có bán kính giống nhau 4
nên không tính xếp thứ tự).
Vậy có 4.1680  6720 cách xếp thỏa yêu cầu đề bài.
Chọn đáp án B.
Câu 79: Cho E  0;1; 2; 3; 4; 5; 
6 . Hỏi có thể thành lập từ E bao nhiêu số có 3 chữ số và chia hết cho 5? A. 65. B. 84. C. 72. D. 64. Lời giải:
Số có dạng abc.
+) Có 2 cách chọn c, do c 0;  5 .
+) Có 6 cách chọn a, do a E  \  0 .
+) Có 7 cách chọn b, do b  . E
Vậy có 2.6.7  84 số thỏa yêu cầu bài toán.
Chọn đáp án B.
Câu 80: Xét phép gieo thử một con súc sắc hai lần. Tìm số phần tử của không gian mẫu. A. 6. B. 8. C. 12. D. 36. Lời giải:
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Mỗi lần gieo súc sắc có 6 khả năng. Vậy số phần tử của không gian mẫu là n 2  6  36.
Chọn đáp án D.
Câu 81: Một nhóm gồm 5 bạn nam và 5 bạn nữ. Có bao nhiêu các xếp 10 bạn học sinh đó thành một
hàng dọc sao cho 5 bạn nữ đứng cạnh nhau? A. 3628800. B. 1814 400. C. 86 400. D. 28 800. Lời giải:
Xem 5 bạn nữ là một khối thống nhất, có 5!  120 cách hoán vị 5 bạn nữ trong khối này.
Lúc đó ta có 6 phần tử, trong đó có 5 bạn nam và khối thống nhất gồm 5 bạn nữ ở trên, vậy có
6!  720 cách hoán vị nhóm 6 phần tử này.
Vậy có 120  720  86 400 cách xếp thỏa yêu cầu bài toán.
Chọn đáp án C.
Câu 82: Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng, 6 viên bi vàng, người ta chọn ra 4 viên bi từ hộp
đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong số bi lấy ra không có đủ 3 màu? A. 645. B. 290. C. 720. D. 225. Lời giải:
+) Chọn 4 viên bi đủ ba màu:
TH 1: Chọn 2 bi đỏ, 1 bi trắng và 1 bi vàng có 2 1 1
C .C .C  180 cách. 4 5 6
TH 2: Chọn 1 bi đỏ, 2 bi trắng và 1 bi vàng có 1 2 1
C .C .C  240 cách. 4 5 6
TH 3: Chọn 1 bi đỏ, 1 bi trắng và 2 bi vàng có 1 1 2
C .C .C  300 cách. 4 5 6 +) Mặt khác có 4
C  1365 cách chọn 4 viên bi bất kì. 15
Vậy có 1365  180  240  300  645 cách chọn thỏa yêu cầu bài toán.
Chọn đáp án A.
Câu 83: Có bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 5 đứng liền
giữa hai chữ số 1 và 4 ? A. 249 . B. 1500 . C. 3204 . D. 2942 . Lời giải:
Chữ số 5 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 4 nên ta có thể có 154 hoặc 451
Gọi số cần tìm là abc (các chữ số khác nhau từng đôi một và a , b , c thuộc 0,2,3,6,7,8,9 ), sau
đó ta chèn thêm 154 hoặc 451 để có được số gồm 6 chữ số cần tìm.
TH1: a  0 , số cách chọn a là 6 , số cách chọn b và c là 2
A , sau đó chèn 154 hoặc 451 vào 4 vị 6 trí còn lại nên có 2 6.A .4.2 cách 6
TH2: a  0 , số cách chọn a là 1, số cách chọn b và c là 2
A , sau đó chèn 154 hoặc 451 vào vị trí 6
trước a có duy nhất 1 cách nên có 2 A .2 cách 6 Vậy có 2 2
6.A .4.2  A .2  1500 (số). 6 6
Chọn đáp án B.
Câu 84: Nếu một đa giác đều có 44 đường chéo, thì số cạnh của đa giác là: A. 11 . B. 10 . C. 9 . D. 8 . Lời giải: Cách 1:
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 n n  3
Gọi số cạnh của đa giác là n  * n
 cạnh , khi đó số đường chéo của đa giác là 2
n 11 TM  Theo bài ra ta có: 2 2
C n  44  n  3n  88  0   nn  8   LCách 2:
Gọi số cạnh của đa giác là n  * n
 cạnh, khi đó số đường chéo của đa giác là 2 C n n
n 11 TM  Theo bài ra ta có: 2 2
C n  44  n  3n  88  0   nn  8   L
Vậy đa giác có 11 cạnh.
Chọn đáp án A.
Câu 85: Cho hai đường thẳng song song d và d . Trên d lấy 17 điểm phân biệt, trên d lấy 20 điểm 1 2 1 2
phân biệt. Tính số tam giác mà có các đỉnh được chọn từ 37 điểm này. A. 5690. B. 5960. C. 5950. D. 5590. Lời giải:
Một tam giác được tạo bởi ba điểm phân biệt nên ta xét:
TH1. Chọn 1 điểm thuộc d và 2 điểm thuộc d   có 1 2
C .C tam giác. 1 2 17 20
TH2. Chọn 2 điểm thuộc d và 1 điểm thuộc d   có 2 1
C .C tam giác. 1 2 17 20 Như vậy, ta có 1 2 2 1
C .C C .C  5950 tam giác cần tìm. 17 20 17 20
Chọn đáp án C.
Câu 86: Cho 10 điểm phân biệt A , A ,..., A trong đó có 4 điểm A , A , A , A thẳng hàng, ngoài ra 1 2 10 1 2 3 4
không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh được lấy trong 10 điểm trên? A. 96 tam giác. B. 60 tam giác. C. 116 tam giác. D. 80 tam giác. Lời giải:
Số cách lấy 3 điểm từ 10 điểm phân biệt là 3 C  120. 10
Số cách lấy 3 điểm bất kì trong 4 điểm A , A , A , A là 3 C  4. 1 2 3 4 4
Khi lấy 3 điểm bất kì trong 4 điểm A , A , A , A thì sẽ không tạo thành tam giác. 1 2 3 4
Như vậy, số tam giác tạo thành 120  4  116 tam giác.
Chọn đáp án C.
Câu 87: Cho đa giác đều 2n đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O . Hỏi có bao nhiêu tứ giác mà các cạnh
của nó đều là đường chéo của đa giác đã cho? 3 . n C 3 . n C A. 2n5 . B. 3 . n C . 2 . n C . 2n5 . 2 2n C. 3 5 2n D. 5 4 Lời giải:
Chọn được tứ giác ABCD thỏa mãn khi và chỉ khi giữa A và B , B và C , C và D , D và A có
ít nhất một đỉnh. Có 2n cách chọn đỉnh A , sau đó đánh số thứ tự các đỉnh còn lại như hình vẽ
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Gọi x , x , x là vị trí của các đỉnh B,C, D ta có 2  x x x  2n  2 . B C D B C D
Giữa B và C , C và D có ít nhất một đỉnh nên 2  x x  1  x  2  2n  4 , suy ra số cách B C D
chọn các đỉnh B,C, D là 3 C A B C D là 3 2 . n C
2n . Số cách chọn bốn đỉnh , , , 5 2n . 5 3 3 2 . n C . n C
Do vai trò của A, B,C, D như nhau nên có 2n5 2n5  tứ giác. 4 2
Chọn đáp án A.
Câu 88: Cho đa giác đều có 24 cạnh nội tiếp đường tròn O. Từ các đỉnh của đa giác đó lập được bao nhiêu tam giác cân? A. 264. B. 248. C. 357. D. 227. Lời giải:
Số tam giác đều: ứng với mỗi bộ 3 đỉnh cách nhau 8 đỉnh tạo được 1 tam giác đều. Do đó, số tam giác đều là 8.
Số tam giác cân (không đều): ứng với mỗi đỉnh cùng với 2 đỉnh cách đều đỉnh đó tạo thành
tam giác cân (trong đó có 1 tam giác đều). Do đó, số tam giác cân là 24.11   1  240.
Vậy có tất cả 248 tam giác cân được tạo thành.
Chọn đáp án B.
Câu 89: Cho đa giác đều 20 cạnh. Lấy ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đều. Xác suất để 3 đỉnh lấy được
là 3 đỉnh của một tam giác vuông không có cạnh nào là cạnh của đa giác đều bằng 3 7 7 5 A. . B. . C. . D. . 38 114 57 114 Lời giải:
Đa giác đều nội tiếp một đường tròn tâm O. Lấy ngẫu nhiên 3 đỉnh có 3 C cách. 20
Để 3 đỉnh là 3 đỉnh một tam giác vuông không có cạnh nào là cạnh của đa giác đều thực hiện theo các bước:
Lấy một đường kính qua tâm đường tròn có 10 cách ta được 2 đỉnh.
Chọn đỉnh còn lại trong 20  2  4  14 đỉnh (loại đi 2 đỉnh thuộc đường kính và 4 đỉnh gần
ngay đường kính đó) cách.
Vậy có tất cả 10 14  140 tam giác thoả mãn.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 140 7
Xác suất cần tính bằng  . 3 C 57 20
Chọn đáp án C.
Câu 90: Có bao nhiêu số tự nhiên n thỏa mãn 3 2
A  5A  2n  15 ? n n  A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải:
Điều kiện: n  3 và n . n! n! Ta có 3 2
A  5A  2 n     n   n n
 15 n  5.n  2 30 0 3 ! 2 !
 n   n   n  n   3 2 2 . 1 . 5.
1 .n  2n  30  0  n  2n  5n  30  0  n  3.
Chọn đáp án B.
Câu 91: Tìm tập hợp tất cả các giá trị x thỏa mãn đẳng thức 3 x3 A C  14 . x x x A.2;  5 . B.7;  5 . C.  5 . D.  7 . Lời giải: x Điều kiện:  . x   3    x x x x x x ! ! 1 2 Ta có: 3 3 A C  14x  
x x x x    x x x
x 3! x 3 14  1 2    14 !3! 6 x  5 2
x  3x  10  0   x     . 2 lo¹i
Chọn đáp án C.
Cách khác: Sử dụng MTCT test từng đáp án. (Dành cho độc giả) 1 1 1
Câu 92: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên thỏa mãn  
. Tổng các phần tử của S bằng 2 3 2 A A C n n n1 A. 12. B. 14. C. 10. D. 16. Lời giải: 1 1 1 n  3 Xét:   . Điều kiện:  . 2 3 2 A A C n  n n n1 1 1 1
n2! n3! 2!n1!
2 n  1 n  2 Ta có:       n    A A C n! n! n n n n n    2    1 2 3 2 1 ! 1 1
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 n  3 2 2 2
n  1  2n  6n  4  n  6n  5  0  n 1  ;5   . Do  và n 1; 5 
 nên nS  3; 4;  5 . n  1 1 1
Sử dụng MTCT: Nhập F X    START: 3 END: 20 STEP: 1 XP2 XP3 X  1C2
Chọn đáp án A. n
Câu 93: Tìm n biết khai triển nhị thức x    4 2
, x  2 có tất cả 15 số hạng. A. 13 . B. 10 . C. 17 . D. 11 . Lời giải:
Khai triển có tất cả 15 số hạng tức là n  4  14  n  10 .
Chọn đáp án B. 10  1 
Câu 94: Tìm số hạng chứa 5
x trong khai triển x  , x    0 . 4    x  A. 10. B. 210. C. 45. D. 120. Lời giải: 10 k 10 10  1    kk 1 Ta có: 10 k 105k x   C x      C x . 4 10 4 10  x k0  x k0
Số hạng tổng quát thứ k  1 của khai triển là k 10 5k C x  . 10
Số hạng không chứa x của khai triển  10  5k  5  k  1. Hệ số cần tìm là 1 C  10. 10
Chọn đáp án A.x 20 4
Câu 95: Số hạng không chứa x trong khai triển    , x  0 bằng  2 x  A. 9 9 2 C . B. 10 10 2 C . C. 10 11 2 C . D. 8 12 2 C . 20 20 20 20 Lời giải: 20  x k k k 4 
Ta có số hạng thứ k  1 trong khai triển là k 203k 20 C .      2 C .2 . k x
với 0  k  20 . 20  2   x  20
Số hạng không chứa x  2k  20  0  k  10 . Khi đó số hạng không chứa x là 10 10 2 C . 20
Chọn đáp án B.
Câu 96: Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 2 C  1
C  44 . Hệ số của số hạng chứa 9 x trong khai triển n nn 2  biểu thức 4 x   bằng 3   x  A. 14784 . B. 29568 . C. 1774080 . D. 14784 . Lời giải:
Điều kiện xác định: n *
N ; n  2 . Khi đó: 2 1 *
C C  44, n
, n  2. n n n! n! nn   1 n  8  2       n   n n    
n  2!.2! n   44 44 3 88 0 . 1 !.1! 2 n  11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Sử dụng MTCT: Nhập F X  XC2  XC1  44. START: 2 END: 20 STEP: 1
Kết hợp với điều kiện xác định suy ra n  11. 11 1   k 2  11 k k 2  1 11  4k 11 11 k x 1  1 k Ta có: 4 x   C . x . k C . 2 . k C . 2 . k x . 3   4   3     33 3k  11       7 33 11 11   x k0  x k0 x k0 Số hạng chứa 9
x ứng với k thỏa 7k  33  9  k  6 . 5
Vậy hệ số của số hạng chứa 9 x là 6 C . 2 14784 . 11     
Chọn đáp án D. 1
Câu 97: Cho số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện: 720 7 C  7 C  7 C  ...  7 C A . Hệ số của n   10 7 8 9 n1 4032  n 1  7
x trong khai triển x x 0 bằng: 2       x  A. 120 . B. 560 . C. 120. D. 560. Lời giải:
Áp dụng công thức: k1 Ck C k C k  1 Ck Ck
C ,k  1,n; k,n * , ta được: n n n1 n n1 n 7 C  7 C  7 C  ...  7 C  7 C C C C C C C C C C . n
 8  8 8  8... 8  8  8  8  8 7 8 9 7 9 8 10 9 n n1 
n1 nn1 1 1 Do đó : 720 7 C  7 C  7 C  ...  7 C A  8 720C  10 A
n  16 . n   10 7 8 9 n1 4032 n1 n1 4032 Y 1
Sử dụng MTCT: Nhập 720XC7  Y  
1P10 CALC các giá trị. 7 4032 k 1 16 16 k k 1  16 16 k Có: x   k C x C 1 k x . 2  16     2  16       163  x k0  x k0
Số hạng trong khai triển chứa 7
x ứng với 16  3k  7  k  3 . 3 Vậy hệ số của 7 x là 3 C 1 560 . 16     
Chọn đáp án B.
Câu 98: Tìm hệ số của số hạng chứa 4
x trong khai triển Px    x  x  8 2 2 4 2 3 . A. 517 104. B. 361584. C. 21208. D. 12724. Lời giải: 8 8 8
Ta có: Px   2  x  2 x     2 x   2  x  2 4 2 3 4 2 3 2x  3 . 8 8 8 8k k 8k k
Xét khai triển f x   2 2x  3 k  C  2 2x   3   k  C 2  3   162k x . 8 8 k0 k0 8k k
Số hạng tổng quát thứ k  1 của khai triển f x là k 2  3   162k C x . 8
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 +) Số hạng chứa 2
x của khai triển f x  16  2k  2  k  7 : C 2  3  7 7 1 2 2 x  3  4992x . 8 +) Số hạng chứa 4
x của khai triển f x  16  2k  4  k  6 : C 2  3  6 6 2 4 4 x  81648x . 8
Vậy hệ số của số hạng chứa 4
x trong khai triển P x là 481684   3  4992  361584.
Chọn đáp án B.
Câu 99: Hệ số của số hạng chứa 4
x trong khai triển    5 3 3 2x x là A. 245. B. 400. C. 625. D. 525. Lời giải: 5 i   Ta có:  3
x x     x k 5k k i 2   2 3 3 1  x  5  .
 Xét số hạng tổng quát là C 3 x C x . 5 k       k  2
k  2i  4   i  1 Số hạng chứa 4
x  i k  5  .  k   4 i  ; k     i  0 0 1
Hệ số của số hạng chứa 4
x trong khai triển đã cho là 4 0 C .3.C . 1   2 3 1  C .3 .C . 1   52  5. 5 4 5 2  
Chọn đáp án D. n
Câu 100: Cho khai triển 1  x với n là số nguyên dương. Tìm hệ số của số hạng chứa 3 x trong khai triển biết 1 2 3 n 20 CCC  ...  C  2  1 . 2n1 2n1 2n1 2n1 A. 480 . B. 720 . C. 240 . D. 120 . Lời giải: n 2n k 2n1 Ta có: k CC k k  C   C . 2n1 2n1 2n1 2n1 1 kn1 2n1 n 2n1 Ta có: 1   1 k   C  2  2 kC  2 2  
n  10 . nn  20 2 1 21 2 2 1 2 1 k0 k1
Hệ số của số hạng chứa 3 x là: 3 C  120 . 10
Chọn đáp án D. 18 12  
Câu 101: Sau khi khai triển và rút gọn thì Px    x 2 1 1  x  
 có tất cả bao nhiêu số hạng?  x  A. 27. B. 28. C. 30. D. 32. Lời giải: Ta có 1  x 12 12 k k
 C x và có 13 số hạng 12 k0 18 18  1  Ta có 2 i 363i x    
C x và có 19 số hạng 18  x i0 18  
Mặt khác số lũy thừa giống nhau của   12 1 x và 2 1 x    là k 363i x x
k  36  3i x
i  8 i  9 i  10 i  11 i  12
Ta tìm được các cặp số của k và i là  , , , ,
k  12 k  9 k  6 k  3 k       0
Tổng số hạng trong khai triển P x là 32
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Tổng số hạng trong khai triển P x sau khi thu gọn là 32  5  27.
Chọn đáp án A. 7  m
Câu 102: Biết trong khai triển x  
 ( m là hằng số dương) hệ số của 3
x và x bằng nhau, tìm . m x  3 3 5 7 A. m  . B. m   . C. m  . D. m  . 5 5 4 3 Lời giải: 7 k 7 7  m  7k m  Ta có: k x   C xk k 72k      C m x . 7 7  x k0  x k0
Số hạng tổng quát thứ k  1 của khai triển là k k 7 2k C m x  . 7 +) Số hạng chứa 3 3 3
x  7  2k  1  k  3 : C m x  35m . x 7 +) Số hạng chứa 3 2 2 3 2 3
x  7  2k  3  k  2 : C m x  21m x . 7 3 Theo giả thiết: 2 3 3
21m  35m m  0  m
 Do m là hằng số dương nên chọn m  . 5 5
Chọn đáp án A. n
Câu 103: Tìm hệ số của số hạng chứa 7
x trong khai triển x  1 , biết 0 1 2
C C C  ... nC  2048. n n n n A. 165. B. 330. C. 462. D. 7920. Lời giải: n n Ta có: x   k nk n 0 n1 1 n2 2 1  C x
x C x C x C  ... nC (1) n n n n n k0
Từ (1) thay x  1 : 0 1 2
C C C  ... n
C  2n  2n  2048  n  11. n n n n
Lúc đó ta có: x   11 11 k 11 1 k  C x  . 11 k0
Số hạng tổng quát thứ k  1 của khai triển là k 11 k C x  . 11 Số hạng chứa 7
x của khai triển  11  k  7  k  4. Hệ số cần tìm là 4 C  330. 11
Chọn đáp án B.
Câu 104: Biết khai triển Px  2x  13  2x8 2 9
a a x a x  ...  a x . Tính a . 0 1 2 9 4 A. 202 400. B. 229 824. C. 100 440. D. 308 448. Lời giải: 8 8 8
Ta có: Px  2x  13  2x  2x3  2x  3  2x .
Dễ thấy a là hệ số của của số hạng chứa 4 x . 4 8 8 8 k k
Xét khai triển f x  3  2xk 8
 C 3 k 2xk 8
 C 3 k 2 k x . 8 8   k0 k0 k
Số hạng tổng quát thứ k  1 của khai triển f x là k 8 3 k 2 k C x . 8   +) Số hạng chứa 3
x của khai triển f x 3 5 3 3 3
k  3 : C 3 2 x  108864x . 8 +) Số hạng chứa 4
x của khai triển f x 4 4 4 4 4
k  4 : C 3 2 x  90720x . 8
Vậy hệ số của số hạng chứa 4
x trong khai triển P x là a  2 108864  90720  308 448. 4    
Chọn đáp án D.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 Câu 105: Tổng 1 3 5 2017 T CCC  ...  C bằng: 2017 2017 2017 2017 A. 2017 2  1 . B. 2016 2 . C. 2017 2 . D. 2016 2  1. Lời giải:
Xét hai khai triển: 2017 +) 2017 2  1 1 0 1 2 3 2017  CCCC  ...  C 1 . 2017 2017 2017 2017 2017   2017 +) 0  1  1 0 1 2 3 2017  CCCC  ...  C 2 2017 2017 2017 2017 2017  
Lấy 1  2 theo vế ta được: 2017 2  2 1 3 5 2017 CCC  ...  C  2016  T  2 . 2017 2017 2017 2017
Cách khác: Tính 1 3 5
T C C C (co 2017 về 5 ) và các đáp án A, B, C, D lần lượt là : 5 5 5 5 4 5 2  1; 2 ; 2 và 4 2  1. Ta có: T   4 16 2 .
Chọn đáp án B. 1 1 1 1 2a
Câu 106: Biết rằng tổng S     ... 
có thể viết dưới dạng
với a , b là 1!2007! 3!2005! 5!2003! 2007!1! b!
nguyên dương. Tính S a  . b A. S  4014. B. S  4017. C. S  4016. D. S  4015. Lời giải: 2008! 2008! 2008! 2008! Ta có: 2008!S     ...  1!2007! 3!2005! 5!2003! 2007!1! 1 3 5 2007  2008!S CCC  ...  C . 2008 2008 2008 2008 2007 2 Ta có: 1 3 5 2007 2007 CCC  ...  C  2  S
. Vậy a;b  2007; 2008  S a b  4015. 2008 2008 2008 2008 2008!
Chọn đáp án D.
Câu 107: Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất. Hãy xác định biến cố A : “Xuất hiện mặt có số chấm không nhỏ hơn 2 ”. A. A  1;  2 . B. A  2;  3 .
C. A  2; 3; 4; 5;  6 .
D. A  3; 4; 5;  6 . Lời giải:
Biến cố A xảy ra khi mặt có số chấm không nhỏ hơn 2 xuất hiện nên A  2; 3; 4; 5;  6 .
Chọn đáp án C.
Câu 108: Gieo ngẫu nhiên 2 con xúc sắc cân đối đồng chất. Tìm xác suất của biến cố: “ Hiệu số chấm
xuất hiện trên 2 con xúc sắc bằng 1 ”. 2 1 5 5 A. . B. . C. . D. . 9 9 18 6 Lời giải:
Số phần tử của không gian mẫu: n  6.6  36 .
Gọi A là biến cố thỏa mãn yêu cầu bài toán: A    1; 2, 2; 
1 , 3; 2 , 2; 3 , 3; 4 , 4; 3, 4; 5, 5; 4, 5; 6, 6; 5 nên nA  10 .
Vậy PA 10 5   . 36 18
Chọn đáp án C.
Câu 109: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử con súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Xét phương trình 2
x bx  2  0, tính xác suất sao cho phương trình có nghiệm nguyên.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 1 1 1 2 A. . B. . C. . D. . 2 3 6 3 Lời giải:
Ta có: b1; 2; 3; 4; 5; 
6  n  6. Phương trình 2
x bx  2  0 có 2   b  8.
Để phương trình có nghiệm thì 2
  b  8  0  b3;4;5;  6 .
Kiểm tra: Duy nhất với b  3 thì phương trình có nghiệm nguyên  nA  1. n A 1 Vậy PA     n . 6
Chọn đáp án C.
Câu 110: Một nhóm gồm 8 học sinh trong đó có hai bạn An và Bình. Chọn ngẫu nhiên ba học sinh từ
nhóm học sinh trên. Tính xác suất để trong 3 học sinh được chọn phải có An hoặc Bình. 9 3 15 3 A. . B. . C. . D. . 14 4 28 8 Lời giải:
Gọi A : “Trong 3 học sinh được chọn phải có An hoặc Bình”. Ta có: n 3  C  56. 8
Chọn 3 bạn và không có mặt đồng thời cả An và Bình thì có 3 C  20 cách chọn. 6 n A 9
Suy ra: nA  56  20  36  PA     n . 14
Chọn đáp án A.
Câu 111: Trong một bài thi Trắc nghiệm khách quan có 20 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó
chỉ có một phương án đúng. Một học sinh không học bài nên làm bài bằng cách chọn ngẫu
nhiên một phương án. Tính xác suất để học sinh đó trả lời đúng 10 câu. 10 3 1 10 3 10 3 A. . B. . C. . D. 10 C . . 20 4 10 4 10 4 20 20 4 Lời giải:
Gọi A là biến cố: “Học sinh chọn đúng đáp án ở câu k ”, k  1; 2;...; 20. k 1 3
Ta có: PA   P A
Gọi X là biến cố: “Học sinh trả lời đúng 10 trong 20 câu”. k   k . 4 4 10 10 10  1   3  3
Số cách chọn 10 trong 20 câu là 10
C PX 10 10  C . .      C . . 20 20 20 20  4   4  4
Chọn đáp án D.
Câu 112: Trong một kì kiểm tra ở hai lớp, mỗi lớp đều có 30% học sinh đạt điểm Giỏi môn Toán. Từ
mỗi lớp đó, chọn ra ngẫu nhiên hai học sinh. Tính xác suất sao cho hai học sinh được chọn có
ít nhất một học sinh đạt điểm Giỏi môn Toán. A. 0,6 . B. 0,51 . C. 0,09 . D. 0,3. Lời giải:
Xác suất chọn được học sinh không đạt điểm Giỏi môn Toán từ một lớp là 70%  0,7 .
Chọn từ mỗi lớp 1 học sinh, xác suất để hai học sinh được chọn đều không đạt điểm Giỏi môn Toán là 0,7.0,7  0,49 .
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Do đó, xác suất để hai học sinh được chọn, có ít nhất một học sinh đạt điểm Giỏi môn Toán là 1  0,49  0,51 .
Chọn đáp án B.
Câu 113: Một bộ bài tú lơ khơ gồm 52 con. Lấy ngẫu nhiên lần lượt có hoàn lại đến khi lần đầu tiên gặp
con Át thì dừng lại. Tính xác suất để quá trình dừng lại ở lần thứ tư. 1728 1 144 1728 A. . B. . C. . D. . 2197 2197 2197 28561 Lời giải:
Gọi A là biến cố: “Lần thứ k lấy được con Át”, k  1. k
Ta có: PA   k  4 1 . 52 13 12 12 12 1
Ta cần tính: PA .P A .P A .P A  . . . 1 
 2  3  4 13 13 13 13
Chọn đáp án D.
Câu 114: Từ một hộp chứa 9 quả cầu màu đỏ và 6 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả
cầu. Tính xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh từ hộp đó. 5 12 4 24 A. . B. . C. . D. . 12 65 91 91 Lời giải:
Số phần tử không gian mẫu: n 3  C  455 15 n A 4
Số phần tử của biến cố cần tìm: nA 3
C  20 . Xác suất biến cố A : PA     . 6 n 91
Chọn đáp án C.
Câu 115: Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 21 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai
số có tổng là một số chẵn bằng 11 221 10 1 A. . B. . C. . D. . 21 441 21 2 Lời giải:
* Số phần tử của không gian mẫu là n  2  C  210 . 21
* Gọi biến cố A=“Chọn được hai số có tổng là một số chẵn”, trong 21 số nguyên dương đầu
tiên có 11 số lẻ và 10 số chẵn, để hai số chọn được có tổng là một số chẵn điều kiện là cả hai số
cùng chẵn hoặc cùng lẻ  Số phần tử của biến cố A là: n A 2 2
C C  100 . 10 11 n A 10
* Xác suất của biến cố A là: P A     . n  21
Chọn đáp án C.
Câu 116: Ba bạn A , B , C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn 1  ;14   . Xác
suất để ba số được viết có tổng chia hết cho 3 . 307 457 207 31 A. . B. . C. . D. . 1372 1372 1372 91 Lời giải:
Ta có n 3
 14  2744 .
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Các số từ 1 đến 14 được chia thành 3 nhóm. Nhóm 1: 1,4,7,11,  13 có 5 phần tử. Nhóm 2: 2,5,8,11,  14 có 5 phần tử. Nhóm 3: 3,6,9,1  2 có 4 phần tử.
Vì ba số có tổng chia hết cho 3 nên ba số đó thuộc cùng một nhóm hoặc ba số đó thuộc ba n A 457
nhóm khác nhau  nA 3 3 3
 5  5  4  3!5.5.4  914 . Vậy PA     n . 1372
Chọn đáp án B.
Câu 117: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A , 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp
12C thành một hàng ngang. Tính xác suất để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau. 11 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 630 126 105 42 Lời giải:
Số cách xếp 10 học sinh vào 10 vị trí: n  10! cách.
Gọi A là biến cố: “Trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau”.
Sắp xếp 5 học sinh lơp 12C vào 5 vị trí, có 5! cách.
Ứng mỗi cách xếp 5 học sinh lớp 12C sẽ có 6 khoảng trống gồm 4 vị trí ở giữa và hai vị trí hai
đầu để xếp các học sinh còn lại. C1 C2 C3 C4 C5
TH1: Xếp 3 học sinh lớp 12B vào 4 vị trí trống ở giữa (không xếp vào hai đầu), có 3 A cách. 4
Ứng với mỗi cách xếp đó, chọn lấy 1 trong 2 học sinh lớp 12A xếp vào vị trí trống thứ 4 (để
hai học sinh lớp 12C không được ngồi cạnh nhau), có 2 cách.
Học sinh lớp 12A còn lại có 8 vị trí để xếp, có 8 cách. Theo quy tắc nhân, ta có 3 5!.A .2.8 cách. 4
TH2: Xếp 2 trong 3 học sinh lớp 12B vào 4 vị trí trống ở giữa và học sinh còn lại xếp vào hai đầu, có 1 2 C .2.A cách. 3 4
Ứng với mỗi cách xếp đó sẽ còn 2 vị trí trống ở giữa, xếp 2 học sinh lớp 12A vào vị trí đó, có 2 cách. Theo quy tắc nhân, ta có 1 2
5!.C .2.A .2 cách. 3 4
Do đó số cách xếp không có học sinh cùng lớp ngồi cạnh nhau là nA 3 1 2
 5!.A .2.8  5!.C .2.A .2  63360 cách. 4 3 4 n A 63360 Vậy PA     11  . n 10! 630
Chọn đáp án A.
Câu 118: Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang, xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp
A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng 1 học
sinh. Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng 1 3 2 1 A. . B. . C. . D. . 6 20 15 5
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 Lời giải:
Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh trên 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang có 6! cách
Để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B ta có các trường hợp
TH1: Xét học sinh C ngồi ở vị trí đầu tiên: C B
Ta có 2.4!  48 cách xếp chỗ.
TH2: Xét học sinh C ngồi ở vị trí thứ 2: B C B
Ta có 2!.3!  12 cách xếp chỗ.
TH3: Xét học sinh C ngồi ở vị trí thứ 3: B C B
Ta có 2!.3!  12 cách xếp chỗ.
TH4: Xét học sinh C ngồi ở vị trí thứ 4: B C B
Ta có 2!.3!  12 cách xếp chỗ.
TH5: Xét học sinh C ngồi ở vị trí thứ 5: B C B
Ta có 2!.3!  12 cách xếp chỗ.
TH6: Xét học sinh C ngồi ở vị trí cuối cùng: B C
Ta có 2.4!  48 cách xếp chỗ.
Suy ra số cách xếp thỏa mãn là 48 12 12 12 12  48  144 cách. 144 1
Vậy xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng  . 6! 5
Chọn đáp án D.
Câu 119: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có bốn chữ số. Tính xác suất để số được chọn có dạng abcd
trong đó 1  a b c d  9 . A. 0,014 . B. 0,0495 . C. 0,079 . D. 0,055 . Lời giải: Không gian mẫu 3   9.10 .
Gọi A là biến cố “số được chọn có dạng abcd trong đó 1  a b c d  9 .”
Ta có 1  a b c d  9  1  a b  1  c  2  d  3  12 .
Vậy số cách chọn bộ a,b,c,d thỏa mãn là 4   C . A 12 4  C
Vậy xác suất của biến cố A là A 12 p    0,055 . A 3  9.10
Chọn đáp án D.
Câu 120: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập
hợp 1, 2,3, 4,5,6,7,8, 
9 . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số đó không có hai chữ
số liên tiếp nào cùng lẻ bằng 17 41 31 5 A.  B.  C.  D.  42 126 126 21 Lời giải:
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Số các phần tử của S là 4 A  3024. 9
Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S có 3024 . Suy ra n   3024.
Gọi biến cố A : “ Chọn được số không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ”.
Trường hợp 1: Số được chọn có 4 chữ số chẵn, có 4!  24 .
Trường hợp 2: Số được chọn có 1 chữ số lẻ và 3 chữ số chẵn, có 5.4.4!  480 .
Trường hợp 3: Số được chọn có 2 chữ số lẻ và 2 chữ số chẵn, có 2 2
3.A .A  720 . 5 4
Do đó, n A  24  480  720  1224 . n A 1224 17
Vậy xác suất cần tìm là P A      . n  3024 42
Chọn đáp án A.
Câu 121: Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 nam và
3 nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi
học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng? 2 1 3 1 A. . B. . C. . D. . 5 20 5 10 Lời giải: A B C 1 2
Số phần tử không gian mẫu là 6!  720 .
Xếp bạn nam thứ nhất có 6 cách, bạn nam thứ 2 có 4 cách, bạn nam thứ 3 có 2 cách.
Xếp 3 bạn nữ vào ba ghế còn lại có 3! cách. 6.4.2.3! 288 2
Vậy xác suất cần tìm là   . 6! 720 5
Chọn đáp án A.
Câu 122: Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có năm ghế. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh, gồm 5 nam
và 5 nữ ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi
học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ và bất kì hai học sinh ngồi liền kề nhau thì khác phái bằng 4 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 315 252 630 126 Lời giải:
Cách 1: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh vào hai dãy ghế có 10! cách.
Đánh số ghế lần lượt từ 1 đến 10.
Xếp học sinh thỏa mãn bài toán xảy ra hai khả năng sau:
Khả năng 1: Nam ngồi vị trí lẻ, nữ ngồi vị trí chẵn có 5!.5! cách.
Khả năng 2: Nam ngồi vị trí chẵn, nữ ngồi vị trí lẻ có 5!.5! cách.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 Vậy có tất cả  2 2. 5! cách.  2 2. 5! 1 Xác suất cần tìm bằng  . 10! 126
Cách 2: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh vào hai dãy ghế, có 10! cách xếp.
Ta chia hai dãy ghế thành 5 cặp ghế đối diện:
+ Chọn 1 nam và 1 nữ xếp vào cặp ghế 1 có 1 1 C .C .2! cách; 5 5
+ Chọn 1 nam và 1 nữ xếp vào cặp ghế 2 có 1 1 C .C cách; 4 4
+ Chọn 1 nam và 1 nữ xếp vào cặp ghế 3 có 1 1 C .C cách; 3 3
+ Chọn 1 nam và 1 nữ xếp vào cặp ghế 4 có 1 1 C .C cách; 2 2
+ Chọn 1 nam và 1 nữ xếp vào cặp ghế 5 có 1 cách. 2 2
Vậy có tất cả  1 1 1 1
C .C .C .C
.2!  2. 5! cách xếp thỏa mãn. 5 4 3 2     2 2. 5! 1 Xác suất cần tìm bằng  . 10! 126
Chọn đáp án D.
Câu 123: Một thợ săn bắn 3 viên đạn vào con mồi. Biết xác suất để bắn viên đạn trúng vào con mồi là
0,3. Tính xác suất để người thợ săn có đúng 2 viên đạn trúng mục tiêu. A. 0,063. B. 0,189. C. 0,147. D. 0,09. Lời giải: PA   i  0,3
Gọi A : “Bắn viên đạn thứ i trúng con mồi”. Theo giả thiết:  . i P   A   i  0,7
Xác suất cần tính là P PA .A .A   PA .A .A   PA .A .A   3.0,32 .0,7  0,189. 1 2 3 1 2 3 1 2 3
Chọn đáp án B.
Câu 124: Một cặp vợ chồng mong muốn sinh bằng đựơc sinh con trai (Sinh được con trai rồi thì không
sinh nữa, chưa sinh được thì sẽ sinh nữa ). Xác suất sinh được con trai trong một lần sinh là
0,51 . Xác suất sao cho cặp vợ chồng đó mong muốn sinh được con trai ở lần sinh thứ 2 là
A. P(C)  0,24 .
B. P(C)  0,299 .
C. P(C)  0,24239 .
D. P(C)  0,2499 . Lời giải:
Gọi A là biến cố: “ Sinh con gái ở lần thứ nhất”, ta có: P(A)  1  0,51  0,49 .
Gọi B là biến cố: “ Sinh con trai ở lần thứ hai”, ta có: P( )
B  0,51
Gọi C là biến cố: “Sinh con gái ở lần thứ nhất và sinh con trai ở lần thứ hai”
Ta có: C AB , mà A, B độc lập nên ta có: P(C)  P(AB)  P(A).P(B)  0,2499 .
Chọn đáp án D.
Câu 125: Hai xạ thủ bắn mỗi người một viên đạn vào bia, biết xác suất bắn trúng vòng 10 của xạ thủ
thứ nhất là 0,75 và của xạ thủ thứ hai là 0,85 . Xác suất để có ít nhất một viên trúng vòng 10 là A. 0,9625 . B. 0,325 . C. 0,6375 . D. 0,0375 . Lời giải:
Gọi A là biến cố: “có ít nhất một viên trúng vòng 10 .”
A là biến cố: “Không viên nào trúng vòng 10 .”
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
PA  1 0,75.10,85  0,0375  PA  1 PA  1 0,0375  0,9625 .
Chọn đáp án C.
Câu 126: Chiếc kim của bánh xe trong trò chơi chiếc nón kỳ diệu có thể dừng lại ở 7 vị trí với khả năng
như nhau. Xác suất trong 3 lần quay chiếc kim bánh xe dừng lại ở 3 vị trí khác nhau là 1 30 1 5 A. . B. . C. . D. . 144 49 24 49 Lời giải: 3  1  1
Gọi A là biến cố chiếc kim chỉ dừng lại ở 1 vị trí sau 3 lần quay. Khi đó PA 1  C    . 7  7  49
Gọi B là biến cố chiếc kim chỉ dừng lại ở 2 vị trí khác nhau sau 3 lần quay. 2  1   1  18
Khi đó PB 2 1  C .C      . 7 6  7   7  49
Gọi C là biến cố chiếc kim chỉ dừng lại ở ở 3 vị trí khác nhau sau 3 lần quay.
Khi đó: PA  PB  PC  1 hay PC   PA  PB 30 1  . 49
Chọn đáp án B.
Câu 127: Ba cầu thủ sút phạt đến 11m, mỗi người đá một lần với xác suất làm bàn tương ứng là x , y
và 0,6 (với x y ). Biết xác suất để ít nhất một trong ba cầu thủ ghi bàn là 0,976 và xác suất để
cả ba cầu thủ đều ghi bàn là 0,336 . Xác suất để có đúng hai cầu thủ ghi bàn là
A. P(C)  0,452 .
B. P(C)  0,435 .
C. P(C)  0,4525 .
D. P(C)  0,4245 . Lời giải:
Gọi A là biến cố “người thứ i ghi bàn” với i  1,2,3 . i
Ta có các A độc lập với nhau và PA   x, PA   y, P A  0,6 . 1 2  3 i
Gọi A là biến cố: “ Có ít nhất một trong ba cầu thủ ghi bàn”
B: “ Cả ba cầu thủ đều ghi bàn”
C: “Có đúng hai cầu thủ ghi bàn”
Ta có: A A .A .A P A P A .P A .P A  0,4(1  x)(1  y) 1 2 3
   1  2  3 3 47 Nên (
P A)  1  PA  1 0,4(1 x)(1 y)  0,976. Suy ra(1 x)(1 y) 
xy x y   (1). 50 50 14
Tương tự: B A .A .A , suy ra: PB  PA .P A .P A  0,6xy  0,336 hay là xy  (2) 1   2  3 1 2 3 25  14 xy   Từ (1) và (2) ta có hệ: 25 
, giải hệ này kết hợp với x y ta tìm được x  0,8 và y  0,7 . 3 x y   2
Ta có: C A A A A A A A A A  (
P C)  (1  x) .0 y ,6  (
x 1  y).0,6  .0 xy ,4  0,452 . 1 2 3 1 2 3 1 2 3
Chọn đáp án A.
Câu 128: Một học sinh chứng minh 3 *
u u  11n, n
luôn chia hết cho 6 qua các bước sau: n Bước 1: Khi 3
n  1, u  1  11.1  12 6 ; 1 Bước 2: Giả sử 3
u k  11k 6, k  1 . Khi đó ta có: k
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 uk  3 1  11 k  1  3 k  11  2
3k  3k  11k   1 . k 1           Bước 3: vì 3 2
k  11, 3k  3k, 11k  1 đều chia hết cho 6 nên u u n   .
k chia hết cho 6. Vậy * 6, 1 n
Hỏi lập luận trên đúng hay sai, nếu sai thì sai từ bước nào? A. Sai từ bước 2. B. Sai từ bước 1. C. Sai từ bước 3.
D. Lập luận hoàn toàn đúng. 2 2n
Câu 129: Cho dãy số u với u  . Hỏi u n n n  1
n là số hạng nào sau đây? 1 2 2n  2 1 2 2n  1 2n   1 2 2n A. u  . B. u  . C. u  . D. u  . n1 n  1 n1 n  2 n1 n  2 n1 n  1 Lời giải: 2n  2 1 2n  12 Ta có: u   . n1 n 11 n  2
Chọn đáp án C. 1 3 5 7 9
Câu 130: Cho dãy số có các số hạng đầu là ; ; ; ;
; … Tìm số hạng tổng quát của dãy số đã 3 5 7 9 11 cho. 2n 2n  1 n 2n A. u  . B. u  . C. u  . D. u  . n n  1 n 2n  1 n n  2 n 2n  1 Lời giải:
Kiểm tra n  1; n  2 ta thấy phương án B thỏa.
Chọn đáp án C.
Câu 131: Cho dãy số có các số hạng đầu là: 5;10;15; 20; 25;... Số hạng tổng quát của dãy số này là
A. u  5(n 1) . B. u  5n .
C. u  5  n .
D. u  5.n 1. n n n n 1 2 3 4
Câu 132: Cho dãy số có các số hạng đầu là: ; 0
; ; ; ;....Số hạng tổng quát của dãy số này là 2 3 4 5 n 1 n n 1 2 n n A. u  . B. u  . C. u  . D. u n n n n 1 n n n n  . 1 u   2
Câu 133: Cho dãy số u với 1 
. Công thức số hạng tổng quát của dãy số này n u  2un 1 n A. n 1 u n   . B. u  2n . C. 1 u 2n  . D. u  2 . n n n n Lời giải: u   2 1 u  2u 2 1  Ta có: u
  2u . Nhân hai vế ta được n 1
u .u .u ...u  2.2  .u .u ...uu  2n . 3 2 1 2 3 n 1 2 n 1  n ...  u   2un n 1 
Chọn đáp án B. u   1
Câu 134: Cho dãy số u xác định bởi: 1  . Số hạng u là n u
  2u  3, n   ,n  2  4 n n1 A. 29. B. 14. C. 13. D. 28.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 Lời giải: u   1 1  . u
  2u  3, n   ,n  2  n n1
Ta có: u  2u  3  5; u  2u  3  2.5  3  13 ; u  2u  3  2.13  3  29. 2 1 3 2 4 3
Chọn đáp án A. u   1, u  1  1 2
Câu 135: Cho dãy số u xác định bởi 
. Mệnh đề nào sau đây đúng? n uu  2 u k    n  n2 * , n 2 1 A. u  5. B. u  5. C. u  17. D. u  19. 5 5 5 5 Lời giải: 2 2 Ta có 2
u u  2u  1  2. 1   2 2 2  1
 ; u u  2u  1   2.1  3
 ; u u  2u  3   2. 1   5. 3 2 1 4 3 2 5 4 3  
Chọn đáp án A. 1
Câu 136: Cho dãy số u xác định bởi u  và u u
 2n với mọi n  2. Khi đó, u bằng n  1 2 n n1 50 A. 2550,5. B. 5096,5. C. 1274,5. D. 2548,5. Lời giải:
u u  2.50  u  2.49  2.50  u  2.48  2.49  2.50  ...  u  2.2  2.3  2.4  ...  2.49  2.50 50 49 48 47 1
 1         1  49 2 2 3 4 ... 50 2 2 50  2548,5. 2 2 2
Chọn đáp án D.
Câu 137: Cho dãy số u với u  5 và uu n , * n
. Số hạng tổng quát u là n  1 n1 n nn 1n
n 1n 2 n1nn1n A. u  . B. u  5  .C. u  5  . D. u  5  n 2 n 2 n 2 n 2 Lời giải: u   u  1 2 1 u   u  2 Ta có: 3 2  ...  u
  u n 1  n n1 n  1 n
Cộng vế theo vế ta được:  u u
   n    n   n 1 2 ... 1   * 5 , . 1 2
Chọn đáp án D.
Câu 138: Cho dãy số u có các số hạng đầu là 5; 10; 15; 20; 25;... Số hạng tổng quát u của dãy số u n n n là A. u  5  . n B. u  5 . n
C. u  5n  1. D. u  5 n n  1. n n n Lời giải:
Nhận thấy u là cấp số cộng với u  5; công sai d  5 n  1
Suy ra: u u n  1 d  5n . n 1  
Chọn đáp án B.
Câu 139: Trong các dãy số u với u được cho dưới đây, dãy số nào là dãy số tăng? n n
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 1 A. 2 u n  2 . n B. u n  C. u  . D. u  3  . n n  2 2 . n n n n Lời giải: 2 Xét dãy u với 2 u n  2 . n Ta có u
u n  1  2 n  1  n  2n  2n  3  0, n   . n1 n     2 * n n
Suy ra u là dãy số tăng. n
Có thể kiểm tra bằng máy tính như sau (Fx580 VN X):
Mode 8  Nhập từng hàm vào kiểm tra: f x 2  x  2x
f x  x  2 2   1 f x
f x  3  x x
Chọn đáp án A.
Câu 140: Cho dãy u với 2
u n  4n  1. Khẳng định nào sau đây đúng? n n
A. u không bị chặn.
B. u bị chặn dưới và không bị chặn trên. n n
C. u bị chặn trên và không bị chặn dưới. D. u bị chặn. n n Lời giải: Ta có: * 2 n  
: u n  4n  1  3 và u càng lớn khi n tiến về .  n n
Vậy u bị chặn dưới và không bị chặn trên. n
Chọn đáp án B.
Câu 141: Cho dãy số u với u  2n 1. Dãy số u là dãy số n n n A.Bị chặn trên bởi 1. B. Giảm.
C. Bị chặn dưới bởi 2. D. Tăng. Lời giải: * n   ta có: u
u  2 n 1 1 2n 1  2  0 nên u u vậy dãy số u tăng. n n 1  n     n 1  n
Chọn đáp án D.
Câu 142: Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm? 2n 1 A. 2 u n . B. u  2n . C. 3 u n 1 . D. u n n n n n  . 1 Lời giải: * n  
ta có: n  n  2 2
1 nên A sai; 2n  2n  
1 nên B sai; n   n  3 3 1 1 1 nên C sai. 2n 1 3  2n 1 Với u uu   0 nên dãy u nn  thì 1 n 1 nn  1.n n n  giảm. 1
Chọn đáp án D.
Câu 143: Trong các dãy số sau đây dãy số nào bị chặn? 1 n A. u n  . B. 2 u n 1 .
C. u  2n 1. D. u  . n n n n n n  1 Lời giải: n n 1 n Ta có 0  
1, n  * nên u  bị chặn. n 1 n 1 n n 1
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Chọn đáp án D.
Câu 144: Trong các dãy số sau, dãy nào là dãy số bị chặn? 2n 1 A. u  .
B. u  2n  sin n . C. 2 u n . D. 3 u n 1 . n   n n 1 n n Lời giải: 2n 1 Xét dãy số u  ta có: n n 1 2n 1 * * u   0; n  
 dãy u bị chặn dưới bởi giá trị 0 . n n n 1 2n 1 1 * * u   2   2; n  
 dãy u bị chặn trên bởi giá trị 2 . n n n 1 n 1
 dãy u là dãy bị chặn. n
Chọn đáp án A.
Câu 145: Cho dãy số u với u n  1  n . Khẳng định nào sau đây là đúng? n n
A. Dãy số u không bị chặn dưới và không bị chặn trên. n
B. Dãy số u bị chặn trên và không bị chặn dưới. n
C. Dãy số u bị chặn. n
D. Dãy số u bị chặn dưới và không bị chặn trên. n
Lời giải: n1 n n1 n 1 Ta có * u    1, n  
nên dãy số bị chặn trên. n n  1  n n  1  n Dễ thấy * u  0, n  
nên dãy số bị chặn dưới. n Vậy dãy số bị chặn.
Chọn đáp án C. 2n  5 n n 2
Câu 146: Cho ba dãy số u với u
; v với v  
n và w với w  . Dãy số nào n n   2 1 n n n n  1 n n  1 tăng? A. Chỉ u . B. Chỉ v . C. Chỉ w . D. Có hai dãy số tăng. n n n Lời giải: 3 3 Ta có u  2   2 
u nên dãy số u giảm. n n n1 n  1 n  2 Ta có v  1
 , v  4, v  9
 ,v  16 nên dãy số v không phải là dãy số tăng. n  1 2 3 4 n1 w     2 n 1 2n 1 2n 2 Ta có n 1 *  .    1, n  
nên w là dãy số tăng. n w n  2 2n n  2 n  2 n
Chọn đáp án C.
Câu 147: Khẳng định nào sau đây sai?
A. Dãy số 2 ; 2 ; 2 ; 2 là một cấp số cộng. 1
B. Dãy số  1 ; 0 ; ; 1 là một cấp số cộng. 2 2
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 1 1 1 1 C. Dãy số ; ; ;
là một cấp số cộng . 2 2 2 3 2 4 2
D. Dãy số 0,1 ; 0,001 ; 0,001 ; … không phải là một cấp số cộng. Lời giải: 1 1 1 1 1 1 Dãy số ; ; ;
là một cấp số nhân với u
và công bội q  . 2 2 2 3 2 4 2 1 2 2
Chọn đáp án C. 1 1
Câu 148: Cho cấp số cộng u với u   và công sai d  . Năm số hạng đầu của u là n n  1 2 2 1 1 1 1 1 3 1 1 1 3 5 A.  ; 0; ; 0; . B.  ; 0; ; 1; . C.  ; 0;1; ; 1. D. ; 1; ; 2; . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Lời giải: 1 1 1
Ta có: u u  m nd, m n với u   ,d
u u d  0; u u d m n   1 2 2 2 1 3 2 2 3
u u d  1; u u d  . 4 3 5 4 2 1 1 3
Vậy năm số hạng đầu của u là  ; 0; ; 1; . n  2 2 2
Chọn đáp án B.
Câu 149: Cho cấp số cộng u có số hạng đầu u  1 , công sai d   1 . Tìm số hạng thứ 4 của cấp số n  1 3 cộng đã cho. 2 A.  1 . B. 0 . C. 2 . D. . 3 3 Lời giải:
Ta có: u u  3d  0. 4 1
Chọn đáp án B.
Câu 150: Cho cấp số cộng u có u  0 và u  10. Tìm số hạng đầu u và công sai d của cấp số cộng n  5 10 1 đó. u   8  u   8 u   8  u   8 A. 1  . B. 1  . C. 1  . D. 1  . d   2 d  2   d  2   d   2 Lời giải: u   0 u   4d  0 u   8  Ta có: 5 1 1      . u   10 u     9d  10 d  2 10 1
Chọn đáp án A.
Câu 151: Cho cấp số cộng u biết u  6,u  16 . Tính công sai d và tổng S của 10 số hạng đầu của cấp n 3 8 10 số cộng.
A. d  2;S  120.
B. d  1;S  80.
C. d  2;S  110.
D. d  2;S  100. 10 10 10 10 Lời giải: d  2 u   6 u   2d  6 d  2  Ta có: 3 1        102u  9d . 1  u   16 u     7d  16 u   2    8 1 1 S 110 10  2
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Chọn đáp án C.
Câu 152: Để xếp đội hình đồng diễn thể dục, 1275 học sinh xếp đội hình theo tam giác như sau: Hàng
thứ nhất có 1 học sinh, hàng thứ hai có 2 học sinh, hàng thứ 3 có 3 học sinh,…, hàng thứ k có
k học sinh k  1 . Hỏi đội hình đã xếp có bao nhiêu hàng? A. 50 . B. 51 . C. 52 . D. 53. Lời giải: k k   1
Tổng số học sinh là 1275  1  2  3  k  , suy ra k  50 . 2
Chọn đáp án A.
Câu 153: Tìm bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 20 và tổng các bình
phương của chúng bằng 120 . A. 1,5, 6,8 . B. 2, 4, 6,8 . C. 1, 4, 6,9 . D. 1, 4, 7,8 . Lời giải:
Giả sử bốn số hạng đó là a  3 ; x a  ; x a  ;
x a  3x với công sai là d  2x .Khi đó, ta có:
 a 3x  a x  a x  a  3x  20    a  3 
x2  a x2  a x2  a  3x2  120  4a  20  a  5     2 2
4a  20x 120 x  1 
Vậy bốn số cần tìm là 2, 4, 6,8 .
Chọn đáp án B.
Câu 154: Cho hai cấp số cộng  x  : 4 , 7 , 10 ,… và  y : 1, 6 , 11,…. Hỏi trong 2018 số hạng đầu tiên n n
của mỗi cấp số có bao nhiêu số hạng chung? A. 404 . B. 673 . C. 403 . D. 672 . Lời giải:
Số hạng tổng quát của cấp số cộng  x là: x  4  n   3n 1. n   1 .3 n
Số hạng tổng quát của cấp số cộng  y là: y  1 m   5m  4 . m   1 .5 n
Giả sử k là 1 số hạng chung của hai cấp số cộng trong 2018 số hạng đầu tiên của mỗi cấp số.
Vì k là 1 số hạng của cấp số cộng  x nên k  3i 1 với 1  i  2018 và * i  . n
Vì k là 1 số hạng của cấp số cộng  y nên k  5 j  4 với 1  j  2018 và * j  . n
Do đó 3i 1  5 j  4  3i  5 j  5  i 5  i 5;10;15;...; 20 
15  có 403 số hạng chung.
Chọn đáp án C.
Câu 155: Tam giác ABC có ba cạnh a , b , c thỏa mãn 2 a , 2 b , 2
c theo thứ tự đó lập thành một cấp số
cộng. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau A. 2 tan A , 2 tan B , 2
tan C theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. B. 2 cot A , 2 cot B , 2
cot C theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng.
C. cos A , cos B , cos C theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. D. 2 sin A , 2 sin B , 2
sin C theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Lời giải:
Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC ta có
a  2R sin A , b  2R sin B , c  2R sin C
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 Theo giả thiết 2 a , 2 b , 2
c theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng nên 2 2 2
a c  2b 2 2 2 2 2 2
 4R .sin A  4R .sin C  2.4R .sin B 2 2 2
 sin A  sin C  2.sin B . Vậy 2 sin A , 2 sin B , 2
sin C theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng.
Chọn đáp án D.
Câu 156: Cho tam giác ABC biết ba góc của tam giác lập thành một cấp số cộng và có một góc bằng
25 . Tìm hai góc còn lại? A. 65 ; 90 . B. 75 ; 80 . C. 60 ; 95 . D. 60 ; 90 . Lời giải:
Ta có : u u u  180  25  25  d  25  2d  180  d  35 . 1 2 3
Vâỵ u  60; u  95 . 2 3
Chọn đáp án C.
Câu 157: Hùng đang tiết kiệm để mua một cây guitar. Trong tuần đầu tiên, anh ta để dành 42 đô la, và
trong mỗi tuần tiết theo, anh ta đã thêm 8 đô la vào tài khoản tiết kiệm của mình. Cây guitar
Hùng cần mua có giá 400 đô la. Hỏi vào tuần thứ bao nhiêu thì anh ấy có đủ tiền để mua cây guitar đó? A. 47 . B. 45 . C. 44 . D. 46 . Lời giải:
Gọi n là số tuần anh ta đã thêm 8 đô la vào tài khoản tiết kiệm của mình
Số tiền anh ta tiết kiệm được sau n tuần đó là S  42  8n
Theo bài ra S  42  8n  400  n  44.75  n  45
Vậy kể cả tuần đầu thì tuần thứ 46 anh ta có đủ tiền để mua cây guitar đó.
Chọn đáp án D.
Câu 158: Sinh nhật bạn của An vào ngày 01 tháng năm. An muốn mua một món quà sinh nhật cho bạn
nên quyết định bỏ ống heo 100 đồng vào ngày 01 tháng 01 năm 2016 , sau đó cứ liên tục
ngày sau hơn ngày trước 100 đồng. Hỏi đến ngày sinh nhật của bạn, An đã tích lũy được bao
nhiêu tiền ? (thời gian bỏ ống heo tính từ ngày 01 tháng 01 năm 2016 đến ngày 30 tháng 4 năm 2016 ). A. 738.100 đồng. B. 726.000 đồng. C. 714.000 đồng. D. 750.300 đồng. Lời giải:
Số ngày bạn An để dành tiền (thời gian bỏ ống heo tính từ ngày 01 tháng 01 năm 2016 đến
ngày 30 tháng 4 năm 2016 ) là 31 29  31 30  121 ngày.
Số tiền bỏ ống heo ngày đầu tiên là: u  100 . 1
Số tiền bỏ ống heo ngày thứ hai là: u  100 1.100 . 2
Số tiền bỏ ống heo ngày thứ ba là: u  100  2.100 . 3 …
Số tiền bỏ ống heo ngày thứ n là: u u n 1 d  100  n   1 100  100n . n 1  
Số tiền bỏ ống heo ngày thứ 121 là: u  100.121  12100 . 121
Sau 121 ngày thì số tiền An tích lũy được là tổng của 121 số hạng đầu của cấp số cộng có số
hạng đầu u  100 , công sai d  100 . 1 121 121
Vậy số tiền An tích lũy được là Su u
10012100  738100 đồng. 121  1 121 2 2
Chọn đáp án A.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Câu 159: Người ta trồng 3003 cây theo dạng một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây,
hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây, …, cứ tiếp tục trồng như thế cho đến khi
hết số cây. Số hàng cây được trồng là A. 77 . B. 79 . C. 76 . D. 78 . Lời giải:
Gọi số cây ở hàng thứ n là u . n
Ta có: u  1 , u  2 , u  3 , … và S u u u  ...  u  3003 . 1 2 3 1 2 3 n
Nhận xét dãy số u là cấp số cộng có u  1 , công sai d  1 . n  1
n 2u n 1 d   1    Khi đó S   3003. 2
n 2.1 n   1 1   n  Suy ra
 3003  nn   1  6006 2
n n  6006  77 0    n  77 (vì 2 n  78  n  ).
Vậy số hàng cây được trồng là 77 .
Chọn đáp án A.
Câu 160: Bạn An chơi trò chơi xếp các que diêm thành tháp theo qui tắc thể hiện như hình vẽ. Để xếp
được tháp có 10 tầng thì bạn An cần đúng bao nhiêu que diêm? A. 210 . B. 39 . C. 100 . D. 270 . Lời giải:
Số que ở 1 tầng là u  3 . 1
Tổng số que ở 2 tầng là u u  3  7 . 1 2
Tổng số que ở 3 tầng là u u u  3  7 11 . 1 2 3 .
Ta có cấp số cộng u  3 , d  4 , tính S ? 1 10 10
Để cần có 10 tầng cần tổng S  2.3  9.4  210 que. 10   2
Chọn đáp án A.
Câu 161: Cho hình vuông A B C D có cạnh bằng 1. Gọi A B C D 1 1 1 1 k 1  , k 1  , k 1  , k 1
 thứ tự là trung điểm các
cạnh A B , B C , C D , D A (với k  1, 2, ...). Chu vi của hình vuông A B C D k k k k k k k k 2018 2018 2018 2018 bằng 2 2 2 2 A. . B. . C. . D. . 2018 2 1007 2 2017 2 1006 2 Lời giải:
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Hình vuông có cạnh bằng a thì có chu vi là 4a . Hình vuông có các đỉnh là trung điểm của a 2
hình vuông ban đầu có cạnh bằng có chu vi là 2a 2 . 2
Đường chéo của hình vuông A B C D có độ dài bằng 2 nên cạnh của hình vuông A B C D 1 1 1 1 2 2 2 2 2 có độ dài bằng . 2
Đường chéo của hình vuông A B C D có độ dài bằng 1 nên cạnh của hình vuông A B C D 2 2 2 2 3 3 3 3 1 có độ dài bằng . 2 2
Đường chéo của hình vuông A B C D có độ dài bằng
nên cạnh của hình vuông 3 3 3 3 2 1
A B C D có độ dài bằng . 4 4 4 4 2 2 1
Cứ như thế độ dài các cạnh hình vuông tạo thành một cấp số nhân có u  1, công bội q  1 2 1
nên độ dài cạnh của hình vuông A B C D là: u  nên chu vi hình vuông đó 2018 2018 2018 2018 2008  22017 4 2 là: 4u   . 2018  2017 1007 2 2
Chọn đáp án B.
Câu 162: Quy tắc nào dưới đây không phải là một phép biến hình?
A. Mọi điểm M tương ứng với một điểm O duy nhất.
B. Mọi điểm M tương ứng với điểm M ' trùng với M.
C. Mỗi điểm M được ứng với điểm M ' sao cho MM ' không đổi.
D. Phép chiếu vuông góc lên một đường thẳng.
Câu 163: Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hai hình tròn bất kì luôn đồng dạng.
B. Hai hình vuông bất kì luôn đồng dạng.
C. Hai hình chữ nhật bất kì luôn đồng dạng.
D. Hai tam giác đều bất kì luôn đồng dạng .
Câu 164: Phép đồng dạng tỉ số k bất kì không có tính chất nào sau đây?
A. Biến tam giác thành tam giác đồng dạng.
B. Biến đường tròn có bán kính R thành đường tròn có bán kính k . R
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
C. Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
D. Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng. Lời giải:
Phép đồng dạng bất kì không có tính chất biến đường thẳng thành đường thẳng song song
hoặc trùng với nó, ví dụ phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến và phép quay góc 0 60 .
Chọn đáp án C.
Câu 165: Cho hình bình hành ABCD có tâm I. Khẳng định nào sau đây sai? D C I B A
A. T A  . B
B. T B  . A
C. T I   . B
D. T I   C. DC CD DI IA
Câu 166: Khẳng định nào sau đây sai?
A. Phép tịnh tiến là phép dời hình.
B. Phép quay là phép dời hình.
C. Mọi phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó.
D. Tồn tại phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
Câu 167: Cho u là một vectơ bất kì cho trước, khẳng định nào sau đây sai?
A. T A  B AB  . u
B. T A  . B u AB C. T A  . A D. T
M  N AB  2MN. 0   2 AB Lời giải: Ta có:T
M  N MN  2AB D sai. 2 AB
Chọn đáp án D.
Câu 168: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho phép biến hình F biến mỗi điểm M x; y thành x  3x
Mx ; y sao cho 
. Tìm tọa độ ảnh của điểm M 1;1 qua phép biến hình F trên.
y  y   4  1  A. 3; 5. B. 3; 4. C. ; 3   . D. 3; 3.  3  Lời giải:
Tọa độ ảnh của điểm M 1;1 là M3; 3.
Chọn đáp án A.
Câu 169: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm M 1; 2 và N 2;0 , Giả sử phép dời hình
F biến các điểm M, N lần lượt thành M, N . Tính khoảng cách giữa hai điểm M và N . A. M N    5. B. M N    5. C. M N    1. D. M N    13. Lời giải:
Ta có: MN  1; 2  MN  5.
Do F là phép dời hình nên M N    MN  5.
Chọn đáp án B.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Câu 170: Cho đường thẳng a cắt hai đường thẳng song song b và b . Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến
đường thẳng a thành chính nó và biến đường thẳng b thành b? A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số. Lời giải:
Giả sử a cắt b tại M; cắt b tại M .
Khi đó vectơ MM là một vectơ tịnh tiến thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn đáp án B.
Câu 171: Cho O và I là hai điểm cố định phân biệt. Gọi F là phép biến hình có được bằng cách thực  1 
hiện lần lượt phép vị tự V O; 3 và phép vị tự V I;  . F là phép nào trong các phép sau  3  đây? A. Phép tịnh tiến.
B. Phép quay với góc quay 180 . C. Phép vị tự. D. Phép quay. Lời giải: M' M M'' O I V M MO;3      2
Xét điểm M bất kì, ta có:   MM  OI   V M  M hay T M M . 2    1    3  OII ;   3  3 
Chọn đáp án A.
Câu 172: Cho hai đường thẳng vuông góc a và b. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng a
thành đường thẳng b ? A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số. Lời giải:
Do tính chất phép tịnh tiến là biến đường thẳng thành đường thẳng song song oặc trùng với
nó nên không có phép tịnh tiến thỏa yêu cầu bài toán.
Chọn đáp án A.
Câu 173: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm F 1; 5 và v  2; 1
 . Hỏi điểm nào sau đây có
ảnh là điểm F qua phép tịnh tiến theo v? A. M 3; 4. B. N 5; 3. C. P 1; 5. D. Q 1;6.
Câu 174: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng  là ảnh của đường
thẳng  : x  2y  1  0 qua phép tịnh tiến theo vectơ v  1; 1  .
A.  : x  2y  0.
B.  : x  2y  3  0.
C.  : x  2y  1  0.
D.  : x  2y  2  0. Lời giải:
Cách 1: Ta có T      / /     nên  có dạng: x  2y m  0. v
Chọn A1;0  T A  A2; 
1    2  2  m  0  m  0. Vậy  : x  2y  0. v
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
A1;0 T A A   v   2; 1
Cách 2: Chọn        A B   B
  T B B  v     . 1;1 0; 0
Đường thẳng  qua B0;0 và có một vectơ chỉ phương là A B     2
 ;1 nên có một vectơ
pháp tuyến là n  1; 2 , có phương trình  : 1x  0  2y  0  0  x  2y  0.
Cách 3: Gọi M x ; y   x  2y  1  0 (1). M M M M
x  x
x x 
Ta có: T M  Mxy 1 1 ; M M      thay vào (1) ta được: v
y  y  1 
y y  1 MM
x1 2y11 0  x 2y  0  : x  2y  0.
Chọn đáp án A.
Câu 175: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình 3x  4y  6  0 là ảnh của
đường thẳng d có phương trình 3x  4y  1  0 qua phép tịnh tiến theo vectơ v . Tìm tọa độ
vectơ v có độ dài bé nhất.  3 4   3 4  A. v  ;   . B. v   ;   . C. v  3; 4. D. v   3  ;4.  5 5   5 5  Lời giải:
Độ dài véctơ v bé nhất đúng bằng khoảng cách h giữa d và d . Gọi h chính là khoảng cách từ
M d tới N d sao cho MN u4; 3
  trong đó u là VTCP của cả d và d . Và khi đó v MN x  2   4t Chọn M  3;
 2d . PT tham số d :  . t  3   t Gọi N  2   4t; 3
td sao cho MN4t  1; 3
t  2  u4; 3   2  3 4 
 16t  4  9t  6  0  t    MN   ;  . 5  5 5 
Chọn đáp án B.
Câu 176: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng  : x  2y  2  0. Biết T   , hỏi có v
thể chọn v có tọa độ nào sau đây? A. 1; 2. B. 2;1. C. 2; 4. D. 2;1. Lời giải: v  0
Ta có: T      . v
v lµ mét vecto chØ ph­¬ng cña  
Chọn đáp án D.
Câu 177: Mệnh đề nào sau đây sai?
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 A. Phép quay  Q
biến O thành chính nó . O  ; 
B. Phép đối xứng tâm O là phép quay tâm O góc quay 180 . C. Nếu Q
M MM O thì OM  OM. O ,9  0      
D. Phép đối xứng tâm O là phép quay tâm O góc quay 180 . Lời giải:
Vì phép quay bảo toàn khoảng cách nên OM  OM.
Chọn đáp án C.
Câu 178: Cho tam giác đều ABC tâm O (các đỉnh kí hiệu theo chiều quay kim đồng hồ). Ảnh của tam giác OAB qua  Q
là tam giác nào sau đây? O;240 A. OBC. B. OCA. C. OC . B D. OAC. Lời giải:
Chọn đáp án A.
Câu 179: Cho hai điểm phân biệt A, B và  Q
B C. Khẳng định nào sau đây đúng? o A;30    A. o ABC  30 . B. o ABC  90 . C. o ABC  45 . D. o ABC  75 . Lời giải: C 30o A B AC   AB 1 Ta có: o o  Q B C    ABC  180  BAC  75 . o A;30    o   BAC  30 2
Chọn đáp án D.
Câu 180: Cho tam giác đều ABC (thứ tự đỉnh theo chiều dương lượng giác), khẳng định nào sau đây sai? A. Q  B. Q  C. Q C  . B D. Q C  . B  7     7      C      BC. . B   A;   A;   A;   A;   3   3   3   3  Lời giải: Ta có: Q C  . B Vậy C sai.  7     A;   3 
Chọn đáp án C.
Câu 181: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm B2; 3. Khẳng định nào sau đây đúng? A.  Q B B 3; 2 . B. Q B B 3  ; 2  . 0 O;90    1    0 O;90    1   C.  Q B B 2  ;3 . D. Q B B 2; 3  . 0 O;90    1    0 O;90    1  
Câu 182: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, phép quay tâm O , góc quay 0 90 biến đường tròn C 2 2
: x y  4x  6y  3  0 thành đường tròn C có phương trình nào sau đây? 2 2 2 2
A. C : x  3  y  2  16.
B. C : x  3  y  2  16. 2 2 2 2
C. C : x  2  y  3  16.
D. C : x  2  y  3  16.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 Lời giải:
Đường tròn C tâm I 2; 3
 , bán kính R  4. Ta có:  Q
I I 3; 2 : Tâm đường tròn C. 0 O;90     
Đường tròn C có tâm I3; 2 , bán kính R  R  4 nên có phương trình:
x  2 y  2 3 2  16.
Chọn đáp án A.
Câu 183: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm M 0; 3 . Xác định tọa độ điểm M là ảnh của
điểm M qua phép quay tâm O0;0 , góc quay   270 . A. M 3  ;0. B. M 3  ;3. C. M0; 3  . D. M3;0. Lời giải:
Chọn đáp án D.
Câu 184: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn C 2 x  2 :
y  8x  12  0. Tìm ảnh của
đường tròn C qua phép quay tâm O0;0 góc quay 60 ? 2 2 2 2
A. x  2  y  2 3  4.
B. x  2  y  2 3  2. 2 2 2 2
C. x  2  y  2 3  4.
D. x  2  y  2 3  2. Lời giải:
Đường tròn C có tâm I 4;0 và bán kính R  2 . Sử dụng công thức:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M x; y và góc lượng giác . Phép quay tâm O góc quay  
x xcos  y sin
biến điểm M x; y thành điểm Mx; y . Khi đó,
y  xsin  y cos .    x  4cos6  0   0sin6  0    x    2 Áp dụng:  . y   4sin6  0   0cos6  0     y    2 3
Vậy ảnh của đường tròn C là đường tròn C có tâm và bán kính là: I2;2 3,  R R  2. 2 2
Phương trình C là : x  2  y  2 3  4.
Chọn đáp án C.
Câu 185: Có bao nhiêu phép quay với góc quay   0 0
0    360  biến tam giác đều cho trước thành chính nó? A. 0. B. 1. C. 2. D. 4. Lời giải:
Tồn tại hai phép quay với góc quay   0 0 0    360  : A +)  Q ABC ABC . 0 G;120      1200 +)  Q ABC ABC . 0 G;240      G B
Trong đó, G là trọng tâm tam giác ABC. C
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Chọn đáp án C.
Câu 186: Cho hình chữ nhật tâm O (không là hình vuông). Có bao nhiêu phép quay tâm O với góc
quay   0; 2  biến hình chữ nhật đó thành chính nó? A. 3. B. 1. C. 2. D. 4. Lời giải:
Tồn tại hai phép quay thỏa yêu cầu bài toán là  Q và Q
biến hình chữ nhật đó thành O;  O;2  chính nó.
Chọn đáp án C.
Câu 187: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng a và b có phương trình lần lượt là
2x y  5  0 và x  2y  3  0. Nếu có phép quay biến đường thẳng này thành đường thẳng kia
thì một số đo của góc quay  0    180 có thể chọn là A. 45 .  B. 60 .  C. 90 .  D. 120 .  Lời giải:
Ta thấy hai đường thẳng a và b có phương trình 2x y  5  0 và x  2y  3  0 là vuông góc
với nhau. Suy ra   90 . 
Chọn đáp án C.
Câu 188: Cho tam giác ABC có và góc ABC  60 . Phép quay tâm I góc quay   90 biến A thành
M , biến B thành N , biến C thành H . Khi đó tam giác MNH là: A. Tam giác vuông. B. Tam giác vuông cân. C. Tam giác đều. D. Tam giác không đều. Lời giải:
Tam giác ABC có AB AC và góc ABC  60  ABC là tam giác đều.
Phép quay tâm I góc quay   90 biến A thành M , biến B thành N , biến C thành H . Khi
đó tam giác MNH là tam giác đều.
Chọn đáp án C.
Câu 189: Cho tam giác đều ABC cạnh a có G là trọng tâm. Gọi tam giác MNP là ảnh của tam giác
ABC qua phép dời hình bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ BC và phép
quay tâm G , góc quay 90 . Tính độ dài GM. a 3 2a 3 a 7 A. . B. . C. . D. a 7. 3 3 2 Lời giải:
Phép tịnh tiến theo vectơ BC biến ABC thành DCE . P
Phép quay tâm G , góc quay 90 biến DCE thành MNP .
Gọi I, J lần lượt là trọng tâm của DCE và MNP . J M
Ta có T G  I GI a , Q
I J GI GJ a . D G ,90   BC   A N T AG 2 a 3 a 3  DI, Q
DI MJ MJ AG, MJ AG  .  . BC G,90     3 2 3 G I 2  E aa B Suy ra 2 3 2 3 C MG a     .  3  3  
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Chọn đáp án B.
Câu 190: Cho hình chữ nhật ABCD tâm O, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh
AB, BC , CD, DA. Nếu phép dời hình F biến điểm A thành điểm N, M thành điểm O và O
thành P thì F biến điểm Q có thể thành điểm nào dưới đây? A. Điểm . D B. Điểm C. C. Điểm Q. D. Điểm B. Lời giải:
Gọi F Q  Q  F AMOQ  NOPQ (1) A M B
Mặt khác do F là phép dời hình nên từ (1)  AMOQ NOPQ
Vậy Q  C. Q NO
Chọn đáp án B. D C P
Câu 191: Cho tam giác ABC, gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, AC, .
AB Biết tồn tại phép
đồng dạng biến A thành N , biến B thành C , tìm ảnh của điểm P qua phép đồng dạng đó. A. Điểm M.
B. Trung điểm NC. C. Trung điểm MN. D. Trung điểm MP. Lời giải:
Phép đồng dạng biến trung điểm đoạn thẳng A
này thành trung điểm của đoạn thẳng kia. P N B C M
Chọn đáp án B.
Câu 192: Phép vị tự tâm O, tỉ số k k  0 biến mỗi điểm M thành điểm M . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1
A. OM OM .
B. OM kOM .
C. OM  kOM .
D. OM OM . k Lời giải: 1 Ta có V M M
OM  kOM 
OM OMk  0 . O;k       k
Chọn đáp án A.
Câu 193: Cho phép vị tự tỉ số k  3 biến điểm A thành điểm A và biến điểm B thành điểm B . Khẳng
định nào sau đây đúng? A. A B    3 . AB
B. AB  3A B  . C. AA  3  BB . D. BB  3  AA . Lời giải: Gọi V
A A  IA  3IA và V
B B  IB  3I . B I ;3   I ;3       Lúc đó: A B
   IB  IA  3IB IA  3A .BV A A  I;k    
Hoặc áp dụng kết quả:   A B    k . AB V B   BI ;k     
Chọn đáp án A.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Câu 194: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm M 4;6 và M3; 5 . Biết phép vị tự tâm I , tỉ số
k  1 biến điểm M thành M, tìm tọa độ điểm I. 2 A. 4;10. B. 11;1. C. 1;11. D. 10; 4. Lời giải:
Gọi I x; y . Suy ra IM  4  x;6  y, IM'  3  x; 5  y.   x  1 3 4   x 1  x  10 Ta có V
M M IM IM   2 ' '    I   10; 4 . 1       I ,  2 1 y  4 2    
5  y  6  y  2
Chọn đáp án D.
Câu 195: Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của các cạnh
BC, AC, AB của tam giác ABC. Khi đó, phép vị tự nào sau đây biến tam giác A’B’C’ thành tam giác ABC ?
A. Phép vị tự tâm G , tỉ số 2.
B. Phép vị tự tâm G , tỉ số 2.
C. Phép vị tự tâm G , tỉ số 3.
D. Phép vị tự tâm G , tỉ số 3. Lời giải:
GA  2GA  V A  A A G;2     Tương tự: V
B  B và V C  C G; 2    G; 2        C' B' suy ra: V ABC    ABC. G; 2      G B C A'
Chọn đáp án B.
Câu 196: Cho hình bình hành ABCD tâm I . Với giá trị nào của k thì phép vị tự tâm I tỉ số k biến tam
giác IAB thành tam giác ICD ? 1 A. k  1. B. k  1. C. k  2. D. k   . 2 Lời giải:
Ta có: IC  IA V A C D I ; 1      C I
và ID  IB V B  . D I ; 1      Vậy V IAB IC . D B A I ; 1     
Chọn đáp án B.
Câu 197: Cho ba điểm I, A, B phân biệt và thỏa mãn 4IA  5IB . Tỉ số vị tự k của phép vị tự tâm I , biến
B thành A, là 4 3 5 1 A. k  . B. k  . C. k  . D. k  . 5 5 4 5 Lời giải: 5 5 Ta có: V
B A IA kI .
B So sánh với giả thiết 4IA  5IB IA IB suy ra k  . I ;k     4 4
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Chọn đáp án C.
Câu 198: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Nếu có phép đồng dạng tỉ số k , biến cạnh AB thành cạnh
BC thì tỉ số k của phép đồng dạng đó bằng 2 A. 2. B. 2. C. 3. D. . 2 Lời giải:
Ta có tam giác ABC vuông cân tại A : BC AB 2 BC AB 2
Ta dễ thấy tỉ số đồng dạng là k    2 . AB AB
Chọn đáp án B.
Câu 199: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng  ,  lần lượt có phương trình 1 2
x  2y  1  0 , x  2y  4  0 và điểm I 2;1 . Phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng  thành 1  . Tìm k . 2 A. k  1. B. k  2. C. k  3. D. k  4. Lời giải: IB kIA
Chọn A1;1 . Ta có V
A B x; y   . I ;k     1   B2
Từ IB kIA 
B2  k;1 . Do B nên 2  k  2.1 4  0  k  4. 2
Chọn đáp án D.
Câu 200: Phép biến hình nào dưới đây không phải là phép dời hình? A.Phép đồng nhất.
B. Phép tịnh tiến theo v 1;0. C. Phép quay với góc quay o 10 .
D. Phép vị tự tỉ số k  2. Lời giải:
Lưu ý: Phép vị tự tỉ số k  1; k  1 là phép dời hình.
Chọn đáp án D.
Câu 201: Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số k  1 .
B. Phép đồng dạng tỉ số k biến góc thành góc bằng nó.
C. Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số k  1.
D. Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số k . Lời giải:
Chọn đáp án C.
Câu 202: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ba điểm A 2  ;5,B6; 
1 ,C 4;3 . Gọi A,B,C lần
lượt là ảnh của các điểm A, B,C qua phép vị tự tâm I 1;1 tỉ số vị tự k  3 . Tìm bán kính R
của đường tròn ngoại tiếp tam giác A BC   . A. R  15. B. R  30. C. R  15. D. R  30. Lời giải:
Ta có: AB  8; 4  ; AC  6; 8  ; BC   2  ; 4  . Do .
AB BC  0  AB
C vuông tại B. AC
Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC là R   5. 2
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 Do V ABC ABC    ABC
  có bán kính đường tròn ngoại tiếp là R  3  R  15. I ; 3     
Chọn đáp án A.
Câu 203: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng  là ảnh của 1
 : x y  1  0 qua phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O, góc quay 0
90 và phép vị tự tâm O, tỉ số k  2.
A.  : x y  2  0.
B. x y  2  0.
C. x y  0.
D. x y  2  0. Lời giải: Chọn A 1
 ;0 và B0;1 .     Q A A 0; 1  V A  A 0; 2   O;2   1   0 O;90        Ta có:  và 
   A B . Vậy  : x y  2  0. V B  B   2; 0 1 O;2   1  1 1 1   Q B B 1   ; 0 0 O;90        
Chọn đáp án A. 2 2
Câu 204: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn C : x  2  y  2  4. Hỏi phép đồng 1
dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O, tỉ số k  và phép Q biến 2  0 O;90 
C thành đường tròn có phương trình nào sau đây? 2 2 2 2 2 2 2 2
A. x  1  y  1  1. B. x  1  y  1  1. C. x  1  y  1  4. D. x  1  y  1  4. Lời giải:
Đường tròn C có tâm I 2; 2 , bán kính R  2. +) Ta có: V
I I 1;1 và      Q I I 1;1 . 1       0 O;90      O;   2  2 2
Vậy đường tròn cần tìm có tâm là I1;1 và bán kính R  k R  1  x  1  y  1  1.
Chọn đáp án A.
Câu 205: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng  : x y  2  0. Biết phép vị tự tâm
I a;b , tỷ số k  2020 , biến đường thẳng  thành chính nó. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a b  2.
B. a b  2.
C. a b  2020.
D. a b  2020. Lời giải:
Do phép vị tự tâm I a;b , tỷ số k  2020 , biến đường thẳng  thành chính nó nên
I a;b  a b  2  0  a b  2  .
Chọn đáp án A.
Câu 206: Phép đồng dạng tỉ số k biến tam giác ABC thành tam giác A BC
 , biết rằng S  9  và ABC S     
36. Tìm tỉ số k của phép đồng dạng này. A B C 1 A. 2. B. 4. C. 2. D. . 2 Lời giải:
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Tam giác ABC có đường cao AH , tam giác A BC
  có đường cao A H  .
Giả sử phép vị tự tâm I tỉ số k . Ta có: A H
   k AH; B C    k BC . 1 1 2 2 S                  A H .B C 4S 2AH.BC k AH.BC 2AH.BC k 4 k 2. A B C 2 ABC 2
Chọn đáp án A.
Câu 207: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình bình hành OABC với A2;1 và B thay đổi
thuộc đường thẳng d : 2x y  5  0 . Điểm C luôn nằm trên đường thẳng nào sau đây?
A. d : 2x y  0.
B. d : 2x y  10  0.
C. d : 2x y  10  0. D. d : 2x y  8  0. Lời giải: d A B d' O C
Ta có: BC AO T B  C. Do Bd C d là ảnh của d qua T . AO AO Ta có: AO  2; 1  . dd Do T d / /  d  
nên d có dạng: 2x y m  0. AO d   d Chọn M 0; 5
 d T M  M2;6d suy ra: 4  6  m  0  m  10. AO
Vậy d : 2x y  10  0.
Chọn đáp án B.
Câu 208: Cho hình bình hành ABCD có cạnh AB cố định. Nếu ACB  
90 thì quỹ tích điểm D là
A. ảnh của đường tròn tâm A bán kính AB qua phép tịnh tiến T . AB
B. ảnh của đường tròn tâm B bán kính AB qua phép tịnh tiến T . AB
C. ảnh của đường tròn đường kính AB qua phép tịnh tiến T . BA
D. ảnh của đường tròn đường kính BC qua phép tịnh tiến T . BA Lời giải: Ta có  90o ACB
nên C di động trên đường tròn đường kính . AB
Do ABCD là hình bình hành nên ta có CD BA .
Đẳng thức này chứng tỏ phép tịnh tiến
theo vectơ BA biến điểm C thành điểm D .
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Vậy quỹ tích điểm D là ảnh của đường tròn đường kính AB qua phép tịnh tiến T . BA
Chọn đáp án C. 2 2
Câu 209: Cho điểm Aa;b ( a b  0 ) thuộc đường tròn C : x  1  y  1  2, dựng điểm B bên
ngoài đường tròn sao cho tam giác OAB vuông cân tại B. Khi đó điểm B thuộc đường tròn
nào trong các đường tròn có phương trình dưới đây? A. 2 2 x y  2. B. x  2 2 1  y  1. C. x  2 2 1  y  2. D. 2 2 x y  1. Lời giải: Ta chứng minh : V Q    1   o O, O ,45     
“Nếu điểm B là ảnh của điểm A qua phép đồng dạng    2 F : A A'  
B thì tam
giác OBA vuông cân tại B ”. a
Thật vậy , đặt OA a OB  . 2
Theo định lý cosin trong tam giác OAB thì 2 2 2 0 2 a a 1 a
AB OA OB  2O . A O .
B cos 45  a   2. . a .  . 2 2 2 2 2 2
a   a  Do : 2 2 2 2
OB AB     
  a OA nên tam giác OBA vuông tại B có 0 AOB  45 nên tam  2   2 
giác OBA vuông cân tại B . Trở lại bài toán chính
Do điều kiện tọa độ của điểm Aa;b ( a b  0 ) nên A sẽ di chuyển trên đường nửa đường tròn
C x  2 y  2 : 1
1  2, phần bên phải đường thẳng y  x (phần liền nét). Để dựng điểm thỏa
mãn điểm B bên ngoài đường tròn và tam giác OAB vuông cân tại B ta cần thực hiện phép
đồng dạng F A  B .
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 2 2
Vì A thuộc đường tròn C : x  1  y  1  2 nên B sẽ thuộc đường tròn C' thỏa
F C    C' .   2 2 I(1, 1)
Đường tròn C : x  1  y  1  2 có tâm và bán kính 
nên C' sẽ có tâm và bán R  2
I'  FI  I'(1,0) 
kính theo tính chất của phép đồng dạng F là  R . R'    1  2
Vậy B thuộc đường tròn C  x  2 2 ' : 1  y  1.
Chọn đáp án B.
Câu 210: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O , trong đó B và C cố định. Quỹ tích trọng tâm G
của tam giác ABC là
A. ảnh của đường thẳng BC qua phép tịnh tiến.
B. ảnh của đường thẳng BC qua phép đối xứng trục.
C. ảnh của O qua một phép vị tự.
D. ảnh của O qua phép tịnh tiến. Lời giải: A O G B C I
Gọi I là trung điểm cạnh BC. Vì B, C cố định nên ta có I cố định. Do G là trọng tâm tam giác 1 1
ABC nên IG IA G là ảnh của A qua phép vị tự tâm I tỉ số . 3 3 1
Vậy quỹ tích G là ảnh của O (trừ 2 điểm B, C ) qua phép vị tự tâm I tỉ số . 3
Chọn đáp án C.
Câu 211: Cho tam giác ABC vuông tại B và có góc A bằng 60 ( các đỉnh của tam giác ghi theo chiều
ngược kim đồng hồ). Về phía ngoài tam giác vẽ tam giác đều ACD có trọng tâm G . Gọi K, M
và N lần lượt là trung điểm của AC, CD và DA . Hãy xác định phép dời hình biến đoạn thẳng
BC thành đoạn thẳng DK.
A. Thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ CM và phép quay tâm M góc 90 . 
B. Thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ BA và phép quay tâm G góc 120 . 
C. Phép quay tâm K góc 180 . 
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
D. Phép quay tâm C góc 60 .  Lời giải: D N A M G K B C
Thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ BA ta được: T BC  AM. BA
Thực hiện phép quay tâm G góc 120 biến Q AM DK. G; 12  0    
Chọn đáp án B.
Câu 212: Tìm số mặt phẳng qua điểm A và chứa đường thẳng d cho trước. A. 0. B. 1. C. vô số.
D. Chưa kết luận được. Lời giải:
+) Nếu A d thì có vô số mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu.
+) Nếu A d thì tồn tại duy nhất mặt phẳng chứa A và d.
Chọn đáp án D.
Câu 213: Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Có duy nhất mặt phẳng qua một điểm và một đường thẳng cho trước.
B. Có duy nhất mặt phẳng chứa ba điểm cho trước.
C. Có duy nhất mặt phẳng chứa hai đường thẳng cho trước.
D. Có duy nhất mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau cho trước. Lời giải:
Áp dụng định lí, khẳng định D đúng.
Chọn đáp án D.
Câu 214: Cho hình tứ diện ABCD . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Bốn điểm A, B,C, D thẳng hàng.
B. AB và CD cắt nhau.
C. AC và BD cắt nhau.
D. Bốn điểm A, B,C, D không đồng phẳng. Lời giải:
Hình tứ diện ABCD có bốn điểm A, B,C, D không đồng phẳng.
Chọn đáp án D.
Câu 215: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh
AB, BC, CD, DA, AC, .
BD Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng RS và PQ cắt nhau.
B. Hai đường thẳng NR và PQ song song với nhau.
C. Hai đường thẳng MN và PQ song song với nhau.
D. Hai đường thẳng RS và MP chéo nhau. Lời giải:
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 A M Q R B D S N P C
Hai đường thẳng MN và PQ cùng song song với AC nên song song với nhau.
Chọn đáp án C.
Câu 216: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.
B. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau.
C. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
D. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung. Lời giải:
Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
Chọn đáp án D.
Câu 217: Cho hình chóp .
S ABCD . Giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và SBC là đường thẳng A. AC . B. . SA C. . SB D. SC. Lời giải:
Ta có S và B là hai điểm chung của hai mặt phẳng SAB và SBC .
Nên giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và SBC là đường thẳng . SB
Chọn đáp án C.
Câu 218: Cho hình chóp .
S ABCD với đáy là tứ giác ABCD có các cạnh đối không song song. Gọi
AC BD   
O , AD BC  I và AB CD  K. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và SCD. A. SC. B. . SO C. SI. D. SK. Lời giải:
Ta có S là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng SAB và SSCD (1).
AB  SAB; CD   SCD Mặt khác:  điểm chung thứ hai       K AB CD K A D I O
của hai mặt phẳng SAB và SCD (2). C B
Từ (1) và (2) suy ra SAB  SCD  SK.
Chọn đáp án D. K
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Câu 219: Cho hình chóp .
S ABCD có AD cắt BC tại I , AB cắt CD tại J , AC cắt BD tại O. Tìm giao
tuyến của hai mặt phẳng SAC và SBD. A. SI. B. . SO C. SJ. D. IJ. Lời giải:
SACSBD S . O
Chọn đáp án B.
Câu 220: Cho hình chóp .
S ABC. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Giao tuyến của mặt phẳng SAG
và mặt phẳng SBC là
A. Đường thẳng đi qua S và trực tâm của tam giác SBC.
B. Đường thẳng bất kì đi qua điểm S và cắt cạnh BC.
C. Đường thẳng đi qua S và tâm đường tròn nội tiếp tam giác SBC.
D. Đường thẳng đi qua S và trọng tâm của tam giác SBC. Lời giải:
Gọi M là trung điểm của BC. S
Ta có M AG M SAG; M BC M SBC.
Suy ra M SAG  SBC. Mặt khác SSAG  SBC.
Do đó SAG  SBC  SM. A C Khi đó giao tuyến G
SM là đường trung tuyến của tam M
giác SBC nên đi qua trọng tâm của tam giác SBC. B
Chọn đáp án D.
Câu 221: Cho tứ diện ABCD lấy điểm M nằm giữa A và B; N nằm giữa A và C; P nằm giữa B và
D sao cho MN không song song BC; MP không song song .
AD Gọi Q, R, S lần lượt là giao
điểm của MNP với BC, AD, .
CD Hỏi bốn điểm nào sau đây đồng phẳng A M P B D N C
A. M, N, R, C.
B. M, P, Q, . D
C. M, N, R, . S
D. M, P, Q, . B Lời giải:
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 A M N P B D S C Q R
Chọn đáp án C.
Câu 222: Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng? A. Vô số. B. 2 . C. 0 . D. 1 . Lời giải:
Có duy nhất một mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng cho trước.
Chọn đáp án D.
Câu 223: Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AC và BC . Trên đoạn BD lấy điểm
P sao cho BP  2PD . Khi đó, giao điểm của đường thẳng CD với mặt phẳng  MNP là:
A. Giao điểm của MP và CD .
B. Giao điểm của NP và CD .
C. Giao điểm của MN và CD .
D. Trung điểm của CD . Lời giải: A I M B P D N C BN 1  BN BP
Xét BCD ta có : NC   
NP cắt CD . Gọi I NP CD . BP   NC PD 2 PD
I NP  MNP Vì 
I CD  MNP . I CD
Vậy giao điểm của đường thẳng CD và mặt phẳng MNP là giao điểm của NP và CD .
Chọn đáp án B.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Câu 224: Cho hình chóp .
S ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi E, F lần lượt là trung điểm các cạnh
SA , BC . Gọi P là mặt phẳng chứa EF và song song với BD . Thiết diện của mặt phẳng P với hình chóp .
S ABCD là loại hình nào sau đây? A. Tứ giác. B. Tam giác. C. Lục giác. D. Ngũ giác. Lời giải: S E N D G K A M B C F I
P/ /BD Ta có:    
PABCD  FM / /BD, MC . D BD ABCD
Trong mặt phẳng  ABCD : FM AD   
K ; FM AB  I.
Trong mặt phẳng SAD : EK SD  N.
Trong mặt phẳng SAB : EI SB   
G . Vậy thiết diện cần tìm là ngũ giác ENMFG.
Chọn đáp án D.
Câu 225: Có bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?
(1). Nếu đường thẳng d và mặt phẳng P có hai điểm chung phân biệt thì d  P.
(2). Nếu ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau theo ba giao tuyến thì ba giao tuyến đó song song với nhau.
(3). Nếu hai mặt phẳng phân biệt cắt nhau lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao
tuyến của hai mặt phẳng đó song song với hai đường thẳng đã cho.
(4). Nếu hai đường thẳng a và b không có điểm chung thì a và b chéo nhau. A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải:
+) Mệnh đề (1) đúng.
+) Mệnh đề (2) sai do thiếu trường hợp đồng quy.
+) Mệnh đề (3) sai do thiếu trường hợp trùng.
+) Mệnh đề (4) sai do thiếu trường hợp song song.
Chọn đáp án D.
Câu 226: Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng .
a Gọi G, G lần lượt là trọng tâm các tam giác
ABC và ABD. Diện tích thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng BGG là 2 11a 2 11a 2 11a 2 11a A. . B. . C. . D. . 3 16 6 8 Lời giải:
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 A B N G' M G B D N M H a C
Gọi M, N lần lượt là trung điểm AC và .
AD Thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt
phẳng BGG là tam giác BMN. a 3 a
Tam giác BMN có BM BN  và MN  . 2 2 2 1 1 11a
Gọi H là trung điểm 2 2 MN SBH.MN
BM MH .MN  . BMN 2 2 16
Chọn đáp án B.
Câu 227: Cho hình chóp .
S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Giao tuyến của SAB và SCD là
A. Đường thẳng SO với O là tâm hình bình hành ABCD .
B. Đường thẳng đi qua S và song song với CD .
C. Đường thẳng đi qua S và song song với BC .
D. Đường thẳng đi qua S và song song với AD . Lời giải:
Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD , mà AB  SAB , CD  SCD . Suy ra giao tuyến của
SAB và SCD là đường thẳng đi qua điểm chung S và song song với CD .
Chọn đáp án B.
Câu 228: Cho hình chóp .
S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành; gọi M, N lần lượt là trung điểm của
các cạnh SA,SB . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. DM / /CN . B. MN / /CD . C. DN / /CM . D. MN / /CB . Lời giải: S M N A D B CMN / /CD Ta có:   MN / /C . D AB / /CD
Chọn đáp án B.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Câu 229: Cho hình chóp .
S ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung điểm SA và SC. SE
Mặt phẳng BMN  cắt SD tại E . Tính tỷ số . SD 1 1 2 2 A. . B. . C. . D. . 3 4 5 7 Lời giải:
Gọi O AC BD , I SO MN và E BI SD . Trong mặt phẳng SBD qua O , kẻ đường
thẳng song song BE cắt SD tại P.
Lúc đó IE là đường trung bình tam giác SOP và OP là đường trung bình tam giác BDE nên
E là trung điểm SP và P là trung điểm ED . SE 1
Suy ra SE EP PD hay  . SD 3
Chọn đáp án A.
Câu 230: Cho tứ diện ABCD và điểm M ở trên cạnh BC . Mặt phẳng   đi qua M song song với AB
và CD . Thiết diện của tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng   là hình gì? A. Hình thang. B. Hình tam giác. C. Hình chữ nhật. D. Hình bình hành. Lời giải: A P N B D Q M C
Trong mặt phẳng  ABC , kẻ MN song song AB và N thuộc cạnh AC      ABC  MN .
Trong mặt phẳng BCD , kẻ MQ song song CD và Q thuộc cạnh BD     BCD  MQ .
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà
Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11
Trong mặt phẳng  ABD , kẻ QP song song BA và P thuộc cạnh AD      ABD  PQ .
Và     ACD  PN . Do đó thiết diện của   với tứ diện đã cho là tứ giác MNPQ .
Theo cách dựng thiết diện, ta có MN // QP và NP // MQ suy ra MNPQ là hình bình hành.
Chọn đáp án D.
Câu 231: Tứ diện đều ABCD có cạnh bằng .
a Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của AC, BD, BC.
Tính chu vi thiết diện của tứ diện bị cắt bởi mp  MNP. 3a A. 3 . a B. . C. 4 . a D. 2 . a 2 Lời giải: A Q M B D N P C 1 a
Thiết diện  MNP là hình thoi MPNQ ở đó MP//  AB  . 2 2
Chu vi thiết diện là: 2 . a
Chọn đáp án D.
__________________HẾT__________________
Huế, ngày 15 tháng 12 năm 2020
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà