Tuyển chọn bài tập trắc nghiệm nguyên hàm, tích phân và ứng dụng – Đặng Việt Đông Toán 12

Tuyển chọn bài tập trắc nghiệm nguyên hàm, tích phân và ứng dụng – Đặng Việt Đông Toán 12 được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

73 37 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng

Môn: Toán 12

Thông tin:

80 trang 7 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
m
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
MỤC LỤC
ÁP DỤNG BẢNG NGUYÊN HÀM VÀ PHÂN TÍCH.........................................................................3
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT...........................................................................................................3
B – BÀI TẬP....................................................................................................................................4
C – ĐÁP ÁN...................................................................................................................................21
PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN VÀ VI PHÂN THỪA..........................................................................22
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT.........................................................................................................22
B – BÀI TẬP..................................................................................................................................22
C – ĐÁP ÁN...................................................................................................................................31
PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN..........................................................................................................32
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT.........................................................................................................32
B – BÀI TẬP..................................................................................................................................32
C – ĐÁP ÁN...................................................................................................................................34
TÍCH PHẤN..........................................................................................................................................35
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT.........................................................................................................35
B – BÀI TẬP..................................................................................................................................35
PHƯƠNG PHÁP ÁP DỤNG BẢNG NGUYÊN HÀM VÀ MTCT........................................36
PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN VÀ MTCT.................................................................................39
PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN VÀ MTCT............................................................................41
C – ĐÁP ÁN...................................................................................................................................44
TÍCH PHÂN TỔNG HỢP....................................................................................................................45
ĐÁP ÁN...................................................................................................................................59
ỨNG DỤNG TÍNH DIỆN TÍCH.........................................................................................................60
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT.........................................................................................................60
B – BÀI TẬP..................................................................................................................................60
C – ĐÁP ÁN...................................................................................................................................74
ỨNG DỤNG TÍNH THỂ TÍCH...........................................................................................................75
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT.........................................................................................................75
B – BÀI TẬP...................................................................................................................................75
C – ĐÁP ÁN...................................................................................................................................80
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ÁP DỤNG BẲNG NGUYÊN HÀM VÀ PHÂN TÍCH
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
1. Khái niệm nguyên hàm
Cho hàm số f xác định trên K. Hàm số F được gọi là nguyên hàm của f trên K nếu:
F'(x) f(x)
, x K
Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K thì họ nguyên hàm của f(x) trên K là:
f(x)dx F(x) C
, C R.
Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K.
2. Tính chất
f '(x)dx f(x) C
f(x) g(x) dx f(x)dx g(x)dx
kf(x)dx k f(x)dx (k 0)
3. Nguyên hàm của một số hàm số thường gặp
1) k.dx k.x C
2)
n 1
n
x
x dx C
n 1
3)
2
1 1
dx C
x x
4)
1
dx ln x C
x
5)
n n 1
1 1
dx C
(ax b) a(n 1)(ax b)
; 6)
1 1
dx ln ax b C
(ax b) a
7) sin x.dx cos x C
8) cos x.dx sin x C
9)
1
sin(ax b)dx cos(ax b) C
a
10)
1
cos(ax b)dx sin(ax b) C
a
11)
2
2
1
dx (1 tan x)dx tan x C
cos x
12)
2
2
1
dx (1 cot x)dx cot x C
sin x
13)
2
1 1
dx tan(ax b) C
cos (ax b) a
14)
2
1 1
dx cot(ax b) C
sin (ax b) a
15)
x x
e dx e C
16)
x x
e dx e C
17)
(ax b) (ax b)
1
e dx e C
a
18)
n 1
n
1 (ax b)
(ax b) .dx . C
a n 1
(n 1)
19)
x
x
a
a dx C
lna
20)
2
1
dx arctan x C
x 1
21)
2
1 1 x 1
dx ln C
x 1 2 x 1
22)
2 2
1 1 x
dx arctan C
x a a a
23)
2 2
1 1 x a
dx ln C
x a 2a x a
24)
2
1
dx arcsin x C
1 x
25)
2 2
1 x
dx arcsin C
a
a x
26)
2
2
1
dx ln x x 1 C
x 1
27)
2 2
2 2
1
dx ln x x a C
x a
28)
2
2 2 2 2
x a x
a x dx a x arcsin C
2 2 a
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
29)
2
2 2 2 2 2 2
x a
x a dx x a ln x x a C
2 2
B – BÀI TẬP
Câu 1: Nguyên hàm của
3
2x 1 3x là:
A.
2 3
x x x C B.
2 2
x 1 3x C C.
3
2x x x C D.
3
2
6x
x 1 C
5
Câu 2: Nguyên hàm của
2
2
1 1
x
x 3
là:
A.
4 2
x x 3
C
3x
B.
3
x 1 x
C
3 x 3
C.
4 2
x x 3
C
3x
D.
3
1 x
C
x 3
Câu 3: Nguyên hàm của hàm số
3
f x x là:
A.
3
2
3 x
F x C
4
B.
3
3x x
F x C
4
C.
3
4x
F x C
3 x
D.
3
2
4x
F x C
3 x
Câu 4: Nguyên hàm của hàm số
1
f x
x x
là:
A.
2
F x C
x
B.
2
F x C
x
C.
x
F x C
2
D.
x
F x C
2
Câu 5:
3
5
x dx
x
bằng:
A.
5
2
5ln x x C
5
B.
5
2
5ln x x C
5
C.
5
2
5ln x x C
5
D.
5
2
5ln x x C
5
Câu 6:
dx
2 3x
bằng:
A.
2
1
C
2 3x
B.
2
3
C
2 3x
C.
1
ln 2 3x C
3
D.
1
ln 3x 2 C
3
Câu 7: Nguyên hàm của hàm số
2
x x x
f x
x
là:
A.
2 x 1
F x C
x
B.
2
2 x 1
F x C
x
C.
2 3 x
F x C
x
D.
1 2 x
F x C
x
Câu 8: Tìm nguyên hàm:
3 2
4
( x )dx
x
A.
3 5
5
x 4ln x C
3
B.
3 5
3
x 4ln x C
5
C.
3 5
3
x 4ln x C
5
D.
3 5
3
x 4ln x C
5
Câu 9: Tìm nguyên hàm:
2
3
(x 2 x)dx
x
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
A.
3
3
x 4
3ln x x C
3 3
B.
3
3
x 4
3lnX x
3 3
C.
3
3
x 4
3ln x x C
3 3
D.
3
3
x 4
3ln x x C
3 3
Câu 10: Tìm nguyên hàm:
3
2
5 1
( x )dx
x 2
A.
5
5 1
x C
x 5
B.
5
5 1
x C
x 5
C.
5
5 4
x C
x 5
D.
5
5 1
x C
x 5
Câu 11: Tìm nguyên hàm:
3
2
(x x)dx
x
A.
4 3
1 2
x 2ln x x C
4 3
B.
4 3
1 2
x 2ln x x C
4 3
C.
4 3
1 2
x 2ln x x C
4 3
D.
4 3
1 2
x 2ln x x C
4 3
Câu 12: Tính
dx
1 x
, kết quả là:
A.
C
1 x
B.
2 1 x C
C.
2
C
1 x
D.
C 1 x
Câu 13: Nguyên hàm
F(x)
của hàm số
2
2
x 1
f(x)
x
là hàm số nào trong các hàm số sau?
A.
3
x 1
F(x) 2x C
3 x
B.
3
x 1
F(x) 2x C
3 x
C.
3
2
x
x
3
F(x) C
x
2
D.
3
3
2
x
x
3
F(x) C
x
2
Câu 14: Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số
2
x(2 x)
f(x)
(x 1)
A.
2
x x 1
x 1
B.
2
x x 1
x 1
C.
2
x x 1
x 1
D.
2
x
x 1
Câu 15: Kết quả nào sai trong các kết quả sao?
A.
1 1
2 5 1 2
10 5.2 ln2 5 .ln5
x x
x x x
dx C B.
4 4
3 4
x x 2 1
dx ln x C
x 4x
C.
2
2
x 1 x 1
dx ln x C
1 x 2 x 1
D.
2
tan xdx tan x x C
Câu 16:
2
x 2x 3
dx
x 1
bằng:
A.
2
x
x 2ln x 1 C
2
B.
2
x
x ln x 1 C
2
C.
2
x
x 2ln x 1 C
2
D. x 2ln x 1 C
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 17:
2
x x 3
dx
x 1
bằng:
A. x 5ln x 1 C B.
2
x
2x 5ln x 1 C
2
C.
2
x
2x 5ln x 1 C
2
D. 2x 5ln x 1 C
Câu 18: Cho các hàm số:
2
20x 30x 7
f(x)
2x 3
;
2
F(x) (ax bx c) 2x 3 với
3
x
2
. Để hàm
số
F x là một nguyên hàm của hàm số
f(x)
thì giá trị của
a,b,c
là:
A.
a 4;b 2;c 1
B.
a 4;b 2;c 1
C.
a 4;b 2;c 1
. D.
a 4;b 2;c 1
Câu 19: Nguyên hàm của hàm số
2
f x x – 3x
1
x
là
A. F(x) =
3 2
x 3x
ln x C
3 2
B. F(x) =
3 2
x 3x
lnx C
3 2
C. F(x) =
3 2
x 3x
ln x C
3 2
D. F(x) =
3 2
x 3x
lnx C
3 2
Câu 20: Cho
2
2x
f x
x 1
. Khi đó:
A.
2
f x dx 2ln 1 x C
B.
2
f x dx 3ln 1 x C
C.
2
f x dx 4ln 1 x C
D.
2
f x dx ln 1 x C
Câu 21: Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số
3 2
2
x 3x 3x 1
f(x)
x 2x 1
biết
1
F(1)
3
A.
2
2
F(x) x x 6
x 1
B.
2
2 13
F(x) x x
x 1 6
C.
2
x 2 13
F(x) x
2 x 1 6
D.
2
x 2
F(x) x 6
2 x 1
Câu 22: Nguyên hàm của hàm số
y 3x 1
trên
1
;
3

là:
A.
2
3
x x C
2
B.
3
2
3x 1 C
9
C.
3
2
3x 1 C
9
D.
2
3
x x C
2
Câu 23: Tìm hàm số F(x) biết rằng F’(x) = 4x
3
– 3x
2
+ 2 và F(-1) = 3
A. F(x) = x
4
– x
3
- 2x -3 B. F(x) = x
4
– x
3
- 2x + 3
C. F(x) = x
4
– x
3
+ 2x + 3 D. F(x) = x
4
+ x
3
+ 2x + 3
Câu 24: Một nguyên hàm của
2
2
xln x x 1
f(x)
x 1
là:
A.
2
x ln x x 1 x C
B.
2
ln x x 1 x C
C.
2
x ln x 1 x C
D.
2 2
x 1ln x x 1 x C
Câu 25: Nguyên hàm của hàm số
4
2
2x 3
y
x
là:
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 7
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
A.
3
2x 3
C
3 x
B.
3
3
3x C
x
C.
3
2x 3
C
3 x
D.
3
x 3
C
3 x
Câu 26: Cho f (x)dx F(x) C.
Khi đó với a 0, ta có f(a x b)dx
bằng:
A.
1
F(a x b) C
2a
B.
F(a x b) C
C.
1
F(a x b) C
a
D.
F(a x b) C
Câu 27: Họ nguyên hàm F(x) của hàm số
2
1
f(x)
(x 2)
là:
A.
1
F(x) C
x 2
B. Đáp số khác
C.
1
F(x) C
x 2
D.
3
1
F(x) C
(x 2)
Câu 28: Họ nguyên hàm F(x) của hàm số
2
x x 1
f(x)
x 1
là
A.
2
x
F(x) ln | x 1| C
2
B.
2
F(x) x ln | x 1| C
C.
1
F(x) x C
x 1
D. Đáp số khác
Câu 29: Nguyên hàm
F x của hàm số
2 3
f x 2x x 4 thỏa mãn điều kiện
F 0 0 là
A. 4 B.
3 4
2x 4x C.
4
3
2 x
x 4x
3 4
D.
3 4
x x 2x
Câu 30: Nguyên hàm của hàm số
3
f x x trên là
A.
4
x
x C
4
B.
2
3x C
C.
2
3x x C
D.
4
x
C
4
Câu 31: Tính
5
3
x 1
dx
x
ta được kết quả nào sau đây?
A. Một kết quả khác B.
3 2
x x
C
3 2
C.
6
4
x
x
6
C
x
4
D.
3
2
x 1
C
3 2x
Câu 32: Một nguyên hàm F(x) của
2
f(x) 3x 1 thỏa F(1) = 0 là:
A.
3
x 1 B.
3
x x 2 C.
3
x 4 D.
3
2x 2
Câu 33: Hàm số
f x có nguyên hàm trên K nếu
A.
f x xác định trên K B.
f x có giá trị lớn nhất trên K
C.
f x có giá trị nhỏ nhất trên K D.
f x liên tục trên K
Câu 34: Tìm họ nguyên hàm của hàm số
3 4
f(x) x x x
?
A.
43 5
3
2 4
2 3 4
F(x) x x x C
3 4 5
B.
2 4 5
3 3
4
2 3 4
F(x) x x x C
3 4 5
C.
2 4 5
3 3
4
2 4 5
F(x) x x x C
3 3 4
D.
13 5
3
2 4
2 1 4
F(x) x x x C
3 3 5
Câu 35: Cho hàm số
3 2
f(x) x x 2x 1 . Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x), biết rằng F(1) = 4
thì
A.
4 3
2
x x 49
F(x) x x
4 3 12
B.
4 3
2
x x
F(x) x x 1
4 3
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 8
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
C.
4 3
2
x x
F(x) x x 2
4 3
D.
4 3
2
x x
F(x) x x
4 3
Câu 36: Họ nguyên hàm của hàm số
5
y (2x 1) là:
A.
6
1
(2x 1) C
12
B.
6
1
(2x 1) C
6
C.
6
1
(2x 1) C
2
. D.
4
10(2x 1) C
Câu 37: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết
1
f(x)
x 9 x
A.
3
3
2
x 9 x C
27
B. Đáp án khác
C.
3
3
2
C
3( x 9 x )
D.
3
3
2
x 9 x C
27
Câu 38: Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Nếu
F(x)
là một nguyên hàm của
f(x)
trên
a;b và C là hằng số thì f (x)dx F(x) C
.
B. Mọi hàm số liên tục trên
a;b đều có nguyên hàm trên
a;b .
C.
F(x)
là một nguyên hàm của
f(x)
trên
a;b F (x) f(x), x a;b .
D.
f(x)dx f(x)
Câu 39: Tìm một nguyên hàm
F x của hàm số
2
f x 2 x biết
7
F 2
3
A.
3
x 1
F x 2x
3 3
B.
3
19
F x 2x x
3
C.
3
x
F x 2x 1
3
D.
3
x
F x 2x 3
3
Câu 40: Cho hai hàm số
f(x),g(x)
là hàm số liên tục,có
F(x),G(x)
lần lượt là nguyên hàm của
f(x),g(x)
. Xét các mệnh đề sau:
(I):
F(x) G(x)
là một nguyên hàm của
f(x) g(x)
(II):
k.F x là một nguyên hàm của
kf x
k R
(III):
F(x).G(x)
là một nguyên hàm của
f(x).g(x)
Mệnh đề nào là mệnh đề đúng ?
A. I B. I và II C. I,II,III D. II
Câu 41: Hàm nào không phải nguyên hàm của hàm số
2
2
y
(x 1)
:
A.
x 1
x 1
B.
2x
x 1
C.
2
x 1
D.
x 1
x 1
Câu 42: Tìm công thức sai:
A.
x x
e dx e C
B.
x
x
a
a dx C 0 a 1
lna
C. cosxdx sin x C
D. sin xdx cosx C
Câu 43: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
3
2
sin x
(I): sin x dx C
3
2
2
4x 2
(II): dx 2ln x x 3 C
x x 3
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 9
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
x
x x x
6
(III): 3 2 3 dx x C
ln6
A.
(III)
B.
(I)
C. Cả 3 đều sai. D.
(II)
Câu 44: Nếu
F(x)
là một nguyên hàm của hàm số
1
y
x 1
và
F(2) 1
thì
F(3)
bằng
A.
1
2
B.
3
ln
2
C. ln 2 D. ln 2 1
Câu 45: Công thức nguyên hàm nào sau đây không đúng?
A.
dx
ln x C
x
B.
1
x
x dx C 1
1
C.
x
x
a
a dx C 0 a 1
lna
D.
dx
tan x C
cosx
Câu 46: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.
F x 1 tan x
là một nguyên hàm của hàm số
2
f x 1 tan x
B. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) thì mọi nguyên hàm của f(x) đều có dạng
F x C
(C là hằng số)
C.
u' x
dx lg u x C
u x
D.
F x 5 cosx
là một nguyên hàm của
f x sin x
Câu 47: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:
A.
4 2
3
x x
x x dx C
4 2
B.
2x x
1
e dx e C
2
C. sin xdx cosx C
D.
2
2
1
dx 4
ln
x x 3
Câu 48: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.
1 2 1 2
f x f x dx f x dx f x dx
B. Nếu
F x
và
G x
đều là nguyên hàm cùa hàm số
f x thì
F x G x C là hằng số
C.
F x x
là một nguyên hàm của
f x 2 x
D.
2
F x x
là một nguyên hàm của
f x 2x
Câu 49: Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
A. F(x) = 7 + sin
2
x là một nguyên hàm của hàm số
f x sin2x
B. Nếu F(x) và G(x) đều là nguyên hàm của hàm số f(x) thì
F x G x dx
có dạng
h x Cx D
(C,D là các hằng số, C 0 )
C.
u' x
u x C
u x
D. Nếu
f t dt F t C
thì
f u x dt F u x C
Câu 50: Cho hàm số
4
2
5 2x
f(x)
x
. Khi đó:
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 10
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
A.
3
2x 5
f(x)dx C
3 x
B.
3
5
f(x)dx 2x C
x
C.
3
2x 5
f(x)dx C
3 x
D.
3
2
2x
f(x)dx 5lnx C
3
.
Câu 51: Cho hàm số
4
2
f x x x 1 . Biết F(x) là một nguyên hàm của f(x); đồ thị hàm số
y F x đi
qua điểm
M 1;6 . Nguyên hàm F(x) là.
A.
4
2
x 1
2
F x
4 5
B.
5
2
x 1
2
F x
5 5
C.
5
2
x 1
2
F x
5 5
D.
4
2
x 1
2
F x
4 5
Câu 52: Tìm 1 nguyên hàm F(x) của
3
2
x 1
f(x)
x
biết F(1) = 0
A.
2
x 1 1
F(x)
2 x 2
B.
2
x 1 3
F(x)
2 x 2
C.
2
x 1 1
F(x)
2 x 2
D.
2
x 1 3
F(x)
2 x 2
Câu 53: Một nguyên hàm của hàm số
f(x) 1 2x
là:
A.
3
(2x 1) 1 2x
4
B.
3
(2x 1) 1 2x
2
C.
1
(1 2x) 1 2x
3
D.
3
(1 2x) 1 2x
4
Câu 54: Cho
f(x)
là hàm số lẻ và liên tục trên . Khi đó giá trị tích phân
1
1
f(x)dx
là:
A. 2 B. 0 C. 1 D. -2
Câu 55: Cho hàm số
y f x thỏa mãn
2
y' x .y và f(-1)=1 thì f(2) bằng bao nhiêu:
A.
3
e
B.
2
e
C. 2e D. e 1
Câu 56: Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số
1
x 1
và F(2)=1. Khi đó F(3) bằng bao nhiêu:
A. ln 2 1 B.
1
2
C.
3
ln
2
D. ln 2
Câu 57: Nguyên hàm của hàm số
2
1
2x 1
là
A.
1
C
2 4x
B.
3
1
C
2x 1
C.
1
C
4x 2
D.
1
C
2x 1
Câu 58: Nguyên hàm F(x) của hàm số
3 2
f(x) 4x 3x 2x 2 thỏa mãn
F(1) 9
là:
A.
4 3 2
F(x) x x x 2 B.
4 3 2
F(x) x x x 10
C.
4 3 2
F(x) x x x 2x D.
4 3 2
F(x) x x x 2x 10
Câu 59: Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
A. 0dx C
(C là hằng số) B.
1
dx ln x C
x
(C là hằng số)
C.
1
1
x dx x C
1
(C là hằng số) D. dx x C
(C là hằng số)
Câu 60: Một nguyên hàm của
2
x 2x 3
f x
x 1
là
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 11
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
A.
2
x
3x 6ln x 1
2
B.
2
x
3x-6ln x 1
2
C.
2
x
3x+6ln x 1
2
D.
2
x
3x+6ln x 1
2
Câu 61: Cho
2
f(x)dx x x C
. Vậy
2
f(x )dx ?
A.
5 3
x x
C
5 3
B.
4 2
x x C
C.
3
2
x x C
3
D. Không được tính
Câu 62: Hãy xác định hàm số f(x) từ đẳng thức:
2
x xy C f (y)dy
A. 2x B. x C. 2x + 1 D. Không tính được
Câu 63: Hãy xác định hàm số f từ đẳng thức sau:
u v
e e C f(v)dv
A.
v
e
B.
u
e
C.
v
e
D.
u
e
Câu 64: Hãy xác định hàm số f từ đẳng thức sau:
3 2
4 1
C f(y)dy
x y
A.
3
1
y
B.
3
3
y
C.
3
2
y
D. Một kết quả khác.
Câu 65: Hãy xác định hàm số f từ đẳng thức: sin u.cosv C f(u)du
A. 2cosucosv B. -cosucosv C. cosu + cosv D. cosucosv
Câu 66: Tìm nguyên hàm của hàm số
3 2
2
x 3x 3x 7
f(x)
(x 1)
với F(0) = 8 là:
A.
2
x 8
x
2 x 1
B.
2
x 8
x
2 x 1
C.
2
x 8
x
2 x 1
D. Một kết quả khác
Câu 67: Tìm nguyên hàm của:
y sin x.sin 7x
với F 0
2
là:
A.
sin6x sin8x
12 16
B.
sin 6x sin8x
12 16
C.
sin6x sin8x
12 16
D.
sin 6x sin8x
12 16
Câu 68: Cho hai hàm số
2
2
2x 3
F(x) ln(x 2mx 4) vaø f(x)
x 3x 4
. Định m để F(x) là một
nguyên hàm của f(x)
A.
3
2
B.
3
2
C.
2
3
D.
2
3
Câu 69:
2 2
1
dx
sin x.cos x
bằng:
A. 2tan2x C B. -4cot2x C C. 4cot 2x C D. 2cot2x C
Câu 70:
2
sin 2x cos2x dx
bằng:
A.
3
sin2x cos2x
C
3
B.
2
1 1
cos2x sin 2x C
2 2
C.
1
x sin 2x C
2
D.
1
x cos4x C
4
Câu 71:
2
2x
cos dx
3
bằng:
A.
4
3 2x
cos C
2 3
B.
4
1 2x
cos C
2 3
C.
x 3 4x
sin C
2 8 3
D.
x 4 4x
cos C
2 3 3
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 12
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 72: Cho
F x là một nguyên hàm của hàm số
2
1
y
cos x
và
F 0 1 . Khi đó, ta có
F x là:
A.
tan x
B. tan x 1 C. tan x 1 D. tan x 1
Câu 73: Hàm số F(x) ln sin x 3cosx là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau
đây:
A.
cosx 3sin x
f(x)
sin x 3cosx
B.
f(x) cos x 3sin x
C.
cosx 3sin x
f(x)
sin x 3cos x
D.
sin x 3cosx
f(x)
cosx 3sin x
Câu 74: Tìm nguyên hàm:
2
(1 sin x) dx
A.
2 1
x 2cos x sin 2x C
3 4
; B.
2 1
x 2cosx sin 2x C
3 4
;
C.
2 1
x 2cos2x sin 2x C
3 4
; D.
3 1
x 2cosx sin2x C
2 4
;
Câu 75: Cho
2
4m
f(x) sin x
. Tìm m để nguyên hàm F(x) của f(x) thỏa mãn F(0) = 1 và F
4 8
A.
4
m
3
B.
3
m
4
C.
3
m
4
D.
4
m
3
Câu 76: Cho hàm
4
f x sin 2x . Khi đó:
A.
1 1
f x dx 3x sin 4x sin8x C
8 8
B.
1 1
f x dx 3x cos4x sin8x C
8 8
C.
1 1
f x dx 3x cos4x sin8x C
8 8
D.
1 1
f x dx 3x sin 4x sin8x C
8 8
Câu 77: Một nguyên hàm của hàm số
y sin3x
A.
1
cos3x
3
B.
3cos3x
C.
3cos3x
D.
1
cos3x
3
Câu 78: Cho hàm
2
1
y
sin x
. Nếu
F x là nguyên hàm của hàm số và đồ thị hàm số
y F x đi qua
điểm M ;0
6
thì
F x là:
A.
3
cot x
3
B.
3
cot x
3
C. 3 cotx
D.
3 cot x
Câu 79: Nguyên hàm của hàm số
3
f(x) tan x là:
A. Đáp án khác B.
2
tan x 1
C.
4
tan x
C
4
D.
2
1
tan x ln cos x C
2
Câu 80: Họ nguyên hàm F(x) của hàm số
2
f(x) sin x là
A.
1
F(x) (2x sin 2x) C
4
B. Cả (A), (B) và (C) đều đúng
C.
1
F(x) (x sinx.cosx) C
2
D.
1 sin 2x
F(x) (x ) C
2 2
Câu 81: Cặp hàm số nào sau đây có tính chất: Có một hàm số là nguyên hàm của hàm số còn lại?
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 13
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
A. sin2x và
2
cos x
B.
2
tan x
và
2 2
1
cos x
C.
x
e
và
x
e
D. sin2x và
2
sin x
Câu 82: Gọi F
1
(x) là nguyên hàm của hàm số
2
1
f (x) sin x
thỏa mãn F
1
(0) =0 và F
2
(x) là nguyên hàm
của hàm số
2
2
f (x) cos x
thỏa mãn F
2
(0)=0.
Khi đó phương trình F
1
(x) = F
2
(x) có nghiệm là:
A. x k2 B. x k C. x k
2
D.
k
x
2
Câu 83: Nguyên hàm
F x của hàm số
4
f x sin 2x thỏa mãn điều kiện
3
F 0
8
là
A.
3 1 1 3
x sin 2x sin 4x
8 8 64 8
B.
3 1 1
x sin 4x sin8x
8 8 64
C.
3 1 1
x 1 sin 4x sin8x
8 8 64
D.
3
x sin 4x sin6x
8
Câu 84: Một nguyên hàm của hàm số
2
4
f(x)
cos x
là:
A.
2
4x
sin x
B. 4tan x C. 4 tan x D.
3
4
4x tan x
3
Câu 85: Biểu thức nào sau đây bằng với
2
sin 3xdx
?
A.
1 1
(x sin 6x) C
2 6
B.
1 1
(x sin 6x) C
2 6
C.
1 1
(x sin3x) C
2 3
D.
1 1
(x sin3x) C
2 3
Câu 86: Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = cos3x và
14
( )
2 3
F
thì
A.
1 13
( ) sin3
3 3
F x x B.
1
( ) sin3 5
3
F x x
C.
1
( ) sin3 5
3
F x x
D.
1 13
( ) sin3
3 3
F x x
Câu 87: Một nguyên hàm của
f(x) cos3x cos2x
bằng
A.
1 1
sin x sin5x
2 2
B.
1 1
sin x sin5x
2 10
C.
1 1
cosx cos5c
2 10
D.
1
sin3xsin 2x
6
Câu 88: Tính
3
cos xdx
ta được kết quả là:
A.
4
cos x
C
x
B.
1 3sin x
sin3x C
12 4
C.
4
cos x.sinx
C
4
D.
1 sin3x
3sin x C
4 3
Câu 89: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết
2
f(x) tan x
A.
3
tan x
C
3
B. Đáp án khác C. tanx-1+C D.
sin x xcosx
C
cosx
Câu 90: Hàm số nào là nguyên hàm của f(x) =
1
1 sin x
:
A. F(x) = 1 + cot
x
2 4
B. F(x) =
2
x
1 tan
2
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 14
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
C. F(x) = ln(1 + sinx) D. F(x) = 2tan
x
2
Câu 91: Họ nguyên hàm của f(x) = sin
3
x
A.
3
cos x
cosx C
3
B.
3
cos x
cosx C
3
C.
1
cosx c
cos x
D.
4
sin x
C
4
Câu 92: Cho hàm số
2
x
f x 2sin
2
Khi đó f(x)dx
bằng ?
A. x sin x C B. x sin x C C. x cosx C D. x cosx C
Câu 93: Nguyên hàm của hàm số
f x 2sin x cosx là:
A. 2cosx sinx C B. 2cosx sinx C C. 2cosx sinx C D. 2cosx sinx C
Câu 94: Họ nguyên hàm của
2
sin x
là:
A.
1
x 2cos2x C
2
B.
1 sin2x
x
2 2
C.
x sin 2x
C
2 4
D.
1
x 2cos2x C
2
Câu 95: Họ nguyên hàm của hàm số
f x sin2x là
A.
1
F x cos2x C
2
B.
F x cos2x C
C.
1
F x cos2x C
2
D.
F x cos2x C
Câu 96: Một nguyên hàm của hàm số: y = cos5x. cosx là:
A. F(x) = cos6x B. F(x) = sin6x
C.
1 sin6x sin 4x
2 6 4
D.
1 1 1
sin 6x sin 4x
2 6 4
Câu 97: Tính cos5x.cos3xdx
A.
1 1
sin8x sin 2x C
8 2
B.
1 1
sin8x sin 2x
2 2
C.
1 1
sin8x sin 2x
16 4
D.
1 1
sin8x sin 2x
16 4
Câu 98: Họ nguyên hàm của hàm số
2
f x cos x là:
A.
x cos2x
C
2 4
B.
x cos2x
C
2 4
C.
x sin 2x
C
2 4
D.
x sin 2x
C
2 4
Câu 99: Tính:
dx
1 cos x
A.
x
2tan C
2
B.
x
tan C
2
C.
1 x
tan C
2 2
D.
1 x
tan C
4 2
Câu 100: Cho
f (x) 3 5sin x
và f(0) = 7.
Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
A.
f(x) 3x 5cos x 2
B.
3
f
2 2
C.
f 3 D.
f x 3x 5cosx
Câu 101:
cos4x.cos x sin 4x.sin x dx
bằng:
A.
1
sin5x C
5
B.
1
sin3x C
3
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 15
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
C.
1 1
sin4x cos4x C
4 4
D.
1
sin4x cos4x C
4
Câu 102: cos8x.sin xdx
bằng:
A.
1
sin8x.cosx C
8
B.
1
sin8x.cosx C
8
C.
1 1
cos7x cos9x C
14 18
D.
1 1
cos9x cos7x C
18 14
Câu 103:
2
sin 2xdx
bằng:
A.
1 1
x sin 4x C
2 8
B.
3
1
sin 2x C
3
C.
1 1
x sin 4x C
2 8
D.
1 1
x sin4x C
2 4
Câu 104: Nguyên hàm F(x) của hàm số
f(x) x sin x
thỏa mãn
F(0) 19
là:
A.
2
x
F(x) cosx
2
B.
2
x
F(x) cosx 2
2
C.
2
x
F(x) cosx 20
2
D.
2
x
F(x) cosx 20
2
Câu 105: Tìm nguyên hàm của hàm số
f x thỏa mãn điều kiện:
f x 2x 3cos x, F 3
2
A.
2
2
F(x) x 3sinx 6
4
B.
2
2
F(x) x 3sin x
4
C.
2
2
F(x) x 3sin x
4
D.
2
2
F(x) x 3sinx 6
4
Câu 106: Nguyên hàm F(x) của hàm số
2
1
f(x) 2x
sin x
thỏa mãn F( ) 1
4
là:
A.
2
2
F(x) cotx x
4
B.
2
2
F(x) cotx x
16
C.
2
F(x) cotx x D.
2
2
F(x) cotx x
16
Câu 107: Cho hàm số
f x cos3x.cosx . Nguyên hàm của hàm số
f x bằng 0 khi x 0 là hàm số
nào trong các hàm số sau ?
A. 3sin3x sin x B.
sin4x sin 2x
8 4
C.
sin4x sin 2x
2 4
D.
cos4x cos 2x
8 4
Câu 108: Họ nguyên hàm
F x của hàm số
2
f x cot x là:
A. cot x x C B. cot x x C C. cot x x C D. tan x x C
Câu 109: Tính nguyên hàm
dx
I
cosx
được kết quả
2
x
I ln tan C
a b
với
a;b;c
. Giá trị của
2
a b
là:
A. 8 B. 4 C. 0 D. 2
Câu 110: Nguyên hàm của hàm số
1 3x
f x e
là:
A.
1 3x
3
F x C
e
B.
1 3x
e
F x C
3
C.
3x
3e
F x C
e
D.
3x
e
F x C
3e
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 16
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 111: Nguyên hàm của hàm số
2 5x
1
f x
e
là:
A.
2 5x
5
F x C
e
B.
2 5x
5
F x C
e
C.
2 5x
e
F x C
5
D.
5x
2
e
F x C
5e
Câu 112:
x x
3 4 dx
bằng:
A.
x x
3 4
C
ln3 ln4
B.
x x
3 4
C
ln4 ln3
C.
x x
4 3
C
ln3 ln4
D.
x x
3 4
C
ln3 ln4
Câu 113:
x
3.2 x dx
bằng:
A.
x
3
2 2
x C
ln2 3
B.
x
3
2 2
3. x C
ln2 3
C.
x
3
2 2
x C
3.ln2 3
D.
x
3
2
3. x C
ln2
Câu 114: Nguyên hàm của hàm số
3x 2x
f x 2 .3 là:
A.
3x 2x
2 3
F x . C
3ln2 2ln3
B.
72
F x C
ln72
C.
3x 2x
2 .3
F x C
ln6
D.
ln72
F x C
72
Câu 115: Nguyên hàm của hàm số
x 1
x
3
f x
4
là:
A.
x
4
3
F x 3 C
3
ln
4
B.
x
3
4
F x C
3
ln
4
C.
x
F x C
2
D.
x
3
4
F x 3 C
3
ln
4
Câu 116:
2x x x
2 .3 .7 dx
là
A.
x
84
C
ln84
B.
2x x x
2 .3 .7
C
ln4.ln3.ln7
C.
x
84 C
D.
x
84 ln84 C
Câu 117: Hàm số
x x
F(x) e e x
là nguyên hàm của hàm số
A.
x x
f(x) e e 1
B.
x x 2
1
f(x) e e x
2
C.
x x
f(x) e e 1
D.
x x 2
1
f(x) e e x
2
Câu 118: Nguyên hàm của hàm số
x x
x x
e e
f x
e e
A.
x x
ln e e C
B.
x x
1
C
e e
C.
x x
ln e e C
D.
x x
1
C
e e
Câu 119: Một nguyên hàm của
1
x
f x 2x 1 e
là
A.
1
x
x.e
B.
1
2
x
x 1 e C.
1
2
x
x e
D.
1
x
e
Câu 120: Xác định a,b,c để hàm số
2 x
F(x) (ax bx c)e
là một nguyên hàm của hàm số
2 x
f(x) (x 3x 2)e
A.
a 1,b 1,c 1
B.
a 1,b 1,c 1
C.
a 1,b 1,c 1
D.
a 1,b 1,c 1
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 17
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 121: Cho hàm số
x 1 x 1
x
2 5
f(x)
10
. Khi đó:
A.
x x
2 1
f(x).dx C
5 .ln5 5.2 .ln2
.
B.
x x
2 1
f(x).dx C
5 ln5 5.2 .ln2
C.
x x
5 5.2
f(x).dx C
2ln5 ln 2
D.
x x
5 5.2
f(x).dx C
2ln5 ln2
Câu 122: Nếu
x 2
f(x) dx e sin x C
thì
f(x)
bằng:
A.
x
e 2sin x
B.
x
e sin 2x
C.
x 2
e cos x
D.
x
e 2sin x
Câu 123: Nếu
x 2
f(x)dx e sin x C
thì
f(x)
là hàm nào ?
A.
x 2
e cos x
B.
x
e sin 2x
C.
x
e cos2x
D.
x
e 2sin x
Câu 124: Một nguyên hàm của
1
x
f(x) (2x 1).e là:
A.
1
x
F(x) x.e B.
1
x
F(x) e C.
1
2
x
F(x) x .e D.
1
2
x
F(x) x 1 .e
Câu 125: Nếu
F x là một nguyên hàm của
x x
f(x) e (1 e )
và
F(0) 3
thì
F(x)
là ?
A.
x
e x
B.
x
e x 2
C.
x
e x C
D.
x
e x 1
Câu 126: Một nguyên hàm của
3x
x
e 1
f(x)
e 1
là:
A.
2x x
1
F(x) e e x
2
B.
2x x
1
F(x) e e
2
C.
2x x
1
F(x) e e
2
D.
2x x
1
F(x) e e 1
2
Câu 127: Nguyên hàm của hàm số
x
x
2
f x e 2
e
( )
cos x
là:
A.
x
F x 2e tanx B.
x
F x 2e tanx C -
C.
x
F x 2e tanx C D. Đáp án khác
Câu 128: Tìm nguyên hàm:
3x 2
(2 e ) dx
A.
3x 6x
4 1
3x e e C
3 6
B.
3x 6x
4 5
4x e e C
3 6
C.
3x 6x
4 1
4x e e C
3 6
D.
3x 6x
4 1
4x e e C
3 6
Câu 129: Tính
x
ln2
2 dx
x
, kết quả sai là:
A.
x
2 2 1 C B.
x
2 C
C.
x 1
2 C
D.
x
2 2 1 C
Câu 130: Hàm số
2
x
F(x) e là nguyên hàm của hàm số
A.
2
x
f(x) 2xe B.
2x
f(x) e C.
2
x
e
f(x)
2x
D.
2
2 x
f(x) x e 1
Câu 131:
x 1
2 dx
bằng
A.
x 1
2
ln2
B.
x 1
2 C
C.
x 1
2
C
ln2
D.
x 1
2 .ln 2 C
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 18
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 132: Nguyên hàm của hàm số
1 2x 3x
f x 3 .2
là:
A.
x
8
9
F x C
8
ln
9
B.
x
9
8
F x 3 C
8
ln
9
C.
x
8
9
F x 3 C
8
ln
9
D.
x
8
9
F x 3 C
9
ln
8
Câu 133: Nguyên hàm của hàm số
3x x
f x e .3 là:
A.
x
3
3
3.e
F x C
ln 3.e
B.
3x
3
e
F x 3. C
ln 3.e
C.
x
3
3.e
F x C
ln 3.e
D.
x
3
3.e
F x C
ln3
Câu 134:
2
x
x
1
3 dx
3
bằng:
A.
2
x
x
3 ln3
C
ln3 3
B.
3
x
x
1 3 1
C
3 ln3 3 ln3
C.
x
x
9 1
2x C
2ln3 2.9 ln3
D.
x
x
1 1
9 2x C
2ln3 9
Câu 135: Gọi
x
2008 dx F x C
, với C là hằng số. Khi đó hàm số
F x bằng
A.
x
2008 ln 2008
B.
x 1
2008
C.
x
2008
D.
x
2008
ln2008
Câu 136: Họ nguyên hàm của hàm số
x
1
f x
1 8
là
A.
x
x
1 8
F x ln C
ln12 1 8
B.
x
x
1 8
F x ln C
12 1 8
C.
x
x
1 8
F x ln C
ln8 1 8
D.
x
x
8
F x ln C
1 8
Câu 137: Nguyên hàm của hàm số
x 2x
f(x) e (1 3e )
bằng:
A.
x x
F(x) e 3e C
B.
x 3x
F(x) e 3e C
C.
x 2x
F(x) e 3e C
D.
x x
F(x) e 3e C
Câu 138: Hàm số
x
F(x) e tan x C là nguyên hàm của hàm số f(x) nào
A.
x
2
1
f(x) e
sin x
B. Đáp án khác
C.
x
2
1
f(x) e
sin x
D.
x
x
2
e
f(x) e 1
cos x
Câu 139: Cho
sinx
cosxe ; x 0
f x
1
; x 0
1 x
. Nhận xét nào sau đây đúng?
A.
sinx
e
F(x)
2 1 x 1; x 0
là một nguyên hàm của
f x
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 19
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
B.
sinx
e ; x 0
F x
2 1 x
x 0 ;
là một nguyên hàm của
f x
C.
cosx
e ; x 0
F x
2 1
x ; x 0
là một nguyên hàm của
f x
D.
sinx
e ; x 0
F x
2 1 x
1 ; x 0
là một nguyên hàm của
f x
Câu 140:
3
dx
2x 5
bằng:
A. 2ln 2x 5 C B.
3
ln 2x 5 C
2
C. 3ln 2x 5 C D.
3
ln 2x 5 C
2
Câu 141:
2
1
dx
5x 3
bằng:
A.
1
C
5 5x 3
B.
1
C
5 5x 3
C.
1
C
5x 3
D.
1
C
5 5x 3
Câu 142:
3x 1
dx
x 2
bằng:
A. 3x 7ln x 2 C B. 3x ln x 2 C C. 3x ln x 2 C D. 3x 7ln x 2 C
Câu 143:
1
dx
x 1 x 2
bằng:
A. ln x 1 ln x 2 C B.
x 1
ln C
x 2
C. ln x 1 C D. ln x 2 C
Câu 144:
2
x 1
dx
x 3x 2
bằng:
A. 3ln x 2 2ln x 1 C B. 3ln x 2 2ln x 1 C
C. 2ln x 2 3ln x 1 C D. 2ln x 2 3ln x 1 C
Câu 145:
2
1
dx
x 4x 5
bằng:
A.
x 5
ln C
x 1
B.
x 5
6ln C
x 1
C.
1 x 5
ln C
6 x 1
D.
1 x 5
ln C
6 x 1
Câu 146: Tìm nguyên hàm:
1
dx
x(x 3)
.
A.
1 x
ln C
3 x 3
B.
1 x 3
ln C
3 x
C.
1 x
ln C
3 x 3
D.
1 x 3
ln C
3 x
Câu 147:
2
1
dx
x 6x 9
bằng:
A.
1
C
x 3
B.
1
C
x 3
C.
1
C
x 3
D.
1
C
3 x
Câu 148: Cho hàm
2
1
f x
x 3x 2
. Khi đó:
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 20
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
A.
x 1
f x dx ln C
x 2
B.
x 1
f x dx ln C
x 2
C.
x 2
f x dx ln C
x 1
D.
x 2
f x dx ln C
x 1
Câu 149: Họ nguyên hàm F(x) của hàm số
2
1
f(x)
x 4x 3
là
A.
1 x 3
F(x) ln | | C
2 x 1
B.
1 x 1
F(x) ln | | C
2 x 3
C.
2
F(x) ln | x 4x 3| C D.
x 3
F(x) ln | | C
x 1
Câu 150: Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số
2
1
f(x)
x 3x 2
thỏa mãn F(3/2) =0. Khi đó F(3)
bằng:
A. 2ln2 B. ln2 C. -2ln2 D. –ln2
Câu 151: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết
2
2x 3
f(x)
x 4x 3
A.
2
2
2
x 3x
C
x 4x 3
B.
2
(2x 3)ln x 4x 3 C
C.
2
2
x 3x
C
x 4x 3
D.
1
ln x 1 3ln x 3 C
2
Câu 152: Tính
2
dx
x 2x 3
A.
1 x 1
ln C
4 x 3
B.
1 x 3
ln C
4 x 1
C.
1 x 3
ln C
4 x 1
D.
1 x 1
ln C
4 x 3
Câu 153: Họ nguyên hàm của f(x) =
1
x(x 1)
là:
A. F(x) = ln
x 1
C
x
B. F(x) = ln
x
C
x 1
C. F(x) =
1 x
ln C
2 x 1
D. F(x) = ln x(x 1) C
Câu 154: Nếu
F(x)
là một nguyên hàm của hàm
2
x 3
f(x) ,F(0) 0
x 2x 3
thì hằng số C bằng
A.
2
ln3
3
B.
3
ln3
2
C.
2
ln3
3
D.
3
ln3
2
Câu 155: Nguyên hàm của hàm số: y =
2 2
dx
a x
là:
A.
1 a x
ln
2a a x
+C B.
1 a x
ln
2a a x
+C C.
1 x a
ln
a x a
+C D.
1 x a
ln
a x a
+C
Câu 156: Nguyên hàm của hàm số: y =
2 2
dx
x a
là:
A.
1 x a
ln
2a x a
+C B.
1 x a
ln
2a x a
+C C.
1 x a
ln
a x a
+C D.
1 x a
ln
a x a
+C
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 21
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 157: Để tìm họ nguyên hàm của hàm số:
2
1
f(x)
x 6x 5
. Một học sinh trình bày như sau:
(I)
2
1 1 1 1 1
f(x)
x 6x 5 (x 1)(x 5) 4 x 5 x 1
(II) Nguyên hàm của các hàm số
1 1
,
x 5 x 1
theo thứ tự là: ln x 5 , ln x 1
(III) Họ nguyên hàm của hàm số f(x) là:
1 1 x 1
(ln x 5 ln x 1 C C
4 4 x 5
Nếu sai, thì sai ở phần nào?
A. I B. I, II C. II, III D. III
C – ĐÁP ÁN
1D, 2A, 3B, 4B, 5B, 6D, 7A, 8D, 9D, 10A, 11D, 12B, 13A, 14B, 15A, 16A, 17B, 18C, 19C,
20D, 21C, 22B, 23C, 24D, 25A, 26C, 27A, 28A, 29C, 30D, 31D, 32B, 33D, 34A, 35A, 36A, 37D,
38A, 39C, 40B, 41A, 42D, 43B, 44D, 45A, 46C, 47C, 48C, 49C, 50A, 51B, 52D, 53C, 54B, 55A,
56A, 57A, 58D, 59C, 60C, 61C, 62B, 63A, 64C, 65D, 66A, 67C, 68B, 69B, 70D, 71C, 72B, 73A,
74D, 75D, 76D, 77A, 78D, 79D, 80D, 81D, 82D, 83C, 84B, 85B, 86C, 87B, 88D, 89D, 90B, 91B,
92B, 93D, 94C, 95A, 96D, 97C, 98C, 99B, 100A, 101A, 102C, 103C, 104D, 105D, 106D, 107B,
108B, 109D, 110D, 111D, 112A, 113B, 114B, 115D, 116A, 117C, 118A, 119C, 120B, 121A, 122B,
123B, 124C, 125B, 126C, 127C, 128D, 129B, 130A, 131C, 132C, 133A, 134C, 135D, 136C, 137D,
138D, 139D, 140B, 141A, 142D, 143B, 144A, 145C, 146D, 147A, 148D, 149A, 150D, 151D, 152D,
153B, 154D, 155B, 156A, 157D.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 22
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN VÀ VI PHÂN
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
+ Phương pháp
+ Phương pháp biến đổi đưa về bảng công thức cơ bản
+ Cách giải:
+Phương pháp đổi biến số: Công thức đổi biến số
'
f u(x) .u (x)dx F[u(x)] C
( F(u) là một nguyên hàm của f(u) ).
Cốt lõi của phương pháp là dùng 1 biến phụ u đặt và chuyển đổi biểu thức f(x)dx ban đầu về
toàn bộ biểu thức g(u)du đơn giản và dễ tìm nguyên hàm hơn.Cần nhận dạng được các mối liên quan
giữa biểu thức và đạo hàm với nó ví dụ như:
2
1
tanx ;sinx cosx;....
cos x
- Ở phương pháp này người ta chia ra các dạng như sau :
+ Dạng 1:Hàm số cần tính tích phân có hoặc biến đổi được biểu thức và đạo hàm của biểu thức đó:
,
f (u(x)).u (x).dx
+ Dạng 2: Nếu hàm số cần lấy tích phân có dạng :
f(x) chứa biểu thức
2 2
a x . Đặt x = |a|sint (- t
2 2
)
f(x) chứa biểu thức
2 2
a x hoặc a
2
+ x
2
. Đặt x = |a|tgt ( t
2 2
)
f(x) chứa biểu thức
2 2
x a . Đặt x =
| a |
cost
(
t 0; \
2
)
B – BÀI TẬP
Câu 1:
3cos x
dx
2 sin x
bằng:
A.
3ln 2 sin x C B. 3ln 2 sin x C C.
2
3sin x
C
2 sin x
D.
3sin x
C
ln 2 sin x
Câu 2:
x x
x x
e e
dx
e e
bằng:
A.
x x
ln e e C
B.
x x
ln e e C
C.
x x
ln e e C
D.
x x
ln e e C
Câu 3:
3sin x 2cosx
dx
3cos x 2sin x
bằng:
A. ln 3cosx 2sin x C B. ln 3cos x 2sin x C
C. ln 3sin x 2cosx C D. ln 3sin x 2cosx C
Câu 4: Nguyên hàm của
sin x cos x
sin x cosx
là:
A. ln sin x cos x C B.
1
C
ln sin x cos x
C. ln sinx cosx C D.
1
C
sin x cos x
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 23
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 5:
2
4x 1
dx
4x 2x 5
bằng:
A.
2
1
C
4x 2x 5
B.
2
1
C
4x 2x 5
C.
2
ln 4x 2x 5 C D.
2
1
ln 4x 2x 5 C
2
Câu 6:
2
x 2x 3
x 1 e dx
bằng:
A.
2
2
x 2x 3
x
x e C
2
B.
3 2
1
x x 3x
3
x 1 e C
C.
2
x 2x
1
e C
2
D.
2
x 2x 3
1
e C
2
Câu 7:
2
cot x
dx
sin x
bằng:
A.
2
cot x
C
2
B.
2
cot x
C
2
C.
2
tan x
C
2
D.
2
tan x
C
2
Câu 8:
5
sin x
dx
cos x
bằng:
A.
4
1
C
4cos x
B.
4
1
C
4cos x
C.
4
1
C
4sin x
D.
4
1
C
4sin x
Câu 9:
5
sin x.cosxdx
bằng:
A.
6
sin x
C
6
B.
6
sin x
C
6
C.
6
cos x
C
6
D.
6
cos x
C
6
Câu 10:
ln x
dx
x 1 ln x
bằng:
A.
1 1
1 ln x 1 ln x C
2 3
B.
1
1 ln x 1 ln x C
3
C.
3
1
2( (1 ln x) 1 ln x) C
3
D.
1
2 1 ln x 1 ln x C
3
Câu 11:
5
1
dx
x.ln x
bằng:
A.
4
ln x
C
4
B.
4
4
C
ln x
C.
4
1
C
4ln x
D.
4
1
C
4ln x
Câu 12:
ln x
dx
x
bằng:
A.
3
3
ln x C
2
B.
3
2 ln x C
C.
3
2
ln x C
3
D.
3
3 ln x C
Câu 13:
2
x
dx
2x 3
bằng:
A.
2
1
3x 2 C
2
B.
2
1
2x 3 C
2
C.
2
2x 3 C D.
2
2 2x 3 C
Câu 14:
2
x 1
x.e dx
bằng:
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 24
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
A.
2
x 1
1
e C
2
B.
2
x 1
e C
C.
2
x 1
2e C
D.
2
2 x 1
x .e C
Câu 15:
2x
x
e
dx
e 1
bằng:
A.
x x
(e 1).ln e 1 C B.
x x
e .ln e 1 C
C.
x x
e 1 ln e 1 C D.
x
ln e 1 C
Câu 16:
1
x
2
e
dx
x
bằng:
A.
1
x
e C
B.
x
e C
C.
1
x
e C
D.
1
x
1
C
e
Câu 17:
x
x
e
dx
e 1
bằng:
A.
x
e x C
B.
x
ln e 1 C C.
x
x
e
C
e x
D.
x
1
C
ln e 1
Câu 18:
2
x
dx
x 1
bằng:
A. ln x 1 x 1 C B. ln x 1 C C.
1
C
x 1
D.
1
ln x 1 C
x 1
Câu 19: Họ nguyên hàm
3
x x 1 dx
là:
A.
5 4
x 1 x 1
C
5 4
B.
5 4
x 1 x 1
C
5 4
C.
5 4 2
3
x 3x x
x C
5 4 2
D.
5 4 2
3
x 3x x
x C
5 4 2
Câu 20: Hàm số
f(x) x x 1
có một nguyên hàm là
F(x)
. Nếu
F(0) 2
thì giá trị của
F(3)
là
A.
116
15
B. Một đáp số khác C.
146
15
D.
886
105
Câu 21: Kết quả của
2
x
dx
1 x
là:
A.
2
1 x C
B.
2
1
C
1 x
C.
2
1
C
1 x
D.
2
1
ln(1 x ) C
2
Câu 22: Kết quả nào sai trong các kết quả sao?
A.
dx 1 x
tan C
1 cos x 2 2
B.
2
2 2
dx 1 x 1 1
ln C
2
x x 1 x 1 1
C.
dx
ln(ln(ln x)) C
xlnx.ln(lnx)
D.
2
2
xdx 1
ln 3 2x C
3 2x 4
Câu 23: Tìm họ nguyên hàm:
dx
F(x)
x 2ln x 1
A.
F(x) 2 2ln x 1 C
B.
F(x) 2ln x 1 C
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 25
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
C.
1
F(x) 2ln x 1 C
4
D.
1
F(x) 2ln x 1 C
2
Câu 24: Tìm họ nguyên hàm:
3
4
x
F(x) dx
x 1
A.
4
F(x) ln x 1 C B.
4
1
F(x) ln x 1 C
4
C.
4
1
F(x) ln x 1 C
2
D.
4
1
F(x) ln x 1 C
3
Câu 25: Tính A =
2 3
sin xcos x dx
, ta có
A.
3 5
sin x sin x
A C
3 5
B.
3 5
A sin x sin x C
C.
3 5
sin x sin x
A C
3 5
D. Đáp án khác
Câu 26: Họ nguyên hàm F(x) của hàm số
4
f(x) sin x cosx
A.
5
1
F(x) sin x C
5
B.
5
F(x) cos x C
C.
5
F(x) sin x C D.
5
1
F(x) sin x C
5
Câu 27: Để tìm nguyên hàm của
4 5
f x sin xcos x thì nên:
A. Dùng phương pháp đổi biến số, đặt
t cos x
B. Dùng phương pháp lấy nguyên hàm từng phần, đặt
4 4
u cosx
dv sin x cos xdx
C. Dùng phương pháp lấy nguyên hàm từng phần, đặt
4
5
u sin x
dv cos xdx
D. Dùng phương pháp đổi biến số, đặt t sin x
Câu 28: Họ nguyên hàm của hàm số
f x cos3xtan x là
A.
3
4
cos x 3cosx C
3
B.
3
1
sin x 3sin x C
3
C.
3
4
cos x 3cos x C
3
D.
3
1
cos x 3cos x C
3
Câu 29: Họ nguyên hàm của hàm số
3
2ln x 3
f x
x
là
A.
2
2ln x 3
C
2
B.
2ln x 3
C
8
C.
4
2ln x 3
C
8
D.
4
2ln x 3
C
2
Câu 30: Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số
2
x
f(x)
8 x
thỏa mãn F(2) =0. Khi đó phương trình
F(x) = x có nghiệm là:
A. x = 0 B. x = 1 C. x = -1 D. x 1 3
Câu 31: Nguyên hàm
x
dx
e 1
bằng:
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 26
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
A.
x
x
e
ln C
2e 1
B.
x
x
2e
ln C
e 1
C.
x
x
e
ln C
2e 2
D.
x
ln(e 1) ln2 C
Câu 32: Họ nguyên hàm của tanx là:
A. ln cosx C B. -ln cosx C C.
2
tan x
C
2
D. ln(cosx) + C
Câu 33: Một nguyên hàm của
2
x
f(x)
x 1
là:
A.
1
ln(x 1)
2
B.
2
2ln(x 1) C.
2
1
ln(x 1)
2
D.
2
ln(x 1)
Câu 34: Hàm số nào là nguyên hàm của f(x) =
2
x. x 5 :
A. F(x) =
3
2
2
(x 5) B. F(x) =
3
2
2
1
(x 5)
3
C. F(x) =
3
2
2
1
(x 5)
2
D.
3
2
2
F(x) 3(x 5)
Câu 35: Nguyên hàm của hàm số
2ln x x
f x ,x 0
x
là:
A.
2
ln x
C
x
B. 2ln x 1 C C.
2
2ln x x ln x C D.
2
ln x
x C
x
Câu 36: Họ nguyên hàm của
x
2x
e
e 1
là:
A.
2x
ln e 1 C B.
x
x
1 e 1
ln C
2 e 1
C. ln
x
x
e 1
C
e 1
D.
x
x
1 e 1
ln C
2 e 1
Câu 37: Gọi
F(x)
là một nguyên hàm của hàm
2
ln x
ln x 1.y
x
mà
1
F(1)
3
. Giá trị
2
F (e) bằng:
A.
8
9
B.
1
9
. C.
8
3
. D.
1
3
.
Câu 38: Họ nguyên hàm của
1
sinx
là:
A. ln
x
cot C
2
B. ln
x
tan C
2
C. -ln|cosx| + C D. ln sin x C
Câu 39:
3
cos x.sin xdx
bằng:
A.
4
cos x
C
4
B.
4
sin x
C
4
C.
4
sin x C
D.
4
cos x C
Câu 40: Họ nguyên hàm của
2
f(x) x.cos x là:
A.
2
cosx C
B.
2
sin x C
C.
2
1
sin x C
2
D.
2
2sin x C
Câu 41: Một nguyên hàm của f(x) = xe
2
x
là:
A.
2
x
e
B.
2
x
1
e
2
C.
2
x
e
D.
2
x
1
e
2
Câu 42:
4
2
2x
dx
x 9
A.
5
2
1
C
5 x 9
B.
3
2
1
C
3 x 9
C.
5
2
4
C
x 9
D.
3
2
1
C
x 9
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 27
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 43: Họ nguyên hàm của hàm số: y = sin
3
x.cosx là:
A. tg
3
x + C B. cos
2
x + C C.
3
1
cos x C
3
D.
4
1
sin x C
4
Câu 44: sinxcos2x dx
A.
1 1
cos3x cosx C
2 2
B.
1 1
cos3x cosx C
6 2
C.
1 1
sin3x sin x C
6 2
D.
1 1
cos3x cosx C
2 2
Câu 45: Nguyên hàm của (với C hằng số) là
2
2x
dx
1 x
A.
1 x
C
1 x
B.
x
C
1 x
C.
1
C
1 x
D.
2
ln 1 x C
Câu 46: Nguyên hàm của hàm số: y = sin
3
x.cosx là:
A.
4
1
cos x C
4
B.
4
1
sin x C
4
C. cos
2
x + C D.
3
1
sin x C
3
Câu 47: Tính:
2
x 1
P dx
x 1
A.
2
P x x 1 x C
B.
2 2
P x 1 ln x x 1 C
C.
2
2
1 x 1
P x 1 ln C
x
D. Đáp án khác.
Câu 48: Nguyên hàm của hàm số: y = sin
2
x.cos
3
x là:
A. sin
3
x + sin
5
x + C B.
3 5
1 1
sin x sin x C
3 5
C. sin
3
x sin
5
x + C D.
3 5
1 1
sin x sin x C
3 5
Câu 49: Một nguyên hàm của hàm số:
2
f(x) xsin 1 x là:
A.
2 2 2
F(x) 1 x cos 1 x sin 1 x B.
2 2 2
F(x) 1 x cos 1 x sin 1 x
C.
2 2 2
F(x) 1 x cos 1 x sin 1 x D.
2 2 2
F(x) 1 x cos 1 x sin 1 x
Câu 50: Hàm số
10
f(x) x(1 x) có nguyên hàm là:
A.
12 11
(x 1) (x 1)
F(x) C
12 11
B.
12 11
(x 1) (x 1)
F(x) C
12 11
C.
F(x)
11 10
(x 1) (x 1)
C
11 10
D.
11 10
(x 1) (x 1)
F(x) C
11 10
Câu 51: Nguyên hàm của hàm số
2
cos x.sin x.dx
bằng:
:
A.
3sin x sin3x
C
12
B.
3cos x cos3x
C
12
C.
3
sin x C
.
D.
2
sinx.cos x C
Câu 52: Tính
dx
x.ln x
A. ln x C B.
ln | x | C
C.
ln(lnx) C
D.
ln | lnx | C
Câu 53: Tính
2
x x 3dx
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 28
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
A.
2 2
(x 3)
C
3
B.
2 2
(x 3) C C.
2 2
(x 3)
C
4
D.
2
x
C
4
Câu 54: Nguyên hàm của hàm số: y = sin
3
x.cosx là:
A.
4
1
sin x C
4
B.
3
1
cos x C
3
C.
3
1
sin x C
3
D.
4
sin x C
Câu 55: Một nguyên hàm của hàm số:
2
f(x) x 1 x là:
A.
3
2
1
F(x) 1 x
3
B.
2
2
1
F(x) 1 x
3
C.
2
2
2
x
F(x) 1 x
2
D.
2
2
1
F(x) 1 x
2
Câu 56: Đổi biến x=2sint tích phân
2
dx
I
4 x
, cho biết giá trị cosx dương. Khi đó ta được:
A.
dt
B.
tdt
C.
1
dt
t
D.
2
t dt
Câu 57: Họ nguyên hàm
F x của hàm số
2
cosx
f x
1 cos x
là:
A.
cosx
F x C
sin x
B.
1
F x C
sin x
C.
1
F x C
sin x
D.
2
1
F x C
sin x
Câu 58: Họ các nguyên hàm của hàm số
3
y tan x là:
A.
2
tan x ln cosx . B.
2
1
tan x ln cos x
2
C.
2
1
tan x ln cos x
2
D.
2
1
tan x ln cos x
2
Câu 59: Họ nguyên hàm của hàm số
3
2
x
f x
1 x
là:
A.
2 2
1
x 2 1 x C
3
B.
2 2
1
x 1 1 x C
3
C.
2 2
1
x 1 1 x C
3
D.
2 2
1
x 2 1 x C
3
Câu 60: Nguyên hàm của hàm số: y = sin
2
x.cos
3
x là:
A.
3 5
1 1
sin x sin x C
3 5
B. sin
3
x + sin
5
x + C
C.
3 5
1 1
sin x sin x C
3 5
D. sin
3
x sin
5
x + C
Câu 61: Họ nguyên hàm F(x) của hàm số
2
x 2
f(x)
x 4x 3
là
A.
2
1
F(x) ln | x 4x 3| C
2
B.
2
1
F(x) ln | x 4x 3| C
2
C.
2
F(x) ln | x 4x 3| C D.
2
F(x) 2ln | x 4x 3| C
Câu 62:
2
dx
1 x x
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 29
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
A.
2
ln x x 1 C B.
2
ln x 1 x C C.
2
x
ln C
1 x
D.
2
x
ln C
1 x
Câu 63: Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số:
2
1
y
4 x
A.
2
F(x) 2 4 x B.
2
F(x) x 2 4 x
C.
2
F(x) ln x 4 x
D.
2
F(x) ln x 4 x
Câu 64: Nguyên hàm
F(x)
của hàm số
2
sin 2x
y
sin x 3
khi
F(0) 0
là
A.
2
ln 1 sin x B.
2
ln 2 sin x
3
C.
2
ln cos x D.
2
sin x
ln 1
3
Câu 65: Tìm nguyên hàm của:
3 5
dx
F(x)
x x
A.
2
2
1 1
F(x) ln x ln 1 x C
2x 2
B.
2
2
1 1
F(x) ln x ln 1 x C
2x 2
C.
2
2
1 1
F(x) ln x ln 1 x C
2x 2
D.
2
2
1 1
F(x) ln x ln 1 x C
2x 2
Câu 66:
2
dx
(1 x )x
bằng:
A. ln
2
x
C
1 x
B. ln
2
x
C
1 x
C. ln
2
x x 1 C D. ln
2
x (x 1) C
Câu 67: Tính nguyên hàm
2
dx
x a
?
A.
2
ln x x a C
B.
2
ln 2x x a C
C.
2
ln 2x x a C
D.
2
ln x x a C
Câu 68: Kết quả
dx
I
x 1
là:
A.
2 x 2ln( x 1) C
B.
2 2ln( x 1) C
C.
2 x 2ln( x 1) C
D.
2 x 2ln( x 1) C
Câu 69: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết
1 ln x
f(x)
x
A. Đáp án khác B. x ln x C C.
2
1
ln x ln x C
2
D.
2
1
ln x ln x C
4
Câu 70: Nguyên hàm của hàm số:
3
I x x 1dx.
là:
A. F(x) =
4 3 2
2 5 6 2
x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 C
9 7 5 3
B. F(x) =
4 3 2
2 6 6 2
x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 C
9 7 5 3
C. F(x) =
4 3 2
2 6 6 2
x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 C
9 7 7 3
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 30
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
D. F(x) =
4 3 2
2 6 6 1
x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 C
9 7 5 3
Câu 71: Nguyên hàm của hàm số:
dx
I
2x 1 4
là:
A. F(x) =
2x 1 4ln 2x 1 4 C
B. F(x) =
2x 1 4ln 2x 1 4 C
C. F(x) =
2x 1 4ln 2x 1 4 C
D. F(x) =
7
2x 1 ln 2x 1 4 C
2
Câu 72: Nguyên hàm của hàm số: y =
5
cos x
dx
1 sin x
là:
A.
3 4
sin x cos x
cosx C
3 4
B.
3 4
sin 3x cos 4x
sin x C
3 4
C.
3 4
sin x cos x
sin x C
3 4
D.
3 4
sin x cos x
sin x C
9 4
Câu 73: Nguyên hàm của hàm số: y = x 4x 7 dx
là:
A.
5 3
2 2
1 2 2
4x 7 7 4x 7 C
20 5 3
B.
5 3
2 2
1 2 2
4x 7 7 4x 7 C
18 5 3
C.
5 3
2 2
1 2 2
4x 7 7 4x 7 C
14 5 3
D.
5 3
2 2
1 2 2
4x 7 7 4x 7 C
16 5 3
Câu 74: Họ nguyên hàm của hàm số
1
y
xlnxln(ln x)
A.
ln(ln x) C
B. ln 2ln x C C. ln x C D. ln ln(ln x) C
Câu 75: Một học sinh tìm nguyên hàm của hàm số
y x 1 x
như sau:
(I) Đặt u = 1 - x ta được
y (1 u) u
;
(II) Suy ra
1 3
2 2
y u u
(III): Vậy nguyên hàm
2 5
3
2
2 2
F(x) u u C
3 5
(IV) Thay u = 1 - x ta được:
2
2 2
F(x) (1 x) 1 x (1 x) 1 x C
3 5
Lập luận trên, nếu sai thì sai từ giai đoạn nào?
A. II B. III C. I D. IV
Câu 76: Tìm họ nguyên hàm của hàm số
2
f(x) cos x.cos2x và
2
g(x) sin x.cos2x
A.
1 1
F(x) x sin 2x sin 4x C
4 4
;
1 1
G(x) x sin 2x sin 4x C
4 4
B.
1 1
F(x) x sin2x sin 4x C
4 4
;
1 1
G(x) x sin 2x sin 4x C
4 4
C.
1
F(x) x sin 2x sin4x C
4
;
1
G(x) x sin 2x sin 4x C
4
D.
1 1
F(x) x sin2x sin 4x C
4 4
;
1 1
G(x) x sin 2x sin 4x C
4 4
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 31
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
C – ĐÁP ÁN
1A, 2D, 3B, 4C, 5D, 6D, 7A, 8B, 9A, 10C, 11D, 12C, 13B, 14A, 15C, 16C, 17B, 18D, 19B, 20C,
21D, 22A, 23B, 24B, 25A, 26A, 27D, 28C, 29C, 30D, 31B, 32B, 33C, 34B, 35D, 36D, 37A, 38B,
39B, 40C, 41B, 42B, 43D, 44B, 45D, 46B, 47B, 48B, 49B, 50B, 51A, 52D, 53A, 54A, 55A, 56A,
57B, 58B, 59D, 60A, 61B, 62C, 63D, 64D, 65B, 66B, 67D, 68A, 69D, 70B, 71A, 72C, 73B, 74D,
75B, 76D.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 32
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
+Phương pháp lấy nguyên hàm từng phần : Công thức
u(x).v'(x)dx u(x).v(x) v(x).u'(x)dx
(*)
+ Phương pháp này chủ yếu dùng cho các biểu thức dạng f(x).g(x)dx
trong các trường hợp sau:
-f(x) là hàm số lượng giác.g(x) là hàm số mũ
-f(x) là hàm số lượng giác.g(x) là hàm số logarit
-f(x) là hàm số lượng giác.g(x) là hàm số đa thức
-f(x) là hàm đa thức.g(x) là hàm lôgarit
-f(x) là hàm mũ.g(x) là hàm lôgarit
-f(x) là hàm đa thức.g(x) là hàm mũ
Cách giải : - Dùng công thức (*)
- Dùng sơ đồ (thường dùng để làm trắc nghiệm)
Chú ý: Với P(x) là đa thức của x, ta thường gặp các dạng sau:
B – BÀI TẬP
Câu 77: Kết quả của ln xdx
là:
A. xln x x C B. Đáp án khác C. xln x C D. xln x x C
Câu 78: Tính
2
x 1
x.e dx
A.
2
x 1
e C
B.
2
x
1
e C
2
C.
2
x 1
1
e C
2
D.
2
x 1
1
e C
2
3
Câu 79: Một nguyên hàm
(x a)cos3x 1
(x 2)sin3xdx sin3x 2017
thì tổng S a.b c
bằng:
A. S 14 B. S 15 C. S 3 D. S 10
Câu 80: Tìm nguyên hàm I (x cosx)xdx
A.
3
x
xsin x cosx c
3
B. Đáp án khác
C.
3
x
sin x xcos x c
3
D.
3
x
xsin x cosx c
3
Câu 81: Tìm họ nguyên hàm
2 x
F(x) x e dx
?
A.
2 x
F(x) (x 2x 2)e C B.
2 x
F(x) (2x x 2)e C
C.
2 x
F(x) (x 2x 2)e C D.
2 x
F(x) (x 2x 2)e C
Câu 82: Biểu thức nào sau đây bằng với
2
x sin xdx
?
A.
2
2x cos x x cos xdx
B.
2
x cos x 2xcos xdx
x
P(x)e dx
P(x)cosxdx
P(x)sinxdx
P(x)lnxdx
u P(x) P(x) P(x) lnx
dv
x
e dx
cosxdx
sin xdx
P(x)
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 33
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
C.
2
x cos x 2x cos xdx
D.
2
2x cos x x cos xdx
Câu 83: Nguyên hàm của hàm số
x
f x xe là:
A.
x x
xe e C
B.
x
e C
C.
2
x
x
e C
2
D.
x x
xe e C
Câu 84: Gọi
F(x)
là một nguyên hàm của hàm
y xx.cos
mà
F(0) 1
. Phát biểu nào sau đây là
đúng:
A.
F(x)
là hàm chẵn
B.
F(x)
là hàm lẻ
C.
F(x)
là hàm tuần hoàn chu kỳ 2
D.
F(x)
không là hàm chẵn cũng không là hàm lẻ
Câu 85: Nguyên hàm xcos xdx
A. xsin x cosx C B. xsinx cosx C C. xsin x cosx D. xsinx cosx
Câu 86: Nguyên hàm
x
2x.e dx
A.
x x
2xe 2e C
B.
x x
2xe 2e
C.
x x
2xe 2e
D.
x x
2xe 2e C
Câu 87: x cosxdx
bằng:
A.
2
x
sin x C
2
B. xsin x cosx C C. xsin x sinx C D.
2
x
cosx C
2
Câu 88: xsin xcosxdx
bằng:
A.
1 1 x
sin 2x cos2x C
2 4 2
B.
1 1 x
sin 2x cos2x C
2 2 4
C.
1 1 x
sin 2x cos2x C
2 4 2
D.
1 1 x
sin 2x cos2x C
2 2 4
Câu 89:
x
3
xe dx
bằng:
A.
x
3
3 x 3 e C
B.
x
3
x 3 e C
C.
x
3
1
x 3 e C
3
D.
x
3
1
x 3 e C
3
Câu 90: x ln xdx
bằng:
A.
2 2
x x
.ln x C
2 4
B.
2 2
x x
.ln x C
4 2
C.
2 2
x ln x x
C
4 2
D.
2 2
x x
.ln x C
2 4
Câu 91: Một nguyên hàm của
2
x
f x
cos x
là
A. x tanx ln cosx B.
x tan x ln cosx C. x tan x ln cosx D. x tan x ln sin x
Câu 92: Họ nguyên hàm của hàm số
x
f x e cosx
là
A.
x
1
F x e sin x cosx C
2
B.
x
1
F x e sin x cosx C
2
C.
x
1
F x e sin x cos x C
2
D.
x
1
F x e sin x cosx C
2
Câu 93: Nguyên hàm ln xdx
bằng:
A. xln x x C B. ln x x C. ln x x C D. ln x x
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 34
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 94: Nguyên hàm của hàm số: y =
2 x
x
(x x)e
dx
x e
là:
A. F(x) =
x x
xe 1 ln xe 1 C B. F(x) =
x x
e 1 ln xe 1 C
C. F(x) =
x x
xe 1 ln xe 1 C
D. F(x) =
x x
xe 1 ln xe 1 C
Câu 95: Nguyên hàm của hàm số:
I cos2x.ln(sin x cosx)dx
là:
A. F(x) =
1 1
1 sin 2x ln 1 sin 2x sin 2x C
2 4
B. F(x) =
1 1
1 sin 2x ln 1 sin 2x sin 2x C
4 2
C. F(x) =
1 1
1 sin 2x ln 1 sin 2x sin 2x C
4 4
D. F(x) =
1 1
1 sin 2x ln 1 sin 2x sin 2x C
4 4
Câu 96: Nguyên hàm của hàm số:
I x 2 sin 3xdx
là:
A. F(x) =
x 2 cos3x
1
sin3x C
3 9
B. F(x) =
x 2 cos3x
1
sin3x C
3 9
C. F(x) =
x 2 cos3x
1
sin3x C
3 9
D. F(x) =
x 2 cos3x
1
sin3x C
3 3
Câu 97: Nguyên hàm của hàm số:
3
I x ln xdx.
là:
A. F(x) =
4 4
1 1
x .ln x x C
4 16
B. F(x) =
4 2 4
1 1
x .ln x x C
4 16
C. F(x) =
4 3
1 1
x .ln x x C
4 16
D. F(x) =
4 4
1 1
x .ln x x C
4 16
Câu 98: Tính
x
H x3 dx
A.
x
2
3
H (xln3 1) C
ln 3
B.
x
2
3
H (xln2 2) C
ln 3
C.
x
2
3
H (xln3 1) C
ln 3
D. Một kết quả khác
Câu 99:
x
F(x) 4sin x (4x 5)e 1 là một nguyên hàm của hàm số:
A.
x
f(x) 4cos x (4x 9)e B.
x
f(x) 4cos x (4x 9)e
C.
x
f(x) 4cos x (4x 5)e D.
x
f(x) 4cos x (4x 6)e
C – ĐÁP ÁN
77D, 78C, 79B, 80D, 81A, 82B, 83D, 84A, 85A, 86A, 87B, 88A, 89A, 90A, 91C, 92A, 93A, 94A,
95C, 96A, 97D, 98C, 99A.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 35
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
TÍCH PHÂN
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
1. Khái niệm tích phân
Cho hàm số f liên tục trên K và a, b K. Nếu F là một nguyên hàm của f trên K thì:
F(b) – F(a) được gọi là tích phân của f từ a đến b và kí hiệu là
b
a
f(x)dx
.
b
a
f(x)dx F(b) F(a)
Đối với biến số lấy tích phân, ta có thể chọn bất kì một chữ khác thay cho x, tức là:
b b b
a a a
f(x)dx f(t)dt f (u)du ... F(b) F(a)
Ý nghĩa hình học: Nếu hàm số y = f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a; b] thì diện tích S của hình
thang cong giới hạn bởi đồ thị của y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b là:
b
a
S f(x)dx
2. Tính chất của tích phân
0
0
f(x)dx 0
b a
a b
f(x)dx f (x)dx
b b
a a
kf(x)dx k f (x)dx
(k: const)
b b b
a a a
f(x) g(x) dx f(x)dx g(x)dx
b c b
a a c
f(x)dx f (x)dx f (x)dx
Nếu f(x) 0 trên [a; b] thì
b
a
f(x)dx 0
Nếu f(x) g(x) trên [a; b] thì
b b
a a
f(x)dx g(x)dx
3. Phương pháp tính tích phân
a) Phương pháp đổi biến số
u(b)
b
a u(a)
f u(x) .u'(x)dx f(u)du
trong đó: u = u(x) có đạo hàm liên tục trên K, y = f(u) liên tục và hàm hợp f[u(x)] xác định trên
K, a, b K.
b) Phương pháp tích phân từng phần
Nếu u, v là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên K, a, b K thì:
b b
b
a
a a
udv uv vdu
Chú ý: – Cần xem lại các phương pháp tìm nguyên hàm.
– Trong phương pháp tích phân từng phần, ta cần chọn sao cho
b
a
vdu
dễ tính hơn
b
a
udv
.
B – BÀI TẬP
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 36
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
PHƯƠNG PHÁP ÁP DỤNG BẢNG NGUYÊN HÀM VÀ MTCT
Câu 1:
2
4
2
1
x dx
x
bằng:
A.
275
12
B.
305
16
C.
196
15
D.
208
17
Câu 2:
1
2x
0
3
e dx
x 1
bằng:
A.
4,08
B.
5,12
C.
5,27
D.
6,02
Câu 3:
e
1
e
dx
I
x
có giá trị
A. 0 B. -2 C. 2 D. e
Câu 4: Tích phân
2
2
4
dx
I
sin x
bằng
A. 1
B. 3
C. 4
D. 2
Câu 5: Tính
4
2
0
I tan xdx
A. I = 2 B. I
3
C. ln2 D. I 1
4
Câu 6: Tích phân:
2
2x
0
2e dx
A.
4
e
B.
4
3e
C.
4
4e
D.
4
e 1
Câu 7: Tích phân
4
0
cos2xdx
bằng:
A. 1 B.
1
2
C. 2 D. 0
Câu 8: Tính
1
4
x
1
x
I dx
2 1
A. I =
1
5
B. I =
5
7
C. I =
7
5
D. I = 5
Câu 9:
0
I 1 cos2x dx
bằng:
A.
2
B. 0 C. 2 D.
2 2
Câu 10:
2
e 1
e 1
1
dx
x 1
bằng:
A.
2
3 e e B. 1 C.
2
1 1
e e
D. 2
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 37
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 11:
ln2
x x
0
e 1 e dx
bằng:
A. 3ln2 B.
4
ln 2
5
C.
5
2
D.
7
3
Câu 12:
4
0
1
dx
2x 1
bằng:
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
Câu 13:
5
4
2
3x 4 dx
bằng:
A.
89720
27
B.
18927
20
C.
960025
18
D.
53673
5
Câu 14:
0
1
1
dx
x 2
bằng:
A.
4
ln
3
B.
2
ln
3
C.
5
ln
7
D.
3
2ln
7
Câu 15:
2
2
2
1
x 1
dx
x
bằng:
A.
2
3ln 2
3
B.
1
ln 2
2
C.
3
ln 2
4
D.
4
2ln 2
3
Câu 16:
2
4
0
x x
sin cos dx
2 2
bằng:
A.
2 2 4
4
B.
2 2
1
3 2
C.
2 2 1
3
D.
3
2 1
2
Câu 17:
1
2
1
2x
dx
x 1
bằng:
A. 2 B. 4 C. 0 D. 2
Câu 18:
12
2
10
2x 1
dx
x x 2
bằng:
A.
108
ln
15
B. ln77 ln54 C. ln58 ln42 D.
155
ln
12
Câu 19: Tính tích phân
1
2
0
(x 4)dx
I
x 3x 2
A. 5ln2 3ln2 B. 5ln2 2ln3 C. 5ln2 2ln3 D. 2ln5 2ln3
Câu 20: Kết quả của tích phân:
1
0
7 6x
I dx
3x 2
A.
1 5
ln
2 2
B.
5
ln
2
C. 2+
5
ln
2
D.
5
3 2ln
2
Câu 21: Tính
1
2
0
dx
I
x x 2
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 38
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
A. I =
2
I ln 2
3
B. I = - 3ln2 C.
1
I ln3
2
D. I = 2ln3
Câu 22: Cho
2
2
2
1
x 2
M .dx
2x
. Giá trị của M là:
A. 2 B.
5
2
C. 1 D.
11
2
Câu 23: Tính tích phân sau:
1
2
1
2x 2
I dx
x
A. I = 4 B. I = 2 C. I = 0 D. Đáp án khác
Câu 24: Tính
0
1
2x 1
dx
1 x
bằng:
A. ln2 2 B. ln 2 2 C. ln2 2 D. ln2 2
Câu 25: Tích phân:
0
1
2
2x 1
dx
x 1
A. 1 ln 2 B.
1
ln 2
2
C.
1
ln 2
2
D. 1 ln 2
Câu 26: Tính:
1
2
0
dx
I
x 5x 6
A. I = ln2 B.
4
I ln
3
C.
3
I ln
4
D. I = ln2
Câu 27: Tính
1
2
3 2
0
(2x 5x 2)dx
I
x 2x 4x 8
A.
1
I ln12
6
B.
1 3
I ln
6 4
C.
1
I ln3 2ln2
6
D.
1
I ln3 2ln 2
6
Câu 28: Tích phân:
4
0
x 2 dx
A. 0 B. 2 C. 8 D. 4
Câu 29: Tích phân
2
2
0
x x dx
bằng
A.
2
3
B. 0 C. 1 D.
3
2
Câu 30: Giá trị của
2
2
2
x 1 dx
là
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
Câu 31: Tính
2
1
dx
1 1 x
?
A. 2ln3 B. ln3 C. ln2 D. ln6
Câu 32: Tính tích phân sau:
12
12
tan .tan( )tan( )
3 3
I x x x dx
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 39
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
A.
1
ln2
3
B.
2
ln 2
3
C.
2
ln 3
3
D.
1
ln3
3
PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN VÀ MTCT
Câu 33: Tích phân
2
0
cos x.sin xdx
bằng:
A.
2
3
B.
2
3
C.
3
2
D. 0
Câu 34: Cho tích phân
1
2
2
0
1 x dx
bằng:
A.
3
6 4
B.
1 3
2 6 4
C.
3
6 4
D.
1 3
2 6 4
Câu 35: Giá trị của tích phân
1
3
3 4
0
x 1 x dx.
bằng?
A.
3
16
B. 2 C.
6
13
D. Đáp án khác
Câu 36: Giá trị của
4
4
2
0
1
(1 tan x) . dx
cos x
bằng:
A.
1
5
B.
1
3
C.
1
2
D.
1
4
Câu 37: Giá trị của tích phân
e
2
1
x 2ln x
I dx
x
là:
A.
2
e 1
2
B.
2
e 1
2
C.
2
e 1
D.
2
e
Câu 38: Kết quả của tích phân
4
0
1
I dx
1 2 2x 1
là:
A.
1 5
1 ln
2 3
B.
1
1 ln 2
4
C.
1 7
1 ln
3 3
D.
1 7
1 ln
4 3
Câu 39: Tính
2
1
x x
0
I (2xe e )dx
?
A. 2e B.
1
e
C. 1 D. Đáp án khác
Câu 40: Tính
1
2
0
I 1 x dx
A. I =
4
B. I =
1
2
C. I = 2 D. I =
3
Câu 41: Tính tích phân
2
2
0
sin x cos xdx
A.
1
4
B. 1 C.
1
3
D.
1
2
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 40
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 42: Tính tích phân
1
3
2
0
x
dx
1 x
A.
5
16
B.
3
8
C.
3
16
D.
5
8
Câu 43:
2
0
dx
I
1 cosx
bằng:
A.
1
4
B.
1
2
C. 1
D. 2
Câu 44:
3
3
0
I cos xdx
bằng:
A.
3 3
2
B.
3 3
4
C.
3 3
8
D. 3 3
Câu 45:
2
2
0
dx
I
4 x
bằng:
A. B.
3
C.
2
D.
6
Câu 46:
1
2
0
dx
I
1 x
bằng:
A.
6
B.
3
C.
4
D.
2
Câu 47: Tích phân:
3
2
0
x
dx
cos x
A.
3
ln 2
3
B.
3
ln 2
3
C.
3
ln2
3
D.
3
ln 2
3
Câu 48: Tích phân
3
2
x sin x 2
0
e 3x cosx dx
bằng:
A.
3
1
8
e 1
B.
3
1
8
e C
C.
3
1
8
e 1
D.
3
1
8
e C
Câu 49: Tính:
e
2
1
ln x
J dx
x
A.
1
J
2
B.
3
J
2
C.
1
J
4
D.
1
J
3
Câu 50:
ln5
x x
ln3
dx
e 2e 3
A.
7
ln
2
B.
3
ln
2
C.
2
ln
3
D.
2
ln
7
Câu 51: Tích phân
2
2
0
sin 2x
dx
1 sin x
bằng:
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 41
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
A. ln 2 B. 0 C. ln3 D.
2
Câu 52: Tính
3
2
2
x
K dx
x 1
A. K = ln2 B.
8
K ln
3
C. K = 2ln2 D.
1 8
K ln
2 3
Câu 53: Cho
2
2
1
I 2x x 1dx
. Khẳng định nào sau đây sai:
A.
3
0
I udu
B.
2
I 27
3
C. I 3 3 D.
3
2
3
2
I t
0
3
Câu 54: Giá trị của
e
1
ln x 1
dx
x
là:
A.
e
2
B.
3
2
C.
1
2
D.
2
e e
2
Câu 55: Giá trị của
5
1
2x 1
E dx
2x 3 2x 1 1
là:
A. E 2 4ln15 ln2 B.
5
E 2 4ln ln4
3
C.
3
E 2 4ln ln 2
5
D. Đáp án khác
Câu 56: Tích phân
1
3
0
I x 1 xdx
A.
28
9
B.
9
28
C.
9
28
D.
3
28
Câu 57: Tính
1
2
0
I x x 1dx
, kết quả là:
A.
2
I
3
B.
2 2 1
I
3
C.
2 2
I
3
D.
2
I
3
Câu 58: Cho
3
4
2
4
x x 1
2I dx
cos x
. Tính I 2
A. 5 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 59: Tính
2 3
2
2
3
I dx
x x 3
, kết quả là:
A. I B. I
6
C. I
3
D. I
2
Câu 60: Tính:
6
0
I tanxdx
A.
2 3
ln
3
B. -
2 3
ln
3
C.
3
ln
2
D.
1
ln
2
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 42
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 61: Cho
2
e
1
cos ln x
I dx
x
, ta tính được:
A. I cos1 B. I 1 C. I sin1 D. Một kết quả khác
Câu 62: Tính tích phân
1
2
0
(3 1)
6 9
x dx
I
x x
A.
4 5
3ln
3 6
B.
5
2ln
3
C.
1 5
ln
4 3
D.
1 3
ln
2 5
PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN VÀ MTCT
Câu 63:
1
x
0
xe dx
bằng:
A. e B. e 1 C. 1 D.
1
e 1
2
Câu 64: Giá trị của tích phân
2
2
1
I x 1 ln xdx
là:
A.
2ln 2 6
9
B.
6ln2 2
9
C.
2ln2 6
9
D.
6ln2 2
9
Câu 65: Giá trị của
1
x
0
I x.e dx
là:
A. 1 B.
2
1
e
C.
2
e
D. 2e 1
Câu 66: Giá trị của
2
2x
0
2e dx
bằng:
A.
4
e 1
B.
4
4e
C.
4
e
D.
4
3e
Câu 67: Kết quả của tích phân
e
1
1
I (x )ln xdx
x
là:
A.
2
e
4
B.
2
1 e
2 4
C.
2
1 e
4 4
D.
2
3 e
4 4
Câu 68: Tính
2
0
I x cosxdx
A. I =
2
B. I =
2
+ 1 C. I =
3
D. I =
1
3 2
Câu 69: Tính:
x
0
L e cosxdx
A.
L e 1
B.
L e 1
C.
1
L (e 1)
2
D.
1
L (e 1)
2
Câu 70: Tính:
2
1
K (2x 1)ln xdx
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 43
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
A.
1
K 3ln2
2
B.
1
K
2
C. K = 3ln2 D. K = 2
1
ln2
2
Câu 71: Tính:
1
2 2x
0
K x e dx
A.
2
e 1
K
4
B.
2
e 1
K
4
C.
2
e
K
4
D.
1
K
4
Câu 72: Tính:
0
L xsin xdx
A. L = B. L = 2 C. L = 0 D. L = 
Câu 73: Tích phân
0
x 2 cos2xdx
A. 0 B.
1
4
C.
1
4
D.
1
2
Câu 74: Giá trị của
1
2
0
K xln 1 x dx
là:
A.
1
ln2
2
B.
5 2
K 2 ln
2 2
C.
5 2
K 2 ln
2 2
D.
5 2
K 2 ln
2 2
Câu 75: Tính:
1
2 2x
0
K x e dx
A.
2
e 1
K
4
B.
2
e 1
K
4
C.
2
e
K
4
D.
1
K
4
Câu 76: Tích phân
e
1
xln xdx
bằng
A.
2
e 1
4 4
B.
2
e
1
4
C.
2
e 1
4
D.
2
1 e
2 4
Câu 77: Tích phân
2
2
1
ln x
I dx
x
bằng:
A.
1
1 ln 2
2
B.
1
1 ln 2
2
C.
1
ln 2 1
2
D.
1
1 ln 2
4
Câu 78:
4
0
xcos2xdx
bằng:
A.
2
8
B.
1
4
C. 3
2
D. 2
2
Câu 79:
3
0
x 1 ln x 1 dx
bằng:
A.
3
6ln2
2
B.
16
10ln2
5
C.
7
8ln2
2
D.
15
16ln2
4
Câu 80:
e
2
1
x ln xdx
bằng:
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 44
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
A.
2
e 1
4
B.
3
2e 1
9
C.
3
3e 2
8
D.
2
2e 3
3
C – ĐÁP ÁN
1A, 2C, 3C, 4A, 5D, 6D, 7B, 8A, 9D, 10B, 11C, 12D, 13D, 14B,15C, 16A, 17C, 18B, 19C, 20C,
21A, 22C, 23D, 24D, 25D, 26B, 27B, 28D, 29C, 30C, 31D, 32A, 33B, 34D, 35A, 36A, 37B, 38D,
39D, 40A, 41C, 42C, 43C, 44C, 45C, 46C, 47D, 48A, 49D, 50B, 51A, 52D, 53C, 54B, 55D, 56C,
57B, 58D, 59B, 60A, 61B, 62A, 63C, 64B, 65B, 66A, 67D, 68A, 69C, 70D, 71B, 72A, 73A, 74A,
75A, 76A, 77B, 78A, 79D, 80B.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 45
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
TÍCH PHÂN TỔNG HỢP (hạn chế MTCT)
Câu 1: Cho tích phân
2
2
1
I 2x x 1dx
. Khẳng định nào sau đây sai:
A.
3
0
I udu
B.
2
I 27
3
C.
3
3
2
0
2
I u
3
D. I 3 3
Câu 2: Giá trị trung bình của hàm số
y f x trên
a;b , kí hiệu là
m f được tính theo công thức
b
a
1
m f f x dx
b a
. Giá trị trung bình của hàm số
f x sinx trên
0; là:
A.
2
B.
3
C.
1
D.
4
Câu 3: Cho
2
0
f x dx 5
. Khi đó
2
0
f x 2sin x .dx
bằng:
A. 5 B. 5
2
C. 7 D. 3
Câu 4: Giả sử
1 4 4
0 1 0
f(x)dx 2, f(x)dx 3, g(x)dx 4
khẳng định nào sau đây là sai ?
A.
4
0
f(x) g x dx 1
B.
4 4
0 0
f(x)dx g(x)dx
C.
4 4
0 0
f(x)dx g(x)dx
D.
4
0
f(x)dx 5
Câu 5: Cho
2
1
0
I cosx 3sin x 1dx
2
2
2
0
sin 2x
I dx
(sinx 2)
Phát biểu nào sau đây sai?
A.
1
14
I
9
B.
1 2
I I C.
2
3 3
I 2ln
2 2
D. Đáp án khác
Câu 6: Cho tích phân
3
2
0
sin x
I dx
1 cos2x
và đặt
t cosx
. Khẳng định nào sau đây sai:
A.
3
2
0
1 sin x
I dx
4 cos x
B.
1
4
1
2
1 dt
I
4 t
C.
1
3
1
2
1
I t
12
D.
7
I
12
Câu 7: Cho
1
2
0
(x 1)d x
a b
x 2x 2
. Khi a b bằng:
A. 5 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 8: Cho
a
1
x 1
dx e
x
. Khi đó, giá trị của a là:
A.
2
1 e
B. e C.
e
2
D.
2
1 e
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 46
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 9: Cho tích phân
2
0
sin x
I
1 2 cosx
, với 1 thì I bằng:
A.
2
B. 2 C. 2 D.
2
Câu 10: Cho
a
0
sin x
dx
sin x cos x 4
. Giá trị của a là
A.
3
B.
4
C.
2
D.
6
Câu 11: Giả sử A, B là các hằng số của hàm số
2
f(x) Asin( x) Bx . Biết
f '(1) 2
và
2
0
f(x)dx 4
. Giá trị của B là
A. 1 B. Một đáp số khác C. 2 D.
3
2
Câu 12: Tính tích phân:
5
1
dx
I
x 3x 1
được kết quả I aln3 bln5 . Giá trị
2 2
a ab 3b
là:
A. 4 B. 1 C. 0 D. 5
Câu 13: Khẳng định nào sau đây sai về kết quả
0
1
x 1 b
dx aln 1
x 2 c
?
A.
a.b 3(c 1)
B. ac b 3 C. a b 2c 10 D. ab c 1
Câu 14: Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả
1
3
4
0
x 1
dx ln 2
x 1 a
?
A. a 2 B. a 4 C. a 4 D. a 2
Câu 15: Cho
f(x)
là hàm số chẵn và liên tục trên thỏa mãn
1
1
f(x)dx 2
. Khi đó giá trị tích phân
1
0
f(x)dx
là:
A. 2 B. 1 C.
1
2
D.
1
4
Câu 16: Giả sử
5
1
dx
a lnb
2x 1
. Giá trị của a,b là ?
A.
a 0;b 81
B.
a 1;b 9
C.
a 0;b 3
D.
a 1;b 8
Câu 17: Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả
e
a
3
1
3e 1
x lnxdx
b
?
A. a.b 64 B. a.b 46 C. a b 12 D. a b 4
Câu 18: Cho
a2
x
0
e 1
e sin xd x
b
. Khi đó sina cos2a bằng
A. 1 B. 2 C. 4 D. 0
Câu 19: Với a 2 , giá trị của tích phân sau
a
2
0
dx
x 3x 2
là
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 47
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
A.
a 2
ln
2a 1
B.
a 2
ln
a 1
C.
a 2
ln
2 a 1
D.
a 2
ln
2a 1
Câu 20: Biến đổi
3
0
x
dx
1 1 x
thành
2
1
f (t)dt
, với
t 1 x
. Khi đó
f(t)
là hàm nào trong các hàm
số sau?
A.
2
f(t) 2t 2t B.
2
f(t) t t C.
2
f(t) t t D.
2
f(t) 2t 2t
Câu 21: Cho n và
2
1
nx
0
e 4xdx (e 1)(e 1)
. Giá trị của n là
A. 1 B. 3 C. 4 D. 2
Câu 22: Giả sử rằng
0
2
1
3x 5x 1 2
I dx aln b
x 2 3
. Khi đó, giá trị của a 2b là:
A. 30 B. 40 C. 50 D. 60
Câu 23: Biết tích phân
1
0
2x 3
dx
2 x
= aln2 +b. Thì giá trị của a là:
A. 7 B. 2 C. 3 D. 1
Câu 24: Cho đồ thị hàm số y = f(x) trên đoạn [0;6] như hình vẽ.
Biểu thức nào dưới đây có giá trị lớn nhất:
A.
1
0
f(x)dx
B.
2
0
f(x)dx
C.
3
0
f(x)dx
D.
6
0
f(x)dx
Câu 25: Biết rằng
3 3
1 2
f(x)dx 5; f(x)dx 3
. Tính
2
1
f(x)dx
?
A. 2 B. 2 C. 1 D. 5
Câu 26: Tính tích phân sau:
2
0
I x a x dx
A. Cả 3 đáp án trên
B.
8
2a
3
C.
3
1 8
a 2a
3 3
D.
8
2a
3
Câu 27: Biết tích phân
3
2
0
1
dx
9 x
= a thì giá trị của a là
A.
1
12
B.
1
6
C. 6 D. 12
O
2
x
4
6
y = f(x)
y
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 48
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 28: Nếu
4
3
1
dx ln m
x 1 x 2
thì m bằng
A. 12 B.
4
3
C. 1 D.
3
4
Câu 29: Bằng cách đổi biến số x 2sin t thì tích phân
1
20
dx
4 x
là:
A.
1
0
dt
B.
6
0
dt
C.
6
0
tdt
D.
3
0
dt
t
Câu 30: Cho
lnm
x
x
0
e dx
A ln2
e 2
. Khi đó giá trị của m là:
A. m = 0; m = 4 B. Kết quả khác C. m = 2 D. m = 4
Câu 31: Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A.
2
0 0
x
sin dx 2 sin xdx
2
B.
1
x
0
(1 x) dx 0
C.
1 1
0 0
sin(1 x)dx sin xdx
D.
1
2007
1
2
x (1 x)dx
2009
Câu 32: Cho
f(x)
là hàm số chẵn và
0
3
f(x)dx a
chọn mệnh đề đúng
A.
3
0
f(x)dx a
B.
3
3
f(x)dx 2a
C.
3
3
f(x)dx a
D.
0
3
f(x)dx a
Câu 33: Cho
2
0
f x dx 1
và
f x là hàm số chẵn. Giá trị tích phân
0
2
f x dx
là:
A. -2 B. 1 C. -1 D. 2
Câu 34: Hàm số
2x
x
e
e
f(x) tlntdt
đạt cực đại tại x bằng
A. ln 2 B. 0 C. ln 2 D. ln 4
Câu 35: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
A.
1
2
0 0
sin xdx dx
. B.
2 2
0 0
sin xdx cos tdt
C.
2 2
0 0
1
sin xdx sin 2x 1 dsin 2x 1
8
. D.
2
0
2
sin xdx sin tdt
.
Câu 36: Tích phân:
4
x
4
0
(3x e ).dx
= a + b.e. Khi đó a + 5b bằng
A. 8
B. 18
C. 13
D. 23
Câu 37: Giả sử
5
1
dx
lnc
2x 1
. Giá trị của c là
A. 9 B. 8 C. 3 D. 81
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 49
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 38: Cho
6
n
0
1
I sin xcosxdx
64
. Khi đó n bằng:
A. 5 B. 3 C. 4 D. 6
Câu 39: Biết
a
4
0
3
(4sin x )dx 0
2
giá trị của
a (0; )
là:
A. a
4
B. a
2
C. a
8
D. a
3
Câu 40: Tích phân
a
2
0
x
dx
a x
bằng
A.
1
a
2
B.
2
a
4
C.
1
a
2
D.
2
a
4
Câu 41: Cho tích phân
sin x
2
0
I sin 2x.e dx
:.một học sinh giải như sau:
Bước 1: Đặt t sin x dt cosxdx . Đổi cận:
x 0 t 0
x t 1
2
1
t
0
I 2 t.e dt
.
Bước 2: chọn
t t
u t du dt
dv e dt v e
1 1
1 1
t t t t
0 0
0 0
t.e dt t.e e dt e e 1
Bước 3:
1
t
0
I 2 t.e dt 2
.
Hỏi bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu?
A. Bài giải trên sai từ bước 1.
B. Bài giải trên sai từ bước 2.
C. Bài giải trên hoàn toàn đúng. D. Bài giải trên sai ở bước 3.
Câu 42: Nếu
f(x)
liên tục và
4
0
f(x)dx 10
, thì
2
0
f(2x)dx
bằng:
A. 5 B. 29 C. 19 D. 9
Câu 43: Cho tích phân
3
x
0
I 2 4 dx
, trong các kết quả sau:
(I).
3 2
x x
2 0
I 2 4 dx 2 4 dx
(II).
3 2
x x
2 0
I 2 4 dx 2 4 dx
(III).
3
x
2
I 2 2 4 dx
Kết quả nào đúng?
A. Chỉ II.
B. Chỉ III.
C. Cả I, II, III.
D. Chỉ I.
Câu 44: Giả sử
4
0
2
I sin3xsin 2xdx a b
2
, khi đó, giá trị của a b là:
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 50
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
A.
1
6
B.
3
5
C.
3
10
D.
1
5
Câu 45: Cho hàm số y = f(x) liên tục và chỉ triệt tiêu khi x = c trên [a; b]. Các kết quả sau, câu nào
đúng?
A.
b b
a a
f(x) dx f(x)dx
B.
b c b
a a c
f(x) dx f(x) dx f(x) dx
C.
b c b
a a a
f(x) dx f(x) dx f(x)dx
D. A, B, C đều đúng
Câu 46: Khẳng định nào sau đây sai về kết quả
2
0
1
(2x 1 sin x)dx 1
a b
?
A. a 2b 8 B. a b 5 C. 2a 3b 2 D. a b 2
Câu 47: Biết
a
2 2
1
2x ln x ln 2
dx 3
x 2
, a là tham số. Giá trị của tham số a là.
A. 4 B. 2 C. -1 D. 3
Câu 48: BIết:
4
4
0
1 a
dx
cos x 3
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a là một số chẵn B. a là số lớn hơn 5 C. a là số nhỏ hơn 3 D. a là một số lẻ
Câu 49: Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau
A.
2
0 0
x
sin dx 2 sin xdx
2
B.
1
x
0
1
e dx 1
e
C.
0 0
sin x dx cos x dx
4 4
D.
1 1
0 0
sin(1 x)dx sin xdx
Câu 50: Giả sử
5
1
dx
lnc
2x 1
. Giá trị đúng của c là:
A. 9 B. 3 C. 81
D. 8
Câu 51: Cho hai tích phân
2
2
0
I sin xdx
và
2
2
0
J cos xdx
. Hãy chỉ ra khẳng định đúng:
A. I J B. I J
C. I J D. Không so sánh được
Câu 52: Cho tích phân
3
2
2
1
1 x
I dx
x
. Nếu đổi biến số
2
x 1
t
x
thì
A.
2
3
2
2
2
t dt
I
t 1
B.
3
2
2
2
t dt
I
t 1
C.
2
3
2
2
tdt
I
t 1
D.
3
2
2
tdt
I
t 1
Câu 53: Cho
2
2
1
I 2x x 1dx
và
2
u x 1
. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A.
3
0
I udu
B.
2
1
I udu
C.
3
3
2
0
2
I u
3
D.
2
I 27
3
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 51
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 54: Biết
a
0
1
sin xcosxdx
4
. Khi đó giá trị của a là
A.
2
B.
2
3
C.
4
D.
3
Câu 55: Một học sinh tính tích phân
1
x
0
dx
I
1 e
tuần tự như sau:
(I). Ta viết lại
1
x
x x
0
e dx
I
e 1 e
(II). Đặt
x
u e
thì
e e e
1 1 1
e
du du du
I ln u ln 1 u
1
u(1 u) u 1 u
(III).
e
I lne ln(e 1) ln1 ln 1 1 ln
e 1
Lý luận trên, nếu sai thì sai từ giai đoạn nào?
A. III
B. I
C. II
D. Lý luận đúng.
Câu 56: Giả sử
b b
a c
f(x)dx 2, f(x)dx 3
với a b c thì
c
a
f(x)dx
bằng?
A. 5 B. 1 C. 1 D. 5
Câu 57: Hàm số
2
y tan 2x nhận hàm số nào dưới đây là nguyên hàm?
A. 2tan2x x B.
1
tan 2x x
2
C. tan 2x x D.
1
tan 2x x
2
Câu 58: Tích phân
2016
cos(ln x).dx
e
1
=
2016
1
m.e
2
. Khi đó giá trị m:
A.
1
m
2
B. m <1 C. m 2 D. m 1
Câu 59: Với a 0 . Giá trị của tích phân
2a
0
xsin ax dx
là
A.
2
a
B.
2
1
2 a
C.
2
1
a
D.
2
a 2a
Câu 60: Cho
1
a
3x
0
e 1
e d x
b
. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng
A. a b B. a b C. a b D. a b
Câu 61: Với t thuộc (-1;1) ta có
t
2
0
dx 1
ln3
x 1 2
. Khi đó giá trị t là:
A. 1/3 B.
1
3
C. 0
D. 1/2
Câu 62: Nếu
d
a
f(x)dx 5
;
d
b
f(x)dx 2
, với a d b thì
b
a
f(x)dx
bằng:
A. 2 B. 3 C. 8 D. 0
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 52
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 63: Tính
2
0
(2 1)sin2
I x xdx
.
Lời giải sau sai từ bước nào:
Bước 1: Đặt u = 2x + 1; dv = sin2xdx
Bước 2: Ta có du = 2 dx; v = cos2x
Bước 3:
2
2 2 2
0 0 0
0
I (2x 1)cos2x | 2cos2xdx (2x 1)cos2x | 2sin 2x |
Bước 4: Vậy
2
I
A. Bước 4 B. Bước 3 C. Bước 2 D. Bước 1
Câu 64: Biết
b
0
2x 4 dx 0
, khi đó b nhận giá trị bằng:
A.
b 1
hoặc
b 4
B.
b 0
hoặc
b 2
C.
b 1
hoặc
b 2
D.
b 0
hoặc
b 4
Câu 65: Tích phân
3
1
2x 1
dx a 2
x 1
nbl
. Tổng của a b bằng:
A. 1. B. 7 C. -3 D. 2
Câu 66: Với a 0 . Tích phân
1
2
2
a
2x
dx
a x
có giá trị là
A.
1
a
B.
2
a 1
a a 1
C.
a 1
a a 1
D.
a 1
a 1
Câu 67: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.
2
2
dx
2 1 x C
1 x
B. Nếu
b
a
f x dx 0
thì
f x 0, x a;b
C.
b c b
a a c
f x dx g x dx f x dx
với mọi
a,b,c
thuộc TXĐ của
f x
D. Nếu F(x) là nguyên hàm của f(x) thì
F x
là nguyên hàm của hàm số
f x
Câu 68: Cho biết
1
2
0
4x 11 a
I dx ln
x 5x 6 b
, với
a,b
là các số nguyên dương. Giá trị của a b là
A. 11 B. 12 C. 10 D. 13
Câu 69: Cho
1
4 4
4
0 0
dx
I , J sin x cos x dx
3x 1
và
2
2
1
K x 3x 1 dx
. Tích phân nào có giá
trị bằng
63
6
?
A. I B. K C. J D. J và K
Câu 70: Nếu
9
0
f(x)dx 37
và
9
0
g(x)dx 16
thì
9
0
2f(x) 3g(x) dx
bằng:
A. 122 B. 74 C. 48 D. 53
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 53
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 71: Nếu
2
1
f(x)dx 3
và
3
2
f(x)dx 4
thì
3
1
f(x)dx
có giá trị bằng
A. 1 B. 1 C. 7 D. 12
Câu 72: Cho
2
2
a b sin x b
f(x)
sin x
với a,b là các số thực. Tìm nguyên hàm F(x) của f(x) biết
1
F ;F 0;F 1
4 2 6 3
A.
3 1
F x tanx-cotx
4 2
B.
3 1
F x tanx+cotx
4 2
C.
3 1
F x tanx-cotx
4 2
D.
3 1
F x tanx+cotx
4 2
Câu 73: Cho
1
5 3
0
dx
aln2 bln5 c
x x
. Khi đó a 2b 4c bằng
A. 2 B. 3 C. 0 D. 1
Câu 74: Tính các hằng số A và B để hàm số
f(x) Asin x B
thỏa mãn đồng thời các điều kiện
f '(1) 2
và
2
0
f(x)dx 4
A.
2
A , B 2
B.
2
A , B 2
C.
A 2, B 2
D.
A 2, B 2
Câu 75: Tìm a sao cho
2
2 3
1
I [a +(4 - a)x + 4x ]dx = 12
A. Đáp án khác B. a = - 3 C. a = 5 D. a = 3
Câu 76: Giả sử k 0 và
3
2
0
dx
ln(2 3)
x k
. Giá trị của k là
A. 3 B. 2 C. 2 3 D. 1
Câu 77: Biết rằng tích phân
x
1
0
(2x 1)e dx a b.e
, tích ab bằng:
A. 1 B. -1 C. -15 D. 5
Câu 78: Biết rằng x ;
4 3
thì
3 cot x 4
.
x
Gọi
3
4
cot x
I dx.
x
Kết luận nào sau đây là đúng
?
A.
3 1
I
12 4
B.
1 1
I
4 3
C.
1 1
I
5 4
D.
3 1
I
12 3
Câu 79: Tìm m biết
m
0
2x 5 .dx 6
A.
m 1,m 6
B.
m 1,m 6
C.
m 1,m 6
D.
m 1,m 6
Câu 80: Nếu đặt os2t c x thì tích phân
4
4
2
0
2sin 1 sin 4I x xdx
trở thành:
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 54
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
A.
1
4
0
1
2
I t dt
B.
1
2
3
0
1
2
I t dt
C.
1
5
0
I t dt
D.
3
2
4
0
I t dt
Câu 81: Nếu đặt 3tan 1t x thì tích phân
4
2
0
6tan
os 3tan 1
x
I dx
c x x
trở thành:
A.
2
2
1
4(t 1)
I dt
3
B.
2
2
1
I (t 1)dt
C.
2
2
1
(t 1)
I dt
3
D.
2
2
1
4(t 1)
I dt
5
Câu 82: Cho
2
2
1
I 2x x 1dx
và
2
u x 1
. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A.
2
1
I udu
B.
3
0
I udu
C.
2
I 27
3
D.
3
3
2
0
2
I u
3
Câu 83: Tích phân
2
a
2x
0
3 e
(x 1)e dx
4
. Giá trị của a là:
A. 2 B. 3 C. 1 D. 4
Câu 84: Biểu thức nào sau đây bằng với tan xdx
?
A.
1
ln( tan x) C
sinx
B.
ln(cos x) C
C.
2
tan x
C
2
D.
2
1
C
cos x
Câu 85: Cho
e
1
k
I ln dx
x
.Xác định k để I e 2
A. k e 2 B. k e C. k e 1 D. k e 1
Câu 86: Xét các mệnh đề:
3 1
4 6
3 1
I x 1.dx x 1.dx
3 1 1
4 4 4
0 0 3
II x 1.dx x 1.dx x 1.dx
A. (I) đúng, (II) sai B. (I) sai, (II) đúng
C. Cả (I) và (II) đều đúng D. Cả (I) và (II) đều sai
Câu 87: Tính tích phân
2
2
6
sin x
I dx
sin3x
được kết quả
1
I ln b 3c
a
với
a;b;c
. Giá trị của
a 2b 3c là:
A. 2 B. 3 C. 8 D. 5
Câu 88: Tích phân
2
0
cos xsin xdx
bằng:
A.
2
3
B.
2
3
C.
3
2
D. 0
Câu 89: Nếu đặt
2
1u x thì tích phân
1
5 2
0
1I x x dx
trở thành:
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 55
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
A.
1
2
0
1I u u du
B.
0
1
1I u u du
C.
1
2
2 2
0
1I u u du
D.
0
4 2
1
I u u du
Câu 90: Để
k
1
k 4x dx 3k 1 0
thì giá trị của k là bao nhiêu ?
A. 1 B. 3 C. 2 D. 4
Câu 91: Nếu
6
0
f(x)dx 10
và
4
0
f(x)dx 7
, thì
6
4
f(x)dx
bằng:
A. 3 B. 17 C. 170 D. 3
Câu 92: Cho tích phân
2
2
0
x sin x 2m dx 1
. Giá trị của tham số m là:
A. 5 B. 3 C. 4 D. 6
Câu 93: Cho
x
0
g(x) costdt
. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A.
g'(x) sin(2 x)
B.
g'(x) cos x
C.
g'(x) sin x
D.
cos x
g'(x)
2 x
Câu 94: f và g là hai hàm số theo x. Biết rằng
x [a, b], f '(x) g'(x)
Trong các mệnh đề:
(I)
x [a, b], f '(x) g(x)
(II) (
b b
a a
f(x)dx g(x)dx
(III)
x [a; b], f (x) f (a) g(x) g(a)
Mệnh đề nào đúng?
A. I B. II C. Không có D. III
Câu 95: Cho
t
4
0
3
f(x) 4sin x dx
2
.Giải phương trình
f(x) 0
A.
k2 ,k Z
B.
k
,k Z
2
C.
k ,k Z
D. k ,k Z
2
Câu 96: Giả sử
2
1
dx a
ln
x 3 b
(với
a,b
là các số tự nhiên và ước chung lớn nhất của
,a b
bằng 1).
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. 3a b 12 B. a 2b 13 C. a b 2 D.
2 2
a b 41
Câu 97: Cho
2
5
1
I x(x 1) dx
và u x 1 . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A.
1
5
2
I x(1 x) dx
B.
13
I
42
C.
1
6 5
0
u u
I
6 5
D.
1
5
0
I (u 1)u du
Câu 98: Cho
x 2
0
I e cos xdx
;
x 2
0
J e sin xdx
và
x
0
K e cos2xdx
. Khẳng định nào đúng trong các
khẳng định sau?
(I)
I J e
(II) I J K
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 56
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
(III)
e 1
K
5
A. Chỉ (II) B. Chỉ (III) C. Chỉ (I) D. Chỉ (I) và (II)
Câu 99: Khẳng định nào sau đây là đúng:
(a) Một nguyên hàm của hàm số
cosx
y e là
cosx
sin x.e
.
(b) Hai hàm số
2 2
x 6x 1 x 10
f(x) ;g(x)
2x 3 2x 3
đều là nguyên hàm của một hàm số.
(c)
1 x 1 x
xe dx (x 1)e C
.
(d)
2 3
1 1
x x
0 0
e dx e dx
A. (a) B. (c) C. (d) D. (b)
Câu 100: Nếu
d
a
f(x)dx 5
,
d
b
f(x)dx 2
với a < d < b thì
b
a
f(x)dx
bằng
A. -2 B. 0 C. 8 D. 3
Câu 101: Cho
1
3
4 2
0
4x
2 3.m .dx 0
(x 2)
. Khi đó
2
144.m 1
bằng:
A.
2
3
B. 4 3 1 C.
2 3
3
D. Đáp án khác
Câu 102: Nếu
10
0
f(x)dx 17
và
8
0
f(x)dx 12
thì
10
8
f (x)dx
bằng:
A. 5 B. 29 C. 5 D. 15
Câu 103: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau
A.
3 1
0 2
x 2 dx x 1 dx
B.
3 3
0 0
x 2 dx x 2 dx
C.
3 3 2
0 2 0
x 2 dx x 2 dx x 2 dx
D.
3 2 3
0 0 2
x 2 dx x 2 dx x 2 dx
Câu 104: Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Nếu
w '(t)
là tốc độ tăng trưởng cân nặng/năm của một đứa trẻ, thì
10
5
w'(t)dt
là sự cân nặng của
đứa trẻ giữa 5 và 10 tuổi.
B. Nếu dầu rò rỉ từ 1 cái thùng với tốc độ
r(t)
tính bằng galông/phút tại thời gian
t
, thì
120
0
r(t)dt
biểu thị lượng galông dầu rò rỉ trong 2 giờ đầu tiên.
C. Nếu
r(t)
là tốc độ tiêu thụ dầu của thế giới, trong đó
t
được bằng năm, bắt đầu tại t 0 vào
ngày 1 tháng 1 năm 2000 và
r(t)
được tính bằng thùng/năm,
17
0
r(t)dt
biểu thị số lượng thùng dầu
tiêu thụ từ ngày 1 tháng 1 năm 2000 đến ngày 1 tháng 1 năm 2017.
D. Cả
A,B,C
đều đúng.
Câu 105: Nếu
f(1) 12, f '(x)
liên tục và
4
1
f '(x)dx 17
, giá trị của
f(4)
bằng:
A. 29 B. 5 C. 19 D. 9
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 57
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 106: Cho
2
3
1
2I (2x ln x)dx
. Tìm I?
A. 1 2ln2 B.
13
2ln 2
2
C.
13
ln 2
4
D.
1
ln 2
2
Câu 107: Cho
16
1
I x dx
và
4
0
J cos2x dx.
Chọn khẳng định đúng.
A. I J B. I J C. I J D. I J 1
Câu 108: Tính:
2
2
0
(x 1)
K dx
x 4x 3
=a ln5+b ln3 thì giá trị của a và b là
A. a = 2; b = -3 B. a = 3; b = 2 C. a = 2; b = 3 D. a = 3; b = -2
Câu 109: Nếu
x
2
a
f(t)
dt 6 2 x,x 0
t
thì hệ số a bằng:
A. 9 B. 19 C. 5 D. Đáp số khác
Câu 110: Biết
3
a
2
1
x 2ln x 1
I dx ln 2
x 2
. Giá trị của a là:
A.
4
B. ln2 C. 2 D. 3
Câu 111: Cho tích phân
2
2
sin x 3
0
I e .sin xcos xdx
. Nếu đổi biến số
2
t sin x
thì
A.
1
t
0
1
I e (1 t)dt
2
B.
1 1
t t
0 0
I 2 e dt te dt
C.
1
t
0
I 2 e (1 t)dt
D.
1 1
t t
0 0
1
I e dt te dt
2
Câu 112: Giả sử
2
x
0
f(t)dt xcos( x)
. Giá trị của
f(4)
là
A. 1 B.
1
2
C. Một đáp số khác. D.
1
4
Câu 113: Cho hàm số
y f(x)
có nguyên hàm trên (a ;b) đồng thời thỏa mãn
f(a) f (b)
. Lựa chọn
phương án đúng:
A.
b
f (x)
a
f '(x).e dx 0
B.
b
f (x)
a
f '(x).e dx 1
C.
b
f (x)
a
f '(x).e dx 1
D.
b
f (x)
a
f '(x).e dx 2
Câu 114: Đặt
m
0
f m cosx.dx
.
Nghiệm của phương trình
f m 0 là
A.
m k2 ,k
B. m k ,k
2
C.
m k ,k
D. m k2 ,k
2
Câu 115: Biết
b
a
f(x)dx 10
và
b
a
g(x)dx 5
. Khi đó giá trị của tích phân:
b
a
I (3f (x) 5g(x))dx
là:
A. I 5 B. I 5 C. I 10 D. I 15
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 58
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 116: Cho biết
5
2
f x dx 3
,
5
2
g t dt 9
. Giá trị của
5
2
A f x g x dx
là:
A. Chưa xác định được B. 12 C. 3 D. 6
Câu 117: Giả sử
5
1
dx
lnK
2x 1
. Giá trị của K là:
A. 3 B. 8 C. 81 D. 9
Câu 118: Cho
f(x)
liên tục trên [0; 10] thỏa mãn:
10 6
0 2
f(x)dx 7, f(x)dx 3
Khi đó, giá trị của P =
2 10
0 6
f(x)dx f(x)dx
có giá trị là:
A. 1 B. 4 C. 3 D. 2
Câu 119: Cho
6
n
0
1
I sin xcosxdx
64
. Khi đó n bằng:
A.
3
B. 4 C.
6
D.
5
Câu 120: Cho hàm số
2
sin 2x
h(x)
(2 sin x)
. Tìm a, b để
2
a cosx bcosx
h(x)
(2 sin x) 2 sin x
và tính
0
2
I h(x)dx
A. a = -4 và b = 2; I = 2ln2 - 2 B. a = 4 và b = -2; I = 2ln2 - 2
C. a = 2 và b = 4; I = 2ln2 - 2 D. a = -2 và b = 4; I = ln2 - 2
Câu 121: Nếu đặt
2
t 3ln x 1 thì tích phân
e
2
1
ln x
I dx
x 3ln x 1
trở thành:
A.
2
1
1
I dt
3
B.
4
1
1 1
I dt
2 t
C.
2
e
1
2
I tdt
3
D.
e
1
1 t 1
I dt
4 t
Câu 122: Tìm a thỏa mãn:
a
2
0
dx
0
4 x
A. a = ln2 B. a = 0 C. a = ln3 D. a = 1
Câu 123: Tích phân
2
n
0
I 1 cosx sin xdx
bằng
A.
1
n 1
B.
1
n 1
C.
1
2n
D.
1
n
Câu 124: Cho hai tích phân
2
2
0
sin xdx
và
2
2
0
cos xdx
, hãy chỉ ra khẳng định đúng:
A.
2 2
2 2
0 0
sin xdx cos xdx
B. Không so sánh được
C.
2 2
2 2
0 0
sin xdx cos xdx
D.
2 2
2 2
0 0
sin xdx = cos xdx
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 59
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
C – ĐÁP ÁN
1D, 2A, 3C, 4C, 5C, 6A, 7D, 8B, 9A, 10C, 11D, 12D, 13D, 14B, 15B, 16C, 17A, 18A, 19C, 20A,
21D, 22B, 23A, 24B, 25A, 26B, 27A, 28B, 29B, 30B, 31B, 32B, 33B, 34C, 35D, 36A, 37C, 38B,
39B, 40B, 41B, 42A, 43A, 44B, 45B, 46B, 47B, 48A, 49C, 50B, 51B, 52A, 53A, 54C, 55A, 56C,
57B, 58B, 59C, 60D, 61D, 62B, 63C, 64D, 65A, 66C, 67B, 68A, 69B, 70A, 71C, 72C, 73D, 74A,
75A, 76D, 77A, 78D, 79C, 80C, 81A, 82A, 83C, 84B, 85B, 86A, 87B, 88B, 89C, 90D, 91A, 92C,
93D, 94C, 95B, 96C, 97B, 98D, 99D, 100D, 101A, 102A, 103C, 104D, 105A, 106C, 107B, 108A,
109D, 110C, 111A, 112A, 113A, 114C, 115A, 116B, 117A, 118B, 119A, 120A, 121A, 122B, 123A,
124D.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 60
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ỨNG DỤNG TÍNH DIỆN TÍCH
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
1) Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường:
– Đồ thị (C) của hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b].
– Trục hoành.
– Hai đường thẳng x = a, x = b.
là:
b
a
S f(x)dx
(1)
2) Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường:
– Đồ thị của các hàm số y = f(x), y = g(x) liên tục trên đoạn [a; b].
– Hai đường thẳng x = a, x = b.
là:
b
a
S f(x) g(x)dx
(2)
Chú ý:
Nếu trên đoạn [a; b], hàm số f(x) không đổi dấu thì:
b b
a a
f(x)dx f(x)dx
Trong các công thức tính diện tích ở trên, cần khử dấu giá trị tuyệt đối của hàm số dưới dấu tích
phân. Ta có thể làm như sau:
Bước 1: Giải phương trình: f(x) = 0 hoặc f(x) – g(x) = 0 trên đoạn [a; b]. Giả sử tìm
được 2 nghiệm c, d (c < d).
Bước 2: Sử dụng công thức phân đoạn:
b c d b
a a c d
f(x)dx f(x)dx f(x)dx f(x)dx
=
c d b
a c d
f(x)dx f (x)dx f(x)dx
(vì trên các đoạn [a; c], [c; d], [d; b] hàm số f(x) không đổi dấu)
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường:
– Đồ thị của x = g(y), x = h(y) (g và h là hai hàm số liên tục trên đoạn [c; d])
– Hai đường thẳng x = c, x = d.
B – BÀI TẬP
Câu 1: Diện tích phẳng giới hạn bởi:
2
x 1;x 2;y 0;y x 2x
A.
4
3
B. 1 C. 0
D.
8
3
Câu 2: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số
C : y sin x
và
D : y x là:
2
S a b
. Giá trị
3
2a b
là:
A. 24
B.
33
8
C.
9
8
D. 9
Câu 3: Hình phẳng giới hạn bởi
2
y x, y x có diện tích là:
A.
1
2
B.
1
6
C.
1
3
D. 1
Câu 4: Diện tích hình giới hạn bởi
3
P y x 3 , tiếp tuyến của (P) tại x 2 và trục Oy là
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 61
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
A.
2
3
B. 8 C.
8
3
D.
4
3
Câu 5: Cho hình phẳng (S) giới hạn bởi Ox, Oy, y = cosx và
2
y x 1
. Diện tích hình phẳng (S) là:
A. 2 B.
3
2
2
C. D. 1
4
Câu 6: Cho parabôn
2
P : y x 1 và đường thẳng
d : y mx 2 . Tìm m để diện tích hình phẳng
giới hạn bởi
P
và
d đạt giá trị nhỏ nhất?
A.
1
2
B.
3
4
C. 1 D. 0
Câu 7: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đường
2
y x 3x và
y x
bằng (đvdt)
A.
32
3
B.
16
3
C.
8
3
D. 2
Câu 8: Diện tích hình phẳng giởi hạn bởi các đường cong
2
y x 2x và
y x 6
A.
95
6
B.
265
6
C.
125
6
D.
65
6
Câu 9: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
3
y x 3x ;
y x;x 2 ; x 2
. Vậy
S bằng bao nhiêu ?
A. 4 B. 8 C. 2 D. 16
Câu 10: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
2
y x 4x 3 ,
x 0,x 3
và trục Ox là
A.
1
3
B.
2
3
C.
10
3
D.
8
3
Câu 11: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
3
y x ;y 4x ,
x 0,x 3
là:
A. 5 B. 4 C. 1 D. 8
Câu 12: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
2
y x 3x 2
y x 1
x 0,x 2
A.
8
3
B.
2
3
C.
4
3
D. 2
Câu 13: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
2 2
y x , y 4x ,y 4
A. 8 B. 4 C.
4
3
D.
8
3
Câu 14: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
2
x
y
a
và
2
y
x
a
( với a 0 ) có kết quả bằng:
A.
2
a
3
B.
2
a
C.
2
a
2
D.
2
a
4
Câu 15: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y x và
2
3 3
y x x
2 2
bằng:
A.
23
3
B.
3
2
C.
55
12
D.
1
4
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 62
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 16: Hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường
y x,y 6 x
và trục hoành thì diện tích của hình
phẳng (H) là:
A.
20
3
B.
25
3
C.
16
3
D.
22
3
Câu 17: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
2
y x và đường thẳng
y 3x 2
là:
A.
1
4
B.
1
6
C.
1
5
D.
1
3
Câu 18: Giả sử hình phẳng tạo bởi các đường cong
y f(x);y 0;x a;x b
có diện tích là
1
S còn
hình phẳng tạo bởi đường cong
y | f(x) |;y 0;x a;x b
có diện tích là
2
S , còn hình phẳng tạo bởi
đường cong
y f (x);y 0;x a;x b
có diện tích là S
3
. Lựa chọn phương án đúng:
A.
1 3
S S B.
1 3
S S C.
1 3
S S D.
2 1
S S
Câu 19: Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong y x 2 ; đường thẳng
y x
và trục hoành
là:
A.
19
6
B.
7
3
C.
10
3
D. 3
Câu 20: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
y x x 2 và
y 2x 4
là:
A.
7
2
B.
5
2
C.
9
2
D.
11
2
Câu 21: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng
x
y 3 , y 4 x và trục trung bằng
A.
7 1
2 ln3
(đvdt) B.
7 2
2 ln3
(đvdt) C.
5 2
2 ln3
(đvdt) D.
2
1
ln3
(đvdt)
Câu 22: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
2
y x 4x 5 và hai tiếp tuyến tại A(1; 2) và B(4; 5) là:
A.
13
4
B.
9
4
C.
15
4
D.
11
4
Câu 23: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành, đường cong (C)
2
y x 2x 3 , tiếp tuyến với
(C) tại A(1; 6) và x= -2 là:
A.
7
2
B.
9
2
C.
5
2
D.
11
2
Câu 24: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
2
y x và đường thẳng
y 2x
là
A.
5
3
B.
3
2
C.
23
15
D.
4
3
Câu 25: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
2
(P): y x 2x 3 và hai tiếp tuyến của
(P)
tại
A(0;3)
và
B(3;6)
bằng:
A.
7
2
(đvdt) B.
9
4
(đvdt) C.
9
2
(đvdt) D.
17
4
(đvdt)
Câu 26: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi
3 2
y x 4x 3x 1, y 2x 1
A.
1
12
B. 3 C. 1 D. 2
Câu 27: Cho a 0 , diện tích giới hạn bởi các đường có phương trình
2 2
1
4
x 2ax 3a
C : y
1 a
và
2
2
4
a ax
C : y
1 a
là
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 63
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
A.
3
4
a
1 a
B.
3
4
a
3 1 a
C.
3
4
a
6 1 a
D.
3
4
6a
1 a
Câu 28: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi
2
y x 2x, y 0,x 1,x 2
A.
8
3
B. 2 C.
7
3
D. 3
Câu 29: Cho đồ thị hàm số
y f x . Diện tích hình phẳng (phần gạch chéo trong Hình 1) là:
A.
2
2
f x dx
B.
2 2
0 0
f x dx f x dx
C.
0 0
2 2
f x dx f x dx
D.
1 2
2 1
f x dx f x dx
Câu 30: Cho
2 2
1 2
C : y 4 x ; C : x 3y 0 . Tính diện tích hình phẳng tạo bởi
1
C và
2
C .
A.
2 3
3 3
B.
4 3
5 3
C.
4 3
3 3
D.
3
3 3
Câu 31: Gọi S là miền giới hạn bởi
2
C : y x ; Ox và hai đường thẳng
x 1; x 2
. Tính thể tích vật
thể tròn xoay khi S quay quanh trục Ox.
A.
31 1
5 3
B.
31 1
5 3
C.
31
5
D.
31
1
5
Câu 32: Thể tích khối tròn xoay có được khi cho miền phẳng giới hạn bởi các đường
y ln x; y 0;x 2
quay xing quanh trục hoành là
A.
2ln 2 1 B.
2 ln 2 1 C. 2 ln2 D.
ln2 1
Câu 33: Vận tốc của một vật chuyển động là
sin t
1
v t m /s
2
. Quãng đường di chuyển của
vật đó trong khoảng thời gian 1,5 giây chính xác đến 0,01m là
A. 0,34m B. 0,32m C. 0,33m D. 0,31m
Câu 34: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
2
y x và đường thẳng
y 2x
là ?
A.
5
3
B.
23
15
C.
4
3
D.
3
2
Câu 35: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi
3 2
1 2
y x x ,y 0,x 2,x 0
3 3
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 64
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
A.
5
6
B.
1
12
C.
2
3
D. Tất cả đều sai.
Câu 36: Diện tích của hình phăng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
2
y 2 x;y x , trục hoành trong
miền x 0 là
A.
5
6
B.
7
6
C.
7
8
D.
8
9
Câu 37: Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
x 4x 4
y
x 3
;
y x 1;x 2;x 0
y x 2
A.
3
ln
2
B.
1
ln3
2
C. ln3 D.
1
ln3
4
Câu 38: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
2
4 5y x x
và hai tiếp tuyến tại A(1; 2) và B(4;
5)
A.
9
4
B.
7
4
C.
3
4
D.
5
4
Câu 39: Diện tích hình phẳng phần bôi đen trong hình sau được tính theo công thức:
A.
b c
a b
S f(x)dx f(x)dx
. B.
c b
b a
S f(x)dx f(x)dx
.
C.
c
a
S f(x)dx
. D.
c
a
S f(x)dx
Câu 40: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
2
y x 3x 2 và trục Ox là:
A.
1
6
B.
3
4
C.
729
35
D.
27
4
Câu 41: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong
2
( ): 4 3C y x x
và d: y = x +3
A.
109
6
B.
105
6
C.
107
6
D.
103
6
Câu 42: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x
3
, trục hoành và các đường thẳng x= -1,
x=3 là
A.
45
2
(đvdt) B.
27
2
(đvdt) C.
17
3
(đvdt) D.
41
2
(đvdt)
Câu 43: Diện tích giới hạn bởi đồ thị hàm
3 2
y x 3x 4 và đường thẳng
x y 1 0
A. 10 B. 8 C. 6 D. 4
Câu 44: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng
2
y 2x và đường thẳng
y x
bằng:
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 65
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
A.
9
2
B.
10
3
C.
11
2
D.
17
3
Câu 45: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
2
y x và
y 2x 3
là:
A.
512
15
B.
88
3
C.
32
3
D.
32
3
Câu 46: Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
y x và
y x 2
A. 9 B.
9
8
C.
9
2
D.
9
4
Câu 47: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường
4 2 2
y x 2mx m ,x 0, x 1 . TÌm m để diện
tích hình phẳng đó bằng
1
5
A.
m 1,m 2
B.
m 0;m 2 /3
C.
m 2 / 3,m 1
D.
m 0,m 2 / 3
Câu 48: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
3
y 4x x và trục hoành bằng:
A. 4 B. 0 C. 2 D. 8
Câu 49: Gọi S là diện tích giới hạn bởi đồ thị hàm số
2
2x 5x 3
y
x 2
,tiệm cận xiên của đồ thi và các
đường thẳng
x 1,x m m 1 . Tìm giá trị m để S 6
A.
6
e 4
B.
6
e 2
C.
6
e 1
D.
6
e 3
Câu 50: Cho hình phẳng trong hình (phần tô đậm ) quay quanh trục hoành. Thể tích khối tròn xoay tạo
thành được tính theo công thức nào ?
A.
b
2
1 2
a
V f (x) f (x) dx
B.
b
2 2
1 2
a
V f (x) f (x) dx
C.
b
2
1 2
a
V f (x) f (x) dx
D.
b
1 2
a
V f (x) f (x) dx
Câu 51: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x
2
và đường thẳng y= - x+2 là
A.
13
2
(đvdt) B. 11 (đvdt) C. 7 (đvdt) D. Một kết quả khác
Câu 52: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số
y x
và
2
2
y x
là:
A. 2 B. 5/3 C. 7/3 D. 3
Câu 53: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
y 4x x và
y 2x
là:
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 66
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
4
(2;4)
O
y
x
A.
4
2
0
(2x x )dx
B.
2
2
0
(x 2x)dx
C.
2
2
0
(2x x )dx
D.
4
2
0
(x 2x)dx
Câu 54: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
2
y 4 x và y=3|x| là:
A.
17
6
B.
3
2
C.
5
2
D.
13
3
Câu 55: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
3 2
y x 2x x và
y 4x
.
A.
71
6
B.
2
3
C. 24 D.
53
7
Câu 56: Vận tốc của một vật chuyển động là
2
v t 3t 5 m /s . Quãng đường vật đó đi được từ
giây thứ 4 đến giây thứ 10 là:
A. 36m B. 252m C. 1200m D. 966m
Câu 57: Gọi (H) là đồ thị của hàm số
x 1
f(x)
x
. Diện tích giới hạn bởi (H), trục hoành và hai
đường thẳng có phương trình x=1, x=2 bằng bao nhiêu đơn vị diện tích?
A. e 1 B. e 2 C. e 2 D. e 1
Câu 58: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
3 2
y x 3x 3x 1 và tiếp tuyến của
đồ thị tại giao điểm của đồ thị và trục tung.
A.
27
S
4
B.
5
S
3
C.
23
S
4
D.
4
S
7
Câu 59: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị có phương trình x
2
- 2x + y = 0; x + y = 0 là:
A. 8 B. 11/2 C. 9/2 D. 7/2
Câu 60: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
y x
và
1
y x
2
là:
A. 2 B.
4
3
C.
16
3
D.
5
12
Câu 61: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai parabol (P):
2
y x và
2
q : y x 2x là bao nhiêu
đơn vị diện tích?
A. 1 B.
1
3
C.
1
2
D. 3
Câu 62: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai parabol
2 2
y x 2x;y x 4x là giá trị nào sau
đây ?
A. 12 (đvdt) B. 27 (đvdt) C. 4 (đvdt) D. 9 (đvdt)
Câu 63: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x, y = x + sin
2
x và hai đường thẳng x = 0, x
= là:
A. S =
2
(đvdt) B. S = 1
2
(đvdt) C. S =
1
2
(đvdt) D. S = (đvdt)
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 67
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 64: Với giá trị nào của m > 0 thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x
2
và y = mx
bằng
4
3
đơn vị diện tích ?
A. m = 2 B. m = 1 C. m = 3 D. m = 4
Câu 65: Cho S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
3 2
y x 6x 9x và trục Ox. Số
nguyên lớn nhất không vượt quá S là:
A. 10 B. 7 C. 27 D. 6
Câu 66: Tìm d để diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong
2
y
x
, Ox, x=1, x=d (d>1) bằng 2:
y = 2/x
O
y
x
1 d
A.
2
e
B. e C. 2e D. e+1
Câu 67: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
x
2
y xe ;y 0;x 0;x 1 . Thể tích của khối tròn
xoay sinh bởi hình phẳng trên khi quay quanh trục hoành là
A.
2
e 2 B.
2
e 2 C.
e 2 D.
e 2
Câu 68: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong
3 2
C : y x 3x 2 , hai trục tọa độ và
đường thẳng x 2 là:
A.
3
2
(đvdt) B.
7
2
(đvdt) C. 4 (đvdt) D.
5
2
(đvdt)
Câu 69: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
y 1 x, Ox, x=0, x=4
quay xung quanh trục
Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:
A.
2
28
3
B.
68
.
3
C.
28
3
D.
2
68
.
3
Câu 70: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
2
y 2y x 0 , x + y = 0 là:
A. Đáp số khác B.
11
2
C. 5 D.
9
2
Câu 71: Hình phẳng D giới hạn bởi y = 2x
2
và y = 2x + 4 khi quay D xung quanh trục hoành thì thể
tích khối tròn xoay tạo thành là:
A. V =
288
5
(đvtt) B. V = 2 (đvtt) C. V = 72 (đvtt) D. V =
4
5
(đvtt)
Câu 72: Các đường cong y = sinx, y = cosx với 0 ≤ x ≤
2
và trục Ox tạo thành một hình phẳng. Diện
tích của hình phẳng là:
A.
2 - 2
B. 2 C.
2 2
D.
2 2 2
.
Câu 73: Diện tích hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ nhất, giới hạn bởi đường thẳng
y 4x
và đồ
thị hàm số
3
y x là
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 68
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
A. 5 B. 3 C. 4 D.
7
2
Câu 74: Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường
2
y 4x x và y = 0, ta có
A.
3
S (đvdt)
23
B.
32
S (đvdt)
3
C.
23
S (đvdt)
3
D.
S 1(đvdt)
Câu 75: Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường
2
y x và
2
y 2 x , ta có
A.
3
S (đvdt)
8
B.
8
S (đvdt)
3
C.
S 8(đvdt)
D. Đáp số khác
Câu 76: Tính diện tích
S hình phẳng được giới hạn bởi các đường:
2 2
x x
y 4 ;y
4
4 2
.
A.
2
S 2
3
. B.
5
S 2
3
. C.
4
S 2
3
. D.
1
S 2
3
.
Câu 77: Cho hai hàm số y = f(x), y = g(x) có đồ thị (C
1
) và (C
2
) liên tục trên [a;b] thì công thức tính
diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C
1
), (C
2
) và hai đường thẳng x = a, x = b là:
A.
b
a
S f (x) g(x) dx
B.
b
a
S g(x) f(x) dx
C.
b b
a a
S f (x)dx g(x)dx
D.
b
a
S f(x) g(x) dx
Câu 78: Tính diện tích
S hình phẳng được giới hạn bởi các đường:
2
1
y x ;y ln ;x 1
x 1
A.
8 31
S ln2
3 18
B.
2
S ln 4
3
C.
8 17
S ln 2
3 18
D.
8 23
S ln 2
3 18
Câu 79: Cho đồ thị hàm số
y f x . Diện tích hình phẳng (phần tô đậm trong hình) là:
A.
4
3
f x dx
B.
0 0
3 4
f x dx f x dx
C.
1 4
3 1
f x dx f x dx
D.
3 4
0 0
f x dx f x dx
Câu 80: Cho hình phẳng giới hạn bởi: D y tan x;x 0;x ;y 0
3
Thể tích vật tròn xoay khi D quay quanh Ox:
A. 3
3
B. 3
3
C. 3
3
D. 3
3
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 69
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 81: Tính diện tích hình phẳng tạo bởi các đường: Parabol
2
P : y x 4x 5 và 2 tiếp tuyến tại
các điểm
A 1;2 ,B 4;5 nằm trên
P .
A.
7
S
2
B.
11
S
6
C.
9
S
4
D.
13
S
8
Câu 82: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
2
xln(x 2)
y
4 x
và trục hoành là:
A. 2 3
3
B. 2ln 2 2
4
C. 2ln 2 2 3 3ln3
3
D. 2ln 2 2 3
3
Câu 83: Cho đồ thị hàm số
y f(x)
. Diện tích hình phẳng (phần gạch trong hình) là:
A.
0 0
3 4
f(x)dx f(x)dx
B.
1 4
3 1
f(x)dx f(x)dx
C.
3 4
0 0
f(x)dx f(x)dx
D.
4
3
f(x)dx
Câu 84: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị:
2
y x 2x và
2
y x x có kết quả là:
A. 12
B.
9
2
C. 9 D. 6
Câu 85: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x = 0, x và đồ thị của hai hàm số y =
cosx, y = sinx là:
A.
2 2
B. 2 C.
2
D.
2 2
Câu 86: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
y x ,trục Ox và đường thẳng
x 2 là:
A. 8 B.
8
3
C. 16 D.
16
3
Câu 87: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
2
y x x 1 và trục ox và đường thẳng x=1
là:
A.
3 2 2
3
B.
3 2 1
3
C.
2 2 1
3
D.
3 2
3
Câu 88: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
2
y x 4x 5 và hai tiếp tuyến với đồ thị
hàm số tai A(1;2) và B(4;5) có kết quả dạng
a
b
khi đó: a+b bằng
A. 12
B.
13
12
C. 13
D.
4
5
Câu 89: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (P): y=2x
2
, (C): y=
2
1 x
và Ox là:
A.
3 2 2
B. 2 2
2
C.
10
3 3
D.
4 2
Câu 90: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
2
2
x 27
y=x ; y= ; y=
8 x
là:
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 70
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
A. 27ln2-3
B.
63
8
C. 27ln2
D. 27ln2+1
Câu 91: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
2
y = 2 x -4x -6 trục hoành và hai đường
thẳng x=-2, x=-4 là
A. 12
B.
40
3
C.
92
3
D.
50
3
Câu 92: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong
3
y x và
5
y x bằng:
A. 4 B.
1
6
C. 0 D. 2
Câu 93: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
2
y x 1 , y x 5 có kết quả là
A.
22
3
B.
10
3
C.
73
3
D.
73
6
Câu 94: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong y = x
3
– x và
y = x – x
2
là:
A. Đáp án khác
B.
37
6
C.
33
12
D.
37
12
Câu 95: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
3
y = x +11x -6,
2
y = 6x ,x 0,x 2 có kết
quả dạng
a
b
khi đó a-b bằng
A. 2
B. -3
C. 3
D. 59
Câu 96: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
2
y = -x +4x và các tiếp tuyến với đồ thị hàm
số biết tiếp tuyến đi qua M(5/2;6) có kết quả dạng
a
b
khi đó a-b bằng
A.
12
11
B. 14 C. 5 D. -5
Câu 97: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C): y= x
2
+3x2, d
1
:y = x1 và d
2
:y=x+2 có kết quả là
A.
1
8
B.
2
7
C.
1
12
D.
1
6
Câu 98: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x
2
+ 1, tiếp tuyến với đường này tại điểm
M(2; 5) và trục Oy là:
A.
7
3
B.
5
3
C. 2
D.
8
3
Câu 99: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
2
y 2x x 3 và trục hoành là:
A.
125
24
B.
125
34
C.
125
14
D.
125
44
Câu 100: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y 4 x và patabol
2
x
y
2
bằng:
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 71
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
A.
28
3
B.
25
3
C.
22
3
D.
26
3
Câu 101: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị:
2
y x 4x 3 và y=x+3 có kết quả là:
A.
55
6
B.
205
6
C.
109
6
D.
126
5
Câu 102: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong
y x sin x
và
y x
, với 0 x 2
bằng:
A. 4 B. 4 C. 0 D. 1
Câu 103: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (P): y =x
2
- 2x+2 và các tiếp tuyến bới (P) biết
tiếp tuyến đi qua A(2;-2) là:
A.
8
3
B.
64
3
C.
16
3
D.
40
3
Câu 104: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
3
y = - x +3x +1 và đường thẳng y=3 là
A.
57
4
B.
45
4
C.
27
4
D.
21
4
Câu 105: Cho Parabol y = x
2
và tiếp tuyến At tại A(1 ; 1) có phương trình: y = 2x – 1. Diện tích của
phần bôi đen như hình vẽ là:
A.
1
3
B.
2
3
C.
4
3
D. Một số khác
Câu 106: Coi hàm số y = f(x) có đạo hàm y’ = 0 và có đồ thị (C) qua điểm A(1 ; 2)
Diện tích giới hạn bởi (C), 2 trục toạ độ và đường thẳng x = 2 bằng bao nhiêu?
A. 1 B. 2
C. 4 D. Không xác định được
Câu 107: Tính diện tích hình hữu hạn giới hạn bởi các đường cong
2 2
ax y ; ay x (a > 0 cho trước)
A.
2
a
S
3
B.
2
a
S
2
C.
2
2
S a
3
D.
2
4
S a
3
y
x
A
1
-1
-1 -2
4
1
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 72
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 108: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
y x
và
2
y sin x x (0 x ) là:
A. B.
2
C.
3
2
D. Một số khác
Câu 109: Cho hàm số
2
3
x
y
8x 1
với tập xác định D = R [0; )
có đồ thị (C)
Tính diện tích tam giác cong chắn bởi trục hoành, (C) và đường thẳng x = 1
A.
ln 2
S
10
B.
ln3
S
9
C.
ln3
S
12
D. Một kết quả khác
Câu 110: Xét hình (H) giới hạn bởi các đường (C) :
2
y (x 3) , y 0 và x = 0. Lập phương trình các
đường thẳng đi qua điểm A(0 ; 9), chia (H) thành ba phần có diện tích bằng nhau.
A.
y 13x 9
;
27x
y 9
2
B.
27x
y 9
4
;
27x
y 9
4
C.
y 14x 9
;
y 14x 9
D.
27x
y 9
2
;
27x
y 9
4
Câu 111: Để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = cosx trên đoạn [0 ; 2], trục
hoành (y = 0). Một học sinh trình bày như sau:
(I) Ta có: cosx 0 khi 0 x
2
và
3
x 2
2
3
2 2
2 2
3
0 0
2 2
S cosx dx cosx dx cosx dx cosx dx

3
2
2 2
3
0
2 2
S cos xdx ( cosx)dx _ cosxdx

3
2
2
2
3
0
2
2
S sin x sin x sin x
(IV) S = 1 - 1 + 1 + 1 = 2.
Sai ở phần nào?
A. Chỉ (III) và (IV) B. Chỉ (III) C. Chỉ (I) và (IV) D. Chỉ (II) và (IV)
Câu 112: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của:
2
y x 2x , trục Ox và 2 đường thẳng x
= 0, x = 2
A.
2
3
B.
4
3
C.
1
3
D. Một số khác
Câu 113: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol
2
y x và đường thẳng y = -x - 2
A.
11
2
B.
5
2
C.
9
2
D. Một kết quả khác
Câu 114: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ba đường: y = sinx, y = cosx và x = 0
A.
2 2 1
B.
2 2 1
C.
2
D. Một số khác
Câu 115: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai parabol:
2
1
y x
4
và
2
1
y 3x x
2
A. 8 B. 7 C. 9 D. 6.
Câu 116: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) :
2
x x 1
y
x 1
, tiệm cận xiên, trục tng và đường
thẳng x = -1
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 73
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
A. ln3 B. ln2 C. ln5 D. Một số khác
Câu 117: Tính diện tích của một hình tròn tâm tại gốc toạ độ, bán kính R:
A.
2
2 R
B.
2
R
2
C.
2
R
D. Một kết quả khác
Câu 118: Tính diện tích của một hình elip:
A. 2 ab B.
ab
2
C.
3
ab
2
D. ab
Câu 119: Tính diện tích giới hạn bởi 2 đường cong:
2 2
1 1 2 2
(C ) : y f (x) x 1; (C ) : y f (x) x 2x và đường thẳng x = -1 và x = 2.
A.
13
2
B.
11
2
C. 7 D. Một đáp số khác
Câu 120: Tính diện tích giới hạn bởi : (C) :
2
1
y x
2x
, tiệm cận xiên của (C) và 2 đường thẳng x =
1, x = 3
A.
1
2
B.
1
3
C.
2
3
D. 1
Câu 121: Cho ba hàm số sau, xác định với
2
1
x 0, y x 6 (D); y x (C ) và
2
2
x
y (C )
8
. Tính
diện tích hình phẳng giới hạn bởi ba đường:
1 1 2
(D , (C ),(C )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 3
Câu 122: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol:
2
y x 2x 2 tiếp tuyến với parabol tại điểm
M(3; 5) và trục tung
A. 6 B. 7 C. 5 D. 9
Câu 123: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: y = lnx, y = 0, x = e là:
A. 1 B. 2 C. 4 D. Một kết quả khác
Câu 124: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = x(x – 1)(x – 2), y = 0
A.
1
3
B.
1
2
C.
1
4
D. 1.
Câu 125: Cho D là miền kín giới hạn bởi các đường
y 2
, y = 2 – x và y = 0. Tính diện tích của
miền D
A.
8
5
B.
7
2
C.
7
6
D. Một đáp số khác
Câu 126: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = x + 1, y = cosx và y = 0
A.
1
2
B. 1 C. 2 D.
3
2
Câu 127: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
2 3
(y x) x và x 1
A.
4
5
B.
3
5
C.
2
5
D. Một số khác
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 74
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
C – ĐÁP ÁN
1D, 2D, 3B, 4C, 5D, 6D, 7A, 8C, 9B, 10D, 11D, 12D, 13D, 14A, 15A, 16D, 17B, 18A, 19A, 20C,
21B, 22B, 23B, 24D, 25B, 26A, 27C, 28A, 29C, 30C, 31C, 32A, 33A, 34C, 35A, 36B, 37C, 38A,
39A, 40A, 41A, 42D, 43B, 44A, 45D, 46C, 47D, 48D, 49B, 50B, 51D, 52C, 53C, 54D, 55A, 56D,
57B, 58A, 59C, 60B, 61B, 62D, 63A, 64A, 65D, 66B, 67C, 68B, 69B, 70D, 71A, 72D, 73C, 74B,
75B, 76C, 77D, 78B, 79B, 80C, 81C, 82D, 83A, 84B, 85D, 86B, 87C, 88C, 89C, 90C, 91C, 92B,
93A, 94C, 95C, 96C, 97C, 98D, 99A, 100A, 101C, 102B, 103C, 104C, 105A, 106C, 107A, 108B,
109C, 110D, 111A, 112B, 113C, 114D, 115A, 116B, 117C, 118D, 119A, 120B, 121C, 122D, 123A,
124B, 125D, 126D, 127D.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 75
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ỨNG DỤNG TÍNH THỂ TÍCH
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
Gọi B là phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm các điểm a
và b.
S(x) là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có
hoành độ x (a x b). Giả sử S(x) liên tục trên đoạn [a; b].
Thể tích của B là:
b
a
V S(x)dx
Thể tích của khối tròn xoay:
Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường:
(C): y = f(x), trục hoành, x = a, x = b (a < b)
sinh ra khi quay quanh trục Ox:
b
2
a
V f (x)dx
Chú ý: Thể tích của khối tròn xoay sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay xung
quanh trục Oy:
(C): x = g(y), trục tung, y = c, y = d
là:
d
2
c
V g (y)dy
B – BÀI TẬP
Câu 1: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x – x
2
và y = 0. Thì thể tích vật thể tròn xoay
được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox có giá trị bằng?
A.
16
15
(đvtt) B.
15
16
(đvtt) C.
5
6
(đvtt) D.
6
5
(đvtt)
Câu 2: Thể tích hình khối do hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
y x 4,
y 2x 4,x 0,x 2
quay quanh trục Ox bằng:
A.
32
5
B. 6 C. 6 D.
32
5
Câu 3: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các
đường
1 x
2 2
y x .e ,x 1,x 2,y 0 quanh trục ox là:
A.
2
(e e) B.
2
(e e) C.
2
e
D. e
Câu 4: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các
đường
4
y , y 0,x 1, x 4
x
quanh trục ox là:
A. 6 B. 4 C. 12 D. 8
Câu 5: Cho hình phẳng
H giới hạn bởi các đường
y sin x
; x 0 ;
y 0
và x . Thể tích vật thể
tròn xoay sinh bởi hình
H quay quanh Ox bằng
A. 2 B.
2
2
C.
2
4
D.
2
Câu 6: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
y x
và
y x
quay xung quanh trục Ox . Thể tích
khối tròn xoay tạo thành bằng:
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 76
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
A. B.
6
C. 0 D. 
Câu 7: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các
đường
x y 2 x y , y 0,
quanh trục ox là:
A.
7
12
B. 6 C.
13
3
D.
6
5
Câu 8: Thể tích vật thể tròn xoang khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
2 2
y = x ;x y quanh trục ox là
A.
2
10
B.
4
3
C.
3
10
D.
10
Câu 9: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
2
y = 8x và x =
2 quanh trục ox là:
A. 12 B. 4 C. 16 D. 8
Câu 10: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
1 x , y 0 y quanh
trục ox có kết quả dạng
a
b
khi đó a+b có kết quả là:
A. 11
B. 17
C. 31
D. 25
Câu 11: Thể tích khối tròn xoay tạo nên khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y
= (1- x)
2
, y = 0, x = 0 và x = 2 bằng:
A. 2 B.
8 2
3
C.
5
2
D.
2
5
Câu 12: Thể tích khối tròn xoay được tạo bởi phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các
đường y = x
2
và x = y
2
bằng:
A. 10 B.
10
3
C. 3 D.
3
10
Câu 13: Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng D giới hạn bởi các đường
y x 1
, trục hoành,
x 2,x 5
quanh trục Ox bằng:
A.
5
2
x 1dx
B.
5
2
x 1 dx
C.
2
2
2
1
y 1 dx
D.
5
2
x 1 dx
Câu 14: Thể tích của khối tròn xoay tạo lên bởi lên hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường
2
y x 2 ;
y 1
và trục Ox khí quay xung quanh Ox là
A.
1 1
2 2
1 1
( x 1) dx dx
B.
1 1
2 2
1 1
( x 2) dx dx
C.
1 1
2 2
1 1
( x 2) dx dx
D.
1
2 2
1
( x 2) dx
Câu 15: Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Oy hình phẳng giới hạn bởi các
đường:
2
y x 4x 3 và Ox bằng:
A.
16
5
B. 5 C.
5
D.
16
3
Câu 16: Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường
y xlnx,y 0,x e có giá trị bằng:
3
(be 2)
a
trong đó a,b là hai số thực nào dưới đây?
A. a = 27; b = 5 B. a = 24; b = 6 C. a = 27; b = 6 D. a = 24; b = 5
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 77
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 17: Thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x
2
–
2x, y = 0, x = 0, x = 1 quanh trục hoành Ox có giá trị bằng?
A.
8
15
(đvtt) B.
7
8
(đvtt) C.
8
15
(đvtt) D.
8
7
(đvtt)
Câu 18: Cho hình phẳng
H được giới hạn bởi các đường:
y x ln x,y 0,x e
. Tính thể tích khối
tròn xoay tạo thành khi hình
H quay quanh trục Ox .
A.
3
Ox
5e 2
V
25
B.
3
Ox
5e 2
V
27
C.
3
Ox
5e 2
V
27
D.
3
Ox
5e 2
V
25
Câu 19: Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi ta cho miền phẳng D giới hạn bởi các đường
x
y e , y = 0, x = 0, x = 1 quay quanh trục ox. Ta có
A.
V (đvtt)
B.
2
(e 1)
V (đvtt)
2
C.
2
e
V (đvtt)
2
D.
2
V (đvtt)
Câu 20: Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn parabol
2
P : y x 1 và trục
hoành khi quay xung quanh trục Ox bằng bao nhiêu đơn vị thể tích?
A.
7
2
B.
5
2
C.
8
3
D. Đáp án khác
Câu 21: Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi các
đường cong
2
y x và
y x
quanh trục Ox.
A.
3
V
10
B.
13
V
15
C.
13
V
5
D.
3
V
5
Câu 22: Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bới các đường
y x
,
y x 2
,
y 0
quay quanh trục Oy, có giá trị là kết quả nào sau đây ?
A.
1
3
(đvtt) B.
3
2
(đvtt) C.
11
6
(đvtt) D.
32
15
(đvtt)
Câu 23: Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong (L):
3
y x ln 1 x
,
trục Ox và đường
thẳng x 1 . Tính thể tích của vật thể tròn xoay tạo ra khi cho (H) quay quanh trục Ox.
A.
V ln4 1
3
B.
V ln 4 2
3
C.
V ln3 2
3
D. V ln3
3
Câu 24: Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi
2
y x 2x và trục Ox quanh
trục Ox là:
A.
16
15
B.
4
3
C.
3
16
15
D.
16
15
Câu 25: Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi
2
y x và
y x 2
quanh trục
Ox là:
A.
72
5
B.
138
5
C.
9
2
D.
72
5
Câu 26: Thể tích khối tròn xoay trong không gian Oxyz giới hạn bởi hai mặt phẳng
x x0;
và có
thiết diện cắt bởi mặt phẳng vuông góc với Ox tại điểm
(x;0;0)
bất kỳ là đường tròn bán kính sin x
là:
A. 2. B. . C. 2 . D. 4.
Câu 27: Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho đường x
2
+(y-1)
2
= 1 quay quanh trục hoành là
A.
2
6
(đvtt) B.
2
8
(đvtt) C.
2
4
(đvtt) D.
2
2
(đvtt)
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 78
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 28: Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi các
đường
3
x
y
3
và y = x
2
là
A.
436
35
(đvtt) B.
9
2
(đvtt) C.
468
35
(đvtt) D.
81
35
(đvtt)
Câu 29: Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi quay quanh trục Ox và hình phẳng giới hạn bởi
2x 1
C : y ,y 0,x 1
x 1
A. 2 B. C. 5 D.
2
3
Câu 30: Thể tích của khối tròn xoay tạo nên do quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các
đường
2
y (1 x ),y 0,x 0 và x 2 bằng:
A.
8 2
3
B. 2 C.
2
5
D.
5
2
Câu 31: Thể tích khối tròn xoay khi cho Elip
2 2
2
x y
1
3 b
quay quanh trục Ox, có kết quả bằng:
A.
2
4 3
b
9
B. 2 b C. 4 b D.
2
2 3
b
3
Câu 32: Thể tích khối tròn xoay giơi han bởi các đường
2
y 2x x ;y 0 khi quay quanh trục Ox là:
A.
4
V
15
B.
18
V
15
C.
16
V
15
D.
12
V
15
Câu 33: Cho hình phẳng D giới hạn bởi: y tan x;x 0;x ;y 0
3
gọi S là diện tích hình phẳng
giới hạn bởi D. gọi V là thể tích vật tròn xoay khi D quay quanh ox. Chọn mệnh đề đúng.
A. S = ln2, V ( 3 )
3
B. S = ln2; V ( 3 )
3
C. S = ln3; V ( 3 )
3
D. S = ln3; V ( 3 )
3
Câu 34: (H) giới hạn bởi các đường:
2
y 0
y x x
. Tính thể tích vật tròn xoay khi quay (H) quanh Ox
A.
4
3
B.
7
15
C.
2
3
D.
30
Câu 35: Thể tích vật giới hạn bởi miền hình phẳng tạo bởi các đường
2
y x và
y 4
khi quay quanh
trục Ox là:
A.
64
5
B.
152
5
C.
128
5
D.
256
5
Câu 36: Thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
4 4
3
y sin x cos x ,y 0,x 0,x
4 12
quay quanh trục hoành Ox là
A.
3
16
B.
3
32
C.
3
24
D.
3
32
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 79
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 37: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi quay (H) quanh trục Ox, biết (H) là hình phẳng giới
hạn bởi (C):
tanx
e
y
cosx
, trục Ox, trục Oy và đường thẳng
x
3
A.
2
3
(e 1)
2
B.
2 3
(e 1) C.
2
3
(e 1)
D.
2 3
(e 1)
2
Câu 38: Thể tích khối tròn xoay tạo nên khi quay hình H quanh trục Ox, với
H y xln x; y 0; x 1; x e bằng:
A.
3
(5e 3)
27
B.
3
(e 1)
2
C.
3
(e 3)
27
D.
3
(e 1)
3
Câu 39: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường thẳng
y x
; trục hoành và đường thẳng
x m,m 0
.
Thể tích khối tròn xoay tạo bởi khi quay (H) quanh trục hoành là 9 (đvtt). Giá trị của tham số m là:
A. 9 B.
3
3 C. 3 D.
3
3 3
Câu 40: Thể tích của vật thể giới hạn bởi 2 mặt trụ:
2 2 2
x z a
và
2 2 2
y z a là
2
V
3
(đvtt). Tính
giá trị của a?
A. 1
B.
1
2
C. 2
D.
1
4
Câu 41: Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường
y sin x;y 0 ;x 0;x
khi quay xung quanh Ox là:
A.
2
3
B.
2
2
C.
2
4
D.
2
2
3
Câu 42: Cho hàm số
f x và
g x liên tục trên
a;b và thỏa mãn
f x g x 0 với mọi
x a;b . Gọi V là thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh Ox hình phẳng giới hạn đồ thị
C : y f x ;
C' : y g x ; đường thẳng
x a;x b
. V được tính bởi công thức nào sau đây ?
A.
2
b
a
V f x g x dx
B.
b
2 2
a
V f (x) g (x) dx
C.
b
a
V f x g x dx
D.
b
2
a
V f x g x dx
Câu 43: Cho hình phẳng (S) giới hạn bởi Ox và
2
y 1 x . Thể tích của khối tròn xoay khi quay (S)
quanh Ox là
A.
3
2
B.
4
3
C.
3
4
D.
2
3
Câu 44: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
3
y x 1 ,
y 0
, x 0 và x 1 quay quanh trục
Ox . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng
A.
3
B.
9
C.
23
14
D.
13
7
Câu 45: Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi
2
P y x 4x+4,y=0,x=0,x=3
Thể tích V khi quay (H) quanh trục Ox là
A. 33 B.
33
5
C.
33
5
D. 33
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 80
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 46: Cho hình phẳng (S) giới hạn bởi Ox, Oy, y = 3x + 2. Thể tích của khối tròn xoay khi quay (S)
quanh Oy là:
A.
8
3
B.
8
27
C.
2
3
D.
16
3
Câu 47: Tính thể tích vật thể giới hạn bởi mặt sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi:
2
y 2x x , y 0 quay quanh Ox.
A.
17
15
B.
16
15
C.
14
15
D. Một kết quả khác
Câu 48: Thể tích vật thể giới hạn bởi mặt sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường
2 2
y x , 8x y quay quanh Oy
A.
21
5
B.
23
5
C.
24
5
D.
23
5
Câu 49: Tính thể tích sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và Parabol
2
(C) : y ax x (a 0)
A.
5
a
10
B.
5
a
20
C.
4
a
5
D.
5
a
30
Câu 50: Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên khi ta quay quanh trục Ox, hình phẳng S giới hạn bởi các
đường:
x
y x.e ,x 1, y 0 (0 x 1)
A.
2
(e 1)
4
B.
2
(e 1)
4
C.
2
(e 1)
2
D. Một kết quả khác
Câu 51: Cho hình giới hạn bởi elip (E) :
2 2
2 2
x y
1
a b
quay quanh trục Ox.
Thể tích vật thể tròn xoay là:
A.
2
2 ab
3
B.
2
4 ab
3
C.
2
ab
3
D. Một kết quả khác
Câu 52: Cho D là miền được giới hạn bởi 4 đường:
4 4
y 0, y cos x sin x, x , x
2
.
Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên khi quay miền Được quanh trục Ox.
A.
2
8
B.
2
5
8
C.
2
3
8
D. Một kết quả khác
C – ĐÁP ÁN
-----------------------
1A, 2D, 3C, 4C, 5B, 6B, 7C, 8C, 9C, 10C, 11D, 12D, 13B, 14C, 15A, 16A, 17A, 18C, 19B, 20D,
21A, 22D, 23A, 24D, 25D, 26A, 27D, 28D, 29A, 30B, 31A, 32C, 33B, 34D, 35B, 36D, 37D, 38A,
39C, 40D, 41B, 42B, 43B, 44C, 45C, 46B, 47B, 48C, 49D, 50A, 51B, 52C.
| 1/80
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Tích Phân-Giải tích 12 m
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Tích Phân-Giải tích 12 MỤC LỤC
ÁP DỤNG BẢNG NGUYÊN HÀM VÀ PHÂN TÍCH.........................................................................3
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT...........................................................................................................3
B – BÀI TẬP....................................................................................................................................4
C – ĐÁP ÁN...................................................................................................................................21
PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN VÀ VI PHÂN THỪA..........................................................................22
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT.........................................................................................................22
B – BÀI TẬP..................................................................................................................................22
C – ĐÁP ÁN...................................................................................................................................31
PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN..........................................................................................................32
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT.........................................................................................................32
B – BÀI TẬP..................................................................................................................................32
C – ĐÁP ÁN...................................................................................................................................34
TÍCH PHẤN..........................................................................................................................................35
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT.........................................................................................................35
B – BÀI TẬP..................................................................................................................................35
PHƯƠNG PHÁP ÁP DỤNG BẢNG NGUYÊN HÀM VÀ MTCT........................................36
PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN VÀ MTCT.................................................................................39
PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN VÀ MTCT............................................................................41
C – ĐÁP ÁN...................................................................................................................................44
TÍCH PHÂN TỔNG HỢP....................................................................................................................45
ĐÁP ÁN...................................................................................................................................59
ỨNG DỤNG TÍNH DIỆN TÍCH.........................................................................................................60
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT.........................................................................................................60
B – BÀI TẬP..................................................................................................................................60
C – ĐÁP ÁN...................................................................................................................................74
ỨNG DỤNG TÍNH THỂ TÍCH...........................................................................................................75
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT.........................................................................................................75
B – BÀI TẬP...................................................................................................................................75
C – ĐÁP ÁN...................................................................................................................................80
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12
ÁP DỤNG BẲNG NGUYÊN HÀM VÀ PHÂN TÍCH
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
1. Khái niệm nguyên hàm
 Cho hàm số f xác định trên K. Hàm số F được gọi là nguyên hàm của f trên K nếu: F '(x)  f (x) , x  K
 Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K thì họ nguyên hàm của f(x) trên K là: f (x)dx  F(x)  C  , C  R.
 Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K. 2. Tính chất  f '(x)dx  f (x)  C 
 f (x)  g(x)dx  f (x)dx  g(x)dx   
 kf (x)dx  k f (x)dx (k  0)  
3. Nguyên hàm của một số hàm số thường gặp n 1 x  1) k.dx  k.x  C  2) n x dx   C  n 1 1 1 1 3) dx    C  4) dx  ln x  C 2  x x x 1 1 1 1 5) dx    C  ; 6) dx  ln ax  b  C n n 1  (ax  b) a(n 1)(ax  b)  (ax  b) a 7) sin x.dx   cos x  C  8) cos x.dx  sin x  C  1 1 9)
sin(ax  b)dx   cos(ax  b)  C  10) cos(ax  b)dx  sin(ax  b)  C  a a 1 1 11) 2
dx  (1  tan x)dx  tan x  C 
dx  (1  cot x)dx   cot x  C 2  12) 2   cos x 2 sin x 1 1 1 1 13) dx  tan(ax  b)  C  14) dx   cot(ax  b)  C 2  cos (ax  b) a 2 sin (ax  b) a 15) x x e dx  e  C  16)  x x e dx  e  C  n 1 1 (ax b)    1 17) (ax b ) (ax b ) e dx  e  C  18) n (ax  b) .dx  .  C  (n  1) a a n 1 x a 1 19) x a dx   C  20) dx  arctan x  C  ln a 2 x 1 1 1 x 1 1 1 x 21) dx  ln  C  22) dx  arctan  C 2  x 1 2 x  1 2 2 x  a a a 1 1 x  a 1 23) dx  ln  C  24) dx  arcsin x  C 2 2  x  a 2a x  a 2 1 x 1 x 1 25) dx  arcsin  C  26) 2 dx  ln x  x 1  C  2 2 a a  x 2 x 1 1 2 x a x 27) 2 2 dx  ln x  x  a  C  28) 2 2 2 2 a  x dx  a  x  arcsin  C  2 2 x  a 2 2 a
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12 2 x a 29) 2 2 2 2 2 2 x  a dx  x  a  ln x  x  a  C  2 2 B – BÀI TẬP
Câu 1: Nguyên hàm của  3 2x 1  3x  là: 3  6x  A. 2  3 x x  x   C B. 2  2 x 1  3x   C C.  3 2x x  x   C D. 2 x 1  C   5   1 1
Câu 2: Nguyên hàm của 2  x  là: 2 x 3 4 2 x  x  3 3 x 1 x 4 2 x  x  3 3 1 x A.   C B.     C C.  C D.    C 3x 3 x 3 3x x 3
Câu 3: Nguyên hàm của hàm số   3 f x  x là: 3 2 3 x 3 3x x 4x 4x A. Fx   C B. F x   C C. Fx   C D. Fx    C 4 4 3 3 x 3 2 3 x 1
Câu 4: Nguyên hàm của hàm số f x  là: x x 2 2 x x A. F x   C B. Fx    C C. F x   C D. Fx     C x x 2 2  5  Câu 5: 3  x dx bằng:    x  2 2 2 2 A. 5 5ln x  x  C B. 5 5  ln x  x  C C. 5 5  ln x  x  C D. 5 5 ln x  x  C 5 5 5 5 dx Câu 6:  bằng: 2  3x 1 3 1 1 A.  C B.   C C. ln 2  3x  C
D.  ln 3x  2  C 2  3x2 2  3x2 3 3 x x  x
Câu 7: Nguyên hàm của hàm số f x   là: 2 x 2 x   1 2 x   1 A. Fx   C B. Fx   C x 2 x 2  3 x 1 2 x C. Fx   C D. Fx    C x x 4
Câu 8: Tìm nguyên hàm: 3 2 ( x  )dx  x 5 3 A. 3 5 x  4 ln x  C B. 3 5  x  4 ln x  C 3 5 3 3 C. 3 5 x  4 ln x  C D. 3 5 x  4 ln x  C 5 5 3
Câu 9: Tìm nguyên hàm: 2 (x   2 x )dx  x
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12 3 x 4 3 x 4 A. 3  3ln x  x  C B. 3  3ln X  x 3 3 3 3 3 x 4 3 x 4 C. 3  3ln x  x  C D. 3  3ln x  x  C 3 3 3 3 5 1
Câu 10: Tìm nguyên hàm: 3 (  x )dx  2 x 2 5 1 5 1 5 4 5 1 A. 5   x  C B. 5  x  C C. 5   x  C D. 5  x  C x 5 x 5 x 5 x 5 2
Câu 11: Tìm nguyên hàm: 3 (x   x )dx  x 1 2 1 2 A. 4 3 x  2 ln x  x  C B. 4 3 x  2 ln x  x  C 4 3 4 3 1 2 1 2 C. 4 3 x  2 ln x  x  C D. 4 3 x  2 ln x  x  C 4 3 4 3 dx Câu 12: Tính  , kết quả là: 1 x C 2 A. B. 2  1 x  C C.  C D. C 1 x 1 x 1 x 2 2  x 1 
Câu 13: Nguyên hàm F(x) của hàm số f (x)  
 là hàm số nào trong các hàm số sau? x   3 x 1 3 x 1 A. F(x)    2x  C B. F(x)    2x  C 3 x 3 x 3 3 x 3  x   x  x   C. 3 F(x)   C D. 3 F(x)     C 2 x 2 x     2  2  x(2  x)
Câu 14: Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số f (x)  2 (x 1) 2 x  x 1 2 x  x 1 2 x  x 1 2 x A. B. C. D. x 1 x 1 x 1 x 1
Câu 15: Kết quả nào sai trong các kết quả sao? x 1  x 1 2 5   1 2 4 4 x  x  2 1 A. dx     C B. dx  ln x   C  10x 5.2x ln 2 5x.ln 5 3 4 x 4x 2 x 1 x 1 C. dx  ln  x  C  D. 2 tan xdx  tan x  x  C 2  1 x 2 x 1 2 x  2x  3 Câu 16: dx  bằng: x 1 2 x 2 x A.  x  2 ln x 1  C B.  x  ln x 1  C 2 2 2 x C.  x  2 ln x 1  C
D. x  2 ln x 1  C 2
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12 2 x  x  3 Câu 17: dx  bằng: x 1 2 x
A. x  5ln x 1  C B.  2x  5 ln x 1  C 2 2 x C.  2x  5ln x 1  C
D. 2x  5ln x 1  C 2 2 20x  30x  7 3
Câu 18: Cho các hàm số: f (x)  ; 2
F(x)  (ax  bx  c) 2x  3 với x  . Để hàm 2x  3 2
số Fx là một nguyên hàm của hàm số f (x) thì giá trị của a, b, c là:
A. a  4; b  2;c  1
B. a  4; b  2; c  1 C. a  4; b  2;c  1 .
D. a  4; b  2; c  1 1
Câu 19: Nguyên hàm của hàm số   2 f x  x – 3x  là x 3 2 x 3x 3 2 x 3x A. F(x) =   ln x  C B. F(x) =   ln x  C 3 2 3 2 3 2 x 3x 3 2 x 3x C. F(x) =   ln x  C D. F(x) =   ln x  C 3 2 3 2 2x
Câu 20: Cho f  x  . Khi đó: 2 x 1 A.      2 f x dx 2 ln 1  x   C B.      2 f x dx 3ln 1  x   C C.      2 f x dx 4 ln 1  x   C D.      2 f x dx ln 1  x   C 3 2 x  3x  3x 1 1
Câu 21: Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f (x)  biết F(1)  2 x  2x 1 3 2 2 13 A. 2 F(x)  x  x   6 B. 2 F(x)  x  x   x 1 x 1 6 2 x 2 13 2 x 2 C. F(x)   x   D. F(x)   x   6 2 x 1 6 2 x 1  1 
Câu 22: Nguyên hàm của hàm số y  3x 1 trên ;    là:  3  3 2 2 3 A. 2 x  x  C B. 3x  3 1  C C. 3x  3 1  C D. 2 x  x  C 2 9 9 2
Câu 23: Tìm hàm số F(x) biết rằng F’(x) = 4x3 – 3x2 + 2 và F(-1) = 3
A. F(x) = x4 – x3 - 2x -3
B. F(x) = x4 – x3 - 2x + 3
C. F(x) = x4 – x3 + 2x + 3
D. F(x) = x4 + x3 + 2x + 3 x ln  2 x  x  1
Câu 24: Một nguyên hàm của f (x)  là: 2 x 1 A.  2
x ln x  x 1  x  C B.  2 ln x  x  1  x  C C. 2 x ln x 1  x  C D. 2   2 x 1 ln x  x 1  x  C 4 2x  3
Câu 25: Nguyên hàm của hàm số y  là: 2 x
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Tích Phân-Giải tích 12 3 2x 3 3 3 2x 3 3 x 3 A.   C B. 3 3  x  C C.   C D.   C 3 x x 3 x 3 x
Câu 26: Cho f (x)dx  F(x)  C. 
Khi đó với a  0, ta có f (a x  b)dx  bằng: 1 1 A. F(a x  b)  C B. F(a x  b)  C C. F(a x  b)  C D. F(a x  b)  C 2a a 1 
Câu 27: Họ nguyên hàm F(x) của hàm số f (x)  là: 2 (x  2) 1 1  1  A. F(x)   C F(x)   C D. F(x)   C x  2 B. Đáp số khác C. x  2 3 (x  2) 2 x  x 1
Câu 28: Họ nguyên hàm F(x) của hàm số f (x)  là x 1 2 x A. F(x)   ln | x 1| C B. 2
F(x)  x  ln | x 1| C 2 1 C. F(x)  x   C D. Đáp số khác x 1
Câu 29: Nguyên hàm Fx của hàm số   2 3
f x  2x  x  4 thỏa mãn điều kiện F0  0 là 4 2 x A. 4 B. 3 4 2x  4x C. 3 x   4x D. 3 4 x  x  2x 3 4
Câu 30: Nguyên hàm của hàm số   3 f x  x trên là 4 x 4 x A.  x  C B. 2 3x  C C. 2 3x  x  C D.  C 4 4 5 x 1 Câu 31: Tính dx 
ta được kết quả nào sau đây? 3 x 6 x 3 2  x x x 3 x 1
A. Một kết quả khác B.   C C. 6  C D.   C 3 2 4 x 2 3 2x 4
Câu 32: Một nguyên hàm F(x) của 2
f (x)  3x 1 thỏa F(1) = 0 là: A. 3 x 1 B. 3 x  x  2 C. 3 x  4 D. 3 2x  2
Câu 33: Hàm số f x  có nguyên hàm trên K nếu
A. f x  xác định trên K
B. f x  có giá trị lớn nhất trên K
C. f x  có giá trị nhỏ nhất trên K
D. f x  liên tục trên K
Câu 34: Tìm họ nguyên hàm của hàm số 3 4 f (x)  x  x  x ? 3 4 5 2 3 4 2 4 5 2 3 4 A. 2 3 4 F(x)  x  x  x  C B. 3 3 4 F(x)  x  x  x  C 3 4 5 3 4 5 2 4 5 2 4 5 3 1 5 2 1 4 C. 3 3 4 F(x)  x  x  x  C D. 2 3 4 F(x)  x  x  x  C 3 3 4 3 3 5 Câu 35: Cho hàm số 3 2
f (x)  x  x  2x 1. Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x), biết rằng F(1) = 4 thì 4 3 x x 49 4 3 x x A. 2 F(x)    x  x  B. 2 F(x)    x  x 1 4 3 12 4 3
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 7
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12 4 3 x x 4 3 x x C. 2 F(x)    x  x  2 D. 2 F(x)    x  x 4 3 4 3
Câu 36: Họ nguyên hàm của hàm số 5 y  (2x 1) là: 1 1 1 A. 6 (2x 1)  C B. 6 (2x 1)  C C. 6 (2x 1)  C . D. 4 10(2x 1)  C 12 6 2 1
Câu 37: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết f (x)  x  9  x 2 3 A. x  9  3  x   C B. Đáp án khác 27 2 2 3 C.  C D. x  9   27  3 x  C 3( x  93 3  x )
Câu 38: Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Nếu F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên a; b và C là hằng số thì f (x)dx  F(x)  C  .
B. Mọi hàm số liên tục trên a;b đều có nguyên hàm trên a;b .
C. F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên a; b  F (  x)  f (x), x  a;b.  D.  f (x)dx    f(x) 7
Câu 39: Tìm một nguyên hàm Fx của hàm số   2
f x  2  x biết F2  3 3 x 1 19 3 x 3 x A. F x  2x   B. Fx 3  2x  x  C. Fx  2x  1 D. Fx  2x   3 3 3 3 3 3
Câu 40: Cho hai hàm số f (x), g(x) là hàm số liên tục,có F(x), G(x) lần lượt là nguyên hàm của
f (x), g(x) . Xét các mệnh đề sau:
(I): F(x)  G(x) là một nguyên hàm của f (x)  g(x)
(II): k.Fx là một nguyên hàm của kf x k  R 
(III): F(x).G(x) là một nguyên hàm của f (x).g(x)
Mệnh đề nào là mệnh đề đúng ? A. I B. I và II C. I,II,III D. II 2
Câu 41: Hàm nào không phải nguyên hàm của hàm số y  : 2 (x 1) x 1 2x 2  x 1 A. B. C. D. x 1 x 1 x 1 x 1
Câu 42: Tìm công thức sai: x a A. x x e dx  e  C  B. x a dx   C 0  a   1  ln a
C. cos xdx  sin x  C 
D. sin xdx  cos x  C 
Câu 43: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 3 sin x 2 (I) : sin x dx   C  3 4x  2 (II) : dx  2 ln   2 x  x  3  C 2  x  x  3
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 8
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12 x  6 x (III) : 3   x x 2  3  dx   x  C ln 6 A. (III) B. (I) C. Cả 3 đều sai. D. (II) 1
Câu 44: Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số y 
và F(2)  1 thì F(3) bằng x 1 1 3 A. B. ln C. ln 2 D. ln 2 1 2 2
Câu 45: Công thức nguyên hàm nào sau đây không đúng? dx  1  x  A.  ln x  C  B. x dx   C     1  x  1 x a dx C. x a dx   C 0  a   1  D.  tan x  C  ln a cos x
Câu 46: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? Fx  1 tan x   2 f x  1 tan x A.
là một nguyên hàm của hàm số F x  C
B. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) thì mọi nguyên hàm của f(x) đều có dạng (C là hằng số)
u ' x  dx  lg u x C  u x  C. Fx  5  cos x f x  sin x D. là một nguyên hàm của
Câu 47: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai: 4 2 x x 1 A.  3 x  x dx    C B. 2 x x e dx  e  C  4 2 2 2 dx 4
C. sin xdx  cos x  C  D.  ln  2 x  x 3 1
Câu 48: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
 f x  f x dx  f x dx  f x dx 1   2   1   2   A.   Fx
G x đều là nguyên hàm cùa hàm số f x  thì Fx  G x  C là hằng số B. Nếu và F x  x f x  2 x C. là một nguyên hàm của   2 F x  x f  x  2x D. là một nguyên hàm của
Câu 49: Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
A. F(x) = 7 + sin2x là một nguyên hàm của hàm số f  x  sin 2x
 Fx  G xdx
B. Nếu F(x) và G(x) đều là nguyên hàm của hàm số f(x) thì có dạng
h x  Cx  D (C,D là các hằng số, C  0 ) u ' x  ux  C  ux C.
f  t dt  Ft   C f
 u xdt  Fu x  C D. Nếu  thì 4 5  2x
Câu 50: Cho hàm số f (x)  . Khi đó: 2 x
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 9
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12 3 2x 5 5 A. f (x)dx    C  B. 3 f (x)dx  2x   C  3 x x 3 2x 5 3 2x C. f (x)dx    C  D. 2 f (x)dx   5 lnx  C  3 x 3 .
Câu 51: Cho hàm số      4 2 f x x x
1 . Biết F(x) là một nguyên hàm của f(x); đồ thị hàm số y  Fx đi
qua điểm M 1;6 . Nguyên hàm F(x) là.   4 2 x 1 2   5 2 x 1 2 A. Fx   B. Fx   4 5 5 5   5 2 x 1 2   4 2 x 1 2 C. Fx   D. Fx   5 5 4 5 3 x 1
Câu 52: Tìm 1 nguyên hàm F(x) của f (x)  biết F(1) = 0 2 x 2 x 1 1 2 x 1 3 2 x 1 1 2 x 1 3 A. F(x)    B. F(x)    C. F(x)    D. F(x)    2 x 2 2 x 2 2 x 2 2 x 2
Câu 53: Một nguyên hàm của hàm số f (x)  1  2x là: 3 3 1 3 A. (2x 1) 1 2x B. (2x 1) 1 2x
C.  (1 2x) 1 2x D. (1 2x) 1 2x 4 2 3 4 1
Câu 54: Cho f (x) là hàm số lẻ và liên tục trên
. Khi đó giá trị tích phân f (x)dx  là: 1 A. 2 B. 0 C. 1 D. -2
Câu 55: Cho hàm số y  f  x thỏa mãn 2
y '  x .y và f(-1)=1 thì f(2) bằng bao nhiêu: A. 3 e B. 2 e C. 2e D. e 1 1
Câu 56: Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số
và F(2)=1. Khi đó F(3) bằng bao nhiêu: x 1 1 3 A. ln 2 1 B. C. ln D. ln 2 2 2 1
Câu 57: Nguyên hàm của hàm số là 2x  2 1 1 1  1 1  A.  C B.  C C.  C D.  C 2  4x 2x  3 1 4x  2 2x 1
Câu 58: Nguyên hàm F(x) của hàm số 3 2
f (x)  4x  3x  2x  2 thỏa mãn F(1)  9 là: A. 4 3 2 F(x)  x  x  x  2 B. 4 3 2 F(x)  x  x  x 10 C. 4 3 2 F(x)  x  x  x  2x D. 4 3 2
F(x)  x  x  x  2x 10
Câu 59: Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai? 1 A. 0dx  C  ( C là hằng số) B. dx  ln x  C  ( C là hằng số) x  1 C.  1 x dx x    C  ( C là hằng số) D. dx  x  C  ( C là hằng số)   1 2 x  2x  3
Câu 60: Một nguyên hàm của f x  là x 1
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 10
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12 2 x 2 x 2 x 2 x A.
 3x  6 ln x 1 B.  3x-6 ln x 1 C.  3x+6 ln x 1 D.  3x+6 ln x 1 2 2 2 2 Câu 61: Cho 2 f (x)dx  x  x  C  . Vậy 2 f (x )dx  ?  5 3 x x 2 A.   C B. 4 2 x  x  C C. 3 x  x  C
D. Không được tính 5 3 3
Câu 62: Hãy xác định hàm số f(x) từ đẳng thức: 2 x  xy  C  f (y)dy  A. 2x B. x C. 2x + 1
D. Không tính được
Câu 63: Hãy xác định hàm số f từ đẳng thức sau: u v e  e  C  f (v)dv  A. v e B. u e C. v e D. u e 4 1
Câu 64: Hãy xác định hàm số f từ đẳng thức sau:   C  f (y)dy 3 2  x y 1 3 2 A. B. C.
D. Một kết quả khác. 3 y 3 y 3 y
Câu 65: Hãy xác định hàm số f từ đẳng thức: sin u.cos v  C  f (u)du  A. 2cosucosv B. -cosucosv C. cosu + cosv D. cosucosv 3 2 x  3x  3x  7
Câu 66: Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)  với F(0) = 8 là: 2 (x 1) 2 x 8 2 x 8 2 x 8 A.  x  B.  x  C.  x 
D. Một kết quả khác 2 x 1 2 x 1 2 x 1   
Câu 67: Tìm nguyên hàm của: y  sin x.sin 7x với F  0   là:  2  sin 6x sin 8x sin 6x sin 8x sin 6x sin 8x  sin 6x sin 8x  A. B.   C. D.   12 16 12 16 12 16  12 16    2x  3
Câu 68: Cho hai hàm số 2
F(x)  ln(x  2mx  4) vaø f (x) 
. Định m để F(x) là một 2 x  3x  4 nguyên hàm của f(x) 3 3 2 2 A. B. C. D.  2 2 3 3 1 Câu 69: dx  bằng: 2 2 sin x.cos x A. 2 tan 2x  C B. -4 cot 2x  C C. 4 cot 2x  C D. 2 cot 2x  C Câu 70:   2 sin 2x cos2x dx  bằng:   3 sin 2x cos2x 2  1 1  A.  C B.  cos2x  sin 2x  C   3  2 2  1 1 C. x  sin 2x  C D. x  cos4x  C 2 4 2x Câu 71: 2 cos dx  bằng: 3 3 2x 1 2x x 3 4x x 4 4x A. 4 cos  C B. 4 cos  C C.  sin  C D.  cos  C 2 3 2 3 2 8 3 2 3 3
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 11
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12 1
Câu 72: Cho Fx là một nguyên hàm của hàm số y  
và F0  1 . Khi đó, ta có Fx là: 2 cos x A.  tan x B.  tan x 1 C. tan x 1 D. tan x 1
Câu 73: Hàm số F(x)  ln sin x  3cos x là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau đây: cos x  3sin x A. f (x) 
B. f (x)  cos x  3sin x sin x  3cos x  cos x  3sin x sin x  3cos x C. f (x)  D. f (x)  sin x  3cos x cos x  3sin x
Câu 74: Tìm nguyên hàm: 2 (1 sin x) dx  2 1 2 1 A. x  2 cos x  sin 2x  C ; B. x  2 cos x  sin 2x  C ; 3 4 3 4 2 1 3 1 C. x  2 cos 2x  sin 2x  C ; D. x  2 cos x  sin 2x  C ; 3 4 2 4 4m     Câu 75: Cho 2 f (x) 
 sin x . Tìm m để nguyên hàm F(x) của f(x) thỏa mãn F(0) = 1 và F      4  8 4 3 3 4 m   m  m   m  A. 3 B. 4 C. 4 D. 3
Câu 76: Cho hàm   4 f x  sin 2x . Khi đó: 1  1  1  1  A. f x  dx  3x  sin 4x  sin 8x  C    B. f  x dx  3x  cos 4x  sin 8x  C    8  8  8  8  1  1  1  1  C. f  x dx  3x  cos 4x  sin 8x  C    D. f x  dx  3x  sin 4x  sin 8x  C    8  8  8  8 
Câu 77: Một nguyên hàm của hàm số y  sin 3x 1 1 A.  cos3x B. 3cos3x C. 3cos3x D. cos3x 3 3 1 Câu 78: Cho hàm y 
. Nếu Fx là nguyên hàm của hàm số và đồ thị hàm số y  Fx đi qua 2 sin x    điểm M ; 0   thì F x là:  6  3 3   cot x A.  cot x 3 C.  3  cot x  3 B. D. 3 cot x
Câu 79: Nguyên hàm của hàm số 3 f (x)  tan x là: A. Đáp án khác B. 2 tan x 1 4 tan x 1 C.  C D. 2 tan x  ln cos x  C 4 2
Câu 80: Họ nguyên hàm F(x) của hàm số 2 f (x)  sin x là 1 A. F(x)  (2x  sin 2x)  C
B. Cả (A), (B) và (C) đều đúng 4 1 1 sin 2x C. F(x)  (x  sinx .cosx)  C D. F(x)  (x  )  C 2 2 2
Câu 81: Cặp hàm số nào sau đây có tính chất: Có một hàm số là nguyên hàm của hàm số còn lại?
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 12
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12 1 A. sin 2x và 2 cos x B. 2 tan x và C. x e và x e D. sin 2 x và 2 sin x 2 2 cos x
Câu 82: Gọi F1(x) là nguyên hàm của hàm số 2 f (x)  sin x thỏa mãn F 1
1(0) =0 và F2(x) là nguyên hàm của hàm số 2 f (x)  cos x thỏa mãn F 2 2(0)=0.
Khi đó phương trình F1(x) = F2(x) có nghiệm là:  k A. x  k2 B. x  k C. x   k D. x  2 2 3
Câu 83: Nguyên hàm Fx của hàm số   4
f x  sin 2x thỏa mãn điều kiện F0  là 8 3 1 1 3 3 1 1 A. x  sin 2x  sin 4x  B. x  sin 4x  sin 8x 8 8 64 8 8 8 64 3 1 1 3 C. x   1  sin 4x  sin 8x
D. x  sin 4x  sin 6 x 8 8 64 8 4
Câu 84: Một nguyên hàm của hàm số f (x)  là: 2 cos x 4x 4 A. B. 4 tan x C. 4  tan x D. 3 4x  tan x 2 sin x 3
Câu 85: Biểu thức nào sau đây bằng với 2 sin 3xdx  ? 1 1 1 1 1 1 1 1 A. (x  sin 6x)  C B. (x 
sin 6x)  C C. (x  sin 3x)  C
D. (x  sin 3x)  C 2 6 2 6 2 3 2 3 14
Câu 86: Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = cos3x và F ( )  thì 2 3 1 13 1
A. F (x)  sin 3x
B. F (x)   sin 3x  5 3 3 3 1 1 13
C. F (x)  sin 3x  5
D. F (x)   sin 3x 3 3 3
Câu 87: Một nguyên hàm của f (x)  cos 3x cos 2x bằng 1 1 1 1 1 1 1 A. sin x  sin 5x B. sin x  sin 5x C. cos x  cos 5c D. sin 3x sin 2x 2 2 2 10 2 10 6 Câu 88: Tính 3 cos xdx  ta được kết quả là: 4 cos x 1 3sin x A.  C B. sin 3x   C x 12 4 4 cos x.sin x 1  sin 3x  C.  C D.  3sin x  C   4 4  3 
Câu 89: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết 2 f (x)  tan x 3 tan x sin x  x cos x A.  C B. Đáp án khác C. tanx-1+C D.  C 3 cos x 1
Câu 90: Hàm số nào là nguyên hàm của f(x) = : 1 sin x  x   2 A. F(x) = 1 + cot    B. F(x) =   2 4  x 1 tan 2
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 13
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12 x C. F(x) = ln(1 + sinx) D. F(x) = 2tan 2
Câu 91: Họ nguyên hàm của f(x) = sin 3 x 3 cos x 3 cos x 1 4 sin x A. cos x   C B.  cos x   C C.  cos x   c D.  C 3 3 cos x 4 x
Câu 92: Cho hàm số f  x 2  2 sin Khi đó f (x)dx  bằng ? 2 A. x  sin x  C B. x  sin x  C C. x  cos x  C D. x  cos x  C
Câu 93: Nguyên hàm của hàm số f x  2sin x  cos x là:
A. 2 cos x  s inx  C
B. 2 cos x  s inx  C C. 2  cos x  s inx  C D. 2  cos x  s inx  C
Câu 94: Họ nguyên hàm của 2 sin x là: 1 1  sin 2x  x sin 2x 1
A.  x  2 cos 2x   C B. x    C.   C
D.  x  2cos 2x   C 2 2  2  2 4 2
Câu 95: Họ nguyên hàm của hàm số f  x  sin 2x là 1
A. Fx    cos 2x  C
B. Fx  cos 2x  C 2 1
C. Fx   cos 2x  C
D. Fx   cos 2x  C 2
Câu 96: Một nguyên hàm của hàm số: y = cos5x. cosx là: A. F(x) = cos6x B. F(x) = sin6x 1  sin 6x sin 4x  1  1 1  C.     D. sin 6x  sin 4x   2  6 4  2  6 4 
Câu 97: Tính cos 5x.cos 3xdx  1 1 1 1 A. sin 8x  sin 2x  C B. sin 8x  sin 2x 8 2 2 2 1 1 1 1 C. sin 8x  sin 2x D. sin 8x  sin 2x 16 4 16 4
Câu 98: Họ nguyên hàm của hàm số   2 f x  cos x là: x cos 2x x cos 2x x sin 2x x sin 2x A.   C B.   C C.   C D.   C 2 4 2 4 2 4 2 4 dx Câu 99: Tính:  1 cos x x x 1 x 1 x A. 2 tan  C B. tan  C C. tan  C D. tan  C 2 2 2 2 4 2 Câu 100: Cho f (
 x)  3  5sin x và f(0) = 7.
Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?    3
A. f (x)  3x  5 cos x  2 B. f     2  2
C. f   3
D. f x  3x  5cos x
Câu 101: cos4x.cos x  sin 4x.sin x dx  bằng: 1 1 A. sin 5x  C B. sin 3x  C 5 3
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 14
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12 1 1 1 C. sin 4x  cos4x  C
D. sin 4x  cos4x   C 4 4 4 Câu 102: cos8x.sin xdx  bằng: 1 1 A. sin 8x.cosx  C
B.  sin 8x.cosx  C 8 8 1 1 1 1 C. cos7x  cos9x  C D. cos9x  cos7x  C 14 18 18 14 Câu 103: 2 sin 2xdx  bằng: 1 1 1 1 1 1 1 A. x  sin 4x  C B. 3 sin 2x  C C. x  sin 4x  C D. x  sin 4x  C 2 8 3 2 8 2 4
Câu 104: Nguyên hàm F(x) của hàm số f (x)  x  sin x thỏa mãn F(0)  19 là: 2 x 2 x A. F(x)  c  osx  B. F(x)  cosx   2 2 2 2 x 2 x C. F(x)  cosx   20 D. F(x)  cosx   20 2 2  
Câu 105: Tìm nguyên hàm của hàm số f x  thỏa mãn điều kiện: 
f x   2x  3cos x, F  3    2  2  2  A. 2
F(x)  x  3sin x  6  B. 2 F(x)  x  3sin x  4 4 2  2  C. 2 F(x)  x  3sin x  D. 2
F(x)  x  3sin x  6  4 4 1 
Câu 106: Nguyên hàm F(x) của hàm số f (x)  2x  thỏa mãn F( )  1  2 sin x 4 là: 2  2  A. 2 F(x)  cotx  x  B. 2 F(x)  cotx  x  4 16 2  C. 2 F(x)  cotx  x D. 2 F(x)  cotx  x  16
Câu 107: Cho hàm số f x  cos 3x.cos x . Nguyên hàm của hàm số f x  bằng 0 khi x  0 là hàm số
nào trong các hàm số sau ? sin 4x sin 2x sin 4x sin 2x cos 4x cos 2x A. 3sin 3x  sin x B. C. D.  8 4 2 4 8 4
Câu 108: Họ nguyên hàm Fx của hàm số   2 f x  cot x là: A. cot x  x  C
B.  cot x  x  C C. cot x  x  C D. tan x  x  C dx  x  
Câu 109: Tính nguyên hàm I  
được kết quả I  ln tan   C   với a; b; c  . Giá trị của cosx 2  a b  2 a  b là: A. 8 B. 4 C. 0 D. 2
Câu 110: Nguyên hàm của hàm số   1 3x f x e   là: 3 13x e 3e e A. Fx    C B. Fx   C C. Fx     C D. F x    C 1 3x e  3 3x e 3x 3e
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 15
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12 1
Câu 111: Nguyên hàm của hàm số f x   là: 2 5x e  5 5 25x e 5x e A. Fx    C B. Fx     C C. Fx    C D. F x   C 2 5 x e  2 5x e  5 2 5e Câu 112:   x x 3  4 dx bằng: x x 3 4 x x 3 4 x x 4 3 x x 3 4 A.   C B.   C C.   C D.   C ln 3 ln 4 ln 4 ln 3 ln 3 ln 4 ln 3 ln 4 Câu 113:  x 3.2  x dx bằng: x 2 2 x 2 2 x 2 2 x 2 A. 3  x  C B. 3 3.  x  C C. 3  x  C D. 3 3.  x  C ln 2 3 ln 2 3 3.ln 2 3 ln 2
Câu 114: Nguyên hàm của hàm số   3x 2x f x  2 .3 là: 3x 2x 2 3 72 A. Fx  .  C B. Fx    C 3ln 2 2 ln 3 ln 72 3x 2x 2 .3 ln 72 C. Fx   C D. Fx    C ln 6 72 x 1 3 
Câu 115: Nguyên hàm của hàm số f  x  là: x 4 x x x  4   3   3         3  4 x  4 A. Fx 3    C B. F x    C C.  F x   C D. Fx  3  C 3 3 2 3 ln ln ln 4 4 4 Câu 116: 2 x x x 2 .3 .7 dx  là x 84 2x x x 2 .3 .7 A.  C B.  C C. x 84  C D. x 84 ln 84  C ln 84 ln 4.ln 3.ln 7 Câu 117: Hàm số x  x F(x)  e  e
 x là nguyên hàm của hàm số  1 A. x x f (x)  e  e 1 B. x x 2 f (x)  e  e  x 2  1 C. x  x f (x)  e  e 1 D. x x 2 f (x)  e  e  x 2 x  x e  e
Câu 118: Nguyên hàm của hàm số f x  x x e  e 1 1 A. x  x ln e  e  C B.  C C. x  x ln e  e  C D.  C x x e  e x x e  e 1
Câu 119: Một nguyên hàm của       x f x 2x 1 e là 1 1 1 1 A. x x.e B.  2   x x 1 e C. 2 x x e D. x e
Câu 120: Xác định a,b,c để hàm số 2 x F(x) (ax bx c)e   
là một nguyên hàm của hàm số 2 x f (x) (x 3x 2)e   
A. a  1, b  1, c  1
B. a  1, b  1, c  1
C. a  1, b  1, c  1
D. a  1, b  1, c  1
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 16
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12 x 1  x 1 2 5  
Câu 121: Cho hàm số f (x)  . Khi đó: x 10 2 1 2 1 A. f (x).dx     C  f (x).dx    C x x . B.  5 .ln 5 5.2 .ln 2 x x 5 ln 5 5.2 .ln 2 x x 5 5.2 x x 5 5.2 C. f (x).dx    C  D. f (x).dx     C  2 ln 5 ln 2 2 ln 5 ln 2 Câu 122: Nếu x 2 f (x) dx  e  sin x  C  thì f (x) bằng: A. x e  2 sin x B. x e  sin 2x C. x 2 e  cos x D. x e  2 sin x Câu 123: Nếu x 2 f (x)dx  e  sin x  C  thì f (x) là hàm nào ? A. x 2 e  cos x B. x e  sin 2x C. x e  cos 2x D. x e  2 sin x 1
Câu 124: Một nguyên hàm của x f (x)  (2x 1).e là: 1 1 1 1 A. x F(x)  x.e B. x F(x)  e C. 2 x F(x)  x .e D.   2   x F(x) x 1 .e
Câu 125: Nếu Fx là một nguyên hàm của x  x
f (x)  e (1 e ) và F(0)  3 thì F(x) là ? A. x e  x B. x e  x  2 C. x e  x  C D. x e  x 1 3x e 1
Câu 126: Một nguyên hàm của f (x)  là: x e 1 1 1 A. 2 x x F(x)  e  e  x B. 2 x x F(x)  e  e 2 2 1 1 C. 2 x x F(x)  e  e D. 2 x x F(x)  e  e 1 2 2  x e
Câu 127: Nguyên hàm của hàm số f  x x  e (2  ) là: 2 cos x A.   x F x  2e  tanx B.   x F x  2e - tanx  C C.   x F x  2e  tanx  C D. Đáp án khác
Câu 128: Tìm nguyên hàm: 3x 2 (2  e ) dx  4 1 4 5 A. 3x 6 x 3x  e  e  C B. 3x 6 x 4x  e  e  C 3 6 3 6 4 1 4 1 C. 3x 6 x 4x  e  e  C D. 3x 6 x 4x  e  e  C 3 6 3 6 ln 2 Câu 129: Tính x 2 dx  , kết quả sai là: x A.  x 2 2   1  C B. x 2  C C. x 1 2   C D.  x 2 2   1  C 2 Câu 130: Hàm số x
F(x)  e là nguyên hàm của hàm số 2 x 2 e 2 A. x f (x)  2xe B. 2x f (x)  e C. f (x)  D. 2 x f (x)  x e 1 2x Câu 131: x 1 2  dx  bằng x 1 2  x 1 2  A. B. x 1 2   C C.  C D. x 1 2  .ln 2  C ln 2 ln 2
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 17
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12
Câu 132: Nguyên hàm của hàm số   12x 3x f x  3 .2 là: x x x x  8   9   8   8           9  8  9  9 A. F x    C B. Fx 3    C C. Fx 3    C D. Fx 3    C 8 8 8 9 ln ln ln ln 9 9 9 8
Câu 133: Nguyên hàm của hàm số   3x x f x  e .3 là: 3.e x 3 3x e A. Fx   C B. Fx  3.  C ln  3 3.e  ln  3 3.e  3.ex  x 3 3.e C. Fx   C D. Fx   C ln  3 3.e  ln 3 2  1  Câu 134: x 3  dx bằng:  x   3  2 3 x  3 ln 3  x 1  3 1  A.   C  B.   C x    ln 3 3 x   3 ln 3 3 ln 3   x 9 1 1  1  C.   2x  C D. x 9   2x  C x   2 ln 3 2.9 ln 3 x 2 ln 3  9  Câu 135: Gọi x 2008 dx  F x  C 
, với C là hằng số. Khi đó hàm số Fx bằng x 2008 A. x 2008 ln 2008 B. x 1 2008  C. x 2008 D. ln 2008 1
Câu 136: Họ nguyên hàm của hàm số f x   là x 1 8 x 1 8 x 1 8 A. Fx  ln  C B. Fx  ln  C x ln12 1 8 x 12 1 8 x 1 8 x 8 C. Fx  ln  C D. Fx  ln  C x ln 8 1 8 x 1 8
Câu 137: Nguyên hàm của hàm số x 2x f (x)  e (1 3e ) bằng: A. x  x F(x)  e  3e  C B. x 3  x F(x)  e  3e  C C. x 2x F(x)  e  3e  C D. x  x F(x)  e  3e  C Câu 138: Hàm số x
F(x)  e  tan x  C là nguyên hàm của hàm số f(x) nào 1 A. x f (x)  e  B. Đáp án khác 2 sin x 1 x  e  C. x f (x)  e  D. x f (x)  e 1 2   sin x 2 cos x   sinx cosxe ; x   0 
Câu 139: Cho f x   1
. Nhận xét nào sau đây đúng? ; x  0   1 x sin x e  A. F(x)  
là một nguyên hàm của f x  2 1 x 1; x   0 
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 18
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12 sinx e ; x   0  B. Fx  
là một nguyên hàm của f x  2 1 x ; x  0  cosx e ; x   0  C. Fx  
là một nguyên hàm của f x  2 1 x ; x   0  sinx e ; x   0  D. Fx  
là một nguyên hàm của f x  2 1 x  1 ; x   0  3 Câu 140: dx  bằng: 2x  5 3 3 A. 2 ln 2x  5  C B. ln 2x  5  C C. 3ln 2x  5  C D. ln 2x  5  C 2 2 1 Câu 141: dx  bằng: 5x  32 1 1 1 1 A.   C B.  C C.   C D.   C 55x  3 55x  3 5x  3 55x  3 3x 1 Câu 142: dx  bằng: x  2
A. 3x  7 ln x  2  C
B. 3x  ln x  2  C
C. 3x  ln x  2  C
D. 3x  7 ln x  2  C 1 Câu 143: dx  bằng: x   1 x  2 x 1
A. ln x 1  ln x  2  C B. ln  C x  2 C. ln x 1  C D. ln x  2  C x 1 Câu 144: dx  bằng: 2 x  3x  2
A. 3ln x  2  2 ln x 1  C
B. 3ln x  2  2 ln x 1  C
C. 2 ln x  2  3ln x 1  C
D. 2 ln x  2  3ln x 1  C 1 Câu 145: dx  bằng: 2 x  4x  5 x  5 x  5 1 x  5 1 x  5 A. ln  C B. 6 ln  C C. ln  C D.  ln  C x 1 x  1 6 x 1 6 x 1 1
Câu 146: Tìm nguyên hàm: dx  . x(x  3) 1 x 1 x  3 1 x 1 x  3 A. ln  C B. ln  C C. ln  C D. ln  C 3 x  3 3 x 3 x  3 3 x 1 Câu 147: dx  bằng: 2 x  6x  9 1 1 1 1 A.   C B.  C C.   C D.  C x  3 x  3 x  3 3  x 1
Câu 148: Cho hàm f x   . Khi đó: 2 x  3x  2
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 19
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12 x 1 x 1 A. f  x dx  ln  C  B. f  x dx  ln  C  x  2 x  2 x  2 x  2 C. f  x dx  ln  C  D. f  x dx  ln  C  x 1 x 1 1
Câu 149: Họ nguyên hàm F(x) của hàm số f (x)  là 2 x  4x  3 1 x  3 1 x 1 A. F(x)  ln | | C B. F(x)  ln | | C 2 x 1 2 x  3 x  3 C. 2
F(x)  ln | x  4x  3 | C D. F(x)  ln | | C x 1 1
Câu 150: Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số f (x) 
thỏa mãn F(3/2) =0. Khi đó F(3) 2 x  3x  2 bằng: A. 2ln2 B. ln2 C. -2ln2 D. –ln2 2x  3
Câu 151: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết f (x)  2 x  4x  3 2 x  3x A.   C B. 2
(2x  3) ln x  4x  3  C x  4x  32 2 2 x  3x 1 C.  C
D. ln x 1  3ln x  3   C 2 x  4x  3 2 dx Câu 152: Tính  2 x  2x  3 1 x 1 1 x  3 1 x  3 1 x 1 A. ln  C B. ln  C C. ln  C D. ln  C 4 x  3 4 x 1 4 x 1 4 x  3 1
Câu 153: Họ nguyên hàm của f(x) = là: x(x 1) x 1 x A. F(x) = ln  C B. F(x) = ln  C x x 1 1 x C. F(x) = ln  C
D. F(x) = ln x(x 1)  C 2 x 1 x  3
Câu 154: Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm f (x) 
, F(0)  0 thì hằng số C bằng 2 x  2x  3 2 3 2 3 A.  ln 3 B. ln 3 C. ln 3 D.  ln 3 3 2 3 2 dx
Câu 155: Nguyên hàm của hàm số: y =  là: 2 2 a  x 1 a  x 1 a  x 1 x  a 1 x  a A. ln +C B. ln +C C. ln +C D. ln +C 2a a  x 2a a  x a x  a a x  a dx
Câu 156: Nguyên hàm của hàm số: y =  là: 2 2 x  a 1 x  a 1 x  a 1 x  a 1 x  a A. ln +C B. ln +C C. ln +C D. ln +C 2a x  a 2a x  a a x  a a x  a
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 20
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12 1
Câu 157: Để tìm họ nguyên hàm của hàm số: f (x) 
. Một học sinh trình bày như sau: 2 x  6x  5 1 1 1  1 1  (I) f (x)     2   x  6x  5 (x 1)(x  5) 4  x  5 x 1  1 1
(II) Nguyên hàm của các hàm số ,
theo thứ tự là: ln x  5 , ln x 1 x  5 x 1 1 1 x 1
(III) Họ nguyên hàm của hàm số f(x) là:
(ln x  5  ln x 1  C   C 4 4 x  5
Nếu sai, thì sai ở phần nào? A. I B. I, II C. II, III D. III C – ĐÁP ÁN
1D, 2A, 3B, 4B, 5B, 6D, 7A, 8D, 9D, 10A, 11D, 12B, 13A, 14B, 15A, 16A, 17B, 18C, 19C,
20D, 21C, 22B, 23C, 24D, 25A, 26C, 27A, 28A, 29C, 30D, 31D, 32B, 33D, 34A, 35A, 36A, 37D,
38A, 39C, 40B, 41A, 42D, 43B, 44D, 45A, 46C, 47C, 48C, 49C, 50A, 51B, 52D, 53C, 54B, 55A,
56A, 57A, 58D, 59C, 60C, 61C, 62B, 63A, 64C, 65D, 66A, 67C, 68B, 69B, 70D, 71C, 72B, 73A,
74D, 75D, 76D, 77A, 78D, 79D, 80D, 81D, 82D, 83C, 84B, 85B, 86C, 87B, 88D, 89D, 90B, 91B,
92B, 93D, 94C, 95A, 96D, 97C, 98C, 99B, 100A, 101A, 102C, 103C, 104D, 105D, 106D, 107B,
108B, 109D, 110D, 111D, 112A, 113B, 114B, 115D, 116A, 117C, 118A, 119C, 120B, 121A, 122B,
123B, 124C, 125B, 126C, 127C, 128D, 129B, 130A, 131C, 132C, 133A, 134C, 135D, 136C, 137D,
138D, 139D, 140B, 141A, 142D, 143B, 144A, 145C, 146D, 147A, 148D, 149A, 150D, 151D, 152D,
153B, 154D, 155B, 156A, 157D.
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 21
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12
PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN VÀ VI PHÂN
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT + Phương pháp
+ Phương pháp biến đổi đưa về bảng công thức cơ bản + Cách giải:
+Phương pháp đổi biến số: Công thức đổi biến số   '
f u(x) .u (x)dx  F[u(x)]  C 
( F(u) là một nguyên hàm của f(u) ).
Cốt lõi của phương pháp là dùng 1 biến phụ u đặt và chuyển đổi biểu thức f(x)dx ban đầu về
toàn bộ biểu thức g(u)du đơn giản và dễ tìm nguyên hàm hơn.Cần nhận dạng được các mối liên quan
giữa biểu thức và đạo hàm với nó ví dụ như: 1 t anx   ;s inx   cos x;.... 2 cos x
- Ở phương pháp này người ta chia ra các dạng như sau :
+ Dạng 1:Hàm số cần tính tích phân có hoặc biến đổi được biểu thức và đạo hàm của biểu thức đó: , f (u(x)).u (x).dx 
+ Dạng 2: Nếu hàm số cần lấy tích phân có dạng :   f(x) chứa biểu thức 2 2
a  x . Đặt x = |a|sint (-  t  ) 2 2   f(x) chứa biểu thức 2 2
a  x hoặc a2 + x2 . Đặt x = |a|tgt (   t  ) 2 2 | a |    f(x) chứa biểu thức 2 2 x  a . Đặt x =
( t 0; \   ) cos t  2  B – BÀI TẬP 3cos x Câu 1: dx  bằng: 2  sin x 3sin x 3sin x
A. 3ln 2  sin x  C B. 3  ln 2  sin x  C C.  C D.   C 2  sin x2 ln 2  sin x x  x e  e Câu 2: dx  bằng: x x e  e A. x  x ln e  e  C B. x x  ln e  e  C C. x  x  ln e  e  C D. x  x ln e  e  C 3sin x  2 cos x Câu 3: dx  bằng: 3cos x  2 sin x
A. ln 3cos x  2sin x  C
B.  ln 3cos x  2 sin x  C
C. ln 3sin x  2 cos x  C
D.  ln 3sin x  2 cos x  C sin x  cos x
Câu 4: Nguyên hàm của là: sin x  cos x 1 1
A. ln sin x  cos x  C B.
 C C. ln sin x  cos x  C D.  C ln sin x  cos x sin x  cos x
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 22
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12 4x 1 Câu 5: dx  bằng: 2 4x  2x  5 1 1 A.  C B.   C 2 4x  2x  5 2 4x  2x  5 1 C. 2  ln 4x  2x  5  C D. 2 ln 4x  2x  5  C 2 Câu 6:    2 x 2x3 x 1 e dx  bằng: 2   1 3 2 2 x x x 3x A. x 2x 3  x e  C 3   B.  x   1 e  C 2   2 1 2 1 C. x 2 x e  C D. x 2 x 3 e  C 2 2 cot x Câu 7: dx  bằng: 2 sin x 2 cot x 2 cot x 2 tan x 2 tan x A.   C B.  C C.   C D.  C 2 2 2 2 sin x Câu 8: dx  bằng: 5 cos x 1  1 1 1  A.  C B.  C C.  C D.  C 4 4cos x 4 4cos x 4 4sin x 4 4sin x Câu 9: 5 sin x.cosxdx  bằng: 6 sin x 6 sin x 6 cos x 6 cos x A.  C B.   C C.   C D.  C 6 6 6 6 ln x Câu 10: dx  bằng: x 1 ln x 1  1   1  A. 1 ln x  1 ln x  C   B. 1 ln x  1 ln x  C   2  3   3  1  1  C. 3 2(
(1 ln x)  1 ln x )  C D. 2 1 ln x  1 ln x  C   3  3  1 Câu 11: dx  bằng: 5 x.ln x 4 ln x 4 1 1 A.   C B.   C C.  C D.   C 4 4 ln x 4 4 ln x 4 4 ln x ln x Câu 12: dx  bằng: x 3 2 A. ln x3  C B.  3 2 ln x  C C. ln x3  C D.  3 3 ln x  C 2 3 x Câu 13: dx  bằng: 2 2x  3 1 1 A. 2 3x  2  C B. 2 2x  3  C C. 2 2x  3  C D. 2 2 2x  3  C 2 2 2 Câu 14: x 1 x.e  dx  bằng:
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 23
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12 2 1 2 2 2 A. x 1 e   C B. x 1 e   C C. x 1 2e   C D. 2 x 1 x .e   C 2 2x e Câu 15: dx  bằng: x e 1 A. x x (e 1).ln e 1  C B. x x e .ln e 1  C C. x x e 1  ln e 1  C D. x ln e  1  C 1 x e Câu 16: dx  bằng: 2 x 1 1 1 A. x e  C B. x e  C C. x e  C D.  C 1 x e x e Câu 17: dx  bằng: x e 1 x e 1 A. x e  x  C B. x ln e  1  C C.  C D.  C x e  x x ln e 1 x Câu 18: dx  bằng: x  2 1 1 1
A. ln x 1  x 1 C B. ln x 1  C C.  C D. ln x 1   C x 1 x  1
Câu 19: Họ nguyên hàm   3 x x 1 dx  là:  5 4  5   4 x 1 x 1 x   1 x   1 A.   C B.   C 5 4 5 4 5 4 2 x 3x x 5 4 2 x 3x x C. 3   x   C D. 3   x   C 5 4 2 5 4 2
Câu 20: Hàm số f (x)  x x 1 có một nguyên hàm là F(x) . Nếu F(0)  2 thì giá trị của F(3) là 116 146 886 A.
B. Một đáp số khác C. D. 15 15 105 x
Câu 21: Kết quả của dx  là: 2 1 x 1 1 1 A. 2 1  x  C B.  C C.  C D. 2
 ln(1 x )  C 2 1 x 2 1 x 2
Câu 22: Kết quả nào sai trong các kết quả sao? dx 1 x 2 dx 1 x 1 1 A.  tan  C  B.  ln  C  1 cos x 2 2 2 2 2 x x 1 x 1 1 dx xdx 1 C.  ln(ln(ln x))  C  D. 2   ln 3  2x  C  x ln x.ln(ln x) 2 3  2x 4 dx
Câu 23: Tìm họ nguyên hàm: F(x)   x 2 ln x 1
A. F(x)  2 2 ln x 1  C B. F(x)  2 ln x 1  C
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 24
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12 1 1 C. F(x)  2 ln x  1  C D. F(x)  2 ln x  1  C 4 2 3 x
Câu 24: Tìm họ nguyên hàm: F(x)  dx  4 x 1 1 A. 4 F(x)  ln x 1  C B. 4 F(x)  ln x 1  C 4 1 1 C. 4 F(x)  ln x 1  C D. 4 F(x)  ln x 1  C 2 3 Câu 25: Tính A = 2 3 sin x cos x dx  , ta có 3 5 sin x sin x A. A    C B. 3 5 A  sin x  sin x  C 3 5 3 5 sin x sin x A     C D. Đáp án khác C. 3 5
Câu 26: Họ nguyên hàm F(x) của hàm số 4 f (x)  sin x cos x 1 A. 5 F(x)  sin x  C B. 5 F(x)  cos x  C 5 1 C. 5 F(x)  sin x  C D. 5 F(x)   sin x  C 5
Câu 27: Để tìm nguyên hàm của   4 5
f x  sin x cos x thì nên:
A. Dùng phương pháp đổi biến số, đặt t  cos x u  cos x
B. Dùng phương pháp lấy nguyên hàm từng phần, đặt  4 4 dv  sin x cos xdx  4  u  sin x
C. Dùng phương pháp lấy nguyên hàm từng phần, đặt  5 dv  cos xdx 
D. Dùng phương pháp đổi biến số, đặt t  sin x
Câu 28: Họ nguyên hàm của hàm số f  x  cos 3x tan x là 4 1 A. 3  cos x  3cos x  C B. 3 sin x  3sin x  C 3 3 4 1 C. 3  cos x  3cos x  C D. 3 cos x  3cos x  C 3 3   3 2 ln x 3
Câu 29: Họ nguyên hàm của hàm số f x  là x   2 2 ln x 3 2 ln x  3   4 2 ln x 3   4 2 ln x 3 A.  C B.  C C.  C D.  C 2 8 8 2 x
Câu 30: Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số f (x) 
thỏa mãn F(2) =0. Khi đó phương trình 2 8  x F(x) = x có nghiệm là: A. x = 0 B. x = 1 C. x = -1 D. x  1 3 dx
Câu 31: Nguyên hàm  bằng: x e 1
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 25
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12 x e x 2e x e A. ln  C B. ln  C C. ln  C D. x
ln(e 1)  ln 2  C x 2e 1 x e 1 x 2e  2
Câu 32: Họ nguyên hàm của tanx là: 2 tan x A. ln cos x  C B. -ln cos x  C C.  C D. ln(cosx) + C 2 x
Câu 33: Một nguyên hàm của f (x)  là: 2 x  1 1 1 A. ln(x 1) B. 2 2 ln(x 1) C. 2 ln(x 1) D. 2 ln(x  1) 2 2
Câu 34: Hàm số nào là nguyên hàm của f(x) = 2 x. x  5 : 3 3 1 3 1 3 A. F(x) = 2 2 (x  5) B. F(x) = 2 2 (x  5) C. F(x) = 2 2 (x  5) D. 2 2 F(x)  3(x  5) 3 2 2 ln x  x
Câu 35: Nguyên hàm của hàm số f x   , x  0 là: x 2 ln x 2 ln x A.  C B. 2 ln x 1 C C.  2
2 ln x  x ln x  C D.  x  C x x x e
Câu 36: Họ nguyên hàm của là: 2x e 1 x 1 e  1 x e 1 x 1 e 1 A. 2 x ln e 1  C B. ln  C C. ln  C D. ln  C x 2 e 1 x e  1 x 2 e 1 ln x 1
Câu 37: Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm 2 y  ln x 1. mà F(1)  . Giá trị 2 F (e) bằng: x 3 8 1 8 1 A. B. . C. . D. . 9 9 3 3 1
Câu 38: Họ nguyên hàm của là: sin x x x A. ln cot  C B. ln tan  C C. -ln|cosx| + C D. ln sin x  C 2 2 Câu 39: 3 cos x.sin xdx bằng: 4 cos x 4 sin x A.  C B.  C C. 4 sin x  C D. 4 cos x  C 4 4
Câu 40: Họ nguyên hàm của 2 f (x)  x.cos x là: 1 A. 2 cos x  C B. 2 sin x  C C. 2 sin x  C D. 2 2 sin x  C 2 2
Câu 41: Một nguyên hàm của f(x) = xe x là: 2 2 1 2 2 1 A. x e B.  x  e C. x e  D.  x e 2 2 2x Câu 42: dx   x  94 2 1 1 4 1 A.   C B.   C C.   C D.   C 5x  95 2 3x  93 2 x  95 2 x  93 2
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 26
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12
Câu 43: Họ nguyên hàm của hàm số: y = sin3x.cosx là: 1 1 A. tg3x + C B. cos2x + C C. 3 cos x  C D. 4 sin x  C 3 4
Câu 44: sinx cos 2x dx   1 1 1 1 A.  cos 3x  cos x  C B.  cos 3x  cos x  C 2 2 6 2 1 1 1 1 C. sin 3x  sin x  C D. cos 3x  cos x  C 6 2 2 2 2x
Câu 45: Nguyên hàm của (với C hằng số) là dx  2 1 x 1 x x 1 A.  C B.  C C.  C D. 2 ln 1  x  C 1 x 1 x 1 x
Câu 46: Nguyên hàm của hàm số: y = sin3x.cosx là: 1 1 1 A. 4 cos x  C B. 4 sin x  C C. cos2x + C D. 3 sin x  C 4 4 3 x 1 Câu 47: Tính: P  dx  2 x  1 A. 2 P  x x 1  x  C B. 2 2 P  x 1  ln x  x  1  C 2 1 x 1 C. 2 P  x 1  ln  C D. Đáp án khác. x
Câu 48: Nguyên hàm của hàm số: y = sin2x.cos3x là: 1 1 A. sin3x + sin5x + C B. 3 5 sin x  sin x  C 3 5 1 1 C. sin3x  sin5x + C D. 3 5  sin x  sin x  C 3 5
Câu 49: Một nguyên hàm của hàm số: 2 f (x)  x sin 1 x là: A. 2 2 2
F(x)   1 x cos 1 x  sin 1 x B. 2 2 2
F(x)   1 x cos 1 x  sin 1 x C. 2 2 2
F(x)  1 x cos 1 x  sin 1 x D. 2 2 2
F(x)  1 x cos 1 x  sin 1 x Câu 50: Hàm số 10
f (x)  x(1 x) có nguyên hàm là: 12 11 (x 1) (x 1) 12 11 (x 1) (x 1) A. F(x)    C B. F(x)    C 12 11 12 11 11 10 (x 1) (x 1) 11 10 (x 1) (x 1) C. F(x)    C D. F(x)    C 11 10 11 10
Câu 51: Nguyên hàm của hàm số 2 cos x.sin x.dx  bằng:: 3sin x  sin 3x 3cos x  cos 3x A.  C B.  C C. 3 sin x  C  12 12 . D. 2 sinx .cos x C dx Câu 52: Tính  x.ln x A. ln x  C B. ln | x | C C. ln(lnx)  C D. ln | lnx |  C Câu 53: Tính 2 x x  3dx 
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 27
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12 2 2 (x  3) 2 2 (x  3) 2 x A.  C B. 2 2 (x  3)  C C.  C D.  C 3 4 4
Câu 54: Nguyên hàm của hàm số: y = sin3x.cosx là: 1 1 1 A. 4 sin x  C B. 3 cos x  C C. 3 sin x  C D. 4 sin x  C 4 3 3
Câu 55: Một nguyên hàm của hàm số: 2 f (x)  x 1 x là: 1 1 A. F(x)   1 x 3 2 B. F(x)   1 x 2 2 3 3 2 2 x 1 C. F(x)   2 1 x  D. F(x)   1 x 2 2 2 2 dx
Câu 56: Đổi biến x=2sint tích phân I  
, cho biết giá trị cosx dương. Khi đó ta được: 2 4  x 1 A. dt  B. tdt  C. dt  D. 2 t dt  t cos x
Câu 57: Họ nguyên hàm Fx của hàm số f x   là: 2 1 cos x cos x 1 1 1 A. Fx   
 C B. Fx     C C. Fx    C D. F x   C sin x sin x sin x 2 sin x
Câu 58: Họ các nguyên hàm của hàm số 3 y  tan x là: 1 A. 2 tan x  ln cos x . B. 2 tan x  ln cos x 2 1 1 C.  2 tan x  ln cos x  D. 2  tan x  ln cos x 2 2 3 x
Câu 59: Họ nguyên hàm của hàm số f  x  là: 2 1 x 1 1 A.  2 x  2 2 1 x  C B.   2 x   2 1 1 x  C 3 3 1 1 C.  2 x   2 1 1 x  C D.   2 x  2 2 1 x  C 3 3
Câu 60: Nguyên hàm của hàm số: y = sin2x.cos3x là: 1 1 A. 3 5 sin x  sin x  C B. sin3x + sin5x + C 3 5 1 1 C. 3 5  sin x  sin x  C D. sin3x  sin5x + C 3 5 x  2
Câu 61: Họ nguyên hàm F(x) của hàm số f (x)  là 2 x  4x  3 1 1 A. 2 F(x)   ln | x  4x  3 | C B. 2 F(x)  ln | x  4x  3 | C 2 2 C. 2
F(x)  ln | x  4x  3 | C D. 2
F(x)  2 ln | x  4x  3 | C dx Câu 62:   2 1 x  x
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 28
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12 x x A.  2 ln x x   1  C B. 2 ln x 1 x  C C. ln  C D. ln  C 2 2 1 x 1 x 1
Câu 63: Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số: y  2 4  x A. 2 F(x)  2 4  x B. 2 F(x)  x  2 4  x C.   2 F(x) ln x  4  x  D.   2 F(x) ln x  4  x  sin 2x
Câu 64: Nguyên hàm F(x) của hàm số y  khi F(0)  0 là 2 sin x  3 2 ln 2  sin x 2 sin x A. 2 ln 1 sin x B. C. 2 ln cos x D. ln 1 3 3 dx
Câu 65: Tìm nguyên hàm của: F(x)   3 5 x  x 1 1 1 1 A. F(x)   ln x  ln  2 1 x  C B. F(x)    ln x  ln  2 1 x  C 2  2  2x 2 2x 2 1 1 1 1 C. F(x)    ln x  ln  2 1 x  C D. F(x)    ln x  ln  2 1 x  C 2  2  2x 2 2x 2 dx Câu 66: bằng: 2 (1 x )x x x A. ln  C B. ln  C C. ln 2 x x 1  C D. ln 2 x (x 1)  C 2 1 x 2 1 x dx
Câu 67: Tính nguyên hàm  ? 2 x  a A. 2 ln x  x  a  C B. 2 ln 2x  x  a  C C. 2 ln 2x  x  a  C D. 2 ln x  x  a  C dx
Câu 68: Kết quả I   là: x 1
A. 2 x  2 ln( x 1)  C
B. 2  2 ln( x 1)  C
C. 2 x  2 ln( x 1)  C
D. 2 x  2 ln( x 1)  C 1 ln x
Câu 69: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết f (x)  x 1 1 A. Đáp án khác B. x  ln x  C C. 2 ln x  ln x  C D. 2 ln x  ln x  C 2 4
Câu 70: Nguyên hàm của hàm số: 3 I  x x 1dx.  là:  2 4 5 3 6 2 2  A. F(x) = x   1  x   1  x   1  x   1 x 1  C  9 7 5 3     2 4 6 3 6 2 2  B. F(x) = x   1  x   1  x   1  x   1 x 1  C  9 7 5 3     2 4 6 3 6 2 2  C. F(x) = x   1  x   1  x   1  x   1 x 1  C  9 7 7 3   
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 29
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12  2 4 6 3 6 2 1  D. F(x) = x   1  x   1  x   1   x   1 x 1  C  9 7 5 3    dx
Câu 71: Nguyên hàm của hàm số: I    là: 2x 1  4
A. F(x) = 2x 1  4 ln  2x 1  4  C
B. F(x) = 2x 1  4 ln  2x 1  4  C 7
C. F(x) = 2x 1  4 ln  2x 1  4  C D. F(x) = 2x 1  ln  2x 1  4  C 2 5 cos x
Câu 72: Nguyên hàm của hàm số: y = dx  là: 1 sin x 3 4 sin x cos x 3 4 sin 3x cos 4x A. cos x    C B. sin x    C 3 4 3 4 3 4 sin x cos x 3 4 sin x cos x C. sin x    C D. sin x    C 3 4 9 4
Câu 73: Nguyên hàm của hàm số: y = x 4x  7 dx  là: 5 3 1  2 2  5 3 1  2 2  A.
4x  72  7  4x  72  C B.
4x  72  7  4x  72  C 20  5 3    18  5 3    5 3 1  2 2  5 3 1  2 2  C.
4x  72  7  4x  72  C D.
4x  72  7  4x  72  C 14  5 3    16  5 3    1
Câu 74: Họ nguyên hàm của hàm số y  x ln x ln(ln x) A. ln(ln x)  C B. ln 2 ln x  C C. ln x  C D. ln ln(ln x)  C
Câu 75: Một học sinh tìm nguyên hàm của hàm số y  x 1  x như sau:
(I) Đặt u = 1 - x ta được y  (1 u) u ; 1 3 (II) Suy ra 2 2 y  u  u 2 5 2 2 (III): Vậy nguyên hàm 3 2 F(x)  u  u  C 3 5 2 2
(IV) Thay u = 1 - x ta được: 2 F(x)  (1 x) 1 x  (1 x) 1 x  C 3 5
Lập luận trên, nếu sai thì sai từ giai đoạn nào? A. II B. III C. I D. IV
Câu 76: Tìm họ nguyên hàm của hàm số 2 f (x)  cos x.cos 2x và 2 g(x)  sin x.cos 2x 1  1  1  1  A. F(x)  x  sin 2x  sin 4x  C   ; G(x)  x  sin 2x  sin 4x  C   4  4  4  4  1  1  1  1  B. F(x)   x  si n2x  sin 4x  C   ; G(x)  x  sin 2x  sin 4x  C   4  4  4  4  1 1
C. F(x)  x  sin 2x 
sin 4x  C ; G(x)  x  sin 2x  sin 4x  C 4 4 1  1  1  1  D. F(x)  x  si n2x  sin 4x  C   ; G(x)   x  sin 2x  sin 4x  C   4  4  4  4 
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 30
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12 C – ĐÁP ÁN
1A, 2D, 3B, 4C, 5D, 6D, 7A, 8B, 9A, 10C, 11D, 12C, 13B, 14A, 15C, 16C, 17B, 18D, 19B, 20C,
21D, 22A, 23B, 24B, 25A, 26A, 27D, 28C, 29C, 30D, 31B, 32B, 33C, 34B, 35D, 36D, 37A, 38B,
39B, 40C, 41B, 42B, 43D, 44B, 45D, 46B, 47B, 48B, 49B, 50B, 51A, 52D, 53A, 54A, 55A, 56A,
57B, 58B, 59D, 60A, 61B, 62C, 63D, 64D, 65B, 66B, 67D, 68A, 69D, 70B, 71A, 72C, 73B, 74D, 75B, 76D.
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 31
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12
PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
+Phương pháp lấy nguyên hàm từng phần : Công thức
u(x).v '(x)dx  u(x).v(x)  v(x).u '(x)dx   (*)
+ Phương pháp này chủ yếu dùng cho các biểu thức dạng f (x).g(x)dx 
trong các trường hợp sau:
-f(x) là hàm số lượng giác.g(x) là hàm số mũ
-f(x) là hàm số lượng giác.g(x) là hàm số logarit
-f(x) là hàm số lượng giác.g(x) là hàm số đa thức
-f(x) là hàm đa thức.g(x) là hàm lôgarit
-f(x) là hàm mũ.g(x) là hàm lôgarit
-f(x) là hàm đa thức.g(x) là hàm mũ
Cách giải : - Dùng công thức (*)
- Dùng sơ đồ (thường dùng để làm trắc nghiệm)
Chú ý: Với P(x) là đa thức của x, ta thường gặp các dạng sau: x P(x)e dx  P(x) cosx dx  P(x)sinx dx  P(x) lnx dx  u P(x) P(x) P(x) lnx dv x e dx cos xdx sin xdx P(x) B – BÀI TẬP
Câu 77: Kết quả của ln xdx  là: A. x ln x  x  C B. Đáp án khác C. x ln x  C D. x ln x  x  C 2 Câu 78: Tính x 1 x.e  dx  2 2 1 2 1 2 1 A. x 1 e   C B. x e  C C. x 1 e   C D. x 1 e   C 3 2 2 2 (x  a) cos 3x 1
Câu 79: Một nguyên hàm (x  2) sin 3xdx    sin 3x  2017  thì tổng S  a.b  c b c bằng: A. S  14 B. S  15 C. S  3 D. S  10
Câu 80: Tìm nguyên hàm I  (x  cos x)xdx  3 x A.  x sin x  cos x  c B. Đáp án khác 3 3 x 3 x C.  sin x  x cos x  c D.  x sin x  cos x  c 3 3
Câu 81: Tìm họ nguyên hàm 2 x F(x)  x e dx  ? A. 2 x
F(x)  (x  2x  2)e  C B. 2 x
F(x)  (2x  x  2)e  C C. 2 x
F(x)  (x  2x  2)e  C D. 2 x
F(x)  (x  2x  2)e  C
Câu 82: Biểu thức nào sau đây bằng với 2 x sin xdx  ? A. 2 2x cos x  x cos xdx  B. 2 x cos x  2x cos xdx 
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 32
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12 C. 2 x cos x  2x cos xdx  D. 2 2x cos x  x cos xdx 
Câu 83: Nguyên hàm của hàm số   x f x  xe là: 2 x A. x x xe  e  C B. x e  C C. x e  C D. x x xe  e  C 2
Câu 84: Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm y  x.cos x mà F(0)  1. Phát biểu nào sau đây là đúng:
A. F(x) là hàm chẵn B. F(x) là hàm lẻ
C. F(x) là hàm tuần hoàn chu kỳ 2
D. F(x) không là hàm chẵn cũng không là hàm lẻ
Câu 85: Nguyên hàm x cos xdx  
A. x sin x  cos x  C
B. x sin x  cos x  C C. x sin x  cos x D. x sin x  cos x Câu 86: Nguyên hàm x 2x.e dx   A. x x 2xe  2e  C B. x x 2xe  2e C. x x 2xe  2e D. x x 2xe  2e  C Câu 87: x cos xdx  bằng: 2 x 2 x A. sin x  C
B. x sin x  cosx  C
C. x sin x  sinx  C D. cosx  C 2 2
Câu 88: x sin x cos xdx  bằng: 1  1 x  1  1 x  A. sin 2x  cos2x  C   B.  sin 2x  cos2x  C   2  4 2  2  2 4  1  1 x  1  1 x  C. sin 2x  cos2x  C   D.  sin 2x  cos2x  C   2  4 2  2  2 4  x Câu 89: 3 xe dx  bằng: x x x 1 x 1 A.    3 3 x 3 e  C B.    3 x 3 e  C C. x  3 3 e  C D. x   3 3 e  C 3 3 Câu 90: x ln xdx  bằng: 2 2 x x 2 2 x x 2 2 x ln x x 2 2 x x A. .ln x   C B. .ln x   C C.    C D. .ln x   C 2 4 4 2 4 2 2 4 x
Câu 91: Một nguyên hàm của f  x  là 2 cos x
A. x tan x  ln cos x
B. x tan x  ln cos x
C. x tan x  ln cos x
D. x tan x  ln sin x
Câu 92: Họ nguyên hàm của hàm số   x f x  e cos x là 1 1 A. F x x  e sin x  cos x  C B. F x x  e sin x  cos x  C 2 2 1 1 C. Fx   x   e sin x  cos x  C D. Fx   x   e sin x  cos x  C 2 2
Câu 93: Nguyên hàm ln xdx  bằng: A. x ln x  x  C B. ln x  x C. ln x  x  C D. ln x  x
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 33
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12 2 x (x  x)e
Câu 94: Nguyên hàm của hàm số: y = dx  là: x x  e A. F(x) = x x xe 1  ln xe 1  C B. F(x) = x x e  1  ln xe 1  C C. F(x) = x x xe 1 ln xe 1  C D. F(x) = x x xe 1  ln xe 1  C
Câu 95: Nguyên hàm của hàm số: I  cos 2x.ln(sin x  cos x)dx  là: 1 1
A. F(x) = 1 sin 2x  ln 1 sin 2x  sin 2x  C 2 4 1 1 B. F(x) =
1 sin 2xln 1 sin 2x  sin 2x  C 4 2 1 1
C. F(x) = 1 sin 2x  ln 1 sin 2x  sin 2x  C 4 4 1 1
D. F(x) = 1 sin 2x  ln 1 sin 2x   sin 2x  C 4 4
Câu 96: Nguyên hàm của hàm số: I  x  2sin 3xdx  là: x  2cos3x 1 x  2cos3x 1 A. F(x) =   sin 3x  C B. F(x) =  sin 3x  C 3 9 3 9 x  2cos3x 1 x  2cos3x 1 C. F(x) =   sin 3x  C D. F(x) =   sin 3x  C 3 9 3 3
Câu 97: Nguyên hàm của hàm số: 3 I  x ln xdx.  là: 1 1 1 1 A. F(x) = 4 4 x .ln x  x  C B. F(x) = 4 2 4 x .ln x  x  C 4 16 4 16 1 1 1 1 C. F(x) = 4 3 x .ln x  x  C D. F(x) = 4 4 x .ln x  x  C 4 16 4 16 Câu 98: Tính x H  x3 dx  x 3 x 3 A. H  (x ln 3 1)  C B. H  (x ln 2  2)  C 2 ln 3 2 ln 3 x 3 C. H  (x ln 3 1)  C
D. Một kết quả khác 2 ln 3 Câu 99: x
F(x)  4 sin x  (4x  5)e 1 là một nguyên hàm của hàm số: A. x
f (x)  4 cos x  (4x  9)e B. x
f (x)  4 cos x  (4x  9)e C. x
f (x)  4 cos x  (4x  5)e D. x
f (x)  4 cos x  (4x  6)e C – ĐÁP ÁN
77D, 78C, 79B, 80D, 81A, 82B, 83D, 84A, 85A, 86A, 87B, 88A, 89A, 90A, 91C, 92A, 93A, 94A,
95C, 96A, 97D, 98C, 99A.
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 34
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12 TÍCH PHÂN
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
1. Khái niệm tích phân
 Cho hàm số f liên tục trên K và a, b  K. Nếu F là một nguyên hàm của f trên K thì: b
F(b) – F(a) được gọi là tích phân của f từ a đến b và kí hiệu là f (x)dx  . a b f (x)dx  F(b)  F(a)  a
 Đối với biến số lấy tích phân, ta có thể chọn bất kì một chữ khác thay cho x, tức là: b b b
f (x)dx  f (t)dt  f (u)du  ...  F(b)  F(a)    a a a
Ý nghĩa hình học: Nếu hàm số y = f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a; b] thì diện tích S của hình
thang cong giới hạn bởi đồ thị của y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b là: b S  f (x)dx  a
2. Tính chất của tích phân 0 b a b b  f (x)dx  0   f (x)dx   f (x)dx    kf (x)dx  k f (x)dx   (k: const) 0 a b a a b b b b c b
 f (x)  g(x)dx  f (x)dx  g(x)dx   
 f (x)dx  f (x)dx  f (x)dx    a a a a a c b
 Nếu f(x)  0 trên [a; b] thì f (x)dx  0  a b b
 Nếu f(x)  g(x) trên [a; b] thì f (x)dx  g(x)dx   a a
3. Phương pháp tính tích phân
a) Phương pháp đổi biến số b u (b) f u(x).u '(x)dx  f (u)du   a u(a )
trong đó: u = u(x) có đạo hàm liên tục trên K, y = f(u) liên tục và hàm hợp f[u(x)] xác định trên K, a, b  K.
b) Phương pháp tích phân từng phần
Nếu u, v là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên K, a, b  K thì: b b b udv  uv  vdu   a a a
Chú ý: – Cần xem lại các phương pháp tìm nguyên hàm. b b
– Trong phương pháp tích phân từng phần, ta cần chọn sao cho vdu  dễ tính hơn udv  . a a B – BÀI TẬP
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 35
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12
PHƯƠNG PHÁP ÁP DỤNG BẢNG NGUYÊN HÀM VÀ MTCT 2 4  1  Câu 1: x  dx   bằng:  x  2 275 305 196 208 A. B. C. D. 12 16 15 17 1  3  Câu 2: 2 x e  dx bằng:    x  1  0 A. 4, 08 B. 5,12 C. 5, 27 D. 6, 02 e dx Câu 3: I   có giá trị x 1 e A. 0 B. -2 C. 2 D. e  2 dx
Câu 4: Tích phân I   bằng 2 sin x  4 A. 1 B. 3 C. 4 D. 2  4 Câu 5: Tính 2 I  tan xdx  0   A. I = 2 B. I  C. ln2 D. I  1 3 4 2 Câu 6: Tích phân: 2x 2e dx  0 A. 4 e B. 4 3e C. 4 4e D. 4 e 1 
Câu 7: Tích phân 4 cos 2xdx  bằng: 0 1 A. 1 B. C. 2 D. 0 2 1 4 x Câu 8: Tính I  dx  x 2 1 1 1 5 7 A. I = B. I = C. I = D. I = 5 5 7 5  Câu 9: I  1 cos 2x dx  bằng: 0 A. 2 B. 0 C. 2 D. 2 2 2 e 1  1 Câu 10: dx  bằng: x 1 e 1  1 1 A.  2 3 e  e B. 1 C. D. 2 2 e e
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 36
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12 ln 2 Câu 11:  x e    x 1 e dx bằng: 0 4 5 7 A. 3ln 2 B. ln 2 C. D. 5 2 3 4 1 Câu 12: dx  bằng: 2x 1 0 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 5 4
Câu 13: 3x  4 dx  bằng: 2 89720 18927 960025 53673 A. B. C. D. 27 20 18 5 0 1 Câu 14: dx  bằng: x  2 1  4 2 5 3 A. ln B. ln C. ln D. 2 ln 3 3 7 7 x  2 2 2 1 Câu 15: dx  bằng: x 1 2 1 3 4 A.  3ln 2 B.  ln 2 C.  ln 2 D.  2 ln 2 3 2 4 3  2 4  x x  Câu 16: sin  cos dx bằng:    2 2  0   2 2  4 2 2   2 2 1 3 A. B.  1 C. D.  2 1 4 3 2 3 2 1 2x Câu 17: dx  bằng: 2 x 1 1 A. 2 B. 4 C. 0 D. 2 12 2x 1 Câu 18: dx  bằng: 2 x  x  2 10 108 155 A. ln
B. ln 77  ln 54 C. ln 58  ln 42 D. ln 15 12 1 (x  4)dx
Câu 19: Tính tích phân I   2 x  3x  2 0 A. 5 ln 2  3ln 2 B. 5 ln 2  2 ln 3 C. 5 ln 2  2 ln 3 D. 2 ln 5  2 ln 3 1 7  6x
Câu 20: Kết quả của tích phân: I  dx  0 3x  2 1 5 5 5 5 A.  ln B. ln C. 2+ ln D. 3  2 ln 2 2 2 2 2 1 dx
Câu 21: Tính I   2 x  x  2 0
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 37
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12 2 1 A. I = I   ln 2 B. I = - 3ln2 C. I  ln 3 D. I = 2ln3 3 2 2 2 x  2 Câu 22: Cho M  .dx 
. Giá trị của M là: 2 2x 1 5 11 A. 2 B. C. 1 D. 2 2 1 2 2x  2
Câu 23: Tính tích phân sau: I  dx  x 1 A. I = 4 B. I = 2 C. I = 0 D. Đáp án khác 0 2x 1 Câu 24: Tính dx  bằng: 1 x 1 A.  ln 2  2 B. ln 2  2 C.  ln 2  2 D. ln 2  2 0 2x 1 Câu 25: Tích phân: dx  x 1 1  2 1 1 A. 1  ln 2 B.  ln 2 C. ln 2 D. 1  ln 2 2 2 1 dx
Câu 26: Tính: I   2 x  5x  6 0 4 3 A. I = ln2 B. I  ln C. I  ln D. I = ln2 3 4 1 2 (2x  5x  2)dx
Câu 27: Tính I   3 2 x 2  x  4x  8 0 1 1 3 1 1 A. I   ln12 B. I   ln C. I   ln 3  2 ln 2 D. I   ln 3  2 ln 2 6 6 4 6 6 4 Câu 28: Tích phân: x  2 dx  0 A. 0 B. 2 C. 8 D. 4 2 Câu 29: Tích phân 2 x  x dx  bằng 0 2 3 A. B. 0 C. 1 D. 3 2 2
Câu 30: Giá trị của 2 x 1 dx  là 2 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2 dx Câu 31: Tính  ? 1 1 x 1 A. 2ln3 B. ln3 C. ln2 D. ln6 12
Câu 32: Tính tích phân sau: I  tan . x tan(  x) tan(  x) dx  3 3 12
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 38
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12 1 2 2 1 A. ln 2 B. ln 2 C. ln 3 D. ln 3 3 3 3 3
PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN VÀ MTCTCâu 33: Tích phân 2 cos x.sin xdx  bằng: 0 2 2 3 A. B. C. D. 0 3 3 2 12
Câu 34: Cho tích phân 2 1 x dx  bằng: 0   3  1   3    3  1   3  A.    B.   C.   D.       6 4          2 6 4   6 4   2 6 4   1
Câu 35: Giá trị của tích phân 3 3 4 x 1 x dx.  bằng? 0 3 6 A. B. 2 C. D. Đáp án khác 16 13  4 1
Câu 36: Giá trị của 4 (1 tan x) . dx  bằng: 2 cos x 0 1 1 1 1 A. B. C. D. 5 3 2 4 e 2 x  2 ln x
Câu 37: Giá trị của tích phân I  dx  là: x 1 2 e 1 2 e 1 A. B. C. 2 e 1 D. 2 e 2 2 4 1
Câu 38: Kết quả của tích phân I  dx  là: 0 1 2 2x 1 1 5 1 1 7 1 7 A. 1 ln B. 1 ln 2 C. 1 ln D. 1 ln 2 3 4 3 3 4 3 1 2 Câu 39: Tính x x I  (2xe  e )dx  ? 0 1  A. 2 e B. C. 1 D. Đáp án khác e 1 Câu 40: Tính 2 I  1 x dx  0  1  A. I = B. I = C. I = 2 D. I = 4 2 3  2
Câu 41: Tính tích phân 2 sin x cos xdx  0 1 1 1 A. B. 1 C. D. 4 3 2
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 39
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12 1 x
Câu 42: Tính tích phân dx  1 x 3 2 0 5 3 3 5 A. B. C. D. 16 8 16 8  2 dx Câu 43: I  bằng: 1 cos x 0 1 1 A. B. C. 1 4 2 D. 2  3 Câu 44: 3 I  cos xdx  bằng: 0 3 3 3 3 3 3 A. B. C. D. 3 3 2 4 8 2 dx Câu 45: I   bằng: 2 0 4  x    A. B. C. D. 3 2 6 1 dx Câu 46: I   bằng: 2 1 x 0     A. B. C. D. 6 3 4 2  3 x Câu 47: Tích phân: dx  2 cos x 0 3 3 3 3 A.   ln 2 B.    ln 2 C.    ln 2 D.   ln 2 3 3 3 3  2 3 Câu 48: Tích phân x sin x e   2 3x  cos x dx bằng: 0 3  3  3  3  1  1  1  1  A. 8 e 1 B. 8 e  C C. 8 e 1 D. 8 e  C e 2 ln x Câu 49: Tính: J  dx  x 1 1 3 1 1 A. J  B. J  C. J  D. J  2 2 4 3 ln 5 dx Câu 50:  x  x ln 3 e  2e  3 7 3 2 2 A. ln B. ln C. ln D. ln 2 2 3 7  2 sin 2x Câu 51: Tích phân dx  bằng: 2 1 sin x 0
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 40
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12 A. ln 2 B. 0 C. ln 3 D. 2 3 x Câu 52: Tính K  dx  2 x 1 2 8 1 8 A. K = ln2 B. K  ln C. K = 2ln2 D. K  ln 3 2 3 2 Câu 53: Cho 2 I  2x x 1dx 
. Khẳng định nào sau đây sai: 1 3 2 3 2 3 A. I  udu  B. I  27 C. I  3 3 D. 2 I  t 3 3 0 0 e ln x 1
Câu 54: Giá trị của dx  là: x 1 e 3 1 2 e  e A. B. C. D. 2 2 2 2 5 2x 1
Câu 55: Giá trị của E  dx  là: 2x  3 2x 1 1 1 5 3
A. E  2  4 ln15  ln 2 B. E  2  4 ln  ln 4 C. E  2  4 ln  ln 2
D. Đáp án khác 3 5 1 Câu 56: Tích phân 3 I  x 1 xdx  0 28 9 9 3 A. B. C. D. 9 28 28 28 1 Câu 57: Tính 2 I  x x  1dx  , kết quả là: 0 2 2 2 1 2 2 2 A. I  B. I  C. I  D. I  3 3 3 3  4 3 x  x 1 Câu 58: Cho 2I  dx  . Tính I  2 2 cos x   4 A. 5 B. 2 C. 3 D. 4 2 3 3 Câu 59: Tính I  dx  , kết quả là: 2 2 x x  3    A. I   B. I  C. I  D. I  6 3 2  6
Câu 60: Tính: I  tanxdx  0 2 3 2 3 3 1 A. ln B. - ln C. ln D. ln 3 3 2 2
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 41
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12  2 e cos ln x Câu 61: Cho I  dx  , ta tính được: x 1 A. I  cos1 B. I  1 C. I  sin1
D. Một kết quả khác 1 (3x 1)dx
Câu 62: Tính tích phân I   2 x  6x  9 0 4 5 5 1 5 1 3 A. 3ln  B. 2 ln C. ln D. ln 3 6 3 4 3 2 5
PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN VÀ MTCT 1 Câu 63: x xe dx  bằng: 0 1 A. e B. e 1 C. 1 D. e 1 2 2
Câu 64: Giá trị của tích phân I   2 x    1 ln xdx là: 1 2 ln 2  6 6 ln 2  2 2 ln 2  6 6 ln 2  2 A. B. C. D. 9 9 9 9 1
Câu 65: Giá trị của x I  x.e dx  là: 0 2 2 A. 1 B. 1 C. D. 2e 1 e e 2
Câu 66: Giá trị của 2x 2e dx  bằng: 0 A. 4 e 1 B. 4 4e C. 4 e D. 4 3e e 1
Câu 67: Kết quả của tích phân I  (x  ) ln xdx  là: 1 x 2 e 2 1 e 2 1 e 2 3 e A. B. C. D.  4 2 4 4 4 4 4  2
Câu 68: Tính I  x cos xdx  0     1 A. I = B. I = + 1 C. I = D. I =  2 2 3 3 2  Câu 69: Tính: x L  e cos xdx  0 1 1 A. L e  1 B. L e   1 C. L (e   1) D. L (e  1) 2 2 2
Câu 70: Tính: K  (2x 1) ln xdx  1
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 42
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12 1 1 1 A. K  3ln 2  B. K  C. K = 3ln2 D. K = 2 ln 2  2 2 2 1 Câu 71: Tính: 2 2 x K  x e dx  0 2 e 1 2 e 1 2 e 1 A. K  B. K  C. K  D. K  4 4 4 4 
Câu 72: Tính: L  x sin xdx  0 A. L =  B. L = 2 C. L = 0 D. L =  
Câu 73: Tích phân x  2cos 2xdx   0 1 1 1 A. 0 B. C. D. 4 4 2 1
Câu 74: Giá trị của K  x ln   2 1 x dx là: 0 1 5 2 5 2 5 2 A. ln 2  B. K   2  ln C. K   2  ln D. K   2  ln 2 2 2 2 2 2 2 1 Câu 75: Tính: 2 2 x K  x e dx  0 2 e 1 2 e 1 2 e 1 A. K  B. K  C. K  D. K  4 4 4 4 e
Câu 76: Tích phân x ln xdx  bằng 1 2 e 1 2 e 2 e 1 2 1 e A. B. 1 C. D.  4 4 4 4 2 4 2 ln x
Câu 77: Tích phân I  dx  bằng: 2 x 1 1 1 1 1 A. 1 ln 2 B. 1 ln 2 C. ln 2   1 D. 1 ln 2 2 2 2 4  4 Câu 78: xcos2xdx  bằng: 0   2  1   A. B. C. 3  D. 2  8 4 2 2 3 Câu 79:  x   1 ln  x   1 dx  bằng: 0 3 16 7 15 A. 6 ln 2  B. 10 ln 2  C. 8 ln 2  D. 16 ln 2  2 5 2 4 e Câu 80: 2 x ln xdx  bằng: 1
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 43
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12 2 e 1 3 2e 1 3 3e  2 2 2e  3 A. B. C. D. 4 9 8 3 C – ĐÁP ÁN
1A, 2C, 3C, 4A, 5D, 6D, 7B, 8A, 9D, 10B, 11C, 12D, 13D, 14B,15C, 16A, 17C, 18B, 19C, 20C,
21A, 22C, 23D, 24D, 25D, 26B, 27B, 28D, 29C, 30C, 31D, 32A, 33B, 34D, 35A, 36A, 37B, 38D,
39D, 40A, 41C, 42C, 43C, 44C, 45C, 46C, 47D, 48A, 49D, 50B, 51A, 52D, 53C, 54B, 55D, 56C,
57B, 58D, 59B, 60A, 61B, 62A, 63C, 64B, 65B, 66A, 67D, 68A, 69C, 70D, 71B, 72A, 73A, 74A,
75A, 76A, 77B, 78A, 79D, 80B.
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 44
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12
TÍCH PHÂN TỔNG HỢP (hạn chế MTCT) 2
Câu 1: Cho tích phân 2 I  2x x 1dx 
. Khẳng định nào sau đây sai: 1 3 3 2 3 2 A. I  udu  B. I  27 C. 2 I  u D. I  3 3 3 3 0 0
Câu 2: Giá trị trung bình của hàm số y  f  x trên a; b , kí hiệu là mf  được tính theo công thức b 1 m f   f x  dx 
. Giá trị trung bình của hàm số f x  s inx trên 0; là: b  a a 2 3 1 4 A. B. C. D.       2 2
Câu 3: Cho f  x dx  5 
. Khi đó f x  2sin x .  dx    bằng: 0 0  A. 5   B. 5  C. 7 D. 3 2 1 4 4
Câu 4: Giả sử f (x)dx  2, f (x)dx  3, g(x)dx  4   
khẳng định nào sau đây là sai ? 0 1 0 4 4 4
A. f (x)  g xdx 1 B. f (x)dx  g(x)dx   0 0 0 4 4 4 C. f (x)dx  g(x)dx   D. f (x)dx  5  0 0 0   sin 2x Câu 5: Cho 2 I  cos x 3sin x 1dx I  dx 1  2 2  0 2 0 (sinx 2)
Phát biểu nào sau đây sai? 14 3 3 A. I  B. I  I C. I  2 ln  D. Đáp án khác 1 9 1 2 2 2 2  3 sin x
Câu 6: Cho tích phân I  dx 
và đặt t  cosx . Khẳng định nào sau đây sai: 1 cos2x2 0  3 1 1 sin x 1 1 dt 1 7 A. I  dx  B. I  3 I   t D. I  2  C. 4 cos x 4 4 t 1 12 12 0 1 2 2 1 (x 1) d x Câu 7: Cho  a  b  . Khi a  b bằng: 2 0 x  2x  2 A. 5 B. 1 C. 2 D. 3 a x 1 Câu 8: Cho dx  e 
. Khi đó, giá trị của a là: x 1 2 e 2  A. B. e C. D. 1 e 2 1 e
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 45
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12  sin x
Câu 9: Cho tích phân I  
, với   1 thì I bằng: 2 0 1 2 cos x   2  A. B. 2 C. 2 D.  2 a sin x  Câu 10: Cho dx   . Giá trị của a là sin x  cos x 4 0     A. B. C. D. 3 4 2 6
Câu 11: Giả sử A, B là các hằng số của hàm số 2 f (x)  A sin( x
 )  Bx . Biết f '(1)  2 và 2 f (x)dx  4  . Giá trị của B là 0 3 A. 1
B. Một đáp số khác C. 2 D. 2 5 dx
Câu 12: Tính tích phân: I  
được kết quả I  a ln 3  b ln 5 . Giá trị 2 2 a  ab  3b là: x 3x  1 1 A. 4 B. 1 C. 0 D. 5 0 x 1 b
Câu 13: Khẳng định nào sau đây sai về kết quả dx  a ln 1  ? x  2 c 1  A. a.b  3(c  1) B. ac  b  3
C. a  b  2c  10 D. ab  c 1 1 3 x 1
Câu 14: Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả dx  ln 2  ? 4 x 1 a 0 A. a  2 B. a  4 C. a  4 D. a  2 1
Câu 15: Cho f (x) là hàm số chẵn và liên tục trên thỏa mãn f (x)dx  2 
. Khi đó giá trị tích phân 1  1 f (x)dx  là: 0 1 1 A. 2 B. 1 C. D. 2 4 5 dx Câu 16: Giả sử  a  lnb  . Giá trị của a,b là ? 2x 1 1 A. a  0; b  81 B. a  1; b  9 C. a  0; b  3 D. a  1; b  8 e a 3e 1
Câu 17: Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả 3 x ln xdx   ? b 1 A. a.b  64 B. a.b  46 C. a  b  12 D. a  b  4  2 a e 1 Câu 18: Cho x e sin x d x  
. Khi đó sin a  cos2a bằng b 0 A. 1 B. 2 C. 4 D. 0 a dx
Câu 19: Với a  2 , giá trị của tích phân sau  là 2 x  3x  2 0
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 46
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12 a  2 a  2 a  2 a  2 A. ln B. ln C. ln D. ln 2a 1 a 1 2 a   1 2a 1 3 x 2 Câu 20: Biến đổi dx  thành f (t)dt 
, với t  1 x . Khi đó f (t) là hàm nào trong các hàm 1 1 x 0 1 số sau? A. 2 f (t)  2t  2t B. 2 f (t)  t  t C. 2 f (t)  t  t D. 2 f (t)  2t  2t 1 2 Câu 21: Cho n  và nx e 4xdx  (e 1)(e 1)  . Giá trị của n là 0 A. 1 B. 3 C. 4 D. 2 0 2 3x  5x 1 2
Câu 22: Giả sử rằng I  dx  a ln  b 
. Khi đó, giá trị của a  2b là: x  2 3 1 A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 1 2x  3
Câu 23: Biết tích phân dx 
= aln2 +b. Thì giá trị của a là: 2  x 0 A. 7 B. 2 C. 3 D. 1
Câu 24: Cho đồ thị hàm số y = f(x) trên đoạn [0;6] như hình vẽ. y y = f(x) O 2 4 6 x
Biểu thức nào dưới đây có giá trị lớn nhất: 1 2 3 6 A. f (x)dx  B. f (x)dx  C. f (x)dx  D. f (x)dx  0 0 0 0 3 3 2
Câu 25: Biết rằng f (x)dx  5; f (x)dx  3   . Tính f (x)dx  ? 1 2 1 A. 2 B. 2 C. 1 D. 5 2
Câu 26: Tính tích phân sau: I  x a  x dx  0 8 1 8 8
A. Cả 3 đáp án trên B. 2a  C. 3 a   2a D.  2a 3 3 3 3 3 1
Câu 27: Biết tích phân dx 
= a thì giá trị của a là 2 9  x 0 1 1 A. B. C. 6 D. 12 12 6
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 47
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12 4 1 Câu 28: Nếu dx  ln m  thì m bằng 3  x   1  x  2 4 3 A. 12 B. C. 1 D. 3 4 1 dx
Câu 29: Bằng cách đổi biến số x  2sin t thì tích phân  là: 0 2 4  x    1 dt A. dt  B. 6 dt  C. 6 tdt  D. 3  0 0 0 0 t ln m x e dx Câu 30: Cho A   ln 2 
. Khi đó giá trị của m là: x e  2 0 A. m = 0; m = 4 B. Kết quả khác C. m = 2 D. m = 4
Câu 31: Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:   2 x 1 A. sin dx  2 sin xdx   B. x (1 x) dx  0  2 0 0 0 1 1 1 2
C. sin(1 x)dx  sin xdx   D. 2007 x (1 x)dx   2009 0 0 1  0
Câu 32: Cho f (x) là hàm số chẵn và f (x)dx a   chọn mệnh đề đúng 3 3 3 3 0 A. f (x)dx   a  B. f (x)dx 2a  C. f (x)dx a   D. f (x)dx a   0 3 3 3 2 0
Câu 33: Cho f x dx  1 
và f x  là hàm số chẵn. Giá trị tích phân f xdx  là: 0 2 A. -2 B. 1 C. -1 D. 2 2 x e
Câu 34: Hàm số f (x)  t ln tdt 
đạt cực đại tại x bằng x e A.  ln 2 B. 0 C. ln 2 D.  ln 4
Câu 35: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?    2 1 2 2 A. sin xdx  dx   . B. sin xdx  cos tdt   0 0 0 0    2 2  1 2 C. sin xdx  sin 2x   1 d sin 2x   1   . D. sin xdx  sin tdt   . 8 0 0 0  2 4 x Câu 36: Tích phân: 4 (3x  e ).dx 
= a + b.e. Khi đó a + 5b bằng 0 A. 8 B. 18 C. 13 D. 23 5 dx Câu 37: Giả sử  ln c  . Giá trị của c là 1 2x 1 A. 9 B. 8 C. 3 D. 81
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 48
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12  6 1 Câu 38: Cho n I  sin x cos xdx   . Khi đó n bằng: 64 0 A. 5 B. 3 C. 4 D. 6 a 3 Câu 39: Biết 4 (4sin x  )dx  0 
giá trị của a  (0; ) là: 2 0     A. a  B. a  C. a  D. a  4 2 8 3 a x Câu 40: Tích phân 2 dx  bằng 0 a  x  1     2   1     2  A. a     B. a   C. a     D. a    2   4   2   4  
Câu 41: Cho tích phân sin x 2 I  sin 2x.e dx 
:.một học sinh giải như sau: 0 x  0  t  0 1
Bước 1: Đặt t  sin x  dt  cos xdx . Đổi cận: t   I  2 t.e dt  . x   t  1 0 2  u  t du  dt Bước 2: chọn   t  t dv  e dt v  e   1 1 1 1 t t t t  t.e dt  t.e  e dt  e  e  1   0 0 0 0 1 Bước 3: t I  2 t.e dt  2  . 0
Hỏi bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu?
A. Bài giải trên sai từ bước 1.
B. Bài giải trên sai từ bước 2.
C. Bài giải trên hoàn toàn đúng.
D. Bài giải trên sai ở bước 3. 4 2
Câu 42: Nếu f (x) liên tục và f (x)dx  10  , thì f (2x)dx  bằng: 0 0 A. 5 B. 29 C. 19 D. 9 3
Câu 43: Cho tích phân x I  2  4 dx  , trong các kết quả sau: 0 3 2 (I). I   x 2  4dx   x 2  4dx 2 0 3 2 (II). I   x 2  4dx   x 2  4dx 2 0 3 (III). I  2 x 2  4dx 2 Kết quả nào đúng? A. Chỉ II. B. Chỉ III. C. Cả I, II, III. D. Chỉ I.  4 2
Câu 44: Giả sử I  sin 3x sin 2xdx  a  b 
, khi đó, giá trị của a  b là: 2 0
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 49
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12 1 3 3 1 A. B. C. D. 6 5 10 5
Câu 45: Cho hàm số y = f(x) liên tục và chỉ triệt tiêu khi x = c trên [a; b]. Các kết quả sau, câu nào đúng? b b b c b A. f (x) dx  f(x)dx   B. f (x) dx  f(x) dx  f(x) dx    a a a a c b c b C. f (x) dx  f(x) dx  f (x)dx   
D. A, B, C đều đúng a a a  2   1 
Câu 46: Khẳng định nào sau đây sai về kết quả (2x 1 sin x)dx    1    ?  a b  0 A. a  2b  8 B. a  b  5 C. 2a  3b  2 D. a  b  2 a 2 2 2x  ln x ln 2 Câu 47: Biết dx  3  
, a là tham số. Giá trị của tham số a là. x 2 1 A. 4 B. 2 C. -1 D. 3  4 1 a Câu 48: BIết: dx  
. Mệnh đề nào sau đây đúng? 4 cos x 3 0
A. a là một số chẵn
B. a là số lớn hơn 5
C. a là số nhỏ hơn 3
D. a là một số lẻ
Câu 49: Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau   2 x 1  1 A. sin dx  2 sin xdx   B. x e dx  1  2 e 0 0 0   1 1       C. sin x  dx  cos x  dx      
D. sin(1 x)dx  sin xdx    4   4  0 0 0 0 5 dx Câu 50: Giả sử  ln c 
. Giá trị đúng của c là: 2x 1 1 A. 9 B. 3 C. 81 D. 8   2 2
Câu 51: Cho hai tích phân 2 I  sin xdx  và 2 J  cos xdx 
. Hãy chỉ ra khẳng định đúng: 0 0 A. I  J B. I  J C. I  J
D. Không so sánh được 3 2 1 x 2 x 1
Câu 52: Cho tích phân I  dx 
. Nếu đổi biến số t  thì 2 x x 1 2 2 3 2 t dt 3 2 t dt 3 tdt 3 tdt A. I    B. I  I  I  2  C. D.  t 1 2 t 1 2 t 1 2 t 1 2 2 2 2 2 Câu 53: Cho 2 I  2x x 1dx  và 2
u  x 1. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: 1 3 3 2 3 2 2 A. I  udu  B. I  udu  C. 2 I  u D. I  27 3 3 0 1 0
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 50
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12 a 1
Câu 54: Biết sin x cos xdx  
. Khi đó giá trị của a là 4 0  2   A. B. C. D. 2 3 4 3 1 dx
Câu 55: Một học sinh tính tích phân I   tuần tự như sau: x 1 e 0 1 x e dx
(I). Ta viết lại I   x e  x 1 e 0  e e e du du du e (II). Đặt x u  e thì I        ln u  ln 1 u  u(1 u) u 1 u 1 1 1 1 e
(III). I  ln e  ln(e 1)  ln1 ln 11  ln e1
Lý luận trên, nếu sai thì sai từ giai đoạn nào? A. III B. I C. II D. Lý luận đúng. b b c
Câu 56: Giả sử f (x)dx  2, f (x)dx  3  
với a  b  c thì f (x)dx  bằng? a c a A. 5 B. 1 C. 1 D. 5  Câu 57: Hàm số 2
y  tan 2x nhận hàm số nào dưới đây là nguyên hàm? 1 1 A. 2 tan 2x  x B. tan 2x  x C. tan 2x  x D. tan 2x  x 2 2 2016 e 1 Câu 58: Tích phân cos(ln x).dx  = 2016   m.e . Khi đó giá trị m: 1 2 1 A. m   B. m <1 C. m  2 D. m  1 2  2a
Câu 59: Với a  0 . Giá trị của tích phân x sin ax  dx  là 0   1 1   A. B. C. D.  2 a 2 2 a 2 a 2 a 2a 1 a e 1 Câu 60: Cho 3x e d x  
. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng b 0 A. a  b B. a  b C. a  b D. a  b t dx 1
Câu 61: Với t thuộc (-1;1) ta có   ln 3  . Khi đó giá trị t là: 2 x 1 2 0 1 A. 1/3 B. D. 1/2 3 C. 0 d d b
Câu 62: Nếu f (x)dx  5  ; f (x)dx  2 
, với a  d  b thì f (x)dx  bằng: a b a A. 2 B. 3 C. 8 D. 0
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 51
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12 2
Câu 63: Tính I  (2x 1) sin 2xdx  . 0
Lời giải sau sai từ bước nào:
Bước 1: Đặt u = 2x + 1; dv = sin2xdx
Bước 2: Ta có du = 2 dx; v = cos2x   2   Bước 3: 2 2 2
I  (2 x1) cos 2 x |  2 cos 2xdx  (2x 1) cos 2x | 2sin 2x | 0 0 0  0
Bước 4: Vậy I   2 A. Bước 4 B. Bước 3 C. Bước 2 D. Bước 1 b
Câu 64: Biết 2x  4dx  0 
, khi đó b nhận giá trị bằng: 0
A. b  1 hoặc b  4
B. b  0 hoặc b  2
C. b  1 hoặc b  2
D. b  0 hoặc b  4 3 2x 1 Câu 65: Tích phân dx  a  b n l 2 
. Tổng của a  b bằng: x  1 1 A. 1. B. 7 C. -3 D. 2 1 2x
Câu 66: Với a  0 . Tích phân dx  có giá trị là a  x 2 2 a 1 2 a 1 a 1 a 1 A. B. C. D. a a a   1 a a   1 a 1
Câu 67: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? dx A. 2  2 1 x  C  2 1 x b
B. Nếu f  x  dx  0 
thì f  x  0, x a; b a b c b
f  x  dx  g x  dx  f x  dx    f x  C. a a c
với mọi a, b, c thuộc TXĐ của Fx f x
D. Nếu F(x) là nguyên hàm của f(x) thì
là nguyên hàm của hàm số 1 4x  11 a
Câu 68: Cho biết I  dx  ln 
, với a, b là các số nguyên dương. Giá trị của a  b là 2 x  5x  6 b 0 A. 11 B. 12 C. 10 D. 13  1 dx 2 Câu 69: Cho I  , J     4 4 4
sin x  cos x dx và K   2 x  3x   
1 dx . Tích phân nào có giá 0 0 3x 1 1  63 trị bằng ? 6 A. I B. K C. J D. J và K 9 9 9
Câu 70: Nếu f (x)dx  37  và g(x)dx  16  thì 2f (x)  3g(x)dx  bằng: 0 0 0 A. 122 B. 74 C. 48 D. 53
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 52
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12 2 3 3
Câu 71: Nếu f (x)dx  3  và f (x)dx  4  thì f (x)dx  có giá trị bằng 1 2 1 A. 1 B. 1 C. 7 D. 12 a  b 2 sin x  b Câu 72: Cho f (x) 
với a,b là các số thực. Tìm nguyên hàm F(x) của f(x) biết 2 sin x    1       F  ; F  0; F  1        4  2  6   3  3 1 3 1 A. Fx   tanx-cotx  B. Fx   tanx+cotx  4 2 4 2 3 1 3 1 C. Fx   tanx-cotx  D. Fx   tanx+cotx  4 2 4 2 1 d x Câu 73: Cho  a ln 2  b ln 5  c 
. Khi đó a  2b  4c bằng 5 3 x  x 0 A. 2 B. 3 C. 0 D. 1
Câu 74: Tính các hằng số A và B để hàm số f (x)  A sin x  B thỏa mãn đồng thời các điều kiện 2 f '(1)  2 và f (x)dx  4  0 2 2 A. A   , B  2 B. A  , B  2 C. A  2, B  2 D. A  2, B  2   2
Câu 75: Tìm a sao cho 2 3
I  [a +(4 - a)x + 4x ]dx = 12  1 A. Đáp án khác B. a = - 3 C. a = 5 D. a = 3 3 dx
Câu 76: Giả sử k  0 và  ln(2  3)  . Giá trị của k là 2 0 x  k A. 3 B. 2 C. 2 3 D. 1 1
Câu 77: Biết rằng tích phân x (2x 1)e dx  a  b.e  , tích ab bằng: 0 A. 1 B. -1 C. -15 D. 5      3 cot x 4 3 cot x
Câu 78: Biết rằng x   ;  thì   . Gọi I  dx. 
Kết luận nào sau đây là đúng 4 3     x  x  4 ? 3 1 1 1 1 1 3 1 A.  I  B.  I  C.  I  D.  I  12 4 4 3 5 4 12 3 m
Câu 79: Tìm m biết 2x  5.dx  6  0 A. m  1, m  6
B. m  1, m  6 C. m  1, m  6 D. m  1, m  6 4 4
Câu 80: Nếu đặt t  o
c s2x thì tích phân I   2 2 sin x   
1 sin 4xdx trở thành: 0
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 53
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12 1 3 1 1 2 1 1 2 A. 4 I t dtB. 3 I t dtC. 5 I t dtD. 4 I t dt  2 2 0 0 0 0 4 6 tan x
Câu 81: Nếu đặt t  3 tan x 1 thì tích phân I dx  trở thành: 2 o
c s x 3 tan x 1 0 2 2 4(t 1) 2 2 2 (t 1) 2 2 4(t 1) A. I  dt  B. 2 I  (t 1)dt  C. I  dt  D. I  dt  3 3 5 1 1 1 1 2 Câu 82: Cho 2 I  2x x 1dx  và 2
u  x 1. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: 1 2 3 3 2 3 2 A. I  udu  B. I  udu  C. I  27 D. 2 I  u 3 3 1 0 0 2 a 3  e Câu 83: Tích phân 2x (x 1)e dx   . Giá trị của a là: 0 4 A. 2 B. 3 C. 1 D. 4
Câu 84: Biểu thức nào sau đây bằng với tan xdx  ? 1 2 tan x 1 A. ln(
 tan x)  C B.  ln(cos x)  C C.  C D.  C s inx 2 2 cos x e k Câu 85: Cho I  ln dx 
.Xác định k để I  e  2 1 x A. k  e  2 B. k  e C. k  e 1 D. k  e 1
Câu 86: Xét các mệnh đề: 3 1 I 4 6 x 1.dx  x 1.dx   3 1 3 1 1 II 4 4 4 x 1.dx  x 1.dx  x 1.dx    0 0 3
A. (I) đúng, (II) sai
B. (I) sai, (II) đúng
C. Cả (I) và (II) đều đúng
D. Cả (I) và (II) đều sai  2 2 s in x 1
Câu 87: Tính tích phân I  dx  được kết quả I  ln b  3c với a; b; c  . Giá trị của sin 3x a  6 a  2b  3c là: A. 2 B. 3 C. 8 D. 5  Câu 88: Tích phân 2 cos x sin xdx  bằng: 0 2 2 3 A. B. C. D. 0 3 3 2 1 Câu 89: Nếu đặt 2
u  1 x thì tích phân 5 2 I x 1 x dx  trở thành: 0
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 54
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12 1 0 1 0 2
A. I u   2 1 u du
B. I u 1 uduC. 2 I u   2
1 u du D. I   4 2
u u du 0 1 0 1 k
Câu 90: Để k  4x dx  3k 1  0 
thì giá trị của k là bao nhiêu ? 1 A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 6 4 6
Câu 91: Nếu f (x)dx  10  và f (x)dx  7  , thì f (x)dx  bằng: 0 0 4 A. 3 B. 17 C. 170 D. 3   2
Câu 92: Cho tích phân x sin x  2m 2 dx  1  
. Giá trị của tham số m là: 0 A. 5 B. 3 C. 4 D. 6 x Câu 93: Cho g(x)  cos tdt 
. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 0 cos x
A. g '(x)  sin(2 x ) B. g '(x)  cos x C. g '(x)  sin x D. g '(x)  2 x
Câu 94: f và g là hai hàm số theo x. Biết rằng x  [a, b], f '(x)  g '(x) Trong các mệnh đề:
(I) x [a, b], f '(x)  g(x) b b (II) ( f (x)dx  g(x)dx   a a
(III) x [a; b], f (x)  f (a)  g(x)  g(a) Mệnh đề nào đúng? A. I B. II C. Không có D. III t  3  Câu 95: Cho 4 f (x)  4 sin x  dx  
.Giải phương trình f (x)  0  2  0 k  A. k2 ,  k  Z B. , k  Z C. k, k  Z D.  k ,  k  Z 2 2 2 dx a Câu 96: Giả sử  ln 
(với a, b là các số tự nhiên và ước chung lớn nhất của , a b bằng 1). x  3 b 1
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. 3a  b  12 B. a  2b  13 C. a  b  2 D. 2 2 a  b  41 2 Câu 97: Cho 5 I  x(x 1) dx 
và u  x 1. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: 1 1 1 13 6 5  u u  1 A. 5 I  x(1 x) dx  B. I  C. I   5   D. I  (u 1)u du  42 6 5 2   0 0    Câu 98: Cho x 2 I  e cos xdx  ; x 2 J  e sin xdx  và x K  e cos 2xdx 
. Khẳng định nào đúng trong các 0 0 0 khẳng định sau? (I) I J e   (II) I  J  K
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 55
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12 e 1 (III) K  5 A. Chỉ (II) B. Chỉ (III) C. Chỉ (I) D. Chỉ (I) và (II)
Câu 99: Khẳng định nào sau đây là đúng:
(a) Một nguyên hàm của hàm số cos x y  e là cos x  sin x.e . 2 2 x  6x 1 x 10 (b) Hai hàm số f (x)  ; g(x) 
đều là nguyên hàm của một hàm số. 2x  3 2x  3 (c) 1x 1x xe dx  (x 1)e  C  . 1 1 2 3  x  x e dx  e dx   (d) 0 0 A. (a) B. (c) C. (d) D. (b) d d b
Câu 100: Nếu f (x)dx  5  , f (x)dx  2 
với a < d < b thì f (x)dx  bằng a b a A. -2 B. 0 C. 8 D. 3 1 3 4x Câu 101: Cho 2 3.m  .dx  0  . Khi đó 2 144.m 1 bằng: 4 2 (x  2) 0 2 2 3 A. B. 4 3 1 C. D. Đáp án khác 3 3 10 8 10
Câu 102: Nếu f (x)dx  17  và f (x)dx  12  thì f (x)dx  bằng: 0 0 8 A. 5 B. 29 C. 5  D. 15
Câu 103: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau 3 1 3 3 A. x  2 dx  x 1 dx   B.
x  2 dx  x  2 dx   0 2  0 0 3 3 2 3 2 3
C. x  2 dx  x  2 dx  x  2 dx   
D. x  2 dx  x  2 dx  x  2 dx    0 2 0 0 0 2
Câu 104: Khẳng định nào sau đây đúng ? 10
A. Nếu w '(t) là tốc độ tăng trưởng cân nặng/năm của một đứa trẻ, thì w '(t)dt  là sự cân nặng của 5
đứa trẻ giữa 5 và 10 tuổi. 120
B. Nếu dầu rò rỉ từ 1 cái thùng với tốc độ r(t) tính bằng galông/phút tại thời gian t , thì r(t)dt  0
biểu thị lượng galông dầu rò rỉ trong 2 giờ đầu tiên.
C. Nếu r(t) là tốc độ tiêu thụ dầu của thế giới, trong đó t được bằng năm, bắt đầu tại t  0 vào 17
ngày 1 tháng 1 năm 2000 và r(t) được tính bằng thùng/năm, r(t)dt 
biểu thị số lượng thùng dầu 0
tiêu thụ từ ngày 1 tháng 1 năm 2000 đến ngày 1 tháng 1 năm 2017 .
D. Cả A, B, C đều đúng. 4
Câu 105: Nếu f (1)  12, f
'(x) liên tục và f '(x)dx  17 
, giá trị của f (4) bằng: 1 A. 29 B. 5 C. 19 D. 9
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 56
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12 2 Câu 106: Cho 3 2I  (2x  ln x) dx  . Tìm I? 1 13 13 1 A. 1  2 ln 2 B.  2 ln 2 C.  ln 2 D.  ln 2 2 4 2  16 Câu 107: Cho I  x dx  và 4 J  cos2x dx. 
Chọn khẳng định đúng. 1 0 A. I  J B. I  J C. I  J D. I  J  1 2 (x 1) Câu 108: Tính: K  dx 
=a ln5+b ln3 thì giá trị của a và b là 2 x  4x  3 0 A. a = 2; b = -3 B. a = 3; b = 2 C. a = 2; b = 3 D. a = 3; b = -2 x f (t) Câu 109: Nếu dt  6  2 x , x  0  thì hệ số a bằng: 2 t a A. 9 B. 19 C. 5
D. Đáp số khác 3 a x  2 ln x 1 Câu 110: Biết I  dx   ln 2  . Giá trị của a là: 2 1 x 2  A. B. ln2 C. 2 D. 3 4  2 2
Câu 111: Cho tích phân sin x 3 I  e .sin x cos xdx  . Nếu đổi biến số 2 t  sin x thì 0 1 1 1 1   A. t I  e (1 t)dt  B. t t I  2 e dt  te dt    2 0  0 0  1 1 1 1   C. t I  2 e (1 t)dt  D. t t I  e dt  te dt    2 0  0 0  2 x Câu 112: Giả sử f (t)dt  x cos( x  )  . Giá trị của f (4) là 0 1 1 A. 1 B.
C. Một đáp số khác. D. 2 4
Câu 113: Cho hàm số y  f (x) có nguyên hàm trên (a ;b) đồng thời thỏa mãn f (a)  f (b) . Lựa chọn phương án đúng: b b b b A. f (x ) f '(x).e dx  0  B. f (x ) f '(x).e dx  1  C. f (x ) f '(x).e dx  1  D. f (x ) f '(x).e dx  2  a a a a m
Câu 114: Đặt f m  cos x.dx  . 0
Nghiệm của phương trình f m  0 là   A. m  k2, k  B. m   k ,  k  C. m  k, k  D. m   k2 ,  k  2 2 b b b
Câu 115: Biết f (x)dx  10  và g(x)dx  5 
. Khi đó giá trị của tích phân: I  (3f (x)  5g(x))dx  là: a a a A. I  5 B. I  5  C. I  10 D. I  15
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 57
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12 5 5 5
Câu 116: Cho biết f  x dx  3  , g tdt  9 
. Giá trị của A  f x  g x dx    là: 2 2 2
A. Chưa xác định được B. 12 C. 3 D. 6 5 dx Câu 117: Giả sử  ln K  . Giá trị của K là: 2x 1 1 A. 3 B. 8 C. 81 D. 9 10 6
Câu 118: Cho f (x) liên tục trên [0; 10] thỏa mãn: f (x)dx  7, f (x)dx  3  
Khi đó, giá trị của P = 0 2 2 10 f (x)dx  f (x)dx   có giá trị là: 0 6 A. 1 B. 4 C. 3 D. 2  6 1 Câu 119: Cho n I  sin x cos xdx   . Khi đó n bằng: 64 0 A. 3 B. 4 C. 6 D. 5 sin 2x a cos x b cos x
Câu 120: Cho hàm số h(x)  . Tìm a, b để h(x)   và tính 2 (2  sin x) 2 (2  sin x) 2  sin x 0 I  h(x)dx    2
A. a = -4 và b = 2; I = 2ln2 - 2
B. a = 4 và b = -2; I = 2ln2 - 2
C. a = 2 và b = 4; I = 2ln2 - 2
D. a = -2 và b = 4; I = ln2 - 2 e ln x Câu 121: Nếu đặt 2
t  3ln x 1 thì tích phân I  dx  trở thành: 2 1 x 3ln x 1 2 2 1 4 1 1 e 2 e 1 t 1 A. I  dt  B. I  dt  C. I  tdt  D. I  dt  3 2 t 3 4 t 1 1 1 1 a dx
Câu 122: Tìm a thỏa mãn:  0  2 4  x 0 A. a = ln2 B. a = 0 C. a = ln3 D. a = 1  2 n
Câu 123: Tích phân I  1 cos x sin xdx  bằng 0 1 1 1 1 A. B. C. D. n 1 n 1 2n n   2 2
Câu 124: Cho hai tích phân 2 sin xdx  và 2 cos xdx 
, hãy chỉ ra khẳng định đúng: 0 0   2 2 A. 2 2 sin xdx  cos xdx   0 0
B. Không so sánh được     2 2 2 2 C. 2 2 sin xdx  cos xdx   D. 2 2 sin xdx = cos xdx   0 0 0 0
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 58
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12 C – ĐÁP ÁN
1D, 2A, 3C, 4C, 5C, 6A, 7D, 8B, 9A, 10C, 11D, 12D, 13D, 14B, 15B, 16C, 17A, 18A, 19C, 20A,
21D, 22B, 23A, 24B, 25A, 26B, 27A, 28B, 29B, 30B, 31B, 32B, 33B, 34C, 35D, 36A, 37C, 38B,
39B, 40B, 41B, 42A, 43A, 44B, 45B, 46B, 47B, 48A, 49C, 50B, 51B, 52A, 53A, 54C, 55A, 56C,
57B, 58B, 59C, 60D, 61D, 62B, 63C, 64D, 65A, 66C, 67B, 68A, 69B, 70A, 71C, 72C, 73D, 74A,
75A, 76D, 77A, 78D, 79C, 80C, 81A, 82A, 83C, 84B, 85B, 86A, 87B, 88B, 89C, 90D, 91A, 92C,
93D, 94C, 95B, 96C, 97B, 98D, 99D, 100D, 101A, 102A, 103C, 104D, 105A, 106C, 107B, 108A,
109D, 110C, 111A, 112A, 113A, 114C, 115A, 116B, 117A, 118B, 119A, 120A, 121A, 122B, 123A, 124D.
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 59
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12
ỨNG DỤNG TÍNH DIỆN TÍCH A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
1) Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường:
– Đồ thị (C) của hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. – Trục hoành.
– Hai đường thẳng x = a, x = b. b là: S  f (x)dx  (1) a
2) Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường:
– Đồ thị của các hàm số y = f(x), y = g(x) liên tục trên đoạn [a; b].
– Hai đường thẳng x = a, x = b. b là: S  f (x)  g(x) dx  (2) a Chú ý: b b
 Nếu trên đoạn [a; b], hàm số f(x) không đổi dấu thì: f (x) dx  f (x)dx   a a
 Trong các công thức tính diện tích ở trên, cần khử dấu giá trị tuyệt đối của hàm số dưới dấu tích
phân. Ta có thể làm như sau:
Bước 1: Giải phương trình: f(x) = 0 hoặc f(x) – g(x) = 0 trên đoạn [a; b]. Giả sử tìm
được 2 nghiệm c, d (c < d).
Bước 2: Sử dụng công thức phân đoạn: b c d b f (x) dx  f (x)dx  f (x) dx  f (x) dx     a a c d c d b = f (x)dx  f (x)dx  f (x)dx    a c d
(vì trên các đoạn [a; c], [c; d], [d; b] hàm số f(x) không đổi dấu)
 Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường:
– Đồ thị của x = g(y), x = h(y)
(g và h là hai hàm số liên tục trên đoạn [c; d])
– Hai đường thẳng x = c, x = d. B – BÀI TẬP
Câu 1: Diện tích phẳng giới hạn bởi: 2 x  1
 ; x  2; y  0; y  x  2x 8 4 A. B. 1 C. 0 3 3 D.
Câu 2: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số C : y  sin x và D : y  x   là: 2 S  a  b . Giá trị 3 2a  b là: 33 9 A. 24 B. 8 C. D. 9 8
Câu 3: Hình phẳng giới hạn bởi 2
y  x, y  x có diện tích là: 1 1 1 A. B. C. D. 1 2 6 3
Câu 4: Diện tích hình giới hạn bởi   3
P y  x  3 , tiếp tuyến của (P) tại x  2 và trục Oy là
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 60
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12 2 8 4 A. B. 8 C. D. 3 3 3 2 
Câu 5: Cho hình phẳng (S) giới hạn bởi Ox, Oy, y = cosx và y 
x  1. Diện tích hình phẳng (S) là:  3  A. 2 B. 2  C. D. 1 2 4
Câu 6: Cho parabôn   2
P : y  x 1 và đường thẳng d : y  mx  2 . Tìm m để diện tích hình phẳng
giới hạn bởi P và d đạt giá trị nhỏ nhất? 1 3 A. B. C. 1 D. 0 2 4
Câu 7: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đường 2
y  x  3x và y  x bằng (đvdt) 32 16 8 A. B. C. 3 3 3 D. 2
Câu 8: Diện tích hình phẳng giởi hạn bởi các đường cong 2
y  x  2x và y  x  6 95 265 125 65 A. B. C. D. 6 6 6 6
Câu 9: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 3
y  x  3x ; y  x ; x  2 ; x  2 . Vậy S bằng bao nhiêu ? A. 4 B. 8 C. 2 D. 16
Câu 10: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2
y  x  4x  3, x  0, x  3 và trục Ox là 1 2 10 8 A. B. C. D. 3 3 3 3
Câu 11: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 3
y  x ; y  4x , x  0, x  3 là: A. 5 B. 4 C. 1 D. 8 2 y  x  3x  2 
Câu 12: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y  x 1 x  0, x  2  8 2 4 A. B. C. 3 3 3 D. 2
Câu 13: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: 2 2 y  x , y  4x , y  4 4 8 A. 8 B. 4 C. D. 3 3 2 x 2 y
Câu 14: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y  và x 
( với a  0 ) có kết quả bằng: a a 2 a 2 a 2 a A. B. 2 a C. D. 3 2 4 3 3
Câu 15: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y  x và 2 y  x  x  bằng: 2 2 23 3 55 1 A. B. C. D. 3 2 12 4
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 61
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12
Câu 16: Hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y 
x , y  6  x và trục hoành thì diện tích của hình phẳng (H) là: 20 25 16 22 A. B. C. D. 3 3 3 3
Câu 17: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol 2
y  x và đường thẳng y  3x  2 là: 1 1 1 1 A. B. C. D. 4 6 5 3
Câu 18: Giả sử hình phẳng tạo bởi các đường cong y  f (x); y  0; x  a; x  b có diện tích là S còn 1
hình phẳng tạo bởi đường cong y |
 f (x) |; y  0; x  a; x  b có diện tích là S , còn hình phẳng tạo bởi 2
đường cong y  f (x); y  0; x  a; x  b có diện tích là S3. Lựa chọn phương án đúng: A. S  S B. S  S  C. S  S D. S  S 1 3 1 3 1 3 2 1
Câu 19: Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong y 
x  2 ; đường thẳng y  x và trục hoành là: 19 7 10 A. B. C. D. 3 6 3 3
Câu 20: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2
y  x  x  2 và y  2x  4 là: 7 5 9 11 A. B. C. D. 2 2 2 2
Câu 21: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng x
y  3 , y  4  x và trục trung bằng 7 1 7 2 5 2 2 A.  (đvdt) B.  (đvdt) C.  (đvdt) D. 1 (đvdt) 2 ln 3 2 ln 3 2 ln 3 ln 3
Câu 22: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2
y  x  4x  5 và hai tiếp tuyến tại A(1; 2) và B(4; 5) là: 13 9 15 11 A. B. C. D. 4 4 4 4
Câu 23: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành, đường cong (C) 2
y  x  2x  3 , tiếp tuyến với
(C) tại A(1; 6) và x= -2 là: 7 9 5 11 A. B. C. D. 2 2 2 2
Câu 24: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y  x và đường thẳng y  2x là 5 3 23 4 A. B. C. D. 3 2 15 3
Câu 25: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị 2
(P) : y  x  2x  3 và hai tiếp tuyến của (P) tại A(0; 3) và B(3; 6) bằng: 7 9 9 17 A. (đvdt) B. (đvdt) C. (đvdt) D. (đvdt) 2 4 2 4
Câu 26: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi 3 2
y  x  4x  3x 1, y  2x  1 1 A. B. 3 C. 1 D. 2 12
Câu 27: Cho a  0 , diện tích giới hạn bởi các đường có phương trình 2 2 2 x  2ax  3a a  ax C : y  và C : y  là 2  1  4 4 1 a 1 a
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 62
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12 3 a 3 a 3 a 3 6a A. B. C. D. 4 1 a 3 4 1 a  6 4 1 a  4 1 a
Câu 28: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi 2
y  x  2x, y  0, x  1  , x  2 8 7 A. B. 2 C. D. 3 3 3
Câu 29: Cho đồ thị hàm số y  f  x . Diện tích hình phẳng (phần gạch chéo trong Hình 1) là: 2 2 2 A. f  x dx 
B. f  x  dx  f x  dx   2 0 0 0 0 1 2
C. f x dx  f x dx  
D. f  x dx  f x dx   2 2  2 1 Câu 30: Cho C  2 : y   4  x ; C  2
: x  3y  0 . Tính diện tích hình phẳng tạo bởi C và C . 2  1  1 2 2 3 4 3 4 3  3 A. B. C. D.  3 3 5 3 3 3 3 3
Câu 31: Gọi S là miền giới hạn bởi   2
C : y  x ; Ox và hai đường thẳng x  1; x  2 . Tính thể tích vật
thể tròn xoay khi S quay quanh trục Ox. 31 1 31 1 31 31 A. B. C. D. 1 5 3 5 3 5 5
Câu 32: Thể tích khối tròn xoay có được khi cho miền phẳng giới hạn bởi các đường y 
ln x; y  0; x  2 quay xing quanh trục hoành là A. 2 ln 2   1 B. 2ln 2   1 C. 2 ln 2 D. ln 2   1 1 sin  t  
Câu 33: Vận tốc của một vật chuyển động là v  t  
m / s. Quãng đường di chuyển của 2 
vật đó trong khoảng thời gian 1,5 giây chính xác đến 0,01m là A. 0,34m B. 0,32m C. 0,33m D. 0,31m
Câu 34: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y  x và đường thẳng y  2x là ? 5 23 4 3 A. B. C. D. 3 15 3 2 1 2
Câu 35: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi 3 2 y   x  x  , y  0, x  2, x  0 3 3
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 63
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12 5 1 2 A. B. C.
D. Tất cả đều sai. 6 12 3
Câu 36: Diện tích của hình phăng giới hạn bởi các đồ thị hàm số 2
y  2  x; y  x , trục hoành trong miền x  0 là 5 7 7 8 A. B. C. D. 6 6 8 9 2 x  4x  4
Câu 37: Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y 
; y  x 1; x  2; x  0 x  3 y  x  2 3 1 1 A. ln B. ln 3 C. ln3 D. ln 3 2 2 4
Câu 38: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2
y x  4x  5 và hai tiếp tuyến tại A(1; 2) và B(4; 5) 9 7 3 5 A. B. C. D. 4 4 4 4
Câu 39: Diện tích hình phẳng phần bôi đen trong hình sau được tính theo công thức: b c c b A. S  f (x)dx  f (x)dx   . B. S  f (x)dx  f (x)dx   . a b b a c c C. S  f (x)dx  . D. S  f (x)dx  a a
Câu 40: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2
y  x  3x  2 và trục Ox là: 3 1 729 27 A. 4 C. D. 6 B. 35 4
Câu 41: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong 2
(C) : y x  4x  3 và d: y = x +3 109 105 107 103 A. B. C. D. 6 6 6 6
Câu 42: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x3, trục hoành và các đường thẳng x= -1, x=3 là 45 27 17 41 A. (đvdt) B. (đvdt) C. (đvdt) D. (đvdt) 2 2 3 2
Câu 43: Diện tích giới hạn bởi đồ thị hàm 3 2
y  x  3x  4 và đường thẳng x  y 1  0 A. 10 B. 8 C. 6 D. 4
Câu 44: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng 2
y  x  2 và đường thẳng y  x bằng:
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 64
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12 9 10 11 17 A. B. C. D. 2 3 2 3
Câu 45: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2
y  x và y  2x  3 là: 512 88 32 32 A. B. C. D. 15 3 3 3
Câu 46: Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 y  x và y  x  2 9 9 9 A. 9 B. C. D. 8 2 4
Câu 47: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường 4 2 2
y  x  2mx  m , x  0, x  1. TÌm m để diện 1
tích hình phẳng đó bằng 5 A. m  1, m  2
B. m  0; m  2 / 3
C. m  2 / 3, m  1
D. m  0, m  2 / 3
Câu 48: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 3
y  x  4x và trục hoành bằng: A. 4 B. 0 C. 2 D. 8 2 2x  5x  3
Câu 49: Gọi S là diện tích giới hạn bởi đồ thị hàm số y 
,tiệm cận xiên của đồ thi và các x  2 đường thẳng x  1  , x  m m   
1 . Tìm giá trị m để S  6 A. 6 e  4 B. 6 e  2 C. 6 e 1 D. 6 e  3
Câu 50: Cho hình phẳng trong hình (phần tô đậm ) quay quanh trục hoành. Thể tích khối tròn xoay tạo
thành được tính theo công thức nào ? b b 2
A. V  f (x)  f (x) dx 2 2 V   f (x)  f (x) d  x 1 2   B. 1 2    a a b b 2
C. V   f (x)  f (x) dx V   f (x)  f (x) dx 1 2   D.  1 2   a a
Câu 51: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x2 và đường thẳng y= - x+2 là 13 A. (đvdt) B. 11 (đvdt) C. 7 (đvdt)
D. Một kết quả khác 2
Câu 52: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x và 2
y  2  x là: A. 2 B. 5/3 C. 7/3 D. 3
Câu 53: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2
y  4x  x và y  2x là:
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 65
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12 y (2;4) x O 4 4 2 2 4 A. 2 (2x  x )dx  B. 2 (x  2x)dx  C. 2 (2x  x )dx  D. 2 (x  2x)dx  0 0 0 0
Câu 54: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 y  4  x và y=3|x| là: 17 3 5 13 A. B. C. D. 6 2 2 3
Câu 55: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 3 2
y  x  2x  x và y  4x . 71 2 53 A. B. C. 24 D. 6 3 7
Câu 56: Vận tốc của một vật chuyển động là   2
v t  3t  5m / s . Quãng đường vật đó đi được từ
giây thứ 4 đến giây thứ 10 là: A. 36m B. 252m C. 1200m D. 966m x 1
Câu 57: Gọi (H) là đồ thị của hàm số f (x) 
. Diện tích giới hạn bởi (H), trục hoành và hai x
đường thẳng có phương trình x=1, x=2 bằng bao nhiêu đơn vị diện tích? A. e 1 B. e  2 C. e  2 D. e 1
Câu 58: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 3 2
y  x  3x  3x 1 và tiếp tuyến của
đồ thị tại giao điểm của đồ thị và trục tung. 27 5 23 4 A. S  B. S  C. S  D. S  4 3 4 7
Câu 59: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị có phương trình x2 - 2x + y = 0; x + y = 0 là: A. 8 B. 11/2 C. 9/2 D. 7/2 1
Câu 60: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x và y  x là: 2 4 16 5 A. 2 B. C. D. 3 3 12
Câu 61: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai parabol (P): 2 y  x và   2
q : y  x  2x là bao nhiêu đơn vị diện tích? 1 1 A. 1 B. C. D. 3 3 2
Câu 62: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai parabol 2 2
y  x  2x; y  x  4x là giá trị nào sau đây ? A. 12 (đvdt) B. 27 (đvdt) C. 4 (đvdt) D. 9 (đvdt)
Câu 63: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x, y = x + sin2x và hai đường thẳng x = 0, x =  là:   1 A. S = (đvdt) B. S = 1 (đvdt) C. S = (đvdt) D. S =  (đvdt) 2 2 2
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 66
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12
Câu 64: Với giá trị nào của m > 0 thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x2 và y = mx 4 bằng đơn vị diện tích ? 3 A. m = 2 B. m = 1 C. m = 3 D. m = 4
Câu 65: Cho S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 3 2
y  x  6x  9x và trục Ox. Số
nguyên lớn nhất không vượt quá S là: A. 10 B. 7 C. 27 D. 6 2
Câu 66: Tìm d để diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y 
, Ox, x=1, x=d (d>1) bằng 2: x y y = 2/x x O 1 d A. 2 e B. e C. 2e D. e+1 x
Câu 67: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường 2
y  xe ; y  0; x  0; x  1 . Thể tích của khối tròn
xoay sinh bởi hình phẳng trên khi quay quanh trục hoành là A. 2  e  2 B. 2  e  2 C. e  2 D. e  2
Câu 68: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong   3 2
C : y  x  3x  2 , hai trục tọa độ và
đường thẳng x  2 là: 3 7 5 A. (đvdt) B. (đvdt) C. 4 (đvdt) D. (đvdt) 2 2 2
Câu 69: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y  1 x , Ox, x=0, x=4 quay xung quanh trục
Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng: 28 68 28 68 A. 2  B. .  C. D. 2  . 3 3 3 3
Câu 70: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2
y  2y  x  0 , x + y = 0 là: 11 9 A. Đáp số khác B. C. 5 D. 2 2
Câu 71: Hình phẳng D giới hạn bởi y = 2x2 và y = 2x + 4 khi quay D xung quanh trục hoành thì thể
tích khối tròn xoay tạo thành là: 288 4 A. V =  (đvtt)
B. V = 2   (đvtt) C. V = 72  (đvtt) D. V = (đvtt) 5 5 
Câu 72: Các đường cong y = sinx, y = cosx với 0 ≤ x ≤
và trục Ox tạo thành một hình phẳng. Diện 2
tích của hình phẳng là: A. 2 - 2 B. 2 C. 2 2 D. 2 2  2 .
Câu 73: Diện tích hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ nhất, giới hạn bởi đường thẳng y  4x và đồ thị hàm số 3 y  x là
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 67
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12 7 A. 5 B. 3 C. 4 D. 2
Câu 74: Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường 2
y  4x  x và y = 0, ta có 3 32 23 A. S  (đvdt) B. S  (đvdt) C. S  (đvdt) D. S  1(đvdt) 23 3 3
Câu 75: Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường 2 y  x và 2 y  2  x , ta có 3 8 A. S  (đvdt) B. S  (đvdt) C. S  8(đvdt) 8 3 D. Đáp số khác 2 2 x x
Câu 76: Tính diện tích S hình phẳng được giới hạn bởi các đường: y  4  ; y  . 4 4 2 2 5 4 1 A. S  2  . B. S  2  . C. S  2  . D. S  2  . 3 3 3 3
Câu 77: Cho hai hàm số y = f(x), y = g(x) có đồ thị (C1) và (C2) liên tục trên [a;b] thì công thức tính
diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C1), (C2) và hai đường thẳng x = a, x = b là: b b
A. S  f (x)  g(x)dx 
B. S  g(x)  f (x)dx  a a b b b
C. S  f (x)dx  g(x)dx   D. S  f (x)  g(x) dx  a a a 1
Câu 78: Tính diện tích S hình phẳng được giới hạn bởi các đường: 2 y  x ; y  ln ; x  1 x 1 8 31 2 8 17 8 23 A. S   ln 2  B. S  ln 4  C. S  ln 2  D. S  ln 2  3 18 3 3 18 3 18
Câu 79: Cho đồ thị hàm số y  f  x . Diện tích hình phẳng (phần tô đậm trong hình) là: 4 0 0 A. f x dx 
B. f x  dx  f  x  dx   3  3 4 1 4 3 4
C. f x  dx  f  x  dx  
D. f x  dx  f  x  dx   3 1 0 0   
Câu 80: Cho hình phẳng giới hạn bởi: D  y  tan x; x  0; x  ; y   0  3 
Thể tích vật tròn xoay khi D quay quanh Ox:         A.  3    B. 3  C. 3  D.  3     3  3 3  3 
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 68
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12
Câu 81: Tính diện tích hình phẳng tạo bởi các đường: Parabol   2
P : y  x  4x  5 và 2 tiếp tuyến tại
các điểm A 1;2, B4;5 nằm trên P . 7 11 9 13 A. S  B. S  C. S  D. S  2 6 4 8 x ln(x  2)
Câu 82: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y  và trục hoành là: 2 4  x     A. 2 
 3 B. 2 ln 2  2  C. 2 ln 2  2   3  3 ln 3 D. 2 ln 2  2   3 3 4 3 3
Câu 83: Cho đồ thị hàm số y  f (x) . Diện tích hình phẳng (phần gạch trong hình) là: 0 0 1 4 3  4 4 A. f (x)dx  f (x)dx   B. f (x)dx  f (x)dx   C. f (x)dx  f (x)dx   D. f (x)dx  3  4 3  1 0 0 3
Câu 84: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị: 2 y  x  2x và 2
y  x  x có kết quả là: 9 C. 9 D. 6 A. 12 B. 2
Câu 85: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x = 0, x   và đồ thị của hai hàm số y = cosx, y = sinx là: A. 2  2 B. 2 C. 2 D. 2 2
Câu 86: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2
y  x ,trục Ox và đường thẳng x  2 là: 8 16 A. 8 B. C. 16 D. 3 3
Câu 87: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y  x x 1 và trục ox và đường thẳng x=1 là: 3  2 2 3 2 1 2 2 1 3  2 A. B. C. D. 3 3 3 3
Câu 88: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y  x  4x  5 và hai tiếp tuyến với đồ thị a
hàm số tai A(1;2) và B(4;5) có kết quả dạng khi đó: a+b bằng b 13 4 A. 12 B. 12 C. 13 D. 5
Câu 89: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (P): y=2x2, (C): y= 2 1 x và Ox là:  10  A. 3 2  2 B. 2 2  C. D. 4 2   2 3 3 2 x 27
Câu 90: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số 2 y=x ; y= ; y= là: 8 x
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 69
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12 63 C. 27ln2 A. 27ln2-3 B. 8 D. 27ln2+1
Câu 91: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y = 2 x - 4x - 6 trục hoành và hai đường thẳng x=-2, x=-4 là 40 92 50 A. 12 B. 3 C. D. 3 3
Câu 92: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong 3 y  x và 5 y  x bằng: 1 A. 4 B. C. 0 D. 2 6
Câu 93: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số 2
y  x 1 , y  x  5 có kết quả là 22 10 73 73 A. B. C. D. 3 3 3 6
Câu 94: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong y = x3 – x và y = x – x2 là: 37 33 37 A. Đáp án khác B. 6 C. D. 12 12
Câu 95: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 3 y = x +11x - 6, 2
y = 6x , x  0, x  2 có kết a quả dạng khi đó a-b bằng b A. 2 B. -3 C. 3 D. 59
Câu 96: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y = -x + 4x và các tiếp tuyến với đồ thị hàm a
số biết tiếp tuyến đi qua M(5/2;6) có kết quả dạng khi đó a-b bằng b 12 A. B. 14 C. 5 D. -5 11
Câu 97: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C): y= x2+3x2, d1:y = x1 và d2:y=x+2 có kết quả là 1 2 1 1 A. B. C. D. 8 7 12 6
Câu 98: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x2 + 1, tiếp tuyến với đường này tại điểm M(2; 5) và trục Oy là: 7 5 8 A. B. D. 3 3 C. 2 3
Câu 99: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 y  2
 x  x  3 và trục hoành là: 125 125 125 125 A. B. C. D. 24 34 14 44 2 x
Câu 100: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y  4  x và patabol y  bằng: 2
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 70
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12 28 25 22 26 A. B. C. D. 3 3 3 3
Câu 101: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị: 2
y  x  4x  3 và y=x+3 có kết quả là: 55 205 109 126 A. B. C. D. 6 6 6 5
Câu 102: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y  x  sin x và y  x , với 0  x  2 bằng: A. 4 B. 4 C. 0 D. 1
Câu 103: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (P): y =x2 - 2x+2 và các tiếp tuyến bới (P) biết
tiếp tuyến đi qua A(2;-2) là: 8 64 16 40 A. B. C. D. 3 3 3 3
Câu 104: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 3
y = - x + 3x +1 và đường thẳng y=3 là 57 45 27 21 A. B. C. D. 4 4 4 4
Câu 105: Cho Parabol y = x2 và tiếp tuyến At tại A(1 ; 1) có phương trình: y = 2x – 1. Diện tích của
phần bôi đen như hình vẽ là: y 4 1 A x 1 -2 -1 -1 1 2 4 A. B. C. D. Một số khác 3 3 3
Câu 106: Coi hàm số y = f(x) có đạo hàm y’ = 0 và có đồ thị (C) qua điểm A(1 ; 2)
Diện tích giới hạn bởi (C), 2 trục toạ độ và đường thẳng x = 2 bằng bao nhiêu? A. 1 B. 2 C. 4
D. Không xác định được
Câu 107: Tính diện tích hình hữu hạn giới hạn bởi các đường cong 2 2
ax  y ; ay  x (a > 0 cho trước) 2 a 2 a 2 4 A. S  B. S  C. 2 S  a D. 2 S  a 3 2 3 3
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 71
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12
Câu 108: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y  x 2
và y  sin x  x (0  x  )  là:  3 A. B. C. D. Một số khác 2 2 2 x
Câu 109: Cho hàm số y 
với tập xác định D = R   [0;  ) có đồ thị (C) 3 8x 1
Tính diện tích tam giác cong chắn bởi trục hoành, (C) và đường thẳng x = 1 ln 2 ln 3 ln 3 A. S  B. S  C. S 
D. Một kết quả khác 10 9 12
Câu 110: Xét hình (H) giới hạn bởi các đường (C) : 2
y  (x  3) , y  0 và x = 0. Lập phương trình các
đường thẳng đi qua điểm A(0 ; 9), chia (H) thành ba phần có diện tích bằng nhau. 27x 27x 27x
A. y  13x  9 ; y   9 B. y   9 ; y    9 2 4 4 27x 27x
C. y  14x  9 ; y  14x  9 D. y   9 ; y   9 2 4
Câu 111: Để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = cosx trên đoạn [0 ; 2], trục
hoành (y = 0). Một học sinh trình bày như sau:  3 (I)
Ta có: cos x  0 khi 0  x  và   x  2 2 2  3 2 2 2 2 S  cos x dx  cos x dx  cos x dx  cos x dx     0 0  3 2 2  3 2 2 2 
S  cos xdx  ( cos x)dx _ cos xdx     0  3 2 2 3  2   2 2 S  sin x  sin x  sin x 3  0  2 2  (IV) S = 1 - 1 + 1 + 1 = 2. Sai ở phần nào?
A. Chỉ (III) và (IV) B. Chỉ (III) C. Chỉ (I) và (IV) D. Chỉ (II) và (IV)
Câu 112: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của: 2
y  x  2x , trục Ox và 2 đường thẳng x = 0, x = 2 2 4 1 A. B. C. D. Một số khác 3 3 3
Câu 113: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol 2
y  x và đường thẳng y = -x - 2 11 5 9 A. B. C.
D. Một kết quả khác 2 2 2
Câu 114: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ba đường: y = sinx, y = cosx và x = 0 A. 2 2 1 B. 2 2 1 C. 2 D. Một số khác 1 1
Câu 115: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai parabol: 2 y  x và 2 y  3x  x 4 2 A. 8 B. 7 C. 9 D. 6. 2 x  x 1
Câu 116: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) : y 
, tiệm cận xiên, trục tng và đường x 1 thẳng x = -1
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 72
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12 A. ln3 B. ln2 C. ln5 D. Một số khác
Câu 117: Tính diện tích của một hình tròn tâm tại gốc toạ độ, bán kính R: 2 R  A. 2 2R B. C. 2 R
D. Một kết quả khác 2
Câu 118: Tính diện tích của một hình elip: ab  3 A. 2 a  b B. C. a  b D. a  b 2 2 Câu 119: Tính diện tích giới hạn bởi 2 đường cong: 2 2
(C ) : y  f (x)  x 1; (C ) : y  f (x)  x  2x và đường thẳng x = -1 và x = 2. 1 1 2 2 13 11 A. B. C. 7
D. Một đáp số khác 2 2 1
Câu 120: Tính diện tích giới hạn bởi : (C) : y  x 
, tiệm cận xiên của (C) và 2 đường thẳng x = 2 2x 1, x = 3 1 1 2 A. B. C. D. 1 2 3 3 2 x
Câu 121: Cho ba hàm số sau, xác định với 2
x  0, y  x  6 (D); y  x (C ) và y  (C ) . Tính 1 2 8
diện tích hình phẳng giới hạn bởi ba đường: (D , (C ) , (C ) 1 1 2 A. 4 B. 5 C. 6 D. 3
Câu 122: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol: 2
y  x  2x  2 tiếp tuyến với parabol tại điểm M(3; 5) và trục tung A. 6 B. 7 C. 5 D. 9
Câu 123: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: y = lnx, y = 0, x = e là: A. 1 B. 2 C. 4
D. Một kết quả khác
Câu 124: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = x(x – 1)(x – 2), y = 0 1 1 1 A. B. C. D. 1. 3 2 4
Câu 125: Cho D là miền kín giới hạn bởi các đường y  2 , y = 2 – x và y = 0. Tính diện tích của miền D 8 7 7 A. B. C.
D. Một đáp số khác 5 2 6
Câu 126: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = x + 1, y = cosx và y = 0 1 3 A. B. 1 C. 2 D. 2 2
Câu 127: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: 2 3 (y  x)  x và x  1 4 3 2 A. B. C. D. Một số khác 5 5 5
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 73
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12 C – ĐÁP ÁN
1D, 2D, 3B, 4C, 5D, 6D, 7A, 8C, 9B, 10D, 11D, 12D, 13D, 14A, 15A, 16D, 17B, 18A, 19A, 20C,
21B, 22B, 23B, 24D, 25B, 26A, 27C, 28A, 29C, 30C, 31C, 32A, 33A, 34C, 35A, 36B, 37C, 38A,
39A, 40A, 41A, 42D, 43B, 44A, 45D, 46C, 47D, 48D, 49B, 50B, 51D, 52C, 53C, 54D, 55A, 56D,
57B, 58A, 59C, 60B, 61B, 62D, 63A, 64A, 65D, 66B, 67C, 68B, 69B, 70D, 71A, 72D, 73C, 74B,
75B, 76C, 77D, 78B, 79B, 80C, 81C, 82D, 83A, 84B, 85D, 86B, 87C, 88C, 89C, 90C, 91C, 92B,
93A, 94C, 95C, 96C, 97C, 98D, 99A, 100A, 101C, 102B, 103C, 104C, 105A, 106C, 107A, 108B,
109C, 110D, 111A, 112B, 113C, 114D, 115A, 116B, 117C, 118D, 119A, 120B, 121C, 122D, 123A,
124B, 125D, 126D, 127D.
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 74
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12
ỨNG DỤNG TÍNH THỂ TÍCH
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
 Gọi B là phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm các điểm a và b.
S(x) là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có
hoành độ x (a  x  b). Giả sử S(x) liên tục trên đoạn [a; b]. b Thể tích của B là: V  S(x)dx  a
Thể tích của khối tròn xoay:
Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường:
(C): y = f(x), trục hoành, x = a, x = b (a < b)
sinh ra khi quay quanh trục Ox: b 2 V   f (x)dx  a
Chú ý: Thể tích của khối tròn xoay sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay xung quanh trục Oy:
(C): x = g(y), trục tung, y = c, y = d d là: 2 V   g (y)dy  c B – BÀI TẬP
Câu 1: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x – x2 và y = 0. Thì thể tích vật thể tròn xoay
được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox có giá trị bằng? 16 15 5 6 A. (đvtt) B. (đvtt) C. (đvtt) D. (đvtt) 15 16 6 5 Câu 2: Thể tích hình khối do hình phẳng giới hạn bởi các đường 2
y  x  4, y  2x  4, x  0, x  2 quay quanh trục Ox bằng: 32 32 A. B. 6 C. 6   D. 5 5
Câu 3: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các 1 x đường  2 2
y x .e , x  1 , x  2 , y  0 quanh trục ox là: A. 2 (  e  e) B. 2 (  e  e) C. 2 e  D. e 
Câu 4: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các 4 đường y 
, y  0 , x  1 , x  4 quanh trục ox là: x A. 6 B. 4 C. 12 D. 8
Câu 5: Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y  sin x ; x  0 ; y  0 và x   . Thể tích vật thể
tròn xoay sinh bởi hình H quay quanh Ox bằng 2  2   A. 2 B. C. D. 2 4 2
Câu 6: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y 
x và y  x quay xung quanh trục Ox . Thể tích
khối tròn xoay tạo thành bằng:
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 75
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12 A. B. C. 0 D.  6
Câu 7: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y 
x , y  0 , y  2  x quanh trục ox là: 7 13 6 A. B. 6 C. D. 12 3 5
Câu 8: Thể tích vật thể tròn xoang khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 2
y = x ; x  y quanh trục ox là  2 4 3  A. B. C. D. 10 3 10 10
Câu 9: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số 2 y = 8x và x = 2 quanh trục ox là: A. 12 B. 4 C. 16 D. 8
Câu 10: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 y  1 x , y  0 quanh a
trục ox có kết quả dạng
khi đó a+b có kết quả là: b A. 11 B. 17 C. 31 D. 25
Câu 11: Thể tích khối tròn xoay tạo nên khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y
= (1- x)2, y = 0, x = 0 và x = 2 bằng: 8 2 5 2 A. 2 B. C. D. 3 2 5
Câu 12: Thể tích khối tròn xoay được tạo bởi phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các
đường y = x2 và x = y2 bằng: 10 3 A. 10 B. C. 3 D. 3 10
Câu 13: Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng D giới hạn bởi các đường y 
x 1 , trục hoành, x  2, x  5 quanh trục Ox bằng: 5 5 2 5 2 A. x 1dx  B.   x   1 dx  C.   2 y    1 dx D. x   1 dx  2 2 1 2
Câu 14: Thể tích của khối tròn xoay tạo lên bởi lên hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường 2
y  x  2 ; y  1 và trục Ox khí quay xung quanh Ox là 1 1 1 1 A. 2 2  (x  1) dx   dx   B. 2 2  (x  2) dx   dx   1 1 1 1 1 1 1 C. 2 2  (x  2) dx   dx   D. 2 2  (x  2) dx  1 1 1
Câu 15: Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Oy hình phẳng giới hạn bởi các đường: 2
y  x  4x  3 và Ox bằng: 16  16 A. B. 5 C. D. 5 5 3
Câu 16: Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường 
y  x ln x, y  0, x  e có giá trị bằng: 3
(b e  2) trong đó a,b là hai số thực nào dưới đây? a A. a = 27; b = 5 B. a = 24; b = 6 C. a = 27; b = 6 D. a = 24; b = 5
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 76
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12
Câu 17: Thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 –
2x, y = 0, x = 0, x = 1 quanh trục hoành Ox có giá trị bằng? 8 8 15 7 A. (đvtt) B. (đvtt) C. (đvtt) D. (đvtt) 15 7 8 8
Câu 18: Cho hình phẳng H được giới hạn bởi các đường: y  x ln x, y  0, x  e . Tính thể tích khối
tròn xoay tạo thành khi hình H quay quanh trục Ox .   3 5e  2   3 5e  2   3 5e  2   3 5e  2 A. V  B. V  C. V  D. V  Ox 25 Ox 27 Ox 27 Ox 25
Câu 19: Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi ta cho miền phẳng D giới hạn bởi các đường x
y  e , y = 0, x = 0, x = 1 quay quanh trục ox. Ta có 2 (e 1) 2 e A. V   (đvtt) B. V  (đvtt) C. V  (đvtt) D. 2 V   (đvtt) 2 2
Câu 20: Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn parabol   2 P : y  x 1 và trục
hoành khi quay xung quanh trục Ox bằng bao nhiêu đơn vị thể tích? 7 5 8 A. B. C. D. Đáp án khác 2 2 3
Câu 21: Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường cong 2 y  x và y  x quanh trục Ox. 3 13 13 3 A. V  B. V  C. V  D. V  10 15 5 5
Câu 22: Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bới các đường y  x , y  x  2 ,
y  0 quay quanh trục Oy, có giá trị là kết quả nào sau đây ? 1 3 11 32 A.  (đvtt) B.  (đvtt) C.  (đvtt) D.  (đvtt) 3 2 6 15
Câu 23: Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong (L):   3 y
x ln 1 x  trục Ox và đường ,
thẳng x  1. Tính thể tích của vật thể tròn xoay tạo ra khi cho (H) quay quanh trục Ox.     A. V  ln 4   1 B. V  ln 4  2 C. V  ln 3  2 D. V  ln 3 3 3 3 3
Câu 24: Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi 2
y  x  2x và trục Ox quanh trục Ox là: 16 4 3 16 16 A. B. C. D. 15 3 15 15
Câu 25: Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi 2
y  x và y  x  2 quanh trục Ox là: 72 138 9 72 A. B. C. D. 5 5 2 5
Câu 26: Thể tích khối tròn xoay trong không gian Oxyz giới hạn bởi hai mặt phẳng x  0; x   và có
thiết diện cắt bởi mặt phẳng vuông góc với Ox tại điểm (x; 0; 0) bất kỳ là đường tròn bán kính sin x là: A. 2. B.  . C. 2 . D. 4.
Câu 27: Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho đường x2+(y-1)2 = 1 quay quanh trục hoành là A. 2 6 (đvtt) B. 2 8 (đvtt) C. 2 4 (đvtt) D. 2 2 (đvtt)
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 77
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12
Câu 28: Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi các 3 x đường y  và y = x2 là 3 436 9 468 81 A. (đvtt) B. (đvtt) C. (đvtt) D. (đvtt) 35 2 35 35
Câu 29: Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi quay quanh trục Ox và hình phẳng giới hạn bởi 2x 1 C : y  , y  0, x  1  x 1 2 A. 2 B. C. 5 D. 3
Câu 30: Thể tích của khối tròn xoay tạo nên do quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường 2
y  (1 x ), y  0, x  0 và x  2 bằng: 8 2 2 5 A. B. 2 C. D. 3 5 2 2 2 x y
Câu 31: Thể tích khối tròn xoay khi cho Elip 
 1 quay quanh trục Ox, có kết quả bằng: 2 3 b 4 3 2 3 A. 2 b  B. 2 b  C. 4 b  D. 2 b  9 3
Câu 32: Thể tích khối tròn xoay giơi han bởi các đường 2
y  2x  x ; y  0 khi quay quanh trục Ox là: 4 18 16 12 A. V   B. V   V   D. V   15 15 C. 15 15 
Câu 33: Cho hình phẳng D giới hạn bởi: y  tan x; x  0; x 
; y  0 gọi S là diện tích hình phẳng 3
giới hạn bởi D. gọi V là thể tích vật tròn xoay khi D quay quanh ox. Chọn mệnh đề đúng.   A. S = ln2, V  (  3  ) B. S = ln2; V  (  3  ) 3 3   C. S = ln3; V  (  3  ) D. S = ln3; V  (  3  ) 3 3 y  0
Câu 34: (H) giới hạn bởi các đường: 
. Tính thể tích vật tròn xoay khi quay (H) quanh Ox 2 y  x  x  4 7 2  A. B. C. D. 3 15 3 30
Câu 35: Thể tích vật giới hạn bởi miền hình phẳng tạo bởi các đường 2
y  x và y  4 khi quay quanh trục Ox là: 64 152 128 256 A. B. C. D. 5 5 5 5
Câu 36: Thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường 3  4 4
y  sin x  cos x  , y  0, x  0, x 
quay quanh trục hoành Ox là 4 12  3 3  3  3 A. B. C. D. 16 32 24 32
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 78
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12
Câu 37: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi quay (H) quanh trục Ox, biết (H) là hình phẳng giới tan x e  y  x  hạn bởi (C):
cos x , trục Ox, trục Oy và đường thẳng 3 2  2  A. 3 (e 1) B. 2 3 (  e 1) C. 3 (  e 1) D. 2 3 (e 1) 2 2
Câu 38: Thể tích khối tròn xoay tạo nên khi quay hình H quanh trục Ox, với
H  y  x ln x; y  0; x  1; x   e bằng: 3 (5e  3) 3 (  e 1) 3 (  e  3) 3 (  e 1) A. B. C. D. 27 2 27 3
Câu 39: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường thẳng y  x ; trục hoành và đường thẳng x  m, m  0 .
Thể tích khối tròn xoay tạo bởi khi quay (H) quanh trục hoành là 9 (đvtt). Giá trị của tham số m là: A. 9 B. 3 3 C. 3 D. 3 3 3 2
Câu 40: Thể tích của vật thể giới hạn bởi 2 mặt trụ: 2 2 2 x  z  a và 2 2 2 y  z  a là V  (đvtt). Tính 3 giá trị của a? 1 1 A. 1 B. 2 C. 2 D. 4
Câu 41: Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường
y  sin x ; y  0 ; x  0 ; x   khi quay xung quanh Ox là: 2  2  2  2 2 A. B. C. D. 3 2 4 3
Câu 42: Cho hàm số f x  và g  x liên tục trên a;b và thỏa mãn f x  g x  0 với mọi
x a;b . Gọi V là thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh Ox hình phẳng giới hạn đồ thị
C : y  f x; C' : y  gx ; đường thẳng x  a ; x  b . V được tính bởi công thức nào sau đây ? 2 b   b A. V  2 2
 f  x  g  x  dx     
B. V   f (x)  g (x) d  x     a  a b b 2 C. V  f  x   g x dx 
D. V   f x   g  x  dx    a a
Câu 43: Cho hình phẳng (S) giới hạn bởi Ox và 2
y  1 x . Thể tích của khối tròn xoay khi quay (S) quanh Ox là 3 4 3 2 A. B. C. D.  2 3 4 3
Câu 44: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường 3
y  x  1, y  0 , x  0 và x  1 quay quanh trục
Ox . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng   23 13 A. B. C. D. 3 9 14 7
Câu 45: Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi   2
P y  x  4x+4,y=0,x=0,x=3
Thể tích V khi quay (H) quanh trục Ox là 33 33 A. 33 B. C. D. 33 5 5
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 79
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12
Câu 46: Cho hình phẳng (S) giới hạn bởi Ox, Oy, y = 3x + 2. Thể tích của khối tròn xoay khi quay (S) quanh Oy là: 8 8 2 16 A. B. C. D.  3 27 3 3
Câu 47: Tính thể tích vật thể giới hạn bởi mặt sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi: 2
y  2x  x , y  0 quay quanh Ox. 17 16 14 A. B. C.
D. Một kết quả khác 15 15 15
Câu 48: Thể tích vật thể giới hạn bởi mặt sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường 2 2
y  x , 8x  y quay quanh Oy 21 23 24 23 A. B. C. D. 5 5 5 5
Câu 49: Tính thể tích sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và Parabol 2
(C) : y  ax  x (a  0) 5 a  5 a  4 a  5 a  A. B. C. D. 10 20 5 30
Câu 50: Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên khi ta quay quanh trục Ox, hình phẳng S giới hạn bởi các đường: x
y  x.e , x  1, y  0 (0  x  1) 2 (  e 1) 2 (  e 1) 2 (  e 1) A. B. C.
D. Một kết quả khác 4 4 2 2 2 x y
Câu 51: Cho hình giới hạn bởi elip (E) :   1 quay quanh trục Ox. 2 2 a b
Thể tích vật thể tròn xoay là: 2 2 a  b 2 4 a  b 2 a  b A. B. C.
D. Một kết quả khác 3 3 3 
Câu 52: Cho D là miền được giới hạn bởi 4 đường: 4 4 y  0, y  cos x  sin x , x  , x   . 2
Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên khi quay miền Được quanh trục Ox. 2  2 5 2 3 A. B. C.
D. Một kết quả khác 8 8 8 C – ĐÁP ÁN -----------------------
1A, 2D, 3C, 4C, 5B, 6B, 7C, 8C, 9C, 10C, 11D, 12D, 13B, 14C, 15A, 16A, 17A, 18C, 19B, 20D,
21A, 22D, 23A, 24D, 25D, 26A, 27D, 28D, 29A, 30B, 31A, 32C, 33B, 34D, 35B, 36D, 37D, 38A,
39C, 40D, 41B, 42B, 43B, 44C, 45C, 46B, 47B, 48C, 49D, 50A, 51B, 52C.
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 80
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay