Tuyển tập 10 đề thi trắc nghiệm chất lượng giữa học kỳ II môn Toán 11

Tài liệu gồm 42 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Lương Tuấn Đức (Giang Sơn), tuyển tập 10 đề thi trắc nghiệm chất lượng giữa học kỳ II môn Toán 11; các đề được biên soạn theo dạng đề trắc nghiệm với 50 câu hỏi và bài toán, thời gian làm bài 90 phút.

28 14 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề giữa HK2 Toán 11

Môn: Toán 11

Thông tin:

42 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
1
THÂN TẶNG QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH TOÀN QUỐC
TUYỂN TẬP 10 ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II
MÔN: TOÁN 11
0
4 5
lim
1995
x
x
x
CREATED BY GIANG SƠN; TEL 0333275320
TP.THÁI BÌNH; THÁNG 12/2020
_________________________________________________________________________________________________
2
3
THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II
MÔN THI: TOÁN 11 [ĐỀ 1]
Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề.
________________________________________________
Câu 1. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính góc giữa hai đường thẳng B’D’ và A’A.
A.
90
B.
60
C.
45
D.
30
Câu 2. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính
.
AB CD
.
A.
2
a
B. – 0,5
2
a
C. 0,5
2
a
D. 0
Câu 3. Tìm giá trị của a để hàm số
2
2
1 ; 2
( )
2 3 ; 2
x ax x
f x
x x a x
có giới hạn khi
2
x
.
A. – 1 B. 0,5 C. – 0,5 D. 1
Câu 4. Tính giới hạn
2
9 1
lim
4 2
n n
n
.
A. 0,75 B. 2,25 C. 1,75 D. 3
Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, ABCD là hình vuông cạnh a, SA = 2a. Tính cos của
góc giữa hai đường thẳng AC, SD.
A. 0 B. 0,5 C.
3
2
D.
1
3
Câu 6. Cho
0 0
lim ( ) 2; lim ( ) 3
x x x x
f x g x
. Tính
0
lim 3 ( ) 4 ( )
x x
f x g x
.
A. – 7 B. 1 C. – 6 D. 2
Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB = a, AD = 2a. Cạnh
6
SA a
và vuông
góc với đáy. Gọi M là trung điểm của BC. Tính góc giữa SM và mặt phẳng (ABCD).
A.
90
B.
60
C.
45
D.
30
Câu 8. Tìm giá trị m để
2
1
lim 3 2 0
x
mx x m

.
A. m = – 3 B. m = – 1 C. m = 0 D. m = 3
Câu 9. Tìm giá trị của tham số m để hàm số
1
; 1
( )
1
4 1 ; 1
x
f x
x
mx m x
liên tục tại
1
x
.
A. m = 0,6 B. m = 0,3 C. m = 2 D. m = 0,4
Câu 10. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính góc giữa hai đường thẳng CI và AC, với I là trung điểm của AB.
A.
10
B.
30
C.
150
D.
170
Câu 11. Tính giới hạn
2
lim ( 4 19 2 )
x
x ax x

theo a.
A. – 0,25a B. a C. 4a D. 0,5a
Câu 12. Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh AB= a. Khi đó
.
AB EG
bằng
A.
2
3
a
.
B.
2
a
C.
2
2
a
.
D.
2
2
2
a
.
Câu 13. Tính giới hạn
2
2
1
lim
4 6
n n
n n
.
A. 0,75 B. 0,25 C. 1 D. 4
Câu 14. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, mặt bên (SBC) là tam giác đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính góc giữa SA và mặt phẳng đáy (ABC).
A.
90
B.
60
C.
45
D.
30
Câu 15. Cho a,b là hai số thực khác 0. Nếu
2
2
lim 6
2
x
x ax b
x
thì a+b bằng
A. 8. B. 2. C.
4
D.
6
Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Các tam giác SAB, SAD, SAC là các tam giác
vuông tại A. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SC, BD biết
3; ; 3
SA a AB a AD a
.
4
A. 0,5 B.
3
2
C.
4
130
D.
8
130
Câu 17. Biết rằng
2
1
2 1
lim
( 1) 5
x
x x a
x x b
,
a
b
là phân số tối giản với a, b nguyên dương. Tìm mệnh đề đúng.
A. 6a + b > 20 B. a + 8b < 95 C. 3a + 4b > 52 D. a + 8b > 96
Câu 18.
Phương trình
7 2
2 5 0
x x x
có nghiệm thuộc khoảng nào dưới đây
A. (– 1;0) B. (0;1) C. (1;2) D. (2;3)
Câu 19. Tính theo a giới hạn
3 4
3 3
6( )
lim
x a
xa a
x a
.
A. 2a B. 3a C. a D. 6a
Câu 20. Tìm số nguyên dương m nhỏ nhất để
2
3
1
1
2 1 lim
1
m
x
x
x
.
A. m = 2 B. m = 3 C. m = 1 D. m = 4
Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA = SB = SC = a. Tính góc
giữa hai đường thẳng SM, BC với M là trung điểm của AB.
A.
90
B.
60
C.
45
D.
30
Câu 22.
Cho hình lăng trụ tam giác
1 1 1
.
ABC A B C
. Đặt
1
; ; ;
AA a AB b AC c BC d
. Đẳng thức nào sau
đây đúng
A.
a b c d
B.
0
a b c d
C.
0
b c d
D.
a b c
Câu 23.
Biết
3 3 3
4
1 2 ...
lim
1
n b
n a
(a, b tự nhiên và phân số tối giản). Tính
2 2
2
a b
.
A. 99 B. 33 C. 73 D. 51
Câu 24.
Mệnh đề nào sau đây đúng với phương trình
5
1 0
x x
A. Phương trình có đúng một nghiệm thuộc (– 1;1).
B.
Phương trình có ba nghiệm phân biệt thuộc – 2;2).
C.
Phương trình có 5 nghiệm phân biệt.
D.
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Câu 25. Trong các dãy số
( )
n
u
sau đây, dãy số nào không là cấp số cộng ?
A.
2 2
( 1) .
n
u n n
B.
3 1.
n
u n
C.
1
1
2018
.
3
n n
u u
u
D.
3 1.
n
n
u
Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B có
; 2 2
AB a BC a
. Mặt bên (SAC) là tam
giác cân nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết
3
SB a
, tính góc giữa SB và mặt phẳng đáy (ABC).
A.
90
B.
60
C.
45
D.
30
Câu 27. Cho hàm số
2 5 5 3
( ) (1 ) 1
f x m x m x mx
. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A. Phương trình
( ) 0
f x
vô nghiệm với mọi m.
B. Hàm số đã cho gián đoạn tại x = 1.
C. Phương trình
( ) 0
f x
có ít nhất 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
D. Hàm số đã cho luôn nhận giá trị âm với mọi m.
Câu 28. Cho a là một số thực khác 0. Tính
4 4
lim
x a
x a
x a
.
A.
2
3
a
.
B.
3
a
.
C.
3
4
a
.
D.
3
2
a
.
Câu 29.
Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?
A. Nếu
( ); / /
a P b a
thì
( ).
b P
B. Nếu
( ); / /( )
a P b P
thì
.
a b
C. Nếu
( ) / /( ); ( )
P Q a P
thì
( ).
a Q
D. Nếu
; ( )
a b
a c
b c P
thì
( )
a P
5
Câu 30. Tính
2
3
(2 1)
lim
3 3
n n
n n
.
A.
2
3
. B. 0. C.
2
3
. D.

.
Câu 31. Tìm m sao cho
2
lim 2 2
x
x x mx

.
A. m = 0 B. m = 2 C. m = – 4 D. m = 5
Câu 32.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD và G
là trọng tâm tam giác SBD. Mặt phẳng (MNG) cắt SC tại điểm H. Tính
SH
SC
A.
2
3
.
B.
2
5
.
C.
1
4
. D.
1
3
.
Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với (ABCD) và
3
3
a
SA . Tính
góc giữa hai mặt phẳng (SCD), (ABCD).
A.
90
B.
60
C.
45
D.
30
Câu 34. Tìm điều kiện của m để giới hạn
2
5 1
lim
( 2) 9
x
x
m x

có hai kết quả là hằng số.
A. m > 2 B. m > 4 C.
2
m
D. 0 < m < 3
Câu 35. Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn hữu hạn?
A.
3
2
2 11 1
2
n
n n
u
n
. B.
2
2
n
u n n n
. C.
3 2
n n
n
u
. D.
2 2
1
2 4
n
u
n n
.
Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tam giác vuông đỉnh B, AB = a, SA vuông góc với đáy là SA = a.
Tính tan của góc giữa SA và mặt phẳng (SBC).
A. 2 B. 1 C. 3 D. 0,5
Câu 37. Mệnh đề nào dưới đây sai ?
A.
2 3
lim 4 7 2
x
x x


.
B.
3 2
lim 5 1
x
x x x


.
C.
4
lim 2 3 1
x
x x


.
D.
5
lim 3 2
x
x x


.
Câu 38. Hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, SA vuông góc với đáy và mặt phẳng
(SCD) tạo với đáy một góc
30
. Tính cosin của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SBD).
A.
35
38
B.
2
3
C.
23
38
D.
13
31
Câu 39. Cho Cấp số nhân lùi vô hạn
1 1 1 1
1, , , ,..., ,...
2 4 8 2
n
có tổng là một phân số tối giản
m
n
. Tính
2
m n
.
A.
2 5
m n
.
B.
2 4
m n
.
C.
2 7
m n
.
D.
2 8
m n
.
Câu 40. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ A đến
mặt phẳng (SBC) bằng
2
2
a
. Tính sin của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD).
A.
3
3
B.
2
3
C.
3
4
D.
2
2
Câu 41. Cho
2
2
1
1
lim
1
x
x mx m
C
x
. Tìm tất cả các giá trị thực của m để C = 2
A. m = 1. B. m = 2. C. m = - 2. D. m = -1.
Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của SC và BC.
Số đo của góc giữa hai đường thẳng IJ, CD bằng
A.
90
B.
60
C.
45
D.
30
Câu 43. Một danh sách có 10 học sinh và 10 lớp học đều được đánh số theo thứ tự từ 1 đến 10. Chọn ngẫu
nhiên 3 học sinh và sắp xếp vào 3 lớp học được lấy từ 10 lớp học trên (mỗi lớp có 1 học sinh). Tính xác suất
6
để học sinh có thứ tự lẻ thì vào lớp học được đánh số lẻ, học sinh có thứ tự chẵn thì vào lớp học được đánh
số chẵn.
A.
11
432
B.
4
9
C.
25
216
D.
7
54
Câu 44. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AD = 2a, AB = a, cạnh SA vuông góc với
đáy và SA = a. Tính sin của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD).
A. 0,5 B.
15
5
B.
2 2
5
D.
2
4
Câu 45. Cho
2
1
lim 14
2
x
x ax b
x
. Tính
2
a b
.
A. 124 B. 586 C. 76 D. 564
Câu 46. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, SA vuông góc với mặt phẳng
(ABCD), AB = BC = a và AD = 2a. Nếu góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng
45
thì cosin của góc giữa
(SAD) và (SCD) bằng
A. 0,5 B.
2
3
C.
3
4
D.
5
6
Câu 47. Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 1,95%, một kỳ theo thể thức
lãi kép. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu kỳ, người gửi sẽ có số tiền lãi lớn hơn số tiền gốc ban đầu, giả sử người đó
không rút lãi trong tất cả các kỳ.
A. 34 kỳ B. 33 kỳ C. 36 kỳ D. 35 kỳ
Câu 48. Cho cấp số nhân
n
u
có
1
2
u
và
1 2 3
20 10
u u u
đạt giá trị nhỏ nhất. Số hạng thứ bảy của cấp số
nhân
n
u
có giá trị bằng
A. 31250 B. 6250 C. 136250 D. 39062
Câu 49. Cho hàm số
( )
f x
xác định trên
thỏa mãn
2
( ) 16
lim 2
2
x
f x
x
. Tính
3
2
2
5 ( ) 16 4
lim
2 8
x
f x
x x
.
A. 0,25 B. 0,2 C.
5
12
D.
5
24
Câu 50. Tính tổng a + 2b khi (a;b) là bộ số hữu tỷ duy nhất thỏa mãn
7 7 11 7 28
a b
.
A. 10 B. 15 C. 12 D. 14
__________________HẾT__________________
7
THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II
MÔN THI: TOÁN 11 [ĐỀ 2]
Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề.
________________________________________________
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Số đo góc giữa hai đường thẳng BC, SA bằng
A.
0
60
. B.
0
30
. C.
0
90
. D.
0
45
.
Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Khi đó
A. BA
(SAC) B. BA
(SBC) C. BA
(SAD) D. BA
(SCD)
Câu 3. Tính
2018
2018 2
lim
2019
n
n
.
A.
0
. B.
. C.
1
. D.
2018
2
.
Câu 4. Cho tứ diện đều ABCD. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng
A.
0
60
. B.
0
30
. C.
0
90
. D.
0
45
.
Câu 5. Cho đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai
A. a
với hai đường thẳng cắt nhau trong (P) B. a
với một đường thẳng trong (P)
C. a
với hai đường thẳng bất kỳ trong (P) D. A và B sai
Câu 6. Tính giới hạn
2
lim( )
n n n
.
A. 0. B.
1
2
. C.

. D. 1.
Câu 7. Cho a, b, c là các đường thẳng trong không gian. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau
A. Nếu a
b và b
c thì a || c B. Nếu a
(P) và b || (P) thì a
b
C. Nếu a || b và b
c thì c
a D. Nếu a
b, c
b và a cắt c thì b
(P)
Câu 8. Cho
2
2
1
2
lim 5
x
x ax b
x x
. Mệnh đề nào sau đây đúng
A. 70 <
2
a b
< 80 B. 80 <
2
a b
< 90 C. 90 <
2
a b
< 100 D.
2
a b
< 70
Câu 9. Trong các giới hạn sau giới hạn nào bằng 0 ?
A.
1
lim
2 1
n
n
B.
3
lim
2
n
C. lim
4
n
D.
2
lim
n
Câu 10. Biết
3
3
1 2
lim 4
2
n
an
với
a
là tham số. Khi đó
2
a a
bằng
A.
4
B.
6
C.
2
D.
0
Câu 11. Cho hình tứ diện
ABCD
. Gọi
,
M N
lần lượt là trung điểm của
AB
và
CD
,
I
là trung điểm của
đoạn
MN
. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
1
2
MN AD CB
B.
1
2
AN AC AD
C.
0
MA MB
D.
0
IA IB IC ID
Câu 12. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai
A.
2
1
lim 1
2
x
x x x

B.
2
1 2 1
lim
2 3 2
x
x x
x

C.
1
3 2
lim
1
x
x
x


D.
3 2
lim 3
2
x
x
x

Câu 13. Cho hình lập phương
.
ABCD A B C D
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Góc giữa hai đường thẳng
B D
và
AA
bằng
60
.
B. Góc giữa hai đường thẳng
AC
và
B D
bằng
90
.
C. Góc giữa hai đường thẳng
AB
và
D C
bằng
45
.
D. Góc giữa hai đường thẳng
D C
và
A C
bằng
60
.
Câu 14. Tính giới hạn
2
1
2017 2019
lim
3.2018 2019
n n
n n
8
A.
1
2019
B.
1
2019
C.
2019
D.
0
Câu 15. Tính giới hạn
3
( 1)(2 3)
lim
2
n n
J
n
A.
3
J
B.
1
J
C.
0
J
D.
2
J
Câu 16. Có bao nhiêu giá trị
m
nguyên thuộc đoạn
20;20
để
2
lim 2 3
x
mx m x


A.
21
B.
22
C.
20
D.
41
Câu 17. Hàm số nào sau đây không liên tục tại
2
x
A.
2
2 6
2
x
y
x
B.
1
2
y
x
C.
2
x
y
x
D.
3 1
22
x
y
x
Câu 18. Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân ?
A.
1; 1; 1; 1;1; 1
B.
1;0;0;0;0;0
. C.
1; 2; 4; 8; 16
D.
1; 3; 9; 27;80
.
Câu 19. Cho
a
,
b
là các số dương. Biết
32 3 2
7
lim 9 27 5
27
x
x ax x bx

.Tìm giá trị lớn nhất của
ab
A.
49
18
B.
59
34
C.
43
58
D.
75
68
Câu 20. Tính giới hạn
2
1
4 7
lim
1
x
x x
I
x
A.
4
I
B.
5
I
C.
4
I
D.
2
I
Câu 21. Cho hình chóp .
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
B
,
AB a
.
SA
vuông góc với mặt
phẳng
ABC
và
SA a
. Gọi
là góc giữa
SB
và
SAC
. Tính
.
A.
0
30
. B.
0
60
. C.
0
45
. D.
0
90
.
Câu 22. Chọn mệnh đề sai
A.
3
lim 0
1
n
B.
lim 2
n

C.
2
lim 2 3 1
n n n
D.
1
lim 0
2
n
Câu 23. Xét các mệnh đề sau:
(I).
lim
k
n

.với k là số nguyên dương tuỳ ý (II).
1
lim 0
k
x
x

với k là số nguyên dương tuỳ ý
(III).
lim
k
x
x


với k là số nguyên dương tuỳ ý.
Trong 3 mệnh đề trên thì
A. Cả (I), (II), (III) đều đúng B. Chỉ (I) đúng C. Chỉ (I), (II) đúng D. Chỉ (III) đúng
Câu 24. Cho biết
2
1 4 5 2
lim
2 3
x
x x
a x

. Giá trị của
a
bằng
A.
3
B.
2
3
C.
3
D.
4
3
Câu 25. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực
m
để
2
B
với
3 2
1
lim 2 2 5 5
x
B x x m m
A.
0;3
m B.
1
2
m
hoặc
2
m
C.
1
2
2
m
D.
2 3
m
Câu 26. Tính giới hạn
2
lim 3 2 4
I n n
A.
I

B.
I

C.
1
I
D.
0
I
Câu 27. Cho
3
2 3
2
1
2 2 5 1
lim
1
x
x x x x a
x b
(
a
b
là phân số tối giản,
,
a b
nguyên). Tính tổng
2 2
L a b
A.
150
B.
143
C.
140
D.
145
Câu 28. Cho hình lập phương
.
ABCD EFGH
có cạnh bằng
a
. Tính
.
AC EF
9
A.
2
2
a
B.
2
a
C.
2
2
2
a
D.
2
a
Câu 29. Trong không gian cho điểm O và đường thẳng
d
. Qua điểm O có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc
với đường thẳng
d
?
A. Ba B. Hai C. Một D. Vô số
Câu 30. Cho hình chóp tam giác .
S ABC
có
SA SB
và
AC CB
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
BC SAC
B.
SB AB
C.
SA ABC
D.
AB SC
Câu 31. Tính giới hạn
2 3
lim
4 2
x
x
L
x

A.
1
L
B.
1
2
L
C.
1
2
L
D.
3
4
L
Câu 32. Cho hai đường thẳng
,
a b
phân biệt và mặt phẳng
P
. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Nếu
/ /
a P
và
b a
thì
b P
B. Nếu
a P
và
b a
thì
/ /
b P
C. Nếu
/ /
a P
và
b P
thì
a b
D. Nếu
/ /
a P
và
/ /
b P
thì
/ / a
b
Câu 33. Tính tổng
1 1 1 1
2 ... ...
2 4 8 2
n
S
A.
4
B.
3
C. 5 D.
8
3
Câu 34. Tính giới hạn
2
lim 4 8
I n n n
A.
I
B.
0
I
C.
2
I
D.
1
I
Câu 35. Cho hình chóp .
S ABC
có đáy là tam giác
ABC
vuông tại
B
và
SA
vuông góc với mặt phẳng
ABC
. Mệnh đề nào sai ?
A.
BC SA
B.
BC SAB
C.
BC SB
D.
BC SAC
Câu 36. Tính giới hạn
2 3 1
lim
1 3 5 ... 2 1
n n
I
n
.
A.
2
I
B.
1
I
C.
2
I
D.
3
I
Câu 37. Cho các hàm số
sin , cos , tan
y x I y x II y x III
. Hàm số nào liên tục trên
A.
,
I II
B.
I
C.
, ,
I II III
D.
III
Câu 38. Nếu
2
lim ( ) 5
x
f x
thì
2
lim 3 4 f(x)
x
bằng bao nhiêu.
A.
18
B.
1
C. 1 D.
17
Câu 39. Cho điểm
O
ở ngoài mặt phẳng
. Trong mặt phẳng
có đường thẳng
d
di động qua điểm
A
cố định . Gọi
,
H M
lần lượt là hình chiếu của
O
trên mặt phẳng
và đường thẳng
d
. Độ dài đoạn
OM
lớn nhất khi
A. Đường thẳng
d
trùng với
HA
B. Đường thẳng
d
tạo với
HA
một góc
45
o
C. Đường thẳng
d
tạo với
HA
một góc
60
o
D. Đường thẳng
d
vuông góc với
HA
Câu 40. Cho hàm số
1 2 1
0
( )
1 3 0
x
khi x
f x
x
x khi x
. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Hàm số liên tục trên
B. Hàm số gián đoạn tại
3
x
C. Hàm số gián đoạn tại
0
x
D. Hàm số gián đoạn tại
1
x
Câu 41. Cho 2 cấp số cộng
n
u
:1; 6; 11; ... và
n
v
:4; 7; 10; ... . Mỗi cấp số có 2018 số. Hỏi có bao nhiêu số
có mặt trong cả hai dãy số trên ?
A. 672 B. 504 C. 403 D. 402
10
Câu 42. Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a và SA vuông góc với đáy (ABC), AB = BC = 2a,
120
ABC
. Tính
sin của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBC).
A. 0,5 B.
3
4
C.
2
2
D.
5
5
Câu 43. Cho hình chóp S.ABC có đáy là hình vuông cạnh 2a, hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy trùng
với trung điểm H của AB. Biết SD = 3a, tính cosin của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD).
A.
145
15
B. 0,5 C.
10
15
D.
2 5
15
Câu 44. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc khoảng
0;2018
để có
1
9 3 1
lim ?
5 9 2187
n n
n n a
A. 2011 B. 2016 C. 2019 D. 2009
Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Biết SA vuông góc với đáy
(ABCD), tính độ dài cạnh SA theo a để góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng
60
.
A. SA = a B. SA = 2a B. SA =
3
a
D. SA =
2 3
a
Câu 46. Cho đa thức
f x
thỏa mãn
1
5
lim 10
1
x
f x
x
. Tính giới hạn
1
4 3
lim
1
x
f x
x
.
A.
5
3
B.
1
4
C.
1
6
D.
2
5
Câu 47. Cho tam giác đều
ABC
có cạnh bằng
2
a
. Người ta dựng tam giác đều
1 1 1
A B C
có cạnh bằng đường
cao của tam giác
ABC
; dựng tam giác đều
2 2 2
A B C
có cạnh bằng đường cao của tam giác
1 1 1
A B C
và cứ tiếp
tục như vậy. Giả sử cách dựng trên có thể tiến ra vô hạn. Nếu tổng diện tích
S
của tất cả các tam giác đều
1 1 1 2 2 2
, , ...
ABC A B C A B C
bằng
24 3
thì
a
bằng:
A.
4 3
B.
3
C.
6
D.
3 3
Câu 48. Cho hình chóp S.
ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông tâm
O
, cạnh bằng
a
. Cạnh
SA
vuông góc với
mặt phẳng
ABCD
và
3
SA a
. Gọi
là mặt phẳng qua
B
và vuông góc với
SC
. Tính diện tích thiết
diện tạo bởi hình chóp và mặt phẳng
A.
2
15
10
a
B.
2
15
5
a
C.
2
15
20
a
D.
2
5
10
a
Câu 49. Tính tổng
1 1 1 1
...
2!2017! 4!2015! 2016!3! 2018!
S .
A.
2018
2 1
2017!
B.
2018
2
2017!
C.
2018
2 1
2017
D.
2018
2 1
2017!
Câu 50. Tìm số ước của số
ab c
khi (a;b;c) là bộ số nguyên tố duy nhất thỏa mãn
2 2
5 7
a ab b c
.
A. 4 B. 3 C. 6 D. 8
__________________HẾT__________________
11
THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II
MÔN THI: TOÁN 11 [ĐỀ 3]
Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề.
________________________________________________
Câu 1. Cho hàm số
f x
xác định trên
và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số
f x
không liên tục tại điểm
nào sau đây?
x
2
3
y
1
O
1
A.
0
1
x
. B.
0
2
x
. C.
0
3
x
. D.
0
0
x
.
Câu 3. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Nếu
d
và
//a
thì
a d
.
B. Nếu đường thẳng
d
vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng
thì
d
vuông góc
với bất kỳ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng
.
C. Nếu
d
thì
d
vuông góc với hai đường thẳng nằm trong
.
D. Nếu đường thẳng
d
vuông góc với hai đường thẳng trong mặt phẳng
thì
d
.
Câu 4. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A. Các hàm đa thức liên tục trên
.
B. Các hàm phân thức hữu tỉ liên tục trên từng khoảng xác định của chúng.
C. Nếu hàm số
( )
y f x
liên tục trên khoảng
;
a b
và
( ). (b) 0
f a f
thì phương trình
( ) 0
f x
có ít nhất
một nghiệm thuộc
;
a b
.
D. Nếu các hàm số
( )
y f x
,
( )
y g x
liên tục tại
0
x
thì hàm số
( ). ( )
y f x g x
liên tục tại x
0
.
Câu 5. Tính giới hạn
2
lim 9 2 3 8
n n n
ta được kết quả:
A.
25
3
.
B.
. C.
1
3
. D.
.
Câu 6. Tính
3
2 1
lim
3
x
x
x
ta được kết quả.
A.
.
B.
. C.
6
. D.
4
.
Câu 7. Trong không gian cho tứ diện đều
ABCD
. Khẳng định nào sau đây là sai:
A.
AB BC AC
. B.
AD DC
. C.
AC BD
. D.
AD BC
.
Câu 8. Ba cạnh của một cạnh tam giác vuông có độ dài là các số nguyên dương lập thành một cấp số
cộng. Thế thì một cạnh có thể có độ dài bằng
A. 22 B. 81 C. 91 D. 58
Câu 9. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?
A. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c thì b song song với c.
B. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai vec tơ chỉ phương của hai đường thẳng đó.
C. Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn.
D. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c khi b song song hoặc trùng với c.
Câu 10. Biết
0
1 a 1
lim 3,
x
x
a
x
, tìm giá trị của
a
A.
3
a
.
B.
0
a . C.
6
a
. D.
4
a
.
Câu 11. Cho
0 0
lim ; lim
x x x x
f x L g x M
, với
,L M
. Chọn khẳng định sai.
A.
0
lim
x x
f x g x L M
. B.
0
lim .g .
x x
f x x L M
.
12
C.
0
lim
x x
f x
L
g x M
. D.
0
lim
x x
f x g x L M
.
Câu 12. Cho hình chóp .
S ABCD
có đáy là hình thoi tâm O,
SO
vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi
là góc
giữa đường thẳng
SD
và mặt phẳng đáy
A.
SDA
B.
SDO
C.
SAD
D.
ASD
Câu 13. Tính giới hạn
n n
n n
5 3.4
lim
6.7 8
ta được kết quả:
A.
. B.
0
. C.
1
6
.
D.
.
Câu 14. Tìm
a
để hàm số
2
2
2 khi 1
( )
2 3 khi 1
x ax x
f x
x x a x
có giới hạn tại
1
x
.
A.
0
a . B.
1
a
. C.
4
a
. D.
3
a
.
Câu 15. Trong không gian, qua
O
có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với đường thẳng cho trước
A. 1. B. Vô số. C. 2. D. 3.
Câu 16. Cho các dãy
2
7 5 23 10 2
; ; ;
3 9 4 3 13 7
n
n
n n n n
n
n n n
a b c d
n n
.
Số dãy có giới hạn nhỏ hơn 1 là
A. 3 B. 4 C. 2 D. 1
Câu 17. Cho hàm số
3 2
3 2
y x x
có đồ thị
C
. Tiếp tuyến của đồ thị
C
tại điểm có hoành độ bằng 3 có
dạng
25 0
ax by
. Khi đó, tổng
a b
bằng:
A.
8
. B.
10
. C.
8
. D.
10
.
Câu 18. Trong không gian cho hai đường thẳng
a
và
b
lần lượt có vectơ chỉ phương là
,
u v
. Gọi
là góc
giữa hai đường thẳng
a
và
b
. Khẳng định nào sau đây là đúng:
A.
cos cos ,
u v
B.
. sin
u v
. C.
,
u v
D.
cos cos ,
u v
Câu 19. Hình hộp chữ nhật có 3 kích thước là
2;3; 4
thì độ dài đường chéo của nó là
A.
29
B.
30
C.
5
D.
28
Câu 20. Cho hàm số
2
4 2
khi 0
1
2 khi 0
4
x
x
x
f x
mx m x
, với
m
là tham số. Gọi
0
m
là giá trị của tham số
m
để
hàm số
f x
liên tục tại
0
x
. Hỏi
0
m
thuộc khoảng nào dưới đây?
A.
3 1
;
2 4
. B.
1
;1
2
. C.
1 1
;
4 2
. D.
1;2
.
Câu 21. Cho hàm số
1
y f x x
. Trong các mệnh đề sau đây, có bao nhiêu mệnh đề đúng?
I. Hàm số
f x
có tập xác định là
1;

.
II. Hàm số
f x
liên tục trên
1;

.
III. Hàm số
f x
gián đoạn tại
1
x
.
IV. Hàm số
f x
liên tục tại
0
x
.
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 22. Tính giới hạn
2
4 10
lim
( 4)( 2)
n n
n n
.
A. 0 B. – 2017 C. +
D. –
Câu 23. Cho tứ diện
ABCD
với trọng tâm
G
. Chọn mệnh đề đúng
A.
1
3
AG BA BC BD
B.
1
4
AG AB AC CD
13
C.
1
4
AG BA BC BD
D.
1
4
AG AB AC AD
Câu 24. Cho hình chóp .
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
, cạnh
3
SA a
,
SA
vuông góc với
mặt phẳng
ABCD
. Góc giữa đường thẳng
CD
và mặt phẳng
SBC
là:
A.
90
o
B.
45
o
C.
30
o
D.
0
60
Câu 25. Giá trị nhỏ nhất của hàm số biến y:
2
1
1
2 lim
2 1
x
x
f y y y
x
là
A. 2 B. 3 C. 1 D. 0,5
Câu 26. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để phương trình
1 12 8 8
2 5 2 ( 1) 2 2 3 0
m m x x x
có
nghiệm:
A. m
. B.
1
\ ;2
2
m
C.
1
;2
2
m
. D.
1
0; ;2
2
m
.
Câu 27. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi, cạnh bên
SA AB
và
SA
vuông góc với
BC
. Góc
giữa hai đường thẳng
SD
và BC là?
A.
45
o
B.
30
o
C.
0
60
D.
90
o
Câu 28. Cho đồ thị của hàm số
f x
trên khoảng
;
a b
. Biết rằng tiếp tuyến của đồ thị hàm số
f x
tại các
điểm
1 2 3
; ;
M M M
như hình vẽ.
Khi đó xét dấu
1 2 3
, ,
f x f x f x
.
A.
1 2 3
0, 0, 0
f x f x f x
B.
1 2 3
0, 0, 0
f x f x f x
.
C.
1 2 3
0, 0, 0
f x f x f x
. D.
1 2 3
0, 0, 0
f x f x f x
.
Câu 29. Cho hình lăng trụ .
ABC A B C
. Đặt
AA a
,
AB b
,
AC c
. Phân tích véc tơ
'
BC
qua các véc tơ
, ,
a b c
A. '
BC a b c
B. '
BC a b c

C. '
BC a b c
D. '
BC a b c
Câu 30. Kết quả của giới hạn
2
3
2 3
lim
3 12
x
x x a b
x
với a nguyên dương, b nguyên tố. Tính a + b.
A. 12 B. 10 C. 17 D. 15
Câu 31. Cho hàm số
1 cos sin 0
( )
3 cos sin 0
x khi x
f x
x khi x
Hàm số có bao nhiêu điểm gián đoạn trên khoảng
0;2019
?
A. Vô số B. 320 C. 321 D. 319
Câu 32. Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,
( )
SA ABC
và
; ; 2
SA a AB a BC a
.
Gọi I là trung điểm của BC. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AI và SC.
A.
2
3
B.
2
3
C.
2
8
D.
2
5
Câu 33. Giá trị
2
3 6 2
lim
2 3
x
x x x
x
bằng
A.
1
2
B.
9
17
C.
3
2
D.
1
Câu 34. Cho hình chóp S.ABC có đáy là hình vuông cạnh 2a, hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy trùng
14
với trung điểm H của AB. Biết SD = 3a, tính cosin của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD).
A.
145
15
B. 0,5 C.
10
15
D.
2 5
15
Câu 35. Cho hàm số
( )
f x
liên tục trên
và
2
2
1
lim 3
2
x
f x
x x
. Tính
3
2
2
3 4
lim
2
x
f x f x
x x
A. 36 B. 27 C. 13,5 D. 4
Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông,
3
SA AB
, SA vuông góc với đáy. Tính cosin
của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SDC).
A.
1
4
B.
2
3
C.
3
4
D.
2
2
Câu 37. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a, tính cosin góc giữa hai đường thẳng AB và CI, với I là trung điểm AD.
A.
3
2
B.
3
4
C.
3
6
D. 0,5
Câu 38. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và
( 2)
SA SB SC b a b . Gọi G
là trọng tâm tam giác ABC. Xét mặt phẳng (P) đi qua B vuông góc với SC tại điểm I nằm giữa S và C. Tính
diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (P).
A.
2 2
3
2
a b a
S
b
B.
2 2
3
4
a b a
S
b
C.
2 2
3
4
a b a
S
b
D.
2 2
3
2
a b a
S
b
Câu 39. Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a và SA vuông góc với (ABC). Biết AB = BC = 2a,
120
ABC
.
Khoảng cách từ A đến (SBC) bằng
A. 2a B. 0,5a C. a D. 1,5a
Câu 40. Với mọi số nguyên dương n, giá trị biểu thức
3 3
3 26 27
n
n
luôn chia hết cho số nguyên dương k.
Khi k lớn nhất thì k có số ước nguyên dương là
A. 9 B. 8 C. 12 D. 15
Câu 41. Trong dịp hội trại hè 2017 bạn A thả một quả bóng cao su từ độ cao 3m so với mặt đất, mỗi lần chạm
đất quả bóng lại nảy lên một độ cao bằng hai phần ba độ cao lần rơi trước. Tổng quãng đường bóng đã bay
(tính từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa) khoảng
A. 13m B. 14m C. 15m D. 16m
Câu 42. Cho dãy số
n
u
có tổng n số hạng đầu tiên của dãy là
2
5 3
2
n
n n
S
. Tính giá trị biểu thức
1 2 2 3 48 49 49 50
1 1 1 1
...T
u u u u u u u u
.
A.
9
246
T B. T = 106 C.
49
246
T D.
4
23
T
Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng – 19;19) để hàm số
tan 3 2
tan
x m
y
x m
có
đạo hàm không âm trên khoảng
0;
4
A. 17 B. 0 C. 11 D. 9
Câu 44. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy (ABC), góc giữa hai mặt
phẳng (SBC) và (ABC) bằng
60
. Tính độ dài SA.
A. 1,5a B. 0,5a C.
3
a
D.
3
a
Câu 45. Gọi X là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 8 chữ số được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Lấy
ngẫu nhiên một số trong tập hợp X. Gọi A là biến cố lấy được số có đúng hai chữ số 1, có đúng hai chữ số 2,
bốn chữ số còn lại đôi một khác nhau, đồng thời các chữ số giống nhau không đứng liền kề nhau. Xác suất
của biến cố A bằng
A.
8
176400
.
9
B.
8
151200
.
9
C.
5
.
9
D.
8
201600
.
9
15
Câu 46. Cho đa thức
f x
thỏa mãn
1
10
lim 4
1
x
f x
x
. Tính giới hạn
3
2
1
3 34 4
lim
2 3 1
x
f x
x x
.
A. 2 B.
1
4
C. 1 D. 3
Câu 47. Cho tập hợp
1;2;...;100
A
. Chọn ngẫu nhiên 3 phần tử của
A
. Xác suất để 3 phần tử được chọn
lập thành một cấp số cộng bằng
A.
1
132
. B.
1
66
. C.
1
33
. D.
1
11
.
Câu 48. Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá 30.000 đồng một chiếc và mỗi tháng
cơ sở bán được trung bình 3000 chiếc khăn. Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhuận
tốt hơn. Sau khi tham khảo thị trường, người quản lý thấy rằng nếu từ mức giá 30.000 đồng mà cứ tăng giá
thêm 1000 đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn 100 chiếc. Biết vốn sản xuất một chiếc khăn không thay đổi là
18.000 đồng. Hỏi cở sở sản xuất phải bán với giá bao nhiêu để đạt lợi nhuận lớn nhất
A. 42000 đồng B. 40000 đồng C. 43000 đồng D. 39000 đồng
Câu 49. Tồn tại duy nhất một đa thức P (x) bậc n với hệ số không âm lớn hơn 8 thỏa mãn P (9) = 32078. Tính
giá trị biểu thức
(2). (3)
P P
.
A. 70460 B. 45620 C. 54640 D. 84580
Câu 50. Gọi (C) là đồ thị hàm số
2
2 2
y x x
và điểm M di chuyển trên (C). Gọi
1 2
,
d d
là các đường thẳng
đi qua M sao cho
1
d
song song với trục tung và
1 2
,
d d
đối xứng nhau qua tiếp tuyến của (C) tại M. Biết rằng khi
M di chuyển trên (C) thì
2
d
luôn đi qua một điểm I (a;b) cố định. Đẳng thức nào sau đây đúng
A. a + b = 0 B. ab = – 1 C. 5a + 4b = 0 D. 3a + 2b = 0
__________________HẾT__________________
16
THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II
MÔN THI: TOÁN 11 [ĐỀ 4]
Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề.
________________________________________________
Câu 1. Cho hình chóp S.
ABCD
có đáy
ABCD
hình thang vuông tại A và D.
, 2
AB AD a CD a
,
SD
vuông góc với mặt phẳng
ABCD
. Có bao nhiêu mặt bên của hình chóp là tam giác vuông
A. 1 B. 3 C. 2 D. 4
Câu 2. Chọn mệnh đề đúng
A.
2
2 1
lim
3 2
n n
n

B.
2 3
lim 3 1n n

C.
1 3 1
lim
2 5 2
n
n
D.
lim 2 0
n
Câu 3. Cho hình chóp
.
S ABC
có
SA SB SC
và tam giác
ABC
vuông tại
C
. Gọi
H
là hình chiếu của
S
trên mặt phẳng
ABC
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
H
trùng với trọng tâm tam giác
ABC
. B.
H
trùng với trung điểm
AB
C.
H
trùng với trực tâm tam giác
ABC
D.
H
trùng với trung điểm
BC
.
Câu 4. Cho tứ diện đều
ABCD
. Tính góc giữa véc tơ
DA
và
BD
A.
0
60
B.
0
90
C.
0
30
D.
0
120
Câu 5. Cho hàm số
2
2
2 3 2
2
( )
2
8 2
x x
khi x
f x
x
m mx khi x
Tính tổng các giá trị tìm được của tham số
m
để hàm số liên tục tại
2
x
A. 2 B. 4 C. 1 D. 5
Câu 6. Cho hàm số
y f x
liên tục trên đoạn
1;5
và
1 2, 5 10
f f
. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Phương trình
6
f x
vô nghiệm
B. Phương trình
7
f x
có ít nhất một nghiệm trên khoảng
1;5
C. Phương trình
2
f x
có hai nghiệm
1, 5
x x
D. Phương trình
7
f x
vô nghiệm
Câu 7. Cho dãy số
n
u
với
2
1
n
u n n
với
*
n
. Số
21
là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số đã cho?
A.
4.
B.
5.
C.
3.
D.
6.
Câu 8. Cho
2
2
4
3 4
lim
4
x
x x a
x x b
với
a
b
là phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức
2 2
a b
.
A.
41.
B.
14.
C.
9.
D.
9.
Câu 9. Cho tứ diện đều
ABCD
. Gọi
,
M N
lần lượt là trung điểm của cạnh
AB
,
CD
và
2
MN cm
.
Độ dài một cạnh của tứ diện
ABCD
bằng
A.
3 .
cm
B.
2 2 .
cm
C.
3 .
cm
D.
2 .
cm
Câu 10. Cho hàm số
2
2 2
5 1
1
1
1 1
x
khi x
f x
x
m x mx khi x
với
m
là tham số. Tập hợp tất cả các giá trị của
m
để
hàm số đã cho liên tục trên tập xác định của nó là
A.
1; 2 .
B.
1;2 .
C.
1;2 .
D.
1; 2 .
Câu 11. Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B
và
, 3
AB a BC a
. Đường thẳng
SA
vuông góc với mặt phẳng
ABC
và
2
SA a
. Số đo góc giữa đường thẳng
SC
và mặt phẳng
ABC
bằng
A.
0
45 .
B.
0
60 .
C.
0
30 .
D.
0
75 .
Câu 12. Cho cấp số nhân
n
u
thỏa mãn
1 5
2 6
51
102
u u
u u
. Tìm công bội
q
của cấp số nhân đã cho.
A.
5
q
. B.
2
q
. C.
2
q
. D.
3
q
.
17
Câu 13. Cho tam giác vuông cân tại A có cạnh huyền BC = a, trên đường vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại
A lấy điểm S sao cho
3
6
a
SA . Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC), (ABC).
A.
60
B.
30
C.
45
D.
75
Câu 14. Cho hàm số
3
2
1 3 1 2
3
x
y m x m x
với
m
là tham số thực. Tập hợp tất cả các giá trị của
m
để phương trình
' 0
y
có nghiệm là
A.
; 1 2; .

B.
1;2 .
C.
; 1 2; .

D.
; 1 2; .

Câu 15. Đạo hàm của hàm số
cos
y x x
trên tập
là
A.
' sin .
y x x
B.
' 1 sin .
y x
C.
' 1 sin .
y x
D.
' sin .
y x x
Câu 16.
2
lim 1
n n
bằng
A.
.

B.
.

C.
0.
D.
1
.
2
Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,
; 3
AB a AD a
. Cạnh
3
SA a
và SA
vuông góc với (ABCD). Gọi O là giao điểm của đường thẳng AC và BD. Đường thẳng SO tạo với đáy một góc
, khi đó
tan
bằng
A. 0,5 B.
1
3
C.
3
2
D.
3
Câu 18. Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng
2 3 1
x
?
A.
2
3 2 3.
y x x
B.
2
3 1 .
y x C.
2
3 2.
y x
D.
2
3 2 3.
y x x
Câu 19. Tính giới hạn
2
2
2
2 3 3
lim
4
x
x x
L
x

A.
2
7
L
B.
7
24
L C.
9
31
L D.
0
L
Câu 20. Tính hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số
2 3
1
x
y
x
tại điểm có hoành độ bằng
2.
A.
1.
B.
1
.
9
C.
1.
D.
5
.
9
Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với mặt đáy. Cosin của góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng đáy bằng
A.
15
4
B.
10
4
C.
15
8
D.
10
8
Câu 22. Hàm số
3
3 4
; 1
1
2 ; 1
x x
x
f x
x
ax b x
liên tục tại x = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của M =
2 2
3
a b
.
A. Mmin = 8 B. Mmin = 6 C. Mmin = 12 D. Mmin = 14
Câu 23. Cho hàm số
2020
g x xf x x
với
f x
là hàm số có đạo hàm trên
. Biết
' 1 3
g
và
' 1 2
f
. Tính giá trị của biểu thức
1 1
P f g
.
A.
2018.
P
B.
2020.
P
C.
2019.
P
D.
2018.
P
Câu 24. Hàm số
2
3
16
1
x
g x x
x
liên tục trên một đoạn có độ dài bằng
A. 2 B. 1 C. 2,5 D. 3
Câu 25. Cho hàm số
2
( ) 1
f x x x
. Biết
2
2
'
1
ax bx c
f x
x
với
, ,a b c
. Giá trị của biểu thức
2 3 2
3
a b c
bằng
18
A.
5.
B.
7.
C.
4.
D.
7.
Câu 26. Cho hình lập phương
. ' ' ' '
ABCD A B C D
. Số đo góc giữa hai đường thẳng
'
A B
và
'
AD
bằng
A.
0
120 .
B.
0
60 .
C.
0
150 .
D.
0
30 .
Câu 27. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. Cho đường thẳng
a
vuông góc với mặt phẳng
P
, mọi mặt phẳng
Q
chứa
a
thì
.
Q P
B. Cho hai đường thẳng
a
và
b
vuông góc với nhau, mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì song
song với đường thẳng kia.
C. Cho hai đường thẳng
a
và
b
chéo nhau, luôn luôn có một mặt phẳng chứa đường thẳng này và vuông góc
với đường thẳng kia.
D. Cho hai đường thẳng
a
và
b
vuông góc với nhau, nếu mặt phẳng
P
chứa
a
và mặt phẳng
Q
chứa
b
thì
.
P Q
Câu 28. Cho hàm số
1
1
y
x
với
1
x
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.
2 ' 1.
xy x y
B.
2 ' 1.
xy x y
C.
1 ' 1.
xy x y
D.
1 ' 1.
xy x y
Câu 29. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đường cao
2
SA a
, đáy
ABCD
là hình thang vuông ở
A
và
D
,
2 ,
AB a AD CD a
. Khoảng cách từ điểm
A
đến mặt phẳng
SBC
bằng
A.
2
.
3
a
B.
2
.
2
a
C.
2
.
3
a
D.
2.
a
Câu 30. Cho hàm số sin
y x x
với
x
. Tập hợp nghiệm của phương trình
' 0
y
là
A.
2 , .
2
k k
B.
2 , .
2
k k
C.
2 , .
k k
D.
2 , .
k k
Câu 31. Tìm giá trị của m để hàm số
2
2
3 2
; 2
2
1 ; 2
x x
x
f x
x x
mx m x
liên tục trên R.
A. m = – 6 B. m = 6 C. m =
1
6
D. m = –
1
6
Câu 32. Tính giới hạn
lim 2018
n n n
.
A. 1009 B. 2018 C. 0 D.

Câu 33. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy và
2; ;
BC a AB a SA a
. Gọi I là trung điểm của BC. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AI và SC.
A.
2
3
B.
2
3
C.
2
8
D.
2
2
Câu 34. Cho
1
( ) 1
lim 1
1
x
f x
x
. Tính
2
1
2
I lim
1
x
x x f x
x
A.
5
I
B.
4
I
C.
4
I
D.
5
I
Câu 35.
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt bên (SAC) là tam giác cân và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính góc giữa (SBC) và (ABC) biết
7
4
a
SC .
A.
60
B.
30
C.
45
D.
75
Câu 36. Hàm số
2
1
7 12
x
f x
x x
liên tục trên khoảng nào sau đây?
A.
3;4
B.
;4
 C.
4;3
D.
4;

Câu 37. Tính giới hạn
3
1
lim 1.2 3.4 ... (2 1).2
n n
n
.
19
A. 1 B. 0,5 C.
3
4
D.
4
3
Câu 38. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và
2
SC a
.
Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD. Tính cosin của góc giữa SC và mặt phẳng (SHD).
A.
3
5
B.
2
7
C.
2
5
D.
3
7
Câu 39. Giới hạn
3
2 2 2
lim
1 2 ...
n n
n
bằng
A. 2018 B. 6 C. 3 D.

Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A cạnh AB = a, SA vuông góc với mặt phẳng
và
2
SA a
. Gọi M là trung điểm của SA, tính
sin
biết
là góc giữa BM và mặt phẳng (SBC).
A.
2
2 15
B.
1
15
C.
2
15
D.
1
2 15
Câu 41. Hình chóp S.ABCD có đáy
ABCD
là hình thang vuông tại
A
và
D
. Độ dài
AB AD 2
a
,
CD
a
; góc giữa hai mặt phẳng
SBC
và
ABCD
bằng 60
0
. Gọi
I
là trung điểm
AD
, hai mặt phẳng
SBI
và
SCI
cùng vuông góc với mặt phẳng
ABCD
. Tính khoảng cách từ điểm
A
đến mặt phẳng
SBC
.
A.
15
5
a
. B.
3 15
10
a
. C.
15
10
a
. D.
2 15
5
a
.
Câu 42. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để số được
chọn có tổng các chữ số là số lẻ bằng
A.
41
81
. B.
40
81
. C.
41
648
. D.
16
81
.
Câu 43. Cho đa thức
f x
thỏa mãn
1
4
lim 2
1
x
f x
x
. Biết rằng
a
b
là phân số tối giản sao cho
3
2
1
7 19 2 19 6
lim ,
1
x
f x f x
a
a b
x b
.
Tính
18
a b
.
A. 40 B. 56 C. 31 D. 24
Câu 44. Một công ty trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho các kỹ sư theo phương thức sau: Mức
lương của quý làm việc đầu tiên cho công ty là 15 triệu đồng/quý, và kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương sẽ
được tăng thêm 1,5 triệu đồng/quý. Tính tổng số tiền lương một kỹ sư nhận được sau ba năm làm việc.
A. 495 triệu đồng B. 279 triệu đồng C. 384 triệu đồng D. 558 triệu đồng
Câu 45. Cho lăng trụ đều
. ' ' '
ABC A B C
có cạnh đáy bằng
a
. Một mặt phẳng
đi qua đỉnh
B
và cắt hai
cạnh
'
AA
,
'
CC
lần lượt tại điểm
M
và điểm
N
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và BB’ bằng
A.
.
a
B.
3
.
2
a
C.
.
2
a
D.
3.
a
Câu 46. Đặt
2
2
1 1
f n n n
. Xét dãy số
n
u
sao cho
1 . 3 . 5 ... 2 1
2 . 4 ... 2
n
f f f f n
u
f f f n
. Tính giới
hạn lim
n
n u
.
A.
2
B.
1
3
C.
3
D.
1
2
Câu 47. Với tham số nguyên m, phương trình
4 2
5 2 1 0
x m x m
có bốn nghiệm phân biệt a, b, c, d
theo thứ tự lập thành một cấp số cộng tăng tăng. Tính P = a + 2b + 3c + 4d.
20
A. 9 B. 5 C. 10 D. 13
Câu 48. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC là tam giác vuông tại B có
các yếu tố
; 3
AB a BC a
. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) khi
2
2
a
SA .
A.
60
B.
30
C.
45
D.
75
Câu 49. Cho dãy số
n
u
xác định bởi
1 1
1; 2 5
n n
u u u
, trong đó n nguyên dương. Tìm n nhỏ nhất để
2
17 1979.1988
n
u
.
A. 8 B. 5 C. 6 D. 9
Câu 50. Cho các số nguyên dương a, x, y. Tìm số ước nguyên dương của
3
a
biết rằng a là số nguyên dương
nhỏ nhất thỏa mãn
2
3
2
3
a x
a y
A. 60 B. 54 C. 70 D. 90
__________________HẾT__________________
21
THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II
MÔN THI: TOÁN 11 [ĐỀ 5]
Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề.
________________________________________________
Câu 1. Tính giới hạn
2
2
3
lim
4 1
n n
I
n n
A.
1
2
I
B.
1
4
I
C.
1
2
I
D.
1
4
I
Câu 2. Trong các khẳng định sau. Khẳng định nào sai?
A.
2
1
lim 1
1
x
x
x

B.
lim 1 0
x
x x

C.
2
1
1
lim 2
1
x
x
x
D.
2
1
lim
2
x
x

Câu 3. Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. Cạnh bên và cạnh đáy của hình lăng trụ luôn bằng nhau.
B. Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình bình hành.
C. Hai mặt đáy của hình lăng trụ là hai đa giác có các cạnh tương ứng song song và bằng nhau.
D. Các cạnh bên của hình lăng trụ song song và bằng nhau.
Câu 4. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm trên tập số thực
. Mệnh đề nào dưới đây đúng.
A.
2
(2)
2 lim
2
x
f x f
f
x
B.
2
2
2 lim
2
x
f x f
f
x
C.
2
(2)
2 lim
2
x
f x f
f
x
D.
2
( ) (2)
2 lim
2
x
f x f
f
x
Câu 5. Biết hàm số
2
( ) ( 2) 1
f x x x có đạo hàm viết dưới dạng
2
2
'( )
1
ax bx c
f x
x
. Tính
S a b c
A.
5
S
B.
6
S
C.
2
S
D.
1
S
Câu 6. Hình hộp chữ nhật có tất cả bao nhiêu mặt là hình chữ nhật?
A.
4
B.
5
C.
6
D.
3
Câu 7. Cho hàm số
4 2
( ) 2 1
f x x x
. Tính đạo hàm
'( )
f x
A.
3
'( ) 4 4
f x x B.
3
'( ) 4 4 1
f x x x
C.
2
'( ) 2( 1)
f x x D.
3
4 4
y x x
Câu 8. Cho tứ diện
ABCD
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
AB CD AD CB

B.
AB CD DA DB
 
C.
AB CD AD BC
 
D.
AB CD AC BD
 
Câu 9. Cho
3 2
3
f x x x mx
(
m
là tham số). Tìm
m
để phương trình
0
f x
vô nghiệm
A.
2;2
m
B.
; 2

m
C.
2;3
m
D.
3;

m
Câu 10. Tính đạo hàm của hàm số
2 3
4
x
y
x
A.
2
5
'
( 4)
y
x
B.
2
11
'
( 4)
y
x
C.
11
'
4
y
x
D.
2
11
'
( 4)
y
x
Câu 11. Tính a + 2b + 8 khi
1
3 1
lim
( 1) 2
x
ax b
b x
.
A. 13 B. 18 C. 10 D. 5
Câu 12. Cho hàm số
( ) sin2 cos3
f x x x
. Tính đạo hàm
'( )
f x
A.
'( ) cos2 sin3
f x x x
B.
'( ) 2cos2 3sin3
f x x x
C.
'( ) 2cos2 3sin3
f x x x
D.
'( ) 2cos2 3sin3
f x x x
Câu 13. Cho hàm số
2 1 1
( )
5 1 1
x khi x
f x
x khi x
. Tìm khẳng định sai?
22
A. Tồn tại
1
lim ( )
x
f x
B.
1
lim ( ) 2
x
f x
C.
1
lim ( ) 1
x
f x
D.
(1) 1
f
Câu 14. Cho hàm số
2
9
3
( )
3
3
x
khi x
f x
x
m khi x
. Tìm
m
để hàm liên tục tại điểm
3
x
.
A.
6
m B.
4
m
C.
8
m . D.
4
m
Câu 15. Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên
?
A.
2 4
y x
B.
4
2 4
y x x
C.
cot .
y x
D.
3 2
5
x
y
x
Câu 16. Cho
( ) 3sin cos 5 2019
f x x x x . Tập nghiệm
S
của phương trình
'( ) 0
f x
A. S
B.
,
4
S k k
C.
2 ,S k k
D.
2 ,
2
S k k
Câu 17. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2
3 2
y x x
tại điểm A
1;2
.
A.
5 5
y x
B.
1
y x
C.
5 5
y x
D.
5 3
y x
Câu 18. Cho hình chóp
.
S ABC
các cạnh
SA SB SC
. Gọi
H
là hình chiếu vuông góc của
S
trên mặt phẳng
( )
ABC
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
H
là trực tâm tam giác
ABC
. B.
H
là trọng tâm tam giác
ABC
.
C.
H
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
. D.
H
là tâm đường tròn nội tiếp tam giác
ABC
.
Câu 19. Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
a
,
SA a
và vuông góc với đáy. Mặt
phẳng
qua
A
và vuông góc với
BC
. Tính diện tích
S
của thiết diện tạo bởi
với hình chóp đã cho.
A.
2
4
a
S
B.
2
3
2
a
S C.
2
3
4
a
S D.
S a
Câu 20. Biết
lim 5
n
u
. Tính giới hạn
lim 2 11
n
I u
A.
3
5
I
B.
4
I
C.
2
I
D.
1
I
Câu 21. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình
3 2
( ) 3 9 1
S t t t t
(trong đó
s
tính bằng mét,
t
tính bằng giây). Gia tốc tại thời điểm
3
t s
là:
A.
2
9 /
m s
B.
2
12 /
m s
C.
2
9 /
m s
D.
2
12 /
m s
Câu 22. Tính giới hạn
2020 2019
1
lim 3 1
x
I x x
A.
4
I
B.
1
I
C.
3
I
D.
5
I
Câu 23. Trong không gian. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hai đường thẳng vuông góc thì cắt nhau.
B. Hai đường thẳng vuông góc nếu góc giữa chúng bằng
0
90
.
C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
D. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
Câu 24. Cho hình chóp
.
S ABCD
đáy
ABCD
là hình chữ nhật và
( )
SA ABCD
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
AC SD
B.
SB AC
C.
SA BD
D.
SC BD
Câu 25. Cho hàm số
4 2
( ) 1
f x x x
. Tính đạo hàm
''(0)
f
.
A.
''(0) 0
f
B.
''(0) 1
f
C.
''(0) 2
f
D.
''(0) 12
f
Câu 26. Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
B
, cạnh bên
( )
SA ABC
. Biết
3
SA và
2
AC
. Góc giữa đường thẳng
SB
và mặt phẳng
( )
ABC
bằng?
A.
0
30
B.
0
45
C.
0
60
D.
0
90
Câu 27. Một chuyển động có phương trình
2
( ) 2 3
s t t t
( trong đó
s
tính bằng mét,
t
tính bằng giây). Vận
tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm
2
t s
là
A.
4 /
m s
. B.
2 /
m s
C.
6 /
m s
D.
8 /
m s
Câu 28. Cho hình hộp
. ' ' ' '
ABCD A B C D
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Ba vectơ
, , '
DC DA DD
 
đồng phẳng. B. Ba vectơ
, ',
AB AA AD
đồng phẳng.
23
C. Ba vectơ
, , '
CB CD CC
 
đồng phẳng. D. Ba vectơ
, ,
BA BC BD

đồng phẳng.
Câu 29. Cho hàm số
( ) tan
f x x
. Tính giá trị biểu thức
'
4 4
S f f
A.
1
B.
2
C.
3
D.
Câu 30. Cho đường thẳng
vuông góc với mặt phẳng
( )
P
. Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng chứa
và vuông
góc với
( )
P
A.
1
B.
2
C.
3
D. Vô số
Câu 31. Hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi tâm
O
có
,
SA SC SB SD
. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
SO
( )
ABCD
B.
( )
SBD
( )
ABCD
C.
( )
SAB
( )
SCB
D.
( )
SAC
( )
ABCD
Câu 32. Cho hình chóp
.
S ABC
đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B
và
( )
SA ABC
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
( )
AC SBC
B.
( )
BC SAB
C.
( )
AB SBC
D.
( )
BC SAC
Câu 33. Cho hai đường thẳng
,
a b
và mặt phẳng
P
. Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu
a P
và
b P
thì
b a
. B. Nếu
a P
và
b a
thì
//
b P
.
C. Nếu
//
a P
và
b a
thì
b P
. D. Nếu
//
a P
và
b a
thì
//
b P
.
Câu 34. Biết hàm số
3
1 1 1
0
( )
6 0
bx ax
khi x
f x
x
a b khi x
(
a
và
b
là các số thực dương khác 0) liên tục tại
điểm
0
x
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
.
P a b
bằng
A.
8
B.
3
C.
2
D.
9
Câu 35. Hàm
( )
f x
có đạo hàm trên
và
2
(sin 1) (cos ) cos 2020
4
f x f x x
. Tính
'(1)
f
?
A.
'(1) 1
f
B.
2
'(1)
2
f
C.
3
'(1)
2
f
D.
'(1) 2
f
Câu 36. Cho hình chóp tam giác đều
.
S ABC
có
2
AB a
. Mặt bên
( )
SBC
hợp với mặt đáy
( )
ABC
một góc
0
60
. Tính diện tích tam giác
SBC
A.
2
3
6
a
B.
2
2
3
a
C.
2
3
2
a
D.
2
3
3
a
Câu 37. Gọi
m
là số thực thỏa mãn
2
2
2
2 1 2 4
lim 5
3 2
x
x m x m
x x
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
3; 0
m
B.
6;8
m
C.
1;2
m
D.
1;5
m
Câu 38. Cho hình chóp
.
S ABCD
, đáy
ABCD
là hình thoi cạnh a và góc
o
ABC 60
. Cạnh
3
SA a
và vuông
góc với đáy. Gọi
là góc của hai mặt phẳng
( )
SBC
và
( )
SCD
. Khi đó mệnh đề nào đúng?
A.
0 0
0 25
B.
0 0
25 45
C.
0 0
45 60
D.
0
90
Câu 39. Cho hàm số
3
3 2 ( )
y x x C
. Gọi
S
là tập hợp các giá trị của
m
để từ điểm
;0
A m
vẽ được tới
đồ thị
( )
C
đúng hai tiếp tuyến phân biệt. Tính tổng các phần tử của tập hợp
S
.
A.
1
3
B.
4
3
C.
5
3
D.
1
Câu 40. Tồn tại bao nhiêu số nguyên b > – 23 sao cho
3
2
2
( ) 2 4
lim
4
x
x a b x b
a
x
là hằng số lớn hơn 3.
A. 27 B. 28 C. 30 D. 16
Câu 41. Cho hàm số
( )
f x
thỏa mãn
(1) 3, '(1) 4
f f
và hàm số
2
( ) ( )
g x x f x
. Tính
'(1)
g
A.
'(1) 9
g
B.
'(1) 10
g
C.
'(1) 10
g
D.
'(1) 8
g
Câu 42. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
2
a
, cạnh
SA a
và
( )
SA ABCD
.
Khoảng cách từ điểm
A
đến mặt phẳng
( )
SBD
bằng
24
A.
2
2
a
B.
2
a
C.
3
2
a
D.
2
a
Câu 43. Biết rằng a, b nguyên dương thỏa mãn
2 3 23
7
lim ( 9 27 5)
27
x
x ax x bx

. Tính a + 2b.
A. 33 B. 34 C. 35 D. 36
Câu 44. Giả sử trong trận chung kết AFF cup 2018, đội tuyển Việt Nam phải phân định thắng thua trên chấm
đá phạt 11m. Biết xác suất để mỗi cầu thủ Việt Nam thực hiện thành công quả đá 11m của mình đều là 0,8.
Gọi p là xác suất để đội tuyển Việt Nam thực hiện thành công từ 4 quả trở lên trong 5 lượt sút đầu tiên. Khẳng
định nào sau đây đúng
A. 0,72 < p < 0,75 B. p < 0,7 C. 0,7 < p < 0,72 D. p > 0,75
Câu 45. Cho hàm số
3 3
sin cos
1 sin cos
x x
y
x x
. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A.
2 '' 3 0
y y
B.
2 '' 0
y y
C.
'' 0
y y
D.
'' 2 0
y y
Câu 46. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B,
3 , 2 ,
AD a AB BC a SA a
.
Biết rằng SA vuông góc với đáy (ABCD). Tính sin của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SCD).
A.
3
205
B.
5
205
C.
10
35
D.
3
3
Câu 47. Cho hàm số
1
2 1
x
y
x
có đồ thị (H). Gọi A, B là hai điểm phân biệt thuộc (H) sao cho tiếp tuyến của
(H) tại A, B song song với nhau. Tìm độ dài nhỏ nhất của đoạn thẳng AB.
A. 3 B. 6 C.
3 2
D.
6
Câu 48. Dãy số
n
u
xác định:
1
1
2020
u
,
1
1
*
2020
n n
n
u u n
n
. Tính
2 3
1
lim ...
2 3
n
u
u u
I u
n
A.
1
2019
I
B.
1
2018
I
C.
1
2020
I
D.
1
2021
I
Câu 49. Cho hình chóp S.ABC có ABCD là hình thoi tâm O, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
và
6
;
3
a
AB SB a SO . Tìm cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAD).
A. 0 B.
1
3
C.
1
7
D.
3
7
Câu 50. Tồn tại bao nhiêu số tự nhiên n thỏa mãn
3 3
100 502
n
n a b
với a, b đều là số tự nhiên.
A. 7 B. 8 C. 6 D. 9
__________________HẾT__________________
25
THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II
MÔN THI: TOÁN 11 [ĐỀ 6]
Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề.
________________________________________________
Câu 1. Đạo hàm của hàm số
sin
( )
1 cos
x
f x
x
là
'
( )
cos
a
f x
b x
với
,
a b
là các số nguyên dương. Tổng
a b
bằng
A.
2.
a b
B.
3.
a b
C.
4.
a b
D.
1.
a b
Câu 2. Cho hình hộp
' ' '
. ',
ABCD A B C D
M
là trung điểm của
'
CC
. Mệnh đề nào sau
đây sai ?
A.
' ' '
.
AM A B BC MC
 

B.
' '
1
.
2
AM AA AC A A
C.
' '
1
.
2
AM AA AC AA
D.
'
1
.
2
AM AB AD AA
  
A'
A
D'
D
B'
C'
B
C
M
Câu 3. Cho hai hàm số
3 2
1
( ) 2
3
f x x x
và
( ) ( ) 3 5
g x f x x
. Số nghiệm nguyên của bất phương
trình
'
( ) 0
g x
là
A.
3.
B.
5.
C.
4.
D.
2.
Câu 4. Một chất điểm chuyển động với phương trình
3 2
2
( ) 2 4
3
s f t t t t
(
s
tính bằng mét,
t
tính bằng
giây ). Tính gia tốc của chuyển động tại thời điểm
2( ).
t s
A.
10( / ).
m s
B.
11( / ).
m s
C.
12( / ).
m s
D.
15( / ).
m s
Câu 5. Giới hạn nào sau đây có kết quả bằng

A.
5 1
lim .
2 3
n
n
B.
3
1
lim . .
5 3
n
n
n
C.
2
1
lim .
3
n
n
D.
3
1
lim . .
2 3
n
n
n
Câu 6. Tính giới hạn
3
3
5 1
lim
2 3
n n
n n
ta được kết quả
A.
.
B.
0.
C.
.

D.
5
.
2
Câu 7. Cho hàm số
2
3
( ) .
4
x
f x
x x
Mệnh đề nào sau đây SAI ?
A. Hàm số không liên tục tại điểm
2.
x
B. Hàm số liên tục tại điểm
1.
x
C. Hàm số không liên tục tại điểm
0.
x
D. Hàm số không liên tục tại điểm
5.
x
Câu 8. Hàm số nào sau đây liên tục trên
?
A.
2
1 tan
.
2
x
y
x
B.
1
.
2
y
x
C.
2
sin 1
.
1
x
y
x
D.
.
2
x
y
Câu 9. Tính giới hạn
3 19
2 10 2
(3 2) ( 2 1)
lim
(4 1) (6 3)
x
x x
x x

ta được kết quả
A.
3
.
4
B.
.

C.
3
.
8
D.
.

Câu 10. Cho hình lập phương
' ' ' '
.
ABCD A B C D
tâm
O
, mặt phẳng
'
( )
AB D
KHÔNG
vuông góc với mặt phẳng nào sau đây ?
A.
'
( ).
A BC
B.
'
( ).
BDC
C.
( ).
OBC
D.
'
( ).
AD C
O
A'
A
B'
D'
C'
B
C
D
Câu 11. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi tâm
O
. Cạnh bên
SA
vuông góc với đáy,
I
là trung điểm cạnh
SC
. Mệnh đề nào sau đây ĐÚNG ?
A.
( ).
BD SAC
B.
( ).
AI SCD
C.
( ).
BC SAC
D.
( ).
AD SBC
A
B
D
C
S
I
26
Câu 12. Hình chóp
S.ABC
có
, ,
SA SB SC
đôi một vuông góc,
2
SB SC a
,
3
.
3
a
SA
Số đo của góc giữa hai mặt phẳng
( )
ABC
và
( )
SBC
bằng
A.
0
75 .
B.
0
60 .
C.
0
45 .
D.
0
30 .
A
S
B
C
Câu 13. Tính giới hạn
3
5
lim
8x+3
x
x

ta được kết quả
A.
.
B.
1
.
2
C.
0.
D.
.

Câu 14. Hàm số nào sau đây liên tục trên R ?
A.
3
1
6 1
2
y x x
B.
1
4
y
x
C.
2 3
y x
D.
9
4
x
y
x
Câu 15. Đạo hàm của hàm số
( ) cos
4
x
f x
là
A.
'
( ) 4sin .
4
x
f x
B.
'
1
( ) sin .
4 4
x
f x
C.
'
1
( ) sin .
4 4
x
f x
D.
'
( ) 4sin .
4
x
f x
Câu 16. Cho hàm số
4 2
( ) 2 1
f x x x
có đồ thị
( ).
C
Tiếp tuyến của
( )
C
tại điểm
M
có hoành độ bằng
2
có
phương trình
.
y ax b
Tổng
a b
bằng
A.
15.
a b
B.
33.
a b
C.
23.
a b
D.
15.
a b
Câu 17. Hàm số
2
2 1 ; 1
4 ; 1
ax bx x
f x
ax b x
liên tục tại x = 1. Tính a + 5b + 9.
A. 10 B. 8 C. 7 D. 12
Câu 18. Hàm số
2
( ) 4 8 5
f x x x
có đạo hàm là
'
2
( )
4 8 +5
ax b
f x
x x
, với
,
a b
là các số nguyên dương.
Tổng
a b
bằng
A.
12.
a b
B.
8.
a b
C.
16.
a b
D.
6.
a b
Câu 19. Cho hình chóp
.
S ABC
biết
( ) ( )
SBC ABC
,
ABC
là tam giác vuông
tại
( )
A AB AC
,
.
SB SC
Gọi
,
H I
lần lượt là trung điểm của các
cạnh
BC
và
.
AB
Mệnh đề nào sau đây ĐÚNG ?
A.
( ) ( ).
SAB SHI
B.
( ) ( ).
SHA SBC
C.
( ) ( ).
SAB SAC
D.
( ) ( ).
SAC ABC
A
C
B
S
H
I
Câu 20. Cho hàm số
3
1
x
y
x
có đồ thị
( )
C
. Tiếp tuyến của
( )
C
song song với đường thẳng
1 3
4 4
y x
có
phương trình
.
y ax b
Tích
.
a b
bằng
A.
13
. .
4
a b
B.
13
. .
16
a b
C.
13
. .
4
a b
D.
13
. .
16
a b
Câu 21. Tìm điều kiện của a để hàm số
2 2
2 5
f x x ax a
liên tục trên R.
A. Mọi giá trị a B. a > 5 C. 0 < a < 2 D. a = 4
Câu 22. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông tâm
O
cạnh
a
,
( )
SA ABCD
và
SA a
. Khoảng cách từ
B
đến mặt phẳng
SCD
bằng
A.
2
.
4
a
B.
2.
a
C.
5
.
2
a
D.
2
.
2
a
A
D
B
C
S
Câu 23. Hàm số
4
( ) 2 1
f x x x
có đạo hàm là
A.
' 3
1
( ) .
f x x
x
B.
' 3
1
( ) 4 .
2
f x x
x
27
C.
' 3
2
( ) 4 .
f x x
x
D.
' 3
1
( ) 4 .
f x x
x
Câu 24. Cho hình chóp .
S ABC
có
( )
SA ABC
và đáy là tam giác đều,
BH
và
BK
lần lượt là các đường cao của hai tam giác
ABC
và
.
SBC
Mệnh đề nào sau đây SAI ?
A.
( ) ( ).
BHK SBC
B.
( ) ( ).
BHK SAC
C.
( ) ( ).
SAC SBC
D.
( ) ( ).
SAC ABC
S
A
C
B
H
K
Câu 25. Cho hình chóp .
S ABC
có đáy là tam giác
ABC
cân tại
B
, cạnh
bên
SA
vuông góc với đáy. Gọi
,
M N
lần lượt là trung điểm của các
cạnh
SC
và
.
AC
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI ?
A.
.
AM BN
B.
.
AC BM
C.
.
AM SB
D.
.
MN BC
S
A
B
C
N
M
Câu 26. Cho hình chóp .
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông,
SA
vuông
góc với đáy,
.
AS AC
Gọi
I
là trung điểm của các cạnh
SC
,
K
là hình
chiếu vuông góc của
A
lên
.
SB
Mệnh đề nào sau đây SAI ?
A.
( ).
AI SBC
B.
( ).
BC SAK
C.
( ).
AK SBC
D.
( ).
SC AIK
A
D
B
C
S
I
K
Câu 27. Cho hàm số
.sin
y x x
, đẳng thức nào sau đây ĐÚNG ?
A.
,,
2sin .
y y x
B.
,,
sin .sin .
y y x x x
C.
,,
2cos .
y y x
D.
,,
2(cos sin ).
y y x x x
Câu 28. Cho
a
và
b
là hai số thực thoả mãn
2
2x 3
lim ( ) 0.
1
x
x
ax b
x

Tổng 2
a b
bằng
A.
2 7.
a b
B.
2 5.
a b
C.
2 1.
a b
D.
2 1.
a b
Câu 29. Đạo hàm của hàm số
3
( ) cos (2 3)
f x x
là hàm số
'
( ) 3.sin( 6).cos( 3).
f x ax bx
Tổng
a b
bằng
A.
8.
a b
B.
4.
a b
C.
2.
a b
D.
6.
a b
Câu 30. Cho phương trình
4 3
4 1 0.
x x Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau
A. Phương trình có đúng một nghiệm
3.
x B. Phương trình vô nghiêm trên khoảng
0;1 .
C. Phương trình có ít nhất hai nghiệm. D. Phương trình vô nghiêm trên khoảng
1;0 .
Câu 31. Tính giới hạn
1
1 3x
lim
4 2
x
x
ta được kết quả
A.
2
.
3
B.
1
.
3
C.
1
.
2
D.
3
.
6
Câu 32. Hàm số
2 3
1 1 1
( ) 2
2 3x
f x
x x
có đạo hàm
'
2 3 4
1 1 1
( )f x
ax bx cx
khi đó
a b c
bằng
A.
1.
a b c
B.
1.
a b c
C.
3.
a b c
D.
3.
a b c
Câu 33. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang vuông tại
A
và
D
cạnh
( )
SA ABCD
. Góc
giữa hai mặt phẳng
SCD
và
ABCD
là góc nào sau đây?
A.
SDA
B.
SCD
C.
SDC
D.
DSA
Câu 34. Cho hình chóp .
S ABC
có các cạnh
, ,
SA SB SC
đôi một vuông góc và
SA SB SC
. Gọi
I
là trung
điểm của
AB
. Khi đó góc giữa hai đường thẳng
SI
và
BC
bằng
A.
0
90
B.
0
120
C.
0
60
D.
0
30
Câu 35. Cho lăng trụ đều
. ' ' '
ABC A B C
có '
AA AB a
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
'
A B
và
'
B C
bằng:
A.
2
a
B.
5
5
a
C.
2
2
a
D.
a
Câu 36. Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều tất cả các đỉnh của hình lập phương
28
A.
1
B.
2
C.
3
D. 4
Câu 37. Cho phương trình
5 3
3 2 0 (1)
x x
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Phương trình
(1)
có nghiệm thuộc khoảng
0;1
.
B. Phương trình
(1)
có nghiệm thuộc khoảng
1;2
.
C. Phương trình
(1)
có nghiệm thuộc khoảng
3;0
.
D. Phương trình
(1)
vô nghiệm.
Câu 26. Cho hình lập phương
' ' ' '
.
ABCD A B C D
tâm
.
O
Góc giữa hai đường thẳng
AB
và
'
DC
bằng
A.
0
60 .
B.
0
90 .
C.
0
30 .
D.
0
45 .
Câu 38. Cho hàm số
3 2
1
2 4 2
3
y x x x
có đồ thị
( ).
C
Tiếp tuyến của đồ thị
( )
C
tại điểm
A
có hoành độ
bằng
1
có hệ số góc
k
bằng
A.
2.
k
B.
4.
k
C.
9.
k
D.
1.
k
Câu 39.
Tính giới hạn
2
0
1 cos 2
lim
x
x
x
A. 2 B. 1 C. 0,5 D. 1,5
Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, SA vuông góc với mặt phẳng
đáy. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SD và BC biết
2
; 2 ;
3
a
AD DC a AB a SA
.
A.
1
42
B.
2
42
C.
3
42
D.
4
42
Câu 41. Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình chữ nhật tâm O có AB = a, AD = 2a. SA vuông góc với đáy
và SA = a. Gọi (P) là mặt phẳng qua SO và vuông góc với (SAD). Diện tích thiết diện của (P) và hình chóp
S.ABCD bằng bao nhiêu
A.
2
3
2
a
B.
2
2
2
a
C.
2
a
D.
2
2
a
Câu 42. Hình chóp .
S ABC
có đáy là tam giác đều cạnh
2
a
và
7
2
a
SA
. Gọi
,
H I
lần lượt là trung điểm của
BC
và
AH
,
( )
SI ABC
,
M
là trung điểm của
SA
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
BM
và
AH
bằng
A.
5
.
5
a
B.
5
.
10
a
C.
6
.
5
a
D.
6
.
10
a
Câu 43. Cho đa thức
f x
thỏa mãn
3
15
lim 12
3
x
f x
x
. Tính giới hạn
3
2
3
5 11 4
lim
6
x
f x
x x
.
A.
5
4
B.
3
40
C.
1
4
D.
1
20
Câu 44. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với đay (ABCD). Gọi N là trung
điểm của SA, mặt phẳng (NCD) cắt khối chóp theo một thiết diện có diện tích là
2
2 3
S a
. Tính góc giữa
hai mặt phẳng (NCD) và (ABCD).
A.
60
B.
30
C.
45
D.
75
Câu 45. Khi phương trình
4 3 2
1 0
x ax bx ax
có nghiệm, tìm giá trị nhỏ nhất của
2 2
a b
.
A. 0,2 B. 0,4 C. 0,8 D. 0,5
Câu 46. Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số
1;2;3;4;5;6;7;8. Lấy ngẫu nhiên một số tự tập hợp A. Tính xác suất để số được lấy chia hết cho 2222.
A.
384
8!
B.
192
8!
C.
4!4!
8!
D.
2520
8!
Câu 47. Tìm phần nguyên của số
3 2007
2 1 3 1 2007 1
...
2 3 2007
S
(tổng gồm 2006 số hạng).
A. 2006 B. 2007 C. 2005 D. 2008
Câu 48. Cho hình chóp tứ giác .
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành tâm
;
O
mặt phẳng
SAC
vuông
29
góc với mặt phẳng
SBD
. Biết khoảng cách từ
O
đến các mặt phẳng
, ,
SAB SBC SCD
lần lượt là
1; 2; 5
. Tính khoảng cách
d
từ
O
đến mặt phẳng
SAD
.
A.
19
20
d
. B.
20
19
d
. C.
2
d
. D.
2
2
d
.
Câu 49. Tìm số nguyên dương n lớn nhất sao cho 2013 viết được dưới dạng tổng
1 2
...
n
a a a
với các số
hạng đều là hợp số.
A. n = 501 B. n = 502 C. n = 504 D. n = 503
Câu 50. Cho dãy số
n
a
có
1 2 3
0; 38; 90
a a a
và
1 1 2
19 30
n n n
a a a
với mọi số nguyên dương n
lớn hơn 2. Khi đó
2011
a
luôn chia hết cho số nào sau đây
A. 2010 B. 2011 C. 2012 D. 2009
__________________HẾT__________________
30
THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II
MÔN THI: TOÁN 11 [ĐỀ 8]
Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề.
________________________________________________
Câu 1. Tính
3 1
lim
2 3
x
x
x

.
A.
3
.
2
B.
.
C.
0.
D.
3
.
2
Câu 2. Đạo hàm cấp hai của hàm số
3 2
1
2
7
y x x
bằng.
A.
'' 3
y x
. B.
2
'' 3 2
y x x
. C.
'' 3 1
y x
. D.
'' 6 4
y x
.
Câu 3. Tính đạo hàm của hàm số
4
2 5
y x x
.
A.
3
1
4 .
y x
x
B.
2
1
3 .
2
y x
x
C.
2
1
4 .
2
y x
x
D.
3
1
4 .
y x
x
Câu 4. Tính đạo hàm của hàm số
2
cos
y x x
.
A.
2
2 cos sin .
y x x x x
B.
2
2 cos sin .
y x x x x
C.
2
2 cos sin .
y x x x x
D.
2
2 cos sin .
y x x x x
Câu 5. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật và
SA
vuông góc với mặt phẳng
ABCD
.
Mặt phẳng nào dưới đây vuông góc với đường thẳng
BC
?
A.
.
SBD
B.
.
SAB
C.
.
SAC
D.
.
SCD
Câu 6. Tính đạo hàm của hàm số
sin
y x
.
A.
2
1
.
sin
y
x
B.
cos .
y x
C.
2
1
.
cos
y
x
D.
cos .
y x
Câu 7. Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a, góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và
(AC’B) có số đo là 60
0
. Khi đó cạnh bên của hình lăng trụ bằng:
A.
3
a
. B.
a
. C.
2
a
. D.
2
a
.
Câu 8. Tính
4 2
lim 2 1
x
x x

.
A.
.
B.
2.
C.
.

D.
2.
Câu 9. Cho hàm số
2
( ) 1
f x x
, tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm A(1;2) có phương trình là:
A.
1
y x
. B.
4 2
y x
. C.
2
y x
. D.
2 4
y x
.
Câu 10. Tính
2
3
lim
1
1
x x
x
x
.
A.
3.
B.
1.
C.
.
D.
.

Câu 11. Cho đạo hàm
3 2 2
1
3
3
x x x ax bx c
. Tính
2 3
S a b c
A.
3
S
. B.
0
S
. C.
4
S
. D.
4
S
.
Câu 12. Cho hình chóp .
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi tâm
O
(xem hình vẽ),
SA SC
và
SB SD
.
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A.
.
SB ABCD
B.
.
SC ABCD
C.
.
SA ABCD
D.
.
AC SBD
Câu 13. Trong không gian, hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng
A.
0
45 .
B.
0
90 .
C.
0
0 .
D.
0
180 .
Câu 14. Cho hình hộp
. ' ' ' '
ABCD A B C D
(xem hình vẽ). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
31
A.
' '.
AB AD AA AB
B.
' '.
AB AD AA AD
C.
' .
AB AD AA AC
D.
' '.
AB AD AA AC
Câu 15. Cho hình chóp .
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông tâm
O
và có cạnh bằng
a
, đường thẳng
SO
vuông góc với mặt phẳng
ABCD
,
SO a
. Tính khoảng cách từ
O
đến mặt phẳng
SAB
.
A.
.
5
a
B.
5.
a C.
5
.
5
a
D.
.
a
Câu 16.
Cho các hàm số
,
u x v x
có đạo hàm trên khoảng
K
và
0
v x
với mọi
x K
. Mệnh đề nào
sau đây SAI?
A.
2
1
v x
v x v x
. B.
2
. .
u x u x v x v x u x
v x v x
.
C.
. . .
u x v x u x v x v x u x
. D.
u x v x u x v x
.
Câu 17. Cho hàm số
3 2
3 2
f x x x
. Giá trị
2
f
bằng:
A.
0
.
B. 3. C. 2. D. 1.
Câu 18. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh bằng
a
,
2 2
SC a
,
SA
vuông góc với
mặt phẳng
ABCD
. Tính góc giữa đường thẳng
SC
và mặt phẳng
ABCD
.
A.
0
90 .
B.
0
30 .
C.
0
45 .
D.
0
60 .
Câu 19. Tính đạo hàm của hàm số
2cos 3sin
y x x
.
A.
2cos 3sin .
y x x
B.
3cos 2sin .
y x x
C.
2cos 3sin .
y x x
D.
2cos 3sin .
y x x
Câu 20. Đạo hàm của hàm số
tan 3
y x
bằng:
A.
2
3
cos
y
x
. B.
2
3
cos 3
y
x
. C.
2
3
cos 3
y
x
. D.
2
1
cos 3
y
x
.
Câu 21. Cho
, 1
n n
, tính đạo hàm của hàm số
n
y x
.
A.
1
. .
n
y n x
B.
( 1) .
n
y n x
C.
. .
n
y n x
D.
. 1.
n
y n x
Câu 22. Cho hàm số
f x 8 x.
Tính
f 1 12f ' 1 .
A.
12
. B.
8
. C.
3
. D.
5
.
Câu 23. Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2
2 2
y x
tại điểm có hoành độ
0
2
x
là:
A. 6. B. 4. C. -4. D. 8.
Câu 24. Cho hình chóp tam giác đều
.
S ABC
có
G
là trọng tâm tam giác
ABC
. Đường thẳng nào dưới đây
vuông góc với mặt phẳng
ABC
?
A.
.
SC
B.
.
SA
C.
.
SB
D.
.
SG
Câu 25. Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
,
SB
vuông góc với đáy. Góc nào sau
đây là góc giữa hai mặt phẳng
SAC
và mặt phẳng
ABC
32
A.
BAC
. B.
SCA
. C.
SBA
. D.
SAB
.
Câu 26. Cho
2
2
3 2
lim
4
x
x x
I
x
. Kết quả nào sau đây đúng?
A.
1
8
I
. B.
1
4
I
. C.
1
12
I
. D.
1
16
I
.
Câu 27. Cho hàm số
sinx cos
sin cos
x
y
x x
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
2
'
1 cos2
y
x
. B.
2
'
1 sin 2
y
x
. C.
2
'
1 sin 2
y
x
. D.
2
'
1 cos 2
y
x
.
Câu 28. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?
A.
3 2
lim 3 2
x
x x

. B.
2
lim 2 1 3
x
x x


.
C.
4 3 2
lim 3 2
x
x x x


. D.
4
lim 4 2
x
x x


.
Câu 29. Cho hình chóp đều
.
S ABCD
có tất cả các cạnh bằng
a
. Khoảng cách từ
S
đến mặt đáy bằng
A.
3
a
. B.
3
2
a
. C.
2
a
. D.
2
2
a
.
Câu 30. Cho hàm số
1
sinx 2020
2
y x . Phương trình
' 0
y
có bao nhiêu nghiệm trên
;
2
?
A. 4. B. 3. C. 1. D. 2.
Câu 31. Cho tứ diện ABCD có hai mặt bên ACD và BCD là hai tam giác cân có đáy
CD
. Gọi H là hình chiếu
vuông góc của B lên (ACD). Khẳng định nào sau đây sai?
A. Góc giữa hai mp (ACD) và (BCD) là góc
ADB
. B. HAM (M là trung điểm CD).
C. (ABH) (ACD). D. AB nằm trên mp trung trực của
CD
.
Câu 32. Cho hình chóp
SABCD
có đáy là hình vuông,
( )
SA ABCD
. Khẳng định nào dưới đây sai ?
A.
AB SD
. B.
AB SC
. C.
BD SC
. D.
DC SD
.
Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh
a
, cạnh SA vuông góc với đáy và
SA a
. Tính
góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (SDC).
A.
0
120
. B.
0
90
. C.
0
30
. D.
0
60
.
Câu 34. Tính
2020 2020
2 2 2020
1
1 2 2.3
lim
1 ( 2019)
x
x x x
I
x x
được kết quả
A.
2019
2.3
. B.
2019
5.3
I
. C.
2019
8.3
. D.
2019
3
.
Câu 35. Tính P =
2 2
6 9 3
a ab b a b
khi hàm số
2
; 2
2 2
3 1 ; 2
x
x
f x
x
a b x
liên tục tại x = 2.
A. P = 12 B. P = 16 C. P = 6 D. P = 30
Câu 36. Tìm trên đồ thị
1
1
y
x
điểm
(a;b)
M sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với các trục tọa độ tạo thành
một tam giác có diện tích bằng 2. Tính giá trị
4
a b
được kết quả bằng
A. 6. B. 7. C. 8. D. 5.
Câu 37. Cho hình chóp đều
.
S ABCD
có cạnh đáy bằng
a
, cạnh bên bằng
3
a
. Mặt phẳng
P
là mặt
phẳng đi qua
A
và vuông góc với
.
SC
Tính
cotang
góc tạo bởi đường thẳng
AB
với mặt phẳng
P
bằng
A.
11
. B.
33
. C.
33
6
. D.
3
6
.
Câu 38. Cho các số , ,a b c
;
2
5; lim 2
x
b c ax bx cx

. Tính
2
P a b c
.
A.
12
P
. B.
15
P
. C.
10
P
. D.
5
P
.
Câu 39. Cho hàm số
( )
y f x
liên trục trên
,
'( ) 0
f x
có đúng hai nghiệm
1; 2
x x
. Hàm số
2
( ) 2
g x f x x m
,có bao nhiêu giá trị nguyên của
20;20
m để phương trình
' 0
g x
có nhiều
nghiệm nhất?
33
A. 5. B. 20. C. 22. D. 41.
Câu 40. Cho phương trình
5
3 7 0
x x
. Phương trình đã cho có đặc điểm
A. Có nghiệm trong khoảng (– 1;0) B. Có nghiệm trong khoảng (1;2)
C. Vô nghiệm D. Có ít nhất hai nghiệm trong khoảng (– 2;0)
Câu 41. Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a, gọi M là trung điểm của GH. Gọi
là số đo góc
giữa đường thẳng AM và mặt phẳng (BDHF). Khi đó
sin
bằng
A. 0,5 B.
2
2
C.
2
4
D.
3
2
Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và SA vuông góc với đáy (ABCD). Biết SA = x,
tính x để hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) tạo với nhau góc
60
.
A. x = a B. x = 2a C. x = 0,5a D. x = 3a
Câu 43. Tính giới hạn
2
1 2 3 ...
lim
2 1
n
n n
.
A. 0 B. 0,25 C. – 0,25 D. 0,5
Câu 44. Với mức tiêu thụ thức ăn của trang trại
A
không đổi như dự định thì lượng thức ăn dự trữ sẽ đủ
dùng cho
100
ngày. Nhưng thực tế, mức tiêu thụ thức ăn tăng thêm
4%
mỗi ngày (ngày sau tăng thêm
4%
so với ngày trước đó). Hỏi thực tế lượng thức ăn dữ trữ đó chỉ đủ dùng cho bao nhiêu ngày?
A. 40 B. 42 C. 41 D. 43
Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu H của đỉnh S trên mặt phẳng
đáy (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ADC. Gọi M là trung điểm của CD. Biết SA = a, tính tan của góc giữa
hai mặt phẳng (SBM) và (ABCD) bằng
A.
2 5
B.
30
C.
5
D.
30
2
Câu 46. Cho đa thức
f x
thỏa mãn
2
1
lim 3
2
x
f x
x
. Biết rằng
a
b
là phân số tối giản sao cho
4
2
2
6 19 3 13 7
lim ,
4
x
f x f x
a
a b
x b
.
Tính giá trị của biểu thức
2 14
a b
.
A. 40 B. 56 C. 31 D. 24
Câu 47. Tồn tại bao nhiêu bộ số nguyên (x;y;z) thỏa mãn
2 2 2
3 3 2
x y z xy y z
.
A. 2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 48. Ông X gửi tiết kiệm 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất không đổi 0,5%/tháng. Do nhu
cầu cần chi tiêu nên cứ mỗi tháng sau đó, ông rút ra 1 triệu đồng từ số tiền của mình. Hỏi cứ như vậy thì
tháng cuối cùng ông X rút nốt được bao nhiêu tiền ?
A. 400879 đồng B. 975781 đồng C. 49400 đồng D. 970926 đồng
Câu 49. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm trên
. Xét các hàm số
2
;
g x f x f mx h x f x f m x
.
Biết rằng
1 ;
g a g m b
. Tính
1
h
theo m, a, b.
A. a + mb. B. 2a + mb C. 3a – mb D. 9ab + m
Câu 50. Cho dãy số
n
a
thỏa mãn
0
1
10
; 0;1;2;...
(6 )(16 ) 96
n n
a
n
a a
Tính a + b + c biết rằng
0 1 2010
1 1 1 3 8
... . 201
3 50
b
c
a a a a
.
A. 2047 B. 2020 C. 2035 D. 2023
__________________HẾT__________________
34
THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II
MÔN THI: TOÁN 11 [ĐỀ 9]
Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề.
________________________________________________
Câu 1. Cho cấp số nhân (u
n
) có u
1
= 2, q = 3. Khi đó số hạng thứ 3 của cấp số cộng là:
A. 12 B. 8 C. 54 D. 18
Câu 3.
3 2
3
3 7
lim
3 1
n n
n n
bằng bao nhiêu ?
A. 3 B. 1 C.

D.

Câu 4. Kết quả của
2
1
3 2
lim
1
x
x x
x
là :
A . 0 B. 3 C. -1 D.

Câu 6.
3
4 3
lim
3
x
x
x
có kết quả là:
A. 9 B. 0 C.

D.

Câu 7. Tính
2
lim 2 3
x
x
.
A. 1 B.

C. 0 D. 2
Câu 8. Hàm số nào dưới đây gián đoạn tại x = -2 ?
A.
2
2 5
y x x
B.
5
2
x
y
x
C.
1
2
y
x
D.
2
2
x
y
x
Câu 9. Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục tại x = 1 ?
A.
3
y x
B.
5
1
x
y
x
C.
2
3
2
x
y
x x
D.
4
y x
Câu 10. Tính
3 2
lim ( 2 4 5).
x
x x

A . 2 B. 3 C.

D.

Câu 11. Số cách sắp xếp 4 nam sinh và 3 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 7 chỗ ngồi là:
A.
7!
B. 4 !3 ! C. 12 !
D. 4 !+3 !
Câu 12. Gieo một đồng xu liên tiếp 3 lần. Số phần tử của không gian mẫu là bao nhiêu ?
A . 4 B. 8 C. 6 D. 16
Câu 13. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3
2 4
y x x
tại điểm M(0; -4) có phương trình là:
A.
2 2
y x
B.
2 4
y x
C.
2
y x
D.
2 4
y x
Câu 14. Đạo hàm của hàm số
4 2
y x x
là :
A.
3
y x x
B.
4 2
y x x
C.
3
4 2
y x x
D.
4 2
4 2
y x x
Câu 15. Tính đạo hàm của hàm số :
2 3
5
x
y
x
.
A.
2
13
'
( 5)
y
x
B.
13
'
5
y
x
C.
2
7
'
( 5)
y
x
D.
2
1
( 5)
y
x
Câu 16. Đạo hàm của hàm số
1
sin 2 cos
2
y x x
tại
0
2
x
bằng :
A. -1 B. 2 C. 0 D. -2
Câu 17. Đạo hàm của hàm số
sin 2 2cos
y x x
là
A.
' 2cos 2 2sin
y x x
B.
' cos 2 2sin
y x x
C.
' 2cos 2 2sin
y x x
D.
' 2cos 2 2sin
y x x
Câu 18. Tính giới hạn
1
| 2 |
lim
1
x
x
L
x
.
A.
2.
L
B.
1.
L
C.
1.
L
D.
2.
L
Câu 19. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C,
10
AC BC a , mặt bên
SAB
là tam giác
35
đều cạnh
2
a
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng
(ABC).
A.
0
30
B.
0
45
C.
0
90
D.
0
60
Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên
SA a
và vuông góc với mặt đáy
ABCD
. Tính số đo góc giữa hai đường thẳng SB và CD.
A.
0
30
B.
0
45
C.
0
60
D.
90
Câu 21. Cho hình chóp S.ABC có
SA ABC
, tam giác ABC cân tại A, H là trung điểm cạnh BC. Khẳng định
nào sau đây đúng ?
A.
BC SB
B.
BC SC
C.
SB AH
D.
BC SH
Câu 22. Cho hình lập phương
. ' ' ' '
ABCD A B C D
có cạnh bằng
.
a
Tính khoảng từ điểm B đến mặt phẳng
'
AB C
.
A.
2
3
a
B.
3
2
a
C.
3
3
a
D.
6
3
a
Câu 23. Cho tứ diện đều
ABCD
có cạnh bằng
.
a
Gọi M là trung điểm cạnh AB,
là góc giữa hai đường
thẳng BD và CM. Tính
cos
.
A.
1
2
B.
3
3
. C.
3
6
D.
2
2
Câu 24. Cho dãy số
( )
n
u
, với
( 1) .
1
n
n
n
u
n
. Tính
8
u
.
A.
8
9
B.
9
8
C.
9
8
D.
8
9
Câu 25. Cho 3 số
5, , 1
a a a
theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Tính tổng S tất cả các giá trị của
.
a
A.
5.
S
B.
6.
S
C.
4.
S
D.
1.
S
Câu 26. Biết rằng
2
lim 2 2 1 2
x
a b
x x x
c

(a là số nguyên; b, c là các số nguyên tố). Tính tổng
.
S a b c
A.
5.
S
B.
9.
S
C.
10.
S
D.
3.
S
Câu 27. Cho hai hàm số
( )
u u x
và
( )
v v x
có đạo hàm lần lượt là
', '
u v
;
k
là hằng số. Mệnh đề nào sai?
A.
( ) ' ' '
u v u v
B.
( . )' '. '
u v u v
C.
2
' '
'
u u v uv
v v
D.
. ' . '
k u k u
Câu 28. Cho cấp số cộng
n
u
, biết
1
3
u
và
6
13
u
. Tính công sai
d
của cấp số cộng đã cho.
A.
10.
d
B.
2.
d
C.
5
13
.
3
d D.
5
.
3
d
Câu 29. Cho cấp số nhân
n
u
có
1
2
u
và
4
54
u
. Tính tổng 2018 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó.
A.
2018
3 1
2
B.
2018
3 1
C.
2018
1 3
D.
2018
2 3 1
Câu 30. Tính giới hạn
2
2
1 3
lim
2
n n
n n
.
A.
1.
B.
3
.
2
C.
1
.
2
D.
3.
Câu 31. Khẳng định nào sau đây sai ?
A.
2
lim 3 .
n

B.
lim 2 .
n

C.
2
lim 0.
3
n
D.
1
lim 0.
2
n
Câu 32. Cho hình chóp
. ,
S ABCD ABCD
là hình thang vuông tại
A
và B,
2
AD a
,
AB BC a
,
( )
SA ABCD
.Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.
( )
CD SBC
B.
( )
BC SAB
C.
( )
CD SAC
D.
( )
AB SAD
Câu 33. Tính
2
2
2 2 4
lim
2
x
x x
I
x
. Khẳng định nào sau đây đúng?
36
A.
3
I
. B.
7
2
I
. C.
6
I
. D.
5
2
I
.
Câu 34. Giới hạn bằng

là
A.
2
3 10
lim
2
x
x
x
. B.
3 10
lim
2
x
x
x

. C.
2
3 10
lim
2
x
x
x
. D.
3 10
lim
2
x
x
x

.
Câu 35. Biết đạo hàm của hàm số
3
( ) 2 5
f x x
là hàm số
2
3
2 5
'( )
2 5
a x
f x
b x
(
a
b
là phân số tối giản,
0
b
). Tính tích
.
P a b
A.
12.
P
B.
30.
P
C.
30.
P
D.
6.
P
Câu 36. Cho hàm số
3 2
( ) 2 4
f x x x
có đồ thị (C). Tìm hoành độ tiếp điểm của đồ thị (C) biết tiếp tuyến
có hệ số góc bằng -1.
A.
1
x
B.
1
1;
3
x x
C.
1
1;
3
x x
D.
1
3
x
Câu 37. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tích vô hướng của hai véctơ
AB
và
' '
A C
bằng :
A.
2
2
a
B.
2
2
2
a
C.
2
a
D.
0
Câu 38. Hàm số
2
3
2
2 2
; 1
1
1 ; 1
x
x
f x
x
mx nx x
liên tục tại x = 1 và 3m + n = 21. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. m + 5n = 19 B. 2m + n = 36 C. 9m + 6n > 79 D. 10m – n < 47
Câu 39. Tính a + 2b + 3c + 4 khi hàm số
3 2
2
2 3 4 5 ; 1
2 3 4 ; 1
x x x x
f x
ax bx c x
liên tục tại x = 1.
A. 10 B. 13 C. 8 D. 14
Câu 40. Tính giới hạn
1 1 1
lim ...
1.2 2.3 ( 1)
n n
.
A. 0,5 B. 1 C. 0 D.

Câu 41. Cho hình chóp
.
S ABC
có tam giác
ABC
vuông tại
A
góc
0
30
ABC
, tam giác
SBC
là tam giác
đều cạnh
a
và mặt phẳng
( )
SAB
vuông góc với mặt phẳng
( )
ABC
. Khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
( )
SBC
bằng
A.
6
5
a
. B.
6
3
a
. C.
3
5
a
. D.
6
6
a
.
Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AB = 2a,
cạnh SA vuông góc với đáy và SA =
3
a
. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
A.
2
2
B.
2
3
C.
2
4
D.
2
5
Câu 43. Một công ty trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho các kỹ sư theo phương thức sau: Mức
lương của quý làm việc đầu tiên cho công ti là 5 triệu/quý, và kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương sẽ được
tăng thêm 0,3 triệu đồng/quý. Tổng số tiền lương một kỹ sư được nhận sau 3 năm làm việc cho công ti là
A. 8,3 triệu đồng B. 79,8 triệu đồng C. 81,6 triệu đồng D. 159,6 triệu đồng
Câu 44. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a,
; 3
SA a SB a
và mặt phẳng (SAB)
vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Cosin của góc giữa hai đường thẳng
SM và DN bằng
A.
2
5
B.
1
5
C.
3
10
D.
1
2
Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SD = 1,5a. Tam giác SAB cân tại S và thuộc
mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SB, cosin của góc giữa đường thẳng AM và mặt phẳng
(SBD) gần nhất giá trị nào sau đây
A. 0,25 B. 0,67 C. 0,52 D. 0,73
37
Câu 46. Tồn tại bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn
3 2 3 2
2 100
x x xy y y .
A. 2 B. 1 C. 3 D. 5
Câu 47. Một trường THPT có 4 học sinh giỏi toán là nam, 5 học sinh giỏi văn là nam và 3 học sinh giỏi văn là
nữ. Cần chọn 3 em đi dự đại hội ở Tỉnh. Tính xác suất để trong 3 em được chọn có cả nam lẫn nữ, có cả học
sinh giỏi toán và học sinh giỏi văn.
A.
3
44
B.
3
22
C.
9
22
D.
18
55
Câu 48. Cho một tam giác đều
ABC
cạnh a. Tam giác
1 1 1
A B C
có đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác
ABC
, tam giác
2 2 2
A B C
có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác
1 1 1
A B C
,…, tam giác
n n n
A B C
có các
đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác
1 1 1
n n n
A B C
.....Gọi
1 2
, , ,...,
n
P P P P
.... là chu vi của các tam giác
1 1 1 2 2 2
, , ,..., .
n n n
ABC A B C A B C A B C
… Tìm tổng
1 2
, , ,...,
n
P P P P
….
A. a B. 2a C. 3a D. 6a
Câu 49. Cho hình chóp .
S ABC
có đáy là tam giác vuông cân tại
,
B AB a
. Gọi M là trung điểm của
AC
.
Biết hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (
ABC
) là điểm N thỏa mãn
3BM
MN
và góc giữa hai mặt
phẳng (
SAB
) và (
SBC
) là
0
60
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
AB
và
SM
theo
a
.
A.
17
51
a
B.
17
34
a
C.
2
17
17
a
D.
17
68
a
Câu 50. Cho dãy số
n
a
được xác định bởi
3 2 *
1 1
34; 4 104 107 ,
n n n n
a a a a a n
. Tồn tại bao số
nguyên tố p thỏa mãn: p chia cho 4 dư 3 và
2013
1
a
chia hết cho p.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
__________________HẾT__________________
38
THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II
MÔN THI: TOÁN 11 [ĐỀ 10]
Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề.
________________________________________________
Câu 1. Tính đạo hàm của hàm số
tan3
y x
.
A.
2
3
sin 3
x
B.
2
3
cos 3
x
C.
2
3
cos 3
x
D.
2
1
cos 3
x
Câu 2: Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng:
2
3 2
x x
A. y =
2
3 2 2018
x x B. y =
3 2
3 2 2018
x x
C. y =
3 2
3 2
x x
D. y =
3 2
2018
x x
Câu 3: Trong không gian, cho 3 đường thẳng a, b, c phân biệt và mặt phẳng (P). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Nếu a
b thì a và b cắt nhau hoặc chéo nhau. B. Nếu a
c và mp(P)
c thì a // mp(P).
C. Nếu a
c và b
c thì a // b. D. Nếu a
b và b
c thì a
c.
Câu 4: Tính giới hạn
2
lim 4
n n n
ta được kết quả là:
A. 4 B. 2 C. 3 D. 1
Câu 5: Trong không gian, cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Mệnh đề nào sai đây SAI?
A. Tồn tại một mặt phẳng chứa a và song song với b.
B. Khoảng cách giữa a và b bằng độ dài đường vuông góc chung của a và b.
C. Tồn tại duy nhất một cặp mặt phẳng lần lượt chứa 2 đường thẳng a, b và song song với nhau.
D. Tồn tại một mặt phẳng chứa b và song song với a.
Câu 6: Trong không gian, cho đường thẳng a và mặt phẳng (P). Có bao nhiêu mặt phẳng chứa đường thẳng a
và vuông góc với mặt phẳng (P).
A. Có duy nhất một B. Có vô số C. Có một hoặc vô số. D. Không có
Câu 7: Cho hàm số
4 2
2 3
f x x x
. Tìm
x
để
' 0
f x
?
A.
0
x
B.
0
x
C.
1
x
D.
1 0
x
Câu 8: Tính giới hạn
2
2
lim
1
x
x
x
ta được kết quả là:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 9: Giới hạn
2
1
lim
1
x
x
x

bằng:
A.
B.
C.
0
D.
1
Câu 10: Tính giới hạn
2
2
4
lim
2
x
x
x
ta được kết quả là:
A. 4 B.

C. 0 D. 2
Câu 11. Cho các hàm số
,
u u x v v x
có đạo hàm trên khoảng J và
0
v x
với mọi
x J
. Mệnh đề
nào sau đây SAI?
A.
. ' ' . ' .
u x v x u x v x v x u x
B.
2
' . ' .
'
u x u x v x v x u x
v x v x
C.
' ' '
u x v x u x v x
D.
2
'
1
'
v x
v x v x
Câu 12. Cho hình chóp S.ABC, tam giác ABC vuông tại B, cạnh bên SA
vuông góc với mặt đáy (ABC). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB.
Mệnh đề nào sau đây SAI?
A. Các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông
B. AH // BC
C. AH
SC
D.
SBC
vuông
H
C
B
A
S
39
Câu 13. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a; cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA
=
3
a
; gọi M là trung điểm AC. Tính khoảng cách từ M đến mp(SBC).
A.
a 3
d M,(SBC)
3
B.
a 6
d M,(SBC)
4
C.
a 6
d M,(SBC)
2
D.
a 3
d M,(SBC)
2
Câu 14. Tìm giá trị tham số a để
3
3
( 1) 1 1
lim
5 2 6 2
a n n
n n
.
A. a = 2 B. a = 1 C. a = 1,5 D. a = 2,5
Câu 15. Biết hàm số
2
5 1
2 3 1
ax bx khi x
f x
ax b khi x
liên tục tại
1
x
. Tính giá trị của biểu thức
4
P a b
A.
4
P
B.
4
P
C.
5
P
D.
5
P
Câu 16. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ đều. Mệnh đề nào sau đây SAI?
A. Lăng trụ đã cho là lăng trụ đứng B. Các mặt bên của lăng trụ là hình chữ nhật
C. Hai mặt đáy của lăng trụ là các đa giác đều D. Tam giác B’AC đều
Câu 17: Phương trình
5 3
3 5 10 0
x x
có nghiệm thuộc khoảng nào sau đây?
A.
2; 1
B.
1;0
C.
0;1
D.
10; 2
Câu 18: Cho hàm số
2
, , 1
x a
f x a b R b
x b
. Ta có
' 1
f bằng:
A.
2
2
1
a b
b
B.
2
2
1
a b
b
C.
2
2
1
a b
b
D.
2
2
1
a b
b
Câu 19: Cho hàm số
2
3
1
x
f x
x
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số liên tục tại
1
x
B. Hàm số không liên tục tại các điểm
1
x
C. Hàm số liên tục tại mọi
x R
D. Hàm số liên tục tại
1
x
Câu 20: Cho hàm số
2
1
f x x
, tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm A(1;2) có phương trình là:
A.
2
y x
B.
1
y x
C.
4 2
y x
D.
2 4
y x
Câu 21: Cho hàm số
3 2
3
f x x x
, tiếp tuyến song song với đường thẳng
9 5
y x
của đồ thị hàm số là:
A.
9 5
y x
và
9 3
y x
B.
9 5
y x
C.
9 3
y x
D.
9 3
y x
Câu 22: Mệnh đề nào sau đây SAI?
A.
2
3
lim 0
1
n
n
B.
1
lim 1
1
n
n
C.
1 1
lim
2 1 2
n
D.
lim 2 1n

Câu 23: Trong không gian, mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Côsin của góc giữa hai đường thẳng trong không gian có thể là một số âm.
B. Góc giữa hai đường thẳng thuộc khoảng (0
o
;90
o
).
C. Góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.
D. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và một đường thẳng nằm trong mặt
phẳng đó.
Câu 24: Tìm m để hàm số
2
1
1
1 1
x x
khi x
f x
x
m khi x
liên tục tại
1
x
A.
0
m
B.
1
m
C.
2
m
D.
1
m
Câu 25: Trong không gian cho mp(P) và điểm M không thuộc mp(P). Mệnh đề nào sau đây đúng?
40
A. Qua M kẻ được vô số đường thẳng vuông góc với mp(P).
B. Qua M có vô số đường thẳng song song với mp(P) và các đường thẳng đó cùng thuộc mặt phẳng (Q) qua
M và song song với (P).
C. Qua M có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với mp(P).
D. Có duy nhất một đường thẳng đi qua M tạo với mp(P) một góc bằng 60
o
.
Câu 26: Cho tứ diện ABCD đều, gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Mệnh đề nào sau đây SAI?
A.
3
cos ABG
3
B. AB
CD C. AG
(BCD) D.
o
ABG 60
Câu 27. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số
2 2 2
4 12 8 9 1
y x mx m x
liên tục trên R ?
A. 8 số nguyên B. 2 số nguyên C. 7 số nguyên D. 5 số nguyên
Câu 28. Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b để hàm số
3
1
; 1
3 2
3 1 ; 1
x
x
f x
x
xa b x
liên tục tại x = 1.
A. a = 3b + 11 B. a = 3b + 10 C. a = b + 8 D. a = 2b – 5
Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA
= 2a. Mệnh đề nào sau đây SAI?
A. AC
SD B. Tam giác SBD cân
C.
,
SB CD SBA
D. SC
BD
Câu 30. Giới hạn
1
lim
x a
x a
bằng:
A.

B.
0
C.
1
2
a
D.

Câu 31. Tính tổng a + b biết rằng
1 1 1 1 1 1 1
1 ...
2 3 4 9 8 27 16
a
S
b
(a, b nguyên dương và phân số là
tối giản).
A. 19 B. 20 C. 17 D. 16
Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy; SA = AB = a. Gọi
là góc giữa SB và mp(SAC), tính
?
A.
= 60
o
B.
= 30
o
C.
= 45
o
D. Đáp án khác
Câu 33. Tính giới hạn
2
cos
lim
2
x
x
x
.
A. 1 B. – 1 C. 0 D.
2
Câu 34. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình chữ nhật, cạnh
2 2 .
AB AD a
Tam giác
SAB
đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy
ABCD
Tính khoảng cách từ điểm
A
đến mặt phẳng
SBD
.
A.
3
4
a
. B.
3
2
a
. C.
2
a
. D.
a
.
Câu 35. Tính giới hạn
2 2 2 2
3
1 2 3 ...
lim
2 7
n
n n
.
A. 0,5 B.
1
3
C.
2
3
D.
1
6
D
C
B
A
S
D
C
B
A
S
41
Câu 36. Cho hàm số
2
1
x
y
x
có đồ thị
C
và điểm
;1
A m
. Gọi S là tập các giá trị của
m
để có đúng một
tiếp tuyến của
C
đi qua
A
. Tính tổng bình phương các phần tử của tập
.
S
A.
25
4
B.
9
4
C.
5
2
D.
13
4
Câu 37. Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng, diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nửa diện tích của
mặt trên của tầng ngay dưới và diện tích mặt trên của tầng 1 bằng nửa diện tích đế tháp (có diện tích là
12288m
2
). Tính diện tích mặt trên cùng
A. 6m
2
B. 8m
2
C. 10m
2
D. 12m
2
Câu 38. Cho hình chóp .
S ABC
có
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc
o
30
BAC ,
SA a
và
BA BC a
. Gọi
D
là điểm đối xứng với
B
qua
AC
. Khoảng cách từ
B
đến mặt phẳng
SCD
bằng
A.
21
7
a
. B.
2
2
a
. C.
2 21
7
a
. D.
21
14
a
.
Câu 39. Tồn tại đúng một điểm M (a;b) trên đường cong
1
1
y
x
sao cho tiếp tuyến của đường cong tại M
tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2. Tính 4a + b + 10.
A. 9 B. 10 C. 5 D. 4
Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông cân tại A, AB =
a 2
; tam giác SBC đều nằm trong mặt
phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB ta được kết quả là:
A.
a 21
7
B.
2a 21
7
C.
2a 21
3
D.
a 21
14
Câu 41. Cho a, b, c thỏa mãn
2 2
18; lim ( ) 2
x
c a ax bx cx

. Tính a + b + 5c.
A. 18 B. 12 C. 9 D. 5
Câu 42. Phương trình
3 2
10 14 64 0
x m x mx
có ba nghiệm phân biệt a, b, c theo thứ tự lập thành
cấp số nhân tăng. Tính c – a.
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
Câu 43. Hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), SA = a, tam giác ABC đều cạnh a. Gọi
là góc giữa
SC và mặt phẳng (SAB). Khi đó
tan
bằng
A.
3
5
B. 2 C.
6
2
D.
23
4
Câu 44. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm trên
thỏa mãn
2
2 2 1 2 12
f x f x x
. Tính giá trị của
biểu thức
3 0 4 1 2012
f f
.
A. 2019 B. 2034 C. 2340 D. 2017
Câu 45. Cho hình chóp S,ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng
vuông góc với mặt phẳng (ABC),
10
SB a . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, SC. Khoảng cách giữa
hai đường thẳng CM và AN bằng
A.
3
37
a
B.
4
a
C.
3 37
74
a
D.
2
a
Câu 46. Tồn tại duy nhất số nguyên tố p để phương trình
5 3
( ) ( 228 ) 228
x x x p px p p
có hai nghiệm
nguyên. Tìm chữ số tận cùng của số
5
4. 1995
p
p
.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 47. Tồn tại hai tiếp tuyến y = ax + b, y = cx + d của đường cong
3 2
6 9
y x x x
sao cho tiếp tuyến tạo
với đường thẳng x + y = 1 một góc
4
: cos
41
và tiếp điểm có hoành độ nguyên. Tính a + b + c + d.
A. – 16 B. – 14 C. 10 D. 2
Câu 48. Gọi X là tập hợp các số có 8 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp X. Tính
xác suất để chọn được một số thuộc X chia hết cho 9.
42
A.
5
108
B.
7
108
C.
1
54
D.
11
108
Câu 49. Cho lăng trụ đứng
.
ABC A B C
có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a,
120
BAC
, cạnh bên
B B a
. Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng (AB’I) và (ABC), trong đó I là trung điểm của C’C.
A.
30
10
B.
15
10
C.
2
3
D.
11
5
C
C
â
â
u
u
5
5
0
0
.
.
C
C
h
h
o
o
c
c
á
á
c
c
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
6
, ,
9 2
f x
f x g x h x
g x
t
t
h
h
ỏ
ỏ
a
a
m
m
ã
ã
n
n
0
f m g m h m
.
.
G
G
i
i
á
á
t
t
r
r
ị
ị
l
l
ớ
ớ
n
n
n
n
h
h
ấ
ấ
t
t
c
c
ủ
ủ
a
a
f m
l
l
à
à
A
A
.
.
25
4
B
B
.
.
11
2
C
C
.
.
11
4
D
D
.
.
47
8
__________________HẾT__________________
| 1/42
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:


THÂN TẶNG QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH TOÀN QUỐC
TUYỂN TẬP 10 ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II MÔN: TOÁN 11 4x  5 lim   x 0  1995x
CREATED BY GIANG SƠN; TEL 0333275320
TP.THÁI BÌNH; THÁNG 12/2020
_________________________________________________________________________________________________ 1 2
THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II MÔN THI: TOÁN 11 [ĐỀ 1]
Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề.
________________________________________________
Câu 1. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính góc giữa hai đường thẳng B’D’ và A’A. A. 90 B. 60 C. 45 D. 30  
Câu 2. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính A . B CD . A. 2 a B. – 0,5 2 a C. 0,5 2 a D. 0 2 x  ax 1 ; x  2
Câu 3. Tìm giá trị của a để hàm số f (x)  
có giới hạn khi x  2 . 2
2x  x  3a ; x  2 A. – 1 B. 0,5 C. – 0,5 D. 1 2 9n  n 1 Câu 4. Tính giới hạn lim . 4n  2 A. 0,75 B. 2,25 C. 1,75 D. 3
Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, ABCD là hình vuông cạnh a, SA = 2a. Tính cos của
góc giữa hai đường thẳng AC, SD. 3 1 A. 0 B. 0,5 C. D. 2 3
Câu 6. Cho lim f (x)  2; lim g(x)  3 . Tính lim 3 f (x)  4g(x) . x   0 x x 0 x x 0 x A. – 7 B. 1 C. – 6 D. 2
Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB = a, AD = 2a. Cạnh SA  a 6 và vuông
góc với đáy. Gọi M là trung điểm của BC. Tính góc giữa SM và mặt phẳng (ABCD). A. 90 B. 60 C. 45 D. 30
Câu 8. Tìm giá trị m để lim  2 mx  3x  2m  0. x1 A. m = – 3 B. m = – 1 C. m = 0 D. m = 3  1  ; x  1
Câu 9. Tìm giá trị của tham số m để hàm số f (x)   x 1 liên tục tại x  1. mx  4m 1 ;x 1 A. m = 0,6 B. m = 0,3 C. m = 2 D. m = 0,4
Câu 10. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính góc giữa hai đường thẳng CI và AC, với I là trung điểm của AB. A. 10 B. 30 C. 150 D. 170 Câu 11. Tính giới hạn 2
lim ( 4x  ax 19  2x) theo a. x A. – 0,25a B. a C. 4a D. 0,5a  
Câu 12. Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh AB= a. Khi đó A . B EG bằng 2 A. 2 a 3 . B. 2 a C. 2 a 2 . D. 2 a 2 . 2 n  n 1
Câu 13. Tính giới hạn lim . 2 4n  n  6 A. 0,75 B. 0,25 C. 1 D. 4
Câu 14. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, mặt bên (SBC) là tam giác đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính góc giữa SA và mặt phẳng đáy (ABC). A. 90 B. 60 C. 45 D. 30 2 x  ax  b
Câu 15. Cho a,b là hai số thực khác 0. Nếu lim  6 thì a+b bằng x2 x  2 A. 8. B. 2. C. 4  D. 6 
Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Các tam giác SAB, SAD, SAC là các tam giác
vuông tại A. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SC, BD biết SA  a 3; AB  ; a AD  3a . 3 3 4 8 A. 0,5 B. C. D. 2 130 130 x  2x 1 a a Câu 17. Biết rằng lim
 , là phân số tối giản với a, b nguyên dương. Tìm mệnh đề đúng. 2 x 1  (x 1)  x  5 b b A. 6a + b > 20 B. a + 8b < 95 C. 3a + 4b > 52 D. a + 8b > 96 Câu 18. 7 2
Phương trình x  2x  x  5  0 có nghiệm thuộc khoảng nào dưới đây A. (– 1;0) B. (0;1) C. (1;2) D. (2;3) 3 4 6(xa  a )
Câu 19. Tính theo a giới hạn lim . 3 3 xa x  a A. 2a B. 3a C. a D. 6a 2  m x 1
Câu 20. Tìm số nguyên dương m nhỏ nhất để 2 1  lim . x 1  3 x 1 A. m = 2 B. m = 3 C. m = 1 D. m = 4
Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA = SB = SC = a. Tính góc
giữa hai đường thẳng SM, BC với M là trung điểm của AB. A. 90 B. 60 C. 45 D. 30
       
Câu 22. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C . Đặt AA  a; AB  ; b AC  ;
c BC  d . Đẳng thức nào sau 1 1 1 1 đây đúng                 A. a  b  c  d B. a  b  c  d  0 C. b  c  d  0 D. a  b  c 3 3 3 1  2  ...  n b Câu 23. Biết lim
 (a, b tự nhiên và phân số tối giản). Tính 2 2 2a  b . 4 n 1 a A. 99 B. 33 C. 73 D. 51 Câu 24. 5
Mệnh đề nào sau đây đúng với phương trình x  x 1  0
A. Phương trình có đúng một nghiệm thuộc (– 1;1).
B. Phương trình có ba nghiệm phân biệt thuộc – 2;2).
C. Phương trình có 5 nghiệm phân biệt.
D. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Câu 25. Trong các dãy số (u ) sau đây, dãy số nào không là cấp số cộng ? n u  2018  u n 1  n  . A. 2 2 u  (n 1)  n . B. u  3n 1. C. n u   n n u  3  D. 3 1. 1 n
Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B có AB  ;
a BC  2a 2 . Mặt bên (SAC) là tam
giác cân nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết SB  a 3 , tính góc giữa SB và mặt phẳng đáy (ABC). A. 90 B. 60 C. 45 D. 30 Câu 27. Cho hàm số 2 5 5 3
f (x)  (1 m )x  m x  mx 1. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A. Phương trình f (x)  0 vô nghiệm với mọi m.
B. Hàm số đã cho gián đoạn tại x = 1.
C. Phương trình f (x)  0 có ít nhất 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
D. Hàm số đã cho luôn nhận giá trị âm với mọi m. 4 4 x  a
Câu 28. Cho a là một số thực khác 0. Tính lim . xa x  a A. 2 3a . B. 3 a . C. 3 4a . D. 3 2a .
Câu 29. Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?
A. Nếu a  (P);b / /a thì b  (P).
B. Nếu a  (P);b / /(P) thì a  . b a  b 
C. Nếu (P) / /(Q); a  (P) thì a  (Q). D. Nếu a  c thì a  (P)  ;bc  (P)  4 2 (2n 1)n Câu 30. Tính lim . 3 3  n  3n 2 2 A. . B. 0. C.  . D.  . 3 3 Câu 31. Tìm m sao cho     .   2 lim x x mx 2  2 x A. m = 0 B. m = 2 C. m = – 4 D. m = 5
Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD và G SH
là trọng tâm tam giác SBD. Mặt phẳng (MNG) cắt SC tại điểm H. Tính SC 2 2 1 1 A. 3 . B. 5 . C. 4 . D. 3 . a 3
Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với (ABCD) và SA  . Tính 3
góc giữa hai mặt phẳng (SCD), (ABCD). A. 90 B. 60 C. 45 D. 30 5x 1
Câu 34. Tìm điều kiện của m để giới hạn lim
có hai kết quả là hằng số. x 2 (m  2)x  9 A. m > 2 B. m > 4 C. m  2 D. 0 < m < 3
Câu 35. Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn hữu hạn? 3 2n 11n 1 1 A. u  . B. 2 u  n  2n  n . C. u  3n  2n . D. u  . n 2 n  2 n n n 2 2 n  2  n  4
Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tam giác vuông đỉnh B, AB = a, SA vuông góc với đáy là SA = a.
Tính tan của góc giữa SA và mặt phẳng (SBC). A. 2 B. 1 C. 3 D. 0,5
Câu 37. Mệnh đề nào dưới đây sai ? A.  2 3
lim 4x  7x  2   B.  3 2 lim 5x  x  x   1   x . x . C.  4 lim 2x  3x   1   D.  5
lim 3x  x  2   x . x .
Câu 38. Hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, SA vuông góc với đáy và mặt phẳng
(SCD) tạo với đáy một góc 30 . Tính cosin của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SBD). 35 2 23 13 A. B. C. D. 38 3 38 31 1 1 1  1 n m
Câu 39. Cho Cấp số nhân lùi vô hạn 1,  , ,  ,...,  ,...  
có tổng là một phân số tối giản . Tính 2 4 8  2  n m  2n . A. m  2n  5 . B. m  2n  4 . C. m  2n  7 . D. m  2n  8 .
Câu 40. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ A đến a 2 mặt phẳng (SBC) bằng
. Tính sin của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD). 2 3 2 3 2 A. B. C. D. 3 3 4 2 2 x  mx  m 1 Câu 41. Cho C  lim
. Tìm tất cả các giá trị thực của m để C = 2 2 x 1  x 1 A. m = 1. B. m = 2. C. m = - 2. D. m = -1.
Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của SC và BC.
Số đo của góc giữa hai đường thẳng IJ, CD bằng A. 90 B. 60 C. 45 D. 30
Câu 43. Một danh sách có 10 học sinh và 10 lớp học đều được đánh số theo thứ tự từ 1 đến 10. Chọn ngẫu
nhiên 3 học sinh và sắp xếp vào 3 lớp học được lấy từ 10 lớp học trên (mỗi lớp có 1 học sinh). Tính xác suất 5
để học sinh có thứ tự lẻ thì vào lớp học được đánh số lẻ, học sinh có thứ tự chẵn thì vào lớp học được đánh số chẵn. 11 4 25 7 A. B. C. D. 432 9 216 54
Câu 44. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AD = 2a, AB = a, cạnh SA vuông góc với
đáy và SA = a. Tính sin của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD). 15 2 2 2 A. 0,5 B. B. D. 5 5 4 2 x  ax  b Câu 45. Cho lim  14 . Tính 2 a  b . x 1  x  2 A. 124 B. 586 C. 76 D. 564
Câu 46. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, SA vuông góc với mặt phẳng
(ABCD), AB = BC = a và AD = 2a. Nếu góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45 thì cosin của góc giữa (SAD) và (SCD) bằng 2 3 5 A. 0,5 B. C. D. 3 4 6
Câu 47. Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 1,95%, một kỳ theo thể thức
lãi kép. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu kỳ, người gửi sẽ có số tiền lãi lớn hơn số tiền gốc ban đầu, giả sử người đó
không rút lãi trong tất cả các kỳ. A. 34 kỳ B. 33 kỳ C. 36 kỳ D. 35 kỳ
Câu 48. Cho cấp số nhân u có u  2 và 20u 10u  u đạt giá trị nhỏ nhất. Số hạng thứ bảy của cấp số n  1 1 2 3
nhân u có giá trị bằng n  A. 31250 B. 6250 C. 136250 D. 39062 f (x) 16 3 5 f (x) 16  4
Câu 49. Cho hàm số f (x) xác định trên  thỏa mãn lim  2. Tính lim . x2 x  2 2 x2 x  2x  8 5 5 A. 0,25 B. 0,2 C. D. 12 24
Câu 50. Tính tổng a + 2b khi (a;b) là bộ số hữu tỷ duy nhất thỏa mãn a 7  b 7  11 7  28 . A. 10 B. 15 C. 12 D. 14
__________________HẾT__________________ 6
THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II MÔN THI: TOÁN 11 [ĐỀ 2]
Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề.
________________________________________________
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Số đo góc giữa hai đường thẳng BC, SA bằng A. 0 60 . B. 0 30 . C. 0 90 . D. 0 45 .
Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Khi đó A. BA  (SAC) B. BA  (SBC) C. BA  (SAD) D. BA  (SCD) n 2018 2018  2 Câu 3. Tính lim . 2019n A. 0 . B.  . C. 1. D. 2018 2 .
Câu 4. Cho tứ diện đều ABCD. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng A. 0 60 . B. 0 30 . C. 0 90 . D. 0 45 .
Câu 5. Cho đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai
A. a  với hai đường thẳng cắt nhau trong (P)
B. a  với một đường thẳng trong (P)
C. a  với hai đường thẳng bất kỳ trong (P) D. A và B sai Câu 6. Tính giới hạn 2 lim ( n  n  n) . 1 A. 0. B. . C.  . D. 1. 2
Câu 7. Cho a, b, c là các đường thẳng trong không gian. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau
A. Nếu a  b và b  c thì a || c
B. Nếu a  (P) và b || (P) thì a  b
C. Nếu a || b và b  c thì c  a
D. Nếu a  b, c  b và a cắt c thì b  (P) 2 2x  ax  b Câu 8. Cho lim
 5 . Mệnh đề nào sau đây đúng 2 x 1  x  x A. 70 < 2 a  b < 80 B. 80 < 2 a  b < 90 C. 90 < 2 a  b < 100 D. 2 a  b < 70
Câu 9. Trong các giới hạn sau giới hạn nào bằng 0 ? n n 1 n 3  A. lim B. lim  C. lim  D. 2 lim n 2n 1 2 4 1 2n3 Câu 10. Biết lim
 4 với a là tham số. Khi đó 2 a  a bằng 3 an  2 A. 4  B. 6 C. 2 D. 0
Câu 11. Cho hình tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD , I là trung điểm của
đoạn MN . Mệnh đề nào sau đây sai?
 1  
 1   MN   AD  CB B. AN   AC  AD A. 2 2   
     C. MA  MB  0
D. IA  IB  IC  ID  0
Câu 12. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai 1 2  x x 1 2     1 A. lim x  x   x   B. lim    x  2 1  2 x  2x  3  2   3x  2 3x  2 C. lim   D. lim  3 x 1  x 1 x 2  x
Câu 13. Cho hình lập phương ABC . D A B  C  D
  . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Góc giữa hai đường thẳng B D
  và AA bằng 60.
B. Góc giữa hai đường thẳng AC và B D   bằng 90 .
C. Góc giữa hai đường thẳng AB và D C  bằng 45.
D. Góc giữa hai đường thẳng D C
 và AC bằng 60. n n2 2017  2019
Câu 14. Tính giới hạn lim n n 1 3.2018  2019  7 1 1 A. B. C. 2  019 D. 0 2019 2019 (n  1)(2n  3)
Câu 15. Tính giới hạn J  lim 3 n  2 A. J  3 B. J  1 C. J  0 D. J  2
Câu 16. Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc đoạn  2  0;20 để mx   2 lim 2 m  3x    x A. 21 B. 22 C. 20 D. 41
Câu 17. Hàm số nào sau đây không liên tục tại x  2 2x  6 1 x 3x 1 A. y  B. y  C. y  D. y  2 x  2 x  2 x  2 x  22
Câu 18. Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân ? A. 1; 1; 1; 1;1; 1 B. 1;0;0;0; 0;0 . C. 1; 2; 4; 8; 16 D. 1; 3; 9; 27;80 . 7 Câu 19. Cho a 2 3 3 2
, b là các số dương. Biết lim x  ax  x  bx  
.Tìm giá trị lớn nhất của ab x  9 27 5  27 49 59 43 75 A. 18 B. 34 C. 58 D. 68 2 x 4x 7  
Câu 20. Tính giới hạn I  lim      x 1   x  1  A. I  4 B. I  5 C. I  4  D. I  2
Câu 21. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB  a . SA vuông góc với mặt
phẳng  ABC  và SA  a . Gọi  là góc giữa SB và SAC . Tính  . A. 0   30 . B. 0   60 . C. 0   45 . D. 0   90 .
Câu 22. Chọn mệnh đề sai 3 1 A. lim  0 B. lim 2n    C.  2 lim n  2n  3  n 1 D. lim  0 n 1 2n
Câu 23. Xét các mệnh đề sau: 1 (I). lim k
n   .với k là số nguyên dương tuỳ ý (II). lim
 0 với k là số nguyên dương tuỳ ý k x x (III). lim k
x   với k là số nguyên dương tuỳ ý. x
Trong 3 mệnh đề trên thì
A. Cả (I), (II), (III) đều đúng B. Chỉ (I) đúng C. Chỉ (I), (II) đúng D. Chỉ (III) đúng 2 1 4x  x  5 2 Câu 24. Cho biết lim
 . Giá trị của a bằng x a x  2 3 2 4 A. 3 B.  C. 3  D. 3 3
Câu 25. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực mđể B  2 với B  lim  3 2
x  2x  2m  5m  5 x 1  1 1 A. m 0;  3
B. m  hoặc m  2 C.  m  2 D. 2  m  3 2 2
Câu 26. Tính giới hạn I   2 lim 3  n  2n  4 A. I   B. I   C. I  1 D. I  0 2 3 3  x x 2 2x 5x 1       a a Câu 27. Cho lim 
  ( là phân số tối giản, a,b nguyên). Tính tổng 2 2 L  a  b 2 x 1   x 1  b   b A. 150 B. 143 C. 140 D. 145  
Câu 28. Cho hình lập phương ABC .
D EFGH có cạnh bằng a . Tính AC.EF 8 2 a 2 A. 2 2a B. a 2 C. D. 2 a 2
Câu 29. Trong không gian cho điểm O và đường thẳng d . Qua điểm O có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng d ? A. Ba B. Hai C. Một D. Vô số
Câu 30. Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA  SB và AC  CB . Khẳng định nào sau đây đúng? A. BC  SAC B. SB  AB C. SA   ABC D. AB  SC 2x  3
Câu 31. Tính giới hạn L  lim x 4x  2 1 1 3 A. L  1 B. L  C. L   D. L   2 2 4
Câu 32. Cho hai đường thẳng a,b phân biệt và mặt phẳng  P . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Nếu a / / P và b  a thì b  P
B. Nếu a  P và b  a thì b / / P
C. Nếu a / / P và b   P thì a  b
D. Nếu a / / P và b / / P thì b / / a 1 1 1 1
Câu 33. Tính tổng S  2     ... ... 2 4 8 2n 8 A. 4 B. 3 C. 5 D. 3
Câu 34. Tính giới hạn I   2 lim n  4n  8 n A. I   B. I  0 C. I  2  D. I  1
Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B và SA vuông góc với mặt phẳng
 ABC . Mệnh đề nào sai ? A. BC  SA B. BC  SAB C. BC  SB D. BC  SAC 2n 3 n1
Câu 36. Tính giới hạn I  lim .
1  3  5  . .  2n  1 A. I  2 B. I  1 C. I  2 D. I  3
Câu 37. Cho các hàm số y  sin x I , y  cos x II , y  tan x III  . Hàm số nào liên tục trên  A. I ,II  B. I 
C. I ,II , III  D. III 
Câu 38. Nếu lim f (x)  5 thì lim 3  4 f(x)   x2 x 2   bằng bao nhiêu. A. 18 B. 1  C. 1 D. 17
Câu 39. Cho điểm O ở ngoài mặt phẳng   . Trong mặt phẳng   có đường thẳng d di động qua điểm A
cố định . Gọi H , M lần lượt là hình chiếu của O trên mặt phẳng   và đường thẳng d . Độ dài đoạn OM lớn nhất khi
A. Đường thẳng d trùng với HA
B. Đường thẳng d tạo với HA một góc 45o
C. Đường thẳng d tạo với HA một góc 60o
D. Đường thẳng d vuông góc với HA  1 2x   1 Câu 40. Cho hàm số khi x  f x   0 ( ) x
. Mệnh đề nào sau đây đúng ? 13x khi x  0
A. Hàm số liên tục trên 
B. Hàm số gián đoạn tại x  3
C. Hàm số gián đoạn tại x  0
D. Hàm số gián đoạn tại x  1
Câu 41. Cho 2 cấp số cộng u :1; 6; 11; ... và v :4; 7; 10; ... . Mỗi cấp số có 2018 số. Hỏi có bao nhiêu số n  n 
có mặt trong cả hai dãy số trên ? A. 672 B. 504 C. 403 D. 402 9
Câu 42. Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a và SA vuông góc với đáy (ABC), AB = BC = 2a,  ABC  120 . Tính
sin của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBC). 3 2 5 A. 0,5 B. C. D. 4 2 5
Câu 43. Cho hình chóp S.ABC có đáy là hình vuông cạnh 2a, hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy trùng
với trung điểm H của AB. Biết SD = 3a, tính cosin của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD). 145 10 2 5 A. B. 0,5 C. D. 15 15 15 n n 1 9  3  1
Câu 44. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc khoảng 0;2018 để có lim  ? 5n  9na 2187 A. 2011 B. 2016 C. 2019 D. 2009
Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Biết SA vuông góc với đáy
(ABCD), tính độ dài cạnh SA theo a để góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng 60 . A. SA = a B. SA = 2a B. SA = a 3 D. SA = 2a 3 f  x  5 f  x  4  3
Câu 46. Cho đa thức f  x thỏa mãn lim
 10 . Tính giới hạn lim . x 1  x 1 x 1  x 1 5 1 1 2 A. B. C. D. 3 4 6 5
Câu 47. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 2a . Người ta dựng tam giác đều A B C có cạnh bằng đường 1 1 1
cao của tam giác ABC ; dựng tam giác đều A B C có cạnh bằng đường cao của tam giác A B C và cứ tiếp 2 2 2 1 1 1
tục như vậy. Giả sử cách dựng trên có thể tiến ra vô hạn. Nếu tổng diện tích S của tất cả các tam giác đều
ABC, A B C , A B C ... bằng 24 3 thì a bằng: 1 1 1 2 2 2 A. 4 3 B. 3 C. 6 D. 3 3
Câu 48. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh bằng a . Cạnh SA vuông góc với
mặt phẳng  ABCD và SA  a 3 . Gọi   là mặt phẳng qua B và vuông góc với SC . Tính diện tích thiết
diện tạo bởi hình chóp và mặt phẳng   2 a 15 2 a 15 2 a 15 2 a 5 A. B. C. D. 10 5 20 10 1 1 1 1 Câu 49. Tính tổng S    ...  . 2!2017! 4!2015! 2016!3! 2018! 2018 2 1 2018 2 2018 2 1 2018 2 1 A. B. C. D. 2017! 2017! 2017 2017!
Câu 50. Tìm số ước của số ab  c khi (a;b;c) là bộ số nguyên tố duy nhất thỏa mãn 2 2 a  5ab  b  7c . A. 4 B. 3 C. 6 D. 8
__________________HẾT__________________ 10
THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II MÔN THI: TOÁN 11 [ĐỀ 3]
Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề.
________________________________________________
Câu 1. Cho hàm số f  x xác định trên  và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số f  x không liên tục tại điểm nào sau đây? y 3 1 x O 1 2 A. x  1. B. x  2 . C. x  3. D. x  0 . 0 0 0 0 Câu 3.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Nếu d    và a //   thì a  d .
B. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng   thì d vuông góc
với bất kỳ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng   .
C. Nếu d    thì d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong   .
D. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng trong mặt phẳng   thì d    . Câu 4.
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A. Các hàm đa thức liên tục trên  .
B. Các hàm phân thức hữu tỉ liên tục trên từng khoảng xác định của chúng.
C. Nếu hàm số y  f (x) liên tục trên khoảng  ;
a b và f (a). f (b)  0 thì phương trình f (x)  0 có ít nhất một nghiệm thuộc  ; a b.
D. Nếu các hàm số y  f (x) , y  g(x) liên tục tại x thì hàm số y  f (x).g(x) liên tục tại x 0 0. Câu 5. Tính giới hạn  2 lim
9n  2n  3n  8 ta được kết quả: 25 1 A. . B. . C. . D.  . 3 3 2x 1 Câu 6. Tính lim ta được kết quả. x 3  x  3 A.  . B.  . C. 6 . D. 4 . Câu 7.
Trong không gian cho tứ diện đều ABCD . Khẳng định nào sau đây là sai:
         A. AB  BC  AC . B. AD  DC . C. AC  BD . D. AD  BC . Câu 8.
Ba cạnh của một cạnh tam giác vuông có độ dài là các số nguyên dương lập thành một cấp số
cộng. Thế thì một cạnh có thể có độ dài bằng A. 22 B. 81 C. 91 D. 58 Câu 9.
Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?
A. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c thì b song song với c.
B. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai vec tơ chỉ phương của hai đường thẳng đó.
C. Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn.
D. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c khi b song song hoặc trùng với c. 1 ax 1 Câu 10. Biết lim
 3,a   , tìm giá trị của a x0 x A. a  3 . B. a  0 . C. a  6 . D. a  4.
Câu 11. Cho lim f  x  ;
L lim g  x  M , với L, M   . Chọn khẳng định sai. x  0 x x 0 x A. lim  f
  x  g  x  L  M  . B. lim  f
  x.g  x  . L M  . x  0 x x 0 x 11 f  x L C. lim  . D. lim  f
  x  g  x  L  M  . x 0 x g  x M x 0 x
Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, SO vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi  là góc
giữa đường thẳng SD và mặt phẳng đáy A.    SDA B.    SDO C.    SAD D.    ASD n n 5  3.4
Câu 13. Tính giới hạn lim ta được kết quả: n n 6.7  8 1 A. . B. 0 . C. . D.  . 6 2
x  ax  2 khi x 1
Câu 14. Tìm a để hàm số f (x)  
có giới hạn tại x  1. 2
2x  x  3a khi x 1 A. a  0 . B. a  1. C. a  4. D. a  3 .
Câu 15. Trong không gian, qua O có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với đường thẳng  cho trước A. 1. B. Vô số. C. 2. D. 3. 2 7n  5 23 n  n 10  2 n n   Câu 16. Cho các dãy a  ;b  ;c  ;d  . n   3n  9 n 4n n 3n 13 n  7 
Số dãy có giới hạn nhỏ hơn 1 là A. 3 B. 4 C. 2 D. 1 Câu 17. Cho hàm số 3 2
y  x  3x  2 có đồ thị C . Tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm có hoành độ bằng 3 có
dạng ax  by  25  0 . Khi đó, tổng a  b bằng: A. 8 . B. 1  0. C. 8  . D. 10 .  
Câu 18. Trong không gian cho hai đường thẳng a và b lần lượt có vectơ chỉ phương là u, v . Gọi  là góc
giữa hai đường thẳng a và b . Khẳng định nào sau đây là đúng:         A. cos  cos u,v B. u.v  sin . C.   u,v D. cos  cos u,v
Câu 19. Hình hộp chữ nhật có 3 kích thước là 2;3; 4 thì độ dài đường chéo của nó là A. 29 B. 30 C. 5 D. 28  x  4  2  khi x  0  Câu 20. Cho hàm số   x f x  
, với m là tham số. Gọi m là giá trị của tham số m để 1 0  2 mx  2m  khi x  0  4
hàm số f  x liên tục tại x  0 . Hỏi m thuộc khoảng nào dưới đây? 0  3 1   1   1 1  A.  ;    . B. ;1   . C.  ;   . D. 1;2 .  2 4   2   4 2 
Câu 21. Cho hàm số y  f  x  x 1. Trong các mệnh đề sau đây, có bao nhiêu mệnh đề đúng?
I. Hàm số f  x có tập xác định là 1; .
II. Hàm số f  x liên tục trên 1; .
III. Hàm số f  x gián đoạn tại x  1.
IV. Hàm số f  x liên tục tại x  0 . A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . 2 4n  n 10
Câu 22. Tính giới hạn lim . (n  4)(n  2) A. 0 B. – 2017 C. +  D. – 
Câu 23. Cho tứ diện ABCD với trọng tâm G . Chọn mệnh đề đúng
 1   
 1   
A. AG  BA BC  BD
B. AG   AB  AC  CD 3 4 12
 1   
 1   
C. AG  BA BC  BD
D. AG   AB  AC  AD 4 4
Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh SA  a 3 , SA vuông góc với
mặt phẳng  ABCD . Góc giữa đường thẳng CD và mặt phẳng SBC là: A. 90o B. 45o C. 30o D. 0 60 1 x
Câu 25. Giá trị nhỏ nhất của hàm số biến y: f  y 2  y  2y  lim là x 1  2  x 1 A. 2 B. 3 C. 1 D. 0,5
Câu 26. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình  2 m  m   18 x   18 2 5 2 ( 1)
x  2  2x  3  0 có nghiệm: 1  1   1  A. m  . B. m   \  ;2 C. m   ;2 . D. m  0; ;2 . 2  2   2 
Câu 27. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, cạnh bên SA  AB và SA vuông góc với BC . Góc
giữa hai đường thẳng SD và BC là? A. 45o B. 30o C. 0 60 D. 90o
Câu 28. Cho đồ thị của hàm số f  x trên khoảng a; b . Biết rằng tiếp tuyến của đồ thị hàm số f  x tại các
điểm M ; M ; M như hình vẽ. 1 2 3
Khi đó xét dấu f  x , f  x , f  x . 1   2  3
A. f  x  0, f  x  0, f  x  0
B. f  x  0, f  x  0, f  x  0 . 1   2  3 1   2  3
C. f  x  0, f  x  0, f  x  0 .
D. f  x  0, f  x  0, f  x  0 . 1   2  3 1   2  3
      
Câu 29. Cho hình lăng trụ ABC.AB C
  . Đặt AA  a , AB  b, AC  c . Phân tích véc tơ BC ' qua các véc tơ    a,b, c                 A. BC '  a  b  c B. BC '  a  b  c C. BC '  a  b  c D. BC '  a  b  c 2 x  x  2 3 a b
Câu 30. Kết quả của giới hạn lim 
với a nguyên dương, b nguyên tố. Tính a + b. x 3  x  3 12 A. 12 B. 10 C. 17 D. 15 1 cosx khi sin x  0
Câu 31. Cho hàm số f (x)  3cosx khi sinx  0
Hàm số có bao nhiêu điểm gián đoạn trên khoảng 0;2019 ? A. Vô số B. 320 C. 321 D. 319
Câu 32. Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA  (ABC) và SA  a; AB  a; BC  a 2 .
Gọi I là trung điểm của BC. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AI và SC. 2 2 2 2 A. B. C. D. 3 3 8 5 2 x  3x  6  2x Câu 33. Giá trị lim bằng x 2x  3 1 9 3 A. B. C. D. 1 2 17 2
Câu 34. Cho hình chóp S.ABC có đáy là hình vuông cạnh 2a, hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy trùng 13
với trung điểm H của AB. Biết SD = 3a, tính cosin của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD). 145 10 2 5 A. B. 0,5 C. D. 15 15 15 f  x 1 3
f  x  3 f  x  4
Câu 35. Cho hàm số f (x) liên tục trên  và lim  3 . Tính lim 2 x2 x  x  2 2 x2 x  2x A. 36 B. 27 C. 13,5 D. 4
Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA  3AB , SA vuông góc với đáy. Tính cosin
của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SDC). 1 2 3 2 A. B. C. D. 4 3 4 2
Câu 37. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a, tính cosin góc giữa hai đường thẳng AB và CI, với I là trung điểm AD. 3 3 3 A. B. C. D. 0,5 2 4 6
Câu 38. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA  SB  SC  b (a  b 2) . Gọi G
là trọng tâm tam giác ABC. Xét mặt phẳng (P) đi qua B vuông góc với SC tại điểm I nằm giữa S và C. Tính
diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (P). 2 2 a 3b  a 2 2 a 3b  a 2 2 a 3b  a 2 2 a 3b  a A. S  B. S  C. S  D. S  2b 4b 4b 2b
Câu 39. Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a và SA vuông góc với (ABC). Biết AB = BC = 2a,  ABC  120 .
Khoảng cách từ A đến (SBC) bằng A. 2a B. 0,5a C. a D. 1,5a
Câu 40. Với mọi số nguyên dương n, giá trị biểu thức 3n3 3
 26n  27 luôn chia hết cho số nguyên dương k.
Khi k lớn nhất thì k có số ước nguyên dương là A. 9 B. 8 C. 12 D. 15
Câu 41. Trong dịp hội trại hè 2017 bạn A thả một quả bóng cao su từ độ cao 3m so với mặt đất, mỗi lần chạm
đất quả bóng lại nảy lên một độ cao bằng hai phần ba độ cao lần rơi trước. Tổng quãng đường bóng đã bay
(tính từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa) khoảng A. 13m B. 14m C. 15m D. 16m 2 5n  3n
Câu 42. Cho dãy số u có tổng n số hạng đầu tiên của dãy là S 
. Tính giá trị biểu thức n  n 2 1 1 1 1 T    ...   . u u u u u u u u 1 2 2 3 48 49 49 50 9 49 4 A. T  B. T = 106 C. T  D. T  246 246 23 tan x  3m  2
Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng – 19;19) để hàm số y  có tan x  m   
đạo hàm không âm trên khoảng 0;    4  A. 17 B. 0 C. 11 D. 9
Câu 44. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy (ABC), góc giữa hai mặt
phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60 . Tính độ dài SA. a A. 1,5a B. 0,5a C. a 3 D. 3
Câu 45. Gọi X là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 8 chữ số được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Lấy
ngẫu nhiên một số trong tập hợp X. Gọi A là biến cố lấy được số có đúng hai chữ số 1, có đúng hai chữ số 2,
bốn chữ số còn lại đôi một khác nhau, đồng thời các chữ số giống nhau không đứng liền kề nhau. Xác suất của biến cố A bằng 176400 151200 5 201600 A. . B. . C. . D. . 8 9 8 9 9 8 9 14 f  x 10 3 3 f  x  34  4
Câu 46. Cho đa thức f  x thỏa mãn lim  4 . Tính giới hạn lim . x 1  x 1 2 x 1  2x  3x 1 1 A. 2 B. C. 1 D. 3 4
Câu 47. Cho tập hợp A  1;2;...;10 
0 . Chọn ngẫu nhiên 3 phần tử của A. Xác suất để 3 phần tử được chọn
lập thành một cấp số cộng bằng 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 132 66 33 11
Câu 48. Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá 30.000 đồng một chiếc và mỗi tháng
cơ sở bán được trung bình 3000 chiếc khăn. Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhuận
tốt hơn. Sau khi tham khảo thị trường, người quản lý thấy rằng nếu từ mức giá 30.000 đồng mà cứ tăng giá
thêm 1000 đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn 100 chiếc. Biết vốn sản xuất một chiếc khăn không thay đổi là
18.000 đồng. Hỏi cở sở sản xuất phải bán với giá bao nhiêu để đạt lợi nhuận lớn nhất A. 42000 đồng B. 40000 đồng C. 43000 đồng D. 39000 đồng
Câu 49. Tồn tại duy nhất một đa thức P (x) bậc n với hệ số không âm lớn hơn 8 thỏa mãn P (9) = 32078. Tính
giá trị biểu thức P(2).P(3) . A. 70460 B. 45620 C. 54640 D. 84580
Câu 50. Gọi (C) là đồ thị hàm số 2
y  x  2x  2 và điểm M di chuyển trên (C). Gọi d , d là các đường thẳng 1 2
đi qua M sao cho d song song với trục tung và d , d đối xứng nhau qua tiếp tuyến của (C) tại M. Biết rằng khi 1 1 2
M di chuyển trên (C) thì d luôn đi qua một điểm I (a;b) cố định. Đẳng thức nào sau đây đúng 2 A. a + b = 0 B. ab = – 1 C. 5a + 4b = 0 D. 3a + 2b = 0
__________________HẾT__________________ 15
THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II MÔN THI: TOÁN 11 [ĐỀ 4]
Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề.
________________________________________________
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông tại A và D. AB  AD  a,CD  2a , SD
vuông góc với mặt phẳng  ABCD . Có bao nhiêu mặt bên của hình chóp là tam giác vuông A. 1 B. 3 C. 2 D. 4
Câu 2. Chọn mệnh đề đúng 2 2n  n 1 1 3n 1 A. lim   B.  2 3 lim 3n  n   1   C. lim  D. lim 2n  0 3  2n 2n  5 2
Câu 3. Cho hình chóp S.ABC có SA  SB  SC và tam giác ABC vuông tại C . Gọi H là hình chiếu của S
trên mặt phẳng  ABC . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. H trùng với trọng tâm tam giác ABC .
B. H trùng với trung điểm AB
C. H trùng với trực tâm tam giác ABC
D. H trùng với trung điểm BC .  
Câu 4. Cho tứ diện đều ABCD . Tính góc giữa véc tơ DA và BD 0 0 0 0 A. 60 B. 90 C. 30 D. 120  2 2x  3x   2 khi x   Câu 5. Cho hàm số f x  2 ( )  x  2  2 m  mx  8 khi x  2
Tính tổng các giá trị tìm được của tham số m để hàm số liên tục tại x  2  A. 2 B. 4 C. 1 D. 5
Câu 6. Cho hàm số y  f  x liên tục trên đoạn 1;  5 và f  
1  2, f 5 10 . Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Phương trình f  x  6 vô nghiệm
B. Phương trình f  x  7 có ít nhất một nghiệm trên khoảng 1;5
C. Phương trình f  x  2 có hai nghiệm x  1, x  5
D. Phương trình f  x  7 vô nghiệm
Câu 7. Cho dãy số u với 2 u  n  n 1 với *
n   . Số 21 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số đã cho? n  n A. 4. B. 5. C. 3. D. 6. 2 x  3x  4 a a Câu 8. Cho lim
 với là phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức 2 2 a  b . 2 x 4  x  4x b b A. 41. B. 14. C. 9. D. 9.
Câu 9. Cho tứ diện đều ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của cạnh AB , CD và MN  2 cm .
Độ dài một cạnh của tứ diện ABCD bằng A. 3c . m B. 2 2 c . m C. 3 c . m D. 2 c . m 5x 1  khi x  1
Câu 10. Cho hàm số f  x 2   x 1
với m là tham số. Tập hợp tất cả các giá trị của m để  2 2 m x  mx 1 khi x  1
hàm số đã cho liên tục trên tập xác định của nó là A. 1;  2 . B. 1;  2 . C. 1;  2 . D. 1;   2 .
Câu 11. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và AB  a, BC  a 3 . Đường thẳng
SA vuông góc với mặt phẳng  ABC và SA  2a . Số đo góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABC bằng A. 0 45 . B. 0 60 . C. 0 30 . D. 0 75 . u  u  51
Câu 12. Cho cấp số nhân u thỏa mãn 1 5
. Tìm công bội q của cấp số nhân đã cho. n  u u 102  2 6 A. q  5 . B. q  2 . C. q  2  . D. q  3. 16
Câu 13. Cho tam giác vuông cân tại A có cạnh huyền BC = a, trên đường vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại a 3
A lấy điểm S sao cho SA 
. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC), (ABC). 6 A. 60 B. 30 C. 45 D. 75 3 x Câu 14. Cho hàm số y   m   2 1 x  3m  
1 x  2 với m là tham số thực. Tập hợp tất cả các giá trị của 3
m để phương trình y '  0 có nghiệm là A. ;   1 2;  . B. 1;2. C. ;  1  2; . D. ;  1  2; .
Câu 15. Đạo hàm của hàm số y  x  cos x trên tập  là A. y '  x  sin . x B. y '  1 sin . x C. y '  1 sin . x D. y '  x  sin . x Câu 16.  2 lim n 1  n bằng 1 A.  .  B.  .  C. 0. D. . 2
Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  ;
a AD  a 3 . Cạnh SA  a 3 và SA
vuông góc với (ABCD). Gọi O là giao điểm của đường thẳng AC và BD. Đường thẳng SO tạo với đáy một góc  , khi đó tan bằng 1 3 A. 0,5 B. C. D. 3 3 2
Câu 18. Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng 23x   1 ? A. 2 y  3x  2x  3. B. y   x  2 3 1 . C. 2 y  3x  2. D. 2 y  3x  2x  3. 2 2x  x  3  3
Câu 19. Tính giới hạn L  lim 2 x2 4  x 2 7 9 A. L   B. L   C. L   D. L  0 7 24 31 2x  3
Câu 20. Tính hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y 
tại điểm có hoành độ bằng 2  . x 1 1 5 A. 1. B. . C. 1  . D.  . 9 9
Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với mặt đáy. Cosin của góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng đáy bằng 15 10 15 10 A. B. C. D. 4 4 8 8 3  x  3x  4  ; x  1
Câu 22. Hàm số f  x   x 1
liên tục tại x = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của M = 2 2 3a  b . ax b  2 ; x  1 A. Mmin = 8 B. Mmin = 6 C. Mmin = 12 D. Mmin = 14
Câu 23. Cho hàm số g  x  xf  x  2020x với f  x là hàm số có đạo hàm trên  . Biết g '  1  3 và f ' 
1  2 . Tính giá trị của biểu thức P  f   1  g   1 . A. P  2018. B. P  2020. C. P  2019. D. P  2018. x  Câu 24. Hàm số g  x 2 3  16  x 
liên tục trên một đoạn có độ dài bằng x 1 A. 2 B. 1 C. 2,5 D. 3 2 ax  bx  c Câu 25. Cho hàm số 2
f (x)  x x 1 . Biết f ' x 
với a ,b,c  . Giá trị của biểu thức 2 x 1 2 3 2 a  b  3c bằng 17 A. 5. B. 7. C. 4. D. 7  .
Câu 26. Cho hình lập phương ABC .
D A' B 'C ' D ' . Số đo góc giữa hai đường thẳng A' B và AD ' bằng A. 0 120 . B. 0 60 . C. 0 150 . D. 0 30 .
Câu 27. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. Cho đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng  P , mọi mặt phẳng Q chứa a thì Q P.
B. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì song
song với đường thẳng kia.
C. Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau, luôn luôn có một mặt phẳng chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia.
D. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, nếu mặt phẳng P chứa a và mặt phẳng Q chứa b thì  P  Q. 1 Câu 28. Cho hàm số y 
với x  1 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? x 1
A. xy   x  2 y '  1.
B. xy   x  2 y ' 1. C. xy   x   1 y '  1. D. xy   x   1 y '  1.
Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD có đường cao SA  2a , đáy ABCD là hình thang vuông ở A và D ,
AB  2a, AD  CD  a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC  bằng 2a 2a 2a A. . B. . C. . D. a 2. 3 2 3
Câu 30. Cho hàm số y  sin x  x với x   . Tập hợp nghiệm của phương trình y '  0 là     
A.   k2 , k  .
B.   k2 , k .  2   2 
C.   k2 , k    . D. k2 , k    . 2  x  3x  2  ; x  2
Câu 31. Tìm giá trị của m để hàm số f  x 2   x  2x liên tục trên R. mx  m 1 ; x  2 1 1 A. m = – 6 B. m = 6 C. m = D. m = – 6 6
Câu 32. Tính giới hạn lim  n  2018  n  n . A. 1009 B. 2018 C. 0 D. 
Câu 33. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy và
BC  a 2; AB  a; SA  a . Gọi I là trung điểm của BC. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AI và SC. 2 2 2 2 A. B. C. D. 3 3 8 2 f(x)  1  2x xf x2 Câu 34. Cho lim  1  . Tính I  lim x 1  x 1 x 1  x 1 A. I  5 B. I  4 C. I  4 D. I  5
Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt bên (SAC) là tam giác cân và nằm trong a 7
mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính góc giữa (SBC) và (ABC) biết SC  . 4 A. 60 B. 30 C. 45 D. 75 x 1
Câu 36. Hàm số f  x 
liên tục trên khoảng nào sau đây? 2 x  7x 12 A. 3;4 B.  ;  4 C.  4  ;3 D. 4; 1
Câu 37. Tính giới hạn lim
1.2  3.4  ...  (2n 1).2n . 3   n 18 3 4 A. 1 B. 0,5 C. D. 4 3
Câu 38. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và SC  a 2 .
Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD. Tính cosin của góc giữa SC và mặt phẳng (SHD). 3 2 2 3 A. B. C. D. 5 7 5 7 3 n  n Câu 39. Giới hạn lim bằng 2 2 2 1  2  ...  n A. 2018 B. 6 C. 3 D. 
Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A cạnh AB = a, SA vuông góc với mặt phẳng
và SA  a 2 . Gọi M là trung điểm của SA, tính sin biết  là góc giữa BM và mặt phẳng (SBC). 2 1 2 1 A. B. C. D. 2 15 15 15 2 15
Câu 41. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D . Độ dài AB  AD  2a ,
CD  a ; góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABCD bằng 600. Gọi I là trung điểm AD , hai mặt phẳng
SBI và SCI cùng vuông góc với mặt phẳng ABCD. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC. 15a 3 15a 15a 2 15a A. . B. . C. . D. . 5 10 10 5
Câu 42. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để số được
chọn có tổng các chữ số là số lẻ bằng 41 40 41 16 A. . B. . C. . D. . 81 81 648 81 f  x  4 a
Câu 43. Cho đa thức f  x thỏa mãn lim
 2. Biết rằng là phân số tối giản sao cho x 1  x 1 b 7 f  x 3
19  2 f x 19  6 a lim  a,b   . 2   x 1  x 1 b Tính a  b  18 . A. 40 B. 56 C. 31 D. 24
Câu 44. Một công ty trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho các kỹ sư theo phương thức sau: Mức
lương của quý làm việc đầu tiên cho công ty là 15 triệu đồng/quý, và kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương sẽ
được tăng thêm 1,5 triệu đồng/quý. Tính tổng số tiền lương một kỹ sư nhận được sau ba năm làm việc. A. 495 triệu đồng B. 279 triệu đồng C. 384 triệu đồng D. 558 triệu đồng
Câu 45. Cho lăng trụ đều ABC.A' B 'C ' có cạnh đáy bằng a . Một mặt phẳng   đi qua đỉnh B và cắt hai
cạnh AA' , CC ' lần lượt tại điểm M và điểm N . Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và BB’ bằng a 3 a A. . a B. . C. . D. a 3. 2 2 f  
1 . f 3. f 5... f 2n   1
Câu 46. Đặt f n  n  n  2 2
1 1. Xét dãy số u sao cho u  . Tính giới n  n
f 2. f 4... f 2n hạn lim n u . n 1 1 A. 2 B. C. 3 D. 3 2
Câu 47. Với tham số nguyên m, phương trình 4 x  m   2
5 x  2m 1  0 có bốn nghiệm phân biệt a, b, c, d
theo thứ tự lập thành một cấp số cộng tăng tăng. Tính P = a + 2b + 3c + 4d. 19 A. 9 B. 5 C. 10 D. 13
Câu 48. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC là tam giác vuông tại B có a 2
các yếu tố AB  a; BC  a 3 . Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) khi SA  . 2 A. 60 B. 30 C. 45 D. 75
Câu 49. Cho dãy số u xác định bởi u  1;u
 2u  5 , trong đó n nguyên dương. Tìm n nhỏ nhất để n  1 n 1  n 2 17u  1979.1988 . n A. 8 B. 5 C. 6 D. 9
Câu 50. Cho các số nguyên dương a, x, y. Tìm số ước nguyên dương của 3
a biết rằng a là số nguyên dương 2 2a  x nhỏ nhất thỏa mãn  3 3  a  y A. 60 B. 54 C. 70 D. 90
__________________HẾT__________________ 20
THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II MÔN THI: TOÁN 11 [ĐỀ 5]
Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề.
________________________________________________ 2 n  3n
Câu 1. Tính giới hạn I  lim 2 4n  n 1 1 1 1 1 A. I  B. I  C. I   D. I   2 4 2 4
Câu 2. Trong các khẳng định sau. Khẳng định nào sai? 2 x 1 2 x 1 1 A. lim 1 B. lim x   x  C. lim  2 D. lim   x  1  0 x x 1 x 1  x 1 x 2  x  2
Câu 3. Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. Cạnh bên và cạnh đáy của hình lăng trụ luôn bằng nhau.
B. Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình bình hành.
C. Hai mặt đáy của hình lăng trụ là hai đa giác có các cạnh tương ứng song song và bằng nhau.
D. Các cạnh bên của hình lăng trụ song song và bằng nhau.
Câu 4. Cho hàm số y  f  x có đạo hàm trên tập số thực  . Mệnh đề nào dưới đây đúng. f x  f (2) f x  f 2 A. f 2    lim B. f 2      lim x2 x  2 x2 x  2 f x  f (2) f (x)  f (2) C. f 2    lim D. f 2  lim x2 x  2 x2 x  2 2 ax  bx  c Câu 5. Biết hàm số 2
f (x)  (x  2) x 1 có đạo hàm viết dưới dạng f '(x)  . Tính S a  b  c 2 x 1 A. S  5 B. S  6 C. S  2  D. S  1 
Câu 6. Hình hộp chữ nhật có tất cả bao nhiêu mặt là hình chữ nhật? A. 4 B. 5 C. 6 D. 3 Câu 7. Cho hàm số 4 2
f (x)  x  2x 1. Tính đạo hàm f '(x) A. 3 f '(x)  4x  4 B. 3 f '(x)  4x  4x 1 C. 2 f '(x)  2(x 1) D. 3 y  4x  4x
Câu 8. Cho tứ diện ABCD . Khẳng định nào sau đây đúng?
   
    A. AB  CD  AD  CB B. AB  CD  DA DB
   
    C. AB  CD  AD  BC D. AB  CD  AC  BD Câu 9. Cho f  x 3 2
 x  3x  mx ( m là tham số). Tìm m để phương trình f x  0 vô nghiệm A. m  2  ;2 B. m  ;  2   C. m 2;  3 D. m 3; 2x  3
Câu 10. Tính đạo hàm của hàm số y  x  4 5 1  1 11 11 A. y '  B. y '  C. y '  D. y '  2 (x  4) 2 (x  4) x  4 2 (x  4) ax  3  b 1
Câu 11. Tính a + 2b + 8 khi lim  . x 1  b(x 1) 2 A. 13 B. 18 C. 10 D. 5
Câu 12. Cho hàm số f (x)  sin 2x  cos3x . Tính đạo hàm f '(x) A. f '(x)  cos2x  sin3x
B. f '(x)  2cos2x  3sin3x C. f '( ) x  2cos2x  3sin3x D. f '( ) x  2cos2x  3sin3x 2x  1 khi x  1
Câu 13. Cho hàm số f (x)   . Tìm khẳng định sai?  5x  1 khi x  1 21 A. Tồn tại lim f (x) B. lim f (x)  2 C. lim f (x)  1 D. f (1)  1 x 1  x 1  x 1  2  x  9  khi x  3
Câu 14. Cho hàm số f (x)   x  3
. Tìm m để hàm liên tục tại điểm x  3. m khi x  3 A. m  6 B. m  4 C. m  8 . D. m  4 
Câu 15. Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên  ? 3x  2 A. y  2x  4 B. y  4 x  2x  4 C. y  cotx. D. y  x  5
Câu 16. Cho f (x)  3sin x  cosx  5x  2019. Tập nghiệm Scủa phương trình f '(x)  0    
A. S  B. S   k ,k C. S   k2 ,k  
 D. S   k2,k  4   2 
Câu 17. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2
y  x  3x  2 tại điểm A 1;2 . A. y  5x  5 B. y  x 1 C. y  5x  5 D. y  5x  3 Câu 18. Cho hình chóp .
S ABC các cạnh SA  SB  SC . Gọi H là hình chiếu vuông góc của Strên mặt phẳng
(ABC) . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. H là trực tâm tam giác ABC .
B. H là trọng tâm tam giác ABC .
C. H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . D. H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC .
Câu 19. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA a và vuông góc với đáy. Mặt
phẳng  qua A và vuông góc với BC . Tính diện tích S của thiết diện tạo bởi  với hình chóp đã cho. 2 a 2 a 3 2 a 3 A. S  B. S C. S D. 2 S a 4 2 4
Câu 20. Biết limu  5 . Tính giới hạn I  lim2u 1 n 1 n 3 A. I   B. I  4 C. I  2 D. I  1 5
Câu 21. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình 3 2 (
S t)  t  3t  9t 1 (trong đó stính bằng mét, t
tính bằng giây). Gia tốc tại thời điểm t  3slà: A.   2 9 m/ s  B.  2 12 m/ s  C.  2 9 m/ s  D.   2 12 m/ s 
Câu 22. Tính giới hạn I  lim  2020 2019 3x  x   1 x1 A. I  4 B. I 1 C. I  3 D. I  5
Câu 23. Trong không gian. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hai đường thẳng vuông góc thì cắt nhau.
B. Hai đường thẳng vuông góc nếu góc giữa chúng bằng 0 90 .
C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
D. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau. Câu 24. Cho hình chóp .
S ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật và SA  (ABCD) . Khẳng định nào sau đây đúng? A. AC  SD B. SB  AC C. SA  BD D. SC  BD Câu 25. Cho hàm số 4 2
f (x)  x  x 1. Tính đạo hàm f ' (0) . A. f ' (0)  0 B. f ' (0)  1 C. f ' (0)  2 D. f ' (0)  12 Câu 26. Cho hình chóp .
S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , cạnh bên SA (AB ) C . Biết
SA  3 và AC  2 . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( ABC) bằng? A. 0 30 B. 0 45 C. 0 60 D. 0 90
Câu 27. Một chuyển động có phương trình 2 (
s t)  t  2t  3 ( trong đó s tính bằng mét, t tính bằng giây). Vận
tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t  2s là A. 4m/  s . B. 2m/  s C. 6m/  s D. 8m/  s Câu 28. Cho hình hộp ABC .
D A' B'C' D '. Khẳng định nào sau đây đúng?
  
   A. Ba vectơ DC,D , A DD ' đồng phẳng. B. Ba vectơ A , B AA', AD đồng phẳng. 22
  
   C. Ba vectơ C , B CD,CC ' đồng phẳng. D. Ba vectơ B , A BC,BD đồng phẳng.      
Câu 29. Cho hàm số f (x)  tan x . Tính giá trị biểu thức S f  f '      4   4  A. 1 B. 2 C. 3 D. 
Câu 30. Cho đường thẳng  vuông góc với mặt phẳng (P) . Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng chứa  và vuông góc với (P) A. 1 B. 2 C. 3 D. Vô số Câu 31. Hình chóp .
S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O có SA  S ,
C SB  SD . Mệnh đề nào sau đây sai? A. SO  (ABCD)
B. (SBD)  (ABCD) C. (SAB)  (SC ) B D. (SAC)  (ABCD) Câu 32. Cho hình chóp .
S ABC đáy ABC là tam giác vuông tại B và SA  (ABC) . Khẳng định nào sau đây đúng? A. AC  (SBC) B. BC  (SA ) B C. AB  (SBC) D. BC  (SAC)
Câu 33. Cho hai đường thẳng a, b và mặt phẳng P. Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu a P và b P thì b  a .
B. Nếu a P và b  a thì b //P.
C. Nếu a //P và b  a thì b P.
D. Nếu a //P và b  a thì b //P. 3  bx 1 ax 1 1  khi x  0
Câu 34. Biết hàm số f (x)   x
( a và b là các số thực dương khác 0) liên tục tại a  b 6 khi x  0 
điểm x  0 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P  . a b bằng A. 8 B. 3 C. 2 D. 9   
Câu 35. Hàm f (x) có đạo hàm trên  và 2
f (sin x 1)  f (cosx)  cos x
    2020 . Tính f '(1) ?  4  2 3 A. f '(1)  1 B. f '(1)   C. f '(1)  D. f '(1)  2 2 2
Câu 36. Cho hình chóp tam giác đều .
S ABC có AB  a 2 . Mặt bên (SBC) hợp với mặt đáy (ABC) một góc 0
60 . Tính diện tích tam giác SBC 2 a 3 2 a 2 2 a 3 2 a 3 A. B. C. D. 6 3 2 3 2 x  2m  1 x  2  4m
Câu 37. Gọi m là số thực thỏa mãn lim  5
 . Khẳng định nào sau đây đúng? 2 x2 x  3x  2 A. m 3;0 B. m 6;  8 C. m 1;2 D. m 1;5 Câu 38. Cho hình chóp .
S ABCD , đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc  o
ABC60 . Cạnh SA  a 3 và vuông
góc với đáy. Gọi  là góc của hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) . Khi đó mệnh đề nào đúng? A. 0 0 0    25 B. 0 0 25    45 C. 0 0 45    60 D. 0   90 Câu 39. Cho hàm số 3
y  x  3x  2 (C) . Gọi S là tập hợp các giá trị của m để từ điểm A ; m 0 vẽ được tới
đồ thị (C) đúng hai tiếp tuyến phân biệt. Tính tổng các phần tử của tập hợp S. 1 4 5 A.  B.  C. D. 1 3 3 3 3 x  (a  b)x  2b  4
Câu 40. Tồn tại bao nhiêu số nguyên b > – 23 sao cho lim
 a là hằng số lớn hơn 3. 2 x2 x  4 A. 27 B. 28 C. 30 D. 16
Câu 41. Cho hàm số f (x) thỏa mãn f (1)  3, f '(1)  4 và hàm số 2 (
g x)  x f (x) . Tính g'(1)
A. g'(1)  9 B. g'(1)  10 C. g'(1)  10 D. g'(1)  8 Câu 42. Cho hình chóp .
S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2 , cạnh SA  a và SA  (ABCD) .
Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) bằng 23 a 2 a 3 A. B. a 2 C. D. 2a 2 2 7
Câu 43. Biết rằng a, b nguyên dương thỏa mãn 2 3 3 2
lim ( 9x  ax  27x  bx  5)  . Tính a + 2b. x 27 A. 33 B. 34 C. 35 D. 36
Câu 44. Giả sử trong trận chung kết AFF cup 2018, đội tuyển Việt Nam phải phân định thắng thua trên chấm
đá phạt 11m. Biết xác suất để mỗi cầu thủ Việt Nam thực hiện thành công quả đá 11m của mình đều là 0,8.
Gọi p là xác suất để đội tuyển Việt Nam thực hiện thành công từ 4 quả trở lên trong 5 lượt sút đầu tiên. Khẳng định nào sau đây đúng A. 0,72 < p < 0,75 B. p < 0,7 C. 0,7 < p < 0,72 D. p > 0,75 3 3 sin x  cos x Câu 45. Cho hàm số y 
. Mệnh đề nào sau đây đúng ? 1 sin x cosx A. 2y'  3y  0 B. 2y'  y  0 C. y'  y  0 D. y'  2y  0
Câu 46. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AD  3a, AB  BC  2a, SA  a .
Biết rằng SA vuông góc với đáy (ABCD). Tính sin của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SCD). 3 5 10 3 A. B. C. D. 205 205 35 3 x 1 Câu 47. Cho hàm số y 
có đồ thị (H). Gọi A, B là hai điểm phân biệt thuộc (H) sao cho tiếp tuyến của 2x 1
(H) tại A, B song song với nhau. Tìm độ dài nhỏ nhất của đoạn thẳng AB. A. 3 B. 6 C. 3 2 D. 6 1 n 1  u u u 
Câu 48. Dãy số u xác định: u  , u  u n * . Tính 2 3 I  limu    ... n  n 1  n    n  1 2020 2020n 1 2 3 n   1 1 1 1 A. I  B. I  C. I  D. I  2019 2018 2020 2021
Câu 49. Cho hình chóp S.ABC có ABCD là hình thoi tâm O, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) a 6 và AB  SB  a; SO 
. Tìm cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAD). 3 1 1 3 A. 0 B. C. D. 3 7 7 1  00  n  502
Câu 50. Tồn tại bao nhiêu số tự nhiên n thỏa mãn 
với a, b đều là số tự nhiên. 3 3 n  a  b A. 7 B. 8 C. 6 D. 9
__________________HẾT__________________ 24
THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II MÔN THI: TOÁN 11 [ĐỀ 6]
Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề.
________________________________________________ sin x a
Câu 1. Đạo hàm của hàm số f (x)  là ' f (x) 
với a,b là các số nguyên dương. Tổng 1 cos x b  cos x a  b bằng A. a  b  2. B. a  b  3. C. a  b  4. D. a  b  1. Câu 2. Cho hình hộp ' ' ' ABC .
D A B C D ', M là trung điểm của ' CC . Mệnh đề nào sau D' C' đây sai ? A'
   
   1  B' M A. ' ' ' AM  A B  BC  MC . B. ' ' AM  AA  AC  A . A 2 D
   C 1 
   1  C. ' ' AM  AA  AC  AA . D. ' AM  AB  AD  AA . A B 2 2 1 Câu 3. Cho hai hàm số 3 2
f (x)  x  x  2 và g(x)  f (x)  3x  5 . Số nghiệm nguyên của bất phương 3 trình ' g (x)  0 là A. 3. B. 5. C. 4. D. 2. 2
Câu 4. Một chất điểm chuyển động với phương trình 3 2
s  f (t)  t  2t  t  4 ( s tính bằng mét, t tính bằng 3
giây ). Tính gia tốc của chuyển động tại thời điểm t  2(s). A. 10(m / s). B. 11(m / s). C. 12(m / s). D. 15(m / s).
Câu 5. Giới hạn nào sau đây có kết quả bằng  5n 1 1 n n 1 n 1 A. lim . B. 3 lim . n . C. lim . D. 3 lim . n . 2n  3 5n  3 2 n  3 2n  3 3 5n  n 1 Câu 6. Tính giới hạn lim ta được kết quả 3 2n  n  3 5 A.  .  B. 0. C.  .  D. . 2 x  3
Câu 7. Cho hàm số f (x) 
.Mệnh đề nào sau đây SAI ? 2 x  4x
A. Hàm số không liên tục tại điểm x  2.
B. Hàm số liên tục tại điểm x  1.
C. Hàm số không liên tục tại điểm x  0.
D. Hàm số không liên tục tại điểm x  5.
Câu 8. Hàm số nào sau đây liên tục trên ? 1 tan x 1 sin x 1 x A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . 2 x  2 x  2 2 x 1 2 3 19 (3x  2) ( 2  x 1) Câu 9. Tính giới hạn lim ta được kết quả 2 10 2
x (4x 1) (6x  3) 3 3 A.  . B.  .  C.  . D.  .  4 8
Câu 10. Cho hình lập phương ' ' ' ' ABC .
D A B C D tâm O , mặt phẳng ' (AB D) KHÔNG B' C'
vuông góc với mặt phẳng nào sau đây ? A' D' A. ' (A BC). B. ' (BDC ). O C. (OBC). D. ' (AD C). B C A D
Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O . Cạnh bên S
SA vuông góc với đáy, I là trung điểm cạnh SC . Mệnh đề nào sau đây ĐÚNG ? A. BD  (SAC). B. AI  (SCD). I C. BC  (SAC). D. AD  (SBC). A B D C 25
Câu 12. Hình chóp S.ABC có S ,
A SB, SC đôi một vuông góc, A a 3 SB  SC  a 2 , SA 
. Số đo của góc giữa hai mặt phẳng ( ABC) và (SBC) 3 bằng S C A. 0 75 . B. 0 60 . C. 0 45 . D. 0 30 . B x  5 Câu 13. Tính giới hạn 3 lim ta được kết quả x 8x+3 1 A.  .  B. . C. 0. D.  .  2
Câu 14. Hàm số nào sau đây liên tục trên R ? 1 1 x  9 A. 3 y  x  6x 1 B. y  C. y  2x  3 D. y  2 x  4 x  4 x
Câu 15. Đạo hàm của hàm số f (x)  cos là 4 x 1 x 1 x x A. ' f (x)  4  sin . B. ' f (x)   sin . C. ' f (x)  sin . D. ' f (x)  4sin . 4 4 4 4 4 4 Câu 16. Cho hàm số 4 2
f (x)  x  2x 1có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tại điểm M có hoành độ bằng 2 có phương trình y  ax  . b Tổng a  b bằng A. a  b  1  5. B. a  b  33. C. a  b  23. D. a  b 15. 2 2ax  bx 1 ; x 1
Câu 17. Hàm số f  x  
liên tục tại x = 1. Tính a + 5b + 9. ax  4b ; x  1 A. 10 B. 8 C. 7 D. 12 ax  b Câu 18. Hàm số 2
f (x)  4x  8x  5 có đạo hàm là ' f (x) 
, với a, b là các số nguyên dương. 2 4x  8x+5 Tổng a  b bằng A. a  b 12. B. a  b  8. C. a  b 16. D. a  b  6.
Câu 19. Cho hình chóp S.ABC biết (SBC)  ( ABC) , ABC là tam giác vuông S
tại A( AB  AC) , SB  S . C Gọi
H , I lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và A .
B Mệnh đề nào sau đây ĐÚNG ? C A. (SAB)  (SHI ). B. (SH ) A  (SBC). B H C. (SAB)  (SAC). D. (SAC)  ( ABC). I A x  3 1 3 Câu 20. Cho hàm số y 
có đồ thị (C) . Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y   x  có x 1 4 4 phương trình y  ax  . b Tích . a b bằng 13 13 13 13 A. . a b   . B. . a b  . C. . a b  . D. . a b   . 4 16 4 16
Câu 21. Tìm điều kiện của a để hàm số f  x 2 2
 x  2ax  a  5 liên tục trên R. A. Mọi giá trị a B. a > 5 C. 0 < a < 2 D. a = 4
Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a , S
SA  ( ABCD) và SA  a . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD bằng a 2 a 5 a 2 A. . B. a 2. . D. . A D 4 C. 2 2 B C Câu 23. Hàm số 4
f (x)  x  2 x 1 có đạo hàm là 1 1 A. ' 3 f (x)  x  . B. ' 3 f (x)  4x  . x 2 x 26 2 1 C. ' 3 f (x)  4x  . D. ' 3 f (x)  4x  . x x
Câu 24. Cho hình chóp S.ABC có SA  ( ABC) và đáy là tam giác đều, S
BH và BK lần lượt là các đường cao của hai tam giác ABC và SB . C
Mệnh đề nào sau đây SAI ? A. (BHK )  (SBC). B. (BHK )  (SAC). K A B C. (SAC)  (SBC). D. (SAC)  ( ABC). H C
Câu 25. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC cân tại B , cạnh S
bên SA vuông góc với đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các M
cạnh SC và AC. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI ? A. AM  BN. B. AC  BM. A C C. AM  S . B D. MN  B . C N B
Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông S góc với đáy, AS  A .
C Gọi I là trung điểm của các cạnh SC , K là hình
chiếu vuông góc của A lên S .
B Mệnh đề nào sau đây SAI ? K A. AI  (SBC). B. BC  (SAK). I A D C. AK  (SBC). D. SC  ( AIK ). B C Câu 27. Cho hàm số y  .
x sin x , đẳng thức nào sau đây ĐÚNG ? A. ,, y  y  2sin . x B. ,, y  y  sin x  . x sin . x C. ,, y  y  2cos . x D. ,,
y  y  2(cos x  x sin x). 2 2x  x  3
Câu 28. Cho a và b là hai số thực thoả mãn lim (
 ax  b)  0. Tổng 2a  b bằng x x 1 A. 2a  b  7. B. 2a  b  5. C. 2a  b  1. D. 2a  b  1  .
Câu 29. Đạo hàm của hàm số 3
f (x)  cos (2x  3) là hàm số ' f (x)  3
 .sin(ax  6).cos(bx  3). Tổng a  b bằng A. a  b  8. B. a  b  4. C. a  b  2. D. a  b  6. Câu 30. Cho phương trình 4 3
x  4x 1  0. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau
A. Phương trình có đúng một nghiệm x  3.
B. Phương trình vô nghiêm trên khoảng 0;  1 .
C. Phương trình có ít nhất hai nghiệm.
D. Phương trình vô nghiêm trên khoảng  1  ;0. 1 3x
Câu 31. Tính giới hạn lim ta được kết quả x 1  4  2x 2 1 1 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 2 6 1 1 1 1 1 1 Câu 32. Hàm số f (x)     2 có đạo hàm ' f (x)    khi đó a  b  c bằng 2 3 x 2x 3x 2 3 4 ax bx cx A. a  b  c  1  . B. a  b  c  1. C. a  b  c  3  . D. a  b  c  3. Câu 33. Cho hình chóp .
S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D cạnh SA  (ABCD) . Góc
giữa hai mặt phẳng SCD và  ABCD là góc nào sau đây? A.  SDA B.  SCD C.  SDC D.  DSA
Câu 34. Cho hình chóp S.ABC có các cạnh S , A S ,
B SC đôi một vuông góc và SA  SB  SC . Gọi I là trung
điểm của AB . Khi đó góc giữa hai đường thẳng SI và BC bằng A. 0 90 B. 0 120 C. 0 60 D. 0 30
Câu 35. Cho lăng trụ đều AB .
C A' B'C ' có AA'  AB  a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng A' B và B'C bằng: a a 5 a 2 A. B. C. D. a 2 5 2
Câu 36. Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều tất cả các đỉnh của hình lập phương 27 A.1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 37. Cho phương trình 5 3
x  3x  2  0 (1) . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Phương trình (1) có nghiệm thuộc khoảng 0;  1 .
B. Phương trình (1) có nghiệm thuộc khoảng 1;2 .
C. Phương trình (1) có nghiệm thuộc khoảng 3;0 .
D. Phương trình (1) vô nghiệm.
Câu 26. Cho hình lập phương ' ' ' ' ABC . D A B C D tâm .
O Góc giữa hai đường thẳng AB và ' DC bằng A. 0 60 . B. 0 90 . C. 0 30 . D. 0 45 . 1 Câu 38. Cho hàm số 3 2
y  x  2x  4x  2 có đồ thị (C). Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A có hoành độ 3
bằng 1 có hệ số góc k bằng A. k  2. B. k  4. C. k  9. D. k  1. 1 cos 2x
Câu 39. Tính giới hạn lim 2 x0 x A. 2 B. 1 C. 0,5 D. 1,5
Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, SA vuông góc với mặt phẳng 2a
đáy. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SD và BC biết AD  DC  a; AB  2a; SA  . 3 1 2 3 4 A. B. C. D. 42 42 42 42
Câu 41. Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình chữ nhật tâm O có AB = a, AD = 2a. SA vuông góc với đáy
và SA = a. Gọi (P) là mặt phẳng qua SO và vuông góc với (SAD). Diện tích thiết diện của (P) và hình chóp S.ABCD bằng bao nhiêu 2 a 3 2 a 2 2 a A. B. C. 2 a D. 2 2 2 a 7
Câu 42. Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và SA 
. Gọi H , I lần lượt là trung điểm của 2
BC và AH , SI  (ABC) , M là trung điểm của SA . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và AH bằng a 5 a 5 a 6 a 6 A. . B. . C. . D. . 5 10 5 10 f  x 15 3 5 f  x 11  4
Câu 43. Cho đa thức f  x thỏa mãn lim  12. Tính giới hạn lim . x 3  x  3 2 x 3  x  x  6 5 3 1 1 A. B. C. D. 4 40 4 20
Câu 44. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với đáy (ABCD). Gọi N là trung
điểm của SA, mặt phẳng (NCD) cắt khối chóp theo một thiết diện có diện tích là 2 S  2a 3 . Tính góc giữa
hai mặt phẳng (NCD) và (ABCD). A. 60 B. 30 C. 45 D. 75 Câu 45. Khi phương trình 4 3 2
x  ax  bx  ax 1  0 có nghiệm, tìm giá trị nhỏ nhất của 2 2 a  b . A. 0,2 B. 0,4 C. 0,8 D. 0,5
Câu 46. Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số
1;2;3;4;5;6;7;8. Lấy ngẫu nhiên một số tự tập hợp A. Tính xác suất để số được lấy chia hết cho 2222. 384 192 4!4! 2520 A. B. C. D. 8! 8! 8! 8! 2 1 3 1 2007 1
Câu 47. Tìm phần nguyên của số 3 2007 S    ... 
(tổng gồm 2006 số hạng). 2 3 2007 A. 2006 B. 2007 C. 2005 D. 2008
Câu 48. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O; mặt phẳng SAC  vuông 28
góc với mặt phẳng SBD  . Biết khoảng cách từ O đến các mặt phẳng SAB,SBC ,SCD lần lượt là
1; 2; 5 . Tính khoảng cách d từ O đến mặt phẳng SAD  . 19 20 2 A. d  . B. d  . C. d  2 . D. d  . 20 19 2
Câu 49. Tìm số nguyên dương n lớn nhất sao cho 2013 viết được dưới dạng tổng a  a  ...  a với các số 1 2 n hạng đều là hợp số. A. n = 501 B. n = 502 C. n = 504 D. n = 503
Câu 50. Cho dãy số a có a  0;a  38;a  9
 0 và a  19a  30a với mọi số nguyên dương n n  1 2 3 n 1  n 1  n2 lớn hơn 2. Khi đó a
luôn chia hết cho số nào sau đây 2011 A. 2010 B. 2011 C. 2012 D. 2009
__________________HẾT__________________ 29
THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II MÔN THI: TOÁN 11 [ĐỀ 8]
Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề.
________________________________________________ 3x 1 Câu 1. Tính lim . x 2x  3 3 3 A. . B. . C. 0. D.  . 2 2 1
Câu 2. Đạo hàm cấp hai của hàm số 3 2 y  x 2x  bằng. 7 A. y '  3x . B. 2 y '  3x  2x . C. y '  3x 1. D. y '  6x  4 .
Câu 3. Tính đạo hàm của hàm số 4 y  x 2 x 5 . A. 3 1 y  4x  . B. 2 1 y  3x  . C. 2 1 y  4x  . D. 3 1 y  4x  . x 2 x 2 x x
Câu 4. Tính đạo hàm của hàm số 2 y  x cos x . A. 2 y  2  xcos x  x sin .x B. 2 y  2xcos x x sin . x C. 2 y  2  xcos x x sin .x D. 2 y  2xcos x  x sin . x
Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA vuông góc với mặt phẳng ABCD.
Mặt phẳng nào dưới đây vuông góc với đường thẳng BC ? A. SBD. B. SAB. C. SAC. D. SCD.
Câu 6. Tính đạo hàm của hàm số y  sin x . 1 1 A. y  . B. y cos . x C. y  . D. y  cos . x 2 sin x 2 cos x
Câu 7. Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a, góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và
(AC’B) có số đo là 600. Khi đó cạnh bên của hình lăng trụ bằng: A. a 3 . B. a . C. a 2 . D. 2a . Câu 8. Tính  4 2 lim x 2x  .  1 x A.  .  B. 2. C.  .  D. 2  . Câu 9. Cho hàm số 2
f (x)  x 1 , tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm A(1;2) có phương trình là: A. y  x 1. B. y  4x 2 . C. y  2x . D. y  2x  4 . 2 x x3 Câu 10. Tính lim . x 1   x 1  A. 3. B. 1. C.  .  D.  .  1  Câu 11. Cho đạo hàm 3 2 2  x 
 x 3x  ax bxc  S  a  b c  3  . Tính 2 3 A. S  3. B. S  0 . C. S  4  . D. S  4.
Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O (xem hình vẽ), SA  SC và SB  SD .
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. A. SB ABCD. B. SC ABCD. C. SA  ABCD. D. AC SBD.
Câu 13. Trong không gian, hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng A. 0 45 . B. 0 90 . C. 0 0 . D. 0 180 .
Câu 14. Cho hình hộp ABCD.A ' B 'C ' D ' (xem hình vẽ). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. 30
   
   
A. AB  AD  AA'  AB'. B. AB  AD AA'  AD'.
   
    C. AB  AD AA'  A . C D. AB  AD AA'  AC '.
Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và có cạnh bằng a , đường thẳng SO
vuông góc với mặt phẳng ABCD, SO  a . Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng SAB. a a 5 A. . B. a 5. C. . D. . a 5 5
Câu 16. Cho các hàm số u x,vx có đạo hàm trên khoảng K và v x  0 với mọi xK . Mệnh đề nào sau đây SAI?    1  v x
u x ux.vx  vx.u  x       v   x 2 v  x v   x 2 v  x A. . B. . u    x.v x    u 
x.vx vx.ux u
  x  v x  u  x vx C. . D. .
Câu 17. Cho hàm số f x 3 2
 x 3x 2 . Giá trị f 2 bằng: A. 0 . B. 3. C. 2. D. 1.
Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SC  2 2a, SA vuông góc với
mặt phẳng ABCD. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD. A. 0 90 . B. 0 30 . C. 0 45 . D. 0 60 .
Câu 19. Tính đạo hàm của hàm số y  2cos x3sin x . A. y  2cos x 3sin . x B. y  3  cos x2sin .x C. y  2  cos x3sin .x D. y  2cos x3sin . x
Câu 20. Đạo hàm của hàm số y  tan3x bằng: 3 3 3 1 A. y  . B. y  . C. y   . D. y  . 2 cos x 2 cos 3x 2 cos 3x 2 cos 3x
Câu 21. Cho n  , n 1, tính đạo hàm của hàm số n y  x . A. n 1 y . n x    . B.   ( 1  ) n y n x . C.   . n y n x . D.   . n y n x 1.
Câu 22. Cho hàm số f x  8  x. Tính f   1 12f '  1 . A. 12 . B. 8 . C. 3 . D. 5 .
Câu 23. Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2
y  2x 2 tại điểm có hoành độ x  2 là: 0 A. 6. B. 4. C. -4. D. 8.
Câu 24. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có G là trọng tâm tam giác ABC . Đường thẳng nào dưới đây
vuông góc với mặt phẳng ABC? A. SC. B. S . A C. S . B D. SG.
Câu 25. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , SB vuông góc với đáy. Góc nào sau
đây là góc giữa hai mặt phẳng SAC  và mặt phẳng  ABC 31 A.  BAC . B.  SCA . C.  SBA. D.  SAB . x  3x  2 Câu 26. Cho I  lim
. Kết quả nào sau đây đúng? 2 x2 x  4 1 1 1 1 A. I  . B. I  . C. I  . D. I  . 8 4 12 16 s inx  cos x Câu 27. Cho hàm số y 
. Khẳng định nào sau đây đúng? sin x  cos x 2 2 2 2 A. y '  . B. y '  . C. y '  . D. y '  . 1 cos 2x 1 sin 2x 1 sin 2x 1 cos 2x
Câu 28. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau? A.  3 2
lim x  3x  2   . B.  x   2 lim 2 1 3  x    . x x C.  4 3 2
lim x  3x  2x    . D.  4
lim 4  x  2x    . x x
Câu 29. Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Khoảng cách từ S đến mặt đáy bằng a 3 a 2 A. a 3 . B. . C. a 2 . D. . 2 2 1   
Câu 30. Cho hàm số y  s inx  x  2020 . Phương trình y '  0 có bao nhiêu nghiệm trên  ; ? 2    2  A. 4. B. 3. C. 1. D. 2.
Câu 31. Cho tứ diện ABCD có hai mặt bên ACD và BCD là hai tam giác cân có đáy CD . Gọi H là hình chiếu
vuông góc của B lên (ACD). Khẳng định nào sau đây sai?
A. Góc giữa hai mp (ACD) và (BCD) là góc  ADB .
B. HAM (M là trung điểm CD). C. (ABH)  (ACD).
D. AB nằm trên mp trung trực của CD .
Câu 32. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông, SA  (ABCD) . Khẳng định nào dưới đây sai ? A. AB  SD . B. AB  SC . C. BD  SC . D. DC  SD .
Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh SA vuông góc với đáy và SA  a . Tính
góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (SDC). A. 0 120 . B. 0 90 . C. 0 30 . D. 0 60 . x  x 2020 1  x  22020 2 2 2020  2.3 Câu 34. Tính I  lim được kết quả x 1  x  1(x  2019) A. 2019 2.3 . B. 2019 I  5.3 . C. 2019 8.3 . D. 2019 3 .  x  2  ; x  2 Câu 35. Tính P = 2 2
a  6ab  9b  a  3b khi hàm số f  x   x  2  2 liên tục tại x = 2. a 3b 1 ;x  2 A. P = 12 B. P = 16 C. P = 6 D. P = 30 1
Câu 36. Tìm trên đồ thị y 
điểm M (a;b) sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với các trục tọa độ tạo thành x 1
một tam giác có diện tích bằng 2. Tính giá trị 4a  b được kết quả bằng A. 6. B. 7. C. 8. D. 5.
Câu 37. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng a 3 . Mặt phẳng P là mặt
phẳng đi qua A và vuông góc với SC. Tính cotang góc tạo bởi đường thẳng AB với mặt phẳng P bằng 33 3 A. 11 . B. 33 . C. . D. . 6 6 Câu 38. Cho các số a, , b c   ; b  c   2 5; lim
ax  bx  cx  . Tính P  a  2b  c .   2 x A. P  12 . B. P  15 . C. P  10 . D. P  5 .
Câu 39. Cho hàm số y  f (x) liên trục trên  , f '(x)  0 có đúng hai nghiệm x 1; x  2 . Hàm số g x  f  2 ( )
x  2x  m ,có bao nhiêu giá trị nguyên của m 20;20 để phương trình g 'x  0 có nhiều nghiệm nhất? 32 A. 5. B. 20. C. 22. D. 41. Câu 40. Cho phương trình 5
x  3x  7  0 . Phương trình đã cho có đặc điểm
A. Có nghiệm trong khoảng (– 1;0)
B. Có nghiệm trong khoảng (1;2) C. Vô nghiệm
D. Có ít nhất hai nghiệm trong khoảng (– 2;0)
Câu 41. Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a, gọi M là trung điểm của GH. Gọi  là số đo góc
giữa đường thẳng AM và mặt phẳng (BDHF). Khi đó sin  bằng 2 2 3 A. 0,5 B. C. D. 2 4 2
Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và SA vuông góc với đáy (ABCD). Biết SA = x,
tính x để hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) tạo với nhau góc 60 . A. x = a B. x = 2a C. x = 0,5a D. x = 3a 1 2  3  ... n
Câu 43. Tính giới hạn lim . 2 2n  n 1 A. 0 B. 0,25 C. – 0,25 D. 0,5
Câu 44. Với mức tiêu thụ thức ăn của trang trại A không đổi như dự định thì lượng thức ăn dự trữ sẽ đủ
dùng cho 100 ngày. Nhưng thực tế, mức tiêu thụ thức ăn tăng thêm 4% mỗi ngày (ngày sau tăng thêm 4%
so với ngày trước đó). Hỏi thực tế lượng thức ăn dữ trữ đó chỉ đủ dùng cho bao nhiêu ngày? A. 40 B. 42 C. 41 D. 43
Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu H của đỉnh S trên mặt phẳng
đáy (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ADC. Gọi M là trung điểm của CD. Biết SA = a, tính tan của góc giữa
hai mặt phẳng (SBM) và (ABCD) bằng 30 A. 2 5 B. 30 C. 5 D. 2 f  x 1 a
Câu 46. Cho đa thức f  x thỏa mãn lim
 3. Biết rằng là phân số tối giản sao cho x2 x  2 b 6 f  x 4
19  3 f x 13  7 a lim  a,b   . 2   x2 x  4 b
Tính giá trị của biểu thức 2a  b 14 . A. 40 B. 56 C. 31 D. 24
Câu 47. Tồn tại bao nhiêu bộ số nguyên (x;y;z) thỏa mãn 2 2 2
x  y  z  3  xy  3y  2z . A. 2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 48. Ông X gửi tiết kiệm 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất không đổi 0,5%/tháng. Do nhu
cầu cần chi tiêu nên cứ mỗi tháng sau đó, ông rút ra 1 triệu đồng từ số tiền của mình. Hỏi cứ như vậy thì
tháng cuối cùng ông X rút nốt được bao nhiêu tiền ? A. 400879 đồng B. 975781 đồng C. 49400 đồng D. 970926 đồng
Câu 49. Cho hàm số y  f  x có đạo hàm trên  . Xét các hàm số
g  x  f  x  f mx
h  x  f  x  f  2 ; m x. Biết rằng g 
1  a; gm  b . Tính h  1 theo m, a, b. A. a + mb. B. 2a + mb C. 3a – mb D. 9ab + m a  10
Câu 50. Cho dãy số a thỏa mãn 0  ;n  0;1;2;... n  (6  a )(16  a )  96  n n 1  1 1 1 3  8 b  c Tính a + b + c biết rằng   ...   .  201   . a a a a  3  50 0 1 2010 A. 2047 B. 2020 C. 2035 D. 2023
__________________HẾT__________________ 33
THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II MÔN THI: TOÁN 11 [ĐỀ 9]
Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề.
________________________________________________
Câu 1. Cho cấp số nhân (un) có u1= 2, q = 3. Khi đó số hạng thứ 3 của cấp số cộng là: A. 12 B. 8 C. 54 D. 18 3 2 3n  n  7 Câu 3. lim bằng bao nhiêu ? 3 n  3n 1 A. 3 B. 1 C.  D.  2 x  3x  2 Câu 4. Kết quả của lim x 1  x  là : 1 A . 0 B. 3 C. -1 D.  4x  3 Câu 6. lim x 3  x  có kết quả là: 3 A. 9 B. 0 C.  D.  Câu 7. Tính lim 2x  3 . x2 A. 1 B.  C. 0 D. 2
Câu 8. Hàm số nào dưới đây gián đoạn tại x = -2 ? 2 x  5 1 x  2 A. y  2x  x  5 B. y  y  y  x  C. 2 x  D. 2 2x
Câu 9. Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục tại x = 1 ? x  5 3x A. y  x  3 B. y  C. y  y  x  x 1 2 x  x  D. 4 2 Câu 10. Tính 3 2 lim (2x  4x  5). x A . 2 B. 3 C.  D. 
Câu 11. Số cách sắp xếp 4 nam sinh và 3 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 7 chỗ ngồi là: A. 7! B. 4 !3 ! C. 12 ! D. 4 !+3 !
Câu 12. Gieo một đồng xu liên tiếp 3 lần. Số phần tử của không gian mẫu là bao nhiêu ? A . 4 B. 8 C. 6 D. 16 y  x  x 
Câu 13. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2
4 tại điểm M(0; -4) có phương trình là: A. y  2x  2 B. y  2x  4 C. y  2x D. y  2x  4
Câu 14. Đạo hàm của hàm số 4 2 y  x  x là : A. 3 y  x  x B. 4 2 y  x  x C. 3 y  4x  2x D. 4 2 y  4x  2x 2x  3
Câu 15. Tính đạo hàm của hàm số : y  x  . 5 13 13 7 1  A. y '  y '  y '  y  2 (x  B. 5) x  C. 5 2 (x  D. 5) 2 (x  5) 1 
Câu 16. Đạo hàm của hàm số y  sin 2x  cos x tại x  bằng : 2 0 2 A. -1 B. 2 C. 0 D. -2
Câu 17. Đạo hàm của hàm số y  sin 2x  2cos x là
A. y '  2 cos 2x  2sin x B. y '  cos 2x  2sin x
C. y '  2 cos 2x  2sin x
D. y '  2 cos 2x  2sin x | 2x |
Câu 18. Tính giới hạn L  lim . x 1  x 1 A. L  2  . B. L  1. C. L  1  . D. L  2.
Câu 19. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C, AC  BC  a 10 , mặt bên SAB là tam giác 34
đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC). A. 0 30 B. 0 45 C. 0 90 D. 0 60
Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA  a và vuông góc với mặt đáy
ABCD . Tính số đo góc giữa hai đường thẳng SB và CD. A. 0 30 B. 0 45 C. 0 60 D. 0 90
Câu 21. Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC , tam giác ABC cân tại A, H là trung điểm cạnh BC. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. BC  SB B. BC  SC C. SB  AH D. BC  SH
Câu 22. Cho hình lập phương ABC .
D A' B 'C ' D ' có cạnh bằng .
a Tính khoảng từ điểm B đến mặt phẳng  AB'C. a 2 a 3 a 3 a 6 A. B. C. D. 3 2 3 3
Câu 23. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng .
a Gọi M là trung điểm cạnh AB,  là góc giữa hai đường
thẳng BD và CM. Tính cos . 1 3 3 2 A. B. . C. D. 2 3 6 2 n
Câu 24. Cho dãy số (u ) , với u  (1)n. . Tính u . n n n 1 8 8 9 9 8 A. B. C.  D.  9 8 8 9 Câu 25. Cho 3 số a  5,
a, a 1 theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Tính tổng S tất cả các giá trị của . a A. S  5. B. S  6. C. S  4. D. S  1. a b Câu 26. Biết rằng    
(a là số nguyên; b, c là các số nguyên tố). Tính tổng   2 lim 2x 2x 1 x 2 x  c S  a  b  . c A. S  5. B. S  9. C. S  10. D. S  3.
Câu 27. Cho hai hàm số u  u(x) và v  v(x) có đạo hàm lần lượt là u ', v ' ; k là hằng số. Mệnh đề nào sai?  u  u 'v  uv ' A. (u  v) '  u ' v ' B. (u.v) '  u '.v ' C. '    D. k.u'  k.u ' 2  v  v
Câu 28. Cho cấp số cộng u , biết u  3 và u  13 . Tính công sai d của cấp số cộng đã cho. n  1 6 13 5 A. d  10. B. d  2. C. 5 d  . D. d  . 3 3
Câu 29. Cho cấp số nhân u có u  2 và u  54 . Tính tổng 2018 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó. n  1 4 2018 3 1 A. B. 2018 3 1 C. 2018 1 3 D.  2018 2 3   1 2 2 1 n  3n
Câu 30. Tính giới hạn lim . 2 n  2n 3 1 A. 1. B.  . C. . D. 3  . 2 2
Câu 31. Khẳng định nào sau đây sai ? n n n n  2   1  A.  2 lim 3   .  B. lim  2   .  C. lim  0.   D. lim   0.    3   2 
Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình thang vuông tại A và B, AD  2a , AB  BC  a ,
SA  ( ABCD) .Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. CD  (SBC) B. BC  (SAB) C. CD  (SAC) D. AB  (SAD) 2 2x  2x  4 Câu 33. Tính I  lim
. Khẳng định nào sau đây đúng? x2 x  2 35 7 5 A. I  3 . B. I  . C. I  6 . D. I  . 2 2
Câu 34. Giới hạn bằng  là 3x 10 3x 10 3x 10 3x 10 A. lim . B. lim . C. lim . D. lim . x 2  2  x x 2  x x 2  2  x x 2  x a 2  5x2 a
Câu 35. Biết đạo hàm của hàm số f x    x3 ( ) 2 5 là hàm số f '(x) 
( là phân số tối giản, b 2  5x3 b b  0 ). Tính tích P  . a b A. P  12. B. P  30. C. P  3  0. D. P  6. Câu 36. Cho hàm số 3 2
f (x)  x  2x  4 có đồ thị (C). Tìm hoành độ tiếp điểm của đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng -1. 1 1 1
A. x  1 B. x  1; x  C. x  1  ; x   D. x  3 3 3  
Câu 37. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tích vô hướng của hai véctơ AB và A'C ' bằng : 2 2 A. 2 a 2 B. a C. 2 a D. 0 2 2 2x  2  ; x  1 Câu 38. Hàm số f  x 3   x 1
liên tục tại x = 1 và 3m + n = 21. Mệnh đề nào sau đây đúng ?  2 mx  nx 1 ; x  1 A. m + 5n = 19 B. 2m + n = 36 C. 9m + 6n > 79 D. 10m – n < 47 3 2 2x  3x  4x  5 ; x  1
Câu 39. Tính a + 2b + 3c + 4 khi hàm số f  x   liên tục tại x = 1. 2 ax  2bx  3c  4 ; x  1 A. 10 B. 13 C. 8 D. 14  1 1 1 
Câu 40. Tính giới hạn lim   ...   . 1.2 2.3 n(n 1)  A. 0,5 B. 1 C. 0 D. 
Câu 41. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A góc  0
ABC  30 , tam giác SBC là tam giác
đều cạnh a và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng ( ABC) . Khoảng cách từ Ađến mặt phẳng (SBC) bằng a 6 a 6 a 3 a 6 A. . B. . C. . D. . 5 3 5 6
Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AB = 2a,
cạnh SA vuông góc với đáy và SA = a 3 . Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). 2 2 2 2 A. B. C. D. 2 3 4 5
Câu 43. Một công ty trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho các kỹ sư theo phương thức sau: Mức
lương của quý làm việc đầu tiên cho công ti là 5 triệu/quý, và kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương sẽ được
tăng thêm 0,3 triệu đồng/quý. Tổng số tiền lương một kỹ sư được nhận sau 3 năm làm việc cho công ti là A. 8,3 triệu đồng B. 79,8 triệu đồng C. 81,6 triệu đồng D. 159,6 triệu đồng
Câu 44. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA  a; SB  a 3 và mặt phẳng (SAB)
vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Cosin của góc giữa hai đường thẳng SM và DN bằng 2 1 3 1 A. B. C. D. 5 5 10 2
Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SD = 1,5a. Tam giác SAB cân tại S và thuộc
mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SB, cosin của góc giữa đường thẳng AM và mặt phẳng
(SBD) gần nhất giá trị nào sau đây A. 0,25 B. 0,67 C. 0,52 D. 0,73 36
Câu 46. Tồn tại bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn 3 2 3 2
x  x  2xy  y  y 100 . A. 2 B. 1 C. 3 D. 5
Câu 47. Một trường THPT có 4 học sinh giỏi toán là nam, 5 học sinh giỏi văn là nam và 3 học sinh giỏi văn là
nữ. Cần chọn 3 em đi dự đại hội ở Tỉnh. Tính xác suất để trong 3 em được chọn có cả nam lẫn nữ, có cả học
sinh giỏi toán và học sinh giỏi văn. 3 3 9 18 A. B. C. D. 44 22 22 55
Câu 48. Cho một tam giác đều ABC cạnh a. Tam giác A B C có đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác 1 1 1
ABC , tam giác A B C có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác A B C ,…, tam giác A B C có các 2 2 2 1 1 1 n n n
đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác A B C .....Gọi P, P , P ,..., P .... là chu vi của các tam giác n 1  n 1  n 1  1 2 n
ABC, A B C , A B C ,..., A B C . … Tìm tổng P, P, P ,..., P …. 1 1 1 2 2 2 n n n 1 2 n A. a B. 2a C. 3a D. 6a
Câu 49. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB  a . Gọi M là trung điểm của AC .  
Biết hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ( ABC ) là điểm N thỏa mãn BM  3MN và góc giữa hai mặt
phẳng ( SAB ) và ( SBC ) là 0
60 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM theo a . 17a 17a 2 17a 17a B. C. D. A. 51 34 17 68
Câu 50. Cho dãy số a được xác định bởi 3 2 * a  34;a  4a 104a 107a , n
   . Tồn tại bao số n  1 n 1  n n n
nguyên tố p thỏa mãn: p chia cho 4 dư 3 và a 1chia hết cho p. 2013 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
__________________HẾT__________________ 37
THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II MÔN THI: TOÁN 11 [ĐỀ 10]
Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề.
________________________________________________
Câu 1. Tính đạo hàm của hàm số y  tan 3x . 3 3 3 1 A. B. C. D. 2 sin 3x 2 cos 3x 2 cos 3x 2 cos 3x
Câu 2: Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng: 2 3x  2x A. y = 2 x 3x  2  2018 B. y = 3 2 3x  2x  2018 C. y = 3 2 3x  2x D. y = 3 2 x  x  2018
Câu 3: Trong không gian, cho 3 đường thẳng a, b, c phân biệt và mặt phẳng (P). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Nếu a  b thì a và b cắt nhau hoặc chéo nhau.
B. Nếu a  c và mp(P)  c thì a // mp(P).
C. Nếu a  c và b  c thì a // b.
D. Nếu a  b và b  c thì a  c. Câu 4: Tính giới hạn  2
lim n  n  4n  ta được kết quả là: A. 4 B. 2 C. 3 D. 1
Câu 5: Trong không gian, cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Mệnh đề nào sai đây SAI?
A. Tồn tại một mặt phẳng chứa a và song song với b.
B. Khoảng cách giữa a và b bằng độ dài đường vuông góc chung của a và b.
C. Tồn tại duy nhất một cặp mặt phẳng lần lượt chứa 2 đường thẳng a, b và song song với nhau.
D. Tồn tại một mặt phẳng chứa b và song song với a.
Câu 6: Trong không gian, cho đường thẳng a và mặt phẳng (P). Có bao nhiêu mặt phẳng chứa đường thẳng a
và vuông góc với mặt phẳng (P). A. Có duy nhất một B. Có vô số
C. Có một hoặc vô số. D. Không có
Câu 7: Cho hàm số f  x 4 2
 x  2x  3. Tìm x để f ' x  0 ? A. x  0 B. x  0 C. x  1  D. 1   x  0 x  2 Câu 8: Tính giới hạn lim ta được kết quả là: x2 x 1 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2 x 1 Câu 9: Giới hạn lim bằng: x x 1 A.   B.   C. 0 D. 1 2 x  4
Câu 10: Tính giới hạn lim ta được kết quả là: x2 x  2 A. 4 B.  C. 0 D. 2
Câu 11. Cho các hàm số u  u  x, v  v x có đạo hàm trên khoảng J và v x  0 với mọi x  J . Mệnh đề nào sau đây SAI?    ' u x 
u ' x.v x  v 'x.u  x A. u
  x.v x '  u ' 
x.vx  v'x.ux B.    v   x 2 v  x '  1  v ' x C. u
  x  v x '  u '  x  v'x D.    S v   x 2 v  x
Câu 12. Cho hình chóp S.ABC, tam giác ABC vuông tại B, cạnh bên SA
vuông góc với mặt đáy (ABC). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB.
Mệnh đề nào sau đây SAI?
A. Các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông H B. AH // BC A C C. AH  SC D. S  BC vuông B 38
Câu 13. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a; cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA
= a 3 ; gọi M là trung điểm AC. Tính khoảng cách từ M đến mp(SBC). A.   a 3 d M,(SBC)  B.   a 6 d M,(SBC)  3 4 C.   a 6 d M, (SBC)  D.   a 3 d M,(SBC)  2 2 3 (a 1)n  n 1 1
Câu 14. Tìm giá trị tham số a để lim  . 3 5n  2n  6 2 A. a = 2 B. a = 1 C. a = 1,5 D. a = 2,5 2 ax  bx  5 khi x  1
Câu 15. Biết hàm số f  x  
liên tục tại x  1. Tính giá trị của biểu thức P  a  4b 2ax  3b khi x  1  A. P  4 B. P  4 C. P  5 D. P  5
Câu 16. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ đều. Mệnh đề nào sau đây SAI?
A. Lăng trụ đã cho là lăng trụ đứng
B. Các mặt bên của lăng trụ là hình chữ nhật
C. Hai mặt đáy của lăng trụ là các đa giác đều D. Tam giác B’AC đều Câu 17: Phương trình 5 3
3x  5x 10  0 có nghiệm thuộc khoảng nào sau đây? A. 2;  1 B. 1;0 C. 0;  1 D. 10;2 2x  a
Câu 18: Cho hàm số f  x  a,b R, b   1 . Ta có f '  1 bằng: x  b a  2b a  2b a  2b a  2b A. B. C. D. b  2 1 1b2 b  2 1 b  2 1 x  3
Câu 19: Cho hàm số f  x 
. Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 x 1
A. Hàm số liên tục tại x  1
B. Hàm số không liên tục tại các điểm x  1 
C. Hàm số liên tục tại mọi x  R
D. Hàm số liên tục tại x  1 
Câu 20: Cho hàm số f  x 2
 x 1, tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm A(1;2) có phương trình là: A. y  2x B. y  x 1 C. y  4x  2 D. y  2x  4
Câu 21: Cho hàm số f  x 3 2
 x  3x , tiếp tuyến song song với đường thẳng y  9x  5 của đồ thị hàm số là:
A. y  9x  5 và y  9 x  3 B. y  9x  5 C. y  9 x  3 D. y  9 x  3
Câu 22: Mệnh đề nào sau đây SAI? n  3 n 1 1 1 A. lim  0 B. lim  1 C. lim  D. lim2n   1   2 n 1 n 1 2n 1 2
Câu 23: Trong không gian, mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Côsin của góc giữa hai đường thẳng trong không gian có thể là một số âm.
B. Góc giữa hai đường thẳng thuộc khoảng (0o;90o).
C. Góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.
D. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và một đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó. 2  x  x  khi x  1
Câu 24: Tìm m để hàm số f  x   x 1 liên tục tại x  1 m1 khi x  1 A. m  0 B. m  1 C. m  2 D. m  1
Câu 25: Trong không gian cho mp(P) và điểm M không thuộc mp(P). Mệnh đề nào sau đây đúng? 39
A. Qua M kẻ được vô số đường thẳng vuông góc với mp(P).
B. Qua M có vô số đường thẳng song song với mp(P) và các đường thẳng đó cùng thuộc mặt phẳng (Q) qua M và song song với (P).
C. Qua M có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với mp(P).
D. Có duy nhất một đường thẳng đi qua M tạo với mp(P) một góc bằng 60o.
Câu 26: Cho tứ diện ABCD đều, gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Mệnh đề nào sau đây SAI? A.  3 cos ABG  B. AB  CD C. AG  (BCD) D.  o ABG  60 3
Câu 27. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số 2 2 2
y  4x 12mx  8m  9  x 1 liên tục trên R ? A. 8 số nguyên B. 2 số nguyên C. 7 số nguyên D. 5 số nguyên 3  x 1  ; x  1
Câu 28. Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b để hàm số f  x   x  3  2 liên tục tại x = 1. xa 3b 1 ;x 1 A. a = 3b + 11 B. a = 3b + 10 C. a = b + 8 D. a = 2b – 5
Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA
= 2a. Mệnh đề nào sau đây SAI? S A. AC  SD B. Tam giác SBD cân C. SB,CD   SBA D. SC  BD 1 Câu 30. Giới hạn lim bằng: A D x a  x  a A.  B. 0 B C 1 C. D.  2a 1 1 1 1 1 1 1 a
Câu 31. Tính tổng a + b biết rằng S  1      
 ...  (a, b nguyên dương và phân số là 2 3 4 9 8 27 16 b tối giản). A. 19 B. 20 C. 17 D. 16
Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy; SA = AB = a. Gọi
 là góc giữa SB và mp(SAC), tính  ? S A.  = 60o B.  = 30o C.  = 45o D. Đáp án khác A cos x D
Câu 33. Tính giới hạn lim .  B   C x 2 x  2  A. 1 B. – 1 C. 0 D. 2
Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh AB  2 AD  2a. Tam giác SAB đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy  ABCD Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBD . a 3 a 3 a A. . B. . C. . D. a . 4 2 2 2 2 2 2 1  2  3  ... n
Câu 35. Tính giới hạn lim . 3 n  2n  7 1 2 1 A. 0,5 B. C. D. 3 3 6 40 x  2 Câu 36. Cho hàm số y  C và điểm A ; m 
1 . Gọi S là tập các giá trị của m để có đúng một 1 x có đồ thị  
tiếp tuyến của C đi qua A . Tính tổng bình phương các phần tử của tập S. 25 9 5 13 A. B. C. D. 4 4 2 4
Câu 37. Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng, diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nửa diện tích của
mặt trên của tầng ngay dưới và diện tích mặt trên của tầng 1 bằng nửa diện tích đế tháp (có diện tích là
12288m2). Tính diện tích mặt trên cùng A. 6m2 B. 8m2 C. 10m2 D. 12m2
Câu 38. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc  o BAC  30 , SA  a và
BA  BC  a . Gọi D là điểm đối xứng với B qua AC . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD bằng 21 2 2 21 21 A. a . B. a . C. a . D. a . 7 2 7 14 1
Câu 39. Tồn tại đúng một điểm M (a;b) trên đường cong y 
sao cho tiếp tuyến của đường cong tại M x 1
tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2. Tính 4a + b + 10. A. 9 B. 10 C. 5 D. 4
Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông cân tại A, AB = a 2 ; tam giác SBC đều nằm trong mặt
phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB ta được kết quả là: a 21 2a 21 2a 21 a 21 A. B. C. D. 7 7 3 14
Câu 41. Cho a, b, c thỏa mãn 2 2
c  a  18; lim ( ax  bx  cx)  2  . Tính a + b + 5c. x A. 18 B. 12 C. 9 D. 5 Câu 42. Phương trình 3 x  m   2
10 x 14mx  64  0 có ba nghiệm phân biệt a, b, c theo thứ tự lập thành
cấp số nhân tăng. Tính c – a. A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
Câu 43. Hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), SA = a, tam giác ABC đều cạnh a. Gọi  là góc giữa
SC và mặt phẳng (SAB). Khi đó tan bằng 3 6 23 A. B. 2 C. D. 5 2 4
Câu 44. Cho hàm số y  f  x có đạo hàm trên  thỏa mãn f  x  f   x 2 2 2 1 2
 12x . Tính giá trị của
biểu thức 3 f 0  4 f   1  2012 . A. 2019 B. 2034 C. 2340 D. 2017
Câu 45. Cho hình chóp S,ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng
vuông góc với mặt phẳng (ABC), SB  a 10 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, SC. Khoảng cách giữa
hai đường thẳng CM và AN bằng 3a a 3a 37 a A. B. C. D. 37 4 74 2
Câu 46. Tồn tại duy nhất số nguyên tố p để phương trình 5 3
x(x  x  p)  ( px  228 p)  228 p có hai nghiệm
nguyên. Tìm chữ số tận cùng của số 5 4. p p 1995 . A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 47. Tồn tại hai tiếp tuyến y = ax + b, y = cx + d của đường cong 3 2
y  x  6x  9x sao cho tiếp tuyến tạo 4
với đường thẳng x + y = 1 một góc  : cos 
và tiếp điểm có hoành độ nguyên. Tính a + b + c + d. 41 A. – 16 B. – 14 C. 10 D. 2
Câu 48. Gọi X là tập hợp các số có 8 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp X. Tính
xác suất để chọn được một số thuộc X chia hết cho 9. 41 5 7 1 11 A. B. C. D. 108 108 54 108
Câu 49. Cho lăng trụ đứng ABC.A B  C
  có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a,  BAC  120 , cạnh bên B B
  a . Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng (AB’I) và (ABC), trong đó I là trung điểm của C’C. 30 15 2 11 A. B. C. D. 10 10 3 5 f x  6
Câu 50. Cho các hàm số f  x, g  x, h x   
thỏa mãn f m  gm  hm  0 . Giá trị lớn 9  2g  x nhất của f m là 25 11 11 47 A. B. C. D. 4 2 4 8
__________________HẾT__________________ 42