Ứng dụng tích phân để giải bài toán thực tiễn – Trần Văn Tài Toán 12

Ứng dụng tích phân để giải bài toán thực tiễn – Trần Văn Tài Toán 12 được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

32 16 lượt tải Tải xuống

Chia sẻ Báo cáo tài liệu

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 1 | THBTN

Vậy thể tích là

 

8 8

2 2

8 8

2864

81 81

V x dx x dx  

 

    

 

Hướng dẫn giải:

Tính thể tích thùng chứa rượu là một hình tròn xoay có 2 đáy là hình tròn bằng nhau và chiều

cao bình là 16cm . Đường cong của bình là một cung tròn của đường tròn bán kính là 9.

Bài

Một Chi đoàn thanh niên đi dự trại ở một đơn vị bạn, họ dự định dựng một lều trại có

dạng parabol (nhìn từ mặt trước, lều trại được căng thẳng từ trước ra sau, mặt sau trại

cũng là parabol có kích thước giống như mặt trước) với kích thước: nền trại là một hình

chữ nhật có chiều rộng là 3 mét, chiều sâu là 6 mét, đỉnh của parabol cách mặt đất là

mét. Hãy tính thể tích phần không gian phía trong trại để cử số lượng người tham dự trại

cho phù h

ợ

Bài

Ầ

CHUYÊN Đ

Ề

Ứ

NG D

Ụ

NG TH

Ự

C TI

Ễ

Ủ

Ề

Ứ

NG D

Ụ

NG TÍCH PHÂN

Hướng dẫn giải:

Không mất tính tổng quát ta xem tâm của đường tròn là tâm O của gốc tọa độ, khi đó ta có

phương trình là x

y

 81, khi đó thể tích của bình là hình tròn xoay bị giới hạn bởi

đường tròn x

y

 81 và, y  0;x  8;x  8.

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN

2 | THBT –THẦY TÀI: 0977.413.341 HẠNH PHÚC NHƯ BÓNG MÌNH TRONG GƯƠNG

Giả sử nền trại là hình chữ nhật

ABCD

có



mét,



mét, đỉnh của parabol

là

. Chọn hệ trục tọa độ

Oxy

sao cho:

là trung điểm của cạnh

 

3 3

;0 , ;0 , 0;3

2 2

A B I

   

 

 

 



 

 

 

 

 

   

, phương trình của parabol có dạng:





y ax b a

  

, Do

, ,

I A B

thuộc





nên ta có:

y x

  

. Vậy thể tích phần không gian phía trong trại

là:

 

2 3

6.2 3 36

V x dx m

 







   











 



Hướng dẫn giải:

Giả sử

ABCDEF

là hình lục giác đều có cạnh bằng

dm, ta tính diện tích một cánh hoa:

Chọn hệ trục tọa độ

Oxy

sao cho

là trung điểm của cạnh













1;0 , 1;0 , 0;3

A B I



và đỉnh I của parabol. Phương trình của parabol có dạng:





y ax b a

  

, Do

, ,

I A B

thuộc





nên ta có:

3 3

y x

  

. Do đó: diện tích mỗi cánh hoa là:

   

2 2

3 3 4

S x dx dm



   



Vậy: Diện tích của hình là:

 

2 3

6 4 6 3 24 34,39

S dm

 









    













 

Hướng dẫn giải:

Hình tròn





có tâm





0;2

, bán kính



là





2 1

x y

  





Để trang trí cho một phòng trong một tòa nhà, người ta vẽ lên tường một hình như

sau: trên mỗi cạnh của hình lục giác đều có cạnh bằng

dm một cánh hoa hình

parabol, đỉnh của parabol cách cạnh

dm và nằm phía ngoài hình lục giác, hai đầu

mút của cạnh cũng là hai điểm giới hạn của đường parabol đó. Hãy tính diện tích

của hình nói trên (kể cả hình lục giác đều) để mua sơn trang trí cho phù hợp.

Bài

Tính thể tích hình xuyến tạo thành do quay hình tròn (C): x

+ (y–2)

1 quanh trục

Ox.



Bài

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 3 | THBTN

Ta có:

   

2 1

1 1 1 1

2 1

y x

y x x

y x



  



      



  





Thể tích cần tính:

   

2 2

2 2 2

2 1 2 1 4V x x dx 



 

 

      

 

 



Hướng dẫn giải:

Ta có vận tốc của chuyển động tại t (giây):

   

2 3

2 3 4 140 /

2 2

v t t t t v m s

 







     











 

Chọn đáp án A.

Hướng dẫn giải:

Quãng đường máy bay bay từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là :

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình

 

4 2

S t t  , t được tính bằng

giây, s được tính bằng mét. Tìm vận tốc của chuyển động tại 4t  (giây).

140m/sv 

. B.

150m/sv 

. C.

200m/sv 

. D.

0m/s

v 

THPT NGUYỄN TRƯỜNG TỘ

Bài

Bạn Minh ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới với vận tốc chuyển động của máy báy là

( ) 3 5( / )v t t m s  .Quãng đường máy bay bay từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là :

A. 36m . B. 252m . C.

1 134m

D.966m .

THPT SỐ 3 TUY PHƯỚC

Bài

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN

4 | THBT –THẦY TÀI: 0977.413.341 HẠNH PHÚC NHƯ BÓNG MÌNH TRONG GƯƠNG

 

3 5 966

S t dt m

  



Chọn đáp án D.

Hướng dẫn giải:

Gọi

là thời điểm vật dừng lại. Ta có





v t



Suy ra

16.



Vậy

   

160 10 d 1280 .

S t t m

  



Chọn đáp án A.

Hướng dẫn giải:

Quãng đường tại thời gian

   

3 2 2

S t t dt t t c

    



Mà

   

2 10 0 2

S c S t t t

     

Tại thời điểm





30 : 30 1410

t s S

 

Chọn đáp án A.

Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc

( ) 160 10 ( / )

v t t m s

 

. Quãng

đường mà vật chuyển động từ thời điểm

0( )

t s



đến thời điểm mà vật dừng lại là:

1028 m.

1280 m.

1308 m.

1380 m.

Bài

Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian được tính bởi công thức

( ) 3 2,

v t t

 

thời gian tính theo đơn vị giây, quãng đường vật đi được tính theo đơn vị

m. Biết tại thời điểm

t s



thì vật đi được quãng đường là

10 .

Hỏi tại thời điểm

t s



thì vật đi được quãng đường là bao nhiêu?

1410 .

1140 .

300 .

240 .

CHUYÊN H

Ạ

LONG

Bài

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 5 | THBTN

Hướng dẫn giải:

Cường độ dòng điện tại thời điểm

là

sin

i i wt



1 0 0 1

sin 2

Q i wtdt i Q w

   



với





Chọn đáp án B.

Hướng dẫn giải:

Gọi





s s t



là quãng thời đường đi được của vật cho đến thời điểm

Quãng đường vật

đi được trong khoảng thời gian từ thời điểm

t a



đến thời điểm

t b



là









L s b s a

 

Mặt khác, ta đã biết









' ,

s t f t



do đó





s s t



là một nguyên hàm

của

Thành thử, tồn tại một hằng số

sao cho









s t F t C

 

Vậy

























L s b s a F b C F a C F b F a

   

       

   

   

Dòng điện xoay chiều chạy trong dây dẫn có tần số góc



. Điện lượng chuyển qua tiết

diện thẳng của dây dẫn trong

chu kì dòng điện kể từ lúc dòng điện bằng không là

Cường độ dòng điện cực đại là:



. B.



. C.



. D.



THPT L

Ạ

C H

Ồ

Bài

(

SGK 12 NC

)

Bài

Giả sử một vât chuyển động có vận tốc thay đổi theo thời gian,

v  f







0  t T



Chứng minh rằng quãng đường L vật đi được trong khoảng thời gian từ thời điểm t  a

đến thời điểm

t  b



0  a  b T



là:

L  F





 F





, trong đó F là một nguyên

hàm bất kì của f trên khoảng



0;T



TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN

6 | THBT –THẦY TÀI: 0977.413.341 HẠNH PHÚC NHƯ BÓNG MÌNH TRONG GƯƠNG

Hướng dẫn giải:

Lấy mốc thời gian là lúc ô tô bắt đầu được đạp phanh. Gọi

là thời điểm ô tô dừng. Ta có





v T



suy ra

20 40 0,5

T T

  

. Như vậy, khoảng thời gian từ lúc đạp phanh đến

khi dừng hẳn của ô tô là 0,5 giây. Trong khoảng thời gian 0,5 giây đó, ô tô di chuyển được

quãng đường là

 

0,5

20 40 d 20 20 5 .

L t t t t m

    



Hướng dẫn giải:

Quãng đường

 

1 2sin2 d 1.

S t t



   



Hướng dẫn giải:

Một ô tô đang chạy với vận tốc





20 /

m s

thì người người đạp phanh (còn gọi là

“thắng”). Sau khi đạp phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc









40 20 / ,

v t t m s

  

trong đó

là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc

bằng đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển

bao nhiêu mét?

(SGK 12 NC)

Bài

Một vật chuyển động với vận tốc









1 2sin2 /

v t t m s

 

. Tính quãng đường vật

di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm





t s



đến thời điểm

 

t s





(SGK 12 NC)

Bài

Một vật đang chuyển động với vận tốc





10 /

m s

thì tăng tốc với gia tốc









2 2

3 / .

a t t t m s

  Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian

giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.

(SGK 12 NC)

Bài

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 7 | THBTN

Gọi





v t

là vận tốc của vật. Ta có









' 3

v t a t t t

  

. Suy ra

 

2 3

t t

v t C

  

Vì





0 10



nên suy ra

10.



Vậy

 

2 3

10.

2 3

t t

v t   

Thành thử quãng đường vật đi được là

 

2 3

3 4300

10 d .

2 3 3

t t

S t m

 







   











 



Hướng dẫn giải:

Vậy





v T



. Suy ra

2,55

9,8

  (giây).

Vậy quãng đường viên đạn đi được cho đến khi rơi xuống đất là





2 31,89 .

S m



Hướng dẫn giải:

Một viên đạn được bắn lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu





25 / .

m s

Gia tốc trọng trường là





9,8 / .

m s

(SGK 12 NC)

Bài

Giả sử một vật từ trạng nghỉ khi





t s



chuyển động thẳng với vận tốc













5 / .

v t t t m s

 

Tìm quảng đường vật đi được cho tới khi nó dừng lại.

(SGK 12 NC)

Bài

a) Gọi





là vận tốc của viên đạn. Ta có

v '





 a





 9,8.

Suy ra









9,8dt  9,8t C.

Vì





 25

nên C  25. Vậy





 9,8t  25.

b) Gọi T là thời điểm viên đạn đạt độ cao lớn nhất. Tại đó viên đạn có vận tốc bằng 0.

a) Sau bao lâu thì viên đạn đạt tới độ cao lớn nhất?

b) Tính quãng đường viên đạn đi được từ lúc bắn lên cho đến khi chạm

đất (tính chính xác đến hàng phần trăm).

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN

8 | THBT –THẦY TÀI: 0977.413.341 HẠNH PHÚC NHƯ BÓNG MÌNH TRONG GƯƠNG

Vật dừng lại tại thời điểm 5.t  Quãng đường vật đi được là

   

125

5 d .

S t t t m  



Hướng dẫn giải:

Thời điểm

và

gặp nhau là 20 giây

kể từ lúc A xuất phát.

Đồ thị vận tốc của A là đường gấp khúc

.OMN Quãng đường A đã đi được là

diện tích hình thang .OMNQ

Diện tích của nó là

 

20 12 96

  , do

đó lúc gặp B , A đi được

 

96 .m

Đồ thị

vận tốc của B là đường thẳng .HP

Vì B xuất phát cùng vị trí với A nên

quãng đường B đi được là

 

96 .m

Mặt khác, quãng đường B đã đi được bằng diện tích hình tam giác HPQ với 8HQ  và

PQ chính là vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp .A Suy ra

96 4

PQ  nên

24.PQ  Vậy vận tốc của B tại thời điểm nó đuổi kịp A là

 

24 / .m s

Một chất điểm A xuất phát từ vị trí ,O chuyển động thẳng nhanh dần đều; 8 giây

sau nó đạt đến vận tốc

 

6 / .m s

Từ thời điểm đó nó chuyển động thẳng đều. Một

chất điểm B xuất phát từ cùng vị trí O nhưng chậm hơn 12 giây so với A và

chuyển động thẳng nhanh dần đều. Biết rằng B đuổi kịp A sau 8 giây (kể từ lúc

xuất phát). Tìm vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp .A

(

SGK 12 NC

)

Bài

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 9 | THBTN

Hướng dẫn giải:

Ta có:

   

4000

8000ln 1 0,5 250000

1 0,5

N t dt t

   









10 8000ln6 250000 264334.

  

Kết quả:

264334.



Hướng dẫn giải:

Ta có:

   

3ln 1

v t dt t c

   





mà













0 6 6 3ln 1 6

v c v t t

      









10 3ln11 6 13 / .

v m s

  

Kết quả:





13 / .

m s



Một đám vi trùng tại ngày thứ

có số lượng là





N t

Biết rằng

 

4000

1 0,5

N t





và

lúc đầu đám vi trùng có

250000

con. Hỏi sau

ngày số lượng vi trùng là bao

nhiêu?

SGK BT 12 NC

Bài

Một vật chuyển động với vận tốc









v t m s

có gia tốc

 





' / .

v t m s





Vận

tốc ban đầu của vật là 6





m s

. Hỏi vận tốc của vật sau 10 giây (làm tròn kết quả

đến hàng đơn vị).

SGK BT 12 NC

Bài

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN

10 | THBT –THẦY TÀI: 0977.413.341 HẠNH PHÚC NHƯ BÓNG MÌNH TRONG GƯƠNG

Hướng dẫn giải:

Quãng đường





1,5

sin

1 3 1

0,34.

2 4

S dt



  



 

 

    

 

 



Hướng dẫn giải:

Quãng đường

1,2 0,8 13ln3 13ln7 11,81.

S dt

 



 

     

 



 



Hướng dẫn giải:

Lợi nhuận hàng tháng của nhà sản xuất là













120 120 40 160 4800

f x x x x x x

       

Chọn đáp án D.

Vận tốc của một vật chuyển động là

 





 

sin

/ .

v t m s



 

  Tính quãng

đường di chuyển của vật đó trong khoảng thời gian

1,5

giây (làm tròn kết quả đến

hàng phần trăm).

SGK BT 12 NC

Bài

Vận tốc của một vật chuyển động là

   

1,2 / .

v t m s



 



Tính quãng đường

di chuyển của vật đó trong khoảng thời gian 4 giây (làm tròn kết quả đến hàng

phần trăm).

SGK BT 12 NC

Bài

Một nhà sản xuất máy ghi âm với chi phí là

đôla/cái. Ông ước tính rằng nếu

máy ghi âm bán được với giá

đôla/cái thì mỗi tháng khách hàng sẽ mua





120



cái. Biểu diễn lợi nhuận hàng tháng của nhà sản xuất bằng một hàm theo

giá bán (gọi hàm lợi nhuận là f(x) và giá bán là x), khi đó hàm cần tìm là





120

f x x x

  

. B.





120 40

f x x x

   





120 40

f x x x

  

. D.





160 4800

f x x x

   

Bài

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 11 | THBTN

Hướng dẫn giải:

Vận tốc tại thời điểm

giây là













' 3 6 4

v t s t t t

   

Gia tốc tại thời điểm

giây là













' 6 6

a t v t t

  

Suy ra gia tốc tại thời điểm

t s



giây là





2 6



Chọn đáp án B.

Hướng dẫn giải:

Ta có

   

2ln 1

v t dt t c

   





Mà vận tốc ban đầu 5m/s tức là:









0 5 2ln 0 1 5 5

v c c

      

Nên









2ln 1 5

v t t

  

Vận tốc của vật sau 10s đầu tiên là:









10 2ln 11 5 9.8

  

Chọn đáp án A.

Một người chạy xe máy chuyển động thẳng theo phương trình ,

trong đó

tính bằng giây





tính bằng mét





. Gia tốc của xe máy lúc

t s



bằng?

A. 4 B. 6 C. 8 D. 12





3 2

3 4

S t t t t

  

m s

Bài

Một vật chuyển động với vận tốc ban đầu

5 /

m s

và có gia tốc được xác định bởi

công thức

( / )

a m s





. Vận tốc của vật sau

đầu tiên là ( làm tròn kết quả

đến hàng đơn vị)

10 /

m s

9 /

m s

11 /

m s

12 /

m s

Bài

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN

12 | THBT –THẦY TÀI: 0977.413.341 HẠNH PHÚC NHƯ BÓNG MÌNH TRONG GƯƠNG

Hướng dẫn giải:

Đặt hệ trục với tâm

, là tâm của mặt cầu; đường thẳng đứng là

, đường ngang là

;

đường tròn lớn có phương trình

2 2

x y

 

Thể tích là do hình giới hạn bởi Ox, đường cong

25 , 3, 3

y x x x

    

quay

quanh

là:

 

25 132

V x dx

 



  



Chọn đáp án A.

Hướng dẫn giải:

Ta có

   

1 2

v t a t dt C

  





Một khối cầu có bán kính

, người ta cắt bỏ hai phần bằng hai mặt phẳng

vuông góc bán kính và cách tâm

để làm một chiếc lu đựng. Tính thể tích mà

chiếc lu chứa được.

132



(dm

) B.



(dm

)

100



(dm

) D.



(dm

)

5dm

3dm

Bài

Một vật di chuyển với gia tốc













20 1 2 /

a t t m s



  

. Khi



thì vận tốc của

vật là

30 /

m s

. Tính quảng đường vật đó di chuyển sau

giây (làm tròn kết quả

đến chữ số hàng đơn vị).

106

S m



107

S m



108

S m



109

S m



Bài

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 13 | THBTN

Theo đề ta có

 

0 30 20v C  

Vậy quãng đường vật đó đi được sau 2 giây là:

20 5ln5 100 108

2 1

S dt m

 







    













 



Chọn đáp án C.

 

 

 

Một một mặt phẳng cắt vuông góc với trục Ox tại

điểm có hoành độ

, 15;15x x

 

 

 

 

cắt hình nêm theo thiết diện có diện tích là

 

S x

(xem hình).

Từ một khúc gõ hình trụ có đường kính 30cm , người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt

phẳng đi qua đường kính đáy và nghiêng với đáy một góc

45 để lấy một hình

nêm (xem hình minh họa dưới đây)

Hình 1 Hình 2

Kí hiệu V là thể tích của hình nêm (hình 2).Tính V .

2250

V cm



2250

V cm





1250

V cm



1350

V cm



Bài

Hướng dẫn giải:

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ .Khi đó hình nêm

có đáy

là nửa hình tròn có phương trình :

y  225x

,x  15;15

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN

14 | THBT –THẦY TÀI: 0977.413.341 HẠNH PHÚC NHƯ BÓNG MÌNH TRONG GƯƠNG

Dễ thấy

0 2

, tan45 15

NP y MN NP y x

    

Khi đó

 





1 1

. 225

2 2

S x MN NP x

  

Suy ra thể tích hình nêm là :

 

2250

V S x dx cm



 



Chọn đáp án A.

Hướng dẫn giải:

Khoảng thời gian để tốc độ sinh lợi nhuận để dự án hai bằng một nửa dự án lần một khi:

   

2 2

1 2

5 5 15

2 50 400 10 10 350 0

5 5 15

P t P t t t t t



 



         



 



5 5 15

  

năm.

Lợi nhuận vượt trong khoảng thời gian

0 5 5 15

  

sẽ xác định bằng tích phân sau:

     

 

5 5 15

5 5 15 5 5 15

2 1

0 0

5 5 15

2 3

400 10 50

350 10

350 5 6674.6

L P t P t dt t t dt

t t dt

t t t



 



 

     

 

 

  

 







   











 

 



Chọn đáp án A.

 

  

1 1

. . 225

2 2

S x MN NP x

Tập đoàn dầu khí Việt Nam PVC dự định đầu tư một khu sản xuất, chế biến dầu

thô tại TP.Quảng Ngãi. Giả sử sau

năm đầu tư, dự án đầu tư lần một sẽ phát sinh

lợi nhuận với tốc độ





P t t

 

trăm đôla/năm, tiếp sau đó dự án lần hai sẽ

phát sinh lợi nhuận với tốc độ





200 5

P t t

 

trăm đôla/năm. Biết sau thời gian

năm thì tốc độ lợi nhuận của dự án hai bằng một nửa với tốc độ lợi nhuận với dự

án một. Tính lợi nhuận vượt thực tế cho khoảng thời gian trên

6676,4

đô B.

6576,4

đô C.

5676,4

đô D.

6679,4

đô

Bài

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 15 | THBTN





1 2

v adt dt



 



 

Đến đây ta đặt:

1 2 2 .

10 10 10

10 .

1 2

u t du dt dt

v du u du K K

u t



     



      



 

Với

0, 30 20.

t v K

   

Vậy biểu thức vận tốc theo thời gian là:

20 / .

1 2

v cm s

 







 













 

Chọn đáp án D.

Nhận xét: dựa trên nội dung công thức trên ta có thể tính toán, trả lời các câu hỏi trong

Vật Lí ứng dụng và trong đời sống. Ta theo dõi các ví dụ tiếp theo.

Trong giờ thực hành môn Vật Lí. Một nhóm sinh viên đã nghiên cứu về sự chuyển

động của các hạt. Trong quá trình thực hành thì nhóm sinh viên này đã phát hiện

một hạt prôton di chuyển trong điện trường với biểu thức gia tốc (theo

cm s

) là:





20 1 2 .

a t



   Với

của ta được tính bằng giây. Nhóm sinh viên đã tìm hàm

vận tốc

theo

, biết rằng khi



thì

30 / .

v m s



Hỏi biểu thức đúng là?

25 /

1 2

v cm s

 







 













 

20 /

v cm s

 







 













 

10 /

1 2

v cm s

 







 













 

20 /

1 2

v cm s

 







 













 

Bài

Hướng dẫn giải:

Trước hết để giải bài toán này ta cũng chú ý. Biểu thức vận tốc v theo thời gian t có gia

tốc a là:

v 



a.dt

Áp dụng công thức trên, ta có:

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN

16 | THBT –THẦY TÀI: 0977.413.341 HẠNH PHÚC NHƯ BÓNG MÌNH TRONG GƯƠNG

Hướng dẫn giải:

Tia lửa chịu sự tác động của trọng lực hướng xuống nên ta có gia tốc





9,8 /

a m s

  .

Ta có biểu thức vận tốc

theo thời gian

có gia tốc

là:

9,8 9,8 .

v adt dt t C

     

 

Ở đây, với:

0, 15 / 15

t v m s C

   

Vậy ta được biểu thức vận tốc có dạng:

9,8 15.

v t

  

Đến đây, ta nghĩ đến việc nếu lấy tích phân của vận tốc

lần nữa thì sẽ cho ta kết quả gì?

Do đó, ta xét bài toán ứng dụng tiếp theo dưới đây.

Chọn đáp án A.

Hướng dẫn giải:

Tia lửa chịu sự tác động của trọng lực hướng xuống nên ta có gia tốc





9,8 /

a m s

  .

Ta có biểu thức vận tốc

theo thời gian

có gia tốc

là:

9,8 9,8 .

v adt dt t C

     

 

Người ta tổ chức thực hành nghiên cứu thí nghiệm bằng cách như sau. Họ tiến

hành quan sát một tia lửa điện bắn từ mặt đất bắn lên với vận tốc

15 / .

m s

Hỏi biểu

thức vận tốc của tia lửa điện là?

9.8 15

v t

  

9.8 13

v t

  

C .

9.8 15

v t

 

9.8 13

v t

  

Bài

Người ta tổ chức thực hành nghiên cứu thí nghiệm bằng cách như sau. Họ tiến

hành quan sát một tia lửa điện bắn từ mặt đất bắn lên với vận tốc

15 /

m s

. Hỏi sau

2,5

giây thì tia lửa điện đấy có chiều cao là bao nhiêu?





6.235





5.635





4.235





6.875

Bài

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 17 | THBTN

Ở đây, với

0, 15 / 15

t v m s C

   

Vậy ta được biểu thức vận tốc có dạng:

9,8 15.

v t

  

Lấy tích phân biểu thức vận tốc, ta sẽ có được bểu thức quãng đường:





9,8 15 4,9 15

s vdt t dt t t K

       

 

Theo đề bài, ta được khi

0 0 0.

t s K

    

Vậy biểu thức tọa độ của quảng đường là:

4,9 15 .

s t t

  

Khi





2,5

t s



, ta sẽ được





6,875

s m



Chọn đáp án D.

Hướng dẫn giải:

Muốn tìm quãng đường, ta lấy tích phân hàm vận tốc, ta được:









5 .

s vdt v at dt at dt

    

  

Do đó, quãng đường có biểu thức là:

 

. 1

s v t at C   .

Khi

0 0 0.

t s C

    

Theo đề bài:









5 , 9,8 / .

t s a m s

  Thay vào phương trình của





ta được:

 

5.5 9,8.5 147.5

s m

  

Chọn đáp án A.

Một vật chuyển động có phương trình





5 / .

v at m s

 

Hỏi sau thời gian 5 giây

thì vật chuyển động quảng đường là?





147,5





157,5





137,5





127,5

Bài

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN

18 | THBT –THẦY TÀI: 0977.413.341 HẠNH PHÚC NHƯ BÓNG MÌNH TRONG GƯƠNG

Hướng dẫn giải:

Ô tô còn đi thêm được

giây.

Quãng đường cần tìm là :

2 2

0 0

( ) ( 4 8) ( 8 ) 8( )

s v t t dt t m

       

 

Chọn đáp án D.

Hướng dẫn giải:

Ta thừa nhận công thức:

( )

V S x dx





(*)

Trong đó





S x

là diện tích của thiết diện của vật thể

. Thiết diện này vuông góc với trục

tại

;

x a b

 



 

 

với

a b

là các cận ứng với hai mặt phẳng song song và vuông góc với trục

giới hạn vật thể

Việc nắm giữ vững công thức (*) giúp quý độc giả có thể tính được thể tích của vật thể mà đề

bài đã yêu cầu, cụ thể như sau:

Ta sẽ gắn hệ trục tọa độ

Oxyz

vào vật thể này, tức là ta sẽ đi tính thể tích vật thể

giới hạn

bởi hai mặt trụ:





2 2 2 2 2 2

, 0

x y a x z a a

    

Một ô tô đang chạy với vận tốc 8m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô

chuyển động chậm dần đều với vận tốc









4 8 /

v t t m s

  

, trong đó

là khoảng

thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến

khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét ?

0,2

Bài

Tính thể tích vật thể tạo được khi lấy giao vuông góc hai ống nước hình trụ có cùng

bán kính đáy bằng a.

 B.

 C.

 D.

V a



Bài

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 19 | THBTN

2 2 2 2 2 2

( ) .S x a x a x a x    

0;x a

 



 

 

Khi đó áp dụng công thức (*) thì thể tích vật thể cần tìm sẽ bằng:

3 3

2 2 2

0 0

8 ( ) 8 ( ) 8

3 3

a a

x a

V S x dc a x dx a x

 







     











 

 

Chọn đáp án A.

Hướng dẫn giải:

Quảng đường vật đi được kể từ thời điểm

0( )t s đến thời điểm

5( )t s

là:

Quãng đường cần tìm là :

5 5

0 0

( ) (2 5) ( 5 ) 50( )

s v t t dt t t m     

 

Chọn đáp án A.

Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều với phương trình vận tốc là

 

5 2 / s .v t m 

Quảng đường vật đi được kể từ thời điểm

0( )t s đến thời

điểm

5( )t s

là:

50( ).m

100( ).m

40( ).m

10( ).m

Bài

Hình vẽ trên mô tả một phần tám thứ nhất của vật thể này, với mỗi

x 







0;a







, thiết diện

của vật thể (vuông góc với trục Ox ) tại x là một hình vuông có cạnh y  a

x

(chính

là phần gạch chéo trong hình vẽ). Do đó diện tích thiết diện sẽ là:

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN

20 | THBT –THẦY TÀI: 0977.413.341 HẠNH PHÚC NHƯ BÓNG MÌNH TRONG GƯƠNG

Hướng dẫn giải:

Vật đi được 1,5 giây.

Quãng đường cần tìm là :

 

1,5 1,5

0 0

1,5

1 sin( ) 1 3 1

( ) ( ) ( os ) 0,34

2 2 4

t t

s v t dt dt c t m



    



       

 

Chọn đáp án D.

Hướng dẫn giải:

Thời gian bơm nước được

giây.

Mức nước cần tìm là :

 

6 6

4 4

3 3

0 0

1 3 3 12

( ) '( ) 8 ( 8) 14 2,66

5 20 20 5

h t h t dt t dt t cm

       

 

Chọn đáp án D.

Vận tốc của một vật chuyển động là

 

1 sin( )

( ) / s .

v t m



 

  Tính quảng đường

di chuyển của vật đó trong thời gian

1,5

giây ( làm tròn kết quả đến hàng phần

trăm).

0.43( ).

0,53( ).

3,14( ).

0,34( ).

Bài

Gọi h(t) (cm) là mức nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được

giây. Biết rằng

 

h’ t 8

 

và lúc đầu bồn không có nước. tìm mức nước ở bồn sau khi bơm

nước được

giây( làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

2.66( ).

0,55( ).

3,14( ).

2,66( ).

Bài

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 21 | THBTN

Hướng dẫn giải:

Phương trình đường tròn tâm

(3;3)

bán kính



là









2 2

3 3 4

x y

   

Phương trình hoành độ giao điểm ta được:









2 2

3 3 4

2 0

X Y

x y

X Y

x y





 



   



 



 

 

  

 









6 2



 

























1 2

2 2

8 3 3

2 4 2 4

X X

S X X dX X dX

 

      

 

Chọn đáp án A.

Hướng dẫn giải:

Đường thẳng





: 2 0

x y

   

chia hình tròn có tâm

(3;3)

, bán kính



thành hai phần. Tính diện tích

phần chứa tâm

8 3 3

 



8 3 3

 



8 2 3

 



8 2 3

 



CHUYÊN BẮC NINH

Bài

Parabol y =

chia hình tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính

2 2

thành 2 phần, Tỉ

số diện tích của chúng thuộc khoảng nào:





0,5;0,6





0,7;0,8





0,4;0,5





0,6;0,7

THPT THUẬN THÀNH 3

Bài

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN

22 | THBT –THẦY TÀI: 0977.413.341 HẠNH PHÚC NHƯ BÓNG MÌNH TRONG GƯƠNG

Phương trình hoành độ giao điểm ta được:

2 2

x y









  





 





2 8 2

2 3

S x dx 

 







    











 



;

2 1

hinhtron

S S S 

   

Suy ra

0,435



Chọn đáp án C.

Hướng dẫn giải:

Ta có





1 1 1

2 2 3 2 3 2 2 2

0 0 0

1d ( )d 1 ( ) 1 1(3 1)d

2 2 3 1d .

S x x x x x x x x x x x x

S x x

          

   

  



Tiếp tục sử dụng công thức tích phân từng phần để tính

T x x

 



được

3, 2, 8.

a b c

  

Chọn đáp án C.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm số

2 2

y x x

 

, trục

và đường thẳng



bằng

ln(1 )

a b b

 

với

, ,

a b c

là các số nguyên dương. Khi đó giá trị của

a b c

 

là

Bài

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 23 | THBTN

Hướng dẫn giải:

Ta có

( )

f x



 

nên áp dụng công thức đã cho sẽ được

 

2 2

1 1 1

1 ( ) 1

4 4 4

x x x

f x

x x x

   

 

 



 

       

 

 

 

 

 

   

với

[1;2].



Do đó

1 3

d ln ln2.

4 8 8

x x

L x x

 







     







 



 



Chọn đáp án C.

Hướng dẫn giải:

Xe chở hàng còn đi thêm được

giây

Quãng đường cần tìm là:

 

625

2 25

s t dt   



Trong Giải tích, với hàm số

( )

y f x



liên tục trên miền

[ , ]

D a b



có đồ thị là một

đường cong

thì độ dài của

được xác định bằng công thức:





1 ( ) d .

L f x x



 



Với thông tin đó, độ dài của đường cong

cho bởi

y x

  trên

[1;2]

là

ln2

 B.

ln4

 C.

ln2

 D.

Bài

Một xe chở hàng chạy với vận tốc

m/s thì tài xế đạp phanh; từ thời điểm đó, xe

chuyển động chậm dần đều với vận tốc





2 25

v t t

  

(m/s), trong đó t là khoảng

thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến

khi dừng hẳn, xe còn di chuyển bao nhiêu mét?

625

Bài

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN

24 | THBT –THẦY TÀI: 0977.413.341 HẠNH PHÚC NHƯ BÓNG MÌNH TRONG GƯƠNG

Chọn đáp án B.

Hướng dẫn giải:

Ta có:

36 / 10 /

v km h m s

 

ứng với



1 1

10 0,5 0

v t

  

nên



Do đó: quãng đường









10 0,5 100

s t dt m

  



Chọn đáp án A.

Hướng dẫn giải:

Vi khuẩn HP gây đau dạ dày tại ngày thứ

với số lượng là

 

1000

500ln 2 1

2 1

F m dt t

  





Suy ra số vi khuẩn trong dạ dày bệnh nhân sau 15 ngày bệnh nhân phát hiện ra bị bệnh là





15 500ln31 2000 3716,99 4000

   

Chọn đáp án D

Một ô tô đang chạy với tốc độ

36 /

km h

thì hãm phanh, chuyển động chậm dần đều

với phương trình vận tốc





10 0,5 /

v t m s

 

. Hỏi ô tô chuyển động được quãng

đường bao nhiêu thì dừng lại?

100

200

300

400

Bài

Vi khuẩn HP (Helicobacter pylori) gây đau dạ dày tại ngày thứ m với số

lượng là F(m), biết nếu phát hiện sớm khi số lượng vi khuẩn không vượt quá

4000 con thì bệnh nhân sẽ được cứu chữa. Biết F'(m) =

1000

2 1



và ban đầu bệnh

nhân có 2000 con vi khuẩn. Sau 15 ngày bệnh nhân phát hiện ra bị bệnh. Hỏi

khi đó có bao nhiêu con vi khuẩn trong dạ dày ( lấy xấp xỉ hàng thập phân

thứ hai) và bệnh nhân có cứu chữa được không ?

A. 5433,99 và không cứu được B. 1499,45 và cứu được

C. 283,01 và cứu được D. 3716,99 và cứu được

Bài

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 25 | THBTN

Hướng dẫn giải:

Đến lúc phanh vận tốc của xe là:

2 10



đó cũng là vận tốc khởi điểm cho quãng đường

đạp phanh; sau khi đi thêm t2thì vận tốc là 0 nên

1 2 1 2

2 10 20 4 2 5

t t t t

     

Lại có

1 2

t t

 

lập hệ được

t s



















Tổng quãng đường đi được là:

   

2 1

0 0

2 10 20 4 57

S t dt t dt m

    

 

Chọn đáp án A.

Hướng dẫn giải:

Lấy mốc thời gian là lúc ô tô bắt đầu phanh







Gọi

là thời điểm ô tô dừng lại. Khi đó vận tốc lúc dừng là





v T



Vậy thời gian từ lúc đạp phanh đến lúc dừng là

 

0 40 20 0

v T T T

      

Gọi s(t) là quãng đường ô tô đi được trong khoảng thời gian

Ta có









v T s t



suy ra





s t

là nguyên hàm của





v T

Một ô tô xuất phát với vận tốc









2 10 /

 

v t t m s

sau khi đi được một khoảng thời

gian

thì bất ngờ gặp chướng ngại vật nên tài xế phanh gấp với vận tốc









20 4 /

 

v t t m s

và đi thêm một khoảng thời gian

nữa thì dừng lại. Biết tổng

thời gian từ lúc xuất phát đến lúc dừng lại là

. Hỏi xe đã đi được quãng đường

bao nhiêu mét.

Bài

Một ô tô chạy với vận tốc

20 /

m s

thì người lái xe đạp phanh còn được gọi là

“thắng”. Sau khi đạp phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc









40 20 /

  

v t t m s

Trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu

đạp phanh . Quãng đường ô tô di chuyển từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn là

bao nhiêu?

Bài

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN

26 | THBT –THẦY TÀI: 0977.413.341 HẠNH PHÚC NHƯ BÓNG MÌNH TRONG GƯƠNG

Vây trong

ô tô đi được quãng đường là :

 

40 20 5t dt m  



Chọn đáp án D.

Hướng dẫn giải:

Ta có

   

 

2 3

v t a t dt t t dt t C     

 

Vận tốc ban đầu của vật là

 

2 / 0 2 2m s v C   

Vậy vận tốc của vật sau 2s là:

 

2 12v 

Chọn đáp án B.

Hướng dẫn giải:

Dựa vào đồ thị , ta xây dựng được công thức của hàm số là

4y x  .

Diện tích là:

 

S x dx



  



Chọn đáp án B.

Một vật chuyển động với vận tốc

  

/v t m s

có gia tốc

 





2 2

3 /a t t t m s  . Vận

tốc ban đầu của vật là

 

2 /m s

. Hỏi vận tốc của vật sau 2s .

10 /

m s

12 /

m s

16 /

m s

8 /

m s

Bài

Có một người cần làm một cái của cổng cố xưa, có hình dạng một parabol bậc hai

như hình vẽ. Giả sử đặt cánh cổng vào một hệ trục tọa độ như hình vẽ ( mặt đất là

trục Ox ). Hãy tính diện tích của cánh cửa cổng.

C. 16 D.

Bài

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 27 | THBTN

Gọi Parabol trên có phương trình:













2 2

1 1 1

P y ax bx c ax bx O P

     

2 2

20 1

100 2

y ax bx ax bx       là phương trình parabol dưới

Ta có

   

2 2

1 1 1 2

2 4 2 4 1

, :

625 25 625 25 5

I A P P y x x y x x         

Khi đó diện tích mỗi nhịp cầu là

S S với

S là phần giới hạn bởi

1 2

;y y trong khoảng

 

0;25

Thành phố định xây cây cầu bắc ngang con sông dài 500m , biết rằng người ta

định xây cầu có 10 nhịp cầu hình dạng parabol,mỗi nhịp cách nhau 40m ,biết hai

bên đầu cầu và giữa mối nhịp nối người ta xây một chân trụ rộng 5m . Bề dày

nhịp cầu không đổi là 20cm . Biết một nhịp cầu như hình vẽ. Hỏi lượng bê tông để

xây các nhịp cầu là bao nhiêu (bỏ qua diện tích cốt sắt trong mỗi nhịp cầu)

20m B.

50m C.

40m D.

100m

Bài

Hướng dẫn giải:

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ với gốc O(0;0) là chân cầu (điểm tiếp xúc Parabol trên),

đỉnh I(25; 2), điểm A(50;0) (điểm tiếp xúc Parabol trên với chân đế)

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN

28 | THBT –THẦY TÀI: 0977.413.341 HẠNH PHÚC NHƯ BÓNG MÌNH TRONG GƯƠNG

0,2

2 2

0 0,2

2 4 1

2 0,9

625 25 5

S x x dx dx m

 















    

 













 



 

 

Vì bề dày nhịp cầu không đổi nên coi thể tích là tích diện tích và bề dày

.0,2 1,98m

V S

  

số lượng bê tông cần cho mỗi nhip cầu



Vậy mười nhịp cầu hai bên cần



bê tông.

Chọn đáp án C

Hướng dẫn giải:

Thời điểm vât dừng lại khi đó ta có vật tốc:

   

0 3 4 0

v t t t







    









Chúng ta nhận giá trị



. Vậy vật chuyển động sau

thì dừng.

Quãng đường vật đi trong

là:





3 4 32

S t t dt  



Chọn đáp án C.

Hướng dẫn giải:

Quãng đường máy bay bay từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là:





3 5 966

S t dt  



Chọn đáp án D.

ả sử một

ật từ trạng thái nghỉ khi

0 ( )



t s

chuy

ển động thẳng với vận tốc

( ) 3 (4 ) ( / )

 

v t t t m s

. Tìm quãng đường vật đi được cho tới khi nó dừng lại.

. B.

. C.

. D.

CHUYÊN BẮC NINH

Bài

Bạn Minh ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới với vận tốc chuyển động của máy

báy là

( ) 3 5( / )

 

v t t m s

.Quãng đường máy bay bay từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là

252

1134

966

THPT HÀM LONG

Bài

ột vật chuyển động với vận tốc ban đầu

5 /

m s

và có gia t

ốc đ

ợc xác định bởi

công thức

( / )





a m s

. Vận tốc của vật sau

đầu tiên là ( làm tròn kết quả đến

hàng đơn vị)

10 /

m s

9 /

m s

11 /

m s

12 /

m s

THPT HÀN THUYÊN

Bài

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 29 | THBTN

Hướng dẫn giải:

Ta có

   

2ln 1

v t dt t c

   





Mà vận tốc ban đầu 5m/s tức là:









0 5 2ln 0 1 5 5

v c c

      

Nên









2ln 1 5

v t t

  

Vận tốc của vật sau 10s đầu tiên là:









10 2ln 11 5 9.8

  

Chọn đáp án A.

Hướng dẫn giải:

Ta có









1 2

S t t dt t t c

    



Vật xuất phát từ

tương ứng với thời gian



nên





0 0 0 0 0 0

S c c

      

Suy ra:





S t t t

 

Vật cách

ta có:

t t







  



 





. Nhận



Vậy sau

thì vật cách

và vận tốc tại thời điểm đó là:





4 9



Chọn đáp án D.

Hướng dẫn giải:

Một vật xuất phát từ

chuyển động thẳng và nhanh dần đều với vận tốc









1 2 /

v t t m s

 

. Tính vận tốc tại thời điểm mà vật đó cách

? (Giả thiết

thời điểm vật xuất phát từ

tương ứng với



)

6 /s

7 /

m s

8 /s

9 /s

Bài

Một vật chuyển động với vận tốc









1 2 2 /

 

v t sin t m s

. Tính quãng đường vật di

chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm







t s

đến tời điểm

 





t s

 





 





THPT NGUYỄN VĂN CỪ

Bài

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN

30 | THBT –THẦY TÀI: 0977.413.341 HẠNH PHÚC NHƯ BÓNG MÌNH TRONG GƯƠNG

Quãng đường cần tìm là:

 

1 2sin2 1

t dt



  



Chọn đáp án A.

Hướng dẫn giải:

Thời điểm vật dừng lại khi vận tốc bằng 0:

 

0 5 0

v t t a t

      

Ô tô di chuyển được 40 mét:

 

2 2

5 40

2 10 5 10

a a a

t a dt t at

 







         











 



Chọn đáp án C.

Hướng dẫn giải:

Ta có hàm vận tốc là nguyên hàm của gia tốc:

 

3ln 1

v t dt t C

   





Điều kiện vận tóc ban đầu 6 (m/s):





0 6 3ln 0 1 6 6

v C C

      

Vậy hàm vận tốc là:





3ln 1 6

v t t

  

Vận tốc của vật sau 10 giây là:





10 3ln11 6

 

Chọn đáp án A.

Một ô tô đang chạy đều với vận tốc





a m s

thì người đạp phanh , từ thời điểm đó ,

ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc

( ) 5 ( / )

  

v t t a m s

, trong đó

là thời

gian tính bằng giây, kể từ lúc đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn ô

tô di chuyển được

thì vận tốc ban đầu a bằng bao nhiêu?



THPT THUẬN THÀNH SỐ 2

Bài

Một vật chuyển động với vận tốc

( )

v t

(m/s) có gia tốc

( )





a t

(m/s

). Vận tốc ban

đầu của vật là





6 /

m s

Hỏi vận tốc của vật sau

giây là bao nhiêu?

3ln11 6.



2ln11 6.



3ln11 6.



3ln 6 6.



THPT LÝ THƯỜNG KIỆT

Bài

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 31 | THBTN

Hướng dẫn giải:

Ta có hàm vận tốc thay đổi theo quy luật sau:





9.8 25

v t t

  

Độ cao cực đại của viên đạn đạt được là:





125

9.8 25 31.89

S t dt   



Quảng đường viên đạn đi được từ lúc bắn cho đến khi chạm đất là:

2 62.78



Chọn đáp án B.

Hướng dẫn giải:

Khi ca nô dừng thì





0 5 20 0 4

v t t t

      

Khi đó quảng đường đi được từ khi hết xăng là

Ta có

 

5 20 20 40

s t dt t t m

 









     











 



Chọn đáp án D.

Hướng dẫn giải:

Ta có

( ) ( ) 12 3

v t s t t t



  

và

( ) 12 6 0 2.

v t t t



    

Một viên đạn được bắn lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là

25 /

m s

gia tốc trọng trường là

9,8 /

m s

. Quảng đường viên đạn đi được từ lúc bắn cho đến

khi chạm đất gần bằng kết quả nào nhất trong các kết quả sau:

30.78

31.89

32.43

33.88

Bài

Một ca nô đang chạy trên hồ Tây với vận tốc

20 /

m s

thì hết xăng; từ thời điểm đó,

ca nô chuyển động chậm dần đều với vận tốc

( ) 5 20

v t t

  

, trong đó

là khoảng

thời gian tính bằng giây, kể từ lúc hết xăng. Hỏi từ lúc hết xăng đến lúc ca nô dừng

hẳn đi được bao nhiêu mét?

Bài

Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga. Quảng đường

(mét)

đi được của đoàn tàu là một hàm số của thời gian

(giây), hàm số đó là

2 3

6 .

s t t

 

Thời điểm

(giây) mà tại đó vận tốc

(m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là



Bài

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN

32 | THBT –THẦY TÀI: 0977.413.341 HẠNH PHÚC NHƯ BÓNG MÌNH TRONG GƯƠNG

Lặp bảng biến thiên của hàm số trên khoảng





 

. Từ đó ta có khi

t s



thì đoàn tàu

đạt vận tốc lớn nhất.

Chọn đáp án C.

Hướng dẫn giải:

Theo đề:

72 / 20 / ,

v km h m s

 

Ta có:

30 2 20 5 (30 2 ) 125

t t S t dt       



Chọn đáp án B.

Hướng dẫn giải:

Gọi S (tính bằng m) là quãng đường vật đó đi được trong 4 giây đầu

2 2

1,5 1,5 4 20ln 4 20ln2 2

4 2

t t

S dt t t t

   



 

 

 

        

 

 

 

 

 



   



Chọn đáp án D.

Một ô tô đang đi với vận tốc lớn hơn

72 /

km h

, phía trước là đoạn đường chỉ cho

phép chạy với tốc độ tối đa là

72 /

km h

, vì thế người lái xe đạp phanh để ô tô chuyển

động chậm dần đều với vận tốc

( ) 30 2

v t t

 

(m/s), trong đó

là khoảng thời gian

tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Từ lúc bắt đầu đạp phanh đến lúc đạt

tốc độ

72 /

km h

ô tô đã di chuyển quãng đường dài

100

125

150

175

Bài

Một vật chuyển động với vận tốc

( ) 1,5 ( / )

v t m s



 



. Gọi

là quãng đường vật

đó đi được trong

đầu. Khi đó ta có

2 20ln 2

 

2 20ln 2

 

2 20ln 4

  

2 20ln 2

  

Bài

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 33 | THBTN

Hướng dẫn giải:

Gọi độ dài cạnh

là

khi đó ta có

0,5

1 16

AB CB

AB x

DB EB x

 







    











 

Xét hàm số

 

0,5

1 16

f x x

 







  











 

ta có

 

2 2

f x

x x









Dựa vào bảng biến thiên của hàm số





y f x



trên khoảng







ta thấy hàm sô đạt gí

trị nhỏ nhất bằng

5 5

khi



Vậy chọn đáp án D

Chiều dài ngắn nhất của cái thang

để nó có thể dựa vào tường

và mặt đất

, ngang qua cột đỡ

cao

, song song và cách tường một khoảng

0,5m



là:

A. Xấp xỉ

5,602

B. Xấp xỉ

6,5902

C. Xấp xỉ

5,4902

D. Xấp xỉ

5,5902

THPT NGUYỄN ĐĂNG ĐẠO

Bài

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN

34 | THBT –THẦY TÀI: 0977.413.341 HẠNH PHÚC NHƯ BÓNG MÌNH TRONG GƯƠNG

1.5

0.5

1 1

Hướng dẫn giải:

Giả sử parabol có phương trình

 

0y ax bx c a   

Đi qua

 

0;2 , ;0

A B

 

















 

nên ta có hệ phương trình:

2 2

0 0 2

9 8

2 0

4 9

c c

b b y x

a a

 

 

 

 

      

 

 

   

 

 

2 2

2 2 4

S x dx m   



Chọn đáp án B.

Hướng dẫn giải:

Giả sử parabol có phương trình

 

0y ax bx c a   

Đi qua

 

0; ,D 4;0

 

















 

nên ta có hệ phương trình:

Ông X muốn xây một cổng hình Parapol có chiều dài chân đáy của cổng là 3m và

chiều cao của cổng là 2m như hình vẽ ở dưới đây. Ông X muốn tính diện tích của

cổng để đặt cửa gỗ cho vừa kích thước. Diện tích của cổng là.

3,5 .m B.

4 .m C.

5,5 .m D.

6 .m

THPT QUẾ VÕ SỐ 3

Bài

ổng tr

ờng ĐHBK H

à n

ội có h

ình d

ạng Parabol, chiều rộng

, chi

ều cao

12,5

Diện tích của cổng là:

100m B.

200m C.

100

. D.

200

Bài

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 35 | THBTN

5 5

25 25

0 0

32 2

25 25

16 0

2 32

b b y x

a a

 

 



 



 

      

 

 

   

 

 

2 2

25 25 200

32 2 3

S x dx m

   



Chọn đáp án D.

Hướng dẫn giải:

Ta có

3 3

( ) 2 1 (2 1) 2 1

h t t dt t t C

     



Lúc đầu







bể không có nước









0 0

h 

  

3 3

( ) (2 1) 2 1

8 8

h t t t

    

(13) 30

 

Chọn đáp án C.

Hướng dẫn giải:

Giả thiết suy ra:

   

1 3 12

8 8

5 20 5

h t t dt t    



Nên





6 2,66



Chọn đáp án A.

Người ta bơm nước vào một bồn chứa, lúc đầu bồn không chứa nước, mức nước ở

bồn chứa sau khi bơm phụ thuộc vào thời gian bơm nước theo một hàm số







h h t

trong đó

tính bằng

cm t

tính bằng giây. Biết rằng





2 1

h t t



 

và . Mức nước ở

bồn sau khi bơm được

là

243

30 cm

60 cm

Bài

ọi









h t cm

là m

ức n

ớc ở bồn chứa sau khi b

ơm nư

ớc đ

ợc

giây. Bi

ết rằng

 

' 8

h t t

 

và lúc đầu bồn không có nước. Mức nước của bồn sau khi bơm nước

được 6 giây (làm tròn kết quả đến hàng trăm) là:

2,66.

5,34.

3,42.

7,12.

Bài

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN

36 | THBT –THẦY TÀI: 0977.413.341 HẠNH PHÚC NHƯ BÓNG MÌNH TRONG GƯƠNG

Hướng dẫn giải:

Nhiệt độ TB được tính theo công thức sau:

1 14

(50 14.sin ) 50

20 8 12



  





Chọn đáp án B.

Tại thành phố Hà Tĩnh nhiệt độ (theo

) sau t giờ, tính từ

8 20

 

h h

được cho bởi

công thức

 

50 14sin

f t



  . Nhiệt độ trung bình trong khoảng thời gian trên là:

A.. 50









. C.





. D. 50





Bài

Bấm Tải xuống để xem toàn bộ.

| 1/36

| | Tải xuống

Preview text:

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN
PHẦN 8: CHUYÊN ĐỀ ỨNG DỤNG THỰC TIỄN
CHỦ ĐỀ 8: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Bài 1
Tính thể tích thùng chứa rượu là một hình tròn xoay có 2 đáy là hình tròn bằng nhau và chiều
cao bình là 16cm . Đường cong của bình là một cung tròn của đường tròn bán kính là 9 . Hướng dẫn giải:
Không mất tính tổng quát ta xem tâm của đường tròn là tâm O của gốc tọa độ, khi đó ta có
phương trình là x 2  y2  81, khi đó thể tích của bình là hình tròn xoay bị giới hạn bởi
đường tròn x 2  y2  81 và, y  0;x  8;x  8 . 8 8 2 2864
Vậy thể tích là V    2
81  x  dx    2
81  x dx   3 8 8 Bài 2
Một Chi đoàn thanh niên đi dự trại ở một đơn vị bạn, họ dự định dựng một lều trại có
dạng parabol (nhìn từ mặt trước, lều trại được căng thẳng từ trước ra sau, mặt sau trại
cũng là parabol có kích thước giống như mặt trước) với kích thước: nền trại là một hình
chữ nhật có chiều rộng là 3 mét, chiều sâu là 6 mét, đỉnh của parabol cách mặt đất là 3
mét. Hãy tính thể tích phần không gian phía trong trại để cử số lượng người tham dự trại cho phù hợp. Hướng dẫn giải:
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 1 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN
Giả sử nền trại là hình chữ nhật ABCD có AB  3 mét, BC  6 mét, đỉnh của parabol
là I . Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho: O là trung điểm của cạnh AB ,  3     3  A   ; 0 , B    ; 0, I 2  
y  ax  b a  0   
 0;3 , phương trình của parabol có dạng:  , Do  2  2  4 I, , A B 4
thuộc P  nên ta có: 2
y   x  3 . 2V    x
y ậy thể tích phần không gian phía trong trại 3 3 3 2  4    là: 2 V  6.2  
x  3dx  36     3 m   3  0 Bài 3
Để trang trí cho một phòng trong một tòa nhà, người ta vẽ lên tường một hình như
sau: trên mỗi cạnh của hình lục giác đều có cạnh bằng 2 dm một cánh hoa hình
parabol, đỉnh của parabol cách cạnh 3 dm và nằm phía ngoài hình lục giác, hai đầu
mút của cạnh cũng là hai điểm giới hạn của đường parabol đó. Hãy tính diện tích
của hình nói trên (kể cả hình lục giác đều) để mua sơn trang trí cho phù hợp. Hướng dẫn giải:
Giả sử ABCDEF là hình lục giác đều có cạnh bằng 2 dm, ta tính diện tích một cánh hoa:
Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho O là trung điểm của cạnh AB , A1; 0, B 1; 0, I 0; 3
và đỉnh I của parabol. Phương trình của parabol có dạng: 2
y  ax  b a  0, Do I, , A B
thuộc P  nên ta có: 2
y  3x  3 . Do đó: diện tích mỗi cánh hoa là: 1 S    2 3x   3 dx  4  2 dm 1  1  2 2 3 
Vậy: Diện tích của hình là: S  6   4    6 3  24  34, 39    2 dm   4    Bài 4
Tính thể tích hình xuyến tạo thành do quay hình tròn (C): x2 + (y–2)2  1 quanh trục Ox. Hướng dẫn giải:
Hình tròn C  có tâm I 0;2, bán kính R  1 là x  y  2 2 2  1
2 | THBT –THẦY TÀI: 0977.413.341
HẠNH PHÚC NHƯ BÓNG MÌNH TRONG GƯƠNG
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN  2 2 y   2  1  x Ta có: y   2
1  1  x 1  x   1   2 y   2  1 x  Thể tích cần tính: 1  
V   2  1x 
2 2 1x 2 2 2 2  dx  4  1   Bài 5 1
Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S   4 2
t  3t , t được tính bằng 2
giây, s được tính bằng mét. Tìm vận tốc của chuyển động tại t  4 (giây).
A. v  140 m/s .
B. v  150 m/s .
C. v  200 m/s . D. v  0 m/s .
THPT NGUYỄN TRƯỜNG TỘ Hướng dẫn giải:
Ta có vận tốc của chuyển động tại t (giây): ,   v t 4 t 3  2  3
   t   2t  3t  v  
4  140m /s  2 2  Chọn đáp án A. Bài 6
Bạn Minh ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới với vận tốc chuyển động của máy báy là 2
v(t)  3t  5(m / s) .Quãng đường máy bay bay từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là : A. 36m . B. 252m . C. 1 134m D. 966m .
THPT SỐ 3 TUY PHƯỚC Hướng dẫn giải:
Quãng đường máy bay bay từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là :
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 3 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN 10 S    2 3t   5 dt  966m 4 Chọn đáp án D. Bài 7
Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t)  160  10t (m / s) . Quãng
đường mà vật chuyển động từ thời điểm t  0(s) đến thời điểm mà vật dừng lại là: A. 1028 m. B. 1280 m. C. 1308 m. D. 1380 m. Hướng dẫn giải:
Gọi t là thời điểm vật dừng lại. Ta có v t  0. Suy ra t  16. 0  0 0 16
Vậy S   160 10tdt  1280 m. 0 Chọn đáp án A. Bài 8
Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian được tính bởi công thức
v(t)  3t  2, thời gian tính theo đơn vị giây, quãng đường vật đi được tính theo đơn vị
m. Biết tại thời điểm t  2s thì vật đi được quãng đường là 10 .
m Hỏi tại thời điểm
t  30s thì vật đi được quãng đường là bao nhiêu? A. 1410 m. B. 1140 m. C. 300 m. D. 240 m. CHUYÊN HẠ LONG Hướng dẫn giải: 3
Quãng đường tại thời gian t : S t   3t   3
2 dt  t  2t  c 2 3 Mà S  
2  10  c  0  S t 2  t  2t 2
Tại thời điểm t  30s : S 30  1410 Chọn đáp án A.
4 | THBT –THẦY TÀI: 0977.413.341
HẠNH PHÚC NHƯ BÓNG MÌNH TRONG GƯƠNG
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN Bài 9
Dòng điện xoay chiều chạy trong dây dẫn có tần số góc  . Điện lượng chuyển qua tiết 1
diện thẳng của dây dẫn trong
chu kì dòng điện kể từ lúc dòng điện bằng không là Q . 6 1
Cường độ dòng điện cực đại là: 1 A. 6Q  . B. 2Q  . C. Q  . D. Q  . 1 1 1 1 2 THPT LẠC HỒNG Hướng dẫn giải:
Cường độ dòng điện tại thời điểm t là i  i sin wt 0 T 6 i 2 0 Q  i sin wtdt   i  2Q w  T  1 0 0 1 2w với w 0 Chọn đáp án B. Bài 10
Giả sử một vât chuyển động có vận tốc thay đổi theo thời gian, v  f t 0  t  T .
Chứng minh rằng quãng đường L vật đi được trong khoảng thời gian từ thời điểm t  a
đến thời điểm t  b 0  a  b  T  là: L  F b F a, trong đó F là một nguyên
hàm bất kì của f trên khoảng 0;T . (SGK 12 NC) Hướng dẫn giải:
Gọi s  s t là quãng thời đường đi được của vật cho đến thời điểm t. Quãng đường vật
đi được trong khoảng thời gian từ thời điểm t  a đến thời điểm t  b là
L  s bs a. Mặt khác, ta đã biết s 't  f t, do đó s  s t là một nguyên hàm
của f . Thành thử, tồn tại một hằng số C sao cho s t   F t C. Vậy L
s b s a F
 b C  F  
  a C         F  
bF a. 
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 5 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN Bài 11
Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 m / s thì người người đạp phanh (còn gọi là
“thắng”). Sau khi đạp phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc
v t  40t  20 m / s, trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc
bằng đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét? (SGK 12 NC) Hướng dẫn giải:
Lấy mốc thời gian là lúc ô tô bắt đầu được đạp phanh. Gọi T là thời điểm ô tô dừng. Ta có
v T   0 suy ra 20  40T  T  0,5. Như vậy, khoảng thời gian từ lúc đạp phanh đến
khi dừng hẳn của ô tô là 0,5 giây. Trong khoảng thời gian 0,5 giây đó, ô tô di chuyển được 0,5 0,5
quãng đường là L   20  40tdt   2
20t  20t   5 m. 0 0 Bài 12
Một vật chuyển động với vận tốc v t  1 2 sin 2t m / s. Tính quãng đường vật 3
di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm t  0 s đến thời điểm t  s. 4 (SGK 12 NC) Hướng dẫn giải: 3 4 3
Quãng đường S   1 2 sin 2tdt  1. 4 0 Bài 13
Một vật đang chuyển động với vận tốc 10 m / s thì tăng tốc với gia tốc a t 2  t  t  2 3
m / s . Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10
giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc. (SGK 12 NC) Hướng dẫn giải:
6 | THBT –THẦY TÀI: 0977.413.341
HẠNH PHÚC NHƯ BÓNG MÌNH TRONG GƯƠNG
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN t t
Gọi v t  là vận tốc của vật. Ta có v t  a t 2 '
 3t  t . Suy ra v t 2 3 3   C . 2 3 t t
Vì v 0  10 nên suy ra C  10. Vậy v t 2 3 3    10. 2 3 10  2 3 3t t    4300
Thành thử quãng đường vật đi được là S     10dt     m.   2 3  3 0 Bài 14
Một viên đạn được bắn lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu
25 m / s. Gia tốc trọng trường là  2 9, 8 m / s .
a) Sau bao lâu thì viên đạn đạt tới độ cao lớn nhất?
b) Tính quãng đường viên đạn đi được từ lúc bắn lên cho đến khi chạm
đất (tính chính xác đến hàng phần trăm). (SGK 12 NC) Hướng dẫn giải:
a) Gọi v t  là vận tốc của viên đạn. Ta có v 't  a t  9, 8. Suy ra
v t   9,8dt  9,8t C. Vì v 0  25 nên C  25. Vậy
v t  9, 8t  25.
b) Gọi T là thời điểm viên đạn đạt độ cao lớn nhất. Tại đó viên đạn có vận tốc bằng 0 . 25
Vậy v T   0 . Suy ra T   2, 55 (giây). 9, 8
Vậy quãng đường viên đạn đi được cho đến khi rơi xuống đất là 2S  31, 89 m. Bài 15
Giả sử một vật từ trạng nghỉ khi t  0 s chuyển động thẳng với vận tốc
v t  t 5 t m / s. Tìm quảng đường vật đi được cho tới khi nó dừng lại. (SGK 12 NC) Hướng dẫn giải:
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 7 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN Vật dừng lại tại thời điểm
t  5. Quãng đường vật đi được là 5 S  t  t 125 5 dt   m. 6 0 Bài 16
Một chất điểm A xuất phát từ vị trí O, chuyển động thẳng nhanh dần đều; 8 giây
sau nó đạt đến vận tốc 6 m / s. Từ thời điểm đó nó chuyển động thẳng đều. Một
chất điểm B xuất phát từ cùng vị trí O nhưng chậm hơn 12 giây so với A và
chuyển động thẳng nhanh dần đều. Biết rằng B đuổi kịp A sau 8 giây (kể từ lúc B
xuất phát). Tìm vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp . A (SGK 12 NC) Hướng dẫn giải:
Thời điểm A và B gặp nhau là 20 giây
kể từ lúc A xuất phát.
Đồ thị vận tốc của A là đường gấp khúc
OMN. Quãng đường A đã đi được là
diện tích hình thang OMNQ. Diện tích của nó là    6 20 12  96 , do 2
đó lúc gặp B , A đi được 96 m. Đồ thị
vận tốc của B là đường thẳng HP.
Vì B xuất phát cùng vị trí với A nên
quãng đường B đi được là 96 m.
Mặt khác, quãng đường B đã đi được bằng diện tích hình tam giác HPQ với HQ  8 và 8PQ
PQ chính là vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp . A Suy ra 96   4PQ nên 2
PQ  24. Vậy vận tốc của B tại thời điểm nó đuổi kịp A là 24 m / s.
8 | THBT –THẦY TÀI: 0977.413.341
HẠNH PHÚC NHƯ BÓNG MÌNH TRONG GƯƠNG
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN Bài 17
Một đám vi trùng tại ngày thứ t có số lượng là N t. Biết rằng N t 4000 '  và 1  0, 5t
lúc đầu đám vi trùng có 250000 con. Hỏi sau 10 ngày số lượng vi trùng là bao nhiêu? SGK BT 12 NC Hướng dẫn giải: 4000
Ta có: N t  dt  8000 ln 
1 0,5t250000 . 1  0, 5t
N 10  8000 ln 6  250 000  264334. Kết quả:  264334. Bài 18 3
Một vật chuyển động với vận tốc v t m / s có gia tốc v 't   2
m / s . Vận t  1
tốc ban đầu của vật là 6 m / s. Hỏi vận tốc của vật sau 10 giây (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). SGK BT 12 NC Hướng dẫn giải: 3
Ta có: v t  dt  3 ln 
t  1c mà t  1
v 0  6  c  6  v t  3 lnt   1  6
v 10  3 ln11  6  13 m / s.
Kết quả:  13 m / s.
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 9 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN Bài 19 sin 1 t 
Vận tốc của một vật chuyển động là v t    
m / s. Tính quãng 2 
đường di chuyển của vật đó trong khoảng thời gian 1, 5 giây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). SGK BT 12 NC Hướng dẫn giải: 1,5  sin   1  t   3 1 Quãng đường S   dt    0, 34.    2 2   4  0   Bài 20 2 t  4
Vận tốc của một vật chuyển động là v t  1,2 
m /s. Tính quãng đường t  3
di chuyển của vật đó trong khoảng thời gian 4 giây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). SGK BT 12 NC Hướng dẫn giải: 4  2 t 4  Quãng đường S  1  ,2  d
 t  0, 8 13 ln 3  13 ln 7  11, 81.   t 3   0   Bài 21
Một nhà sản xuất máy ghi âm với chi phí là 40 đôla/cái. Ông ước tính rằng nếu
máy ghi âm bán được với giá x đôla/cái thì mỗi tháng khách hàng sẽ mua
120 x cái. Biểu diễn lợi nhuận hàng tháng của nhà sản xuất bằng một hàm theo
giá bán (gọi hàm lợi nhuận là f(x) và giá bán là x), khi đó hàm cần tìm là
A. f x 2  x   120x .
B. f x  2  x   120x  40 .
C. f x  2
 x  120x  40 .
D. f x 2  x
  160x  4800 . Hướng dẫn giải: Lợi nhuận hàng tháng của nhà sản xuất là
f x  
 x x   x  2 120 120 40  x   160x  4800 Chọn đáp án D.
10 | THBT –THẦY TÀI: 0977.413.341
HẠNH PHÚC NHƯ BÓNG MÌNH TRONG GƯƠNG
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN Bài 22
Một người chạy xe máy chuyển động thẳng theo phương trình S t  3 2
 t  3t  4t ,
trong đó t tính bằng giây s , S tính bằng mét m. Gia tốc của xe máy lúc t  2s bằng? 2 A. 4 m / s 2 B. 6 m / s 2 C. 8 m / s 2 D. 12 m / s Hướng dẫn giải:
Vận tốc tại thời điểm t
v t  s t  2 giây là  
  '  3t 6t  4
Gia tốc tại thời điểm t
a t  v t  giây là    '  6t 6
Suy ra gia tốc tại thời điểm t  2s giây là a 2  6 Chọn đáp án B. Bài 23
Một vật chuyển động với vận tốc ban đầu 5m / s và có gia tốc được xác định bởi 2 công thức 2 a 
(m / s ) . Vận tốc của vật sau 10s đầu tiên là ( làm tròn kết quả t  1 đến hàng đơn vị)
A. 10m / s B. 9m / s
C. 11m / s
D. 12m / s Hướng dẫn giải: 2
Ta có v t  dt  2 ln 
t  1c t  1
Mà vận tốc ban đầu 5m/s tức là: v 0  5  2 ln 0  
1  c  5  c  5 .
Nên v t  2 ln t   1  5 .
Vận tốc của vật sau 10s đầu tiên là: v 10  2 ln 1  1  5  9.8 Chọn đáp án A.
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 11 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN Bài 24
Một khối cầu có bán kính 5dm , người ta cắt bỏ hai phần bằng hai mặt phẳng
vuông góc bán kính và cách tâm 3dm để làm một chiếc lu đựng. Tính thể tích mà
chiếc lu chứa được. A. 132 (dm3) B. 41 (dm3) 100 C.  (dm3) D. 43 (dm3) 3 3dm 5dm 3dm Hướng dẫn giải:
Đặt hệ trục với tâm O , là tâm của mặt cầu; đường thẳng đứng là Ox , đường ngang là Oy ;
đường tròn lớn có phương trình 2 2
x  y  25 .
Thể tích là do hình giới hạn bởi Ox, đường cong 2
y  25  x ,x  3,x  3  quay 3
quanh Ox là: V    2
25  x dx  132 3 Chọn đáp án A. Bài 25 2
Một vật di chuyển với gia tốc a t     t  2 20 1 2
m / s. Khi t  0 thì vận tốc của
vật là 30m / s . Tính quảng đường vật đó di chuyển sau 2 giây (làm tròn kết quả
đến chữ số hàng đơn vị).
A. S  106m .
B. S  107m .
C. S  108m .
D. S  109m . Hướng dẫn giải:
Ta có v t   a  t 10 dt  C . 1  2t
12 | THBT –THẦY TÀI: 0977.413.341
HẠNH PHÚC NHƯ BÓNG MÌNH TRONG GƯƠNG
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN
Theo đề ta có v 0  30  C  20 Vậy quãng đường vật đó đi được sau 2 giây là: 2  10  S   
 20dt  5 ln 5  100  108m   . 2t  1  0 Chọn đáp án C. Bài 26
Từ một khúc gõ hình trụ có đường kính 30cm , người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt
phẳng đi qua đường kính đáy và nghiêng với đáy một góc 0 45 để lấy một hình
nêm (xem hình minh họa dưới đây) Hình 1 Hình 2
Kí hiệu V là thể tích của hình nêm (hình 2).Tính V . 2250 A. 3
V  2250cm B. 3 V  c  m C. 3
V  1250cm D. 3 V  1350cm 4 Hướng dẫn giải:
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ .Khi đó hình nêm có đáy là nửa hình tròn có phương trình :
y  225  x 2, x  15;    15
Một một mặt phẳng cắt vuông góc với trục Ox tại
điểm có hoành độ x, x  15;15    
cắt hình nêm theo thiết diện có diện tích là S x  (xem hình).
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 13 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN Dễ thấy 0 2 NP  ,
y MN  NP tan 45  y  15  x 1 1 1 1
Khi đó S x   MN.NP   2
225  x  S x   MN.NP  .225  2 x  2 2 2 2 15
Suy ra thể tích hình nêm là : V  S  x 3 dx  2250cm 15 Chọn đáp án A. Bài 27
Tập đoàn dầu khí Việt Nam PVC dự định đầu tư một khu sản xuất, chế biến dầu
thô tại TP.Quảng Ngãi. Giả sử sau t năm đầu tư, dự án đầu tư lần một sẽ phát sinh
lợi nhuận với tốc độ P t 2
 50  t trăm đôla/năm, tiếp sau đó dự án lần hai sẽ 1
phát sinh lợi nhuận với tốc độ P t  200  5t trăm đôla/năm. Biết sau thời gian t 2  
năm thì tốc độ lợi nhuận của dự án hai bằng một nửa với tốc độ lợi nhuận với dự
án một. Tính lợi nhuận vượt thực tế cho khoảng thời gian trên A. 6676, 4 đô B. 6576, 4 đô C. 5676, 4 đô D. 6679, 4 đô Hướng dẫn giải:
Khoảng thời gian để tốc độ sinh lợi nhuận để dự án hai bằng một nửa dự án lần một khi:    t   
P t  2P t 5 5 15 2 2
 50  t  400  10t  t 10t  350  0   1 2 t  5  5 15 
 t  5  5 15 năm.
Lợi nhuận vượt trong khoảng thời gian 0  t  5  5 15 sẽ xác định bằng tích phân sau: 5 5  15 55 15 L P 
  t P t   dt     400 10t   2 50  t  dt 2 1     0 0 5 5  15    2
350  10t t dt 0  1  5 5 15  2 3
 350t  5t  t    6674.6     0  3  Chọn đáp án A.
14 | THBT –THẦY TÀI: 0977.413.341
HẠNH PHÚC NHƯ BÓNG MÌNH TRONG GƯƠNG
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN Bài 28
Trong giờ thực hành môn Vật Lí. Một nhóm sinh viên đã nghiên cứu về sự chuyển
động của các hạt. Trong quá trình thực hành thì nhóm sinh viên này đã phát hiện
một hạt prôton di chuyển trong điện trường với biểu thức gia tốc (theo 2 cm / s ) là: 
a     t 2 20 1 2
. Với t của ta được tính bằng giây. Nhóm sinh viên đã tìm hàm
vận tốc v theo t , biết rằng khi t  0 thì 2
v  30m / s . Hỏi biểu thức đúng là?  10     10    A. 2 v    25cm / s  v    20cm / s  B. 2 1  2t  1t   10     10    C. 2 v    10cm / s  v    20cm / s  D. 2 1  2t  1 2t  Hướng dẫn giải:
Trước hết để giải bài toán này ta cũng chú ý. Biểu thức vận tốc v theo thời gian t có gia
tốc a là: v   a.dt
Áp dụng công thức trên, ta có: 20 v  adt  dt   12t2 Đến đây ta đặt: du
u  1  2t  du  2dt  dt  . 2 10  10 10 2 v  du  10u du   K   K.   2 u u 1  2t
Với t  0,v  30  K  20.  10   
Vậy biểu thức vận tốc theo thời gian là: 2 v  
 20cm / s .  1  2t  Chọn đáp án D.
Nhận xét: dựa trên nội dung công thức trên ta có thể tính toán, trả lời các câu hỏi trong
Vật Lí ứng dụng và trong đời sống. Ta theo dõi các ví dụ tiếp theo.
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 15 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN Bài 29
Người ta tổ chức thực hành nghiên cứu thí nghiệm bằng cách như sau. Họ tiến
hành quan sát một tia lửa điện bắn từ mặt đất bắn lên với vận tốc 15m / s. Hỏi biểu
thức vận tốc của tia lửa điện là?
A. v  9.8t  15
B. v  9.8t  13
C . v  9.8t  15
D. v  9.8t  13 Hướng dẫn giải:
Tia lửa chịu sự tác động của trọng lực hướng xuống nên ta có gia tốc a    2 9, 8 m / s .
Ta có biểu thức vận tốc v theo thời gian t có gia tốc a là: v  adt 
9, 8dt  9, 8t C.  
Ở đây, với: t  0,v  15m / s  C  15
Vậy ta được biểu thức vận tốc có dạng: v  9  , 8t  15.
Đến đây, ta nghĩ đến việc nếu lấy tích phân của vận tốc v lần nữa thì sẽ cho ta kết quả gì?
Do đó, ta xét bài toán ứng dụng tiếp theo dưới đây. Chọn đáp án A. Bài 30
Người ta tổ chức thực hành nghiên cứu thí nghiệm bằng cách như sau. Họ tiến
hành quan sát một tia lửa điện bắn từ mặt đất bắn lên với vận tốc 15m / s . Hỏi sau
2, 5 giây thì tia lửa điện đấy có chiều cao là bao nhiêu? A. 6.235m B. 5.635m C. 4.235m D. 6.875m Hướng dẫn giải:
Tia lửa chịu sự tác động của trọng lực hướng xuống nên ta có gia tốc a    2 9, 8 m / s .
Ta có biểu thức vận tốc v theo thời gian t có gia tốc a là: v  adt 
9, 8dt  9, 8t C.  
16 | THBT –THẦY TÀI: 0977.413.341
HẠNH PHÚC NHƯ BÓNG MÌNH TRONG GƯƠNG
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN
Ở đây, với t  0,v  15m / s  C  15
Vậy ta được biểu thức vận tốc có dạng: v  9  , 8t  15.
Lấy tích phân biểu thức vận tốc, ta sẽ có được bểu thức quãng đường: s  vdt     t   2 9, 8
15 dt  4, 9t  15t  K
Theo đề bài, ta được khi t  0  s  0  K  0.
Vậy biểu thức tọa độ của quảng đường là: 2
s  4, 9t  15t.
Khi t  2, 5 s, ta sẽ được s  6, 875m. Chọn đáp án D. Bài 31
Một vật chuyển động có phương trình v  5  at m / s. Hỏi sau thời gian 5 giây
thì vật chuyển động quảng đường là? A. 147, 5m B. 157, 5m C. 137, 5m D. 127, 5m Hướng dẫn giải:
Muốn tìm quãng đường, ta lấy tích phân hàm vận tốc, ta được: s  vdt  
 v at dt  5 at dt.  0   
Do đó, quãng đường có biểu thức là: 1 2
s  v t  at C. 1 . 0   2
Khi t  0  s  0  C  0.
Theo đề bài: t  s a   2 5 ,
9, 8 m / s . Thay vào phương trình của   1 ta được: 1 2
s  5.5  9, 8.5  147.5m 2 Chọn đáp án A.
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 17 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN Bài 32
Một ô tô đang chạy với vận tốc 8m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô
chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t  4t  8m / s, trong đó t là khoảng
thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến
khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét ? A. 0, 2m . B. 2m . C. 6m . D. 8m . Hướng dẫn giải:
Ô tô còn đi thêm được 2 giây. 2 2 2 4t 2
Quãng đường cần tìm là : s  v(t)  ( 4
 t  8)dt  (  8t)  8(m)   2 0 0 0 Chọn đáp án D. Bài 33
Tính thể tích vật thể tạo được khi lấy giao vuông góc hai ống nước hình trụ có cùng bán kính đáy bằng a. 3 16a 3 2a 3 4a A. V  B. V  C. V  D. 3 V  a 3 3 3 Hướng dẫn giải: b
Ta thừa nhận công thức: V  S(x)dx  (*) a
Trong đó S x  là diện tích của thiết diện của vật thể V . Thiết diện này vuông góc với trục Ox tại x a  ;b
   với a,b là các cận ứng với hai mặt phẳng song song và vuông góc với trục Ox ,
giới hạn vật thể V .
Việc nắm giữ vững công thức (*) giúp quý độc giả có thể tính được thể tích của vật thể mà đề
bài đã yêu cầu, cụ thể như sau:
Ta sẽ gắn hệ trục tọa độ Oxyz vào vật thể này, tức là ta sẽ đi tính thể tích vật thể V giới hạn bởi hai mặt trụ: 2 2 2 2 2 2
x  y  a , x  z  a a  0.
18 | THBT –THẦY TÀI: 0977.413.341
HẠNH PHÚC NHƯ BÓNG MÌNH TRONG GƯƠNG
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN
Hình vẽ trên mô tả một phần tám thứ nhất của vật thể này, với mỗi x  0;a , thiết diện
của vật thể (vuông góc với trục Ox ) tại x là một hình vuông có cạnh y  a2  x 2 (chính
là phần gạch chéo trong hình vẽ). Do đó diện tích thiết diện sẽ là: 2 2 2 2 2 2
S(x)  a  x . a  x  a  x x 0;a    .
Khi đó áp dụng công thức (*) thì thể tích vật thể cần tìm sẽ bằng: a a 3 3  x  a 2 2  2  16a
V  8 S(x)dc 8 
(a  x )dx  8 a  x       3  0 3 0 0 Chọn đáp án A. Bài 34
Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều với phương trình vận tốc là
v  5  2t m / s. Quảng đường vật đi được kể từ thời điểm t  0(s) đến thời o
điểm t  5(s) là: A. 50(m). B.100(m). C. 40(m). D. 10(m). Hướng dẫn giải:
Quảng đường vật đi được kể từ thời điểm t  0(s) đến thời điểm t  5(s) là: o 5 5 5
Quãng đường cần tìm là : 2 s  v(t) 
(2t  5)dt  (t  5t)  50(m)   0 0 0 Chọn đáp án A.
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 19 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN Bài 35 1 sin( t  )
Vận tốc của một vật chuyển động là v(t)  
m / s.Tính quảng đường 2 
di chuyển của vật đó trong thời gian 1, 5 giây ( làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). A. 0.43(m). B. 0, 53(m). C. 3,14(m). D. 0, 34(m). Hướng dẫn giải: Vật đi được 1,5 giây.
Quãng đường cần tìm là : 1,5 1,5 1 sin( t  ) t 1 1, 5 3 1 s 
v(t)dt  (  )dt  (  o c s t  )    0, 34 m   2   2  2  0 4  0 0 Chọn đáp án D. Bài 36
Gọi h(t) (cm) là mức nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t giây. Biết rằng h’  1 3 t 
t  8 và lúc đầu bồn không có nước. tìm mức nước ở bồn sau khi bơm 5
nước được 6 giây( làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). A. 2.66(m). B. 0, 55(cm). C. 3,14(cm). D. 2, 66(cm). Hướng dẫn giải:
Thời gian bơm nước được 6 giây.
Mức nước cần tìm là : 6 6 4 4 1 3 6 3 12 3 3 3 h(t) 
h '(t)dt  t  8 dt  (t  8)  14   2, 66   cm 5 20 0 20 5 0 0 Chọn đáp án D.
20 | THBT –THẦY TÀI: 0977.413.341
HẠNH PHÚC NHƯ BÓNG MÌNH TRONG GƯƠNG
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN Bài 37 Đường thẳng  
 : x  y  2  0 chia hình tròn có tâm I(3;3), bán kính R  2
thành hai phần. Tính diện tích S phần chứa tâm I . 8  3 3 8  3 3 A. S  B. S  3 3 8  2 3 8  2 3 C. S  D. S  3 3 CHUYÊN BẮC NINH Hướng dẫn giải: 2 2
Phương trình đường tròn tâm I(3; 3) bán kính R  2 là x  
3  y  3  4 x 3  2 y 32 2 2  4 X  Y  4 
Phương trình hoành độ giao điểm ta được:    x  y  2  0 X  Y  2  0      6  2 X   1 2   6  2 X  2  2 X2   S 
X  2  4X  2 8 3 3 2 2 dX  2 4  X dX    3 X X 1 2 Chọn đáp án A. Bài 38 2 x Parabol y =
chia hình tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính 2 2 thành 2 phần, Tỉ 2
số diện tích của chúng thuộc khoảng nào: A. 0, 5; 0, 6 B. 0, 7; 0, 8 C. 0, 4;0, 5 D. 0, 6; 0, 7 THPT THUẬN THÀNH 3 Hướng dẫn giải:
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 21 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN  2  x y   
Phương trình hoành độ giao điểm ta được:  2  x  2  2 2 x   y  8  2  2 x    4 4 2
S  2  8  x 
dx  2   ; S  S
 S  6  1  2  3 2 hinhtron 1 3 0 S Suy ra 1  0, 435 S2 Chọn đáp án C. Bài 39
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm số 2 2 y  x
x  1 , trục Ox và đường thẳng
a b  ln(1  b) x  1 bằng với a, ,
b c là các số nguyên dương. Khi đó giá trị của c
a  b  c là A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 Hướng dẫn giải: Ta có 1 1 S  x x  1dx  (x  x)d    x 1 1 1 2 2 3 2 3 2 2 2
 (x  x) x  1 
x  1(3x  1)dx  0 0 0 0 1 2  2 2  3S  x  1dx. 0 1
Tiếp tục sử dụng công thức tích phân từng phần để tính 2 T  x  1dx  được 0
a  3,b  2,c  8. Chọn đáp án C.
22 | THBT –THẦY TÀI: 0977.413.341
HẠNH PHÚC NHƯ BÓNG MÌNH TRONG GƯƠNG
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN Bài 40
Trong Giải tích, với hàm số y  f (x) liên tục trên miền D  [ ,
a b] có đồ thị là một
đường cong C thì độ dài của L được xác định bằng công thức: b L    f  x 2 1 ( ) dx. a 2 x
Với thông tin đó, độ dài của đường cong C cho bởi y 
 ln x trên [1;2] là 8 3 31 3 55 A.  ln 2 B.  ln 4 C.  ln 2 D. 8 24 8 48 Hướng dẫn giải: x 1 Ta có f (
 x)   nên áp dụng công thức đã cho sẽ được 4 x 2 2       f  x 2 x 1   x 1   x 1 1
( )  1            x   với [1;2]. 4 x    4 x  4 x 2 2 2 x 1    x    3 Do đó L    dx    ln x   ln 2.   . 4 x     8  8 1 1 Chọn đáp án C. Bài 41
Một xe chở hàng chạy với vận tốc 25 m/s thì tài xế đạp phanh; từ thời điểm đó, xe
chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t  2t  25 (m/s), trong đó t là khoảng
thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến
khi dừng hẳn, xe còn di chuyển bao nhiêu mét? 625 625 25 A. m B. m C. 2m D. m 4 2 2 Hướng dẫn giải: 25
Xe chở hàng còn đi thêm được giây 2 25 2 625
Quãng đường cần tìm là: s 
2t 25dt   4 0
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 23 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN Chọn đáp án B. Bài 42
Một ô tô đang chạy với tốc độ 36km / h thì hãm phanh, chuyển động chậm dần đều
với phương trình vận tốc v  10  0, 5t m / s. Hỏi ô tô chuyển động được quãng
đường bao nhiêu thì dừng lại? A. 100m B. 200m C. 300m D. 400m Hướng dẫn giải:
Ta có: v  36km / h  10m / s ứng với t  0 o o
v  10  0, 5t  0 nên t  20 1 1 1 20
Do đó: quãng đường s   10  0,5tdt  100m. 0 Chọn đáp án A. Bài 43
Vi khuẩn HP (Helicobacter pylori) gây đau dạ dày tại ngày thứ m với số
lượng là F(m), biết nếu phát hiện sớm khi số lượng vi khuẩn không vượt quá 1000
4000 con thì bệnh nhân sẽ được cứu chữa. Biết F'(m) = và ban đầu bệnh 2t  1
nhân có 2000 con vi khuẩn. Sau 15 ngày bệnh nhân phát hiện ra bị bệnh. Hỏi
khi đó có bao nhiêu con vi khuẩn trong dạ dày ( lấy xấp xỉ hàng thập phân
thứ hai) và bệnh nhân có cứu chữa được không ?
A. 5433,99 và không cứu được
B. 1499,45 và cứu được
C. 283,01 và cứu được
D. 3716,99 và cứu được Hướng dẫn giải:
Vi khuẩn HP gây đau dạ dày tại ngày thứ
m với số lượng là F m 1000 
dt  500 ln 2t  1  2t 1
Suy ra số vi khuẩn trong dạ dày bệnh nhân sau 15 ngày bệnh nhân phát hiện ra bị bệnh là
F 15  500 ln 31  2000  3716, 99  4000 Chọn đáp án D
24 | THBT –THẦY TÀI: 0977.413.341
HẠNH PHÚC NHƯ BÓNG MÌNH TRONG GƯƠNG
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN Bài 45
Một ô tô xuất phát với vận tốc v t  2t 10 m / s 1   
 sau khi đi được một khoảng thời t
gian 1 thì bất ngờ gặp chướng ngại vật nên tài xế phanh gấp với vận tốc
v t  20  4t m / s t 2   
 và đi thêm một khoảng thời gian 2 nữa thì dừng lại. Biết tổng 4s
thời gian từ lúc xuất phát đến lúc dừng lại là
. Hỏi xe đã đi được quãng đường bao nhiêu mét. A. 57m B. 64m C. 50m D. 47m Hướng dẫn giải:
Đến lúc phanh vận tốc của xe là: 2t  10 đó cũng là vận tốc khởi điểm cho quãng đường 1
đạp phanh; sau khi đi thêm t2thì vận tốc là 0 nên 2t  10  20  4t  t  2t  5 1 2 1 2 t   3s 
Lại có t  t  4 lập hệ được 1  1 2 t   1s  2  2 1
Tổng quãng đường đi được là: S   2t  
10 dt   20  4tdt  57m 0 0 Chọn đáp án A. Bài 46 20m / s
Một ô tô chạy với vận tốc
thì người lái xe đạp phanh còn được gọi là
“thắng”. Sau khi đạp phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t   4
 0t  20m / s Trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu
đạp phanh . Quãng đường ô tô di chuyển từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn là bao nhiêu? A. 2m B. 3m C. 4m D. 5m Hướng dẫn giải:
Lấy mốc thời gian là lúc ô tô bắt đầu phanh t  0
Gọi T là thời điểm ô tô dừng lại. Khi đó vận tốc lúc dừng là v T   0
Vậy thời gian từ lúc đạp phanh đến lúc dừng là v T  1  0  4
 0T  20  0  T  2
Gọi s(t) là quãng đường ô tô đi được trong khoảng thời gian T .
Ta có v T   s 't  suy ra s t là nguyên hàm của v T 
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 25 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN 1 1 2 Vây trong s
40t  20 dt  5m 
2 ô tô đi được quãng đường là :   0 Chọn đáp án D. Bài 47
Một vật chuyển động với vận tốc v tm / s có gia tốc a t 2  t  t  2 3 m / s . Vận
tốc ban đầu của vật là 2m / s. Hỏi vận tốc của vật sau 2s . A. 10m / s B. 12m / s C. 16m / s D. 8m / s Hướng dẫn giải: t
Ta có v t  a
 tdt    t t 2 2 3 3 dt  t  C 2
Vận tốc ban đầu của vật là 2m / s  v 0  2  C  2 .
Vậy vận tốc của vật sau 2s là: v 2  12 Chọn đáp án B. Bài 48
Có một người cần làm một cái của cổng cố xưa, có hình dạng một parabol bậc hai
như hình vẽ. Giả sử đặt cánh cổng vào một hệ trục tọa độ như hình vẽ ( mặt đất là
trục Ox ). Hãy tính diện tích của cánh cửa cổng. 16 32 28 A. B. C. 16 D. 3 3 3 Hướng dẫn giải:
Dựa vào đồ thị , ta xây dựng được công thức của hàm số là 2 y  4  x . 2 32 Diện tích là: S   2
4  x dx   . 3 2 Chọn đáp án B.
26 | THBT –THẦY TÀI: 0977.413.341
HẠNH PHÚC NHƯ BÓNG MÌNH TRONG GƯƠNG
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN Bài 49
Thành phố định xây cây cầu bắc ngang con sông dài 500m , biết rằng người ta
định xây cầu có 10 nhịp cầu hình dạng parabol,mỗi nhịp cách nhau 40m ,biết hai
bên đầu cầu và giữa mối nhịp nối người ta xây một chân trụ rộng 5m . Bề dày
nhịp cầu không đổi là 20cm . Biết một nhịp cầu như hình vẽ. Hỏi lượng bê tông để
xây các nhịp cầu là bao nhiêu (bỏ qua diện tích cốt sắt trong mỗi nhịp cầu) A. 3 20m B. 3 50m C. 3 40m D. 3 100m Hướng dẫn giải:
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ với gốc O(0;0) là chân cầu (điểm tiếp xúc Parabol trên),
đỉnh I(25; 2), điểm A(50;0) (điểm tiếp xúc Parabol trên với chân đế)
Gọi Parabol trên có phương trình: P  2 2
: y  ax bx c  ax bx O  P 1 1   1 20 1 2 2
 y  ax bx 
 ax bx  là phương trình parabol dưới 2 100 2 2 4 2 4 1
Ta có I, A  P   P  2 2 : y   x  x  y   x  x  1 1 1 2 625 25 625 25 5
Khi đó diện tích mỗi nhịp cầu là S  S với S là phần giới hạn bởi y ; y trong khoảng 1 1 1 2 0;25.
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 27 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN 0,2 15  2 4     1     2 2 S 2    x  x dx 
dx  0, 9m      625 25  5   0 0,2 
Vì bề dày nhịp cầu không đổi nên coi thể tích là tích diện tích và bề dày 3
V  S.0, 2  1, 98 m  số lượng bê tông cần cho mỗi nhip cầu 3  2m
Vậy mười nhịp cầu hai bên cần 3  40m bê tông. Chọn đáp án C Bài 50
Giả sử một vật từ trạng thái nghỉ khi t  0 (s) chuyển động thẳng với vận tốc
v(t)  3t(4  t) (m / s) . Tìm quãng đường vật đi được cho tới khi nó dừng lại. A. 30m . B. 34m . C. 32m . D. 28m . CHUYÊN BẮC NINH Hướng dẫn giải: t  
Thời điểm vât dừng lại khi đó ta có vật tốc: v t   t  t 0 0 3 4  0  t  4 
Chúng ta nhận giá trị t  4 . Vậy vật chuyển động sau 4s thì dừng. 4
Quãng đường vật đi trong 4s là: S  3t 
4 tdt  32 0 Chọn đáp án C. Bài 51
Bạn Minh ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới với vận tốc chuyển động của máy báy là 2
v(t)  3t  5(m / s) .Quãng đường máy bay bay từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là A. 36m B. 252m C. 1134m D. 966m THPT HÀM LONG Hướng dẫn giải: 10
Quãng đường máy bay bay từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là: S    2 3t   5 dt  966 4 Chọn đáp án D. Bài 52
Một vật chuyển động với vận tốc ban đầu 5m / s và có gia tốc được xác định bởi 2 công thức 2 a 
(m / s ) . Vận tốc của vật sau 10s đầu tiên là ( làm tròn kết quả đến t  1 hàng đơn vị)
A. 10m / s B. 9m / s
C. 11m / s
D. 12m / s THPT HÀN THUYÊN
28 | THBT –THẦY TÀI: 0977.413.341
HẠNH PHÚC NHƯ BÓNG MÌNH TRONG GƯƠNG
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN Hướng dẫn giải: 2
Ta có v t  dt  2 ln 
t  1c t  1
Mà vận tốc ban đầu 5m/s tức là: v 0  5  2 ln 0  
1  c  5  c  5 .
Nên v t  2 ln t   1  5 .
Vận tốc của vật sau 10s đầu tiên là: v 10  2 ln 1  1  5  9.8 Chọn đáp án A. Bài 53
Một vật xuất phát từ A chuyển động thẳng và nhanh dần đều với vận tốc
v t  1  2t m / s. Tính vận tốc tại thời điểm mà vật đó cách A 20m ? (Giả thiết
thời điểm vật xuất phát từ A tương ứng với t  0 ) A. 6m / s B. 7m / s C. 8m / s D. 9m / s Hướng dẫn giải:
Ta có S t      t 2
1 2 dt  t  t  c Vật xuất phát từ A tương ứng với thời gian t  0 nên S   2
0  0  0  0  c  0  c  0 Suy ra:   2
S t  t  t t  4 
Vật cách A 20m ta có: 2
t  t  20  . Nhận t  4 . t  5  
Vậy sau 4s thì vật cách A 20m và vận tốc tại thời điểm đó là: v 4  9 Chọn đáp án D. Bài 54
Một vật chuyển động với vận tốc v t  1 2sin2t m / s . Tính quãng đường vật di 3
chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm t  0s đến tời điểm t  s . 4 3 3 A. 1m B. 1m C. 3 D. 1 4 4
THPT NGUYỄN VĂN CỪ Hướng dẫn giải:
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 29 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN 3 3
Quãng đường cần tìm là: 4
 12sin2tdt  1 0 4 Chọn đáp án A. Bài 55
Một ô tô đang chạy đều với vận tốc a m / s thì người đạp phanh , từ thời điểm đó ,
ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t)  5t  a (m / s) , trong đó t là thời
gian tính bằng giây, kể từ lúc đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn ô
tô di chuyển được 40m thì vận tốc ban đầu a bằng bao nhiêu? A. a  40 B. a  80 C. a  20 D. a  25
THPT THUẬN THÀNH SỐ 2 Hướng dẫn giải: a
Thời điểm vật dừng lại khi vận tốc bằng 0: v t  0  5
 t  a  0  t  5 a a 2   5 2 2 5   a a a
Ô tô di chuyển được 40 mét: 5
 5t a 2 dt   
t at      40   0  2  10 5 10 0 Chọn đáp án C. Bài 56 3
Một vật chuyển động với vận tốc v(t) (m/s) có gia tốc a(t)  (m/s2). Vận tốc ban t 1
đầu của vật là 6m / s Hỏi vận tốc của vật sau 10 giây là bao nhiêu? A. 3ln11 6. B. 2 ln11 6. C. 3ln11 6. D. 3ln 6  6.
THPT LÝ THƯỜNG KIỆT Hướng dẫn giải:
Ta có hàm vận tốc là nguyên hàm của gia tốc: v t 3 
dt  3 ln t  1 C  . t  1
Điều kiện vận tóc ban đầu 6 (m/s): v 0  6  3 ln 0  1 C  6  C  6
Vậy hàm vận tốc là: v t  3 ln t  1  6
Vận tốc của vật sau 10 giây là: v 10  3 ln 11  6 Chọn đáp án A.
30 | THBT –THẦY TÀI: 0977.413.341
HẠNH PHÚC NHƯ BÓNG MÌNH TRONG GƯƠNG
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN Bài 57
Một viên đạn được bắn lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là 25m / s ,
gia tốc trọng trường là 2
9,8m / s . Quảng đường viên đạn đi được từ lúc bắn cho đến
khi chạm đất gần bằng kết quả nào nhất trong các kết quả sau: A. 30.78m B. 31.89m C. 32.43m D. 33.88m Hướng dẫn giải:
Ta có hàm vận tốc thay đổi theo quy luật sau: v t  9.8t  25 125 49
Độ cao cực đại của viên đạn đạt được là: S    9  .8t  2  5 dt  31.89 0
Quảng đường viên đạn đi được từ lúc bắn cho đến khi chạm đất là: 2S  62.78 Chọn đáp án B. Bài 58
Một ca nô đang chạy trên hồ Tây với vận tốc 20m / s thì hết xăng; từ thời điểm đó,
ca nô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t)  5
 t  20 , trong đó t là khoảng
thời gian tính bằng giây, kể từ lúc hết xăng. Hỏi từ lúc hết xăng đến lúc ca nô dừng
hẳn đi được bao nhiêu mét? A. 10m B. 20m C. 30m D. 40m Hướng dẫn giải:
Khi ca nô dừng thì v t  0  5t  20  0  t  4
Khi đó quảng đường đi được từ khi hết xăng là 4 4  5    
Ta có s   5t  20 2 dt  
t  20t  40 m  .  2  0 0 Chọn đáp án D. Bài 59
Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga. Quảng đường s (mét)
đi được của đoàn tàu là một hàm số của thời gian t (giây), hàm số đó là 2 3
s  6t  t .
Thời điểm t (giây) mà tại đó vận tốc v (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là A. t  6s B. t  4s C. t  2s D. t  6s Hướng dẫn giải: Ta có 2
v(t)  s (
 t)  12t  3t và v (t)  12  6t  0  t  2.
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 31 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN
Lặp bảng biến thiên của hàm số trên khoảng 0   . Từ đó ta có khi t  2s thì đoàn tàu
đạt vận tốc lớn nhất. Chọn đáp án C. Bài 60
Một ô tô đang đi với vận tốc lớn hơn 72km / h , phía trước là đoạn đường chỉ cho
phép chạy với tốc độ tối đa là 72km / h , vì thế người lái xe đạp phanh để ô tô chuyển
động chậm dần đều với vận tốc v(t)  30  2t (m/s), trong đó t là khoảng thời gian
tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Từ lúc bắt đầu đạp phanh đến lúc đạt
tốc độ 72km / h ô tô đã di chuyển quãng đường dài A. 100m B. 125m C. 150m D. 175m Hướng dẫn giải:
Theo đề:v  72km / h  20m / s, 5
Ta có: 30  2t  20  t  5  S 
(30  2t)dt  125 0 Chọn đáp án B. Bài 61 2 t  4
Một vật chuyển động với vận tốc v(t)  1,5 
(m / s) . Gọi S là quãng đường vật t  4
đó đi được trong 4s đầu. Khi đó ta có
A. s  2  20 ln 2
B. s  2  20 ln 2
C. s  2  20 ln 4
D. s  2  20 ln 2 Hướng dẫn giải:
Gọi S (tính bằng m) là quãng đường vật đó đi được trong 4 giây đầu 4 4 2 2  t 4    t   S  1  , 5  dt  1    , 5t 
 4t  20 ln t  4   20 ln 2  2    t  4     2  0 0 Chọn đáp án D.
32 | THBT –THẦY TÀI: 0977.413.341
HẠNH PHÚC NHƯ BÓNG MÌNH TRONG GƯƠNG
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN Bài 62
Chiều dài ngắn nhất của cái thang AB để nó có thể dựa vào tường AC và mặt đất
BC , ngang qua cột đỡ DE cao 4m , song song và cách tường một khoảng CE  0,5 m là: A D C B E
A. Xấp xỉ 5, 602m
B. Xấp xỉ 6, 5902m
C. Xấp xỉ 5, 4902m
D. Xấp xỉ 5, 5902m
THPT NGUYỄN ĐĂNG ĐẠO Hướng dẫn giải:
Gọi độ dài cạnh EB là x khi đó ta có AB CB  0,5   2   AB  1    x  16 . DB EB  x   0, 5   x  8
Xét hàm số f x 2  1    x  16   f x   ta có   3  x  2 2 x x  16
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y  f x  trên khoảng 0;  ta thấy hàm sô đạt gí 5 5 trị nhỏ nhất bằng khi x  2 . 2 Vậy chọn đáp án D
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 33 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN Bài 63
Ông X muốn xây một cổng hình Parapol có chiều dài chân đáy của cổng là 3m và
chiều cao của cổng là 2m như hình vẽ ở dưới đây. Ông X muốn tính diện tích của
cổng để đặt cửa gỗ cho vừa kích thước. Diện tích của cổng là. A. 2 3,5m . B. 2 4m . C. 2 5,5m . D. 2 6m . THPT QUẾ VÕ SỐ 3 Hướng dẫn giải:
Giả sử parabol có phương trình 2
y  ax  bx  c a  0   A B     A Đi qua   3 0;2 , ; 0 
nên ta có hệ phương trình: 2 2    1.5   c   2 c   2     8 2 1 b   0  b   0
 y   x  2   9 9    8 0.5  a  2  0 a     4    9 B 3 1 1 2 8 2 2 S  2
 x  2dx  4m  9 0 Chọn đáp án B. Bài 64
Cổng trường ĐHBK Hà nội có hình dạng Parabol, chiều rộng 8m , chiều cao 12,5m .
Diện tích của cổng là: 100 200 A. 2 100m B. 2 200m C. 2 m . D. 2 m 3 3 Hướng dẫn giải:
Giả sử parabol có phương trình 2
y  ax  bx  c a  0  25   Đi qua C 0; , D   4;  0 
nên ta có hệ phương trình:  2 
34 | THBT –THẦY TÀI: 0977.413.341
HẠNH PHÚC NHƯ BÓNG MÌNH TRONG GƯƠNG
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN   14 25 c      C  c   2  2 12    25 2 25 b   0  b   0  y   x  10   32 2  25    25       8 16a 0 a   2    32 6 4 25 25 200 2 2 4 S  2  x  dx  m  32 2 3 0 2 D 5 5 Chọn đáp án D. Bài 65
Người ta bơm nước vào một bồn chứa, lúc đầu bồn không chứa nước, mức nước ở
bồn chứa sau khi bơm phụ thuộc vào thời gian bơm nước theo một hàm số h  ht
trong đó h tính bằng c ,
m t tính bằng giây. Biết rằng ht 3 
2t 1 và . Mức nước ở
bồn sau khi bơm được 13s là 243 243 A. cm B. cm C. 30 cm D. 60 cm 4 8 Hướng dẫn giải: 3 Ta có 3 3 h(t) 
2t  1dt  (2t  1) 2t  1 C  8 3 Lúc đầu t  0 bể không có nước
h0  0C  8 3 3 3
 h(t)  (2t  1) 2t  1  8 8  h(13)  30. Chọn đáp án C. Bài 66
Gọi ht  cm là mức nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t giây. Biết rằng 1 h 't  3 
t  8 và lúc đầu bồn không có nước. Mức nước của bồn sau khi bơm nước 5
được 6 giây (làm tròn kết quả đến hàng trăm) là: A. 2,66. B. 5,34. C. 3, 42. D. 7,12. Hướng dẫn giải: 4 1 3 12
Giả thiết suy ra: h t 3  t  8dt  t  83  
Nên h 6  2, 66 5 20 5 Chọn đáp án A.
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 35 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN Bài 67
Tại thành phố Hà Tĩnh nhiệt độ (theo 0F ) sau t giờ, tính từ 8h  20h được cho bởi  t
công thức f t  50 14sin
. Nhiệt độ trung bình trong khoảng thời gian trên là: 12  14 14  A.. 50  B. 50  . C. 50  . D. 50  . 14   14 Hướng dẫn giải: 20 1 t  14
Nhiệt độ TB được tính theo công thức sau: (50  14. sin )dt 5  0   20  8 12  8 Chọn đáp án B.
36 | THBT –THẦY TÀI: 0977.413.341
HẠNH PHÚC NHƯ BÓNG MÌNH TRONG GƯƠNG
Document Outline

_Toc469058701

Ứng dụng tích phân để giải bài toán thực tiễn – Trần Văn Tài Toán 12

Thông tin :

Tài liệu liên quan:

Gắn hệ tọa độ Oxyz để giải các bài toán hình học không gian – Phương Nguyễn Toán 12

20 kĩ thuật chinh phục vận dụng cao số phức – Hoàng Xuân Nhàn Toán 12

Phân dạng bài tập và lời giải chi tiết chuyên đề Tích phân – Lưu Huy Thưởng Toán 12

Phương pháp giải các bài toán Tích phân – Trung tâm LTĐH Vĩnh Viễn Toán 12

Phương pháp giải các dạng Tích phân thường gặp Toán 12