Câu 50: Cho mặt cầu (S) có phương trình (x-1)² + y² + (z+2)² = 25. Mặt phẳng (P): 3x - 4z + 4 = 0 cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C). Xét tứ diện ABCD có đáy ABC là tam giác đều nội tiếp đường tròn (C) còn D là điểm di chuyển trên mặt cầu (S). Tìm tọa độ điểm D sao cho thể tích khối tứ diện ABCD là lớn nhất.

Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x⁴ + 12x² + 1  trên đoạn ([-1;2]) bằng:

Cho${\int }_{-4}^{3}f\left(x\right)dx=2$ và${\int }_{-4}^{3}g\left(x\right)dx=-1$.tính${\int }_{-4}^3\left[2x+2f\left(x\right)-3g\left(x\right)\right]dx$

Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I(1;1;-1) và tiếp xúc với mặt phẳng (α) : x - 2y - 2z + 2 = 0 có phương trình là

Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác. Xác suất để 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật bằng:

Với ( a ) là số thực dương tùy ý,$\frac{{\left(a^{2+\sqrt{3}}\right)}^{2-\sqrt{3}}}{a^2}$bằng

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây

Cho các số thực dương a, b thỏa mãn lo$\frac{a^2+9b^2+1}{2a+6b}=a\left(2-a\right)+3b\left(2-3b\right)-1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = $\frac{2a+9b}{a+3b+1}$

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng:

Biết rằng hàm số f'(x) là một nguyên hàm của hàm số g(x). Khẳng định nào sau đây đúng:

Nghiệm của phương trình 2^2x-1 = 2^x là:

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\stackrel{\rightharpoonup }{a}$ = (2; -4; 2) và $\stackrel{\rightharpoonup }{b}$ = (3; -1; 6). Tính giá trị biểu thức P = $\stackrel{\rightharpoonup }{a}.\stackrel{\rightharpoonup }{b}$

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =$\frac{1-2x}{2-x}$ là đường thẳng

Tập xác định của hàm số y = log₂(x-3) là

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d:$\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=3-t\\ z=3t\end{array}\right.$

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức z = -5 + 4i có tọa độ là