Cho các số thực dương a, b thỏa mãn lo$\frac{a^2+9b^2+1}{2a+6b}=a\left(2-a\right)+3b\left(2-3b\right)-1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = $\frac{2a+9b}{a+3b+1}$

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây

Với ( a ) là số thực dương tùy ý,$\frac{{\left(a^{2+\sqrt{3}}\right)}^{2-\sqrt{3}}}{a^2}$bằng

Cho hàm số ( f(x) = ax⁴ + bx² + cx² + 25x - 2024 ) và  g(x) = mx³ + nx² - 3x ; với ( a, b, c, m, n$\in R$ ). Biết hàm số ( h(x) = f(x) - g(x) ) có ba điểm cực trị là -1; 1  và 3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = f'(x)  và  y = g'(x) bằng

Cho hàm số y = ax⁴ + bx² + c (a,b,c ∈ ℝ ) có đồ thị như hình bên.

Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x⁴ + 12x² + 1  trên đoạn ([-1;2]) bằng:

Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác. Xác suất để 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật bằng:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình (x+2)² + (y-1)² + (z-3)² = 9. Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S') là

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x-2)(x+5)(x+1)³, ∀x ∈ D. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho${\int }_{-4}^{3}f\left(x\right)dx=2$ và${\int }_{-4}^{3}g\left(x\right)dx=-1$.tính${\int }_{-4}^3\left[2x+2f\left(x\right)-3g\left(x\right)\right]dx$

Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I(1;1;-1) và tiếp xúc với mặt phẳng (α) : x - 2y - 2z + 2 = 0 có phương trình là

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng$\frac{a\sqrt{3}}{2}$Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Biết rằng hàm số f'(x) là một nguyên hàm của hàm số g(x). Khẳng định nào sau đây đúng:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =$\frac{1-2x}{2-x}$ là đường thẳng

Tập xác định của hàm số y = log₂(x-3) là

Cho cấp số nhân (u_n) có u₂ = 2 và u₄ = -6. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng