Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x - 2)² + (y + 1)² + z² = 36. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S).

Cho hàm số y = x³ có đồ thị (C), biết rằng tồn tại hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến tại A, B và đường thẳng vuông góc với hai tiếp tuyến tại A, B tạo thành một hình chữ nhật (H) có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Gọi S1 là diện tích giới hạn bởi đồ thị (C) và hai tiếp tuyến, S2 là diện tích hình chữ nhật (H). Tính tỉ số $\frac{s_1}{s_2}$?

Cho cấp số cộng (u_n) có u₁ = -2, u₆ = 8. Tìm công sai d của cấp số cộng đó.

Cho hàm số ^{y =$\frac{ax+b}{cx+d}$cx + d (ad − bc ≠ 0)} có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số:

Với ^a là số thực khác ⁰. Khi đó √a⁴ bằng:

Nghiệm của phương trình log₂ (2x) = 2 là

Cho hàm số f(x) = 3 - x² + x⁴. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Cho hàm số f(x) = sin 3x. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng:

Tích phân^{${\int }_0^1\left(4x^3+1\right)dx$}bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; 3; -4) và $\stackrel{\rightharpoonup }{OB}=\stackrel{\rightharpoonup }{4i}-\stackrel{\rightharpoonup }{j}-2\stackrel{\rightharpoonup }{k}$ đường thẳng AB là:

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x³ - 2x² - 7x + 1 trên đoạn [-2;1].

Cho hình lập phương ^{ABCD.A'B'C'D'} cạnh ^a. Gọi ^α là góc giữa ^A'C và ^(ADD'A'). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Tìm độ dài đường kính của mặt cầu (S) có phương trình x² + y² + z² - 2y + 4z + 2 = 0.

Cho hàm số  f(x) = x³ - 3x² + 1  và ( g(x) = f(|f(x)| - m) ) cùng với  x = -1; x = 1  là hai điểm cực trị trong nhiều điểm cực trị của hàm số ( y = g(x) ). Khi đó số điểm cực trị của hàm ( y = g(x) ) là

Trong không gian ^Oxyz, cho hai điểm A(0;1;2) và B(√3;1;3) thỏa mãn AB ⊥ BC: AB$\perp$ AD, AD ⊥ BC .Gọi (S) là mặt cầu có đường kính AB, đường thẳng CD đi động và luôn tiếp xúc với mặt cầu (S). Gọi E$\in AB$, F$\in$ CD và EF là đoạn vuông góc chung của AB và CD. Biết rằng đường thẳng Δ là tiếp tuyến của mặt cầu (S) và thỏa mãn (Δ) ⊥ EF; (Δ) ⊥ AB và d(A; (Δ)) = √3. Khoảng cách giữa A và CD lớn nhất bằng