Đề thi Toán 9

Cho đường tròn (O) và BC là dây cung cố định khác đường kính của (O), A là điểm di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Gọi (I) là đường  tròn nội tiếp tam giác ABC. Tia phân giác của góc BAC cắt (O) tại D (khác A). Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời đọc đón xem!

Hai đội công nhân cùng thi công một đoạn đường nông thôn và dự định hoàn thành công việc đó trong 16 ngày. Khi làm được 12 ngày thì đội I được điều động đi làm  việc ở nơi khác. Những ngày sau đó, đội II làm việc với năng suất gấp 1,5 lần năng  suất ban đầu nên đã hoàn thành công việc đúng thời gian dự định. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời đọc đón xem!

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên (O) lấy điểm C sao cho AC > BC (C khác B). Các tiếp tuyến của (O) tại A và C cắt nhau tại M. Gọi H là giao điểm của OM và AC, K là giao điểm thứ hai của BM với (O). Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời đọc đón xem!

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm C thuộc nửa đường tròn đó (C  khác A và B). Lấy điểm E thuộc cung AC (E khác A và C) sao cho AE<BC, gọi M  là giao điểm của AC và BE. Kẻ MH vuông góc với AB tại H. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời đọc đón xem!

Cho tập hợp S gồm 2023 điểm trên mặt phẳng sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng, không có bốn điểm nào nằm trên cùng một đường tròn. Chứng minh rằng tồn tại ba điểm A, B, C thuộc tập S sao cho: bên trong đường tròn ngoại tiếp ABC có  đúng 674 điểm của tập S. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời đọc đón xem!

Cho tam giác đều ABC, cạnh a, đường cao AH. M là một điểm thay đổi trên cạnh  BC, qua M kẻ MP vuông góc với AB, MQ vuông góc với AC. Gọi O là trung điểm  của AM. Chứng minh năm điểm A,P,M,H,Q cùng thuộc một đường tròn. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời đọc đón xem!

Bạn An viết lên trên bảng 11 số nguyên dương (không nhất thiết phân biệt) có tổng bằng 30. Chứng minh rằng bạn An có thể xóa đi một số số sao cho các số còn lại  trên bảng có tổng bằng 10. Xét các số thực dương a, b, c tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời đọc đón xem!

Cho tam giác nhọn ABC với AB AC nội tiếp đường tròn (O;R) các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi P là giao điểm thứ hai của AD và (O), M là điểm đối  xứng với P qua AB. Chứng minh tứ giác AHBM nội tiếp. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời đọc đón xem!

Một học sinh viết lên bảng một dãy 2023 số nguyên dương thoả mãn trong dãy này có đúng 10 số hạng phân biệt. Chứng minh rằng tồn tại một dãy các số hạng liên  tiếp của dãy này sao cho tích của chúng là một số chính phương. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời đọc đón xem!

Trong kì thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT, cả hai trường A và B có tổng số 380 thí sinh dự thi. Sau khi có kết quả, số thí sinh trúng tuyển của cả hai trường là 191 thí  sinh. Theo thống kê thì trường A có tỷ lệ trúng tuyển là 55% tổng số thí sinh dự thi  của trường A, trường B có tỷ lệ trúng tuyển là 45% tổng số thí sinh dự thi của  trường B. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu thí sinh dự thi? Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời đọc đón xem!