Toán cao cấp 1 (TCC1)

Trong Tháng 7/2024 có các nghiệp vụ kinh tế phát sinh như sau: 1. Chi tiền mặt thanh toán trả nợ người bán 10.000.000 đồng. 2. Rút tiền mặt gởi vào ngân hàng 200.000.000 đồng. 3. Thanh toán lương cho công nhân viên bằng chuyển khoản qua ngân hàng 50.000.000 đồng. 4. Bổ sung quỹ khen thưởng phúc lợi 100.000.000 đồng, quỹ đầu tư phát triển 200.000.000 đồng từ lợi nhuận chưa phân phối. Tài liệu được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

Phương trình sai phân tuyến tính cấp 1. - Là phương trình có dạng: 𝑎𝑥𝑘+1 + 𝑏𝑥𝑘 = 𝑓(𝑘) với a và b là hằng số. - Một số bài có thể kí hiệu là 𝑦𝑘 hay 𝑢 . 𝑘 1. Phương trình sai phân tuyến tính cấp 1 thuần nhất. - Nhận dạng: 𝑎𝑥𝑘+1 + 𝑏𝑥𝑘 = 0 - Cách giải: Xét phương trình đặc trưng: 𝑎𝜆 + 𝑏 = 0 → 𝜆 → 𝑥𝑛 = 𝐶. 𝜆 𝑘 . Ví dụ: a. 𝑥𝑘+1 − 3𝑥𝑘 = 0 Giải: Xét phương trình đặc trưng: 𝜆 − 3 = 0 → 𝜆 = 3 → 𝑥𝑘 = 𝐶. 3 𝑘 . Tài liệu được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

- Phương trình hàm nhiều biến có dạng: 𝑧 = 𝑓(𝑥, 𝑦) (thường sẽ làm việc với hàm 2 biến) - Đạo hàm cấp một: Cách làm: Đạo hàm với một biến, coi biến kia là một tham số. Ví dụ: Đạo hàm cấp một hàm số: 𝑧 = 8𝑥 + 5𝑥𝑦 + 3𝑦 theo biến 𝑥 Đạo hàm theo biến 𝑥, nên biến 𝑦 được coi là hằng số. 𝑧′ 𝑥 = 8 + 5. Tài liệu được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

Cách làm: (Phương pháp nhân tử Largrange) Bước 1. Lập hàm số. 𝐿(𝑥, 𝑦, 𝜆) = 𝑓(𝑥, 𝑦) − 𝜆. 𝑔(𝑥, 𝑦) với 𝑓(𝑥, 𝑦) là hàm cần tính cực trị; 𝑔(𝑥, 𝑦) là hàm điều kiện. Bước 2. Điều kiện cần: Giải { 𝐿′ 𝑥 = 0 𝐿′ 𝑦 = 0 𝐿′ 𝜆 = 0 → { 𝑥𝑦 𝜆 → Mỗi điểm 𝑀0 (𝑥0 ,𝑦0 0 , 𝜆 ) thỏa mãn gọi là một điểm dừng. Bước 2. Điều kiện đủ. 𝐻 = | 0 𝑔′ 𝑥 𝑔′ 𝑦 𝑔′ 𝑥 𝐿′′ 𝑥𝑥 𝐿′′ 𝑥𝑦 𝑔′ 𝑦 𝐿′′ 𝑦𝑥 𝐿′′ 𝑦𝑦 | - Nếu 𝐻 > 0 → 𝑀0 0 (𝑥 ,𝑦0 ) là cực đại của hàm số. - Nếu 𝐻 < 0 → 𝑀0 0 (𝑥 ,𝑦0 ) là cực tiểu của hàm số. - Nếu 𝐻 = 0 → 𝑀0 0 (𝑥 ,𝑦0 ) là một điểm nghi ngờ. Tài liệu được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

Hàm chi phí cận biên. 𝒚 = 𝒇(𝒙) * Các hàm thường dùng (Sẽ dùng trong cả các môn tiếp theo). P: Giá cả (Price) L: Lao động (Labour) K: Vốn (Capital) QS: Hàm cung (Quantity Supplied) QD: Hàm cầu (Quantity Demanded) U: Hàm lợi ích (Utility) TC: Hàm (tổng) chi phí (Total Cost) TR: Hàm (tổng) doanh thu (Total Revenue) 𝜋 = TR – TC: Hàm lợi nhuận (Profit) Y: Hàm thu nhập quốc dân (National Income). Tài liệu được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!v

5. Tối ưu cho hàm kinh tế. Cho hàm kinh tế 𝑦 = 𝑓 ′(𝑥) Để tìm mức tối ưu cho hàm kinh tế Bước 1. Tính 𝑓 Nghi ′(𝑥) = 0 → ệm 𝑥 = 𝑥0 Bước 2. Đánh giá 𝑓 ′′(𝑥0 ) - Nếu 𝑓 là m c c ti không nh n ′′(𝑥0 ) > 0 → 𝑥 = 𝑥0 điể ự ểu → ậ - Nếu 𝑓 m c ′′(𝑥0 ) < 0 → 𝑥 = 𝑥0 là điể ực đại → 𝑓(𝑥0 ) là giá trị tối ưu. Tài liệu được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

Tài liệu được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF với mục đích hỗ trợ học tập và tham khảo. Nội dung tài liệu được trình bày rõ ràng, dễ tiếp cận, phù hợp cho việc ôn tập và củng cố kiến thức trong quá trình học đại học. Đây sẽ là nguồn tư liệu hữu ích giúp các bạn sinh viên chuẩn bị tốt hơn cho các buổi học, đồng thời mở rộng thêm hiểu biết về môn học. Hy vọng tài liệu này sẽ mang lại nhiều giá trị và hỗ trợ các bạn trong hành trình học tập. Mời bạn đọc cùng tham khảo!

Nguyên lí chồng chất nghiệm: Cách tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân tuyến tính: 𝑦 ′′ + 𝑝𝑦 + 𝑞𝑦 = 𝑓 ′ 1 (𝑥) + 𝑓2 (𝑥) - Tìm nghiệm tổng quát 𝑦0 của phương trình thuần nhất: 𝑦 ′′ + 𝑝𝑦 + 𝑞𝑦 = 0 ′ - Tìm nghiệm riêng 𝑦1 của phương trình: 𝑦 𝑦 ′′ + 𝑝(𝑥) ′ + 𝑞(𝑥)𝑦 = 𝑓1 (𝑥) - Tìm nghiệm riêng 𝑦2 của phương trình: 𝑦 𝑦 ′′ + 𝑝(𝑥) ′ + 𝑞(𝑥)𝑦 = 𝑓2 (𝑥). Tài liệu được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

Tài liệu được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF với mục đích hỗ trợ học tập và tham khảo. Nội dung tài liệu được trình bày rõ ràng, dễ tiếp cận, phù hợp cho việc ôn tập và củng cố kiến thức trong quá trình học đại học. Đây sẽ là nguồn tư liệu hữu ích giúp các bạn sinh viên chuẩn bị tốt hơn cho các buổi học, đồng thời mở rộng thêm hiểu biết về môn học. Hy vọng tài liệu này sẽ mang lại nhiều giá trị và hỗ trợ các bạn trong hành trình học tập. Mời bạn đọc cùng tham khảo!

Tài liệu được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF với mục đích hỗ trợ học tập và tham khảo. Nội dung tài liệu được trình bày rõ ràng, dễ tiếp cận, phù hợp cho việc ôn tập và củng cố kiến thức trong quá trình học đại học. Đây sẽ là nguồn tư liệu hữu ích giúp các bạn sinh viên chuẩn bị tốt hơn cho các buổi học, đồng thời mở rộng thêm hiểu biết về môn học. Hy vọng tài liệu này sẽ mang lại nhiều giá trị và hỗ trợ các bạn trong hành trình học tập. Mời bạn đọc cùng tham khảo!