Toán cao cấp 1 (TCC1)

Cách làm: (Phương pháp nhân tử Largrange) Bước 1. Lập hàm số. 𝐿(𝑥, 𝑦, 𝜆) = 𝑓(𝑥, 𝑦) − 𝜆. 𝑔(𝑥, 𝑦) với 𝑓(𝑥, 𝑦) là hàm cần tính cực trị; 𝑔(𝑥, 𝑦) là hàm điều kiện. Bước 2. Điều kiện cần: Giải { 𝐿′ 𝑥 = 0 𝐿′ 𝑦 = 0 𝐿′ 𝜆 = 0 → { 𝑥𝑦 𝜆 → Mỗi điểm 𝑀0 (𝑥0 ,𝑦0 0 , 𝜆 ) thỏa mãn gọi là một điểm dừng. Bước 2. Điều kiện đủ. 𝐻 = | 0 𝑔′ 𝑥 𝑔′ 𝑦 𝑔′ 𝑥 𝐿′′ 𝑥𝑥 𝐿′′ 𝑥𝑦 𝑔′ 𝑦 𝐿′′ 𝑦𝑥 𝐿′′ 𝑦𝑦 | - Nếu 𝐻 > 0 → 𝑀0 0 (𝑥 ,𝑦0 ) là cực đại của hàm số. - Nếu 𝐻 < 0 → 𝑀0 0 (𝑥 ,𝑦0 ) là cực tiểu của hàm số. - Nếu 𝐻 = 0 → 𝑀0 0 (𝑥 ,𝑦0 ) là một điểm nghi ngờ. Tài liệu được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

Hàm chi phí cận biên. 𝒚 = 𝒇(𝒙) * Các hàm thường dùng (Sẽ dùng trong cả các môn tiếp theo). P: Giá cả (Price) L: Lao động (Labour) K: Vốn (Capital) QS: Hàm cung (Quantity Supplied) QD: Hàm cầu (Quantity Demanded) U: Hàm lợi ích (Utility) TC: Hàm (tổng) chi phí (Total Cost) TR: Hàm (tổng) doanh thu (Total Revenue) 𝜋 = TR – TC: Hàm lợi nhuận (Profit) Y: Hàm thu nhập quốc dân (National Income). Tài liệu được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!v

5. Tối ưu cho hàm kinh tế. Cho hàm kinh tế 𝑦 = 𝑓 ′(𝑥) Để tìm mức tối ưu cho hàm kinh tế Bước 1. Tính 𝑓 Nghi ′(𝑥) = 0 → ệm 𝑥 = 𝑥0 Bước 2. Đánh giá 𝑓 ′′(𝑥0 ) - Nếu 𝑓 là m c c ti không nh n ′′(𝑥0 ) > 0 → 𝑥 = 𝑥0 điể ự ểu → ậ - Nếu 𝑓 m c ′′(𝑥0 ) < 0 → 𝑥 = 𝑥0 là điể ực đại → 𝑓(𝑥0 ) là giá trị tối ưu. Tài liệu được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

Tài liệu được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF với mục đích hỗ trợ học tập và tham khảo. Nội dung tài liệu được trình bày rõ ràng, dễ tiếp cận, phù hợp cho việc ôn tập và củng cố kiến thức trong quá trình học đại học. Đây sẽ là nguồn tư liệu hữu ích giúp các bạn sinh viên chuẩn bị tốt hơn cho các buổi học, đồng thời mở rộng thêm hiểu biết về môn học. Hy vọng tài liệu này sẽ mang lại nhiều giá trị và hỗ trợ các bạn trong hành trình học tập. Mời bạn đọc cùng tham khảo!

Nguyên lí chồng chất nghiệm: Cách tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân tuyến tính: 𝑦 ′′ + 𝑝𝑦 + 𝑞𝑦 = 𝑓 ′ 1 (𝑥) + 𝑓2 (𝑥) - Tìm nghiệm tổng quát 𝑦0 của phương trình thuần nhất: 𝑦 ′′ + 𝑝𝑦 + 𝑞𝑦 = 0 ′ - Tìm nghiệm riêng 𝑦1 của phương trình: 𝑦 𝑦 ′′ + 𝑝(𝑥) ′ + 𝑞(𝑥)𝑦 = 𝑓1 (𝑥) - Tìm nghiệm riêng 𝑦2 của phương trình: 𝑦 𝑦 ′′ + 𝑝(𝑥) ′ + 𝑞(𝑥)𝑦 = 𝑓2 (𝑥). Tài liệu được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

Tài liệu được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF với mục đích hỗ trợ học tập và tham khảo. Nội dung tài liệu được trình bày rõ ràng, dễ tiếp cận, phù hợp cho việc ôn tập và củng cố kiến thức trong quá trình học đại học. Đây sẽ là nguồn tư liệu hữu ích giúp các bạn sinh viên chuẩn bị tốt hơn cho các buổi học, đồng thời mở rộng thêm hiểu biết về môn học. Hy vọng tài liệu này sẽ mang lại nhiều giá trị và hỗ trợ các bạn trong hành trình học tập. Mời bạn đọc cùng tham khảo!

Tài liệu được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF với mục đích hỗ trợ học tập và tham khảo. Nội dung tài liệu được trình bày rõ ràng, dễ tiếp cận, phù hợp cho việc ôn tập và củng cố kiến thức trong quá trình học đại học. Đây sẽ là nguồn tư liệu hữu ích giúp các bạn sinh viên chuẩn bị tốt hơn cho các buổi học, đồng thời mở rộng thêm hiểu biết về môn học. Hy vọng tài liệu này sẽ mang lại nhiều giá trị và hỗ trợ các bạn trong hành trình học tập. Mời bạn đọc cùng tham khảo!

10. Sketch the graph of a function that is continuous on the closed interval [−2, 1] and has a global maximum and a global minimum in the interior of the interval. 11. Sketch the graph of a function that is continuous on the open interval (0, 1) and has a global maximum but does not have a global minimum. Tài liệu được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

Với là đa thức (thường là hàm số bậc hai, bậc ba, bậc bốn…) thì ta phân tích nhân tử bằng việc giải phương trình • Với là căn thức, ta sẽ sử dụng phương pháp nhân liên hợp (liên hợp số hoặc liên hợp biến) để phân tích nhân tử. • Sử dụng các hằng đẳng thức, nhóm số hạng, phân tích ra thừa số bậc 2, chia đa thức, sơ đồ Hoócne. Tài liệu được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

Định lí 5.9: Nghiệm tổng quát của phương trình tuyến tính không thuần nhất (5.13) bằng một nghiệm riêng bất kì của nó cộng với nghiệm tổng quát của phương trình tuyến tính thuần nhất tương ứng (5.14). Tài liệu được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!