Bài Tập Chương 3 - Đại số tuyến tính | Trường Đại học Phenika

Bài Tập Chương 3 - Đại số tuyến tính | Trường Đại học Phenika được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn sinh viên cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

22 11 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Môn: Đại số tuyến tính (BS11011)

Trường: Đại học Phenika

Thông tin:

4 trang 2 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
Ch˜Ïng 3
Bài toán giá tr‡ riêng,
và Chéo hóa ma tr™n
3.1 Bài t™p ∑ ngh‡
Bài 1.
Cho ma tr™n A =
6 1
2 3
. Các véc tÏ d˜Ói ây có ph£i véc tÏ riêng cıa A
không?
u
=
1
1
, u =
2
1
, w =
1
2
.
Bài 2.
Cho ma tr™n A =
2
4
1 2 1
6 1 0
1 2 1
3
5
. Các véc tÏ d˜Ói ây có ph£i véc tÏ riêng
cıa A không?
u
=
2
4
1
6
13
3
5
, v =
2
4
2
3
2
3
5
, w =
2
4
0
1
1
3
5
.
Bài 3. Các ánh x§ tr˜Òt ngang và tr˜Òt dÂc cıa R
2
l n l ˜Òt cho b i các ma tr n ™
1 2
0 1
,
1 0
2 1
.
Tìm các giá tr‡ riêng và các véct riêng cÏ ıa các ma tr™n ó.
Bài 4. Cùng câu h‰i cho các ma tr™n sau
A
=
1 1
1 3
, B =
2 6
0 2
.
(a) Tìm các giá tr‡ riêng cıa và các véc tÏ riêng t ng a ma tr˜Ï ˘ng cı ™n..
(b) Ma tr n có chéo hóa™ ˜Òc không?
Bài 5. Hãy vi t ma tr n c a phép quay c∏ ™ ı ıa R
2
quanh g c tË Âa Î O mÎt góc 30 Î ng c˜Ò
chi∑u kim Áng hÁ. Tìm các giá tr‡ riêng và các véct riêng (n a ma tr nÏ ∏u có) cı ™
ó.
BÎ môn Toán, Khoa Khoa hÂc cÏ b n£
Bài 6. Cho ma tr n™
A
=
3 1
2 6
.
(a) Tìm các giá tr‡ riêng cıa và các véc tÏ riêng t ng˜Ï ˘ng c .ıa A
(b) Ma tr™n A có chéo hóa c không. N u có hãy tìm ma tr n làm chéo hóa˜Ò ∏ ™ A
và ma tr ng d ng c™n chéo Á § ıa A.
(c) Tính .A
2023
Bài 7. Cho ma tr n™
A
=
2
4
3 2 0
2 1 0
0 0 1
3
5
.
(a) Tìm các giá tr‡ riêng c .ıa A
(b) Tìm các véc t c c .Ï riêng th¸ ıa A
Bài 8. Cùng câu h‰i cho các ma tr™n sau
A
=
2
4
1 2 1
6 1 0
1 2 1
3
5
, B =
2
4
1 3 1
3 5 1
3 3 1
3
5
, C =
2
4
1 2 1
6 1 0
1 2 1
3
5
,
(a) Tìm các giá tr‡ riêng cıa và các véc tÏ riêng t ng a ma tr˜Ï ˘ng cı ™n.
(b) Ma tr n có chéo hóa™ ˜Òc không. N∏u có hãy tìm ma tr n làm chéo hóa™ A và
ma tr n chéo ng d ng c™ Á § ıa nó.
Bài 9. Cho ma tr n™
A
=
2
4
1 1 4
2 0 4
1 1 5
3
5
.
(a) Tìm các giá tr‡ riêng cıa. Ma tr™n A có chéo hóa c không?˜Ò
(b) Tìm các véc tÏ riêng t˜Ïng ng c .˘ ıa A
(c) Xác nh ma tr n làm chéo hóa‡ ™ A và ma tr ng d ng c™n chéo Á § ıa A.
Bài 10. Cho ma tr™n sau
2
4
0 1 1
1 1 0
1 1 0
3
5
.
(a) (nChéo hóa A ∏u có th ).∫
(b) Tính .A
2023
Bài 11. Chéo hóa các ma tr™n sau (n u có th )∏ ∫
2
4
5 2 0
2 1 0
0 0 1
3
5
,
2
4
1 3 3
3 5 3
3 3 1
3
5
,
2
4
1 0 0
0 2 1
0 1 2
3
5
.
Bài t i s™p § Ë tuy∏n tính 4
BÎ môn Toán, Khoa Khoa hÂc cÏ b n£
Bài 12. Cho ma tr n™
A
=
2
4
1 2 3
2 3 0
4 0 4
3
5
.
(a) Tìm các giá tr‡ riêng cıa và các véc tÏ riêng t ng˜Ï ˘ng c .ıa A
(b) Ma tr™n A có chéo hóa c không. N u có hãy tìm ma tr n làm chéo hóa˜Ò ∏ ™ A
và ma tr ng d ng c™n chéo Á § ıa A.
(c) (nTìm ma tr™n B ∏u có) sao cho A
3
B = I, trong ó I là ma tr n v c p 3.™n Ï ‡ ß
Bài 13. Cho ma tr n™
A
=
2
4
5 1 0
0 0 1
1 0 5
3
5
.
(a) Tìm các giá tr‡ riêng cıa và các véc tÏ riêng t ng˜Ï ˘ng c .ıa A
(b) Ma tr™n A có chéo hóa c không. N u có hãy tìm ma tr n làm chéo hóa˜Ò ∏ ™ A
và ma tr ng d ng c™n chéo Á § ıa A.
(c) (nTìm ma tr™n B ∏u có) sao cho BA
3
= I 2B, trong ó I là ma tr™n Ïn v‡
cßp 3.
Bài 14. Cho ma tr™n sau Ëi x˘ng
A
=
2
4
2 1 1
1 2 1
1 1 2
3
5
.
(a) Cho các véc tÏ u = (1, ,3 4)
T
, v = (2, ,3 1)
T
. Hãy ki∫m tra r¨ng (Au, v) =
(u, Av).
(b) Ch˘ng minh r¨ng (Au, v) = (u, Av) vÓi m i véc tÂ Ï cÎt u, v 2 R
3
.
(c) Hãy chéo hóa A.
(d) Hãy chéo hóa tr¸c giao A, t˘c là tìm mÎt ma tr™n tr¸c giao P sao cho P
T
AP
có d§ng chéo.
Bài 15. GÂi a là ch s cu i cùng trong mã sinh viên, hãy chéo hóa ma tr n sau˙ Ë Ë ™
6 3a 25 a + 15
10
a 50 5a + 30
.
Bài 16. GÂi a, b là hai ch s cu i cùng trong mã sinh viên, hãy chéo hóa ma tr˙ Ë Ë ™n sau
4a + b + 9 2a + b + 5
2a + b + 5 a + b + 3
.
Bài 17. GÂi a, b là hai ch s cu i cùng trong mã sinh viên, hãy chéo hóa ma tr˙ Ë Ë ™n sau
2
4
4 3 6 6a b 12 12a b a b
a + b 3a + 4b 2a + 2b
0 0 a
3
5
.
Bài t i s™p § Ë tuy∏n tính 5
BÎ môn Toán, Khoa Khoa hÂc cÏ b n£
Bài 18. GÂi a, b là hai ch s cu i cùng trong mã sinh viên, hãy chéo hóa ma tr˙ Ë Ë ™n sau
2
4
1 1 b 1 b
a 1 2a + 2b 1 3a + 2b 1
a + 1 2a b + 1 3a b + 1
3
5
.
Bài 19. GÂi a, b, c là ba ch s cu i cùng trong mã sinh viên, hãy chéo hóa ma tr˙ Ë Ë ™n sau
2
4
c b + c b + c
a + c 2a 2b + c 3a 2b + c
a c 2a a+ b c 3 + b c
3
5
.
Bài 20. Gi s£ ˚ A là ma tr™n vuông cßp n. Ch˘ng minh r riêng c¨ng các giá tr‡ ıa ma
tr™n A
2
b¨ng bình ph˜Ïng c a các giá trı ‡ riêng cıa A (k∫ c£ bÎi).
Bài t i s™p § Ë tuy∏n tính 6
| 1/4
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Ch˜Ïng 3 Bài toán giá tr‡ riêng, và Chéo hóa ma tr™n 3.1 Bài t™p ∑ ngh‡   Bài 1. Cho ma tr™n 6 1 A =
. Các véc tÏ d˜Ói ây có ph£i véc tÏ riêng cıa A 2 3 không?  1   2   1  u = , u = , w = . 1 1 2 2 1 2 1 3
Bài 2. Cho ma tr™n A = 4 6 1 0
. Các véc tÏ d˜Ói ây có ph£i véc tÏ riêng 5 1   2 1 cıa A không? 2 3 2 3 2 3 1 2 0 u = 6 , v 3 , w 1 . 4 5 = 4 5 = 4 5 13 2 1
Bài 3. Các ánh x§ tr˜Òt ngang và tr˜Òt dÂc cıa R2 l¶n l˜Òt cho bi các ma tr™n  1    2 1 0 , . 0 1 2 1
Tìm các giá tr‡ riêng và các véctÏ riêng cıa các ma tr™n ó.
Bài 4. Cùng câu h‰i cho các ma tr™n sau  1    1 2 6 A = , B = . 1 3 0 2
(a) Tìm các giá tr‡ riêng cıa và các véc tÏ riêng t˜Ïng ˘ng cıa ma tr™n..
(b) Ma tr™n có chéo hóa ˜Òc không? Bài 5. Hãy vi t
∏ ma tr™n cıa phép quay cıa R2 quanh gËc tÂa Î O mÎt góc 30 Î ng˜Òc
chi∑u kim Áng hÁ. Tìm các giá tr‡ riêng và các véctÏ riêng (n∏u có) cıa ma tr™n ó.
BÎ môn Toán, Khoa Khoa hÂc cÏ b£n Bài 6. Cho ma tr™n  3  1 A = . 2 6
(a) Tìm các giá tr‡ riêng cıa và các véc tÏ riêng t˜Ïng ˘ng cıa A.
(b) Ma tr™n A có chéo hóa ˜Òc không. N∏u có hãy tìm ma tr™n làm chéo hóa A và ma tr™n chéo  n Á g d§ng cıa A. (c) Tính A2023. Bài 7. Cho ma tr™n 2 3 3 2 0 A = 2 1 0 4 . 5 0 0 1
(a) Tìm các giá tr‡ riêng cıa A.
(b) Tìm các véc tÏ riêng th¸c cıa A.
Bài 8. Cùng câu h‰i cho các ma tr™n sau 2 1 2 1 3 2 3 2 3   1 3 1 1 2 1 A = , B , C 4 6 1 0 = = 5 4   3 5 1 5 4 6 1 0 , 5 1   2 1 3 3 1    1 2 1
(a) Tìm các giá tr‡ riêng cıa và các véc tÏ riêng t˜Ïng ˘ng cıa ma tr™n.
(b) Ma tr™n có chéo hóa ˜Òc không. N∏u có hãy tìm ma tr™n làm chéo hóa A và
ma tr™n chéo Áng d§ng cıa nó. Bài 9. Cho ma tr™n 2 1 1 4 3 A = 2 0 4 4 . 5 1 1 5
(a) Tìm các giá tr‡ riêng cıa. Ma tr™n A có chéo hóa ˜Òc không?
(b) Tìm các véc tÏ riêng t˜Ïng ˘ng cıa A.
(c) Xác ‡nh ma tr™n làm chéo hóa A và ma tr™n chéo  n Á g d§ng cıa A. Bài 10. Cho ma tr™n sau 2 0 1 1 3 1 1 0 . 4 5 1 1 0
(a) Chéo hóa A (n∏u có th ) ∫ . (b) Tính A2023.
Bài 11. Chéo hóa các ma tr™n sau (n∏u có th∫) 2 5 3 2 3 2 3 2 0 1 3 3 1 0 0 2 1 0 ,   3 5 3 , 0 2 1 4 5 4 5 4 . 5 0 0 1 3 3 1 0 1 2
Bài t™p §i sË tuy∏n tính 4
BÎ môn Toán, Khoa Khoa hÂc cÏ b£n Bài 12. Cho ma tr™n 21 2 33 A = 2 3 0 4 . 5 4 0 4
(a) Tìm các giá tr‡ riêng cıa và các véc tÏ riêng t˜Ïng ˘ng cıa A.
(b) Ma tr™n A có chéo hóa ˜Òc không. N∏u có hãy tìm ma tr™n làm chéo hóa A và ma tr™n chéo  n Á g d§ng cıa A.
(c) Tìm ma tr™n B (n∏u có) sao cho A3B = I, trong ó I là ma tr™n  n Ï v‡ cßp 3. Bài 13. Cho ma tr™n 25 3 1 0 A = 40 0 1 . 5 1 0 5
(a) Tìm các giá tr‡ riêng cıa và các véc tÏ riêng t˜Ïng ˘ng cıa A.
(b) Ma tr™n A có chéo hóa ˜Òc không. N∏u có hãy tìm ma tr™n làm chéo hóa A
và ma tr™n chéo Áng d§ng cıa A.
(c) Tìm ma tr™n B (n∏u có) sao cho BA3 = I  2B, trong ó I là ma tr™n Ïn v‡ cßp 3.
Bài 14. Cho ma tr™n sau Ëi x˘ng 2 3 2 1 1 A = 4 1 2 1 . 5 1 1 2
(a) Cho các véc tÏ u = (1, 3, 4)T , v = (2, 3, 1)T . Hãy ki∫m tra r¨ng (Au, v) = (u, Av).
(b) Ch˘ng minh r¨ng (Au, v) = (u, Av) vÓi mÂi véc tÏ cÎt u, v 2 R3. (c) Hãy chéo hóa A.
(d) Hãy chéo hóa tr¸c giao A, t˘c là tìm mÎt ma tr™n tr¸c giao P sao cho P T AP có d§ng chéo.
Bài 15. GÂi a là ch˙ sË cuËi cùng trong mã sinh viên, hãy chéo hóa ma tr™n sau  6a   25 3a + 15 . 10a  50 5a + 30
Bài 16. GÂi a, b là hai ch˙ sË cuËi cùng trong mã sinh viên, hãy chéo hóa ma tr™n sau     4a + b + 9 2a + b + 5 . 2a + b + 5 a + b + 3
Bài 17. GÂi a, b là hai ch˙ sË cuËi cùng trong mã sinh viên, hãy chéo hóa ma tr™n sau 2 4a 3  3b 12a  12b 6a  6b a + b 3a + 4b 2a + 2b 4 . 5 0 0 a
Bài t™p §i sË tuy∏n tính 5
BÎ môn Toán, Khoa Khoa hÂc cÏ b£n
Bài 18. GÂi a, b là hai ch˙ sË cuËi cùng trong mã sinh viên, hãy chéo hóa ma tr™n sau 2 3    1 1  b 1  b a   1 2a + 2b  1 3a + 2b  1 . 4 5 a + 1 2a  b + 1 3a  b + 1
Bài 19. GÂi a, b, c là ba ch˙ sË cuËi cùng trong mã sinh viên, hãy chéo hóa ma tr™n sau 2 c b + c b + c 3 a   + c 2a  2b + c 3a  2b + c 4 . 5 a  c 2a + b  c 3a + b  c
Bài 20. Gi£ s˚ A là ma tr™n vuông cßp n. Ch˘ng minh r¨ng các giá tr‡ riêng cıa ma
tr™n A2 b¨ng bình ph˜Ïng cıa các giá tr‡ riêng cıa A (k∫ c£ bÎi).
Bài t™p §i sË tuy∏n tính 6