-
Thông tin
-
Hỏi đáp
Bài Tập Chương 3 - Đại số tuyến tính | Trường Đại học Phenika
Bài Tập Chương 3 - Đại số tuyến tính | Trường Đại học Phenika được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn sinh viên cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!
Đại số tuyến tính (BS11011) 12 tài liệu
Đại học Phenika 846 tài liệu
Bài Tập Chương 3 - Đại số tuyến tính | Trường Đại học Phenika
Bài Tập Chương 3 - Đại số tuyến tính | Trường Đại học Phenika được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn sinh viên cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!
Môn: Đại số tuyến tính (BS11011) 12 tài liệu
Trường: Đại học Phenika 846 tài liệu
Thông tin:
Tác giả:
Preview text:
Ch˜Ïng 3 Bài toán giá tr‡ riêng, và Chéo hóa ma tr™n 3.1 Bài t™p ∑ ngh‡ Bài 1. Cho ma tr™n 6 1 A =
. Các véc tÏ d˜Ói ây có ph£i véc tÏ riêng cıa A 2 3 không? 1 2 1 u = , u = , w = . 1 1 2 2 1 2 1 3
Bài 2. Cho ma tr™n A = 4 6 1 0
. Các véc tÏ d˜Ói ây có ph£i véc tÏ riêng 5 1 2 1 cıa A không? 2 3 2 3 2 3 1 2 0 u = 6 , v 3 , w 1 . 4 5 = 4 5 = 4 5 13 2 1
Bài 3. Các ánh x§ tr˜Òt ngang và tr˜Òt dÂc cıa R2 l¶n l˜Òt cho bi các ma tr™n 1 2 1 0 , . 0 1 2 1
Tìm các giá tr‡ riêng và các véctÏ riêng cıa các ma tr™n ó.
Bài 4. Cùng câu h‰i cho các ma tr™n sau 1 1 2 6 A = , B = . 1 3 0 2
(a) Tìm các giá tr‡ riêng cıa và các véc tÏ riêng t˜Ïng ˘ng cıa ma tr™n..
(b) Ma tr™n có chéo hóa ˜Òc không? Bài 5. Hãy vi t
∏ ma tr™n cıa phép quay cıa R2 quanh gËc tÂa Î O mÎt góc 30 Î ng˜Òc
chi∑u kim Áng hÁ. Tìm các giá tr‡ riêng và các véctÏ riêng (n∏u có) cıa ma tr™n ó.
BÎ môn Toán, Khoa Khoa hÂc cÏ b£n Bài 6. Cho ma tr™n 3 1 A = . 2 6
(a) Tìm các giá tr‡ riêng cıa và các véc tÏ riêng t˜Ïng ˘ng cıa A.
(b) Ma tr™n A có chéo hóa ˜Òc không. N∏u có hãy tìm ma tr™n làm chéo hóa A và ma tr™n chéo n Á g d§ng cıa A. (c) Tính A2023. Bài 7. Cho ma tr™n 2 3 3 2 0 A = 2 1 0 4 . 5 0 0 1
(a) Tìm các giá tr‡ riêng cıa A.
(b) Tìm các véc tÏ riêng th¸c cıa A.
Bài 8. Cùng câu h‰i cho các ma tr™n sau 2 1 2 1 3 2 3 2 3 1 3 1 1 2 1 A = , B , C 4 6 1 0 = = 5 4 3 5 1 5 4 6 1 0 , 5 1 2 1 3 3 1 1 2 1
(a) Tìm các giá tr‡ riêng cıa và các véc tÏ riêng t˜Ïng ˘ng cıa ma tr™n.
(b) Ma tr™n có chéo hóa ˜Òc không. N∏u có hãy tìm ma tr™n làm chéo hóa A và
ma tr™n chéo Áng d§ng cıa nó. Bài 9. Cho ma tr™n 2 1 1 4 3 A = 2 0 4 4 . 5 1 1 5
(a) Tìm các giá tr‡ riêng cıa. Ma tr™n A có chéo hóa ˜Òc không?
(b) Tìm các véc tÏ riêng t˜Ïng ˘ng cıa A.
(c) Xác ‡nh ma tr™n làm chéo hóa A và ma tr™n chéo n Á g d§ng cıa A. Bài 10. Cho ma tr™n sau 2 0 1 1 3 1 1 0 . 4 5 1 1 0
(a) Chéo hóa A (n∏u có th ) ∫ . (b) Tính A2023.
Bài 11. Chéo hóa các ma tr™n sau (n∏u có th∫) 2 5 3 2 3 2 3 2 0 1 3 3 1 0 0 2 1 0 , 3 5 3 , 0 2 1 4 5 4 5 4 . 5 0 0 1 3 3 1 0 1 2
Bài t™p §i sË tuy∏n tính 4
BÎ môn Toán, Khoa Khoa hÂc cÏ b£n Bài 12. Cho ma tr™n 21 2 33 A = 2 3 0 4 . 5 4 0 4
(a) Tìm các giá tr‡ riêng cıa và các véc tÏ riêng t˜Ïng ˘ng cıa A.
(b) Ma tr™n A có chéo hóa ˜Òc không. N∏u có hãy tìm ma tr™n làm chéo hóa A và ma tr™n chéo n Á g d§ng cıa A.
(c) Tìm ma tr™n B (n∏u có) sao cho A3B = I, trong ó I là ma tr™n n Ï v‡ cßp 3. Bài 13. Cho ma tr™n 25 3 1 0 A = 40 0 1 . 5 1 0 5
(a) Tìm các giá tr‡ riêng cıa và các véc tÏ riêng t˜Ïng ˘ng cıa A.
(b) Ma tr™n A có chéo hóa ˜Òc không. N∏u có hãy tìm ma tr™n làm chéo hóa A
và ma tr™n chéo Áng d§ng cıa A.
(c) Tìm ma tr™n B (n∏u có) sao cho BA3 = I 2B, trong ó I là ma tr™n Ïn v‡ cßp 3.
Bài 14. Cho ma tr™n sau Ëi x˘ng 2 3 2 1 1 A = 4 1 2 1 . 5 1 1 2
(a) Cho các véc tÏ u = (1, 3, 4)T , v = (2, 3, 1)T . Hãy ki∫m tra r¨ng (Au, v) = (u, Av).
(b) Ch˘ng minh r¨ng (Au, v) = (u, Av) vÓi mÂi véc tÏ cÎt u, v 2 R3. (c) Hãy chéo hóa A.
(d) Hãy chéo hóa tr¸c giao A, t˘c là tìm mÎt ma tr™n tr¸c giao P sao cho P T AP có d§ng chéo.
Bài 15. GÂi a là ch˙ sË cuËi cùng trong mã sinh viên, hãy chéo hóa ma tr™n sau 6a 25 3a + 15 . 10a 50 5a + 30
Bài 16. GÂi a, b là hai ch˙ sË cuËi cùng trong mã sinh viên, hãy chéo hóa ma tr™n sau 4a + b + 9 2a + b + 5 . 2a + b + 5 a + b + 3
Bài 17. GÂi a, b là hai ch˙ sË cuËi cùng trong mã sinh viên, hãy chéo hóa ma tr™n sau 2 4a 3 3b 12a 12b 6a 6b a + b 3a + 4b 2a + 2b 4 . 5 0 0 a
Bài t™p §i sË tuy∏n tính 5
BÎ môn Toán, Khoa Khoa hÂc cÏ b£n
Bài 18. GÂi a, b là hai ch˙ sË cuËi cùng trong mã sinh viên, hãy chéo hóa ma tr™n sau 2 3 1 1 b 1 b a 1 2a + 2b 1 3a + 2b 1 . 4 5 a + 1 2a b + 1 3a b + 1
Bài 19. GÂi a, b, c là ba ch˙ sË cuËi cùng trong mã sinh viên, hãy chéo hóa ma tr™n sau 2 c b + c b + c 3 a + c 2a 2b + c 3a 2b + c 4 . 5 a c 2a + b c 3a + b c
Bài 20. Gi£ s˚ A là ma tr™n vuông cßp n. Ch˘ng minh r¨ng các giá tr‡ riêng cıa ma
tr™n A2 b¨ng bình ph˜Ïng cıa các giá tr‡ riêng cıa A (k∫ c£ bÎi).
Bài t™p §i sË tuy∏n tính 6