Đề kiểm tra giữa kỳ - Đại số tuyến tính | Trường Đại học Phenika

Đề kiểm tra giữa kỳ - Đại số tuyến tính | Trường Đại học Phenika được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn sinh viên cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

198 99 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Môn: Đại số tuyến tính (BS11011)

Trường: Đại học Phenika

Thông tin:

4 trang 7 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ
Học kỳ 1, Năm học 2021 -2022
Học phần: Đại số tuyến tính
Ghi chú:
Mã số sinh viên 22010062 với a= 6, b= 2
Đề số 1
Câu 1: Cho ma trận
1 1 6
2 1 2
1 10 6 1
m
A m
Tính hạng ma trận A theo m.
Bài làm
2 2 1 2
10
3 2 3
3 1 3
2 1
2
1 1 6 1 1 6
2 1 2 0 2 1 2 10
1 10 6 1 1 10 6 1
1 1 6 1 1 6
0 2 1 2 10 0 2 1 2 10
0 10 5 5
2 15 105
0 0
2 1 2 1
R R R
m
R R R
R R R
m
m m
A m m m
m m
m m m m
m
m m
m m
 
2
2
1: 2 1 0, 2 15 0
1 1 6 1 1 6
2 1 2 0 2 1 2 10 3
1 10 6 1
2 15 105
0 0
2 1 2 1
TH m m m
m m
rank m rank m m
m m
m m
2
3 2
2 : 2 15 0
1 1 6 1 1 6
2 1 2 0 2 1 2 10 3
1 10 6 1 105
0 0 0
2 1
3: 2 1 0
1 1 6 1 1 6
0 0 2 10 0 10 5 5
0 10 5 5 0 0 2 10
10
1 1 6
2 1 2
1 10
R R
TH m m
m m
rank m rank m m
m
TH m
m m
m m
m m
m
m
rank m

1 1 6
0 10 5 5 3
6 1 0 0 2 10
m
rank m
m
Vậy rank(A) của cả 3 trường hợp trên là 3.
Câu 2: Giải hệ phương trình bằng phép thử Gauss
Bài làm
Ta có:
6, 2
1
1
3 1 3
2 ( ) 1 2
2
2
2 2 2 8
2 2 2
3 7 3 7
2 1 1 8
2 1 1 8
5 1
1 2 0 2 0 6
2 2
1 3 1 7
1 3 1 7
2 1 1 8
5 1
0 6
2 2
5 1
0 3
2 2
a b
R R R
R R R
R
x y z a x y z
x y b x y
x y z x y z


3 1 2 3
2 1 1 8 2 8
5 1 5 1
0 6 6
2 2 2 2
0 0 0 3 0 3
R R
x y z
y z

Vậy hệ phương trình vô nghiệm.
Câu 3:
Bài làm
Ta xây dựng ma trận từ v1, v2, v3 như sau:
2
2 1 2 ( 1) 1 2
3 2 3 ( 2 ) 2 32
2 3 2
1 1 1 1 1 0
1 1 0 1 1 1
0 1 1 0 1 1
1 1 0 1 1 0 1 1 0
0 2 1 0 1 1 0 1 1
0 1 1 0 2 1 0 0 3 2 1
R R R R R
R R R x x R R
Để họ vecto S độc lập tuyến tính thì khi
3 2
3 2 1 0
hay
Đề số 2
Câu 1: Cho ma trận
3 2
2 1
4 0 3
m
A a
1. Tìm điều kiện của m để ma trận khả nghịch.
2. Nếu m là chữ số cuối cùng của mã số sinh viên thì ma trận trên có khả nghịch hay không?
Nếu có hãy tìm định thức của ma trận
1
A
Bài làm
Ma trận A có a=6 là
3 2
6 2 1
4 0 3
m
A
1. Để ma trận A khả nghịch thì det(A)
0
Ta có :
3 2
det det 6 2 1 8 46
4 0 3
m
A m

Suy ra det(A)
0
hay m
23/4
2. - Nếu m = 2 (Chữ số cuối của mã số sinh viên) thì
3 2 2
det det 6 2 1 ( 3).2.( 3) 6.0.2 4.2.( 1) 4.2.2 6.2.( 3) 0.( 1).( 3) 30
4 0 3
A
0
Vậy nếu m=2 thì ma trận trên có khả nghịch
- Tìm định thức của ma trận
1
A
ta có:
| 1/4
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ
Học kỳ 1, Năm học 2021 -2022
Học phần: Đại số tuyến tính Ghi chú:
Mã số sinh viên 22010062 với a= 6, b= 2 Đề số 1 Câu 1: Cho ma trận  1 m  1 6    A  2  1 m 2    1 10   6 1
Tính hạng ma trận A theo m. Bài làm 1 m  1 6  1 m  1 6     
R 2 2R1 R 2 A  2
 1 m 2     
 0  2m  1 m 2  10     1 10 6 1  1 10 6 1           1   m  1 6  1 m  1 6  m  10  3 R R2      3 R  
R 3 R1 R 3  2m1
    0  2m  1 m  2  10 
       0  2m  1 m  2  10        2 0  m 10  5  5
m  2m 15    105 0 0     2m 1  2m 1   2 TH1: 2m 1  0
 ,m 2m  15 0     1 m 1 6   1 m 1 6        rank 2  1 m 2 r
ank  0  2m  1 m  2  10  3        2  1 10  6 1 
m  2m 15  105  0 0     2m 1 2m 1 2
TH 2 :m  2m  15 0    1 m  1 6   1 m  1 6      rank 2  1 m 2 rank
0  2m  1 m  2  10 3       1 10 6 1  105       0 0 0   2m1
TH 3 : 2m  10  1 m  1 6   1 m  1 6      R 3 R 2 0 0
m  2  10     0  m 10   5  5      0     m 10  5 5 0 0 m 2     10 m 10   1 m  1 6  1 m  1 6      rank 2
 1 m 2 rank 0  m 10   5  5 3       1 10 6 1  0 0   m  2     10
Vậy rank(A) của cả 3 trường hợp trên là 3.
Câu 2: Giải hệ phương trình bằng phép thử Gauss Bài làm Ta có:
 2 xyz2  a
 2 xyz 8    a 6  ,b 2   x  2y b    
  x  2y 2  
x 3y z 7 
x 3y z 7      2 1 1 8   2 1 1 8   1    1  R 2 ( ) 1 R R2 R 3   R  1R 3   5 1  2 2 1 2 0 2        0 6            2 2     1 3 1 7     1 3 1 7     2 1 1 8   2 1 1
8   2x y z 8        5 1   R R 5 1 5 1 0 6 R 3 1 2 3        0 6   y z 6   2 2   2 2   2 2  5 1        0 0 0 3 0 3 0 3     2 2 
Vậy hệ phương trình vô nghiệm. Câu 3: Bài làm
Ta xây dựng ma trận từ v1, v2, v3 như sau:   1  1 1   1  1  0      R2  1 R R2  (  1)  1 R  2 1  1 0      1 1 1 R             0 1  1  0 1  1        1  1  0   1  1 0   1  1  0      2 2   R 3 R  2
R 3 ( x  2x )R 2R 3 0    2 1     0 1
 1        0 1   1          2   3 2 0 1  1  0   2 1 0 0  3 2 1         3 2
Để họ vecto S độc lập tuyến tính thì khi   3  2  10 hay Đề số 2 Câu 1: Cho ma trận   3 2 m    A a 2  1    4 0   3
1. Tìm điều kiện của m để ma trận khả nghịch.
2. Nếu m là chữ số cuối cùng của mã số sinh viên thì ma trận trên có khả nghịch hay không?
Nếu có hãy tìm định thức của ma trận 1 A Bài làm  3 2 m    A  6 2  1     4 0 3   Ma trận A có a=6 là 
1. Để ma trận A khả nghịch thì det(A) 0   3 2 m det A det  6
2  1  8m  46 4 0  3 Ta có : Suy ra det(A) 0  hay m23/4
2. - Nếu m = 2 (Chữ số cuối của mã số sinh viên) thì  3 2 2 det A det  6 2  1 (
  3).2.( 3) 6.0.2 4.2.( 1)  4.2.2  6.2.( 3)  0.( 1).( 3) 30  4 0  3 0 
Vậy nếu m=2 thì ma trận trên có khả nghịch  -
Tìm định thức của ma trận 1 A ta có: