Đề kiểm tra giữa kỳ - Đại số tuyến tính | Trường Đại học Phenika

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ
Học kỳ 1, Năm học 2021 -2022
Học phần: Đại số tuyến tính Ghi chú:
Mã số sinh viên 22010062 với a= 6, b= 2 Đề số 1 Câu 1: Cho ma trận  1 m  1 6    A  2  1 m 2    1 10   6 1
Tính hạng ma trận A theo m. Bài làm 1 m  1 6  1 m  1 6     
R 2 2R1 R 2 A  2
 1 m 2     
 0  2m  1 m 2  10     1 10 6 1  1 10 6 1           1   m  1 6  1 m  1 6  m  10  3 R  R2      3 R  
R 3 R1 R 3  2m1
    0  2m  1 m  2  10 
       0  2m  1 m  2  10        2 0  m 10  5  5
 m  2m 15    105 0 0     2m 1  2m 1   2 TH1: 2m 1  0
 ,m 2m  15 0     1 m 1 6   1 m 1 6        rank 2  1 m 2 r
 ank  0  2m  1 m  2  10  3        2  1 10  6 1 
 m  2m 15  105  0 0     2m 1 2m 1 2
TH 2 :m  2m  15 0    1 m  1 6   1 m  1 6      rank 2  1 m 2 rank 
0  2m  1 m  2  10 3       1 10 6 1  105       0 0 0   2m1
TH 3 : 2m  10  1 m  1 6   1 m  1 6      R 3 R 2 0 0
m  2  10     0  m 10   5  5      0     m 10  5 5 0 0 m 2     10 m 10   1 m  1 6  1 m  1 6      rank 2
 1 m 2 rank 0  m 10   5  5 3       1 10 6 1  0 0   m  2     10
Vậy rank(A) của cả 3 trường hợp trên là 3.
Câu 2: Giải hệ phương trình bằng phép thử Gauss Bài làm Ta có:
 2 x y z2  a
 2 x y z 8    a 6  ,b 2   x  2y b    
  x  2y 2  
 x 3y  z 7 
 x 3y  z 7      2 1 1 8   2 1 1 8   1    1  R 2 ( ) 1 R  R2 R 3   R  1R 3   5 1  2 2 1 2 0 2        0 6            2 2     1 3 1 7     1 3 1 7     2 1 1 8   2 1 1
8   2x y z 8        5 1   R  R 5 1 5 1 0 6 R 3 1 2 3        0 6   y  z 6   2 2   2 2   2 2  5 1        0 0 0 3 0 3 0 3     2 2 
Vậy hệ phương trình vô nghiệm. Câu 3: Bài làm
Ta xây dựng ma trận từ v1, v2, v3 như sau:   1  1 1   1  1  0      R2  1 R R2  (  1)  1 R  2 1  1 0      1 1 1 R             0 1  1  0 1  1        1  1  0   1  1 0   1  1  0      2 2   R 3 R  2
R 3 ( x  2x )R 2R 3 0    2 1     0 1
 1        0 1   1          2   3 2 0 1  1  0   2 1 0 0  3 2 1         3 2
Để họ vecto S độc lập tuyến tính thì khi   3  2  10 hay Đề số 2 Câu 1: Cho ma trận   3 2 m    A  a 2  1    4 0   3
1. Tìm điều kiện của m để ma trận khả nghịch.
2. Nếu m là chữ số cuối cùng của mã số sinh viên thì ma trận trên có khả nghịch hay không?
Nếu có hãy tìm định thức của ma trận 1 A Bài làm  3 2 m    A  6 2  1     4 0 3   Ma trận A có a=6 là 
1. Để ma trận A khả nghịch thì det(A) 0   3 2 m det A det  6
2  1  8m  46 4 0  3 Ta có : Suy ra det(A) 0  hay m23/4
2. - Nếu m = 2 (Chữ số cuối của mã số sinh viên) thì  3 2 2 det A det  6 2  1 (
  3).2.( 3) 6.0.2 4.2.( 1)  4.2.2  6.2.( 3)  0.( 1).( 3) 30  4 0  3 0 
Vậy nếu m=2 thì ma trận trên có khả nghịch  -
Tìm định thức của ma trận 1 A ta có: