lOMoAR cPSD| 47206071
LỜI GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP TOÁN CAO CẤP 2
Lời giải một số bài tập trong tài liệu này dùng ể tham khảo. Có một số bài tập do một số
sinh viên giải. Khi học, sinh viên cần lựa chọn những phương pháp phù hợp và ơn giản
hơn. Chúc anh chị em sinh viên học tập tốt
BÀI TẬP VỀ MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO
VÀ PHƯƠNG TRÌNH MA TRẬN Bài 1:
Tìm ma trận nghịch ảo của các ma trân sau: 3 4 1) A 5 7 Ta có: 5 7 0 1 0 1 1 5 3 0 3 3 0 1 4 lOMoAR cPSD| 47206071 4 1 7 4 A 1 75 3 h1 3 0 5 h2 3 3 4 10 h1 53 h2 3 41 150 hh123 13 1 43 13 0 AI 1 2 2) A 4 9 Ta có: A 1 41 92 1 ad 1 bc dc ab 1.( 9) 1( 2).4 49 12 94 21 3 4 5 lOMoAR cPSD| 47206071 3) A 2 3 1 3 5 1 Ta có: 3 4 5 1 0 0 1 1 4 1 1 0 AI 2 31 0 10 h2(-1) h1 2 3 1 0 1 0 3 5 1 0 0 1 3 5 1 0 0 1 4 0 1 1 1 1 4 1 1 0 1 1 7 1 7 1 0 h1h1 2 3 0 h2(-2) h3 0 1 2 0 1 11 23 h3h2 0 3 18 3 1 0 2 13 3 3 1 0 5 0 1 3 4 1 1 1 1 0 1 1 3 0 30 h3h3 74 1 h2(-1) 0 1 h1h2 0 1 4 7 2 7 0 0 1 1 3 1 0 0 1 1 0 0 8 29 11 h2 h1 0 1 0 5 18 7 0 0 1 1 3 1 8 29 11
Vậy ma trận A là ma trận khả nghịch và A-1 = 5 18 7 1 lOMoAR cPSD| 47206071 3 1 7 2 9 3 3 1 5 4) A h3 1 h2 4 3 1 h3 3 h1 0 5 0 Ta có: 1 0 2 7 3 1 0 0 0 0 1 AI 3 9 4 0 7 1 0 2 1 5 3 0 0 1 3 5 3 0 0 h1 3 h2 1 6 5 1 A 1 53 1 h1 2 3 3 h3 0 2 1 1 0 5 3 1 0 3 3 1 1 5 3 0 0 1 h2(-2) h3 0 1 2 0 h3 h1 39 4 0 1 0 2 7 3 1 0 0 0 0 1 1 5 3 0 0 1 lOMoAR cPSD| 47206071 1 3 h3 h2 0 3 3 1 0 2 1 6 3 2 1 0 0 2 3 0 2 0 6 5 0 1 3 1 h2(-5) h1 0 1 0 1 13 1 3 01 h2 13 01 51 13 013 2 1 1 0 0 1 2 1 1 00 123 0 2 1 1 0 0 1 2 1 1 1 2 2 2 1 5) A 2 lOMoAR cPSD| 47206071 2 2 1 Ta có: 1 2 2 1 0 0 2 1 2 A 2 3 0 2 2 1 1 h2 2 h3 0 0 1 2 h 0 3 2 h2 1 h3 2 h1 0 0 0 1 0 lOMoAR cPSD| 47206071 0 0 h1 2 h2 1 2 2 1 0 0 1 0 h1 2 h3 0 3 6 2 1 0 0 1 0 6 3 2 0 1 2 1 0 0 h2 1 13 1 2 2 1 0 0 6 2 10 h3 9 0 1 2 223 123 10 9 2 2 1 0 0 1 9 9 9 59 94 92 1 0 0 91 9292 29 19 29 h2 2 h1 0 1 0 92 19 92 lOMoAR cPSD| 47206071 2 2 1 0 0 1 2 2 1 9 9 9 9 9 9 1 2 2 9 9 9 A 1 9 92 1 92 2 2 1 9 9 9 Bài 2
Giải các phương trình ma trận sau 1 2 3 5 1) X 3 4 5 9 lOMoAR cPSD| 47206071 1 2 3 5 Đặt 1 ;B 3 4 5 9 Ta có: AX B X A B 1 A 1 1324 1 ad bc1 dc a b 1.4 12.3 43 12 232 121 22 121 5395 21 31 X 3 2) X 53 24 51 62 1 35 4 ad bc c a 3.( 4) 5.( 2) 5 3 5 3 lOMoAR cPSD| 47206071 3 2 1 2 Đặt A 5 4 ;B 56 Ta có: XA B X BA 1 1 2 1 1 d b 1 4 2 2 1 2 2 2 2 X 1 3 2 5 51 3 4 6 2 2 5 1 2 3 1 3 0 3) 3 2 4 X 10 2 7 2 1 0 10 7 8 Giải: 1 2 3 1 3 0 lOMoAR cPSD| 47206071 Đặt A 3 2 4 ;B 10 2 7 2 1 0 10 7 8 Ta có: AX B X A B 1 4 3 2 7 4 5 0 6 4 5 2 1 8 Suy ra: 2 X 7 3 5 10 3 4 2 7 6 2 1 5 4 10 7 8 3 3 3
Bằng phương pháp tìm ma trận nghịch ảo ta có: A 1 8 6 5 5 3 1 8 3 0 4) X 1 3 2 5 9 0 lOMoAR cPSD| 47206071 5 2 1 2 15 0 5 3 1 8 3 0 Đặt A 1 3 2 ;B 5 9 0 5 2 1 2 15 0 Ta có: XA B X BA 1
Bằng phương pháp tìm ma trận nghịch ảo ta có: 1 3 19 19 A 1 lOMoAR cPSD| 47206071 18 13 25 19 19 Suy ra: 19 1 1 3 19 19 1 2 3 19 8 3 0 X BA 7 8 A 2 15 0 13 1 5 9 18 9 19 19 0 4 5 6 3 1 5 6 14 16 5) 5 2 X 78 9 10 3 1 5 6 14 16 Đặt A 2 ;B 78 ;C 910 5
Ta có: AXB C X A CB 1 1 A 1 35 2 1 1 25 3 1 B 1 5 6 1 4 3 lOMoAR cPSD| 47206071 7 8 72 52 Suy ra: X 25 3 9 10 1 14 16 4 3 19 22 74 3 5 1 23 4 72 52 43 50 2 2