Bài tập chương ma trận-đại số tuyến tính | Môn toán cao cấp

Tìm ma trận nghịch đảo của các ma trân sau:1) A3 4 5 7. Vậy ma trận A là ma trận khả nghịch và A-1. Giải các phương trình ma trận sau.Đặt 1 2 3 5;3 4 5 9 A B. Đặt
3 2 1 2;5 4 5 6 A B. Ta có: 1 XA B X BA. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời bạn đọc đón xem !


7 4 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Môn: Toán Cao Cấp (KTHCM)

Trường: Đại học Kinh tế Thành phố Hồ Chí Minh

Thông tin:

14 trang 1 tuần trước

Tác giả:

Profile Ma Thu Hương
lOMoARcPSD| 47206071
LỜI GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP
TOÁN CAO CẤP 2
Lời giải một số bài tập trong tài liệu này dùng ể tham khảo. Có một số bài tập do một số
sinh viên giải. Khi học, sinh viên cần lựa chọn những phương pháp phù hợp và ơn giản
hơn. Chúc anh chị em sinh viên học tập tốt
BÀI TẬP VỀ MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO
VÀ PHƯƠNG TRÌNH MA TRẬN
Bài 1:
Tìm ma trận nghịch ảo của các ma trân sau:
3 4
1) A
5 7
Ta có:
5 7
0
0
1
1 0
3
1
0
3
4
1
5
3
lOMoARcPSD| 47206071
3
4
10 h1 53 h2 3 41 150 hh123 1
3
1 43 13 0
AI
1 2
2) A 4 9
Ta có:
A 1 41 92 1 ad 1 bc dc ab 1.(
9) 1( 2).4 49 12 94 21
3 4 5
4 1
3 h1
0 h2
7 4 A 1 7
5
5
3
3
lOMoARcPSD| 47206071
3) A 2 3 1 3 5 1
Ta có:
3 4 5 1 0 0
1 1 4 1 1 0
AI 2 31 0 10 h2(-1) h1
2 3 1 0 1 0
1 0 0 1 3 5 1
1 4 1 1 0
1
1 7 2 3 0 h2(-2) h3
0
2 13 3 3 1 0
0
1
1
0
3
5
1
0
4
7
1
11
18
3
1
1
1 2
3 1
3
4
7
1
0
0
1
4 1 1 0
1 1
30 h3h3 74
h1h2 0 1
7 2
1 1 3 1 0 0
0 8 29 11
0 5 18 7
1 1 3 1
0
0
1
8
29 11
18 7
Vậy ma trận A là ma trận khả nghịch và A
-1
= 5
1
lOMoARcPSD| 47206071
3 1
2
3
4) A
1
Ta có:
7
9
5
3
4 3
2
7
3 1
0
0
AI 3 9 4 0
1 0
1 5
h1
3 h2
1
h1 2
h3 0
0
3
5
6
3
0 0
3
5
3
1
0
0
1
1
h2(-2) h3
0
0
5
3
0
3
3
1
0
1
2
h3
1 h2
1
5
1
0
0
0
1
h3
3 h1
0
0
7
2
3
A
1
5
3
1
2 1
1
1 5 3 0 0 1
h3 h1
39 4 0 1
0
2 7 3 1 0 0
0 1 1 5 3 0 0 1
lOMoARcPSD| 47206071
1 3 h3 h2
0 3 3 1 0 2
0 2 0 6 5
0 1
3
01 h2 13
01 51 13 013
00 123
0 2
1 1 0 0
1 2 1 1
1
6 3 2 1 0 0 2 3
1
h2(-5) h1 0
1 0 1 1
3
1
3
2 1 1 0 0 1 2 1 1
1
2
5) A
2
1
2
2
lOMoARcPSD| 47206071
2
2
1
Ta có:
1 2 2
2 1 2
A
2 2 1
1
h2 2 h3
0
0
1 0
0
2 3
0
1
h
3 2
h
2
h3 2 h1
0
0
2
0
1 0
0 1
lOMoARcPSD| 47206071
0 0
h1 2
h
2
1 2 2 1 0
0
1 0 h1 2 h3 0 3 6 2 1
0
0 1 0 6 3 2 0 1
2 1 0 0 h2 1 13 1 2 2 1 0
0
6 2 10 h3 9 0 1 2
223 123 10
9 2 2 1
0 0 1
9 9 9
59 94 92 1 0 0 91
9292
29 19 29 h2 2 h1 0 1 0
9
2
1
9
9
2
lOMoARcPSD| 47206071
2 2 1 0 0 1 2 2 1
9 9 9 9 9 9
1 2
9 9
2
9
A 1 9 92 1 92
2 2 1
9 9 9
Bài 2
Giải các phương trình ma trận sau
1 2 3 5
1)
X
3 4 5 9
lOMoARcPSD| 47206071
1 2 3 5
Đặt
1
;B 3
4 5
9
Ta có: AX B X A B 1
A 1 1324 1 ad bc1 dc a b 1.4 12.3 43
12 232 121
22 121 5395 21 31
X 3
2) X 53 24 51 62
1
35 4
ad bc c a 3.( 4)
5.( 2) 5 3
5
3
lOMoARcPSD| 47206071
3 2 1 2
Đặt A 5 4 ;B 56
Ta có: XA B X BA 1
1
2
1
1 d
b
1 4 2
2 1
2 2
1 2 3 1 3 0
3) 3 2 4
X
10 2 7
2 1 0 10 7 8
Giải:
1 2 3 1 3 0
2
X
5
2
1
5
1
3
2
2
3
6
5
2
4
lOMoARcPSD| 47206071
Đặt A 3 2 4 ;B 10 2 7
2 1 0 10 7 8
Ta có: AX B X A B 1
4 3 2
Bằng phương pháp tìm ma trận nghịch ảo ta có:
A
1
8 6 5
5 3 1 8 3 0
4) X 1 3 2 5 9 0
7
5
4
3
6
5
2 1
5 10
4 10
3
2
7
0 6
2
7
8 3
4
1
3
5
2
3
lOMoARcPSD| 47206071
5 2 1
2 15 0
5 3 1 8 3 0
Đặt A 1 3 2 ;B 5 9 0
5 2 1 2 15 0
Ta có: XA B X BA 1
Bằng phương pháp tìm ma trận nghịch ảo ta có:
1
19
3
19
A 1
lOMoARcPSD| 47206071
X BA
A 1 5
9
0 4 5 6
3 1 5 6 14 16
5) 5 2 X 78 9 10
3 1 5 6 14 16
Đặt A 2 ;B 78 ;C 910
5
Ta có: AXB C X A CB 1 1
A 1 35 2 1 1 25 3 1
B 1 5 6 1 4 3
Suy ra:
13 25
19 19
18
19
1
19
8 3 0
1 3
19 19 1 2 3
2 15 0
13
19
18
19
7 8
9
lOMoARcPSD| 47206071
7 8 72 52
Suy ra:
X 25 3 9 10 1 14 16 4 3 19 22 74
3 5 1 23 4
72 52 43 50 2 2
| 1/14
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

lOMoAR cPSD| 47206071
LỜI GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP TOÁN CAO CẤP 2
Lời giải một số bài tập trong tài liệu này dùng ể tham khảo. Có một số bài tập do một số
sinh viên giải. Khi học, sinh viên cần lựa chọn những phương pháp phù hợp và ơn giản
hơn. Chúc anh chị em sinh viên học tập tốt
BÀI TẬP VỀ MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO
VÀ PHƯƠNG TRÌNH MA TRẬN Bài 1:
Tìm ma trận nghịch ảo của các ma trân sau: 3 4 1) A 5 7 Ta có: 5 7 0 1 0 1 1 5 3 0 3 3 0 1 4 lOMoAR cPSD| 47206071 4 1 7 4 A 1 75 3 h1 3 0 5 h2 3 3 4 10 h1 53 h2 3 41 150 hh123 13 1 43 13 0 AI 1 2 2) A 4 9 Ta có: A 1 41 92 1 ad 1 bc dc ab 1.( 9) 1( 2).4 49 12 94 21 3 4 5 lOMoAR cPSD| 47206071 3) A 2 3 1 3 5 1 Ta có: 3 4 5 1 0 0 1 1 4 1 1 0 AI 2 31 0 10 h2(-1) h1 2 3 1 0 1 0 3 5 1 0 0 1 3 5 1 0 0 1 4 0 1 1 1 1 4 1 1 0 1 1 7 1 7 1 0 h1h1 2 3 0 h2(-2) h3 0 1 2 0 1 11 23 h3h2 0 3 18 3 1 0 2 13 3 3 1 0 5 0 1 3 4 1 1 1 1 0 1 1 3 0 30 h3h3 74 1 h2(-1) 0 1 h1h2 0 1 4 7 2 7 0 0 1 1 3 1 0 0 1 1 0 0 8 29 11 h2 h1 0 1 0 5 18 7 0 0 1 1 3 1 8 29 11
Vậy ma trận A là ma trận khả nghịch và A-1 = 5 18 7 1 lOMoAR cPSD| 47206071 3 1 7 2 9 3 3 1 5 4) A h3 1 h2 4 3 1 h3 3 h1 0 5 0 Ta có: 1 0 2 7 3 1 0 0 0 0 1 AI 3 9 4 0 7 1 0 2 1 5 3 0 0 1 3 5 3 0 0 h1 3 h2 1 6 5 1 A 1 53 1 h1 2 3 3 h3 0 2 1 1 0 5 3 1 0 3 3 1 1 5 3 0 0 1 h2(-2) h3 0 1 2 0 h3 h1 39 4 0 1 0 2 7 3 1 0 0 0 0 1 1 5 3 0 0 1 lOMoAR cPSD| 47206071 1 3 h3 h2 0 3 3 1 0 2 1 6 3 2 1 0 0 2 3 0 2 0 6 5 0 1 3 1 h2(-5) h1 0 1 0 1 13 1 3 01 h2 13 01 51 13 013 2 1 1 0 0 1 2 1 1 00 123 0 2 1 1 0 0 1 2 1 1 1 2 2 2 1 5) A 2 lOMoAR cPSD| 47206071 2 2 1 Ta có: 1 2 2 1 0 0 2 1 2 A 2 3 0 2 2 1 1 h2 2 h3 0 0 1 2 h 0 3 2 h2 1 h3 2 h1 0 0 0 1 0 lOMoAR cPSD| 47206071 0 0 h1 2 h2 1 2 2 1 0 0 1 0 h1 2 h3 0 3 6 2 1 0 0 1 0 6 3 2 0 1 2 1 0 0 h2 1 13 1 2 2 1 0 0 6 2 10 h3 9 0 1 2 223 123 10 9 2 2 1 0 0 1 9 9 9 59 94 92 1 0 0 91 9292 29 19 29 h2 2 h1 0 1 0 92 19 92 lOMoAR cPSD| 47206071 2 2 1 0 0 1 2 2 1 9 9 9 9 9 9 1 2 2 9 9 9 A 1 9 92 1 92 2 2 1 9 9 9 Bài 2
Giải các phương trình ma trận sau 1 2 3 5 1) X 3 4 5 9 lOMoAR cPSD| 47206071 1 2 3 5 Đặt 1 ;B 3 4 5 9 Ta có: AX B X A B 1 A 1 1324 1 ad bc1 dc a b 1.4 12.3 43 12 232 121 22 121 5395 21 31 X 3 2) X 53 24 51 62 1 35 4 ad bc c a 3.( 4) 5.( 2) 5 3 5 3 lOMoAR cPSD| 47206071 3 2 1 2 Đặt A 5 4 ;B 56 Ta có: XA B X BA 1 1 2 1 1 d b 1 4 2 2 1 2 2 2 2 X 1 3 2 5 51 3 4 6 2 2 5 1 2 3 1 3 0 3) 3 2 4 X 10 2 7 2 1 0 10 7 8 Giải: 1 2 3 1 3 0 lOMoAR cPSD| 47206071 Đặt A 3 2 4 ;B 10 2 7 2 1 0 10 7 8 Ta có: AX B X A B 1 4 3 2 7 4 5 0 6 4 5 2 1 8 Suy ra: 2 X 7 3 5 10 3 4 2 7 6 2 1 5 4 10 7 8 3 3 3
Bằng phương pháp tìm ma trận nghịch ảo ta có: A 1 8 6 5 5 3 1 8 3 0 4) X 1 3 2 5 9 0 lOMoAR cPSD| 47206071 5 2 1 2 15 0 5 3 1 8 3 0 Đặt A 1 3 2 ;B 5 9 0 5 2 1 2 15 0 Ta có: XA B X BA 1
Bằng phương pháp tìm ma trận nghịch ảo ta có: 1 3 19 19 A 1 lOMoAR cPSD| 47206071 18 13 25 19 19 Suy ra: 19 1 1 3 19 19 1 2 3 19 8 3 0 X BA 7 8 A 2 15 0 13 1 5 9 18 9 19 19 0 4 5 6 3 1 5 6 14 16 5) 5 2 X 78 9 10 3 1 5 6 14 16 Đặt A 2 ;B 78 ;C 910 5
Ta có: AXB C X A CB 1 1 A 1 35 2 1 1 25 3 1 B 1 5 6 1 4 3 lOMoAR cPSD| 47206071 7 8 72 52 Suy ra: X 25 3 9 10 1 14 16 4 3 19 22 74 3 5 1 23 4 72 52 43 50 2 2