20 trang 5 lượt tải

BÀI TẬP CHƯƠNG Trình VI PHÂN |Trường Đại học Kinh tế Thành phố Hồ Chí Minh

9

BÀI 1: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH SAU ĐÂY... mời bạn đọc đón xem

Môn: Toán Cao Cấp (KTHCM) 189 tài liệu

Trường: Đại học Kinh tế Thành phố Hồ Chí Minh 2.1 K tài liệu

Tác giả:

Profile

Mỹ Ngọc

1 năm trước
Tải xuống
Báo cáo
Danh sách Quiz
Tải xuống
/20
lOMoARcPSD|45036943
lOMoARcPSD|45036943
BÀI TẬP CHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN
Bài 1: Giải phương trình sau đây:
Giải:
Nghiệm tổng quát:
Thay vào (1)
Vậy nghiệm của (1) là
Bài 2: Giải phương trình sau đây: thỏa điều kiện Giải:
Phương trình vi phân tuyến tính cấp 1 với
Đặt
Nhân 2 vế của (1) với
Mà
Với
Vậy nghiệm của phương trình vi phân:
lOMoARcPSD|45036943
Bài 3: Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân: là
A. C bất kỳ
B. C bất kỳ
C.
D. C bất kỳ
Giải:
Chọn D
Bài 4: Cho phương trình vi phân (1)
a) Giải phương trình (1).
b) Tìm nghiệm riêng của (1) thỏa điều kiện và Giải:
a) Xét phương trình (2)
Phương trình đặc trưng:
Nên nghiệm tổng quát của (2) là
Ta thấy Vì là nghiệm đơn của phương trình đặc trưng nên (1) có
nghiệm riêng dưới dạng
và
Thay vào (1) ta có:
lOMoARcPSD|45036943
Do đó:
Vậy nghiệm tổng quát của (1) là:
b)
Điều kiện:
Vậy nghiệm riêng của phương trình (1) là:
Bài 5: Xét phương trình vi phân . Nghiệm riêng của phương trình này có
dạng là A.
B.
C.
D. Cả ba câu trên đều sai
Giải:
Vậy do đó phương trình có nghiệm riêng có dạng là
Chọn A
Bài 6: Xét phương trình vi phân. Phương trình này có một nghiệm với
dạng riêng là A.
B.
C.
D. Cả ba câu kia đều sai
Giải:
lOMoARcPSD|45036943
Phương trình đặc trưng:
Ta thấy Vì là nghiệm đơn của phương trình đặc trưng nên (1) có
nghiệm riêng dưới dạng
Chọn A
Bài 7: Cho phương trình vi phân
1/ Tìm nghiệm tổng quát của phương trình (1)
2/ Tìm nghiệm riêng của (1) thỏa điều kiện và
Giải:
1/ Xét phương trình (2)
Phương trình đặc trưng:
Nên nghiệm tổng quát của (2) là
Ta thấy
Vì
nên (1) có nghi m riêng dệưới d ngạ
và
Thay vào (1) ta có: trình
Do đó:
Vậy nghiệm tổng quát của (1) là:
2/
Điều kiện:
lOMoARcPSD|45036943
Vậy nghiệm riêng của phương trình (1) là:
Bài 2: Giải các phương trình vi phân sau đây
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
j.
k. Giải:
a. (1) Xét phương trình
(2) Phương trình đặc
trưng:
Nên nghiệm tổng quát của (2) là:
Ta thấy
Vì nên (1) có nghiệm riêng dưới dạng
lOMoARcPSD|45036943
và Thay vào (1)
ta có:
Do đó:
Vậy nghiệm tổng quát của (1) là:
b.
Xét phương trình (2)
Phương trình đặc trưng:
Nên nghiệm tổng quát của (2) là:
Ta thấy Vì là nghiệm đơn của phương trình đặc trưng nên (1) có
nghiệm riêng dưới dạng
và
Thay vào (1) ta có:
Do đó:
Vậy nghiệm tổng quát của (1) là:
c.
Xét phương trình (2)
lOMoARcPSD|45036943
Phương trình đặc trưng:
Nên nghiệm tổng quát của (2) là:
Ta thấy . Vì là nghiệm đơn của phương trình đặc trưng nên (1) có
nghiệm riêng dưới dạng
Thay vào (1) ta có:
Do đó:
Vậy nghiệm tổng quát của (1) là:
d.
Xét phương trình (2)
Phương trình đặc trưng:
Nên nghiệm tổng quát của (2) là:
Ta thấy . Vì là nghiệm đơn của phương trình đặc trưng nên (1) có
nghiệm riêng dưới dạng
lOMoARcPSD|45036943
Thay vào (1) ta có:
Do đó:
Vậy nghiệm tổng quát của (1) là:
e.
Xét phương trình: (2)
Phương trình đặc trưng:
Nên nghiệm tổng quát của (2) là:
Ta thấy Vì là nghiệm đơn của phương trình đặc trưng nên (1) có
nghiệm riêng dưới dạng
và
Thay vào (1) ta có:
Do đó:
Vậy nghiệm tổng quát của (1) là:
f. (1)
Xét phương trình (2)
Phương trình đặc trưng:
lOMoARcPSD|45036943
Nên nghiệm tổng quát của (2) là:
Ta thấy
Vì nên (1) có nghiệm riêng dạng:
và
Thay vào (1) ta có:
Do đó: .
Vậy nghiệm tổng quát của (1) là:
g. (1)
Xét phương trình (2)
Phương trình đặc trưng:
Nên nghiệm tổng quát của (2) là:
Ta thấy
Vì là nghiệm đơn của phương trình đặc trưng nên (1) có nghiệm riêng
dưới dạng
và
Thay vào (1) ta có:
lOMoARcPSD|45036943
Do đó:
Vậy nghiệm tổng quát của (1) là:
h.
Xét phương trình: (2)
Phương trình đặc trưng:
Nên nghiệm tổng quát của (2) là:
Ta thấy
Và
Thay vào (1) ta có:
Do đó:
Vậy nghiệm tổng quát của (1) là:
i.
Xét phương trình: (2)
Phương trình đặc trưng:
Nên nghiệm tổng quát của (2) là:
Ta thấy
lOMoARcPSD|45036943
Và
Thay vào (1) ta có:
Do đó:
Vậy nghiệm tổng quát của (1) là:
j.
Xét phương trình: (2)
Phương trình đặc trưng:
Nên nghiệm tổng quát của (2) là:
Xét vì không phải nghiệm của phương trình đặc trưng thì (1) có nghiệm
riêng dưới dạng
Và
Thay vào (1)
Do đó:
Vậy nghiệm tổng quát của (1) là:
k.
lOMoARcPSD|45036943
Phương trình đặc trưng:
Nên nghiệm tổng quát của (2) là:
Xét vì không phải nghiệm của phương trình đặc trưng thì (1) có nghiệm
riêng dưới dạng
Và
Thay vào (1)
Do đó:
Vậy nghiệm tổng quát của (1) là:
Bài 3: Giải các phương trình vi phân sau đây
a.
b.
c.
d.
e.
f.
lOMoARcPSD|45036943
Giải:
Phương trình đặc trưng:
Nên nghiệm tổng quát là:
Xét vế phải:
(1)
Xét
Vì là nghiệm đơn của phương trình đặc trưng nên nghiệm riêng có
dạng:
Và
Thay vào (1) ta được
(2)
Xét
Vì không là nghiệm của phương trình đặc trưng nên nghiệm riêng có
dạng:
Và
Thay vào (2):
lOMoARcPSD|45036943
Vậy nghiệm tổng quát là
b.
Phương trình đặc trưng:
Nên nghiệm tổng quát là:
Xét vế phải:
(1)
Xét
Vì là nghiệm đơn của phương trình đặc trưng nên nghiệm riêng có
dạng:
Và
Thay vào (1) ta được
+) (2)
Xét
Vì không là nghiệm của phương trình đặc trưng nên nghiệm riêng có
dạng:
lOMoARcPSD|45036943
Và
Thay vào (2):
Vậy nghiệm tổng quát là
d.
Phương trình đặc trưng:
Nên nghiệm tổng quát là:
Xét vế phải:
(1)
Thay vào (1) ta được:
(2)
Xét vế phải:
Thay vào (2) ta được:
lOMoARcPSD|45036943
Vậy nghiệm tổng quát là
e.
Phương trình đặc trưng:
Nên nghiệm tổng quát của (2) là:
Bài 4: Giải các phương trình vi phân sau đây
a.
b.
c.
d.
e.
f.
Giải:
a.
Xét
Phương trình đặc trưng:
Nghiệm tổng quát:
Xét
Xét
lOMoARcPSD|45036943
Ta có: nên không là nghiệm phương trình đặc trưng nên nghiệm riêng
có dạng
Thay vào (2), ta có:
Xét
Vì không là nghiệm của phương trình đặc trưng nên nghiệm riêng có
dạng
Thay
Vậy nghiệm tổng quát:
Bài 5: Xét phương trình vi phân . Khi đó, một nghiệm riêng của (1) có
dạng nào sau đây
a.
b.
c.
d.
lOMoARcPSD|45036943
Giải:
Phương trình đặc trưng:
Vế phải của phương trình có dạng:
Do đó nghiệm riêng của phương trình (1) có dạng là:
Chọn C
Bài 6: Xét phương trình vi phân (1). Khi đó, một nghiệm riêng của (1)
có dạng nào sau đây
a.
b.
c.
d.
Giải:
Phương trình đặc trưng:
Vế phải của phương trình có dạng:
Do đó nghiệm riêng của phương trình là
Chọn B
Bài 7: Xét phương trình vi phân (1). Khi đó, một nghiệm riêng của (1)
có dạng nào sau đây
a.
b.
lOMoARcPSD|45036943
c.
d.
Giải:
Phương trình đặc trưng:
Vế phải của phương trình có dạng:
Chọn C
Bài 8: Xét phương trình vi phân (1). Nghiệm riêng của (1) có dạng
a.
b.
c.
d.
Giải:
Phương trình đặc trưng:
Ta có nghiệm tổng quát của (2) là:
Vế phải của phương trình có dạng:
Vì là nghiệm của phương trình đặc trưng thì có nghiệm riêng dưới dạng
Chọn B

Tài liệu khác của Đại học Kinh tế Thành phố Hồ Chí Minh

Tài liệu liên quan: