lOMoAR cPSD| 47207194
T – MÔN :TOÁ CHO K H TẾ V QUẢ TRỊ HẦ 1: S TU Ế T H Câu 1. Cho ma trận 1 1 2 A 2 2 1
.Đặt B (2I3 A)2.Khi ó B suy biến khi và chỉ khi 1 m 3 A.m=-1 B. m
1 C. m=1 D. Không tồn tại m Câu2: Tìm hạng của ma trận: 17 7 1 3 10 4 0 1 A 1 1 3 4 4 2 2 3
a) r(A)=1 , b) . r(A)=2 . c). r(A)=3, d). r(A)=4
Câu 03: Ký hiệu AT là ma trận chuyển vị của A. Cho phương trình ma trận A XBCT D với A, B, C, D là các ma
trận vuông cùng cấp và A, B, C khả nghịch. Khi ó A. X A DB C 1 T 1 1 B . X A D C B T 1 lOMoAR cPSD| 47207194 1 C. X A DC B 1 T 1 1
D. Các câu kia ều sai.
Câu 04 : Cho A, B laø 2 ma traän vuoâng caáp n. Khi ñoù:
a) A B B AT T T T
c) AB T A BT T
b) AB T B AT T
d) AB BA
Câu 05 : Caùc phaùt bieåu naøo sau ñaây laø sai?
a) Haïng cuûa ma traän khoâng thay ñoåi qua caùc pheùp bieán ñoåi sô caáp treân doøng.
b) Ma traän nghòch ñaûo cuûa A (neáu coù) laø ma traän B thoûa AB In.
c) Ñònh thöùc cuûa ma traän vuoâng thì luoân nhoû hôn caáp cuûa ma traän ñoù.
d) Ma traän nghòch ñaûo cuûa A (neáu coù) coù ñònh thöùc khaùc 0.
Câu 06 : Pheùp bieán ñoåi naøo sau ñaây laøm thay ñoåi taäp nghieäm cuûa heä phöông trình?
a) Nhaân caû hai veá cuûa moät phöông trính vôùi .
b) Tröø veá theo veá hai phöông trình baát kyø.
c) Ñoåi choå phöông trình thöù nhaát cho phöông trình thöù 3, ñoåi choå phöông trình thöù 2 cho phöông trình thöù 4.
Câu 07: Cho A là ma trận vuông cấp 3 thỏa mãn 3A2016 I3 A2017 . Khi ó 3A 9I3 là : a) --27
b) 27 c) -3 d) Một kết quả khác x y 2z 3t 0
Câu 08: Cho hệ phương trình tuyến tính (I) : 2 2y 5z 8t 0. Hệ vectơ nào sau ây là một hệ nghiệm cơ x bản của hệ (I)
A. u1 (1,0, 2,1),u 2 (1,1, 1, 0)
B. u1 (1,0, 2,1),u 2 ( 2,2,0,0),u3 (0,1, 2, 1)
C. u1 (1,0, 2,1),u 2 (0,1, 2, 1) D. u (1,0, 2, 1)
Câu 09 : Ñoái vôùi moät heä phöông trình tuyeán tính coù soá phöông trình baèng soá aån thì khaúng ñònh
naøo sau ñaây laø ñuùng?
a) Caùc caâu coøn laïi ñeàu sai. c) Laø heä Cramer neân coù duy nhaát nghieäm. b) Coù voâ soá nghieäm. d) Voâ nghieäm A 1 1 B 1 2 0
Câu 10 : Cho các ma trận 2 3 và 1 1 2
. Tìm ma trận X sao cho AX = B lOMoAR cPSD| 47207194 A. X 15 4 5 21 5 2 B. X 15 4 5 21 5 2 1 4 5 2 C. X 5 2
D.Các câu kia ều sai 5 1 1 2 A 3 4 Câu 11: Cho ma trận
. Ký hiệu AT là ma trận chuyển
vị của A. Ma trận nghịch ảo của B A 3A T là 1 2 7 1 8 7 A. 3 8 B. 2 5 5 3 1 8 3 1 8 7
Câu 12 : Cho A là ma trận vuông cấp C. 7 2 D. 3 2
n. Trong trường hợp nào sau ây thì A 5 5
suy biến ? A. A có ược từ In bởi
các phép biến ổi sơ cấp trên dòng..
B. A là tổng của 2 ma trận suy biến.
C. Tổng các phần tử trên một dòng bất kỳ của A ều bằng nhau.
D. Tổng các phần tử trên một cột bất kỳ của A ều bằng 0.
Câu 13 :Cho A là ma trận vuông cấp n thỏa iều kiện A2-3A I= 0 (I là ma trận ơn vị cấp n) . Khi ó
A. A-1=A-3I B. A-1=A C. A-1= 3I-A D. A-1=-A
Câu 14 : Cho A, B là các ma trận vuông cấp 4 có A 3, B 2 và AB 1 1 C. Khi ó C là AB A. 36 B. 216 C. 1296
D. Các câu kia ều sai 0,2 0,3
Câu 15: Trong mô hình input, output mở biết ma trận ầu vào A
. Gọi x1, x2 lần lượt là giá trị ầu 0,5 0,4
ra của ngành 1 và ngành 2. Khi ó nếu(x ,x1 2) (500,600) thì tổng giá trị nguyên liệu của ngành 1 cung cấp cho
ngành 2 và ngành 2 cung cấp cho ngành 1 là: a) 400 b) 450 c) 390 d)430
Câu 16:Phát biểu nào sau ây sai
A. Nếu hệ phương trình tuyến tính có úng một nghiệm thì hạng của ma trận hệ số bằng số ẩn.
B. Nếu hệ phương trình tuyến tính AX = B có vô số nghiệm thì hệ AX = 0 có vô số nghiệm.
C. Hệ phương trình thuần nhất AX = 0 luôn có vô số nghiệm
D. Hệ Cramer có úng một nghiệm. Câu 17: Cho hệ phương trình lOMoAR cPSD| 47207194
Tìmm ể hệ ã cho có vô số nghiệm .
a) m=-1 b) m=1 c) m=-1 , m= 1 d) Cả 3 câu ều sai
Câu 18 : Trong mô hình input, output mở biết ma trận ầu vào A a ( ) i j
ij (3,3) với aij 20 , i j, 1,2,3 Giả
sử sản lượng của ba ngành lần lượt là 100, 120 và 140 . khi ó yêu cầu của ngành kinh tế mở ối với 3 ngành lần lượt là
a) (44,46,48) b) (48,44,46) c) (92,74,56) d) (56,74,92) x 4x 2x x 01 2 3 4
Câu 19 ;Gọi s là số nghiệm của hệ nghiệm cơ bản của hệ phương trình 21x 7x 3x 4x 1 2 2 3 3 4 4 0 . Ta có s lớn x 5x 3x x 0 x 2x mx 5x 01 2 3 4 nhất khi A. m 1 B. m 0 C. m 0 D. m 1
II. HẦ TỰ LU :------------------ 1 1 1 1 3 5
Biện luận hạng của ma trận A theo tham số thực m Bài 01 : Cho ma trận A 2 4 3 5 m 1 6 1 3 2 m 0,1 0,2 0,1
Bài 02 : Trong mô hình Input – Output mở, cho ma trận hệ số ầu vào A 0,2 0,2 0,1 0,3 0,1 0,2
a) Tìm ma trận nghịch ảo của ma trận I A , với I là ma trận ơn vị cấp 3. lOMoAR cPSD| 47207194
b) Tìm sản lượng của 3 ngành, biết yêu cầu của ngành mở ối với 3 ngành là D 68,86,29 . 2 3x y z m
3: Cho hệ phương trình: 3 2x y mz
1 Tìm m ể hệ phương rình vô số nghiệm, Tìm nghiệm tổng x y 2 2z quát của hệ
04: Xét mô hình Input-Output mở gồm 3 ngành kinh tế với ma trận hệ số ầu vào 0,1 0,2 0,2 A 0,2 0,2 0,3 0,4 0,1 0,2
a) Tìm tổng nguyên liệu ầu vào của ba ngành ể sản xuất ra ược 10 ơn vị ầu ra của từng ngành
b) Tìm sản lượng ngành 1, biết rằng ngành 3 phải cung cấp cho ngành 1 với lượng nguyên liệu giá trị 70 ( vt).
c) Nếu biết sản lượng của ngành 3 là 100, thì ngành 1 phải cung cấp cho ngành 3 là bao nhiêu?
: Một nhà buôn càfe trộn 3 loại café I,II,III, với nhau, có giá lần lượt là 2,3,6( ơn vị tính là $ )cho một pound ,
ể có ược 100 pound loại café có giá 4$/pound. Người này sử dụng một lượng café giống nhau cho hai loại café II
và III. Hãy xác ịnh lượng café (tính bằng pound) cho mỗi loại café cần sử dụng ể pha trộn HẦ 2: GIẢ T CH
Caâu 1: Cho haøm soá: f x .Taïi x0 =-1 thì :
a) Haøm lieân tuïc vaø khoâng coù ñaïo haøm . b) f ( 1) , c) f ( 1) 1, d) Caû a,b,c ñeàu sai
Caâu 2: Cực tiểu ịa phương của hàm f(x, y) = x3 +y3 – 3xy ạt tại
a) (1,1) ,(0,0), b) (1,1) , c) (-1,-1) , d) Một kết quả khác
Caâu 3: a) Haøm f(x) xx 1 Coù ñaïo haøm x 10 b ) Haøm y=xsin1/x khoâng coù giôùi haïn khi x 3 1
tieán giaàn tôùi 0 . c) Haøm y= f xx 0 khi sin khi x
xx00 Lieân tục tại x 00 d) Caû a,b,c ñeàu sai lim lim Caâu 4: : a)
ln a xx lna (a 0) = a . b) x
0lncosx xx cosx = 1 x 0 1 lOMoAR cPSD| 47207194
c) xlim0sin2xxsinsxin x5 lim (cos3x) . x
0 x 1 d) Caû a,b,c ñeàu sai
Caâu 5: Cho hàm số f khả vi trong một lân cận của 0, f(0)=0 và f x là một vô cùng bé bậc cao hơn x lim khi x 0, ặt L x 0 1 f(x) cosxx2 khi ó ta có
a) L=1/2 b) L=0 c) L=1 d) L
Caâu 6: Cho f x 2x x2 Thì :a) f khaû vi taïi x=0 .b) f khaû vi vaø khoâng lieân tuïc taïi x=0
c) f lieân tuïc vaø khoâng khaû vi taïi x=0 d) Caû a,b,c ñeàu sai
Câu 7: Cho f(x,y)= f(x,y) 38x2 y4
Độ co dãn riêng của f theo x và ộ co dãn riêng của f theo y tại (10,10) lần lượt là
A.3/81;100/81 B. 3/81;50/81 C. 4/81;100/81 D.4/81;50/81 ex cosx Caâu 8: Cho haøm soá: f x khi x 0 x khi m x 0
Tìm m ñeå f khaû vi taïi x0 = 0
a) m=2 b) m=1 c) m=3 d) Caû a,b,c ñeàu sai Cho a>0 và Câu 9: f(x,y) ax 2 (1 a)y2 axy x 1y. 2 2
Giả sử (xo,yo) là iểm dừng
A. f ạt cực ại toàn cục tại(xo,yo) B. f ạt cực tiểu toàn cục tại(xo,yo)
C. f ạt cực ại toàn cục tại(xo,yo) D. Các câu kia ều sai
Caâu10: Vi phần toàn phần của hàm số f(x,y) x y 3 xy 3 tại (1,1) là
a) dx-3dy b) 0 c) 3dx + dy d) -3dy 2x
Câu 11: Xét phương trình vi phân : y 4y 4e
(1) . Phát biểu nào sau ây là sai
A. Mọi nghiệm y(x) của phương trình (1) ều có tình chất x lim y(x) 0
B. Mọi nghiệm y(x) của phương trình (1) ều có tình chất x lim y(x) 0
C. Phương trình (1) có một nghiệm riêng y=2e-2x lOMoAR cPSD| 47207194
D. Phương trình (1) có một nghiệm riêng y=(2 e-2x)e-2x sinx Caâu 12: Haøm f(x)
2x khi x 0 a ) lieân tuïc taïi x0 0 b) coù ñaïo haøm taïi x0=0 e 1 0 khi x = 0
c) khaû tích treân [a,b]. d) Caû 3 caâu ñeàu sai
Caâu13: a) Haøm f(x) x2x 1
lieân tuïc vaø coù ñaïo haøm taïi x 1 0 2 b) f lieân tuïc treân
[a,b] neáu f khaû tích treân [a,b]. c) f ñaït cöïc trò taïi x 0 thì f (x ) 0 0 d) Caû a,b,c ñeàu sai
Caâu 14: Moät xí nghieäp saûn xuaát ñoäc quyeàn moät loaïi saûn phaåm nhöng tieâu thuï treân hai
thò tröôøng taùch bieät. Bieát haøm caàu cuûa loaïi saûn phaåm treân töøng thò tröôøng laàn löôït laø:QD1
340 P1 ; QD2 300 P2 vaø haøm toång chi phí C Q2 20Q 10.
Tìm möùc saûn löôïng cuûa moãi loaïi saûn phaåm ñeå xí nghieäp coù lôïi nhuaän toái ña.
d) (40,60) b) (60,40) c) (30,20) d) Moät keát quaû khaùc.
Caâu 16 : Sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange tìm cực trị
ịa phương của hàm số z f x y( , )
ln(xy2), Với iều kiện : 2x2 3y2 8, ,xy 0
Câu 17 : Giải phương trình:a/ y cos x y tgx 2 b/ y 4y xsinx c/ y 4y 4y (6x 4)e 2x
Caâu 18 : Cho hàm lợi ích ối với 2 sản phẩm là: U(x, y) = lnx +lny. Một người tiêu dùng có thu nhập
36 triệu ể mua 2 sản phẩm trên biết Px = 2 triệu; Py = 4 triệu.Tìm x, y Để Umax . lOMoAR cPSD| 47207194