Bài tập dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân có lời giải chi tiết

Tài liệu gồm 29 trang tuyển chọn các bài tập dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân có lời giải chi tiết (Đại số và Giải tích 11 chương 3), các bài tập được chọn lọc với nhiều dạng bài khác nhau, độ khó từ thấp đến cao.

33 17 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit

Môn: Toán 12

Thông tin:

29 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
CHƯƠNG III – DÃY SỐ
BÀI 1: DÃY SỐ
Câu 1. [1D3-1] Cho dãy số

Un
với
1
n
n
Un
.Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Năm số hạng đầu của dãy là :
6
5
;
5
5
;
4
3
;
3
2
;
2
1
.
B. 5 số số hạng đầu của dãy là :
6
5
;
5
4
;
4
3
;
3
2
;
2
1
.
C. Là dãy số tăng.
D. Bị chặn trên bởi số 1.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Thay
n
lần lượt bằng
1, 2, 3, 4, 5
ta được 5 số hạng đầu tiên là
12345
;;;;
23456

.
Câu 2. [1D3-2] Cho dãy số

n
u
với
2
1
n
u
nn
.Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Năm số hạng đầu của dãy là:
30
1
;
20
1
;
12
1
;
6
1
;
2
1
;
B. Là dãy số tăng.
C. Bị chặn trên bởi số
1
2
M
.
D. Không bị chặn.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có

 
1
2
2
1111 2
0
12 1 12
11
nn
uu
nn n n nn nn n
nn



với
1n
.
Do đó
n
u
là dãy giảm.
Câu 3. [1D3-2] Cho dãy số
n
u
với
1
n
u
n
.Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Năm số hạng đầu của dãy là :
5
1
;
4
1
;
3
1
;
2
1
;1
.
B. Bị chặn trên bởi số 1
M
 .
C. Bị chặn trên bởi số
0M
.
D. Là dãy số giảm và bị chặn dưới bởi số m
1
M
 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Nhận xét :
11
1
1
n
u
n


.
Dãy số
n
u bị chặn dưới bởi
1
M

.
Câu 4. [1D3-1] Cho dãy số
n
u với
.3
n
n
ua
( a : hằng số).Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Dãy số có
1
1
.3
n
n
ua
.B. Hiệu số
1
3.
nn
uu a
 .
C. Với
0a
thì dãy số tăng D. Với
0a
thì dãy số giảm.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có
1
1
.3 .3 .3 3 1 2 .3
nnn n
nn
uua a a a

.
Câu 5. Cho dãy số
n
u
với
2
1
n
a
u
n
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Dãy số có
1
2
1
1
n
a
u
n
. B. Dãy số có :

1
2
1
1
n
a
u
n
.
C. Là dãy số tăng. D. Là dãy số tăng.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có

1
2
1
1
n
a
u
n
.
Câu 6. [1D3-2] Cho dãy số
n
u
với
2
1
n
a
u
n
(
a
: hằng số). Khẳng định nào sau đây là sai?
A.
1
2
1
(1)
n
a
u
n
.
B. Hiệu


1
2
2
21
1.
1
nn
n
uu a
nn

.
C. Hiệu


1
2
2
21
1.
1
nn
n
uua
nn

. D. Dãy số tăng khi
1a
.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có






1
222
2
22
11 21 21
1. 1. 1 .
111
nn
nn
uua a a
n
nnnnn


 




.
Câu 7. [1D3-1] Cho dãy số
n
u với
2
1
n
an
u
n
(a: hằng số).
1n
u
là số hạng nào sau đây?
A.

2
1
.1
2
n
an
u
n
.
B.

2
1
.1
1
n
an
u
n
.
C.
2
1
.1
1
n
an
u
n
.
D.
2
1
2
n
an
u
n
.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có




22
1
2
.1 1
11
2
n
an an
u
n
n



.
Câu 8. [1D3-2] Cho dãy số
n
u
với
2
1
n
an
u
n
(
a
: hằng số). Kết quả nào sau đây là sai?
A.

2
1
.1
2
n
an
u
n
. B.
2
1
.31
(2)(1)
nn
an n
uu
nn



.
C. Là dãy số luôn tăng với mọi
a
. D. Là dãy số tăng với
0a
.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Chọn
0a
thì 0
n
u ,dãy
n
u
không tăng, không giảm.
Câu 9. [1D3-1] Cho dãy số có các số hạng đầu là:
5;10;15; 20; 25;...
Số hạng tổng quát của dãy số này
là:
A. 5(1)
n
un. B. 5
n
un . C. 5
n
un. D. 5.1
n
un.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có:
55.1
10 5.2
15 5.3
20 5.4
25 5.5
Suy ra số hạng tổng quát 5
n
un .
Câu 10. [1D3-2] Cho dãy số có các số hạng đầu là:
8,15,22,29,36,...
.Số hạng tổng quát của dãy số này
là:
A. 77
n
un. B. 7.
n
un
.
C.
7. 1
n
un
. D.
n
u
: Không viết được dưới dạng công thức.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ta có:
87.11
15 7.2 1
22 7.3 1
29 7.4 1
36 7.5 1
Suy ra số hạng tổng quát
71
n
un
.
Câu 11. [1D3-1] Cho dãy số có các số hạng đầu là:
;...
5
4
;
4
3
;
3
2
;
2
1
;0
.Số hạng tổng quát của dãy số này là:
A.
1
n
n
u
n
. B.
1
n
n
u
n
. C.
1
n
n
u
n
. D.
2
1
n
nn
u
n
.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có:
0
0
01
11
211
22
321
33
431
44
541
Suy ra
1
n
n
u
n
.
Câu 12. [1D3-1] Cho dãy số có các số hạng đầu là:
0,1;0,01;0,001;0,0001;...
. Số hạng tổng quát của
dãy số này có dạng?
A.

0
01...00,0
soá ch
ö
õ n
u
n
. B.

01
01...00,0
soá ch
ö
õ
n
u
n
. C.
1
10
1
n
n
u
. D.
1
10
1
n
n
u
.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có:
Số hạng thứ
1 có 1 chữ số
0
Số hạng thứ
2 có 2 chữ số
0
Số hạng thứ
3
có
3
chữ số
0
…………………………….
Suy ra
n
u có
n
chữ số
0
.
Câu 13. [1D3-1] Cho dãy số có các số hạng đầu là:
1;1; 1; 1; 1; . ..
.Số hạng tổng quát của dãy số này có
dạng
A. 1
n
u . B. 1
n
u . C.
n
n
u )1(
. D.

1
1
n
n
u

.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ta có:
Các số hạng đầu của dãy là
 
12345
1; 1; 1; 1; 1;... 1
n
n
u
.
Câu 14. [1D3-1] Cho dãy số có các số hạng đầu là:
2;0; 2; 4;6;...
.Số hạng tổng quát của dãy số này có
dạng?
A. nu
n
2 . B.

nu
n
2. C.

)1(2 nu
n
. D.
22 1
n
un
.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Dãy số là dãy số cách đều có khoảng cách là
2 và số hạng đầu tiên là
2
nên
22. 1
n
un
.
Câu 15. [1D3-1] Cho dãy số có các số hạng đầu là:
;
3
1
;
3
1
;
3
1
;
3
1
;
3
1
5432
….Số hạng tổng quát của dãy số
này là?
A.
1
3
1
3
1
n
n
u
. B.
1
3
1
n
n
u
. C.
n
n
u
3
1
. D.
1
3
1
n
n
u
.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
5 số hạng đầu là
2345
1
11111
;;;;;...
33333
nên
1
3
n
n
u
.
Câu 16. [1D3-1] Cho dãy số
n
u
với
3
n
n
k
u
(
k
: hằng số). Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Số hạng thứ 5 của dãy số là
5
3
k
. B. Số hạng thứ n của dãy số là
1
3
n
k
.
C. Là dãy số giảm khi
0k
. D. Là dãy số tăng khi
0k
.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Số hạng thứ
n của dãy là
3
n
n
k
u
.
Câu 17. [1D3-1] Cho dãy số
n
u
với
1
(1)
1
n
n
u
n
. Khẳng định nào sau đây là
sai?
A. Số hạng thứ 9 của dãy số là
10
1
. B. Số hạng thứ 10 của dãy số là
11
1
.
C. Đây là một dãy số giảm. D. Bị chặn trên bởi số 1
M
.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Dãy
n
u
là một dãy đan dấu.
Câu 18. [1D3-1] Cho dãy số
n
u
có
1
n
un
với
*
Nn
. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. 5 số hạng đầu của dãy là: 5;3;2;1;0 . B. Số hạng
1n
un
.
C.Là dãy số tăng. D. Bị chặn dưới bởi số
0
.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
5 số hạng đầu của dãy là
0;1; 2; 3; 4
.
Câu 19. [1D3-2] Cho dãy số
n
u
có
2
1
n
unn
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. 5 số hạng đầu của dãy là:
1;1; 5; 5; 11; 1 9
.
B.
2
2
1
nnu
n
.
C. 1
1
nn
uu .
D. Là một dãy số giảm.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Ta có :

2
22 2
1
111 1 212 1201
nn
uu n n nn nn n nn n n





Do đó
n
u
là một dãy giảm.
Câu 20. [1D3-1] Cho dãy số

n
u với
nuu
u
nn 1
1
5
.Số hạng tổng quát
n
u của dãy số là số hạng nào
dưới đây?
A.
2
)1( nn
u
n
. B.
2
)1(
5
nn
u
n
.
C.
2
)1(
5
nn
u
n
. D.
2
)2)(1(
5
nn
u
n
.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có

1
5 1 2 3 ... 1 5
2
n
nn
un
 .
Câu 21. [1D3-3] Cho dãy số
n
u
với

1
2
1
1
1
n
nn
u
uu

. Số hạng tổng quát
n
u của dãy số là số hạng
nào dưới đây?
A. 1
n
un . B. 1
n
un . C.

2
11
n
n
u 
. D.
n
un .
Lời giải
Chọn D.
Ta có:

2
1234
1 1 2; 3; 4;...
n
nn n
uu u u u u
 
Dễ dàng dự đoán được
n
un
.
Thật vậy, ta chứng minh được
n
un
*
bằng phương pháp quy nạp như sau:
+ Với
1
11nu . Vậy
*
đúng với
1n
+ Giả sử
*
đúng với mọi
*
nkk
, ta có:
k
uk . Ta đi chứng minh
*
cũng đúng với
1nk
, tức là:
1
1
k
uk

+ Thật vậy, từ hệ thức xác định dãy số

n
u
ta có:

2
1
11
k
kk
uu k

. Vậy
*
đúng với
mọi
*
n
.
Câu 22. [1D3-3] Cho dãy số
n
u với

1
21
1
1
1
n
nn
u
uu

. Số hạng tổng quát
n
u
của dãy số là số hạng
nào dưới đây?
A.
2
n
un
. B.
n
u
không xác định.
C.
1
n
un
. D.
n
un
với mọi n .
Lời giải
Chọn A.
Ta có:
23 4
0; 1; 2uu u,... Dễ dàng dự đoán được 2
n
un.
Câu 23. [1D3-3] Cho dãy số
n
u
với
1
2
1
1
nn
u
uun

. Số hạng tổng quát
n
u của dãy số là số hạng nào
dưới đây?
A.

12 1
1
6
n
nn n
u


.
B.
12 2
1
6
n
nn n
u


.
C.
12 1
1
6
n
nn n
u

 .
D.
12 2
1
6
n
nn n
u

 .
Lời giải
Chọn C.
Ta có:

1
2
21
2
32
2
1
1
1
2
...
1
nn
u
uu
uu
uu n



. Cộng hai vế ta được


2
22
12 1
1 1 2 ... 1 1
6
n
nn n
un

 
Câu 24. [1D3-3] Cho dãy số
n
u
với
1
1
2
21
nn
u
uun

. Số hạng tổng quát
n
u của dãy số là số hạng
nào dưới đây?
A.

2
21
n
un
. B.
2
2
n
un
. C.

2
21
n
un
. D.

2
21
n
un
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có:
1
21
32
1
2
1
3
...
23
nn
u
uu
uu
uu n



. Cộng hai vế ta được

2
2135... 2 3 2 1
n
unn 
Câu 25. [1D3-3] Cho dãy số
n
u
với
1
1
2
1
2
n
n
u
u
u


. Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:
A.
1
n
n
u
n

. B.
1
n
n
u
n
.. C.
1
n
n
u
n

. D.
1
n
n
u
n

.
Lời giải
Chọn C.
Ta có:
123
345
; ; ;...
234
uuu  
Dễ dàng dự đoán được
1
n
n
u
n

.
Câu 26. [1D3-3] Cho dãy số
n
u với
1
1
1
2
2
nn
u
uu

. Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:
A.

1
21
2
n
un
. B.

1
21
2
n
un
. C.
1
2
2
n
un
. D.
1
2
2
n
un
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có:
1
21
32
1
1
2
2
2
...
2
nn
u
uu
uu
uu



. Cộng hai vế ta được

11
2 2... 2 2 1
22
n
un 
.
Câu 27. [1D3-3] Cho dãy số
n
u
với
1
1
1
2
n
n
u
u
u

. Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:
A.

1
1.
2
n
n
u




. B.

1
1
1.
2
n
n
u




. C.
1
1
2
n
n
u



. D.

1
1
1.
2
n
n
u




.
Lời giải
Chọn D.
Ta có:
1
1
2
2
3
1
1
2
2
...
2
n
n
u
u
u
u
u
u
u

. Nhân hai vế ta được
  
1
123 1
123
1
1 lan
. . ...
11
. . ... 1. 1. 1.
2.2.2...2 2 2
n
n
nn
n
n
uuu u
uuu u u

 



Câu 28. [1D3-3] Cho dãy số
n
u
với
1
1
2
2
nn
u
uu
. Công thức số hạng tổng quát của dãy số này :
A.
1n
n
un
. B. 2
n
n
u . C.
1
2
n
n
u
. D. 2
n
u .
Lời giải
Chọn B.
Ta có:
1
21
32
1
2
2
2
...
2
nn
u
uu
uu
uu
. Nhân hai vế ta được
1
123 12 1
. . ... 2.2 . . ... 2
nn
nnn
uuu u uu u u

Câu 29. [1D3-3] Cho dãy số
n
u
với
1
1
1
2
2
nn
u
uu
. Công thức số hạng tổng quát của dãy số này:
A.
1
2
n
n
u

. B.
1
1
2
n
n
u
. C.
1
2
n
n
u
. D.
2
2
n
n
u
.
Lời giải
Chọn D.
Ta có:
1
21
32
1
1
2
2
2
...
2
nn
u
uu
uu
uu
. Nhân hai vế ta được
12
123 12 1
1
. . ... .2 . . ... 2
2
nn
nnn
uuu u uu u u


Câu 30. [1D3-3] Cho dãy số

n
u
với
2
1
1
n
u
n
. Khẳng định nào sau đây là sai?
A.

1
2
1
11
n
u
n

. B.
1nn
uu
.
C. Đây là một dãy số tăng. D. Bị chặn dưới.
Lời giải
Chọn B.
Câu 31.
[1D3-2] Cho dãy số
n
u với
sin
1
n
u
n
. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Số hạng thứ
1n
của dãy:
1
sin
2
n
u
n
B. Dãy số bị chặn.
C. Đây là một dãy số tăng. D. Dãy số không tăng không giảm.
Lời giải
Chọn D.
Dãy số không tăng không giảm.
BÀI 2: CẤP SỐ CỘNG
Câu 32. [1D3-2] Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Dãy số
113
;0; ;1; ;.....
222
là một cấp số cộng:
1
1
2
1
2
u
d

.
B. Dãy số
23
11 1
; ; ;.....
22 2
là một cấp số cộng:
1
1
2
1
;3
2
u
dn

.
C. Dãy số :
– 2; – 2; – 2; – 2;
là cấp số cộng
1
2
0
u
d

.
D. Dãy số:
0,1; 0,01; 0,001; 0,0001;
không phải là một cấp số cộng.
Lời giải
Chọn B.
Dãy số
23
11 1
; ; ;.....
22 2
không phải cấp số cộng do
1
2
1
2
1
1
2
u
u
d

.
Câu 33. [1D3-1] Cho một cấp số cộng có
1
11
;
22
ud
. Hãy chọn kết quả đúng
A. Dạng khai triển :
11
;0;1; ;1....
22
B. Dạng khai triển :
111
;0; ;0; .....
222
C. Dạng khai triển :
13 5
;1; ;2; ;.....
22 2
D. Dạng khai triển:
113
;0; ;1; .....
222
Lời giải
Chọn D.
Câu 34.
[1D3-3] Cho một cấp số cộng có
16
3; 27uu
. Tìm
d
?
A.
5d
. B.
7d
. C.
6d
. D.
8d
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có:
61
27 5 27 3 5 27 6uud dd
Câu 35. [1D3-3] Cho một cấp số cộng có
18
1
;26
3
uu
Tìm
d
?
A.
11
3
d
. B.
3
11
d
. C.
10
3
d
. D.
3
10
d
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có:
81
111
26 7 26 7 26
33
uud dd
Câu 36. [1D3-3] Cho cấp số cộng
n
u
có:
1
0,1; 0,1ud . Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là:
A.
1, 6
. B.
6
. C.
0 , 5
. D.
0,6
.
Lời giải
Chọn C.
Số hạng tổng quát của cấp số cộng
n
u
là:
 
17
1
1 .0,1 0,1 7 1 .0,1
2
n
uu n u
Câu 37. [1D3-2] Cho cấp số cộng
n
u
có:
1
0,1; 1ud . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là: 0,6. B. Cấp số cộng này không có hai số 0,5 và 0,6.
C. Số hạng thứ 6 của cấp số cộng này là: 0,5 .D. Số hạng thứ 4 của cấp số cộng này là: 3,9.
Lời giải
Chọn B.
Số hạng tổng quát của cấp số cộng
n
u
là:

11
0,1 1 .1
10
n
unn
.
Giả sử tồn tại
*
k
sao cho
11 8
0,5 0,5
10 5
k
uk k
(loại). Tương tự số 0,6
Câu 38. [1D3-2] Cho cấp số cộng
n
u
có:
18
0,3; 8uu . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Số hạng thứ 2 của cấp số cộng này là: 1,4. B. Số hạng thứ 3 của cấp số cộng này là: 2,5.
C. Số hạng thứ 4 của cấp số cộng này là: 3,6. D. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là: 7,7.
Lời giải
Chọn D.
Ta có:
81
11
8780,378
10
uud dd  
Số hạng tổng quát của cấp số cộng
n
u là:

11
0,3 1
10
n
un
7
6,9u
Câu 39. [1D3-3] Viết ba số xen giữa các số 2 và 22 để được cấp số cộng có 5 số hạng.
A.
7; 12; 17
. B.
6; 10;14
. C.
8;13;18
. D.
6;12;18
.
Lời giải
Chọn A.
Khi đó
2
1
13
5
4
257
2
22 4 5 7 5 12
22
12 5 17
u
u
udd u
u
u




Câu 40. [1D3-3] Viết 4 số hạng xen giữa các số
1
3
và
16
3
để được cấp số cộng có 6 số hạng.
A.
4567
;;;
3333
. B.
4 7 10 13
;; ;
33 3 3
. C.
4 7 11 14
;; ;
33 3 3
. D.
3 7 11 15
;; ;
44 4 4
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có
123
1
645
11447
1; 1
16
33333
51
16 10 13
3
;
333
uuu
ud d
uuu










.
Câu 41. [1D3-1] Cho dãy số

n
u với : 7 2
n
un . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. 3 số hạng đầu của dãy:
12 3
5; 3; 1uuu. B. Số hạng thứ n + 1:
1
82
n
un
 .
C. Là cấp số cộng có d = – 2. D. Số hạng thứ 4:
4
1u  .
Lời giải
Chọn B.
Thay
1; 2; 3; 4n
đáp án A, D đúng

*
1
72 1 52 72 (2) (2) .
nn
unnnun
 
suy ra đáp án B sai
Câu 42. [1D3-1] Cho dãy số

n
u với :
1
1
2
n
un
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Dãy số này không phải là cấp số cộng. B. Số hạng thứ n + 1:
1
1
2
n
un
.
C. Hiệu :
1
1
2
nn
uu
. D. Tổng của 5 số hạng đầu tiên là:
12
5
S
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có:

*
1
1111
11 1
2222
nn
un n un

Đáp án C đúng.
Câu 43. [1D3-1] Cho dãy số

n
u
với : 2 5
n
un. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Là cấp số cộng có d = – 2. B. Là cấp số cộng có d = 2.
C. Số hạng thứ n + 1:
1
27
n
un

.
D. Tổng của 4 số hạng đầu tiên là:
4
40S
Lời giải
Chọn A.
Phương pháp loại trừ: A hoặc B sai.
Thật vậy
*
1
215252+2
nn
un n un

đáp án A sai.
Câu 44. [1D3-1] Cho dãy số
n
u có:
1
1
3;
2
ud
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.

1
31
2
n
un
. B.
1
31
2
n
un
.
C.

1
31
2
n
un
. D.

1
31
4
n
un n




.
Lời giải
Chọn C.
Sử dụng công thức SHTQ
1
1 2.
n
uu n d n
Ta có:

1
31
2
n
un
Câu 45. [1D3-2] Cho dãy số
n
u có:
1
11
;
44
ud

. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
5
5
.
4
S
B.
5
4
.
5
S
C.
5
5
.
4
S 
D.
5
4
.
5
S 
Lời giải.
Chọn C.
Sử dụng công thức tính tổng n số hạng đầu tiên:
1
1
*
21
,
22
n
n
nu n d
nu u
Sn



Tính được:
5
5
4
S 
Câu 46. [1D3-2] Cho dãy số
n
u
có d = –2; S
8
= 72. Tính u
1
?
A.
1
16u
B.
1
16u 
C.
1
1
16
u
D.
1
1
16
u 
Lời giải
Chọn A.
Ta có:

1
18 8 81
1
81 81
1
2:8 18
2
16.
714
1
n
n
n
nu u
S
uu S uu
u
uu d uu
uu
d
n




 

Câu 47. [1D3-2] Cho dãy số
n
u
có
5
0,1; 0,5.dSTính
1
u ?
A.
1
0,3.u B.
1
10
3
u
. C.
1
10
3
u
. D.
1
0,3.u 
Lời giải
Chọn D.
Ta có :
1
51
1
51
1
1
4.0,1
0,3
2
0,25
n
n
n
uu n d
uu
u
S
uu
uu
n






. Suy ra chọn đáp án D.
Câu 48. [1D3-2] Cho dãy số
n
u
có
1
1; 2; 483.
n
udS Tính số các số hạng của cấp số cộng?
A. 20n . B. 21n . C. 22n . D. 23n .
Lời giải
Chọn D
Ta có:

1
21
2
n
nu n d
S




2
23
2.483 . 2. 1 1 .2 2 483 0
21
n
nn nn
n


Do
*
23nN n
.
Câu 49. [1D3-2] Cho dãy số
n
u
có
1
2; 2; 21 2udS
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. S là tổng của 5 số hạng đầu của cấp số cộng.
B. S là tổng của 6 số hạng đầu của cấp số cộng.
C. S là tổng của 7 số hạng đầu của cấp số cộng.
D. S là tổng của 4 số hạng đầu của cấp số cộng.
Lời giải
Chọn B.
Ta có:

1
21
2
n
nu n d
S




2
6
2.21 2 . 2. 2 1 . 2 21 0
7
n
nn nn
n


Do
*
6nN n
. Suy ra chọn đáp án B.
Câu 50. [1D3-1] Công thức nào sau đây là đúng với cấp số cộng có số hạng đầu
1
u
, công
sai d, 2.n ?
A.
1n
uud
.
B.

1
1
n
uu n d C.

1
1
n
uu n d D.

1
1
n
uu n d .
Lời giải
Chọn D.
Công thức số hạng tổng quát :

1
1
n
uu n d , 2n .
Câu 51. [1D3-2] Xác định
x
để 3 số :
2
1;;1
x
xx theo thứ tự lập thành một cấp số cộng?
A. Không có giá trị nào của
x
. B.
2x 
.
C.
1x 
. D.
0x
.
Lời giải :
Chọn C.
Ba số :
2
1;;1
x
xx lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi
22
11
x
xxx
2
22 1xx
suy ra chọn đáp án C.
Câu 52. [1D3-2] Xác định
x
để 3 số :
2
12;2 1;2
x
xx theo thứ tự lập thành một cấp số cộng?
A.
3x 
. B.
3
2
x 
.
C.
3
4
x 
. D. Không có giá trị nào của
x
.
Lời giải
Chọn B.
Ba số :
2
12;2 1;2
x
xx theo thứ tự lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi
22
2112 221xxxx
2
3
43
2
xx
. Suy ra chọn đáp án B.
Câu 53. [1D3-2] Xác định
a
để 3 số :
2
13; 5;1aa atheo thứ tự lập thành một cấp số cộng?
A. Không có giá trị nào của
a
. B.
0a
.
C.
1a 
D.
2a 
.
Lời giải
Chọn A.
Ba số :
2
13; 5;1aa atheo thứ tự lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi


22
513 1 5aaaa
22
34 4aa aa
2
40aa
. PT vô nghiệm
Suy ra chọn đáp án A.
Câu 54. [1D3-2] Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng?
A.
22
22a c ab bc
. B.
22
22a c ab bc
.
C.
22
22a c ab bc
. D.
22
a c ab bc
.
Lời giải
Chọn B.
a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi:

22
22
22ba cb ba cb a c ab bc
.
Suy ra chọn đáp án B.
Câu 55.
[1D3-3] Cho
,,abc
theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng?
A.
22
222a c ab bc ac
. B.
22
222a c ab bc ac
.
C.
22
222a c ab bc ac
. D.
22
222a c ab bc ac
.
Lời giải
Chọn C.
,,abc
theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi

22
22
22ba cb ba cb a c ab bc


22 2
222 2 2
2 2 2 2 2
ac c abbc abccb
ab c b a ab bc ac

 
Câu 56.
[1D3-3] Cho
,,abc
theo thứ tự lập thành cấp số cộng, ba số nào dưới đây cũng lập thành một
cấp số cộng ?
A.
22
2,,bac. B.
2, 2, 2bac
. C.
2, ,bac
. D.
2, ,bac
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có
,,abc
theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi
2ac b
22.22222bc a b c a 
2, 2, 2bac
lập thành một cấp số cộng
Câu 57. [1D3-2] Cho cấp số cộng
n
u có
414
12; 18uu
. Tìm u
1
, d của cấp số cộng?
A.
1
20, 3ud
.
B.
1
22, 3ud
.
C.
1
21, 3ud 
.
D.
1
21, 3ud 
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có :
41 1
1
14 1 1
3312
3
21
13 13 18
uu d u d
d
u
uu d u d







. Suy ra chọn đáp án C
Câu 58. [1D3-2] Cho cấp số cộng
n
u
có
414
12; 18uu . Tổng của 16 số hạng đầu tiên của cấp số
cộng là:
A. S = 24. B. S = –24. C. S = 26. D. S = –25.
Lời giải
Chọn A.
Sử dụng kết quả bài 17. Tính được
1
21
2
n
nu n d
S




16
16 2. 21 15.3
24
2
S



.
Câu 59. [1D3-2] Cho cấp số cộng
n
u
có
520
15; 60uu . Tìm u
1
, d của cấp số cộng?
A.
1
35, 5ud  . B.
1
35, 5ud . C.
1
35, 5ud D.
1
35, 5ud.
Lời giải
Chọn B.
Ta có :
51
1
1
20 1 1
4
415
5
35
19 19 60
uu d
ud
d
u
uu d u d






. Suy ra chọn B.
Câu 60.
[1D3-2] Cho cấp số cộng
n
u
có
520
15; 60uu . Tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số
cộng là:
A. S
20
= 200 B. S
20
= –200 C. S
20
= 250 D. S
20
= –25
Lời giải
Chọn C.
Sử dụng kết quả bài 17. Tính được
1
21
2
n
nu n d
S




20
20 2. 35 19.5
250
2
S



.
Câu 61.
[1D3-2] Cho cấp số cộng
(u )
n
có
23 57
20, 29uu uu . Tìm
1
,ud?
A.
1
20; 7ud. B.
1
20,5; 7ud. C.
1
20,5; 7ud. D.
1
20,5; 7ud  .
Lời giải
Chọn C.
Áp dụng công thức
1
(n 1)d
n
uu ta có
1
1
1
2320
20,5
210 29
7
ud
u
ud
d




.
Câu 62. [1D3-2] Cho cấp số cộng:
2; 5; 8; 11; 14;........
Tìm
d
và tổng của 20 số hạng đầu tiên?
A.
20
3;S 510d . B.
20
3;S 610d   .
C.
20
3;S 610d 
. D.
20
3;S 610d 
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có
5 2 ( 3); 8 5 ( 3); 11 8 ( 3); 14 11 ( 3);....
nên 3d  .
Áp dụng công thức
1
(n 1)
2
n
n
Snu d

, ta có
20
610S  .
Câu 63. [1D3-3] Cho tam giác ABC biết 3 góc của tam giác lập thành một cấp số cộng và có một góc
bằng 25
o
. Tìm 2 góc còn lại?
A. 65
o
; 90
o
. B. 75
o
; 80
o
. C. 60
o
; 95
o
. D. 60
o
; 90
o
.
Lời giải
Chọn D.
Ta có :
123
180 25 25 25 2 180 35uuu d d d  .
Vâỵ
23
60; 90.uu
Câu 64. [1D3-3] Cho tứ giác
A
BCD
biết 4 góc của tứ giác lập thành một cấp số cộng và góc
A
bằng
30
o
. Tìm các góc còn lại?
A. 75
o
; 120
o
; 165
o
. B. 72
o
; 114
o
; 156
o
. C. 70
o
; 110
o
; 150
o
. D. 80
o
; 110
o
; 135
o
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có:
1234
360 30 30 30 2 30 3 360 40uuuu d d d d  .
Vâỵ
23 4
70; 110; u 150uu
.
Câu 65. [1D3-2] Cho dãy số
n
u
:
;...
2
5
- ;
2
3
- ;
2
1
- ;
2
1
Khẳng định nào sau đây sai?
A. (u
n
) là một cấp số cộng. B. có
1d 
.
C. Số hạng
20
19,5u
.
D. Tổng của 20 số hạng đầu tiên là 180 .
Lời giải
Chọn C.
Ta có
11 3 1 5 3
( 1); - ( 1); - ( 1);.....
22 2 2 2 2
  
. Vậy dãy số trên là cấp số cộng với
công sai
1d 
.
Ta có
20 1
19 18,5uu d .
Câu 66. [1D3-2] Cho dãy số
n
u
có
21
3
n
n
u
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. (u
n
) là cấp số cộng có u
1
=
12
; d
33

. B. (u
n
) là cấp số cộng có u
1
=
3
2
d ;
3
1
.
C. (u
n
) không phải là cấp số cộng. D. (u
n
) là dãy số giảm và bị chặn.
Lời giải
Chọn B.
Ta có
1
2(n 1) 1 2 1 2
333
nn
n
uu


và
1
1
3
u
.
Câu 67. [1D3-2] Cho dãy số
n
u có
2
1
n
u
n
. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Các số hạng của dãy luôn dương. B. là một dãy số giảm dần.
C. là một cấp số cộng. D. bị chặn trên bởi M =
2
1
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có
12 3
111
; u ; u
345
u 
.
21 32
uuuu nên dãy số không phải là cấp số cộng.
Câu 68. [1D3-3] Cho dãy số
n
u
(u
n
) có
3
12
2
n
u
n
. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Là cấp số cộng có
;
3
1
1
u
;
3
2
d
B. Số hạng thứ n+1:
2
1
2( 1) 1
3
n
n
u

C. Hiệu
3
)12(2
1
n
uu
nn
D. Không phải là một cấp số cộng.
Lời giải
Chọn A.
Ta có
22
1
2(n 1) 1 2 1 2(2 n 1)
.
333
nn
n
uu

 Vậy dãy số trên không phải cấp số cộng.
BÀI 3. CẤP SỐ NHÂN
Câu 69. [1D3-1] Cho dãy số: –1; 1; –1; 1; –1; … Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Dãy số này không phải là cấp số nhân B. Số hạng tổng quát u
n
= 1
n
=1
C. Dãy số này là cấp số nhân có u
1
= –1, q = –1 D. Số hạng tổng quát u
n
= (–1)
2n
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có
11(1); 11(1)
. Vậy dãy số trên là cấp số nhân với
1
1; q= 1u 
.
Câu 70. [1D3-1] Cho dãy số :
... ;
16
1
;
8
1
;
4
1
;
2
1
;1
. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Dãy số này là cấp số nhân có u
1
= 1, q =
2
1
. B. Số hạng tổng quát u
n
=
1
2
1
n
.
C. Số hạng tổng quát u
n
=
n
2
1
.
D. Dãy số này là dãy số giảm.
Lời giải
Chọn C.
Ta có
11111111111
1. ; . ; . ; . ;....
224228421682

Vậy daỹ số trên là cấp số nhân với
1
1
1; q =
2
u
.
Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta có :
1
1
1
1
11
22
n
n
n
n
uuq




.
Câu 71. [1D3-1] Cho dãy số: –1; –1; –1; –1; –1; … Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Dãy số này không phải là cấp số nhân. B. Là cấp số nhân có
1
1; q= 1.u 
C. Số hạng tổng quát (1).
n
n
u  D. Là dãy số giảm.
Lời giải
Chọn B.
Các số hạng trong dãy giống nhau nên gọi là cấp số nhân với
1
1; q =1 .u 
Câu 72. [1D3-2] Cho dãy số :
81
1
;
27
1
;
9
1
;
3
1
;1
. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Dãy số không phải là một cấp số nhân.
B. Dãy số này là cấp số nhân có
1
1
1; q=
3
u 
.
C. Số hạng tổng quát.

1
1
1.
3
n
n
n
u

D. Là dãy số không tăng, không giảm.
Lời giải
Chọn A.
Ta có:
11111111
1. ; . ; . ;.......
339332793
  
  
  
  
Vậy dãy số trên là cấp số nhân
với
1
1
1; q= -
3
u 
.
Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta có

1
1
1
1
11
11.
33
n
n
n
n
n
uuq




.
Câu 73. [1D3-2] Cho cấp số nhân
n
u
với
17
1
; u 32
2
u  
. Tìm q ?
A.
2
1
q
. B.
2q
. C.
4q
. D.
1q
.
Lời giải
Chọn B.
Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta có
166
171
2
.64
2
n
n
q
uuq uuq q
q


.
Câu 74. [1D3-2] Cho cấp số nhân
n
u
với
1
2; q=-5u  . Viết
3
số hạng tiếp theo và số hạng tổng quát
u
n
?
A.

1
10; 50; 250; 2 5
n

. B.
1
10; 50; 250; 2. 5
n
.
C.

10; 50; 250; 2 .5
n

. D.

1
10; 50; 250; 2 5
n

.
Lời giải
Chọn D.
Ta có
  
21 32 43
. 2 . 5 10; u . 10. 5 50; u . 50. 5 250uuq uq uq
.
Số hạng tổng quát

1
1
1
.2.5
n
n
n
uuq

.
Câu 75. [1D3-2] Cho cấp số nhân

n
u
với
1
4; 4uq. Viết 3 số hạng tiếp theo và số hạng tổng quát
n
u ?
A.

16; 64; 256; 4
n

. B.

16; 64; 256; 4
n

.
C.

16; 64; 256; 4 4
n

. D. 16; 64; 256; 4
n
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có
21 32 43
. 4. 4 16; u . 16. 4 64; u . 64. 4 256uuq uq uq   
.
Số hạng tổng quát

1
1
1
.4.4
n
n
n
uuq

.
Câu 76. [1D3-2] Cho cấp số nhân
n
u
với
1
1; q=0,00001u  . Tìm
q
và
n
u ?
A.
1
n
10
1
u ;
10
1
n
q B.
1
n
10u ;
10
1
n
q
C.
1
n
10
1
u ;
10
1
n
q D.
1
n
10
)1(
u ;
10
1
n
n
q
Lời giải
Chọn D.
Ta có
55
61
1
.q 0,00001 1.
10
uu q q
.
Số hạng tổng quát

1
1
1
1
1
1
.1.
10 10
n
n
n
n
n
uuq




.
Câu 77. [1D3-3] Cho cấp số nhân
n
u
với
1
1
1;
10
uq

. Số
103
10
1
là số hạng thứ mấy của
n
u
?
A. Số hạng thứ 103 B. Số hạng thứ 104
C. Số hạng thứ 105 D. Không là số hạng của cấp số đã cho.
Lời giải
Chọn B.
Ta có
1
1
1
103
11
. 1. 1 103 104
10 10
n
n
n
uuq n n




.
Câu 78. [1D3-3] Cho cấp số nhân
n
u
với
1
3; q= 2u . Số 192 là số hạng thứ mấy của
n
u
?
A. Số hạng thứ 5. B. Số hạng thứ 6.
C. Số hạng thứ 7. D. Không là số hạng của cấp số đã cho.
Lời giải
Chọn C.
Ta có
 
11
1
1
. 192 3. 2 2 64 1 6 7
nn
n
n
uuq n n


.
Câu 79. [1D3-3] Cho cấp số nhân
n
u
với
1
1
3;
2
uq

. Số 222 là số hạng thứ mấy của
n
u
?
A. Số hạng thứ 11 B. Số hạng thứ 12
C. Số hạng thứ 9 D. Không là số hạng của cấp số đã cho
Lời giải
Chọn D.
Ta có
11
1
1
11
. 222 3. 74
22
nn
n
n
uuq

 

 
 
. Vậy
222
không là số hạng của cấp số
đã cho.
Câu 80. [1D3-3] Cho dãy số
2 ;b ;
2
1
. Chọn b để dãy số đã cho lập thành cấp số nhân?
A.
1b 
. B.
1b
.
C.
2b
. D. Không có giá trị nào của
b
.
Lời giải
Chọn D.
Dãy số đã cho lập thành cấp số nhân khi
0
.
1
.2 1
2
b
b
 
Vậy không có giá trị nào của
b.
Câu 81. [1D3-1] Cho cấp số nhân:
11
; ;
5 125
a

. Giá trị của
a
là:
A.
1
.
5
a  B.
1
.
25
a 
C.
1
.
5
a 
D.
5.a 
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có:
2
111 1
.
5 125 625 25
aa




Câu 82. [1D3-2] Hãy chọn cấp số nhân trong các dãy số được cho sau đây:
A.
1
2
1
1
2
nn
u
uu
B.
nn
uu
u
. 2
2
1
1
1
C.
2
1
n
un
D.
12
11
1; 2
.
nnn
uu
uuu


Hướng dẫn giải
Chọn B.
Do
1
2
n
n
u
u

( không đổi) nên dãy số

:
n
u
nn
uu
u
. 2
2
1
1
1
là một cấp số nhân.
Câu 83. [1D3-1] Cho dãy số:
-1; ; 0,64x
. Chọn
x
để dãy số đã cho theo thứ tự lập thành cấp số nhân?
A. Không có giá trị nào của
.x
B.
0,008.x 
C.
0,008.x
D.
0,004.x
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Dãy số:
-1; ; 0,64x
theo thứ tự lập thành cấp số nhân
2
0,64x
( Phương trình vô nghiệm)
Câu 84. [1D3-2] Hãy chọn cấp số nhân trong các dãy số được cho sau đây:
A. 1
4
1
n
n
u B.
2
4
1
n
n
u C.
4
1
2
nu
n
D.
4
1
2
nu
n
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có:
1
23
11
44
nn
nn
uu


. Suy ra
1
1
4
n
n
u
u
( Không đổi). Vậy
:
n
u
2
4
1
n
n
u là một cấp
số nhân có công bội
1
.
4
q
Câu 85. [1D3-2] Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây. Cấp số nhân với
A.
1
4
n
n
u



là dãy số tăng. B.
1
4
n
n
u



là dãy số tăng.
C.
4
n
n
u
là dãy số tăng. D.

4
n
n
u 
là dãy số tăng.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ta có: 0,
n
u với mọi
n
và
1
1
4
41
4
n
n
n
n
u
u
 nên
n
u
là dãy số tăng.
Câu 86. [1D3-2] Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây. Cấp số nhân với
A.
n
n
u
10
1
là dãy số giảm. B.
n
n
u
10
3
là dãy số giảm.
C.
10
n
n
u
là dãy số giảm. D.

10
n
n
u 
là dãy số giảm.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có: 0,
n
u với mọi
n
và
1
1
10 1
1
10 10
n
n
n
n
u
u
 nên
n
u
là dãy số giảm.
Câu 87. [1D3-1] Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây:
A. Cấp số nhân:
2; 2,3; 2,9; ...
có

5
6
1
2.
3
u




B. Cấp số nhân:
2; 6; 18; ...
có

6
6
2. 3 .u 
C. Cấp số nhân:
1; 2; 2; ...
có
6
22.u 
D. Cấp số nhân:
1; 2; 2; ...
có
6
42.u 
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Cấp số nhân có
1
1; 2uq nên

5
5
61
.1242uuq
.
Câu 88. [1D3-1] Cho cấp số nhân
n
u có công bội
q
. Chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau:
A.
21
.
kkk
uuu
B.
2
11
kk
k
uu
u
C.
1
1
..
k
k
uuq
D.
1
1.
k
uu k q
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Theo tính chất các số hạng của cấp số nhân.
Câu 89. [1D3-1] Cho dãy số
n
u
xác định bởi :
nn
uu
u
.
10
1
2
1
1
. Chọn hệ thức đúng:
A.
n
u
là cấp số nhân có công bội
1
.
10
q 
B.
1
1
(2) .
10
n
n
u

C.
2
11
nn
n
uu
u
2n
. D.
11
.
nnn
uuu
2n
.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có:
1
1
10
n
n
u
u

nên
n
u
là cấp số nhân có công bội
1
.
10
q 
Câu 90. [1D3-2] Xác định
x
để 3 số
2 1; ; 2 1
x
xx
lập thành một cấp số nhân:
A.
1
.
3
x 
B. 3.x 
C.
1
.
3
x 
D. Không có giá trị nào của
x
.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ba số:
2 1; ; 2 1
x
xx
theo thứ tự lập thành cấp số nhân
2
2121
x
xx
22
41
x
x
2
31x
1
.
3
x
Câu 91. [1D3-2] Xác định
x
để 3 số
2; 1; 3
x
xx
lập thành một cấp số nhân:
A. Không có giá trị nào của .
x
B. 1.x 
C. 2.x D. 3.x 
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ba số
2; 1; 3
x
xx
theo thứ tự lập thành một cấp số nhân

2
23 1xxx 
2
2370xx
( Phương trình vô nghiệm)
Câu 92. [1D3-1] Cho dãy số
n
u
:
23
1; ; ; ; ...xx x (với
x
R
,
1
x
,
0x
). Chọn mệnh đề đúng:
A.
n
u
là cấp số nhân có
.
n
n
ux
B.
n
u
là cấp số nhân có
1
1; .uqx
C.
n
u
không phải là cấp số nhân. D.
n
u
là một dãy số tăng.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Câu 93.
[1D3-2] Cho dãy số
n
u
:
35 7
; ; ; ; ...xxx x (với
x
R
,
1
x
,
0x
). Chọn mệnh đề sai:
A.
n
u là dãy số không tăng, không giảm. B.
n
u là cấp số nhân có

1
21
1. .
n
n
n
ux

C.
n
u
có tổng
2
12
1
)1(
x
xx
S
n
n
D.
n
u
là cấp số nhân có
1
ux ,
2
.qx
Hướng dẫn giải
Chọn C.
n
u
là cấp số nhân có
1
ux ,
2
qx do đó
 
1
11
22221
.1..1..
n
nn
nn
n
uxx x x x


 
Suy ra A, B, D đúng.
Câu 94. [1D3-1] Chọn cấp số nhân trong các dãy số sau:
A.
1; 0,2; 0,04; 0,0008; ...
B.
2; 22; 222;2222; ...
C.
; 2 ; 3 ; 4 ; ...
x
xxx
D.
24 6
1; ; ; ; ...xx x
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Dãy số :
24 6
1; ; ; ; ...xx x là cấp số nhân có số hạng đầu
1
1; u công bội
2
qx .
Câu 95. [1D3-1] Cho cấp số nhân có
1
3u ,
2
3
q
. Chọn kết quả đúng:
A. Bốn số hạng tiếp theo của cấp số là:
4816
2; ; ; .
33 3
B.
1
2
3. .
3
n
n
u



C.
2
9. 9.
3
n
n
S




D.
n
u là một dãy số tăng.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Áp dụng công thức:
1
1
.
n
n
uuq
ta được:
1
2
3. .
3
n
n
u



Câu 96. [1D3-1] Cho cấp số nhân có
1
3u  ,
2
3
q
. Tính
5
?u
A.
5
27
.
16
u
B.
5
16
.
27
u
C.
5
16
.
27
u
D.
5
27
.
16
u
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có:

4
4
51
216
.3 .
327
uuq




Câu 97. [1D3-2] Cho cấp số nhân có
1
3u  ,
2
3
q
. Số
243
96
là số hạng thứ mấy của cấp số này?
A. Thứ 5. B. Thứ 6.
C. Thứ 7. D. Không phải là số hạng của cấp số.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Giả sử số
243
96
là số hạng thứ
n
của cấp số này.
Ta có:

1
1
1
96 2 96
. 3 6
243 3 243
n
n
uq n


 


.
Vậy số
243
96
là số hạng thứ 6 của cấp số.
Câu 98. [1D3-2] Cho cấp số nhân có
2
1
4
u
;
5
16u . Tìm q và
1
u .
A.
1
11
; .
22
qu
B.
1
11
; .
22
qu 
C.
1
1
4; .
16
qu
D.
1
1
4; .
16
qu 
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ta có:
21 1
1
. .
4
uuq uq
;
44
51 1
. 16 .uuq uq
Suy ra:
3
64 4qq. Từ đó:
1
1
.
16
u
| 1/29
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

CHƯƠNG III – DÃY SỐ BÀI 1: DÃY SỐ n
Câu 1. [1D3-1] Cho dãy số Un với Un
.Khẳng định nào sau đây là đúng? n  1 1  2  3  5  5
A. Năm số hạng đầu của dãy là : ; ; ; ; . 2 3 4 5 6 1  2  3  4  5
B. 5 số số hạng đầu của dãy là : ; ; ; ; 2 3 4 5 6 .
C. Là dãy số tăng.
D. Bị chặn trên bởi số 1. Hướng dẫn giải Chọn B. 1 2 3 4  5 
Thay n lần lượt bằng 1, 2,3, 4,5 ta được 5 số hạng đầu tiên là ; ; ; ; . 2 3 4 5 6 1
Câu 2. [1D3-2] Cho dãy số u với u
.Khẳng định nào sau đây là sai? n n 2 n n 1 1 1 1 1
A. Năm số hạng đầu của dãy là: ; ; ; ; ; 2 6 12 20 30
B. Là dãy số tăng. 1
C. Bị chặn trên bởi số M  . 2 D. Không bị chặn. Hướng dẫn giải Chọn B. 1 1 1 1 2 Ta có uu       0 với n 1  nn  2 1  n   2 1 n nn  
1 n  2 nn   1 n n   1 n  2 n 1.
Do đó u là dãy giảm. n  1
Câu 3. [1D3-2] Cho dãy số u với u
.Khẳng định nào sau đây là sai? n n n 1 1 1 1
A. Năm số hạng đầu của dãy là :  ; 1 ; ; ; 2 3 4 5 .
B. Bị chặn trên bởi số M  1 .
C. Bị chặn trên bởi số M  0 .
D. Là dãy số giảm và bị chặn dưới bởi số m M  1 . Hướng dẫn giải Chọn B. 1 1 Nhận xét : u    1. n n 1
Dãy số u bị chặn dưới bởi M  1. n
Câu 4. [1D3-1] Cho dãy số u với u  .3n a
( a : hằng số).Khẳng định nào sau đây là sai? n n A. Dãy số có 1 u  .3n a
.B. Hiệu số uu  3.a . n 1  n 1  n
C. Với a  0 thì dãy số tăng
D. Với a  0 thì dãy số giảm. Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có n 1 uu  .3 a   .3n a  .3n a 3 1  2 . a 3n . n 1  n   a 1
Câu 5. Cho dãy số u với u
. Khẳng định nào sau đây là đúng? n n 2 n a 1 a 1
A. Dãy số có u  .
B. Dãy số có : u  . n 1  2 n 1 n 1  n  2 1
C. Là dãy số tăng.
D. Là dãy số tăng. Hướng dẫn giải Chọn B. a 1 Ta có u  . n 1  n  2 1 a 1
Câu 6. [1D3-2] Cho dãy số u với u
( a : hằng số). Khẳng định nào sau đây là sai? n n 2 n a 1 2n 1 A. u  . B. Hiệu u
u  1 a . . n 1  n   n 1  2 (n 1) n  2 2 1 n 2n 1 C. Hiệu u
u a 1 . .
D. Dãy số tăng khi a  1. n 1  n   n 2 2 1 n Hướng dẫn giải Chọn B.  1 1  2  n 1 2n 1 Ta có u
u a 1 .    a 1 .  1 a . . n 1  n   2 2   2    n  2 1 n   n n   2 1 n n    2 1 2 an
Câu 7. [1D3-1] Cho dãy số u với u
(a: hằng số). u là số hạng nào sau đây? n n n 1 n 1  . a n  2 1 . a n  2 1 2 . a n 1 2 an A. u  . B. u  . C. u  . D. u  . n 1  n  2 n 1  n 1 n 1  n 1 n 1  n  2 Hướng dẫn giải Chọn A. . a n  2 1 a n  2 1 Ta có u   . n 1 
n  1 1 n 22 2 an
Câu 8. [1D3-2] Cho dãy số u với u
( a : hằng số). Kết quả nào sau đây là sai? n n n 1 . a n  2 1 . a  2 n  3n   1 A. u  . B. uu  . n 1  n  2 n 1  n
(n  2)(n 1)
C. Là dãy số luôn tăng với mọi a .
D. Là dãy số tăng với a  0 . Hướng dẫn giải Chọn C.
Chọn a  0 thì u  0 ,dãy u không tăng, không giảm. n n
Câu 9. [1D3-1] Cho dãy số có các số hạng đầu là: 5;10;15; 20; 25;... Số hạng tổng quát của dãy số này là:
A. u  5(n 1) .
B. u  5n .
C. u  5  n .
D. u  5.n 1. n n n n Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có: 5  5.1 10  5.2 15  5.3 20  5.4 25  5.5
Suy ra số hạng tổng quát u  5n . n
Câu 10. [1D3-2] Cho dãy số có các số hạng đầu là:8,15, 22, 29,36,....Số hạng tổng quát của dãy số này là:
A. u  7n  7 .
B. u  7.n n n .
C. u  7.n 1 .
D. u : Không viết được dưới dạng công thức. n n Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có: 8  7.11 15  7.2 1 22  7.3 1 29  7.4 1 36  7.5 1
Suy ra số hạng tổng quát u  7n 1. n 1 2 3 4
Câu 11. [1D3-1] Cho dãy số có các số hạng đầu là: ; 0
; ; ; ;....Số hạng tổng quát của dãy số này là: 2 3 4 5 n 1 n n 1 2 n n A. u  . B. u  . C. u  . D. u  . n n n n 1 n n n n 1 Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có: 0 0  0 1 1 1  2 11 2 2  3 2 1 3 3  4 3 1 4 4  5 4 1 n Suy ra u  . n n 1
Câu 12. [1D3-1] Cho dãy số có các số hạng đầu là: 0,1;0,01;0,001;0,0001;... . Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng? 1 1 A. un   00 , 0    ...01 . B. u n      01 ... 00 , 0 . C. u  . D. u  . n n 1 10  n n 1 10  ch n öõsoá 0 n 1  ch öõsoá 0 Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có:
Số hạng thứ 1 có 1 chữ số 0
Số hạng thứ 2 có 2 chữ số 0
Số hạng thứ 3 có 3 chữ số 0
…………………………….
Suy ra u có n chữ số 0 . n
Câu 13. [1D3-1] Cho dãy số có các số hạng đầu là: 1;1; 1;1; 1;....Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng A. u  1. B. u  1  . C. n u  ( ) 1 . D. u    . n   1 1 n n n n Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có:
Các số hạng đầu của dãy là  1  2  3  4  5
1 ; 1 ; 1 ; 1 ; 1 ;...  u    1 n . n
Câu 14. [1D3-1] Cho dãy số có các số hạng đầu là: 2;0; 2; 4;6;....Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng?
A. u  2n .
B. u   2  . C. u
. D. u    n  . n  2 2 1 n  2(n  )1 n   n n Hướng dẫn giải Chọn D.
Dãy số là dãy số cách đều có khoảng cách là 2 và số hạng đầu tiên là  2   nên u   2
   2.n   1 . n 1 1 1 1 1
Câu 15. [1D3-1] Cho dãy số có các số hạng đầu là: ; ; ; ;
; ….Số hạng tổng quát của dãy số 3 32 33 34 35 này là? 1 1 1 1 1 A. u  . B. u  . C. u  . D. u  . n n 1 3 3  n n 1 3  n n 3 n n 1 3  Hướng dẫn giải Chọn C. 1 1 1 1 1 1 5 số hạng đầu là ; ; ; ; ;... nên u  . 2 3 4 5 3 3 3 3 3 n 3n 1 k
Câu 16. [1D3-1] Cho dãy số u với u
( k : hằng số). Khẳng định nào sau đây là sai? n n 3n k k
A. Số hạng thứ 5 của dãy số là .
B. Số hạng thứ n của dãy số là . 5 3 n 1 3 
C. Là dãy số giảm khi k  0 .
D. Là dãy số tăng khi k  0 . Hướng dẫn giải Chọn B. k
Số hạng thứ n của dãy là u  . n 3n n 1 ( 1)  
Câu 17. [1D3-1] Cho dãy số u với u
. Khẳng định nào sau đây là sai? n n n 1 1 1
A. Số hạng thứ 9 của dãy số là .
B. Số hạng thứ 10 của dãy số là . 10 11
C. Đây là một dãy số giảm.
D. Bị chặn trên bởi số M  1 . Hướng dẫn giải Chọn C.
Dãy u là một dãy đan dấu. n
Câu 18. [1D3-1] Cho dãy số u có u n 1 với *
n N . Khẳng định nào sau đây là sai? n n
A. 5 số hạng đầu của dãy là: ; 1 ; 0 2; 3; 5 . B. Số hạng un . n 1  C.Là dãy số tăng.
D. Bị chặn dưới bởi số 0 . Hướng dẫn giải Chọn A.
5 số hạng đầu của dãy là 0;1; 2; 3; 4 .
Câu 19. [1D3-2] Cho dãy số u có 2
u  n n 1. Khẳng định nào sau đây là đúng? n n
A. 5 số hạng đầu của dãy là: 1;1;5; 5; 11; 19 . B. 2 u
 n n  2 . n 1  C. uu  1. n 1  n
D. Là một dãy số giảm. Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có : u
u   n
n     n n    n n   n   n n    n n    n  2 2 2 2 1 1 1 1 2 1 2 1 2 0 1 n 1    
Do đó u là một dãy giảm. n  u  5
Câu 20. [1D3-1] Cho dãy số u với 1
.Số hạng tổng quát u của dãy số là số hạng nào n   uu n nn 1 n dưới đây? (n  ) 1 n (n  ) 1 n A. u  . B. u  5  . n 2 n 2 (n  ) 1 n (n  )( 1  2) C. u  5  . D. u n 5  . n 2 n 2 Hướng dẫn giải Chọn B. nn   1
Ta có u  5 1 2  3  ...  n 1  5  . n 2 u  1 
Câu 21. [1D3-3] Cho dãy số u với 1
. Số hạng tổng quát u của dãy số là số hạng n  u   u   n   n  2 1 n n 1 nào dưới đây?
A. u  1 n .
B. u  1 n . C. u    .
D. u n . n  2 1 1 n n n n Lời giải Chọn D. u
u  1 n u 1 u  2;u  3;u  4;... u n n 1  n  2 Ta có: n 2 3 4
Dễ dàng dự đoán được n .
Thật vậy, ta chứng minh được u n  
* bằng phương pháp quy nạp như sau: n
+ Với n  1 u  1 . Vậy   * đúng với n  1 1 + Giả sử   * đúng với mọi   *
n k k    , ta có: u k . Ta đi chứng minh   * cũng đúng với k
n k 1 , tức là: uk 1 k 1 
+ Thật vậy, từ hệ thức xác định dãy số u ta có: u u  1 k k 1. Vậy   * đúng với k 1  k  2 n  mọi * n . u  1 
Câu 22. [1D3-3] Cho dãy số u với 1
. Số hạng tổng quát u của dãy số là số hạng n  u   u    n   n  2 1 1 n n 1 nào dưới đây?
A. u  2  n .
B. u không xác định. n n
C. u  1 n .
D. u  n với mọi n . n n Lời giải Chọn A.
Ta có: u  0;u  1  ;u  2
 ,... Dễ dàng dự đoán được u  2  n . 2 3 4 nu  1
Câu 23. [1D3-3] Cho dãy số u với 1
. Số hạng tổng quát u của dãy số là số hạng nào n   2 uu n nn 1 n dưới đây? nn   1 2n   1 nn   1 2n  2 A. u  1 . B. u  1 . n 6 n 6 nn   1 2n   1 nn   1 2n  2 C. u  1 . D. u  1 . n 6 n 6 Lời giải Chọn C. u   1 1  2 u u 1  2 1  Ta có: 2 u   u  2 . Cộng hai vế ta được 3 2 ..  .  u
  u  n    2 1 n n 1 n n n
u  11  2  ...  n    n  2 1 2 1 2 2    1 1 6 u  2 1
Câu 24. [1D3-3] Cho dãy số u với 
u của dãy số là số hạng n u
u  2n 1  . Số hạng tổng quát n 1  n n nào dưới đây?
A. u   n  2 2 1 . B. 2 u  2  n .
C. u   n
. D. u   n  . n  2 2 1 n  2 2 1 n n Lời giải Chọn A. u   2 1 u   u 1 2 1  Ta có: u   u  3
. Cộng hai vế ta được u       n    n n    2 2 1 3 5 ... 2 3 2 1 3 2 ... 
u u 2n3  n n 1  u   2  1 
Câu 25. [1D3-3] Cho dãy số u với 
1 . Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là: n u  2   n 1   un n 1 n 1 n 1 n A. u   . B. u  .. C. u   . D. u   . n n n n n n n n 1 Lời giải Chọn C. 3 4 5 n 1
Ta có: u   ;u   ;u   ;... Dễ dàng dự đoán được u   . 1 2 3 2 3 4 n n  1 u  
Câu 26. [1D3-3] Cho dãy số u với 1
. Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là: n   2 u   u  2  n 1 n 1 1 1 1
A. u   2 n  .
B. u   2 n  . C. u   2n .
D. u   2n . n  1 n  1 2 2 n 2 n 2 Lời giải Chọn B.  1 u   1 2 u u 2  2 1  1 1 Ta có: u
  u  2 . Cộng hai vế ta được u   2  2... 2   2 n  . n  1 3 2 2 2 ... 
u u 2 n n 1   u   1 1 
Câu 27. [1D3-3] Cho dãy số u với
. Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là: n   un u   n 1  2 n   n 1 1    n 1 1    n 1 1    A. u   . B. u   . C. u  . D. u   . n   1 . n   1 . n   1 1 .         2   2  n  2   2  Lời giải Chọn D. u   1  1  u1 u   2  2  u Ta có: 2 u   . Nhân hai vế ta được 3 2 ...   un 1 u    n  2 n 1 u u u u   
u .u .u ...u     u     n   . . ... 1 1 1 2 3 n 1 1 . 1 . 1 . 1 2 3 n
  n 1     2.2.2...2 2     2  n 1  lan u   2
Câu 28. [1D3-3] Cho dãy số u với 1
. Công thức số hạng tổng quát của dãy số này : n  u  2un 1 n A. n 1 u n   .
B. u  2n . C. 1 u 2n  . D. u  2 . n n n n Lời giải Chọn B. u   2 1 u   2u 2 1  Ta có: u
  2u . Nhân hai vế ta được n 1
u .u .u ...u  2.2  .u .u ...uu  2n 3 2 1 2 3 n 1 2 n 1  n ..  . u  2un n 1   1 u  
Câu 29. [1D3-3] Cho dãy số u với 1
. Công thức số hạng tổng quát của dãy số này: n   2 u   2un 1 n 1  1  A. 1 u 2n   . B. u  . C. u  . D. 2 u  2n . n n n 1 2  n 2n n Lời giải Chọn D.  1 u   1 2 u  2u  2 1  1 Ta có: u
  2u . Nhân hai vế ta được n 1  n2
u .u .u ...u  .2 .u .u ...uu  2 3 2 1 2 3 n 1 2 n 1 2  n ..  . u  2u n n 1   1
Câu 30. [1D3-3] Cho dãy số u với u
. Khẳng định nào sau đây là sai? n n 2 n 1 1  A. u  .
B. u u . n 1    n  2 1 1 n n 1
C. Đây là một dãy số tăng.
D. Bị chặn dưới. Lời giải Chọn B.
Câu 31. [1D3-2] Cho dãy số u với u  sin
. Khẳng định nào sau đây là sai? n n n 1 
A. Số hạng thứ n 1 của dãy: u  sin
B. Dãy số bị chặn. n 1  n  2
C. Đây là một dãy số tăng.
D. Dãy số không tăng không giảm. Lời giải Chọn D.
Dãy số không tăng không giảm.
BÀI 2: CẤP SỐ CỘNG
Câu 32. [1D3-2] Khẳng định nào sau đây là sai?  1 u   1 1 3  1 
A. Dãy số  ;0; ;1; ;..... là một cấp số cộng: 2  . 2 2 2 1 d   2  1 u  1 1 1  1  B. Dãy số ; ;
;..... là một cấp số cộng: 2  . 2 3 2 2 2 1
d  ;n  3  2 u   2 
C. Dãy số : – 2; – 2; – 2; – 2; là cấp số cộng 1  . d  0
D. Dãy số: 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001; không phải là một cấp số cộng. Lời giải Chọn B.  1 u  1 1 1  1  Dãy số ; ;
;..... không phải cấp số cộng do 2   u 1. 2 3 2 2 2 2 1 d   2 1 1
Câu 33. [1D3-1] Cho một cấp số cộng có u   ; d  . Hãy chọn kết quả đúng 1 2 2 1 1 1 1 1
A. Dạng khai triển :  ;0;1; ;1....
B. Dạng khai triển :  ;0; ;0; ..... 2 2 2 2 2 1 3 5 1 1 3
C. Dạng khai triển : ;1; ;2; ;.....
D. Dạng khai triển:  ;0; ;1; ..... 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn D.
Câu 34. [1D3-3] Cho một cấp số cộng có u  3;
u  27 . Tìm d ? 1 6 A. d  5 . B. d  7 . C. d  6 . D. d  8 . Lời giải Chọn C.
Ta có: u  27  u  5d  27  3
  5d  27  d  6 6 1 1
Câu 35. [1D3-3] Cho một cấp số cộng có u  ; u  26 Tìm d ? 1 8 3 11 3 10 3 A. d  . B. d  . C. d  . D. d  . 3 11 3 10 Lời giải Chọn A. 1 11
Ta có: u  26  u  7d  26   7d  26  d  8 1 3 3
Câu 36. [1D3-3] Cho cấp số cộng u có: u  0,
 1; d  0,1. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là: n  1 A. 1,6 . B. 6 . C. 0,5. D. 0,6 . Lời giải Chọn C. 1
Số hạng tổng quát của cấp số cộng u là: u u n 1 .0,1 u  0  ,1 7 1 .0,1  n 1   7   n  2
Câu 37. [1D3-2] Cho cấp số cộng u có: u  0,
 1; d 1. Khẳng định nào sau đây là đúng? n  1
A. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là: 0,6. B. Cấp số cộng này không có hai số 0,5 và 0,6.
C. Số hạng thứ 6 của cấp số cộng này là: 0,5
.D. Số hạng thứ 4 của cấp số cộng này là: 3,9. Lời giải Chọn B.
Số hạng tổng quát của cấp số cộng u là: u    n   n  . n   11 0,1 1 .1 n  10 11 8 Giả sử tồn tại *
k  sao cho u  0,5  k
 0,5  k  (loại). Tương tự số 0,6 k 10 5
Câu 38. [1D3-2] Cho cấp số cộng u có: u  0,
 3; u  8 . Khẳng định nào sau đây là sai? n  1 8
A. Số hạng thứ 2 của cấp số cộng này là: 1,4.
B. Số hạng thứ 3 của cấp số cộng này là: 2,5.
C. Số hạng thứ 4 của cấp số cộng này là: 3,6.
D. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là: 7,7. Lời giải Chọn D. 11
Ta có: u  8  u  7d  8  0,3  7d  8  d  8 1 10 11
Số hạng tổng quát của cấp số cộng u là: u  0,3
n   u  6,9 n  1 n  10 7
Câu 39. [1D3-3] Viết ba số xen giữa các số 2 và 22 để được cấp số cộng có 5 số hạng. A. 7; 12; 17 . B. 6; 10;14. C. 8;13;18 . D. 6;12;18. Lời giải Chọn A. u   2  5  7 2 u   2  Khi đó 1 
 22  u  4d d  5  u   7  5  12 1 3 u  22  5 u  12 5 17  4 1 16
Câu 40. [1D3-3] Viết 4 số hạng xen giữa các số và
để được cấp số cộng có 6 số hạng. 3 3 4 5 6 7 4 7 10 13 4 7 11 14 3 7 11 15 A. ; ; ; . B. ; ; ; . C. ; ; ; . D. ; ; ; . 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 Lời giải Chọn B.  1  1 4 4 7 u
u  1  ;u  1   1  2 3  3 16  Ta có 3 3 3 3   u  5d   d  1 . 1  16 3 10 13 u u    ;u  6 4 5  3  3 3
Câu 41. [1D3-1] Cho dãy số u với : u  7  2n . Khẳng định nào sau đây là sai? n n
A. 3 số hạng đầu của dãy: u  5;u  3;u  1. B. Số hạng thứ n + 1: u  8  2n . 1 2 3 n 1 
C. Là cấp số cộng có d = – 2.
D. Số hạng thứ 4: u  1. 4 Lời giải Chọn B.
Thay n  1; 2;3; 4 đáp án A, D đúng u  7  2        
    suy ra đáp án B sai  n  * 1
5 2n 7 2n ( 2) u ( 2) n . n 1 n 1
Câu 42. [1D3-1] Cho dãy số u với :u n 1. Khẳng định nào sau đây là đúng? n n 2 1
A. Dãy số này không phải là cấp số cộng.
B. Số hạng thứ n + 1: un . n 1  2 1 C. Hiệu : uu  .
D. Tổng của 5 số hạng đầu tiên là: S  12 . n 1  n 2 5 Lời giải Chọn C. 1 1 1 1 Ta có: u
n    n    u n
    Đáp án C đúng. n   * 1 1 1 1 2 2 2 n 2
Câu 43. [1D3-1] Cho dãy số u với : u  2n  5 . Khẳng định nào sau đây là sai? n n
A. Là cấp số cộng có d = – 2.
B. Là cấp số cộng có d = 2.
C. Số hạng thứ n + 1: u  2n  7 .
D. Tổng của 4 số hạng đầu tiên là: S  40 n 1  4 Lời giải Chọn A.
Phương pháp loại trừ: A hoặc B sai. Thật vậy u  2      
   đáp án A sai.  n  * 1
5 2n 5 2 u +2 n n 1 n 1
Câu 44. [1D3-1] Cho dãy số u có:u  3;d  . Khẳng định nào sau đây là đúng? n  1 2 1 1
A. u  3  n  .
B. u  3  n 1. n   1 2 n 2 1  1  C. u  3   n  .
D. u n 3   n  . n    1 n   1  2  4  Lời giải Chọn C.
Sử dụng công thức SHTQ u u n 1 d n
  2 . Ta có: u    n n   1 3 1 n 1     2 1 1
Câu 45. [1D3-2] Cho dãy số u có:u  ;d
. Khẳng định nào sau đây đúng? n  1 4 4 5 4 5 4 A. S  . B. S  . C. S   . D. S   . 5 4 5 5 5 4 5 5 Lời giải. Chọn C.
n 2u n 1 d n u u  1     1 n
Sử dụng công thức tính tổng n số hạng đầu tiên: * S   , n   n 2 2 5
Tính được: S   5 4
Câu 46. [1D3-2] Cho dãy số u có d = –2; S n  8 = 72. Tính u1 ? 1 1 A. u  16 B. u  16  C. u D. u   1 1 1 16 1 16 Lời giải Chọn A.
nu u 1 n S   nu
  u  2S :8 u   u 18 2 1 8 8 8 1       u  16. 1 Ta có: u u
u u  7d u u  1  4  n 1  8 1  8 1 d   n 1
Câu 47. [1D3-2] Cho dãy số u có d  0,1; S  0,  5.Tính u ? n  5 1 10 10 A. u  0,3. B. u . C. u . D. u  0,3. 1 1 3 1 3 1 Lời giải Chọn D.
u u n 1 d n 1    u   u  4.0,1 5 1 Ta có :     u  0,  3 2S 1 n . Suy ra chọn đáp án D. u u u u  0,  25  5 1 n 1  n
Câu 48. [1D3-2] Cho dãy số u có u  1
 ;d  2; S  483. Tính số các số hạng của cấp số cộng? n  1 n
A. n  20 . B. n  21. C. n  22 . D. n  23 . Lời giải Chọn D
n 2u n 1 d   n  23 1   Ta có: S    2.483  .
n 2.1 n   1 .2 2
n  2n  483  0  n 2  n  21  Do *
n N n  23.
Câu 49. [1D3-2] Cho dãy số u có u  2;d  2;S  21 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng? n  1
A. S là tổng của 5 số hạng đầu của cấp số cộng.
B. S là tổng của 6 số hạng đầu của cấp số cộng.
C. S là tổng của 7 số hạng đầu của cấp số cộng.
D. S là tổng của 4 số hạng đầu của cấp số cộng. Lời giải Chọn B.
n 2u n 1 d   n  6 1   Ta có: S    2.21 2  .
n 2. 2  n   1 . 2  2
n n  21  0  n 2  n  7  Do *
n N n  6 . Suy ra chọn đáp án B.
Câu 50. [1D3-1] Công thức nào sau đây là đúng với cấp số cộng có số hạng đầu u , công sai d, n  2. ? 1
A. u u d .
B. u u n 1 d
C. u u n 1 d D. u u n 1 d . n 1   n 1   n 1   n 1 Lời giải Chọn D.
Công thức số hạng tổng quát : u u n 1 d , n  2 . n 1  
Câu 51. [1D3-2] Xác định x để 3 số : 2 1 ;
x x ;1 x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng?
A. Không có giá trị nào của x . B. x  2  . C. x  1  . D. x  0 . Lời giải : Chọn C. Ba số : 2 1 ;
x x ;1 x lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi 2
x    x 2 1
1 x x 2
 2x  2  x  1 suy ra chọn đáp án C.
Câu 52. [1D3-2] Xác định x để 3 số : 2 1 2 ; x 2x 1; 2
x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng? 3 A. x  3  . B. x   . 2 3 C. x   .
D. Không có giá trị nào của x . 4 Lời giải Chọn B. Ba số : 2 1 2 ; x 2x 1; 2
x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi 2 2
2x 11 2x  2x  2x 1 3 2
 4x  3  x   . Suy ra chọn đáp án B. 2
Câu 53. [1D3-2] Xác định a để 3 số : 2 1 3 ;
a a  5;1 a theo thứ tự lập thành một cấp số cộng?
A. Không có giá trị nào của a . B. a  0 . C. a  1 
D. a   2 . Lời giải Chọn A. Ba số : 2 1 3 ;
a a  5;1 a theo thứ tự lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi 2
a     a   a   2 5 1 3 1 a  5 2 2
a  3a  4  a a  4 2
a a  4  0 . PT vô nghiệm Suy ra chọn đáp án A.
Câu 54. [1D3-2] Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng? A. 2 2
a c  2ab  2bc . B. 2 2
a c  2ab  2bc . C. 2 2
a c  2ab  2bc . D. 2 2
a c ab bc . Lời giải Chọn B.
a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi:
b a c b  b a2  c b2 2 2
a c  2ab  2bc .
Suy ra chọn đáp án B.
Câu 55. [1D3-3] Cho a,b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng? A. 2 2
a c  2ab  2bc  2ac . B. 2 2
a c  2ab  2bc  2ac . C. 2 2
a c  2ab  2bc  2ac . D. 2 2
a c  2ab  2bc  2ac . Lời giải Chọn C.
a,b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi
b a c b  b a2  c b2 2 2
a c  2ab  2bc 2 2 2
a c  2c  2ab  2bc  2ab  2c c b
 2ab  2c b a  2ab  2bc  2ac
Câu 56. [1D3-3] Cho a,b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, ba số nào dưới đây cũng lập thành một cấp số cộng ? A. 2 2
2b , a, c .
B. 2b, 2a, 2c .
C. 2b, a,c .
D. 2b, a, c . Lời giải Chọn B.
Ta có a,b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi a c  2b  2
 b c  2  .2a   2  b   2  c  2 2  a
 2b, 2a, 2c lập thành một cấp số cộng
Câu 57. [1D3-2] Cho cấp số cộng u có u  12  ;u 18 . Tìm u n  4 14 1, d của cấp số cộng?
A. u  20, d  3  . B. u  22  ,d  3. C. u  21  , d  3
 . D. u  21  , d  3  . 1 1 1 1 Lời giải Chọn C. u   u  3d u   3d  1  2 d  3 Ta có : 4 1 1      . Suy ra chọn đáp án C
u u 13d u 13d  18 u  21   14 1  1  1
Câu 58. [1D3-2] Cho cấp số cộng u có u  12
 ;u  18 . Tổng của 16 số hạng đầu tiên của cấp số n  4 14 cộng là: A. S = 24. B. S = –24. C. S = 26. D. S = –25. Lời giải Chọn A.
n 2u n 1 d   16 2.    21 15.3 1  
Sử dụng kết quả bài 17. Tính được S    S    24. n 2 16 2
Câu 59. [1D3-2] Cho cấp số cộng u có u  15  ;u  60 . Tìm u n  5 20 1, d của cấp số cộng? A. u  35  , d  5  . B. u  35  ,d  5.
C. u  35, d  5 
D. u  35, d  5 . 1 1 1 1 Lời giải Chọn B. u   u  4d u   4d  1  5 d  5 Ta có : 5 1 1      . Suy ra chọn B.
u u 19d u 19d  60 u  35   20 1  1  1
Câu 60. [1D3-2] Cho cấp số cộng u có u  15
 ;u  60 . Tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số n  5 20 cộng là: A. S20 = 200 B. S20 = –200 C. S20 = 250 D. S20 = –25 Lời giải Chọn C.
n 2u n 1 d   20 2.   35   19.5 1  
Sử dụng kết quả bài 17. Tính được S    S    250. n 2 20 2
Câu 61. [1D3-2] Cho cấp số cộng (u ) có u u  20, u u  29
. Tìm u ,d ? n 2 3 5 7 1
A. u  20;d  7 . B. u  20,5; d  7 .
C. u  20,5;d  7  . D.u  20  ,5;d  7  . 1 1 1 1 Lời giải Chọn C.
2u  3d  20 u   20,5
Áp dụng công thức u u  (n1) d ta có 1 1   . n 1  2u 10d  2  9  d  7  1
Câu 62. [1D3-2] Cho cấp số cộng: 2; 5; 8; 11; 14;........Tìm d và tổng của 20 số hạng đầu tiên?
A. d  3;S  510 . B. d  3  ;S  610  . 20 20 C. d  3  ;S  610 .
D. d  3;S  610  . 20 20 Lời giải Chọn B.
Ta có 5  2  (3); 8  5  (3); 11  8  (3); 14  11 (3);.... nên d  3  . n(n1)
Áp dụng công thức S nu
d , ta có S  610  . n 1 2 20
Câu 63. [1D3-3] Cho tam giác ABC biết 3 góc của tam giác lập thành một cấp số cộng và có một góc
bằng 25o . Tìm 2 góc còn lại? A. 65o ; 90o. B. 75o ; 80o. C. 60o ; 95o. D. 60o ; 90o. Lời giải Chọn D.
Ta có : u u u  180  25  25  d  25  2d  180  d  35 . 1 2 3
Vâỵ u  60; u  90. 2 3
Câu 64. [1D3-3] Cho tứ giác ABCD biết 4 góc của tứ giác lập thành một cấp số cộng và góc A bằng
30o. Tìm các góc còn lại? A. 75o ; 120o; 165o. B. 72o ; 114o; 156o. C. 70o ; 110o; 150o. D. 80o ; 110o; 135o. Lời giải Chọn C.
Ta có: u u u u  360  30  30  d  30  2d  30  3d  360  d  40 . 1 2 3 4
Vâỵ u  70; u  110; u  150 . 2 3 4 1 1 3 5
Câu 65. [1D3-2] Cho dãy số u : - ; - ; - ;
;... Khẳng định nào sau đây sai? n  2 2 2 2
A. (un) là một cấp số cộng. B. có d  1  .
C. Số hạng u  19,5 .
D. Tổng của 20 số hạng đầu tiên là 180  . 20 Lời giải Chọn C. 1 1 3 1 5 3
Ta có    (1); -    (1); -    (1);..... . Vậy dãy số trên là cấp số cộng với 2 2 2 2 2 2 công sai d  1  .
Ta có u u 19d  18  ,5 . 20 1 2n 1
Câu 66. [1D3-2] Cho dãy số u có u
. Khẳng định nào sau đây đúng? n n 3 1 2 1 2
A. (un) là cấp số cộng có u1 = ; d   .
B. (un) là cấp số cộng có u1 = d ;  . 3 3 3 3
C. (un) không phải là cấp số cộng.
D. (un) là dãy số giảm và bị chặn. Lời giải Chọn B. 2(n1) 1 2n 1 2 1 Ta có uu    và u  . n 1  n 3 3 3 1 3 1
Câu 67. [1D3-2] Cho dãy số u có u n n
. Khẳng định nào sau đây sai? n  2
A. Các số hạng của dãy luôn dương.
B. là một dãy số giảm dần. 1
C. là một cấp số cộng.
D. bị chặn trên bởi M = . 2 Lời giải Chọn C. 1 1 1
Ta có u  ; u  ; u  . u u u u nên dãy số không phải là cấp số cộng. 1 2 3 3 4 5 2 1 3 2 2 2 1
Câu 68. [1D3-3] Cho dãy số u (u  n u n  n) có n
. Khẳng định nào sau đây sai? 3 1 2 2 2(n 1) 1
A. Là cấp số cộng có u ; 1  d  ;
B. Số hạng thứ n+1: u  3 3 n 1  3 2(2n  ) 1
C. Hiệu un 1  u   n
D. Không phải là một cấp số cộng. 3 Lời giải Chọn A. 2 2
2(n1) 1 2n 1 2(2 n1) Ta có uu   
. Vậy dãy số trên không phải cấp số cộng. n 1  n 3 3 3
BÀI 3. CẤP SỐ NHÂN
Câu 69. [1D3-1] Cho dãy số: –1; 1; –1; 1; –1; … Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Dãy số này không phải là cấp số nhân
B. Số hạng tổng quát un = 1n =1
C. Dãy số này là cấp số nhân có u1= –1, q = –1 D. Số hạng tổng quát un = (–1)2n. Lời giải Chọn C.
Ta có 1  1(1); 1  1(1) . Vậy dãy số trên là cấp số nhân với u  1  ; q= 1. 1 1 1 1 1
Câu 70. [1D3-1] Cho dãy số : ; 1 ; ; ; ...
; . Khẳng định nào sau đây là sai? 2 4 8 16 1 1
A. Dãy số này là cấp số nhân có u1= 1, q = . B. Số hạng tổng quát un = . 2 n 1 2  1
C. Số hạng tổng quát un = .
D. Dãy số này là dãy số giảm. n 2 Lời giải Chọn C. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Ta có  1. ;  . ;  . ;
 . ;....Vậy daỹ số trên là cấp số nhân với 2 2 4 2 2 8 4 2 16 8 2 1 u  1; q= . 1 2 n 1  n  1  1
Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta có : 1 u u q   . n 1   n 1  2  2 
Câu 71. [1D3-1] Cho dãy số: –1; –1; –1; –1; –1; … Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Dãy số này không phải là cấp số nhân.
B. Là cấp số nhân có u  1; q=1. 1
C. Số hạng tổng quát u  (1)n.
D. Là dãy số giảm. n Lời giải Chọn B.
Các số hạng trong dãy giống nhau nên gọi là cấp số nhân với u  1;  q=1. 1 1 1 1 1
Câu 72. [1D3-2] Cho dãy số :  ; 1 ; ; ;
. Khẳng định nào sau đây là sai? 3 9 27 81
A. Dãy số không phải là một cấp số nhân. 1
B. Dãy số này là cấp số nhân có u  1; q=  . 1 3 n 1
C. Số hạng tổng quát. u   n   1 . n 1 3 
D. Là dãy số không tăng, không giảm. Lời giải Chọn A. 1  1  1 1  1  1 1  1  Ta có:  1.  ;    .  ;   .  ;.......      
Vậy dãy số trên là cấp số nhân 3  3  9 3  3  27 9  3  1
với u  1; q=- . 1 3 n 1   1   n n 1
Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta có 1 u u q  1   1 . . n 1     n 1  3  3  1
Câu 73. [1D3-2] Cho cấp số nhân u với u   ; u  32 . Tìm q ? n  1 7 2 1 A. q   . B. q  2 . C. q  4 . D. q  1. 2 Lời giải Chọn B. Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta có q  2 n 1  6 6 u u q
u u .q q  64  . n 1 7 1  q  2 
Câu 74. [1D3-2] Cho cấp số nhân u vớiu  2;
 q=-5. Viết 3 số hạng tiếp theo và số hạng tổng quát n  1 un ? A.    1 10; 50; 250; 2 5 n    . B. 1 10; 50; 250; 2. 5n   .
C. 10; 50; 250;  2.5n   . D.    1 10; 50; 250; 2 5 n    . Lời giải Chọn D.
Ta có u u .q  2  . 5
 10; u  u .q 10. 5   5
 0; u  u .q  50.  5   250 . 2 1     3 2   4 3  
Số hạng tổng quát u u . n q       . n  2. 5n 1 1 1
Câu 75. [1D3-2] Cho cấp số nhân u với u  4; q  4
 . Viết 3 số hạng tiếp theo và số hạng tổng quát n  1 u ? n
A. 16; 64; 256;  4n     .
B. 16; 64; 256;  4n    .
C. 16; 64; 256; 4 4n    .
D. 16; 64; 256; 4n   . Lời giải Chọn C.
Ta có u u .q  4. 4   16
 ; u  u .q  16  . 4
  64; u  u .q  64. 4   256  . 2 1   3 2   4 3  
Số hạng tổng quát u u . n q 4.      . n  4n 1 1 1
Câu 76. [1D3-2] Cho cấp số nhân u với u  1
 ; q=0,00001. Tìm q và u ? n  1 n 1 1 1 A. q  u ;  n n  B. 1 q  u ;   n 1 10 n 10 10  10 1  1 1  ( ) 1 n C. q  u ; n  D. q  u ;  n 1 10 n 10  n 1 10 10  Lời giải Chọn D. 1 Ta có 5 5
u u .q  0, 00001  1.q q   . 6 1 10 n 1     n 1 1 n 1  
Số hạng tổng quát u u .q  1  .   . n 1   n 1  10  10  1  1
Câu 77. [1D3-3] Cho cấp số nhân u với u  1  ; q  . Số
là số hạng thứ mấy của u ? n n  1 10 103 10
A. Số hạng thứ 103
B. Số hạng thứ 104
C. Số hạng thứ 105
D. Không là số hạng của cấp số đã cho. Lời giải Chọn B. n 1  n 1  1  Ta có 1
u u .q   1. 
n 1  103  n  104 . n 1 103   10  10 
Câu 78. [1D3-3] Cho cấp số nhân u vớiu  3; q=  2. Số 192 là số hạng thứ mấy của u ? n n  1
A. Số hạng thứ 5.
B. Số hạng thứ 6.
C. Số hạng thứ 7.
D. Không là số hạng của cấp số đã cho. Lời giải Chọn C. Ta có u u . n q 192 3.          
n    n  . n
 2n 1  2n 1 1 64 1 6 7 1 1 
Câu 79. [1D3-3] Cho cấp số nhân u với u 3; q
. Số 222 là số hạng thứ mấy của u ? n n  1 2
A. Số hạng thứ 11
B. Số hạng thứ 12 C. Số hạng thứ 9
D. Không là số hạng của cấp số đã cho Lời giải Chọn D. n 1  n 1  n  1   1  Ta có 1
u u .q  222  3.   
 74 . Vậy 222 không là số hạng của cấp số n 1      2   2  đã cho. 1
Câu 80. [1D3-3] Cho dãy số
; b ; 2 . Chọn b để dãy số đã cho lập thành cấp số nhân? 2 A. b  1  . B. b 1. C. b  2 .
D. Không có giá trị nào của b. Lời giải Chọn D. b   0 
Dãy số đã cho lập thành cấp số nhân khi  1
. Vậy không có giá trị nào của b. b   . 2  1  2 1 1
Câu 81. [1D3-1] Cho cấp số nhân: ; a;
. Giá trị của a là: 5 125 1 1 1 A. a   . B. a   . C. a   . D. a  5.  5 25 5 Hướng dẫn giải Chọn B.  1   1  1 1 Ta có: 2 a   .    a        5   125  625 25
Câu 82. [1D3-2] Hãy chọn cấp số nhân trong các dãy số được cho sau đây:  1  1 u   u  1 u  1; u  2 A. 1  2 B.  2 C. 2
u n 1 D. 1 2 n     2 u u .u uu   u   2 u .  n 1 n 1  n n 1  nn1 n Hướng dẫn giải Chọn B.  1 uu  1 Do n 1
   2 ( không đổi) nên dãy số u 2 là một cấp số nhân. n  :  un  u   n 2 u . 1 n
Câu 83. [1D3-1] Cho dãy số: -1; x; 0,64 . Chọn x để dãy số đã cho theo thứ tự lập thành cấp số nhân?
A. Không có giá trị nào của . x
B. x  0, 008. C. x  0,008. D. x  0,004. Hướng dẫn giải Chọn A.
Dãy số: -1; x; 0,64 theo thứ tự lập thành cấp số nhân 2  x  0,
 64 ( Phương trình vô nghiệm)
Câu 84. [1D3-2] Hãy chọn cấp số nhân trong các dãy số được cho sau đây: 1 1 2 1 2 1 A. u  1 n B. u n
C. u n n
D. u n n 4n n2 4 4 4 Hướng dẫn giải Chọn B. 1 1 u 1 1 Ta có: u   u
. Suy ra n  ( Không đổi). Vậy u u  là một cấp n  : n n2 n 1  n3 4 4 u 4 n n2 n 1  4 1
số nhân có công bội q  . 4
Câu 85. [1D3-2] Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây. Cấp số nhân với  1 n    1 nA. u  là dãy số tăng. B. u  là dãy số tăng. n      4  n  4 
C. u  4n là dãy số tăng. D. u   là dãy số tăng. n  4n n Hướng dẫn giải Chọn C. u 4n
Ta có: u  0, với mọi n và n
 4  1 nên u là dãy số tăng. n n n 1 u 4  n 1 
Câu 86. [1D3-2] Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây. Cấp số nhân với 1  3 A. un  là dãy số giảm. B. u  là dãy số giảm. n n 10 n 10
C. u  10n là dãy số giảm. D. u   là dãy số giảm. n  10n n Hướng dẫn giải Chọn A. n 1 u 10  1
Ta có: u  0, với mọi n và n  
1 nên u là dãy số giảm. n n u 10n 10 n 1 
Câu 87. [1D3-1] Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây: 5  1 
A. Cấp số nhân: 2;  2,3;  2,9; ... có u  2   . 6     3 
B. Cấp số nhân: 2;  6; 18; ... có u  2. 3  6 . 6
C. Cấp số nhân: 1;  2;  2; ... có u  2  2. 6
D. Cấp số nhân: 1;  2;  2; ... có u  4  2. 6 Hướng dẫn giải Chọn D.
Cấp số nhân có u  1
 ; q  2 nên u u .q  1  2  4  2 . 6 1   5 5 1
Câu 88. [1D3-1] Cho cấp số nhân u có công bội q . Chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau: n u u A. u k 1   1  k k uk 1.  uk2 B. u k k C. 1 u u .q   .
D. u u k 1 . q k 1   2 k 1 Hướng dẫn giải Chọn C.
Theo tính chất các số hạng của cấp số nhân. u  2  1
Câu 89. [1D3-1] Cho dãy số u xác định bởi : . Chọn hệ thức đúng: n   1 uu .  n1 n 10 1 1
A.u là cấp số nhân có công bội q  
. B. u  (2) . n  10 n n 1 10  u u C. n 1   1  u n nn  2 .
D. u u un  2 . 2 n n 1.  n 1  Hướng dẫn giải Chọn A. u 1 1 Ta có: n 1   
nên u là cấp số nhân có công bội q   . n u 10 10 n
Câu 90. [1D3-2] Xác định x để 3 số 2x 1; x; 2x 1 lập thành một cấp số nhân: 1 A. x   . B. x   3. 3 1 C. x   .
D. Không có giá trị nào của x . 3 Hướng dẫn giải Chọn C.
Ba số: 2x 1; x; 2x 1 theo thứ tự lập thành cấp số nhân   x   x   2 2 1 2 1  x 2 2
 4x 1  x 2  3x  1 1  x   . 3
Câu 91. [1D3-2] Xác định x để 3 số x  2; x 1; 3  x lập thành một cấp số nhân:
A. Không có giá trị nào của . x B. x  1.  C. x  2. D. x  3.  Hướng dẫn giải Chọn A.
Ba số x  2; x 1; 3  x theo thứ tự lập thành một cấp số nhân x    x  x  2 2 3 1 2
 2x  3x  7  0 ( Phương trình vô nghiệm)
Câu 92. [1D3-1] Cho dãy số u : 2 3 1; ;
x x ; x ; ... (với x R , x  1, x  0 ). Chọn mệnh đề đúng: n
A.u là cấp số nhân có n u x .
B.u là cấp số nhân cóu 1; q  . x n n n 1
C.u không phải là cấp số nhân.
D.u là một dãy số tăng. n n Hướng dẫn giải Chọn B.
Câu 93. [1D3-2] Cho dãy số u : 3 5 7 ;
x x ; x ;  x ; ... (với x R , x  1, x  0 ). Chọn mệnh đề sai: n
A.u là dãy số không tăng, không giảm.
B.u là cấp số nhân có ux    n  n 1 2n 1 1 . . n n  2n 1 x 1 (  x  )
C.u có tổng S
D.u là cấp số nhân có u x , 2 q  x . n n n 2 1 x 1 Hướng dẫn giải Chọn C. n 1 
u là cấp số nhân có u x , 2
q  x do đó u x xx x   x        n    n 1 n  n 1 2 2 2 2n 1 . 1 . . 1 . . n  1 Suy ra A, B, D đúng.
Câu 94. [1D3-1] Chọn cấp số nhân trong các dãy số sau:
A. 1; 0, 2; 0, 04; 0,0008; ...
B. 2; 22; 222; 2222; ... C. ; x 2 ; x 3 ; x 4 ; x ... D. 2 4 6
1;  x ; x ;  x ; ... Hướng dẫn giải Chọn D. Dãy số : 2 4 6
1;  x ; x ;  x ; ... là cấp số nhân có số hạng đầu u  1; công bội 2 q  x . 1 2
Câu 95. [1D3-1] Cho cấp số nhân có u  3, q  . Chọn kết quả đúng: 1 3 4 8 16
A. Bốn số hạng tiếp theo của cấp số là: 2; ; ; . 3 3 3 n 1 2     2 nB. u  3. . C. S  9.  9.
D.u là một dãy số tăng. n n      3  n  3  Hướng dẫn giải Chọn B. n 1 2    Áp dụng công thức: 1 u u . n q   ta được: u  3. . n 1 n    3  2
Câu 96. [1D3-1] Cho cấp số nhân có u  3
 , q  . Tính u ? 1 3 5 27  16 16 27 A. u  . B. u  . C. u  . D. u  . 5 16 5 27 5 27 5 16 Hướng dẫn giải Chọn B. 4  2  16 Ta có: 4
u u .q  3    . 5 1     3  27 2  96
Câu 97. [1D3-2] Cho cấp số nhân có u  3  , q  . Số
là số hạng thứ mấy của cấp số này? 1 3 243 A. Thứ 5. B. Thứ 6. C. Thứ 7.
D. Không phải là số hạng của cấp số. Hướng dẫn giải Chọn B.  96 Giả sử số
là số hạng thứ n của cấp số này. 243 n 1     n 96 2 96 Ta có: 1 u .q   3   n  6 . 1    243  3  243  96 Vậy số
là số hạng thứ 6 của cấp số. 243 1
Câu 98. [1D3-2] Cho cấp số nhân có u  ; u  16 . Tìm q và u . 2 4 5 1 1 1 1 1
A. q  ; u  .
B. q   ; u   . 1 2 2 1 2 2 1 1
C. q  4; u  .
D. q  4; u   . 1 16 1 16 Hướng dẫn giải Chọn C. 1
Ta có: u u .q   u .q ; 4 4
u u .q  16  u .q 2 1 1 4 5 1 1 1 Suy ra: 3
q  64  q  4 . Từ đó: u  . 1 16