Bài tập phương trình mũ

Bài tập phương trình mũ là bài tập giải tích lớp 12, tổng hợp các dạng và cách giải phương trình mũ: dùng phép biến đổi tương đương, phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp lôgarit hóa... Hi vọng tài liệu này sẽ giúp các bạn học tốt môn Toán 12. Mời các bạn tham khảo chi tiết tại đây nhé.

39 20 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit

Môn: Toán 12

Thông tin:

5 trang 6 tháng trước

Tác giả:

Profile Nguyễn Vân
Toán 12 PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Dạng 1: Dùng phép biến đổi tương đương đưa ptr đã cho về dạng
( ) ( )f x g x
aa
(1) với a là
một số dương và khác 1 (ví dụ: a = 2 ; a = 7/2 , ví dụ phương trình
2 3 2 3 5 5
3 .5 3 .5
x x x x
)
Khi đó: (1)
( ) ( )f x g x
aa
( ) ( )f x g x
Dạng 2: nếu cơ số a = h(x) là một biểu thức có chứa ẩn số x (ví dụ: ptr
2
2 2 2 3
( 1) ( 1)
xx
xx
)
thì:
( ) ( )
1: ( ) 1
( ) ( )
:0 ( ) 1
2:
( ) ( )
f x g x
TH h x
h x h x
dk h x
TH
f x g x


Dạng 3: Phương pháp đặt ẩn phụ
Đặt
()
,0
fx
t a t
với a và
thích hợp để đưa phương trình biến số x đã cho về phương
trình mới với biến t, giải phương trình này tìm t (nhớ so điều kiện t > 0) rồi từ đó tìm x.
Ví dụ:
9 4.3 45 0
xx
đặt ẩn phụ
3 , : 0
x
t dk t
Ví dụ:
22
5 5 2
4 2 4
x x x x
(đặt t=
2
5
2
xx
)
BÀI TẬP DẠNG 1
1.
2
8 1 3
24
x x x
ĐS:
2; 3
2.
2
56
51
xx
3.
2
5 125
x
ĐS:
3
2



4.
31
4 7 16
0
7 4 49
xx

5.
2
5
6
2
2 16 2
xx
ĐS:
1;7
6.
3
(3 2 2) 3 2 2
x
ĐS:
1
3



7.
11
5 6.5 3.5 52
x x x
ĐS:
1
8.
2 3 2 3 5 5
3 .5 3 .5
x x x x
9.
1
11
5 25
xx
xx

10.
1 2 2 9
3 .2 12
x x x
11.
1 2 3 1 2
3 3 3 9.5 5 5
x x x x x x
ĐS:
0
12.
1
3 .2 72
xx
ĐS:
2
13.
12
2 .3 .5 12
x x x
ĐS:
2
14.
25
39
xx
15.
44
1
3 81
x
x
ĐS:
1x
16.
1
22
2 ( 4 2) 4 4 4 8
x
x x x x
1
2



17.
6 4.3 2 4 0
x x x
ĐS:
0;2
BÀI TẬP DẠNG 2
1.
2
2 2 2 3
( 1) ( 1)
xx
xx
ĐS:
2; 3
2.
3
( 1) 1
x
x

ĐS:
3
3.
1 2 1 2
2 2 2 3 3 3
x x x x x x
ĐS: 2
4.
31
13
( 10 3) ( 10 3)
xx
xx


ĐS:
5
5.
8.3 3.2 24 6
x x x
(ĐH QGHN-2000) ĐS:
1;3
6.
22
2
2 4.2 2 4 0
x x x x x
(ĐH D-2006) ĐS:
0;1
BÀI TẬP DẠNG 3
1.
9 4.3 45 0
xx
ĐS: 2
2.
2
2 2 6 0
xx
3.
9 8.3 7 0
xx
4.
22
4 6.2 8 0
xx
5.
1
8 6.2 2 0
xx
ĐS: 0
6.
11
5 5 26
xx

ĐS: 1; -1
7.
1
7 7 6 0
xx
ĐS: 1
8.
22
sin cos
9 9 10
xx

ĐS:
2
k
9.
22
4 16 10.2
xx

ĐS: 3; 11
10.
22
5 5 2
4 2 4
x x x x
(đặt t=
2
5
2
xx
) ĐS: 2
11.
2 3 3
8 2 12 0
x
xx
ĐS: 3;
6
log 8
12.
(7 4 3) (2 3) 2 0
xx
ĐS: 0
13.
(2 3) (2 3) 14
xx
ĐS: 2
14.
2 2 2
15.25 34.15 15.9 0
x x x
15.
1 1 1
6.9 13.6 6.4 0
x x x
ĐS: 1; -1
16.
24
3.4 2.3 5.36
x x x

ĐS: 0; 1/2
17.
3
(3 5) 16.(3 5) 2
x x x
ĐS:
35
()
2
log 4
18.
2 2 2
2 6 9 3 5 2 6 9
3 4.15 3.5
x x x x x x

ĐS: 1; -4
Dạng 4: Phương pháp lôgarit hóa
Biến đổi phương trình đã cho về một trong các dạng sau:
()
( ) log
fx
a
a b f x b
( ) ( )
( ) ( )log
f x g x
a
a b f x g x b
( ) ( )
. ( ) ( )log log
f x g x
aa
a b c f x g x b c
Chú ý: Phương pháp này thường áp dụng cho các phương trình chứa phép nhân, chia giữa các
hàm số mũ.
VD. Giải các phương trình sau
1.
2
3 .2 1
xx
ĐS:
3
0; log 2
2
42
2. 2 3
xx
ĐS:
3
2;log 2 2
3.
2
5 6 3
52
x x x
ĐS:
5
3;2 log 2
1
4. 3 .4 18
x
x
x
ĐS:
3
2; log 2
5.
2
2
8 36.3
x
x
x
ĐS:
3
4; 2 log 2
75
6. 5 7
xx
ĐS:
75
5
log (log 7)
7.
5
3 log
5 25
x
x
ĐS:
5
log 5
43
8. .5 5
x
x
ĐS:
4
1
;5
5
9.
9
log
2
9.
x
xx
ĐS: 9
1
10. 5 .8 500
x
x
x
ĐS:
5
3; log 2
Dạng 5: Phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số.
Cách 1: (Dự đoán nghiệm và chứng minh nghiệm đó là nghiệm duy nhất)
Đưa phương trình đã cho về dạng
( ) ( )f x g x
(*)
Bước 1: Chỉ ra
0
x
là một nghiệm của phương trình (*)
Bước 2: Chứng minh
là hàm đồng biến,
()gx
là hàm nghịch biến hoặc
()fx
là hàm
đồng biến,
()gx
là hàm hằng hoặc
()fx
là hàm nghịch biến,
()gx
là hàm hằng. Từ đó suy ra
tính duy nhất nghiệm
Cách 2: Đưa phương trình đã cho về dạng
( ) ( )f u f v
, rồi chứng minh
f
là hàm số luôn đồng
biến (hoặc luôn nghịch biến trên D). Từ đó suy ra
( ) ( )f u f v u v
.
Ví dụ 1: Giải phương trình
3 4 0
x
x
Cách 1:
3 4 0 3 4 (*)
xx
xx
Ta thấy
1x
là một nghiệm của phương trình (*)
Đặt:
( ) 3
( ) 4
x
f x x
gx

Ta có:
'( ) 3 .ln3 1 >0 x
x
fx
Suy ra
( ) 3
x
f x x
là hàm đồng biến trên R.
Mà
( ) 4gx
là hàm hằng
Vậy phương trình (*) có nghiệm duy nhất là
1x
Cách 2:
3 4 0 3 4 (*)
xx
xx
Ta thấy
1x
là một nghiệm của phương trình (*)
Nếu
1x
, ta có
1
3 3 3
1
x
x

3 3 1 4
x
x
(vô lý)
Nếu
1x
, ta có
1
3 3 3
1
x
x

3 3 1 4
x
x
(vô lý).
Vậy phương trình (*) có nghiệm duy nhất là
1x
.
Ví dụ 2: Giải phương trình
2
2 3 1
x
x

Ta có:
2
2 3 1
x
x

2 ( 3) 1
xx
31
1 ( ) ( )
22
xx
(*)
Ta thấy
2x
là một nghiệm của phương trình (*)
Đặt:
31
()
22
( ) 1
x
x
fx
gx








. Ta có
3 3 1 1
'( ) .ln ln 0 x
2 2 2 2
x
x
f x R
Suyra
31
( ) ( ) ( )
22
xx
fx
là hàm nghịch biến trên R
Mà
( ) 1gx
là hàm hằng
Vậy phương trình (*) có nghiệm duy nhất là
2x
Giải các phương trình sau:
1.
3.8 4.12 18 2.27 0
x x x x
ĐS: 1
2.
22
2
2 2 3
x x x x

ĐS: -1; 2
3.
( 2 1) ( 2 1) 2 2 0
xx
ĐS: 1; -1
4.
2
4.3 9.2 5.6
x
xx

ĐS: 4
5.
22
2 1 2 2
2 9.2 2 0
x x x x
ĐS: -1; 2
6.
25 15 2.9
x x x

ĐS: 0
7.
31
125 50 2
x x x

ĐS: 0
8.
2 2 2
3 2 6 5 2 3 7
4 4 4 1
x x x x x x
ĐS:
1;2; 5
9.
cos cos
( 7 4 3) ( 7 4 3) 4
xx
ĐS:
k
10.
3
3( 1)
1 12
2 6.2 1
22
xx
xx
ĐS: 1
| 1/5
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Toán 12 PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Dạng 1: Dùng phép biến đổi tương đương đưa ptr đã cho về dạng f (x) g ( x) aa (1) với a là
một số dương và khác 1 (ví dụ: a = 2 ; a = 7/2 , ví dụ phương trình 2x3 2x3 5x 5 3 .5  3 .5 x )
Khi đó: (1) f (x) g ( x) aa
f (x)  g(x) 2
Dạng 2: nếu cơ số a = h(x) là một biểu thức có chứa ẩn số x (ví dụ: ptr 2 x 2 x 2 3 (x 1)  (x 1) ) thì: T
H 1: h(x) 1  f ( x) g ( x) h(x)  h(x) 
dk : 0  h(x)  1  TH 2 :  
f (x)  g(x)
Dạng 3: Phương pháp đặt ẩn phụ Đặt f ( x) t a
,t  0 với a và f (x) thích hợp để đưa phương trình biến số x đã cho về phương
trình mới với biến t, giải phương trình này tìm t (nhớ so điều kiện t > 0) rồi từ đó tìm x. Ví dụ: 9x 4.3x
 45  0 đặt ẩn phụ  3x t , dk : t  0 2 2 2 Ví dụ: x 5 x x 5 x2 4  2  4  (đặt t= 5 2 xx ) BÀI TẬP DẠNG 1 2 1. x x 8  1 3 2  4  x ĐS:  2  ;  3 2 2. x 5 x6 5 1   3. 2 5 x  125 ĐS: 3   2 x 3x 1   4   7  16 4.   0      7   4  49 2 5 x 6  x 5. 2 2 16 2 ĐS: 1;  7  1 6. 3 (3 2 2) x   3 2 2 ĐS:    3 7. x 1  x x 1 5 6.5 3.5     52 ĐS:   1 8. 2 x3 2 x3 5x 5 3 .5  3 .5 x x 1  x 9. x 1  x 1 5 25   10. x 1  2 x2 9 3 .2 12 x 11. x 1  x2 x 3  x x 1  x2 3
 3  3  9.5  5  5 ĐS:   0 12. x x 1 3 .2   72 ĐS:   2 13. x x 1  x2 2 .3 .5 12 ĐS:   2 14. x2 x5 3  9 15. 4x 4  x 1 3 81   ĐS: x 1 1 1  16. 2 2
2x ( x  4  x  2)  4 x  4  4x  8   2 17. 6x 4.3x 2x    4  0 ĐS: 0;  2 BÀI TẬP DẠNG 2 2 1. 2 x 2 x 2 3 (x 1)  (x 1) ĐS:  2;  3 2. x 3 (x 1)   1 ĐS:   3 3. x x 1  x2 x x 1  x2 2  2  2  3 3  3 ĐS: 2 x 3  x 1  4. x 1  x 3 ( 10 3) ( 10 3)     ĐS:  5 5. 8.3x 3.2x 24 6x    (ĐH QGHN-2000) ĐS:1;  3 2 2 6. x x x x 2 2  4.2
 2 x  4  0 (ĐH D-2006) ĐS:0;  1 BÀI TẬP DẠNG 3 1. 9x 4.3x   45  0 ĐS: 2 2. 2 2 x 2x   6  0 3. 9x 8.3x   7  0 2 2 4. 4x 6.2x   8  0 5. x x 1 8 6.2    2  0 ĐS: 0 6. x 1  1 5  5 x  26 ĐS: 1; -1 7. x 1 7
 7  x  6  0 ĐS: 1 2 2 k 8. sin x cos 9 9 x  10 ĐS: 2 9. x2 x2 4 16 10.2 ĐS: 3; 11 2 2 2 10. x 5x x 5 x2 4  2  4  (đặt t= 5 2 xx ) ĐS: 2 2 3x 3 
11. 8x  2 x 12  0 ĐS: 3; log 8 6 12. (7 4 3)x (2 3)x     2  0 ĐS: 0 13. (2 3)x (2 3)x    14 ĐS: 2 2 2 2 14. 15.25x 34.15x 15.9x    0 1 1 1 15. 6.9x 13.6x 6.4x    0 ĐS: 1; -1 16. 2 x 4 3.4 2.3 x 5.36x   ĐS: 0; 1/2 17. x x 3
(3  5) 16.(3  5)  2 x ĐS: log 4 3 5 ( ) 2 2 2 2 18. 2x 6x 9  x 3x 5  2 x 6 x 9 3 4.15 3.5    ĐS: 1; -4
Dạng 4: Phương pháp lôgarit hóa
Biến đổi phương trình đã cho về một trong các dạng sau:  f ( x) a
b f (x)  log b af ( x) g ( x) ab
f (x)  g(x)log b af ( x) g ( x) a .b
c f (x)  g(x)log b  log c a a
Chú ý: Phương pháp này thường áp dụng cho các phương trình chứa phép nhân, chia giữa các hàm số mũ.
VD. Giải các phương trình sau 2
1. 3x .2x  1 ĐS: 0;log 2 3 2 x 4 x2 2. 2  3 ĐS: 2;log 2  2 3 2 3. x 5  x6 x 3 5 2   ĐS: 3;2  log 2 5 x 1  4. 3 .
x 4 x 18 ĐS: 2;log 2 3 x 5.  2 2 8  36.3 x x  ĐS: 4; 2   log 2 3 7x 5x 6. 5  7 ĐS: log (log 7) 7 5 5 7. 3log x 5 5  25x ĐS: 5 1 4 3 log 5 8. .5 5 x x  ĐS: 4 ; 5 5 9. log9 2 9. x xx ĐS: 9 x 1  10. 5 .
x 8 x  500 ĐS: 3;log 2 5
Dạng 5: Phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số.
Cách 1: (Dự đoán nghiệm và chứng minh nghiệm đó là nghiệm duy nhất)
Đưa phương trình đã cho về dạng f (x)  g(x) (*)
 Bước 1: Chỉ ra x là một nghiệm của phương trình (*) 0
 Bước 2: Chứng minh f (x) là hàm đồng biến, g(x) là hàm nghịch biến hoặc f (x) là hàm
đồng biến, g(x) là hàm hằng hoặc f (x) là hàm nghịch biến, g(x) là hàm hằng. Từ đó suy ra tính duy nhất nghiệm
Cách 2: Đưa phương trình đã cho về dạng f (u)  f (v) , rồi chứng minh f là hàm số luôn đồng
biến (hoặc luôn nghịch biến trên D). Từ đó suy ra f (u)  f (v)  u v .
Ví dụ 1: Giải phương trình 3x x  4  0
Cách 1: 3x   4  0  3x xx  4 (*)
 Ta thấy x 1 là một nghiệm của phương trình (*) x  
f (x)  3  x Đặt:  g(x)  4 Ta có: '( ) 3 . x f x  ln 3 1 >0 x  Suy ra ( )  3x f x
x là hàm đồng biến trên R.
Mà g(x)  4 là hàm hằng
Vậy phương trình (*) có nghiệm duy nhất là x 1
Cách 2: 3x   4  0  3x xx  4 (*)
Ta thấy x 1 là một nghiệm của phương trình (*) x 1   3  3  3
Nếu x 1, ta có  x  1
 3x x  31  4 (vô lý) x 1   3  3  3
Nếu x  1, ta có  x  1
 3x x  31 4 (vô lý).
Vậy phương trình (*) có nghiệm duy nhất là x 1 . x
Ví dụ 2: Giải phương trình x 2 2  3 1 x Ta có: x 2 2  3 1 2x ( 3)x   1 3 x 1 1 ( ) ( )x    (*) 2 2
 Ta thấy x  2 là một nghiệm của phương trình (*) x x   3   1   x x      f (x)         3 3  1   1  Đặt:  2  
 2  . Ta có f '(x)    .ln    ln  0 x   R          2 2      2   2  g(x) 1 3 x 1 Suyra ( ) ( ) ( )x f x  
là hàm nghịch biến trên R 2 2
Mà g(x)  1 là hàm hằng
Vậy phương trình (*) có nghiệm duy nhất là x  2
Giải các phương trình sau: 1. 3.8x 4.12x 18x 2.27x     0 ĐS: 1 2 2 2. x x 2 2
 2 xx  3 ĐS: -1; 2
3. ( 2 1)x ( 2 1)x     2 2  0 ĐS: 1; -1 x 4. x x 2 4.3  9.2  5.6 ĐS: 4 2 2 5. 2 x 1  x x 2 x2 2  9.2  2  0 ĐS: -1; 2 6. 25x 15x 2.9x   ĐS: 0 7. x x 3x 1 125 50 2    ĐS: 0 2 2 2 8. x 3  x2 x 6x 5  2x 3  x 7 4 4 4    1 ĐS: 1  ;2; 5  9. cos x cos ( 7 4 3 ) ( 7 4 3 ) x     4 ĐS: kx x 1 12 10. 3 2  6.2   1 ĐS: 1 3( x 1  ) 2 2x