Bài tập toán cao cấp | Trường Đại học Kinh tế Thành phố Hồ Chí Minh
Nếu f liên tục tại thì f có đạo hàm tại.f liên tục trên [a;b] nếu f khả tích trên [a;b]. f khả vi tại thì f xác định tại. f đạt cực trị tại thì f’().Sai. Vì nếu f có đạo hàm tại thì f liên tục tại (không suy ngược). Sai . Vì để f liên tục trên [a;b] thì f liên tục trên (a;b), liên tục trái tại b và liên tục phải tại a. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời bạn đọc đón xem !
Môn: Toán Cao Cấp (KTHCM)
Trường: Đại học Kinh tế Thành phố Hồ Chí Minh
Thông tin:
Tác giả:
Tài liệu liên quan:
Preview text:
lOMoAR cPSD| 47207194
BÀI TẬP TOÁN TỔ 4 LỚP SÁNG THỨ 2 BÀI TẬP CHƯƠNG 3
A.Phần trắc nghiệm Câu 1:C
a) Nếu f liên tục tại thì f có đạo hàm tại
b) f liên tục trên [a;b] nếu f khả tích trên [a;b]
c) f khả vi tại thì f xác định tại
d) f đạt cực trị tại thì f’()=0 Giải thích
a) Sai. Vì nếu f có đạo hàm tại thì f liên tục tại (không suy ngược)
b) Sai . Vì để f liên tục trên [a;b] thì f liên tục trên (a;b), liên tục trái tại b và liên tục phải tại a
c) Đúng. Vì nếu f khả vi tại thì f có đạo hàm tại nên f xác định tại
d) Sai. Vì f đạt cực trị tại phải thỏa 2 điều kiện là f’()=0 và f’ đổi dấu tại Câu 2: A Hàm f(x)=x|x-1| a) Liên tục tại b) Có đạo hàm tại c) Khả vi tại d) Cả a,b,c đều sai Giải thích a) Đúng. Vì: Dễ thấy
Do đó f(x) liên tục tại b) Sai. Vì lOMoAR cPSD| 47207194 Từ đó suy ra
Do đó f(x) không có đạo hàm tại
c) Sai. Vì f(x) không có đạo hàm tại nên không khả vi tại d) Sai. Vì có câu a đúng Câu 3:B Tìm các giới hạn I = (a>0) a) I = 1/a b) I = 1 c) I = 2 d) Cả a,b,c đều sai. Giải thích I = (a>0) = = = 1 Câu 4: A Tính I = a) I = e b) I = 1 c) I = 2 d) Cả a,b,c đều sai. Giải thích Tính I = ( )
Áp dụng quy tắc L’Hospital: I = = = = e lOMoAR cPSD| 47207194 Câu 5:D
Nếu f(x) là hàm số liên tục trên (a,b) thì :
a) f(x) có đạo hàm trên (a,b)
b) f(x) bị chặn trên (a,b)
c) f(x) đạt GTNL và GTNN trên (a,b) d) Cả a,b,c đều sai. Giải thích
Nếu f(x) là hàm số liên tục trên (a,b) thì :
a) Sai.Vì ví dụ như hàm như hàm thì liên tục trên (1;1) nhưng không có đạo hàm ở 0.
b) Sai. Vì tương tự hàm liên tục trêm (-1;1) nhưng không bị chặn ở (-1;1)
c) Sai. Vì hàm không có giá trị lớn nhất trên (-1;1) nhưng nó liên tục tại đó
d) Đúng. Vì a,b,c đều sai. Câu 6:D a) Liên tục tại x=0 b) Có đạo hàm tại x=0 c) Khả tích trên [a,b]
d) Cả 3 câu trên đều sai Giải thích a. Sai. Vì: Ta có: sin x 1 2x 1
limx 0 f x( ) limx 0
e2x 1 2 limx 0 e2x 1 2 lOMoAR cPSD| 47207194
lim f x( ) f (0) Từ đó suy ra: x 0
=>Hàm số không liên tục tại x=0
b. Sai. Vì hàm số không liên tục tại x=0 nên không có đạo hàm tại x=0
c. Sai. Vì hàm số không liên tục tại x=0 nên không khả tích trên [a,b]
d. Đúng. Vì 3 câu trên đều sai Câu 7:D
a) f có giới hạn tại nếu f có f’ , f’ b) f liên tục tại thì f có đạo hàm tại
c) f có đạo hàm tại nếu f có f’ , f’ d) cả 3 đều sai Giải thích
a) Sai. Vì có đạo hàm chưa chắc có giới hạn
b) Sai. Vì liên tục chưa chắc có đạo hàm
c) Sai. Vì muốn có đạo hàm tại => f’ = f’
d) Đúng. Vì cả 3 câu trên đều sai Câu 8:A emx cos x f x( ) Cho hàm số: x
Tìm m để f x( ) liên tục tại x0 =0 a) m=1 b) m=2 c) m=3 d) Cả a,b,c đều sai Giải thích
Để f(x) liên tục tại x0 =0 thì:
lim f x( ) f (0) x 0 lOMoAR cPSD| 47207194
lim emx cosx m2 x x 0
lim( .memx sin )x m2 x 0 m m2 m 1 m 0
Câu 9: Cho f(x) = x – 2 và x0 = 2 a) f x( )
gián đoạn tại x0 b) f x( )
không xác định được tại x0 c) f x( ) khả vi tại x0
d) liên tục tại x0 Giải thích a) Sai. Vì
• lim f x( ) lim(x 2) 0 x 2 x 2
• lim f x( ) lim(x 2) 0 x 2 x 2 • f (2) 0
Từ 3 điều trên ta suy ra:
liên tục tại x0 nên không gián đoạn tại x0 b) Sai. Vì f (2) 0 lOMoAR cPSD| 47207194 c) Sai. Vì
f ' (x0 ) f ' ( )x0
Vậy không khả vi tại x0
d) Đúng. Từ bài chứng minh của câu a ta kết luận liên tục tại x0 Câu 10: C Cho hàm số: =
Tìm m để f khả vi tại x0 = 0, tính a) m=1, 0 b) m=1, 1 c) m=, 1/2 d) Cả a, b, c đều sai Giải thích •
f(x) khả vi tại x0 = 0 khi và chỉ khi f(x) có đạo hàm hữu hạn tại x0 = 0
Hàm số liên tục tại x0 = 0 f(0) = m m = 1 • = = = = Câu 11.B
Đặt L = x = và K = x a) L = 0, K = b) L = 1, K = c) L = 2, K = 0 lOMoAR cPSD| 47207194 d) L = , K = Giải thích L = x = = = e0 = 1 K = x = = = = Câu 12: A f x( ) ( )x x Cho
1 với ( )x xác định trong lân cận của 1. Khi đó
a) f x( ) có đạo hàm trái và đạo hàm phải tại 1 nếu ( )x có giới hạn khi x 1
b) f x( )có đạo hàm tại 1 nếu ( )x là vô cùng bé khi x 1
c) f x( ) liên tục tại 1 nếu ( )x bị chăn trong lân cận tại 1
d) Cả ba câu trên đều đúng Giải thích
a) Đúng. Vì f (x ) lim
f x( ) f (1) lim [ ( )( x x 1)] lim ( )x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 f (x ) lim
f x( ) f (1) lim
-[ ( )( x x 1)] lim ( )x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1
Thế nên khi ( )x có giới hạng khi x 1thì tồn tại đạo hàm trái và đạo hàm phải của f x( )
b) Sai. Vì có đạo hàm tại 1 khi và chỉ khi f (x ) f (x ) lOMoAR cPSD| 47207194
c) Sai. Vì f x( ) liên tục khi x=1 khi và chỉ khi limx 1 f x( ) f (1)
d) Sai. Vì chỉ có câu a đúng Câu 13:B Cho hàm số a) f
không liên tục tại x 0 . b) f (0) 0.
c) f không khả vi tại x0 0 d) Câu a,b,c đều sai Giải thích a) Sai. Vì = =. ).
=> Hàm số liên tục tại b). Đúng. Vì
c) Sai. Vì có đạo hàm tại
d) Sai. Vì câu b đúng Câu 14: D
Cho hàm cầu của một sản phẩm: , với P là giá bán sản phẩm đó. Hệ số co giãn của
hàm cầu theo giá ( tại giá lOMoAR cPSD| 47207194 ED 1 B. ED 23 C. ED 2 D. ED 23 A. 2 Giải thích: , Câu 15:D
Cho hàm cung của một sản phẩm: , với P là giá bán sản phẩm đó. Hệ số co giãn của
hàm cung theo giá ( tại giá 50 50 41 Es Es Es Es A. B. 11 C. 22 D. 11 Giải thích: , B. Phần tự luận
Bài 1: Tính đạo hàm của hàm: f(x) = x Bài làm f(x) = x => Với x=2 => = 2 = -2
không có đạo hàm tại x=2. lOMoAR cPSD| 47207194
Bài 2: Cho hàm y(x) thỏa: . Tính đạo hàm của y tại x=0 Bài làm Thay x=0 vào . Ta được:
Đạo hàm hai vế, ta có: y’(0)
Vậy đạo hàm của y tại x=0 là Bài 3: Cho 1/ Tìm A, B để 2/ Tính y (n) Bài làm 1/ <=> (theo đề bài) 2/ ( Áp dụng công thức ) Bài làm Đặt Ta có: lOMoAR cPSD| 47207194 Theo công thức Leibnitz: Vậy Bài làm Xét f(x)= arctg(1,02) => =>
Theo công thức số gia, ta có: f’