Bài tập trắc nghiệm | Môn toán cao cấp

Tính giới hạn sử dụng vô cùng bé tương đương. Tìm giới hạn L = limx1/(2x−). Tìm giới hạn L = lim x e1/x .Tìm giới hạn L = lim. Tìm giới hạn L =ln(x + 1)). Tìm giới hạn L = lim xex. Tìm giới hạn L = limex − 16− x3.Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời bạn đọc đón xem !

 

4 2 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Môn: Toán Cao Cấp (KTHCM)

Trường: Đại học Kinh tế Thành phố Hồ Chí Minh

Thông tin:

120 trang 3 giờ trước

Tác giả:

Profile Ma Thu Hương
lOMoARcPSD| 49831834
lOMoARcPSD| 49831834
Mục lục
1 Hàm số một biến 1
1.1 Giới hạn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.11.1.2 Giới hạn x → ∞ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Nhân
lượng liên hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.3 Dạng vô định 1
∞
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1.4 Tính giới hạn sử dụng vô cùng bé tương đương . . . . . . . . . . . . 4
1.1.5 Tính giới hạn bằng quy tắc L’ Hospital . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2 Tìm vô cùng bé tương đương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3 Dùng khai triển Maclaurin m vô cùng bé tương đương . . . . . . . . . . . . 9
1.4 Tọa độ cực . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.5 Tiệm cận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.6 Hàm số liên tục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2 Đạo hàm 13
2.1 Tính đạo hàm bằng định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2 Đạo hàm cấp cao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3 Vi phân cấp một . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.4 Vi phân cấp hai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.5 Đạo hàm hàm ẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.6 Đạo hàm của
hàm có chứa tham số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.7 Tiếp tuyến . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.8 Đơn điệu, cực trị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 19 2.9 Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
2.10 Khai triển Maclaurin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3 Tích phân 27
3.1 Tích phân bất định . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.2 Đạo hàm của ch phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.3 Tích phân xác định . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.4 Tích phân suy rộng loại I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 3.5 Tích phân suy
rộng loại II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.6 Ứng dụng ch phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4 Chuỗi số 50
4.1 Câu hỏi lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 4.2 Tính tổng riêng
phần . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
Trang ii Mục lục
lOMoARcPSD| 49831834
4.3 Chuỗi hình học . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.4 Sử dụng các êu chuẩn hội tụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.5 Chuỗi hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5 Phương trình vi phân 62
5.1 Vi phân cấp 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
5.1.1 Dạng tách biến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
5.1.2 Dạng đẳng cấp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
5.1.3 Dạng toàn phần . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
5.1.4 Tuyến nh cấp 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
5.1.5 Dạng Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
5.1.6 Nhận dạng phương trình vi phân cấp 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
5.2 Phương trình vi phân cấp hai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
lOMoARcPSD| 49831834
A. L = B. L = C. L D. L
+
+
+
−
+
Chương1
Hàm số một biến
Mục lục chương 1
1.1 Giới hạn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.1 Giới hạn x→∞ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.2 Nhân lượng liên hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.3 Dạng vô định 1
∞
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1.4 Tính giới hạn sử dụng vô cùng bé tương đương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1.5 Tính giới hạn bằng quy tắc L’ Hospital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2 Tìm vô cùng bé tương đương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3 Dùng khai triển Maclaurin m vô cùng bé tương đương . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4 Tọa độ cực . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.5 Tiệm cận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.6 Hàm số liên tục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.1 Giới hạn
1.1.1 Giới hạn x → ∞
Câu 1. Tìm L = x→+∞ 2x √
A. L = 1. B. L = 1/2. C. L = 0. D. L = ∞.
lOMoARcPSD| 49831834
Trang 2 Chương 1. Hàm số một biến
A. L = C. L = D. L =
→
+
+
=
Câu 4. Tìm L
10
x→∞
10
2 . . = ∞ .
Câu 5. Tìm L
x ∞
x
+
1
Câu 6. Tìm L = x − √x
2
− x
x
A. L = 1/2. B. L = 1/3. C. L = 1. D.
L = 2 .
Câu 7. Tìm L = 2x
x
A. L = +∞.B. L = 1.
C. L = 1.D. L = 1.
Câu 2. Tìm L = lim
x
4
+
x
+
1
x→+∞8x
A. L = 1. B. L = 1/8.
Câu 3. Tìm
C. L = 0.
D. L = +∞ .
L
5
+ x
4
+ x + 2
A. L = 10.
x
→
∞
x
B. L = 0.
C. L = ∞.
D. L = 1/2 .
A. L = 0.
→
B. L = 1/3.
1.1.2 Nhân lượng liên hợp
C. L = 1/2.
D. L = 1 .
− C.
L = 0.
D. L = 0.
+
+
+
→
+
−
−
lOMoARcPSD| 49831834
1.1 Giới hạn Trang 3
Câu 8. Tìm L = 2x
x
A. L = ∞.B. L = 0.
Câu 10. Tìm
L =
−
p2x
2
−
x
Câu 11. Tìm L = lim x
A. L = ∞.
x
→
∞
B. L = 0. C. L = 1. D. L = 2 .
Câu 12. Tìm L
A. L = ∞. B. L = 0. C. L = 1. D. L = 2 .
Câu 13. Tìm L
A. L . B. L
=
√
3
2. C. L = ∞. D. L = 0 .
Câu 14. Tìm L =
3
3 2
x
A. L = ∞. B. L = 0. C.
L = −1. D. L = 1 .
√
Câu 16. Tìm L
A. L = ∞. B. L = 0. C.
L = 1. D. L = 2 .
Câu 17. Tìm L4
A. L = ∞. B. L = 0. C. L = 1. D. L = 2 .
Câu 9. Tìm L = lim 2x
−
√x
2
− 2x
A. L = ∞.
→
∞
x
C. L = 0.
B. L = 0.
D. L = 0.
A. L = ∞.
C. L = 0.
B. L = 0.
D. L = 0.
Câu 15. Tìm L = lim
3
x
3
− 3x√x + 3x + 1 −
3
x
4
− 3x + 4
x
→+
∞
pB.
L
= 1. C.
L
= −1.
A. L = ∞.
D. L = 0 .
→−
−
−
=
→
+
+
−
+
−
=
→
+
p
−
+
+
−
−
+
=
→
+
+
+
−
+
+
lOMoARcPSD| 49831834
Trang 4 Chương 1. Hàm số một biến
A. L = C. L = D. L =
x
2
+ 4 Câu 18. Tìm L
B. L = 0. 1.
∞.
2 .
Câu 19. Tìm L = lim √
3
2x
3
+ 4x
2
+ 1 + √
3
−x
3
− x
2
+ 4
A. L = ∞. x
→
∞
B. L = 0. C. L = 1. D. L = −1 .
Câu 20. Tìm L
A. L = ∞. B. L = 0. C. L = 1. D. L .
1.1.3 Dạng vô định 1
∞
x
Câu 21. Tìm L = lim
x→∞ −
Câu 22. Tìm L = lim + x x
x
A. L = ∞. B. L = 1. C. L . D. L .
x
Câu 23. Tìm L
x −
A. L = ∞. B. L = 1. C. L = e
2
. D. L = e
3
.
x
Câu 24. Tìm L
− −
A. L = ∞. B. L = 1. C. L = e
2
. D. L = e
3
.
x2+3
Câu 25. Tính L
x
A. L = e−
2
. B. L = e−
1
. C. L = e. D. L = e−
3
.
Câu 26. Tính L
A. L . B. L . C. L . D. L = e.
A. L = −1. B. L = 1.
1
C. L = 2.
D. L = ∞ .
=
→
+
+
−
−
lOMoARcPSD| 49831834
1.1 Giới hạn Trang 5
→
A. L = 1. B. L = e. C. L. D. L = +∞ .
→
A. L = 1.
B. L = e. C. L. D. L = +∞ .
→
A. L = 1.
B. L = e. C. L. D. L = +∞ .
Câu 31. Tìm L = lim(cos x + sin
2
x
)
cot x
x→0
1. e. . = √e
→
A. L = 1. B. L = e. C. L = e
2
. D. L.
1/x
Câu 34. Tìm giới hạn L
→0 2
A. L = 1. B. L . C. L . D. L = ∞ .
Câu 35. Tìm giới hạn L
cot
2
x
A. L = 1. B.
x
→
L
0
. C. L . D. L = 1/2 .
Câu 27. Tìm L = lim(cos 3x)
x
2
/2
x
→
0
A. L = ∞. B. L = 1.
Câu 28. Tìm L = lim(cos x + sin x)
cot x
x 0
C. L = e−
9
.
D. L = e−3/2 .
Câu 29. Tìm L
= lim(cos x)
cot
2
x
x
0
Câu 30. Tìm L
= lim(cos 2x + x
2
)
cot
3
x
x
0
Câu 32. Tìm L = lim(cos x + sin
2
x
)
cot
2
x x
→
0
B.
L = 2/3. A. L = 0.
Câu 33. Tìm giới hạn L = limx
1/
(
2x
−
2
)
x 1
C. L = −2/3.
D. L = ∞ .
A. L = 0.
C. L = e.
Câu 37. Tìm giới hạn L = lim (sin x)
1/ lnsin2x
B. L = e.
D. L = e.
lOMoARcPSD| 49831834
Trang 6 Chương 1. Hàm số một biến
A. L = C. L = D. L =
Câu 36. Tìm giới
hạn L =x)
(
x
−
2
)
x
A. L = e. B.
→
L = e
2
. C. L . D. L = 1 .
Câu 38. Tìm giới hạn L = lim (sin3x)
2/ lnsin x
x
→
0
+
A. L = e. B. L = e
2
. C. L . D. L = 1 .
Câu 39. Tìm giới hạn L = lim (cot x)
ln
(
1
+
x
2
)
x
→
0
+
A. L = e. B. L = e
2
. C. L . D. L = 1 .
1.1.4 Tính giới hạn sử dụng vô cùng bé tương đương
Câu 40. Tìm A =
x
A. A = B = 2. B. A = −∞, B = 2.
C. A = −∞, B = 2. D. A = −∞, B = 2.
Câu 41. Tìm
L
=
lim x −
sin5x
+
2 sin
2
x2 A. L = 1. x→04x
+B.arcsinL = −x1+. x
sin
2
2x
Câu 42. Tìm L
sin4
x
A. L = 0.B. L = 2.
C. L = 2.
C. L = 1/2.
D. L = 3 .
D. L = 1/4 .
x 0+
A. L = 0.
→
0
x
sin3
x
B. L = 1/3.
C. L = 2/3.
D. L = 4/3 .
lOMoARcPSD| 49831834
1.1 Giới hạn Trang 7
Câu 43. Tìm L =
Câu 45. Tìm L
x
0
x sin2x
Câu 44. Tìm L = lim − √
2
x
1
cos 2
2. x→0 sinB. Lx= 1/2.
1.
1/4 .
A. L = 0.
→
B. L = 1.
C. L = 1/2.
D. L = 1/4 .
√
Câu 46.A. LTìm= 1/L2=. xlim→0√3 x
+B.1L−=√√3111. −− xx
x + 1 −
C. L = 3/2.
D. L = ∞ . .
x→0 16 + x − 2
A. L = 4/5. B. L = 5/4. C. L = 3/4.
D. L = 4/3 .
1 cos
Câu 48. Tìm
L
=
lim
− x + ln(1 +
tan
2
2x) + 2arcsin
3
x
D. L = 3 .
A. L = 0. x→0 B. L =11−. cos x + sin2xC. L = 2.
arcsin
Câu 49. Tìm L
=
lim
(x
3
+ tan
2
3x
)
+
2
2arcsin
3
x
A. L = 0. x→0 B. L1=− cos6. x + sin x C. L = 8.
D. L = 22/3 .
arcsin
Câu 50. Tìm
L
=
lim
(x
3
+ tan
2
3x
)
+
3
2arcsin
3
x
D. L = 18 .
lOMoARcPSD| 49831834
Trang 8 Chương 1. Hàm số một biến
A. L = C. L = D. L =
Câu 47. Tìm L
√
Câu 52. Tìm L 0 arcsin 2
2
A. L = 4.
x
→
B.
L = 3
.
x
+
x
C.
L = 2. D. L = 1 .
Câu 53. Tìm L
x
0
x
Câu 54. Tìm L
0 ln(cos 4x + x )
A. L = 0. x→0 B. L1=− cos6. x + sin x C. L = 8.
Câu 51. Tìm L
=
lim
x
3
+
sin
2
3x + 3arcsin
2
3
x x→0 ln(1 + 2x
2
)
+ sin x
D. L = 3 .
A. L = 0. B. L = 6. C. L = 5/2.
→ A. L = 1/2.
B. L
C. L = 5/2.
D. L = −3/2 .
x→
A. L = −4/7.
B. L = 1. C. L = −1/2.
D. L = −8/7 .
lOMoARcPSD| 49831834
1.1 Giới hạn Trang 9
Câu 55. Tìm L
x 0 2 2
x→0 x(cos 3x
3/8.. = 3/4
Câu 58. Tìm L =
x
lim
→
0
arcsinB.
3
Lx +
=
x
231arcsin−.
2x
2
2
+
x
+
x
3arcsinC. Lx= 2. D. L = 3 .
A. L = 0.
2
→ (2x + x + 1)(sin 2x + x )
A. L = 1. B. L = −1. C. L = 1/2.
D. L = −1/2 .
Câu 56. Tìm
L
=
lim
→
3
+
(
3sinx
+
x 4
+
)(cossin 4x
)
x2−−sin21
x) x 0(x
A. L = −1/8. B. L = 1/8. C. L = −1/4.
Câu 57. Tìm L = lim (cos 2x − ex)(x2 + 1
− cos x)
D. L = 1/4 .
A.
L
=
0
. →
0
x sinB.xtan
L
=
x
1
. x
C. L = 1/2.
D. L = 1/4 .
1 cos
Câu 60. Tìm L = lim→−4xB.+Larctanx=−1/x32x.
x 0sin A.
L = 0.
C. L = 2.
D. L = 1 .
lOMoARcPSD| 49831834
Trang 10 Chương 1. Hàm số một biến
A. L = C. L = D. L =
Câu 59. Tìm L
2
Câu
62.
Tìm
L
A. L
= 1.
x
→
0
B.
L =
3
sin2
.
x
C. L = 2.D. L = 0 .
Câu 61. Tìm
L
= lim √
+
x
− √ −
x
1 3sin 1
tan
A. L = 2.
x
→
0
B. L = 1
x
. C. L = 1/2.
D. L = 0 .
x
Câu 63. Tìm L
x
A. L = 1/4.
→
0
B.
x
L = 1/2. C. L = 1.
D. L = 0 .
Câu 64. Tìm L = lim x
−
x
+
sin5x +2sin
x
+
2
x
x
2
=
1.
x
→0sin B.
L
arcsin
=
−1. C.
L
=
2.
A. L
arcsin3x − sin
2
5x + sin
2
x
Câu 65. Tìm L = lim
2 2
A. L = 3. x→0 4B.x +L arcsin= −1. x + x C. L = 0.
D. L = 3 .
D. L = 1 .
x→1
x
−
A. L = 0. B. L = 1/2.
C. L = 3/2.
D. L = 2/3 .
=
−
lOMoARcPSD| 49831834
1.1 Giới hạn Trang 11
Câu 66. Tìm giới hạn L
√
1
Câu 69. Tìm giới hạn L = lim x e
1/x
A. L = 0. B.
→
L
∞
.C. L = 1. D. L = 2 .
x
Câu 70. Tìm giới hạn L
A. L = 0. B. L =−1/2. C. L = 1. D. L = −1/2 .
ln
Câu 67. Tìm giới hạn L = lim
(
1
−−
x
2
+
2
2
x
x
)
A.
L
=
−1. B.
x
→
L
0
=
x2. arctan
Câu 68. Tìm giới hạn L = lim
e
−
x
−
1
2
A. L = 0. B.x→L0sin= −x1+. 2x
C. L = −2.
C. L = 1.
D. L = 1 .
D. L = 1/2 .
lOMoARcPSD| 49831834
Trang 12 Chương 1. Hàm số một biến
A. L = C. L = D. L =
Câu 71. Tìm giới hạn L x→L0√=11+. sin2x + xx2 −√21x3+
sin 2. 1/2 .
0. B.
lOMoARcPSD| 49831834
1.1 Giới hạn Trang 13
A. L = = C. L D. L .
Câu 72. Tìm giới hạn
L
√cos
x
√
cos 2
A. L = 0. B.→L0x=arcsin3/4. x + x − 2C.x L = 3/2. D. L = 2 . x
Câu 73. Tìm giới hạn L
A. L = 0. B.x→L0x=arcsin3/4. x tan x C. L = 1/2. D. L = 2 .
Câu 74. Tìm giới hạn L
x→π/4 cos 2x
A. L . B. L . C. L . D. L .
Câu 75. Tìm giới hạn L
x→
1
(x
2
− 1)
A. L = π
2
/16. B. L . C. L = π
2
/32. D. L = −π
2
/32 .
Câu 76. Tìm giới hạn L
√
1
x
A. L =
0.
x→10 x + 6 − 2
A. L = 35/27. B. L = 32/27. C. L = 37/27.
1.1.5 Tính giới hạn bằng quy tắc L’ Hospital
D. L
=
−32/27 .
Câu 77. Tìm L = lim 2 x−24−x1+ 3
A. L = 0.
x
→
1
x
B. L = −1. C. L = 2.
D. L = ∞ .
lOMoARcPSD| 49831834
Trang 14 Chương 1. Hàm số một biến
A. C. D.
Câu 78. Tìm L x
→
2 −B.
1
L = 1. C. L = 1/2. D. L = 1/4 .
Câu 79. Tìm L 2
Câu 82. Tìm giới hạn L =ln(x + 1))
x
L =
0
2
x
→
L 1.
x
= 2. = 1/2
0. B.
3
Câu 85. Tìm giới hạn L = lim
e
x
−
1
6
−
x
3
A. L = 0. B.x→L0 = 1sin. x
C. L = 1/2.
D. L = 2 .
Câu 86. Tìm giới hạn L
ex−1 − e1−x
1 x
B. L = 1.
D. L = 1.
A. L = 0. →1 x −B.1L = 1/2. x
C. L = 1/3.
D. L = 1/6 .
Câu 80. Tìm giới hạn L = lim x ln x A. L = ∞.
B.
x
→
L
0
+
= 0.
C. L = 1.
D. L = 2 .
Câu 81. Tìm giới hạn L = lim
x
−
arctan
3
x
A. L = 0. B.
x
→
L
0
= 1/
x
3.
C. L = 2.
D. L = −1/3 .
A.C. LL == 1−.1.
B. L = 1.
D. L = 1.
Câu 83. Tìm giới hạn L = lim xe
x
A. L = −∞ . x→−∞
C. L = 0.
e
x
− 1 − x
Câu 84. Tìm giới hạn lim
B. L = 0.
D. L = 0.
=
→
lOMoARcPSD| 49831834
Trang 15
A. C. D.
A. L = 0.
C. L = 1.
Câu 87. Tìm giới hạn L = L
→1
x
− 1 ln
x
A. L = 1. B. L = 1/2. C. L = 1/4.
D. L = 1/8 .
1
Câu 88. Tìm giới hạn L = lim
+
2ln
|
ln x
|
A. L = 0. B.
x
→
L
0
=
1.ln |x| C. L = 2.
D. L = ∞ .
2tan
Câu 89. Tìm giới hạn L = lim 32x
+xln−(1tan2+ xx3) + x4
x→0arcsin
A. L = 2/9. B. L = −2/9. C. L = 3/4.
D. L = 1 .
2sin
Câu 90. Tìm giới hạn L = lim
x
−
sin2x
A. L = 1. B.x→L02=tan−1x. − tan2x C. L = 1/2.
D. L = −1/2 .
Câu 91. Tìm giới hạn L = lim
x
−
arcsin x
A. L = 1. B.x→L0 =x−−1tan. x C. L = 1/2.
D. L = −1/2 .
2
Câu 92. Tìm giới hạn L = lim
x
−
arcsin 2x
3
x→0ln(1 + 2x
2
) + arcsin x
A. L = 0. B. L = −2/9. C. L = −4/9.
D. L = 8/9 .
Câu 93. Tìm giới hạn L = lim(cot x − 1/x)
x
→
L
0
= 1/2. C. L = −1/2.
A. L = 0. B.
D. L = 1 .
lOMoARcPSD| 49831834
Trang 16 Chương 1. Hàm số một biến
A. C. D.
(
)
∼
Câu 94. Tìm giới hạn L
→
0
6223
A. L = ln . B. L . C. L = . D. L = 0 .
51000
1.2 Tìm vô cùng bé tương đương
Câu 96. Cho f(x) = (cos 2x − e
x
)(x
2
+ 1 − cos x) + x(cos 3x − cos x) ln(1 + e
x
− cos x).
Khi x → 0 thì
x3 2x2 3x3 x2
f . B. f . f . f .
1.3 Dùng khai triển Maclaurin m vô cùng bé tương đương
fx Khi x → 0 thì
Câu 97. Cho
2 2
A. f(x)
∼
x
. B. (x)
∼
x
. C.
x
. D. f
x
.
fKhi x → 0
Câu 98. Cho
thì
x
2
x x x
2
A. f . B. f(x) ∼ . C. f(x)
∼ − .
D. f .
5 5
Câu 99. Khi x → 0, VCB tương đương với
3xx
3
3x
2
x
A. f(x) ∼ . B. f . C. f .
D. f(x) ∼ − .
A. L = 0. B. L = 2/3.
5x − 4x
Câu 95. Tìm giới hạn L = lim
2 +
x
x→0 x
C. L = −2/3.
D. L = ∞ .
| 1/120
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

lOMoAR cPSD| 49831834 lOMoAR cPSD| 49831834 Mục lục
1 Hàm số một biến 1
1.1 Giới hạn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.11.1.2
Giới hạn x → ∞ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Nhân
lượng liên hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.3 Dạng vô định 1∞ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1.4 Tính giới hạn sử dụng vô cùng bé tương đương . . . . . . . . . . . . 4
1.1.5 Tính giới hạn bằng quy tắc L’ Hospital . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2 Tìm vô cùng bé tương đương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3 Dùng khai triển Maclaurin tìm vô cùng bé tương đương . . . . . . . . . . . . 9
1.4 Tọa độ cực . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.5 Tiệm cận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.6 Hàm số liên tục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2 Đạo hàm 13
2.1 Tính đạo hàm bằng định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2 Đạo hàm cấp cao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3 Vi phân cấp một . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.4 Vi phân cấp hai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.5 Đạo hàm hàm ẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.6 Đạo hàm của
hàm có chứa tham số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17 2.7 Tiếp tuyến . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.8 Đơn điệu, cực trị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19 2.9 Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.10 Khai triển Maclaurin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3 Tích phân 27 3.1 Tích phân bất định
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.2 Đạo hàm của tích phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.3 Tích phân xác định
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.4 Tích phân suy rộng loại I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 3.5 Tích phân suy rộng loại II
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 3.6
Ứng dụng tích phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 4 Chuỗi số 50
4.1 Câu hỏi lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 4.2 Tính tổng riêng
phần . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 Trang ii Mục lục lOMoAR cPSD| 49831834
4.3 Chuỗi hình học . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.4 Sử dụng các tiêu chuẩn hội tụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.5 Chuỗi hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5 Phương trình vi phân 62 5.1 Vi phân cấp 1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
5.1.1 Dạng tách biến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
5.1.2 Dạng đẳng cấp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
5.1.3 Dạng toàn phần . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
5.1.4 Tuyến tính cấp 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
5.1.5 Dạng Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
5.1.6 Nhận dạng phương trình vi phân cấp 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
5.2 Phương trình vi phân cấp hai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 lOMoAR cPSD| 49831834 Chương1 Hàm số một biến Mục lục chương 1 1.1
Giới hạn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.1 Giới hạn x→∞ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.2 Nhân lượng liên hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.3 Dạng vô định 1∞ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1.4 Tính giới hạn sử dụng vô cùng bé tương đương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1.5 Tính giới hạn bằng quy tắc L’ Hospital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2 Tìm vô cùng bé tương đương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3 Dùng khai triển Maclaurin tìm vô cùng bé tương đương
. . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4 Tọa độ cực . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.5 Tiệm cận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.6 Hàm số liên tục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.1 Giới hạn 1.1.1
Giới hạn x → ∞ √ + + +
Câu 1. Tìm L = x→+∞ 2 x √ − + A. L = 1. B. L = 1/2. C. L = 0. D. L = ∞. A. L = B. L = C. L D. L lOMoAR cPSD| 49831834 Trang Câ2
u 2. Tìm L = lim
Chương 1. Hàm số một biến √ + + +
x4 + x + 1 x→+∞8x C. L = 0. D. L = +∞ . A. L = 1. B. L = 1/8. Câu 3. Tìm L 5 + x4 + x + 2 A. L = 10. x→∞ x B. L = 0. C. L = ∞. D. L = 1/2 . = Câu 4. Tìm L 10 x→∞ 10 2 . . = ∞ . Câu 5. Tìm L x ∞ x A. L = 0. → B. L = 1/3. C. L = 1/2. D. L = 1 . + 1 1.1.2
Nhân lượng liên hợp √
Câu 6. Tìm L =
+ x − √x2 − x → + x A. L = 1/2. B. L = 1/3. C. L = 1. D. L = 2 . √ − − → +
Câu 7. Tìm L = 2x x
A. L = +∞.B. L = 1.
C. L = 1.D. L = 1. − C. L = 0. D. L = 0. A. L = C. L = D. L = lOMoAR cPSD| 49831834 1.1 Giới hạn Trang 3
Câu 8. Tìm L = 2x √ − − x →− A. L = ∞.B. L = 0.
Câu 9. Tìm L = lim 2x − √x2 − 2x √ Câu 10. Tìm A. L = ∞. →∞ x B. L = 0. C. L = 0. D. L = 0.L =− p2x2 − A. L = ∞. B. L = 0. x C. L = 0. D. L = 0.
Câu 11. Tìm L = lim x A. L = ∞.
x→∞ B. L = 0. C. L = 1. D. L = 2 . Câu 12. Tìm L A. L = ∞. B. L = 0. C. L = 1. D. L = 2 . Câu 13. Tìm L A. L . B. L = √3 2. C. L = ∞. D. L = 0 .
Câu 14. Tìm L = 3 3 2
Câu 15. Tìm L = lim 3 x3 − 3x√x + 3x + 1 − 3 x4 − 3x + 4 x→+∞pB. L = 1. C. L = −1. A. L = ∞. D. L = 0 . x √ √ A. L = = + + − + − ∞. B. L = 0. C. → L = −1. = √ D. L = 1 . √ √ p − + + − − + → + √ Câu 16. Tìm L A. L = ∞. B. L = 0. C.
L = 1. D. L = 2 . = √ √ + + + − + + → Câu 17. Tìm L4 A. L = ∞. B. L = 0. C. L = 1. D. L = 2 . lOMoAR cPSD| 49831834 Trang 4
Chương 1. Hàm số một biến Câu 18. Tìm L x2 + 4 = √ √ + + − − ∞. → B. L = 0. 1. 2 .
Câu 19. Tìm L = lim √3
2x3 + 4x2 + 1 + √3 −x3 − x2 + 4 A. L = ∞.
x→∞ B. L = 0. C. L = 1. D. L = −1 . Câu 20. Tìm L A. L = ∞. B. L = 0. C. L = 1. D. L . 1.1.3
Dạng vô định 1∞ x
Câu 21. Tìm L = lim A. L = −1. B. L = 1. C. L = 2. D. L = ∞ . 1 x→∞ −
Câu 22. Tìm L = lim + x x x A. L = ∞. B. L = 1. C. L . D. L . x Câu 23. Tìm L x − A. L = ∞. B. L = 1. C. L = e2. D. L = e3 . x Câu 24. Tìm L − − A. L = ∞. B. L = 1. C. L = e2. D. L = e3 . x2+3
Câu 25. Tính L x A. L = e−2. B. L = e−1. C. L = e. D. L = e−3 .
Câu 26. Tính L A. L . B. L . C. L . D. L = e. A. L = C. L = D. L = lOMoAR cPSD| 49831834 1.1 Giới hạn Trang 5
Câu 27. Tìm L = lim(cos 3x)x2/2 x→0
D. L = e−3/2 . A. L = ∞. B. L = 1. C. L = e−9 .
Câu 28. Tìm L = lim(cos x + sin x)cot x x 0 → A. L = 1. B. L = e. C. L. D. L = +∞ .
Câu 29. Tìm L = lim(cos x)cot2x x → 0 A. L = 1. B. L = e. C. L. D. L = +∞ .
Câu 30. Tìm L = lim(cos 2x + x2)cot3x x → 0 A. L = 1. B. L = e. C. L. D. L = +∞ .
Câu 32. Tìm L = lim(cos x + sin2x)cot2x x→0 B.
L = 2/3. A. L = 0. C. L = −2/3. D. L = ∞ .
Câu 33. Tìm giới hạn L = limx1/(2x−2) x 1
Câu 31. Tìm L = lim(cos x + sin2x)cot x x→0 1. e. . = √e → A. L = 1. B. L = e. C. L = e2. D. L. 1/x
Câu 34. Tìm giới hạn L →0 2 A. L = 1. B. L . C. L . D. L = ∞ .
Câu 35. Tìm giới hạn L cot2x A. L = 1. B.x→L0 . C. L . D. L = 1/2 . A. L = 0. B. L = e. C. L = e. D. L = e.
Câu 37. Tìm giới hạn L = lim (sin x)1/ lnsin2x lOMoAR cPSD| 49831834 Trang 6
Chương 1. Hàm số một biến x 0+ Câu 36. Tìm giới
hạn L =x)(x−2) x A. L = e. B.→L = e2. C. L . D. L = 1 .
Câu 38. Tìm giới hạn L = lim (sin3x)2/ lnsin x x→0+ A. L = e. B. L = e2. C. L . D. L = 1 .
Câu 39. Tìm giới hạn L = lim (cot x)ln(1+x2) x→0+ A. L = e. B. L = e2. C. L . D. L = 1 .
1.1.4 Tính giới hạn sử dụng vô cùng bé tương đương
Câu 40. Tìm A = x A. A = B = 2.
B. A = −∞, B = 2.
C. A = −∞, B = 2.
D. A = −∞, B = 2.
Câu 41. Tìm L = lim x − +
sin5x 2 sin2x2 A. L = 1. x→04x
+B.arcsinL = −x1+. x sin22x C. L = 2. D. L = 3 . Câu 42. Tìm L sin4x
A. L = 0.B. L = 2. C. L = 1/2. D. L = 1/4 . A. L = 0. →0 x sin3x B. L = 1/3. C. L = 2/3. D. L = 4/3 . A. L = C. L = D. L = lOMoAR cPSD| 49831834 1.1 Giới hạn Trang 7
Câu 43. Tìm L =
Câu 44. Tìm L = lim − √ x 2 1 cos 2 2. x→0 sinB. Lx= 1/2. 1. 1/4 . Câu 45. Tìm L A. L = 0. → B. L = 1. C. L = 1/2. D. L = 1/4 . √
Câu 46.A. LTìm= 1/L2=. xlim→0√3 x
+B.1L−=√√3111. −− xx x + 1 − C. L = 3/2. D. L = ∞ . . x 0 x sin2x x→0 16 + x − 2 A. L = 4/5. B. L = 5/4. C. L = 3/4. D. L = 4/3 . 1 cos
Câu 48. Tìm L = lim − x + ln(1 +
tan22x) + 2arcsin3x A. L = 0. x→0
B. L =11−. cos x + sin2xC. L = 2. D. L = 3 . arcsin )
Câu 49. Tìm L = lim (x3 + tan23x +22arcsin3x A. L = 0. x→0
B. L1=− cos6. x + sin x C. L = 8. D. L = 22/3 . arcsin )
Câu 50. Tìm L = lim (x3 + tan23x +32arcsin3x D. L = 18 . lOMoAR cPSD| 49831834 Trang 8
Chương 1. Hàm số một biến A. L = 0. x→0
B. L1=− cos6. x + sin x C. L = 8.
Câu 51. Tìm L = lim x3 + sin23x + 3arcsin 3
2 x x→0 ln(1 + 2x2) + sin x A. L = 0. B. L = 6. C. L = 5/2. D. L = 3 . √ Câu 47. Tìm L Câu 52. Tìm L 0 arcsin 2 2 x + x A. L = 4. x→ B. L = 3. C. L = 2. D. L = 1 . Câu 53. Tìm L → A. L = 1/2. B. L C. L = 5/2. D. L = −3/2 . x→ A. L = −4/7. B. L = 1. C. L = −1/2. D. L = −8/7 . 0 x x Câu 54. Tìm L 0 ln(cos 4x + x ) A. L = C. L = D. L = lOMoAR cPSD| 49831834 1.1 Giới hạn Trang 9 Câu 55. Tìm L →
(2x + x + 1)(sin 2x + x ) A. L = 1. B. L = −1. C. L = 1/2. D. L = −1/2 .
Câu 56. Tìm L = lim→ 3 +( + )
3sinx +x 4 )(cossin 4x x2−−sin21 x) x 0(x D. L = 1/4 . A. L = −1/8. B. L = 1/8. C. L = −1/4.
Câu 57. Tìm L = lim
(cos 2x − ex)(x2 + 1 − cos x) x 0 2 2
x→0 x(cos 3x 3/8.. = 3/4
Câu 58. Tìm L = xlim→0
arcsinB.3Lx +=x231arcsin−. +
2x22+x x 3arcsinC. Lx= 2. D. L = 3 . A. L = 0. 2 A. L = 0.
→0 x sinB.xtanL =x1. x C. L = 1/2. D. L = 1/4 . 1 cos
Câu 60. Tìm L = lim→−4xB.+Larctanx=−1/x32x. x 0sin A. L = 0. C. L = 2. D. L = 1 . lOMoAR cPSD| 49831834 Trang 10
Chương 1. Hàm số một biến Câu 59. Tìm L 2 Câu
Câu 61. Tìm L = lim √ + x 62. − √ − x 1 3sin 1 Tìm tan L A. L = 2. x→0 B. L = 1x. C. L = 1/2. D. L = 0 . A. L √ Câu 63. Tìm L x − = 1. = x x→0 B. A. L = 1/4. →0 B.x L = 1/2. C. L = 1. D. L = 0 .L = −
Câu 64. Tìm L = lim
x x +sin5x +2sinx +2xx2 = 1.
x→0sin B. Larcsin= −1. C. L = 2. A. L
arcsin3x − sin25x + sin2x D. L = 3 .
Câu 65. Tìm L = lim 2 2 A. L = 3.
x→0 4B.x +L arcsin= −1. x + x C. L = 0. D. L = 1 . 3sin2. x
C. L = 2.D. L = 0 . x x→1 − A. L = 0. B. L = 1/2. C. L = 3/2. D. L = 2/3 . A. L = C. L = D. L = lOMoAR cPSD| 49831834 1.1 Giới hạn Trang 11 ln (
Câu 67. Tìm giới hạn L = lim 1−− x2 + 2 x) 2 x A. L = −1.
B.x→L0 =x2. arctan C. L = −2. D. L = 1 .
Câu 68. Tìm giới hạn L = lim e−x − 1 2 A. L = 0.
B.x→L0sin= −x1+. 2x C. L = 1. D. L = 1/2 . √
Câu 66. Tìm giới hạn L 1
Câu 69. Tìm giới hạn L = lim x e1/x A. L = 0. B.→L∞ .C. L = 1. D. L = 2 . x
Câu 70. Tìm giới hạn L A. L = 0. B. L =−1/2. C. L = 1. D. L = −1/2 . lOMoAR cPSD| 49831834 Trang 12
Chương 1. Hàm số một biến
Câu 71. Tìm giới hạn L
x→L0√=11+. sin2x + xx2 −√21x3+ sin 2. 1/2 . 0. B. A. L = C. L = D. L = lOMoAR cPSD| 49831834 1.1 Giới hạn Trang 13
Câu 72. Tìm giới hạn L √cos x √cos 2 A. L = 0.
B.→L0x=arcsin3/4. x + x − 2C.x L = 3/2. D. L = 2 . x
Câu 73. Tìm giới hạn L A. L = 0.
B.x→L0x=arcsin3/4. x tan x C. L = 1/2. D. L = 2 .
Câu 74. Tìm giới hạn L x→π/4 cos 2x A. L . B. L . C. L . D. L .
Câu 75. Tìm giới hạn L x→1 (x2 − 1) A. L = π2/16. B. L . C. L = π2/32.
D. L = −π2/32 . x→10 x + 6 − 2 = D. L −32/27 . A. L = 35/27. B. L = 32/27. C. L = 37/27. 1.1.5
Tính giới hạn bằng quy tắc L’ Hospital
Câu 77. Tìm L = lim 2 x−24−x1+ 3 A. L = 0. x→1 x B. L = −1. C. L = 2. D. L = ∞ . √
Câu 76. Tìm giới hạn L 1 x A. L = 0. A. L = = C. L D. L . lOMoAR cPSD| 49831834 Trang 14
Chương 1. Hàm số một biến Câu 78. Tìm L x→ 2 −B.1L = 1. C. L = 1/2. D. L = 1/4 . A. L = 0.
→1 x −B.1L = 1/2. x C. L = 1/3. D. L = 1/6 .
Câu 80. Tìm giới hạn L = lim x ln x A. L = ∞. B.x→L0+= 0. C. L = 1. D. L = 2 .
Câu 81. Tìm giới hạn L = lim x − arctan x 3 A. L = 0.
B.x→L0 = 1/x3. C. L = 2. D. L = −1/3 . Câu 79. Tìm L 2
Câu 82. Tìm giới hạn L =ln(x + 1)) x B. L = 1. A.C. LL == 1−.1. D. L = 1.
Câu 83. Tìm giới hạn L = lim xex B. L = 0. D. L = 0. A. L = −∞ . x→−∞ C. L = 0. ex − 1 − x L = 0 2
Câu 84. Tìm giới hạn lim
x→L 1.x = 2. = 1/2 0. B. 3
Câu 85. Tìm giới hạn L = limex − 1 − x3 6 A. L = 0.
B.x→L0 = 1sin. x C. L = 1/2. D. L = 2 .
Câu 86. Tìm giới hạn L =
ex−1 − e1−x → B. L = 1. 1 x D. L = 1. A. C. D. lOMoAR cPSD| 49831834 Trang 15 A. L = 0. C. L = 1.
Câu 87. Tìm giới hạn L = L →1 A. L = 1. B. L = 1/2. C. L = 1/4. D. L = 1/8 . x 1 − 1 ln + 2ln x
Câu 88. Tìm giới hạn L = lim | ln x| A. L = 0.
B.x→L0 = 1.ln |x| C. L = 2. D. L = ∞ . 2tan
Câu 89. Tìm giới hạn L = lim 32x
+xln−(1tan2+ xx3) + x4 x→0arcsin A. L = 2/9. B. L = −2/9. C. L = 3/4. D. L = 1 . 2sin
Câu 90. Tìm giới hạn L = lim x − sin2x A. L = 1.
B.x→L02=tan−1x. − tan2x C. L = 1/2. D. L = −1/2 .
Câu 91. Tìm giới hạn L = lim x − arcsin x A. L = 1.
B.x→L0 =x−−1tan. x C. L = 1/2. D. L = −1/2 . 2
Câu 92. Tìm giới hạn L = lim
x − arcsin 2x 3
x→0ln(1 + 2x2) + arcsin x A. L = 0. B. L = −2/9. C. L = −4/9. D. L = 8/9 .
Câu 93. Tìm giới hạn L = lim(cot x − 1/x) x→L0 = 1/2. C. L = −1/2. A. L = 0. B. D. L = 1 . A. C. D. lOMoAR cPSD| 49831834 Trang 16
Chương 1. Hàm số một biến
Câu 94. Tìm giới hạn L →0 A. L = 0. B. L = 2/3. C. L = −2/3. D. L = ∞ . 5x − 4x
Câu 95. Tìm giới hạn L = lim 2 + x x→0 x 6223 A. L = ln . B. L . C. L = . D. L = 0 . 51000 1.2
Tìm vô cùng bé tương đương
Câu 96. Cho f(x) = (cos 2x − ex)(x2 + 1 − cos x) + x(cos 3x − cos x) ln(1 + ex − cos x). Khi x → 0 thì x3 2x2 3x3 x2 f . B. f . f . f .
1.3 Dùng khai triển Maclaurin tìm vô cùng bé tương đương Câu 97. Cho
fx Khi x → 0 thì 2 2 ( ) ∼ A. f(x) ∼ x . B. (x) ∼ x . C. x . D. f x . Câu 98. Cho fKhi x → 0 thì x2 x x x2 A. f . B. f(x) ∼ . C. f(x) ∼ − . D. f . 5 5
Câu 99. Khi x → 0, VCB tương đương với 3xx3 3x2 x A. f(x) ∼ . B. f . C. f .
D. f(x) ∼ − . A. C. D.