Bài tập tự luận chương 1 ( có lời giải) | Môn: Toán cao cấp

A là ma trận vuông cấp 4 A.A*= |A| . I4 => A.A* = |A| . I4=> |A.A* | = |-2 . I4| => -2.|A*| = (-2)4 .1 => |A*| = -8. Vậy |2. A*|= (2)4. (-8) = -128. (AB)-1 = .(AB)* = .C = .C Lấy định thức 2 vế: det((AB)-1) = det( .C) => det (B-1.A-1) = det (B-1). det(A-1)
= . = . = Mà ( )4 .detC => detC = 216 -> Chọn C. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời bạn đọc đón xem ! 

10 5 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Môn: Toán Cao Cấp (KTHCM)

Trường: Đại học Kinh tế Thành phố Hồ Chí Minh

Thông tin:

3 trang 1 tuần trước

Tác giả:

Profile Ma Thu Hương
lOMoARcPSD| 47305584
Tổ 4 - Toán Cao Cấấp - K49
Bài t p chậ ương 1
A. PHẦẦN TỰ Ậ LU N:
BÀI 1:
m 1 1
A = 1 1 -m
1 m 1
|A| = m + m + m - 1 - m
3
- 1
= - m
3
- 2 + 3m
|A
2
.A
T
| = |A
2
|.|A
T
| = |A|.|A|.|A| = |A
3
|
A
2
.A
T
không khả đảo khi và chỉ khi <=> |A
2
.A
T
| = 0
<=> |A
3
| -> |A| = 0 -> -m
3
- 2 + 3m = 0
m = -2
<=>
m = 1
BÀI 2:
7 1 17 3 4 a 10 1
A = 4 a 10 1 > 0 -7a+4 -2 5
1 3 1 4 0 -20 10 -25
2 2 4 3 0 -4 2 -5
4 a 10 1
> 0 -7a+4 -2 5
0 -35 0
0
0 0 0 0
a = 0 <=> r(A) = 2
a 0 <=> r(A) = 3
BÀI 3:
A =
=> => = B
- Nếu m + 5 = 0 <=> m = -5
=> r(B) = r(A) = 3
lOMoARcPSD| 47305584
Vậy
- Nếu thì
=> r(A) = 4
- Nếu
=> r(A) = 3
BÀI 4
1) detA = 2+1-2 = 1
A
11
= ||= 2 A
31=
= -1
A
12
=- ||= 1 A
32=
= -1
A
13
= ||= -1
A
21
= -||= -2 A
33
= = 1
A
22
== 0
A23= = -1
A
*
= = A
-1
2) A.X=B => A
-1
.X.A= A
-1
.B
=> X = A
-1
.B
= . =
* Y.A
t
= B
<=> Y. A
t
.(A
T
) = B.(A
T
)
-1
<=> Y = B.(A
T
)
-1
= B.(A
-1
)
T
Ta có: A
t
= detA
t
= 1. +
1. = 2-1 =1
At11= At12=
At13= At21=
At22= At23 -1
At31= At32=
At33=
=> (A
t
)
*
=
BÀI 5:
A là ma trận vuông cấp 4
A.A
*
= |A| . I
4
lOMoARcPSD| 47305584
=> A.A
*
= |A| . I
4
=> |A.A
*
| = |-2 . I
4
|
=> -2 . |A
*
| = (-2)
4
.1
=> |A
*
| = -8 Vậy |2.
A
*
|= (2)
4
. (-8) = -128
BÀI 6:
Ta có A
-1
= .A
*
=
Suy ra: A
*
=B
=> |B| = |A
n-1
| = 3
3-1
= 3
2
= 9
=> |B
2
| = |B.B|=|B|.|B| = 9.9 = 81
Bài 7:
(AB)
-1
= .(AB)
*
= .C = .C
Lấy định thức 2 vế:
det((AB)
-1
) = det( .C) => det (B
-1
.A
-1
) = det (B
-1)
. det(A
-1
)
= . = . =
Mà ( )
4
.detC => detC = 216 -> Chọn C
BÀI 8:
Xét câu C
(A - B)
2
= (A - B).(A - B) = A
2
- AB - BA + B
2
(1)
Mà AB = 3.I
n
=> AB.B
-1
= 3I
n.
B
-1
=> AI = 3B-1
Do đó: BA = B. 3B
-1
= 3I = AB (2)
Từ (1) và (2) => (A - B)
2
= A
2
- 2AB - B
2
-> Chọn C
| 1/3
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

lOMoAR cPSD| 47305584
Tổ 4 - Toán Cao Cấấp - K49
Bài t p chậ ương 1
A. PHẦẦN TỰ Ậ LU N: BÀI 1: m 1 1 A = 1 1 -m 1 m 1 |A| = m + m + m - 1 - m3 - 1 = - m3 - 2 + 3m
|A2 .AT| = |A2|.|AT| = |A|.|A|.|A| = |A3|
A2.AT không khả đảo khi và chỉ khi <=> |A2.AT| = 0
<=> |A3| -> |A| = 0 -> -m3 - 2 + 3m = 0 m = -2 <=> m = 1 BÀI 2: 7 1 17 3 4 a 10 1
A = 4 a 10 1 > 0 -7a+4 -2 5 1 3 1 4 0 -20 10 -25 2 2 4 3 0 -4 2 -5 4 a 10 1 > 0 -7a+4 -2 5 0 -35 0 0 0 0 0 0 a = 0 <=> r(A) = 2 a 0 <=> r(A) = 3 BÀI 3: A = => => = B
- Nếu m + 5 = 0 <=> m = -5 => r(B) = r(A) = 3 lOMoAR cPSD| 47305584 Vậy - Nếu thì => r(A) = 4 - Nếu => r(A) = 3 BÀI 4 1) detA = 2+1-2 = 1 A11 = ||= 2 A31== -1 A12 =- | = 1 A32= = -1 A13 = ||= -1 A21 = -| = -2 A33 = = 1 A22== 0 A23= = -1 A* = = A-1 2) A.X=B => A-1.X.A= A-1.B => X = A-1.B = . = * Y.At = B
<=> Y. At.(AT) = B.(AT)-1
<=> Y = B.(AT)-1 = B.(A-1)T Ta có: At = detAt = 1. + 1. = 2-1 =1 At11= At12= At13= At21= At22= At23 -1 At31= At32= At33= => (At)* = BÀI 5:
A là ma trận vuông cấp 4 A.A* = |A| . I4 lOMoAR cPSD| 47305584 => A.A* = |A| . I4 => |A.A*| = |-2 . I4| => -2 . |A*| = (-2)4.1 => |A*| = -8 Vậy |2. A*|= (2)4 . (-8) = -128 BÀI 6: Ta có A-1 = .A* = Suy ra: A*=B
=> |B| = |An-1| = 33-1 = 32 = 9
=> |B2| = |B.B|=|B|.|B| = 9.9 = 81 Bài 7:
(AB)-1 = .(AB)* = .C = .C Lấy định thức 2 vế:
det((AB)-1) = det( .C) => det (B-1.A-1) = det (B-1). det(A-1) = . = . =
Mà ( )4.detC => detC = 216 -> Chọn C BÀI 8: Xét câu C
(A - B)2 = (A - B).(A - B) = A2 - AB - BA + B2 (1)
Mà AB = 3.In => AB.B-1 = 3In. B-1 => AI = 3B-1
Do đó: BA = B. 3B-1 = 3I = AB (2)
Từ (1) và (2) => (A - B)2 = A2 - 2AB - B2 -> Chọn C