Các dạng toán hàm số bậc nhất

Tài liệu gồm 28 trang, phân loại và hướng dẫn giải các dạng toán hàm số bậc nhất, giúp học sinh lớp 9 tham khảo khi học chương trình Toán 9 (tập 1) phần Đại số chương 2. Mời bạn đọc đón xem.

86 43 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 2: Hàm số bậc nhất

Môn: Toán 9

Thông tin:

28 trang 6 tháng trước

Tác giả:

Profile Hà Việt Anh
MỤC LỤC
CHỦ ĐỀ 2 : HÀM SỐ BẬC NHẤT .............................................................................................. 3
VẤN ĐỀ 1 : NHẮC LẠI, BỔ SUNG CÁC KHÁI NIỆM VỀ HÀM SỐ ........................................... 3
VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ. ................................................................................................................ 3
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT. .................................................................................................... 3
B. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN. ..................................................................................... 3
Dạng 1 . Tính giá trị của hàm số tại một điểm. .................................................................... 3
Dạng 2 . Biểu diễn tọa độ của một điểm trên mặt phẳng tọa độ. .......................................... 4
Dạng 3 . Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số. ......................................................... 4
Dạng 4 . Bài toán liên quan đến đồ thị hàm số
( )
0y ax a= ≠
. .............................................. 5
C. BÀI TẬP VỀ NHÀ ............................................................................................................. 6
VẤN ĐỀ 2. HÀM SỐ BẬC NHẤT .............................................................................................. 8
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT ..................................................................................................... 8
B. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN ....................................................................................... 8
Dạng 1. Nhận dạng hàm số bậc nhất ................................................................................... 8
Dạng 2. Tìm
m
. để hàm số đồng biến, nghịch biến.............................................................. 8
C. BÀI TẬP VỀ NHÀ ............................................................................................................. 9
VẤN ĐỀ 3. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC NHẤT......................................................................... 9
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT ..................................................................................................... 9
B. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN ..................................................................................... 10
Dạng 1. Vẽ đồ thị hàm số
( 0)y ax b a=+≠
và tìm tọa độ giao điểm của hai
đường thẳng .................................................................................................................... 10
Dạng 2. Xét tính đồng quy của ba đường thằng ................................................................ 11
C. BÀI TẬP VỀ NHÀ ........................................................................................................... 12
VẤN ĐỀ 4. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG ................................................ 14
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT .................................................................................................. 14
B. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN.................................................................................... 14
Dạng 1. Chỉ ra các cặp đường thẳng song song, các cặp đường thẳng cắt nhau. ................. 14
Dạng 2. Xác định phương trình đường thẳng .................................................................... 15
C. BÀI TẬP VỀ NHÀ ........................................................................................................... 16
VẤN ĐỀ 5. HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG
( )
0y ax b a=+≠
............................................. 18
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT ................................................................................................... 18
B. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN ..................................................................................... 18
Dạng 1. Xác định hệ số góc của đường thẳng .................................................................... 18
Dạng 2. Xác định phương trình đường thẳng dựa vào hệ số góc. ....................................... 19
C. BÀI TẬP VỀ NHÀ ........................................................................................................... 19
1
ÔN TẬP CHỦ ĐỀ 2 .................................................................................................................. 20
A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT ..................................................................................................... 20
B. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN ..................................................................................... 20
Dạng 1. Viết phương trình đường thẳng ........................................................................... 20
Dạng 2: Tìm điểm cố định của đường thẳng. ..................................................................... 22
Dạng 3. Ba đường thẳng đồng quy ................................................................................... 22
Dạng 4. Bài toán liên quan đến diện tích ........................................................................... 22
Dạng 5. Khoảng cách từ gốc tọa độ
O
đến đường thẳng
d
............................................... 23
C. BÀI TẬP VỀ NHÀ ........................................................................................................... 23
HƯỚNG DẪN GIẢI ................................................................................................................. 25
VẤN ĐỀ 1. ........................................................................................................................... 25
VẤN ĐỀ 2.
........................................................................................................................... 25
VẤN ĐỀ 3
............................................................................................................................ 26
VẤN ĐỀ 4. ........................................................................................................................... 26
VẤN ĐỀ 5. ........................................................................................................................... 27
ÔN TẬP CHỦ ĐỀ 2. ............................................................................................................. 27
2
CHỦ ĐỀ 2 : HÀM SỐ BẬC NHẤT
VẤN ĐỀ 1 : NHẮC LẠI, BỔ SUNG CÁC KHÁI NIỆM VỀ HÀM SỐ
VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ.
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT.
1. Khái niệm hàm số.
• Nếu đại lượng
y
phụ thuộc vào đại lượng thay đổi
x
sao cho với mỗi giá trị của
x
, ta
luôn xác định được một và chỉ một giá trị tương ứng của
y
thì
y
gọi là hàm số của
x
(
x
gọi là biến số).
Ta viết :
,
( )
=y gx
, …
• Giá trị của hàm số
( )
fx
tại điểm
0
x
kí hiệu là
( )
0
fx
.
• Tập xác định
D
của hàm số
( )
fx
là tập hợp các giá trị của
x
sao cho
( )
fx
có nghĩa.
• Khi
x
thay đổi mà
y
luôn nhận một giá trị không đổi thì hàm số
( )
=y fx
gọi là hàm
hằng.
2. Đồ thị của hàm số.
Đồ thị của hàm số
( )
=y fx
là tập hợp tất cả các điểm
( )
;M xy
trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
sao cho
, xy
thỏa mãn hệ thức
( )
=y fx
.
3. Hàm số đồng biến, nghịch biến.
Cho hàm số
( )
=y fx
xác định trên tập
D
. Khi đó :
- Hàm số đồng biến trên
( ) ( )
⇔∀ ∈ < ⇒ <
12 1 2 1 2
", : "D xx Dx x fx fx
.
- Hàm số nghịch biến trên
( ) ( )
⇔∀ ∈ < ⇒ >
12 1 2 1 2
", : "D xx Dx x fx fx
.
B. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN.
Dạng 1 . Tính giá trị của hàm số tại một điểm.
Phương pháp giải : Để tính giá trị
0
y
của hàm số
( )
=y fx
tại điểm
0
x
ta thay
=
0
xx
vào
( )
fx
, ta được
( )
=
00
y fx
.
* Giáo viên hướng dẫn học sinh làm bài tập sau :
Bài 1. Cho hai hàm số
( )
=
2
fx x
và
( )
= −3gx x
.
a) Tính
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1
3 , , 0 , 1 , 2 , 3 .
2
f f fg g g

−− −−


b) Xác định giá trị của
a
để
( ) ( )
2.f a ga=
* Học sinh tự luyện các bài tập sau tại lớp:
Bài 2. Cho hai hàm số
( )
2
2gx x= −
và
( )
35hx x= +
.
3
a) Tính
( )
( ) ( ) ( )
3
0,4 , , 2 , 1,4 , 1 .
4
g g gh h

− − −−


b) Xác định các giá trị của
m
để
( ) ( )
1
.
2
gm hm=
Dạng 2 . Biểu diễn tọa độ của một điểm trên mặt phẳng tọa độ.
Phương pháp giải: Để biểu diễn điểm
( )
00
;Mx y
trên mặt phẳng tạo độ ta làm như sau:
- Vẽ đường thẳng song song với trục
Oy
tại điểm có hoành độ
0
xx=
.
- Vẽ đường thẳng song song với trục
Ox
tại điểm có tung độ
0
yy=
.
- Giao điểm của hai đường thẳng trên chính là điểm
( )
00
;Mx y
.
* Giáo viên hướng dẫn học sinh làm bài tập sau :
Bài 3.
a) Trong mặt phẳng tạo độ
Oxy
hãy biểu diễn các điểm sau đây :
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
3;0 , 2;0 , 0;4 , 3;3 , 2; 2 , 4; 4 .AB CDE F− − −−
b) Điểm nào trong các điểm trên thuộc đồ thị hàm số
yx=
.
Bài 4. Cho hàm số
2,5 .yx=
a) Xác định vị trí của điểm
( )
1; 2, 5A −
trên mặt phẳng tọa độ và vẽ đồ thị hàm số.
b) Trong các điểm
( ) ( ) ( ) ( )
2; 5 , 3;7 , 1;2,5 , 0;4B CD E−
, điểm nào thuộc đồ thị hàm số?
* Học sinh tự luyện các bài tập sau tại lớp:
Bài 5.
a) Trong mặt phẳng tạo độ
Oxy
hãy biểu diễn các điểm sau đây :
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2;0 , 3;0 , 0;3 , 0; 4 , 1;4 , 4;2 .AB C D EF− −−
b) Điểm nào trong các điểm trên thuộc đồ thị hàm số
1
2
yx= −
.
Bài 6. Trên mặt phẳng tọa độ vẽ đường thẳng
d
đi qua điểm
( )
0;0O
và điểm
13
;
22
A

−


.
Hỏi đường thẳng
d
là đồ thị của hàm số nào?
Dạng 3 . Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Phương pháp giải: Ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Tìm tập xác định
D
của hàm số.
Bước 2: Giả sử
12
xx<
và
12
,xx D∈
. Xét hiệu
( ) ( )
12
H fx fx= −
.
+ Nếu
0H <
với
12
,xx
bất kỳ thì hàm số đồng biến.
+ Nếu
0H >
với
12
,xx
bất kỳ thì hàm số nghịch biến.
* Giáo viên hướng dẫn học sinh làm bài tập sau :
Bài 7. Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:
a)
1 4;yx= −
b)
21yx= +
.
4
Bài 8. Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:
a)
1
;
2
yx= −
b)
( )
213yx= −+
.
Bài 9. Cho hàm số
( )
fx x=
.
a) Chứng minh rằng hàm số đồng biến;
b) Trong các điểm
( ) ( ) ( )
( )
4;2 , 2;1 , 9;3 , 8;2 2 ,ABC D
điểm nào thuộc và điểm nào
không thuộc đồ thị hàm số? Vì sao?
* Học sinh tự luyện các bài tập sau tại lớp:
Bài 10. Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:
a)
1000 ;yx=
b)
1
3
2
yx=−−
.
Bài 11. Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:
a)
35
;
4
x
y
−+
=
b)
( )
23 3y xx= ++
.
Dạng 4 . Bài toán liên quan đến đồ thị hàm số
( )
0y ax a= ≠
.
Phương pháp giải: Ta sử dụng các kiến thức sau:
1. Đồ thị hàm số dạng
( )
0y ax a= ≠
là đường thẳng đi qua gốc tọa độ
O
và điểm
( )
1;Ea
.
2. Cho hai điểm
( )
;
AA
Ax y
và
( )
;
BB
Bx y
. Khi đó độ dài đoạn thẳng
AB
được tính theo
công thức:
( ) ( )
22
BA BA
AB x x y y= − +−
.
* Giáo viên hướng dẫn học sinh giải các bài tập sau:
Bài 12. Cho hai hàm số
3,5yx=
và
3,5yx= −
a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của hai hàm số đã cho.
b) Trong hai hàm số đã cho, hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến?
c) Có nhận xét gì về đồ thị của hai hàm số đã cho?
Bài 13. Cho hai hàm số
yx=
và
2yx=
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Đường thẳng song song với trục
Ox
và cắt trục
Oy
tại điểm có tung độ
4y =
lần lượt cắt
các đường thẳng
2yx=
,
yx=
tại hai điểm
A
,
B
.
i) Tìm tọa độ của các điểm A và B;
ii) Tính chu vi và diện tích của tam giác
OAB
.
* Học sinh tự luyện các bài tập sau tại lớp:
Bài 14. Vẽ các đồ thị hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:
a)
3yx=
và
1
3
yx= −
; b)*
2y =
và
3,5y = −
.
Bài 15. Cho các hàm số
yx= −
và
1
2
yx
−
=
.
5
a) Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ
Oxy
đồ thị của hai hàm số trên;
b) Qua điểm
( )
0; 5H −
vẽ đường thẳng
d
song song với trục
Ox
, cắt đường thẳng
yx= −
và
1
2
yx
−
=
lần lượt ở
A
và
B
. Tìm tọa độ của các điểm
,AB
;
c) Tính chu vi và diện tích tam giác
AOB
Bài 16. Cho hàm số
( )
1ym x= +
.
a) Tìm các giá trị của tham số
m
để hàm số nhận giá trị bằng
5−
tại
5x =
;
b) Với giá trị nào của
m
thì đồ thị hàm số đi qua điểm
( )
2;3A
?
c) Tìm giá trị của
m
để điểm
( )
0;4B
thuộc đồ thị hàm số.
C. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 17. Cho các hàm số
( )
2
3
y fx x= =
và
( )
2
3
3
y gx x= = +
.
a) Tính
( )
2f −
,
( )
0f
,
1
2
f



và
( )
2g −
,
( )
0g
,
1
2
g



;
b) Có nhận xét gì về giá trị của hai hàm số đã cho ở trên khi biến
x
lấy cùng một giá trị?
Bài 18. Cho hàm số
0,5yx=
và
0,5 2yx= +
.
a) Tính giá trị của mỗi hàm số theo giá trị đã cho của biến
x
rồi điền vào bảng sau:
x
2,5−
2−
1,5−
1−
0,5−
0
0,5
1
1,5
2
2,5
0,5yx=
0,5 2yx= +
b) Có nhận xét gì về các giá trị tương ứng của hai hàm số khi biến
x
lấy cùng một giá trị?
Bài 19. Cho hàm số
( )
1
1
x
fx
x
+
=
−
.
a) Tìm các giá trị của
x
để hàm số xác định;
b) Tính
( )
4 23f −
và
( )
2
fa
với
1a <−
;
c) Tìm
x
nguyên để
( )
fx
là số nguyên;
d) Tìm
x
sao cho
( )
( )
2
fx fx=
.
Bài 20. Cho hàm số
( )
5y f x ax= = −
. Xác định
a
nếu biết:
a)
5y =
tại
1x = −
; b)
1
4
2
f

= −


.
Bài 21. Cho hàm số
12
5
y =
.
a) Xác định vị trí của điểm
12
1;
5
A
−
−


trên mặt phẳng tọa độ và vẽ đồ thị hàm số;
b) Xét xem trong các điểm
24
2;
5
B
−


,
35
3;
5
C



,
( )
0;2,5D
,
( )
100;0E −
điểm nào thuộc đồ
thị hàm số?
Bài 22. Cho điểm
( )
2;1A
. Xác định:
6
a) Tọa độ điểm
B
đối xứng với
A
qua trục tung;
b) Tọa độ điểm
C
đối xứng với
A
qua trục hoành;
c) Tọa độ điểm
D
đối xứng với
A
qua
O
;
d) Diện tích tứ giác
ABCD
.
Bài 23. Cho hàm số
( )
3 22 2 1yx=− +−
.
a) Xét sự đồng biến và nghịch biến của các hàm số trên;
b) Tính giá trị của
y
khi
3 22x = +
;
c) Tìm các giá trị của
x
để
0y =
.
Bài 24. Xét sự đồng biến và nghịch biến của các hàm số sau:
a)
32yx= +
; b)
12yx= −
; c)
( )
3
31yx= −
.
Bài 25. Cho hàm số
3yx=
.
a) Vẽ đồ thị hàm số;
b) Điểm
A
thuộc đồ thị hàm số có khoảng cách tới gốc tọa độ là
2 10
. Xác định tọa độ
điểm
A
.
Bài 26. Cho hàm số
( )
23ymx= −
.
a) Tìm
m
để hàm số nhận giá trị bằng
3−
tại
2x =
;
b) Với giá trị nào của
m
thì đồ thị hàm số đi qua điểm
( )
1; 5A −
?
c) Tìm
m
để điểm
( )
5;0B −
thuộc đồ thị hàm số.
7
VẤN ĐỀ 2. HÀM SỐ BẬC NHẤT
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
• Hàm số bậc nhất là hàm số cho bởi công thức
y ax b= +
với
0a ≠
.
• Hàm số bậc nhất
y ax b= +
xác định với mọi
x
thuộc
và có các tính chất sau:
- Đồng biến trên
nếu
0a >
.
- Nghịch biến trên
nếu
0a <
.
B. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1. Nhận dạng hàm số bậc nhất
Phương pháp giải: Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng
y ax b= +
với
0a ≠
.
* Giáo viên hướng dẫn học sinh giải các bài tập sau:
Bài 1. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất? Hãy xác định hệ số
,ab
của chúng
và xem xét hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến?
a)
15yx= −
; b)
0,5yx= −
; c)
( )
213yx= −+
;
d)
2
23yx= +
; e)
2 13yx= −+
; f)
2
25yx= +
;
Bài 2. Tìm điều kiện của tham số
m
để các hàm số sau là hàm số bậc nhất?
a)
( )
51y mx=−−
; b)
1
3,5
1
m
yx
m
+
= +
−
.
*Học sinh tự luyện tập các bài tập sau:
Bài 3. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất? Hãy xác định hệ số
,ab
của chúng
và xem xét hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến?
a)
( )
24 5yx= −+
; b)
4,3 2017yx= +
;
c)
( )
532yx=−+
; d)
4
32yx=−+
.
Bài 4. Với giá trị nào của
m
thì hàm số sau là hàm số bậc nhất?
a)
( )
23 4ym x= − −+
; b)
43
2
25
m
yx
m
−
= +
+
.
Dạng 2. Tìm .
m
. để hàm số đồng biến, nghịch biến
Phương pháp giải: Ta có hàm số bậc nhất
y ax b= +
với
0a ≠
+ Đồng biến trên
khi
0a >
;
+ Nghịch biến trên
khi
0a <
.
∗ Giáo viên hướng dẫn học sinh giải các bài tập sau:
Bài 5. Cho hàm số
( )
23 4ymx= −+
. Hãy tìm các giá trị của
m
để hàm số là hàm số bậc nhất và :
a) Đồng biến; b) Nghịch biến.
Bài 6. Cho hàm số
( )
16 5ym x= −− +
. Hãy tìm các giá trị của
m
để hàm số là hàm số bậc nhất
và nghịch biến.
8
Bài 7. Cho hàm số
( )
2
1y m m xm= −+ +
. Chứng minh với mọi giá trị của
m
hàm số đã cho là
hàm số bậc nhất và đồng biến.
∗ Học sinh tự luyện các bài tập sau tại lớp:
Bài 8. Cho hàm số
( )
45 7y mx=−−
. Hãy tìm các giá trị của
m
để hàm số là hàm số bậc nhất và :
a) Đồng biến; b) Nghịch biến.
Bài 9. Cho hàm số
( )
2
25 5y mx=−+
. Hãy tìm các giá trị của
m
để hàm số là hàm số bậc nhất và
đồng biến.
Bài 10. Cho hàm số bậc nhất
1
22
23
m
y xm
m
+
= +−
−
. Hãy tìm các giá trị của
m
để hàm số là hàm số
a) Đồng biến; b) Nghịch biến.
Bài 11. Cho hàm số
( )
2
2 57y m m xm= ++ +
. Chứng minh với mọi giá trị của
m
hàm số đã cho là
hàm số bậc nhất và đồng biến.
C. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 12. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm bậc nhất? Hãy xác định hệ số
,ab
của chúng và
xét xem hàm số nào đồng biến, nghịch biến?
a)
52yx= −
; b)
21tx= −
; c)
2
3
yx= −
;
d)
( )
31yx x= −−
; e)
( )
2 12yx x= +−
; g)
1
.yx
x
= +
Bài 13. Với giá trị nào của
m
thì mỗi hàm số sau là hàm bậc nhất?
a)
( )
73 5y m mx m=−+
; b)
2
5.
1
m
y
m
= +
−
Bài 14. Cho hàm số
2
1
3.
32
m
yx
mm
−
= +
−+
Hãy tìm các giá trị của
m
để hàm số là hàm bậc
nhất và:
a) Đồng biến; b) Nghịch biến.
Bài 15. Cho hàm số
2
(3 6 7 ) .y m mx m=− −+ +
Chứng minh với mọi giá trị của
m
hàm số đã cho là
hàm bậc nhất và nghịch biến.
Bài 16. Cho hàm số bậc nhất
3
4.
45
yx
m
−
= −
−
Hãy tìm các giá trị của
m
để hàm số:
a) Đồng biến; b) Nghịch biến.
Bài 17. Cho hàm số bậc nhất
2
2
2 2.
54
y x
m
mm
= +−
−+
Hãy tìm các giá trị của
m
để hàm số:
a) Đồng biến; b) Nghịch biến.
VẤN ĐỀ 3. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC NHẤT
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
• Đồ thị của hàm số
( 0)y ax b a=+≠
là một đường thẳng.
• Cách vẽ đồ thị hàm số
( 0)y ax b a=+≠
:
9
+ Nếu
0b =
ta có hàm số
y ax=
. Đồ thị của
y ax=
là đường thẳng đi qua gốc tọa độ
(0;0)O
và điểm
(1; ).Aa
+ Nếu
0b ≠
thì đồ thị
y ax b= +
là đường thẳng đi qua các điểm
(0; ), ;0 .
b
A bB
a

−


B. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1. Vẽ đồ thị hàm số
( 0)y ax b a=+≠
và tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng
Phương pháp giải: Ta thường sử dụng các kiến thức sau:
1. Cách vẽ đồ thị hàm số
( 0)y ax b a=+≠
:
Trường hợp 1. Nếu
0b =
thì đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm
(0;0)O
và
( )
1; .Aa
Trường hợp 2. Nếu
0b ≠
thì đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm
(0; ), ;0 .
b
A bB
a

−


2. Cách tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng:
Bước 1. Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng đó để tìm hoành độ giao
điểm.
Bước 2. Thay hoành độ giao điểm vừa tìm được vào một trong hai phương trình đường thẳng ta
tìm được tung độ giao điểm.
* Giáo viên hướng dẫn học sinh giải các bài tập sau:
Bài 1. Cho ba đường thẳng
12
4
: 2 2, : 2
3
dy x dy x=− =−−
và
3
1
: 3.
3
dy x= +
a) Vẽ các đường thẳng
12
,dd
và
3
d
trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Gọi giao điểm của đường thẳng
3
d
với
1
d
và
2
d
theo thứ tự là
,.AB
Hãy tìm tọa độ của
,.AB
Bài 2. Cho các hàm số
1yx= +
có đồ thị là
1
d
và
3yx=−+
có đồ thị là
2
.d
a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Gọi
,AB
lần lượt là giao điểm của
12
,dd
với trục hoành và
C
là giao điểm của
1
d
và
2
d
.
Hãy tìm tọa độ các điểm
,AB
và
.C
* Học sinh tự luyện các bài tập sau tại lớp:
Bài 3. Cho ba đường thẳng
12
4
: 2 2, : 2
3
dy x dy x=−− =− −
và
3
1
: 3.
3
dy x=−+
a) Vẽ các đường thẳng
12
,dd
và
3
d
trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Gọi giao điểm của đường thẳng
3
d
với
1
d
và
2
d
theo thứ tự là
,.
AB
Hãy tìm tọa độ của
,.AB
Bài 4. Cho các hàm số
1yx=−+
có đồ thị là
1
d
và
3yx= +
có đồ thị là
2
.d
a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Hai đường thẳng
1
d
và
2
d
cắt nhau tại C và cắt trục Ox theo thứ tự tại
,AB
. Hãy tìm tọa
độ các điểm
,,.ABC
c) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC.
10
Dạng 2. Xác định các hệ số a,b để đồ thị hàm số
( 0)y ax b a=+≠
cắt trục
,Ox Oy
hay đi qua
một điểm nào đó.
Phương pháp giải: Đồ thị hàm số
( 0)y ax b a=+≠
đi qua điểm
( )
;
MM
Mx y
khi và chỉ khi
MM
y ax b= +
.
* Giáo viên hướng dẫn học sinh giải các bài tập sau:
Bài 5. Cho hàm số
( 2) .y m xm=−+
a) Xác định giá trị của tham số m để đồ thị hàm số:
i) Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
3.−
ii) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4.
b) Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với các giá trị của m tìm được ở trên trên cùng hệ trục tọa độ
Oxy
và tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị vừa vẽ được.
Bài 6. Gọi
1
d
là đồ thị hàm số
2y mx= +
và
2
d
là đồ thị hàm số
1
1.
2
yx= −
a) Với
1
,
2
m = −
xác định tọa độ giao điểm của
1
d
và
2
d
.
b) Xác định giá trị của m để
( 3; 3)M −−
là giao điểm của
1
d
và
2
d
.
Bài 7. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số
32y xm=−++
và
4 52yx m= −−
cắt nhau tại một
điểm trên trục tung?
* Học sinh tự luyện các bài tập sau tại lớp:
Bài 8. Cho hàm số
(2 ) 1.y mx m=− ++
a) Xác định giá trị của tham số m để đồ thị hàm số:
i) Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
2.−
ii) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
4.−
b) Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với các giá trị của m tìm được ở trên trên cùng hệ trục tọa độ
Oxy
và tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị vừa vẽ được.
Bài 9. Gọi
1
d
là đồ thị hàm số
2y mx= −
và
2
d
là đồ thị hàm số
1
1.
2
yx=−−
a) Với
1
,
3
m = −
xác định tọa độ giao điểm của
1
d
và
2
d
.
b) Xác định giá trị của m để
( 3; 3)M −−
là giao điểm của
1
d
và
2
d
.
Bài 10. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số
22y xm=−++
và
5 52yx m= −−
cắt nhau tại một
điểm trên trục tung?
Dạng 2. Xét tính đồng quy của ba đường thằng
Phương pháp giải: Để xét tính đồng quy của ba đường thẳng cho trước, ta làm như sau:
Bước 1. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trong ba đường thẳng đã cho.
Bước 2. Kiểm tra xem nếu giao điểm vừa tìm được thuộc đường thằng còn lại thì kết luận ba
đường thẳng đó đồng quy.
* Giáo viên hướng dẫn học sinh giải các bài tập sau:
11
Bài 11. Cho ba đường thẳng
12 3
: 3 ; : 2 5; : 4d y xd y x d y x=− =+=+
.
a) Gọi
A
là giao điểm của hai đường thẳng
12
,dd
. Tìm tọa độ điểm
A
.
b) Chứng minh ba đường thẳng
123
,,ddd
đồng quy.
Bài 12. Cho ba đường thẳng
12
: 3; : 3d y xd y x= = −
và
3
:5d y mx= +
.
a) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng
12
,dd
.
b) Tìm các giá trị của tham số
m
để ba đường thẳng
123
,,ddd
đồng quy.
* Học sinh tự luyện các bài tập sau tại lớp:
Bài 13. Cho ba đường thẳng
12 3
: 4; : 2 2; : 1,2 4,4dyx dy x dy x=− =−+ = −
.
a) Gọi
I
là giao điểm của hai đường thẳng
12
,dd
. Tìm tọa độ điểm
I
.
b) Chứng minh ba đường thẳng
123
,,ddd
đồng
Bài 14. Cho ba đường thẳng
12
:21;:31dy x dy x=+=−
và
3
:3dyx
= +
a) Chứng minh ba đường thẳng trên đồng quy.
b) Với giá trị nào của
m
thì đường thẳng
( 1)y m xm=−+
cũng đi qua giao điểm của
các đường thẳng đó?
C. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 15. Cho các hàm số
yx=
và
33yx= +
.
a) Vẽ đồ thị các hàm số trên trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm
M
của hai đồ thị trên.
Bài 16.Cho ba đường thẳng
12
1
: 2; : 2
3
dyx dy x=− =−−
và
3
1
:3
3
dy x= +
a) Vẽ các đường thẳng
12
,dd
và
3
d
trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Gọi giao điểm của đường thẳng
3
d
với
1
d
và
2
d
theo thứ tự là
,AB
.
Hãy tìm tọa độ của
,AB
.
Bài 17. Cho hàm số
21yx= +
có đồ thị là
1
d
và
3yx=−+
có đồ thị là
2
d
.
a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Hai đường thẳng
1
d
và
2
d
cắt nhau tại C và cắt trục Ox theo thứ tự A, B. Tìm tọa độ các
điểm A, B, C.
c) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC.
Bài 18. Cho hàm số
( )
5y m xm=+−
.
a) Xác định giá trị của tham số m để đồ thị hàm số:
i) Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
ii) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 4.
b) Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với các giá trị m tìm được ở trên trên cùng một hệ trục tọa
độ Oxy và tìm tọa độ giai điểm của hai đồ thị vừa vẽ được.
12
Bài 19.Gọi
1
d
là đồ thị hàm số
1y mx= +
và
2
d
là đồ thị hàm số
1
2
2
yx= −
.
a) Với
1
2
m = −
, xác định tọa độ giao điểm của
1
d
và
2
d
.
b) Xác định giá trị m để
( )
2,2M −
là giao điểm của
1
d
và
2
d
.
Bài 20. Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số
( )
42y xm=++
và
2 52yx m=− −−
cắt
nhau tại một điểm trên trục tung?
Bài 21. Cho ba đường thẳng
1
:2dy x= −
,
2
: 1,5 7
dy x= +
và
3
:25d y mx=−+
.
a) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng
1
d
,
2
d
.
b) Tìm các giá trị của tham số m để ba đường thẳng
1
d
,
2
d
,
3
d
đồng quy.
Bài 22. Cho ba đường thẳng
1
:2dy x= −
,
2
:3dyx
= −
và
3
:4d y mx= +
.
a) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng
1
d
,
2
d
.
b) Tìm các giá trị của tham số m để ba đường thẳng
1
d
,
2
d
,
3
d
đồng quy.
13
VẤN ĐỀ 4. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Cho hai đường thẳng
:d y ax b= +
và
':y ' 'd ax b= +
( )
,' 0aa≠
. Khi đó, ta có:
'
// '
'
aa
dd
bb
=
⇔
≠
.
•
d
cắt
'd
'aa⇔≠
.
•
'
'
'
aa
dd
bb
=
≡⇔
=
.
•
' .' 1d d aa⊥⇔ =−
.
B. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1. Chỉ ra các cặp đường thẳng song song, các cặp đường thẳng cắt nhau.
Phương pháp giải: Cho hai đường thẳng
:d y ax b= +
và
':y ' 'd ax b= +
( )
,' 0aa≠
. Khi đó, ta có:
•
'
// '
'
aa
dd
bb
=
⇔
≠
.
•
d
cắt
'd
'aa⇔≠
.
•
'
'
'
aa
dd
bb
=
≡⇔
=
.
•
' .' 1d d aa⊥⇔ =−
.
* Giáo viên hướng dẫn học sinh giải các bài tập sau:
Bài 1. Hãy chỉ ra các cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song với nhau
trong số các đường thẳng sau:
a)
1,5 2yx= +
; b)
2yx= +
; c)
0,5 3yx= −
;
d)
3yx= −
; e)
1,5 1yx= −
; g)
0,5 3yx= +
.
Bài 2. Cho ham hàm số
23y xk= +
và
( )
2 1 23y m xk= + +−
. Tìm điều kiện của m và k để đồ thị
của hai hàm số là:
a) Hai đường thẳng cắt nhau;
b) Hai đường thẳng song song với nhau;
c) Hai đường thẳng trùng nhau.
Bài 3. Với những giá tị nào của m thì đồ thị của các hàm số
23y xm= ++
và
35yx m= +−
:
a) Cắt nhau tại một điểm trên trục tung?
b) Cắt nhau tại một điểm trên trục hoành?
Bài 4. Cho ba đường thẳng:
( ) ( )
22
1
:1 5dy m x m= −+ −
,
2
:1dyx= +
,
3
:3dy x=−+
.
a) Tìm điểm cố định mà
1
d
luôn đi qua.
b) Chứng minh nếu
1
d
song song
3
d
thì
1
d
vuông góc
2
d
.
14
c) Xác định giá trị của m để ba đường thẳng
1
d
,
2
d
,
3
d
đồng quy.
* Học sinh tự luyện các bài tập sau tại lớp:
Bài 5. Hãy chỉ ra các cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song với nhau
trong số các đường thẳng sau:
a)
31yx= −
; b)
2yx= −
; c)
0,3yx= −
;
d)
0,3 1yx=−−
; e)
33yx= +
; g)
3yx=−+
.
Bài 6. Cho các đường thẳng:
( ) ( )
1
: 21 23dy m x m= +− +
;
( )
2
:1d y m xm=−+
.
Tìm các giá trị của m để:
a)
1
d
cắt
2
d
. b)
1
d
song song
2
d
.
c)
1
d
vuông góc
2
d
. d)
1
d
trùng với
2
d
.
Bài 7. Cho các đường thẳng
1
:5d y mx= −
,
2
: 31dy x=−+
. Xác định giá trị của m để
( )
3; 8M −
là
giao điểm của
1
d
và
2
d
.
Bài 8. Cho các đường thẳng:
( )
1
:4 5d y mx m= −+
,
( ) ( )
22
2
:31 4dy m x m= ++−
.
a) Chứng minh khi m thay đổi thì đường thẳng
1
d
luôn đi
qua một điểm A cố định, đường thẳng
2
d
luôn đi qua một điểm B cố định.
b) Với giá trị nào của m thì
1
d
song song
2
d
?
c) Với giá tị nào của m thì
1
d
cắt
2
d
? Tìm tọa độ giao điểm
khi
2m =
.
Dạng 2. Xác định phương trình đường thẳng
Phương pháp giải:
1. Ta có
y ax b= +
với
0a ≠
,
0b ≠
là phương trình đường
thẳng cắt trục tung tại điểm
( )
0;Ab
, cắt trục hoành tại điểm
;0
b
B
a

−


.
2. Điểm
( )
00
;Mx y
thuộc đường thẳng
y ax b= +
khi và
chỉ khi
00
y ax b= +
.
* Giáo viên hướng dẫn học sinh giải các bài tập sau:
Bài 9. Cho hàm số
3.y ax= +
Hãy xác định
a
trong mỗi trường hợp sau:
a) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng
2yx= −
;
b) Khi
2x =
thì hàm số có giá trị
7;y =
c) Đồ thị hàm số
3y ax= +
cắt đường thẳng
21yx= −
tại điểm có hoành độ bằng 2.
Bài 10. Cho hàm số
2.y xb= +
Tìm
b
biết rằng:
a) Với
4x =
thì hàm số
2y xb= +
có giá trị bằng
5;−
b) Đồ thị hàm số
2y xb= +
cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
3;−
c) Đồ thị hàm số
2y xb= +
đi qua điểm
( )
1; 5 .A
Bài 11. Viết phương trình đường thẳng
d
biết:
a)
d
cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
2;−
15
b)
d
song song với đường thẳng
51yx=−+
và đi qua điểm
( )
2;3 ;I −
c)
d
vuông góc với đường thẳng
1
3
4
yx=−+
và đi qua điểm
( )
0,5;4 .I
* Học sinh tự luyện các bài tập sau tại lớp:
Bài 12. Cho hàm số
7.y ax= −
Hãy xác định hệ số
a
trong mỗi trường hợp sau:
a) Đồ thị hàm số
7y ax= −
song song với đường thẳng
4yx=
;
b) Đồ thị hàm số
7y ax= −
vuông góc với đường thẳng
3,2yx= −
;
c) Đồ thị hàm số
7y ax= −
cắt đường thẳng
1,2 5yx= +
tại điểm có hoành độ bằng
1.−
Bài 13. Cho hàm số
( )
- 2 3.y m xm= ++
Tìm giá trị của
m
để hàm số:
a) Luôn đồng biến? Luôn nghịch biến?
b) Có đồ thị song song với đường thẳng
33 ;yx m= −+
c) Có đồ thị vuông góc với đường thẳng
33 ;yx m= −+
d) Có đồ thị cắt
Ox
tại điểm có hoành độ bằng 3;
e) Có đồ thị cắt
Oy
tại điểm có tung độ bằng 3;
f) Cùng các hàm số
2, 2 1yx yx=−+ = −
có đồ thị là ba đường thẳng đông quy.
Bài 14. Viết phương trình đường thẳng
d
biết:
a)
d
cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
5−
và đi qua điểm
( )
1; 3 ;A
b)
d
song song với đường thẳng
28yx=−+
và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
5;
c)
d
vuông góc với đường thẳng
3yx= +
và cắt đường thẳng
21yx= +
tại điểm có tungđộ
bằng 5.
Bài 15. Cho hai đường thẳng:
1
: 23dy x=−+
và
( )
( )
2
2
: 23 1dy m x m= −+−
Tìm các giá trị của m để:
a)
1
d
cắt
2
;d
b)
1
d
song song
2
;d
c)
1
d
vuông góc
2
;d
d)
1
d
trùng
2
;d
C. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 16. Cho các đường thẳng:
12
:23;:2dyxdyxm=−+ =−+
và
3
1
: 1.
2
dy x= +
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng:
a)
1
d
và
2
;d
b)
1
d
và
3
.d
Bài 17. Với giá trị nào của
m
thì đường thẳng
21yx= −
và đường thẳng
3y xm= +
cắt nhau tại
một điểm trên:
a) Trục hoành? b) Trục tung?
Bài 18. Tìm điểm sao cho các đường thẳng sau luôn đi qua dù m lấy bất cứ giá trị nào:
a)
2 1.y mx m= +−
b)
3.y mx x= −−
c)
( )
2 5 3.y m xm= + ++
16
d)
( )
2.
y mx= +
Bài 19. Cho hai đường thẳng:
( )
1
: 13dy m x=+−
và
( )
2
: 2 1 4.dy m x= −+
a) Chứng minh khi
1
2
m = −
thì
1
d
và
2
d
vuông góc với nhau.
b) Tìm tất cả các giá trị của m để
1
d
và
2
d
vuông góc với nhau.
Bài 20. Viết hàm số bậc nhất
y ax b= +
biết:
a) Hệ số
b
bằng
3
và đồ thị hàm số song song với đường thẳng
' : 2 1 0.d xy−+=
b) Đồ thị hàm số đi qua điển
( )
3;2A
và
( )
1; 1 .B −
c) Đồ thj hàm số đi qua điểm
( )
2; 1C −
và vuông góc với đường thẳng
' : 3 1.dy x= +
Bài 21. Cho các đường thẳng:
( )
2
12 3
: 2; : 2 1; : 1 .dy x d y x d y m xm=+ =+ = ++
a) Xác định tọa độ giao diểm của
1
d
và
2
;d
b) Tìm các giá trị của tham số
m
để
i)
2
d
và
3
d
song song với nhau.
ii)
1
d
và
3
d
trùng nhau.
iii)
12
,dd
và
3
d
đồng quy.
17
VẤN ĐỀ 5. HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG
( )
0y ax b a=+≠
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Cho đường thẳng
d
có phương trình
( )
0.y ax b a=+≠
Khi đó:
• Số thực
a
là hệ số góc của
.d
• Gọi
α
là góc tạo bởi tia
Ox
và
.d
Ta có:
+ Nếu
0
90
α
<
thì
0a >
và
tan ;a
α
=
+ Nếu
0
90
α
>
thì
0a <
và
( )
0
tan 180 .a
α
=−−
B. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1. Xác định hệ số góc của đường thẳng
Phương pháp giải: Đường thẳng
d
có phương trình
( )
0,y ax b a=+≠
có
a
là hệ số góc.
* Giáo viên hướng dẫn học sinh giải các bài tập sau:
Bài 1. Đường thẳng:
( )
14ym x=−+
đi qua điểm
( )
2;1A −
có hệ số góc bằng bao nhiêu?
Bài 2. Tính hệ số góc của đường thẳng
( )
: 24 5dy m x= −+
biết nó song song với với
đường thẳng
' : 2 3 0.d xy−−=
Vẽ đường thẳng
d
tìm được.
Bài 3. Tìm hệ số góc của đường thẳng
d
nếu:
a)
d
đi qua gốc tọa độ O và đi qua điểm
( )
1; 3A
.
b)
d
đi qua hai điểm
( ) ( )
4; 5 , 1; 1MN−
.
Học sinh tự luyện tập các bài tập sau đây:
Bài 4. Đường thẳng
2( 1) 5 8y m xm= +−−
đi qua điểm
(3; 5)A −
có hệ số góc bằng bao
nhiêu?
Bài 5. Tìm hệ số góc của đường thẳng
: (3 ) 2d y mx=−+
biết nó vuông góc với đường
thẳng
': 2 6 0dx y− −=
. Vẽ đường thẳng
d
tìm được.
Bài 6. Tìm hệ số góc
k
của đường thẳng
d
biết:
a) đi qua gốc tọa độ O và đi qua điểm
2
( ; 3)
3
I −
.
b)
d
di qua giao điểm A của hai đường thẳng
3; 2yx yx=−+ =
và đi qua điểm
( 1; 3)E −
.
Dạng 2. Xác định góc tạo bởi tia Ox và đường thẳng
d
Phương pháp giải:Gọi là góc tạo bởi tia
Ox
và
d
. Khi đó:
+ Nếu
90
o
α
<
thì
0a >
và
tana
α
=
.
+ Nếu
90
o
α
>
thì
0a <
và
tan(180 )
o
a
α
=−−
.
Giáo viên hướng dẫn học sinh giải các bài tập sau:
Bài 7. Tính góc tạo bởi tia
Ox
và đường thẳng
21yx= +
.
Bài 8. Cho đường thẳng
3y mx= +
. Tính góc tạo bởi tia
Ox
và
d
biết
d
đi qua điểm
( 3;0)A −
.
Học sinh tự luyện các bài tập sau tại lớp:
Bài 9. Tính góc tạo bởi tia
Ox
và đường thẳng
45yx= −
.
18
Bài 10. Cho đường thẳng
:3d y mx= +
. Tính góc tạo bởi tia
Ox
và đường thẳng
d
biết
d
đi qua điểm
( 3;0)A −
.
Dạng 2. Xác định phương trình đường thẳng dựa vào hệ số góc.
Phương pháp giải: Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là
y ax b= +
. Ta cần xác định
,ab
dựa vào kiến thức về góc và hệ số góc trong phần Tóm tắt lí thuyết ở trên.
Giáo viên hướng dẫn học sinh giải các bài tập sau:
Bài 11. Xác định phương trình của đường thẳng
d
biết:
a)
d
có hệ số góc bằng
5−
và đi qua điểm
( 3; 4)A −
.
b)
d
di qua
( 1; 2)B −
và tạo với đường thẳng
1y =
một góc bằng 45
0
.
Bài 12.Xác định phương trình của đường thẳng
d
biết:
a)
d
tạo với trục
Ox
một góc bằng 30
0
và đi qua điểm
.
b)
d
di qua
(0; 3)N
và tạo với đường thẳng
1y =
một góc bằng 60
0
.
Bài 13. Xác định hàm số
y ax b= +
có đồ thị là đường thẳng
d
biết:
a)
d
tạo với trục
Ox
một góc bằng 45
0
và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
2
.
b)
d
tạo với trục
Ox
một góc bằng 60
0
và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
1−
.
C. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 14. Tìm hệ số góc
k
của đường thẳng
d
biết
d
đi qua gốc tọa độ O:
a) Đi qua điểm
(3 3; 3)M −
.
b) Vuông góc với đường thẳng
21yx=−+
.
Bài 15. Chứng tỏ phương trình đường đi qua điểm
(;)
oo
Mx y
và có hệ số góc
k
cho trước
là
()
oo
y kx x y= −+
.
Bài 16. Cho hai đường thẳng
12
: 5; : 3 3dyx dy x=+ =−+
.
a) Vẽ
12
;dd
trên cùng mặt phẳng tọa độ.
b) Gọi giao điểm của
12
;dd
là
A
, giao điểm
12
;dd
của với trục
Ox
lần lượt là
,BC
. Tính số
đo các góc của tam giác
ABC
.
Bài 17. Vẽ đồ thị các hàm số:
1
1; 2; 2 2
2
yxyxyx=−= + = −
trên cùng một hệ trục
tọa độ. Gọi
,,
αβγ
lần lượt là góc tạo bởi xác đường thẳng trên với trục
Ox
. Chứng
minh:
1
tan 1;tan ;tan 2
2
αβ γ
= = =
.
19
ÔN TẬP CHỦ ĐỀ 2
A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT
1. Hàm số:
+ Nếu đại lượng
y
phụ thuộc vào đại lượng
x
sao cho với mỗi giá trị của
x
ta luôn xác
định được chỉ một giá trị tương ứng của
y
thì
y
được gọi là hàm số của x và
x
được gọi
là biến số.
+ Hàm số thường được cho bằng bảng hoặc bằng công thức.
+ Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các tập giá trị tương ứng
( )
( )
; xfx
trên mặt phẳng
tọa độ
Oxy
được gọi là đồ thị của hàm số.
+ Tính đồng biến và nghịch biến của hàm số: Cho hàm số
( )
y fx=
xác định với mọi giá
trị với bất kì thuộc D:
+ Nếu
12
xx<
mà
12
() ()fx fx<
thì hàm số đồng biến trên D.
+ Nếu
12
xx<
mà
12
() ()fx fx>
thì hàm số nghịch biến trên D.
2. Hàm số bậc nhất:
+ Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức
y ax b= +
trong đó
,ab
là các số cho
trước và
0a ≠
.
+ Hàm số bậc nhất xác định với mọi giá trị và:
- Đồng biến trên
khi
0a >
.
- Nghịch biến trên
khi
0a <
.
+ Đồ thị của hàm số bậc nhất
( 0)y ax b a= + ≠
là một đường thẳng và
a
là hệ số góc của
đường thẳng.
+ Cho hai đường thẳng
1 11 2 22
( 0); ( 0)y axba yaxba=+≠=+ ≠
:
Ta có
a)
12
;dd
song song
12
12
aa
bb
=
⇔
≠
.
b)
12
;dd
trùng nhau
12
12
aa
bb
=
⇔
=
.
c)
12
;dd
cắt nhau
12
aa⇔≠
.
d)
12
;dd
vuông góc với nhau
12
.1aa⇔=−
.
B. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1. Viết phương trình đường thẳng
Phương pháp giải: ta thường gặp các bài toán về viết phương trình đường thẳng sau đây:
Bài toán 1: Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cho trước.
Bài toán 2: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có hệ số góc cho trước.
Bài toán 3: Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và song song với một đường
thẳng cho trước.
20
Bài toán 4: Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với một
đường thẳng cho trước.
* Giáo viên hướng dẫn học sinh giải các bài tập sau:
Bài 1. Xác định hằng số
,ab
của đường thẳng
y ax b= +
biết:
a)
d
song song với đường thẳng
31yx= +
và đi qua điểm
( )
2;5 .A
b)
d
vuông góc với đường thẳng
5yx= −
và cắt
Ox
tại điểm có hoành độ bằng -2.
c)
d
đi qua 2 điểm
( ) ( )
1; 2 . 2; 3 .AB−−
Bài 2. Cho 2 đường thẳng
12
4
: 4 1, : 15 3 .
3
dy xm d y x m− ++ = + −
a) Tìm
m
để
1
d
cắt
2
d
tại điểm
C
trên trục tung.
b) Với
m
vừa tìm được, hãy tìm gia điểm
,AB
của
12
,dd
với
Ox
.
c) Tính chu vi và diện tích tam giác
ABC
.
d) Tính các góc của tam giác
ABC
.
Bài 3. Tìm
m
để hai đường thẳng
1y mx= +
và
21yx= −
cắt nhau tại một điểm nằm
trên đường phân giác của góc phần tư thứ hai trong mặt phẳng tọa độ
.Oxy
Bài 4. Cho ba điểm
(1; 1), (2;1), ( 3;1).A BC−−
Chứng minh rằng đường thẳng
AB
vuông
góc với đường thẳng
.AC
* Học sinh tự luyện các bài tập sau tại lớp:
Bài 5. Trong hệ tọa độ
Oxy
cho ba điểm
( ) ( ) ( )
2;5 , 1; 1 , 4;9 .AB C−−
a) Viết phương trình đường thẳng
BC
.
b) Chứng minh rẳng ba điểm
,,ABC
thẳng hàng.
Bài 6. Cho hàm số
( )
2
32ym x=−+
có đồ thị là đường thẳng
.d
a) Vẽ
d
khi
2m =
.
b) Tìm
m
để hàm số đồng biến; nghịch biến.
c) Tìm
m
để
d
đi qua
( )
1; 2A
.
d) Tìm
m
để
d
đi qua
( )
1; 8B
.
Bài 7. Cho hàm số
( )
11y m xm= − ++
có đồ thị
d
. Tìm
m
để:
a)
d
cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
2
.
b)
d
cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
3−
.
c)
d
tạo với trục hoành một góc
0
45
.
Bài 8. Viết phương trình đường thẳng
d
đi qua điểm
( )
2;1A −
và
M
với
M
nằm trên
đường thẳng
':2 3d xy+=
và
M
có hoành độ bằng
1
2
.
21
Dạng 2: Tìm điểm cố định của đường thẳng.
Phương pháp giải: Để tì điểm cố định của đường thẳng
y ax b= +
phụ thuộc vào tham số
ta làm như sau:
- Gọi tọa độ điểm cố định là
( )
00
;Mx y
;
- Tìm điều kiện để đẳng thức
00
y ax b= +
luôn đúng khi tham số thay đổi.
* Giáo viên hướng dẫn học sinh giải bài tập sau:
Bài 9. ( Thi vào 10 chọn, trường THPT Phan Đình Phùng, Hà Nội,1995)
Chứng minh đường thẳng
(
)
:2 1 1dy m x m= + −−
luôn đi qua một điểm cố định
với mọi tham số
m
.
* Học sinh tự luyện bài tập sau tại lớp:
Bài 10. ( Thi vào lớp 10, Thành phố Hồ Chí Minh,2005) Cho đường thẳng
: 1.d y mx= +
Chứng minh
d
luôn đi qua một điểm cố định với mọi tham số
.m
Dạng 3. Ba đường thẳng đồng quy
Phương pháp giải: Để tìm điều kiện để ba đường thẳng đồng quy ta xác định giao
điểm của hai trong ba đường thẳng và tìm điều kiện để giao điểm này thuộc đường
thẳng thứ ba.
* Giáo viên hướng dẫn học sinh giải bài tập sau:
Bài 11. ( Thi vào lớp 10 trường THPT Nguyễn Tất Thành, 2007) Tìm các giá trị của
m
để ba
đường thẳng
12 3
: 1, : 5 3,d : 4d y x d y x y mx=+=− =+
cùng đi qua một điểm.
Bài 12. Cho các hàm số:
3; 1; 3 2y x y x y xm= + =−+ = − −
. Tìm
m
để các đồ thị hàm số trên
lầ các đường thẳng đồng quy.
Dạng 4. Bài toán liên quan đến diện tích
* Giáo viên hướng dẫn học sinh giải các bài tập sau:
Bài 13. Cho đường thẳng có phương trình
( )
1 2.ym xm=−+
Tìm
m
để đường thẳng trên cắt
hai trục tọa độ và tạo với hai trục một tam giác có diện tích bằng
1
( đơn vị diện tích).
Bài 14. Cho hàm số
2; 2; 2 2yx y x y x= + =−− =− +
có đồ thị lần lượt là
123
,,ddd
.
a) Vẽ đồ thị ba hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Cho biết
12
dd∩
tại
A
,
13
dd∩
tại
B
,
32
dd∩
tại
C
. Tìm tọa độ các điểm
,,ABC
.
c) Tính diện tích tam giác
ABC
* Học sinh tự luyện các bài tập sau tại lớp:
Bài 15. Cho hàm số
( )
23y m xm= − ++
có đồ thị là đường thẳng
d
.
a) Chứng minh
d
luôn đi qua điểm cố định với mọi giá trị của tham số
m
.
b) Tìm
m
để
d
cắt
,Ox Oy
tạo thành tam giác có diện tích bằng
2.
22
Bài 16. Cho đường thẳng
( )
: 21 2dy m x= +−
với
1
2
m
−
≠
. Giả sử
d
cắt
Ox
tại
A
, cắt
Oy
tại
B
. Tìm
m
để diện tích tam giác
OAB
bằng
1
2
.
Dạng 5. Khoảng cách từ gốc tọa độ
O
đến đường thẳng
d
Phương pháp giải: Để tìm khoảng cách từ điểm gốc tọa độ
O
đến đường thẳng
: y ax bd = +
với
0, 0ab≠≠
ta làm như sau:
Bước 1. Tìm tọa độ các điểm
,AB
lần lượt là giao điểm của
d
với trục hoàng và trục tung
của hệ trục tọa độ
.Oxy
Bước 2. Gọi
H
chân đường vuông góc kẻ từ
O
đến
d
. Khi đó:
= +
2 22
1 11
.
OH OA OB
* Giáo viên hướng dẫn học sinh giải các bài tập sau:
Bài 17. Cho đường thẳng
d
có phương trình
= + 2y mx
.
a) Tìm giá trị của
m
để khoảng cách từ gốc tọa độ
O
đến đường thẳng
d
bằng
1
.
b) Tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ
O
đến đường thẳng
d
là lớn nhất.
* Học sinh tự luyện các bài tập sau đây tại lớp:
Bài 18.(Thi vào lớp 10, thành phố Hà Nội, 2008) Cho đường thẳng
d
có phương trình
( )
=−+1 2.ym x
Tìm
m
để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng
d
là lớn nhất.
C. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 19. Viết phương trình đường thẳng
d
biết
d
cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
3
và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
−2
.
Bài 20. Cho ba điểm
( ) ( ) ( )
−−0;2 ; 3; 1 ; 2;4AB C
a) Xác định hệ số
,ab
biết rằng đồ thị hàm số
= +y ax b
qua
,.
AB
b) Chứng minh rằng ba điểm
,,ABC
thẳng hàng.
Bài 21. Xác định phương trình đường thẳng
d
biết rằng nó song song với đường thẳng
'd
có phương trình
=−+1yx
và đi qua điểm
( )
2;1M
.
Bài 22. Cho các đường thẳng:
( )
=−+: 23dy m x
với
≠ 2m
và
=−+
2
': 1d y mx
với
≠ 0m
.
a) Tìm
m
để
d
và
'd
song song với nhau.
b) Tìm
m
để
d
cắt
Ox
tại
A,
cắt
Oy
tại
B
mà
= 60
o
OAB
.
Bài 23.(Thi vào lớp 10, THPT Nguyễn Tất Thành, 2010) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
vuông góc
Oxy
cho điểm
( )
−1;1M
. Viết phương trình đường thẳng đi qua
M
và tạo với
hai trục tọa độ một tam giác vuông cân.
Bài 24. Chứng minh khi
m
thay đổi thì các đường thẳng có phương trình
( )
=+ −+1 34ym xm
luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 25. Tìm điều kiện của tham số
m
để các đường thẳng có phương trình
+ −=2 1 0;yx
= + 7yx
và
( )
= − −+13y m xm
đồng quy.
Bài 26. Cho hai đường thẳng
= +
1
: 24dy x
,
=−+
2
1
: 1.
2
dy x
Cho biết
1
d
cắt
Ox
tại
,A
2
d
cắt
Ox
tại
,C
1
d
cắt
2
d
tại
.M
23
a) Chứng minh tam giác
MAC
vuông tại
.M
b) Tính diện tích tam giác
.MAC
Bài 27. Cho hàm số
( )
= −+ +
2
y 22 4mmx
có đồ thị là đường thẳng
.d
Tìm
m
sao cho
d
cắt
Ox
tại
,A
cắt
Oy
tại
B
mà diện tích tam giác
OAB
lớn nhất.
Bài 28. Cho đường thẳng
( ) ( )
− +− =: 2 1 2 2.d m xm y
a) Chứng minh
d
luôn đi qua một điểm cố định với mọi
.m
b) Tìm
m
để khoảng cách từ
O
đến
d
là lớn nhất.
24
HƯỚNG DẪN GIẢI
CHỦ ĐỀ 2. HÀM SỐ BẬC NHẤT
VẤN ĐỀ 1.
Bài 1. a) Ta có
11
( 3) 9; ;
24
ff
−
−= =


( ) ( )
(0) 0; 1 4; 2 5;
(3) 0.
fg g
g
= −= −=
=
b)
3
2
a = −
hoặc
1.a =
Bài 2. a) Ta có
( 0,4) 0,32;g −=−
( 1,4) 0,8; ( 1) 2;
39
; (2) 8.
48
hh
gg
− =− −=
−
=−=−


b)
.m∈∅
Bài 3. a) Học sinh tự vẽ.
b)
D
và
F
thuộc đồ thị.
Bài 4. a) Học sinh tự vẽ.
b)
B
thuộc đồ thị.
Bài 5. a) Học sinh tự vẽ.
b)
F
thuộc đồ thị.
Bài 6.
: 3.dy x= −
Bài 7. a) Nghịch biến; b) Đồng biến.
Bài 8. a) Nghịch biến; b) Đồng biến.
Bài 9. a) Đồng biến; b)
,,ACD
thuộc
đồ thị;
B
không thuộc đồ thị.
Bài 10. a) Đồng biến; b) Nghịch biến.
Bài 11. a) Nghịch biến; b) Đồng biến.
Bài 12. a) Học sinh tự vẽ;
b)
3,5yx=
đồng biến;
3,5yx= −
nghịch biến;
c) Hai đồ thị đối xứng nhau qua
trục
Ox
và trục
.Oy
Bài 13. a) Học sinh tự vẽ;
b) i)
( ) ( )
2;4 , 4;4AB
ii)
2 25 42;
OAB
C =++
4.
OAB
S =
Bài 14. Học sinh tự vẽ.
Bài 15. a) Học sinh tự vẽ;
b)
( ) ( )
5; 5 , 10; 5AB−−
c)
( )
25
51 5 2; .
2
OAB OAB
CS= ++ =
Bài 16. a)
2;m = −
b)
1
;
2
m =
c)
.∅
Bài 17. a)
4
( 2) ; (0) 0;
3
ff
−
−= =
( )
11 5
; ( 2) ;
23 3
1 10
0 3; ;
23
fg
gg

= −=



= =


b) Hơn nhau 3 đơn vị.
Bài 18. Tương tự Bài 17.
Bài 19. a)
0; 1;xx≥≠
b)
3 2 3;−−
1
;
1
a
a
−
+
c)
{ }
0;4;9 ;x ∈
d)
0.x =
Bài 20. a)
10;a = −
b)
2.a =
Bài 21. a) Học sinh tự vẽ;
b) Không có điểm nào thuộc đồ
thị.
Bài 22. a)
( )
2;1 ;B −
b)
( )
2; 1 ;C −
c)
( )
2; 1 ;D −−
d)
8.
ABCD
S =
Bài 23. a) Đồng biến; b)
2;y =
c)
1 2.x =−−
Bài 24. a) Đồng biến; b) Nghịch biến.
c) Lưu ý:
( ) ( )
33
12
3131xx−− −
( )
( )
33
1 2 1 12 2
3 x x x xx x= − ++
nên hàm số đồng biến.
Bài 25. a) Học sinh tự vẽ;
b)
( ) ( )
12
2;6 ; 2; 6 .AA−−
Bài 26. a)
3
;
4
m =
b)
1;m = −
c)
3
.
2
m =
VẤN ĐỀ 2.
Bài 1. Đồng biến: c; Nghịch biến: a, b.
Bài 2. a)
5;m <
b)
1.m ≠±
Bài 3. Đồng biến: b; Nghịch biến: a, c.
Bài 4. a)
3
;
2
m >
b)
1;m = −
c)
3
.
2
m =
25
Bài 5. a)
3
;
2
m >
b)
3
.
2
m <
Bài 6.
1 37.m≤≤
Bài 7. Chú ý:
2
2
13
1.
24
mm m

− += − +


Bài 8. a)
7
;
5
m <
b)
7
.
5
m >
Bài 9.
5 5.m−< <
Bài 10. a)
3
, 1;
2
mm> <−
b)
3
1.
2
m−< <
Bài 11. Tương tự Bài 7.
Bài 12. Đồng biến: b, d; Nghịch biến: a, c.
Bài 13. a)
3
0; ;
7
mm≠≠
b)
0; 1.mm≠≠
Bài 14. a)
2;m >
b)
2.m <
Bài 15. Tương tự Bài 7.
Bài 16. a)
5
;
4
m <
b)
5
.
4
m >
Bài 17. a)
1, 4;mm<>
b)
.m∈∅
VẤN ĐỀ 3
Bài 1. a) Học sinh tự vẽ;
b)
( ) ( )
3;4 ; 3;2 .AB−
Bài 2. a) Học sinh tự vẽ;
b)
( ) ( ) ( )
1;0; 3;0; 1;2;A BC−
c)
4 4 2; 4.
ABC ABC
CS=+=
Bài 3. a) Học sinh tự vẽ;
b)
( )
14
3;4 ; 5; .
3
AB

−−


Bài 4. a) Học sinh tự vẽ;
b)
( ) ( ) ( )
1;0; 3;0; 1;2;AB C−−
c)
4 4 2; 4.
ABC ABC
CS=+=
Bài 5. a) i)
3;m =
ii)
4;m =
b)
( 1; 2).I −
Bài 6. a)
1
3; ;
2
I



b)
.m∈∅
Bài 7.
7
.
3
m
−
=
Bài 8. a) i)
1;m =
ii)
5;m = −
b)
(1; 3).I
Bài 9. a)
( )
6; 4 ;I −
b)
.m ∈∅
Bài 10.
7
.
3
m
−
=
Bài 11. a)
( )
1; 3 ;A −
b)
( )
123
1; 3A ddd− =∩∈
⇒
đpcm.
Bài 12. a)
( )
1; 2 ;I −−
b)
7.m =
Bài 13. a)
( )
2; 2 ;I −
b)
3
.Id∈
Bài 14. a)
( )
2;5 ;I
b)
7
.
3
m =
Bài 15. a) Học sinh tự vẽ;
b)
33
;.
22
M

−−


Bài 16. a) Học sinh tự vẽ;
b)
15 11 15 1
; , ;.
2 2 22
AB

−


Bài 17. a) Học sinh tự vẽ;
b)
1 27
;0 , (3;0), ; ;
2 33
A BC

−


c)
21 7 5 14 2
;
6
ABC
C
++
=
49
.
18
ABC
S =
Bài 18. a) i)
15
;
2
m = −
ii)
4;m =
b)
(1; 5).
Bài 19. a)
1
3; ;
2
I

−


b)
.m∈∅
Bài 20.
7
.
3
m = −
Bài 21. a)
( )
2;4 ;I −
b)
1
.
4
m = −
Bài 22. a)
( )
1; 2 ;I −
b)
6.m = −
VẤN ĐỀ 4.
Bài 1. avà e; b và d; c và g.
26
Bài 2. a)
1
;
2
m ≠
b)
1
, 3;
2
mk= ≠−
c)
1
, 3;
2
mk= = −
Bài 3. a)
1;m =
b)
1
.
5
m =
Bài 4. a)
( )
1; 4 ;A −−
b)
13
0dd m⇔=
12
;dd⇒⊥
c)
2 2.m = ±
Bài 5. a và e; b và g; c và d.
Bài 6. a)
2;m ≠−
b)
2;m = −
c)
0m =
hoặc
1
;
2
m =
d)
.m∈∅
Bài 7.
1.m = −
Bài 8. a)
1 1 13
;5, ; ;
4 33
AB

− −−


b)
1
3
m =
hoặc
1;m =
c)
1 7 91
, 1; ; .
3 55
m mM
− −
≠≠


Bài 9. a)
2;a = −
b)
2;a =
c)
0.a =
Bài 10. a)
13;b = −
b)
3;b = −
c)
3.b =
Bài 11. a)
( )
3
: 3;
2
dy x= +
b)
( )
: 5 7;dy x=−−
c)
( )
: 4 2.dy x= +
Bài 12. a)
4;a = −
b)
5
;
16
a
−
=
c)
10,8.a = −
Bài 13. a) Đồng biến khi
2m >
, nghịch
biến khi
2m <
b)
5m =
; c)
5
3
m =
; d)
3
4
m =
; e)
0m =
.
Bài 14. a)
85yx= −
, b)
2 10yx=−−
, c)
7yx=−+
.
Bài 15. a)
3m ≠
; b)
3m =
;c)
1
2
m =
hoặc
0m =
; d)
m∈∅
Bài 16. a)
12
//dd
; b)
32
dd⊥
.
Bài 17. a)
3
2
m =
;b)
1m = −
.
Bài 18. a)
1
;1
2
A



;b)
( )
0; 3B −
;
c)
11
;
22
C

−


;d)
( )
2;0D −
Bài 19. a)
12
dd⊥
; b)
1
2
m = −
hoặc
0m =
Bài 20. a)
23yx= +
;b)
35
22
yx= −
;c)
11
33
yx
−
=−+
.
Bài 21. a)
( )
1; 3I
;i)
1m = −
;ii)
1m =
;iii)
2m = −
.
VẤN ĐỀ 5.
Bài 1. Hệ số góc
3
2
.
Bài 2. Hệ số góc
2
.
Bài 3. a) Hệ số góc
3
. B) Hệ số góc
2
.
Bài 4. Hệ số góc
2
.
Bài 5. Hệ số góc
2−
.
Bài 6. a)
9
2
−
;b)
1
2
−
Bài 7.
00
0 90<<
α
và
tan 2=
α
Bài 8.
0
60=
α
.
Bài 9.
00
0 90<<
α
và
tan 4=
α
.
Bài 10.
0
30=
α
.
Bài 11. a)
5 11yx=−−
;b)
3yx= +
.
Bài 12. a)
3
13
3
yx= −−
; b)
33yx= +
.
Bài 13. a)
2yx= +
;b)
33yx+
.
Bài 14. a)
1
3
−
;b)
2
2
.
Bài 15. Học sinh tự làm.
Bài 16. a) Học sinh tự vẽ ; b)
0 00
45 ;120 ;15
Bài 17. Học sinh tự làm.
ÔN TẬP CHỦ ĐỀ 2.
Bài 1. a)
3, 1ab= = −
;b)
1, 2ab=−=−
;
27
c)
51
,
33
ab=−=
.
Bài 2. a)
7
2
m =
; b)
9
;0
8
A



,
27
;0
8
B

−


;
c)
9 9 17 45 81
,
28 8
ABC ABC
CS
+
=+=
;
d)
000
53,13 ; 50,91 ; 75,96ABC BCA BAC
.
Bài 3.
4m =
.
Bài 4. Cách 1 : Viết hương trình các
đường thẳng
,AB AC
và chứng tỏ chúng
vuông góc.
Cách 2 : Tính khoảng cách các đoạn
thẳng
,,AB BC AC
và sử dụng định lí
đảo Pitago đảo.
Bài 5. a)
21yx= +
; b)
A
thuộc đường
thẳng
BC
.
Bài 6. a) Học sinh tự vẽ ; b) Đồng biến
khi
3m <−
hoặc
3m >
, nghịch biến
khi
3m <
c)
3m = ±
; d)
3m = ±
.
Bài 7. a)
1m =
; b)
2m =
; c)
{ }
1; 0; 2−
.
Bài 8.
29
55
yx= +
.
Bài 9.
1
;0
2



.
Bài 10.
( )
0;1
.
Bài 11.
2m = −
.
Bài 12.
43m =−−
.
Bài 13.
1m = −
hoặc
1
2
m =
.
Bài 14. a) Học sinh tự vẽ ; b)
( ) ( ) ( )
2;0 ; 0;2 ; 4; 6A BC−−
;c)
12
ABC
S =
.
Bài 15. a)
( )
1; 5M −
; b)
5 26m =−±
.
Bài 16.
5
2
m
−
=
hoặc
3
2
m =
.
Bài 17. a)
3m = ±
;b)
0m =
.
Bài 18.
1m =
.
Bài 19.
3
3
2
yx= +
.
Bài 20. a) ;b)
A BC∈
.
Bài 21.
3yx=−+
.
Bài 22. a)
2m = −
hoặc
1m =
;b)
23m = ±
.
Bài 23.
2yx= +
. Chú ý :
OM
là phân
giác góc phần tư thứ II. Do đó đường
thẳng đi qua
M
và tạo với
,Ox Oy
một
tam giác vuông góc với
OM
.
Bài 24.
( )
3;7M
.
Bài 25.
0m =
.
Bài 26. a) Do
12
dd⊥
nên
MAC∆
vuông
tại
M
; b)
16
5
MAC
S =
.
Bài 27.
( )
2
8
8
11
OAB
S
m
= ≤
−+
.
Bài 28. a)
( )
1; 2M −
;b)
6
5
m =
.
28
| 1/28
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

MỤC LỤC
CHỦ ĐỀ 2 : HÀM SỐ BẬC NHẤT .............................................................................................. 3
VẤN ĐỀ 1 : NHẮC LẠI, BỔ SUNG CÁC KHÁI NIỆM VỀ HÀM SỐ ........................................... 3
VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ. ................................................................................................................ 3
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT. .................................................................................................... 3
B. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN. ..................................................................................... 3
Dạng 1 . Tính giá trị của hàm số tại một điểm. .................................................................... 3
Dạng 2 . Biểu diễn tọa độ của một điểm trên mặt phẳng tọa độ. .......................................... 4
Dạng 3 . Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số. ......................................................... 4
Dạng 4 . Bài toán liên quan đến đồ thị hàm số y = ax ( 0
a ≠ ). .............................................. 5
C. BÀI TẬP VỀ NHÀ ............................................................................................................. 6
VẤN ĐỀ 2. HÀM SỐ BẬC NHẤT .............................................................................................. 8
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT ..................................................................................................... 8
B. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN ....................................................................................... 8
Dạng 1. Nhận dạng hàm số bậc nhất ................................................................................... 8
Dạng 2. Tìm m . để hàm số đồng biến, nghịch biến.............................................................. 8
C. BÀI TẬP VỀ NHÀ ............................................................................................................. 9
VẤN ĐỀ 3. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC NHẤT......................................................................... 9
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT ..................................................................................................... 9
B. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN ..................................................................................... 10
Dạng 1. Vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) và tìm tọa độ giao điểm của hai
đường thẳng .................................................................................................................... 10
Dạng 2. Xét tính đồng quy của ba đường thằng ................................................................ 11
C. BÀI TẬP VỀ NHÀ ........................................................................................................... 12
VẤN ĐỀ 4. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG ................................................ 14
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT .................................................................................................. 14
B. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN.................................................................................... 14
Dạng 1. Chỉ ra các cặp đường thẳng song song, các cặp đường thẳng cắt nhau. ................. 14
Dạng 2. Xác định phương trình đường thẳng .................................................................... 15
C. BÀI TẬP VỀ NHÀ ........................................................................................................... 16
VẤN ĐỀ 5. HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG y = ax + b(a ≠ 0) ............................................. 18
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT ................................................................................................... 18
B. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN ..................................................................................... 18
Dạng 1. Xác định hệ số góc của đường thẳng .................................................................... 18
Dạng 2. Xác định phương trình đường thẳng dựa vào hệ số góc. ....................................... 19
C. BÀI TẬP VỀ NHÀ ........................................................................................................... 19 1
ÔN TẬP CHỦ ĐỀ 2 .................................................................................................................. 20
A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT ..................................................................................................... 20
B. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN ..................................................................................... 20
Dạng 1. Viết phương trình đường thẳng ........................................................................... 20
Dạng 2: Tìm điểm cố định của đường thẳng. ..................................................................... 22
Dạng 3. Ba đường thẳng đồng quy ................................................................................... 22
Dạng 4. Bài toán liên quan đến diện tích ........................................................................... 22
Dạng 5. Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d ............................................... 23
C. BÀI TẬP VỀ NHÀ ........................................................................................................... 23
HƯỚNG DẪN GIẢI ................................................................................................................. 25
VẤN ĐỀ 1. ........................................................................................................................... 25
VẤN ĐỀ 2. ........................................................................................................................... 25
VẤN ĐỀ 3 ............................................................................................................................ 26
VẤN ĐỀ 4. ........................................................................................................................... 26
VẤN ĐỀ 5. ........................................................................................................................... 27
ÔN TẬP CHỦ ĐỀ 2. ............................................................................................................. 27 2
CHỦ ĐỀ 2 : HÀM SỐ BẬC NHẤT
VẤN ĐỀ 1 : NHẮC LẠI, BỔ SUNG CÁC KHÁI NIỆM VỀ HÀM SỐ
VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ.
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT.
1. Khái niệm hàm số.
• Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x , ta
luôn xác định được một và chỉ một giá trị tương ứng của y thì y gọi là hàm số của
x ( x gọi là biến số).
Ta viết : y = f (x) , y = g(x), …
• Giá trị của hàm số f (x) tại điểm x kí hiệu là f (x . 0 ) 0
• Tập xác định D của hàm số f (x) là tập hợp các giá trị của x sao cho f (x) có nghĩa.
• Khi x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị không đổi thì hàm số y = f (x) gọi là hàm hằng.
2. Đồ thị của hàm số.
Đồ thị của hàm số y = f (x) là tập hợp tất cả các điểm M (x; y) trong mặt phẳng tọa độ
Oxy sao cho x, y thỏa mãn hệ thức y = f (x).
3. Hàm số đồng biến, nghịch biến.
Cho hàm số y = f (x) xác định trên tập D. Khi đó :
- Hàm số đồng biến trên D ⇔ "∀x ,x ∈ D : x < x ⇒ f (x ) < f x " . 1 2 1 2 1 ( 2)
- Hàm số nghịch biến trên D ⇔ "∀x ,x ∈ D : x < x ⇒ f (x ) > f x " . 1 2 1 2 1 ( 2)
B. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN.
Dạng 1 . Tính giá trị của hàm số tại một điểm.
Phương pháp giải : Để tính giá trị y của hàm số y = f (x) tại điểm x ta thay x = x vào 0 0 0
f (x), ta được y = f x . 0 ( 0)
* Giáo viên hướng dẫn học sinh làm bài tập sau : Bài 1. Cho hai hàm số ( ) = 2 f x
x và g(x) = 3 − x. a) Tính f ( )  1 3 , f  − − f ( , 0) g( , 1 − ) g( , 2 −   ) g( , 3).  2 
b) Xác định giá trị của a để 2 f (a) = g(a).
* Học sinh tự luyện các bài tập sau tại lớp: Bài 2.
Cho hai hàm số g(x) 2 = 2
− x và h(x) = 3x + 5. 3 a) Tính g( )  3 0,4 , g  − − g( , 2) h( , 1 − ,4) h( , 1 −   ).  4 
b) Xác định các giá trị của m để 1 g(m) = h(m). 2
Dạng 2 . Biểu diễn tọa độ của một điểm trên mặt phẳng tọa độ.
Phương pháp giải: Để biểu diễn điểm M (x ; y trên mặt phẳng tạo độ ta làm như sau: 0 0 )
- Vẽ đường thẳng song song với trục Oy tại điểm có hoành độ x = x . 0
- Vẽ đường thẳng song song với trục Ox tại điểm có tung độ y = y . 0
- Giao điểm của hai đường thẳng trên chính là điểm M (x ; y . 0 0 )
* Giáo viên hướng dẫn học sinh làm bài tập sau : Bài 3.
a) Trong mặt phẳng tạo độ Oxy hãy biểu diễn các điểm sau đây : A(3;0) B( , 2 − ;0) C ( , 0; 4) D( , 3; 3) E( , 2; 2 − ) F ( , 4 − ; 4 − ).
b) Điểm nào trong các điểm trên thuộc đồ thị hàm số y = x . Bài 4. Cho hàm số y = 2,5 . x
a) Xác định vị trí của điểm A(1; 2
− ,5) trên mặt phẳng tọa độ và vẽ đồ thị hàm số.
b) Trong các điểm B(2; 5 − ) C ( , 3;7) D( , 1; 2,5) E(
, 0; 4) , điểm nào thuộc đồ thị hàm số?
* Học sinh tự luyện các bài tập sau tại lớp: Bài 5.
a) Trong mặt phẳng tạo độ Oxy hãy biểu diễn các điểm sau đây : A(2;0) B( , 3 − ;0) C ( , 0; 3) D( , 0; 4 − ) E( , 1; 4) F( , 4 − ; 2).
b) Điểm nào trong các điểm trên thuộc đồ thị hàm số 1 y = − x . 2 Bài 6.
Trên mặt phẳng tọa độ vẽ đường thẳng d đi qua điểm O(0;0) và điểm 1 3 A −  ; . 2 2   
Hỏi đường thẳng d là đồ thị của hàm số nào?
Dạng 3 . Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Phương pháp giải: Ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Tìm tập xác định D của hàm số.
Bước 2: Giả sử x < x và x ,x ∈ D . Xét hiệu H = f (x − f x . 1 ) ( 2) 1 2 1 2
+ Nếu H < 0 với x ,x bất kỳ thì hàm số đồng biến. 1 2
+ Nếu H > 0 với x ,x bất kỳ thì hàm số nghịch biến. 1 2
* Giáo viên hướng dẫn học sinh làm bài tập sau : Bài 7.
Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau: a) y = 1− 4x; b) y = 2x + 1. 4 Bài 8.
Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau: a) 1 y = − x;
b) y = 2 (x −1) + 3 . 2 Bài 9.
Cho hàm số f (x) = x .
a) Chứng minh rằng hàm số đồng biến;
b) Trong các điểm A(4;2), B( 2;1), C( 9; 3), D(
8; 2 2 ), điểm nào thuộc và điểm nào
không thuộc đồ thị hàm số? Vì sao?
* Học sinh tự luyện các bài tập sau tại lớp:
Bài 10. Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau: a) y = 1000x; b) 1 y = 3 − x − . 2
Bài 11. Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau: a) 3x 5 y − + = ;
b) y = 2 (x + 3) + x 3 . 4
Dạng 4 . Bài toán liên quan đến đồ thị hàm số y = ax ( 0 a ≠ ).
Phương pháp giải: Ta sử dụng các kiến thức sau:
1. Đồ thị hàm số dạng y = ax ( 0
a ≠ ) là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm E(1;a) .
2. Cho hai điểm A(x ; y và B(x ; y . Khi đó độ dài đoạn thẳng AB được tính theo B B ) A A )
công thức: AB = (x − x )2 + (y − y )2 . B A B A
* Giáo viên hướng dẫn học sinh giải các bài tập sau:
Bài 12. Cho hai hàm số y = 3,5x và y = 3, − 5x
a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của hai hàm số đã cho.
b) Trong hai hàm số đã cho, hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến?
c) Có nhận xét gì về đồ thị của hai hàm số đã cho?
Bài 13. Cho hai hàm số y = x và y = 2x
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Đường thẳng song song với trục Ox và cắt trục Oy tại điểm có tung độ y = 4 lần lượt cắt
các đường thẳng y = 2x , y = x tại hai điểm A , B .
i) Tìm tọa độ của các điểm A và B;
ii) Tính chu vi và diện tích của tam giác OAB.
* Học sinh tự luyện các bài tập sau tại lớp:
Bài 14. Vẽ các đồ thị hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ: a) y = 3x và 1 y = − x;
b)* y = 2 và y = 3, − 5 . 3
Bài 15. Cho các hàm số y = −x và 1 y − = x . 2 5
a) Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy đồ thị của hai hàm số trên; b) Qua điểm H (0; 5
− ) vẽ đường thẳng d song song với trục Ox , cắt đường thẳng y = −x và 1 y − =
x lần lượt ở A và B . Tìm tọa độ của các điểm A,B; 2
c) Tính chu vi và diện tích tam giác AOB
Bài 16. Cho hàm số y = (m +1)x.
a) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số nhận giá trị bằng 5 − tại x = 5 ;
b) Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số đi qua điểm A(2;3) ?
c) Tìm giá trị của m để điểm B(0;4) thuộc đồ thị hàm số. C. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 17. Cho các hàm số y = f (x) 2
= x và y = g(x) 2 = x + 3 . 3 3 a) Tính f ( 2 − ) , f (0) , 1 f    và g( 2 − ) , g(0) , 1 g  ; 2       2 
b) Có nhận xét gì về giá trị của hai hàm số đã cho ở trên khi biến x lấy cùng một giá trị?
Bài 18. Cho hàm số y = 0,5x và y = 0,5x + 2 .
a) Tính giá trị của mỗi hàm số theo giá trị đã cho của biến x rồi điền vào bảng sau: x 2, − 5 2 − 1, − 5 1 − 0, − 5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 y = 0,5x y = 0,5x + 2
b) Có nhận xét gì về các giá trị tương ứng của hai hàm số khi biến x lấy cùng một giá trị?
Bài 19. Cho hàm số f (x) x + 1 = . x −1
a) Tìm các giá trị của x để hàm số xác định;
b) Tính f (4 −2 3) và ( 2
f a ) với a < 1 − ;
c) Tìm x nguyên để f (x) là số nguyên;
d) Tìm x sao cho ( ) = ( 2 f x f x ).
Bài 20. Cho hàm số y = f (x) = ax − 5 . Xác định a nếu biết:
a) y = 5 tại x = 1 − ; b) 1 f   =  4 −  .  2  Bài 21. Cho hàm số 12 y = . 5
a) Xác định vị trí của điểm 12 A 1; −  − 
trên mặt phẳng tọa độ và vẽ đồ thị hàm số; 5   
b) Xét xem trong các điểm 24 B 2; −    , 35 C 3;
, D(0;2,5) , E( 100 − ;0) điểm nào thuộc đồ 5      5  thị hàm số?
Bài 22. Cho điểm A(2;1) . Xác định: 6
a) Tọa độ điểm B đối xứng với A qua trục tung;
b) Tọa độ điểm C đối xứng với A qua trục hoành;
c) Tọa độ điểm D đối xứng với A qua O ;
d) Diện tích tứ giác ABCD .
Bài 23. Cho hàm số y = (3−2 2x)+ 2 −1.
a) Xét sự đồng biến và nghịch biến của các hàm số trên;
b) Tính giá trị của y khi x = 3 + 2 2 ;
c) Tìm các giá trị của x để y = 0.
Bài 24. Xét sự đồng biến và nghịch biến của các hàm số sau:
a) y = 3x + 2 ; b) y = 1− 2x ; c) y = ( 3 3 x −1).
Bài 25. Cho hàm số y = 3x . a) Vẽ đồ thị hàm số;
b) Điểm A thuộc đồ thị hàm số có khoảng cách tới gốc tọa độ là 2 10 . Xác định tọa độ điểm A .
Bài 26. Cho hàm số y = (2m − 3)x .
a) Tìm m để hàm số nhận giá trị bằng 3 − tại x = 2 ;
b) Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số đi qua điểm A( 1; − 5)?
c) Tìm m để điểm B( 5;
− 0) thuộc đồ thị hàm số. 7
VẤN ĐỀ 2. HÀM SỐ BẬC NHẤT
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
• Hàm số bậc nhất là hàm số cho bởi công thức y = ax + b với a ≠ 0 .
• Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi x thuộc  và có các tính chất sau:
- Đồng biến trên  nếu a > 0 .
- Nghịch biến trên  nếu a < 0 .
B. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1. Nhận dạng hàm số bậc nhất
Phương pháp giải: Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y = ax + b với a ≠ 0 .
* Giáo viên hướng dẫn học sinh giải các bài tập sau:
Bài 1. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất? Hãy xác định hệ số a,b của chúng
và xem xét hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến? a) y = 1− 5x ; b) y = 0, − 5x;
c) y = 2 (x −1) + 3 ; d) 2 y = 2x + 3 ;
e) y = 2 x −1 + 3; f) 2 y = 2 x + 5 ;
Bài 2. Tìm điều kiện của tham số m để các hàm số sau là hàm số bậc nhất? a) y m +
= 5 − m (x −1) ; b) 1 y = x + 3,5 . m −1
*Học sinh tự luyện tập các bài tập sau:
Bài 3. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất? Hãy xác định hệ số a,b của chúng
và xem xét hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến?
a) y = 2(4 − x) + 5;
b) y = 4,3x + 2017 ;
c) y = 5 − (3x + 2) ; d) 4 y = 3 − x + 2 .
Bài 4. Với giá trị nào của m thì hàm số sau là hàm số bậc nhất? a) y − m
= 2m − 3 (−x + 4) ; b) 4 3 y = x + 2 . 2m + 5
Dạng 2. Tìm . m . để hàm số đồng biến, nghịch biến
Phương pháp giải: Ta có hàm số bậc nhất y = ax + b với a ≠ 0
+ Đồng biến trên  khi a > 0 ;
+ Nghịch biến trên  khi a < 0 .
∗ Giáo viên hướng dẫn học sinh giải các bài tập sau:
Bài 5. Cho hàm số y = (2m − 3)x + 4 . Hãy tìm các giá trị của m để hàm số là hàm số bậc nhất và : a) Đồng biến; b) Nghịch biến.
Bài 6. Cho hàm số y = ( m−1 −6)x + 5. Hãy tìm các giá trị của m để hàm số là hàm số bậc nhất và nghịch biến. 8
Bài 7. Cho hàm số y = ( 2
m − m + 1)x + m . Chứng minh với mọi giá trị của m hàm số đã cho là
hàm số bậc nhất và đồng biến.
∗ Học sinh tự luyện các bài tập sau tại lớp:
Bài 8. Cho hàm số y = 4 − (5m −7)x. Hãy tìm các giá trị của m để hàm số là hàm số bậc nhất và : a) Đồng biến; b) Nghịch biến.
Bài 9. Cho hàm số y = ( 2
25 − m )x + 5. Hãy tìm các giá trị của m để hàm số là hàm số bậc nhất và đồng biến.
Bài 10. Cho hàm số bậc nhất m + 1 y =
x + 2m − 2 . Hãy tìm các giá trị của m để hàm số là hàm số 2m − 3 a) Đồng biến; b) Nghịch biến.
Bài 11. Cho hàm số y = ( 2
2m + 5m + 7)x + m . Chứng minh với mọi giá trị của m hàm số đã cho là
hàm số bậc nhất và đồng biến. C. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 12. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm bậc nhất? Hãy xác định hệ số a,b của chúng và
xét xem hàm số nào đồng biến, nghịch biến?
a) y = 5 − 2x ;
b) t = x 2 −1; c) 2 y = − x ; 3
d) y = 3(x −1) − x ;
e) y = 2(x +1) − 2x ; g) 1 y = x + . x
Bài 13. Với giá trị nào của m thì mỗi hàm số sau là hàm bậc nhất? a) y m
= (7m − 3)mx + 5m; b) 2 y = + 5. m −1 Bài 14. Cho hàm số m −1 y =
x + 3. Hãy tìm các giá trị của m để hàm số là hàm bậc 2 m − 3m + 2 nhất và: a) Đồng biến; b) Nghịch biến. Bài 15. Cho hàm số 2 y = ( 3
− m − 6 + 7m)x + .
m Chứng minh với mọi giá trị của m hàm số đã cho là
hàm bậc nhất và nghịch biến.
Bài 16. Cho hàm số bậc nhất 3 y − =
x − 4. Hãy tìm các giá trị của m để hàm số: 4m − 5 a) Đồng biến; b) Nghịch biến.
Bài 17. Cho hàm số bậc nhất 2 y =
x + 2m − 2. Hãy tìm các giá trị của m để hàm số: 2 m − 5m + 4 a) Đồng biến; b) Nghịch biến.
VẤN ĐỀ 3. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC NHẤT
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
• Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0) là một đường thẳng.
• Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0): 9
+ Nếu b = 0 ta có hàm số y = ax . Đồ thị của y = ax là đường thẳng đi qua gốc tọa độ ( O 0;0) và điểm (1 A ; a). + Nếu bb
≠ 0 thì đồ thị y = ax + b là đường thẳng đi qua các điểm (
A 0;b), B −  ;0.  a
B. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1. Vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) và tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng
Phương pháp giải: Ta thường sử dụng các kiến thức sau:
1. Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0):
Trường hợp 1. Nếu b = 0 thì đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm (
O 0;0) và A(1;a).
Trường hợp 2. Nếu bb
≠ 0 thì đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm (
A 0;b),B −  ;0.  a
2. Cách tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng:
Bước 1. Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng đó để tìm hoành độ giao điểm.
Bước 2. Thay hoành độ giao điểm vừa tìm được vào một trong hai phương trình đường thẳng ta
tìm được tung độ giao điểm.
* Giáo viên hướng dẫn học sinh giải các bài tập sau:
Bài 1. Cho ba đường thẳng 4 d : y 1
= 2x − 2,d : y = − x − 2 và d : y = x + 3. 1 2 3 3 3
a) Vẽ các đường thẳng d ,d và d trên cùng một mặt phẳng tọa độ. 1 2 3
b) Gọi giao điểm của đường thẳng d với d và d theo thứ tự là A, .
B Hãy tìm tọa độ của 3 1 2 A, . B
Bài 2. Cho các hàm số y = x + 1 có đồ thị là d và y = −x + 3 có đồ thị là d . 1 2
a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Gọi A,B lần lượt là giao điểm của d ,d với trục hoành và C là giao điểm của d và d . 1 2 1 2
Hãy tìm tọa độ các điểm A,B và C.
* Học sinh tự luyện các bài tập sau tại lớp:
Bài 3. Cho ba đường thẳng 4 d : y 1 = 2
− x − 2,d : y = − x − 2 và d : y = − x + 3. 1 2 3 3 3
a) Vẽ các đường thẳng d ,d và d trên cùng một mặt phẳng tọa độ. 1 2 3
b) Gọi giao điểm của đường thẳng d với d và d theo thứ tự là A, .
B Hãy tìm tọa độ của 3 1 2 A, . B
Bài 4. Cho các hàm số y = −x + 1 có đồ thị là d và y = x + 3 có đồ thị là d . 1 2
a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Hai đường thẳng d và d cắt nhau tại C và cắt trục Ox theo thứ tự tại A,B. Hãy tìm tọa 1 2
độ các điểm A,B,C.
c) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC. 10
Dạng 2. Xác định các hệ số a,b để đồ thị hàm số y = ax + (
b a ≠ 0) cắt trục Ox,Oy hay đi qua một điểm nào đó.
Phương pháp giải: Đồ thị hàm số y = ax + (
b a ≠ 0) đi qua điểm M (x ; y khi và chỉ khi M M )
y = ax + b . M M
* Giáo viên hướng dẫn học sinh giải các bài tập sau:
Bài 5. Cho hàm số y = (m − 2)x + . m
a) Xác định giá trị của tham số m để đồ thị hàm số:
i) Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3. −
ii) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4.
b) Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với các giá trị của m tìm được ở trên trên cùng hệ trục tọa độ
Oxy và tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị vừa vẽ được.
Bài 6. Gọi d là đồ thị hàm số y = mx + 2 và d là đồ thị hàm số 1 y = x −1. 1 2 2 a) Với 1
m = − , xác định tọa độ giao điểm của d và d . 2 1 2
b) Xác định giá trị của m để M( 3; − 3)
− là giao điểm của d và d . 1 2
Bài 7. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y = 3
− x + m + 2 và y = 4x − 5 − 2m cắt nhau tại một điểm trên trục tung?
* Học sinh tự luyện các bài tập sau tại lớp:
Bài 8. Cho hàm số y = (2 − m)x + m + 1.
a) Xác định giá trị của tham số m để đồ thị hàm số:
i) Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2. −
ii) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4. −
b) Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với các giá trị của m tìm được ở trên trên cùng hệ trục tọa độ
Oxy và tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị vừa vẽ được.
Bài 9. Gọi d là đồ thị hàm số y = mx − 2 và d là đồ thị hàm số 1 y = − x −1. 1 2 2 a) Với 1
m = − , xác định tọa độ giao điểm của d và d . 3 1 2
b) Xác định giá trị của m để M( 3; − 3)
− là giao điểm của d và d . 1 2
Bài 10. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y = 2
− x + m + 2 và y = 5x − 5 − 2m cắt nhau tại một điểm trên trục tung?
Dạng 2. Xét tính đồng quy của ba đường thằng
Phương pháp giải: Để xét tính đồng quy của ba đường thẳng cho trước, ta làm như sau:
Bước 1. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trong ba đường thẳng đã cho.
Bước 2. Kiểm tra xem nếu giao điểm vừa tìm được thuộc đường thằng còn lại thì kết luận ba
đường thẳng đó đồng quy.
* Giáo viên hướng dẫn học sinh giải các bài tập sau: 11
Bài 11. Cho ba đường thẳng d : y = 3
− x;d : y = 2x + 5;d : y = x + 4 . 1 2 3
a) Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng d ,d . Tìm tọa độ điểm A . 1 2
b) Chứng minh ba đường thẳng d ,d ,d đồng quy. 1 2 3
Bài 12. Cho ba đường thẳng d : y = 3x;d : y = x − 3 và d : y = mx + 5 . 1 2 3
a) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d ,d . 1 2
b) Tìm các giá trị của tham số m để ba đường thẳng d ,d ,d đồng quy. 1 2 3
* Học sinh tự luyện các bài tập sau tại lớp:
Bài 13. Cho ba đường thẳng d : y = x − 4;d : y = 2
− x + 2;d : y = 1,2x − 4,4 . 1 2 3
a) Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng d ,d . Tìm tọa độ điểm I . 1 2
b) Chứng minh ba đường thẳng d ,d ,d đồng 1 2 3
Bài 14. Cho ba đường thẳng d : y = 2x + 1;d : y = 3x −1và d : y = x + 3 1 2 3
a) Chứng minh ba đường thẳng trên đồng quy.
b) Với giá trị nào của m thì đường thẳng y = (m −1)x + m cũng đi qua giao điểm của các đường thẳng đó? C. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 15. Cho các hàm số y = x và y = 3x + 3 .
a) Vẽ đồ thị các hàm số trên trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm M của hai đồ thị trên.
Bài 16.Cho ba đường thẳng 1 d : y 1
= x − 2;d : y = − x − 2 và d : y = x + 3 1 2 3 3 3
a) Vẽ các đường thẳng d ,d và d trên cùng một mặt phẳng tọa độ. 1 2 3
b) Gọi giao điểm của đường thẳng d với d và d theo thứ tự là A,B. 3 1 2
Hãy tìm tọa độ của A,B.
Bài 17. Cho hàm số y = 2x + 1 có đồ thị là d và y = −x + 3 có đồ thị là d . 1 2
a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Hai đường thẳng d vàd cắt nhau tại C và cắt trục Ox theo thứ tự A, B. Tìm tọa độ các 1 2
điểm A, B, C.
c) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC.
Bài 18. Cho hàm số y = (m + 5)x − m.
a) Xác định giá trị của tham số m để đồ thị hàm số:
i) Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
ii) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 4.
b) Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với các giá trị m tìm được ở trên trên cùng một hệ trục tọa
độ Oxy và tìm tọa độ giai điểm của hai đồ thị vừa vẽ được. 12
Bài 19.Gọi d là đồ thị hàm số y = mx + 1 và d là đồ thị hàm số 1 y = x − 2 . 1 2 2 a) Với 1
m = − , xác định tọa độ giao điểm của d và d . 2 1 2
b) Xác định giá trị m để M ( 2,
− 2) là giao điểm của d và d . 1 2
Bài 20. Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số y = 4x + (m + 2) và y = 2
− x − 5 − 2m cắt
nhau tại một điểm trên trục tung?
Bài 21. Cho ba đường thẳng d : y = 2
− x , d : y = 1,5x + 7 và d : y = 2 − mx + 5 . 1 2 3
a) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d , d . 1 2
b) Tìm các giá trị của tham số m để ba đường thẳng d , d , d đồng quy. 1 2 3
Bài 22. Cho ba đường thẳng d : y = 2
− x , d : y = x − 3 và d : y = mx + 4 . 1 2 3
a) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d , d . 1 2
b) Tìm các giá trị của tham số m để ba đường thẳng d , d , d đồng quy. 1 2 3 13
VẤN ĐỀ 4. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾTa = a'
Cho hai đường thẳng d : y = ax + b và d' : y = a' x + b' (a,a' ≠ 0) . Khi đó, ta có:d / /d' ⇔  . b ≠  b'
• d cắt d' ⇔ a ≠ a' . a = a'
• d ≡ d' ⇔  . b =  b'
• d ⊥ d' ⇔ . a a' = 1 − .
B. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1. Chỉ ra các cặp đường thẳng song song, các cặp đường thẳng cắt nhau.
Phương pháp giải: Cho hai đường thẳng d : y = ax + b vàd' : y = a' x + b' (a,a' ≠ 0) . Khi đó, ta có: a = a'
• d / /d' ⇔  . b ≠  b'
• d cắt d' ⇔ a ≠ a' . a = a'
• d ≡ d' ⇔  . b =  b'
• d ⊥ d' ⇔ . a a' = 1 − .
* Giáo viên hướng dẫn học sinh giải các bài tập sau:
Bài 1. Hãy chỉ ra các cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song với nhau
trong số các đường thẳng sau: a) y = 1,5x + 2; b) y = x + 2 ;
c) y = 0,5x − 3 ; d) y = x − 3;
e) y = 1,5x −1; g) y = 0,5x + 3.
Bài 2. Cho ham hàm số y = 2x + 3k và y = (2m +1)x + 2k − 3. Tìm điều kiện của m và k để đồ thị của hai hàm số là: a)
Hai đường thẳng cắt nhau; b)
Hai đường thẳng song song với nhau; c)
Hai đường thẳng trùng nhau.
Bài 3. Với những giá tị nào của m thì đồ thị của các hàm số y = 2x + m + 3 và y = 3x + 5 − m : a)
Cắt nhau tại một điểm trên trục tung? b)
Cắt nhau tại một điểm trên trục hoành?
Bài 4. Cho ba đường thẳng: d : y = ( 2 m −1)x +( 2
m − 5 , d : y = x + 1, d : y = −x + 3. 1 ) 2 3 a)
Tìm điểm cố định mà d luôn đi qua. 1 b)
Chứng minh nếu d song song d thì d vuông góc d . 1 3 1 2 14 c)
Xác định giá trị của m để ba đường thẳng d , d , d đồng quy. 1 2 3
* Học sinh tự luyện các bài tập sau tại lớp:
Bài 5. Hãy chỉ ra các cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song với nhau
trong số các đường thẳng sau:
a) y = 3x −1 ;
b) y = 2 − x ; c) y = 0, − 3x; d) y = 0, − 3x −1; e) y = 3 + 3x ; g) y = −x + 3.
Bài 6. Cho các đường thẳng:
d : y = 2m + 1 x − 2m + 3 ; d : y = m −1 x + m . 2 ( ) 1 ( ) ( )
Tìm các giá trị của m để: a) d cắt d .
b) d song song d . 1 2 1 2
c) d vuông góc d .
d) d trùng với d . 1 2 1 2
Bài 7. Cho các đường thẳng d : y = mx − 5 , d : y = 3
− x + 1. Xác định giá trị của m để M (3; 8 − ) là 1 2
giao điểm của d và d . 1 2
Bài 8. Cho các đường thẳng:
d : y = 4mx − m + 5 , d : y = ( 2 3m + 1)x +( 2 m − 4 . 2 ) 1 ( ) a)
Chứng minh khi m thay đổi thì đường thẳng d luôn đi 1
qua một điểm A cố định, đường thẳng d luôn đi qua một điểm B cố định. 2 b)
Với giá trị nào của m thì d song song d ? 1 2 c)
Với giá tị nào của m thì d cắt d ? Tìm tọa độ giao điểm 1 2 khi m = 2 .
Dạng 2. Xác định phương trình đường thẳng Phương pháp giải: 1.
Ta có y = ax + b với a ≠ 0 , b ≠ 0 là phương trình đường
thẳng cắt trục tung tại điểm A(0;b) , cắt trục hoành tại điểm  b B ;0 −  . a    2.
Điểm M (x ; y thuộc đường thẳng y = ax + b khi và 0 0 )
chỉ khi y = ax + b . 0 0
* Giáo viên hướng dẫn học sinh giải các bài tập sau:
Bài 9. Cho hàm số y = ax + 3. Hãy xác định a trong mỗi trường hợp sau:
a) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = 2 − x ;
b) Khi x = 2 thì hàm số có giá trị y = 7;
c) Đồ thị hàm số y = ax + 3 cắt đường thẳng y = 2x −1 tại điểm có hoành độ bằng 2.
Bài 10. Cho hàm số y = 2x + .
b Tìm b biết rằng:
a) Với x = 4 thì hàm số y = 2x + b có giá trị bằng 5; −
b) Đồ thị hàm số y = 2x + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3; −
c) Đồ thị hàm số y = 2x + b đi qua điểm A(1;5).
Bài 11. Viết phương trình đường thẳng d biết:
a) d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2; − 15
b) d song song với đường thẳng y = 5
− x + 1 và đi qua điểm I ( 2; − 3);
c) d vuông góc với đường thẳng 1
y = − x + 3 và đi qua điểm I (0,5;4). 4
* Học sinh tự luyện các bài tập sau tại lớp:
Bài 12. Cho hàm số y = 7 − a .
x Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau:
a) Đồ thị hàm số y = 7 − ax song song với đường thẳng y = 4x ;
b) Đồ thị hàm số y = 7 − ax vuông góc với đường thẳng y = 3, − 2x ;
c) Đồ thị hàm số y = 7 − ax cắt đường thẳng y = 1,2x + 5tại điểm có hoành độ bằng 1. −
Bài 13. Cho hàm số y = (m- 2)x + m + 3. Tìm giá trị của m để hàm số:
a) Luôn đồng biến? Luôn nghịch biến?
b) Có đồ thị song song với đường thẳng y = 3x − 3 + m;
c) Có đồ thị vuông góc với đường thẳng y = 3x − 3 + m;
d) Có đồ thị cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng 3;
e) Có đồ thị cắt Oy tại điểm có tung độ bằng 3;
f) Cùng các hàm số y = −x + 2, y = 2x −1 có đồ thị là ba đường thẳng đông quy.
Bài 14. Viết phương trình đường thẳng d biết:
a) d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5
− và đi qua điểm A(1;3);
b) d song song với đường thẳng y = 2
− x + 8 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 5;
c) d vuông góc với đường thẳng y = x + 3 và cắt đường thẳng y = 2x + 1 tại điểm có tungđộ bằng 5.
Bài 15. Cho hai đường thẳng: d : y = 2
− x + 3 và d : y = (2m − 3)x + ( 2 m −1 2 ) 1
Tìm các giá trị của m để: a) d cắt d ; 1 2
b) d song song d ; 1 2
c) d vuông góc d ; 1 2 d) d trùng d ; 1 2 C. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 16. Cho các đường thẳng: d : y 1 = 2
− x + 3;d : y = 2
− x + m và d : y = x + 1. 1 2 3 2
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng: a) d và d ; b) d và d . 1 2 1 3
Bài 17. Với giá trị nào của m thì đường thẳng y = 2x −1 và đường thẳng y = 3x + m cắt nhau tại một điểm trên: a) Trục hoành? b) Trục tung?
Bài 18. Tìm điểm sao cho các đường thẳng sau luôn đi qua dù m lấy bất cứ giá trị nào:
a) y = 2mx + 1− . m
b) y = mx − 3 − . x
c) y = (2m + 5)x + m + 3. 16
d) y = m(x + 2).
Bài 19. Cho hai đường thẳng: d : y = m + 1 x − 3 và d : y = 2m −1 x + 4. 2 ( ) 1 ( ) a) Chứng minh khi 1
m = − thì d và d vuông góc với nhau. 2 1 2
b) Tìm tất cả các giá trị của m để d và d vuông góc với nhau. 1 2
Bài 20. Viết hàm số bậc nhất y = ax + b biết:
a) Hệ số b bằng 3 và đồ thị hàm số song song với đường thẳngd' : 2x − y + 1 = 0.
b) Đồ thị hàm số đi qua điển A(3;2) và B(1; 1 − ).
c) Đồ thj hàm số đi qua điểm C (2; 1
− ) và vuông góc với đường thẳng d' : y = 3x +1.
Bài 21. Cho các đường thẳng: d : y = x + 2;d : y = 2x + 1;d : y = ( 2 m + 1 x + . m 1 2 3 )
a) Xác định tọa độ giao diểm của d và d ; 1 2
b) Tìm các giá trị của tham số m để
i) d và d song song với nhau. 2 3
ii) d và d trùng nhau. 1 3
iii) d ,d và d đồng quy. 1 2 3 17
VẤN ĐỀ 5. HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG y = ax + b(a ≠ 0)
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Cho đường thẳng d có phương trình y = ax + b(a ≠ 0). Khi đó:
• Số thực a là hệ số góc của . d
• Gọi α là góc tạo bởi tia Ox và . d Ta có: + Nếu 0
α < 90 thì a > 0 và a = tanα; + Nếu 0
α > 90 thì a < 0 và a = − ( 0 tan 180 −α ).
B. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1. Xác định hệ số góc của đường thẳng
Phương pháp giải: Đường thẳng d có phương trình y = ax + b(a ≠ 0), có a là hệ số góc.
* Giáo viên hướng dẫn học sinh giải các bài tập sau:
Bài 1. Đường thẳng: y = (m −1)x + 4 đi qua điểm A( 2;
− 1) có hệ số góc bằng bao nhiêu?
Bài 2. Tính hệ số góc của đường thẳng d : y = (2m − 4)x + 5 biết nó song song với với
đường thẳng d' : 2x − y − 3 = 0. Vẽ đường thẳng d tìm được.
Bài 3. Tìm hệ số góc của đường thẳng d nếu:
a) d đi qua gốc tọa độ O và đi qua điểm A(1; 3).
b) d đi qua hai điểm M (4;5), N ( 1; 1 − ).
Học sinh tự luyện tập các bài tập sau đây:
Bài 4. Đường thẳng y = 2(m + 1)x − 5m − 8 đi qua điểm ( A 3; 5)
− có hệ số góc bằng bao nhiêu?
Bài 5. Tìm hệ số góc của đường thẳngd : y = (3 − m)x + 2 biết nó vuông góc với đường
thẳng d' : x − 2y − 6 = 0 . Vẽ đường thẳng d tìm được.
Bài 6. Tìm hệ số góc k của đường thẳng d biết:
a) đi qua gốc tọa độ O và đi qua điểm 2 I( ; 3) − . 3
b) d di qua giao điểm A của hai đường thẳng y = −x + 3; y = 2x và đi qua điểm ( E 1; − 3) .
Dạng 2. Xác định góc tạo bởi tia Ox và đường thẳng d
Phương pháp giải:Gọi là góc tạo bởi tia Ox và d . Khi đó: + Nếu 90o α <
thì a > 0 và a = tanα . + Nếu 90o α >
thì a < 0 và = − tan(180o a −α) .
Giáo viên hướng dẫn học sinh giải các bài tập sau:
Bài 7. Tính góc tạo bởi tia Ox và đường thẳng y = 2x + 1.
Bài 8. Cho đường thẳng y = mx + 3 . Tính góc tạo bởi tia Ox và d biết d đi qua điểm ( A − 3;0) .
Học sinh tự luyện các bài tập sau tại lớp:
Bài 9. Tính góc tạo bởi tia Ox và đường thẳng y = 4x − 5 . 18
Bài 10. Cho đường thẳng d : y = mx + 3 . Tính góc tạo bởi tia Ox và đường thẳng d biết d đi qua điểm ( A 3; − 0).
Dạng 2. Xác định phương trình đường thẳng dựa vào hệ số góc.
Phương pháp giải: Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là y = ax + b . Ta cần xác định
a,b dựa vào kiến thức về góc và hệ số góc trong phần Tóm tắt lí thuyết ở trên.
Giáo viên hướng dẫn học sinh giải các bài tập sau:
Bài 11. Xác định phương trình của đường thẳng d biết:
a) d có hệ số góc bằng 5 − và đi qua điểm ( A 3; − 4) . b) d di qua ( B 1;
− 2) và tạo với đường thẳng y = 1 một góc bằng 450.
Bài 12.Xác định phương trình của đường thẳng d biết:
a) d tạo với trục Ox một góc bằng 300 và đi qua điểm M(3; 1) − .
b) d di qua N(0; 3) và tạo với đường thẳng y = 1 một góc bằng 600.
Bài 13. Xác định hàm số y = ax + b có đồ thị là đường thẳng d biết:
a) d tạo với trục Ox một góc bằng 450 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 .
b) d tạo với trục Ox một góc bằng 600 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 − . C. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 14. Tìm hệ số góc k của đường thẳng d biết d đi qua gốc tọa độ O:
a) Đi qua điểm M(3 3; − 3) .
b) Vuông góc với đường thẳng y = − 2x + 1.
Bài 15. Chứng tỏ phương trình đường đi qua điểm M(x ; y ) và có hệ số góc k cho trước o o
là y = k(x − x ) + y . o o
Bài 16. Cho hai đường thẳng d : y = x + 5;d : y = − 3x + 3. 1 2
a) Vẽ d ;d trên cùng mặt phẳng tọa độ. 1 2
b) Gọi giao điểm của d ;d là A , giao điểm d ;d của với trục Ox lần lượt là B,C . Tính số 1 2 1 2
đo các góc của tam giác ABC .
Bài 17. Vẽ đồ thị các hàm số: 1
y = x −1; y =
x + 2; y = 2x − 2 trên cùng một hệ trục 2
tọa độ. Gọi α ,β ,γ lần lượt là góc tạo bởi xác đường thẳng trên với trục Ox . Chứng minh: 1 tanα = 1; tan β = ; tanγ = 2 . 2 19
ÔN TẬP CHỦ ĐỀ 2
A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT 1. Hàm số:
+ Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác
định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x được gọi là biến số.
+ Hàm số thường được cho bằng bảng hoặc bằng công thức.
+ Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các tập giá trị tương ứng (x; f (x)) trên mặt phẳng
tọa độ Oxy được gọi là đồ thị của hàm số.
+ Tính đồng biến và nghịch biến của hàm số: Cho hàm số y = f (x) xác định với mọi giá
trị với bất kì thuộc D:
+ Nếu x < x mà f (x ) < f (x )thì hàm số đồng biến trên D. 1 2 1 2
+ Nếu x < x mà f (x ) > f (x ) thì hàm số nghịch biến trên D. 1 2 1 2 2. Hàm số bậc nhất:
+ Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax
+ btrong đó a,b là các số cho trước và a ≠ 0 .
+ Hàm số bậc nhất xác định với mọi giá trị và:
- Đồng biến trên  khi a > 0 .
- Nghịch biến trên  khi a < 0 .
+ Đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) là một đường thẳng và a là hệ số góc của đường thẳng.
+ Cho hai đường thẳng y = a x + b (a ≠ 0); y = a x + b (a ≠ 0) : 1 1 1 2 2 2 Ta có a = a
a) d ;d song song 1 2 ⇔ . 1 2 b ≠  b 1 2 a = a
b) d ;d trùng nhau 1 2 ⇔ . 1 2 b =  b 1 2
c) d ;d cắt nhau ⇔ a ≠ a 1 2 1 2 .
d) d ;d vuông góc với nhau ⇔ a .a = 1 − . 1 2 1 2
B. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1. Viết phương trình đường thẳng
Phương pháp giải: ta thường gặp các bài toán về viết phương trình đường thẳng sau đây:
Bài toán 1: Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cho trước.
Bài toán 2: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có hệ số góc cho trước.
Bài toán 3: Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và song song với một đường thẳng cho trước. 20
Bài toán 4: Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với một
đường thẳng cho trước.
* Giáo viên hướng dẫn học sinh giải các bài tập sau:
Bài 1. Xác định hằng số a,b của đường thẳng y = ax + b biết:
a) d song song với đường thẳng y = 3x + 1 và đi qua điểm A(2;5).
b) d vuông góc với đường thẳng y = x − 5 và cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng -2.
c) d đi qua 2 điểm A( 1; − 2).B(2; 3 − ).
Bài 2. Cho 2 đường thẳng 4
d : y − 4x + m + 1,d : y = x + 15 − 3 . m 1 2 3
a) Tìm m để d cắt d tại điểm C trên trục tung. 1 2
b) Với m vừa tìm được, hãy tìm gia điểm A,B của d ,d với Ox . 1 2
c) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC .
d) Tính các góc của tam giác ABC .
Bài 3. Tìm m để hai đường thẳng y = mx + 1 và y = 2x −1 cắt nhau tại một điểm nằm
trên đường phân giác của góc phần tư thứ hai trong mặt phẳng tọa độ O . xy
Bài 4. Cho ba điểm ( A 1; 1) − , ( B 2;1),C( 3
− ;1). Chứng minh rằng đường thẳng AB vuông
góc với đường thẳng AC.
* Học sinh tự luyện các bài tập sau tại lớp:
Bài 5. Trong hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A(2;5),B( 1 − ; 1 − ),C (4;9).
a) Viết phương trình đường thẳng BC .
b) Chứng minh rẳng ba điểm A,B,C thẳng hàng.
Bài 6. Cho hàm số y = ( 2
m − 3)x + 2 có đồ thị là đường thẳng .d
a) Vẽ d khi m = 2 .
b) Tìm m để hàm số đồng biến; nghịch biến.
c) Tìm m để d đi qua A(1;2) .
d) Tìm m để d đi qua B(1;8).
Bài 7. Cho hàm số y = (m −1)x + m +1 có đồ thị d . Tìm m để:
a) d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 .
b) d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 − .
c) d tạo với trục hoành một góc 0 45 .
Bài 8. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A( 2;
− 1) và M với M nằm trên
đường thẳng d' : 2x + y = 3 và M có hoành độ bằng 1 . 2 21
Dạng 2: Tìm điểm cố định của đường thẳng.
Phương pháp giải: Để tì điểm cố định của đường thẳng y = ax + b phụ thuộc vào tham số ta làm như sau: -
Gọi tọa độ điểm cố định là M (x ; y ; 0 0 ) -
Tìm điều kiện để đẳng thức y = ax + b luôn đúng khi tham số thay đổi. 0 0
* Giáo viên hướng dẫn học sinh giải bài tập sau:
Bài 9. ( Thi vào 10 chọn, trường THPT Phan Đình Phùng, Hà Nội,1995)
Chứng minh đường thẳng d : y = 2(m +1)x − m −1 luôn đi qua một điểm cố định
với mọi tham số m .
* Học sinh tự luyện bài tập sau tại lớp:
Bài 10. ( Thi vào lớp 10, Thành phố Hồ Chí Minh,2005) Cho đường thẳng d : y = mx + 1.
Chứng minh d luôn đi qua một điểm cố định với mọi tham số . m
Dạng 3. Ba đường thẳng đồng quy
Phương pháp giải: Để tìm điều kiện để ba đường thẳng đồng quy ta xác định giao
điểm của hai trong ba đường thẳng và tìm điều kiện để giao điểm này thuộc đường thẳng thứ ba.
* Giáo viên hướng dẫn học sinh giải bài tập sau:
Bài 11. ( Thi vào lớp 10 trường THPT Nguyễn Tất Thành, 2007) Tìm các giá trị của m để ba
đường thẳng d : y = x + 1,d : y = 5x − 3,d : y = mx + 4 cùng đi qua một điểm. 1 2 3
Bài 12. Cho các hàm số: y = x + 3; y = −x + 1; y = 3x − m − 2 . Tìm m để các đồ thị hàm số trên
lầ các đường thẳng đồng quy.
Dạng 4. Bài toán liên quan đến diện tích
* Giáo viên hướng dẫn học sinh giải các bài tập sau:
Bài 13. Cho đường thẳng có phương trình y = (m −1)x + 2 .
m Tìm m để đường thẳng trên cắt
hai trục tọa độ và tạo với hai trục một tam giác có diện tích bằng 1 ( đơn vị diện tích).
Bài 14. Cho hàm số y = x + 2; y = −x − 2; y = 2
− x + 2 có đồ thị lần lượt là d ,d ,d . 1 2 3
a) Vẽ đồ thị ba hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Cho biết d ∩ d tại A , d ∩ d tại B, d ∩ d tại C . Tìm tọa độ các điểm A,B,C . 1 2 1 3 3 2
c) Tính diện tích tam giác ABC
* Học sinh tự luyện các bài tập sau tại lớp:
Bài 15. Cho hàm số y = (m − 2)x + m + 3 có đồ thị là đường thẳng d .
a) Chứng minh d luôn đi qua điểm cố định với mọi giá trị của tham số m .
b) Tìm m để d cắt Ox,Oy tạo thành tam giác có diện tích bằng 2. 22
Bài 16. Cho đường thẳng d : y = (2m +1)x − 2 với 1 m − ≠
. Giả sử d cắt Ox tại A , cắt Oy tại 2
B . Tìm m để diện tích tam giác OAB bằng 1 . 2
Dạng 5. Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d
Phương pháp giải: Để tìm khoảng cách từ điểm gốc tọa độ O đến đường thẳng
d : y = ax+ b với a ≠ 0,b ≠ 0 ta làm như sau:
Bước 1. Tìm tọa độ các điểm A,B lần lượt là giao điểm của d với trục hoàng và trục tung
của hệ trục tọa độ O . xy
Bước 2. Gọi H chân đường vuông góc kẻ từ O đến d . Khi đó: 1 1 1 = + . 2 2 2 OH OA OB
* Giáo viên hướng dẫn học sinh giải các bài tập sau:
Bài 17. Cho đường thẳng d có phương trình y = mx + 2 .
a) Tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d bằng 1 .
b) Tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d là lớn nhất.
* Học sinh tự luyện các bài tập sau đây tại lớp:
Bài 18.(Thi vào lớp 10, thành phố Hà Nội, 2008) Cho đường thẳng d có phương trình
y = (m −1)x + 2. Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d là lớn nhất. C. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 19. Viết phương trình đường thẳng d biết d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng −2.
Bài 20. Cho ba điểm A(0;2); B(−3;−1);C(2;4)
a) Xác định hệ số a,b biết rằng đồ thị hàm số y = ax + b qua A, . B
b) Chứng minh rằng ba điểm A,B,C thẳng hàng.
Bài 21. Xác định phương trình đường thẳng d biết rằng nó song song với đường thẳng
d' có phương trình y = −x + 1 và đi qua điểm M (2;1) .
Bài 22. Cho các đường thẳng: d : y = (m − 2)x + 3 với m ≠ 2 và d y = − 2 ' :
m x + 1 với m ≠ 0 .
a) Tìm m để d và d' song song với nhau.
b) Tìm m để d cắt Ox tại A, cắt Oy tại B mà  = 60o OAB .
Bài 23.(Thi vào lớp 10, THPT Nguyễn Tất Thành, 2010) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
vuông góc Oxy cho điểm M (−1;1). Viết phương trình đường thẳng đi qua M và tạo với
hai trục tọa độ một tam giác vuông cân.
Bài 24. Chứng minh khi m thay đổi thì các đường thẳng có phương trình
y = (m +1)x − 3m + 4 luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 25. Tìm điều kiện của tham số m để các đường thẳng có phương trình
y + 2x −1 = 0; y = x + 7 và y = (m −1)x − m + 3 đồng quy.
Bài 26. Cho hai đường thẳng d : y 1
= 2x + 4 , d : y = − x + 1. Cho biết d cắt Ox tại A, d 1 2 2 1 2
cắt Ox tại C, d cắt d tại M. 1 2 23
a) Chứng minh tam giác MAC vuông tại M.
b) Tính diện tích tam giác MAC.
Bài 27. Cho hàm số = ( 2 y
m − 2m + 2)x + 4 có đồ thị là đường thẳng .d Tìm m sao cho d
cắt Ox tại A, cắt Oy tại B mà diện tích tam giác OAB lớn nhất.
Bài 28. Cho đường thẳng d : 2(m −1)x + (m − 2) y = 2.
a) Chứng minh d luôn đi qua một điểm cố định với mọi . m
b) Tìm m để khoảng cách từ O đến d là lớn nhất. 24 HƯỚNG DẪN GIẢI c) C = + + S = OAB ( ) 25 5 1 5 2 ; .
CHỦ ĐỀ 2. HÀM SỐ BẬC NHẤT OAB 2 VẤN ĐỀ 1.
Bài 16. a) m = 2; − b) 1 m = ; c) . ∅ 2 Bài 1. a) Ta có 1 1
f ( 3) 9; f  −  − = =   ; − − = =  2  4 Bài 17. a) 4 f ( 2) ; f (0) 0; 3 f (0) = 0; g( 1 − ) = 4; g( 2 − ) = 5;  1  1 5 f = ; ( g 2) − =   ; ( g 3) = 0.  2  3 3 b) 3 a  1  10 = − hoặc a = 1. g(0) = 3; g =   ; 2  2  3 Bài 2. a) Ta có ( g 0 − ,4) = 0 − ,32; b) Hơn nhau 3 đơn vị. ( h 1 − ,4) = 0 − ,8; ( h 1 − ) = 2;
Bài 18. Tương tự Bài 17.  3 −  9 g = −
Bài 19. a) x ≥ 0; x ≠ 1; b) 3 − − 2 3;  ; g(2) = 8. −   4  8
a −1 ; c) x∈{0;4; }9; d) x = 0. b) m∈ . ∅ a + 1
Bài 3. a) Học sinh tự vẽ.
Bài 20. a) a = 10 − ; b) a = 2.
b) D và F thuộc đồ thị.
Bài 21. a) Học sinh tự vẽ;
Bài 4. a) Học sinh tự vẽ.
b) Không có điểm nào thuộc đồ
b) B thuộc đồ thị. thị.
Bài 5. a) Học sinh tự vẽ.
Bài 22. a) B( 2; − 1); b) C(2; 1 − );
b) F thuộc đồ thị.
Bài 6. d : y = 3 − . x c) D( 2; − 1 − ); d) S = 8. ABCD
Bài 7. a) Nghịch biến; b) Đồng biến.
Bài 23. a) Đồng biến; b) y = 2;
Bài 8. a) Nghịch biến; b) Đồng biến. c) x = 1 − − 2.
Bài 9. a) Đồng biến; b) A,C,D thuộc
Bài 24. a) Đồng biến; b) Nghịch biến.
đồ thị; Bkhông thuộc đồ thị. c) Lưu ý: 3( 3 x −1)− 3( 3 x −1 1 2 )
Bài 10. a) Đồng biến; b) Nghịch biến.
Bài 11. a) Nghịch biến; b) Đồng biến. = 3(x − x )( 3 3
x + x x + x 1 2 1 1 2 2 )
Bài 12. a) Học sinh tự vẽ;
nên hàm số đồng biến.
b) y = 3,5x đồng biến;
Bài 25. a) Học sinh tự vẽ; y = 3,
− 5x nghịch biến; b) A 2;6 ; A 2; − 6 − . 1 ( ) 2 ( )
c) Hai đồ thị đối xứng nhau qua trục Ox và trục . Oy Bài 26. a) 3 m = ; b) m = 1; − c) 3 m = . 4 2
Bài 13. a) Học sinh tự vẽ;
b) i) A(2;4), B(4;4) VẤN ĐỀ 2. ii) C = 2 + 2 5 + 4 2; OAB
Bài 1. Đồng biến: c; Nghịch biến: a, b. S = 4.
Bài 2. a) m < 5; b) m ≠ 1. ± OAB
Bài 14. Học sinh tự vẽ.
Bài 3. Đồng biến: b; Nghịch biến: a, c.
Bài 15. a) Học sinh tự vẽ; Bài 4. a) 3
m > ; b) m = 1; − c) 3 m = . b) A(5; 5 − ), B(10; 5 − ) 2 2 25 Bài 5. a) 3 m
Bài 8. a) i) m = 1; ii) m = 5; − b) > ; b) 3 m < . I(1; 3). 2 2
Bài 9. a) I (6; 4 − ); b) m∈ . ∅
Bài 6. 1 ≤ m ≤ 37. Bài 7. Chú ý: Bài 10. 7 m − = . 2 3 2  1  3
m − m + 1 = m − +   .
Bài 11. a) A( 1; − 3);  2  4 b) A( 1;
− 3) = d ∩d ∈d Bài 8. a) 7 m 1 2 3 < ; b) 7 m > . 5 5 ⇒ đpcm. Bài 9. 5 − < m < 5.
Bài 12. a) I ( 1; − 2 − ); b) m = 7. Bài 10. a) 3
m > ,m < 1; − b) 3 1 − < m < .
Bài 13. a) I (2; 2
− ); b) I ∈d . 2 2 3
Bài 11. Tương tự Bài 7.
Bài 14. a) I (2;5); b) 7 m = .
Bài 12. Đồng biến: b, d; Nghịch biến: a, c. 3
Bài 15. a) Học sinh tự vẽ; Bài 13. a) 3 m ≠ 0; m ≠ ; 7 b) 3 3 M  ;  − −  .
b) m ≠ 0; m ≠ 1.  2 2 
Bài 14. a) m > 2; b) m < 2.
Bài 16. a) Học sinh tự vẽ;
Bài 15. Tương tự Bài 7. b)  15 11  15 1 A ; ,B ;  −    .  2 2   2 2  Bài 16. a) 5 m < ; b) 5 m > . 4 4
Bài 17. a) m < 1,m > 4; b) m∈ . ∅
Bài 17. a) Học sinh tự vẽ; b)  1   2 7 A ;0 , ( B 3;0),C ;  −    ;  2   3 3  VẤN ĐỀ 3
Bài 1. a) Học sinh tự vẽ; c) 21 7 5 14 2 C + + = ; ABC b) A(3;4); B( 3; − 2). 6 49
Bài 2. a) Học sinh tự vẽ; S = . ABC 18 b) A( 1
− ;0); B(3;0);C(1;2); Bài 18. a) i) 15 m = − ; ii) m = 4; b) (1; 5). c) C = 4 + 4 2;S = 4. 2 ABC ABC
Bài 3. a) Học sinh tự vẽ; Bài 19. a) 1 I  3;  −  ; b) m∈ . ∅ b) A( ) 14 3; 4 ; B 5;  − −  .  2   3 
Bài 4. a) Học sinh tự vẽ; Bài 20. 7 m = − . 3 b) A(1;0); B( 3 − ;0);C( 1 − ; 2);
Bài 21. a) I ( 2; − 4); b) 1 m = − . c) C = 4 + 4 2;S = 4. 4 ABC ABC
Bài 5. a) i) m = 3; ii) m = 4; b) I( 1; − 2).
Bài 22. a) I (1; 2 − ); b) m = 6. − Bài 6. a) 1 I  3;   ; b) m∈ . ∅  2  VẤN ĐỀ 4. Bài 7. 7 m − = . 3
Bài 1. avà e; b và d; c và g. 26 Bài 2. a) 1 m ≠ ; b) 1 m = ,k ≠ 3; − Bài 17. a) 3 m = ;b) m = 1 − . 2 2 2 c) 1  m = ,k = 3; − Bài 18. a) 1
A ;1 ;b) B(0; 3 − ) ; 2 2   
Bài 3. a) m = 1; b) 1 m = .  5 c) 1 1 C  −  ; ;d) D( 2; − 0) 2 2    Bài 4. a) A( 1; − 4
− ); b) d d ⇔ m = 0 1 3
Bài 19. a) d ⊥ d ; b) 1
m = − hoặc m = 0 ⇒ d ⊥ d ; m = ± 1 2 2 1 2 c) 2 2.
Bài 5. a và e; b và g; c và d.
Bài 20. a) y = 2x + 3 ;b) 3 5 y = x − ;c)
Bài 6. a) m ≠ 2; − b) m = 2; − c) m = 0 2 2 1 1 hoặc 1 m = ; d) m∈ . ∅ y x − = − + . 2 3 3 Bài 7. m = 1. −
Bài 21. a) I (1;3) ;i) Bài 8. a)  1   1 13 A ; 5 ,B ;  − − − m = 1
− ;ii) m = 1 ;iii) m = 2 − .    ;  4   3 3  VẤN ĐỀ 5. b) 1
m = hoặc m = 1; 3
Bài 1. Hệ số góc 3 . 2 c) 1 7 91 m
,m 1; M  − ; −  ≠ ≠  .
Bài 2. Hệ số góc 2 . 3  5 5 
Bài 3. a) Hệ số góc 3 . B) Hệ số góc 2 .
Bài 9. a) a = 2;
− b) a = 2; c) a = 0.
Bài 4. Hệ số góc 2 .
Bài 10. a) b = 13; − b) b = 3; − c) b = 3.
Bài 5. Hệ số góc 2 − . Bài 11. a)(d) 3 : y = x + 3; − 2 Bài 6. a) 9 − ;b) 1 2 2 b)(d) : y = 5 − x − 7; Bài 7. 0 0
0 < α < 90 và tanα = 2
c) (d) : y = 4x + 2. Bài 8. 0 α = 60 . Bài 9. 0 0
0 < α < 90 và tanα = 4 .
Bài 12. a) a = 4; − b) 5 a − = ; 16 Bài 10. 0 α = 30 . c) a = 10 − ,8.
Bài 11. a) y = 5
− x −11 ;b) y = x + 3 .
Bài 13. a) Đồng biến khi = − − m Bài 12. a) 3 y x 1 3 ; b) > 2 , nghịch 3 biến khi m < 2 y = 3x + 3 . b) m = 5 ; c) 5 m = ; d) 3
m = ; e) m = 0 .
Bài 13. a) y = x + 2 ;b) y 3x + 3 . 3 4
Bài 14. a) y = 8x − 5 , b) y = 2 − x −10 , c) Bài 14. a) 1 − ;b) 2 . y = −x + 7 . 3 2
Bài 15. Học sinh tự làm.
Bài 15. a) m ≠ 3 ; b) m = 3 ;c) 1 m = 2
Bài 16. a) Học sinh tự vẽ ; b) 0 0 0 45 ;120 ;15
hoặc m = 0 ; d) m∈∅
Bài 17. Học sinh tự làm.
Bài 16. a) d / /d ; b) d ⊥ d . 1 2 3 2 ÔN TẬP CHỦ ĐỀ 2.
Bài 1. a) a = 3,b = 1 − ;b) a = 1, − b = 2 − ; 27 c) 5 1 a = − ,b = . Bài 19. 3 y = x + 3 . 3 3 2
Bài 20. a) ;b) A∈ BC . Bài 2. a) 7 m   = ; b) 9 A ;0 , 27 B −  ;0 ; 2 8      8 
Bài 21. y = −x + 3.
Bài 22. a) m = 2 − hoặc m = 1 ;b) c) 9 9 17 + 45 81 C = + ,S = ; ABC 2 8 ABC 8 m = 2 ± 3 . d)
Bài 23. y = x + 2 . Chú ý : OM là phân  0  0  0
ABC  53,13 ; BCA  50,91 ; BAC  75,96
giác góc phần tư thứ II. Do đó đường .
thẳng đi qua M và tạo với Ox,Oy một Bài 3. m = 4 .
tam giác vuông góc với OM .
Bài 4. Cách 1 : Viết hương trình các
Bài 24. M (3;7) .
đường thẳng AB, AC và chứng tỏ chúng
Bài 25. m = 0 . vuông góc.
Bài 26. a) Do d ⊥ d nên M ∆ AC vuông
Cách 2 : Tính khoảng cách các đoạn 1 2
thẳng AB,BC, AC và sử dụng định lí tại M ; b) 16 S = . MAC đảo Pitago đảo. 58
Bài 5. a) y = 2x + 1 ; b) A thuộc đường Bài 27. S = ≤ 8 . OAB (m−1)2 thẳng BC . + 1
Bài 6. a) Học sinh tự vẽ ; b) Đồng biến
Bài 28. a) M (1; 2 − ) ;b) 6 m = .
khi m < − 3 hoặc m > 3 , nghịch biến 5 khi m < 3
c) m = ± 3 ; d) m = 3 ± .
Bài 7. a) m = 1 ; b) m = 2 ; c) { 1; − 0; } 2 . Bài 8. 2 9 y = x + . 5 5 Bài 9.  1 ;0  . 2    Bài 10. (0;1). Bài 11. m = 2 − . Bài 12. m = 4 − − 3 . Bài 13. m = 1 − hoặc 1 m = . 2
Bài 14. a) Học sinh tự vẽ ; b) A( 2;
− 0); B(0;2);C (4; 6 − ) ;c) S = 12 . ABC
Bài 15. a) M ( 1; − 5) ; b) m = 5 − ± 2 6 . Bài 16. 5 m − = hoặc 3 m = . 2 2
Bài 17. a) m = ± 3 ;b) m = 0 . Bài 18. m = 1. 28
Document Outline

  • CHỦ ĐỀ 2 : HÀM SỐ BẬC NHẤT
  • VẤN ĐỀ 1 : NHẮC LẠI, BỔ SUNG CÁC KHÁI NIỆM VỀ HÀM SỐ
  • VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ.
    • A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT.
    • B. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN.
      • Dạng 1 . Tính giá trị của hàm số tại một điểm.
      • Dạng 2 . Biểu diễn tọa độ của một điểm trên mặt phẳng tọa độ.
      • Dạng 3 . Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số.
      • Dạng 4 . Bài toán liên quan đến đồ thị hàm số .
    • C. BÀI TẬP VỀ NHÀ
  • VẤN ĐỀ 2. HÀM SỐ BẬC NHẤT
    • A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
    • B. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
      • Dạng 1. Nhận dạng hàm số bậc nhất
      • Dạng 2. Tìm .. để hàm số đồng biến, nghịch biến
    • C. BÀI TẬP VỀ NHÀ
  • VẤN ĐỀ 3. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC NHẤT
    • A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
    • B. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
      • Dạng 1. Vẽ đồ thị hàm số và tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng
      • Dạng 2. Xét tính đồng quy của ba đường thằng
    • C. BÀI TẬP VỀ NHÀ
  • VẤN ĐỀ 4. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG
    • A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
    • B. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
      • Dạng 1. Chỉ ra các cặp đường thẳng song song, các cặp đường thẳng cắt nhau.
      • Dạng 2. Xác định phương trình đường thẳng
    • C. BÀI TẬP VỀ NHÀ
  • VẤN ĐỀ 5. HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG
    • A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
    • B. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
      • Dạng 1. Xác định hệ số góc của đường thẳng
      • Dạng 2. Xác định phương trình đường thẳng dựa vào hệ số góc.
    • C. BÀI TẬP VỀ NHÀ
  • ÔN TẬP CHỦ ĐỀ 2
    • A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT
    • B. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
      • Dạng 1. Viết phương trình đường thẳng
      • Dạng 2: Tìm điểm cố định của đường thẳng.
      • Dạng 3. Ba đường thẳng đồng quy
      • Dạng 4. Bài toán liên quan đến diện tích
      • Dạng 5. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng
    • C. BÀI TẬP VỀ NHÀ
  • HƯỚNG DẪN GIẢI
    • VẤN ĐỀ 1.
    • VẤN ĐỀ 2.
    • VẤN ĐỀ 3
    • VẤN ĐỀ 4.
    • VẤN ĐỀ 5.
    • ÔN TẬP CHỦ ĐỀ 2.