Chương 1: Sai số | Bài giảng môn Phương pháp tính và matlab CTTT | Đại học Bách khoa hà nội

Chương 1. Sai số
Viện Toán ứng dụng và Tin học
Trường Đại học Bách khoa Hà Nội Ngày 1 tháng 10 năm 2021 2 Cách viết số gần đúng 3 Qui tắc tính sai số 4 Sai số tính toán
Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối Cách viết số gần đúng Qui tắc tính sai số Sai số tính toán Nội dung 1
Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối Sai số 2 / 24 3 Qui tắc tính sai số 4 Sai số tính toán
Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối Cách viết số gần đúng Qui tắc tính sai số Sai số tính toán Nội dung 1
Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối 2 Cách viết số gần đúng Sai số 2 / 24 4 Sai số tính toán
Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối Cách viết số gần đúng Qui tắc tính sai số Sai số tính toán Nội dung 1
Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối 2 Cách viết số gần đúng 3 Qui tắc tính sai số Sai số 2 / 24
Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối Cách viết số gần đúng Qui tắc tính sai số Sai số tính toán Nội dung 1
Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối 2 Cách viết số gần đúng 3 Qui tắc tính sai số 4 Sai số tính toán Sai số 2 / 24 Nội dung 1
Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối 2 Cách viết số gần đúng 3 Qui tắc tính sai số 4 Sai số tính toán
Khi đó |a − A| = |3.14 − π|
được gọi là sai số tuyệt đối của a.
• Xét ∆a = 0.002 thoả mãn |a − A| ≤ ∆a, khi đó người ta gọi ∆a là sai số
tuyệt đối giới hạn của a.
Thông thường người ta chọn ∆a càng bé càng tốt, chẳng hạn ta có thể
lấy ∆a = 0.0016 thì ta vẫn được |a − A| ≤ ∆a. • Đại lượng |a−A| |
= 3.14−π| được gọi là sai số tương đối của a. A π
• Tỉ số δa := ∆a được gọi là sai số tương đối giới hạn của a. |a|
Chẳng hạn khi ∆a = 0.002 ở trên thì ta có 0.002 δa := = 0.0000636942675.... 3.14
Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối Cách viết số gần đúng Qui tắc tính sai số Sai số tính toán Ví dụ
• Cho A = π = 3.141592654... và a = 3.14. Sai số 3 / 24
• Xét ∆a = 0.002 thoả mãn |a − A| ≤ ∆a, khi đó người ta gọi ∆a là sai số
tuyệt đối giới hạn của a.
Thông thường người ta chọn ∆a càng bé càng tốt, chẳng hạn ta có thể
lấy ∆a = 0.0016 thì ta vẫn được |a − A| ≤ ∆a. • Đại lượng |a−A| |
= 3.14−π| được gọi là sai số tương đối của a. A π
• Tỉ số δa := ∆a được gọi là sai số tương đối giới hạn của a. |a|
Chẳng hạn khi ∆a = 0.002 ở trên thì ta có 0.002 δa := = 0.0000636942675.... 3.14
Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối Cách viết số gần đúng Qui tắc tính sai số Sai số tính toán Ví dụ
• Cho A = π = 3.141592654... và a = 3.14. Khi đó |a − A| = |3.14 − π|
được gọi là sai số tuyệt đối của a. Sai số 3 / 24
khi đó người ta gọi ∆a là sai số
tuyệt đối giới hạn của a.
Thông thường người ta chọn ∆a càng bé càng tốt, chẳng hạn ta có thể
lấy ∆a = 0.0016 thì ta vẫn được |a − A| ≤ ∆a. • Đại lượng |a−A| |
= 3.14−π| được gọi là sai số tương đối của a. A π
• Tỉ số δa := ∆a được gọi là sai số tương đối giới hạn của a. |a|
Chẳng hạn khi ∆a = 0.002 ở trên thì ta có 0.002 δa := = 0.0000636942675.... 3.14
Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối Cách viết số gần đúng Qui tắc tính sai số Sai số tính toán Ví dụ
• Cho A = π = 3.141592654... và a = 3.14. Khi đó |a − A| = |3.14 − π|
được gọi là sai số tuyệt đối của a.
• Xét ∆a = 0.002 thoả mãn |a − A| ≤ ∆a, Sai số 3 / 24
Thông thường người ta chọn ∆a càng bé càng tốt, chẳng hạn ta có thể
lấy ∆a = 0.0016 thì ta vẫn được |a − A| ≤ ∆a. • Đại lượng |a−A| |
= 3.14−π| được gọi là sai số tương đối của a. A π
• Tỉ số δa := ∆a được gọi là sai số tương đối giới hạn của a. |a|
Chẳng hạn khi ∆a = 0.002 ở trên thì ta có 0.002 δa := = 0.0000636942675.... 3.14
Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối Cách viết số gần đúng Qui tắc tính sai số Sai số tính toán Ví dụ
• Cho A = π = 3.141592654... và a = 3.14. Khi đó |a − A| = |3.14 − π|
được gọi là sai số tuyệt đối của a.
• Xét ∆a = 0.002 thoả mãn |a − A| ≤ ∆a, khi đó người ta gọi ∆a là sai số
tuyệt đối giới hạn của a. Sai số 3 / 24 • Đại lượng |a−A| |
= 3.14−π| được gọi là sai số tương đối của a. A π
• Tỉ số δa := ∆a được gọi là sai số tương đối giới hạn của a. |a|
Chẳng hạn khi ∆a = 0.002 ở trên thì ta có 0.002 δa := = 0.0000636942675.... 3.14
Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối Cách viết số gần đúng Qui tắc tính sai số Sai số tính toán Ví dụ
• Cho A = π = 3.141592654... và a = 3.14. Khi đó |a − A| = |3.14 − π|
được gọi là sai số tuyệt đối của a.
• Xét ∆a = 0.002 thoả mãn |a − A| ≤ ∆a, khi đó người ta gọi ∆a là sai số
tuyệt đối giới hạn của a.
Thông thường người ta chọn ∆a càng bé càng tốt, chẳng hạn ta có thể
lấy ∆a = 0.0016 thì ta vẫn được |a − A| ≤ ∆a. Sai số 3 / 24
• Tỉ số δa := ∆a được gọi là sai số tương đối giới hạn của a. |a|
Chẳng hạn khi ∆a = 0.002 ở trên thì ta có 0.002 δa := = 0.0000636942675.... 3.14
Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối Cách viết số gần đúng Qui tắc tính sai số Sai số tính toán Ví dụ
• Cho A = π = 3.141592654... và a = 3.14. Khi đó |a − A| = |3.14 − π|
được gọi là sai số tuyệt đối của a.
• Xét ∆a = 0.002 thoả mãn |a − A| ≤ ∆a, khi đó người ta gọi ∆a là sai số
tuyệt đối giới hạn của a.
Thông thường người ta chọn ∆a càng bé càng tốt, chẳng hạn ta có thể
lấy ∆a = 0.0016 thì ta vẫn được |a − A| ≤ ∆a. • Đại lượng |a−A| |
= 3.14−π| được gọi là sai số tương đối của a. A π Sai số 3 / 24
Chẳng hạn khi ∆a = 0.002 ở trên thì ta có 0.002 δa := = 0.0000636942675.... 3.14
Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối Cách viết số gần đúng Qui tắc tính sai số Sai số tính toán Ví dụ
• Cho A = π = 3.141592654... và a = 3.14. Khi đó |a − A| = |3.14 − π|
được gọi là sai số tuyệt đối của a.
• Xét ∆a = 0.002 thoả mãn |a − A| ≤ ∆a, khi đó người ta gọi ∆a là sai số
tuyệt đối giới hạn của a.
Thông thường người ta chọn ∆a càng bé càng tốt, chẳng hạn ta có thể
lấy ∆a = 0.0016 thì ta vẫn được |a − A| ≤ ∆a. • Đại lượng |a−A| |
= 3.14−π| được gọi là sai số tương đối của a. A π
• Tỉ số δa := ∆a được gọi là sai số tương đối giới hạn của a. |a| Sai số 3 / 24
Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối Cách viết số gần đúng Qui tắc tính sai số Sai số tính toán Ví dụ
• Cho A = π = 3.141592654... và a = 3.14. Khi đó |a − A| = |3.14 − π|
được gọi là sai số tuyệt đối của a.
• Xét ∆a = 0.002 thoả mãn |a − A| ≤ ∆a, khi đó người ta gọi ∆a là sai số
tuyệt đối giới hạn của a.
Thông thường người ta chọn ∆a càng bé càng tốt, chẳng hạn ta có thể
lấy ∆a = 0.0016 thì ta vẫn được |a − A| ≤ ∆a. • Đại lượng |a−A| |
= 3.14−π| được gọi là sai số tương đối của a. A π
• Tỉ số δa := ∆a được gọi là sai số tương đối giới hạn của a. |a|
Chẳng hạn khi ∆a = 0.002 ở trên thì ta có 0.002 δa := = 0.0000636942675.... 3.14 Sai số 3 / 24
Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối Cách viết số gần đúng Qui tắc tính sai số Sai số tính toán Ví dụ
• Cho A = π = 3.141592654... và a = 3.14. Khi đó |a − A| = |3.14 − π|
được gọi là sai số tuyệt đối của a.
• Xét ∆a = 0.002 thoả mãn |a − A| ≤ ∆a, khi đó người ta gọi ∆a là sai số
tuyệt đối giới hạn của a.
Thông thường người ta chọn ∆a càng bé càng tốt, chẳng hạn ta có thể
lấy ∆a = 0.0016 thì ta vẫn được |a − A| ≤ ∆a. • Đại lượng |a−A| |
= 3.14−π| được gọi là sai số tương đối của a. A π
• Tỉ số δa := ∆a được gọi là sai số tương đối giới hạn của a. |a|
Chẳng hạn khi ∆a = 0.002 ở trên thì ta có 0.002 δa := = 0.0000636942675.... 3.14 Sai số 3 / 24 Khi đó,
• |a − A| được gọi là sai số tuyệt đối của a.
• |a−A| (A 6= 0) được gọi là sai số tương đối của a. A
• Số dương ∆a thoả mãn |a − A| ≤ ∆a được gọi là sai số tuyệt đối giới
hạn của a. Ta kí hiệu A = a ± ∆a.
• Tỉ số δa := ∆a (a 6= 0) được gọi là sai số tương đối giới hạn của a. |a| Ví dụ
Đo trọng lượng của 1dm2 nước ở 0o C nhận được ρ = 999.847 ± 0.001(g).
Hãy xác định sai số tương đối giới hạn của phép đo trên. 0.001 δa = × 100% ≈ 0.0001%. 999.847
Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối Cách viết số gần đúng Qui tắc tính sai số Sai số tính toán Định nghĩa
Cho số đúng A và số gần đúng a (a ≈ A). Sai số 4 / 24
• |a−A| (A 6= 0) được gọi là sai số tương đối của a. A
• Số dương ∆a thoả mãn |a − A| ≤ ∆a được gọi là sai số tuyệt đối giới
hạn của a. Ta kí hiệu A = a ± ∆a.
• Tỉ số δa := ∆a (a 6= 0) được gọi là sai số tương đối giới hạn của a. |a| Ví dụ
Đo trọng lượng của 1dm2 nước ở 0o C nhận được ρ = 999.847 ± 0.001(g).
Hãy xác định sai số tương đối giới hạn của phép đo trên. 0.001 δa = × 100% ≈ 0.0001%. 999.847
Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối Cách viết số gần đúng Qui tắc tính sai số Sai số tính toán Định nghĩa
Cho số đúng A và số gần đúng a (a ≈ A). Khi đó,
• |a − A| được gọi là sai số tuyệt đối của a. Sai số 4 / 24
• Số dương ∆a thoả mãn |a − A| ≤ ∆a được gọi là sai số tuyệt đối giới
hạn của a. Ta kí hiệu A = a ± ∆a.
• Tỉ số δa := ∆a (a 6= 0) được gọi là sai số tương đối giới hạn của a. |a| Ví dụ
Đo trọng lượng của 1dm2 nước ở 0o C nhận được ρ = 999.847 ± 0.001(g).
Hãy xác định sai số tương đối giới hạn của phép đo trên. 0.001 δa = × 100% ≈ 0.0001%. 999.847
Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối Cách viết số gần đúng Qui tắc tính sai số Sai số tính toán Định nghĩa
Cho số đúng A và số gần đúng a (a ≈ A). Khi đó,
• |a − A| được gọi là sai số tuyệt đối của a.
• |a−A| (A 6= 0) được gọi là sai số tương đối của a. A Sai số 4 / 24
• Tỉ số δa := ∆a (a 6= 0) được gọi là sai số tương đối giới hạn của a. |a| Ví dụ
Đo trọng lượng của 1dm2 nước ở 0o C nhận được ρ = 999.847 ± 0.001(g).
Hãy xác định sai số tương đối giới hạn của phép đo trên. 0.001 δa = × 100% ≈ 0.0001%. 999.847
Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối Cách viết số gần đúng Qui tắc tính sai số Sai số tính toán Định nghĩa
Cho số đúng A và số gần đúng a (a ≈ A). Khi đó,
• |a − A| được gọi là sai số tuyệt đối của a.
• |a−A| (A 6= 0) được gọi là sai số tương đối của a. A
• Số dương ∆a thoả mãn |a − A| ≤ ∆a được gọi là sai số tuyệt đối giới
hạn của a. Ta kí hiệu A = a ± ∆a. Sai số 4 / 24 Ví dụ
Đo trọng lượng của 1dm2 nước ở 0o C nhận được ρ = 999.847 ± 0.001(g).
Hãy xác định sai số tương đối giới hạn của phép đo trên. 0.001 δa = × 100% ≈ 0.0001%. 999.847
Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối Cách viết số gần đúng Qui tắc tính sai số Sai số tính toán Định nghĩa
Cho số đúng A và số gần đúng a (a ≈ A). Khi đó,
• |a − A| được gọi là sai số tuyệt đối của a.
• |a−A| (A 6= 0) được gọi là sai số tương đối của a. A
• Số dương ∆a thoả mãn |a − A| ≤ ∆a được gọi là sai số tuyệt đối giới
hạn của a. Ta kí hiệu A = a ± ∆a.
• Tỉ số δa := ∆a (a 6= 0) được gọi là sai số tương đối giới hạn của a. |a| Sai số 4 / 24