Chương 11 Tính Toán Tỷ Suất Sinh Lợi Danh Mục Đầu Tư - Bài tập môn Sáp nhập, mua lại và tái cấu trúc doanh nghiệp | Trường Đại học Kinh tế Thành phố Hồ Chí Minh

CHƯƠNG 11
Bài 1: (Nhóm 3) (Xác định tỷ trọng đầu tư)
Danh mục đầu tư bao gồm cổ phiếu A và cổ phiếu B: CP A: 135 CP; 47$/CP CP B: 105 CP; 41$/CP
Tổng giá trị đầu tư là: (135$x47) + (105$x41) = 6345$ + 4305$= 10650$
Tỉ trọng đầu tư vào CP A là: XA= 6345 $ = 0,596 =59,58% 10650 $
Tỉ trọng đầu tư vào CP B là: XB= 4305 $ = 0,404 = 40,42% 10650 $ Hoặc
Tỷ trọng đầu tư vào cổ phần B: = 100% = 100% X −¿ −¿ 59,56% = 40,42% B XA
Bài 2 (Nhóm 5) (Tỷ suất sinh lợi kỳ vọng của danh mục)
Bạn sở hữu một danh mục bao gồm $2,100 đầu tư vào cổ phiếu A và $3,200 đầu tư
vào cổ phiếu B. Nếu tỷ suất sinh lợi kỳ vọng của hai cổ phiếu trên lần lượt là 11% và
14%, hãy tính tỷ suất sinh lợi kỳ vọng của danh mục? Bài làm:
Giá trị của danh mục: $2,100 + 3,200 = $5,300
Tỷ trọng cổ phiếu A: $2,100/$5,300
Tỷ trọng cổ phiếu B: $3,200/$5,300
Tỷ suất sinh lợi kỳ vọng của danh mục là:
E(Rp) = ($2,100/$5,300) x (0.11) + ($3,200/$5,300) x (0.14) = 0.1281 = 12.81%
Bài 3 (Nhóm 6) (Tỷ suất sinh lợi kỳ vọng danh mục)
Bạn sở hữu một danh mục bao gồm 25% đầu tư vào cổ phiếu X, 40% vào cổ phiếu Y
và 35% vào cổ phiếu Z. Tỷ suất sinh lợi kỳ vọng của 3 cổ phiếu trên lần lượt là 11%,
17% và 14%. Hãy tính tỷ suất sinh lợi kỳ vọng của danh mục? Bài làm:
TSSL của một danh mục đầu tư là tổng trọng số của từng tài sản nhân với TSSL kỳ
vọng của từng tài sản. Vì vậy, lợi nhuận kỳ vọng của danh mục đầu tư là:
E(Rp ) = 0,25(0,11) + 0,40(0,17) + 0,35(0,14) = 0,1445 hoặc 14,45%
Bài 4 (Nhóm 7) (Tỷ suất sinh lợi kỳ vọng danh mục)
Bạn đã đầu tư $10.000 vào một danh mục chứng khoán. Bạn quyết định lựa chọn cổ
phiếu X với tỷ suất sinh lợi kỳ vọng là 14% và cổ phiếu Y với tỷ suất sinh lợi kỳ vọng là
9%. Nếu mục tiêu của bạn là đạt được tỷ suất sinh lợi kỳ vọng là 12,9%, hãy cho biết
số tiền bạn nên đầu tư vào cổ phiếu X và cổ phiếu Y? Bài làm
Gọi XX là tỷ trọng đầu tư vào cổ phiếu X và XY là tỷ trọng đầu tư vào cổ phiếu Y
Ta có XX + XY = 100% nên XY= 1 - XX
RP = 12.9% = 14%XX + 9%. XY = 14%XX + 9%. (1-XX) => XX = 78% và XY = 22%
Số tiền đầu tư vào cổ phiếu X là: $10.000 x 78% = $7.800
Số tiền đầu tư vào cổ phiếu Y là: $10.000 x 22% = $2.200
Bài 5 (Nhóm 2): (Tính tỷ suất sinh lợi và độ lệch chuẩn) Dựa vào những thông tin
sau, hãy tính tỷ suất sinh lợi kỳ vọng và độ lệch chuẩn của 2 cổ phiếu sau: Tình trạng kinh tế Xác suất TSSL Cổ phiếu A Cổ phiếu B Suy thoái 0.2 0.06 -0.2 Bình thường 0.55 0.07 0.13 Bùng nổ 0.25 0.11 0.33 Bài làm: Đối với c ổ phiếu A :
Tỷ suất sinh lợi kỳ vọng của cổ phiếu A là:
RA = ∑ri.pi = 0.2x0.06 + 0.55x0.07 + 0.25x0.11 = 0.078 = 7.8%
Độ lệch chuẩn của cổ phiếu A là:
σA = √∑(ri−r)2. pi =√0.2(6 %−7.8% )2+0.55 (7 %−7.8 %)2+0.25(11 %−7.8 %)2 = 1.89% Đối với c ổ phiếu B :
Tỷ suất sinh lợi kỳ vọng của cổ phiếu B là:
RB = ∑ri.pi = 0.2x(-0.2) + 0.55x0.13 + 0.25x0.33 = 0.114 = 11.4%
Độ lệch chuẩn của cổ phiếu B là:
ΣB = √∑(ri−r)2. pi =√0.2(−20 %−11.4 %)2+0.55(13 %−11.4 %)2+0.25 (33 %−11.4 %)2 = 17.75%
Bài 6 Bài tập tính tỷ suất sinh lợi và độ lệch chuẩn
Dựa vào những thông tin được
cho sau, hãy tính tỷ suất sinh lợi kỳ vọng và độ lệch chuẩn Tình trạng của nền Xác suất Tỷ suất sinh lợi kinh tế Suy thoái .10 -.105 Trì trệ .25 .059 Bình thường .45 .130 Bùng nổ .20 .211 Giải:
- Tỷ suất sinh lợi kỳ vọng của cổ phiếu là:
E(R) = 0.10(–0.105) + 0.25 (0.059) + 0.45(0.130) + 0.20(0.211) = 0.1050, hay 10.50%
- Phương sai của cổ phiếu:
σ2 = 0.10(–0.105 – 0.1050)2 + 0.25(0.059 – 0.1050) + 0.45(0.130 – 0.1050) 2 2 + 0.20(0.211 – 0.1050)2 = 0.00747
=> Độlệch chuẩn=(0.00747)1/2=0.0864 hay 8.64 %
Bài 7 (Nhóm 1) Tính toán tỷ suất sinh lời kỳ vọng. Một danh mục đầu tư có tỷ trọng
10% vào cổ phiếu G, 65% vào cổ phiếu J và 25% vào cổ phần K. Tỷ suất sinh lợi kỳ
vọng của các cổ phiếu này lần lượt là 9%, 11% và 14%. Tỷ suất sinh lợi kỳ vọng của
danh mục trên là bao nhiêu? Hãy trình bày cách tính của bạn? Giải
Tỷ suất sinh lợi kỳ vọng của danh mục trên là:
Rp = XGRG + XJRJ + XKRK = 0.10(0.09) + 0.65(0.11) + 0.25(0.14) = 0.1155, hay 11.55%
Bài 8 (Nhóm 8) Tính toán tỷ suất sinh lợi và độ lệch chuẩn
Hãy xem xét những thông tin sau: Tình trạng nền Tỷ suất sinh lợi kinh tế Xác suất Cổ phiếu A Cổ phiếu B Cổ phiếu C Tăng trưởng 0.65 0.07 0.15 0.33 Suy thoái 0.35 0.13 0.03 -0.06
a) Tỷ suất sinh lợi của danh mục có tỷ trọng đầu tư bằng nhau vào mỗi chứng khoán là bao nhiêu?
b) Phương sai của danh mục đầu tư 20% vào mỗi chứng khoán A và B, 60% vào
chứng khoán C là bao nhiêu?
a) Để tính tỷ suất sinh lợi của danh mục, ta tính tỷ suất sinh lợi của danh mục theo
từng tình trạng của nền kinh tế.
Vì tỷ trọng đầu tư vào mỗi chứng khoán là bằng nhau: → X A=XB=XC=1 3
Tỷ suất sinh lợi của danh mục khi nền kinh tế tăng trưởng:
Rp(tăngtrưởng)=RA(tăngtrưởng). X A+RB(tăngtrưởng). X B+RC(tăng trưởng). XC
Rp(tăngtrưởng)=1 3x (0.07 +0.15+0.33)=0.1833 hay18.33 %
Tỷ suất sinh lợi của danh mục khi nền kinh tế suy thoái:
Rp(suy thoái)=RA(suy thoái). X A+RB(suy thoái). XB+RC(suy thoái). XC
Rp(suy thoái)=13x (0.13+0.03−0.06 )=0.0333 hay3.33 %
Tỷ suất sinh lợi của danh mục:
Rp=Rp(tăngtrưởng). Xtăngtrưởng+Rp(suy thoái). X suy thoái
Rp=0.1833 x0.65+0.0333 x0.35=0.1308 hay 13.08 % b) Ta có: XA=XB=0.2; X C=0.6
Tỷ suất sinh lợi của danh mục khi nền kinh tế tăng trưởng:
Rp(tăngtrưởng)=0.2 x0.07+0.2 x0.15+0.6 x0.33=0.242 hay24.2 %
Tỷ suất sinh lợi của danh mục khi nền kinh tế suy thoái:
Rp(suy thoái)=0.2 x0.13+0.2 x0.03+0.6 x (−0.06 )=−0.004 hay −0.4 %
Tỷ suất sinh lợi của danh mục:
Rp=0.242 x0.65−0.004 x0.35=0.1559 hay 15.59 % Phương sai của danh mục: Var (Rp)=∑(Ri−R)2. pi
Var (Rp)=(0.242−0.1559)2x0.65+(−0.004−0.1559)2x0.35=0.0138 hay138(%)2
Bài 9: (NHÓM 4) Tỷ suất sinh lợi và độ lệch chuẩn Tình trạng nền kinh Tỷ suất sinh lợi tế Xác suất Cổ phiếu Cổ phiếu B Cổ phiếu A C Bùng nổ (Rp1) 0.2 0.24 0.45 0.33 Tăng trưởng (Rp2) 0.35 0.09 0.1 0.15 Suy thoái (Rp3) 0.3 0.03 -0.1 -0.05 Khủng hoàng (Rp4) 0.15 -0.05 -0.25 -0.09
a. Danh mục của bạn đầu tư 30% vào mỗi cổ phiếu A và C, 40% vào cổ phiếu B.
TSSL kỳ vọng của danh mục là bao nhiêu?
Vì mỗi cổ phiếu trong danh mục đầu tư có tỷ trọng khác nhau . Đầu tiên,
chúng ta cần tìm tỷ suất sinh lợi kỳ vọng của danh mục trong từng trạng thái của nền
kinh tế. Để làm điều này, chúng tôi sẽ nhân tỷ suất sinh lợi của từng loại cổ phiếu với
tỷ trọng của nó trong danh mục đầu tư. Sau đó tính tổng các tỷ suất sinh lợi danh
mục đầu tư ở từng trạng thái kinh tế. Làm như trên, ta có: Tình trạng nền kinh tế RP Bùng nổ
30 %×0.24+40 % ×0.45+30 %×0.33=35.1 % Tăng trưởng
30 % ×0.09+40 % ×0.10+30 % ×0.15=11.2 % Suy thoái
30 % ×0.03+40 % ×−0.1+30 % ×−0.05=−4.6 % Khủng hoảng
30 % ×−0.05+40 % ×−0.25+30 % ×−0.09=−14.2 %
Tỷ suất sinh lợi kỳ vọng của danh mục
RP=0.2 ×35.1 %+0.35 ×11.2 %+0.3 ×−4.6 %+0.15×−14.2 %=7.43 %
a) Phương sai của danh mục
σ2=0.2 × (35.1 %−7.43 %)2+0.35 × (11.2 %−7.43 % )2
+0.3 × (−4.6 %−7.43 % )2+0.15× (−14.2 %−7.43 % )2 ¿0.02717 ¿
Độ lệch chuẩn của danh mục σ= √σ2= √0.02717=16.48 %
Bài 10 (Nhóm 9) Tính Toán Beta Của Danh Mục
Mục Bạn sở hữu một danh mục bao gồm 10% vào cổ phiếu Q, 35% vào cổ phiếu R,
20% vào cổ phiếu S và 35% vào cổ phiếu T. Beta của những cổ phiếu này lần lượt là
0,75, 1,90, 1,38 và 1,16. Beta của danh mục này là bao nhiêu? Bài làm
Hệ số beta của danh mục đầu tư là tổng trọng số của từng cổ phiếu nhân với hệ số
beta của từng cổ phiếu. Beta của danh mục đầu tư là: ❑ βp = ∑ ❑Xixβi ❑
βp = 0,10 x 0,75 + 0,35 x 1,90 + 0,2 x 1,38 + 0,35 x 1,16 = 1,422
Bài 14: (Nhóm 3) (Ứng dụng CAPM)
Ri= 13,4%; Rf= 5,5%; β= 1,6. RM=? Ứng dụng mô hình CAPM
Ta có: Tỷ suất sinh lời kỳ vọng của chứng khoán riêng lẻ Ri = Rf + βi x (RM – RF)
13,4% = 5,5% + 1,6 x (RM – 5,5%) RM = (Ri – Rf)/βi + Rf = (13,4% - 5,5%)/1,6 + 5.5% = 10,44%
Vậy TSSL kì vọng của thị trường là: RM =10.44%
Bài 15 (Nhóm 5) (Ứng dụng CAPM)
Một cổ phiếu có tỷ suất sinh lợi kỳ vọng là 13.1%, beta là 1.28 và tỷ suất sinh lợi kỳ
vọng của thị trường là 11%. Lãi suất phi rủi ro là bao nhiêu? Bài làm:
E(Ri) = Rf + β x (Rm – Rf) 0.131 = Rf + (0.11 – Rf) x (1.28) => RF = 0.035 = 3.50%
Bài 16 (Nhóm 6) (Ứng dụng CAPM)
Một cổ phiếu có beta là 1,13 và TSSL kỳ vọng là 12,1%. Tài sản phi rủi ro có TSSL là 5%.
a. TSSL của một danh mục có tỷ trọng đầu tư bằng nhau vào 2 tài sản là bao nhiêu?
b. Nếu một danh mục bao gồm 2 tài sản trên có beta là 0,5, tỷ trọng đầu tư vào
mỗi tài sản là bao nhiêu?
c. Nếu một danh mục bao gồm 2 tài sản trên có TSSL kỳ vọng là 10%, beta của danh mục là bao nhiêu?
d. Nếu một danh mục 2 tài sản có beta bằng 2,26, tỷ trọng đầu tư danh mục
bằng bao nhiêu? Hãy giải thích cụ thể. Bài làm:
a. Tỷ suất sinh lợi kỳ vọng của danh mục có tỷ trọng đầu tư bằng nhau vào hai tài sản là:
E(Rp ) = (0,121 + 0,05)/2 = 0,0855, hay 8,55% b. βp=0,5=Xs×1,13+(1−Xs)×0 0,5=1,13× X s+(1−Xs)×0 Xs=0,5 /1,13=0,4425 XRf =1−0,4425=0,5575
Tỷ trọng đầu tư vào mỗi tài sản là: - Cổ phiếu: 44,25%
- Tài sản phi rủi ro: 55,75% c.
E(Rp)=0,1=0,121 ×0,05 ×(1−Xs)
0,10=0,121× X s+0,05−0,05 Xs Xs=0,7042
Vì vây, Beta danh mục sẽ là:
βp=0,7042 ×1,13+(1−0,0742)×0=0,796 d. βp=2,26=Xs×1,13+(1−Xs)×0 Xs=2,26 /1,13=2 XRf =1−2=¿ -1
Tỷ trọng đầu tư danh mục là: - Cổ phiếu: 200%
- Tài sản phi rủi ro: -100%
→ Đi vay với lãi suất phi rủi ro để mua cổ phiếu.
Bài 17 (Nhóm 7) (Ứng dụng SML) Tài sản W có tỷ suất sinh lợi kỳ vọng là 12,3% và
beta là 1,3. Nếu lãi suất phi rủi ro là 4%, hãy hoàn tất bảng sau đây cho một danh
mục gồm tài sản W và tài sản phi rủi ro. Minh họa mối quan hệ giữa tỷ suất sinh lợi
kỳ vọng của danh mục và beta danh mục bằng cách vẽ đồ thị giữ tỷ suất sinh lợi kỳ
vọng và beta. Độ dốc của đường thẳng này là gì?
Tỷ trọng tài sản W trong
Tỷ suất sinh lợi kỳ vọng của danh mục Beta của danh mục danh mục 0% 25 50 75 100 125 150 Bài làm Rf = 4% RW = 12.3% βW = 1.3
Gọi XW là tỷ trọng đầu tư vào tài sản W
β của tài sản phi rủi ro bằng 0 và tỷ trọng đầu tư của tài sản phi rủi ro là 1 - XW
βP = XW (1.3) + (1- XW) (0) = 1.3 XW
Độ dốc của đường SML chính là phần bù rủi ro thị trường, do đó, sử dụng CAPM và
thông tin liên quan đến cổ phiếu này, phần bù rủi ro thị trường là:
RW = 12.3% = Rf + (Rm – Rf) (1.3) = 4% + MRP (1.3) => MRP = 6.38%
Phương trình CAPM với phần bù rủi ro thị trường là 6.38%: Rp = 4% + 6.38% βP
Độ dốc của SML bằng phần bù rủi ro thị trường, là 0,0638. Sử dụng các phương trình
này để điền vào bảng ta có kết quả sau:
Tỷ trọng tài sản W trong
Tỷ suất sinh lợi kỳ vọng của danh mục Beta của danh mục danh mục 0% 4% 0 25 6.08% 0.325 50 8.15% 0.650 75 10.23% 0.975 100 12.3% 1.300 125 14.38% 1.625 150 16.45% 1950
Bài 18 trang 402: (Tỷ số phần thưởng rủi ro (Phần bù rủi ro) – Reward – To – Risk
Ratio) Cổ phiếu Y có beta là 1.35 và tỷ suất sinh lợi kỳ vọng là 14%. Cổ phiếu Z có
beta là 0.8 và tỷ suất sinh lợi kỳ vọng là 11.5%. Nếu lãi suất phi rủi ro là 4.5% và phần
bù rủi ro thị trường là 7.3%, hãy cho biết những cổ phiếu này có được định giá đúng không không? Bài làm:
Ta có: reY = rf + β(rm−rf ) = 4.5% + 1.35x7.3% = 14.36%
Theo mô hình CAPM, tỷ suất sinh lợi kỳ vọng của cổ phiếu Y trên rủi ro có thể chấp
nhận được là 14.36%. Tuy nhiên, tỷ suất sinh lợi kỳ vọng thực tế của Y là 14% - thấp
hơn so với mức mà mô hình CAPM dự báo => Cổ phiếu Y đang bị định giá cao.
Ta có :reZ= rf + β(rm−rf ) = 4.5% + 0.8x7.3% = 10.34%
Theo mô hình CAPM, tỷ suất sinh lợi kỳ vọng của cổ phiếu Z trên rủi ro có thể chấp
nhận được là 10.34%. Tuy nhiên, tỷ suất sinh lợi kỳ vọng thực tế của Z là 11.5% - cao
hơn so với mức mô hình CAMP dự báo -> Cổ phiếu Z đang bị định giá thấp.
Bài 19: Bạn tìm thấy một chứng khoán nào đó có bốn mức tỷ suất sinh lợi là 12%, -
21%, 9% và 32% trong 5 năm qua. Nếu tỷ suất sinh lợi trung bình trong 5 năm qua là
11%, tỷ suất sinh lợi của năm còn lại là bao nhiêu? Độ lệch chuẩn tỷ suất sinh lợi của chứng khoán trên? Giải:
Tỷ suất sinh lợi của năm còn lại:
5* 0.11 = 0.12 – 0.21 + 0.09 + 0.32 + R => R = 23% Phương sai:
Var = 1/4[(0.12 – 0.11) + (–0.21 – 0.1 2 1) + (0.09 – 0.1 2 1) + (0.32 – 0.1 2 1) + ( 2 0.23 – 0.11)2 ] = 0.04035 Độ lệch chuẩn:
Sd = (0.04035)1/2 = 0.2009 hoặc 20.03%
Bài 19 (Tiếp nối bài 18) Lãi suất phi rủi ro là bao nhiêu để 2 cổ phiếu trên được định giá đúng. Giải:
Bởi vì tỷ lệ phần bù rủi ro của các cổ phiếu phải bằng nhau nên ta có: 0,14 1, − 3 R 5 f=0,115−Rf 0,8 � Rf=0,0786 h ay 7,86 %
Bài 20 (Nhóm 1) Tỷ suất sinh lợi danh mục. Sử dụng thông tin của những chương
trước về lịch sử thị trường vốn, hãy xác định tỷ suất sinh lợi của danh mục có tỷ trọng
đầu tư bằng nhau vào cổ phiếu công ty lớn và trái phiếu chính phủ dài hạn. Tỷ suất
sinh lợi của danh mục có tỷ trọng đầu tư bằng nhau vào cổ phiếu công ty nhỏ và tín phiếu kho bạc mỹ. Giải:
Tỷ suất sinh lợi của danh mục có tỷ trọng đầu tư bằng nhau vào cổ phiếu công ty lớn
và trái phiếu chính phủ dài hạn:
R = 0.5(11.8%) + 0.5(6.1%) = 8.95%
Tỷ suất sinh lợi của danh mục có tỷ trọng đầu tư bằng nhau vào cổ phiếu công ty nhỏ
và tín phiếu kho bạc mỹ:
R = 0.5(16.5%) + 0.5(3.6%) = 10.05%
Bài 22 (Nhóm 8) Tỷ suất sinh lợi danh mục và độ lệch chuẩn
Hãy xem xét những thông tin sau về 3 chứng khoán: Tình trạng nền Tỷ suất sinh lợi kinh tế Xác suất Cổ phiếu A Cổ phiếu B Cổ phiếu C Tăng trưởng 0.3 0.20 0.25 0.60 Bình thường 0.45 0.15 0.11 0.05 Suy thoái 0.25 0.01 -0.15 -0.50
a) Nếu danh mục đầu tư của bạn có tỷ trọng 40% vào chứng khoán A và B và 20% vào
chứng khoán C. Tỷ suất sinh lợi kỳ vọng của danh mục là bao nhiêu? Phương sai và độ lệch chuẩn?
b) Nếu tỷ suất sinh lợi kỳ vọng của T-bill là 3.80%, phần bù rủi ro kỳ vọng của danh mục là bao nhiêu?
c) Nếu tỷ lệ lạm phát kỳ vọng là 3.5%, tỷ suất sinh lợi thực kỳ vọng của danh mục xấp
xỉ là bao nhiêu? Chính xác là bao nhiêu? Phần bù rủi ro thực kỳ vọng của danh mục
xấp xỉ là bao nhiêu? Chính xác là bao nhiêu? BÀI LÀM
a) Để tính tỷ suất sinh lợi của danh mục, ta tính tỷ suất sinh lợi của danh mục theo
từng tình trạng của nền kinh tế. Ta có: XA=XB=0.4 ; XC=0.2
Tỷ suất sinh lợi của danh mục khi nền kinh tế tăng trưởng:
Rp(tăngtrưởng)=RA(tăngtrưởng). X A+RB(tăngtrưởng). X B+RC(tăng trưởng). XC
Rp(tăngtrưởng)=0.2 x0.4+0.25 x0.4+0.6 x0.2=0.3 hay 30 %
Tỷ suất sinh lợi của danh mục khi nền kinh tế bình thường:
Rp(bìnhthường)=RA(bìnhthường). X A+RB(bìnhthường). XB+RC(bìnhthường). XC
Rp(bìnhthường)=0.15 x0.4 +0.11 x0.4+0.05 x0.2=0.114 hay11.4 %
Tỷ suất sinh lợi của danh mục khi nền kinh tế suy thoái:
Rp(suy thoái)=RA(suy thoái). X A+RB(suy thoái). XB+RC(suy thoái). XC
Rp(suy thoái)=0.01 x0.4−0.15 x0.4−0.5 x0.2=−0.156 hay −15.6 %
Tỷ suất sinh lợi của danh mục:
Rp=Rp(tăngtrưởng). Xtăngtrưởng+Rp(bìnhthường). Xbìnhthường+Rp(suy thoái). X suy thoái
Rp=0.3 x0.3+0.114 x0.45−0.156 x0.25=0.1023 hay 10.23 % Phương sai của danh mục: Var (Rp)=∑(Ri−R)2. pi
Var (Rp)=(0.3−0.1023)2x0.3+(0.114−0.1023)2x0.45+(−0.156−0.1023)2x0.25=0.02847 hay 284.7(%)2
Độ lệch chuẩn của danh mục: σp= √Var (Rp)
σp= √0.02847=0.1687 hay 16.87 %
b) Tỷ suất sinh lợi kỳ vọng của T-bill là 3.8%
→ Tỷ suất sinh lợi phirủi ro :Rf=3.8 %
Phần bù rủi ro kỳ vọng của danh mục:
Phần bù rủi ro = Rp−Rf=0.1023−0.038=0.0643 hay 6.43 % c) Ta có: h = 3.5%
Tỷ suất sinh lợi thực kỳ vọng của danh mục xấp xỉ: rp≈ RP−h
rp≈0.1023−0.035=0.0673 hay 6.73 %
Tỷ suất sinh lợi thực kỳ vọng của danh mục chính xác: → r 1+R p=(1+RP) p= (1+rp ). (1+h ) (1+h)−1 rp=(1+0.1023) (1+0.035)−1=0.065 hay 6.5 %
Tỷ suất sinh lợi phi rủi ro xấp xỉ: rf≈ Rf−h
rf≈0.038−0.035=0.003 hay 0.3 %
Phần bù rủi ro kỳ vọng thực kỳ vọng xấp xỉ:
Phần bù rủi ro thực ≈ rp(xấp xỉ)−rf(xấp xỉ)=0.0673−0.003=0.0643 hay 6.43 %
Tỷ suất sinh lợi phi rủi ro thực chính xác: → r 1+R f=(1+RP) f= (1+rf ). (1+h ) (1+h)−1 rf=(1+0.038)
(1+0.035)−1=0.0029 hay 0.29 %
Phần bù rủi ro kỳ vọng thực kỳ vọng chính xác:
Phần bù rủi ro thực = rp(chính xác)−rf =0.065−0.0029 (chính xác) ¿0.0621 hay 6.21 %
Bài 24 (NHÓM 4): Bạn có $100.000 để đầu tư vào một danh mục gổm cổ phiếu X, cổ
phiếu Y và tài sản phi rủi ro. Bạn phải đầu tư hết số tiền của bạn. Mục tiêu của bạn là tạo
ra một danh mục có tỷ suất sinh lợi kỳ vọng là 11,22% và có rủi ro bằng 96% rủi ro thị
trường. Nếu cổ phiếu X có tỷ suất sinh lợi kỳ vọng là 15,35% và beta là 1,55, cổ phiếu Y
có tỷ suất sinh lợi kỳ vọng là 9,4% và beta là 0,7 và lãi suất phi rủi ro là 4,5%. Bạn phải
đầu tư bao nhiêu tiền vào cổ phiếu X? Hãy giải thích câu trả lời của bạn.
XX: Tỉ trọng cổ phiếu X trong danh mục
XY: Tỉ trọng của cổ phiếu Y trong danh mục
Xf : Tỉ trọng của tài sản phi rủi ro trong danh mục T a c ó : XX + XY + Xf = 1 (1)
Tỉ suất sinh lợi kỳ vọng của danh mục:
RP = 0.1122 = XX*0.1535 + XY*0.0940 + Xf *0.045 (2) của danh mục:
p = .96 = XX*1.55 + XY*0.70 + Xf*0 (3)
Từ (1), (2) và (3) Giải hệ phương trình ta được XX, XY, Xf XX = –0.2839 XY= 2 Xf = –0.7161
Vậy số tiền phải đầu tư vào cổ phiếu X = -0.28387*100,000 = –$28,387.10
Dấu trừ thể hiện việc để có được danh mục đầu tư có tỷ suất sinh lợi kỳ vọng là
11,22% và có rủi ro bằng 96% rủi ro thị trường thì cần phải bán khống cố phiếu X. Tỷ
trọng cổ phiếu X (XX) trong danh mục đầu tư âm có nghĩa là cần phải bán khống cổ
phiếu X. Bán khống một cổ phiếu sẽ giúp ta kiếm được lợi nhuận nếu cổ phiếu đó
giảm giá giá trị. Ngoài ra tỷ trọng tài sản phi rủi ro (Xf) trong danh mục đầu tư bị âm
có nghĩa là chúng ta vay tiền để đầu tư.
Bài 26 (Nhóm 9): Hiệp phương sai và hệ số tương quan. Dựa trên những thông tin
sau, tính toán tỷ suất sinh lợi kỳ vọng và độ lệch chuẩn của mỗi chứng khoán. Tính
hiệp phương sai và hệ số tương quan giữa tỷ suất sinh lợi của 2 chứng khoán. Tình trạng nền kinh tế Xác suất Tỷ suất sinh lợi cổ Tỷ suất sinh lợi cổ phiếu J phiếu K Tăng 0.25 -0.020 0.034 Bình thường 0.6 0.138 0.062 Giảm 0.15 0.218 0.092 Bài làm
Tỷ suất sinh lợi của từng cổ phiếu: n E(R) = ∑ ❑Pi x Ri i=1
-Tỷ suất sinh lợi kỳ vọng của cổ phiếu J:
E(RJ) = 0.25(–0.020) + 0.60(0.138) + 0.15(0.218) = 0.1105 (hay 11.05%)
-Tỷ suất sinh lợi kỳ vọng của cổ phiếu K:
E(RK) = 0.25(0.034) + 0.60(0.062) + 0.15(0.092) = 0.0595 (hay 5.95%)
Muốn tính độ lệch chuẩn của từng cổ phiếu, ta phải tính phương sai của mỗi cổ
phiếu đó. Phương sai bằng độ lệch chuẩn bình phương.
Phương sai của mỗi cổ phiếu: n
σ2 = ∑ ❑Pi x [Ri−E (Ri)]2 i=1
Độ lệch chuẩn mỗi cổ phiếu: σ = (σ2)1/2 -Phương sai cổ phiếu J:
σ2J = 0.25(–0.020 – 0.1105) + 0.60(0.138 – 0.1 2
105)2 + 0.15(0.218 – 0.1105) = 0.00644 2
⇨Độ lệch chuẩn cổ phiếu J: σJ = (0.00644)1/2 = 0.0803 (hay 8.03%) -Phương sai cổ phiếu K:
σ2K = 0.25(0.034 – 0.0595) + 0.60(0.062 – 0.0595) 2 + 0.15(0.092 – 0.0595) 2 = 0.00032 2
⇨Độ lệch chuẩn cổ phiếu K: σK = (0.00032)1/2 = 0.0180 (hay 1.8%)
Hiệp phương sai của 2 chứng khoán J, K:
COV (RJ, RK) = ΣPi x (RJ – E(RJ)) x (RK – E(RK))
= 0.25(–0.020 – 0.1105) (0.034 – 0.0595) + 0.60(0.138 – 0.1105) (0.062
– 0.0595) + 0.15(0.218 – 0.1105) (0.092 – 0.0595) = 0.001397
Hệ số tương quan của 2 chứng khoán J, K:
ρ(J, K) = COV (RJ, RK)/σJxσK
= 0.001397 / (0.0803) (0.0180) = 0.96 Bài 28 (Nhóm 2)
: (Độ lệch chuẩn của danh mục)
Giả định tỷ suất sinh lợi kỳ vọng và
độ lệch chuẩn của cổ phần A và cổ phần B lần lượt là E(RA) = 0.09, E(RB) = 0.15, σA = 0.36 và σB = 0.62
a. Tính tỷ suất sinh lợi kỳ vọng và độ lệch chuẩn danh mục bào gồm 35% cổ
phiếu A và 65% cổ phiếu B. Biết rằng hệ số tương quan giữa tỷ suất sinh lợi của 2 cổ phiếu là 0.5.
b. Tính độ lệch chuẩn của danh mục có cùng tỷ trọng đầu tư như danh mục được
hình thành trong câu a nhưng hệ số tương quan giữa tỷ suất sinh lợi của 2 cổ phiếu là -0.5.
c. Hệ số tương quan TSSL 2 cổ phần có tác động như thế nào đến độ lệch chuẩn của danh mục. Bài làm
a. rp = ∑ xi.ri = 0,35.0,09 + 0,65.0,15 = 0,129 = 12.9% Cov(rA , rB) ρAB =
= 0,5 -> Cov(rA, rB) = 0,1116 σAσ B σ = √Var 2 rp = √XA2. σ A 2+2XAXBCov A , B +XB2. σB
= √0,352.0,362+2.0,35.0,65 .0,1116+0,6520,622 = 47,86% Cov(rA , rB) b. ρAB =
= -0,5 -> Cov(rA, rB) = -0,1116 σAσ B σ = √Var 2 rp = √XA2. σ A 2+2XAXBCov A , B +XB2. σB
= √0,352.0,362−2.0,35 .0,65.0,1116+0,6520,622 = 35,71%
c. Từ kết quả của câu a và câu b có thể thấy: Khi hai cổ phiếu có tương quan dương,
độ lệch chuẩn của danh mục sẽ lớn hơn. Ngược lại, khi hai cổ phiếu có tương quan
âm, độ lệch chuẩn của danh mục sẽ nhỏ hơn.
Bài 29 Hệ số tương quan và Beta Cho bản thông tin sau: Tài sản
Tỷ suất sinh lợi Độ lệch chuẩn Hệ số tương Beta kỳ vọng quan Công ty A 0.10 0.31 (i) 0,85 Công ty B 0,14 (ii) 0,5 1,4 Công ty C 0,16 0,65 0,35 (iii) Danh mục thị 0,12 0,20 (iv) (v) trường Tài sản phi rủi 0,05 (vi) (vii) (viii) ro
a. Tính các giá trị còn thiếu trong bảng
b. Theo mô hình CAPM thì cổ phiếu công ty A có được định giá đúng không? Còn cổ
phiếu công ty B? Công ty C? Nếu những chứng khoản này không được định giá đúng,
lời khuyên nào được đưa ra để nhà đầu tư có một danh mục đa dạng hóa tốt? Giải: a) β (i) A=ρA , M × σ A σM ρ � A , M ×0,31 0,85 = 0,2 � ρA , M=0,55 β (ii) B=ρB ,M ×σ B σM 0,5 ×σ � B 1,4 = 0,2 � σB=0,56 β (iii) C=ρC , M × σC σM � βC=0,35 ×0,65 0,2 =1,14
(iv) Hệ số tương quan của danh mục thị trường là 1
(v) Beta của danh mục thị trường là 1
(vi) Độ lệch chuẩn của tài sản phi rủi ro là 0
(vii) Hệ số tương quan của tài sản phi rủi ro là 0
(viii) Beta của tài sản phi rủi ro là 0 b) RA=Rf+βA× (RM−Rf )
� RA=0,05+0,85 × (0,12−0,05 )=0,1095 h ay10,95 %
Theo CAPM, tỷ suất sinh lợi của cổ phiếu công ty A là 10,95% trong khi theo bảng đã
cho là 10%. Cổ phiếu của công ty A đang bị định giá cao. Vì vậy nên bán cổ phiếu của công ty A. RB=Rf+βB× (RM−Rf )
� RB=0,0 5+1,4 × (0,12−0,05 )=0,148 h ay 14,8 %
Theo CAPM, tỷ suất sinh lợi của cổ phiếu công ty B là 14,8% trong khi theo bảng đã
cho là 14%. Cổ phiếu của công ty B đang bị định giá cao. Vì vậy nên bán cổ phiếu của công ty B. RC=Rf+βC× (RM−Rf )
� RC=0,05+1,14 × (0,12−0,05 )=0,1296 h ay12,96 %
Theo CAPM, tỷ suất sinh lợi của cổ phiếu công ty C là 12,96% trong khi theo bảng đã
cho là 16%. Cổ phiếu của công ty C đang bị định giá thấp. Vì vậy nên mua cổ phiếu của công ty C.