Chương 2: Chuyển động thẳng | Tài liệu lý thuyết môn Vật lý 1 trường đại học sư phạm kĩ thuật TP. Hồ Chí Minh

Đại lượng vec-tơ và đại lượng vô hướng: Để mô tả các đại lượng vec- tơ, cần phải có độ lớn (là một giá trị bằng số) và hướng của nó. Với đại lượng vô hướng thì chỉ cần độ lớn. Trong phần này, ta dùng dấu cộng (+) và dấu trừ (-) để chỉ chiều của đại lượng vec- tơ. Ví dụ như khi xét một chuyển động ngang thì ta thường …Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời bạn đọc đón xem!

18 9 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Môn: vật lý 1, 2

Trường: Đại học Sư phạm Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh

Thông tin:

24 trang 2 tháng trước

Tác giả:

Profile Lê Kim Dung
http://ipt.hcmute.edu.vn B môn v t lý ộ ậ
1
Chương 2: Chuyển động thẳng
hư là bướ ái đầ ứu cơ họ ển độc kh u trong nghiên c c cổ điển, ta mô tả chuy ng của
một v t mà b a nó vậ ỏ qua tương tác giữ ới các tác nhân bên ngoài có th ng ể ảnh hưá
hoặc làm thay đổ ển độ ội dung này đượ ọi là đội chuy ng này. N c g ng học. Trong
chương này ta chỉ ển độ ột phương, tứ ển độ khảo sát chuy ng theo m c chuy ng theo
một đưß ẳng. Trong đß ển động th i sống hằng ngày thì ta có thể phân loại chuy ng thành ba
dạng: chuyển động t nh ti n, chuyị ế ển động quay và dao động. M t chi c xe chuyộ ế ển động thẳng
trên đưß ển độ ến. Trái đấng cao tốc là ví dụ cho chuy ng tịnh ti t quay quanh trục của nó là ví
dụ cho chuy ng quay và chuy ng qua l i cển độ ển độ ạ ủa một con lắc là ví dụ cho dao động.
Trong chương này và vài chương tiếp theo, ta chỉ sẽ nghiên c u chuyứ ển động tịnh tiến. Ta sẽ
xem các v t chuy ng t nh ti t h t mà không quan c c a ậ ển độ ị ến như là mộ ạ tâm đến kích thướ ủ
chúng. Như vậy, ta s dùng ẽ mô hình h t ạ để khảo sát chuyển động c a các v t. M t cách t ng ủ ậ ộ ổ
quát, h t là m t v t g n gi m, t c là có kh c vô ạ ộ ậ ầ ống như một điể ứ ối lượng nhưng có kích thướ
cùng bé.
Vị trí, v n tậ ốc và t ốc độ
Vị trí: Vị đị ị trí của một vật là sự nh v của nó theo m m qui chiột điể ếu. Ta xem điểm đó
là g c c a m t h tr c t . Xét ví d m t chi c xe chuy ng t nh ti n (hình 2.1a), ta ố ủ ộ ệ ụ ọa độ ụ ộ ế ển độ ị ế
xem nó là m t ch u, xe chuy ng sáng ph i (t v ộ ất điểm. Ban đầ ển độ ả ừ ị trí A đến vị trí B) r i sau ồ
đó lùi sang trái (qua các vị trí C, D, E và F)
Để mô tả chuy ng cển độ ủa xe, có thể dùng:
Hình ảnh: Ví d hình 2.1a. Ta v ho c ch p nh v trí c a xe vào các th m ụ như ẽ ặ ụ ả ị ủ ßi điể
khác nhau
Đồ ị th : Ví dụ Hình 2.1b. như
N
Hình 2.1: M t chi c xe chuy ng ti n và lùi d ng th ng ộ ế ển độ ế ọc theo một đườ ẳ
Trưßng Đạ ọc Sư phại h m Kỹ thu t Tp. H Chí Minh 2021 ậ ồ
2
Bảng s ố
Toán học: là m c tiêu c u bài toán ụ ủa nhiề
Dùng các cách mô t ng là m t chi c tuy t v hi u tình hu ng ả khác nhau thưß ộ ến lượ ệ ßi để ể ố
của m ột bài toán đã cho.
Đồ thị vị trí – thời gian: là m th bi u di n chuy ng c a h ng cong c a ột đồ ị ể ễ ển độ ủ ạt. Đưß ủ
đồ thị là một d nh ng gì x y ra gi a các m d li th v trí c a chi c xe nói ự đoán về ữ ả ữ điể ữ ệu. Đồ ị ị ủ ế
trên được cho trong hình 2.1b.
Bảng số: B u di n các d li c trong chuy ng c a m t v t ảng dưới đây biể ễ ữ ệu thu đượ ển độ ủ ộ ậ
(chiếc xe). Chi ng v bên ph i. ều dương đượ ịnh nghĩa là chiều hước đ ề ả
Bảng 0.1: V trí cị ủa xe t i các th m khác nhau ạ ời điể
2.1.1 Độ dời:
Từ HìnhB ng 2.1, có th c s i vả ể xác định đượ ự thay đổ ị trí c a xe trong các kho ng thủ ả ßi
gian khác nhau. Độ ển (hay độ ạt được đị ghĩa là sự thay đổ dịch chuy dßi) x của một h nh n i
v
ị trí trong một kho ng th i gian, n u h v trí n v trí thì ả ß ế ạt đi từ ị x
i
đế ị x
f
1
Đơn vị ủa độ c dßi trong SI là mét. có thx ể lấy giá tr c âm. ị dương hoặ
2.1.2 Quãng ng: đườ
Quãng đưß ạt đi đượ ới độ g đưßng đi đượ ạt là động mà h c khác v dßi. Quãn c của h dài
của quĩ đạ ạt đi qua. Giả ận độ ển độo mà h sử một v ng viên chuy ng từ đầu này sân bóng đến
cuối sân bóng r i l i quay v vồ ạ ề ị trí cũ, khi đó:
Quãng đưßng mà anh ta đi đượ ều dài sân bóng. Quãng đưßc bằng 2 lần chi ng luôn là
một giá trị dương.
Độ ß d i của v ng viên này b ng 0, =0; do = . ận độ ằ x xú
f
– x
i
x
f
x
i
Đại lượng vec-tơ và đại lượng vô hướng: Để mô t ả các đại lượ tơ, cầ ải có động vec- n ph
lớn (là một giá trị bằng s ng c a nó. V ng thì ch c l n. ố) và hướ ủ ới đại lượng vô hướ ỉ ần độ ớ
Trong ph n này, ta dùng d u c ng (+) và d u tr ( ch chi u cầ ấ ộ ấ ừ –) để ỉ ề ủa đại lượ tơ. Ví dụng vec-
như khi xét một chuyển động ngang thì ta thưßng ch n chi u t trái sang ph i là chiọ ề ừ ả ều dương.
Một độ dßi > 0 mô t chuy ng t trái sang ph dx ả ển độ ừ ải. Độ ßi < 0 mô t chuyx ả ển động từ
phải sang trái.
1
i: vi t t t c a u; và f: vi t t t c a cu i ế ắ ủ initial – đầ ế ắ ủ final – ố
x ú x
f
– x
i
(2.1)
http://ipt.hcmute.edu.vn B môn v t lý ộ ậ
3
Bài t p m u 2.1: ậ ẫ
Hãy tìm độ ốc độ dßi, vận tốc trung bình và t trung bình của chiếc xe trong hình 2.1a
giữa hai vị trí A và F.
2.1.3 Vận t c trung bình: ố
Vận t c trung bình c a mố v
x,avg
ủ ột h ng tạt được định nghĩa bằ ỉ s gi dố ữa độ ßi và thx ßi
gian mà nó th c hi d t ự ện độ ßi đó:
Chỉ số x cho bi t chuy ng là d c theo tr c . Tế ển độ ọ ụ x ừ định nghĩa này, ta thấy thứ nguyên
của vận t c trung bình là L/T (hay m/s trong SI). Giá tr c a vố ị ủ ận t c trung bình chính là ố độ
dốc (h tệ ố góc) c ng th ng n i hai v u và cu i (trong kho ng th i gian ) trên ủa đưß ẳ ố ị trí đầ ố ả ß t đồ
thị vị trí th– ßi gian.
Vận t c trung bình c a m t h t chuy ng d c theo tr c có th c âm. Do ố ủ ộ ạ ển độ ọ ụ x ể dương hoặ
t là dương, còn x có th c âm. ể dương hoặ
Trong đß ống, ta thưßi s ng dùng lẫn lộn và vận tốc tốc độ. Trong v t lý, có m t s khác ậ ộ ự
biệt rõ ràng giữa hai đại lượng này. T không cho ta biố ộc đ ết hướng chuy ng c t. ển độ ủa hạ
2.1.4 Tốc độ trung bình
Tốc độ ạt được định nghĩa bằ uãng đưß ạt đi trung bình của một h ng tỉ số giữa q ng mà h
đượ ßc và khoảng th i gian mà h ạt đi hết quãng đưßng đó:
Tốc độ trung bình có th ứ nguyên và đơn vị ống như vậ gi n tốc trung bình. Tuy nhiên, v n ậ
tốc trung bình và tốc độ trung bình không cho ta biết được chi ti hành trình cết hơn về ủa hạt.
Ví d ụ như nế ạn đi thẳu b ng một mạch 100,0 m mất 45,0 s r i quay l i 25,0 m mồ ạ ấ ật 10,0 s V n
tốc trung bình c a b n s là +75,0 m 55,0 s = + 1,36 mủ ạ ẽ / /s. T trung bình c a b n s là ốc độ ủ ạ ẽ
125,0 m 55,0 s = 2,27 m s. Tuy nhiên, b n có th i t khác nhau trong su t quãng / / ạ ể đi vớ ốc độ ố
thßi gian đó mà từ hai giá trị này không thể biết được điều này.
Câu h i 0.1:ỏ Với điều kiện nào dưới đây thì độ l n c a v n t c trung bình c a m t h t chuy n ớ ủ ậ ố ủ ộ ạ ể
độ ßng theo một đư ng thẳng sẽ nhỏ trung bình chơn tốc độ ủa nó trong cùng một khoảng thßi
gian. (a) H t chuy ng theo chi a tr c i chi u. (b) H t chuy n ạ ển độ ều dương củ ụ x và không đổ ề ạ ể
động theo chiều âm c a tr c ủ ụ x và không đổi chiều (c) H t chuyạ ển ng theo chi a độ ều dương củ
trục i chi u ki x và sau đó đổ ều (d) Không có điề ện nào nêu trên là đúng.
Nói chung, tốc độ trung bình không phải là độ l n c a v n t c trung bìnhớ ủ ậ ố : Ví d ụ như nếu
một ngưßi chạy v m xu d i là 0 nên v n t c trung bình là 0, trong khi ề đúng điể ất phát thì độ ß ậ ố
quãng đưßng đi được là khác không nên t trung bình khác không. Tuy nhiên, n i ốc độ ếu ngưß
này ch ch y theo m ng thì t trung bình b l n c n t c trung bình. ỉ ạ ột hướ ốc độ ằng độ ớ ủa vậ ố
x,avg
ú
x
v
t
(2.2)
avg
ú
d
v
t
(2.3)
Trưßng Đạ ọc Sư phại h m Kỹ thu t Tp. H Chí Minh 2021 ậ ồ
4
Vận t c tố ức th i và t t c thờ ốc độ ứ ời
Thưßng thì ta cần phải biết vận tốc c a h t t i m t th m c th t t c trung ủ ạ ạ ộ ßi điể t ụ ể hơn là vậ ố
bình trong m t kho ng th i gian . Vào cu i nh i s phát tri n c a toán ộ ả ß t ố ững năm 1960s, vớ ự ể ủ
học thì các nhà khoa h u bi t cách mô t chuy ng c a mọc đã bắt đầ ế ả ển độ ủ ột v t vào m t th i ậ ộ ß
điể ỳm bất k .
2.2.1 Vận t c th i ốc tứ ờ
Vận t c t c th ng giố ứ ßi được định nghĩa bằ ới h n c a v n t c trung bình khi kho ng thạ ủ ậ ố ả ßi
gian r t bé ho c nói cách khác là ti n 0. V n t c t c th i cho bi u gì x y ra t i ấ ặ t ến đế ậ ố ứ ß ết điề ả ạ
mọi th m trong quá trình chuy ng c t. ßi điể ển độ ủa vậ
Trên đồ ßi gian (cũng là đồ ọa độ thị vị trí – th thị t – thßi gian), vận tốc tức thßi chính là
độ ố
d c c thủa đồ ị
2
t ng màu xanh (n m B) sại điểm xét. Các đưß ối điểm A và điể ẽ ti n ến đế
đưßng màu lục (tiếp tuy m B tiến) khi điể ến m A. đến điể
Độ ị ỉ dốc c thủa đồ biểu diễn dữ liệu v i diật lý đạ ện cho t số c biủa độ ến thiên c i ủa đạ
lượng biểu diễn trên trục tung v biới độ ến thiên c ng biủa đại lượ ểu diễn trên trục hoành. Hệ
số góc c thủa đồ ị , tr khi giá trcũng có đơn vị ừ ị trên hai trục số có cùng đơn vị.
Phương trình t nh v n t i là: ổng quát để xác đị ậ ốc t c thứ ß
Vận tốc t c thứ ßi có th ng không. ể dương, âm hoặc bằ
Câu h i 2.2:ỏ Khi b ng cao t ng cao t c quan ạn lái xe trên đưß ốc, cảnh sát giao thông trên đưß ố
tâm đến cái gì nhất?
(a) T c trung bình c n ố độ ủa bạ
(b) Tố ộc đ t c th i c a b n. ứ ß ủ ạ
2
Cũng là hệ ủa đồ ại điể số góc của tiếp tuyến c thị t m xét.
x
t 0
lim
ú
x dx
v
t dt
(2.5)
http://ipt.hcmute.edu.vn B môn v t lý ộ ậ
5
2.2.2 Tốc độ t c th i: ứ ờ
Tố ộc đ tức thßi là độ l n c n t i. Tớ ủa vậ ốc t c thứ ß ốc độ t ng. ức thßi không có hướ
Lưu ý về dùng từ: khi nói <vậ ốc= hoặc <tốc độ= thì ta nói vền t các giá trị tức thßi. Nếu
có thêm ch v n t c trung bình và t trung bình. ữ <trung bình= thì nói về ậ ố ốc độ
Bài t p m u 2.2: ậ ẫ
Một h t chuy ng d c theo tr c trí c a ạ ển độ ọ ụ x. Vị ủ
nó thay đổ ßi gian dưới theo th i dạng hàm số
x
= + 24t t
2
, v i tính bớ x ằng mét và t tính b ng ằ
giây. Đồ ển độ thị vị trí – thßi gian của chuy ng
được cho trong hình 2.3a. Do v trí c a h c ị ủ ạt đượ
cho b ng m t hàm s nên ta hoàn toàn biằ ộ ố ết được
chuyển độ ới trưßng của hạt, không giống v ng
hợp c a chi ng h t ủ ếc xe trong hình 2.1. Lưu ý rằ ạ
chuyển động theo chi u âm c a tr c ề ủ ụ x trong giây
đầu tiên, t ng yên tạm đứ ại th m ßi điể t = 1 s rồi
lại chuy ng theo chi > 1 s. ển độ ều dương lúc t
(A) d i c a h t trong kho ng th i Hãy tìm độ ß ủ ạ ả ß
gian t = 0 n = 1 s và and = 1 n ừ t s đế t t s đế
t = 3 s.
(B) Hãy tính t trung bình c a h t trong hai kho ng th i gian nói trên. ốc độ ủ ạ ả ß
Mô hình phân tích: H t chuy ng v i v n tạ ển độ ớ ậ ốc không đổi
Mô hình phân tích là k thu t quan tr gi i bài t p. Trong quá trình gi i bài t p thì ỹ ậ ọng để ả ậ ả ậ
ta thưßng gặp mô hình phân tích.
Khi xác định một mô hình phân tích cho m t bài toán m i thì l i gi i c a bài toán này có ộ ớ ß ả ủ
thể được mô hình hóa dựa theo lßi gi i cả ủ ớa bài toán đã giải trư c đó. Mô hình phân tích giúp
ta nh n ra các tình hu và d n l i gi i c a bài toán. ậ ống tương tự ẫn ta đế ß ả ủ
Một mô hình phân tích là m t b n mô t v : ộ ả ả ề
Hành vi của một vài thực thể ặ vật lý, ho c
Tương tác giữa thực thể này v ng. ới môi trưß
Khi g p m t bài toán m i, c n ph nh các chi ti n c a bài toán và c g ng ặ ộ ớ ầ ải xác đị ết cơ bả ủ ố ắ
nhận ra nh ng tình hu ng nào trong các tình hu p có th t mô hình ữ ố ống đã gặ ể dùng như là mộ
cho bài toán m i. Ví d , v i bài toán v m t chi ng theo m ng cao ớ ụ ớ ề ộ ếc xe đang chuyển độ ột đưß
tốc th ng vẳ ới tốc độ không đổi. Những chi tiết: chiếc xe, đưßng cao tốc là không quan trọng,
chỉ cần quan tâm đến chi tiết <thẳng= và <tốc độ không đổi=. Từ đó ta dựng mô hình v chuy n ề ể
độ ủng của xe là (là nmột h t chuy ng v i v n tạ ển độ ớ ậ ốc không đổi ội dung c a phần này). Khi
đã mô hình hóa được bài toán thì không còn liên quan đến chiếc xe nữa. Bây gi ch còn m t ß ỉ ộ
hạt tham gia một d ng chuy ng cạ ển độ ụ th mà chuy c nghiên c c ể ển động này đã đượ ứu trướ
đây.
Hình 2.3
Trưßng Đạ ọc Sư phại h m Kỹ thu t Tp. H Chí Minh 2021 ậ ồ
6
Mô hình phân tích d a trên 4 mô hình giự ản ước sau:
Mô hình h t ạ
Mô hình h v t ệ ậ
Vật r n ắ
Sóng
Cách ti p c n bài toán: ế ậ
Xác đị ợnh mô hình phân tích phù h p với bài toán
Mô hình sẽ cho biết cần dùng (những) phương trình nào để biểu di n bài toán v mễ ề ặt toán
học
Hãy s d xây d gi i toán. Có ử ụng phương trình (2.2) để ựng mô hình phân tích đầu tiên để ả
thể áp d ng mô hình v ụ ề một h t chuy ng v i v n tạ ển độ ớ ậ ốc không đổi trong b t k tình hu ng ấ ỳ ố
nào mà m t th c th có th c mô hình hóa thành m t h t chuy ng v i v t t c không ộ ự ể ể đượ ộ ạ ển độ ớ ậ ố
đổi.
N u v n t c c a mế ậ ố ủ ột hạt là không đổi thì v n t c t c thậ ố ứ ßi c a h t t i mủ ạ ạ ọi thßi điểm trong
một kho ng th i gian s b ng v n t c trung bình c a nó kho ng th i gian này. T c là ả ß ẽ ằ ậ ố ủ ả ß ứ v
x
= v
avg
.
Từ phương trình (2.2) ta thu được:
f i
x
x xx
v
t t
hay
f i x
x = x +v t
(2.6)
Trong thực tế, ta thưß ểm ban đầ 0 nên ta có phương trình:ng chọn thßi đi u = t
i
Đồ ị ớ ị th biểu diễn chuy ng vển độ i vận t hình 2.4 dốc không đổi như . Độ ốc c thủa đồ
chính là giá tr a vị củ ận t i này. ốc không đổ
Giao điểm củ ụa đồ ị ớ th v i tr c tung là . x
i
Bài t p m u 2.3: ậ ẫ
Một nhà sinh lý h c vọ ận động đang nghiên
cứu chuy ng c i. Cô ta ển độ ủa cơ thể ngưß
đo vậ ột đối tượn tốc của m ng nghiên cứu
khi anh ta ch y theo m ng th ng v i ạ ột đưß ẳ ớ
tốc độ không đổi. Ngưß i nghiên cứu khái
động đồ ấm giây lúc ngưßi đượng hồ b c
nghiên c u ch y ngang qua mình và b m ứ ạ ấ
cho đồng hồ dừng lúc anh ta ch n mạy đế ột
vị trí khác cách đó 20 m. Số chỉ trên đồng
hồ b m giây là 4,00 s. ấ
(A) V n t c c i ch y là bao nhiêu? ậ ố ủ ßa ngư ạ
Giải:
f i x
x = x +v t
(v i là h ng s ) ớ v
x
ằ ố
(2.7)
Hình 2.4
http://ipt.hcmute.edu.vn B môn v t lý ộ ậ
7
Ta mô hình hóa ngưß ạy như là mộ ạt vì kích thướ ủa ngưßi này cũng như i ch t h c c
chuyển động của tay và chân anh ta là nh ng chi ti t không c n thi t. Vì bài toán phát ữ ế ầ ế
biểu r ng ch y v i t k i nên ta có thằng đối tượ ạ ớ ốc độ hông đổ ể mô hình hóa anh ta như
là m t h t chuy ng v i v n t i. ộ ạ ển độ ớ ậ ốc không đổ
Như vậy ta có th s d tìm v n t i này: ể ử ụng phương trình 2.6 để ậ ốc của ngưß
f i
x
20, 0m 0
5m / s
4,00s
x xx
v
t t
(B) N u anh ta ti p t c ch y thì sau 10,0 s anh ta ch c bao xa? ế ế ụ ạ ạy thêm đượ
Giải:
Sử d i giá trụng phương trình 2.7 vớ ị v n t trí c a ậ ốc vừa tìm được, ta xác định được vị ủ
đối tượ ạy đế trí xác đị ọa động sau 10 s anh ta ch n vị nh bái (chọn gốc t tại vị trí lúc
ngưßi nghiên cứu d ng hừng đồ ồ bấm giây):
ø ù
f i x
0+ 5,0m / s ×10,0 s = 50mx = x +v t =
Lưu ý: Mộ ển đột hạt có thể chuy ng với theo mtốc độ không đổ i ột quỹ đạo b t k . N u ấ ỳ ế
trong kho ng th i gian h ng thì t c a h i: ả ß t ạt đi được quãng đưß d ốc độ ủ ạt được tính bá
Gia t c ố
2.4.1 Gia t c trung bình: ố
Gia t c trung bình là t s gi bi n thiên v n t c và quãng th i gian di n ra s bi n ố ỉ ố ữa độ ế ậ ố ß ễ ự ế
thiên y: ấ
Th
ứ nguyên của gia tốc trung bình là L c a nó là . / T
2
, đơn vị ủ m/s
2
Trong chuy ng th ng, có th dùng d ch chi u c a gia t c trung ển độ ẳ ể ấu âm và dương để ỉ ề ủ ố
bình.
2.4.2 Gia t c th i: ốc tứ ờ
Gia tốc t c th a gia tứ ßi là gi i h n cớ ạ ủ ốc trung bình khi ti n 0. t ến đế
Khi nói gia t c thì ta ng m hi n gia t c t c th i. N u mu n gia t c ố ầ ểu là nói đế ố ứ ß ế ốn nói đế ố
trung bình thì ph i kèm theo c m t ả ụ ừ <trung bình=.
d
v
t
(2.8)
x
x,avg
ú
x f xi
f i
v v
v
a =
t t t
(2.9)
x
x
t 0
lim
ú
x
dvv
a =
t dt
(2.10)
Trưßng Đạ ọc Sư phại h m Kỹ thu t Tp. H Chí Minh 2021 ậ ồ
8
Gia t ng vec- c t c th th v n t c th i gian: ốc cũng là một đại lượ tơ.Gia tố ứ ßi trong đồ ị ậ ố – ß
Trong hình 2.5 trên, gi s xe ch y t th bi u di n s ph thu c c a ả ử ạ ừ A đến B (hình a). Đồ ị ể ễ ự ụ ộ ủ
vận t c theo th c cho trong hình b. Gia tố ßi gian đượ ốc trung bình trong kho ng th i gian t ả ß ừ t
i
đế ị ßn t
f
dlà độ ốc c n thủa đoạ ẳng n thối A và B trên đồ . Còn gia tốc tức th i tại th m ßi điể t
f
là
độ ố d c của đưß ới đồng màu lục (tiếp tuyến v thị tại điểm B).
Câu h i 2.3:ỏ Hãy v th v n t c th i gian cho chi c xe trong hình 2.1a. Gi s gi i h n ẽ đồ ị ậ ố – ß ế ả ử ớ ạ
tốc độ trên đưßng mà xe đang chạ ểu dưới đây là đúng hay sai? y là 30,0 km/h thì phát bi
<Chiếc xe vượt quá gi i h n t vào m t thớ ạ ốc độ ộ ßi điểm nào đó trong khoảng thßi gian t ừ 0 đến
50 s=.
2.4.3 Gia t c và l c ố ự
Gia tốc c c tủa m t v t có quan h v i lộ ậ ệ ớ ự ổng h p tác d ng lên v t. ợ ụ ậ
Lực tỉ ớ lệ v i gia tốc: F
x
õ a
x
(2.11)
Nếu v n t c và gia t ng thì l ng v i v n t c và vậ ố ốc là cùng hướ ực cùng hướ ớ ậ ố ật được tăng
tốc (chuy ng nhanh d n). ển độ ầ
Nếu v n t c và gia t ng thì l ng v i v n t c và v t b gi m ậ ố ốc ngược hướ ực ngược hướ ớ ậ ố ậ ị ả
tốc (chuy ng ch m d n). ển độ ậ ầ
So sánh các đồ Cho đồ ạt đượ thị: thị vị trí – thßi gian (4a); vận tốc tức thßi của h c xác
đị độ ị ị ß ố ß độnh từ dốc c thủa đồ v trí – th i gian. Còn gia t c tức th i lại được xác định từ dốc
của đồ th v n t c th i gian. ị ậ ố – ß
x
x
t 0
lim
ú
2
x
2
dvv d x
a =
t dt dt
(2.12)
Hình 2.5:(a) M t chi c xem là m t h t, chuy ng theo tr c x t n B. ộ ếc xe, đượ ộ ạ ển độ ụ ừ A đế
(b) Đồ ển độ ột đườ thị vận tốc – thời gian của hạt chuy ng theo m ng thẳng
http://ipt.hcmute.edu.vn B môn v t lý ộ ậ
9
Chiều c a gia tủ ốc và v n t c: ậ ố
Nếu v n t c và gia t c c t cùng chi u, ta nói h t chuy ng nhanh d n. ậ ố ố ủa hạ ề ạ ển độ ầ
Nếu v n t c và gia t c c a h c chi u, ta nói h t chuy ng ch m d n. ậ ố ố ủ ạt ngượ ề ạ ển độ ậ ầ
Câu h i 2.4: ỏ Nếu m t chi c xe chuy ng ch m d ng c a l c ộ ế ển độ ậ ần theo hướng đông thì hướ ủ ự
tác d ng lên xe và làm cho nó chuy ng ch m d n s ng nào? ụ ển độ ậ ầ ẽ theo hướ
(a) Đông (b) Tây (c) Không theo cả hai hướng Đông và Tây.
Lưu ý về gia tốc:
Gia t c âm không nh t thi t ph i có t chuy ng ch m d n. N u gia t c ố ấ ế ả nghĩa là vậ ển độ ậ ầ ế ố
và v n t u âm thì v c. ậ ốc đề ật cũng được tăng tố
Cụm từ <giảm t m d d ng. ốc= đồng nghĩa với <chậ ần= nhưng ít được sử ụ
Bài t p m u 2.4: ậ ẫ
Vị trí c a m t v t chuyủ ộ ậ ển động d c theo ọ
trục bi n thiên theo thx ế ßi gian the o đồ
thị trong hình 2.6a. Hãy vẽ đồ thị bi u ể
diễn s ph thu c c a v n t c và gia t c ự ụ ộ ủ ậ ố ố
theo th i gian. ß
Giải:
Vận t c c a v t t i th m b t k là ố ủ ậ ạ ßi điể ấ ỳ
độ đưß dốc của đồ ng tiếp tuyến c ủa đồ
thị x – t. Gi a hai th m ữ ßi điể t = 0 và
t t t =
A
, độ ủa đồ dốc c thị x – u, tăng đề
do đó vậ ật tăng tuyến tốc của v n tính
(hình 2.6b). T = n = d c ừ t t
A
đế t t
B
, độ ố
của đồ thị x i nên v– t không đổ ận t c ố
của v i. T = n = , ật không đổ ừ t t
B
đế t t
D
độ d c cố ủa đồ th ị x – t gi m dả ần đều v n ậ
tốc c a v t gi m tuy n tính. T i ủ ậ ả ế ạ t = t
D
,
độ ị đế dốc c thủa đồ x – t bằng 0 nên vận tốc t ng 0. Tại đó bằ ừ t = t
D
n t t =
E
, độ dốc
của đồ thị x – t là số âm và gi m d u v n t c c a v t gi m tuy n tính và có giá tr ả ần đề ậ ố ủ ậ ả ế ị
âm. T = n = d c c th v n là s âm và b ng 0 t i . Sau th i ừ t t
E
đế t t
F
, độ ố ủa đồ ị x – t ẫ ố ằ ạ t
F
ß
điể ịm t
F
, độ dố ủ ồc c a đ th x – t bằng 0 nên vật dừng lại t ại đó.
Lập lu v th , ta s th . ận tương tự ới đồ ị v – t ẽ thu được đồ ị a – t
Hình 2.6 th trong chuy ng : Các đồ ị ển độ
Trưßng Đạ ọc Sư phại h m Kỹ thu t Tp. H Chí Minh 2021 ậ ồ
10
Bài t p m u 2.6: ậ ẫ
Vận t c c a m t h t chuy ng trên tr c bi n ố ủ ộ ạ ển độ ụ x ế
thiên theo th i gian theo qui lu t = 4 5 , v i
ß ậ v
x
– t
2
ớ
v
x
tính b ng m/s và ằ t tính b ng s. ằ
(A) Tìm gia t c trung bình trong kho ng th i gian ố ả ß
từ t = n t = 2,0 s. 0 đế
(B) Tìm gia t a h t lúc t = 2,0 s. ốc củ ạ
Giải:
2 2
x,A A
40 5t 40 5(0) 40m / s v
2 2
x,B B
40 5t 40 5(2,0) 20m / s v
x, avg
xf xi
x,A x,B
f i A B
2
v v
v v
a
t t t t
20 m / s 40 m / s
= = 10 m / s
2,0 s 0 s
Sơ đồ chuyển động
Để dễ hình dung bài toán, ta sẽ tưáng tượ ột sơ đồ ển động m chuy ng theo kiểu chụp ảnh
hoạt nghi m m t v t chuyệ ộ ậ ển động. Hình ảnh c a v t s xu t hiủ ậ ẽ ấ ện trên sơ đồ sau nh ng kho ng ữ ả
thßi gian b ng nhau. Trong hình 2.8 chuy n ằ Error! Reference source not found. là sơ đồ ể
độ ß ợng của xe trong các trư ng h p (a) chuy ng th u, (b) chuy ng nhanh dển độ ẳng đề ển độ ần và
(c) chuy ng ch m d bi u di n v n t u di n gia t c. ển độ ậ ần. Mũi tên đỏ ể ễ ậ ốc, mũi tên tím biể ễ ố
Hình 2.8: Sơ đồ ển độ chuy ng của một chiếc xe
Trong hình 2.8a, các ảnh chụp của xe cách đều nhau, chứng t xe chuyỏ ển động với v n t c ậ ố
không đổ ều dương (các mũi tên màu đỏi, và theo chi dài bằng nhau). Gia tốc của xe bằng 0
Hình 2.7
http://ipt.hcmute.edu.vn B môn v t lý ộ ậ
11
Trong hình 2.8b, các nh ch p c n t c và gia t c cùng ả ụ ủa xe ngày càng xa nhau hơn, vậ ố ố
chiều. Gia t ng nhau). V n t c c n (các ốc là không đổi (các mũi tên màu tím bằ ậ ố ủa xe tăng dầ
mũi tên màu đỏ càng ngày càng dài). Hình này cho th y gia t c và v n t c cấ ố ậ ố ủa xe đều dương.
Trong hình 2.8Hìnhc, các nh ch p c a xe ngày càng g c và v n t c ả ụ ủ ần nhau hơn. Gia tố ậ ố
ngược chiều nhau. Gia t i. Vốc là không đổ ận tốc của xe giảm d ngần (các mũi tên màu đỏ ắn
lại d ng hần). Trong trưß ợp này, v n t c là âm. ậ ốc là dương và gia tố
Trong c ng h p nói trên thì gia t u là h ng s ( ng h ng h c bi t, ả ba trưß ợ ốc đề ằ ố trưß ợp a là trưß ợp đặ ệ
gia t c b bi u di n chuy ng c a m t h t v i gia t i. ố ằng 0). Các sơ đồ ể ễ ển độ ủ ộ ạ ớ ốc không đổ Hạt chuy n ể
động với gia tốc không đổi là mộ ữt mô hình h u ích khác.
Câu h i 2.5:ỏ Phát bi ểu nào dưới đây là đúng?
(a) N u m t chi ang chuy ng Tây thì gia t c c ng ế ộ ếc xe đ ển động theo hướ ố ủa nó cũng theo hướ
Tây.
(b) Nếu m t chi c xe chuy ng ch m d n thì gia t i âm. ộ ế ển độ ậ ầ ốc c a nó phủ ả
(c) M t h t chuy ng v i gia t i thì không th d ng l i r ng yên. ộ ạ ển độ ớ ốc không đổ ể ừ ạ ồi đứ
Mô hình phân tích: V t chuy ng v i gia t i ậ ển độ ớ ốc không đổ
Nếu gia t c c t h t bi n thiên theo th i gian thì chuy ng c a nó có th ph c t p ố ủa mộ ạ ế ß ển độ ủ ể ứ ạ
và khó phân tích. Tuy nhiên, m t d ng r ng g n c a chuy ng th ng là ộ ạ ất thưß ặp và đơn giả ủ ển độ ẳ
chuyển động v i gia tớ ốc không đổi. Khi đó, gia tốc trung bình a
x,avg
c a h t trong m t kho ng ủ ạ ộ ả
thßi gian b t k b ng gia t c t c th i ấ ỳ ằ ố ứ ß a
x
. T c là t ứ ừ phương trình (2.9) với =0 và là m t th i t
i
t
f
ộ ß
điể ỳm t bất k nào sau đó thì:
0
xf xi
x
v v
a
t
hay
(2.13) là một phương trình động học, nó cho phép xác định vận tốc c a mủ ột v t t i th m ậ ạ ßi điể
t bất kỳ theo v n t u và gia t c cậ ốc ban đầ ố ủa nó. Nhưng phương trình này không cho thông tin
nào v d i. ề độ ß
Vận tốc trung bình c a vủ ật đượ ịc xác đ nh b i công th c: á ứ
Tức là v n tậ ốc trung bình trong m t kho ng thộ ả ßi gian b ng trung bình c ng c a v n t c ằ ộ ủ ậ ố
đầ ỉ ợu và vận tốc cuối của khoảng th u này chßi gian đó. Điề đúng trong trưßng h p gia tốc là
hằng số.
Dùng các ph c v trí c a m t vương trình (2.1), (2.2) và (2.14) ta thu đượ ị ủ ộ ật như là hàm
của th i gian: ß
xf xi x
v = v + a t
( v i là h ng s ) ớ a
x
ằ ố
(2.13)
2
xi xf
x,avg
v +v
v
( v i là h ng s ) ớ a
x
ằ ố
(2.14)
Trưßng Đạ ọc Sư phại h m Kỹ thu t Tp. H Chí Minh 2021 ậ ồ
12
Thay v n t c: ậ ốc từ (2.13) vào (2.15) ta đượ
(2.16) là m nh v trí theo v u và gia t c ột phương trình chuyển động cho phép xác đị ị ận tốc đầ ố
của v t. Nó không cho bi t v vậ ế ề ận t i c t. ốc cuố ủa vậ
Để ị tìm vận tốc cuối của vật theo vận t u, gia tốc đầ ốc và v trí của vật, ta có thể bi i ến đổ
các công th c: ức (2.13) và (2.15) ta đượ
Để ớ giải các bài toán về chuy ng thển độ ẳng v i gia t i, ta sốc không đổ ử dụng các phương
trình t n (2.17). ừ (2.13) đế
Câu h i 2.6:ỏ Hãy th v t và a t trong hình v 2.9 cho phù h p. ghép đồ ị
x
–
x
– ẽ ợ
ø ù
1
2
f i x,avg xi xf
x x v t v + v t
ø ù
1
2
f i xi xf
x = x v +v t
(v i là h ng s ) ớ a
x
ằ ố
(2.15)
1
2
2
f i xi
x = x v t + t
x
a
(v i là h ng s ) ớ a
x
ằ ố
(2.16)
ø ù
2 2
2
xf xi x f i
v v a x x
(v i là h ng s ) ớ a
x
ằ ố
(2.17)
Hình 2.9: Dùng cho câu h i 2.6 ỏ
http://ipt.hcmute.edu.vn B môn v t lý ộ ậ
13
Bài t p m u 2.7: ậ ẫ
Một máy bay ph n l ng tàu sân bay vả ực đáp xuố ới t 140 mi/h ( ). ốc độ ≈ 63 m/s
(A) Gia t c c a máy bay (xem là h ng s ) là bao nhiêu n u nó d ng l i sau 2 s nh ố ủ ằ ố ế ừ ạ ß
một sợi cáp hãm g n vào máy bay. ắ
Giải:
Phương trình 2.13 là phương trình duy nhấ ển đột dành cho mô hình hạt chuy ng với
gia t i mà không ch a v trí, vì v y ta s tìm gia t c c a máy ốc không đổ ứ ị ậ ẽ dùng nó để ố ủ
bay.
2
0 63m / s
32m / s
2,0s
û
xf xi x
v = v + a t
(B) N u máy bay ch m vào sân t i v trí xi=0 m thì v trí c a nó lúc d ng l i là ế ạ ạ ị ị ủ ừ ạ á đâu?
Giải:
Sử d ng tìm vụ phương trình 2.15 để ị trí cu i c a máy bay ố ủ
ø ù
ø ù
1 1
0 + 63 0 2 63m
2 2
f i xi xf
x = x v +v t = +
Đối v c c ng 63 máy bay d ng l i là h p ới kích thướ ủa tàu sân bay thì quãng đưß m để ừ ạ ợ
lý. Ý tưá ụng dây cáp để ại được đưa rng sử d hãm máy bay l a từ thßi chiến tranh thế
giới th nh t. ứ ấ
Xem xét chuy ng v i gia t i v m th : ển độ ớ ốc không đổ ề ặt đồ ị
Xét đồ a): Độ tăng dầ thị vị trí – thßi gian (hình 2.10Hình dố ủc c a đồ thị n, tức là vận tốc
của v n. V t chuy ng có gia t c. ật tăng dầ ậ ển độ ố
à ị ị hình b, đồ th biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc theo th dßi gian. Độ ốc c thủa đồ
không đổ ật không đổi tức là gia tốc của v i.
Hình c cho thấy độ dốc của đồ thị bằng 0, gia tốc c a vủ ật không đổi.
Hình 2.10: th c a chuy ng th ng v i gia t i Các đồ ị ủ ển độ ẳ ớ ốc không đổ
Trưßng Đạ ọc Sư phại h m Kỹ thu t Tp. H Chí Minh 2021 ậ ồ
14
Bài t p m u 2.8: ậ ẫ
Một chi ng ch y vếc xe đa ạ ới t i 45,0 m/s ngang qua m t c nh sát giao ốc độ không đổ ộ ả
thông đang ngồi trên xe mô tô đằng sau m t b ng hi u. M t giây sau khi chi c xe ch y ộ ả ệ ộ ế ạ
ngang qua thì ngưß ắt đầu đuổ ốc không đổ
i cảnh sát b i theo với gia t i 3,00 m/s . Sau
2
bao lâu thì ngưßi cảnh sát bắt kịp chiếc xe.
Giải:
Biểu di ng hình nh (hình 2.7) s giúp ta làm rõ di n bi a các s ki n. Chi c ễn bằ ả ẽ ễ ến củ ự ệ ế
xe được mô hình hóa như là còn ngưßmột hạt chuy ng v i v n t i ển độ ớ ậ ốc không đổ i
cảnh sát được mô hình hóa như là một h t chuy ng v i gia t i. ạ ển độ ớ ốc không đổ
Trước tiên, ta viết các biểu thức vị trí cho mỗi v a th tiật như là hàm củ ßi gian. Để ện
cho tính toán, hãy ch n v trí c a b ng hi u làm g c t và th i c nh ọ ị ủ ả ệ ố ọa độ ßi điểm ngưß ả
sát b i theo làm g c th i gian = c 45 ắt đầu đuổ ố ß t
B
0. Lúc đó, xe đã á đi đượ m và đang
á ị ớ ị v trí B (vì xe chạy v i vận t i là = 45 m/s). Vì vốc không đổ v
x
ậy, v trí ban đầu của
xe (lúc = 0) là = 45 m. t x
B
Vị trí c c cho b ủa xe đượ ái phương trình 2.7:
c B car ar
x = x +v t
Xe mô-tô của ngưßi cảnh sát bắt đầu chạy t tr ng ừ ạ thái đứng yên v i gia tớ ốc không đổi
a
moto
nên s d ử ụng phương trình 2.16 ta có:
moto
1
0 0
2
x
a
2
x = t + t
Nếu mô- i k p xe thì tô đuổ ị
moto car
x = x
. T ta có ừ đó
Hình 2.11: Hình nh v chuy ng c i c nh sát ả ề ển độ ủa xe và ngườ ả
http://ipt.hcmute.edu.vn B môn v t lý ộ ậ
15
B c
c B
2
B c c
1
0 0
2
1
0
2
2
t
x
x
x
x
a
a
a
a
ar
ar
ar ar
2
2
t + t x v t
t v t x
x v v
Trong tình hu ng c a bài thì th m hai xe g p nhau ph i là > 0 nên ta ch n d u ố ủ ßi điể ặ ả t ọ ấ
dương của căn số ố, ta thu đượ. Thay các giá trị bằng s c = 31,0 s. t
Câu h i 2.7:ỏ Cho các l a chự ọn (a) tăng, (b) giảm, (c) tăng rồi giảm và (d) gi m rả ồi tăng. Hãy
chọn l n s x y ra cho (i) gia t c và (ii) t c t qu c ném th ng ựa chọ ẽ ả ố ốc độ ủa mộ ả bóng đượ ẳng đứ
lên trong không khí
Vật rơi tự do
Khái niệm: V do là v t chuyật rơi tự ậ ển động chỉ
chịu tác d ng c c hút c t. ụ ủa lự ủa Trái đấ
Chuyển động ban đầ ảnh hưáng đếu của vật n sự
rơi tự do. Ban đầ u, vật có thể:
Được thả rơi tự trạng thái nghỉ
Bị ném xu i ống dướ
Bị ném lên trên
Gia t c c a v t trong s ố ủ ậ ự rơi tự do là g, luôn hướng
xuống dướ ển đội và không phụ thuộc vào chuy ng ban
đầ ủu c a vật.
Độ ớ
l n của gia t do là = 9,80 m/s . Cốc rơi tự g
2
ần
lưu ý:
g gi cao ảm theo độ
g thay đổi theo vĩ độ địa lý
9,80 m/s là giá tr trung bình m t
2
ị á ặ ất đ
Chữ g (vi c s d ch gia t c ết nghiêng) đượ ử ụng để ỉ ố
trọng trưßng; tránh nh m v i ch g (vi t th ng) là gam. ầ ớ ữ ế ẳ
Khi kh o sát vả ật rơi tự do, ta b qua s c c n không ỏ ứ ả
khí. Chuy do là chuy ng th ng có ển động rơi tự ển độ ẳ
gia t i nên ta s d ng mô hình h t chuy n ốc không đổ ử ụ ạ ể
độ ớng v i gia t i. ốc không đổ
Nếu ch n chi ng lên thì ta xét trọ ều dương hướ ục
thẳng đứ ụng các phương trình ng là trục . Ta sy ẽ sử d
Hình 2.12: Chuyển động của vật
được ném lên thẳng đứng
Trưßng Đạ ọc Sư phại h m Kỹ thu t Tp. H Chí Minh 2021 ậ ồ
16
độ ớ
ng học v i = a
y
–g = –9,80 m/s và chú ý r ng s d ch chuy n x y ra theo chi u th ng
2
ằ ự ị ể ả ề ẳ
đứng.
Vật được thả rơi: Vận t u b ng 0. Chốc ban đầ ằ ọn chiều dương hướng lên. Dùng phương
trình độ ọng h c và thay . y vào nơi có x
Gia t
ốc của chuy ng là = = 9,80 m/s . ển độ a
y
–g –
2
Vật được ném xuống: Vận t u khác 0 và nh n giá tr âm (do chốc ban đầ ậ ị ọn chiều dương
hướng lên).
Vật được ném lên: V n t u khác 0 và nh n giá trậ ốc ban đầ ậ ị dương (do chọ ều dương n chi
hướng lên). Vật sẽ chuy cao c i, lúc này vển động lên trên cho đến lúc đạt độ ực đạ ận tốc của
vật b t b th i x ng nên kho ng th i gian mà ằng 0. Sau đó vật rơi xuống như là vậ ị ả rơi. Do đố ứ ả ß
vật chuyển động lên phía trên b ng kho ng th i gian vằ ả ß ật rơi về v ị trí cũ. Trong hình 2.12, th i ß
gian v n B b ng th i gian v n C. ật đi từ A đế ằ ß ật đi từ B đế
Để xét chuy ng cển độ ủa vật ném lên, ta có thể phân ra thành n: ném lên và th2 giai đoạ ả
rơi.
Trong su
ốt quá trình chuy ng, gia t c c a v t là ( 9,80 m/s ). ển độ ố ủ ậ g
2
Vận t u t ng lên trên (+) ốc ban đầ ại A là hướ
Tại B, v n tậ ốc là 0.
Tại C v n t l l n c a v n t i. ậ ốc có độ ớn đúng bằng độ ớ ủ ậ ốc tại A nhưng có chiều ngược lạ
Độ ß ị d i của vật trong suốt quá trình là –50,0 m (nó kết thúc tại v trí thấp hơn 50,0 m so
với điểm kh u). ái đầ
Các thông s v chuy ng c a v c cho lúc v t v trí A, B, C, D và E. ố ề ển độ ủ ật đượ ậ á ị
Đi đế hương n p trình ng h c t toán gi i tích độ ọ ừ ả
Trên đồ ßi gian, độ thị vận tốc – th dßi chính
là di n tích c a phệ ủ ần bên dưới đồ thị. V m t toán ề ặ
học, di n tích này là: ệ
n
Δt 0
n
lim Δ
xn n
x v t
Giới h n ạ á v bên ph i chính là tích phân: ế ả
f
i
n
Δt 0
n
lim Δ = ( )
t
xn n x
t
v t v t dt
Từ các định nghĩa gia tốc, vận t dốc và độ ßi:
Hình 2.13 th v n t c theo th i gian : Đồ ị ậ ố ờ
của hạt chuy ng d c theo trển độ ọ ục x. Tổng diện
tích dưới đườ là động cong dời của hạt
http://ipt.hcmute.edu.vn B môn v t lý ộ ậ
17
Nói thêm v chi n thu t gi i bài t p ề ế ậ ả ậ
Ngoài các khái ni m v n, m t k là kh i bài toán ệ ật lý cơ bả ộ ỹ năng có giá trị ả năng giả
phức t c giạp. Các bướ ải toán t ng quát là: ổ
Khái ni m hóa:ệ
Chuyển ngôn ng c a bài toán thành các khái ni m v t. ữ ủ ệ ật lý đã biế
Suy nghĩ về tính huống và hiểu nó
Phác h tình hu ng. ọa về ố
Thu thập thông tin: các con s và các c m t ho i s ố ụ ừ ặc câu hàm ý về đạ ố
Tập trung vào k t qu i: nh ế ả mong đợ ớ lưu ý về các đơn vị đo.
Suy nghĩ về tìm đượ kết quả hợp lý có thể c
Phân loại:
Đơn giản hóa bài toán: Có thể bỏ qua sức cản của không khí? Mô hình hóa các vật
bằng các h t. ạ
Phân lo i bài toán: Thay th , phân tích ạ ế
Gắng xác định các bài toán tương tự đã giải. Tìm mô hình phân tích có thể có ích cho
việc gi i bài toán ả
Phân tích:
Lựa chọn (các) phương trình phù hợp để dùng.
Giải các n s . ẩ ố
Thay th n s b ng các s ng. ế ẩ ố ằ ố tương ứ
Tính kết qu (nh ả ớ kèm theo đơn vị đo).
Làm tròn k t qu v giá tr v i s ch s ích h p ế ả ề ị ớ ố ữ ố có nghĩa th ợ
x
x
t
xf xi x
0
x
t
f i x
0
dv
a =
dt
v - v = a dt
dx
v =
dt
x - x = v dt
Lấy tích phân, ta được:
xf xi x
v - v = a t
1
2
2
f i xi
x - x = v t + t
x
a
.
Trưßng Đạ ọc Sư phại h m Kỹ thu t Tp. H Chí Minh 2021 ậ ồ
18
Hoàn t t: ấ
Kiểm tra l i k t qu t qu có khạ ế ả: các đơn vị đã chính xác chưa? Kế ả ớp v ng ới các ý tưá
đã khái niệm hóa hay chưa?
Xem xét các tình hu ng gi i h ch c ch n r ng k t qu là h p lý. ố ớ ạn để ắ ắ ằ ế ả ợ
So sánh k t qu v i k t qu c . ế ả ớ ế ả ủa các bài toán tương tự
Ngoài ra, khi gi i các bài toán ph c t p, c n phả ứ ạ ầ ải xác định các bài toán con và áp d ng ụ
chiến thu t nói trên cho t ng bài toán con này. ậ ừ
Tóm t 2 ắt chương
Định nghĩa:
Khi m t h t chuy ng d c theo tr c m t v u n v trí cu i thì ộ ạ ển độ ọ ụ x từ ộ ị trí ban đầ x
i
đế ị ố x
f
độ d i ờ
của nó là:
úx x
f
– x
i
Vận t c trung bình c a m t h t trong kho ng th s gi d i và ố ủ ộ ạ ả ßi gian nào đó là tỉ ố ữa độ ß x t
mà h t th c hi d i này ạ ự ện độ ß
x,avg
ú
x
v
t
Tốc độ trung bình của một hạt bằng tỉ số quãng đưßng mà nó đi được với khoảng thßi gian
mà nó đi hết quãng đưßng đó
avg
ú
d
v
t
Vận t i c a m t h i h n ốc t c thứ ß ủ ộ ạt được định nghĩa là giớ ạ
/x t
khi
t
tiến đến 0
x
t 0
lim
ú
x dx
v
t dt
Gia t c trung bình c a mố ủ ột h nh sạt được đị nghĩa là tỉ ố ố gi biữa độ ến thiên vận t c và v
x
khoảng thßi gian t di n ra s bi ễ ự ến thiên đó
x
x,avg
ú
x f xi
f i
v v
v
a =
t t t
Gia t i là gi i h n c c trung bình khi ti n 0: ốc t c thứ ß ớ ạ ủa gia tố t ến đế
http://ipt.hcmute.edu.vn B môn v t lý ộ ậ
19
x
x
t 0
lim
ú
x
dvv
a =
t dt
Khái ni m và nguyên lý: ệ
Khi v n t c và gia t c c a m t v t là cùng chi u thì v t chuy ng nhanh d c l i, ậ ố ố ủ ộ ậ ề ậ ển độ ần. Ngượ ạ
khi v n t c và gia t u thì v t chuy ng ch m d ng s t l ậ ố ốc của v c chiật ngượ ề ậ ển độ ậ ần. Lưu ý rằ ự ỉ ệ
giữa l c và gia t c là m t cách thu n ti ự ố ộ ậ ện để xác định hướng của gia t c khi v t ch u tác dố ậ ị ụng
của m t l c. ộ ự
Một vật rơi tự do trong tr ng cọng trưß ủa Trái đất chịu gia tốc rơi tự do hướng về tâm c a Trái ủ
đất. Nếu bỏ qua sức cản không khí và chuy ng diển độ ễn ra gần bề m t và phặt Trái đấ ạm vi
chuyển động không l n so vớ ới bán kính Trái đất thì gia tốc rơi tự do a
y
= g là h ng s trong ằ ố
ph
ạm vi chuy ng. là h ng s và b ng 9,80 m/s . ển độ g ằ ố ằ
2
Khi g p các bài toán ph p, ta tìm cách gi i nó d c c c gi i toán ặ ức tạ ả ựa vào các bướ ủa chiến lượ ả
đã nêu trong chương này.
Mô hình phân tích là tr giúp quan tr ng trong vi c gi i bài toán. Mô hình phân tích là tình ợ ọ ệ ả
huống mà chúng ta đã gặp trong các bài toán trong chương này. Mỗi mô hình phân tích liên
quan đến một hay m t s ộ ố phương trình. Khi giải m t bài toán mộ ới, hãy xác định mô hình phân
tích tương ứ ụng các phương trình nào. Ba mô ng với bài toán. Mô hình sẽ cho biết cần sử d
hình phân tích đã nêu trong chương này đượ ại như phần dưới đây.c tóm tắt l
Mô hình phân tích để giải bài toán
Hạt chuy ng v i v n t i: ng v 7) ển độ ớ ậ ốc không đổ ứ ới các phương trình (2.6), (2.
Hạt chuy ng v i t i: ng v ển độ ớ ốc độ không đổ ứ ới phương tình (2.8)
Hạt chuyển động v i gia tớ ốc không đổi: ứng với các phương trình (2.13), (2.14), (2.15), (2.16),
(2.17)
Câu h i lý thuy ỏ ết chương 2
1. N ếu v n t c trung bình c a m t v t b ng 0 trong m t kho ng th ậ ố ủ ộ ậ ằ ộ ả ßi gian nào đó, ta có thể
nói gì v s d ch chuy n c t trong kho ng th i gian này? ề ự ị ể ủa vậ ả ß
2. N ếu m t chi n v c c a nó có th theo ộ ếc xe đang di chuyể ề hướng đông, gia tố ủ ể hướng tây
không? Gi i thích. ả
3. N ếu v n t c cậ ố ủa một ch m b ng 0, gia t c c a ch m có th b ng 0 hay không? ất điể ằ ố ủ ất điể ể ằ
Giải thích.
Trưßng Đạ ọc Sư phại h m Kỹ thu t Tp. H Chí Minh 2021 ậ ồ
20
4. N ếu v n t c c a mậ ố ủ ột ch m khác 0, gia t c c a ch m có th b ng 0 không? Gi i ất điể ố ủ ất điể ể ằ ả
thích.
5. (a) Vào m t th m, v n t c t c thộ ßi điể ậ ố ứ ßi c a m t v t có th lủ ộ ậ ể ớn hơn về độ lớn so với v n ậ
tốc trung bình trong một kho ng thả ßi gian có chứa thßi điểm hay không?
(b) Nó có th nh hay không? ể ỏ hơn
Bài t p ậ chương 2
1. Bi ết đồ ất điểm cho như hình bên, tìm thị x - t của ch
vận t c trung bình c a nó trong các kho ng thố ủ ả ßi
gian : (a) 0 2 s, (b) 0 4 s, – –
(c) 2 4 s, (d) 4 7 s, (e) 0 8 s. – – –
Đáp số: 5; 1,2; –2,5; –3,3; 0 m/s
2. M ột ngưßi đi bộ ốc không đổ với vận t i 5,00 m/s dọc
theo đưß điểm A đến điểm B sau đó quay ng nối từ
trá l i t B v A v i t i 3,00 m/s. ạ ừ ề ớ ốc độ không đổ
(a) Tính tốc độ trung bình của ngưßi này trong suốt
hành trình.
(b) Tính v n t c trung bình c i này trong su t hành trình. ậ ố ủa ngưß ố
ĐS: 3,75 m/s; 0
3. V ị trí c a 1 chiủ ếc xe thay đổi theo thßi gian và được ghi l i trong bạ ảng dưới đây. Tìm vận
tốc trung bình của xe trong kho ng thả ßi gian
t (s) 0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0
x (m) 0 2,3 9,2 20,9 36,8 57,5
(a) 2 u tiên, (b) 3 s cu i và (c) su t quá trình chuy ng. s đầ ố ố ển độ
ĐS: 2,3; 16,1; 11,5 m/s
4. Đồ thị x-t c a ch m chuy ng theo tr c ủ ất điể ển độ ục x đượ
cho trong hình bên.
(a) Tìm v n t c trung bình c m trong kho ng ậ ố ủa chất điể ả
thßi gian t t = 1,50 n t = 4,00 s. ừ s đế
(b) Tính vận t i t i th m t = 2,00 s b ng ốc t c thứ ß ạ ßi điể ằ
các tính độ d ng tiốc của đưß ếp tuyến với đ i điồ th tị ạ ểm
đó.
(c) Tại th m nào v n t m b ng 0? ßi điể ậ ốc c a chủ ất điể ằ
ĐS: –2,4m/s; –3,8m/s; 4s.
5. Vùng đấ trái đất đang trôi ra xa nhau vớ ốc đột Bắc Mỹ và Châu Âu của lớp vỏ i t khoảng
25 ng s , h i sau bao lâu thì k n t gi t mm/năm. Xem như tốc độ đó là hằ ố ỏ ẽ ứ ữa chúng đạ
đượ ộ ớ
c đ l n 2.9.10
3
dặm.
ĐS: 1,9.10
8
năm
| 1/24
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

http://ipt.hcmute.edu.vn Bộ môn vật lý
Chương 2: Chuyển động thẳng
hư là bước khái đầu trong nghiên cứu cơ học cổ điển, ta mô tả chuyển động của
một vật mà bỏ qua tương tác giữa nó với các tác nhân bên ngoài có thể ảnh hưáng
Nhoặc làm thay đổi chuyển động này. Nội dung này được gọi là động học. Trong
chương này ta chỉ khảo sát chuyển động theo một phương, tức chuyển động theo
một đưßng thẳng. Trong đßi sống hằng ngày thì ta có thể phân loại chuyển động thành ba
dạng: chuyển động tịnh tiến, chuyển động quay và dao động. Một chiếc xe chuyển động thẳng
trên đưßng cao tốc là ví dụ cho chuyển động tịnh tiến. Trái đất quay quanh trục của nó là ví
dụ cho chuyển động quay và chuyển động qua lại của một con lắc là ví dụ cho dao động.
Trong chương này và vài chương tiếp theo, ta chỉ sẽ nghiên cứu chuyển động tịnh tiến. Ta sẽ
xem các vật chuyển động tịnh tiến như là một hạt mà không quan tâm đến kích thước của
chúng. Như vậy, ta sẽ dùng mô hình hạt để khảo sát chuyển động của các vật. Một cách tổng
quát, hạt là một vật gần giống như một điểm, tức là có khối lượng nhưng có kích thước vô cùng bé.
Vị trí, vận tốc và tốc độ
Vị trí: Vị trí của một vật là sự định vị của nó theo một điểm qui chiếu. Ta xem điểm đó
là gốc của một hệ trục tọa độ. Xét ví dụ một chiếc xe chuyển động tịnh tiến (hình 2.1a), ta
xem nó là một chất điểm. Ban đầu, xe chuyển động sáng phải (từ vị trí A đến vị trí B) rồi sau
đó lùi sang trái (qua các vị trí C, D, E và F)
Hình 2.1: Một chiếc xe chuyển động tiến và lùi dọc theo một đường thẳng
Để mô tả chuyển động của xe, có thể dùng:
 Hình ảnh: Ví dụ như hình 2.1a. Ta vẽ hoặc chụp ảnh vị trí của xe vào các thßi điểm khác nhau
 Đồ thị: Ví dụ như Hình 2.1b. 1
Trưßng Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp. Hồ Chí Minh 2021  Bảng số
 Toán học: là mục tiêu của nhiều bài toán
Dùng các cách mô tả khác nhau thưßng là một chiến lược tuyệt vßi để hiểu tình huống
của một bài toán đã cho.
Đồ thị vị trí – thời gian: là một đồ thị biểu diễn chuyển động của hạt. Đưßng cong của
đồ thị là một dự đoán về những gì xảy ra giữa các điểm dữ liệu. Đồ thị vị trí của chiếc xe nói
trên được cho trong hình 2.1b.
Bảng số: Bảng dưới đây biểu diễn các dữ liệu thu được trong chuyển động của một vật
(chiếc xe). Chiều dương được định nghĩa là chiều hướng về bên phải.
Bảng 0.1: Vị trí của xe tại các thời điểm khác nhau
2.1.1 Độ dời:
Từ HìnhBảng 2.1, có thể xác định được sự thay đổi vị trí của xe trong các khoảng thßi
gian khác nhau. Độ dịch chuyển (hay độ dßi) x của một hạt được định nghĩa là sự thay đổi
vị trí trong một khoảng thßi gian, nếu hạt đi từ vị trí xi đến vị trí xf 1 thì
x ú xf – xi (2.1)
Đơn vị của độ dßi trong SI là mét. x có thể lấy giá trị dương hoặc âm.
2.1.2 Quãng đường:
Quãng đưßng mà hạt đi được khác với độ dßi. Quãng đưßng đi được của hạt là độ dài
của quĩ đạo mà hạt đi qua. Giả sử một vận động viên chuyển động từ đầu này sân bóng đến
cuối sân bóng rồi lại quay về vị trí cũ, khi đó:
 Quãng đưßng mà anh ta đi được bằng 2 lần chiều dài sân bóng. Quãng đưßng luôn là một giá trị dương.
 Độ dßi của vận động viên này bằng 0, x ú xf – xi =0; do xf = xi.
Đại lượng vec-tơ và đại lượng vô hướng: Để mô tả các đại lượng vec-tơ, cần phải có độ
lớn (là một giá trị bằng số) và hướng của nó. Với đại lượng vô hướng thì chỉ cần độ lớn.
Trong phần này, ta dùng dấu cộng (+) và dấu trừ (–) để chỉ chiều của đại lượng vec-tơ. Ví dụ
như khi xét một chuyển động ngang thì ta thưßng chọn chiều từ trái sang phải là chiều dương.
Một độ dßi x > 0 mô tả chuyển động từ trái sang phải. Độ dßi x < 0 mô tả chuyển động từ phải sang trái.
1 i: viết tắt của initial – đầu; và f: viết tắt của final – cuối 2 http://ipt.hcmute.edu.vn Bộ môn vật lý
Bài tập mẫu 2.1:
Hãy tìm độ dßi, vận tốc trung bình và tốc độ trung bình của chiếc xe trong hình 2.1a giữa hai vị trí A và F.
2.1.3 Vận tốc trung bình:
Vận tốc trung bình vx,avg của một hạt được định nghĩa bằng tỉ số giữa độ dßi x và thßi
gian t mà nó thực hiện độ dßi đó:  ú x v x,avg (2.2) t
Chỉ số x cho biết chuyển động là dọc theo trục x. Từ định nghĩa này, ta thấy thứ nguyên
của vận tốc trung bình là L/T (hay m/s trong SI). Giá trị của vận tốc trung bình chính là độ
dốc (hệ tố góc) của đưßng thẳng nối hai vị trí đầu và cuối (trong khoảng thßi gian t) trên đồ
thị vị trí – thßi gian.
Vận tốc trung bình của một hạt chuyển động dọc theo trục x có thể dương hoặc âm. Do
t là dương, còn x có thể dương hoặc âm.
Trong đßi sống, ta thưßng dùng lẫn lộn vận tốc và tốc độ. Trong vật lý, có một sự khác
biệt rõ ràng giữa hai đại lượng này. Tốc độ không cho ta biết hướng chuyển động của hạt.
2.1.4 Tốc độ trung bình
Tốc độ trung bình của một hạt được định nghĩa bằng tỉ số giữa quãng đưßng mà hạt đi
được và khoảng thßi gian mà hạt đi hết quãng đưßng đó: ú d v (2.3) avg t
Tốc độ trung bình có thứ nguyên và đơn vị giống như vận tốc trung bình. Tuy nhiên, vận
tốc trung bình và tốc độ trung bình không cho ta biết được chi tiết hơn về hành trình của hạt.
Ví dụ như nếu bạn đi thẳng một mạch 100,0 m mất 45,0 s rồi quay lại 25,0 m mất 10,0 s Vận
tốc trung bình của bạn sẽ là +75,0 m / 55,0 s = + 1,36 m/s. Tốc độ trung bình của bạn sẽ là
125,0 m / 55,0 s = 2,27 m/s. Tuy nhiên, bạn có thể đi với tốc độ khác nhau trong suốt quãng
thßi gian đó mà từ hai giá trị này không thể biết được điều này.
Câu hỏi 0.1: Với điều kiện nào dưới đây thì độ lớn của vận tốc trung bình của một hạt chuyển động theo một đ ß
ư ng thẳng sẽ nhỏ hơn tốc độ trung bình của nó trong cùng một khoảng thßi
gian. (a) Hạt chuyển động theo chiều dương của trục x và không đổi chiều. (b) Hạt chuyển
động theo chiều âm của trục x và không đổi chiều (c) Hạt chuyển động theo chiều dương của
trục x và sau đó đổi chiều (d) Không có điều kiện nào nêu trên là đúng.
Nói chung, tốc độ trung bình không phải là độ lớn của vận tốc trung bình: Ví dụ như nếu
một ngưßi chạy về đúng điểm xuất phát thì độ dßi là 0 nên vận tốc trung bình là 0, trong khi
quãng đưßng đi được là khác không nên tốc độ trung bình khác không. Tuy nhiên, nếu ngưßi
này chỉ chạy theo một hướng thì tốc độ trung bình bằng độ lớn của vận tốc trung bình. 3
Trưßng Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp. Hồ Chí Minh 2021
Vận tốc tức thời và tốc độ tức thời
Thưßng thì ta cần phải biết vận tốc của hạt tại một thßi điểm t cụ thể hơn là vật tốc trung
bình trong một khoảng thßi gian t. Vào cuối những năm 1960s, với sự phát triển của toán
học thì các nhà khoa học đã bắt đầu biết cách mô tả chuyển động của một vật vào một thßi điểm bất kỳ.
2.2.1 Vận tốc tức thời
Vận tốc tức thßi được định nghĩa bằng giới hạn của vận tốc trung bình khi khoảng thßi
gian rất bé hoặc nói cách khác là t tiến đến 0. Vận tốc tức thßi cho biết điều gì xảy ra tại
mọi thßi điểm trong quá trình chuyển động của vật.
Trên đồ thị vị trí – thßi gian (cũng là đồ thị tọa độ – thßi gian), vận tốc tức thßi chính là
độ dốc của đồ thị2 tại điểm xét. Các đưßng màu xanh (nối điểm A và điểm B) sẽ tiến đến
đưßng màu lục (tiếp tuyến) khi điểm B tiến đến điểm A.
Độ dốc của đồ thị biểu diễn dữ liệu vật lý đại diện cho tỉ số của độ biến thiên của đại
lượng biểu diễn trên trục tung với độ biến thiên của đại lượng biểu diễn trên trục hoành. Hệ
số góc của đồ thị cũng có đơn vị, trừ khi giá trị trên hai trục số có cùng đơn vị.
Phương trình tổng quát để xác định vận tốc tức thßi là:  ú lim x dx v (2.5) x t  0  t dt
Vận tốc tức thßi có thể dương, âm hoặc bằng không.
Câu hỏi 2.2: Khi bạn lái xe trên đưßng cao tốc, cảnh sát giao thông trên đưßng cao tốc quan
Hình 2.2: Đồ thị (a) biểu diễn chuyển động của xe trong hình 2.1.
Đồ thị (b) phóng to góc trên trái của đồ thị (a) tâm đến cái gì nhất?
(a) Tốc độ trung bình của bạn
(b) Tốc độ tức thßi của bạn.
2 Cũng là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị tại điểm xét. 4 http://ipt.hcmute.edu.vn Bộ môn vật lý
2.2.2 Tốc độ tức thời:
Tốc độ tức thßi là độ lớn của vận tốc tức thßi. Tốc độ tức thßi không có hướng.
Lưu ý về dùng từ: khi nói có thêm chữ Bài tập mẫu 2.2:
Một hạt chuyển động dọc theo trục x. Vị trí của
nó thay đổi theo thßi gian dưới dạng hàm số
x = 4t + 2t2, với x tính bằng mét và t tính bằng
giây. Đồ thị vị trí – thßi gian của chuyển động
được cho trong hình 2.3a. Do vị trí của hạt được
cho bằng một hàm số nên ta hoàn toàn biết được
chuyển động của hạt, không giống với trưßng
hợp của chiếc xe trong hình 2.1. Lưu ý rằng hạt
chuyển động theo chiều âm của trục x trong giây
đầu tiên, tạm đứng yên tại thßi điểm t = 1 s rồi
lại chuyển động theo chiều dương lúc t > 1 s.
(A) Hãy tìm độ dßi của hạt trong khoảng thßi
gian từ t = 0 s đến t = 1 s và and t = 1 s đến Hình 2.3 t = 3 s.
(B) Hãy tính tốc độ trung bình của hạt trong hai khoảng thßi gian nói trên.
Mô hình phân tích: Hạt chuyển động với vận tốc không đổi
Mô hình phân tích là kỹ thuật quan trọng để giải bài tập. Trong quá trình giải bài tập thì
ta thưßng gặp mô hình phân tích.
Khi xác định một mô hình phân tích cho một bài toán mới thì lßi giải của bài toán này có
thể được mô hình hóa dựa theo lßi giải của bài toán đã giải tr ớ
ư c đó. Mô hình phân tích giúp
ta nhận ra các tình huống tương tự và dẫn ta đến lßi giải của bài toán.
Một mô hình phân tích là một bản mô tả về:
 Hành vi của một vài thực thể vật lý, hoặc
 Tương tác giữa thực thể này với môi trưßng.
Khi gặp một bài toán mới, cần phải xác định các chi tiết cơ bản của bài toán và cố gắng
nhận ra những tình huống nào trong các tình huống đã gặp có thể dùng như là một mô hình
cho bài toán mới. Ví dụ, với bài toán về một chiếc xe đang chuyển động theo một đưßng cao
tốc thẳng với tốc độ không đổi. Những chi tiết: chiếc xe, đưßng cao tốc là không quan trọng,
chỉ cần quan tâm đến chi tiết động của xe là một hạt chuyển động với vận tốc không đổi (là nội dung của phần này). Khi
đã mô hình hóa được bài toán thì không còn liên quan đến chiếc xe nữa. Bây giß chỉ còn một
hạt tham gia một dạng chuyển động cụ thể mà chuyển động này đã được nghiên cứu trước đây. 5
Trưßng Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp. Hồ Chí Minh 2021
Mô hình phân tích dựa trên 4 mô hình giản ước sau:  Mô hình hạt  Mô hình hệ vật  Vật rắn  Sóng
Cách tiếp cận bài toán:
 Xác định mô hình phân tích phù hợp với bài toán
 Mô hình sẽ cho biết cần dùng (những) phương trình nào để biểu diễn bài toán về mặt toán học
Hãy sử dụng phương trình (2.2) để xây dựng mô hình phân tích đầu tiên để giải toán. Có
thể áp dụng mô hình về một hạt chuyển động với vận tốc không đổi trong bất kỳ tình huống
nào mà một thực thể có thể được mô hình hóa thành một hạt chuyển động với vật tốc không đổi.
Nếu vận tốc của một hạt là không đổi thì vận tốc tức thßi của hạt tại mọi thßi điểm trong
một khoảng thßi gian sẽ bằng vận tốc trung bình của nó khoảng thßi gian này. Tức là vx = vavg.
Từ phương trình (2.2) ta thu được: x x  f i v  
x hay x = x +v t (2.6) x  f i x tt
Trong thực tế, ta thưßng chọn thßi đ ể
i m ban đầu ti = 0 nên ta có phương trình:
x = x +v t (với vx là hằng số) (2.7) f i x
Đồ thị biểu diễn chuyển động với vận tốc không đổi như hình 2.4. Độ dốc của đồ thị
chính là giá trị của vận tốc không đổi này.
Giao điểm của đồ thị với trục tung là xi.
Bài tập mẫu 2.3:
Một nhà sinh lý học vận động đang nghiên
cứu chuyển động của cơ thể ngưßi. Cô ta
đo vận tốc của một đối tượng nghiên cứu
khi anh ta chạy theo một đưßng thẳng với
tốc độ không đổi. Ngưßi nghiên cứu khái
động đồng hồ bấm giây lúc ngưßi được
nghiên cứu chạy ngang qua mình và bấm
cho đồng hồ dừng lúc anh ta chạy đến một
vị trí khác cách đó 20 m. Số chỉ trên đồng hồ bấm giây là 4,00 s. Hình 2.4
(A) Vận tốc của ngưßi chạy là bao nhiêu? Giải: 6 http://ipt.hcmute.edu.vn Bộ môn vật lý
Ta mô hình hóa ngưßi chạy như là một hạt vì kích thước của ngưßi này cũng như
chuyển động của tay và chân anh ta là những chi tiết không cần thiết. Vì bài toán phát
biểu rằng đối tượng chạy với tốc độ không đổi nên ta có thể mô hình hóa anh ta như
là một hạt chuyển động với vận tốc không đổi.
Như vậy ta có thể sử dụng phương trình 2.6 để tìm vận tốc của ngưßi này: x x x 20,0m  0 f i v     5m / s x tt 4,00s
(B) Nếu anh ta tiếp tục chạy thì sau 10,0 s anh ta chạy thêm được bao xa? Giải:
Sử dụng phương trình 2.7 với giá trị vận tốc vừa tìm được, ta xác định được vị trí của
đối tượng sau 10 s anh ta chạy đến vị trí xác định bái (chọn gốc tọa độ tại vị trí lúc
ngưßi nghiên cứu dừng đồng hồ bấm giây):
x = x +v t = 0 + 5, 0m / s ×10,0 s = 50 m f i x ø ù
Lưu ý: Một hạt có thể chuyển động với tốc độ không đổi theo một quỹ đạo bất kỳ. Nếu
trong khoảng thßi gian t hạt đi được quãng đưßng d thì tốc độ của hạt được tính bái:  d v (2.8) t Gia tốc
2.4.1 Gia tốc trung bình:
Gia tốc trung bình là tỉ số giữa độ biến thiên vận tốc và quãng thßi gian diễn ra sự biến thiên ấy: v vv x a ú x f xi x,avg = (2.9) t t t f i
Thứ nguyên của gia tốc trung bình là L/ T2, đơn vị của nó là m/s2.
Trong chuyển động thẳng, có thể dùng dấu âm và dương để chỉ chiều của gia tốc trung bình.
2.4.2 Gia tốc tức thời:
Gia tốc tức thßi là giới hạn của gia tốc trung bình khi t tiến đến 0. v dv x a ú lim x (2.10) x = t  0  t dt
Khi nói gia tốc thì ta ngầm hiểu là nói đến gia tốc tức thßi. Nếu muốn nói đến gia tốc
trung bình thì phải kèm theo cụm từ 7
Trưßng Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp. Hồ Chí Minh 2021 Hình 2.5:(a) M t ộ chi c
ếc xe, đượ xem là m t ộ h t
ạ , chuyển động theo tr c ụ x từ n B A đế .
(b) Đồ thị vận tốc – thời gian của hạt chuyển động theo một đường thẳng
Gia tốc cũng là một đại lượng vec-tơ.Gia tốc tức thßi trong đồ thị vận tốc – thßi gian:
Trong hình 2.5 trên, giả sử xe chạy từ A đến B (hình a). Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của
vận tốc theo thßi gian được cho trong hình b. Gia tốc trung bình trong khoảng thßi gian từ ti
đến tf là độ dốc của đoạn thẳng nối A và B trên đồ thị. Còn gia tốc tức thßi tại thßi điểm tf là
độ dốc của đưßng màu lục (tiếp tuyến với đồ thị tại điểm B).
Câu hỏi 2.3: Hãy vẽ đồ thị vận tốc – thßi gian cho chiếc xe trong hình 2.1a. Giả sử giới hạn
tốc độ trên đưßng mà xe đang chạy là 30,0 km/h thì phát biểu dưới đây là đúng hay sai? 50 s=.
2.4.3 Gia tốc và lực
Gia tốc của một vật có quan hệ với lực tổng hợp tác dụng lên vật.
 Lực tỉ lệ với gia tốc: F x õ ax (2.11)
 Nếu vận tốc và gia tốc là cùng hướng thì lực cùng hướng với vận tốc và vật được tăng
tốc (chuyển động nhanh dần).
 Nếu vận tốc và gia tốc ngược hướng thì lực ngược hướng với vận tốc và vật bị giảm
tốc (chuyển động chậm dần).  2 v dv d x x a ú lim x =  (2.12) x t0  2 t dt dt
So sánh các đồ thị: Cho đồ thị vị trí – thßi gian (4a); vận tốc tức thßi của hạt được xác
định từ độ dốc của đồ thị vị trí – thßi gian. Còn gia tốc tức thßi lại được xác định từ độ dốc
của đồ thị vận tốc – thßi gian. 8 http://ipt.hcmute.edu.vn Bộ môn vật lý
Chiều của gia tốc và vận tốc:
 Nếu vận tốc và gia tốc của hạt cùng chiều, ta nói hạt chuyển động nhanh dần.
 Nếu vận tốc và gia tốc của hạt ngược chiều, ta nói hạt chuyển động chậm dần.
Câu hỏi 2.4: Nếu một chiếc xe chuyển động chậm dần theo hướng đông thì hướng của lực
tác dụng lên xe và làm cho nó chuyển động chậm dần sẽ theo hướng nào?
(a) Đông (b) Tây (c) Không theo cả hai hướng Đông và Tây. Lưu ý về gia tốc:
 Gia tốc âm không nhất thiết phải có nghĩa là vật chuyển động chậm dần. Nếu gia tốc
và vận tốc đều âm thì vật cũng được tăng tốc.
 Cụm từ Bài tập mẫu 2.4:
Vị trí của một vật chuyển động dọc theo
trục x biến thiên theo thßi gian theo đồ
thị trong hình 2.6a. Hãy vẽ đồ thị biểu
diễn sự phụ thuộc của vận tốc và gia tốc theo thßi gian. Giải:
Vận tốc của vật tại thßi điểm bất kỳ là
độ dốc của đồ đưßng tiếp tuyến của đồ
thị x – t. Giữa hai thßi điểm t = 0 và
t = tA, độ dốc của đồ thị x – t tăng đều,
do đó vận tốc của vật tăng tuyến tính
(hình 2.6b). Từ t = tA đến t = tB, độ dốc
của đồ thị x – t không đổi nên vận tốc
của vật không đổi. Từ t = tB đến t = tD,
độ dốc của đồ thị x – t giảm dần đều vận Hình 2.6: Các đồ thị trong chuyển động
tốc của vật giảm tuyến tính. Tại t = tD,
độ dốc của đồ thị x – t bằng 0 nên vận tốc tại đó bằng 0. Từ t = tD đến t = tE, độ dốc
của đồ thị x – t là số âm và giảm dần đều vận tốc của vật giảm tuyến tính và có giá trị
âm. Từ t = tE đến t = tF, độ dốc của đồ thị x – t vẫn là số âm và bằng 0 tại tF. Sau thßi
điểm tF, độ dốc của đồ thị x – t bằng 0 nên vật dừng lại tại đó.
Lập luận tương tự với đồ thị v – t, ta sẽ thu được đồ thị a – t. 9
Trưßng Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp. Hồ Chí Minh 2021
Bài tập mẫu 2.6:
Vận tốc của một hạt chuyển động trên trục x biến
thiên theo thßi gian theo qui luật vx = 4 – 5 t2, với
vx tính bằng m/s và t tính bằng s.
(A) Tìm gia tốc trung bình trong khoảng thßi gian từ t = 0 đến t = 2,0 s.
(B) Tìm gia tốc của hạt lúc t = 2,0 s. Giải: 2 2 v
 40  5t  40  5(0)  4  0m / s x,A A 2 2 v
 40  5t  40  5(2,0)  2  0m / s x,B B v v vv axf xix,A x,B Hình 2.7 x, avg t t t t f i A B
20 m / s 40 m / s = = 2 10 m / s 2,0 s 0 s
Sơ đồ chuyển động
Để dễ hình dung bài toán, ta sẽ tưáng tượng một sơ đồ chuyển động theo kiểu chụp ảnh
hoạt nghiệm một vật chuyển động. Hình ảnh của vật sẽ xuất hiện trên sơ đồ sau những khoảng
thßi gian bằng nhau. Trong hình 2.8Error! Reference source not found. là sơ đồ chuyển
động của xe trong các trưßng hợp (a) chuyển động thẳng đều, (b) chuyển động nhanh dần và
(c) chuyển động chậm dần. Mũi tên đỏ biểu diễn vận tốc, mũi tên tím biểu diễn gia tốc.
Hình 2.8: Sơ đồ chuyển động của một chiếc xe
Trong hình 2.8a, các ảnh chụp của xe cách đều nhau, chứng tỏ xe chuyển động với vận tốc
không đổi, và theo chiều dương (các mũi tên màu đỏ dài bằng nhau). Gia tốc của xe bằng 0 10 http://ipt.hcmute.edu.vn Bộ môn vật lý
Trong hình 2.8b, các ảnh chụp của xe ngày càng xa nhau hơn, vận tốc và gia tốc cùng
chiều. Gia tốc là không đổi (các mũi tên màu tím bằng nhau). Vận tốc của xe tăng dần (các
mũi tên màu đỏ càng ngày càng dài). Hình này cho thấy gia tốc và vận tốc của xe đều dương.
Trong hình 2.8Hìnhc, các ảnh chụp của xe ngày càng gần nhau hơn. Gia tốc và vận tốc
ngược chiều nhau. Gia tốc là không đổi. Vận tốc của xe giảm dần (các mũi tên màu đỏ ngắn
lại dần). Trong trưßng hợp này, vận tốc là dương và gia tốc là âm.
Trong cả ba trưßng hợp nói trên thì gia t u l ốc đề à hằng s (
ố trưßng hợp a là trưßng hợp đặc biệt, gia t c
ố bằng 0). Các sơ đồ biểu diễn chuyển ng độ c a ủ m t
ộ hạt với gia tốc không i
đổ . Hạt chuyển
động với gia tốc không đổi là một mô hình hữu ích khác.
Câu hỏi 2.5: Phát biểu nào dưới đây là đúng?
(a) Nếu một chiếc xe đang chuyển động theo hướng Tây thì gia tốc của nó cũng theo hướng Tây.
(b) Nếu một chiếc xe chuyển động chậm dần thì gia tốc của nó phải âm.
(c) Một hạt chuyển động với gia tốc không đổi thì không thể dừng lại rồi đứng yên.
Mô hình phân tích: Vật chuyển động với gia tốc không đổi
Nếu gia tốc của một hạt biến thiên theo thßi gian thì chuyển động của nó có thể phức tạp
và khó phân tích. Tuy nhiên, một dạng rất thưßng gặp và đơn giản của chuyển động thẳng là
chuyển động với gia tốc không đổi. Khi đó, gia tốc trung bình ax,avg của hạt trong một khoảng
thßi gian bất kỳ bằng gia tốc tức thßi ax. Tức là từ phương trình (2.9) với ti=0 và tf là một thßi
điểm t bất kỳ nào sau đó thì: vv a xf xi x t  0 hay
v = v + a t ( với a (2.13) x là hằng s ) ố xf xi x
(2.13) là một phương trình động học, nó cho phép xác định vận tốc của một vật tại thßi điểm
t bất kỳ theo vận tốc ban đầu và gia tốc của nó. Nhưng phương trình này không cho thông tin nào về độ dßi.
Vận tốc trung bình của vật được xác định bái công thức: v +v (2.14) vxi
xf ( với ax là hằng s ) ố x,avg 2
Tức là vận tốc trung bình trong một khoảng thßi gian bằng trung bình cộng của vận tốc
đầu và vận tốc cuối của khoảng thßi gian đó. Điều này chỉ đúng trong trưßng hợp gia tốc là hằng số.
Dùng các phương trình (2.1), (2.2) và (2.14) ta thu được vị trí của một vật như là hàm của thßi gian: 11
Trưßng Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp. Hồ Chí Minh 2021 1
x x v t v + v t f i x,avg ø xi xf ù 2 1 (2.15) x = x v +v t (với ax l à hằng s ) ố f i ø xi xf ù 2
Thay vận tốc từ (2.13) vào (2.15) ta được: 1 (2.16) x = x 2 v t + a t (với ax l à hằng s ) ố f i xi 2 x
(2.16) là một phương trình chuyển động cho phép xác định vị trí theo vận tốc đầu và gia tốc
của vật. Nó không cho biết về vận tốc cuối của vật.
Để tìm vận tốc cuối của vật theo vận tốc đầu, gia tốc và vị trí của vật, ta có thể biến đổi
các công thức (2.13) và (2.15) ta được: 2 2 v
v  2a øx x (với a (2.17) x l à hằng s ) ố xf xi x f i ù
Để giải các bài toán về chuyển động thẳng với gia tốc không đổi, ta sử dụng các phương
trình từ (2.13) đến (2.17).
Câu hỏi 2.6: Hãy ghép đồ thị vx – t và ax – t trong hình vẽ 2.9 cho phù hợp.
Hình 2.9: Dùng cho câu hỏi 2.6 12 http://ipt.hcmute.edu.vn Bộ môn vật lý
Bài tập mẫu 2.7:
Một máy bay phản lực đáp xuống tàu sân bay với tốc độ 140 mi/h (≈ 63 m/s).
(A) Gia tốc của máy bay (xem là hằng số) là bao nhiêu nếu nó dừng lại sau 2 s nhß
một sợi cáp hãm gắn vào máy bay. Giải:
Phương trình 2.13 là phương trình duy nhất dành cho mô hình hạt chuyển động với
gia tốc không đổi mà không chứa vị trí, vì vậy ta sẽ dùng nó để tìm gia tốc của máy bay. 0 63m / s 2 v = v + a t û  32m / s xf xi x 2, 0s
(B) Nếu máy bay chạm vào sân tại vị trí xi=0 m thì vị trí của nó lúc dừng lại là á đâu? Giải:
Sử dụng phương trình 2.15 để tìm vị trí cuối của máy bay 1 x = x v +v t = + f i ø xi xf ù 1 0 + ø 63 ù 0 2 63m 2 2
Đối với kích thước của tàu sân bay thì quãng đưßng 63 m để máy bay dừng lại là hợp
lý. Ý tưáng sử dụng dây cáp để hãm máy bay lại được đưa ra từ thßi chiến tranh thế giới thứ nhất.
Xem xét chuyển động với gia tốc không đổi về mặt đồ thị:
Xét đồ thị vị trí – thßi gian (hình 2.10Hìnha): Độ dốc của đồ thị tăng dần, tức là vận tốc
của vật tăng dần. Vật chuyển động có gia tốc.
à hình b, đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc theo thßi gian. Độ dốc của đồ thị
không đổi tức là gia tốc của vật không đổi.
Hình c cho thấy độ dốc của đồ thị bằng 0, gia tốc của vật không đổi.
Hình 2.10: Các đồ thị của chuyển động thẳng với gia tốc không đổi 13
Trưßng Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp. Hồ Chí Minh 2021
Bài tập mẫu 2.8:
Một chiếc xe đang chạy với tốc độ không đổi 45,0 m/s ngang qua một cảnh sát giao
thông đang ngồi trên xe mô tô đằng sau một bảng hiệu. Một giây sau khi chiếc xe chạy
ngang qua thì ngưßi cảnh sát bắt đầu đuổi theo với gia tốc không đổi 3,00 m/s2. Sau
bao lâu thì ngưßi cảnh sát bắt kịp chiếc xe.
Hình 2.11: Hình ảnh về chuyển động của xe và người cảnh sát Giải:
Biểu diễn bằng hình ảnh (hình 2.7) sẽ giúp ta làm rõ diễn biến của các sự kiện. Chiếc
xe được mô hình hóa như là một hạt chuyển động với vận tốc không đổi còn ngưßi
cảnh sát được mô hình hóa như là một hạt chuyển động với gia tốc không đổi.
Trước tiên, ta viết các biểu thức vị trí cho mỗi vật như là hàm của thßi gian. Để tiện
cho tính toán, hãy chọn vị trí của bảng hiệu làm gốc tọa độ và thßi điểm ngưßi cảnh
sát bắt đầu đuổi theo làm gốc thßi gian tB = 0. Lúc đó, xe đã á đi được 45 m và đang
á vị trí B (vì xe chạy với vận tốc không đổi là vx = 45 m/s). Vì vậy, vị trí ban đầu của
xe (lúc t = 0) là xB = 45 m.
Vị trí của xe được cho bái phương trình 2.7: x = x +v t car B car
Xe mô-tô của ngưßi cảnh sát bắt đầu chạy từ trạng thái đứng yên với gia tốc không đổi
amoto nên sử dụng phương trình 2.16 ta có: 1 0 0 a 2 x = t + t moto 2 x
Nếu mô-tô đuổi kịp xe thì x = x . Từ đó ta có moto car 14 http://ipt.hcmute.edu.vn Bộ môn vật lý 1 0  0 a 2 t +
t x v t x B c 2 ar
1 a 2t v artx x 0 c B 2 2
x v ar  2a B c v x c t  ar ax
Trong tình huống của bài thì thßi điểm hai xe gặp nhau phải là t > 0 nên ta chọn dấu
dương của căn số. Thay các giá trị bằng số, ta thu được t = 31,0 s.
Câu hỏi 2.7: Cho các lựa chọn (a) tăng, (b) giảm, (c) tăng rồi giảm và (d) giảm rồi tăng. Hãy
chọn lựa chọn sẽ xảy ra cho (i) gia tốc và (ii) tốc độ của một quả bóng được ném thẳng đứng lên trong không khí
Vật rơi tự do
Khái niệm: Vật rơi tự do là vật chuyển động chỉ
chịu tác dụng của lực hút của Trái đất.
Chuyển động ban đầu của vật ảnh hưáng đến sự
rơi tự do. Ban đầu, vật có thể:
 Được thả rơi tự trạng thái nghỉ  Bị ném xuống dưới  Bị ném lên trên
Gia tốc của vật trong sự rơi tự do là g, luôn hướng
xuống dưới và không phụ thuộc vào chuyển động ban đầu của vật.
Độ lớn của gia tốc rơi tự do là g = 9,80 m/s2. Cần lưu ý:
g giảm theo độ cao
g thay đổi theo vĩ độ địa lý
 9,80 m/s2 là giá trị trung bình á mặt ấ đ t
Chữ g (viết nghiêng) được sử dụng để chỉ gia tốc
trọng trưßng; tránh nhầm với chữ g (viết thẳng) là gam.
Khi khảo sát vật rơi tự do, ta bỏ qua sức cản không
khí. Chuyển động rơi tự do là chuyển động thẳng có
gia tốc không đổi nên ta sử dụng mô hình hạt chuyển
động với gia tốc không đổi.
Nếu chọn chiều dương hướng lên thì ta xét trục
Hình 2.12: Chuyển động của vật
thẳng đứng là trục y. Ta sẽ sử dụng các phương trình
được ném lên thẳng đứng 15
Trưßng Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp. Hồ Chí Minh 2021 động học với a 2
y = –g = –9,80 m/s và chú ý rằng sự dịch chuyển xảy ra theo chiều thẳng đứng.
Vật được thả rơi: Vận tốc ban đầu bằng 0. Chọn chiều dương hướng lên. Dùng phương
trình động học và thay y vào nơi có x.
Gia tốc của chuyển động là a 2
y = –g = –9,80 m/s .
Vật được ném xuống: Vận tốc ban đầu khác 0 và nhận giá trị âm (do chọn chiều dương hướng lên).
Vật được ném lên: Vận tốc ban đầu khác 0 và nhận giá trị dương (do chọn chiều dương
hướng lên). Vật sẽ chuyển động lên trên cho đến lúc đạt độ cao cực đại, lúc này vận tốc của
vật bằng 0. Sau đó vật rơi xuống như là vật bị thả rơi. Do đối xứng nên khoảng thßi gian mà
vật chuyển động lên phía trên bằng khoảng thßi gian vật rơi về vị trí cũ. Trong hình 2.12, thßi
gian vật đi từ A đến B bằng thßi gian vật đi từ B đến C.
Để xét chuyển động của vật ném lên, ta có thể phân ra thành 2 giai đoạn: ném lên và thả rơi.
Trong suốt quá trình chuyển động, gia tốc của vật là g (9,80 m/s2).
Vận tốc ban đầu tại A là hướng lên trên (+) Tại B, vận tốc là 0.
Tại C vận tốc có độ lớn đúng bằng độ lớn của vận tốc tại A nhưng có chiều ngược lại.
Độ dßi của vật trong suốt quá trình là –50,0 m (nó kết thúc tại vị trí thấp hơn 50,0 m so với điểm khái đầu).
Các thông số về chuyển động của vật được cho lúc vật á vị trí A, B, C, D và E.
Đi đến phương trình động học từ toán giải tích
Trên đồ thị vận tốc – thßi gian, độ dßi chính
là diện tích của phần bên dưới đồ thị. Về mặt toán học, diện tích này là:
x  lim v Δt xn n Δ  n t 0 n
Giới hạn á vế bên phải chính là tích phân: f lim v Δt = v (t)  t dt xn n x Δt t n 0 i n
Từ các định nghĩa gia tốc, vận tốc và độ dßi:
Hình 2.13: Đồ thị v n t ậ c
ố theo thời gian
của hạt chuyển động dọc theo trục x. Tổng diện
tích dưới đường cong là độ dời của hạt 16 http://ipt.hcmute.edu.vn Bộ môn vật lý dv x a = x dt .
v - v = ta dt xf xi x 0 dx v = x dt x - x = tv dt f i x 0
Lấy tích phân, ta được: v - v = a t xf xi x 1 2 x - x = v t + a t f i xi 2 x
Nói thêm về chiến thuật giải bài tập
Ngoài các khái niệm vật lý cơ bản, một kỹ năng có giá trị là khả năng giải bài toán
phức tạp. Các bước giải toán tổng quát là:
Khái niệm hóa:
Chuyển ngôn ngữ của bài toán thành các khái niệm vật lý đã biết.
Suy nghĩ về tính huống và hiểu nó
Phác họa về tình huống.
Thu thập thông tin: các con số và các cụm từ hoặc câu hàm ý về đại số
Tập trung vào kết quả mong đợi: nhớ lưu ý về các đơn vị đo.
Suy nghĩ về kết quả hợp lý có thể tìm được Phân loại:
Đơn giản hóa bài toán: Có thể bỏ qua sức cản của không khí? Mô hình hóa các vật bằng các hạt.
Phân loại bài toán: Thay thế, phân tích
Gắng xác định các bài toán tương tự đã giải. Tìm mô hình phân tích có thể có ích cho việc giải bài toán Phân tích:
Lựa chọn (các) phương trình phù hợp để dùng. Giải các ẩn số.
Thay thế ẩn số bằng các số tương ứng.
Tính kết quả (nhớ kèm theo đơn vị đo).
Làm tròn kết quả về giá trị với số chữ số có nghĩa thích hợp 17
Trưßng Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp. Hồ Chí Minh 2021 Hoàn tất:
Kiểm tra lại kết quả: các đơn vị đã chính xác chưa? Kết quả có khớp với các ý tưáng
đã khái niệm hóa hay chưa?
Xem xét các tình huống giới hạn để chắc chắn rằng kết quả là hợp lý.
So sánh kết quả với kết quả của các bài toán tương tự.
Ngoài ra, khi giải các bài toán phức tạp, cần phải xác định các bài toán con và áp dụng
chiến thuật nói trên cho từng bài toán con này.
Tóm tắt chương 2 Định nghĩa:
Khi một hạt chuyển động dọc theo trục x từ một vị trí ban đầu xi đến vị trí cuối xf thì độ dời của nó là:
x ú xf – xi
Vận tốc trung bình của một hạt trong khoảng thßi gian nào đó là tỉ số giữa độ dßi x và t
mà hạt thực hiện độ dßi này  ú x v x,avg t
Tốc độ trung bình của một hạt bằng tỉ số quãng đưßng mà nó đi được với khoảng thßi gian
mà nó đi hết quãng đưßng đó ú d vavg t
Vận tốc tức thßi của một hạt được định nghĩa là giới hạn x  / t
 khi t tiến đến 0  ú lim x dx v x t  0  t dt
Gia tốc trung bình của một hạt được định nghĩa là tỉ số giữa độ biến thiên vận tốc vx và
khoảng thßi gian t diễn ra sự biến thiên đó v vv x a ú x f xi x,avg =t t t f i
Gia tốc tức thßi là giới hạn của gia tốc trung bình khi t tiến đến 0: 18 http://ipt.hcmute.edu.vn Bộ môn vật lý v dv x a ú lim x = x t  0  t dt
Khái niệm và nguyên lý:
Khi vận tốc và gia tốc của một vật là cùng chiều thì vật chuyển động nhanh dần. Ngược lại,
khi vận tốc và gia tốc của vật ngược chiều thì vật chuyển động chậm dần. Lưu ý rằng sự tỉ lệ
giữa lực và gia tốc là một cách thuận tiện để xác định hướng của gia tốc khi vật chịu tác dụng của một lực.
Một vật rơi tự do trong trọng trưßng của Trái đất chịu gia tốc rơi tự do hướng về tâm của Trái
đất. Nếu bỏ qua sức cản không khí và chuyển động diễn ra gần bề mặt Trái đất và phạm vi
chuyển động không lớn so với bán kính Trái đất thì gia tốc rơi tự do ay=  g là hằng số trong
phạm vi chuyển động. g là hằng số và bằng 9,80 m/s2.
Khi gặp các bài toán phức tạp, ta tìm cách giải nó dựa vào các bước của chiến lược giải toán
đã nêu trong chương này.
Mô hình phân tích là trợ giúp quan trọng trong việc giải bài toán. Mô hình phân tích là tình
huống mà chúng ta đã gặp trong các bài toán trong chương này. Mỗi mô hình phân tích liên
quan đến một hay một số phương trình. Khi giải một bài toán mới, hãy xác định mô hình phân
tích tương ứng với bài toán. Mô hình sẽ cho biết cần sử dụng các phương trình nào. Ba mô
hình phân tích đã nêu trong chương này được tóm tắt lại như phần dưới đây.
Mô hình phân tích để giải bài toán
Hạt chuyển động với vận tốc không đổi: ứng với các phương trình (2.6), (2.7)
Hạt chuyển động với tốc độ không đổi: ứng với phương tình (2.8)
Hạt chuyển động với gia tốc không đổi: ứng với các phương trình (2.13), (2.14), (2.15), (2.16), (2.17)
Câu hỏi lý thuyết chương 2
1. Nếu vận tốc trung bình của một vật bằng 0 trong một khoảng thßi gian nào đó, ta có thể
nói gì về sự dịch chuyển của vật trong khoảng thßi gian này?
2. Nếu một chiếc xe đang di chuyển về hướng đông, gia tốc của nó có thể theo hướng tây không? Giải thích.
3. Nếu vận tốc của một chất điểm bằng 0, gia tốc của chất điểm có thể bằng 0 hay không? Giải thích. 19
Trưßng Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp. Hồ Chí Minh 2021
4. Nếu vận tốc của một chất điểm khác 0, gia tốc của chất điểm có thể bằng 0 không? Giải thích.
5. (a) Vào một thßi điểm, vận tốc tức thßi của một vật có thể lớn hơn về độ lớn so với vận
tốc trung bình trong một khoảng thßi gian có chứa thßi điểm hay không?
(b) Nó có thể nhỏ hơn hay không?
Bài tập chương 2
1. Biết đồ thị x - t của chất điểm cho như hình bên, tìm
vận tốc trung bình của nó trong các khoảng thßi gian : (a) 0 – 2 s, (b) 0 – 4 s, (c) 2 – 4 s, (d) 4 – 7 s, (e) 0 – 8 s.
Đáp số: 5; 1,2; –2,5; –3,3; 0 m/s
2. Một ngưßi đi bộ với vận tốc không đổi 5,00 m/s dọc
theo đưßng nối từ điểm A đến điểm B sau đó quay
trá lại từ B về A với tốc độ không đổi 3,00 m/s.
(a) Tính tốc độ trung bình của ngưßi này trong suốt hành trình.
(b) Tính vận tốc trung bình của ngưßi này trong suốt hành trình. ĐS: 3,75 m/s; 0
3. Vị trí của 1 chiếc xe thay đổi theo thßi gian và được ghi lại trong bảng dưới đây. Tìm vận
tốc trung bình của xe trong khoảng thßi gian t (s) 0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 x (m) 0 2,3 9,2 20,9 36,8 57,5
(a) 2 s đầu tiên, (b) 3 s cuối và (c) suốt quá trình chuyển động. ĐS: 2,3; 16,1; 11,5 m/s
4. Đồ thị x-t của chất điểm chuyển động theo trục x được cho trong hình bên.
(a) Tìm vận tốc trung bình của chất điểm trong khoảng
thßi gian từ t = 1,50 s đến t = 4,00 s.
(b) Tính vận tốc tức thßi tại thßi điểm t = 2,00 s bằng
các tính độ dốc của đưßng tiếp tuyến với đồ thị tại điểm đó.
(c) Tại thßi điểm nào vận tốc của chất điểm bằng 0?
ĐS: –2,4m/s; –3,8m/s; 4s.
5. Vùng đất Bắc Mỹ và Châu Âu của lớp vỏ trái đất đang trôi ra xa nhau với tốc độ khoảng
25 mm/năm. Xem như tốc độ đó là hằng số, hỏi sau bao lâu thì kẽ nứt giữa chúng đạt
được độ lớn 2.9.103 dặm. ĐS: 1,9.108 năm 20