Chương 2: Một số phương pháp giải phương trình phi tuyến trong không gian một chiều | Bài giảng môn Phương pháp tính và matlab CTTT | Đại học Bách khoa hà nội

Chương 2. Một số phương pháp giải phương trình phi
tuyến trong không gian một chiều
Viện Toán ứng dụng và Tin học
Trường Đại học Bách khoa Hà Nội Ngày 8 tháng 10 năm 2021 2 Phương pháp chia đôi Khoảng cách li nghiệm Phương pháp chia đôi Nội dung 1 Khoảng cách li nghiệm Sai số 2 / 17 Khoảng cách li nghiệm Phương pháp chia đôi Nội dung 1 Khoảng cách li nghiệm 2 Phương pháp chia đôi Sai số 2 / 17 Nội dung 1 Khoảng cách li nghiệm 2 Phương pháp chia đôi Giải
Xét f (x ) = x 3 + 3x − 3 là hàm liên tục trên [0, 1] và f 0(x ) = 3x 2 + 3 > 0.
Do đó f đồng biến trên [0, 1]. Ngoài ra f (0)f (1) = −3 × 1 < 0. Từ đó suy
ra phương trình có nghiệm duy nhất trên [0, 1].
Người ta gọi [0, 1] trong ví dụ trên là khoảng cách li nghiệm (hoặc khoảng
phân li nghiệm) của phương trình x 3 + 3x − 3 = 0. Khoảng cách li nghiệm Phương pháp chia đôi Ví dụ
Xét phương trình x 3 + 3x − 3 = 0. Trên [0, 1], phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm. Sai số 3 / 17
và f 0(x ) = 3x 2 + 3 > 0.
Do đó f đồng biến trên [0, 1]. Ngoài ra f (0)f (1) = −3 × 1 < 0. Từ đó suy
ra phương trình có nghiệm duy nhất trên [0, 1].
Người ta gọi [0, 1] trong ví dụ trên là khoảng cách li nghiệm (hoặc khoảng
phân li nghiệm) của phương trình x 3 + 3x − 3 = 0. Khoảng cách li nghiệm Phương pháp chia đôi Ví dụ
Xét phương trình x 3 + 3x − 3 = 0. Trên [0, 1], phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm. Giải
Xét f (x ) = x 3 + 3x − 3 là hàm liên tục trên [0, 1] Sai số 3 / 17
Do đó f đồng biến trên [0, 1]. Ngoài ra f (0)f (1) = −3 × 1 < 0. Từ đó suy
ra phương trình có nghiệm duy nhất trên [0, 1].
Người ta gọi [0, 1] trong ví dụ trên là khoảng cách li nghiệm (hoặc khoảng
phân li nghiệm) của phương trình x 3 + 3x − 3 = 0. Khoảng cách li nghiệm Phương pháp chia đôi Ví dụ
Xét phương trình x 3 + 3x − 3 = 0. Trên [0, 1], phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm. Giải
Xét f (x ) = x 3 + 3x − 3 là hàm liên tục trên [0, 1] và f 0(x ) = 3x 2 + 3 > 0. Sai số 3 / 17
Ngoài ra f (0)f (1) = −3 × 1 < 0. Từ đó suy
ra phương trình có nghiệm duy nhất trên [0, 1].
Người ta gọi [0, 1] trong ví dụ trên là khoảng cách li nghiệm (hoặc khoảng
phân li nghiệm) của phương trình x 3 + 3x − 3 = 0. Khoảng cách li nghiệm Phương pháp chia đôi Ví dụ
Xét phương trình x 3 + 3x − 3 = 0. Trên [0, 1], phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm. Giải
Xét f (x ) = x 3 + 3x − 3 là hàm liên tục trên [0, 1] và f 0(x ) = 3x 2 + 3 > 0.
Do đó f đồng biến trên [0, 1]. Sai số 3 / 17 Từ đó suy
ra phương trình có nghiệm duy nhất trên [0, 1].
Người ta gọi [0, 1] trong ví dụ trên là khoảng cách li nghiệm (hoặc khoảng
phân li nghiệm) của phương trình x 3 + 3x − 3 = 0. Khoảng cách li nghiệm Phương pháp chia đôi Ví dụ
Xét phương trình x 3 + 3x − 3 = 0. Trên [0, 1], phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm. Giải
Xét f (x ) = x 3 + 3x − 3 là hàm liên tục trên [0, 1] và f 0(x ) = 3x 2 + 3 > 0.
Do đó f đồng biến trên [0, 1]. Ngoài ra f (0)f (1) = −3 × 1 < 0. Sai số 3 / 17
Người ta gọi [0, 1] trong ví dụ trên là khoảng cách li nghiệm (hoặc khoảng
phân li nghiệm) của phương trình x 3 + 3x − 3 = 0. Khoảng cách li nghiệm Phương pháp chia đôi Ví dụ
Xét phương trình x 3 + 3x − 3 = 0. Trên [0, 1], phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm. Giải
Xét f (x ) = x 3 + 3x − 3 là hàm liên tục trên [0, 1] và f 0(x ) = 3x 2 + 3 > 0.
Do đó f đồng biến trên [0, 1]. Ngoài ra f (0)f (1) = −3 × 1 < 0. Từ đó suy
ra phương trình có nghiệm duy nhất trên [0, 1]. Sai số 3 / 17 Khoảng cách li nghiệm Phương pháp chia đôi Ví dụ
Xét phương trình x 3 + 3x − 3 = 0. Trên [0, 1], phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm. Giải
Xét f (x ) = x 3 + 3x − 3 là hàm liên tục trên [0, 1] và f 0(x ) = 3x 2 + 3 > 0.
Do đó f đồng biến trên [0, 1]. Ngoài ra f (0)f (1) = −3 × 1 < 0. Từ đó suy
ra phương trình có nghiệm duy nhất trên [0, 1].
Người ta gọi [0, 1] trong ví dụ trên là khoảng cách li nghiệm (hoặc khoảng
phân li nghiệm) của phương trình x 3 + 3x − 3 = 0. Sai số 3 / 17 Khoảng cách li nghiệm Phương pháp chia đôi Ví dụ
Xét phương trình x 3 + 3x − 3 = 0. Trên [0, 1], phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm. Giải
Xét f (x ) = x 3 + 3x − 3 là hàm liên tục trên [0, 1] và f 0(x ) = 3x 2 + 3 > 0.
Do đó f đồng biến trên [0, 1]. Ngoài ra f (0)f (1) = −3 × 1 < 0. Từ đó suy
ra phương trình có nghiệm duy nhất trên [0, 1].
Người ta gọi [0, 1] trong ví dụ trên là khoảng cách li nghiệm (hoặc khoảng
phân li nghiệm) của phương trình x 3 + 3x − 3 = 0. Sai số 3 / 17 Chú ý
Nếu hàm f liên tục trên [a, b] và f (a)f (b) < 0 thì phương trình f (x ) = 0
có ít nhất một nghiệm trên (a, b). Ngoài ra nếu thêm điều kiện f 0 > 0
hoặc f 0 < 0 trên [a, b] thì phương trình f (x ) = 0 có duy nhất một nghiệm trên (a, b). Ví dụ
Chứng minh rằng [1, 2] là khoảng cách li nghiệm của phương trình x 3 − x − 1 = 0. Khoảng cách li nghiệm Phương pháp chia đôi Định nghĩa
[a, b] (hoặc (a, b)) được gọi là khoảng cách li nghiệm của phương trình
f (x ) = 0 nếu nó chứa duy nhất một nghiệm của phương trình đó. Sai số 4 / 17
Ngoài ra nếu thêm điều kiện f 0 > 0
hoặc f 0 < 0 trên [a, b] thì phương trình f (x ) = 0 có duy nhất một nghiệm trên (a, b). Ví dụ
Chứng minh rằng [1, 2] là khoảng cách li nghiệm của phương trình x 3 − x − 1 = 0. Khoảng cách li nghiệm Phương pháp chia đôi Định nghĩa
[a, b] (hoặc (a, b)) được gọi là khoảng cách li nghiệm của phương trình
f (x ) = 0 nếu nó chứa duy nhất một nghiệm của phương trình đó. Chú ý
Nếu hàm f liên tục trên [a, b] và f (a)f (b) < 0 thì phương trình f (x ) = 0
có ít nhất một nghiệm trên (a, b). Sai số 4 / 17 Ví dụ
Chứng minh rằng [1, 2] là khoảng cách li nghiệm của phương trình x 3 − x − 1 = 0. Khoảng cách li nghiệm Phương pháp chia đôi Định nghĩa
[a, b] (hoặc (a, b)) được gọi là khoảng cách li nghiệm của phương trình
f (x ) = 0 nếu nó chứa duy nhất một nghiệm của phương trình đó. Chú ý
Nếu hàm f liên tục trên [a, b] và f (a)f (b) < 0 thì phương trình f (x ) = 0
có ít nhất một nghiệm trên (a, b). Ngoài ra nếu thêm điều kiện f 0 > 0
hoặc f 0 < 0 trên [a, b] thì phương trình f (x ) = 0 có duy nhất một nghiệm trên (a, b). Sai số 4 / 17 Khoảng cách li nghiệm Phương pháp chia đôi Định nghĩa
[a, b] (hoặc (a, b)) được gọi là khoảng cách li nghiệm của phương trình
f (x ) = 0 nếu nó chứa duy nhất một nghiệm của phương trình đó. Chú ý
Nếu hàm f liên tục trên [a, b] và f (a)f (b) < 0 thì phương trình f (x ) = 0
có ít nhất một nghiệm trên (a, b). Ngoài ra nếu thêm điều kiện f 0 > 0
hoặc f 0 < 0 trên [a, b] thì phương trình f (x ) = 0 có duy nhất một nghiệm trên (a, b). Ví dụ
Chứng minh rằng [1, 2] là khoảng cách li nghiệm của phương trình x 3 − x − 1 = 0. Sai số 4 / 17 Khoảng cách li nghiệm Phương pháp chia đôi Định nghĩa
[a, b] (hoặc (a, b)) được gọi là khoảng cách li nghiệm của phương trình
f (x ) = 0 nếu nó chứa duy nhất một nghiệm của phương trình đó. Chú ý
Nếu hàm f liên tục trên [a, b] và f (a)f (b) < 0 thì phương trình f (x ) = 0
có ít nhất một nghiệm trên (a, b). Ngoài ra nếu thêm điều kiện f 0 > 0
hoặc f 0 < 0 trên [a, b] thì phương trình f (x ) = 0 có duy nhất một nghiệm trên (a, b). Ví dụ
Chứng minh rằng [1, 2] là khoảng cách li nghiệm của phương trình x 3 − x − 1 = 0. Sai số 4 / 17 Ví dụ
Tìm những khoảng cách li nghiệm của phương trình x 4 − 4x + 2 = 0. Khoảng cách li nghiệm Phương pháp chia đôi Giải
Xét f (x ) = x 3 − x − 1 = 0. là hàm liên tục trên [1, 2] và
f 0(x ) = 3x 2 − 1 > 0 trên [1, 2]. Do đó f đồng biến trên [1, 2]. Ngoài ra
f (1)f (2) = −1 × 5 < 0. Từ đó suy ra phương trình có nghiệm duy nhất
trên [1, 2] hay [1, 2] là khoảng cách li nghiệm của phương trình. Sai số 5 / 17 Khoảng cách li nghiệm Phương pháp chia đôi Giải
Xét f (x ) = x 3 − x − 1 = 0. là hàm liên tục trên [1, 2] và
f 0(x ) = 3x 2 − 1 > 0 trên [1, 2]. Do đó f đồng biến trên [1, 2]. Ngoài ra
f (1)f (2) = −1 × 5 < 0. Từ đó suy ra phương trình có nghiệm duy nhất
trên [1, 2] hay [1, 2] là khoảng cách li nghiệm của phương trình. Ví dụ
Tìm những khoảng cách li nghiệm của phương trình x 4 − 4x + 2 = 0. Sai số 5 / 17 Khoảng cách li nghiệm Phương pháp chia đôi Giải
Xét f (x ) = x 3 − x − 1 = 0. là hàm liên tục trên [1, 2] và
f 0(x ) = 3x 2 − 1 > 0 trên [1, 2]. Do đó f đồng biến trên [1, 2]. Ngoài ra
f (1)f (2) = −1 × 5 < 0. Từ đó suy ra phương trình có nghiệm duy nhất
trên [1, 2] hay [1, 2] là khoảng cách li nghiệm của phương trình. Ví dụ
Tìm những khoảng cách li nghiệm của phương trình x 4 − 4x + 2 = 0. Sai số 5 / 17