Chương 23: Điện trường | Tài liệu môn vật lý 1 Trường đại học sư phạm kỹ thuật TP. Hồ Chí Minh

Nhiều thí nghiệm đơn giản đã minh họa cho sự tồn tại của các lực điện. Ví dụ như khi dùng tay cọ xát một quả bóng cao su trong một ngày khô ráo thì ta có thể thấy rằng quả bóng có thể hút các mẩu giấy nhỏ . Lực hút thường là đủ lớn để làm các mẩu giấy treo lơ lửng bên dưới quả bóng. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời bạn đọc đón xem!

21 11 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Môn: vật lý 1, 2

Trường: Đại học Sư phạm Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh

Thông tin:

27 trang 1 tháng trước

Tác giả:

Profile Lê Kim Dung
Chương 23: ĐIỆN TRƯỜNG
Trong chương này, ta sẽ ắt đầ b u nghiên c u v thuy n t ng. M i liên kứ ề ết điệ ừ trườ ố ết đầu
tiên mà ta có v i các ki n th m v l c. Lớ ế ức cũ là khái niệ ề ự ực điện từ giữa các hạt mang
điệ ữ ựn là một trong nh ng l n cực cơ bả ủa t nhiên. Ta b u bắt đầ ằng việc mô tả một số tính
chất cơ bả ện đầ ực điệ ực tĩnh điệ Sau đó ta sẽn của biểu hi u tiên của l n từ là l n. nghiên
cứu đị ột đị ối tương tác điệnh luật Coulomb, m nh luật chi ph n giữa hai điện tích bất kỳ.
Từ đây, ta sẽ giới thi u khái ni m v ng, g n li n v i m t phân b n tích và ệ ệ ề điện trườ ắ ề ớ ộ ố điệ
mô t ng c a nó lên các h n khác. Ta s nh lu ả ảnh hưở ủ ạt mang điệ ẽ dùng đị ật Coulomb để
tìm cường độ điện trườ điện cho trướ ra, ta cũng sẽ ng của một phân bố c. Ngoài tìm hiểu
chuyển độ ạt mang điện trong điện trường đềng của một h u.
Liên h hai giệ thứ ữa thuy n t vết điệ ừ ới các nội dung trước đây là khái niệm về năng
lượng. Nội dung này sẽ được trình bày trong chương 25
Các tính ch t cấ ủa điện tích 23.1
Nhiều thí nghi a cho s t n t i c a các l n. Ví dệm đơn giản đã minh họ ự ồ ạ ủ ực điệ ụ như
khi dùng tay c xát m t qu bóng cao su trong m t ngày khô ráo thì ta có th y r ng ọ ộ ả ộ ể thấ ằ
quả bóng có th hút các m u gi y nh . Lể ẩ ấ ỏ ực hút thường là đủ ớn để l làm các mẩu giấy
treo lơ lửng bên dưới quả bóng.
Khi v t ch hành x theo cách này, ta nói chúng b nhi n. ậ ất ử ị ễm điện hay đã tích điệ
Trong m t lo t thí nghi i ta tìm th y r ng có hai lo n tích mà ộ ạ ệm đơn giản, ngườ ấ ằ ại điệ
Benjamin Franklin (1706 1790) g n tích âm. Các electron – ọi là điện tích dương và điệ
được xem là mang điệ điện tích dươngn tích âm và các proton mang . Để kiểm chứng sự
tồn t i c a hai lo n tích, gi s ta c xát mạ ủ ại điệ ả ử ọ ột thanh c ng bứ ằng cao su vào lông thú
rồi treo nó lên trên m t s 23.1. N t thanh thộ ợi dây như trong hình ếu đưa mộ ủy tinh (đã
đượ ọc c xát vào lụa) lại gần thanh cao su thì chúng sẽ hút nhau (hình 23.1a). Mặt khác,
nếu để ủy tinh) đã nhiễm điệ hai thanh cao su (hoặc th n lại gần nhau thì chúng sẽ đẩy
nhau (hình23.1b các quan sát này, ta n lu n r ng n tích cùng d). Trên cơ sở Biệ ậ ằ các điệ ấu
thì đẩy nhau và các điện tích trái dấu thì hút nhau.
Theo qui ướ ủa Franklin thì điệc c n tích trên
thanh th c gủy tinh nói trên đượ ọi là điện tích dương
và điện tích trên thanh cao su đượ ọi là điệc g n tích
âm. Vì v y, v n nào b hút vào thanh cao su ậ ật tích điệ ị
tích điệ ủy tinh tích điện (hoặc bị đẩy ra xa thanh th n)
sẽ ph ải có điện tích dương.
Một khía c nh quan trong khác v c rút ạ ề điện đượ
ra t các quan sát th c nghi m là trong m t h cô lừ ự ệ ộ ệ ập
thì điện tích luôn được bảo toàn. Nghĩa là khi cọ
xát v t này vào vậ ật khác thì điện tích không được
sinh ra trong quá trình này. Tr ng thái nhiạ ễm điện là do có điện
tích chuyển t v t này sang v t kia. M t v t nh n m ng ừ ậ ậ ộ ậ ậ ột lượ
điện tích âm thì vật kia nh n mậ ột lượng điện tích dương tương
ứng. Ví dụ như khi cọ xát thanh thủy tinh vào lụa thì lụa nhận một
Hình 23.2
2
lượng điện tích âm có độ ằng lượng điện tích dương mà thanh thủy tinh có đượ lớn b c.
Vận d ng hi u bi t v c u t o c a nguyên t thì ta có th nói r ng trong quá trình này ụ ể ế ề ấ ạ ủ ử ể ằ
một s c chuy n tố electron đã đượ ể ừ thanh th y tinh sang l y, khi c ủ ụa. Tương tự như vậ ọ
xát cao su vào lông thú c chuy n t lông thú sang cho cao su. Sthì electron đượ ể ừ ở dĩ như
vậy là do bình thường thì v t ch t trung hòa vậ ấ ề điện.
Vào năm 1909, Robert Millikan (1868– ạt mang điệ1953) khám phá ra rằng các h n
luôn luôn xu t hi i c a m ng e. Theo cách nói hi n tích ấ ện như là bộ ủ ột đện lượ ện đại, điệ q
(ký hi u chu n dùng c xem là bệ ẩ cho điện tích) đượ ị lượng tử hóa. Nghĩa là hạt mang điện
tồn t i r c và ta có th vi = ± vại như là các “gói” rờ ạ ể ết q Ne ới N là m t sộ ố nguyên bất kỳ.
Một s thí nghi m khác vào thố ệ ời gian này đã cho thấy là electron có điện tích và e
proton có điệ ạn, thì không mang điện tích +e. Một số hạt khác, neutron chẳng h n.
Trắc m nhanh 23.1:nghiệ Ba v i g n nhau tật được đưa lạ ầ ừng đôi một. Vật A và vật B
đẩ đúng?y nhau. Vật B và v y nhau. Phát biật C cũng đẩ ểu nào có thsau đây ể (a) Các vật
A và C có điệ ật A và C có điện tích cùng dấu. (b) Các v n tích trái dấu. (c) Cả ba vật này
mang điện cùng dấu. (d) Một trong ba vật trung hòa về điện. (e) Cần làm thêm một vài
thí nghi nh d u c n tích. ệm khác để xác đị ấ ủa các điệ
Nhiễm n do c m điệ ả ứng23.2
Việc phân lo i v t ch t theo kh n c a electron trong v t ch t là mạ ậ ấ ả năng di chuyể ủ ậ ấ ột
cách làm thu n ti n. ậ ệ
Khi đó, chất dẫn điện là các v t li u mà electron là electron t do, không b liên ậ ệ ự ị
kết v i các nguyên tớ ử và có th di chuy i tể ển tương đố ự do trong v t li u; ậ ệ chất cách điện
là các v t li u mà m i electron b liên k t vậ ệ ọ ị ế ới nguyên t và không thử ể di chuyển tục do
trong v t li u. Các v t li y tinh, cao su và gậ ệ ậ ệu như thủ ỗ khô được xếp vào nhóm ch t cách ấ
điệ ị ỉ ị ịn. Khi các vật liệu này b nhi n do cễm điệ ọ xát thì ch vùng b cọ xát b nhi n và ễm điệ
các điệ ển sang các vùng khác. Ngượ ệu như đồn tích không dịch chuy c lại, các vật li ng,
nhôm và b c là các v t d n t t. Khi m t vùng nh c a các v t li u này b nhiạ ậ ẫn điệ ố ộ ỏ ủ ậ ệ ị ễm
điện thì điện tích sẽ tự phân bố trên toàn bộ bề mặt của vậ ất ch t.
Chất bán dẫn là lo i v t ch t th ba. Tính d n c a nó n m gi a ch t dạ ậ ấ ứ ẫn điệ ủ ằ ữ ấ ẫn điện
và ch n. Silic (Si) và germani là nh ng ví d rõ ràng v t bán d n, ất cách điệ (Ge) ữ ụ ề chấ ẫ
thường dùng để ạch (chíp) trong máy tính, điệ ại di độ sản xuất các loại vi m n tho ng và
các h ng gi i trí t i nhà. Các tính ch n c a ch t bán d n có th i nhi u l n ệ thố ả ạ ất điệ ủ ấ ẫ ể thay đổ ề ầ
bằng cách thêm vào m ng nguyên t cột lượ ử ủa m t ch t khác. ộ ấ
Để ộ ứ hiểu cách làm nhi n mễm điệ t chất d n bẫn điệ ằng quá trình cảm ng, ta dùng
một qu c u kim lo i r t cách ả ầ ạ ỗng đặ điện v i m n tích cớ ặt đất như hình 23.3. Nếu điệ ủa
qu sả c ng 0 thì nó có mầu đúng bằ ột ố lượng proton và electron như nhau. Khi đưa một
thanh cao su nhi n l i g n qu c u, các electron vùng g n thanh nh t s bễm điệ ạ ầ ả ầ ở ầ ấ ẽ ị đẩy
sang phía đối diện của quả cầu. Sự d ch chuy l i mị ển này để ạ ột vùng mang điện dương
trên qu c u. ả ầ
3
Hình 23.3: Hi n do c ng. ện tượng tích điệ ảm ứ
a: Qu c u có sả ầ ố điện tích dương và điện tích âm bằng nhau.
b: M t thanh cao su nhi t g n qu c u, không ti p xúc v c u. ộ ễm điện được đặ ầ ả ầ ế ới quả ầ
Các electron trong qu c n s c phân b l ả ầu trung hòa điệ ẽ đượ ố ại.
c: cQuả ầu được nối với mặt đất. Một số electron có thể rời quả cầu thông qua dây ti p ế
đất.
d: B dây ti t. Bây gi qu c u s có nhi n tích ỏ ếp đấ ờ ả ầ ẽ ều điện tích dương hơn. Điệ
không đượ đồng đều. Điện tích dương đã bịc phân bố cảm ứng bởi quả cầu.
e: B thanh cao su. Các electron t phân b l i trên qu c u. V n có m t t p hỏ ự ố ạ ả ầ ẫ ộ ậ ợp
các điện tích dương trê ầu. Điện quả c n tích bây giờ được phân bố đồng đều trên quả cầu.
Chú ý r ng thanh không m n tích âm trong quá trình này. ằ ất điệ
Để ứ ự làm nhi n mễm điệ ột vật d n bẫn điệ ằng cảm ng không cần phải có s tiếp xúc
v iới v t c u này khác v i cách làm nhiậ ảm ứng. Điề ớ ễm đ ện do c xát là cách mà c n phọ ầ ải
có s p xúc gi a hai v t. ự tiế ữ ậ
Một quá v i strình tương tự ớ ự cảm ứng có th x y ra trong v n. Trong hể ả ật cách điệ ầu
hết các phân tử trung hòa thì tâm điệ ới tâm điện dương. Khi đến âm trùng v n gần một
vật mang điện, các tâm này r i xa nhau m t kho ng nh và làm xu t hi n tích âm ờ ộ ả ỏ ấ ện điệ ở
một phía và điện tích dương ở phía kia. Sự sắp xếp diễn ra bên trong các phân tử này tạo
ra m t l n tích trên b m t c a ch Tộ ớp điệ ề ặ ủ ất cách điện như trong hình 23.4a. ừ đó làm xuất
hiện lực hút giữa v n và v n. Nhật tích điệ ật cách điệ ờ đó ta giải thích được tại sao một
thanh nhi n l i có th hút các m u gi y trung hòa v ễm điệ ạ ể ẩ ấ ề điện như trong hình 23.4b.
4
Hình 23.4
Trắc nghi m nhanh 23.2ệ : Ba v i g n nhau, t t. Khi v t A và vật được đưa lạ ầ ừng đôi mộ ậ ật
B ở g n nhau thì chúng hút nhau. Khi v t B và v t C g y nhau. ầ ậ ậ ở ần nhau thì chúng đẩ
Phát bi c ch n tích cùng d u. b) V t A ểu nào sau đây là chắ ắn đúng? a) Vật A và C có điệ ấ ậ
và C có điệ ật đều tích điện tích trái dấu. c) Cả ba v n cùng dấu. d) Một trong ba vật trung
hoà về điệ ần. e) C n làm thêm một vài thí nghi nh thông tin vệm để xác đị ề điện tích của
các v ật.
Định luật Coulomb 23.3
Charles Coulomb đã đo độ ực điệ ật tích điệ lớn của các l n giữa các v n bằng cân
xo iắn do ông ch t o. Nguyên t c ho ng c a cân xoế ạ ắ ạt độ ủ ắn cũng g ống như thiết bị do
Cavendish dùng để đo khối lượ ủa Trái đấ trong đó, quả ng riêng c t, cầu trung hòa về điện
được thay bằng m t qu c n. L n gi a các qu c n A và B trong ộ ả ầu tích điệ ực điệ ữ ả ầu tích điệ
hình 23.5 làm cho chúng hút vào nhau ho c tách xa nhau ra. D xo n l i. ặ o đó, dây treo bị ắ ạ
Vì l c xo n c a dây t l v c nên s cho biự ắ ủ ỉ ệ ới góc mà thanh treo quay đượ ố đo góc này sẽ ết
độ ự ữ lớn của l c hút ho y giặc đẩ a các quả cầu. L lực điện có độ ớn l u so vớn hơn nhiề ới
lực h p d n gi bấ ẫ ữa chúng, do đó có thể ỏ qua lực h p d n. ấ ẫ
Từ các thí nghi m c a Coulomb, ta có th t ng quát hóa tính ch t c a lệ ủ ể ổ ấ ủ ực điện (đôi
khi còn đượ ực tĩnh điệc gọi là l n) gi a hai h ng yên. Ta s dùng khái ữ ạt mang điện đứ ẽ
niệm điện tích điể ạt mang điện có kích thướ ỏ, không đáng kểm (h c rất nh ). Hành vi của
các electron và proton có th c mô t r t t khi xem m. ể đượ ả ấ ốt chúng như là các điện tích điể
Lực tương tác điệ ữa hai điện tích điểm được xác đị ởi địn gi nh b nh luật Coulomb:
e e
q q
F k
r
1 2
2
(23.1)
v N.mới k
e
là h ng s Coulomb. = 8,9876 10ằ ố k
e
9 2
/C
2
= 1/(4πε ); ε
0 0
là hằng số điện
trong chân không, ε
0
= 8,8542 10
2
C
2
/N.m
2
5
Hình 23.5 Cân xo n : ắ
Charles Coulomb đã đo cường độ ực điệ l n
giữa 2 qu c u nh n. L c này t l ngh ch ả ầ ỏ tích điệ ự ỉ ệ ị
với bình phương khoả ữa các điệng cách r gi n tích
và hướ ọc theo đường d ng nối giữa chúng, t l ỉ ệ
thuận v i tích c n tích và ớ ủa các điệ q
1
q
2
. Các điện
tích trái d u thì hút nhau (l n tích ấ ực hút). Các điệ
cùng d y nhau (l y). ấu thì đẩ ực đẩ
Trong SI, đơn vị ủa điệ c n tích coulomb (C).
Trong t nhiên giá tr n tích nh nh t là ự ị điệ ỏ ấ
e = 1,60218 10 C. M l n là 1 ng v i
19
ột điện tích có độ ớ C tương ứ ớ
6,2460218 10 n tích ng g p có giá tr kho ng vài
18
electron hoặc proton. Các điệ thườ ặ ị ả
µC.
Electron và proton giống nhau v l n tích n ng. ề độ ớn điệ hưng khác nhau về khối lượ
Proton và neutron gi ng nhau vố ề khối lượng nhưng khác nhau về điện tích.
Bài toán m u 23.1: ẫ
Trong nguyên t Hydro, electron và proton cách nhau m t kho ng b ng ử ộ ả ằ
5,30 10
11
m. Hãy tìm độ ực điệ lớn của l n và l c h p d n gi a hai h t này. ự ấ ẫ ữ ạ
Giải
Khái ni m hóaệ : Hãy nghĩ về cho trong đề hai hạt cách nhau một khoảng rất nhỏ
bài. Trong chương 13, ta đã lưu ý rằng lực hấp dẫn gi a m t electron và mữ ộ ột
proton là r t nh so v i l i k t qu c a bài toán này s ấ ỏ ớ ực điện. Do đó, ta mong đợ ế ả ủ ẽ
chứng tỏ như vậy.
Phân loại: Lực điệ ẫn đượ các địn và lực hấp d c tính từ nh luật phổ quát, nên bài
toán này thu c d ng bài toán thay th c n thay s vào các công th ộ ạ ế (chỉ ầ ố ức đã có).
Lời giải: Dùng đị ật Coulomb để tìm độ ực điệnh lu lớn của l n:
Charles Coulomb (1736 –
1806)
Nhà v i Pháp. ật lý ngườ
Ông có những đóng góp lớn
liên quan đến lĩnh vực tĩnh điện
và t tính. ừ
Các lĩnh vực nghiên cứu khác
• S c b n v t li u ứ ề ậ ệ
• Cơ học kết cấu
Cô hái h (E i )
6
9
1,60×10
8,988×10 3,20×10 N
5,30 ×10
2
19
8
22
11
e e
e e
F k
r
Dùng định luật vạn vật hấp dẫn của Newton:
31 27
11 47
2
11
9,11×10 ×1,67×10
6,674×10 = 3,60×10 N
5,30×10
2
e p
e
m m
F G
r
So sánh 2 k t qu thì ta th y l c h p d n nh n r t nhiế ả ấ ự ấ ẫ ỏ hơn lực điệ ấ ều. Do đó, khi
xét tương tác giữ Hydro, ta thườa electron và proton trong nguyên tử ng bỏ qua
lực h p d n giấ ẫ ữa chúng.
Khi s d nh lu t Coulomb, c n nh r ng l c là m ng vec-ử ụng đị ậ ầ ớ ằ ự ột đại lượ tơ và phải
xem xét nó m t cách phù h p. N u bi u di nh lu i d ng vec- ộ ợ ế ể ễn đị ật Coulomb dướ ạ tơ, ta sẽ
có:
2
12 12
2
ˆ
e
q
k
r
F r
(23.2)
Hình 23.6: L n tác d ng gi a các h n ực điệ ụ ữ ạt mang điệ
Trong đó:
12
ˆr
là vec- ng t n tích n tích tơ đơn vị, hướ ừ điệ q
1
đến điệ q
2
như trong
hình 23.6.
là l n mà n tích tác d n tích , b l n c a lực điệ điệ q
1
ụng lên điệ q
2
ằng độ ớ ủ ực
21
F
(do tác d n tích ). q
2
ụng lên điệ q
1
Lưu ý về hướng c a l u c a tích s cho bi ng c a l c n tác d ng ủ ực: Dấ ủ q
1
q
2
ẽ ết hướ ủ ự điệ ụ
giữa và n tích là dùng d u nên l c là l ng ra q
1
q
2
. Trong hình 23.6a, hai điệ ấ ự ực đẩy, hướ
phía ngoài hai điện tích. Trong hình 23.6b, hai điệ ực đẩn tích trái dấu nên lực là l y,
hướng vào phía trong 2 điện tích.
Nếu có nhi n tích thì l tác d ng gi a m i c c tính bều hơn 2 điệ ực ụ ữ ỗ ặp điện tích đượ ởi
(23.2). L ng h p tác d ng lên m n tích b t k s b ng t ng vec- c a các lực tổ ợ ụ ột điệ ấ ỳ ẽ ằ ổ tơ ủ ực
7
tác d ng t n tích còn l i. Ví d , n n tích thì l c t ng ụ lên điện tích đó ừ các điệ ạ ụ ếu có 4 điệ ự ổ
hợp tác d n tích th nh t sụng lên điệ ứ ấ ẽ là:
1 21 31 41
F F + F + F
Trắc nghi m nhanh 23.3: ệ
Vật A có điệ ểu nào dưới đây vền tích 12 C và v ật B có điện tích 16 C. Phát bi lực
điện tác d ụng lên các điện tích này là đúng?
a)
AB BA
3
F F
b)
AB BA
F F
c)
AB BA
3
F F
d)
AB BA
3F F
e)
AB BA
F F
f)
AB BA
3 F F
BA
Bài toán m u 23.2: ẫ
Xét 3 điện tích điểm nằm ở 3 góc của một tam
giác vuông như trong hình 23.7. Biết
q q q
1
=
3
= 5,00 C,
2
= 2,00 C và
a
= 0,100 m. Tìm l c tự ổ ụng hợp tác d ng lên
điện tích . q
3
Khái ni m hóaệ : Xét điện tích . Vì nó nq
3
ằm
gần 2 điện tích còn lại nên sẽ chịu tác dụng của
hai l n. Các l c này tác d ng theo hai ực điệ ự ụ
hướ ựng khác nhau (hình 23.7). D a vào các lực
này, ta ước lượng đượ tơ lực vec- c tổng hợp.
Phân lo ại: Bài toán này thu c d ng tính t ng vec-ộ ạ ổ tơ.
Phân tích: Lực
23
F
do điệ ực hút vì hai điện tích tác dq
2
ụng lên là lq
3
n tích này
trái d u. Lấ ực
13
F
do điệ ực đẩy vì hai điện tích tác dq
1
ụng lên là lq
3
n tích này
cùng d u. Ta s tìm l c t ng h p ấ ẽ ự ổ ợ
3 13 23
+
F F F
bằng cách dùng các thành phần
tọa độ tơ lự của các vec- c theo các trục x và . y
Trước tiên, tìm độ lớn của các lực:
-6 -6
9
2
5,00×10 5,00×10
8,988×10 = 11, 2 N
2 2 × 0,100
1 3
13
2
e
q q
F k
a
-6 -6
9
2
2,00×10 5,00×10
8,988×10 = 8,99 N
0,100
2 3
23
2
e
q q
F k
a
Các thành ph n t c a lầ ọa độ ủ ực
13
F
cos(45,0°) = 7,94 N
13 13x
F F
;
cos(45,0°) = 7,94 N
13 13y
F F
Các thành ph n t c a lầ ọa độ ủ ực
23
F
Hình 23.7
8
cos(180°) = 8,99 N
23 23x
F F
.
Từ đó tính được các thành phần của lực
3
F
:
7,94 8,99 1,05 N
3 13 23
( )
x x x
F F F
7,94 + 0 = 7,94 N
3 13 23y y y
F F F
.
Tức là:
3
1,04 7,94
ˆ ˆ
( ) F i j
N
Biện luận: L c t ng h p tác dự ổ ợ ụng lên điện tích q
3
hướng chéo lên phía trên, sang
trái.
Bài toán m u 23.3: ẫ Ở đâu thì lực tổng hợp bằng không?
Xét 3 điện tích điể như m nằm thẳng hàng
trong = 15,0 hình 23.8. Điện tích dương q
1
C
nằm ở vị trí x = 2,00 m. Điện tích dương
q
2
= 6,00 C n m t i g ằ ạ ốc t . Lọa độ ự ổc t ng
hợp tác d n tích ụng lên điệ q
3
b ng 0. T ằ ọa độ x
của q
3
là bao nhiêu?
Khái ni m hóaệ : q
3
n m g n tích còn ằ ần hai điệ
lại nên nó chịu lực tác d ng tụ ừ các điện tích
này. V i cách s ớ ắp đặt các điện tích trong đề
bài toán thì các l c tác d ng lên là cùng ự ụ q
3
phương và ngượ nên điệc chiều. < Vì q
2
q
1
n
tích q
3
s n m g n ẽ ằ ầ q
2
hơn.
Phân loại: Do l c t ng h p tác d ng lên b ng 0 nên bài toán này là bài toán ự ổ ợ ụ q
3
ằ
chất điểm ở trạng thái cân b ng. ằ
Lực điện tác dụng lên q
3
:
1 3 2 3
3 13 23
2 2
+ 0
2,00
ˆ ˆ
e e
q q q q
k k
x
x
F F F i i
Nên:
1 2
2 2
2,00
q q
x
x
. Tức là:
2
2
2 1
2,00 x q x q
Giải phương trình này, tìm được
6
6 6
2,00 6,00×10
0,775m
6,00×10 + 15,0×10
x
Biện luận: V m t toán h có m t nghi m khác là ề ặ ọc, phương trình nói trên có thể ộ ệ
x = 3,44 p v i bài toán. t này, hai l c tác d ng m nhưng không phù hợ ớ Ở ọa độ ự ụ
lên q
3
cùng chi u nên không thề ể triệt tiêu l n nhauẫ .
Hình 23.8
9
Bài toán mẫu 23.4: Tìm điện tích
trên các qu c u ả ầ
Hai qu c n gi ng nhau ả ầu tích điệ ố
có kh ng 3,00 10ối lượ
2
kg được
treo cân bằng như trong hình 23.9.
Chiều dài c a m i s i dây là L ủ ỗ ợ
0,150 m và góc
là 5,00 . Tìm độ
lớn điện tích của mỗi quả cầu.
Khái ni m hóaệ : Hai qu c u tác ả ầ
dụng l y lên nhau. N u ban ực đẩ ế
đầu chúng được gi g n nhau rữ ầ ồi
thả ra thì chúng s b y ra xa ẽ ị đẩ
nhau và dao động qua lại một lúc
rồi đứng yên cân bằng do có lực
cản c a không khí. ủ
Phân loại: T i qu c u là m t h ng ừ khóa “cân bằng” giúp ta hình dung mỗ ả ầ ộ ạt ở trạ
thái cân b ng. ằ
Phân tích: Trong hình 23.9b là sơ đồ lực của quả cầu bên trái. Quả cầu nằm cân
bằng dướ ủa căng dây và lự tĩnh điệ sơ đồi tác dụng c c n. Từ lực gồm các thành
phần l n và tr ng lực căng, lực điệ ọ ực ta có thể tìm được độ lớn q.
Cho thành ph n c a l c t ng h p b ng 0 theo hai tr và ầ ủ ự ổ ợ ằ ục x y, ta được:
sinθ sin θ =
cosθ cos θ
0
0
x e e
y
F T F T F
F T mg T mg
tan θ
e
F mg
Từ định lu t Coulomb: ậ
2 2
2 2
(2 )
e e e
q q
F k k
r a
ta tìm được độ ớn điệ l n tích q
9
8
tanθ tan θ 0,03×9,80× tan5°
2 2 sin θ = 2 0,15 sin5°
8,988×10
= 3,78×10 C
e e
mg mg
q a L
k k
Biện luận: Nếu không cho bi t d u c n tích c a các qu c u thì ta không th ế ấ ủa điệ ủ ả ầ ể
xác đị ủa điệnh dấu của q. Trên thực tế, dấu c n tích là không quan trọng, chỉ cần
biết hai qu c n cùng d u. ả ầu tích điệ ấ
H iạt trong đ ện trường 23.4
Trong trườ ực điện, Faraday đã phát ng hợp các l
triển khái ni m v ng ti p c n này, mệ ề trường. Theo hướ ế ậ ột
điện trường được cho là tồn tại trong vùng không gian
xung quanh các v t tí n tích ngu n. Có th ậ ch điện, điệ ồ ể
Hình 23.9: Bài toán cân b ng ằ
của quả c n ầu tích điệ
Hình 23.10: Điện tích
thử đặt g n tích ần điệ
ồ
10
phát hi n ra s t n t i c n ng b t m n tích thệ ự ồ ạ ủa điệ trườ ằng cách đặ ột điệ ử vào trong trường
đó và xem xét lực điệ ột điện tác dụng lên nó. Ví dụ, trong hình 23.10 là m n tích thử
dương khá nhỏ ật tích điệ 2 (có đ ớn hơn nhiề ới điệ ở gần một v n thứ iện tích l u so v n tích
thử). Ta định nghĩa điện trườ ật mang điệ trí có điệ như là ng tạo bởi v n tại vị n tích thử
l -ực điệ ụng lên điệ (có độ ớn điện tích là 1 đơn vị hơn: vecn tác d n tích thử l ) hay cụ thể
tơ điện trường
E
tại vị trí đặt điện tích thử được định nghĩa là:
q
F
E
(23.3)
Vec-tơ
E
có đơn vị trong SI là N/C. Hướng của
E
là hướ ực điệng của l n tác dụng
lên điệ dương (hìnn tích thử h 23.10)
C ngần lưu ý rằ
E
là trường được tạo bởi một số điện tích hoặc phân bố điện khác
với điệ ửn tích th . Sự tồn tại c ng là thuủa điện trườ ộc tính của nguồn tạo ra nó, không phụ
thuộc vào s t n t i c n tích th n tích th u dò trong ự ồ ạ ủa điệ ử. Điệ ử đóng vai trò như một đầ
điện trườ trí nào đó có điện trường thì điệ đặt vào đó sẽng, nếu ở một vị n tích thử chịu
tác d ng b i m t l n. ụ ở ộ ực điệ
Nếu đặ ột điệt m n tích bq ất kỳ vào điện trường thì nó sẽ chịu một l n cho bực điệ ởi:
qF = E
(23.4)
Nếu n ng cùng chi u nhau. N u âm, l n q dương, lực điệ và điện trườ ề ế q ực điệ và điện
trường ngược chiều nhau.
Công th c (23.4) có s v i công th c c a vứ ự tương tự ớ ứ ủ ật trong trường trọng lực
mF = g
. Công th tìm l n tác d ng lên m n tích b t k tức này được dùng để ực điệ ụ ột điệ ấ ỳ ại
một vị trí mà ng. ở đó đã biết điện trườ
Áp d nh lu c l n tác d ng b lên ụng đị ật Coulomb ta tìm đượ ực điệ ụ ởi điện tích điểm q
điệ ử đặn tích th q
0
t gần nó:
2
ˆ
e
k
r
F r
Từ đó, điện trườ ại điểm đặt điệng t n tích thử q
0
s ẽ là:
2
ˆ
e
k
r
E r
(23.5)
Nếu điệ dương, lực hướn tích q ng ra xa . q Điện trường hướng ra xa điện tích
nguồn dương. Nếu âm, l ng l i gq ực hướ ạ ần ng lq. Điện trường hướ ại g n tích nguần điệ ồn
âm.
11
Hình 23.11: L n tích khác nhau t o ra ực điện và điện trường do các điệ ạ
Để ữ tính điện trườ ột điểng tại m m P do một số h u h m gây ra thì ta ạn điện tích điể
lần lượ ỗi điện tích điể tơ các điệt áp dụng công thức (23.5) cho m m q
i
rồi lấy tổng vec- n
trường thành ph n này: ầ
2
ˆ
i
e i
i
i
q
k
r
E r
(23.6)
Trắc nghi m nhanh 23.4: ệ
Một điệ C được đặ ại điể ực điện tích +3 t t m P thì nó chịu tác dụng bởi một l n từ bên
ngoài, hướ ải và có độ ếu thay điệ ột điệng sang ph lớn 4 10 N/C. N
6
n tích này bằng m n
tích 3 C thì l n tác d n tích này s ực điệ ụng lên điệ ẽ thế nào? (a) Không b ng gì; ị ảnh hưở
(b) Đổi hướ thay đổ xác định đượng; (c) Lực bị i theo một cách không thể c.
Bài toán m u 23.5: ẫ Một gi c nh có kh ng 3,00 10 kg n m gọt nướ ỏ ối lượ
12
ằ ần
mặt đấ ột ngày mưa bão. Một điện trườt, trong không khí vào m ng trong khí quyển
có hướ ẳng đứ ống và có động th ng từ trên xu lớn là 6,00 10 N/C trong vùng có
3
giọt nướ ọt nướ ằm lơ lử ỏi điệ ọt nước. Gi c n ng trong không khí. H n tích của gi c là
bao nhiêu?
Khái ni m hóa: ệ Hình ảnh m t gi c n ng trong không khí là không ộ ọt nướ ằm lơ lử
bình thườ ải có cái gì đó kéo giọt nước lên để nó không rơi xuống. Vậy ph ng.
Phân loại: Bài toán này thu c d ng bài toán cân b ng c a h ng ộ ạ ằ ủ ạt trong điện trườ
và trong trường hấp dẫn.
Phân tích: T u ki n cân b ng c a gi c ta có l n tác d ng vào giừ điề ệ ằ ủ ọt nướ ực điệ ụ ọt
nước cùng phương, ngược chiều với trọng lực tác dụng lên nó:
e
F mg
. Từ đó,
ta tìm đượ ủa điệc độ lớn c n tích là:
mg
q
E
. Do ng th ng điện trường hướ ẳng đứ
xuống dướ ực điện hướng lên trên nên điệ ọt nưới và l n tích của gi c là âm.
12
Đáp số: q = 4,90 10
15
C
Bài toán m u 23.6: ẫ Điện trườ ạt mang điệng do hai h n tạo ra
Hai điện tích và t trên tr và l t cách q
1
q
2
được đặ ục x ần lượ
trục một kho ng là và . (A) Tìm các thành ph n cả a b ầ ủa điện
trường t ng h p t n m t i v trí (0, ổ ợ ại điểm P ằ ạ ị y).
(B) Xét trườ ợp đặ ệt khi các điện tích này cùng động h c bi lớn
và = . a b
(C) Xét trườ ọa động hợp P nằm rất xa gốc t , tức là y >> a.
Giải:
Khái ni m hóaệ : Trong bài toán này, điện trường tổng hợp do
hai điện tích điể tơ của điện trườm tạo ra ở P là tổng vec- ng
do m n tích t o ra. ỗi điệ ạ
Phân loại: Đây là bài toán mà ta sử ức (23.6) để dụng công th giải.
Phân tích:
a) Điện ng do và gây ra t c ch l n ctrườ q
1
q
2
ại P đượ ỉ ra trong hình 23.12. Độ ớ ủa
chúng l t là: ần lượ
1 1
1
2 2 2
1
e e
q q
E k k
r a y
;
2 2
2
2 2 2
2
e e
q q
E k k
r b x
Biểu di i d ng vec- ễn các điện trường này dướ ạ tơ:
1 1
1
2 2 2 2
cos sin
ˆ ˆ
e e
q q
k k
a y a y
E i + j
;
2 2
2
2 2 2 2
cos sin
ˆ ˆ
e e
q q
k k
b y b y
θ θ
E i j
Từ đó tìm đượ ủa điện trườc các thành phần c ng t ng h p: ổ ợ
1 2
2 2 2 2
cos cos
x e e
q q
E k k
a y b y
θ
+
1 2
2 2 2 2
sin sin
y e e
q q
E k k
a y b y
θ
b) Trong trườ ợp hai điệng h n tích bằng nhau về độ lớn và = thì các ka b ết quả
trên s ẽ trở thành:
3/22 2
2 2
2 2
cos
x e e
q a q
E k k
a y
a y
θ
và
0
y
E
Hình 23.12
13
c) Nếu y a thì k t qu trên s>> ế ả ẽ là:
3
2
x e
a q
E k
y
Điện trường gây ra bởi phân b n tích liên t c ố điệ ụ23.5
Công th c s d ng h p có mức (23.6) đượ ử ụng trong trườ ợ ột
hệ g n tích riêng bi t. Nó s không áp d c nồm các điệ ệ ẽ ụng đượ ếu
ta có m t phân b n tích liên t c (hay m t v n bộ ố điệ ụ ộ ất tích điệ ất
kỳ) như ở : Điện trườ hình 23.13 ng gây ra bởi phân bố điện tích
liên t c: trên m t s i dây (m ng), m t m t, ho c mụ ộ ợ ột đườ ộ ặ ặ ột
khối. Gi s có m t phân b nh. ả ử ộ ố điện tích như hình bên cạ
Ta có th áp d ng công th c (23.6) b ng cách chia nh ể ụ ứ ằ ỏ
phân b n tích nh . Ta có: ố này thành các điệ q
i
ỏ
2
ˆ
i
e i
i
i
q
k
r
E r
trong đó chỉ được dùng để số i chỉ phần
tử thứ i trong phân b . Do s ph n tố ố ầ ử s r t l n và phân bẽ ấ ớ ố điện là liên tục nên gi i hớ ạn
của điện trường khi 0 s q
i
ẽ là
2 2
0
lim ˆ ˆ
i
i
e i e
q
i
i
q
dq
k k
r r
E r r
(23.7)
trong đó tích phân được lấy trên toàn bộ phân bố điện. Tích phân này là một phép
toán vec- i có cách tính phù h p. Ta ph i tính theo các thành ph n t ctơ nên phả ợ ả ầ ọa độ ủa
hệ trục tọa độ không gian tương ứng với phân bố điện.
Các phân b ng g p là phân b theo m ng, phân b theo m t và ố điện thườ ặ ố ột đườ ố ặ
phân b theo kh thu n ti ng s d ng khái niố ối. Để ậ ện trong tính toán, ta thườ ử ụ ệm mật độ
điệ đền tích. Gi sả ử điện tích được phân bố u (đồng nhất) thì:
- Đối v i phân bớ ố theo khối:
Q
ρ
V
; t s a t n tích và th tích c a v ỉ ố giữ ổng điệ ể ủ ật.
Đơn vị của
là C/m .
3
- Đối v i phân b theo mớ ố ặt:
Q
σ
A
; t s a t n tích và di n tích c a v ỉ ố giữ ổng điệ ệ ủ ật.
Đơn vị của
là C/m .
2
- Đối v i phân b ng: ớ ố theo đườ
Q
λ
; t s a t dài c a v t ỉ ố giữ ổng điện tích và độ ủ ậ
Đơn vị của
là C/m.
Nếu phân b ng nh ng c a m t vi phân th tích, di n ố điện không đều (đồ ất) thì điện lượ ủ ộ ể ệ
tích và độ ần lượ dài sẽ l t là:
dq = ρdV
dq = σdA
dq = λd
Hình 23.13
4
Bài toán m u 23.7 ẫ
Một thanh dài tích điện đều với
mật độ điện tích

và điện tích
toàn ph n là ầ Q. Hãy tính điện
trường t i mạ ột điểm P nằm trên
trục c a thanh và cách mủ ột đầu
thanh một kho ng . (Hình 23.14) ả a
Giải:
Khái ni m hóaệ : Điện trường
d E
do m i ph n t n trên thanh t o ra tỗ ầ ử mang điệ ạ ại
điể hướ ủm P sẽ ng theo chiều âm c a trục x do thanh tích điện dương. Trong kết
quả mong đợi, điện trường sẽ bé đi nếu khoảng cách l n lên (t c là càng xa a ớ ứ P
thanh).
Phân loại: Vì thanh là liên t c nên ta s t phân b ụ ẽ đánh giá điện trường như là mộ ố
điện tích liên t n tích riêng biục hơn là một nhóm các điệ ệt. Vì m n nhọi đoạ ỏ của
dây đều gây ra điện trường hướ tính điệng theo chiều âm của trục x nên có thể n
trường t ng h p mà không c n ph i làm phép c ng vec- ổ ợ ầ ả ộ tơ.
Phân tích: s thanh n m d c theo tr và là m n nh ng v n Giả ử ằ ọ ục x dx ột đoạ ỏ ứ ới điệ
tích dq. Do thanh có m n tích ật độ điệ
nên điện tích dq =

dx.
Độ l ng do gây ra tớn điện trườ dq ại P là:
2 2
e e
dq λdx
dE k k
x x
Điện trườ ợp đượng tổng h c tính bởi công thức (23.7):
2
a
e
a
λdx
E k
x
Chú ý r ng ằ k
e
và
/λ Q
là h ng sằ ố, ta tìm được:
2
1
a
a
e
e e
a
a
k Q
λdx
E k λ k λ
x x a a
Biện luận: Ta th y r ng dấ ằ ự đoán của ta là đúng, khi tăng lên mẫa u số của kết quả
tăng lên làm cho điện trườ ảm đi. Nếng E gi u 0 (ta ức là ta dời thanh về phía
gốc t ) thì . ọa độ O E
Bài toán m u 23.8 ẫ
Một cái vòng có bán kính u ng t i m a tích điện đề Q. Hãy tính điện trườ ạ ột điểm P
nằm trên trục c vòng và cách tâm vòng m t khoủa ộ ảng x. (Hình 23.15a).
G
iả
i:
K
h
ái
Hình 23.14
15
niệm hóa: Hình 23.15a cho th ng ấy điện trườ
d E
do m n dây n nh ột đoạ ằm ở đỉ
của vòng tạo ra t . Có thại P ể phân tích vec- n song song tơ này thành thành phầ dE
x
với tr c c a vòng và vuông góc v i tr c này. Hình 23.14b cho th n ụ ủ dE
ớ ụ ấy điệ
trường t o ra b i xạ ởi 2 đoạn dây đố ứng nhau. Do tính đối xứng của vòng dây,
thành ph n vuông góc v i tr c c n tr ng s b tri t tiêu l n nhau. Vì ầ ớ ụ ủa các điệ ườ ẽ ị ệ ẫ
vậy, ta chỉ c n tìm thành ph n d c theo tr c ng. ầ ầ ọ ục x ủa điện trườ
Phâ
n
loại: Vì vòng dây là mộ ột vật liên t ng cục nên đây là bài toán tìm điện trườ ủa m t
phân b n liên t c. Phân b n theo m ng cong. ố điệ ụ ố điệ ở đây là phân bố ột đườ
Phân tích: Tìm thành ph n song song v i tr c c a vòng c ng t o bầ ớ ụ ủ ủa điện trườ ạ ởi
đoạ ủn dq c a vòng:
2 2 2
cos cos
x e e
dq dq
dE k θ k θ
r a x
.
Từ hình 23.14a, ta có:
2 2
cos
x x
θ
r
a x
nên
3/22 2
2 2
2 2
x e e
dq x x
dE k k dq
a x
a x
a x
.
Mọi đoạ có cùng độ dài trên vòng đền nhỏ u tạo ra tại P m lột điện trường có độ ớn
tương tự như vậy nên điện trườ ng tổng hợp tại P là:
3/2 3/2 3/ 2
2 2 2 2 2 2
e e e
k x k x k x
E = dq dq Q
a x a x a x
Biện luận: K t qu c cho th ng b ng 0 t i v = 0ế ả tìm đượ ấy điện trườ ằ ạ ị trí x . Điều đó
có phù h p v i x ng trong bài toán hay không? Ngoài ra, bi u th c cuợ ới tính đố ứ ể ứ ối
của E s d n k t quẽ ẫn đế ế ả k
e
Q/x
2
nếu x >> a. T c là vòng dây có tác dứ ụng như là
một điện tích điểm đối với các vị trí nằm rất xa nó.
Hình 23.15: Tìm điện trường do một vòng dây sinh ra
16
Chiến lược giải toán
1. Khái ni m ệ hóa: Thiết l p m hình u v các ậ ột ảnh trong đầ ề bài toán: suy nghĩ về
điện tích riêng biệt hoặc một phân bố điện và tưởng tượ ạng điện trường về d ng mà
chúng có th t i x ng c a các h hình dung vể ạo ra. Xem xét tính đố ứ ủ ệ điện tích để ề điện
trường.
2. Phân loại: Bài toán đề ập đế c n hệ điện tích điểm rời rạc hay một phân bố điện
liên t c câu tr l i cho câu h i này thì ta s bi cách làm ti p theo trong phục? Tìm đượ ả ờ ỏ ẽ ết ế ần
phân tích.
3. Phân tích
(a) Nếu là một nhóm các điện tích riêng lẻ: Sử dụng nguyên lý chồng ch t, tìm các ấ
điện trườ ững điệ ại điể ại như các ng do nh n tích riêng gây ra t m khảo sát, rồi cộng chúng l
vec-tơ để tìm ra điện trường tổng hợp. Chú ý số lượng các vec- . tơ
(b) N u là m t phân b n tích liên t c: T ng vec- ng t ng ế ộ ố điệ ụ ổ tơ để đánh giá điện trườ ổ
hợp t i m m ph c thay th b ng tích phân vec-ạ ột điể ải đượ ế ằ tơ. Chia phân b n tích thành ố điệ
nhiều ph n tầ ử nh , tính vec- tỏ tơ ổng b ng cách l y tích phân trên toàn b n phân b ằ ấ ộ miề ố
điện tích đó.
Lưu ý về tính đố điện tích để đơn giả i xứng của hệ n hóa tính toán. Sự khử của các
thành ph ng trong bài toán m u 23.8 là m t minh h a cho vi c áp d ng tính ần điện trườ ẫ ộ ọ ệ ụ
đố ứi x ng.
4. n Biện luậ
- m tra xem bi u th c c ng có phù h p v u hay Kiể ể ứ ủa điện trườ ợ ới hình dung ban đầ
không và có ph n ánh i x ng không. ả tính đố ứ mà ta đã lưu ý trước đó
- Hình dung s i các thông s xem k t qu tính toán i m t cách ự thay đổ ố để ế ả có thay đổ ộ
hợp lý hay không.
Bài toán m u 23.9: ẫ Điện trườ ột đĩa ng của m
tròn tích điện đều
Một đĩa tròn bán kính ật độR với m điện tích s.
Hãy tính điện trườ ột điểng tại m m P nằm trên trục
của đĩa và cách tâm đĩa một khoảng x (hình 23.16).
Giải:
Khái ni m hóa: ệ Nếu xem đĩa như là một tập
hợp các vòng tròn x p k nhau thì ta có th s ế ề ể ử
dụng k t qu cế ả ủa bài toán m u 23.8 ẫ – điện
trường do m t vòng tròn bán kính t o ra và ộ a ạ –
tính t i v i t t c các vòng t ổng đố ớ ấ ả ạo nên đĩa.
Phân loại: Vì đĩa là mộ ải tìm điện trường đốt vật liên tục nên ta ph i với một phân
bố liên tục.
Phân tích: Trước tiên, c n tích c a m t ph n di n tích có d ng mần tìm điệ dq ủ ộ ầ ệ ạ ột
vành tròn có bán kính trong là và b r ng r ề ộ dr như trong hình 23.16:
Hình 23.16
17
2 2dq σ dA σ π r dr π σ r dr
.
Dùng k k t qu c a bài toán 23.8; thành ph n theo tr c ng do vành ế ả ủ ầ ục x ủa điện trườ
này t o ra tạ ại P là:
3/2
2 2
2 σ
e
x
k x
dE = π r dr
r x
Để ủ ứ tìm điện trường c a toàn bộ đĩa, ta lấy tích phân biểu th c trên trong khoảng
từ r r = 0 đến = R:
1/2
2 2 2
3/2 3/2
0 0
2 2 2 2
0
1/2
2 2
2
1/ 2
2 1
R
R R
x e e e
e
d r r x
r dr
E = k x π σ k x π σ k x π σ
r x r x
x
k π σ
R x
Biện luận: K t qu i m i giá trế ả này là đúng vớ ọ ị x > 0. V i các giá tr l n c thì ớ ị ớ ủa x
có th t qu b ng m t lo t cách m r xem ể đánh giá kế ả ằ ộ ạ ở ộng bài toán và lúc đó có thể
đĩa như là một điện tích điể ếu xét các điể ần đĩa tròn (m. N m rất g x << R) thì biểu
th trức của E
x
sẽ ở thành
0
x e
σ
E = 2k π σ =
2ε
Với
0
ε
là h ng s n môi trong chân không. ằ ố điệ
Câu h i m rỏ ở ộng: Điều gì s x y ra n u ta cho bán kính c n m c có ẽ ả ế ủa đĩa tăng đế ứ
thể xem đĩa là mộ ẳng tích điệt mặt ph n vô hạn?
Trả lời: Khi cho thì bi u th c c thành bi u thR ể ứ ủa điện trường cũng trở ể ức
nêu trên. T ng do m t m t ph n t o ra t i m m trong ức là điện trườ ộ ặ ẳng tích điệ ạ ạ ột điể
không gian s i m t phẽ có phương vuông góc vớ ặ ẳng và có độ lớn là:
0
/E = σ 2ε
.
ĐƯỜNG SỨC ĐIỆN TRƯỜNG 23.6
Trong các ph ng b ng bi u di n toán h c vần trước ta đã định nghĩa điện trườ ằ ể ễ ọ ới
phương trình ực quan hóa điện trườ(23.3). Bây giờ ta sẽ tìm cách tr ng bởi một biểu diễn
bằng hình nh. Mả ột cách thu n tiậ ện để trực quan hóa các mẫu điện trường là v các ẽ
đường g ng sọi là đườ ức điện trường (được Faraday gi i thi u tiên). ng sớ ệu đầ Đườ ức điện
trường có m t s tính ch t sau: ộ ố ấ
+ Vec-tơ điện trườ ới đườ ức điện trườ ỗi điểm. Hướng tiếp tuyến v ng s ng tại m ng
của đườ ức cùng hướng s ng với vec-tơ điệ ườn tr ng.
18
+ Số đường s di n tích b mức đi qua một đơn vị ệ ề ặt
vuông góc v ng s c t l n v l n cới các đườ ứ ỉ ệ thuậ ới độ ớ ủa
điện trườ ực đó. các đường trong khu v Nếu ng sức nằm
sát nhau thì ng m nh, n ng sở đó điện trườ ạ ếu các đườ ức
nằm xa nhau thì điện trường ở đó yếu.
Các tính ch c th hi n trên hình 23.17. ất này đượ ể ệ
Mật độ ủa các đườ ức đi qua mặ ớn hơn mật độ c ng s t A l
của các đườ ức đi qua mặt B. Do đó, điện trường s ng ở
mặt A l m ng sớn hơn ở ặt B. Ngoài ra, vì các đườ ức các ở
vị trí khác nhau có hướ nhau nên điện trường khác ng này
là không đều.
Ta có th m ch c r ng m i quan hể kiể ứng đượ ằ ố ệ giữa
cường độ điện trườ ật độ ủa đườ ng với m c ng sức là phù
hợp v i công th c (23.5) (công th ng t nh lu t Coulomb). ớ ứ ức tìm điện trườ ừ đị ậ
Hình 23.18 cho th y các ng s c bi u di ng cấ đườ ứ ể ễn cho điện trườ ủa điện tích điểm
trong không gian 2 chi ng s ng xuyên tâm, xu t phát tều. Các đườ ức này là các đườ ấ ừ điện
tích điể ếu điện tích là dương thì các đườ ức hướng ra xa điệ ếu điệm. N ng s n tích. N n tích
là âm thì các đườ ức hướng ra xa điệ hai trườ ợp, đường s n tích. Trong cả ng h ng sức là dài
vô h ạn.
ưới
đây
là
mộ
t s ố
qui
tắc
để
vẽ
đư
ờn
g
s cứ
:
+
Đường s c ph i xu t phát t t thúc ứ ả ấ ừ điện tích dương và kế ở điện tích âm. Trong trường
hợp số điện tích âm và dương khác nhau thì một số đường có th xu t phát ho c k t thúc ể ấ ặ ế
ở rất xa.
+ Số đường s c ra kh i m n tích t l v l n c ức đi vào hoặ ỏ ột điệ ỉ ệ ới độ ớ ủa điện tích đó.
+ Các đườ ức không đượng s c cắt nhau.
Hình 23.19 cho th ng s i v i h lấy các đườ ức đố ớ ệ hai điện tích điểm cùng độ ớn
nhưng trái dấ hai điện tích điểm dương, cùng độu (a); lớn (b) và hệ gồm hai điện tích 2 q
Hình 23.17
Hình 23.18
19
và (c). H g l c g i là m ng –q ệ ồm hai điện tích điểm cùng độ ớn nhưng trái dấu đượ ọ ột lưỡ
cực điện. .
Hình 23.19: Đườ ức điện trườ điện tích điểng s ng của các hệ m khác nhau
Trắc nghi m nhanh 23.5: Trong hình 23.19, hãy x p h l ng t i các ệ ế ạng độ ớn điện trườ ạ
điểm A, B và theo th t m d n. C ứ ự giả ầ
Chuyển độ ạt mang điện trong điện trường đềng của h u 23.7
Khi m t h t trong m ng, nó s u m t l n. ộ ạt mang điện được đặ ột điện trườ ẽ chị ộ ực điệ
Nếu đây là lực duy nh t trên hất đặ ạt mang điện thì nó chính là lực tổng hợp. Lực này s ẽ
gây ra gia t nh lu t II Newton. ốc cho hạt theo đị ậ Do đó
e
q m
F E a
, tức là:
m
E
a
(23.8)
Nếu điện trường u l ng kh i) và h t chuy ng tlà đề (có độ ớn và hướ ông đổ ạ ển độ ự do
thì l c tác d ng lên h i. Ta có th áp d ng mô hình h t chuy ng v i gia ự ụ ạt là không đổ ể ụ ạ ển độ ớ
tốc không đổi đối với chuy ng cển độ ủa h n. ng hạt mang điệ Nghĩa là trong trườ ợp này, có
thể dùng 3 mô hình cho chuy ng c a h t tro u: h t chuy ng ển độ ủ ạ ng điện trường đề ạ ển độ
trong m ng l c, h t chuy i tác d ng c a l c t ng h p và h t chuyột trườ ự ạ ển động dướ ụ ủ ự ổ ợ ạ ển
động với gia t ốc không đổi.
Nếu h c c ng. N u hạt mang điện tích dương, gia tố ủa nó hướng theo điện trườ ế ạt
mang điệ nó ngượ ới điện trườn tích âm, gia tốc của c chiều v ng.
Bài toán m u 23.10: ẫ Electron trong điện trường đều
Một điện trường đều
E
giữ ộa hai b t song song cách nhau mản tích điện đặ t
khoảng ng d c theo tr t hd có hướ ọ ục x như trong hình 23.20. Mộ ạt mang điện
dương ối lượ ốc đầ ại điểq và có kh ng m được thả không vận t u t m A g n bầ ản
dương và chuyển động nhanh dần về điểm B gần bản âm.
A) Hãy tìm t c a h t t b ng cách xem h t hốc độ ủ ạ ại B ằ ạt mang điện như là mộ ạt
chuyển độ ốc không đổng với gia t i.
20
Giải:
Khái ni m hóa:ệ Khi h tạt mang điện dương ở ại điểm A,
nó ch u tác d ng c a l ng sang ph i (cùng ị ụ ủ ực điện hướ ả
chi chuyều v ng). K t qu là nó sới điện trườ ế ả ẽ ển động
nhanh d n v . ầ ề B
Phân loại: Có th mô hình hóa chuy ng c a hể ển độ ủ ạt như
là h t chuy ng v i gia t ạ ển độ ớ ốc không đổi.
Phân tích: a h t chuy ng vDùng phương trình củ ạ ển độ ới
gia t i th hi n quan h a t , gia t c và ốc không đổ ể ệ ệ giữ ốc độ ố
vị trí c a h ủ ạt:
2 2
2 2
f f f i
v v a x x a d
Ta tìm được
2
2 2
f
qE qEd
v a d d
m m
B) Tìm t c a h n t b ng cách xem h t h không cô ốc độ ủ ạt mang điệ ại B ằ ạt như là mộ ệ
lập theo phương pháp năng lượng
Phân loại: Phát bi u c a bài toán cho ta bi t r ng hể ủ ế ằ ạt mang điện là một hệ không
cô l p vậ ề năng lượng. Lực điệ ệ. Năng lượng đượn sẽ thực hiện công lên h c truyền
vào h b i công do l n tác d ng lên h t. C u c a h là khi h ệ ở ực điệ ụ ạ ấu hình ban đầ ủ ệ ạt ở
trạng thái đứng yên tại i A và c u hình cu i c a h là khi h t có tấ ố ủ ệ ạ ốc độ nào đó tạ B.
Phân tích: nh lý công Viết phương trình của đị – động năng:
W K
Thay bi u th c c a công ng v i các v và : ể ứ ủ và động năng ứ ớ ị trí A B
1
2
2
e f
F d mv
. Từ đó tìm ra kế đã có ởt quả phần A).
Bài toán m u 23.11: ẫ Một
electron được tăng tốc
Một electron đi vào một vùng
có điện trường đều như trong
hình 23.21. T c a electron ốc độ ủ
khi vào điện trường là
v
i
= 3,00 10
6
m/s. Điện
trường = 200 dài E N/C. Độ
theo phương ngang của bản là
m.
A) Tì
m gia t c c a electronố ủ ở trong điện
trường
Hình 23.20
Hình 23. 21
| 1/27
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Chương 23: ĐIỆN TRƯỜNG
Trong chương này, ta sẽ bắt đầu nghiên cứu về thuyết điện từ trường. Mối liên kết đầu
tiên mà ta có với các kiến thức cũ là khái niệm về lực. Lực điện từ giữa các hạt mang
điện là một trong những lực cơ bản của tự nhiên. Ta bắt đầu bằng việc mô tả một số tính
chất cơ bản của biểu hiện đầu tiên của lực điện từ là lực tĩnh điện. Sau đó ta sẽ nghiên
cứu định luật Coulomb, một định luật chi phối tương tác điện giữa hai điện tích bất kỳ.
Từ đây, ta sẽ giới thiệu khái niệm về điện trường, gắn liền với một phân bố điện tích và
mô tả ảnh hưởng của nó lên các hạt mang điện khác. Ta sẽ dùng định luật Coulomb để
tìm cường độ điện trường của một phân bố điện cho trước. Ngoài ra, ta cũng sẽ tìm hiểu
chuyển động của một hạt mang điện trong điện trường đều.
Liên hệ thứ hai giữa thuyết điện từ với các nội dung trước đây là khái niệm về năng
lượng. Nội dung này sẽ được trình bày trong chương 25
23.1 Các tính chất của điện tích
Nhiều thí nghiệm đơn giản đã minh họa cho sự tồn tại của các lực điện. Ví dụ như
khi dùng tay cọ xát một quả bóng cao su trong một ngày khô ráo thì ta có thể thấy rằng
quả bóng có thể hút các mẩu giấy nhỏ. Lực hút thường là đủ lớn để làm các mẩu giấy
treo lơ lửng bên dưới quả bóng. Khi vật chất h
ành xử theo cách này, ta nói chúng bị nhiễm điện hay đã tích điện.
Trong một loạt thí nghiệm đơn giản, người ta tìm thấy rằng có hai loại điện tích mà
Benjamin Franklin (1706–1790) gọi là điện tích dương và điện tích âm. Các electron
được xem là mang điện tích âm và các proton mang điện tích dương. Để kiểm chứng sự
tồn tại của hai loại điện tích, giả sử ta cọ xát một thanh cứng bằng cao su vào lông thú
rồi treo nó lên trên một sợi dây như trong hình 23.1. Nếu đưa một thanh thủy tinh (đã
được cọ xát vào lụa) lại gần thanh cao su thì chúng sẽ hút nhau (hình 23.1a). Mặt khác,
nếu để hai thanh cao su (hoặc thủy tinh) đã nhiễm điện lại gần nhau thì chúng sẽ đẩy
nhau (hình23.1b). Trên cơ sở các quan sát này, ta Biện luận rằng các điện tích cùng dấu
thì đẩy nhau và các điện tích trái dấu thì hút nhau.
Theo qui ước của Franklin thì điện tích trên
thanh thủy tinh nói trên được gọi là điện tích dương
và điện tích trên thanh cao su được gọi là điện tích
âm. Vì vậy, vật tích điện nào bị hút vào thanh cao su
tích điện (hoặc bị đẩy ra xa thanh thủy tinh tích điện)
sẽ phải có điện tích dương.
Một khía cạnh quan trong khác về điện được rút
ra từ các quan sát thực nghiệm là trong một hệ cô lập
thì điện tích luôn được bảo toàn. Nghĩa là khi cọ
xát vật này vào vật khác thì điện tích không được
sinh ra trong quá trình này. Trạng thái nhiễm điện là do có điện
tích chuyển từ vật này sang vật kia. Một vật nhận một lượng
điện tích âm thì vật kia nhận một lượng điện tích dương tương
ứng. Ví dụ như khi cọ xát thanh thủy tinh vào lụa thì lụa nhận một Hình 23.2
lượng điện tích âm có độ lớn bằng lượng điện tích dương mà thanh thủy tinh có được.
Vận dụng hiểu biết về cấu tạo của nguyên tử thì ta có thể nói rằng trong quá trình này
một số electron đã được chuyển từ thanh thủy tinh sang lụa. Tương tự như vậy, khi cọ
xát cao su vào lông thú thì electron được chuyển từ lông thú sang cho cao su. Sở dĩ như
vậy là do bình thường thì vật chất trung hòa về điện.
Vào năm 1909, Robert Millikan (1868–1953) khám phá ra rằng các hạt mang điện
luôn luôn xuất hiện như là bội của một đện lượng e. Theo cách nói hiện đại, điện tích q
(ký hiệu chuẩn dùng cho điện tích) được xem là bị lượng tử hóa. Nghĩa là hạt mang điện
tồn tại như là các “gói” rời rạc và ta có thể viết q = ±N
e với N là một số nguyên bất kỳ.
Một số thí nghiệm khác vào thời gian này đã cho thấy là electron có điện tích e và
proton có điện tích +e. Một số hạt khác, neutron chẳng hạn, thì không mang điện.
Trắc nghiệm nhanh 23.1: Ba vật được đưa lại gần nhau từng đôi một. Vật A và vật B
đẩy nhau. Vật B và vật C cũng đẩy nhau. Phát biểu nào sau đây có thể đúng? (a) Các vật
A và C có điện tích cùng dấu. (b) Các vật A và C có điện tích trái dấu. (c) Cả ba vật này
mang điện cùng dấu. (d) Một trong ba vật trung hòa về điện. (e) Cần làm thêm một vài
thí nghiệm khác để xác định dấu của các điện tích.
23.2 Nhiễm điện do cảm ứng
Việc phân loại vật chất theo khả năng di chuyển của electron trong vật chất là một cách làm thuận tiện.
Khi đó, chất dẫn điện là các vật liệu mà electron là electron tự do, không bị liên
kết với các nguyên tử và có thể di chuyển tương đối tự do trong vật liệu; chất cách điện
là các vật liệu mà mọi electron bị liên kết với nguyên tử và không thể di chuyển tục do
trong vật liệu. Các vật liệu như thủy tinh, cao su và gỗ khô được xếp vào nhóm chất cách
điện. Khi các vật liệu này bị nhiễm điện do cọ xát thì chỉ vùng bị cọ xát bị nhiễm điện và
các điện tích không dịch chuyển sang các vùng khác. Ngược lại, các vật liệu như đồng,
nhôm và bạc là các vật dẫn điện tốt. Khi một vùng nhỏ của các vật liệu này bị nhiễm
điện thì điện tích sẽ tự phân bố trên toàn bộ bề mặt của vật chất.
Chất bán dẫn là loại vật chất thứ ba. Tính dẫn điện của nó nằm giữa chất dẫn điện
và chất cách điện. Silic (Si) và germani (Ge) là những ví dụ rõ ràng về chất bán dẫn,
thường dùng để sản xuất các loại vi mạch (chíp) trong máy tính, điện thoại di động và
các hệ thống giải trí tại nhà. Các tính chất điện của chất bán dẫn có thể thay đổi nhiều lần
bằng cách thêm vào một lượng nguyên tử của một chất khác.
Để hiểu cách làm nhiễm điện một chất dẫn điện bằng quá trình cảm ứng, ta dùng
một quả cầu kim loại rỗng đặt cách điện với mặt đất như hình 23.3. Nếu điện tích của
quả cầu đúng bằng 0 thì nó có một số lượng proton và electron như nhau. Khi đưa một
thanh cao su nhiễm điện lại gần quả cầu, các electron ở vùng gần thanh nhất sẽ bị đẩy
sang phía đối diện của quả cầu. Sự dịch chuyển này để lại một vùng mang điện dương trên quả cầu. 2
Hình 23.3: Hiện tượng tích điện do cảm ứng.
a: Quả cầu có số điện tích dương và điện tích âm bằng nhau.
b: Một thanh cao su nhiễm điện được đặt gần quả cầu, không tiếp xúc với quả cầu.
Các electron trong quả cầu trung hòa điện sẽ được phân bố lại .
c: Quả cầu được nối với mặt đất. Một số electron có thể rời quả cầu thông qua dây tiếp đất.
d: Bỏ dây tiếp đất. Bây giờ quả cầu sẽ có nhiều điện tích dương hơn. Điện tích
không được phân bố đồng đều. Điện tích dương đã bị cảm ứng bởi quả cầu.
e: Bỏ thanh cao su. Các electron tự phân bố lại trên quả cầu. Vẫn có một tập hợp
các điện tích dương trên quả cầu. Điện tích bây giờ được phân bố đồng đều trên quả cầu.
Chú ý rằng thanh không mất điện tích âm trong quá trình này.
Để làm nhiễm điện một vật dẫn điện bằng cảm ứng không cần phải có sự tiếp xúc
với vật cảm ứng. Điều này khác với cách làm nhiễm điện do cọ xát là cách mà cần phải
có sự tiếp xúc giữa hai vật.
Một quá trình tương tự với sự cảm ứng có thể xảy ra trong vật cách điện. Trong hầu
hết các phân tử trung hòa thì tâm điện âm trùng với tâm điện dương. Khi đến gần một
vật mang điện, các tâm này rời xa nhau một khoảng nhỏ và làm xuất hiện điện tích âm ở
một phía và điện tích dương ở phía kia. Sự sắp xếp diễn ra bên trong các phân tử này tạo
ra một lớp điện tích trên bề mặt của chất cách điện như trong hình 23.4a. Từ đó làm xuất
hiện lực hút giữa vật tích điện và vật cách điện. Nhờ đó ta giải thích được tại sao một
thanh nhiễm điện lại có thể hút các mẩu giấy trung hòa về điện như trong hình 23.4b. 3 Hình 23.4
Trắc nghiệm nhanh 23.2: Ba vật được đưa lại gần nhau, từng đôi một. Khi vật A và vật
B ở gần nhau thì chúng hút nhau. Khi vật B và vật C ở gần nhau thì chúng đẩy nhau.
Phát biểu nào sau đây là chắc chắn đúng? a) Vật A và C có điện tích cùng dấu. b) Vật A
và C có điện tích trái dấu. c) Cả ba vật đều tích điện cùng dấu. d) Một trong ba vật trung
hoà về điện. e) Cần làm thêm một vài thí nghiệm để xác định thông tin về điện tích của các vật .
23.3 Định luật Coulomb
Charles Coulomb đã đo độ lớn của các lực điện giữa các vật tích điện bằng cân
xoắn do ông chế tạo. Nguyên tắc hoạt động của cân xoắn cũng giống như thiết bị do
Cavendish dùng để đo khối lượng riêng của Trái đất, trong đó, quả cầu trung hòa về điện
được thay bằng một quả cầu tích điện. Lực điện giữa các quả cầu tích điện A và B trong
hình 23.5 làm cho chúng hút vào nhau hoặc tách xa nhau ra. Do đó, dây treo bị xoắn lại.
Vì lực xoắn của dây tỉ lệ với góc mà thanh treo quay được nên số đo góc này sẽ cho biết
độ lớn của lực hút hoặc đẩy giữa các quả cầu. Lực điện có độ lớn lớn hơn nhiều so với
lực hấp dẫn giữa chúng, do đó có thể bỏ qua lực hấp dẫn.
Từ các thí nghiệm của Coulomb, ta có thể tổng quát hóa tính chất của lực điện (đôi
khi còn được gọi là lực tĩnh điện) giữa hai hạt mang điện đứng yên. Ta sẽ dùng khái
niệm điện tích điểm (hạt mang điện có kích thước rất nhỏ, không đáng kể). Hành vi của
các electron và proton có thể được mô tả rất tốt k
hi xem chúng như là các điện tích điểm.
Lực tương tác điện giữa hai điện tích điểm được xác định bởi định luật Coulomb: q q F k 1 2 e e r 2 (23.1)
với k là hằng số Coulomb. k  9 2/C2 = 1/(4πε0); ε e = 8,9876 10 e N.m 0 là hằng số điện trong chân không, ε 2 0 = 8,8542  10 C2/N.m2 4 Charles Coulomb (1736 – 1806) Hình 23.5: Cân xoắn
Nhà vật lý người Pháp.
Charles Coulomb đã đo cường độ lực điện
giữa 2 quả cầu nhỏ tích điện. Lực này tỉ lệ nghịch Ông có những đóng góp lớn
với bình phương khoảng cách r giữa các điện tích liên quan đến lĩnh vực tĩnh điện
và hướng dọc theo đường nối giữa chúng, tỉ lệ và từ tính.
thuận với tích của các điện tích q . Các điện 1 và q2
Các lĩnh vực nghiên cứu khác
tích trái dấu thì hút nhau (lực hút). Các điện tích
cùng dấu thì đẩy nhau (lực đẩy). • Sức bền vật liệu
Trong SI, đơn vị của điện tích coulomb (C). • Cơ học kết cấu
Trong tự nhiên giá trị điện tích nhỏ nhất là Cô hái h (E i ) 
e = 1,60218  10 19 C. Một điện tích có độ lớn là 1 C tương ứng với
6,2460218  1018 electron hoặc proton. Các điện tích thường gặp có giá trị khoảng vài µC.
Electron và proton giống nhau về độ lớn điện tích nhưng khác nhau về khối lượng.
Proton và neutron giống nhau về khối lượng nhưng khác nhau về điện tích.
Bài toán mẫu 23.1:
Trong nguyên tử Hydro, electron và proton cách nhau một khoảng bằng
5,30  1011 m. Hãy tìm độ lớn của lực điện và lực hấp dẫn giữa hai hạt này. Giải
Khái niệm hóa: Hãy nghĩ về hai hạt cách nhau một khoảng rất nhỏ cho trong đề
bài. Trong chương 13, ta đã lưu ý rằng lực hấp dẫn giữa một electron và một
proton là rất nhỏ so với lực điện. Do đó, ta mong đợi kết quả của bài toán này sẽ chứng tỏ như vậy.
Phân loại: Lực điện và lực hấp dẫn được tính từ các định luật phổ quát, nên bài
toán này thuộc dạng bài toán thay thế (chỉ cần thay số vào các công thức đã có).
Lời giải: Dùng định luật Coulomb để tìm độ lớn của lực điện: 5 2  e e 1,60×10 19 9    F k  8,988×10  3, 20×10 8 N e e 2 r 5,30×10112
Dùng định luật vạn vật hấp dẫn của Newton: 3  1 2  7 m m e p 11 9,11×10 ×1,67×10 47 F G  6,674×10 = 3,60×10 N e 2 r 5,30×10 2 11
So sánh 2 kết quả thì ta thấy lực hấp dẫn nhỏ hơn lực điện rất nhiều. Do đó, khi
xét tương tác giữa electron và proton trong nguyên tử Hydro, ta thường bỏ qua
lực hấp dẫn giữa chúng.
Khi sử dụng định luật Coulomb, cần nhớ rằng lực là một đại lượng vec-tơ và phải
xem xét nó một cách phù hợp. Nếu biểu diễn định luật Coulomb dưới dạng vec-tơ, ta sẽ có: q2 F k r e ˆ 12 (23.2) 2 12 r
Hình 23.6: Lực điện tác dụng giữa các hạt mang điện
Trong đó: ˆr là vec-tơ đơn vị, hướng từ điện tích q1 đến điện tích q 12 2 như trong
hình 23.6. F là lực điện mà điện tích q1 tác dụng lên điện tích q2, bằng độ lớn của lực 12
F (do q2 tác dụng lên điện tích q1). 21
Lưu ý về hướng của lực: Dấu của tích q1q2 sẽ cho biết hướng của lực điện tác dụng
giữa q1 và q2. Trong hình 23.6a, hai điện tích là dùng dấu nên lực là lực đẩy, hướng ra
phía ngoài hai điện tích. Trong hình 23.6b, hai điện tích trái dấu nên lực là lực đẩy,
hướng vào phía trong 2 điện tích.
Nếu có nhiều hơn 2 điện tích thì lực tác dụng giữa mỗi cặp điện tích được tính bởi
(23.2). Lực tổng hợp tác dụng lên một điện tích bất kỳ sẽ bằng tổng vec-t ơ của các lực 6
tác dụng lên điện tích đó từ các điện tích còn lại. Ví dụ, nếu có 4 điện tích thì lực tổng
hợp tác dụng lên điện tích thứ nhất sẽ là:
F F + F + F 1 21 31 41
Trắc nghiệm nhanh 23.3:
Vật A có điện tích 12 C và vật B có điện tích 16 C. Phát biểu nào dưới đây về lực
điện tác dụng lên các điện tích này là đúng? a) F  3  F   3F   F  3 AB B F b) A AB B F c) A AB F d) BA AB B F A e) F  3F  AB B F A f) AB B F A BA
Bài toán mẫu 23.2:
Xét 3 điện tích điểm nằm ở 3 góc của một tam
giác vuông như trong hình 23.7. Biết
q1 = q3 = 5,00 C, q2 = 2,00 C và
a = 0,100 m. Tìm lực tổng hợp tác dụng lên điện tích q3.
Khái niệm hóa: Xét điện tích q3. Vì nó nằm
gần 2 điện tích còn lại nên sẽ chịu tác dụng của
hai lực điện. Các lực này tác dụng theo hai
hướng khác nhau (hình 23.7). Dựa vào các lực
này, ta ước lượng được vec-tơ lực tổng hợp. Hình 23.7
Phân loại: Bài toán này thuộc dạng tính tổng vec-tơ.
Phân tích: Lực F do điện tích q2 tác dụng lên q3 là lực hút vì hai điện tích này 23 trái dấu. Lực
n tích q1 tác dụng lên q3 là l n tích này 1 F do điệ ực đẩy vì hai điệ 3
cùng dấu. Ta sẽ tìm lực tổng hợp F F + 3 13 2
F bằng cách dùng các thành phần 3
tọa độ của các vec-tơ lực theo các trục x và y.
Trước tiên, tìm độ lớn của các lực: q q 1 3  -6 5,00×10  -6 5,00 ×10 9  F k  8,988×10 = 11, 2 N 13 e  2 2 a  2×0,1002 q q 2 3  -6 2,00×10  -6 5, 00×10 9  F k  23 8,988×10 = 8,99 N e 2 2 a 0,100
Các thành phần tọa độ của lực F 13 F
F cos(45,0°) = 7,94 N ; F
F cos(45,0°) = 7,94 N 13 x 13 13 y 13
Các thành phần tọa độ của lực 2 F 3 7 F  F cos(180°) = 8  ,99 N . 23 x 23
Từ đó tính được các thành phần của lực F : 3 FFF  7,94  ( 8  ,99)  1  ,05 N 3 x 13 x 23 x FFF  7,94 + 0 = 7,94 N . 3 y 13 y 23 y Tức là: F  ( 1  ,04ˆi  7,94ˆ) j 3 N
Biện luận: Lực tổng hợp tác dụng lên điện tích q3 hướng chéo lên phía trên, sang trái.
Bài toán mẫu 23.3: Ở đâu thì lực tổng hợp bằng không?
Xét 3 điện tích điểm nằm thẳng hàng như
trong hình 23.8. Điện tích dương q1 = 15,0 C
nằm ở vị trí x = 2,00 m. Điện tích dương
q2 = 6,00 C nằm tại gốc tọa độ. Lực tổng
hợp tác dụng lên điện tích q3 bằng 0. Tọa độ x
của q3 là bao nhiêu?
Khái niệm hóa: q3 nằm gần hai điện tích còn
lại nên nó chịu lực tác dụng từ các điện tích
này. Với cách sắp đặt các điện tích trong đề
bài toán thì các lực tác dụng lên q Hình 23.8 3 là cùng
phương và ngược chiều. Vì q2 < q1 nên điện
tích q3 sẽ nằm gần q2 hơn.
Phân loại: Do lực tổng hợp tác dụng lên q3 bằng 0 nên bài toán này là bài toán
chất điểm ở trạng thái cân bằng.
Lực điện tác dụng lên q3: 1 q 3 q 2 q 3 q
F F + F k ˆi k ˆi e e 0 3 13 23  2,00  2 2 x x 1 q 2 q Nên:    
. Tức là: 2, 00 x 2 2 q x q  2 1 x2 2 2,00 x 6 2,00 6,00×10
Giải phương trình này, tìm được x   0,775m 6  6 6,00×10 + 15,0×10 
Biện luận: Về mặt toán học, phương trình nói trên có thể có một nghiệm khác là
x = 3,44 m nhưng không phù hợp với bài toán. Ở tọa độ này, hai lực tác dụng
lên q3 cùng chiều nên không thể triệt tiêu lẫn nhau. 8
Bài toán mẫu 23.4: Tìm điện tích trên các quả cầu
Hai quả cầu tích điện giống nhau
có khối lượng 3,00  102 kg được
treo cân bằng như trong hình 23.9.
Chiều dài L của mỗi sợi dây là
0,150 m và góc  là 5,00. Tìm độ
lớn điện tích của mỗi quả cầu.
Khái niệm hóa: Hai quả cầu tác
dụng lực đẩy lên nhau. Nếu ban
đầu chúng được giữ gần nhau rồi
thả ra thì chúng sẽ bị đẩy ra xa
nhau và dao động qua lại một lúc
Hình 23.9: Bài toán cân bằng
rồi đứng yên cân bằng do có lực
của quả cầu tích điện cản của không khí.
Phân loại: Từ khóa “cân bằng” giúp ta hình dung mỗi quả cầu là một hạt ở trạng thái cân bằng.
Phân tích: Trong hình 23.9b là sơ đồ lực của quả cầu bên trái. Quả cầu nằm cân
bằng dưới tác dụng của căng dây và lực tĩnh điện. Từ sơ đồ lực gồm các thành
phần lực căng, lực điện và trọng lực ta có thể tìm được độ lớn q.
Cho thành phần của lực tổng hợp bằng 0 theo hai trục x và y, ta được:
F T sinθ  F  0 T sinθ = F x e eF mg
F T cosθ  mg  0  Tcos θ  mg  tan θ e y 2 2 q q
Từ định luật Coulomb: F kk
ta tìm được độ lớn điện tích q e e 2 e 2 r (2a) mg tan θ mg tan θ 0, 03× 9,80 × tan5° q  2a  2 Lsin θ = 2  0,15  sin5° 9 k k 8,988×10 e e 8 = 3,78×10 C
Biện luận: Nếu không cho biết dấu của điện tích của các quả cầu thì ta không thể
xác định dấu của q. Trên thực tế, dấu của điện tích là không quan trọng, chỉ cần
biết hai quả cầu tích điện cùng dấu.
23.4 Hạt trong điện trường
Trong trường hợp các lực điện, Faraday đã phát
triển khái niệm về trường. Theo hướng tiếp cận này, một
điện trường được cho là tồn tại trong vùng không gian
xung quanh các vật tích điện, điện tích nguồn. Có thể Hình 23.10: Điện tích
thử đặt gần điện tích 9 ồ
phát hiện ra sự tồn tại của điện trường bằng cách đặt một điện tích thử vào trong trường
đó và xem xét lực điện tác dụng lên nó. Ví dụ, trong hình 23.10 là một điện tích thử
dương khá nhỏ ở gần một vật tích điện thứ 2 (có điện tích lớn hơn nhiều so với điện tích
thử). Ta định nghĩa điện trường tạo bởi vật mang điện tại vị trí có điện tích thử như là
lực điện tác dụng lên điện tích thử (có độ lớn điện tích là 1 đơn vị) hay cụ thể hơn: vec-
tơ điện trường E tại vị trí đặt điện tích thử được định nghĩa là:  F E (23.3) q
Vec-tơ E có đơn vị trong SI là N/C. Hướng của E là hướng của lực điện tác dụng
lên điện tích thử dương (hình 23.10)
Cần lưu ý rằng E là trường được tạo bởi một số điện tích hoặc phân bố điện khác
với điện tích thử. Sự tồn tại của điện trường là thuộc tính của nguồn tạo ra nó, không phụ
thuộc vào sự tồn tại của điện tích thử. Điện tích thử đóng vai trò như một đầu dò trong
điện trường, nếu ở một vị trí nào đó có điện trường thì điện tích thử đặt vào đó sẽ chịu
tác dụng bởi một lực điện.
Nếu đặt một điện tích q bất kỳ vào điện trường thì nó sẽ chịu một lực điện cho bởi:
F = qE (23.4)
Nếu q dương, lực điện và điện trường cùng chiều nhau. Nếu q âm, lực điện và điện
trường ngược chiều nhau.
Công thức (23.4) có sự tương tự với công thức của vật trong trường trọng lực
F = mg . Công thức này được dùng để tìm lực điện tác dụng lên một điện tích bất kỳ tại
một vị trí mà ở đó đã biết điện trường.
Áp dụng định luật Coulomb ta tìm được lực điện tác dụng bởi điện tích điểm q lên
điện tích thử q0 đặt gần nó: F k r e ˆ 2 r
Từ đó, điện trường tại điểm đặt điện tích thử q0 sẽ là: E k r (23.5) e ˆ 2 r
Nếu điện tích q dương, lực hướng ra xa q. Điện trường hướng ra xa điện tích
nguồn dương. Nếu q âm, lực hướng lại gần q. Điện trường hướng lại gần điện tích nguồn âm. 10
Hình 23.11: Lực điện và điện trường do các điện tích khác nhau tạo ra
Để tính điện trường tại một điểm P do một số hữu hạn điện tích điểm gây ra thì ta
lần lượt áp dụng công thức (23.5) cho mỗi điện tích điểm qi rồi lấy tổng vec-tơ các điện trường thành phần này: qi
E k r (23.6) e ˆ 2 i r i i
Trắc nghiệm nhanh 23.4:
Một điện tích +3 C được đặt tại điểm P thì nó chịu tác dụng bởi một lực điện từ bên
ngoài, hướng sang phải và có độ lớn 4  106 N/C. Nếu thay điện tích này bằng một điện
tích 3 C thì lực điện tác dụng lên điện tích này sẽ thế nào? (a) Không bị ảnh hưởng gì;
(b) Đổi hướng; (c) Lực bị thay đổi theo một cách không thể xác định được.
Bài toán mẫu 23.5: Một giọt nước nhỏ có khối lượng 3,00  1012 kg nằm gần
mặt đất, trong không khí vào một ngày mưa bão. Một điện trường trong khí quyển
có hướng thẳng đứng từ trên xuống và có độ lớn là 6,00  103 N/C trong vùng có
giọt nước. Giọt nước nằm lơ lửng trong không khí. Hỏi điện tích của giọt nước là bao nhiêu?
Khái niệm hóa: Hình ảnh một giọt nước nằm lơ lửng trong không khí là không
bình thường. Vậy phải có cái gì đó kéo giọt nước lên để nó không rơi xuống.
Phân loại: Bài toán này thuộc dạng bài toán cân bằng của hạt trong điện trường
và trong trường hấp dẫn.
Phân tích: Từ điều kiện cân bằng của giọt nước ta có lực điện tác dụng vào giọt
nước cùng phương, ngược chiều với trọng lực tác dụng lên nó: F mg . Từ đó, e mg
ta tìm được độ lớn của điện tích là: q
. Do điện trường hướng thẳng đứng E
xuống dưới và lực điện hướng lên trên nên điện tích của giọt nước là âm. 11 Đáp số: 
q = 4,90  10 15 C
Bài toán mẫu 23.6: Điện trường do hai hạt mang điện tạo ra
Hai điện tích q1 và q2 được đặt trên trục x và lần lượt cách
trục một khoảng là a và b. (A) Tìm các thành phần của điện
trường tổng hợp tại điểm P nằm tại vị trí (0, y).
(B) Xét trường hợp đặc biệt khi các điện tích này cùng độ lớn và a = b.
(C) Xét trường hợp P nằm rất xa gốc tọa độ, tức là y >> a. Giải:
Khái niệm hóa: Trong bài toán này, điện trường tổng hợp do
hai điện tích điểm tạo ra ở P là tổng vec-tơ của điện trường Hình 23.12
do mỗi điện tích tạo ra.
Phân loại: Đây là bài toán mà ta sử dụng công thức (23.6) để giải. Phân tích:
a) Điện trường do q1 và q2 gây ra tại P được chỉ ra trong hình 23.12. Độ lớn của chúng lần lượt là: 1 q 1 q 2 q 2 q     1 E k k E k k e 2 e 2 2 ;  2 e 2 e 2 2  1 r a y 2 r b x
Biểu diễn các điện trường này dưới dạng vec-tơ: 1 q 1 q E k cos ˆi + k sin ˆ 1 j e 2 2 e 2 2 ; a y a y q2 q2 E k cosθ ˆi k sinθ ˆ 2 j e 2 2 e 2 2 b y b y
Từ đó tìm được các thành phần của điện trường tổng hợp: 1 q q2 E k cos + k cosθ x e 2 2 e 2 2 a y b y 1 q q2 E k sin  k sinθ y e 2 2 e 2 2 a y b y
b) Trong trường hợp hai điện tích bằng nhau về độ lớn và a = b thì các kết quả trên sẽ trở thành : 2 q 2a q E k cosθ  k x e 2 2 e và E  0 a y  2 2 y a y 3/2 12 2a q c) Nếu y >
> a thì kết quả trên sẽ là: E k x e 3 y
23.5 Điện trường gây ra bởi phân bố điện tích liên tục
Công thức (23.6) được sử dụng trong trường hợp có một
hệ gồm các điện tích riêng biệt. Nó sẽ không áp dụng được nếu
ta có một phân bố điện tích liên tục (hay một vất tích điện bất
kỳ) như ở hình 23.13: Điện trường gây ra bởi phân bố điện tích
liên tục: trên một sợi dây (một đường), một mặt, hoặc một
khối. Giả sử có một phân bố điện tích như hình bên cạnh.
Ta có thể áp dụng công thức (23.6) bằng cách chia nhỏ
phân bố này thành các điện tích qi nhỏ. Ta có: qi E k
ˆr trong đó chỉ số i được dùng để chỉ phần e 2 i i ri
tử thứ i trong phân bố. Do số phần tử sẽ rất lớn và phân bố điện là liên tục nên giới hạn
của điện trường khi qi  0 sẽ l à Hình 23.13 qdq E k lim i r kr e 2 ˆi e  2 ˆ (23.7) q  0  i i r r i
trong đó tích phân được lấy trên toàn bộ phân bố điện. Tích phân này là một phép
toán vec-tơ nên phải có cách tính phù hợp. Ta phải tính theo các thành phần tọa độ của
hệ trục tọa độ không gian tương ứng với phân bố điện.
Các phân bố điện thường gặp là phân bố theo một đường, phân bố theo mặt và
phân bố theo khối. Để thuận tiện trong tính toán, ta thường sử dụng khái niệm mật độ
điện tích. Giả sử điện tích được phân bố đều (đồng nhất) thì: Q
- Đối với phân bố theo khối: ρ 
; tỉ số giữa tổng điện tích và thể tích của vật . V
Đơn vị của  là C/m3. Q
- Đối với phân bố theo mặt: σ 
; tỉ số giữa tổng điện tích và diện tích của vật . A
Đơn vị của  là C/m2. Q
- Đối với phân bố theo đường: λ 
; tỉ số giữa tổng điện tích và độ dài của vật Đơn vị của  là C/m.
Nếu phân bố điện không đều (đồng nhất) thì điện lượng của một vi phân thể tích, diện
tích và độ dài sẽ lần lượt là: dq = ρdV dq = σdA dq = λd 13
Bài toán mẫu 23.7
Một thanh dài tích điện đều với
mật độ điện tích và điện tích
toàn phần là Q. Hãy tính điện
trường tại một điểm P nằm trên
trục của thanh và cách một đầu
thanh một khoảng a. (Hình 23.14) Giải: Hình 23.14
Khái niệm hóa: Điện trường d E do mỗi phần tử mang điện trên thanh tạo ra tại
điểm P sẽ hướng theo chiều âm của trục x do thanh tích điện dương. Trong kết
quả mong đợi, điện trường sẽ bé đi nếu khoảng cách a lớn lên (tức là P càng xa thanh).
Phân loại: Vì thanh là liên tục nên ta sẽ đánh giá điện trường như là một phân bố
điện tích liên tục hơn là một nhóm các điện tích riêng biệt. Vì mọi đoạn nhỏ của
dây đều gây ra điện trường hướng theo chiều âm của trục x nên có thể tính điện
trường tổng hợp mà không cần phải làm phép cộng vec-tơ.
Phân tích: Giả sử thanh nằm dọc theo trục x và dx là một đoạn nhỏ ứng với điện
tích dq. Do thanh có mật độ điện tích  nên điện tích dq = dx. dq λdx
Độ lớn điện trường do dq gây ra tại P là: dE kk e 2 e 2 x x a λdx
Điện trường tổng hợp được tính bởi công thức (23.7): E k e 2 a x Chú ý rằng k  e và λ
Q / là hằng số, ta tìm được:   λdx  1 a ak Q e E k λ  k λ    e 2 e   a xx a a a
Biện luận: Ta thấy rằng dự đoán của ta là đúng, khi a tăng lên mẫu số của kết quả
tăng lên làm cho điện trường E giảm đi. Nếu a  0 (tức là ta dời thanh về phía
gốc tọa độ O) thì E  .
Bài toán mẫu 23.8
Một cái vòng có bán kính a tích điện đều Q. Hãy tính điện trường tại một điểm P
nằm trên trục của vòng và cách tâm vòng một khoảng x. (Hình 23.15a). G iả i: K h ái 4
niệm hóa: Hình 23.15a cho thấy điện trường d E do một đoạn dây nằm ở đỉnh
của vòng tạo ra tại P. Có thể phân tích vec-tơ này thành thành phần dEx song song
với trục của vòng và dE vuông góc với trục này. Hình 23.14b cho thấy điện
trường tạo ra bởi 2 đoạn dây đối xứng nhau. Do tính đối xứng của vòng dây,
thành phần vuông góc với trục của các điện trường sẽ bị triệt tiêu lẫn nhau. Vì
vậy, ta chỉ cần tìm thành phần dọc theo trục x của điện trường. Phâ
Hình 23.15: Tìm điện trường do một vòng dây sinh ra n
loại: Vì vòng dây là một vật liên tục nên đây là bài toán tìm điện trường của một
phân bố điện liên tục. Phân bố điện ở đây là phân bố theo một đường cong.
Phân tích: Tìm thành phần song song với trục của vòng của điện trường tạo bởi
đoạn dq của vòng: dq  cos dq dE k θ  k cos θ . x e 2 e 2 2 r a x
Từ hình 23.14a, ta có: cos x x θ   nên 2 2 r a x dq x x dE kk dq x e 2 2 . 2 2 e a x a x  2 2 a x 3/2
Mọi đoạn nhỏ có cùng độ dài trên vòng đều tạo ra tại P một điện trường có độ lớn
tương tự như vậy nên điện trường tổng hợp tại P là: k x k x k x e e e E =      a x dq dq Q 3/2
a x 3/2
a x 3/2 2 2 2 2 2 2
Biện luận: Kết quả tìm được cho thấy điện trường bằng 0 tại vị trí x = 0. Điều đó
có phù hợp với tính đối xứng trong bài toán hay không? Ngoài ra, biểu thức cuối
của E sẽ dẫn đến kết quả keQ/x2 nếu x >> a. Tức là vòng dây có tác dụng như là
một điện tích điểm đối với các vị trí nằm rất xa nó. 15
Chiến lược giải toán
1. Khái niệm hóa: Thiết lập một hình ảnh trong đầu về bài toán: suy nghĩ về các
điện tích riêng biệt hoặc một phân bố điện và tưởng tượng về dạng điện trường mà
chúng có thể tạo ra. Xem xét tính đối xứng của các hệ điện tích để hình dung về điện trường.
2. Phân loại: Bài toán đề cập đến hệ điện tích điểm rời rạc hay một phân bố điện
liên tục? Tìm được câu trả lời cho câu hỏi này thì ta sẽ biết c
ách làm tiếp theo trong phần phân tích.
3. Phân tích
(a) Nếu là một nhóm các điện tích riêng lẻ: Sử dụng nguyên lý chồng chất, tìm các
điện trường do những điện tích riêng gây ra tại điểm khảo sát, rồi cộng chúng lại như các
vec-tơ để tìm ra điện trường tổng hợp. Chú ý số lượng các vec-t . ơ
(b) Nếu là một phân bố điện tích liên tục: Tổng vec-tơ để đánh giá điện trường tổng
hợp tại một điểm phải được thay thế bằng tích phân vec-tơ. Chia phân bố điện tích thành
nhiều phần tử nhỏ, tính vec-t
ơ tổng bằng cách lấy tích phân trên toàn bộ miền phân bố điện tích đó.
Lưu ý về tính đối xứng của hệ điện tích để đơn giản hóa tính toán. Sự khử của các
thành phần điện trường trong bài toán mẫu 23.8 là một minh họa cho việc áp dụng tính đối xứng.
4. Biện luận
- Kiểm tra xem biểu thức của điện trường có phù hợp với hình dung ban đầu hay
không và có phản ánh tính đối xứng mà ta đã lưu ý trước đó không.
- Hình dung sự thay đổi các thông số để xem kết quả tính toán có thay đổi một cách hợp lý hay không.
Bài toán mẫu 23.9: Điện trường của một đĩa tròn tích điện đều
Một đĩa tròn bán kính R với mật độ điện tích s.
Hãy tính điện trường tại một điểm P nằm trên trục
của đĩa và cách tâm đĩa một khoảng x (hình 23.16). Giải:
Khái niệm hóa: Nếu xem đĩa như là một tập
hợp các vòng tròn xếp kề nhau thì ta có thể sử
dụng kết quả của bài toán mẫu 23.8 – điện Hình 23.16
trường do một vòng tròn bán kính a tạo ra – và
tính tổng đối với tất cả các vòng tạo nên đĩa.
Phân loại: Vì đĩa là một vật liên tục nên ta phải tìm điện trường đối với một phân bố liên tục.
Phân tích: Trước tiên, cần tìm điện tích dq của một phần diện tích có dạng một
vành tròn có bán kính trong là r và bề rộng dr như trong hình 23.16: 16
dq  σ dA  σ 2π r dr  2π σ r dr .
Dùng k kết quả của bài toán 23.8; thành phần theo trục x của điện trường do vành
này tạo ra tại P là: k x e dE = 2 πσ r dr x 3/2    2 2 r x
Để tìm điện trường của toàn bộ đĩa, ta lấy tích phân biểu thức trên trong khoảng
từ r = 0 đến r = R: Rd rr x   R 2 R r dr     1/2 2 2 2 E = k x π σ k x π σ k x π σ       x ee e 2 2    r x 3/2  2 2 r x 3/2 0 0 1 / 2   0   x 2k π σ 1    e    R x 1/2 2 2  
Biện luận: Kết quả này là đúng với mọi giá trị x > 0. Với các giá trị lớn của x thì
có thể đánh giá kết quả bằng một loạt cách mở rộng bài toán và lúc đó có thể xem
đĩa như là một điện tích điểm. Nếu xét các điểm rất gần đĩa tròn (x << R) thì biểu
thức của Ex sẽ trở thành σ E = 2k π σ = x e 2ε0
Với 0ε là hằng số điện môi trong chân không.
Câu hỏi mở rộng: Điều gì sẽ xảy ra nếu ta cho bán kính của đĩa tăng đến mức có
thể xem đĩa là một mặt phẳng tích điện vô hạn?
Trả lời: Khi cho R   thì biểu thức của điện trường cũng trở thành biểu thức
nêu trên. Tức là điện trường do một mặt phẳng tích điện tạo ra tại một điểm trong
không gian sẽ có phương vuông góc với mặt phẳng và có độ lớn là: E = σ / 2ε0 .
23.6 ĐƯỜNG SỨC ĐIỆN TRƯỜNG
Trong các phần trước ta đã định nghĩa điện trường bằng biểu diễn toán học với
phương trình (23.3). Bây giờ ta sẽ tìm cách trực quan hóa điện trường bởi một biểu diễn
bằng hình ảnh. Một cách thuận tiện để trực quan hóa các mẫu điện trường là vẽ các
đường gọi là đường sức điện trường (được Faraday giới thiệu đầu tiên). Đường sức điện
trường có một số tính chất sau:
+ Vec-tơ điện trường tiếp tuyến với đường sức điện trường tại mỗi điểm. Hướng
của đường sức cùng hướng với vec-tơ điện trường. 17
+ Số đường sức đi qua một đơn vị diện tích bề mặt
vuông góc với các đường sức tỉ lệ thuận với độ lớn của
điện trường trong khu vực đó. Nếu các đường sức nằm
sát nhau thì ở đó điện trường mạnh, nếu các đường sức
nằm xa nhau thì điện trường ở đó yếu.
Các tính chất này được thể hiện trên hình 23.17.
Mật độ của các đường sức đi qua mặt A lớn hơn mật độ
của các đường sức đi qua mặt B. Do đó, điện trường ở
mặt A lớn hơn ở mặt B. Ngoài ra, vì các đường sức ở các
vị trí khác nhau có hướng khác nhau nên điện trường này là không đều.
Ta có thể kiểm chứng được rằng mối quan hệ giữa Hình 23.17
cường độ điện trường với mật độ của đường sức là phù
hợp với công thức (23.5) (công thức tìm điện trường từ định luật Coulomb).
Hình 23.18 cho thấy các đường sức biểu diễn cho điện trường của điện tích điểm
trong không gian 2 chiều. Các đường sức này là các đường xuyên tâm, xuất phát từ điện
tích điểm. Nếu điện tích là dương thì các đường sức hướng ra xa điện tích. Nếu điện tích
là âm thì các đường sức hướng ra xa điện tích. Trong cả hai trường hợp, đường sức là dài vô hạn. ưới đây là mộ t số qui tắc để vẽ đư ờn g sức : Hình 23.18 +
Đường sức phải xuất phát từ điện tích dương và kết thúc ở điện tích âm. Trong trường
hợp số điện tích âm và dương khác nhau thì một số đường có thể xuất phát hoặc kết thúc ở rất xa.
+ Số đường sức đi vào hoặc ra khỏi một điện tích tỉ lệ với độ lớn của điện tích đó.
+ Các đường sức không được cắt nhau.
Hình 23.19 cho thấy các đường sức đối với hệ hai điện tích điểm cùng độ lớn
nhưng trái dấu (a); hai điện tích điểm dương, cùng độ lớn (b) và hệ gồm hai điện tích 2q 18
và –q (c). Hệ gồm hai điện tích điểm cùng độ lớn nhưng trái dấu được gọi là một lưỡng cực điện. .
Hình 23.19: Đường sức điện trường của các hệ điện tích điểm khác nhau
Trắc nghiệm nhanh 23.5: Trong hình 23.19, hãy xếp hạng độ lớn điện trường tại các
điểm A, B và C theo thứ tự giảm dần.
23.7 Chuyển động của hạt mang điện trong điện trường đều
Khi một hạt mang điện được đặt trong một điện trường, nó sẽ chịu một lực điện.
Nếu đây là lực duy nhất đặt trên hạt mang điện thì nó chính là lực tổng hợp. Lực này sẽ
gây ra gia tốc cho hạt theo định luật II Newton. Do đó
F q E m a , tức là: e E a (23.8) m
Nếu điện trường là đều (có độ lớn và hướng không đổi) và hạt chuyển động tự do
thì lực tác dụng lên hạt là không đổi. Ta có thể áp dụng mô hình hạt chuyển động với gia
tốc không đổi đối với chuyển động của hạt mang điện. Nghĩa là trong trường hợp này, có
thể dùng 3 mô hình cho chuyển động của hạt trong điện trường đều: hạt chuyển động
trong một trường lực, hạt chuyển động dưới tác dụng của lực tổng hợp và hạt chuyển
động với gia tốc không đổi .
Nếu hạt mang điện tích dương, gia tốc của nó hướng theo điện trường. Nếu hạt
mang điện tích âm, gia tốc của nó ngược chiều với điện trường.
Bài toán mẫu 23.10: Electron trong điện trường đều
Một điện trường đều E giữa hai bản tích điện đặt song song cách nhau một
khoảng d có hướng dọc theo trục x như trong hình 23.20. Một hạt mang điện
dương q và có khối lượng m được thả không vận tốc đầu tại điểm A gần bản
dương và chuyển động nhanh dần về điểm B gần bản âm.
A) Hãy tìm tốc độ của hạt tại B bằng cách xem hạt mang điện như là một hạt
chuyển động với gia tốc không đổi. 19 Giải:
Khái niệm hóa: Khi hạt mang điện dương ở tại điểm A,
nó chịu tác dụng của lực điện hướng sang phải (cùng
chiều với điện trường). Kết quả là nó sẽ chuyển động nhanh dần về B.
Phân loại: Có thể mô hình hóa chuyển động của hạt như
là hạt chuyển động với gia tốc không đổi.
Phân tích: Dùng phương trình của hạt chuyển động với
gia tốc không đổi thể hiện quan hệ giữa tốc độ, gia tốc và vị trí của hạt: 2 2
v v  2ax x   2 a d f f f i Ta tìm được Hình 23.20 qE 2  2  2 qEd v a d d f m m
B) Tìm tốc độ của hạt mang điện tại B bằng cách xem hạt như là một hệ không cô
lập theo phương pháp năng lượng
Phân loại: Phát biểu của bài toán cho ta biết rằng hạt mang điện là một hệ không
cô lập về năng lượng. Lực điện sẽ thực hiện công lên hệ. Năng lượng được truyền
vào hệ bởi công do lực điện tác dụng lên hạt. Cấu hình ban đầu của hệ là khi hạt ở
trạng thái đứng yên tại A và cấu hình cuối của hệ là khi hạt có tốc độ nào đó tại B.
Phân tích: Viết phương trình của định lý công – động năng: W K
Thay biểu thức của công và động năng ứng với các vị trí A và B: 1 2 F d
mv . Từ đó tìm ra kết quả đã có ở phần A). e 2 f
Bài toán mẫu 23.11: Một electron được tăng tốc
Một electron đi vào một vùng
có điện trường đều như trong
hình 23.21. Tốc độ của electron
khi vào điện trường là v 6 i = 3,00  10 m/s. Điện
trường E = 200 N/C. Độ dài
theo phương ngang của bản là m. A) Tì
m gia tốc của electron Hình 23.2 1 ở trong điện trường 20