Chương 5: Các định luật về chuyển động (The Laws of Motion) | Tài liệu môn Vật Lý Trường đại học sư phạm kỹ thuật TP. Hồ Chí Minh

5.1 Khái niệm về lực; Có thể phân các loại lực thành hai nhóm: (1) Lực do có tiếp xúc (lực đàn hồi, lực căng dây, lực đàn hồi ở các điểm tiếp xúc giữa các vật…) (2) Lực của một trường lực (lực hấp dẫn, lực tĩnh điện, lực từ),  Bản chất vectơ của lực là đại lượng vectơ nên khi tìm lực cần chú ý đến điểm đặt, phương, chiều và độ lớn của lực. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời bạn đọc đón xem!

30 15 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Môn: vật lý 1, 2

Trường: Đại học Sư phạm Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh

Thông tin:

25 trang 1 tháng trước

Tác giả:

Profile Lê Kim Dung
1
Chương 5: Các định lu t v chuyậ ề ển động (The Laws of Motion)
Khái ni m v l c ệ ề ự
Có th phân các lo i l c thành hai nhóm: (1) L c do có ti p xúc (l i c a lò xo, ể ạ ự ự ế ực đàn hồ ủ
lực căng dây, lực đàn hồi ở các điểm tiếp xúc giữa các vật…) (2) L c c a m ng l c ự ủ ột trườ ự
(lực h p d n, lấ ẫ ực t n, lĩnh điệ ực từ)
Hình 5.1: a, b, c l c do có ti p xúc; d, e, f l c c a m ng ự ế ự ủ ột trườ
Bản ch a l c: L ìm l c c t, ất vectơ củ ự ực là đại lượng vectơ nên khi t ự ần chú ý đến điểm đặ
phương, chiều và độ lớ ợn củ ổa l c. Khi tự ng h p các l c, c n chú ý qui t c c ự ầ ắ ộng vectơ.
Hình 5.2 minh h a 2 l c tác d ng vào móc c a lọ ự ụ ủ ực k theo 2 cách khác nhau: 2 l c cùng ế ự
phương và 2 lực vuông góc với nhau. Khi tác dụng dọc theo trục lò xo, l c Fự
1
và F l t
2
ần lượ
làm lò xo giãn ra 1cm và 2cm (hình 5.2 a,b). Nhưng hai lực này tác d ng vuông góc v i nhau ụ ớ
thì lò xo giãn ra 2,24cm (hình 5.2d).
Hình 5.2: Các l c tác d ng lên l c k : a. lự ụ ự ế ực F
1
; b. l c F ; c. 2 l c Fự
2
ự
1
và F
2
cùng phương
chiều; d. 2 lực F
1
và F vuông góc v i nhau.
2
ớ
2
Định luật Newton thứ nhất và các hệ qui chiếu quán tính
5.2.1 Đị ứnh luật Newton th nhất:
Nếu m t vộ ật không tương tác với các vật khác thì ta có th nh m t h qui chi u ể xác đị ộ ệ ế
trong đó vật có gia tốc bằng 0.
Hình 5.3: Mi ng nh m khí. ế ựa đặt trên đệ
5.2.2 Hệ qui chi u quán tính ế
Một h qui chiệ ếu mà định lu t Newton th nhậ ứ ất được th a mãn g i là ỏ ọ hệ qui chi u quán ế
tính.
Một d ng phát bi u khác c nh lu t Newton th nh t: ạ ể ủa đị ậ ứ ấ
Khi không có ngo i l c tác d c quan sát t m t h qui chi u quán tính, m t ạ ự ụng và đượ ừ ộ ệ ế ộ
vật đứ ẫn đứ ển độ ển động yên sẽ v ng yên và một vật chuy ng sẽ tiếp tục chuy ng với vận tốc
không đổ ển độ ốc độ không đổ ột đười (tức là chuy ng với t i theo m ng thẳng).
Ví dụ như khi xét mộ đặt trên bàn đệm khí, và bàn này đặt miếng nhựa tròn t trên mặt
đất thì miếng nhựa này không tương tác vớ ật nào khác theo phương ngang nên gia tối v c của
nó theo phương ngang bằ ếu bàn đệm khí này được đặng không. N t trên một con tàu chuyển
động th u thì ta c c hi . Tuy nhiên, nẳng đề ũng quan sát đượ ện tượng tương tự ếu tàu chuyển
độ ững có gia tốc thì hệ qui chiếu gắn với tàu không còn là hệ qui chiếu quán tính n a. Một
người đứng trên tàu sẽ thấy miếng nhựa chuy ng có gia t c. H qui chi u g n v i tàu là ển độ ố ệ ế ắ ớ
hệ qui chi u phi quán tính.ế M c d u v y, mặ ầ ậ ột người quan sát đứng yên trên mặt đất v n th y ẫ ấ
miếng nhựa chuy n ể động th u. ẳng đề
Một h qui chi u chuy ng v i v n t i v i các ngôi sao r t xa là ệ ế ển độ ớ ậ ốc không đổi đố ớ ở ấ
một xấ ệp xỉ tố ột nhất cho m t h qui chi u quán tính. Trong nhi ng h p, Trái t cế ều trườ ợ Đấ ũng
có th xem là m t h qui chi u quán tính. ể ộ ệ ế
Khoảng trước năm 1600 thì người ta cho rằng trạng thái tự nhiên của vật chất là trạng
thái ngh ng yên). Galileo ỉ (đứ là người đầu tiên đưa ra cách nhìn nhận m i v chuy ng và ớ ề ển độ
trạng thái tự nhiên c a v t ch t. Theo ông thì “V n t c mà ta truy n cho m t v t chuy ng ủ ậ ấ ậ ố ề ộ ậ ển độ
sẽ được b o toàn n u các nguyên nhân bên ngoài làm ch m chuy ng b lo i bả ế ậ ển độ ị ạ ỏ”. Lúc đó
vật không tìm v “tr ng thái ngh b n ch t” nề ạ ỉ ả ấ ữa.
Trắc nghi m nhanh 5.1:ệ Hãy ch n phát biọ ểu đúng trong các phát biểu sau:a) M t v t có th ộ ậ ể
chuyển động khi không có l c tác d ng lên v t v t có th không chuy ng khi ự ụ ật đó. b) Mộ ậ ể ển độ
có l c tác d ng lên v C u sai. ự ụ ật đó. c) ả (a) và (b) đều đúng. d) Cả (a) và (b) đề
3
5.2.3 Cách phát bi u khác c nh lu t Newton thể ủa đị ậ ứ nh t ấ
Nếu không có ngo i l c tác dạ ự ụng và được quan sát t m t h qui chi u quán tính thì m t ừ ộ ệ ế ộ
vật đứng yên s ng yên và m t v t chuyẽ đứ ộ ậ ển động sẽ tiếp t c chuy ng v i v n t c không ụ ển độ ớ ậ ố
đổ ứi (t c là chuy ng th u). ển độ ẳng đề
Nói cách khác, n u không có l c tác d ng lên v t thì gia t c c a v t b ng không. B t k ế ự ụ ậ ố ủ ậ ằ ấ ỳ
vật cô l p nào c ng yên ho c chuy ng th ng ch ng l i s thay ậ ũng đứ ặ ển độ ẳng đều. Khuynh hướ ố ạ ự
đổi vận tốc của một v c gật đượ ọi là . quán tính
5.2.4 Định ngh c ĩa lự
Lực là nguyên nhân làm thay đổ ển đội chuy ng của một vật
Khối lượng
5.3.1 Định ngh ng ĩa khối lượ
Khối lượng là m t thu c tính c a vộ ộ ủ ật xác đị ức độnh m ch ng l i số ạ ự thay đổi vận t c c a ố ủ
nó. Đơn vị c a kh ng trong h ủ ối lượ ệ đo lường qu c t là kilôgram (kg). Các thí nghi ã cho ố ế ệm đ
thấy, dướ ực cho trướ ối lượ thu đượi tác dụng của một l c thì vật có kh ng càng lớn sẽ c gia tốc
càng nh . Gi s cho cùng m t l c tác d ng lên hai v t có kh ng l t là mỏ ả ử ộ ự ụ ậ ối lượ ần lượ
1
và m và
2
hai v t lậ ần lượt thu được các gia
à
. T s hai kh ng c a hai v nh ỷ ố ối lượ ủ ật này được đị
nghĩa bằ ịch đả hai độ ốc tương ứng ngh o của tỷ số lớn của hai gia t ng:
Các k t qu thí nghi m cho th y: V i m t l c tác d ng lên v l n gia t c ế ả ệ ấ ớ ộ ực cho trướ ụ ật, độ ớ ố
mà v c t l ngh ch v i kh ng c a v t. ật thu đượ ỷ ệ ị ớ ối lượ ủ ậ
Khối lượ ộc vào môi trường là thuộc tính cố hữu của một vật, không phụ thu ng xung
quanh v ng nó. Kh ng. ật và phương pháp được dùng để đo lườ ối lượng là đại lượng vô hướ
Khối lượ ọc thông thường tuân theo các phép tính số h ng.
Khối lượng và tr ng: ọng lượ
Khối lượng và tr ng ng khác nhau. Tr l n ọng lượ (weight) là hai đại lượ ọng lượng là độ ớ
của l c hự ấp dẫn tác d ng lên vụ ật. Tr ng có th i tùy theo v trí c a v t. ọng lượ ể thay đổ ị ủ ậ
Ví d : ụ
w
earth
= 180 lb; w ~ 30 lb
moon
m
earth
= 2 kg; m = 2 kg
moon
Định luật Newton thứ hai
Khi xem xét t m t h quy chi u quán tính, gia t c c a m t v t t l thu n v i l c t ng ừ ộ ệ ế ố ủ ộ ậ ỉ ệ ậ ớ ự ổ
hợp tác d ng lên vụ ật và t l ngh ch v i khỉ ệ ị ớ ối lượng của nó.
Lực là nguyên nhân c a trong chuyủ các thay đổi ển động, được đo thông qua gia tốc.
≡
(5.1)
4
Cần lưu ển độ ụng. Không đượý là một vật có thể chuy ng mà không cần có lực tác d c
diễn gi i r ng lả ằ ực là nguyên nhân c a chuy ng. ủ ển độ
Về m i s thì: ặt đạ ố
Ở đây, hệ s tố ỉ l c ch n b ng 1 và các tệ đượ ọ ằ ốc độ ển độ chuy ng của các v t ph i nh ậ ả ỏ hơn
nhi
ều so v i t ánh sáng. ớ ốc độ Trong đó,
∑
là l c t ng h p, là t ng vec a t t c các l c ự ổ ợ ổ tơ củ ấ ả ự
tác d ng lên v t (còn g i là l c toàn ph n). ụ ậ ọ ự ầ
Đị ứ đượnh luật Newton th 2 cũng có thể c biểu diễn theo các thành phần:
F
x
= ma
x
F
y
= ma
y
F
z
= ma
z
Lưu ý:  không ph i là m t l c. ả ộ ự
Tổng t t c các l c b ng tích c a kh ng c a v t v i gia t c c a nó. ấ ả ự ằ ủ ối lượ ủ ậ ớ ố ủ
Đơn vị của lực: Trong SI, đơn vị của lực là (N) newton
1 N = 1 kg·m / s
2
Theo h c a M thì c a l c là (lb). ệ đơn vị ủ ỹ đơn vị ủ ự pound
1 lb = 1 slug·ft / s
2
Quy đổi đơn vị: 1 N ~ ¼ lb
Trắc nghi m nhanh 5.2:ệ M t v t chuyộ ậ ển động không gia t c. Hãy ch n phát bi u ố ọ ể không
đúng trong các phát bi u sau:a) Ch có m t l c tác d ng lên vể ỉ ộ ự ụ ật đó. b) Không có lực nào tác
dụng lên vật. c) Nhi u l c tác dề ự ụng lên v c này tri t tiêu lật nhưng các lự ệ ẫn nhau.
Trắc nghi m nhanh 5.3:ệ Khi đẩy một v t tậ ừ trạng thái nghỉ t qua m t m t sàn không ma trượ ộ ặ
sát v i l i trong kho ng th i gian t, k t qu v c t p ớ ực không đổ ả ờ Δ ế ả ật thu đượ ốc độ v. Sau đó, lặ
lại thí nghi m trên v i l y l n. H c v n t c cuệ ớ ực đẩ ớn hơn 2 lầ ỏi để đạt đượ ậ ố ối cùng như thí
nghiệm trên thì th y v t là? a) 4 t; b) 2 t; c) t; d) t. ời gian đẩ ậ Δ Δ Δ Δ
Ví d 5.1: ng có gia t c c a qu bóng khúc côn c u. ụ Chuyển độ ố ủ ả ầ
M t qu bóng khúc côn c u có kh ng 0,3kg tr t không ma sát trên mộ ả ầ ối lượ ượ ặt băng
phẳng. Hai cây g y khúc côn c u bóng cùng m t lúc ình 5.4. L c Fậ ầ đánh vào quả ộ như h ự
1
có
độ dướ l ghiêng mớn 5N và theo phương n ột góc 20 độ ở i trục Ox. Còn l c Fự
2
có độ lớn 8N
có phương nghiêng một góc 60 độ phía trên tr c Ox. Hãy xác l a gia ụ định độ ớn và phương củ
tốc chuy ng c a qu bóng. ển độ ủ ả
∝
∑
→
=
(5.2)
5
Giải.
Khái ni m hóa:ệ T hình 5.4: s d ng ki n th c cừ ử ụ ế ứ ộng vectơ ở chương 3, có thể tính được tổng
hợp l c tác d ng lên qu Khúc côn c u. T ự ụ ả ầ ừ đó, suy ra gia tố ển độc chuy ng của quả Khúc côn
cầu sẽ cùng phương chiề ực đó.u với tổng hợp l
Phân lo i: ạ Bởi vì bài toán có th tính ra t ng h p l c, và m c tiêu là tìm gia tể ổ ợ ự ụ ốc. Do đó, mô
hình c s d ng là mô hình ch i tác d ng c a t ng h p l c. đượ ử ụ ất điểm dướ ụ ủ ổ ợ ự
Phân tích:
Tìm l c t ng h p lên v ự ổ ợ ật theo phương Ox:
=

+

=
cos+
cos
Tổng h p l ợ ực theo phương Oy:
=

+

=
sin +
sin
Áp d nh lu t Newton 2 theo t ụng đị ậ ừng phương:
=
∑
=
cos+
cos
=
5cos(−20) + 8cos60
0,3
= 29m/ s
=
∑
=
sin+
sin
=
5sin( −20) + 8sin60
0,3
= 17m/ s
Gia t c c a v t là: ố ủ ậ = √29
+ 17
= 34m/ s
Phương củ ốc đố
a gia t i với tr c Ox: ụ = 

󰇡
󰇢=


󰇡


󰇢= 31
Hoàn tất: Sử d ình 5.4, ụng phương pháp cộng vectơ trên h
có th ki m ch ng l i k t qu c. ể ể ứ ạ ế ả thu đượ
Lực h p d n và kh ng ấ ẫ ối lượ
Mọi v u b t hút v phía nó. L c hút c t tác d ng lên m t v t g i là ật đề ị Trái đấ ề ự ủa Trái đấ ụ ộ ậ ọ
lực h p d ng g i là Tr ng l c gây ra cho v t gia t c ấ ẫn (thườ ọ ọ ực). Đây chính là lự ậ ố khi vật rơi
tự do. Lực này hướ ủa Trái đất, và độ ủa nó đượng về tâm c lớn c c gọi là trọng lượng của vật.
Theo định luật Newton thứ 2 thì:
Do đó, ọng lượ tr ng của v t: ậ
Nói thêm v tr ng: ề ọng lượ
Do tr ng ph thu c vào gia t c tr ng (g) nên nó s i theo v trí. ọng lượ ụ ộ ố ọng trườ ẽ thay đổ ị
Càng lên cao thì g và tr ng càng gi m. ọng lượ ả
Hình 5.4: Qu Khúc côn c u ả ầ
chuyển động trên b m t không ma ề ặ
sát dư
ớ
i tác
d
ụ
ng c
ủ
a 2 l
ự
c.
=
(5.5)
=

(5.6)
6
Điều này cũng áp dụng được cho các hành tinh khác, nhưng g thay đổi theo hành
tinh nên tr ng c i t hành tinh này sang hành tinh khác. ọng lượ ũng thay đổ ừ
Trọng lượng không ph i là thu c tính c h u c a v t. Trả ộ ố ữ ủ ậ ọng lượng là thu c tính c a ộ ủ một
hệ các v t: vậ ật và Trái đấ đơn vịt. Về thì kg không ph c a tr ng. Công th c ải là đơn vị ủ ọng lượ ứ
1kg=2,2lb là công th t. ức tương đương và chỉ đúng trên mặt đấ
Khối lượ ối lượng hấp dẫn và kh ng quán tính:
Trong các định luật c a Newton, kh ng là kh ng ủ ối lượ ối lượ quán tính và đo bằng s c n ự ả
trở đối v i s ớ ự thay đổ ển đội chuy ng c a v t. Còn trong công th c (5.6) khủ ậ ứ ối lượng cho bi t m ế
lực h p d n gi a v t và Trái ấ ẫ ữ ậ Đất. Các thí nghiệm cho th y khấ ối lượng quán tính và kh ng ối lượ
hấp d n có cùng giá tr . ẫ ị
Trắc nghi m nhanh 5.4:ệ Gi sả ử r ng b i m t cu n tho i liên hành tinh v i ằ ạn đang gọ ộ ộc điệ ạ ớ
bạn c a b n trên M i b r ng anh ta m i th c 1 Newton vàng ủ ạ ở ặt Trăng. Ngườ ạn đó kể ằ ớ ắng đượ
trong m t cu c thi. Anh ta khuyên b n nên tham d cu t và n u ộ ộ ạ ự ộc thi đó phiên bản Trái Đấ ế
chiến th ng c c 1 Newton vàng. H i n y ra, ai sắ ũng đượ ỏ ếu điều đó xả ẽ giàu hơn?, a) Bạn sẽ
giàu hơn; b) Bạ ạn giàu hơn; c)n của b Cả 2 giàu bằng nhau.
Định luật Newton thứ 3
Nếu hai v v i nhau thì, l c ật tương tác ớ ự

do v t 1 tác d ng lên v t 2 b ng v l n ậ ụ ậ ằ ề độ ớ
nhưng ngược chiều với lực

do v t 2 tác d ng lên v t 1. ậ ụ ậ
Lưu ý về ký hiệu:

là l c do A tác d ng lên B. ự ụ
Một cách phát bi u khác c nh lu t: ể ủa đị ậ
Lực tác d ng và l c ph n tác d ng (ph n l c) b ng ụ ự ả ụ ả ự ằ
nhau v l c chi u. ề độ ớn nhưng ngượ ề
Một trong hai l c là lự ực tác d ng, l c kia là ụ ự
phản lực.
Lự ực và phản l c phải tác dụng lên hai vật
khác nhau và cùng lo i v i nhau. ạ ớ
Ví d 1 v l c – ph n l c: hình 5.5, hai v t tác d ng vào nhau b i các l l n ụ ề ự ả ự Ở ậ ụ ở ực có độ ớ
bằng nhau nhưng ngược chiều nhau.
Ví d 2 v l c – ph n l c: Trong hình 5.6a trên, l c pháp tuy
ụ ề ự ả ự ở ự ến
1
(normal force) do
mặt bàn tác d ng lên màn hình (ụ
󰇍
=

) là ph n l c c a l c tác d ng c a màn hình lên m t ả ự ủ ự ụ ủ ặ
bàn (

).
1
Còn g i là ph n l c, lọ ả ự ực đàn hồi vuông góc

=
−

(5.7)
Hình 5.5:
Đ
ị
nh lu
ậ
t 3 Newton
7
a
b
c
Hình 5.6: Các l c tác d ng lên m t màn hình máy tính t n m yên trên m t m t bàn ự ụ ộ được đặ ằ ộ ặ
Lực tác d ng cụ ủa Trái đất lên màn hình (
=

) l n b ng v i l c mà màn hình có độ ớ ằ ớ ự
tác d t (ụng lên Trái đấ

) c chi u. nhưng ngượ ề
Khi gi i toán b ng cách v n d nh lu t c a Newton, ta có th v các l c tác ả ằ ậ ụng các đị ậ ủ ể ẽ ự
dụng lên v ình b (còn g l c). Mật như trong h ọi là sơ đồ ự ột cách khác là ta có th v l c ể ẽ sơ đồ ự
trong đó sử d ng mô hình ch m cho v c mụ ất điể ật, ta đượ ột sơ đồ như trong h ình c (g i là free-ọ
body diagram).
Khi vẽ các sơ đồ, cần lưu ý là ch v nh ng l c tác d ng lên v c các l c ỉ ẽ ữ ự ụ ật đang xét (kể ả ự
do trườ ật xem như là tác dụ ất điểng lực gây ra). Các lực tác dụng lên v ng lên ch m thay thế
cho v này giúp ta tách các l c tác d ng lên v qua các l c khác khi ật. Sơ đồ ự ụ ật đang xét mà bỏ ự
phân tích.
Trắc nghi m nhanh 5.5:ệ i) N u m t con ru i va ch m vào kính ch n gió c a m t chi c xe ế ộ ồ ạ ắ ủ ộ ế
buýt đang chạ ực nào sau đây lớn hơn? a)y rất nhanh, thì l của con ruồi tác dụng vào xe,
b)của xe buýt tác d ng vào ru i, c)2 v t tác dụ ồ ậ ụng các lực b ng nhau. ằ
ii) V t nào có gia t c l i, b) Xe buýt, c) 2 v t có gia t c b ng nhau. ậ ố ớn hơn? a) Con ruồ ậ ố ằ
Các mô hình phân tích s d nh lu t 2 Newton ử ụng đị ậ
Trong ph n này, ta th o lu n v hai mô hình phân tích giầ ả ậ ề để ải toán trong đó vật cân b ng ằ
hoặc được gia t c do ch u tác d ng c i. ố ị ụ ủa các lực không đổ Để gi n ải các bài toán ta đơn giả
hóa mô hình b ng các gi nh sau: ằ ả đị
Các v t có th c mô hình hóa thành các chậ ể đượ ất điểm (particle).
Chỉ quan tâm đến các ngoại lực tác dụng lên vật.
Tạm th i b qua ma sát các b m t. ờ ỏ ở ề ặ
Khối lượng của các sợi dây là không đáng kể: L c c a dây tác d ng lên vự ủ ụ ật hướng
ra xa v t và song song v c bu c vào v t và kéo v ì ậ ới dây. Khi dây đượ ộ ậ ật đi th độ
lớn c a l c này là l . ủ ự ực căng dây
8
a) Mô hình phân tích: Hạt ở trạng thái cân bằng
Nếu gia t c c a m t v t (xem là m t chố ủ ộ ậ ộ ất điểm) b ng không, vằ ật được gọi là tr ng thái ở ạ
cân b ng. Mô hình này g i là mô hình ch m tr ng thái cân b ng. V m t toán h c, l c ằ ọ ất điể ở ạ ằ ề ặ ọ ự
tổng h p tác d ng lên v t b ng không: ợ ụ ậ ằ
hay
0
x
F và
0
y
F
Ví d v cân b ng: m c treo b ng m t dây ụ ề ằ ột cái đèn đượ ằ ộ
xích nh (hình 5.7). Các l c tác d m: ẹ ự ụng lên đèn gồ
Lực hấp d ng xu i ẫn hướ ống dướ
Lực căng của dây xích hướng lên trên.
Áp d u ki n cân b c ụng điề ệ ằng, ta đượ
0 0
y g g
F T F T F
b) Mô hình phân tích: Hạt dưới tác dụng của một lực
tổng hợp
Nếu m t v c mô hình hóa nh t ch m ch u ộ ật đượ ư mộ ất điể ị
một gia t c, ph i có l c t ng h p khác không tác d ng lên nó. ố ả ự ổ ợ ụ
Mô hình dùng trong tr ng h p này là mô hình ch m i ườ ợ ất điể dướ
tác d ng c a m t l c t ng h p. Ta gi c ụ ủ ộ ự ổ ợ ải bài toán theo các bướ
sau:
- Vẽ sơ đồ lực.
-
Viết định lu t 2 Newton: ậ
∑
= .
- Xét theo các phương x, . y
Ví d 5.2:ụ M i kéo m ình 5.8 a. ột ngườ ột cái thùng như h
Các l c tác d ng lên thùng: lự ụ ực căng dây
󰇍
,
trọng l c ự
,
và ph n l c pháp tuy n ả ự ế
n
tác d ng b i sàn nhà. ụ ở
Áp d nh lu t 2 Newton theo các ph , : ụng đị ậ ương x y
= = 
= −
= 0 → =
Giải h ình theo các n. ệ phương tr ẩ
0
F
(5.8)
Hình 5.7: M t chiộ ếc đèn
được treo trên trần nhà
nh
ờ
s
ợ
i xích.
Hình 5.8: M t cái h p ộ ộ
được kéo trên mặt sàn
không ma sát.
9
Nếu lực căng dây là không đổ ụng các phương i thì gia tốc là ha ằng số, ta có thể áp d
trình ng h mô t chuy ng c a thùng. độ ọc để ả đầy đủ hơn về ển độ ủ
Lưu ý về phản lực pháp tuyến 󰇍
:
Lực pháp tuy n không ph i là luôn b ng tr ng l c tác d ng ế ả ằ ọ ự ụ
lên v t. Ví dậ ụ như trong hình 5.9 thì
∑
= −
− = 0 nên: = +
Nó c nh ng l c. ũng có thể ỏ hơn trọ ự
Gợi ý để ụng các đị giải toán: Áp d nh luật Newton
Khái ni m hóa: ệ
Vẽ một sơ đồ
Ch tọn h t a ệ ọ độ thích h p cho m i vợ ỗ ậ
Phân lo i ạ
Mô hình ch m cân b ng: ất điể ằ
0
F
Mô hình ch m ch u tác d ng c a l c t ng h p: ất điể ị ụ ủ ự ổ ợ
∑
=
Phân tích
Vẽ sơ đồ lực cho mỗi vật
Chỉ v các lẽ ực tác d ng lên v t ụ ậ
Tìm các thành ph n theo các tr c t ầ ụ ọa độ
Bảo đả ằng các đơn vịm r là nhất quán
Áp d ình thích h i d ng thành ph n ụng các phương tr ợp dướ ạ ầ
Giải phương trình để tìm các ẩn số
Hoàn thành bài gi i ả
Kiểm tra các k t qu xem có phù h p v lế ả ợ ới sơ đồ ực không
Kiểm tra các giá trị đặc bi t ệ
Ví d 5.3ụ : đèn giao thông
Một h ng 122 c treo trên m t s i dây bu c vào hai ộp đèn giao thông có trọng lượ N đượ ộ ợ ộ
sợi dây khác như h ẳng đứình 5.10a. Các sợi dây phía trên không chắc bằng dây th ng nên sẽ
bị d t n u l N. H i h c không hay là mứ ế ực căng lớn hơn 100 ỏ ộp đèn có đứng yên đượ ột trong
các sợi dây s b t. ẽ ị đứ
Hình 5.9: Tay tác d ng ụ
một l n ực đè lên quyể
sách
10
Hình 5.10: c treo nh các s i dây cáp Đèn giao thông đượ ờ ợ
Giải
Khái ni m hóaệ h ộp đèn giao thông
Giả thi t là các s i dây không bế ợ ị đứt
Không có cái gì chuy ng ển độ
Phân loại (bài toán) như là một bài toán về cân bằng
Không có chuy ng, v y gia t c b ng không ển độ ậ ố ằ
Mô hình ch m cân b ng ất điể ằ
Phân tích
Vẽ sơ đồ ộp đèn các lực tác dụng lên h
Vẽ sơ đồ lực tác dụng lên nút buộc ở vị trí các dây nối với nhau: Nút buộc là
điểm phù hợp để chọn vì m i l c ta quan tâm tác d ng d ng dây ọ ự ụ ọc theo các đườ
sẽ đi đến nút buộc.
Áp d ình cân b ng cho nút bu c ụng các phương tr ằ ộ
Với h ộp đèn, ta có:
∑
= 0 →
−
= 0 hay
=
Với nút bu c: ộ
= −

+

= 0
=

+

−
= 0
Giải các phương trình, ta được:
11
=
122

3 7,0 3 7,0° +  ° 5 3,0°
= 73,4
= ( 73,4)
37,0°

5 3,0°
= 97,4
Ví d 5.4: M t ph ng nghiêng ụ ặ ẳ
Một chi c xe kh ng m ế ối lượ ở trên m ng dột đườ ốc nghiêng có đóng băng như trong hình
5.11a.
a. Tìm gia t c c a xe, giố ủ ả thi t m t ế ặ
đường không có ma sát
b. Gi ả sử xe được thả từ trạng thái
nghỉ từ đỉnh d c và kho ng cách ố ả
từ cản trước của xe đến chân d c ố
là . Xe ph i m c n d ả ất bao lâu để ả
trước của nó chạm chân dốc và
tốc độ ủa xe lúc đế c n chân dốc.
Giải
a. Khái ni m hóa:ệ dùng hình 5.11a
để khái ni m hóa tình hu ng c a bài toán. ệ ố ủ
Từ kinh nghi m h ng ngày, ta bi t r ng ệ ằ ế ằ
một chi c xe trên d c nghiêng s chuy n ế ố ẽ ể
động nhanh dần xu i. ống dướ
Phân loại: đây là ất điể ển độch m dưới tác dụng của lực tổng hợp do xe chuy ng có gia
tốc.
Phân tích: Các l c tác d ng vào v t: ự ụ ậ
Phản lực vuông góc v i m t nghiêng. ớ ặ
Trọng l ng th ng xu i. ực hướ ẳng đứ ống dướ
Chọn h tr c t v i x d c theo m t nghiêng và y vuông góc v i m t nghiêng. ệ ụ ọa độ ớ ọ ặ ớ ặ
Thay tr ng l c b i các thành ph n c a nó (theo x và y). ọ ự ở ầ ủ
Áp d ng mô hình ch m chuy i tác d ng c a l c t ng hụ ất điể ển động dướ ụ ủ ự ổ ợp theo phương
x và ch m cân b . ất điể ằng theo phương y
=  = 
= − = 0
Giải phương tr ất, ta đượình thứ nh c
= 
Hình 5.11: M t chi t ộ ếc xe hơi trên mặ
ph
ẳ
ng nghiêng không ma sát
12
b. Đây là nội dung liên quan đế ần độn ph ng h c. Dùng gia t c tìm c ọ ố đượ ở câu a để thay
vào các phương tr đó tình động học. Từ ìm được:
=


và

=
2
Trường hợp có nhiều vật:
Khi có hai hay nhi u v t k t n i v i nhau ho c ti p xúc nhau, có th áp dề ậ ế ố ớ ặ ế ể ụng các định
luật Newton cho h t v t t ng th hay tệ như mộ ậ ổ ể ừng v t riêng r . ậ ẽ
Ta có th ch n m gi ki m tra l i k t qu . ể ọ ột cách để ải bài toán và dùng cách khác để ể ạ ế ả
Ví d 5.5 (h nhi u v t): Atwood ụ ệ ề ậ Động cơ
Khi hai v t có khậ ối lượng khác nhau được treo
thẳng đứng trên một ròng rọc nhẹ và không có ma
sát trở ục như h ật đượình 5.12a thì hệ v c gọi là động
cơ Atwood. Thiết bị này thường được dùng trong
phòng thí nghi tìm giá tr c a . Hãy tìm gia ệm để ị ủ g
tốc c t và l a s dây nh . ủa các vậ ực căng củ ợ ẹ
Giải
Khái ni m hóa:ệ Hãy t ng tình hu ng ưởng tượ ố
trong hình 5.12a: khi m t v t chuy ng xu ng ộ ậ ển độ ố
dưới thì v t kia chuyậ ển động lên trên. Vì chúng được
nối v i nhau b ng m t s dây không giãn nên gia t c ớ ằ ộ ợ ố
của chúng có độ lớn bằng nhau
Phân lo i: ạ Các v t trong máy Atwood ch u tác ậ ị
dụng của trọng l c c c cự ũng như lự ủa các dây bu c ộ
vào chúng nên ta có th phân loể ại bài toán này như
là bài toán có hai ch m i tác d ng c a l c t ng h p. ất điể dướ ụ ủ ự ổ ợ
Phân tích: Các l c tác d ng lên các vự ụ ật:
Lực căng dây như nhau ở ( hai vật và ở các đoạn dây)
Trọng lực
Các v t có gia tậ ốc như nhau do chúng được nối v i nhau. ớ
Vẽ sơ đồ lực
Áp d nh lu t Newton: ụng các đị ậ
- Cho v t th nh t ậ ứ ấ
1 1
y y
F T m g m a
- Cho v t th 2: ậ ứ
2 2
y y
F m g T m a
Giải để tìm các ẩn
Hình 5.12: Động cơ Atwood
13
2 1
1 2
y
m m
a g
m m
và
1 2
1 2
2
m m
T g
m m
Hoàn tất: Giá tr tìm c c a gia t c có th di n gi s gi chênh l ch ị đượ ủ ố ể ễ ải như là tỉ ố ữa độ ệ
về l c cự ủa h và tệ ổng kh ng cối lượ ủa h nh lu t 2 Newton. ệ, như dự đoán của đị ậ
Ví d 5.6 (h nhi u v t): Hai v t chuyụ ệ ề ậ ậ ển động có
gia t c n i nhau b ng m t s i dây. ố ố ằ ộ ợ
Một qu c u kh ng ả ầ ối lượ m
1
và m t kh i h p kh i ộ ố ộ ố
lượng m
2
đượ ẹc nối với nhau bởi một dây nh vắt qua
một ròng r c nh ình 5.13a. ọ ẹ quay không ma sát như h
Khối h p n m trên m t m t nghiêng không có ma ộ ằ ộ ặ
sát v i góc nghiêng ớ
. Tìm l n c a gia t c c a hai độ ớ ủ ố ủ
vật và s ức căng dây.
Khái ni m hóa: ệ
Hãy hình dung các v t trong hình 5.13 ậ đang
chuyển động. Nếu m
2
đi xuố đi lên. Do các ng thì sm
1
ẽ
vật được nối với nhau bằng sợi dây nên gia t c c a ố ủ
chúng có cùng độ ọa độ lớn. Sử dụng hệ t bình thường
cho qu c u và h t “nghiêng” cho kh i h p. ả ầ ệ ọa độ ố ộ
Phân lo i: ạ Theo các phương y và x’ thì đây là bài
toán vật ch u tác d ng c a l c t ng hị ụ ủ ự ổ ợp. Theo phương
y’ thì là bài toán v t cân b ng. ậ ằ
Phân tích:
Xét các sơ đồ ực như trong h ụng đị l ình 5.13b và 5.13c thì có thể áp d nh luật 2 Newton
cho các v ật như sau:
Với qu c u: ả ầ
1 1 1
y y
F T m g m a m a
Với kh i h p: ố ộ
' 2 2 ' 2
sin
x x
F m g T m a m a
' 2
cos 0
y
F n m g
Gi ình trên, ta c: ải các phương tr đượ
2 1
1 2
sin
m m
a g
m m
và
1 2
1 2
sin 1
m m
T g
m m
Hoàn tất: Kh i h p chuy ng có gia t c xu i n u sinố ộ ển độ ố ống dướ ế m
2
> c l i, m
1
. Ngượ ạ
gia t c c a kh i h p ng lên trên và gia t c c a qu c ng xu i. T k t qu ố ủ ố ộ hướ ố ủ ả ầu hướ ống dướ ừ ế ả
gia t c, có th th y r ng gia t c là t số ể ấ ằ ố ỉ ố gi l n c a ngo i l c tác d ng lên h v i t ng ữa độ ớ ủ ạ ự ụ ệ ớ ổ
khối lượng của các vật trong hệ.
Hình 5.13: Hai v c n i v i ật đượ ố ớ
nhau b ng s i dây nhé v t qua ằ ợ ắ
một ròng r c không có ma sát. ọ
14
Các l c ma sát ự
Khi m t v t chuy ng trên b m t ho c ộ ậ ển độ ề ặ ặ
xuyên qua m ng nh t thì sột môi trườ ớ ẽ xu t hi n s c ấ ệ ứ
cản chuyển động. Đó là do các tương tác giữa v t và ậ
môi trườ ản này đượng quanh nó. Sức c c gọi là lực
ma sát.
5.8.1 Lực ma sát ngh (tỉ ĩnh)
Lực ma sát ngh gi cho v t không chuy n ỉ ữ ậ ể
độ ừng. Ch ng nào v ng thì lật chưa chuyển độ ực ma
sát ngh ỉ đúng bằ ực tác động l ng từ bên ngoài ƒ
s
= F
Nếu F tăng thì f
s
tăng và ngược lại.
Gọi µ
s
là h s ma sát ngh thì ệ ố ỉ
≤
.
Lưu ý: d u b ng x y ra khi các m t b t ấ ằ ả ặ ắ
đầu trượt lên nhau.
5.8.2 Lực ma sát trượt (động)
Lực ma sát trượt tác d ng khi v t chuyụ ậ ển động.
Hệ s t ố ma sát trượ µ
k
có th i theo t c ể thay đổ ố
độ của vật, tuy nhiên, ta b qua s th i này. ỏ ự ay đổ
=
.
Khảo sát l kh l n c a ngo i lực ma sát: Để ảo sát, ta tăng dần độ ớ ủ ạ ực F và ghi l i giá tr ạ ị
của l c ma sát. Chú ý th m vự ời điể ật b th biắt đầu trượt. Đồ ị ểu di n quan hễ ệ gi a l c ma sát ữ ự
và ngo i l c cho trên hình 5.14c. ạ ự
Lưu ý:
Các ình này ch l n c a các l c, chúng không ph i phương tr ỉ quan tâm đến độ ớ ủ ự ả
là phương trình vec-tơ.
Với ma sát ngh (ỉ f
s
), d u b ng ch t s p chuy ng, các b m t ấ ằ ỉ đúng khi vậ ắ ển độ ề ặ
sắp trượ ặt chưa trượt lên nhau. Nếu các bề m t lên nhau thì dùng dấu nhỏ hơn
Hệ s ma sát ph thu c vào các m t ti p xúc. ố ụ ộ ặ ế
Lực ma sát nghỉ (t ng l ng). ĩnh) thườ ớn hơn lực ma sát trượt (độ
Hướng của l c v ng cực ma sát ngượ ới hướ ủa chuy ng và song song v i các ển độ ớ
mặt ti p xúc. ế
Hệ s ma sát h thu c vào di n tích m t ti p xúc. ố ầu như không phụ ộ ệ ặ ế
Hình 5.14: Kéo m t v t bộ ậ ắt đầu
chuyển độ ắng đượng khi th c lực ma
sát ngh
ỉ
.
15
5.8.3 Ma s nh lu t Newton át trong các bài toán dùng các đị ậ
Ma sát là m t l cộ ực, do đó chỉ ần thêm nó vào trong các định luật Newton.
Các qui t c v l n c a l c ma sát.ắ ề ma sát cho phép ta xác định hướng và độ ớ ủ ự
Ví d 5.7: thí nghi nh ụ ệm xác đị
s
và
k
Một kh i h m trên m t mố ộp đang nằ ộ ặt nghiêng như
hình 5.15. Nâng dần góc nghiêng cho đến khi h p bộ ắt đầu
trượ ứ ỏt. Ch ng t r ng có th tìm c hằ ể đượ ệ s ma sát ngh ố ỉ
s
theo góc t i h n ớ ạ
.
Khái ni m hóa:ệ Tưởng tượng rằng khối hộp có xu
hướng trượ ống dước xu i do tác dụng của trọng lực. Hộp
trượ hướt xuống nên ma sát sẽ ng lên phía trên.
Phân lo i: ạ Khối h p ch u tác d ng c a nhi u lộ ị ụ ủ ề ực
khác nhau, tuy nhiên, nó chưa trượt xu ng dố ốc nên đây là
bài toán chất điểm cân bằng.
Phân tích: Sơ đồ lực trên hình 5.15 cho thấy các
lực tác d ng vào h p g m: tr ng l c ụ ộ ồ ọ ự g
m , ph n l c ả ự n
và
lực ma sát nghỉ f
s
. Ch n tr c d c theo m t nghiêng và ọ ụ x ọ ặ
y vuông góc v i mớ ặt nghiêng.
sin 0
x s
F mg f
cos 0
y
F n mg
Giải h ình ta có ệ phương tr sin tan
s
f mg n
Với góc nghiêng t i h n ớ ạ
c
thì l c ma sát ngh b ng ự ỉ ằ
s s
f n nên tan
s c
.
Hoàn t t: ấ Khi h p b t thì ộ ắt đầu trượ

≥
c
. H t có gia t c xu i thì l c ma ộp trượ ố ống dướ ự
sát trượt
k k
f n . Tuy nhiên, n u gi m góc q thì v t c t xu ng, n u v t ế ả ậ ũng có thể trượ ố ế ật trượ
thẳng đều thì tan
k c
với
c c
Lưu ý: V i b trí thí nghi ì ta có thớ ố ệm như trên th ể xác định hệ số ma sát bằng thực
nghiệm: = tan µ
Với µ
s
, s d ng góc nghiêng khi kh i h p b t. ử ụ ố ộ ắt đầu trượ
Với µ
k
, s d ng góc nghiêng khi mà kh i hử ụ ố ộp trượt xu ng v i tố ớ ốc độ không đổi.
Hình 5.15: M t kh i h t ộ ố ộp trượ
trên m t m t ph ng nghiêng có ộ ặ ẳ
ma sát
16
Ví d 5.8: M t qu bóng khúc côn c t ụ ộ ả ầu đang trượ
Một qu bóng khúc côn c t trên m i t u là 20,0 m/s. Qu ả ầu trượ ặt băng vớ ốc độ ban đầ ả
bóng trượt đượ m trước 115 c khi dừng lại. Hãy xác nh h sđị ệ ố ma sát trượt giữa quả bóng và
băng.
Khái ni m hóa: ệ Giả sử qu bóng chuy n ả ể
động sang ph ình 5.16. L t tác ải như h ực ma sát trượ
dụng v bên ph i và làm qu bóng chuy ng ề ả ả ển độ
chậm l n khi dại cho đế ừng h n. ẳ
Phân loại: Các l c tác d ng lên qu ự ụ ả bóng như
trong hình 5.16 g bài toán l i cho các bi n s , nhưn ạ ế ố
về động h phân lo i bài toán b ng ọc. Do đó, có thể ạ ằ
nhiều cách khác nhau. Theo phương thẳng đứng,
đây là bài toán ất điểch m cân bằng (tổng lực tác
dụng lên v t bậ ằng 0). Theo phương ngang, là bài
toán ch m có gia tất điể ốc không đổi.
Phân tích: Vẽ sơ đồ l c tác d ng lên vự ụ ật, lưu
ý đế ực ma sát (ngượ ển độn l c chiều chuy ng, song song với mặt tiếp xúc).
Áp d ng mô hình ch m ch u tác d ng c a l c t ng h : ụ ất điể ị ụ ủ ự ổ ợp theo phương x
x k x
F f ma
Áp d ng mô hình ch m cân b : ụ ất điể ằng theo phương y
0
y
F n mg
Giải h ình, v nh nghệ phương tr ới đị ĩa lực ma sát trượt, ta được:
x k
a g
Sau khi tìm c gia t c, áp d ng mô hình ng h c, ta tìm c đượ ố ụ độ ọ đượ
2
2
xi
k
f
v
gx
thay s : ố 0,117
k
Hoàn tất: Lưu ý rằng
k
không có th nguyên và có giá tr i v i m t v t ứ ị bé, không đổ ớ ộ ậ
trượt trên m ặt băng.
Ví d 5.9:ụ Gia t c c a hai v t n i v i nhau khi có ma sátố ủ ậ ố ớ
Một kh i h p có kh ng ố ộ ối lượ m
2
n m trên m t m c n i v i m t qu ằ ộ ặt ngang, nhám đượ ố ớ ộ ả
cầu kh ng ối lượ m
1
b ng m t s i dây nh v t qua m t ròng r c nhằ ộ ợ ẹ ắ ộ ọ ẹ, không ma sát như trong
hình 5.17a. Tác d ng vào kh i h p m t l l n h p v t góc ụ ố ộ ộ ực có độ ớ F ợ ới phương ngang mộ
và
khối h p chuy ng sang ph i. H s t giộ ển độ ả ệ ố ma sát trượ ữa kh i h p và m t ngang là ố ộ ặ
k
Tìm
độ lớn của gia tốc của hai vật.
Hình 5.16: qu khúc con cả ầu trượt có
ma sát trên m
ặ
t băng
17
Hình 5.17: h 2 v t n i nhau khi có ma sát. ệ ậ ố
Khái ni m hóa: ệ Hình dung xem chuy n gì x y ra khi tác d ng l c ệ ả ụ ự
F
vào kh i h p. Gi ố ộ ả
sử lực đủ lớn l c ma sát ngh hơn ự ỉ nhưng không đủ lớn để nhất h p lên, h p s t sang ph i ộ ộ ẽ trượ ả
và qu c c kéo lên. ả ầu đượ
Phân loại: Bài toán này là bài toán hai . Vì chất điểm dưới tác dụng của lực tổng hợp
khối h p không b nh c lên nên the ng, kh i h c xem là ộ ị ấ o phương thẳng đứ ố ộp đượ chất điểm
cân bằng.
Phân tích: Vẽ sơ đồ lực cho từng vật (hình 5.17b và 5.17c).
Áp d ng mô hình ch m ch u tác d ng c a l c t ng h p cho kh i hụ ất điể ị ụ ủ ự ổ ợ ố ộp theo phương
ngang:
2 2
cos
x k x
F F f T m a m a
(1)
Áp d ng mô hình ch m cân b ng cho kh i h ng ụ ất điể ằ ố ộp theo phương thẳng đứ
2
sin 0
y
F n F m g (2)
Áp d ng mô hình ch m ch u tác d ng c a l c t ng h p cho qu cụ ất điể ị ụ ủ ự ổ ợ ả ầu theo phương
thẳng đứng:
1 1 1
y y
F T m g m a m a
(3)
Giải h ình, ta tìm ệ phương tr được:
1 2
1 2
cos sin
k k
F m m g
a
m m
(4)
Hoàn tất: Gia t c c a kh i h p có th ng sang ph i ho c trái tùy theo d u c a t s ố ủ ố ộ ể hướ ả ặ ấ ủ ử ố
trong phương trình (4). N u v n t c c a kh i hế ậ ố ủ ố ộp hướng sang trái thì phải đổi d u c a ấ ủ f
k
trong
(1). Tr ng h c i hai d u c ng (+) trong t s c a (4) thành d u tr (–). ong trườ ợp đó, chỉ ần đổ ấ ộ ử ố ủ ấ ừ
18
Câu h i lý thuy ỏ ết chương 5:
1. Trong bức tranh It Happened One Night (Columbia Pictures, 1934), Clark Gable đang
đứng trên xe bus, đằng sau là Claudette Colbert đang ngồi. Xe bus độ ột đi vềt ng phía
trước và Clark ngã vào long Claudette. T y ra? ại sao điều đó xả
2. Một ngườ trái banh trên tay. (a) Xác địi giữ nh tất cả các ngoại lực tác dụng lên trái banh
và xác định phản lực theo định luật 3 Newton c a m i lủ ỗ ực đó. (b) Nếu trái banh rơi xuống,
lực gì tác dụng vào nó khi nó đang rơi? Xác định phản lực c a nó. (B qua l c c n không ủ ỏ ự ả
khí).
3. Sợi dây B m nh, nh , không co giãn n i ả ẹ ố
vật 1 và v t 2, bi t v t 2 nậ ế ậ ặng hơn vật 1
(hình). Dây A tác d ng l c lên v t 1 làm ụ ự ậ
nó chuy ng có gia t c v c. ển độ ố ề phía trướ
(a) So sánh độ lớn lực do dây A tác dụng
lên v t 1 v i l c do dây B tác d ng lên v t ậ ớ ự ụ ậ
2? (b) So sánh gia t c c a v t 1 và v t 2. ố ủ ậ ậ
(c) Xác định lực do dây B tác dụng lên vật 1 và so sánh lực do dây B tác dụng lên 2 vật.
Bài t ập chương 5:
1. Một động cơ tên lửa đồ chơi đượ c gắn vào 1 qu bóng l n, chúng có th t không ma ả ớ ể trượ
sát trên m t ph ng n m ngang. Qu bóng n ng 4 kg có v n t c 3,00ặ ẳ ằ ả ặ ậ ố ım/s t i ạ 1 th m, ời điể
và 8s sau v n t c nó là (8,00ậ ố ı+ 10,00ȷ) m/s. Gi s ả ử động cơ đã tác d ng lụ ực không đổi theo
phương ngang lên quả bóng, tìm (a) các thành ph l n c a l c trên. ần và (b) độ ớ ủ ự
ĐS: 1,53m; 5,29
o
2.
Một electron n ng 9,1.10 kg có v n t u 3.10 c 5cm thì t ặ
-31
ậ ốc đầ
5
m/s. Nó đi thẳng đượ ốc độ
c
ủa nó tăng lên 7.10
5
m/s. Gi s gia t c c a nó là h ng s . (a) X lả ử ố ủ ằ ố ác định độ ớn của l c tác ự
dụng vào electron và (b) so sánh l c này v i trự ớ ọng lượng của electron.
ĐS: 3,64.10
-18
N; 4,08.10 l
11
ần
3. Một xe hơi nặng 1000kg đang kéo 1 toa moóc 300kg. C 2 cùng ti n v ả ế ề phía trước v i gia ớ
t
ốc 2,15m/s
2
. B qua l c c n không khí và b qua ma sát gi a m ng và xe móoc. ỏ ự ả ỏ ữ ặt đườ
Xác định:
a. T ng l c tác d . ổ ự ụng lên xe hơi
b. T ng l c tác d ng lên toa moóc. ổ ự ụ
c. L c do toa moóc tác d . ự ụng lên xe hơi
d. L ng. ực do xe hơi tác dụng lên đườ
ĐS: 2,15.10
3
N; 645N; 645N; 1,02.10 N
4
19
4. Một s i dây dài 35, u trên cợ 7cm đầ ố định, đầu dướ ặng 65g. Đặi treo một bulong sắt n t 1
nam châm l i g n bên ph i bulong s m), bulong s t b hút v phía nam ạ ầ ả ắt đó (không chạ ắ ị ề
châm và d ng l i vừ ạ ở ị trí cách phương dây thẳng đứng một đoạn . Bi28cm ết rằng nam
châm và bulong trên cùng m ng th ng n m ngang. ở ột đườ ẳ ằ
a. Vẽ sơ đồ lực tác dụng lên bulong.
b. Tính l ực căng trên dây.
c. Tính lực từ tác d ng lên bulong. ụ
ĐS: 1,03N; 0,805N
5. Hình bên bi u di n các lể ễ ực theo phương ngang tác dụng
vào con thuyền đang di chuyển theo hướng bắc v i v n t c ớ ậ ố
không đổ ốc độ ền đại khi nhìn từ trên cao. Lúc t con thuy t
giá tr c tác d ng l c 220N lên thân tàu, góc ị xác định, nướ ụ ự
θ = 40
o
. Hãy viết 2 phương trình thành phần biểu di nh ễn đị
luật 2 Newton, sau đó giải phương trình để xác định P – l c ự
gió tác d ng lên thuy n và l c n – l c tác d ng lên ụ ề ự ực nướ ụ
đáy thuyền trong 2 trường hợp sau:
a. Ch n chi u tr ng ọ ề ục x theo hướng đông, trục y theo hướ
bắc;
b. Ch n tr o góc so v c y
ọ ục x theo hướng đông bắc, phương tạ θ = 40
o
ới phương đông; trụ
theo hướ ắc, phương tạ θ = 40
ng tây b o góc
o
so v c. ới phương bắ
c. So sánh 2 k t qu câu (a) và (b): chúng có b làm ế ả ằng nhau không? Phương pháp nào dễ
hơn?
ĐS: 262N; 262N; 342N
6. Bốn cơ hệ như trên h đều đang ở ình bên trạng
thái cân b ng. L c k lò xo ằ ự ế được chỉnh theo đơn
vị Newton. H i giá tr c tỏ ị đọc đượ ừ các l c k ự ế
trên. Gi s b qua kh ng ròng r c và ma ả ử ỏ ối lượ ọ
sát gi a dây v i ròng r c c a ữ ớ ọ ũng như ma sát giữ
vật v i m t ph ng nghiêng. ớ ặ ẳ
ĐS: 49N; 49N; 98N; 24,5N
7. Một cơ hệ cho như h ình vẽ bên. Các
vật trượt không ma sát trên m t ngang ặ
và l c tác d ng vào kh i 3kg là 42N. ự ụ ố
Xác định (a) gia t c c a h , (b) l c ố ủ ệ ự
căng dây giữa khối 3kg và 1kg và (c)
lực tác d ng c a kh i 1kg lên kh i ụ ủ ố ố
2kg.
ĐS: 7m/s ; 21N; 14N
2
20
8. Kho ảng cách giữa 2 c n tho i 50m. Chú chim n u chính gi a n ột điệ ạ ặng 1kg đậ ở ữ 1 dây điệ
thoại n i ố 2 c n tho i trên làm dây b chùng xu ng n 0,2m, bột điệ ạ ị ố 1 đoạ ỏ qua khối lượng
dây.
a. Vẽ sơ đồ lực các lực tác dụng lên chú chim.
b. Tính lực ng lên dây. căng do chú chim tác dụ
ĐS: 613N
9. Một v ng trên m t ph ng xy, v i t x và ật đang chuyển độ ặ ẳ ớ ọa độ
y cho b
ởi phương trình x = 5t
2
– 1 (m), y = 3t
3
+ 2 (m). Tính độ
lớn t ng l c tác d ng lên v t t i th m t = 2s. ổ ự ụ ậ ạ ời điể
ĐS: 112N
10. Một bao xi măng ọng lượcó tr ng 325N treo cân b ng nh 3 s i ằ ờ ợ
dây như h
ình bên. Cho θ
1
= 60 = 40 . Tính các l
o
, θ
2
o
ực căng
dây T
1
, T
2
, T khi h tr ng thái cân b ng.
3
ệ ở ạ ằ
ĐS: 253N; 165N; 325N
11. Hai người kéo một con thuy n b ng 2 sề ằ ợi dây theo phương
ngang. N u h kéo cùng chi u thì con thuy n chuy ng v i gia t c 1,52 m/s
ế ọ ề ề ển độ ớ ố
2
v phía ề
ph
ải. Còn n u h ế ọ kéo ngược chi u nhau thì con thuy n chuy ng v i gia t c 0,518 m/sề ề ển độ ớ ố
2
về phía trái. Xác định độ lớn lực do mỗi người tác dụng lên thuyền. Giả sử không quan
tâm đế ực theo phương ngang khác tác dụn các l ng lên thuyền.
ĐS: 100N; 204N
12. Các qu n c treo trên các dây n i ả ặng đượ ố
với tr n cầ ủa thang máy, bi t thang máy ế
đang di chuyể ốc không đổn với vận t i.
Tính giá tr các lị ực căng dây T
1
T T
2 3
ở
2 ng h p trên.trườ ợ
ĐS: a. 31,5N; 37,5N; 49N;
b. 113N; 56,6N; 98N
13. Một h th ng h tr cho chân b a b nh ệ ố ỗ ợ ị thương củ ệ
nhân đượ ện được cho như c dùng ở các bệnh vi
hình bên. H th ng tác d ng l c kéo n m ngang ệ ố ụ ự ằ
lên chân b ị thương.
a. Xác đị ực căng dây trong dây thừnh l ng hỗ
trợ chân.
b. Xác định lực kéo chân về phía bên phải.
ĐS: 78,4N; 105N
| 1/25
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Chương 5: Các định luật về chuyển động (The Laws of Motion)
Khái niệm về lực
Có thể phân các loại lực thành hai nhóm: (1) Lực do có tiếp xúc (lực đàn hồi của lò xo,
lực căng dây, lực đàn hồi ở các điểm tiếp xúc giữa các vật…) (2) Lực của một trường lực
(lực hấp dẫn, lực tĩnh điện, lực từ)
Hình 5.1: a, b, c lực do có tiếp xúc; d, e, f lực của một trường
Bản chất vectơ của lực: Lực là đại lượng vectơ nên khi tìm lực cần chú ý đến điểm đặt,
phương, chiều và độ lớn của lực. Khi tổng hợp các lực, cần chú ý qui tắc cộng vectơ.
Hình 5.2 minh họa 2 lực tác dụng vào móc của lực kế theo 2 cách khác nhau: 2 lực cùng
phương và 2 lực vuông góc với nhau. Khi tác dụng dọc theo trục lò xo, lực F1 và F2 lần lượt
làm lò xo giãn ra 1cm và 2cm (hình 5.2 a,b). Nhưng hai lực này tác dụng vuông góc với nhau
thì lò xo giãn ra 2,24cm (hình 5.2d).
Hình 5.2: Các lực tác dụng lên lực kế: a. lực F1; b. lực F2; c. 2 lực F1 và F2 cùng phương
chiều; d. 2 lực F1 và F2 vuông góc với nhau. 1
Định luật Newton thứ nhất và các hệ qui chiếu quán tính
5.2.1 Định luật Newton thứ nhất:
Nếu một vật không tương tác với các vật khác thì ta có thể xác định một hệ qui chiếu
trong đó vật có gia tốc bằng 0.
Hình 5.3: Miếng nhựa đặt trên đệm khí.
5.2.2 Hệ qui chiếu quán tính
Một hệ qui chiếu mà định luật Newton thứ nhất được thỏa mãn gọi là hệ qui chiếu quán tính.
Một dạng phát biểu khác của định luật Newton thứ nhất:
Khi không có ngoại lực tác dụng và được quan sát từ một hệ qui chiếu quán tính, một
vật đứng yên sẽ vẫn đứng yên và một vật chuyển động sẽ tiếp tục chuyển động với vận tốc
không đổi (tức là chuyển động với tốc độ không đổi theo một đường thẳng).
Ví dụ như khi xét một miếng nhựa tròn đặt trên bàn đệm khí, và bàn này đặt trên mặt
đất thì miếng nhựa này không tương tác với vật nào khác theo phương ngang nên gia tốc của
nó theo phương ngang bằng không. Nếu bàn đệm khí này được đặt trên một con tàu chuyển
động thẳng đều thì ta cũng quan sát được hiện tượng tương tự. Tuy nhiên, nếu tàu chuyển
động có gia tốc thì hệ qui chiếu gắn với tàu không còn là hệ qui chiếu quán tính nữa. Một
người đứng trên tàu sẽ thấy miếng nhựa chuyển động có gia tốc. Hệ qui chiếu gắn với tàu là
hệ qui chiếu phi quán tính. Mặc dầu vậy, một người quan sát đứng yên trên mặt đất vẫn thấy
miếng nhựa chuyển động thẳng đều.
Một hệ qui chiếu chuyển động với vận tốc không đổi đối với các ngôi sao ở rất xa là
một xấp xỉ tốt nhất cho một hệ qui chiếu quán tính. Trong nhiều trường hợp, Trái Đất cũng
có thể xem là một hệ qui chiếu quán tính.
Khoảng trước năm 1600 thì người ta cho rằng trạng thái tự nhiên của vật chất là trạng
thái nghỉ (đứng yên). Galileo là người đầu tiên đưa ra cách nhìn nhận mới về chuyển động và
trạng thái tự nhiên của vật chất. Theo ông thì “Vận tốc mà ta truyền cho một vật chuyển động
sẽ được bảo toàn nếu các nguyên nhân bên ngoài làm chậm chuyển động bị loại bỏ”. Lúc đó
vật không tìm về “trạng thái nghỉ bản chất” nữa.
Trắc nghiệm nhanh 5.1: Hãy chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:a) Một vật có thể
chuyển động khi không có lực tác dụng lên vật đó. b) Một vật có thể không chuyển động khi
có lực tác dụng lên vật đó. c) Cả (a) và (b) đều đúng. d) Cả (a) và (b) đều sai. 2
5.2.3 Cách phát biểu khác của định luật Newton thứ nhất
Nếu không có ngoại lực tác dụng và được quan sát từ một hệ qui chiếu quán tính thì một
vật đứng yên sẽ đứng yên và một vật chuyển động sẽ tiếp tục chuyển động với vận tốc không
đổi (tức là chuyển động thẳng đều).
Nói cách khác, nếu không có lực tác dụng lên vật thì gia tốc của vật bằng không. Bất kỳ
vật cô lập nào cũng đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều. Khuynh hướng chống lại sự thay
đổi vận tốc của một vật được gọi là quán tính.
5.2.4 Định nghĩa lực
Lực là nguyên nhân làm thay đổi chuyển động của một vật
Khối lượng
5.3.1 Định nghĩa khối lượng
Khối lượng là một thuộc tính của vật xác định mức độ chống lại sự thay đổi vận tốc của
nó. Đơn vị của khối lượng trong hệ đo lường quốc tế là kilôgram (kg). Các thí nghiệm đã cho
thấy, dưới tác dụng của một lực cho trước thì vật có khối lượng càng lớn sẽ thu được gia tốc
càng nhỏ. Giả sử cho cùng một lực tác dụng lên hai vật có khối lượng lần lượt là m1 và m2 và
hai vật lần lượt thu được các gia à. Tỷ số hai khối lượng của hai vật này được định
nghĩa bằng nghịch đảo của tỷ số hai độ lớn của hai gia tốc tương ứng:    ≡ (5.1)  
Các kết quả thí nghiệm cho thấy: Với một lực cho trước tác dụng lên vật, độ lớn gia tốc
mà vật thu được tỷ lệ nghịch với khối lượng của vật.
Khối lượng là thuộc tính cố hữu của một vật, không phụ thuộc vào môi trường xung
quanh vật và phương pháp được dùng để đo lường nó. Khối lượng là đại lượng vô hướng.
Khối lượng tuân theo các phép tính số học thông thường.
Khối lượng và trọng lượng:
Khối lượng và trọng lượng (weight) là hai đại lượng khác nhau. Trọng lượng là độ lớn
của lực hấp dẫn tác dụng lên vật. Trọng lượng có thể thay đổi tùy theo vị trí của vật. Ví dụ:
 wearth = 180 lb; wmoon ~ 30 lb
 mearth = 2 kg; mmoon = 2 kg
Định luật Newton thứ hai
Khi xem xét từ một hệ quy chiếu quán tính, gia tốc của một vật tỉ lệ thuận với lực tổng
hợp tác dụng lên vật và tỉ lệ nghịch với khối lượng của nó.
Lực là nguyên nhân của các thay đổi trong chuyển động, được đo thông qua gia tốc. 3
Cần lưu ý là một vật có thể chuyển động mà không cần có lực tác dụng. Không được
diễn giải rằng lực là nguyên nhân của chuyển động. Về mặt đại số thì: ∑  ∝
 →   =  (5.2)
Ở đây, hệ số tỉ lệ được chọn bằng 1 và các tốc độ chuyển động của các vật phải nhỏ hơn
nhiều so với tốc độ ánh sáng. Trong đó, ∑  là lực tổng hợp, là tổng vectơ của tất cả các lực
tác dụng lên vật (còn gọi là lực toàn phần).
Định luật Newton thứ 2 cũng có thể được biểu diễn theo các thành phần: Fx = maxFy = mayFz = maz
Lưu ý:  không phải là một lực.
Tổng tất cả các lực bằng tích của khối lượng của vật với gia tốc của nó.
Đơn vị của lực: Trong SI, đơn vị của lực là newton (N)  1 N = 1 kg·m / s2
Theo hệ đơn vị của Mỹ thì đơn vị của lực là pound (lb).  1 lb = 1 slug·ft / s2
Quy đổi đơn vị: 1 N ~ ¼ lb
Trắc nghiệm nhanh 5.2: Một vật chuyển động không gia tốc. Hãy chọn phát biểu không
đúng trong các phát biểu sau:a) Chỉ có một lực tác dụng lên vật đó. b) Không có lực nào tác
dụng lên vật. c) Nhiều lực tác dụng lên vật nhưng các lực này triệt tiêu lẫn nhau.
Trắc nghiệm nhanh 5.3: Khi đẩy một vật từ trạng thái nghỉ trượt qua một mặt sàn không ma
sát với lực không đổi trong khoảng thời gian Δt, kết quả vật thu được tốc độ v. Sau đó, lặp
lại thí nghiệm trên với lực đẩy lớn hơn 2 lần. Hỏi để đạt được vận tốc cuối cùng như thí
nghiệm trên thì thời gian đẩy vật là? a) 4Δt; b) 2 Δt; c) Δt; d) Δt.
Ví dụ 5.1: Chuyển động có gia tốc của quả bóng khúc côn cầu.
Một quả bóng khúc côn cầu có khối lượng 0,3kg trượt không ma sát trên mặt băng
phẳng. Hai cây gậy khúc côn cầu đánh vào quả bóng cùng một lúc như hình 5.4. Lực F1 có
độ lớn 5N và theo phương nghiêng một góc 20 độ ở dưới trục Ox. Còn lực F2 có độ lớn 8N
có phương nghiêng một góc 60 độ phía trên trục Ox. Hãy xác định độ lớn và phương của gia
tốc chuyển động của quả bóng. 4 Giải.
Khái niệm hóa: Từ hình 5.4: sử dụng kiến thức cộng vectơ ở chương 3, có thể tính được tổng
hợp lực tác dụng lên quả Khúc côn cầu. Từ đó, suy ra gia tốc chuyển động của quả Khúc côn
cầu sẽ cùng phương chiều với tổng hợp lực đó.
Phân loại: Bởi vì bài toán có thể tính ra tổng hợp lực, và mục tiêu là tìm gia tốc. Do đó, mô
hình được sử dụng là mô hình chất điểm dưới tác dụng của tổng hợp lực. Phân tích:
Tìm lực tổng hợp lên vật theo phương Ox:
  =  +  = cos + cos
Tổng hợp lực theo phương Oy:
  =  +  = sin + sin
Áp dụng định luật Newton 2 theo từng phương: ∑     cos + cos 5cos( −20) + 8cos60  =  =  = 0,3 = 29m/ s ∑   
sin + sin 5sin(−20) + 8sin60  =  =  = 0,3 = 17m/ s
Gia tốc của vật là:  = √29 + 17 = 34m/ s
Phương của gia tốc đối với trục Ox:  =  󰇡󰇢 = 
 󰇡󰇢 = 31 
Hình 5.4: Quả Khúc côn cầu
Hoàn tất: Sử dụng phương pháp cộng vectơ trên hình 5.4, chuyển động trên bề mặt không ma
có thể kiểm chứng lại kết quả thu được.
sát dưới tác dụng của 2 lực.
Lực hấp dẫn và khối lượng
Mọi vật đều bị Trái đất hút về phía nó. Lực hút của Trái đất tác dụng lên một vật gọi là
lực hấp dẫn (thường gọi là Trọng lực). Đây chính là lực gây ra cho vật gia tốc  khi vật rơi
tự do. Lực này hướng về tâm của Trái đất, và độ lớn của nó được gọi là trọng lượng của vật.
Theo định luật Newton thứ 2 thì:  =  (5.5)
Do đó, trọng lượng của vật:  =  (5.6)
Nói thêm về trọng lượng:
Do trọng lượng phụ thuộc vào gia tốc trọng trường (g) nên nó sẽ thay đổi theo vị trí.
 Càng lên cao thì g và trọng lượng càng giảm. 5
 Điều này cũng áp dụng được cho các hành tinh khác, nhưng g thay đổi theo hành
tinh nên trọng lượng cũng thay đổi từ hành tinh này sang hành tinh khác.
Trọng lượng không phải là thuộc tính cố hữu của vật. Trọng lượng là thuộc tính của một
hệ các vật: vật và Trái đất. Về đơn vị thì kg không phải là đơn vị của trọng lượng. Công thức
1kg=2,2lb là công thức tương đương và chỉ đúng trên mặt đất.
Khối lượng hấp dẫn và khối lượng quán tính:
Trong các định luật của Newton, khối lượng là khối lượng quán tính và đo bằng sự cản
trở đối với sự thay đổi chuyển động của vật. Còn trong công thức (5.6) khối lượng m cho biết
lực hấp dẫn giữa vật và Trái Đất. Các thí nghiệm cho thấy khối lượng quán tính và khối lượng
hấp dẫn có cùng giá trị.
Trắc nghiệm nhanh 5.4: Giả sử rằng bạn đang gọi một cuộc điện thoại liên hành tinh với
bạn của bạn ở trên Mặt Trăng. Người bạn đó kể rằng anh ta mới thắng được 1 Newton vàng
trong một cuộc thi. Anh ta khuyên bạn nên tham dự cuộc thi đó phiên bản Trái Đất và nếu
chiến thắng cũng được 1 Newton vàng. Hỏi nếu điều đó xảy ra, ai sẽ giàu hơn?, a) Bạn sẽ
giàu hơn; b) Bạn của bạn giàu hơn; c) Cả 2 giàu bằng nhau.
Định luật Newton thứ 3
Nếu hai vật tương tác với nhau thì, lực  do vật 1 tác dụng lên vật 2 bằng về độ lớn
nhưng ngược chiều với lực do vật 2 tác dụng lên vật 1.
 = − (5.7)
Lưu ý về ký hiệu: là lực do A tác dụng lên B.
Một cách phát biểu khác của định luật:
Lực tác dụng và lực phản tác dụng (phản lực) bằng
nhau về độ lớn nhưng ngược chiều.
 Một trong hai lực là lực tác dụng, lực kia là phản lực.
Hình 5.5: Đ ịnh luật 3 Newton
 Lực và phản lực phải tác dụng lên hai vật
khác nhau và cùng loại với nhau.
Ví dụ 1 về lực – phản lực: Ở hình 5.5, hai vật tác dụng vào nhau bởi các lực có độ lớn
bằng nhau nhưng ngược chiều nhau.
Ví dụ 2 về lực – phản lực: Trong hình 5.6a ở trên, lực pháp tuyến1 (normal force) do
mặt bàn tác dụng lên màn hình (󰇍 = ) là phản lực của lực tác dụng của màn hình lên mặt bàn ().
1 Còn gọi là phản lực, lực đàn hồi vuông góc 6 b c a
Hình 5.6: Các lực tác dụng lên một màn hình máy tính được đặt nằm yên trên một mặt bàn
Lực tác dụng của Trái đất lên màn hình ( = ) có độ lớn bằng với lực mà màn hình
tác dụng lên Trái đất () nhưng ngược chiều.
Khi giải toán bằng cách vận dụng các định luật của Newton, ta có thể vẽ các lực tác
dụng lên vật như trong hình b (còn gọi là sơ đồ lực). Một cách khác là ta có thể vẽ sơ đồ lực
trong đó sử dụng mô hình chất điểm cho vật, ta được một sơ đồ như trong hình c (gọi là free- body diagram).
Khi vẽ các sơ đồ, cần lưu ý là chỉ vẽ những lực tác dụng lên vật đang xét (kể cả các lực
do trường lực gây ra). Các lực tác dụng lên vật xem như là tác dụng lên chất điểm thay thế
cho vật. Sơ đồ này giúp ta tách các lực tác dụng lên vật đang xét mà bỏ qua các lực khác khi phân tích.
Trắc nghiệm nhanh 5.5: i) Nếu một con ruồi va chạm vào kính chắn gió của một chiếc xe
buýt đang chạy rất nhanh, thì lực nào sau đây lớn hơn? a) của con ruồi tác dụng vào xe,
b)của xe buýt tác dụng vào ruồi, c)2 vật tác dụng các lực bằng nhau.
ii) Vật nào có gia tốc lớn hơn? a) Con ruồi, b) Xe buýt, c) 2 vật có gia tốc bằng nhau.
Các mô hình phân tích sử dụng định luật 2 Newton
Trong phần này, ta thảo luận về hai mô hình phân tích để giải toán trong đó vật cân bằng
hoặc được gia tốc do chịu tác dụng của các lực không đổi. Để giải các bài toán ta đơn giản
hóa mô hình bằng các giả định sau:
 Các vật có thể được mô hình hóa thành các chất điểm (particle).
 Chỉ quan tâm đến các ngoại lực tác dụng lên vật.
 Tạm thời bỏ qua ma sát ở các bề mặt.
 Khối lượng của các sợi dây là không đáng kể: Lực của dây tác dụng lên vật hướng
ra xa vật và song song với dây. Khi dây được buộc vào vật và kéo vật đi thì độ
lớn của lực này là lực căng dây. 7
a) Mô hình phân tích: Hạt ở trạng thái cân bằng
Nếu gia tốc của một vật (xem là một chất điểm) bằng không, vật được gọi là ở trạng thái
cân bằng. Mô hình này gọi là mô hình chất điểm ở trạng thái cân bằng. Về mặt toán học, lực
tổng hợp tác dụng lên vật bằng không:  F  0 (5.8)
hay  F 0 và F  0 x y
Ví dụ về cân bằng: một cái đèn được treo bằng một dây
xích nhẹ (hình 5.7). Các lực tác dụng lên đèn gồm:
 Lực hấp dẫn hướng xuống dưới
 Lực căng của dây xích hướng lên trên.
Áp dụng điều kiện cân bằng, ta được
F  0 T F  0 T F y g g
b) Mô hình phân tích: Hạt dưới tác dụng của một lực Hình 5.7: Một chiếc đèn tổng hợp
được treo trên trần nhà
nhờ sợi xích.
Nếu một vật được mô hình hóa như một chất điểm chịu
một gia tốc, phải có lực tổng hợp khác không tác dụng lên nó.
Mô hình dùng trong trường hợp này là mô hình chất điểm dưới
tác dụng của một lực tổng hợp. Ta giải bài toán theo các bước sau: - Vẽ sơ đồ lực.
- Viết định luật 2 Newton: ∑  = .
- Xét theo các phương x, y.
Ví dụ 5.2: Một người kéo một cái thùng như hình 5.8 a.
Các lực tác dụng lên thùng: lực căng dây 󰇍, trọng lực ,
và phản lực pháp tuyến n tác dụng bởi sàn nhà.
Áp dụng định luật 2 Newton theo các phương x, y:   =  = 
  =  −  = 0 →  = 
Hình 5.8: Một cái hộp
được kéo trên mặt sàn
Giải hệ phương trình theo các ẩn. không ma sát. 8
Nếu lực căng dây là không đổi thì gia tốc a là hằng số, ta có thể áp dụng các phương
trình động học để mô tả đầy đủ hơn về chuyển động của thùng.
Lưu ý về phản lực pháp tuyến 󰇍:
Lực pháp tuyến không phải là luôn bằng trọng lực tác dụng
lên vật. Ví dụ như trong hình 5.9 thì
∑  =  −  −  = 0 nên:  =  + 
Nó cũng có thể nhỏ hơn trọng lực.
Gợi ý để giải toán: Áp dụng các định luật Newton
Khái niệm hóa:  Vẽ một sơ đồ ụ
Hình 5.9: Tay tác d ng  ực đè lên quyể
Chọn hệ tọa độ thích hợp cho mỗi vật một l n sách Phân loại
 Mô hình chất điểm cân bằng:  F  0
 Mô hình chất điểm chịu tác dụng của lực tổng hợp: ∑  =  Phân tích
 Vẽ sơ đồ lực cho mỗi vật
 Chỉ vẽ các lực tác dụng lên vật
 Tìm các thành phần theo các trục tọa độ
 Bảo đảm rằng các đơn vị là nhất quán
 Áp dụng các phương trình thích hợp dưới dạng thành phần
 Giải phương trình để tìm các ẩn số
Hoàn thành bài giải
 Kiểm tra các kết quả xem có phù hợp với sơ đồ lực không
 Kiểm tra các giá trị đặc biệt
Ví dụ 5.3: đèn giao thông
Một hộp đèn giao thông có trọng lượng 122 N được treo trên một sợi dây buộc vào hai
sợi dây khác như hình 5.10a. Các sợi dây phía trên không chắc bằng dây thẳng đứng nên sẽ
bị dứt nếu lực căng lớn hơn 100 N. Hỏi hộp đèn có đứng yên được không hay là một trong
các sợi dây sẽ bị đứt. 9
Hình 5.10: Đèn giao thông được treo nhờ các sợi dây cáp
Giải
Khái niệm hóa hộp đèn giao thông
 Giả thiết là các sợi dây không bị đứt
 Không có cái gì chuyển động
Phân loại (bài toán) như là một bài toán về cân bằng
 Không có chuyển động, vậy gia tốc bằng không
 Mô hình chất điểm cân bằng Phân tích
 Vẽ sơ đồ các lực tác dụng lên hộp đèn
 Vẽ sơ đồ lực tác dụng lên nút buộc ở vị trí các dây nối với nhau: Nút buộc là
điểm phù hợp để chọn vì mọi lực ta quan tâm tác dụng dọc theo các đường dây sẽ đi đến nút buộc.
 Áp dụng các phương trình cân bằng cho nút buộc Với hộp đèn, ta có:
∑  = 0 →  −  = 0 hay  =  Với nút buộc:
  = −   +    = 0
  =    +    −  = 0
Giải các phương trình, ta được: 10  122  =  = 73,4
3 7,0° +  3 7,0°  5 3,0°   37,0°  = ( 73,4)   = 97,4 5 3,0°
Ví dụ 5.4: Mặt phẳng nghiêng
Một chiếc xe khối lượng m ở trên một đường dốc nghiêng có đóng băng như trong hình 5.11a.
a. Tìm gia tốc của xe, giả thiết mặt đường không có ma sát
b. Giả sử xe được thả từ trạng thái
nghỉ từ đỉnh dốc và khoảng cách
từ cản trước của xe đến chân dốc
là d. Xe phải mất bao lâu để cản
trước của nó chạm chân dốc và
tốc độ của xe lúc đến chân dốc.
Giải
a. Khái niệm hóa: dùng hình 5.11a
để khái niệm hóa tình huống của bài toán.
Từ kinh nghiệm hằng ngày, ta biết rằng
Hình 5.11: Một chiếc xe hơi trên mặt
một chiếc xe trên dốc nghiêng sẽ chuyển
phẳng nghiêng không ma sát
động nhanh dần xuống dưới.
Phân loại: đây là chất điểm dưới tác dụng của lực tổng hợp do xe chuyển động có gia tốc.
Phân tích: Các lực tác dụng vào vật:
 Phản lực vuông góc với mặt nghiêng.
 Trọng lực hướng thẳng đứng xuống dưới.
Chọn hệ trục tọa độ với x dọc theo mặt nghiêng và y vuông góc với mặt nghiêng.
Thay trọng lực bởi các thành phần của nó (theo x và y).
Áp dụng mô hình chất điểm chuyển động dưới tác dụng của lực tổng hợp theo phương
x và chất điểm cân bằng theo phương y.
  =    = 
  =  −    = 0
Giải phương trình thứ nhất, ta được  =    11
b. Đây là nội dung liên quan đến phần động học. Dùng gia tốc tìm được ở câu a để thay
vào các phương trình động học. Từ đó tìm được:  =   và    
 = 2  
Trường hợp có nhiều vật:
Khi có hai hay nhiều vật kết nối với nhau hoặc tiếp xúc nhau, có thể áp dụng các định
luật Newton cho hệ như một vật tổng thể hay từng vật riêng rẽ.
Ta có thể chọn một cách để giải bài toán và dùng cách khác để kiểm tra lại kết quả.
Ví dụ 5.5 (hệ nhiều vật): Động cơ Atwood
Khi hai vật có khối lượng khác nhau được treo
thẳng đứng trên một ròng rọc nhẹ và không có ma
sát ở trục như hình 5.12a thì hệ vật được gọi là động
cơ Atwood. Thiết bị này thường được dùng trong
phòng thí nghiệm để tìm giá trị của g. Hãy tìm gia
tốc của các vật và lực căng của sợ dây nhẹ.
Giải
Khái niệm hóa: Hãy tưởng tượng tình huống
trong hình 5.12a: khi một vật chuyển động xuống
dưới thì vật kia chuyển động lên trên. Vì chúng được
nối với nhau bằng một sợ dây không giãn nên gia tốc
của chúng có độ lớn bằng nhau
Phân loại: Các vật trong máy Atwood chịu tác
dụng của trọng lực cũng như lực của các dây buộc
Hình 5.12: Động cơ Atwood
vào chúng nên ta có thể phân loại bài toán này như
là bài toán có hai chất điểm dưới tác dụng của lực tổng hợp.
Phân tích: Các lực tác dụng lên các vật:
 Lực căng dây (như nhau ở hai vật và ở các đoạn dây)  Trọng lực
Các vật có gia tốc như nhau do chúng được nối với nhau. Vẽ sơ đồ lực
Áp dụng các định luật Newton:
- Cho vật thứ nhất F T m g m a y 1 1 y - Cho vật thứ 2:
F m g T m a y 2 2 y Giải để tìm các ẩn 12  m m   2m m  2 1 a g và 1 2 T g y     m   m m m 1 2   1 2 
Hoàn tất: Giá trị tìm được của gia tốc có thể diễn giải như là tỉ số giữa độ chênh lệch
về lực của hệ và tổng khối lượng của hệ, như dự đoán của định luật 2 Newton.
Ví dụ 5.6 (hệ nhiều vật): Hai vật chuyển động có
gia tốc nối nhau bằng một sợi dây.
Một quả cầu khối lượng m1 và một khối hộp khối
lượng m2 được nối với nhau bởi một dây nhẹ vắt qua
một ròng rọc nhẹ quay không ma sát như hình 5.13a.
Khối hộp nằm trên một mặt nghiêng không có ma
sát với góc nghiêng . Tìm độ lớn của gia tốc của hai vật và sức căng dây.
Khái niệm hóa:
Hãy hình dung các vật trong hình 5.13 đang
chuyển động. Nếu m2 đi xuống thì m1 sẽ đi lên. Do các
vật được nối với nhau bằng sợi dây nên gia tốc của
chúng có cùng độ lớn. Sử dụng hệ tọa độ bình thường
cho quả cầu và hệ tọa độ “nghiêng” cho khối hộp.
Hình 5.13: Hai vật được nối với
nhau bằng sợi dây nhé vắt qua
Phân loại: Theo các phương y và x’ thì đây là bài một ròng rọc không có ma sát.
toán vật chịu tác dụng của lực tổng hợp. Theo phương
y’ thì là bài toán vật cân bằng. Phân tích:
Xét các sơ đồ lực như trong hình 5.13b và 5.13c thì có thể áp dụng định luật 2 Newton cho các vật như sau:
Với quả cầu: F T m g m a m a y 1 1 y 1
Với khối hộp: F m g sin  T m a m a x ' 2 2 x ' 2
F n m g cos   0  y' 2 m m sin  1 1 2  
Giải các phương trình trên, ta được: m sin  m 2 1 a g và T g m m m m 1 2 1 2
Hoàn tất: Khối hộp chuyển động có gia tốc xuống dưới nếu m2 sin > m1. Ngược lại,
gia tốc của khối hộp hướng lên trên và gia tốc của quả cầu hướng xuống dưới. Từ kết quả
gia tốc, có thể thấy rằng gia tốc là tỉ số giữa độ lớn của ngoại lực tác dụng lên hệ với tổng
khối lượng của các vật trong hệ. 13
Các lực ma sát
Khi một vật chuyển động trên bề mặt hoặc
xuyên qua một môi trường nhớt thì sẽ xuất hiện sức
cản chuyển động. Đó là do các tương tác giữa vật và
môi trường quanh nó. Sức cản này được gọi là lực ma sát.
5.8.1 Lực ma sát nghỉ (tĩnh)
Lực ma sát nghỉ giữ cho vật không chuyển
động. Chừng nào vật chưa chuyển động thì lực ma
sát nghỉ đúng bằng lực tác động từ bên ngoài ƒs = F
Nếu F tăng thì fs tăng và ngược lại.
Gọi µs là hệ số ma sát nghỉ thì  ≤ .
 Lưu ý: dấu bằng xảy ra khi các mặt bắt đầu trượt lên nhau.
5.8.2 Lực ma sát trượt (động)
Lực ma sát trượt tác dụng khi vật chuyển động. Hình 5.14: Kéo một vật bắt đầu
chuyển động khi thắng được lực ma
Hệ số ma sát trượt µ sát nghỉ.
k có thể thay đổi theo tốc
độ của vật, tuy nhiên, ta bỏ qua sự thay đổi này.  = .
Khảo sát lực ma sát: Để khảo sát, ta tăng dần độ lớn của ngoại lực F và ghi lại giá trị
của lực ma sát. Chú ý thời điểm vật bắt đầu trượt. Đồ thị biểu diễn quan hệ giữa lực ma sát
và ngoại lực cho trên hình 5.14c. Lưu ý:
 Các phương trình này chỉ quan tâm đến độ lớn của các lực, chúng không phải là phương trình vec-tơ.
 Với ma sát nghỉ (fs), dấu bằng chỉ đúng khi vật sắp chuyển động, các bề mặt
sắp trượt lên nhau. Nếu các bề mặt chưa trượt lên nhau thì dùng dấu nhỏ hơn
 Hệ số ma sát phụ thuộc vào các mặt tiếp xúc.
 Lực ma sát nghỉ (tĩnh) thường lớn hơn lực ma sát trượt (động).
 Hướng của lực ma sát ngược với hướng của chuyển động và song song với các mặt tiếp xúc.
 Hệ số ma sát hầu như không phụ thuộc vào diện tích mặt tiếp xúc. 14
5.8.3 Ma sát trong các bài toán dùng các định luật Newton
Ma sát là một lực, do đó chỉ cần thêm nó vào trong các định luật Newton.
Các qui tắc về ma sát cho phép ta xác định hướng và độ lớn của lực ma sát.
Ví dụ 5.7: thí nghiệm xác định s và k
Một khối hộp đang nằm trên một mặt nghiêng như
hình 5.15. Nâng dần góc nghiêng cho đến khi hộp bắt đầu
trượt. Chứng tỏ rằng có thể tìm được hệ số ma sát nghỉ s theo góc tới hạn .
Khái niệm hóa: Tưởng tượng rằng khối hộp có xu
hướng trược xuống dưới do tác dụng của trọng lực. Hộp
trượt xuống nên ma sát sẽ hướng lên phía trên.
Phân loại: Khối hộp chịu tác dụng của nhiều lực
khác nhau, tuy nhiên, nó chưa trượt xuống dốc nên đây là
bài toán chất điểm cân bằng.
Phân tích: Sơ đồ lực trên hình 5.15 cho thấy các Hình 5.15: Một khối hộp trượt
lực tác dụng vào hộp gồm: trọng lực  g
m , phản lực n và trên một mặt phẳng nghiêng có  lực ma sát nghỉ ma sát
f . Chọn trục x dọc theo mặt nghiêng và s
y vuông góc với mặt nghiêng.
F mgsin  f 0 x s
F n mgcos  0 y
Giải hệ phương trình ta có f mg sin  n tan s
Với góc nghiêng tới hạn c thì lực ma sát nghỉ bằng f   n nên   tan . s s s c
Hoàn tất: Khi hộp bắt đầu trượt thì ≥c. Hộp trượt có gia tốc xuống dưới thì lực ma
sát trượt f   n . Tuy nhiên, nếu giảm góc q thì vật cũng có thể trượt xuống, nếu vật trượt k k
thẳng đều thì   tan  với    k c c c
Lưu ý: Với bố trí thí nghiệm như trên thì ta có thể xác định hệ số ma sát bằng thực nghiệm: µ = tan 
 Với µs, sử dụng góc nghiêng khi khối hộp bắt đầu trượt.
 Với µk, sử dụng góc nghiêng khi mà khối hộp trượt xuống với tốc độ không đổi. 15
Ví dụ 5.8: Một quả bóng khúc côn cầu đang trượt
Một quả bóng khúc côn cầu trượt trên mặt băng với tốc độ ban đầu là 20,0 m/s. Quả
bóng trượt được 115 m trước khi dừng lại. Hãy xác định hệ số ma sát trượt giữa quả bóng và băng.
Khái niệm hóa: Giả sử quả bóng chuyển
động sang phải như hình 5.16. Lực ma sát trượt tác
dụng về bên phải và làm quả bóng chuyển động
chậm lại cho đến khi dừng hẳn.
Phân loại: Các lực tác dụng lên quả bóng như
trong hình 5.16, nhưng bài toán lại cho các biến số
về động học. Do đó, có thể phân loại bài toán bằng
nhiều cách khác nhau. Theo phương thẳng đứng,
đây là bài toán chất điểm cân bằng (tổng lực tác
dụng lên vật bằng 0). Theo phương ngang, là bài
toán chất điểm có gia tốc không đổi.
Hình 5.16: quả khúc con cầu trượt có
ma sát trên mặ t băng
Phân tích: Vẽ sơ đồ lực tác dụng lên vật, lưu
ý đến lực ma sát (ngược chiều chuyển động, song song với mặt tiếp xúc).
Áp dụng mô hình chất điểm chịu tác dụng của lực tổng hợp theo phương x:
F  f ma x k x
Áp dụng mô hình chất điểm cân bằng theo phương y:
F n mg  0  y
Giải hệ phương trình, với định nghĩa lực ma sát trượt, ta được:
a    g x k
Sau khi tìm được gia tốc, áp dụng mô hình động học, ta tìm được 2 v   xi thay số:   0,117 k 2gx k f
Hoàn tất: Lưu ý rằng k không có thứ nguyên và có giá trị bé, không đổi với một vật trượt trên mặt băng.
Ví dụ 5.9: Gia tốc của hai vật nối với nhau khi có ma sát
Một khối hộp có khối lượng m2 nằm trên một mặt ngang, nhám được nối với một quả
cầu khối lượng m1 bằng một sợi dây nhẹ vắt qua một ròng rọc nhẹ, không ma sát như trong
hình 5.17a. Tác dụng vào khối hộp một lực có độ lớn F hợp với phương ngang một góc  và
khối hộp chuyển động sang phải. Hệ số ma sát trượt giữa khối hộp và mặt ngang là k Tìm
độ lớn của gia tốc của hai vật. 16
Hình 5.17: hệ 2 vật nối nhau khi có ma sát.
Khái niệm hóa: Hình dung xem chuyện gì xảy ra khi tác dụng lực F vào khối hộp. Giả
sử lực đủ lớn hơn lực ma sát nghỉ nhưng không đủ lớn để nhất hộp lên, hộp sẽ trượt sang phải
và quả cầu được kéo lên.
Phân loại: Bài toán này là bài toán hai chất điểm dưới tác dụng của lực tổng hợp. Vì
khối hộp không bị nhấc lên nên theo phương thẳng đứng, khối hộp được xem là chất điểm cân bằng.
Phân tích: Vẽ sơ đồ lực cho từng vật (hình 5.17b và 5.17c).
Áp dụng mô hình chất điểm chịu tác dụng của lực tổng hợp cho khối hộp theo phương ngang:
F F cos  f T m a m a (1) x k 2 x 2
Áp dụng mô hình chất điểm cân bằng cho khối hộp theo phương thẳng đứng
F nF sin  m g  0 (2) y 2
Áp dụng mô hình chất điểm chịu tác dụng của lực tổng hợp cho quả cầu theo phương thẳng đứng:
F T m g m a m a (3) y 1 1 y 1
Giải hệ phương trình, ta tìm được:
F cos   sin m m g k     1 k 2  a  (4) m m 1 2
Hoàn tất: Gia tốc của khối hộp có thể hướng sang phải hoặc trái tùy theo dấu của tử số
trong phương trình (4). Nếu vận tốc của khối hộp hướng sang trái thì phải đổi dấu của fk trong
(1). Trong trường hợp đó, chỉ cần đổi hai dấu cộng (+) trong tử số của (4) thành dấu trừ (–). 17
Câu hỏi lý thuyết chương 5:
1. Trong bức tranh It Happened One Night (Columbia Pictures, 1934), Clark Gable đang
đứng trên xe bus, đằng sau là Claudette Colbert đang ngồi. Xe bus đột ngột đi về phía
trước và Clark ngã vào long Claudette. Tại sao điều đó xảy ra?
2. Một người giữ trái banh trên tay. (a) Xác định tất cả các ngoại lực tác dụng lên trái banh
và xác định phản lực theo định luật 3 Newton của mỗi lực đó. (b) Nếu trái banh rơi xuống,
lực gì tác dụng vào nó khi nó đang rơi? Xác định phản lực của nó. (Bỏ qua lực cản không khí).
3. Sợi dây B mảnh, nhẹ, không co giãn nối
vật 1 và vật 2, biết vật 2 nặng hơn vật 1
(hình). Dây A tác dụng lực lên vật 1 làm
nó chuyển động có gia tốc về phía trước.
(a) So sánh độ lớn lực do dây A tác dụng
lên vật 1 với lực do dây B tác dụng lên vật
2? (b) So sánh gia tốc của vật 1 và vật 2.
(c) Xác định lực do dây B tác dụng lên vật 1 và so sánh lực do dây B tác dụng lên 2 vật.
Bài tập chương 5:
1. Một động cơ tên lửa đồ chơi được gắn vào 1 quả bóng lớn, chúng có thể trượt không ma
sát trên mặt phẳng nằm ngang. Quả bóng nặng 4 kg có vận tốc 3,00ım/s tại 1 thời điểm,
và 8s sau vận tốc nó là (8,00ı+ 10,00ȷ) m/s. Giả sử động cơ đã tác dụng lực không đổi theo
phương ngang lên quả bóng, tìm (a) các thành phần và (b) độ lớn của lực trên. ĐS: 1,53m; 5,29o
2. Một electron nặng 9,1.10-31kg có vận tốc đầu 3.105m/s. Nó đi thẳng được 5cm thì tốc độ
của nó tăng lên 7.105m/s. Giả sử gia tốc của nó là hằng số. (a) Xác định độ lớn của lực tác
dụng vào electron và (b) so sánh lực này với trọng lượng của electron.
ĐS: 3,64.10-18N; 4,08.1011 lần
3. Một xe hơi nặng 1000kg đang kéo 1 toa moóc 300kg. Cả 2 cùng tiến về phía trước với gia
tốc 2,15m/s2. Bỏ qua lực cản không khí và bỏ qua ma sát giữa mặt đường và xe móoc. Xác định:
a. Tổng lực tác dụng lên xe hơi.
b. Tổng lực tác dụng lên toa moóc.
c. Lực do toa moóc tác dụng lên xe hơi.
d. Lực do xe hơi tác dụng lên đường.
ĐS: 2,15.103N; 645N; 645N; 1,02.104N 18
4. Một sợi dây dài 35,7cm đầu trên cố định, đầu dưới treo một bulong sắt nặng 65g. Đặt 1
nam châm lại gần bên phải bulong sắt đó (không chạm), bulong sắt bị hút về phía nam
châm và dừng lại ở vị trí cách phương dây thẳng đứng một đoạn 28cm. Biết rằng nam
châm và bulong ở trên cùng một đường thẳng nằm ngang.
a. Vẽ sơ đồ lực tác dụng lên bulong.
b. Tính lực căng trên dây.
c. Tính lực từ tác dụng lên bulong. ĐS: 1,03N; 0,805N
5. Hình bên biểu diễn các lực theo phương ngang tác dụng
vào con thuyền đang di chuyển theo hướng bắc với vận tốc
không đổi khi nhìn từ trên cao. Lúc tốc độ con thuyền đạt
giá trị xác định, nước tác dụng lực 220N lên thân tàu, góc
θ = 40o. Hãy viết 2 phương trình thành phần biểu diễn định
luật 2 Newton, sau đó giải phương trình để xác định P – lực
gió tác dụng lên thuyền và lực n – lực nước tác dụng lên
đáy thuyền trong 2 trường hợp sau:
a. Chọn chiều trục x theo hướng đông, trục y theo hướng bắc;
b. Chọn trục x theo hướng đông bắc, phương tạo góc θ = 40o so với phương đông; trục y
theo hướng tây bắc, phương tạo góc θ = 40o so với phương bắc.
c. So sánh 2 kết quả câu (a) và (b): chúng có bằng nhau không? Phương pháp nào dễ làm hơn? ĐS: 262N; 262N; 342N
6. Bốn cơ hệ như trên hình bên đều đang ở trạng
thái cân bằng. Lực kế lò xo được chỉnh theo đơn
vị Newton. Hỏi giá trị đọc được từ các lực kế
trên. Giả sử bỏ qua khối lượng ròng rọc và ma
sát giữa dây với ròng rọc cũng như ma sát giữa
vật với mặt phẳng nghiêng.
ĐS: 49N; 49N; 98N; 24,5N
7. Một cơ hệ cho như hình vẽ bên. Các
vật trượt không ma sát trên mặt ngang
và lực tác dụng vào khối 3kg là 42N.
Xác định (a) gia tốc của hệ, (b) lực
căng dây giữa khối 3kg và 1kg và (c)
lực tác dụng của khối 1kg lên khối 2kg. ĐS: 7m/s2; 21N; 14N 19
8. Khoảng cách giữa 2 cột điện thoại 50m. Chú chim nặng 1kg đậu ở chính giữa 1 dây điện
thoại nối 2 cột điện thoại trên làm dây bị chùng xuống 1 đoạn 0,2m, bỏ qua khối lượng dây.
a. Vẽ sơ đồ lực các lực tác dụng lên chú chim.
b. Tính lực căng do chú chim tác dụng lên dây. ĐS: 613N
9. Một vật đang chuyển động trên mặt phẳng xy, với tọa độ x và
y cho bởi phương trình x = 5t2 – 1 (m), y = 3t3 + 2 (m). Tính độ
lớn tổng lực tác dụng lên vật tại thời điểm t = 2s. ĐS: 112N
10. Một bao xi măng có trọng lượng 325N treo cân bằng nhờ 3 sợi dây như hình bên. Cho θ o o
1 = 60 , θ2 = 40 . Tính các lực căng
dây T1, T2, T3 khi hệ ở trạng thái cân bằng. ĐS: 253N; 165N; 325N
11. Hai người kéo một con thuyền bằng 2 sợi dây theo phương
ngang. Nếu họ kéo cùng chiều thì con thuyền chuyển động với gia tốc 1,52 m/s2 về phía
phải. Còn nếu họ kéo ngược chiều nhau thì con thuyền chuyển động với gia tốc 0,518 m/s2
về phía trái. Xác định độ lớn lực do mỗi người tác dụng lên thuyền. Giả sử không quan
tâm đến các lực theo phương ngang khác tác dụng lên thuyền. ĐS: 100N; 204N
12. Các quả nặng được treo trên các dây nối
với trần của thang máy, biết thang máy
đang di chuyển với vận tốc không đổi.
Tính giá trị các lực căng dây T1 T2 T3 ở 2 trường hợp trên. ĐS: a. 31,5N; 37,5N; 49N; b. 113N; 56,6N; 98N
13. Một hệ thống hỗ trợ cho chân bị thương của bệnh
nhân được dùng ở các bệnh viện được cho như
hình bên. Hệ thống tác dụng lực kéo nằm ngang lên chân bị thương.
a. Xác định lực căng dây trong dây thừng hỗ trợ chân.
b. Xác định lực kéo chân về phía bên phải. ĐS: 78,4N; 105N 20