Chương 7: Năng lượng của một hệ | Tài liệu lý thuyết môn Vật lý 1 trường đại học sư phạm kĩ thuật TP. Hồ Chí Minh

Nhiều bài toán có thể giải được nhờ các định luật Newton và các nguyên lý liên quan. Tuy nhiên, về mặt  lý thuyế có nhiều bài toán có thể giải được nhờ các định luật Newton nhưng thực tế thì rất phức tạp. Các bài toán đó lại có thể giải một cách dễ dàng bằng một cách khác. Khái niệm về năng lượng là một trong những chủ đề quan trọng..Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời bạn đọc đón xem!

4 2 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Môn: vật lý 1, 2

Trường: Đại học Sư phạm Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh

Thông tin:

18 trang 2 tuần trước

Tác giả:

Profile Lê Kim Dung
http://ipt.hcmute.edu.vn B môn v t lý ộ ậ
1
Chương Năng 7 lượng của một hệ
hiều bài toán có th giể ải được nh ß các định lu t Newton và các nguyên lý liên quan. ậ
Tuy nhiên, v m t lý thuy t có nhi u bài toán có th gi i c b nh lu t ề ặ ế ề ể ả đượ ằng các đị ậ
Newton nhưng thự ức tế thì rất ph c tạp. Các bài toán đó lại có thể giải một cách dễ
dàng b ng m t cách khác. ằ ộ
Khái ni m v là m t trong nh ng ch quan tr ng nh t trong khoa h c và ệ ề năng lượng ộ ữ ủ đề ọ ấ ọ
kỹ thu t. M i quá trình v t lý x u n vi c chuy n hóa t d ng ậ ỗ ậ ảy ra trong vũ trụ đề liên quan đế ệ ể ừ ạ
năng lượng này sang d ng khác. khái niạng năng lượ Trên cơ sá ệm năng lượng, ngưßi ta đã
phát tri n nhể ững phương pháp mới cho phép gi i các bài toán v t lý m t cách d dàng mà khi ả ậ ộ ễ
giải b nh lu t Newton thì l i r t . C s giằng các đị ậ ạ ấ khó khăn hương này ẽ ới thi u khái ni m ệ ệ hệ
và các cách trong m t h . lưu tr ữ năng lượng ộ ệ
Hệ và môi trường
Một h là m t ph n nh c . Mệ ộ ầ ỏ ủa cả vũ trụ ột h có th là m t v t ho c m t ch m, m t ệ ể ộ ậ ặ ộ ất điể ộ
tập hợp nhi u v t ho u ch m, hay m t vùng không gian t h sề ậ ặc nhiề ất điể ộ nào đó. Mộ ệ ẽ có ranh
giới với bên ngoài. Bên ngoài biên giới c là ủa hệ môi trường. Biên giới của một h có th là ệ ể
một b m t th c ho c m t b m ng ề ặ ự ặ ộ ề ặt tưá tượng, không nh t thi t trùng vấ ế ới m t b m t th c. ộ ề ặ ự
Biên gi i ớ chia vũ trụ thành hệ và môi trưß ích thướng. K c và hình d ng c a mạ ủ ột h có th thay ệ ể
đổ ßi theo th i gian.
Ví d m t h : Khi có m t l c tác d ng vào m t v t trong không gian tr ng r ng thì h là ụ ộ ệ ộ ự ụ ộ ậ ố ỗ ệ
vật đó, b m t cề ặ ủa vật là ranh gi i cớ ủa hệ.
Những điều cần chú ý khi giải toán:
Xác định hệ
Cũng xác định một ranh giới hệ
Lực ng lên h t môi ảnh hưá ệ ừ trưßng tác động xuyên qua ranh giới của hệ.
Công th c hi n b i m t l c ự ệ ở ộ ự không đổi
Công (ký hi u là ) th c hi n b i m t tác nhân tác d ng m t ngo i l i lên h ệ W ự ệ á ộ ụ ộ ạ ực không đổ ệ
là m nh b ng tích c l n l c F v d ch chuy n c m ột đại lượng được xác đị ằ ủa độ ớ ự ới độ ị ể Δr ủa điể
đặ ớ ớt lực nhân v i cosθ, v i θ là góc tạo b dich chuyái vectơ lực và vectơ độ ển.
W F = Δr cosθ (7.1)
N
Trưßng Đạ ọc Sư phại h m Kỹ thu t Tp. H Chí Minh 2021 ậ ồ
2
Chú ý r d ch chuy n d ch chuy n ằng độ ị ể á đây là độ ị ể
của điểm mà l ng vào. ực tác dụ
Lực s không th c hi n công trên m t v t chuyẽ ự ệ ộ ậ ển động
nếu t l c không chuy ng cùng vđiểm đặ ự ển độ ới phương
dịch chuy n. Công th c hi n b i m t l c làm cho v t d ch ể ự ệ á ộ ự ậ ị
chuyển có độ ới phương lớn bằng 0 khi lực vuông góc v
dịch chuyển.
Độ ị d ch chuyển trong công thức tính công
Nếu l c tác d ng vào m t v t r n ự ụ ộ ậ ắ được t xem như mộ
chất điể thì độ ống như độm dịch chuyển gi dịch chuyển
của ch m. i v i vất điể Đố ớ ật bi n d d ch chuyế ạng thì độ ị ển
của v t không gi ng v d ch chuyậ ố ới độ ị ển mà l c tác d ng vào. ự ụ
Do đó, để xác đị xét đến điể nh độ dịch chuyển chúng ta chỉ m
mà l ng vào. ực tác dụ
Phản l c pháp tuy n và l c h p d n không sinh ra công trên ự ế ự ấ ẫ
vật vì cos = cos 90° = 0. Ch có l c θ ỉ ự
F
th c hi n công trên v t. ự ệ ậ
Dấu c a công ph thu ng c a l ng c a ủ ụ ộc vào hướ ủ ực và hướ ủ
độ ị d ch chuy n. ể Công dương khi lực và độ dịch chuy n có cùng ể
hướ ớng, công âm khi chúng ngược hư ng.
Công là m c a công là joule ột đại lượng vô hướng. Đơn vị ủ
(J).
1 joule = 1 newton. 1 meter = kg.m²/s²
J = N.m
Công là một d i ạng năng lượng trao đổ
Nếu công th c hi n trên m t h nh n giá tr ự ệ ộ ệ ậ ị dương thì năng
lượng được truyền vào hệ; còn n u công thế ực hiện trên một h ệ
nhận giá trị âm thì năng lượng thoát ra khỏi h . N u m t h ệ ế ộ ệ tương
tác với môi trưßng ngoài thì s ự tương tác đó có thể xem như sự
trao đổi năng lượng truyền qua biên giới của hệ. Điều này d n ẫ
đế ộ ợn m t sự i cthay đổ ủa năng lư ng dự trữ trong hệ.
Câu h i 7.1:ỏ L c h p d n M t tr i tác d t gi ự ấ ẫ ặ ß ụng lên Trái đấ ữ
cho Trái đấ ển đột chuy ng trên quỹ đạo quanh Mặt trßi. Giả sử
quỹ đạo là đưßng tròn. Hỏi công c a l c h p d n này th c hi n ủ ự ấ ẫ ự ệ
khi Trái đất di chuyển một quãng đưßng trong m t khoộ ảng th i ß
gian ng n trên quắ ỹ o là: (a) bđạ ằng không? (b) dương? (c)
âm? (d) không th c? ể xác định đượ
Hình 7.1 Một v t d ch chuy n ậ ị ể
dướ ủi tác dụng c a một lực
không đổi.
Hình 7.2 Phản l c pháp ự
tuyến và tr ng l c không ọ ự
sinh công, ch c
ỉ có lự �㔹
sinh công.
Hình 7.3 Hình cho câu hỏi 7.2.
http://ipt.hcmute.edu.vn B môn v t lý ộ ậ
3
Câu h i 7.2:ỏ Trên hình 7.3, các l l n b ng d ch chuy n c a v t ực có độ ớ ằng nhau, quãng đưß ị ể ủ ậ
sang ph i b ng nhau. Hãy s p x p theo th t giá tr c a công do l c th c hi n trên v t t ả ằ ắ ế ứ ự ị ủ ự ự ệ ậ ừ
dương nhất đến âm nhất.
Tích vô h ng ướ 2 vectơ
Tích ng c a hai vô hướ ủ vectơ
A
và
B
, được kí hiệu là
và có giá tr b ng: ị ằ
úA B A B cos
Với là góc gi a hai θ ữ vectơ
A
và
B
Tích ng có tính ch t giao hoán: vô hướ ấ
và tính ch t k t h p: ấ ế ợ
Áp dụng vào công th c: ức tính công, ta đượ
W F r cos F r
(7.2)
Công được thực hi n b i lệ ở ực có độ ớn thay đổ l i
Để Δ sử dụng công thức W = F rcos θ lực phải không đổi, do đó công thức này không thể
sử dụng cho vi c tính công c a m t l c bi n thiên. Gi s r ng trong kho ng d ch chuy n r t ệ ủ ộ ự ế ả ử ằ ả ị ể ấ
nhỏ Δx, F là h ng s thì trong kho
x
ằ ố ảng đó W = F x. Vì v y, trên c
x
Δ ậ ả quãng đưßng d ch chuy n ị ể
từ vị trí đầu x
i
đến vị trí cu i x thì: ố
f
û
õ
f
i
x
x
x
W F x
Hình 7.5 (a) Công sinh ra b i thành ph n F c a l t l c d n m n ở ầ
x
ủ ực khi điểm đặ ự ịch chuyể ột đoạ
Δx (b) ực khi điể Công sinh ra bởi thành phần F c
x
ủa l m đặt lực dịch chuyển từ x
i
đến x
f
Hình 7.4 Tích vô hướng 2 vectơ.
A B B A
ø ù
A B C A B A C
Trưßng Đạ ọc Sư phại h m Kỹ thu t Tp. H Chí Minh 2021 ậ ồ
4
Nếu đoạn dịch chuyển Δx tiến tới 0. Ta có:
õ
0
lim
x
f
x
f
F x F dx
x x
x
xx
i
i
Do đó,
f
i
x
x
x
W F dx
(7.3)
Trên đồ th , c c tính bị ông đượ ằ ạ ằng diện tích gi i hớ n bái đưßng cong n m giữa và x
i
x
f.
Công thực hi n b i nhi u l c ệ ở ề ự
Nếu có nhi u l c tác d ng lên h và h có th t ch m, thì t ng công tác ề ự ụ ệ ệ ể xem như mộ ất điể ổ
dụng lên h là công tác d ng b i h p l c: ệ ụ á ợ ự
ø ù
õ õ
f
i
x
ext x
x
W W F dx
Kí hiệu ch công th n b i các y u t ng t bên ngoài h . <ext= để ỉ ực hiệ á ế ố tác độ ừ ệ
Trong trưß ợ ớng h p t lổng quát, độ n và chiều của hợp lực có thể thay đổi, lúc đó:
ø ù
õ õ
F r
f
i
x
ext
x
W W d
(7.4)
Nếu h không th t ch m thì tệ ể xem như mộ ất điể ổng công b ng t i s các công th c ằ ổng đạ ố ự
hiện bái t ng l c: ừ ự
õ
õ
forces
ext
rdFWW
.
(7.5)
Công thực hi n b i m t lò xo ệ ở ộ
Đây là một mô hình vật lý cho
trưßng h p lợ ực thay đổi ph thu c vào ụ ộ
vị trí.
Lực đàn hồi (Định luật Hooke)
Lực tác dụng bái lò xo là
F
s
= - kx (7.6)
Trong đó, x là vị trí của chiếc hộp
cách v trí cân b ng (x = 0), k ị ằ được g i ọ
là h s i và i mệ ố đàn hồ được đo bá ức
độ cứng của lò xo.
Dạng vectơ của định lu t Hooke: ậ
s x
F kx
ˆ ˆ
F i i
(7.7)
Lực tác dụng bái lò xo luôn có
chiều hướng về vị trí cân bằng. Nếu
Hình 7.6 L c lò xo tác d ng lên chi i ự ụ ếc hộp thay đổ
theo v trí x c a chiị ủ ếc hộp
http://ipt.hcmute.edu.vn B môn v t lý ộ ậ
5
thả hộp ra, nó s d ng gi a 2 vẽ ao độ ữ ị trí và –x x. Khi giãn), l c nh n giá x dương (lò xo bị ự F ậ
trị âm; khi b ng 0 (t i vx ằ ạ ị trí cân b ng), l c b ng 0; và khi âm (lò xo bằ ự F ằ x ị nén), l c ự F
dương.
Xem cái h p là m t h , công th c hi n khi h p chuy ng gi a 2 v trí t = - ộ ộ ệ ự ệ ộ ển độ ữ ị ừ x
i
x
max
đến = 0 là: x
f
ø ù ø ù
ø ù
max
0
2
max
ˆ ˆ
1
2
i
s s
x
x
W d kx dx
kx dx kx
F r i i
(7.8)
Còn t ng công th c hi n khi h p d ch chuyổ ự ệ ộ ị ển từ - n bx
max
đế x
max
ằng 0.
Khi h p d ch chuy n m n tùy ý t n ông th c hi n b i lò xo ộ ị ể ột đoạ ừ x = x
i
đế x = x thì c
f
ự ệ á
trên h p là: ộ
ø ù
2 2
1 1
2 2
f
i
x
s i f
x
W kx dx kx kx
(7.9)
Nếu điể ểm đầm cuối trùng với đi u thì W = 0.
Bài t p m u 7.1: Lò xo ch u s tác d ng c a m t l c ậ ẫ ị ự ụ ủ ộ ự
Giả s r ng có mử ằ ột ngo i l c ạ ự F
app
kéo giãn lò xo, l c tác d ng này ự ụ
bằng v i l i cớ ực đàn hồ ủa lò xo.
ø ù
app app s
F kx kx
ˆ ˆ ˆ
F i F i i
Đố ớ ịi v i m n dột đoạ ch chuyển bất
kì t x n x thì công th c hi n ừ
i
đế
f
ự ệ
bái l ng là: ực tác dụ
ø ù
f
i
x
app f i
x
W kx dx kx kx
2 2
1 1
2 2
Công th c hi n b i l c ự ệ á ự F
app
khi h p ộ
chuyển động từ vị trí –x
max
đến x
= 0 thì b ng -½
ằ kx
2
max
.
Câu h i 7.3:ỏ M c n p vào m t kh u súng lò xo. L n th nh t lò xo b nén ột cái phi tiêu đượ ạ ộ ẩ ầ ứ ấ ị
một đoạn x, l n th hai lò lo b nén mầ ứ ị ột đoạn 2x. Hỏi công để n p phi tiêu l n th hai lạ ầ ứ ớn hơn
lần th nh t bao nhiêu l n: (a) 4 l n? (b) 2 l n? (c) b ng nhau? (d) m t n a? (e) mứ ấ ầ ầ ầ ằ ộ ữ ột phần tư?
Hình 7.7 Lò xo ch u tác d ng c a ngo i ị ụ ủ ạ
l
ực �㔹
�㕎�㕝�㕝 trong quá trình v t diậ
trí x = -x n x = 0.
i max
đế
f
Trưßng Đạ ọc Sư phại h m Kỹ thu t Tp. H Chí Minh 2021 ậ ồ
6
Động năng và định lý công - động năng
M t k t qu c a công tác d ng vào h là làm cho h i v n t c, ta nói h c ộ ế ả ủ ụ ệ ệ thay đổ ậ ố ệ thu đượ
động năng. S ự thay đổi của động năng là một k t qu kh ế ả ả dĩ của vi c th c hiệ ự ện công để truy n ề
năng lượng cho hệ.
Xét m t h ch có m t v t kh
ộ ệ ỉ ộ ậ ối lượng m chuyển động dưới tác d ng c a t ng h p l c ụ ủ ổ ợ ự
∑
�㔹
như trên hình ật và điểm đặ ực đềvẽ. Nếu cả v t l u thực hiện một dịch chuyển ∆ÿ= ∆�㕥ÿ=
(�㕥
Ā
− �㕥
�㕖
)ÿ thì công mà t ng h p l n là: ổ ợ ự ực đã th c hiệ
�㕊
ÿ�㕥þ
= �㔹∫ ∑
�㕥
�㕓
�㕥
� 㕖
�㕑�㕥 = ∫ �㕚�㕎
�㕥
�㕓
�㕥
� 㕖
�㕑�㕥
f
i
v
ext
v
W mv dv
2 2
1 1
2 2
ext f i
W mv mv
(7.10)
Trong đó v ốc độ trí ban đầ
i
và v là t
f
của vật tại vị u
x
i
và v trí cu i x . ị ố
f
Phương trình trên cho thấy công c a t ng h p ủ ổ ợ
lực th c hi n trên v t b ng hi u sự ệ ậ ằ ệ ố gi a hai giá trữ ị
cuối và đầ ột đạ ợng. Đạ ợng này đượu của m i lư i lư c
gọi là động năng của vật.
2
1
2
K mv
(7.11)
Động năng là năng lượ ển độ ột đại lượng vô hướng gắn với chuy ng của vật, là m ng và
có đơn vị ống như đơn vị gi của công là jun (J).
Định lý công - động năng
Phương trình cuối cùng thu được trên đây là phương trình của đị động năng.nh lý công –
W
ext
= K K = K (7.12)
f
–
i
Δ
Khi công th c hi n trên m t h và ch ự ệ ộ ệ ỉ làm thay đổi t c c a h , thì t ng công th c hi n ố độ ủ ệ ổ ự ệ
trên h bệ ằng độ thay đổi động năng của h . T c ệ ố độ c a h s ủ ệ ẽ tăng nếu công dương, tốc độ c a ủ
hệ s gi m n u công âm. ẽ ả ế
Đị độ ố Định lý công - ng cho tđộng năng áp dụ ốc chứ không phải vận t c. nh lý công -
động năng không đúng nế thay đổ thay đổu có sự i khác trong hệ bên cạnh sự i về tố ộc đ hoặc
có s ng ngoài. ự tương tác khác với môi trưß
Hình 7.8. Dưới tác d ng c a t ng ụ ủ ổ
hợp lực, vật d n m n ịch chuyể ột đoạ
Δx.
http://ipt.hcmute.edu.vn B môn v t lý ộ ậ
7
Bài t p m u 7.2 ậ ẫ
Một v t kh m yên trên ậ ối lượng 6,0 kg đang nằ
một b m t không ma sát b kéo sang ph i b i ề ặ ị ả á
một lực có phương năm ngang, độ lớn 12 N như
hình 7.9. Hãy tính t c a v t sau khi nó di ốc độ ủ ậ
chuyển m n dài 3,0 m. ột đoạ
Giải:
Chọn h chệ ỉ g m v t. Có 3 ngo i l c tác d ng ồ ậ ạ ự ụ
lên h . Ph n l c pháp tuy n và l c h p d n ệ ả ự ế ự ấ ẫ
không th c hi n công vì chúng vuông góc v i ự ệ ớ
phương dị ệ. Theo địch chuyển của h nh lý công
– động năng, ta có:
W K mv
ext
= Δ = ½
f
2
0 –
�㕣
Ā
=
√
2�㕊
ÿ�㕥þ
� 㕚
=
√
2�㔹∆�㕥
� 㕚
=
√
2.12.3,0
6,0
=3,5�㕚/Ā
Thế a mnăng củ ột hệ
Bây gi chúng ta hãy xem xét m t h g m nhiß ộ ệ ồ ều hơn một
vật mà các v t bên trong h ậ ệ tương tác lực v i nhau. Ví d , m t ớ ụ ộ
hệ g m cu t, hai vồ ốn sách và Trái đấ ật này tương tác với nhau
bằng l c h p d n. Ta s th c hi n mự ấ ẫ ẽ ự ệ ột công trên cuốn sách
bằng cách nâng quy n sách th t ch ng ể ậ ậm theo phương thẳ
đứ ßng, cu t dốn sách đã có mộ i chuyển
ø ù
ˆ
r j
f i
y y
Công th c hi n trên h ph i xu t hiự ệ ệ ả ấ ện như là sự tăng năng
lượng của hệ. c và sau khi thVì trướ ực hiện công, quyển sách
đề á ỉu trạng thái ngh nên động năng của hệ không có sự thay
đổi. Như vậy, năng lượng cung cấp cho hệ từ bên ngoài phải
tồn tr mữ á ột d a h . Khi cu n sách ạng khác động năng củ ệ ố
được thả rơi hệ có động năng; như vậy, trướ c khi cuốn sách
đượ ộc thả rơi hệ phải có m t khả năng (potential) để thu đượ c
động năng. Ta gọi cơ chế năng lượng trướ tích trữ c khi cuốn
sách được thả rơi là thế năng (potential energy).
Thế năng là dạng năng lượng được xác định b i c u hình c a m t h ở ấ ủ ộ ệ mà trong đó các
thành ph n c a h i nhau b ng các lầ ủ ệ tương tác vớ ằ ực. Các l c này là n i l c c a h , ch liên ự ộ ự ủ ệ ỉ
quan đến tương tác năng luôn gắgiữa các thành phần của hệ với nhau. Thế n liền với một hệ
của 2 hay nhiều v n nhau. ật tương tác lẫ
Hình 7.9 Bài tập 7.2.
Hình 7.10 Tác nhân bên
ngoài nâng t t cu n sách ừ ừ ố
ở độ cao h
i
lên độ cao h .
f
Trưßng Đạ ọc Sư phại h m Kỹ thu t Tp. H Chí Minh 2021 ậ ồ
8
7.6.1 Th hế năng ấp d n ẫ
Xét h g t và cuệ ồm Trái Đấ ốn sách như hình vẽ. Cuốn sách có khối lượng m đang nằm tại
độ cao y
i
so v i b mớ ề ặt Trái đất. Một tác nhân bên ngoài h nâng cu n sách lệ ố ến độ cao y
f
m t ộ
cách ch m ch d ch chuy n không có gia t l n b ng l c h p ậ ạp để ị ể ốc và do đó lực nâng có độ ớ ằ ự ấ
dẫn mà Trái đất tác dụng lên cuốn sách. Công mà lực ngoài thực hiện trên hệ Cuốn sách -
Trái đất là:
ø ù
ø ù
ù ù
app
ˆ ˆ
( )
ext
ext f i
ext f i
W
W mg y y
W mgy mgy
F r
j j
(7.13)
Phương trình trên cho thấy công c a ngo i l c th c hi n trên h b ng hi u s gi a hai giá ủ ạ ự ự ệ ệ ằ ệ ố ữ
trị cu u c ng. n cho h m ng ối và đầ ủa một đại lượ Công này đã truyề ệ ột năng lượng và năng lượ
đó tích trữ ạng đượ năng. Đại lượ á một d c gọi là thế ng mgy được gọi là thế năng hấp dẫn
U
g
c a h v t kh t. ủ ệ ậ ối lượng m và Trái đấ
U
g
= mgy (7.14)
Thế ng. c . năng là mộ ại lượng vô hướt đ Đơn vị ủa thế năng là joules (J)
Công có th i th p d n c ể làm thay đổ ế năng hấ ẫ ủa hệ
W
ext
= ΔU
g
(7.15)
Thế năng hấp dẫn là năng lượ ộc vào độ ật đó ng liên kết với một vật, phụ thu cao của v
trên b m t c t. Th p d n ch ph thu cao c a v t so v i b m t ề ặ ủa Trái Đấ ế năng hấ ẫ ỉ ụ ộc vào độ ủ ậ ớ ề ặ
Trái Đấ năng t. Khi giải các bài toán, chúng ta cần phải chọn một mốc quy chiếu sao cho thế
hấp d n t ng m t giá tr tham chi u ng là b ng 0. Vi c chẫ ại đó bằ ộ ị ế nào đó, thưß ằ ệ ọn l a m c th ự ố ế
năng là tùy ý. Thông thưßng một v t n m trên b m t cậ ằ ề ặ ủa Trái Đất được xem như có thế năng
hấp d n b ng 0. Ho c các bài toán s xu t m t mẫ ằ ặ ẽ đề ấ ộ ốc th s d ng. ế năng để ử ụ
Câu h i 7.4:ỏ Hãy ch n câu tr l p d n c a m t h (aọ ả ßi đúng: Thế năng hấ ẫ ủ ộ ệ ) luôn luôn dương.
(b) luôn luôn âm. (c) có th âm ho ể ặc dương.
7.6.2 Thế năng đàn hồi
Thế năng đàn hồi là m t loộ ại năng lượng mà m t h có lò xo s tích tr . Kộ ệ ẽ ữ hi đó lực tương
tác gi n bên trong h là l i c a lò xo. ữa các thành phầ ệ ực đàn hồ ủ
Xét h g m có m t v t và m . L i lò xo tác d ng lên cái ệ ồ ộ ậ ột lò xo như trên hình vẽ ực đàn hồ ụ
hộp là
F
s
= - kx
Công th c hi n b i ngo i l tác d ng lên h lò xo - h p là: ự ệ á ạ ực F
app
ụ ệ ộ
W
ext
= ½ kx
f
2
½ – kx
i
2
(7.16)
Trong đó x
i
và x là v
f
ị trí đầu và cu i c a v t tính t v trí cân b ng x = 0. Công này b ng ố ủ ậ ừ ị ằ ằ
với độ chênh lệch giữa giá trị đầu và giá tr cu i c a m ng g n v i c u hình cị ố ủ ột đại lượ ắ ớ ấ ủa h . ệ
Do đó thế năng đàn hồi của hệ vật - lò xo có thể được xác định bái hệ thức:
http://ipt.hcmute.edu.vn B môn v t lý ộ ậ
9
U
s
= ½ kx
2
(7.17)
Lúc đó ta cũng có phương trình:
W
ext
= ΔU
s
(7.18)
Thế năng đàn hồ ểu là năng lượ ạng. Năng i có thể hi ng dự trữ trong một lò xo bị biến d
lượng dự tr này có th chuyữ ể ển hóa thành động năng. Quan sát sự bi n d ng c a lò xo, có th ế ạ ủ ể
nhận th y: Thấ ế năng đàn hồi dự trữ trong lò xo bằng 0 khi lò xo không bi n d ng (Uế ạ
s
= 0 khi x
= 0); năng lượng đượ năng đàn hồc dự trữ trong lò xo chỉ khi lò xo bị giãn hay nén; thế i lớn
nhất khi lò xo đạt đến độ ặc độ nén ho giãn l n nh t; th i luôn luôn i vì ớ ấ ế năng đàn hồ dương bá
x
2
luôn dương.
Hình 7.11 Sự bi ng gi a th i a h . ến đổi năng lượ ữ ế năng đàn hồ và động năng củ ệ
Trên hình 7.11 là một bi u di th quan tr ng v ng c a m t h i là ể ễn đồ ị ọ ề năng lượ ủ ộ ệ, được gọ
bi ngểu đồ thanh năng lượ . Bi ng là m thểu đồ thanh năng lượ ột đồ ị quan tr biọng để ểu diễn
thông tin v ng c a h . Trên bi u thanh ng, tr c tung bi u di n giá tr ề năng lượ ủ ệ ể đồ năng lượ ụ ể ễ ị
năng lượ ại năng lượng, trục hoành cho thấy các lo ng có trong hệ.
Trưßng Đạ ọc Sư phại h m Kỹ thu t Tp. H Chí Minh 2021 ậ ồ
10
Trong hình 7.11a, không có năng lượ ái vì lò xo đang thảng nào cả, b lỏng còn hộp thì
không chuy ng. ển độ
Trong hình 7.11b và c, tác nhân bên ngoài th c hi n công trên h . Do lò xo b nén l i nên ự ệ ệ ị ạ
có th i trong h vì h p v c gi ế năng đàn hồ ệ. Không có động năng trong hệ ộ ẫn đang đượ ữ
Trong hình 7.11d, hộp được th ra cho chuyả ển động v phía bên ph i trong khi về ả ẫn tương
tác v i c a h gi ới lò xo. Do đó, thế năng đàn hồ ủ ệ ảm trong khi động năng của hệ tăng.
Trong hình 7.11e, lò xo tr v chi u và h ch chuy n á ề ều dài ban đầ ệ ỉ còn động năng do sự ể
động của cái hộp.
Câu h i 7.5:ỏ Một trái banh
gắn với m t lò xo nhộ ẹ được
treo thẳng đứng như hình
7.12. Khi kéo trái banh xu ng ố
dướ ịi khỏi v trí cân bằng rồi
thả ra thì trái banh s dao ẽ
động lên xuống.
(i) N u ế hệ gồm trái banh, lò
xo và Trái đất thì có nh ng ữ
dạng năng lượng nào trong
quá trình chuyển động đó: (a)
động năng và thế năng đàn hồi (b) động năng và thế năng hấp
dẫn (c) động năng, thế năng đàn hồ năng hấ i và thế p dẫn (d)
thế i và th p d n. năng đàn hồ ế năng hấ ẫ
(ii) N u thì có nh ng dế hệ g m trái banh và lò xoồ ữ ạng năng
lượng nào trong quá trình chuyển động đó: (a) động năng và
thế năng đàn hồi (b) động năng và thế năng hấ ẫn (c) độp d ng
năng, thế năng đàn hồ năng hấ năng đàn i và thế p dẫn (d) thế
hồi và th p d n. ế năng hấ ẫ
L c b o toàn và l c không b o toàn ự ả ự ả
Trong ph n này ta s tìm hi u m t loầ ẽ ể ộ ại năng lượng có th ể
tồn tr trong m t h . Loữ ộ ệ ại năng lượng đó liên hệ với nhi ệt độ
của hệ, được g i là ọ nội năng, E
int.
Trong ví d trên hình 7.13, ụ
giả s ta dùng tay tác d ng l c gia t c cu t sang ử ụ ự ố ốn sách trượ
phải trên m t b m t c a m t chi c bàn n ng. m t ộ ề ặ ủ ộ ế ặ à đây, bề ặ
có ma sát nên sau khi thôi tác d ng l c thì cu n sách s ụ ự ố ẽ
chuyển động chậm lại rồi dừng hẳn. Xét hệ ch là b mỉ ề ặt mà
cuốn sách trượt trên đó. Lực ma sát mà cuốn sách tác dụng
lên b m t th c hi n công. Khi cu n sách chuy ng sang ề ặ ự ệ ố ển độ
bên ph i, l c ma sát tác d ng lên b m ng sang ph i và ả ự ụ ề ặt hướ ả
điểm đặ ực cũng dị ải. Do đó công thựt l ch chuyển sang ph c
hiện trên b m m t không dề ặt là dương nhưng bề ặ ịch chuy n ể
Hình 7.12 Câu hỏi 7.5.
Hình 7.13 Bi ểu đồ năng
lượng khi có ma sát: động
năng của hệ (gồm cuốn sách
và b m t) bi i thành n i ề ặ ến đổ ộ
năng khi cuốn sách chuyển
động chậm dần
http://ipt.hcmute.edu.vn B môn v t lý ộ ậ
11
sau khi cu n sách ng t. Công th c hi n trên h là côố ừng trượ ự ệ ệ ng dương song cả động năng và
thế a hnăng củ ệ không thay đổ ậy năng lượng đó nằi. V m á đâu?
Từ kinh nghi m h ng ngày, có th nh n bi t r ng khi cu t trên b m t thì s ệ ằ ể ậ ế ằ ốn sách trượ ề ặ ẽ
làm b m y, công th n trên h lên mà khô c ề ặt nóng lên. Như vậ ực hiệ ệ đã làm nóng hệ ng tăng tố
độ hay thay đổ ệ. Ngưß ọi năng lượ ệt đội cấu hình của h i ta g ng liên hệ với nhi của hệ là nội
năng, ký hi u là ng hệ E
int.
Trong trưß ợp này, ma sát đã thực hiện công trên b m t, truy n cho ề ặ ề
hệ m i d ng n a h v n gi nguyên ột năng lượng dướ ạ ội năng còn động năng và thế năng củ ệ ẫ ữ
không thay đổi.
Bây gi , ta xét h g m có cu n sách và b m u h n sách ß ệ ồ ố ề ặt. Ban đầ ệ có động năng vì cuố
đang di chuyển. Trong khi cuốn sách trượt trên b mề ặt thì nội năng của hệ tăng lên vì cả cuốn
sách và b m u Khi cu n sách d ng l a h n ề ặt đề ấm hơn trước đó. ố ừ ại, động năng củ ệ đã chuyể
hóa hoàn toàn thành n a h . c ma sát m t l c không b o toàn, tác d ng ội năng củ ệ à đây, lự – ộ ự ả ụ
giữa các thành ph n c a h thành n ầ ủa hệ đã chuyển hóa động năng củ ệ ội năng.
7.7.1 Lực bảo toàn (l c th ) ự ế
Công th c hi n b i m t l c tác d ng lên m t ch m làm ch m này chuy ng ự ệ á ộ ự ụ ộ ất điể ất điể ển độ
giữa hai điể ển độ ất điểm đó thì lựm mà không phụ thuộc vào quỹ đạo chuy ng của ch c này
đượ ác gọi là lực b o toàn (l c th ). ả ự ế Do đó, công thực hiện b i lực bảo toàn tác dụng lên một
chất điể ển độ đạo mà điểm đầm chuy ng trên một quỹ đạo kín bằng 0. Quỹ đạo kín là quỹ u
trùng v m cu i. ới điể ố
Lực hấp d n và l i là nh ng ví dẫ ực đàn hồ ữ ụ điển hình c c b o toàn. ủa lự ả
Thế a m t h g n li n vnăng củ ộ ệ ắ ề ới m t l c b ng gi a các thành ph n ộ ự ảo toàn nào đó tác dụ ữ ầ
của h t cách t ng quát, công W c th c hi n b i m t l c b o toàn do m t thành ệ đó. Mộ ổ
int
đượ ự ệ á ộ ự ả ộ
phần c a h tác d ng lên m t thành ph n khác củ ệ ụ ộ ầ ủa h khi c u hình c a h i s b ng ệ ấ ủ ệ thay đổ ẽ ằ
hiệu th t i vế năng của hệ ạ ị trí đầu và vị trí cu i. ố
W
int
= U
i
U–
f
= - ΔU (7.19)
Khi động năng và nội năng củ không thay đổa hệ i trong một
quá trình thì công dương thực hiện bái một tác nhân bên ngoài
W
ext
trong trình đó sẽ làm tăng thế năng của hệ. Trong khi đó,
công do m t thành ph n c a h th c hi n W b i l c b o toàn ộ ầ ủ ệ ự ệ
int
á ự ả
bên trong m t h cô l p là nguyên nhân làm gi m th a ộ ệ ậ ả ế năng củ
hệ.
7.7.2 Lực không b o toàn (l c phi th ) ả ự ế
Các l c không th u ki n c a l c bự ỏa mãn các điề ệ ủ ự ảo toàn được
gọi là l c không b o toàn. Công th c hi n bự ả ự ệ ái m t l c không b o ộ ự ả
toàn ph thu ng d ch chuy n. ụ ộc vào quãng đưß ị ể
Lực không b o toàn tác d ng bên trong h s làm biả ụ ệ ẽ ến đổi cơ
năng E
mech
của hệ.
E
mech
= K + U (7.20)
Hình 7.14 Công thực
hiện b i l c ma sát ph ở ự ụ
thuộc vào quãng đường
dịch chuyển của vật
Trưßng Đạ ọc Sư phại h m Kỹ thu t Tp. H Chí Minh 2021 ậ ồ
12
với K bao g a t t c các thành ph n chuy ng c a h , và U bao gồm động năng củ ấ ả ầ ển độ ủ ệ ồm t t ấ
cả các d ng thạ ế năng của hệ.
Như trên hình 7.14, nếu ta dịch chuy n cu n sách t ể ố ừ điểm A đến điểm B theo một đưßng
thẳng với m t tộ ố ốc độ không đổi thì công để ch ng l i l nhạ ực ma sát trên quãng đưßng đó sẽ ỏ
hơn khi ta dị ốn sách theo đưß A đếch chuyển cu ng cong từ n B. Bái vì công thực hiện phụ
thuộc vào quãng đưßng dịch chuyển nên lực ma sát là lực không bảo toàn (không phải lực
thế).
Liên h gi a l c bệ ữ ự ảo toàn và th ế năng
Ta định nghĩa ột đại lượng được xác địhàm thế năng của một hệ là m nh sao cho công
thực hi n bệ ái m t l c b o toàn bên trong h b u v bi n thiên thộ ự ả ệ ằng nhưng trái dấ ới độ ế ế năng
của h . ệ
Gi
ả s l o toàn ử ực bả �㔹
tác d ng gi t trong m t h làm cho m t h t di chuy n d c ụ ữa các hạ ộ ệ ộ ạ ể ọ
theo tr n b i l c
ục x thì công được th c hiự ệ á ự �㔹
là:
(7.21)
ΔU = U
f
– U ng.
i
âm khi F và x cùng hướ
Do đó, lực bả ệ ếo toàn liên h v i hàm thớ o hnăng the ệ thức:
x
dU
F
dx
(7.22)
Mối liên h o toàn tác d ng lên m t ệ này có nghĩa là thành phần theo phương x của l c bự ả ụ ộ
phần t c a h bử ủ ệ ằng nhưng trái dấu v o hàm c a hàm th ới đạ ủ ế năng theo bi n x. T ế ừ đây ta thấy
thế ng quan tr ng bnăng U là một đại lượ ọ ái vì có th t nó. ể tìm được l c thự ế ừ
Xét l ng h p l c tác d ng c a lò xo, ta có: ại trưß ợ ự ụ ủ
ö ö
÷ ÷
ø ø
2
1
2
s
s
dU d
F kx kx
dx dx
(7.23)
Kết qu nh lu t Hooke. ả thu được đúng như đị ậ
Giản đồ năng lượ ng và s cân b ng ự ằ
Chuyển độ được quan sát qua đồ trí và năng lượng của một hệ có thể thị biểu diễn vị ng
của nó.
Cân bằng b n ề
Trong ví d c a m t h lò xo h , chi c h ng gi a 2 v trí ụ ủ ộ ệ – ộp như trên hình vẽ ế ộp dao độ ữ ị x
= ±x
max
, chi c h p luôn chuy ng có gia t phía = 0 và khi nó n m yên t i v trí này ế ộ ển độ ốc về x ằ ạ ị
thì ch có tác d ng m t l bên ngoài m i làm cho nó r i kh i v v trí = 0 ỉ ụ ộ ực từ ớ ß ỏ ị trí đó. Do đó, ị x
là v trí h n m ị ệ ằ á tr ng thái ạ cân b ng bằ ền. B t c s d ch chuy n nào kh i v trí cân b ng b n ấ ứ ự ị ể ỏ ị ằ ề

int
f
i
x
x
x
W F dx U
http://ipt.hcmute.edu.vn B môn v t lý ộ ậ
13
này đề trí đó. Mộu có một lực kéo vật trá về vị t cách tổng quát, những cấu hình của một hệ
nằm tr ng thái cân b ng b ng v i m t hàm th cá ạ ằ ền tương ứ ớ ộ ế năng U(x) có giá trị ực tiểu.
Tr ng thái cân b ng b c bi u di th ng hình v . Ta th y cân ạ ằ ền đượ ể ễn trên đồ ị năng lượ như ẽ ấ
bằng b n s ng v i v trí U(x) có giá tr nh nh t, còn = và = - c gề ẽ tương ứ ớ ị ị ỏ ấ x x
max
x x
max
đượ ọi
là các . điểm quay đầu
Hình 7.15 a- Hàm th thu trí x b- L i ph c lò xo tác d ng lên v t luôn ế năng phụ ộc vị ực hồ ụ ụ ậ
hướ ịng về v trí cân bằng bền x = 0.
Cân bằng không b n ề
Bây gi , ta xét mß ột chất điểm chuyển động dọc theo
trục x dưới tác d ng c a m t l c bụ ủ ộ ự ảo toàn F(x) có đồ th ị
bi iểu diễn U(x) như hình vẽ bên dướ . Trong trưßng hợp
này, = 0 t i = 0, cho nên ch m tr ng thái cân F
x
ạ x ất điể á ạ
bằng. t v trí Tuy nhiên, đây là mộ ị cân b ng không bằ ền
bái vì khi ch m r i khất điể ß ỏi v trí x = 0 sang trái hay ị
sang ph u có l c tác d y v t xa kh i v trí ải thì đề ự ụng đẩ ậ ỏ ị
đó hướ năng nhỏ hơn. Mộng tới một vị trí có thế t cách
tổng quát, nh ng c u hình c a m t h n m ữ ấ ủ ộ ệ ằ á tr ng thái ạ
cân b ng không b ng v i m t hàm thằ ền tương ứ ớ ộ ế năng
U(x) có giá trị c i. ực đạ
Trạng thái cân b ng không b c bi u di n trên ằ ền đượ ể ễ
đồ ị ớ ị th năng lượ như tương ứng hình vẽ. Ta thấy cân bằng không bền sẽ ng v i v trí U(x) có
giá tr l n nh t. ị ớ ấ
Cân b ng phiằ ếm định là tr ng thái mà th i trong mạ ế năng U không đổ ột vùng nào đó, do
đó một sự dịch chuyển nhỏ khỏi một vị trí trong vùng này không gây ra s xu t hi n c c ự ấ ệ ủa lự
kéo v v y ra v trí m i. ề ị trí cũ hoặc đẩ ị ớ
Tóm t 7 ắt chương
Một hệ thưßng g p nh t là m t ch m, m t h ch m ho c m t vùng không gian có ặ ấ ộ ất điể ộ ệ ất điể ặ ộ
thể c và hình d ng. Biên gi i c phân chia h v ng. thay đổi kích thướ ạ ớ ủa hệ ệ ới môi trưß
Hình 7.16 Hàm th ế năng phụ
thuộc vị trí x đối với một chất
điể ịm có v trí cân bằng không
bền x = 0.
Trưßng Đạ ọc Sư phại h m Kỹ thu t Tp. H Chí Minh 2021 ậ ồ
14
Công (ký hi u là ệ W) th c hi n bự ệ ái một tác nhân tác dụng một ngoại l i lên hực không đổ ệ là
một đại lượng được xác đị ủa độ ới độnh bằng tích c lớn lực F v dịch chuyển Δr c t ủa điểm đặ
lực nhân với cosθ, với θ là góc t o b dich chuy n. ạ ái vectơ lực và vectơ độ ể
W = FΔr cos θ
Nếu l c tác d ng lên m t ch i thì công l c sinh ra khi ch m chuy ng ự ụ ộ ất điểm thay đổ ự ất điể ển độ
dọc theo trục x trên quãng đưßng d ch chuy n t v ị ể ừ ị trí đầu x
i
đến v trí cu i x là:ị ố
f
f
i
x
x
x
W F dx
F
x
là thành ph n hình chi u c c ầ ế ủa lự �㔹
󰇍
󰇍
󰇍
trên tr c x. ụ
Động năng c a m t ch m có kh ng m chuy ng v i t v là ủ ộ ất điể ối lượ ển độ ớ ốc độ
K=
1
2
mv
2
Th nế năng hấp dẫ c ch t khi ch m n m ủa hệ ất điểm-Trái đấ ất điể ằ á độ cao y phía trên bề mặt
Trái đất là
U
g
= mgy
Th iế năng đàn hồ tích tr trong m c ng k là ữ ột lò xo có độ ứ
�㕈
ý
=
1
2
kx
2
Một l c ự được g i là ọ lực b o toàn (l c th ) ả ự ế nếu công th c hi n b i l c ự ệ á ự đó tr ất điểên một ch m
làm ch m này chuy ng gi a hai m không ph thu c vào qu o chuy ng ất điể ển độ ữ điể ụ ộ ỹ đạ ển độ
của ch Ngoài ra, m t l c là ất điểm đó. ộ ự lực bảo toàn (l c thự ế) n ông th c hiếu c ự ện b i l c á ự đó
trên m t ch m làm ch m này chuy ng trên m t quộ ất điể ất điể ển độ ộ ỹ đạo kín b ng 0. M t l c ằ ộ ự
không th a mãn nh u ki n trên i là ỏ ững điề ệ được gọ lực không b o toàn (l c phi thả ự ế)
Cơ năng củ ủa động năng vàa một hệ bằng tổng c thế năng
E
mech
= K + U
Đị –nh lý công động năng: Công do ngo i l c th c hi n trên m t h và làm cho h chạ ự ự ệ ộ ệ ệ ỉ thay
đổ ố
i t c độ ủ c a nó thì
W
ext
= W
f
− W
i
= ∆K=
1
2
mv
f
2
−
1
2
mv
i
2
Hàm th
ế năng U có th c liên k t ch v i m t l c b o toàn. N u m t l c ể đượ ế ỉ ớ ộ ự ả ế ộ ự �㔹
tác d ng gi a ụ ữ
các thành ph n c a mầ ủ ột h và mệ ột ph n t c a h ầ ử ủ ệ đó chuyển động dọc theo tr c x t v ụ ừ ị trí đầu
x
i
đến v trí cuị ối x bi n thiên th a h b u v i công do l
f
thì độ ế ế năng củ ệ ằng nhưng trái dấ ớ ực đó
thực hi n ệ
http://ipt.hcmute.edu.vn B môn v t lý ộ ậ
15
∆U= U − U = −
f i
∫ F
x
dx
x
f
x
i
Câu h i lý thuy ỏ ết chương 7
1. Alex và John đang đưa các tủ giống hệt nhau lên xe tải. Alex nhấc tủ của mình thẳng từ
mặt đất lên xe t t t c a mình trên m t t m ván nghiêng t m t ải, trong khi John trượ ủ ủ ộ ấ ừ ặt đấ
lên xe t i. Tuyên b nào nh xác v c th c hi n trên h t - Trái ả ố sau đây là chí ề công đượ ự ệ ệ ủ
đất?
(a) Alex và John thực hiện cùng m ột lượng công như nhau.
(b) Alex thực hi n nhi ệ ều công hơn John.
(c) John th c hi n nhi ự ệ ều công hơn Alex.
(d) Không có phát biểu nào đúng cả vì không biết lực ma sát.
(e) Không có phát biểu c vì không bi t góc nghiêng. nào đúng ả ế
2. L ực pháp tuy n có th th c hi n công không? N u không thì cho bi t t i sao không? N u ế ể ự ệ ế ế ạ ế
có thì hãy cho ví dụ?
3. Th ảo lu n xem li u có b t kậ ệ ấ ỳ công nào đượ ái các đối tượng sau đây hay c thực hiện b
không và n u có thì li u ế ệ công đó là công dương hay công âm:
(a) Một con gà bươi đất,
(b) Một ngưßi đang nghiên cứu,
(c) Một c n c u nâng m t thùng bê tông, ầ ẩ ộ
(d) Lực hấp d n tác d ng lên thùng bê tông trong ph n (c), ẫ ụ ầ
(e) Cơ chân củ ßi trong hành độa ngư ng ngồi.
4. 4. Khi m t con l ng qua l i, l c tác d ng lên v t treo g m có: (a) l c h p d n, ộ ắc dao độ ạ ự ụ ậ ồ ự ấ ẫ
(b) lực căng của dây treo, và c) l n c a không khí. ực cả ủ
(i) Lực nào trong s u có, không sinh công trên v t treo vào b t c lúc nào? ố đó, nế ậ ấ ứ
(ii) Lực nào trong s t treo trong su t quá trình chuy ng c a ố đó sinh công âm trên vậ ố ển độ ủ
con lắc?
5. B ạn đang sắ ếp sách trong thư việ sàn lên đếp x n. Bạn nhấc một quyển sách từ n giá trên
cùng. Động năng củ ốn sách trên sàn là không và động năng của cu a cuốn sách á giá trên
cùng cũng là không, vì vậ ng có thay đổi động năng nhưng bạn đã thựy khô c hiện công
khi nâng quy n sách. V nh lý công - ng có b vi ph m? Hãy gi i thích. ể ậy đị độ năng ị ạ ả
6. M ột v t có kh c th t ng th 4 c a tòa nhà xu ng, v t có t v ậ ối lượng m đượ ả rơi từ ầ ứ ủ ố ậ ốc độ
khi ch t. H i nên th t t ng th m t cạm đấ ỏ ả rơi vật đó ừ ầ ứ ấy để ốc độ ủa nó tăng gấp đôi khi
chạm đấ ầng đềt? Giả sử độ cao của các t u bằng nhau.
(a) Tầng 6
(b) Tầng 8
(c) Tầng 10
(d) Tầng 12
(f) Tầng 16
Trưßng Đạ ọc Sư phại h m Kỹ thu t Tp. H Chí Minh 2021 ậ ồ
16
Bài t p ậ chương 7
1. M
ột h ng 3,35.10 ng vạt mưa khối lượ
-5
kg rơi thẳng đứ ới t i tác d ng ố ộc đ không đổi dướ ụ
của tr ng l c và l c c n không khí. Xem h t ch m. Hãy tính công th c ọ ự ự ả ạt mưa là mộ ất điể ự
hiện trên h n 100 m bạt mưa khi nó rơi một đoạ ái
(a) Lực hấp d n. ẫ
(b) Lực cản không khí.
2. M ột cái h p có khộ ối lượng m = 2,50 kg được đẩy trượt trên
một m t bàn n m ngang, không ma sát m n d = 2,20 ặ ằ ột đoạ
m b i m t l c l n F = 12 N, h p v i á ộ ự không đổi có độ ớ ợ ớ
phương ngang như hình vẽmột góc = 25,0
o
. Hãy tính
công th c hi n trên cái h p b i: ự ệ ộ á
(a) Lực tác dụng.
(b) Phản l c pháp tuy n cực lự ế ủa bàn.
(c) Trọng l c. ự
(d) Tổng h p l ng lên cái h p. ợ ực tác dụ ộ
3. L ực tác d ng lên m t chụ ộ ất điểm thay đổi như trên
hình v . Hãy tính công l n trên ch m ẽ ực th c hiự ệ ất điể
khi nó di chuy n ể
(a) Từ n x = 8,00 m x = 0 đế
(b) Từ n x = 10,0 m x = 8,00 m đế
(c) Từ n x = 10,0 m. x = 0 đế
4. Khi m t v t có kh ng 4,00 kg ộ ậ ối lượ được treo á đầu
một lò xo nh thì lò xo bẹ ị dãn ra m n 2,50 cm. N u v t th 4,00 kg ột đoạ ế ậ ể được lấy ra,
(a) Hỏi lò xo s dài ra bao nhiêu n u v t có kh ẽ ế ậ ối lượng 1,50 kg được treo lên đó?
(b) Tính công ngo i l c ph i th c hi kéo dãn lò xo dài ra 4,00 cm t v trí bình ạ ự ả ự ện để ừ ị
thưßng của nó?
5. 5. Gi cho m t lò xo nh ữ ộ ẹ có độ c ng 3,85 N/m b nén mứ ị ột đoạn 8,00 cm v i mớ ột v t n ng ậ ặ
0,250 kg á đầ u bên trái và m t v t n ng 0,500 kg ộ ậ ặ á đầu bên ph i c a lò xo, c hai v u ả ủ ả ật đề
nằm yên trên m t ph ng n m ngang. Lò xo tác d ng l c lên m i v y ặ ẳ ằ ụ ự ỗ ật và có xu hướng đẩ
hai v t ra xa. Th cho hai v ng th i chuy ng t tr ng thái ngh . Tính gia t c ậ ả ật đồ ß ển độ ừ ạ ỉ ố
chuyển độ ma sát động của mỗi vật nếu hệ số ng giữa mỗi vật và bề mặt là a- 0, b- 0,100
và c- 0,462.
6. Tác động một lực F
󰇍
= (4x + 3y ), i j trong đó F
󰇍
đo bằ đo bằng Newton và x và y ng m, lên
1 v t v t di chuy n theo tr c x t g c h tr c t n v trí x= 5,00 m. Tính công ậ để ậ ể ụ ừ ố ệ ụ ọa độ đế ị
W =
∫
�㔹
�㕑ÿ l n trên v t. ực đã thực hiệ ậ
7. M ột v t n ng 3,00 kg có v n t c (6,00 - 2,00 ) m/s. ậ ặ ậ ố ÿ Ā
(a) Tính động năng của vật.
(b) Nếu v n t c c i t i giá tr + 4,00 ) m/s thì công th c hi n trên v t ậ ố ủa vật thay đổ ớ ị (8,00ÿ Ā ự ệ ậ
là bao nhiêu?
http://ipt.hcmute.edu.vn B môn v t lý ộ ậ
17
8. M ột ngưßi đẩy m t thùng g n ng 35,0 kg v i t ộ ỗ ặ ớ ốc độ không đổi một đoạn dài 12,0 m trên
một sàn g . L l i. Công mà l n là ỗ ực đẩy F có phương ngang, độ ớn không đổ ự ực đã th c hiệ
350 J.
(a) Xác định độ lớn của lực F.
(b) Hãy mô t chuy ng ti p theo c a cái thùng n u bây gi ng m t ả ển độ ế ủ ế ß ngưßi đó tác dụ ộ
lực lớn hơn lực F.
(c) Điều gì sẽ ế x i v i cái thùng nảy ra đố ớ u lực tác dụng nh ỏ hơn F?
9. M ột v t n c cậ ặng 5,75 kg băng qua gố ủa h tr c t t i thệ ụ ọa độ ạ ßi điểm t = 0 với v n t c có ậ ố
thành ph n theo tr c x là 5,00 m/s và theo tr c y là -3,00 m/s. ầ ụ ụ
(a) Động năng củ ểm đó là bao nhiêu?a vật tại thßi đi
(b) Tại m t th t t i v trí x = 8,50 m và y = 5,00 m. H i l c ộ ßi điểm sau đó t = 2,00 s, vậ á ạ ị ỏ ự
không đổ ßi gian đó là bao nhiêu?i tác dụng lên vật trong khoảng th
(c) Tốc độ c a v t t i th m t = 2,00 s là bao nhiêu? ủ ậ ạ ßi điể
10. M ột t c gi ảng đá 0,20 kg đượ ữ á độ cao 1,30 m phía trên đỉ ếng nướnh của một gi c và sau
đó rơi vào đthả ó. Giếng có chiều sâu 5,0 m. Ch n g c th a giọ ố ế năng tại đĩnh củ ếng nước,
tính
(a) Thế năng hấ hòn đá – ất trướp dẫn của hệ Trái đ c khi đá rơi.
(b) Thế p d n c a h năng hấ ẫ ủ ệ hòn đá – Trái đất khi hòn đá á đáy giếng.
(c) Độ ủ thay đổ năng hấi thế p dẫn c a hệ từ lúc đầu đến lúc hòn đá á đáy giếng.
11. M ột v t chuy ng trong m t ph ng xy trong hình ậ ển độ ặ ẳ như
vẽ và chịu m t l c ma sát v l n i 3,00 N, ộ ự ới độ ớ không đổ
luôn hướ ượ ớng ng c v i vận tốc của vật. Hãy tính công mà
bạn ph i th c hi n ả ự ệ để trượt v t vậ ới t i khi ốc độ không đổ
vật chuy ng ển độ
(a) Dọc theo đưßng màu tím t n A r i quay l i theo ừ O đế ồ ạ
đưß áng màu tím tr về O.
(b) Dọc theo đưßng màu tím từ O đế ồi theo đưßn C r ng
dẫn màu xanh dương trá về O.
(c) Theo đưß ớng màu xanh từ O t i C rồi theo đưßng màu xanh dương trá về O.
(d) Mỗi câu tr lả ßi c a b n phủ ạ ải khác không. Ý nghĩa của việc quan sát này là gì.
12.
Hàm th a m t h có d ng U = 3x y 7x. Tìm l ng t i ế năng củ ộ ệ ạ
3
– ực tác độ ạ điểm (x,y).
13. M ột l c th ự ế
2 4
x
F x
(N; m) tác d ng lên ch m n ng 5 kg. Khi ch m d ch ụ ất điể ặ ất điể ị
chuyển theo trục x từ
1 5x m x m
. Hãy tính:
(a) Công c c ủa lự
x
F
th n lên ch m. ực hiệ ất điể
(b) Độ biến thiên thế năng của hệ vật.
(c) Động năng củ ất điểa ch m tại
5x m
nếu t m ại điể
1x m
vận tốc nó là 3 m/s.
Trưßng Đạ ọc Sư phại h m Kỹ thu t Tp. H Chí Minh 2021 ậ ồ
18
14. M ột toa xe l a n ng 6000 kg ch y dử ặ ạ ọc theo đưßng ray với ma sát nh có th b qua. Toa ỏ ể ỏ
xe đượ hai lò xo như trên hình vẽ. Hai lò xo có độc dừng lại nhß cứng là k = 1600 N/m
1
và k = 3400 N/m. Sau khi lò xo th nh t b nén m t kho ng 30,0 cm thì lò xo th hai b t
2
ứ ấ ị ộ ả ứ ắ
đầ ụ ợ ịu tác d ng và lực tổng h p c thủa hai lò xo tăng lên như đồ bên dưới. Sau khi lò xo
thứ nh t ti p xúc vấ ế ới toa xe và bị nén m n 50,0 cm thì toa xe d ng l i. Hãy tìm t c ột đoạ ừ ạ ố
độ ban đầu của toa xe.
15. M ột lò xo có độ ứng k = 500 N/m đượ c c buộc chặt tại
đáy của một mặt ph ng n m nghiêng có góc nghiêng = ẳ ằ
20,0
o
như hình v . M t v t kh t ẽ ộ ậ ối lượng m = 2,50 kg đặ
phía trên m t ph ng nghiêng cách lò xo m t kho ng d = ặ ẳ ộ ả
0,300 m. Đẩ ển động hướy cho vật chuy ng về phía lò xo
với t dài bốc độ v = 0,750 m/s. Độ ị nén c a lò xo ủ á thßi
điể ßm vật tạm th i dừng lại là bao nhiêu?
| 1/18
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

http://ipt.hcmute.edu.vn Bộ môn vật lý
Chương 7 Năng lượng của một hệ
hiều bài toán có thể giải được nhß các định luật Newton và các nguyên lý liên quan.
Tuy nhiên, về mặt lý thuyết có nhiều bài toán có thể giải được bằng các định luật
NNewton nhưng thực tế thì rất phức tạp. Các bài toán đó lại có thể giải một cách dễ
dàng bằng một cách khác.
Khái niệm về năng lượng là một trong những chủ đề quan trọng nhất trong khoa học và
kỹ thuật. Mỗi quá trình vật lý xảy ra trong vũ trụ đều liên quan đến việc chuyển hóa từ dạng
năng lượng này sang dạng năng lượng khác. Trên cơ sá khái niệm năng lượng, ngưßi ta đã
phát triển những phương pháp mới cho phép giải các bài toán vật lý một cách dễ dàng mà khi
giải bằng các định luật Newton thì lại rất khó khăn. Chương này sẽ giới thiệu khái niệm hệ
và các cách lưu trữ năng lượng trong một hệ.
Hệ và môi trường
Một hệ là một phần nhỏ của cả vũ trụ. Một hệ có thể là một vật hoặc một chất điểm, một
tập hợp nhiều vật hoặc nhiều chất điểm, hay một vùng không gian nào đó. Một hệ sẽ có ranh
giới với bên ngoài. Bên ngoài biên giới của hệ là môi trường. Biên giới của một hệ có thể là
một bề mặt thực hoặc một bề mặt tưáng tượng, không nhất thiết trùng với một bề mặt thực.
Biên giới chia vũ trụ thành hệ và môi trưßng. Kích thước và hình dạng của một hệ có thể thay đổi theo thßi gian.
Ví dụ một hệ: Khi có một lực tác dụng vào một vật trong không gian trống rỗng thì hệ là
vật đó, bề mặt của vật là ranh giới của hệ.
Những điều cần chú ý khi giải toán:  Xác định hệ
 Cũng xác định một ranh giới hệ
 Lực ảnh hưáng lên hệ từ môi trưßng tác động xuyên qua ranh giới của hệ.
Công thực hiện bởi một lực không đổi
Công (ký hiệu là W) thực hiện bái một tác nhân tác dụng một ngoại lực không đổi lên hệ
là một đại lượng được xác định bằng tích của độ lớn lực F với độ dịch chuyển Δr của điểm
đặt lực nhân với cosθ, với θ là góc tạo bái vectơ lực và vectơ độ dich chuyển.
W = FΔr cosθ (7.1) 1
Trưßng Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp. Hồ Chí Minh 2021
Chú ý rằng độ dịch chuyển á đây là độ dịch chuyển
của điểm mà lực tác dụng vào.
Lực sẽ không thực hiện công trên một vật chuyển động
nếu điểm đặt lực không chuyển động cùng với phương
dịch chuyển. Công thực hiện bái một lực làm cho vật dịch
chuyển có độ lớn bằng 0 khi lực vuông góc với phương dịch chuyển.
Độ dịch chuyển trong công thức tính công
Hình 7.1 Một vật dịch chuyển
Nếu lực tác dụng vào một vật rắn được xem như một
dưới tác dụng của một lực
chất điểm thì độ dịch chuyển giống như độ dịch chuyển không đổi.
của chất điểm. Đối với vật biến dạng thì độ dịch chuyển
của vật không giống với độ dịch chuyển mà lực tác dụng vào.
Do đó, để xác định độ dịch chuyển chúng ta chỉ xét đến điểm mà lực tác dụng vào.
Phản lực pháp tuyến và lực hấp dẫn không sinh ra công trên
vật vì cos θ = cos 90° = 0. Chỉ có lực F thực hiện công trên vật.
Dấu của công phụ thuộc vào hướng của lực và hướng của
độ dịch chuyển. Công dương khi lực và độ dịch chuyển có cùng
hướng, công âm khi chúng ngược hướng.
Công là một đại lượng vô hướng. Đơn vị của công là joule (J).
 1 joule = 1 newton. 1 meter = kg.m²/s²  J = N.m
Hình 7.2 Phản lực pháp
Công là một dạng năng lượng trao đổi
tuyến và trọng lực không
Nếu công thực hiện trên một hệ nhận giá trị dương thì năng
sinh công, chỉ có lực �㔹
lượng được truyền vào hệ; còn nếu công thực hiện trên một hệ sinh công.
nhận giá trị âm thì năng lượng thoát ra khỏi hệ. Nếu một hệ tương
tác với môi trưßng ngoài thì sự tương tác đó có thể xem như sự
trao đổi năng lượng truyền qua biên giới của hệ. Điều này dẫn
đến một sự thay đổi của năng lượng dự trữ trong hệ.
Câu hỏi 7.1: Lực hấp dẫn Mặt trßi tác dụng lên Trái đất giữ
cho Trái đất chuyển động trên quỹ đạo quanh Mặt trßi. Giả sử
quỹ đạo là đưßng tròn. Hỏi công của lực hấp dẫn này thực hiện
khi Trái đất di chuyển một quãng đưßng trong một khoảng thßi
gian ngắn trên quỹ đạo là: (a) bằng không? (b) dương? (c)
âm? (d) không thể xác định được?
Hình 7.3 Hình cho câu hỏi 7.2. 2 http://ipt.hcmute.edu.vn Bộ môn vật lý
Câu hỏi 7.2: Trên hình 7.3, các lực có độ lớn bằng nhau, quãng đưßng dịch chuyển của vật
sang phải bằng nhau. Hãy sắp xếp theo thứ tự giá trị của công do lực thực hiện trên vật từ
dương nhất đến âm nhất.
Tích vô hướng 2 vectơ
Tích vô hướng của hai vectơ A và B , được kí hiệu là AB và có giá trị bằng:
A B ú A B cos
Với θ l à góc giữa hai vectơ A và B
Tích vô hướng có tính chất giao hoán:
AB BA và tính chất kết hợp:
A øBCùABAC
Áp dụng vào công thức tính công, ta được:
Hình 7.4 Tích vô hướng 2 vectơ.
W Fr co 
s  F  r (7.2)
Công được thực hiện bởi lực có độ lớn thay đổi
Để sử dụng công thức W = FΔrcos θ lực phải không đổi, do đó công thức này không thể
sử dụng cho việc tính công của một lực biến thiên. Giả sử rằng trong khoảng dịch chuyển rất
nhỏ Δx, Fx là hằng số thì trong khoảng đó W = FxΔx. Vì vậy, trên cả quãng đưßng dịch chuyển
từ vị trí đầu xi đến vị trí cuối xf thì: x
W û õfF x x i x
Hình 7.5 (a) Công sinh ra bởi thành phần Fx của lực khi điểm đặt lực dịch chuyển một đoạn
Δx (b) Công sinh ra bởi thành phần Fx của lực khi điểm đặt lực dịch chuyển từ xi đến xf 3
Trưßng Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp. Hồ Chí Minh 2021
Nếu đoạn dịch chuyển Δx tiến tới 0. Ta có: x lim fõ x   f F x F dx xx x x 0 x i i Do đó,
W   fx F dx (7.3) x xi
Trên đồ thị, công được tính bằng diện tích giới hạn bái đưßng cong nằm giữa xi và xf.
Công thực hiện bởi nhiều lực
Nếu có nhiều lực tác dụng lên hệ và hệ có thể xem như một chất điểm, thì tổng công tác
dụng lên hệ là công tác dụng bái hợp lực: õ x W WF dx extf øõ xù x i
Kí hiệu Trong trưßng hợp tổng quát, độ lớn và chiều của hợp lực có thể thay đổi, lúc đó: W W  õ d (7.4) ext
xfxøõFù r i
Nếu hệ không thể xem như một chất điểm thì tổng công bằng tổng đại số các công thực hiện bái từng lực: õ   W WF. r d (7.5) ext õ forces
Công thực hiện bởi một lò xo
Đây là một mô hình vật lý cho
trưßng hợp lực thay đổi phụ thuộc vào vị trí.
Lực đàn hồi (Định luật Hooke)
Lực tác dụng bái lò xo là
Fs = - kx (7.6)
Trong đó, x là vị trí của chiếc hộp
cách vị trí cân bằng (x = 0), k được gọi
là hệ số đàn hồi và được đo bái mức độ cứng của lò xo.
Dạng vectơ của định luật Hooke:
F F ˆi  kxˆi (7.7) s x
Lực tác dụng bái lò xo luôn có
Hình 7.6 Lực lò xo tác dụng lên chiếc hộp thay đổi
chiều hướng về vị trí cân bằng. Nếu
theo vị trí x của chiếc hộp 4 http://ipt.hcmute.edu.vn Bộ môn vật lý
thả hộp ra, nó sẽ dao động giữa 2 vị trí –x và x. Khi x dương (lò xo bị giãn), lực F nhận giá
trị âm; khi x bằng 0 (tại vị trí cân bằng), lực F bằng 0; và khi x âm (lò xo bị nén), lực F dương.
Xem cái hộp là một hệ, công thực hiện khi hộp chuyển động giữa 2 vị trí từ xi = - xmax đến xf = 0 là:
W F dr kxi dxi ss
x ø ˆùø ˆù i (7.8)
 0 ø kxùdx  1 2 kx  max m x ax 2
Còn tổng công thực hiện khi hộp dịch chuyển từ -xmax đến xmax bằng 0.
Khi hộp dịch chuyển một đoạn tùy ý từ x = xi đến x = xf thì công thực hiện bái lò xo trên hộp là: W xf kx dx kx kx (7.9) s ø ù  1   2 1 2 i f x i 2 2
Nếu điểm cuối trùng với đ ể i m đầu thì W = 0.
Bài tập mẫu 7.1: Lò xo chịu sự tác dụng của một lực
Giả sử rằng có một ngoại lực Fapp
kéo giãn lò xo, lực tác dụng này
bằng với lực đàn hồi của lò xo. F
F ˆi  F  økxˆiù  kxˆi app app s
Đối với một đoạn dịch chuyển bất
kì từ xi đến xf thì công thực hiện bái lực tác dụng là: 1 1 Wx kx dx kx 2 kx 2 app ø ù    f f i xi 2 2
Hình 7.7 Lò xo chịu tác dụng của ngoại
Công thực hiện bái lực Fapp khi hộp lực �㔹�㕎�㕝�㕝 trong quá trình vật di
chuyển động từ vị trí –xmax đến x trí xi = -xmax đến xf = 0.
= 0 thì bằng -½ kx2max.
Câu hỏi 7.3: Một cái phi tiêu được nạp vào một khẩu súng lò xo. Lần thứ nhất lò xo bị nén
một đoạn x, lần thứ hai lò lo bị nén một đoạn 2x. Hỏi công để nạp phi tiêu lần thứ hai lớn hơn
lần thứ nhất bao nhiêu lần: (a) 4 lần? (b) 2 lần? (c) bằng nhau? (d) một nữa? (e) một phần tư? 5
Trưßng Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp. Hồ Chí Minh 2021
Động năng và định lý công - động năng
Một kết quả của công tác dụng vào hệ là làm cho hệ thay đổi vận tốc, ta nói hệ thu được
động năng. Sự thay đổi của động năng là một kết quả khả dĩ của việc thực hiện công để truyền năng lượng cho hệ.
Xét một hệ chỉ có một vật khối lượng m chuyển động dưới tác dụng của tổng hợp lực ∑ �㔹
như trên hình vẽ. Nếu cả vật và điểm đặt lực đều thực hiện một dịch chuyển ∆ÿ = ∆�㕥ÿ =
(�㕥Ā − �㕥�㕖)ÿ thì công mà tổng hợp lực đã thực hiện là: �㕥�㕓 �㕥�㕓
�㕊ÿ�㕥þ = ∫ ∑ �㔹 �㕑�㕥 = ∫ � � 㕑 㕚 � � 㕥 㕎 �㕥� 㕖 �㕥� 㕖 v Wmv dv extf v i W  1 1 2 mv  2 mv (7.10) ext 2 f 2 i
Trong đó vi và vf là tốc độ của vật tại vị trí ban đầu xi và vị trí cuối xf.
Hình 7.8. Dưới tác dụng của tổng
Phương trình trên cho thấy công của tổng hợp
hợp lực, vật dịch chuyển một đoạn
lực thực hiện trên vật bằng hiệu số giữa hai giá trị Δx.
cuối và đầu của một đại lượng. Đại lượng này được
gọi là động năng của vật. 1 2 K mv (7.11) 2
Động năng là năng lượng gắn với chuyển động của vật, là một đại lượng vô hướng và
có đơn vị giống như đơn vị của công là jun (J).
Định lý công - động năng
Phương trình cuối cùng thu được trên đây là phương trình của định lý công – động năng. Wext = Kf – Ki = ΔK (7.12)
Khi công thực hiện trên một hệ và chỉ làm thay đổi tốc độ của hệ, thì tổng công thực hiện
trên hệ bằng độ thay đổi động năng của hệ. Tốc độ của hệ sẽ tăng nếu công dương, tốc độ của
hệ sẽ giảm nếu công âm.
Định lý công - động năng áp dụng cho tốc độ chứ không phải vận tốc. Định lý công -
động năng không đúng nếu có sự thay đổi khác trong hệ bên cạnh sự thay đổi về tốc độ hoặc
có sự tương tác khác với môi trưßng ngoài. 6 http://ipt.hcmute.edu.vn Bộ môn vật lý
Bài tập mẫu 7.2
Một vật khối lượng 6,0 kg đang nằm yên trên
một bề mặt không ma sát bị kéo sang phải bái
một lực có phương năm ngang, độ lớn 12 N như
hình 7.9. Hãy tính tốc độ của vật sau khi nó di
chuyển một đoạn dài 3,0 m. Giải:
Chọn hệ chỉ gồm vật. Có 3 ngoại lực tác dụng
lên hệ. Phản lực pháp tuyến và lực hấp dẫn
không thực hiện công vì chúng vuông góc với
Hình 7.9 Bài tập 7.2.
phương dịch chuyển của hệ. Theo định lý công – động năng, ta có: W 2
ext = ΔK = ½ mvf – 0
�㕣Ā = √2�㕊ÿ�㕥þ � 㕚 = √2�㔹∆�㕥 � 㕚 = √2.12.3,0 6,0 = 3,5�㕚/Ā
Thế năng của một hệ
Bây giß chúng ta hãy xem xét một hệ gồm nhiều hơn một
vật mà các vật bên trong hệ tương tác lực với nhau. Ví dụ, một
hệ gồm cuốn sách và Trái đất, hai vật này tương tác với nhau
bằng lực hấp dẫn. Ta sẽ thực hiện một công trên cuốn sách
bằng cách nâng quyển sách thật chậm theo phương thẳng
đứng, cuốn sách đã có một dßi chuyển
r  ø y y ù ˆj f i
Công thực hiện trên hệ phải xuất hiện như là sự tăng năng
lượng của hệ. Vì trước và sau khi thực hiện công, quyển sách
đều á trạng thái nghỉ nên động năng của hệ không có sự thay
đổi. Như vậy, năng lượng cung cấp cho hệ từ bên ngoài phải
tồn trữ á một dạng khác động năng của hệ. Khi cuốn sách
Hình 7.10 Tác nhân bên
được thả rơi hệ có động năng; như vậy, trước khi cuốn sách ngoài nâng từ từ cuốn sách
được thả rơi hệ phải có một khả năng (potential) để thu được
ở độ cao hi lên độ cao hf.
động năng. Ta gọi cơ chế tích trữ năng lượng trước khi cuốn
sách được thả rơi là thế năng (potential energy).
Thế năng là dạng năng lượng được xác định bởi cấu hình của một hệ mà trong đó các
thành phần của hệ tương tác với nhau bằng các lực. Các lực này là nội lực của hệ, chỉ liên
quan đến tương tác giữa các thành phần của hệ với nhau. Thế năng luôn gắn liền với một hệ
của 2 hay nhiều vật tương tác lẫn nhau. 7
Trưßng Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp. Hồ Chí Minh 2021
7.6.1 Thế năng hấp dẫn
Xét hệ gồm Trái Đất và cuốn sách như hình vẽ. Cuốn sách có khối lượng m đang nằm tại
độ cao yi so với bề mặt Trái đất. Một tác nhân bên ngoài hệ nâng cuốn sách lến độ cao yf một
cách chậm chạp để dịch chuyển không có gia tốc và do đó lực nâng có độ lớn bằng lực hấp
dẫn mà Trái đất tác dụng lên cuốn sách. Công mà lực ngoài thực hiện trên hệ Cuốn sách - Trái đất là: WF r ext ø appù  W
(mgˆj)  y y j (7.13) ext øù  f i ù ˆù   Wmgy mgy ext f i
Phương trình trên cho thấy công của ngoại lực thực hiện trên hệ bằng hiệu số giữa hai giá
trị cuối và đầu của một đại lượng. Công này đã truyền cho hệ một năng lượng và năng lượng
đó tích trữ á một dạng được gọi là thế năng. Đại lượng mgy được gọi là thế năng hấp dẫn
Ug của hệ vật khối lượng m và Trái đất. Ug = mgy (7.14) Thế năng là một ạ
đ i lượng vô hướng. Đơn vị của thế năng là joules (J).
Công có thể làm thay đổi thế năng hấp dẫn của hệ
Wext = ΔUg (7.15)
Thế năng hấp dẫn là năng lượng liên kết với một vật, phụ thuộc vào độ cao của vật đó
trên bề mặt của Trái Đất. Thế năng hấp dẫn chỉ phụ thuộc vào độ cao của vật so với bề mặt
Trái Đất. Khi giải các bài toán, chúng ta cần phải chọn một mốc quy chiếu sao cho thế năng
hấp dẫn tại đó bằng một giá trị tham chiếu nào đó, thưßng là bằng 0. Việc chọn lựa mốc thế
năng là tùy ý. Thông thưßng một vật nằm trên bề mặt của Trái Đất được xem như có thế năng
hấp dẫn bằng 0. Hoặc các bài toán sẽ đề xuất một mốc thế năng để sử dụng.
Câu hỏi 7.4: Hãy chọn câu trả lßi đúng: Thế năng hấp dẫn của một hệ (a) luôn luôn dương.
(b) luôn luôn âm. (c) có thể âm hoặc dương.
7.6.2 Thế năng đàn hồi
Thế năng đàn hồi là một loại năng lượng mà một hệ có lò xo sẽ tích trữ. Khi đó lực tương
tác giữa các thành phần bên trong hệ là lực đàn hồi của lò xo.
Xét hệ gồm có một vật và một lò xo như trên hình vẽ. Lực đàn hồi lò xo tác dụng lên cái hộp là Fs = - kx
Công thực hiện bái ngoại lực Fapp tác dụng lên hệ lò xo - hộp là: W 2 2
ext = ½ kxf – ½ kxi (7.16)
Trong đó xi và xf là vị trí đầu và cuối của vật tính từ vị trí cân bằng x = 0. Công này bằng
với độ chênh lệch giữa giá trị đầu và giá trị cuối của một đại lượng gắn với cấu hình của hệ.
Do đó thế năng đàn hồi của hệ vật - lò xo có thể được xác định bái hệ thức: 8 http://ipt.hcmute.edu.vn Bộ môn vật lý
Us = ½ kx2 (7.17)
Lúc đó ta cũng có phương trình:
Wext = ΔUs (7.18)
Thế năng đàn hồi có thể hiểu là năng lượng dự trữ trong một lò xo bị biến dạng. Năng
lượng dự trữ này có thể chuyển hóa thành động năng. Quan sát sự biến dạng của lò xo, có thể
nhận thấy: Thế năng đàn hồi dự trữ trong lò xo bằng 0 khi lò xo không biến dạng (Us = 0 khi x
= 0); năng lượng được dự trữ trong lò xo chỉ khi lò xo bị giãn hay nén; thế năng đàn hồi lớn
nhất khi lò xo đạt đến độ nén hoặc độ giãn lớn nhất; thế năng đàn hồi luôn luôn dương bái vì x2 luôn dương.
Hình 7.11 Sự biến đổi năng lượng giữa thế năng đàn hồi và động năng của hệ.
Trên hình 7.11 là một biểu diễn đồ thị quan trọng về năng lượng của một hệ, được gọi là
biểu đồ thanh năng lượng. Biểu đồ thanh năng lượng là một đồ thị quan trọng để biểu diễn
thông tin về năng lượng của hệ. Trên biểu đồ thanh năng lượng, trục tung biểu diễn giá trị
năng lượng, trục hoành cho thấy các loại năng lượng có trong hệ. 9
Trưßng Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp. Hồ Chí Minh 2021
Trong hình 7.11a, không có năng lượng nào cả, bái vì lò xo đang thả lỏng còn hộp thì không chuyển động.
Trong hình 7.11b và c, tác nhân bên ngoài thực hiện công trên hệ. Do lò xo bị nén lại nên
có thế năng đàn hồi trong hệ. Không có động năng trong hệ vì hộp vẫn đang được giữ
Trong hình 7.11d, hộp được thả ra cho chuyển động về phía bên phải trong khi vẫn tương
tác với lò xo. Do đó, thế năng đàn hồi của hệ giảm trong khi động năng của hệ tăng.
Trong hình 7.11e, lò xo trá về chiều dài ban đầu và hệ chỉ còn động năng do sự chuyển động của cái hộp.
Câu hỏi 7.5: Một trái banh
gắn với một lò xo nhẹ được
treo thẳng đứng như hình
7.12. Khi kéo trái banh xuống
dưới khỏi vị trí cân bằng rồi
thả ra thì trái banh sẽ dao động lên xuống.
(i) Nếu hệ gồm trái banh, lò
xo và Trái đất thì có những
dạng năng lượng nào trong
Hình 7.12 Câu hỏi 7.5.
quá trình chuyển động đó: (a)
động năng và thế năng đàn hồi (b) động năng và thế năng hấp
dẫn (c) động năng, thế năng đàn hồi và thế năng hấp dẫn (d)
thế năng đàn hồi và thế năng hấp dẫn.
(ii) Nếu hệ gồm trái banh và lò xo thì có những dạng năng
lượng nào trong quá trình chuyển động đó: (a) động năng và
thế năng đàn hồi (b) động năng và thế năng hấp dẫn (c) động
năng, thế năng đàn hồi và thế năng hấp dẫn (d) thế năng đàn
hồi và thế năng hấp dẫn.
Lực bảo toàn và lực không bảo toàn
Trong phần này ta sẽ tìm hiểu một loại năng lượng có thể
tồn trữ trong một hệ. Loại năng lượng đó liên hệ với nhiệt độ
của hệ, được gọi là nội năng, Eint. Trong ví dụ trên hình 7.13,
giả sử ta dùng tay tác dụng lực gia tốc cuốn sách trượt sang
phải trên một bề mặt của một chiếc bàn nặng. à đây, bề mặt
có ma sát nên sau khi thôi tác dụng lực thì cuốn sách sẽ
Hình 7.13 Biểu đồ năng
chuyển động chậm lại rồi dừng hẳn. Xét hệ chỉ là bề mặt mà
lượng khi có ma sát: động
cuốn sách trượt trên đó. Lực ma sát mà cuốn sách tác dụng
năng của hệ (gồm cuốn sách lên bề mặt thực hiện công. Khi cuốn sách chuyển động sang
và bề mặt) biến đổi thành nội bên phải, lực ma sát tác dụng lên bề mặt hướng sang phải và
năng khi cuốn sách chuyển
điểm đặt lực cũng dịch chuyển sang phải. Do đó công thực
động chậm dần
hiện trên bề mặt là dương nhưng bề mặt không dịch chuyển 10 http://ipt.hcmute.edu.vn Bộ môn vật lý
sau khi cuốn sách ngừng trượt. Công thực hiện trên hệ là công dương song cả động năng và
thế năng của hệ không thay đổi. Vậy năng lượng đó nằm á đâu?
Từ kinh nghiệm hằng ngày, có thể nhận biết rằng khi cuốn sách trượt trên bề mặt thì sẽ
làm bề mặt nóng lên. Như vậy, công thực hiện trên hệ đã làm nóng hệ lên mà không tăng tốc
độ hay thay đổi cấu hình của hệ. Ngưßi ta gọi năng lượng liên hệ với nhiệt độ của hệ là nội
năng, ký hiệu là Eint. Trong trưßng hợp này, ma sát đã thực hiện công trên bề mặt, truyền cho
hệ một năng lượng dưới dạng nội năng còn động năng và thế năng của hệ vẫn giữ nguyên không thay đổi.
Bây giß, ta xét hệ gồm có cuốn sách và bề mặt. Ban đầu hệ có động năng vì cuốn sách
đang di chuyển. Trong khi cuốn sách trượt trên bề mặt thì nội năng của hệ tăng lên vì cả cuốn
sách và bề mặt đều ấm hơn trước đó. Khi cuốn sách dừng lại, động năng của hệ đã chuyển
hóa hoàn toàn thành nội năng của hệ. à đây, lực ma sát – một lực không bảo toàn, tác dụng
giữa các thành phần của hệ đã chuyển hóa động năng của hệ thành nội năng.
7.7.1 Lực bảo toàn (lực thế)
Công thực hiện bái một lực tác dụng lên một chất điểm làm chất điểm này chuyển động
giữa hai điểm mà không phụ thuộc vào quỹ đạo chuyển động của chất điểm đó thì lực này
được gọi là lực bảo toàn (lực thế). Do đó, công thực hiện bái lực bảo toàn tác dụng lên một
chất điểm chuyển động trên một quỹ đạo kín bằng 0. Quỹ đạo kín là quỹ đạo mà điểm đầu trùng với điểm cuối.
Lực hấp dẫn và lực đàn hồi là những ví dụ điển hình của lực bảo toàn.
Thế năng của một hệ gắn liền với một lực bảo toàn nào đó tác dụng giữa các thành phần
của hệ đó. Một cách tổng quát, công Wint được thực hiện bái một lực bảo toàn do một thành
phần của hệ tác dụng lên một thành phần khác của hệ khi cấu hình của hệ thay đổi sẽ bằng
hiệu thế năng của hệ tại vị trí đầu và vị trí cuối.
Wint = Ui – Uf = - ΔU (7.19)
Khi động năng và nội năng của hệ không thay đổi trong một
quá trình thì công dương thực hiện bái một tác nhân bên ngoài
Wext trong trình đó sẽ làm tăng thế năng của hệ. Trong khi đó,
công do một thành phần của hệ thực hiện Wint bái lực bảo toàn
bên trong một hệ cô lập là nguyên nhân làm giảm thế năng của hệ.
7.7.2 Lực không bảo toàn (lực phi thế)
Các lực không thỏa mãn các điều kiện của lực bảo toàn được
gọi là lực không bảo toàn. Công thực hiện bái một lực không bảo
toàn phụ thuộc vào quãng đưßng dịch chuyển.
Lực không bảo toàn tác dụng bên trong hệ sẽ làm biến đổi cơ
Hình 7.14 Công thực năng Emech của hệ.
hiện bởi lực ma sát phụ
thuộc vào quãng đường Emech = K + U (7.20)
dịch chuyển của vật 11
Trưßng Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp. Hồ Chí Minh 2021
với K bao gồm động năng của tất cả các thành phần chuyển động của hệ, và U bao gồm tất
cả các dạng thế năng của hệ.
Như trên hình 7.14, nếu ta dịch chuyển cuốn sách từ điểm A đến điểm B theo một đưßng
thẳng với một tốc độ không đổi thì công để chống lại lực ma sát trên quãng đưßng đó sẽ nhỏ
hơn khi ta dịch chuyển cuốn sách theo đưßng cong từ A đến B. Bái vì công thực hiện phụ
thuộc vào quãng đưßng dịch chuyển nên lực ma sát là lực không bảo toàn (không phải lực thế).
Liên hệ giữa lực bảo toàn và thế năng
Ta định nghĩa hàm thế năng của một hệ là một đại lượng được xác định sao cho công
thực hiện bái một lực bảo toàn bên trong hệ bằng nhưng trái dấu với độ biến thiên thế năng của hệ.
Giả sử lực bảo toàn �㔹 tác dụng giữa các hạt trong một hệ làm cho một hạt di chuyển dọc
theo trục x thì công được thực hiện bái lực �㔹 là: xf (7.21) W F dx  U int  x x i
ΔU = Uf – Ui âm khi F và x cùng hướng.
Do đó, lực bảo toàn liên hệ với hàm thế năng theo hệ thức:   dU F (7.22) x dx
Mối liên hệ này có nghĩa là thành phần theo phương x của lực bảo toàn tác dụng lên một
phần tử của hệ bằng nhưng trái dấu với đạo hàm của hàm thế năng theo biến x. Từ đây ta thấy
thế năng U là một đại lượng quan trọng bái vì có thể tìm được lực thế từ nó.
Xét lại trưßng hợp lực tác dụng của lò xo, ta có: dU d s ö 1 2 ö F     kx  kx (7.23) s ÷ ÷ dx dx ø 2 ø
Kết quả thu được đúng như định luật Hooke.
Giản đồ năng lượng và sự cân bằng
Chuyển động của một hệ có thể được quan sát qua đồ thị biểu diễn vị trí và năng lượng của nó.
Cân bằng bền
Trong ví dụ của một hệ lò xo – hộp như trên hình vẽ, chiếc hộp dao động giữa 2 vị trí x
= ±xmax, chiếc hộp luôn chuyển động có gia tốc về phía x = 0 và khi nó nằm yên tại vị trí này
thì chỉ có tác dụng một lực từ bên ngoài mới làm cho nó rßi khỏi vị trí đó. Do đó, vị trí x = 0
là vị trí hệ nằm á trạng thái cân bằng bền. Bất cứ sự dịch chuyển nào khỏi vị trí cân bằng bền 12 http://ipt.hcmute.edu.vn Bộ môn vật lý
này đều có một lực kéo vật trá về vị trí đó. Một cách tổng quát, những cấu hình của một hệ
nằm á trạng thái cân bằng bền tương ứng với một hàm thế năng U(x) có giá trị cực tiểu.
Trạng thái cân bằng bền được biểu diễn trên đồ thị năng lượng như hình vẽ. Ta thấy cân
bằng bền sẽ tương ứng với vị trí U(x) có giá trị nhỏ nhất, còn x = xmax và x = -xmax được gọi
là các điểm quay đầu.
Hình 7.15 a- Hàm thế năng phụ thuộc vị trí x b- Lực hồi phục lò xo tác dụng lên vật luôn
hướng về vị trí cân bằng bền x = 0.
Cân bằng không bền
Bây giß, ta xét một chất điểm chuyển động dọc theo
trục x dưới tác dụng của một lực bảo toàn F(x) có đồ thị
biểu diễn U(x) như hình vẽ bên dưới. Trong trưßng hợp
này, Fx = 0 tại x = 0, cho nên chất điểm á trạng thái cân
bằng. Tuy nhiên, đây là một vị trí cân bằng không bền
bái vì khi chất điểm rßi khỏi vị trí x = 0 sang trái hay
sang phải thì đều có lực tác dụng đẩy vật xa khỏi vị trí
đó hướng tới một vị trí có thế năng nhỏ hơn. Một cách
tổng quát, những cấu hình của một hệ nằm á trạng thái
Hình 7.16 Hàm thế năng phụ
cân bằng không bền tương ứng với một hàm thế năng
thuộc vị trí x đối với một chất
U(x) có giá trị cực đại.
điểm có vị trí cân bằng không bền x = 0.
Trạng thái cân bằng không bền được biểu diễn trên
đồ thị năng lượng như hình vẽ. Ta thấy cân bằng không bền sẽ tương ứng với vị trí U(x) có giá trị lớn nhất.
Cân bằng phiếm định là trạng thái mà thế năng U không đổi trong một vùng nào đó, do
đó một sự dịch chuyển nhỏ khỏi một vị trí trong vùng này không gây ra sự xuất hiện của lực
kéo về vị trí cũ hoặc đẩy ra vị trí mới.
Tóm tắt chương 7
Một hệ thưßng gặp nhất là một chất điểm, một hệ chất điểm hoặc một vùng không gian có
thể thay đổi kích thước và hình dạng. Biên giới của hệ phân chia hệ với môi trưßng. 13
Trưßng Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp. Hồ Chí Minh 2021
Công (ký hiệu là W) thực hiện bái một tác nhân tác dụng một ngoại lực không đổi lên hệ là
một đại lượng được xác định bằng tích của độ lớn lực F với độ dịch chuyển Δr của điểm đặt
lực nhân với cosθ, với θ là góc tạo bái vectơ lực và vectơ độ dich chuyển. W = FΔr cosθ
Nếu lực tác dụng lên một chất điểm thay đổi thì công lực sinh ra khi chất điểm chuyển động
dọc theo trục x trên quãng đưßng dịch chuyển từ vị trí đầu x x
i đến vị trí cuối xf là:W   f F dx x xi F 󰇍󰇍
x là thành phần hình chiếu của lực �㔹 tr ên trục x.
Động năng của một chất điểm có khối lượng m chuyển động với tốc độ v là 1 K = 2mv2
Thế năng hấp dẫn của hệ chất điểm-Trái đất khi chất điểm nằm á độ cao y phía trên bề mặt Trái đất là Ug = mgy
Thế năng đàn hồi tích trữ trong một lò xo có độ cứng k là 1 �㕈ý = 2 kx2
Một lực được gọi là lực bảo toàn (lực thế) nếu công thực hiện bái lực đó trên một chất điểm
làm chất điểm này chuyển động giữa hai điểm không phụ thuộc vào quỹ đạo chuyển động
của chất điểm đó. Ngoài ra, một lực là lực bảo toàn (lực thế) nếu công thực hiện bái lực đó
trên một chất điểm làm chất điểm này chuyển động trên một quỹ đạo kín bằng 0. Một lực
không thỏa mãn những điều kiện trên được gọi là lực không bảo toàn (lực phi thế)
Cơ năng của một hệ bằng tổng của động năng và thế năng Emech = K + U
Định lý công – động năng: Công do ngoại lực thực hiện trên một hệ và làm cho hệ chỉ thay
đổi tốc độ của nó thì 1 1 W 2 2
ext = Wf − Wi = ∆K = 2 mvf − 2 mvi
Hàm thế năng U có thể được liên kết chỉ với một lực bảo toàn. Nếu một lực �㔹 tác dụng giữa
các thành phần của một hệ và một phần tử của hệ đó chuyển động dọc theo trục x từ vị trí đầu
xi đến vị trí cuối xf thì độ biến thiên thế năng của hệ bằng nhưng trái dấu với công do lực đó thực hiện 14 http://ipt.hcmute.edu.vn Bộ môn vật lý xf
∆U = Uf − Ui = − ∫ Fxdx xi
Câu hỏi lý thuyết chương 7
1. Alex và John đang đưa các tủ giống hệt nhau lên xe tải. Alex nhấc tủ của mình thẳng từ
mặt đất lên xe tải, trong khi John trượt tủ của mình trên một tấm ván nghiêng từ mặt đất
lên xe tải. Tuyên bố nào sau đây là chính xác về công được thực hiện trên hệ tủ - Trái đất?
(a) Alex và John thực hiện cùng một lượng công như nhau.
(b) Alex thực hiện nhiều công hơn John.
(c) John thực hiện nhiều công hơn Alex.
(d) Không có phát biểu nào đúng cả vì không biết lực ma sát.
(e) Không có phát biểu nào đúng cả vì không biết góc nghiêng.
2. Lực pháp tuyến có thể thực hiện công không? Nếu không thì cho biết tại sao không? Nếu có thì hãy cho ví dụ?
3. Thảo luận xem liệu có bất kỳ công nào được thực hiện bái các đối tượng sau đây hay
không và nếu có thì liệu công đó là công dương hay công âm:
(a) Một con gà bươi đất,
(b) Một ngưßi đang nghiên cứu,
(c) Một cần cẩu nâng một thùng bê tông,
(d) Lực hấp dẫn tác dụng lên thùng bê tông trong phần (c),
(e) Cơ chân của ngưßi trong hành động ngồi.
4. 4. Khi một con lắc dao động qua lại, lực tác dụng lên vật treo gồm có: (a) lực hấp dẫn,
(b) lực căng của dây treo, và c) lực cản của không khí.
(i) Lực nào trong số đó, nếu có, không sinh công trên vật treo vào bất cứ lúc nào?
(ii) Lực nào trong số đó sinh công âm trên vật treo trong suốt quá trình chuyển động của con lắc?
5. Bạn đang sắp xếp sách trong thư viện. Bạn nhấc một quyển sách từ sàn lên đến giá trên
cùng. Động năng của cuốn sách trên sàn là không và động năng của cuốn sách á giá trên
cùng cũng là không, vì vậy không có thay đổi động năng nhưng bạn đã thực hiện công
khi nâng quyển sách. Vậy định lý công - động năng có bị vi phạm? Hãy giải thích.
6. Một vật có khối lượng m được thả rơi từ tầng thứ 4 của tòa nhà xuống, vật có tốc độ v
khi chạm đất. Hỏi nên thả rơi vật đó từ tầng thứ mấy để tốc độ của nó tăng gấp đôi khi
chạm đất? Giả sử độ cao của các tầng đều bằng nhau. (a) Tầng 6 (b) Tầng 8 (c) Tầng 10 (d) Tầng 12 (f) Tầng 16 15
Trưßng Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp. Hồ Chí Minh 2021
Bài tập chương 7
1. Một hạt mưa khối lượng 3,35.10-5 kg rơi thẳng đứng với tốc độ không đổi dưới tác dụng
của trọng lực và lực cản không khí. Xem hạt mưa là một chất điểm. Hãy tính công thực
hiện trên hạt mưa khi nó rơi một đoạn 100 m bái (a) Lực hấp dẫn. (b) Lực cản không khí.
2. Một cái hộp có khối lượng m = 2,50 kg được đẩy trượt trên
một mặt bàn nằm ngang, không ma sát một đoạn d = 2,20
m bái một lực không đổi có độ lớn F = 12 N, hợp với
phương ngang một góc  = 25,0o như hình vẽ. Hãy tính
công thực hiện trên cái hộp bái: (a) Lực tác dụng.
(b) Phản lực lực pháp tuyến của bàn. (c) Trọng lực.
(d) Tổng hợp lực tác dụng lên cái hộp.
3. Lực tác dụng lên một chất điểm thay đổi như trên
hình vẽ. Hãy tính công lực thực hiện trên chất điểm khi nó di chuyển
(a) Từ x = 0 đến x = 8,00 m
(b) Từ x = 8,00 m đến x = 10,0 m
(c) Từ x = 0 đến x = 10,0 m.
4. Khi một vật có khối lượng 4,00 kg được treo á đầu
một lò xo nhẹ thì lò xo bị dãn ra một đoạn 2,50 cm. Nếu vật thể 4,00 kg được lấy ra,
(a) Hỏi lò xo sẽ dài ra bao nhiêu nếu vật có khối lượng 1,50 kg được treo lên đó?
(b) Tính công ngoại lực phải thực hiện để kéo dãn lò xo dài ra 4,00 cm từ vị trí bình thưßng của nó?
5. 5. Giữ cho một lò xo nhẹ có độ cứng 3,85 N/m bị nén một đoạn 8,00 cm với một vật nặng
0,250 kg á đầu bên trái và một vật nặng 0,500 kg á đầu bên phải của lò xo, cả hai vật đều
nằm yên trên mặt phẳng nằm ngang. Lò xo tác dụng lực lên mỗi vật và có xu hướng đẩy
hai vật ra xa. Thả cho hai vật đồng thßi chuyển động từ trạng thái nghỉ. Tính gia tốc
chuyển động của mỗi vật nếu hệ số ma sát động giữa mỗi vật và bề mặt là a- 0, b- 0,100 và c- 0,462.
6. Tác động một lực F󰇍 = (4xi + 3yj), trong đó F󰇍 đo bằng Newton và x và y đo bằng m, lên
1 vật để vật di chuyển theo trục x từ gốc hệ trục tọa độ đến vị trí x= 5,00 m. Tính công
W = ∫ �㔹�㕑ÿ lực đã thực hiện trên vật.
7. Một vật nặng 3,00 kg có vận tốc (6,00ÿ - 2,00Ā) m/s.
(a) Tính động năng của vật.
(b) Nếu vận tốc của vật thay đổi tới giá trị (8,00ÿ + 4,00Ā) m/s thì công thực hiện trên vật là bao nhiêu? 16 http://ipt.hcmute.edu.vn Bộ môn vật lý
8. Một ngưßi đẩy một thùng gỗ nặng 35,0 kg với tốc độ không đổi một đoạn dài 12,0 m trên
một sàn gỗ. Lực đẩy F có phương ngang, độ lớn không đổi. Công mà lực đã thực hiện là 350 J.
(a) Xác định độ lớn của lực F.
(b) Hãy mô tả chuyển động tiếp theo của cái thùng nếu bây giß ngưßi đó tác dụng một lực lớn hơn lực F.
(c) Điều gì sẽ xảy ra đối với cái thùng nếu lực tác dụng nhỏ hơn F?
9. Một vật nặng 5,75 kg băng qua gốc của hệ trục tọa độ tại thßi điểm t = 0 với vận tốc có
thành phần theo trục x là 5,00 m/s và theo trục y là -3,00 m/s.
(a) Động năng của vật tại thßi đ ể i m đó là bao nhiêu?
(b) Tại một thßi điểm sau đó t = 2,00 s, vật á tại vị trí x = 8,50 m và y = 5,00 m. Hỏi lực
không đổi tác dụng lên vật trong khoảng thßi gian đó là bao nhiêu?
(c) Tốc độ của vật tại thßi điểm t = 2,00 s là bao nhiêu?
10. Một tảng đá 0,20 kg được giữ á độ cao 1,30 m phía trên đỉnh của một giếng nước và sau
đó thả rơi vào đó. Giếng có chiều sâu 5,0 m. Chọn gốc thế năng tại đĩnh của giếng nước, tính
(a) Thế năng hấp dẫn của hệ hòn đá – Trái đất trước khi đá rơi.
(b) Thế năng hấp dẫn của hệ hòn đá – Trái đất khi hòn đá á đáy giếng.
(c) Độ thay đổi thế năng hấp dẫn của hệ từ lúc đầu đến lúc hòn đá á đáy giếng.
11. Một vật chuyển động trong mặt phẳng xy như trong hình
vẽ và chịu một lực ma sát với độ lớn không đổi 3,00 N,
luôn hướng ngược với vận tốc của vật. Hãy tính công mà
bạn phải thực hiện để trượt vật với tốc độ không đổi khi vật chuyển động
(a) Dọc theo đưßng màu tím từ O đến A rồi quay lại theo
đưßng màu tím trá về O.
(b) Dọc theo đưßng màu tím từ O đến C rồi theo đưßng
dẫn màu xanh dương trá về O.
(c) Theo đưßng màu xanh từ O tới C rồi theo đưßng màu xanh dương trá về O.
(d) Mỗi câu trả lßi của bạn phải khác không. Ý nghĩa của việc quan sát này là gì.
12. Hàm thế năng của một hệ có dạng U = 3x3y – 7x. Tìm lực tác động tại điểm (x,y).
13. Một lực thế F  2x  4 (N; m) tác dụng lên chất điểm nặng 5 kg. Khi chất điểm dịch x
chuyển theo trục x từ x 1m x  5m. Hãy tính:
(a) Công của lực F thực hiện lên chất điểm. x
(b) Độ biến thiên thế năng của hệ vật.
(c) Động năng của chất điểm tại x  5m nếu tại điểm x 1m vận tốc nó là 3 m/s. 17
Trưßng Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp. Hồ Chí Minh 2021
14. Một toa xe lửa nặng 6000 kg chạy dọc theo đưßng ray với ma sát nhỏ có thể bỏ qua. Toa
xe được dừng lại nhß hai lò xo như trên hình vẽ. Hai lò xo có độ cứng là k1 = 1600 N/m
và k2 = 3400 N/m. Sau khi lò xo thứ nhất bị nén một khoảng 30,0 cm thì lò xo thứ hai bắt
đầu tác dụng và lực tổng hợp của hai lò xo tăng lên như đồ thị bên dưới. Sau khi lò xo
thứ nhất tiếp xúc với toa xe và bị nén một đoạn 50,0 cm thì toa xe dừng lại. Hãy tìm tốc
độ ban đầu của toa xe.
15. Một lò xo có độ cứng k = 500 N/m được buộc chặt tại
đáy của một mặt phẳng nằm nghiêng có góc nghiêng  =
20,0o như hình vẽ. Một vật khối lượng m = 2,50 kg đặt
phía trên mặt phẳng nghiêng cách lò xo một khoảng d =
0,300 m. Đẩy cho vật chuyển động hướng về phía lò xo
với tốc độ v = 0,750 m/s. Độ dài bị nén của lò xo á thßi
điểm vật tạm thßi dừng lại là bao nhiêu? 18