Chuyên đề độ dài đường tròn, cung tròn

Tài liệu gồm 29 trang, được biên soạn bởi tác giả Toán Học Sơ Đồ, tổng hợp kiến thức trọng tâm, phân dạng và hướng dẫn giải các dạng bài tập tự luận & trắc nghiệm chuyên đề độ dài đường tròn, cung tròn, hỗ trợ học sinh trong quá trình học tập chương trình Hình học 9 chương 3 bài số 9.

64 32 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 3: Góc với đường tròn

Môn: Toán 9

Thông tin:

29 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Hà Việt Anh
ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRÒN, CUNG TRÒN
A.TRỌNG TÂM CƠ BẢN CẦN ĐẠT
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Công thức tính độ dài đường tròn (chu vi đường tròn)
Độ dài (C) của một đường tròn bán kính R được tính theo công thức:
C = 2
R hoặc C =
d (với d = 2R).
2. Công thức tính độ dài cung tròn
Trên đường tròn bán kính R, độ dài l của một cung n° được tính theo công thức:
.
180
R
n
l
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1. Tính độ dài đường tròn, cung tròn
Phương pháp giải: Áp dụng công thức đã nêu trong phần Tóm tắt lý thuyết.
1.1. Lấy giá trị gần đúng của
là 3,14, hãy điền vào ô trông trong bảng sau (đơn vị độ dài: cm, làm
tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
Bán kính R của đường tròn
9
3
Đường kính d của đường
tròn
16
6
Độ dài c của đường tròn
30 25,12
1.2. Lấy giá trị gần đúng của n là 3,14, hãy điền vào ô trông trong bảng sau (đơn vị độ dài: cm, làm
tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
Bán kính R của đường tròn 10 8
Đường kính d của đường tròn 5
Độ dài c của đường tròn 9,42 6,28
2.1.
a) Tính độ dài cung 60° của một đường tròn có bán kính 3dm.
b) Tính chu vi vành xe đạp có đường kính 600mm.
2.1.
a) Tính độ dài cung 40° của một đường tròn có bán kính 5dm.
b) Tính chu vi vành xe đạp có đường kính 400mm.
3.1. Lấy giá trị gần đúng của n là 3,14, hãy điền vào ô trông trong bảng sau (đon vị độ dài: cm, làm
tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất và đến độ):
Bán kính R của đường tròn 12 22 5,2
Số đo n° của cung tròn 90° 60° 31° 28°
Độ dài / của cung tròn 40,6 30,8 8,2
3.2. Lấy giá trị gần đúng của
là 3,14, hãy điền vào ô trống trong bảng sau (đơn vị độ dài: cm, làm
tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất và đến độ):
Bán kính R của đường tròn 14 20 4,2
Số đo n° của cung tròn 90° 50° 35° 20°
Độ dài l của cung tròn 40,6 30,8 4,2
Dạng 2. Một sô bài toán tổng hợp
Phương pháp giải: Áp dụng công thức trên và các kiên thức đã có.
4.1. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, B = 60°. Đường tròn tâm 7, đường kính AB cắt
BC ở D.
a) Chứng minh AD vuông góc vói BC.
b) Chứng minh đường tròn tâm K đường kính AC đi qua D.
c) Tính độ dài cung nhỏ BD.
4.2. Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Vẽ dây CD = R (thuộc cung AD). Nối AC và BD cắt
nhau tại M.
a) Chứng minh tam giác MCD đồng dạng với tam giác MBA. Tìm tỉ số đồng dạng.
b) Cho
ABC = 30°, tính độ dài cung nhỏ AC.
5. Cho đường tròn
(; )OR
với dây cung
BC
cố định. Điểm
A
thuộc cung lớn
BC
. Đường phân giác
của góc
BAC
cắt đường tròn
()O
tại
D
. các tiếp tuyến của đường tròn
(; )OR
tại
C
và
D
cắt nhau
tại
E
. Tia
CD
cắt
AB
tại
K
, đường thẳng
AD
cắt
CE
tại
I
.
Cho
3BC R=
. Tính
R
theo độ dài cung nhỏ
BC
của đường tròn
(; )OR
.
6. Cho đường tròn
(; )OR
với dây cung
BC
cố định. Điểm
A
thuộc cung lớn
BC
. Đường phân giác
của góc
BAC
cắt đường tròn
()O
tại
D
. các tiếp tuyến của đường tròn
(; )OR
tại
C
và
D
cắt nhau
tại
E
. Tia
CD
cắt
AB
tại
K
, đường thẳng
AD
cắt
CE
tại
I
.Chứng minh
AKIC
là tứ giác nội
tiếp.
7. Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn
(); .OR
Kẻ đường kính AD cắt BC tạiH . Gọi M
là một điểm trên cung nhỏAC . Hạ
BK AM^
tạiK . Đường thẳng BK cắt CM tại E . Tia BE
cắt đường tròn
(); OR
tại N (N khácB ).Chứng minh tam giác MBE cân tại
M
.
8. Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn
(); .OR
Kẻ đường kính AD cắt BC tạiH . Gọi M
là một điểm trên cung nhỏAC . Hạ
BK AM^
tại K . Đường thẳng BK cắt CM tại E . Tia BE
cắt đường tròn
(); OR
tại N (N khácB ). Tính độ dài cung nhỏ
MN
theo
R
.
III. BÀI TẬP CƠ BẢN VỀ NHÀ
1. Cho = 3,14. Hãy điền vào các bảng sau:
Bán kính R Đường kính d Độ dài C Diện tích S
5
6
94,2
28,26
2. Cho đường trong (O) bán kính OA. Từ trung điểm M của OA vẽ dây BC OA. Biết độ dài
đường tròn (O) 4 cm. Tính:
a) Bán kính đường tròn (O);
b) Độ dài hai cung BC của đường tròn.
3. Cho tam giác ABC có AB = AC = 3cm và
A
= 120
0
. Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC.
4. Cho tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn (O). Vẽ ra phía ngoài tứ giác này bốn nửa đường tròn
có đường kính lần lượt là bốn cạnh của tứ giác. Chứng minh rằng tổng độ dài của hai nửa đường
tròn có đường kính là hai cạnh đối diện bằng tổng độ dài hai nửa đường tròn kia.
5. Cho tam giác cân ABC nội tiếp đường tròn (O; R). Kẻ đường kính AD cắt BC tại H. Gọi M là
một điểm trên cung nhỏ AC. Hạ BK AM tại K. đường thẳng BK cắt CM tại E.
a) Chứng mnh bốn điểm A, B, H, J thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh tam giác MBE cân tại M.
c) Tịa BE cắt đường tròn (O; R) tại N (N khác B). Tính độ dài cung nhỏ MN theo R. Giả sử
A
= 40
0
.
6. Cho đường tròn (O; R) với dây cung BC cố định. Điểm A thuộc cung lớn BC. Đường phân giác
của
B
AC cắt đường tròn (O)tại D. Các tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại C và D cắt nhau tại E.
Tịa CD cắt AB tại K, đường thẳng AD cắt CE tại I.
a) Chứng minh BC song song DE.
b) Chứng minh AKIC là tứ giác nội tiếp.
c) Cho BC = 3
R
. Tính theo R độ dài cung nhỏ BC của đường tròn (O; R).
HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ
1.1.
Bán kính R của đường tròn 9 8 3 4,78 4
Đường kính d của đường tròn 18 16 6 9,56 8
Độ dài C của đường tròn 56,52 50,24 18,84 30 25,12
1.2.
Bán kính R của đường tròn 1,5 10 2,5 1 8
Đường kính d của đường tròn 3 20 5 2 16
Độ dài C của đường tròn 9,42 62,8 15,7 6,28 50,24
2.1. a)
;ldm
b)
600 ;Cmm
2.2. a)
10
;
9
ldm
b)
400 ;Cmm
3.1.
Bán kính R của đường tròn 12 38,8 22 5,2 16,8
Số đo n
0
của cung tròn 90
0
60
0
80,3
0
31
0
28
0
Độ dài l của cung tròn 18,8 40,6 30,8 2,8 8,2
3.2.
Bán kính R của đường tròn 14 46,5 20 4,2 12
Số đo n
0
của cung tròn 90
0
50
0
88,3
0
35
0
20
0
Độ dài l của cung tròn 22 40,6 30,8 2,6 4,2
4.1.
a)
A
DB
là góc nội tiếp trên đường kính AB
AD BD
.
b) Do
0
90ADC nên D đường tròn (
;
2
A
C
k
)
c)
I
BD cân tại I có
0
60B
I
BD
đều
0
5
. .60
5
2
60
180 6
BD
B
ID l cm

4.2. a) Khi M ở ngoài hay M nằm trong đường tròn thì MCD và MBA đều có 2 góc bằng nhau
ĐPCM.
Tỷ số đồng dạng là:
1
2
CD
A
B
b)
00
30 60
3
AC
R
ABC AOC l
 
Bán kính R Đường kính d Độ dài C Diện tích S
5 10 31,4 78,5
3 6 18,84 28,26
15 30 94,2 706,5
3 6 18,84 28,26
5.
Vì độ dài đường tròn là
6p
nên
62. 3RR cmpp==
(
R
là bán kính đường tròn)
Xét tứ giác
ABO C
có hai đường chéo
AO BC^
tại
M
là trung điểm mỗi đường nên tứ
giác
ABO C
là hình thoi.
Suy ra
OB OC AB ABOD==
đều
60 120AOB BOC==

Suy ra số đo cung lớn
BC
là 360 120 240-=

Độ dài cung lớn
BC
là
.3.240
4( )
180
lcm
p
p==
6.
+ Vì
AD
là tia phân giác
BAC D
là điểm chính giữa cung
BC
.
Nên
OD BC^
phương án D đúng
+ Mà
(DE OD DE^
là tiếp tuyến của
())O
suy ra
//BC DE
phương án A đúng.
+) Xét
()O
có
DAC DCI=
(góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung
DC
)
Mà
BAD DAC=
(
AD
là phân giác) nên
KAI KCI=
nên tứ giác
KICA
nội tiếp
7.
Xét đường tròn
()O
có tam giác
ABC
đều nên sđ
AB sdAC=
360
120
3
sBC===đ
AMB
là góc nội tiếp chắn cung
1120
60
22
AAB AM BBs= ==đ
Suy ra
90 90 60 30KBM KMB=- =-=

suy ra
2. 2.30 60 30 ( )sNM NBM NBM cmt=== =đ

và
1
2
BEM s BC s NM
æö
÷
ç
=-
÷
ç
÷
ç
èø
đđ
(
)
1
120 60 30
2
=-=

tam giác
MBE
cân tại
M
.
8.
Theo câu trước số đo cung
NM
bằng
0
60 nên độ dài cung
NM
là
.60
.
180 3
RR
l
pp
==
BTVN
1.HS tự làm
2. a)
24 2RRcm

b)
0
60AOB (OAB đều)
0
120BOC
BC
l
nhỏ =
. .120 4
180 3
R
cm
và
BC
l
lớn =
8
3
cm
3.
00
120 60AOAC
OAC
đều
30RAC cm
26CRcm

4. Đặt AB = a; BC = b; CD = c; AD = d.
()
2.
.
2
222
AB
a
C
a
. Tương tự
()
.
22
CD
C
c
Vậy
() ()
()
222
AB CD
CC
ac

Có
() ()
()
222
BC CD
CC
bd

Tứ giác ABCD ngoại tiếp, kết hợp tính chất tiếp a + c = b +
d ĐPCM.
5. HS tự làm
6. a) AD là phân giác
B
AC
D là điểm chính giữa
B
CODBC
Mà DE là tiếp tuyến ĐPCM.
b)
1
2
E
CD
sđ
CD DAC BAD ĐPCM.
c)
00
3
60 120
2
P
HC HOC BOC
0
. .120 2
180 3
BC
R
lR

B.NÂNG CAO PHÁT TRIỂN TƯ DUY
Bài 1. Cho một đường tròn
(O;R )
. Hai tiếp tuyến tại A, B cắt nhau tại M tạo với nhau một góc 60 .
a) Tính độ dài cung lớn AB theo R.
b) Tìm diện tích hình giới hạn bởi hai tiếp tuyến và cung nhỏ AB.
Bài 2. Cho đường tròn
(O;R )
.
a) Tính góc AOB nếu biết độ dài cung nhỏ AB bằng
5
6
R
;
b) Xác định điểm C trên cung lớn AB sao cho khi kẻ
CH AB
tại thì
A
HCH
;
c) Tính độ dài các cung AC, BC;
d) Tính chu vi, diện tích ABC.
Bài 3. Lấy bốn điểm A, B, C, D theo thứ tự trên đường tròn (O) sao cho sđ
60
A
B 
, sđ
90BC ;
sđ
120CD .
a) Tứ giác ABCD là hình gì?
b) Tính độ dài đường tròn (O). Biết diện tích tứ giác ABCD bằng 100 m
2
.
Bài 4. Cho tam giác ABC đều cạnh a. Lấy A; B; C làm tâm dựng ba đường tròn với cùng bán kính
là a. Hãy tính diện tích phần chung của cả 3 đường tròn.
Bài 5. Cho hình vuông ABCD có cạnh là 3 cm. Tính diện tích phần chung của bốn hình tròn có tâm
lần lượt là các điểm A, B, C, D và có cùng bán kính 3 cm.
Bài 6. Bên trong một hình chữ nhật kích thước
10 20
có 151 điểm. Chứng minh rằng tồn tại bốn
trong các điểm đó nằm hoàn toàn trong một đường tròn có bán kính 1,5.
Bài 7. Trong hình vuông cạnh là l, người ta đặt một số đường tròn mà tổng độ dài của chúng là
2020. Chứng minh rằng bao giờ cũng tìm được một đường thẳng cắt ít nhất 632 trong các đường
tròn nói trên.
Bài 8. Cho ABCD là hình chữ nhật với AB =
10 cm. Vẽ đường tròn (O), (O’) với đường
kính AB và CD. Gọi P và Q là giao điểm của
(O), (O’). Biết rằng đường tròn đường kính
PQ tiếp xúc với AB và CD. Tính diện tích
phần chung của hai đường tròn (O), (O’).
Bài 9. Cho hình thoi ABCD có cạnh AB = 5 cm và đường chéo AC = 8 cm. Đường tròn tâm A bán
kính R = 5 cm tiếp xúc với đường tròn tâm C tại M thuộc đoạn AC. Đường tròn này cắt CB tại E và
cắt CD tại F. Tính tỉ số độ dài của cung
BD
và cung
E
F
.
Bài 10. Ba đường tròn
11 2 2
(O;R),(O ;R ),(O ;R ) với
12
R
RR, tiếp xúc ngoài với nhau từng đôi
một, đồng thời tiếp xúc với một đường thẳng. Gọi
12
,,SS S lần lượt là diện tích của hình tròn
11 2 2
(O;R),(O ;R ),(O ;R ) . Chứng minh rằng:
4
44
12
111
SS S

Bài 11. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, Gọi Ax, By là các tiếp tuyến tại A và B của (O),
Tiếp tuyến tại điểm M tùy ý của (O) cắt Ax và By lần lượt tại C và D.
a) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp
OCD
.
b) Cho 8AB cm. Tìm vị trí của C để chu vi tứ giác ABDC bằng 28cm, khi đó tính diện tích của
phần tứ giác nằm ngoài (O).
HƯỚNG DẪN GIẢI - ĐÁP SỐ
Bài 1.
a) Tứ giác OAMB có
60 ; 90AMB A B
nên:
360 90 90 60 120AOB 
số đo cung nhỏ AB là
120
.
số đo cung lớn AB là 360 120 240 .
Độ dài cung lớn AB là
240 4
180 3
R
R

b) Ta có

1
60
2
MOA MOB AOB

.tan . 3MA OA MOA R
Diện tích tứ giác MAOB là:
2
1
2. 2. . 3
2
MAOB MAO
SS MAAOR
Diện tích hình quạt OAB là:
22
120
360 3
q
R
R
S

Vậy diện tích giới hạn bởi hai tiếp tuyến và cung nhỏ AB là:
2
3
3
MAOB q
SS S R




Bài 2.
a) Đặt số đo
AOB n
sđ
5
150 150
180 6
Rn R
AB n n AOB
 
b)
CH AB
và
AH CH
suy ra
CHA
vuông cân tại H
45BACsđ
90BC 
c) sđ
360 150 90AC sđ
120AC 
- Độ dài cung AC là
120 2
180 3
AC
R
R

;
- Độ dài cung BC là
90
180 2
BC
R
R

;
d) Kẻ
1
75
2
OK AH BOK AOB

.sin 75 0,966. 1,932
B
KOB R AB R
- Ta có sđ
120 3AC AC R
- Ta có
.sin 45 1,225.CH AC R
Do vậy diện tích
ABC
là
2
1
. 2,367
2
SABCH R

sđ
90 2BC BC R
Suy ra chu vi
ABC
là
4,538
A
BBCCA R
Bài 3.
a) ABCD là hình thang cân.
b) Gọi R là bán kính của (O), EF là đường cao đi qua O của hình thang.
Ta có:

2.100 200
31
EF
AB CD
R

(1)

31
2
R
EF OE OF
(2)
Từ (1) và (2) suy ra

20
10 3 1
31
R 
Độ dài đường tròn bằng
20 3 1
(m).
Bài 4. Diện tích tam giác đều ABC là
2
1
3
4
a
S
Diện tích của hình quạt của đường tròn
bán kính a và có góc ở tâm
60
là:
2
2
6
a
S
Diện tích của hình viên phân tạo bởi
một cạnh
ABC
và cung nhỏ căng bởi
cạnh ấy là:

2
321
233
12
a
SSS

Vậy diện tích chung của 3 đường tròn
là:

2
13
33
2
a
SS S

Bài 5. Gọi a là diện tích của mỗi miền
1234
,,,aaaa đã được đánh dấu trên hình 1.
Tương tự, b là diện tích của mỗi miền
1234
,,,bbbb và c là diện tích của miền c
(miền cần tìm diện tích).
Gọi E là giao điểm giữa cung nhỏ
AC của
đường tròn
(D;3cm)
và cung nhỏ
BD
của
đường tròn
(C;3cm)
.
Gọi
.CED
S
là diện tích hình quạt được giới hạn bởi hai bán kính CE, CD và cung nhỏ
ED
của
(C;3cm)
;
ED
S
là diện tích hình viên phân được giới hạn bởi dây cung ED và cung nhỏ
ED
của
(C;3cm)
;
Và
.
D
EA
S
là diện tích hình quạt được giới
hạn bởi hai bán kính DE, DA và cung nhỏ
EA
của
(D;3cm)
.
Dễ thấy CDE là tam giác đều cạnh 3 cm
nên
2
393
44
CDE
a
S

(cm
2
)
Lại có:

.
993693
64 4
CDE
ED C ED
SS S


(cm
2
)
.
9 6 93 93 3
12 4 4
DEA ED
ab S S



(cm
2
)
Vậy

93 3
494 9933
4
ABCD
cS ab





(cm
2
)
Bài 6. Chia hình chữ nhật
10 20
thành 50
hình vuông cạnh là 2 (như hình vẽ). Tồn tại
một hình vuông chứa bốn điểm. Đường tròn có
tâm là tâm hình vuông này, bán kính 1,5 chứa
hình vuông này. Suy ra điều phải chứng minh.
Bài 7. Kẻ các đường kính của các đường tròn song song với cạnh AB của hình vuông rồi chiếu các
đường kính đó lên cạnh AB. Các hình chiếu đều nằm trọn trong AB.
Tổng các đường kính là
2020
nên tổng các hình chiếu là:
2020 2020
631 631.
A
B


(vì 1
A
B )
Mà mỗi đường kính
A
B nên tồn tại ít nhất 632 đường tròn.
Tổng các hình chiếu này
2020
631.
A
B
nên tồn tại một điểm của AB thuộc ít nhất 632 hình chiếu.
Đường thẳng vuông góc với AB tại điểm đó là đường thẳng phải tìm.
Bài 8. Ta có (O) và (O’) cắt nhau tại P và Q nên
'OO PQ
.
Mặt khác
''OP OQ O P O Q
nên
'OPO Q
là hình vuông.
Do đó
152
' 2 52 52 , '
22
OO OP cm PQ cm OH OO cm

.
Diện tích hình quạt OPQ là:
22
.5 .90 25
360 360 4
q
Rn
S

 cm
2
.
Diện tích
OPQ
là:
115225
..52.
2222
SPQOH

cm
2
.
Diện tích hình viên phân
PmQ
là:

25 2
25 25
42 4
vp q
SSS
 (cm
2
)
Vậy diện tích phần chung của hai đường tròn (O), (O’) là:

25 2 25 2
2. 2.
42
vp
SS


 (cm
2
).
Bài 9. ABCD là hình thoi
AC
Đặt
AC n ta có
5AM AB
cm.
Độ dài cung
BD
là
.5.
180
BD
n
Độ dài cung
EF
là
.3.
180
EF
n
Suy ra tỉ số độ dài cung
BD
và
EF
là
5
3
BD
EF
Bài 10. Từ công thức tính diện tích hình tròn, ta thấy hệ thức cần chứng minh tương đương với:
12
111
R
RR


12 12
R
RR RR
Kẻ
21 2 1
,,OK OBON OBOH OA.
Ta có các tứ giác
1
,O NKH KHAB là các hình chữ nhật
và ba điểm H, O, K thẳng hàng
Do đó
1
O N HK OH OK (1)
Mặt khác

22
22 2
11 1 1
OH OO O H R R R R
Suy ra
1
2OH RR (2)
Tương tự, ta có:
21 12
2(3),2 (4)OK RR O N R R
Từ (1), (2), (3), (4), suy ra:

12 12
R
RR RR
Bài 11.
a)
OCD
vuông tại O (OC và OD là phân giác của hai góc kề bù)
I là trung điểm của CD thì IO = IC = ID và
IO AB
tại O nên
AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp
OCD
.
b) Đặt
(cm)AC x
và
(cm)BD y

22810
ABDC
CABACBD xy
Mặt khác
2
.16OM MC MD xy
Giải hệ
10
16
xy
xy

ta được
2
8
x
y
hoặc
8
2
x
y
Vậy C cách A một đoạn
2AC cm
và
8BD cm
hoặc
8AC cm
và
2BD cm
. Cả hai trường hợp
trên hình thang vuông ABCD có cùng diện tích:
1
40S (cm
2
).
Diện tích nửa hình tròn (O):
2
8S
(cm
2
)
Vậy phần diện tích tứ giác ABCD nằm ngoài đường tròn:
2
12
40 8 (cm )SSS

C.TRẮC NGHIỆM RÈN LUYỆN PHẢN XẠ
Câu 1. Số đo
n
của cung tròn có độ dài
30,8cm
trên đường tròn có bán kính
22cm
là (lấy
3, 14p
và làm tròn đến độ).
A.
70
. B. 80
. C. 65
. D. 85
.
Câu 2. Số đo
n
của cung tròn có độ dài
40,2cm
trên đường tròn có bán kính
16cm
là (lấy
3, 14p
và làm tròn đến độ).
A. 144
. B. 145
. C. 124
. D.
72
.
Câu 3. Tính độ dài cung
30
của một đường tròn có bán kính
4dm
.
A.
4
()
3
dm
p
. B. ()
3
dm
p
. C. ()
6
dm
p
. D.
2
()
3
dm
p
.
Câu 4. Chu vi đường tròn
9R =
bán kính là:
A.
18p
. B.
9p
. C.
12p
. D.
27p
.
Câu 5. Chu vi đường tròn bán kính
6R =
là:
A.
18p
. B.
9p
. C.
12p
. D.
27p
.
Câu 6. Biết chu vi đường tròn là
48C p=
. Tính đường kính của đường tròn.
A.
48
. B.
24
. C.
36
. D.
18
.
Câu 7. Biết chu vi đường tròn là
36 ( )Ccmp=
. Tính đường kính của đường tròn.
A.
18( )cm
. B.
14( )cm
. C.
36( )cm
. D.
20( )cm
.
Câu 8. Cho ba điểm
,,ABC
thẳng hàng
B
nằm giữa
A
và
C
. Chọn khẳng định đúng.
A. Độ dài nửa đường tròn đường kính
AC
bằng hiệu các độ dài của hai nửa đường tròn đường
kính
AB
và
BC
.
B. Độ dài nửa đường tròn đường kính
AC
bằng tổng các độ dài của hai nửa đường tròn đường
kính
AB
và
BC
.
C. Độ dài nửa đường tròn đường kính
BC
bằng tổng các độ dài của hai nửa đường tròn đường
kính
AB
và
AC
.
D. Độ dài nửa đường tròn đường kính
AB
bằng tổng các độ dài của hai nửa đường tròn đường
kính
AC
và
BC
.
Câu 9. Cho ba điểm
,,ABC
thẳng hàng
C
nằm giữa
A
và
B
, đồng thời
3AB AC=
. Chọn khẳng định sai.
A. Độ dài nửa đường tròn đường kính
AB
gấp ba lần độ dài của nửa đường tròn đường kính
AC
.
B. Độ dài nửa đường tròn đường kính
AB
gấp
1, 5
lần độ dài của nửa đường tròn đường kính
BC
.
C. Độ dài nửa đường tròn đường kính
AB
bằng tổng các độ dài của hai nửa đường tròn đường
kính
BC
và
AC
.
D. Độ dài nửa đường tròn đường kính
BC
bằng tổng các độ dài của hai nửa đường tròn đường
kính
AC
và
AB
.
Câu 10. Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
, cạnh
5, 60AB cm B==
. Đường tròn tâm
I
, đường
kính
AB
cắt
BC
ở
D
. Chọn khẳng định sai?
A. Độ dài cung nhỏ
BD
của
()I
là ()
6
cm
p
. B.
AD BC^
.
C.
D
thuộc đường tròn đường kính
AC
. D. Độ dài cung nhỏ
BD
của
()I
là
5)6(cmp
Câu 11. Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
, cạnh
4, 50AB cm B==
. Đường tròn tâm
I
, đường
kính
AB
cắt
BC
ở
D
. Chọn khẳng định sai?
A.
40BCA =
. B. Độ dài cung nhỏ
BD
của
()I
là
8
()
9
cm
p
.
C.
50DAC =
. D. Độ dài cung lớn
BD
của
()I
là
3
()
2
cm
p
.
Câu 12. Cho tam giác
ABC
có
4 , 100AB AC cm A== =. Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam
giác
ABC
.
A.
6, 22p
. B.
3, 11p
. C.
6p
. D.
12, 44p
.
Câu 13. Cho tam giác
ABC
có
3, 120AB AC cm A== =
. Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp
tam giác
ABC
.
A.
12p
. B.
9p
. C.
6p
. D.
3p
.
Câu 14. Chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh
()acm
là:
A.
43
()
3
a
cm
p
. B.
23
()
3
a
cm
p
. C.
3
()
3
a
cm
p
. D.
53
()
3
a
cm
p
.
Câu 15. Chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh
3( )cm
là:
A.
43
()
3
cm
p
. B. 3( )cmp . C.
23
()
3
cm
p
. D. 23()cmp .
Câu 16. Cho đường tròn
()O
bán kính
OA
. Từ trung điểm
M
của
OA
vẽ dây
BC OA^
. Biết độ
dài đường tròn
()O
là
4( )cmp
. Độ dài cung lớn
BC
là:
A.
4
3
p
. B.
5
3
p
. C.
7
3
p
. D.
8
3
p
.
Câu 17. Cho đường tròn
()O
bán kính
OA
. Từ trung điểm
M
của
OA
vẽ dây
BC OA^
. Biết độ
dài đường tròn
()O
là
6( )cmp
. Độ dài cung lớn
BC
là:
A.
4
3
p
. B.
8p
. C.
4p
. D.
2p
.
HƯỚNG DẪN
Câu 1. Đáp án B.
Độ dài cung tròn
.22.
30, 8 80
180 180
Rn n
ln
pp
= =»
Câu 2. Đáp án A.
Độ dài cung tròn
.16. 40,2.180
40,2 144
180 180 16.
Rn n
ln
pp
p
= == »
.
Câu 3. Đáp án D.
Độ dài cung tròn
.4.30 2
()
180 180 3
Rn
ldm
pp p
== =
Câu 4. Đáp án A.
Chu vi
22.918CRpp p===
.
Câu 5. Đáp án C.
Chu vi
22.612CRpp p===
.
Câu 6. Đáp án A.
Chu vi
48 48Cd dpp== =
. Vậy đường kính cần tìm là
48
.
Câu 7. Đáp án C.
Chu vi
36 36Cd dpp== =
. Vậy đường kính cần tìm là
36( )cm
.
Câu 8. Đáp án B.
Độ dài nửa đường tròn đường kính
AC
là
1
.
2
AC
l p=
.
Độ dài nửa đường tròn đường kính
AB
là
1
.
2
AB
l p= .
Độ dài nửa đường tròn đường kính
BC
là
1
.
2
BC
l p=
.
Mà ba điểm
,,ABC
thẳng hàng sao cho
B
nằm giữa
A
và
C
nên
AB BC AC+=
Do đó
1 23
...
222 22
AC AB BC AB BC
lllpp pp
æö
÷
ç
÷
==+=+=+
ç
÷
ç
÷
ç
èø
.
Vậy độ dài nửa đường tròn đường kính
AC
bằng tổng các độ dài của hai nửa đường tròn đường
kính
AB
và
BC
.
Câu 9. Đáp án D.
Độ dài nửa đường tròn đường kính
AC
là
1
.
2
AC
l p=
.
Độ dài nửa đường tròn đường kính
AB
là
1
.
2
AB
l p= .
Độ dài nửa đường tròn đường kính
BC
là
1
.
2
BC
l p=
.
Mà ba điểm
,,ABC
thẳng hàng sao cho
C
nằm giữa
A
và
B
và
3AB AC=
nên 3
3
2
AC CB AB
AB AC
AB BC
ì
ï
ï
ï
+=
ï
ï
ï
=
í
ï
ï
ï
ï
=
ï
ï
î
Do đó
2 13
...
222 22
AB AC BC AC BC
lllpp pp
æö
÷
ç
÷
== +=+=+
ç
÷
ç
÷
ç
èø
nên C đúng, D sai.
Lại có
21
3
33.3
22 2
AB AC AC
AB AC l lpp p== = = =
nên A đúng.
23
333
22222
AC BC
AB BC l lpp== = =
nên B đúng.
Câu 10. Đáp án A.
+ Xét đường tròn
()I
đường kính
AB
có
90ADB =
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Nên
AD BC^
phương án B đúng.
+) Gọi
K
là trung điểm của
AC KA KC KD K= =
đường tròn đường kính
AC
phương án C đúng.
+) Ta có
IBDD
cân tại
I
có
ˆ
60BIBDD=
đều nên
60BID =
Độ dài cung nhỏ
BD
của
()I
là
()
5
..60
5
2
6
180
lcm
p
p
==
phương án D đúng.
Câu 11. Đáp án D.
+) Xét tam giác
ABC
vuông tại
A
có
ˆ
50
B =
nên 90 50 40 .
ˆ
C =-=

Do đó A đúng.
+) Vì
AC AB^
và
;
2
AB
AI
æö
÷
ç
÷
Î
ç
÷
ç
÷
ç
èø
nên
AC
là tiếp tuyến của
() 50
ˆ
IDACB==
(góc tạo
bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau) nên C đúng.
+) Vì
50 90 50 40DAC BAD= =-=

suy ra số đo cung
BD
nhỏ là 2.40 80n ==

Độ dài cung nhỏ
BD
của
()I
là
4
..80
8
2
()
180 9
lcm
p
p
==
nên phương án B đúng.
+ Số đo cung lớn
BD
là 360 80 280-=

Độ dài cung lớn
BD
là
1
4
.280
2
3( )
180
lcm
p
p==
nên D sai.
Câu 12. Đáp án A.
Gọi
O
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
. Vì tam giác
ABC
cân tại
A
nên
AO
vừa là
đường cao vừa là phân giác của
BAC
Suy ra
100
50
2
CAO ==
Gọi
I
là giao điểm của
AO
và
BC
. Xét tam giác
CAI
có
4; 50AC CAI==
nên
sin .sin 4.sin ( )50
CI
CAI CI AC CAI
AC
cm== =
Xét tam giác
OAC
cân tại
O
(vì
OA OC=
)
có
50 180 50 50 80OCA OAC AOC===--=

Xét tam giác
CIO
vuông tại
I
có
4sin50
sin 3,11
sin 80
sin
CI IC
COI OC
OC
COI
== = »
Nên bán kính đường tròn ngoại tiếp
ABCD
là
3, 11Rcm»
Chu vi đường tròn
()O
là
26,22()CR cmpp=»
Câu 13. Đáp án C.
Gọi
O
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
. Vì tam giác
ABC
cân tại
A
nên
AO
vừa là
đường cao vừa là phân giác của
BAC
Suy ra
120
60
2
CAO ==
Xét tam giác có
;60OA OC CAO CAOD==
đều nên
3OA OC AC cm===
Nên bán kính đường tròn ngoại tiếp
ABCD
là
3Rcm=
Chu vi đường tròn
(
)O
là
26()CR cmpp==
Câu 14. Đáp án B.
Gọi
O
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều
BAC
, suy ra
O
cũng là trọng tâm của tam
giác
ABC
.
Tia
CO AB^
tại
D
thì
D
là trung điểm của
2
3
AB OC CD=
Xét tam giác vuông
ADC
có
3
;60 .sin60
2
a
AC a CAD CD AC=== =

23 3
.
32 3
aa
OC= =
Nên bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
là
323
2
33
aa
RCR
p
p===
.
Câu 15. Đáp án D.
Gọi
O
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều
BAC
, suy ra
O
cũng là trọng tâm của tam
giác
ABC
.
Tia
CO AB^
tại
D
thì
D
là trung điểm của
2
3
AB OC CD=
Xét tam giác vuông
ADC
có
33
3; 60 .sin 60
2
233
.3
32
AC CAD CD AC
OC cm
=== =
= =

Nên bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
là 3223()RCRcmpp== =
Câu 16. Đáp án D.
Vì độ dài đường tròn là
4p
nên
42. 2RR cmpp==
(
R
là bán kính đường tròn)
Xét tứ giác
ABO C
có hai đường chéo
AO BC^
tại
M
là trung điểm mỗi đường nên tứ
giác
ABOC
là hình thoi.
Suy ra
OB OC AB ABOD==
đều
60 120AOB BOC==

Suy ra số đo cung lớn
BC
là 360 120 240-=

Độ dài cung lớn
BC
là
.2.240 8
().
180 3
lcm
pp
==
D.PHIẾU BÀI TỰ LUYỆN CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO
Trắc nghiệm:
Bài 1: Độ dài cung 30
0
của đường tròn đường kính 10m là:
2
5
.
6
A
m
.
5
.
6
B
m
.
5
.
6
Ccm
.
5
.
3
Dm
.
Bài 2: Độ dài nửa đường tròn đường kính 8R bằng:
.AR
.
.2BR
.
.4CR
.
.8
D
R
.
Bài 3: Bán kính hình tròn có độ dài cung 30
0
là 2
là:
A. 12. B. 18. C. 10. D. 15.
Bài 4: Một máy kéo nông nghiệp có hai bánh sau lớn hơn hai bánh trước. Khi bơm căng, bánh sau
có bán kính là 0,75m, bánh trước có bán kính là 0,5m. Hỏi nếu máy kéo đi được 471m thì bánh sau
và bánh trước lăn được số vòng lần lượt là bao nhiêu? (Biết
3,14
)
A. 100 vòng và 150 vòng. B. 120 vòng và 140 vòng.
C. 100 vòng và 120 vòng. D. 120 vòng và 150 vòng.
Bài 5: Một đường tròn tâm O có chu vi là
18
, cung AB trên đường tròn có độ dài
6
. Tính góc
AOB ?
0
.90AAOB
0
. 150BAOB
0
.60CAOB
0
. 120DAOB
Đáp án:
Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5
B C A A D
Tự luận:
Bài 1: Cho 3,14
. Hãy điền vào các bảng sau:
Bán kính R Đường kính d Độ dài C
5
6
94,2
Bài 2: Một chiếc bàn hình tròn có bán kính là 0,25m. Tính chu vi chiếc bàn đó, lấy số 3,14
.
Bài 3: Cho đường tròn (O) bán kính OA. Từ trung điểm M của OA vẽ dây BC OA. Biết độ dài
đường tròn (O) là
cm4( )
. Tính:
a) Bán kính đường tròn (O). b) Độ dài hai cung BC của đường tròn.
Bài 4: Tam giác ABC có AB = AC = 3cm,
A
0
120
. Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp ABC.
Bài 5: Một tam giác đều và một hình vuông có cùng chu vi là 72cm. Hỏi độ dài đường tròn ngoại
tiếp hình nào lớn hơn? Lớn hơn bao nhiêu?
M
O
A
B
C
O
B
A
Bài 6: Cho hai đường tròn (O; R) và (O; R) tiếp xúc ngoài với nhau tại A. Một đường thẳng qua A
cắt đường tròn (O) tại B, cắt đường tròn (O) tại C. Chứng minh rằng nếu
RR
1
2
thì độ dài của
cung AC bằng nửa độ dài của cung AB (chỉ xét các cung nhỏ AC, AB).
Bài 7: Cho nửa đường tròn (O; 10cm) có đường kính AB.
Vẽ hai nửa đường tròn đường kính OA và OB
ở trong nửa đường tròn (O; 10cm).
Tính chu vi của hình AOB. (Hình vẽ)
Bài 8: Cho ba điểm A, B, C liên tiếp trên một đường thẳng. Chứng minh rằng độ dài của nửa đường
tròn đường kính AC bằng tổng các độ dài của hai nửa đường tròn có đường kính AB và BC.
Bài 9: Cho đường tròn (O; R)
a) Tính
AOB biết độ dài cung AB là
5
6
R
b) Lấy điểm C trên cung lớn AB sao cho
0
BAC 45 . Tính độ dài các cung nhỏ AC và BC.
HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1:
Bán kính R Đường kính d Độ dài C
5 10 31,4
3 6 18,84
15 30 94,2
Bài 2: Chu vi của chiếc bàn hình tròn là:
2 2.3,14.0,25 1,57CR M

Bài 3:
a. Đô dài bán kính đường tròn
242 2CR RRcm


b. Ta có:
2222
21 3()
B
MOBOM cm
H
O
B
C
A
O
A
B
C
H
223()
B
CBM cm
Vậy độ dài hai cung BC của đường tròn là:
23( )cm
Bài 4: Ta có:
AB BC
A là điểm nằm giữa cung BC
Suy ra:
0
60AO BC BAH HAC
=> ABH là nửa tam giác điều
=> AB = BO =3(cm)
Vậy độ dài đường tròn ngoại tiếp ABC:
26()CR cm

Bài 5:
Độ dài các cạnh của tam giác điều: 72:3=24 (cm)
Ta có:
22 22
24 12 12 3AH AB BH
2
OA .123 83 83
3
R

Độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác điều:
2163CR

Độ dài các cạnh của hình vuông: 72:4=18
Ta có:
22 22
18 18 18 2NQ NP PQ
92
2
NQ
R 
Độ dài đường tròn ngoại tiếp hình vuông:
2182CR

Vậy độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác điều lớn hơn độ dài hình vuông là:
16 3 18 2 7,087


Bài 6:
Kẻ đường thẳng OO’ đi qua A
P
O'
N
Q
M
B
A
O
O'
C
O
B
A
Có
'
B
AO CAO (đối đỉnh)
Mà
B
AO ABO (tam giác cân)
Và
''
A
CO CAO
(tam giác cân)
'
A
BO ACO
'
B
OA CO A
Độ dài cung:
AB
180 180
R
nRBOA


Độ dài cung:
,''
2
AC
180 180 180 2.180
R
BOA
R
nRCOA RBOA


Vậy cung AC bằng nửa độ dài của cung AB.
Bài 7:
Độ dài cung AO và cung OB
2
2,5 ( )
2
AO OB
r
PP cm

Độ dài cung AB
2
5( )
2
AB
R
Pcm

Vậy chu vi của hình AOB: 2.2,5 5 10 ( )
AO OB AB
PPP cm


Bài 8: Gọi C
1
là độ dài đường tròn đường kính AC, C
2,
C
3
lần lượt là độ dài các đường tròn đường
kính AB và BC.
Ta có:
1
C.;AC
2
C.;AB
3
C.;
B
C
Vì B nằm giữa A và C nên AC = AB +BC
Vậy
23
()C C AB BC AB BC AC


23
1
22
CC
C

C
A
B
Nghĩa là độ dài của nửa đường tròn đường kính AC bằng tổng các độ dài của hai nửa đường tròn có
đường kính AB và BC.
Bài 9:
a) Đặt
180
AB
R
AOB l

0
5
150
6 180
RR


b) Ta có: sđ
0
90CB
sđ
000 0
360 (150 90 ) 120AC 
Vậy
120 2 90
;
180 3 180 2
AC BC
R
RRR
ll


.
-------------------- HẾT --------------------
45°
α
O
B
A
C
| 1/29
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRÒN, CUNG TRÒN
A.TRỌNG TÂM CƠ BẢN CẦN ĐẠT
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Công thức tính độ dài đường tròn (chu vi đường tròn)
Độ dài (C) của một đường tròn bán kính R được tính theo công thức:
C = 2R hoặc C = d (với d = 2R).
2. Công thức tính độ dài cung tròn
Trên đường tròn bán kính R, độ dài l của một cung n° được tính theo công thức:  Rn l  . 180
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1. Tính độ dài đường tròn, cung tròn
Phương pháp giải: Áp dụng công thức đã nêu trong phần Tóm tắt lý thuyết.
1.1. Lấy giá trị gần đúng của  là 3,14, hãy điền vào ô trông trong bảng sau (đơn vị độ dài: cm, làm
tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
Bán kính R của đường tròn 9 3
Đường kính d của đường 16 6 tròn
Độ dài c của đường tròn 30 25,12
1.2. Lấy giá trị gần đúng của n là 3,14, hãy điền vào ô trông trong bảng sau (đơn vị độ dài: cm, làm
tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
Bán kính R của đường tròn 10 8
Đường kính d của đường tròn 5
Độ dài c của đường tròn 9,42 6,28 2.1.
a) Tính độ dài cung 60° của một đường tròn có bán kính 3dm.
b) Tính chu vi vành xe đạp có đường kính 600mm. 2.1.
a) Tính độ dài cung 40° của một đường tròn có bán kính 5dm.
b) Tính chu vi vành xe đạp có đường kính 400mm.
3.1. Lấy giá trị gần đúng của n là 3,14, hãy điền vào ô trông trong bảng sau (đon vị độ dài: cm, làm
tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất và đến độ):
Bán kính R của đường tròn 12 22 5,2
Số đo n° của cung tròn 90° 60° 31° 28° Độ dài / của cung tròn 40,6 30,8 8,2
3.2. Lấy giá trị gần đúng của  là 3,14, hãy điền vào ô trống trong bảng sau (đơn vị độ dài: cm, làm
tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất và đến độ):
Bán kính R của đường tròn 14 20 4,2
Số đo n° của cung tròn 90° 50° 35° 20°
Độ dài l của cung tròn 40,6 30,8 4,2
Dạng 2. Một sô bài toán tổng hợp
Phương pháp giải: Áp dụng công thức trên và các kiên thức đã có.
4.1. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, B = 60°. Đường tròn tâm 7, đường kính AB cắt BC ở D.
a) Chứng minh AD vuông góc vói BC.
b) Chứng minh đường tròn tâm K đường kính AC đi qua D.
c) Tính độ dài cung nhỏ BD.
4.2. Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Vẽ dây CD = R (thuộc cung AD). Nối AC và BD cắt nhau tại M.
a) Chứng minh tam giác MCD đồng dạng với tam giác MBA. Tìm tỉ số đồng dạng. b) Cho 
ABC = 30°, tính độ dài cung nhỏ AC.
5. Cho đường tròn (O;R) với dây cung BC cố định. Điểm A thuộc cung lớn BC . Đường phân giác của góc 
BAC cắt đường tròn (O) tại D . các tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại C và D cắt nhau
tại E . Tia CD cắt AB tại K , đường thẳng AD cắt CE tại I .
Cho BC = R 3 . Tính R theo độ dài cung nhỏ BC của đường tròn (O;R).
6. Cho đường tròn (O;R) với dây cung BC cố định. Điểm A thuộc cung lớn BC . Đường phân giác của góc 
BAC cắt đường tròn (O) tại D . các tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại C và D cắt nhau
tại E . Tia CD cắt AB tại K , đường thẳng AD cắt CE tại I .Chứng minhAKIC là tứ giác nội tiếp.
7. Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O; )
R . Kẻ đường kính AD cắt BC tạiH . Gọi M
là một điểm trên cung nhỏAC . Hạ BK ^ AM tạiK . Đường thẳng BK cắt CM tại E . Tia BE
cắt đường tròn (O; R) tại N (N khácB ).Chứng minh tam giác MBE cân tại M .
8. Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O; )
R . Kẻ đường kính AD cắt BC tạiH . Gọi M
là một điểm trên cung nhỏAC . Hạ BK ^ AM tại K . Đường thẳng BK cắt CM tại E . Tia BE
cắt đường tròn (O; R) tại N (N khácB ). Tính độ dài cung nhỏ MN theo R .
III. BÀI TẬP CƠ BẢN VỀ NHÀ
1. Cho  = 3,14. Hãy điền vào các bảng sau: Bán kính R Đường kính d Độ dài C Diện tích S 5 6 94,2 28,26
2. Cho đường trong (O) bán kính OA. Từ trung điểm M của OA vẽ dây BC  OA. Biết độ dài
đường tròn (O) 4 cm. Tính:
a) Bán kính đường tròn (O);
b) Độ dài hai cung BC của đường tròn.
3. Cho tam giác ABC có AB = AC = 3cm và A = 1200. Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
4. Cho tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn (O). Vẽ ra phía ngoài tứ giác này bốn nửa đường tròn
có đường kính lần lượt là bốn cạnh của tứ giác. Chứng minh rằng tổng độ dài của hai nửa đường
tròn có đường kính là hai cạnh đối diện bằng tổng độ dài hai nửa đường tròn kia.
5. Cho tam giác cân ABC nội tiếp đường tròn (O; R). Kẻ đường kính AD cắt BC tại H. Gọi M là
một điểm trên cung nhỏ AC. Hạ BK  AM tại K. đường thẳng BK cắt CM tại E.
a) Chứng mnh bốn điểm A, B, H, J thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh tam giác MBE cân tại M.
c) Tịa BE cắt đường tròn (O; R) tại N (N khác B). Tính độ dài cung nhỏ MN theo R. Giả sử A = 400.
6. Cho đường tròn (O; R) với dây cung BC cố định. Điểm A thuộc cung lớn BC. Đường phân giác của 
BAC cắt đường tròn (O)tại D. Các tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại C và D cắt nhau tại E.
Tịa CD cắt AB tại K, đường thẳng AD cắt CE tại I.
a) Chứng minh BC song song DE.
b) Chứng minh AKIC là tứ giác nội tiếp.
c) Cho BC = R 3 . Tính theo R độ dài cung nhỏ BC của đường tròn (O; R).
HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ 1.1.
Bán kính R của đường tròn 9 8 3 4,78 4
Đường kính d của đường tròn 18 16 6 9,56 8
Độ dài C của đường tròn 56,52 50,24 18,84 30 25,12 1.2. Bán kính R của đường tròn 1,5 10 2,5 1 8
Đường kính d của đường tròn 3 20 5 2 16 Độ dài C của đường tròn 9,42 62,8 15,7 6,28 50,24
2.1. a) l   d ; m
b) C  600 m ; m 10 2.2. a) l d ; m
b) C  400 m ; m 9 3.1.
Bán kính R của đường tròn 12 38,8 22 5,2 16,8 Số đo n0 của cung tròn 900 600 80,30 310 280 Độ dài l của cung tròn 18,8 40,6 30,8 2,8 8,2 3.2.
Bán kính R của đường tròn 14 46,5 20 4,2 12 Số đo n0 của cung tròn 900 500 88,30 350 200 Độ dài l của cung tròn 22 40,6 30,8 2,6 4,2 4.1. a) 
ADB là góc nội tiếp trên đường kính AB  AD BD . AC b) Do  0
ADC  90 nên D đường tròn ( k; ) 2
c) IBD cân tại I có  0 B  60 5 . .60   5 IBD đều   0 2 BID  60  l   cm BD 180 6
4.2. a) Khi M ở ngoài hay M nằm trong đường tròn thì MCD và MBA đều có 2 góc bằng nhau  ĐPCM. CD 1 Tỷ số đồng dạng là:  AB 2  R b)  0  0
ABC  30  AOC  60  l   AC 3 Bán kính R Đường kính d Độ dài C Diện tích S 5 10 31,4 78,5 3 6 18,84 28,26 15 30 94,2 706,5 3 6 18,84 28,26 5.
Vì độ dài đường tròn là 6p nên 6p = 2 .
p R R = 3cm (R là bán kính đường tròn)
Xét tứ giác ABOC có hai đường chéo AO ^ BC tại M là trung điểm mỗi đường nên tứ
giác ABOC là hình thoi.
Suy ra OB = OC = AB A D BO đều   
AOB = 60  BOC = 120
Suy ra số đo cung lớn BC là 360 - 120 = 240 .3 p .240
Độ dài cung lớn BC là l = = 4p(cm) 180 6.
+ Vì AD là tia phân giác 
BAC D là điểm chính giữa cung BC .
Nên OD ^ BC  phương án D đúng
+ Mà DE ^ OD(DE là tiếp tuyến của (O)) suy ra BC / /DE  phương án A đúng. +) Xét (O) có  
DAC = DCI (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung DC ) Mà  
BAD = DAC (AD là phân giác) nên  
KAI = KCI nên tứ giác KICA nội tiếp 7.  360 = s B đ C = = 120
Xét đường tròn (O) có tam giác ABC đều nên sđ   AB = sdAC 3  1 120
AMB là góc nội tiếp chắn cung  
AB AMB = s A đ B = = 60 2 2 Suy ra   
KBM = 90 - KMB = 90 - 60 = 30 1 æ ö suy ra      s N
đ M = 2.NBM = 2.30 = 60 NBM = 30(cmt) và    BEM = s ç BC đ - s N đ M ÷ ç ÷ 2 ÷ è ø 1
= (120 - 60) = 30 tam giác MBE cân tại M . 2 8. p .60 R R p
Theo câu trước số đo cung NM bằng 0
60 nên độ dài cung NM là l = = . 180 3 BTVN 1.HS tự làm
2. a) 2 R  4  R  2cm b)  0
AOB  60 (OAB đều)  0  BOC 120 . . R 120 4 l nhỏ =   cm BC 180 3 8
và l lớn =  cm BC 3 3.  0  0
A  120  OAC  60  OA
C đều  R AC  30cm
C  2 R  6cm
4. Đặt AB = a; BC = b; CD = c; AD = d. a 2. CC  ( AB) . 2 a   c . Tương tự (CD) .  2 2 2 2 2 C C  Vậy (AB) (CD)   (a c) 2 2 2 C C  Có (BC) (CD)   (b d) 2 2 2
Tứ giác ABCD ngoại tiếp, kết hợp tính chất tiếp  a + c = b + d  ĐPCM. 5. HS tự làm
6. a) AD là phân giác  BAC
 D là điểm chính giữa 
BC OD BC
Mà DE là tiếp tuyến  ĐPCM. b)  1 ECD sđ   
CD DAC BAD  ĐPCM. 2 P 3 c)  0  0 HC
HOC  60  BOC  120 2 0 . .120 R 2  l    R BC 180 3
B.NÂNG CAO PHÁT TRIỂN TƯ DUY
Bài 1. Cho một đường tròn (O;R) . Hai tiếp tuyến tại A, B cắt nhau tại M tạo với nhau một góc 60 .
a) Tính độ dài cung lớn AB theo R.
b) Tìm diện tích hình giới hạn bởi hai tiếp tuyến và cung nhỏ AB.
Bài 2. Cho đường tròn (O;R) . 
a) Tính góc AOB nếu biết độ dài cung nhỏ AB bằng 5 R ; 6
b) Xác định điểm C trên cung lớn AB sao cho khi kẻ CH AB tại thì AH CH ;
c) Tính độ dài các cung AC, BC;
d) Tính chu vi, diện tích ABC.
Bài 3. Lấy bốn điểm A, B, C, D theo thứ tự trên đường tròn (O) sao cho sđ  AB  60 , sđ  BC  90 ; sđ  CD  120 .
a) Tứ giác ABCD là hình gì?
b) Tính độ dài đường tròn (O). Biết diện tích tứ giác ABCD bằng 100 m2.
Bài 4. Cho tam giác ABC đều cạnh a. Lấy A; B; C làm tâm dựng ba đường tròn với cùng bán kính
là a. Hãy tính diện tích phần chung của cả 3 đường tròn.
Bài 5. Cho hình vuông ABCD có cạnh là 3 cm. Tính diện tích phần chung của bốn hình tròn có tâm
lần lượt là các điểm A, B, C, D và có cùng bán kính 3 cm.
Bài 6. Bên trong một hình chữ nhật kích thước 10 20 có 151 điểm. Chứng minh rằng tồn tại bốn
trong các điểm đó nằm hoàn toàn trong một đường tròn có bán kính 1,5.
Bài 7. Trong hình vuông cạnh là l, người ta đặt một số đường tròn mà tổng độ dài của chúng là
2020. Chứng minh rằng bao giờ cũng tìm được một đường thẳng cắt ít nhất 632 trong các đường tròn nói trên.
Bài 8. Cho ABCD là hình chữ nhật với AB =
10 cm. Vẽ đường tròn (O), (O’) với đường
kính AB và CD. Gọi P và Q là giao điểm của
(O), (O’). Biết rằng đường tròn đường kính
PQ tiếp xúc với AB và CD. Tính diện tích
phần chung của hai đường tròn (O), (O’).
Bài 9. Cho hình thoi ABCD có cạnh AB = 5 cm và đường chéo AC = 8 cm. Đường tròn tâm A bán
kính R = 5 cm tiếp xúc với đường tròn tâm C tại M thuộc đoạn AC. Đường tròn này cắt CB tại E và
cắt CD tại F. Tính tỉ số độ dài của cung  BD và cung  EF .
Bài 10. Ba đường tròn (O;R),(O ;R ),(O ;R ) với R R R , tiếp xúc ngoài với nhau từng đôi 1 1 2 2 1 2
một, đồng thời tiếp xúc với một đường thẳng. Gọi S,S ,S lần lượt là diện tích của hình tròn 1 2 1 1 1
(O;R),(O ;R ),(O ;R ) . Chứng minh rằng:   1 1 2 2 4 4 4 S S S 1 2
Bài 11. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, Gọi Ax, By là các tiếp tuyến tại A và B của (O),
Tiếp tuyến tại điểm M tùy ý của (O) cắt Ax và By lần lượt tại C và D.
a) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp OCD  .
b) Cho AB  8 cm. Tìm vị trí của C để chu vi tứ giác ABDC bằng 28cm, khi đó tính diện tích của
phần tứ giác nằm ngoài (O).
HƯỚNG DẪN GIẢI - ĐÁP SỐ Bài 1. a) Tứ giác OAMB có    AMB  60 ;
A B  90 nên:
AOB  360  90  90  60  120
 số đo cung nhỏ AB là 120 .
 số đo cung lớn AB là 360 120  240 .   Độ dài cung lớn AB là R240 4 R    180 3 b) Ta có   1  MOA MOB AOB  60 2   MA O . A tan MOA  . R 3
 Diện tích tứ giác MAOB là: 1 2 S  2.S  2. M . A AO R 3 MAOB MAO 2 2 2  
Diện tích hình quạt OAB là: R 120 R S   q 360 3
Vậy diện tích giới hạn bởi hai tiếp tuyến và cung nhỏ AB là:    2 S SS R 3  MAOB q    3  Bài 2. a) Đặt số đo 
AOB n   Rn 5 R sđ   AB n  
n  150  AOB  150 180 6
b) CH AB và AH CH suy ra CHA vuông cân tại H 
BAC  45  sđ  BC  90 c) sđ 
AC  360 150  90  sđ  AC  120  12 R 0 2 R - Độ dài cung AC là    ;  AC 180 3  R90  R - Độ dài cung BC là    ;  BC 180 2 1 d) Kẻ  
OK AH BOK AOB  75 2  BK O .
B sin 75  0,966.R AB  1,932R - Ta có sđ 
AC  120  AC R 3
- Ta có CH AC.sin 45  1, 225.R 1
Do vậy diện tích ABC  là 2 S A .
B CH  2,367R 2 sđ 
BC  90  BC R 2 Suy ra chu vi ABC
là AB BC CA  4,538R Bài 3. a) ABCD là hình thang cân.
b) Gọi R là bán kính của (O), EF là đường cao đi qua O của hình thang. 2.100 200 Ta có: EF   (1) AB CD R  3   1 R
EF OE OF   3 1 (2) 2 20
Từ (1) và (2) suy ra R   10 3   1 3 1
Độ dài đường tròn bằng 20 3   1  (m). 2 a 3
Bài 4. Diện tích tam giác đều ABC là S  1 4
Diện tích của hình quạt của đường tròn
bán kính a và có góc ở tâm 60 là: 2 a S  2 6
Diện tích của hình viên phân tạo bởi một cạnh ABC  và cung nhỏ căng bởi 2 a 2 3 3
cạnh ấy là: S S S  3 2 1 12
Vậy diện tích chung của 3 đường tròn 2 a
là: S S  3S    3 1 3   2
Bài 5. Gọi a là diện tích của mỗi miền
a ,a ,a ,a đã được đánh dấu trên hình 1. 1 2 3 4
Tương tự, b là diện tích của mỗi miền
b ,b ,b ,b và c là diện tích của miền c 1 2 3 4
(miền cần tìm diện tích).
Gọi E là giao điểm giữa cung nhỏ  AC của
đường tròn (D;3cm) và cung nhỏ  BD của đường tròn (C;3cm) . Gọi S
là diện tích hình quạt được giới hạn bởi hai bán kính CE, CD và cung nhỏ  ED của  C.ED
(C;3cm) ; S là diện tích hình viên phân được giới hạn bởi dây cung ED và cung nhỏ  ED của  ED (C;3cm) ; Và S
là diện tích hình quạt được giới  D.EA
hạn bởi hai bán kính DE, DA và cung nhỏ  EA của (D;3cm) .
Dễ thấy CDE là tam giác đều cạnh 3 cm 2 a 3 9 3 nên S   (cm2) CDE 4 4 9 9 3 6  9 3 Lại có: SSS    (cm2)   . CDE ED C ED 6 4 4 9 6  9 3 9 3  3
a b SS    (cm2)   D.EA ED 12 4 4     Vậy c S
a b         (cm2) ABCD   9 3 3 4 9 4 9 9 3 3  4   
Bài 6. Chia hình chữ nhật 10 20 thành 50
hình vuông cạnh là 2 (như hình vẽ). Tồn tại
một hình vuông chứa bốn điểm. Đường tròn có
tâm là tâm hình vuông này, bán kính 1,5 chứa
hình vuông này. Suy ra điều phải chứng minh.
Bài 7. Kẻ các đường kính của các đường tròn song song với cạnh AB của hình vuông rồi chiếu các
đường kính đó lên cạnh AB. Các hình chiếu đều nằm trọn trong AB. 2020
Tổng các đường kính là
nên tổng các hình chiếu là:  2020 2020  631
 631.AB (vì AB  1)  
Mà mỗi đường kính  AB nên tồn tại ít nhất 632 đường tròn. 2020
Tổng các hình chiếu này
 631.AB nên tồn tại một điểm của AB thuộc ít nhất 632 hình chiếu. 
Đường thẳng vuông góc với AB tại điểm đó là đường thẳng phải tìm.
Bài 8. Ta có (O) và (O’) cắt nhau tại P và Q nên OO '  PQ .
Mặt khác OP OQ O ' P O 'Q nên OPO 'Q là hình vuông. 1 5 2
Do đó OO '  OP 2  5 2cm PQ  5 2cm,OH OO '  cm . 2 2
Diện tích hình quạt OPQ là: 2 2  R n .5 .90 25 S    cm2. q 360 360 4
Diện tích OPQ là: 1 1 5 2 25 S P . Q OH  .5 2.  cm2.  2 2 2 2
Diện tích hình viên phân  PmQ là: 25 25 25  2
S S S    (cm2) vp q  4 2 4
Vậy diện tích phần chung của hai đường tròn (O), (O’) là:
25  2 25  2 S  2.S  2.  (cm2). vp 4 2
Bài 9. ABCD là hình thoi    A C Đặt  
A C n ta có AM AB  5cm. .5.n Độ dài cung  BD là    BD 180 .3.n Độ dài cung  EF là    EF 180  5
Suy ra tỉ số độ dài cung  BD và  EF là  BD   3  EF
Bài 10. Từ công thức tính diện tích hình tròn, ta thấy hệ thức cần chứng minh tương đương với: 1 1 1   R R R 1 2
R R R R R 1 2  1 2
Kẻ OK O B,O N O B,OH O A . 2 1 2 1
Ta có các tứ giác O NKH , KHAB là các hình chữ nhật 1
và ba điểm H, O, K thẳng hàng
Do đó O N HK OH OK (1) 1
Mặt khác OH OO O H  R R2  R R2 2 2 2 1 1 1 1
Suy ra OH  2 RR (2) 1
Tương tự, ta có: OK  2 RR (3),O N  2 R R (4) 2 1 1 2
Từ (1), (2), (3), (4), suy ra: R R R R R 1 2  1 2 Bài 11. a) OC
D vuông tại O (OC và OD là phân giác của hai góc kề bù)
I là trung điểm của CD thì IO = IC = ID và IO AB tại O nên
AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp OCD .
b) Đặt AC x(cm) và BD y(cm) C
AB  2 AC BD  28  x y 10 ABDC Mặt khác 2
OM MC.MD xy  16
x y  10 x  2 x  8 Giải hệ  ta được  hoặc  xy  16 y  8  y  2
Vậy C cách A một đoạn AC  2cm và BD  8cm hoặc AC  8cm và BD  2cm . Cả hai trường hợp
trên hình thang vuông ABCD có cùng diện tích: S  40 (cm2). 1
Diện tích nửa hình tròn (O): S  8 (cm2) 2
Vậy phần diện tích tứ giác ABCD nằm ngoài đường tròn: 2
S S S  40  8 (cm ) 1 2
C.TRẮC NGHIỆM RÈN LUYỆN PHẢN XẠ
Câu 1. Số đo n của cung tròn có độ dài 30, 8cm trên đường tròn có bán kính 22cm là (lấy p  3,14 và làm tròn đến độ).
A. 70 . B. 80 . C. 65 . D. 85 .
Câu 2. Số đo n của cung tròn có độ dài 40,2cm trên đường tròn có bán kính 16cm là (lấy p  3,14 và làm tròn đến độ).
A. 144 . B. 145 . C. 124 . D. 72 .
Câu 3. Tính độ dài cung 30 của một đường tròn có bán kính 4dm . 4p p p 2p A. (dm). B. (dm) . C. (dm) . D. (dm) . 3 3 6 3
Câu 4. Chu vi đường tròn R = 9 bán kính là:
A. 18p . B. 9p .
C. 12p . D. 27p .
Câu 5. Chu vi đường tròn bán kính R = 6 là:
A. 18p . B. 9p .
C. 12p . D. 27p .
Câu 6. Biết chu vi đường tròn là C = 48p . Tính đường kính của đường tròn. A. 48 . B. 24 . C. 36 . D. 18 .
Câu 7. Biết chu vi đường tròn là C = 36 (
p cm). Tính đường kính của đường tròn. A. 18(cm) . B. 14(cm) . C. 36(cm). D. 20(cm) .
Câu 8. Cho ba điểm ,
A B,C thẳng hàng B nằm giữa A và C . Chọn khẳng định đúng.
A. Độ dài nửa đường tròn đường kính AC bằng hiệu các độ dài của hai nửa đường tròn đường
kính AB và BC .
B. Độ dài nửa đường tròn đường kính AC bằng tổng các độ dài của hai nửa đường tròn đường
kính AB và BC .
C. Độ dài nửa đường tròn đường kính BC bằng tổng các độ dài của hai nửa đường tròn đường
kính AB vàAC .
D. Độ dài nửa đường tròn đường kính AB bằng tổng các độ dài của hai nửa đường tròn đường
kính AC và BC .
Câu 9. Cho ba điểm ,
A B,C thẳng hàng C nằm giữa A và B , đồng thời
AB = 3AC . Chọn khẳng định sai.
A. Độ dài nửa đường tròn đường kính AB gấp ba lần độ dài của nửa đường tròn đường kính AC .
B. Độ dài nửa đường tròn đường kính AB gấp 1,5 lần độ dài của nửa đường tròn đường kính BC .
C. Độ dài nửa đường tròn đường kính AB bằng tổng các độ dài của hai nửa đường tròn đường
kính BC và AC .
D. Độ dài nửa đường tròn đường kính BC bằng tổng các độ dài của hai nửa đường tròn đường
kính AC và AB .
Câu 10. Cho tam giác ABC vuông tại A , cạnh 
AB = 5cm,B = 60 . Đường tròn tâm I , đường
kính AB cắt BC ở D . Chọn khẳng định sai? p
A. Độ dài cung nhỏ BD của (I ) là (cm) . B. AD ^ BC . 6
C. D thuộc đường tròn đường kính AC . D.
Độ dài cung nhỏ BD của (I ) là 5p6(cm)
Câu 11. Cho tam giác ABC vuông tại A , cạnh 
AB = 4cm,B = 50 . Đường tròn tâm I , đường
kính AB cắt BC ở D . Chọn khẳng định sai?  8p A.  BCA = 40 .
B. Độ dài cung nhỏ BD của (I ) là (cm) . 9  3p C. DAC = 50 .
D. Độ dài cung lớn BD của (I ) là (cm) . 2
Câu 12. Cho tam giác ABC có 
AB = AC = 4c ,
m A = 100 . Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . A. 6, 22p .
B. 3,11p . C. 6p . D. 12, 44p .
Câu 13. Cho tam giác ABC có 
AB = AC = 3 cm,A = 120 . Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
A. 12p . B. 9p . C. 6p . D. 3p .
Câu 14. Chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh a (cm) là: 4 a p 3 2 a p 3 a p 3 5 a p 3 A. (cm) . B. (cm) . C. (cm). D. (cm). 3 3 3 3
Câu 15. Chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh 3(cm) là: 4p 3 2p 3 A. (cm) .
B. p 3(cm) . C. (cm) .
D. 2p 3(cm). 3 3
Câu 16. Cho đường tròn (O) bán kính OA . Từ trung điểm M của OA vẽ dây BC ^ OA . Biết độ
dài đường tròn (O) là 4 (
p cm) . Độ dài cung lớn BC là: 4p 5p 7p 8p A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3
Câu 17. Cho đường tròn (O) bán kính OA . Từ trung điểm M của OA vẽ dây BC ^ OA . Biết độ
dài đường tròn (O) là 6 (
p cm). Độ dài cung lớn BC là: 4p A. . B. 8p . C. 4p . D. 2p . 3 HƯỚNG DẪN Câu 1. Đáp án B. Rn p .22. p n
Độ dài cung tròn l = 
= 30, 8  n » 80 180 180 Câu 2. Đáp án A. Rn p . p 16.n 40,2.180
Độ dài cung tròn l =  = 40,2  n = » 144 . 180 180 16.p Câu 3. Đáp án D. Rn p .4 p .30 2p
Độ dài cung trònl = = = (dm) 180 180 3 Câu 4. Đáp án A.
Chu vi C = 2pR = 2p.9 = 18p . Câu 5. Đáp án C.
Chu vi C = 2pR = 2p.6 = 12p . Câu 6. Đáp án A. Chu vi C = d
p = 48p d = 48 . Vậy đường kính cần tìm là 48 . Câu 7. Đáp án C. Chu vi C = d
p = 36p d = 36 . Vậy đường kính cần tìm là 36(cm). Câu 8. Đáp án B. AC
Độ dài nửa đường tròn đường kính AC là l = . p . 1 2 AB
Độ dài nửa đường tròn đường kính AB là l = . p . 1 2 BC
Độ dài nửa đường tròn đường kính BC là l = . p . 1 2 Mà ba điểm ,
A B,C thẳng hàng sao cho B nằm giữa A và C nên AB + BC = AC AC æAB BC ö ç ÷ AB BC Do đó l = . p = p ç + ÷ = . p + . p = l + l . 1 ç ÷ 2 3 2 çè 2 2 ÷ø 2 2
Vậy độ dài nửa đường tròn đường kính AC bằng tổng các độ dài của hai nửa đường tròn đường
kính AB và BC . Câu 9. Đáp án D. AC
Độ dài nửa đường tròn đường kính AC là l = . p . 1 2 AB
Độ dài nửa đường tròn đường kính AB là l = . p . 1 2 BC
Độ dài nửa đường tròn đường kính BC là l = . p . 1 2 Mà ba điểm ,
A B,C thẳng hàng sao cho C nằm giữa A và B và AB = 3AC ìïïAC ïï +CB = AB ï nên AB ïí = 3AC ïïï 3 AB ï = BC ïïî 2 AB æAC BC ö ç ÷ AC BC Do đó l = . p = p ç + ÷ = . p + . p
= l + l nên C đúng, D sai. 2 ç ÷ 1 3 2 çè 2 2 ÷ø 2 2 AB 3AC AC
Lại có AB = 3AC l = p = p = 3.p = 3l nên A đúng. 2 1 2 2 2 3 AC 3 BC 3
AB = BC l = p = p = l nên B đúng. 2 3 2 2 2 2 2 Câu 10. Đáp án A.
+ Xét đường tròn (I ) đường kính AB có 
ADB = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Nên AD ^ BC  phương án B đúng.
+) Gọi K là trung điểm của AC KA = KC = KD K đường tròn đường kính AC  phương án C đúng. +) Ta có IB
D D cân tại I có ˆ B = 60  I D BD đều nên  BID = 60 5 . p .60 5p
Độ dài cung nhỏ BD của (I )là 2 l = = phương án D đúng.  (cm)  180 6 Câu 11. Đáp án D.
+) Xét tam giác ABC vuông tại A có ˆ B = 50 nên ˆ
C = 90 - 50 = 40 . Do đó A đúng. æ AB ö
+) Vì AC ^ AB và A Î I çç ; ÷÷ ˆ  ç
nên AC là tiếp tuyến của 
(I )  DAC = B = 50 (góc tạo çè 2 ÷÷ø
bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau) nên C đúng. +) Vì   
DAC = 50  BAD = 90 - 50 = 40 suy ra số đo cung BD nhỏ là n = 2.40 = 80 4 . p .80 8p
Độ dài cung nhỏ BD của (I ) là 2 l = =
(cm) nên phương án B đúng. 180 9 4 p .280
+ Số đo cung lớn BD là 360 - 80 = 280 Độ dài cung lớn BD là 2 l = = 3 ( p cm) 1 180 nên D sai. Câu 12. Đáp án A.
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Vì tam giác ABC cân tại A nên AO vừa là
đường cao vừa là phân giác của  BAC  Suy ra  100 CAO = = 50 2
Gọi I là giao điểm của AO và BC . Xét tam giác CAI có 
AC = 4;CAI = 50 CI nên   sinCAI =
CI = AC.sinCAI = 4.sin 50(cm) AC
Xét tam giác OAC cân tại O (vì OA = OC ) có    
OCA = OAC = 50  AOC = 180 - 50 - 50 = 80 CI IC 4 sin 50
Xét tam giác CIO vuông tại I có  sinCOI =  OC = = » 3,11  OC sinCOI sin 80
Nên bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC D
là R » 3,11cm Chu vi đường tròn (O)
là C = 2pR » 6,22 ( p cm)
Câu 13. Đáp án C.
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Vì tam giác ABC cân tại A nên AO vừa là
đường cao vừa là phân giác của  BAC  Suy ra  120 CAO = = 60 2  
OA = OC = AC = 3cm
Xét tam giác có OA = OC;CAO = 60  C D AO đều nên
Nên bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC D là R = 3cm
Chu vi đường tròn (O) là C = 2 R
p = 6p (cm) Câu 14. Đáp án B.
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều BAC , suy ra O cũng là trọng tâm của tam giác ABC . 2
Tia CO ^ AB tại D thì D là trung điểm của AB OC = CD 3   a
Xét tam giác vuông ADC có  3
AC = a;CAD = 60  CD = AC.sin 60 = 2 2 a 3 a 3  OC = . =
Nên bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 3 2 3 a 3 2 a p 3 là R =  C = 2 R p = . 3 3 Câu 15. Đáp án D.
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều BAC , suy ra O cũng là trọng tâm của tam giác ABC . 2
Tia CO ^ AB tại D thì D là trung điểm của AB OC = CD 3    3 3
AC = 3;CAD = 60  CD = AC.sin 60 =
Xét tam giác vuông ADC có 2 2 3 3  OC = . = 3cm 3 2
Nên bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R = 3  C = 2 R
p = 2p 3(cm) Câu 16. Đáp án D.
Vì độ dài đường tròn là 4p nên 4p = 2 .
p R R = 2cm (R là bán kính đường tròn)
Xét tứ giác ABOC có hai đường chéo AO ^ BC tại M là trung điểm mỗi đường nên tứ
giác ABOC là hình thoi.
Suy ra OB = OC = AB A D BO đều   
AOB = 60  BOC = 120
Suy ra số đo cung lớn BC là 360 - 120 = 240 .2.240 p 8p
Độ dài cung lớn BC là l = = (cm). 180 3
D.PHIẾU BÀI TỰ LUYỆN CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO Trắc nghiệm:
Bài 1: Độ dài cung 300 của đường tròn đường kính 10m là: 5 5 5 5 2 . A m . . B m . C. cm . . D m . 6 6 6 3
Bài 2: Độ dài nửa đường tròn đường kính 8R bằng: . AR . .2
B R . C.4 R . .8 D R .
Bài 3: Bán kính hình tròn có độ dài cung 300 là 2 là: A. 12. B. 18. C. 10. D. 15.
Bài 4: Một máy kéo nông nghiệp có hai bánh sau lớn hơn hai bánh trước. Khi bơm căng, bánh sau
có bán kính là 0,75m, bánh trước có bán kính là 0,5m. Hỏi nếu máy kéo đi được 471m thì bánh sau
và bánh trước lăn được số vòng lần lượt là bao nhiêu? (Biết   3,14 ) A. 100 vòng và 150 vòng. B. 120 vòng và 140 vòng. C. 100 vòng và 120 vòng. D. 120 vòng và 150 vòng.
Bài 5: Một đường tròn tâm O có chu vi là 18 , cung AB trên đường tròn có độ dài 6 . Tính góc  AOB ?  0 . A AOB  90  0 . B AOB  150  0 C. AOB  60  0 . D AOB  120 Đáp án: Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 B C A A D Tự luận:
Bài 1: Cho   3,14 . Hãy điền vào các bảng sau: Bán kính R Đường kính d Độ dài C 5 6 94,2
Bài 2: Một chiếc bàn hình tròn có bán kính là 0,25m. Tính chu vi chiếc bàn đó, lấy số   3,14 .
Bài 3: Cho đường tròn (O) bán kính OA. Từ trung điểm M của OA vẽ dây BC  OA. Biết độ dài
đường tròn (O) là 4 (cm) . Tính:
a) Bán kính đường tròn (O).
b) Độ dài hai cung BC của đường tròn.
Bài 4: Tam giác ABC có AB = AC = 3cm, A 0
 120 . Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp ABC.
Bài 5: Một tam giác đều và một hình vuông có cùng chu vi là 72cm. Hỏi độ dài đường tròn ngoại
tiếp hình nào lớn hơn? Lớn hơn bao nhiêu?
Bài 6: Cho hai đường tròn (O; R) và (O; R) tiếp xúc ngoài với nhau tại A. Một đường thẳng qua A 1
cắt đường tròn (O) tại B, cắt đường tròn (O) tại C. Chứng minh rằng nếu R  R thì độ dài của 2
cung AC bằng nửa độ dài của cung AB (chỉ xét các cung nhỏ AC, AB).
Bài 7: Cho nửa đường tròn (O; 10cm) có đường kính AB.
Vẽ hai nửa đường tròn đường kính OA và OB
ở trong nửa đường tròn (O; 10cm). A O B
Tính chu vi của hình AOB. (Hình vẽ)
Bài 8: Cho ba điểm A, B, C liên tiếp trên một đường thẳng. Chứng minh rằng độ dài của nửa đường
tròn đường kính AC bằng tổng các độ dài của hai nửa đường tròn có đường kính AB và BC.
Bài 9: Cho đường tròn (O; R) 5 R a) Tính 
AOB biết độ dài cung AB là 6
b) Lấy điểm C trên cung lớn AB sao cho  0
BAC  45 . Tính độ dài các cung nhỏ AC và BC. HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: Bán kính R Đường kính d Độ dài C 5 10 31,4 3 6 18,84 15 30 94,2
Bài 2: Chu vi của chiếc bàn hình tròn là: C  2 R  2.3,14.0, 25  1,57M Bài 3:
a. Đô dài bán kính đường tròn B
C  2 R  4  2 R R  2cm M O A b. Ta có: 2 2 2 2
BM OB OM  2 1  3(cm) C
BC  2BM  2 3(cm)
Vậy độ dài hai cung BC của đường tròn là: 2 3(cm) Bài 4: Ta có: AB
 BC  A là điểm nằm giữa cung BC A Suy ra:   0
AO BC BAH HAC  60 B H C
=> ABH là nửa tam giác điều O => AB = BO =3(cm)
Vậy độ dài đường tròn ngoại tiếp ABC: C  2 R  6 (cm) Bài 5:
Độ dài các cạnh của tam giác điều: 72:3=24 (cm) A Ta có: 2 2 2 2
AH AB BH  24 12 12 3 2
 OA  .12 3  8 3  R  8 3 O 3 B H C
Độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác điều:
C  2 R  16 3
Độ dài các cạnh của hình vuông: 72:4=18 Ta có: 2 2 2 2
NQ NP PQ  18 18  18 2 NQ R   9 2 M Q 2
Độ dài đường tròn ngoại tiếp hình vuông: O' N P
C  2 R 18 2
Vậy độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác điều lớn hơn độ dài hình vuông là: 16 3 18 2  7, 087 Bài 6:
Kẻ đường thẳng OO’ đi qua A Có  '
BAO CAO (đối đỉnh) Mà  
BAO ABO (tam giác cân) B Và ' '
ACO CAO (tam giác cân) A O' O  ' C
ABO ACO   '
BOA CO A   Rn RBOA Độ dài cung: AB   180 180 R , '   '  BOA
R n R CO ARBOA Độ dài cung: 2 AC     180 180 180 2.180
Vậy cung AC bằng nửa độ dài của cung AB. Bài 7:
Độ dài cung AO và cung OB 2 r P P
 2,5 (cm) AO OB A O B 2 Độ dài cung AB 2 R P   5 (cm) AB 2
Vậy chu vi của hình AOB: P P P  2.2,5  5  10 (cm) AO OB AB
Bài 8: Gọi C1 là độ dài đường tròn đường kính AC, C2, C3 lần lượt là độ dài các đường tròn đường kính AB và BC. Ta có: C  .AC; C  . ;
AB C  .BC; 1 2 3
Vì B nằm giữa A và C nên AC = AB +BC A B C
Vậy C C   AB   BC   (AB BC)   AC 2 3 C C C 1 2 3   2 2
Nghĩa là độ dài của nửa đường tròn đường kính AC bằng tổng các độ dài của hai nửa đường tròn có đường kính AB và BC. Bài 9: A B 45° α OR a) Đặt 
AOB    l   AB 180 C 5 RR 0      150 6 180 b) Ta có: sđ  0 CB  90  sđ  0 0 0 0
AC  360  (150  90 )  120  120 R 2 RR90  R Vậy l   ; l   .   AC 180 3 BC 180 2
-------------------- HẾT --------------------