Cơ sở đo lường và sai số | Tài liệu lý thuyết môn Vật lý 1 trường đại học sư phạm kĩ thuật TP. Hồ Chí Minh

Qua bài học này, sinh viên có thể nhận thức rõ về sự tồn tại của sai số phép đo. Sinh viên cũng cần nắm đươc cách ước lượng, tính toán sai số xuất phát từ nhiều nguyên nhân: sai số do dụng cụ, sai số do con người, sai số do môi trường đo đạc. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời bạn đọc đón xem!

23 12 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Môn: vật lý 1, 2

Trường: Đại học Sư phạm Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh

Thông tin:

9 trang 2 tháng trước

Tác giả:

Profile Lê Kim Dung
Ví d ụ:
Khảo sát khoảng cách d giữa hai vân sáng trong u x qua cách t ng (Hình 1). ảnh nhiễ ạ ử phẳ
Vị trí c a các vân sáng x , xủ
1 2
được đo bằng thướ ẹp có độc k chính xác 0,02 mm (Hình 2).
d = x x
2
–
1
Tính toán sai số tuyệt đố ủa phép đo trựi trung bình (c c tiếp) của x và x (
1 2
∆𝑥 ∆𝑥
1
,
2
); sai s ố
tuy
ệt đối trung bình của d (∆𝑑 𝜀
) sai s i c a d (ố tương đố ủ
𝑑
)
Biết r ng các s li p c a x và x c cho trong b ng sau: ằ ố ệu đo lặ ủ
1 2
đượ ả
Lần đo
x
1
(mm)
x
2
(mm)
1
7,4
10,5
2
7,2
10,8
3
7,6
10,2
Hình 1
Hình 2
Giải
Các đại lượng x và x
1 2
là đại lượ ủa phép đo trựng c c ti p (giá tr ế ị đo hiển thị trực tiếp
trên thi t bế ị đo là thước kẹp) nên sai số tuyệt đối trung bình c a x và xủ
1 2
được tính
theo công th ức:
∆𝒙
𝟏
=
√
∆𝒙
𝟏𝒉𝒕
𝟐
+ ∆𝒙
𝟏𝒏𝒏
𝟐
∆𝑥
1ℎ𝑡
= 1,8 (
√
∆
𝑚𝑎𝑥
3
)
2
+ (
𝑤
3
)
2
= 1,8 (
√
0,02
3
)
2
+ (
0,02
3
)
2
Đố ớ ụi v i d ng cụ đolà thước kẹp thì
∆
max
= w = độ ủa thướ chính xác c c kẹp (0,02 mm – được ghi
trên thân thước kẹp).
∆𝑥
1𝑛𝑛
=
√
1
𝑁 − 1
∑
(
𝑥
1𝑖
− 𝑥
1
)
2
𝑁
𝑖=1
=
√
(
7,4 −𝑥 7,2 − 𝑥 7,6 − 𝑥
1
)
2
+
(
1
)
2
+
(
1
)
2
3 − 1
N là s l p, ố ần đo lặ 𝑥
1
là giá trung bình c a x trong N l n trị ủ
1
ầ đo lặp.
Tương tự cho x
2
∆𝒙
𝟐
=
√
∆𝒙
𝟐𝒉𝒕
𝟐
+ ∆𝒙
𝟐𝒏𝒏
𝟐
∆𝑥 = ∆𝑥
2ℎ𝑡 1ℎ𝑡
Vì hai giá tr x và x ị
1 2
cùng được đo bằng 1 cây thước kẹp.
∆𝑥
2𝑛𝑛
=
√
1
𝑁 − 1
∑
(
𝑥
2𝑖
− 𝑥
2
)
2
𝑁
𝑖=1
=
√
(
10,5 − 𝑥
2
)
2
+
(
10,8 − 𝑥
2
)
2
+
(
10,2 − 𝑥
2
)
2
3 − 1
N là s l p, ố ần đo lặ 𝑥
2
là giá trung bình c a x trong N l n trị ủ
2
ầ đo lặp.
Đại lượng d = x x
2
–
1
là đại lượng của phép đo gián tiếp (phép đo mà giá trị đo không
hiện tr c ti p trên d ng cự ế ụ ụ đo mà phải thông qua một bi u th c toán h c m i tính ể ứ ọ ớ
toán được).
Áp dụng tính sai s i trung bình c vì bi u th c d = x x có d ng là mố tuyệt đố ∆d trướ ể ứ
2
–
1
ạ ột
hi u.ệ
∆𝑑 = |
𝜕𝑑
𝜕𝑥
1
|∆𝑥 + |
1
𝜕𝑑
𝜕𝑥
2
|∆𝑥 1 ∆𝑥 1 ∆𝑥 =∆𝑥 + ∆𝑥
2
=
| |
1
+
| |
2 1 2
Các giá trị ∆𝑥 ∆𝑥
1
và
2
đã tính được ở trên.
Sau khi tính đượ ta tính đượ
c ∆𝑑
c ε
d
thông qua công thức
𝜀
𝑑
=
∆𝑑
𝑑
=
∆𝑥 + ∆𝑥
1 2
𝑑
V
ới , hi u giá tr trung bình c a x và x𝑑 = 𝑥 − 𝑥
2 1
ệ ị ủ
2 1
| 1/9
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Ví dụ:
Khảo sát khoảng cách d giữa hai vân sáng trong ảnh nhiễu xạ qua cách tử phẳng (Hình 1).
Vị trí của các vân sáng x1 , x2 được đo bằng thước kẹp có độ chính xác 0,02 mm (Hình 2). d = x2 – x1
Tính toán sai số tuyệt đối trung bình (của phép đo trực tiếp) của x1 và x2 (∆𝑥1, ∆𝑥2); sai số
tuyệt đối trung bình của d (∆𝑑) sai số tương đối của d (𝜀𝑑)
Biết rằng các số li p c ệu đo lặ
ủa x1 và x2 được cho trong bảng sau: Lần đo x1 (mm) x2 (mm) 1 7,4 10,5 2 7,2 10,8 3 7,6 10,2 Hình 1 Hình 2 Giải
 Các đại lượng x1 và x2 là đại lượng của phép đo trực tiếp (giá trị đo hiển thị trực tiếp
trên thiết bị đo là thước kẹp) nên sai số tuyệt đối trung bình của x1 và x2 được tính theo công thức : ∆𝒙 𝟐 𝟐
𝟏 = √∆𝒙𝟏𝒉𝒕 + ∆𝒙𝟏𝒏𝒏 2 𝑤 2 2 0,02 2 ∆𝑥 √ ∆𝑚𝑎𝑥 √ 0,02
1ℎ𝑡 = 1,8 ( 3 ) + (3) = 1,8 ( 3 ) + ( 3 )
Đối với dụng cụ đolà thước kẹp thì ∆max = w = độ chính xác ủa c
thước kẹp (0,02 mm – được ghi
trên thân thước kẹp). 𝑁 ∆𝑥 1)2 + ( 1)2 + ( 1)2 1𝑛𝑛 = √ 1 = √(7,4 − 𝑥 7,2 − 𝑥 7,6 − 𝑥
𝑁 − 1 ∑(𝑥1𝑖 − 𝑥1)2 3 − 1 𝑖=1
N là số lần đo lặp, 𝑥1là giá trị trung bình của x1 trong N lần đo lặp. Tương tự cho x2 ∆𝒙 𝟐 𝟐
𝟐 = √∆𝒙𝟐𝒉𝒕 + ∆𝒙𝟐𝒏𝒏
∆𝑥2ℎ𝑡 = ∆𝑥1ℎ𝑡
Vì hai giá trị x1 và x2 cùng được đo bằng 1 cây thước kẹp . 1 𝑁
∆𝑥2𝑛𝑛 = √𝑁 − 1∑(𝑥2𝑖 − 𝑥2)2= √(10,5 − 𝑥2)2 + (10,8 − 𝑥2)2 + (10,2 − 𝑥2)2 3 − 1 𝑖=1
N là số lần đo lặp, 𝑥2là giá trị trung bình của x2 trong N lần đo lặp.
 Đại lượng d = x2 – x1 là đại lượng của phép đo gián tiếp (phép đo mà giá trị đo không
hiện trực tiếp trên dụng cụ đo mà phải thông qua một biểu thức toán học mới tính toán được).
Áp dụng tính sai số tuyệt đối trung bình ∆d trước vì biểu thức d = x2 – x1 có dạng là một hiệu. 𝜕𝑑 ∆𝑑 𝜕𝑑 = | | | 𝜕𝑥 | ∆𝑥1 + |
| ∆𝑥2 = |1 ∆𝑥1 + |1 ∆𝑥2 = ∆𝑥1 + ∆𝑥2 1 𝜕𝑥2
Các giá trị ∆𝑥1 và ∆𝑥2 đã tính được ở trên.
Sau khi tính được ∆𝑑 ta tính được εd thông qua công thức
∆𝑑 ∆𝑥1 + ∆𝑥 𝜀 2 𝑑 = 𝑑 = 𝑑
Với 𝑑 = 𝑥2 − 𝑥 , hi u giá tr trung bình c a x và x 1 ệ ị ủ 2 1