Cơ sở đo lường và sai số | Tài liệu lý thuyết môn Vật lý 1 trường đại học sư phạm kĩ thuật TP. Hồ Chí Minh

Qua bài học này, sinh viên có thể nhận thức rõ về sự tồn tại của sai số phép đo. Sinh viên cũng cần nắm đươc cách ước lượng, tính toán sai số xuất phát từ nhiều nguyên nhân: sai số do dụng cụ, sai số do con người, sai số do môi trường đo đạc. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời bạn đọc đón xem!

Ví d :
Kho sát khong cách d gia hai vân sáng trong u x qua cách t ng (Hình 1). nh nhi ph
V trí c a các vân sáng x , x
1 2
được đo bằng thướ ẹp có độc k chính xác 0,02 mm (Hình 2).
d = x x
2
1
Tính toán sai s tuyệt đố ủa phép đo trựi trung bình (c c tiếp) ca x và x (
1 2
∆𝑥 ∆𝑥
1
,
2
); sai s
tuy
ệt đối trung bình ca d (∆𝑑 𝜀
) sai s i c a d ( tương đố
𝑑
)
Biết r ng các s li p c a x và x c cho trong b ng sau: ệu đo lặ
1 2
đượ
Lần đo
x
1
(mm)
x
2
(mm)
1
7,4
10,5
2
7,2
10,8
3
7,6
10,2
Hình 1
Hình 2
Gii
Các đại lượng x x
1 2
là đại lượ ủa phép đo trựng c c ti p (giá tr ế đo hiển th trc tiếp
trên thi t bế đo là thước kp) nên sai s tuyệt đối trung bình c a x và x
1 2
được tính
theo công th c:
∆𝒙
𝟏
=
∆𝒙
𝟏𝒉𝒕
𝟐
+ ∆𝒙
𝟏𝒏𝒏
𝟐
∆𝑥
1ℎ𝑡
= 1,8 (
𝑚𝑎𝑥
3
)
2
+ (
𝑤
3
)
2
= 1,8 (
0,02
3
)
2
+ (
0,02
3
)
2
Đố i v i d ng c đolà thước kp thì
max
= w = độ ủa thướ chính xác c c kp (0,02 mm được ghi
trên thân thước kp).
∆𝑥
1𝑛𝑛
=
1
𝑁 1
(
𝑥
1𝑖
𝑥
1
)
2
𝑁
𝑖=1
=
(
7,4 𝑥 7,2 𝑥 7,6 𝑥
1
)
2
+
(
1
)
2
+
(
1
)
2
3 1
N là s l p, ần đo lặ 𝑥
1
là giá trung bình c a x trong N l n tr
1
đo lặp.
Tương tự cho x
2
∆𝒙
𝟐
=
∆𝒙
𝟐𝒉𝒕
𝟐
+ ∆𝒙
𝟐𝒏𝒏
𝟐
∆𝑥 = ∆𝑥
2ℎ𝑡 1ℎ𝑡
Vì hai giá tr x và x
1 2
cùng được đo bằng 1 cây thước kp.
∆𝑥
2𝑛𝑛
=
1
𝑁 1
(
𝑥
2𝑖
𝑥
2
)
2
𝑁
𝑖=1
=
(
10,5 𝑥
2
)
2
+
(
10,8 𝑥
2
)
2
+
(
10,2 𝑥
2
)
2
3 1
N là s l p, ần đo lặ 𝑥
2
là giá trung bình c a x trong N l n tr
2
đo lặp.
Đại lượng d = x x
2
1
đại lượng của phép đo gián tiếp (phép đo mà giá trị đo không
hin tr c ti p trên d ng c ế đo mà phải thông qua mt bi u th c toán h c m i tính
toán được).
Áp dng tính sai s i trung bình c bi u th c d = x x d ng m tuyệt đố d trướ
2
1
t
hi u.
∆𝑑 = |
𝜕𝑑
𝜕𝑥
1
|∆𝑥 + |
1
𝜕𝑑
𝜕𝑥
2
|∆𝑥 1 ∆𝑥 1 ∆𝑥 =∆𝑥 + ∆𝑥
2
=
| |
1
+
| |
2 1 2
Các giá tr ∆𝑥 ∆𝑥
1
2
đã tính được trên.
Sau khi tính đượ ta tính đượ
c ∆𝑑
c ε
d
thông qua công thc
𝜀
𝑑
=
∆𝑑
𝑑
=
∆𝑥 + 𝑥
1 2
𝑑
V
i , hi u giá tr trung bình c a x và x𝑑 = 𝑥 𝑥
2 1
2 1
| 1/9

Preview text:

Ví dụ:
Khảo sát khoảng cách d giữa hai vân sáng trong ảnh nhiễu xạ qua cách tử phẳng (Hình 1).
Vị trí của các vân sáng x1 , x2 được đo bằng thước kẹp có độ chính xác 0,02 mm (Hình 2). d = x2 – x1
Tính toán sai số tuyệt đối trung bình (của phép đo trực tiếp) của x1 và x2 (∆𝑥1, ∆𝑥2); sai số
tuyệt đối trung bình của d (∆𝑑) sai số tương đối của d (𝜀𝑑)
Biết rng các s li p c ệu đo lặ
a x1 và x2 được cho trong bng sau: Lần đo x1 (mm) x2 (mm) 1 7,4 10,5 2 7,2 10,8 3 7,6 10,2 Hình 1 Hình 2 Giải
 Các đại lượng x1 và x2 là đại lượng của phép đo trực tiếp (giá trị đo hiển thị trực tiếp
trên thiết bị đo là thước kẹp) nên sai số tuyệt đối trung bình của x1 và x2 được tính theo công thức : ∆𝒙 𝟐 𝟐
𝟏 = √∆𝒙𝟏𝒉𝒕 + ∆𝒙𝟏𝒏𝒏 2 𝑤 2 2 0,02 2 ∆𝑥 √ ∆𝑚𝑎𝑥 √ 0,02
1ℎ𝑡 = 1,8 ( 3 ) + (3) = 1,8 ( 3 ) + ( 3 )
Đối vi dng c đolà thước kp thì max = w = độ chính xác ủa c
thước kp (0,02 mm được ghi
trên thân thước kp). 𝑁 ∆𝑥 1)2 + ( 1)2 + ( 1)2 1𝑛𝑛 = √ 1 = √(7,4 − 𝑥 7,2 − 𝑥 7,6 − 𝑥
𝑁 − 1 ∑(𝑥1𝑖 − 𝑥1)2 3 − 1 𝑖=1
N là s lần đo lặp, 𝑥1là giá tr trung bình ca x1 trong N ln đo lặp. Tương tự cho x2 ∆𝒙 𝟐 𝟐
𝟐 = √∆𝒙𝟐𝒉𝒕 + ∆𝒙𝟐𝒏𝒏
∆𝑥2ℎ𝑡 = ∆𝑥1ℎ𝑡
Vì hai giá tr x1 và x2 cùng được đo bằng 1 cây thước kp . 1 𝑁
∆𝑥2𝑛𝑛 = √𝑁 − 1∑(𝑥2𝑖 − 𝑥2)2= √(10,5 − 𝑥2)2 + (10,8 − 𝑥2)2 + (10,2 − 𝑥2)2 3 − 1 𝑖=1
N là s lần đo lặp, 𝑥2là giá tr trung bình ca x2 trong N ln đo lặp.
 Đại lượng d = x2 – x1 là đại lượng của phép đo gián tiếp (phép đo mà giá trị đo không
hiện trực tiếp trên dụng cụ đo mà phải thông qua một biểu thức toán học mới tính toán được).
Áp dụng tính sai số tuyệt đối trung bình ∆d trước vì biểu thức d = x2 – x1 có dạng là một hiệu. 𝜕𝑑 ∆𝑑 𝜕𝑑 = | | | 𝜕𝑥 | ∆𝑥1 + |
| ∆𝑥2 = |1 ∆𝑥1 + |1 ∆𝑥2 = ∆𝑥1 + ∆𝑥2 1 𝜕𝑥2
Các giá tr ∆𝑥1 ∆𝑥2 đã tính được trên.
Sau khi tính được ∆𝑑 ta tính được εd thông qua công thức
∆𝑑 ∆𝑥1 + ∆𝑥 𝜀 2 𝑑 = 𝑑 = 𝑑
Với 𝑑 = 𝑥2 − 𝑥 , hi u giá tr trung bình c a x và x 1 ệ ị ủ 2 1