Đa thức nội quy | Bài giảng môn Phương pháp tính và matlab CTTT | Đại học Bách khoa hà nội

Đa thức nội quy. Tài liệu trắc nghiệm môn Phương pháp tính và matlab CTTT giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời bạn đọc đón xem!

24 12 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Môn: Phương pháp tính và matlab CTTT

Trường: Đại học Bách Khoa Hà Nội

Thông tin:

10 trang 1 tháng trước

Tác giả:

Profile Lê Na
ĐA THỨC NỘI SUY LAGRANGE
Hà Thị Ngọc Yến
Hà nội, 9/2020
ĐA THỨC NỘI SUY
- Cho bộ điểm
- Đa thức bậc không quá n, đi qua bộ
điểm trên được gọi là đa thức nội suy với các
mốc nội suy
- Khi đó
( )
0,
, , , [ , ]
i i i i j i
in
x y f x x x i j x a b
=
=
( )
n
Px
( ) ( )
n
f x P x
0,
i
in
x
=
ĐA THỨC NỘI SUY
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
2
0 1 2
0 0 1 1 0 0 0
0 1 1 1 1 1 1
0 1 1
n
nn
o n n
o n n
o n n n n n n
P x a a x a x a x
a L x a L x a L x y
a L x a L x a L x y
a L x a L x a L x y
= + + + +
+ + + =
+ + + =
+ + + =
Nội suy Lagrange
• Đa thức Lagrange cơ bản
• Đa thức nội suy Lagrange
( )
1
deg
0
i j i
ij
L x L n
ij
=
=
( ) ( )
0
n
n i i
i
P x y L x
=
=
ĐA THỨC NỘI SUY LAGRANGE
ĐT NỘI SUY NEWTON
• Ví dụ: xét hàm số
x -1 0 1
y 1/3 1 3
3
x
y =
ĐT NỘI SUY LAGRANGE
( )
( )
( )( )
( )
( )( )
( )( )
( )
( )
( )( )
( ) ( ) ( ) ( )
2
1
2
2
2
3
2
1 2 3
1
11
1 0 1 1 2 2
11
1
0 1 0 1
1
11
1 1 1 0 2 2
1 2 4
31
3 3 3
xx
L x x x
xx
L x x
xx
L x x x
L x L x L x L x x x
−
= = −
− − − −
+−
= = − +
+−
+
= = +
+−
= + + = + +
ĐT NỘI SUY LAGRANGE
10
11
3 1.14
10 10
fL
= =
Ví dụ
• Xấp xỉ hàm
• Với 5 mốc nội suy
( )
2
1
25 1
fx
x
=
+
Ví dụ
• Với 10 và 17 mốc nội suy
| 1/10
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

ĐA THỨC NỘI SUY LAGRANGE Hà Thị Ngọc Yến Hà nội, 9/2020 ĐA THỨC NỘI SUY - Cho bộ điểm
x , y = f (x ) , x x i
  j, x [a,b] i i i =0, i j i i n
- Đa thức bậc không quá n, P x n ( ) đi qua bộ
điểm trên được gọi là đa thức nội suy với các mốc nội suy
xii=0,n - Khi đó
f ( x)  P x n ( ) ĐA THỨC NỘI SUY P ( x) 2 n
= a + a x + a x + + a x n 0 1 2 n
a L x + a L x + + a L x = y o 0 ( 0 ) 1 1 ( 0 ) n n ( 0 ) 0 
a L x + a L x + + a L x = y o 0 ( 1 ) 1 1 ( 1 ) n n ( 1 ) 1  
a L x + a L x + + a L x = yo 0 ( n ) 1 1 ( n ) n n ( n ) n Nội suy Lagrange
• Đa thức Lagrange cơ bản  i = j L x =  L n i ( j ) 1 deg 0 i i j
• Đa thức nội suy Lagrange P ( x) n =  y L x n i i ( ) i=0 ĐA THỨC NỘI SUY LAGRANGE
f ( x) = P x + R x n ( ) n ( ) x − x x − x x − x x − x x − x − + P x =  y n ( ) n
( 0)( 1) ( i 1)( i 1) ( n) .
i x − x x − x x − x x − x x − x i=0
( i 0)( i 1) ( i i 1−)( i i 1+) ( i n) M R x +  x n ( ) n 1 ( + n + ) wn 1( ) 1 ! n w
x =  x − x n 1 + ( ) ( i) i=0 ĐT NỘI SUY NEWTON • Ví dụ: xét hàm số 3x y = x -1 0 1 y 1/3 1 3 ĐT NỘI SUY LAGRANGE − L ( x) x( x ) 1 1 2 1 = = x − x 1 ( 1 − − 0)( 1 − − ) 1 2 2 + −
L ( x) ( x ) 1 ( x ) 1 2 = = −x +1 2 (0 + ) 1 (0 − ) 1 + L ( x) (x ) 1 x 1 2 1 = = x + x 3 (1+ ) 1 (1− 0) 2 2 L( x) 1
= L (x) + L (x) + L (x) 2 2 4 3 = x + x +1 1 2 3 3 3 3 ĐT NỘI SUY LAGRANGE  1    10 1 f = 3  L =1.14     10  10  Ví dụ
• Xấp xỉ hàm f (x) 1 = 2 25x + 1 • Với 5 mốc nội suy Ví dụ
• Với 10 và 17 mốc nội suy