Đa thức nội quy | Bài giảng môn Phương pháp tính và matlab CTTT | Đại học Bách khoa hà nội

ĐA THỨC NỘI SUY LAGRANGE Hà Thị Ngọc Yến Hà nội, 9/2020 ĐA THỨC NỘI SUY - Cho bộ điểm
x , y = f (x ) , x  x i
  j, x [a,b] i i i =0, i j i i n
- Đa thức bậc không quá n, P x n ( ) đi qua bộ
điểm trên được gọi là đa thức nội suy với các mốc nội suy
xii=0,n - Khi đó
f ( x)  P x n ( ) ĐA THỨC NỘI SUY P ( x) 2 n
= a + a x + a x + + a x n 0 1 2 n
a L x + a L x + + a L x = y o 0 ( 0 ) 1 1 ( 0 ) n n ( 0 ) 0 
a L x + a L x + + a L x = y o 0 ( 1 ) 1 1 ( 1 ) n n ( 1 ) 1  
a L x + a L x + + a L x = y  o 0 ( n ) 1 1 ( n ) n n ( n ) n Nội suy Lagrange
• Đa thức Lagrange cơ bản  i = j L x =  L  n i ( j ) 1 deg 0 i i  j
• Đa thức nội suy Lagrange P ( x) n =  y L x n i i ( ) i=0 ĐA THỨC NỘI SUY LAGRANGE
f ( x) = P x + R x n ( ) n ( ) x − x x − x x − x x − x x − x − + P x =  y n ( ) n
( 0)( 1) ( i 1)( i 1) ( n) .
i x − x x − x x − x x − x x − x i=0
( i 0)( i 1) ( i i 1−)( i i 1+) ( i n) M R x +  x n ( ) n 1 ( + n + ) wn 1( ) 1 ! n w
x =  x − x n 1 + ( ) ( i) i=0 ĐT NỘI SUY NEWTON • Ví dụ: xét hàm số 3x y = x -1 0 1 y 1/3 1 3 ĐT NỘI SUY LAGRANGE − L ( x) x( x ) 1 1 2 1 = = x − x 1 ( 1 − − 0)( 1 − − ) 1 2 2 + −
L ( x) ( x ) 1 ( x ) 1 2 = = −x +1 2 (0 + ) 1 (0 − ) 1 + L ( x) (x ) 1 x 1 2 1 = = x + x 3 (1+ ) 1 (1− 0) 2 2 L( x) 1
= L (x) + L (x) + L (x) 2 2 4 3 = x + x +1 1 2 3 3 3 3 ĐT NỘI SUY LAGRANGE  1    10 1 f = 3  L =1.14     10  10  Ví dụ
• Xấp xỉ hàm f (x) 1 = 2 25x + 1 • Với 5 mốc nội suy Ví dụ
• Với 10 và 17 mốc nội suy