lOMoAR cPSD| 49519085
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI THƯƠNG Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN
Tên học phần: Toán cao cấp Mã học phần: TOA105
Bộ môn phụ trách: Bộ môn Toán
Số tín chỉ: 3 (15 tiết lý thuyết + 60 tiết bài tập)
Điều kiện tiên quyết: không
1. THÔNG TIN VỀ GIẢNG VIÊN
Stt Tên giảng viên Email Điện thoại Văn phòng 1
TS Phùng Duy Quang quangmathftu@yahoo.com 0912083250 B201 2
TS Nguyễn Văn Minh nguyenvanminh_math@ftu.edu.vn 0983000040 B201 3 TS Vương Thảo Bình vuongbinh@ftu.edu.vn 0983466899 B201 4 ThS Phan Thị Hương phanhuong@ftu.edu.vn 0977231470 B201 5
ThS Hà Thị Thu Hiền thuhienha504@gmail.com 0988766050 B201 6 ThS Nguyễn Dương duongnguyencp@yahoo.com.vn 0984328949 B201 Nguyễn 7
ThS Nguyễn Trung chinhnt@ftu.edu.vn 01657379544 B201 Chính 8 ThS Phạm Ngọc Mai phamngocmai@ftu.edu.vn 0916831468 B201 9
ThS Nguyễn Đức Hiếu nguyenduchieu@ftu.edu.vn 0982966913 B201 10 ThS Vũ Thị Hương huongsac@ftu.edu.vn 0978952671 B201 Sắc 11 ThS Lâm Văn Sơn sonlam@ftu.edu.vn 01636969909 B201 12 TS Nguyễn Thu nguyenthuhuong@yahoo.com Đi học nước B201 Hương ngoài 13 ThS Tống Lan Anh ftulananh@gmail.com Đi học nước B201 ngoài
2. MÔ TẢ HỌC PHẦN
Học phần cung cấp cho sinh viên những kiến thức cơ bản thuộc nền tảng của toán học
cao cấp và các ứng dụng trong kinh tế, bao gồm: -
Những nội dung cơ bản của Đại số tuyến tính: ma trận và ịnh thức, không gian
véc tơ, hệ phương trình tuyến tính. -
Những kiến thức cơ bản của Giải tích toán học: phép tính giới hạn, tính liên
tục, phép tính vi phân tích phân, cực trị và các ứng dụng của phép tính vi tích phân hàm một lOMoAR cPSD| 49519085
biến và nhiều biến số, phương pháp giải một số loại phương trình cấp một, phương trình tuyến tính cấp hai. -
Giới thiệu một số mô hình tuyến tính trong kinh tế, ứng dụng của giải tích toán
học trong kinh tế.
3. MỤC TIÊU CỦA HỌC PHẦN
3.1. Mục tiêu về kiến thức
Học phần cung cấp kiến thức cơ bản về Đại số tuyến tính thực sự cần thiết cho việc
tiếp cận với các mô hình phân tích quá trình ra quyết ịnh trong kinh tế và quản l ý: ma trận
và ịnh thức; không gian vectơ; hệ phương trình tuyến tính
Đồng thời, học phần cung cấp những kiến thức cơ bản về Giải tích toán học: hàm số
và giới hạn; phép tính vi phân ối với hàm số một biến số; hàm nhiều biến số và hàm ẩn; các
bài toán cực trị; phép tính tích phân; phương trình vi phân sai phân thực sự cần thiết cho việc
tiếp cận với các mô hình phân tích quá trình ra quyết ịnh trong kinh tế và quản lý.
3.2. Mục tiêu về kỹ năng
Học phần rèn luyện cho sinh viên khả năng tư duy logic, phương pháp phân tích và áp
dụng công cụ ịnh lượng các vấn ề ể áp dụng nghiên cứu các học phần cơ sở và chuyên nghành.
3.3. Mục tiêu khác: về thái ộ và ý thức
4. TÀI LIỆU THAM KHẢO
4.1. Giáo trình:
1. Nguyễn Thị Toàn (chủ biên), Lý thuyết Toán cao cấp 1, NXB Thông tin và truyền thông, năm 2012.
2. Phùng Duy Quang (chủ biên), Bài tập Toán cao cấp 1, NXB Thông tin và truyền thông, năm 2012.
3. Lê Sĩ Đồng (chủ biên), Toán cao cấp (phần giải tích), NXB Giáo dục, 2007.
4. Lê Thanh Cường (chủ biên), Bài tập Toán cao cấp – học phần II, NXBGD, năm 1998.
4.2. Tài liệu tham khảo
1. Lê Đình Thúy (Chủ biên), Toán cao cấp cho các nhà kinh tế (Phần I, II), NXB ĐH KTQD, 2013.
2. Nguyễn Đình Trí (Chủ biên), Toán cao cấp (Tập 1, Tập 2, Tập 3), NXB Giáo dục, 2008
2. Phùng Duy Quang (chủ biên), Hướng dẫn giải bài tập Toán cơ sở ứng dụng trong
phân tích kinh tế, NXB Thông tin và truyền thông, năm 2012.
3. I. V. Rroskuryakov: Problem in Linear Algebra, Mir Publishers, Moscow, 1978.
4. Gilbert Strang: Linear Algebra and its applications, Book/Cole, 3rd edition, 1988. 4.3.
Websites and Links: http://khoacoban.ftu.edu.vn
5. NỘI DUNG VÀ KẾ HOẠCH GIẢNG DẠY
5.1. Nội dung giảng dạy lOMoAR cPSD| 49519085
PHẦN 1. Toán cao cấp 1 (30 tiết)
Phân bổ thời gian Ghi Nội dung chi tiết
Số tiết trên lớp Tự học, tự chú Lý
Bài nghiên cứu thuyết tập Mở ầu 0. 1.Tập hợp 0.2. Ánh xạ 1 0 0.3. Trường số thực
0.4. Trường số phức
Chương 1. Ma trận và Định thức
1.1. Khái niệm cơ bản về ma trận 1 7
1.2. Phép toán cơ bản của ma trận
1.2.1. Phép cộng hai ma trận
1.2.2. Phép nhân vô hướng của ma trận với một số thực
1.2.3. Tích của hai ma trận 1.3 Định thức 1.3.1. Hoán vị
1.3.2. Định thức của ma trận vuông
1.3.3. Tính chất của ịnh thức
1.3.4. Một số phương pháp tính ịnh thức
1.3.5. Định thức của ma trận tích
1.4. Hạng của ma trận 1.4.1. Định nghĩa
1.4.2. Một số tính chất của hạng ma trận
1.4.3. Một số phương pháp tính hạng của ma trận
1.5. Ma trận nghịch ảo 1.5.1. Khái niệm
1.5.2. Điều kiện tồn tại và duy nhất
1.5.3. Một số phương pháp tìm ma trận nghịch ảo
Chương 2. Hệ phương trình tuyến tính 2.1. Khái niệm cơ bản 1 4
2.2. Phương pháp giải hệ Cramer
2.3. Phương pháp giải hệ tổng quát
2.4. Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất lOMoAR cPSD| 49519085
Chương 3. Không gian véc tơ 1 4 Trình 3.1. Khái niệm bày
3.2. Tính chất của không gian véc tơ trong
3.3. Mối quan hệ tuyến tính giữa các véc tơ Rn
3.4. Hạng của hệ véc tơ và số chiều của không gian véc tơ 3.5. Không gian véc tơ con
Chương 4. Một số mô hình tuyến tính dùng 1 6
trong phân tích kinh tế
4. 1.Mô hình cân ối liên ngành
4.2. Mô hình cân bằng thị trường n hàng hóa có liên quan
4.3.Mô hình cân bằng thu nhập quốc dân
4.4.Mô hình cân bằng thị trường hàng hóa và tiền tệ
Chương 5. Ánh xạ tuyến tính và dạng toàn Có thi phương 1 3
5. 1.Ánh xạ tuyến tính 5.1.1. Các khái niệm
5.1.2. Ma trận của ánh xạ tuyến tính
5.2. Giá trị riêng và véc tơ riêng 5.2.1. Các khái niệm
5.2.2. Chéo hoá một ma trận vuông 5.3. Dạng toàn phương 5.3.1. Các khái niệm
5.3.2. Đưa dạng toàn phương về dạng chính tắc lOMoAR cPSD| 49519085
PHẦN 2. Toán cao cấp 2 (45 tiết)
Phân bổ thời gian
Số tiết trên lớp Tự học, Nội dung chi tiết Bài tập/Thảo tự Ghi chú Lý nghiên luận/Thực thuyết cứu hành, lOMoAR cPSD| 49519085
Chương 1: Ứng dụng của hàm một 2 8
biến số trong kinh tế
1.1. Bổ trợ về phép tính vi phân hàm một biến số
Phần này dành cho ôn tập hệ thống
lại: giới hạn hàm 1 biến số, tính liên
tục, ạo hàm của hàm 1 biến số
1.2. Giới thiệu hàm kinh tế một biến số
Hàm cung và hàm cầu, hàm chi phí,
hàm doanh thu, hàm lợi nhuận, hàm
lợi ích (hàm tiêu dùng), hàm tiết kiệm,
hàm sản xuất ngắn hạn, …
1.3. Ứng dụng của dãy số
+ Cấp số nhân và ứng dụng trong phân tích tài chính:
+Tính giá trị hiện tại và giá trị tương lai của tiền tệ
+Kỳ khoản và giá trị của các luồng vốn 1.
4.Ứng dụng tính liên tục trong
toán học và trong kinh tế
1.5. Ứng dụng của ạo hàm trong phân tích kinh tế
+ Đạo hàm và giá trị cận biên + Hệ số co giãn
+ Quy luật lợi ích cận biên giảm
dần + Hàm bình quân, mối quan hệ
giữa hàm bình quân và hàm cận
biên + Cực trị hàm kinh tế một biến
số 1.6. Ứng dụng của tích phân
trong phân tích kinh tế
+ Xác ịnh hàm tổng khi biết hàm cận biên
+ Xác ịnh quỹ vốn dựa theo mức ầu tư
+ Tính thặng dư của người tiêu dùng
và thặng dư của nhà sản xuất. lOMoAR cPSD| 49519085
Chương 2: Một số vấn ề mở rộng giải 2 6
tích hàm một biến số
2.1. Định lý hàm khả vi
2.2. Khử dạng vô ịnh bằng quy tắc Lôpitan
2.3. Khai triển Taylor
2.4. Tích phân suy rộng -
Tích phân có cận vô hạn: khái
niệm, các dấu hiệu hội tụ -
Tích phân của hàm không bị chặn:
khái niệm, các dấu hiệu hội tụ
Chương 3: Phép tính vi phân của 3 8
hàm nhiều biến số 3.1. Khái niệm cơ bản - Định nghĩa hàm n biến -
Các phép toán của hàm n biến
số - Giới thiệu một số hàm nhiều biến
trong phân tích kinh tế: Hàm cung,
hàm cầu, hàm chi phí, hàm doanh thu,
hàm lợi nhuận, hàm lợi ích (hàm tiêu
dùng), hàm sản xuất, … 3.2. Giới hạn
của hàm n biến số - Định nghĩa giới
hạn của hàm n biến số -
Các tính chất về giới hạn của hàm n biến số
3.3. Tính liên tục của hàm n biến số - Định nghĩa - Các tính chất
3.4. Đạo hàm và vi phân hàm n biến
3.4.1. Đạo hàm và vi phân cấp 1 - Khái niệm, tính chất
3.4.2. Đạo hàm và vi phân cấp n - Khái niệm, tính chất
3.4.3. Đạo hàm và vi phân của hàm
hợp hai biến số, hàm ẩn xác ịnh bởi phương trình F(x, y) = 0
3.5. Một số ứng dụng của phép tính
vi phân của hàm n biến số
3.5.1.Cực trị không có iều kiện ràng buộc lOMoAR cPSD| 49519085
3.5.2. Cực trị có iều kiện ràng buộc:
Với hai biến chọn và một phương trình
ràng buộc; hoặc với n biến chọn và
một phương trình ràng buộc
3.5.3. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
của hàm số trên tập óng và bị chặn
Chương 4: Ứng dụng của hàm 3 6
nhiều biến số trong kinh tế
4.1. Đạo hàm riêng và giá trị cận biên
4.2. Hệ số co giãn riêng
4.3. Quy luật lợi ích cận biên giảm dần
4.4. Hàm thuần nhất và vấn ề hiệu quả theo quy mô sản xuất
4.5. Phương trình ường bàng quan và ường ồng lượng
4.6. Ứng dụng ạo hàm của hàm ẩn
4.7. Hệ số tăng trưởng
4.8. Cực trị không iều kiện và có iều
kiện của hàm kinh tế nhiều biến số
Chương 5: Chuỗi, phương trình vi 2 4
phân và phương trình sai phân 5.1. Chuỗi số - Khái niệm và tính chất -
Chuỗi số dương: ịnh nghĩa và các dấu hiệu hội tụ -
Chuỗi an dấu - Chuỗi có dấu bất kỳ
5.2. Chuỗi lũy thừa -
Khái niệm, miền hội tụ của chuỗi hàm -
Chuỗi hàm luỹ thừa (bán kính
hội tụ, miền hội tụ, tính chất)
5.4. Phương trình vi phân và ứng dụng trong kinh tế
5.5. Phương trình sai phân và
ứng dụng trong kinh tế
Kiểm tra giữa kỳ 1 Ôn tập 1 Tổng lOMoAR cPSD| 49519085
5.2. Kế hoach giảng dạy
Buổi Nội dung
Yêu cầu sinh viên chuẩn bị trước Đánh giá
PHẦN TOÁN CAO CẤP 1 1
Lý thuyết Mở ầu Tự ọc toàn chương 1 Cho iểm giới thiệu môn sinh viên học. lên làm bài Ánh xạ (1 tiết) tập hoặc Chương 1. Ma trần phát biểu và ịnh thức: Mục xây dựng
1.1 ến 1.3 Bài tập: bài SBT tương ứng 2
Lý thuyết:
Tự làm bài tập chương 1 Cho iểm Mục 1.4 ến 1.5 sinh viên
Bài tập lên làm bài SBT tương ứng tập hoặc phát biểu xây dựng bài 3
Bài tập chương 1: Tự ọc toàn chương 2 Cho iểm 2 tiết sinh viên Lý thuyết: Chương lên làm bài 2 tập hoặc Mục 2.1-2.2 phát biểu xây dựng bài 4 Lý thuyết:
Tự làm hết bài tập chương 2 Cho iểm Chương 2 mục sinh viên 2.32.4 lên làm bài Bài tập: Sách bài tập hoặc tập tương ứng phát biểu xây dựng bài 5 Bài tập: chương 2 Tự ọc toàn chương 3 Cho iểm tiếp sinh viên
Lý thuyết: Chương lên làm bài 3 mục 3.1 tập hoặc phát biểu xây dựng bài lOMoAR cPSD| 49519085 6
Lý thuyết: Chương Tự làm hết bài tập chương 3 Cho iểm 3 mục 3.2-3.5. Bài sinh viên tập: SBT tương lên làm bài ứng tập hoặc phát biểu xây dựng bài 7
Lý thuyết: Chương Tự ọc lý thuyết chương 4 Cho iểm 4 mục 4.1. sinh viên
Bài tập: SBT tương lên làm bài ứng tập hoặc phát biểu xây dựng bài 8
Lý thuyết: Chương Tự làm hết bài tập chương 4 Cho iểm 4 mục 4.2- 4.3 Bài sinh viên tập: SBT tương lên làm bài ứng tập hoặc phát biểu xây dựng bài 9
Lý thuyết: Chương Tự ọc lý thuyết chương 5 Cho iểm 4 mục 4.4. sinh viên Chương 5 mục 5.1. lên làm bài
Bài tập: SBT tương tập hoặc ứng phát biểu xây dựng bài
10 Lý thuyết: Chương Tự làm hết bài tập chương 5 Cho iểm 5 mục 5.2-5.3 sinh viên Chương 5 mục 5.1. lên làm bài
Bài tập: SBT tương tập hoặc ứng phát biểu xây dựng bài 11
Kiểm tra giữa kỳ
Yêu cầu sinh viên ôn tập Toán cao cấp 1 ể kiểm Thi trắc tra giữa kỳ nghiệm hoặc tự luận lOMoAR cPSD| 49519085
PHẦN TOÁN CAO CẤP 2
12 Lý thuyết: Chương Tự ọc lý thuyết chương 1 Cho iểm 1 mục 1.1-1.3 Bài sinh viên tập: SBT tương lên làm bài ứng tập hoặc phát biểu xây dựng bài
13 Lý thuyết: Chương Tự làm hết bài tập chương 1 Cho iểm 1 mục 1.4-1.5 Bài sinh viên tập: SBT tương lên làm bài ứng tập hoặc phát biểu xây dựng bài
14 Lý thuyết: Chương Tự ọc lý thuyết chương 2 Cho iểm 1 mục 1.6, sinh viên Chương lên làm bài 2 mục 2.1-2.2 tập hoặc
Bài tập: SBT tương phát biểu ứng xây dựng bài
15 Lý thuyết: Chương Tự làm hết bài tập chương 2 Cho iểm 2 mục 2.3 sinh viên
Bài tập: SBT tương lên làm bài ứng tập hoặc phát biểu xây dựng bài
16 Lý thuyết: Chương Tự làm hết bài tập chương 2 Cho iểm 2 mục 2.4 sinh viên
Bài tập: SBT tương lên làm bài ứng tập hoặc phát biểu xây dựng bài lOMoAR cPSD| 49519085
17 Lý thuyết: Chương Tự ọc lý thuyết chương 3 Cho iểm 3 mục 3.1-3.2 Bài sinh viên tập: SBT tương lên làm bài ứng tập hoặc phát biểu xây dựng bài
18 Lý thuyết: Chương Tự làm hết bài tập chương 3 Cho iểm 3 mục 3.3-3.4 Bài sinh viên tập: SBT tương lên làm bài ứng tập hoặc phát biểu xây dựng bài
19 Lý thuyết: Chương Tự làm hết bài tập chương 3 Cho iểm 3 mục 3.5.1-3.5.2 sinh viên
Bài tập: SBT tương lên làm bài ứng tập hoặc phát biểu xây dựng bài
20 Lý thuyết: Chương Tự ọc lý thuyết chương 4 Cho iểm 3 mục 3.5.3, mục sinh viên 4.1 lên làm bài
Bài tập: SBT tương tập hoặc ứng phát biểu xây dựng bài
21 Lý thuyết: Chương Tự làm hết bài tập chương 4 Cho iểm 4 mục 4.2-4.3 Bài sinh viên tập: SBT tương lên làm bài ứng tập hoặc phát biểu xây dựng bài lOMoAR cPSD| 49519085
22 Lý thuyết: Chương Tự làm hết bài tập chương 4 Cho iểm 4 mục 4.4-4.7 Bài sinh viên tập: SBT tương lên làm bài ứng tập hoặc phát biểu xây dựng bài
23 Lý thuyết: Chương Tự làm hết bài tập chương 4 Cho iểm 4 mục 4.8 sinh viên
Bài tập: SBT tương lên làm bài ứng tập hoặc phát biểu xây dựng bài
24 Lý thuyết: Chương Tự ọc lý thuyết chương 5 Cho iểm 5 mục 5.1-5.2 Bài sinh viên tập: SBT tương lên làm bài ứng tập hoặc phát biểu xây dựng bài
25 Lý thuyết: Chương Tự làm hết bài tập chương 5 Cho iểm 5 mục 5.4-5.5 Bài sinh viên tập: SBT tương lên làm bài ứng tập hoặc phát biểu xây dựng bài 26 THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tự luận
6. ĐÁNH GIÁ HỌC PHÀN STT
Phương pháp ánh giá Thời Số lần Trọng số [%] lượng 1
Chuyên cần (Điểm danh, làm bài 100% 10%
tập, ý thức kỷ luật và học tập) 2
Kiểm tra giữa kì: trắc nghiệm 60’ 1 20% lOMoAR cPSD| 49519085 3
Thi kết thúc học phần: Tự luận 90’ 1 70%
Nội dung thi Bộ môn Toán ra ề thi kết thúc học phần
+) Tỷ lệ ứng dụng kinh tế: 50%
+) Tỷ lệ Toán thuần túy: 50%
Hà Nội, ngày 6 tháng 9 năm 2016
Trưởng Bộ môn Toán
Trưởng Khoa Cơ bản TS. Phùng Duy Quang TS. Phùng Duy Quang