Đề giữa học kì 2 Toán 9 năm 2022 – 2023 trường THCS Chu Văn An – Hà Nội

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề tham khảo kiểm tra giữa học kỳ 2 môn Toán 9 năm học 2022 – 2023. Mời bạn đọc đón xem.

101 51 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề giữa HK2 Toán 9

Môn: Toán 9

Thông tin:

4 trang 4 tháng trước

Tác giả:

Profile Hà Việt Anh
1
UBND QUẬN TÂY HỒ
TRƯỜNG THCS CHU VĂN AN
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II
MÔN : TOÁN – LỚP 9
Năm học 2022 – 2023
Thời gian làm bài : 90 phút
Bài 1 (2,0 điểm) Giải các hệ phương trình sau
46
a)
43 5
+=
−=
xy
xy
b)
31
1
x y1
23
8
x y1
−=
+
+=
+
Bài 2 (2,0 điểm) Giải toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Trên quãng đường Hà Nội – Quảng Ninh dài 198 km, có hai ô tô đi ngược chiều nhau.
Xe thứ nhất xuất phát từ Hà Nội đi Quảng Ninh, xe thứ hai xuất phát từ Quảng Ninh về Hà
Nội. Hai xe khởi hành cùng một lúc và sau 1giờ 30 phút thì gặp nhau. Biết xe khởi hành từ
Hà Nội, trung bình mỗi giờ đi nhanh hơn xe kia 10 km. Tính vận tốc trung bình của mỗi xe.
Bài 3 (2,0 điểm)
Cho parabol (P):
2
y = x
và đường thẳng (d):
2
y = 3x + m−
a) Khi
m2=
, tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P).
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R). Qua A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường
tròn, B và C là các tiếp điểm. AO cắt BC tại H.
a) Chứng minh tứ giác BOCA là tứ giác nội tiếp.
b) Kẻ cát tuyến AMN với (O) sao cho tia AM nằm giữa hai tia AB và AO; M thuộc
đoạn AN. Chứng minh:
2
AB AM. AN
=
c) Chứng minh
Bài 5 (0,5 điểm)
Cho
x > 0; y > 0; x + y 2≤
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
24
S = x + 3y + 1
+−
xy
....................Hết ....................
Giáo viên coi kiểm tra không giải thích gì thêm.
Họ và tên học sinh: ……………………………………………
Lớp: ……………
(Đề thi có 01 trang)
2
UBND QUẬN TÂY HỒ
TRƯỜNG THCS CHU VĂN AN
HƯỚNG DẪN CHẤM
MÔN : TOÁN – LỚP 9 GIỮA HK II
Năm học 2022 – 2023
BÀI CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
1
2,0
a
1,0
Giải các hệ phương trình sau:
4 6 4 16 24 19 19 2
a)
43 5 43 5 4 6 1
+= + = = =

⇔ ⇔⇔

−= −= += =

xy x y y x
xy xy xy y
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x ; y) =
(2 ;1)
0,75
0,25
b
1,0
b)
31
1
x y1
23
8
x y1
−=
+
+=
+
ĐK:
0; 1≠ ≠−xy
Đặt
11
; ;( 0; 0)
1
= = ≠≠
+
a ba b
xy
0,25
ta có hệ pt
3a b 1 a 1
...
2a 3b 8 b 2
−= =

⇔⇔

+= =

(tmđk)
0,5
Từ đó tìm được
1
x = 1; y =
2
−
(tmđk).
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x ; y) =
1
(1; )
2
−
0,25
2
2,0
Gọi vận tốc trung bình của xe đi từ Hà Nội là x (km/h)
Vận tốc trung bình của xe đi từ Quảng Ninh là y (km/h)
(x; y > 0; x > y; x > 10)
0,5
Lập luận có phương trình
10−=xy
và
33
198
22
+=xy
0,75
Giải hệ phương trình
10
33
198
22
−=
+=
xy
xy
được kết quả
71
61
=
=
x
y
(tmđk)
0,5
Đối chiếu đk, kết luận đúng
0,25
a
1,0
Cho parabol (P):
2
y = x
và đường thẳng (d):
2
y = 3x + m−
Khi
m = 2
, tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P).
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P):
22
x 3 m=−+x
Thay
m = 2
vào pt, được
2
x 3 40+ −=x
0,25
3
3
2,0
Giải được
12
1; 4
= = −
xx
0,25
Tìm được
12
y 1; 16
= =
y
0,25
Tọa độ giao điểm của (d) và (P) là
( ) ( )
1;1 ; 4;16−
0,25
b
1,0
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, (d) luôn cắt (P) tại hai điểm
phân biệt
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P):
22
x 3 m=−+x
22
x3m0⇔+− =x
(1)
phương trình (1) có
2
10
9 4 0 m
= ≠
⇔
∆= + > ∀
a
m
0,5
Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
0,25
Chứng tỏ (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m
(Đpcm)
0,25
4
3,5
H
N
M
O
C
B
A
Vẽ hình đúng đến câu a
0,25
a
1,25
Chứng minh tứ giác ABOC có tổng 2 góc đối bằng 180
0
Suy ra ABOC là tứ giác nội tiếp.
1,25
b
1,25
Chứng minh
ABM ANB=
0,5
Chứng minh
AMB ABN(g.g)∆∆
0,5
Suy ra
2
AB AM.AN=
(đpcm)
0,25
c
0,75
Chứng minh
BH AO⊥
Chứng minh
2
AB AH.AO=
0,25
Suy ra
AM.AN AH.AO=
2
( AB )=
0,25
Chứng minh
AMH AON(c.g.c)∆∆
0,25
4
5
0,5
Cho
x > 0; y > 0; x + y 2≤
Ta có
24 1 311
S = x + 3y + 1 3 1+−=++ +++−
xy
xy x yxy
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số dương:
13
2;3 6+≥ +≥xy
xy
Lại có
11 4
+≥
+
x y xy
, mà
4
x + y 2 2
≤⇒ ≥
+xy
Do đó
9
≥S
, dấu “=” xảy ra khi
1
3
31
2
=
= ⇔==
+=
x
x
y xy
y
xy
Vậy minS = 9 khi
1= =xy
0,25
0,25
*) Lưu ý: Nếu học sinh giải theo cách khác đúng, cho điểm tương đương.
| 1/4
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

UBND QUẬN TÂY HỒ
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II
TRƯỜNG THCS CHU VĂN AN
MÔN : TOÁN – LỚP 9
Năm học 2022 – 2023
(Đề thi có 01 trang)
Thời gian làm bài : 90 phút
Bài 1 (2,0 điểm) Giải các hệ phương trình sau  3 1 − = 1 x y +1 x + 4y = 6 a)   b) 2 3 4x − 3y = 5  + = 8 x y +1
Bài 2 (2,0 điểm) Giải toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Trên quãng đường Hà Nội – Quảng Ninh dài 198 km, có hai ô tô đi ngược chiều nhau.
Xe thứ nhất xuất phát từ Hà Nội đi Quảng Ninh, xe thứ hai xuất phát từ Quảng Ninh về Hà
Nội. Hai xe khởi hành cùng một lúc và sau 1giờ 30 phút thì gặp nhau. Biết xe khởi hành từ
Hà Nội, trung bình mỗi giờ đi nhanh hơn xe kia 10 km. Tính vận tốc trung bình của mỗi xe. Bài 3 (2,0 điểm) Cho parabol (P): 2
y = x và đường thẳng (d): 2 y = − 3x + m
a) Khi m = 2 , tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P).
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. Bài 4 (3,5 điểm)
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R). Qua A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường
tròn, B và C là các tiếp điểm. AO cắt BC tại H.
a) Chứng minh tứ giác BOCA là tứ giác nội tiếp.
b) Kẻ cát tuyến AMN với (O) sao cho tia AM nằm giữa hai tia AB và AO; M thuộc đoạn AN. Chứng minh: 2 AB = AM. AN c) Chứng minh AM ∆ H  AO ∆ N Bài 5 (0,5 điểm)
Cho x > 0; y > 0; x + y ≤ 2
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 4 S = x + 3y + + −1 x y
....................Hết ....................
Giáo viên coi kiểm tra không giải thích gì thêm.
Họ và tên học sinh: …………………………………………… Lớp: …………… 1 HƯỚNG DẪN CHẤM UBND QUẬN TÂY HỒ
MÔN : TOÁN – LỚP 9 GIỮA HK II
TRƯỜNG THCS CHU VĂN AN
Năm học 2022 – 2023 BÀI CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
Giải các hệ phương trình sau: a x + 4y = 6 4x +16y = 24 19  y = 19 x = 2 0,75 a)  ⇔  ⇔  ⇔  1,0 4x − 3y = 5 4x − 3y = 5 x + 4y = 6 y = 1
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x ; y) = (2;1) 0,25  3 1 − = 1   x y +1 b)  2 3  + = 8 x y +1 1 2,0
ĐK: x ≠ 0; y ≠ 1 − Đặt 1 1 = ; a = ;
b (a ≠ 0;b ≠ 0) 0,25 x y +1 b 1,0 3a  − b =1 a =1 ta có hệ pt  ⇔ ... ⇔ (tmđk) 0,5 2a 3b 8  + = b = 2 Từ đó tìm được 1 x = 1; y = − (tmđk). 2 0,25
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x ; y) = 1 (1; − ) 2
Gọi vận tốc trung bình của xe đi từ Hà Nội là x (km/h)
Vận tốc trung bình của xe đi từ Quảng Ninh là y (km/h) 0,5
(x; y > 0; x > y; x > 10) 2
Lập luận có phương trình x − y = 10 và 3 3 x + y = 198 0,75 2,0 2 2 x − y = 10 0,5
Giải hệ phương trình  x = 3 3 được kết quả 71  (tmđk) x + y =  198 y = 61 2 2
Đối chiếu đk, kết luận đúng 0,25 Cho parabol (P): 2
y = x và đường thẳng (d): 2 y = − 3x + m
Khi m = 2, tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P). a
1,0 Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): 2 2 x = 3 − x + m 0,25 Thay m = 2 vào pt, được 2 x + 3x − 4 = 0 2 3
Giải được x =1; x = 4 − 0,25 1 2 2,0
Tìm được y =1; y =16 0,25 1 2
Tọa độ giao điểm của (d) và (P) là (1 ) ;1 ; ( 4 − ;16) 0,25
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): 2 2 x = 3 − x + m 2 2
⇔ x + 3x − m = 0 (1) b a = 1 ≠ 0
1,0 phương trình (1) có ⇔  0,5 2
∆ = 9 + 4m > 0 ∀ m
Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m 0,25
Chứng tỏ (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m 0,25 (Đpcm) B N M A H O 0,25 C
Vẽ hình đúng đến câu a
Chứng minh tứ giác ABOC có tổng 2 góc đối bằng 1800 a
Suy ra ABOC là tứ giác nội tiếp. 1,25 1,25 4 b Chứng minh  =  0,5 3,5 ABM ANB 1,25 Chứng minh AM ∆ B  AB ∆ N(g.g) 0,5 Suy ra 2 AB = AM.AN (đpcm) 0,25 c Chứng minh BH ⊥ AO 0,75 Chứng minh 2 AB = AH.AO 0,25 Suy ra AM.AN = AH.AO 2 (= AB ) 0,25 Chứng minh A ∆ MH  A ∆ ON(c.g.c) 0,25 3
Cho x > 0; y > 0; x + y ≤ 2 Ta có 2 4 1 3 1 1
S = x + 3y + + −1 = x + + 3y + + + −1 x y x y x y
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số dương: 1 3
x + ≥ 2;3y + ≥ 6 0,25 5 x y 0,5 Lại có 1 1 4 + ≥ , mà 4 x + y ≤ 2 ⇒ ≥ 2 x y x + y x + y  1 x =   x 0,25
Do đó S ≥ 9 , dấu “=” xảy ra khi  3 3  y = ⇔ x = y =1  yx + y = 2 
Vậy minS = 9 khi x = y =1
*) Lưu ý: Nếu học sinh giải theo cách khác đúng, cho điểm tương đương. 4