Đề thi cuối kỳ học kỳ II các năm Môn: Xác suất thống kê ứng dụng (có đáp án) | Trường đại học sư phạm kĩ thuật TP. Hồ Chí Minh
1. Một hộp chứa 6 thẻ đỏ (được đánh số từ 1 đến 6), 5 thẻ vàng (được đánh số từ 1 đến 5), 4 thẻ xanh ( được đánh số từ 1 đến 4). Tính xác suất để 4 thẻ lấy ra có đủ ba màu mà không có hai thẻ nào có số thứ tự trùng nhau. 2. Tại một công ty A, 45% nhân viên thường sử dụng ứng dụng Grab, 35% nhân viên thường sử dụng ứng dụng Be, và 20% nhân viên thường sử dụng ứng dụng Gojek. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời bạn đọc đón xem!
Môn: Xác suất thống kê (Toán 2)
Trường: Đại học Sư phạm Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh
Thông tin:
Tác giả:
Thông tin :
Môn:
Trường:
Đại học Sư phạm Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh
Tác giả:
Tài liệu liên quan:
Preview text:
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021-2022 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
Môn: Xác suất thống kê ứng dụng KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG Mã môn học: MATH132901
Đề thi có 2 trang. Thời gian: 90 phút. BỘ MÔN TOÁN
Được sử dụng tài liệu. -----------*-------------- Câu I: ( 4,5 điểm)
1. Một hộp chứa 6 thẻ đỏ (được đánh số từ 1 đến 6), 5 thẻ vàng (được đánh số từ 1 đến 5), 4
thẻ xanh ( được đánh số từ 1 đến 4). Tính xác suất để 4 thẻ lấy ra có đủ ba màu mà không
có hai thẻ nào có số thứ tự trùng nhau.
2. Tại một công ty A, 45% nhân viên thường sử dụng ứng dụng Grab, 35% nhân viên thường
sử dụng ứng dụng Be, và 20% nhân viên thường sử dụng ứng dụng Gojek. Các ứng dụng
này thường được dùng để gọi đặt xe, đặt đồ ăn và giao hàng. Trong số những nhân viên sử
dụng ứng dụng Grab có 70% người thường dùng ứng dụng để gọi xe; tương tự với Be là
50% và Gojek là 40%. Biết một nhân viên gọi đặt xe, tính xác suất người này sử dung ứng dụng Grab.
3. Thời gian chạy bán marathon (half marathon) cho quãng đường 21.1 km là biến ngẫu
nhiên có phân phối chuẩn với thời gian chạy trung bình là 2,75 giờ, độ lệch chuẩn là 0,25
giờ. Trong 100 người tham gia chạy, hãy tính xác suất có 30 người có thời gian chạy nhỏ hơn 2,5 giờ.
4. Gọi X là tuổi thọ (đơn vị: năm) của sản phẩm A. Một nghiên cứu cho biết hàm mật độ của
X là 𝑓(𝑥) = 𝑘𝑥7 − 𝑥 ; 0 ≤ 𝑥 ≤ 7
0 ; 𝑥 < 0 ℎ𝑎𝑦 𝑥 > 7 a/ Tìm k
b/ Tính xác suất cho một sản phẩm có tuổi thọ lớn hơn tuổi thọ trung bình. Câu II: (5,5 điểm)
1. Năm 2021, trước khi thực hiện giãn cách xã hội theo Chỉ thị 16 của Thủ tướng Chính phủ,
số đơn hàng trung bình mỗi shipper đồ ăn giao cho khách hàng ngày là 20 đơn. Sau khi thực
hiện giãn cách, nhiều quán ăn đóng cửa, cũng không bán online, sự gia nhập của shipper mới
nhiều, số đơn hàng bị chia lẻ cho nhiều người. Nghi ngờ số đơn hàng đồ ăn trung bình hàng
ngày của mỗi shipper đồ ăn sẽ giảm đi, thực hiện quan sát một nhóm shipper thu được dữ liệu sau: Số đơn hàng 8-10 10-12 12-14 14-16 16-18 18-20 mỗi ngày Số shipper 10 20 8 10 8 2
Giả sử số đơn hàng mỗi ngày của mỗi shipper tuân theo phân phối chuẩn.
a/ Tìm ước lượng tối đa cho số đơn hàng trung bình mỗi ngày của mỗi shipper sau khi thực
hiện giãn cách với độ tin cậy 99%.
b/ Kiểm định nghi ngờ trên với mức ý nghĩa 5%.
2. Bệnh viện A thực hiện thống kê về số ca tử vong do Covid-19 của nhóm người 50 đến 60
tuổi vào tháng 7/2021 . Với nhóm người không tiêm vacxin thì trong 1000 ca mắc Covid-19
có 200 ca tử vong. Trong khi đó với nhóm người có tiêm vacxin X thì 1400 ca mắc Covid-19 có 100 ca tử vong.
a/ Hãy kiểm định xem tỉ lệ tử vong khi mắc Covid-19 của nhóm không tiêm vacxin có cao
hơn nhóm tiêm vacxin không với mức ý nghĩa 1%?
b/ Nếu muốn tìm khoảng ước lượng đối xứng cho tỉ lệ tử vong khi mắc Covid-19 ở nhóm có
tiêm vacxin với sai số là 0.014936174 thì độ tin cậy là bao nhiêu?
Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang 1/2
3. Gọi X số giờ một sinh viên tự học môn Xác suất thống kê (ngoài thời gian học chính thức
trên lớp do giảng viên giảng dạy). Y là điểm số trung bình sinh viên đạt được cho môn học
này. Quan sát số giờ tự học và điểm trung bình của một số sinh viên ta được bảng sau: X (giờ) 27 30 30 33 33 39 42 45 45 Y 5 6 6 8 7 7 8 9 10
Dựa vào số liệu này có thể dự đoán được điểm số trung bình của một sinh viên qua số giờ tự
học bằng hàm hồi quy tuyến tính thực nghiệm được hay không? Nếu được, hãy viết hàm hồi
quy tuyến tính thực nghiệm này.
Ghi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích đề thi.
Chuẩn đầu ra của học phần (về kiến thức) Nội dung kiểm tra
[CĐR 2.1] Sử dụng được giải tích tổ hợp để tính xác suất Câu I
theo quan điểm đồng khả năng
[CĐR 2.2] Sử dụng được các công thức tính xác suất, đặc Câu I
biệt là xác suất có điều kiện
[CĐR 2.5] Sử dụng được phân phối siêu bội, nhị thức, Câu I
Poisson, chuẩn và mối liên hệ giữa các phân phối này.
[CĐR 2.3] Lập được bảng phân phối xác suất của biến Câu I
ngẫu nhiên rời rạc. Sử dụng được hàm phân phối xác suất
và hàm mật độ xác suất của biến ngẫu nhiên liên tục.
[CĐR 2.4] Tính được kỳ vọng, phương sai, median, mod
của biến ngẫu nhiên và cách sử dụng các số đặc trưng này.
[CĐR 2.6] Tính được giá trị trung bình mẫu, phương sai Câu II
mẫu bằng máy tính bỏ túi
[CĐR 2.8] Sử dụng được các tiêu chuẩn kiểm định giả
thiết để giải quyết các bài toán liên quan và áp dụng được trong thực tế.
[CĐR 2.7] Tìm được (giá trị) của khoảng tin cậy cho tỉ lệ, Câu II
trung bình, và phương sai ứng với số liệu thu được.
[CĐR 2.9] Sử dụng được hàm hồi quy tuyến tính thực Câu II nghiệm. Ngày tháng năm Trưởng bộ môn Nguyễn Văn Toản
Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang 2/2
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2019-2020 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
Môn: XÁC SUẤT THỐNG KÊ ỨNG DỤNG
KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG Mã môn học: MATH132901 Đề thi có 2 trang BỘ MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút
------------------------- Được phép sử ụ d ng tài ệ li u Câu I (4,5 điểm)
1. Một kiện hàng chứa 10 sản phẩm loại I, 12 sản phẩm loại II và 8 sản phẩm loại III. Sinh
viên A lấy ngẫu nhiên 4 sản phẩm từ kiện hàng này, sau ó
đ sinh viên B lấy tiếp ngẫu
nhiên 4 sản phẩm từ các sản phẩm còn lại trong kiện hàng này. Tính xác suất sinh viên A
hoặc sinh viên B lấy được ít nhất 1 sản phẩm loại I.
2. Dây chuyền lắp ráp nhận được các chi tiết do hai nhà máy sản xuất. Nhà máy thứ nhất
cung cấp 15 chi tiết và nhà máy thứ hai cung cấp 10 chi tiết. Xác suất mỗi chi tiết không
đạt chuẩn của nhà máy thứ nhất là 0,04 và xác suất mỗi chi tiết không đạt chuẩn của nhà
máy thứ hai là 0,06. Kiểm tra ngẫu nhiên từ dây chuyền 2 chi tiết và gọi X là số chi tiết
đạt chuẩn của nhà máy thứ nhất trong 2 chi tiết được kiểm tra. Tính kỳ ọ v ng và ươ ph ng sai của X. 3.
Lượng xăng bán ra trong 1 tuần của một trạm xăng là biến ngẫu nhiên X (đơn vị : m3) có hàm mật độ xác suất nếu , nếu .
a. Tính lượng xăng trung bình bán được trong một tuần của trạm này.
b. Trạm xăng này có kho chứa 12 m3 và được cung cấp xăng một lần trong một tuần.
Tính xác suất từ tuần 1 đến tuần 10 trong năm có đúng 3 tuần liên tiếp hết xăng ở trạm
này, biết lượng xăng bán ra trong các tuần độc lập nhau. Câu II (5,5 điểm)
1. Để nghiên cứu tuổi thọ X của một loại sản phẩm do nhà máy M sản xuất sau cải tiến kỹ
thuật, người ta điều tra ngẫu nhiên một số sản phẩm loại này và thu được bảng số ệ li u X (tháng) 95-96 96-97 97-98 98-99 99-100 100-101 101-102 Số sản phẩm 15 23 35 55 43 32 19
a. Hãy tìm khoảng tin cậy đối xứng cho tuổi thọ trung bình của loại sản phẩm này sau
cải tiến kỹ thuật với độ tin cậy 96%, biết tu i
ổ thọ của sản phẩm có phân phối chuẩn.
b. Có ý kiến cho rằng cải tiến kỹ thuật không hiệu quả với mức ý nghĩa 1%. Hãy kết
luận về ý kiến này biết tuổi thọ trung bình của sản phẩm trước cải tiến kỹ thuật là 98,4 tháng,
2. Giám đốc một công ty nghi ngờ có sự khác nhau về tỷ lệ sản phẩm không đạt chuẩn giữa
ca sáng và ca chiều. Điều tra ngẫu nhiên 1500 sản phẩm sản xuất ca sáng thấy có 45 sản
phẩm không đạt chuẩn. Điều tra ngẫu nhiên 1600 sản phẩm sản xuất ca chiều thấy có 74
sản phẩm không đạt chuẩn.
a. Với mức ý nghĩa 2%, hãy kết luận về nghi ngờ của giám đốc công ty.
b. Hãy tìm khoảng tin cậy đối x ng ứ
của tỷ lệ sản phẩm ca sáng không đạt chuẩn với độ tin cậy 97%
1. Điều tra ngẫu nhiên số đơn đặt hàng X và thời gian mua được hàng Y (số ngày từ lúc đặt
hàng đến khi chính thức nhận được hàng) từ m t
ộ hãng ô tô ta được kết quả: X 7 8 11 11 11 14 14 15 15 17 Y 27 36 32 43 38 47 49 49 57 62
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang 1/ 2
Dựa vào số liệu này có thể dự báo thời gian mua được ô tô của khách hàng qua số đơn đặt
hàng bằng hàm hồi qui tuyến tính thực nghiệm hay không? Nếu được, hãy dự báo xem
khi có 16 đơn đặt hàng thì trung bình bao nhiêu ngày khách hàng mới nhận được ô tô.
Ghi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích đề thi.
Chuẩn đầu ra của học phần (về kiến thức) Nội dung kiểm tra
[CĐR G1.1]: Tính được xác suất và các số đặc trưng c a ủ biến ngẫu nhiên
[CĐR G2.1]: Xử lý được các bài toán xác suất trong thực tế Câu I
[CĐR G2.2]: Xây dựng dược mô hình toán học sử d ng ụ
hàm xác suất, hàm phân phối xác suất, hàm mật độ xác
suất, phân phối siêu bội, nhị thức, Poisson, chuẩn
[CĐR G1.2]: Vẽ được biểu đồ và tính được các đặc tr ng ư mẫu
[CĐR G1.3]: Áp dụng được ước lượng điểm, ước lượng
khoảng, các tiêu chuẩn kiểm định giả thuyết, và mô hình Câu II hồi qui tuyến tính
[CĐR G2.3]: Xử lý được các bài toán ước lượng, kiểm
định giả thuyết, và ồ
h i qui tuyến tính trong thực tế Ngày 16 tháng 7 năm 2020 Thông qua bộ môn
(ký và ghi rõ họ tên) Nguyễn Văn Toản
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang 2/ 2
ĐỀ THI CUỐI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019-2020
ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP. HCM
Môn: XÁC SUẤT - THỐNG KÊ ỨNG DỤNG
KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG Mã môn học: MATH132901 BỘ MÔN TOÁN
Đề thi có 2 trang. Thời gian: 90 phút.
-------------------------
Sinh viên được phép sử dụng tài liệu.
Câu I (4,5 điểm)
1. Trong bữa tiệc giáng sinh, trung tâm X có 1 phần quà đặc biệt là học phí 1 khóa học và 3 phần quà là
chuyến tham quan miễn phí tại Snow house. Các phần quà được tặng cho 4 trong 50 h c ọ viên tham d ự bằng cách ch n ng ọ
ẫu nhiên lần lượt từng học viên tham d . T ự
ính xác suất 2 chị em A, B tham gia bữa
tiệc này có một người nh c
ận đượ phần quà đặc biệt và m i ột ngườ không nh c
ận đượ phần quà nào. 2. Tỷ lệ h c
ọ viên của các trung tâm ngoại ngữ A, B, C có kết quả thi IELTS từ 6.0 trở lên lần lượt là 0,55; 0,6 và 0,48.
a. Tính xác suất trong 20 học viên trung tâm A đi thi IELTS có ít nhất 8 người đạt kết quả t 6.0 t ừ rở lên.
b. Tính xác suất trong số 2 học viên trung tâm A, 3 học viên trung tâm B và 4 học viên trung tâm C
thi IELTS có đúng 1 người đạt được 6.0 trở lên.
3. Thời gian sử dụng của một loại sản phẩm M là biến ngẫu nhiên X (đơn vị: năm) có phân phối mũ với thời gian s d ử ng t ụ rung bình là 4 T năm. ính t l
ỷ ệ sản phẩm M có thời gian s d ử ng ụ t ừ 3 đến 5 năm. Câu II (5,5 điểm)
1. Khảo sát lượng thịt heo X (đơn vị: kg) tiêu thụ trong 1 tuần của một số hộ gia đình vùng A tại thời
điểm trước tết, thu được bảng số liệu: X 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-10 10-11 Số kg 7 24 40 66 80 61 38 20 6
a. Với độ tin cậy 98%, hãy tìm kho ng t
ảng ước lượng cho lượ hịt heo tiêu th t ụ rung bình trong 1 tuần của một hộ vùng A gia đình ở .
b. Tại vùng A, vào thời điểm trước tết năm trước, trung bình m t
ộ hộ gia đình tiêu thụ hết 6,85 kg/tuần.
Năm nay, sau dịch bệnh, giá thịt heo tăng nhiều nên có ý kiến cho rằng lượng thịt heo tiêu th c ụ ủa
các hộ gia đình vùng A bị giảm xuống. Hãy cho nhận xét về ý kiến này với mức ý nghĩa 3%.
2. Khảo sát số sinh viên tìm được việc làm đúng chuyên ngành sau 3 tháng ra trường thì thu được dữ
liệu: trong 400 sinh viên trường A được khảo sát có 180 sinh viên có việc làm đúng chuyên ngành sau
3 tháng ra trường; trong 450 sinh viên trường B được khảo sát có 250 sinh viên có việc làm đúng
chuyên ngành sau 3 tháng ra trường.
a. Hãy tìm khoảng tin cậy 99% cho t
ỷ lệ sinh viên trường A ra trường có việc làm đúng chuyên ngành sau 3 tháng ra trường.
b. Với mức ý nghĩa 5%, hãy so sánh tỷ lệ sinh viên 2 trường A, B có việc làm đúng chuyên ngành sau 3 tháng ra trường.
3. Khảo sát một mẫu ghép cặp của 2 biến ngẫu nhiên (X, Y) ta thu được ả b ữ ng d liệu: X 40 44 45 48 51 53 56 59 62 63 66 69 71 73 Y 80 82 83 84,5 86 87 88 91 92,5 94 95,5 97 98 99
Với số liệu này có thể dự đoán giá trị trung bình của Y khi biết giá trị của X bằng hàm hồi quy tuyến
tính thực nghiệm được không? Nếu có hãy viết hàm ,
hồi quy tuyến tính thực nghiệm này và dự đoán
giá trị trung bình của Y khi X bằng 75. Khi X giảm 3 đơn vị thì giá trị Y thay đổi trung bình ba o nhiêu?
Ghi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích đề thi.
Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang: 1/2
Chuẩn đầu ra của học phần (về kiến thức) Nội dung kiểm tra
[CĐR 2.1]: Sử dụng được giải tích tổ hợp để tính xác suất
theo quan điểm đồng khả năng.
[CĐR 2.2] Sử dụng được các công thức tính xác suất, đặc
biệt là xác suất có điều kiện.
[CĐR 2.3]: Lập được bảng phân phối xác suất của biến
ngẫu nhiên rời rạc. Sử dụng được hàm phân phối xác suất
và hàm mật độ xác suất của biến ngẫu nhiên liên tục. Câu I
[CĐR 2.4]: Tính định được kỳ vọng, phương sai, median,
mod của biến ngẫu nhiên và cách sử dụng các số đặc trưng này.
[CĐR 2.5]: Sử dụng được phân phối siêu bội, nhị thức,
Poisson, chuẩn và mối liên hệ giữa các phân phối này.
[CĐR 2.6]: Tính được giá trị của trung bình mẫu, phương
sai mẫu bằng máy tính bỏ túi.
[CĐR 2.8]: Sử dụng được các tiêu chuẩn kiểm định giả
thiết để giải quyết các bài toán liên quan và áp dụng được trong thực tế. Câu II
[CĐR 2.7]: Tìm được (giá trị) của khoảng tin cậy cho tỷ lệ,
trung bình và phương sai ứng với số liệu thu được.
[CĐR 2.9]: Sử dụng được hàm hồi qui tuyến tính thực nghi êm. Ngày tháng 12 năm 2019 Trưởng bộ môn
Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang: 1/2
ĐỀ THI CUỐI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018-2019
ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP. HCM
Môn: XÁC SUẤT - THỐNG KÊ ỨNG DỤNG
KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG Mã môn học: MATH132901 BỘ MÔN TOÁN
Đề thi có 2 trang. Thời gian: 90 phút.
-------------------------
Sinh viên được phép sử dụng tài liệu.
Câu I (4,5 điểm)
1. Công ty M đầu tư vào 2 dự án A, B một cách độc lập, với xác suất dự án A, B mang lại lợi nhuận
lần lượt là 0,7 và 0,8. Biết chỉ có một dự án mang lại lợi nhuận, tính xác suất đó là dự án A. 2. Hai người C, D lên m t
ộ tàu điện gồm 3 toa một cách độc lập. Gọi 𝑋 là s
ố người trong hai người C,
D lên toa số 1. Tính 𝐸(𝑋) và 𝑉(𝑋) .
3. Thống kê cho thấy 40% khách hàng tới cửa hàng S mua bột giặt chọn loại bột giặt E và số còn lại chọn loại ộ b t giặt H. Trên ệ
k của cửa hàng lúc này còn 8 gói bột giặt E và 8 gói bột giặt H. Tính xác suất s b ố t
ộ giặt này đáp ứng được nhu cầu của 10 khách hàng mua b t ộ giặt tiếp theo. 4. Theo dõi trọn n
g lượ g thực tế của một loại sản phẩm được quy định có trọng lượng là 5 gam. Biết
trọng lượng của loại sản phẩm này là biến ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ xác suất 𝑓(𝑥) =
𝑘[1 − (𝑥 − 5)2] khi 4 ≤ 𝑥 ≤ 6 và 𝑓(𝑥) = 0 trong trường ợp h
ngược lại. Tính xác suất một sản
phẩm thuộc loại này trong thực tế có trọng lượng cao hơn trọng lượng quy định. Câu II (5,5 điểm)
1. Để đánh giá mức độ ảnh hưởng của v
ụ xì căng đan J làm giảm doanh thu của thương hiệu F, người
ta điều tra doanh thu X (đơn vị: trăm triệu đồng/tháng) c a ủ m t ộ s ố cửa hàng được ch n ọ ngẫu nhiên
của thương hiệu này trong một tháng và thu được bảng số liệu sau: X 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-10 10-11 11-12 Số cửa hàng 25 39 65 82 96 89 78 56 36 18
a. Biết rằng doanh thu trung bình của các cửa hàng thuộc thương hiệu này trước vụ J là 705 triệu
đồng/tháng. Với mức ý nghĩa 3%, hãy cho biết vụ J có làm giảm doanh thu các cửa hàng không.
b. Hãy tìm khoảng tin cậy đối xứng cho doanh thu trung bình trong 1 tháng sau vụ J của các cửa
hàng thuộc thương hiệu F với độ tin cậy 99%.
c. Với độ tin cậy 98%, tỷ lệ cửa hàng của thương hiệu này sau v
ụ J có doanh thu từ 7 trăm triệu
đồng/tháng tối thiểu là bao nhiêu?
2. Thống kê cho thấy giá đất ở khu vực A không giảm mà chỉ tăng hoặc giữ nguyên. Người ta điều
tra giá đất (đơn vị: trăm triệu đồng) trước và sau tết của một số lô đất ở khu vực này và thu được bảng số liệu sau:
Trước tết 14 14,5 14,5 15 16,5 17
18 18,5 19 21 22,5 23 23,5 24 26 Sau tết 15 14,5 15 15 16,5 17,5 18 18,5 19 21 23 23 24 24 26
Dựa vào số liệu trên, với mức ý nghĩa 5% hãy cho nhận xét về ý kiến sau tết giá đất của khu vưc
A sẽ tăng lên là đúng hay sai
. Biết giá đất trước và sau tết ở khu vực A có phân phối chuẩn.
3. Khảo sát giá bán Y (đơn vị: ngàn đồng) của loại kèn cổ vũ 3 mầu tại một số điểm bán được chọn
ngẫu nhiên trên khu vực trung tâm Đ trước trận chung kết lượt về AFF Cup là X (đơn vị: ngày), thu được bảng s ố liệu sau: X 4 4 4 3 3 3 2 2 2 1 1 1 0 0 0 0 Y
35 40 45 45 50 55 55 60 65 65 70 75 70 75 80 85
Dựa vào số liệu này có thể dự báo giá bán loại kèn cổ vũ này qua số ngày trước trận chung kết lượt
về AFF Cup bằng hàm hồi quy tuyến tính thực nghiệm được hay không? Nếu có hãy tính xem nếu
thêm một ngày gần trận chung kết lượt về thì giá loại kèn này tăng trung bình bao nhiêu tiền?
Ghi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích đề thi.
Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang: 1/2
Chuẩn đầu ra của học phần (về kiến thức) Nội dung kiểm tra
[CĐR 2.1]: Sử dụng được giải tích tổ hợp để tính xác suất
theo quan điểm đồng khả năng.
[CĐR 2.2] Sử dụng được các công thức tính xác suất, đặc
biệt là xác suất có điều kiện.
[CĐR 2.3]: Lập được bảng phân phối xác suất của biến
ngẫu nhiên rời rạc. Sử dụng được hàm phân phối xác suất Câu I
và hàm mật độ xác suất của biến ngẫu nhiên liên tục.
[CĐR 2.4]: Tính định được kỳ vọng, phương sai, median,
mod của biến ngẫu nhiên và cách sử dụng các số đặc trưng này.
[CĐR 2.5]: Sử dụng được phân phối siêu bội, nhị thức,
Poisson, chuẩn và mối liên hệ giữa các phân phối này.
[CĐR 2.6]: Tính được giá trị của trung bình mẫu, phương
sai mẫu bằng máy tính bỏ túi.
[CĐR 2.8]: Sử dụng được các tiêu chuẩn kiểm định giả
thiết để giải quyết các bài toán liên quan và áp dụng được trong thực tế. Câu II
[CĐR 2.7]: Tìm được (giá trị) của khoảng tin cậy cho tỷ lệ,
trung bình và phương sai ứng với số liệu thu được.
[CĐR 2.9]: Sử dụng được hàm hồi qui tuyến tính thực nghiêm. Ngày 17 tháng 12 năm 2018 Trưởng bộ môn
Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang: 1/2
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
ĐỀ THI MẪU CUỐI KỲ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
Môn: XÁC SUẤT THỐNG KÊ ỨNG DỤNG
KHOA ĐÀO TẠO CHẤT LƯỢNG CAO Mã môn học: MATH 130401 Đề thi có 2 trang.
NHÓM KIẾN THỨC KHOA HỌC CƠ BẢN Thời gian: 90 phút.
-------------------------
Được phép sử dụng tài liệu. Câu I (4,5 điểm)
1. Chia ngẫu nhiên 30 sản phẩm, trong đó có 21 sản phẩm loại 1 à
v 9 sản phẩm loại 2, thành 3 phần, m s
ỗi phần 10 ản phẩm. Tính xác suất để phần nào cũng có sản phẩm loại 1 và loại 2. 2. Có 3 kiện à
h ng, trong mỗi kiện có 2 loại sản phẩm là loại I à
v loại II. Kiện thứ i gồm 17 + i
sản phẩm, trong đó có i sản phẩm loại II (i = 1, 2, 3). Chọn ngẫu nhiên từ mỗi kiện 1 sản
phẩm. Tính xác suất chọn được ít nhất 1 s . ản phẩm loại I
3. Thời gian X (đơn vị : phút) để sán xuất một sản phẩm của nhà máy M là biến ngẫu nhiên có
phân phối chuẩn với E (X ) = 30và V ( X ) = 7, 29 a. Tính t à
ỷ lệ sản phẩm của nh máy M có thời gian sản xuất trên 32 phút.
b. Gọi Y là số sản phẩm có thời gian sản xuất không đến 27 phút trong 10 sản phẩm của nhà
máy M. Tính kỳ vọng và phương sai của Y. Câu II (5,5 điểm)
1. Lượng xăng hao phí trung bình khi đi từ A đến B của một loại xe là 93 lít. Nghi ngờ đường
xuống cấp làm tăng lượng xăng hao phí trung bình khi đi từ A đến B của loại xe này. Thống
kê lượng xăng hao phí X của một số chuyến xe loại này (chọn ngẫu nhiên) khi đi từ A đến B
và thu được bảng số liệu sau: X (lít)
87-89 89-91 91-93 93-95 95-97 97-99 99-101 Số chuyến 27 38 66 75 59 32 23
a. Hãy kết luận về nghi ngờ nói trên với mức ý nghĩa 3%. Biết lượng xăng hao phí khi đi từ
A đến B của loại xe này có phân phối chuẩn.
b. Hãy tìm khoảng tin cậy đối xứng cho lượng xăng hao phí trun ì
g b nh khi đi từ A đến B của
loại xe này với độ tin cậy 98%. 2. Công ty M kiểm
tra ngẫu nhiên 1200 sản phẩm do ca sáng sản xuất thấy có 45 sản phẩm
không đạt chuẩn, và kiểm tra ngẫu nhiên 1000 sản phẩm do ca chiều sản xuất thấy có 55 sản phẩm không đạt chuẩn.
a. Với mức ý nghĩa 5%, hãy so sánh tỷ lệ sản phẩm không đạt chuẩn do ca sáng và ca chiều sản xuất. b. Tính t t
ỷ lệ sản phẩm đạt chuẩn ối đa do ca sáng sản xuất với độ tin cậy 99%.
3. Thu thập số liệu về giá bán Y (đơn vị: triệu đồng) của một loại hàng hóa tương ứng với lượng
cung hàng X (đơn vị: sản phẩm) ta được kết quả: X 562 552 562 538 525 517 505 480 460 443 Y 2,15 2,32 2,23 2,54 2,55 2,77 2,83 2,86 3,13 3,32
Dựa vào số liệu này hãy tính hệ số tương quan mẫu viết hàm ồi
h qui tuyến tính thực nghiệm của Y theo X.
Ghi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích đề thi.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang 1/ 1
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018-2019 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
Môn: XÁC SUẤT - THỐNG KÊ ỨNG DỤNG
Mã môn học: MATH132901
KHOA ĐÀO TẠO CHẤT LƯỢNG CAO Đề thi có 2 trang.
NHÓM KIẾN THỨC KHOA HỌC CƠ BẢN Thời gian: 90 phút.
-------------------------
Được phép sử dụng tài liệu. Câu I (4,5 điểm)
1. Tại khu vui chơi có các trò chơi với bảng giá như sau: ĐU NGỰA: 5.000 đồng; NHÀ BANH:
10.000 đồng; TÀU LƯỢN: . 10 000 đồng; CÂU CÁ: .
5 000 đồng. Ba chị em H, K, L được mẹ cho
20.000 đồng và mỗi em sẽ chơi ngẫu nhiên 1 trò chơi sao cho tổng số tiền phải trả trong phạm vi
20.000 đồng. Tính xác suất em H chơi trò TÀU LƯỢN.
2. Công ty M đầu tư vào 3 dự án A, B, C độc lập. Xác suất dự án A, B, C mang lại lợi nhuận lần lượt
là 0,6; 0,7 và 0,8. Khi hoàn thành
có ít nhất 2 dự án mang lại lợi nhuận, tính xác suất trong các dự
án mang lại lợi nhuận có dự án A .
3. Số cuộc gọi đến trung tâm tư vấn A trong 15 phút là biến ngẫu nhiên có phân phối Poisson với tham số bằng 2. Số
cuộc gọi đến trung tâm tư vấn B trong 15 phút là biến ngẫu nhiên có phân phối
Poisson với tham số bằng 1. Tính xác suất trong 15 phút tổng số các cuộc gọi đến trung tâm A và B là 3.
4. Thời gian đi đến trường của sinh viên H là biến ngẫu nhiên X (đơn vị: phút) có phân phối đều trên
đoạn [A, 20]. Tính thời gian đi đến trường trung bình của sinh viên H biết xác suất sinh viên H cần
ít nhất 18 phút để đến trường là 0,2. Câu II (5,5 điểm)
1. Phương pháp sản xuất A đã được kiểm chứng là làm tăng hiệu suất sản xuất loại sản phẩm P. Để
đánh giá hiệu quả của phương pháp sản xuất A tại nhà máy M, người ta khảo sát thời gian X sản
xuất sản phẩm P (đơn vị: phút) tại nhà máy M và thu được bảng số liệu sau: X 7-7,5 7,5-8 8-8,5 8,5-9 9-9,5 9,5-10 10-10,5 10,5-11 11-11,5 11,5-12 Số sản phẩm 3 20 36 56 71 84 80 65 58 37
a. Với mức ý nghĩa 1% hãy cho nhận xét về hiệu quả phương pháp sản xuất A tại nhà máy M,
biết trước khi áp dụng phương pháp A thời gian trung bình để sản xuất 1 sản phẩm P tại nhà
máy M là 10 phút. Với mức ý nghĩa 5% thì nhận xét này có thay đổi không?
b. Với độ tin cậy 97%, hãy ước lượng thời gian trun
g bình sản xuất 1 sản phẩm P tại nhà máy M
sau khi áp dụng phương pháp sản xuất A.
2. Để so sánh thị hiếu của khách hàng về bánh gạo vị rong biển cay và vị cốt dừa ngọt, người ta khảo
sát số ngày X, Y bán hết cùng 1 lượng hàng A lần lượt của bánh gạo vị
rong biển cay và vị cốt dừa
ngọt ở các cửa hàng tiện lợi của chuỗi S và thu được bảng số liệu: X 5 6 7 7 8 8 9 10 11 12 13 14 14 14 15 15 15 16 17 18 Y 4
7 8 9 7 8 11 12 12 11 14 13 15 16 14 16 17 16 18 19
Giả sử số ngày bán hết lượng hàng A của 2 loại bánh gạo này có phân phối chuẩn.
a. Với mức ý nghĩa 5%, hãy cho ý kiến về nhận xét thời gian trung bình bán hết cùng 1 lượng
hàng A của 2 loại bánh gạo này là như nhau.
b. Nếu muốn tìm khoảng ước lượng cho tỷ lệ cửa hàng bán hết lượng hàng A bánh gạo vị cay của
chuỗi S từ 10 ngày trở xuống với sai số là 0,15 thì độ tin cậy là bao nhiêu?
3. Khảo sát cân nặng Y (đơn vị: kg) và chiều cao X (đơn vị: cm) của một số trẻ nam trong cùng độ
tuổi W ở vùng B ta thu được bảng số liệu: X 110 110 111 112 113 113 114 115 116 116 117 118 119 119 121 Y 18,3 18,5 19 19,4 19,6 19,9 20,1 20,4 20,8 21 21,2 21,7 22 22,3 22,9
Dựa vào số liệu này có thể dự đoán được cân nặng trung bình của trẻ nam trong cùng độ tuổi W ở
vùng B qua chiều cao bằng hàm hồi quy tuyến tính thực nghiệm được hay không? Nếu được, hãy
viết hàm hồi quy tuyến tính thực nghiệm này.
Ghi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích đề thi.
Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang: 1/2
Chuẩn đầu ra của học phần (về kiến thức) Nội dung kiểm tra
[CĐR 2.1]: Sử dụng được giải tích tổ hợp để tính xác suất
theo quan điểm đồng khả năng.
[CĐR 2.2] Sử dụng được các công thức tính xác suất, đặc
biệt là xác suất có điều kiện.
[CĐR 2.3]: Lập được bảng phân phối xác suất của biến
ngẫu nhiên rời rạc. Sử dụng được hàm phân phối xác suất Câu I
và hàm mật độ xác suất của biến ngẫu nhiên liên tục.
[CĐR 2.4]: Tính định được kỳ vọng, phương sai, median,
mod của biến ngẫu nhiên và cách sử dụng các số đặc trưng này.
[CĐR 2.5]: Sử dụng được phân phối siêu bội, nhị thức,
Poisson, chuẩn và mối liên hệ giữa các phân phối này.
[CĐR 2.6]: Tính được giá trị của trung bình mẫu, phương
sai mẫu bằng máy tính bỏ túi.
[CĐR 2.8]: Sử dụng được các tiêu chuẩn kiểm định giả
thiết để giải quyết các bài toán liên quan và áp dụng được trong thực tế. Câu II
[CĐR 2.7]: Tìm được (giá trị) của khoảng tin cậy cho tỷ lệ,
trung bình và phương sai ứng với số liệu thu được.
[CĐR 2.9]: Sử dụng được hàm hồi qui tuyến tính thực nghiêm. Ngày tháng 6 năm 2019
Thông qua Trưởng nhóm kiến thức (Ký và ghi rõ họ tên)
Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang: 1/2
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018-2019 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
Môn: XÁC SUẤT - THỐNG KÊ ỨNG DỤNG
Mã môn học: MATH132901
KHOA ĐÀO TẠO CHẤT LƯỢNG CAO Đề thi có 2 trang .
NHÓM KIẾN THỨC KHOA HỌC CƠ BẢN Thời gian: 90 phút.
-------------------------
Được phép sử dụng tài liệu. Câu I (4,5 điểm)
1. Ba người A, B, C đặt vé ô tô hãng Z đi đến cùng một nơi, cùng ngày và cùng giờ. Hãng xe Z sắp
xếp 3 người này lên 5 xe một cách độc lập. Tính xác suất 3 người này đi trên 3 xe khác nhau.
2. Công ty E sử dụng ba dây chuyền lắp ráp khác nhau A1, A2, A3 để sản xuất loại sản phẩm M. Tỷ
lệ sản phẩm M cần khắc phục khuyết điểm tại dây chuyền A1, A2, A3 lần lượt là 3%; 5% và 2%.
Giả sử 20% số sản phẩm M sản xuất trên dây chuyền A1 và sản xuất trên dây chuyền A2, A3 lần
lượt là 30% và 50% số sản phẩm M. Tính tỷ lệ sản phẩm M cần khắc phục khuyết điểm của công ty E.
3. Tại vùng Y có 75% hộ gia đình sử dụng bóng tiết kiệm điện. Chọn ngẫu nhiên từng hộ gia đình ở
vùng Y cho đến khi chọn được 10 hộ có sử dụng bóng tiết kiệm điện. Tính xác suất cần chọn ít nhất 15 hộ.
4. Thời gian sử dụng (đơn vị: năm) của một sản phẩm G là biến ngẫu nhiên có phân phối mũ. Biết
thời gian sử dụng trung bình của sản phẩm G là 3 năm và mỗi sản phẩm G được bảo hành 1 năm.
Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm G, tính xác suất sản phẩm này có thời gian sử dụng vượt quá thời gian bảo hành. Câu II (5,5 điểm)
1. Để đánh giá việc áp dụng 5S làm tăng hiệu suất công việc tại công ty dịch vụ P, người ta thống
kê thời gian X (đơn vị: phút) hoàn thành 1 loại công việc xác định của các nhân viên trong công
ty và thu được bảng số liệu sau: X
10-11 11-12 12-13 13-14 14-15 15-16 16-17 17-18 18-19 Số lần thực hiện 11 36 65 76 80 74 56 28 6 a. Với mức ý nghĩa % 5
hãy cho biết việc áp dụng 5S có làm tăng hiệu suất công việc hay
không, biết trước khi áp dụng 5S thời gian trung bình để hoàn thành loại công việc này là 14 phút 30 giây.
b. Với độ tin cậy 97%, hãy ước lượng tỷ lệ công việc này được hoàn thành với thời gian từ 15
phút trở lên sau khi áp dụng 5S.
2. Tại vùng A, điều tra ngẫu nhiên chiều cao của 500 trẻ nam 10 tuổi được giá trị trung bình mẫu là
137,2 cm và giá trị độ lệch chuẩn mẫu là 6,375 cm; điều tra ngẫu nhiên chiều cao của 480 trẻ nữ
10 tuổi được giá trị trung bình mẫu là 138, cm và giá trị độ lệch chuẩn mẫu là 6,4 1 cm. a. Với mức ý nghĩa %, 2
hãy so sánh chiều cao trung bình của trẻ nam và trẻ nữ 10 tuổi ở vùng A.
b. Nếu muốn tìm khoảng ước lượng cho chiều cao trung bình của trẻ nam 10 tuổi ở vùng A với
sai số là 0,5 cm thì độ tin cậy là bao nhiêu?
3. Điều tra mức chi tiêu tiêu dùng Y (đơn vị: triệu đồng/tuần) và thu nhập hàng tuần X (đơn vị: triệu
đồng/tuần) của một số hộ gia đình ở vùng B ta thu được bảng số liệu:
X 1,8 2,0 2,3 2,5 2,6 2,7 2,8 3,1 3,5 3,8 4,2 4,4 4,7 4,9 5,1 5,2
Y 1,6 1,6 1,9 2,0 1,9 2,0 2,1 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 3,2 3,3 3,3 3,4
Dựa vào số liệu này có thể dự đoán được mức chi tiêu tiêu dùng của các hộ gia đình ở vùng B
qua thu nhập bằng hàm hồi quy tuyến tính thực nghiệm được hay không? Nếu được, hãy viết
phương trình hồi quy tuyến tính thực nghiệm này. Khi thu nhập trong 1 tuần của hộ gia đình ở
vùng này tăng thêm 1 triệu thì mức chi tiêu tiêu dùng tăng trung bình bao nhiêu?
Ghi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích đề thi.
Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang: 1/2
Chuẩn đầu ra của học phần (về kiến thức) Nội dung kiểm tra
[CĐR 2.1]: Sử dụng được giải tích tổ hợp để tính xác suất
theo quan điểm đồng khả năng.
[CĐR 2.2] Sử dụng được các công thức tính xác suất, đặc
biệt là xác suất có điều kiện.
[CĐR 2.3]: Lập được bảng phân phối xác suất của biến
ngẫu nhiên rời rạc. Sử dụng được hàm phân phối xác suất
và hàm mật độ xác suất của biến ngẫu nhiên liên tục. Câu I
[CĐR 2.4]: Tính định được kỳ vọng, phương sai, median,
mod của biến ngẫu nhiên và cách sử dụng các số đặc trưng này.
[CĐR 2.5]: Sử dụng được phân phối siêu bội, nhị thức,
Poisson, chuẩn và mối liên hệ giữa các phân phối này.
[CĐR 2.6]: Tính được giá trị của trung bình mẫu, phương
sai mẫu bằng máy tính bỏ túi.
[CĐR 2.8]: Sử dụng được các tiêu chuẩn kiểm định giả
thiết để giải quyết các bài toán liên quan và áp dụng được trong thực tế. Câu II
[CĐR 2.7]: Tìm được (giá trị) của khoảng tin cậy cho tỷ lệ,
trung bình và phương sai ứng với số liệu thu được.
[CĐR 2.9]: Sử dụng được hàm hồi qui tuyến tính thực nghiêm. Ngày tháng 12 năm 2018
Thông qua Trưởng nhóm kiến thức (Ký và ghi rõ họ tên)
Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang: 1/2
ĐÁP ÁN XÁC SUẤT - THỐNG KÊ ỨNG DỤNG
Mã môn học: MATH132901 Ngày thi: 20-12-2018 Câu Ý Đáp án Điểm 1
Gọi A, B là biến cố dự án A, B mang lại lợi nhuận 𝑃(𝐴) = 0,7; 𝑃(𝐵) = . 0,8
Gọi C là biến cố chỉ có 1 dự án mang lại lợi nhuận 0,25
𝑃(𝐶) = 𝑃(𝐴𝐵’ + 𝐴’𝐵) = 𝑃(𝐴𝐵’) + 𝑃(𝐴’𝐵) = 0,7.0,2 + 0,3.0,8 = 0,38 0,25
Xác suất dự án A mang lại lợi nhuận khi chỉ có 1 d á
ự n mang lại lợi nhuận là 𝑃(𝐴𝐶) 𝑃(𝐴 ′ 𝐵 ) 0,14 7 0,25 ⁄ ) = 𝑃(𝐴 𝐶
𝑃(𝐶) = 𝑃(𝐶) = 0,38 = 19 0,25 2 6 2 4 0,25 𝑥𝑖 0 1 2 𝐸(𝑋) = 0,25 2 + 2 1 32 = 3 ; 𝑉(𝑋) = 9 𝑝𝑖 22 0,25 32 32 32 0,25 I 3 Gọi 𝑋 là s
ố khách hàng mua bột giặt ch n ọ loại E trong s
ố 10 khách mua tiếp theo 𝑋~𝐵𝑖𝑛(1 ; 0 0,4) 0,5 Số b t ộ giặt còn trên kệ c
đáp ứng đượ nhu cầu c a
ủ 10 khách hàng này khi 2 ≤ 𝑋 ≤ 8 0,25 8
𝑃(2 ≤ 𝑋 ≤ 8) = ∑ 𝐶𝑘10.0,4𝑘. 0,610−𝑘 = 0,9519648768 0,25 𝑘=2 0,25 4 ∞ 6 4
∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 1 ⟺ ∫ 𝑘[1 − (𝑥 − 5)2]𝑑𝑥 = 3 0,5 −∞ 4 3 𝑘 = 1 ⟺ 𝑘 = 4
Xác suất 1 sản phẩm thu c ộ loại này trong th c
ự tế có trọng lượng cao hơn trọng lượng quy định là 0,25 ∞ 6 3 0,25
𝑃(𝑋 > 5) = ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥= ∫
1 − (𝑥 − 5)2 𝑑𝑥 = 0,5 0,25 5 5 4 [ ] 1.a
𝑛 = 584; 𝑥 = 6,873287674; 𝑠 = 2,246637773 0,25
Gọi 𝜇 là doanh thu trung bình của các cửa hàng thuộc thương hiệu F sau vụ xì căng đan J. 0,25
Giả thuyết H: 𝜇 = 7,05; Đối thuyết K: 𝜇 < 7,05 0,25 𝑧 05)√𝑛 0,25 0 = (𝑥−7,
= −1,900782802 < −𝑧0,03 = −1,8808 nên bác bỏ giả thuyết H và chấp nhận đối thuyết 𝑠
K. Vậy vụ J có làm doanh thu của các cửa hàng thuộc thương hiệu F với mức ý nghĩa 3%. 0,25 1.b
𝑛 = 584; độ tin cậy 100(1 − 𝛼)% = 99% nên 𝑧0,005 = 2,576 0,25
𝜀 = 2,576 𝑠 = 0,2394817878 0,25 √𝑛 0,25
Khoảng tin cậy đối xứng cho doanh thu trung bình trong 1 tháng sau vụ J của các cửa hàng thuộc thương 0,25
hiệu F với độ tin cậy 99% là (𝑥 − 𝜀; 𝑥 + 𝜀) = (6,633805883; 7,112769459) (trăm triệu đồng/tháng) II 1.c
𝑓𝑛 = 277 ; 𝑛 = 584; độ tin cậy 100(1 − 𝛼)% = 98% nên 𝑧 0,25 584 0,02 = 2,055
Với độ tin cậy 98%, tỷ lệ cửa hàng của thương hiệu này sau vụ J có doanh thu từ 7 trăm triệu đồng/tháng 0,25 0,25
tối thiểu là 277− 2,055√ 277 (1 − 277 ) = 0,4318529529. 584 5842 0,25 584 2
Gọi 𝑋 là giá tiền chênh lệch sau tết trừ đi trước tết. Gọi 𝜇 là trung bình của 𝑋. 0,25
𝑛 = 15; 𝑥 = 0,2; 𝑠 = 0,316227766. Giả thuyết H: 𝜇 = 0; Đối thuyết K: 𝜇 > 0 0,25 𝑡 0,25
0 = (𝑥−0)√𝑛 = 2,449489743; 𝑡(𝛼; 𝑛−1) = 𝑡(0,05;14) = 1,761 suy ra 𝑡 nên bác b thuy 𝑠 0 > 𝑡(𝛼; 𝑛−1) ỏ giả ết
H và chấp nhận giả thuyết K. Vậy sau tết giá đất ở khu vực A có tăng lên với mức ý nghĩa 5%. 0,25 0,25 3
𝑟 = −0,9488474727 nên có sử dụng được mô hình hồi quy tuyến tính thực nghiệm 0,5
𝑦𝑥 = 78,33333333 − 9,44444444𝑥 0,25
Vậy thêm 1 ngày gần trận chung kết lượt về thì giá loại kèn này tăng trung bình 9,44444444 (ngàn đồng) 0,25
ĐÁP ÁN XÁC SUẤT - THỐNG KÊ ỨNG DỤNG
Mã môn học: MATH132901 Ngày thi: 31-12-2019 Câu Ý Đáp án Điểm 1 Có 2 trường ợp h
để trong hai chị em A, B một người được ần ph
quà đặc biệt, một người không được phần quà nào. Gọi 𝐴 là biến cố c
người A đượ phần quà đặc biệt
Gọi 𝐵 là biến cố người B không được phần quà nào.
Xác suất trong hai chị em A, B một người được phần quà đặc biệt, một người không được phần quà 0,25 nào là 0,25 𝐵 1 46 46 0,25
2𝑃(𝐴𝐵) = 2𝑃(𝐴)𝑃( 𝐴
⁄ ) = 2. 50.49 = 1225 = 0,03755102041 0,25 2.a
Gọi 𝑋 là số học viên trong 20 học viên trung tâm A đi thi IELTS đạt kết quả từ 6.0 trở lên 0,5 𝑋~𝐵(2 ; 0 0,55) I
Xác suất trong 20 học viên trung tâm A đi thi IELTS có ít nhất 8 người đạt kết quả từ 6.0 trở lên. 0,25 20 20 0,25
𝑃(𝑋 ≥ 8) = ∑ 𝑃(𝑋 = 𝑢)= ∑ 𝐶 𝑢 0,25
20 0,55𝑢0,4520−𝑢 = 0,9419659033 𝑢=8 𝑢=8 2.b
Xác suất trong 2 học viên trung tâm A, 3 h c
ọ viên trung tâm B và 4 học viên trung tâm C thi IELTS 0,25
có đúng 1 người đạt được 6.0 trở lênlà: 0,25 𝐶1 1
2 0,55. (1 − 0,55). (1 − 0,6)3. (1 − 0,48)4 + 𝐶3 0,6. (1 − 0,6)2. (1 − 0,55)2. (1 − 0,48)4 0,25 + 𝐶140,48. (1 − 0,48)3 2
(1 − 0,55) . (1 − 0,6)3 = 0,01007923139 0,25 3
Gọi 𝑋 là tuổi thọ của một sản phẩm M; 𝑋 có phân phối mũ với 𝜆 = 1. 0,25 4
Tỷ lệ sản phẩm M có thời gian d ng t ụ ừ 3 đến 5 năm là 0,25
𝑃(3 ≤ 𝑋 ≤ 5) = (1 − 𝑒−14.5) − (1 − 𝑒−14.3) = 0,1858617559 0,5 0,25 1.a
𝑛 = 342; 𝑥 = 6,426900585; 𝑠 = 1,747367114. 0,5
Độ tin cậy 1 − 𝛼 = 0,98 nên 𝛼 = 0,02 suy ra 𝑧𝛼 0,25 2 ⁄ = 2,3265; 1,747367114 0,25 𝜀 = 2,3265 = 0,219823522 √342
Khoảng tin cậy 98% cho lượng thịt heo trung bình một hộ gia đình vùng A tiêu thụ trong 1 tuần là
(𝑥 − 𝜀; 𝑥 + 𝜀) = (6,207077063; 6,646724107) (𝑘𝑔) 0,25 0,25 1.b
Gọi 𝜇 là lượng thịt heo trung bình m t ộ h ộ vùng A gia đình ở s d ử ng t ụ rong tuần
Giả thuyết H0: 𝜇 = 6,85; Đối thuyết H1: 𝜇 < 6,8 5 0,25
Với mức ý nghĩa 𝛼 = 0,0 s 3 uy ra 𝑧𝛼 = 1,8808 II 𝑧 426900585 85 0,25 0 = 6,
−6, √342 = −4,477868338; 1,747367114 0,25
Vì 𝑧0 < −𝑧𝛼 nên ta bác bỏ giả thuyết H0 và chấp nhận đối thuyết H1. Vậy ý kiến trên là v
đúng ới mức ý nghĩa 3%. 0,25 2.a
Độ tin cậy 1 − 𝛼 = 0,99 nên 𝛼 = 0,01 suy ra 𝑧𝛼 2 ⁄ = 2,58 Tỷ lệ ng A sinh viên trườ
có việc làm đúng chuyên ngành sau 3 tháng ra trường trong mẫu là 0,25 180 𝑓𝑛 = 400 = 0,45