Đề thi đại số tuyến tính K39 | Môn toán cao cấp
Cho hệ phương trình tuyến tính AX B (I) gồm 5 phương trình và 4 ẩn số. Biết rằng hệ (I) có nghiệm duy nhất. Ký hiệu r(A) là hạng của ma trận A và ký hiệu AB là ma trậnhệ số mở rộng của hệ (I). Khi đó, ta có. Với giá trị nào của m thì vectơ x là tổ hợp tuyến tính của các vectơ u, v, w. Biết rằng. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời bạn đọc đón xem !
Môn: Toán Cao Cấp (KTHCM)
Trường: Đại học Kinh tế Thành phố Hồ Chí Minh
Thông tin:
Tác giả:
Tài liệu liên quan:
Preview text:
lOMoAR cPSD| 4720607 1
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ TPHCM KHOA TOÁN THỐNG KÊ
ĐỀ THI KẾT THÚC HOC PHẦN K39 CLC
MÔN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
Thời gian làm bài: 75 phút Mã đề thi 357
Họ và tên :......................................................................
Ngày sinh :..............................MSSV :.......................... CHỮ KÝ CHỮ KÝ
Lớp :..................................... STT : ………................... GT1 GT2
THÍ SINH CHỌN ĐÁP ÁN ĐÚNG RỒI ĐÁNH DẤU
CHÉO (X) VÀO BẢNG TRẢ LỜI : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ĐIỂM A B C D PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho hệ phương trình tuyến tính 22x y mzx 3y zx y z 221
Phát biểu nào sau đây là sai ?
A. Tồn tại m để hệ có nghiệm
B. Với mọi m hệ đều có nghiệm
C. Không tồn tại m để hệ có nghiệm duy nhất
D. Tồn tại m để hệ có vô số nghiệm
Câu 2: Cho hệ phương trình tuyến tính AX B (I) gồm 5 phương trình và 4 ẩn số. Biết rằng hệ (I) có
nghiệm duy nhất. Ký hiệu r(A) là hạng của ma trận A và ký hiệu AB là ma trận hệ số mở rộng của hệ (I). Khi đó, ta có
A. Hệ véctơ cột của ma trận A là hệ độc lập tuyến tính
B. Ma trận mở rộng AB không suy biến
C. Hệ véctơ dòng của ma trận A là hệ độc lập tuyến tính D. r(A) 5
Câu 3: Cho A là ma trận vuông cấp 3 thỏa A3 mI3 0 . Với giá trị nào của m thì A khả đảo ? A. m tùy ý B. m 1 C. m 0
D. Các câu trên trên đều sai. mx 2y 2z 0
Câu 4: Cho hệ phương trình tuyến tính thuần nhất 2x my 2z 0 (I) với m . Với lOMoAR cPSD| 47206071 2x 2y mz 0
giá trị nào của m thì không gian nghiệm của hệ (I) có số chiều lớn nhất ? A. m 4 B. m 2 C. m 3 và m 4 D. m 2
Câu 5: Cho A, B, C là các ma trận vuông cấp 3 códet A
2,det B 4,detC 1 và M 5A BC2 1. Khi đó, A. detM 2000 B. detM 1500 C. detM 4000
D. Các câu trên đều sai
Câu 6: Giả sử hệ phương trình tuyến tính AX B (có 5 phương trình và 5 ẩn số) là hệ vô nghiệm. Phát
biểu nào sau đây là sai ?
A. Ma trận A là suy biến Trang 1/3 - Mã đề thi 357
B. Hệ véctơ cột của ma trận A là hệ phụ thuộc tuyến tính
C. Hệ véctơ dòng của ma trận A không phải là cơ sở của 5
D. Véctơ cột B thuộc không gian con sinh bởi hệ véctơ cột của A
Câu 7: Với giá trị nào của m thì vectơ x là tổ hợp tuyến tính của các vectơ u, v, w. Biết rằng x
(3, 5,m) , u (2,3,4), v (3,4,5) , w (6,7,8) A. m 2 B. m 13 C. m 13 D. m 2
Câu 8: Với giá trị nào của a,b thì hệ véctơ U {u 1
(1,b, 1); u 2 (1,a,1); u3 (2,a b, 1)} là một cơ sở của 3 ? A. a b B. a b 0
C. Không tồn tại a,b D. a b
Câu 9: Biết rằng hệ véctơ M u 1 (1,2,3);u2
(0, 1,2);u3 (2,1,0) là một cơ sở của không gian
3 và véctơ u 3 có tọa độ theo cơ sở M là [u] M (1,0,1). Khi đó, A. u (0,3,3) B. u (3, 1,3) C. u (3,3,3)
D. Cả ba câu trên đều sai
Câu 10: Gọi V là một không gian con của không gian 3. Giả sử V có một cơ sở là M {u 1 (1,1,0); u2 (2,1,3)}
Điều kiện để vectơ u (x,y,z) V là A. x 4y z 0 B. 2x 4y z 0 C. 3x 3y z 0
D. Cả ba câu trên đều sai
Câu 11: Cho A và B là các ma trận vuông cấp n thỏa A PBP 1, với P là ma trận vuông cấp n khả
nghịch. Phát biểu nào sau đây là sai ?
A. det(A ) 1 det(B ) 1
B. A khả nghịch khi và chỉ khi B khả nghịch
C. B3 (P ) A P 1 3 3 3 D. B P AP3 1 3 Câu 12: Cho ma trận 0 1 m A 0 0 1 0 0 0 Khi đó, lOMoAR cPSD| 47206071
A. Tồn tại n sao cho An 0
B. Tồn tại m để A2 0
C. Tồn tại m để phương trình AX 2I3 có nghiệm D. Với mọi m thì A mI3 suy biến
Câu 13: Cho S là hệ véctơ trong không gian n thỏa S phụ thuộc tuyến tính và S chứa một hệ véctơ con
độc lập tuyến tính gồm n véc tơ. Ký hiệu r(S) là hạng của hệ vectơ S. Khi đó
A. Mọi hệ véctơ con độc lập tuyến tính cực đại của S có nhiều hơn n véctơ B. r(S) n
C. Mọi hệ véctơ con độc lập tuyến tính cực đại của S gồm đúng n véc tơ D. Mọi hệ véctơ con phụ
thuộc tuyến tính của S có nhiều hơn n véc tơ
Câu 14: Cho hệ véc tơ u ,u , 1 2 ,un thỏa u1
u2 un 0 . Gọi V là không gian con sinh bởi hệ véc
tơ u ,u ,1 2 ,un . Phát biểu nào sau đây là sai ? A. dimV n 1 B. dimV n 1
C. Hệ véc tơ u ,u ,12 ,un phụ thuộc tuyến tính D. Hệ véc tơ u ,u ,12 ,un không là cơ sở của V
----------------------------------------------- PHẦN TỰ LUẬN Trang 2/3 - Mã đề thi 357
Câu 1. Trong mô hình Input – Output mở, cho ma trận hệ số đầu vào là: 02 02 04, , , A 04 02 03, , , 01 03 01, , ,
Tìm giá trị sản lượng của 3 ngành biết yêu cầu của ngành kinh tế mở D 46 52 83,, . x 2y 3z a
Câu 2. Cho hệ 2x y z b x 3y 2z c
a. Giải hệ khi a c 1 , b 2.
b. Tìm điều kiện của a b c, , để hệ có nghiệm. lOMoAR cPSD| 47206071 Trang 3/3 - Mã đề thi 357